ezberbozan serisi

ezberbozan
i
s
i
r
e
s
MATEMATİK
GEOMETRİ
KPSS
2017
SORU
BANKASI
eğitimde
tamamı
çözümlü
30.
Kerem Köker
Kenan Osmanoğlu
Levent Şahin
Uğur Özçelik
Ahmet Tümer
Yılmaz Ceylan
KOMİSYON
KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI
ISBN: 978-605-66845-5-5
Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
© Ekspres Akademi
Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları
Ekspres Akademi’ye aittir.
Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,
kapak tasarım; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt
ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında
yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları
satın almamasını diliyoruz
1. Baskı: 2016, Ankara
Yayın-Proje: Özge Işıkcı
Dizgi-Grafik Tasarım: Şölen Görgülü
Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı
Baskı: Tuna Matbaacılık Sanayi ve Ticaret A.Ş.
Bahçekapı Mahallesi 2460. sokak No:7 Şaşmaz/ANKARA
(0312 278 34 84)
Yayıncı Sertifika No: 14749
Matbaa Sertifika No: 16102
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 47/4 Kızılay / ANKARA
Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51
İnternet: www.kitapekspresi.com
E-ileti: ekspres@ekspresakademi.net
Ekspres Akademi bir Pegem Akademi markasıdır
ÖN SÖZ
Değerli KPSS Adayları,
KPSS’ye hazırlıkta beklenti ve ihtiyaçlarınızı karşılayacak yayınlarımızı sizlere sunmaktayız.
Yine yoğun bir emek vererek hazırladığımız elinizdeki bu kitap da geleceğe hazırlığınızda size
önemli bir destek sağlayacaktır.
Tüm yayınlarımızda olduğu gibi bu yayınımızla da;
▶▶ yeterli bilgi düzeyine ulaşacak
▶▶ çok sayıda soruyu anlayarak hızlı bir şekilde cevaplama becerisine
sahip olacaksınız.
Türkçe, Matematik-Geometri, Tarih, Coğrafya ve Vatandaşlık alanlarında özenle hazırlanan
çözümlü sorular ve cevaplı testler sizi KPSS'de başarıya ulaştıracaktır.
Kitabınızın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS’de ve meslek hayatınızda başarılar
dileriz.
Ekspres Akademi Yayıncılık
İçindekiler
DOĞAL SAYI-TAM SAYI
Test - 1................................................................................................................................................................................. 3
Çözümler............................................................................................................................................................................. 5
Test - 2................................................................................................................................................................................. 8
Çözümler........................................................................................................................................................................... 10
Test - 3............................................................................................................................................................................... 13
Çözümler........................................................................................................................................................................... 15
Test - 4............................................................................................................................................................................... 17
Çözümler........................................................................................................................................................................... 19
POZİTİF - NEGATİF SAYILAR
Test - 5............................................................................................................................................................................... 21
Çözümler........................................................................................................................................................................... 23
Test - 6............................................................................................................................................................................... 26
Çözümler........................................................................................................................................................................... 28
TEK SAYI - ÇİFT SAYI
Test - 7............................................................................................................................................................................... 31
Çözümler........................................................................................................................................................................... 33
Test - 8............................................................................................................................................................................... 37
Çözümler........................................................................................................................................................................... 39
ARDIŞIK SAYILAR
Test - 9............................................................................................................................................................................... 41
Çözümler........................................................................................................................................................................... 43
Test - 10............................................................................................................................................................................. 46
Çözümler........................................................................................................................................................................... 48
BASAMAK ANALİZİ - ÇÖZÜMLEME
Test - 11............................................................................................................................................................................. 50
Çözümler........................................................................................................................................................................... 52
Test - 12............................................................................................................................................................................. 55
Çözümler........................................................................................................................................................................... 57
Test - 13............................................................................................................................................................................. 60
Çözümler........................................................................................................................................................................... 62
TABAN ARİTMETİĞİ
Test - 14............................................................................................................................................................................. 64
Çözümler........................................................................................................................................................................... 66
FAKTÖRİYEL
Test - 15............................................................................................................................................................................. 68
Çözümler........................................................................................................................................................................... 70
Test - 16............................................................................................................................................................................. 73
Çözümler........................................................................................................................................................................... 75
ASAL SAYILAR TAM BÖLENLER
Test - 17............................................................................................................................................................................. 78
Çözümler........................................................................................................................................................................... 80
Test - 18............................................................................................................................................................................. 83
Çözümler........................................................................................................................................................................... 85
BÖLME
Test - 19............................................................................................................................................................................. 88
Çözümler........................................................................................................................................................................... 90
BÖLÜNEBİLME KURALLARI
Test - 20............................................................................................................................................................................. 93
Çözümler........................................................................................................................................................................... 95
BÖLME - BÖLÜNEBİLME KURALLARI
Test - 21............................................................................................................................................................................. 98
Çözümler......................................................................................................................................................................... 100
EBOB - EKOK
Test - 22........................................................................................................................................................................... 103
Çözümler......................................................................................................................................................................... 105
Test - 23........................................................................................................................................................................... 108
Çözümler......................................................................................................................................................................... 110
Test - 24........................................................................................................................................................................... 113
Çözümler......................................................................................................................................................................... 115
Test - 25........................................................................................................................................................................... 117
Çözümler......................................................................................................................................................................... 119
RASYONEL SAYILAR
Test - 26........................................................................................................................................................................... 122
Çözümler......................................................................................................................................................................... 124
Test - 27........................................................................................................................................................................... 127
Çözümler......................................................................................................................................................................... 129
Test - 28........................................................................................................................................................................... 132
Çözümler......................................................................................................................................................................... 134
Test - 29........................................................................................................................................................................... 136
Çözümler......................................................................................................................................................................... 138
vi
BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
Test - 30........................................................................................................................................................................... 140
Çözümler......................................................................................................................................................................... 142
EŞİTSİZLİKLER
Test - 31........................................................................................................................................................................... 145
Çözümler......................................................................................................................................................................... 147
Test - 32........................................................................................................................................................................... 149
Çözümler......................................................................................................................................................................... 151
MUTLAK DEĞER
Test - 33........................................................................................................................................................................... 153
Çözümler......................................................................................................................................................................... 155
Test - 34........................................................................................................................................................................... 158
