1) 24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? Çözüm

1)
Çözüm :
24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?
24
12
6
3
1
Ebob ( 24 , 36 ) = 12 ( * lı olanların çarpımı)
Ekok ( 24 , 36 ) = 72 ( Hepsinin çarpımı )
36
18
9
9
3
1
| 2 *
| 2 *
| 2
| 3 *
| 3
ebob = 2.2.3 =12
ekok = 2.2.2.3.3 = 72
2)
Çözüm :
50 ve 80 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?
50
25
25
25
25
5
1
Ebob ( 50 , 80 ) = 10 ( * lı olanların çarpımı)
Ekok ( 50 , 80 ) = 400 ( Hepsinin çarpımı )
30
15
15
5
5
1
bymutlu.com
| 2 *
| 2
| 2
| 2
| 5 *
| 5
ebob = 2.5 =10
ekok = 2.2.2.2.5.5 = 400
Çözüm :
30 , 45 ve 60 sayılarının ebob ve ekok u
kaçtır?
80
40
20
10
5
1
3)
45
45
45
15
5
1
60
30
15
5
5
1
| 2
| 2
| 3 *
| 3
| 5 *
ebob = 3.5 =15
ekok = 2.2.3.3.5 = 180
Ebob ( 30, 45 , 60 ) = 15 ( * lı olanların çarpımı)
Ebob ( 30, 45 , 60 ) = 180 ( Hepsinin çarpımı )
Not : Bölme işlemi sırasıyla asal olan sayılar ( 2,3,5,7,11,,13,
...)
olacak şekilde yapılmalıdır. Üç sayınında aynı anda
bölündüğü zaman
ortak bölen sayıya * konuldu.
Çözüm :
4)
Kumaşlar 2 şer metre uzunlukta kesilirse eşit olarak
parçalanırlar
20 ve 36 metre uzunluktaki iki ayrı
kumaş , eşit uzunlukta olacak şekilde en
uzun kaç metrelik parçalara ayrılır?
ancak burada sorulan , en uzun parça kaç metre olmalıdır?
Bunun için 20 ve 36 nın bölünebildiği en büyük sayı
bulunmalıdır.
Ebob alınır.
20
10
5
5
5
1
36
18
9
3
1
| 2 *
| 2 *
| 3
| 3
| 5
ebob = 2.2 = 4
O halde kumaşlar en fazla 4 metre olarak kesilebilir.
5)
Çözüm :
Kenar uzunlukları 60 metre ve 80 metre
olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin
kenarlarına eşit aralıklarla ağaç
dikilecektir.
Ağaçlar 1 er metre yada 2 şer metre aralıklarla dikilebilir.
Fakat bu şekilde çok ağaç gerekir. Oysa soruda
en az kaç ağaç lazım deniliyor .
Buna göre en az kaç ağaç dikilir?
Ağaç sayısının en az olması için aralıkların en fazla olması
lazımdır. O zaman 60 ve 80 in bölünebildiği
en büyük sayı iki ağaç arasındaki aralık olacaktır.
Ebob alınır.
60
30
15
15
15
5
1
80
40
20
10
5
5
1
| 2 *
| 2 *
| 2
| 2
| 3
| 5 *
ebob = 2.2 .5= 20
Ağaç sayısı = Bahçenin çevresi / iki ağaç arası uzunluk
Ağaç sayısı = 2 . ( 60 + 80 ) / 20
Ağaç sayısı = 280 / 20
Ağaç sayısı = 14 tane ağaç
6 )
Çözüm :
İçinde 48 kg un , 72 kg şeker ve 90 kg tuz
olan çuvallar, birbirine karıştırılmadan eşit
hacimli torbalara
Ebob ( 48 , 72 , 90 ) = 6 olup , bir torba en çok 6 kg olur.
un için 48 / 6 = 8 torba
konulacaktır. En az kaç torba gereklidir?
şeker için 72 / 6 = 12 torba
tuz için 90 / 6 = 15 torba gerekir ,
toplam 8 + 12 + 15 = 35 torba gerekir.
7 )
Çözüm :
Kenar uzunlukları 280 cm ve 300 cm olan
dikdörtgen şeklindeki bir odanın zemini
kare şeklindeki fayanslar ile döşenecektir .
