Dikey Gecis Sinavi

Meslek Yüksekokulları Đle Açık Öğretim Ön Lisans Programları Mezunlarının
Lisans Öğrenimine Dikey Geçiş Sınavı
Dikey Geçiş Sınavı / DGS / 4 Temmuz 2010
Matematik Soruları ve Çözümleri
1. 0,2’nin 5 katı olan sayı 0,01’in kaç katıdır?
A) 100
B) 10
C) 1
D) 0,1
E) 0,01
Çözüm 1
0,2.5 = 1
⇒
0,01.x = 1
x = 100
1
2. 2 − 0,5 işleminin sonucu kaçtır?
1
7
A) 0,2
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 3
Çözüm 2
1
1
2 − 0,5 = 2 − 1 = 1 . 7 − 1 = 7 − 1 = 7 − 1 = 6 = 3
1
1 2
2 1 2
2 2
2
2
7
7
20 + 45
3.
5
A) 5
B) 10
işleminin sonucu kaçtır?
C)
5
D) 2 5
E) 3 5
Çözüm 3
20 + 45
5
=
4 .5 + 9 .5
5
=
2 5 +3 5
5
=
5 5
5
=5
4. Bir sayının
3
’inin yarısına 18 eklendiğinde 72 sayısı elde ediliyor.
5
Bu sayı kaçtır?
A) 120
B) 134
C) 145
D) 178
E) 180
Çözüm 4
Sayı = x olsun.
3
5 + 18 = 72
2
x.
5.
3x
= 54
10
⇒
⇒ x = 180
16
+ 2 x = 36 olduğuna göre, x kaçtır?
21− x
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Çözüm 5
16
+ 2 x = 36
1− x
2
82 x + 2 x = 36
16
+ 2 x = 36
1
2
2x
⇒
⇒
9.2 x = 36
⇒
⇒
2 x .16
+ 2 x = 36
2
2x = 4
⇒
2 x = 2²
⇒
x=2
6. Dört basamaklı 5ABC sayısı 9 ile bölündüğünde 1, 10 ile bölündüğünde 3 kalanını
vermektedir.
Buna göre A + B toplamı en az kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Çözüm 6
5ABC = 9k + 1
5ABC = 10m + 3
⇒
5 + A + B + 3 = 9k + 1
C=3
⇒
k = 1 için, A + B = 2
7. p bir asal sayı iken 2p + 1 sayısı da asal ise p’ye Sophie Germen asal sayısı denir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi Sophie Germen asal sayısı değildir?
A) 3
B) 5
C) 7
D) 11
E) 23
Çözüm 7
A) p = 3 için, 2p + 1 = 2.3 + 1 = 7
B) p = 5 için, 2p + 1 = 2.5 + 1 = 11
C) p = 7 için, 2p + 1 = 2.7 + 1 = 15 asal olmadığından, Sophie Germen asal sayısı değildir.
D) p = 11 için, 2p + 1 = 2.11 + 1 = 23
E) p = 23 için, 2p + 1 = 2.23 + 1 = 47
8. Đki basamaklı bir sayının rakamlarının toplamı 11’dir.
Rakamların yerleri değiştirildiğinde elde edilen sayı ilk sayıdan 9 eksik olduğuna göre,
ilk sayı kaçtır?
A) 29
B) 38
C) 47
D) 56
E) 65
Çözüm 8
Đki basamaklı sayı = AB olsun.
A + B = 11
AB – 9 = BA
⇒ AB – BA = 9
⇒ (10A + B) – (10B + A) = 9
9A – 9B = 9
⇒
⇒
9(A – B) = 9
A + B = 11
A–B=1
2A = 12
⇒
A = 6 ise B = 5 bulunur.
Buna göre, AB = 65 elde edilir.
A–B=1
9. Đki basamaklı doğal sayılardan kaç tanesinin 12 ile çarpımından elde edilen sayının
birler basamağı sıfırdır?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
Çözüm 9
12 ile çarpımından elde edilen sayının birler basamağı 0 olması için,
Đki basamaklı sayının birler basamağı ya 0 ya da 5 olmalıdır.
Buna göre, iki basamaklı sayılar : { 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , . . . . . , 85 , 90 , 95 } olur.
Terim sayısı =
95 − 10
+ 1 = 17 + 1 = 18
5
Not : Ardışık terimleri arasındaki fark sabit olan sayıların terim sayısını bulmak için,
Terim sayısı =
( son terim) − (ilk terim)
+1
ortak fark
10. Aşağıdaki denklemlerden hangisinin çözüm kümesi a ve b’ye eşit uzaklıkta olan
reel sayılardır?
A) x − a = b
B) x + a = b
D) x − a = x − b
E) x + a = x + b
C) x + a = x + b
Çözüm 10
x’in a noktasına uzaklığı = x – a
x’in b noktasına uzaklığı = x – b
Çözüm kümesi a ve b’ye eşit uzaklıkta ise x – a = x – b
11. a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar ve
a < 2b
b < 5c
olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Çözüm 11
a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar ise
b < 5c
b<5
a < 2b
⇒
⇒
⇒
c = 1 en küçük pozitif tam sayısı için
b = 2 en küçük pozitif tam sayı
a < 2.2
⇒
⇒
a<4
a = 3 en küçük pozitif tam sayı
Buna göre, a + b + c = 3 + 2 + 1 = 6
12.
y<x<z
x=a+b
y=b+c
z=a+c
Yukarıdaki verilere göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) a < b < c
B) a < c < b
C) b < a < c
Çözüm 12
y<x
⇒
b+c<a+b
x<z
⇒
a+b<a+c
⇒
⇒
Buna göre, b < c < a elde edilir.
c<a
b<c
D) b < c < a
E) c < a < b
13. − 1 < x < 0 olmak üzere,
a=
−1
x
b = x²
c = – x³
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) a < b < c
B) a < c < b
C) b < a < c
D) c < a < b
E) c < b < a
Çözüm 13
x=
a=
−1
alınırsa,
2
−1
−1
=
=2
−1
x
2
2
1
 −1
b = x² =   =
4
 2 
1
1
< <2
8
4
⇒
c<b<a
3
1
 −1
c = – x³ = −   =
8
 2 
14. a, b, c reel sayılar olmak üzere,
a² + b² = 2c
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
A) c ≥ a
B) c ≥ ab
C) c ≤ a − b
Çözüm 14
(a – b)² ≥ 0
⇒
a² – 2ab + b² ≥ 0
a² + b² = 2c olduğuna göre,
2c – 2ab ≥ 0
⇒
c ≥ ab elde edilir.
