a + b - Google Groups

SAYILAR - I
01
• Doğal Sayılar ve Tam Sayılar
• Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği
7
DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR - I
(6 – 2 . 3 – 2 ) : 2 – 1
1.
6.
işleminin sonucu kaçtır?
A) –2
!
B) –1
C) 0
21
x
D) 1
E) 2
İşlemde öncelik sırasına dikkat ettin mi?
+
286
Yukarıdaki çarpma işleminde her nokta bir rakamı
belirttiğine göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır?
A) 3003
2.
D) 6006
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
3.
B) –8
C) –6
D) –4
B) 2a + c
D) 2b – 4a
C) –4b + 2a
E) 2c + a
E) 0
a, b ve c birer rakamdır.
–
a ve b birer tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır?
A) –a + b
a2b
c4
236
!
Yukarıdaki çıkarma işlemine göre, a + b – c ifadesinin değeri kaçtır?
A) –1
B) –2
C) –3
D) –4
b < 0 < a olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi
daima pozitiftir?
2
A) –a – b
B) a + 2abC) a + b
2
D) b + 2ab
E) – b + a
2
2
B) a + b D) b – ab
C) a + ab
E) a + 2ab
a ve b ye uygun değerler vererek cevaba kolayca ulaşırsın.
E) –5
9.
8
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 0
3 + (–3) : 3 – 3 + 3 . (–3)
8.
5.
a – b – (a + b – c) – c – (2b – 2a)
işleminin sonucu kaçtır?
A) –10
E) 6009
[(–5). 2 + (–2) – (–4)] : (–4) + 4
7.
4.
C) 5005
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0
B) 4004
x, y ve z birer rakamdır.
+
xy5
6z
450
Yukarıdaki toplama işlemine göre, x – y + z ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
10. Ardışık dört çift sayının toplamı 204 olduğuna göre,
en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır?
A) 100
B) 102
C) 104
D) 106
15.
E) 108
a. b = 12
olduğuna göre, a sayısı 2 katı kadar arttırılıp, b sayısı üçte biri kadar azaltılırsa çarpımın değeri kaç
olur?
A) 3
B) 4
C) 8
D) 12
E) 24
11. a, b, c negatif tam sayılar olmak üzere,
a+
Õ=8
olduğuna göre, a. b. c çarpımının alabileceği en
büyük değer kaçtır?
A) –12
B) –10
C) –9
D) –6
E) –5
16. x ve y birer rakam olmak üzere,
12. x, y ve z doğal sayıları için,
olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı değer
vardır?
A) 4
5x + 2y
=z
6
x + y = 15
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
A) x tek sayıdır.
B) y tek sayıdır.
C) z tek sayıdır.
D) x çift sayıdır.
!
E) x, y, z tek sayılardır.
17. x ile y birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
İçler dışlar çarpımı yaparak işe başlamalısın.
15
= 12
y
olduğuna göre, x in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
A) 24
13. x ve y birer tam sayıdır.
x+
B) 25
C) 26
D) 27
E) 28
x . y = 16
olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
A) 10
B) 8
C) –8
D) –10
E) –17
18. a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
14. a, b, c birer tam sayı ve a < 0 < b < c olmak üzere,
olduğuna göre, a – b – c ifadesinin değeri kaçtır?
A) 30
B) 3
a. b = 56
b. c = 64
a. b = – 17
b . c = 13
C) –3
D) –4
A - E - A - E - E I
E) –31
A - C - E - A I
olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en
büyük değer ile en küçük değerin farkının mutlak
değeri kaçtır?
A) 87
B) 90
B - C - D - E - E I
C) 95
D) 98
E) 100
E - A - D - A
9
DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR - II
1.
İki doğal sayının toplamı 20 olduğuna göre, çarpımı en az kaç olabilir?
A) 100
2.
B) 51
C) 36
D) 19
6.
Üç tanesi 50 den büyük olan birbirinden farklı beş
çift doğal sayının toplamı en az kaç olur?
A) 164
E) 0
B) 168
C) 184
D) 188
E) 182
a, b, c birer pozitif tam sayı olmak üzere,
a. b = 21
b. c = 35
7. I.(65)
10
80
+2
8
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaç farklı değer
alır?
II.7
III.3
A) 1
IV.(2008). (2007)
Yukarıda verilenlerden hangileri tek sayıdır?
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
+9
2004
+1
A) Yalnız I
3.
a ve b iki doğal sayıdır.
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
B) 17
C) 18
D) 24
E) 34
B) –977
D) 112
2
a, b birer tam sayı olmak üzere, a + 1 tek sayı,
3
b – 3 çift sayıdır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle tek
sayıdır?
A) ab
B) (a + 1)(b + 1)
C) (b – 2)(a – 1)
D) a
2
E)
C) –975
b+1
3
E) 114
Birbirinden farklı üç basamaklı dört doğal sayının toplamı 718 dir.
9.
a, b, c ardışık üç tek sayı ve a < b < c dir.
Bu sayıların en büyüğü en çok kaç olabilir?
Buna göre,
A) 658
B) 515
C) 415
D) 385
E) 375
A) 1
10
E) I ve IV
8.
İki basamaklı en küçük doğal sayı ile rakamları farklı
üç basamaklı en küçük tam sayının toplamı kaçtır?
A) –997
5.
D) I ve III
C) Yalnız IV
(a + 3). (b – 1) = 17
A) 16
4.
B) Yalnız III
a+c
ifadesinin değeri kaçtır?
b
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
10. (x + 2) ve (2x – 4) sayıları ardışık çift sayılar
olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı
kaçtır?
A) –8
!
B) 0
C) 8
D) 12
E) 20
olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en
büyük değer kaçtır?
B) –13
C) –17
D) –20
2a = 3b ve 5c = 7b
olduğuna göre, c nin alabileceği en büyük değer
için a + b toplamı kaçtır?
A) –25
E) –23
c–5=a
a–b=7
C) –21
E) –18
B) 14
C) 21
D) 22
E) 28
4 + 8 + 12 + 16 + ..... + x
toplamında 30 tane terim olduğuna göre, x kaçtır?
A) 96
!
B) 120
Terim sayısı =
C) 140
D) 150
E) 160
Son terim – İlk terim
+1
Artış miktarı
olduğunu biliyorsun değil mi?
a. b < 0
17.
Õ>0
verilerine ek olarak aşağıdakilerden hangisinin
verilmesi a, b, c nin işaretlerinin bulunması için
yeterli değildir?
2
A) a. c < 0
13. 15 y
z
= =
x
3 5
B) 33
C) 39
D) 121
14. a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
ç
ö
m
l
ü
2
C) a . c > 0
D) b > 0
a
E) b – c > 0
E) 134
a<b<0<c
18.
z
ü
3
B) c < 0
2
eşitliğinde x, y, z pozitif tam sayılar olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 23
D) –19
olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
A) 13
12.
B) –23
16. a, b ve c pozitif tam sayılardır.
a = 3b ve b = 4c
A) –8
Hangisinin daha küçük olduğu verilmediğine göre iki
ihtimali de düşünmelisin.
11. a, b ve c negatif tam sayılardır.
15. a, b ve c birer tam sayı ve a < 0 olmak üzere,
2a + 3b + 5c = 84
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
pozitiftir?
A) (a + 10)(b + 3)
B) a + b + c
olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en
büyük değer kaçtır?
.
C) b c D)
A) 48
B) 39
C) 27
D) 21
E - B - A - B - C I
E) 19
A - A - C - B I
a+c
D - C - B - D - B I
E)
a–c
b–c
b+c
a. c
A - D - E - D
11
DOĞAL SAYILAR VE TAM SAYILAR - III
1.
a ve b birer doğal sayıdır.
5. 5 + 11 + 17 + 23 + ......+ 113 + 119
a + b = 120
olduğuna göre, a . b çarpımının alabileceği en büyük
değer kaçtır?
toplamının sonucu kaçtır?
A) 1260 B) 1240 C) 1224 D) 1196 E) 960
!
A) 3500 B) 3540 C) 3599 D) 3600 E) 3660
2.
15
10
–6 !
B) 3
D) 5
13
11
– 10
14
+7 11
E) 5
8
6
13
. 615
B seçeneğini işaretlediysen soruyu daha dikkatli okumalısın.
3.
x
(I. çarpan)
(II. çarpan)
135
6.
7.
x ve y birer tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima tam sayıdır?
.
A) x y 2
+
(Çarpım)
A) 792 B) 456
C) 396
D) 264
a < b < c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
daima negatiftir?
D)
B) a – b + c
a+c
c–b
C)
x – 2y
2
x + 2y
4x + y
E)
3
5
8x + 9y = 360
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
E) 256
8.
A) a + b – c
x+y
2
olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı değer
vardır?
A) 5
Yukarıdaki çarpma işleminde her nokta bir rakamı
gösterdiğine göre, I. çarpan kaçtır?
D)
B)
x ve y birer doğal sayıdır.
792
12
formülünü hatırladın mı?
C) 7 + 4 4.
İlk terim + Son terim
p
2
Aşağıdakilerden hangisi tek doğal sayıdır?
A) 8
Toplam = Terim Sayısı x e
C) a . b . c
E) (a – c) · (b – a)
a, b ve c tam sayılardır.
1 < a < b < 10
olduğuna göre, b = a . c eşitliğini sağlayan kaç farklı c değeri vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
9.
a, b ve c pozitif tam sayılardır.
14. x, y, z, t ve m birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
c
3a + 5b + = 83
8
olduğuna göre, b nin alabileceği en büyük değer
kaçtır?
A) 16
B) 15
C) 14
D) 12
E) 9
m = 3x + 5y +
z
t
+ 8 7
olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük değer
için z+t–y
işleminin sonucu kaçtır?
x
A) 6
B) 7
C) 12
D) 14
E) 16
10. Birbirinden farklı iki basamaklı beş doğal sayının
ç
ö
z
ü
m
l
ü
toplamı 206 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü en az kaç olur?
A) 42
!
B) 43
C) 44
D) 45
E) 52
Sayılar birbirine yakın seçilmelidir değil mi?
15. a, b pozitif tam sayılar olmak üzere,
sayıları asal sayılar olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) a · b çarpımı tektir.
B) a + b toplamı tektir.
C) a < b
D) a + b > 9
!
11. Ardışık 13 tam sayının toplamı x olduğuna göre,
en büyük sayının x cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
x
13
D)
B)
x + 13
13
C)
a + 5 ve b + 2
x + 65
13
E) a = b
+2 dışındaki tüm asal sayıların tek sayı olduğunu biliyorsun değil mi?
x + 78
x + 81
E)
13
13
16. x ve y pozitif tam sayılar ve
12. a, b, c pozitif tam sayılar ve
5x = 7y + 90
olduğuna göre, x – y farkı en az kaçtır?
A) 5
B) 8
C) 14
D) 19
E) 20
7a – 5b – 3c = 42
olduğuna göre, a nın alabileceği en küçük değer
kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 10
17. –50 ile 50 arasındaki tam sayılar yazılırken kaç tane 3 rakamı kullanılır?
A) 50
B) 30
C) 29
D) 11
E) 9
13. x ve y birer tam sayı olmak üzere,
4 x = 37 – x. y
koşulunu sağlayan y değerlerinin toplamı kaçtır?
A) –41
B) –16
C) 0
D) 13
E) 33
18. İki basamaklı negatif tek sayılarla iki basamaklı
pozitif çift sayıların toplamı kaçtır?
A) –90
D - C - D - E I
B - B - B - C I
B) –45
B - C - D - D - B I
C) 0
D) 45
E) 90
B - B - E - B - B
13
DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR - IV
1.
5.
a, b, c tam sayılardır.
56. x = y
A = 5a + 7b + 6c
eşitliğindeki a sayısı ve b sayısı 8 artırılırsa, A
sayısının değerinin değişmemesi için c sayısı kaç
azaltılmalıdır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 16
x bir tam sayı olmak üzere, ve (2x – 11) den sonra gelen
en küçük çift sayı, (6 – 2x) ten önce gelen en büyük tek
sayıdan 81 fazladır.
Buna göre, x kaçtır?
3.
C) 24
D) 32
A) 7
6.
7.
olduğuna göre, 2a + 6b işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olamaz?
!
B) 84
C) 34
D) 26
C) –27
D) –23
E) –19
B) 130
C) 164
D) 168
E) 171
(x + 2y) ile (2x – y) sayıları aralarında asal sayılardır.
ç
2
2
2
olduğuna göre, y nin x cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x – 40
14
B) –33
2a + 6b = 2(a + 3b) biçiminde düzenlersen sonucu
daha rahat bulursun.
ö
. 4 + 3 . 5 + 4 . 6 + ..... + 18 . 20 = y
2
z
E) 112
E) 14
D) 80
Üç tanesi 50 den büyük olan beş farklı pozitif tam
sayının toplamı 270 olduğuna göre, en büyük sayı
en çok kaç olabilir?
4. 4 + 5 + 6 + ..... + 20 = x
ü
m
l
ü
C) 42
Ardışık 16 tek sayının toplamı – 64 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır?
A) 113
8.
2
B) 14
A) –35
a + 3b – 5c = 7
A) 164
olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük
değer kaçtır?
E) 46
a, b, c tam sayılardır.
B) 22
2
E) 18
2.
A) 16
x, y pozitif tam sayılar ve
B) x – 408C) 2x – 20
D) 2x – 408
E) x – 506
3x + y = 10
şartını sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi vardır?
A) 1
!
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
3x + y = (x + 2y) + (2x – y) biçiminde düzenleyebilirsin değil mi?
9.
10 ile 125 arasında olan ve 8 ile tam bölünebilen
tam sayıların toplamı kaçtır?
A) 728
B) 764
C) 840
D) 952
14. x, y, z pozitif tam sayılar ve x > 10 olmak üzere,
E) 960
y + z = 6,
x
olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
A) 13
!
10. a, b, c negatif tam sayılar olmak üzere,
a – b = 7
B) 17
A) –66
B) –59
C) –37
D) –33
E) –21
11. x, y, z birbirinden farklı negatif tam sayılardır.
x + y + z = –20
olduğuna göre, 3x + 2y – 4z ifadesinin alabileceği
en küçük değer kaçtır?
A) –41
15. Ardışık üç çift sayının çarpımı ortanca sayının 96 katına
eşittir.
Bu şartı sağlayan ardışık sayıların toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
B) –51
C) –76
D) –89
B) –10
n
olduğuna göre, m + n + k toplamının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
D) 6
E) 9
13. x, y, z tam sayılar ve
olduğuna göre, k kaçtır?
B) 17
y · z = 42
x · z = 35
A) x + y çifttir.
B) x · y tektir.
çifttir.
C) 21
D) 23
E) 25
x · y = 30
D) x
E) 36
1 + 1 + k
= 1
m.n
m n
7
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
doğrudur?
D) 29
18. x, y, z tam sayılar ve
(x + z)(3y + 5) + 7
=1
2z + 4
z
C) 23
A) 11
B) 12
tam sayıdır.
eşitliğini sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi vardır?
C) 4
E) –30
17. m < n < k olmak üzere, m, n ve k ardışık üç pozitif
xy + 3x = 5y + 26
B) 2
D) –24
m · n = k
E) –97
12. x ve y birer tam sayı olmak üzere,
A) 1
C) –12
16. m, n, k birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
A) 5
E) 38
x > 10 şartına dikkat ettin mi?
A) –6
ç
ö
z
ü
m
l
ü
D) 34
b–c=3
olduğuna göre, 2a + 3b + c ifadesinin alabileceği
en büyük değer kaçtır?
C) 27
C) x · z tektir.
E) y · z çifttir.
olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
A) –21
D - C - D - B I
C - E - C - D I
B) –18
D - C - B - C - E I
C) –15
D) 18
E) 24
C - E - C - D - B
15
DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR - V
1.
a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
a + b = 18
B) 153
a, b ve c negatif tam sayılardır.
a – b = 10
olduğuna göre, a nın alabileceği farklı değerlerin
toplamı kaçtır?
A) 144
5.
C) 176
D) 180
E) 210
a–c=7
olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaç olabilir?
A) – 23
B) – 22
2. 2x + 1 ve 3x – 19
6.
6 < a ≤ 15
sayıları ardışık tek sayılar olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 35
!
3.
C) 40
D) 41
E) 45
Tek sayılar arasındaki fark 2 veya –2 dir değil mi?
4 ≤ b < 10
olduğuna göre, 3a – 2b işleminin sonucu en az
kaç olabilir?
A) 9
!
B) 8
eşitliğinde aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılırsa A sayısının değeri 20 artar?
7.
B) x, 1 ve y, 4 artırılırsa
D) x, 4 ve y, 2 artırılırsa
E) 3
a yı en küçük, b yi en büyük seçmelisin değil mi?
x+5
x + 25
x + 45
B)
C)
10
10
10
D)
E) x, 5 ve y, 1 artırılırsa
a ile b aralarında asal iki sayı ve
olduğuna göre, a. b çarpımı kaç farklı değer alabilir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
x
+ 4
10
8.
x, y, z negatif tam sayılardır.
a + b = 15
16
D) 4
Ardışık 10 tane tam sayının toplamı x olduğuna
göre, en büyük sayının x türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
C) x, 3 ve y, 2 artırılırsa
C) 5
3x + 4y = A
A) x, 2 ve y, 3 artırılırsa
4.
E) –19
a, b birer tam sayı ve
D) –20
x ve y doğal sayılardır.
B) 38
C) –21
E)
x
+5
10
x = 7y
5y = 3z
olduğuna göre, x + y + z toplamının –200 den
küçük en büyük değeri kaçtır?
A) –202
B) –203
D) –214
E) –215
C) –211
9.
a, b pozitif tam sayılardır.
14. Birbirinden farklı 5 tane doğal sayının toplamı 173 tür.
4a + 5b = 184
koşulunu sağlayan kaç farklı b değeri vardır?
A) 8
10.
B) 9
C) 10
D) 11
A) 30
!
E) 12
C) 32
D) 33
E) 34
Sayıları mümkün olduğunca birbirine yakın seçmelisin
değil mi?
15. İlk terimi 4 olan ve bir sonraki terimi bir önceki teri-
minden 6 fazla olan 25 tane doğal sayının toplamı
kaçtır?
b. c < 0
olduğuna göre, a, b, c nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) –, +, –
B) –, +, +
D) +, +, –
a+b
> 3 ve
a
A) 1440
B) 6
C) 1800
E) 2100
C) +, –, –
b+c
<3
b
16.
3 + 6 + 9 + ..... + 99 = x
21 + 24 + 27 + ..... + 96 = y
C) 7
D) 8
olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?
A) 100
olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?
A) 5
B) 1600
D) 1900
E) –, –, –
11. a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
B) 31
a+b<0
2
a . c < 0
Bu sayıların en küçüğü en çok kaç olabilir?
B) 110
C) 132
D) 162
E) 196
E) 9
17. a, b ve c doğal sayılardır.
12. x, y pozitif tam sayılardır.
ç
ö
.x = y
375
z
ü
m
l
ü
3
olduğuna göre, x + y toplamı en az kaç olabilir?
A) 15
B) 18
C) 24
D) 37
a(2b – c) = 20
olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaç olabilir?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
E) 43
18. x ve y ardışık tek sayılardır.
13. Pozitif bölen sayıları birbirine eşit olan sayılara ikiz sayı
denir.
Buna göre, aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi ikiz
sayıdır?
A) {25, 48}
B) {12, 24}
D) {18, 24}
C) {24, 36}
E) {20, 32}
A - C - D - D I
D - E - C - B I
0<x<y
(x – 4)x + (x – 2)y = 66
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 8
!
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
y = x + 2 olur değil mi?
B - A - B - C - E I
C - D - D - B - E
17
DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR - VI
1.
x = 7 ve y = 6 olduğuna göre,
5.
a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
x + 2y – [2x – (y + 3x– [2y – 5x])]
işleminin sonucu kaçtır?
A) 41
B) 45
C) 48
D) 52
E) 55
4a + 5b + 3c = 104
olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaç olabilir?
A) 31
!
2.
a+5>0
b–8<0
A) –12
4x – (3y – 2z) – [3(x – y) + 4z] = 3z
B) –11
C) –10
D) –9
E) –8
3.
a ve b birer tam sayıdır.
a . b – a = 13
olduğuna göre, a + b kaç farklı değer alabilir?
A) 2
!
x, y ve z pozitif tam sayılar olmak üzere,
olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
13
13 + a
=
+1
a
a
ifadesinin tam sayı olması isteniyor değil mi?
b=
7.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
x, y pozitif tam sayılar ve a ile b üç basamaklı doğal
sayılardır.
a = 7x – 1
b = 8y + 3
B) 209
C) 7
D) 8
E) 9
a + b + c + d = 28
olduğuna göre, a . b . c . d çarpımı en az kaç olabilir?
B) 90
C) 120
D) 132
E) 144
a, b, c birer tam sayı olmak üzere,
3a + 4b = c
olduğuna göre, a + b toplamı en az kaç olabilir?
A) 208
8.
B) 6
a, b, c, d birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
A) 60
18
E) 35
Kat sayısı büyük olana küçük değer vermelisin değil
mi?
6.
A) 5
D) 34
olduğuna göre, a – b farkı en az kaç olabilir?
4.
C) 33
a ve b birer tam sayıdır.
B) 32
C) 210
D) 211
E) 212
koşulunu sağlayan (a, c) ikilisi aşağıdakilerden
hangisi olamaz?
A) (–3, –1)
B) (1, –5)
D) (7, 8)
E) (10, 2)
C) (–2, 6)
14. 3 ile bölünebilen ardışık 25 tane tam sayının toplamı
9.
x ve y pozitif tam sayılardır.
olduğuna göre, x kaç farklı değer alabilir?
225 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır?
5x + 6y = 360
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
A) 45
B) 48
C) 51
D) 54
E) 57
E) 11
10. x ve y negatif tam sayılardır.
x + 2y
=x+2
15
15. a, b birer tam sayı olmak üzere,
(a + 2b). (a – 5)
olduğuna göre, x + y toplamı en çok kaç olabilir?
A) –9
B) –8
C) –5
D) –4
E) –3
çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) –8
!
B) 30
C) 35
D) 36
E) 40
a tek sayı da olsa, çift sayı da olsa (a + 2b).(a – 5)
çarpımı çift olur değil mi?
11. Altı tane ardışık tek sayının toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) –24
B) 72
C) 120
D) 246
E) 300
16. Birbirinden farklı beş tane doğal sayının toplamı 323
12. İki tanesi 40 tan büyük beş farklı iki basamaklı doğal
sayının toplamı 148 dir.
Bu sayıların en büyüğü en çok kaç olabilir?
A) 42
!
B) 43
C) 69
D) 74
tür.
Bu sayıların en büyüğü en az kaç olabilir?
A) 65
B) 66
C) 67
D) 68
E) 69
E) 82
40 tan büyük iki sayıdan biri en büyük sayıdır değil
mi?
17. 4 ile 24 arasındaki tek sayıların toplamı x ve 26 ile 46 arasındaki tek sayıların toplamı y olduğuna
göre, 0 ile 46 arasındaki tek sayıların toplamı
aşağıdakilerden hangisidir?
13. x ve y birer tam sayıdır.
x . y – 5x = 3y + 4
olduğuna göre, x . y çarpımı en çok kaç olabilir?
A) 96
B) 108
C) 120
D) 126
E - B - A - D I
E) 132
C - C - D - D I
A) x + y
B) x + y + 4
D) x + y + 29
E - A - D - D - E I
C) x + y + 25
E) x + y + 31
A - C - C - D
19
BASAMAK KAVRAMI ve TABAN ARİTMETİĞİ - I
1.
5.
ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır.
ab + ba = 176
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 9
B) 12
C) 14
D) 15
E) 16
A) 209
6.
2.
İki basamaklı bir doğal sayının rakamlarının yerleri
değiştirildiğinde sayının değeri 63 azalıyor.
Buna göre, bu sayının rakamları toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
y = A23B6
E) 221
olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?
A) 8
B) 798
C) 808
D) 898
E) 908
E) 12
İki basamaklı ab sayısı, rakamları toplamının 8 katına eşit olduğuna göre, iki basamaklı ba sayısı
rakamları toplamının kaç katına eşittir?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 7
E) 9
olduğuna göre, A · B çarpımı kaçtır?
!
B) 24
C) 28
D) 30
E) 36
Bu soruyu AB2 = 10. (AB) + 2 biçiminde yazarak da
yapabilirsin.
8. a = 2b ve a = c + 1
eşitliklerini sağlayan üç basamaklı kaç farklı abc doğal sayısı yazılabilir?
A) 2
9.
Rakamları toplamının 4 katına eşit olan iki basamaklı doğal sayıların toplamı kaçtır?
A) 60
20
D) 220
AB2 + AB = 816
A) 21
4.
C) 219
x ve y beş basamaklı iki sayıdır.
x = A32B4
AB2 üç basamaklı, AB iki basamaklı bir doğal sayıdır.
B) 218
7.
3.
Üç basamaklı bir doğal sayının birler basamağındaki rakamın sayı değeri 1 azaltılır, onlar ve yüzler
basamağındaki rakamın sayı değeri 2 artırılırsa
sayı ne kadar artar?
B) 72
C) 88
D) 100
E) 120
C) 4
D) 5
E) 6
K, L, M birer rakam ve K < L < M dir.
B) 3
KLM + MKL + LMK = 1776
olduğuna göre, M nin alabileceği en küçük değer
kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
10.
ab
32
pr
st
+
140
x
Yandaki çarpma işlemi
14. 4 ve 3, sayı tabanını göstermek üzere,
hatalı yapılmıştır.
üöz
(A)3 = (132)4
olduğuna göre, A sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
ç
Yukarıdaki çarpma işleminin doğru sonucu kaçtır?
A) 1018
!
B) 896
D) 644
m
l
ü
A) 1111
C) 726
B) 1110
D) 1010
C) 1101
E) 101
E) 560
5.(ab) = 140 olduğunu görebildin mi?
15. 5, sayı tabanını göstermek üzere,
(432)5 – (243)5
A) 123
11. m ve n, sayı tabanını göstermek üzere,
olduğuna göre, m + n toplamının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
farkı, 5 tabanına göre kaçtır?
B) 134
D) 233
C) 144
E) 244
A = (2143)m ve B = (3m2)n
A) 8
!
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
4 < m < n olmalıdır değil mi?
16. 4, sayı tabanını göstermek üzere,
çarpımı, 4 tabanına göre kaçtır?
(213)4 x (32)4
A) 21202
B) 21102
D) 2022
C) 20202
E) 2020
12. 10 tabanındaki 33 sayısının, 5 tabanındaki eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 311
B) 301
D) 113
C) 201
E) 103
17. 7, sayı tabanını göstermek üzere,
(1ab)7 = 92
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 5
13. 8 tabanındaki 232 sayısının, 10 tabanındaki yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 170
B) 162
D) 148
C) 154
E) 142
E - D - C - E I
C - D - A - C - D I
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
18. m tabanındaki 32 sayısı, 6 tabanında 45 e eşit
olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3
B) 5
B - D - D - C I
C) 7
D) 8
E) 9
D - B - C - C - E
21
BASAMAK KAVRAMI ve TABAN ARİTMETİĞİ - II
1.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
Üç basamaklı, rakamları farklı abc tek doğal sayısı
yüzler basamağındaki rakam ile onlar basamağındaki
rakam yer değiştirdiğinde elde edilen üç basamaklı
doğal sayıdan 540 fazladır.
Buna göre, kaç tane abc tek doğal sayısı yazılabilir?
A) 9
B) 11
C) 16
D) 18
5.
a3b üç basamaklı, ab iki basamaklı birer doğal sayıdır.
olduğuna göre, ab sayısının alabileceği en büyük
değer kaçtır?
A) 39
E) 21
6.
İki basamaklı ab sayısı, rakamları toplamının 6 katına eşittir.
Buna göre, üç basamaklı ba0 sayısı rakamları
toplamının kaç katına eşittir?
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
E) 50
ABCD ve ADCB dört basamaklı sayılardır.
olduğuna göre, ABCD – ADCB farkı kaçtır?
B–D=7
A) 592
B) 593
D) 693
C) 692
E) 697
8.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
B) 10
5ab – 2ba = 246
olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri
kaçtır?
A) 3
22
B) 5
C) 11
D) 12
E) 15
D) 14
E) 18
olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
B) 4
C) 6
D) 7
E) 9
Özlem’den, verilen bir a sayısını 35 ile çarpması
istenmiştir. Özlem, sonucu 5355 bulmuş; fakat işlemi
kontrol ederken a sayısının 3 olan onlar basamağını
5 olarak aldığını görüyor.
Buna göre, doğru sonuç aşağıdakilerden hangisidir?
5ab ve 2ba üç basamaklı doğal sayılardır.
C) 12
ab3 + ba8 = xy1
A) 2905
4.
E) 29
ab3, ba8 ve xy1 üç basamaklı rakamları birbirinden
farklı doğal sayılardır.
A) 3
3.
D) 30
olduğuna göre, a + b + c toplamının en büyük değeri kaçtır?
C) 33
abc – cb = 436
A) 8
7.
B) 36
abc üç basamaklı, cb iki basamaklı doğal sayılardır.
2.
a3b = ab + 300
B) 2985
D) 3785
C) 3385
E) 4655
9.
Üç basamaklı AB4 sayısı, iki basamaklı AB sayısının
13 katının 41 eksiğine eşittir.
Buna göre, |A – B| kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
10. a, b, c birbirinden farklı rakamlar, abc, bca, ccb üç
basamaklı sayılardır.
Buna göre, abc + bca – ccb ifadesinin alabileceği
en büyük değer kaçtır?
A) 558
!
B) 1690
D) 1807
14. 4 ve 5, sayı tabanını göstermek üzere,
(120)4 < a < (104)5
koşulunu sağlayan kaç tane a tam sayısı vardır?
A) 2
C) 1788
B) 3
C) 4
D) 5
E) 7
E) 1897
Sayıları çözümlemek çözümü kolaylaştırır.
15. 6 ve m, sayı tabanını göstermek üzere,
(1000)6 = (1331)m
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 4
!
11. Üç basamaklı abc sayısı iki basamaklı bc sayısının
21 katından 40 fazladır.
B) 5
3
C) 6
3
D) 7
2
2
E) 8
3
(a + b) = a + 3a b + 3ab + b eşitliğini kullanmalısın.
İki basamaklı bc sayısının alabileceği en büyük
değer için b + c toplamı kaçtır?
A) 18
B) 15
C) 11
D) 7
E) 5
16. m sayı tabanını göstermek üzere,
(242)m . (3)m = (1331)m
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
12. 4, sayı tabanını göstermek üzere,
(323)4 + (112)4 – (132)4
işleminin sonucu 4 tabanına göre kaçtır?
A) 1103
B) 1013
D) 303
C) 1003
E) 103
17. 7 tabanındaki (324)7 sayısının beş eksiği, aynı
tabanda kaçtır?
A) (342)7
B) (326)7
D) (312)7
E) (306)7
C) (316)7
13. 10 ve 5, sayı tabanını göstermek üzere,
18. 3 ve 6, sayı tabanını göstermek üzere,
farkı 10 tabanına göre kaçtır?
(1a2)3 = (1b)6
(123)10 – (123)5
A) 82
B) 85
C) 88
D) 90
B - E - D - D I
E) 95
A - E - D - E - A I
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 2
B) 3
B - D - D - B I
C) 4
D) 5
E) 6
C - B - A - C - D
23
BASAMAK KAVRAMI ve TABAN ARİTMETİĞİ - III
1.
ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır.
1
ba
=
3
ab – 6
5.
Her biri en az iki basamaklı olan 8 tane doğal sayı
vardır.
Bunlardan her birinin birler basamağındaki rakam
sayı değeri bakımından 3 büyütülür, onlar basamağındaki rakam 2 küçültülürse, bu 8 sayının toplamı
nasıl değişir?
olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
A) 136 artar.
B) 146 artar.
C) Değişmez.
D) 146 azalır.
2.
AB ve CD iki basamaklı doğal sayılardır.
K = AB – CD
olmak üzere, A ile B nin sayı değerleri 2 artırılıp, C ile D nin sayı değeri 2 azaltılırsa, K nasıl değişir?
A) 22 artar.
B) 22 azalır.
C) Değişmez.
D) 44 artar.
!
3.
E) 44 azalır.
CD sayısındaki azalma, K sayısında artışa sebep olur
değil mi?
abc ve bca üç basamaklı, ab iki basamaklı doğal
sayıdır.
!
Sayılarından biri için değişimi hesaplayıp bunu 8 ile
çarpabilirsin.
6.
abc üç basamaklı bir doğal sayı ve a < b < c dir. Üç
basamaklı abc sayısının yüzler ve birler basamağındaki rakamlar yer değiştirdiğinde sayının değeri 396
artıyor.
Buna göre, kaç farklı abc doğal sayısı yazılabilir?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 15
7.
Dört basamaklı 36ab sayısı, iki basamaklı ab sayısının 73 katıdır.
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 3
ab + abc + bca = 876
B) 5
C) 7
D) 8
E) 9
olduğuna göre, c kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 7
D) 8
E) 9
8.
0, 2, 4, 6, 8 rakamları kullanılarak yazılan, rakamları
birbirinden farklı beş basamaklı ABCDE sayısında,
4.
Üç basamaklı 5AB sayısı, iki basamaklı BA sayısının
12 katından 14 fazladır.
Buna göre, iki basamaklı AB sayısı kaçtır?
A) 34
24
E) 136 azalır.
B) 45
C) 54
D) 58
E) 64
A+C=B+E
dir.
Bu koşullara uyan beş basamaklı en büyük ABCDE sayısının, yüzler basamağındaki rakam ile onlar
basamağındaki rakamın sayı değerleri toplamı kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
9.
a ve a + 4, sayı tabanını göstermek üzere,
14. 5 ve 8, sayı tabanını göstermek üzere,
(120)a = (21)a + 4
olduğuna göre, a kaçtır?
(aa)5 = (bb)8
olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
10. a ve b birer rakam ve 2 < a ≤ 5 < b olmak üzere, rakamları farklı dört basamaklı 2ab6 sayısının alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 180
B) 220
C) 230
D) 270
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
15. a ve b, sayı tabanını göstermek üzere,
(42)a = (52)b
olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en
küçük değeri kaçtır?
A) 9
E) 280
!
B) 11
C) 13
D) 15
E) 18
a > 4 ve b > 5 şartlarını unutmadın değil mi?
11. xy ve yx iki basamaklı doğal sayılardır.
2
2
x = y + 11
olduğuna göre, (xy) – (yx) işleminin sonucu kaçtır?
16. 4, sayı tabanı, a < b ve a ile b ardışık sayılardır.
A) 1089
2
!
2
B) 1111
D) 1454
C) 1443
E) 1554
a = (123)4
A) 212
İki kare farkı özdeşliğini kullanmalısın.
12. a – 1 ve b, sayı tabanını göstermek üzere,
toplamının alabileceği en küçük değer için, a + b toplamı kaçtır?
B) 9
C) 11
D) 12
B) 213
D) 313
C) 312
E) 323
17. a > 3 olmak üzere, 2a + 3 sayısının, a + 1 tabanınç
ö
z
ü
m
l
ü
(34)a – 1 + (3a)b
A) 8
olduğuna göre, a + b toplamı 4 tabanına göre kaçtır?
daki değeri kaçtır?
A) 11
B) 12
C) 21
D) 22
E) 23
E) 13
18. 5 ve x, sayı tabanını göstermek üzere,
13. 5, sayı tabanını göstermek üzere,
olduğuna göre, a. b çarpımı kaçtır?
A) 12
B) 9
C) 8
D) 6
C - D - E - C I
toplamı 10 tabanına göre kaçtır?
(2x3)5 + (23)x
A) 72
(a1)5 – (2b)5 = (13)5
E) 4
E - E - B - A I
!
B) 78
C) 82
D) 84
E) 88
Öncelikle x in kaç olduğunu tahmin etmelisin.
A - B - A - E - A I
A - E - D - C - D
25
BASAMAK KAVRAMI ve TABAN ARİTMETİĞİ - IV
1.
abc üç basamaklı ve ac iki basamaklı doğal sayılardır.
5.
Her biri en az üç basamaklı olan 10 tane doğal sayı
vardır. Bunlardan herbirinin birler basamağındaki rakam
sayı değeri bakımından 2 küçültülür, onlar basamağındaki rakam sayı değeri bakımından a küçültülür, yüzler
basamağındaki rakam sayı değeri bakımından 2 büyütülürse bu 10 sayının toplamı 1580 artıyor.
Buna göre, a kaçtır?
abc – ac = 134 – b
olduğuna göre, a. b + c ifadesinin alabileceği en
küçük değer kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
A) 2
2.
ab4 üç basamaklı, ba iki basamaklı doğal sayılardır.
ab4 sayısının onlar ve yüzler basamağındaki rakam yer
değiştirdiğinde elde edilen sayı, ba sayısının 8 katının
56 fazlasına eşittir.
Buna göre, iki basamaklı ab sayısı kaçtır?
A) 45
B) 49
C) 57
D) 62
E) 68
ç
ö
z
ü
m
l
ü
abc, bca, cab üç basamaklı sayıları sırasıyla rakamları toplamının (2x + 1), (3x – 3) ve (6x + 3) katına
eşit olduğuna göre, x kaçtır?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 15
C) 4
D) 5
E) 6
6.
2, 3, 4, 5, 6 rakamları kullanılarak yazılan, rakamları birbirinden farklı beş basamaklı ABCDE sayısında,
C – D < A – B dir.
Bu koşulları sağlayan en küçük ABCDE sayısı
için A + D toplamı kaçtır?
A) 7
3.
B) 3
7.
E) 18
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Üç basamaklı abc sayısı iki basamaklı bc sayısının 16 katına eşit olduğuna göre, iki basamaklı bc sayısı b sayısının kaç katına eşittir?
A) 8
B) 10
C) 14
D) 16
E) 18
4.
Üç basamaklı abc doğal sayısının sağına 2 yazılarak
elde edilen dört basamaklı sayıdan abc sayısının soluna 2 yazılarak elde edilen dört basamaklı sayı çıkarıldığında 3654 bulunuyor.
8.
abc üç basamaklı, xy iki basamaklı doğal sayılardır.
Üç basamaklı abc sayısında b nin sayı değeri 2
artırılıp, a nın sayı değeri 3 azaltılırsa, (abc) . (xy)
çarpımının sonucu 4200 azalıyor.
Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
Buna göre, iki basamaklı xy sayısı kaçtır?
A) 9
26
B) 10
C) 12
D) 16
E) 18
A) 12
B) 13
C) 15
D) 17
E) 21
9.
ACE ve BDF üç basamaklı doğal sayılardır.
A=B+4
D=C+3
F=E+2
14. 5, sayı tabanını göstermek üzere,
(ab)5 – (ba)5
olduğuna göre, ACE – BDF farkı kaçtır?
A) 468
!
B) 432
D) 368
farkının 10 tabanındaki değeri aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A) 9
B) 10
C) 12
D) 15
E) 18
C) 372
E) 358
Bu soruyu, A, B, C, D, E, F için uygun rakamlar seçerek de çözebilirsin.
15. 6, sayı tabanını göstermek üzere,
(abc)6 – (cba)6 = 140
10. m pozitif tam sayı olmak üzere,
toplamının 10 tabanındaki en büyük değeri kaçtır?
A) 16
(234)m + (2m)7
A) 104
B) 112
olduğuna göre, (ac)5 sayısının 10 tabanında alabileceği en küçük değer kaçtır?
C) 114
D) 128
B) 18
C) 20
D) 21
E) 24
E) 124
16. m, sayı tabanını göstermek üzere,
(ab2)m – (123)m = (234)m
11. m, sayı tabanını göstermek üzere,
(102)m . (42)m = (4334)m
12.
A) 1
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 5
27
B) 6
C) 7
D) 8
!
E) 9
a+b
oranı kaçtır?
m
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
(ab2)m = (123)m + (234)m
olur değil mi?
4
doğal sayısı 3 tabanına göre yazıldığında kaç
basamaklı bir sayı elde edilir?
A) 9
olduğuna göre, B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
17.
6
8 –1
sayısı 4 tabanında yazıldığında sağdan kaç basamağı 3 olur?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
13. 6, sayı tabanını göstermek üzere,
(a2)6 + (b3)6 – (c5)6 = (36)10
olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en
büyük değer kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
A - D - B - D I
E) 14
C - B - B - C I
18. 12,48 sayısının 5 tabanındaki değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 12,22
B) 12,12
D) 22,12
D - C - A - E - E I
C) 22,24
E) 22,22
C - C - A - E - E
27
BİRLİKTE ÇÖZELİM
Doğal Sayılar ve Tam Sayılar II/14
Doğal Sayılar ve Tam Sayılar IV/4
eşitliğinde kat sayısı en büyük olan c ye, daha sonra da
b ye verebileceğimiz en küçük değerleri verelim.
c = 1 için
2a + 3b + 5c = 84
2a + 3b + 5c = 84 ⇒ 2a + 3b + 5 = 84
2a + 3b = 79 olur.
a, b, c birbirinden farklı olacağından b ye verebileceğimiz en küçük değer 2 dir. Ancak b = 2 için a tam sayı
olmaz. O halde, b ye 3 verelim.
b = 3 için 2a + 3b = 79 ⇒ 2a + 3. 3 = 79
a = 35 olur.
Buna göre, a + b + c nin en büyük değeri,
a + b + c = 35 + 3 + 1 = 39 olur.
Verilenlerden x – y farkını hesaplayalım.
2
2
2
2
4 + 5 + 6 + .................... + 20 = x
+
– / 2. 4 + 3. 5 + 4. 6 + .................... + 18. 20 = y
4(4–2) + 5(5–3) + 6(6–4) + ..... + 20(20–18) = x – y
4 . 2 + 5 . 2 + 6 . 2 + ..... + 20 . 2 = x – y
2(4 + 5 + 6 + ..... + 20) = x – y
2(20 – 4 + 1) e
20 + 4
o=x–y
2
408 = x – y
408 = x – y ise y = x – 408 olur.
Cevap B
Cevap B
Doğal Sayılar ve Tam Sayılar IV/12
Verilen eşitlikten x i yalnız bırakalım.
xy + 3x = 5y + 26
x(y + 3) = 5y + 26
Doğal Sayılar ve Tam Sayılar III/10
206 5
Sayılar 41 e yakın seçilecek
205 41
1
Kalan 1 sayılardan birine eklenecek
İstenen 5 sayıyı birbirinden farklı ve 41 e yakın olacak
biçimde aşağıdaki gibi düzenleyebiliriz.
1. sayı 2. sayı 39
40
3. sayı 41
4. sayı 42
5. sayı
44
Buna göre, en büyük sayı en az 44 olur.
Cevap C
28
Cevap C
Sayıların en büyüğünün en az olması isteniyorsa sayılar birbirine yakın olmalıdır. Sayıların birbirine yakın
olması için 206 yı 5 e bölelim.
5y + 26 5(y + 3) + 11
=
x=
y+3
y+3
11
x=5+
olur.
y+3
x ve y tam sayı olması gerektiği için y + 3 sayısı 11 in
tam bölenlerinden olmalıdır. 11 in tam bölenleri 1, 11,
–1, –11 olduğundan dört farklı (x, y) ikilisi bulunur.
Doğal Sayılar ve Tam Sayılar V/12
375 = 3. 5 olduğundan
3
3
3
375. x = y ⇒ 3. 5 . x = y
eşitliğini sağlayan en küçük x değeri 3 dir. Buna göre,
3 2
3
3 3
3
3. 5 . 3 = y ⇒ 3 . 5 = y ⇒ y = 15 olur.
O halde, x + y toplamı en az 9 + 15 = 24 bulunur.
3
2
Cevap C
Doğal Sayılar ve Tam Sayılar VI/7
Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği II/8
Toplamları sabit olan dört sayının çarpımının en az olabilmesi için sayılardan üçüne verebileceğimiz en küçük
değerleri verelim.
a + b + c + d = 28 ise
a = 1, b = 2 ve c = 3 için d = 22 olur
Buna göre, a . b . c . d = 1 . 2 . 3 . 22 = 132 bu çarpımın
alabileceği en küçük değerdir.
Cevap D
Öncelikle Özlem’in hangi sayıyı 35 ile çarparak sonucu 5355 bulduğunu bulalım.
5355 5
153
– 35
185
– 175
105
– 105
0
Özlem a sayısını 153
olarak görmüştür.
Özlem daha sonra a sayısının onlar basamağının 5
değil 3 olduğunu fark ediyor. Yani, a = 133 tür.
Buna göre, doğru sonuç; 133. 35 = 4655 tir.
Cevap E
Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği I/14
Önce (132)4 sayısı 10 tabanında yazıp, daha sonra
bulunan sayı 3 tabanına çevrilir.
2
1
0
(132)4 = 1 . 4 + 3 . 4 + 2 . 4 = 16 + 12 + 2
0
4
= 30 bulunur.
1
4
2
4
Şimdi 30 u 3 tabanında yazalım.
30 3
10 3
30
–
3 3
0 9 3
1
1
0
30 = (1010)3 olur.
Cevap D
Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği
III/17
2a + 3 a + 1
– 2a + 2 2
1
Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği II/1
abc sayısının yüzler basamağındaki rakam ile onlar
basamağındaki rakamın yer değiştirmesiyle bac sayısı
elde edilir. abc sayısı bac den 540 fazla ise;
abc – bac = 540
100a + 10b + c – (100b + 10a + c) = 540
90(a – b) = 540
a – b = 6 bulunur.
abc tek doğal sayı ise c tek rakam olmalıdır.
a – b = 6 ve c tek olacak şekilde yazılabilecek rakamları farklı abc sayıları aşağıdaki gibi bulunur.
a b c
9 3
{1, 5, 7} {1, 3, 5, 7, 9} 8 2
7 1
{3, 5, 9} 2a + 3 sayısının a + 1 tabanındaki değerini aşağıdaki
gibi bulabiliriz.
a > 3 olduğuna göre, 2a + 3 = (21)a + 1 bulunur.
Cevap C
Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği IV/3
3 sayı yazılır.
5 sayı yazılır.
Soruda verilenlere göre aşağıdaki eşitlikleri yazıp bunları taraf tarafa toplayalım.
abc = (2x + 1) (a + b + c)
bca = (3x – 3) (a + b + c)
+
cab = (6x + 3) (a + b + c)
abc + bca + cab = (11x + 1)(a + b + c)
11(a + b + c) = (11x + 1) (a + b + c)
3 sayı yazılır.
Buna göre, toplam 3 + 5 + 3 = 11 sayı yazılır.
Cevap B
111 = 11x + 1
10 = x
Yukarıdaki gibi abc, bca ve cab sayılarını çözümleyerek topladığımızda oluşan denklemden x = 10 bulunur.
Cevap B
29
DÖRT KÖŞE
1.
Sayfa sayılarında eksiklik ve yanlışlık bulunmayan bir
kitabın sayfaları 1 den başlayarak sırasıyla numaralandırılıyor.
3.
0, 1, 2, 3, 4, 6 rakamları kullanılarak yazılan, rakamları
birbirinden farklı, altı basamaklı KLMNPR sayısında
K – M = L – N = P – R dir.
Kitabın tüm sayfalarını numaralandırmak için 804 tane rakam kullanıldığına göre, kitap kaç sayfadır?
Bu koşulları sağlayan en küçük KLMNPR sayısının onlar basamağındaki rakam kaçtır?
A) 297
2.
B) 299
C) 301
D) 304
E) 305
5
4 < a < b < 20
Ã=c
olduğuna göre, a + b toplamı kaç farklı değer alabilir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
C) 3
D) 4
E) 6
8
sayısı 5 tabanında yazıldığında oluşan sayının
rakamları toplamı kaçtır?
A) 3
E) 9
D - B I D - B
30
B) 2
4. (25) + 7. 5
a, b ve c birer tam sayıdır.
A) 1
B) 4
C) 7
D) 9
E) 12
SAYILAR - II
02
• Bölme ve Bölünebilme Kuralları
• Asal Çarpanlara Ayırma ve OBEB-OKEK
• Rasyonel ve Ondalık Sayılar
31
BÖLME ve BÖLÜNEBİLME KURALLARI - I
1.
a ve b birer doğal sayıdır.
a
–
7
5.
b
9
5
6
Yukarıdaki bölme işlemine göre, a nın alabileceği
en küçük değer kaçtır?
A) 61
x y+3
–
B) 72
C) 79
D) 88
E) 99
Yukarıdaki bölme işleminde x ve y pozitif tam sayılar olduğuna göre, y nin x cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x – 6 5
2.
Beş basamaklı ababa sayısı, iki basamaklı ab sayısına bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 101 + a
B) 110 + a
D) 1011 + a
D) 2x + 21 E) 5x – 6
5
5
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, a nın b ile
bölümündeki bölüm 8 ve kalan 37 dir.
Buna göre, a nın 8 ile bölümündeki bölüm ile
kalanın toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) b + 37
54
3.
–
!
4.
B) 17
C) 24
D) 25
E) 30
54 te 2a sayısının 1 kere olduğuna dikkat etmelisin.
D) b + 7
C) b + 9
E) 6
x, y, z pozitif tam sayılardır.
x y
3
–
z
–
y z
5
5
Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, x en az kaç
olabilir?
B) 92
C) 111
D) 123
E) 152
x ve y doğal sayılardır.
–
y–4
11 – y
2
Yukarıdaki bölme işlemine göre, y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 12
32
7.
A) 24
x
B) b + 11
2a
1
Yukarıdaki bölme işleminde 2a iki basamaklı bir
doğal sayı olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 15
C) x – 21
5
6.
C) 1010 + a
E) 1101 + a
B) x – 9 5
B) 21
C) 24
D) 34
E) 45
8.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
Üç basamaklı abc sayısı iki basamaklı bc sayısına bölündüğünde bölüm 21 ve kalan 20 olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaç olabilir?
A) 6
B) 9
C) 10
D) 11
E) 18
9.
Üç basamaklı xyz sayısı 3 ile tam bölünüyor.
ˇ=g
14. Beş basamaklı 78a6b sayısının 4 ile bölümünden
kalan 3 olduğuna göre, a + b toplamı en çok kaç
olabilir?
olduğuna göre, z nin alabileceği kaç farklı değer
vardır?
A) 2
!
B) 3
C) 4
D) 6
A) 16
B) 13
C) 11
D) 9
E) 7
E) 9
x = 6 ve y = 8 değerlerini de alabilir değil mi?
15. a tam sayısı 7 ile bölündüğünde 4 kalanını vermektedir.
10. Üç basamaklı abc sayısı 5 ile bölündüğünde 4 kala-
A) a + 1
nını veren bir çift doğal sayıdır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi 7 ile bölündüğünde 1 kalanını verir?
B) a + 8
D) 2a
C) a – 1
E) 2a + 1
Bu sayı 9 ile tam bölündüğüne göre, a + b toplamının alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?
A) 27
B) 19
C) 18
D) 14
E) 5
16. a ve b pozitif doğal sayılardır.
11. Üç basamaklı a7b sayısı 6 ile tam bölünebilen bir
doğal sayıdır.
a 6
b
–
4
–
.
3
Buna göre, a · b çarpımı kaç farklı değer alır?
Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, a nın 15 ile
bölümünden kalan kaçtır?
A) 12
A) 0
B) 11
b 5
C) 9
D) 6
E) 4
B) 1
C) 7
D) 12
E) 14
12. Beş basamaklı 3a4bc sayısı 9 ile bölündüğünde 1
kalanını veriyor.
17. Dört basamaklı a35b sayısı 36 ile tam bölünebilmektedir.
Buna göre, a + b + c toplamı en çok kaç olabilir?
A) 3
B) 8
C) 12
D) 21
E) 30
Buna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 11
13.
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
(25671) . (5764) + 4865
işleminin sonucunun 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
B) 2
C) 3
D) 5
C - C - B - E I
E) 8
C - C - C - D I
18. Üç basamaklı abc sayısı 3 ile kalansız bölünebildiğine göre, dört basamaklı abc9 sayısının 6 ile
bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
B) 1
D - B - B - D - E I
C) 2
D) 3
E) 5
A - D - C - B - D
33
BÖLME ve BÖLÜNEBİLME KURALLARI - II
1.
21 ile bölündüğünde 15 kalanını veren bir doğal
sayının iki katının 14 ile bölümünden kalan kaçtır?
5.
Dört basamaklı 4a7b sayısı 15 e bölündüğünde 2
kalanını vermektedir.
A) 0
a > b olduğuna göre, a nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
B) 1
C) 2
D) 6
E) 12
A) 3
!
2.
C) 19
D) 20
E) 22
Sayının 15 e bölümünden kalan 2 ise, 3 e ve 5 e
bölümünden kalan 2 olur değil mi?
a ve b pozitif tam sayıdır.
a 2b – 3
12 – b
–
b+7
B) 12
Yukarıdaki bölme işlemine göre, a nın alabileceği
en büyük değer kaçtır?
A) 11
B) 34
C) 37
D) 51
6.
Beş basamaklı a53ab sayısı 4 ile tam bölünmektedir.
Beş basamaklı a53ab sayısının alabileceği en
küçük değer için a + b toplamı kaç olur?
A) 0
B) 3
C) 4
D) 6
E) 7
E) 63
7.
Dört basamaklı 5a7b sayısı 11 ile tam bölünebildiğine göre, a nın alabileceği en büyük değer için b kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 9
a ve b pozitif tam sayılardır.
a+1 b–3
a–1 5
7
b+3
–
–
5
1
Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, a kaçtır?
3.
A) 102
B) 114
C) 121
D) 136
E) 145
8.
150 ile 240 arasında 7 ile tam bölünebilen kaç tane tam sayı vardır?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 16
E) 17
4.
Dört basamaklı 8a7b sayısı 9 ile tam bölünebilmektedir.
9.
Toplamları 265 olan iki doğal sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 12 ve kalan 5 olmaktadır.
a + b toplamının alabileceği en büyük değer için a · b çarpımı en çok kaç olur?
Buna göre, bu sayıların farkı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 36
34
B) 35
C) 32
D) 27
E) 24
A) 245
B) 225
C) 212
D) 185
E) 169
10. a sayısı, b nin 12 katından 7 eksiktir.
14.
Buna göre, a nın 2 katının 2 eksiği aşağıdakilerden hangisine kesinlikle tam bölünür?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 12
6 3
3 .6
çarpımını tam bölen kaç tane doğal sayı vardır?
A) 28
B) 40
C) 56
D) 80
E) 112
E) 16
15. Onüç basamaklı
400........0
x + 1 y – 1
–
5
3
4
11. x, y ve z birer pozitif tam sayıdır.
12 tane
y+1 z–2
–
4
4
sayısının kaç tane pozitif tam böleni vardır?
A) 39
B) 78
C) 56
D) 180
E) 195
Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, z nin x cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x – 28
20
B) x + 14 12
C) x + 28
20
D) 2x + 21 E) 2x + 28
12
15
16.
650
sayısının asal olmayan kaç tane tam sayı böleni
vardır?
A) 24
12.
!
5a7b8 9
–
B) 21
C) 18
D) 12
E) 9
Tam sayı bölenlerinin tamamından asal olanları çıkarmalısın değil mi?
4
Yukarıdaki bölme işleminde 5a7b8 beş basamaklı bir
doğal sayıdır.
Buna göre, a + b toplamının alabileceği farklı
değerlerin toplamı kaçtır?
17.
A) 7
!
B) 11
C) 13
D) 14
E) 16
toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?
A) 7
5a7b8 sayısının 9 ile bölümünden kalanın 4 olduğuna
dikkat ettin mi?
18.
13. 320 sayısını tam bölen kaç tane tam sayı vardır?
A) 12
B) 14
C) 24
D) 28
C - C - A - A I
10! + 9!
ç
ö
z
ü
m
l
ü
B) 11
C) 14
D) 25
E) 35
0! + 3! + 6! + 9! + 12!
toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
E) 32
C - B - B - C - B I
C - C - C - D I
B - E - B - D - C
35
BÖLME ve BÖLÜNEBİLME KURALLARI - III
1.
Dört basamaklı 2x3y sayısının çarpanlarından biri 36 olduğuna göre, x . y çarpımının alabileceği farklı
değerler toplamı kaçtır?
A) 13
!
B) 16
C) 18
D) 34
5.
x ve y sayılarının 7 ile bölümünden kalanlar sırasıyla
4 ve 6 dır.
Buna göre, 4x + 4xy + y toplamının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
E) 46
A) 0
2x3y sayısı 36 ile tam bölünür değil mi?
6.
2.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
Dört basamaklı 4a7b sayısının 18 ile bölümünden
kalan 13 tür.
değer vardır?
B) 2
D) 5
a ve c tek rakamlardır.
Üç basamaklı abc ve cba sayılarının farkı aşağıdakilerden hangisi ile her zaman tam bölünemez?
B) 5
C) 6
D) 9
Yukarıdaki bölme işlemine göre, a . b çarpımı kaçtır?
36
D) 6
C) 21
D) 24
E) 30
Bu sayı 6 ile tam bölünebildiğine göre, b nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 27
B) 18
C) 15
D) 12
E) 9
E) 22
Yirmibir basamaklı 252525252525252525252 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
C) 5
B) 18
Üç basamaklı aba sayısının 5 ile bölümünden kalan
2 dir.
a, b, c ve x birer pozitif tam sayıdır.
a
–
B) 2
E) 5
a ve b birer doğal sayıdır.
A) 0
D) 3
7.
8.
4.
C) 2
E) 7
3.
A) 3
B) 1
A) 15
C) 3
2
101 a
–
2a
b
Buna göre, a . b çarpımının alabileceği kaç farklı
A) 1
2
E) 7
14
b
b
–
5
5
6
c
a 21
.
–
x
Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, x kaçtır?
A) 3
B) 5
C) 12
D) 15
E) 19
9. 9! – 8! + 7!
14. a, b, c, d ve e ardışık pozitif tam sayılardır.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine tam
bölünemez?
A) 25
B) 35
C) 39
D) 46
E) 65
10. Beş basamaklı 34a5b sayısının 36 ile bölümünden
kalan 27 dir.
Buna göre, a·b çarpımının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
A) 5
!
B) 10
C) 21
Buna göre, a . b . c . d . e çarpımı aşağıdakilerden
hangisine daima tam bölünebilir?
D) 59
E) 64
A) 7
B) 9
C) 11
D) 15
E) 18
15. a ve b pozitif tam sayılardır.
a 66
b+6
–
3
b –1
Yukarıdaki bölme işlemine göre, a nın alabileceği
en büyük değerin 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
Sayının 36 ile bölümünden kalan 27 ise, 4 ile bölümünden kalan 3, 9 ile bölünden kalan 0 olur değil
mi?
A) 0
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
2
11. a, b, c birer pozitif tam sayı ve c – 5c > 3 tür.
–
a b
c
3
–
b c
4
5
16. Beş basamaklı 2a74b sayısının 11 ile bölümünç
ö
z
ü
m
l
ü
A) 7
Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, a nın c ile bölümündeki bölüm ile kalanın toplamı aşağıdakilerden
hangisidir?
2
A) 5c + 3
B) 5c + 7
D) 4c – 1
den kalan 1 olduğuna göre, a – b farkının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
B) 4
C) 3
D) –3
E) –4
C) 4c + 3
E) c + 4
17. 2a5 ve b31 sayıları üç basamaklı doğal sayılardır.
(2a5) . (b31) çarpımının sonucu 81 ile tam
bölünebildiğine göre, a · b çarpımı kaçtır?
A) 6
12. 200 den küçük pozitif tam sayılardan kaç tanesi 3 B) 9
C) 10
D) 18
E) 24
ile bölündüğü halde 5 ile bölünemez?
A) 66
B) 65
C) 53
D) 40
E) 13
18. Beş basamaklı 567ab sayısı 4 ile tam bölünen bir
13. 5x – 1 sayısı 8 ile bölündüğünde bölüm 3y ve kalan
3 tür.
Buna göre, 5x + 11 sayısının 12 ile bölümünden
elde edilen bölüm aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2y + 1
B) 2y + 3
D) 2y – 3
C) y + 15
E) 2y
E - D - B - A I
A - C - C - C I
doğal sayıdır.
Buna göre, iki basamaklı ab doğal sayısı kaç farklı
değer alır?
A) 26
!
B) 22
C) 20
D) 12
E) 4
4 ile tam bölünebilen iki basamaklı doğal sayıların sayısının sorulduğunu fark ettin mi?
D - D - B - C - A I
D - B - D - C - B
37
BÖLME ve BÖLÜNEBİLME KURALLARI - IV
1.
83a2b sayısı beş basamaklı bir doğal sayıdır.
83a2b 15
–
8
B) –6
A) 28
C) –4
D) 0
3.
B) 11
C) 35
D) 62
E) 63
İki kare farkı özdeşliğinden yararlanmalısın.
b+3
3
C) 10
D) 6
Yukarıdaki bölme işleminde a ve b pozitif tam
sayılar olduğuna göre, b nin a cinsinden değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
A) a – 10
E) 2
B) a – 7
D) a + 1
C) a – 2
E) a + 4
1, 2 ve 5 rakamlarının sırasıyla yan yana yazılmasıyla elde edilen 47 basamaklı
125125125125.....12512
B) 31
–
b–2
7
Yukarıdaki bölme işlemine göre, a nın 100 den
küçük kaç farklı değeri vardır?
A) 14
–1
7. a2 – 6a – 4 a + 1
3
!
E) 2
a ve b pozitif tam sayılardır.
a + 5
–
12
sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?
Yukarıdaki bölme işlemine göre, a – b farkı en az
kaç olabilir?
A) –7
2.
6. 5
8.
sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
B) 2
C) 5
D) 6
E) 8
71ab5 beş basamaklı bir doğal sayı ve x ile y birer
tam sayıdır.
A = 71ab5
A = 3.x
x = 3.y
4.
Üç basamaklı 2ab sayısı 26 ile tam bölünebiliyor.
olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği kaç
farklı değer vardır?
Buna göre, a · b çarpımı kaç farklı değer alır?
A) 8
A) 2
5.
B) 3
C) 4
D) 5
!
E) 6
B) 6
C) 5
D) 3
E) 2
A sayısı 9 ile tam bölünür değil mi?
ab iki basamaklı bir doğal sayıdır.
ab a
–
a+2
b
9.
Beş basamaklı 243ab sayısı 5 ile bölündüğünde 4
kalanını vermektedir.
Bu sayı 8 ile tam bölündüğüne göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Yukarıdaki bölme işlemine göre, a · b çarpımı en
çok kaçtır?
A) 72
38
B) 64
C) 56
D) 48
E) 35
A) 0
B) 4
C) 8
D) 12
E) 14
10. Dört basamaklı 5x2y sayısının 11 ile bölümünden
14. Dört basamaklı 4a3b sayısı 12 ile tam bölünebilmekte-
kalan 3 tür.
Buna göre, aynı sayının 9 ile bölümünden kalan
kaçtır?
A) 8
B) 5
C) 4
D) 3
dir.
E) 1
a < b olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği
kaç farklı değer vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
15. abcd ve badc dört basamaklı doğal sayılardır.
11. x sayısı 6 ile bölündüğünde bölüm y ve kalan 3 tür.
y sayısının 8 ile bölümünden kalan 5 tir.
a=b+2
d=c–4
Buna göre, x e aşağıdaki sayılardan hangisi eklenirse sonuç 24 ile tam bölünür?
A) 9
B) 21
C) 37
D) 39
olduğuna göre, abcd – badc farkının 16 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
B) 6
C) 9
D) 10
E) 12
E) 62
16.
3
4
6 . 10
sayısının kaç tane tam sayı böleni vardır?
A) 20
B) 40
C) 90
D) 148
E) 320
12. a ve x pozitif tam sayılardır.
a. x a + 1
–
8
4
17.
Yukarıdaki bölme işlemine göre, a nın alabileceği
kaç farklı değer vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 6
x x+1
3 .4
sayısının asal olmayan 70 tane tam sayı böleni
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 3
!
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
verilen sayının tam sayı bölenlerinin sayısının 72 olduğunu fark ettin mi?
13. x ve y pozitif tam sayılardır.
–
18. Dört basamaklı a7bc sayısı 25 ile tam bölünebilmek-
x y–1
y+1
1
tedir.
Yukarıdaki bölme işlemine göre, x in 200 den küçük
kaç farklı değeri vardır?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 21
B - B - D - B - C I
Bu sayının 9 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, a nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
A) 23
B) 18
C) 16
D) 7
E) 2
E) 92
C - A - E - D I
A - D - C - B I
C - E - E - A - A
39
ASAL ÇARPANLARA AYIRMA ve OBEB - OKEK - I
1.
24 ile 40 sayılarının OBEB i a ve OKEK i b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 84
2.
B) 96
D) 144
E) 160
90, 108 ve 162 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır?
A) 6
3.
C) 128
B) 9
C) 12
D) 18
B) 220
C) 240
D) 288
E) 320
4, 5, 6 sayılarına bölündüğünde 1 kalanını veren
iki basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?
A) 31
7.
E) 24
Ortak katlarının en küçüğü 120 olan birbirinden
farklı üç tam sayının toplamı en çok kaç olabilir?
A) 184
6.
C) 61
D) 81
E) 86
5 eklendiğinde 6, 7 ve 10 ile tam bölünebilen en
küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
8.
Boyutları 12 cm ve 21 cm olan dikdörtgen şeklindeki
kartlar yan yana ve üst üste dizilerek kare şeklinde bir
tablo yapılacaktır.
Buna göre, bu işlem için en az kaç karta ihtiyaç
vardır?
A) 28
4.
B) 46
B) 30
C) 33
D) 36
E) 42
Ortak bölenlerinin en büyüğü 6 olan iki pozitif tam
sayının toplamı 72 olduğuna göre, bu iki sayının
çarpımı en çok kaç olabilir?
9.
Boyları 80 cm ve 144 cm olan iki tel çubuk eşit boyda
hiç parça artmayacak şekilde parçalara ayrılacaktır.
A) 1260 B) 1080 C) 960
Buna göre, en az kaç parça tel oluşur?
!
D) 840
E) 720
A) 12
Sayıların obeb i 6 ise, sayılar 6 nın katı olmalı değil mi?
B) 14
C) 15
D) 18
E) 28
10. Kenar uzunlukları 108 m ve 198 m olan dikdörtgen
şeklindeki bir tarlanın kenarlarına köşelere de birer
tane gelecek şekilde eşit aralıklarla fidan dikilecektir.
7
3
4 2 2
5.2 . 5. 3 sayısı ile 2 . 5 . 3 sayısının OKEK i aşa-
ğıdakilerden hangisidir?
11 3 5
A) 2 . 5 . 3 40
4
2
B) 2 . 5. 3 6 3 5
D) 2 . 5 . 3 7
2
C) 2 . 5. 3
7 2 3
E) 2 . 5 . 3
Buna göre, bu işlem en az kaç fidana ihtiyaç vardır?
A) 18
B) 24
C) 28
D) 30
E) 34
11. Bir salondaki öğrenciler 5 erli, 6 şarlı ve 7 şerli
gruplara ayrılırsa her seferinde 3 öğrenci grup dışında
kalıyor.
15. Aralarında asal iki sayının OBEB i ile OKEK inin
toplamı 261 olduğuna göre, bu sayıların toplamı
en az kaç olabilir?
Salondaki öğrenci sayısı 100 den fazla olduğuna
göre, bu salonda en az kaç öğrenci vardır?
A) 123
B) 143
C) 207
D) 213
A) 20
!
E) 220
B) 33
C) 46
D) 56
E) 69
Aralarında asal sayıların OBEB i 1 e, OKEK leri ise
bu sayıların çarpımına eşittir değil mi?
12. 240 kg pirinç, 360 kg nohut ve 384 kg fasulye birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit
ağırlıktaki torbalara doldurulacaktır.
B) 36
C) 41
D) 48
anda ve aynı yönde harekete başlıyorlar. I. koşucu 15
dakikada bir, II. koşucu 16 dakikada bir, III. koşucu
ise 18 dakikada bir tur atmaktadır.
Üç koşucu aynı anda harekete başlayıp ilk kez birlikte A noktasına geldiklerinde III. koşucu toplam
kaç tur atmıştır?
A) 36
B) 40
C) 48
D) 60
lerinin en büyüğü 20 olduğuna göre, bu iki sayının
toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
B) 40
C) 110
D) 210
C - D - B - A - E I
B) 9
C) 10
D) 11
E) 20
17. Boyutları 24 cm, 30 cm ve 48 cm olan dikdörtgenler
prizması şeklindeki kutular yan yana ve üst üste dizilerek en küçük hacimli bir küp yapılacaktır.
Buna göre, oluşturulan küpün bir kenar uzunluğu
kaç cm olur?
A) 96
B) 120
C) 160
D) 180
E) 240
E) 72
14. Birbirinden farklı iki pozitif tam sayının ortak bölen-
A) 20
A) 8
E) 54
13. Üç koşucu dairesel bir yolda bir A noktasından aynı
basamaklı kaç tane doğal sayı vardır?
Buna göre, en az kaç torbaya ihtiyaç vardır?
A) 31
16. 9, 12 ve 18 ile tam bölünebilen 500 den küçük üç
E) 300
C - D - A - B - E I
18.
3a + 1 = 5b + 3 = 6c + 4
eşitliklerini sağlayan en küçük a, b, c doğal sayılarının toplamı kaçtır?
A) 18
B) 39
D - C - B - E I
C) 44
D) 49
E) 58
B - D - E - A
41
ASAL ÇARPANLARA AYIRMA ve OBEB - OKEK - II
1.
x, y, z, a, b, c, d, e birbirinden farklı doğal sayılar ve
c ≠ 1, d ≠ 1 dir.
x
a
a
a
5
1
y
b
b
c
1
z
e
d
1
2
2
3
5
5
B) 44
3, 5 ve 8 ile bölündüğünde 2 kalanını veren en
büyük üç basamaklı sayının rakamları toplamı kaçtır?
A) 9
Yukarıdaki asal çarpanlara ayırma işlemine göre, x + y + z toplamı kaçtır?
A) 36
5.
C) 52
D) 78
6.
E) 92
9, 12 ve 15 ile bölündüğünde 4 kalanını veren
üç basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?
A) 176
B) 184
C) 188
D) 356
7.
C) 35
D) 75
E) 105
şekilde parçalara ayrılacaktır.
E) 364
Buna göre, en az kaç parça halat oluşur?
B) 3
C) 5
D) 6
E) 8
8.
B) 45
C) 51
D) 56
E) 64
Ardışık iki çift sayının OBEB i ile OKEK inin toplamı
146 olduğuna göre, büyük sayının rakamları toplamı kaçtır?
A) 6
B) 9
C) 10
D) 12
E) 13
OBEB(x, y) = 16
ˇ=h
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 96
B) 108
C) 124
D) 128
E) 144
9.
Kenar uzunlukları 132 cm ve 180 cm olan dikdörtgen
bir karton kare şeklinde eş parçalara bölünecektir.
En az kaç parça oluşur?
A) 72
42
B) 20
24 ile x sayısının en küçük ortak katı 120 olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı pozitif tam sayı
değeri vardır?
A) 2
E) 17
135 metre, 165 metre ve 240 metre uzunluğundaki üç
A) 36
4.
D) 15
halat eşit uzunluklarda ve uzunluklar tam sayı olacak
3.
C) 13
107, 282 ve 352 sayılarını böldüğünde 2 kalanını
veren en büyük tam sayı kaçtır?
A) 15
2.
B) 12
B) 108
C) 120
D) 165
E) 210
10. OBEB i 10 olan iki doğal sayının çarpımı 1800 olduğuna göre, bu sayıların toplamı en az kaçtır?
A) 78
B) 90
C) 108
D) 110
E) 220
15. Üç lamba sırasıyla
elde edilen bölümler aralarında asal olur?
!
C) 24
D) 36
C) 12.30
E) 16.30
Saattleri dakikaya çevirirsen işin kolaylaşır.
E) 72
İstenilen sayının obeb olduğuna dikkat ettin mi?
16.
12. x ve y birer pozitif tam sayı ve
(9a + 4), (12b + 19), (15c – 35)
sayıları aynı pozitif tam sayıya eşit olduğuna göre,
c kaçtır?
OBEB (x, y) · OKEK(x, y) = 270
30
x +
= 20
y
B) 12.00
D) 14.30
!
11. 144 ve 256 sayıları hangi tam sayıya bölünürse
B) 18
saatte bir yanıyor.
Bu üç lamba ilk kez saat 10.30 da birlikte yandığına
göre, en erken saat kaçta tekrar birlikte yanarlar?
A) 11.00
A) 16
b, Z, R
A) 8
B) 10
C) 14
D) 17
E) 26
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 12
!
B) 15
C) 18
D) 27
E) 30
obeb(x, y). okek(x, y) = xy olduğunu hatırladın mı?
17. 6, 8 ve 9 dakika aralıklarla öten üç horoz, birlikte ilk
kez saat 10.00 da ötüyorlar.
Buna göre, bu horozlar üçüncü kez birlikte öttükleri anda saat kaçtır?
13. Boyutları 48 cm, 72 cm ve 90 cm olan dikdörtgenler
prizması şeklindeki tahta kütük, hiç parça artmayacak
biçimde küp şeklinde parçalara bölünecektir.
B) 12.36
D) 13.00
C) 12.48
E) 13.12
Buna göre, en az kaç tane küp elde edilir?
A) 660
14.
A) 12.24
ç
ö
z
ü
m
l
ü
B) 960
C) 1200 D) 1440 E) 1800
a, t ve i
18. Kenar uzunlukları 48 cm, 60 cm ve 96 cm olan bir
sayılarına tam bölünen en küçük pozitif tam sayı
kaçtır?
A) 21
B) 30
C) 60
D) 72
E - B - E - D I
E) 84
E - C - A - B - D I
ç
ö
z
ü
m
l
ü
üçgenin kenarlarına köşelerine de birer nokta gelecek
şekilde eşit aralıklarla noktalar konacaktır.
Buna göre, en az kaç nokta konulur?
A) 12
B) 17
D - A - C - D - B I
C) 21
D) 24
E) 28
C - C - A - B
43
ASAL ÇARPANLARA AYIRMA ve OBEB - OKEK - III
1.
5.
4
15000.........0
n tane
sayısının 264 tane pozitif tam sayı böleni olduğuna göre, n kaçtır?
A) 9
B) 10
m pozitif tam sayı ve n tek sayı olmak üzere,
C) 11
D) 12
E) 13
8! = m · n
olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük değer
kaçtır?
A) 8
B) 16
6. K = (22) + (44) + (66)
2
2. 20 · (12)
n
sayısını tam bölen pozitif tek sayıların toplamı 78 olduğuna göre, n kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
OKEK(a, b) = 24
OBEB(b, c) = 4
A) 7
C) 20
D) 27
E) 29
A = 3a – 5 = 4b + 1 = 5c + 6
olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük
değeri kaçtır?
B) 18
C) 16
D) 15
B) 45
C) 46
D) 47
E) 48
E) 12
m ve n pozitif tam sayılardır.
m
18! = 3 · n
olduğuna göre, m nin alabileceği en büyük değer
kaçtır?
A) 2
x ve y aralarında asal sayılardır.
x +
B) 3
C) 5
D) 8
E) 9
10
= 38 ve OKEK(x, y) = 180
y
olduğuna göre, y kaçtır?
A) 2
!
44
B) 18
a, b, c pozitif tam sayılardır.
A) 44
8.
2
olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?
A) 20
4.
E) 128
olduğuna göre, K sayısının asal çarpanlarının
toplamı kaçtır?
2
D) 124
E) 5
7.
3.
C) 64
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
x ile y aralarında asal ise, x. y = okek(x, y) olur
değil mi?
9.
Ortak bölenlerinin en büyüğü 15 olan üç basamaklı birbirinden farklı üç tek doğal sayının toplamı en
az kaçtır?
A) 360
B) 390
C) 405
D) 425
E) 455
24 · 5
10.
n
14.
doğal sayısının asal olmayan tam bölenlerinin sayısı 45 olduğuna göre, n kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
45!
sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
A) 30
B) 25
C) 15
D) 12
E) 10
E) 7
15. Üç köpekten birincisi 12 dakikada bir, ikincisi 15
dakikada bir, üçüncüsü ise 18 dakikada bir havlamaktadır.
11. Ahmet’in 32 mavi, 56 sarı ve x tane kırmızı kalemi
vardır. Ahmet kalemlerini birbirine karıştırmadan eşit
sayıda kalem içeren en az 20 pakete koyabiliyor.
Üç köpek birlikte havlamaya başladıktan sonra 3.
kez aynı anda havladıklarında birinci köpek kaç kez
havlamış olur?
Buna göre, x kaçtır?
A) 64
B) 68
C) 72
A) 15
D) 84
B) 30
C) 45
D) 60
E) 75
E) 96
16. Bir parktaki çiçekler, 6 şar 6 şar sayıldığında 4, 9 ar
9 ar sayıldığında 7, 15 er 15 er sayıldığında 13 çiçek
artıyor.
12. Üç zil sırasıyla
P, R ve a
Parktaki çiçeklerin sayısının 300 den az olduğu
bilindiğine göre, parkta en çok kaç tane çiçek vardır?
saatte bir çalmaktadır.
İlk olarak saat 14.30 da birlikte çaldıklarına göre,
A) 180
B) 220
C) 268
D) 270
E) 272
ikinci kez birlikte çaldıklarında saat kaçtır?
A) 14.45
!
B) 15.30
D) 17.30
C) 16.30
E) 18.30
17. Ahmet cevizlerini 6 şarlı, 8 erli ve 12 şerli saydı-
Saatleri dakikaya çevirsen işin kolaylaşır.
ğında hiç cevizi artmıyor. Fakat 15 erli saydığında 6
cevizi artıyor.
Buna göre, Ahmet’in en az kaç cevizi vardır?
A) 48
B) 78
C) 80
D) 96
E) 108
13. a ve b ardışık doğal sayılardır.
18. a ve b birer pozitif tam sayıdır.
OKEK(a, b) + OBEB(a, b) = 73
ç
ö
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 10
!
B) 13
C) 15
D) 17
z
ü
E) 18
Ardışık doğal sayıların aralarında asal sayılar olduğunu
hatırladın mı?
m
l
ü
a
2
=
b
5
OBEB(a,b) + OKEK(a,b) = 66
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 21
B - B - D - C I
E - C - E - D - C I
B) 30
B - C - C - D I
C) 36
D) 42
E) 48
E - B - C - D - D
45
RASYONEL ve ONDALIK SAYILAR - I
1.
(m + 2) : (f – a)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 6
2.
B) 5
C) 4
D) 3
P
B) 1
C)
f
ifadesinin değeri kaçtır?
7.
D) 2
E)
r
(5 – a)–(3 – a)
(1 – Q)+(3 + Q)
A) 2
4. >
B) 1
C)
P
D) –
P
B) 1
C)
PD) SE) X
İşlemde öncelik sırasına dikkat etmelisin.
9.
1
E)
64
6
2+
1+
1–
:
2
Q
r
işleminin sonucu kaçtır?
B)
êC) äD) ÇE) {
(P – Q – R) + (Q + R – a)
işleminin sonucu kaçtır?
PB) QC) T
!
46
E) 1
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2
A)
:3
f – >1 + a : (1 + a)H
!
E) 5
(Q – R) : aH . (1 + h)
SB) hC) äD) V
5.
Q
D) 4
SB) bC) hD) n
A) 2
E) –1
işleminin sonucu kaçtır?
A)
1
1–
C) 3
işleminin sonucu kaçtır?
8.
işleminin sonucu kaçtır?
B) 2
2–
A)
3.
0,25
0,125
A) 1
Q+P:f–T
E) 2
işleminin sonucu kaçtır?
A)
6.
D) –
T
Parantezleri kaldırırsan işin kolaylaşır.
E) –
P
10. Sıfırdan farklı bir sayıyı 4 ile çarpmak, aynı sayıyı
kaça bölmek demektir?
A) 0,025
B) 0,2
D) 0,5
E) 2,5
C) 0,25
11.
1–
A=
a
a+
–2
2
1+
P
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi A sayısından çıkarılırsa sonuç tam sayı olur?
A)
0,81
0,08
0,3
+
–
0,09
0,02
0,03
15.
gB) uC) ô
D) 1
E)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3
3
3
12.
sayısı 4 sayısından kaç fazladır?
4
5
5
B)
{
C) 5
D)
18
E)
5
(2 – P). (2 – a). (2 – g)....... (2 – 24
25 )
işleminin sonucu kaçtır?
a=–
C) 1
D) 0,1
E) 0,01
10
11
12
,b=–
,c=–
9
9
9
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) a < b < c
D) 13
B) 10
°
13.
C) 12
E) 13
0,02
0,002
0,002
+
–
0,2
0,2
0,02
A) 100
B) 11
D) 10
işleminin sonucu kaçtır?
17.
A) 10
C) 8
13
12
16.
A) 0
B) 5
B) a < c < b
D) c < a < b
C) b < c < a
E) c < b < a
E) 14
18. x pozitif tam sayı olmak üzere,
1,3± 3 . x
14.
0,004
1,6
+
– 0,2
0,02
0,16
A) 9
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0,1
B) 1
C) 10
çarpımı bir tam sayı olduğuna göre, x in en küçük
değeri kaçtır?
D) 100
C - A - C - A - D I
E) 1000
B - D - E - D - C I
!
B) 8
C) 6
D) 3
E) 2
–
–
1,3 3 = 1 + 0,3 3
biçiminde düzenlersen işlem yapman kolaylaşır.
E - D - D - C I
A - E - E - D
47
RASYONEL ve ONDALIK SAYILAR – II
:
( 1,64 – 1,2
0,3 )
1.
Z
2.
B) –
T
C) –
Q
b = 0,±2
işleminin sonucu kaçtır?
A) –
6. a = 0,±6
0,12
0,4
D) –6
E) –12
a + 2 +1
g
1
m+2–
S
olduğuna göre, 2 + a toplamının değeri kaçtır?
a
b
A) 2
B) 4
7.
3,±4 – 2,65±4
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0,78
B) 0,79
~B) èC) ùD) }E) P
ü
D) 0,81
E) 0,82
3
2
olduğuna göre, 2a + b toplamı kaçtır?
A)
ç
E) 8
2
b
8. a – 1 =
–
2
öz
ü
m
l
C) 0,8
D) 6
işleminin sonucu kaçtır?
A)
3.
C) 5
QB) aC) mD) sE) Ä
(1– 23 ).(1– 24 ).(1– 25 ).(1– 26 )......(1– 2n ) = 661
olduğuna göre, n kaçtır?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
9.
A = 1 + 1 – 1 olmak üzere,
12 15 17
25 – 14 + 16
12 15 17
20
200
4. a = 2 , b =
, c=
103
13
1003
A) A – 2
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) c < b < a
B) c < a < b
D) b < a < c
ifadesinin A türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
!
C) b < c < a
E) a < b < c
B) 2A – 1
D) 2A + 2
Sorular ifadeden A yı çıkarmalısın.
5. 0,3 + 0,5
3
40
5
20
10.
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
m
+
m–2
3
: 11
18
işleminin sonucu kaçtır?
A) 7
48
3
2–
işleminin sonucu kaçtır?
C) A + 2
E) A – 3
B) 17
C) 77
D) 144
E) 156
11. a ve b, sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere,
a,± a + b,± b
a,a + b,b
2
işleminin sonucu kaçtır?
A) 9 B) 10 C) 99 D) 100 10
99
100
10
b – 1b
2a + 3Q
15. işleminin sonucu kaçtır?
A)
E) 1
1
2
1
1
B) C) 4 D) E)
3
5
9
6
15
16.
12. x pozitif bir ondalık sayıdır.
x –
V
(
1
2 4
4
:
–2+
: 1–
3
3 3
3
A) ...,0125
B) ...,0975
!
D) ...,975
C) ...,125
B) –
PC) P
( ab ) = ( ba )
–n
n
1+
2 <x< 4
3
5
1+
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
14. x bir tam sayı olmak üzere,
3 < x < 23
3
15
5
olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı değer vardır?
C) 3
eşitliğinden yararlanmalısın.
D) 4
E - D - D - E - C I
E) 5
D - B - E - C - A I
a
işleminin sonucu kaçtır?
18.
B) 2
r
a
A) 9 B) 10 11
11
A) 1 B) 1 C) 11 D) 13 E) 29
10
15
30
5
15
A) 1
E)
2
1+
D) 2
2
1–
1–
–1
E) ...,995
17.
13.
)H
işleminin sonucu kaçtır?
A) –2
ifadesi bir tam sayı olduğuna göre, x in virgülden
sonraki kısmı aşağıdakilerden hangisidir?
>
a<b<
C) 1
D) 12 E) 13
11
11
P<a
sıralamasında birbirini izleyen sayılar arasındaki farklar eşittir.
Buna göre, a – b oranı kaçtır?
a+b
A) 2
B) 1
D - C - C - C I
C)
a
D) –
Q
E) –1
B - D - D - D
49
RASYONEL ve ONDALIK SAYILAR – III
1.
a ve b aralarında asal sayılar olmak üzere,
a
1,±3 =
b
2.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
B) 14
C) 11
D) 7
1 +0,±2
1 – 0,3
:
2 – 0,±7
2 + 0,±3
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0,1
E) 6
B) 0,2
a+
Û
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
7. 0,1122 – 11,22
1,122
işleminin sonucu kaçtır?
A) 9,9
B) 1,9
n – g + n – g + .... + n – g + n
tB) f
!
C) 2
D)
rE) Ç
Paydaları eşit olanlarla kendi aralarında işlem yapmalısın.
2
2
8. 1 +
1+
4.
1–
4
2 + 3 – 5
3
2
3
2
işleminin sonucu kaçtır?
A)
QB) a
C) 1
D)
QB) a
C) 1
D)
m
E) 2
a = 2 olduğuna göre,
5
b
9.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 25 B) 25 4
2
50
¸
ifadesini tanımsız yapan x gerçel sayılarının toplamı kaçtır?
A)
mE) s
1+ a 1– b
b
a
:
b
1+
1– a
a
b
D) – 0,9 E) –9,9
olduğuna göre, A nın değeri kaçtır?
A)
5.
C) 1,1
25 terimden oluşan A sayısı
A =
E) 0,5
1
1,122
D) 0,4
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 1
3.
C) 0,3
a ve b pozitif tam sayılardır.
12 = 2 +
5
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 21
6.
C) 1
D) – 4 25
1
E) –
5
15
:
4
1
1–
g
–
1
1+
P
işleminin sonucu kaçtır?
A)
VB) RC) jD) PE) í
15. x, y, z, birer rakam olmak üzere,
(198 + a) – (197 + a)
(196 – a) – (193 – a)
10. işleminin sonucu kaçtır?
A) –
Q
!
B) –
RC) PD) QE) R
a
1+a
h
1–
1–
1+
B)
;
12.
olduğuna göre, A) 3
C) 2
D)
nE) S
x + y + z = 17
âC) Ä
olduğuna göre, 0, xx + 0, yy + 0, zz toplamı kaçtır?
A) 0,187
D) 2
E)
s
B) 1,87
D) 187
C) 18,7
E) 187,2
(P + Q) – (R – T)E – P
TB) SC) RD) Q
E) 1
(3Q – 2P) : (R : 2P)
13.
B) 8
C) 20 3
D) 5
!
D) b < a < c
C) c < a < b
E) c < b < a
18. x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılardır.
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
doğrudur?
A) y ≠ 2x
B) a < c < b
E) 4
3
2x – y = 0
x+2
14. olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) a < b < c
işleminin sonucu kaçtır?
A) 25 3
a = 13 , b = 103 , c = 1003
11
101
1002
17.
£
işleminin sonucu kaçtır?
A)
B)
y–z
oranı kaçtır?
x+y
16. x, y, z birer rakamdır.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3
P+R
Hiç işlem yapmadan parantezleri kaldırmalısın.
11.
x,yz = 3 +
B) y ≠ 4
D) x > y
C) y ≠ –4
E) y – x < 0
x. y
z+2
ifadesindeki x, y, z sayılarından her biri 2 ile bölünürse sonuç aşağıdakilerden hangisi olur?
A)
x. y
2z + 1
Payda 0 olamaz değil mi?
D - D - E - A - D I
C - E - D - E I
D)
B)
x. y
z+4
D - C - C - A - C I
x. y
x. y
C)
2z + 2
4z + 4
E)
x. y
2z + 8
E - B - E - E
51
RASYONEL ve ONDALIK SAYILAR - IV
1.
3
1–
işleminin sonucu kaçtır?
A) 5
B) 8
b
5.
0,2 + 3
0,04
0,001
+ 0,7
0,01
C) 10
D) 20
E) 50
b
–
3
A) 3
B)
r
6
1+
1–
)
C) 2
D)
fE) P
=3
1
1+
1
1,1 + 33,33 – 0,05
0,11
3,3
0,5
(
: 1– 8
13
işleminin sonucu kaçtır?
6.
2.
–1
–1
2
x
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
işleminin sonucu kaçtır?
A)
Y
B) 0,05
C) 0,2
D) 0,5
E) 0,9
7. A = 5 + 55 + 555
7
77
777
B = 3 + 33 + 333
555
5
55
olduğuna göre, A oranı aşağıdakilerden hangisiB
dir?
