ezberbozan - Pegem.net

kpss
ezberbozan
serisi
2016
MATEMATİK
GEOMETRİ
SORU BANKASI
Eğitimde
29. yıl
KOMİSYON
KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI
ISBN 978-605-318-360-0
Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
© 2016, Pegem Akademi
Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.
Anılan kurulusun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,
kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt
ya da baska yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında
yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları
satın almamasını diliyoruz.
1. Baskı: 2016, Ankara
Yayın-Proje: Seda Gökay
Dizgi-Grafik Tasarım: Melike Serap Dalbudak
Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı
Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş.
İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105
Yenimahalle/ANKARA
(0312 394 55 91)
Yayıncı Sertifika No: 14749
Matbaa Sertifika No: 26687
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA
Yayınevi 0312 430 67 50 - 430 67 51
Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60
Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08
Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38
Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60
İnternet: www.pegem.net
E-ileti: pegem@pegem.net
ÖN SÖZ
Değerli KPSS Adayları,
KPSS’ye hazırlıkta beklenti ve ihtiyaçlarınızı karşılayacak yayınlarımızı sizlere sunmaktayız.
Yine yoğun bir emek vererek hazırladığımız elinizdeki bu kitap da geleceğe hazırlığınızda size
önemli bir destek sağlayacaktır.
Tüm yayınlarımızda olduğu gibi bu yayınımızla da;
▶
yeterli bilgi düzeyine ulaşacak
▶
çok sayıda soruyu anlayarak
▶
hızlı bir şekilde cevaplama becerisine
sahip olacaksınız!
Matematik-Geometri, Tarih, Coğrafya, Türkçe ve Vatandaşlık alanlarında özenle hazırlanan
çözümlü sorular ve cevaplı testler sizi KPSS'de başarıya ulaştıracaktır.
Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS’de ve meslek hayatınızda başarılar dileriz...
Pegem Akademi Yayıncılık
İçindekiler
DOĞAL SAYI-TAM SAYI
Test - 1................................................................................................................................................................................. 3
Çözümler............................................................................................................................................................................. 5
Test - 2................................................................................................................................................................................. 8
Çözümler........................................................................................................................................................................... 10
Test - 3............................................................................................................................................................................... 13
Test - 4............................................................................................................................................................................... 15
POZİTİF - NEGATİF SAYILAR
Test - 5............................................................................................................................................................................... 17
Çözümler........................................................................................................................................................................... 19
Test - 6............................................................................................................................................................................... 22
TEK SAYI - ÇİFT SAYI
Test - 7............................................................................................................................................................................... 24
Çözümler........................................................................................................................................................................... 26
Test - 8............................................................................................................................................................................... 30
ARDIŞIK SAYILAR
Test - 9............................................................................................................................................................................... 32
Çözümler........................................................................................................................................................................... 34
Test - 10............................................................................................................................................................................. 37
BASAMAK ANALİZİ - ÇÖZÜMLEME
Test - 11............................................................................................................................................................................. 39
Çözümler........................................................................................................................................................................... 41
Test - 12............................................................................................................................................................................. 44
Çözümler........................................................................................................................................................................... 46
Test - 13............................................................................................................................................................................. 49
TABAN ARİTMETİĞİ
Test - 14............................................................................................................................................................................. 51
Çözümler........................................................................................................................................................................... 53
FAKTÖRİYEL
Test - 15............................................................................................................................................................................. 55
Çözümler........................................................................................................................................................................... 57
Test - 16............................................................................................................................................................................. 60
ASAL SAYILAR TAM BÖLENLER
Test - 17 ............................................................................................................................................................................ 62
Çözümler .......................................................................................................................................................................... 64
Test - 18 ............................................................................................................................................................................ 67
BÖLME
Test - 19 ............................................................................................................................................................................ 69
Çözümler .......................................................................................................................................................................... 71
BÖLÜNEBİLME KURALLARI
Test - 20 ............................................................................................................................................................................ 74
Çözümler .......................................................................................................................................................................... 76
BÖLME - BÖLÜNEBİLME KURALLARI
Test - 21 ............................................................................................................................................................................ 79
EBOB - EKOK
Test - 22 ............................................................................................................................................................................ 81
Çözümler .......................................................................................................................................................................... 83
Test - 23 ............................................................................................................................................................................ 86
Çözümler .......................................................................................................................................................................... 88
Test - 24 ............................................................................................................................................................................ 91
Test - 25 ............................................................................................................................................................................ 93
RASYONEL SAYILAR
Test - 26 ............................................................................................................................................................................ 95
Çözümler .......................................................................................................................................................................... 97
Test - 27 .......................................................................................................................................................................... 100
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 102