D) c ≤ a + b
E) c ≥
a
b
15.
x+y=4
x−y=3
olduğuna göre, x² − y² + 4x + 4y ifadesinin değeri kaçtır?
A) 22
B) 24
C) 26
D) 28
E) 30
Çözüm 15
x² − y² + 4x + 4y = (x – y)(x + y) + 4(x + y)
= (x + y)(x – y + 4)
x + y = 4 ve x – y = 3 olduğuna göre,
4.(3 + 4) = 4.7 = 28 elde edilir.
16. 2 < x² − x < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (− 2 , − 1) ∪ (2 , 3)
B) (1 , 2) ∪ (2 , 3)
D) (− 1 , 2) ∪ (2 , 3)
E) (− 1 , 3) ∪ (3 , + ∞)
C) (− ∞ , − 2) ∪ (− 1 , 2)
Çözüm 16
I. Yol
2 < x² − x < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi için
2 < x² − x ve x² − x < 6 eşitsizliklerinin çözüm kümelerinin kesişimi bulunur.
Çözüm kümesi : (− 2 , − 1) ∪ (2 , 3) elde edilir.
II. Yol
2 < x² − x < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi için
2 < x² − x ve x² − x < 6 eşitsizliklerinin çözüm kümelerinin kesişimi bulunur.
2 < x² − x
⇒
x² – x – 2 > 0
⇒
(x – 2)(x + 1) > 0
⇒
x=2 , x=–1
⇒
x=3 , x=–2
2 < x² − x eşitsizliğinin çözüm kümesi : (– ∞ , – 1) ∪ (2 , ∞)
x² − x < 6
⇒
x² − x – 6 < 0
⇒
(x – 3)(x + 2) < 0
x² − x < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi : (– 2 , 3)
2 < x² − x < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi :
[(– ∞ , – 1) ∪ (2 , ∞)] ∩ [(– 2 , 3)] = (− 2 , − 1) ∪ (2 , 3)
17. a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar ve
a+b
=3
b
b+c
=4
c
olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Çözüm 17
a+b
=3
b
⇒
a + b = 3b
⇒
a = 2b
b+c
=4
c
⇒
b + c = 4c
⇒
b = 3c
a ≠ b ≠ c ∈ pozitif tam sayılar olduğuna göre a + b + c toplamının en küçük olması için,
c = 1 olsun.
b = 3c
⇒
b = 3.1
⇒
a = 2b olduğundan, a = 2.3
b=3
⇒
a=6
a + b + c = 6 + 3 + 1 = 10 elde edilir.
18. x + 3y = 15 denklemini sağlayan kaç tane (x , y) doğal sayı ikilisi vardır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Çözüm 18
x + 3y = 15
y = 0 için x = 15
⇒
(x , y) = (15 , 0)
y = 1 için x = 12
⇒
(x , y) = (12 , 1)
y = 2 için x = 9
⇒
(x , y) = (9 , 2)
y = 3 için x = 6
⇒
(x , y) = (6 , 3)
y = 4 için x = 3
⇒
(x , y) = (3 , 4)
y = 5 için x = 0
⇒
(x , y) = (0 , 5)
Buna göre, 6 tane (x , y) doğal sayı ikilisi vardır.
19. ve 20. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Dikkat! Soruları Birbirinden Bağımsız Olarak Cevaplayınız.
Ali, Can ve Nuri’nin almak istediği kitap Ali’nin parasından 10 TL, Can’ın parasından 8 TL
ve Nuri’nin parasından 12 TL fazladır.
19. Ali’nin parası 20 TL ise, üçünün toplam parası kaç TL’dir?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 70
E) 80
Çözüm 19
Ali’nin parası = A
Can’ın parası = C
Nuri’nin parası = N
Kitabın değeri = K olsun.
K = A + 10 = C + 8 = N + 12
⇒
A = 20 ise 20 + 10 = C + 8 = N + 12
C = 22 ve N = 18
A + C + N = 20 + 22 + 18 = 60
20. Üçü paralarını birleştirdiklerinde kitabı almaktadır ve 6 TL paraları artmaktadır.
Buna göre, kitabın fiyatı kaç TL’dir?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
Çözüm 20
A+C+N=K+6
K = A + 10 = C + 8 = N + 12
⇒
A = K – 10
⇒
C=K–8
⇒
N = K – 12
K – 10 + K – 8 + K – 12 = K + 6
⇒
2K = 36
⇒
K = 18
21. Aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi bir fazlasının 2 katı en çok 10 olan sayıların çözüm
kümesini ifade eder?
A)
x +1
≥ 10
2
B) 2x − 1 ≥ 10
C) 2(x + 1) ≥ 10
D)
x +1
≤ 10
2
E) 2(x + 1) ≤ 10
Çözüm 21
Sayı = x olsun.
⇒
(x + 1).2 ≤ 10
22. − 24. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
0, 2, 4, 5 rakamları istenildiği kadar kullanılarak oluşturulabilecek üç basamaklı sayıların
tümü farklı kâğıtlara yazılarak bir torbaya atılıyor.
22. Buna göre, torbada toplam kaç kâğıt vardır?
A) 24
B) 28
C) 36
D) 48
E) 60
Çözüm 22
0,2,4,5
Üç basamaklı sayılar ABC biçiminde olsun.
A yerine 3 rakam (2 , 4 , 5)
B yerine 4 rakam (0 , 2 , 4 , 5)
C yerine de 4 rakam (0 , 2 , 4 , 5) yazılabileceğine göre,
istenilen koşulda 3 basamaklı 3 × 4 × 4 = 48 sayı yazılabilir.
23. Üzerinde 400’den küçük bir sayının yazılı olduğu kaç kâğıt vardır?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 16
E) 18
Çözüm 23
0,2,4,5
ABC < 400
A yerine 1 rakam (2)
B yerine 4 rakam (0 , 2 , 4 , 5)
C yerine de 4 rakam (0 , 2 , 4 , 5) yazılabileceğine göre,
istenilen koşulda 3 basamaklı 1 × 4 × 4 = 16 sayı yazılabilir.
24. Üzerinde 300’den büyük bir tek sayının yazılı olduğu kaç kâğıt vardır?
A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
Çözüm 24
0,2,4,5
Tek sayı olması için C = 5 olmalıdır.
