MV_9_Matematik_SB

��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
Sevgili Öğrenciler,
Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna kar-
şılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik testinde
göstereceğiniz performansa bağlıdır. Bunun yanında, okul derslerinizdeki başarınız LYS'deki başarınızı
etkileyen başka bir faktör olacaktır. Bu yüzden hem okul başarınıza hem de YGS ve LYS'deki başarınıza
katkıda bulunacak doğru yayınların seçilmesi büyük önem taşımaktadır.
İşte Matematik Vadisi Yayınları bunların farkında olarak sizlerin başarınıza katkıda bulunacak,
amaca uygun yepyeni bir soru bankası serisi çıkarıyor. Bu serideki kitaplar amacınıza uygundur; çünkü
bu kitaplar:
1. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı'nın belirlediği alt öğrenme alanlarına ve kazanımlarına
% 100 uyumlu olarak hazırlanmıştır. Bu yüzden, müfredat dışı sorularla uğraşmak zorunda
kalmazsınız.
2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
NEDEN MATEMATİK VADİSİ?
Son yıllarda matematik öğretimi üzerine yapılan çalışmalar sağlıklı bir matematik öğrenme sü-
recinden geçen öğrencilerin derste karşılaştıkları matematiksel kavramları, zihinlerinde matematiksel
nesnelere çevirip, bu nesneler arasındaki mantıksal ilişkileri kurabildiğini ve bu sayede yeni matematiksel kavramları öğrenmeye hazır hale geldiğini ortaya koymaktadır. Matematik Vadisi Yayınları olarak
kitaplarımızı sağlıklı bir matematik öğrenme süreci geçirmenize yardımcı olacak bir sistemle ve özgün
sorularla donatarak yazdık. Kitaplarımızın sistematiğini yakından tanımak için bu sayfanın arkasındaki
organizasyon şemasını incelemenizi rica ediyorum. Kitaplarımızla ilgili her türlü düşünce, eleştiri ve önerilerinizi www.matematikvadisi.com.tr adre-
sinden bize bildirebilirsiniz.
Başarı dileklerimle...
Saygın DİNÇER
MV. Yayın Yönetmeni
ORGANİZASYON ŞEMASI
1. BÖLÜM
Mantık............................................................................................................................ 7
2. BÖLÜM
Kümeler........................................................................................................................ 37
3. BÖLÜM
Kartezyen Çarpım......................................................................................................... 79
4. BÖLÜM
Bağıntı.......................................................................................................................... 89
5. BÖLÜM
Fonksiyon - İşlem....................................................................................................... 105
6. BÖLÜM
Sayılar........................................................................................................................ 173
7. BÖLÜM
Modüler Aritmetik...................................................................................................... 247
8. BÖLÜM
Rasyonel Sayılar......................................................................................................... 271
9. BÖLÜM
Gerçek Sayılar............................................................................................................ 299
10. BÖLÜM
I. Dereceden Denklemler........................................................................................... 307
11. BÖLÜM
Eşitsizlikler................................................................................................................. 323
12. BÖLÜM
Mulak Değer.............................................................................................................. 333
13. BÖLÜM
Üslü Sayılar................................................................................................................ 359
14. BÖLÜM
Köklü Sayılar.............................................................................................................. 381
15. BÖLÜM
Oran - Orantı............................................................................................................. 401
16. BÖLÜM
Problemler................................................................................................................. 425
.
1.
BÖLÜM
MANTIK
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Önerme, Bir Önermenin Doğruluk Değeri
 Denk Önermeler, Bir Önermenin Değili (Olumsuzu)
 Ve "∧" Veya "∨" Bağlaçları
 Koşullu Önermeler, Önerme İşlemleri
 Totoloji ve Çelişki, Niceleyiciler
.
BÖLÜM
1
MANTIK
KAVRAMA TESTİ
Önerme, Doğruluk Değeri, Denk Önermeler, Önermelerin Değili (Olumsuzu)
Hazine
01
Uyarı
Önerme
Bir önerme genellikle küçük harf kullanılarak gösterilir.
Yargı bildiren ve bu yargının doğruluğu ya da yanlışlığı
Örneğin,
kesin olarak belirlenebilen cümlelere önerme denir.
Örneğin,
p: "Türkiye'nin başkenti Ankara'dır."
"Türkiye'nin başkenti Ankara'dır." cümlesi doğru bir
yargı olduğundan bir önermedir.
"Bir gün 30 saattir." cümlesi yanlış bir yargı olduğundan bir önermedir.
"İyi geceler." cümlesi ne doğru ne de yanlış herhangi
bir yargı bildirmediğinden önerme değildir.
1.
Hazine
Aşağıdaki cümlelerden hangisi bir önerme değil-
Bir Önermenin Doğruluk Değeri
dir?
A) "Bir gün 24 saattir."
B) "Türkiye'nin en kalabalık şehri Ankara'dır."
C) "5 > 6"
D) "Nasılsınız?"
E) "0,75 bir tam sayıdır."
Bir p önermesinin belirttiği yargı doğru ise p önermesinin doğruluk değeri birdir denir ve bu durum
p ≡ 1 ile gösterilir.
Benzer olarak, p önermesinin belirttiği yargı yanlış ise
p önermesinin doğruluk değeri sıfırdır denir ve bu
durum p ≡ 0 ile gösterilir.
Örneğin,
2.
Aşağıdaki cümlelerden hangisi bir önermedir?
A) "Hava çok güzel."
B) "Bugün günlerden Çarşambadır."
C) "Gel buraya!"
D) "Dün sinemaya gittin mi?"
E) "Daha neler!"
p: "2 ile 3 toplanınca 5 eder."
önermesi doğru olduğundan p ≡ 1,
r: "Ocak ayı 33 gündür."
önermesi yanlış olduğundan r ≡ 0 yazılır.
4.
Aşağıdaki önermelerden hangilerinin doğruluk
Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir önermedir?
A) "En güzel mevsim ilkbahardır."
B) "Öğrencilerin en çok zorlandığı ders matematiktir."
C) "Bir hafta yedi gündür."
p: "Dünyanın uydusu aydır."
r: "Anıtkabir Ankara'dadır."
s: "Türkiye'nin nüfusu 10 milyondur."
D) "2 ⋅ 3 + 5"
A) Yalnız p
E) "Ayşe'nin yanındaki kim?"
B) r, s
D) p, r
9. SINIF MATEMATİK
değeri 1 dir?
3.
C) p, s
E) p, r, s
1. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
MANTIK Önerme, Doğruluk Değeri, Denk Önermeler, Önermelerin Değili (Olumsuzu)
5.
Hazine
Aşağıdaki önermelerden hangisi ya da hangilerinin değili (olumsuzu) doğru olarak verilmiştir?
I. p: "Türkiye'nin başkenti İstanbul'dur."
Denk Önermeler
Doğruluk değeri aynı olan önermelere denk önerme-
p′: "Türkiye'nin başkenti Ankara'dır."
II. r: "Sınıfımızın en uzun boylusu Deniz'dir."
ler denir. p ve r denk önermeler ise bu durum,
p≡r
r′: "Sınıfımızın en uzun boylusu Deniz değildir."
III. s: "Bir haftada dört saat matematik dersi görüyo-
ile gösterilir.
rum."
Örneğin,
p: "2 ⋅ 3 = 6"
r: "Kedi dört ayaklı bir hayvandır."
s′: "Bir haftada altı saat matematik dersi görüyorum."
IV. t: "Yarın Perşembedir."
önermelerinin doğruluk değeri birdir. İki önermenin de
doğruluk değeri aynı olduğundan p ve r önermeleri
denktir. O halde,
t′: "Yarın Perşembe değildir."
A) I, II, IV
B) II, III, IV
D) I, III
C) I, III, IV
E) II, IV
p≡r
yazabiliriz.
Hazine
p, r ve s birbirinden farklı üç önerme olsun.
p önermesi için,
2 farklı doğruluk
Bir p önermesini doğru iken yanlış, yanlış iken doğru
p
1
1
1
1
0
0
0
0
(olumsuzu) denir ve p′ ile gösterilir.
Örneğin,
p: "Bir gün 20 saattir."
önermesinin değili,
r
1
1
0
0
1
1
0
0
s
1
0
1
0
1
0
1
0
8 farklı doğruluk durumu vardır.
önermesidir. Bu önermenin de değilini alırsak,
durumu vardır.
p, r ve s önermeleri için,
yaparak elde edilen önermeye p önermesinin değili
p′: "Bir gün 20 saat değildir."
r
1
0
1
0
4 farklı doğruluk
durumu vardır.
Bir Önermenin Değili (Olumsuzu)
p
1
1
0
0
p
1
0
Hazine
p ve r önermeleri için,
Birbirinin değili (olumsuzu) olmayan farklı n önerme
(p′)′: "Bir gün 20 saattir."
için 2n tane doğruluk durumu vardır.
9. SINIF MATEMATİK
önermesini elde ederiz. Buradan yola çıkarak herhan-
6.
gi bir p önermesi için,
önerme için kaç tane doğruluk durumu vardır?
(p′)′ ≡ p
olduğunu gözlemleyebiliriz.
1. D
10
Birbirinin değili (olumsuzu) olmayan 5 farklı
A) 32
2. B
3. C
4. D
B) 18
C) 16
5. E
D) 8
E) 5
6. A
BÖLÜM
1
MANTIK
Önerme, Doğruluk Değeri, Denk Önermeler, Önermelerin Değili (Olumsuzu)
PEKİŞTİRME TESTİ
01
1.
Aşağıdakilerden hangisi bir önermedir?
5.
Aşağıdakilerden hangisi bir önerme değildir?
A) "Ceylan'ın saçları çok güzel."
A) "Yerler ıslak."
B) "3 ⋅ 4 – 4 ⋅ 5"
B) "Hava sıcaklığı 21 derece."
C) "İyi misin?"
C) "Korkunun ecele faydası yok."
D) "Çok çalışman lazım."
D) "Geçen yıl Beşiktaş Şampiyon oldu."
E) "–3 bir doğal sayıdır."
E) "Zeytin fiyatları geçen yıla göre % 20 düştü."
2.
Aşağıdakilerden hangisi bir önerme değildir?
A) "Deniz, Ahmet'ten daha uzundur."
6.
Aşağıdakilerden hangisi bir önermedir?
A) "Çok şişmanım."
B) "Hasan 75 kg ağırlığındadır."
B) "Ahmet'in kıyafeti çok güzel."
C) "Ankara, İç Anadolu Bölgesi'ndedir."
C) "3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 + 49 = 1523949"
D) "Yemek yiyelim."
D) "Maç yapalım."
E) "Dün masa tenisi oynadım."
E) "Turgut yarın gelir mi?"
3.
Aşağıdakilerden hangisi bir önermedir?
A) "Hava soğuk."
7.
Aşağıdakilerden hangisi bir önerme değildir?
B) "Geliyor musun?"
A) "Yaşasın!"
C) "Kolay gelsin."
B) "Levent'in boyu 197 cm dir."
D) "Rica ederim."
C) "Cenk 9. sınıf öğrencisidir."
E) "Dün 40 tane matematik sorusu çözdüm."
D) "Başbakan İtalya'ya gitti."
E) "3 ile 5 in çarpımı 35 tir."
4.
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri bir öner-
I. "2 ⋅ 2 = 4"
8.
Aşağıdakilerden hangisi bir önermedir?
II. "Ankara'nın nüfusu beş milyondur."
A) "Günaydın."
III. "2 ⋅ 1 + 3 ⋅ 2 + 4 ⋅ 3 + 5 ⋅ 4 + 6 ⋅ 5 = 80"
B) "İyi günler."
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) "Güle güle."
C) Yalnız III
D) II ve III
D) "Hadi"
E) "Umut kaza yaptı."
E) I, II ve III
9. SINIF MATEMATİK
medir?
11
1. BÖLÜM
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
MANTIK Önerme, Doğruluk Değeri, Denk Önermeler, Önermelerin Değili (Olumsuzu)
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri bir öner-
13. Aşağıdaki
medir?
önermelerden hangisinin değilinin
doğruluk değeri 0 dır?
I. "2 sayısı asal sayıdır."
A) "Türkiye'nin başkenti İstanbul'dur."
II. "Olmaz öyle şey!"
B) "Ankara, Akdeniz Bölgesi'ndedir."
III. "Aslı dün okula gitmedi."
C) "Bir yılda, 12 ay vardır."
A) Yalnız I
D) "–3 < –5"
E) "En küçük rakam 1 dir."
B) Yalnız II
D) I, II
C) I, III
E) I, II, III
10. Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1 dir?
A) "Bir gün 25 saattir."
B) "2 ⋅ 5 ≠ 10"
C)
"(–2)2
14. Aşağıdaki önermelerden hangisi "2 + 2 = 4" önermesine denktir?
> 0"
A) "TBMM Ankara'dadır."
D) "Bir hafta 7 gün değildir."
B) "1 saat 360 saniyedir."
E) "1 sayısı asal sayıdır."
C) "0 negatif bir sayıdır."
D) "2 ⋅ 2 ≠ 4"
E) "0 ⋅ 3 = 3"
11. Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri 0 dır?
A) "Üç basamaklı en büyük tam sayı 999 dur."
B) "1020 dört basamaklı bir sayıdır."
C) "5 ≤ 5"
D) "En küçük iki basamaklı tam sayı 10 dur."
E) "En büyük rakam 9 dur."
15. Birbirinin değili (olumsuzu) olmayan n tane farklı
önerme için 64 tane doğruluk durumu olduğuna
göre, n kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
12. Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk de-
9. SINIF MATEMATİK
ğeri 1 dir?
A) "20 = 0"
B) "(–3) ⋅ (–4) < 3 ⋅ 3"
C) "0 pozitif bir sayıdır."
D) "En küçük asal sayı 2 dir."
önerme için kaç tane doğruluk durumu vardır?
E) "Üç basamaklı en küçük tam sayı 100 dür."
A) 512
1. E
12
2. D
3. E
4. E
16. Birbirinin
5. C
6. C
7. A
8. E
9. C
10. C
değili (olumsuzu) olmayan 8 farklı
B) 256
11. D
12. D
C) 128
13. C
D) 64
14. A
15. C
E) 32
16. B
BÖLÜM
1
MANTIK
ÖDEV TESTİ
Önerme, Doğruluk Değeri, Denk Önermeler, Önermelerin Değili (Olumsuzu)
01
1.
Aşağıdakilerden hangisi bir önermedir?
5.
Aşağıdakilerden hangisi bir önerme değildir?
A) "Gözlerin çok güzel."
A) "Bir yıl 360 gündür."
B) "Oturun lütfen."
B) "Enflasyon oranı % 2 oldu."
C) "En güzel yemek mantıdır."
C) "Oldu mu şimdi?"
D) "Ersin Malatyalı'dır."
D) "Dün onu aradım."
E) "Televizyonu kapat."
E) "2 ⋅ 3 + 2 = 8"
2.
6.
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri önerme-
Aşağıdakilerden hangisi bir önerme değildir?
A) "Ayşe, Ahmet'ten daha kısadır."
I. "3 ⋅ 3 = 6"
B) "İyi yolculuklar."
II. "At dört ayaklı bir hayvandır."
C) "Dünyanın en şişman insanı 300 kg ağırlığında-
III. "Oğuz gelecek mi?"
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I, II
dır."
D) "Bir hafta altı gündür."
E) "Geçen ay hiç yağmur yağmadı."
dir?
E) II, III
7.
Aşağıdakilerden hangisi bir önerme değildir?
3.
Aşağıdakilerden hangisi bir önermedir?
A) "Bir yılda 52 hafta vardır."
A) "Bir bardak su verir misin?"
B) "Görüşmek üzere."
B) "Pikniğe gidelim."
C) "Dün dört saat çalıştım."
C) "Bilgisayarı aç."
D) "Saat 09.00 da okuldaydım."
D) "Hava sıcak."
E) "(–2)3 > 2–3"
E) "İki kere üç altı yapar."
8.
Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1 dir?
4.
Aşağıdakilerden hangisi bir önermedir?
A) "–1 in tek kuvvetleri 1 dir."
A) "Çok yakışıklıyım."
B) "Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°
B) "İyi akşamlar."
C) "Canlılar ölümlüdür."
D) "Bravo"
E) "Harika"
C) "Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 180°
dir."
D) "–7 < –9"
E) "30 = 0"
13
9. SINIF MATEMATİK
dir."
1. BÖLÜM
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 01
MANTIK Önerme, Doğruluk Değeri, Denk Önermeler, Önermelerin Değili (Olumsuzu)
Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk de-
13. Aşağıdaki önermelerden hangisi,
ğeri 0 dır?
A) "Her eşkenar üçgen bir ikizkenar üçgendir."
önermesine denktir?
B) "Her kare bir dikdörtgendir."
A) "Atatürk 1881 yılında doğmuştur."
C) "10 bir rakamdır."
B) "En küçük doğal sayı 2 dir."
D) "Ardışık iki tam sayının çarpımı çifttir."
C) "En büyük negatif tam sayı –10 dur."
E) "1 saat 3600 saniyedir."
D) "Bir dikdörtgenin alanı hesaplanamaz."
E) "3 > 4"
"Bir yıl 365 gün 6 saattir."
14. Aşağıdaki
(olumsuzunun) doğruluk değeri 1 dir?
10. Aşağıdaki önermelerden hangisi,
önermelerden hangisinin değilinin
"En küçük asal sayı 2 dir."
A) "En küçük asal sayı 2 dir."
B) "İşareti olmayan biricik sayı 0 dır."
önermesine denktir?
C) "Kedi iki ayaklı bir hayvandır."
A) "Bir gün 1440 dakikadır."
D) "İki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayıdır."
B) "En küçük rakam 1 dir."
E) "Atatürk, Türkiye Cumhuriyeti'nin ilk cumhurbaş-
C) "6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 10 ⋅ 11 ⋅ 12 = 3991685"
D) "12 : 3 + 3 = 2"
E) "2–1 = –2"
kanıdır."
15. p ve r iki önermedir.
p′ ≡ r
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
11. Birbirinin
değili (olumsuzu) olmayan 4 farklı
önerme için kaç farklı doğruluk durumu vardır?
A) 16
B) 32
C) 64
D) 128
A) p ≡ 1 iken r ≡ 0
B) r ≡ 1 iken p ≡ 0
C) p ≡ r′
D) p ≡ 0 iken r ≡ 1
E) p′ ≡ r′
E) 256
16. "Bu
sınıfta 10 öğrenci vardır." önermesinin değili
9. SINIF MATEMATİK
(olumsuzu) aşağıdakilerden hangisidir?
A) "Bu sınıfta 12 öğrenci vardır."
12. p ve r iki farklı önermedir.
B) "Bu sınıfta 10 öğrenci yoktur."
Buna göre, p, r, p′ ve r′ önermeleri için kaç farklı
C) "Bu sınıfta 10 dan az öğrenci vardır."
doğruluk durumu vardır?
D) "Bu sınıfta 10 dan fazla öğrenci vardır."
E) "Bu sınıfta 10 dan az öğrenci yoktur."
A) 4
1. D
14
B) 8
2. B
3. E
C) 16
4. C
5. C
D) 32
6. D
E) 64
7. B
8. B
9. C
10. A
11. A
12. A
13. A
14. C
15. E
16. B
BÖLÜM
1
MANTIK
KAVRAMA TESTİ
Ve “∧”, Veya “∨” Bağlaçları
Hazine
Yalın Önerme - Bileşik Önerme
Bir p önermesi sadece bir yargıdan ibaretse, p önermesine yalın önerme denir.
Örneğin,
"İki kere iki dört eder."
02
1.
p ve r iki önermedir.
p ≡ 1, r ≡ 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangilerinin doğruluk değeri 1 dir?
I. p ∧ r
II. p′ ∧ r
III. p ∧ r′
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I, II
C) Yalnız III
E) II, III
önermesi yalın önermedir. Buna karşılık bir cümle birden fazla yargı içerebilir.
2.
Örneğin,
r: "Üç, ikiden büyüktür."
"Bugün Salı ise yarın Çarşambadır."
s: "3 asal sayıdır."
Yalın önerme Bağlaç
önermeleri veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangi-
Yalın önerme
Yukarıdaki cümle iki önermeyi "ise" bağlacı ile bağlamıştır. Bu tür cümlelere bileşik önerme denir. Bir
başka deyişle, yalın önermelerin "ve", "veya", "ise",
"ancak ve ancak" gibi bağlaçlarla bağlanmış haline
bileşik önerme denir.
lerinin doğruluk değeri 0 dır?
I. (p ∧ r) ∧ s
II. (p′ ∧ r) ∧ s′
III. p ∧ (r′ ∧ s)
A) Yalnız I
Hazine
p: "Bir gün 24 saattir."
B) II
D) I ve II
C) III
E) II ve III
Ve "∧" Bağlacı
Veya "∨" Bağlacı
p ve r iki farklı önerme olsun.
p ve r iki farklı önerme olsun.
p, r, p ∧ r önermelerinin doğruluk değerleri tablosu
p, r, p ∨ r önermelerinin doğruluk değerleri tablosu
aşağıdaki gibidir.
aşağıdaki gibidir.
p
r
p∧r
p
r
p∨r
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
p ≡ 1, r ≡ 1 iken p ∧ r ≡ 1, diğer tüm durumlarda
p ≡ 0, r ≡ 0 iken p ∨ r ≡ 0, diğer tüm durumlarda
p ∧ r ≡ 0 dır. Ayrıca, p ∧ r ≡ r ∧ p dir.
p ∨ r ≡ 1 dir. Ayrıca, p ∨ r ≡ r ∨ p dir.
9. SINIF MATEMATİK
Hazine
15
1. BÖLÜM
3.
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
MANTIK Ve “∧”, Veya “∨” Bağlaçları
p ve r iki önermedir.
Hazine
p ≡ 1, r ≡ 0
Birleşme Özelliği
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin ya da
hangilerinin doğruluk değeri 1 dir?
I. p ∨ r
II. p′ ∨ r
III. p′ ∨ r′
A) Yalnız I
4.
B) Yalnız II
D) I ve III
(p ∧ r) ∧ s ≡ p ∧ (r ∧ s)
(p ∨ r) ∨ s ≡ p ∨ (r ∨ s)
Hazine
C) Yalnız III
E) II ve III
Dağılma Özelliği
p, r ve s üç önermedir.
p ∨ (r ∧ s) ≡ (p ∨ r) ∧ (p ∨ s)
(p ∧ r) ∨ s ≡ (p ∨ s) ∧ (r ∨ s)
p ∧ (r ∨ s) ≡ (p ∧ r) ∨ (p ∧ s)
(p ∧ r) ∨ s ≡ (p ∨ s) ∧ (r ∨ s)
p ≡ 0, r ≡ 1, s ≡ 0
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğ-
Hazine
ruluk değeri 0 dır?
I. (p ∨ r) ∨ s
II. (p ∨ r′) ∨ s
III. (p ∨ r′) ∨ s′
A) Yalnız II
De Morgan Kuralları
B) I ve II
D) II ve III
(p ∧ r)′ ≡ p′ ∨ r′
(p ∨ r)′ ≡ p′ ∧ r′
C) I ve III
E) I, II ve III
5.
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğ-
(p ∧ r′) ∧ s ≡ 1
ruluk değeri 1 dir?
Hazine
p ∧ 0 ≡ 0 ∧ p ≡ 0
p∨0≡0∨p≡p
p ∧ 1 ≡ 1 ∧ p ≡ p
p∨1≡1∨p≡1
9. SINIF MATEMATİK
Hazine
p ∧ p ≡ p
1. C
16
B) p ∧ s
D) s ∧ p′
C) p′ ∧ r
E) r ∧ s
6.
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğ-
((p ∧ r′) ∧ s)′ ≡ 0
ruluk değeri 1 dir?
Tek Kuvvet Özelliği
A) s′ ∧ p
p∨p≡p
2. E
A) s′ ∨ r
3. D
4. A
B) (p′ ∨ s)′
D) s′ ∨ p′
5. B
C) p′ ∨ r
E) s ∨ p′
6. E
BÖLÜM
1
5.
p ve r iki önermedir.
PEKİŞTİRME TESTİ
Ve “∧”, Veya “∨” Bağlaçları
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru-
A) p ∨ r ≡ 0
B) p′ ∧ r ≡ 1
D) p ∧ r′ ≡ 0
C) p ∨ r′ ≡ 1
E) p′ ∨ r′ ≡ 0
olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden
daima 1 dir?
I. (p ∨ r′) ∧ s′
II. p′ ∨ (r′ ∨ s)
III. p′ ∨ r
A) Yalnız I
2.
(p′ ∧ r) ∧ s ≡ 1
olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden
hangisinin doğruluk değeri 1 dir?
A) p ∧ s′ 3.
B) r ∧ s
D) r′ ∧ s
A) p ≡ 0
B) r ≡ 0
D) p′ ∨ r ≡ 1
olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden
I. (p′ ∧ r) ∨ s′
II. p ∨ (r ∨ s)
III. p′ ∨ (r ∧ s)
A) Yalnız I
p∨r≡0
C) p ∧ r ≡ 0
E) p′ ∧ r′ ≡ 0
7.
B) Yalnız II
D) I, II
C) Yalnız III
E) II, III
p, r ve s üç önermedir.
(p′ ∧ r′) ∧ s ≡ 1
olduğuna göre, p, r, s önermelerinin doğruluk değeri sırasıyla nedir?
A) 0, 0, 1
B) 1, 1, 0
D) 0, 1, 1
C) 1, 0, 1
E) 0, 1, 0
p, r ve s üç önermedir.
8.
p′ ∨ (r ∨ s′) ≡ 0
olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden
hangisinin doğruluk değeri 0 dır?
(p ∨ r′) ∧ s ≡ 1
daima 1 dir?
E) I, III
hangisinin ya da hangilerinin doğruluk değeri
E) p ∧ s
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlış-
4.
D) I, II
C) Yalnız III
p, r ve s üç önermedir.
tır?
6.
C) p′ ∧ s′
p ve r iki önermedir.
B) Yalnız II
p, r ve s üç önermedir.
(p′ ∧ r) ∨ s ≡ 0
hangisinin ya da hangilerinin doğruluk değeri
dur?
p, r ve s üç önermedir.
p ∧ r′ ≡ 1
02
A) p ∨ s′ B) s ∨ r
D) p ∧ r
C) p ∨ r′
E) r′ ∧ p
p ve r iki önermedir.
(p ∧ 1) ∨ (r ∨ 0) ≡ 0
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğruluk değeri 1 dir?
A) p′
B) r
D) p ∧ r
C) p ∨ r
E) p′ ∧ r
17
9. SINIF MATEMATİK
1.
MANTIK
1. BÖLÜM
9.
13. p, r ve s üç önermedir.
p ve r iki önermedir.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
MANTIK Ve “∧”, Veya “∨” Bağlaçları
(p ∨ p) ∧ (r ∧ r) ≡ 1
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğ-
ruluk değeri 0 dır?
A) p
C) p ∨ r
B) r
E) p′ ∧ r
10. p, r ve s üç önermedir.
Buna göre, aşağıdaki denkliklerden hangisi geçerli değildir?
A) p ∧ (r ∨ s) ≡ (p ∧ r) ∨ (p ∧ s)
B) p ∨ (r ∧ s) ≡ (p ∨ r) ∧ (p ∨ s)
C) (p′ ∨ r)′ ≡ p ∧ r′
D) (p′)′ ≡ p
E) (p ∧ r) ∨ s ≡ (p ∨ r) ∧ s
11. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru-
A) p ∧ r ≡ 0
B) p ∨ (r′ ∨ s) ≡ 0
C) ((p′ ∨ s) ∨ (p ∧ r′)) ∧ (r′ ∨ s) ≡ 0
D) ((p′ ∧ r) ∨ s)′ ≡ 0
E) p ≡ r′ ∨ s
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri daima doğrudur?
p: "5 asal sayıdır.
360° dir."
I. p ∧ 1 ≡ p
II. p ∨ 0 ≡ p
III. p′ ∨ 1 ≡ 1
A) Yalnız I
s: "Sıfır pozitif sayıdır."
önermeleri veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğruluk
değeri 1 dir?
D) II, III
I. ((p ∨ r′) ∧ (r ∨ s′)) ∨ (p′ ∧ r)
15. p, r ve s üç önermedir.
II. ((p′ ∨ r′) ∧ s)′
III. (p′ ∧ r)′ ∨ p
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I, II
C) Yalnız III
E) I, II, III
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) s ≡ p
B) r ≡ p′
C) r ≡ s′
D) p ∧ r ∧ s ≡ 0
(p ∧ r) ∨ (p ∧ s) ∨ t ≡ 0
ruluk değeri daima 0 dır?
I. p ∧ r
II. p ∧ (r ′ ∨ s′)
III. p ∨ r ∨ s ∨ t
IV. p ∨ (r ∧ s) ∨ t′
A) Yalnız I
p≡r≡s≡0
B) I, II
3. E
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğruluk değeri 0 dır?
D) II, III
2. B
16. p, r ve s üç önermedir.
18
E) I, II, III
E) (p ∧ s) ∨ r ≡ r
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğ-
1. C
C) I, III
(p ∧ r) ∨ (r ∧ s) ∨ (p ∧ s) ≡ r′
12. p, r, s ve t dört önermedir.
9. SINIF MATEMATİK
B) I, II
p∧r∧s≡0
14. p bir önermedir.
r: "Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı
p′ ∨ r ≡ 1,
dur?
D) p′ ∨ r
p ≡ 1,
4. D
C) I, II, III
A) (p ∧ r) ∨ s′
B) (p ∨ r) ∧ s′
C) (p′ ∧ r) ∨ s′
D) (p ∨ r′) ∧ s′
E) I, II, III, IV
5. A
6. B
7. A
E) (p′ ∨ r′) ∨ s′
8. A
9. E
10. E
11. E
12. A
13. C
14. E
15. E
16. B
BÖLÜM
1
5.
p ve r iki önermedir.
p ∨ r′ ≡ 0
ÖDEV TESTİ
Ve “∧”, Veya “∨” Bağlaçları
ruluk değeri 1 dir?
A) p
2.
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin ya da
C) p ∧ r
B) r
E) (p′ ∧ r)′
I. (p′ ∧ r′) ∨ s′
II. p ∨ (r′ ∨ s)
III. p′ ∨ (r′ ∧ s)
A) Yalnız I
D) I ve II
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlış-
6.
(p ∧ r) ∧ s′ ≡ 0
A) p ≡ 1
B) r ≡ 1
C) p′ ∨ r ≡ 1
I. (p′ ∨ r′) ∨ s′
D) p ∧ r′ ≡ 0
II. p ∨ (r′ ∨ s)
E) (p ∨ r) ∧ (p′ ∨ r) ≡ 0
III. (p′ ∧ r) ∨ s
A) Yalnız I
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin ya da
hangilerinin doğruluk değeri daima 1 dir?
(p ∨ r) ∨ (s ∨ r) ≡ 0
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) p ≡ r ≡ s
B) p′ ∧ r′ ≡ 0
C) p′ ∨ r ≡ 0
D) p ∧ r ∧ s ≡ 1
E) s′ ≡ 0
7.
E) I, II ve III
8.
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğA) s ∨ p
B) s′ ∨ p
D) p′ ∨ s′
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğruA) p ∧ 1 ≡ 1
C) p′ ∨ r′
E) s ∧ p
B) p′ ∧ r ≡ 1
D) p′ ∨ r′ ≡ 1
C) r ∨ 0 ≡ 0
E) r′ ∧ 1 ≡ 1
p, r, s ve t dört önermedir.
(p′ ∨ r) ∨ s ≡ 0
(p ∨ 0) ∧ (r ∧ 1) ≡ 1
dur?
(p ∨ r) ∧ (s ∧ t) ∧ (r′ ∨ p) ≡ 1
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğruluk değeri daima 0 dır?
ruluk değeri 0 dır?
D) II ve III
C) Yalnız III
p ve r iki önermedir.
p, r ve s üç önermedir.
B) Yalnız II
p, r ve s üç önermedir.
4.
E) II ve III
p, r ve s üç önermedir.
C) Yalnız III
p∧r≡1
tır?
3.
B) Yalnız II
p ve r iki önermedir.
(p ∨ r) ∧ s ≡ 1
hangilerinin doğruluk değeri daima 1 dir?
D) p′ ∧ r′ p, r ve s üç önermedir.
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğ-
02
A) s′ ∨ r
B) p ∧ r
D) (p ∧ s ∧ t)′
C) s ∨ r
E) s ∨ t
19
9. SINIF MATEMATİK
1.
MANTIK
1. BÖLÜM
9.
13. p bir önermedir.
p ve r iki önermedir.
��
�
ÖDEV TESTİ 02
MANTIK Ve “∧”, Veya “∨” Bağlaçları
(p ∧ p) ∨ (r ∨ r) ≡ 0
leri daima doğrudur?
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğruluk değeri 1 dir?
A) p
D) p′ ∧ r
C) p ∨ r
B) r
E) p′ ∧ r′
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangi-
I. p ∧ 0 ≡ 0
II. p ∨ 1 ≡ 1
III. (p′ ∧ 1)′ ≡ p
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) Yalnız II ve III
E) I, II ve III
10. p, r ve s üç önermedir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru değildir?
A) ((p′ ∨ r) ∧ s)′ ≡ (p ∧ r′) ∨ s′
B) (p ∨ r) ∧ s ≡ (p ∧ s) ∨ (s ∧ r)
C) (p ∨ q′)′ ≡ p′ ∧ q
D) (p ∨ r) ∨ s ≡ (p ∧ r) ∧ s
E) (p ∧ 1)′ ≡ p′
14. p, r ve s üç önermedir.
p ≡ 0,
p′ ∧ r ≡ 0,
p∨r∨s≡1
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) p ∧ r ≡ 1
B) p ∨ r ≡ 1
C) ((p ∨ r)′ ∧ s′)′ ≡ 1
D) p ≡ r ∨ s
E) s ≡ p′ ∧ r
11. p, r ve s üç önermedir.
(p ∨ r) ∧ (r ∨ s) ∧ (s ∨ p) ≡ p′
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) p ∧ r ≡ 1
B) p ∧ s ≡ 1
D) p′ ∨ r ≡ s
15. p, r ve s üç önermedir.
(p ∧ r) ∧ (p ∨ s) ∧ p ≡ 1
C) p ≡ r
E) p ≡ s
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğruluk değeri daima 0 dır?
A) p ∨ s
D) p′∨ r
9. SINIF MATEMATİK
12.
p: "Ankara, Karadeniz Bölgesi'ndedir."
r: "İki basamaklı en küçük doğal sayı 10 dur."
s: "–3 < –6"
B) r ∨ s
önermeleri veriliyor.
16. p, r ve s üç önermedir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğruluk
değeri 0 dır?
A) (p ∨ r) ∧ s
B) (r′ ∧ s) ∨ p′
C) p ∨ r ∨ s′
D) (p′ ∧ r) ∧ (r ∧ s′)
20
2. E
3. A
4. E
5. B
(p ∨ r) ∧ (r ∨ s) ≡ r′
olduğuna göre, p, r, s önermelerinin doğruluk de-
A) 1, 0, 1
E) (p′ ∧ r) ∧ s′
1. B
6. D
7. A
E) s
ğerleri sırasıyla nedir?
C) p′ ∨ r′ ∨ s′
8. D
9. E
B) 1, 1, 0
D) 0, 1, 1
10. D
11. D
12. A
C) 0, 1, 1
E) 0, 0, 1
13. E
14. C
15. C
16. A
BÖLÜM
1
MANTIK
KAVRAMA TESTİ
Koşullu Önermeler, Önerme İşlemleri
3.
Hazine
p, q ve r üç önermedir.
İse "⇒" Bağlacı
03
(p ∧ q) ⇒ r ≡ 0
olduğuna göre, (p, q, r) sıralı üçlüsüne ait doğru-
p ve q iki önerme olsun.
luk değeri aşağıdakilerden hangisidir?
p, q, p ⇒ q önermesinin doğruluk değerleri tablosu
aşağıdaki gibidir.
p
q
p⇒q
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
A) (1, 1, 1)
B) (1, 0, 0)
D) (1, 0, 1)
C) (1, 1, 0)
E) (0, 0, 1)
p ⇒ r önermesine koşullu önerme denir.
p ≡ 1, q ≡ 0 iken p ⇒ q ≡ 0, diğer tüm durumlarda
Hazine
p ⇒ q ≡ 1 dir.
1.
Koşullu Önermenin Karşıtı, Tersi, Karşıt Tersi
p ve q iki önermedir.
p ≡ 1,
p ve q iki önerme olsun.
q≡0
q ⇒ p bileşik önermesine p ⇒ q önermesinin karşıtı
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da
denir.
hangileri her zaman doğru bir önermedir?
p′ ⇒ q′ bileşik önermesine p ⇒ q önermesinin tersi
denir.
I. p ⇒ q
II. p′ ⇒ q
III. p ⇒ q′
A) Yalnız I
q′ ⇒ p′ bileşik önermesine p ⇒ q önermesinin karşıt
tersi denir.
p ⇒ q : "Hava yağmurlu ise yerler ıslaktır." önermeB) Yalnız II
D) I ve II
sinin,
C) Yalnız III
karşıtı, q ⇒ p : "Yerler ıslak ise hava yağmurludur."
E) II ve III
tersi, p′ ⇒ q′ : "Hava yağmurlu değilse yerler ıslak
değildir."
karşıt tersi, q′ ⇒ p′ : "Yerler ıslak değilse hava yağ-
murlu değildir." olur.
p, q ve r üç önermedir.
p ≡ 0,
q ≡ 1,
r≡1
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da
hangileri doğru bir önermedir?
I. (p ⇒ q) ⇒ r′
II. r′ ⇒ (p′ ⇒ q′)
III. r ⇒ p′
A) Yalnız I
4.
p ⇒ q : "Bugün Çarşamba ise yarın Perşembedir.”
bileşik önermesinin tersini, karşıtını ve karşıt tersini boşlukları doldurarak her bir bileşik önermenin doğruluk tablosunu yapınız.
B) Yalnız II
D) II ve III
C) Yalnız III
E) I ve III
karşıtı, q ⇒ p : "............................................"
tersi, p′ ⇒ q′ : "............................................"
karşıt tersi, q′ ⇒ p′ : "............................................"
21
9. SINIF MATEMATİK
2.
1. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 03
MANTIK Koşullu Önermeler, Önerme İşlemleri
Hazine
Hazine
p ve q iki önerme olsun.
(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) ≡ p ⇔ q
p ⇒ q ≡ p′ ∨ q
olduğunu gösterelim.
(p ⇒ q)′ ≡ (p′ ∨ q)′ ≡ p ∧ q′
(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) ≡ p ⇔ q
p ⇒ q ≡ q′ ⇒ p′
p ⇒ 0 ≡ p′
p
q
p⇒1≡1
p⇒p≡1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
5.
Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi ya da
p ⇒ q q ⇒ p (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)
p⇔q
hangileri p′ ⇒ q bileşik önermesine denktir?
7.
I. p ∨ q
II. p ∧ q
III. p′ ∨ q′
A) Yalnız I
Aşağıda verilen denkliklerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
I. p′ ∨ q ≡ q′ ⇒ p′
II. r′ ⇔ p ≡ (r ∨ p) ∧ (p′ ∨ r′)
III. (p′ ∨ q)′ ≡ p ∧ q′
A) Yalnız I
6.
Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi ya da
hangileri p ⇒ q′ bileşik önermesine denktir?
8.
D) II ve III
Aşağıda verilen denkliklerden hangisi ya da hangileri doğru değildir?
I. p ∧ q
II. p′ ∨ q′
I. p′ ⇒ q ≡ q′ ⇒ p
II. q ⇔ p ≡ (q ∨ p′) ∧ (q′ ∨ p)
III. p′ ∧ q′
III. (p ⇒ q)′ ≡ p′ ∧ q
A) Yalnız I
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
C) Yalnız III
E) I, II ve III
B) Yalnız II
D) II ve III
C) Yalnız III
E) I, II ve III
Hazine
Hazine
Herhangi iki p ve q önermesi için p ⇒ q ≡ 1 olduğunda
Ancak ve Ancak "⇔" Bağlacı
p ve q iki önerme olsun. p, q, p ⇔ q önermelerinin
doğruluk değerleri tablosu aşağıdaki gibidir.
9. SINIF MATEMATİK
B) Yalnız II
"p önermesi q önermesini gerektiriyor." denir.
Örneğin, "a2 < 25 ⇒ a < 5" koşullu önermesinin doğruluk değeri 1 olduğundan "a2 nin 25 ten küçük olması
p
q
p⇔q
1
1
1
1
0
0
Herhangi iki p ve q önermesi için p ⇔ q ≡ 1 oluyor-
0
1
0
sa bu bileşik önermeye çift gerektirme denir. p ile q
0
0
1
önermelerine birbirinin gerek ve yeter koşulu denir.
a nın 5 ten küçük olmasını gerektirir. "diyebiliriz.
Ancak ve ancak " ⇔" bağlacı ile bağlanan bir bileşik
Örneğin, "a2 < 25 ⇔ –5 < a < 5" bileşik önermesinin
önermenin doğruluk değeri, her iki önerme aynı doğ-
doğruluk değeri 1 olduğundan, "a2 nin 25 ten küçük
ruluk değerine sahip ise 1, herhangi biri yanlış ise 0
olması için gerekli ve yeterli bir koşul a nın –5 ile 5
dır.
arasında olmasıdır." diyebiliriz.
1. E
22
2. D
3. C
4. –
5. A
6. B
7. E
8. C
BÖLÜM
1
MANTIK
PEKİŞTİRME TESTİ
Koşullu Önermeler, Önerme İşlemleri
1.
bileşik önermesine denk olan en basit önerme
{(p ∨ q) ∧ [(p′ ∧ q′) ∨ q)]} ∨ p
5.
bileşik önermesine denk olan önerme aşağıdaki-
aşağıdakilerden hangisidir?
A) p ∨ q′
lerden hangisidir?
B) p ∨ q
D) p ∧ q
C) p ⇒ q
bileşik önermesine denk olan önerme aşağıdaki-
(p′ ∨ q) ∨ [(r ∧ q) ∧ (p′ ∨ r)′]
lerden hangisidir?
A) p ∨ q′
C) p ⇒ q
bileşik önermesine denk olan önerme aşağıdaki-
(p ∨ q) ∧ q
lerden hangisidir?
A) p
4.
C) p ⇒ q
(p ∧ q) ∨ q
bileşik önermesine denk olan önerme aşağıdaki-
A) p
denkliğine göre, (p, q, r) sıralı üçlüsüne ait doğ-
(p′ ∧ q) ⇒ r′ ≡ 0
ruluk değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) (1, 0, 0)
B) (0, 0, 1)
D) (0, 1, 1)
C) (1, 1, 1)
E) (1, 0, 1)
7.
denkliğine göre (p, q, r) sıralı üçlüsüne ait doğru-
(p′ ∧ q) ⇒ (r ∨ q′) ≡ 0
luk değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)(1, 0, 0)
B) (0, 0, 1)
D) (1, 1, 0)
C) (0, 1, 0)
E) (0, 0, 0)
8.
denkliğini sağlayan p, q ve r önermeleri veriliyor.
p, q, r nin doğruluk değerleri sırasıyla (m, n, k)
[(p ⇒ q) ∧ r] ⇔ r′ ≡ 1
olduğuna göre, kaç farklı (m, n, k) sıralı üçlüsü
B) p ∨ q
D) q
E) q ∧ p′
E) p′
lerden hangisidir?
D) p ∧ q
C) p ⇒ q
B) p ∨ q
D) q
B) p ∨ q
E) (r ∧ p′) ∨ q
3.
A) p ∨ q′
6.
B) p ∨ q
D) p ∧ r
E) q ∧ p′
2.
{(p ∧ q) ∨ [(p′ ∨ q′) ∧ q]} ∧ p
E) p′
C) p ⇒ q
vardır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
23
9. SINIF MATEMATİK
03
1. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 03
MANTIK Koşullu Önermeler, Önerme İşlemleri
9.
13. denkliğini sağlayan p, q ve r önermeleri veriliyor.
önermesinin karşıtı aşağıdakilerden hangisidir?
p, q, r nin doğruluk değerleri sırasıyla (m, n, k)
A) "x2 = 4 ⇒ x = 2"
B) "x2 ≠ 2 ⇒ x2 ≠ 4"
olduğuna göre, kaç farklı (m, n, k) sıralı üçlüsü
C) "x ≠ 4 ⇒ x ≠ 2"
D) "x2 ≠ 2 ⇒ x2 = 4"
[(p ⇒ r′) ∧ q] ⇔ q ≡ 1
vardır?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
"x = 2 ⇒ x2 = 4"
E) "x2 ≠ 4 ⇒ x = 2"
E) 3
14.
10. Aşağıdaki
bileşik önermelerden hangisi ya da
hangileri p′ ∧ q bileşik önermesine denktir?
I. (p ⇒ q)′
II. (p′ ⇒ q′)′
III. (p ∨ q′)′
A) Yalnız I
"Saat 19:00 ise işçiler çalışmaya başlamıştır."
önermesinin tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) "Saat 19:00 ise işçiler çalışıyordur."
B) "Saat 19:00 değilse işçiler çalışmayı bırakmamıştır."
B) Yalnız II
D) II ve III
C) Yalnız III
C) "İşçiler çalışmayı bırakmış ise saat 19:00 dır."
D) "İşçiler çalışmayı bırakmamış ise saat 19:00 değildir."
E) I, II ve III
E) "İşçiler çalışmayı bırakmış ise saat 19:00 değildir."
11. Aşağıdaki
bileşik önermelerden hangisi ya da
hangileri (p′ ∧ q) ∨ r bileşik önermesine denktir?
15.
I. (p ∨ q′) ⇒ r
II. r′ ⇒ (p ∨ q′)
III. (p′ ⇒ q′)′ ∨ r
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I ve III
9. SINIF MATEMATİK
I. (p′ ∨ q) ⇒ r
II. r′ ⇒ (q ∨ p′)
III. (p′ ∨ q)′ ⇒ r
A) Yalnız I
1. B
24
A) "Ceylan Ankara'da değilse Türkiye'de değildir."
B) "Ceylan Türkiye'de ise Ankara'dadır."
C) "Ceylan Türkiye'de ise Ankara'da değildir."
D) "Ceylan Türkiye'de değil ise Ankara'da değildir."
E) "Ceylan Türkiye'de değil ise Ankara'dadır."
"x < 2"
önermesi aşağıdaki önermelerden hangisini gerektirir?
B) Yalnız II
3. D
16. D) II ve III
2. C
bileşik önermelerden hangisi ya da
hangileri (p ⇒ q) ∨ r bileşik önermesine denktir?
önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?
D) II ve III
12. Aşağıdaki
"Ceylan Ankara'da ise Türkiye'dedir."
4. D
C) Yalnız III
E) I ve III
5. D
6. D
7. C
8. E
A) "x2 < 4"
D) " 1 > 1 " x 2
9. A
B) "x < 3"
10. D
11. E
12. D
C) "0 < x"
E) "x > 1"
13. A
14. B
15. D
16. B
BÖLÜM
1
1.
MANTIK
5.
p ve q iki önermedir.
ÖDEV TESTİ
Koşullu Önermeler, Önerme İşlemleri
Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi ya da
hangileri (p ⇒ q′)′ bileşik önermesine denktir?
p′ ∨ q′ ≡ 0
olduğuna göre aşağıdaki denkliklerden hangisi
I. p ∨ q′
ya da hangileri doğrudur?
II. p ∧ q
I. p ∧ q ≡ 0
III. p′ ∨ q′
II. p′ ∨ q ≡ 1
A) Yalnız I
III. p′ ∨ q ≡ 0
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
D) I ve II
hangileri (p′ ⇒ q)′ bileşik önermesine denktir?
I.p′ ∨ q
II.p ∨ q′
ya da hangileri doğrudur?
III.p′ ∧ q′
I. p ∨ q ≡ 1
A) Yalnız I
II. p′ ∨ q ≡ 1
III. p ∧ q′ ≡ 0
A) Yalnız I
p′ ∧ q ≡ 1
olduğuna göre aşağıdaki denkliklerden hangisi
B) Yalnız II
D) I ve II
E) I, II ve III
Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi ya da
C) Yalnız III
E) II ve III
p ve q iki önermedir.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
6.
2.
03
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
C) Yalnız III
E) I, III ve III
7.
Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi ya da
hangileri (p′ ⇔ q) ∧ p bileşik önermesine denktir?
(p′ ∨ q′) ∨ r ≡ 0
olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden
hangisinin doğruluk değeri 1 dir?
A) r′ ∧ p
B) r ∧ q
D) r ∧ p′
4.
(p ∨ q′) ∨ r ≡ 0
C) p′ ∧ q
olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden
A) r′ ∨ p
B) r′ ∧ q
D) r ∨ p′
I. q′
II. p ∧ q′
III. p′ ∧ q′
A) Yalnız I
E) p ∧ r
hangisinin doğruluk değeri 0 dır?
8.
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi
9. SINIF MATEMATİK
3.
(p ⇔ q) ∨ q bileşik önermesine denktir?
C) p′ ⇒ q′
E) (p ∨ r)′
A) p′ ∨ q
B) p ∨ q′
D) 1
C) p ∧ q′
E) p′ ⇒ q
25
1. BÖLÜM
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 03
MANTIK Koşullu Önermeler, Önerme İşlemleri
14. a ve b doğal sayıları için,
[(p′ ∨ q′) ∧ p] ∨ q′
bileşik önermesine denk olan önerme aşağıdakilerden hangisidir?
A) p′ ∨ q
B) p ∨ q′
D) 1
"a ⋅ b = 0 ⇒ (a = 0 veya b = 0)"
gerektirmesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?
C) p ∧ q′
E) q′
A) "a ⋅ b ≠ 0 ⇒ (a ≠ 0 ve b ≠ 0)”
B) "(a = 0 ve b ≠ 0) ⇒ a ⋅ b ≠ 0”
C) “(a ≠ 0 veya b ≠ 0) ⇒ a ⋅ b ≠ 0”
10.
(p′ ⇒ q′) ⇒ p
D) “(a ≠ 0 ve b ≠ 0) ⇒ a ⋅ b ≠ 0”
bileşik önermesine denk olan önerme aşağıdaki-
E) "a ⋅ b ≠ 0 ⇒ (a ≠ 0 veya b ≠ 0)”
lerden hangisidir?
A) p ∨ q′
B) p ∨ q
D) 0
C) p ∧ q′
E) p
15. a ve b doğal sayıları için,
11.
[(p′ ⇔ q′) ⇒ (q′ ⇒ p′)]
bileşik önermesine denk olan önerme aşağıdaki-
A) p ∨ q′
12.
çift gerektirmesine aşağıdaki gerektirmelerden
hangisi ya da hangileri denktir?
lerden hangisidir?
"a ⋅ b tektir. ⇔ (a, tektir ve b, tektir)"
B) p′ ∧ q
D) 1
C) p ⇔ q′
E) p ⇔ q
I. " a ⋅ b tek değil ⇔ (a tek değil veya b tek değil)"
II. “a ⋅ b çift ⇔ (a çift veya b çifttir.)”
III. "(a ve b tek değil) ⇔ a ⋅ b tek değildir."
A) Yalnız I
(p ⇔ q′) ⇒ r ≡ 0
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
olduğuna göre aşağıdaki bileşik önermelerden
hangisinin doğruluk değeri daima 0 dır?
A) r′ ∨ p
B) r′ ∧ q
D) r ∨ p′
16. a ve b pozitif doğal sayıları için,
C) p′ ∨ q′
E) (p ∨ r′)′
"ab tek ⇒ a tektir."
gerektirmesinin karşıtı aşağıdakilerden hangisidir?
13.
9. SINIF MATEMATİK
B) "a tek değil ⇒ ab tek değildir."
olduğuna göre aşağıdaki bileşik önermelerden
hangisinin doğruluk değeri daima 1 dir?
C) "ab tek ⇒ a tek değildir."
A) r ∨ p
D) "a tek ⇒ ab tektir."
1. B
B) r′ ∧ q
D) (p ∨ q) ∧ r′
26
A) "ab tek değil ⇒ a tek değildir."
(p ∨ q) ⇒ r ≡ 0
2. E
3. A
4. C
C) p′ ∧ r
E) "ab çift değil ⇒ a tektir.”
E) (p ∨ r′)′
5. B
6. C
7. B
8. A
9. E
10. B
11. D
12. E
13. D
14. D
15. D
16. D
BÖLÜM
1
MANTIK
KAVRAMA TESTİ
Totoloji ve Çelişki, Niceleyiciler
Hazine
04
Hazine
Totoloji - Çelişki
Açık Önerme
Bir bileşik önermeyi oluşturan basit önermelerin doğ-
Eğer bir tümce, nesnenin değişken durumlarına göre
doğru ya da yanlış değer alabiliyorsa bu türden ifade-
ruluk değerleri ne olursa olsun, eğer bileşik önerme
lere açık önerme denir. Nesnenin kendisine değişken
hep doğru ise o zaman bu bileşik önermeye totoloji
adı verilir. Açık önermeler ise içerdikleri değişkenlere
ya da tüm geçerli önerme denir.
göre gösterilir.
Örneğin, p ∨ p′ bileşik önermesi p ne olursa olsun
Örneğin,
daima doğrudur. O halde p ∨ p′ bileşik önermesi to-
p(x) : "x ∈ N, x asal sayıdır." tek değişkenli bir açık
tolojidir.
önermedir.
Bir bileşik önermeyi oluşturan basit önermelerinin doğ-
i) x = 2 için p(2) : “2 asal sayıdır.” doğru bir önermedir.
ruluk değerleri ne olursa olsun, eğer bileşik önerme
ii) x = 1 için p(1) : “1 asal sayıdır.” yanlış bir önermedir.
hep yanlış ise o zaman bu bileşik önermeye çelişki ya
da tüm geçersiz önerme denir.
Hazine
Örneğin, p ∧ p′ bileşik önermesi p ne olursa olsun
daima yanlıştır. O halde p ∧ p′ bileşik önermesi çelişkidir.
Doğruluk Kümesi
x değişkenlerinin kümesi A ve p(x) bir açık önerme ol-
1.
p ve q iki önermedir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangi-
kümesine p(x) önermesinin doğruluk kümesi denir.
leri totolojidir?
Doğruluk kümesini D ile gösterirsek,
sun. p(x) önermesini doğru yapan bütün x değerlerinin
I. (p ∨ q)′ ⇔ p′ ∧ q′
II. (p ∧ q)′ ⇔ p′ ∨ q′
Örneğin,
III. p ⇒ p′
p(x): "x ∈ N, x < 3" önermesi x = 0, x = 1, x = 2 için
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
3.
p ve q iki önermedir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri totolojidir?
I. (p′ ∨ q)′ ⇔ (p ∧ q′)
II. (p ∧ q′)′ ⇔ (p′ ∨ q)
III. p′ ⇒ p′
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
mesidir.
E) I, II ve III
2.
doğru olduğundan, doğruluk kümesi D = {0, 1, 2} kü-
C) Yalnız III
C) Yalnız III
E) I, II ve III
p(x): “x ∈ Z, x2 < 15”
açık önermesinin doğruluk kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {0, 1, 2, 3}
B) {1, 2, 3}
C) {0, 1, 2, 3, 4}
D) {–9, –8, –7, ..., 7, 8, 9}
E) {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3}
9. SINIF MATEMATİK
D = {x ∈ A: p(x) ≡ 1}
27
1. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 04
MANTIK Totoloji ve Çelişki, Niceleyiciler
6.
Hazine
Aşağıdakilerden hangisi "Her gerçek sayı, kendisinin 1 fazlasından küçüktür." önermesinin sembolik
yazılışıdır?
Niceleyiciler
A) "x ∈ R, x > 1 B) "x ∈ R, x < x + 1
Bir tümce içerisinde sık sık "her, bazı, hiçbir, en az"
C) "x ∈ R, x > 1
D) "x ∈ R, x + 1 < x
sözcükleriyle karşılaşırız. Bu sözcükler geçtikleri tüm-
E) $x ∈ R, x > x + 1
cede çokluk (nicelik) belirten sözcüklerdir. Bu sözcüklere önermenin niceleyicileri denir. Birkaç örnek
verelim.
Hazine
 Her uçan kuş kanatlıdır.
 Bazı tam sayılar 5'in tam katıdır.
Niceleyicilerin Olumsuzu
 En az bir tam sayı 2 ile tam bölünür.
 Hiçbir gerçek sayının karesi negatif değildir.
Bir açık önermede "her" niceleyicisinin olumsuzu (de-
 Her asal sayı tektir.
ğili) "bazı (en az bir)" ve "bazı (en az bir)" niceleyicisi-
"Bazı" niceleyicisi $ sembolü ile gösterilir. "en az bir"
nin olumsuzu "her"dir.
anlamına da gelir. Bu niceleyiciye varlıksal niceleyici
Örneğin,
denir.
"Her doğal sayı bir tam sayıdır." önermesinin olum-
"Her" niceleyicisi " sembolü ile gösterilir. Bu niceleyi-
suzu (değili) "En az bir doğal sayı tam sayı değildir."
ciye evrensel niceleyici denir.
Önerme
olur.
Sembolik ifadesi
Her insan ölümlüdür.
"x, x insanı ölümlüdür.
"Her şubat ayı 28 gündür." önermesinin olumsuzu (de-
En az bir asal sayı çifttir.
$x, x asal sayısı çifttir.
ğili) "En az bir şubat ayı 28 gün değildir." veya "Bazı
Tüm kediler beyazdır.
"x, x kedisi beyazdır.
şubat ayları 28 gün değildir." olur.
Bazı kuşlar uçmaz.
$x, x kuştur ve uçmaz.
4.
Aşağıdakilerden hangisi "Her pozitif sayı sıfırdan
7.
""x ∈ R, x2 ≥ 0"
önermesinin olumsuzu (değili) aşağıdakilerden
hangisidir?
büyüktür." önermesinin sembolik yazılışıdır?
A) ""x ∈ R, x2 ≤ 0"
A) "x ∈ R+, x < 0
C) "$x ∈ R, x ≤ 0"
C) "x ∈ R+, x > 0
B) $x ∈ R+, x > 0
E) "$x ∈ R,
D) "x ∈ R+, x ≥ 0
E) $x ∈ R+, x ≥ 0
8.
B) ""x ∈ R, x2 < 0"
D) "$x ∈ R, x < 0"
x2
≥ 0"
Tam sayılar kümesinde verilen "a ⋅ b çift sayı ise a
veya b den en az biri çift sayıdır." önermesinin tersi
5.
Aşağıdakilerden hangisi "Karesi 9 olan tam sayılardan biri –3 tür." önermesinin sembolik yazılışı-
aşağıdakilerden hangisidir?
A) "a veya b den en az biri çift sayı ise a ⋅ b çift sayıdır."
9. SINIF MATEMATİK
dır?
A) $x ∈ R, x = –2 ⇒ x2 = 9
B) $x ∈ Z, x = –3 ⇒ x2 = 9
C) $x ∈ R, x = 3 ∨ x = –3 ⇒ x2 = 9
D) "x ∈ Z, x2 = 9 ⇒ x = –3
E) $x ∈ Z, x2 = 9 ⇒ x = –3
1. D
28
2. E
B) "a ve b nin ikisi de çift sayı ise a ⋅ b çift sayıdır."
C) "a ⋅ b çift sayı değil ise a ve b nin ikisi de çift sayı
değildir."
D) "a veya b den en az biri çift sayı değil ise a ⋅ b çift
E) "a ⋅ b çift sayı değil ise a veya b den en az biri çift
sayı değildir."
sayıdır."
3. E
4. C
5. E
6. B
7. D
8. C
BÖLÜM
1
1.
MANTIK
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri totolojidir?
I. (p ⇒ q) ⇔ (p′ ⇒q′)
II. (p ⇒ q) ⇔ (q ′ ⇒ p′)
III. (p ⇒ p′) ⇒ p′
A) Yalnız I
2.
PEKİŞTİRME TESTİ
Totoloji ve Çelişki, Niceleyiciler
5.
açık önermesinin doğruluk kümesi aşağıdakiler-
p(x): "x ∈ N: x2 ≤ x"
den hangisidir?
B) Yalnız II
D) II ve III
04
C) Yalnız III
A) {0, 1}
B) {0, 1, 2}
C) {2, 3, 4, ...}
D) {1, 2}
E) N
E) I, II ve III
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri çelişkidir?
I. (p ∨ q) ⇔ (p′ ∧ q′)
II. (p ∧ 1) ⇔ (0 ⇒ p′)
III. (q ⇒ p′) ⇒ q′
A) Yalnız I
p(x): "x ∈ Z+, (x – 2) ⋅ (x – 1) ⋅ x ⋅ (x + 1) ⋅ (x + 2) = 0"
açık önermesinin doğruluk kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
B) Yalnız II
D) I ve II
6.
C) Yalnız III
E) I, II ve III
A) {–2, –1, 0, 1, 2}
B) {0, 1, 2}
C) {1, 2}
D) Z+
E) ∅
p bir önermedir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri totolojidir?
I. p ∧ 1
II. p ⇒ 1
III. 0 ⇒ p
A) Yalnız I
7.
Aşağıdakilerden hangisi,
B) Yalnız II
D) I ve III
A) 3
E) II ve III
Aşağıdakilerden hangisi bir çelişkidir?
A) (p ⇒ q) ∧ (p ∧ q′)
B) p ⇒ (p′ ⇒ q)
C) "x < 2 ⇒ x < 3"
D) "2 = 3 ⇒ 3 = 6"
E) [(1 ∨ 0)′ ∧ 1]′ ∧ [(0 ∨ 1) ∨ p]
önermesinin doğruluk kümesine ait bir eleman
değildir?
C) Yalnız III
4.
p(n) = "n ∈ N, 3n > n!"
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
8.
açık önermesinin doğruluk kümesi kaç elemanlı-
p(x, y): "x, y ∈ N, x + y = 3"
dır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
29
9. SINIF MATEMATİK
3.
1. BÖLÜM
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 04
MANTIK Totoloji ve Çelişki, Niceleyiciler
13. "Bazı insanlar sarışın ise bazı insanlar mavi gözlü-
"Bazı insanlar mavi gözlüdür."
önermesinin olumsuzu (değili) aşağıdakilerden
hangisidir?
A) "Bazı insanlar mavi gözlü değildir."
B) "Her insan mavi gözlü değildir."
C) "Çoğu insan mavi gözlü değildir."
D) "Her insan mavi gözlüdür."
E) "Bazı insanlar yeşil gözlüdür."
dür."
önermesinin olumsuzu (değili) aşağıdakilerden
hangisidir?
A) "Her insan mavi gözlü değil ise her insan sarışın
B) "Bazı insanlar sarışındır ve her insan mavi gözlü
değildir."
değildir."
C) "Bazı insanlar sarışındır ve bazı insanlar mavi
gözlüdür."
D) "Her insan sarışın değildir veya bazı insanlar
mavi gözlüdür."
10. "Bir
doğal sayının karesi, sayının kendisinden bü-
E) "Bazı insanlar sarışındır veya bazı insanlar mavi
gözlüdür."
yüktür."
önermesinin sembolik yazılışı aşağıdakilerden
hangisidir?
A) "$x ∈ N, x2 > x"
B) ""x ∈ N, x2 > x"
C) ""x ∈ N, x2 < x"
D) "$x ∈ N, x2 < x"
E) ""x ∈ Z, x2 > x"
11.
yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) ""x ∈ R, x < |x|"
B) ""x ∈ R, x > |x|"
C) "$x ∈ R, x < |x|"
D) "$x ∈ R, x > |x|"
E) "$x ∈ R, x ≥ |x|"
9. SINIF MATEMATİK
önermesinin olumsuzu (değili) aşağıdakilerden
hangisidir?
A) ""x ∈ N, $y ∈ N, x > y"
B) "$x ∈ N, "y ∈ N, x > y"
C) "$x ∈ N, "y ∈ N, x ≥ y"
D) "$x ∈ N, $y ∈ N, x < y"
E) "$x ∈ N, "y ∈ N, x < y"
15. "Her x gerçek sayısı için x < |x|"
önermesinin olumsuzunun (değilinin) sembolik
12.
14. ""x ∈ N, $y ∈ N, x < y"
($x ∈ R, x3 ≤ x) ∨ ("x ∈ R, x2 ≥ 0)
önermesinin olumsuzunun (değilinin) sembolik
gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) ($x ∈ R, x3 ≤ x) ∧ ("x ∈ R, x2 ≥ 0)
B) ($x ∈ R, x3 ≥ x) ∧ ($x ∈ R, x2 ≤ 0)
C) ("x ∈ R, x3 ≥ x) ∧ ($x ∈ R, x2 ≤ 0)
D) ("x ∈ R, x3 > x) ∧ ($x ∈ R, x2 < 0)
E) ("x ∈ R, x3 > x) ∨ ($x ∈ R, x2 < 0)
"Toplamları 6 olan en az iki doğal sayı vardır."
önermesinin sembolik yazılışı aşağıdakilerden
16.
hangisidir?
A) "$x, y ∈ N, x + y = 6"
B) ""x, y ∈ N, x + y = 6"
($x ∈ R, x2 – x – 2 = 0) ⇒ ("x ∈ R, x ≠ 0)
önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) ($x ∈ R, x = 0) ⇒ ("x ∈ R, x2 – x – 2 ≠ 0)
B) ("x ∈ R, x ≠ 0) ⇒ ("x ∈ R, x2 – x – 2 = 0)
C) "$x ∈ N, "y ∈ N, x + y = 6"
C) ("x ∈ R, x = 0) ⇒ ("x ∈ R, x2 – x – 2 ≠ 0)
D) ""x ∈ N, $y ∈ N, x + y = 6"
D) ($x ∈ R, x ≠ 0) ⇒ ("x ∈ R, x2 – x – 2 = 0)
E) "$x, y ∈ Z, x + y = 6"
E) ($x ∈ R, x = 0) ⇒ ("x ∈ R, x2 – x – 2 = 0)
1. D
30
2. A
3. E
4. A
5. A
6. C
7. E
8. E
9. B
10. B
11. E
12. A
13. B
14. C
15. D
16. A
BÖLÜM
1
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri çelişkidir?
04
ÖDEV TESTİ
Totoloji ve Çelişki, Niceleyiciler
5.
açık önermesinin doğruluk kümesi aşağıdakiler-
p(x): "x ∈ N, x2 > 16"
den hangisidir?
I. (1 ∨ p) ⇔ (0 ∧ q′)
II. (1 ∧ q′) ⇔ (q ∨ 0)
A) {0, 1, 2, 3}
B) {4, 5, 6, ...}
III. (p ∨ p′) ⇒ p′
C) {5, 6, 7, ...}
D) {16, 17, 18, ...}
A) Yalnız I
2.
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) N
E) I, II ve III
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri ne totoloji ne de çelişkidir?
6.
açık önermesinin doğruluk kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
I. (p ∨ q) ⇔ (p′ ∧ q′)
II. (0 ∧ q) ⇔ (q′ ∨ 0)
III. (q ∨ p′) ⇒ (p′ ∧ q)
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
p(x): "x ∈ R, 2x – 1 < 9"
A) (–∞, 0)
B) (–∞, 4)
D) (0, ∞)
C) (–∞, 5)
E) (4, ∞)
C) Yalnız III
E) II ve III
7.
Aşağıdakilerden hangisi,
3.
Aşağıdakilerden hangisi bir totolojidir?
A) [(p ∨ q)′ ∨ (p ∧ q′)] ∨ q
B) (p ⇒ q) ∧ (p ∨ q)
C) ($x ∈ R, x2 < x) ∧ ("x ∈ R, x2 > 0)
D) (p ∧ q) ⇒ p′
E) p ⇔ p′
4.
Aşağıdakilerden hangisi bir çelişkidir?
A) (p ∨ q) ∧ p
B) (p ∨ q′)′ ∧ (p′ ∧ q)
C) (p ⇒ q) ⇒ (q ⇒ p)
D) ""x ∈ N, x < 5"
dır?
E) ("x ∈ R, x < 2x) ∨ ($x ∈ R, x < 2x)
A) 1
p(x): "x, Türkiye'nin bir ilidir."
açık önermesinin doğruluk kümesine ait bir eleman değildir?
A) Ankara
B) İstanbul
C) Muş
D) Kayseri
E) Londra
8.
açık önermesinin doğruluk kümesi kaç elemanlı-
p(x, y): "x, y ∈ N, x + y = 2"
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
31
9. SINIF MATEMATİK
1.
MANTIK
1. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 04
MANTIK Totoloji ve Çelişki, Niceleyiciler
9.
13. önermesinin olumsuzu (değili) aşağıdakilerden
önermesinin tersi aşağıdakilerden hangisidir?
hangisidir?
A) ($x ∈ R, x2 < 10) ⇒ ("x ∈ R, x + 1 < 5)
A) "Bazı canlılar ölümlü değildir."
B) ($x ∈ R, x + 1 ≥ 5) ⇒ ("x ∈ R, x2 ≥ 10)
B) "Her canlı ölümlü değildir."
C) ($x ∈ R, x + 1 > 5) ⇒ ("x ∈ R, x2 > 10)
C) "Bazı canlılar ölümlüdür."
D) ("x ∈ R, x2 ≥ 10) ⇒ ($x ∈ R, x + 1 ≥ 5)
D) "Bazı canlılar uzun yaşar."
E) ("x ∈ R, x2 > 10) ⇒ ($x ∈ R, x + 1 > 5)
E) "Bazı canlılar kısa yaşar."
"Her canlı ölümlüdür."
sinin toplamı en az 2 dir veya her gerçek sayının 3
fazlası 0 a eşittir."
önermesinin sembolik gösterimi aşağıdakilerden
önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?
1
A) (∀x ∈ R, x 2 ≥ x ) ⇒  ∃x ∈ R, x + < 2 
x