A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 E) 25
25
24
21
25
25
3. 1 + 0,8 : 5 – 1,4
4 – 1,4
1 + 0,3
işleminin sonucu kaçtır?
A) 4
B) 2
C) 1
D) 0,5
E) 0,25
P–3: 1
a
1 – a
8.
işleminin sonucu kaçtır?
A) –
4.
1
1
+ 1,25
+ 0,25
2
8
:
1
3
– 0,25
– 0,05
2
10
52
1
1
B)
10
100
C) 10
r
B) –
f
9. <(0,12 + 0,13) .
işleminin sonucu kaçtır?
A)
1+
D)
14
14
E)
3
9
C) –
PD) fE) r
–1
(
1 F : <0,4 + 0,5 +
0,01
P) . 0,6F
işleminin sonucu kaçtır?
A) 40
B) 4
C) 0,4
D) 0,04
E) 0,004
14. x, y ve z sıfırdan farklı birer rakamdır.
a–R:h : 2– –1
P)
–1 (
5 +3:
a
2
10.
3
A) x < z < y
işleminin sonucu kaçtır?
A)
x
x
basit kesir, bileşik kesir olduğuna göre,
z
y
aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
dB) QC) pD) èE) é
B) x < y < z
D) z < y < x
!
C) y < x ≤ z
E) z ≤ x < y
Bileşik kesirde pay ile payda eşit olabilir, değil mi?
15. x, y, z sıfırdan farklı rakamlardır.
11.
x = –1,12±4
y = –1,1±2±4
z = –1,±1±2±4
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) x < y < z
B) x < z < y
D) y < x < z
!
olduğuna göre, x + y + z toplamının değeri kaçtır?
A) 11
B) 13
16.
olduğuna göre, x, y, z sayıları sırasıyla aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 5 , 7 , 11 18 18 18
13 14
B) 11 ,
,
27 27 27
C) 11 , 13, 15
36 36 36
D) 22, 23, 24
45 45 45
E) 17, 19, 21
54 54 54
12. x, sıfırdan farklı bir rakam olmak üzere,
Öx
olduğuna göre, x in değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
17.
E) 6
a = – 101 , b = – 103 , c = – 109
105
112
102
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) a < b < c
13.
1+
+5+
toplamının sonucu kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 9
C) c < a < b
E) b < a < c
E) 11
E - C - E - E - D I
x = 1,±3 ve y = 1,±9
olduğuna göre, D) 10
C - B - E - D I
B) c < b < a
D) b < c < a
18. a > 0 olmak üzere,
6
5+ 6
5+ 6
....
....
12
1 + 12
1 + 12
E) 17
4 <x<y<z< 7
9
9
D) 16
E) z < x < y
–
0,±x
=
1 – 0,x
C) 15
C) z < y < x
–1,12 4 = –1,124444..........
biçiminde düşünüp sıralama yaparsan daha kolay
olur.
x –
y
z
3,±4±4 = x +
x+a
ifadesinin tam sayı olması
y
için a nın alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 2,±7
B) 2,±3
E - A - D - D I
C) 2,±1
D) 1,±1
E) 0,±6
E - D - D - A - E
53
BİRLİKTE ÇÖZELİM
Bölme, Bölünebilme Kuralları I /8
Bölme, Bölünebilme Kuralları III /2
abc sayısı bc sayısına bölündüğünde bölüm 21 ve kalan
20 ise aşağıdaki bölme tablosu elde edilir.
Sayının 18 ile bölümünden kalan 13 ise, 9 ile bölümünden kalan, 13 ün 9 ile bölümünden kalana eşittir. Yani
4 tür. Aynı sayı 2 ile bölündüğünde kalan, 13 ün 2 ile
bölümünden kalana yani 1 e eşittir.
4a7b sayısının 2 ile bölümünden kalan 1 ise, sayı tek
sayı olmalıdır. Yani olabilecek sayılar 4a71, 4a73,
4a75, 4a77 ve 4a79 dur. 9 ile bölümünden kalan 4 ise
rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalan 4 olmalıdır.
O halde,
abc bc
21
–
20
Burdan abc = 21(bc) + 20 ve bc > 20 olmalıdır.
abc = 21(bc) + 20
100a + bc = 21(bc) + 20
100a = 20(bc) + 20
• 4a71 → 4 + a + 7 + 1 = 12 + a
↓
1
10a = 21(bc) – bc + 20
b = 1 ve a = 1 içina. b = 1 olur.
5a = bc + 1
bc > 20 olacağından eşitliğini sağlamak için bc ye en
az 24 veririz.
5a = bc + 1
↓ 13
5 24
• 4a73 → 4 + a + 7 + 3 = 14 + a
↓
8
a = 3 ve b = 8 içina. b = 24 olur.
O halde, a + b + c toplamı en az 5 + 2 + 4 = 11 olur.
Cevap D
• 4a75 → 4 + a + 7 + 5 = 16 + a
↓
6
b = 5 ve a = 6 için a. b = 30 olur.
• 4a77 → 4 + a + 7 + 7 = 18 + a
↓
4
b = 7 ve a = 4 için a. b = 28 olur.
• 4a79 → 4 + a + 7 + 9 = 20 + a
↓
2
Bölme, Bölünebilme Kuralları II /18
• 6!, 9! ve 121! sayılarında 5 çarpanı olduğundan bu
sayıların 5 ile bölümünden kalan 0 dır.
• 0! = 1 olduğundan 5 ile bölümünden kalan 1 dir
• 3! = 6 olduğundan 5 ile bölümünden kalan 1 dir.
Buna göre,
0
}
0
}
1
}
1
}
}
0! + 3! + 6! + 9! + 12!
0
toplamının 5 ile bölümünden kalan 1 + 1 = 2 olur.
Cevap C
54
b = 9 ve a = 2 için a. b = 18 olur.
Yani a.b çarpımı, 1, 24, 30, 18, 28 olmak üzere 5 farklı
değer alır.
Cevap D
Bölme, Bölünebilme Kuralları III /16
Asal Çarpanlara Ayırma ve Obeb-Okek III /18
2a74b sayısının 11 ile bölümünden kalan 1 ise,
a
2
=
⇒ a = 2k
b
5
b = 5k olur.
2 a 7 4 b
+–+–+
2 + 7 + b – a – 4 = 11k + 1
b – a + 5 = 11k + 1 olmalıdır.
OKEK(a, b) = 10k olur.
O halde, b – a = 7 ve b – a = – 4 olur.
b – a = 7 ise,
a – b = –7 dir.
b – a = –4 ise,
a – b = 4 tür.
a – b nin alabileceği değerler toplamı –7 + 4 = –3 tür.
Buna göre, OBEB(a, b) = k ve
OBEB(a, b) + OKEK(a, b) = 66 ⇒ k + 10k = 66
11k = 66 ⇒ k = 6 dır.
Cevap D
O halde,
a + b = 2k + 5k = 7k = 7.6 = 42 olur.
Cevap D
Asal Çarpanlara Ayırma ve Obeb-Okek II /14
2 5
3
,
ve
sayılarına tam bölünen en küçük pozitif
5 4
7
tam sayı A olsun. Buna göre,
A = 5A , 2
2
5
A = 4A
5
5
4
ve
A = 7A
3
3
7
sayıları tam sayı olmalı. Yani A sayısı 2, 5 ve 3 ün en
küçük pozitif katı olmalıdır.
O halde, A = OKEK(2, 5, 3) = 30 bulunur.
Cevap B
Asal Çarpanlara Ayırma ve Obeb-Okek II /18
12
48
Rasyonel ve Ondalık Sayılar II /3
(1– 23 ).(1– 24 ).(1– 25 ).(1– 26 )......(1– 2n ) = 661
1 . 2 . 3 . 4 ...... n – 4 . n – 3 . n – 2
= 1
3 4 5 6
n
66
n–2 n–1
⇒ .2
= 1 ⇒ n . (n–1) = 132
n (n–1)
66
⇒ n . (n–1) = 12 . 11
⇒ n = 12
Cevap D
Rasyonel ve Ondalık Sayılar III /2
60
1
12 = 2 +
1
=2+ 2 =2+
5
5
a+ 1
a+ 1
b
b
96
Nokta sayısının en az olması için en büyük aralıklara
bölünmelidir. O halde 48, 60 ve 96 nın obebini bulmalıyız.
⇒2+
OBEB(48,60,96) = 12
Nokta sayısını bulabilmek için üçgenin çevresini iki
noktası arasındaki uzaklığa bölmeliyiz.
48 + 60 + 96 = 17 olur.
12
1
=2+ 1 =2+
5
a+ 1
b
2
Cevap B
1
1
=2+
a+ 1
2+ 1
2
b
eşitlikten a = 2 ve b = 2 olduğu görülür.
O halde, a + b = 2 + 2 = 4 olur.
Cevap D
55
GENEL TEKRAR - I
1.
1, 2, 3, 6, 7, 8 rakamları kullanılarak yazılan, rakamları
birbirinden farklı, altı basamaklı ABCDEF doğal sayısında, A + B = C + D = E + F dir.
Bu koşulları sağlayan kaç tane çift ABCDEF doğal
sayısı vardır?
A) 6
B) 12
C) 24
D) 48
5.
A) 1
2. 3 ten başlayarak 100 e kadar 3 er 3 er sayması istenen
bir öğrenci, en son 100 diyerek sayma işini tamamladığında bir sayıdan itibaren yanlış saydığını fark etmiştir.
B) 12
C) 13
D) 14
Buna göre, bu sayının rakamları toplamı en çok kaç
olur?
C) 14
D) 12
Yukarıda verilen A ve B sayıları dört basamaklı
doğal sayılar olduğuna göre, A – B farkı kaçtır?
56
B) 299
C) 300
D) 301
B) 18
C) 24
D) 32
E) 42
E) 399
abb ve baa üç basamaklı doğal sayılardır.
abb – baa = 267
koşulunu sağlayan kaç tane çift üç basamaklı abb doğal sayısı vardır?
A) 5
8.
B = X4Y6
A) 209
olduğuna göre, en büyük üç basamaklı abc doğal
sayısı için a . b . c çarpımı kaçtır?
E) 10
4. A = X7Y5
E) 7
abc + bca + cab = 1332
A) 0
7.
İki basamaklı bir sayının rakamlarının yerleri değiştirildiğinde sayı 36 küçülüyor.
B) 15
D) 6
E) 15
3.
A) 16
C) 4
abc, bca ve cab üç basamaklı doğal sayılardır.
Öğrencinin saydığı sayıların toplamı, esas toplamdan 21 fazla olduğuna göre, öğrenci kaçıncı terimden itibaren yanlış saymaya başlamıştır?
A) 11
B) 2
E) 60
6.
Üç basamaklı 7AB sayısı iki basamaklı AB sayısının 36 katı olduğuna göre, A – B farkı kaçtır?
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı olan ve yüzler basamağındaki rakam ile birler basamağındaki
rakam yer değiştirdiğinde sayı değeri 495 azalan üç
basamaklı kaç tane abc doğal sayısı vardır?
A) 24
B) 28
C) 32
D) 36
E) 40
9.
Bir kitabın sayfa numaraları 1. sayfadan başlayarak
son sayfa numarasına kadar soldan sağa doğru
sırayla yan yana yazıldığında 81 basamaklı bir
doğal sayı oluştuğuna göre, bu kitap kaç sayfadır?
14. a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere,
A) 44
B) 45
C) 46
D) 88
E) 90
a . b = 24
b . c = 32
olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en
büyük değer ile en küçük değerin farkı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 42
B) 39
C) 27
D) 15
E) 9
10. a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
a>b>c ,
a
+ c = 27
b
15. İki basamaklı ve birbirinden farklı beş pozitif tam
sayının toplamı 226 olduğuna göre, bu sayıların
en büyüğü en az kaç olabilir?
olduğuna göre, c nin alabileceği en büyük değer
için a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer
kaçtır?
A) 28
B) 55
C) 70
D) 103
A) 44
B) 45
C) 46
D) 47
E) 48
E) 107
16. a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere,
a + b = 15
11. a ve b birer doğal sayı olmak üzere,
b + c = 21
a. b – 20 = 4a – 3b
olduğuna göre, a nın alabileceği kaç farklı değer
vardır?
olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en
büyük değer ile en küçük değerin farkı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 2
A) 36
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
12. n bir doğal sayı olmak üzere, 9 dan n ye kadar olan
doğal sayıların toplamı x, n + 2 den 48 e kadar olan
doğal sayıların toplamı y ile gösteriliyor.
Buna göre, n nin x ve y cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + y + 1140
B) x + y + 1139
C) 570 – x – y
D) 1140 – x – y
B) 29
C) 20
D) 15
E) 13
17. Rakamları farklı, iki basamaklı ve birbirinden farklı beş
doğal sayının toplamı 165 tir.
Bu sayıların en küçüğü 20 olduğuna göre, en büyüğü en çok kaçtır?
A) 76
B) 77
C) 78
D) 79
E) 80
E) 1139 – x – y
18. a, b, c, d doğal sayılar olmak üzere,
a. (b + c) = 7
13. a, b, c birer tam sayı olmak üzere,
c . d = 24
a
–7 < a < b < 0 ,
=c
b
olduğuna göre, c kaç farklı değer alabilir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
C - C - C - B I
E) 8
B - B - C - B I
olduğuna göre, c nin alabileceği kaç farklı değer
vardır?
A) 4
B) 5
B - D - A - E - B I
C) 6
D) 7
E) 8
A - E - E - A - B
57
GENEL TEKRAR - II
1.
6.
x ve y reel sayılardır.
x bir tam sayı ve abc üç basamaklı bir doğal sayıdır.
x + y = 10
z+5=x·y
olduğuna göre, z nin alabileceği en büyük değer
kaçtır?
A) 5
2.
B) 14
C) 20
D) 24
abc = x
3
olduğuna göre, a rakamının alacağı değerler toplamı kaçtır?
A) 45
B) 30
C) 21
D) 18
E) 30
x, y ve z birer tam sayıdır.
x. y + x. z = 30
2
y + y. z = 40
7.
x + y = 14
(a,bc)5 + (ab,c)5 = (31,24)5
olduğuna göre, z kaçtır?
A) –3
3.
B) –1
C) 5
D) 6
E) 8
5, sayı tabanı ve
olduğuna göre, a. b. c çarpımı kaçtır?
A) 30
B) 24
olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
B) –13
C) –20
D) –36
E) –60
8
işleminin sonucu 5 tabanında yazılırsa rakamları
toplamının 10 tabanındaki değeri kaç olur?
C) 15
D) 13
E) 11
olduğuna göre, a · b · c çarpımı kaçtır?
B) 12
C) 20
D) 24
E) 30
9.
Buna göre, a. b. c çarpımının alabileceği en büyük
değer kaçtır?
B) 120
C) 96
D) 72
E) 54
• • •
–
Üç basamaklı rakamları farklı abc sayısının rakamları
yer değiştirilerek elde edilen tüm üç basamaklı sayıların toplamı 3330 dur.
A) 125
58
B) 18
a,bc + ab,c = 35,75
A) 6
3
a, b ve c birer rakamdır.
5.
E) 12
8. 13. 5 + (25) + 13
A) 21
D) 16
x. y. z = 60
A) –12
4.
C) 18
x, y ve z birbirinden farklı tam sayılardır.
E) 5
• •
18
• • •
– 200
13
Yukarıdaki bölme işleminde her nokta bir rakam
olduğuna göre, bölünen sayı kaçtır?
A) 263
B) 288
C) 373
D) 463
E) 518
10. a ve b sıfırdan farklı birer rakam, 8ab üç basamaklı
bir doğal sayıdır.
8ab 62
–
14. 90 kg un, 108 kg tuz ve 198 kg şeker birbirine karıştırılmadan hiç artmayacak şeklide eşit ağırlıkta torbalara
doldurulacaktır.
• •
000
Bu iş için en az kaç torbaya ihtiyaç vardır?
A) 11
A) 4
B) 5
C) 7
D) 12
C) 43
D) 54
E) 72
E) 14
15.
Q, r
ve
n
sayılarına tam bölünen üç basamaklı en küçük
pozitif tam sayı kaçtır?
A) 100
11. abc üç basamaklı doğal sayıdır.
B) 120
D) 144
C) 132
E) 180
abc 9
abc 5
–
2
B) 22
Yukarıdaki bölme işlemine göre, a + b toplamı
kaçtır?
–
4
Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, a + b toplamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
A) 34
B) 26
C) 21
D) 17
E) 11
16.
1! + 3! + 5! + 7! + .......... 47!
toplamının 14 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 1
B) 4
C) 5
D) 7
E) 11
12. Dört basamaklı 5a7b sayısının 9 ile bölümünden
kalan 4 tür.
Bu sayı 11 ile tam bölünebildiğine göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 14
B) 10
C) 8
D) 4
17.
E) 1
420, 540 ve 600
sayılarını tam bölebilen kaç farklı doğal sayı vardır?
A) 3
18.
13. x pozitif tam sayı ve
OBEB (15, 45, x) = 15
OKEK (15, 45, x) = 540
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 54
B) 120
C) 135
C - A - E - E - B I
C) 24
D) 30
E) 60
x
50! = 3 . y
eşitliğinde x ve y doğal sayıdır.
y, 3 ile tam bölünebildiğine göre, x en çok kaç
olabilir?
A) 15
D) 270
B) 12
B) 19
C) 21
D) 22
E) 24
E) 540
D - B - E - D I
E - A - E - E I
B - A - A - B - C
59
DÖRT KÖŞE
1.
a, b, c pozitif tam sayılardır.
48.a.b = c
3.
3
x pozitif çift tam sayıdır.
olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?
A) 5
B) 13
C) 16
D) 24
365 x
5
E) 25
olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı değer
vardır?
A) 14
2.
5 ta­ba­nın­da ya­zı­la­bi­le­cek iki ba­sa­mak­lı çift do­ğal
sa­yı­la­rın top­la­mı­nın on ta­ba­nın­da­ki de­ğe­ri kaç­tır?
A) 148
B) 150
C) 152
D) 156
E) 160
4.
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
a pozitif tam sayı olmak üzere,
EBOB(18, 24, a) = 6
EKOK(18, 24, a) = 720
olduğuna göre, a’nın alabileceği en küçük değer
kaçtır?
A) 240
D – B I C – A
60
• • •
–
B) 210
C) 180
D) 160
E) 120
BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER,
BASİT EŞİTSİZLİKLER ve MUTLAK
DEĞER
03
• Birinci Dereceden Denklemler
• Basit Eşitsizlikler
• Mutlak Değer
61
BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER - I
1. 3(x – 2) + 3 = 17 – 2x
6. (2a + 6)x + b – 4 = 0
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
denklemi x in her reel(gerçek) sayı değeri için sağlandığına göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 1
2. 5x + x – 3 = 2x + 14
2
B) 9
C) 8
C) 3
D) 4
D) 6
E) 4
denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna
göre, m kaçtır?
A) 4
B) 3
C) 1
D) –1
3. 3x + (2m –1) = 0
8. (a – 2)x + 5 = 2x + 1 – b
denkleminin bir kökü x = 2 olduğuna göre, m kaçtır?
A) –
r
B) –
PC) P
D) 2
E)
r
A) 0
denkleminin bir kökü a = –1 olduğuna göre, m kaçtır?
A) 4
B) 2
B) 2
C) 6
x+2
x–1
2a – 3m
C) –1
D) –3
E) –2
denkleminin çözüm kümesi reel sayılar olduğuna
göre, a + b toplamı kaçtır?
9. x + 4 + x – 3 = 3 +
4. 3a + 2m = –1
E) 6
7. (m – 1)x + 3x + 1 = 0
3
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 12
B) 2
D) 8
E) 9
5
x–1
olduğuna göre, x kaçtır?
A) –7
!
E) –5
B) –3
C) –1
D) 2
E) 4
Paydası x – 1 olanları aynı tarafa toplayıp işlem yapmalısın.
5. 3x + 9 = 0
denkleminin kökü aynı zamanda
10.
(m – 2)x + 2m –1 = 0
denkleminin de kökü olduğuna göre, m kaçtır?
A) 8
62
B) 5
C) 4
D) 2
E) 1
2
(2a – 1) x + 3x + a+1 = 0
denklemi x e bağlı birinci dereceden bir denklem
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 2
B)
f
C) 1
D)
P
E) 0
11.
2
(a – 4)x + 2 = a
denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna
göre, a kaçtır?
A) –4
B) –2
3 = 4
y
x–1
16.
C) 0
D) 2
olduğuna göre, x kaçtır?
A) –1
E) 4
ve 5x + 4y = 21
B) 0
12.
2x – y = 4
17.
2a – b + c = 8
3x + y = 11
2b – a = 4
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 2
E) –1
B) 3
18.
4x + 7y = a + 3
13.
3a + 2b = 2
3x + 8y = a – 2
4a + 3b = 4
A) 6
14.
B) 4
C) –2
D) –6
A) –
íB) – 163 a + 2b + 3c = 8
2a + b = 7
D)
R
D) 6
E) 12
C) 3
D) 2
E) 1
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 3
V
B) 5
19.
C)
C) 4
olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?
A) 8
3 + 2 =4
a
b
olduğuna göre, a kaçtır?
b
E) 4
E) –8
6 + 5 = 2
a
b
D) 3
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 2
olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır?
C) 2
E)
B) 5
C) 11
D) 12
E) 15
j
1 + 1 =3
a
b
1 + 1 = 4
c
a
20.
1 + 1 = 5
c
b
15. x ve y reel sayılar olmak üzere,
2
2
(2x + y + 5) + (2y + 6) = 0
olduğuna göre, x kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
olduğuna göre, c kaçtır?
A)
D) 2
C - D - A - E - B I
TB) RC) QD) P
E) 1
E) 3
A - E - A - A - D I B - C - E - A - C I D - E - B - B - C
63
BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER - II
1. x +
b(x – 2) = 3x – 20
6. x + 3 +
x–2
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 4
B) 9
C) 12
D) 15
E) 20
olduğuna göre, x kaçtır?
A) –3
7.
2. 0,48x + 0,2x = 5
3,6
B) 12
C) 15
B) –1
a
b
c
a
b
c
D) 18
E) 24
.
a
6
b
b
7
65
x . z = 5
2
olduğuna göre, x. y. z çarpımı kaçtır?
b
B) 30
C) 16
D) 10
E) 8
Verilen eşitlikleri taraf tarafa çarparsan çözüme daha
kolay ulaşırsın.
8
Buna göre, c kaçtır?
B) 8
!
c
Yukarıdaki toplama ve çarpma tablolarında her harf bir
tam sayıyı göstermektedir.
A) 5
E) 4
y . z = 24
A) 36
+
D) 3
x, y, z pozitif gerçek sayılar olmak üzere,
3.
C) 1
x . y = 5
3
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 6
x = 5 + 5
x+2
3
x–2
C) 12
D) 13
E) 30
6
8. 8 –
4
2
3+
x–2
3
=5
1+
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) –6
B) –4
C) –1
D) 5
E) 8
4. a – 2b + 3c = 8
b + c – a = 6
2
Yukarıda verilen denklemleri sağlayan c değerini
bulmak için başka bilgiye ihtiyaç varsa, aşağıdaki
bilgilerden hangisi verilmelidir?
9.
A) a değeri verilmelidir.
x–y
=z
y
B) b değeri verilmelidir.
C) a – 2b verilmelidir.
y sıfırdan farklı bir reel sayı olmak üzere,
D) a + b değeri verilmelidir.
x+y
=5
y
olduğuna göre, z kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 10
E) Başka bir bilgiye gerek yoktur.
5. (mk + k)x + nkx = k(m + n)x + m
10. x, y doğal sayılar ve
x – y = 19
denkleminde x aşağıdakilerden hangisidir?
A) m
64
B) m C) n D) n E) m
k
km
k
kn
2
2
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
2
A) 144
B) 181
2
C) 221
D) 288
E) 399
x =y
2
y
= z
2
11.
15.
I. 3a + b = 6 – b – a
II. 4a + 2b = 6
x + y + z + t = 220
Yukarıdaki II. denklemi elde etmek için I. denklem
üzerinde aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılmalıdır?
A) Sol yanına a, sağ yanına b eklenmelidir.
z = 3t
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 120
B) 96
C) 80
D) 24
B) Sol yanına b, sağ yanına a eklenmelidir.
E) 10
C) İki yanına b – 6 eklenmelidir.
D) İki yanına b – a eklenmelidir.
E) İki yanına a + b eklenmelidir.
12. x, y pozitif gerçek sayılar ve
2
2
x – 2xy – 15y = 0
olduğuna göre, A) 5 B) 5 3
2
ˇ oranı kaçtır?
C) 3
D) 5
E) 15
2
16.
a – 2b = 2
b + 3c = 5
2c – d = 3
olduğuna göre, a + 3d toplamı kaçtır?
A) 0
!
13.
B) 3
C) 7
D) 12
E) 21
İkinci denklemi 2 ile, üçüncü denklemi –3 ile çarpıp
hepsini taraf tarafa topla bakalım ne bulacaksın?
(3a – b + 4)x + (2a + b + 6)y = 0
denklemi her x, y reel sayısı için doğru olduğuna
göre, a kaçtır?
A) –5
!
B) –2
C) 0
D) 3
E) 5
Eşitliğin daima sağlanması için x ve y nin kat sayıları 0
olmalı değil mi?
17.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
3x + 5y + 3z = 12
x + 2y + 2z = 5
olduğuna göre, 3x + 4y toplamı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 9
D) 22
E) 39
18. x + y ≠ 0 olmak üzere,
14.
a–b+c=9
2x + 2y = 5 + 5
x
y
a+b–c=1
olduğuna göre, c – b farkı kaçtır?
A) –4
B) –3
C) 3
D) 4
E) 8
olduğuna göre, x. y çarpımı kaçtır?
A) 10
B) 15
2
C) 5
D) 3
E) 5
2
C - C - E - E - B I E - D - E - A - B I A - D - B - D I E - B - C - E
65
BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER - III
1. 39 + 5,8 = 52 + 3,2
5. (a + 1)x + (b – 1)y = 6
x
x
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 10
B) 5
C) 3
D)
SE) X
2ax + 3by = 4
denklem sisteminin çözümü olan (x, y) sıralı ikilisi
(1, 2) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 5
!
2.
3+
P+
2+
x–3
2
3
3
B) 6
Verilen eşitliklerde x = 1, y = 2 almalısın değil mi?
B) 11
C) 27
D) 50
E) 63
6. 2x + 3 = x + a
5
3.
t
k
–1
–4
3
20
Yukarıdaki tabloda verilen t ve k değerleri arasında mt + n = k bağıntısı olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
A) 8
B) 6
C) 5
D) 3
D) 1
E) 0
x ≠ y olmak üzere,
2
C) 2
y
x
2
=
–y
x
y
olduğuna göre, x. y çarpımı kaçtır?
A) –3
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
D) 6
E) 8
2
y
8. a b – 12 = a . b
b
y + 2 = 3
x
A)
B) 3
x –
E) 2
4. x + 2 = 5
olduğuna göre, 7.
b
denklemi x in her reel sayı değeri için doğru olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 4
66
E) 17
=6
D) 15
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 9
C) 12
x+y
oranı kaçtır?
y
sB) hC) rD) âE) w
a–b= 3
a
olduğuna göre, b kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
9. 5a + 6b + c = 19
14. x, y sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere,
1 – 1 = 2
x
y
2a + 3b – 2c = 4
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
x + y = 6xy
olduğuna göre, y değeri kaçtır?
A)
10.
a+b=6
2b + c = 1
3c – d = 3
olduğuna göre, a – d farkı kaçtır?
6
A) 6
B) 10
C) 13
D) 24
E) 36
PB) QC) RD) TE) W
15.
2
3
+
=1
x – 2y
x + 2y
3
2
–
=
x + 2y
x – 2y
olduğuna göre, x. y çarpımı kaçtır?
A) –10
ç
ö
z
ü
m
l
ü
b
– 1 =1
a
a + 2b
olduğuna göre, a kaçtır?
eB) gC) SD) aE) h
A)
16.
x–y=4
2x + y = 8
C) –6
D) –4
E) –3
denklem sistemini sağlayan x, y değerleri
(m + 1)x + my = 16
denklemini de sağladığına göre, m kaçtır?
A) 2
12.
(a – 2)x + 4y = a + 2
3x + (a + 2)y = 2a + 1
B) –9
a
+ 5 =3
a
a + 2b
11.
P
denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, a kaçtır?
A) 4
!
B) 2
C) 0
D) –2
E) –4
17.
C) 4
D) 6
E) 8
a + bx = 12
a + x = 3
b
a1x+b1y = c1
B) 3
a2x + b2y = c2 denkleminde çözüm kümesi φ ise,
olduğuna göre, a + 4x ifadesinin değeri kaçtır?
A) 12
B) 15
C) 16
D) 21
E) 36
a1 b1 c1
=
≠
olmalı değil mi?
a2 b
c2
2
18. a ∉ {–3, 3} olmak üzere,
2
13.
(a – 9)b = 4a – 12
4x – y = 5
ay
– ax = 10
4
A) 3 a
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 4
B) 2
C) –4
olduğuna göre, b aşağıdakilerden hangisidir?
D) –6
B - D - A - D I
E) –8
C - A - D - C I
D)
4 a+3
E - A - B - E - E I
C) a + 3
a–3
B) – 3 a
E)
4
a–3
C - C - B - A - D
67
BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER - IV
1.
6. a + b – c = 10
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?
(a + 1)x – b = 3 – (b – a)x
A) a
B) b
D) 3b a
C) 3 + b a
E) b + 3 b+1
a–b+c=4
x+c=b
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 7
2. ax + 3b – 8 = 0
A) –3
B) –1
C) 2
D) 3
E) 4
mx + 2y = 17
denklem sisteminin bir tek çözümü (kökü) olduğuna göre, m kaçtır?
A) –5
B) –2
C) –1
D) 3
E) 5
8.
2x + 2y + z = 8
A) –6
5.
B) –3
C) 1
E) 6
m – n = k olduğuna göre,
!
68
B) 5
B) 3
D) 6
m – n = k ⇒ m – k = n olur değil mi?
E) 8
D) 12
E) 14
olduğuna göre, a nın b cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3b – 1
C) 4
C) 8
x
=a
3x – 4y
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2
Payda 0 olamaz değil mi?
y
=b
3x – 4y
2m + m – k
n
n+k
E) 10
denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, n kaçtır?
9.
D) 3
D) 8
(m + 1)x + (n + 4)y = 8
A) 3
olduğuna göre, z kaçtır?
C) 7
m ≠ 1 olmak üzere,
4. 4x – 2y + 3z = 11
x – 5y + z = 2
E) 1
(m – 1)x + (2n – 1)y = 2 – 2m
B) 3
!
3. x – 2y = 3
x + 3y = 8
D) 3
olduğuna göre, b nin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 2
C) 5
3a – 6
=0
2a + b – 11
7.
denkleminin bir kökü x = 2 olduğuna göre, b kaça
tır?
B) 6
!
B) 4b + 1 3
D) 4b – 1
C) 3b + 1
4
E) 4b – 1 3
I. denklemi 3 ile, II. denklemi –4 ile çarpıp taraf tarafa topla bakalım ne bulacaksın?
10. a, b birer pozitif tam sayı ve
2
2
14.
3x + ny = 12
mx + 2y = n – 2m
a – 2ab – 24b = 0
olduğuna göre, a + b toplamı aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A) 15
B) 30
C) 45
D) 48
denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, m · n çarpımı kaçtır?
A) 6
E) 56
B) 5
ç
ö
z
ü
m
l
ü
11.
x – 2y = 48
.
a b = y
2a – 3b
x – √ 2 ƒy = 4
olduğuna göre, y kaçtır?
A) 12
!
B) 10
2
C) 8
2
x+y
x–y
2
12.
4x + 5y + 7z = 14
x + 2y + 4z = 2
B) 8
C) 9
c + c + c = (ac + bc)x + a
a
ab
b
abx
A) c a
D) 12
!
E) 18
17.
13.
rB) fC) PD) a
E - C - D - A - B I
B) a c
C) b D) ac c
b
E) a
b
(ac + bc)x + a
= acx + bcx + a
abx
abx
abx
abx
1
= c + c +
eşitliğinden yararlanmalısın.
a
bx
b
x = 2 = z
y
4
3
y(x + y + z) = 23
(2a + 1)b = 3a – 2
ifadesinde b nin hangi değeri için a bulunamaz?
A)
xy
xy
E)
x–y
4(x – y)
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, 2x + 3y + 5z toplamı kaçtır?
A) 6
D)
4xy
x–y
C)
x+y
4
eşitliğini kullanmalısın.
16.
B)
E) 4
x – 2y = x – (√2y ) = (x – √2y ) (x + √2y)
E) 2
olduğuna göre, b aşağıdakilerden hangisidir?
A)
D) 6
D) 3
a. b =x
2a + 3b
15.
2
C) 4
E) –
P
D - C - E - B I
olduğuna göre, y nin pozitif değeri kaçtır?
A) 3
B) 4
E - C - A - B I
C) 6
D) 8
E) 9
A - C - B - A
69
BASİT EŞİTSİZLİKLER - I
1. x + 3 < 5
5. a + b = 13
eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı kaçtır?
b + c = 15
A) 2
a + c = 17
B) 1
C) 0
D) –1
E) –2
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) b < a < c
2. 2x – 1 ≤ 3
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x doğal sayısı vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
6.
a, b ve c pozitif reel sayılardır.
b . c = 13
c . a = 23
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) c < a < b
h,
y=
|,
z=
D) b < a < c
7.
A) z < y < x
B) y < x < z
D) x < y < z
C) x < z < y
E) y < z < x
x < 0 olmak üzere,
8.
a = x , b = x , c = x
5
4
3
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
70
B) a < c < b
D) b < c < a
E) a < b < c
a–b=c
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima yanlıştır?
A) a < b < c
C) b < c < a
a, b, c negatif gerçek sayılardır.
A) a < c
4.
B) a < c < b
•
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
C) c < a < b
E) a < c < b
a . b = 7
3. x =
B) a < b < c
D) c < b < a
C) b < a < c
E) c < b < a
B) a < b
D) b < c
C) 2a < b + c
E) a > b
x, y, z pozitif reel sayılardır.
3 = 5 = 2
z
y
x
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
A) x < z
B) y < z
D) y < x
C) z < x
E) x + z < y
14. x bir tam sayı ve
9. 0 < x < 1
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
3
2
2
A) x < x B) x + x > 0
2
D) x < x E) x <
2
¸
C) x < x
–2 < x < 3
olduğuna göre, 2x + 1 ifadesinin alabileceği en
büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
10. x, y, z reel sayılar ve
x<y
x . z > z . y
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
2
2
A) x < y B) x < z
2
D) z < z
C) z < y
15. –4 < x < 5 olmak üzere,
olduğuna göre, A nın alabileceği en büyük tam sayı
değeri kaçtır?
E) z < 0
A = 2x – 3
A) 3
!
11. x, y, z reel sayılar olmak üzere,
x<0<y<z
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
doğrudur?
A) y – x > z – x
x
1
< z
y
E) x. y > x. z
C)
B) 4
1
B)
< 1
y–x z–x
D) x. y – z > 0
C) 5
D) 6
E) 7
x tam sayı değil, dikkat et!
16. x ve y gerçek sayılardır.
1 < x < 5
–2 ≤ y < 4
olduğuna göre, x – y farkının alabileceği tam sayı
değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 15
B) 18
C) 20
D) 22
E) 26
12. x, y ve z reel sayılar olmak üzere,
x.y < 0
2
z < x – y
y. (x – z) > 0
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) z < x < y
B) z < y < x
D) y < z < x
C) y < x < z
E) x < y < z
17. a, b reel sayılar olmak üzere,
2 < a < 5
3<b<7
olduğuna göre, 2a + b toplamının alabileceği en
büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) 12
B) 13
C) 15
D) 16
E) 17
13. a, b, c birer tam sayı ve
a < 0 < b < c
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
yanlıştır?
A) b + c < 2c
B) b – a < c – a
b
C) c <
a
a
E) a. b < a. c
D) b < 1
c
B - C - D - A I
A - D - E - C I
18.
2x + 1 < x – 1
2
3
eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı kaçtır?
A) –3
B) –4
D - E - E - C - E I
C) –5
D) –6
E) –7
C - D - B - D - D
71
BASİT EŞİTSİZLİKLER - II
1.
x ve y reel sayılar olmak üzere,
5.
a, b gerçek sayılar olmak üzere,
2
x + 2y < 0
a < b < 0
x . y > 0
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
A) x > 0
B) x > y
D) x + y > 0
ve
a+b
a
olduğuna göre, K için aşağıdakilerden hangisi
kesinlikle doğrudur?
A) 0 < K < 1
C) x < y
K=
B) K < 1
D) K < –1
C) –1 < K < 0
E) 1 < K < 2
E) x + y < 0
6. c < 0
2. x < y ve x. y > y
2
olduğuna göre, y için aşağıdakilerden hangisi
daima doğrudur?
A) y > 0
B) 0 < y < 1
D) y < 0
a+b<0
a·c<a+b+c
A) a > –1
C) y > 1
a ve b gerçek sayılar olmak üzere,
a < a ,
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
B) x – y < 0
D) x. y < 0
2
A) a > 1
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
C) a < 1
E) 0 < a < 1
7.
3. x < x ve x . y < x
A) x < y
B) a > 0
D) –1 < a < 1
E) –1 < y < 0
2
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
a. b < 0 ,
b<b
B) b < – 1
D) a · b < –1
3
C) –1 < b < 0
E) a · b > 1
C) x + y > 0
E) y < 1
8.
Bir satıcı, a TL ye aldığı bir malı (3a – 4) TL ye satarsa kâr, e3a – 2o TL ye satarsa zarar ediyor.
2
4. a . c < b . c ve a . b > b
A) 1 < a < 2
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
A) a + b < 0
72
2
B) a – b > 0
D) b + c > 0
Buna göre, a nın alabileceği en geniş değer aralığı
aşağıdakilerden hangisidir?
E) b . c < 0
C) c – b < 0
!
B) 2 < a < 3
D) 1 < a < 4
C) 2 < a < 4
E) 1 < a < 5
Satış fiyatı alış fiyatından fazla ise kâr, satış fiyatı alış
fiyatından az ise zarar edilir değil mi?
9. 4x < 26
14. x bir gerçek sayıdır.
2y > 7
olduğuna göre, x – y farkının alabileceği en büyük
tam sayı değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
!
C) 4
D) 5
E) 6
–3≤x<2
olduğuna göre, 3x – x farkının alabileceği en
büyük değer kaçtır?
2
A) 8
10. 2 ≤ x ≤ 5 olmak üzere,
2x + y = 14
2≤a≤8
C) Artarak 4 olur.
D) Azalarak 2 olur.
A) 2 ≤ y ≤ 5
B) 4 ≤ y ≤ 8
D) 4 ≤ y ≤ 10
–2 < a < 4 ve b =
C) 5 ≤ y ≤ 11
a
0,2
16.
B) –4 < b < 4
D) –1 < b < 14
eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayısı kaçtır?
A) –5
C) 4
D) 5
E) 6
17.
– 3 < 3 – 2x ≤ 1
5
–2 < x < 3
2
olduğuna göre, y için aşağıdakilerden hangisi
daima doğrudur?
A) 3 < y < 10
B) 0 < y < 10
D) –1 < y < 8
eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı ile en
küçük x tam sayısının toplamı kaçtır?
A) –8
–4 ≤ a < 3
–1 < b ≤ 3
e
tam sayı değeri kaçtır?
C) –6
D) 8
E) 9
2 2x–1
2 3x–5
o
≤e o
3
3
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x doğal sayısı vardır?
A) 6
olduğuna göre, a . b çarpımının alabileceği en küçük
B) –3
C) 7
C) 1 ≤ y < 10
13. a ve b gerçek sayılar olmak üzere,
A) 9
B) –7
E) 0 < y < 8
18.
B) –4
E) –1 < b < 2
x = y – 1
2(x – 2) – 3(x + 2) < –5
C) –10 < b < 4
12. x, y reel sayılar olmak üzere,
E) Artarak 2 olur.
E) 6 ≤ y ≤ 12
olduğuna göre, b nin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
a
= 2 ifadesinde a artarak en büb
yük değerini aldığında b nasıl değişir?
olduğuna göre,
B) Azalarak 4 olur.
A) –10 < b < 20
E) 63
A) Sabit kalır.
11.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
D) 54
olduğuna göre, y için aşağıdakilerden hangisi
daima doğrudur?
C) 27
x ve y nin tam sayı olmadığına dikkat et.
15.
B) 15
3
D) –11
E - D - E - E I
E) –12
E - B - C - C I
!
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
0 ile 1 arasındaki sayıların üsleri büyüdükçe değerleri
küçülür değil mi?
A - D - A - C - E I
D - C - B - C - B
73
BASİT EŞİTSİZLİKLER - III
1.
a < b < c olmak üzere,
6.
x ve y gerçek sayılar olmak üzere,
a. c – b. c < b – a
–4 < x < 3
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
A) – 1 < c < 0
B) –1 < c < 1
D) c > –1
2. x < y < 0 ve 0 <
C) c < –1
E) c > 1
˘
olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en
küçük tam sayı değeri kaçtır?
2
A) 2
B) 4
2
C) 9
D) 11
E) 13
<1
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
A) z + x > 0
2
B) z – x > 0
2
2
D) z < y C) z < x
2
E) y < z
2
2
7.
x ve y gerçek sayılardır.
–4 < x – 1 ≤ 5
3.
1<y<4
a negatif reel sayı olmak üzere,
–2 ≤ y + 1 < 4
olduğuna göre, x – y farkının alabileceği en büyük
tam sayı değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 8
E) 9
a – b < 1
a
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
A) b < 0
4.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
D) b > 0
E) a – b > 0
8.
a ve b reel (gerçek) sayılardır.
x+y
x
gerçek sayısı veriliyor.
–3 < a – b < 4
3a – 2b = 8
olduğuna göre, a nın en küçük tam sayı değeri
kaçtır?
A) 3
B) 2
A) 3
B)
r
C) 2
D)
9.
x ve y birer tam sayıdır.
E) –3
a, b, c negatif tam sayılardır.
–3 < x < 2
a – b < 1 – b
c
c
–4 ≤ y < 3
olduğuna göre, 2x – 3y ifadesinin alabileceği en
büyük değer kaçtır?
A) 16
74
D) –2
fE) P
C) 1
Buna göre, K sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
5.
C) a – b < 0
x < 0 < y olmak üzere,
K =
B) a · b < 0
B) 15
C) 14
D) 12
E) 11
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
A) a < c
B) b < c
D) b < a
E) c < a
C) a < b
10. a < b olmak üzere,
14. – 1 < x < y < 0 olmak üzere,
1 – 1 < 0
a
b
a = x – y
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
A) a + b > 0
B) a + b < 0
D) a + b < 1
b
C) a · b < –1
ˇ
c=˝
b=
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
E) a – b > 1
b
A) a < b < c
B) b < c < a
D) a < c < b
C) c < b < a
E) b < a < c
11. a ve b reel sayılar olmak üzere,
1 < 1 < 1
a
5
3
15.
a = 3
b
– 1 < 1 ≤–1
x+1
3
5
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
kaçtır?
olduğuna göre, b için aşağıdakilerden hangisi
daima doğrudur?
A) –4
!
D) –11
E) –13
B)
1 < 1 < 1
a
5
3
ise, 3 < a < 5 olur değil mi?
16.
2x + 1 ≤ x + 2 ≤ 2x + 4
3
2
3
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
A) 5
C) –9
Q < b < 5 C) S < b < Q
D) 1 < b < sE) h < b < 1
A) 3 < b < 5
12.
B) –6
1 < 2x + a < b
3
B) 4
13.
2a + b = 12
2b < a + 5
C) 7
D) 8
E) 9
17. x ve y gerçek sayılardır.
eşitsizliğini sağlayan x in değer alabileceği en
geniş aralık (1, 7) olduğuna göre, a . b çarpımı
kaçtır?
A) 3
B) 6
C) 5
D) 6
2<x<y<4
olduğuna göre, x + y toplamının en büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) 5
E) 8
!
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
18. sorunun çözümünü incele.
18. a ve b gerçek sayılardır.
ç
ö
z
olduğuna göre, a nın alabileceği en küçük tam sayı
değeri kaçtır?
A) –3
B) 4
C) 5
D) 6
D - E - A - E - C I
E) 7
A - E - C - E I
ü
m
l
ü
–3 < a < b < 4
olduğuna göre, b – a farkının alabileceği en büyük
tam sayı değeri kaçtır?
A) 7
B) 6
D - D - C - B I
C) 5
D) 4
E) 3
D - D - C - C - B
75
BASİT EŞİTSİZLİKLER - IV
1.
a ve b gerçek sayılardır.
a . (a – 1)
b
2
5. a – b < c – b
a . c < a – c
<0
olduğuna göre, a için aşağıdakilerden hangisi
daima doğrudur?
A) a < 0
B) a > 1
D) 0 < a < 1
b=1–a
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
A) a + c > 0
C) –1 < a < 0
E) –2 < a < –1
2.
6.
a < a olmak üzere,
2
B) b – a < 0
D) 1 > 1 a
b
2x + 5y > 5
A)
P
!
3.
B) 1
C)
f
D) 2
E)
r
A) a < –3
4.
B) a > 0
D) a < –2
76
B) 16
E) 2
1. eşitsizliği –1 ile çarpıp taraf tarafa toplamalısın.
B) 7
C) 11
D) 39
E) 59
x, y gerçek sayılar ve x < y dir.
olduğuna göre, x – y ifadesinin alabileceği en
büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) 8
D) 1
0 < x < y < z olmak üzere,
A) 6
8.
–3 ≤ y < 2
2
C) 0
1 + 1 + 1 = 1
z
x
y
20
olduğuna göre, x in alabileceği en büyük tam sayı
değeri kaçtır?
C) –1 < a < 0
–2 < x ≤ 4
B) –1
E) a < 0
x ve y tam sayılardır.
!
7.
olduğuna göre, a için aşağıdakilerden hangisi
daima doğrudur?
A) –2
2
2
2
a . b < a . b
3x + 6y < 4
olduğuna göre, x + y toplamının en büyük tam sayı
değeri kaçtır?
a < a ise, 0 < a < 1 olur değil mi?
a > b olmak üzere,
E) a < b
c
b
x, y gerçek sayılar olmak üzere,
k = a + 1
a
olduğuna göre, k sayısı aşağıdakilerden hangisi
olabilir?
C) a – b < 0
c–b
3
C) 24
D) 32
E) 43
2
ax – ay > y – x
2
olduğuna göre, a için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
A) a > x
B) a > x + y
D) a > –x – y
C) a < –x –y
E) a < x + y
9.
x ve y birer tam sayı olmak üzere,
ç
ö
z
ü
m
l
ü
x+y
=y
4
olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en
küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) 13
B) 14
Q<x<P
2<y<r
14.
6 < x – y < 36
C) 16
D) 18
x+y
ifadesinin alabileceği en
x. y
büyük tam sayı değeri kaçtır?
olduğuna göre, E) 20
A) 1
!
10. x ve y gerçek sayılar olmak üzere,
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
x+y
= 1 + 1 eşitliğini kullanmalısın.
y
x. y
x
x – y > 8
x + 3y –12 = 0
olduğuna göre, x in alabileceği en küçük tam sayı
değeri kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
15. a, b ve c pozitif tam sayılardır.
ç
ö
a–b >3
z
ü
m
b
l
ü
b – c < 2
c
11. a < b < c < 0 olmak üzere,
olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en
küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 3
D) 10
E) 11
1
1
1
1
+
+
=–
a
c
12
b
olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük tam sayı
değeri kaçtır?
A) –38
B) –37
C) –36
D) –35
E) –34
16. x ve y tam sayılardır.
x.y
x.y–3
–1<
2
3
y+2
>1–y
2
12. 0 < x ≤ 4 ve –3 ≤ y < 0 olmak üzere,
x – y + z = 5
olduğuna göre, z nin alabileceği en küçük tam sayı
değeri kaçtır?
A) –3
B) –2
C) 2
D) 3
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
A) y < 0
E) 5
B) y < x
D) x < 0 13. x, y ve z gerçek sayılardır.
17. x, y, z negatif tam sayılardır.
x – y > 2z
2x – z > 1
z
x+z<y
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
A) x > 0
x + 2y
< 3 ve
y
C) x > 0
E) x . y > 0
B) x > z
D) z < 0
C) y < x
E) x · y > 0
D - E - B - E I
E - A - E - C I
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) z < y < x
B) z < x < y
D) y < z < x
C - C - B - B - D I
C) x < z < y
E) y < x < z
C - A - D - E
77
MUTLAK DEĞER - I
–1
1. |–3| – |5| + |2 |
6. |a| = a
|x| = –x
işleminin sonucu kaçtır?
A) 10
B) 0
C) –
f
D) –2
E) –
r
2
x + x > 0
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
pozitiftir?
A) ax + 1
B) a + x
D) x + 3
C) x – a
E) a – x
2. |a – 2| + |4 – b|
toplamının alabileceği en küçük değer için, a. b çarpımı kaçtır?
A) –8
B) –4
C) 0
D) 8
E) 16
7. |x – 3| = 3 – x
3.
a sıfırdan farklı bir reel sayı olmak üzere,
A) {0, 3}
|a – b| – |b – a| + |a |
2
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
2
A) 0
4.
2
B) a – 2a
2
D) a E) 2a – a
C) a – 2b
2
a < b < 0 < c olmak üzere,
8.
|a + b| – |b – c| – |–a|
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2a – c
B) 2b – c
D) c
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
IaI = –a ise a ≤ 0 olmalı değil mi?
|a| = 5
|b| = 6
C) [0, 3]
E) (–∞, 0]
olduğuna göre, a · b çarpımı en az kaç olur?
A) –48
B) –30
C) –1
D) 20
E) 30
9. |x| + x = 0
||x – 5| – x – 1| – 2x
B) 4x – 4
D) 4 – 4x
!
B) {3}
D) (–∞, 3]
E) –2a + c
2 < x < 5 olduğuna göre,
A) –4
C) –c
5.
78
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
E) 4
C) 6 – 4x
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
A) x ≥ –2 B) x ≥ –1 D) 0 < x < 1
E) x ≤ 0
C) x ≥ 0
10. |x – 1| = 2
14. x bir doğal sayıdır.
olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) –2
B) 0
C) 2
D) 3
|3x – 17| = 17 – 3x
E) 4
olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) 20
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
15.
A) (–2, 2)
B) (2, 8)
C) (–2, 0) ∪ (2, ∞) D) (–∞, –2) ∪ (2, ∞)
C) 15
D) 12
E) 5
|x| > 2
11.
B) 17
!
E) (–∞, –2)
3x – 5 > 7
7
eşitsizliğini sağlayan en büyük negatif tam sayı ile
en küçük pozitif tam sayının toplamı kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) –4
E) –5
IxI > k ise, x > k veya x < –k olmalı değil mi?
16. |x + 3| < 5 olmak üzere,
x + y = 5
|x – 2| < 3
12.
A) (0, ∞) eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–5, 5)
!
B) (–1, 1)
D) (–1, 3)
olduğuna göre, y nin değer aldığı en geniş aralık
aşağıdakilerden hangisidir?
D) (5, 13)
IxI < k ise, –k < x < k olmalı değil mi?
17.
|x + 2| = 2|x – 2|
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
{a }
, 6 B)
{
D) –6,
{a m }
,
{
C) –6,
m}
a}E) {6, –a}
2x – 1 = 5
3
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {–7, 8}
E) (3, 13)
E) (2, 5)
C) (–3, 5)
C) (–1, 5)
A)
13.
B) (–∞, 0)
B) {8}
D) {5, 8}
|x + 2| = x + 3
eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
C) {3, 8}
E) {–8, 7}
C - D - D - C - A I
18.
E - D - B - E I
A) –5
B) –
C - D - C - A I
r
C) –1
D)
PE) f
C - B - E - A - B
79
MUTLAK DEĞER - II
1. |G – 3| + |2 – G|
6. 2x + 3 =
5
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
B) 2G
D) 2G + 1
C) 2G – 5
E) 2G – 1
P
denklemini sağlayan x gerçek sayılarının toplamı
kaçtır?
A) –3
B) –
P
C) –
R
D) 0
E)
r
x
2.2 = 12 olduğuna göre,
|x – 3| + |x – 4|
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 7
!
3.
B) 4
D) 2x + 7
C) 2x – 7
7.
x < y < 5 olmak üzere,
|x – y| + |y – 5| – |x – 6|
E) 1
x
2 = 12 ise, 3 < x < 4 olur değil mi?
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –11
B) 2y – 1 D) 2x + 1
C) –1
E) 11
x, y, z rasyonel sayılar olmak üzere,
|2x – 3| + |y + 4| + |z + 1| = 0
olduğuna göre, x. y. z çarpımı kaçtır?
A) 8
B) 6
C) 3
D) –3
E) –12
8. 4 – 3x > 2
ç
ö
z
ü
m
l
ü
4.
x rasyonel sayı olmak üzere,
2
eşitsizliğini sağlamayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
12
|x – 3| + |x – 7|
ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 1
5.
B) 3
C) 4
D) 6
E) 12
a + a < 0 olmak üzere,
2
|a 2 + 4| < 8
9.
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
|a + 1| + |a – 1|
A) (0, 2)
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2a
80
B) 2a – 2
D) 2
E) a – 2
C) 0
!
B) (–4, 4)
D) (–2, 0)
2
a + 4 > 0 olur değil mi?
E) (0, 4)
C) (–2, 2)
10. x ve y birer tam sayıdır.
14.
|x| > x
3x + 4y = 20
3 < |x – 4| < 8
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, y nin alabileceği en küçük değer
kaçtır?
A) (–4, 12)
B) (1, 4) ∪ (7, 12)
C) (7, 12)
D) (–4, 1) ∪ (7, 12)
A) 3
!
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
IxI > x ise x < 0 olur değil mi?
|x – 2| < 4 – x
15.
11.
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2, 3)
|2x – m| < 7
eşitsizliğinin çözüm kümesi (–1, 6) olduğuna göre, m kaçtır?
A) –3
E) (–1, 4) ∪ (7, 12)
B) –1
C) 1
D) 5
B) (0, 3)
D) (–∞, 3)
C) (0, 2)
E) (–∞, 4)
E) 6
16.
|x + 3| = |x – 6|
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) –3
B) –
f
C) 0
D)
f
E) 2
12. |a| = – a ve |b| = b olmak üzere,
|a – b| + |a – 2| – |b + 1|
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
B) 1 – 2a
D) 3
C) –2a
17.
E) 2b – 1
|3x + 6| + |4x + 8| + |–2x – 4| = 45
denklemini sağlayan x gerçek sayılarının çarpımı
kaçtır?
A) –77
13.
C) –30
D) –21
E) –12
||x – 5| + 2| = 7
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {0, 5}
B) –45
B) {0, 10}
D) {–2, 0, 5}
C) {–2, –5}
E) {–2, 0, 10}
A - E - B - B - D I
A - C - B - C I
18.
|x| – 2 = |x – 3|
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A)
r
B) 2
E - D - B - B I
C)
f
D) 0
E) –
P
D - D - D - D - A
81
MUTLAK DEĞER - III
2
2
1. |x + 6x + 9| – |–x – 5|
5.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
2
A) 2x + 6x + 14
B) 6x + 14
C) 6x + 4
D) 14 – 6x
ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
A)
E) 14
40
|x – 5| + |x + 1| + |x + 3|
mB) âC) 103 D) 4
E) 5
3x
+ 1 = 22
2. |3x + 2| + |8 + 12x| +
2
denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
A) –
m
B) –
a
C) –
QD) a
E) 2
2
6. |3x – 6| – x|x – 2| = x – 5x + 6
ç
öz
ü
m
l
ü
eşitliğini sağlayan en büyük üç farklı x tam sayısının toplamı kaçtır?
A) 0
B) 3
C) 4
3. |2x – 3| – |4| = –1 – 2x
7. 3|x + 2| = 2|x – 2|
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
(
A) –∞, –
f)B) (–f, f)C) (–∞, f]
D) [f, ∞)E) (f, ∞)
E) 6
denklemini sağlayan x gerçek sayılarının çarpımı
kaçtır?
A) –10
8.
D) 5
B) –2
C) 0
D) 4
E) 8
|x| = –x olmak üzere,
|2x + 5| < 7
4. |2a + 3| + |3b + 2| = 0
olduğuna göre, a. b çarpımı kaçtır?
A) –
è
B) –
p
C) 0
D) 1
E) 3
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) [–6, 0]
82
B) (–6, 0]
D) (–6, 1)
E) [0, 1)
C) [–6, 0)
9. |3x + 2| > 1
|x2 – x – 6| = x – 3
13.
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
( Q) B) (Q, 1)
C) (–Q, 1) ∪ (3, ∞)
D) (–∞, –1) ∪ (–Q, ∞)
E) (–∞, –Q) ∪ (–1, ∞)
ç
ö
z
ü
m
l
ü
eşitliğini sağlayan kaç farklı x gerçel sayısı vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) –1,
14.
|x – 3| > 5 – x
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, 3] ∪ (4, ∞) B) (–∞, 3]
C) (4, ∞)
D) (–∞, 3) ∪ [4, ∞) E) [3, 4)
10. m pozitif reel sayı olmak üzere,
|x + 5| = m
denklemini sağlayan x gerçek sayılarının toplamı
kaçtır?
A) –12
B) –10
15.
C) –5
D) 0
|2x – 3| > |3x + 2|
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, –5]
E) 11
16.
11.
|1 – x| – 4 ≤ |2| – |2x – 2|
B) (–3, 1)
D) R – (–1, 3)
!
E) R – [–3, 1]
|x + 2| < 7
eşitsizlik sisteminin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–3, 5)
B) (3, 6)
D) (–9, 3)
C) (–9, 6)
E) (–6, 9)
C - A - C - D I
E - E - D - B I
E) (–∞, 5)
C) (
Z, ∞)
|4| + |3x – 4| < 3
C) [0, 3]
|3 – 2x| < 9
S, ∞)
S)
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
17.
12.
D) (–
A) (–∞, –1]
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) [–1, 3]
B) (–5,
∀x
B) (0, 1) D) ∅
C) R
E) (1, ∞)
∈ R için IxI ≥ 0 olmalı değil mi?
2
|x – 1| = |4x + 4|
denklemini sağlayan x gerçek sayılarının toplamı
kaçtır?
A) 2
!
B) 1
C) 0
D) –2
E) –4
x = –1 kökünü unutmadın değil mi?
D - B - A - A I
A - C - B - D - B
83
MUTLAK DEĞER - IV
1.
a < b < 0 olmak üzere,
|a + b| + |a – b|
|a| + |b| – |– b|
x ve y reel sayılar olmak üzere,
ifadesini en küçük yapan x ve y değerlerinin çarpımı kaçtır?
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1
B) 1
C) 2
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
–1 < a < 0
2
C) a < |a| < a
2
E) |a| < –a < a
x + y = 11
olduğuna göre, y nin değer aldığı en geniş aralık
aşağıdakilerden hangisidir?
A) (6, 16)
2
B) 9
D) 18
x, y ve z reel sayılar olmak üzere,
2a + 3b = 8
olduğuna göre, 3x + 4y – z ifadesinin değeri kaçtır?
C) –6
D) –0
olduğuna göre, b nin alabileceği kaç farklı tam sayı
değeri vardır?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 2
9.
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
|3x + 8| ≤ 6
2
A) – 14 , –
3
3
(
|x + 2| + |y + 3| + |z + 5| = 0
B) –10
D) (–∞, –4) ∪ (12, ∞)
E) 20
4.
A) –13
B) (–∞, 4)
E) (–∞, 6) ∪ (16, ∞)
|a – 2| < 4
C) 12
8.
eşitsizlik sistemini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
A) 4
C) (–∞, 0) ∪ (16, ∞)
2
|x – 3| < 3
E) 50
|x| > 5
D) |a| < a < –a
3. |x| > 2
D) 30
B) a < |a| < –a
C) –25
7.
2
A) a < a < |a|
2|x + 5| + 3|y – 5| + 2
A) –150 B) –75
E) 2a – 2b
a
D) 2a
2.
6.
)
7
D) –
7
B) (–5, 0)
2
14
,–
3
3
A
2 2
,
3 3
C) –
7
E) –
14 2
,
3 3
A
A
E) 2
10.
|a – b| = a – b
|a + b| = – a – b
5.
x > 0 ve x > x olmak üzere,
2
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
doğrudur?
|2 – |x – 1| – 2x| – 3x
A) a < b
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –3
84
B) 0
D) 3 – 3x
E) –3x
C) 3
!
B) a – b < a + b
D) b > 0 C) a > – b
E) b ≤ a ≤ –b
Ia + bI = – a – b ise, a + b ≤ 0 olmalı değil mi?
11.
eşitsizliğini sağlamayan x tam sayılarının toplamı
kaçtır?
A) 0
!
12. 15.
|x – 2| > 6
B) 18
C) 21
D) 26
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
E) 30
A) R
Ix – 2I > 6 eşitliğini sağlamayan tam sayılar Ix – 2I ≤
6 eşitsizliğini sağlar değil mi?
|x – 1| + |x + 3| = 12
B) –1
C) –2
D) –4
|y – 2| < 6
olduğuna göre, x + y toplamının değer aldığı en
geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?
B) (0, 11)
D) (1, 16)
C) (11, 16)
ç
ö
z
ü
m
l
ü
–4 < |x + 3| < 7
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
kaçtır?
A) –45
B) –39
C) 0
D) 17
C - A - C - A - A I
E) 24
C - E - C - D - E I
B) (–∞, 1)
D) (–4, –1)
E) (–∞, –4)
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
C) (–4, 2)
|x – 3| – 3
<0
|x + 3| + 3
B) {0, 3, 6}C) (0, 3)
D) (0, 6)
E) (–3, 6)
4
≤1
|x – 3|
18. 14.
E) (2, ∞)
P, ∞)
Eşitsizliğin her iki tarafının karesini alabilirsin.
A) {0}
E) (–12, 10)
C) (–
|x + 4| < |x – 2|
17. D) [2, ∞) A) (–∞, –1)
E) –7
|x + 3| ≤ 5
A) (–11, 11)
!
B) (–1, 1)
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
13. 16.
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 5
|x – 2| < x + 3
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) R – (–1, 7)
B) R – [–1, 7]
D) (1, ∞) D - C - E - B I
C) (–∞, –1)
E) [–1, 7] – {3}
C - A - D - A
85
MUTLAK DEĞER - V
1.
x ve y reel sayılardır.
olduğuna göre, y kaçtır?
5.
|x + y + 9| = –|x – 2|
A) –11
!
B) –9
C) –7
|a| = b olmak üzere,
2
3|a| + |2b| = 21
D) 0
E) 9
eşitliğini sağlayan a değerlerinin çarpımı kaçtır?
A) 9
Mutlak değer negatif bir sayıya eşit olamaz, buna
göre soruyu nasıl çözeriz?
6.
B) 7
C) 3
D) 0
E) –9
|x – 3| + |x – 13|
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 29
B) 24
C) 21
D) 15
E) 8
2. |x – y| = y – x
|a – b| = a – b
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
doğrudur?
A) bx ≥ ay
B) x + b ≤ y + a C) bx < ay
D) ax < by
E) a + x < b + y
2
7. |x – x – 12| < |3x + 9|
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (1, 7)
3.
denklemini sağlayan x değerleri toplamı kaçtır?
B) –1
C) 0
D) 1
E) 6
2
x – 4x + 4 + x – 1 = 9
2
8.
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) –4
4. a . b < 2b
9.
|a + 1| + a = –1
olduğuna göre, b için aşağıdakilerden hangisi
daima doğrudur?
A) b < 2
86
C) (–3, 7)
E) (–1, 4)
|2x – 1| + |1 – 2x| = 22
A) –5
B) (–3, 4)
D) (4, 7)
B) b > 2
D) b > 0
E) b > –2
C) b < 0
B) –1
|
C) 0
D) 4
E) 12
|
5 – 12 – |x + 3| = 0
denklemini sağlayan x gerçel sayılarının toplamı
kaçtır?
A) –30
B) –12
C) –6
D) 4
E) 18
10.
denklemini sağlayan x tam sayılarının toplamı
kaçtır?
A) 6
11.
15. a ve b birer tam sayı olmak üzere,
2
|x + 3| = |x – 3|
B) 0
C) –1
D) –4
E) –9
|a + 2| + |b – 3| = 2
denklemini sağlayan kaç farklı (a, b) ikilisi vardır?
A) 3
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
2
x + |x| – 12 = 0
denkleminin kökler çarpımı kaçtır?
A) 144
B) 25
C) 20
D) –9
E) –20
|x – 2| . |x + 2| = 8
16.
denklemini sağlayan x reel sayılarının çarpımı kaçtır?
B) 2C
A) 8
C) 0
D) –2C E) –12
12. |x – 2| < 3 olmak üzere,
|x + 1| + |x – 6| + x
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A)
11
2
B) 8
C)
17
2
D) 10
E)
21
2
17.
13.
2x – 3 > 8
5
|x – 3| = 5 – |x|
denklemini sağlayan x reel sayılarının toplamı
kaçtır?
A) 3
C) 5
D) 9
E) 11
eşitsizliğini sağlayan en büyük negatif tam sayı ile
en küçük pozitif tam sayının toplamı kaçtır?
A) 0
B) 3
C) 4
D) 17
E) 21
2x – 1 < 1 – x2 + 3
3
18. 14. a ve b sıfırdan farklı reel sayılardır.
B) 4
2|a| + b
ifadesinin alabileceği en küçük değer için
2a + b
3a + 4b
kaçtır?
b–a
A) –11
B) –7
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) Ø
C) –
s
D) 5
A - B - D - D I
E) 11
E - E - A - D - B I
!
B) R
D) (0, ∞) ( P)
C) 0,
E) (–1, ∞)
x2 + 3 daima 1 den büyüktür değil mi?
C - D - A - B - E I
C - E - A - A
87
BİRLİKTE ÇÖZELİM
Birinci Dereceden Denklemler II/17
Basit Eşitsizlikler II/12
3x + 5y + 3z = 12 -------- (1)
–2 < x < 3 ⇒ 0 ≤ x < 9 dur.
x + 2y + 2z = 5 -------- (2)
Buna göre,
(1). denklemi 2 ile, (2). denklemi –3 ile çarpıp taraf
tarafa toplayalım.
2
x = y – 1 ⇒ 0 ≤ y – 1 < 9
2
⇒ 1 ≤ y < 10 olur.
6x + 10y + 6z = 24
–3x – 6y – 6z = –15
+
3x + 4y = 9 bulunur.
Cevap C
Birinci Dereceden Denklemler III/11
a
+ 5 = 3 .......... (1)
a
a + 2b
b
– 1 = 1 .......... (2)
a
a + 2b
2b
– 2 =2
a
a + 2b
Basit Eşitsizlikler III/4
x+y
y
y
= x +
= 1+
olur.
x
x
x
x
K=
x < 0 < y ise,
mı 1 den küçük değer almak zorundadır. Seçeneklerden
bunu sağlayan
y
y
oranı negatiftir. O halde, 1 +
toplax
x
P dir.
Cevap E
denklemlerinde (2). denklemi 2 ile çarpıp taraf tarafa
toplama işlemi yapalım.
a
+ 5 =3
a
a + 2b
Cevap C
Basit Eşitsizlikler III/18
–3 < a < b < 4 ⇒ –3 < a < 4 ve
–3 < a < 4 ⇒ –4 < –a < 3 tür.
–3 < b < 4 olur.
O halde, –4 < –a < 3
–3 < b < 4
+
a
2b
+ 5 +
– 2 =5
a
a
a + 2b
a + 2b
–7 < b – a < 7 bulunur.
Buradan b – a farkının alabileceği en büyük tam sayı
değeri 6 dır.
a + 2b + 3 = 5 ⇒ 1 + 3 = 5
a
a
a + 2b
3
⇒
= 4 ⇒ a = 3 olur.
a
4
Cevap B
Cevap B
Basit Eşitsizlikler IV/14
Birinci Dereceden Denklemler IV/15
.
• a b = x ⇒ 2a + 3b = 1 ⇒ 2 + 3 = 1 tir.
x
2a + 3b
a. b
a
x
b
.
• a b = y ⇒ 2a – 3b = 1 ⇒ 2 – 3 = 1 dir.
y
y
a
2a – 3b
a. b
b
Elde ettiğimiz bu eşitlikleri taraf tarafa toplarsak,
2 + 3 + 2 – 3 = 1 + 1
a
y
a
b
b
x
4 = x + y ⇒ b = 4xy
x+y
xy
b
bulunur.
Cevap B
88
Q < x < P ⇒ 3 > 1x > 2 ⇒ 2 < 1x < 3
•2<y<r⇒P> 1 > 2 ⇒ 2 < 1 <
y
y
5
5
•
Bu eşitsizlikleri taraf tarafa toplarsak,
1 olur.
2
2+ 2 < 1 + 1 <3+ 1
y
x
5
2
12 < x + y < 7
xy
5
2
x+y
nin alabileceği en büyük
xy
elde edilir. O halde,
tam sayı değeri 3 tür.
Cevap C
Basit Eşitsizlikler IV/15
• a – b > 3 ⇒ a – b > 3b
b
⇒ a > 4b
b
–
c
•
< 2 ⇒ b – c < 2c
c
⇒ b < 3c
Mutlak Değer III/13
(b > 0 ve c > 0) olduğundan içler dışlar çarpımı
yapılabilir.)
a > 4b ve b < 3c eşitsizliklerinde a + b + c nin en az
olması için b = 1 alınırsa a = 5 ve c = 1 olur.
O halde, a + b + c toplamı en az 1 + 5 + 1 = 7
Cevap A
Mutlak Değer II/8
4 – 3x > 2 eşitsizliğini sağlamayan x gerçel sayıları
2
4 – 3x ≤ 2 eşitsizliğini sağlar.
2
Buna göre,
4 – 3x ≤ 2 ⇒ 3x – 4 ≤ 2
2
2
|x 2 – x – 6| = x – 3
|(x – 3) (x + 2)| = x – 3 ⇒ |x – 3|. |x + 2| = x – 3
olur.
|x – 3| ve |x + 2| pozitif sayılar olduğundan eşitsizliğin
sağ tarafı da x – 3 ≥ 0 olmalıdır.
Buna göre,
|x – 3|. |x + 2| = x – 3
123 123
+
+
⇒ (x – 3) . (x + 2) = x – 3
⇒ (x – 3) (x + 2) – (x – 3) = 0
⇒ (x – 3) (x + 2 – 1) = 0
⇒ (x – 3) (x + 1) = 0
⇒ x = 3 veya x = –1 olur.
x ≥ 3 olacağından x = –1 olamaz. O halde, bu eşitliği
sağlayan x gerçel sayıları 1 tanedir.
Cevap A
⇒ –2 ≤ 3x – 4 ≤ 2
2
⇒ –4 ≤ 3x – 4 ≤ 2
⇒ 0 ≤ x ≤ 8 olur.
3
Yani x; 0, 1 ve 2 olmak üzere 3 farklı tam sayı değeri
alır.
Cevap B
Mutlak Değer III/6
|3x – 6| – x|x – 2| = x2 – 5x + 6
|3(x – 2)| – x |x – 2| = (x – 3) (x – 2)
Mutlak Değer IV/17
3|x – 2| – x|x – 2| = (x – 3) (x – 2)
|x – 3| – 3
< 0 eşitsizliğinde |x + 3| + 3 toplamı daima
|x + 3| + 3
pozitiftir. Oranın negatif olabilmesi için Ix – 3I – 3 < 0
olmalıdır. O halde,
|x – 2| (3 – x) = (x – 3) (x – 2) olur. Bu eşitlik
x – 3 = 0 ve |x – 2| = 2 – x için sağlanır. Buna göre,
|x – 3| – 3 < 0
• x – 3 = 0 ⇒ x = 3 tür.
⇒ |x – 3| < 3
• |x – 2| = 2 – x ⇒ x – 2 ≤ 0 olmalıdır.
⇒ –3 < x – 3 < 3
O halde, x en büyük 3, 2 ve 1 değerlerini aldığından
toplamları 3 + 2 + 1 = 6 olur.
⇒ 0 < x < 6 olmalıdır.
Cevap E
Cevap D
89
GENEL TEKRAR - III
1.
3–
5.
3
3:
3
3– 3
2
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 6
x–y
=
2
A) 10 y
7
E) 9
6.
6
7
6
6
+
+
7
6
6
7
y
2
olduğuna göre, x in y türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
2.
a . (y – x) +
B) 7 y
10
D) 5 y
2
C) 2 y
5
E) 2y
1
1
+
= 1 – 1
x
x–a
2x – 1
2
denklemini sağlayan x değerlerinden biri 3 olduğuna göre, a kaçtır?
A) 29
B) 31
C) 33
D) 35
E) 37
işleminin sonucu kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 7
D) 8
E) 9
7. 2ab + 5 = 3b – 4a
3.
olduğuna göre, b nin hangi değeri için a hesaplanamaz?
A) 3
(Q – 3)–(Q + 1)
(6 – r)+(f – 1)
B) 0
C) 1
D) 2
E) 5
f
D) –1
E) –2
8. (m + n – 2) x + m – n = 4
denkleminin çözüm kümesi tüm reel sayılar olduğuna göre, m · n çarpımı kaçtır?
A) 3
4.
5 – 0,2
2
0,5
B) 4
C) 4,9
D) 6,9
E) 9,9
B) 2
C) –1
9.
2 + 3 =6
x+y x–y
1 – 1 =
x+y x–y
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0,9
D) –2
E) –3
m
olduğuna göre, x – 2y farkı kaçtır?
A) 2
90
C)
işleminin sonucu kaçtır?
A) –1
B) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
10.
a. b<0
14. a < 0 < b olmak üzere,
a. c >0
b
|a – 3| + b – 3
|
olduğuna göre, a, b, c nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) +, –, +
B) –, –, +
D) –, +, +
|
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) a – b
C) –, +, –
B) a + b
D) b – a + 3
C) b – a
E) a – b – 3
E) +, +, –
15. x < 0 olmak üzere,
|
|
|x – 3| – |– x| – 3
11.
–4 < x < 6
0<y<3
A) –2x –6
olduğuna göre, x – y farkının alabileceği en
küçük tam sayı değeri kaçtır?
2
A) –1
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B) –5
3
C) –10
D) –18
B) –2x –3
D) 2x
C) –2x
E) 0
E) –26
16.
12. a ve b reel sayılar olmak üzere,
|x – 3| + 2|6 – 2x| = 10
eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
0 < a < b < 1
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
doğrudur?
A) a – b > 0
b
B) 1 + 1 < 2
a
b
C) 1 < 1D) 1 – 1 < 0
a
b
17.
E) a – b < 1
a
b
||x – 2| – 3| = 2
denklemini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
A) 1
18.
13.
–1 < x < 3
2x – 3y + 6 = 0
olduğuna göre, y nin alabileceği kaç farklı doğal
sayı değeri vardır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
A - D - A - E I
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
35
|x – 3| + |x + 4|
ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 7
E) 14
E) 6
A - C - E - E - A I
C - E - E - A I
C - E - A - D - C
91
GENEL TEKRAR - IV
1.
a, b, c negatif tam sayılardır.
a + 12 = b
b–9=c
olduğuna göre, c nin alabileceği en büyük değer
için c – a – b ifadesinin değeri kaçtır?
A) 4
2.
C) 9
D) 11
Rakamları birbirinden farklı beş basamaklı 3M25N sayısının 15 ile bölümünden kalan 2 dir.
Buna göre, M + N toplamının en büyük değeri kaçtır?
A) 7
B) 9
E) 16
E) 13
olduğuna göre, y nin alabileceği kaç farklı değer
vardır?
B) 7
C) 6
D) 5
7.
E) 4
150 sayısının asal olmayan tam bölenlerinin sayısı
kaçtır?
A) 14
3.
Üç basamaklı ab3 sayısı ile iki basamaklı ab sayısının farkı 210 dur.
Buna göre, iki basamaklı ab sayısı kaçtır?
A) 17
B) 23
C) 33
D) 39
5, sayı tabanını göstermek üzere,
(321)5 – (123)5 = (abc)5
olduğuna göre, a + b + c toplamı 10 tabanında
kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
B) 6
C) 7
D) 8
C) 18
D) 20
E) 21
8.
32, 56 ve x cm uzunluğundaki üç farklı tahta parçası,
hiç parça artmayacak şekilde eşit ve en büyük uzunlukta 20 parçaya ayrılıyor.
Buna göre, x kaçtır?
A) 81
B) 72
C) 64
D) 38
E) 36
D) 6
E) 8
E) 9
Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı KLM sayısı
iki basamaklı KL sayısına bölündüğünde bölüm ile
kalanın toplamı 16 olduğuna göre, K + L + M toplamı
en az kaçtır?
A) 5
B) 16
E) 43
4.
92
D) 14
x > 8 ve x + 24 = 16
y
A) 8
5.
C) 10
x ve y pozitif tam sayılardır.
B) 5
6.
E) 9
9.
7 + 4 – 12
0,35
0,25
0,125
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
10.
(188h – 185h). (2 + Q)
15. işleminin sonucu kaçtır?
A)
hB) sC) Ä
D) 7
E) 8
–3 < a < 9 ve a = 2b
olduğuna göre, b nin alabileceği en büyük tam
sayı değeri ile en küçük tam sayı değerinin toplamı
kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
11. x ve y pozitif tam sayılardır.
x + 2 = 17
y
5
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi ola-
16. a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere,
maz?
3a – b > 2 ve
A) 28
B) 35
C) 42
D) 72
E) 77
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) a < c < b
12. a · b = 2 ve a + b = 6 olduğuna göre,
a + 2c < 3
c
a
B) a < b < c
D) b < c < a
C) b < a < c
E) c < a < b
1
1 + 1
a
b
işleminin sonucu kaçtır?
A)
PB) QC) RD) SE) T
17. x ve y tam sayılardır.
13.
x < y < 0 olduğuna göre, lerden hangisi olabilir?
x+ 1 =4+z
y
4x + y
sayısı aşağıdakix
A) 10 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13
3
2
2
2
2
x . y – y . z = 11
olduğuna göre, y nin değeri kaçtır?
A) 2
14.
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
2 = a–2 +
3
a –
x
x+1
x
x+1
18. x < 1 olmak üzere,
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 2
B)
sC) m
D) 1
A - D - B - D - C I
E)
a
E - E - B - B I
 x – 1  – 2  = 5
eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
A) –2
B) –3
D - D - B - B - E I
C) –4
D) –5
E) –6
B - C - C - E
93
DÖRT KÖŞE
3.
1. (a + 1)x + (2b – 1)y = (2x + 3)a + x – y + b
a, b gerçel sayılar olmak üzere a . b < 0 ve a . b < b olduğuna göre,
2
denklemi her a, b reel sayı değerleri için sağlandığına göre, x · y çarpımı kaçtır?
b(a – 2) (a + 5) < 0
A) –
f
B) –
PC) PD) fE) r
eşitsizliğini sağlayan a tam sayılarının toplamı kaçtır?
A) –7
2.
x ve y rasyonel sayılar olmak üzere,
2
4.
2
B) –8
x + 5y + y(2 – 4x) + 1 = 0
|x – 5| – |x + 1|
olduğuna göre, x kaçtır?
B) 6
C) 1
D) –2
E) –5
94
E) –11
farkının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
A) 2
A - D I
D) –10
x reel sayı olmak üzere,
A) 8
C) –9
D - E
B) 6
C) 7
D) 12
E) 13
ÜSLÜ- KÖKLÜ SAYILAR ve
ÇARPANLARA AYIRMA
04
• Üslü Sayılar
• Köklü Sayılar
• Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler
95
ÜSLÜ SAYILAR - I
1.
işleminin sonucu kaçtır?
=
(P)
–3 2
A) 8
G
B) 12
1 9
–6 6
–3 –5
`a j + f 4 p + `a j
–a
5.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
51
C) 32
D) 64
38
A) a E) 96
x+1
olduğuna göre, 4
2
15
D) a E) –a
–36
=5
B) 40
x+2
nin değeri kaçtır?
C) 100
D) 128
E) 500
–3
–5
0,2 . 10 + 10
–4
3 . 10
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0,5
B) 0,7
C) 0,8
D) 1,2
E) 2,1
a
3
6
olduğuna göre, a kaçtır?
a
işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır?
A) 12
B) 2
B) 18
C) 20
D) 24
E) 26
8.
8
–3
( Q)
4.
işleminin sonucu kaçtır?
3 – (–2) : (2 ) – –
A) 56
B) 48
E) –4
C) 36
m
x+5
C) 32
olduğuna göre, (0,25)
2 =
D) 64
E) 2
x+6
Q
A) 15
E) 18
B) 2
9.
–2
D) 32
2x + 1
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
x
3
D) –3
x
x+1 . x+2
2 . 4
8
A) 2 0
C) –1
12
3.
(16) · 8 · (25)
a
5 +5
=8
a
a
a
(10) + (10) + (10) + (10)
7.
A) 3
96
C) a 6.
A) 125
2.
36
B) a B) 9
m C) 3
ifadesinin değeri kaçtır?
D) 1 E) 1
30
15
V
(25) = S
10. m
olduğuna göre, x·y çarpımı kaçtır?
A)
2 =5
3 =
y
m
14. x
2 =
fB) P
C) 2
D) 3
Ç
olduğuna göre, (36)
A) 49 B) 13 36
12
E) 6
!
m–1
in değeri kaçtır?
C) 1
D)
hE) v
Verilen eşitlikleri taraf tarafa çarpmalısın.
x
15. 5 =4
y
11. 3
x+1
+3
x+1
+3
x+1
(25) = 100
=1
olduğuna göre, x kaçtır?
A) –4
B) –3
C) –2
D) –1
E) 0
olduğuna göre, x in y cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) y + 2
16.
x
y–x
=5
x
y+x
= 20
12. y
A) 2
!
B) 4
C) 5
D) 10
D) 5y – 5
(2 – x)
=1
B) 4
C) 3
D) –2
E) –6
Verilen eşitlikleri taraf tarafa çarp bakalım ne bulacaksın?
sayısı 2
x kaçtır?
17. 4
y ≠ 0 ve 5
x+1
= (25)
y+1
x+y–1
olduğuna göre,
A)
E) 2y – 2
E) 25
x–1
A) –11
13.
x+2
C) 2y + 5
eşitliğini sağlayan x reel sayılarının çarpımı kaçtır?
A) 12
olduğuna göre, x ifadesinin pozitif değeri kaçtır?
B) y + 5
x–y–1
TB) Q
C) 1
18. x+1
B) –5
sayısının 32 katı olduğuna göre, C) 8
D) 12
E) 15
x
2 =3
y
ifadesinin değeri kaçtır?
D) 2
D - B - E - A I
E) 3
D - C - E - C - B I
3 = 8
olduğuna göre, x · y çarpımı kaçtır?
A)
f
B) 3
A - C - D - E I
C) 4
D) 6
E) 24
A - E - D - C - B
97
ÜSLÜ SAYILAR - II
1.
2
4
(–3) + (–2 ) – (1)
2
(–3 ) – (–1)
3
+3
40
–3
3
2 5
B) – 12 5
40
D) 12 5
C) 1
t
!
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
–2
g
C) 2
38
D)
2
D) a E) 1
x+1
x–1
–1
· (2,5) . 10
x
6.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
(0,5)
· (0,2)
D) 1
E) 1
25
D) 4
E) 8
parantezine almalısın.
7. 8
41
43
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
+2
42
+2
B) 3 . 2 44
D) 2 E) 2
C) 2
43
T R
0,3
0,6
(16) · 8 + (27) . 9
işleminin sonucu kaçtır?
B) 3
C) 5
·4
2–3x
P
11
B) 1
· (25)
C) 2
14
sayısının rakamları toplamı kaçtır?
A) 35
B) 33
C) 25
D) 13
E) 5
D) 4
E) 16
45
9.
4.
2x–1
işleminin sonucu kaçtır?
8. 8
43
A) 3 . 2 98
–2
C) a aE) m
3.
A) 1
2
B) –a E) 3
A)
4 –10
38
B)
40
5 4
A) 25 B) 5 C) 4 4
2
25
Pay ve paydayı 3
6·2
4 3
A) –a 38
işleminin sonucu kaçtır?
A)
a sıfırdan ve birden farklı bir sayı olmak üzere,
(a ) · (–a ) · (–a ) · (a )
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –3
2.
5.
–5
–3
–6
128 . 10 . (0,0032)
D) 7
E) 11
–5 2
(64 . 10 )
işleminin sonucu kaçtır?
A)
R
B) 1
C)
t
10. a = 2 ve b = –3 için
b
(–a) – a
(–a)
–b
–b
+ (a + b)
B) – 13 2
C) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 6
2 =x
m
3 3
A) x y
12.
8 2
2 5
x– 3
olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) 0
C) x y
E) (xy)
(2x – 1) = 81
B) 1
!
6
2
2
a =b
C) 2
D) 3
E) 9
⇒ a = b veya a = –b dir değil mi?
= m
olduğuna göre, 4
ifadesinin m cinsinden değeri
1–x
nedir?
1 2
16m
B)
1 2
4m
2
5 2
B) x y D) x y 2
2
16.
olduğuna göre, (800) sayısının x ve y cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
3
D) 65 E) 65
72
61
m
x+2
. 5
= 45
1 + 3x
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
5 = y
x–1
m
11.
x+1
(25)
b
işleminin sonucu kaçtır?
A) – 8
(27)
15. D) 8m C) 4m
2
E) 42
m
17. a ve b tam sayılardır.
b
a = 8
A) 14
13. x ve y rasyonel sayılar olmak üzere,
2
x–2
14.
4
B) 16
x–2
=8
x·y
C) 9
D) 6
E) 5
D) 4
E) 3
ifadesinin değeri kaçtır?
C) 64
D) 81
E) 128
x+2
18.
olduğuna göre, x kaçtır?
A) –12
B) 12
y–3
olduğuna göre, 2
A) 9
=3
olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
B) –10
C) 6
D) 8
C - A - D - E I
E) 12
B - D - C - E - B I
3
x+1
–3
x–1
– 72 = 0
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 8
B) 6
D - C - A - C - B I
C) 5
C - B - A - E
99
ÜSLÜ SAYILAR - III
–2
–3
–1
1.
işleminin sonucu kaçtır?
(–2)
+ (–3 ) – (–1)
olduğuna göre, 9
A) 125 B) 117 C) 107 D) 109 E) 131
108
108
54
54
108
2.
2
x+1
2
x–1
+2
–2
x+3
x–3
A) 4
B) 6
3.280 sayısının A) 2
1
20
R
20
B) 2 x+2
olduğuna göre, 3
tır?
C) 8
D) 32
ü aşağıdakilerden hangisidir?
20
76
C) 4 A) 1
E) 64
D) 2 E) 2
x–1
olduğuna göre, 4
A) 125000
78
2
(34)
x=4
60
ö
z
y=5
40
(23)
z=3
80
4
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
100
ü
m
l
ü
B) 2
C) 2
17
D) 2
69
E) 2
93
x+1
D) 25
E) 75
kaçtır?
B) 10000
D) 1000
işleminin sonucu kaç-
x+1
=5
2–x
C) 15
7.
(10)
·5
x+3
B) 3
ç
x
=5
kaçtır?
C) 2 D) 1 E) 1
18
36
9
x+1
3
1–x
B) 6
8.
4.
=2
6.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
3
x–1
–2
+2
x–2
5.
C) 2500
E) 400
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) y < x < z
B) y < z < x
D) z < y < x
C) z < x < y
E) x < y < z
9.
x, y sıfırdan ve birbirinden farklı gerçek sayılardır.
x
2 = 3
olduğuna göre, 4
tır?
A) 4
y
x
y
B) 6
14. y
x
D) 17
A) 3
10. x, y sıfırdan ve birbirinden farklı gerçek sayılardır.
x
(81) = f 1 p
27
olduğuna göre,
A)
+2
x–2
– 6. 2
x–3
= 480
B) 6
C) 8
D) 9
E) 13
D) 3
E) 6
E) 36
15. x+3
olduğuna göre, x kaçtır?
+ (27) işleminin sonucu kaçC) 9
2
y
x
(7 . 3
1
x –1 x
)
= 63
olduğuna göre, x kaçtır?
A) –1
B) 1
C) 2
2x + y
oranı kaçtır?
x–y
cB) p
C) 1
D)
éE) s
16. (5 – 2x)
5 – 4x
=1
2
x–y
=8
olduğuna göre, x in alabileceği değerler çarpımı
kaçtır?
8
x+y
=2
A) 2
11. olduğuna göre, x kaçtır?
A) –
QB) QC) sD) ÄE) p
17. 12. 6
x–3
2
C) 15 D) 5 E) 5
2
4
2
B) 6
+3
x–3
x–3
=
+1
W
ç
ö
z
ü
m
l
ü
(x – 2)
x2– 4
=1
olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) –2
B) 0
C) 1
D) 2
E) 5
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
E) 5
18. x, y aralarında asal sayılar ve a, b, c sayıları 0 ve 1 den farklı reel sayılardır.
2
a = b
13. x ve y rasyonel sayılar olmak üzere,
2x + y – 1
olduğuna göre, y kaçtır?