Çözümler......................................................................................................................................................................... 160
ÜSLÜ SAYILAR
Test - 35........................................................................................................................................................................... 162
Çözümler......................................................................................................................................................................... 164
Test - 36........................................................................................................................................................................... 167
Çözümler......................................................................................................................................................................... 169
KÖKLÜ SAYILAR
Test - 37........................................................................................................................................................................... 171
Çözümler......................................................................................................................................................................... 173
Test - 38........................................................................................................................................................................... 175
Çözümler......................................................................................................................................................................... 177
ÇARPANLARA AYIRMA
Test - 39........................................................................................................................................................................... 179
Çözümler......................................................................................................................................................................... 181
Test - 40........................................................................................................................................................................... 184
Çözümler......................................................................................................................................................................... 186
Test - 41........................................................................................................................................................................... 189
Çözümler......................................................................................................................................................................... 191
Test - 42........................................................................................................................................................................... 193
Çözümler......................................................................................................................................................................... 195
ORAN - ORANTI
Test - 43........................................................................................................................................................................... 197
Çözümler......................................................................................................................................................................... 199
Test - 44........................................................................................................................................................................... 202
Çözümler......................................................................................................................................................................... 204
Test - 45........................................................................................................................................................................... 207
Çözümler......................................................................................................................................................................... 209
Test - 46........................................................................................................................................................................... 211
Çözümler......................................................................................................................................................................... 213
vii
DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ
Test - 47........................................................................................................................................................................... 215
Çözümler......................................................................................................................................................................... 217
Test - 48........................................................................................................................................................................... 220
Çözümler......................................................................................................................................................................... 222
Test - 49........................................................................................................................................................................... 225
Çözümler......................................................................................................................................................................... 227
Test - 50........................................................................................................................................................................... 229
Çözümler......................................................................................................................................................................... 231
Test - 51........................................................................................................................................................................... 233
Çözümler......................................................................................................................................................................... 235
Test - 52........................................................................................................................................................................... 237
Çözümler......................................................................................................................................................................... 239
YAŞ PROBLEMLERİ
Test - 53........................................................................................................................................................................... 242
Çözümler......................................................................................................................................................................... 244
Test - 54........................................................................................................................................................................... 246
Çözümler......................................................................................................................................................................... 248
YÜZDE - FAİZ PROBLEMLERİ
Test - 55........................................................................................................................................................................... 251
Çözümler......................................................................................................................................................................... 253
Test - 56........................................................................................................................................................................... 256
Çözümler......................................................................................................................................................................... 258
KÂR - ZARAR PROBLEMLERİ
Test - 57........................................................................................................................................................................... 260
Çözümler......................................................................................................................................................................... 262
Test - 58........................................................................................................................................................................... 265
Çözümler......................................................................................................................................................................... 267
KARIŞIM PROBLEMLERİ
Test - 59........................................................................................................................................................................... 270
Çözümler......................................................................................................................................................................... 272
Test - 60........................................................................................................................................................................... 275
Çözümler......................................................................................................................................................................... 277
İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ
Test - 61........................................................................................................................................................................... 279
Çözümler......................................................................................................................................................................... 281
Test - 62........................................................................................................................................................................... 284
Çözümler......................................................................................................................................................................... 286
viii
HAREKET PROBLEMLERİ
Test - 63........................................................................................................................................................................... 289
Çözümler......................................................................................................................................................................... 291
Test - 64........................................................................................................................................................................... 294
Çözümler......................................................................................................................................................................... 296
KÜMELER
Test - 65........................................................................................................................................................................... 299
Çözümler......................................................................................................................................................................... 301
Test - 66........................................................................................................................................................................... 304
Çözümler......................................................................................................................................................................... 306
İŞLEM
Test - 67........................................................................................................................................................................... 309
Çözümler......................................................................................................................................................................... 311
MODÜLER ARİTMETİK
Test - 68........................................................................................................................................................................... 314
Çözümler......................................................................................................................................................................... 316
FONSKİYONLAR
Test - 69........................................................................................................................................................................... 318
Çözümler......................................................................................................................................................................... 320
FONSKİYONLAR - İŞLEM - MODÜLER ARİTMETİK
Test - 70........................................................................................................................................................................... 322
Çözümler......................................................................................................................................................................... 324
Test - 71........................................................................................................................................................................... 326
Çözümler......................................................................................................................................................................... 328
PERMÜTASYON
Test - 72........................................................................................................................................................................... 330
Çözümler......................................................................................................................................................................... 332
KOMBİNASYON