1
B) (∀x ∈ R, x 2 ≥ x ) ⇒  ∃x ∈ R, x − ≥ 2 
x


hangisidir?
1
A)  ∃x ∈ R, x + ≥ 2  ∨ (∀x ∈ R, x − 3 = 0)
x


1
C) (∀x ∈ R, x 2 ≥ x ) ⇒  ∃x ∈ R, x − < 2 
x


1
B)  ∃x ∈ R, x + ≥ 2  ⇒ (∀x ∈ R, x − 3 = 0)
x


1
D) (∃x ∈ R, x 2 < x ) ⇒  ∀x ∈ R, x + ≥ 2 
x


1
C)  ∃x ∈ R, x + ≥ 2  ∧ (∀x ∈ R, x + 3 = 0)
x


1
E) (∃x ∈ R, x 2 ≥ x ) ⇒  ∀x ∈ R, x + < 2 
x


1
D)  ∃x ∈ R, x + ≥ 2  ∨ (∀x ∈ R, x + 3 = 0)
x


15. Karşıtı,
1
E)  ∀x ∈ R, x + ≥ 2  ∨ (∀x ∈ R, x + 3 = 0)
x


olan önerme aşağıdakilerden hangisidir?
A) ("x ∈ R, x ≥ 0) ⇒ ($x ∈ R, x = |x|)
B) ($x ∈ R, x ≥ 0) ⇒ ("x ∈ R, x ≠ |x|)
C) ($x ∈ R, x < 0) ⇒ ("x ∈ R, x ≠ |x|)
önermesinin olumsuzu (değili) aşağıdakilerden
D) ($x ∈ R, x ≠ |x|) ⇒ ("x ∈ R, x < 0)
hangisidir?
E) ("x ∈ R, x < 0) ⇒ ($x ∈ R, x ≠ |x|)
11.
"$x ∈ R, x =
($x ∈ R, x = |x|) ⇒ ("x ∈ R, x ≥ 0)
x2"
A) ""x ∈ R, x =
x2"
x2"
B) ""x ∈ R, x <
C) ""x ∈ R, x ≠
x2"
D) "$x ∈ R, x ≠ x2"
16. p(x) açık önermesinin değişkeni doğal sayılar kümesine aittir.
E) "$x ∈ R, x = x2"
9. SINIF MATEMATİK
1


2
 ∀x ∈ R, x + x ≥ 2  ⇒ (∃x ∈ R, x < x )