A) –4
B) –2
=3
2
a = c
x
x+2
(10)
b = c
C) 0
D) 3
E - A - E - D I
E) 5
E - E - B - A I
3
3
y
olduğuna göre, x. y çarpımı kaçtır?
A) 14
B) 12
D - A - C - B - E I
C) 16
D) 20
E) 36
B - A - E - C - E
101
ÜSLÜ SAYILAR - IV
a · 103
1.
işleminin sonucu kaçtır?
(0,000125)
A) 25
a, b ve c rasyonel sayılar olmak üzere,
a
b
c
a
b
c
2 · 3 · 11 = 5
4 · 6 · 22 = 160
C) 2 D) 2 E) 5
25
2
5
B) 5
6.
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 8
1+x
2+x
!
3–x
2.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
(0,5)
· (0,25)
3x
A) 2 3.
B) 2
D) –2
x = 3
2
y
(0,125)
x+14
–3x
C) 2
E) 2
C) 6
D)
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
m
B) (5x) D) 25
C) 25x
E) 25x
E) Azalarak 25 olur.
x ve y pozitif tam sayılardır.
!
olduğuna göre, x in y cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
9.
A) 6y – 5
üz
2
–2
3
· y = 72
olduğuna göre, y nin en küçük değeri için x + y toplamı kaçtır?
20
102
D) Artarak 25 olur.
A) 27
x, y birer rasyonel sayı ve
B) Azalarak 5 olur.
C) Artarak 5 olur. m
5.
(2x – 3y + 4) = (x + 2y – 1)
4–x
A) Azalarak 1 olur.
6
m–6
5 . x
. 1
–10
4 . 4–m
x
5 x
ve n = 5
olduğuna göre, m sayısı azalarak 1 olduğunda n sayısı nasıl değişir?
x
x–2
m=5
SE) T
4.
2m
Verilen eşitlikleri taraf tarafa oranlamalısın.
8.
A) 25x
E) 2
7.
4
2
ve x . y = 1,44
B) 30
D) 3
–14
olduğuna göre, y nin pozitif değeri kaçtır?
A) 36
C) 4
19
B) 5
B) 81
–2
C) 100
3
3
D) 144
2
x . y = 72 ⇒ y = 72. x
malısın.
E) 173
eşitliğinden yararlan-
2
B) 3y + 1
y
4y
D)
– 1E)
–1
3
3
C) 3y – 4
ç
ö
m
l
ü
x
5 = 10
1
olduğuna göre, 4 x – 1 ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1 5
B) 16
C) 25
D) 4 E) 25
16
25
10. 1
1+5
x–y
1+ 5
y–x
S
B) 1
2 = 72
b
2 = 27
işleminin sonucu kaçtır?
A)
a
14. 1
+
x
C) 5
D) 5 +1
y
E) 5 +1
olduğuna göre, 3a – 2b farkı kaçtır?
A) 9
B) 8
C) 5
D) 3
E) 2
15. a ≠ 1 olmak üzere,
x
a=2 –1
b=2
2
n
3
4
4
4
eşitliğini sağlayan n değeri kaçtır?
a . a . a ............... a = a . a . a ..... a
n tane
4
4
11. –x
+1
olduğuna göre, a nın b cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
2
A) b – 1
B) (b – 2) (b + 1)
C)
A) 3
b–1
D)
b+1
E)
b–1
2–b
b–1
12. m ≠ 1 olmak üzere,
n
n
m + m + ....+ m
m tane
=m
41
n
x–4
+4
x–4
x–4
+4
+3
x–4
x–4
E) 12
n(n + 1)
eşitliğini hatırladın mı?
2
+4
+3
D) 8
x–4
x–4
I M
= 27
64
2–x
eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
A)
m
B) –
a
C) –
QD) aE) f
olduğuna göre, n kaçtır?
A) 12
!
B) 9
C) 7
2)
4
n
n
n
(n
m . m .... m = m
D) 6
E) 5
olduğunu görebildin mi?
n tane
17. a ve b tam sayılardır.
2
13. 4
·3
b–1
= 144
B) 9
C) 8
D) 6
E) 3
x+y
2
x–y
x–y
= 64
4
=
y–x
2
R
18. (2 – 1) sayısı (1 – 2 ) sayısının 0,25 katı oldux
B) 0
–x
ğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, y kaçtır?
A) –1
a+1
olduğuna göre, a. b çarpımının değeri kaçtır?
A) 12
C) 7
1+2+ ....... +n =
3
n tane
n
n
n
m . m .... m
4
16.
4 4
B) 4
!
b+1
C) 1
A) –2
D)
mE) s
E - C - B - A - E I
B - D - A - C I
B) –1
B - E - C - E I
C)
PD) R
E) 2
A - C - E - B - A
103
ÜSLÜ SAYILAR - V
6
–2 3 (–3
1. 6 . (–3 ) . 2
2)
5. x = (64)
işleminin sonucu kaçtır?
A)
ZB) V
C) 1
D –1
E) –
V
8 2
y = (8 )
z=4
5
(33)
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) x < z < y
2.
3
–11
3
+3
–12
–12
–3
–2. 3
!
D) z < y < x
B) 3
–2 3
4 5
–2 –6
(x ) . (–x ) . (–x )
C) 5
–14
Pay ve paydayı 3
D) 27
E) 35
parantezine alabilirsin.
işleminin sonucu –x in kaç katıdır?
A) –x
–26
x tane 3 ün çarpımının 3 tane 3 in toplamına oranı
aşağıdakilerden hangisidir?
x
2x
A) 3 B) 3
(x2)
–x
D) 3 x
D) x x+1
E) 3
2y – 5
3
4y + 1
3
x–6
=3
x–3
E)
–3
C)
2y + 3
2
1–y
2
x–4
olduğuna göre, x kaçtır?
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
a ve b reel sayılar olmak üzere,
–3
a
b
2 . (25) = 2
5
B) –1
b
b
a
3 = y . 3
olduğuna göre, a + 2b toplamı kaçtır?
A) –2
a
9. 3 = x . 3
b a
4
4 . 5 = 4. (10)
104
B)
–2x
A) 3
=8
D)
8. 153 + 3
4.
25
=4
y–1
4y – 7
3
C) 26
E) x
olduğuna göre, x in y cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
C) 1
B) –26
26
(25)
E) z < x < y
6.x ∉ {–1, 0, 1} olmak üzere,
7. 5
3.
C) y < x < z
–14
–14
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
B) x < y < z
C) 2
D) 3
xy
olduğuna göre, 3 nin değeri kaçtır?
A)
E) 4
WB) Q
C) 1
D) 3
E) 9
10.
(21)
x–3
(15)
x–3
+7
x–3
+5
x–3
14. = 1,96
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 5
B) 4
!
C) 3
x–3
Payı 7
x–3
, paydayı 5
D) 0
f
x
x
x+y
x+y
1
2
3
2 +3
=
y + yp :
x
3
2
36
6
olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?
E) –1
A) –4
B) –2
C) –1
D) 3
E) 4
D) –3
E) –4
parantezine almalısın.
15.
(10)
x+1
+ (15)
4
x+1
+6
x+1
x+1
=f
2
p
5
x+5
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 2
B) 1
C) –2
11. m ve n rasyonel sayılar olmak üzere,
6
m+1
=9
n–1
olduğuna göre, m – n farkı kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
16. a ve b sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere,
c
= 5
b
f2 .
a
3
c a
p = 200
b
olduğuna göre, 2
12. n bir tam sayı olmak üzere,
A) 1
B)
x–3
x+2
2n
f
p
= (–1)
3
olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 3
E) 4
17.
x
6 –6
2–x
a+ 3
2
değeri kaçtır?
bC) h
D) 5
E) 8
D) 2
E) 4
= 35
olduğuna göre, x kaçtır?
A) –3
B) –2
C) 0
13. a ≠ 1 olmak üzere,
x = 5
a+1
–3
1–a
+3
y=5
18. n tam sayı olmak üzere,
olduğuna göre, x in y cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
3y – 34
3y + 34
y+3
B)
C)
3–y
y–3
y–3
D)
25 – 3y
3y + 25
E)
y–3
y–3
E - C - D - D I
B - E - A - E - D I
ç
ö
z
ü
f
m
l
ü
2x – 3 4n
n
p = (81)
x+1
olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) – 6
B) –2
A - A - B - A I
C) –1
D) 4
E) 5
B - D - E - D - A
105
KÖKLÜ SAYILAR - I
1.
5.
75 – 27
108 + 12
işleminin sonucu kaçtır?
A)
3
B)
2
işleminin sonucu kaçtır?
A)
PC) 34D) RE) V
P
6.
2.
15 . 30
50
1,21 + 0,25
1,44 – 0,16
!
f
D) 2
E) 3
D) 3C
E) 4C
D) 6
E) 7
D) 1
E) 5
3 + 27
0,81 – 0,64
işleminin sonucu kaçtır?
A)
3
B) C
2
C) 5
D) 3
C) 2C
E) 1
Verilen ifade 15 . 30 ye eşittir değil mi?
50
7.
22 + 5 + 21– 25
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3
8.
128 – 350 + 18 + 98
3.
işleminin sonucu kaçtır?
A) –A
B) 0
C) A
4. P
D) 5A
E) 3A
C)
f
(–3)2 – 3–8
işleminin sonucu kaçtır?
A) –5
1,69 + 0,16 – 0,04
B) 1
C) 5
3
B) –2
D) 2
E)
r
C) –1
0,4 – 3,6
0,16
işleminin sonucu kaçtır?
A) 210
işleminin sonucu kaçtır?
A)
B) 4
16 + –27
9.
106
C)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3√10 B) 3G
B) 1
D) –10
B) 10
E) –210
C) 2
10. 0,008 sayısının küp kökü kaçtır?
A) 0,000064
B) 0,0064
D) 0,02
14.
C) 0,002
E) 0,2
1
3 – 2
işleminin sonucu kaçtır?
A) C + AB) C –AC) I
15.
11.
4
(0,0016)
–1
.
3
0,064
işleminin sonucu kaçtır?
A)
PB) f
C) 1
işleminin sonucu kaçtır?
B) 2C
6 – 33 . 6 + 33
işleminin sonucu kaçtır?
A) C
!
4
0,49 + 0,0016
3
C) I
B) 2
D) 3
E) 3C
Kök dereceleri eşit olduğu için kök içlerini çarpabilirsin
değil mi?
0,027
işleminin sonucu kaçtır?
A)
12
12
B) 5
7
C) 1
D) 3
E) 9
17.
a√a = 2
olduğuna göre, a kaçtır?
6
B) 2A
A) 4
13.
C) 2AD) CE) A
E) 4
16.
12.
E) 2C
5 + 26 + 5 – 26
A) I
D) 2
D) C
23 –
18.
3
3
3
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
8
B) AC) C
D) 2C
D - D - E - C I
E) 3
D - E - C - E - D I
(–0,5)
C) 3A
D) 8A
E) 16
4
0,125
işleminin sonucu kaçtır?
A) –G
B) –A
E - D - D - C I
C) 0,2 D) AE) G
A - B - D - E - D
107
KÖKLÜ SAYILAR - II
1.
3x – 9 +
4
5.
9–x
ifadesi reel sayı olduğuna göre, x için aşağıdaki-
3
2
+3.
2.
2
3
lerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) x > 3
2.
B) x < 9
D) 2 ≤ x ≤ 7
C) 3 ≤ x ≤ 9
E) 3 ≤ x ≤ 6
işleminin sonucu kaçtır?
A) AB) CC) I
D) 2A
E) 2C
a < b olmak üzere,
2
(a – b) –
23
3
(a – b)
3
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2a
B) –2b
D) 2a – 2b
C) 0
6. aA = 1– aC
E) 2b – 2a
eşitliğini sağlayan a değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) A – CB) C – AC) A – 1
D) C – 1
D) A – 2
3. ¬128 – 32 + 8
9
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 142 3
4.
B) 5A
D) 172 3
(¬3,6 – ¬0,9) :
C) 162 3
E) 6A
B) 0,2
3
– 15
5 – 2 5
işleminin sonucu kaçtır?
A) –3G B) –G
8.
D) 6
E) 3G
C) 3
D) 310 10
E) 310
2
2
+
7 – 3 7 + 3
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3
108
C) 2G
1
10
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0,3
7.
B) 2AC) KD) C
E) 1
8 + 48 – 8 – 48
9.
14.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2IB) I
!
6
3 . 27 = 3x
4
9
olduğuna göre, x kaçtır?
C) 2AD) AE) 2 2
A) –1
B) –
D) 2
E)A
olduğuna göre, x kaçtır?
B) 4
C) 2A
(5 – 1) . 3 + 5
10.
işleminin sonucu kaçtır?
A) AB) CC) G
D) 2A
E) 2A + 2
16.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
11.
3 + 1
6 + 2
PB) 22 C) A
!
D) 2A
işleminin sonucu kaçtır?
Paydayı √2 parantezine alırsan çözüm kolaylaşır.
17.
3
108 – 72
4
4
4
4
12 + 12 + 12 + 12 . 3 1
4
4
4
2
8 +8 +8
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2
B)
3 12 + 3 8
aD) 33 E) 22
E) 2C
12. 2 + 2
3
3 + 3
2
A) CB) 6 C)
2
işleminin sonucu kaçtır?
A)
E) 2
x 0,25 = 4A
15.
A) 4A
D) 1
8 + 48 = 8 – 2 12 eşitliğini görebildin mi?
PC) P
f
C) 1
D)
aE)P
işleminin sonucu kaçtır?
A) 5 + 2I
B) 5 + I
D) –5 – I
C) 5 – I
E) 5 – 2I
18.
a = 2
4
b = 3
3
c = 5
6
13.
27 – 9
12 – 36
6
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3
B)
f
C) 1
D)
P
C - E - A - C I
E) –
P
A - B - D - C I
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) b < c < a
B) b < a < c
D) c < b < a
C - D - B - E - D I
C) c < a < b
E) a < c < b
C - C - C - B - E
109
KÖKLÜ SAYILAR - III
1.
x bir tam sayı ve
5.
2x – 6 < 3
olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) 4
B) 7
!
C) 18
D) 25
16 + 81 – –32
6
27
4
4
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3√3
E) 28
5
B) 2√3C) √3D) 3 E) 73
3
3
Köklü ifadenin gerçel sayılarda tanımlı olması için
2x – 6 ≥ 0 olmalı değil mi?
6. a = C + A
2. A = 33 + (27 – 6)
olduğuna göre,
A) 6I
3.
2x .
x.
B) 4I
C) 3I
!
D) 2IE) I
√3 + √2 ile √3 – √2 nin eşlenik olduğuna dikkat
ettin mi?
2
8
+ y.
y
x
y = 125 + 75
25
2
2
+ y.
x
y
B) A
C) 2
D) 2A
olduğuna göre, x oranı aşağıdakilerden hangisiy
dir?
E) 4
A) 4 – 15
4.
3
(– 811 )
–1 3
.
işleminin sonucu kaçtır?
110
C) 2 – 15
D) 2 + 15E) 4 + 215
D) –4 3
(2 – 3)
2
5 – 26
B) 33
3
B) 4 + 15
81
8.
A) 9
C) 1
a2
7. x = G – C
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
A) 2 B) 1 a
a
2
D) a
E) a
6
ifadesinin değeri kaçtır?
√A
x ve y pozitif reel sayılar olmak üzere,
2
olduğuna göre, C – A ifadesinin a cinsinden
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
E) –9
C) 3 3
3
işleminin sonucu kaçtır?
A) –I
B) –A
C) –1
D) 1
E) I
9. a = 2 + C
14.
olduğuna göre, 1 – 1 farkı kaçtır?
a
b
A) –4
ç
ö
z
ü
m
l
ü
B) 1
C)
f
3
2
D) 2G
E) –4
3x+6
– 22x =
3
D) 4
E) 6
27
8
x+8
B) –2
C) 2
E) 4G
16.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 2
20
15
15
10
5
5 – 25 : 1
9 – 45 5
işleminin sonucu kaçtır?
B) G + AC) G
A) 5
D) A E) 1
2
2
9x – 9 + 16x – 16 = 147
12.
D) –2
olduğuna göre, x kaçtır?
A) –4
16 9 6
+ –
25 16 5
11.
işleminin sonucu kaçtır?
f
C) 1
E) 4
4 –
2 – 10
5 + 1 5 – 1
80
A) –
B) 2
C) –C
15.
10.
2x+1
A) 4
B) –2C
D) 2C
8
= 32
2x+y
4
eşitliğini sağlayan y değeri kaçtır?
b=2–C
3
denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
17.
A) –4
B) –2
C) 0
D) 2
E) 6
2 – 2 – 5 .
2 + 2 – 5
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 – 5 B) A
C) 2 + 5
D) 5 – 1 E) 5
a=3–A
13.
b = M
olduğuna göre, b nin a cinsinden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6 – a
!
B) 6 + a
D) 3 – a
18.
C) 6 – 2a
E) 3 + 2a
√2 = 3 – a eşitliğinden yararlanmalısın.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
2 + 32
3 + 2
işleminin sonucu kaçtır?
A) 5
D - E - C - E I
E - B - A - D I
B) 2C) 2D) 3E) 3
4
B - A - D - A - C I
4
E - A - A - C - B
111
KÖKLÜ SAYILAR - IV
1.
6. a = 2 – 3
1 = 21–x
4
3
b =
olduğuna göre, x kaçtır?
A)
QB) PC) aD) mE) s
olduğuna göre, b nin değeri kaçtır?
A) –
2.
2a
27 – 3
Q
B) –
R
C) –
SD) RE) Q
1
2
–
– 2
3 – 1 3 – 2 2 + 1
işleminin sonucu kaçtır?
A) –3
B) –1
D) 23 C) 22
E) 23 + 22
7.
x tam sayı olmak üzere,
3x – 23 > 2x – 4
3.
A) 1
a = C – 1 olduğuna göre,
ifadesinin sayısal değeri kaçtır?
A) –C
B) –C + 1
D) 1
4.
1
4 + 12
–
B) –3
E) –3
Eşitsizliğin her iki tarafı negatif sayıya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir değil mi?
8. 15 – 23 + 5 – 20
3 + 5
4 – 12
D) –1
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) C – GB) G – 2
E) 0
5.
D) –2
E) C
1
C) –2
C) –1
C) –1
işleminin sonucu kaçtır?
A) –4
B) 0
!
.
a (a + 1)
a–2
eşitsizliğini sağlayan en büyük x değeri kaçtır?
C) G + 2
D) C + GE) G + 2C
2 = a olduğuna göre,
4
2 – 1
4
2 + 1
ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) a –1
D) Aa
!
112
B) a + 1
4
C)
E) a – 1
a+1
2 = ( √2)2 = a2 olduğunu görebildin mi?
Ù
9.
3 + 4 – 24 . 3 – 4 – 24
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) C – A
B) 2C – AC) C + A
D) 2C + A
E) 4C
3
10.
3
a = 2C – 4
7 – 5√7
15.
√7 – 5
b = 4C – 8
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 7B) 7C) 7
6
4
D) – 7
6
E) – 7
4
c = 4 – ¬ 10
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) a < b < c
2 – √3 +
2 + √3
11. 2 + √3
2 – √3
A) 4 + 2C
B) 4 + C
D) 2C
12.
(3 + 1)
çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
1
1
A)
B)
4
2
2
D) 2
E) 2
1
2
4
2
2 – 4
2
2 –
P . 4 2 – 3
16.
4
4
C) 2
4
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) – 2 B) – 1 C) 1 D) 2 2
2
2
2
17. 3 – 5 = x olmak üzere,
E) 1
2 – 3
3 + 5
2 + 3
13.
4
14 + 245
!
14.
4
B) 5 + 2
2
A) x 2
C) 10 + 2
2
D) 10 + 1 E) 10 – 2
2
2
14 + 245 =
4
ifadesinin x türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5 + 1 2
E) c < a < b
C) 4
E) C
D) b < a < c
C) b < c < a
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
B) a < c < b
18.
1
=a
3 – 2
olduğuna göre, I nın a türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
A) a + 5
B) a – 5
2
2
D) a + 5 2
C) a – 5
2
E) a
2
D - B - C - D - A I
E - A - B - C I
C) x
E) x
3
D) 2x
!
(3 + 5)2 eşitliğini görebildin mi?
B) 2 x
x ile sorulan ifadeyi taraf tarafa çarpmalısın.
A=
4
1 : 4 1 : 4 1 ......
32
32 32
olduğuna göre, A kaçtır?
A) –
1
1
B) – 2
2
!
n
C) –
a: na: na: ..... : =
A - C - A - C - C I
n+1
1
1
1
D) E)
2
3
2
a
olduğunu hatırladın mı?
D - C - B - D
113
KÖKLÜ SAYILAR - V
5. a = 3 – 1
6
3
1.
eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır?
7 + 2a =
25
B)
4
A)
r
b = 2 – 3
C) 4
D) 5
E) 25
olduğuna göre, b nin a türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) a B) Aa 2
2
a
a
D)
E)
2
6
2
2
2
C)
a
2
2. 10 – 5 + 2 – 2 + 3 + 5 + 6 + 10
5 – 2
5 + 3
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
B) AC) G
A) 1
D) 2A
E) 2A + 2
6. ( 2 + 1) . ( 2 + 1) .( 2 – 1) = a
64
32
olduğuna göre, A nin a türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
8
A) (a – 1) 8
B) (a + 1) 16
x
64
D) (a – 1) E) (a + 1)
C) (a + 1)
12
16
3
3. 1 +
ç
ö
z
ü
m
l
ü
2 x –
3
32
x
=2
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 2
B) 2
3
D) 2
4
C) 2
6
E) 64
7.
2 – 2
4
2 – 1
2 + 1
4
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4 – 2A
D) 4 + 2A
4.
4
4 + 23
C) 2 + 2A
E) 4 + 4A
4
4
( 2 – 1) . ( 2 + 1) = 2 – 1 olur değil mi?
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2AB) IC) CD) AE) 3
2
!
114
!
. 3 – 1
B) 2A
4
4 + 23
=
4
(1 + 3)2 eşitliğinden yarlanırsan
daha kolay çözersin.
8.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
20 . 21 . 22 . 23 + 1
ifadesinin sayısal değeri kaçtır?
A) 401
B) 421
C) 435
D) 461
E) 505
9.
14.
x + 2 + 2 + 2 + ... = 2
6
olduğuna göre, x in değeri kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
8 + 2
8 + 3
3
D) 2
E) 1
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
B) 2
3
D) 2 2
3
C) 2
4
E) 2
6
10. x ≤ 2 olmak üzere,
2
2
x – 7x + 11 – x – 4x + 4
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –x + 3
11.
B) x – 3
D) x + 2
C) x – 2
E) x + 3
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) AB) CC) ID) KE) √14
6 – 2 = a
3 + 6
olduğuna göre, 3 + 2 ifadesinin a türünden de3 – 2
ğeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) aC
12.
43
– 3
3 + 2 – 7 7 – 2
15.
D)
B) aA
Ù
E) 6
3a
C) a6
3
16.
3
2 432
ifadesinin en az kaçıncı pozitif tam kuvveti alınırsa
sonuç rasyonel sayı olur?
A) 4
17.
c = 2 + 2 – 2
3
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) a < b < c
13.
B) a < c < b
D) 12
E) 16
D) b < c < a
D) 3
E) 4
2 – 3 + 13
3 + 2 3 – 2
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 2A
C) b < a < c
E) c < b < a
a = 5 – 15
b = 3 – 15
C) 8
a = 2
b = 2 + 2
B) 5
18.
olduğuna göre, G – C ifadesinin a ve b türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) a – b
B) a + b
D) ¬a +± ±b
C) √a – b
E) √a + √b
A - D - E - D I
D - B - D - D I
(5 + 3) . 7 – 45
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
4
B) 8
4
D) 2 2
3
D - A - E - B - D I
C) 22
E) 2 2
4
B - B - A - B - B
115
ÇARPANLARA AYIRMA ve ÖZDEŞLİKLER - I
2
2
1. (139) – (123) = 8x
5. a + b = 6
a. b = 3
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 524
B) 484
C) 426
D) 362
E) 262
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
2
A) 9
B) 18
2
C) 21
D) 24
E) 30
6. x – 2y = 5
x · y = 2
2
2. (12,25) – (11,75)
2
B) 18
C) 16
2
A) 18
işleminin sonucu kaçtır?
A) 24
olduğuna göre, x + 4y toplamı kaçtır?
D) 12
B) 21
2
B) 560
C) 640
D) 780
B) –4
E) 960
2
109
4
9.
işleminin sonucu kaçtır?
!
116
B) 359
E) –10
B)
91 4
D)
2
191
8
E)
C)
109
8
41
2
x+y=6
x. y = 2
359 . 371 + 36
A) 365
D) –6
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A)
4.
C) –5
2x
3
=
3
4y
işleminin sonucu kaçtır?
A) 140
E) 41
8. x = 5 – y
2
3. (43 ) + (34 ) – (37 ) – (26 )
D) 36
Çarpımları 8 ve kareleri toplamı 20 olan negatif
iki sayının toplamı kaçtır?
A) –2
2
C) 33
E) 11
7.
2
2
C) 325
D) 285
E) 245
359 = x alıp kök içindeki ifadeyi tam kareye benzetmelisin.
olduğuna göre, (x – y) ifadesinin değeri kaçtır?
2
A) 32
!
B) 28
2
C) 26
2
(x – y) = (x + y)
D) 24
E) 20
– 4xy eşitliğini kullanabilirsin.
10.
a – b = 2C
14.
a – b + c = 10
a. b = 1
a·b+b·c–a·c=4
olduğuna göre, a + b toplamının pozitif değeri kaçtır?
A) 3
C) 3C
B) 4
D) 6
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
2
A) 92
a+b=4
a . b = 2
A) 40
!
B) 36
3
3
C) 34
3
D) 32
C) 104
(a + b)
a. b=
3
D) 108
E) 116
2
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
3
A) 27
olduğuna göre, a + b toplamının değeri kaçtır?
3
2
E) 4C
15. 11.
B) 96
2
B) 18
3
C) 15
D) 9
E) 0
E) 20
3
a + b = (a + b) – 3ab(a + b) eşitliğini kullanabilirsin.
16. a > b ve
a + b = 52
2a =
7
b
olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?
2
B) 30A C) 36A D) 36
A) 6
12.
2
E) 42
2x – 3y = 3
x · y = 2
olduğuna göre, 8x – 27y ifadesinin değeri kaçtır?
3
A) 45
B) 54
3
C) 63
D) 95
E) 135
17.
3
2
(99 ) + 3. (99 ) + 300
işleminin sonucunun rakamları toplamı kaçtır?
A) 1
!
13.
2a –
1
= 22
a
1
ifadesinin değeri aşağıa2
olduğuna göre, 4a –
dakilerden hangisi olabilir?
2
A) 4
B) 4A
C) 8A
D) 8
E) 11
3
99 + 3. 99 + 3. 99 + 1 + 2 = (99 + 1) + 2
eşitliğini görebildin mi?
18.
x = 31,267
y = 28,733
C) 3
2
olduğuna göre, (x – y) + 4xy işleminin sonucu
kaçtır?
2
E) 16A
A) 900
E - C - D - D - B I
B - A - E - C I
D) 8
A - D - E - A I
B) 2
3
B) 1600 C) 2100 D) 2400 E) 3600
D - E - B - C - E
117
ÇARPANLARA AYIRMA ve ÖZDEŞLİKLER - II
4
2
1. a3 – a2 :
a +a
(
1
1
–
a a2
)
2
ifadesinin sadeleştirilmiş şekli aşağıdakilerden
hangisidir?
2
A) 1
B) a + 1
2
2
(
4 –1
a+ 2
B) –1
)
2
1 –
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 1 –
C) a – 3 D) a + 2 E) a + 3
2
1
+ 2
x
x
1
x
D)
B) x – 1
1
– 1
x
1
+1
x
E)
2
x < x ise, 0 < x < 1 olması gerektiğini hatırladın
mı?
B) 110
C) 90
D) 60
7.
E) 20
Aşağıdakilerden hangisi x – 5x + 4 ifadesinin bir
çarpanı değildir?
4
A) x – 2
2 2
4.
x y + xy
x
–1
y
3
2
:
y –x
2
ˇ
x – 2xy + y
B) x – 1
D) x + 2
2
B) y 2
C) x + 3
E) x + 1
2
8. (x + 2y + 3z) – (x – 2y – 3z)
2
D) x y
2
2
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A)
E) –xy
C) x – y
3
2
2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x(2y + 3z)
118
C) 1 – x
30 sayısının tüm asal sayı çarpanları 2 artırılırsa
sayının değeri kaç artar?
A) 140
E) a – b + 1
x < x olmak üzere,
!
3.
D) a + 2b – 2
C) a – 2b – 2
E) a – 1
ifadesinin sadeleştirilmiş şekli aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 1
B) a – b
2
D) a a – 5a + 6 :
2
a –a–6
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) a – 2b
C) a + 1
6.
2.
2
5. a – 2a – 4b – 4b
B) 2y(2x + 3z)
D) 4x(2y – 3z)
C) x(y + z)
E) 4x(2y + 3z)
2
2
9. x – y – 2x + 1
14.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x – y – 1
D) x + 2y
10.
B) x + y + 1
A) 5
4
15.
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
B)
2
D) –
x3
B) 3
D) –2
E) –7
2
x3
3
2
a – 2a – 3a + 6
3
a–
a
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) a(a – 2)
C) 2x
2
E) –
x4
B) a – 2
D) a + 2 a2
2
C) a + 2a
E) a + 3
a
2x + y(7x + 3y + 6) + 2x
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x – 3y
12.
B) 3x + y
D) x + 2y – 2
16.
C) x + 2y
(a + b)(b + c) –a(c – b) – b(b + c)
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2ac
E) 2x + y + 2
B) ac
D) ab
C) bc
E) 2ab
2
x + (m + 1)x + n – 1
2
x – 6x + 8
x+2
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi
olduğuna
x–4
göre, m + n toplamı kaçtır?
A) 6
B) 4
C) 3
D) –3
17. Aşağıdakilerden hangisi
2
2
13.
2
2
(x + 5x) + 10(x + 5x) + 24
E) –4
ifadesinin bir çarpanı değildir?
A) x + 1
C) 0
2
11.
ifadesi tam kare olduğuna göre, x in alabileceği
değerler toplamı kaçtır?
E) x + y
2x(3 – x)
2
4
(x – 3x)
A) 2
C) x – y
2
a + (x + 1) a + 9
B) x + 2
D) x + 4
C) x + 3
E) x + 6
2
4x + 9y – 3y + 12xy – 2x
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
18.
A) 2x + 3y –1
!
B) 2x – y
D) 2x + y – 2
2
2
C) 4x + 3y
E) 2x – y – 2
2
4x + 9y + 12xy = (2x + 3y) eşitliğinden yararlanmalısın.
D - B - B - E I
C - D - C - E I
2
6x + 5xy – 6y
2
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x + 2y
B) 3x – 2y
D) x – 6y
A - B - E - E - A I
C) 2x – 3y
E) 6x – y
D - A - E - E - B
119
ÇARPANLARA AYIRMA ve ÖZDEŞLİKLER - III
1. 1242 . 116 + 124 . 1162
2
2
124 . 116 – 124 . 116
6. (x2 – 3)2 – 4x2
1–x
işleminin sonucu kaçtır?
A) 12
B) 24
C) 30
D) 60
E) 72
2
: (3 – x)
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 1
2
2. a – 12 = 48
b
1
a –
=4
b
olduğuna göre, a oranı kaçtır?
b
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
7.
a ve b birbirinden farklı reel sayılar olmak üzere,
a = 5b + 7
2
2
b = 5a + 7
E) 32
olduğuna göre, a + 2ab + b ifadesinin sonucu
kaçtır?
2
A) –14
!
3
3.
84 – 8
2
2
B) –11
2
C) 0
D) 14
E) 25
Verilen eşitlikleri taraf tarafa çıkarırsan çözümün
kolaylaşır.
2
: (21 – 20 )
84 + 172
işleminin sonucu kaçtır?
A) 82
B) 42
C) 7
D) 4
E) 2
8.
f4 – 4y – 3y2 p
2
x
x
: (2xy + y )
3y
2–
x
4. x = G + A
2
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 3 – y x
y = G – A
B) –x – 3
C) x + 3
x
+
3
–x
–
3
D)
E)
x
x
olduğuna göre, x – y işleminin sonucu kaçtır?
2
B) 4G
A) 3
2
D)
C) 210
B) x + 3 y
˝
C)
ˇ
E) 1
xy
E) 6G
D) 410
2
9. (a + 2) x + (4 – a)x – 6
x
5. 3 + 3
=6
x
olduğuna göre, 9 + 9
A) 42
120
–x
B) 34
–x
ifadesinin değeri kaçtır?
C) 30
D) 28
E) 20
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x – 1
B) x – 6
D) ax – 6
C) x + 6
E) (a + 2)x – 1
10.
2
15. x ve y rasyonel sayılar olmak üzere,
2
4x – 9y – 6y –1
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x + 3y + 1
11.
B) 2x – 3y + 1
D) 2x + 3y
ç
ö
2
2
üz
x + y – 6x + 10y + 60
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
C) 2x – 3y
m
l
ü
A) 26
B) 34
C) 53
D) 72
E) 81
E) 2x – y +1
2
x + 5x + c
2
x –9
kesri sadeleştirilebilir bir kesir olduğuna göre, c nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
A) –24
B) –18
D) 0
C) –6
4
16.
E) 6
2
x + 2x + 9
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 3
3
12.
2
D) x + 2x + 3
E) x – 2x – 3
:
4x – 1
x
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
B) 2 + 1 x
A) 2x + 1
x D)
2x + 1
C) 2 – 1 x
E) 1
2x + 1
17. a =
1 olduğuna göre,
3–x
2
2
a + 7a + 12 a + 3a
2–
:
2
2
2a + 7a – 4 4a – 1
4
13. a + 44
a
ifadesinin x cinsinden değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 3 – x
C) x – 3
2
2
8x – 1
4x + 2x + 1
B) x – 1
2
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
B) x – 3
D) x – 5
C) 5 – x
E) 2x –1
2
C) a + 1 A) a + 22 B) a + 2 a
a
a
2
D) a + 2 E) a + 22 – 2
a
a
18. x ve y rasyonel sayılar olmak üzere,
2
2
4x + 10y + 12xy + y +
14. x, y pozitif gerçel sayılar ve
x – 2y = 3A
x . y =
A) 3
è
B) 4
olduğuna göre, x değeri kaçtır?
A) –
olduğuna göre, x + 2y toplamı kaçtır?
C) 6
D) 8
C - E - E - D - B I
E) 12
C - E - E - A I
R=0
f
!
B) –
PC) PD) fE) g
( )
2
2
2
1
1
4x +10y +12xy+y+ =(2x+3y) + y+
4
2
2
eşitliğini görebildin mi?
A - B - D - E - C I
A - D - B - E
121
ÇARPANLARA AYIRMA ve ÖZDEŞLİKLER - IV
1. 12 + 12 = 6
a
5. 2x – 3y = 3
b
a . b = 3
x = 1
2
3y
olduğuna göre, a + b toplamı aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A) 4
C) 2√15
B) 8
E) 4√15
D) 4√5
olduğuna göre, 8x + 27y toplamı aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
3
A) 12
6.
B) 18
3
C) 27
D) 64
Aşağıdakilerden hangisi
2
2
2
(x + 6) + 12x(x + 6) + 35x
2.
a ≠ – 3 olmak üzere,
2
a – 92 = 4a + 12
a
a
2
A) x + 1
D) x + 6
B) 16
C) 18
D) 22
olduğuna göre, a√a – b√b ifadesinin sonucu kaçtır?
A) x + y B)
x
D)
a · b = 25
A) 116
!
2
olduğuna göre, a + 12 ifadesinin x ve y cinsina
den değeri aşağıdakilerden hangisidir?
√a – √b = 4
a
3
a + 1 = y
a3
ˇ
y x+y
2
E) x + y
C)
˝
8.
B) 124
122
1
1
+
(x – 3)2 5
işleminin sonucu kaçtır?
A) 25
B) 5
E) 364
3
3
10
x –1
1 + x + x2 + .... + x9
ifadesinin x = 2012 için değeri kaçtır?
!
2
2
D) 300
2
x – 6x + 4 = 0 olmak üzere,
(x – 3) –
C) 225
a√a – b√b = a√a k – a√b k eşitliğini görebildin mi?
A) 1
E) x + 2
E) 36
3. a + 1 = x
4.
C) x + 3
olduğuna göre, a + 92 ifadesinin değeri kaçtır?
a
7.
B) x + 7
2
A) 12
2
ifadesinin çarpanlarından biri değildir?
E) 65
C) 24 D) 26 E) 3
25
25
50
B) 2009 C) 2010 D) 2011 E) 2012
n
n
n–1
n–2
a – b = (a – b)(a
+a
ğinden yararlanmalısın.
3
n–1
b+ ... + b
) eşitli-
2
9. (2a –1) + 3(2a – 1) + 3(2a – 1) = 63
olduğuna göre, (a + 1) ifadesinin değeri kaçtır?
3
A) 8
B) 16
C) 21
D) 27
E) 64
10.
3
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
x
A)
3–x
x
B)
x–3
D) – 4
!
11.
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
D)
3
x2
2
E)
D) 1
E)
2
B) 3bx – 4
D) abx + 4
C) b – 4x
E) abx – 4
3
2
2
8x + 36x y + 54xy + 27y
3
– 3y
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x
B) 2x + 3
D) 3y + 2
C) 2x – 2
E) 0
17. m tam sayı olmak üzere,
B) 1 ab
D) √ b
P
a–b
Û
4
2
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
4
3
a + 4a b + 6a b + 4ab + b = (a + b) eşitliğini
görebildin mi?
4x + 12xy + 9y2
a
–1
: b
a – 2ab – 3b
1 – 3b
a
13.
2 2
E) 125
ifadesinin sadeleştirilmiş şekli aşağıdakilerden
hangisidir?
16.
C) b
3
D) 100
¸
2
B) 2b
4
C) 81
4
6abx – (8a – 6b)x – 8
2ax + 2
a – ab – 6b + 2b
a2 + ab – 2b2 a – b
a
b
B) 64
A) b + 4
C) 1
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
!
A) x A) 27
E) 4x
x–3
B)
x
3
ifadesinin değeri kaçtır?
15.
3
2 2
C) x – 3x
9
x
3
a + 4a b + 6a b + 4ab + b
2
x – 27
x2
12.
4
‹şlemde öncelik sırasına dikkat etmelisin.
x+3+
14. a = 3 – b olmak üzere,
2
x + x – 2x : x – 3
2 – x – x2
E)
C - D - A - B I
C) ¬ab
b
a
E - B - B - D - D I
x2 + mx + 12
x2 + 6x + 8
ifadesi sadeleşebilir bir kesir olduğuna göre, m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) –1
B) 1
D - B - D - E I
C) 7
D) 15
E) 23
C - B - A - D
123
ÇARPANLARA AYIRMA ve ÖZDEŞLİKLER - V
1. xy – y – x + 1
y–1
2
–
2
6.
x –y –x–y
x+y
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) x – y
B) y – x
D) x
C)
ˇ
2
1– +
3
x +8
x
3
:
x –8 1+ 2 +
x
E) y
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
x = 6 + 1 olduğuna göre,
x – 3x + 3x + 3
ifadesinin değeri kaçtır?
2
A) x + 2 x–2
2.
4
x2
4
x2
D)
2
B) x + 2x
x–2
1 x2 – 4
C) x2 + 2
x – 2x
E) 1
3
3
2
A) 6
B) 8
!
3
C) 10
2
D) 27
3
E) 31
2
x – 3x + 3x + 3 = x –3x + 3x – 1 + 4 3
= (x – 1) + 4 eşitliğini görebildin mi?
7.
√x ≠ √3y olmak üzere,
x . y = 12
x – 3y = 6√x – 6¬3y
olduğuna göre, x + 3y toplamı kaçtır?
A) 36
B) 30
C) 24
D) 20
E) 16
3
3. a – 2ab (a – b) = 81
3
b + ab (a – b) = 17
8.
olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?
A) 4
B) 6
C) 9
D) 16
E) 18
5
25
1
–
+
121 66 144
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0
4.
x. y + x – y – 1 xy + x + y + 1
–
x – 1
y + 1
B) √x + √y + 1
D) √x + √y
C) √y – √x
E) 1
3 < x < 12 olmak üzere,
olduğuna göre,
A) –2
124
43
132
E)
C)
11
60
5
132
B) –1
1
= 10
x–2
9.
olduğuna göre, (x – 2) +
değeri kaçtır?
x+
2
A) 62
2
x – 5x = 3
z
ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) √x – √y
5.
D)
B)
12 – x
ifadesinin değeri kaçtır?
x–3
C) 1
D) 3
E) 11
!
B) 64
1
ifadesinin sayısal
(x – 2)2
C) 66
D) 98
E) 102
1
1
= 10 ise, x – 2 +
= 8 eşitliğini
x–2
x–2
görebildin mi?
x+
10.
4
2
15. x = 5 + 1 olmak üzere,
6
x – 7x + 1
4
3
2
: (x – 3x + x )
x3 + 3x2 + x
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
B) 12 x
2
A) x D) x +2 1 x
C) 13
x
ç
ö
z
ü
m
l
ü
1
1
53 – 1
E) x –3 1
x
işleminin sonucunun x cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
2
ç
ö
z
ü
m
l
ü
x
A) x 11.
1
12
f5 – 1p f512 + 1p
B) 5 D) 5 x
E)
C)
¸
5
x
2
x – 3√x = 1
olduğuna göre, x +2 1 ifadesinin değeri kaçtır?
x
4
A) 11
B) 13
C) 39
D) 104
E) 119
3
16.
x – 8y
3
2
(x + 2y) – 2xy
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
A) x + 4y 12. 4 – x = 1 olmak üzere,
B) x – 2y
2
2
D) x – y C) y – x
E) x + 2y
x
3
3
+ 13
x
x
x + 3x +
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 81
B) 64
C) 39
D) 27
E) 8
17. 2
13.
2
(2x + 5) – 4x(2x +5) + 4x
= 25
(3 – x) – (y – x)
B) 5
C) 3
D) 2
18.
2
B) –
ö
C) 3
E) 5y
3
2
7x – 37x – 27 = a
3
olduğuna göre, x · y çarpımı kaçtır?
†
D) 3y
C) 2y
2
x + x + 54x = b
x + y = 11
A) –
B) – y
E) 1
1
1
–
=3
x
y
olduğuna göre, x in y cinsinden alabileceği değerler toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
14. x.y ≠ 1 olmak üzere,
2
2
A) – 2y
eşitliğini sağlayan y değeri kaçtır?
A) 10
2
x – 5xy + 10y = 4
y2
D) 2
E - C - A - C - C I
olduğuna göre, a + b ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
3
A) 2x + 3
E) 33
A - C - D - A I
B) 2x – 3
D) 3x – 1
2
C - E - B - D - A I
C) 2x + 1
3
E) x + 3
C - B - E - B
125
BİRLİKTE ÇÖZELİM
Üslü Sayılar III/8
Üslü Sayılar V/18
n çift sayı ve a = b ⇒ a = b veya a = –b dir.
Buna göre,
f
Verilen üslü ifadelerin tabanları eşitlenemeyeceği için
üslerini eşitleyelim.
x=4
60
= (4 )
= 64
20
y=5
40
= (5 )
2 20
= 25
20
z=3
80
= (3 )
4 20
= 81
20
3 20
olduğuna göre, y < x < z olur.
Cevap A
Üslü Sayılar III/17
n = 0, a ≠ 0
n
a = 1 ⇒* a = 1
a = –1 ve n çift
olmalıdır. Buna göre, (x – 2)
lim.
x2 – 4
n
2x – 3
p
x+1
4n
n
n
= (81) ⇒ f2x – 3p
x+1
4n
=3
4n
⇒ 2x – 3 = 3 veya 2x – 3 = –3 olur.
x+1
x+1
• 2x – 3 = 3 ⇒ 2x – 3 = 3x + 3 ⇒ x = –6
x+1
• 2x – 3 = –3 ⇒ 2x – 3 = –3x – 3 ⇒ x = 0
x+1
O halde, x in alabileceği değerler toplamı – 6 + 0 = – 6
dır.
Cevap A
= 1 eşitliğini inceleye-
• x – 4 = 0 ve x – 2 ≠ 0 olmalıdır.
Köklü Sayılar II/16
x = 4 ⇒ x = 2 veya x = –2 olur.
2
2
x – 2 ≠ 0 koşulundan dolayı x = –2 dir.
2
+ 2
1
3
6 + 2
= 3 = 6 + 2 . 2
3
6 + 3
6 + 3
3
3
+
2
1
2
(3)
• x – 2 = 1 ⇒ x = 3 tür.
• x – 2 = – 1 ve x – 4 çift olmalıdır.
2
(2)
x – 2 = –1 ⇒ x = 1 olur. x = 1 için x – 4 çift olmadığından çözüme girmez.
O halde, x in alabileceği değerler toplamı –2 + 3 = 1
olur.
2
2 (3 + 2) .
3 (2 + 3)
3
2 . 2 =
3 . 3
2
a
Cevap C
Üslü Sayılar IV/9
Köklü Sayılar III/11
5 = 10 ⇒ 5 = 5 . 2 ⇒ 5
x
x
x–1
= 2 olur.
Buna göre,
1
4x – 1
=
1
2
(2 )x – 1
=
2
2x – 1
2
= (5
= 5 = 25 bulunur.
x–1
)x – 1
2
Cevap C
126
Cevap C
Kök içindeki ifadeyi tam kare biçiminde yazalım.
16 9 6 =
+ –
25 16 5
a5
4
–
3 2
=
4k
a5k
2
4
a 20k
1
2
+a
4 3
3 2
–2. .
5 4
4k
= 1 olur.
20
Cevap D
Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler III/15
Köklü Sayılar III/18
2 + 32 = 2 (2 + 3)
3 + 2
3 + 2
2 + 32 =
3 + 2
=
2 = 42
Cevap B
x + y – 6x + 10y + 60
2
2
= x – 6x + y + 10y + 60
= (x – 6x + 9) + (y + 10y + 25) + 26
= (x – 3) + (y + 5) + 26
2
2
2
2
2
2
ifadesinin en küçük olması için x = 3 ve y = –5 alınırsa
toplam en küçük 26 olur.
Cevap A
Köklü Sayılar V/3
x
3
1+
32
2 x –
x
⇒ x = 2 x –
2 x –
3
3
3
32
x
⇒ x =
⇒ a xk = e
3
3
2
x
3
=2⇒
3
32
x
=1
Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler V/11
32
x
2
2
x + 1 = 11x ⇒ (x + 1) = (11x)
2
2
5
⇒x =
⇒x =2
⇒ x = 2 = 64 olur.
2
2
⇒ x + 2x + 1 = 121x ⇒ x + 1 = 119x
4
2
⇒ x + 1 = 11x olur.
32 6
o
x
6
(32)
x3
⇒ (x – 1) = b3√x l
(Her iki tarafın 6. dereceden kuvvetini alalım.)
6
x – 3√x = 1 ⇒ x – 1 = 3√x
O halde,
30
2
2
4
2
x + 1 119x
=
= 119 bulunur.
x2
x2
4
2
Cevap E
6
Cevap E
Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler V/15
1
1
=
f512 p – 1
20 . 21 . 22 . 23 + 1 = (20. 23). (21. 22) + 1
. 462 + 1
= 460
W W
x x+2
2
= x(x + 2) + 1 = x + 2x + 1
2
2
= (x + 1) = (460 + 1) = 461 olur.
1
1
Cevap D
f5 6 o – 1
=
2
1
5
1
6
+1
2
1
1
56 – 1
2
53 – 1
53 – 1
Köklü Sayılar V/8
1
1
f512 – 1p f512 + 1p
=
2
=
56 – 1
1
1
f5 6 – 1of5 6 + 1o
1
=1
5 + 1 x
6
Cevap C
127
GENEL TEKRAR - V
1.
a, b, c pozitif tam sayılar ve
5.
a < b olmak üzere,
a – 1 = b
a. (b – c) > b. (b – c)
olduğuna göre, a + b + c toplamının en büyük
değeri kaçtır?
b+c=7
A) 10
B) 11
C) 12
D) 14
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
A) a. b < 0
E) 15
B) b. c < 0
D) b > c a ve b aralarında asal sayılar olmak üzere,
a, b, c negatif tam sayılar ve
a+2=b
2a = 3b
OKEK(a, b) = 195
b = 3c
olduğuna göre, a kaçtır?
olduğuna göre, b + c – a ifadesinin alabileceği en
küçük değer kaçtır?
3.
B) –3
C) 1
D) 6
A) 5
6 ve 7, sayı tabanı olmak üzere,
B) 4
C) 3
D) 2
C) 11
D) 13
E) 15
7.
Selim, boyutları 9 cm, 12 cm ve 15 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutuları yan yana ve üst
üste dizerek en küçük hacimli bir küp yapacaktır.
Bu kutulardan Selim’de 3200 tane olduğuna göre,
kaç kutuya daha ihtiyaç vardır?
A) 300
olduğuna göre, b – a farkı kaçtır?
A) 5
B) 8
E) 12
(3a2)6 = (ab3)7
E) b < c
6.
2.
A) –6
C) a > c
B) 400
C) 500
D) 600
E) 700
E) 1
8. x + y + z = 16
4.
Beş basamaklı a237b sayısının 30 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, a nın alabileceği
farklı değerlerin toplamı kaçtır?
A) 30
128
B) 18
C) 15
D) 10
E) 4
x+z=8
y + z = 25
olduğuna göre, z nin değeri kaçtır?
A) 13
B) 15
C) 17
D) 19
E) 20
9. 1,19
+ 0,22 – 1,1
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
2 – 5 =
32–x
33–x
14.
0,11
0,044
0,17
D) 4
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 2
E) 5
h:2–P
3–{ 2+P
ö
ï
C) 3
D)
â
E)
B) {–5, 3} C) {3}
E) {–5, –3, 3}
olduğuna göre, |y – x| – |y| – |–x| ifadesinin eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x + 2y
B) 2x – 2y
D) x
C) 2x + y
E) –2
B) 5 10
D) 5 20
E) 5
25
1
–
C) 5
15
1
5 + 26
işleminin sonucu kaçtır?
A) 26 5
B) 6 5
D) 2A
E) I
17.
|x – y| = y – x ve |y| > y
12.
D) –1
5 – 26
A) {–3, 5}
D) {–4}
16. eşitliğini sağlayan x değerlerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
{
|x – 3|. |x + 4| = |3 – x|
11. B)
C) 0
olduğuna göre, x√x in değeri kaçtır?
A) 5 5
işleminin sonucu kaçtır?
A)
3+
B) 1
0,08 = 5 . x . 0, 4
15.
10.
W
C) 1
5
x–y=5
x. y = 2
olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?
3
A) 95
E) 2y
B) 105
3
C) 125
D) 155
E) 175
18. a = 8 olduğuna göre,
4
13.
b–
Q l : bf l
3
(a + 1). (a + 1). (a – 1). (a + 1)
2
–3
işleminin sonucu kaçtır?
A) –
V
B) –
R
C) 1
D)
R
E)
V
4
ifadesinin sayısal değeri kaçtır?
A) 16
B) 32
C) 48
D) 63
E) 64
D - C - E - B I E - D - B - C I B - B - E - E - A I B - E - D - D - D
129
GENEL TEKRAR - VI
1.
x, y birer tam sayı olmak üzere,
olduğuna göre, x . y çarpımı kaçtır?
A) 12
C) 24
D) 30
E) 36
x
3
2
a . a . a = a
2.
B) 18
¢
B)
P
C)
z
D)
Q
E)
Z
A) –5
B) –1
E) 3
4 + 15
2
D)
B) A + C C)
2 + 3
2
E)
3 + 5
2
3 – 5
2
4a = 39b
32a
D) 2
işleminin sonucu kaçtır?
A) C + G
3.
C) 1
15 – 5 + 3 – 3
a
olduğuna göre, a oranı kaçtır?
b
7. 6 + 3 – 2 – 3 .
olduğuna göre, x kaçtır?
A)
a – b =
a – b a + b
6.
xA – y – 18 = 2x + yA
= 3
olduğuna göre, b kaçtır?
A) 2
B)
è
C)
r
D) 3
E) 4
8. a = 22 – 7
5 – 2
b = 5 + 2
22 + 7
4.
27
x–2
3 32x–1
= 81
olduğuna göre, a nın b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) b 3
B) b 2
D) 2b
E) 3b
C) b
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9
9. 2x – 1 = 2
x–1
5.
3
0,027 – 4 0,0016
(0,25)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1 20
130
–1
B) 1 C) 1 5
10
olduğuna göre, x kaçtır?
A) –
D) 1 E) 1
4
2
2
2
D) A
B)
2
2
E) A + 1
C) A – 1
a +a+b–b
=3
a2 – ab + a
2
10. 15.
olduğuna göre, a oranı kaçtır?
b
A)
Q
B)
b1 –
11.
2
P
C) 1
D) 2
işleminin sonucu kaçtır?
B) 7 25
A) 1 3
E) 3
a l : b1 – b l
a+b
a+b
4 + 1 – 4
25 9 15
ax +
2
16.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
B) a + b a
A) a – b a+b
D) a b
C) a + b
ab
x+
E) b
a
E) 1
15
D) 1 5
( « – 1) x – Û
C) 4 15
Û
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) ax – 1 B) bx + 1 b
D) a – 1 E) 1 +
C) ax + 1
Û
e 6x 2– 7x – 5 o : b2 + x – 3 l
x–1
2x – x – 1
2
12.
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) –1
D) 2x – 1 B) 1
C) x – 1
E) 3x – 5
x–1
17. x = 3 olmak üzere,
a
a+1
–1
9
a+2
–3
3
A) x 3
2
13.
ifadesinin x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
3x – 1 = 6
x
D) x +
B) x
Q
E) x –
C) 3x
Q
2
olduğuna göre, 9x + 12 ifadesinin değeri kaçtır?
x
A) 42
B) 36
C) 30
D) 24
E) 8
18. y tam sayı olmak üzere,
14.
2
x + 4 = y
y
|x2 – 16| = |4 – x|
olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) –3
B) –4
C) –5
D) –6
E) –8
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi x in bir
çarpanı değildir?
A) y
D) y – 4 B) y + 2 C) y – 2
E) 2 – y
E - A - B - D - A I A - D - A - A I B - E - B - A - B I E - A - D - D 131
DÖRT KÖŞE
1. (x + 3) = (2x – 5x +19)
6
2
3
3. x – 3x – 5 = 0
2
eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
A) –2
B) 2
C) 11
D) 17
E) 24
olduğuna göre, x – 5 ifadesinin sayısal değeri
x2 + 4x
kaçtır?
3
A)
2. x = 5 + 11
4.
r
2
36
A) 65
B) x < z < y C) y < z < x
D) y < x < z
S
D) 2
E) 3
D) 9
E) 7
–1
12
+2 )
24
işleminin sonucu kaçtır?
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) x < y < z
C)
(1 + 2 )(1 + 2
y = 3 + 7
z = 6 + 10
E) z < x < y
C - B I D - B
132
B)
6
ï
B) 63
C) 34
PROBLEMLER - I
05
• Oran-Orantı
• Sayı ve Kesir Problemleri
• Yaş Problemleri
133
ORAN - ORANTI - I
a
2
=
b
5
1.
olduğuna göre,
A)
x
z
m
=
=
=k
y
t
n
5.
a+b
oranı kaçtır?
a
sB) ÇC) ~D) hE) i
olduğuna göre,
hangisidir?
3
A) k olduğuna göre,
A)
6.
3
x–y
=
7
y
2.
15
13
17
10
17
B)
C)
D)
E)
7
10
10
17
13
olduğuna göre,
A) 8
B) 5
!
a
oranı kaçtır?
a – 2b
C) 4
D) 3
A) 9
134
B) 3
a. d. f
işleminin sonucu kaçtır?
b. c. e
C) 1
C) 8
D) 6
E) 4
B) 36
C) 27
D) 15
E) 12
4, 10 ve 18 sayılarının dördüncü orantılısı x ise 4
18
=
olmalı değil mi?
10
x
A, B ve C maddelerinden sırasıyla A gr, B gr ve C
gr alınarak oluşturulan 123 gramlık bir karışımda,
A = 3
B
4
a
c
e
=
=
=3
b
d
f
olduğuna göre,
B) 12
2a + 3c
oranı kaçtır?
2b + 3d
E) 1
8.
4.
E) k
4, 10 ve 18 sayılarının dördüncü orantılısı kaçtır?
A) 45
8
2a – b
3.
=
9
a + 2b
olduğuna göre,
D) 1
a+c
=4
a+d
A) 20
7.
C) 3k
«=“
x+y
oranı kaçtır?
2x – y
B) 4k
x + z + 2m
oranı aşağıdakilerden
y + t + 2n
D)
QE) W
B = 3
C
5
olduğuna göre, bu karışımda B maddesinden kaç
gram bulunur?
A) 12
B) 36
C) 40
D) 41
E) 48
9.
Aynı kapasitedeki 3 işçinin 30 saatte yapabildiği
bir işi 5 işçi kaç saatte yapar?
14. a, b, c sayıları sırasıyla 3, 5 ve 6 ile ters orantılıdır.
A) 50
B) 36
C) 24
D) 18
E) 16
a + b + c = 63
olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?
A) 12
B) 9
C) 6
D) –3
E) –6
10. 300 gramı (a – 2) TL olan bir balın 500 gramı
(a + 4) TL olduğuna göre, a kaç TL dir?
A) 8
B) 10
C) 11
D) 13
E) 14
15. (3a + 5) ile (b – 2) doğru orantılıdır.
a = 7 iken b = 15 olduğuna göre, b = 9 iken a kaçtır?
A) 7
B) 5
C) 3
D) 2
E) 1
11. Aynı kapasitede 6 işçi 8 günde 12 parça mal
üretirse, 4 işçi 20 günde kaç parça mal üretir?
A) 9
B) 12
C) 15
D) 20
E) 27
12. a, b, c sayıları sırasıyla 3, 5 ve 11 ile doğru orantılıdır.
16. Bir öğrencinin ilk dört sınavdan aldığı notların ortalaması 56 dır.
a + b + c = 95
olduğuna göre, c – a farkı kaçtır?
A) 48
13.
B) 40
C) 36
D) 30
E) 27
Bu öğrenci beşinci sınavdan kaç alırsa, beş sınavının ortalaması 60 olur?
A) 64
B) 68
C) 72
D) 76
E) 78
a
=7
b
b . c = 17
c
= 23
d
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) a ile c doğru orantılıdır.
2
B) b ile c doğru orantılıdır.
A) 8
!
C) b ile d doğru orantılıdır.
D) a ile d ters orantılıdır.
E) c ile d ters orantılıdır.
C - D - B - D I
17. 1 ile 128 sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?
E - E - A - B I
B) 12
C) 16
D) 22
E) 32
a ve b sayılarının geometrik ortalaması ¬a. b dir
değil mi?
D - C - D - B - D I
A - C - D - A
135
ORAN - ORANTI - II
1. (3 + G) ile (3 – G)
5.
a, b, c sayıları sırasıyla 3, 4 ve 9 ile doğru orantılıdır.
Buna göre,
sayılarının aritmetik ortalaması a ve geometrik ortalaması b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 5
olduğuna göre, d
kaçtır?
a
a–b
n.d
n ifadesinin değeri
a+b
b
a
1
=
d
8
olduğuna göre,
A)
D) 8
E) 16
170 TL sırasıyla 5, 11 ve 18 ile doğru orantılı olacak
şekilde üç kişi arasında paylaştırılıyor.
Buna göre, payı en çok olan kaç TL almıştır?
B) 72
C) 84
D) 88
E) 90
7.
(x – 2) sayısı (y + 3) ile ters orantılıdır.
x = 8 iken y = 7 olduğuna göre, x = 22 iken y kaç
olur?
A) 0
C) 3
D)
a
b
c
=
=3
=
x
y
z
B) 1
!
fE) a
C) 2
8.
a
c
=
=k
b
d
a + 2c
= 25
b2 + 2d2
c+d . a+b
l b
l ifadesinin değeri
d
a–b
olduğuna göre, b
A) 4
aşağıdakilerden hangisidir?
!
C) 6
D) 8
E) 12
m = p = k ise, m – p = k olur değil mi?
n
r
n–r
A) 9
E) 4
2
olduğuna göre, x – y – z ifadesinin değeri kaçtır?
B) 5
D) 3
a ile b ters orantılı ise, a. b = k olur değil mi?
2
a – b – c = 36
136
C) 6
6.
b+c
oranı kaçtır?
c
PB) Q
4.
B) 4
A) 60
a
b
c
=
=
olmak üzere,
b
c
d
A) 3
E) 12
33
11
11
33
5
B)
C)
D)
E)
40
40
80
80
11
A)
3.
D) 6G
8
a+b
=
3
a–b
2.
C) 4G
B) 7
a+b+c
oranı kaçtır?
b
B) 10
C) 12
D) 15
E) 25
9.
x + y + z = 39 olmak üzere,
ç
ö
z
ü
m
l
ü
13. a sayısı; (b + c) ile ters, (b – c) ile doğru orantılıdır.
x–2
y+3
z+5
=
=
3
5
7
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 9
B) 11
C) 14
a = 5 ve b = 7 iken c = 2 dir.
Buna göre, b = 11 ve c = 7 iken, a kaçtır?
A) 1
D) 15
B) 2
C) 5
D) 6
E) 8
E) 41
10. Aritmetik ortalaması 17 ve geometrik ortalaması 8 olan iki sayı arasındaki fark aşağıdakilerden hangisidir?
A) 30
!
B) 24
C) 20
D) 18
a ve b sayılarının; aritmetik ortalaması
metrik ortalaması a.b dir.
E) 14
a+b
ve geo2
x . y, y . z ve x . z çarpımları sırasıyla 5, 7 ve 11 ile
orantılı olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan
hangisi doğrudur?
A) y < x < z
11. (√7 + √3) sayısı ile ( √7 – √3 ) sayısının geometrik
ortalaması kaçtır?
A) 5
14. x, y ve z pozitif reel sayılardır.
B) 4
C) 3
D) 2
ç
ö
z
ü
m
l
ü
a ile y nin aritmetik ortalaması 15,
a ile (x + y) nin aritmetik ortalaması 22
A) 8 : 6 : 4
B) 200
C) 240
D) 280
A - A - D - E I
B) 8 : 4 : 3
D) 6 : 3 : 2
C) 6 : 4 : 3
E) 8 : 3 : 2
16. Bir araç belli bir yolu sabit bir hızla 12 saatte gidebili-
olduğuna göre, x. y çarpımı kaçtır?
A) 180
E) z < y < x
aşağıdaki sayılardan hangileriyle doğru orantılıdır?
a ile x in aritmetik ortalaması 12,
D) z < x < y
15. 4, 6 ve 8 ile ters orantılı olan üç sayı, sırasıyla
E) 1
12.
B) y < z < xC) x < y < z
E) 330
B - E - A - A I
yor.
Bu aracın aynı yolu 3 saatte gidebilmesi için hızını
kaç kat artırmalıdır?
A) 8
B) 6
B - A - D - D I
C) 5
D) 4
E) 3
B - A - C - E
137
ORAN - ORANTI - III
1.
a nın b ye oranı
Buna göre,
A)
j
dir.
a+b
oranı kaçtır?
a
äB) wC) sD) üE) ö
5.
a
=
b
h
b
=
c
m
olduğuna göre, a, b, c sayıları sırasıyla aşağıdakilerden hangileriyle doğru orantılıdır?
A) 4 : 3 : 4
2.
2x – 3y
=
x + 3y
D) 12 : 15 : 20
x + 2y
oranı kaçtır?
x – 2y
B) 15
C) 12
D)
£E) û
3.
Ela, mavi ve yeşil gözlü kişilerden oluşan 52 kişilik bir
grupta 8 kişi ela gözlüdür.
Bu gruptaki ela gözlü kişi sayısının yeşil gözlü kişi
sayısına oranı
lüdür?
c olduğuna göre, kaç kişi mavi göz-
B) 12
C) 16
D) 18
E) 28
Q, S ve V ile doğru orantılı ola-
790 TL sırasıyla
cak şekilde üç kişiye paylaştırılıyor.
Buna göre, en az alan kişi kaç TL alır?
B) 160
C) 150
D) 120
E) 80
7.
Toplamları 300 olan üç sayı sırasıyla 4, 7 ve 14 ile
orantılıdır.
Buna göre, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü
arasındaki fark aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 100
4.
E) 9 : 12 : 15
6.
A) 240
A) 8
C) 12 : 20 :15
c
olduğuna göre,
A) 17
B) 3 : 4 : 5
B) 120
C) 132
D) 160
E) 172
D) 1
E) –1
a
c
=
= n orantısı veriliyor.
x
y
3a – 4c
=n
5 – 4y
8. 3x = 4y = 5z
¸+˛+˙=4
olduğuna göre, x kaçtır?
A)
138
sB) hC) bD) rE) f
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 4
B) 3
C) 2
9.
8 kg tuz ve 12 kg su kullanılarak hazırlanan homojen bir tuz - su karışımının 1 gramında kaç gr tuz
bulunur?
A)
QB) aC) bD) hE) k
13. Anne, baba ve çocuklardan oluşan bir ailenin yaş ortalaması 18, anne ve babanın yaş ortalaması 38 dır.
Çocukların yaş ortalaması 8 olduğuna göre, bu aile
kaç kişiliktir?
A) 4
10. Bir miktar bilye sırasıyla 5, 6 ve 8 ile ters orantılı
B) 175
C) 177
D) 192
D) 8
E) 9
ortalaması kaçtır?
A) A
En çok alan çocuk 72 bilye aldığına göre, paylaştırılan toplam bilye kaç tanedir?
A) 171
C) 7
14. (G – C), (G + C) ve 4 sayılarının geometrik
olacak şekilde 3 çocuğa paylaştırılıyor.
B) 6
!
E) 210
B) 2
D) C
C) 3
E) 4
3
a, b, c sayılarının aritmetik ortalaması a.b.c olur
değil mi?
n
15. 2, 2 , 2 , 2 , ...., 2 sayılarının geometrik ortalaması
2
ç
ö
z
ü
m
l
ü
11.
a
b
c
=
=
ortasında a + b + c = 12 iken x + y + z = 15
x
y
z
tir.
2a – b + 3c = 60 iken 2x – y = 63 olduğuna göre,
z kaçtır?
A) 4
B) 6
C) 7
D) 9
3
4
512 olduğuna göre, n kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 16
D) 17
E) 18
16. Birbirini çeviren üç dişli çarktaki toplam diş sayısı 335
tir. Birinci çark 3 devir yaptığında, diğerleri sırasıyla
8 ve 10 devir yapıyor.
E) 12
En az diş bulunan çarktaki diş sayısı kaçtır?
A) 60
B) 70
C) 75
D) 84
E) 90
12.
17.
C
A
Kivi
30
B
°
O
210°
Q
Elma
Muz
S
Yukarıdaki O merkezli dairesel grafikte bir ülkedeki
seçmenlerin A, B ve C partilerine verdikleri oyların
dağılımı gösterilmiştir.
B partisi 16 milyon oy aldığına göre, C partisi kaç
milyon oy almıştır?
A) 22
B) 24
C) 27
D) 28
E - A - C - A I
E) 32
C - C - B - D I
Elma, kivi ve muz üretimi toplam 60 ton olan bir çiftçinin üretimdeki meyve miktarlarının dağılımını veren
grafik yukarıdaki gibidir.
Buna göre, bu üretimin kaç tonu elmadır?
A) 15
B) 20
C - C - A - D I
C) 28
D) 35
E) 36
B - B - D - A - C
139
ORAN - ORANTI - IV
1.
Bir sayının a ya oranı
Buna göre,
A)
b,
b ye oranı
a
oranı kaçtır?
a+b
h tir.
5.
a, b, c sayıları sırasıyla 2, 4, 5 sayıları ile ters orantılıdır.
a. b + b. c + a. c = 440
fB) aC) hD) bE) 154
olduğuna göre, a + b + c toplamı aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A) 32
2.
6.
B) 34
C) 36
Şekildeki dikdörtgen 10 eş parçaya bölünerek bazı
parçalar taranmıştır.
Taralı kısmın alanı a br ve kalan kısmın alanı b br
2
2
a + 3b
olduğuna göre, oranı kaçtır?
a–b
A)
ÄB) ~
C) 4
D) 5
E)
ô
B) 45
n,
C) 60
D) 66
E) 70
(33 – 2) sayısı ile geometrik ortalaması 5 olan
sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) C
3.
Å
tür.
Aslı, Hande ve Candan’ın toplam 158 TL si olduğuna göre, Hande’nin kaç TL si vardır?
A) 42
7.
E) 40
Aslı’nın parasının; Hande’nin parasına oranı
Candan’ın parasına oranı
D) 38
B) C + AC) G + A
D) 2C + A
E) 3C + A
x, y pozitif reel sayılar ve
2
2
4x – 25y = 0
olduğuna göre,
A)
8.
x+y
oranı kaçtır?
x–y
Kişi sayısı
14
ÄB) ~C) sD) rE) b
6
4
5 10 15 20
4. a = 2
b
3
Yukarıdaki grafik bir topluluktaki kişilerle bu kişilerin
aldıkları maaşlar arasındaki ilişkiyi göstermektedir.
Bu topluluğun maaş ortalaması kaç TL dir?
b
2
=
c
5
A)
175
35
25
B)
C)
12
3
3
D) 6
E) 8
olduğuna göre, a, b, c sayıları sırasıyla hangi sayılarla doğru orantılıdır?
A) 4 : 9 : 12
!
140
Maaş (TL)
B) 2 : 3 : 5
D) 4 : 6 : 15
C) 4 : 5 : 10
E) 6 : 9 : 10
b nin hem 2 hem de 3 ün katı olduğuna dikkat ettin
mi?
9.
Sırasıyla 3, 7 ve 16 ile orantılı üç tane sayının
aritmetik ortalaması 52 olduğuna göre, en büyük
sayı kaçtır?
A) 104
B) 96
C) 84
D) 82
E) 76
10. (x + 1), (y + 1), (z + 1) sayıları sırasıyla 5, 7 ve 10
15.
Eğim (TL)
ile doğru orantılıdır.
120
x + y + z = 85
olduğuna göre, z – y farkı kaçtır?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
40
E) 15
30
C) 3G
D) 5A
Mutfak (TL)
Yukarıdaki grafik bir köydeki ailelerin mutfak ve eğitim
harcamaları arasındaki bağıntıyı göstermektedir.
Buna göre, eğitime 40 TL harcayan bir aile, mutfak
giderlerine kaç TL harcar?
ması 2 olduğuna göre, aritmetik ortalaması kaçtır?
B) 3
150
11. Farkı 2G olan iki pozitif sayının geometrik ortalaA) 2
?
A) 90
B) 96
C) 100
D) 110
E) 112
E) 4
12. (x + 1) sayısı (y + 1) ile ters, (z – 1) ile doğru orantılıdır.
16. Dairesel bir pistte aynı anda aynı noktadan aynı yönde
x = 5 ve y = 3 iken z = 4
olduğuna göre, x = 1 ve z = 5 iken, y kaçtır?
A) 8
!
B) 10
C) 12
D) 14
E) 15
a, b ile ters c ile doğru orantılı ise, a . b = k olur
c
değil mi?
13. Belli sayıdaki işçi bir işi günde 3 saat çalışarak 15
günde bitirebiliyor.
B) 20
Aslı, Hande ve Candan’ın hızları sırasıyla hangi
sayılarla ters orantılıdır?
A) 1, 3, 4
B) 2, 3, 6
D) 3, 4, 6
C) 3, 4, 12
E) 4, 6, 8
17. Kenar uzunlukları 2, 3 ve 5 ile orantılı üç tane
küpün hacimleri toplamı 20 000 cm olduğuna
göre, en büyük küpün bir kenar uzunluğu kaç cm
dir?
3
İşçi sayısı yarıya düşürülüp, iş miktarı iki katı kadar
artırılırsa günde 10 saat çalışılarak bu iş kaç
günde biter?
A) 18
harekete başlayan üç koşucudan Aslı 4 tur atana
kadar; Hande 3 tur, Candan 1 tur atabilmektedir.
C) 24
D) 27
E) 30
A) 15
B) 20
C) 25
D) 27
E) 30
14. Doktor ve mühendislerden oluşan bir gruptaki doktorların yaş ortalaması 44 ve mühendislerin yaş ortalaması
30 dur. Grubun yaş ortalaması ise 35 tir.
18. Bir makine % 60 kapasiteyle günde 12 saat çalıştı-
Grupta 50 den fazla mühendis olduğuna göre, en
az kaç doktor vardır?
rıldığında 20 günde ürettiği miktardaki ürünü, % 75
kapasiteyle günde 16 saat çalıştırılırsa kaç günde
üretir?
A) 18
A) 15
B) 24
C) 25
D) 28
C - C - A - D I
E) 30
D - E - E - B - B I
B) 12
D - B - E - D - E I
C) 10
D) 9
E) 8
A - C - C - B
141
ORAN - ORANTI - V
x
3
=
y
5
y
3
=
z
4
1.
olduğuna göre,
5. x –
y –
x+z
oranı kaçtır?
z
A) 0,75
ç
ö
z
ü
m
l
ü
B) 1,25
D) 1,54
C) 1,45
E) 2,1
m ve n sıfırdan farklı rakamlar olmak üzere,
B) 9
C) 8
D) 6
~
C) 3
D)
r
E) 2
x br uzunluktaki bir tel sırasıyla 3 ile ters, 4 ve 5 ile
doğru orantılı olarak üç parçaya ayrılıyor.
Buna göre, ortanca parçanın uzunluğunun x cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
x
5x
4x
A)
B)
C)
4
4
5
olduğuna göre, m + 3n oranı kaçtır?
n
A) 10
B)
x+y
oranı kaçtır?
x–y
6.
3m – n = 2m + n
m–n
m+n
¸=3
olduğuna göre,
A) 4
2.
˛=5
D)
3x
5
E)
3x
7
E) 5
7. a : b : c = 3 : 9 : 11
a + b + 2c = 340
olduğuna göre, b – a farkı kaçtır?
A) 40
3.
!
a, b pozitif tam sayılar ve a > b olmak üzere,
2
2
a – 2ab – 3b = 41
olduğuna göre, a – 1 ile b nin aritmetik ortalaması
kaçtır?
A) 12
B) 14
C) 15
D) 20
E) 21
8.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
C) 60
D) 68
E) 75
a b
c
a : b : c = 3 : 9 : 11 ise,
= =
olmalı değil
3 9 11
mi?
Bir çiftçinin çiftliğinde 120 koyuna 80 gün yetecek
kadar yem bulunmaktadır. Çiftçi çiftliğine 20 gün
sonra 30 koyun daha almıştır.
Kalan yem koyunların tamamına kaç gün yeter?
A) 40
4.
B) 48
B) 42
C) 45
D) 48
E) 50
x pozitif bir reel sayıdır.
a – bx = 3
x+1
olduğuna göre, (a – 3) sayısı aşağıdakilerden hangisiyle doğru orantılıdır?
A) b + 1
142
B) b – 1
D) b – 3
E) b + 3
C) b + 2
9.
İkişer ikişer çarpımları sırasıyla 2, 3 ve 4 ile doğru
orantılı olan a, b, c pozitif tam sayılarının çarpımı
en az kaçtır?
A) 60
B) 72
C) 75
D) 90
E) 120
10. Bir miktar para sırasıyla 2, 5 ve 6 ile orantılı olacak
şekilde üç kişiye paylaştırılıyor. Eğer aynı para 2, 5 ve
6 ile ters orantılı paylaştırılsaydı ilk durumda en az pay
alan kişi 110 TL daha fazla alacaktı.
Buna göre, paylaştırılan para toplam kaç TL dir?
A) 260
B) 280
C) 330
D) 360
14. Bir toplulukta 7 yaşında 9 kişi, 10 yaşında 3 kişi,
13 yaşında 15 kişi vardır. Bu topluluktan yaş ortalaması 10 olan bir grup oluşturulacaktır.
Grup dışında en az kaç kişi kalabilir?
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) 4
E) 390
15. a, b ve c sıfırdan farklı reel sayılardır.
5
a. b–b. c+a. c
=
2
a. b. c
11. Bir gruptaki a tane kız öğrencinin yaş ortalaması 18
ve b tane erkek öğrencinin yaş ortalaması 25 tir.
a < b olduğuna göre, bu grubun yaş ortalaması
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 19,5
B) 21
C) 21,2
D) 21,5
3a – 2
b–2
5c – 2
–
–
ifadesia
b
c
olduğuna göre,
nin değeri kaçtır?
A) 1
B)
f
C) 2
D)
r
E) 3
E) 23
16. ab ve ba iki basamaklı sayılarının aritmetik ortalaması 55 tir.
Bu sayıların geometrik ortalaması bir tam sayı olduğuna göre, a · b çarpımı kaçtır?
A) 8
B) 12
C) 18
D) 25
E) 36
12. Bir öğrencinin 12 dersinin not ortalaması 55 iken, 13.
dersin notu da katılınca ortalama 3 artıyor.
Buna göre, bu öğrencinin 13. dersinin notu kaçtır?
A) 8
B) 79
C) 85
D) 86
17. Bir usta aynı süre içinde çırağının yaptığı işin a katı
kadar iş yapabilmektedir.
E) 94
Usta b saatte c birimlik iş yapabildiğine göre,
çırak c birimlik işi kaç saatte yapabilir?
A)
13. Toplamları 209 olan 14 tane sayının bir kısmının
aritmetik ortalaması 13, kalan kısmının aritmetik ortalaması 16 dır.
Buna göre, ortalaması 13 olan kaç tane sayı vardır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
C - A - D - E I
E) 9
A - E - C - D - B I
18.
b
a
B)
a
b
C) a . bD)
a.c
a
E)
b
b.c
P, Q, R ile ters orantılı olan üç sayının geometrik ortalaması 16 3 olduğuna göre, bu sayıların
3
aritmetik ortalaması kaçtır?
A) 16
B) 24
A - E - E - C I
C) 30
D) 32
E) 40
D - C - D - C - B
143
SAYI ve KESİR PROBLEMLERİ - I
1.
Bir sayının yarısının 3 fazlası, aynı sayının 2 katının
18 eksiğine eşittir.
Buna göre, bu sayı kaçtır?
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
R i su ile doludur. Havuza 35 lt daha su
ilave edilince havuzun b si boş kalıyor.
6.
Bir havuzun
Buna göre, havuzun kalan kısmının dolması için
kaç lt su gereklidir?
A) 100
2.
Bir kesrin değeri
b
d
B) 42
C) 49
D) 55
E) 63
3.
Ardışık iki pozitif sayıdan küçük olanın 5 katı ile büyük
olanın 2 katının 4 fazlasının farkı 114 tür.
Buna göre, küçük sayı kaçtır?
A) 38
B) 40
C) 42
S ini
D) 44
Fatma 15 TL sinin
parasının
Buna göre, Fatma’nın toplam harcadığı para kaç TL
dir?
A) 12
harcadıktan sonra kalan
ile kalem alıyor.
B) 11
C) 9
b sini
D) 8
Yusuf fındıklarının
fındık daha yerse, fındıklarının
Buna göre, Yusuf’un başlangıçta kaç fındığı vardır?
!
144
B) 54
C) 48
bi
Özlem, parasının
ü ile ayakkabı ve kalan parasının
yor.
Özlem toplam 65 TL harcadığına göre, kazağın fiyatı kaç TL dir?
A) 30
B) 45
ile kazak, kalan parasının
Q
7.
8.
E) 7
5.
A) 64
E) 35
C) 60
a ü ile hediye alı-
D) 63
E) 72
E) 46
4.
Qü
D) 40
oluyor.
Buna göre, başlangıçtaki kesrin pay ve paydasının
toplamı kaçtır?
A) 35
C) 60
tir. Bu kesrin payından 6 çıka-
rılır, paydasına 1 eklenirse kesrin değeri
B) 80
Şenay, bir kitaptaki soruların önce
S ini çözüyor.
a ünü, daha sonra
Şenay’ın çözdüğü soruların sayısının, kitapta kalan
soruların sayısına oranı aşağıdakilerden hangisidir?
A)
11
10
B)
4
3
C)
13
2
D)
15
2
E)
15
4
yedikten sonra 14 tane
g ünü
D) 40
yemiş oluyor.
E) 24
Yusuf’un fındıklarının sayısına 20x diyebilirsin değil mi?
9.
b i boş olan bir su kabının içindeki su ile birlikte ağırlığı 26 kg dır.
Kap tam dolu iken tüm ağırlık 40 kg olduğuna göre,
boş kabın ağırlığı kaç kg dır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
10. Kadın ve erkek yolcuların bulunduğu bir otobüste yol-
hi
cuların
büsteki yolcuların
Buna göre, başlangıçta otobüste kaç yolcu vardı?
A) 50
ikincinin 2 katı kadar, üçüncüden ise 2 fazla bilye
alıyor.
erkektir. Otobüsten 6 çift ayrılınca oto-
B) 45
Qü
bayan oluyor.
C) 40
11. Bir telin uç kısmından
Qü
D) 35
Buna göre, bu telin kesilmeden önceki boyu kaç
cm dir?
C) 18
Buna göre, en az bilye alan kaç tane almıştır?
A) 28
B) 24
D) 15
E) 12
D) 21
16. Hasan, kilosu 5 TL olan fıstık ile kilosu 4 TL olan fındıktan 300 gramlık bir karışım alarak 1,36 TL ödemiştir.
E) 24
Buna göre, Hasan’ın aldığı karışımda kaç gram
fındık vardır?
A) 170
12. Bir çubuk 12 eşit parçaya bölünüyor. Eğer çubuk 16
eşit parçaya bölünseydi her bir parçanın uzunluğu 3 cm
daha kısa olacaktı.
C) 22
kesildiğinde, telin orta
noktası ilk duruma göre 3 cm kayıyor.
B) 15
E) 30
A) 12
15. Üç arkadaş 58 bilyeyi aralarında paylaşıyor. Birincisi;
B) 160
D) 140
C) 150
E) 130
Buna göre, başlangıçta çubuğun boyu kaç cm dir?
A) 72
B) 144
D) 288
C) 216
E) 360
17. Bir satıcı 3 tanesini 15 Kr den aldığı yumurtaların 5
tanesini 40 Kr den satmıştır.
13. Sude, evinden bakkala giderken 60 cm lik, bakkaldan
evine aynı yoldan dönerken 45 cm lik adımlarla yürümektedir.
A) 80
Sude’nin bakkaldan dönerken attığı adım sayısı,
bakkala giderken attığı adım sayısından 500 fazla
olduğuna göre, bakkal ile ev arası kaç metredir?
A) 500
B) 600
D) 800
Satıcı, aldığı yumurtaların tümünü satarak 2.10 TL kâr ettiğine göre, satıcı kaç tane yumurta satmıştır?
!
C) 700
E) 900
B) 70
C) 60
D) 50
E) 40
Kâr ya da zarar alış fiyatı üzerinden olur değil mi?
14. Bir sınıfta, öğrenciler sıralara üçer üçer oturunca 2
öğrenci ayakta kalıyor, beşer beşer oturunca 4 sıra boş
kalıyor.
Buna göre, bu sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır?
A) 22
B) 24
C) 28
D) 35
B - C - B - E - D I
E) 38
D - A - C - B I
18. Ali ile Veli’nin toplam 80 bilyesi vardır. Eğer Ali, 15
bilyesini Veli’ye verirse ikisinin bilyeleri eşit oluyor.
Buna göre, başlangıçta Veli’nin kaç bilyesi vardır?
A) 50
B) 35
E - C - B - E - D I
C) 25
D) 20
E) 15
E - D - B - C
145
SAYI ve KESİR PROBLEMLERİ - II
1.
Özge, parasının 1.20 TL sini harcadıktan sonra ka-
lan parasının
Özge’nin geriye 3.60 TL si kaldığına göre, başlangıçta kaç TL si vardır?
A) 12
a
5.
ünü kardeşine veriyor.
B) 9
C) 7
D) 6
Q ü ile pantolon, sonra kalan parasının yarısı ile gömlek, daha sonra da kalanın R ü ile
Yusuf, parasının
kazak alıyor.
E) 5
Yusuf kazağa 35 TL ödediğine göre, başlangıçta
parasının tamamı kaç TL dir?
A) 320
bi
2.
Bir havuzun
nulduğunda boş kısmın hacmi dolu kısmın hacminin
R ü olmaktadır.
Buna göre, bu havuzun tamamı kaç lt su alır?
B) 35
C) 40
D) 45
E) 50
3.
Bir su deposuna 20 litre su ilave edilirse depoda a
litre su oluyor. Oysa depoya su konmayıp depodan 10
a
litre su kalacaktı.
litre su boşaltılsaydı depoda
4
Buna göre, başlangıçta depoda kaç litre su vardır?
B) 50
C) 40
Bir öğrenci, harçlığının
kalan parasının
alıyor.
D) 30
72 yolcusu bulunan bir vapura, 3 bayan ve 3 erkek
binince bayanların sayısı erkeklerin sayısının
oluyor.
Buna göre, başlangıçta vapurdaki erkek sayısı kaçtır?
146
n
T
C) 45
B) 600
E) 750
C) 690
D) 63
E) 77
Q ü doludur. Depoya 40 kova su
Bir su deposunun
konulunca deponun tamamı doluyor.
Buna göre, boş depoya 80 kova su konulursa
deponun kaçta kaçı kadar su taşar?
gB) h
C)
a
sını harcadıktan sonra
i ile 25 Kr lik pullardan 20 tane
D) 720
B) 35
ei
7.
E) 20
Buna göre, öğrencinin harçlığı kaç Kr dir?
A) 540
E) 560
A)
4.
D) 480
6.
A) 21
A) 60
C) 420
boştur. Havuza 10 lt daha su ko-
A) 30
B) 360
D)
P
E)
Q
o
8.
Zekeriyya, sınavdaki soruların
sini doğru çözmüşünü ise boş bırakmıştır.
tür. Kalan soruların
Zekeriyya 16 soruyu yanlış yaptığına göre, boş
bıraktığı soru sayısı kaçtır?
Q
A) 11
B) 10
C) 9
D) 8
E) 7
9.
Ahmet, parasının tamamıyla 200 kalem ile 150 silgi
veya 100 kalem ile 225 silgi almaktadır.
13. 30 kişilik bir sınıfta, bir kutuya öğrencilerin bazıları 10
Buna göre, Ahmet parasının tamamıyla kaç tane
silgi alabilir?
A) 250
B) 265
D) 285
C) 270
B torbasından alınan 15 bilyenin 6 sı A torbasına, 9 u ise C torbasına konuluyor.
Son durumda, üç torbada da eşit sayıda bilye
olduğuna göre, başlangıçta A torbasında kaç tane
bilye vardır?
A) 18
B) 21
C) 24
Kutuda, toplam 420 tane bilye biriktiğine göre, 20
şer tane bilye atan öğrenci sayısı kaçtır?
A) 22
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
E) 300
10. A, B ve C torbalarında toplam 90 tane bilye vardır.
ar tane bilye, bazıları 20 şer tane bilye atmışlardır.
D) 27
14. 36 kişilik bir öğrenci grubu, kampa giderken 60 gün-
lük yiyecek alıyorlar. 24 gün sonra kamptan x kişi
ayrılıyor ve kalan yiyecek kalan kişilere 48 gün yetiyor.
Buna göre, x kaçtır?
A) 9
E) 30
B) 12
C) 15
D) 18
E) 27
11. Lokantada yemek yiyen 40 kişilik bir grubun bazı
üyeleri konuk oldukları için hesap ödememişlerdir. Bu
yüzden diğerleri 3 er TL fazla vererek 15 er TL ödemişlerdir.
15. 12 kg yaş incirden 5 kg kuru incir, 7 kg kuru incirden
Buna göre, gruptaki konuk sayısı kaçtır?
A) 10
B) 8
C) 6
D) 4
ise 25 kg hoşaf elde edilmektedir.
E) 2
Buna göre, 125 kg hoşaf elde etmek için kaç kg
yaş incir gereklidir?
A) 75
B) 84
C) 88
D) 92
E) 96
12. Bir adam, düz bir yolda 6 adım ileri ve 4 adım geri
atarak ilerliyor.
Bu adam 168 adım attığında bulunduğu noktadan
kaç adım ilerlemiştir?
A) 38
!
B) 36
C) 32
D) 28
E) 24
10 adımda 2 adım ilerleniyor değil mi?
16. Banu, cevizlerini arkadaşlarıyla eşit miktarda bölüşürse herkese 8 tane ceviz düşüyor. Eğer Banu kendine
18 tane ceviz alırsa arkadaşları 2 şer tane daha az
ceviz alıyor.
Buna göre, Banu’nun başlangıçta kaç cevizi vardır?
A) 24
A - E - E - E I
C - D - E - D I
B) 32
E - C - B - B I
C) 36
D) 42
E) 48
E - A - B - E
147
SAYI ve KESİR PROBLEMLERİ - III
bi
1.
Bir su deposunun
su ilave edilince depodan hacminin
taşmaktadır.
Buna göre, deponun tamamı kaç lt su alır?
A) 120
2.