AB5 > 300
A yerine 2 rakam (4 , 5)
B yerine 4 rakam (0 , 2 , 4 , 5)
C yerine de 1 rakam (5) yazılabileceğine göre,
istenilen koşulda 3 basamaklı 2 × 4 × 1 = 8 sayı yazılabilir.
25. Ahmet ve Hasan 400 TL’yi 3:5 oranında paylaşacaklardır.
Ahmet bu paylaşımdan daha az miktarda para alacağına göre, Ahmet’in ne kadar alacağını
hesaplamak için aşağıdaki denklemlerden hangisi çözülmelidir?
A)
5x
= 400
8
B)
3x
= 400
5
C)
4x
= 400
3
D)
5x
= 400
3
E)
8x
= 400
3
Çözüm 25
Ahmet 3 3k
= =
Hasan 5 5k
Ahmet’in aldığı para < Hasan’ın aldığı para
⇒
3k + 5k = 400
⇒
8k = 400
⇒
3k < 5k
k = 50
Ahmet’in aldığı para = 3k = 3.50 = 150
E)
8x
= 400
3
⇒
⇒
8x = 1200
x = 150
26. Canan ile Ayşe arasında oynanan bir sayı oyununun kuralları aşağıdaki gibidir:
• Canan bir sayı seçer.
• Bu sayıya 5 ekler.
• Elde ettiği sonucu 4 ile çarpar.
• Elde ettiği sonuçtan 12 çıkarır.
• Elde ettiği sonucu 4’e böler.
• Elde ettiği sayıyı Ayşe’ye söyler.
Canan’ın seçtiği sayı x ve Ayşe’ye söylediği sayı y ise x ile y arasında aşağıdaki bağıntılardan
hangisi vardır?
A) y = 2x
B) y = x + 2
C) y = x + 4
D) y = 2x + 1
E) y = 2x + 4
Çözüm 26
x
⇒
x+5
4.( x + 5) − 12
=y
4
⇒
4.(x + 5)
⇒
⇒
4(x + 5) – 12
4y = 4x + 20 – 12
⇒
4.( x + 5) − 12
4
⇒ 4y = 4x + 8
⇒
⇒
y=x+2
y
27. ve 28. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Bir kargo şirketinde bulunan kamyonla 30 koli, kamyonetle 10 koli taşınabilmektedir.
Belirli bir mesafe için kamyonla taşımanın ücreti 100 TL,
kamyonetle taşımanın ücreti ise 40 TL’dir.
27. Buna göre, 500 koli en ucuz kaç TL’ye taşınır?
A) 1640
B) 1680
C) 1720
D) 1760
E) 1800
Çözüm 27
Kamyonla , 30 koli → 100 TL’ye taşınıyorsa
Kamyonetle , 30 koli → 3.40 = 120 TL’ye taşınır.
Buna göre, kolileri kamyonla taşımak kamyonetle taşımaktan daha hesaplıdır.
Kolilerin en ucuz şekilde taşınması için, kamyonla maksimum sayıda sefer yapmalıdır.
500 = 16.30 + 20
⇒
kamyon 16 sefer yapar ve 480 koliyi taşır.
Geriye kalan 20 koli içinde kamyonet 2 sefer yapar.
Kamyonun bir seferi 100 TL ise 16 seferi : 16.100 = 1600
Kamyonetin bir seferi 40 TL ise 2 seferi : 2.40 = 80
Toplam ödenen ücret = 1600 + 80 = 1680
28. Bu kargo şirketi 640 koliyi 2160 TL’ye taşıdığına göre, kamyon kaç sefer yapmıştır?
A) 20
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
Çözüm 28
Kamyonun sefer sayısı = x
Kamyonetin sefer sayısı = y olsun.
30.x + 10.y = 640
100.x + 40.y = 2160
120.x + 40.y = 2560
100.x + 40.y = 2160
20.x = 400
⇒
x = 20
29. Bir annenin yaşı 5 yıl önce çocuğunun yaşının 4 katı idi.
Annenin şimdiki yaşı 33 olduğuna göre, çocuğun şimdiki yaşı kaçtır?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 17
Çözüm 29
Annenin yaşı = x
Çocuğun yaşı = y olsun.
x – 5 = 4.(y – 5)
x = 33
⇒
33 – 5 = 4.(y – 5)
⇒
28 = 4y – 20
⇒
y = 12
30. Boyu 90 cm, eni 15 cm olan dikdörtgen biçimindeki sunta, kare biçiminde eşit alanlı
parçalara sunta artmayacak şekilde bölünüyor.
Bu parçaların sayısı en az kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Çözüm 30
Parça sayısının en az olması için,
kare parçaların kenar uzunlukları 90 ve 15’i bölen en büyük sayı olmalıdır.
obeb(90 , 15) = 15
Parça sayısı =
alan dikdörtgen 90.15
=6
=
15.15
alan kare
31. Aynı miktarda su akıtan 5 musluk boş bir havuzu 42 dakikada dolduruyor.
Bu musluklardan 3 tanesi aynı havuzu kaç dakikada doldurur?
A) 62
B) 64
C) 66
D) 68
E) 70
Çözüm 31
5 musluk
42 dakikada doldurursa,
3 musluk
x
⇒
3x = 5.42
doldurur.
(ters orantı)
x = 70 dakika
32. Bir araç önce 40 km/saat hızla 4 saat, sonra 70 km/saat hızla 2 saat giderek yolculuğunu
tamamlıyor.
Aracın bu yolculuktaki ortalama hızı saatte kaç km’dir?
A) 50
B) 52
C) 55
D) 60
E) 65
Çözüm 32
Vortalama =
toplam yol
toplam zaman
⇒
Vortalama =
40.4 + 70.2
4+2
⇒
Vortalama =
300
= 50
6
33. Bir sitede kuzey cephedeki dairelerin fiyatı güney cephedekilerin fiyatının
2
’ i kadardır.
5
Bu sitede, 10 tane kuzey cephedeki daire fiyatına güney cepheden kaç daire alınabilir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Çözüm 33
güney cephedeki dairelerin fiyatı = x olsun.
kuzey cephedeki dairelerin fiyatı =
20.
2. x
= k.x
5
⇒
2. x
5
k=4
34. − 36. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Defne 173’ten başlayarak ileriye üçer ritmik, Hande de 311’den başlayarak geriye yedişer
ritmik saymaktadır.