14. 10. "Bazı gerçek sayıların kendisi ile çarpmaya göre ter-
("x ∈ R, x + 1 < 5) ⇒ ($x ∈ R, x2 < 10)
$x ∈ N, p(x) ≡ 1
önermesinin doğruluk değeri 0 olduğuna göre,
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
12. Aşağıdakilerden hangisi bir totolojidir?
A) p(x) açık önermesi bir totolojidir.
A) ("x ∈ R, x2 < x) ∨ ($x ∈ R, x2 < 0)
B) p(x) açık önermesi bir çelişkidir.
B) ($x ∈ R, x2 < 0) ∧ (2 ⋅ 3 = 6)
C) En az bir x doğal sayısı için p(x) doğrudur.
D) p(x) açık önermesinin doğruluk kümesi en az 1
E) p(x) açık önermesinin olumsuzu (değili) bir çeliş-
C) ($x ∈ R, x2 < 0) ⇒ (2 ⋅ 3 = 6)
D) ("x ∈ R, x2 > 2x) ∨ ("n ∈ N, n > 0)
E) ($x ∈ R, x2 + 1 = 0) ∧ ($x ∈ R, x > 2x)
1. D
32
2. E
3. A
4. B
5. C
6. C
elemanlıdır.
kidir.
7. E
8. C
9. A
10. D
11. C
12. C
13. B
14. A
15. A
16. B
BÖLÜM
1
1.
MANTIK
BÖLÜM TESTİ
Aşağıdaki cümlelerden hangisi veya hangileri bi-
5.
rer önermedir?
01
Aşağıdaki cümlelerden hangisi "Dünya'nın tek uydusu Ay'dır." önermesinin olumsuzudur?
I. “Amerika'nın başkenti Londra'dır.”
A) "Ay, Dünya'nın uydusu değildir."
II. “Ankara'da 9 tane üniversite vardır.”
B) “Dünya, Ay'ın tek uydusudur."
III. “Otur şuraya!”
C) "Dünya'nın birden fazla uydusu yoktur."
A) Yalnız I
D) "Ay, Dünya'nın uydularından biri değildir."
E) "Dünya'nın tek uydusu Ay değildir."
6.
Aşağıdaki cümlelerden hangisi "Bugün günlerden
2.
B) Yalnız II
D) II ve III
C) Yalnız III
E) I ve II
Aşağıdaki cümlelerden hangisi veya hangileri birer önerme değildir?
I. “Geliyor musun?
II. “2 asal sayıdır.”
III. “İki kere iki, beş eder.”
A) Yalnız I
3.
Salı'dır." önermesinin olumsuzudur?
B) Yalnız II
D) II ve III
C) Yalnız III
E) I ve III
A) "Bugün günlerden Pazartesi'dir."
B) "Salı haftanın bir günü değildir."
C) "Bugün günlerden Salı değildir."
D) "Bir hafta yedi gün değildir."
E) "Bugün günlerden Çarşamba'dır."
7.
Aşağıda verilen denkliklerden hangisi ya da han-
Aşağıdaki cümlelerden hangisi veya hangileri
doğru önermedir?
I.“Gözlerin çok güzel.”
II.“Ankara, İç Anadolu Bölgesi'ndedir.”
III.“2 ⋅ 3 – 5 = –4”
A) Yalnız I
gileri daima doğrudur?
B) Yalnız II
D) II ve III
C) Yalnız III
E) I ve III
I. (p′)′ ≡ 1
II. 0′ ≡ 1
III. p : “3 < 8” önermesi için p′ : “3 ≥ 8”
A) Yalnız I
4.
B) Yalnız II
D) II ve III
C) Yalnız III
E) I ve III
Aşağıdaki cümlelerden hangisi veya hangileri
yanlış önermedir?
I. “Nisan ayı 30 gündür.”
II. “12 sayısı, 1 sayısından büyüktür.”
8.
III. “1 + 2 ⋅ 3 = 9”
önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) Yalnız I
A) p
D) I ve III
C) Yalnız III
E) II ve III
B) q
D) p ∧ q
9. SINIF MATEMATİK
B) Yalnız II
q′ ∨ (q ∧ p′)
C) (p ∧ q)′
E) p ∧ q′
33
1. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
MANTIK
13. (p′ ∧ q)′ ≡ 0
olduğuna göre, aşağıdaki önermelerden hangisi
yanlış olur?
A) p′ ∧ q
B) q ∧ (p′ ∨ q)
D) q′ ⇒ q
(p ⇒ q) ⇔ r′ ≡ 1
denkliğini sağlayan p, q, r önermeleri veriliyor.
p, q ve r nin doğruluk değerleri sırasıyla (m, n, k)
olduğuna göre, kaç farklı (m, n, k) sıralı üçlüsü
C) p ∨ q
vardır?
E) (p ⇒ q)′
A) 1
10.
önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) p ∧ r
B) p′ ∧ r
D) p ∨ r
14. C) p∨ r′
E) p′ ∧ r′
D) 4
E) 5
p ⇔ (p ∨ q)
önermesi aşağıdaki önermelerden hangisine
denktir?
A) p ⇒ q
C) 3
(p ⇒ r)′ ∨ r
11.
B) 2
B) q ⇒ p
D) p ∧ q′
C) p ∧ q
E) p ⇒ (p ∧ q)
(p ⇒ q) ∧ (p′ ⇒ q)
ifadesinin denki aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 0
C) p
D) q
15. E) p′
("x ∈ R, x2 + 1 > 0) ⇒ ($x ∈ R, x > 0)
önermesinin olumsuzu (değili) aşağıdakilerden
hangisidir?
12. p: "2 ⋅ 5 + 3 ⋅ 4 = 22"
q: "En küçük pozitif tam sayı yoktur."
r: "3 sayısı ile –3 sayısının sıfıra olan uzaklığı eşittir."
önermeleri veriliyor.
Buna göre, aşağıdaki önermelerden hangisi ya
A) ("x ∈ R, x2 + 1 > 0) ∧ ("x ∈ R, x ≤ 0)
B) ($x ∈ R, x2 + 1 ≤ 0) ∧ ($x ∈ R, x > 0)
C) ("x ∈ R, x2 + 1 > 0) ∧ ("x ∈ R, x < 0)
D) ($x ∈ R, x2 + 1 ≤ 0) ∨ ($x ∈ R, x > 0)
E) ("x ∈ R, x2 + 1 ≥ 0) ∨ ($x ∈ R, x > 0)
9. SINIF MATEMATİK
da hangilerinin doğruluk değeri 1 dir?
I. (p ⇒ q′) ⇒ r
16. II. r′ ⇒ (p′ ⇒ q′)
III. r ⇒ p′
A) Yalnız I
1. E
34
önermesinin karşıt tersinin doğruluk değeri 0 olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk
değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
B) Yalnız II
D) I ve II
2. A
r ⇒ (p ∨ q)
3. B
C) Yalnız III
E) I, II ve III
4. C
5. E
6. C
7. D
A) (1, 0, 0)
8. C
9. E
B) (0, 0, 0)
D) (0, 1, 0)
10. D
11. D
12. D
C) (1, 1,1 )
E) (0, 0, 1)
13. D
14. B
15. A
16. E
BÖLÜM
1
1.
MANTIK
BÖLÜM TESTİ
Aşağıdaki cümlelerden hangisi bir önerme değil-
5.
dir?
02
Doğruluk değeri aynı olan önermelere .....................
........... denir.
A) “Üç basamaklı en küçük doğal sayı 999 dur.”
B) “En büyük doğal sayı 0 dır.”
C) “En küçük pozitif tam sayı 1 dir.”
D) “Üç basamaklı, rakamları farklı en küçük pozitif
Yukarıda verilen tanımda boş bırakılan yere hangi sözcük yazılmalıdır?
doğal sayı 102 dir.”
A) benzeştir
B) aynı önermeler
C) denk önermeler
D) eşit önermeler
E) olumsuz önermeler
E) “2 ⋅ 3 + 4 ⋅ 5”
2.
Aşağıdaki cümlelerden hangisi bir önermedir?
A) “Dikkat et!”
B) “Pencereyi aç!”
C) “Hangi sayı 8 den küçüktür?”
D) “Dün nereye gittin?”
E) “Karaköy, Türkiye'de bir şehirdir.”
6.
Doğruluk değeri 1 olan bileşik önermelere ...............
................ denir.
Yukarıda verilen tanımda boş bırakılan yere hangi sözcük yazılmalıdır?
A) totoloji
B) çelişki
C) denk önermeler
D) eşit önermeler
E) olumlu önermeler
4.
Birbirinin değili (olumsuzu) olmayan 6 farklı
önerme için kaç farklı doğruluk durumu vardır?
7.
A) 6
B) 16
C) 32
D) 64
E) 128
Aşağıdaki önermelerden hangisi veya hangileri-
A) x2 ≠ 4 ⇒ x ≠ –2 B) x2 ≠ 4 ⇒ x = –2
C) x ≠ –2 ⇒ x2 ≠ 4 D) x ≠ –2 ⇒ x2 ≠ 4
8.
“q′ : –5 < 2”
III. r : “Bir hafta 7 gündür.”
p′ : “Türkiye'nin en kalabalık şehri Ankara değildir.”
II. “q : –5 > 2”
E) x = –2 ⇒ x2 ≠ 4
I. p : “Türkiye'nin en kalabalık şehri Ankara'dır.”
koşullu önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden
hangisidir?
nin olumsuzları doğru olarak verilmiştir?
(x = –2) ⇒ (x2 = 4)
B) Yalnız II
D) II ve III
olduğuna göre, aşağıdaki önermelerden hangisi
doğrudur?
r′ : “Bir hafta 7 gün değildir.”
A) Yalnız I
(p′ ∧ q′) ∧ (r ⇒ s′)′ ≡ 1
C) Yalnız III
E) I ve III
A) p ⇔ q′
B) p ⇒ q
C) (p ⇒ q)′ ∧ r
D) (p ⇔ q)′ ∧ s
9. SINIF MATEMATİK
3.
E) (p ⇒ q′) ⇔ q
35
1. BÖLÜM
9.
13.
p : "$x ∈ R için 2x çift sayı değildir.”
q : "p > 3”
önermesini yanlışlayan x aşağıdakilerden hangi-
r : “1 litre 1 dm3 tür.”
sidir?
x tam sayısı için,
5x + 6 ≠ 36
A) 4
10.
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
MANTIK
B) 5
C) 6
D) 7
önermelerden hangisi yanlıştır?
E) 8
A) (p ⇒ q) ∨ r′
B) (p ⇔ r) ∨ p
C) (p ∨ q) ∨ r′
D) (q′ ⇒ p) ∨ p
E) (p′ ∧ q′) ⇔ (p ∧ q)
p ⇒ (q ∨ r′) ≡ 0
olduğuna göre, aşağıdaki önermelerden hangisi
doğrudur?
Yukarıda verilen önermeler için aşağıdaki bileşik
A) p ∧ q
B) r ∧ q
D) p ⇒ q
14. p, q, r, t dört önermedir.
C) r ⇒ q
E) q′ ∨ r
p∨q≡0
(p ∧ q′) ⇔ (t ⇒ (p ∨ r)) ≡ 1
olduğuna göre, p, q, r, t önermelerinin doğruluk
değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
11.
(p ∧ q)′ ∧ q ≡ 1
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru-
A) 0, 0, 0, 0
B) 0, 1, 0, 1
D) 0, 1, 0, 0
C) 0, 0, 0, 1
E) 0, 0, 1, 0
dur?
A) q ⇒ p
B) (p ∨ q) ∧ p
C) (q′ ∨ p) ∧ p
D) (p′ ∨ q) ∧ q
15. p, q, r üç önermedir.
E) (p′ ∧ q′) ∧ p
q∧r≡0
r⇒p≡0
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
12. x ~ y önermesi, önermeler aynı değerli iken yanlış,
farklı değerli iken doğru olarak tanımlanmış olsun.
9. SINIF MATEMATİK
A) q ≡ r′ B) p ≡ q
D) q ⇒ r ≡ 1
C) p ≡ 0
E) p ≡ r
(p′ ~ q) ∨ 0 ≡ 1
ise aşağıdaki denkliklerden önermelerden kaç
tanesi daima doğrudur?
I. p ∧ q ≡ 1
II. p ∨ q ≡ 0
III. p ⇔ q ≡ 1
IV. p′ ∨ q ≡ 0
V.p ⇒ q
A) 1
1. E
36
B) 2
2. E
3. D
16. C) 3
4. E
D) 4
5. C
6. A
E) 5
7. A
8. B
($x ∈ R, x2 – x – 6 = 0) ⇒ ("x ∈ R, x2 < x3)
önermesinin karşıtı aşağıdakilerden hangisidir?
A) ("x ∈ R, x2 < x3) ⇒ ($x ∈ R, x2 – x – 6 = 0)
B) ($x ∈ R, x2 < x3) ⇒ ("x ∈ R, x2 – x – 6 = 0)
C) ($x ∈ R, x2 ≥ x3) ⇒ ("x ∈ R, x2 – x – 6 ≠ 0)
D) ($x ∈ R, x2 ≥ x3) ∧ ("x ∈ R, x2 – x – 6 ≠ 0)
E) ("x ∈ R, x2 ≥ x3) ⇒ ("x ∈ R, x2 – x – 6 ≠ 0)
9. C
10. E
11. D
12. C
13. E
14. C
15. E
16. A
2.
BÖLÜM
KÜMELER
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Küme, Sonlu, Sonsuz ve Boş Küme
 Denk Kümeler, Eşit Kümeler, Alt Küme, Öz Alt Küme
 Kümelerde İşlemler
 Taralı Bölgeyi İfade Etme
 Küme İşlemleri Kullanarak Problem Çözme
.
BÖLÜM
2
KÜMELER
01
KAVRAMA TESTİ
Küme, Sonlu, Sonsuz ve Boş Küme
Hazine
Hazine
Küme
"Küme" kavramı tanımsızdır. Buna karşılık “küme” denildiği zaman, iyi tanımlanmış, nesnelerin bir topluluğu
anlaşılacaktır.
Örneğin, sınıfımızdaki uzun boylu öğrencilerin kümesi
dersek, bu göreceli bir kavramdır. Kime ve neye göre
uzun? Bu yüzden bu bir küme olamaz. Oysa sınıfımızdaki 160 cm den uzun boylu olan öğrencilerin kümesi
dersek bu gerçekten bir küme olur. Çünkü bu kümeye dahil olabilmek için boyunuzun 160 cm den fazla
olması gerekir. Bu durumda kümeyi oluşturan nesnelerin apaçık bir veya birkaç özelliğinin olması gerekir.
Bir başka deyişle nesnelerin iyi tanımlanmış olması
gerekir.
Kümelerin Gösterimi
Kümelerin gösterimi,
(i) Liste ile gösterim
(ii) Ortak özellik ile gösterim
(iii) Venn şeması ile gösterim
olmak üzere, üç değişik biçimde yapılabilir.
(i) Liste ile Gösterim:
Bir kümenin elemanları, aralarına virgül konularak
istenen sırada “{“ ve “}” sembollerinin arasında yazılır.
“Onluk sayma sistemimizdeki rakamlar” kümesinin,
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
ile gösterimi liste ile gösterime bir örnektir.
Aşağıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri bir
(ii) Ortak Özellik ile Gösterim
küme belirtir?
Bir kümenin eleman sayısının çok fazla olması durumunda, ortak özellik ile gösterim tercih edilebilir. Ör-
I. "1'den büyük tam sayılar."
II. "Boyu 170 cm den uzun olan insanlar."
III. "Şişman insanlar."
IV. "Doğum günü 6 Aralık olan T.C vatandaşları."
A) Yalnız I
2.
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II ve IV
neğin, üç basamaklı doğal sayıların kümesini liste ile
göstermek oldukça zahmetlidir. Bu kümenin elemanlarının sahip olduğu ortak özellik; üç basamaklı doğal
sayı olmalarıdır. Bunu temel alarak, bu kümeyi ortak
özellik ile aşağıdaki gibi gösterebiliriz.
{x| x üç basamaklı bir doğal sayı} veya
{x| 100 ≤ x < 1000, x ∈ N}
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri bir küme
kolayca farkedeceğiniz gibi, aynı kümeleri ortak özel-
belirtmez?
lik ile birden fazla şekilde gösterebiliriz.
I. "0 ile 5 arasındaki tam sayılar."
(iii) Venn Şeması ile Gösterim
II. "Sınıfımızdaki yakışıklı erkekler."
Bir kümenin elemanlarını düzlemde kapalı bir bölge-
III. "Türkiye'deki lise öğrencileri."
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
de, “•” ve • nın yanına da elemanın adını yazmak suC) Yalnız III
E) I ve III
retiyle yapılan gösterimdir.
Bu gösterim küme işlemleri ve bazı küme problemlerinin çözümünde kolaylık sağlamaktadır.
{a, b, c, d} kümesini Venn şeması ile aşağıdaki şekil-
3.
Aşağıdakilerden hangisi bir küme belirtmez?
A) Dünyadaki Türk vatandaşları.
B) Haftanın P harfi ile başlayan günleri.
C) Beşiktaş taraftarları.
D) Uzun saçlı insanlar.
E) Tam sayılar.
lerde gösterebiliriz.
�
�
�
�
�
�
�
�
9. SINIF MATEMATİK
1.
�
�
�
�
39
2. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
KÜMELER Küme, Sonlu, Sonsuz ve Boş Küme
Hazine
Hazine
Eleman sayısı bir doğal sayı ile ifade edilebilen kümelere sonlu kümeler denir. Bir A kümesinin eleman
sayısı s(A) ile gösterilir.
Elemanı olmayan kümeye boş küme denir ve boş
küme { } veya ∅ biçiminde gösterilir.
Örneğin,
A = {1, 3, 7, 15}
{x: x < –1 ve x bir doğal sayı}
kümesi için s(A) = 4 olduğundan sonlu bir kümedir.
kümesi –1 den küçük olan doğal sayıların kümesini
Hazine
gösterir. Fakat doğal sayılar negatif olamayacağından
bu kümenin hiç elemanı yoktur. Bu yüzden yukarıda
Sonlu sayıda elemandan oluşmayan yani eleman sa-
verilen küme boş kümedir, yani:
yısı bir doğal sayı ile ifade edilemeyen kümelere son-
{x: x < –1 ve x bir doğal sayı} = ∅
suz elemanlı küme denir.
veya
Örneğin,
Z+
= {1, 2, 3, ...}
{x: x < –1 ve x bir doğal sayı} = { }
kümesi sonsuz elemanlı bir kümedir.
yazabiliriz.
A = {x ∈ R: 2 < x < 3}
kümesi de sonsuz elemanlı bir kümedir.
4.
Aşağıdaki kümelerden hangisi ya da hangileri
Uyarı
sonlu kümedir?
A = {a, b, c}
B = Türk alfabesindeki harflerin kümesi
C = Doğal sayılar kümesi
A) Yalnız A
A) {∅}
Aşağıdaki kümelerden hangisi ya da hangileri
B) {0}
sonlu kümedir?
C) {x: x2 + 1 = 0 ve x bir gerçek sayı}
D) {x: 2 ≤ x < 3 ve x bir doğal sayı}
E) {x: x asal sayı}
8.
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri boş
B = {x: x < 100 ve x bir tam sayı}
C = {x: x2 = 4}
A) Yalnız A
9. SINIF MATEMATİK
E) A, B ve C
A = {x: x < 100 ve x bir doğal sayı}
6.
B) Yalnız B
D) A ve B
C) Yalnız C
E) A ve C
küme belirtir?
Aşağıdaki kümelerden hangisi ya da hangileri
I. {x: 4 < x < 5 ve x bir doğal sayı}
sonsuz elemanlı kümedir?
II. Yılın 32 gün olan aylarının kümesi
III. Altı ayaklı tavşanların kümesi
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) Yalnız I ve II
A) {x: 1 ≤ x ≤ 100 ve x bir doğal sayı}
B) {x: x < 10 ve x bir doğal sayı}
C) {x: 2 ≤ x ≤ 5 ve x bir doğal sayı}
D) {x: 2 ≤ x ≤ 5 ve x bir gerçek sayı}
E) {x: x < 100 ve x bir asal sayı}
1. E
40
C) A ve B
Aşağıdakilerden hangisi boş küme belirtir?
D) A ve C
ğildir. İki kümenin de eleman sayısı 1 dir.
7.
5.
B) Yalnız B
{∅} ve {0} şeklinde gösterilen kümeler boş küme de-
2. B
3. D
E) I, II ve III
4. C
5. E
6. D
7. C
8. E
BÖLÜM
2
KÜMELER
PEKİŞTİRME TESTİ
Küme, Sonlu, Sonsuz ve Boş Küme
1.
Aşağıdakilerden hangisi bir küme belirtir?
A) Zengin insanlar.
B) Konuşkan insanlar.
A) {x: x = 3k ve k bir tam sayı}
C) Zayıf insanlar.
B) {x: x = 3k ve k bir gerçek sayı}
D) Akıllı insanlar.
C) {x: x = 3k ve k bir doğal sayı}
E) 16 yaşındaki insanlar.
D) {3, 6, 9}
E) {x: x = 3k ve k bir rasyonel sayı}
6.
Aşağıdakilerden hangisi,
5.
Aşağıdakilerden hangisi 3 ün tam katı olan doğal
sayılar kümesini gösterir?
2.
Aşağıdakilerden hangisi bir küme belirtmez?
A) Hacettepe mezunları.
B) 1 den küçük sayılar.
C) 0 dan küçük doğal sayılar.
D) Ankara doğumlu insanlar.
E) Güzel gözlü insanlar.
3.
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri bir küme
{x: x = 4k ve k bir tam sayı}
kümesinin elemanı değildir?
A) –24
B) – 4
C) 0
7.
D) 4
�
�
I. 0 ile 1 arasındaki rasyonel sayılar.
II. Yılın, 35 gün süren ayları.
III. Sinirli insanlar.
A) Yalnız I
�
�
Venn şeması ile yukarıda gösterilen küme aşağıdakilerden hangisi ile gösterilebilir?
B) Yalnız II
D) II ve III
C) I ve II
E) I, II ve III
Aşağıdaki kümelerden hangisinin eleman sayısı
1 dir?
A) Karesi 1 olan tam sayılar.
B) Karesi pozitif olmayan tam sayılar.
C) 3 ten küçük doğal sayılar.
D) İki basamaklı asal sayılar.
E) Çift sayılar.
A) {x: x bir rakam}
B) {x: x çift rakam}
C) {x: x = 2k ve k bir doğal sayı}
D) {x: x çift sayı}
E) {x: x pozitif çift sayı}
8.
kümesi kaç elemanlıdır?
A) 20
{x: 12 < x < 34 ve x bir tam sayı}
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
41
9. SINIF MATEMATİK
4.
E) 14
�
belirtir?
01
2. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
KÜMELER Küme, Sonlu, Sonsuz ve Boş Küme
9.
kümesi kaç elemanlıdır?
13. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonludur?
{x: 9 ≤ x < 25 ve x bir doğal sayı}
A) 14
10. B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
A) Doğal sayılar kümesi.
B) Asal sayılar kümesi.
C) {x: 0 ≤ x ≤ 1 ve x bir gerçek sayı}
D) {x: 0 ≤ x ≤ 1 ve x bir doğal sayı}
E) Tek sayılar kümesi.
{x: 21≤ x ≤ 113 ve x bir tam sayı}
14. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz elemanlı-
kümesi kaç elemanlıdır?
A) 90
B) 91
C) 92
D) 93
E) 94
11. Eleman sayısı bir doğal sayı ile ifade edilebilen bir
dır?
A) Altı basamaklı doğal sayıların kümesi.
B) {x: 1 < x < 3 ve x bir gerçek sayı}
C) {x: 1 < x < 2 ve x bir doğal sayı}
D) Kedilerin kümesi.
E) S ile başlayan Türk isimleri.
kümeye ................. denir.
Yukarıda verilen tanımda boş bırakılan yere han-
gi sözcük yazılmalıdır?
15. Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri boş kü-
A) sonlu küme
B) sonsuz elemanlı küme
I. {x: x < 0 ve x bir doğal sayı}
C) boş küme
II. { }
D) bir elemanlı küme
III. {∅}
E) doğal küme
A) Yalnız I
medir?
9. SINIF MATEMATİK
B) Yalnız II
D) II ve III
C) I ve II
E) I, II ve III
12. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonlu kümedir?
16. Aşağıdakilerden hangisi boş küme belirtir?
A) {x: x < 1000000 ve x bir asal sayı}
A) {x: x2 < x ve x bir doğal sayı}
B) {x: x < 1 ve x bir tam sayı}
B) {x: x2 = x ve x bir doğal sayı}
C) {x: x = 5k ve k bir tam sayı}
C) {x: x < 10 ve x bir asal sayı}
D) {x: x > 10 ve x bir gerçek sayı}
D) {x: x2 = 10 ve x bir gerçek sayı}
E) {x: x tek sayı}
E) Haftanın C ile başlayan günleri.
1. E
42
2. E
3. C
4. B
5. C
6. E
7. B
8. B
9. C
10. D
11. A
12. A
13. D
14. B
15. C
16. A
BÖLÜM
2
KÜMELER
ÖDEV TESTİ
Küme, Sonlu, Sonsuz ve Boş Küme
01
1.
Aşağıdakilerden hangisi bir küme belirtir?
5.
A) Yaşlı insanlar.
kümesi veriliyor.
B) Obur insanlar.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi A kümesinin
C) Çalışkan insanlar.
bir elemanıdır?
D) En az 70 kg ağırlığındaki insanlar.
A) 10
E) Kaba insanlar.
2.
Aşağıdakilerden hangisi bir küme belirtmez?
A) 8 ayaklı koyunlar.
B) Yılın 30 gün süren ayları.
C) Yeryüzünde bulunan tüm insanlar.
D) İç Anadolu Bölgesi'ndeki tüm göller.
E) Ankara'daki zengin insanlar.
3.
D) 23
E) 26
�
�
�
I. Yeryüzündeki en büyük üç futbolcu.
II. Türk alfabesindeki sesli harfler.
III. Mutlu insanlar.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
Yukarıda Venn şeması ile gösterilen A kümesi
aşağıdakilerden hangisi ile gösterilebilir?
4.
6.
C) 18
�
belirtir?
D) I ve II
B) 13
�
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri bir küme
A = {x: x = 3n ve n bir tam sayı}
A) A = {2, 3, 5, 7, 9}
B) A = {x: x < 10 ve x bir tek sayı}
C) A = {x: x < 10 ve x pozitif bir tek sayı}
D) A = {x: x < 10 ve x bir asal sayı}
E) A = {x: x < 7 ve x bir asal sayı}
7.
kümesi kaç elemanlıdır?
C) Yalnız III
E) II ve III
A) 39
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri bir küme
{x: 9 < x < 49 ve x bir tam sayı}
B) 40
C) 41
D) 42
E) 43
I. 3 e tam bölünebilen doğal sayılar.
II. Doğal sayılar.
III. Türk alfabesi.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
8.
kümesi kaç elemanlıdır?
A) 37
{x: 17 ≤ x < 55 ve x bir doğal sayı}
B) 38
C) 39
D) 40
E) 41
43
9. SINIF MATEMATİK
belirtir?
2. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 01
KÜMELER Küme, Sonlu, Sonsuz ve Boş Küme
9.
kümesi kaç elemanlıdır?
13. Aşağıdaki
{x: 33 ≤ x ≤ 66 ve x bir tam sayı}
A) 32
B) 33
kümelerden hangisi ya da hangileri
boş kümedir?
C) 34
D) 35
E) 36
I. {x: x2 = –3 ve x bir gerçek sayı}
II. {x: x3 = –1 ve x bir gerçek sayı}
III. {x: x <
A) Yalnız I
x
+ 1 ve x bir asal sayı}
2
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I ve III
10. n bir doğal sayıdır.
A = {x: 2n – 1 < x < 4n + 1 ve x bir doğal sayı}
kümesi 17 elemanlıdır.
Buna göre, A kümesinin en küçük ve en büyük
elemanlarının toplamı kaçtır?
A) 48
B) 49
C) 50
14. "MATEMATİK"
D) 51
E) 52
sözcüğündeki harflerin hepsiyle
oluşturulan küme kaç elemanlıdır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
11. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonludur?
A) {x: 0 < x < 1 ve x bir gerçek sayı}
15. Aşağıdakilerden hangisi,
B) {x: x < –5 ve x bir tam sayı}
C) {x: x < 20 ve x bir tam sayı}
D) {x: x < 50 ve x bir doğal sayı}
E) {x: 1 ≤ x ≤ 2 ve x bir gerçek sayı}
kümesinin bir elemanıdır?
A) 24
12. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz elemanlı-
B) 25
16. Aşağıdaki
dır?
9. SINIF MATEMATİK
{x: x = 5n + 1 ve n bir doğal sayı}
C) 26
D) 34
kümelerden hangisi ya da hangileri
sonsuz elemanlıdır?
A) {x: 1 ≤ x ≤ 2 ve x bir tam sayı}
I. {x: 3 < x < 4 ve x bir tam sayı}
B) {x: 1 < x < 2 ve x bir tam sayı}
II. {x: 3 < x < 4 ve x bir asal sayı}
C) {x: x > 1 ve x bir rakam}
III. {x: 3 < x < 4 ve x bir gerçek sayı}
D) Yeryüzündeki tüm insanların kümesi.
A) Yalnız I
E) Birler basamağı sıfır olan doğal sayıların kümesi.
1. D
44
E) 35
2. E
3. B
4. E
5. C
6. D
7. A
8. B
9. C
B) Yalnız II
D) I ve II
10. A
11. D
12. E
C) Yalnız III
E) II ve III
13. E
14. B
15. C
16. C
BÖLÜM
2
KÜMELER
KAVRAMA TESTİ
Denk Kümeler, Eşit Kümeler, Alt Küme, Öz Alt Küme
Uyarı
Bu sayfadan itibaren doğal sayılar kümesini N,
2.
Aşağıda verilen küme ikililerinden hangisi denktir?
A) {x | x bir rakam}
{x | x < 11, x ∈ N}
tam sayılar kümesini Z ile göstereceğiz.
B) {x | 2 ≤ x ≤ 8, x ∈ N}
{x | –6 ≤ x ≤ 0, x ∈ Z}
C) {x | x iki basamaklı bir doğal sayı}
{x | 10 < x < 91, x ∈ N}
Hazine
D) {x | 4 ≤ x ≤ 10, x ∈ N}
Denk Kümeler
Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler de-
02
{a, b, 1, c, 2, d}
E)
�
nir. A ve B denk kümeler ise, bu durum A ≡ B biçiminde
�
gösterilir.
�
�
�
�
�
Örneğin;
A = {1, 2, 3} ve B = {a, b, c} kümeleri için,
s(A) = 3 = s(B) olduğundan, A ≡ B dir.
Eşit Kümeler
Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler de-
Hazine
nir. Eşit kümelerin aynı zamanda denk küme olduğu
açıktır.
Alt Küme
Örneğin;
C = {0, 1, 2, 3, 4} ve D = {x| x < 5 ve x ∈ N}
A ve B iki küme olsun. A kümesinin her elemanı B kümesinin de bir elemanı ise A kümesine B kümesinin bir
için C = D dir.
alt kümesi denir ve A ⊂ B ya da B ⊃ A ile gösterilir.
Denk kümeler eşit olmak zorunda değildir.
Örneğin,
�
A = {a, b, c, d} ve B = {a, b} için
B kümesi A kümesinin bir alt küme-
A = {x | 1 ≤ x < 4, x ∈ R}
sidir.
B = {1, 2, 3}
C = {x | x, 6 nın bir pozitif böleni}
D = {x | 8 ≤ x ≤ 10, x ∈ Z}
�
Örneğin, C = {1, 2, 3} kümesinin 23 = 8 tane alt kümesi
vardır. C nin alt kümelerini yazalım:
∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}
kümeleri için aşağıdakilerden hangisi doğru-
A) B = C
�
n elemanlı bir kümenin 2n tane alt kümesi vardır.
dur?
�
�
B) A ≡ C
D) B ≡ D
C) A ≡ B
E) C ≡ D
3.
5 elemanlı bir kümenin kaç tane alt kümesi vardır?
A) 5
B) 10
C) 16
D) 32
E) 64
45
9. SINIF MATEMATİK
1.
�
2. BÖLÜM
4.
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
KÜMELER Denk Kümeler, Eşit Kümeler, Alt Küme, Öz Alt Küme
Bir kümenin eleman sayısını 2 artırdığımızda alt
7.
önermelerden hangisi yanlıştır?
küme sayısında 48 artma oluyor.
5.
Buna göre, bu kümenin eleman sayısı kaçtır?
A) A ⊂ B ⇒ s(A) ≤ s(B)
A) 3
B) (A ⊂ B ve B ⊂ C) ⇒ A ⊂ C
C) A ⊂ ∅ ⇒ A = ∅
D) A = B ⇒ A ≡ B
E) (A ≡ B ve B ≡ C) ⇒ A = C
oluyor.
8.
Buna göre, A ve B kümelerinin eleman sayılarının
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlış-
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Bir A kümesinin alt kümelerinin sayısı ile bir B kümesinin alt kümelerinin sayısı çarpıldığında sonuç 128
A, B ve C birer küme olduğuna göre, aşağıdaki
tır?
toplamı kaçtır?
A) 4
B) 5
A = {a, {1}, {a, b}}
C) 6
D) 7
E) 8
A) a ∈ A
D) {1} ∈ A
Hazine
olduğuna göre, aşağıdaki önermelerden kaç ta-
A = {1, 2, {1}, {2}, {1, 2}}
I. 1 ∈ A
(ii) A ⊂ A (Her küme kendisinin bir alt kümesidir.)
II. {1, 2} ⊂ A
III. {1, {1}} ⊂ A
(iii) A ⊂ B ve B ⊂ A ⇔ A = B dir.
IV. {1, 2} ∈ A
(iv) A ⊂ B ve B ⊂ C ⇒ A ⊂ C dir.
V. {2, {2}} ∈ A
Özel olarak ∅ ⊂ ∅
9. SINIF MATEMATİK
A) 1
6.
koşulunu sağlayan en çok kaç tane B kümesi
{a, b, c} ⊂ B ⊂ {a, b, c, d, e, f, g}
vardır?
46
B) 16
E) {a, b} ∈ A
9.
∅ ⊂ A (Boş küme her kümenin bir alt kümesidir.)
A) 4
C) 1 ∈ A
nesi doğrudur?
Alt Kümenin Özellikleri
(i)
B) {a} ⊂ A
C) 18
D) 32
E) 64
10. B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
{a, b, c, d, e, f, g}
kümesinin kaç alt kümesinde a bulunmaz?
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
E) 64
2. BÖLÜM
11. ��
�
KAVRAMA TESTİ 02
KÜMELER Denk Kümeler, Eşit Kümeler, Alt Küme, Öz Alt Küme
14. Öz alt kümelerinin sayısı 15 olan bir kümenin ele-
{a, b, c, d, e, f, g}
man sayısı kaçtır?
kümesinin kaç alt kümesinde b bulunur?
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
E) 64
Hazine
n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısı,
12. n
n!
C(n, r ) =   =
 r  r ! ⋅ (n − r )!
{a, b, c, d, e, f, g}
ile hesaplanır. r ≥ 1 iken bu formül yerine,
kümesinin kaç alt kümesinde c bulunmaz, d bu-
r tane