Qü
B) 140
D) 180
Özlem, parasının önce
harcıyor.
su ile doludur. Depoya 140 lt
B) 45
Özlem, parasının üçte birini Canan’a verdikten sonra
Canan parasının üçte birini harcıyor. Canan’ın başlangıçta 9 TL si, son durumda ise 18 TL si oluyor.
Buna göre, Özlem’in başlangıçta kaç TL si vardır?
kadar su
A) 36
C) 150
h
P
ini, sonra kalanın
C) 55
D) 60
E) 75
ü asfaltlanıyor. Yolun geriye kalan kısmı ise her gün 2
km asfaltlanarak 5 günde bitiriliyor.
ü kadardır.
Bir depo birinci kova ile 12 seferde dolarsa ikinci
kova ile kaç seferde dolar?
A) 8
7.
B) 50
erkek yolcu bindiğinde, bayan yolcu sayısı erkek yolcu
sayısının
Buna göre, başlangıçta otobüste toplam kaç yolcu
vardır?
8.
Si
oluyor.
B) 84
C) 98
D) 112
E) 126
Bir kısmı su ile dolu olan depoya, bir kova ile 5 kova
su alınsaydı deponun
Buna göre, boş kabın ağırlığı kaç gramdır?
a ü boşaltılınca kabın ağırlığı y gram olmaktadır.
B) x – 3y
E)
C)
3y – x
2
x + 3y
2
Rü
kadar su taşıyor.
Oysa depoya kova ile su koymayıp depodan 3 kova
E) 240
148
E) 24
c si kadardır. Birinci durakta 15 bayan yolcu inip, 5
C) 80
Tamamı su dolu olan kabın ağırlığı x gramdır. Suyun
x + 2y
2
D) 18
su ilave edildiğinde, deponun
4.
D)
C) 15
Bir otobüste bayan yolcu sayısı toplam yolcu sayısının
Rü
boş kalmış olacaktı.
Buna göre, deponun tamamı kaç kova su alır?
A) 5
B) 10
A) 3x – y
a
İki kovadan birincisinin hacmi ikincisinin hacminin
Buna göre, yolun tamamı kaç km dir?
D) 120
E) 54
a ü, sonra kalanın g
İki şehir arasındaki yolun önce
D) 50
sini
3.
A) 30
C) 45
6.
A) 70
B) 42
E) 240
Özlem kalan parasıyla 15 tane çikolata alabildiğine göre, parasının tamamıyla kaç tane çikolata
alabilir?
A) 35
5.
B) 6
C) 8
D) 12
E) 16
9.
Bir torbada 33 tane sarı ve 27 tane kırmızı bilye vardır.
Torbadan 10 tane bilye alındığında, torbada kalan sarı
bilyelerin sayısı, kırmızı bilyelerin sayısına eşit oluyor.
Buna göre, torbadan alınan bilyelerin kaç tanesi
kırmızı renklidir?
A) 8
B) 6
C) 4
D) 3
E) 2
10. Bir miktar fındık önce 15 çocuk arasında eşit olarak
paylaştırılıyor. Daha sonra çocukların 5 i kendi fındıklarını diğer çocuklara eşit olarak paylaştırınca, diğerleri
ilk durumdan 8 tane daha fazla fındık almış oluyor.
Buna göre, toplam fındık sayısı kaçtır?
A) 560
B) 480
D) 240
C) 360
14. Bir öğrenci fiyatları 3 TL, 4 TL veya 5 TL olan kalemlerden toplam 12 tane satın alırsa kalemlerin ortalama fiyatı
Bu öğrenci bu kalemlerin her birinden en az bir
tane aldığına göre, fiyatı 4 TL olan kalemlerden en
çok kaç tane almış olabilir?
E) 210
A) 6
11. Bir fabrikada, her gün bir önceki gün üretilen malın
s
katı kadar mal üretilmektedir.
Bu fabrikada, üçüncü gün üretilen mal 50 ton
olduğuna göre, ilk iki günde toplam kaç ton mal
üretilmiştir?
A) 18
B) 30
C) 48
D) 98
15
TL olmaktadır.
4
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
15. Aynı anda yanmaya başlayan iki mumdan birincisi 6
saatte, ikincisi 9 saatte tamamıyla yanarak bitmektedir.
E) 138
Bu iki mum aynı anda yakıldıktan 3 saat sonra
3
birincinin boyunun ikinincinin boyuna oranı
5
olduğuna göre, mumların başlangıçtaki boylarının
oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A)
12. 3 gömlek fiyatına 2 pantolon, 1 pantolon fiyatına ç
ö
z
ü
m
l
ü
bB) h
C)
n
D)
{
E)
Ç
4 kravat alabilen bir kişi, 6 gömlek ve 3 pantolon
fiyatına kaç tane kravat alabilir?
16. 4 yanlışın bir doğruyu götürdüğü bir sınavda, her bir
A) 18
B) 21
C) 24
D) 28
E) 30
nete 5 puan verilmektedir.
80 soruya cevap vererek 275 puan alan bir öğrenci, kaç soruyu yanlış cevaplamıştır?
A) 15
!
B) 18
C) 20
D) 24
E) 28
Öğrenci 4 yanlış yaptığında 25 puanı gider değil mi?
13. Bir traktörün büyük (arka) tekerleğinin yarıçapı, küçük
m
(ön) tekerleğinin yarıçapının
180 metrelik mesafede, küçük tekerlek büyük
tekerlekten 12 devir fazla yaptığına göre, büyük
tekerleğin çevresi kaç metredir?
17. Bir sınavda, Ahmet’e
A) 2
!
B) 2,5
C) 3,75
katıdır.
D) 4,5
E) 5
Yarıçapı küçük olan tekerlek daha çok devir yapar
değil mi?
100 soru soruluyor. Ahmet
verdiği her doğru cevaptan 50 puan kazanırken, her
yanlış cevaptan ise 30 puan kaybediyor.
Ahmet, sınavdaki bütün sorulara cevap vererek
toplam 3400 puan kazandığına göre, Ahmet’in yanlış cevapladığı soru sayısı kaçtır?
A) 15
C - E - D - E I
E - A - D - E - E I
B) 18
D - C - D - E I
C) 20
D) 24
E) 28
B - C - C - C
149
SAYI ve KESİR PROBLEMLERİ - IV
R ünü, daha sonra a ünü
1.
Sevcan, harçlığının önce
harcıyor. Sevcan, 20 TL daha harcarsa harçlığının tamamı bitiyor.
Buna göre, Sevcan’ın harçlığının tamamı kaç TL
dir?
A) 120
B) 150
C) 180
D) 210
5.
Bir miktar ceviz, üç kişiye paylaştırılacaktır. Birinciye
cevizlerin
sonra, kalan cevizler bu üç kişi arasında eşit olarak
paylaştırılıyor.
En çok ceviz alan, en az ceviz alandan 18 ceviz fazla
aldığına göre, en çok ceviz alan kaç tane ceviz almıştır?
E) 240
A) 32
2.
Bir sınıftaki öğrencilerin
rin
C) 28
D) 26
verildikten
E) 24
6.
Hacmi V litre olan boş bir depoya, dakikada a litre su
akmaktadır.
Buna göre, başlangıçta bu sınıfta kaç öğrenci vardır?
Deponun B) 28
C) 36
Bir torbadaki bilyelerin
D) 48
E) 60
b si sarı, kalanı ise kırmızı
Torbadaki kırmızı renkli bilyelerin sayısının tüm
bilyelerin sayısına oranının değişmemesi için, torbadan kaç tane kırmızı bilye alınmalıdır?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
2
si t dakikada dolduğuna göre t
7
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
7.
2V
2a
B)
7a
7V
sermayenin
1
kardeşine,
ini de kız kardeşine veriyor.
x
Ahmet’in 2 haftalık harçlığı, kardeşlerine 16 haftada verdiği toplam paraya eşit olduğuna göre, x
kaçtır?
A) 12
B) 16
C) 18
D) 24
E) 28
R
D)
7V
2a
E)
7a
2V
ünü, ikinci kişi sermayenin
T
sını,
İkinci kişi, üçüncü kişiye 12000 TL borçlandığına
göre, birinci kişi, üçüncü kişiye kaç TL borçlanmıştır?
A) 24000
Z sini erkek
Ahmet, haftalık harçlığının her hafta
5V
7a
üçüncü kişi ise sermayenin kalanını karşılıyor.
E) 18
4.
C)
Üç kişi eşit hisselerle bir şirket kuracaklardır. Birinci kişi
150
B) 30
P si
b si kızdır. Sınıftaki erkekle-
renklidir. Torbadan 8 tane sarı bilye alınıyor.
ikinciye kalanının
Q i ayrıldığında, erkek öğrencilerin sayısı ile kız
öğrencilerin sayısının g ünün toplamı 42 oluyor.
A) 24
3.
S i,
B) 18000
D) 6000
C) 12000
E) 3000
b si ile 30 Kr lik güllerden
Q i ile 40 Kr lik güllerden
8.
Arzu, haftalık harçlığının
x tane, kalan parasının
y tane alabiliyor.
Buna göre, x + y toplamı en az kaçtır?
A) 5
B) 8
C) 11
D) 22
E) 27
b
9.
Bir manav elindeki malların
ini günde 60 kg satarak bitiriyor. Sonra geri kalanını günde 90 kg satarak
mallarının tamamını toplam 20 günde satıyor.
Buna göre, manavın toplam kaç kg malı vardır?
A) 1200
B) 1300
D) 1800
hamlesinde 3 metre yükselip, 1 metre aşağıya kayarak çıkmaya çalışıyor.
Buna göre, kedi kuyudan kaç hamlede çıkar?
A) 19
C) 1500
B) 20
C) 21
D) 22
E) 23
E) 2100
10. Bir sınıftaki her kız öğrencinin, sınıftaki kız arkadaşlarının sayısı, erkek arkadaşlarının sayısının 3 katıdır. 3
erkek öğrenci daha olsaydı, sınıftaki her erkek öğrencinin, kız arkadaşlarının sayısı, erkek arkadaşlarının
sayısının 2 katından 15 fazla olacaktı.
14. Bir kedi 45 metre uzunluğundaki bir kuyudan her
15. Belirli bir yükseklikten bırakılan bir top yere vuruşundan sonra bir önceki düşüş yüksekliğinin
yükselmektedir.
Buna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
Top yere ikinci vuruşundan sonra 36 cm yükseldiğine göre, başlangıçta kaç cm yükseklikten bırakılmıştır?
A) 24
A) 256
B) 36
C) 54
D) 73
j i kadar
E) 84
B) 180
D) 128
C) 156
E) 96
11. Bir kasap, işçisine 20 gün tam çalışmasına karşılık 30
TL ve 3 kg et veriyor. İşçi, işe başladıktan 12 gün sonra
hastalanıp 4 gün işe gelmiyor ve 20. günün sonunda
çalıştığı günlere karşılık 16 TL ve 4 kg et alıyor.
16. 600 kg buğdayı 360 TL ye alan bir satıcı, buğdayları
her torbada 20 kg buğday olacak şekilde torbalara
koyuyor. Her torba için de 50 Kr masraf ediyor.
Buna göre, 1 kg et kaç TL dir?
A) 3.50
B) 4
D) 5
C) 4.50
E) 6
Bu satıcı, buğdayın tamamından 75 TL kâr elde
etmek için, bir torba buğdayı kaç TL den satmalıdır?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 21
12. Bir kumbarada, 10 Kr lik ve 50 Kr lik toplam 54 tane
madeni para vardır. 10 Kr liklerin tutarı, 50 Kr liklerin
tutarından 120 Kr azdır.
Buna göre, kumbaradaki paraların tutarı kaç Kr
dir?
17. Bir öğrenci, satış fiyatları 3 TL, 4 TL ve 4.50 TL olan
A) 560
B) 620
D) 880
C) 780
kalemlerden alacaktır.
E) 980
Bu öğrenci her birinden en az bir tane ve farklı
sayıda kalem alarak toplam 60 TL ödediğine göre,
bu öğrenci en çok kaç kalem satın almıştır?
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
13. Hüseyin, bir bilet kuyruğunda baştan 15 inci, Mehmet
ise sondan 20 inci sıradadır.
Hüseyin ile Mehmet’in arasında, 5 kişi olduğuna
göre, bilet kuyruğunda en az kaç kişi vardır?
A) 25
!
B) 27
C) 28
D) 29
18. Ahmet’in dolabında
5 farklı renkte kazak vardır.
Ahmet, 18 gün boyunca kazakların herbirini en az bir
kez giyecektir.
E) 30
n. kişinin önünde (n – 1) kişi vardır değil mi?
Buna göre, 18 gün boyunca aynı renkli kazağı en
fazla kaç gün giyebilir?
A) 11
E - E - B - D I
E - A - D - C I
B) 12
C - D - D - E - C I
C) 13
D) 14
E) 15
D - A - C - C - D
151
SAYI ve KESİR PROBLEMLERİ - V
1.
Bir dershanedeki kız öğrencilerin sayısının erkek
tir.
öğrencilerin sayısına oranı
Erkek öğrencilerin sayısı 345 ten fazla olduğuna
göre, dershanede en az kaç öğrenci vardır?
n
A) 420
B) 490
C) 560
D) 630
E) 720
Özlem, parasının
zak, daha sonra da kalan parası ile 50 adet çorap
alıyor.
Eğer Özlem, kazak almasaydı geriye kalan parasıyla kaç tane çorap alırdı?
A) 150
2.
Bir satıcı, elindeki limonların
Kalan limonların da
U sini daha sattıktan sonra geri-
D) 50
E) 25
S
6.
Bir öğrenci, birinci gün kitabındaki soruların
Buna göre, satıcının toplam kaç tane limonu vardı?
ikinci gün kalan soruların
A) 65
g ünü çözüyor. Üçüncü
gün ise, kalan soruların u sını çözüyor ve geriye 25
sorusu kalıyor.
Buna göre, kitaptaki soruların tamamı kaç tanedir?
B) 70
C) 75
D) 85
E) 90
B) 150
C) 180
D) 625
ini,
E) 750
R ini burslara, kalan gelirinin T
ini fatura giderlerine ve kalanının Q ini de kırtasiye
Bir vakıf; gelirinin
hi
7.
Bir benzin deposunun
kullanıldıktan sonra, depoya 28 litre benzin dolduruü boş kalmaktadır.
lursa deponun
A) 500
Buna göre, deponun tamamı kaç litre benzin alır?
B) 600
D) 900
C) 750
E) 950
Bir çocuk, önce elindeki cevizlerin
az yiyor, sonra kalan cevizlerin
fazla yiyor ve elinde 40 tane ceviz kalıyor.
Buna göre, bu çocuğun başlangıçta toplam kaç
cevizi vardır?
A) 60
B) 80
C) 90
D) 120
R
A) 40
b inden 30 tane
Q ünden 40 tane
4.
E) 150
8.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
doludur. Benzinin
Qü
Vakıf’ın aylık burs giderleri, aylık kırtasiye giderlerinden 300 TL fazla olduğuna göre, aylık fatura
giderleri kaç TL dir?
152
C) 75
ye 60 tane limon kalıyor.
giderlerine harcıyor.
B) 100
b inin x unu satıyor.
A) 120
3.
b i ile gömlek, kalanın Q ü ile ka-
5.
B) 60
Adem, parasının
C) 80
c
D) 100
E) 120
sini Özlem’e verdiğinde paraları
eşit oluyor. Özlem ise parasının
ğinde, Adem’in 64 TL si oluyor.
Q ini Adem’e verdi-
Buna göre, başlangıçta ikisinin paraları toplamı
kaç TL dir?
A) 65
B) 70
C) 75
D) 80
E) 95
9.
Bir torbada, kırmızı ve sarı renkli toplam 44 bilye
vardır. Sarı bilyelerin sayısı, kırmızı bilyelerin sayısından 4 fazladır. Bu torbadan rastgele bir miktar bilye
alınıyor.
13. Sadece kuzuların ve horozların bulunduğu bir çiftlikte, kuzuların ayak sayısı, horozların ayak sayısının 4 katından 12 fazla olduğuna göre, çiftlikteki
hayvan sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Torbada kalan kırmızı bilyelerin sayısı, sarı bilyelerin sayısından 6 fazla olduğuna göre, torbadan en
az kaç tane sarı bilye alınmış olabilir?
A) 14
B) 12
C) 10
D) 8
A) 125
!
E) 6
B) 135
D) 145
C) 140
E) 149
Kuzuların dört, horozların iki ayaklı olduğunu biliyorsun değil mi?
14. Sude elindeki 7.20 TL ile 2 silgi, 4 kalem ve 2 defter
alıyor. Eğer Sude 2 defter yerine 1 defter alsaydı, kalan
parasıyla 2 silgi ve 1 kalem alabilecekti.
10. Bir kümesteki kazların sayısı, tavşanların sayısının
karesinin iki eksiğine eşittir.
Buna göre, bu kümesteki kazların sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 48
B) 34
C) 23
D) 14
Buna göre, 1 silgi ve 1 kalemin toplam fiyatı kaç
TL dir?
A) 0.96
E) 7
B) 1.20
D) 1.80
C) 1.40
E) 2.40
15. Bir torbada 45 tane bilye vardır. Torbaya her seferin11. 65 kişinin bulunduğu bir bilet kuyruğunda, Ahmet baştan (n + 2). sıradadır. Kuyruğun sonuna 5 kişi daha
geldiğinde Ahmet sondan (2n – 3). kişi oluyor.
de 6 bilye konulup, x bilye alınıyor.
A) 3
Buna göre, Ahmet baştan kaçıncı sıradadır?
A) 22
B) 23
C) 24
D) 25
Bu işlem en fazla 15 kez gerçekleştirilebildiğine
göre, x kaçtır?
B) 5
C) 6
D) 9
E) 10
E) 26
16. Sude 3 kg elma, 2 kg portakal ve 5 kg armuta 42
TL ödemiştir.
12. Biri günde 18 dakika ileri giden ve diğeri günde 12
dakika geri kalan iki saat aynı anda ayarlandıktan
en az kaç saat sonra aralarındaki fark 1 saat olur?
A) 36
B) 42
C) 48
D) 64
D - E - D - E I
E) 72
C - E - C - D I
1 kg elmanın fiyatı 1 kg portakalın fiyatının 3 katı, 1 kg portakalın fiyatı ise 1 kg armutun fiyatının
yarısı olduğuna göre, 1 kg portakal kaç TL dir?
A) 1
B) 1.25
D) 2
C - A - E - C I
C) 1.75
E) 2.25
B - B - D - D
153
YAŞ PROBLEMLERİ - I
1.
Buse 9, babası 40 yaşındadır.
5.
Yeşim ile kardeşinin bugünkü yaş ortalaması 19 dur.
Kaç yıl sonra, Buse’nin yaşı babasının yaşının yarısı olur?
Buna göre, kaç yıl sonra Yasemin ile kardeşinin
yaşları toplamı 52 olur?
A) 11
B) 14
C) 16
D) 22
E) 24
A) 5
B) 6
C) 7
D) 12
E) 14
2.
Ceren ile annesinin şimdiki yaşları toplamı 44 tür.
6.
Ceren doğduğunda annesi 30 yaşında olduğuna
göre, Ceren’in şimdiki yaşı kaçtır?
Can’ın bugünkü yaşı, kardeşinin 4 yıl sonraki yaşına
eşittir.
Can ile kardeşinin 2 yıl önceki yaşları toplamı 20 olduğuna göre, Can’ın bugünkü yaşı kaçtır?
A) 3
B) 5
C) 7
D) 8
E) 10
3.
Emre ile üç kardeşinin bugünkü yaşları toplamı 50 dir.
7 yıl sonra, Emre’nin yaşı kardeşlerinin yaşları toplamına eşit olacağına göre, Emre’nin bugünkü yaşı
kaçtır?
A) 18
!
4.
C) 27
D) 30
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
7.
Emre’nin bugünkü yaşı, Sultan’ın yaşının 2 katıdır.
Sultan, Emre’nin bugünkü yaşına geldiğinde yaşları toplamı 40 olacağına göre, Sultan’ın bugünkü
yaşı kaçtır?
A) 6
E) 32
B) 8
C) 9
D) 16
E) 24
7 yıl sonra üç kardeşin yaşları toplamı 21 artar değil
mi?
Yaşları 4 ten büyük olan üç arkadaşın 4 yıl önceki
yaşları toplamı 17 olduğuna göre, 5 yıl sonraki
yaşları toplamı kaç olur?
A) 26
154
B) 21
A) 12
B) 36
C) 42
D) 44
E) 53
8.
xy ve yx iki basamaklı sayılardır.
Yeşim’in yaşı xy, Mehmet’in yaşı yx ve Yeşim’in x yıl sonraki yaşı, Mehmet’in y yıl önceki yaşına
eşit olduğuna göre, Yeşim ile Mehmet’in bugünkü
yaşları toplamı kaçtır?
A) 72
B) 84
C) 88
D) 99
E) 121
9.
Ufuk 8 yaşında iken Yeşim’in doğmasına 2 yıl vardı.
14. ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır. Emin ab,
Ufuk ile Yeşim’in 2 yıl sonraki yaşları toplamı 50 olacağına göre, Ufuk’un şimdiki yaşı kaçtır?
A) 22
B) 23
C) 24
D) 28
kardeşi ba yaşındadır.
E) 30
Emin’in 4 yıl önceki yaşı kardeşinin 14 yıl sonraki
yaşına eşit olduğuna göre, Emin’in bugünkü yaşı
en az kaç olabilir?
A) 13
B) 23
C) 31
D) 42
E) 53
10. Üçer yıl ara ile doğmuş üç kardeşin bugünkü yaşları
toplamı 48 dir.
Buna göre, en büyük kardeşin bugünkü yaşı kaçtır?
15. Bir gruptaki 8 kişinin bugünkü yaşları toplamı 120 dir.
A) 16
B) 17
C) 19
D) 20
E) 21
Buna göre, bu grubun kaç yıl sonraki yaş ortalaması 17 olur?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
11. Uğur, Onur’un bugünkü yaşında iken Onur 5 yaşında
idi.
Uğur ile Onur’un bugünkü yaşları toplamı 25 olduğuna göre, Onur’un bugünkü yaşı kaçtır?
A) 5
!
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
16. 7 yıl önceki yaşının 7 yıl sonraki yaşına oranı a
olan bir kişinin bugünkü yaşı kaçtır?
A) 14
B) 21
C) 28
D) 35
E) 40
İki kişi arasındaki yaş farkı sabittir değil mi?
17. Bir babanın bugünkü yaşı üç çocuğunun yaşları toplamının 24 fazlasına eşittir.
12. Esra’nın yaşı Kübra’nın yaşından 6 fazladır.
Esra ile Kübra’nın 4 yıl sonraki yaşları toplamı
yaşları farkının 8 katı olacağına göre, Esra’nın
bugünkü yaşı kaçtır?
A) 16
B) 17
C) 20
D) 22
Kübra’nın bugünkü yaşı ise Esra’nın yaşının 3 katıdır.
Esra Büşra’nın bugünkü yaşına geldiğinde,
Büşra’nın yaşının Kübra’nın yaşına oranı aşağıdakilerden hangisi olur?
A)
iB) j
C)
o
D)
w
D - C - E - D I
E)
a
C - B - B - D I
4 yıl önce babanın yaşı çocuklarının yaşları toplamının 2 katının 6 fazlası olduğuna göre, babanın
bugünkü yaşı kaçtır?
A) 62
E) 23
13. Büşra’nın bugünkü yaşı Kübra’nın yaşının yarısı,
B) 56
C) 48
D) 36
E) 32
18. Engin ile Sema’nın yaşları toplamı
48 olduğunda
Engin’in yaşı Sema’nın yaşının 3 katı olacaktır.
Sema’nın şimdiki yaşı 7 olduğuna göre, Engin’in
şimdiki yaşı kaçtır?
A) 24
B) 26
D - C - D - E - C I
C) 28
D) 30
E) 31
C - B - D - A - E
155
YAŞ PROBLEMLERİ - II
1.
Emir ile Sude’nin 4 yıl sonraki yaşları toplamı 32
olduğuna göre, 3 yıl önceki yaşları toplamı kaçtır?
6.
Esra’nın 6 yıl önceki yaşı, Büşra’nın bugünkü yaşına
eşittir.
A) 14
Esra ile Büşra’nın yaşları birer tam sayı olduğuna
göre, bugünkü yaşları toplamı aşağıdakilerden
hangisi olamaz?
B) 16
C) 17
D) 18
E) 21
A) 14
2.
Kerem, Melek’ten 4 yıl önce doğmuştur.
İkisinin bugünkü yaşları toplamı 46 olduğuna
göre, Melek’in bugünkü yaşı kaçtır?
A) 19
B) 21
C) 22
D) 23
4 yıl önce, Onur’un yaşı Semra’nın yaşının 2 katı idi.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
2 yıl sonra Onur ile Semra’nın yaşları toplamı 45
olacağına göre, Onur’un şimdiki yaşı kaçtır?
A) 11
B) 22
C) 24
D) 26
C) 21
D) 28
E) 30
E) 24
3.
B) 18
7.
İki kişinin yaşları farkının bugünkü yaşları toplamına
tir.
oranı
2 yıl sonra bu oran yaşları toplamı kaçtır?
S
A) 20
B) 18
T
C) 16
olacağına göre, şimdiki
D) 14
E) 12
E) 28
8.
4.
2001 yılında Ece 17, Aslı 21 yaşında idi.
Aslı’nın yaşının Ece’nin yaşının 2 katı olduğu yıl
aşağıdakilerden hangisidir?
1999 yılında x yaşında olan Yeşim ile 1996 yılında y yaşında olan Ufuk’un doğum yılları arasındaki fark aşağıdakilerden hangisidir?
(Ufuk, Yeşim’den büyüktür.)
A) x + y – 3
A) 1986 B) 1987 C) 1988 D) 1990 E) 1991
B) x – y + 3
D) y – x – 3
C) y – x + 3
E) x + y + 3
5.
ab iki basamaklı, abc üç basamaklı doğal sayılardır.
c yaşında olan Cem’in yaşı ile her biri ab yaşında
olan kaç kişinin yaşları toplamı abc eder?
9.
4 er yıl ara ile doğmuş dört kardeşten en küçüğü en
büyüğünün yaşına geldiğinde ortanca iki kardeşin yaş-
A) 7
ları oranı
Buna göre, en küçük kardeşin bugünkü yaşı kaçtır?
!
156
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
abc = ab . 10 + c biçiminde düzenlersen çözümün
kolaylaşır.
A) 4
u
olmaktadır.
B) 6
C) 8
D) 12
E) 18
10. Bugünkü yaş ortalaması 14 olan 6 kişinin kaç yıl
sonraki yaşları toplamı 102 olur?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
15. Bir babanın bugünkü yaşı, annenin bugünkü yaşından
üç çocuğunun bugünkü yaşları toplamı kadar büyüktür.
12 yıl sonra babanın yaşının, anne ve üç cocuğun
yaşları toplamına oranı
2
olacağına göre, baba3
nın bugünkü yaşı kaçtır?
A) 48
B) 52
C) 60
D) 66
E) 72
11. Üçer yıl ara ile doğmuş üç kardeşin bugünkü yaşları
toplamı, annelerinin yaşının üçte biri kadardır.
Ortanca çocuk doğduğunda anne 32 yaşında
olduğuna göre, büyük çocuğun bugünkü yaşı kaçtır?
16. Elif, Zeynep’in yaşında iken Zeynep 12 yaşında idi.
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 13
Elif ile Zeynep’in 4 yıl sonraki yaşları toplamı 50 olacağına göre, Zeynep’in şimdiki yaşı kaçtır?
A) 15
B) 18
C) 20
D) 22
E) 22
12. Yaşları sırasıyla 5, 8 ve 11 ile orantılı olan üç kar-
deşin 5 yıl sonraki yaşları toplamı 87 olacağına
göre, en büyük kardeş, en küçük kardeşten kaç yaş
büyüktür?
A) 18
B) 20
C) 22
D) 25
E) 27
17. Emrah doğduğu yıldan 4 yıl önce, Helin doğduğu yıldan 6 yıl sonra doğmuş olsaydı yaşları eşit olacaktı.
Emrah ile Helin’in 8 yıl sonraki yaşları toplamı 58 olacağına göre, Helin’in şimdiki yaşı kaçtır?
A) 16
13. Candan’ın bugünkü yaşı Sinem’in yaşının yarısıdır.
Sinem’in bugünkü yaşının Aslı’nın yaşına oranı
{ tir.
Candan Aslı’nın bugünkü yaşına geldiğinde üçünün yaşları toplamı 120 olacağına göre, Sinem’in
bugünkü yaşı kaçtır?
A) 18
B) 24
C) 30
D) 32
B) 18
C) 22
D) 24
E) 26
18. Erol ile Hande’nin bugünkü yaşları toplamı yaşları farkının 4 katıdır. Erol ile Hande’nin 5 yıl önceki yaşları
toplamı yaşları farkının 3 katı idi.
E) 36
Erol Hande’den önce doğduğuna göre, Erol’un
bugünkü yaşı kaçtır?
A) 15
B) 20
C) 24
D) 25
E) 30
19. Can ile Yasin’in bugünkü yaşları toplamı 32 dir. Yasin,
14. Yaşları birbirinden farklı ve tam sayı olan 4 arkadaşın
Can’ın bugünkü yaşında iken, Can’ın yaşı Yasin’in bu-
S idir.
4 yıl sonraki yaşları toplamı 115 tir.
günkü yaşının
Buna göre, bu arkadaşlardan en büyüğü en az kaç
yaşında olabilir?
Buna göre, Yasin’in bugünkü yaşı kaçtır?
A) 24
B) 25
C) 26
D) 27
D - B - D - C - C I
E) 28
C - A - C - A I
A) 15
B) 18
B - A - A - E - D I
C) 20
D) 24
E) 30
C - B - E - D - C
157
YAŞ PROBLEMLERİ - III
1.
Anne, baba ve 4 çocuğunun bugünkü yaşları toplamı
110 dur.
2 yıl önce anne ile babanın yaşları toplamı 66 olduğuna göre, 3 yıl sonra çocukların yaşları toplamı
kaç olur?
A) 44
B) 48
C) 52
D) 56
6.
9 kişinin bugünkü yaşları toplamı üç basamaklı abc
sayısıdır. a + c yıl sonraki yaşları toplamı üç basamaklı cba sayısıdır.
Buna göre, a. c çarpımı kaç olur?
A) 12
E) 60
B) 20
C) 24
D) 30
E) 36
2.
2 yıl önce, Mehmet’in yaşı kızının yaşının 4 katı idi.
7.
20 yıl sonra kızının yaşı Mehmet’in yaşının yarısı
olacağına göre, Mehmet’in bugünkü yaşı kaçtır?
Sami, Hasan’ın yaşında iken Hasan’ın doğmasına 17
yıl vardı.
Hasan, Sami’nin şimdiki yaşına geldiğinde yaşları
toplamı 91 olacağına göre, Hasan’ın şimdiki yaşı
kaçtır?
A) 28
B) 30
C) 32
D) 34
E) 46
A) 6
3.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
x yıl sonra Mehmet ile Yaren’in yaşları toplamı 52 olacağına göre, Mehmet’in x yıl sonraki yaşı kaçtır?
B) 38
C) 39
D) 41
E) 42
8.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
ç
ö
z
ü
m
l
ü
E) 33
B) 29
C) 38
D) 40
Buna göre, üç kardeşin 4 yıl sonraki yaşları toplamı
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
C) 96
D) 132
B) 22
C) 25
D) 26
E) 28
Babanın 4 çocuğu vardır değil mi?
E) 44
Yaşları tam sayı olan üç kardeşin bugünkü yaşları
sırasıyla 3, 7 ve 12 ile orantılıdır.
B) 60
2 yıl sonra babanın yaşı çocukların yaşları toplamına eşit olacağına göre, babanın bugünkü yaşı
kaçtır?
!
11 yıl sonra, annenin yaşı kızının yaşının 2 katından 6 fazla olacağına göre, annenin şimdiki yaşı
kaçtır?
A) 56
158
D) 24
Bir baba ile çocuklarının yaşları toplamı arasındaki fark
her yıl 3 azalmaktadır. Baba ile çocukların bugünkü
yaşları toplamı 50 dir.
A) 20
Bir annenin şimdiki yaşı kızının yaşının 4 katından 5
fazladır.
A) 21
5.
C) 12
Yaren doğduğunda Mehmet 30 yaşındaydı.
A) 36
4.
B) 8
E) 168
9.
Ahmet a yılında doğmuştur.
Ahmet b yaşında iken Mehmet c yaşında ve
Mehmet Ahmet’ten daha büyük olduğuna göre,
Mehmet’in doğum yılı aşağıdakilerden hangisidir?
A) a – b – c
B) a – b + c
D) a + 2b – c
C) a + b – c
E) a – 2b + c
10. Esra doğduğu yıldan 5 yıl önce, Büşra doğduğu yıldan
15. Anne, baba ve çocuklardan oluşan 5 kişilik bir ailede
7 yıl sonra doğsaydı yaşları eşit olacaktı.
Esra’nın bugünkü yaşı (x + 1) olduğuna göre,
Büşra’nın bugünkü yaşı kaçtır?
A) x – 2
B) x – 1
D) x + 2
anne ile babanın 2 yıl sonraki yaş ortalaması 46 dır.
C) x + 3
Bu ailenin 3 yıl önceki yaş ortalaması 23 olduğuna göre, çocukların şimdiki yaş ortalaması kaçtır?
A) 12
B) 14
C) 18
D) 20
E) 22
E) x + 13
11. Semih, Ahmet’in şimdiki yaşında iken Ahmet’in yaşı
Semih’in şimdiki yaşının yarısı kadardı.
Ahmet ile Semih’in şimdiki yaşları tam sayı olduğuna göre, yaşları toplamı aşağıdakilerden hangisi
olabilir?
A) 24
B) 30
C) 33
D) 42
16. Üç çocuklu bir ailede baba ile annenin yaş farkı, çocukların bugünkü yaşları toplamının
E) 48
Q üdür.
4 yıl sonra baba ile annenin yaşları farkı çocukları1
nın yaşları toplamının
ü olduğuna göre, baba ile
4
annenin yaş farkı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
E) 14
12. Bir babanın bugünkü yaşı 3 çocuğunun yaşları toplamının 5 katıdır. Baba 84 yaşına geldiğinde çocuklarının yaşları toplamı babanın yaşına eşit oluyor.
Çocukların yaşları birbirinden farklı ve tam sayı
olduğuna göre, en küçük çocuğun yaşı en çok kaç
olabilir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
17. Bugünkü yaş ortalaması a olan x kişilik bir gruba
y dir.
B) a + 3b
D) b + 3a
C) a + 4b
E) b + 2a
4
3
olacağına göre, şimdiki yaşlarının oranı aşağıdakiAnne ile kızının x + y yıl sonra yaşları oranı
lerden hangisidir?
A)
bB) h
C)
n
D)
i
E)
v
14. Bir baba ile iki çocuğunun şimdiki yaşları toplamı 72
dir. Küçük çocuk büyük çocuğun yaşına geldiğinde
babanın yaşı çocukların yaşları toplamına eşit olmaktadır.
Buna göre, yeni gelenlerin yaş ortalaması aşağıdakilerden hangisidir?
A) a + 2b
13. Bir annenin bugünkü yaşı x ve kızının bugünkü yaşı
Ï
kişi daha gelince yeni grubun yaş ortalaması a + b
oluyor.
Küçük çocuk doğduğunda baba 28 yaşında olduğuna göre, büyük çocuğun şimdiki yaşı kaçtır?
A) 20
B) 18
C) 16
D) 12
C - E - D - B - A I
E) 12
D - B - E - C I
18. 5, sayı tabanı olmak üzere, ab ve ba iki basamaklı
doğal sayılardır.
Bugünkü yaşı (ab)5 olan Ali’nin 2a yıl sonraki yaşı
(ba)5 olacağına göre, Ali’nin bugünkü yaşı 5 tabanında kaçtır?
A) (42)5
!
B) (34)5
D) (23)5
C) (32)5
E) (12)5
(ab)5 = 5a + b dir değil mi?
E - D - C - A - A I
B - D - B - D
159
BİRLİKTE ÇÖZELİM
Oran-Orantı II/9
x–2
y+3
z+5
=
=
= k olsun. Buna göre,
3
5
7
Oran-Orantı V/5
(x – 2)+(y + 3) + (z + 5) = k
3+5+7
x+y+z+6
= k olur.
15
x + y + z = 39 verildiğinden
39 + 6
= k ise k = 3 tür.
15
x –
˛=5⇒
xy – 1 = 5 ⇒ xy – 1 = 5y
y
y –
¸=3⇒
xy – 1 = 3 ⇒ xy – 1 = 3x
x
y = 3k dersek x = 5k olacağından
x+y
x–y
x–2
x–2
= k olduğundan
= 3 ise x = 11 dir.
3
3
Buna göre, xy – 1 = 5y = 3x olur. 5y = 3x eşitliğinde
= 5k + 3k = 4 olur.
5k – 3k
Cevap A
Cevap B
Oran-Orantı V/8
Çiftçi 20 gün sonra 30 koyun aldı. O halde, çiftlikte
toplam 120 + 30 = 150 koyun oldu. Çiftçinin elinde ise
120 koyuna 80 – 20 = 60 gün yetecek kadar yem var.
Buna göre, 120 koyuna 60 gün yetecek yemin, 150
koyuna kaç gün yeteceğini bulalım.
Oran-Orantı II/15
4, 6 ve 8 ile ters orantılı olan üç sayı sırasıyla x, y, z
olsun. Buna göre,
120 koyuna
4x = 6y = 8z olur.
Bu eşitlikleri okek(4, 6, 8) = 24 ile bölersek
4x 6y 8z
=
=
dir.
24 24 24
x
y
z
=
=
olur.
6
4
3
O halde, x, y, z sayıları sırasıyla 6, 4 ve 3 ile doğru
orantılıdır.
Oran-Orantı III/15
2
4
n
2, 2 , 2 , 2 ... 2 sayılarının geometrik ortalaması 512
olduğundan
3
n
2
3
4
n
2 . 2 . 2 . 2 .... 2 = 512
n
n(n+1)
2 2
n+1
2 2
=2
T.O : 120 . 60 = 150 . x ⇒ x = 48 olur.
Sayı ve Kesir Problemleri III/12
Gömleğin fiyatı : g
Pantolonun fiyatı : p
Kravatın fiyatı : k olsun
Buna göre,
3g = 2p
1p = 4k
3 ⇒ 3g = 2p = 8k olur.
Dolayısıyla 6g + 3p = 2 . 3g +
= 2 . 8k +
9
=2
n+1
=9
2
n + 1 = 18
9
Cevap D
f . 2p
f . 8k
= 16k + 12k
= 28k
n = 17 bulunur.
160
→ x gün yeter
Cevap D
Cevap D
150 koyuna
→ 60 gün yetecek yem
olacağından 6 gömlek ve 3 pantolon fiyatına 28 tane
kravat alınabilir.
Cevap D
Yaş Problemleri III/3
Sayı ve Kesir Problemleri V/8
OKEK(3, 7) = 21 olduğundan Adem’in parasına 21a,
Özlem’in parasına 21z diyelim.
Yaren y, Mehmet m yaşında olsun. Yaren doğduğunda
Mehmet 30 yaşında ise y = m – 30 dur.
Adem, parasının
eşit oluyorsa;
x yıl sonra yaşları toplamı 52 olacağına göre,
21a – 21a .
c
c sini Özlem’e verdiğinde parası
= 21z + 21a .
c
15a = 21z + 6a
9a = 21z
3a = 7z ... (1)
(y + x) + (m + x) = 52
(m – 30 + x) + (m + x) = 52
Q
Özlem ise, parasının
Adem’in 64 TL si oluyorsa;
64 = 21a + 21z .
ünü Adem’e verdiğinde
2(m + x) = 82
m + x = 41 olur.
Bu bize, Mehmet’in x yıl sonraki yaşının 41 olduğunu
gösterir.
Cevap D
Q
64 = 21a + 7z ... (2)
(1) ve (2) denklemleri birlikte çözülürse
64 = 21a + 7z = 21a + 3a
7
3a
Yaş Problemleri III/5
64 = 24a ⇒ 3a = 8 olur.
3a = 7z = 8 olduğundan 21a = 56 (Adem’in parası)
Üç kardeşin bugünkü yaşları 3k, 7k ve 12k olsun. Bu
durumda üç kardeşin 4 yıl sonraki yaşları toplamı
(3k + 4) + (7k + 4) + (12k + 4) = 22k + 12 olur.
k = 2 olduğundan toplam = 22. 2 + 12 = 56 olur.
21z = 24 (Özlem’in parası)
olup, ikisinin paraları toplamı: 56 + 24 = 80 TL dir.
Cevap D
Cevap A
Yaş Problemleri II/3
Onur’un ve Semra’nın şimdiki yaşları sırasıyla x ve y
olsun.
Onur’un
yaşı
Şimdiki
yaşları
Semra’nın
yaşı
x
y
4 yıl önce
x–4
y–4
4 yıl sonra
x+2
y+2
Yaş Problemleri III/8
(x – 4) = (y – 4) . 2 ... (1)
(x + 2) + (y + 2) = 45 ... (2)
(1) ve (2) denklemlerinden y değişkenini çekip bir birine eşitlersek x i buluruz.
(1) x – 4 = 2y – 8 ⇒
x+4 =y
4 x+4
2
2
(2) (x + 2) + (y + 2) = 45 ⇒ y = 41 – x
Baba ile çocuklar arasındaki yaş farklı her yıl 3 azalıyorsa babanın 4 çocuğu vardır. Babanın bugünkü
yaşına B dersek, 4 çocuğun yaşları toplamı 50 – B olur.
= 41 – x
x + 4 = 82 – 2x
3x = 78
x = 26 dır.
Babanın 4 çocuk
yaşı
yaşları toplamı
Şimdiki
2 yıl sonra
Cevap D
50 – B
B+2
50 – B + 8
2 yıl sonra babanın yaşı çocukların yaşları toplamına
eşit ise
O halde, Onur’un şimdiki yaşı 26 dır.
B
B + 2 = 50 – B + 8
2B = 56
B = 28 olur.
Cevap E
161
DÖRT KÖŞE
1.
Bir bakkal 6 kola kapağı getirene 1 şişe kolayı bedava veriyor.
Ahmet’in elinde, 161 tane kola kapağı olduğuna
göre, en fazla kaç tane bedava kola içebilir?
A) 26
B) 30
C) 31
D) 32
3.
Bir kafede 3 kişilik, 4 kişilik ve 5 kişilik masalardan
eşit sayıda vardır. Kafedeki masaların belli bir kısmı
dolu iken, kafeye 30 kişi geldiğinde, sadece 5 kişilik
masaların 2 tanesi boş kalıyor. Eğer 8 kişi kafeden
ayrılırsa sadece 3 kişilik ve 5 kişilik masalar dolu
oluyor.
Buna göre, başlangıçta kafede kaç kişi vardı?
E) 33
A) 92
B) 96
C) 100
D) 104
E) 108
2.
100 ton domates, tır veya kamyonla taşınacaktır. En
çok 16 ton götürebilen tır her gidiş için 60 TL, en çok
12 ton götürebilen kamyon ise her gidiş için 40 TL
almaktadır.
4.
Bir kaplumbağanın yaşı ile yavrularının yaşlarının
toplamı arasındaki fark iki yılda bir 10 azalmaktadır.
Kaplumbağa ile yavrularının bugünkü yaşları toplamı
438 dir.
Buna göre, domateslerin tamamı en az kaç TL ye
taşınabilir?
5 yıl sonra kaplumbağanın yaşı yavrularının yaşları
toplamından 7 fazla olacağına göre, kaplubağa
bugün kaç yaşındadır?
A) 280
B) 320
C) 340
D) 380
E) 420
D - C I
162
A) 175
D - E
B) 195
C) 205
D) 225
E) 235
PROBLEMLER - II
06
• Yüzde Problemleri
• Karışım Problemleri
• İşçi - Havuz Problemleri
• Hareket Problemleri
• Grafik Problemleri
163
YÜZDE PROBLEMLERİ - I
1.
A) 25
2.
6.
% 60 ı 21 olan sa­yı kaç­tır?
B) 35
C) 39
D) 40
E) 45
165 sa­yı­sı % 40 ı ka­dar art­tı­rıl­dı­ğın­da kaç olur?
A) 196
B) 211
C) 231
D) 247
% 15 kâr­la 138 TL ye sa­tı­lan bir mal­dan kaç TL kâr
edil­miş­tir?
A) 12
B) 15
C) 16
D) 18
E) 21
7.
Eti­ket fi­ya­tı ma­li­yet üze­rin­den % 20 kâr­la he­sap­la­nan
bir mal, eti­ket fi­ya­tı üze­rin­den % 15 in­di­rim­le sa­tıl­dı­
ğın­da bu sa­tış­tan 46 TL kâr el­de edi­li­yor.
Bu­na gö­re, bu ma­lın ma­li­ye­ti kaç TL dir?
E) 254
A) 1800 B) 2300 C) 2600 D) 4200 E) 4800
3.
% 15 i ile top­la­mı 0,46 olan sa­yı kaç­tır?
A) 0,36
B) 0,38
C) 0,382 D) 0,39
E) 0,4
Bir ma­lın ma­li­yet fi­ya­tı­nın sa­tış fi­ya­tı­na ora­nı Bu­na gö­re, bu mal yüz­de kaç kâr­la sa­tıl­mak­ta­dır?
A) 15
4.
Pa­ket­le­me ya­pı­lır­ken un % 3 fi­re ve­ri­yor.
Bu­na gö­re, 2425 gram un içe­ren bir pa­ket el­de
et­mek için kaç gram un ge­re­kir?
A) 2500
B) 2520
D) 2575
C) 2550
Bu mal­ eti­ket fi­ya­tı­na % 20 zam ya­pı­la­rak sa­tı­lır­sa
el­de edi­len kâr ma­li­yet üze­rin­den yüz­de kaç olur?
A) 55
164
B) 57
C) 60
D) 62
E) 165
C) 25
D) 30
E) 40
Bir sa­tı­cı ma­lı­na % 10 in­di­rim yap­tık­tan son­ra, sa­tış­
la­rın az ol­du­ğu­nu gö­rün­ce in­di­rim­li fi­yat­lar üze­rin­den
% 20 in­di­rim da­ha ya­pı­yor.
Bu­na gö­re, bu sa­tı­cı­nın yap­tı­ğı top­lam in­di­rim yüz­
de kaç­tır?
A) 28
Bir mal eti­ket fi­ya­tıy­la sa­tı­lır­sa % 35 kâr el­de edi­li­yor.
B) 20
9.
E) 2650
5.
n dir.
8.
B) 30
C) 32
D) 33
E) 36
10. Bir ma­lın ya­rı­sı % 20 kâr­la, di­ğer ya­rı­sı % 30 za­rar­la
sa­tı­lı­yor.
Bu ma­lın ta­ma­mı­nın sa­tı­şın­dan 8 TL za­rar edil­di­
ği­ne gö­re, kaç TL lik mal sa­tıl­mış­tır?
A) 240
B) 200
C) 180
D) 172
E) 160
11. Bir fir­ma, bir ma­lın eti­ket fi­ya­tı­na % 20 zam ya­pın­ca
15. Meh­met, 65 TL si­ni yıl­lık % 40 ba­sit fa­iz­le bir yıl­lı­ğı­na
gün­lük sa­tış mik­ta­rın­da % 20 azal­ma olu­yor.
Bu­na gö­re, bu fir­ma­nın bu ma­lın sa­tı­şın­dan el­de
et­ti­ği ge­lir için aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si doğ­ru­dur?
A) % 6 ar­tar.
B) % 4 ar­tar.
C) De­ğiş­mez.
D) % 4 aza­lır.
bir ban­ka­ya ya­tı­rı­yor.
Bu­na gö­re, 1 yıl so­nun­da Meh­met’in pa­ra­sı kaç TL
olur?
A) 78
B) 81
C) 87
D) 91
E) 108
E) % 6 aza­lır.
16. Yıl­lık % 30 ba­sit fa­iz­le ban­ka­ya ya­tı­rı­lan bir mik­tar
12. Bir okul­da­ki öğ­ren­ci­le­rin % 60 ı er­kek öğ­ren­ci­dir.
pa­ra kaç ay son­ra ken­di­si­nin ri ge­ti­rir?
Kız öğ­ren­ci­le­rin % 60 ı göz­lük­lü ve göz­lük­süz kız
öğ­ren­ci­le­rin sa­yı­sı 56 ol­du­ğu­na gö­re, okul­da top­
lam kaç öğ­ren­ci var­dır?
A) 350
B) 360
C) 420
D) 480
40 faz­la­sı c sa­yı­sı­na eşit­tir.
Bu­na gö­re, c sa­yı­sı a sa­yı­sı­nın yüz­de kaç faz­la­sı­
dır?
A) 5
B) 40
C) 79
D) 89
B) 20
C) 30
D) 33
E) 36
E) 560
13. a sayı­sı­nın % 35 faz­la­sı b sa­yı­sı­na, b sa­yı­sının %
A) 18
g ü ka­dar fa­iz ge­li­-
E) 90
17. Yıl­lık % 80 fa­iz­le ban­ka­ya ya­tı­rı­lan bir mik­tar pa­ra 9 ay so­nun­da fa­iziy­le bir­lik­te 232 TL ola­rak bankadan
çe­ki­li­yor.
Bu­na gö­re, ban­ka­ya ya­tı­rı­lan pa­ra kaç TL dir?
A) 145
B) 155
C) 165
D) 170
E) 180
14. Bir ma­la her ay % 10 zam ya­pıl­mak­ta­dır.
Mart ayın­da 3025 TL olan bu mal Ocak ayın­da kaç
TL idi?
A) 2400
B) 2500
D) 2775
E) 2825
C) 2750
18. 40 000 TL ay­lık % 5 bi­le­şik fa­iz­le 2 ay­da kaç TL
fa­iz geliri ge­ti­rir?
A) 1800
B) 2000
D) 2200
C) 2100
E) 4100
B - C - E - A - D I D - B - C - A - E I D - A - D - B I D - C - A - E
165
YÜZDE PROBLEMLERİ - II
1.
0,08 sa­yı­sı­nın % 35 i kaç­tır?
A) 0,0026
B) 0,032
D) 0,0028
C) 0,028
E) 0,0032
6.
Eti­ket fi­ya­tı­nın % 90 ına alı­nan bir mal eti­ket fi­ya­tı üze­
rin­den % x zam ya­pı­la­rak sa­tı­lı­yor.
Bu sa­tış­tan % 30 kâr el­de edil­di­ği­ne gö­re, x kaç­
tır?
A) 15
2.
B) 624
C) 660
D) 720
D) 22
E) 25
E) 756
7.
Bir mal eti­ket fi­ya­tı üze­rin­den ön­ce % 5 in­di­rim, da­ha
son­ra in­di­rim­li fi­yat üze­rin­den % 20 in­di­rim da­ha ya­pı­
la­rak sa­tı­lı­yor.
Bu ma­lın tamamının sa­tı­şın­dan % 71 kâr el­de
edil­di­ği­ne gö­re, bu ma­lın eti­ket fi­ya­tı ma­li­ye­ti üze­
rin­den yüz­de kaç kar­la he­sap­lan­mış­tır?
A) 50
% 112 si, % 92 sin­den 37 faz­la olan sa­yı­nın ra­kam­
la­rı top­la­mı kaç­tır?
A) 11
B) 14
C) 15
D) 16
Emir pa­ra­sı­nın % 30 unu yo­la, ka­lan pa­ra­sı­nın % 40 ını ye­me­ğe har­cı­yor.
Emir’in ka­lan pa­ra­sı­nın % 50 si 63 TL ol­du­ğu­na
gö­re, Emir’in pa­ra­sı kaç TL dir?
A) 180
B) 210
D) 260
Z sa­yı­sı X in % 40 ın­dan 84 ek­sik ol­du­ğu­na
gö­re, Y kaç­tır?
C) 420
D) 390
D) 225
E) 250
17 ka­lem alan bir bak­ka­la 8 ka­lem be­da­va ve­ril­mek­
te­dir.
Bu­na gö­re, bir ka­le­min ma­li­ye­ti yüz­de kaç azal­mış­
tır?
A) 12,5
!
E) 300
Bir X sa­yı­sı­nın % 65 i Y, Y sa­yı­sı­nın % 40 ı Z dir.
B) 570
C) 125
8.
C) 240
5.
A) 600
B) 75
E) 19
4.
166
C) 20
% 21 i 105 olan sa­yı­ya, % 24 ü ek­len­di­ğin­de han­gi
sa­yı el­de edi­lir?
A) 620
3.
B) 17
E) 320
B) 24
C) 32
D) 34
E) 40
17 kalem fiyatına 25 kalem alınmıştır değil mi?
9.
Bir fir­ma mal­la­rın % 30 unu % 10 kâr­la, % 40 ını % 15 kâr­la sa­tı­yor.
Bu fir­ma ka­lan mal­la­rı yüz­de kaç kâr­la sat­ar­sa tüm
sa­tış­tan % 30 kâr eder?
A) 40
B) 50
C) 55
D) 60
E) 70
10. Bir malın % 15 kâr­lı sa­tış fi­ya­tı a TL, % 35 za­rar­lı
14. Yıl­lık % 35 ba­sit fa­iz­le 16 ay ban­ka­ya ya­tı­rı­lan pa­ra sa­tış fi­ya­tı b TL dir.
2a + 3b = 340
16 ay so­nun­da 88 TL olu­yor.
ol­du­ğu­na gö­re, bu ma­lın ma­li­ye­ti kaç TL dir?
A) 80
B) 84
C) 85
D) 104
Bu­na gö­re, ban­ka­ya ya­tı­rı­lan ana pa­ra kaç TL dir?
A) 48
B) 52
C) 54
D) 55
E) 60
E) 120
15. Yıl­lık % 60 ba­sit fa­iz­le ban­ka­ya ya­tı­rı­lan bir mik­tar
pa­ra, kaç ay son­ra 13 ka­tı­na çı­kar?
5
A) 24
11. Bir ma­lın alış fi­ya­tı x TL, sa­tış fi­ya­tı y TL dir.
B) 27
C) 30
D) 32
E) 36
x ile y ara­sın­da; y = 4x – 168 ba­ğın­tı­sı ol­du­ğu­na
gö­re, 72 TL ye sa­tı­lan bu mal­dan yüz­de kaç kâr
edil­miş­tir?
A) 15
B) 18
C) 20
D) 24
E) 30
Q ü yıl­lık % 40 tan, ka­la­nı ise yıl­lık % 30 dan 9 ay­lı­ğı­na fa­ize ve­ri­li­yor. Eğer pa­ra­sı­nın Q ü yıl­
16. Bir pa­ra­nın
lık % 30 dan, ka­la­nı yıl­lık % 40 tan 9 ay­lı­ğı­na fa­ize
ve­ril­sey­di 3 TL da­ha faz­la fa­iz alı­na­cak­tı.
Bu­na gö­re, fa­ize ve­ri­len top­lam pa­ra kaç TL dir?
A) 120
b i % 15 kar­la, ka­lan kıs­mı % 20 kâr­la
sa­tı­lı­yor. Eğer bu ma­lın b i % 20 kâr­la, ka­lan kı­smı B) 150
C) 180
D) 240
E) 300
12. Bir ma­lın % 15 kâr­la sa­tıl­sa idi 18 TL da­ha az kâr edi­lecekti.
Buna göre bu ma­lın ma­li­ye­ti kaç TL dir?
A) 600
B) 720
C) 800
D) 1800 E) 2100
17. Bir miktar pa­ra­nın ya­rı­sı yıl­lık % 40 fa­iz ve­ren bir ban­
ka­ya 9 ay­lı­ğı­na ya­tı­rı­lı­yor.
Pa­ra­nın ka­lan kıs­mı yıl­lık % 36 fa­iz ve­ren baş­ka bir
ban­ka­ya kaç ay­lı­ğı­na ya­tı­rı­lır­sa iki ban­ka­dan alı­nan
fa­iz ge­lir­le­ri eşit ol­ur?
A) 10
2
13. x ­≠ 2 ol­mak üze­re, (x – 4) TL ye al­dı­ğı bir ma­lı
2
(x – 5x + 6) TL ye sa­tan bir ki­şi bu sa­tış­tan % 20 za­rar et­ti­ği­ne gö­re, x kaç­tır?
A) 18
B) 22
C) 23
D) 27
E) 35
B) 11
C) 12
D) 15
E) 16
18. A, ana pa­ra, F fa­iz ge­li­ri ol­mak üze­re, 39 ay­lı­ğı­na
bir ban­ka­ya ya­tı­rı­lan A TL nin F ≤ 13 . A ba­ğın­tı­sı­nı
5
sağ­la­ma­sı için uy­gu­la­na­cak yıl­lık fa­iz ora­nı en çok
yüz­de kaç ol­ma­lı­dır?
A) 59
B) 60
C) 75
D) 79
E) 80
C - A - B - E - D I B - C - C - E I A - C - D - C I E - D - A - A - E
167
YÜZDE PROBLEMLERİ - III
1.
Bir sa­tı­cı, sa­tın al­dı­ğı 12 yu­mur­ta­nın her­bi­ri­ni ay­nı fi­ya­
ta sa­tı­yor. Sa­tı­lan yumurtaların 10 ta­ne­si yu­mur­ta­la­rın
ma­li­ye­ti­ni kar­şı­lı­yor.
Bu­na gö­re, sa­tı­cı­ tüm sa­tış­tan yüz­de kaç kâr et­miş­
tir?
A) 75
B) 50
C) 30
D) 25
Ali’nin bil­ye­le­ri­nin % 72 si, Ve­li’nin bil­ye­le­ri­nin % 48’i
be­yaz­dır.
Ali ile Ve­li’nin, bil­ye­le­ri­nin tü­mü­nün % 56 sı be­yaz
ol­du­ğu­na gö­re, Ali’nin bil­ye­le­ri­nin sa­yı­sı Ve­li’nin
bil­ye­le­ri­nin sa­yı­sı­nın yüz­de ka­çı­dır?
B) 40
C) 50
D) 75
Fıs­tı­ğın ki­log­ra­mı 1.50 TL, fın­dı­ğın ki­log­ra­mı 1.75 TL
ve ce­vi­zin ki­log­ra­mı 2.25 TL dir.
Ah­met, % 20 si fıs­tık, % 40 ı fın­dık ve ge­ri ka­la­nı da
ce­viz olan 1 ki­log­ram­lık ka­rı­şı­ma kaç TL öder?
A) 1.90
E) 20
2.
A) 25
5.
E) 80
Bir sa­tı­cı bir ma­lı % 20 kâr­la 10.80 TL ye, başka bir
ma­lı da % 10 za­rar­la 10.80 TL ye sa­tı­yor.
Sa­tı­cı­nın bu iki alış­ve­riş so­nu­cun­da­ki kâr-za­rar
du­ru­mu aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) 30 Kr za­rar eder.
B) 30 Kr kâr eder.
C) 60 Kr za­rar eder.
D) 60 Kr kâr eder.
4.
Bir ma­nav al­dı­ğı mal­la­rın % 25 ini % 20 za­rar­la, % 40
ını % 10 kâr­la sa­tı­yor.
Ma­nav ka­lan ma­lı yüz­de kaç kâr­la sa­tar­sa tüm
sa­tış­tan % 20 kâr el­de eder?
A) 15
A) 20
168
B) 30
C) 35
D) 40
E) 50
C) 30
D) 50
E) 60
Eti­ket fi­ya­tı % 40 kâr­la hesap­la­nan bir ma­lın sa­tı­şı
sı­ra­sın­da ma­li­yet fi­ya­tı­nın % 25 i ka­dar in­di­rim ya­pı­lı­
yor.
Bu sa­tış so­nu­cun­da 3.30 TL kâr el­de edil­di­ği­ne
gö­re, bu ma­lın ma­li­ye­ti kaç TL dir?
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
8.
Bir süt­çü lit­re­si­ni a TL den al­dı­ğı 25 lit­re sü­te 5 lit­re
su ka­rış­tı­ra­rak lit­re­si­ni a TL den sa­tı­yor.
Süt­çü, su­ya pa­ra öde­me­di­ği­ne gö­re, süt­çü­nün bu
sa­tış­ta­ki kâ­rı yüz­de kaç­tır?
A) 5
Bu ma­lın ilk sa­tış fi­ya­tı ma­li­yet üze­rin­den yüz­de
kaç kâr­la he­sap­lan­mış­tır?
B) 20
7.
E) Ne kâr- ne za­rar eder.
Bir ma­lın sa­tış fi­ya­tı­na % 30 zam ya­pıl­dı­ğın­da, ma­li­yet
fi­ya­tı­na gö­re % 69 kâr edil­mek­te­dir.
C) 1.80
E) 1.50
6.
A) 12
3.
B) 1.85
D) 1.75
B) 10
C) 15
D) 18
E) 20
9.
Buğ­day­dan ağır­lı­ğı­nın % 20 si ka­dar un, un­dan da
ağır­lı­ğı­nın % 120 si ka­dar ha­mur el­de edi­li­yor.
Bu­na gö­re, 480 gram ha­mur el­de et­mek için kaç
gram buğ­da­ya ih­ti­yaç var­dır?
A) 2000
B) 1800
D) 1200
E) 1000
C) 1500
10. Ma­li­yeti a TL olan bir ma­lın sa­tış fi­ya­tı üze­rin­den
kaç TL in­di­rim ya­pı­lır­sa % 25 kâr ye­ri­ne % 5 kâr
el­de edi­lir?
15. Bir öğ­ren­ci­nin, gir­di­ği sı­nav­da­ki so­ru­la­rın % 30 un­da­ki
ba­şa­rı­sı % 20 dir.
A) 5a B) 5a C) 6a D) 3a E) a
4
6
5
5
5
Ka­lan so­ru­lar­da­ki ba­şa­rı­sı yüz­de kaç olur­sa tüm
so­ru­lar­da % 27 ba­şa­rı sağ­la­mış ol­ur?
A) 35
B) 30
C) 25
D) 21
E) 20
11. Ki­lo­su 15 TL den alı­nan yaş üzüm, ku­ru­yun­ca ağır­lı­ğı­
nın % 25 ini kay­be­di­yor.
Bu­na gö­re, ku­ru üzü­mün ki­lo­su kaç TL ye ge­lir?
A) 18
B) 20
C) 22
D) 25
16. Bir ma­ğa­za­da­ki fi­yat­lar­da iki tür­lü in­di­rim var­dır. Bi­rin­ci­
si net 8 TL, ikin­ci­si eti­ket fi­ya­tı­nın % 20 si­dir. Bir kim­se
eti­ket fi­ya­tı a TL olan ma­la 8 TL’lik in­di­rim, b TL olan
ma­la % 20 lik in­di­rim yap­tı­ra­rak bu ma­ğa­za­dan alış­ve­
riş yap­ma­yı ter­cih edi­yor.
E) 27
12. Buğ­da­yın ki­log­ra­mı a TL dir.
Buğ­da­ya % 25 zam ya­pıl­dığın­da a TL ye kaç
ki­log­ram buğ­day alı­na­bi­lir?
Bu­na gö­re, aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si doğ­ru­dur?
A) a < b < 10
B) b < 20 < a
C) 10 < a < b
D) a < 20 < b
E) a < 40 < b
A) 4a B) 3a C) 3 D) 4 E) 5
5
5
5
5
4
17. Bir par­ti­de­ki ba­yan­la­rın sa­yı­sı er­kek­le­rin sa­yı­sı­nın
13. Yıl­lık enf­las­yo­nun % 25 ol­du­ğu bir ül­ke­de 4 TL ye 10 ta­ne ka­lem ala­bi­len bir kim­se bir yıl so­nun­da
ay­nı pa­ray­la kaç ka­lem ala­bi­lir?
A) 2
!
B) 4
C) 5
D) 6
% 60 ı ka­dar­dır.
Par­ti­de bu­lu­nan ba­yan­la­rın sa­yı­sı 25 ten az ol­du­
ğu­na gö­re, er­kek­le­rin sa­yı­sı en çok kaç­tır?
A) 25
E) 8
B) 30
C) 35
D) 40
E) 45
Yıllık enflasyon % 25 ise, bir ka­le­min fi­ya­tı bir yıl sonunda
%25 ar­tar.
18. Bir mik­tar pa­ra yıl­lık % 25 ten ba­sit fa­iz­le bir ban­ka­ya
14. a TL ye alı­nan bir mal % 20 za­rar­la b TL ye, alış
fi­ya­tı b TL olan baş­ka bir mal da % 20 kâr­la c TL
ye sa­tı­lı­yor.
Bu­na gö­re, a, b, c ara­sın­da­ki iliş­ki aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si­dir?
A) b < a = c
B) b < a < c
D) b < c < a
C) a < b < c
E) c < b < a
ya­tı­rı­lı­yor.
Kaç yıl son­ra bu pa­ra 6 ka­tı­na çı­kar?
A) 15
!
B) 18
C) 20
D) 22
E) 25
Pa­ra­ya, 5 ka­tı ka­dar fai­z ek­le­nir­se pa­ra 6 ka­tı­na çı­kar değil
mi?
E - C - D - B I A - E - E - E - A I E - B - D - E - D I B - E - D - C
169
YÜZDE PROBLEMLERİ - IV
1.
Su­de’nin pa­ra­sı­nın % 25 ek­si­ği, Ah­met’in pa­ra­sı­nın
% 20 faz­la­sı­na eşit­tir.
Bu­na gö­re, Su­de’nin para­sı Ah­met’in pa­ra­sın­dan
yüz­de kaç faz­la­dır?
A) 25
B) 30
C) 37,5
D) 45
E) 60
6.
Ay­nı evi pay­la­şan bir grup öğ­ren­ci 120 TL ki­ra gi­de­
ri­ni eşit ola­rak pay­la­şı­yor­lar. Eve üç ar­ka­daş­la­rı da­ha
ge­lin­ce, ki­şi ba­şı­na dü­şen ki­ra gi­de­ri % 25 ora­nın­da
aza­lı­yor.
Bu­na gö­re, son du­rum­da ki­şi ba­şı­na dü­şen ki­ra
gi­de­ri kaç TL dir?
A) 15
2.
Bir de­po­nun % 40 ı su ile do­lu­dur.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
De­po­nun % 70 inin su ile do­lu ol­ma­sı için de­po­ya,
de­po­da­ki su­yun yüz­de ka­çı ka­dar su ek­len­me­li­dir?
A) 30
B) 45
C) 55
D) 60
E) 75
3.
Bir sa­tı­cı bir ma­lın eti­ket fi­ya­tı­nı % 25 kâr­la he­sap­lı­yor.
Eğer bu ma­lın ma­li­ye­ti 6 TL da­ha az ol­say­dı kâr ora­nı
% 40 ola­cak­tı.
Bu­na gö­re, bu ma­lın baş­lan­gıç­ta­ki eti­ket fi­ya­tı kaç
TL dir?
A) 56
B) 60
C) 70
D) 75
Bu­na gö­re, bu mal yüz­de kaç kâr­la sa­tıl­mak­ta­dır?
C) 100
D) 120
a sa­yı­sı b sa­yı­sı­nın % 45 ine, c sa­yı­sı b sa­yı­sı­nın % 60 ına eşit­tir.
Bu­na gö­re, c sa­yı­sın­dan yüz­de ka­çı çı­ka­rı­lır­sa a sa­yı­sı el­de edi­lir?
170
B) 20
C) 25
D) 35
E) 8
Bir lo­kan­ta­sa­hi­bi sa­tış fi­yat­lar­ın­da % 30 in­di­rim yap­tı­
ğın­da gün­lük sa­tış mik­ta­rın­da % 20 ar­tış olu­yor.
Bu­na gö­re, bu lo­kan­ta­da bir gün­de ka­sa­ya gi­ren
pa­ra­ için aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si doğ­ru­dur?
A) % 12 aza­lır.
B) % 12 ar­tar.
C) % 16 ar­tar.
D) % 16 aza­lır.
E) % 20 ar­tar.
8.
Yaş üzü­mün ki­lo­su 3 TL den alı­nıp ku­ru­tul­duk­tan son­
ra ki­lo­su 7.20 TL den sa­tıl­arak % 20 kâr el­de edi­li­yor.
Bu­na gö­re, yaş üzüm ku­ru­yun­ca ağır­lı­ğı­nın yüz­de
ka­çı­nı kay­bet­miş­tir?
A) 25
B) 35
C) 45
D) 50
E) 75
E) 150
5.
A) 15
D) 9
7.
s üne Bir ma­lın sa­tış fi­ya­tı, o mal­ın sa­tı­şın­da­ki kâ­rın eşit­tir.
B) 75
C) 10
E) 80
4.
A) 50
B) 12
E) 50
9.
Bir me­mu­run brüt üc­re­tin­den bu üc­re­tin % 25 i, % 10 u
ve bin­de 6 sı ol­mak üze­re üç ay­rı ke­sin­ti ya­pı­lı­yor.
Bu me­mu­run net üc­re­ti 322 TL ol­du­ğu­na gö­re,
brüt üc­re­ti kaç TL dir?
A) 350 B) 375 D) 475
E) 500
C) 425
10. Bir bak­ka­lın al­dı­ğı yu­mur­ta­la­rın bir kıs­mı ta­şı­ma sı­ra­
14. Bir sa­tı­cı bi­rim ma­li­yet­le­ri sı­ra­sıy­la a TL ve b TL olan
sın­da kı­rıl­dı­ğı için yu­mur­ta­la­rın ma­li­ye­ti % 25 ora­nın­da
art­mış­tır.
Bu­na gö­re, yu­mur­ta­la­rın yüz­de ka­çı kı­rıl­mış­tır?
A) 60
B) 40
C) 30
D) 20
iki mal­dan bi­rin­ci­si­ni % 30 kâr­la, ikin­ci­si­ni % 40 za­rar­
la sa­tı­yor.
E) 15
Sa­tı­cı bu mal­lar­dan bi­rer ta­ne sat­tı­ğın­da % 20 den
faz­la kâr et­tiği­ne gö­re, a ile b ara­sın­da aşa­ğı­da­ki
ba­ğın­tı­lar­dan han­gi­si ke­sin­lik­le sağ­la­nır?
A) a > 6b
B) a > 3b
D) a < 3b
C) a > 2b
E) a < 6b
15. Yıl­lık enf­las­yo­nun % 60 ol­du­ğu bir ül­ke­de­ iş­çi­le­re yıl
11. Bir sa­tı­cı elin­de­ki ma­lın % 25 ini ma­li­yet fi­ya­tı­na sa­tı­
yor. % 20 si­ni ise pro­mos­yon ola­rak be­da­va ve­ri­yor.
so­nun­da % 20 zam ya­pı­lı­yor.
Ge­ri­ye ka­lan ma­lı yüz­de kaç kâr­la sa­tar­sa ma­lın
ta­ma­mın­dan % 46 kâr el­de eder?
A) 150
B) 120
C) 100
D) 80
Bu­na gö­re, iş­çi­le­rin yıl so­nun­da sa­tın al­ma gü­cü
yüz­de kaç azal­mış­tır?
A) 50
B) 100 C) 30
3
D) 25
E) 20
E) 60
16. Bir ma­nav a ta­ne li­mo­nu top­lam b TL ye alı­yor.
Bu ma­nav li­mon­la­rın ta­ne­si­ni kaç TL den sa­tar­sa % 40 kâr eder?
A) 2b B) 5a C) 5a D) 7b E) b
5a
2b
7b
5a
5a
12. Bir pan­to­lo­nun sa­tış fi­ya­tı ma­li­ye­ti üze­rin­den % 60
kâr­la he­sap­lan­mış­tır. Pan­to­lo­nun sa­tış fi­ya­tı 24 TL azal­tıl­dı­ğın­da el­de edi­len kâr ilk sa­tış fi­ya­tı­nın % 25 i
ka­dar ol­mak­ta­dır.
Bu­na gö­re, pan­to­lo­nun ma­li­ye­ti kaç TL dir?
A) 110
B) 115
C) 120
D) 130
E) 150
17. İki mal­dan bi­rin­ci­si % 20 kâr­la, di­ğe­ri % 20 za­rar­la
ay­nı fi­ya­ta sa­tı­lı­yor.
Sa­tış so­nun­da 12 TL za­rar edil­di­ği­ne gö­re, bi­rin­ci
mal­dan el­de edi­len kâr kaç TL dir?
A) 12
B) 24
C) 40
D) 60
E) 120
18. Bir fab­ri­ka ta­ne­si­ni a TL ye aldığı mal­la­rın ta­ne­si­ni b 13. Bir sa­tı­cı, bir mik­tar do­ma­te­si % 40 kâr­la sat­ma­yı
dü­şü­nü­yor. Sa­tı­cı­ do­ma­tes­le­rin ta­ma­mı­nı sat­tık­tan
son­ra bo­zuk olan te­ra­zi­si­nin do­ma­tes­le­rin ağır­lı­ğını
ol­du­ğun­dan % 10 ek­sik tart­tı­ğı­nı tes­bit edi­yor.
Sa­tı­cı­nın ger­çek kâ­rı yüz­de kaç­tır?
A) 26
B) 28
C) 30
D) 32
E) 34
TL ye sa­ta­rak top­lam c TL kâr el­de edi­yor.
Bu­na gö­re, bu fab­ri­ka bu mal­lar­dan top­lam kaç
ta­ne sat­mış­tır?
A) a + b c
D)
B)
c b–a
c C) (a+b). c
a+b
E) a – b
E - E - C - E - C I C - D - D - E I D - B - C - A I A - D - D - B - D
171
YÜZDE PROBLEMLERİ - V
1.
a ta­ne yu­mur­ta­nın b ta­ne­si ta­şı­ma sı­ra­sın­da kı­rıl­mış­
tır.
6.
Bir ül­ke­de ek­mek fi­ya­tı­na her yı­lın so­nun­da % 20 zam
ya­pıl­mak­ta­dır.
Bu­na gö­re, yu­mur­ta­la­rın yüz­de ka­çı sağ­lam kal­mış­
tır?
2004 yı­lın­da a TL olan ek­mek, 2002 yı­lın­da kaç
TL idi?
A) 25a B) 16a C) 9a D) 9a E) 4a
36
25
25
16
25
a
A) 100.a B)
a–b
100.(a – b)
C) 100.(a – b) a
a–b
E)
100
D) 100.(a – b)
b
2.
% 20 za­rar­la sa­tı­lan bir ma­lın sa­tış fi­ya­tı 12 TL ar­tı­rı­lın­
ca bu ma­lın sa­tı­lı­şın­da­ki kâr % 40 ol­mak­ta­dır.
Bu­na gö­re, bu ma­lın ma­li­ye­ti kaç TL dir?
A) 8
B) 15
C) 18
D) 20
E) 24
7.
Eti­ket fi­ya­tı a TL olan bir mal, % 20 den da­ha az bir
in­di­rim­le b TL ye sa­tıl­mak is­te­ni­yor.
a ile b ara­sın­da
a = 2b – 150
ba­ğın­tı­sı bu­lun­du­ğu­na gö­re, in­di­rim­li fi­ya­tı­n ala­bi­
le­ce­ği en bü­yük tam­ sa­yı de­ğe­ri kaç­tır?
A) 199
3.
Ah­met, haf­ta­lık harç­lı­ğı­nın % 30 unu bi­le­te ve­ri­yor.
Ah­met’in harç­lı­ğı % 25, bi­let fi­ya­tı ise % 150 art­
tı­ğın­da, bi­let fi­ya­tı Ah­met’in haf­ta­lık harç­lı­ğı­nın
yüz­de ka­çı olur?
A) 40
B) 50
C) 55
D) 60
E) 70
4.
Bir ma­ğa­za­da­ki göm­le­ğin eti­ket fi­ya­tı­na 5 TL zam
ya­pı­la­rak % 40 kâr­la 35 TL ye sa­tı­lı­yor.
Bu göm­lek baş­lan­gıç­ta­ki eti­ket fi­ya­tı­na sa­tıl­say­dı,
yüz­de kâr kaç el­de edi­lir­di?
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
Bir fab­ri­ka­tör, pa­ra­sı­nın % 25 ini bir işe ya­tı­rıp % 120 kâr edi­yor. Ge­ri ka­lan pa­ra­sı­nı ise baş­ka bir işe ya­tı­rıp % 4 za­rar edi­yor.
Fab­ri­ka­tör, bu ya­tı­rım­lar so­nun­da 13500 TL kâr
et­ti­ği­ne gö­re, baş­lan­gıç­ta kaç TL si var­dır?
172
D) 48000
E) 50000
E) 203
x > 30 ol­mak üze­re, (x – 30) TL ye alı­nan bir mal
(x + 120) TL ye sa­tı­lı­yor.
Bu ma­lın sa­tı­şın­dan en az % 60 kâr edil­di­ği­ne gö­re,
aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si dai­ma doğ­ru­dur?
A) x ≤ 280
B) x ≥ 30
C) 30 < x ≤ 300
D) 50 < x < 300
E) 30 < x ≤ 280
E) 35
5.
B) 35000
D) 202
C) 201
8.
9.
A) 27000
B) 200
C) 42000
a TL ye alı­nan bir mal 3b TL ye, 2b TL ye alı­nan baş­ka
bir mal 8a TL ye sa­tı­lı­yor.
3
2a
= b ol­du­ğu­na gö­re, bu sa­tış­lar­da­ki kâr - za­rar
3
du­ru­mu aşa­ğı­daki­ler­den han­gi­si­dir?
A) % 25 kâr
B) % 25 za­rar C) % 35 kâr
D) % 50 kâr
E) % 100 kâr
10. Bir ka­re­nin ala­nı­nın % 300 art­ma­sı için çev­re­si­nin
yüz­de kaç art­tı­rıl­ma­sı ge­rek­li­dir?
A) 50
B) 75
C) 100
D) 125
14. Bir fab­ri­ka sa­hi­bi­nin elin­de a, b ve c TL lik üç fark­lı
mal var­dır. Sı­ra­sıy­la bi­rin­ci mal­dan % 20 kâr, ikin­ci
mal­dan % 50 kâr ve üçün­cü mal­dan % 60 za­rar edi­
li­yor.
E) 150
Fab­ri­ka sa­hi­bi, tüm mal­la­rı sat­tı­ğın­da top­lam % 30 kâr el­de et­ti­ği­ne gö­re, a, b ve c ara­sın­da­ki ba­ğın­tı
aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
11. x, y ve z po­zi­tif re­el sa­yı­lar­dır.
A) a = 2b – 9c
B) 2a = 5b + 6c
C) a = 4c + b
D) a = 3b + c
E) 2a = 5b – 6c
x.y
z
ifa­de­sin­de x sa­yı­sı % 30 azal­tı­lıp, y sa­yı­sı % 20 ar­tı­rı­lı­yor ve z sa­yı­sı % 40 ar­tı­rı­lı­yor.
A =
Bu­na gö­re, A sa­yı­sı için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
15. Bir sa­tı­cı, a ta­ne yu­mur­ta­yı b TL ye sa­tı­yor.
A) % 20 ar­tar.
öz
B) % 20 aza­lır. C) % 40 aza­lır.
D) % 60 ar­tar.
E) % 60 aza­lır.
ç
ü
m
l
ü
Sa­tı­cı, bu sa­tış­tan % 20 kâr el­de et­ti­ği­ne gö­re, c ta­ne yu­mur­ta­nın ma­li­ye­ti kaç TL dir?
A) 6b 5ac
B) 6bc 5a
D) 5bc 6a
E) 4bc
5a
C) 6a
5bc
12. A sı­nı­fın­da­ki öğ­ren­ci­le­rin % 40 ı er­kek, B sı­nı­fın­da­ki
öğ­ren­ci­le­rin % 30 u kız öğ­ren­ci­dir. A sı­nı­fın­da­ki kız
öğ­ren­ci­le­rin % 25 i B sı­nı­fı­na gi­din­ce, B sı­nı­fı­nda­ki
kız öğ­ren­ci sa­yı­sı % 30 ora­nın­da ar­tı­yor.
Bu­na gö­re, ilk du­rum­da B sı­nı­fın­da­ki kız öğ­ren­ci­
le­rin yüz­de ka­çı, A sı­nı­fın­da­ki er­kek öğ­ren­ci­le­ri­n
sa­yı­sı­na eşit­tir?
A) 90
B) 80
C) 65
D) 55
2
2
16. Ma­li­ye­ti 2x TL olan bir mal % 30 za­rar­la (x + 4x) TL
ye sa­tı­lı­yor.
Bu mal % 30 kâr­la kaç TL ye sa­tı­lır?
A) 130
E) 45
!
B) 160
C) 180
D) 230
E) 260
Ma­li­yet – Za­rar = Sa­tış Fi­ya­tı
Ma­li­yet + Kâr = Satış Fiyatı
Eşitliklerini kullanmalısın
13. a TL nin yıl­lık % 6x ten 5 yıl­da ge­tir­di­ği ba­sit fa­iz,
b TL nin yıl­lık % 5x ten 8 yıl­da ge­tir­di­ği ba­sit fai­zin 2 ka­tı­na eşit­tir.
Bu­na gö­re, a ile b ara­sın­da­ki ba­ğın­tı aşa­ğı­da­ki­ler­
den han­gi­si­dir?
A) 3b = 8a
B) 3b = 4a
D) 3a = 8b
E) 3a = 5b
C) 6a = 5b
17. Her bi­ri­nin ma­li­ye­ti a TL olan iki ürün­den bi­rin­ci­si­nin
% 10 za­rar­lı sa­tış fi­ya­tı (5a – 4100) TL, ikin­ci­si­nin
sa­tış fi­ya­tı ise (2a – 640) TL dir.
Bu­na gö­re, ikin­ci ürü­nün sa­tı­şın­dan yüz­de kaç kâr
edi­lir?
A) 10
B) 20
C) 26
D) 30
E) 36
C - D - D - B - E I A - A - E - E I C - C - B - D I A - D - E - E
173
KARIŞIM PROBLEMLERİ - I
1.
105 gr saf su­ya 45 gr saf tuz ka­rış­tı­rı­lır­sa, oluşan
ka­rı­şı­mın tuz ora­nı yüz­de kaç olur?
A) 20
2.
B) 25
C) 30
D) 35
E) 45
60 gr saf su­ya 15 gr saf al­kol ka­rış­tı­rı­lır­sa, oluşan
ka­rı­şı­mın su oranı yüzde kaç olur?
A) 20
B) 25
C) 40
D) 60
6.
Al­kol ora­nı % 60 olan 150 lit­re­lik al­kol - su ka­rı­şı­
mı­na kaç lit­re saf al­kol ek­le­nir­se, olu­şan ye­ni ka­rı­
şı­mın al­kol ora­nı % 75 olur?
A) 75
7.
E) 80
Tuz ora­nı % 30 olan 50 kg tuz-su ka­rı­şı­mı ile tuz
ora­nı % 60 olan 75 kg tuz-su ka­rı­şı­mı ka­rış­tı­rı­lı­yor.
Olu­şan ye­ni ka­rı­şım­da kaç kg tuz var­dır?
A) 48
B) 56
C) 60
D) 70 E) 80
8.
Şe­ker ora­nı % 30 olan 40 lt şe­ker­li su ile şe­ker ora­nı
% 40 olan 60 lt şe­ker­li su ka­rış­tı­rı­lı­yor.
Olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın şe­ker ora­nı yüz­de kaç olur?
A) 18
B) 24
C) 28
D) 32
E) 36
Şe­ker ora­nı % 40 olan 70 lit­re şe­ker­li su ka­rı­şı­mı­
na kaç lit­re saf su ek­le­nir­se oluşan yeni ka­rı­şı­mın
şe­ker ora­nı % 25 olur?
A) 28
174
B) 36
C) 42
D) 48
E) 56
E) 120
B) 45
C) 50
D) 60
E) 75
B) 30
C) 35
D) 45
E) 60
9.
Ağır­lık­ça % 60 ı tuz olan 40 gr tuz - su karışımına 12
gr tuz ve 8 gr saf su ek­le­ni­yor.
Olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın tuz oranı yüzde kaç­tır?
A) 30
5.
D) 110
Tuz ora­nı % 45 olan 60 lit­re tuz ­- su ka­rı­şı­mın­dan
kaç lit­re su bu­har­laş­tı­rı­lır­sa tuz ora­nı % 90 olur?
A) 25
4.
C) 90
% 35 i şe­ker olan 60 lit­re şe­ker - su ka­rı­şı­mın­dan 25
lit­re su bu­har­laş­tı­rı­lırsa ka­rı­şı­mın şe­ker ora­nı yüz­
de kaç olur?
A) 40
3.
B) 85
B) 40
C) 50
D) 60
E) 70
10. 24 gram saf şe­ke­re, şe­ker ora­nı % 20 olan kaç
gram şe­ker­li su ek­le­nir­se olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın
şe­ker ora­nı % 60 olur?
A) 12
B) 18
C) 24
D) 36
E) 48
11. % 15 i al­kol olan alkol-su karışımına 15 lit­re saf al­kol
15. Tuz ora­nı % 20 olan 60 kg tuz­lu su ile tuz ora­nı % 80
ek­le­nin­ce, yeni karışımın al­kol ora­nı % 32 oluyor.
Bu­na gö­re, başlangıçtaki ka­rı­şı­m kaç lit­re­dir?
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
olan 60 kg tuz­lu su ka­rış­tı­rı­lı­yor.
E) 60
Olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın su oranı yüzde kaç­tır?
A) 75
B) 60
C) 50
D) 40
E) 30
16. % 75 i su olan 56 lit­re şe­ker-su ka­rı­şı­mı­na kaç lit­re
saf su ka­tı­lır­sa ka­rı­şı­mın şe­ker ora­nı % 20 ol­ur?
12. Al­kol ora­nı % 40 olan 50 lit­re­lik ka­rı­şı­ma, 15 lit­re saf
A) 12
al­kol ile al­kol ora­nı % 80 olan x lit­re ka­rı­şım ek­len­di­
ğin­de olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın al­kol ora­nı % 60 olu­yor.
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
13. Ağır­lık­ça % 25 i tuz olan ka­rı­şı­ma 15 gr tuz, 5 gr su
ç
ö
z
ü
m
l
ü
C) 18
D) 24
E) 28
Saf suyun şeker oranı % 0 dır değil mi?
ka­tıl­dı­ğın­da olu­şan ka­rı­şı­mın ağır­lık­ça % 35 i tuz olu­
yor.
17. Ki­reç ora­nı % 15 olan 40 kg ki­reç - su ka­rı­şı­mı ile ki­reç
Bu­na gö­re, ka­rı­şım baş­lan­gıç­ta kaç gr dır?
A) 35
B) 50
C) 60
D) 70
olan 45 lit­re ko­lon­ya ve 30 lit­re saf al­kol ka­rış­tı­rı­lı­yor.
Olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın alkol oranı yüzde kaçtır?
A) 25
B) 35
C) 40
D) 45
C - E - C - E - C I
ora­nı % 20 olan 35 kg ki­reç - su ka­rı­şı­mı ka­rış­tı­rı­lı­yor.
E) 80
14. Al­kol ora­nı % 24 olan 25 lit­re ko­lon­ya, al­kol ora­nı % 20
!
Bu­na gö­re, x kaç­tır?
B) 14
E) 65
C - D - B - D - C I
Olu­şan ka­rı­şı­ma 55 kg saf su ek­le­nir­se, son
du­rum­da ka­rı­şı­mın su ora­nı yüz­de kaç olur?
A) 70
B) 75
C) 80
D) 85
E) 90
18. Tuz ora­nı % 20 olan 40 gr tuz­lu su ile tuz ora­nı % x
olan 60 gr tuz­lu su ka­rış­tı­rı­lı­yor.
Olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın tuz ora­nı % 26 ol­du­ğu­na
gö­re, x kaç­tır?
A) 20
B) 24
E - B - E - D I
C) 26
D) 28
E) 30
C - B - E - E
175
KARIŞIM PROBLEMLERİ - II
1.
Şe­ker ora­nı % 40 olan 80 lit­re şe­ker-su ka­rı­şı­mın­
dan kaç lit­re su bu­har­laş­tı­rı­lır­sa ka­rı­şı­mın şe­ker
ora­nı % 80 olur?
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
E) 60
6.
% 15 i tuz olan 120 gr tuz­lu su ile % 20 si tuz olan 60
gr tuz­lu su ka­rış­tı­rı­lı­yor.
Olu­şan bu ka­rı­şı­ma kaç gr tuz ila­ve edi­lir­se, ye­ni
ka­rı­şı­mın tuz ora­nı % 25 olur?
A) 10
2.
Tuz ora­nı % 45 olan 300 lit­re tuz-su ka­rı­şı­mın­dan
kaç lit­re su bu­har­laş­tı­rı­lır­sa ka­rı­şı­mın tuz ora­nı
% 90 olur?
A) 100
B) 125
C) 150
D) 175
E) 200
B) 40
C) 60
D) 80
Al­kol ora­nı % 15 olan bir ka­rı­şım ile al­kol ora­nı % 20
olan baş­ka bir ka­rı­şım ka­rış­tı­rı­la­rak al­kol ora­nı % 16
olan 30 lit­re­lik bir ka­rı­şım el­de edi­li­yor.
Bu­na gö­re, al­kol ora­nı % 20 olan ka­rı­şım­ kaç lit­re­
dir?