Test - 28 .......................................................................................................................................................................... 105
Test - 29 .......................................................................................................................................................................... 107
BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
Test - 30 .......................................................................................................................................................................... 109
Çözümler .........................................................................................................................................................................111
EŞİTSİZLİKLER
Test - 31 .......................................................................................................................................................................... 114
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 116
Test - 32 .......................................................................................................................................................................... 118
MUTLAK DEĞER
Test - 33 .......................................................................................................................................................................... 120
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 122
Test - 34 .......................................................................................................................................................................... 125
vi
ÜSLÜ SAYILAR
Test - 35 .......................................................................................................................................................................... 127
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 129
Test - 36 .......................................................................................................................................................................... 132
KÖKLÜ SAYILAR
Test - 37 .......................................................................................................................................................................... 134
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 136
Test - 38 .......................................................................................................................................................................... 138
ÇARPANLARA AYIRMA
Test - 39 .......................................................................................................................................................................... 140
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 142
Test - 40 .......................................................................................................................................................................... 145
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 147
Test - 41 .......................................................................................................................................................................... 150
Test - 42 .......................................................................................................................................................................... 152
ORAN - ORANTI
Test - 43 .......................................................................................................................................................................... 154
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 156
Test - 44 .......................................................................................................................................................................... 159
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 161
Test - 45 .......................................................................................................................................................................... 164
Test - 46 .......................................................................................................................................................................... 166
DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ
Test - 47 .......................................................................................................................................................................... 168
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 170
Test - 48 .......................................................................................................................................................................... 173
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 175
Test - 49 .......................................................................................................................................................................... 178
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 180
Test - 50 .......................................................................................................................................................................... 183
Test - 51 .......................................................................................................................................................................... 185
Test - 52 .......................................................................................................................................................................... 187
YAŞ PROBLEMLERİ
Test - 53 .......................................................................................................................................................................... 189
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 191
Test - 54 .......................................................................................................................................................................... 193
YÜZDE - FAİZ PROBLEMLERİ
Test - 55 .......................................................................................................................................................................... 195
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 197
Test - 56 .......................................................................................................................................................................... 200
vii
KAR - ZARAR PROBLEMLERİ
Test - 57 .......................................................................................................................................................................... 202
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 204
Test - 58 .......................................................................................................................................................................... 207
KARIŞIM PROBLEMLERİ
Test - 59 .......................................................................................................................................................................... 209
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 211
Test - 60 .......................................................................................................................................................................... 214
İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ
Test - 61 .......................................................................................................................................................................... 216
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 218
Test - 62 .......................................................................................................................................................................... 221
HAREKET PROBLEMLERİ
Test - 63 .......................................................................................................................................................................... 223
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 225
Test - 64 .......................................................................................................................................................................... 228
KÜMELER
Test - 65 .......................................................................................................................................................................... 230
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 232
Test - 66 .......................................................................................................................................................................... 235
İŞLEM
Test - 67 .......................................................................................................................................................................... 237
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 239
MODÜLER ARİTMETİK
Test - 68 .......................................................................................................................................................................... 242
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 244
FONSKİYONLAR
Test - 69 .......................................................................................................................................................................... 246
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 248
FONSKİYONLAR - İŞLEM MODÜLER ARİTMETİK
Test - 70 .......................................................................................................................................................................... 250
Test - 71 .......................................................................................................................................................................... 252
PERMÜTASYON
Test - 72 .......................................................................................................................................................................... 254