 n  n ⋅ (n − 1) ⋅ (n − 2) ⋅ ... ⋅ (n − r + 1)
C(n, r ) =   =
r ⋅ (r − 1) ⋅ (r − 2) ⋅ ... ⋅ 2 ⋅ 1
r 
lunur?
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
E) 64
formülünü kullanmak daha kolaydır.
Örneğin, 10 elemanlı bir kümenin 4 elemanlı alt küme 10  10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7
lerinin sayısı   =
= 210 dur.
4⋅3⋅2
4
13. kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az
15. bir tek sayı bulunur?
A) 48
B) 50
C) 56
D) 58
E) 60
kümesinin 3 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır?
A) 1
16. Hazine
A = {a, b, {a, b}, {a}, {b}}
B) 4
C) 10
D) 20
E) 35
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 bulunmaz?
Öz Alt Küme
A) 1
B) 5
C) 6
D) 10
E) 32
Bir kümenin kendisi hariç her alt kümesine o kümenin
öz alt kümesi denir.
Örneğin;
A = {1, 2, 3} kümesinin 23 – 1 = 7 tane alt kümesi
vardır.
A nın öz alt kümelerini yazalım:
{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}
17. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 6 bulunur?
A) 1
B) 5
C) 6
D) 10
E) 32
47
9. SINIF MATEMATİK
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. BÖLÜM
18. ��
�
KAVRAMA TESTİ 02
KÜMELER Denk Kümeler, Eşit Kümeler, Alt Küme, Öz Alt Küme
21. 2
{k, a, t, e, g, o, r, i}
kümelerinin sayısına eşit olan kümenin 3 ele-
kümesinin 5 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-
manlı kaç tane alt kümesi varıdr?
sinde a bulunurken e bulunmaz?
A) 6
19. B) 15
C) 18
D) 20
elemanlı alt kümelerinin sayısı 4 elemanlı alt
A) 4
E) 24
B) 10
C) 20
D) 35
E) 36
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-
sinde 0 ve 1 bulunur?
A) 10
B) 12
22. 3n
C) 16
D) 20
E) 32
elemanlı bir kümenin, n ve 9 – 2n elemanlı alt
kümelerinin sayıları birbirine eşittir.
Buna göre, n kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Hazine
n, p, r ∈ N ve p, r ≤ n olsun.
n n
  =   ise p = r ya da p + r = n dir.
p  r 
23. 4 ve 5 elemanlı alt kümelerinin sayıları birbirine
Örneğin,
 10   10 
 = 
7 3
 12   12 
 = 
8 4
7 + 3 = 10
8 + 4 = 12
eşit olan bir kümenin en az 7 elemanlı kaç tane
alt kümesi vardır?
A) 36
B) 45
C) 46
D) 48
E) 54
Örneğin, 21 elemanlı bir kümenin 19 elemanlı alt kü 21
melerinin sayısını bulmak için   yerine hesapla 19 
 21
ması daha kolay olan   nu tercih ederiz.
2
 21  21 21⋅ 20
 = =
2
 19   2 
10
= 210
24. A kümesinin elemanlarından biri b dir. A nın b yi bu20. 3
lunduran 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı, b yi bu-
elemanlı alt kümelerinin sayısı, 5 elemanlı alt
lunduran 2 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir.
kümelerinin sayısına eşit olan kümenin eleman
9. SINIF MATEMATİK
sayısı kaçtır?
A) 2
1. D
13.E
48
B) 3
2. B
14.B
C) 5
3. D
15.C
D) 8
4. B
16. B
A) 5
E) 13
5. D
17.D
6. B
18.B
Buna göre, A kümesi kaç elemanlıdır?
7. E
19.A
B) 6
8. C
20.D
9. D
21.C
C) 7
10. E
22.D
D) 8
11. E
23.C
E) 9
12. D
24.C
BÖLÜM
2
PEKİŞTİRME TESTİ
Denk Kümeler, Eşit Kümeler, Alt Küme, Öz Alt Küme
5.
A = {3, 4, 5, 6, 7}
B = {x: 2 ≤ x ≤ 6 ve x ∈ Z}
C = {x: 3 < x ≤ 8 ve x ∈ Z}
�
A ve B iki kümedir. A nın alt kümelerinin sayısı, B
nin alt kümelerinin sayısına bölündüğünde sonuç 64
oluyor.
Buna göre, A nın eleman sayısı B nin eleman sayısından kaç fazladır?
�
�
A) 4
�
B) 5
kümeleri veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) A = D
B) A ≡ B
D) A = C
C) A ≡ C
E) B ≡ C
6.
D) 7
E) 8
Bir kümenin eleman sayısı 2 azaltıldığında, öz alt
küme sayısı 96 azalıyor.
Buna göre, bu küme kaç elemanlıdır?
A) 6
2.
A, B, C ve D birer kümedir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) (A ⊂ B ve A ⊂ C) ⇒ B ⊂ C
B) (A = B ve B ≡ C) ⇒ A = C
C) (A ⊂ B ve B ⊂ C ve C ⊂ D) ⇒ A ⊂ D
D) (A ≡ B ve C ≡ D) ⇒ A ≡ D
E) (A ⊂ B ve ∅ ⊂ B) ⇒ A = ∅
3.
kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) ∅ ∈ A
B) {∅} ⊂ A
8.
C) 1 ∈ A
D) {1, {1}} ⊂ A
7.
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
4 elemanlı bir kümenin kaç tane öz alt kümesi
vardır?
A) 7
B) 15
C) 31
D) 63
E) 127
A = {{1}, 1, ∅}
E) {{1}, ∅} ∈ A
4.
kümesinin kaç tane alt kümesi vardır?
A) 2
C) 6
�
�
02
{{1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, { }}
B) 4
C) 8
D) 16
E) 32
Aşağıdakilerden hangisi,
{x| –11 ≤ x ≤ 0 ve x ∈ Z}
kümesine denk değildir?
A) {x| 1 < x < 14 ve x ∈ Z}
B) Bir yılı oluşturan ayların kümesi
C) 12 yaşındaki insanların kümesi
D) {x| 0 < x ≤ 12 ve x ∈ Z}
E) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
9. SINIF MATEMATİK
1.
KÜMELER
49
2. BÖLÜM
9.
13. 3
koşulunu sağlayan kaç farklı A kümesi vardır?
{1, 2, 3} ⊂ A ⊂ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
A) 4
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
KÜMELER Denk Kümeler, Eşit Kümeler, Alt Küme, Öz Alt Küme
B) 8
C) 16
10. A = {0, 1, 2}
B = {–2, –1, 0, 1, 2, 3}
D) 32
elemanlı alt küme sayısı, 5 elemanlı alt küme
sayısına eşit olan bir kümenin kaç tane öz alt kümesi vardır?
E) 64
A) 31
14. İki
B) 63
C) 127
D) 255
E) 511
elemanlı alt kümelerinin sayısı 36 olan bir
küme kaç elemanlıdır?
kümeleri veriliyor.
A ⊂ X ⊂ B koşulunu sağlayan, A ve B den farklı
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
kaç farklı X kümesi vardır?
A) 6
B) 8
C) 14
D) 16
E) 18
15. 5
elemanlı alt küme sayısı, 8 elemanlı alt küme
sayısına eşit olan bir kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?
11. 12 elemanlı bir kümenin kaç tane 3 elemanlı alt
A) 286
kümesi vardır?
A) 220
B) 165
C) 120
D) 84
B) 220
C) 165
D) 120
E) 84
E) 56
16. A kümesinin eleman sayısı B kümesinin eleman sa9. SINIF MATEMATİK
yısından 1 fazladır.
12. 20 elemanlı bir kümenin kaç tane 18 elemanlı alt
kümesi vardır?
A) 380
50
B) 190
C) 153
D) 144
E) 20
Buna göre, A kümesinin alt küme sayısı B kümesinin alt küme sayısının kaç katıdır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
17. ��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
KÜMELER Denk Kümeler, Eşit Kümeler, Alt Küme, Öz Alt Küme
21. A kümesinin üç elemanı a, b ve c dir. A kümesinin,
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
a ve b nin birlikte bulunduğu fakat c nin bulunmadığı
kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-
alt kümelerinin sayısı 16 dır.
sinde ne 0 ne de 1 bulunur?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
E) 6
Buna göre, A kümesi kaç elemanlıdır?
A) 5
18. {a, b, c, d, e, f, g, h}
kümesinin 5 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a veya b bulunur?
A) 40
19. B) 41
C) 46
E) 50
{a, b, c, d, e, f, g}
sinde a veya b den en çok biri bulunur?
B) 30
C) 35
D) 40
dır.
23. C) 8
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
D) 9
B) 18
C) 21
D) 24
E) 35
{a, b, c, d, e, f, g}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde iki sesli
A) 1
24. Buna göre, A kümesi kaç elemanlıdır?
B) 7
E) 9
ve bir sessiz harf vardır?
sinde daima a, b, c elemanlarının üçü bulunmakta-
A) 6
D) 8
kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-
A) 12
E) 60
20. Bir A kümesinin 5 elemanlı alt kümelerinin 15 tane-
C) 7
sinde iki tek iki çift sayı bulunur?
D) 48
kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-
A) 25
22. B) 6
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
{1, 2, 3, 4, 5}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az
bir asal sayı bulunur?
E) 10
A) 16
B) 18
C) 20
D) 24
E) 28
51
9. SINIF MATEMATİK
2. BÖLÜM
2. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
KÜMELER Denk Kümeler, Eşit Kümeler, Alt Küme, Öz Alt Küme
25. A = {a, b, 1}
29. B = {a, b, c, 1, 2, 3}
kümesi veriliyor.
A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-
kümeleri veriliyor.
A ⊂ x ⊂ B koşulunu sağlayan, A dan farklı kaç
sinde bir rakam iki harf bulunur?
farklı x kümesi vardır?
A) 4
B) 5
A) 24
C) 6
D) 7
30. 2
elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt
kaç elemanlıdır?
Buna göre, r nin alacağı değerler toplamı kaçtır?
A) 4
B) 3
C) 4
D) 5
E) 9
64 tür.
C) 32
D) 36
Bu kümenin 2 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır?
E) 48
B) 10
C) 21
D) 28
E) 35
D) 64
E) 32
A = {1, {1, 2}, {2}, {1}, {3}}
kümesi veriliyor.
Aşağıdakilerden hangisi A kümesinin hem bir
elemanı hem de alt kümesidir?
A) 1
1. D
17. D
D) 8
sı, en az 4 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit ve
A) 7
28. C) 7
31. Bir kümenin en çok 3 elemanlı alt kümelerinin sayı-
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 4 veya 5
B) 24
B) 6
E) 6
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A) 16
9. SINIF MATEMATİK
E) 8
eşittir.
bulunur?
52
D) 10
kümelerinin sayısının yarısına eşit olan küme
27. C) 12
rinin sayısı (3r – 5) elemanlı alt kümelerinin sayısına
A) 2
B) 16
E) 8
26. 16 elemanlı bir kümenin (2r – 1) elemanlı alt kümele-
A = {1, 2, 3, 4, a, b, c, d}
B) {1, 2}
D) {1}
2. C
18. E
3. E
19. A
4. D
20. D
C) {2}
E) {3}
5. C
21. C
6. B
22. B
9 9 9 9 9
  +   +   +   +  
0  2  4  6 8
32. toplamının sonucu kaçtır?
A) 512
7. B
23. E
8. C
24. E
9. C
25. D
10. A
26. E
B) 256
11. A
27. E
12. B
28. D
C) 128
13. D
29. A
14. C
30. D
15. A
31. C
16. A
32. B
BÖLÜM
2
1.
KÜMELER
Aşağıda verilen küme çiftlerinden hangileri birbirine denktir?
A) {x: x < 10 ve x bir asal sayı}
{x: 1 ≤ x ≤ 2 ve x ∈ R}
4.
kümesi veriliyor.
Aşağıdakilerden kaç tanesi yanlıştır?
I. {a} ⊂ A
II. {a, b} ⊂ A
III. {a, b} ∈ A
IV. {b} ∈ A
V. {c} ∈ A
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
{x: 0 < x < 20 ve x ∈ Z}
E) {x: –5 < x < 6 ve x ∈ N}
{x: 1 < x < 7 ve x ∈ Z}
5.
2.
02
A = {a, {a, b}, c}
D) {x: –70 < x < –49 ve x ∈ Z}
{x: x, Türk alfabesinde bir sesli harf}
C) {x: 1 ≤ x ≤ 2 ve x ∈ Z}
{1, 2, 3}
B) {x: 1 < x < 10 ve x ∈ Z}
ÖDEV TESTİ
Denk Kümeler, Eşit Kümeler, Alt Küme, Öz Alt Küme
511 tane öz alt kümesi olan bir küme kaç elemanlıdır?
A ve B iki küme olmak üzere, aşağıdakilerden
A) 7
hangisi yanlıştır?
A) (A ⊂ B ve B ⊂ A) ⇒ A = B
B) { } ⊂ A
C) ∅ ⊂ { }
D) s(A) = s(B) ⇒ A ≡ B
E) s(A) < s(B) ⇒ A ⊂ B
6.
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Alt ve öz alt küme sayılarının toplamı 63 olan bir
kümenin 3 ten çok elemanlı kaç alt kümesi vardır?
A) 6
3.
kümesi veriliyor.
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
7.
I. ∅ ∈ A
II. {∅} ∈ A
III. s(A) = 4
A) Yalnız I
C) 12
D) 15
E) 18
Bir kümenin eleman sayısı a kadar artırılırsa alt küme
sayısı x artıyor. a kadar azaltılırsa alt küme sayısı y
azalıyor.
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
Buna göre,
A) 2a
9. SINIF MATEMATİK
B) 9
A = {∅, {∅}, {∅, {∅}}}
x
oranı kaçtır?
y
B) 2a – 1
D) 2a
C) 2a + 1
E) 2a–1
53
2. BÖLÜM
8.
Bir A kümesinin eleman sayısı 3 katına çıkartıldığında alt kümelerinin sayısı 256 katına çıkıyor.
Buna göre, A kümesi kaç elemanlıdır?
A) 3
��
�
ÖDEV TESTİ 02
KÜMELER Denk Kümeler, Eşit Kümeler, Alt Küme, Öz Alt Küme
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
13. A, B, C üç kümedir.
A⊂B⊂C
s(A) > 5
olduğuna göre, s(A) + s(B) + s(C) toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 15
9.
koşulunu sağlayan kaç farklı A kümesi vardır?
B) 18
C) 21
D) 24
E) 27
{a, b, c} ⊂ A ⊂ {a, b, c, d, e, f}
A) 4
B) 6
C) 8
D) 12
E) 16
14. Bir kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı, 4 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir.
Buna göre, bu kümenin en çok 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?
10. A) 25
{0, 1, 2} ⊂ A ⊂ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
B) 28
C) 29
D) 30
E) 32
koşulunu sağlayan 5 elemanlı kaç farklı A kümesi
vardır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
15. n elemanlı bir kümenin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı, 3 elemanlı alt kümelerinin sayısından 5 eksiktir.
11. 9 elemanlı bir kümenin 5 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır?
9. SINIF MATEMATİK
A) 126
B) 90
C) 84
D) 70
54
C) 64
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
E) 56
16. A ve B kümelerinin alt küme sayılarının toplamı
96 olduğuna göre, s(A) + s(B) toplamı kaçtır?
sinin eleman sayısı çifttir?
B) 32
Buna göre, n kaçtır?
A) 5
12. 9 elemanlı bir kümenin alt kümelerinin kaç taneA) 16
D) 128
E) 256
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
17. 21. {1, 2, 3, 4, 5}
kümesinin kaç alt kümesinde 3 bulunur?
A) 12
��
�
ÖDEV TESTİ 02
KÜMELER Denk Kümeler, Eşit Kümeler, Alt Küme, Öz Alt Küme
B) 16
C) 20
D) 24
kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 5 birlikte bulunur?
E) 28
A) 6
18. 19. C) 8
D) 10
A) 10
E) 12
23. {a, b, c, d, e, f, g}
20. C) 25
D) 30
24. den en çok biri bulunur?
C) 12
D) 16
C) 16
D) 20
E) 24
{1, 2, 3, 4, 5}
B) 6
C) 4
D) 3
E) 2
E) 35
{a, b, c, d, e}
B) 8
B) 14
kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-
A) 8
kümesinin allt kümelerinin kaç tanesinde a ile e
A) 6
E) 35
sinde yalnız bir tane çift sayı bulunur?
sinde a veya b bulunur?
B) 15
D) 15
de a veya c den en az biri bulunur?
kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-
A) 5
C) 14
kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesin-
sinde 2 bulunur?
B) 6
B) 10
22. Alt kümelerinden biri {a, b, c} olan 6 elemanlı bir
{1, 2, 3, 4, 5}
kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-
A) 4
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
E) 24
{1, 2, 3} ⊂ A ⊂ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
koşuluna uyan A kümesinin kaç tanesinde 4 bulunurken, 5 bulunmaz?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 8
E) 10
55
9. SINIF MATEMATİK
2. BÖLÜM
2. BÖLÜM
25. ��
�
ÖDEV TESTİ 02
KÜMELER Denk Kümeler, Eşit Kümeler, Alt Küme, Öz Alt Küme
29. {0, 2, 3, 5, 7, 8}
kümesinin kaç alt kümesinde 0 bulunmaz, 3 bu-
lunur?
A) 16
{a, b, c, d, e, f, g}
kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a bulunmazken, b veya c bulunur?
B) 20
C) 24
D) 28
E) 32
A) 11
C) 20
D) 25
E) 30
26. {a, b, c} kümesi A kümesinin alt kümelerinden biridir.
30. A kümesinin elemanlarından biri b dir. A nın b yi bu-
A kümesinin alt kümelerinin 192 tanesinde a ve
lunduran 4 elemanlı alt kümelerinin sayısı, b yi bu-
lunduran 3 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir.
b den en çok biri olduğuna göre, A kümesinin alt
küme sayısı kaçtır?
A) 120
B) 128
C) 200
D) 256
Buna göre, A nın b yi bulundurmayan kaç tane alt
kümesi vardır?
E) 512
A) 64
27. Ali
Seçilecek kişiler arasında Ali ile Ahmet'ten yal-
A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
E) 6
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az
bir çift sayı vardır?
A) 960
1. B
17. B
56
E) 4
dır.
Buna göre, A kümesi kaç elemanlıdır?
A) 7
D) 8
sinde daima x, y, z elemanlarının üçü bulunmakta-
bilir?
C) 16
31. Bir A kümesinin 5 elemanlı alt kümelerinin 21 tane-
nızca biri olacağına göre, kaç farklı seçim yapıla-
28. B) 32
ile Ahmet'in de aralarında bulunduğu 5 kişiden
3 ü seçilecektir.
9. SINIF MATEMATİK
B) 14
B) 980
D) 1008
2. E
18. B
3. D
19. D
4. C
20. E
32. 6. A
22. C
D) 10
E) 11
{1, 2, 3, 4, 5}
kümesinin en az 2 elemanlı alt kümelerinden kaç
A) 6
7. D
23. B
C) 9
tanesi ardışık doğal sayılardan oluşur?
C) 992
E) 1016
5. C
21. D
B) 8
8. B
24. D
9. C
25. A
10. E
26. D
B) 7
11. A
27. E
C) 8
12. E
28. C
13. B
29. B
D) 9
14. C
30. B
15. B
31. D
E) 10
16. C
32. E
BÖLÜM
2
KÜMELER
KAVRAMA TESTİ
Kümelerde İşlemler
Hazine
03
Hazine
Birleşim Kümesi
Kesişim Kümesi
A kümesine veya B kümesine ait elemanların oluştur-
Hem A kümesine hem de B kümesine ait elemanların
duğu kümeye A ile B nin birleşim kümesi denir ve
oluşturduğu kümeye A ile B nin kesişim (arakesit)
A ∪ B ile gösterilir.
kümesi denir ve A ∩ B ile gösterilir.
A ∪ B = {x| x ∈ A ∨ x ∈ B}
Bir de Venn şemasıyla gösterelim.
�
A ∩ B = {x | x ∈ A ∧ x ∈ B}
�
Bir de Venn şemasıyla gösterelim.
�
�
��
��
1.
3.
A = {a, 3, 4, 6}
olduğuna göre, A ∪ B birleşim kümesi aşağıdaki-
B = {a, b, 2, 4}
lerden hangisidir?
olduğuna göre, A ∩ B kesişim kümesi aşağıdaki-
A = {–1, 1, 3, 4}
B = {1, 3, 6, 7}
A) {–1, 1, 3, 6, 7}
B) {–1, 1, 4, 6, 7}
C) {1, 3, 4, 6, 7}
D) {–1, 4, 6, 7}
E) {–1, 1, 3, 4, 6, 7}
2.
A) {a}
B) {4}
D) {a, b, 4}
B = {x | 1 < x < 4, x ∈ R}
olduğuna göre, A ∪ B birleşim kümesi aşağıdaki
A ∩ A = A (Tek kuvvet özelliği)
sayı aralıklarından hangisidir?
A ∩ B = B ∩ A (Değişme özelliği)
B) (–1, 4]
D) (1, 3]
E) {3, 2, a}
Hazine
A = {x | –1 < x ≤ 3, x ∈ R}
A) (–1, 4)
C) {a, 4}
C) [–1, 4]
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C = A ∩ B ∩ C (Birleşme özelliği)
A⊂B ⇒ A∩B=A
E) [1, 3)
A∩∅=∅
A∩B⊂A
A∩B⊂B
Hazine
Hazine
A ∪ A = A (Tek kuvvet özelliği)
A ∪ B = B ∪ A (Değişme özelliği)
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C = A ∪ B ∪ C (Birleşme özelliği)
A⊂B
Dağılma Özelliği
9. SINIF MATEMATİK
lerden hangisidir?
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
⇒ A∪B=B
A∪∅=A
(A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)
A⊂A∪B
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
B⊂A∪B
(A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)
57
2. BÖLÜM
4.
��
�
KAVRAMA TESTİ 03
KÜMELER Kümelerde İşlemler
A ∪ B = {1, 2, 3, a, b, c}
Hazine
A ∪ C = {1, a, b, c, d}
olduğuna göre, A ∪ (B ∩ C) kümesi aşağıdakiler-
De Morgan Kuralları
den hangisidir?
(A ∪ B)′ = A′ ∩ B′, (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′, (A′)′ = A
A) {1}
B) {a, c}
D) {1, 2, a}
E evrensel küme olmak üzere,
C) {1, a, c}
E′ = ∅, ∅′ = E
E) {1, a, b, c}
Hazine
Hazine
Fark Kümesi
Ayrık Kümeler
A ve B iki küme olsun. A kümesinde olup, B kümesinde
Kesişimleri boş küme olan iki kümeye ayrık küme de-
olmayan elemanların oluşturduğu kümeye, A ile B nin
nir. Örneğin, A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri ayrık
fark kümesi denir ve A – B veya A \ B ile gösterilir.
A – B = {x | x ∈ A ∧ x ∉ B}
kümelerdir.
Bir de Venn şemasıyla gösterelim.
Hazine
�
Evrensel Küme
Örneğin, A = {1, 2, 3, 4} ve B = {3, 4, 5} kümeleri için,
rensel küme denir.
A – B = {1, 2} ve B – A = {5} olur. Ayrıca,
Evrensel küme genel olarak E harfi ile gösterilir.
A – B = A ∩ B′
A – B = A – (A ∩ B)
�
�
�
5.
�
�
A⊂B⇒A–B=∅
A′ ∩ (B – A)′ işleminin sonucu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) A ∪ B
E ∪ ∅ = E
E ∩ ∅ = ∅
E∩E=E
E ∪ E = E
E ∪ A = E
E∩A=A
D) (A ∪ B)′
üzere, A′ = E – A dır.
A kümesinde olmayıp E evrensel kümesine ait elemanların oluşturduğu kümeye A nın tümleyen küme-
Buradan,
si denir ve A′ ya da A ile gösterilir.
A ∪ A′ = E ve
A′ = {x | x ∉ A ∧ x ∈ E}
E) ∅
�
6.
s(A) + s(B′) = 14 ve s(A′) + s(B) = 16
A′ ∪ A = E
3. C
�
A ile B aynı E evrensel kümesinin alt kümeleridir.
olduğuna göre, s(E) kaçtır?
A) 12
2. A
��
��
olduğu görülür.
A′ ∩ A = ∅
�
�
s(A) + s(A′) = s(E)
Bir de Venn şemasıyla gösterelim.
9. SINIF MATEMATİK
C) A – B
A kümesi, E evrensel kümesinin bir alt kümesi olmak
A, E evrensel kümesinin bir alt kümesi olsun.
58
B) A ∩ B
Hazine
Hazine
1. E
��
��
Üzerinde çalışılan tüm kümeleri kapsayan kümeye ev-
��
�
4. E
B) 14
C) 15
5. D
D) 16
6. C
E) 18
BÖLÜM
2
PEKİŞTİRME TESTİ
Kümelerde İşlemler
A = {a, b, c, 2, 3}
5.
B = {b, d, 2, 3, 4}
A ∩ B = {a, b, c, d}
A ∩ C = {e, f, g, h}
olduğuna göre, A ∪ B birleşim kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {a, b, c, d, 2, 3, 4}
B) {a, b, 3, 4}
C) {b, 2, 3}
D) {a, c, d, 4}
E) {a, b, c, d, 1, 2, 3, 4}
2.
A = {x| –2 ≤ x ≤ 5, x ∈ R}
B = {x| –1 ≤ x ≤ 8, x ∈ R}
A) [–2, 6]
C) [–1, 8]
B) {b, c, d, g}
C) {a, c, g, h}
D) {e, f, h}
(A – B′)′ ∩ A işleminin sonucu aşağıdakilerden
A) (A ∪ B)′
D) B′ – A
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
7.
A ve B iki kümedir.
Buna göre,
B = {1, 2, 3, 4}
E) B – A′
kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) A
B) 6
C) 8
D) 12
(A ∩ B′) ∪ (A ∩ B)
B) B
D) A – B
C) A ∩ B
E) B – A
E) 16
A = {1, 2, 3, a, b, e}
B = {1, 2, a, c, f}
8.
A ve B iki kümedir.
C = {2, a, d, e, f}
Buna göre,
C) A – B
D) [–2, 8]
E) [–2, –1] ∪ [6, 8]
B) A′ ∩ B
B) [–1, 6]
dır?
4.
A) {b, d}
hangisidir?
koşullarını sağlayan kaç değişik A kümesi var-
A) 4
6.
olduğuna göre, A ∪ B birleşim kümesi aşağıdaki
olduğuna göre, A ∩ (B ∪ C) kümesi aşağıdakiler-
E) {a, b, c, d, e, f, g, h}
sayı aralıklarından hangisidir?
3.
A, B, C üç kümedir.
den hangisidir?
olduğuna göre, (A ∩ B) ∩ C kesişim kümesi aşa-
ğıdakilerden hangisidir?
kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) A
A) {1, 2, a}
03
B) {1, a, b}
D) {a, 2}
C) {2, a, d}
E) {3, b, c}
[A′ ∪ (A ∪ B)] ∩ (A ∪ (A ∪ B)′)
B) B
D) A ∪ B′
9. SINIF MATEMATİK
1.
KÜMELER
C) A – B
E) A′ ∪ B
59
2. BÖLÜM
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 03
KÜMELER Kümelerde İşlemler
A ve B kümeleri, E evrensel kümesinin birer alt kü-
13. A = {x: –4 ≤ x < 6 ve x ∈ Z}
mesidir.
B = {x: –1 < x ≤ 7 ve x ∈ Z}
Buna göre,
kümeleri veriliyor.
Buna göre, A ∩ B kümesinin alt küme sayısı kaç-
(A – B) ∩ (A – B′)
kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) E
C) A ∩ B
B) ∅
D) A′ –B
tır?
A) 16
B) 32
C) 64
D) 128
E) 256
E) A ∪ B′
14. A ve B iki kümedir.
10. A ve B kümeleri, E evrensel kümesinin birer alt kümesidir.
kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) E
B) ∅
C) A
A – B = {1, 2, 3}
olduğuna göre, B kümesi aşağıdakilerden hangi-
A) {6, 7}
B) {4, 5, 6, 7}
C) {4, 5}
D) {1, 2, 3, 4, 5}
E) {1, 2, 3, 6, 7}
Buna göre,
A ∩ B = {4, 5}
E) A ∩ B
D) B
11. A ve B iki kümedir.
sidir?
(A – B) ∪ (A′ ∪ B)
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Buna göre,
(B – A′) – (B′ – A′)
kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) A
B) A ∩ B
D) A – B
15. A = {a, c, d, e}
B′ = {a, b, e, f}
C′ = {b, e}
kümeleri veriliyor.
Buna göre, A – (B ∩ C) kümesi aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
C) ∅
A) {a}
E) B
D) {c, f}
16.
9. SINIF MATEMATİK
12. A, B, C, D ve F birer kümedir.
A∩B=C
A∩D=F
C ⊂ F olduğuna göre, A ∩ (B ∪ D) kümesi
A) A
1. A
60
B) B
2. D
3. E
�
�
C) C
4. D
D) D
5. E
6. C
�
8. D
9. B
Yandaki Venn şemasına
�
�
�
�
�
A) {a, b, c}
E) F
7. A
�
�
�
göre,
(A ∪ B) – (A ∪ C)
kümesi
�
11. B
aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
B) {d, e, f}
D) {h}
10. A
C) {b, e}
E) {e}
�
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B) {a, e}
12. E
C) {i, h}
E) {e, f, h}
13. C
14. B
15. B
16. D
BÖLÜM
2
1.
KÜMELER
ÖDEV TESTİ
Kümelerde İşlemler
A = {x | –2 < x < 9 ve x ∈ Z}
5.
B = {x | 1 < x < 11 ve x ∈ Z}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
olduğuna göre, A ∩ B kümesinin kaç tane alt kü-
A ∪ C = {2, 5, 6}
mesi vardır?
A) 32
B) 64
C) 128
D) 256
03
A, B ve C üç kümedir.
olduğuna göre, A ∪ (B ∩ C) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
E) 512
A) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B) {2, 5}
C) {1, 2, 3}
D) 2, 3, 4, 5, 6}
E) {6}
2.
A = {x | 3 ≤ x < 7 ve x ∈ R}
B = {x | 2 < x ≤ 7 ve x ∈ R}
olduğuna göre, A ∩ B kümesi aşağıdakilerden
6.
A ve B iki kümedir.
hangisidir?
Buna göre,
A) (2, 7)
B) (2, 7]
D) (3, 7)
C) (3, 7]
E) [3, 7)
kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) ∅
3.
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5, 6}
7.
B) A – B
D) A ∩ B
C) B – A
E) A ∪ B
A ve B kümeleri, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir.
Buna göre,
kümeleri veriliyor.
Buna göre,
(A – B)′ ∩ A
kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
koşulunu sağlayan kaç farklı C kümesi vardır?
A) ∅
A) 8
(A – B′) ∩ (B – A′)
A ∪ (B ∪ C) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
B) 16
C) 32
D) 64
E) 128
8.
B) A
D) A ∩ B
C) B
E) A – B
A ve B kümeleri, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir.
A, B ve C kümeleri için,
Buna göre,
A ∩ (A ∪ B′)
A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
C ∩ B = {4, 5, 6, 7}
kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) A
olduğuna göre, s((A ∩ B) ∩ C) kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
B) B
D) A ∩ B
9. SINIF MATEMATİK
4.
C) A – B
E) E
61
2. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 03
KÜMELER Kümelerde İşlemler
9.
A ve B iki kümedir.
13. A ve B iki kümedir.
Buna göre,
A – B = {1, 2}
B – A = {a, b}
A ∪ B = {1, 2, 3, a, b, c}
(A ∪ (A ∩ B′)) ∩ (B′ ∪ (A – B))
kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) ∅
B) A
D) B – A
olduğuna göre, A ∩ B kümesi aşağıdakilerden
C) B
hangisidir?
E) A – B
A) {1, 2, a, b}
B) ∅
D) {3, c}
C) {1, c}
E) {a, b, c}
14. A ve B iki kümedir.
10. A ve B iki kümedir.
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlik-
le doğrudur?
Buna göre,
(A′ ∩ (A – B)) ∪ (A ∪ (B – A))
kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) A ∩ B
A–B=∅
B) A ∪ B
D) B – A
C) A – B
E) ∅
I. A ∩ B = ∅
II. A = B
III. A ⊂ B
IV. A ≡ B
A) Yalnız I
11. A ve B iki kümedir.
Buna göre,
(A – (A ∩ B)) ∪ B
kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) ∅
B) A ∩ B
D) A – B
B) Yalnız II
D) Yalnız IV
C) Yalnız III
E) III, IV
15. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B′ = {3, 4, 5}
C′ = {1, 5, 6}
kümeleri veriliyor.
Buna göre, A – (B ∩ C) kümesi aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
C) A ∪ B
E) A
A) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B) {5}
C) {1, 3, 4, 6}
D) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
E) {1, 3, 4, 5, 6}
16.
12. A, B ve C üç kümedir.
A ⊂ B ⊂ C olduğuna göre,
9. SINIF MATEMATİK
(A ∩ B′) ∪ (C ∩ B)
kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) A
1. C
62
B) B
D) ∅
2. E
3. D
5. B
�
�
�
�
�
�
�
A) {1, 2}
7. D
göre,
�
�
A – (B ∩ C)
kümesi aşağıdakilerden
��
hangisidir?
C) C
6. D
�
�
E) B – A
4. A
Yandaki Venn şemasına
�
8. A
9. E
B) {1, 2, 3, 5}
D) {4}
10. B
11. C
12. B
C) {3, 5}
E) ∅
13. D
14. C
15. E
16. B
BÖLÜM
2
KÜMELER
KAVRAMA TESTİ
Taralı Bölgeyi İfade Etme
1.
Hazine
�
04
�
Venn şeması ile verilen kümelerde taralı bölgeyi en
doğru şekilde ifade edebilmek için bazı temel noktaları
bilmemiz gerekir.
Kesişim bölgesi gösterilirken kümelerin ortak bölgeleri
taranır.
�
�
�
�
��
Yukarıdaki Venn şemasına göre, taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
A) A – B
B) B – A
C) (A – B) ∩ (B – A)
D) (A – B) ∪ (B – A)
E) A′ – B′
��
�
�
�
�
�
2.
�
��
��
�
Birleşim kümesi gösterilirken birleşimi oluşturan kümelerin tamamı taranır.
�
�
�
�
��
ğıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
��
�
�
�
A) A – B
�
B) B – A
D) A ∪ B
C) A ∩ B
E) A – B′
�
��
��
Fark kümesi gösterilirken ikinci küme şema üzerinde
kapatılıp birinci kümede kalan kısım taranır.
�
Yukarıdaki Venn şemasına göre, taralı bölge aşa-
�
�
��
3.
�
�
�
��
�
�
�
Yukarıdaki Venn şemasına göre, taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
�
��
A) A ∩ B
B) (A ∩ B) – C
C) (A ∪ B) – C
D) (A ∩ C) ∪ B
9. SINIF MATEMATİK
�
E) (A – B) – C
63
2. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 04
KÜMELER Taralı Bölgeyi İfade Etme
4.
�
7.
�
�
�
�
�
Yukarıdaki Venn şemasına göre, taralı bölge aşa-
Yukarıdaki Venn şemasına göre, taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
ğıdakilerden hangisi ya da hangileri ile ifade edilebilir?
A) (B ∩ C) ∪ (C – A)
B) C – (A ∩ B ∩ C)
I. B – (A ∩ B ∩ C)
C) C – A
D) (B ∪ C) – A
II. ((A ∪ C) ∩ B) – (A ∩ B ∩ C)
III. (A ∩ B) – C
A) Yalnız I
E) A – (B ∪ C)
B) Yalnız II
D) I, II
C) Yalnız III
8.
E) I, II ve III
�
�
5.
�
�
�
Yukarıdaki Venn şemasına göre, taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
�
Yukarıdaki Venn şemasına göre, taralı bölge aşa-
A) (A ∩ B) – C
B) (B – A) ∩ C
C) C – (A ∩ B)
D) C – (A ∪ B)
E) (B – A) ∪ C
ğıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
A) (A ∩ B) ∪ C
B) (B ∩ C) ∪ A
C) (A ∩ C) ∪ B
D) (A ∪ C) ∩ B
9.
E) (B ∪ C) ∩ A
6.
�
�
�
�
�
�
Yukarıdaki Venn şemasına göre, taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri ile ifade edilebilir?
I. (A ∪ B ∪ C) – B
ğıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
II. A ∪ C
A) A ∩ B ∩ C
B) (A ∪ C) ∩ B
III. (A – B) ∪ (C – B)
C) (A ∪ C) – B
D) B – (A ∪ C)
A) Yalnız I
9. SINIF MATEMATİK
Yukarıdaki Venn şemasına göre, taralı bölge aşa-
E) (A ∩ C) ∪ B
1. d
64
2. a
3. b
4. d
5. c
B) Yalnız II
D) I, II
6. b
7. a
C) Yalnız III
E) I, III
8. b
9. e
BÖLÜM
2
1.
KÜMELER
PEKİŞTİRME TESTİ
Taralı Bölgeyi İfade Etme
�
4.
�
�
04
�
�
�
Yukarıdaki Venn şemasına göre, taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
A) C – A
B) C – B
C) C – (A ∪ B)
D) (A ∩ C) ∪ (A ∩ B)
Yukarıdaki Venn şemasına göre, taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
A) (A ∩ B) – C
B) (A ∪ B) – C
C) (A ∪ B) ∩ C
D) (A ∩ B) ∪ C
E) (A – C) ∪ B
E) (A ∪ B) ∩ C
5.
2.
�
�
�
�
�
Yukarıdaki Venn şemasına göre, taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
A) A ∩ C
B) (A ∩ B) – C
C) (A ∩ C) – B
D) A ∩ B ∩ C
�
A ve B kümeleri, E evrensel kümesinin alt kümesidir.
Yukarıdaki Venn şemasına göre, taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
A) (A ∪ B)′
B) (A ∩ B)′
C) A′ ∩ B′
D) (A ∪ B)′ ∪ (A ∩ B)
E) (A ∩ B)′ ∩ (A ∪ B)′
E) (B ∩ C) – A
6.
3.
�
�
�
�
�
�
�
Yukarıdaki Venn şemasına göre, taralı bölge aşa-
alt kümesidir.
ğıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) (A ∩ B) – C
B) C – (A ∩ B)
A) A ⊂ B
B) A ∩ C = ∅
C) (A – C) ∪ (B – C)
D) (A – C) ∪ B
C) B′ ⊂ A′
D) A ∩ B ∩ C ≠ ∅
E) (A ∪ B) ∩ C ≠ ∅
E) (B ∩ C) – A
1. c
2. c
9. SINIF MATEMATİK
Şekildeki A, B ve C kümeleri, E evrensel kümesinin
3. b
4. a
5. d
6. d
65
BÖLÜM
2
1.
KÜMELER
04
ÖDEV TESTİ
Taralı Bölgeyi İfade Etme
4.
�
�
A, B ve C kümeleri, E evrensel kümesinin üç alt kümesidir.
�
Yandaki Venn şemasına
göre, taralı bölge aşağıda-
A ∩ B′ = ∅,
B ∩ C ≠ ∅,
A∩B∩C=∅
olduğuna göre, bu kümelerin Venn şeması ile
kilerden hangisi ile ifade
gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
edilebilir?
��
�
�
��
�
�
�
�
A) (A ∩ B) – C
B) A – C
C) (B – A) ∩ C
D) (A ∩ C) – B
�
��
�
�
E) (B ∩ C) ∪ A
�
��
�
�
�
�
�
2.
�
�
�
�
��
�
�
�
�
Yukarıdaki Venn şemasına göre, taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
A) (A ∪ C) – B
B) (A ∪ B ∪ C) – B
C) B – (A ∪ C)
D) (A ∪ B) – C
5.
�
lerden hangisi ya da hangile-
�
A ve B ayrık olmayan kümeleri, E evrensel kümesiBuna göre, (A′ ∪ B) ∩ (B ∩ A′) aşağıdaki taralı
bölgelerden hangisini gösterir?
��
�
��
�
�
I. (B ∪ C) – (B ∩ (A ∪ C))
II. (B – (A ∪ C)) ∪ ((A ∩ C) – B)
III. (B – (A ∪ C)) ∪ (A ∩ C)
A) Yalnız I
�
�
�
��
�
�
9. SINIF MATEMATİK
66
Venn
şemasına
göre, taralı bölge aşağıdaki-
�
lerden hangisi ile ifade edilebilir?
�
�
�
A) A – B
B) B – A
C) B – (A ∩ B)
D) A – (A ∩ B)
�
1. A
C) Yalnız III
E) I ve III
Yandaki
�
�
�
��
B) Yalnız II
D) I ve II
6.
�
��
şemasına
ri ile ifade edilebilir?
nin alt kümeleridir.
Venn
göre, taralı bölge aşağıdaki-
E) B – (A ∩ C)
3.
Yandaki
�
2. C
E) (A ∪ B) – (A ∩ B)
3. B
4. D
5. D
6. E
BÖLÜM
2
KÜMELER
5.
Hazine
A, B ve C üç küme olsun.
s(A ∪ B) = s(A) + s(B) – s(A ∩ B)
A ⊄ B, B ⊄ A
s(A) = 6
s(B) = 4
6.
A ve B iki kümedir.
s(A) = 10
s(B) = 5
s(A ∩ B) = 3
C) 3
alt küme sayısı 63 olduğuna göre, A ∪ B kümesi
en çok kaç elemanlı olur?
A) 6
B) 10
C) 12
B) 10
C) 12
D) 15
E) 18
A ve B iki kümedir.
7.
s(A) = 4x
s(B) = 2x + 4
s(A ∪ B) = 4x + 12
s(B) = 11
s(A ∩ B) = 6
olduğuna göre, A ∪ B kümesi en az kaç elemanlı
olur?
A) 4
B) 7
C) 11
D) 13
A) 7
E) 18
8.
A ve B iki kümedir.
B) 12
s(A – B) = 3
s(A) = 8
s(B – A) = 4
s(B) = 9
s(A ∩ B) = 5
olduğuna göre, A ∪ B kümesi en az kaç elemanlı
olur?
A) 1
B) 2
D) 9
9.
B) 4
s(A ∩ B) = 2
s(A ∪ B) = 13
olduğuna göre, A ∩ B kümesi en çok kaç eleman-
s(B) = 2s(A)
lı olur?
s(B) = 5
A) 0
B) 1
C) 2
D) 5
E) 7
E) 28
C) 5
D) 10
E) 12
A ve B iki kümedir.
s(A) = 7
D) 22
olduğuna göre, A ∪ B kümesi kaç elemanlıdır?
A) 2
E) 10
A ve B iki kümedir.
C) 8
C) 18
A ve B iki kümedir.
A⊄B
4.
E) 20
olduğuna göre, A – B kümesi kaç elemanlıdır?
D) 16
A ve B iki kümedir.
s(A) = 7
3.
E) 5
A kümesinin alt küme sayısı 16, B kümesinin öz
D) 4
olduğuna göre, A ∪ B kümesi kaç elemanlıdır?
A) 7
2.
B) 2
– s(B ∩ C) – s(A ∩ C) + s(A ∩ B ∩ C)
A) 1
olduğuna göre, s(A) + s(B) toplamı kaçtır?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
67
9. SINIF MATEMATİK
1.
olduğuna göre, A ∩ B kümesi en çok kaç elemanlı olur?
s(A ∪ B ∪ C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A ∩ B)
A ve B iki kümedir.
s(A ∪ B) = s(A – B) + s(A ∩ B) + s(B – A)
05
KAVRAMA TESTİ
Küme İşlemlerini Kullanarak Problem Çözme
2. BÖLÜM
10. A, B ve C üç kümedir.
11. Bir sınıfta Matematik'ten 18 öğrenci, Türkçe'den 22
öğrenci başarılı olmuştur. 4 öğrenci her iki dersten
s(A) = s(B) = s(C) = 5
s(A ∩ B) = s(B ∩ C) = s(A ∩ C) = 3
s(A ∩ B ∩ C) = 2
��
�
KAVRAMA TESTİ 05
KÜMELER Küme İşlemlerini Kullanarak Problem Çözme
başarısız olmuştur.
dersten başarılı kaç öğrenci vardır?
olduğuna göre, A ∪ B ∪ C kümesi kaç elemanlı-
A) 4
dır?
A) 8
B) 7
Sınıf mevcudu 36 kişi olduğuna göre, her iki
C) 6
D) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
E) 2
12. Bir sınıfta Matematik'ten 14 kişi, Türkçe'den 20 kişi
Hazine
başarılı olmuştur.
Küme işlemleri kullanılarak çözülen bazı problemler-
Her iki dersten de başarılı öğrenci sayısı 7 olduğuna göre, bu derslerin en az birinden başarılı
de "en az", "en çok" gibi ifadeler geçer. Bu ifadelerle
olan öğrenci sayısı kaçtır?
hangi kümelerin kastedildiğini doğru bir şekilde tespit
edebiliyorsanız, problem basit bir aritmetik işleme dö-
A) 27
B) 29
C) 32
D) 34
E) 41
nüşür.
Örneğin, aşağıdaki Venn şemasında bir sınıfta Matematik dersinden başarılı öğrencilerin kümesi M, Türkçe dersinden başarılı olan öğrencilerin kümesi M ile
gösterilmiş olsun.
13. Türkçe ve İngilizce dillerinden en az birini konuşabilen 20 kişilik bir grupta, 13 kişi Türkçe, 10 kişi İngiliz-
�
ce konuşabilmektedir.
�
�
�
�
�
kaçtır?
�
A) 11
9. SINIF MATEMATİK
Buna göre,
Matematikten başarılı
a + b öğrenci,
Türkçe'den başarılı
b + c öğrenci,
En az bir dersten başarılı
a + b + c öğrenci,
Sadece bir dersten başarılı
a + c öğrenci,
İki dersten de başarılı
b öğrenci,
İki dersten de başarısız d öğrenci,
En çok bir dersten başarılı a + c + d öğrenci,
Matematik'ten başarısız
c + d öğrenci,
Türkçe'den başarısız
a + d öğrenci
68
3. E
4. D
5. C
C) 15
D) 17
E) 19
A, B ve C gazetelerinden en az birini okumaktadır. A,
B ve C gazetelerinden yalnız birini okuyan dairelerin
sayıları birbirine eşittir. Her üç gazeteyi okuyan 5 daire vardır.
Yalnız iki gazete okuyan dairelerin sayısı, yalnız
bir gazete okuyan dairelerin sayısının yarısına
eşit olduğuna göre, A gazetesini okuyan kaç daire vardır?
A) 5
2. C
B) 13
14. 50 dairenin bulunduğu bir apartmandaki tüm daireler
vardır.
1. C
Buna göre, sadece bir dil konuşabilenlerin sayısı
6. B
7. D
8. E
9. C
B) 10
10. A
C) 15
11. E
D) 20
12. A
13. D
E) 25
14. E
BÖLÜM
2
1.
KÜMELER
PEKİŞTİRME TESTİ
Küme İşlemlerini Kullanarak Problem Çözme
5.
A ve B iki kümedir.
A ve B iki kümedir.
s(A ∪ B) = 36
s(A′) = 8
s(A ∩ B) = 3
s(A′ ∪ B′) = 9
s(A) = 2s(B)
olduğuna göre, B kümesi kaç elemanlıdır?
A) 7
B) 10
C) 13
D) 16
05
olduğuna göre, A – B kümesi kaç elemanlıdır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) 19
6.
A ve B kümeleri E evrensel kümesinin birer alt kümesidir.
A ve B iki farklı kümedir.
s(A ∪ B) = 15
olduğuna göre, A kümesi en çok kaç elemanlı
olur?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
A – B, A ve B – A kümelerinin alt küme sayıları sırasıyla 32, 64 ve 128 dir.
Buna göre, A ∪ B kümesi kaç elemanlıdır?
A) 13
B) 12
C) 11
D) 10
E) 9
s(A – B) = s(B – A)
7.
olduğuna göre, A ∪ B kümesi kaç elemanlıdır?
C) 40
D) 42
E) 44
A ve B iki kümedir.
B⊂A
s(A – B) = 9
s(A) + s(B) = 27
olduğuna göre, A ∪ B kümesi kaç elemanlıdır?
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
A ve B kümeleri için,
s(A) = s(B)
s(A ∩ B) = 5
s(A ∪ B) = 41
B) 39
4.
s( A − B)
2
s(A ∩ B) = s(A′)
A) 36
A ve B iki kümedir.
s(( A ∪ B)′) =
3.
s(E) = 48
8.
A ve B iki farklı kümedir.
A ve B kümelerinin 32 tane ortak alt kümesi oldu-
olduğuna göre, A – B kümesi kaç elemanlıdır?
ğuna göre, A ∪ B kümesi en az kaç elemanlıdır?
A) 18
A) 5
B) 17
C) 16
D) 15
E) 14
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
69
9. SINIF MATEMATİK
2.
2. BÖLÜM
9.
13. Bir sınıftaki öğrencilerin 15 i Matematikten başarısız,
kümesinin elemanlarından kaç tanesi 3 ile tam
A = {x: 32 < x < 140 ve x ∈ N}
bölünür?
A) 34
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 05
KÜMELER Küme İşlemlerini Kullanarak Problem Çözme
10 u Fizikten başarılı olmuştur.
B) 35
C) 36
D) 45
Bu iki dersin en çok birinden başarılı olanların
sayısı 20 olduğuna göre, en az birinden başarılı
E) 46
olan öğrenci sayısı kaçtır?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
14. 60 kişilik bir sınıfta gözlüksüz erkeklerin sayısı gözlüklü erkeklerin sayısının 4 katına, gözlüklü kızların
10. sayısının da 2 katına eşittir.
A = {x: 33 < x < 198 ve x ∈ N}
kümesinin elemanlarından kaç tanesi 4 veya 5 ile
duğuna göre, gözlüklü erkek öğrenci sayısı kaç-
tam bölünür?
A) 50
B) 66
C) 79
D) 86
Kızların sayısı, erkeklerin sayısından 10 fazla oltır?
E) 92
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
15. 48 kişilik bir sınıfta Matematik'ten başarılı erkek sayısı, Matematik'ten başarısız kız sayısının yarısına,
Matematik'ten başarılı kız sayısı, Matematik'ten ba-
11. şarısız erkek sayısının yarısına eşittir.
A = {x: x < 100 ve x ∈ N}
kümesinin elemanlarından kaç tanesi 3 ile tam
sayısı kaçtır?
bölünür fakat 5 ile tam bölünmez?
A) 15
B) 20
C) 27
Buna göre, Matematik'ten başarılı olan öğrenci
D) 33
A) 12
E) 34
16. 33
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
kişilik bir sınıfta Matematik dersinden başarılı
olanların hepsi Fizik'ten de başarılı fakat Kimya'dan
başarısız olmuştur. Matematik'ten başarılı olanların
sayısı ile sadece Kimya'dan başarılı olanların sayısı
12. A ve B gazetelerinden en az birini okuyan 70 kişilik
bir toplulukta A gazetesini okuyan 10 kişi vardır.
9. SINIF MATEMATİK
Üç dersten başarısız olanların sayısı ile sadece
B gazetesini okuyanların sayısı, her iki gazeteyi
Fizik'ten başarılı olanların sayısı eşit ve hem Fizik
de okuyanların sayısının 4 katı olduğuna göre,
hem Kimya'dan başarılı olan 5 öğrenci olduğuna
her iki gazeteyi okuyanların sayısı kaçtır?
göre, Fizik'ten başarılı olan kaç öğrenci vardır?
A) 15
1. C
70
eşittir.
2. E
B) 20
3. B
C) 25
4. A
5. A
D) 27
6. D
A) 14
E) 30
7. C
8. B
9. C
10. B
B) 15
11. C
12. B
C) 16
13. C
D) 18
14. A
15. D
E) 19
16. E
BÖLÜM
2
1.
KÜMELER
s(A – B) = 3
s(B – A) = 4
5.
A ve B iki kümedir.
40 kişilik bir sınıftaki öğrencilerden İngilizce bilip,
Fransızca bilmeyenlerin sayısı 6, Fransızca bilip, İngilizce bilmeyenlerin sayısı 4 tür.
Bu sınıftaki İngilizce ve Fransızca dillerinden hiç-
ve A ∩ B kümesinin alt küme sayısı 16 olduğuna
birini bilmeyen öğrenci sayısı, İngilizce ve Fran-
göre, A ∪ B kümesi kaç elemanlıdır?
sızca dillerinin ikisini de bilen öğrenci sayısının 2
A) 7
B) 8
C) 11
D) 17
katı olduğuna göre, İngilizce bilen öğrenci sayısı
E) 23
kaçtır?
A) 6
2.
Farklı iki kümenin birleşim kümesi en az kaç elemanlıdır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
lerinden en az birini bilmektedir.
C) 14
D) 16
E) 20
kümesinin elemanlarından kaç tanesi 3 veya 4 ile
E) 5
70 kişilik bir sınıftaki herkes İngilizce ve Almanca dil-
B) 9
6.
A = {x: x < 77 ve x ∈ N}
tam bölünür?
A) 37
3.
05
ÖDEV TESTİ
Küme İşlemlerini Kullanarak Problem Çözme
7.
B) 38
C) 39
D) 40
E) 41
Bir gruptaki futbol ya da basketbol oynayanların
sayısı 40, futbol veya basketbol oynamayanların
Bu sınıfta yalnız Almanca bilenlerin sayısı, yalnız
sayısı 20, futbol ve basketbol oynayanların sayısı
3
İngilizce bilenlerin sayısının
katı olup, Alman2
ca ve İngilizce bilenlerin sayısı 20 olduğuna göre,
10 olduğuna göre, bu grupta kaç kişi vardır?
A) 50
B) 60
C) 70
D) 80
E) 90
Almanca bilmeyenlerin sayısı kaçtır?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
8.
Bir gruptaki İngilizce ile Almanca dillerinden en çok
birini bilenlerin sayısı 28 dir.
Bu gruptaki İngilizce ve Almanca bilenlerin sayısı 15 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
4.
Bir sınıftaki öğrencilerin % 24 ü Matematik ve Fizik
A) Gruptaki kişi sayısı
derslerinden başarılı, % 36 sı ise her iki dersten de
B) İngilizce bilenlerin sayısı
başarısızdır.
C) Yalnız Almanca bilenlerin sayısı
Bu sınıftaki öğrenci sayısı en az kaç olabilir?
D) İngilizce bilip, Almanca bilmeyen kişi sayısı
A) 10
E) İngilizce veya Almanca bilmeyen kişi sayısı
B) 20
9. SINIF MATEMATİK
bulunabilir?
C) 25
D) 40
E) 50
71
2. BÖLÜM
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 05
KÜMELER Küme İşlemlerini Kullanarak Problem Çözme
Bir sınıftaki Matematik ile İngilizce derslerinin en az
13. Fizik, Kimya ve Biyoloji derslerinin üçünden de ba-
birinden başarılı olan öğrenci sayısı 25, en çok birin-
şarısız bir öğrencinin bulunmadığı bir sınıfta Biyolo-
den başarılı olan öğrenci sayısı 37 dir.
jiden başarılı olan herkes, Kimya'dan da başarılıdır.
Üç dersten de başarılı olanların sayısı Biyoloji ve
Bu sınıftaki öğrencilerden İngilizce veya Mate-
Kimya'dan başarılı olanların 2 katı, sadece Fizik'ten
matik derslerinden başarısız olan öğrenci sayısı,
başarılı olanların sayısı, Fizik ve Kimya'dan başarılı
her iki dersten de başarılı olan öğrenci sayısın-
olanların sayısından 1 fazladır.
dan kaç fazladır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Kimya'dan başarısız olan 10 öğrenci olduğuna
göre, sınıf mevcudu en az kaç kişidir?
A) 18
10. 40 kişilik bir sınıftaki herkes Almanca bilmektedir.
göre, sadece Almanca bilen kaç kişi vardır?
C) 6
D) 7
E) 8
B) 100
C) 35
D) 28
15. Lokantaya giden bir toplulukta herkes yemek olarak
döner ve lahmacundan birini, içecek olarak kola ve
ayrandan birini sipariş etmiştir. Döner isteyenler kola,
kafilede İngilizce ve Almanca konuşan 8 kişi, İngiliz-
ayran içenler lahmacun siparişi vermiştir.
A) 17
B) 18
5 kişi döner, 5 kişi lahmacun siparişi ve 3 kişi ayran sipariş ettiğine göre, topluluk kaç kişidir?
Üç dili de konuşan 3 kişi olduğuna göre, üç dil-
A) 9
den hiçbirini konuşamayan kaç kişi vardır?
C) 19
D) 20
B) 10
C) 12
D) 13
�
12. Bir sınıftaki kızların % 75 i matematikten başarılı, erkeklerin ise % 50 si matematikten başarısızdır.
Sınıftaki öğrenci sayısı 36 olup, kızların sayısı
�
ğuna göre, A veya B bölgesinin sınırladığı bölge
bu sınıfta matematikten başarılı olan kaç öğrenci
kaç cm2 dir?
vardır?
1. C
2. A
B) 28
3. D
C) 26
4. C
5. D
D) 24
6. C
A) 35
E) 20
7. C
Yukarıdaki şekilde taralı alan 10 cm2, A bölgesinin alanı 20 cm2, B bölgesinin alanı 25 cm2 oldu-
erkeklerin sayısının 2 katına eşit olduğuna göre,
A) 30
E) 15
E) 21
16.
9. SINIF MATEMATİK
E) 20
Almanca, 18 kişi de Fransızca konuşmaktadır. Bu
ca konuşan 5 kişi vardır.
72
en az birini alan
Buna göre, sınıf mevcudu en az kaçtır?
A) 110
ce ve Fransızca konuşan 7 kişi, Almanca ve Fransız-
E) 23
İngilizce, % 45 i Almanca dersi almaktadır.
11. 60 kişilik bir turist kafilesinde 21 kişi İngilizce, 20 kişi
D) 22
öğrencilerden oluşan bir sınıfta, öğrencilerin % 65 i
üç dilden sadece ikisini bilen 15 kişi olduğuna
B) 5
C) 21
14. İngilizce ve Almanca derslerinden
Bu sınıfta İngilizce ve Fransızca bilen 20 kişi olup,
A) 4
B) 19
8. A
9. C
10. B
B) 40
11. B
12. D
C) 45
13. D
D) 50
14. E
15. B
E) 55
16. A
BÖLÜM
2
1.
KÜMELER
BÖLÜM TESTİ
01
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri bir küme
5.
belirtir?
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a bulun-
I. "Sınıfımızdaki uzun boylu öğrenciler."
maz?
II. "Okulumuzda çalışan öğretmenler."
A) 1
III. "Sınıfımızdaki öğrencilerden okul numarası iki
A = {a, b, c, d, e}
B) 2
C) 4
D) 8
E) 16
basamaklı olanlar."
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) II, III
C) I, II
E) I, II ve III
6.
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
bir çift sayı bulunur?
A) 8
2.
kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) ∅ ⊂ A
B) a ∈ A
C) {a} ∈ A
D) {{a}, b} ⊂ A
B) 16
C) 48
D) 96
E) 112
A = {a, {a}, b, {a, b}}
E) {a, b} ⊄ A
7.
A ve B kümeleri için,
A ∪ B = {a, b, c, d, e, f}
A ∩ B = {a, c}
A – B = {b, d}
olduğuna göre, B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
3.
A) {e, f}
B) {a, c, e, f}
C) {a, b, c, d}
D) {a, b, c}
E) {a, c, d, f}
Öz alt küme sayısı 127 olan bir kümenin eleman
sayısı kaçtır?
4.
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
8.
A = {x| –5 < x < 3 ve x ∈ R}
B = {x| –6 < x < 1 ve x ∈ Z}
kümeleri veriliyor.
Buna göre, A ∩ B kümesinin 2 elemanlı kaç alt
6 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı alt kümelerinin
sayısı kaçtır?
A) 1
B) 6
kümesi vardır?
C) 10
D) 15
E) 20
A) 10
B) 12
D) 21
C) 15
E) Sonsuz
73
9. SINIF MATEMATİK
A) 5
2. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
KÜMELER
9.
13. 36 kişilik bir grupta hem futbol hem de basketbol oy-
kümesinin elemanlarından kaç tanesi 3 veya 5 ile
A = {x | 1 ≤ x ≤ 300 ve x ∈ N}
nayanların sayısı futbol veya basketbol oynayanların
sayısının yarısıdır.
tam bölünür?
A) 100
B) 120
C) 140
D) 160
E) 180
Her iki sporu da oynamayan 4 kişi olduğuna
göre, her iki sporu oynayan kaç kişi vardır?
A) 10
10. �
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
Yandaki şekilde A, B ve C kü-
�
meleri Venn şeması ile gösterilmiştir.
�
14. A,
B ve C gazetelerinin okunduğu bir toplulukta,
A gazetesini okuyanlar B gazetesini okumamaktadır.
Buna göre, taralı bölge aşa-
Hiç gazete okumayanların sayısı yalnız bir gazete
ğıdakilerden hangisi ile ifa-
okuyanların sayısının yarısına, iki gazete okuyanla-
de edilebilir?
rın sayısının iki katına eşittir.
A) (A ∪ C) – (A ∩ C)
B) (B ∩ (A ∪ C)) – (A ∩ B ∩ C)
C) (A ∩ B) –C
D) (B ∩ C) – A
E) (B ∪ C) – A
Buna göre, toplulukta en az kaç kişi vardır?
A) 8
B) 14
C) 16
D) 18
E) 24
15. A, B ve C dillerinden en az birinin konuşulduğu bir
toplulukta A ve B yi konuşan 6, B ve C yi konuşan 8,
A ve C yi konuşan 5 kişi vardır. Her üç dili de konuşan 1, yalnız bir dili konuşan 15 kişi vardır.
11. En az bir elemana sahip, farklı A ve B kümeleri
(B – A) ∪ A = B
Buna göre, toplulukta kaç kişi vardır?
A) 29
eşitliğini sağladığına göre, aşağıdakilerden han-
B) 30
C) 31
D) 32
E) 33
gisi doğrudur?
A) A ⊂ B
B) B ⊂ A
C) A ∩ B = ∅
D) A – B ≠ ∅
16. Matematik
E) A′ ∩ B′ = A′
ve Bilgisayar derslerinin en az birinden
başarılı olan öğrencilerin olduğu bir sınıfta her iki
dersten başarılı olanların sayısı yalnız Bilgisayar
dersinden başarılı olanların sayısının
12. 15 kişilik bir sınıfta kız öğrencilerden oluşturulabile-
tematik dersinden başarılı olanların sayısının da
üne eşittir.
9. SINIF MATEMATİK
cek ikişerli grupların sayısı, bu sınıftaki erkek öğrencilerin sayısına eşittir.
A) 5
A) 36
2. E
3. C
C) 8
4. D
D) 9
5. E
6. E
E) 10
7. B
8. A
9. C
1
3
Buna göre, sınıf mevcudu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
1. D
74
Buna göre, sınıfta kaç erkek öğrenci vardır?
B) 6
1
ine, Ma5
10. B
B) 40
11. A
12. E
C) 44
13. D
D) 49
14. B
15. D
E) 50
16. B
BÖLÜM
2
1.
KÜMELER
02
BÖLÜM TESTİ
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri bir küme
5.
belirtir?
kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
I. "Zeki insanlar."
sinde 1 ve 2 birlikte bulunur?
II. "14 yaşındaki insanlar."
A) 2
III. "Asal sayılar."
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) II, III
B) 4
C) 6
D) 10
E) 15
C) Yalnız III
6.
E) I, III
Boş küme ve kendisinden başka 126 tane alt kümesi olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır?
A) 6
2.
kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) ∅ ∈ A
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
A = {∅, 1, {1}, {1, 2, 3}}
B) ∅ ⊂ A
D) {1, 2} ⊂ A
C) s(A) = 4
E) {1} ∈ A
7.
A = {1, 2, 3, 4}
B = {4, 5, 6, 7}
kümeleri veriliyor.
Buna göre, A ∪ B kümesinin alt kümelerinin kaçında B kümesine ait en az bir eleman bulunur?
A) 248
3.
Buna göre, A kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinin eleman sayısı tektir?
A) 32
B) 48
C) 64
D) 96
E) 128
8.
D) 32
E) 24
A ve B iki kümedir.
s(A) = 2s(B)
s(B) = s(A ∩ B) + 2
s(A ∪ B) = 24
olduğuna göre, A – B kümesi kaç elemanlıdır?
A) 13
4.
C) 56
Bir A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı,
5 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir.
B) 120
B) 12
C) 11
D) 10
E) 9
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri daima
doğrudur?
9.
I. Boş kümenin öz alt kümesi yoktur.
II. Eleman sayısı 1 arttırılan bir kümenin, alt küme
A ve B iki kümedir.
s( A ) s(B) s( A ∩ B)
=
=
4
5
3
sayısı 2 katına çıkar.
III. s(A ∩ B) < s(A ∪ B)
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I, II
C) Yalnız III
E) I, II, III
s( A ∪ B) = 54
olduğuna göre, B kümesi kaç elemanlıdır?
A) 18
B) 24
C) 27
D) 36
E) 45
75
9. SINIF MATEMATİK
2. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
KÜMELER
10. A ve B kümeleri E evrensel kümesinin iki alt kümesidir.
s(A′) = 12
s((A – B) ∪ (B – A)) = 10
s((A ∩ B)′) = 13
A) 1
B) 2
11.
s(A – B) = 3
s(B – A) = 4
ve A ile B kümelerinin 64 tane ortak alt kümesi vardır.
olduğuna göre, A – B kümesi kaç elemanlıdır?
14. A ve B iki kümedir.
C) 3
D) 7
E) 9
Buna göre, A ∪ B kümesi kaç elemanlıdır?
A) 10
15. Bir
�
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
köydeki hanelerin % 95 inde televizyon, % 80
inde çamaşır makinesi vardır. Köydeki hanelerin
�
% 2 sinde ise ne televizyon ne de çamaşır makinesi
�
vardır.
Buna göre, köydeki hanelerin yüzde kaçında televizyon olup çamaşır makinesi yoktur?
Yukarıdaki Venn şemasına göre, taralı bölge aşa-
A) 16
ğıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
A) B – A
B) B ∩ C
D) C – B
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
C) (B ∩ C) – A
E) (A ∪ C) ∩ B
16. "Futbol,
basketbol ve masa tenisi oyunlarından en
az birinin oynandığı bir sınıfta futbol oynayanların
kümesi F, basketbol oynayanların kümesi B ve masa
tenisi oynayanların kümesi M ile gösterilmektedir.
Masa tenisi oynayan herkes futbol da oynamakta-
12. B ⊂ C ⊂ A olmak üzere,
dır"
(A ∩ B′) ∩ (A′ ∪ C′)
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) A ∩ C′ B) A′
D) C
Yukarıda ifade edilen durum aşağıdakilerden
hangisi ile gösterilebilir?
C) B′
��
E) C – B
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
��
�
�
13. Bir kutuda sarı, siyah ve kırmızı toplar vardır. Bunlardan 19 tanesi kırmızı değildir. Siyah olmayanlarla
�
9. SINIF MATEMATİK
sarı olanların toplamı 29, sarı olmayanlarla kırmızı
olanların toplamı 32 dir.
�
Buna göre, kutuda kaç tane kırmızı top vardır?
A) 7
1. D
76
��
B) 8
2. D
3. E
C) 9
4. D
D) 10
5. C
6. B
�
�
E) 11
7. B
8. A
9. E
10. A
11. C
12. A
13. E
14. D
15. C
16. A
BÖLÜM
2
KÜMELER
BÖLÜM TESTİ
1.
A ve B aynı evrensel kümenin iki alt kümesidir.
5.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangi-
s(A) = 3
s(B) = 4
s(C) = 5
leri doğrudur?
I. A ∩ B = ∅ ⇒ A ⊂ B′
II. A ∩ B = A ∪ B ⇒ A = B
III. A – B ⊂ B
A) Yalnız I
A, B ve C birer kümedir.
olduğuna göre, A ∪ B ∪ C kümesinin eleman sayısı en az kaçtır?
B) Yalnız II
D) I, III
C) I, II
A) 4
sonludur?
6.
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∪ C = {2, 3, a, b, c}
I. {x | 2 ≤ x ≤ 3 ve x ∈ R}
II. {x | 1 ≤ x ≤ 2 ve x ∈ Z}
III. {x | x < 1000000 ve x bir asal sayı}
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I, II
olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı en
A) 4
C) Yalnız III
B) 5
C) 7
s(A ∩ B′) = 4.s(A ∩ B)
B = {x: 90 < x < 170, x = 5k ve k ∈ Z}
s(B – A) = 4
olduğuna göre, A ∩ B kümesi kaç elemanlıdır?
s(A) = 3.s(B)
A) 5
C) 7
D) 8
E) 9
olduğuna göre, A ∪ B kümesi kaç elemanlıdır?
A) 21
B) 24
C) 28
D) 30
E) 34
A ve B iki kümedir.
s(A) = 4s(A – B)
s(B) = 2s(A)
E) 10
A ve B iki kümedir.
A = {x: 75 < x < 150, x = 2k ve x ∈ Z}
4.
D) 8
E) II, III
B) 6
E) 8
çok kaçtır?
7.
D) 7
A, B ve C birer kümedir.
3.
C) 6
E) I, II ve III
Aşağıdaki kümelerden hangisi ya da hangileri
B) 5
8.
alt kümelerinden 32 tanesinde a bulunurken, b ve c
bulunmamaktadır.
olduğuna göre, A ∪ B kümesi kaç elemanlı olabilir?
A) 8
B) 9
a, b ve c bir A kümesinin üç elemanıdır. A kümesinin
C) 10
D) 11
E) 12
Buna göre, A kümesi kaç elemanlıdır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
77
9. SINIF MATEMATİK
2.
03
2. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
KÜMELER
13. 26 kişilik bir sınıfta gözlüklü kızların sayısı, gözlük-
A = {a, b}
süz erkeklerin sayısının yarısıdır. Gözlüksüz kızların
B = {a, b, c, d, e}
sayısı, gözlüklü erkeklerin sayısından 5 fazladır.
kümeleri veriliyor.
B kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi A kü-
göre, erkek öğrenci sayısı kaçtır?
mesini kapsar?
A) 2
A) 8
B) 4
C) 8
D) 16
B) 11
C) 13
D) 15
E) 16
E) 24
14. 36 kişilik bir sınıfta kız öğrencilerin sayısı 16, sarışın
10. A ve B iki kümedir.
Sınıftaki gözlüklü öğrenci sayısı 8 olduğuna
öğrencilerin sayısı 10 dur. Sarışın kız öğrencilerin
Buna göre, (A ∩ B′) – (A′ ∪ B) aşağıdakilerden
sayısı, sarışın ve gözlüksüz erkek öğrenci sayısına
hangisine eşittir?
eşittir.
A) ∅
B) A – B
D) A′
C) B – A
Sarışın ve gözlüklü erkek öğrenci sayısı 4 olduğuna göre, sarışın olmayan erkek öğrenci sayısı
E) A
kaçtır?
A) 3
11.
B) 4
C) 7
D) 10
E) 13
�
�
�
15. Bir
sınıfta futbol oynayanların kümesi F, basketbol
oynayanların kümesi B, bu iki spordan hiçbirini yapmayanların kümesi H ile gösterilmektedir.
Yalnız futbol oynayan öğrenci sayısı 10 ve
Yukarıdaki Venn şemasına göre taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
A) B – (A ∩ C)
B) (B – (A ∪ C)) ∪ (A ∩ C)
C) (A – B) ∪ (C – B)
D) B – (A ∪ C)
E) (B – (A ∩ C)) ∪ (A – B) ∪ (B – A)
s(F) s(B)
=
= s(H)
3
7
olduğuna göre, sınıf mevcudu en az kaçtır?
A) 42
B) 44
C) 46
D) 48
E) 50
16. Fenerbahçe, Beşiktaş ve Galatasaray'ı tutanlarla, bu
üç takımdan hiçbirini tutmayanların olduğu bir grupta
Fenerbahçe'yi tutanların sayısı, üç takımdan hiçbirini tutmayanların sayısından 3, Beşiktaş'ı tutanların
12. 30 kişilik bir sınıfta 13 kişi Matematikten başarısız,
sayısından 2, Galatasaray'ı tutanların sayısından
9. SINIF MATEMATİK
10 kişi hem matematik hem de fizikten başarılıdır.
1 fazladır.
Buna göre, matematikten başarılı olup fizikten
başarısız olan öğrenci sayısı kaçtır?
A) 4
1. C
78
B) 5
2. E
3. A
C) 6
4. B
D) 7
5. B
6. D
Buna göre, grup mevcudu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 40
E) 8
7. E
8. C
9. C
10. B
B) 41
11. B
12. D
C) 43
13. C
D) 44
14. E
15. A
E) 46
16. E
3.
BÖLÜM
KARTEZYEN ÇARPIM
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Sıralı İkili ve Sıralı İkililerin Eşitliği
 İki Kümenin Kartezyen Çarpımı
 İki Kümenin Kartezyen Çarpımının Grafiği
.
BÖLÜM
3
KARTEZYEN ÇARPIM
KAVRAMA TESTİ
Sıralı İkili, Kartezyen Çarpım, Grafikler
Hazine
2.
olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?
Sıralı İkili
01
(2, 2x, y + 1) = (x, z, 5)
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
a bir nesne , b de başka bir nesne olsun. (a,b) yazılışına sıralı ikili denir.
Hazine
Bu yazılışta sıranın önemi olduğundan a ya sıralı ikilinin 1. bileşeni, b ye de sıralı ikilinin 2. bileşeni denir.
Kartezyen Çarpım
A ve B iki küme olsun. Birinci bileşeni A kümesinden,
Hazine
ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan tüm
sıralı ikililerinin oluşturduğu kümeye A ile B nin kartez-
Sıralı İkililerin Eşitliği
yen çarpımı denir ve A x B ile gösterilir.
Verilen iki sıralı ikiliden birinin birinci bileşeni, diğerinin
birinci bileşenine; ikinci bileşeni de diğerinin ikinci bile-
Örneğin, A = {1, 2} ve B = {a, b} için,
şenine eşitse bu sıralı ikililer eşittir denir.
A x B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)} olur.
(a,b) = (c,d) ⇔ a = c ve b = d
olduğuna göre, (x,y) sıralı ikilisi aşağıdakilerden
(2x + 1, y + 4) = (7, x)
hangisidir?
A) (3,1)
B) (1,3)
D) (3,2) 3.
kümeleri veriliyor.
Buna göre, A x B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
C) (3,–1)
E) (–1,3)
Hazine
Sıralı n li
a1, a2, a3, …, an birer nesne olsun.
(a1, a2, a3, …, an) yazılışına sıralı n li denir.
Hazine
Sıralı n lilerin Eşitliği
İki sıralı ikilinin eşitliğine benzer olarak sıralı n lilerin
eşitliği aşağıdaki gibi tanımlanır.
(a1, a2, a3, …, an) = (b1, b2, b3, …, bn) ⇔ a1 = b1, a2 = b2, ..., an = bn
A = {1, 2} ve B = {a, b, c}
A) {(1, a), (2, b)}
B) {(1, a), (1, b), (1, c)}
C) {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (a, 2), (b, 2), (c, 2)}
D) {(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c)}
E) {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)}
4.
kümesi veriliyor.
Buna göre, A x A kümesi aşağıdakilerden hangi-
A = {a, b}
sidir?
A) {(a, a), (a, b)}
B) {(a, a), (b, b)}
C) {(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)}
D) {(a, b)}
E) {(a, b), (b, a)}
9. SINIF MATEMATİK
1.
A x B = {(a, b)| a ∈ A ve b ∈ B}
81
3. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
KARTEZYEN ÇARPIM Sıralı İkili, Kartezyen Çarpım, Grafikler
Hazine
s(A x B) = s(B x A) = s(A) ⋅ s(B) dir.
8.
A = {x | –1≤ x < 3 ve x ∈ R}
B = {y | 0 ≤ y < 3 ve y ∈ Z}
kümeleri veriyor.
Buna göre, A x B nin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
��
5.
A = {1, 2, 3, 4}
B = {a, b, c}
olduğuna göre, s(A x B) kaçtır?
A) 12
6.
�
B) 18
C) 20
�
�
�
�
��
D) 24
��
E) 30
B = {0, 1, a, b}
B) 3
��
�
�
�
�
�
�
�
��
C) 7
��
�
�
�
��
��
olduğuna göre, s(B x A) kaçtır?
A) 1
�
�
�
A = {0, 1, a}
��
�
�
�
�
�
�
D) 12
E) 16
�
�
7.
A = {x | 1 < x ≤ 3 ve x ∈ R}
B = {x | 2 ≤ x ≤ 5 ve x ∈ R}
kümeleri veriliyor.
Buna göre, A x B kümesinin grafiği aşağıdakiler-
��
A x (B ∪ C) = (A x B) ∪ (A x C)
A x (B ∩ C) = (A x B) ∩ (A x C)
�
�
�
�
�
�
(Sağdan dağılma özelliği)
den hangisidir?
�
�
Hazine
��
��
(Soldan dağılma özelliği)
(B ∪ C) x A = (B x A) ∪ (C x A)
�
��
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
(Birleşme özelliği)
�
�
�
(B ∩ C) x A = (B x A) ∩ (C x A)
�
A x (B x C) = (A x B) x C = A x B x C
9.
�
�
�
�
9. SINIF MATEMATİK
�
�
1. C
82
2. D
�
�
3. D
�
4. C
A ∪ B = {a, b, c}
C = {1, 2}
olduğuna göre, (A x C) ∪ (B x C) aşağıdakilerden
hangisidir?
�
�
5. A
A) {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)}
B) {(1, a), (1, b), (1, c) (2, a), (2, b), (2, c)}
C) {(a, 1), (b, 1), (c, 1)}
D) {(1, a), (1, b), (1, c)}
E) {(1, 1), (a, a), (2, 2), (b, b), (c, c)}
6. D
7. A
8. D
9. A
BÖLÜM
3
KARTEZYEN ÇARPIM
1.
olduğuna göre, (x, y) sıralı ikilisi aşağıdakilerden
5.
(x + y, 3) = (1, x – y)
hangisidir?
A) (2, 1)
PEKİŞTİRME TESTİ
Sıralı İkili, Kartezyen Çarpım, Grafikler
B) (1, 2)
D) (–1, 2)
C) (2, –1)
A = {x: 1 < x < 10 ve x ∈ Z}
B = {x: 2 ≤ x ≤ 6 ve x ∈ Z}
kümeleri veriliyor.
Buna göre, A x B kümesinin eleman sayısı kaçtır?
E) (1, 1)
A) 36
6.
2.
olduğuna göre, xy kaçtır?
A) 1
C) 3
(xx, x + y) = (27, 4y)
B) 2
D) 4
01
E) 9
B) 40
C) 45
D) 50
E) 60
A = {a, b, c}
B x A = {(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c)}
kümeleri veriliyor.
Buna göre, B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {a, b}
3.
olduğuna göre, x ⋅ y ⋅ z çarpımının en küçük de-
(3x – y, x + y, z2) = (5, 3, 4)
7.
ğeri kaçtır?
A) –4
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
B) {1, a}
D) {1}
E) {1, 2}
A, B ve C birer kümedir.
A ∩ B = {a, b}
C = {c}
C) {a, b, 1, 2}
olduğuna göre, (C x A) ∩ (C x B) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {(a, c), (b, c)}
B) {(c, a), (c, b)}
C) {(a, c), (c, b)}
D) {(c, a), (b, c)}
E) {(a, a), (b, b), (c, c)}
A = {1, 2}
B = {a, b, c}
kümeleri veriliyor.
Buna göre,
8.
{(x, y): x ∈ A ve y ∈ B)
B) 3
C) 5
A = {1, 2, 3}
B = {–1, 1, 2}
olduğuna göre, A x B kümesinin elemanlarını dışarıda bırakmayan dikdörtgensel bölgenin alanı
kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 2
D) 6
en az kaç birim karedir?
E) 10
A) 2
B) 4
C) 6
D) 9
E) 12
83
9. SINIF MATEMATİK
4.
3. BÖLÜM
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
KARTEZYEN ÇARPIM Sıralı İkili, Kartezyen Çarpım, Grafikler
A = {x| 3 < x < 4 ve x ∈ R}
11. A = {1, 2, 3, 4}
B = {x| 1 < x < 2 ve x ∈ R}
B = [1, 4]
kümeleri veriliyor.
Buna göre, A x B kümesinin grafiği aşağıdakiler-
olduğuna göre, A x B aşağıdakilerden hangisidir?
��
��
�
�
den hangisidir?
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
��
��
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
10. �
�
�
A = {x| 1 ≤ x ≤ 3 ve x ∈ R}
olduğuna göre, A x A kümesinin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
9. SINIF MATEMATİK
�
�
1. C
84
2. C
3. A
�
4. D
Aşağıdaki kartezyen çarpımlardan hangisinin
grafiği yukarıda verilmiştir?
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
12.
�
5. B
6. E
A) A x B = {(x,y) | 1≤ x < 3 ve
x, y ∈ R}
B) A x B = {(x,y) | 1≤ y < 3 ve
x, y ∈ R}
C) A x B = {(x,y) | 1≤ x ≤ 3 ve x, y ∈ R}
D) A x B = {(x,y) | 1≤ y ≤ 3 ve x, y ∈ R}
E) A x B = {(x,y) | y = 1 veya y = 3 ve x ∈ R}
7. B
8. C
9. D
10. A
11. A
12. D
BÖLÜM
3
KARTEZYEN ÇARPIM
1.
6.
y