Test - 73........................................................................................................................................................................... 334
Çözümler......................................................................................................................................................................... 336
OLASILIK
Test - 74........................................................................................................................................................................... 338
Çözümler......................................................................................................................................................................... 340
ix
PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIK
Test - 75........................................................................................................................................................................... 342
Çözümler......................................................................................................................................................................... 344
Test - 76........................................................................................................................................................................... 346
Çözümler......................................................................................................................................................................... 348
TABLO - GRAFİK YORUMLAMA
Test - 77........................................................................................................................................................................... 350
Çözümler......................................................................................................................................................................... 352
Test - 78........................................................................................................................................................................... 354
Çözümler......................................................................................................................................................................... 356
Test - 79........................................................................................................................................................................... 358
Çözümler......................................................................................................................................................................... 360
Test - 80........................................................................................................................................................................... 363
Çözümler......................................................................................................................................................................... 365
Test - 81........................................................................................................................................................................... 367
Çözümler......................................................................................................................................................................... 369
Test - 82........................................................................................................................................................................... 371
Çözümler......................................................................................................................................................................... 373
SAYISAL MANTIK
Test - 83........................................................................................................................................................................... 375
Çözümler......................................................................................................................................................................... 377
Test - 84........................................................................................................................................................................... 379
Çözümler......................................................................................................................................................................... 381
Test - 85........................................................................................................................................................................... 383
Çözümler......................................................................................................................................................................... 385
Test - 86........................................................................................................................................................................... 387
Çözümler......................................................................................................................................................................... 389
CEVAP ANAHTARI......................................................................................................................................................... 391
x
GEOMETRİ
DOĞRUDA AÇI - ÜÇGENDE AÇI
Test - 1............................................................................................................................................................................. 401
Çözümler......................................................................................................................................................................... 403
ÖZEL ÜÇGENLER
Test - 2............................................................................................................................................................................. 405
Çözümler......................................................................................................................................................................... 407
ÜÇGENDE UZUNLUK
Test - 3............................................................................................................................................................................. 409
Çözümler......................................................................................................................................................................... 411
ÜÇGENDE BENZERLİK
Test - 4............................................................................................................................................................................. 413
Çözümler......................................................................................................................................................................... 415
ÜÇGENDE BENZERLİK VE ALAN
Test - 5............................................................................................................................................................................. 418
Çözümler......................................................................................................................................................................... 420
Test - 6............................................................................................................................................................................. 422
Çözümler......................................................................................................................................................................... 424
ÇOKGEN - DÖRTGEN
Test - 7............................................................................................................................................................................. 427
Çözümler......................................................................................................................................................................... 429
Test - 8............................................................................................................................................................................. 431
Çözümler......................................................................................................................................................................... 433
Test - 9............................................................................................................................................................................. 435
Çözümler......................................................................................................................................................................... 437
Test - 10........................................................................................................................................................................... 440
Çözümler......................................................................................................................................................................... 442
xi
ÇEMBERDE AÇI VE UZUNLUK
Test - 11........................................................................................................................................................................... 444
Çözümler......................................................................................................................................................................... 446
DAİREDE ALAN
Test - 12........................................................................................................................................................................... 448
Çözümler......................................................................................................................................................................... 450
ANALİTİK GEOMETRİ
Test - 13........................................................................................................................................................................... 452
Çözümler......................................................................................................................................................................... 454
Test - 14........................................................................................................................................................................... 456
Çözümler......................................................................................................................................................................... 458
KATI CİSİMLER
Test - 15........................................................................................................................................................................... 460
Çözümler......................................................................................................................................................................... 462
CEVAP ANAHTARI......................................................................................................................................................... 464
xii
MATEMATİK
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1
1.
Test - 1
6.
x, negatif olmayan en küçük tam sayı; y, pozitif olmayan en büyük tam sayıdır.
Buna göre, x – y farkı kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
x ve y sayma sayılarıdır.
3x + y = 20
olduğuna göre, x + 3y’nin alabileceği en büyük
değer kaçtır?
E) 2
A) 12
2.
x ve y birbirinden farklı birer rakamdır.
7.
Buna göre, 2x + 3y ifadesinin alabileceği en büyük
değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?
A) 41
3.
B) 42
C) 43
D) 44
4.
C) –8
8.
D) –7
C) –3
E) –6
C) 8
D) 9
B) 6
C) 13
D) 14
E) 15
x + y = 15
B) 14
C) 50
D) 56
E)
225
4
10. x, y ve z birer pozitif reel sayıdır.
x+y+z=6
olduğuna göre, x · y · z’nin alabileceği en büyük
değer kaçtır?
değer kaçtır?
B) 7
E) 21
olduğuna göre, x · y çarpımının alabileceği en
büyük değer kaçtır?
E) 0
x, y ve z birbirinden farklı negatif olmayan tam sayılardır.
x
+ 2y + 3z ’nin alabileceği en küçük
Buna göre,
2
A) 3
D) 20
x ve y birer doğal sayıdır.
A) 0
5.
C) 0
5x = 4y
A) 0
9.
D) –1
B) –197
olduğuna göre, 2x + y ifadesinin alabileceği en
küçük değer kaçtır?
Buna göre, x · y · z çarpımının alabileceği en
büyük değeri kaçtır?
B) –4
E) 60
x ve y birer doğal sayıdır.
x, y ve z negatif tam sayılardır.
A) –6
D) 52
x ve y birbirinden farklı iki basamaklı tam sayılardır.
A) –198
E) 45
Buna göre, 3x + 2y – z ifadesinin alabileceği en
küçük değer kaçtır?
B) –9
C) 36
Buna göre, x + y toplamı en az kaçtır?
x, y ve z birbirinden farklı rakamdır.
A) –10
B) 20
A) 0
E) 14
3
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1
Test - 1
11. x ve y birer doğal sayıdır.
15. x bir tam sayıdır.
x · y = 24
A) 10
B) 12
C) 14
D) 20
5x + 18
x
olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
ifadesi doğal sayı olduğuna göre, x’in alabileceği
değerler toplamı kaçtır?
E) 25
A) 0
B) 6
C) 12
D) 21
E) 39
16. x ve y birer sayma sayısıdır.
12. x ve y birer tam sayıdır.
x · y = 15
olduğuna göre, 3x + 2y ifadesinin alabileceği en
büyük değer kaçtır?
olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en
küçük ve en büyük değerin toplamı kaçtır?
A) 0
B) 10
C) 16
D) 20
x · y = 24
A) 24
B) 25
C) 40
D) 51
E) 74
E) 24
17. x, y ve z birer sayma sayısıdır.
13. x ve y birer tam sayıdır.
12
x+
=8
y
A) –50
olduğuna göre, x’in alabileceği en büyük ve en
küçük değerin toplamı kaçtır?
A) 9
B) 12
x = 4y – z
olduğuna göre, x + y + z toplamı aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
C) 14
D) 15
B) –25
C) –5
D) 0
E) 15
E) 16
18. x, y ve z birer sayma sayısıdır.
14. x ve y birer tam sayıdır.
olduğuna göre, y kaç farklı değer alabilir?
B) 6
C) 5
D) 4
2x = 3y
2y = 3z
olduğuna göre, x + y + z’nin alabileceği en küçük
değer kaçtır?
2x · y + y = 6
A) 8
A) –38
E) 3
4
B) –19
C) 0
D) 19
E) 38
ÇÖZÜMLER
1.
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1
Test - 1
5.
Negatif olmayan tam sayılar kümesi A = {0,1,2,3, …} olduğundan A kümesinin en küçük elemanı x sayısını vereceğinden x = 0 olur.
A = {0,1,2,3, … } kümesinin elemanlarından biri olabilir.
x
+ 2y + 3z toplamının en küçük olması için katsayısı
2
Pozitif olmayan tam sayılar kümesi B= {…, –3,–2,–1,0}
olduğundan B kümesinin en büyük elemanı y sayısını vereceğinden
y = 0 olur.
büyük olan terime en küçük değer verilmelidir.
z = 0, y = 1 ve x = 2 seçilirse,
x
2
+ 2y + 3z = + 2 $ 1 + 3 $ 0 = 3 bulunur.