Ebob ( 280 , 300 ) = 20 olup , Fayansın bir kenarı 20 cm
Fayans sayısı = Bütün alan / Fayansın alanı
En az kaç fayans gereklidir?
Fayans sayısı = 280 . 300 / 20 . 20
Fayans sayısı = 28 . 30 / 2 .2
Fayans sayısı = 210 tane fayans gerekir.
8 )
Kenar uzunlukları 10 cm ve 18 cm olan
dikdörtgen şeklindeki fayanslar, kare
şeklinde bir zemin oluşacak şekilde
döşenecektir.
Çözüm : Karenin bir kenar uzunluğu 10 ve 18 in ekok u ( en
küçük ortak katı ) olmalıdır.
Ekok ( 10 , 18 ) = 90 cm olup , karenin bir kenarı 90 cm olur.
Fayans sayısı = Karenin alanı / Fayansın alanı
En az kaç fayans gereklidir?
Fayans sayısı = 90 . 90 / 10 . 18 = 9 . 5 = 45 tane yada,
Fayans sayısı = 8100 / 180
Fayans sayısı = 45 tane fayans gerekir.
9 )
Sırasıyla 20 şer , 30 ar ve 40 ar dakika
arayla çalan üç ayrı zil , aynı anda
çaldıktan kaç dakika sonra yine birlikte
çalarlar?
bymutlu.com
Çözüm :
20 , 30 ve 40 sayılarının birleştiği en küçük ortak kat bulunur.
Ekok ( 20 , 30 , 40 ) = 120 ise
Bu üç zil birdaha ilk kez 120 dakika sonra birlikte çalacaktır.
Bu durum her 120 dakikada bir tekrarlanır.
Çözüm :
10)
Ekok ( 3 , 5 ) = 15 olup ,
1 den 300 e kadar, 3 ve 5 ile bölünebilen kaç
tane doğal sayı vardır?
15 ve 15 in katları 3 ve 5 e tam bölünür.
Terim sayısı = [( Son terim ­ İlk terim ) / Ortak fark ] + 1
Terim sayısı = [( 300 ­ 15 ) / 15 ] + 1
Terim sayısı = 19 + 1
1 den 300 e kadar 15 e bölünen sayıların sayısı,
Terim sayısı = 20 tane doğal sayı vardır.
11)
Çözüm :
Boyutları 3,4,5 birim olan dikdörtgenler
prizması biçiminde en az kaç tane tuğla ile
küp yapılır?
Ekok ( 3 , 4 , 5 ) = 60 olup ,
Küpün bir kenar uzunluğu 60 birim olacaktır .
Tuğla sayısı = Küpün hacmi / Bir tuğlanın hacmi
Tuğla sayısı = 60.60.60 / 3.4.5 = 20.15.12 = 3600 tane yada,
sadeleştirmeden,
Tuğla sayısı = 216000 / 60
Tuğla sayısı = 3600 tane tuğla.
12 )
Çözüm :
a , b , c ∈ N olmak üzere ,
Eşitliklerin hepsine 2 eklersek , eşitlikler
x = 4 a + 2 = 5 b + 3 = 7 c + 5
4 ün , 5 in ve 7 nin katı olacak şekilde paranteze alınabiliyor.
olduğuna göre en küçük x tam sayısı
kaçtır?
bymutlu.com
x + 2 = 4a +2 +2 = 5b + 3+2 = 7c + 5 + 2
x + 2 = 4a + 4 = 5b + 5 = 7c + 7
x + 2 = 4 (a+1) =5 ( b +1 ) = 7 ( c + 1 )
Demek ki x+2 sayısı , 4 ün , 5 in ve 7 nin ortak katı imiş.
Ekok ( 4 , 5 , 7 ) = 140 olur.
x + 2 = 140
x = 140 ­ 2 = 138 olur en az.
13)
Çözüm :
Birbirinden farklı a,b,c doğal sayılarının
ortak katlarının en küçüğü , 36 dır.