eşitliğini sağlayan  , y + 2x  ikilisi nedir?
x

A) (7, 1)
(3x + 1, 2y – 1) = (y – 1, x + 2)
 1 
D)  − , 1  7 
9

C)  −7, 
5

B) (–7, 1)
 1 9
E)  − , 
 7 5
2.
eşitliğine göre, x ⋅ y çarpımı kaçtır?
B) 12
C) 6
D) –12
A = {a, b, c, d}
B = {{1, 2}, 3, 4, 5}
C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
kümeleri veriliyor.
Aşağıdaki ikililerden hangileri (A x B) ∩ (A x C)
kümesinin elemanıdır?
(x – y, x + y) = (4, 8)
A) 16
01
ÖDEV TESTİ
Sıralı İkili, Kartezyen Çarpım, Grafikler
E) –16
I. (a, 3)
II. (a, 5)
III. (b, 2)
A) Yalnız I
3.
eşitliğine göre, x – y nin alabileceği en küçük de-
7.
ğer kaçtır?
B) Yalnız II
D) I, II
C) Yalnız III
E) I, II, III
(x2, y + x) = (25, 3)
A) –13
B) –10
C) –1
D) 1
E) 3
A = {x| –1 ≤ x < 5, x ∈ Z}
B = {y| 0 < y ≤ 6, y ∈ Z}
Birinci bileşeni B den ikinci bileşeni A dan alınarak en çok kaç tane (x, y) ikilisi yazılabilir?
A) 20
4.
olduğuna göre, x ⋅ y ⋅ z çarpımı kaçtır?
A) 12
B) 24
C) 36
D) 42
E) 49
(x + z, x + y, y + z) = (2, 9, 5)
B) 6
C) 0
D) –12
E) –18
8.
Aşağıda verilenlerden hangisi ya da hangileri daima doğrudur?
I. A ve B birbirinden ve boş kümeden farklı iki küme
5.
A = {x| 2 ≤ x < 7, x ∈ Z}
B = {x| –5 ≤ x < 2, x ∈ Z}
olduğuna göre, s(A x B) kaçtır?
A) 24
B) 28
C) 30
D) 32
E) 35
II. s(A x B) = s(B x A)
III. A ⊂ A x B
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II, III
85
9. SINIF MATEMATİK
ise A x B ≠ B x A
3. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 01
KARTEZYEN ÇARPIM Sıralı İkili, Kartezyen Çarpım, Grafikler
9.
11.
�
�
�
��
�
�
�
�
��
�
Aşağıdaki kartezyen çarpımlardan hangisinin
Yukarıdaki grafik A x B kümesine aittir.
grafiği yukarıda verilmiştir?
Buna göre, A ve B kümeleri aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
A) A x B = {(x,y) | 0 ≤ x < 2 ve x,y ∈ R}
B) A x B = {(x,y) | 0 ≤ y < 1 ve x,y ∈ R}
C) A x B = {(x,y) | 0 ≤ x ≤ 2 ve x,y ∈ R}
B)A = {x | 2 ≤ x ≤ 4, x ∈ Z}
D) A x B = {(x,y) | 0 ≤ x ≤ 2 ve 1 ≤ y ve x,y ∈ R}
�
�
A)A = {x | 2 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}
B = {y | 1 ≤ y ≤ 2, y ∈ R}
B = {y | 1 ≤ y ≤ 2, y ∈ R}
C)A = {x | 2 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}
E) A x B = {(x,y) | 0 ≤ x < 2 ve 1 ≤ y ve x,y ∈ R}
B = {y | 1 ≤ y ≤ 2, y ∈ Z}
D)A = {x | 1 ≤ x ≤ 2, x ∈ R}
B = {y | 2 ≤ y ≤ 4, y ∈ R}
E)A = {x | 1 ≤ x ≤ 2, x ∈ Z}
B = {y | 2 ≤ y ≤ 4, y ∈ R}
10.
A = {x | 2 ≤ x < 5, x ∈ Z}
B = {y | 0 ≤ y < 2, y ∈ Z}
12. A=R
B = {x | 1 ≤ x ≤ 2, x ∈ R}
kümeleri veriliyor.
A x B kümesinin grafiği aşağıdakilerden hangisi-
dir?
��
A x B kümesinin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
��
9. SINIF MATEMATİK
�
1. B
86
2. B
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
3. A
�
�
4. E
�
�
�
5. E
6. D
7. C
8. D
9. E
�
�
10. C
11. A
12. B
BÖLÜM
3
KARTEZYEN ÇARPIM
BÖLÜM TESTİ
1.
5.
olduğuna göre, (a, b) sıralı ikilisi aşağıdakilerden
(a, 4) = (10 – b, a – b)
hangisidir?
A) (7, 3)
B) (3, 7)
D) (–3, 7)
C) (4, 10)
A = {x| x < 7,
B = {y| –2 < y < 4, y tam sayı}
kümeleri veriliyor.
A x B kümesinin elemanlarını dışarıda bırakmayan en küçük çemberin yarıçapı kaçtır?
E) (7, –3)
A)
3
2
B) 3
C)
6.
2.
B = {1, 2, 3}
C = {a, b, c}
�
Buna göre, s[(A \ B) x (A \ C)] kaçtır?
C) 9
D) 12
E) 27
B x C = {(3, 4), (3, 5), (4, 4), (4, 5)}
gisinde doğru olarak verilmiştir?
A) A = {x| 3 ≤ x ≤ 5,
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
y gerçek sayı}
B) A = {x| 3 ≤ x ≤ 5,
x gerçek sayı}
B = {y| 2 ≤ y ≤ 4,
y tam sayı}
C) A = {x| 3 ≤ x ≤ 5,
x tam sayı}
B = {y| 2 ≤ y ≤ 4,
y tam sayı}
D) A = {x| 3 ≤ x ≤ 5,
x gerçek sayı}
B = {y| 2 ≤ y ≤ 4,
y gerçek sayı}
E) A = {x| 2 ≤ x ≤ 4,
4.
7.
A ∪ B = {1, 2, 3, 4}
C = {a, b}
kümeleri veriliyor.
Buna göre, (C x A) ∪ (C x B) kümesinin eleman
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
x tam sayı}
B = {y| 3 ≤ y ≤ 5,
y gerçek sayı}
A, B ve C üç kümedir.
s(A x B) = 6
s(B x C) = 12
s(A x C) = 8
sayısı kaçtır?
x tam sayı}
B = {y| 2 ≤ y ≤ 4,
olduğuna göre, s[A ∪ B) \ C] kaçtır?
�
�
Buna göre, A ve B kümeleri aşağıdakilerden han-
A x B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}
�
�
Yukarıdaki grafik A x B kümesine aittir.
E) 5
3.
5
2
�
kümeleri veriliyor.
B) 6
D)
�
A) 3
41 �
A = {1, a, 2, b, 3, c}
x asal sayı}
9. SINIF MATEMATİK
01
olduğuna göre, s(A) kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
87
3. BÖLÜM
8.
A = {1, 4}
B = {2, 3}
12.
kümeleri veriliyor.
Buna göre,
{(x, y):
x2
�
∈ A ve y ∈ B)}
B) 4
C) 6
D) 8
E) 16
kümeleri veriliyor.
Buna göre, s(B x B) kaçtır?
A) 1
B) 4
D) 25
II. A ∪ (B x C) = (A ∪ B) x (A ∪ C)
III. A ⊂ B ise A x A ⊂ B x B dir.
A) Yalnız I
B = {3, 4, 5}
13.
�
B) Yalnız II
D) I ve III
E) I, II ve III
9. SINIF MATEMATİK
88
3. C
4. C
5. D
6. A
7. B
B = {y| y ≥ –3 ve y ∈ R}
B = {y| y ≥ –2 ve y ∈ R}
E) A = {x| x ≥ –3 ve x ∈ R}
E) 10
B = {y| y > –2 ve y ∈ R}
D) A = {x| x ≥ –3 ve y ∈ R}
Buna göre, s(A) + s(B) toplamı kaçtır?
D) 8
B = {y| y ≥ –2 ve y ∈ Z}
C) A = {x| x ≥ –2 ve y ∈ R}
C) 6
ru olarak verilmiştir?
B) A = {x| x > –3 ve x ∈ R}
nı için (x, y) = (y, x) eşitliği sağlanmaktadır.
B) 4
Buna göre, A ve B kümeleri aşağıdakilerden hangisinde doğ-
A) A = {x| x ≥ –3 ve x ∈ Z}
C) Yalnız III
11. Boş kümeden farklı A x B kümesinin her (x, y) elema-
2. C
�
��
1. A
Yandaki grafik A x B
kümesine aittir.
�
A) 2
B = {y| 3 ≤ y ≤ 4 ve y ∈ R}
E) A = {2, 3, 4, 5}
B = {y| 3 0 y ≤ 4 ve y ∈ Z}
ma doğrudur?
I. A x ∅ = ∅
B = {y| 3 ≤ y ≤ 4 ve y ∈ R}
E) 36
10. Aşağıdaki ifadelerin hangisi ya da hangileri dai
B = {3, 4}
D) A = {x| 2 ≤ x ≤ 5 ve x ∈ Z}
C) 16
ru olarak verilmiştir?
C) A = {x| 2 ≤ x ≤ 5 ve x ∈ R}
A x B = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2)}
�
�
B) A = {x| 2 ≤ x ≤ 5 ve x ∈ R}
A = {1, 2, 3}
�
A) A = {2, 3, 4, 5}
A ve B kümeleri aşağıda-
�
9.
sine aittir.
kilerden hangisinde doğ-
kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 2
Yandaki grafik A x B küme-
�
�
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
KARTEZYEN ÇARPIM
8. D
B = {y| y ≤ –2 ve y ∈ R}
9. B
10. D
11. A
12. C
13. D
4.
BÖLÜM
BAĞINTI
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Bağıntı, Bağıntının Gösterimi ve Bağıntının Tersi
 Bağıntının Özellikleri
.
BÖLÜM
4
BAĞINTI
3.
Hazine
A = {–9, –3, 0, 3, 9}
B = {1, 2, 3, 9}
Bağıntı
kümeleri veriliyor.
A ve B iki küme olsun. A x B kartezyen çarpımının her
bir alt kümesine, A dan B ye bir bağıntı denir.
Buna göre,
Örneğin; A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri verilsin.
b = {(1, a), (2, a), (3, b)} ⊂ A x B
olduğundan b kümesi A dan B ye bir bağıntıdır.
1.
A = {1, 2, 3}
B = {1, 3, 5, 7}
kümeleri veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangi-
01
KAVRAMA TESTİ
Bağıntı, Bağıntının Gösterimi ve Bağıntının Tersi
b = {(x, y)| xy = 9, x ∈ A ve y ∈ B}
bağıntısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) {(–9, 1), (9, 1)}
B) {(–9, 1), (3, 2), (–3, 2)}
C) {(–3, 2), (3, 2)}
D) {(–3, 2), (3, 2), (9, 1), (1, 9)}
E) {(–3, 2), (3, 2), (9, 1)}
4.
A = {1, 2, 3} kümesi üzerinde,
leri A dan B ye bir bağıntıdır?
b1 = {(1, 1)}
b2 = {(1, 3), (3, 5), (3, 1)}
b3 = {(1, 2), (2, 3), (3, 5), (5, 7)}
A) Yalnız b1
B) Yalnız b2 D) b1, b2
C) Yalnız b3
E) b1, b3
b = {(x, y)| x < y, x ∈ A ve y ∈ A}
bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
��
��
2.
�
�
bağıntısının şema ile gösterimi hangi seçenekte
�
�
doğru verilmiştir?
�
b = {(x, 1), (x, 2), (y, 0), (y, 1), (y, 2)}
��
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
9. SINIF MATEMATİK
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
91
4. BÖLÜM
5.
BAĞINTI
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
Bağıntı, Bağıntının Gösterimi ve Bağıntının Tersi
Gerçek sayılar kümesi üzerinde,
Hazine
b = {(x, y) | (k – 2)x + (2k + 1)y = 10, x ∈ R ve y ∈ R}
Bağıntının Tersi
bağıntısı veriliyor.
(1, 2) ∈ b olduğuna göre, k kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
b, A dan B ye bir bağıntı olsun. b nın her bir elemanının, bileşenlerinin yerlerini değiştirerek elde edilen ba-
D) 4
ğıntıya, b nın tersi denir ve bu bağıntı b–1 ile gösterilir.
E) 5
Bu tanıma göre, b ⊂ A x B iken b–1 ⊂ b x A olur.
Örneğin; b
= {(1, a), (2, b), (2, a)} bağıntısının tersi,
b–1 = {(a, 1), (b, 2), (a, 2)}
Hazine
ve b–1 in tersi
(b–1)–1 = {(1, a), (2, b), (2, a)} = b
olur.
Bağıntı Sayısı
A x B nin her bir alt kümesi A dan B ye bir bağıntı
(b–1)–1 = b olduğunu zaten farketmişsinizdir.
olduğundan, A dan B ye 2s(A)⋅s(B) tane bağıntı tanım-
9.
lanabilir.
bağıntısının tersi hangi seçenekte doğru olarak
Örneğin, A = {1, 2} kümesinden B = {1, 2, 3} kümesine
22⋅3 = 26 = 64 tane bağıntı tanımlanabilir.
6.
A = {a, b, c}
B = {1, 2, 3, 4}
olduğuna göre, A kümesinden B kümesine kaç
tane bağıntı tanımlanabilir?
A)
24
B)
27
C)
29 verilmiştir?
A) b–1 = {(a, 1), (b, 1), (b, 2), (c, 3)}
B) b–1 = {(a, b), (1, 1), (2, a), (2, b)}
C) b–1 = {(b, 1), (a, 1), (a, 2), (c, 3)}
D) b–1 = {(b, 1), (a, 1), (c, 3), (a, 3)}
E) b–1 = {(a, 1), (b, 2), (c, 3)}
10. Gerçek sayılar kümesi üzerinde,
D)
212
E)
215
bağıntısı veriliyor.
(1, 3) ∈ b–1 olduğuna göre, k kaçtır?
kümesinden B kümesine 64 tane bağıntı tanım-
A = {1, 2, 3}
lanabildiğine göre, B kümesinin eleman sayısı
kaçtır?
B) 4
b = {(x, y)| (2k – 3)x + (k + 1)y = 13, x ∈ R ve y ∈ R}
A) 3
7.
A) 2
b = {(1, a), (1, b), (2, b), (3, c)}
C) 6
D) 7
E) 8
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
11. Gerçek sayılar kümesi üzerinde,
b = {(x, y)| 2x + y = 6, x ∈ R ve y ∈ R}
bağıntısı veriliyor.
Buna göre, b ∩ b–1 kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {(1, 1)}
8.
9. SINIF MATEMATİK
A = {1, 2, 3, 4, 5}
manlı kaç tane bağıntı tanımlanabilir?
1. D
92
B) 55
2. D
C) 91
3. E
D) {(1, 4)}
C) {(3, 3)}
E) {(3, 0)}
12. Gerçek sayılar kümesi üzerinde,
B = {a, b, c}
olduğuna göre, A kümesinden B kümesine 2 ele-
A) 28
B) {(2, 2)}
4. B
D) 105
E) 120
5. B
6. D
b = {(x, y)| (3k – 2)x + (2k + 1)y = 4, x ∈ R, y ∈ R}
bağıntısı veriliyor.
b = b–1 olduğuna göre, k kaçtır?
A) 1
7. A
B) 2
8. D
9. A
C) 3
10. A
D) 4
E) 5
11. B
12. C
BÖLÜM
4
1.
PEKİŞTİRME TESTİ
Bağıntı, Bağıntının Gösterimi ve Bağıntının Tersi
A = {a, {a}, 1}
BAĞINTI
4.
B = {a, 1, 2}
kümeleri veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri A dan B ye bir bağıntıdır?
�
�
01
�
�
�
�
�
�
�
Yukarıdaki şema ile gösterilen b bağıntısının liste
yöntemi ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
b1 = {(a, a)}
b2 = {({a}, a), (1, 2)}
A) {(a, 1), (a, 2)}
b3 = {(a, 1), (1, a), (2, 1)}
B) (a, 1), (a, 2), (c, 3)}
A) Yalnız b1
C) {(a, 1), (a, 2), (b, 3)}
D) {(a, 1), (a, 2), (b, 3), (c, 1)}
E) {(a, 1), (b, 3)}
5.
Aşağıda verilen bağıntılardan hangisi veya han-
B) Yalnız b2
D) b1, b2
C) Yalnız b3
E) b2, b3
2.
bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
b = {(x, y)| x + y = 5, x ∈ Z+ ve y ∈ Z+}
��
�
�
�
�
�
�
�
�
gilerinin tersi kendisine eşittir?
�
�
� �
� �
�
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
� �
� �
�
b1 = {(a, 1), (b, 1), (1, b), (1, a)}
b2 = {(x, y)| x = y, x ∈ R ve y ∈ R}
b3 = {(x, y)| x < y, x ∈ R ve y ∈ R}
A) Yalnız b1
�
� �
�
6.
��
�
�
� �
A = {x | 1 < x ≤ 5 ve x ∈ Z}
B = {x | 0 ≤ x ≤ 1 ve x ∈ Z}
D) b1, b2
E) b1, b2
b = {(x, y)| (k + 2)x + (k – 3)y = 15}
bağıntısı veriliyor.
(2, 3) ∈ b–1 olduğuna göre, k kaçtır?
A) 2
7.
B) 3
C) 4
kümeleri veriliyor.
Buna göre, A dan B ye kaç tane bağıntı tanımla-
bağıntısı veriliyor.
nabilir?
b = b–1 olduğuna göre, k kaçtır?
1. D
B) 32
C) 64
2. B
D) 128
3. E
E) 256
E) 6
b = {(x, y)| (3k + 1)x + (4k – 3)y = 10}
A) 4
4. C
D) 5
Gerçek sayılar kümesi üzerinde,
A) 8
C) Yalnız b3
�
B) Yalnız b2
Gerçek sayılar kümesi üzerinde,
�
�
�
3.
B) 3
5. D
C) 2
6. B
D) 1
9. SINIF MATEMATİK
��
E) 0
7. A
93
BÖLÜM
4
BAĞINTI
ÖDEV TESTİ
??
Bağıntı,
Bağıntının Gösterimi ve Bağıntının Tersi
1.
kümeleri veriliyor.
Buna göre, A dan B ye tanımlanabilecek bağıntısı
A = {a, b, c, d} ve B = {1}
4.
kümesinde tanımlı bağıntılardan kaç tanesi 2 ele-
2.
A = {1, 2, 3, 4, 5}
manlıdır?
sayısı kaçtır?
A) 2
A) 10
B) 4
C) 8
D) 16
01
B) 32
C) 100
D) 300
E) 600
E) 32
5.
Gerçek sayılar kümesinde,
Gerçek sayılar kümesinde,
b1 = {(x, y)| x2 – y2 = 24, x ∈ R ve y ∈ R}
b2 = {(x, y)| x = y + 2, x ∈ R ve y ∈ R}
bağıntısı veriliyor.
(4, 3) ∈ b–1 ve (k, n) ∈ b olduğuna göre, n kaçtır?
bağıntıları tanımlanıyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi b1 ∩ b2 kü-
b = {(x, y)| (k – 2)x + (k – 3)y = 3k + 2, x ∈ R ve y ∈ R}
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
mesinin elemanıdır?
 11 5 
B)  ,   2 2 A) (7, 5)
7 3
D)  ,  2 2
C) (6, 4)
E) (5, 3)
kümesinde tanımlı,
bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A = {1, 2, 3, 4, 5}
kümesinde tanımlı,
b = {(x, y) | 2x + 3y = 18, x ∈ A ve y ∈ A}
bağıntısının eleman sayısı kaçtır?
B) 1
7.
��
�
�
�
�
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A) 0
b = {(x, y) | x – y, 3 ile tam bölünür}
��
�
� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
� �
�
�
�
��
�
�
�
�
� �
�
� �
� �
� �
�
�
�
�
1. D
2. A
� �
� �
�
�
�
A = {1, 2, 3, 4} kümesi üzerinde tanımlı b bağıntısının
�
3. D
Buna göre, b ∩ b–1 kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
�
��
�
�
grafiği yukarıda verilmiştir.
�
�
E) 4
�
�
��
D) 3
�
�
�
�
C) 2
�
�
�
�
�
�
9. SINIF MATEMATİK
3.
94
6.
4. D
A) {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}
B) (1, 4), (4, 1)}
C) {(2, 2), (3, 3)}
D) (2, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 2)}
E) {(2, 2), (3, 2)}
5. B
6. E
7. C
BÖLÜM
4
BAĞINTI
Hazine
2.
kümesinde tanımlı aşağıda verilen bağıntılardan
A = {1, 2, 3, 4, 5}
hangisi yansıyandır?
Yansıyan Bağıntı
��
A kümesi üzerinde bir b bağıntısı verilsin. "x ∈ A için
"yansıyan bağıntı" denir.
Örneğin, A = {a, b, c, d} kümesinde tanımlı,
�
�
�
�
�
b1 = {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b)} yansıyan
�
b2 = {(a, b), (b, a), (c, a), (b, b), (d, d)} yansıyan değildir,
yansıma özelliğine sahiptir?
I. b1 = {(x, y)|
=
II. b2 = {(x, y)| x < y,
III. b3 = {(x, y)| x + y = 0,
A) Yalnız I
� �
� �
� �
� �
� �
�
��
�
�
�
�
�
�
x, y ∈ Z}
�
� �
�
� �
�
�
��
x, y ∈ Z}
�
�
�
�
x, y ∈ R}
B) Yalnız II
D) I ve II
�
�
�
�
�
Aşağıdaki bağıntılardan hangisi veya hangileri
y2,
� �
�
�
��
çünkü (a, a) ve (c, c) b2 nin elemanı değildir.
x2
��
�
�
�
�
(x, x) ∈ b ise b ya bir "yansıma özelliği vardır" veya
1.
02
KAVRAMA TESTİ
Bağıntının Özellikleri
C) Yalnız III
�
E) I ve III
�
� �
� �
�
Hazine
A kümesinde tanımlı bir b bağıntısının grafiğinde köşegen üzerindeki elemanların tümü b ya ait ise, b yan-
Hazine
sıyandır.
�
��
Yansıyan Bağıntı Sayısı
s(A) = n olmak üzere, A da tanımlı bağıntılardan en
çok 2n
2
–n
tanesi yansıyandır.
Örneğin, A = {1, 2, 3} kümesi 3 elemanlı olduğundan A
�
da tanımlı bağıntılardan en çok,
Yukarıdaki bağıntı yansıyandır.
23
��
�
2
–3
= 26 = 64
tanesi yansıyandır.
�
�
�
�
�
�
3.
A = {a, b, c, d}
kümesinde tanımlı en çok kaç tane yansıyan ba-
Örneğin yukarıda (c, c) ∉ b olduğundan, b yansıyan
ğıntı vardır?
değildir.
A) 216
B) 214
C) 212
D) 210
E) 28
95
9. SINIF MATEMATİK
�
4. BÖLÜM
BAĞINTI
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
Bağıntının Özellikleri
5.
Hazine
A = {a, b, c, d}
kümesi üzerinde tanımlı b bağıntısının grafiği aşağıda verilmiştir.
Simetrik Bağıntı
�
b, A dan A ya tanımlı bir bağıntı olsun.
�
"(x, y) ∈ b için (y, x) ∈ b ise, b ya bir "simetri özelliği
�
vardır." veya "simetrik bağıntı" denir.
�
Örneğin, A = {1, 2, 3, 4} kümesinde tanımlı,
b2 = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (3, 2)} simetrik değildir,
çünkü (3, 4) ∈ b2 iken (4, 3) ∉ b2 dir.
Aşağıdaki bağıntılardan hangisi ya da hangileri
simetriktir?
b1 = {(x, y) | x = y, x, y ∈ N}
b2 = {(x, y) | x ⋅ y = 1, x, y ∈ R+}
b3 = {(x, y) | y, x in tam katıdır. x, y ∈ N}
A) Yalnız b1
�
�
�
�
Buna göre, b için aşağıdakilerden hangisi ya da
hangileri doğrudur?
I. Yansıyandır.
II. Simetriktir.
III. b ≠ b–1
A) Yalnız I
B) Yalnız b2
D) b1, b2
�
b1 = {(1, 2), (2, 1), (1, 4), (4, 1)} simetrik
4.
�
�
B) Yalnız II
D) I, II
C) Yalnız III
E) I, III
C) Yalnız b3
E) b1, b2, b3
Hazine
Hazine
Simetrik Bağıntı Sayısı
s(A) = n ise, A da tanımlı bağıntılardan en çok 2
Bir b bağıntısının grafiğine ait her noktanın köşegene
tanesi simetriktir.
göre simetriği yine bağıntının grafiğine ait bir nokta ise
b bağıntısı simetriktir.
�
��
�
�
�
�
� �
�
��
��
�
�
�
�
� �
2
�
5 ⋅6
2
= 215
tanesi simetriktir.
�
��
��
��
��
Ayrıca, b = b–1 ⇔ b bağıntısı simetriktir.
96
dan A üzerinde tanımlı bağıntılardan en çok,
��
�
�
�
9. SINIF MATEMATİK
Örneğin, A = {a, b, c, d, e} kümesi 5 elemanlı olduğun-
��
�
n(n +1)
2
6.
kümesinde tanımlı bağıntılardan en çok kaç tane-
A = {m, v, y}
si simetriktir?
A) 216
B) 212
C) 210
D) 28
E) 26
4. BÖLÜM
BAĞINTI
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
Bağıntının Özellikleri
Hazine
8.
kümesi üzerinde tanımlı b bağıntısının grafiği aşağı-
A = {1, 2, 3, 4}
da verilmiştir.
Ters Simetrik Bağıntı
�
�
Bir b bağıntısı için, x ≠ y için (x, y) ∈ b iken (y, x) ∉ b
ise, b ya bir "ters simetri özelliği vardır." veya "ters
�
simetrik bağıntı" denir.
�
Örneğin, A = {0, 1, 2} kümesi üzerinde,
�
b1 = {(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2), (2, 2)} ters simetrik,
hem (0, 1) hem de (1, 0) b2 nin elemanıdır.
I. Yansıyandır.
II. Simetriktir.
III. Ters simetriktir.
Aşağıda verilen bağıntılardan hangisi ya da han-
A) Yalnız I
gileri ters simetriktir?
b1 = {(x, y) | x < y,
b2 = {(x, y) | x + y = 3,
x, y birer rakam}
b3 = {(x, y) | x – y = 4,
x, y birer rakam}
A) Yalnız b1
�
�
�
Buna göre, b bağıntısı için aşağıdakilerden han-
�
gisi ya da hangileri doğrudur?
b2 = {(0, 0), (0, 1), (1, 0)} ters simetrik değildir, çünkü
7.
�
�
B) Yalnız II
D) I, II
C) Yalnız III
E) I, III
x, y ∈ R}
B) Yalnız b2
D) b1, b2
Hazine
C) Yalnız b3
E) b1, b3
Geçişken (Geçişmeli) Bağıntı
Her [(x, y) ∈ b ve (y, z) ∈ b] iken (x, z) ∈ b, oluyorsa,
b ya "geçişken özelliğine sahiptir." veya "geçişken
bağıntı" ya da kısaca "geçişmelidir" denir.
Örneğin, A = {1, 2, 3} kümesi üzerinde verilen
b = {(1, 2), (2, 3), (1, 3)}
Hazine
bağıntısı geçişmelidir. Neden?
(1, 2) ∈ b ve (2, 3) ∈ b iken (1, 3) ∈ b dır.
Bir b bağıntısının grafiğinde, köşegen üzerindeki elemanlar hariç diğer hiçbir elemanın köşegene göre simetriği grafiğe ait değilse, b bağıntısı ters simetriktir.
9.
Örneğin,
�
��
�
��
�
�
�
hangisi ya da hangileri geçişmelidir?
��
�
��
�
�
�
�
� �
�
��
1. A
2. C
�
�
� �
�
�
b1 = {(a, b), (a, c), (b, c), (c, b), (b, b)}
b2 = {(a, c), (a, b), (a, a)}
b3 = {(a, b), (b, a), (c, a), (c, b)}
A) Yalnız b1
��
3. C
4. D
kümesi üzerinde tanımlı aşağıdaki bağıntılardan
5. D
B) Yalnız b2
D) b1, b2
6. E
7. E
C) Yalnız b3
E) b2, b3
8. C
9. B
97
9. SINIF MATEMATİK
�
A = {a, b, c, d, e}
BÖLÜM
4
BAĞINTI
PEKİŞTİRME TESTİ
Bağıntının Özellikleri
1.
4.
kümesinde tanımlı aşağıdaki bağıntılardan han-
A = {a, b, c}
02
Aşağıdaki bağıntılardan hangisi ya da hangileri
yansıyan bağıntıdır?
gisi yansıyan bağıntıdır?
b1 = {(x, y)| x ⋅ y ≤ 0, x ∈ R ve y ∈ R}
A) {(a, a)}
b2 = {(x, y)| x ≤ y, x ∈ R ve y ∈ R}
B) {(a, a), (b, b)}
b3 = {(x, y)| x, y ile tam bölünür, x ∈ R ve y ∈ R}
C) {(a, a), (c, c), (a, b), (b, a)}
A) Yalnız b1
D) {(a, a), (b, b), (c, c), (a, c)}
E) {(a, b), (b, a), (a, c), (c, a), (b, c), (c, b)}
5.
kümesinde tanımlı aşağıdaki bağıntılardan han-
2.
B) Yalnız b2
D) b1 ve b2
C) Yalnız b3
E) b2 ve b3
A = {a, b, c, d}
kümesinde tanımlı aşağıdaki bağıntılardan hangisi yansıyan bağıntıdır?
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
gisi yansıyan ve simetriktir?
�
��
� �
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
A = {1, 2, 3}
�
� �
�
A) {(1, 1), (1, 2), (2, 1)}
B) {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 3), (3, 2)}
C) {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1), (1, 3)}
D) {(1, 1), (2, 2)}
E) {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}
6.
Aşağıdaki bağıntılardan hangisi ya da hangileri
�
��
�
�
�
�
�
� �
�
�
9. SINIF MATEMATİK
simetrik bağıntıdır?
b1 = {(x, y)| x + y = 2, x ∈ R ve y ∈ R}
b2 = {(x, y)| x – y = 2, x ∈ R ve y ∈ R}
3.
kümesinde tanımlı bağıntılardan kaç tanesi yan-
b3 = {(x, y)| x ⋅ y = 2, x ∈ R ve y ∈ R}
sıyan bağıntıdır?
A) Yalnız b1
A) 2
98
A = {{a, 1}, {2}, ∅}
B) 4
C) 16
D) 32
E) 64
B) Yalnız b2
D) b1 ve b2
C) Yalnız b3
E) b1 ve b3
4. BÖLÜM
BAĞINTI
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
Bağıntının Özellikleri
7.
kümesi üzerinde tanımlı aşağıdaki bağıntılardan
10. 4 elemanlı bir kümede tanımlı bağıntılardan kaç
A = {1, 2, 3, 4}
tanesi simetriktir?
hangisi simetriktir?
A) 24
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
��
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
� �
�
bağıntısı simetrik olduğuna göre, k kaçtır?
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
�
12. �
�
�
A = {a, b, c}
kümesinde tanımlı 5 elemanlı bağıntılardan kaç
tanesi yansıyan ve simetriktir?
�
�
� �
�
�
A) 2
Aşağıdaki bağıntılardan hangisi simetrik değildir?
A) {(x, y)| x + y, 2 ile tam bölünür, x ∈ R ve y ∈ R}
B) {(x, y)| x3 – x = y3 – y, x ∈ R ve y ∈ R}
C) {(x, y)| x ⋅ y < 0, x ∈ R ve y ∈ R}
D) {(x, y)| x ⋅ y = 0, x ∈ R ve y ∈ R}
E) {(x, y)| x + 3y = 6, x ∈ R ve y ∈ R}
9.
kümesinde tanımlı,
A = {1, 2, 3, 4}
13. C) 4
D) 5
E) 6
A = {1, 2, 3, 4, 5}
kümesinde tanımlı aşağıdaki bağıntılardan han-
A) {(1, 1), (1, 2), (2, 1)}
B) {(1, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4)}
C) {(1, 2), (1, 3), (3, 1)}
D) {(1, 1), (3, 3), (2, 1)}
E) {(1, 2), (3, 4), (4, 5), (4, 3)}
14. A = {1, 2, 3, 4}
kümesinde tanımlı b bağıntısı yansıyan olup, ne simetrik ne de ters simetriktir.
bağıntısına en az kaç eleman eklenmelidir ki b
yansıyan ve simetrik bağıntı olsun?
C) 3
B) 3
gisi ters simetriktir?
b = {(1, 1), (2, 2), (1, 2)}
B) 2
b = {(x, y)| (k – 3)x + (5k – 11)y = 8}
A) 2
��
A) 1
E) 212
11. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı,
�
�
�
�
D) 210
D) 4
Buna göre, b bağıntısının eleman sayısı en az
kaçtır?
E) 5
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
99
9. SINIF MATEMATİK
� �
��
C) 28
��
�
8.
B) 26
4. BÖLÜM
BAĞINTI
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
Bağıntının Özellikleri
15. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı aşağıdaki
bağıntılardan hangisi ya da hangileri ters simetriktir?
18. A = {a, b, c}
kümesinde tanımlı bağıntılardan kaç tanesi hem
simetrik hem de ters simetriktir?
b1 = {(x, y)| x = 3y, x ∈ R ve y ∈ R}
b2 = {(x, y)| x – 3y = 3, x ∈ R ve y ∈ R}
b3 = {(x, y)| x + y > 0, x ∈ R ve y ∈ R}
A) Yalnız b1
B) Yalnız b2
D) b1, b2
A) 8
C) Yalnız b3
E) b1, b3
19. B) 7
C) 5
D) 4
E) 3
A = {1, 2, 3, 4, 5}
kümesinde tanımlı aşağıdaki fonksiyonlardan
hangisi geçişkendir?
16. A = {a, b, c, d}
kümesinde tanımlı b bağıntısının grafiği aşağıda verilmiştir.
b1 = {(1, 1), (1, 2), (2, 1)}
b2 = {(2, 3), (3, 2), (2, 4), (3, 4), (2, 2), (3, 3)}
b3 = {(1, 1), (3, 3), (5, 5)}
A) Yalnız b1
�
�
�
B) Yalnız b2
D) b1, b2
C) Yalnız b3
E) b2, b3
�
�
�
�
�
�
�
20. Aşağıdaki bağıntılardan hangisi geçişkendir?
�
Buna göre, b için aşağıdakilerden hangisi ya da
hangileri doğrudur?
A) {(x, y)| x ⋅ y = 4, x ∈ R ve y ∈ R}
B) {(x, y)| x + y = 4, x ∈ R ve y ∈ R}
I. Yansıyandır.
C) {(x, y)| x = 2y, x ∈ R ve y ∈ R}
II. Simetriktir.
D) {(x, y)| x ≤ y, x ∈ R ve y ∈ R}
III. Ters simetriktir.
E) {(x, y)| x ⋅ y < 0, x ∈ R ve y ∈ R}
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I, II
C) Yalnız III
E) I, III
21.
17. Aşağıdakilerden
çişken bir bağıntı elde edilir?
9. SINIF MATEMATİK
dur?
I. Simetrik olmayan bir bağıntı ters simetriktir.
II. Tersi kendisine eşit olan bir bağıntı simetriktir.
III. Yansıyan bir bağıntı simetriktir.
A) Yalnız I
1. D
100
B) Yalnız II
D) I, II
2. C
3. E
4. B
5. E
C) Yalnız III
E) I, III
6. E
7. C
8. E
kümesi üzerinde tanımlı aşağıdaki bağıntılardan
hangisine (2, 1) ve (1, 3) ikilileri ilave edilirse, ge-
hangisi ya da hangileri doğru-
K = {1, 2, 3}
A) b = {(1, 2), (3, 4), (3, 3), (3, 2)}
B) b = {(2, 2), (3, 2), (1, 1), (3, 3)}
C) b = {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 1)}
D) b = {(1, 2), (1, 1), (3, 3), (1, 3)}
E) b = {(1, 1), (2, 2), (1, 2), (3, 3), (3, 2)}
9. C 10. D 11. A 12. B 13. D 14. D 15. D 16. E 17. B 18. A 19. E 20. D 21. C
BÖLÜM
4
BAĞINTI
ÖDEV TESTİ
Bağıntının Özellikleri
1.
5.
kümesinde tanımlı bağıntılardan kaç tanesi yan-
A = {1, 2, 3}
A x B kümesinin grafiği aşağıda verilmiştir.
�
�
sıyan değildir?
A) 320
B) 370
C) 420
D) 444
�
E) 448
�
�
2.
kümesinde tanımlı,
02
�
�
�
Buna göre, A ∪ B kümesinde tanımlı bağıntılardan kaç tanesi simetriktir?
A = {1, 2, 3, 4}
A) 210
B) 215
C) 221
D) 228
E) 336
b = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3), (4,4) (2,1), (2,3)}
bağıntısının simetrik bir bağıntı olabilmesi için
aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri eklenmelidir?
A) (3, 2) ve (1, 4) B) (4, 1)
C) (1, 3) ve (3, 1) D) (4, 2)
geçişken değildir?
E) (3, 2)
3.
kümesinde tanımlı 6 elemanlı bağıntılardan kaç
A = {a, b, c, d, e}
4.
B) 12
A) {(x, y) | x + y = 3, x ∈ R, y ∈ R}
B) {(x, y) | x2 – y2 = 2, x ∈ R, y ∈ R}
C) {(x, y) | y = x3, x ∈ R, y ∈ R}
D) {x | x 4 elemanlı bir küme} kümesinde
b = {(x, y) | x ≠ y, x ∈ A ve y ∈ A}
tanesi yansıyandır?
A) 10
Aşağıdaki bağıntılardan hangisi simetrik olup,
C) 16
D) 20
A)b = {(x, y)| x2 = y2 ve x, y ∈ R}
B)b = {(x, y)| x = y
ve x, y ∈ R}
C)b = {(x, y)| y ≤ x
ve x, y ∈ R}
D)b = {(x, y)| x ≠ y
ve x, y ∈ R}
E)b = {(x, y)| x2 < y2 ve x, y ∈ R}
E) {(x, x + 1) | x ∈ R}
7.
kümesi üzerinde tanımlı,
E) 25
Aşağıdaki bağıntılardan hangisi geçişmeli değildir?
A = {a, b, c, d}
b = {(a, a), (b, b), (a, b), (b, a), (a, d)}
bağıntısı veriliyor.
b bağıntısına en az kaç tane (x, y) ∈ A x A ikilisi
eklenirse, b geçişken bir bağıntı olur?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
101
9. SINIF MATEMATİK
6.
4. BÖLÜM
BAĞINTI
��
�
ÖDEV TESTİ 02
Bağıntının Özellikleri
8.
12. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı b bağıntısının gar-
kümesi üzerinde tanımlı 4 elemanlı bağıntılardan
A = {a, b, c}
fiği aşağıda verilmiştir.
�
kaç tanesi yansıyan ve ters simetriktir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
�
E) 9
9.
�
�
�
�
�
�
Buna göre, b için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
�
�
�
�
�
�
�
A) Yansıyandır.
B) b = b–1
C) Simetriktir.
D) Ters simetriktir.
E) Geçişkendir.
A = {1, 2, 3, 4}
kümesinde tanımlı b bağıntısının grafiği yukarıda verilmiştir.
Buna göre, b için aşağıdakilerden hangisi yanlış-
13. Gerçek sayılar kümesinde,
tır?
A) 8 elemanlıdır.
B) Yansıyandır.
b = {(x, y)| (5k – 3)x + (3k + 1)y = x + 3y, x ∈ R ve y ∈ R)
C) Simetriktir.
D) b = b–1
bağıntısı simetrik olduğuna göre, k kaçtır?
E) Geçişken değildir.
10. A) 1
A = {0, 1, 2, 3}
kendir.
b bağıntısının birden fazla elemana sahip olduğu
dır?
9. SINIF MATEMATİK
11. C) 4
D) 5
E) 6
5
2
E) 3
bağıntısına aşağıdaki elemanlardan hangisi ekle-
A) (2, 2)
B) (3, 4)
D) (8, 6)
C) (2, 8)
E) (2, 64)
A = {a, b, c}
15. {v, a, d, i} kümesi üzerinde tanımlı bağıntılardan
tanesi yansıyan ve ters simetriktir?
A) 6
102
D)
b = {(x, y)| xy = 64, x ∈ N ve y ∈ N}
kümesinde tanımlı 5 elemanlı bağıntılardan kaç
1. E
C) 2
nirse, b geçişken olur?
bilindiğine göre, b bağıntısı en az kaç elemanlı-
B) 3
3
2
14. Doğal sayılar kümesi üzerinde tanımlı,
kümesinde tanımlı bir b bağıntısı simetrik ve geçiş-
A) 2
B)
B) 12
2. E
3. D
C) 15
4. D
kaç tanesi yansıyandır?
D) 24
5. B
6. A
E) 33
7. A
A) 24
8. C
9. E
B) 26
10. A
11. B
C) 28
12. E
D) 210
13. A
14. D
E) 212
15. E
BÖLÜM
4
1.
BAĞINTI
A = {a, b, c, d}
5.
B = {1, 2}
kümesinde tanımlı
olduğuna göre, A kümesinden B kümesine kaç
tane bağıntı tanımlanabilir?
01
BÖLÜM TESTİ
A) 64
B) 128
D) 512
C) 256
kümesinde 2 elemanlı kaç tane bağıntı tanımla-
A = {a, b, c, d}
nabilir?
B) 150
b = {(x, y)| x – y, 2 ile bölünebilir.}
bağıntısının eleman sayısı kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
E) 1024
2.
A) 160
A = {1, 2, 3, 4}
C) 140
D) 130
E) 120
6.
bağıntısı veriliyor.
Buna göre, b–1 (b nın tersi) aşağıdakilerden han-
b = {(–1, 1), (2, 0), (3,4), (2, 6), (3, 7)}
gisidir?
A) b–1 = {(–1, 1), (2, 0), (3, 4), (2, 6), (3, 7)}
B)b–1 = {(1, –1), (0, 2), (3, 4), (6, 2), (3, 7)}
C)b–1 = {(1, –1), (0, 2), (4, 3), (6, 2), (7, 3)}
Gerçek sayılarda,
D)b–1 = {(1, 1), (–2, 0), (–3, –4), (2, 6), (3, 7)}
b1 = {(x, y)| x2 – y2 = 24}
b2 = {(x, y)| y = x + 6}
E)b–1 = {(1, –1), (0, 2), (4, 3), (6, 2), (3, 7)}
bağıntıları tanımlanıyor.
Aşağıdakilerden hangisi b1 ∩ b2 nin elemanıdır?
A) (–1, 5)
4.
B) (5, 1)
D) (–5, 1)
C) (5, –1)
E) (3, 4)
7.
Gerçek sayılar kümesinde,
b = {(x, y)| 3x + y = a, x, y ∈ R}
bağıntısı tanımlanıyor.
(5, –3) ∈ b–1 olduğuna göre, a kaçtır?
A) –5
Aşağıdaki bağıntılardan hangisi ters-simetrik de-
B) –4
C) 1
D) 2
E) 3
ğildir?
A)b = {(x, y)| x + y = 3, x, y ∈ R}
B)b = {(x, y)| x ≤ y + 1, x, y ∈ R}
C)b = {(x, y)| x < y,
x, y ∈ R}
D)b = {(x, y)| x ≤ y,
x, y ∈ R}
E)b = {(x, y)| x < y + 1, x, y ∈ R}
8.
kümesinde tanımlanacak bağıntılardan kaç tane-
A = {{1, 2, 3}, 4, 5}
si yansıyan değildir?
A) 350
B) 370
C) 440
D) 422
E) 448
103
9. SINIF MATEMATİK
3.
4. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
BAĞINTI
9.
kümesinde tanımlı,
12. A = {1, 2, 3, 4}
b = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3), (4,4) (2,1), (2,3)}
aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri eklen-
A) (3, 2) ve (1, 4) B) (4, 1)
C) (1, 3) ve (3, 1) D) (4, 2)
b = {(x, y)| 2x + 3y = 24 ve x, y ∈ A}
bağıntısının eleman sayısı kaçtır?
A) 5
melidir?
kümesinde tanımlı,
bağıntısının simetrik bir bağıntı olabilmesi için
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
E) (3, 2)
13. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı,
10. A = {a, b, c, 1, 2, 3}
B = {a, b, 5, 6}
b1 = {(x, y)| 2x – 3y = a + 1}
b2 = {(x, y)| x – y = 3 + b}
b1 ∩ b2 = {(1, 4)}
kümeleri veriliyor.
Buna göre, A dan B ye yazılabilecek bağıntı sayı-
olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?
A) 4
B) 3
C) 1
D) –4
E) –5
sı kaçtır?
A) 24
B) 28
C) 212
D) 224
E) 232
14. Aşağıdaki bağıntılardan hangisi geçişmeli değildir?
11.
�
�
B)b = {(x, y)| x = y
x, y ∈ R}
�
C)b = {(x, y)| y ≤ x
x, y ∈ R}
�
D)b = {(x, y)| x ≠ y
x, y ∈ R}
�
A)b = {(x, y)| x2 = y2 x, y ∈ R}
�
�
�
E)b = {(x, y)| x2 < y2 x, y ∈ R}
�
Yukarıda grafiği verilen b bağıntısı için b ∩ b–1
aşağıdakilerden hangisidir?
A) {(a, a), (c, c)}
B){(a, a), (b, b)}
15. 9. SINIF MATEMATİK
C){(a, b), (b, c), (c, a)}
D){(a, a), (b, c), (c, c), (c, b)}
104
2. E
3. D
4. A
kümesinin elemanlarıyla 5 elemanlı yansıyan kaç
farklı bağıntı yazılabilir?
E){(a, a), (b, c), (c, c)}
1. C
A = {a, b, c, d}
A) 6
5. A
6. C
7. B
8. E
9. E
B) 8
10. D
11. D
C) 12
12. B
D) 16
13. E
14. D
E) 20
15. C
5.
BÖLÜM
FONKSİYON VE İŞLEM
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Fonksiyonun Tanımı ve Düşey Doğru Testi
 Fonksiyon Sayısı ve Fonksiyon Çeşitleri
 İkili İşlemin Tanımı
 İşlemin Özellikleri
 Tablo ile Gösterilen İşlemler
 Bileşke Fonksiyon
 Fonksiyonun Tersi
 Bileşke Fonksiyon ve Ters Fonksiyon Uygulamaları
 Fonksiyonlarda Dört İşlem ve Permütasyon Fonksiyonu
 Fonksiyon Grafiklerini Okuma
.
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
KAVRAMA TESTİ
Fonksiyonun Tanımı ve Düşey Doğru Testi
Hazine
01
2.
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi A da bir
A = {a, b, c, d}
fonksiyondur?
Fonksiyon
f, A x B de bir bağıntı olsun. Eğer f, A nın her elemanını B nin bir ve yalnız bir elemanına eşliyorsa, f ye,
A dan B ye bir fonksiyon denir. A dan B ye bir fonksiyon genellikle,
f: A → B
ya da
f: A → B
x → y = f(x)
ile gösterilir.
A) f1 = {(a, b), (b, c), (c, d)}
B) f2 = {a, b), (b, b), (d, b)}
C) f3 = (a, a), (b, b), (c, c)}
D) f4 = {(a, b), (b, a), (c, d), (d, c)}
E) f5 = {(a, b), (a, d), (b, c), (c, c), (d,e)}
3.
Aşağıda verilen bağıntılardan hangisi ya da han-
Buradaki A kümesine fonksiyonun tanım kümesi,
B kümesine değer kümesi denir.
gileri bir fonksiyondur?
Uyarı
f = {(x, y)| y = x + 2 x, y ∈ N}
f, A dan B ye bir fonksiyon ise,
g = {(x, y)| y2 = x
x ∈ R+, y ∈ R}
i)
h = {(x, y)| y = x2
x, y ∈ R}
A) Yalnız f
A nın her elemanının eşleştiği B nin bir elemanı
vardır. Yani, A kümesinde açıkta eleman kalmamalıdır.
ii)
A nın herhangi bir elemanının eşleştiği farklı iki
B) Yalnız g
D) f ve h
C) Yalnız h
E) f, g ve h
veya daha fazla eleman olamaz.
iii) B kümesinde açıkta eleman kalabilir.
Hazine
1.
kümeleri veriliyor.
Görüntü Kümesi
Aşağıdakilerden hangisi veya hangileri A dan B
f: A → B ye bir fonksiyon olsun.
ye bir fonksiyondur?
A kümesinin f yardımıyla B de eşleşen elemanlarının
A = {1, 2, 3, 4} ve B = {a, b, c, d, e}
�
�
�
�
�
��
�
�
��
A) Yalnız I
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
��
D) I ve II
bu küme f(A) ile gösterilir.
f(A) = {y | y = f(x), x ∈ A}
�
�
�
�
B) I ve III
oluşturduğu kümeye f nin görüntü kümesi denir ve
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
C) I ve IV
E) I, II ve IV
�
�
�
f(A) = {5, 6} ��
�
Görüntü kümesi
9. SINIF MATEMATİK
�
B = {5, 6, 7, 8} Değer kümesi
f(A) ⊂ B
olduğuna dikkat ediniz.
107
5. BÖLÜM
4.
f: A → B
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
FONKSİYON VE İŞLEM Fonksiyonun Tanımı ve Düşey Doğru Testi
Hazine
x → 3x – 2
fonksiyonu veriliyor.
Düşey Doğru Testi
A = {1, 2, 4}
olduğuna göre, f(A) kümesi aşağıdakilerden han-
Bir grafikte y eksenine paralel çizilen doğrular grafiği
gisidir?
en fazla bir noktada kesiyorsa, grafik fonksiyon grafi-
A) {1, 2, 4}
B) {2, 3, 7}
D) {5, 8, 14}
5.
fonksiyonu veriliyor.
C) {1, 4, 10}
ğidir. Örneğin,
E) {–2, 1, 4}
�
f: A → B
x → 2x + 5
f(A) = {–1, 3, 5, 7}
��
tır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 1
�
�
olduğuna göre, A nın elemanlarının toplamı kaç-
�
E) 3
Hazine
En Geniş Tanım Kümesi
2.
yapan a değerinin atılmasıyla elde edilen kümex+2
dir. Örneğin, f ( x ) =
fonksiyonunun en gex−3
niş tanım kümesi R – {3} kümesidir.
n ∈ N+ olsun.
(i) n tek ise n f ( x ) fonksiyonunun en geniş tanım
�
�
f(x) bir fonksiyon olsun.
f ( x)
1.
fonksiyonunun en geniş tanım kümesi,
x−a
f(x) in en geniş tanım kümesinden, paydayı sıfır
��
6.
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri bir fonksiyon grafiğidir?
kümesi, f(x) in en geniş tanım kümesine eşittir.
��
��
3
Örneğin, f ( x ) = x fonksiyonunun en geniş ta
nım kümesi R dir.
(ii) n çift ise n f ( x ) fonksiyonunun en geniş tanım
kümesi, f(x) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesidir.
Örneğin,
�
�
x − 2 fonksiyonunun tanım kümesi
3.
aralığıdır.
f (x)
fonksiyonunun en geniş tanım kümesi bug( x )
lunurken, f(x) ve g(x) i tanımsız yapan değerler
9. SINIF MATEMATİK
ile paydayı (g(x) i) sıfır yapan değerler R den
f ( x)
atılır. Geriye kalan küme
fonksiyonunun
g( x )
tanım kümesidir.
1. E
108
2. D
3. D
�
��
x – 2 ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi, yani [2, ∞)
�
�
�
�
A) Yalnız I
4. C
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I ve III
5. A
6. E
BÖLÜM
5
1.
FONKSİYON VE İŞLEM
PEKİŞTİRME TESTİ
Fonksiyonun Tanımı ve Düşey Doğru Testi
Aşağıdakilerden hangisi A dan B ye bir fonksi-
4.
yondur?
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
fonksiyonu veriliyor.
f(A) = {2, 8, 11}
olduğuna göre, A kümesindeki elemanların çarA) 7
5.
�
x → 3x – 1
pımı kaçtır?
�
�
f: A → B
�
�
�
B) 8
C) 12
D) 14
E) 15
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin en geniş
tanım kümesi R – {–2, 2} kümesidir?
A)
1
x−2 2.
01
A = {1, 2, 3, 4}
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi A da bir
fonksiyondur?
A) {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}
B) {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1)}
C) {(1, 3), (1, 2), (2, 3), (3, 4)}
D) {(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (1, 4)}
E) {(3, 1), (4, 2), (2, 0), (1, 1)}
3.
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri bir fonk-
x−3
x2 − 4
x+2
x−2 E)
C)
x2 − 4
x +1
x2 − 4
x2 + 1
6.
fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıda-
f ( x) = x − 1
kilerden hangisidir?
D)
B)
A) [–1, ∞)
7.
B) [0, ∞)
D) [2, ∞)
C) [1, ∞)
E) [3, ∞)
Aşağıdaki grafiklerden hangileri bir fonksiyon
grafiğidir?
��
�
��
�
�
�
�
��
siyondur?
f: N → Z
g: Z → N
x → x – 1
A) Yalnız f
h: R+ → R
x → x – 1
x→
B) Yalnız g D) f ve g
x
C) Yalnız h
E) f ve h
�
�
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I ve III
109
9. SINIF MATEMATİK
5. BÖLÜM
8.
f: R → R
12. f: R → R
f(x) = 2x2 – x – 4
f(x) = x2 + 1
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f(2) kaçtır?
A) 2
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
FONKSİYON VE İŞLEM Fonksiyonun Tanımı ve Düşey Doğru Testi
B) 3
C) 4
olduğuna göre, f(2x) aşağıdakilerden hangisidir?
D) 5
E) 6
A) 2x2
B) 2x2 + 1
C) 4x2 + 4x + 1
D) 4x2 + 1
E) 4x2 + 4
9.
f: R → R
f(x) = x3 + x2 – 1
13. f: R → R
f(x) = 2x2 – x + 1
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f(–1) + f(0) + f(1) toplamı kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
olduğuna göre, f(x + 1) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x2 + 3x + 2
B) 2x2 + 4x + 1
C) 2x2 + 3x – 1
D) x2 – 3x + 1
E) 2x2 + 3x + 3
10. f: R → R
f(x) = x2 – 4x + 7
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f(2 + 2) kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
14. f: R → R
f(3x – 1) = x3 – x
D) 6
E) 7
olduğuna göre, f(2) kaçtır?
A) 6
15. 9. SINIF MATEMATİK
11. 110
f(x) =
x3
–
3x2
+ 3x
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
C) 3
D) 1
E) 0
f: R → R
f: R → R
olduğuna göre, f(3 3 + 1) kaçtır?
A) 1
B) 5
f ( 4 x − 3) =
x2
−x+3
2
olduğuna göre, f(5) kaçtır?
A) 3
B) 5
C) 7
D)
17
2
E)
21
2
5. BÖLÜM
16. f: R → R fonksiyonu için,
20. f fonksiyonu için,
f(x2 – x) = 3x2 – 3x + 1
B) 3
2
 x  x +1
f 2
= x
 x + 1
olduğuna göre, f(1) kaçtır?
A) 2
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
FONKSİYON VE İŞLEM Fonksiyonun Tanımı ve Düşey Doğru Testi
C) 4
D) 5
E) 6
1
1
1
1
olduğuna göre, f   + f   + f   + f   topla2 3 4 5
mı kaçtır?
A) 10
17. f: R – {0} → R fonksiyonu için,
eşitliği sağlanmaktadır.
Buna göre, f(2) kaçtır?
A) –2
B) −
4
3
C) −
C) 12
D) 13
E) 14
21. Bir f fonksiyonu her x gerçek sayısı için,
 1
f ( x ) + 2f   = 4 x
x
B) 11
f(x + 1) = f(x) + 2
eşitliğini sağlamaktadır.
1
3
D) 0
E)
2
3
f(1) = 3
olduğuna göre, f(7) kaçtır?
A) 11
B) 13
C) 15
D) 17
E) 19
22. Bir f fonksiyonu her x gerçek sayısı için,
18. f: R → R+
f(a + b) = f(a) ⋅ f(b)
f(2) = 5
eşitliğini sağlamaktadır.
olduğuna göre, f(8) kaçtır?
A) 5
f(x + 1) = f(x) + x
olduğuna göre, f(1) kaçtır?
A) 0
B) 25
D) 625
f(10) = 55
B) 5
C) 10
D) 13
E) 15
C) 125
E) 3125
23. f: Z+ → Z+ fonksiyonu için,
f(4 – x) = 3f(x + 2) +
x2
+3
olduğuna göre, f(3) kaçtır?
A) –2
1. D
13. A
B) –1
2. B
14. E
eşitliği sağlanmaktadır.
C) 0
3. E
15. A
D) 1
4. C
16. C
5. D
17. B
E) 2
6. C
18. D
f(1) = 1
olduğuna göre, f(1001) kaçtır?
A) 1
7. A
19. A
B) 1000
D) 500500
8. A
20. E
9. B
21. C
C) 10000
9. SINIF MATEMATİK
19. f fonksiyonu için,
f(x + 1) = x ⋅ f(x)
E) 1000!
10. C
22. C
11. D
23. E
12. D
111
1.
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri A dan B
ye bir fonksiyondur?
��
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
5.
f: A → R
x → x2
�
�
�
fonksiyonu veriliyor.
�
�
�
�
�
A) Yalnız I
�
�
�
�
�
��
�
01
ÖDEV TESTİ
Fonksiyonun Tanımı ve Düşey Doğru Testi
f(A) = {0, 4, 9}
olduğuna göre, A kümesi kaç elemanlıdır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
�
�
�
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I ve III
2.
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi A da bir
1
6.
fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıda-
A = {a, b, c}
f ( x) =
x −1
kilerden hangisidir?
fonksiyon değildir?
A) {(a, a), (b, b), (c, c)}
B) {(a, b), (b, a), (c, a)}
C) {(a, b), (b, b), (c, b)}
D) {(a, c), (c, b), (b, a)}
E) (a, a), (b, c), (c, d)}
A) [1, ∞)
7.
B) (1, ∞)
D) [0, ∞)
C) R
E) (0, ∞)
Aşağıdakilerden hangisi bir fonksiyon grafiği değildir?
3.
Aşağıdakilerden hangileri bir fonksiyondur?
f: Z → Z
x→
9. SINIF MATEMATİK
x +1
2
x→
A) Yalnız f
4.
g: R → R
f ( x) =
��
h: R → R
1
x2 + 1
B) Yalnız g
D) f ve g
��
x→x
�
�
C) Yalnız h
��
�
�
��
�
E) g ve h
1
�
�
2
x +1
fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıda-
��
�
�
kilerden hangisidir?
A) R
112
B) R –{–1, 1}
D) R – {1}
C) R – {–1}
E) R – {0}
�
�
�
5. BÖLÜM
f: R → R
12. f(x) = x3 + x
olduğuna göre, f(2) kaçtır?
A) 2
B) 6
C) 10
D) 16
f ( x) =
 1
olduğuna göre, f   aşağıdakilerden hangisix
dir?
E) 20
A)
2−x
x+3 9.
D)
B)
2+x
1 − 3x
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A)
1
2x
B)
1
x
C) x
f: R → R
f(x) = xx
f(3 – 4x) = x2 + 1
olduğuna göre, f(1) + f(2) + f(3) toplamı kaçtır?
B) 13
C) 14
D) 27
2−x
3x + 1
A) 0
E) 32
B) 1
f: R → R, g: R → R
f(x) = x – 2
g(x) = 3x + 4
f(x) = x2 + 2x + 5
f(k) = g(3k)
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
C) 2
15.
f: R → R
olduğuna göre, f( 3 − 1) kaçtır?
D) 2x
E) x2
D) 15
E) 50
olduğuna göre, f(7) kaçtır?
11. A) 6
x−3
2x + 1
olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisidir?
14. C)
2
 2x − 1  x + 1
f 2
 = 4x − 2
 x + 1
13. f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 3
f: R+ → R+
A) 6
E)
10. x+2
3−x f: R → R
olduğuna göre, f(3 2 − 1) kaçtır?
A) 1
2x + 1
x−3
olduğuna göre, k kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) −
3
4
E) −
1
2
113
9. SINIF MATEMATİK
8.
��
�
ÖDEV TESTİ 01
FONKSİYON VE İŞLEM Fonksiyonun Tanımı ve Düşey Doğru Testi
5. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 01
FONKSİYON VE İŞLEM Fonksiyonun Tanımı ve Düşey Doğru Testi
16. f: R → R fonksiyonu için,
20. Bir f fonksiyonu her x gerçek sayısı için,
f(x2 + 2x) = 2x2 + 4x + 2
olduğuna göre, f(5) kaçtır?
A) 7
B) 9
C) 12
D) 15
E) 17
f(x + 2) = f(2 – x)
eşitliğini sağlamaktadır.
f(5) = 7
olduğuna göre, f(–1) kaçtır?
A) 1
 1
3f ( x ) + x = f  
x
eşitliği sağlanmaktadır.
Buna göre, f(3) kaçtır?
5
B) − 3
A) –2
D) 7
E) 9
D) 216
E) 218
f(a ⋅ b) = f(a) ⋅ f(b)
eşitliği sağlanmaktadır.
3
C) − 2
C) 5
21. f: Z+ → Z+ fonksiyonu için,
17. f: R – {0} → R fonksiyonu için,
B) 3
4
D) − 3
f(2) = 4
olduğuna göre, f(64) kaçtır?
A) 210
7
E) −
6
B) 212
C) 214
22. Bir f fonksiyonu her x gerçek sayısı için,
18. f: R → R+
f(x + y) = f(x) ⋅ f(y)
eşitliği sağlanmaktadır.
Buna göre, f(0) kaçtır?
A) 0
B) 1
f(x + 2) – f(x) = x + 1
eşitliğini sağlamaktadır.
f(1) = –10
olduğuna göre, f(21) kaçtır?
A) 100
C) 2
D) 4
B) 110
C) 120
D) 400
E) 410
E) 6
23. Bir f fonksiyonu her x pozitif gerçek sayısı için,
19. Bir f fonksiyonu için,
9. SINIF MATEMATİK
A) 2
1. D
13. A
114
olduğuna göre, f(2) kaçtır?
2. E
14. C
7
D) 2
C) 3
3. E
15. D
4. A
16. C
5. C
17. E
eşitliğini sağlamaktadır.
f(1) =
f(x + 1) + f(3 – x) = 2x3 – x2 + 4x + 1
5
B) 2
f(x) = (x + 2) ⋅ f(x + 1)
1
2
olduğuna göre, 12! ⋅ f(11) çarpımının sonucu kaçtır?
E) 4
6. B
18. B
A) 0
7. E
19. C
8. C
20. D
B) 1
9. D
21. B
C) 2
10. E
22. A
D) 11
11. B
23. B
E) 12
12. D
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
KAVRAMA TESTİ
Fonksiyon Sayısı ve Fonksiyon Çeşitleri
Hazine
Hazine
Fonksiyon Sayısı
Yatay Doğru Testi
A ve B iki küme olsun. A dan B ye tanımlanabilecek
farklı fonksiyonların sayısı
x eksenine paralel olan her doğru bir fonksiyon grafiği-
s(B)s(A) dır.
ni en fazla bir noktada kesiyorsa, söz konusu grafiğe
sahip fonksiyon bire birdir.
Örneğin, A = {1, 2} ve B = {a, b, c} kümeleri için A dan
�
B ye tanımlı fonksiyon sayısı s(B)s(A) = 32 = 9 dur.
1.
A = {∅, a, {a}} ve B = {1, {1, 2}} kümeleri veriliyor.
Buna göre, B den A ya kaç farklı fonksiyon tanım-
�
�
�
lanabilir?
A) 3
02
Bire bir fonksiyon grafiği
B) 5
C) 6
D) 8
Bire bir olmayan
fonksiyon grafiği
E) 9
3.
Hazine
�
�
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri bire bir
bir fonksiyon grafiğidir?
��
Bire Bir Fonksiyon
��
�
�
f, A dan B ye bir fonksiyon olsun. Birbirinden farklı olan
bütün elemanların f altındaki görüntüleri de farklı oluyorsa, f ye bire bir fonksiyon denir. Örneğin,
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
b ile c farklı elemanlar,
fakat g(b) = g(c). O halde
g bire bir değildir.
�
�
A) Yalnız I
Bire birlik tanımı şu şekilde de verilebilir:
�
�
�
��
�
�
�
�
�
f bire birdir.
�
�
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
f(x1) = f(x2) eşitliğini sağlayan her x1, x2 ∈ A için x1 = x2
oluyorsa, f ye bire bir fonksiyon denir.
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi ya da hangileri bire birdir?
f: N → N, g: R → R, g(x) = x2
h: R+ → R+, h(x) = x2
A) Yalnız f
f(x) = x + 3
8. sınıfta öğrendiğimiz n elemanlı bir kümenin r elemanlı permütasyonlarının sayısı,
B) Yalnız g
D) f ve g
Hatırlatma
P(n, r ) =
C) Yalnız h
E) f ve h
9. SINIF MATEMATİK
2.
n!
, (n ≥ r )
(n − r )!
ile hesaplanır.
115
5. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
FONKSİYON VE İŞLEM Fonksiyon Sayısı ve Fonksiyon Çeşitleri
Hazine
Hazine
Bire Bir Fonksiyon Sayısı
Birim Fonksiyon
A ve B iki küme, B ≠ ∅ ve s(B) ≥ s(A) olsun. A dan
A boş kümeden farklı bir küme olmak üzere, A dan
B ye tanımlanabilecek farklı bire bir fonksiyonların sa-
A ya tanımlı her elemanı kendine eşleyen fonksiyona
yısı P(s(B), s(A)) ile hesaplanır. Örneğin, 2 elemanlı
birim fonksiyon denir.
bir kümeden 4 elemanlı bir kümeye tanımlanabilecek
I: A → A, I(x) = x biçiminde gösterilir.
farklı bire bir fonksiyonların sayısı,
4!
24
=
= 12 dir.
( 4 − 2)! 2
P( 4, 2) =
6.
4.
fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre, a ⋅ b
çarpımı kaçtır?
3 elemanlı bir kümeden, 5 elemanlı bir kümeye
A) 6
kaç farklı bire bir fonksiyon tanımlanabilir?
A) 5
B) 10
C) 20
D) 30
f: R → R, f(x) = (a – 3)x2 + (5 – b)x
E) 60
B) 8
C) 12
D) 15
E) 20
Hazine
Sabit Fonksiyon
Görüntü kümesi bir elemanlı olan bir fonksiyona sabit
fonksiyon denir. Örneğin,
f fonksiyonu sabit fonksiyon�
�
�
Hazine
�
dur. Bu fonksiyon için,
Örten Fonksiyon
�
�
�
�
f(x) = 2 yazabiliriz.
Görüntü kümesi, değer kümesine eşit olan bir fonksi-
�
�
yona örten fonksiyon, örten olmayan bir fonksiyona
içine fonksiyon denir.
�
5.
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
7.
fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, f(100)
kaçtır?
�
f(A) = B
g(A) ≠ B
Örten fonksiyon
İçine fonksiyon
A) –2
9. SINIF MATEMATİK
B) 0
C) 10
D) 50
E) 100
Hazine
Doğrusal Fonksiyon
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi ya da hangi-
a, b gerçek sayılar ve a ≠ 0 olmak üzere, f(x) = ax + b
leri örtendir?
fonksiyonuna doğrusal fonksiyon denir.
f: R → R,
g: R → R,
h: R → R+ ∪ {0}, h(x) = x2
A) Yalnız f
f(x) = x
g(x) =
Örneğin, f(x) = 3x – 1 bir doğrusal fonksiyondur.
x2
B) Yalnız g
D) f ve h
1. E
116
f: R → R, f(x) = (a + 3)x2 + (b – 1)x + a + b
2. E
C) Yalnız h
f(x) bir doğrusal fonksiyondur.
f(1) = 3 ve f(3) = 7 olduğuna göre, f(0) kaçtır?
A) –3
E) f, g ve h
3. D
8.
4. E
5. D
B) –1
6. C
C) 1
D) 2
7. A
E)
8. C
5
2
BÖLÜM
5
3 elemanlı bir kümeden 4 elemanlı bir kümeye
5.
kaç farklı fonksiyon tanımlanabilir?
A) 7
B) 12
C) 24
D) 64
E) 81
A ve B iki kümedir.
A dan B ye tanımlı farklı fonksiyon sayısı 27 oldu-
A) 7
6.
ğuna göre, B kümesi kaç elemanlı olabilir?
B) 2
C) 3
3 elemanlı bir kümeden 4 elemanlı bir kümeye
kaç farklı bire bir fonksiyon tanımlanabilir?
2.
A) 1
D) 6
C) 24
D) 64
E) 81
bire bir olmayan kaç farklı fonksiyon tanımlanabilir?
E) 9
B) 7
C) 10
D) 15
E) 25
Aşağıdakilerden hangileri bire bir fonksiyon grafiğidir?
��
�
7.
��
�
�
�
�
��
�
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) II ve III
A = {a, b, c, d}
B = {1, 2, 3}
kümeleri veriliyor.
Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisi A dan B
ye bir örten fonksiyondur?
�
�
��
B) 12
2 elemanlı bir kümeden 5 elemanlı bir kümeye
A) 5
3.
02
PEKİŞTİRME TESTİ
Fonksiyon Sayısı ve Fonksiyon Çeşitleri
A) {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1)}
B) {(a, 1), (b, 2), (c, 1), (d, 1)}
C) {(a, 3), (b, 2), (c, 2), (d, 3)}
D) {(1, a), (2, b), (3, d)}
E) {(a, 1), (b, 1), (c, 2), (d, 3)}
8.
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangileri içine fonk-
4.
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangileri bire birdir?
f: R → R, f(x) = 3x
f: R– → R+, f(x) = x2
g: R → R, g(x) = x3 + 1
g: Z → Z, g(x) = x + 1
h: N → N, h(x) = x!
h: R → R, h(x) = 0
A) Yalnız f
A) Yalnız f
B) Yalnız g
D) f ve g
C) Yalnız h
E) f, g ve h
siyondur?
B) Yalnız g
D) f ve g
9. SINIF MATEMATİK
1.
FONKSİYON VE İŞLEM
C) Yalnız h
E) f ve h
117
5. BÖLÜM
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
FONKSİYON VE İŞLEM Fonksiyon Sayısı ve Fonksiyon Çeşitleri
{ }
13. f: R → R
f :R − −
f(x) = ax + b
f ( x) =
fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre, a + b
toplamı kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
1
→ R,
2
( a + 3 )x + 8
4x + 2
fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, a
kaçtır?
E) 4
A) 1
B) 5
C) 9
D) 10
E) 13
14. f: R → R doğrusal bir fonksiyondur.
c
10. f ( x ) = (2a − b)x 4 + (b − a)x 5
f(2) = 5
f(1) = 8
fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre,
A) – 4
a + b + c toplamı kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
olduğuna göre, f(5) kaçtır?
B) –2
C) 0
D) 1
E) 2
E) 8
15.
�
�
��
11. f(x) = (m – 1)x3 + (n + 4)x + m ⋅ n
fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre,
f(m + n) kaçtır?
A) – 4
C) 0
D) 3
Yukarıdaki şekilde doğrusal f fonksiyonunun grafiği
verilmiştir.
B) –3
�
�
E) 4
Buna göre, f(4) kaçtır?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
16. f: R → R doğrusal bir fonksiyondur.
Buna göre, f için aşağıdakilerden hangisi ya da
9. SINIF MATEMATİK
hangileri doğrudur?
12. f: R – {0} → R
I. Bire birdir.
f(x) = (3k – 6)x4–k
II. Örtendir.
fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, k nin
III. Sabittir.
alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
A) Yalnız I
A) 1
1. D
118
B) 2
2. C
3. A
C) 4
4. D
D) 6
5. C
6. A
E) 10
7. E
8. C
9. B
B) Yalnız II
D) I ve II
10. E
11. A
12. D
C) Yalnız III
E) I, II ve III
13. E
14. A
15. C
16. D
BÖLÜM
5
1.
FONKSİYON VE İŞLEM
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi A = {1, 2, 3}
kümesinden B = {0, 1, 2} kümesine tanımlı bire
bir ve örten fonksiyondur?
02
ÖDEV TESTİ
Fonksiyon Sayısı ve Fonksiyon Çeşitleri
ax + 2
4x − 2
5.
fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, a
f ( x) =
kaçtır?
A) {(1, 0), (2, 1), (3, 0)}
A) 4
B){(1, 0), (2, 2), (3, 1)}
B) 2
C) 0
D) –2
E) –4
C){(1, 0), (2, 0), (3, 0)}
D){(1, 1), (2, 0), (3, 1)}
E){(3, 1), (2, 2), (1, 1)}
6.
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi ya da hangileri bire bir fonksiyondur?
f: R → R olmak üzere,
f(x) = (a –
3)x5
+ (b +
3)x2
+a–b+1
fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre,
f(2010) kaçtır?
A) 9
3.
C) 6
D) 1
E) 0
f: R → R olmak üzere,
B) 7
f(x) = (a + 2)x2 + (b + 3)x + c
fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre,
f: R+ → R,
f ( x) = x
g: R → R,
g( x ) = 3 x
h: R → R,
h(x) = 5
A) Yalnız f
B) –7
C) –6
4.
fonksiyonu sabit fonksiyon,
E) f, g ve h
A ve B iki kümedir.
A dan B ye 24 farklı bire bir fonksiyon tanımlanabildiğine göre, A kümesinin eleman sayısının
alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
D) –5
E) –4
A) 4
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
f(x) = (a + 4)x + 1
8.
g(x) = (b + 1)x + 3a – 4c
fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre,
a + b + c toplamı kaçtır?
A) 4
D) f ve g
C) Yalnız h
7.
a + b + c toplamı kaçtır?
A) –9
B) Yalnız g
B) 2
C) 0
D) –3
E) –7
f(x) birim fonksiyondur.
9. SINIF MATEMATİK
2.
f(x2) = (a – 4)x2 + (b – 1)x + c – 2
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) –12
B) –9
C) 0
D) 8
E) 9
119
5. BÖLÜM
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 02
FONKSİYON VE İŞLEM Fonksiyon Sayısı ve Fonksiyon Çeşitleri
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi içinedir?
13. f: R → R bir doğrusal fonksiyondur.
A) f: R → R, f(x) = 5x
f(0) = 3
f(1) = 5
B) f: R → R, f(x) = x
C) f: R – {0} → R – {0}, f ( x ) =
olduğuna göre, f(2) kaçtır?
1
x
A) 6
D) f: R+ → R+, f(x) = x2
E) f: R → R, f(x) =
10. 2
14. kaç farklı fonksiyon tanımlanabilir?
B) 14
C) 8
D) 9
E) 10
x
2
elemanlı bir kümeden 7 elemanlı bir kümeye
A) 9
B) 7
C) 49
D) 64
f: {0} → {1}
fonksiyonu için aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?
E) 128
11. Her Türkiye Cumhuriyeti vatandaşını T.C. kimlik
I.Bire birdir.
II.Örtendir.
III.Sabittir.
IV.Birim fonksiyondur.
V.İçine fonksiyondur.
numarasına eşleyen fonksiyon için aşağıdakiler-
A) 1
den hangisi doğrudur?
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) Birim fonksiyondur.
B) Sabit fonksiyondur.
C) Doğrusal fonksiyondur.
D) Bire bir fonksiyondur
E) Fonksiyon değildir.
15.
�
�
9. SINIF MATEMATİK
��
12.
f: R – {3} → R
f ( x) =
ax − 6
x −b
toplamı kaçtır?
1. B
120
B) 3
2. B
3. E
C) 4
4. E
D) 5
5. E
6. D
Buna göre, f(5) kaçtır?
A) 6
E) 6
7. C
Yukarıdaki şekilde doğrusal f fonksiyonunun grafiği
verilmiştir.
fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, a + b
A) 2
�
�
8. D
9. A
B) 7
10. C
11. D
C) 8
12. D
D) 9
13. B
14. C
E) 10
15. E
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
KAVRAMA TESTİ
İşlemin Tanımı, Kapalılık ve Değişme Özelliği
5.
Hazine
Tam sayılar kümesinde “” işlemi,
(x + y)  (x – y) = 2xy
İşlem
kuralıyla tanımlanmıştır.
A ve B boş kümeden farklı iki küme olsun. A x A dan
Buna göre, 5  7 kaçtır?
B ye tanımlanan her fonksiyona bir ikili işlem ya da
A) –12
kısaca işlem denir.
03
B) –8
C) 8
D) 12
E) 24
Özel olarak A x A dan A ya tanımlanan her fonksiyona
da A da bir ikili işlem ya da A da işlem denir.
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, 2 D 1 işleminin sonucu kaçtır?
A) 4
Tam sayılar kümesinde,
 x + y,