B) 24
C) 18
D) 12
E) 6
8.
a gr saf su ile b gr tuz ka­rış­tı­rı­lı­yor.
Bu­na gö­re, olu­şan ka­rı­şı­mın tuz ora­nı yüz­de kaç­
tır?
A)
Olu­şan ye­ni ka­rı­şım­dan kaç gram su bu­har­laş­tı­rı­lır­
sa ka­rı­şı­mın şe­ker ora­nı % 75 olur?
B) 15
C) 20
D) 30
% 40 ı tuz olan 150 gr tuz­lu su­yun 50 gra­mı bu­har­laş­
tı­rı­lıp ye­ri­ne % 15 i tuz olan 120 gr tuz­lu su ek­le­ni­yor.
9.
Bu­na gö­re, son ka­rı­şım­da­ki tuz(gram) ora­nı kaç­
su(gram)
tır?
A)
37
38
39
13
5
B)
C)
D)
E)
71
71
71
24
9
b
a+b
E) 45
5.
176
E) 30
E) 90
% 60 ı şe­ker olan 150 gr şe­ker - su ka­rı­şı­mı­na 30 gr
şe­ker ila­ve edi­li­yor.
A) 10
D) 25
% 25 i klor olan klor - su ka­rı­şı­mı­na için­de­ki klor
mik­ta­rı ka­dar su ek­le­nir­se, olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın
su ora­nı yüz­de kaç olur?
A) 20
4.
C) 20
7.
A) 28
3.
B) 15
D)
B)
100
a+b
a+b
100.b
E)
C)
100.b
a+b
b
100
Şe­ker ora­nı % 25 olan x gram ka­rı­şım ile şe­ker ora­nı
% 40 olan y gram ka­rı­şım ka­rış­tı­rı­lı­yor.
x
2
=
ol­du­ğu­na gö­re, olu­şan ka­rı­şı­mın şe­ker ora­nı
y
3
yüz­de kaç­tır?
A) 17
B) 34
C) 42
D) 48
E) 51
10. A ka­bın­da­ki 60 lit­re şer­be­tin % 30 u şe­ker­dir. B
ka­bın­da­ki 90 lit­re şer­be­tin % 40 ı şe­ker­dir.
A ka­bın­da­ki şer­be­tin ya­rı­sı ile B ka­bın­da­ki şer­be­
1
tin
ü alı­na­rak oluş­tu­ru­lan ye­ni ka­rı­şı­mın şe­ker
3
ora­nı yüz­de kaç olur?
A) 20
B) 25
C) 35
D) 40
14. % 30 u şe­ker olan 200 gr şe­ker­li su­yun
b
i alı­na­-
rak, ye­ri­ne alı­nan mik­ta­rın ya­rı­sı ka­dar şe­ker, ya­rı­sı
ka­dar su ek­le­ni­yor.
Oluşan ye­ni ka­rı­şı­mın şe­ker ora­nı yüz­de kaç­tır?
A) 28
B) 38
C) 48
D) 68
E) 76
E) 45
15. Tuz ora­nı % 20 olan x kg tuz - su ka­rı­şı­mı­na 5 kg
da­ha tuz ila­ve edi­li­yor.
11. Bir ka­bın
b i saf su ile do­lu­dur. Ka­bın ge­ri ka­lan kıs­
mı tuz ora­nı % 35 olan tuz­lu su ile dol­du­ru­lu­yor.
A) 24
Bu­na gö­re, do­lu kap­ta­ki su­yun tuz ora­nı yüz­de kaç­
tır?
A) 17
B) 21
C) 24
D) 28
12. Al­kol ora­nı % 36 olan ka­rı­şı­mın
R
El­de edi­len ye­ni ka­rı­şı­mın % 36 sı tuz ol­du­ğu­na
gö­re, x kaç­tır?
!
E) 35
B) 20
C) 16
D) 15
E) 10
Tuzun tuz oranı % 100 değil mi?
ü dö­kü­lüp, ye­ri­-
ne dö­kü­len mik­tar ka­dar saf al­kol ek­le­ni­yor.
Oluşan ye­ni ka­rı­şı­mın al­kol ora­nı yüz­de kaç­tır?
16. Tuz ora­nı % 20 olan 3a gr tuz­lu su­yun
A) 38
ora­nı % 30 olan 2a gr tuz­lu su­yun ya­rı­sı ka­rış­tı­rı­lı­yor.
Olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın tuz ora­nı yüz­de kaç olur?
!
B) 42
Karışımın
değil mi?
C) 48
D) 52
E) 64
R ü döküldüğünde alkol oranı değişmez
13. 150 lit­re­lik al­kol - su ka­rı­şı­mı­nın al­kol ora­nı % 40 dır.
Bu ka­rı­şı­mın % 20 si alı­na­rak ye­ri­ne alı­nan mik­tar
ka­dar saf al­kol ek­len­di­ğin­de olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın
al­kol ora­nı yüz­de­ kaç olur?
A) 24
B) 36
C) 48
D) 52
C - C - D - C - C I
E) 64
C - E - C - B I
A) 20
B) 25
C) 35
D) 45
Q ü ile tuz
E) 50
17. % 40 ı tuz olan tuz - su ka­rı­şı­mın­da­ki tuz mik­ta­rı, % 60’ı
tuz olan tuz - su ka­rı­şı­mın­da­ki tuz mik­ta­rı­nın 2 ka­tı­na
eşit­tir.
Bu iki ka­rı­şım ka­rış­tı­rıl­dı­ğın­da olu­şan ye­ni ka­rı­şı­
mın tuz ora­nı yüzde kaç olur?
A) 75
B) 60
C - B - D - D I
C) 55
D) 45
E) 35
B - B - B - D
177
KARIŞIM PROBLEMLERİ - III
1.
Tuz ora­nı % 30 olan 200 lit­re tuz-su ka­rı­şı­mı ile tuz
ora­nı % 20 olan x lit­re tuz-su ka­rı­şı­mı ka­rış­tı­rı­lı­yor.
Olu­şan ye­ni ka­rı­şım­da­ki saf su mik­ta­rı 172 lit­re
ol­du­ğu­na gö­re, x kaç­tır?
A) 25
B) 30
C) 40
D) 45
a
gr tuz
2
% 20 si tuz olan 60 gr tuz­-su ka­rı­şı­mı­na,
ek­len­di­ğin­de olu­şan ka­rı­şı­mın tuz ora­nı % 68 ol­du­ğu­na gö­re, a kaç­tır?
B) 180
C) 210
D) 240
Şe­ker ora­nı % 25 olan x kg şe­ker­li su­ya kaç kg
şe­ker ek­le­nir­se ka­rı­şı­mın şe­ker ora­nı % 40 olur?
A)
E) 270
3.
% 10 u tuz olan 40 gr tuz-su ka­rı­şı­mı ile % 20 si tuz
olan 60 gr tuz­-su ka­rı­şı­mı ka­rış­tı­rı­lı­yor.
Olu­şan ye­ni ka­rı­şı­ma kaç gr tuz ek­le­nir­se su ora­nı
% 70 olur?
B) 25
C) 30
D) 40
% 36 sı tuz olan a lit­re tuz­lu su ile % 84 ü tuz olan
b lit­re tuz­lu su ka­rış­tı­rı­lı­yor.
Olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın tuz ora­nı % 48 ol­du­ğu­na gö-­
re,
% 60 ı şe­ker olan 80 gr şe­ker­li su­dan 5 gr su bu­har­laş­
tı­rı­lıp x gr şeker ila­ve edi­ldi­ğin­de ka­rı­şı­mın şe­ker ora­nı
% 80 olu­yor.
RB) Q
C) 1
D) 3
E) 4
Ağır­lık­ça % 30 u şe­ker olan şe­ker­ su ka­rı­şı­mın­dan
5
şe­ker mik­ta­rı­nın
sı ka­dar su bu­har­laş­tı­rıl­dı­ğın­
6
da olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın ağır­lık­ça yüz­de ka­çı şe­ker
olur?
A) 25
B) 40
C) 50
D) 60
E) 75
Bu­na gö­re, x kaç­tır?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 70
E) 80
5.
Bir tuz-su ka­rı­şı­mın­da­ki tuz mik­ta­rı­nın su mik­ta­rı­na
ora­nı
şı­mın su ora­nı % 85 olu­yor.
Bu­na gö­re, baş­lan­gıç­ta ka­rı­şım kaç gr dır?
S
A) 720
178
a
ora­nı kaç­tır?
b
E) 45
8.
4.
E) x
7.
A)
A) 20
x
x
2x
3x
B)
C)
D)
4
2
3
4
E) 60
2.
A) 150
6.
tir. Ka­rı­şı­ma 80 gr saf su ek­len­di­ğin­de ka­rı­-
B) 760
C) 800
D) 840
E) 860
9.
Şe­ker ora­nı % a olan 2a gr şe­ker­li su­dan 8 gra­m su
bu­har­laş­tı­rı­lı­yor. Da­ha so­nra 4 gr saf su ek­len­di­ğin­de
ka­rı­şı­mın su ora­nı % 92 olu­yor.
Bu­na gö­re, a kaç­tır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
10. 300 gr ağır­lı­ğın­da­ki % 40 lık tuz çö­zel­ti­sin­den ön­ce 60
gr su bu­har­laş­tı­rı­lı­yor ve çö­zel­ti­nin tuz ora­nı % x olu­
yor. Son­ra ka­rı­şı­ma 240 gr su ek­le­ni­yor ve bu du­rum­da
tuz ora­nı % y olu­yor.
Bu­na gö­re, A) 4
x
ora­nı kaç­tır?
y
B) 2
C) 1
14. % x i tuz olan y lit­re tuz­lu su ile % y si tuz olan x
lit­re tuz­lu su ka­rış­tı­rı­lı­yor.
Olu­şan ka­rı­şı­mın tuz yüz­de­si aşa­ğı­da­ki­ler­den han­
gi­si­dir?
A)
D)
PE) R
x.y
x+y
D)
B)
x+y
100xy
2xy
x+y
C)
E)
x.y
100
x+y
100
11. Tuz ora­nı % 35 olan x lit­re tuz­lu su ile tuz ora­nı % 55
olan y lit­re tuz­lu su ka­rış­tı­rı­lı­yor.
x < y ol­du­ğu­na gö­re, olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın tuz yüz­
de­si aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si ola­maz?
A) 52
B) 48
C) 47
D) 46
15. Tuz ora­nı % x olan y gr tuz­lu su ka­rı­şı­mı­na kaç
gr saf su ek­le­nir­se, ka­rı­şı­mın tuz ora­nı % z olur?
E) 39
12. 3a gram fıs­tık ile 45 gram fın­dık ka­rış­tı­rıl­dı­ğın­da el­de
edi­len ka­rı­şı­mın % 40 ı fıs­tık olu­yor.
2a
gram fıs­tık ile (a – 6) gram fın­dık ka­rış­5
Eğer tı­rıl­say­dı, olu­şan ka­rı­şı­mın fın­dık ora­nı yüz­de kaç
z
yz
y(z – x)
B)
C)
y(x –z)
z–x
z
xy
y(x – z)
D)
E)
y–z
z
A)
16. A ve B mus­luk­la­rı sı­ra­sıy­la boş bir ha­vu­zu 9 ve 15
sa­at­te dol­du­ru­yor­lar. A mus­lu­ğun­dan akan su­yun % 36
sı ki­reç­tir. Bu iki mus­luk, ay­nı an­da açıl­ıp boş ha­vuz dol­
du­ğun­da ha­vuz­da­ki su­yun % 54 ü ki­reç olu­yor.
olur­du?
A) 30
B) 35
C) 40
D) 50
Bu­na gö­re, B mus­lu­ğun­dan akan su­yun yüz­de
ka­çı ki­reç­tir?
A) 79
E) 60
B) 81
17.
Şeker (gr)
13. Boş bir ha­vu­zu iki mus­luk­tan bi­rin­ci­si 12 sa­at­te, ikin­
30
ci­si 36 sa­at­te dol­du­ra­bil­mek­te­dir. Bi­rin­ci mus­luk­tan
akan su­yun tuz ora­nı % 48, ikin­ci mus­luk­tan akan
su­yun tuz ora­nı % 72 dir.
İki mus­luk ay­nı an­da açı­lıp ha­vuz dol­du­ğun­da,
ha­vuz­da­ki su­yun tuz ora­nı yüz­de kaç olur?
A) 52
!
B) 54
C) 56
D) 64
E) 68
Ha­vu­zu 12 sa­at­te dol­du­ran mus­luk­tan 1 sa­at­te 3V
lit­re su akar­sa 36 sa­at­te dol­du­ran mus­luk­tan 1 sa­at­te
V lit­re su akar.
C - B - A - C - A I
A - D - B - C I
C) 84
D) 85
E) 87
A
B
20
10
Su (gr)
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik­te A ve B kap­la­rın­da bu­lu­nan şe­ker
ve su mik­tar­la­rı­ ara­sın­da­ki iliş­ki gös­te­ril­miş­tir.
Bu­na gö­re, A ka­bın­da­ki ka­rı­şım­dan 20 gr ve B ka­bın­da­ki ka­rı­şım­dan 30 gr alı­na­rak oluş­tu­ru­lan
ka­rı­şı­mın su ora­nı yüz­de kaç olur?
A) 30
B) 35
B - E - D - B I
C) 45
D) 70
E) 80
D - E - C - A
179
KARIŞIM PROBLEMLERİ - IV
1.
Şe­ker ora­nı % a olan 30 gr şe­ker­li su ile şe­ker ora­nı
% 3a olan 45 gr şe­ker­li su ka­rış­tı­rıl­dı­ğın­da olu­şan
ka­rı­şı­mın şe­ker ora­nı % (a + 30) olu­yor.
6.
% 30 u tuz olan x lit­re tuz­lu su ile % 45 i tuz olan y
lit­re tuz­lu su ka­rış­tı­rıl­dı­ğın­da, % 40 ı tuz olan ye­ni bir
ka­rı­şım el­de edi­li­yor.
Bu­na gö­re, a kaç­tır?
Bu­na gö­re, % 30 u tuz olan y lit­re tuz­lu su ile % 45
i tuz olan x lit­re tuz­lu su ka­rış­tı­rı­lır­sa, olu­şan ka­rı­
şı­mın tuz ora­nı yüz­de kaç olur?
A) 12
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
A) 25
2.
B) 35
C) 40
D) 45
E) 50
70 gr tuz-su ka­rı­şı­mın­da­ki tuz mik­ta­rı­nın su mik­ta­rı­na
ora­nı
b ve 180 gr tuz-su ka­rı­şı­mın­da­ki tuz mik­ta­rı­nın
c dir.
su mik­ta­rı­na ora­nı
Bu iki ka­rı­şım ka­rış­tı­rıl­dı­ğın­da olu­şan ye­ni ka­rı­şı­
mın tuz ora­nı yüz­de kaç olur?
A) 24
B) 36
C) 40
D) 48
E) 60
7.
% 30 u şe­ker­dir.
3.
Su ora­nı % 30 olan a lit­re şe­ker­li su ile su ora­nı % 50
olan b lit­re şe­ker­li su ka­rış­tı­rı­lı­yor.
Olu­şan ka­rı­şı­mın şe­ker ora­nı % 65 ol­du­ğu­na gö­re, a
ora­nı kaç­tır?
b
A)
QB) P
C) 1
D) 2
S i şe­ker olan
şe­ker ve ka­rı­şı­mın
Olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın su ora­nı yüz­de kaç­tır?
B) 40
x kg ka­rı­şı­ma, ka­rı­şı­mın
S i ka­dar
b i ka­dar saf su ek­le­ni­yor.
C) 50
D) 60
A ka­bın­da­ki ka­rı­şı­mın % 40 ı şe­ker­dir. B ka­bın­da­ki
ka­rı­şı­mın % 40 ı su­dur.
A ka­bın­da­ki ka­rı­şı­mın ağır­lı­ğı, B ka­bın­da­ki ka­rı­
şı­mın ağır­lı­ğı­nın 4 ka­tı ol­du­ğu­na gö­re, A ve B ka­bın­da­ki ka­rı­şım­lar bir­bi­ri­ne ka­rış­tı­rıl­dı­ğın­da olu­
şan ka­rı­şı­mın şe­ker ora­nı yüz­de kaç olur?
180
B) 64
C) 52
D) 44
A) 14
B) 18
C) 21
D) 24
E) 28
8.
Klor oran­la­rı sı­ra­sıy­la % 30 ve % 70 olan klor-su
ka­rı­şım­la­rı, mik­tar­ca su yüz­de­le­riy­le ters oran­tı­lı ola­cak
şe­kil­de ka­rış­tı­rı­lı­yor­lar.
Olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın klor ora­nı yüz­de kaç­tır?
A) 36
B) 42
C) 55
D) 58
E) 64
E) 75
5.
A) 72
A
2
=
ol­du­ğu­na gö­re, bu iki ka­rı­şım ka­rış­tı­rıl­dı­ğınB
3
da olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın şe­ker ora­nı yüz­de kaç
olur?
E) 3
4.
A) 25
A lit­re­lik ka­rı­şı­mı­n % 25 i şe­ker, B lit­re­lik ka­rı­şı­mı­n
E) 40
9.
Bir şe­ker­-su ka­rı­şı­mı­nın % 40 ı şe­ker­dir. Ka­rı­şı­mın­
ağır­lı­ğı­nın % 24 ü ka­dar su bu­har­laş­tı­rı­lıp ye­ri­ne ay­nı
mik­tar­da % 25 i şe­ker olan şe­ker-su ka­rı­şı­mı ek­le­ni­
yor.
Bu­na gö­re, olu­şan ka­rı­şı­mın şe­ker ora­nı yüz­de kaç­
tır?
A) 36
B) 42
C) 46
D) 48
E) 54
10. Tuz ora­nı % 60 olan tuz ­- su ka­rı­şı­mın­dan ön­ce ka­rı­
şım­da­ki su­yun % 50 si bu­har­laş­tı­rı­lı­yor. Da­ha son­ra
ka­rı­şı­ma, ka­lan ka­rı­şı­mın % 25 i ka­dar tuz ila­ve edi­li­
yor.
14. A ka­bın­da ağır­lık­ça % 30 şe­ker içe­ren 40 lit­re, B ka­bın­
da ağır­lık­ça % 40 şe­ker içe­ren 60 lit­re ve C ka­bın­da
ağır­lık­ça % 60 şe­ker içe­ren 80 lit­re şe­ker-su ka­rı­şı­mı
bu­lun­mak­ta­dır. A ka­bın­da­ki ka­rı­şı­mın ya­rı­sı B ye alı­na­
rak ka­rış­tı­rıl­mış son­ra da B de­ki­nin ya­rı­sı C ye alı­na­rak
ka­rış­tı­rıl­mış­tır.
Olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın su ora­nı yüz­de kaç­tır?
A) 80
B) 60
C) 40
D) 20
E) 10
Bu­na gö­re, C de son ola­rak el­de edi­len şe­ker-su­ karışımının ağır­lık­ça yüz­de ka­çı şe­ker­dir?
A) 45
11. 2x gram li­mo­na­ta­ya
Ï gram
Bu­na gö­re, baş­lan­gıç­ta­ki ka­rı­şı­mın şe­ker ora­nı yüz­de kaç­tır?
A)
5.(y – 40)
5.(y – 20)
y + 40
B)
C)
2
4
5
D)
E) 55
15 sa­at­te dol­du­ra­bil­mek­te­dir. Bi­rin­ci mus­luk­tan yağ,
ikin­ci mus­luk­tan saf su ak­mak­ta­dır.
İki mus­luk ay­nı an­da açıl­dık­tan son­ra boş ha­vuz
dol­du­ğun­da ha­vuz­da­ki su­yun yağ ora­nı yüz­de kaç
olur?
A) 25
R
B) 30
C) 45
D) 50
E) 60
ü ile % 25 i şe­ker olan 40 lit­re­lik şe­ker - su ka­rı­şı­mı
bir kap­ta ka­rış­tı­rı­lı­yor.
16. Tuz ora­nı % x olan a gram tuz­lu su ile tuz ora­nı % 2x
Bu ka­ba su ora­nı % 40 olan 45 lit­re­lik şe­ker - su
ka­rı­şımı ek­len­di­ğin­de, son ka­rı­şı­mın şe­ker ora­nı
yüz­de kaç olur?
A) 25
B) 31
C) 40
D) 60
olan 2a gram tuz­lu su ka­rış­tı­rıl­dı­ğın­da tuz ora­nı % 25
olan 150 gram tuz­lu su el­de edi­li­yor.
Bu­na gö­re, a + x top­la­mı kaç­tır?
A) 65
E) 69
B) 75
17.
A) 50
!
B) 60
C) 75
D) 80
E) 125
B
3 4
Su (gr)
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik­te A ve B kap­la­rın­da­ki su ve şe­ker
mik­tar­la­rı­ ara­sın­da­ki iliş­ki gös­te­ril­miş­tir.
Bu­na gö­re, A ve B kap­la­rın­da­ki ka­rı­şım­lar­dan eşit
mik­tar­lar­da ka­rış­tı­rıl­dı­ğın­da ol­uş­an ka­rı­şı­mın şe­ker
ora­nı yüz­de kaç­tır?
E) 90
Alınan karışımın alkol oranı %60 tır.
A) 20
D - A - E - E - D I
D) 115
A
2
1
bi­ri alı­na­rak ye­ri­ne ay­nı ağır­lık­ta al­kol ora­nı % 30 olan
al­kol - su ka­rı­şı­mı ek­le­ni­yor.
El­de edi­len ka­rı­şı­ma x lt saf al­kol ek­le­nir­se, son
ka­rı­şı­mın al­kol ora­nı yüz­de kaç olur?
C) 95
Şeker (gr)
13. Al­kol ora­nı % 60 olan x lt al­kol - su ka­rı­şı­mı­nın üç­te
D) 52,5
15. İki mus­luk­tan bi­rin­ci­si boş ha­vu­zu 10 sa­at­te, ikin­ci­si
2y
y
E)
5y + 40
y + 40
12. % 20 si şe­ker olan 60 lit­re­lik şe­ker - su ka­rı­şı­mı­nın
C) 50
şe­ker ila­ve edil­di­ğin­de,
ka­rı­şı­mın şe­ker ora­nı % y olu­yor.
B) 47,5
B - E - B - C I
B) 25
D - B - C - C I
C) 30
D) 40
E) 50
D - E - A - C
181
İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ - I
Q
1.
Emre bir işin
Emre bu işe başlayıp 25 saat çalışırsa işin kaçta
kaçı biter?
A)
ünü 20 saatte bitirebilmektedir.
Onur 1 günde 12 gömlek, Semra 3 günde 54 gömlek dikebiliyor.
Buna göre, ikisi birlikte 210 gömleği kaç günde
dikerler?
A) 4
Bir işi tek başına Esra 20, Kübra 30, Büşra 60
günde bitirebiliyor.
Üçü birlikte çalışırsa bu işi kaç günde bitirirler?
A) 8
bB) hC) zD) àE) 245
2.
3.
6.
B) 5
C) 6
D) 7
C) 5
D) 6
Buna göre, bu işin tamamını Cemile yalnız başına
kaç saatte bitirir?
A) 12
İki musluk beraber açılırsa boş havuz kaç saatte
dolar?
Q
C) 6
D) 7
E) 8
5.
Aslı bir işin
ç
ö
z
ü
m
l
ü
Aslı çalışma hızını 3 katına çıkarırsa aynı işin
tamamını kaç saatte yapabilir?
A) 10
182
B) 12
ini 12 saatte yapabiliyor.
C) 15
D) 16
C) 16
D) 18
E) 20
Hakan’ın çalışma hızı Okan’ın çalışma hızının 3 katıdır. Emre’nin çalışma hızı ise Okan’ın çalışma hızının
yarısıdır.
Hakan’ın 4 günde bitirebildiği bir işi Emre kaç
günde bitirir?
A) 1
!
E) 18
B) 8
C) 12
D) 18
E) 24
Çalışma hızı arttıkça, işi bitirme süresi azalır.
9.
Ali belirli bir hızla bir işe başlıyor ve işin yarısını yaptıktan sonra hızını 3 katına çıkartarak işin tamamını 16
günde bitiriyor.
Buna göre, Ali, ilk çalışma hızıyla işin tamamını kaç
günde bitirirdi?
A) 24
b
B) 15
8.
E) 7
Bir havu zun yarısını A musluğu 4 saatte, aynı havuünü B musluğu 8 saatte doldurabiliyor.
zun
B) 4
E) 16
E) 14
4.
A) 3
D) 15
Bir işi Şükrü ile Cemile birlikte 9 saatte yapabiliyorlar.
Birlikte işe başlayıp 6 saat çalıştıktan sonra Şükrü işi
bırakıyor ve kalan işi Cemile 5 saat çalışarak bitiriyor.
İkisi birlikte çalışırlarsa bu işi kaç günde bitirirler?
B) 4
C) 12
7.
Bir işi Mehmet 9 günde, Hasan ise 18 günde bitirebiliyor.
A) 3
B) 10
B) 25
C) 28
D) 32
E) 36
10. Bir işi Kerem x saatte, Melik 3x saatte yapabiliyor.
İkisi birlikte bu işi 9 saatte yapabildiklerine göre,
Melik bu işi yalnız başına kaç saatte yapabilir?
A) 16
B) 18
C) 24
D) 27
E) 36
11. Boş bir havuzu A musluğu 4 saatte doldurabiliyor.
Havuzun altındaki B musluğu dolu havuzun
saatte boşaltabiliyor.
B) 6
C) 8
A
D) 9
E) 10
B
Şekildeki boş havuzu A musluğu 6 saatte doldurabiliyor, B musluğu dolu havuzu 12 saatte boşaltabiliyor.
Havuz boşken iki musluk birlikte açılırsa 8 saatte
havuzun kaçta kaçı dolar?
A)
12.
aB) bC) hD) uE) g
A
B
15.
Buna göre, iki musluk birlikte açılırsa boş havuz
kaç saatte dolar?
A) 5
a
sini 8
C
Şekildeki havuzu A musluğu 5 saatte dolduruyor.
Dolu havuzu B musluğu 10 saatte, C musluğu 15
saatte boşaltabiliyor.
Havuz boşken üç musluk birlikte açılırsa havuz
kaçıncı saatin sonunda dolar?
A) 18.
B) 20.
C) 24.
D) 30.
16. Boş bir havuzu A musluğu 8 saatte, B musluğu 24
saatte doldurabiliyor. Birlikte açıldıktan 5 saat sonra
A musluğu kapatılıyor.
E) 45.
Buna göre, havuzun kalan kısmını B musluğu kaç
saatte doldurur?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
13. Eşit kapasitedeki 5 işçi bir işi birlikte 30 günde bitirebiliyor.
Bu işçilerden 3 ü birlikte aynı işi kaç günde bitirebilir?
A) 30
!
B) 50
C) 90
D) 150
E) 180
Musluktan birim zamanda akan su miktarı % 30
azaltılırsa, boş havuz kaç saatte dolar?
A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22
İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır.
2
14. Bir işin
ini Aslı yapıyor. İşin kalan kısmını Han5
de 9 günde bitirebildiğine göre, Hande bu işin
tamamını tek başına kaç günde yapabilir?
A) 12
17. Bir musluk boş bir havuzu 14 saatte doldurmaktadır.
B) 15
C) 16
D) 18
C - D - D - C - A I
E) 30
B - B - E - A - E I
18. Erol, aynı hacimdeki 3 depo suyu 12 saatte boşaltabiliyor.
Erol çalışma hızını 2 katına çıkarırsa 4 depo suyu
kaç saatte doldurabilir?
A) 6
B) 8
B - D - B - B I
C) 9
D) 12
E) 16
A - C - C - B
183
İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ - II
1.
İki musluktan birincisi boş bir depoyu 12 saatte, ikincisi
15 saatte doldurmaktadır. İki musuk birlikte açıldıktan
bir süre sonra depo doluyor.
6.
Bir işi Nuran 20 günde, Can 30 günde bitirebiliyor.
İkisi birlikte işe başlayıp 9 gün çalıştıktan sonra Can
işi bırakıyor.
Depo dolana kadar birinci musluktan depoya 90
litre su aktığına göre, bu su deposu kaç litre su
almaktadır?
Buna göre, kalan işi Nuran kaç günde bitirir?
A) 150
2.
B) 162
C) 165
D) 172
B) 130
C) 120
D) 115
E) 110
Özdeş 5 musluk birlikte açıldığında boş bir havuzu 4
saatte doldurmaktadır. Havuz boş iken musluklar birer
saat ara ile açılıyor.
Buna göre, havuz toplam kaç saatte dolar?
A) 10
5.
B) 9
C) 8
D) 7
D) 6
E) 8
7.
Bir işi Emre, Hakan’ın 3 katı sürede bitirebiliyor.
İkisinin birlikte 9 saatte yapabildiği işi Emre yalnız
başına kaç saatte yapabilir?
A) 12
B) 18
C) 24
D) 27
E) 36
1
İkisi birlikte işin ünü kaç günde bitirebilirler?
4
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Boş bir havuzu A ve B muslukları birlikte 24 saatte
dolduruyor. Musluklar birlikte açıldıktan 6 saat sonra
A musluğu kapatılıyor ve havuzun kalan kısmını B
musluğu 45 saatte dolduruyor.
Buna göre, boş havuzun tamamını A musluğu
yalnız başına kaç saatte doldurur?
B) 56
C) 60
D) 72
8.
Bir tarla karasabanla 80 saatte, traktörle 15 saatte
sürülüyor. Karasabanla 32 saat çalışıldıktan sonra
kalan kısım traktörle sürülüyor.
Tarlanın kalan kısmının sürülebilmesi için traktörle
kaç saat daha çalışılmalıdır?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 9
E) 12
E) 6
Bir işi Kübra 12 günde ve Esra 24 günde yapabiliyor.
A) 40
184
C) 5
Mehmet’in günlüğü 20 TL, Ali’nin günlüğü 15 TL
olduğuna göre, bu iş bittiğinde Mehmet ile Ali’nin
alacağı toplam ücret kaç TL dir?
3.
B) 4
E) 180
Mehmet bir işi tek başına 12 günde, Ali ise aynı işi tek
başına 6 günde bitiriyor. İkisi birlikte 2 gün çalıştıktan
sonra Mehmet işi bırakıyor ve kalan işi Ali tamamlıyor.
A) 140
4.
A) 3
E) 75
9.
Bir işi Emre 6 günde, Hakan 36 günde yapabiliyor.
Emre çalışma hızını
1
oranında azaltır, Hakan ça3
lışma hızını 2 katına çıkarırsa bu işi birlikte kaç
günde bitirebilirler?
A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
10. 10 dakikada x sayfa okuyabilen Cüneyt A sayfalık bir
kitabı okuyacaktır.
1
ünü kaç dakikada okuyabileceğini gös3
teren ifade aşağıdakilerden hangisidir?
Kitabın
A)
A
10A
A
30x
3A
B)
C)
D)
E)
3x
3x
30x
A
10x
11. Mehmet 6 masayı 4 günde, Bülent 8 masayı 16
günde yapabilmektedir.
Buna göre, Mehmet ve Bülent birlikte 18 masayı
kaç günde yaparlar?
A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
15. Bir havuzu I. musluk 6 saatte doldurabiliyor. II. musluk
9 saatte doldurabiliyor. Havuzun dibindeki III. musluk
ise dolu havuzu 36 saatte boşaltabiliyor.
E) 12
Üç musluk birlikte açılırsa boş havuz kaç saatte
dolar?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
12. Tamer’in 3 günde yapabildiği bir işi, Bülent 4 günde
yapabilmektedir.
İkisinin birlikte 24 günde yapabildikleri bir işi
Tamer yalnız başına kaç günde yapabilir?
A) 14
B) 16
C) 20
D) 32
16. Esma ile Fatma bir işi birlikte 4 saatte bitiriyor. Esma
aynı işi tek başına Fatma’nın tek başına bitirilebileceğinden 6 saat erken bitiriyor.
E) 42
Buna göre, Fatma bu işi tek başına kaç saatte bitirir?
A) 6
B) 9
C) 12
D) 15
E) 18
13.
A
17.
B
Su miktarı (lt)
C
A, B, C depolarının hacimleri sırasıyla 5V, 3V, V dir.
Depoların üstündeki musluktan A’ya A nın dibinden B
ye, B nin dibinden C ye su akmaktadır. Havuzların
üstünde bulunan musluk 2 saat açık kalırsa C nin
Q
ü doluyor.
Üstteki musluk 42 saat açık bırakılırsa A deposunun kaçta kaçı dolar?
A)
A
4V
hB) nC) TD) uE) w
B
V
t
Zaman (saat)
Yukarıdaki grafik A ve B musluklarından saatte akan
su miktarını göstermektedir. A musluğu boş havuzu
doldurmakta, B musluğu dolu havuzu boşaltmaktadır.
İki musluk aynı anda açıldığında boş havuz 40
saatte dolduğuna göre, aynı havuzu A musluğu tek
başına kaç saatte doldurur?
A) 30
B) 32
C) 35
D) 36
E) 45
14. Bir işi Merve ile Zeynep birlikte 8 günde yapabiliyor.
w
Merve 3 gün, Zeynep 9 gün çalışırsa işin
bitiyor.
Zeynep bu işin tamamını yalnız başına kaç günde
bitirebilir?
A) 12
B) 18
C) 24
D) 36
i
E) 40
18. Mehmet her gün bir önceki gün çalıştığının 2 katı hızla
çalışarak bir işi 4 günde bitiriyor.
Mehmet daima ilk günkü hızıyla çalışsaydı işin
tamamını kaç günde bitirirdi?
A) 8
B - D - E - A - A I
C - E - D - A - B I
B) 9
C - E - A - C I
C) 10
D) 12
E) 15
B - C - A - E
185
İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ - III
1.
Bir işin ta­ma­mı­nı Es­ra 18 gün­de, Küb­ra 30 gün­de
bi­ti­re­bi­li­yor.
5.
Bir iş­çi her gün bir ön­ce­ki gü­n ça­lış­tı­ğı­nın iki ka­tı hız­la
ça­lı­şa­rak bir işi 3 gün­de bi­ti­ri­yor.
Bir­lik­te işe baş­la­yıp işi bi­tir­dik­le­rin­de işin kaç­ta
ka­çı­nı Es­ra yap­mış­tır?
Bu işi da­ima ilk gün­kü hı­zıy­la ça­lış­say­dı 3 gün­de
bu işin kaç­ta ka­çı­nı ya­par­dı?
A)
2.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
hB) nC) jD) wE) x
Meh­met, Ha­kan ve Tar­kan’ın ça­lış­ma hız­la­rı sı­ra­sıy­la
2, 3 ve 4 ile oran­tı­lı­dır.
A)
B) 48
C) 54
D) 72
Bel­li sa­yı­da so­ru­nun so­rul­du­ğu sı­nav­da sü­re­nin
ta­mam­lan­dı­ğın­da so­ru­la­rın % 60 ını çö­ze­bi­len bir
öğ­ren­ci ay­nı hız­la so­ru­la­rı çöz­me­ye de­vam edi­yor.
Bu öğ­ren­ci hiç­bir soruyu boş bı­rak­ma­dı­ğı­na gö­re,
sı­nav sü­re­si bit­ti­ğin­de so­ru­la­rın yüz­de ka­çı çö­zül­
me­miş­tir?
A) 10
Çalışan
kişiler
Esra
Bitirme
süresi (gün)
6
+
7,2
+
–
12
B) 18
C) 24
D) 36
Bu­na gö­re, Ha­kan kaç gün ça­lış­mış­tır?
C) 5
D) 8
D) 24
E) 25
E) 9
Ah­met’in bir du­va­rın
Q
R
ini bo­ya­dı­ğı sü­re­de Meh­met
ini bo­ya­ya­bil­mek­te­dir.
İki­si bir­lik­te du­va­rın ta­mı­mı­nı 6 gün­de bo­ya­dık­la­
rı­na gö­re, Ah­met tek ba­şı­na du­va­rın ya­rı­sı­nı kaç
gün­de bo­yar?
B) 4
8.
Ali bir işin
b ini bi­tir­dik­ten son­ra ya­nı­na ay­nı ka­pa­si-­
te­de 3 iş­çi da­ha alı­yor ve bir­lik­te 3 gün da­ha ça­lı­şın­
ca işi bi­ti­riyor­lar.
Bu­na gö­re, Ali bu işin ta­ma­mı­nı yal­nız ba­şı­na kaç
gün­de bi­ti­re­bi­lir?
E) 48
Bir işi Ha­kan 12 gün­de, Tar­kan 24 gün­de ya­pa­bi­li­yor.
Ha­kan yal­nız ba­şı­na işe baş­la­yıp bir­ sü­re ça­lış­tık­tan
son­ra işi bı­ra­kı­yor. Ka­lan işi Tar­kan 18 gün ça­lı­şa­rak
bi­ti­ri­yor.
B) 3
C) 20
A) 3
–
+
+
Bu­na gö­re, bu işi Küb­ra yal­nız ba­şı­na kaç gün­de
bi­ti­rir?
A) 2
186
Kübra Büşra
Tab­lo­da ça­lı­şan iş­çi­ler (+), ça­lış­ma­yan iş­çi­ler (–) ile
gös­te­ril­miş­tir. Bi­tir­me sü­re­si ise ça­lı­şan ki­şi­le­rin bir­lik­te
işi bi­tir­dik­le­ri sü­re­dir.
A) 15
4.
+
–
+
B) 15
E) 108
7.
3.
gü
6.
Üçü­nün bir­lik­te 24 gün­de ya­pa­bil­dik­le­ri işi, Tar­kan
yal­nız ba­şı­na kaç gün­de ya­pa­bi­lir?
A) 36
PB) QC) hD) iE) v
A) 12
B) 16
C) 7
C) 18
D) 12
D) 20
E) 14
E) 24
9.
Em­re’nin ça­lış­ma hı­zı Ha­ka­n’ın ça­lış­ma hı­zı­nın 3 ka­tı­
dır.
Bu­na gö­re, iki­si­nin bir­lik­te 12 sa­at­te ya­pa­bil­dik­le­ri
bir işi Ha­kan yal­nız ba­şı­na kaç sa­at­te ya­pa­bi­lir?
A) 24
!
B) 36
C) 48
D) 56
E) 64
Emre işi t günde bitirirse Hakan aynı işi 3t günde bitirir.
10. Ah­met’in 4 gün­de ya­pa­bil­di­ği bir işi Ömer 5 gün­de
ya­pa­bil­mek­te­dir.
İki­si­nin bir­lik­te 40 gün­de­ ya­pa­bil­dik­le­ri işi Ah­met
yal­nız ba­şı­na kaç gün­de ya­pa­bi­lir?
A) 56
B) 60
C) 64
D) 72
E) 96
14. Han­de 3 gün, As­lı 6 gün ça­lı­şır­sa bir işin 13 si­ni bi­ti­
20
re­bi­li­yor­lar. Han­de 4 gün, As­lı 10 gün ça­lı­şır­sa bu
işin ta­ma­mı bit­mek­te­dir.
Bu­na gö­re, bu işi Han­de yal­nız ba­şı­na kaç gün­de
bi­ti­re­bi­lir?
A) 12
11. Bir ha­vu­zu I. mus­luk
Ï sa­at­te,
II. mus­luk
at­te dol­du­ra­bi­li­yor. Ha­vu­zun al­tın­da­ki III. mus­luk do­lu
B) 9
C) 12
D) 18
x > 3y ol­du­ğu­na gö­re, x aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si
ola­bi­lir?
A) 2
B) 9
16.
C) 17
D) 32
E) 34
Su miktarı (litre)
B
h
C
A
0
C
B
4
6
12
Zaman (saat)
Şe­kil­de­ki ha­vu­zu A mus­lu­ğu tek ba­şı­na 9 sa­at­te dol­
du­ru­yor. Do­lu ha­vu­zu C mus­lu­ğu 36 sa­at­te bo­şalt­
ıyor. B mus­lu­ğu ise tek ba­şı­na ken­di se­vi­ye­si­ne ka­dar
olan kıs­mı 24 sa­at­te bo­şal­tı­yor.
Bir ha­vu­zdaki suyu bo­şal­tan A, B, C mus­luk­la­rı ay­rı
ay­rı açıl­dık­la­rın­da ha­vuz­da­ki su­ miktarının za­ma­na
gö­re de­ği­şi­mi­ni gös­te­ren gra­fik yukarıda ve­ril­miş­tir.
Buna göre, üç mus­luk ay­nı an­da açı­ldı­ğın­da boş
ha­vuz toplam kaç sa­at­te do­lar?
A, B, C mus­luk­la­rı be­ra­ber açıl­dık­la­rın­da do­lu
ha­vu­zun ta­ma­mı kaç sa­at­te bo­şa­lır?
A) 15
B) 16
C) 18
D) 20
E) 24
A) 1
V ini 1 gün­de bi­ti­ri­yor. Fa­ruk ise
gün­de bu işin R ünü bi­ti­re­bi­li­yor.
Ömer, Fa­ruk ve Ma­ruf bir­lik­te ça­lı­şa­rak 4 gün­de bu
işin 13. Ömer bir işin
15. Bir işi Ay­şe x gün­de, Ya­ren y gün­de bi­ti­re­bi­li­yor. İki­si
E) 24
2h
E) 24
A
12.
D) 20
bir­lik­te bu işi 8 gün­de bi­ti­re­bi­li­yor­lar.
Üçü bir­lik­te boş ha­vu­zu (x – 8) sa­at­te dol­du­ra­bil­
dik­le­ri­ne gö­re, x kaç­tır?
A) 6
C) 18
2x
sa­3
ha­vu­zu 2x sa­at­te bo­şal­ta­bi­li­yor.
B) 15
6
11
si­ni bi­ti­re­bil­di­ği­ne gö­re, Ma­ruf bu işin ta-­
12
ma­mı­nı yal­nız ba­şı­na kaç gün­de bi­ti­re­bi­lir?
A) 10
B) 12
C) 16
D) 18
D - C - B - B I
E) 24
D - C - C - D - C I
B)
f
C) 2
D)
èE) £
17. Ah­met, 10 m uzun­lu­ğun­da­ki bir şe­ri­din A ucun­dan
B ucu­na ka­dar olan kıs­mını 12 da­ki­ka­da, Be­kir ise
B ucun­dan baş­la­yıp A ucu­na ka­dar olan kıs­mını 24
da­ki­ka­da bo­ya­ya­bi­li­yor.
Bu şe­ri­di bo­ya­ma­ya, Ah­met A ucun­dan, Be­kir ise
B ucun­dan baş­lar­sa kaç da­ki­ka son­ra bo­ya­ma­yı
bi­ti­rir­ler?
A) 6
B) 8
D - C - B - C I
C) 10
D) 12
E) 14
A - E - C - B
187
İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ - IV
g
1.
Bir iş­çi ça­lış­ma hı­zı­nı
gün­de bi­ti­re­bi­li­yor.
Bu iş­çi baş­lan­gıç­ta­ki ça­lış­ma hı­zı­nı iki ka­tı­na çı­ka­
rır­sa ay­nı işi kaç gün­de bi­ti­rir?
A)
~
B) 4
h
C) 5
ora­nın­da ar­tı­rır­sa bir işi 8
D) 7
Bu­rak bir işin
nı işin ta­ma­mı­nı 25 gün­de bi­ti­re­bi­li­yor.
Onur ça­lış­ma hı­zı­nı lik­te ay­nı işin ta­ma­mı­nı kaç gün­de bi­ti­re­bi­lir­ler?
B) 15
Bir işi Ba­şak 12 gün­de, Can 24 gün­de bi­ti­re­bi­lmek­te­
dir. Bir­lik­te işe baş­la­yıp 3 gün ça­lı­ştık­tan son­ra Ba­şak
has­ta­la­nı­yor ve iş bı­ra­kı­yor.
Ba­şak tek­rar işe baş­la­dık­tan 2 gün son­ra işi bi­tir­
dik­le­ri­ne gö­re, Can kaç gün tek ba­şı­na ça­lış­mış­tır?
E) 9
2.
A) 12
5.
ini 18 gün­de bi­ti­re­bi­li­yor. Onur ay-­
A) 3
D) 18
E) 20
C) 6
D) 8
E) 9
6.
Eş ka­pa­si­te­li 4 us­ta 5 el­bi­se­yi 1 gün­de, eş ka­pa­si­te­li
2 çı­rak 3 el­bi­se­yi 2 gün­de di­ke­bi­li­yor.
1 us­ta ve 1 çı­rak 30 el­bi­se­yi bir­lik­te kaç gün­de
di­ke­bi­lir?
A) 12
R ora­nın­da ar­tı­rır­sa iki­si bir-­
C) 16
B) 4
B) 15
u
C) 16
Ï
D) 18
E) 20
7.
Os­man bir işin
3
Bu­na gö­re, Os­man ay­nı işin ini kaç gün­de bi­ti­
5
re­bi­lir?
A)
sı­nı
gün­de ya­pa­bi­li­yor.
9x
16x
25x
9x
3x
B)
C)
D)
E)
25
25
16
2
25
3. Bir işi Ah­met ve Ha­kan bir­lik­te 8 gün­de bi­ti­re­bi­li­yor.
Os­man ay­nı işi 24 gün­de bi­ti­re­bil­di­ği­ne gö­re, üçü
bir­lik­te bu işin ta­ma­mı­nı kaç gün­de bi­ti­re­bi­lir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
8.
Em­re bir işin
lik­te bu işin
5
Bu­na gö­re, Ha­kan bu işin sı­nı tek ba­şı­na kaç
6
gün­de bi­ti­re­bi­lir?
A) 15
4. Ömer bir işin
ise, ay­nı işin
x–4
ini 1 gün­de bi­ti­re­bi­li­yor. Os­man
4x
İki­si bir­lik­te bu işi 9 gün­de bi­ti­re­bil­dik­le­ri­ne gö­re,
A) 10
188
B) 12
C) 16
D) 18
E) 36
B) 20
C) 24
D) 27
E) 30
9.
Bir işi bel­li bir sü­re­de bi­tir­me­yi ta­ah­hüt eden fir­ma, işe
baş­la­yıp sü­re­nin % 70 ini kul­lan­dı­ğın­da işin % 84
ünü bi­ti­re­bi­li­yor. Ay­nı hız­la ça­lı­şma­ya de­vam eder­se
işi ta­ah­hüt et­ti­ği sü­re­den 100 gün ön­ce bi­ti­ri­yor.
Bu­na gö­re, fir­ma baş­lan­gıç­ta işi kaç gün­de bi­tir­me­
yi ta­ah­hüt et­miş­tir?
x–5
ini 2 gün­de bi­ti­re­bi­li­yor.
3x
Ömer ay­nı işi yal­nız ba­şı­na kaç gün­de bi­ti­re­bi­lir?
g ünü 9 gün­de, Em­re ile Ha­kan bir­a ünü 6 gün­de ya­pa­bi­li­yor.
A) 500
B) 600
C) 640
D) 720
E) 840
10.
14. Bir işi Em­re 2x gün­de, Okan ise 3x gün­de bi­ti­re­bi­li­
yor.
A
60°
O 12°
B
O mer­kez­li da­ire­sel bir yü­ze­yin A böl­ge­si­ni Can 40
da­ki­ka­da, Nur­dan ise B böl­ge­si­ni 16 da­ki­ka­da bo­ya­
ya­bi­li­yor.
Can ile Nur­dan bir­lik­te ça­lı­şa­rak tüm yü­ze­yi kaç
da­ki­ka­da bo­yar­lar­?
A)
60
160
160
B)
C)
7
7
5
D) 80
Em­re ça­lış­ma hı­zı­nı ya­rı­ya dü­şü­rüp, Okan ça­lış­ma
hı­zı­nı 2 kat ar­tı­rır­sa iki­si bir­lik­te ay­nı işi kaç gün­de
bi­ti­rir?
A)
12x 11
B)
8x
6x
4x
3x
C)
D)
E)
5
5
5
4
E) 160
15. Erol’un ça­lış­ma hı­zı­nı 2 kat ar­tı­ra­rak bir işi bi­tir­di­ği
sü­re­de, Os­man aynı işi ça­lış­ma hı­zı­nı ya­rı­ya in­di­re­rek
bi­ti­ri­yor.
11. Bir işi Di­lek x gün­de, Me­lek y gün­de, Nil­gün z
gün­de bi­ti­re­bi­li­yor. Di­lek ile Me­lek ay­nı işi bir­lik­te 15
gün­de, Me­lek ile Nil­gün ay­nı işi bir­lik­te 17 gün­de bi­ti­
re­bi­li­yor.
İki­si­nin bir­lik­te 6 gün­de ya­pa­bil­dik­le­ri işi, Erol yal­
nız ba­şı­na kaç gün­de ya­pa­bi­lir?
A) 14
B) 16
C) 36
D) 42
E) 48
x < y < z ol­du­ğu­na gö­re, y aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­
si ola­bi­lir?
A) 18
B) 28
C) 33
D) 35
E) 52
16. A fir­ma­sı 5 sa­at­te 7 par­ça mal, B fir­ma­sı 6 sa­at­te
12. Bir işi Em­re x gün­de, Ha­kan ise 2x gün­de bi­ti­re­bi­li­yor.
Bir­lik­te işe baş­la­yıp 3 gün ça­lış­tık­tan son­ra Em­re işi
bı­ra­kı­yor.
Ka­lan işi Ha­kan 9 gün ça­lı­şa­rak ta­mam­la­dı­ğı­na
gö­re, Em­re bu işi yal­nız ba­şı­na kaç gün­de bi­ti­re­bi­
lir?
A) 5
B) 6
C) 8
D) 9
Ha­ni­fe ça­lış­ma hı­zı­nı % 20 ar­tı­rır, Ay­şe ça­lış­ma
hı­zı­nı % 20 azal­tır­sa iki­si bir­lik­te bu işin % 70 ini
kaç gün­de bi­ti­re­bi­lir­?
A) 12
B) 14
C) 15
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20
17. Bir ha­vu­zu A mus­lu­ğu 8 sa­at­te dol­du­ra­bi­li­yor. Ha­vu­
zun di­bin­de­ki B mus­lu­ğu ise do­lu ha­vu­zu x sa­at­te
bo­şal­ta­bi­li­yor. Ha­vuz boş­ken ön­ce A mus­lu­ğu açı­lı­yor.
2 sa­at son­ra­ da B mus­lu­ğu­ açı­lı­yor.
10. sa­at so­nun­da ha­vuz dol­du­ğu­na gö­re, x kaç­tır?
E) 21
A) 15
E - B - A - E - B I
E - C - D - A I
D) 18
D - A - E - B I
A ve B firm­a­la­rı bir­lik­te 56 par­ça ma­lı kaç sa­at­te
üre­te­bi­lir­ler?
E) 12
13. Bir işi Ha­ni­fe 36 gün­de, Ay­şe 32 gün­de bi­ti­re­bi­li­yor.
14 par­ça mal üre­te­bi­li­yor.
B) 16
C) 18
D) 20
E) 32
D - D - C - E
189
HAREKET PROBLEMLERİ - I
1.
A ara­cı bir yo­lu sa­at­te 80 km hız­la 3 sa­at­te alı­yor.
B ara­cı ay­nı yo­lu 5 sa­at­te al­dı­ğı­na gö­re, B ara­cı­
nın sa­at­te­ki hı­zı kaç km dir?
A) 36
B) 48
C) 56
D) 64
E) 72
2.
Bir araç hı­zı­nı sa­at­te 25 km ar­tı­rır­sa bir yo­lu 4 sa­at­te,
hı­zı­nı 15 km azal­tır­sa ay­nı yo­lu 6 sa­at­te alı­yor.
Bu­na gö­re, ara­cın ilk hı­zı sa­at­te kaç km dir?
A) 60
!
3.
B) 75
C) 85
D) 95
6.
A
C
90 km / saat 75 km / saat
İki oto­mo­bil A ve B nok­ta­la­rın­dan ay­nı an­da ve ay­nı
yö­ne doğ­ru ha­re­ke­te baş­lı­yor­lar. A dan ha­re­ket ede­n
ara­cın hı­zı sa­at­te 90 km, B den ha­re­ket eden ara­cın
hı­zı sa­at­te 75 km dir.
A dan ha­re­ket eden araç 6 sa­at son­ra di­ğe­ri­ne
ye­tiş­ti­ği­ne gö­re, A ile B ara­sı kaç km dir?
A) 60
B) 75
C) 90
D) 120
E) 150
E) 110
Yol = Hız x Zaman formülünü kullanmalısın.
Bir bi­sik­let­li A ve B kent­le­ri ara­sın­da­ki yo­lu 5 sa­at­te
al­mak­ta­dır. Bi­sik­let­li, sa­at­te­ki hı­zı­nı 10 km azal­tır­sa
ay­nı yo­lu 6 sa­at­te al­mak­ta­dır.
7.
A ken­tin­den B ken­ti­ne sa­at­te 60 km hız­la gi­den bir
araç hiç dur­ma­dan sa­at­te 80 km hız­la ge­ri dö­nü­yor.
Bu araç gi­diş ve dö­nü­şü­nü 7 sa­at­te ta­mam­la­dı­ğı­
na gö­re, A dan B ye kaç sa­at­te git­miş­tir?
A) 2
Bu­na gö­re, A ve B kent­le­ri ara­sın­da­ki yol kaç km
dir?
A) 150
B) 180
C) 210
D) 240
4.
A ve B kent­le­ri ara­sın­da­ki uzak­lık 240 km dir. A dan
sa­at­te­ki hı­zı 55 km olan bir kam­yon ile B den sa­at­
teki hı­zı 65 km olan bir oto­mo­bil ay­nı an­da bir­bi­rle­ri­ne
doğ­ru yo­la çı­kı­yor­lar.
Kam­yon kaç km yol git­ti­ğin­de oto­mo­bil ile kar­şı­la­
şır?
A) 80
B) 90
C) 110
D) 120
Hız­la­rı sı­ra­sıy­la 60 km/sa­at ve 80 km/sa­at olan iki
araç ay­nı an­da A şeh­rin­den B şeh­ri­ne doğ­ru ha­re­
ke­te baş­lı­yor­lar.
Hız­lı gi­den araç B şeh­ri­ne di­ğe­rin­den 3 sa­at ön­ce
var­dı­ğı­na gö­re, A ile B ara­sı kaç km dir?
B) 420
C) 540
D) 720
C) 4
D) 5
E) 6
630 km
A
B
A ken­ti ile B ken­ti ara­sı 630 km dir. A dan B ye doğ­ru
ha­re­ket eden bir araç be­lir­li bir hız­la 5 sa­at git­tik­ten
son­ra sa­at­te­ki hı­zı­nı 30 km ar­tı­ra­rak ilk ha­re­ke­tin­den
12 sa­at son­ra B ye va­rı­yor.
Bu­na gö­re, ara­cın ilk hı­zı sa­at­te kaç km dir?
A) 35
B) 40
C) 45
D) 50
E) 55
E) 130
5.
A) 360
B) 3
E) 300
8.
190
B
E) 900
9.
Bir araç yo­lun bir kıs­mı­nı sa­at­te 2V km hı­z­la 3 sa­at,
V
ka­lan kıs­mı­nı ise sa­at­te
km hı­zl­a 8 sa­at­ gi­de­rek
2
yo­lu ta­mam­lı­yor.
Bu­na gö­re, bu araç ay­nı yo­lun ta­ma­mı­nı sa­at­te 2V hı­zıy­la kaç sa­at­te gi­der?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
10.
A
B
C
A nok­ta­sın­dan sa­at­te­ki hı­zı 60 km, C nok­ta­sın­dan
sa­at­te­ki hı­zı V km olan iki araç ay­nı an­da bir­bi­ri­ne doğ­
ru ha­re­ke­te baş­la­yıp B nok­ta­sın­da kar­şı­la­şı­yor­lar.
3|AB| = 4|BC| ol­du­ğu­na gö­re, V kaç km/sa­at­tir?
B) 40
C) 45
D) 50
E) 55
V1
A
B
5V km/saat
C
B ile C ara­sı 80 km ol­du­ğu­na gö­re, A ile B ara­sı
kaç km dir?
B) 120
C) 150
B nok­ta­sın­dan sa­at­te­ki hız­la­rı V1 km ve V2 km olan iki
araç ay­nı an­da ve ters yön­de ha­re­ke­te baş­lı­yor. Hı­zı V1
olan araç A ya var­dı­ğı an­da hı­zı hı­zı V2 olan araç C ye
va­rı­yor.
A ile C ara­sın­da­ki uzak­lık 720 km ve 4V1 = 5V2
ol­du­ğu­na gö­re, B ile C ara­sın­da­ki uzak­lık kaç km
dir?
D) 160
E) 200
A) 45
C) 4
D) 5
E) 6
B) 48
C) 50
75 km/saat
B
B) 50
C) 40
A
V
3
17.
İki araç ay­nı an­da C ye var­dık­la­rı­na gö­re, |AB|
|AC|
ora­nı kaç­tır?
A)
a
B)
P
C)
b
D)
Q
B - D - E - C - D I
E)
E) 58
D) 30
V
E) 20
B
E
C
Şe­kil­de­ki dik­dört­gen bi­çim­li ABCD ko­şu pis­ti­nin A kö­şesin­de­ki iki ko­şu­cu­dan bi­ri B ye doğ­ru da­ki­ka­da V
V
met­re hı­­z­la, di­ğe­ri D ye doğ­ru da­ki­ka­da
met­re hı­z3
C
A ve B de­n sa­at­te­ki hız­la­rı sı­ra­sıy­la 75 km ve 50 km
olan iki araç ay­nı an­da ve ay­nı yönde ha­re­ke­te baş­lı­
yor.
D) 56
Bu iki araç­tan bi­ri­nin hı­zı de­ğiş­ti­ril­me­di­ği­ne gö­re,
di­ğe­ri­nin sa­at­te­ki hı­zı kaç km ar­tı­rı­lır­sa kar­şı­laş­ma
1 sa­at da­ha er­ken ger­çek­le­şir?
A) 60
50 km/saat
A
E) 480
30 km olan iki araç ay­nı an­da bir­bir­le­ri­ne doğ­ru ha­re­
ket ede­rek 3 sa­at son­ra kar­şı­la­şı­yor­lar.
D
13.
D) 400
16. A ve B kent­le­rin­den sa­at­te­ki hız­la­rı sı­ra­sıy­la 70 km ve
Bu ara­cın 6a km lik bir yo­lu 3t sa­at­te ala­bil­me­si
için hı­zı­nı kaç ka­tı­na çı­kar­ma­lı­dır?
B) 3
C) 360
Bu­na gö­re, bu gi­diş dö­nü­şte­ ara­cın or­ta­la­ma hı­zı
kaç km/sa­at­tir?
12. Bir araç 2a km lik bir yo­lu 2t sa­at­te al­mak­ta­dır.
A) 2
B) 320
15. Bir araç bel­li bir yo­lu 40 km/sa­at hız­la gi­dip, 60
V2
km/sa­at hız­la ge­ri dö­nü­yor.
3V km/saat
A ve B şe­hir­le­rin­den sa­at­teki hız­la­rı sı­ra­sıy­la sa­at­te 5V
km ve 3V km olan iki araç ay­nı an­da bir­bi­ri­ne doğ­ru
ha­re­ke­te baş­lı­yor­lar. A dan ha­re­ket eden araç C ye
var­dı­ğın­da, B den ha­re­ket eden araç A ya va­rı­yor.
A) 100
C
A) 300
11.
B
A
V km/saat
60 km/saat
A) 30
14.
­la ay­nı anda koş­ma­ya baş­lı­yor. Ko­şu­cu­lar ilk kez [DC]
üze­rin­de­ki E nok­ta­sın­da kar­şı­la­şı­yor­lar.
c
C - C - A - D I
|AB| = 90 m ve |AD| = 60 m ol­du­ğu­na gö­re, |DE| kaç m dir?
A) 75
B) 60
C - B - A - D I
C) 45
D) 30
E) 15
B - B - B - E
191
HAREKET PROBLEMLERİ - II
1.
Bir bi­sik­let­li A şeh­rin­den B şeh­ri­ne 5 sa­at­te gi­di­yor.
Dö­nüş­te hı­zı­nı sa­at­te 15 km azal­ta­rak B den A ya 8
sa­at­te dö­ne­bi­li­yor.
Bu­na gö­re, A ile B ara­sı kaç km dir?
A) 40
B) 80
C) 160
D) 200
5.
A
A nok­ta­sın­dan hı­zı 40 km/sa olan bir araç ha­re­ket
et­tik­ten 6 sa­at son­ra ikin­ci bir araç ay­nı nok­ta­dan ay­nı
yön­de ha­re­ke­te baş­lı­yor. İkin­ci araç ha­re­ke­tin­den 8
sa­at son­ra bi­rin­ci ara­ca B nok­ta­sın­da ye­ti­şi­yor.
Bu­na gö­re, ikin­ci ara­cın hı­zı sa­at­te kaç km dir?
E) 240
A) 50
2.
A
40 km/saat
İki araç A ve B şe­hir­le­rin­den ay­nı an­da bir­bi­ri­ne doğ­ru
ha­re­ke­te baş­lı­yor­. İki araç bir­bi­riy­le kar­şı­laş­tık­la­rın­da,
B den ha­re­ket ede­n ara­cın A ya 150 km lik yo­lu ka­lı­
yor.
6.
B) 240
C) 260
D) 300
E) 350
A
3. 240 km lik bir yo­lun bir kıs­mı top­rak, bir kıs­mı as­falt­tır.
Bir araç top­rak yol­da sa­at­te 30 km hız­la, as­falt yol­da
sa­at­te 45 km hız­la gi­de­rek, bu yo­lu 6 sa­at­te ta­mam­
lı­yor.
B) 190
C) 180
D) 150
A
60 km/saat
70 km/saat
C
150 km
B
5V
5 sa­at son­ra bu iki araç ara­sın­da­ki me­sa­fe 850
km ol­du­ğu­na gö­re, A dan ha­re­ket ede­n ara­cın hı­zı
sa­at­te kaç km dir?
7.
B) 25
C) 30
3V
D) 40
E) 50
2V
A
B
x
Ara­la­rın­da x km me­sa­fe bu­lu­nan A ve B şe­hir­le­rin­den
sa­at­te­ki hız­la­rı sı­ra­sıy­la 3V km ve 2V km olan iki araç
ay­nı an­da ve ay­nı yön­de ha­re­ke­te baş­la­dık­tan 5 sa­at
son­ra hız­lı olan araç ya­vaş ola­n ara­ca C nok­ta­sın­da
ye­ti­şi­yor.
Eğer bu iki araç ay­nı an­da bir­bi­ri­ne doğ­ru ha­re­ket
et­se­ler­di kaç sa­at son­ra kar­şı­la­şır­lar­dı?
E) 120
A) 1
4.
E) 90
Ara­la­rın­da 150 km uzak­lık olan A ve B şe­hir­le­rin­den
sa­at­te­ki hız­la­rı sı­ra­sıy­la 2V km ve 5V km olan iki araç
ay­nı an­da ve zıt yön­de ha­re­ke­te baş­lı­yor­lar.
Bu­na gö­re, yo­lun as­falt kıs­mı kaç km dir?
A) 210
D) 80
A) 20
C) 70
2V
Bu­na gö­re, A ile B ara­sı kaç km dir?
A) 200
B) 60
B
30 km/saat
B
B
B)
f
C) 2
D) 3
E) 4
Sa­at­te­ki hız­la­rı sı­ra­sıy­la 60 km ve 70 km olan iki araç
ay­nı an­da A dan B ye doğ­ru ha­re­ke­te baş­lı­yor­lar.
8.
Hız­lı olan araç B ye va­rıp hiç dur­ma­dan ge­ri dön­
dü­ğün­de di­ğer araç­la C nok­ta­sın­da kar­şı­la­şı­yor. A ile B ara­sı 130 km ol­du­ğu­na gö­re, B ile C ara­sı
kaç km dir?
Bir oto­mo­bil be­lir­li bir hız­la A ken­tin­den B ken­ti­ne 8
sa­at­te gi­de­bil­mek­te­dir. A ken­tin­den ha­re­ke­te baş­la­yan
bu oto­mo­bil ha­re­ke­tin­den 2 sa­at son­ra arı­za­la­nı­yor.
Arı­za 2 sa­at­te gi­de­ril­di­ği­ne gö­re, ara­cın ay­nı sü­re­
de B ken­ti­ne va­ra­bil­me­si için ilk hı­zı­nı kaç ka­tı­na
çı­kar­ma­lı­dır?
A) 60
192
B) 50
C) 40
D) 20
E) 10
A) 1
B) 1,5
C) 2
D) 2,5
E) 3
9.
60 km/saat
C
A
13. Bir ha­re­ket­li gi­de­ce­ği yo­lun dört­te bi­ri­ni git­tik­ten son­ra
90 km/saat
B
Hı­zı sa­at­te 60 km olan bir ha­re­ket­li A nok­ta­sın­dan, hı­zı
sa­at­te 90 km olan di­ğer bir ha­re­ket­li B nok­ta­sın­dan
bir­bi­ri­ne doğ­ru ay­nı an­da ha­re­ket edi­yor­lar ve C nok­ta­
sın­da kar­şı­la­şı­yor­lar.
hı­zı­nı iki ka­tı­na çı­ka­rı­yor.
Araç yo­lun ta­ma­mı­nı 5 sa­at­te al­dı­ğı­na gö­re, yo­lun
1
4
ünü kaç sa­at­te al­mış­tır?
A) 4
B) 3
C) 2
D)
f
E) 1
A dan ha­re­ket eden araç kar­şı­laş­ma­dan 3 sa­at
son­ra B nok­ta­sı­na var­dı­ğı­na gö­re, A ile B ara­sı
kaç km dir?
A) 420
B) 380
C) 360
D) 300
E) 280
10. Hı­zı 40 km/sa­at olan kam­yon ile 60 km/sa­at olan oto­
14. Bir araç bir yo­lun
sa­at­te gi­di­yor.
Ara­cın yol bo­yun­ca or­ta­la­ma hı­zı sa­at­te 45 km ol­-
du­ğu­na gö­re, yo­lun
miş­tir?
A) 30
!
Bu­na gö­re, A ile B ara­sı kaç km dir?
A) 480
B) 420
C) 360
D) 320
4 sa­at­te, ka­la­n kıs­mı­nı 6
mo­bil A şeh­rin­den B şeh­ri­ne gi­de­cek­ler­dir. Kam­yon
oto­mo­bil­den ya­rım sa­at ön­ce yo­la çı­kıp oto­mo­bil­den 3
sa­at son­ra B şeh­ri­ne va­rı­yor.
a ünü
E) 300
B) 35
Vort =
2
ünü sa­at­te kaç km hız­la git-­
3
C) 40
D) 60
E) 75
Toplam yol
Toplam zaman
formülünü kullanmalısın.
15. Hız­la­rı da­ki­ka­da 12 m ve 18 m olan iki ha­re­ket­li da­ire­
sel pist üze­rin­de bu­lu­nan A nok­ta­sın­dan ay­nı an­da, zıt
yön­de ha­re­ke­te baş­la­dık­tan 8 da­ki­ka son­ra kar­şı­la­şı­
yor­lar.
11. Bir oto­mo­bil bel­li bir yo­lu sa­bit hız­la a sa­at­te alı­yor.
ç
ö
üz
m
l
ü
Oto­mo­bi­lin hı­zı 3 ka­tı­na çı­ka­rı­lıp, yo­lun uzun­lu­ğu 1
ü ka­dar azal­tı­lır­sa, oto­mo­bil bu yo­lu kaç sa­at­te
3
alır?
A)
2a
3
B)
a
3
C)
5a
3
D)
2a
9
E)
Ha­re­ket­li­ler­den ya­vaş ola­nı, kar­şı­laş­ma­dan kaç
da­ki­ka son­ra A ya ula­şır?
A) 3
a
9
B) 5
C) 6
D) 9
E) 12
16.
A
12. Bir araç bir yo­lu sa­at­te V km hı­z­la 15 sa­at­te alı­yor.
2
ünü sa­at­te 2V km hızla, ka­lan
3
V
kıs­mı­nı da sa­at­te
km hı­zla gi­der­se yo­lun ta­ma­
3
mı­nı kaç sa­at­te alır?
Bu araç yo­lun
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
D - E - C - E I
E) 24
C - D - A - B I
120 km
B
Ara­la­rın­da 120 km me­sa­fe bu­lu­nan A ve B şe­hir­le­
rin­den ay­nı an­da bir­bir­le­ri­ne doğ­ru ha­re­ke­te baş­la­yan
iki ha­re­ket­li 6 sa­at so­nra kar­şı­la­şı­yor.
Bu ha­re­ket­li­le­rin 2 sa­at da­ha er­ken kar­şı­laş­ma­la­rı
için ha­re­ket­li­ler­den sa­de­ce bi­ri sa­at­te­ki hı­zı­nı kaç
km ar­tır­ma­lı­dır?
A) 10
B) 20
D - B - D - D I
C) 30
D) 40
E) 50
C - E - E - A
193
HAREKET PROBLEMLERİ - III
1.
Bir ha­re­ket­li A dan B ye sa­at­te 80 km hız­la gi­de­rse
plan­la­dı­ğı sü­re­den 4 sa­at ön­ce, sa­at­te 60 km hız­la
gi­de­rse plan­la­dı­ğı sü­re­den 2 sa­at son­ra va­rı­yor.
Bu­na gö­re, A ile B ara­sı kaç km dir?
A) 840
B) 960
D) 1440
5.
A
800 km
B
Şe­kil­de A ve B nok­ta­la­rı ara­sın­da­ki uzak­lık 800 km
dir. A ve B nok­ta­la­rın­da bu­lu­nan iki araç ay­nı an­da
bir­bir­le­ri­ne doğ­ru ha­re­ket eder­se 4 sa­at son­ra kar­şı­
la­şı­yor­lar; ay­nı yön­de ha­re­ket eder­ler­se 16 sa­at son­ra
hız­lı gi­den araç di­ğe­ri­ne ye­ti­şi­yor.
Bu­na gö­re, hı­zı ya­vaş olan ara­cın sa­at­te­ki hı­zı kaç
km dir?
A) 50
B) 65
C) 75
D) 90
E) 125
C den ha­re­ket eden araç B ile A ara­sın­da­ki yo­lu 6 sa­at­te git­ti­ği­ne gö­re, bu ara­cın sa­at­te­ki hı­zı kaç km
dir?
6.
A
B
C) 420
D) 360
b
pıl­mak­ta­dır. Yo­lun düz­gün kıs­mın­da sa­at­te V km hız­la
V
km hız­la
3
git­miş­tir.
Bu ko­şul­lar­da A ve B kent­le­ri ara­sın­da­ki yo­lun
ta­ma­mı­nı 15 sa­at­te gi­den bir araç, ona­rım ya­pı­lan
kıs­mı kaç sa­at­te git­miş­tir?
194
C
Bu­na gö­re, |AC| ora­nı kaç­tır?
|AB|
P
B)
Q
C)
a
D)
R
E)
g
7.
D) 10
A
180
75 km/saat
B
C
90 km/saat
A ile B ara­sı 180 km dir. A şe­hrin­den sa­at­te­ki hı­zı 75
km, B şeh­rin­den sa­at­te­ki hı­zı 90 km olan iki araç ay­nı
an­da ve ay­nı yön­e doğ­ru ha­re­ke­te baş­lı­yor­lar. B den
ha­re­ket eden araç C ye va­rıp hiç bek­le­me­den ge­ri
dö­nü­yor.
İki araç ha­re­ke­te baş­la­dık­tan 4 sa­at son­ra kar­şı­
laş­tık­la­rı­na gö­re, B ile C ara­sı kaç km dir?
B) 150
C) 180
D) 240
E) 360
in­de ona­rım ya­
gi­den bir araç, ona­rım­da­ki kıs­mın­da sa­at­te
C) 8
A
Hız­la­rı sa­at­te 80 km ve 120 km olan iki araç A ken­
tin­den ay­nı an­da zıt yön­de ha­re­ke­te baş­lı­yor. Hız­lı olan
araç C ye va­rıp hiç dur­ma­dan ge­ri dö­nü­p di­ğer araç­la
B nok­ta­sın­da kar­şı­la­şı­yor.
A) 120
A ve B kent­le­ri ara­sın­da­ki yo­lun
B) 5
E) 70
E) 320
4.
A) 4
D) 60
80 km/saat 120 km/saat
Bu­na gö­re, A ile C ara­sı kaç km dir?
B) 450
C) 50
C
Hız­la­rı top­la­mı sa­at­te 100 km olan iki araç A ve B nok­
ta­la­rın­dan ay­nı an­da ve ay­nı yön­de ha­re­ket edi­yor­lar.
A da ha­re­ket eden araç ha­re­ke­tin­den 3 sa­at son­ra B
ye va­rı­yor, hareketinden 9 sa­at son­ra ise B den ha­re­
ket eden ara­cı C de ya­ka­lı­yor.
A) 540
B) 40
B
A)
3.
C
Hız­la­rı top­la­mı sa­at­te 100 km olan iki araç A ve C
nok­ta­la­rın­dan ay­nı an­da bir­bi­ri­ne doğ­ru ha­re­ket ede­rek
4 sa­at son­ra B nok­ta­sın­da kar­şı­la­şı­yor­lar.
A) 30
2.
B
C) 1260
E) 1560
A
E) 12
8.
A şeh­rin­den bel­li bir hız­la ha­re­ket eden bir araç, her
sa­atin so­nun­da hı­zı­nı 2 ka­tı­na çı­ka­ra­rak hareketinden
4 sa­at son­ra B şeh­ri­ne va­rı­yor.
Buna göre, araç ilk hı­zıy­la A dan B ye toplam kaç
sa­at­te gi­der­di?
A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20
9.
D
E
13.
C
A
20 m/dk
15 m/dk
V2
A
B
V1
İki ya­rış­ma­cı, şe­kil­de­ki A nok­ta­sın­dan ay­nı an­da ko­şu­ya
baş­lı­yor. Bi­ri­si AB yö­nün­de V1 hı­zı ile di­ğe­ri AD yö­nün­
de V2 hı­zı ile ABCD ka­re­si çev­r e­sin­de ko­şu­yor­lar ve ilk
kez [DC] üze­rin­de­ki E nok­ta­sın­da kar­şı­la­şı­yor­lar.
Şe­kil­de­ki çem­ber üze­rin­de­ki A nok­ta­sın­dan, hız­la­rı
da­ki­ka­da 15 m ve 20 m olan iki ha­re­ket­li zıt yön­de
ha­re­ke­te baş­la­dık­tan 6 da­ki­ka son­ra kar­şı­la­şı­yor­lar.
Bu ha­re­ketli­ler A nok­ta­sın­dan ay­nı an­da ve ay­nı
yön­de ha­re­ket et­se­ler­di kaç da­ki­ka son­ra ilk kez
yan­ya­na ge­lir­ler­di?
V1
5
=
ol­du­ğu­na gö­re, |EC| ora­nı kaç­tır?
V2
4
|ED|
A)
W
B)
d
C)
U
D)
c
E)
A) 20
!
2
­
8
B) 24
C) 36
D) 42
E) 48
Aynı yönde hareket ettiklerinde ilk kez yan yana gelebilmeleri için hızlı araç bir tur (dairenin çevresi kadar)
fark atmalıdır.
10. x km lik bir yo­lu iki bi­sik­let­li sı­ra­sıy­la 60 da­ki­ka ve 40
da­ki­ka­da alı­yor­lar.
Bu iki bi­sik­let­li ay­nı an­da ay­nı nok­ta­dan zıt yön­de
14.
A
me­sa­fe
A) 6
x
­ km olur?
2
B) 8
C) 12
D) 15
D
E) 18
Oto­mo­bi­lin yol bo­yun­ca or­ta­la­ma hı­zı 50 km/sa­at
ol­du­ğu­na gö­re, aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si doğ­ru­dur?
A) a = b
B) a = 3b
D) a = 5b
|EC| = 75 m ol­du­ğu­na gö­re, ABCD dik­dört­ge­ni­nin
çev­re­si kaç m dir?
A) 150
15.
B) 225
C) 300
A
C
60 km/saat
12.
A
C
B
A nok­ta­sın­dan sa­at­te­ki hı­zı 40 km olan bir araç ha­re­
ket et­tik­ten 3 sa­at son­ra C ye var­dı­ğın­da B nok­ta­
sın­dan baş­ka bir araç sa­at­te 60 km hız­la A nok­ta­sı­na
doğ­ru ha­re­ke­te baş­lı­yor. B den ha­re­ket eden araç A
ya var­dık­tan 4 sa­at son­ra, A dan ha­re­ket eden araç
B ye va­rı­yor.
Bu­na gö­re, A ile B ara­sı kaç km dir?
A) 420
B) 480
C) 560
D) 720
D - C - A - D I
E) 840
B - D - D - C I
C
Şe­kil­de­ki dik­dört­gen bi­çim­li ABCD ko­şu pis­ti­nin A
kö­şe­sin­de­ki iki ko­şu­cu­dan bi­ri sa­at­te 3V m hı­zla B ye
doğ­ru, di­ğe­ri sa­at­te 2V m hı­zla D ye doğ­ru ay­nı an­da
koş­ma­ya baş­lı­yor. Hız­lı olan ko­şu­cu C ye var­dı­ğın­da
ya­vaş olan ko­şu­cu E ye va­rı­yor.
C) b > a
E) 3a = 4b
E 75 m
11. Bir oto­mo­bil 45 km/sa­at hız­la a sa­at, 65 km/sa­at hızla
b sa­at yol alı­yor.
B
2V
ha­re­ke­te baş­la­dık­tan kaç da­ki­ka son­ra ara­lar­ın­da­ki
3V
D) 375
E) 450
B
80 km/saat
A nok­ta­sın­dan sa­at­te­ki hı­zı 60 km, B nok­ta­sın­dan
sa­at­te­ki hı­zı 80 km olan iki araç bir­bi­ri­ne doğ­ru ay­nı
an­da ha­re­ket edi­yor. Bu iki araç C de ilk kez kar­şı­laş­
tık­tan son­ra, A dan ha­re­ket eden hiç bek­le­me­den B
den ha­re­ket eden araç ise 2 sa­at mo­la ver­dik­ten son­
ra yo­la de­vam edi­yor­.
Hız­lı gi­den araç A ya var­dık­tan 5 sa­at son­ra ya­vaş
gi­den araç B ye var­dı­ğı­na gö­re, A ile B ara­sı kaç km
dir?
A) 1680 B) 1600 C) 1520 D) 1440 E) 1400
D - C - B - E I
D - E - A
195
HAREKET PROBLEMLERİ - IV
1.
A
B
A şeh­rin­den, sa­at­te­ki hı­zı 60 km olan araç ha­re­ket
et­tik­ten 5 sa­at son­ra sa­at­te­ki hı­zı 90 km olan ikin­ci
bir araç aynı yönde ha­re­ke­te baş­lı­yor.
Hız­lı gi­den araç di­ğer araç­tan 1 sa­at ön­ce B şeh­
ri­ne var­dı­ğı­na gö­re, A ile B ara­sı kaç km dir?
A) 326
B) 366
C) 720
D) 1080
Sa­at­te­ki hı­zı 80 km olan bir oto­büs her 120 km de bir
15 da­ki­ka mo­la ve­re­rek A ken­tin­den B ken­ti­ne toplam
4 sa­at­te ula­şı­yor.
Bu­na gö­re, A ile B kent­le­ri ara­sı kaç km dir?
3.
A
B) 300
80 km
V–8
B
D) 400
C
72 km
De­niz mo­to­ru­nun de­po­sun­da 21 sa­at ye­te­bi­le­cek
ma­zot ol­du­ğu­na gö­re, de­niz mo­to­ru en faz­la kaç
km uza­ğa gi­dip tek­rar baş­lan­gıç nok­ta­sı­na ge­ri
dö­ne­bi­lir?
A) 480
6.
B) 180
A
C) 240
D
D) 260
!
B
V2
A ve B nok­ta­la­rın­dan sa­at­te­ki hız­la­rı sı­ra­sıy­la V1 ve V2
km olan iki araç ay­nı an­da bir­bir­le­ri­ne doğ­ru ha­re­ke­te
baş­la­dık­tan 6 sa­at son­ra C nok­ta­sın­da kar­şı­la­şı­yor­
lar. Kar­şı­laş­tık­tan 4 sa­at son­ra, A dan ha­re­ket eden
araç B ye va­rı­yor, B den ha­re­ket eden araç ise D ye
va­rı­yor.
|ADI = 120 km ol­du­ğu­na gö­re, IBCI kaç km dir?
B) 96
C) 120
D) 144
E) 168
C) 600
B) 1,2
D) 660
E) 720
C) 2
D) 2,5
E) 3
Tren, 300 + 1200 = 1500 metre yol almaktadır.
7.
7V
5V
C
A
B
D
Hız­la­rı sa­at­te 5V ve 7V km olan iki araç A nok­ta­
sın­dan ay­nı an­da ve zıt yön­de ha­re­ke­te baş­lı­yor­lar.
Araç­lar sı­ra­sıy­la C ve D ye va­rıp dur­ma­dan ge­ri
dön­dük­le­rin­de B de kar­şı­la­şı­yor.
|AC| = 50 km ve |BD| = 80 km ol­du­ğu­na gö­re, |AB| kaç km dir?
A) 40
E) 320
C
B) 540
Sa­at­te­ki hı­zı 30 km olan 300 met­re uzun­lu­ğun­da­
ki bir tren, 1200 met­re uzun­lu­ğun­da­ki bir köp­rü­yü
kaç da­ki­ka­da ge­çer?
A) 0,05
Bu­na gö­re, B ile C ara­sın­da­ki uzak­lık kaç km dir?
A) 72
196
D
V + 12
V1
E) 480
A ile B ara­sı 80 km, C ile D ara­sı 72 km dir. A nok­ta­
sın­dan sa­at­te­ki hı­zı (V – 8) km olan araç ha­re­ket et­tik­ten
10 sa­at son­ra C nok­ta­sı­na, B nok­ta­sın­dan sa­at­te­ki hı­zı
(V+12) km olan di­ğer araç ise ha­re­ket et­tik­ten 6 sa­at
son­ra D nok­ta­sı­na va­rı­yor.
A) 160
4.
C) 360
Bir de­niz mo­to­ru dal­ga­la­ra kar­şı 60 km/sa­at hız­la,
dal­ga yö­nün­de 80 km/sa­at hız­la ha­re­ket ede­bi­li­yor.
E) 1440
2.
A) 280
5.
8.
B) 50
C) 75
D) 80
E) 100
Sa­at­te­ki hız­la­rı sı­ra­sıy­la (V1 + V2) km, (V1 – V2)
km ve V1 km olan üç araç­tan bi­rin­ci­nin t sa­at­te
t
al­dı­ğı yol a km, ikin­ci­nin
sa­at­te al­dı­ğı yol b km 2
ol­du­ğu­na gö­re, üçün­cü­nün t sa­at­te al­dı­ğı yol aşa­
ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A)
a
+ b
2
D) a –
B) 2a – b
b
2
E) a – 2b
C) a +
a
2
9.
12.
A
B
V1
V2
a > b ol­mak üze­re, hı­zı sa­at­te a km olan bir ha­re­ket­li
A ken­tin­den, hı­zı sa­at­te b km olan di­ğer bir ha­re­ket­li
B ken­tin­den ay­nı an­da ay­nı yö­ne doğ­ru ha­re­ke­te baş­
lar­lar­sa, hız­lı olan araç di­ğer ara­ca 3 sa­at son­ra C
nok­ta­sın­da ye­ti­şi­yor.
İki ha­re­ket­li ay­nı ko­şul­lar­da ay­nı an­da, bir­bir­le­ri­ne
doğ­ru ha­re­ket eder­ler­se kaç sa­at son­ra kar­şı­la­şır­
lar?
an­da ve ay­nı yön­de ha­re­ke­te baş­lı­yor­lar. Hız­lı gi­den
araç ya­vaş gi­den ara­ca B den x km ile­ri­de ye­ti­şi­yor.
A)
x
6
B)
x
3
C) x
D) 3x
b
ve V2 km olan iki araç A ve B nok­ta­la­rın­dan ay­nı
Araç­la­rın hız­la­rı üç­te bi­ri­ne dü­şü­rül­dü­ğün­de, ar­ka­
dan ge­len araç ön­de­ki­ni B den kaç km ile­ri­de
ya­ka­lar­dı?
E) 6x
A)
a+b
3(a – b)
10.
C
ç
ö
z
ü
m
l
ü
2V
A) 2
V
met­re sa­2
bit hız­la ay­nı an­da ha­re­ke­te baş­lı­yor­lar ve ilk kez [BC]
üze­rin­de­ki D nok­ta­sın­da kar­şı­la­şı­yor­lar.
bit hız­la, di­ğe­ri de C ye doğ­ru sa­at­te
12|AC| = 5|AB| ve |CD| = 40 m ol­du­ğu­na gö­re, |BC| kaç m dir?
B) 360
C) 390
D) 460
E) 520
14.
B) 2,5
C
A
D
B
60 km
C
30 km
Şe­kil­de gös­te­ri­len A ve B nok­ta­la­rın­dan ay­nı an­da
ve ay­nı yön­de C ye doğ­ru ha­re­ket eden iki araç­tan
hız­lı olan di­ğe­ri­ne C nok­ta­sın­da ye­ti­şi­yor. Eğer ay­nı
an­da bir­bir­le­ri­ne doğ­ru ha­re­ket et­se­ler­di D nok­ta­sın­da
kar­şı­la­şa­cak­lar­dı.
|AB| = 60 km, |BC| = 30 km ol­du­ğu­na gö­re, |AD| kaç km dir?
A) 15
B) 25
C) 30
E)
D) 40
D - A - C - D I
E) 45
E - E - B - A I
C) 3
A
3(a – b)
a+b
a+b
a–b
D) 3,5
E) 4
B
120 km
75 km
D
75 km
A nok­ta­sın­dan sa­at­te­ki hı­zı 80 km, B nok­ta­sın­dan
sa­at­te­ki hı­zı 60 km olan iki araç ay­nı an­da ve zıt yön­
de ha­re­ke­te baş­lı­yor.
İki araç C ve D ara­sın­da dur­mak­sı­zın tur at­tık­la­
rı­na gö­re, ilk kar­şı­laş­ma­la­rı A dan kaç km uzak­ta
olur?
A) 30
11.
a–b
3(a + b)
C)
Bu­na gö­re, ka­yığın dur­gun su­da­ki hı­zı sa­at­te or­ta­
la­ma kaç km dir?
B
Şe­kil­de­ki ABC dik üç­ge­ni­nin, A kö­şe­sin­de bu­lu­nan
iki ha­re­ket­li­den bi­ri B ye doğ­ru sa­at­te 2V met­re sa­-
A) 330
3(a + b)
a–b
kar­şı 3 sa­at­te 9 km yol ala­bi­li­yor.
V
2
D)
B)
13. Bir ka­yık­akın­tı ile ay­nı yön­de 2 sa­at­te 8 km, akın­tı­ya
D
A
C
B
a
V1 > V2 ol­mak üze­re, sa­at­te­ki hız­la­rı sı­ra­sıy­la V1 km
A
15.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
B) 60
A
C) 75
B
x
D) 90
y
E) 120
C
Ay­nı an­da A dan kal­kan iki ara­ba­dan bi­ri A dan B ye
sa­at­te 60 km, B den C ye sa­at­te 80 km hız­la gi­di­yor.
Bu ara­ba­lar­dan ikin­ci­si ise A dan B ye sa­at­te 80 km,
B den C ye sa­at­te 60 km hız­la gi­di­yor.
Araç­lar­dan bi­ri di­ğe­rin­den 2 sa­at ön­ce C ye ulaş­tı­
ğı­na gö­re, |x – y| kaç km dir?
A) 120
C - E - E I
B) 240
C) 360
D) 480
E) 600
C - D - D - D
197
HAREKET PROBLEMLERİ - V
1.
A
B
Hız­la­rı sa­at­te 5V km ve 3V km olan iki araç A nok­ta­
sın­dan B nok­ta­sı­na doğ­ru ay­nı an­da ha­re­ke­te baş­lı­yor.
Hız­lı olan araç yo­lun üç­te bi­ri­ni git­tik­ten son­ra hı­zı­nı 35
km azal­ta­rak di­ğer araç­la ay­nı an­da B ye va­rı­yor.
Bu­na gö­re, V kaç­tır?
A) 6
B) 9
C) 10
D) 12
E) 14
4.
A
B
C
B
A ken­ti ile B ken­ti ara­sın­da­ki uzak­lık 700 km dir. A
ken­tin­den sa­at­te­ki hı­zı 80 km olan oto­mo­bil ile B
ken­tin­den sa­at­te­ki hı­zı 60 km olan kam­yon­ ay­nı an­da
bir­bir­le­ri­ne doğ­ru ha­re­ke­te baş­la­dık­tan 2 sa­at son­ra, A
nok­ta­sın­dan sa­at­te­ki hı­zı V km olan bi­sik­let­li B ken­ti­ne
doğ­ru ha­re­ke­te baş­lı­yor.
Kam­yon, oto­mo­bil­le kar­şı­laş­tık­tan 2 sa­at son­ra
bi­sik­let­li ile kar­şı­laş­tı­ğı­na gö­re, V hı­zı sa­at­te kaç
km dir?
A) 42
2.
700 km
A
B) 56
5.