2
2
Cevap A
Buna göre, x – y = 0 – 0 = 0 bulunur.
Cevap C
2.
x, y ve z negatif olmayan tam sayılar olduğundan
(2x + 3y)’nin en büyük değeri alabilmesi için x ve y’yerine
büyük değerler yazılmalıdır.
6.
x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan
y’yerine 9, katsayısı küçük olan x’yerine 8 yazılmalıdır.
Böylece 2x + 3y = 2 · 8 + 3 · 9 = 16 + 27 = 43 olur.
(2x + 3y)’nin en küçük değeri alabilmesi için x ve y’yerine
küçük değerler yazılmalıdır.
x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan
y’yerine 0, kat sayısı küçük olan x’yerine 1 yazılmalıdır.
3x + y = 20 için denkleminde x’yerine değerler yazıp, y’nin
değerlerini bulalım.
x=1
⇒y = 17
x=2
⇒y = 14
x=3
⇒y = 11
x=4
⇒y = 8
x=5
⇒y = 5
x=6
⇒y = 2 ‘dir
x + 3y’nin en büyük olması için y = 17 ve x = 1 olmalıdır.
Böylece 2x + 3y = 2 · 1 + 3 · 0 = 2 olur.
Buna göre, x + 3y = 1 + 3 · 17 = 52 bulunur.
Dolayısıyla (2x + 3y)’nin alabileceği en büyük ve en küçük
değerin toplamı 43 + 2 = 45 bulunur.
Cevap D
Cevap E
3.
7.
(3x + 2y – z)’nin en küçük değeri alabilmesi için x ve
y’yerine küçük, z’yerine büyük değer yazılmalıdır.
İki basamaklı tam sayılar kümesi
A= {–99,–98, … ,–10, 10, 11, … 99} olur.
Birbirinden farklı iki tam sayının toplamının en küçük olması için bu sayıların’yerine –99 ve –98 yazılmalıdır.
x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan
x’yerine 0, katsayısı küçük olan y’yerine 1 yazılmalıdır.
z’yerine büyük bir rakam yani 9 yazılmalıdır.
Buna göre, x + y = (–99) + (–98) = –197 bulunur.
Böylece
3x + 2y – z = 3 · 0 + 2 · 1 – 9
=2–9
= – 7 bulunur.
Cevap B
Cevap D
8.
4.
x, y ve z negatif tam sayı olduğundan üçünün çarpımı negatif olur. Çarpımın en büyük negatif sayı olması için x, y
ve z’nin –1 olması gerekir.
Buna göre,
Doğal sayılar kümesi N = {0,1, 2, 3, …}’dir
5x = 4y⇒x = 4k ve y = 5 k’dır.
k = 0 ⇒x = 0 ve y = 0
k = 1 ⇒x = 4 ve y = 5
k = 2 ⇒x = 8 ve y = 10
2x + y’nin en küçük değerini alması için x ve y en küçük
olmalıdır.
x · y · z = (–1) · (–1) · (–1) = –1 bulunur.
Buna göre 2x + y = 2 · 0 + 0 = 0 bulunur.
Cevap D
Cevap A
5
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1
Test - 1
9.
12. x ⋅ y = 15
x + y = 15 iken (x ⋅ y)’nin en büyük olması için x ile y’nin
arasındaki farkın küçük olması gerekir.
x ve y doğal sayı olduğundan x = 7 ve y = 8 olmalıdır.
Buna göre, x ⋅ y = 7 ⋅ 8 = 56 bulunur.
Cevap D
ÇÖZÜMLER
⇒ x = –15, y = –1
⇒ x = –5, y = – 3
⇒ x = –3, y = –5
⇒ x = –1, y = –15
⇒ x = 15, y = 1
⇒ x = 3, y = 5
⇒ x = 5, y = 3
⇒ x = 15, y = 1
(x + y)’nin alabileceği en küçük değer –15 – 1 = –16 olur.
En büyük değer 15 + 1 = 16 olur.
Buna göre, en büyük ve en küçük değerin toplamı
16 – 16 = 0 bulunur.
Cevap A
10. x + y + z = 6 iken (x ⋅ y ⋅ z)’nin en büyük olması için x, y ve
z’nin eşit veya birbirine yakın sayılar olması gerekir.
x = y = z = 2 alınırsa x ⋅ y ⋅ z = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 bulunur.
13. x +
Cevap E
12
= 8 denklemini sağlayan x’lerin tam sayı olması
y
için y’nin 12’yi tam bölmesi gerekir. 12’nin tam bölenlerinin
kümesi A = {–12, –6, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 6, 12}’dir
y = –1 için x’in en büyük değeri 20 bulunur.
y = 1 için x’in en küçük değeri olan –4 bulunur.
Böylece, en büyük ve en küçük x değerlerinin toplamı
20 – 4 = 16 bulunur.
Cevap E
11. x ⋅ y = 24 iken (x + y)’nin en küçük olması için x ve y’nin
14. 2x · y + y = 6 ifadesi y parantezine alınırsa y(2x + 1) = 6
birbirine yakın olması gerekir.
x ⋅ y = 24 ⇒ x = 1, y = 24
⇒ x = 2, y = 12
⇒ x = 3, y = 8
⇒ x = 4, y = 6
bulunur.
2x + 1 tek sayı olduğundan y’nin çift sayı olması gerekir.
y sayısı; 6’nın da çarpanı olduğundan
–6, –2, 2 ve 6 değerlerini alır.
Buna göre, x + y = 4 + 6 = 10 bulunur.
Dolayısıyla y’nin 4 farklı değeri vardır.
Cevap A
Cevap D
6
ÇÖZÜMLER
15.
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1
Test - 1
17. x = 4y – z ise x + z = 4y bulunur.
18
5x + 18
= 5+
olarak yazılabilir.
x
x
x + y + z = x + z + y = 4y + y = 5y
18
5+
’in doğal sayı olması için x’in 18’i tam bölen sayıx
lar olması gerekir.