Defne’nin ilk söylediği sayı 173, Hande’nin ilk söylediği sayı 311’dir.
34. Defne aşağıdaki sayılardan hangisini söylemez?
A) 290
B) 302
C) 315
D) 332
E) 374
Çözüm 34
173 = 3.k + 2 ( k ≥ 57 )
Defne’nin ilk söylediği sayı 173 olduğuna göre,
A) 3.k + 2 = 290
⇒
3k = 288
⇒
k = 96
B) 3.k + 2 = 302
⇒
3k = 300
⇒
k = 100
C) 3.k + 2 = 315
⇒
3k = 313
⇒
k ∉ tam sayı olduğundan,
Buna göre, Defne 315 sayısını söylemez.
D) 3.k + 2 = 332
⇒
3k = 330
⇒
k = 110
E) 3.k + 2 = 374
⇒
3k = 372
⇒
k = 124
35. Defne 188 sayısını söylediğinde Hande aynı sayıda ritmik sayma yaparak
hangi sayıyı söyler?
A) 283
B) 276
C) 269
D) 262
E) 255
Çözüm 35
I. Yol
Defne’nin ilk söylediği sayı 173 olduğuna göre,
173 = 3.k + 2 ( k ≥ 57 ) ise
3.k + 2 = 188
⇒
3k = 186
⇒
k = 62
173 den 188 e kadar yaptığı ritmik sayma sayısı : 62 – 57 = 5 olacağından,
Hande’nin ilk söylediği sayı 311 ve yaptığı ritmik sayma sayısı 5 olduğuna göre,
311 = 7.m + 3 ( m ≤ 44 ) ise
44 – 5 = 39
7.m + 3 = 7.39 + 3 = 273 + 3 = 276 elde edilir.
II. Yol
Defne ve Hande aynı sayıda ritmik sayma yaptığına göre terim sayıları eşittir.
Defne : Terim sayısı =
188 − 173
+1=5+1=6
3
Hande : Terim sayısı = 6 =
311 − x
+1
7
⇒
35 = 311 – x
⇒
x = 276
Not : Ardışık terimleri arasındaki fark sabit olan sayıların terim sayısını bulmak için,
Terim sayısı =
( son terim) − (ilk terim)
+1
ortak fark
36. Her ikisinin de söylediği ortak sayılar kaç tanedir?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
Çözüm 36
I. Yol
Defne : 173 + 3k ise
Hande : 311 – 7m ise
173 + 3k = 311 – 7m
⇒
3k + 7m = 138
k ve m negatif sayı olmayacağına göre,
m = 0 için k = 46
m = 3 için k = 39
m = 6 için k = 32
m = 9 için k = 25
m = 12 için k = 18
m = 15 için k = 11
m = 18 için k = 4
Buna göre, toplam (k , m) ikilisi 7 tanedir.
II. Yol
Defne : 173 + 3k ise
173 , 176 , 179 , 182 , 185 , 188 , 191 , 194 , 197 , 200 , 203 , 206 , 209 , 212 , 215 , 218 , 221
, 224 , 227 , 230 , 233 , 236 , 239 , 242 , 245 , 248 , 251 , 254 , 257 , 260 , 263 , 266 , 269 ,
272 , 275 , 278 , 281 , 284 , 287 , 290 , 293 , 296 , 299 , 302 , 305 , 308 , 311 , . . .
Hande : 311 – 7m ise
311 , 304 , 297 , 290 , 283 , 276 , 269 , 262 , 255 , 248 , 241 , 234 , 227 , 220 , 213 , 206 , 199
, 192 , 185 , 178 , 171 , . . .
37. − 39. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Bir lastik fabrikasında A, B, C olmak üzere üç vardiyada çalışılmaktadır.
Bir günde A vardiyasında 5000, B vardiyasında 2500 ve C vardiyasında 1500 lastik
üretilmektedir.
37. Bu fabrikada 2 günde üretilen lastik sayısı kaçtır?
A) 18000
B) 16000
C) 15000
D) 14000
E) 12000
Çözüm 37
Bir günde üretilen toplam lastik sayısı = 5000 + 2500 + 1500 = 9000 ise
Đki günde üretilen lastik sayısı = 2.9000 = 18000
38. B ve C vardiyalarında 20 günde üretilen toplam lastik sayısını üretmek için
A vardiyasında kaç gün çalışılmalıdır?
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
Çözüm 38
B ve C vardiyalarında bir günde üretilen toplam lastik sayısı = 2500 + 1500 = 4000
B ve C vardiyalarında 20 günde üretilen toplam lastik sayısı = 20.4000 = 80000
1 günde A vardiyasında 5000
x
80000
x.5000 = 1.80000
⇒
x = 16 gün
39. A, B, C vardiyalarında bir günde üretilen lastik sayısı daire grafiğinde gösteriliyor.
Buna göre, A vardiyasında üretilen lastik sayısını gösteren daire diliminin merkez açısı
kaç derecedir?
A) 300
B) 200
C) 120
D) 100
E) 60
Çözüm 39
Bir günde üretilen toplam lastik sayısı = 5000 + 2500 + 1500 = 9000
9000
360°
5000
x°
x.9000 = 360.5000
⇒
x=
360.5
= 200°
9
40. − 42. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Aşağıdaki tabloda K, L, M, N, P kentlerinin nüfusları, bu kentlerdeki lise sayısı ve bu
liselerde okuyan öğrenci sayıları verilmiştir.
Öğrenci
Kent
Nüfus
Lise sayısı
K
200 000
8
30 000
L
270 000
9
45 000
M
150 000
4
60 000
N
75 000
3
30 000
P
60 000
2
25 000
Bu kentler için aşağıdaki oranlar hesaplanıyor:
NL =
Nüfus
Lise sayisi
NÖ =
Nüfus
Ögrenci sayisi
ÖL =
Ögrenci sayisi
Lise sayisi
sayısı
40. Bu kentlerin kaç tanesinde N L ≥ 30 000 ’dir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Çözüm 40
NL =
Nüfus
olduğuna göre,
Lise sayisi
K → NL =
200 000
= 25 000
8
L → NL =
270 000
= 30 000
9
M → NL =
150 000
= 37 500
4
N → NL =
75 000
= 25 000
3
P → NL =
60 000
= 30 000
2
Buna göre, bu kentlerin 3 tanesinde N L ≥ 30 000 dir.