K
C) 63
D) 72
E) 84
L
V1
V2
A nok­ta­sın­dan sa­at­te­ki hı­zı (V + 40) km olan bir araç
ha­re­ket et­tik­ten 2 sa­at son­ra, B nok­ta­sın­dan sa­at­te­ki
V
hı­zı
km olan ikin­ci bir araç yo­la çı­kı­yor. İkin­ci araç
4
ha­re­ke­te baş­la­dık­tan 6 sa­at son­ra di­ğer ara­çla C
K nok­ta­sın­dan sa­at­te­ki hız­la­rı V1 ve V2 km olan iki
araç ay­nı an­da L nok­ta­sı­na doğ­ru ha­re­ke­te baş­la­dık-­
nok­ta­sın­da bu­lu­şu­yor.
tan 12 sa­at son­ra araç­lar­dan bi­ri yo­lun
ri
Hız­lı olan araç L nok­ta­sı­na ulaş­tı­ğın­da di­ğer ara­
cın L ye ulaş­ma­sı­na 880 km kal­dı­ğı­na gö­re, K ile L ara­sı kaç km dir?
A ile B ara­sı 710 km ol­du­ğu­na gö­re, V kaç­tır?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 70
E) 75
g
üne ula­şı­yor.
S ine, di­ğe-­
A) 1100 B) 1200 C) 1400 D) 1600 E) 1800
6.
3.
A
x km
B
y km
Hız­la­rı V1 ve V2 olan iki araç A ve B nok­ta­la­rın­
dan ay­nı an­da ve ay­nı yön­e ha­re­ket edi­yor­lar. Ar­ka­dan
ge­len araç, ön­de­ki­ni B den y km ile­ri­de olan C nok­
ta­sın­da ya­ka­lı­yor.
Araç­la­rın hız­la­rı 2V1, 2V2 ve |AB| = 2x km ol­say­dı
ar­ka­dan ge­len araç ön­de­ki­ni B den kaç km ile­ri­de
ya­ka­lar­dı?
A)
198
y
4
B)
y
2
C) y
D) 2y
A
C
E) 4y
80 km/saat
60 km/saat
C 100 km
O
B
IOCI = 100 km dir. A ile B du­rak­la­rı­nın or­ta nok­ta­sı
olan O dan ay­nı an­da ve ay­nı yön­de hız­la­rı sa­at­te 80
km ve 60 km olan iki araç B ye doğ­ru ha­re­ket edi­yor.
Bu araç­lar A ile B ara­sın­da dur­mak­sı­zın tur ya­pa­cak­
lar­dır.
Bu iki araç ha­re­ke­te baş­la­dık­tan son­ra ikin­ci kar­şı­
laş­ma­la­rı C nok­ta­sın­da ol­du­ğu­na gö­re, |AB| kaç
km dir?
A) 500
B) 450
C) 400
D) 350
E) 300
7.
A
B
3V
C
80 km
2V
D
11.
V
|BC| = 80 km dir. A, B ve C şe­hir­le­rin­den ay­nı an­da
ve ay­nı yön­e doğ­ru sa­at­te­ki hız­la­rı sı­ra­sıy­la 3V km,
2V km ve V km olan üç araç ya­rı­şa baş­lı­yor­lar. A dan
ha­re­ket eden araç ya­rı­şı B den ha­re­ket eden araç­tan
60 km ön­de, C den ha­re­ket eden araç­tan ise 90 km
ön­de bi­ti­ri­yor.
B) 50
C) 80
D) 90
A
E) 100
8.
2V
K
O
L 3V
[KL] çap­lı da­ire­sel bir pis­tin K nok­ta­sın­dan sa­at­te­ki
hı­zı 2V km, L nok­ta­sın­dan sa­at­te­ki hı­zı 3V km olan
iki araç ay­nı an­da bir­bi­ri­ne doğ­ru ha­re­ket et­tik­ten 3
sa­at son­ra kar­şı­la­şı­yor­lar.
Bu iki araç K ve L nok­ta­la­rın­dan ay­nı yön­de ve
ay­nı an­da ha­re­ke­te baş­lar­lar­sa hız­lı gi­den araç
ya­vaş gi­den ara­cı kaç sa­at son­ra ya­ka­lar?
A) 5
B) 6
C) 9
D) 12
5t
sa­at son­ra
4
ha­re­ke­te baş­la­say­dı iki araç ilk kez ne­re­de kar­şı­la­
şır­dı?
Eğer hı­zı 3V olan araç di­ğe­rin­den
A) [AC] ara­sın­da
B) C nok­ta­sın­da
C) B nok­ta­sın­da
D) D nok­ta­sın­da
İki tren bir­bi­ri­ni 6 da­ki­ka son­ra ta­ma­men geçtiğine
gö­re, tren­ler­den bi­ri­nin uzun­lu­ğu kaç met­re­dir?
A) 120
!
B) 160
C) 180
D) 200
V1
O
120°
K
V2
L
O mer­kez­li da­ire­sel bir pist üze­rin­de hız­la­rı ora­nı
h
olan iki araç K ve L nok­ta­la­rın­dan ay­nı an­da be­lir­ti­len
yön­ler­de ha­re­ke­te baş­lı­yor ve t sa­at son­ra kar­şı­la­şı­
yor. (V1 < V2)
E) 240
Araç­lar bu­lun­duk­la­rı nok­ta­dan ay­nı an­da ve ay­nı
yön­de ha­re­ket eder­ler­se en çok kaç sa­at son­ra
ikin­ci kez yan­ya­na ge­lir­ler?
A) 2t
Trenlerin boylarını da hesaba katmalısın.
10. Bir ne­hir­de­ki akın­tı­nın hı­zı sa­at­te 15 km dir. Hı­zı sa­at­
ç
ö
z
ü
m
l
ü
E) [BC] nin or­ta­sın­da
E) 15
Ara­la­rın­da 800 met­re me­sa­fe bu­lu­nan ay­nı uzun­luk­
ta­ki iki tren, da­ki­ka­da 120 met­re ve 80 met­re hız­lar­la
ay­nı an­da bir­bir­le­ri­ne doğ­ru ha­re­ket edi­yor­lar.
B
12.
9.
2V
ABC eş­ke­nar üç­ge­ni­nin A kö­şe­sin­den hız­la­rı sa­at­te 3V
km ve 2V km olan iki araç ay­nı an­da şe­kil­de­ki gi­bi
ha­re­ke­te baş­la­dık­tan 3t sa­at son­ra D nok­ta­sın­da
kar­şı­la­şı­yor­.
D
3V
Bu­na gö­re, |AB| kaç km dir?
A) 40
C
B) 4t
13. Hız­la­rı ora­nı
C) 6t
D) 8t
E) 10t
m olan iki ko­şu­cu da­ire­sel bir pis­tin baş-­
te 45 km olan mo­tor akın­tı yö­nün­de A dan B ye gi­dip,
akın­tı­ya kar­şı B den A ya dö­nü­yor.
lan­gıç­ nok­ta­sın­dan ay­nı an­da ve ay­nı yön­e koş­ma­ya
baş­lı­yor­lar.
Mo­tor gi­diş dö­nüş se­fe­ri­ni 18 sa­at­te ta­mam­la­dı­ğı­
na gö­re, A ile B ara­sı kaç km dir?
Bu iki ko­şu­cu, ilk kez ay­nı an­da pis­tin baş­lan­gıç
nok­ta­sı­na gel­dik­le­rin­de hı­zı faz­la olan ko­şu­cu kaç
tur yap­mış olur?
A) 240
B) 300
C) 360
D) 450
E - C - D I
E) 480
B - B - D I
A) 3
B) 4
B - E - D - C I
C) 5
D) 6
E) 8
E - E - B
199
GRAFİK PROBLEMLERİ - I
1.
4.
A
210° 30°
O
B
C
A
B
Yu­ka­rı­da­ki O mer­kez­li da­ire­sel gra­fik A, B, C şe­hir­le­
rin­de­ki nü­fus da­ğı­lı­mı­nı gös­ter­mek­te­dir.
B şeh­ri­nin nü­fu­su 100 bin ol­du­ğu­na gö­re, C şeh­
ri­nin nü­fu­su kaç bin­dir?
A) 20
B) 24
C) 25
D) 30
E) 32
84°
O
Yu­ka­rı­da­ki O mer­kez­li da­ire­sel gra­fik A ve B böl­ge­le­ri­
nin alan­la­rı­nın da­ğı­lı­mı­nı gös­ter­mek­te­dir.
B böl­ge­si­nin ala­nı 230 cm ol­du­ğu­na gö­re, A böl­
2
ge­si­nin ala­nı kaç cm dir?
2
A) 70
B) 72
5.
C) 80
D) 96
E) 104
Gelir (¨)
36
15
2.
Harcama (¨)
6
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik bir iş­ye­ri­nin müş­te­ri sa­yı­sı­na gö­re
gün­lük ge­li­ri­nin de­ği­şi­mi­ni gös­ter­mek­te­dir.
Bu­na gö­re, bu işye­ri kaç müş­te­ri­den gün­lük 120 TL
ge­lir el­de eder?
Gelir (¨)
4
A) 40
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik bir ki­şi­nin ge­li­ri ve har­ca­ma­la­rı ara­
sın­da­ki iliş­ki­yi gös­ter­mek­te­dir.
Müşteri sayısı
B) 45
6.
C) 50
D) 55
E) 75
Boy (cm)
24
Bu­na gö­re, har­ca­ma­sı 27 TL olan bir ki­şi­nin ge­li­ri
kaç TL dir?
A) 9
B) 12
3.
C) 16
D) 18
E) 24
6
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik ya­kı­lan bir mu­mun bo­yu­nun za­ma­na
gö­re de­ği­şi­mi­ni gös­ter­mek­te­dir.
Bu­na gö­re, kaç sa­at son­ra mu­mun bo­yu ya­nan kıs­
mı­nın 2 ka­tı olur?
A) 1
Kişi sayısı
B) 2
7.
32
22
16
10
Zaman (saat)
C)
r
D) 3
E)
~
Satış (¨)
58
A
B
C
D
Şehir
0
40
Maliyet (¨)
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik A, B, C, D şe­hir­le­rin­de­ki ki­şi sa­yı­la­
rı­nı gös­ter­mek­te­dir.
Bu­na gö­re, C şeh­ri­nin nü­fu­su bu dört şe­hir­de­ki
top­lam nü­fu­sun yüz­de ka­çı­dır?
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik bir iş­ye­rin­de sa­tı­lan mal­la­rın ma­li­yet
ve sa­tış fi­yat­la­rı ara­sın­da­ki iliş­ki­yi gös­ter­mek­te­dir.
Bu­na gö­re, bu iş­ye­ri yüz­de kaç kâr­la sa­tış yap­mak­
ta­dır?
A) 16
200
B) 20
C) 24
D) 32
E) 40
A) 30
B) 32
C) 35
D) 36
E) 45
8.
11.
Zaman (saat)
y Satış (¨)
y=
b
4
3x
2
a
0
128
Yol (km)
0
Sa­bit hız­la gi­den bir ha­re­ket­li­nin yol-za­man gra­fi­ği
yu­ka­rı­da­ki gi­bi­dir.
Bu­na gö­re, bu ha­re­ket­li 192 km lik yo­lu kaç sa­at­te
gi­der?
A) 5
!
B)
11
2
C) 6
D)
13
2
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik­ bir ma­lın ma­li­ye­ti ve sa­tış fi­ya­tı ara­
3x
sın­da­ki de­ği­şi­mi ve­ren y = doğrusunun gra­fi­ği­dir.
2
Bu­na gö­re, a ve b TL ye sa­tı­lan­ mal­lar­dan el­de
edi­len top­lam kâr kaç TL dir?
E) 8
A) 3
B) 5
12.
Miktarı (ton)
C) 8
D) 12
E) 15
0
7
X
Y
Z
Cinsi
Yu­ka­rı­da­ki sü­tun gra­fik­te X, Y, Z mad­de­le­ri­nin üre­tim
mik­tar­la­rı gös­te­ril­miş­tir.
Bu­na gö­re, bu üç mad­de­nin üre­tim mik­tar­la­rı ara­
sın­da­ki iliş­ki da­ire­sel gra­fik­te gös­te­ril­sey­di, X mad­de­si­nin gös­te­ril­di­ği di­li­min mer­kez açı­sı kaç
de­re­ce­ olurdu?
C) 84
D) 91
4
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik A ve B ka­rı­şım­la­rı­nın al­kol ve ka­rı­
şım mik­tar­la­rı­nı gös­ter­mek­te­dir.
A ka­rı­şı­mın­dan 30 lit­re, B ka­rı­şı­mın­dan 45 lit­re alı­
na­rak ka­rış­tı­rı­lan ye­ni ka­rı­şı­mın al­kol ora­nı yüz­de
kaç­tır?
A) 36
B) 40
25
ç
ö
z
ü
m
l
ü
E) 50
C
B
A
10
Yıllık gelir
(bin TL)
Yu­ka­rı­da­ki sü­tun gra­fik bir köy­de­ki ki­şi­le­rin yıl­lık ge­lir­
le­ri­nin da­ğı­lı­mı­nı gös­ter­mek­te­dir.
Yıl­lık ge­li­ri 4 bin TL nin al­tın­da olan­lar fa­kir ol­du­
ğu­na gö­re, bu köy­de­ki ki­şi­le­rin yüz­de ka­çı fa­kir­dir?
C) 21
D) 48
Satış Fiyatı (¨)
21
13
12
8
6
B) 20
C) 45
E) 105
Kişi sayısı
2 3 4 5 6
Karışım miktarı (litre)
5
13.
10.
A
1,2
13
B) 70
Alkol miktarı (litre)
B
3
16
A) 14
x Maliyet (¨)
6
Yol ve zaman doğru orantılıdır değil mi?
9.
A) 42
4
D) 28
E) 35
15
20
Alış Fiyatı (¨)
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik A, B, C mad­de­le­ri­nin alış ve sa­tış
fi­yat­la­rı­nı gös­ter­mek­te­dir.
A, B, C mad­de­le­ri­nin sa­tı­şın­dan el­de edi­len kâr
yüz­de­le­ri sı­ra­sıy­la a, b, c ol­du­ğu­na gö­re, aşa­ğı­da­ki
sı­ra­lam­lar­dan han­gi­si doğ­ru­dur?
A) a < b < c
B) b < c < a
D) a < c < b
C) b < a < c
E) c < a < b
C - D - B I A - C - B - E I C - B - E I B - D - E
201
GRAFİK PROBLEMLERİ - II
1.
4.
D
A
23
bO RC
k
16
13
10
8
B
0
D mad­de­si­nden 30 ton üre­til­di­ği­ne gö­re, A mad­
de­sin­den kaç ton üre­til­miş­tir?
Yu­ka­rı­da­ki sü­tun gra­fik bir fir­ma­nın ti­ca­ret hac­mi­nin
yıl­la­ra gö­re da­ğı­lı­mı­nı gös­ter­mek­te­dir.
Bu­na gö­re, bu fir­ma­nın 1999-2003 dö­ne­min­de­ki yıl­
lık or­ta­la­ma ti­ca­ret hac­mi kaç mil­yon do­lar­dır?
A) 90
2.
B) 120
C) 180
D) 240
E) 270
A) 14
B) 15
0
Gün
30
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik, bir mik­tar ye­min, çift­lik­te­ki sa­yı­la­rı
de­ği­şen ko­yun­la­ra kaç gün ye­te­ce­ği­ni gös­ter­mek­te­dir.
Bu­na gö­re, bu yem 72 ko­yu­na kaç gün ye­ter?
A) 40
B) 45
3.
C) 50
D) 75
A
75
55
E) 22,5
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik bir ha­vuz­da­ki su mik­ta­rı­nın za­ma­na
bağ­lı de­ği­şi­mi­ni gös­ter­mek­te­dir.
Bu­na gö­re, ka­çın­cı da­ki­ka­nın so­nun­da ha­vu­zun
C
m
Ke­nar uzun­luk­la­rı m br ve n br olan ABCD dik­
dört­ge­nin­de [AD] ve [BC] ke­nar­la­rı sa­bit ol­mak
şar­tıy­la, ala­nın n uzun­lu­ğu­na bağ­lı ola­rak de­ği­şi­
mi­ni ve­ren gra­fik aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
B) Alan
n
D) Alan
13
7
4
n
E) Alan
n
2
i boş ka­lır?
5
A) 9
B) 8
6.
C) Alan
n
n
Zaman
(dakika)
4
D
B
C) 7
D) 6
E) 5
Satış adedi
X
X YZ
Y
O
Z
Ürünler
Yu­ka­rı­da­ki sü­tun gra­fik, bir fir­ma­nın sat­tı­ğı X, Y, Z ürün­le­ri­nin sa­tış adet­le­ri­ni, O mer­kez­li da­ire­sel gra­fik bu
ürün­le­rin sa­tış adet­le­ri­nin da­ğı­lı­mı­nı gös­te­rmek­te­dir.
Bu­na gö­re, Y ürü­nü­nün gös­te­ril­di­ği di­lim­in mer­kez
açı­sı kaç de­re­ce­dir?
A) 45
202
D) 20
Havuzdaki su
3
miktarı (m )
E) 80
n
A) Alan
C) 17,5
Koyun sayısı
120
5.
Yıl
Yu­ka­rı­da­ki O mer­kez­li da­ire­sel gra­fik bir fab­ri­ka­da üre­
ti­len A, B, C, D mal­la­rı­nın üre­tim mik­tar­la­rı­nın da­ğı­lı­
mı­nı gös­ter­mek­te­dir.
1999
2000
2001
2002
2003
Ticaret hacmi (milyon dolar)
B) 56
C) 70
D) 84
E) 105
7.
162
42
3
10.
Su miktarı (lt)
Zaman
(saat)
8
8.
D) 20
Bu­na gö­re, sa­bit hız­lar­la ha­re­ket eden bu araç­lar
ha­re­ket­le­rin­den kaç sa­at son­ra kar­şı­la­şır­lar?
A) 5
!
B) 6
C) 7
11.
V1
D) 8
E) 10
V2
A
144°
B
Aylar
V1 ve V2 hı­zıy­la ha­re­ket eden ha­re­ket­li­le­r bir da­ire­sel
pist et­ra­fın­da A nok­ta­sın­dan ay­nı an­da be­lir­ti­len yön­
ler­de ha­re­ke­te baş­la­dık­la­rın­da B nok­ta­sın­da kar­şı­la­şı­
yor­lar.
Bu ha­re­ket­li­le­ri­n V1 ve V2 hız­la­rı ara­sın­da­ki iliş­ki­yi
gös­te­ren gra­fik aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A)
Bu­na gö­re, sa­tış­la­rda bir ön­ce­ki aya gö­re ar­tış ora­
nı han­gi ay­da en yük­sek­tir?
Yol
Ara­la­rın­da­ki uzak­lık 980 km olan ve ay­nı an­da bir­bir­
le­ri­ne doğ­ru ha­re­ket eden A ve B ha­re­ket­li­le­ri­nin yol
- za­man gra­fi­ği yu­ka­rı­da ve­ril­miş­tir.
Yu­ka­rı­da­ki sü­tun gra­fik bir fir­ma­nın Ocak - Ha­zi­ran
dö­ne­mi sa­tış­la­rı­nı gös­ter­mek­te­dir.
A) Ocak
9.
E) 22
740 980
Satış (bin TL)
Ocak
Şubat
Mart
Nisan
Mayıs
Haziran
38
31
25
20
16
12
C) 18
A
120
Bu­na gö­re, 402 lt lik ha­vuz ka­çın­cı sa­atin so­nun­da
do­lar?
B) 16
B
3
2
Şe­kil­de­ki gra­fik, A mus­lu­ğu ta­ra­fın­dan dol­du­ru­lan ve B mus­lu­ğu ta­ra­fın­dan bo­şal­tı­lan bir ha­vuz­da­ki su mik­
ta­rı­nın za­ma­na gö­re de­ği­şi­mi­ni gös­ter­mek­te­dir. Ha­vuz
boş­ken iki mus­luk bir­lik­te açı­lı­yor. 3 sa­at son­ra B musluğu ka­pa­tı­lı­yor.
A) 15
Zaman (saat)
B) Şu­bat
D) Ma­yıs
B)
V1
V2
2
E) Ha­zi­ran
6
4
3
C) Mart
C)
V1
D)
Bir ön­ce­ki aya gö­re, yüz­de kaç ar­tış ol­du­ğu­nu bul­ma­lı­sın.
9 V2
E)
V1
3
Su (lt)
A
36
24
V1
V2
5
V2
12.
Su
3
9 V2
2
5
B
V1
Zaman
(dakika)
O
126°
Tuz Un
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik A ve B mus­luk­la­rın­dan da­ki­ka­da
akan su mik­tar­la­rı­nı gös­ter­mek­te­dir.
Bu­na gö­re, 720 lt lik boş bir ha­vu­zu A ve B mus­
luk­la­rı bir­lik­te kaç da­ki­ka­da dol­du­ru­r?
Yu­ka­rı­da­ki O merkezli da­ire­sel gra­fik bir ha­mur­da­ki un,
tuz ve su mik­ta­rı­nın dağılımını gös­ter­mek­te­dir.
40 kg ağır­lı­ğın­da­ki bu ha­mu­run tuz ora­nı % 5 ol­du­ğu­na gö­re, için­de kaç kg su var­dır?
A) 30
B) 36
C) 40
D) 48
E) 60
A) 16
B) 18
C) 20
D) 24
E) 30
D - C - B I A - D - E I C - B - B I C - C - D
203
GRAFİK PROBLEMLERİ - III
4.
1.
Nohut
Buğday
130°
Harcanan
para (¨)
Esra
55
130°
36
O 40
°
Mercimek
Pirinç
30
120
Yu­ka­rı­da­ki O mer­kez­li da­ire­sel gra­fik, bir ül­ke­de­ki buğ­
day, pi­rinç, mer­ci­mek ve no­hut üre­ti­mi­nin dağılımını
gös­ter­mek­te­dir.
Bu ül­ke­de bu dört ürü­nün üre­ti­mi top­lam 720 ton
ol­du­ğu­na gö­re, pi­rinç üre­ti­mi kaç ton­dur?
A) 60
B) 72
C) 120
D) 180
Yu­ka­rı­da­ki doğ­ru­sal gra­fik­ler, üç ki­şi­nin ka­zanç­la­rı ile
har­ca­ma­la­rı ara­sın­da­ki iliş­ki­yi gös­ter­mek­te­dir. Es­ra,
Büş­ra ve Küb­ra’nın har­ca­dık­la­rı pa­ra­nın ka­zanç­la­rı­na
ora­nı sı­ra­sıy­la a, b ve c dir.
Bu­na gö­re, aşa­ğı­da­ki­ sı­ra­la­ma­lar­dan han­gi­si doğ­
ru­dur?
E) 240
A) a = c < b
A
18
2
4
Zaman
(Saat)
3
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik, ya­nan bir mu­mun bo­yu­nun za­ma­na
gö­re de­ği­şi­mi­ni gös­te­rmek­te­dir.
Bu­na gö­re, ka­çın­cı sa­at­ten iti­ba­ren mu­mun bo­yu
3 cm nin al­tı­na dü­şer?
B) 7.
C) 8.
D) 9.
0
3
8
Zaman (Ay)
Yu­ka­rı­da­ki doğ­rusal gra­fik­ler, A ve B ki­şi­le­ri­nin ay­la­ra
gö­re bi­rik­tir­dik­le­ri pa­ra mik­ta­rı­nı gös­ter­mek­te­dir.
Bu­na gö­re, ka­çı­ncı ay­da A nın bi­ri­ktir­di­ği pa­ra B
nin­ bi­rik­tir­di­ği pa­ra­nın ya­rı­sı olur?
E) 10.
B) 15
6.
Çekilen para (¨)
2
A) 10
3.
E) a = b > c
B
23
0
C) a < b < c
Biriktirilen para (¨)
31
23
A) 6.
B) b < a = c
D) c < a < b
5.
Boy (cm)
Kazanç (¨)
180 220
2.
Büşra
Kübra
C) 18
D) 20
E) 26
Dikey kenar
60
124
70
0
50
90
Yatırılan para
(¨)
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik, bir ban­ka­ya ya­tı­rı­lan pa­ra ile çe­ki­len
pa­ra ara­sın­da­ki ba­ğın­tı­yı gös­ter­mek­te­dir.
Bu­na gö­re, bu bankaya 150 TL ya­tı­ran ki­şi kaç TL
fa­iz alır?
A) 35
204
B) 40
C) 55
D) 60
E) 65
Yatay kenar
2
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik, alan­la­rı eşit olan dik­dört­gen­le­rin ya­tay
ve di­key ke­nar­la­rı ara­sın­da­ki de­ği­şi­mi gös­ter­mek­te­dir.
Bu­na gö­re, di­key ke­na­rı 5 cm olan dik­dört­ge­nin
çev­re­si kaç cm dir?
A) 24
!
B) 29
C) 48
D) 58
E) 64
Dik­dört­gen­le­rin alan­la­rı­nın eşit ol­du­ğu­na dik­kat et­me­li­
sin.
7.
Bir ku­tu­da­ki bel­li sa­yı­da çi­ko­la­ta­nın her bir öğ­ren­
ci­ye eşit sa­yı­da da­ğı­tıl­mak şar­tıy­la, öğ­ren­ci sa­yı­sı­
na gö­re ki­şi ba­şı­na dü­şen çi­ko­la­ta sa­yı­sı­nı gös­te­
ren gra­fik aşa­ğı­da­ki­ler­den ­han­gi­si ola­bi­lir?
A) Öğrenci sayısı
B)
10.
Su (lt)
72
A ile B
48
Yalnız B
36
Öğrenci sayısı
Yalnız A
0
0 a
C)
Çikolata
sayısı
b
D)
Öğrenci sayısı
0 a
Çikolata
sayısı
b
E)
Çikolata
b sayısı
0 a
0
A ve­ya B mus­luk­la­rı­nın bo­şalt­tı­ğı 72 lit­re­lik bir ha­vuz­
da­ki su mik­ta­rı­nın za­ma­na gö­re de­ği­şi­mi yu­ka­rı­da­ki
gra­fik­te ve­ril­miş­tir. Ha­vuz do­lu iken A ile B bir­lik­te
açı­lıp 2 sa­at son­ra A mus­lu­ğu ka­pa­tı­lı­yor.
Ar­dın­dan 4 sa­at son­ra, B mus­lu­ğu da ka­pa­tı­lıp A mus­lu­ğu tek­rar açı­lır­sa ha­vuz­da ka­lan su kaç
sa­at­te bo­şa­lır?
A) 4
Öğrenci sayısı
B) 6
11.
Yol (km)
A
80
490
B
A
0 180 350 700 1200
B
Zaman
(saat)
4
A nın kâr yüz­de­si : a
B nin kâr yüz­de­si : b
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik ay­nı an­da ve ay­nı yön­de ha­re­ket
eden A ve B araç­la­rı­nın yol - za­man gra­fi­ği­dir.
C nin kâr yüz­de­si : c
D nin kâr yüz­de­si : d
Bu­na gö­re, araç­lar ha­re­ke­te baş­la­dık­tan kaç sa­at
son­ra A ara­cı B ara­cı­nın 120 km önü­ne ge­çer?
B) 9
C) 10
9.
D) 12
A
Boy
5
C) 3
Boy (cm)
B
A
D) 4
B
E) 5
C
10
9
8
4
2
2
B) 2
12.
5
0
ol­du­ğu­na gö­re, b + c – d oranı kaç­tır?
a
A) 1
E) 15
Alış (¨)
A, B, C, D mal­la­rı­nın alış ve sa­tış fi­yat­la­rı ara­sın­da­ki
ba­ğın­tı gra­fik­te ve­ril­miş­tir.
A) 8
E) 12
C
910
60
0
D) 10
D
1440
225
8.
C) 8
Satış (¨)
Çikolata
b sayısı
0 a
Zaman (saat)
6
Öğrenci sayısı
Çikolata
sayısı
2
Yıl
0
1
2
Zaman (Ay)
Şe­kil­de A ve B bit­ki­le­ri­nin boylarının yıl­la­ra gö­re de­ği­
şi­mi gös­te­ril­miş­tir.
A, B, C bit­ki­le­ri­nin di­kil­dik­ten son­ra za­ma­na gö­re boy­
la­rın­da­ki de­ği­şi­mi gös­te­ren gra­fik yukarıda ve­ril­miş­tir.
Bu­ de­ği­şi­me gö­re, A di­kil­dik­ten kaç yıl son­ra boy­
la­rı far­kı 16 bi­rim olur?
Bu­na gö­re, kaç ay son­ra B nin bo­yu C nin boyu­nun 4 ka­tı olur?
3
A) 9
B) 12
C) 16
D) 18
E) 20
A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22
C - D - C I E - D - D I B - D - A I A - B - C
205
BİRLİKTE ÇÖZELİM
Yüzde Problemleri IV/2
İşçi-Havuz Problemleri I/5
De­po­nun hac­mi 100V ol­sun. Do­lu
40
kı­sım 100V .
olur.
100
40 V dolu
De­po­nun %70 inin dol­ma­sı için ya­ni do­lu kıs­mın 70V
ol­ma­sı için 30V su ek­len­me­li­dir. De­po­da­ki su 40V ol­du­
ğun­dan 40V nin yüz­de ka­çı­nın 30V ol­du­ğu­nu bu­la­lım.
40V .
b ini 12 saatte yapıyorsa
5
ni x saatte yapar.
5
Doğru 2x
= 12 ⇒ x = 30
Orantı 5
x
= 30V
100
= 75 bulunur.
Aslı işin
İş bitirme süresi ile hız ters orantılı olduğundan, Aslı 30 saatte yaptığı işi hızını 3 katına çıkartarak 10
saatte yapabilir.
A B C D E
A B C D E
İşçi-Havuz Problemleri III/2
Yüzde Problemleri V/15
Her bir yu­mur­ta 100 TL ye alın­mış ol­sun. Bu­na gö­re a ta­ne yu­mur­ta 100 . a TL ye alın­mış olur.
Bu sa­tış­tan % 20 kâr el­de edi­le­ce­ği­ne gö­re her bir
yu­mur­ta 120 TL ye sa­tıl­ma­lı­dır. Do­la­yı­sıy­la b = 120 a
olur.
Her bir yumurta 100 TL ye alındıysa c tane yumurta­
nın maliyeti 100. c TL ye olur.
100c ifadesi aşağıdaki gibi yazıldığında,
100 . c = 120a . 100 . c
120a
b
100
= b .
.c
120a
5bc
=
bulunur.
6a
% 25
x gr
+
% 100
+
15 gr tuz
A B C D E
Tar­kan’ın işi yal­nız ba­şı­na bi­tir­me sü­re­si: 3t = 3. 18 = 54 bu­lu­nur.
• Otomobil x km yolu saatte V km hızla saatte alsın.
Buna göre x = V. a olur. (1)
Yolun uzunluğu
%0
5 gr su
% 35
(x + 20)gr
800 = 10x
yorsa,
2x
= 3V . t ⇒ x =
3
O hal­de, baş­lan­gıç­ta­ki ka­rı­şım 80 gram­dır.
é Vt olur. (2)
(1) ve (2) de bulunan x lerin eşitliğinden
V.a=
x = 80
Q ü kadar azaltılırsa a üne
2x
iner yani
olur. Bu durumda yolu t saatte alı­
3
A B C D E
206
t = 18 olur.
• Otomobil hızını 3 katına çıkarırsa hızı 3V olur.
x.
Hareket Problemleri II/11
25
100
0
35
+ 15 .
–5.
= (x + 20).
100
100
100
100
25x + 1500 = 35x +700
1 + 1 + 1 = 1
6t
4t
3t
24
2 + 3 + 4 = 1
12t
24
9
1
=
12t 24
A B C D E
Baş­lan­gıç­ta­ki ka­rı­şım x gr ol­sun.
ola­rak ala­bi­li­riz. Bu­na gö­re,
Karışım Problemleri I/13
Meh­met, Ha­kan ve Tar­kan’ın ça­lış­ma hız­la­rı 2, 3 ve 4
ile oran­tı­lı ise, işi bi­tir­me sü­re­le­ri­ni sı­ra­sıy­la 6t, 4t ve 3t
é . V. t
2a = t bulunur.
9
A B C D E
Hareket Problemleri IV/10
Hareket Problemleri V / 10
C 40
D
5x V
2
A
2V
13x
13
x
–
Akın­tı­nın hı­zı sa­at­te 15 km ve mo­to­run hı­zı sa­at­te 45
km ise mo­to­run hızı;
akıntıya karşı saatte 45 – 15 = 30 km
akıntıy­la be­ra­ber sa­at­te 45 + 15 = 60 km olur.
A ile B ara­sındaki uzaklık x km ol­sun.
Yol
Zaman =
­olduğundan,
Hız
40
B
12x
ABC üç­g e­n in­d e |AB| = 12x alı­n ır­s a, |AC| = 5x olur. ABC dik üç­geni 5 – 12 – 13 üç­ge­ni ol­du­ğun­dan
|BC| = 13x olur.
İki ha­re­ket­li t sa­at son­ra D nok­ta­sın­da kar­şı­laş­mış
ol­sun­lar.
Bu­na gö­re,
t2 =
|AC| + |CD| =
V
V
. t ⇒ 5x + 40 =
t .... (1)
2
2
|AB| + |BD| = 2V . t ⇒ 12x + (13x – 40) = 2V . t .... (2)
(1) ve (2) eşitliklerini taraf tarafa oranla­yalım bulunur.
V .t
5x + 40
= 2
⇒ (5x + 40).4 = 25x – 40 ⇒ x = 40 tır.
25x – 40 2V . t
Mo­tor A dan B ye sa­at­te 30 km hız­la gi­der­se gi­diş
süresi
t1 =
• B den A ya sa­at­te 60 km hız­la dö­ner­se
x
olur.
30
x
olur.
60
Soruda t1 + t2 = 18 olduğu verildiğinden,
x
x
x
+
= 18 ⇒
= 18 ⇒ x = 360 km bulunur.
30 60
20
(2)
A B C D E
O hal­de, |BC| = 13x = 13. 40 = 520 m dir.
A B C D E
Hareket Problemleri IV/15
x
A
y
B
Grafik Problemleri I/13
C
Araçların A dan C ye gidiş sürelerini bulalım.
Yol
Zaman =
dır.
Hız
Grafikte verilen bilgilere göre,
• A ürü­nü 10 TL ye alı­nıp 13 TL ye sa­tı­lır­sa 3 TL kâr
ya­ni %30 kâr edi­lir.
• B ürü­nü 15 TL ye alı­nıp 21 TL ye sa­tı­lır­sa 6 TL kâr
edi­lir.
15 TL ye alınan maldan
6 TL kâr edilirse
100
x TL kâr
Buna göre, 1. araç A dan B ye 60km / sa hızla, B den
C ye 80km / sa hızla giderse A dan C ye gidiş süresi
t1 =
2. araç A dan B ye 80km / sa hız­la, B den C ye
60km / sa hız­la gi­der­se A dan C ye gi­diş sü­re­si
x=
t2 =
• C ürünü 20 TL ye alınıp 25 TL ye satılırsa 5 TL kâr
edilir.
Araçlardan biri diğerinden 2 saat önce gidiyorsa,
20 TL de
5 TL kâr
100 de
x TL kâr
x
y
+
olur.
60 80
x
y
+
olur.
80 60
x
y
x
y
+
–
–
=2
60 80 80 60
4 + 3y – 3x – 4y
= 2 ⇒ x – y = 480
240
⇒ |x – y| = 480 km olur.
A B C D E
100 . 6
= 40
15
Yani %40 kâr edilir.
x = 25 tir. Yani % 25 kâr edilir.
O halde, c < a < b bulunur.
A B C D E
207
GENEL TEKRAR - VII
1.
«=“=›
oran­tı­sın­da; a + 2c – 3e = 18 iken b + 2d – 3f = 15 tir.
Bu­na gö­re, a – c – e = 30 iken b – d – f ifa­de­si­nin
sa­yı­sal de­ğe­ri kaç­tır?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 24
sa­yı­la­rı­nın ge­omet­rik or­ta­la­ma­sı kaç­tır?
A) 1
B) 3
C) 2C
D) 6
117 TL yi 2, 3, 4 ya­şın­da­ki üç kar­deş yaş­la­rıy­la doğ­ru
oran­tı­lı ola­rak pay­la­şı­yor­lar.
Eğer ay­nı pa­ra­yı yaş­la­rıy­la ters oran­tı­lı pay­laş­sa­lar­
dı, en bü­yük kar­deş kaç TL da­ha az alır­dı?
A) 11
E) 25
2. (G – A) , (G + A) ve 9
5.
B) 13
C) 16
D) 25
E) 27
h tir. Bu kes­rin pa­yı­na 1 ek­le­nir,
6.
Bir kes­rin de­ğe­ri pay­da­sın­dan 5 çı­ka­rı­lır­sa kes­rin de­ğe­ri 1 olu­yor.
Bu­na gö­re baş­lan­gıç­ta­ki kes­rin pa­yı ile pay­da­sı­nın
top­la­mı kaç­tır?
E) 2G
A) 15
B) 16
C) 18
D) 22
E) 24
3.
Bir ka­re­nin çev­re­si ve ala­nı sı­ra­sıy­la 2 ve 3 ile doğ­ru
oran­tı­lı­dır.
7.
Bu­na gö­re, bu ka­re­nin bir ke­nar uzun­lu­ğu kaç br
dir?
Esin Ömer’den ken­di pa­ra­sı ka­dar borç alır­sa pa­ra­la­rı
eşit olu­yor.
Eğer Esin ken­di pa­ra­sı­nın ya­rı­sı­nı Ömer’e verirse,
Ömer’in pa­ra­sı Esin’in pa­ra­sı­nın kaç ka­tı olur­?
A) 1
4.
B) 2
C) 6
E) 12
2, 5 ve 6 ile ters oran­tı­lı olan üç sa­yı sı­ra­sıy­la han­gi
sa­yı­lar­la doğ­ru oran­tı­lı­dır?
A) 15 : 6 : 5
B) 30 : 18 : 10
C) 15 : 12 : 10
D) 30 : 15 : 12
E) 3 : 2 : 1
208
D) 9
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
8.
Eş ka­lın­lık­ta­ki ki­tap­lar ile eş ka­lın­lık­ta­ki def­ter­ler kul­la­
nı­la­rak bir ra­fa 11 ki­tap ile 7 def­ter ve­ya 5 ki­tap ile 17 def­ter ko­na­bi­li­yor.
Bu­na gö­re, bir ki­ta­bın ka­lın­lı­ğı­nın bir def­te­rin ka­lın­
lı­ğı­na ora­nı kaç­tır?
A)
h
B)
s
C)
a
D)
f
E)
Ü
9.
Bir bi­let kuy­ru­ğun­da Se­da baş­tan 19., Se­lim son­dan 15. sı­ra­da­dır.
Se­da ile Se­lim ara­sın­da 4 ki­şi bu­lun­du­ğu­na gö­re,
kuy­ruk­ta en az kaç ki­şi var­dır?
A) 25
B) 27
C) 28
D) 33
E) 38
14. Bir pa­zar­cı elin­de­ki pa­ta­tes­le­rin ön­ce % 25 ini, son­ra
ka­lan pa­ta­tes­le­rin % 20 si­ni sa­tı­yor. Pa­zar­cı en son
ka­lan pa­ta­tes­le­rin % 30 unu sat­tı­ğın­da ge­ri­ye 630 kg
pa­ta­te­si ka­lı­yor.
Bu­na gö­re, pazarcının elindeki pa­ta­te­slerin ta­ma­mı
kaç kg dır?
A) 2800 B) 2400 C) 1500 D) 1200 E) 1100
10. Bir ba­lo­da sa­de­ce ev­li çift­ler var­dır. Bu ba­lo­dan 4 ba­yan ay­rı­lır, 4 er­kek ka­tı­lır­sa ba­lo­da­ki er­kek­le­rin
sa­yı­sı ba­yan­la­rın sa­yı­sı­nın 2 ka­tı olu­yor.
15. Ali ban­ka­ya yıl­lık % x fa­iz­le bir mik­tar pa­ra ya­tı­rı­yor. 4
Bu­na gö­re, baş­lan­gıç­ta ba­lo­da kaç ki­şi var­dır?
A) 12
B) 18
C) 20
D) 24
E) 30
ay son­ra, ya­tır­dı­ğı pa­ra­nın çek­ti­ği pa­ra­ya ora­nı olu­yor.
Bu­na gö­re, x kaç­tır?
A) 20
B) 30
C) 36
D) 60
u
E) 80
11. Bir me­mur, ma­aşı­nın % 18 i ile mut­fak mas­ra­fı­nın % 90 ını kar­şı­la­ya­bil­mek­te­dir.
Bu­na gö­re, me­mu­run mut­fak mas­ra­fı ma­aşı­nın yüz­
de ka­çı­dır?
A) 20
B) 22
C) 24
D) 25
E) 30
16. İki kar­de­şin yaş­la­rı top­la­mı yaş­la­rı far­kı­nın 4 ka­tı­dır.
4 yıl son­ra­ki yaş­la­rı top­la­mı yaş­la­rı far­kı­nın 5 ka­tı
ol­du­ğu­na gö­re, kü­çük kar­deş kaç ya­şın­da­dır?
A) 8
12. Eti­ket fi­ya­tı­nın % 70 ine alı­nan bir mal, yüz­de kaç
in­di­rim­le sa­tı­lır­sa bu sa­tış­tan % 30 kâr edil­miş
olur?
A) 0
B) 3
C) 6
D) 9
E) 10
dan yan­lış ce­vap sa­yı­sı­nın üç­te bi­ri çı­kar­tı­la­rak he­sap­
la­nmak­ta­dır.
Tüm so­ru­la­rı ce­vap­la­yan Ha­ni­fe’nin 58 ne­ti ol­du­
ğu­na gö­re, Hanife kaç so­ru­yu doğ­ru ce­vap­la­mış­tır?
A) 64
B) 66
C) 67
D) 68
E) 70
C) 15
D) 16
E) 18
17. Ha­kan’ın ya­şı Em­re’nin ya­şı­nın 2 ka­tın­dan 3 ek­sik­
tir.
Em­re doğ­du­ğun­da Ha­kan 9 ya­şın­da ol­du­ğu­na
gö­re, Em­re şim­di kaç ya­şın­da­dır?
A) 12
13. 90 so­ru­luk bir sı­nav­da net sa­yı­sı, doğ­ru ce­vap sa­yı­sın­
B) 12
B) 13
C) 14
D) 16
E) 18
18. Küb­ra doğ­du­ğun­da Tu­ba Al­tuğ’un 3 ka­tı ya­şın­da idi.
Küb­ra 6 ya­şın­da iken, Tu­ba’nın ya­şı Al­tuğ ile Küb­
ra’nın yaş­la­rı top­la­mı­nın 2 ka­tı­dır.
Bu­na gö­re, Al­tuğ Tu­ba’dan kaç yaş kü­çük­tür?
A) 18
B) 24
C) 36
D) 40
E) 54
E - B - C - A I D - E - D - B I C - D - A - D - B I C - D - B - A - C
209
GENEL TEKRAR - VIII
1.
a, b po­zi­tif tam ­sa­yı­lar­dır.
4
80. b = a ol­du­ğu­na gö­re, a + b top­la­mı en az kaç­
tır?
A) 105
2.
D) 135
E) 145
2a – b + 3c = 74
ol­du­ğu­na gö­re, b kaç­tır?
|a – b| + |a –1| = 5
A) 2
B) 46
C) 48
D) 50
C) 4
D) 5
E) 6
5 ka­tı 3 ka­tın­dan 48 faz­la olan sa­yı kaç­tır?
3
5
A) 25
E) 64
B) 30
C) 40
D) 42
E) 45
7. a – 4 < 2a < a + 4
b. k = 96
ol­du­ğu­na gö­re, (ab). k çar­pı­mı­nın so­nu­cu kaçtır?
A) 422
B) 584
C) 816
D) 862
B) 25
C) 27
D) 30
E) 36
eşit­siz­li­ği­ni sağ­la­yan kaç ta­ne a tam­sa­yı­sı var­dır?
A) 4
E) 944
Bir ha­vu­zu eşit ka­pa­si­te­de­ki 8 mus­luk da­ki­ka­da 15
er lt su akı­ta­rak 18 da­ki­ka­da dol­du­ru­yor­sa, eşit
kapasitedeki 9 mus­luk da­ki­ka­da 10 lt su akı­ta­rak
kaç da­ki­ka­da dol­du­rur?
A) 24
B) 5
C) 6
D) 7
E) 9
8.
Bir te­lin bo­yu­nu Em­re 30 cm lik bir ipi kul­la­na­rak,
Ha­kan ise 40 cm lik bir ipi kul­la­na­rak ölç­mek­te­dir.
Te­lin bo­yu­nu öl­çe­bil­mek için Em­re Ha­kan’dan 3 öl­çüm faz­la yap­tı­ğı­na gö­re, tel 72 cm lik bir ip­le kaç
öl­çüm­de öl­çü­le­bi­lir?
A) 5
210
B) 3
ab iki ba­sa­mak­lı bir sa­yı ve k bir tam­ sa­yı­dır.
4.
6.
a. k= 72
ol­du­ğu­na gö­re, a + b + c top­la­mı kaç­tır?
A) 27
3.
C) 125
b > a > 1 ol­mak üze­re,
a, b, c sa­yı­la­rı sı­ra­sıy­la 4, 7 ve 12 ile doğ­ru oran­tı­lı­dır.
B) 120
5.
B) 6
C) 7
D) 9
E) 10
9.
Bir tor­ba­da 5 sa­rı, 6 kır­mı­zı, 7 be­yaz bil­ye var­dır.
Tor­ba­dan rast­ge­le 4 ta­ne bil­ye alı­nı­yor. Tor­ba­da ka­lan
kır­mı­zı bil­ye sa­yı­sı sa­rı bil­ye sa­yı­sı­nın 2 ka­tı olu­yor.
Bu­na gö­re, tor­ba­dan alı­nan bil­ye­le­rin kaç ta­ne­si
be­yaz­dır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
14. x ≥ 7 ol­mak üze­re, % (x + 5) i, % (x – 7) sin­den 60 faz­la olan sa­yı kaç­tır?
A) 450
B) 500
C) 600
D) 5000 E) 12000
E) 4
15. Bu­gün­kü yaş­la­rı top­la­mı 3 yıl ön­ce­ki yaş­la­rı far­kı­
nın 5 ka­tı olan iki kar­de­şin bu­gün­kü yaş­la­rı ora­nı
aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
10. a, b bi­rer po­zi­tif tam ­sa­yı ve
A)
1,36. a = b
Q
B)
a
C)
P
D)
g
E)
v
ol­du­ğu­na gö­re, b nin ala­bi­le­ce­ği en kü­çük de­ğer
kaç­tır?
A) 7
B) 11
C) 15
D) 24
E) 34
16. ab ve ba iki ba­sa­mak­lı ­sa­yı­lar­dır.
11.
4
4 +4
5
5
ab ya­şın­da olan bir ki­şi­nin ba yıl son­ra­ki ya­şı aşa­
ğı­da­ki­ler­den han­gi­si ola­maz?
A) 44
B) 66
C) 88
D) 96
E) 110
iş­le­mi­nin so­nu­cu aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) 4
2
B) 4 3
C) 4 4
D) 4 E) 4
5
17. Al­per’in bu­gün­kü ya­şı Ar­zu’nun bu­gün­kü yaş­ın­dan 2 12. 360 TL yıl­lık % 40 fa­iz­le bir ban­ka­ya ya­tı­rı­lı­yor.
faz­la­dır.
Bu pa­ra kaç ay son­ra 420 TL olur?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9
Al­per’in 4 yıl son­ra­ki ya­şı Ar­zu’nun 8 yıl ön­ce­ki
ya­şı­nın iki ka­tı ol­du­ğu­na gö­re Al­per ile Ar­zu’nun
bu­gün­kü yaş­la­rı top­la­mı kaç­tır?
A) 40
B) 42
C) 44
D) 46
E) 48
13. x > y ol­mak üze­re, bir sa­tı­cı bir ürü­nü x TL den alıp y TL den sa­tı­yor. Bu sa­tı­cı bu ürü­nü
ol­say­dı % 25 za­rar et­miş ola­cak­tı.
5y
TL den sat­mış
4
Bu­na gö­re, sa­tı­cı­nın ilk sa­tış­ta­ki za­ra­rı yüz­de kaç­
tır?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 70
E) 80
18. Özer doğ­du­ğun­da Al­per 3 ya­şın­da idi. Ömer doğ­du­
ğun­da ise Özer 6 ya­şın­da idi.
Üçü­nün bu­gün­kü yaş­la­rı top­la­mı 63 ol­du­ğu­na
gö­re, Ömer’in bu­gün­kü ya­şı kaç­tır?
A) 13
B) 16
C) 19
D) 22
E) 25
D - B - C - A I E - E - D - A I C - E - D - B - A I B - B - D - D - B
211
GENEL TEKRAR - IX
1.
Tuz ora­nları sırasıyla % 10 ve % 15 olan iki ka­rı­şım
ka­rış­tı­rı­la­rak tuz ora­nı % 12 olan 40 lit­re­lik yeni bir
ka­rı­şım el­de edi­li­yor.
Bu­na gö­re, tuz ora­nı % 15 olan ka­rı­şım­ kaç lit­
redir?
A) 12
B) 16
C) 18
D) 24
E) 28
a ü alı­nıp ye­ri­ne alı­nan
2.
% 40 ı şe­ker olan ka­rı­şı­mın mik­ta­rın ya­rı­sı ka­dar şe­ker, ya­rı­sı ka­dar da su ka­tı­lı­yor.
Bu­na gö­re, olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mda­ki şe­ker mik­ta­rı­
nın su mik­ta­rı­na ora­nı kaç­tır?
A)
Ñ
B)
Ö
C)
Ü
D)
à
E)
6.
Bir ha­vu­zu A mus­lu­ğu 6 sa­at­te, B mus­lu­ğu 8 sa­at­
te dol­du­ru­yor. Ha­vu­zun di­bin­de­ki C mus­lu­ğu ise do­lu
ha­vu­zu 12 sa­at­te bo­şal­tı­yor. Ha­vuz boş­ken A ve B mus­luk­la­rı açı­ldık­tan 3 sa­at son­ra A mus­lu­ğu ka­pa­tı­
lı­yor ve C mus­lu­ğu açı­lı­yor.
Bu­na gö­re, ha­vu­zun ka­lan kıs­mı kaç sa­at­te do­lar?
A) 3
İki­si bir­lik­te işin ta­ma­mı­nı 12 gün­de bi­tir­dik­le­ri­ne
gö­re, Meh­met tek ba­şı­na 4 gün­de işin kaç­ta ka­çı­nı
bi­ti­re­bi­lir?
7
15
A)
C) 3a = 4b
Ka­lan kıs­mı L mus­lu­ğu 6 sa­at­te dol­du­ra­bil­di­ği­ne
gö­re, K mus­lu­ğu ha­vu­zun ta­ma­mı­nı tek ba­şı­na kaç
sa­at­te dol­du­rur?
A) 12
B) 18
C) 20
D) 24
C)
W
A) 6
B) 8
C) 12
Ay­nı ka­pa­si­te­de­ki üç iş­çi bir işi bir­lik­te 8 gün­de ya­pa­
bi­li­yor. İş­çi­ler işe baş­la­dık­tan 2 gün son­ra bi­rin­ci iş­çi, 3 gün son­ra da ikin­ci iş­çi işi bı­ra­kı­yor.
Ka­lan işi üçün­cü iş­çi kaç gün­de bi­ti­rir?
212
D) 16
Q
Q ünü ya­pı­yor­-
D) 16
E) 24
Sa­at­te­ki hı­zı 90 km olan bir araç A ken­tin­den B ken­ti­ne doğ­ru yo­la çı­kı­yor. Bu ara­cın ha­re­ke­tin­den 2 sa­at son­ra B ken­tin­den A ken­ti­ne sa­at­te­ki hı­zı 60 km olan baş­ka bir araç yo­la çı­kı­yor. İki araç kar­şı­laş­tık­tan 6 sa­at son­ra B den ha­re­ket eden araç A ya va­rı­yor.
Bu­na gö­re, A ile B ara­sın­da­ki me­sa­fe kaç km dir?
A) 320
B) 360
C) 420
D) 480
E) 540
E) 36
5.
C) 12
E)
9.
A
B
60 km
B) 8
T
Bu­na gö­re, bi­rin­ci iş­çi tek ba­şı­na işin ta­ma­mı­nı kaç
gün­de ya­par?
10.
A) 4
D)
lar.
E) a = 6b
X
gün, ikin­ci iş­çi 2 gün ça­lı­şa­rak işin K ve L mus­luk­la­rı bir­lik­te boş bir ha­vu­zu 12 sa­at­te
dol­du­ra­bil­mek­te­dir. Mus­luk­la­rın iki­si bir­lik­te 8 sa­at
açık kal­dık­tan son­ra K mus­lu­ğu ka­pa­tı­lı­yor.
B)
İki iş­çi bir işi bir­lik­te 8 gün­de ya­pa­bi­li­yor. Bi­rin­ci iş­çi 3
Bu­na gö­re, a ile b ara­sın­da­ki ba­ğın­tı aşa­ğı­da­ki­ler­
den han­gi­si­dir?
4.
Z
8.
B) 7b = 6a
E) 24
D) 3a = 5b
D) 12
Ah­met bir işi a gün­de, Meh­met ise ay­nı işi 2a gün­de
bi­ti­re­bi­li­yor.
% 30 u su olan a lit­re şe­ker­li su­ya b lit­re da­ha su ila­
ve edil­di­ğin­de olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın % 40 ı su olu­yor.
C) 9
7.
3.
A) 7a = 6b
B) 6
E) 20
C
40 km
A ve B nok­ta­la­rın­dan sa­at­te­ki hız­la­rı sı­ra­sıy­la 60 km ve 40 km olan iki araç ay­nı an­da ay­nı yön­de ha­re­ke­te
baş­lı­yor.
Ar­ka­da­ki araç 6 sa­at son­ra ön­de­ki ara­cın 40 km önü­ne geç­ti­ği­ne gö­re, A ile B ara­sı kaç km dir?
A) 120
B) 100
C) 80
D) 60
E) 40
11.
A
75 km
14.
C 60 km B
6
100 km
|CB|= 60 km dir. A nok­ta­sın­dan sa­at­te­ki hı­zı 75 km, B nok­ta­sın­dan sa­at­te­ki hı­zı 100 km olan iki araç ay­nı
an­da bir­bi­ri­ne doğ­ru ha­re­ke­te baş­lı­yor. Bu iki araç A
ile B ara­sın­da hiç dur­ma­dan tur atı­yor.
Bu iki araç ikin­ci kez C nok­ta­sın­da kar­şı­laş­tığına
gö­re, A ile B ara­sı­ kaç km dir?
A) 150
B) 180
C) 210
D) 240
E) 300
3
1
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik K ve L ağaç­la­rı­nın boy­la­rın­ın yıl­la­ra
gö­re de­ği­şi­mi­ni gös­ter­mek­te­dir.
Bu­na gö­re, 6. yıl­da ağaç­la­rın boy­la­rı ara­sın­da­ki
fark kaç met­re olur?
A
C
C) 4
D) 5
E) 6
nın ay­la­ra gö­re da­ğı­lı­mı­nı gös­ter­mek­te­dir.
B
80 km
A ile B ara­sın­da­ki uzak­lık 640 km dir. A nok­ta­sın­dan
sa­at­te 80 km hız­la B ye doğ­ru ha­re­ke­te ge­çen bir
sü­rü­cü C nok­ta­sı­na var­dı­ğın­da arı­za­la­nı­yor.
Ara­cın arı­za­sı 2 sa­at­te gi­de­ril­dik­ten son­ra sü­rü­cü
sa­at­te 120 km hız­la te­k­rar yo­la çı­ka­rak B nok­ta­sı­
na plan­la­dı­ğı sü­re­de var­dı­ğı­na gö­re, B ile C ara­sı kaç km dir?
A) 300
B) 360
C) 400
D) 450
70
60
50
40
30
20
10
E) 480
A) 35
Bu­na gö­re, sa­at­te­ki hı­zı (V1 + V2) km olan araç A ile B ara­sı­nı kaç sa­at­te alır?
A)
7t
3
B)
7t
4
C)
6t
5
D)
2t
7
E)
4t
5
B) 40
C) 45
Tuz miktarı
A
(kg)
6
D) 50
E) 65
Tuz miktarı
(kg)
B
4
1
13. A ile B kent­le­ri ara­sı­nı sa­at­teki hızı V1 km olan araç
Aylar
Bu­na gö­re, mar­ke­te ay­lık or­ta­la­ma kaç müş­te­ri gel­
miş­tir?
1,5
t
2t sa­at­te, sa­at­te­ki hı­zı V2 km olan araç sa­at­te
3
alı­yor.
Kişi sayısı
O Ş M N M H T A E E K A
16.
B) 3
15. Aşa­ğı­da­ki gra­fik bir mar­ke­te ge­len müş­te­ri­le­rin sa­yı­sı­
12.
Zaman (yıl)
3
A) 2
Boy (metre) K L
4 6 Karışım (kg)
10 15 Karışım (kg)
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik­ler A ve B ka­rı­şım­la­rı­nın ka­rı­şım mik­
ta­rı­na gö­re için­de­ki tuz mik­tar­la­rı­nı gös­ter­mek­te­dir.
A ka­bın­dan 20 kg, B ka­bın­dan 30 kg alı­na­rak
oluş­tu­ru­lan ka­rı­şı­mın tuz ora­nı yüz­de kaç olur?
A) 17
B) 24
C) 34
D) 44
E) 54
B - A - E - E - D I A - C - C - D - C I C - E - D I A - C - C
213
GENEL TEKRAR - X
1.
18 iş­çi bir işi gün­de 8 sa­at ça­lı­şa­rak 15 gün­de bi­ti­
ri­yor.
Ay­nı ka­pa­si­te­de­ki 12 iş­çi gün­de 9 sa­at ça­lı­şa­rak
ay­nı işi kaç gün­de bi­ti­rir?
A) 10
2.
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20
2
y
1
y
+ = 24
x
4
x
ora­nı kaç­tır?
y
B) 2
C) 1
D)
ol­du­ğu­na gö­re,
A) 4
7.
c + 2b = 14
ol­du­ğu­na gö­re, en bü­yük üç ­ba­sa­mak­lı abc sa­yı­
sı­nın ra­kam­la­rı top­la­mı kaç­tır?
A) 9
E)
R
B) 13
C) 15
D) 16
E) 17
0 < a < b ol­mak üze­re,
c =
3a + 4b
b
ol­du­ğu­na gö­re, c aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si ola­
maz?
A) 4,5
B) 5
3.
Ra­kam­la­rı bir­bi­rin­den fark­lı beş ba­sa­mak­lı 36x2y sa­yı­sı 12 ile tam bö­lü­ne­bil­mek­te­dir.
Bu­na gö­re, x in ala­bi­le­ce­ği kaç fark­lı de­ğer var­dır?
8.
A) 1
a. b = 16
B) 2
C) 5
D) 6
E) 7
4.
1
2 : 2 – 3 : 1
2
3
3
C) 6
D) 6,5
E) 7,5
a, b, c birer tam­ sa­yı ol­mak üze­re,
P
a, b, c bi­rer ra­kam ol­mak üze­re,
a – b < 2
6. x + 2 = 12
b. c = 12
b
b
– ifa­de­si­nin ala­bi­le­ce­ği en
c
a
bü­yük de­ğe­r kaç­tır?
ol­du­ğu­na gö­re, A)
P
B)
Q
C)
R
D)
S
E)
T
iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A) 5
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
9.
Üç sa­at­ten bi­rin­ci­si 30 da­ki­ka­da, ikin­ci­si 45 da­ki­ka­
da, üçün­cü­sü ise 60 da­ki­ka­da bir çal­mak­ta­dır.
5. 3–x + 32–x + 34–x = 39
Sa­at­ler 8 . 30 da bir­lik­te çal­dık­tan son­ra ay­nı gün
için­de sa­at 24 . 00 e ka­dar bir­lik­te kaç de­fa ça­lar­
lar?
A) 2
ol­du­ğu­na gö­re, x kaç­tır?
A) –3
214
B) –2
C) –1
D) 1
E) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
10.
27
x–1
= (135)
x
15.
A
x
ol­du­ğu­na gö­re, (25) ifa­de­si­nin de­ğe­ri aşa­ğı­da­ki­
ler­den han­gi­si­dir?
–3
A) 3 –4
B) 3 –5
C) 3 –6
D) 3 E) 3
–7
B
V
A nok­ta­sın­dan sa­at­te V km hız­la ha­re­ke­te baş­la­yan
bir araç t sa­at­te B nok­ta­sı­na va­rı­yor.
Ay­nı ara­cın B ye 2 sa­at da­ha er­ken va­ra­bil­me­si
için hı­zı aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si ol­ma­lı­dır? (t > 2)
A) 2V V+t
11. 3
1
= xx
8
B) V . t C) 2V
t–2
t+2
D)
2t 2+t
E) V . t t+2
eşit­li­ği­ni sağ­la­yan x de­ğe­ri kaç­tır?
A) A
3
B) 2
2
C)
2
D)
3
4
2
E)
3
4
4
16. Bir oto­büs­te­ki ba­yan­la­rın sa­yı­sı­nın er­kek­le­rin sa­yı­sı­na
ora­nı h tir. Oto­büs­ten 4 ev­li çift inip, 3 er­kek yol­cu
bi­ner­se ba­yan yol­cu­la­rın sa­yı­sı oto­büs­te­ki yol­cu­la­rın
sa­yı­sı­nın 12.
2
2
2
f 2x + 3x
: 2x –2 x – 1 p . x 3+ x – 2 = x + 3
2x + 5x – 3
4x – 1
x – 4x
2x
Q ü ol­mak­ta­dır.
Bu­na gö­re, en son du­rum­da oto­büs­te kaç ba­yan
yol­cu var­dır?
A) 36
B) 32
A) –2
B) 2
C) 3
D) 4
13. % 60 ı tuz olan bir mik­tar tuz­lu su­yun D) 21
E) 17
E) 5
17.
C) 25
ol­du­ğu­na gö­re, x kaç­tır?
su ek­le­ni­yor.
Olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın tuz ora­nı yüz­de kaç­tır?
A) 24
B) 36
C) 48
D) 56
130
90
70
30
h i dö­kü­le­rek,
ye­ri­ne dö­kü­len mik­tar ka­dar tuz ora­nı % 20 olan tuz­lu
E) 64
K
Yol (km)
L
Zaman (saat)
1
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik be­lir­li bir yol­da ha­re­ket eden K ve L ha­re­ket­li­le­ri­nin yol-za­man gra­fi­ği­ni gös­ter­mek­te­dir.
Ay­nı an­da ve ay­nı yön­de ha­re­ke­te baş­la­yan iki
araç­tan hız­lı olan araç kaç sa­at son­ra ya­vaş olan
ara­cın 160 km önü­ne ge­çer?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
14. Bir A bit­ki­si­nin bo­yu her ay 2 cm, B bit­ki­si­nin bo­yu
her ay 3 cm bü­yü­mek­te­dir.
Baş­lan­gıç­ta A nın bo­yu 17 cm, B nin bo­yu 43 cm ol­du­ğu­na gö­re, kaç ay son­ra B nin bo­yu A nın­
bo­yu­nun 2 ka­tı olur?
A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
18. Ta­ne­si a TL den alı­nan am­pul­le­rin % 25 i ta­şı­ma
sı­ra­sın­da kı­rıl­mış­tır.
Ka­lan am­pul­le­rin ta­ne­si ora­nı yüz­de­ kaç olur?
A) 20
B) 25
5a
TL den sa­tı­lır­sa kâr
3
C) 30
D) 50
E) 60
E - C - D - D - B I E - E - B - D I D - D - C - B - C I B - E - C - B
215
GENEL TEKRAR - XI
1.
3
2006 – 1
2
2007 – 2006
iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A) 2003
B) 2004
D) 2006
C) 2005
5.
Bir top­lu­luk­taki ba­yan­la­rın yaş or­ta­la­ma­sı 25, er­kek­le­
rin yaş or­ta­la­ma­sı 35 tir.
Ba­yan­la­rın sa­yı­sı­nın er­kek­le­rin sa­yı­sı­na ora­nı E) 2007
2
3
ol­du­ğu­na gö­re, bu top­lu­lu­ğun yaş or­ta­la­ma­sı kaç­
tır?
A) 29
a ile b sa­yı­la­rı­nın arit­me­tik or­ta­la­ma­sı 10,
b ile c sa­yı­la­rı­nın arit­me­tik or­ta­la­ma­sı 11,
a ile c sa­yı­la­rı­nın arit­me­tik or­ta­la­ma­sı 12 dir.
Buna gö­re, a, b, c sa­yı­la­rı­nın arit­me­tik or­ta­la­ma­sı
kaç­tır?
A) 52
B) 33
C) 26
D) 13
x
–x
2x
–2x
3 +3
: 3 3x – 3–3x
–2x
3 +3 +1 3 –3
ifa­de­si­nin sa­de­leş­ti­ril­miş bi­çi­mi aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si­dir?
x
B) 1
D) 3 – 1
E) 3
x
–x
E) 33
ol­du­ğu­na gö­re, 2z – x – 3y ifadesinin değeri kaç­
tır?
B) –4
C) 0
D) 4
E) 8
E) 11
2x
A) –1
D) 32
3y – z – x = 4
A) –8
7.
3.
C) 31
x + y = y + z = z + x olmak üzere,
x
y
z
6.
2.
B) 30
C) 3 – 3
–x
+1
x, y, z po­zi­tif ger­çek sa­yı­lar ol­mak üze­re,
x ve y sa­yı­la­rı­nın ge­omet­rik or­ta­la­ma­sı 4,
x ve z sa­yı­la­rı­nın ge­omet­rik or­ta­la­ma­sı 6,
y ve z sa­yı­la­rı­nın ge­omet­rik or­ta­la­ma­sı 9
olduğu veriliyor.
Buna gö­re, x, y, z sa­yı­la­rı­nın ge­omet­rik or­ta­la­ma­sı
kaç­tır?
A) 4
B) 6
C) 9
D) 12
E) 18
4.
54 bil­ye 5, 6 ve 7 yaş­la­rın­da­ki üç ço­cu­ğa yaş­la­rıy­la
oran­tı­lı ola­cak şe­kil­de pay­laş­tı­rı­lı­yor.
8.
Bu­na gö­re, en bü­yük ço­cuk en kü­çük ço­cuk­tan kaç
bil­ye faz­la al­mış­tır?
Bir kamp­ta 24 ki­şi­ye 24 gün ye­te­cek ka­dar yi­ye­cek
var­dır.
8 gün son­ra kam­pa 8 ki­şi da­ha ge­lir­se, ka­lan yi­ye­
cek­ler kamp­ta­ki­le­re kaç gün ye­ter?
A) 3
216
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9
A) 20
B) 16
C) 12
D) 8
E) 6
9.
Bir­bi­ri­ni çe­vi­ren üç diş­li çark­tan bi­rin­ci­si 6 de­vir yap­tı­
ğın­da, ikin­ci­si 3, üçün­cü­sü 4 de­vir yap­mak­ta­dır.
Bu üç diş­li çark­ta­ki top­lam diş sa­yı­sı 378 ol­du­ğu­
na gö­re, en kü­çük çar­kın diş sa­yı­sı kaç­tır?
A) 64
B) 72
C) 84
D) 126
E) 168
14. Bi­let gi­şe­sin­de sı­ra bek­le­yen Ha­lit’e “Sı­ra­da kaç ki­şi
var?” di­ye so­ru­lun­ca, “Önüm­de bu­lu­nan ki­şi­le­rin sa­yı­
sı­nın ya­rı­sı ar­ka­mda­ki­le­rden 2 faz­la, ar­kam­da bu­lu­nan
ki­şi­le­rin sa­yı­sı­nın 3 ka­tı ise önüm­de­ki­ler­den 2 faz­la­dır.”
der.
Bu­na gö­re, Ha­lit baş­tan ka­çın­cı sı­ra­da­dır?
A) 14.
B) 15.
C) 16.
D) 17.
E) 18.
10. Bir ki­ta­bın say­fa­la­rı­nı bir­den baş­la­ya­rak nu­ma­ra­lan­dır­
mak için top­lam 327 ta­ne ra­kam ya­zıl­mış­tır.
15. Bir tor­ba­da 4 ma­vi, 7 sa­rı ve 9 mor ba­lon var­dır.
Bu­na gö­re, bu ki­tap kaç say­fa­dır?
A) 138
B) 145
D) 164
C) 151
E) 181
de ki­lo­su 12 TL ye gel­mek­te­dir.
j
B)
w
C)
h
D)
b
E)
alı­yor. Eğer öğ­ren­ci­ler 4 ki­şi faz­la ol­say­dı, öğ­ren­ci
ba­şı­na dü­şen pay 10 TL da­ha az ola­cak­tı.
Bu­na gö­re, bu öğ­ren­ci gru­bu kaç ki­şi­dir?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 10
48 TL ve­rir­se, Elif’in pa­ra­sı Emel’in pa­ra­sı­nın 3 ka­tı
olu­yor.
Bu­na gö­re, baş­lan­gıç­ta Elif’in kaç TL si var­dır?
A) 120
B) 150
D) 225
E) 240
A) 8
C) 210
D) 16
E) 17
B) 10
C) 11
D) 14
E) 15
17. Ah­met 320 TL ye al­dı­ğı buz­do­la­bı­nın fi­ya­tı­nın % 25 ini
pe­şin öde­miş­tir.
Ah­met, ka­lan bo­ru­cu­nu 8 eşit tak­sit­le öde­ye­ce­ği­ne
gö­re, bir tak­sit kaç TL dir?
A) 30
E) 15
13. Elif’in pa­ra­sı Emel’in pa­ra­sı­nın 15 ka­tı­dır. Elif Emel’e
C) 15
deş en bü­yü­ğün ya­şı­na gel­di­ğin­de, bu üç kar­de­şin
yaş­la­rı top­la­mı 51 ola­ca­ğı­na gö­re, or­tan­ca kar­de­şin
bu­gün­kü ya­şı kaç­tır?
a
12. Bir grup öğ­ren­ci top­lam 150 TL ve­re­rek bir ma­sa sa­tın
B) 14
16. Üçer yıl aray­la doğ­muş üç kar­deş­ten en kü­çük kar­
Bu­na gö­re, yaş fın­dık ku­ru­tu­lup iş­len­di­ğin­de ağır­lı­
ğı­nın kaç­ta ka­çı­nı kay­betmektedir?
A)
Bu tor­ba­dan en az kaç ba­lon alı­nır­sa, ke­sin­lik­le 2
sa­rı ba­lon alın­mış olur?
A) 13
11. Ki­lo­su 4,5 TL ye alı­nan yaş fın­dık ku­ru­tu­lup iş­len­di­ğin­
B) 35
C) 40
D) 45
E) 50
18. Bir mik­tar pa­ra ile x ta­ne def­ter alı­na­bi­li­yor. Eğer def­
ter­ler % 25 in­di­rim­li sa­tıl­say­dı, aynı parayla 4 def­ter
faz­la alı­na­cak­tı.
Bu­na gö­re, x kaç­tır?
A) 8
B) 12
C) 16
D) 20
E) 24
C - E - B - C I C - A - B - C I C - B - B - C - E I D - C - C - A - B
217
DÖRT KÖŞE
1.
Yıl­lık enf­las­yon ora­nı­nın % 25 ol­du­ğu bir ül­ke­de
yıl­lık ki­ra ar­tı­şı­nı % 20 ola­rak be­lir­le­yen bir ev sa­hi­
bi­nin ki­ra ar­tı­şın­da­ki de­ğer kay­bı yüzde kaç olur?
3.
Ha­kan bir işi Tar­kan’ın bitirdiği sürenin 2 ka­tı sü­re­de
bi­ti­re­bi­li­yor. Ha­kan ça­lış­ma hı­zı­nı 2 ka­tı­na çı­ka­rır­sa
iki­si bir­lik­te ay­nı işi 10 gün­de bi­ti­re­bi­li­yor­.
A) 10
Bu­na gö­re, bu işi Tar­kan yal­nız ba­şı­na kaç gün­de
bi­ti­rir?
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 30
2.
40 gr şe­ker - su ka­rı­şı­mı­na, 8 gr şe­ker ila­ve edil­di­ğin­de
olu­şan ye­ni ka­rı­şı­mın su ora­nı % 25 olu­yor.
4.
Bir araç A ken­tin­den B ken­ti­ne sa­at­te a km hız­la git­
miş ve sa­at­te 70 km hız­la dön­müş­tür.
Bu­na gö­re, baş­lan­gıç­ta­ki ka­rı­şı­mın şe­ker ora­nı yüz­
de kaç­tır?
Bu gi­diş dö­nüş­te ara­cın or­ta­la­ma hı­zı sa­at­te 42 km
ol­du­ğu­na gö­re, a kaç­tır?
A) 35
B) 45
C) 60
D) 70
E) 75
A) 30
C - D I D - A
218
B) 40
C) 45
D) 50
E) 55
PERMÜTASYON- OLASILIK- İŞLEM
VE MODÜLER ARİTMETİK
07
• Permütasyon
• Olasılık
• İşlem
• Modüler Aritmetik
219
PERMÜTASYON - I
1.
5. {1, 5, 6, 8}
6! + 7!
4! – 5!
iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A) 60
B) 40
C) 30
D) –30
E) –60
kü­me­si­nin ele­man­la­rı ile üç ba­sa­mak­lı ve ra­kam­la­rı
fark­lı 651 den bü­yük ol­ma­yan kaç fark­lı do­ğal sa­yı
ya­zı­la­bi­lir?
A) 10
2.
1
2
110
+
=
(n – 1)! n ! (n + 1)!
6.
eşit­li­ği­ni sağ­la­yan n de­ğe­ri kaç­tır?
A) 3
!
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
(n + 1)! = (n + 1). n(n – 1)! ve n! = n. (n – 1)! eşit­
lik­le­rin­den ya­rar­lan­ma­lı­sın.
B) 12
C) 14
D) 15
E) 16
{0, 1, 4, 5, 8}
kü­me­si­nin ele­man­la­rı kul­la­nı­la­rak üç ba­sa­mak­lı,
ra­kam­la­rı fark­lı 400 den bü­yük kaç çift sa­yı ya­zı­la­
bi­lir?
A) 20
B) 21
C) 30
D) 31
E) 41
7. {1, 2, 3, e, f, 5}
3. 2. P(n, 1) + P(2n, 2) = 100
ol­du­ğu­na gö­re, n kaç­tır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
A) 56
E) 8
8.
4.
220
kü­me­si­nin 3 lü per­mü­tas­yon­la­rı­nın kaç ta­ne­sin­de
bir harf, iki ra­kam bu­lu­nur?
B) 72
C) 80
D) 96
E) 120
3 fark­lı ki­tap 5 ra­fa, her ki­tap ay­rı bir ra­fa ko­nul­mak
şar­tıy­la kaç fark­lı şe­kil­de yer­leş­ti­ri­lir?
As­lı ile Ke­rem’in de ara­la­rın­da bu­lun­du­ğu 6 ki­şi­lik
bir grup, As­lı ve Ke­rem’den bi­ri baş­ta, di­ğe­ri son­
da ol­mak üze­re kaç fark­lı şe­kil­de yan ya­na di­zi­lip
fo­toğ­raf çek­ti­re­bi­lir?
A) 60
A) 24
B) 80
C) 120
D) 125
E) 243
B) 48
C) 36
D) 120
E) 720
9. 1100222
14.
kü­me­si­nin ele­man­la­rı ile ya­zı­la­bi­le­cek ra­kam­la­rı fark­lı
tüm üç ba­sa­mak­lı sa­yı­lar kü­çük­ten bü­yü­ğe doğ­ru sı­ra­
la­nı­yor.
Buna göre, baş­tan 17. sa­yı kaç­tır?
sa­yı­sı­ndaki ra­kam­la­rın yerleri de­ğiş­ti­ri­le­rek yedi
ba­sa­mak­lı kaç farklı sa­yı ya­zı­la­bi­lir?
A) 50
B) 60
C) 80
D) 100
E) 150
{1, 2, 3, 4}
A) 321
10.
C) 412
D) 423
E) 431
15. Özdeş 3 ma­vi, 4 si­yah, 2 kır­mı­zı ka­lem yan yana kaç
“ŞAK­ŞU­KA”
farklı şe­kil­de di­zi­le­bi­lir?
ke­li­me­sin­de­ki harf­le­rin yer­le­ri de­ğiş­ti­ri­le­rek oluş­tu­
ru­lan ye­di harf­li ke­li­me­le­rin kaç ta­ne­sin­de A har­fi­
nin he­men sa­ğın­da K har­fi (AK) bu­lu­nur?
A) 100
B) 341
B) 80
C) 50
D) 30
A) 3! 4! 2!
E) 20
!
D)
B) 3! 3! 4! 2!
9! 3! 4! 2!
C) 9!
3! 4!
E) 3! + 4! + 2!
Kalemlerin özdeş olduğuna dikkat ettin mi?
11. 10 so­ru­luk bir sı­nav­da her so­ru­nun 5 se­çe­ne­ği var­dır.
Ar­dı­şık iki so­ru­nun ce­va­bı ay­nı se­çe­nek­te ve­ril­me­
mek şar­tıy­la kaç fark­lı ce­vap anah­ta­rı ha­zır­la­na­bi­
lir?
9
5
A) 5. 4 B) 5. 3 6
3
D) 54. 2 . 3 E) 5. 2
C) 20. 3
16. 4 ses­siz, 3 ses­li harf kullanılarak, ses­siz harfle baş­
la­yıp ses­li harfle bi­ten an­lam­lı ya da an­lam­sız dört
har­fli kaç farklı ke­li­me ya­zı­la­bi­lir?
8
A) 120
8
17.
12. An­ne, ba­ba ve 3 er ço­cuk­tan olu­şan iki ai­le kar­deş­
ler bir ara­da ve çift­ler (ka­rı-ko­ca) bir ara­da ol­mak
şar­tıy­la yu­var­lak ma­sa et­ra­fı­na kaç fark­lı şe­kil­de
otu­ra­bi­lir?
2
A) 4. 4! . (3!) 3
B) 4 . (3!) D) 144
C) 6 . (2!)
ç
ö
z
ü
m
l
ü
B) 240
C) 360
D) 480
E) 600
{0, 2, 5, 6, 7}
kü­me­si­nin ele­man­la­rıy­la ra­kam­la­rı fark­lı, 570 ten
kü­çük kaç fark­lı doğ­al sa­yı yazılabilir?
A) 12
B) 24
C) 36
D) 42
E) 45
3
E) 576
18.
A
B
13. 3 öğ­ret­men, 3 dok­tor herhangi iki doktor yan yana
olmamak şartıyla yuvarlak masa etrafında kaç fark­
lı şekilde oturur?
A) 12
B) 24
C) 64
D) 84
E) 92
Şekildeki çizgiler yolları göstermektedir.
Buna göre, A den B ye en kı­sa yoldan kaç fark­lı
şe­kil­de gi­di­le­bi­lir?
A) 42
B) 35
C) 30
D) 28
E) 20
E - D - B - A I D - B - B - B I E - D - A - B - A I B - D - B - D - B
221
PERMÜTASYON - II
6.
1. P(n, 2) = 6P(2n – 2, 1)
A) 6
!
2.
A
ol­du­ğu­na gö­re, n kaç­tır?
B) 7
C) 10
D) 12
E) 24
P(2n – 2, 1) = 2n – 2 olur değil mi?
B) 24
C) 12
D) 6
B) 6
C) 9
D) 11
I
B) 60
C) 44
D) 30
D) 21
E) 28
II IIIIV
Şe­kil­de­ki hedef tah­ta­sı­nda numaralandırılan 4 halka­
dan her biri fark­lı renk­ler­le bo­ya­nı­yor.
Üç ok atıl­dı­ğın­da, her okun fark­lı bir ren­ge sap­lan­
dı­ğı kaç du­rum olu­şa­bi­lir?
A) 64
B) 60
C) 30
D) 24
E) 12
8.
Ali ve Ay­şe’nin de ara­la­rın­da bu­lun­du­ğu 5 ki­şi­lik bir
grup ti­yat­ro­ya gi­di­yor.
Bu grup, Ali ve Ay­şe’nin ara­sın­da en çok bir kişi
ol­mak şartıyla yan ya­na kaç fark­lı şe­kil­de oturabi­
lir?
kü­me­si­nin elemanlarıyla ra­kam­la­rı fark­lı, üç ba­sa­
mak­lı, için­de tek ra­kam bu­lu­ndu­ran kaç fark­lı sa­yı
ya­zı­la­bi­lir?
A) 64
C) 18
E) 12
4. {0, 2, 3, 5, 6}
D
7.
kü­me­si­nin 2 li per­mü­tas­yon­la­rı­nın kaç ta­ne­sin­de c
bu­lu­nur, d bu­lun­maz?
A) 3
B) 15
E) 5
3. {a, b, c, d, e}
C
A dan D ye git­mek is­te­yen bir ki­şi kaç değişik yol
kullanabilir?
A) 9
Aralarında 3 kız­ kar­de­şin­ de bu­lun­du­ğu 5 ki­şi­lik bir
grup, en kü­çük kar­deş ab­la­la­rı­nın ara­sın­da ol­mak
üze­re bir sı­ra­ya kaç fark­lı şe­kil­de di­zi­le­bi­lir?
A) 36
B
A) 132
!
E) 24
B) 108
C) 100
D) 96
E) 84
Ali ile Ayşe arasında en çok bir kişi olacağına göre,
aralarında hiç kimse olmayabilir değil mi?
5. “KAR­ŞI­YA­KA”
ke­li­me­si­nin harf­le­ri yer de­ğiş­ti­ri­le­rek oluş­tu­ru­lan
dokuz harf­li ke­li­me­le­rin kaçı R ile baş­lar AŞ ile
bi­ter?
A) 180
B) 120
C) 60
D) 30
E) 15
9.
Es­ra ve dört kar­de­şi bir sı­ra­da, Es­ra baş­ta ve­ya
son­da ol­ma­mak şar­tıy­la kaç fark­lı şe­kil­de otu­ra­bi­
lir?
A) 48
222
B) 72
C) 108
D) 120
E) 180
10. Ra­kam­la­rı çar­pı­mı 12 olan üç basamaklı kaç fark­lı
doğal sa­yı var­dır?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
15. 4 er­kek, 3 kız, kız­la­rın her­han­gi iki­si yan ya­na ol­ma­
mak şar­tıy­la yu­var­lak ma­sa et­ra­fı­na kaç fark­lı şe­kil­
de otu­rur?
E) 15
A) 114
B) 120
C) 144
D) 576
E) 600
11. 3 fark­lı hi­ka­ye ki­ta­bı 5 öğ­ren­ci­ye kaç fark­lı şe­kil­de
da­ğı­tı­la­bi­lir?
A) 243
B) 240
C) 125
D) 120
E) 90
16. Ali ak­lın­dan
ç
ö
z
ü
m
l
ü
{0, 1, 3, 5, 7}
kü­me­si­nin ele­man­la­rın­dan olu­şan üç ba­sa­mak­lı ra­kam­
la­rı fark­lı, 3 ile tam bö­lü­ne­bi­len bir sa­yı­yı tu­tu­yor.
Buna göre, en çok ka­çın­cı de­ne­me­de, Ali’nin tut­tu­
ğu sa­yı bu­lu­nur?
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
12. Bir ta­kı­mın 5 fark­lı ta­kım­la oy­na­ya­ca­ğı maç­lar kaç
değişik şe­ki­lde so­nuç­la­na­bi­lir?
A) 32
B) 96
C) 120
D) 243
E) 256
17. A ile B şe­hir­le­ri ara­sın­da 4 fark­lı ka­ra­yo­lu, 2 farklı tren
13. 7 ki­şi­lik bir yö­ne­tim ku­ru­lu yu­var­lak ma­sa et­ra­fın­da otu­
ra­rak top­lan­tı ya­pa­cak­lar­dır.
Bel­li iki ki­şi yan­ya­na ol­ma­mak şar­tıy­la kaç fark­lı
şe­kil­de otu­ra­bi­lir­ler?
A) 480
14.
yo­lu ve 1 de­niz yo­lu vardır.
B) 420
C) 360
D) 240
A) 56
18.
sa­yı­sı­nın ra­kam­la­rı yer de­ğiş­ti­ri­le­rek oluş­tu­ru­lan 7
ba­sa­mak­lı sa­yı­la­rın ka­çı 1 ile baş­la­yıp 23 ile bi­ter?
B) 18
C) 12
D) 8
B) 42
C) 21
D) 12
E) 8
E) 120
1123304
A) 24
A dan yo­la çı­kan bir ki­şi, git­ti­ği yo­lu dö­nüş­te kul­
lan­ma­mak şar­tıy­la kaç fark­lı şe­kil­de B ye gi­dip geri
dö­ne­bi­lir?
E) 6
{a, b, 0, 1, 2, 3}
kü­me­si­nin 3 lü dizi­liş­le­ri­nin ka­ç tanesinde en az bir
harf bu­lu­nur?
A) 120
B) 100
C) 96
D) 84
E) 80
D - C - B - C - A I D - D - E - B I E - C - D - A - A I C - E - B - C
223
OLASILIK - I
1.
Bir zar atı­ldığında üst yü­ze en az 5 gel­me­si ola­sı­lı­ğı
kaç­tır?
A)
5.
TB) QC) PD) aE) g
1 den 50 ye ka­dar nu­ma­ra­lan­dı­rıl­mış 50 ta­ne kart­
tan rast­ge­le çe­ki­len bir kar­tın nu­ma­ra­sı­nın 3 ile
bö­lü­ne­bi­len bir sa­yı ol­ma ola­sı­lı­ğı kaç­tır?
A)
2.
A ve B ay­nı ev­ren­sel kü­me­de iki olay ol­mak üze­re,
ı
ı
P(A ∩ B ) =
R
P(A) = 2P(B)
P(B \ A) =
T
2 dok­tor, 3 mü­hen­dis ve 4 öğ­ret­men yu­var­lak ma­sa
et­ra­fı­na otu­ru­yor.
Ay­nı mes­lek­ten olan­la­rın yan ya­na otur­muş ol­ma
ola­sı­lı­ğı kaç­tır?
A)
VB) TC) RD) QE) a
Hi­le­li bir zar­da çift sa­yı­la­rın gel­me olasılıkları tek sa­yı­
la­rın gel­me olasılıklarının 2 ka­tı­dır.
0, 1, 2 ra­kam­la­rı bi­rer kez kul­la­nı­la­rak oluş­tu­ru­la­bi­le­cek
bü­tün do­ğal sa­yı­lar ayrı ayrı kart­la­ra ya­zı­lıp bir tor­ba­ya
atı­lı­yor.
Tor­ba­dan rast­ge­le çe­ki­len bir kart­ta ya­zan sa­yı­nın
çift sayı ol­ma ola­sı­lı­ğı kaç­tır?
Bir za­r ve bir ma­de­ni pa­ra bir­lik­te atı­lı­yor.
Za­rın tek ve­ya asal sayı ve pa­ra­nın tu­ra gel­me ola­
sı­lı­ğı kaçtır?
A)
A)
WB) bC) QD) 154 E) 152
4.
WB) TC) SD) RE) Q
1
3
2
3
1
B)
C)
D)
E)
10
35
35
70
70
7.
Bu­na gö­re, bu zar bir kez atıldığında, üst yüze 2
ve­ya 5 gel­me ola­sı­lı­ğı kaç­tır?
A)
224
6.
olduğuna göre, P(A ∩ B) kaçtır?
A)
3.
21
17
10
8
3
B)
C)
D)
E)
25
25
21
25
10
3
2
3
8
8
B)
C)
D)
E)
22
11
11
22
11
8.
Hi­le­siz bir zar atı­lı­yor. Üst yü­ze 3 ten kü­çük bir sa­yı
ge­lir­se zar bir da­ha atı­lı­yor, 3 ve­ya da­ha bü­yük bir sa­yı
ge­lir­se atış durduruluyor.
Bu­na gö­re, zar atı­şı­nın en faz­la ikin­ci atış­ta dur­du­
rul­ma ola­sı­lı­ğı kaç­tır?
A)
8
1
1
1
2
B)
C)
D)
E)
9
12
6
3
3
9.
Bir sı­nı­fın % 10 u ma­te­ma­tik­ten, % 20 si fi­zik­ten, % 5 i
her iki­sin­den de kal­mış­tır.
13. 30 yu­mur­ta­ arasından rast­ge­le seçilen bir yu­mur­ta­nın
Sı­nıf­tan se­çi­len bir öğ­ren­ci­nin iki ders­ten de geç­
miş ol­ma ola­sı­lı­ğı kaçtır?
A)
5
3
1
1
1
B)
C)
D)
E)
6
4
2
4
5
ç
ö
z
ü
m
l
ü
bo­zuk ol­ma ola­sı­lı­ğı
k dur.
Bu­na gö­re, bu yu­mur­ta­lar ara­sın­dan ge­ri bırakıl­
maksızın art ar­da se­çi­len iki yu­mur­ta­nın bi­ri­nin
bo­zuk bi­ri­nin sağ­lam ol­ma ola­sı­lı­ğı kaç­tır?