Dolayısıyla, x + y + z toplamı 5’in katı olur, ancak y sayma sayısı olduğundan x + y + z toplamı pozitif bir sayı
olmalıdır.
18
18
= 5+
=4!N
x
- 18
x = – 18 ⇒
5+
x = – 9
⇒
18
18
5+
= 5+
=3!N
x
-9
x = – 6
⇒
5+
18
18
= 5+
=2!N
x
-6
x = – 3
⇒
5+
18
18
= 5+
=-1 g N
x
-3
x = – 2
⇒
5+
18
18
= 5+
=-4 g N
x
-2
x = – 1
⇒
5+
18
18
= 5+
= - 13 g N
x
-1
Seçenekler incelenirse x + y + z = 15 olabilir.
Cevap E
18’in pozitif böleni olan 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 değerleri için
18
5+
ifadesi daima doğal sayı olacağından x’in
x
alabileceği değerler {–18, –9, –6, 1, 2, 3, 6, 9, 18} olur.
Buna göre toplamları
–18 – 9 – 6 + 1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 = 6 bulunur.
Cevap B
16. x ve y sayma sayıları ve çarpımları 24 olduğundan,
18. 2x = 3y ifadesini
x ⋅ y = 24 iken (3x + 2y)’nin değerleri
___
x ___
y
3x + 2y
______________
1·24
2·12
3· 8
4· 6
6· 4
8· 3
12· 2
24· 1
$
$
$
$
$
$
$
$
x 3
y 3
= ve 2y = 3z ifadesini de
=
y 2
z 2
olarak yazabiliriz.
3 · 1 + 2 · 24 = 51
3 · 2 + 2 · 12 = 30
3 · 3 + 2 · 8 = 25
3 · 4 + 2 · 6 = 24
3 · 6 + 2 · 4 = 26
3 · 8 + 2 · 3 = 30
3 · 12 + 2 · 2 = 40
3 · 24 + 2 · 1 = 74
y’nin karşısındaki sayıları eşitleyelim.
x
3
9 _b
= = bbb
x = 9k
y
6 bb
2
` ve y = 6k 4 bulunur.
b
y
3
6 b
z = 4k
= = bbb
z
2
4 b
a
Böylece, x + y + z = 9k + 6k + 4k = 19k bulunur.
x, y ve z sayma sayısı olduğundan k = 1 için
olarak bulunur.
x + y + z = 19 · 1 = 19 bulunur.
Buna göre, (3x + 2y)’nin alabileceği en büyük değer 74’tür.
Cevap D
Cevap E
7
MATEMATİK
Doğal Sayı - Tam Sayı - 2
Test - 2
1.
6.
x, y ve z birer tam sayıdır.
x ve y birer pozitif tam sayıdır.
17 + x = z
(x + 2)(y – 4) = 41
y=x+3
olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?
z – 2x = 15
A) 44
B) 36
C) 34
D) –45
E) –46
olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?
A) 18
B) 20
C) 23
D) 26
E) 28
7.
x ve y birer doğal sayıdır.
2.
olduğuna göre, x · y çarpımının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
x ve y birer tam sayıdır.
x · y = 15
y · z = 10
x – y = 18
A) 0
B) 10
C) 18
D) 19
E) 40
olduğuna göre, y’nin alabileceği en küçük değer
için x + y + z toplamı kaçtır?
A) –26
B) –10
C) 4
D) 10
E) 26
8.
3.
x · y = 24
y · z = 30
x = 5m + 12
y = 11 – 5m
olduğuna göre, x · y’nin alabileceği en büyük
değer kaçtır?
x,y ve z birer sayma sayısıdır.
x ve y tam sayıdır.
A) 132
B) 130
C) 124
D) 121
E) 115
olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
A) –55
B) –15
C) 15
D) 21
E) 29
9.
x ve y birer sayma sayıdır.
x – y = 10
olduğuna göre,
4.
değer kaçtır?
5
10
2
A)
B)
C)
28
39
5
x ve y birer doğal sayıdır.
4x + 5y = 60
eşitliğini sağlayan kaç tane (x,y) ikilisi vardır?
A) 2
5.
B) 3
C) 4
D) 6
D)
E) 8
y=
2
y + 15
x
olduğuna göre, x + y toplamı kaç farklı değer
alabilir?
olduğuna göre, x kaç farklı değer alabilir?
A) 8
B) 6
C) 4
5
10
E)
12
11
10. x ve y birer doğal sayıdır.
y + 12
x=
y-1
x ve y birer sayma sayısıdır.
1 1
- ’nin alabileceği en büyük
y x
D) 2
A) 1
E) 1
8
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Doğal Sayı - Tam Sayı - 2
Test - 2
11. x ve y birer rakamdır.
15. 5A2
________
x
3•
3x = 4y
olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
C • •
+ • • B •
________
A) 7
• • • 3 •
B) 8
C) 14
D) 16
E) 21
Yukarıdaki çapma işleminde her harf farklı bir rakamı gösterdiğine göre, A + B + C toplamı kaçtır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
12. x ve y birer pozitif tam sayıdır.
y
12
= =z
x
3
olduğuna göre, x + y + z toplamı kaç farklı değer
alabilir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
16. x ve y tam sayıdır.
E) 9
xy + 3x – 3y = 20
olduğuna göre, y’nin alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) 6
B) 4
C) 0
D) –8
E) –12
13. x, y ve z birer tam sayıdır.
x = 4y
y = 5z
olduğuna göre, x + y + z’nin alabileceği üç basamaklı en büyük negatif değer kaçtır?
A) –150
B) –120
D) –108
17. A, B ve C birer tam sayıdır.
C) –115
E) –104
A–B=C
çıkarma işleminde eksilen 3 artırılır çıkan 5 azaltılırsa farktaki değişim aşağıdakilerden hangisi
olur?
A) 2 azalır
14.
B) 2 artar
D) 8 artar
C) 8 azalır
E) Değişmez
ABC
x 23
_______
• • •
+654
_______
• • • •
Yukarıdaki çarpma işleminde her harf farklı bir rakamı gösterdiğine göre, çarpma işleminin sonucu
kaçtır?
A) 7521
B) 7420
D) 6970
18. A, B, C birer tam sayı ve A – B = C olduğuna
göre, A + B + C toplamı aşağıdakilerden hangisi
olabilir?