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 256
viii
KOMBİNASYON
Test - 73 .......................................................................................................................................................................... 258
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 260
OLASILIK
Test - 74 .......................................................................................................................................................................... 262
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 264
PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIK
Test - 75 .......................................................................................................................................................................... 267
Test - 76 .......................................................................................................................................................................... 269
TABLO - GRAFİK YORUMLAMA
Test - 77 .......................................................................................................................................................................... 271
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 273
Test - 78 .......................................................................................................................................................................... 275
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 277
Test - 79 .......................................................................................................................................................................... 279
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 282
Test - 80 .......................................................................................................................................................................... 284
Test - 81 .......................................................................................................................................................................... 286
Test - 82 .......................................................................................................................................................................... 288
SAYISAL MANTIK
Test - 83 .......................................................................................................................................................................... 290
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 292
Test - 84 .......................................................................................................................................................................... 294
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 296
Test - 85 .......................................................................................................................................................................... 298
Test - 86 .......................................................................................................................................................................... 300
CEVAP ANAHTARI ........................................................................................................................................................ 302
ix
DOĞRUDA AÇI - ÜÇGENDE AÇI
Test - 1 ............................................................................................................................................................................ 311
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 313
ÖZEL ÜÇGENLER
Test - 2 ............................................................................................................................................................................ 315
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 317
ÜÇGENDE UZUNLUK
Test - 3 ............................................................................................................................................................................ 319
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 321
ÜÇGENDE BENZERLİK
Test - 4 ............................................................................................................................................................................ 323
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 325
ÜÇGENDE BENZERLİK VE ALAN
Test - 5 ............................................................................................................................................................................ 328
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 330
Test - 6 ............................................................................................................................................................................ 332
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 334
ÇOKGEN - DÖRTGEN
Test - 7 ............................................................................................................................................................................ 337
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 339
Test - 8 ............................................................................................................................................................................ 341
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 343
Test - 9 ............................................................................................................................................................................ 345
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 347
Test - 10 .......................................................................................................................................................................... 350
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 352
ÇEMBERDE AÇI VE UZUNLUK
Test - 11 .......................................................................................................................................................................... 354
Çözümler ........................................................................................................................................................................ 356
x
DAİREDE ALAN
Test - 12........................................................................................................................................................................... 359
Çözümler......................................................................................................................................................................... 361
ANALİTİK GEOMETRİ
Test - 13........................................................................................................................................................................... 363
Çözümler......................................................................................................................................................................... 365
Test - 14........................................................................................................................................................................... 367
Çözümler......................................................................................................................................................................... 369
KATI CİSİMLER
Test - 15........................................................................................................................................................................... 371
Çözümler......................................................................................................................................................................... 373
CEVAP ANAHTARI......................................................................................................................................................... 375
xi
MATEMATİK
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1
1.
Test - 1
6.
x, negatif olmayan en küçük tam sayı; y, pozitif olmayan en büyük tam sayıdır.
Buna göre, x – y farkı kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
x ve y sayma sayılardır.
3x + y = 20
olduğuna göre, x + 3y nin alabileceği en büyük
değer kaçtır?
E) 2
A) 12
2.
x ve y birbirinden farklı birer rakamdır.
7.
Buna göre, 2x + 3y ifadesinin alabileceği en büyük
değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?
A) 41
3.
B) 42
C) 43
D) 44
4.
C) –8
8.
D) –7
5.
C) –3
E) –6
C) 8
D) 9
E) 21
B) 6
C) 13
D) 14
E) 15
x + y = 15
olduğuna göre, x · y çarpamının alabileceği en
büyük değer kaçtır?
225
B) 14
C) 50
D) 56
A) 0
E)
4
E) 0
10. x, y ve z birer pozitif reel sayıdır.
x+y+z=6
olduğuna göre, x · y · z nin alabileceği en büyük
değer kaçtır?
değer kaçtır?
B) 7
D) 20
x ve y birer doğal sayıdır.
x, y ve z birbirinden farklı negatif olmayan tam sayılardır.
x
Buna göre,
+ 2y + 3z nin alabileceği en küçük
2
A) 3
C) 0
5x = 4y
A) 0
9.
D) –1
B) –197
olduğuna göre, 2x + y ifadesinin alabileceği en
küçük değer kaçtır?
Buna göre, x · y · z çarpımının alabileceği en
büyük değeri kaçtır?
B) –4
E) 60
x ve y birer doğal sayıdır.
x, y ve z negatif tam sayılardır.
A) –6
D) 52
x ve y birbirinden farklı iki basamaklı tam sayılardır.
A) –198
E) 45
Buna göre, 3x + 2y – z ifadesinin alabileceği en
küçük değer kaçtır?
B) –9
C) 36
Buna göre, x + y toplamı en az kaçtır?
x, y ve z birbirinden farklı rakamdır.
A) –10
B) 20
A) 0
E) 14
3
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1
Test - 1
11. x ve y birer doğal sayıdır.
15. x bir tam sayıdır.
5x + 18
x
x · y = 24
olduğuna göre, x + y toplamının alabileceğin en
küçük değer kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 20
ifadesi doğal sayı olduğuna göre, x in alabileceği
değerler toplamı kaçtır?
E) 25
A) 0
B) 6
C) 12
D) 21
E) 39
16. x ve y birer sayma sayısıdır.
12. x ve y birer tam sayıdır.
olduğuna göre, 3x + 2y ifadesinin alabileceği en
büyük değer kaçtır?
x · y = 15
olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en
küçük ve en büyük değerin toplamı kaçtır?
A) 0
B) 10
C) 16
D) 20
A) 24
C) 40
D) 51
E) 74
17. x, y ve z birer sayma sayısıdır.