41. Hangi kentte N Ö değeri en büyüktür?
A) K
B) L
C) M
D) N
E) P
Çözüm 41
NÖ =
Nüfus
olduğuna göre,
Ögrenci sayisi
K → NÖ =
200 000
= 6,66 (en büyük)
30 000
L → NÖ =
270 000
=6
45 000
M → NÖ =
150 000
= 2,5
60 000
N → NÖ =
75 000
= 2,5
30 000
P → NÖ =
60 000
= 2,4
25 000
42. P ve L kentlerindeki ÖL değerlerinin eşit olabilmesi için P kentine kaç yeni lise
açılmalıdır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Çözüm 42
ÖL =
Ögrenci sayisi
olduğuna göre,
Lise sayisi
P kentine yeni açılacak lise sayısı = x olsun.
P → ÖL =
25 000
2+ x
L → ÖL =
45 000
9
25 000
45 000
=
2+ x
9
⇒
5=2+x
⇒
x=3
43. ve 44. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
1’den 16’ya kadar olan tam sayılar yukarıda verilen kutucuklara aşağıdaki kurallara göre
yerleştiriliyor:
• Her bir kutucukta farklı bir sayı olmalıdır.
• Her bir satırda bulunan sayıların toplamı aynı olmalıdır.
• Satırlardaki sayılar soldan sağa doğru artmalıdır.
43. Her bir satırdaki sayıların toplamı kaçtır?
A) 29
B) 31
C) 33
D) 34
E) 36
Çözüm 43
Tüm sayıların toplamı : 1 + 2 + 3 + . . . . . + 16 =
16.(16 + 1) 16.17
= 136
=
2
2
Her bir satırda bulunan sayıların toplamı aynı olduğuna göre,
toplam 4 satır olduğundan bir satırdaki sayıların toplamı =
136
= 34 elde edilir.
4
44. 12 ile aynı sütunda bulunan diğer üç sayının toplamı kaçtır?
A) 40
B) 38
C) 36
D) 32
E) 28
Çözüm 44
12 ile aynı sütunda bulunan diğer üç sayının toplamı = 10 + 16 + 14 = 40
45. Taban yarıçapı 1 m olan dik dairesel silindir biçimindeki bir su tankerinin içinde 20π m³
su bulunmaktadır.
Tankere bir musluktan su akıtıldığında tankerin içindeki suyun yüksekliği, zamana göre
doğrusal olarak artmaktadır.
Tankerdeki suyun üzerine su konmaya başladıktan 3 dakika sonra suyun yüksekliği 26 metre
olduğuna göre, 5 dakika sonra kaç metre olur?
A) 26
B) 30
C) 32
D) 36
E) 38
Çözüm 45
Tankerin içinde bulunan suyun hacmi = 20π = π.1². h1
⇒
h1 = 20
3 dakika sonra h2 = 26 olduğuna göre, toplam suyun hacmi = π.1². h2 = 26.π
3 dakika da
26π – 20π = 6π su aktığına göre,
5 dakika da
x su akar.
x = 10π su akar.
Toplam suyun hacmi = 20π + 10π = 30π
30π = π.1².h
⇒
h = 30
46. Aşağıdaki doğrusal grafik, bir şirketin yıllara göre kâr – zarar durumunu göstermektedir.
Buna göre kaçıncı yılda şirketin kârı 30 000 TL olur?
A) 10.
B) 12.
C) 15.
D) 20.
Çözüm 46
tanA =
30
15
=
x−5 5
⇒
x = 15
E) 25.
47. ve 48. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
m bir aracın frene basıldıktan sonraki durma mesafesi,
h aracın frene basıldığı andaki hızı,
k bir sabit sayı olmak üzere,
m = k.h²
bağıntısı vardır.
47. Bu araç, 90 km/saat hızla giderken frene basılıyor ve araç 16,2 metre sonra duruyor.
Aracın hızı 100 km/saat olsaydı araç kaç metre sonra dururdu?
A) 17,2
B) 18
C) 18,4
D) 19,8
Çözüm 47
h = 90 , m = 16,2
k bir sabit sayı olduğuna göre,
m = k.h²
⇒
16,2 = k.90²
h = 100 , m = ?
m=
16,2
.100²
90²
⇒
m = 20
⇒
k=
16,2
90²
E) 20
48. Aşağıdaki grafiklerden hangisi bu aracın durma mesafesi ile hızı arasındaki ilişkiyi
gösteren bir grafik olabilir?
Çözüm 48
m = k.h²
⇒
m ile h² doğru orantılı olduğuna göre, grafik A seçeneğindeki olabilir.
49. − 51. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Bir dalgıç deniz yüzeyine dik olarak dalışa başlıyor.
Dalgıç her bir kulacında 2 metre yol almaktadır.
Attığı her 4. kulaçta düşeyle 60° lik bir sapma yapmaktadır ve daha sonra tekrar deniz
yüzeyine dik olarak kulaç atmaya devam etmektedir.
Aşağıdaki şekilde bu dalgıcın dalışı modellenmiştir.
49. 20 kulaç sonunda dalgıcın deniz yüzeyinden uzaklığı kaç metredir?
A) 21
B) 28
C) 35
D) 42
E) 48
Çözüm 49
Attığı her 4. kulaçta düşeyle 60° lik bir sapma yaptığına göre,
deniz yüzeyine 4. kulaçta dik olarak aldığı yol = 1 metre (30 – 60 – 90 dik üçgenine göre)
Her 4. kulaçta aldığı toplam yol 2 + 2 + 2 + 1 = 7 metre ise
20. kulaçta aldığı yol =
20
× 7 = 5 × 7 = 35 metre yol alır.
4
50. Denizin derinliği 56 metre ise dalgıcın dibe ulaşması için kaç kulaç atması gerekir?
A) 28
B) 32
C) 36
D) 40
E) 44
Çözüm 50
Her 4. kulaçta aldığı toplam yol 2 + 2 + 2 + 1 = 7 metre ise
56 metre derinliğe ulaşması için
56
= 8 adet 4’lük kulaç atmalıdır.