C) 6976
E) 6823
A) 20
9
B) 23
C) 25
D) 27
E) 29
Doğal Sayı - Tam Sayı - 2
Test - 2
1.
5.
Verilen denklemler toplanırsa,
17 + x= z
x + 3= y
+ z – 2x= 15
_______________
Verilen denklemde x’i yalnız bırakalım.
y=
2
2
y + 15
y + 15
15
&x=
& x = y+
olur.
x
y
y
x ve y sayma sayılar olduğundan y sayma sayısı 15’in
bölenleri olmalı
20 + 2x + z – 2x= 15 + y + z
z – z + 20 – 15= y
y= 5 bulunur.
Yani y sayma sayısı; 1, 3, 5, 15 değerlerini alabilir.
15
y = 1 ise
x=1+
= 16
1
y = 5 için x + 3 = y ⇒ x + 3 = 5 ⇒ x = 2
x = 2 için 17 + x = z ⇒ z = 19 olur.
Böylece x+ y + z = 2 + 5 + 19 = 26
y = 3 ise
x=3+
15
=8
3
y = 5 ise
x=5+
15
=8
5
y = 15 ise
x = 15 +
Cevap D
2.
ÇÖZÜMLER
15
= 16
15
x ⋅ y = 15 ve y ⋅ z = 10 olduğundan y tam sayısı; 10 ve
15’in ortak çarpanı yani –5, –1, 1 ve 5 değerlerini alabilir.
Böylece, x sayma sayısı 8 ve 16 değerlerini alabilir. Yani
2 farklı değeri vardır.
y tam sayısının en küçük değeri –5 olduğundan
Cevap D
x ⋅ y = 15 ⇒ x = –3 olur.
6.
y ⋅ z = 10 ⇒ z = −2 olur.
Böylece x + y + z = (–3) + (–5) + (–2) = –10 bulunur.
x pozitif bir tam sayı olduğundan (x + 2) de pozitif bir tam
sayıdır. Bu durumda (x + 2) ve 41 pozitif tam sayı ise
(y – 4) de bir tam sayıdır.
(x + 2) ⋅ (y - 4) = 41 ifadesinde 41’in çarpanları 1 ve 41
olur.
x+2 = 1
ve y – 4 = 41 ⇒ x = –1, y = 45
x+2 = 41 ve y – 4 = 1
⇒ x = 39, y = 5
Cevap B
x ve y sayma sayısı olduğundan x = 39 ve y = 5 olmalıdır.
Böylece, x – y = 39 – 5 = 34 bulunur.
3.
Cevap C
x ⋅ y = 24 ve y ⋅ z = 30 olduğundan
y sayma sayısı; 24 ve 30’un ortak çarpanı olduğundan;
1, 2, 3, 6 değerleri alabilir.
7.
x – y = 18 ⇒ x = y + 18 olarak yazalım.
y = 1 ise x = 24, z = 30 ve x + y + z = 55
x ve y doğal sayı olduğundan
y = 2 ise x = 12, z = 15 ve x + y + z = 29
y = 0 ise x = 18 ve x ⋅ y = 0
y = 3 ise x = 8, z = 10 ve x + y + z = 21
y = 1 ise x = 19 ve x ⋅ y = 19
y = 6 ise x = 4, z = 5 ve x + y + z = 15
y = 2 ise x = 20 ve x ⋅ y = 40
.
.
.
Böylece, x + y + z’nin alabileceği en küçük değer 15 tir.
Cevap C
Böylece, x ⋅ y en az sıfır olabilir.
Cevap A
4.
8.
4x + 5y = 60 eşitliğini sağlayan x ve y değerlerini bulalım.
x = 0 ise y = 12
x = 5 ise y = 8
x = 10 ise y = 4
x = 15 ise y = 0
Verilen denklemler taraf tarafa toplanırsa,
x = 5m + 12
+
y = 11 – 5m
______________
x + y = 23 bulunur.
x + y sabit iken (x ⋅ y)’nin en büyük olması için x ve y’nin
birbirine yakın olması gerekir. x = 11 ve y = 12 seçilirse;
Böylece, (x, y) ikilileri 4 tanedir.
x · y = 11 ⋅ 12 = 132 bulunur.
Cevap C
Cevap A
10
ÇÖZÜMLER
9.
Doğal Sayı - Tam Sayı - 2
Test - 2
x-y
1 1
10
- =
=
y x
x$y
x$y
12.
10
’nin en büyük olması için x · y’nin en küçük olması
x$y
12 y
+ = z ifadesinde z tam sayı olduğu için x, 12’yi tam
x
3
bölmeli; y de 3’ün katı olmalıdır. x; 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 olabilir.
x = 1 ise y = 36, z = 12 ve x + y + z = 49
x = 2 ise y = 18, z = 6 ve x + y + z = 26
x = 3 ise y = 12, z = 4 ve x + y + z = 19
x = 4 ise y = 9, z = 3 ve x + y + z = 16
x = 6 ise y = 6, z = 2 ve x + y + z = 14
x = 12 ise y = 3, z = 1 ve x + y + z = 16 olur
gerekir.
x − y = 10 ⇒ x = y + 10 olur.
y = 1 ise x = 11 ve x · y = 11
1 1
10
10
Dolayısıyla
ifadesi en fazla
bulunur.
- =
y x
x$y
11
Böylece, x + y + z toplamı 5 farklı değer alır.
Cevap E
Cevap C
13. x = 4y ve y = 5z olduğundan x = 20z olur.
y + 12
y - 1 + 13
13
10. x =
&x=
& x = 1+
y-1
y-1
y-1
x + y + z = 20 · z + 5z + z = 26 · z olur.
x + y + z’nin üç basamaklı en büyük negatif değeri için
z = –4 olmalıdır.
x ve y doğal sayı olduğundan, y – 1 sayısı 13’ü tam bölmeli yani, –13, –1, 1 ve 13 olmalıdır.
y – 1 = – 13 ⇒ y = – 12 ∉ N
y – 1 = – 1 ⇒ y = 0 ∈ N
y – 1 = 1 ⇒ y = 2 ∈ N
y – 1 = 13 ⇒ y = 14 ∈ N
13
x=1+
ifadesinde y’nin değerleri’yerlerine yazılırsa,
y-1
y = 0 ⇒ x = 1 +
z = –4 ⇒ x + y + z = 26 · z ⇒ 26 · (–4) = –104 bulunur.