x ∆ y = x ⋅ y ,
 x − y,

aDb=a+b+a⋅b
2.
6.
Tam sayılar kümesinde bir "D" işlemi,
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
kuralıyla bir "D” işlemi tanımlanıyor.
Buna göre, ((1 D 2) D 3) D 4 işleminin sonucu kaç-
Tam sayılar kümesinde bir “D” işlemi,
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, (1 D 2) D 3 kaçtır?
A) 3
A) –8
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
7.
Gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
E) 16
x  y = x2 – y2
x  y = x ile y den büyük olmayanı
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, x  3 = x eşitliğini sağlayan kaç değişik x elemanı vardır?
7a=a1
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
olduğuna göre, a kaç olabilir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
8.
4.
D) 11
kuralıyla tanımlanıyor.
C) 5
A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinde bir “” işlemi,
B) 1
x D y = x + 2y – 2
ise
ise
ise
tır?
3.
x<y
x=y
x>y
Gerçek sayılarda tanımlı,
Gerçek sayılar kümesinde bir “D” işlemi, her x, y ∈ R
x o y = 2x – 2y + m
için,
a D b = a2 + b2
x D y = 2 ⋅ (y D x) + 2x + y
eşitliğini sağlamaktadır.
Buna göre, 1 D 2 işleminin sonucu kaçtır?
A) –6
B) –4
14
C) −
3
işlemleri veriliyor.
11
D) − 3
E) –3
9. SINIF MATEMATİK
1.
1 D 2 = 4 o (–1)
olduğuna göre, m kaçtır?
A) –5
B) –3
C) –1
D) 1
E) 3
121
5. BÖLÜM
9.
��
�
KAVRAMA TESTİ 03
FONKSİYON VE İŞLEM İşlemin Tanımı, Kapalılık ve Değişme Özelliği
R – {0} kümesinde tanımlı bir “” işlemi,
Hazine
1 1
 = a + b − a ⋅b
a b
Değişme Özelliği
eşitliğini sağlamaktadır.
“” bir işlem olsun.
Buna göre, 2  3 işleminin sonucu kaçtır?
Eğer her x, y ∈ A için,
A) –1
B)
1
3
C)
2
3
D) 1
E)
xy=yx
4
3
oluyorsa, “ işleminin değişme özeliği vardır" veya
“ işlemi değişmelidir" denir.
11. Gerçek sayılar kümesi üzerinde bir "D" işlemi,
Hazine
x D y = (k – 1)x + (2k – 3)y + xy + 1
kuralıyla tanımlanıyor.
“D” işlemi değişmeli olduğuna göre, k kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Kapalılık Özelliği
A boş kümeden farklı bir küme, A ⊂ B ve : A x A → B
bir işlem olsun.
A kümesindeki her x, y elemanı için x  y ∈ A oluyorsa
12. Aşağıdaki
“ işleminin A kümesinde kapalılık özeliği vardır.”
R+ da tanımlı işlemlerden hangisi ya
da hangileri değişmelidir?
ya da “A kümesi  işlemine göre kapalıdır.” denir.
Örneğin, doğal sayılar kümesi toplama işlemine göre
I. x ∗ y = x2y + x + y
kapalıdır zira iki doğal sayının toplamı yine bir doğal
II. x  y = xy + yx
III. x  y = x ⋅ y + x + y
A) Yalnız I
sayıdır. Fakat, doğal sayılar kümesi çıkarma işlemine
göre kapalı değildir. Zira iki doğal sayının farkı bir doğal sayı olmayabilir. Örneğin, 1 – 2 = –1 (Sonuç doğal
sayılar kümesinin dışına çıktı!)
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
13. Gerçek
sayılar kümesi üzerinde tanımlı "D" işlemi
9. SINIF MATEMATİK
10. Aşağıda verilen kümelerden hangisi,
işlemine göre kapalı değildir?
A) Tam sayılar kümesi
B) Rasyonel sayılar kümesi
C) Gerçek sayılar kümesi
eşitliğini sağlamaktadır.
D) Doğal sayılar kümesi
Buna göre, (–1) D 1 işleminin sonucu kaçtır?
E) Pozitif tam sayılar kümesi
1. B
122
x  y = x+ y – 1
2. E
3. D
değişmelidir ve
4. C
A) 0
5. A
6. C
7. D
8. A
x D y = 2(y D x) – x2 – y2 – xy + 1
B) 1
9. C
C) 2
10. D
11. B
D) 3
12. E
E) 4
13. A
BÖLÜM
5
xοy=
5.
Gerçek sayılar kümesinde bir “o” işlemi,
Gerçek sayılar kümesinde “” ve “D” işlemleri,
x +1
x  y = 5 – (x  y)
1 + y2
xDy=x+y–x⋅y
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, 4 o 3 kaçtır?
A)
1
2
B)
1
3
C)
3
5
D)
3
10
E)
4
15
Pozitif gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
ab=
a2 + b2
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, (9  12)  8 işleminin sonucu kaçC) 15
D) 17
x D y = x2 + y
ab=a+b–2
(99  999) = (1000  x)
C) 99
Buna göre, (2  (–1)) D 4 işleminin sonucu kaçtır?
x  y = 5x + 5y – xy – 15
B) –3
Buna göre,
(100  101)  (99  100)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0
B) 98
C) 99
D) 100
E) 101
Gerçek sayılar kümesinde bir “D” işlemi,
x D y = x + y + xy
kuralıyla tanımlanıyor.
x1 = x, x2 = x D x ve n ∈ Z+ \ {1} olmak üzere,
C) 0
E) 30
 y , x > y ise

x  y = 0 , x = y ise

 x , x < y ise
t0=0
olduğuna göre, t kaçtır?
A) –5
D) 25
Gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
kuralıyla tanımlanıyor.
C) 18
kuralıyla tanımlanıyor.
E) 101
Gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
B) 13
8.
4.
E) 1
D) 100
1
4
biçiminde tanımlanıyor.
olduğuna göre, x kaçtır?
B) 98
D)
E) 23
kuralıyla tanımlanıyor.
A) 97
C) 0
1
4
Gerçek sayılar kümesinde “” ve D” işlemleri,
Gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
B) −
x  y = x + y2
7.
3.
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 5
B) 14
(3  a) = (3 D a)
tır?
A) 13
biçiminde tanımlanıyor.
A) –1
6.
2.
03
PEKİŞTİRME TESTİ
İşlemin Tanımı, Kapalılık ve Değişme Özelliği
xn = xn–1 D x
olduğuna göre, (–2)1000 + (–2)1001 işleminin sonucu kaçtır?
D) 3
E) 5
A) –4
B) –2
C) –1
D) 0
E) 1
123
9. SINIF MATEMATİK
1.
FONKSİYON VE İŞLEM
5. BÖLÜM
9.
Gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi, her x, y
13. Aşağıdaki
x  y = 3 ⋅ (y  x) + x + 2y
eşitliği sağlamaktadır.
Buna göre, x  y değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
x + 2y
−2
D)
kümelerden hangisi belirtilen işleme
göre kapalı değildir?
gerçek sayıları için,
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 03
FONKSİYON VE İŞLEM İşlemin Tanımı, Kapalılık ve Değişme Özelliği
B)
x + 2y
2 5x + 7y
8
C)
x+y
−8
Küme
İşlem
A) Tam sayılar
Çıkarma
B) Negatif sayılar
Çarpma
C) Gerçek sayılar
Çarpma
D) Doğal sayılar
Toplama
E) Pozitif gerçek sayılar Bölme
7x + 5y
−8
E)
14. Gerçek sayılar kümesinde,
10. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir "" işlemi her
x ve y gerçek sayıları için,
(2x – 1)  (3y + 1) = x – y + xy
eşitliğini sağlamaktadır.
Buna göre, 3  4 işleminin sonucu kaçtır?
A) 3
B) 5
C) 7
D) 9
x D y = (3k + 2)x + (2k + 5)y – xy
işlemi değişme özelliğine sahiptir.
Buna göre, 3 D 4 işleminin sonucu kaçtır?
A) 49
B) 59
C) 61
D) 65
E) 77
E) 11
15. Pozitif gerçek sayılarda tanımlı olan aşağıdaki işlemlerden hangilerinin değişme özelliği vardır?
11. Pozitif gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir “” işlemi, her x, y ∈ R+ için,
1 1 2xy
 =
x y x+y
eşitliğini sağlamaktadır.
Buna göre, 3  4 işleminin sonucu kaçtır?
A)
1
12
B)
2
7
C) 1
D)
24
7
9. SINIF MATEMATİK
eşitliğini sağlamaktadır.
Buna göre, 1  1 işleminin sonucu kaçtır?
1. A
124
2. D
3. B
III. x D y =
A) Yalnız I
x⋅y
x y
+ + xy
y x
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
16. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir "D" işlemi için,
3(x D y) = 2(y D x) + 2x + 2y + xy
eşitliği sağlanmaktadır.
"D" işlemi değişme özelliğine sahip ve a D a = a
olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabi-
C) 3
4. D
II. x D y =
1
1 1
= 
ab a b
B) 2
mi her x, y pozitif gerçek sayısı için,
A) 1
I. x D y = x2y + xy2 + x + y
E) 7
12. Pozitif gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir "" işle-
D) 4
5. D
6. B
lir?
A) –1
E) 5
7. C
8. B
9. E
10. A
B) –2
11. B
12. A
C) –3
13. B
D) –4
14. D
15. D
E) –5
16. C
BÖLÜM
5
5.
Gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
a  b = a + 2b + 16
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, 20  20 işleminin sonucu kaçtır?
A) 76
B) 86
C) 94
D) 96
E) 106
Gerçek sayılar kümesinde “” ve “D” işlemleri,
xy=x
xDy=y
biçiminde tanımlanıyor.
(10  a) D (7  a) = a
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 7
6.
2.
Sıfırdan farklı gerçek sayılar kümesinde bir “” ve "o"
işlemleri,
xy=
x
y
ve x o y = (2x  3y)  x
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, 6 o 2 işleminin sonucu kaçtır?
1
A)
3
1
B)
4
1
C) 5
1
D) 6
1
E)
7
x D y = xy + yx
kuralıyla tanımlanıyor.
a D a = 4a olduğuna göre, a kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Buna göre,
A) –1
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, 4 D a = a + 8 eşitliğini sağlayan a de-
A) –1
B) –2
D) –4
E) –5
2x + y, x > y ise
xy= 
 y − x , x ≤ y ise
x1 = x, x2 = x  x ve n ∈ N+ için,
xn+1 = xn  x
olduğuna göre, (–1)10 + (–1)21 kaçtır?
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
Pozitif gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
xy=
x y
+
y x
kuralıyla tanımlanıyor.
C) –3
E) 2009
kuralıyla tanımlanıyor.
ğeri kaçtır?
D) 2
C) 1
Gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
B) 0
8.
x D y = x + y – xy – 8
2009 tane 2009
işleminin sonucu kaçtır?
A) –2
Gerçek sayılar kümesinde bir “D” işlemi,
E) 11
2009  2009  2009  ...  2009



4.
D) 10
 1 , x + y tek ise
x  y = 
0 , x + y çift ise
kuralıyla tanımlanıyor.
C) 9
7.
Pozitif gerçek sayılar kümesinde bir “D” işlemi,
B) 8
Tam sayılar kümesinde bir “” işlemi,
3.
03
ÖDEV TESTİ
İşlemin Tanımı, Kapalılık ve Değişme Özelliği
ab=4
olduğuna göre, a2  b2 işleminin sonucu kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 14
E) 16
125
9. SINIF MATEMATİK
1.
FONKSİYON VE İŞLEM
5. BÖLÜM
9.
13. Z – {0} kümesi aşağıda verilen işlemlerin hangisi-
Tam sayılar kümesinde bir "D" işlemi,
ne göre kapalıdır?
a + b
 2 , a ⋅ b tek ise

a∆b=
 a ⋅b
 2 , a ⋅ b çift ise
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, (1 D 3) D 5 işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
A) x D y = xy + yx C) x  y =
14. Gerçek
kuralıyla tanımlanıyor.
3a  2b = 7
olduğuna göre, a  b işleminin sonucu kaçtır?
C) 3
D) 4
Buna göre, a  (a + 1) = 6 eşitliğini sağlayan a
değeri kaçtır?
D) 6
E) 7
sayılar kümesinde tanımlı ve değişmeli bir
olduğuna göre, k + m toplamı kaçtır?
B) 3
C) 4
I. x  y = x – 2y + x ⋅ y
II. x D y = x2 + y
III. x  y = x2 + x ⋅ y + y2
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
16. Gerçek
sayılar kümesinde tanımlı aşağıdaki iş-
eşitliğini sağlamaktadır.
A) x  y = x2 + y ⋅ x – y2
Buna göre, 2  3 işleminin sonucu kaçtır?
B) x D y = x – y + 2
A) −
C) x  y = x3 + x
D) x o y = x2 – x ⋅ y
E) x ∇ y = x + y + x ⋅ y
1. A
126
28
8
2. A
3. B
C) −
31
8
35
E) −
8
D) –4
4. C
5. A
C) Yalnız III
E) I ve III
B) −
E) 6
lemlerden hangisi değişmelidir?
x  y = 2x + y + 3(y  x)
25
8
D) 5
sayılar kümesinde tanımlı aşağıdaki iş-
12. Gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
x⋅y
x2 + 1
lemlerden hangileri değişmelidir?
kuralıyla tanımlanıyor.
C) 5
+y2
23=9
15. Gerçek
B) 4
D) x  y = (x ⋅ y)x
E) 5
x  y = x ile y den küçük olmayanı
A) 3
2
2(x  y) = kx + my + (y  x) – k – m
A) 2
11. Gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
x2 + y2
eşitliğini sağlamaktadır.
2a  b = 3
B) 2
x+y
“” işlemi,
xy=x+y–2
A) 1
x−y
x2 + y
B) x ο y =
E) x ∇ y =
9. SINIF MATEMATİK
E) 9
10. Pozitif tam sayılar kümesinde bir “” işlemi,
��
�
ÖDEV TESTİ 03
FONKSİYON VE İŞLEM İşlemin Tanımı, Kapalılık ve Değişme Özelliği
6. C
7. B
8. D
9. D
10. B
11. C
12. C
13. D
14. E
15. C
16. E
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
KAVRAMA TESTİ
İşlemin Özellikleri
Hazine
04
Hazine
Birleşme Özelliği
Birim (Etkisiz) Eleman Özelliği
Bir “” işlemi, bir A kümesinde tanımlanmış olsun.
Bir “” işlemi, bir A kümesinde tanımlanmış olsun.
Her a, b, c ∈ A için,
Her x ∈ A için,
(a  b)  c = a  (b  c)
ex=xe=e
oluyorsa, “ işleminin birleşme özelliği vardır."
olacak biçimde bir x ∈ A varsa e ye “ işleminin birim
veya kısaca “ işlemi birleşmelidir." denir.
(etkisiz) elemanı ve “” işlemine de birimlidir denir.
Örneğin, gerçek sayılar kümesinde tanımlı olan topla-
Örneğin, doğal sayılar kümesinde toplama işleminin
ma işlemi birleşmelidir. Zira her a, b, c ∈ R için,
birim elemanı sıfırdır. Pozitif doğal sayılar kümesinde
ise toplama işleminin etkisiz elemanı yoktur, yani top-
(a + b) + c = a + (b + c)
lama işlemi Z+ da birimsizdir. Buna göre, bir işlem her
dir.
zaman birim (etkisiz) elemana sahip olmak zorunda
değildir. Bunun dışında, bir işlemin (eğer varsa) etkisiz
elemanı biriciktir.
Hazine
2.
a  b = ma + nb + kab + l
işleminin birleşmeli olması için,
(i)
m=n
Gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
xy=x+y–3
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, “” işleminin birim (etkisiz) elemanı
kaçtır?
(ii) m(m – 1) = k ⋅ l
A) 3
B) 2
C) 0
D) –2
E) –3
olması gerekli ve yeterlidir. Örneğin,
m
n
k
Hazine
l
a  b = 3 a + 3 b + 2 ab + 3
işleminde,
m ≠ 0 olmak üzere, gerçek sayılar kümesinde tanımlı,
x  y = mx + ny + kxy + l
m = n ve m(m – 1) = k ⋅ l yani 3 ⋅ (3 – 1) = 2 ⋅ 3
eşitliği sağlandığı için “” işlemi birleşmelidir.
işleminin etkisiz elemanının var olabilmesi için,
(i)
m=n
(ii) m(m – 1) = kl
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı aşağıdaki iş-
olması gerek ve yeterlidir.
lemlerden hangisi birleşmeli değildir?
Ayrıca, bu “”işleminin etkisiz elemanını e ile göste-
A) x * y = 3x + 3y + 3xy + 2
B) x D y = x + y + xy
C) x o y = 5
D) x  y = 4x + 4y + 6xy + 2
E) x  y = 3x + 3y + 3xy
rirsek, e =
−l
dir.
m
Örneğin, gerçek sayılar kümesinde tanımlı,
m
n
k
9. SINIF MATEMATİK
1.
l
x D y = 3 x + 3 y + 6 xy + 1
işleminin etkisiz elemanı e =
−l −1
=
tür.
m
3
127
5. BÖLÜM
3.
��
�
KAVRAMA TESTİ 04
FONKSİYON VE İŞLEM İşlemin Özellikleri
Gerçek sayılar kümesinde bir "D" işlemi,
Hazine
x D y = 3x + 3y + 2xy + 3
kuralıyla tanımlanıyor.
Bir “” işlemi A kümesinde tanımlanmış olsun.
Buna göre, "D" işleminin birim (etkisiz) elemanı
“” işlemi birimli, birleşmeli, a, b, c ∈ A ve a ile b tersi
kaçtır?
olan elemanlar olsun.
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
O zaman, aşağıdaki eşitlikler doğrudur.
E) 2
(i)
(a–1)–1 = a
(ii) a–1 = b ⇔ b–1 = a
(iii) x  a = c ⇒ x = c  a–1
4.
(iv) (a  b)–1 = b–1  a–1
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinde bir "" işlemi,
Bunun dışında, bir elemanın birleşmeli ve birimli bir
a  b = a ile b den küçük olmayanı
işleme göre (eğer varsa) tersi biriciktir.
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, " " işleminin birim (etkisiz) elemanı
6.
B) 2
C) 5
D) 6
x D y = 4x + 4y – xy – 12
kaçtır?
A) 1
Gerçek sayılar kümesinde bir "D" işlemi,
E) 7
kuralıyla tanımlanıyor.
x D x–1 D 3 = 4–1 D x
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 0
Hazine
E) 12
Bir “” işlemi bir A kümesinde tanımlanmış olsun.
Her x ∈ A için x  y = y  x = y olacak biçimde bir
y ∈ A varsa, y ye “” işleminin yutan elemanı denir.
Örneğin, gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin
yutan elemanı sıfırdır. Bunun dışında, m ≠ 0 olmak
üzere, gerçek sayılar kümesinde bir "D" işlemi,
(etkisiz) elemanı e olsun. A daki bir x elemanı için,
xt=tx=e
olacak biçimde bir t ∈ A varsa, t ye x in “ işlemine
göre tersi" denir ve t = x–1 ile gösterilir.
Örneğin, tam sayılar kümesinde toplama işlemine
x D y = mx + my + kxy + l
göre 2 nin tersi –2 iken, doğal sayılar kümesinde
kuralıyla tanımlı ve m(m – 1) = k ⋅ l olsun. Bu koşullar
m
altında "D" işleminin yutan elemanı vardır ve −
dır.
k
2 nin toplama işlemine göre tersi yoktur, zira –2 bir
doğal sayı değildir.
9. SINIF MATEMATİK
D) 10
Yutan Eleman Özelliği
Bir A kümesinde tanımlı bir “” işlemi birimli ve birim
Gerçek sayıları kümesi üzerinde bir “” işlemi,
C) 6
Hazine
Ters Eleman Özelliği
5.
B) 4
7.
x  y = 2x + 2y + xy + 2
Gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
x  y = 3x + 3y – 2xy – 3
kuralıyla tanımlanıyor.
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, –3 ün “” işlemine göre tersi kaçtır?
Buna göre, “” işleminin yutan elemanı kaçtır?
A) –1
1. E
128
B) –2
C) –3
2. A
D) –4
3. B
A) 1
E) –5
4. E
B)
5. C
3
2
C) 2
6. B
D)
5
2
E) 3
7. B
BÖLÜM
5
1.
5.
işleminin birim elemanı kaçtır?
B) –3
C) −
1
3
D)
1
3
E) 3
işleminin birim (etkisiz) elemanı kaçtır?
B) −
2
3
C)
2
3
D) 1
E) 2
Birim elemanla ilgili aşağıda verilen önermeler-
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir “D” işlemi de-
den hangisi yanlıştır?
ğişmelidir.
A) Gerçek sayılar kümesinde toplama işleminin birim elemanı 0 dır.
Her x, y ∈ R için,
x  y = 3x + 3y – 3xy – 2
A) –2
6.
2.
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı,
x  y = 6x + 6y – 15xy – 2
A) –6
04
PEKİŞTİRME TESTİ
İşlemin Özellikleri
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı,
FONKSİYON VE İŞLEM
B) Gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin bi-
x D y = 3 ⋅ (y D x) – x – y
rim elemanı 1 dir.
eşitliği sağlandığına göre, 3 D 5 işleminin sonucu
C) Pozitif gerçek sayılar kümesinde bölme işleminin
kaçtır?
A) 0
birim elemanı yoktur.
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
D) Gerçek sayılar kümesinde çıkarma işleminin birim elemanı yoktur.
E) Bir işlemin 1 den fazla birim elemanı olabilir.
3.
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı, aşağıdaki işlemlerden hangisi değişmeli değildir?
7.
A) x  y = x + y – 4xy + 1
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı,
B) x  y = x2 + y2 – 2xy
C) x  y = 1 + x + y
x  y = 3xy
işleminin birim elemanı kaçtır?
B) −
A) –3
D) x  y = 2x + 2y
1
3
C) 0
D)
1
3
E) 3
E) x  y = x – y
x  y = x + y + 10
işleminin birim (etkisiz) elemanı kaçtır?
A) –10
B) –5
C) 0
D) 5
kümesinde tanımlı, bir “” işlemi,
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı,
A = {0, 1, 2, 3, 4}
x  y = x + y nin 5 ile bölümünden kalan
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, “” işleminin birim (etkisiz) elemanı
kaçtır?
E) 10
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
129
9. SINIF MATEMATİK
4.
8.
5. BÖLÜM
9.
13. Gerçek sayılar kümesinde bir “D” işlemi,
Gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 04
FONKSİYON VE İŞLEM İşlemin Özellikleri
x  y = x + y – xy
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre,
3
A)
4
(–2)–1
kaçtır?
2
B) 3
3
D) 2
C) 1
xDy=x+y+1
kuralıyla tanımlanıyor.
“D” işlemine göre, tersi kendisine eşit olan sayı
kaçtır?
E) 2
A) –1
B) –2
C) –3
D) –4
E) –5
10. Gerçek sayılar kümesinde bir “D” işlemi,
x D y = 2x + 2y – 2xy + 1
kuralıyla tanımlanıyor.
14. Gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
Buna göre, 2–1 D x = 1 eşitliğini sağlayan x değeri
kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
x  y = x + y + 2xy
kuralıyla tanımlanıyor.
“” işlemine göre, tersi kendisinin üç katına eşit
olan elemanların toplamı kaçtır?
A) −
3
8
B) −
3
4
C) −
2
3
D)
1
6
E)
1
8
11. Gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
x  y = 3x + 3y + xy + 6
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, (1–1  2–1)–1 işleminin sonucu kaçtır?
15. Gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
A) 14
12. C) 16
D) 17
E) 18
xy= x+y+
kuralıyla tanımlanıyor.
“” işlemine göre, hangi elemanın tersi 2 dir?
B) −
A = {a, b, c, d}
kümesinde tanımlı bir “” işlemi birleşmelidir.
x–1, x in “” işlemine göre, tersini göstermek üzere,
xy
2
A) –1
9. SINIF MATEMATİK
B) 15
1
3
C) −
1
2
D) 1
a–1  b  x  d = c
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?
16. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı,
A) b–1  a  c  d–1
B) a  b–1  c  d–1
C) d1  c  a  b–1
D) a  b–1  d–1  c
130
2. C
3. E
4. C
5. C
x D y = 3x + 3y + xy + 6
işleminin yutan elemanı kaçtır?
A) –4
E) c  a  b–1  d
1. D
E) 2
6. E
7. D
8. A
9. B
10. B
B) –3
11. D
12. A
C) –2
13. A
D) –1
14. C
15. A
E) 0
16. B
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
ÖDEV TESTİ
İşlemin Özellikleri
1. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı,
5.
xy=x+y–2
işleminin birim elemanı kaçtır?
A) 2
B) 1
C) 0
D) –1
2.
KANIT
“” işleminin iki birim elemanı e ve e′ olsun.
E) –2
Birim eleman tanımından,
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı,
işleminin yutan elemanı kaçtır?
sine bir kanıt olarak gösterilebilir?
A) Bir işlemin birim elemanı, eğer varsa tektir (biri-
B) –1
C) 0
D) 1
xDy=x+y–8
kuralıyla tanımlanıyor.
“D” işlemine göre, 2 nin tersi kaçtır?
A) –18
ciktir).
E) 2
Gerçek sayılar kümesinde bir “D” işlemi
Yukarıdaki kanıt, aşağıdaki teoremlerden hangi-
x  y = –xy
A) –2
6.
e′ = e′  e = e  e′ = e dir.
04
B) –16
C) –14
D) 14
E) 16
B) Bir işlemin birim elemanı var olmayabilir.
C) Değişme özeliği olan bir işlemin birim elemanı
kesinlikle vardır.
D) Yutan elemanı olan bir işlemde, yutan elemanın
tersi yoktur.
E) Birimli bir işlemde, birim elemanın tersi kendisine
eşittir.
3.
Gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
xy=x+y–3
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, (2–1  1–1)–1 işleminin sonucu kaçtır?
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı,
7.
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
x  y = 4x + ay + 3xy + b
işleminin birim elemanı var olduğuna göre, a + b
toplamı kaçtır?
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
8.
Gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
4.
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı,
x  y = 5x + ay + 8xy + c
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre,
işleminin birim elemanı var olduğuna göre, “”
işleminin birim (etkisiz) elemanı kaçtır?
A) –2
B) –1
C) −
1
2
D)
1
2
E) 2
x  y = 4x + 4y + 3xy + 4
2–1  x = 1
eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 14
B) 16
C) 18
D) 20
E) 22
131
9. SINIF MATEMATİK
A) 4
5. BÖLÜM
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 04
FONKSİYON VE İŞLEM İşlemin Özellikleri
13. Gerçek sayılar kümesi üzerinde "o" ve "D" işlemleri,
Gerçek sayılar kümesinde bir “D” işlemi,
x D y = 3x + 3y – xy – 6
xoy=x+y+3
x D y = x o (y o 4)
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, 2–1 D x D 3–1 = 1 eşitliğini sağlayan x
olarak tanımlanıyor.
Buna göre, "D" işleminin birim elemanı kaçtır?
değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3 E) 4
A) –10
kuralıyla tanımlanıyor.
“” işlemine göre, hangi elemanın tersi yoktur?
B) –1
C) 0
D) 1
D) –6
E) –3
x  y = x + y + axy
x  y = 2x + 2y+ xy + 2
A) –2
C) –7
14. Gerçek sayılarda tanımlı, "" işlemi,
10. Gerçek sayılar kümesinde bir “” işlemi,
B) –8
olarak tanımlanıyor.
2 nin "" işlemine göre tersi 2 olduğuna göre, a
kaçtır?
E) 2
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
15. Gerçek sayılar kümesinde bir “∇” işlemi,
11. Aşağıda
verilen işlemlerden hangisinin pozitif
gerçek sayılar kümesinde değişme özelliği yoktur?
A) a o b = ab + ba
B) a o b = a ⋅ b + 1
C) a o b = a ⋅ b – a – b
D) a o b =
a b
+
6 5
a ∇ b = a + b + ab
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre,
x–1 ∇ 2–1 = 3
eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
B) −
A) –1
E) a o b = 2a + 2b – 3
11
12
C) −
10
11
D) −
9
5
E) −
10
9
16. R de “H” işlemi,
9. SINIF MATEMATİK
12. x∗y=x+y–3
kaçtır?
eleman kaçtır?
1. A
132
B) 2
2. A
3. E
C) 3
4. C
D) 4
5. C
6. D
E) 5
7. B
biçiminde tanımlandığına göre, “H” işleminin birim elemanı ile tersi olmayan elemanının toplamı
işlemine göre, tersi kendisinin 5 katına eşit olan
A) 1
x H y = x ⋅ y – 3x – 3y + 12
A) 3
8. E
9. D
10. A
B) 4
11. D
C) 7
12. A
13. A
D) 9
14. B
15. B
E) 12
16. C
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
Hazine
2.
kümesinde bir “” işlemi aşağıdaki tablo ile tanımla-
A = {a, b, c, d, e}
nıyor.
Tablo Nasıl Okunur?
Bir işlem tablosunda yatay sıralara satır, dikey sıralara ise sütun adı verilir.
05
KAVRAMA TESTİ
Tablo İle Gösterilen İşlemler
A = {a, b, c, d}

a
a
b
c
d
d
e
a
b
e
c
b
a
b
b
c
d
b
c
d
e
c
a
kümesinde tanımlı bir “D” işleminin tablosunda satır ve
d
b
c
d
e
a
sütunları gösterelim.
e
c
d
e
a
b
D
a
b
c
d
a
b
c
d
a
1. satır
b
c
d
a
b
2. satır
c
d
a
b
c
3. satır
d
a
b
c
d
4. satır
Buna göre, d  x = e eşitliğini sağlayan x değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
A) a
B) b
C) c
D) d
E) e
1.
2.
3.
4.
sütun sütun sütun sütun
Yukarıdaki A da tanımlanmış “D” işleminin tablosu
(Soldaki i-yinci eleman) D (Tepedeki j-yinci eleman) =
3.
(Tablo içindeki i-yinci satır ile j-yinci sütunun kesişimindeki eleman)
kümesi üzerinde tanımlı olan işlemler verilmiştir.
kuralına göre okunur.
Bu işlemlerden hangisinin kapalılık özeliği vardır?
Örneğin, B)
aDb=c

1
2
3
4
5
D
1
2
3
4
5
cDd=c
1
5
1
2
3
4
1
2
3
4
5
1
2
1
2
3
4
5
2
3
4
5
1
2
bDc=a
3
2
3
4
5
1
3
4
5
1
2
3
4
3
4
5
1
6
4
5
0
2
3
4
5
4
5
1
2
3
5
1
2
3
4
5
A = {1, 2, 3, 4, 5}
C)
D)
kümesinde bir “” işlemi aşağıdaki tablo ile tanımla-

1
2
3
4
5
∇
1
2
3
4
5
nıyor.
1
3
4
5
1
2
1
1
2
3
4
5
2
4
5
1
2
3
2
2
3
4
7
1
3
5
1
a
3
4
3
3
4
5
1
2
4
1
2
3
4
5
4
4
5
1
2
3
5
2
3
4
5
1
5
5
1
2
3
4

1
1
2
3
4
5
5
1
2
3
4
2
1
2
3
4
5
3
2
3
4
5
1
4
3
4
5
1
2
5
4
5
1
2
3
E)
Buna göre, (1  2)  (3  5) işleminin sonucu
kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
•
1
2
3
4
5
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
1
2
3
4
5
4
3
3
4
3
3
5
5
5
5
5
5
9. SINIF MATEMATİK
A)
1.
A = {1, 2, 3, 4, 5}
133
5. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 05
FONKSİYON VE İŞLEM Tablo İle Gösterilen İşlemler
4.
kümesinde bir “” işlemi aşağıdaki tablo ile tanımla-
A = {a, b, c, d, e}
nıyor.

a
b
c
d
e
a
a
c
e
b
d
b
e
b
d
c
a
c
d
a
c
e
b
d
c
e
b
a
c
5.
kümesinde bir “” işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlan-
A = {a, b, c, d, e}
mıştır.
e
b
d
a
d
e

a
b
c
d
e
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
e
a
Buna göre, x  x = a eşitliğini sağlayan x eleman-
ları kaç tanedir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
c
e
e
a
b
c
d
Buna göre, “” işleminin (birim) etkisiz elemanı
nedir?
A) a
Hazine
Etkisiz Eleman Nasıl Bulunur?
Tablo ile verilen bir işlemde en soldaki sütun ile en üstteki satırın aynısı tablo içinde bulunur. Bulunan sütun
B) b
kümesinde bir “” işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlan-
A = {0, 1, 2, 3}
mıştır.