C) 14
D) 15
x = 4y – z
olduğuna göre, x + y + z toplamı aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
olduğuna göre, x in alabileceği en büyük ve en
küçük değerin toplamı kaçtır?
B) 12
B) 25
E) 24
13. x ve y birer tam sayıdır.
12
x+
=8
y
A) 9
x · y = 24
A) –50
B) –25
C) –5
D) 0
E) 15
E) 16
18. x, y ve z birer sayma sayısıdır.
14. x ve y birer tam sayıdır.
2x · y + y = 6
B) 6
C) 5
D) 4
2x = 3y
2y = 3z
olduğuna göre, x + y + z nin alabileceği en küçük
değer kaçtır?
olduğuna göre, y kaç farklı değer alabilir?
A) 8
A) –38
E) 3
4
B) –19
C) 0
D) 19
E) 38
ÇÖZÜMLER
1.
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1
Test - 1
5.
Negatif olmayan tam sayılar kümesi A = {0,1,2,3, …} olduğundan A kümesinin en küçük elemanı x sayısını vereceğinden x = 0 olur.
A = {0,1,2,3, … } kümesinin elemanlarından biri olabilir.
x
+ 2y + 3z toplamının en küçük olması için katsayısı
2
Pozitif olmayan tam sayılar kümesi B= {…, –3,–2,–1,0}
olduğundan B kümesinin en büyük elemanı y sayısını vereceğinden
y = 0 olur.
büyük olan terime en küçük değer verilmelidir.
z = 0, y = 1 ve x = 2 seçilirse,
x
2
+ 2y + 3z = + 2 $ 1 + 3 $ 0 = 3 bulunur.
2
2
Cevap A
Buna göre, x – y = 0 – 0 = 0 bulunur.
Cevap C
2.
x, y ve z negatif olmayan tam sayılar olduğundan
2x + 3y nin en büyük değeri alabilmesi için x ve y yerine
büyük değerler yazılmalıdır.
6.
x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y
yerine 9, katsayısı küçük olan x yerine 8 yazılmalıdır.
Böylece 2x + 3y = 2 · 8 + 3 · 9 = 16 + 27 = 43 olur.
2x + 3y nin en küçük değeri alabilmesi için x ve y yerine
küçük değerler yazılmalıdır.
x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan
y yerine 0, kat sayısı küçük olan x yerine 1 yazılmalıdır.
3x + y = 20 için denkleminde x yerine değerler yazıp, y nin
değerlerini bulalım.
x=1
⇒y = 17
⇒y = 14
x=2
⇒y = 11
x=3
⇒y = 8
x=4
⇒y = 5
x=5
x=6
⇒y = 2 dir.
x + 3y nin en büyük olması için y = 17 ve x = 1 olmalıdır.
Böylece 2x + 3y = 2 · 1 + 3 · 0 = 2 olur.
Buna göre, x + 3y = 1 + 3 · 17 = 52 bulunur.
Dolayısıyla 2x + 3y nin alabileceği en büyük ve en küçük
değerin toplamı 43 + 2 = 45 bulunur.
Cevap D
Cevap E
3.
7.
3x + 2y – z nin en küçük değeri alabilmesi için x ve y yerine küçük, z yerine büyük değer yazılmalıdır.
İki basamaklı tam sayılar kümesi
A= {–99,–98, … ,–10, 10, 11, … 99} olur.
Birbirinden farklı iki tam sayının toplamının en küçük olması için bu sayıların yerine –99 ve –98 yazılmalıdır.
x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan x
yerine 0, katsayısı küçük olan y yerine 1 yazılmalıdır. z
yerine büyük bir rakam yani 9 yazılmalıdır.
Buna göre, x + y = (–99) + (–98) = –197 bulunur.
Böylece
3x + 2y – z = 3 · 0 + 2 · 1 – 9
=2–9
= – 7 bulunur.
Cevap B
Cevap D
8.
4.
x, y ve z negatif tam sayı olduğundan üçünün çarpımı negatif olur. Çarpımın en büyük negatif sayı olması için x, y
ve z nin –1 olması gerekir.
Buna göre,
Doğal sayılar kümesi N = {0,1, 2, 3, …} dir.
5x = 4y⇒x = 4k ve y = 5 k dır.
k = 0 ⇒x = 0 ve y = 0
k = 1 ⇒x = 4 ve y = 5
k = 2 ⇒x = 8 ve y = 10
2x + y nin en küçük değerini alması için x ve y en küçük
olmalıdır.
x · y · z = (–1) · (–1) · (–1) = –1 bulunur.
Buna göre 2x + y = 2 · 0 + 0 = 0 bulunur.
Cevap D
Cevap A
5