Cevap E
14. Verilen çarpma işleminde ikinci satırda verilen 654 sayısı
13
= - 12 ∉ N
0-1
2 ile ABC’nin çarpımına eşittir. Dolayısıyla,
ABC
x 23
_______
13
= 14 ∈ N ve x + y = 16
y = 2 ⇒ x = 1 +
2-1
y = 14⇒ x = 1 +
• • •
→ 2 · (ABC)
+654
_______
• • • •
2 · ABC = 654 ⇒ ABC = 327 olur.
13
= 2 ∈ N ve x + y = 16
14 - 1
Dolayısıyla işlemin sonucu 327 · 23 = 7521 bulunur.
Böylece, x + y bir değer alabilir.
Cevap A
Cevap A
15. 5A2
11. 3x = 4y ⇒
________
x
3•
C • •
________
+ • • B •
x
4
⇒ x = 4k ve y = 3k olur.
=
y
3
• • • 3 •
Buradan
2. çarpanın birler basamağı ile 5A2 sayısının çarpımının
üç basamaklı (C..) olması için, birler basamağının 1 olması gerekir. (Eğer 2 olursa 2.5A2 sayısı 4 basamaklı olur.)
Böylece C = 5 olur.
k = 0 için x = 0, y = 0 ve x + y = 0
k = 1 için x = 4, y = 3 ve x + y = 7
k = 2 için x = 8, y = 6 ve x + y = 14
5A2
x 31
________
Toplama işleminde 2’yi direk aşağı
indiririz ve
Böylece, x + y’nin alabileceği değerler toplamı
5A2
________
+ • • B6
A + 6 = 13 ve A = 7 ve B = 1 olmalıdır.
0 + 7 + 14 = 21 bulunur.
• • • 32
k = 3 için x = 12, y = 9 bulunur.
Ancak 12 rakam olmadığından k, 3 ve 3’tenbüyük olamaz.
Cevap E
Cevap D
11
A + 6 = 3 olamayacağından
Böylece, A + B + C = 7 + 1 + 5 = 13
bulunur.
Doğal Sayı - Tam Sayı - 2
Test - 2
16. Verilen ifade çarpanlarına ayrılıp düzenlenirse,
xy + 3x - 3y = 20 & x ^y + 3h = 3y + 20
3y + 20
&x=
y+3
11
olur.
& x = 3+
y+3
y + 3’yerine
yazılmalıdır.
y + 3 = 1
y + 3 = 11
y + 3 = –1
y + 3 = –11
11 i bölen tam sayılar yani 1, 11, -1 ve -11
⇒
⇒
⇒
⇒
y = –2
y=8
y = –4
y = –14
Böylece y’nin alabileceği değerler toplamı
–2 + 8 – 4 – 14 = 8 – 20 = – 12 bulunur.
Cevap E
17. A Eksilen
–
B
____
C
Çıkan
Fark
Eksilen 3 artırılırsa eksilen A + 3 olur.
Çıkan 5 azaltılırsa çıkan B - 5 olur.
Buna göre,
(A + 3) - (B - 5) = A + 3 - B + 5
= A - B + 8 (A - B = C olduğundan)
=C+8
Fark C iken fark C + 8 olur. Yani 8 artar.
Cevap D
18. A − B = C ifadesine göre A = B + C’dir
A + B + C’de B + C’yerine A yazılırsa
A + B + C = A+A = 2A olur.
2.A sayısı 2’nin katı olduğundan seçeneklerde seçeneklere bakılırsa 20 olabilir.
Cevap A
12
ÇÖZÜMLER
MATEMATİK
Doğal Sayı - Tam Sayı - 3
1.
Test - 3
a, b ve c birer rakam ve a > b > c olmak üzere,
a
= c şartını sağlayan kaç farklı a değeri vardır?
b
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
6.
a ve b birer pozitif tam sayıdır.
a + 2b = 12
olduğuna göre, a • b çarpımının alabileceği en
büyük değer kaçtır?
E) 5
A) 10
2.
7.
ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
A) 80
B) 78
C) 74
D) 75
E) 72
a, b ve c birbirinden farklı birer rakamdır.
8.
a + 4b + 3c = 15
E) 20
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
9.
D) 64
olduğuna göre, x’in alabileceği en büyük değer
kaçtır?
E) 72
a ve b birer rakamdır.
B) 12
C) 11
D) 10
E) 9
10. a, b ve c pozitif tam sayılardır.
a+9=a•b
a + b − 2c = 0
olduğuna göre, b kaç farklı değer alabilir?
B) 2
C) −32D) −28E) −17
x, y ve z pozitif tam sayıdır
A) 13
A) 1
E) 15
6x + 4y + 3z = 82
olduğuna göre, a • b çarpımı en çok kaçtır?
C) 63
D) 19
a ve b birer tam sayıdır.
A) −35B) −33 a − 16 = −b
B) 60
C) 21
olduğuna göre, 2a + b toplamının en küçük değeri
kaçtır?
a ve b doğal sayılardır.
A) 55
B) 24
a • b = 16
olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
5.
D) 18
a ve b farklı doğal sayılardır.
12
a+
=8
b
olduğuna göre, b’nin alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) 27
4.
C) 16
x, y ve z farklı birer rakam olmak üzere,
3x + 4y + 2z
3.
B) 12
C) 3
D) 4
olduğuna göre, a + b + c hangisi olamaz?
E) 5
A) 12
13
B) 21
C) 30
D) 42
E) 52
Doğal Sayı - Tam Sayı - 3
Test - 3
11. a ve b pozitif tam sayılardır.
15. İki doğal sayının çarpımı 90’dır.
Bu iki doğal sayının toplamının en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki farkın mutlak
değeri kaçtır?
a • (a + b) = 14
olduğuna göre, a • b çarpımı en az kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 10
D) 13
E) 15
A) 74
12. a, b ve c pozitif tam sayılardır.
a : b = 42
16.
b : c = 30
B) 13
C) 14
D) 18
C) 66
B) 3
C) 4
D) 5
olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaçtır?