7
Buna göre, toplam attığı kulaç sayısı = 4 × 8 = 32
51. Dalgıç 41 kulaç sonunda dalışa başladığı noktadan yatay olarak kaç metre uzaklaşmıştır?
A) 10 +
3
B) 10 + 2 3
C) 11 +
3
D) 10 3
E) 12 3
Çözüm 51
Attığı her 4. kulaçta düşeyle 60° lik bir sapma yaptığına göre,
deniz yüzeyine 4. kulaçta yatay olarak aldığı yol =
3 metre
(30 – 60 – 90 dik üçgenine göre)
Her 4. kulaçta
3 metre yatayda yol aldığına göre,
41. kulaçta ise 40 + 1 = kulaç attığından, 40. kulaç sonunda yatayda 10 3 metre yol alır.
41. kulacıda düşey olarak attığından yatayda herhangi bir sapma oluşturmayacağından,
41 kulaç sonundaki sapma : 10 3 metre olur.
52. − 54. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Dikkat! Soruları Birbirinden Bağımsız Olarak Cevaplayınız.
A, B ve C takımlarının katıldığı bir futbol turnuvasında her takım diğer takımlarla birer maç
yapmıştır.
Bu turnuvada galip gelen takıma 3, mağlup olan takıma 0 puan verilmektedir.
Beraberlik durumunda ise her iki takıma 1’er puan verilmektedir.
52. Buna göre, A takımının turnuva sonundaki puanı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Çözüm 52
A – B → Galibiyet ise A takımı 3 puan
→ Mağlubiyet ise A takımı 0 puan
→ Beraberlik ise A takımı 1 puan
A – C → Galibiyet ise A takımı 3 puan
→ Mağlubiyet ise A takımı 0 puan
→ Beraberlik ise A takımı 1 puan
Turnuva sonunda, A takımının toplam puanı :
3 + 3 = 6 (A takımı B ve C takımlarını mağlup ediyor.)
3 + 0 = 3 (A takımı B takımını mağlup ediyor, C takımına mağlup oluyor.)
3 + 1 = 4 (A takımı B takımını mağlup ediyor, C takımıyla berabere kalıyor.)
1 + 1 = 2 (A takımı B ve C takımlarıyla berabere kalıyor.)
53. Turnuva sonunda üç takımın puanlarının toplamı en az kaç olabilir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Çözüm 53
Puanları toplamının en az olması için, tüm maçlar berabere bitmelidir.
3
Buna göre,   × 2 = 3 × 2 = 6
 2
veya
A–B=1+1=2
A–C=1+1=2
2+2+2=6
B–C=1+1=2
54. Turnuva sonunda A takımının 1, B takımının 6 puanı olduğuna göre,
C takımının puanı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Çözüm 54
B takımının 6 puanı olduğuna göre, A – B ve B – C maçlarında galip gelmiştir.
A takımının 1 puanı olduğuna göre, A – C maçı berabere bitmiştir.
Buna göre, C takımı A – C maçından 1 puan almıştır.
55. ve 56. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Đki masa saatinden birincisi normal çalışmakta, ikincisi ise her saat 12 dakika geri
kalmaktadır.
Her iki masa saati de saat 19:00’da çalışmaya başlıyor.
55. Birinci masa saati ilk kez 21:00’i gösterdiğinde ikinci masa saati kaçı gösterir?
A) 20:12
B) 20:24
C) 20:30
D) 20:36
E) 20:48
Çözüm 55
Geçen zaman = 21:00 – 19:00 = 2:00 saat
Đkinci saat her saat de 12 dakika geri kaldığına göre,
2 saat de 2 × 12 = 24 dakika geri kalır.
21:00 – 00:24 = 20:36 elde edilir.
56. Bu saatlerin her ikisi birden ilk kez kaç saat sonra tekrar 19:00’u gösterir?
A) 90
B) 108
C) 120
D) 132
E) 144
Çözüm 56
Birinci saat 24 saat sonra tekrar 19:00’ı gösterir.
Đkinci saat ise 24 saat sonra,
Đkinci saat her saat de 12 dakika geri kaldığına göre,
24 saat sonra 24 × 12 = 288 dakika geriyi gösterir.
24 saatte 288 dakika geri kalıyorsa
x
24.60 = 1440 dakika geri kalır.
x.288 = 1440.24
⇒
x = 120 saat
57. ve 58. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
X şehrinden Y şehrine 4 farklı yol, Y şehrinden Z şehrine 3 farklı yol ile ulaşılabilmektedir.
X ile Z şehirleri arasında yolculuk yapılırken Y şehrinden mutlaka geçilmelidir.
57. X’den Z’ye kaç farklı şekilde ulaşılabilir?
A) 9
B) 12
C) 16
D) 20
E) 27
Çözüm 57
X ile Y şehirleri arasındaki yolların kümesi K = {a , b , c , d} ve
Y ile Z şehirleri arasındaki yolların kümesi M = {p , q , r} olsun.
X’den Z’ye gitmek isteyen bir kimse
s(K × M) = s(K).s(M) = 4.3 = 12 farklı şekilde ulaşılabilir.
58. Bir sürücü X’den Z’ye gidip tekrar X’e dönmüştür.
Sürücü aynı yoldan 2 kez geçmediğine göre, bu yolculuğu kaç farklı şekilde yapmış olabilir?
A) 64
B) 68
C) 72
D) 76
E) 80
Çözüm 58
Sürücü X’den Z’ye 4.3 = 12 farklı yoldan gitmiştir.
Dönüşte ise gittiği yoldan geçmeyeceğinden, 2.3 = 6 farklı yoldan geçmiştir.
Gidiş – Dönüşte izlediği yol sayısı = 12.6 = 72
59. ve 60. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Dikdörtgen biçimindeki bir arsanın uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır.
Bu arsanın % 30’una ev, % 20’sine havuz ve geriye kalan 400 metre karesine de bahçe
yapılıyor.
59. Buna göre, arsanın alanı kaç metre karedir?
A) 500
B) 800
C) 900
D) 1000
E) 1200
Çözüm 59
Kısa kenar = x
Uzun kenar = 2x olsun.
Arsanın alanı = x.2x = 2x²
2x².% 30 + 2x².% 20 + 400 = 2x²
2x².% 50 + 400 = 2x²
⇒ 400 = 2x² – 2x².
1
2
⇒
x² = 400
⇒ x = 20
⇒
x² = 400
⇒ x = 20
Arsanın alanı = x.2x = 2x² = 2.20² = 800
60. Arsanın kısa kenarı kaç metredir?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Çözüm 60
Kısa kenar = x
Uzun kenar = 2x olsun.
Arsanın alanı = x.2x = 2x²
2x².% 30 + 2x².% 20 + 400 = 2x²
2x².% 50 + 400 = 2x²
⇒ 400 = 2x² – 2x².