A)
18
21
43
63
63
B)
C)
D)
E)
145
145
290
290
145
10. Bir tor­ba­da 3 kırmızı, 2 mavi, 4 yeşil bilye var­dır.
Bu tor­ba­dan ge­ri atıl­ma­mak ko­şu­luy­la art ar­da
çe­ki­len iki bil­ye­nin fark­lı renk­te ol­ma ola­sı­lı­ğı kaç­
tır?
A)
yan­lış ce­vap­lanmış olma ola­sı­lı­ğı kaçtır?
17
6
31
13
7
B)
C)
D)
E)
18
9
36
18
18
11. Bir so­ru­yu Ali’nin doğru çöz­me ola­sı­lı­ğı
o dir.
h, Ve­li’nin
doğru çözme olasılığı
Bu­na gö­re, bu so­ru­nun doğ­ru çö­zül­me ola­sı­lı­ğı
kaç­tır?
A)
14. Üç se­çe­nek­li 5 farklı so­ru­nun 3 ünün doğ­ru, 2 si­nin
A)
15. 12 ki­şi­lik sı­nıf­tan rastgele se­çi­len iki öğ­ren­ci­nin kız
12
21
29
5
11
B)
C)
D)
E)
35
35
35
7
14
!
7
ol­du­ğu­na gö­re, sı­nıf­ta
22
kaç er­kek öğ­ren­ci var­dır?
öğ­ren­ci ol­ma ola­sı­lı­ğı
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Sorunun çözülmeme olasılığını bulup 1 den çıkarırsan
soru daha kolay çözülür değil mi?
16.
12. Bir tor­ba­da­ki 3 beyaz, 4 sarı bil­ye­den rast­ge­le
çe­ki­len iki bil­ye­nin fark­lı renk­lerde ol­ma­ ola­sı­lı­ğı
kaçtır?
A)
20
17
16
40
20
B)
C)
D)
E)
81
81
81
243
243
2
4
5
11
17
B)
C)
D)
E)
7
7
7
14
21
|x + 5| ≤ 3
eşit­siz­li­ği­ni sağ­la­yan x tam sa­yı­la­rın­dan rast­ge­le
bi­ri se­çil­di­ğin­de se­çi­len sa­yı­nın çift sa­yı ol­ma ola­
sı­lı­ğı kaç­tır?
A)
1
4
2
5
7
B)
C)
D)
E)
4
7
3
7
8
B - A - C - E I D - E - E - E I B - D - C - B I E - D - B - B
225
OLASILIK - II
1.
Bir zar ve iki ma­de­ni pa­ra bir­lik­te atı­lı­yor.
Za­rın asal sa­yı ve pa­ra­la­rın iki­si­nin de ya­zı gel­me
ola­sı­lı­ğı ne­dir?
A)
2.
A
3K
2B
2K
4B
A
B
A tor­ba­sın­da 3 kır­mı­zı, 2 be­yaz, B tor­ba­sın­da 2 kır­mı­zı
4 be­yaz bil­ye var­dır. Rast­ge­le bir tor­ba se­çi­lip için­den
bir bil­ye çe­ki­li­yor.
Çe­ki­len bil­ye­nin be­yaz ol­ma ola­sı­lı­ğı kaç­tır?
1
2
3
8
11
B)
C)
D)
E)
5
5
10
15
15
D
İki zar havaya atıldığında, zar­la­rın üst yü­ze­yi­ne
ge­len sa­yı­la­rın top­la­mı­nın 7 den bü­yük ol­ma ola­sı­
lı­ğı kaç­tır?
A)
11
13
5
7
2
B)
C)
D)
E)
36
36
12
12
3
Şe­kil­de­ki ABCD ka­re­si­nin içi­ne ya­rı­ça­pı 2 br olan bir
dai­re çiziliyor.
Bu ka­re­ye rast­ge­le atış ya­pan bi­ri­nin dai­re dı­şın­da
ve ka­re­nin için­de­ki bir böl­ge­yi vur­muş ol­ma ola­sı­
lı­ğı kaç­tır?
(π = 3 alı­nız.)
A)
İki tor­ba­dan bi­rin­ci­sin­de 2 yeşil, 3 sarı, ikin­ci­sin­de 4
ye­şil 2 sa­rı top var­dır. Bi­rin­ci tor­ba­dan bir top çe­ki­lip
ren­gi­ne ba­kıl­mak­sı­zın ikin­ci­ye atı­lı­yor ve daha sonra
ikin­ci tor­ba­dan bir top çe­ki­li­yor.
İkinci torbadan çekilen to­pun ye­şil ol­ma­ ola­sı­lı­ğı
kaçtır?
A)
226
2
5
12
16
22
B)
C)
D)
E)
7
7
35
35
35
1
1
1
2
3
B)
C)
D)
E)
4
3
2
3
4
6.
Anne, baba ve 3 çocuktan oluşan 5 ki­şi­lik bir ai­le yan
yana dizilerek fo­toğ­raf çek­ti­re­cek­tir.
En kü­çük ço­cu­ğun an­ne ile ba­ba­nın ara­sın­da ol­ma
ola­sı­lı­ğı kaçtır?
5
2
1
1
1
B)
C)
D)
E)
12
15
10
12
15
7.
Arala­rın­da 6 ev­li çif­tin bu­lun­du­ğu bir top­lu­luk­ta er­kek­ler
top­lu­lu­ğun % 60 dır. Ba­yan­la­rın sa­yı­sı er­kek­ler­den 10
ek­sik­tir.
Bu top­lu­luk­tan rast­ge­le se­çi­len bir kişinin bayan
olduğu bi­lin­di­ği­ne gö­re, be­kar ol­ma ola­sı­lı­ğı kaç­
tır?
A)
4.
B
A)
3.
C
2
1
1
1
1
1
B)
C)
D)
E)
2
3
4
6
8
A)
5.
4
7
7
9
2
B)
C)
D)
E)
5
10
15
20
5
8.
Üç ki­şi­nin ya­rış­tı­ğı bir ya­rış­ma­da bi­rin­ci­nin ka­zan­ma
ola­sı­lı­ğı ikin­ci­si­nin kazanma olasılığının ya­rı­sı, üçün­
cü­nün kazanma olasılığının üç ka­tı­dır.
Bu­na gö­re, ikin­ci­nin ya­rı­şı ka­zan­ma ola­sı­lı­ğı kaç­
tır?
A)
1
3
3
7
4
B)
C)
D)
E)
10
10
5
20
5
9.
A tor­ba­sın­da 2 yeşil ve 3 kırmızı, B tor­ba­sın­da 3 yeşil
ve 4 kırmızı bil­ye var­dır.
14. 5 ma­de­ni pa­ra atıldığında iki­si­nin tu­ra, üçünün ya­zı
gel­me­si ola­sı­lı­ğı kaçtır?
A dan rast­ge­le bir bil­ye se­çi­lip B ye atıl­dık­tan son­ra
B den rast­ge­le se­çi­len iki bil­ye­nin fark­lı renk­ler­de
ol­ma ola­sı­lı­ğı kaç­tır?
A)
A)
5
5
3
3
3
B)
C)
D)
E)
32
16
32
16
8
11
11
12
13
15
B)
C)
D)
E)
20
30
35
56
56
15. İki yü­zü kır­mı­zı, üç yü­zü be­yaz ve bir yü­zü ma­vi
10.
olan bir zar arka arkaya iki kez havaya atıl­dı­ğın­da
iki­sin­de de ay­nı ren­gin gel­me­ ola­sı­lı­ğı kaçtır?
{0, 1, 2, 3, 4, 5}
kü­me­si­nin ele­man­la­rı kul­la­nı­la­rak ya­zı­lan ra­kam­la­rı
fark­lı üç ba­sa­mak­lı do­ğal sa­yı­lar ara­sın­dan rast­
ge­le se­çi­len bir sa­yı­nın 5 ile tam bö­lü­nen bir sa­yı
ol­ma ola­sı­lı­ğı kaç­tır?
A)
A)
1
1
7
4
1
B)
C)
D)
E)
9
3
18
9
2
4
1
13
9
13
B)
C)
D)
E)
25
5
50
25
25
16. Fark­lı özellikteki 3 mavi, 4 yeşil bon­cuk bir ipe di­zi­li­yor.
11. Bir zar art arda iki kez atılıyor ve üst yüze gelen rakam­
lar sırasıyla yan yana yazılıp iki basamaklı bir sayı elde
ediliyor.
Aynı renk boncukların herhangi ikisinin yan yana
olmama olasılığı kaçtır?
A)
7
5
7
3
1
B)
C)
D)
E)
12
21
24
35
35
Oluşan sayının 4 ile bölünen bir sayı olma olasılığı
kaçtır?
1
1
1
1
1
B)
C)
D)
E)
8
6
4
3
2
A)
17. 3 farklı mektup 4 farklı posta kutusuna atılacaktır.
12. 3 ne­ga­tif, 4 po­zi­tif sa­yı ara­sın­dan rast­ge­le se­çi­len
ç
ö
z
ü
m
l
ü
üç sa­yı­nın çar­pım­la­rı­nın ne­ga­tif ol­ma ola­sı­lı­ğı kaç­
tır?
Her mek­tu­bun fark­lı pos­ta ku­tu­su­na atıl­mış olma
ola­sı­lı­ğı kaç­tır?
A)
A)
31
31
29
19
17
B)
C)
D)
E)
70
35
35
35
35
13. Bir top­lu­luk­ta İn­gi­lizce bi­len­le­rin hep­si Fran­sız­ca bi­li­
yor. İki di­li de bil­me­yen­le­rin sa­yı­sı, İn­gi­liz­ce bi­len­le­rin
ü, Fran­sız­ca bi­len­le­rin
ine eşit­tir.
Q
S
Bu­na gö­re, bu topluluktan rast­ge­le se­çi­len bir ki­şi­
nin yal­nız Fran­sız­ca bi­li­yor ol­ma ola­sı­lı­ğı kaç­tır?
A)
3
3
7
7
3
B)
C)
D)
E)
16
8
24
64
64
18. İki ma­de­ni pa­ra ve iki zar atı­lı­yor.
Zar­la­rın üst yüzüne gelen sayıların fark­lı ve pa­ra­la­
rın ay­nı gel­me­si ola­sı­lı­ğı kaçtır?
A)
1
1
7
5
5
B)
C)
D)
E)
12
6
24
24
12
1
1
1
1
1
B)
C)
D)
E)
2
3
4
5
6
E - D - C - E I A - C - B - C I A - D - C - D - B I B - C - E - B - E
227
İŞLEM - I
1.
6.
Re­el (ger­çek) sa­yı­lar­da ta­nım­lı
a ∆ b = 2a + 3b – 4
Re­el (ger­çek) sa­yı­lar­da ta­nım­lı
iş­le­mi­ne gö­re, 7 ∆ 8 iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
a + 2b, a < b ise
a∆b=*
2a – b, a ≥ b ise
A) 28
B) 30
C) 34
D) 38
E) 40
iş­le­mi­ne gö­re, (4 ∆ 1) ∆ 9 iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A) 2
B) 7
C) 18
D) 23
E) 25
2.
Re­el (ger­çek) sa­yı­lar­da ta­nım­lı
iş­le­min­de 3 ✳ m = 16 ol­du­ğu­na gö­re, m kaç­tır?
7.
Uy­gun ko­şul­lar­da ta­nım­lı ✳ ve ∆ iş­le­mle­ri
A) 7
a ✳ b = a + 2b – 1
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
2
a ✳ b = 2a + b – 1
m+n
m–n
biçiminde veriliyor.
m ∆ n =
3.
x ∆ y = 2x – y + 4
biçiminde veriliyor.
Re­el (ger­çel) sa­yı­lar­da tanımlı ∆ işlemi
Buna göre, (6 ∆ 4) ✳ (3 ∆ 1) iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­
tır?
A) 5
B) –1
C) 1
D) 2
Uy­gun ko­şul­lar­da ta­nım­lı
a
b–2
=
–1
a∆b a∆b
Re­el sa­yı­lar­da ✳ işlemi
2
bi­çi­min­de ta­nım­la­nıyor.
Buna göre, 103 ✳ 97 iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A) 1200 B) 1440 C) 1500 D) 1800 E) 2160
B) –4
C) –2
D) 2
E) 6
9.
Uy­gun ko­şul­lar­da ta­nım­lı
iş­le­mi­ne gö­re, 6 ∆ 8 iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A) 16
!
B) 14
C) 13
Re­el sa­yı­lar­da ∆ iş­le­mi
3a + 2b + 1
(2a) ∆ (b ) =
a–b
3
228
2
a✳b=a –b
iş­le­mi­ne gö­re, 6 ∆ 4 iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A) –6
E) 18
E) 3
5.
D) 15
ol­du­ğu­na gö­re, a kaç­tır?
8.
C) 13
5 ∆ a = 2 ∆ (–3)
A) –2
4.
B) 7
D) 8
2a = 6 ve b = 2 olmalı değil mi?
E) 5
a∆b=a+b+7
şek­lin­de ta­nım­la­nı­yor.
Bu­na gö­re, ∆ iş­le­mi­nin bi­rim (et­ki­siz) ele­ma­nı kaç­
tır?
A) –14
!
B) –12
C) –7
D) –6
E) 0
a ∆ e = e ∆ a = a eşitliğini sağlayan e etkisiz
elemandır.
10. Uy­gun ko­şul­lar­da ✳ iş­le­mi
15. {a, d, e, m} ve {k, a, b, c} kü­me­le­rin­de sı­ra­sıy­la ✳ ve ∆ iş­lem­le­ri aşa­ğı­da­ki gi­bi ta­nım­la­nı­yor.
a. b
5
a✳b=a+b–
bi­çi­min­de ta­nım­lan­mış­tır.
Bu­na gö­re, ✳ iş­le­mi­nin bi­rim ele­ma­nı ile yu­tan
ele­ma­nı­nın top­la­mı kaç­tır?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
✳
a
a
d
E) 8
∆
k
a
b
a
k
a
b
c
k
a
a
b
c
k
a
m
e
b
k
a
b
c
m
e
c
c
k
a
b
d
e
m
m
e
d
e
m
a
e
d
a
m
a
d
c
(x, y) ❒ (z, t) = (z ∆ t, y ✰ x)
11. Re­el (ger­çel) sa­yı­lar­da ta­nım­lı
a ∆ b = a + b + 5ab
şek­lin­de ta­nım­la­nan ❒ iş­le­mi­ne gö­re, (d, e) ❒ (k, b) iş­le­mi­nin so­nu­cu aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) (a, c)
iş­le­mi­ne gö­re, 2 nin ter­si kaç­tır?
A) –2
B) –1
C) –
d
D) –
e
E) –
p
B) (c, a)
D) (e, k)
C) (c, d)
E) (e, b)
16. Re­el sa­yı­lar­da
12. Dik ko­or­di­nat düz­le­mi­nin nok­ta­la­rı üze­rin­de bir ∆ iş­le­mi
ç
ö
z
ü
m
l
ü
x ✳ y = 5x – my + 6xy
(a, b) ∆ (c, d) = (a + c – 2, b + d)
şek­lin­de ta­nım­la­nı­yor.
Bu­na gö­re, ∆ iş­le­mi­nin bi­rim (et­ki­siz) ele­ma­nı aşa­
ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
Q)
A) (–2,
B) (0, 1)
D) (2, 0)
şek­lin­de ta­nım­la­nan ✳ iş­le­mi­nde de­ğiş­me özel­li­ği­ ol­du­ğu­na gö­re, m kaç­tır?
A) 11
17.
C) (2, –3)
E) (3, 0)
13. A = {m, e, l, i, k} kü­me­si üze­rin­de ta­nım­lı ∆ iş­le­mi
aşa­ğı­da­ki tab­lo­da ve­ril­miş­tir.
∆
D) –5
∆
h
h
n
f
e
h
a
a
f
e
h
a
n
a
n
f
E) –6
e
n
e
h
a
n
f
f
h
a
n
f
e
e
a
n
f
e
h
∆ iş­le­mi yu­ka­rı­da­ki tab­lo ile ve­ril­miş­tir.
e
l
i
k m
i
k
m
e
l
e
k
m
e
l
i
ol­du­ğu­na gö­re, x aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
(x , x in ∆ iş­le­mi­ne gö­re ter­si­dir.)
l
m
e
l
i
k
i
e
l
i
k
m
k
l
i
k
m
e
(n ∆ x)
A) h
18.
C) l
D) i ∆ (a ∆ e) = a
B) a
∆
(x , x in ∆ iş­le­mi­ne gö­re ter­si­dir.)
B) e
–1
–1
–1
A) m
C) –1
m
–1
–1
Bu­na gö­re, (k ∆ i ) ∆ e iş­le­mi­nin so­nu­cu aşa­ğı­
da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
B) 5
E) k
0
C) n
2
4
D) f
6
E) e
8
0
8
6
4
2
0
2
6
4
2
0
8
4
4
2
0
8
6
6
2
0
8
6
4
8
0
8
6
4
2
14. A = {3, 4, 5, 6, 7} kümesi üzerinde
{0, 2, 4, 6, 8} kü­me­sin­de ∆ iş­le­mi tab­lo­da­ki gi­bi­dir.
x ✳ y = {x ve­ya y sayılarından büyük olmayanı}
şek­lin­de ta­nım­la­nan ✳ iş­le­mi­nin yu­tan ele­ma­nı
aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
a ✳ b = (b ∆ a) ∆ a ol­du­ğu­na gö­re, 2 ✳ 6 iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A) 8
B) 6
C) 4
D) 2
E) 0
E) 7
C - A - E - B - B I E - C - A - C I C - D - D - E - A I B - D - A - B
229
İŞLEM - II
1.
x ∆ y =
5.
Re­el sa­yı­lar kü­me­sin­de
2x + 3y
x + y +4
şek­lin­de ta­nım­la­nan ∆ iş­le­mi­ne gö­re, 5 ∆ 8 iş­le­mi­
nin so­nu­cu kaç­tır?
A) 2
B) 4
C) 13
D) 17
E) 20
Re­el sa­yı­lar­ kü­me­si üze­rin­de her x, y için de­ğiş­me
özel­li­ği olan
x ∆ y = 2x + 2y + 2(y ∆ x)
iş­le­mi­ ta­nım­lan­mış­tır.
Bu­na gö­re, 3 ∆ 6 iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A) –20
!
2.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
D) 16
E) 18
∆ işleminde değişme özelliği varsa x ∆ y = y ∆ x
olmalıdır değil mi?
a ∆ b = 2a + 3b + 2 (b ∆ a)
biçiminde tanımlanıyor.
Buna gö­re, 3 ∆ 6 iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A) –24
B) –22
C) –18
D) 6
E) 12
6.
Re­el sa­yı­lar kü­me­sin­de ∆ ve ✳ iş­lem­le­ri
a∆b=a+b+3
x ✳ y = 5xy + (x ∆ y) – 3
bi­çi­min­de ta­nım­la­nı­yor.
Bu­na gö­re, ✳ iş­le­mi­nin bi­rim (et­ki­siz) ele­ma­nı kaç­
tır?
A) –6
B) –3
C) –2
D) 0
E) 6
R – {0} da tanımlı ∆ iş­le­mi
e
3
a + 2b
o ∆ (b) =
a
2a – b
biçiminde veriliyor.
7.
Bu­na gö­re, 6 ∆ 2 iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A) –
17
17
B) –
C) – 1
6
2
D)
21
2
E) 21
Re­el sa­yı­lar kü­me­sin­de ta­nım­la­nan
Re­el sa­yı­lar kü­me­sin­de ∆ ve ✳ iş­lem­le­ri
8.
a∆b=a+b–
a.b
3
iş­le­mi­ne gö­re, 5 in ter­si kaç­tır?
A)
4.
C) 9
Re­el sa­yı­lar kü­me­sin­de ∆ işlemi
3.
B) –18
3
3
4
15
15
B)
C)
D)
E)
5
4
5
2
4
Re­el sa­yı­lar­da ta­nım­lı ✳ iş­le­mi
x ✳ y = x + y – mxy
a ∆ b = a + 2b – 1
x ✳ y = 2x + y – (x ∆ y)
bi­çi­min­de ve­ri­li­yor.
şek­lin­de ta­nım­la­nı­yor.
Bu­na gö­re, 4 ∆ (3 ✳ 5) iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
Bu­ iş­le­me gö­re, 4 ün ter­si ol­ma­dı­ğı­na gö­re m kaç­
tır?
A) –1
230
B) 1
C) 2
D) 5
E) 8
A) –4
B) 0
C)
wD) jE) R
9.
Re­el sa­yı­lar­ kü­me­sin­de
13. Pozitif tam sa­yı­lar­ kümesinde ✳ ve ∆ iş­lem­le­ri
x∆y=x+y–6
iş­le­mi ta­nım­la­nı­yor.
ol­du­ğu­na gö­re, _2 i
n
a =a
n–1
∆ a (n ≥ 2)
3 –1
iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
a ✳ b = obeb(a, b)
x ∆ y = okek(x, y)
şek­lin­de ta­nım­la­nı­yor.
Bu­na gö­re, (42 ✳ 24) ∆ (12 ✳ 15) iş­le­mi­nin so­nu­cu
kaç­tır?
–1
(a , a nın ∆ iş­le­mi­ne gö­re ter­si­dir.)
A) 18
B) 21
C) 24
A) 18
D) 30
B) 15
C) 12
D) 6
E) 3
E) 33
14. Re­el sa­yı­lar kü­me­sin­de
a ∆ b = 3a + 3b – 2ab – 3
10. Tam sa­yı­lar kü­me­sin­de
iş­le­mi ta­nım­la­nı­yor.
a + 2b, a tek ise
a ∆ b = *
a – 2b, a çift ise
Buna göre, 2
(a , a nın ∆ iş­le­mi­ne gö­re ter­sidir.)
iş­le­mi ta­nım­la­nı­yor.
x∆3=2
y ∆ 6 = 15
–1
A) 5
B) 3
B) –1
C) 2
D) 5
E) 8
bi­çi­min­de ta­nım­la­nı­yor.
Bu­na gö­re, (3 ∆ 5) ∆ 6 iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
B) 1
C) 2
D) 4
1
2
3
4
✳
0
1
2
3
4
16. Re­el sa­yı­lar kü­me­sin­de ∆ iş­le­mi
0
2
3
4
0
1
0
0
1
2
3
4
1
3
4
0
1
2
1
1
1
2
3
4
2
4
0
1
2
3
2
2
2
2
3
4
3
0
1
2
3
4
3
3
3
3
3
4
1
2
3
4
0
4
4
4
4
4
4
✳ iş­le­mi­nin yu­tan ele­ma­nı a, bi­rim ele­ma­nı b –1
–1
ol­du­ğu­na gö­re (a ∆ b) iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
–1
(x , x in ∆ iş­le­mi­ne gö­re ter­si­dir.)
B) 1
C) 2
D) 3
a ∆ b = a + b + xa – 5
bi­çi­min­de ta­nım­la­nı­yor.
∆ iş­le­mi­nin bi­rim ele­ma­nı ol­du­ğu­na gö­re, bi­rim ele­
man aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) 0
∆
y
a
r
e
n
y
e
n
y
a
r
a
n
y
a
r
e
r
y
a
r
e
n
e
a
r
e
n
y
n
r
e
n
y
a
ç
ö
x ∆ y = x + y – 2xy
z
B) 1
C) 2
n
D) 3
E) 4
C) 3
D) 4
E) 5
ta­nım­la­nı­yor.
12. Uygun koşullarda,
A) –1
B) 2
17. {y, a, r, e, n} kü­me­sin­de ∆ iş­le­mi aşağıdaki tabloyla
E) 4
şek­lin­de ta­nım­la­nan ∆ iş­le­mi­ne gö­re, ter­si ken­di­
si­ne eşit olan ele­man aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­ ola­
bi­lir?
E) 5
{0, 1, 2, 3, 4} kü­me­sin­de ∆ ve ✳ iş­lem­le­ri yu­ka­rı­da­ki
gi­bi ta­nım­la­nı­yor.
A) 0
E) –2
0
ü
m
l
D) –1
∆
4
ü
C) 0
x ∆ y = {2x + y nin 7 ile bö­lü­mün­den ka­lan}
A) 0
11.
∆ 4 iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
15. Po­zi­tif tam ­sa­yı­lar kü­me­sin­de ∆ iş­le­mi,
ol­du­ğu­na gö­re, x ∆ y iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A) –4
–1
x = x
n–1
∆ x (n ≥ 2)
ol­du­ğu­na gö­re, (a ∆ y)
da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) y
B) a
123
C) r
iş­le­mi­nin so­nu­cu aşa­ğı­
D) e
E) n
A - B - A - B I B - D - D - E I A - C - C - B I D - D - A - E - D
231
MODÜLER ARİTMETİK - I
1. 37 ≡ a (mod 8)
6. 4
44 ≡ b (mod 6)
ol­du­ğu­na gö­re, a + b top­la­mı aşa­ğı­da­ki­ler­den han­
gi­si ola­bi­lir?
A) 2
2.
B) 4
C) 7
D) 11
+6
165
≡ a (mod 10)
ol­du­ğu­na gö­re, a aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) 0
B) 2
C) 3
D) 5
E) 8
E) 16
m > 1 ol­mak üze­re,
46 ≡ 1 (mod m)
330
ol­du­ğu­na gö­re, m nin ala­bi­le­ce­ği tam­ sa­yı­la­rın top­
la­mı kaç­tır?
A) 32
!
B) 77
C) 79
D) 81
7. 7
E) 86
486
sa­yı­sı­nın bir­ler ba­sa­ma­ğın­da­ki ra­kam kaç­tır?
A) 1
!
a ≡ b (mod m) ise, a – b farkı m ile tam bölünür
değil mi?
B) 3
C) 6
D) 7
E) 9
Bir sayının birler basamağındaki rakam o sayının 10
ile bölümünden kalandır.
3. x ≡ 3 (mod 8)
ol­du­ğu­na gö­re, x in ala­bi­le­ce­ği üç ba­sa­mak­lı en
kü­çük do­ğal­ sa­yı de­ğe­ri kaç­tır?
A) 101
B) 103
C) 107
D) 123
E) 141
8. (98)
2
ol­du­ğu­na gö­re, x aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) 1
232
B) 2
C) 3
D) 4
C) 5
D) 8
E) 10
E) 5
9. 0! + 1! + 2! + ........ +15! ≡ x (mod 12)
2011
sa­yı­sı­nın 10 ile bö­lü­mün­den ka­lan kaç­tır?
A) 0
B) 1
≡ x (mod 7)
4.
5. 3
≡ x (mod 11)
ol­du­ğu­na gö­re, x aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) 0
638
99
B) 1
C) 3
D) 7
E) 9
ol­du­ğu­na gö­re, x aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) 0
B) 3
C) 6
D) 10
E) 11
10.
(–2)
73
65
15. Tam 3 ü gös­te­riyorken ça­lış­tı­rı­lan bir sa­atin ak­re­bi ≡ x (mod 5)
1567 sa­at dol­du­ğu an­da ka­çı gös­te­rir?
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
11.
.4
B) 1
C) 2
D) 3
A) 1
E) 4
!
B) 3
C) 5
D) 9
E) 10
Akrep 12 satte bir başa döner değil mi?
3x – 5 ≡ 0 (mod 7)
ol­du­ğu­na gö­re, x in ala­bi­le­ce­ği en kü­çük iki po­zi­tif
tam­ sa­yı­nın top­la­mı kaç­tır?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 19
E) 21
16. 8 Ha­zi­ran 2001 Sa­lı gü­nü do­ğan Meh­met ikin­ci
yaş gü­nü­nü han­gi gün ku­tla­mış­tır?
12.
x
5 ≡ 7 (mod 9)
A) Pa­zar
ol­du­ğu­na gö­re, x in ala­bi­le­ce­ği en kü­çük üç ba­sa­
mak­lı do­ğal sa­yı kaç­tır?
A) 104
B) 110
C) 122
D) 126
B) Pa­zar­te­si C) Çar­şam­ba
D) Per­şem­be
E) Cu­ma
E) 146
13. Z / 8 de
±3x – ±1 = ±6
17.
denk­le­mi­nin kö­klerinden biri aşa­ğı­da­ki­ler­den han­
gi­si­dir?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
a – 21 ≡ 2 (mod 9)
ol­du­ğu­na gö­re, a aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si ola­bi­lir?
A) –63
B) –51
C) –49
D) –44
E) –28
E) 7
14. Z / 5 te
f(x) = ±2x + ±3
f(m) = 2
ol­du­ğu­na gö­re, m aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) ±0B) ±1C) ±2D) ±3E) ±4
18. Z / 5 te ka­re­si ±4 olan en kü­çük iki po­zi­tif tam­ sa­yı­
nın top­la­mı kaç­tır?
A) 2
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
C - B - C - D - D I B - E - E - D I C - A - A - C - C I E - D - C - B
233
MODÜLER ARİTMETİK - II
1.
5. 2014
x > 1 ol­mak üze­re,
68 ≡ 3 (mod x)
ol­du­ğu­na gö­re, x in a­la­bi­le­ce­ği de­ğer­ler top­la­mı
kaç­tır?
A) 5
B) 6
C) 13
D) 18
187
sa­yı­sı­nın bir­ler ba­sa­ma­ğın­da­ki ra­kam kaç­tır?
A) 0
B) 1
D) 4
E) 6
E) 83
6. 4
263
≡ x (mod 11)
ol­du­ğu­na gö­re, x aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) 0
2.
C) 2
B) 1
C) 3
D) 7
E) 9
x, üç ba­sa­mak­lı do­ğal sa­yı ol­mak üze­re,
ç
ö
z
ü
m
l
ü
x ≡ 5 (mod 7)
x ≡ 3 (mod 5)
ol­du­ğun­a gö­re, x in a­la­bi­le­ce­ği en kü­çük de­ğer
kaç­tır?
A) 100
B) 102
C) 103
D) 112
E) 123
7.
a = 25432 ve b = 37811 ol­mak üze­re,
ol­du­ğu­na gö­re, x aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si ola­bi­lir?
2
A) 0
3. 3x + 5 ≡ 1 (mod 11)
denk­li­ği­ni sağ­la­yan en kü­çük iki do­ğal sa­yı­nın top­
la­mı kaç­tır?
A) 6
B) 17
40
C) 18
41
42
D) 21
ol­du­ğu­na gö­re, x aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) 0
234
+ (23)
B) 1
+ (36)
C) 2
D) 3
E) 5
C) 4
D) 5
E) 7
ol­du­ğu­na gö­re, x aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) 0
9. (167)
≡ x (mod 12)
(13)
B) 2
8. 11! + 15! + 20! ≡ x (mod 13)
E) 23
4.
2
a b – ab ≡ x (mod 9)
B) 1
364
+ (92)
C) 3
D) 4
E) 8
123
top­la­mı­nın 11 ile bö­lü­mün­den ka­lan kaç­tır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 6
10.
(–1473)
1971
+ (1971)
2002
14.
top­la­mı­nın 10 ile bö­lü­mün­den ka­lan kaç­tır?
A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
ç
ö
z
ü
m
l
ü
5
–363
≡ x (mod 11)
ol­du­ğu­na gö­re, x de­ğe­ri aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­
dir?
A) 0
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
15. n po­zi­tif tam ­sa­yı ol­mak üze­re,
5
11. Z / 9 da
±4x + ±1 ≡ 0
denk­le­mi­nin köklerinden biri aşa­ğı­da­ki­ler­den han­
gi­si­dir?
A) ±0 12n+33
+6
12n + 5
≡ x (mod 7)
ol­du­ğu­na gö­re, x kaç­tır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
E) 5
B) ±1C) ±2C) ±3D) ±4
16. x do­ğal sa­yı ol­mak üze­re,
2
x – x – 12 ≡ a (mod (x + 3))
ol­du­ğu­na gö­re, a nın de­ğe­ri aşa­ğı­da­ki­ler­den han­
gi­si­dir?
A) 0
12.
B) 3
C) 4
D) 6
E) 9
2754
9990
sa­yı­sı­nın vir­gül­den son­ra­ki 25. ba­sa­ma­ğı kaç­tır?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 9
17. Em­re üç gün­de bir, Ha­kan beş gün­de bir maç ya­pı­yor.
Em­re ile Ha­kan’ın ay­nı gün oy­na­dık­la­rı ilk maç
cu­ma gü­nü ol­du­ğu­na gö­re, ay­nı gün oy­na­dık­la­rı 20. maç han­gi gün­dür?
A) Çar­şam­ba
B) Cu­ma
D) Pa­zar­te­si
C) Pa­zar
E) Sa­lı
13. Z / 7 de
±4x + ±3y ≡ ±1
±3x + y ≡ ±2
denk­lem sis­te­mi­nin çö­züm kü­me­si aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si­dir?
A) {(±1, ±3)}
B) {(±2, ±3)}
D) {(±2, ±6)}
E) {(±1, ±4)}
C) {(±1, ±6)}
18. e
bo
93
+e
go
95
≡ x (mod 7)
ol­du­ğu­na gö­re, x aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E - C - E - A I D - E - E - B - D I D - C - D - C I B - E - A - A - E
235
İŞLEM ve MODÜLER ARİTMETİK
1.
6.
Re­el sa­yı­lar­da ∆ ve ✳ iş­lem­le­ri­
a ∆ b = 5a – 3b + 1
2x – y, x ≡ 0 (mod 3) ise,
x ∆ y = *x + y,
x ≡ 1 (mod 3) ise,
2x + y, x ≡ 2 (mod 3) ise,
x ✳ y = (x ∆ y) + (y ∆ x)
bi­çi­min­de ta­nım­la­nı­yor.
Bu­na gö­re, (2 ✳ 4) ∆ 10 iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A) –1
2.
C) 29
D) 41
a✳b
=9
B) 8
C) 12
D) 16
E) 20
Bu­na gö­re, Q(4 ∆ 2) ∆ 1U ∆ 3 iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A) 1
7.
a+b–1
şek­lin­de ta­nım­lan­dı­ğı­na gö­re, 5 ✳ 4 iş­le­mi­nin
so­nu­cu kaç­tır?
A) 6
E) 46
Re­el sa­yı­lar­da ✳ iş­le­mi­
3
B) 14
Tam ­sa­yı­lar­da ∆ iş­le­mi aşa­ğı­da­ki gi­bi ta­nım­la­nı­yor.
bi­çi­min­de ta­nım­la­nı­yor.
Bu­na gö­re, (5 ∆ x) ∆ x iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A) 5
B) 10
C) 45
D) 60
a ✳ b = 3a + 3b + ab + 6
bi­çi­min­de ta­nım­la­nı­yor.
Bu iş­le­me gö­re, 1 in ter­si kaç­tır?
E) 90
8.
5
11
11
5
7
B) – C) – D)
E)
3
4
5
4
5
a ✳ b = max (a + b, 2a – b)
a ∆ b = min (a + 2b, b + 3)
bi­çi­min­de ta­nım­la­nı­yor.
Bu­na gö­re, (3 ✳ 1) ∆ (2 ✳ 3) iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­
tır?
B) 9
C) 10
D) 12
bi­çi­min­de ve­ri­li­yor.
∆ iş­le­mi­nin de­ğiş­me özel­li­ği ol­du­ğu­na gö­re, m kaç­
tır?
E) 16
9.
toplamının 9 ile bö­lü­mün­den ka­lan kaç­tır?
B) 1
C) 5
D) 6
E) 7
C) 2
D) 3
E) 4
2
(a, b) ✳ (c, d) = (a + d – 2, 2b – c)
bi­çi­min­de ta­nım­la­nı­yor.
5. 1! + 4! + 7! + 10! + .......... + 49!
B) 1
R de ✳ iş­le­mi
A) 0
a ∆ b = 3a + (2m – 1)b + ab + m
A) 0
A) 8
Re­el sa­yı­lar­da ta­nım­lı ∆ iş­le­mi,
Re­el sa­yı­lar­da ✳ ve ∆ iş­lem­le­ri,
236
E) 25
a ∆ b = 3a + b – x
D) 22
Re­el sa­yı­lar­da ∆ iş­le­mi
4.
C) 15
R – {–3} de ✳ iş­le­mi
A) –
3.
B) 6
(2, x) ✳ (3, y) = (5, 1)
ol­du­ğu­na gö­re, x + y top­la­mı kaç­tır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
10. Re­el sa­yı­lar­da ta­nım­lı ∆ ve ✳ iş­lem­le­ri ara­sın­da
14. a ∆ b = 3a
a✳b
b
ba­ğın­tı­sı ol­du­ğu­na gö­re,
2
x + 3x + 11 ≡ 0 (mod 13)
denk­li­ği­ni sağ­la­yan en kü­çük iki do­ğal sa­yı­nın top­
la­mı kaç­tır?
A) 10
B) 15
C) 17
D) 19
E) 28
2✳3
(2 ∆ 3) + (2 ✳ 3)
iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A) 1
B)
PC) Q
D) 2
E) 3
15. ✳
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
11. Aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si Z / 8 de
2
x + x + ±2
ifa­de­­si­nin bir çar­pa­nı­dır?
A) x + ±1
D) ±2x + ±3
!
12. B) x + ±4
C) x + ±6
E) ±3x + ±4
2
{1, 2, 3, 4, 5} kü­me­sin­de ∗ iş­le­mi­ yu­ka­rı­da­ki tab­lo­da
ve­ril­miş­tir.
–1 –1
2
Z/8 de x + x + ±2 = x + x – ±6 olur değil mi?
(4 ∗ x )
y
a
r
e
n
y
n
e
r
y
a
a
y
n
r
a
e
r
r
r
r
r
r
e
y
a
r
e
n
n
a
y
r
n
e
{y, a, r, e, n} kü­me­sin­de ∆ iş­le­mi­yu­ka­rı­da­ki gi­bi ta­nım­
lan­mış­tır.
Bu­na gö­re, ∆ iş­le­mi­nin yu­tan ele­ma­nı aşa­ğı­da­ki­ler­
den han­gi­si­dir?
C) r
∆
0
1
2
3
4
0
2
3
4
0
1
1
3
4
0
1
2
2
4
0
1
2
3
3
0
1
2
3
4
4
1
2
3
4
0
D) e
(a , a nın ∗ iş­le­mi­ne gö­re ter­si­dir.)
–1
B) 1
5
D) 3
6n+3
.3
C) 3
D) 4
E) 5
6n+2
çar­pı­mı­nın 7 ile bö­lü­mün­den ka­lan kaç­tır?
A) 2
A = {0, 1, 2, 3, 4} kü­me­sin­de
ta­nım­lı ∆ iş­le­mi­nin tab­lo­su
yan­da ve­ril­miş­tir.
C) 2
B) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
E) n
a ❏ b = (a ∆ b) ∆ 1 ku­ra­lı ile ve­ri­len ❏ iş­le­mi­nin
bi­rim ele­ma­nı kaç­tır?
A) 0
–1
∗2 )=3
ol­du­ğu­na gö­re, x kaç­tır?
17. 13.
–1
16. n po­zi­tif tam­ sa­yı ol­mak üze­re,
B) a
∗ (5
A) 1
∆
A) y
E) 4
5
1971
·6
1974
x
+ 7 ≡ 3 (mod 10)
olduğuna göre, x in ala­bi­le­ce­ği üç ba­sa­mak­lı en
­ ü­çük iki do­ğal sa­yı­nın top­la­mı kaç­tır?
k
A) 203
101
18. 9
B) 206
D) 210
101
+10
101
+11
C) 207
E) 211
101
+..... + 98
101
+ 99
101
+ 100
≡ x (mod 11)
ol­du­ğu­na gö­re, x aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) 0
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10
D - D - C - A - E I E - B - C - A I C - C - C - A I A - D - D - D - D
237
BİRLİKTE ÇÖZELİM
Permütasyon I /17
Olasılık I /13
Ya­zı­la­cak olan sa­yı­nın ba­sa­mak sa­yı­sı ve­ril­me­di­ği için
bir ba­sa­mak­lı ve iki ba­sa­mak­lı sa­yı­la­rın ta­ma­mı 570
den kü­çük­tür. Üç ba­sa­mak­lı sa­yı­la­rın bir kıs­mı 570 den
kü­çük­tür.
Bu­na gö­re,
570 den küçük bir basamaklı doğal sayılar [0, 2, 5, 6,
7] olmak üzere 5 tanedir.
• İki basamaklı sayılar
4
4
→ 4 . 4 = 16 tanedir.
1
3
2 0
2
6
3
→ 3 . 3 = 9 tane
4
Şim­di bu yu­mur­ta­lar­dan ge­ri bırakılmaksızın art ar­da
se­çi­len iki yu­mur­ta­dan bi­ri­nin bo­zuk (B), di­ğe­ri­nin sağ­
lam (S) ol­ma ola­sı­lı­ğı­nı bu­la­lım.
1. bozuk, 2. sağlam veya 1. sağlam 2. bozuk olabilir.
BS + SB
{0, 1, 3, 5, 7} kü­me­si­nin ela­man­la­rın­dan olu­şan üç ba­sa­
mak­lı ra­kam­la­rı fark­lı 3 ile tam bö­lü­ne­bi­len sa­yı­la­rın
ta­ma­mı söy­len­di­ğin­de Ali’nin tut­tu­ğu sa­yı bu­lu­nur. Ya­ni 3
ile tam bö­lü­ne­bi­len üç ba­sa­mak­lı sa­yı­la­rın sa­yı­sı­nı bu­la­
lım.
1. yumurtanın 2. yumurtanın
bozuk olma
sağlam olma
olasılığı
olasılığı
2
2
1
= 4 farklı sayı yazılır.
• {0, 5, 7} kü­me­si­nin ele­man­la­rıy­la da 3 ba­sa­mak­lı ve
ra­kam­la­rı fark­lı 4 fark­lı sa­yı ya­zı­lır.
• {1, 3, 5} kü­me­si­nin ele­man­la­rıy­la üç ba­sa­mak­lı ve
ra­kam­la­rı fark­lı
3
2
1
= 6 farklı sayı yazılır.
• {3, 5, 7} kü­me­si­nin ele­man­la­rıy­la da 3 ba­sa­mak­lı ve
ra­kam­la­rı fark­lı 6 fark­lı do­ğal sayı yazılır.
O halde, {0, 1, 3, 5, 7} kümesinin elemanlarıyla üç
basamaklı ve rakamları farklı
4 + 4 + 6 + 6 = 20 farklı sayı yazılır. Dolayısıyla en çok
20. denemede Ali’nin tuttuğu sayı bulunur.
A B C D E
238
63
63
63
olur.
= +
=
290 290 145
A B C D E
{0, 1, 5}, {0, 5, 7}, {1, 3, 5}, {3, 5, 7} kü­me­le­ri­nin ele­
man­la­rıy­la oluş­tu­ru­la­bi­le­cek sa­yı­lar 3 ile tam bö­lü­nür.
• {0, 1, 5} kü­me­si­nin ele­man­la­rıy­la 3 ba­sa­mak­lı ve
ra­kam­la­rı fark­lı
1. yumurtanın sağlam
olma olasılığı
9 21 21 9 → 2. yumurtanın bozuk
.
+
.
30 29 30 29 olma olasılığı
→
O hal­de, 570 ten kü­çük 5 + 16 + 21 = 42 ta­ne do­ğal
sa­yı var­dır.
Permütasyon II /16
tanesi bozuk ise seçilen bir yumurtanın bozuk olma
B
olasılığı
dur.
30
3
Se­çi­len yu­mur­ta­nın bozuk ol­ma ola­sı­lı­ğı
ol­du­ğun­
10
dan
A B C D E
Bozuk yumurta sayısı B olsun. 30 tane yumurtadan B
B
3
30 = 10 ⇒ B = 9 olur.
• 570 den küçük üç basamaklı doğal sayılar
1 4 3 → 4 . 3 = 12 tane
2 12 + 9 = 21 tanedir.
Olasılık II /12
Se­çi­len 3 sa­yı­nın çar­pı­mın ne­ga­tif ol­ma­sı için 3 ü de
ne­ga­tif ya da 2 si po­zi­tif bi­ri ne­ga­tif ol­ma­lıdır.
3 ne­ga­tif sa­yı ve 4 po­zi­tif sa­yı ara­sın­dan 3 ne­ga­tif 3
sa­yı e o = 1 fark­lı bi­çim­de, 2 po­zi­tif ve 1 ne­ga­tif sayı
3
4 3
e oe o = 18 far­klı bi­çim­de se­çi­lir.
2 1
Ya­ni çar­pım­la­rı ne­ga­tif ola­cak bi­çim­de 3 sa­yı 1 + 18 = 19 fark­lı bi­çim­de se­çi­lir. Top­lam 7 sa­yı ara­
7
sın­dan 3 sa­yı e o = 35 fark­lı bi­çim­de se­çi­le­ce­ğin­den
3
19
is­teni­len ola­sı­lık
olur.
35
A B C D E
İşlem I /12
İşlem II /12
Etkisiz eleman (ei, e2) olsun. Buna göre,
(a, b) ∆ (e1, e2) = (a, b)
olmalıdır.
(a, b) ∆ (c, d) = (a + c – 2, b + d)
(a, b) ∆ (e1, e2) = (a + e1 – 2, b + e2) = (a, b)
olur. Sıralı ikililerin eşitliğinden
a + e1 – 2 = a ve b + e2 = b
olur. O halde,
• a + e1 – 2 = a ⇒ e1 = 2 dir.
• b + e2 = b ⇒ e2 = 0 dır.
Dolayısıyla etkisiz eleman
x∆e=x
ol­ma­lı­dır. Do­la­yı­sıy­la
olduğundan
Ön­ce et­ki­siz ele­ma­nı bu­la­lım. Et­ki­siz ele­ma­na e der­
sek
x ∆ y = x + y – 2xy
ol­du­ğun­dan
x ∆ e = x + e – 2xe = x ⇒ e = 0 bu­lu­nur.
Ter­si ken­di­si­ne eşit olan ele­ma­na a der­sek
a∆a=e
ol­ma­lı­dır. Bu­na gö­re,
a + a – 2. a. a = 0 ⇒ a = 0 ve­ya a = 1 olur.
A B C D E
(e1, e2) = (2, 0) olur.
A B C D E
Modüler Aritmetik II /2
• x ≡ 5 (mod 7) ⇒ x in 7 ile bölümünden kalan 5 tir.
Yani x = 7k + 5 olur.
• x ≡ 3 (mod 5) ⇒ x in 5 ile bölümünden kalan 3 tür.
Yani x = 5m + 3 olur.
İşlem II /2
a ∆ b = 2a + 3b + 2(b ∆ a) ise,
a ∆ b – 2(b ∆ a) = 2a + 3b .... (1)
bulunur.
(1) nolu eşitlikte a = 3 ve b = 6 alınırsa
x + 2 = 105 ⇒ x = 103 bulunur.
A B C D E
3 ∆ 6 — 2(6 ∆ 3) = 2. 3 + 3. 6
Modüler Aritmetik II /14
5
(1) nolu eşitlikte a = 6 ve b = 3 alınırsa
olduğundan x + 2 sayısı 7 ve 5 ile tam bölünür. 7 ve 5
ile tam bölünen 3 basamaklı en küçük doğal sayı 105
olduğundan
3 ∆ 6 – 2(6 ∆ 3) = 24 olur. ...... (2)
x = 7k + 5 = 5m + 3
6 ∆ 3 — 2(3 ∆ 6) = 2. 6 + 3. 3
6 ∆ 3 – 2(3 ∆ 6) = 21 olur. ...... (3)
(2) ve (3) nolu eşitliklerden 3 ∆ 6 yı bulalım.
3 ∆ 6 – 2(6 ∆ 3) = 24
2 / 6 ∆ 3 – 2(3 ∆ 6) = 21
3 ∆ 6 – 2(6 ∆ 3) = 24
–363
–1 363
≡ a5 k
1
in mod 11 e gö­re de­ğe­ri­ni bu­la­lım.
5
1 1 + 0 = 1 + 44
≡
(mod 11) olduğundan
5
5
5
1
= 9 (mod 11) olur.
5
363
Buna göre, 9
ün mod 11 e göre değerini bulalım.
ol­du­ğun­dan, ön­ce
9 ≡ 9 (mod 11) 1
2
2(6 ∆ 3) – 4(3 ∆ 6) = 42
9 ≡ 4 (mod 11)
3 ∆ 6 – 4(3 ∆ 6) = 24 + 42
9 ≡ 3 (mod 11)
–3 (3 ∆ 6) = 66 ⇒ 3 ∆ 6 = –22 bulunur.
9 ≡ 5 (mod 11)
9 ≡ 1 (mod 11)
+
A B C D E
363
= c1m
5
3
363 5
– 35 72
13
– 10
3 Kalan 3 olduğundan
4
5
9
363
≡ 9 ≡ 3 olur.
3
239
GENEL TEKRAR - XII
1.
3 fark­lı göm­le­ği ve 4 fark­lı pan­to­lo­nu olan bir ki­şi,
1 göm­lek ve 1 pan­to­lo­nu kaç de­ği­şik şe­kil­de giyebilir?
A) 7
B) 8
C) 10
D) 12
5. YE­Nİ­ÇE­Rİ
E) 15
ke­li­me­si­nin harf­le­riy­le an­lam­lı veya an­lam­sız, Y ile
baş­la­yıp E ile bi­ten sekiz harf­li kaç farklı ke­li­me
ya­zı­lır?
A) 120
2.
5 ile tam bö­lü­ne­bi­len ra­kam­la­rı fark­lı üç ba­sa­mak­lı
do­ğal sa­yı­la­rın sa­yı­sı x, ra­kam­ları fark­lı iki ba­sam­ak­lı
do­ğal sa­yı­la­rın sa­yı­sı y dir.
Bu­na gö­re, Ix – yI kaç­tır?
A) 58
B) 55
C) 50
D) 48
E) 46
6.
An­ne, ba­ba ve dört ço­cuk, an­ne ile ba­ba ara­sın­da
iki ço­cuk ola­cak bi­çim­de yan ya­na kaç farklı şe­kil­
de otu­ra­bi­lir­ler?
A) 84
B) 100
C) 116
D) 120
E) 144
4. {x, y, z, k, t}
kü­me­si­nin üç­lü per­mü­tas­yon­la­rının kaç ta­ne­sin­de
y ve­ya t bu­lu­nur?
A) 54
240
B) 64
C) 72
D) 84
7.
E) 96
D) 480
E) 600
B) 640
C) 700
D) 720
E) 760
İki zar havaya atıldığında üst yü­ze ge­len sa­yı­la­r
top­la­mı­nın çift sayı ol­ma ola­sı­lı­ğı kaç­tır?
A)
8.
C) 360
Fark­lı şe­kil­ler­de­ki 3 kır­mı­zı, 4 ye­şil bon­cuk da­ire­sel
bi­çim­de kaç fark­lı şekilde di­zi­le­bi­lir?
A) 620
3.
B) 240
1 4
B)
1 2
C)
2 3
D)
3 4
E)
7
8
3 ma­vi ve 5 sa­rı top ara­sın­dan rastgele se­çi­len üç
top­tan en az iki­si­nin sa­rı olma ola­sı­lı­ğı kaçtır?
A)
5 7
B)
4 7
C)
3 7
D)
2 7
E)
1
7
9.
x, y, z bir ör­nek uza­yı oluş­tu­ran üç ay­rık olay­dır.
13. Reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı,
2
x ve­ya y nin ol­ma ola­sı­lı­ğı , y ve­ya z nin ol­ma ola­
3
3
sı­lı­ğı ol­du­ğu­na gö­re, y nin ol­ma ola­sı­lı­ğı kaçtır?
5
1 2 4 1 1
A)
B)
C)
D)
E)
15
15
15
5
24
x ❏ y = mx + 3y – xy – 2m
iş­le­mi­nin de­ğiş­me özel­li­ği ol­du­ğu­na gö­re, 4 ün bu
iş­le­me gö­re ter­si kaç­tır?
A) –8
14.
1
2
3
4
5
1
3
4
5
1
2
2
4
5
1
2
3
3
5
1
2
3
4
4
1
2
3
4
5
5
2
3
4
5
1
si­yah top var­dır. A dan rastgele alı­nan bir top ren­gine
ba­kıl­ma­dan B ye atı­lı­yor.
Da­ha son­ra B den rastgele alı­nan to­pun be­yaz
ol­ma ola­sı­lı­ğı kaçtır?
A)
7
10
B)
11
15
C)
23
30
D)
5
6
E)
11. Bir tor­ba­da 4 kırmızı, 2 yeşil ka­lem var­dır. Bu torbadan
rast­ge­le alı­nan bir ka­lem kır­mı­zı ise torbaya geri
atılmıyor, ye­şil ise to­rba­nın içi­ne ge­ri atı­lı­yor.
A)
3 15
B)
7 15
C)
19 30
D)
26 45
E)
–1
2
15.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
2x + 3 ≡ 4 (mod 5)
denk­li­ği­ni sağ­la­yan en kü­çük x po­zi­tif tam sa­yısı ile
en büyük ne­ga­tif x tam sa­yı­sının top­la­mı kaç­tır?
A) 4
Bu­na gö­re, bu torbadan art ar­da iki ka­lem çe­kil­di­
ğin­de ikin­ci­nin kır­mı­zı ol­ma ola­sı­lı­ğı kaç­tır?
E) 8
(x ▲ 2 ) ▲ 5 = 1 olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
D) 6
A = {1, 2, 3, 4, 5} kü­me­sin­de ta­nım­lı ▲ iş­le­mi yu­ka­rı­da­
ki tab­lo­da verilmiştir.
29
30
C) 4
▲
10. A tor­ba­sın­da 3 be­yaz, 2 si­yah, B tor­ba­sın­da 4 be­yaz, 1
B) –6
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
28
45
16. m > 5 olmak üzere,
123 ≡ 3 (mod m)
ol­du­ğu­na gö­re, m kaç fark­lı de­ğer alır?
A) 16
B) 15
C) 13
D) 12
E) 11
12. Pozitif tam sa­yı­lar kü­me­si üze­rin­de ★ işlemi,
b
a ★ b = a + 2ab
şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, 1 ★ (3 ★ 2) işleminin sonucu kaçtır?
A) 43
B) 59
C) 69
D) 79
E) 89
17.
7
222
+8
222
+9
222
≡ x (mod 6)
denkliğini sağlayan x aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
D - B - E - A I C - D - B - A I C - C - E - A I C - A - D - E - C
241
GENEL TEKRAR - XIII
1.
Po­zi­tif re­el sa­yı­lar­da ta­nım­lı
¸ ˛
o
2
= x – 2xy + y
4.
2
∆
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
iş­le­mi ve­ri­li­yor.
Bu­na gö­re, 5 o 2 iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A)
9
100
B)
11
100
33
D)
100
C)
13
100
41
E)
100
A= {a, b, c, d, e} kü­me­sin­de ta­nım­lı ∆ iş­le­mi yu­ka­rı­
da­ki tab­lo ile ve­ril­miş­tir.
–1 –1
A) a
2.
Re­el sa­yı­lar­da ❏ ve ∆ iş­lem­le­ri
x ❏ y = x + y –1
B) b
D) d
E) e
denk­li­ği­ni sağ­la­yan en kü­çük iki ba­sa­mak­lı po­zi­tif
tam ­sa­yı kaç­tır?
A) 10
B) 11
C) 16
D) 21
E) 24
[2 ∆ (–1)] ❏ x = 6
eşit­li­ği­ni sağ­la­yan x de­ğe­ri kaç­tır?
B) 8
C) 9
D) 12
E) 14
6. 4
2003
≡ x (mod 7)
denk­li­ği­ni sağ­la­yan x de­ğe­ri aşa­ğı­da­ki­ler­den han­
gi­si­dir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Re­el sa­yı­lar­da o iş­le­mi
x o y = 3x + 3y + 2xy + 3
7.
şek­lin­de ta­nım­la­nı­yor.
o iş­le­mi­ne gö­re, 3 ün ter­si kaç­tır?
–11
A)
9
242
C) c
5. 3x + 4 ≡ 2 (mod 5)
x ∆ y = (x ❏ y) – 2
A) 6
3.
–1
şek­lin­de ta­nım­la­nı­yor.
–1
Bu­na gö­re, (a ∆ b ) ∆ (c ∆ d) ∆ (e ∆ c) iş­le­mi­
nin so­nu­cu aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
–1
(x , x in ∆ iş­le­mi­ne gö­re ter­si­dir.)
–4
B)
3
–13
C)
9
–14
D)
9
Z / 5 te
±3x + ±4 = ±3
–5
E)
3
denk­le­mi­nin kö­kü aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) ±0
B) ±1
C) ±2
D) ±3
E) ±4
8.
Bir as­ker 12 gün­de bir nö­bet tut­mak­ta­dır.
İlk nö­be­ti­ni sa­lı gü­nü tut­tu­ğu­na gö­re, 35. nö­be­ti­ni
han­gi gün tu­tar?
A) Çar­şam­ba
B) Per­şem­be
D) Cu­mar­te­si
12. Bugün günlerden cuma olduğuna göre, 207 gün
sonra hangi gün olur?
C) Cu­ma
A) Pazartesi
B) Salı
C) Çarşamba
D) Cuma
E) Pazar
E) Pa­zar
Ix – 3I ≤ 2
13.
9. [(2999)
2005
eşit­siz­li­ği­ni sağ­la­yan x tam sa­yı­la­rın­dan bi­ri rast­ge­le
se­çi­li­yor.
Seçilen sayının çift sayı olma olasılığı kaçtır?
25 8
+ (41) ]
A)
ifa­de­si­nin 9 ile bö­lü­mün­den ka­lan kaç­tır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 7
3
4
B)
1 4
3 5
D)
2 5
E)
1
5
E) 8
14.
2573
sa­yı­sı­nın ra­kam­la­rı yer de­ğiş­ti­ri­le­rek oluş­tu­ru­lan dört
ba­sa­mak­lı do­ğal sa­yı­lar kü­çük­ten bü­yü­ğe ya­zı­lı­yor.
Bu­na gö­re, baş­tan 13. sa­yı kaç­tır?
A) 2753
10. Bir dok­tor 4 gün­de bir nö­bet tut­mak­ta­dır.
C)
B) 2357
D) 5273
C) 5237
E) 5732
Doktor 12. nö­be­ti­ni cu­ma gü­nü tu­tu­ğu­na gö­re, 3.
nö­be­ti­ni han­gi gün tut­muş­tur?
A) Pa­zar­te­si B) Sa­lı C) Çar­şam­ba
D) Per­şem­be E) Cu­ma
15. Bir tor­ba­da 2 ma­vi, 3 be­yaz ve 4 ye­şil bil­ye bu­lun­mak­
ta­dır.
Bu tor­ba­dan rast­ge­le üç top çe­kil­di­ğin­de hep­si­nin
fark­lı renk­te ol­ma ola­sı­lı­ğı kaç­tır?
A)
11. AH­MET ke­li­me­sin­de­ki harf­le­rin yer de­ğiş­tir­me­siy­le
olu­şan beş harf­li ke­li­me­le­rin kaç ta­ne­si A ile baş­
lar?
A) 24
B) 26
C) 28
D) 30
E) 35
16. 1
24
(32)
B)
2
14
C)
5
28
D)
3
28
E)
2
7
2012!
sa­yı­sı­nın 10 ile bö­lü­mün­den ka­lan kaç­tır?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
A - C - C I D - B - B - D I B - B - D - A I B - D - C - E - B
243
DÖRT KÖŞE
1. (23)
101
3.
∆
a
b
c
d
e
a
c
d
e
a
b
b
d
e
a
b
c
c
e
a
b
c
d
d
a
b
c
d
e
e
b
c
d
e
a
sa­yı­sı 7 ta­ba­nın­da ya­zıl­dı­ğın­da bir­ler ba­sa­ma­ğın­
da­ki ra­kam kaç olur?
A) 0
B) 1
C) 4
D) 5
E) 6
A = {a, b, c, d, e} kü­me­sin­de
ta­nım­lı ∆ iş­le­mi­nin tab­lo­su
yan­da ve­ril­miş­tir.
n
x = x ∆ x ............ ∆x ol­du­ğu­na gö­re,
n tane
c
2
a.d
, b + c – 3m
2
iş­le­mi­ne gö­re, (1, 0) ın ter­si aşa­ğı­da­ki­ler­den han­
gi­si­dir?
A) (2, 2)
B) (2, 3)
D) (5, 6)
B) b
C) c
D) d
E) e
C) (5, 4)
kü­me­si­nin ele­man­la­rı kul­la­nı­la­rak ya­zı­lan ra­kam­la­rı
bir­bi­rin­den fark­lı üç ba­sa­mak­lı do­ğal sa­yı­la­rın top­
la­mı kaç­tır?
A) 6660
E) (6, 5)
C - D I B - A
244
483
4. {1, 2, 3, 4}
a ≠­ 0 ol­mak üze­re, R de ta­nım­lı
(a, b) ✳ (c, d) = c
∆a
iş­le­mi­nin so­nu­cu aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) a
2.
483
B) 6666
D) 66600
E) 66660
C) 7660
MANTIK, KÜMELER,
BAĞINTI - FONKSİYON
08
• Mantık
• Kümeler
• Bağıntı - Fonksiyon
245
MANTIK - I
1.
Aşağıdakilerden hangisi bir önerme değildir?
5.
Aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
ı
A) “2 bir asal sayıdır.”
A) p ⇒ p ≡ 0
B) 1 ⇔ p ≡ 0
B) “Bir yıl 10 aydır.”
C) p ∧ p ≡ 1
D) p ∨ q ≡ 0
ı
C)“8. 2 + 4 = 20”
ı
ı
E) p ⇔ p ≡ 0
D) “Balık tutalım.”
E) “Bitkiler fotosentez yaparlar.”
2.
n tane önermenin doğruluk değeri için 64 değişik
durum olduğuna göre, n kaçtır?
A) 7
B) 6
!
C) 5
D) 4
E) 3
6. (p ∧ q) ⇒ p
n
n tane önermenin doğruluk değeri için 2 değişik
durum vardır değil mi?
öner­me­si­nin en sa­de bi­çi­mi aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­
si­dir?
A) 0
B) 1
C) p
D) q
E) p ∧ q
ı
3. (p ∧ q) ∧ q ≡ 1
olduğuna göre, aşağıdaki önermelerden hangisinin
doğruluk değeri 0 dır?
A) p ∨ q 4.
ı
B) p ∧ q D) p ∧ q
ı
C) p ∨ (p ∧ q)
7.
Aşağıdakilerden hangisi bir çelişkidir?
ı
A) p ∨ p ı
E) q ∧ (p ∧ q)
ı
B) p ⇔ p D) (p ∨ q) ∧ q
C) p ⇒ p
ı
ı
E) (p ⇒ q) ∨ p
p≡1
ı
q ≡ 0
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) p ∨ q ≡ 1
B) p ∧ q ≡ 1
C) p ∨ q ≡ 0
D) (p ∨ q) ∧ p ≡ 1
ı
246
ı
E) (p ∧ q) ∧ p ≡ 0
8. p(x): “3x + 2k = 8”
açık öner­me­si­nin doğ­ru­luk kü­me­si­nin ele­man­la­rın­
dan bi­ri –2 ol­du­ğu­na gö­re, k kaç­tır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
9. “∀x, x + 2x – 3 < 0”
13.
p: “8 > 6”
q: “Tavşan dört ayaklıdır.”
önermeleri veriliyor.
Bu­na gö­re, aşa­ğı­da­ki bi­le­şik öner­me­ler­den han­gi­
si­nin doğ­ru­luk de­ğe­ri 0 dır?
2
önermesinin olumsuzu (değili) aşağıdakilerden
hangisidir?
A) ∃x, x + 2x – 3 < 0
2
B) ∃x, x + 2x – 3 > 0
2
C) ∃x, x + 2x – 3 ≥ 0
2
ı
A) p ∧ q D) ∀x, x + 2x – 3 > 0
2
E) ∀x, x + 2x – 2 ≥ 0
2
!
14.
ı
ı
B) p ⇒ p D) p ⇔ p !
C) p ⇒ p
ı
2
açık önermesinin doğruluk kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) {–4, 4}
E) p ∨ 1
2
önermesinin tersi aşağıdakilerden hangisidir?
2
B) (x = –16) ⇒ x ≠­ – 4
2
C) (x = – 4) ⇒ (x = –16)
2
D) (x ­≠ – 4) ⇒ (x = –16)
2
C) {0, 4}
E) {2, 4}
p
q
p∧q
p∨q
1
1
1
1
1
0
a
b
0
1
c
d
0
0
0
0
Yukarıda verilen doğruluk tablosuna göre,
a – b + c – d
E) (x ­≠ – 4) ⇒ (x = 16)
2
ı
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –2
ı
p ⇒ q önermesinin tersi p ⇒ q olur değil mi?
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
ı
(p ∧ q ) ⇒ r ≡ 0
12.
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) p ∨ q ≡ 0
ı
B) p ⇒ (q ∧ r) ≡ 0
C) (p ∨ q) ⇒ r ≡ 1 D) (p ∧ r) ⇒ q ≡ 1
Doğruluk değeri daima 1 olan önermeler totolojidir.
A) (x = –16) ⇒ x = – 4
B) {4}
D) {–4, 0, 4}
(x = – 4) ⇒ (x ≠ ­ –16)
!
E) p ∨ q
p(x): “x = 16, x ∈ N”
15.
11.
C) p ∨ q
ı
A) p ∧ p D) (p ∨ q) ∧ q
(∀x) = ∃x olduğunu hatırladın mı?
10. Aşağıdakilerden hangisi bir totolojidir?
ı
B) p ∧ q ı
E) (p ∨ q) ⇒ r ≡ 0
D - B - B - C I
16.
bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denk­
tir?
A) 0
E - B - D - D I
ı
q ∨ (p ⇔ q )
B) p
C - E - D - D I
C) 1
D) q
E) p
ı
A - B - A - C
247
MANTIK - II
ı
ı
1. (p ∧ 1) ∨ (q ∧ q ) ≡ 1
5. (∀x, x + 3 < 0) ∨ (∃x, x + 2 = x)
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
doğrudur?
A) p ≡ 1 B) p ≡ 0 D) q ≡ 0 önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?
A)(∃x, x + 3 ≥ 0) ∧ (∀x, x + 2 ≠ x)
C) q ≡ 1
B)(∃x, x + 3 ≤ 0) ∧ (∃x, x + 2 = x)
E) p ∧ q ≡ 1
C)(∀x, x + 3 ≥ 0) ∧ (∃x, x + 2 ≠ x)
D)(∀x, x + 3 < 0) ∧ (∃x, x + 2 = x)
E)(∃x, x + 3 > 0) ∧ (∃x, x + 2 ≠ x)
2.
Aşağıdakilerden hangileri daima doğrudur?
I. p ∧ 1 ≡ p
II. p ∧ 0 ≡ 0
III. p ∨ p ≡ p
ı
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II C) Yalnız III
E) II ve III
6. p(x, y): “5x – 2y = 3 ve x, y ∈ Z”
ol­du­ğu­na gö­re, aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­nin doğ­ru­
luk de­ğe­ri 1 dir?
A) p(1, 2)
B) p(2, 1) D) p(1, 1)
C) p(0, 0)
E) p(2, 4)
3. p: “Her gün süt içerim.”
önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisi­
dir?
A) Bazı günler süt içerim.
B) Bazı günler süt içmem.
7. p(x, y) : “x + 2y = 4, x ∈ N, y ∈ N”
C) Hergün süt içmem.
D) Süt içmeyi sevmem.
E) İki de bir süt içerim.
A) 1
4.
“Bazı doğal sayılar 5 ten büyüktür.”
önermesinin sembolik ifadesi aşağıdakilerden han­
gisidir?
A) ∀x ∈ N, x > 5
B) ∀x ∈ N, x < 5
C) ∃x ∈ N, x < 5
D) ∃x ∈ N, x > 5
248
açık önerme­si­nin doğ­ru­luk kü­me­si kaç ele­man­lı­
dır?
E) ∃x ∈ Z, x < 5
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
ı ı
8. (p ⇒ q )
önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) p ∨ q ı
B) p ∧ q D) p ∨ q ı
ı
E) p ∧ q
C) p ∨ q
13. 5 önermenin doğruluk değeri için kaç değişik
9. (p ⇒ q) ∧ (p ∨ q)
durum vardır?
önermesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 0
B) 1
D) q
E) q
C) p
ı
A) 8
10. Aşağıdaki önermelerden hangisi totolojidir?
ı
D) 32
E) 64
p ≡ 1, q ≡ 0, r ≡ 1
ı
oduğuna göre, (p ∨ q) ⇒ r önermesi aşağıdakiler­
den hangisine denktir?
A) 0
ı
B) (p ∨ q) ∧ (p ∨ q)
C) 24
ı
14.
A) p ∧ (p ∧ q)
B) 16
B) 1
C) p
ı
D) q E) r
ı
ı
C) p ∨ (q ∨ p)
ı
D) (p ∨ q) ∧ (p ∧ q)
ı
E) (p ∨ q ) ∧ q
ı
15.
ı
ı
bileşik önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden
hangisine denktir?
A) 0
B) 1
C) p
D) q
E) q
ı
“∀x ∈ N, x + 2 > 0”
2
11.
ı
[(p ⇒ q ) ⇒ p ] ∨ q
!
önermesinin de­ği­li (olum­su­zu) aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si­dir?
A) ∀x ∈ N, x + 2 ≤ 0
2
B) ∃x ∈ N, x + 2 ≤ 0
2
ı
p ⇒ q ≡ p ∨ q olduğunu hatırladın mı?
C) ∀x ∈ N, x + 2 > 0
2
D) ∀x ∈ N, x + 2 = 0
2
E) ∃x ∈ N, x + 2 < 0
2
16.
ı
ı
B) (p ∨ q) ∧ p
C) p ∨ p D) (p ∧ q) ∧ (q ∨ p)
ı
B) “Can çalışkansa zekidir.”
ı
ı
E) p ∨ (q ∧ p)
ı
B - D - B - D I
koşullu önermesinin karşıtı aşağıdakilerden hangi­
sidir?
A) “Can zekidir.”
12. Aşağıdaki önermelerden hangisi çelişkidir?
A) p ∨ (q ∧ p) “Can, zeki ise çalışkandır.”
ı
C) “Can çaışkan değilse zekidir.”
D) “Can çalışkan ve zekidir.”
E) “Can çalışkandır.”
A - D - C - B I
D - C - B - D I
D - A - A - B
249
MANTIK - III
1.
Aşağıdakilerden hangisi önerme değildir?
5.
Aşağıdaki denkliklerden hangisi yanlıştır?
A) 3 + 4 < 5
A) p ⇒ p ≡ 1
B) –5 tek bir sayıdır.
C) p ⇒ p ≡ p C) İstanbul, Marmara bölgesindedir.
ı
ı
B) p ⇒ 0 ≡ p
E) 1 ⇒ p ≡ p
ı
ı
D) p ⇒ 1 ≡ 1
D) Kopya çekme!
E) –2 + 2 = 0 dır.
ı
ı
6. (p ⇒ q) ∧ (p ∨ q )
A) 1
ı
2. (p ∧ q) ∨ (p ∨ q)
B) 1
ı
C) p D) p
3. p ⇒ q
koşullu önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden
hangisidir?
ı
A) p ∧ q D) p
E) p
ı
ı
B) p ∧ q D) p ∧ q E) p ∨ q
Aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?
I. p ⇔ p ≡ 1
II. p ⇔ p ≡ 0
III. p ⇔ 1 ≡ p
IV. p ⇔ 0 ≡ p
V. p ⇔ q ≡ p ⇔ q
VI. p ⇔ q ≡ p ⇔ q
ı
ı
ı
ı
A) 2
B) 3
ı
ı
4. (p ⇒ q) ∧ (p ∨ q)
bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denk­
tir?
B) 1
C) p
D) q
D) 5
E) 6
E) p ∨ q
ı
bi­le­şik öner­me­si­nin kar­şıt ter­si aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si­dir?
A) p ⇒ q A) 0
C) 4
ı
ı
ı
C) p ∨ q
8. (q ∧ p) ⇒ p
250
C) q E) q
7.
ı
B) q
bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denk­
tir?
A) 0
bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denk­
tir?
!
ı
ı
ı
B) p D) p ∨ q C) q
E) q ⇒ p
ı
ı
p ⇒ q önermesinin karşıt tersi q ⇒ p dir.
ı
x
9. p(x): “5 = 25, x ∈ N”
13.
açık önermesinin doğruluk kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) {1}
D) {–2, 2}
10. B) {2}
C) {1, 2, 3}
ı
ı
B) q ∧ r ı
D) p ∨ q A) 0
B) p
C) q
D) r
E) 1
E) p ⇒ r
ı
C) p ⇔ q
ı
“Bütün insanlar Galatasaraylıdır.”
14.
ifadesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?
A) Hiçbir insan Galatasaraylı değildir.
B) Bütün insanlar Galatasaraylı değildir.
C) Bazı insanlar Galatasaraylı değildir.
!
11. önermesinin değili aşağıdakilerden hangisine
denktir?
E) {0, 1, 2, 3}
olduğuna göre, aşağıdaki önermelerden hangisinin
doğruluk değeri 1 dir?
ı
(p ⇒ q) ∨ r ≡ 0
A) p ⇒ r
(p ∧ q) ∧ (r ⇒ p)
D) Bazı insanlar Galatasaraylıdır.
0 ∨ 0 ≡ 0 olur değil mi?
E) Galatasaraylı olmayan hiçbir insan yoktur.
ı
ı
ı
(p ⇒ q) ∨ (p ∧ q )
önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) 0
B) 1
C) p
D) q
E) p ∧ q
[p ∨ (p ∧ q)] ⇒ [(q ∨ p) ∧ p]
15.
önermesine denk olan önerme aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 0
B) 1
C) p
ı
D) p ∧ q E) p ∨ q
12. Aşağıdaki önermelerden hangisi doğru önermedir?
A) x < 0 ⇒ x > x
2
B) x > 0 ⇒ x > 0
2
C) x < 1 ⇒ x < x
2
D) x > x ⇒ x ≤ 0
2
2
!
ı
p ⇒ (q ∨ r) ≡ 0
16.
E) x > x ⇒ x < 0
Doğruluk değeri 1 olan önermelere doğru önerme
denir değil mi?
D - B - B - A I
E - D - D - D I
ol­du­ğu­na gö­re, aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­nin doğ­ru­
luk de­ğe­ri 1 dir?
A) p ∧ r B) p ∨ r D) p ∧ (q ∧ r) B - E - B - A I
ı
C) p ∧ q
ı
E) p ∧ (q ∨ r)
E - C - B - C
251
MANTIK - IV
1.
Aşağıdakilerden kaç tanesi önermedir?
5.
Aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si her za­man doğ­ru de­ğil­dir?
I. Keşke hava güzel olsa!
A) p ∨ p ≡ p
II. Dondurma yiyelim.
B) p ∧ p ≡ p
III. Bir gün 24 saattir.
C) p ∨ q = q ∨ p
IV. Pozitif iki tam sayının toplamı pozitiftir.
D) (p ∨ q) = p ∧ q
V. 3 + 2 = 6 dır.
E) p ∨ 0 ≡ 0
A) 1
B) 2
ı
ı
C) 3
D) 4
ı
ı
6. (p ⇔ p) ∨ (q ⇒ 0)
ı
olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk
değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0, 0, 0 ı
E) 5
2. (p ⇒ q) ∧ r ≡ 1
ı
B) 0, 0, 1 D) 0, 1, 1 bi­le­şik öner­me­si aşa­ğı­dakilerden hangisine denk­
tir?
ı
A) q C) 0, 1, 0
ı
B) p C) p
D) q
E) 0
E) 1, 1, 1
7. (q ⇒ p) ⇒ p
3. [p ∨ (q ∧ r) ∨ 1]
ı
ifadesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) 0
B) 1
C) p
ı
D) p E) p ∨ p
ı
8.
ı
4. p ∨ (p ∧ 0)
bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denk­
tir?
A) 0
252
ç
ö
B) 1
C) p
ı
D) p E) p ∧ p
ı
üz
m
l
ü
bileşik önermesinin en sade biçimi aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
A) p
D) p ∨ q B) q
ı
C) p ∧ q
E) p ∨ q
ı
(p ∧ q ) ⇒ (q ⇒ p)
bileşik önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden
hangisidir?
ı
A) p B) p
C) q
D) 1
E) 0
9. “∃x ∈ Z , x > 0”
13. Aşağıdakilerden kaç tanesi totolojidir?
önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?
I. p ∨ p
A) ∀x ∈ Z , x > 0
II. (p ⇒ q) ∨ p
III. (p ∧ q) ∨ p
IV. p ⇔ 1
2
2
B) ∀x ∈ Z , x < 0
2
C) ∀x ∈ Z , x ≤ 0
2
D) ∃x ∈ Z , x ≤ 0
2
ı
A) 0
E) ∃x ∈ Z , x ­ 0
2
ı
(p ∧ q) ∨ (p ∨ q)
ı
bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denk­
tir?
ı
A) p
B) p C) q
ı
D) q B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
ı
14.
10.
ı
(p ∧ q) ∧ [p ∧ (q ∧ r)]
bi­le­şik öner­me­si­nin de­ği­li (olum­su­zu) aşa­ğı­da­ki­ler­
den han­gi­si­dir?
A) 0
B) 1
C) p
D) q
E) r
E) p ∨ q
15. Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk
değeri 1 dir?
ı
A) ∀x ∈ N, x > x
ı
(p ∧ q) ∧ q ≡ 1
11.
B) ∀x ∈ N, x < 0
2
ol­du­ğu­na gö­re, aşa­ğı­da­ki bi­le­şik öner­me­ler­den
han­gi­si­nin doğ­ru­luk de­ğe­ri 1 dir?
ı
A) p ∧ q
ı
B) q ∧ p D) p ∧ q E) p ⇔ q
ı
C) p ⇒ q
C) ∀x ∈ Z, 5x – 1 = x
D) ∃x ∈ Z, x = –1
4
ı
E) ∃x ∈ Z, x = 1
4
16. Aşağıdaki ikililerden hangisi için
p(x, y): “x + y < 1, x ∈ Z”
2
12. Doğ­ru­lu­ğu gös­te­ril­mek zo­run­da olan öner­me­ler
aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) Aksiyom
B) Hipotez
D) Teorem
C) Problem
E) Hüküm
C - A - A - D I
E - A - D - E I
2
açık önermesinin doğruluk değeri 1 dir?
A) (0, 1) B) (1, 0) D) (0, –1)
C - A - D - D I
C) (0, 0)
E) (2, 0)
D - B - E - C
253
KÜMELER - I
1.
Aşa­ğı­da­ki­ ifa­de­ler­den han­gi­si bir kü­me be­lirt­mez?
5. A = { x: x < 10, x ∈ Z}
A) K sı­nı­fın­da­ki göz­lük­lü öğ­ren­ci­ler.
B) K sı­nı­fın­da ma­te­ma­tik­ten ka­lan­lar.
ol­du­ğu­na gö­re, A ∩ B kü­me­si kaç ele­man­lı­dır?
C) Ka­re­si –4 olan tam ­sa­yı­lar.
2
B = { y: y – 1 < 0, y ∈ Z}
A) 1
D) 5 ten kü­çük do­ğal sa­yı­lar.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) K sı­nı­fın­da­ki ba­zı öğ­ren­ci­ler.
6.
A ve B denk kü­me­ler­dir.
s(A ∩ B) = 3
2. A = { a, {b}, {c, d}, e}
s(A ∪ B) = 15
ol­du­ğu­na gö­re, aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si doğ­ru­dur?
A) 5
A) s(A) = 5
B) {b} ⊂ A
C) {c, d} ⊂ A
D) {e, {b}} ⊂ A
ol­du­ğu­na gö­re, s(A \ B) kaç­tır?
!
E) {e} ∈ A
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Denk kümelerin eleman sayıları eşittir değil mi?
3. A = {1, 2, {3, 4}, {5} }
ol­du­ğu­na gö­re, A ∩ B kü­me­si aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si­dir?
s(A \ B) = 6
s(B \ A) = 5
A {2, 3, 5}
s(A ∪ B) = 14
B = { 2, 3, 5, 6 }
A ve B iki kü­me­dir.
7.
B) {2, 5} D) {2, 3} C) {2}
E) {2, {5} }
ol­du­ğu­na gö­re, s(A) kaç­tır?
A) 5
4.
A
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
B
C
8.
A ve B iki kü­me­dir.
A ⊄ B
Şe­ma­da­ki ta­ra­lı kü­me aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­ne
eşit­tir?
ı
A) C \ (A ∪ B)
B) (A ∩ B ∩ C) ∩ B
ı
ı
C) A ∩ (B ∩ C)
254
D) B ∩ (C \ A)
ı
E) (A ∩ B) ∩ C
s(A) = 5
s(B) = 7
ol­du­ğu­na gö­re, s(A ∪ B) en az kaç­tır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 11
14. Bir kü­me­de 4 ve­ya 6 ile tam bö­lü­ne­bi­len 24 ta­ne
9.
po­zi­tif tam ­sa­yı var­dır. Yu­ka­rı­da bir ka­re ve bir da­ire ve­ril­miş­tir. Ka­re­nin ala­nı 22
2
2
cm , da­ire­nin ala­nı 38 cm dir.
Ka­re ve­ya da­ire­nin sı­nır­la­dı­ğı böl­ge­nin ala­nı 53 cm
2
ol­du­ğu­na gö­re, ta­ra­lı böl­ge­nin ala­nı kaç cm dir?
A) 3
B) 5
C) 7
D) 8
Bu kü­me­de 6 ile bö­lü­ne­bi­len 14, 4 ile bö­lü­ne­bi­
len 15 ta­ne po­zi­tif tam ­sa­yı ol­du­ğu­na gö­re, 12 ile
bö­lü­ne­bi­len kaç ta­ne po­zi­tif tam­ sa­yı var­dır?
A) 5
A = {x | 27 < x < 180, x = 4k, k ∈ N }
B = {y | 40 < y < 240, y = 6m, m ∈ N }
ol­du­ğu­na gö­re, s(A ∩ B) kaç­tır?
+
D) 13
ı
ı
s(A ∪ B ) = 23
ol­du­ğu­na gö­re, s(A ∩ B) kaç­tır?
ı
(A : A kü­me­si­nin tüm­le­ye­ni­dir.)
C) 5
ı
D) 6
ı
!
B) B \ A
D) E \ (A ∪ B)
E) B
C) 8
D) 12
E) 16
kü­me­si­nin alt kü­me­le­rin­den kaç ta­ne­sin­de 3 ve 5 ele­ma­nı bir­lik­te bu­lu­nur?
B) 16
C) 24
D) 32
E) 64
E) 11
Bu­na gö­re, (A ∪ B) kü­me­si aşa­ğı­da­ki­ler­den han­
gi­si­ne eşit­tir?
ı
(A : A kü­me­si­nin tüm­le­ye­ni­dir.)
A) A ∩ B
B) 4
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
A) 8
12. A ve B, ay­nı E ev­ren­sel kü­me­si­nin alt kü­me­le­ri­dir.
kü­me­si­nin alt­ kü­me­le­ri­nin kaç ta­ne­sin­de m ele­ma­
nı bu­lun­maz?
16.
B) 4
A = {c, e, m, i, l}
A) 2
s(E) = 29
A) 3
E) 9
E) 14
11. A ve B, ay­nı E ev­ren­sel kü­me­si­nin iki alt kü­me­si­dir.
+
C) 12
D) 8
E) 9
10.
B) 11
C) 7
2
15.
A) 10
B) 6
C) A \ B
ı
17.
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {1, 3, 5}
kü­me­le­ri ve­ri­li­yor.
A kü­me­si­nin alt kü­me­le­rin­den kaç ta­ne­si B kü­me­
si­ni kap­sar?
A) 4
ı
A \ B = A ∩ B olduğunu hatırladın mı?
B) 8
C) 16
D) 24
E) 32
13. Bir sı­nıf­ta fi­zik ve­ya kim­ya­dan ge­çen 19 ki­şi var­dır.
Yal­nız fi­zik­ten ge­çen­ler 5 ki­şi­dir.
Kim­ya­dan ge­çen­ler, fi­zik­ten ge­çen­ler­den 3 faz­la
ol­du­ğu­na gö­re, her iki ders­ten ­de ge­çen kaç ki­şi­
dir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E - D - C - C I
E) 8
D - B - E - C I
18.
A \ B, B \ A ve A ∪ B
kü­me­le­ri­nin alt kü­me sa­yı­la­rı sı­ra­sıy­la 4, 16 ve 128 dir.
Bu­na gö­re, A ∩ B kü­me­si­nin ele­man sa­yı­sı kaç­tır?
A) 1
B) 2
C - B - D - C - C I
C) 3
D) 5
E) 7
A - E - D - C - A
255
KÜMELER - II
1. A = {x, y, {z, t}, k}
5.
B ⊄ A olmak üzere,
s(A ∪ B) = 20 dir.
ol­du­ğu­na gö­re, A kü­me­si­nin kaç ta­ne alt kü­me­si
var­dır?
A) 4
B) 8
C) 16
D) 24
E) 32
A ∩ B kü­me­si­nin alt kü­me sa­yı­sı 32 ol­du­ğu­na gö­re, A \ B nin ele­man sa­yı­sı en çok kaç ola­bi­lir?
A) 5
2.
A
B) 6
C) 14
D) 15
E) 19
6.A ⊂ B ve A ∩ B ∩ C = ∅ olmak üzere,
B
C
s(B \ C) = s(C \ B) = 5
s(A ∪ B ∪ C) = 14
A, B, C kü­me­le­ri yu­ka­rı­da­ki gi­bi ve­ril­miş­tir.
Şe­ma­da­ki ta­ra­lı kü­me aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­ne
ı
eşit­tir? ( A : A kü­me­si­nin tüm­le­ye­ni­dir.)
ı
A) (A ∩ B ∩ C) ı
B) C \ (A ∩ B)
ı
D) (C \ B) ∪ (C \ A) A) 6
E) C \ (A ∩ B)
B nin alt kü­me sa­yı­sı A nın alt kü­me sa­yı­sın­dan 128
faz­la ol­du­ğu­na gö­re, B kü­me­si­nin ele­ma­n sa­yı­sı
kaç­tır?
C) 7
D) 8
A, B ve C ay­nı ev­ren­sel kü­me­­nin alt kü­me­le­ri­dir.
s(A) = 12
s(B \ A) = 7
s(C \ (A ∪ B)) = 5
ol­du­ğu­na gö­re, A ∪ B ∪ C kü­me­si kaç ele­man­lı­dır?
A) 18
B) 19
s(A \ B) = 5
s(A ∩ B) = 1
s(B \ A ) = 7
s(A ∪ B) = 31
(A ∪ B) = E
ol­du­ğu­na gö­re, s(A) kaç­tır?
256
D) 24
D) 24
E) 30
s(A ∪ B) = s(A) + s(B)
C) 15
C) 22
A, B iki kü­me ve
s(A \ B) = 4 · s(B \ A)
B) 14
E) 10
E) 9
A ve B iki kü­me ol­mak üze­re,
A) 5
D) 9
7.
8.
4.
C) 8
ı
A \ B kü­me­si­nin 16 ve B \ A kü­me­si­nin 32 ta­ne alt
kü­me­si var­dır.
B) 5
B) 7
C) C ∩ (A ∪ B)
3.
A) 4
ol­du­ğu­na gö­re, s(C) kaç­tır?
E) 25
ol­du­ğu­na gö­re, (A ∩ B) kü­me­si kaç ele­man­lı­dır?
I
A) 4
B) 12
C) 14
D) 15
E) 18
9. A ∩ B = {3, 4}
13.
A = {x: |x| ≤ 3, x ∈ Z}
B = {x: x = 2k – 1, k ∈ Z}
ol­du­ğu­na gö­re, A kü­me­si aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si
ola­maz?
ol­du­ğu­na gö­re, A ∩ B kü­me­si­nin alt ­kü­me­le­rin­den
kaç ta­ne­sin­de –1 ve 1 bu­lu­nur?
B \ A = {1, 5}
A) {3, 4} B) {2, 3, 4}
D) {0, 2, 3}
C) {0, 3, 4}
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
E) { ∆, ✳, 3, 4}
10. Bir sı­nıf­ta fi­zik­ten ge­çen her­kes ma­te­ma­tik­ten­ de geç­
miş­tir.
14.
Bu ders­le­rin en az bi­rin­den ge­çen 17, en­ çok bi­rin­
den ge­çen 13 ki­şi ol­du­ğu­na gö­re, her iki ders­ten­ de ge­çen­ler bu ders­le­rin hiç­bi­rin­den ge­çe­me­yen­ler­
den kaç faz­la­dır?
A) 2
!
B) 3
C) 4
D) 5
A = { s, e, l, i, m, c, n }
kü­me­si­nin 4 ele­man­lı alt kü­me­le­ri­nin kaç ta­ne­sin­
de s ve m harf­le­ri bir­lik­te bu­lu­nur?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 15
E) 18
E) 6
Fizikten geçenlerin kümesinin matemaktikten geçenlerin kümesinin alt kümesi olduğuna dikkat ettin mi?