D) 72
A) 13
E) 90
B) 23
C) 36
D) 43
E) 44
18. a ve b pozitif tam sayılardır.
3a + 2b = 22
(b − a)(b + a) = 15
eşitliğini sağlayan a değerlerinin toplamı kaçtır?
olduğuna göre, a • b çarpımı en az kaçtır?
A) 6
A) 15
C) 10
E) 6
a • c = 24 ve a • b = 18
14. a ve b doğal sayılar olmak üzere,
B) 8
E) 0
17. a, b ve c pozitif tam sayılardır.
olduğuna göre, a : b çarpımı en az kaçtır?
B) 60
D) 62
5x + 13
x+1
A) 2
E) 21
13. a ve b pozitif tam sayılardır.
5a + 2b
= 13
b
A) 55
C) 70
ifadesi bir doğal sayı olması için x’in kaç farklı
doğal sayı değeri vardır?
olduğuna göre a + b + c toplamının en küçük
değeri kaçtır?
A) 11
B) 72
D) 12
E) 16
14
B) 12
C) 9
D) 6
E) 4
ÇÖZÜMLER
Doğal Sayı - Tam Sayı - 3
•
a
= c ifadesinde,
b
b = 1 olursa a = c olur. b ! 1 olmalıdır.
•
b = 2 alınırsa a = 2c ve c = 1 olmalıdır.
Test - 3
6. a + 2b = 12 ifadesinde a = 6 , b = 3 değerleri verilirse,
1. a 2 b 2 c olduğundan
a $ b = 18 olur.
Cevap D
bu durumda a= b olur. b ! 3 olmalıdır.
•
b = 3 alınırsa c = 2 için a = 6 olur.
•
b = 4 alınırsa c = 2 için a = 8 olur.
12
= 8 için b 12'nin bölenleri olacak şekilde değer veb
relim.
7. a +
Bu durumda, a değerleri 6 ve 8 olur.
Cevap B
b = 1 için
b = 2 için
b = 3 için
b = 4 için
b = 6 için
b = 12 için
2. x,y ve z farklı rakamlar olduğunda en büyük değeri bulmak
için en büyük katsayılı terime büyük değer verilmelidir.
a =-4 b N
a = 2 = b olduğundan alınamaz
a=4
a=5
a = 6 = b olduğundan alınamaz
a=7
b değerleri toplamı = 3 + 4 + 12 = 19
3x + 4y + 2z ifadesi için,
Cevap D
y = 9 , x = 8 , y = 7 değerleri verilirse
3 $ 8 + 4 $ 9 + 2 $ 9 + 2 $ 7 = 24 + 36 + 24 = 74
8. a $ b = 16 için a = - 16 ve b = - 1
Cevap C
seçilirse; 2a + b = 2 ^- 16 h + ^- 1h = - 33
Cevap B
3. a + b + c toplamının en küçük değeri alabilmesi için
a = 0, b = 3, c = 1 verirsek a + b + c = 4 bulunur.
9. İfade edilen x'in en büyük olması için y ve z en küçük ol-
Cevap A
malıdır.
y = 1 ve z = 2 seçilirse
6 $ x + 4 $ 1 + 3 $ 2 = 82 & 6x + 10 = 82
& 6x = 72
& x = 12
4. a - 16 = - b ifadesi düzenlenirse
a + b = 16 olur. a = b = 8 seçilirse
Cevap B
a $ b = 8 $ 8 = 64 bulunur.
Cevap D
10.İfade düzenlenirse,
5. Verilen ifade düzenlenirse
a + b = 2c bulunur.
a $ b - a = 9 & a ^b - 1 h = 9 olur.
a = 1 & b - 1 = 9 & b = 10
a = 3 & b-1 = 3 & b = 4
a = 9 & b-1 = 1 & b = 2
a + b + c = 2c + c = 3c olur.
Bu durumda 3'ün katı olmalıdır.
Rakam olmadığından alınamaz
Şıklar incelenirse sadece E şıkkı olamaz.
b, 4 ve 2 değerlerini alır.
Cevap E
Cevap B
15
Doğal Sayı - Tam Sayı - 3
Test - 3
ÇÖZÜMLER
15.İki doğal sayı a ve b olsun.
11. a = 1 için b = 13 & a $ b = 13
a $ b = 90 ise a ile b'yi en küçük ve en büyük değerleri için
birbirine yakın ve uzak seçelim.
a = 2 için b = 5 & a $ b = 10
a = 9 ve b = 10 için a + b = 9 + 10 = 19
Cevap C
a = 1 ve b = 90 için a + b = 1 + 90 = 91
Arasındaki fark ise, 91 - 19 = 72
Cevap B
12. a $ b = 42
b $ c = 30
Ortak olan b'ye en büyük değeri 6 verirsek a=7 ve c=5 olur.
16. 5x + 13
Bu durumda a + b + c = 7 + 6 + 5 = 18
x+1
=
5 ^x + 1h + 8
8
= 5+
x+1
x+1
x + 1 'e 8'in bölenlerini verirsek;
Cevap D
x + 1 = 8 için x = 7
x + 1 = 4 için x = 3 ,
x + 1 = 2 için x = 1
x + 1 = 1 için x = 0
Yani 4 farklı değeri vardır.
Cevap C
13.İfade düzenlenirse
5a + 2b = 13b & 5a = 11b
Bu durumda, a en az 11 ve b en az 5 olur.
Yani a $ b = 5 $ 11 = 55 bulunur.
Cevap A
17. a $ c = 24 ve a $ b = 18 için ortak olan a'ya 1 değerini verelim a = 1 için b = 18 ve c = 24 bulunur.
a + b + c = 1 + 18 + 24 = 24 = 43
Cevap D
14. 3a + 2b = 22
18.a ve b pozitif tam sayı olduğundan ,
a = 0 için b = 11
^b - a h $ ^b + a h = 15 için
a = 2 için b = 8
b - a = 3 ve b + a = 5 alınırsa
a = 4 için b = 5
b-a = 3
b+a = 5
2b = 8
b = 4 ise a = 1
Bu durumda a $ b = 4 $ 1 = 4
a = 6 için b = 2 bulunur.
a değerleri toplamı; 0 + 2 + 4 + 6 = 12 bulunur.
Cevap D
Cevap E
16