1
2
61. ve 62. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Bir tüccar bir malı liste fiyatının % 40 eksiğine almış ve aldığı bu fiyat üzerinden % 30 kâr
elde ederek satmıştır.
Tüccarın bu maldan elde ettiği kâr 72 TL’dir.
61. Tüccar bu malı kaç TL’ye almıştır?
A) 200
B) 210
C) 220
D) 240
E) 300
Çözüm 61
Satış fiyatı (liste fiyatı) = x olsun.
Alış fiyatı = x – x.% 40 = x –
2x
3x
=
5
5
Kar =
3x
3x 3
9x
.% 30 =
.
=
5
5 10
50
Kar =
9x
= 72
50
Alış fiyatı =
⇒
x = 400
3x
3.400
=
= 240
5
5
62. Malın liste fiyatı kaç TL’dir?
A) 400
B) 380
C) 360
D) 340
Çözüm 62
Satış fiyatı (liste fiyatı) = x olsun.
Alış fiyatı = x – x.% 40 = x –
2x
3x
=
5
5
Kar =
3x
3x 3
9x
.% 30 =
.
=
5
5 10
50
Kar =
9x
= 72
50
⇒
x = 400
E) 320
63. − 65. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
16 kareden oluşan şekildeki kâğıt her biri dört kareden oluşan I, II, III ve IV bölmelerine
ayrılmıştır.
Karelere 1, 2, 3, 4 rakamları aşağıdaki kurallara göre yerleştiriliyor:
• Rakamlardan her biri bir sütun ya da satırda yalnızca bir kez yer almalıdır.
• Rakamlardan her biri bir bölmede yalnızca bir kez yer almalıdır.
Örnek :
Yukarıdaki kâğıtta görüldüğü üzere 1, 2, 3 ve 4 rakamlarından her biri aynı satır, sütun ve
bölmede yalnızca bir kez yer almıştır.
63.
Yukarıdaki karelere tüm rakamlar yerleştirildiğinde, Α + B toplamı kaç olur?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Çözüm 63
II. bölmenin 2.satır 2. sütununa 2 veya 4 gelebilir.
IV. bölmenin 1. satır 2. sütununda 4 olduğundan, II. bölmenin 2.satır 2. sütunu 2 olur.
Buna göre, B = 1
I. bölmenin 1.satır 2. sütununa 2 gelir.
I. bölmede A yerine 3 veya 4 gelebilir.
III. bölmenin 2. satır 2. sütunu 3 olduğundan, A = 4
A+B=1+4=5
64.
Yukarıdaki karelere tüm rakamlar yerleştirildiğinde okla gösterilen köşegen üzerindeki
rakamların toplamı kaç olur?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Çözüm 64
Okla gösterilen köşegen üzerindeki rakamların toplamı = 3 + 1 + 2 + 3 = 9
65.
Yukarıdaki karelere rakamların doğru olarak yerleştirilebilmesi için hangi bölmedeki
rakamların (yuvarlak içine alınmış iki rakamın) yer değiştirmesi gerekir?
A) I. ve II.
B) I. ve III.
C) I. ve IV.
D) II. ve III.
E) III. ve IV.
Çözüm 65
I. Bölmede 1 ve 3 var 2 ve 4 yok olduğundan, I. Bölmeye 2 ve 4 ikilisi gelmelidir.
III. Bölmede 1 ve 4 var 2 ve 3 yok olduğundan, III. Bölmeye 2 ve 3 ikilisi gelmelidir.
Buna göre, I. Bölmede yer alan yuvarlak içindeki rakamların III. Bölmeye,
III. Bölmede yer alan yuvarlak içindeki rakamlarında I. Bölmeye yazılması gerekir.
66. ve 67. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Aşağıdaki tablo, beş farklı türdeki yarışmaya 2008 ve 2009 yıllarında katılan kişi sayılarını
göstermektedir.
66. 2008 yılında fotoğraf yarışmasına katılan kişi sayısı aynı yılda tüm yarışmalara
katılanların yüzde kaçıdır?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
Çözüm 66
2008 yılında fotoğraf yarışmasına katılan kişi sayısı = 300
2008 yılında tüm yarışmalara katılan kişi sayısı = 300 + 250 + 100 + 350 + 200 = 1200
1200
300
100
x
x.1200 = 100.300
⇒
x = 25
67. 2009 yılında hangi yarışmaya katılan kişi sayısı 2008 yılına göre % 20 artmıştır?
A) Fotoğraf
B) Karikatür
C) Resim
D) Yemek
E) Bilgi
Çözüm 67
2008 yılında karikatür yarışmasına katılan kişi sayısı = 250
Artış = 250.% 20 = 50
250 + 50 = 300
2009 yılında karikatür yarışmasına katılan kişi sayısı = 300 olduğuna göre,
karikatür yarışmasına katılan kişi sayısı 2008 yılına göre % 20 artmıştır.
68. − 71. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Aşağıdaki tabloda aynı üniversitede okuyan Ayşe, Emel, Meral, Oğuz ve Yasin adlı beş
öğrencinin Matematik (M), Fizik (F) ve Türkçe (T) derslerinden aldıkları notlar 100’lük not
sisteminde gösterilmiştir.
Bu üniversitede 100’lük not sisteminde verilen notlar aşağıdaki tablo ile 5’lik sistemdeki
karşılıklarına dönüştürülmektedir.
Bu derslerin kredileri aşağıda verilmiştir.
Bir öğrencinin bu üç dersinin ortalamasını bulmak için öğrencinin her bir dersten aldığı notun
5’lik sistemdeki karşılığı ile dersin kredisi çarpılmakta, elde edilen bu çarpım sonuçları
toplanıp toplam kredi olan 12’ye bölünmektedir.
68. 5’lik sisteme göre, Ayşe’nin bu üç dersten aldığı notların toplamı kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Çözüm 68
Ayşe
→
M : 65 : 2
,
F : 55 : 1
,
T : 80 : 4
→
2+1+4=7
69. Buna göre, Emel’in bu üç dersinin ortalaması kaçtır?
A) 1,75
B) 2
C) 2,25
D) 2,5
E) 2,75
Çözüm 69
Emel
→
M : 70 : 3 ,
3×5
,
F : 40 : 0
0×4
,
,
T : 80 : 4
4×3
15 + 0 + 12
27
9
=
=
= 2,25
12
12
4
70. Yasin, ortalamasının 3 olması için,
Fizik dersinden aldığı notu 100’lük sistemde en az kaç artırmalıdır?