Ekok ( a , b , c ) = 36 ise
36 = 1. 36 = 2 . 18 = 3 . 12 olarak sırasıyla
Buna göre a+b+c toplamı en çok kaçtır?
1 in , 2 nin , 3 ün katı olarak yazıldı .
Bu durumda a = 36 , b = 18 ve c = 12 sayıları seçelim.
ekokları 36 olup , a + b + c toplamı en çok
36 + 18 + 12 = 66 olur.
Çözüm :
14)
Üslü olarak verilen sayıların ebob u , her ikisin dede var olan
(ortak olan ) asal sayıların üslerinin en az olanlarının
çarpımına eşittir.
A = 2 2 . 3 4 . 5 3
B = 2 3 . 3 2 . 5 ise ;
Ebob ( A,B ) = 2 2 . 3 2 . 5 =
EBOB ( A , B ) = ? , EKOK ( A , B ) =?
Üslü olarak verilen sayıların ekok u , her ikisin dede var olan
( ortak olan ve olmayanlar da ) asal sayıların üslerinin en
büyük olanlarının çarpımına eşittir.
Ekok ( A,B ) = 2 3 . 3 4 . 5 3 =
Ebob ( A,B ) = 4 . 9 . 5 = 180
Ekok ( A,B ) = 8 . 81 . 125 = 81000
15)
Çözüm :
EBOB ( 18 , A ) = 2
Her hangi iki doğal sayısının ebobu ve ekoku nun çarpımı ,
EKOK ( 18 , A ) = 90 ise ,
bu iki sayının da çarpımına eşittir.
A doğal sayısı kaçtır ?
Ebob ( a, b ) . Ekok ( a , b ) = a . b
18 . A = 2 . 90
18 A = 180
A = 180 / 18
A = 10 olur.
bymutlu.com
16)
Çözüm :
Aralarında asal olan iki sayının Ekok u ile
Ebob unun farkı 128 ise toplamları kaçtır?
İki sayının aralarında asal olması demek ,
bu sayıların ortak bölünebildiği en büyük sayı 1 olur.
Yada bu sayıları kesir olarak a / b şeklinde yazdığımızda,
sadeleşmeyen bir kesir olur.
Aralarında asal olan iki sayının ekoku ise bu sayıların
çarpımına eşit olur .
Buna göre ; Aralarında asal olan iki sayı a ve b olsun.
Ekok ( a, b ) ­ Ebob ( a , b ) = 128
a . b ­ 1 = 128 ise a . b = 128 + 1 = 129 olur .
129 asal çarpanlarına ayrılınca ,
129 = 3 . 43
olarak yazılır . O halde toplamlarıda,
3 + 43 = 46 olur .
17)
Boyutları 24 cm , 36 cm ve 60 cm olan
dikdörtgenler prizması şeklindeki tahtadan
bir cisim , kesilerek eş küplere ayrılmak
isteniyor.
Çözüm :
Küpün bir kenar uzunluğu , tahtanın kenar uzunluklarının
bölünebileceği en büyük sayı olmalıdır.
EBOB ( 24 , 36 , 60 ) = 12
Hiç tahta artmayacak şekilde en az kaç küp Küp sayısı = Prizmanın hacmi / Küpün hacmi
oluşur.
Küp Sayısı = 24 . 36 . 60 / 12 . 12 . 12
Küp Sayısı = 2 . 3 . 5
Küp Sayısı = 30 tane küp elde edilir.
18)
Çözüm :
6 ya bölündüğünde 3 , 7 ye bölündüğünde 4
, 8 e bölündüğünde 5 kalanını veren en
küçük doğal sayı kaçtır ?
Aranan sayı A olsun .
Şeklinde yazılabilir. Eşitliklere 3 eklenirse ,
A = 6 a + 3 = 7 b + 4 = 8 c + 5
A + 3 = 6 a + 3 + 3 = 7 b + 4 + 3 = 8 c + 5 + 3
A + 3 = 6 ( a + 1 ) = 7 ( b + 1 ) = 8 ( c + 1 )
A + 3 sayısı 6 nın , 7 nin ve 8 in ortak katı olur .
EKOK ( 6, 7 , 8 ) = 168
A + 3 = 168 ise A = 165 olur.
bymutlu.com