15. A ve B ay­nı E ev­ren­sel kü­me­si­nin iki alt kü­me­si­dir.
Bu­na gö­re,
ıı
[A ∩ (B – A) ] – B
A) A \ B
11. Al­man­ca, İn­gi­liz­ce ve Fran­sız­ca dil­le­rin­den en az
ç
ö
z
ü
m
l
ü
bi­ri­ni bi­len­ler­den olu­şan bir grup­ta, yal­nız bir dil
bi­len 13, en az iki dil bi­len 18, en­ çok iki dil bi­len 25 ki­şi ol­du­ğu­na gö­re, her üç di­li­ de bi­len kaç ki­şi­ var­dır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
üze­re,
s(A \ B) = 8
s(B) = 12
ol­du­ğu­na gö­re, s(A ∪ B) kaç­tır?
A) 15
B) 16
C) 18
D) 20
C - B - D - E I
E) 28
C - D - D - B I
B) B \ A
C) B
ı
ı
D) (A ∩ B) !
E) 9
12. A ve B, ay­nı ev­ren­sel kü­me­nin alt kü­me­le­ri ol­mak
kü­me­si­nin eşi­ti aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
ı
E) (A ∪ B)
ı ı
ı
ı
(A – B) = (A ∩ B ) = A ∪ B olduğunu hatırladın
mı?
16.
A = {b, ü, l, e, n, t}
B = { e, ü}
s(M) = 4
ol­du­ğu­na gö­re, B ⊂ M ⊂ A ola­cak şe­kil­de kaç fark­lı M kü­me­si ya­zı­la­bi­lir?
A) 4
B) 6
D - C - B - D I
C) 8
D) 12
E) 16
C - C - E - B
257
KÜMELER - III
5.
1. A \ B = {1, 2, 3, 4}
C \ B = {3, 4, 5}
ol­du­ğu­na gö­re, (±C ∩ ±B) ∩ A kü­me­si aşa­ğı­da­ki­ler­
den han­gi­si­dir?
A) {3, 4} B) {1}
D) {1, 2} !
A ve B, E ev­ren­sel kü­me­si­nin alt kü­me­le­ri ol­mak
üze­re,
ı
ı
(A ∩ B) ∪ (B \ A)
C) {1, 2, 5}
kü­me­si aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­ne eşit­tir?
ı
A) B
E) {5}
ı
D) (A ∩ B) C) A ∪ B
B) A E) E
–
C, C kümesinin tümleyenidir değil mi?
6.
2.
A
A
B
5
C
C
8
7
4
3
6
B
2
E
E : Ev­ren­sel kü­me
Yu­ka­rı­da A, B, C kü­me­le­ri Venn şe­ma­sı ile ve­ril­miş­tir.
A : Al­man­ca bi­len­ler kü­me­si
Şe­kil­de­ki ta­ra­lı kü­me aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­ne
eşit­tir?
B : İn­gi­liz­ce bi­len­ler kü­me­si
C : Fran­sız­ca bi­len­ler kü­me­si
Kü­me­le­rin için­de­ki sa­yı­lar iç­le­rin­de bu­lun­duk­la­rı kü­me­le­rin ele­man sa­yı­la­rı ol­du­ğu­na gö­re, bu dil­
ler­den yal­nız iki­si­ni bi­len­le­rin sa­yı­sı, en çok bi­ri­ni
bi­len­le­rin sa­yı­sın­dan kaç faz­la­dır?
A) A ∩ C
ı
C) (A ∩ B) ∩ C
B) (A ∩ C) \ B
ı
D) (A ∩ B ∩ C) ∩ A
E) A \ (B ∩ C)
ı
ı
3. A = {Ri­ze’­de­ki li­se öğ­ren­ci­le­ri}
B = {Ri­ze’­de­ki üni­ver­si­te öğ­ren­ci­le­ri}
C = {Ri­ze­‘de­ki kız öğ­ren­ci­ler}
D = {Ri­ze’de­ki er­kek öğ­ren­ci­ler}
ol­du­ğu­na gö­re, (±B ∩ ±D) ∩ C kü­me­si aşa­ğı­da­ki­ler­
den han­gi­si­dir?
A) {Ri­ze­‘de­ki üni­ver­si­te­li kız­lar}
B) {Ri­ze­‘de­ki üni­ver­si­te­li er­kek­ler}
C) {Ri­ze’­de­ki li­se­li ol­ma­yan kız­lar}
A) 3
7.
E) 7
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
A ve B ay­nı ev­ren­sel kü­me­nin alt kü­me­le­ri ol­mak
üze­re,
(±A ∪ ±B) – (±A ∩ B)
kü­me­si aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­ne eşit­tir?
A) ∅
258
D) 6
A nın 3 ve B nin 7 ele­ma­nı A ∩ B kü­me­si­nin ele­ma­nı
de­ğil­dir.
A) 6
E) {Ri­ze­‘de­ki üni­ver­si­te­li ol­ma­yan kız­lar}
C) 5
A ∪ B nin ele­man sa­yı­sı, A ∩ B nin ele­man sa­yı­sı­
nın 3 ka­tı ol­du­ğu­na gö­re, A kü­me­si kaç ele­man­lı­
dır?
D) {Ri­ze­‘de­ki li­se­li er­kek­ler}
4.
B) 4
B) A
C) B
D) ±AE) ±B
8.
x elemanı bu­lu­nan bir kü­me­nin 2
kü­me­si ol­du­ğu­na gö­re, x kaç­tır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
4x–18
ta­ne alt
E) 9
9.
A ve B kü­me­le­ri­nin öz alt­ kü­me sa­yı­la­rı sı­ra­sıy­la 15 ve
127 dir.
13. Her­ke­sin Al­man­ca bil­di­ği 34 ki­şi­lik bir grup­ta Al­man­ca ve­ Fran­sız­ca bi­len 22 ki­şi ol­du­ğu­na gö­re,
Fran­sız­ca bil­me­yen kaç kişi vardır?
A ⊄ B ol­du­ğu­na gö­re, A ∪ B kü­me­si­nin ele­man
sa­yı­sı en az kaç­tır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
A) 12
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
E) 10
14. 16 ki­şi­lik bir grup­ta, İn­gi­liz­ce bi­len her­kes Al­man­ca,
10.
Al­man­ca bi­len her­kes Fran­sız­ca bi­li­yor.
A = {a, b, {c, d, e} , f, g}
kü­me­si­nin 3 ele­man­lı alt kü­me­le­ri­nin kaç ­ta­ne­sin­de
a ele­ma­nı bu­lu­nur?
A) 1
!
B) 3
C) 6
D) 10
E) 15
Fran­sız­ca bi­len 14 ki­şi, İn­gi­liz­ce bi­len 4 ki­şi, yal­
nız bir­ dil bi­len 7 ki­şi ol­du­ğu­na gö­re, yal­nız iki dil
bi­len kaç ki­şi­dir?
A) 2
B) 3
C) 4
s(A’ ∩ B) = 7
s(A ∩ B’) = 5
B) 12
C) 13
D) 14
Ma­te­ma­tik ve fi­zik ders­le­ri­nin yal­nız bi­rin­den ge­çen 19 ki­şi ol­du­ğu­na gö­re, sı­nıf­ta kaç öğ­ren­ci var­dır?
A) 36
B) 40
C) 45
s((A ∩ B) ) = 5 · s(A \ B)
Al­man­ca bi­li­yor, Al­man­ca bil­me­yen­ler­den 8 i İn­gi­liz­ce
bi­li­yor.
s(B) = 2 · s(A ∩ B)
Bu dil­ler­den her iki­si­ni bi­len­ler, bu dil­ler­den hiç bir
dil bil­me­yen­ler­den 1 faz­la ol­du­ğu­na gö­re, İn­gi­liz­ce
bi­len kaç ki­şi­ var­dır?
B) 10
C) 11
D) 12
D - C - E - E I
E) 60
ı
16.
A) 9
D) 48
E) 15
12. 19 ki­şi­lik bir grup­ta İn­gi­liz­ce bil­me­yen­ler­den 6 sı
V i bu iki ders­ten­ de kal­mış­tır.
geç­miş ve ol­du­ğu­na gö­re, s(A ∪ B) kaç­tır?
A) 11
b i ma­te­ma­tik ve fi­zik­ten
s(A ∩ B) = 3
E) 6
S(A) = 5 tir değil mi?
15. Bir sı­nıf­ta­ki öğ­ren­ci­le­rin 11. D) 5
ı
s((B \ A) ) = 30
ol­du­ğu­na gö­re, s(A \ B) kaç­tır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 11
E) 24
E) 13
E - B - C - B I
C - C - E - C I
A - B - B - C
259
KÜMELER - IV
1. s(A ∪ B) = 11
5.
A ⊂ E, B ⊂ E ve s(E) = 20 dir.
ol­du­ğu­na gö­re, (A ∪ B ) kü­me­si kaç ele­man­lı­dır?
s(A ∪ B ) = 15
A) 2
s(A) + s(B) = 15
ı
ı ı
B) 3
C) 4
ı
ı
D) 6
E) 8
s(A) + s(B) = 13
ı
ol­du­ğu­na gö­re, s(A ∪ B) kaç­tır?
A) 5
!
ı
ı
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
D) 10
E) 11
A ∪ B = (A ∩ B) olur değil mi?
6. s(A) + s(A ∩ B) = 12
s[(A ∪ B) – (A ∩ B)] = 12
2. A = {x : |x – 2| < 3, x ∈ R}
ol­du­ğu­na gö­re, s(B – A) kaç­tır?
B = {x : 2x – 3 ≤ 17, x ∈ Z }
+
A) 2
B) 3
C) 4
s(B) + s(A ∩ B) = 8
D) 5
ol­du­ğu­na gö­re, s(A) kaç­tır?
A) 4
B) 7
C) 8
E) 6
7.A ⊄ B olmak üzere,
3.
E ev­ren­sel kü­me ve A ⊂ E, B ⊂ E ol­mak üzere,
(A \ B ) ∩ (E \ A)
kü­me­si aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­ne eşit­tir?
ı
ı
A) A \ B
B) B \ A
D) B
s(A) = x
s(B) = x + 4
ol­du­ğu­na gö­re, s(B \ A) en az kaç olur?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
C) A
E) A ∩ B
8. s(A) = 8
4. A = {x : x = 3n – 1, n ∈ Z}
ç
ö
B = {x : |x| < 8 x ∈ R}
ol­du­ğu­na gö­re, A ∩ B kü­me­si­nin ele­man­la­rı­nın
sa­yı de­ğer­le­ri top­la­mı kaç­tır?
260
B) 1
C) –1
s(B) = 6
s(C) = 10
ol­du­ğu­na gö­re, s(A ∪ B ∪ C) nin alabileceği en
küçük değer ile en büyük değerin toplamı kaç­tır?
m
l
ü
A) 3
z
ü
D) –5
E) –7
A) 21
B) 24
C) 25
D) 34
E) 39
9.
18 ki­şi­lik bir sı­nıf­ta kim­ya­dan ge­çen her­kes fi­zik­ten,
fi­zik­ten ge­çen her­kes ma­te­ma­tik­ten geç­miş­tir.
Bir ders­ten ge­çen 4 ki­şi ve ma­te­ma­tik­ten ge­çen­
ler bu ders­ler­den ka­lan­la­rın 2 ka­tı ol­du­ğu­na gö­re,
fi­zik­ten ge­çen kaç ki­şi­dir?
A) 6
B) 7
C) 8
10.
D) 9
14.A ⊄ B ve A ∩ B ≠ ∅ olmak üzere,
s(A ∪ B) = 12
ol­du­ğu­na gö­re, s(B – A) en­ çok kaç ola­bi­lir?
A) 11
B) 10
C) 9
D) 8
E) 7
E) 10
B
15.
A
A = {s, e, v, c, a, n}
kü­me­si­nin alt kü­me­le­ri­nin kaç ta­ne­sin­de v bu­lun­
ma­dı­ğı hal­de a ile n bir­lik­te bu­lu­nur?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 16
E) 24
C
Şe­kil­de­ki ta­ra­lı kü­me aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­ne
eşit­tir?
A) (A ∩ B) ∩ C
B) (A ∪ B) ∩ C
ı
D) A ∪ C
ı
C) B ∩ A
ı
E) (A ∪ B) ∩ C
11. Ele­man sa­yı­sı 2 den faz­la olan bir kü­me­nin ele­man
16. Bir sı­nıf­ta­ki öğ­ren­ci­le­rin % 55 i Türk­çe’den, % 40 ı
ma­te­ma­tik­ten geç­miş, % 10 u ise bu iki ders­ten de kal­
mış­tır.
sa­yı­sı 2 azal­tı­lır­sa, alt­ kü­me sa­yı­sı yüz­de kaç aza­
lır?
A) 20
B) 25
C) 40
D) 50
A = {a : 20 < a < 200, a = 8x, x ∈ Z}
B = {b : 40 < b < 300, b = 12y, y ∈ Z}
ol­du­ğu­na gö­re, s(A ∪ B) kaç­tır?
B) 30
C) 32
D) 35
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
E) 25
E) 75
12.
A) 24
Yal­nız ma­te­ma­tik­ten ge­çen 14 ki­şi ol­du­ğu­na gö­re,
yal­nız Türk­çe’den geçen kaç kişi vardır?
17. Bir sı­nıf­ta, İn­gi­liz­ce ve Al­man­ca­ dil­le­rin­den en az bi­ri­ni
bi­len 10, en çok bi­ri­ni bi­len 12 ki­şi var­dır.
E) 36
Sı­nıf­ta İn­gi­liz­ce ve Al­man­ca bi­len öğ­ren­ci­ler­ de
bu­lun­du­ğu­na gö­re, hiç dil bil­me­yen en az kaç ki­şi
ola­bi­lir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 6
13. A, B – A ve A ∩ B kü­me­le­ri­nin alt kü­me sa­yı­la­rı sı­ra­
sıy­la 32, 4 ve 4 tür.
Bu­na gö­re, A – B kü­me­si­nin kaç ta­ne öz alt kü­me­
si var­dır?
A) 1
!
B) 3
C) 7
D) 15
E) 31
n
n elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı 2 – 1 dir
değil mi?
ı
18. 3. s(A) = 6. s(B) = 2. s(B )
s(A – B) = 5 , s((A ∪ B) ) = 7
ol­du­ğu­na gö­re, s(B – A) kaç­tır?
A) 1
C - E - B - D I
D - D - C - D I
ı
B) 2
C - B - E - E - C I
C) 3
D) 4
B - C - B - C - A
E) 5
261
KÜMELER - V
1.
Üç ba­sa­mak­lı do­ğal sa­yı­lar­dan kaç ta­ne­si 3 ile tam
bö­lün­dü­ğü hal­de, 5 ile tam bö­lün­mez?
A) 235
!
B) 240
C) 245
D) 270
5.
A
B
E) 300
C
3 ile tam bölünebilenlerin sayısından 15 ile tam bölünenlerin sayısını çıkarmalısın değil mi?
Yu­ka­rı­da­ki gi­bi A, B, C kü­me­le­riy­le be­lir­ti­len böl­
ı
ge­ler­den B ∩ C kü­me­si çı­kar­tı­lır­sa ka­lan böl­ge
aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si olur?
A)
B)
D)
2.
kü­me­si­nin alt kü­me­le­ri­nin kaç ta­ne­sin­de en az bir
ses­li harf bu­lu­nur?
E)
A = {i, s, t, a, n, b, u, l}
A) 32
B) 64
C) 96
D) 120
E) 224
6.
40 ile 500 ara­sın­da­ki tam ­sa­yı­lar­dan kaç ­ta­ne­si 12 ve­ya 15 ile tam bö­lü­nür?
A) 61
s(B) = 4 · s(A ∩ B)
B) 16
C) 69
D) 73
E) 76
C) 20
B = {3, {4, 5} , {6} , 7}
ve A ∪ B kü­me­si­nin ele­man sa­yı­sı 50 den faz­la
ol­du­ğu­na gö­re, s(A) en az kaç ola­bi­lir?
A) 7
B) 65
7. A = {2, 3, 4}
3. 3 · s(A) = 4 · s(A \ B)
C)
D) 28
E) 32
C = {3, {4} , 5, 6, 7}
ol­du­ğu­na gö­re, (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) kü­me­si aşa­ğı­da­
ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) {3, 4} B) {3, 7} C) {2, 3, 4, 7}
D) {3, 4, 7}
E) {2, 5, 6, 7}
8. A = {x : x < 10 , x ∈ Z}
2
4.
A ve B ay­nı E ev­ren­sel kü­me­sinin alt kü­me­le­ri­dir.
Bu­na gö­re, [A – (B – A)] ∪ B kü­me­si aşa­ğı­da­ki­ler­
den han­gi­si­ne eşit­tir?
ı
ı
A) A – B 262
D) A ∪ B
ı
B) A
E) E
C) B
B = {x : x + 1 > 0 , x ∈ R}
ol­du­ğu­na gö­re, A nın kaç ­ta­ne alt kü­me­si B nin­ de
alt kü­me­si­dir?
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
E) 64
9.
A ve B, E ev­ren­sel kü­me­si­nin iki alt kü­me­si­dir.
ı
ı
Bu­na gö­re, (A ∪ B) ∪ (A ∩ B) kü­me­si aşa­ğı­da­ki­
ler­den han­gi­si­ne eşit­tir?
A) ∅
B) A
D) A ∪ B
C) B
E) A ∩ B
14. A, B iki kü­me ve
ı
s((A – B) ) = 12
ı
s((A ∩ B) ) = 10
ol­du­ğu­na gö­re, s(A) aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si ola­
bi­lir?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 7
E) 11
10. 6 ve­ya 8 ile bö­lü­ne­bi­len 18 ta­ne sa­yı­dan 7 ta­ne­si 24 ile bö­lü­ne­bi­li­yor.
Bu sa­yı­lar­dan 3 ta­ne­si 6 ile bö­lü­nemedi­ği­ne gö­re, 8 ile bö­lü­ne­me­yen kaç ta­ne sa­yı var­dır?
A) 5
B) 6
C) 8
D) 9
15. Her­ke­sin çay ve­ya kah­veden yalnız birini iç­ti­ği bir ka­fe­
de 12 ki­şi­lik grup­tan çay içen kız­la­rın sa­yı­sı kah­ve
içen er­kek­le­rin sa­yı­sı­na eşit­tir.
E) 10
Q ine eşit
Bu gu­rup­ta çay içen­ler kah­ve içen­le­rin ol­du­ğu­na gö­re, bu grupta kaç ta­ne er­kek var­dır?
11. A ve B boş kümeden farklı iki kü­me ol­mak üze­re,
ı
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
ı
s(A ∩ B) = 2 · s(A ∩ B )
s(A – B) = 2 · s(B – A)
s(E) = 72
ol­du­ğu­na gö­re, s(A) kaç­tır?
A) 36
B) 42
C) 48
D) 54
E) 60
16.
12.
Ax = {x po­zi­tif tam ­sa­yı­sı­nın po­zi­tif bö­len­le­ri}
B) 3
C) 4
13.
D) 5
A
ol­du­ğu­na gö­re, A kü­me­si­nin alt kü­me sa­yı­sı kaç­
tır?
A) 4
ol­mak üze­re, A18 ∩ A30 ∩ A42 kü­me­si­nin ele­man
sa­yı­sı kaç­tır?
A) 2
+
A = $a : a = 3x + 35 , a ∈ Z , x ∈ Z .
x
!
E) 6
B) 8
C) 16
D) 32
E) 64
a = 3x + 35 = 3 + 35 biçiminde düzenlersen daha
x
x
kolay çözersin.
B
C
17. A ile B, E ev­ren­sel kü­me­si­nin iki alt kü­me­si­dir.
Yu­ka­rı­da venn şe­ma­sı ile ve­ri­len boş kü­me­den
fark­lı A, B, C kü­me­le­ri­ne gö­re, aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si ke­sin­lik­le doğ­ru­dur?
ı
ı
A) C ⊂ A ı
B) C ⊂ (A ∪ B)
ı
ı
C) C ⊂ (A ∪ B) D) (A ∪ B) ⊂ C
ı
E) (B ∪ C) = C
ı
ı
B - E - E - E I
s(A) = 8
ı
s(A ) = 16
s(E – B) = 18
ol­du­ğu­na gö­re, s(B) kaç­tır?
A) 6
C - A - C - C I
B) 7
B - C - C - C - D I
C) 8
D) 9
E) 10
C - B - D - A
263
BAĞINTI - FONKSİYON - I
1. (a + 2, 2) = (b – 1, b + 1)
5.
olduğuna gö­re, a · b çar­pı­mı kaç­tır?
A) –3
B) –2
C) 0
D) 1
3
2
1
E) 2
–1 0
B = {k, r, m}
C = {t, u, r, a, n}
1
A
2
Bu­na gö­re, A ∪ B kü­me­si kaç ele­man­lı­dır?
A) 5
2. A = {a, s, l, p}
Yan­da­ki gra­fik, A x B kü­me­si­nin
gra­fi­ği­dir.
B
6.
B) 6
D) 9
E) 12
Yan­da­ki gra­fik, M x N kü­me­si­nin gra­
fi­ği­dir.
N
ol­du­ğu­na gö­re, (B x A) ∩ (B x C) kü­me­si aşa­ğı­da­
ki­ler­den han­gi­si­dir?
C) 8
4
1
A) {(a, r), (s, r), (l, r), (ı, r)}
2
3
M
B) {(a, k), (a, r), (s, n), (s, r)}
C) {(k, a), (r, a), (m, a)}
Bu­na gö­re, N kü­me­si aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
D) {(k, a), (k, s), (t, a), (t, s)}
A) {2, 3}
E) {(r, a), (r, s), (a, s)}
B) {1, 2, 3}
D) (2, 3)
C) {1, 2, 3, 4}
E) [1, 4)
7. A = {1, 2, 3}
ç
ö
z
ü
m
l
ü
B = {x, y}
B = {a, b}
ol­du­ğu­na gö­re, A dan B ye kaç­ ta­ne ba­ğın­tı ya­zı­la­
bi­lir?
C = {x, y, z}
A) 6
3. A = {a, s, l, m}
B) 16
C) 32
kü­me­le­ri ve­ri­li­yor.
Bu­na gö­re, (A x B) ∪ (A x C) kü­me­si kaç ele­man­
lı­dır?
8. A = {1, 2, 3, 4, 5}
A) 4
B) 12
C) 18
D) 20
E) 24
!
(A x B) ∪ (A x C) = A x (B ∪ C) eşitliğini hatırlamalısın.
D) 64
E) 80
B = {0}
ol­du­ğu­na gö­re, A dan B ye ya­zı­lan ba­ğın­tı­la­rın kaç
t­ a­ne­sin­de (1, 0) ve (5, 0) ele­man­la­rı bu­lu­nur?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
E) 24
9. A x B = { (3, x), (3, y), (2, x), (2, y), (1, x) (1, y) }
B x C = {(x, 1), (x, 2), (y, 1), (y, 2) }
ol­du­ğu­na gö­re, C x A kü­me­si aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si­dir?
4. A = {x : –2 ≤ x ≤ 3}
A) { (3, 1), (3, 2), (2, 1), (2, 2), (1, 1), (1, 2) }
B) { (x, 3), (x, 2), (x, 1) }
ol­du­ğu­na gö­re, A x B kümesinin grafiğinin sınır­
2
landığı bölgenin alanı kaç br dir?
B = {x : |x| ≤ 3}
A) 9
264
B) 12
C) 15
D) 24
E) 30
C) { (1, 3), (1, 2), (1, 1), (2, 3), (2, 2), (2, 1) }
D) { (3, 1), (3, 2), (3, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3) }
E) { (1, x), (1, y), (2, x), (2, y) }
10.
14. A = {1, 2, 3, 4} kü­me­sin­den R ye tanımlı f fonk­si­
β = {(x, y) : x + y = 4 ve x, y ∈ N}
şek­lin­de ta­nım­la­nan β ba­ğın­tı­sı için, aşa­ğı­da­ki­ler­
den han­gi­le­ri doğ­ru­dur?
yo­nu
f = {(1,5), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}
II. Si­met­rik­tir.
olduğuna gö­re, f(1) + f(3) iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
f(2)
III. Ge­çiş­me özel­li­ği var­dır.
A) 2
I. Yan­sı­yan­dır.
A) I ve II B) II ve III
D) Yal­nız II
B) 3
C) 4
C) Yalnız I
A
1
β = {(a, b) : a – b ≡ 0 (mod 5) ve a, b ∈ Z}
şek­lin­de ta­nım­la­nan β ba­ğın­tı­sı için aşa­ğı­da­ki­ler­
den han­gi­le­ri doğ­ru­dur?
I. Yan­sı­yan­dır.
II. Si­met­rik­tir.
III. Ters si­met­rik­tir.
A) Yal­nız II
B) Yal­nız III
D) I ve III
E) 6
E) Yal­nız III
15.
11.
D) 5
C) I ve II
2
3
4
A kü­me­sin­den A kü­me­si­ne ta­nım­lı f fonk­si­yo­nu
yu­ka­rı­da­ki gi­bi ve­ril­miş­tir.
Bu­na gö­re, f(2) + f(3) top­la­mı­ kaç­tır?
A) 1
E) I, II ve III
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
12. Aşa­ğı­da­ki ba­ğın­tı­lar­dan han­gi­le­ri A → A ya bir
fonk­si­yon­dur?
I.
16.
II. A
A
1
III. A
1
1
2
3
3
A) Yal­nız II
2
2
3
IV. A
1
3
ba­ğın­tı­sı ile ve­ri­len eşitlik bir fonk­si­yon ol­du­ğu­na
gö­re, A kü­me­si aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) R
E) II ve III
13. Pozitif reel (gerçek) sayılar kümesi üzerinde her a, b
β (a, b) = 2a + b
b
D) R – {0, 2}
E) R – {–2, 2}
Bu­na gö­re, bu fonksiyon aşağıdakilerden hangisi
ile gösterilebilir?
2
Buna gö­re, β(3, 2) ifa­de­si­nin değeri kaç­tır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
B - C - D - E I
E) 8
A - E - D - C - C I
C) R – {2}
si ile 2 ka­tı­nın top­la­mı­na gö­tü­rü­yor” bi­çi­min­de ta­nım­lan­
mış­tır.
bağıntısı tanımlanıyor.
B) R – {1}
17. Tam ­sa­yı­lar­da bir f fonk­si­yo­nu “her ­bir tam ­sa­yı­yı, ka­re­
için
–1
x → f(x) = 2x
2
x –4
2
B) Yal­nız III C) Yal­nız IV
D) I ve III
f:A→ R
A) f(x) = (x + 2) B) f(x) = 2x + 2
2
D) f(x) = x + 2
2
C) f(x) = x + 2x
D - C - C - C I
E) f(x) = 2x
2
B - E - E - C
265
BAĞINTI - FONKSİYON - II
1.
A = {m, t, u} ve B = {r, a, n} kümeleri veriliyor.
5. f(x) = 4x – 1
A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan
hangileri A dan B ye bir fonksiyondur?
β1 = {(m, r), (m, n), (t, n)}
ol­du­ğu­na gö­re, f(2x + 3) fonk­si­yo­nu aşa­ğı­da­ki­ler­
den han­gi­si­dir?
A) 4x + 5
β2 = {(m, r), (u, n)}
B) 4x + 7
D) 8x – 13
C) 8x + 13
E) 8x + 11
β3 = {(m, a), (t, a), (u, a)}
β4 = {(r, m), (n, t), (a, u)}
A) Yal­nız β3
B) Yal­nız β4C) β1 ve β3
D) β2 ve β3E) β3 ve β4
6. f(x) = 3x + 1
g(x) = 2x – 5
ol­du­ğu­na gö­re, f(x) fonk­si­yo­nu­nun g(x) cin­sin­
den değeri aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) 3g(x) + 17 2
2
2.
ol­du­ğu­na gö­re, f(2) + f(–1) top­la­mı­ kaç­tır?
f(x) = 5x – 1
A) 4
B) 19
C) 23
D) 26
B) 3g(x) + 4
2
C) 3g(x) – 6
2
E) 3g(x) – 1
2
D) g(x) + 6
E) 30
x
7. f(x) = 2 – 1
ç
üöz
m
l
ü
ol­du­ğu­na gö­re, f(x + 2) fonk­si­yo­nu­nun f(x) cin­
sin­den eşi­ti aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) 2f(x) – 1
3. f(2x – 3) = 3x + 4
2
B) [f(x)] D) 4f(x) + 3
2
C) [f(x)] – 1
E) 4f(x) – 1
ol­du­ğu­na gö­re, f(–3) + f(1) top­la­mı­ kaç­tır?
A) 14
B) 16
C) 19
D) 21
E) 23
8. f(x) = (m – 2)x + 2m – 1
4.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
266
x
x
x
A) –2
f(2 – 1) = 4 + 2 + 1
ol­du­ğu­na gö­re, f(2) de­ğe­ri kaç­tır?
A) 9
B) 10
C) 11
fonk­si­yo­nu sa­bit fonk­si­yon ol­du­ğu­na gö­re, m kaç­
tır?
D) 13
E) 15
!
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
f(x) = ax + b fonksiyonu sabit fonksiyon ise a = 0
dır.
14. f(x) : R – {2} → R – {3} olmak üzere,
9. f(x) = (m + 1)x – 12
2x + 3
fonk­si­yo­nu sa­bit fonk­si­yon ol­du­ğu­na gö­re, m kaç­
tır?
A) –1
B) –6
C) –7
D) –8
E) –9
f(x) = 3x – 1
x–2
ol­du­ğu­na gö­re, f (8) in de­ğe­ri kaç­tır?
–1
A) 0
10. f(x) bi­rim fonk­si­yon ol­mak üze­re,
f(m – 2) + f(m + 3) + f(m + 4) = 17
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
f(x) = 2x – 4
g(x) = 3x + 1
E) 7
f(x) = (2m – 3)x + n + 4
fonk­si­yo­nu bi­rim fonk­si­yon ol­du­ğu­na gö­re, m. n çar­pı­mı kaç­tır?
A) –9
!
B) –8
C) –6
D) 6
A) 5x – 3
(fog)(x) = x + 4x
2
ol­du­ğu­na gö­re, g(x) fonksiyonu aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si­ olabilir?
E) 12
A) 4x + 4
B) 4x + 1
D) x + 2
C) x + 4
E) x – 4
f(x) = ax + b fonksiyonu birim fonksiyon ise a = 1
ve b = 0 dır.
17.
f(x) = 2x – 3
B) 6
C) 7
–1
(f og)(x) = 3x + 4
x–1
f(10) = – 3
ol­du­ğu­na gö­re, g(2) de­ğe­ri kaç­tır?
–1
A) 5
A) 7
D) 8
B) 4
C) 0
D) –2
y
y = f(x)
4
f(x) = 2x – 1
–3
–1
2
ol­du­ğu­na gö­re, f (x) fonk­si­yo­nu aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si­dir?
A) x + 1
B) x + 1 2
D) x + 3 2
5
x
–1
C) 2x + 1
E) 1 – 2x
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik, y = f(x) fonk­si­yo­nu­nun gra­fi­ği­dir.
Bu­na gö­re, f(2) + f (4) + f(–3) top­la­mı kaç­tır?
–1
A) –1
A - C - A - D I
E) –3
E) 10
18.
C) 6x – 1
E) 6x – 2
2
f(x) = x – 4
ol­du­ğu­na gö­re, f (7) de­ğe­ri kaç­tır?
13.
E) 7
B) 5x + 1
D) 6x + 2
16.
12.
D) 5
ol­du­ğu­na gö­re, (fog)(x) fonk­si­yo­nu aşa­ğı­da­ki­ler­
den han­gi­si­dir?
11.
C) 3
15.
ol­du­ğu­na gö­re, m kaç­tır?
B) 2
E - A - D - E I
B) 0
E - C - B - A - B I
C) 2
D) 3
E) 6
C - E - D - E - A
267
BAĞINTI - FONKSİYON - III
1. f(x) = x + |x – 1|
5. f(2x – 1) = –3x + 1
ol­du­ğu­na gö­re, f c
den han­gi­si­dir?
ol­du­ğu­na gö­re, f(2) + f(–5) top­la­mı­ kaç­tır?
A) 0
B) 3
C) 4
D) 6
E) 7
A)
3x – 5
2
x+1
m fonk­si­yo­nu aşa­ğı­da­ki­ler­2
B)
D)
3x + 5
4
6x – 1
2
C)
E)
–3x – 5
4
6x + 1
2
2
2. f(x) = x – 2x + 4
g(x) = 1 – 2x
g(m) = f(3)
6. f(x – 2) + f(2x + 1) = 6x – 4
ol­du­ğu­na gö­re, m de­ğe­ri kaç­tır?
A) –5
B) –4
C) –3
D) 3
E) 5
A) 9
7.
3.
ol­du­ğu­na gö­re, f(0) de­ğe­ri kaç­tır?
f(3x + 4) = 1 – 6x
A) –7
B) –5
ol­du­ğu­na gö­re, f(5) de­ğe­ri kaç­tır?
B) 10
C) 2
D) 9
E) 11
4. 2x. f(x) + 1 = f(x) – 3
f(2) = 1
ol­du­ğu­na gö­re, f(6) de­ğe­ri kaç­tır?
B) 7
268
D)
B) –
a
h
E) –4
C) 11
D) 35
E) 43
D) 1
E) 5
x+1
f(2x – 1)
= 8
f(3x + 1)
ol­du­ğu­na gö­re, f(3) de­ğe­ri kaç­tır?
n
E) 21
f(x + 1) – x = x. f(x – 1)
8. f(x) = 2
A) –
D) 16
x > 1 ol­mak üze­re,
A) 4
C) 12
C) –
a
ol­du­ğu­na gö­re, x kaç­tır?
A) –6
B) –5
C) –1
9. f : R → R ,
ç
ö
z
ü
m
l
ü
g:R→R ,
2
13.
g(x) = 3x – 1
fonk­si­yon­la­rı ta­nım­la­nı­yor.
Bu­na gö­re,
A) 5
(gof)(x) = x + 2
x–1
2
f(x) =
3–x
f(x) = x + 1
(f + g)(2)
de­ğe­ri kaç­tır?
(f . g)(1)
B) 3
C)
rD) f
ol­du­ğu­na gö­re, g(x) fonk­si­yo­nu aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si­dir?
A) 5x + 1 x–1
E) 1
D) 5x + 2
x+2
!
10. A kü­me­si tam ­sa­yı­lar kü­me­si­nin bir alt kü­me­si­dir.
f:A→Z,
f(x) = 5x – 3
fonk­si­yo­nu ta­nım­la­nı­yor.
ol­du­ğu­na gö­re, A kü­me­si aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­
dir?
11.
B) {–1, 1, 2}
D) {–2, –1, 1}
B) 3x + 1
(fog)(x) = x + 2x – 3
E) 9
2
ol­du­ğu­na gö­re, g(x) fonk­si­yo­nu aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si­ olabilir?
2
A) x – 1
B) 2x – 4
D) x + 4
C) x – 4
E) x + 5
f(x) = x – 5
3
–1
ol­du­ğu­na gö­re, f (x) fonk­si­yo­nu­nun f(2x) cin­sin­
den de­ğe­ri aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) 3f(2x) – 5
fonk­si­yo­nu­nun ter­si ken­di­si­ne eşit ol­du­ğu­na gö­re, m kaç­tır?
C) 0
D) 6
2
C) 3x + 5
2x – 3
x+m
B) 1
C) 5
E) 4x + 1
12. Uy­gun ko­şul­lar­da ta­nım­lı
A) 2
B) 3
f(x) = x – 6x + 5
16.
Ι
15.
ol­du­ğu­na gö­re, f (x) fonk­si­yo­nu aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si­dir?
f(x) =
–1
= goΙ = g olur.
gofof
123
ol­du­ğu­na gö­re, g(4) de­ğe­ri kaç­tır?
A) 2
D) 4x – 3
Ι birim fonksiyon olmak üzere,
E) {–1, 1, 3}
–1
E) 2x – 3
x+2
(fog)(x) = 2x + 1
x–3
f(5) = 9
C) {–10, 10}
f(3x – 1) = x – 2
A) x + 2
C) 2x + 3
2x – 1
14.
f(A) = {–8, 2, 12}
A) {–3, 0, 3}
B) 5x – 2
2x – 2
D) –1
C - C - D - A I
B) 3f(2x) + 5
C) 9f(2x) + 5
D) 9f(2x) + 25 E) 9f(2x) – 5
2
2
E) –2
C - A - D - B I
C - E - C - E I
B - C - D - D
269
BAĞINTI - FONKSİYON - IV
1.
f(x) + 1 x
=
f(x) – x 2
5. fc
ol­du­ğu­na gö­re, (fof) (3) de­ğe­ri kaç­tır?
A) 3
B)
11
20
41
41
C) D) E)
2
3
3
6
3x + 5
6x – 3
m=
2x – 1
3x + 5
5
ol­du­ğu­na gö­re, fc m fonk­si­yo­nu aşa­ğı­da­ki­ler­den
x
han­gi­si­dir?
A) x
B)
x
x
3x
5x
1
C)
D)
E)
15
5
3
x
6. f(x) = 5 + 5
2. f(x) = 2x + |x| – 1
f(m) + f(–2) = m
ol­du­ğu­na gö­re, m de­ğe­ri kaç­tır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
x
g(x) = 5 – 5
A) g(x) + 2
7.
Reel (gerçek) sayılar kümesi üzerinde
ç
ö
z
3x + 2
ü
β (x, y) =
m
l
2y – 3
ü
2
[g(x)] + 4
f ve g fonksiyonları için;
g = {(10, 3), (11, 2), (12, 0)}
ol­du­ğu­na gö­re, f + 2g fonk­si­yo­nu­nun gö­rün­tü kü­me­
sin­de­ki ele­man­la­rın sa­yı de­ğer­le­ri top­la­mı kaç­tır?
A) 20
B) 27
C) 39
D) 43
E) 56
olduğuna göre, m kaçtır?
A) –
PB) PC) hD) kE) °
8. f : R – (
f (x) =
4. f(x) =
*
2x – 1,
2
x + 1,
B) –2
P2 → R – "–2,
mx + 1
nx – 3
x çift ise
fonksiyonu veriliyor.
x tek ise
f(x) fonk­si­yo­nu­ bire bir ve örten olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
olduğuna göre, f(–2) + (fof)(–1) top­la­mı kaç­tır?
A) –3
270
2
[g(x)] – 4 E)
f = {(9, 13), (10, 14), (11, 15)}
bağıntısı tanımlanıyor.
D)
β (1, 2) = β (–2, m)
C) ¬g(x)ƒ +ƒ 2
B) g(x) – 2
E) 4
3.
–x
ol­du­ğu­na gö­re, f(x) in g(x) tü­rün­den de­ğe­ri aşa­ğı­
da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
–x
C) –1
D) 2
E) 3
A) –6
B) –3
C) 0
D) 12
E) 18
9.
ç
ö
z
ü
m
l
ü
f : (2, ∞) → (–5, ∞) olmak üzere,
f(x) = x – 4x – 1
f cx +
13.
2
–1
olduğuna göre, f (x) aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) 1 – ¬x + ±2
B) 1 + ¬x + ±2
D) 2 + ¬x + ±5
ol­du­ğu­na gö­re, f(2) de­ğe­ri kaç­tır?
A) –7
C) 2 – ¬x + ±5
10. Aşa­ğı­da­ki fonk­si­yon­lar­dan han­gi­le­ri bi­re bir fonk­
si­yon­dur?
f:R→R
I.
B) –5
f(x) =
D) 8
E) 10
2x + 1
x–3
ol­du­ğu­na gö­re, f(2x) in f(x) tü­rün­den de­ğe­ri aşa­
ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A)
2
9f(x) + 1
13f(x) + 2
B)
3f(x) – 1
3f(x) + 8
f(x) = x + 1
C) –3
E) 5 + ¬x + ±2
14.
3
2
8
m=x + 3 +1
x
x
+
II. f : R → R
D)
C)
13f(x) – 2
6f(x) + 1
15f(x)
15f(x) + 1
E)
7f(x) + 1
7f(x) – 1
f(x) = x + 1
+
III. f : N → N
f(x) = 2x – 1
IV. f : Z → Z
f(x) = 5 – x
A) Yal­nız III
11.
B) Yal­nız IV
D) II ve IV
f:R–(
P
2 → R – (–
C) I ve IV
15.
f(x) = 3x – 5
(fog)(x) = 4x + 5g(x)
A)
E) II, III ve IV
f
2
f(4) = 5
–3x + 1
x+1
B)
2x – 1
2x + 3
D)
C)
x–1
2x – 3
17.
f(x + 1) = (x – 2). f(x – 1) + 4
ol­du­ğu­na gö­re, f(7) de­ğe­ri kaç­tır?
A) 12
B) 18
C) 36
D) 48
D - C - E - B I
E) 52
D - E - C - A I
B) 22,5
D) 45
!
–3x + 1
3x + 1
E)
2x + 1
2x – 1
12. x ≥ 2 olmak üzere,
D) 5
E) 7
ol­du­ğu­na gö­re, f(34) de­ğe­ri kaç­tır?
A) 20
–1
C) 2
f(x + y) = f(x) + f(y)
ol­du­ğu­na gö­re, f (x) aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A)
PB) f
16.
f(x) + 1
x =
2f(x) + 3
ol­du­ğu­na gö­re, g(–2) kaç­tır?
C) 42,5
E) 95,5
f(x + y) = f(x) + f(y) ise f(x) = ax alabilirsin.
f:f
s e v g i
v g e i s
p ve g : f
s e v g i
i g s e v
p
bi­çi­min­de per­mü­tas­yon fonk­si­yon­la­rı ve­ri­li­yor.
Bu­na gö­re, (fog) (v) ifa­de­si­nin so­nu­cu aşa­ğı­da­
ki­ler­den han­gi­si­dir?
–1
A) s
D - E - B - E I
B) e
C) v
D) g
E) i
C - B - B - C - C
271
BAĞINTI - FONKSİYON - V
1. f(x + 2a) = x – 2a
f cx +
ol­du­ğu­na gö­re, f(√13) de­ğe­ri aşa­ğı­da­ki­ler­den han­
gi­si­dir?
f(a) = 6
ol­du­ğu­na gö­re, f(2x – 1) fonk­si­yo­nu aşa­ğı­da­ki­ler­
den han­gi­si­dir?
A) 2x – 5
B) 3x + 1
D) 2x + 5
2
1
x –1
m=
x
x
6.
C) 3x – 5
A) 3
B) 4
C) 6
D) 9
E) 12
E) 2x + 7
7. f(x) = f(x – 1) + 3x
2.
f(x) doğ­ru­sal fonk­si­yon ve
f(1) = 8
ol­du­ğu­na gö­re, f(20) de­ğe­ri kaç­tır?
–1
f (5) = 3
A) 95
B) 210
C) 540
D) 625
E) 635
–1
f (–7) = –1
ol­du­ğu­na gö­re, f(–2) de­ğe­ri kaç­tır?
A) –16
B) –10
3. (fog)(x) =
f(x) =
C) –7
D) –6
8. f : A → R
E) –3
2x
3x – 1
f(x) = 3x –1
fonk­si­yo­nu ve­ri­li­yor.
f(A) gö­rün­tü kü­me­si [8 , 26] ol­du­ğu­na gö­re, A
kü­me­si aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) [1, 5]
x
2x – 1
D) [4, 8]
C) [3, 9]
E) [5, 9]
ol­du­ğu­na gö­re, g(x) fonk­si­yo­nu aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si­dir?
A)
2x 2x x
B)
C)
x+1
x–1
x+1
D)
x+1
x–1
E)
9.
y
3
3x – 1
2x + 1
2
4. f(x) = x + 6x + 12x – 1
ol­du­ğu­na gö­re, f( 4 – 2) ifa­de­si­nin de­ğe­ri kaç­tır?
3
A) –14
!
B) –5
3
C) 13
3
y = f(x)
5
–2
B) [2, 7]
D) 55
1
Yan­da y = f(x) fonk­si­yo­
nu­nun gra­fi­ği ve­ril­miş­tir.
x
4
Bu­na gö­re, f(x) = 0 şar­tı­nı sağ­la­yan x sa­yı­la­rı­nın
top­la­mı kaç­tır?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 8
E) 11
E) 173
2
(x + 2) = x + 6x + 12x + 8 olduğunu hatırlamalısın.
10.
y = g(x)
y
y = f(x)
3
1
2
ç
öz
ü
m
l
ü
ol­du­ğu­na gö­re, f(x + 2) fonk­si­yo­nu aşa­ğı­da­ki­ler­
den han­gi­si­dir?
A) 2x – 5
B) 3x – 10C) 3x + 10
D) 4x + 1
E) 4x + 7
Yu­ka­rı­da­ki şe­kil­de y = f(x) doğ­ru­sal fonk­si­yo­nu ile y = g(x) fon­ksi­yo­nunun gra­fik­le­ri­ ve­ril­miş­tir.
Bu­na gö­re, g(1) + g(4) top­la­mı kaç­tır?
A) –1
272
x
1
–2
2
5. f(2x – 3x – 1) = 6x – 9x + 1
B) 0
C) 3
D) 5
E) 6
11.
y
Şekilde y = x
doğrusu verilmiştir.
y=x
14. f : R – {2} → R – {–4} olmak üzere,
x =
x
x=m
–1
ol­du­ğu­na gö­re, f (x) fonksiyonu aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si­dir?
A)
f(m) = {y = x, y = 0 ve x = m doğ­ru­la­rı­nın sı­nır­lan­dır­dı­ğı
alan} bi­çi­min­de ta­nım­la­nı­yor.
2f(x) – 3
f(x) + 4
4x + 3
x+2
2x – 3
x+4
D)
Bu­na gö­re, f(4) ün de­ğe­ri kaç­tır?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
4x + 3
x–2
B)
C)
E)
4x – 3
x+2
4x + 3
2–x
E) 32
15.
y
–3
1
x
5
y = f(x + 2)
12.
y
7
y = f(x)
Yan­da y = f(x) doğ­ru­su
ve y = g(x) fonk­si­yo­nu­
nun gra­fi­ği ve­ril­miş­tir.
Yu­ka­rı­da­ y = f(x + 2) fonk­si­yo­nu­nun gra­fi­ği ve­ril­miş­tir.
Bu­na gö­re, f(x) = 0 şar­tı­nı sağ­la­yan x de­ğer­le­ri top­
la­mı kaç­tır?
6
A) –3
1
–1
Buna gö­re, (fog)(0) de­ğe­ri kaç­tır?
A) 7
B) 0
C) 3
D) 9
E) 11
y = g(x)
x
B) 8
C) 9
D) 16
16.
–1
Yan­da y = f (x) fonk­si­yo­
nu­nun gra­fi­ği ve­ril­miş­tir.
y
E) 24
3
f
x
–1
y = f (x)
13.
y
5
y = f(x)
Yan­
da f(x) ve g(x)
fonk­si­yon­la­rı­nın gra­fik­
le­ri ve­ril­miş­tir.
Bu­na gö­re, y = f(x) fonk­si­yo­nu­nun gra­fi­ği aşa­ğı­da­
ki­ler­den han­gi­si­dir?
A)
y
f
4
–1
Bu­na gö­re, (g of) (2) + (fog)
A) 3
D)
–
f
y
E)
–3
B) 6
C) 7
–1
–3
(–3) top­la­mı kaç­tır?
D) 11
E - B - A - B - C I
f
x
y
y = g(x)
–3
x
f
x
y
C)
3
x
3
2
y
B)
3
x
–
x
f
E) 15
A - E - C - B - C I
C - E - B I
D - D - A
273
BİRLİKTE ÇÖZELİM
Mantık IV/8
ı
p⇒q≡p ∨q
Kümeler IV/8
denkliğini kullanalım:
ı
ı ı
(p ∧ q ) ⇒ (q ⇒ p) ≡ (p ∧ q ) ∨ (q ⇒ p)
ı ı
≡ (p ∧ q ) ∨ (q ∨ p)
≡ (p ∨ q) ∨ (q ∨ p)
≡ (p ∨ p ) ∨ (q ∨ q )
≡ 1 olur.
ı
A
ı
• Kü­me­le­rin ke­si­şi­mi boş kü­me olur­sa bir­le­şi­min ele­
man sa­yı­sı en bü­yük de­ğe­ri­ni alır.
ı
ı
s (A) = 8 s (B) = 6 s (C) = 10
s (A ∪ B ∪ C) = 8 + 6 + 10 = 24 (en büyük değer)
ı
Bizden istenen bu bileşik önermenin olumsuzu
ı
olduğundan cevap 1 ≡ 0 olur.
• Kü­me­le­rin ke­si­şi­mi en bü­yük de­ğe­ri­ni al­dı­ğın­da bir­le­
şi­min ele­man sa­yı­sı en kü­çük de­ğe­ri­ni alır.
C
A
B
A B C D E
Kümeler II/11
Al­man­ca, İn­gi­liz­ce ve Fran­sız­ca bi­len­le­rin kü­me­le­ri
sı­ra­sıy­la A, İ, F ve a, b, c, x, y, z, t için­de bu­lun­duk­la­rı
böl­ge­nin ele­man sa­yı­la­rı ol­sun.
A
x
y
t
z
24 + 10 = 34 olur.
s(A). s(B)
A dan B ye ba­ğın­tı sa­yı­sı : 2
s(A) = 3, s(B) = 2 ol­du­ğun­dan A dan B ye ba­ğın­tı sa­yı­sı
2
a + b + c = 13 tür ...(1)
2. 3
dir.
6
= 2 = 64 olur.
A B C D E
En az iki dil bilen 18 kişi varsa,
x + y + z + t = 18 dir ...(2)
En çok iki dil bilen 25 kişi varsa,
En küçük değer ile en büyük değerin toplamı
Bağıntı – Fonksiyon I/7
Yal­nız bir dil bilen 13 kişi varsa,
b
F
s (A ∪ B ∪ C) = s(C) = 10 (en küçük değer)
A B C D E
c
İ
a
C
B
a + b + c + x + y + z = 25 tir ...(3)
(1) denk­le­mi (3) denk­le­min­de ye­ri­ne ya­zıl­dı­ğın­da
Bağıntı – Fonksiyon II/4
x
x
x
a + b + c + x + y + z = 25
15253
13
x + y + z = 12 bu­lu­nur.
f(2 – 1) = 4 + 2 + 1 olarak veriliyor.
f(2) değerini bulmak için, 2 – 1 = 2
x
Şim­di bul­du­ğu­muz so­nu­cu (2) de ye­ri­ne ya­za­lım.
x + y + z + t = 18
15253
12
t = 6 bulunur.
Buna göre, her üç dili bilen 6 kişi vardır.
x
2 = 3 alalım.
x
x 2
x
2 = 3 ⇒ f(2 –1) = (2 ) + 2 + 1
2
f(3 – 1) = 3 + 3 + 1
f(2) = 13
A B C D E
A B C D E
274
x
Ba­ğın­tı – Fonk­si­yon IV/9
Bağıntı – Fonksiyon II/7
x
f(x) = 2 – 1 olduğundan
f(x + 2) = 2
x
= (2 – 1). 4 + 3
123
f(x)
= 4. f(x) + 3 olur.
İkin­ci de­re­ce­den fonk­si­yon­la­rın ters­le­ri bu­lu­nur­ken
fonk­si­yo­nun ku­ra­lın­da tam ka­re ifa­de el­de et­me­ye ça­lı­
şı­rız.
f(x) = x – 4x – 1
–1
x
= 2 .4 – 1
x+2
A B C D E
Bağıntı – Fonksiyon III/9
2
f(x) = x + 1 ve g(x) = 3x – 1 olduğuna göre,
(f + g)(2) f(2) + g(2)
=
(f . g)(1)
f(1) . g(1)
2
2
= x – 4x + 4 – 5
= (x – 2) – 5
bi­çi­min­de ya­zı­la­bi­lir.
f(x) = y ol­du­ğun­dan
y = (x – 2) – 5 ise
y + 5 = (x – 2)
y + 5 = |x – 2| (x∈(2, ∞) olduğunan |x – 2| = x – 2 dir.)
y + 5 = x – 2
2 + y + 5 = x bulunur.
O halde, f (x) = 2 + x + 5
2
2
2
–1
A B C D E
2
(2 + 1) + (3. 2 – 1)
(12 + 1) . (3. 1 – 1)
=
10
4
5
=
olur.
2
A B C D E
Bağıntı – Fonksiyon IV/3
3x + 2
bağıntısı veriliyor.
2y – 3
β (x, y) =
β(1, 2) = β(–2, m) ise
3 . 1 + 2 3.(–2) + 2
=
2.2–3
2.m–3
5
–4
=
1
2m – 3
10m – 15 = –4
10m = 11
m=
Bağıntı – Fonksiyon V/5
2
A
2
olduğuna göre,
A
f(A) = 3A + 4 dir.
Dolayısıyla
A B C D E
= 3(2x – 3x – 1) + 4
14243
11
olur.
10
2
f(2x – 3x – 1) = 6x – 9x + 1
14243
f(x + 2) = 3(x + 2) + 4
f(x + 2) = 3x + 10 olur.
A B C D E
275
GENEL TEKRAR XIV
1. A ve B, E ev­ren­sel kü­mesinin alt kümeleri ol­mak
5.
Bir sı­nıf­ta ma­te­ma­tik­ten ka­lan öğ­ren­ci sa­yı­sı fi­zik­ten
ka­lan öğ­ren­ci sa­yı­sı­na eşit ve yal­nız ma­te­ma­tik­ten
ge­çen öğ­ren­ci sa­yı­sı­nın üç ka­tı­dır.
Bu sı­nıf­ta bu ders­le­rin her iki­sin­den de ge­çen 10
ki­şi ve her iki­sin­den ka­lan 8 ki­şi ol­du­ğu­na gö­re,
sı­nıf mev­cu­du kaç­tır?
üze­re,
I
I
(B – A) ∩ B
ifa­de­si­nin eşi­ti aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) ∅
I
B) E
C) A D) A
E) B
A) 18
2.
B) 35
C) 40
D) 42
E) 54
D) 26
E) 28
Bir lo­kan­ta­ya ge­len müş­te­ri­ler çor­ba, ana ye­mek ve­ya
tat­lı ye­miş­ler­dir. Bir gün bo­yun­ca ge­len müş­te­ri­le­rin
hep­si tat­lı ye­miş, % 65 i çor­ba, % 45 i ana ye­mek, % 5
i sa­de­ce tat­lı ye­miş­tir.
Müş­te­ri­ler­den bu ye­mek­le­rin üçü­nü­ de yi­yen 12
ki­şi ol­du­ğu­na gö­re, lo­kan­taya gelen müş­te­ri sa­yı­sı
kaç­tır?
A) 60
A, B ve C kü­me­le­ri ve­ri­li­yor.
s(B) 2
s(A) 3
=
ve
=
s(C) 7
s(B) 5
A ∪ B ∪ C kü­me­si­nin eleman sa­yı­sı en az 70 ol­du­
ğu­na gö­re, en çok kaç­tır?
C) 24
6.
6 ele­man­lı bir kü­me­nin en çok 3 ela­man­lı alt kü­me
sa­yı­sı kaç­tır?
A) 20
B) 20
B) 80
C) 120
D) 200
E) 240
3.
A) 84
B) 92
C) 102
D) 120
E) 132
7. A = {1, 3, 5}
B = {2, 4, 6}
kümeleri veriliyor.
A x B kü­me­si­nin ele­man­la­rını dı­şa­rı­da bı­rak­ma­yan
en kü­çük ya­rıçap­lı çem­be­rin ya­rı­ça­pı kaç br dir?
A) A
C) 2A
D) 3A
E) 4A
B
4.
A
C
B) 2
8.
A, B, C boş kümeden farklı kümeler olmak üzere,
s(B ∩ C) = 1
s(B x C) = 12
s(A x C) = 8
Şe­kil­de­ki ta­ra­lı böl­ge­nin ifa­de­si aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si­dir?
ol­du­ğu­na gö­re, s[A x (B ∪ C)] nin ala­bi­le­ce­ği en
bü­yük de­ğer kaç­tır?
A) 16
B) 17
C) 24
D) 72
E) 96
A) [A \ (B ∩ C)] ∪ (B ∪ C)
B) [A \ (B ∪ C)] ∪ (B ∩ C)
C) (A \ B) ∪ (A \ C)
D) (B \ C) ∪ (A ∩ B ∩ C)
E)(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
276
9. β = {(x, y) : 0 ≤ x + y ≤ 3, x ∈ N, y ∈ N}
şeklinde tanımlı β bağıntısının eleman sayısı kaçtır?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
10. A = {x : Ix – 2I ≤ 2, x ∈ Z} olmak üzere,
15.
f(x – 1) =
β = {(x, y) : y = 2x – 1, x ∈ A, y ∈ A}
olduğuna göre, β
–1
aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
f(0) = 2
A) {(0, –1), (1, 1), (2, 3)}
x
+ f(x)
3
olduğuna göre, f(21) kaçtır?
A) 77
B) {(1, 1), (2, 3)}
B) 75
C) –21
D) –75
E) –77
C) {(1, 1), (3, 2)}
D) {(0, –1), (1, 1), (2, 3), (3, 5)}
E) {(–1, 0), (1, 1), (3, 2)}
11.
16.
β = {(x, y) : x + y = 6, x ∈ N, y ∈ N}
bağıntısında aşağıdaki özelliklerden hangileri
vardır?
f(x) =
olduğuna göre, (gof) (9) kaçtır?
–1
A) –5
A) Yan­sı­ma ve si­met­ri
3–x
x
ve g(x) = 2 + 1
2
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
B) Yan­sı­ma ve ge­çiş­ken­lik
C) Simetri
D) Ters simetri
E) Geçişkenlik 17.
12. f(x) birim fonksiyon olmak üzere,
2
f(2x + 1) = (a – 1)x + (b + 3)x + c – 5
B) –6
C) 0
c
2–x
2x + 1
m=gc
m
x–6
x–2
olduğuna göre, (fog)
D) 6
B) 4
f(x) = 2
g(x) = 1 – x
18.
A) 8f(x)
D)
B) 16f(x)
16
f(x)
2
C) 5
D) 6
E) 7
y
E)
C) 32f(x)
32
f(x)
–3
olduğuna göre, f(6) – f (17) farkı kaçtır?
–1
C) 0
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
2
B) –2
D) 8
E - D - C - B I
x
2
1
y = f(x)
f(x + 2x) = 2x + 4x + 5
A) –11
1
m değeri kaçtır?
3
2
14.
c
E) 8
olduğuna göre, (fog)(x) in f(x) cin­sin­den de­ğe­ri
aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
–1
3x + 1
13.
–1
A) 3
olduğuna göre, f(abc) kaçtır?
A) –8
f
E) 11
D - B - C - E - A I
(fof)(a + 1) = 2
eşit­li­ği­ni sağ­la­yan a sayılarının toplamı kaçtır?
A) –4
B) –3
C) –1
D) 0
E) 1
C - C - B - E - E I D - C - E - B
277
GENEL TEKRAR - XV
1. A = {1, 2, {3, 4}, 5, {6}}
kü­me­si ve­ri­li­yor.
Bu­na gö­re, aşa­ğı­da­ki­ler­den kaç ta­ne­si doğ­ru­dur?
I. {1, 2} ⊂ A
II. 3 ∈ A
II­I. {3, 4} ⊂ A
IV. {5, 6} ⊂ A
V. {{6}} ⊂ A
A) 1
5.
A, B, C ga­ze­te­le­rin­den en az bi­ri­ni oku­yan­lar­dan olu­
şan bir grup­ta A yı oku­yan 10, B yi oku­yan 6, C yi oku­
yan 8 ki­şi var­dır.
En az iki ga­ze­te oku­yan­la­rın sa­yı­sı yal­nız bi­ri­ni
oku­yan­la­rın sa­yı­sın­dan 4 faz­la ve üç ga­ze­te­yi de
oku­yan 1 ki­şi ol­du­ğu­na gö­re, yal­nız iki ga­ze­te oku­
yan kaç ki­şi var­dır?
A) 4
B) 2
C) 3
D) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
E) 5
6.
Kah­ve­ren­gi ve­ya ye­şil göz­lü in­san­la­rın bu­lun­du­ğu bir
grup­ta ba­yan­la­rın sa­yısı er­kek­le­rin sa­yı­sı­nın iki ka­tı­dır.
Ye­şil göz­lü er­kek­le­rin sa­yı­sı, kah­ve­ren­gi gö­zlü ba­yan­
la­rın
2. A = {x : –12 < x ≤ 95, x = 3k, k ∈ Z}
sı­dır.
B = {x : 15 < x ≤ 108 x = 5k, k ∈ Z}
kü­me­le­ri ve­ri­li­yor.
Bu­na gö­re, s(A) – s(A ∩ B) far­kı ka­çtır?
A) 31
B) 30
C) 28
D) 26
Q ü ve grup­ta­ki ye­şil göz­lü in­san sa­yı­sı­nın ya­rı­
Bu grup­ta kah­ve­ren­gi gö­zlü 6 er­kek ol­du­ğu­na gö­re,
grup kaç ki­şi­dir?
A) 32
E) 25
B) 34
C) 36
D) 38
E) 40
7. A = {a, 1, 2}
3.
kümeleri veriliyor.
B den A ya fonksiyon olmayan kaç tane bağıntı
tanımlanabilir?
A ve B, E ev­ren­sel kü­me­sinin iki alt kü­me­si­dir.
B = {b, c}
A) 37
s(A) + 2. s(B ) = 12
I
B) 47
B) 52
D) 55
E) 64
I
s(B ) – s(A) = –7
I
2s(A ) + s(B) = 8
8.
ol­du­ğu­na gö­re, s(E) kaç­tır?
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
Reel sayılarda tanımlı
β = {(x, y) : 2x + 3y = 10}
bağıntısı için, β ∩ β
hangisidir?
A) {(2, 3)}
–1
kümesi aşağıdakilerden
B) {(–2, 2)}C) {(2, 2)}
D) {(1, 2)}
E) {(1, 1))
4. A = {a, b, c, ★, 1, 2}
B = {a, ★, 1}
9.
kü­me­le­ri ve­ri­li­yor.
Bu­na gö­re, B ⊂ T ⊂ A ve T ≠ A koşullarını sağlayan
kaç fark­lı T kü­me­si ya­zı­la­bi­lir?
A) 7
278
B) 8
C) 9
D) 15
E) 1
f : [–2, 5) → R olmak üzere,
x
2
f(2 –1) = x – 4x
olduğuna göre, f (5) kaçtır?
–1
A) 8
B) 7
C) 3
D)
P
E) –
P
10. f : R → R
f(x) =
14.
*
3x + 1,
2
5 – x ,
3
,
–
x
x < 0 ise
0 ≤ x ≤ 2 ise
x > 2 ise
fonksiyonu veriliyor.
A = {–1, 2, 3} kümesi için f(A) aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (–2, –1, 0}
B) {–2, 0, 1}
C) {–2, –1, 1}
D) {–1, 1, 2}
f= c
a b c d
m
b c a d
fog = c
a b c d
m
c d b a
permütasyon fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, g fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi­
dir?
E) {–1, 0, 1}
A) ca b c d m
b c d a
B) ca b c d m
c d a b
C) ca b c d m
b d c a
D) ca b c d m
b d a c
E) ca b c d m
d c b a
11.
f(x) = 2x – 3
(fog)(x) = 5 – x
2
ol­du­ğu­na gö­re, g(x) aşa­ğı­da­ki­ler­de­n han­gi­si­ne
eşit­tir?
2
2
1 + 6x – x 8–x
2
A) 7 – 2x B)
C)
2
2
2
2 – x 2
D)
E) x + 6x
2
2
–3
y = f(x)
x
f(f(a – 1)) = 2 olduğuna göre, a nın alabileceği
değerler toplamı kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
bx – 1
3x – 2
fonk­si­yo­nu bi­re bir ve ör­ten ol­du­ğu­na gö­re, a . b
çar­pı­mı kaç­tır?
A)
2
Yukarıdaki şekilde f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
1
6
–1
12. f : R – {a} → R – * 4 ol­mak üze­re,
f(x) =
y
15.
RB) QC) P
D) 1
E) 2
16.
y
y = f(x + 1)
g(x)
4
3
1
–2
–1
f (1) = 0
Yu­ka­rı­da y = f(x + 1) fonk­si­yo­nu ile g(x) doğ­ru­sal fonk­
si­yonun gra­fiği ve­ril­miş­tir.
Buna göre,
(fof)(1) = 3
olduğuna göre, f(5) aşağıdakilerden hangisi ola­
bilir?
A) –2
B) 2
C) 4
D) 6
B - B - A - A I
E) 8
E - C - D - C - E I
x
5
13. f(x) doğrusal fonksiyon olmak üzere,
A) 9
f(6) + f (3)
değeri kaçtır?
(gof–1)(0)
B) 12
–1
C) 18
D) 19
E) 20
C - C - B - D I D - E - C
279
GENEL TEKRAR - XVI
1.
a, b, c bi­rer tam ­sa­yı ve
5.
x.y
2
=
x+y 3
a + 2b top­la­mı çift sayı,
b + c top­la­mı tek sayı,
a + c top­la­mı çift sayı,
x.z
2
=
x+y 9
ol­du­ğu­na gö­re, aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si tek sa­yı­
dır?
A) a + c
B) a + b – 1
D) 2c + b
C) a + 2c
y + z = 12
Bir­bi­rin­den fark­lı dört ba­sa­mak­lı beş do­ğal sa­yı­nın
top­la­mı 7204 ol­du­ğu­na gö­re, bu sa­yı­la­rın en bü­yü­
ğü en çok kaç ola­bi­lir?
ol­du­ğu­na gö­re, z nin de­ğe­ri kaç­tır?
A) –3
E) b + 1
6.
2.
x, y, z sı­fır­dan fark­lı re­el sa­yı­lar ol­mak üze­re,
B) 14
C) 15
D) 17
ol­du­ğu­na gö­re, aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si ke­sin­lik­le
doğ­ru­dur?
A) x > y
B) x. y > 1
D) x. y > 2
QB) PC) aD) uE) É
E) 18
2560 sa­yı­sın­dan en az han­gi po­zi­tif tam ­sa­yı çı­ka­rı­
lır­sa elde edilen sayı 12, 16 ve 20 ile tam bö­lü­nür?
280
B) 150
C) 160
D) 165
E) x < y
0,3 : 3 – 0,3
1
2
4+
1–
2
5
1 < a < 2 ol­mak üze­re,
|
|a – 2| – |a + 3| + a + 2
A) 140
C) x. y < 1
iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A)
8.
4.
E) 3
˛–¸<y–x
7.
A) 12
D) 1
x, y po­zi­tif re­el sa­yı­lar ve
Ra­kam­la­rı fark­lı beş ba­sa­mak­lı 9a21b sa­yı­sı­nın 15 ile bö­lü­mün­den ka­lan 9 ol­du­ğu­na gö­re, a + b top­la­mı­nın en ­bü­yük de­ğe­ri kaç­tır?
C) –1
A) 3425 B) 3208 C) 3198 D) 3098 E) 3008
3.
B) –2
E) 175
|
ifa­de­si­nin eşi­ti aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) a – 1
B) a + 1
D) 1 – a
E) 2a – 1
C) 2 + a
9.
x–1 y+1
z
=
=
3
4
5
14. Öz­lem, Ca­nan’a 30 ce­viz ve­rir­se Öz­lem’in ce­viz­le­ri­nin
ve 3x – 2y + z = 29
b olu­yor.
Eğer Ca­nan Öz­lem’e 18 ce­viz ver­ir­se bu ora­n g olu­
sa­yı­sı­nın Ca­nan’ın ce­viz­le­ri­n sa­yı­sı­na ora­nı
ol­du­ğu­na gö­re, x kaç­tır?
A) 13
B) 16
C) 18
D) 19
E) 22
yor.
Bu­na gö­re, Öz­lem ile Ca­nan’ın ce­viz sayılarının
top­la­mı kaç­tır?
A) 336
10. Bir sı­nıf­ta­ki kız öğ­ren­ci­le­rin yaş or­ta­la­ma­sı 12 ve er­kek
B) 306
C) 228
D) 208
E) 168
öğ­ren­ci­le­rin yaş or­ta­la­ma­sı 18 dir.
Sı­nıf­ta­ki tüm öğ­ren­ci­le­rin yaş or­ta­la­ma­sı 14 ol­du­
ğu­na gö­re, kız­la­rın sa­yı­sı­nın er­kek­le­rin sa­yı­sı­na
ora­nı aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A)
P
B) 1
C)
f
D) 2
E)
r
15. Öz­lem’in 3 yıl ön­ce­ki ya­şı Ca­nan’ın şim­di­ki ya­şı­nın 2
ka­tın­dan 5 ek­sik­ti.
x
11.
7 = 25
49 = 125
y
ol­du­ğu­na gö­re,
A)
Ca­nan, Öz­lem’in şim­di­ki ya­şı­na gel­di­ğin­de yaş­la­rı
top­la­mı 34 ola­ca­ğı­na gö­re, Öz­lem’in şim­di­ki ya­şı
kaç­tır?
A) 8
B) 10
C) 11
D) 14
E) 21
x–y
ora­nı kaç­tır?
x+y
UB) TC) SD) RE) Q
16. Bir sa­tı­cı ki­log­ra­mı­nı 90 Kr dan al­dı­ğı yaş sa­bun­la­rı
12.
ku­ru­ta­rak ku­ru sa­bun­la­rın ki­log­ra­mı­nı 180 Kr dan sa­tı­
yor.
15
5 + 15 : e1 +
o
3 – 15
3 + 3
iş­le­mi­nin so­nu­cu aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) 5 + 1 B) 5 – 5 C) 5
3
3
3
13. D)
2
2
2
2
x + 2xy – 3y : 3m x – 3m y
2
2
x – 9y
6mx – 18my
2
m
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 70
5 E) 3
3 + 1
5 + 1
17. Re­el sa­yı­lar üze­rin­de ❑ iş­le­mi,
(a – 1) ❑ (b + 1) = a – b + a · b – 2
ifa­de­si­nin sa­de­leş­ti­ril­miş bi­çi­mi aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si­dir?
A)
Sa­tı­cı bu sa­tış­tan % 20 kâr el­de et­ti­ği­ne gö­re, yaş
sa­bun ku­ru­du­ğun­da ağır­lı­ğı­nın yüz­de ka­çı­nı kay­be­
der?
B)
x–y
x + 3y
C)
x – 3y
m
x + 3y
x–y
D)
E)
2m
m
D - C - A - C I
E - E - D - A I
şek­lin­de ta­nım­la­nı­yor.
Bu­na gö­re, a ❑ b iş­le­mi­nin so­nu­cu aşa­ğı­da­ki­ler­
den han­gi­si­dir?
A) 1 – a · b
B) a · b – 1
D) a – b + a · b
C) a – a · b
E) a – b – 2
A - D - A - B - A I A - D - B - B
281
GENEL TEKRAR - XVII
1.
a, b, c bi­rer tam sa­yı olmak üzere,
6. (a + 1)x + 3y – 2 = 0
a < 0, b < 2a ve
a + b + 2c = 6
ol­du­ğu­na gö­re, c en az kaç­tır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
olduğuna göre, Ix – yI kaç­tır?
B) 200
C) 215
D) 225
E) 250
top­la­mı­nın ala­bi­le­ce­ği en kü­çük de­ğe­rin, 6 ta­ba­nın­
da­ki eşiti aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
B) 330
C) 310
D) 230
E) [–3, 10)
A) 9
9.
ol­du­ğu­na gö­re, x + y toplamı en az kaç­tır?
B) 8
C) 6
D) 3
=3
x+1
B) 15
C) 25
D) 45
2
ifa­de­si­nin de­ğe­ri kaç­tır?
B) 2C + 1
D) C + 2
10. x ve y birer reel sayı olmak üzere,
2
2
x + 5y – 12y + 2xy + 9 = 0
A) 4
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
C) C – 2
E) 2 – C
3x – 2y = –7
ol­du­ğu­na gö­re, x + y toplamı kaç­tır?
E) 75
11 – 33 + (3 – 2)
A) 2C – 1
E) 0
(x + 1) ve (y – 2) ara­la­rın­da asal sa­yı­lar ol­mak üze­re,
x–1
x
282
C) (–6, 10)
ol­mak üze­re, 5 de­ğe­ri kaçtır?
E) 130
x ve y bi­rer do­ğal sa­yı ve
A) 9
5.
B) (–6, 14]
D) (–6, 10]
8. (15)
3
72. x = y
E) –24
a ve b sa­yı ta­banı ol­mak üze­re,
A) 334
4.
D) –16
2–x
<2
4
A) [–3, 2)
(103)a + (a21)b
C) –8
eşit­siz­li­ği­nin en ge­niş çö­züm ara­lı­ğı aşa­ğı­da­ki­ler­
den ha­ngi­si­dir?
3.
B) 8
7. –3 ≤
5. 3 + 6. 4 + ........ + 14. 12 = y
A) 185
denk­lem sis­te­mi­nin çö­züm kü­me­si R ol­du­ğu­na
gö­re, a. b çar­pı­mı kaç­tır?
A) 16
E) 5
2. 3. 2 + 4. 3 + ........ + 12. 11 = x
2x – (b – 2)y + 4 = 0
ol­du­ğu­na gö­re, x. y çarpımı kaç­tır?
A) –
é
B) –
è
C) 0
D)
èE) é
11. Zey­nep pa­rası­nın
R ünün
Da­ha son­ra ka­lan pa­ra­sı­nın
9 TL faz­la­sı­nı har­cı­yor.
a
15. İki ar­ka­daş 15 m lik bir ha­vuz­da yüz­me ya­rı­şı ya­pı­yor­
lar. Hı­zı di­ğe­rin­den 5 m/dk az olan, bir tu­ru hız­lı olan­
dan 3 da­ki­ka son­ra ta­mam­lı­yor.
ünün 6 TL ek­si­ği­ni
har­cı­yor.
Eğer ya­vaş olan dö­nüş­te hı­zı­nı 3 ka­tı­na çı­karsay­dı
tu­ru di­ğe­rin­den kaç da­ki­ka ön­ce ta­mam­lar­dı?
(Bir tur, gi­diş ve dö­nüş­ten oluş­mak­ta­dır.)
Ge­ri­ye 33 TL si kal­dı­ğı­na gö­re, Zey­nep’in ilk har­
ca­dı­ğı pa­ra kaç TL dir?
A) 32
B) 36
C) 39
D) 42
12. Gül bir sı­ra­da baş­tan 12., Me­nek­şe ise son­dan 9. dur.
A) 1
E) 44
Gül ile Me­nek­şe ara­sın­da 3 ki­şi ol­du­ğu­na gö­re,
aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si yan­lış­tır?
16.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
{0, 1, 2, 3, 4}
kü­me­sin­de­ki ra­kam­lar­la 300 den büyük üç ba­sa­
mak­lı kaç farklı sayı yazılabilir?
A) 23
A) Sı­ra­da en az 16 ki­şi var­dır.
B) 25
C) 36
D) 49
E) 50
B) Sı­ra­da en faz­la 24 ki­şi var­dır.
C) Me­nek­şe baş­tan sa­yıl­dı­ğın­da 8. ki­şi ola­bi­lir.
D) Gül son­dan sa­yıl­dı­ğın­da 13. ki­şi ola­bi­lir.
E) Me­nek­şe sı­ra­nın ba­şı­na da­ha ya­kın­sa, Gül’ün
ar­ka­sın­da 5 ki­şi var­dır.
Kum (ton)
17.
70
40
3
5
Zaman (saat)
13. % 20 kâr ile sa­tı­lan bir ma­lı I. müş­te­ri % 20 in­di­rim­le, II.
Yu­ka­rı­da­ki gra­fik bir kam­yo­na yük­le­nen kum mik­ta­rı­nın
za­ma­na bağ­lı de­ği­şimini göstermektedir.
Üçün­cü saa­tin so­nun­da hı­zı­nı azal­tan iş ma­ki­na­sı
400 ton­luk kam­yo­nu top­lam kaç sa­at­te dol­du­rur?
müş­te­ri % 10 in­di­rim­le alı­yor.
II. müş­te­ri­nin öde­di­ği pa­ra, I. nin öde­di­ği­ paranın
yüz­de kaç faz­la­sıdır?
A) 50
B) 25
C) 12,5
D) 6,25
E) 3,5
A) 24
B) 27
C) 30
D) 32
E) 35
18. Do­ğal sa­yı­lar kü­me­si üze­rin­de ta­nım­lı ★ iş­le­mi
14. Şeker ora­nı % 30 olan 120 gram şe­ker­li su­yun
Qü
baş­ka bir ka­ba alı­nıp, içi­ne 16 gram şe­ker ve şe­ker
ora­nı % 50 olan 60 gram şe­ker­li su ila­ve edi­li­yor.
Buna göre, oluşturulan ye­ni ka­rı­şı­mın su yüz­de­si
kaç­tır?
A) 82
B) 50
C) 38
D) 33
E) 25
a + 3b,
şek­lin­de veriliyor.
D - C - D - A - B I
a . b ≡ 0 (mod 3) ise
a ★ b = a – b, a . b ≡ 1 (mod 3) ise
a . b ≡ 2 (mod 3) ise
Bu­na gö­re, (0 ★ 3) ★ (4 ★ 2) işleminin sonucu
kaçtır?
A) 3
E - D - A - E - B I
*
a! + b, B) 4
C - E - C - B I
C) 5
D) 6
E) 7
A - D - B - D
283
GENEL TEKRAR - XVIII
1. Yaş sa­bun ku­ru­yun­ca % 20 fi­re ver­mek­te­dir. Yaş
sa­bu­nun ki­lo­su­nu 10 TL ye alan bir tüc­car sa­bun­la­rı
ku­ru­tup % 20 kâr­la sat­mak is­ti­yor.
Bu­na gö­re, tüc­car ku­ru sa­bu­nun ki­lo­su­nu kaç TL
den sat­ma­lı­dır?
A) 12
B) 14
C) 15
D) 16
2
6. ax – (1 – a)x – 1
3
2
ax – ax – x + 1
i­fa­de­si­nin sa­de­leş­miş bi­çi­mi aşa­ğı­da­ki­ler­den han­
gi­si­dir?
A)
E) 17
1
3ax – 1
B)
D)
1
2ax + 1
1 2x + 1
C)
E)
1
a(x + 1)
1
x–1
2
2. (fog)(x) = x – 3x + 1 ve g(x) = x – 1
olduğuna göre, f(x) aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
2
2
A) x – 1
B) x – 2x + 1
C) x – x – 1
D) x + 1
2
2
7. Eş güç­te 5 ki­şi bir işe baş­lı­yor. Her gün so­nun­da bir ki­şi
iş­ten ay­rı­lın­ca işin ta­ma­mı 5 gün­de bi­ti­yor.
E) 2x + 5x – 1
Eğer 3 ki­şi bir­lik­te ça­lış­say­dı ay­nı işi kaç gün­de bi­ti­
re­bi­lir­ler­di?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
3. Ger­çel sa­yı­lar­da
xoy=x
x+y
iş­le­mi ta­nım­lan­mış­tır.
Bu­na gö­re, (1 o 2) o 3 iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
8. 4 yıl ön­ce Ay­şe, Fat­ma’dan 3 yaş kü­çük idi.
4. a ve b po­zi­tif tam ­sa­yı ol­mak üze­re,
A) 8
9 + a = b + 2
olduğuna göre, a + b top­la­mı en az kaç­tır?
A) 18
B) 25
C) 44
D) 53
2
ab
<0
c
2
abc > 0
olduğuna göre, aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si ke­sin­lik­le
doğ­ru­dur?
A) a +c > 0
284
B) b + c > 0
D) 2a – c < 0
C) 10
D) 11
9. Öz­deş 3 mus­luk bir ha­vu­zun
a < a
B) 9
E) 12
E) 85
5. a, b ve c birer gerçel sayıdır.
4 yıl son­ra Meh­met, Fat­ma’dan 8 yaş bü­yük ola­ca­ğı­
na gö­re, bu­gün Meh­met Ay­şe’den kaç yaş bü­yük­tür?
C) b – c > 0
E) 2a + b < 0
b
ini dol­du­ru­yor.
Ha­vu­zun ge­ri ka­lan kıs­mı baş­lan­gıç­ta­ki mus­luk­la­ra
öz­deş 6 mus­luk da­ha ila­ve edi­le­rek dol­du­rul­du­ğun­da
tüm ha­vuz 12 sa­at­te do­lu­yor.
2
Bu­na gö­re, 3 mus­luk ha­vu­zun ini kaç sa­at­te dol­
5
dur­muş­tur?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 12
E) 18
10. Her üç sa­at­te hı­zı­nı 5 km/sa art­tı­ran bir araç 810 km lik
yo­lu 12 sa­at­te alı­yor.
Araç ilk hı­zı­nı hiç de­ğiş­tir­me­sey­di ay­nı yo­lu kaç
sa­at­te alır­dı?
A) 13
B) 13,5
C) 14
D) 14,5
f(x) =
15.
olduğuna göre, g (7) de­ğe­ri kaç­tır?
–1
A) 0
E) 15
4x – 3
ve (fog)(x) = x
5
B) 3
C) 5
D) 7
E) 10
11. 31 ki­şi­lik bir sı­nıf­ta İn­gi­liz­ce bil­me­yen 13, Al­man­ca
bi­len 14, bu dil­ler­den en faz­la bir ta­ne­si­ni bi­len 26 ki­şi ol­du­ğu­na gö­re, bu dillerden hiçbirini bil­me­yen
kaç ki­şi var­dır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
y
16.
3
E) 7
2
3
–3
12.
B = {a, b, c, d, g, h}
A ∪ B = {a, b, c, d, e, f, g, h}
B) {b, c, e, f}
D) {a, d, g, f}
f(x) bi­re­bir ör­ten ol­du­ğu­na gö­re, f(3x – 1) = 3 eşit­
li­ği­ni sağ­la­yan x de­ğe­ri kaç­tır?
A) –4
A ⊄ B, A ∩ B ≠ ∅ ve s(B) = 4s(A)
C) 1
D) 2
E) 4
B) 8
C) 12
D) 16
f(x) = ax + 4
x
g(x) = + 2b
2
denk­liğini sağ­la­yan en kü­çük po­zi­tif tam sa­yı ile en
bü­yük ne­ga­tif tam sa­yı­nın top­la­mı aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si­dir?
B) –2
C) –1
D) 0
E) 1
E) 20
14. Re­el sa­yı­lar­da ta­nım­lı f ve g fonk­si­yon­la­rı,
3 + 4x ≡ 4 (mod 7)
A) –3
ol­du­ğu­na gö­re, B kü­me­si en az kaç ele­man­lı­dır?
A) 4
B) –2
(x) fonk­si­yo­nu­na ait­tir.
E) {a, d, e, f}
17.
13.
x
Şe­kil­de­ki gra­fik y = f
ol­du­ğu­na gö­re, A kü­me­si aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­
dir?
C) {c, d, e, f}
–1
5
B – A = {b, c, g, h}
A) {e, f}
–1
f (x)
18. Re­el sa­yı­lar­da ta­nım­lı, “★” iş­le­mi
a+b
1
=a+
a★b
b
biçiminde veriliyor.
o­la­rak ta­nım­la­nı­yor.
(fog)(x) = x olduğuna göre, a + b top­la­mı kaç­tır?
Bu­na gö­re, 3 ★ 2 ifa­de­si­nin de­ğe­ri kaç­tır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
C - C - D - E - C I
E) 1
E - A - D - C I
A)
mB) {C) ÇD) 107 E) 139
B - B - E - B - E I
C - C - A - D
285
GENEL TEKRAR - XIX
1. 400 km lik bir yo­lu 10 sa­at­te alan bir ara­cın sa­at­te­ki
hı­zı kaç km ar­tı­rı­lır­sa, araç ay­nı yo­lu 8 sa­at­te alır?
A) 20
B) 15
C) 10
D) 7
E) 5
6. Uy­gun şart­lar­da ta­nım­lı f ve g fonk­si­yon­la­rı için,
2
f(x) = x + 2 ve (fog)(x) = x + 2
ol­du­ğu­na gö­re, g(x) fonk­si­yo­nu aşa­ğı­da­ki­ler­den
han­gi­si­dir?
2
2
A) x – 2
B) x – 1
2
D) x + 1
2
C) x
2
E) x + 2
2. Bir tüc­car bir top­tan­cı­dan bir ayak­ka­bı­yı eti­ket fi­ya­tı­nın
% 20 ek­si­ği­ne al­mış ve eti­ket fi­ya­tı­nın % 20 faz­la­sı­na
sat­mış­tır.
Tüc­car bu sa­tış­tan yüz­de kaç kâr et­miş­tir?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 70
E) 80
7.
f(x) = f(x + 2) – 3
f(1) = –2
ol­du­ğu­na gö­re, f(5) in de­ğe­ri kaç­tır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
3. Ke­si­şim­le­ri boş küme ol­ma­yan A ve B kü­me­le­ri için
s(A ∪ B) = 10 ve s(A – B) = 4 tür.
Buna göre, B – A kü­me­si­nin ele­man sa­yı­sı en çok
kaç ola­bi­lir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
8. (1998)
99
≡ x (mod 5)
olduğuna göre, x aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
4. 40 ki­şi­nin bu­lun­du­ğu bir grup­ta es­mer ve­ya sa­rı­şın,
ma­vi göz­lü ve­ya ela göz­lü öğ­ren­ci­ler var­dır.
Grup­ta 10 ma­vi göz­lü sa­rı­şın, 25 es­mer ve 12 ela
göz­lü öğ­ren­ci ol­du­ğu­na gö­re, kaç ta­ne öğ­ren­ci
ma­vi göz­lü ve es­mer­dir?
A) 18
B) 16
C) 14
D) 10
E) 7
9. Aşa­ğı­da­ki şe­kil­de y = f(x) fonk­si­yo­nu­nun gra­fi­ği ve­ril­
miş­tir.
y = f(x)
2
y
1
5. f: R – {2} → R – {3} ve f(x) bi­re bir ve ör­ten­dir.
f(x) =
B) 2
–2
olduğuna göre, a + b top­la­mı kaç­tır?
A) 1
286
ax + 3
x–b
C) 3
D) 4
E) 5
Bu­na gö­re,
A) –2
1
x
(fof)(0) + f (2)
ifa­de­si­nin de­ğe­ri kaç­tır?
–1
f (0)
B) –
–1
f
C) –1
D)
f
E) 2
–1
(g of)(x + 2) = 3x – 2 ve f(3) = 2
10.
15.
olduğuna göre, g(1) in de­ğe­ri kaç­tır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
2
x–1
=
1
108
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
1 + 2x ≡ 5 (mod 9)
11.
denk­li­ği­ni sağ­la­yan en bü­yük ne­ga­tif tam sa­yı ile en
kü­çük po­zi­tif tam sa­yı­nın top­la­mı kaçtır?
A) – 5
B) – 3
C) – 1
D) 2
E) 4
16.
x+y=z–y=3
ol­du­ğu­na gö­re, x – 2y + z ifa­de­si­nin de­ğe­ri kaç­
tır?
2
A) 14
B) 16
Yu­ka­rı­da­ki ka­lan­sız böl­me iş­le­min­de bö­lüm, bö­lü­ne­nin
8 ka­tı­na eşit­tir. (x ≠ 0)
Bu­na gö­re, y bö­le­ni kaç­tır?
A) 0,0125
B) 0,125
C) 17
2
D) 18
E) 20
D) 0,012
C) 0,25
E) 0,12
17.
3
2
a + 8 : a – 2a + 4
2
2
a – 4 a – 4a + 4
İfa­de­si­nin en sa­de bi­çi­mi aşa­ğı­da­ki­ler­den ha­n­gi­si­
dir?
A) a – 2
13.
2
x y
8x
12.
x–1
olduğuna göre, x in de­ğe­ri kaç­tır?
A) 2
x–1
+2
+2
x
x
6 +6
5
x+1
= 15
x–1
olduğuna göre, 3
A) 45
x–1
B) 40
B) a
D) a(a + 2)
C) a + 2
E) 2a + 1
in de­ğe­ri kaç­tır?
C) 35
D) 30
E) 25
18. a, b, c ne­ga­tif sa­yı­lar ol­mak üze­re,
14.
6,4 – 3,6
14,4 + 0,4
iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır?
A)
VB) UC) S
D) 7
E) 8
olduğuna göre, aşa­ğı­da­ki sı­ra­la­ma­lar­dan han­gi­si
doğ­ru­dur?
A) c < b < a
B) c < a < b
C) a < b < c
D) a < c < b
C - B - D - A - E I
C - D - C - B I
a = b = c
0,3 0,4 0,5
E) b < c < a
D - A - B - E - B I
C - D - A - A
287
DÖRT KÖŞE
ı
1. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
3. (p ∨ q) ⇒ (p ∧ q )
kü­me­si­nin alt kü­me­le­ri­nin kaç ta­ne­sin­de en az 3
ta­ne asal sa­yı bu­lu­nur?
A) 30
B) 32
C) 40
D) 42
E) 45
bileşik önermesinin en sade biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 0
B) p
2
C) 1
4
3
D) q
4. f(x – 2x) = x – 4x + 4x – 1
ol­du­ğu­na gö­re, B ⊂ K ⊂ A ko­şu­lu­nu sağ­la­yan kaç
fark­lı K kü­me­si ya­zı­la­bi­lir?
A) 8
B) 16
C) 24
D) 32
288
ol­du­ğu­na gö­re, f(–3) de­ğe­ri kaç­tır?
A) 3
E) 48
C - B I
ı
2
2. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
B = { 2, 4, 6}
E) q
E - C
B) 5
C) 8
D) 9
E) 10