A) 40
B) 45
C) 50
D) 55
E) 60
Çözüm 70
Yasin
→
M : 80 : 4
4×5
,
,
F : 40 + x : y ,
y×4
20 + 4 y + 0
=3
12
,
T : 40 : 0
0×3
⇒
y=4
Fizik dersinden aldığı not 5’lik sistemde = 4 ise
Fizik dersinden aldığı notu 100’lük sistemde = 80 – 89 olacağına göre en az 80 olmalıdır.
40 + x = 80
⇒
x = 40
71. 5’lik sisteme göre, Matematik dersinden 5 alan öğrencinin Fizik dersindeki notu kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Çözüm 71
M : 5 : 90 – 100
Oğuz
→
→
Oğuz
F : 80 : 4
72.
Yukarıdaki ABCD karesi [EF] ve [KL] ile dört eş kareye ayrılmıştır.
ABCD karesinin alanı 36 cm² dir.
ABCD karesinin içine çizilen ABMN dikdörtgeni için AN = 5 cm olduğuna göre,
taralı alanların toplamı kaç cm² dir?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 24
Çözüm 72
Alan(ABCD) = 36
ABCD karesinin bir kenar uzunluğu = a ise
a² = 36
⇒
Alan(LOBF) = 3.3 = 9
Taralı alan = 9 + 6 = 15
Alan(NEOP) = 2.3 = 6
a=6
73. [AB] doğru parçasının orta noktası M’dir.
A’nın koordinatları (− 4 , 6) ve M’nin koordinatları (2 , − 2) dir.
Buna göre, B’nin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (− 2 , 4)
B) (− 1 , 2)
C) (10 , − 12)
D) (8 , 10)
E) (8 , − 10)
Çözüm 73
A’nın koordinatları (− 4 , 6) ve M’nin koordinatları (2 , − 2) ise
B’nin koordinatları (x , y) olsun.
2=
−4+ x
2
⇒
x=8
6+ y
2
⇒
y = – 10
–2=
Buna göre, B’nin koordinatları = (8 , – 10) elde edilir.
74. Üç iç açısının ölçüleri toplamı 280° olan dörtgenin dördüncü iç açısı kaç derecedir?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 70
E) 80
Çözüm 74
Dörtgenin iç açılar toplamı 360° olduğuna göre,
Dörtgenin dördüncü iç açısı = x olsun.
280 + x = 360
⇒
x = 80 elde edilir.
75. Bir üçgenin kenar uzunluklarının ikişer ikişer toplamları 12, 13 ve 15 birimdir.
Bu üçgenin en uzun kenarı kaç birimdir?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
Çözüm 75
a + b = 12
a + c = 13
b + c = 15
2a + 2b + 2c = 40
⇒
a + b + c = 20
a + b = 12 olduğuna göre, c = 8
a + c = 13 olduğuna göre, b = 7
b + c = 15 olduğuna göre, a = 5
76.
Yukarıda verilen şekil üç eşkenar üçgenden oluşmuştur.
Bu eşkenar üçgenlerin çevrelerinin uzunlukları toplamı 48 cm’dir.
Buna göre XY uzunluğu kaç cm’dir?
A) 8
B) 12
C) 16
D) 18
E) 22
Çözüm 76
3a + 3b + 3c = 48
⇒
3(a + b + c) = 48
⇒
a + b + c = 16
XY = a + b + c = 16 bulunur.
77. Uzun kenarı a birim, kısa kenarı b birim olan bir dikdörtgenin çevresi,
a − b farkının 5 katına eşittir.
Buna göre,
A)
3
2
a
oranı kaçtır?
b
B)
5
2
C)
5
3
D)
7
3
E)
11
3
Çözüm 77
Dikdörtgenin çevresi = 2a + 2b = 2.(a + b)
2.(a + b) = 5.(a – b)
⇒
2a + 2b = 5a – 5b
⇒
7b = 3a
⇒
a
7
=
b
3
78.
ABCD bir paralelkenar
Yukarıdaki şekilde ABE üçgeninin alanı 6 cm² ve
BE
BF
=
3
olduğuna göre,
7
ABCD paralelkenarının alanı kaç cm² dir?
A) 14
B) 16
C) 18
D) 24
E) 28
Çözüm 78
BE
BF
=
3 3k
=
olduğuna göre, EF = 4k , EB = 3k
7 7k
AF çizilirse, oluşan BAF üçgeninde,
yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranı, tabanları oranına eşit olduğundan,
BAF üçgeninin yüksekliği = h olsun.
Alan(BAE) =
h.3k
=6
2
Alan(EAF) =
h.4k
= 2.h.k
2
⇒
h.k = 4
⇒
Alan(EAF) = 8
Alan(BAF) = 6 + 8 = 14
Alan(ABCD) = 2.Alan(BAF) olduğuna göre,
Alan(ABCD) = 2.14 = 28
Not :
E, DC kenarı üzerinde herhangi bir nokta olup
alan(ABCD) = alan(AED) + alan(ABE) + alan(BEC)
a.h =
h.b h.a h.c
+
+
2
2
2
Alan(AEB) =
⇒
a=b+c
a.h
Alan( ABCD )
=
2
2
79. Bir çemberin çevresi çapının kaç katıdır?
A)
π
3
B)
π
2
C) π
Çözüm 79
Çemberin yarıçapı = r olsun.
Çemberin çapı = 2r
Çemberin çevresi = 2.π.r
cemberin cevresi 2.π .r
=
=π
2.r
cemberin capi
D) 2π
E) 3π
80.
Alanı 32 cm² olan bir dikdörtgenin içine, dikdörtgenin üçer kenarına içten ve birbirine dıştan
teğet iki eş çember şekildeki gibi çiziliyor.
Buna göre, çemberlerin yarıçapı kaç cm’dir?
A) 1
B) 2
C) 3
D)
1
2
E)
3
2
Çözüm 80
Alan dikdörtgen = a.b = 32
Çemberin yarıçapı = r olsun.
Dikdörtgenin uzun kenarı = a = 4r
Dikdörtgenin kısa kenarı = b = 2r
4r.2r = 32
⇒ 8.r² = 32
⇒ r² = 4
⇒ r = 2 elde edilir.
Adnan ÇAPRAZ
adnancapraz@yahoo.com
AMASYA