0
1
2
3
4
Örneğin;
b
d
e
a
b
c
c
e
a
b
c
d
d
a
b
c
d
e
e
b
c
d
e
a
0
4
0
1
2
3
D
a
b
c
1
0
1
2
3
4
a
c
a
b
2
1
2
3
4
0
b
a
b
c
c
b
c
a
3
2
3
4
0
1
4
3
4
0
1
2
Buna göre, “” işleminin (birim) etkisiz elemanı
Yukarıdaki “” işleminin etkisiz elemanı d, “D” işlemi-
nedir?
nin etkisiz elemanı b dir.
A) 0
Uyarı
a
e
a
c
b
d

a
b
c
d
e
b
a
b
d
c
e
c
b
c
e
d
a
d
c
d
a
e
b
e
d
e
b
a
c
b
c
d
e satırı var ama
a
9. SINIF MATEMATİK
b
c
sütunu yok.
d e
134
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
7.
D
1
2
3
1
2
3
1
2
1
2
3
3
3
1
2
A = {1, 2, 3}
kümesinde bir “D” işlemi
yandaki tablo ile tanımlanmıştır.
Buna göre, “D” işlemi için aşağıdakilerden hangileri doğrudur?
Yukarıdaki “” işleminin etkisiz elemanı yoktur.
a
E) e
(etkisiz) elemanıdır.
a
c
d
e
a
b
D) d
6.
ile satırın kesişiminde bulunan eleman işlemin birim

a
b
c
d
e
C) c
I. Kapalılık özelliği vardır.
II. Birim (etkisiz) elemanı vardır.
III. x D x = 2 eşitliği A nın her elemanı için sağlanır.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I ve III
5. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 05
FONKSİYON VE İŞLEM Tablo İle Gösterilen İşlemler
9.
Hazine
A = {a, b, c, d, e}
kümesinde bir “D" işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlan-
mıştır.
Ters Eleman Nasıl Bulunur?
Tablo ile verilen bir işlemde bir elemanın tersini bulmak için aşağıdaki adımlar sırasıyla takip edilir:
D
a
b
c
d
e
a
c
d
e
a
b
b
d
e
a
b
c
1.
Birim (etkisiz) eleman bulunur.
c
e
a
b
c
d
2.
En soldaki sütunda tersi bulunacak olan eleman
d
a
b
c
d
e
belirlenir ve birim (etkisiz) elemana rastlayıncaya
e
b
c
d
e
a
kadar sağa doğru gidilir.
3.
Birim (etkisiz) elemandan yukarıya doğru gidilir.
Buna göre, [(a–1 D b) D c–1]–1 işleminin sonucu nedir?
En üstteki eleman aradığımız ters elemandır.
A) a
Örneğin,

1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
B) b
C) c
D) d
E) e
Hazine
tablosu ile verilen “” işlemine göre, 1 in tersini bulalım. Birim (etkisiz) eleman 4 tür. En soldaki sütunda
Tablo ile verilen işlemde eğer tablo, köşegene göre
1 i belirleyip, 4 ü buluncaya kadar sağa doğru gidelim.
simetrik ise o zaman işlem değişmelidir. Örneğin,
4 ten yukarı doğru gidelim. En üstteki eleman 3 oldu-
∗
1
2
3
4
5
1
4
5
1
2
3
2
5
1
2
3
4
3
1
2
3
4
5
4
2
3
4
5
1
5
3
4
5
1
2
ğundan 1 in tersi 3 tür.
köşegen
8.
kümesinde bir “D" işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlan-
A = {a, b, c, d, e}
10. Aşağıdaki işlemlerden hangisi değişmelidir?
Buna göre,
A) a
1. E
D
a
b
c
d
e
A)
a
c
d
e
a
b
b
d
e
a
b
c
c
e
a
b
c
d

1
2
3
4
d
a
b
c
d
e
e
b
c
d
e
a
e–1
B) b
2. D
D
b–1
3. E
2
2
1
4
3
3
3
2
1
4
D
1
2
3
4
4
4
3
2
1
C)
1
2
3
4
3
D)

1
2
3
4
işleminin sonucu nedir?
C) c
B)
1
1
4
3
2
D) d
4. B
E) e
5. A
6. B
2
3
4
3
4
3
4
1
2
1
o
1
2
3
4
4
1
2
1
2
1
1
2
3
4
2
2
3
4
1
3
3
4
1
2
4
4
1
2
3
E)
1
1
2
3
4
7. E
2
1
2
3
4
3
1
2
3
4
∇
1
2
3
4
4
1
2
3
4
8. E
1
2
2
2
3
9. B
2
2
2
2
3
3
2
2
2
3
4
2
2
2
3
9. SINIF MATEMATİK
mıştır.
10. C
135
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
1.
kümesinde bir "D” işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlan-
a
b
c
d
e
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
a
c
c
c
b
d
b
a
D
1
2
3
4
5
d
d
a
b
c
e
1
4
5
1
2
3
e
e
b
a
e
d
2
5
1
2
3
4
3
1
2
3
4
5
4
2
3
4
5
1
5
3
4
5
1
2
mıştır.
n tane c
(c3 D d)–1
A) a
2.
C) c
D) d
D
a
b
c
b
c
a
e
a
c
d
b
a
b
c
d
e
c
b
c
d
e
a
d
d
e
a
b
e
a
b
c
d
a
d
e
a
b
e
a
b
c
a
b
d
b
e
c
D) 4
kümesi üzerinde tanımlı bir “” işlemi aşağıdaki tab-
A = {1, 2, 3, 4, 5}
lo ile tanımlanmıştır.
b
c
d

1
2
3
4
5
c
d
e
1
3
4
1
5
2
c
d
e
a
2
4
5
2
3
1
c
d
e
a
b
3
1
2
3
4
5
d
e
a
b
c
4
5
1
4
2
3
5
2
3
5
1
4
a, b ∈ A için,
[a  b] D [(e  c)  d]
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
D) d
E) 5
4.
e
Buna göre,
C) c
C) 3
d
işlemleri tanımlanıyor.
B) b
B) 2
E) e
e

A) a
136
B) b
A) 1
A = {a, b, c, d} kümesinde,
Buna göre, (2 D x) D 2 = x D x eşitliğini sağlayan x
elemanı aşağıdakilerden hangisidir?
işleminin sonucu nedir?
A = {1, 2, 3, 4, 5}
D
cn = c ∆ c ∆ ...∆ c olduğuna göre,



9. SINIF MATEMATİK
3.
Yukarıda işlem tablosu verilen "D" işlemine göre,
05
PEKİŞTİRME TESTİ
Tablo İle Gösterilen İşlemler
E) e
fab ( x ) = (a  b) + x + 1
2
2
olduğuna göre, f1 (2) + f5 (3) toplamı kaçtır?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 05
FONKSİYON VE İŞLEM Tablo İle Gösterilen İşlemler
5.
kümesi üzerinde bir “D” işlemi aşağıdaki tablo ile ta-
A = {1, 2, 3, 4, 5}
7.
kümesi üzerinde bir "o" işlemi aşağıdaki tablo ile ta-
nımlanmıştır.
nımlanmıştır.
D
1
2
3
4
5
o
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
1
1
2
3
4
5
2
3
4
5
1
2
2
2
3
4
5
1
3
5
1
2
3
4
3
3
4
4
5
2
4
1
2
3
4
5
4
4
5
1
2
3
5
2
3
4
5
1
5
5
1
2
3
4
Buna göre, x D x = 4 eşitliğini sağlayan x değerle-
rinin toplamı kaçtır?
A) 3
6.
B) 4
Buna göre, A kümesindeki hangi elemanın "o"
işlemine göre tersi yoktur?
C) 5
D) 6
E) 7
A) 1
8.
A = {a, b, c, d, e}
kümesinde bir “” işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlanmıştır.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
D a
b
c
d
e
 a
b
c
d
e
a
e
a
b
c
d
a
c
b
a
e
d
b
a
b
c
d
e
b
e
d
c
b
a
c
b
c
d
e
a
c
b
a
e
d
c

a
b
c
d
e
d
c
d
e
a
b
d
d
c
b
a
e
a
d
e
a
b
c
e
d
e
a
b
c
e
a
e
d
c
b
b
e
a
b
c
d
c
a
b
c
d
e
d
b
c
d
e
a
e
c
d
e
a
b
aşağıdakilerden hangisidir?
B) b
C) c
D) d
A = {a, b, c, d, e}
kümesinde “D" ve “” işlemleri yukarıdaki tablolar ile
tanımlanmıştır.
Buna göre, “” işleminin birim (etkisiz) elemanı
A) a
A = {1, 2, 3, 4, 5}
E) e
Buna göre,
kuralıyla tanımlanan "” işleminin etkisiz elema-
x  y = (x D y)  (x D y)
nı nedir?
A) a
B) b
C) c
D) d
E) e
137
9. SINIF MATEMATİK
5. BÖLÜM
5. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 05
FONKSİYON VE İŞLEM Tablo İle Gösterilen İşlemler
9.
11. kümesinde "D" işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlan-
A = {1, 2, 3, 4, 5}
mıştır.
kümesinde bir "D" işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlanmıştır.
Buna göre,
D
1
2
3
4
5
D
V
A
D
İ
1
3
4
5
1
2
V
V
A
D
İ
2
4
5
1
2
3
A
A
D
İ
V
3
5
1
2
3
4
D
D
İ
V
A
4
1
2
3
4
5
İ
İ
V
A
D
5
2
3
4
5
1
(1–1
D 2) D
3–1
işleminin sonucu kaç-
tır?
A) 1
A = {V, A, D, İ}
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) A kümesi "D" işlemine göre kapalıdır.
B) "D" işlemi değişmelidir.
C) "D" işleminin birim (etkisiz) elemanı V dir.
D) A kümesinin her elemanının "D" işlemine göre
tersi vardır.
E) Tersi kendisine eşit olan yalnız bir eleman vardır.
10. 12. A = {1, 2, 3, 4, 5}
kümesinde bir “” işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlan-
9. SINIF MATEMATİK
3
4
5
1
1
2
3
4
5
2
2
3
4
5
1
3
3
4
5
1
2
4
4
5
1
2
3
5
5
1
2
3
4
1. A
B) 2
2. D
C) 3
3. A
D) 4
4. D
5. D
6. C
7. C
a
b
c
d
e
a
e
a
b
c
d
b
a
b
c
d
e
c
b
c
d
e
a
d
c
d
e
a
b
e
d
e
a
b
c
b–1 D x–1 D c = a
eşitliğini sağlayan a değeri nedir?
A) a
E) 5
D
Buna göre,
2–1  (3  x) = 5
eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 1
138
2
Buna göre,
1
kümesinde bir "D" işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlanmıştır.
mıştır.

A = {a, b, c, d, e}
B) b
8. E
9. A
C) c
10. D
D) d
E) e
11. E
12. D
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
ÖDEV TESTİ
Tablo İle Gösterilen İşlemler
1.
kümesinde bir “” işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlan-
A = {a, b, c, d, e}
3.
kümesinde bir "" işlemi aşağıdaki tablo ile tanım-
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
x
e
a
b
c
d
e
y
b
c
d
e
a
b
c
d
e
“” işleminin kapalılık ve değişme özelliklerine sa-
A = {a, b, c, d, e}
lanmıştır.
mıştır.


a
b
c
d
e
a
c
d
e
a
b
b
d
e
a
b
c
c
e
a
b
c
d
d
a
b
c
d
e
e
b
c
d
e
a
A kümesinde bir "o" işlemi
x o y = (x–1  y)  x
hip olduğu bilindiğine göre, aşağıdakilerden hangi-
si yanlıştır?
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, b o c işleminin sonucu kaçtır?
(x–1, x in "" işlemine göre tersidir.)
A) x = d
B) y = a
C) “” işleminin birim (etkisiz) elemanı e dir.
D) x–1 = y
E) “” işleminin yutan elemanı a dır.
05
A) a
B) b
C) c
D) d
E) e
4.
kümesi üzerinde bir "D" işlemi aşağıdaki tablo ile ta-
A = {a, b, c, d}
nımlanmıştır.
kümesinde bir "D" işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlan-
A = {0, 1, 2}
mıştır.
D
0
1
2
0
0
1
2
1
1
1
1
2
2
1
0
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) A kümesi "D" işlemine göre kapalıdır.
B) "D" işleminin birim (etkisiz) elemanı 0 dır.
C) "D" işleminin yutan elemanı 1 dir.
D) A kümesindeki her elemanın "D" işlemine göre
tersi vardır.
E) "D" işlemi değişmelidir.
D
a
b
c
d
a
a
b
c
d
b
b
c
d
a
c
c
d
a
b
d
d
a
b
c
A kümesinde ikinci bir "" işlemi,
x  y = x–1 D y
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, "" işlemi için aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
(x–1, x in "D" işlemine göre tersidir.)
I. Kapalılık özelliği vardır.
II. Değişme özelliği vardır.
III. Birim (etkisiz) elemanı vardır.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) II ve III
139
9. SINIF MATEMATİK
2.
5. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 05
FONKSİYON VE İŞLEM Tablo İle Gösterilen İşlemler
5.
kümesi üzerindeki bir "" işlemi aşağıdaki tablo ile
A = {1, 2, 3, 4, 5}
7.
kümesi üzerinde bir "D" işlemi aşağıdaki tablo ile ta-
A = {a, b, c, d, e}
nımlanmıştır.
tanımlanmıştır.

1
2
3
4
5
D
a
b
c
d
e
1
3
4
5
1
2
a
b
c
d
e
a
2
4
5
1
2
3
b
c
d
e
a
b
3
5
1
2
3
4
c
d
e
a
b
c
4
1
2
3
4
5
d
e
a
b
c
d
5
2
3
4
5
1
e
a
b
c
d
e
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) A kümesi "" işlemine göre kapalıdır.
B) 4  (4  5) = 5
C) "" işlemi değişmelidir.
D) Tersi kendisine eşit olan biricik eleman 4 tür.
E) Tersi 5 olan eleman 2 dir.
Buna göre, (a–1 D b)–1 D (c D d) işleminin sonucu
nedir?
A) a
B) b
C) c
D) d
E) e
8.
kümesi üzerinde bir "D" işlemi aşağıdaki tablo ile ta-
A = {1, 2, 3, 4, 5}
nımlanmıştır.
1
2
3
4
5
1
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
2
3
1
2
3
3
3
6.
kümesi üzerinde bir "o" işlemi aşağıdaki tablo ile ta-
4
1
2
3
4
4
nımlanmıştır.
5
1
2
3
4
5
A = {a, b, c, d, e}
o
9. SINIF MATEMATİK
D
b
a
e
a
b
a
c
b
d
e
c
d
e
b
c
d
b
c
d
e
c
d
e
a
c
d
e
a
b
d
e
a
b
c
1. E
C) c
2. D
D) d
3. C
A) Birim (etkisiz) elemanı vardır.
B) A daki her elemanın "D" işlemine göre tersi vardır.
olduğuna göre, x nedir?
B) b
Buna göre, "D" işlemi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
(a o x–1) o (c–1 o d) = e
A) a
140
a
C) Kapalılık özelliği vardır.
D) Değişme özelliği vardır.
E) x D x = x denkleminin çözüm kümesi 5 elemanlı-
E) e
4. A
dır.
5. E
6. D
7. A
8. B
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
KAVRAMA TESTİ
Bileşke Fonksiyon - Fonksiyonun Tersi
2.
Hazine
f: R → R,
f(x) = 3x + 6
g: R → R,
g(x) = ax + b
fonksiyonları için (fog)(x) = (gof)(x) olduğuna
Bileşke Fonksiyon
göre, a ile b arasındaki bağıntı nedir?
f: A → B, g: B → C birer fonksiyon olsun.
�
�
�
�
�
��
�
06
A) 3a – b = 6
B) 3a – b = 3
C) 3a + b = 3
D) 2a – b = 3
E) 3a – b = 2
��
��
Bu iki fonksiyon yardımıyla A nın her x elemanını
3.
f: R+ → R+,
f(x) = x + 1
C nin g(f(x)) elemanına eşleyen yeni bir fonksiyon
g: R → R,
g(x) = x2 + 1
tanımlamış olduk. Bu fonksiyona bileşke fonksiyon
denir ve gof ile gösterilir.
Buna göre, (gof)(x) = g(f(x)) ile tanımlıdır. Örneğin,
f: R → R,
g: R → R
f(x) = 2x + 1
g(x) = 3x – 2
fonksiyonları için (gof)(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + 1
B) x2 + 2
C) x2 + 2x
D) x2 + 2x + 1
E) x2 + 2x + 2
fonksiyonları için,
3x – 2
(fog)(x) = f(g(x)) = f(3x – 2) = 2(3x – 2) + 1 = 6x – 3
2x + 1
(gof)(x) = g(f(x)) = 3(2x + 1) – 2 = 6x + 1
Hazine
olur.
Bileşke İşlemin Özellikleri
Uyarı
•
ğişme özelliği yoktur.
özel durumlarda eşitlik sağlanabilir.
1.
f: R → R,
f(x) = 2x + 1
g: R → R,
g(x) = 3x – 2
olduğuna göre, (fog)(x) ile (gof)(x) fonksiyonları
sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
(fog)(x) •
(fog)oh = fo(goh)
olup "o" işleminin birleşme özelliği vardır. Buradan bileşke işleminde (tıpkı toplamada olduğu
gibi) parantezlemenin bir önemi olmadığını görüyoruz.
•
sun. Her x ∈ A için,
(gof)(x)
(I o f)(x) = I (f(x)) = f(x)
6x + 1
A) 6x – 3
B) 6x
6x
C) 6x + 1
6x – 3
D) 6x + 2
6x + 2
E) 6x – 4
6x – 2
I: A → A birim fonksiyon ve f: A → A tanımlı ol-
( f o I)( x ) = f (I
( x )) = f ( x )
x
olur. O halde, I birim fonksiyonu bileşke işleminin
birim (etkisiz) elemanıdır.
141
9. SINIF MATEMATİK
f ile g iki fonksiyon olsun. Genelde fog ≠ gof tir. Bazı
Genel olarak fog ≠ gof dir. Yani "o" işleminin de-
5. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 06
FONKSİYON VE İŞLEM Bileşke Fonksiyon - Fonksiyonun Tersi
Hazine
Ters Fonksiyon
3x − 5
x
7.
olduğuna göre, f–1(2) değeri kaçtır?
f ( 2x ) =
A) –2
f: A → B bire bir ve örten bir fonksiyon olsun.
B) 0
C) 5
D) 7
E) 10
f–1: B → A ters bağıntısına f nin ters fonksiyonu
(ya da kısaca f nin tersi) denir. Buna göre,
y = f(x) ⇔ f–1(y) = x
Hazine
Örneğin,
f(1) = 3 ⇔ f–1(3) = 1
f(0) = –5
⇔ f–1(–5) = 0
f(x + 1) = 2x + 3 ⇔ f–1(2x + 3) = x + 1
f nin tanım kümesi =
f–1
Ters Fonksiyonun Özellikleri
f, bire bir ve örten bir fonksiyon olsun.
in görüntü kümesi = A
•
(fof–1)(x) = x
•
(f–1of)(x) = x
f–1 in tanım kümesi = f nin görüntü kümesi = B
•
(fog)–1 = g–1of–1
olduğuna dikkat ediniz.
•
(f–1)–1 = f
4.
8.
f(x) = 2x + a
örtendir.
f–1(8) = 3
B) 2
C) 3
Buna göre, (f–1og)–1 aşağıdakilerden hangisine
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 1
A dan A ya tanımlı f ve g fonksiyonları bire bir ve
eşittir?
D) 4
E) 5
A) fog–1
9.
B) g–1of
D) gof
C) fog
E) gof–1
A dan A ya tanımlı f ve g fonksiyonları bire bir ve
örtendir.
5.
3x − 1
f ( x) =
x+a
nu aşağıdakilerden hangisidir?
f–1(2) = 7
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 1
Buna göre, fox = g eşitliğini sağlayan x fonksiyo-
B) 2
C) 3
A) f–1og
D) 4
B) fog
D) g–1of
C) gof
E) g–1of–1
E) 5
10. A dan A ya
tanımlı f ve g fonksiyonları bire bir ve
örtendir.
Buna göre, g–1ox = f ve foy = g eşitliklerini sağla-
9. SINIF MATEMATİK
yan x ve y fonksiyonları için xoy aşağıdakilerden
x −1
f ( x) =
x +1
6.
olduğuna göre, f–1(0) kaçtır?
A) –2
1. A
142
B) –1
2. B
hangisidir?
C) 0
3. E
D) 1
4. B
E) 2
5. C
A) fog
6. D
B) gof
D) gog
7. E
8. B
C) fof
E) g–1of–1
9. A
10. D
BÖLÜM
5
PEKİŞTİRME TESTİ
Bileşke Fonksiyon - Fonksiyonun Tersi
f: R → R,
f(x) = 2x + 5
5.
f: R → R,
f(x) = 3x + 1
g: R → R,
g(x) = x – 1
g: R → R,
g(x) = 2x – 1
fonksiyonları için (fog)(x) aşağıdakilerden hangi-
sidir?
B) 2x+ 4
D) x + 4
C) 2x + 6
E) x + 3
f: R → R,
f(x) =
g: R → R,
g(x) = 2 – x
sidir?
D)
4−x
B)
3 6−x
3
E)
3.
f: R+ → R+,
f(x) = x + 2
g: R → R,
g(x) = x2 – 1
A) 6x – 2
fonksiyonları için (gof)(x) aşağıdakilerden hangi3−x
A)
3 5−x
C)
3
f(x) = 2x
g: R → R,
g(x) = x – 3
olduğuna göre, (gof)(2) kaçtır?
f(x) = x + 7
g: R → R,
g(x) = x2 – 1
B) x2 + 2
C) x2 + 4x + 1
D) x2 + 4x + 2
E) x2 + 4x + 3
f: R → R,
f(x) = 2x + 2
g: R → R,
g(x) = x – 1
8.
(fog)(a) = 8
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
D) 1
E) 2
D) 80
E) 99
D) 9
E) 11
olduğuna göre, (fog)(3) kaçtır?
A) 9
fonksiyonları veriliyor.
C) 0
f: R → R,
A) x2 + 1
4.
B) –1
7.
C) 6x + 12
E) 6x + 30
f: R → R,
A) –2
fonksiyonları için (gof)(x) aşağıdakilerden hangi-
D) 6x + 20
6.
7−x
3
sidir?
B) 6x + 10
x +1
3
2.
fonksiyonları için (fog)(x + 2) aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 2x + 3
06
B) 15
f: R → R,
C) 49
f(x) = 2x + 1
olduğuna göre, (fof)(1) kaçtır?
A) 3
B) 5
C) 7
143
9. SINIF MATEMATİK
1.
FONKSİYON VE İŞLEM
5. BÖLÜM
9.
f: R → R,
f(x) = x + 2
B) 8
C) 10
10.
f: R → R,
f(x) = 3x – 2
g: R → R,
g(x) = x3 – 1
13. olduğuna göre, (fofofof)(0) kaçtır?
A) 6
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 06
FONKSİYON VE İŞLEM Bileşke Fonksiyon - Fonksiyonun Tersi
D) 12
E) 14
f ( x + 1) =
olduğuna göre, f–1(2) kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
D) 3
E) 4
2x + 1
x−a
14. f ( x) =
f–1(7) = 3
3x + 1
x
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
olduğuna göre, (fogogof)(1) kaçtır?
A) –1
B) –2
C) –3
D) –4
E) –5
15. A dan A ya
tanımlı f ve g fonksiyonları bire bir ve
örtendir.
Buna göre,
xog = f
eşitliğini sağlayan x fonksiyonu aşağıdakilerden
hangisidir?
11.
f(x) = x + a
f–1(3) = 2
A) g–1of
B) gof
D) fog–1 C) gof–1
E) f–1og
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
16. A dan A ya
tanımlı f ve g fonksiyonları bire bir ve
örtendir.
Buna göre,
9. SINIF MATEMATİK
12. f (x) =
A) 1
1. A
144
B) 2
2. C
3. E
eşitliğini sağlayan x fonksiyonu aşağıdakilerden
hangisidir?
2x − 3
x +1
olduğuna göre,
f–1oxog = f
f–1(1)
kaçtır?
C) 3
4. D
D) 4
5. B
6. D
A) f–1of–1og–1
B) fofog
C) g–1
D) fofog–1
E) 5
7. B
E) f–1
8. C
9. B
10. E
11. B
12. D
13. C
14. C
15. D
16. D
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
1.
f: R → R,
1
g: R – {0} → R, g(x) =
x
f(x) = x + 2
fonksiyonları için (fog)(x) aşağıdakilerden hangi-
5.
f (x) = x
g( x ) = ( x 2 − 2x + 2)2
1
A)
x+2 D)
1
B) + 2
x
2
x +1
2
C) + 1
x
E)
f: R → R,
f(x) = x + 1
g: R → R+,
g(x) = 2x
h: R → R,
h(x) = x2 + 1
fonksiyonları için (gofoh)(x) aşağıdakilerden
2
A) 2x
2
–2
B) 2x
2
–1
2
D) 2x
3.
f: R → R,
f(x) = 5x + 3
g: R → R,
g(x) = 2 – 3x
+1
E) 2x
D) x2 + 1
C) x2 + 2
E) x2 – 1
f: R → R,
f(x) = x3 – x
g: R → R,
g(x) = 1 – x2
2
olduğuna göre, (fog)(2) kaçtır?
A) –24
B) –27
C) –29
D) –31
f(x) = 2x + 1
fonksiyonları için (fog)(x) aşağıdakilerden hangi-
g: R → R,
g(x) = 3x – 2
sidir?
A) 13 – 15x
B) 7x + 6
D) 13x + 16
C) 7 – 15x
g: R → R,
g(x) = 2x + 3
fonksiyonları için (fog)(x + 2) aşağıdakilerden
hangisidir?
B) x + 3
D) x + 5
A) 31
B) 33
C) 35
D) 39
E) 43
x +1
2
f(x) =
olduğuna göre, (fogof)(3) kaçtır?
E) 10x + 7
f: R → R,
A) x + 2
E) –33
+2
f: R → R,
4.
B) x2 + 3
7.
C) 2x
A) x2 + 4
6.
hangisidir?
1
x +1
2.
fonksiyonları için (fog)(x + 1) aşağıdakilerden
hangisidir?
sidir?
06
C) x + 4
E) x + 6
3−x
4
8.
f: R → R,
f(x) =
g: R → R,
g(x) = 2x + 1
9. SINIF MATEMATİK
ÖDEV TESTİ
Bileşke Fonksiyon - Fonksiyonun Tersi
olduğuna göre, (gof)(–1) kaçtır?
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
145
5. BÖLÜM
9.
f: R → R,
f(x) = 2x + 1
g: R → R,
g(x) = x + a
��
�
ÖDEV TESTİ 06
FONKSİYON VE İŞLEM Bileşke Fonksiyon - Fonksiyonun Tersi
13. fonksiyonları için (fog)(x) = (gof)(x) olduğuna
B) –1
C) 0
D) 1
2x − 1
x +1
olduğuna göre, f–1(1) kaçtır?
A) –2
göre, a kaçtır?
A) –2
f ( x − 3) =
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
D) 3
E) 4
E) 2
14. f doğrusal bir fonksiyondur.
f(1) = 3
f–1(2) = 5
10.
f: R → R,
f(x) = 2x + 1
olduğuna göre, f(9) kaçtır?
A) 0
fonksiyonları için (fof)(a) = a eşitliğini sağlayan a
B) 1
C) 2
değeri kaçtır?
B) −
A) –2
3
2
C) –1
D) −
1
2
E) 0
15. A dan A ya
tanımlı f ve g fonksiyonları bire bir ve
örtendir.
Buna göre,
f: R → R,
f(x) = x + 3
g: R → R,
g(x) = 3x – 1
B) –18
C) 1
D) 12
A) fog
olduğuna göre, (fogofogof)(–2) kaçtır?
A) –31
eşitliğini sağlayan x fonksiyonu aşağıdakilerden
hangisidir?
11.
x–1of = g
B) gof
D) g–1of
C) f–1og
E) fog–1
E) 17
16. A dan A ya
tanımlı f ve g fonksiyonları bire bir ve
örtendir.
I birim fonksiyon olmak üzere,
9. SINIF MATEMATİK
12.
1. B
2. E
B) –1
3. A
C) 0
4. C
D) 1
5. D
eşitliğini sağlayan x fonksiyonu aşağıdakilerden
hangisidir?
olduğuna göre, f–1(–1) kaçtır?
A) –2
146
f(x) = 3x + 5
goxof = I
6. A
E) 2
7. D
A) fog
8. E
9. C
B) gof
D) g–1of–1
10. C
11. E
12. A
C) f–1og–1
E) g–1of
13. B
14. B
15. E
16. D
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
KAVRAMA TESTİ
Bileşke Fonksiyon ve Ters Fonksiyon Uygulamaları
Hazine
fonksiyonunun tersi olan fonksiyon aşağıdaki-
f ( x) =
lerden hangisidir?
a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere,
f ( x ) = ax + b ⇔ f −1( x ) =
x −b
a
A) f −1( x ) =
4x
5x + 4 B) f −1( x ) =
x
5x + 4
C) f −1( x ) =
−x
5x + 4
D) f −1( x ) =
x
1 − 5x
dır. Örneğin,
E) f −1( x ) =
x −1
2
f ( x ) = 2x + 1
⇔ f −1( x ) =
f (x) = x + 1
⇔ f −1( x ) = x − 1
f ( x ) = 3 − 2x
⇔ f (x) =
x−3 3−x
=
−2
2
fonksiyonu için f(x) + f–1(x) aşağıdakilerden hangisidir?
B)
D)
4x
3 5x + 1
3
E)
C)
fonksiyonunun tersi olan fonksiyon aşağıdaki-
cx + d
1
x−5 A) f −1( x ) =
2x + 5
C) f −1( x ) =
x 2x
B) f −1( x ) =
5−x
2x + 5
D) f −1( x ) =
x−2
E) f −1( x ) =
10 x − 2
3
9x + 2
3
x
5−x
Hazine
ax + b
fonksiyonu,
cx + d
 −d 
a 
f : R −   → R −  
c 
c 
Hazine
f (x) =
f ( x) =
f ( x) =
a x+b
5
x−2
3.
f(x) = 3x – 1
x +1
3 x
5x − 4
lerden hangisidir?
1.
−dx + b
⇔ f (x) =
cx − a
−1
↓
Paydayı sıfır
↓
x li terimlerin
yapan değer
katsayılarının oranı
ye tanımlıdır. Örneğin, f ( x ) =
2x + 1
fonksiyonunda,
3x − 1
paydayı sıfır yapan değer,
Örneğin,
3x − 1 = 0 ⇒ x =
f (x) =
f ( x) =
2 x −1
3x − 4
x − 2 1⋅ x − 2
=
3x
3x + 0
f (x) =
2
0⋅x + 2
=
x −1
x −1
4x − 1
⇒ f −1( x ) =
3x − 2
0⋅x −2
2
⇒ f −1( x ) =
=−
3x − 1
3x − 1
⇒ f −1( x ) =
x+2 x+2
=
x−0
x
1
3
 1
olduğunun f nin tanım kümesi R −   ve x li terim3 
2
lerin katsayıları oranı
olduğundan görüntü kümesi
3
2
 1
R −   tür. Buna göre, f fonksiyonu R −   küme3 
3 
2
sinden R −   kümesine tanımlıdır.
3 
147
9. SINIF MATEMATİK
A)
4x
5x − 1
2.
Doğrusal Fonksiyonun Tersi
07
5. BÖLÜM
4.
f: R – {2} → R – {3}
f (x) =
ax + 1
2x − b
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f(3) kaçtır?
A) 8
5.
B)
17
2
6.
olduğuna göre, f(x) fonksiyonu nedir?
A)
C) 9
D)
19
2
f (x) =
3x + 1
ax + b
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f(2) kaçtır?
A) –4
B) −
7
2
C) –3
D) −
7
3
x −1
3 B) 3x + 1
D) 3x + 3
C) 3x + 2
E) 3x + 4
E) –2
olduğuna göre, f(x) fonksiyonu nedir?
A)
f ( x + 2) =
3 x − 15
x
D)
B)
3x − 5
x−4 3x + 7
x+4
C)
x−5
3x + 4
4x + 2
x−2
E)
 x  x −1
f
=
 x + 2 x +3
8.
olduğuna göre, f(x) fonksiyonu nedir?
A)
Hazine
3x + 1
x−2
7.
f(2x – 1) = 6x + 1
E) 10
f: R – {3} → R –{1}
��
�
KAVRAMA TESTİ 07
FONKSİYON VE İŞLEM Bileşke Fonksiyon ve Ters Fonksiyon Uygulamaları
x−3
x+2 D)
B) 3x – 1
1 − 3x
4x
E)
C) 1 – 3x
1 − 3x
x−3
f(ax + b) den f(x) i Bulma
9.
a, b gerçek sayılar ve a ≠ 0 olmak üzere,
f(ax + b) = g(x)
ifadesinden f(x) i bulmak istiyorsak, verilen ifadede
x −b
x yerine ax + b nin tersi olan
yı yazarız.
a
Örneğin, f(2x – 3) = 4x + 1 olsun ve f(x) i bulalım.
x+3
f fonksiyonunda x yerine (2x – 3) ün tersi olan
2
yazalım.
f(x) = 3x + 5
(gof)(x) = 6x – 1
olduğuna göre, g(x) fonksiyonu nedir?
A) 2x + 1
B) 2x
D) 2x – 5
2
x+3


x+3
f 2 ⋅
− 3 = 4 
 +1
2


 2 
10. f ( x ) = 2x + 6 + 1
9. SINIF MATEMATİK
Daha genel olarak, (fog)(x) = f(g(x)) ifadesinden f(x) i
bulmak istiyorsak, verilen ifadede x yerine g(x) in tersi
olan g–1(x) i yazarız.
148
2. C
x +1
x−2
olduğuna göre, g(x) fonksiyonu nedir?
A)
3. C
E) 2x – 11
f ( x) = x + 2
f ( x ) = 2x + 7
1. C
(gof −1)( x ) =
C) x – 5
4. D
5. D
6. E
x−3
x−2
D)
7. B
B)
2x
x+2 x−2
x
8. E
E)
9. E
C)
x+3
x
x−3
x
10. C
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
1.
fonksiyonunun tersi olan fonksiyon aşağıdaki-
f(x) = 3x – 2
lerden hangisidir?
x−2
B)
3 D) 2x + 3
C) 2x – 3
E) 3x + 2
fonksiyonunun tersi olan fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
3.
B) x + 1
1
D)
1− x C) 1 – x
A) x
Bir sayıyı 5 katının 1 eksiğine eşleyen fonksiyon
1
x 1
x
E) x + 1
f : R − {3} → R − {2}
2x + 1
ax + b
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f(a + b) kaçtır?
A)
C) −
B) –x
D)
f ( x) =
E) x
7
5
B)
6
5
C) 1
D)
4
5
E)
diğine göre, f(x) – f–1(x) aşağıdakilerden hangisi-
fonksiyonunun ters fonksiyonu kendisine eşittir.
dir?
Buna göre, a kaçtır?
28 x − 8
A)
5
D)
24 x − 6
B)
5
12x − 6
5
4.
olduğuna göre, f–1(x) nedir?
A)
E)
17 x − 7
C)
5
B)
x
2
C) 2x
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
9x − 6
5
f(2x – 1) = 4x – 2
x
3
A) –2
f ( x) =
3
5
ax + b
x −1
7.
f(x), f(x) in tersi olan fonksiyon f–1(x) ile gösteril-
fonksiyonunun tersi olan fonksiyon aşağıdaki-
6.
f(x) = 1 – x
f ( x) =
A) x – 1
lerden hangisidir?
2.
1
x
5.
ax + 7
bx + 2
8.
fonksiyonu için (fof)(x) = x olduğuna göre, a kaç-
f ( x) =
tır?
D) 3x
E) 4x
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
149
9. SINIF MATEMATİK
x+2
A)
3 07
PEKİŞTİRME TESTİ
Bileşke Fonksiyon ve Ters Fonksiyon Uygulamaları
5. BÖLÜM
9.
 2x + 1 
f
 = x +1
 x+3 
olduğuna göre, f(x) nedir?
2x + 1
A)
x−2 ��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 07
FONKSİYON VE İŞLEM Bileşke Fonksiyon ve Ters Fonksiyon Uygulamaları
2x + 1
B)
2−x D)
2x − 3
2−x
E)
2x − 3
C)
x−2
2x + 1
x−2
13. (fog–1)(x) = 3x – 11
f(x) = x + 2
olduğuna göre, g(x) nedir?
A)
x + 13
3 D)
B)
x + 10
3 x +1
5
C) 3x – 5
x
3 x − 13
E)
10. A = {1, 2, 3} kümesinden B = {3, 4, 5} kümesine
tanımlı aşağıdaki fonksiyonlardan hangilerinin
tersi de bir fonksiyondur?
f = {(1, 3), (2, 5), (3, 4)}
g = {(1, 3), (2, 4), (3, 3)}
h = {(3, 3), (2, 4), (1, 4)}
A) Yalnız f
D) g ve h
(f–1og)(x) = 3x – 6
f(x) = 4x + 2
olduğuna göre, g(x) nedir?
A)
3x − 8
4 C) Yalnız h
B)
4 x − 10
3
D) 12x – 24
15. (fofog)(x) = 3x – 1
f(x) = 2x – 1
f(x) = 2x + 3
olduğuna göre, g(x) nedir?
A)
B)
D)
(fog)(x) = 2x – 3
g(x) = 4x + 1
E)
C)
3x + 5
2
x +1
B)
8 A) 8x – 1
1. A
D)
2. C
x−7
2
3. B
4. B
E)
5. D
olduğuna göre, g(x) nedir?
A)
C) 2x + 7
(fog–1)(2) = 4
f(3) = 4
8. A
9. B
3 x − 10
4
D) 1 + 5
C)
3x − 3
2
E) 6x + 8
olduğuna göre, g(3) kaçtır?
A) 0
7. D
B)
16. x−4
3
6. E
2x + 4
3 4x + 1
3
olduğuna göre, f(x) nedir?
150
x−4
3 2x − 3
2
12. 4 x + 30
3
E) f ve g
(fog)(x) = 3x + 4
x +1
2 C)
E) 12x – 22
11. 9. SINIF MATEMATİK
B) Yalnız g
14. 10. A
B) 1
11. C
C) 2
12. D
13. A
D) 3
14. E
15. B
E) 4
16. C
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
5.
3x + 1
2
1.
fonksiyonunun tersi olan fonksiyon aşağıdaki-
f ( x) =
lerden hangisidir?
A)
3x − 1
2 ÖDEV TESTİ
Bileşke Fonksiyon ve Ters Fonksiyon Uygulamaları
B)
D)
2x + 1
3 3x + 1
2
C)
E)
2x − 1
3
f(1) = 3
f–1(4) = 2
olduğuna göre, f–1(x) nedir?
A) x + 2
C) 3
D) 5
E) 6
A = {1, 2, 3} kümesinden B = {a, b, c} kümesine
tanımlı fonksiyonlardan kaç tanesinin tersi de bir
fonksiyondur?
B) x + 1
D) x – 1
B) 2
x +1
6
A) 1
3x − 1
2−x
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) –1
f(x) doğrusal bir fonksiyondur.
f : R − {a} → R − {b}
f ( x) =
6.
2.
07
B) 3
C) 4
D) 6
E) 9
C) x
E) x – 2
7.
A = {a, b, c} kümesinden B = {1, 2, 3} kümesine
tanımlı aşağıdaki fonksiyonlardan hangilerinin
tersi de bir fonksiyondur?
y = f(x) bir doğrusal
�
fonksiyon

�
Alan( AOB) = 2 br 2
��
�
f ( x ) = f −1( x )
�
�
B) –2
C) –3
olduğuna göre, f(x) nedir?
A)
D) – 4
x +1
2x + 1 D)
B)
x +1
4x − 1
g = {(a, 2), (b, 3), (c, 1)}
h = {(a, 1), (b, 3), (c, 3)}
A) Yalnız f
B) Yalnız g
D) f ve h
C) Yalnız h
E) f ve g
E) –5
8.
 1  2x + 1
f
=
 x + 1 x − 3
4.
f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3)}
Yukarıdaki verilere göre, f(3) kaçtır?
A) –1
f ( x) =
3x + 1
2
g( x ) = −2x + 1
x−2
2x + 2 E)
C)
x−2
2x + 1
x−2
4x − 1
olduğuna göre, (fog–1)(x) nedir?
A)
5 + 3x
4 D)
B)
5 + 4x
4
5 − 3x
4 E)
C)
9. SINIF MATEMATİK
3.
5 − 4x
4
6 − 5x
3
151
5. BÖLÜM
9.
f(x) = 2x – 1
13. f(x) = x + 3
(gof)(x) = 4x2 – 6x + 3
g(x) = x + 1
olduğuna göre, g(x) nedir?
(f–1og)(a) = 4
A) x2 + x
B) x2 – x + 1
C) x2 + x – 1
D) x2 – x
E)
x2
10. f(x) = 2x + 3
(gof)(x) = 6x + 4
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 0
14. olduğuna göre, f(x) in g(x) cinsinden eşiti nedir?
A)
2g( x ) + 19
3
B)
2g( x ) − 10
3
C)
3g( x ) + 7
2
D)
3g( x ) + 1
3
C) 4
( f −1og)( x ) =
A) 9
(fog–1)–1(x) = 6x + 2
olduğuna göre, f–1(x) nedir?
A) 2x – 2
B) 10
D) 2x + 1
(g−1of )( x ) =
C) 11
2x + 5
x −1
B) 5
C) 6
16. (fog–1)(3) = 8
(fog)(x) = 4x + 4
f(4) = 8
olduğuna göre, g(1) kaçtır?
152
3. A
E) 8
D) 6
E) 8
E) 2x + 2
f(x) = 2x – 4
2. E
D) 7
C) 2x
12. 1. C
E) 13
olduğuna göre, (f–1og)(3) kaçtır?
A) 4
B) 2x – 1
B) 5
D) 12
x2
2
4g( x ) + 1
5
15. A) 4
E) 8
olduğuna göre, g(3) kaçtır?
g(x) = 3x – 4
D) 6
f (3 x − 5 ) = 6 x − 9
11. B) 2
–x–1
E)
9. SINIF MATEMATİK
��
�
ÖDEV TESTİ 07
FONKSİYON VE İŞLEM Bileşke Fonksiyon ve Ters Fonksiyon Uygulamaları
C) 6
4. C
D) 7
5. A
6. D
E) 8
7. E
olduğuna göre, g(4) kaçtır?
A) 2
8. B
9. B
10. A
B) 3
11. E
C) 4
12. C
13. D
14. B
15. E
16. B
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
KAVRAMA TESTİ
Fonksiyonlarda Dört İşlem ve Permütasyon Fonksiyonu
Hazine
Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma, Çarpma,
2.
f(x) = x2
g(x) = 5 – x
08
h(x) = x – x2
Bölme
fonksiyonları veriliyor.
f: A → B g: C → D
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri sabit fonksiyondur?
iki fonksiyon ve A ∩ C ≠ ∅ olsun. x ∈ A ∩ C için,
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(Toplam fonksiyonu)
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
(Fark fonksiyonu)
(f ⋅ g)(x) = f(x) ⋅ g(x)
(Çarpım fonksiyonu)
f (x)
f
, g(x) ≠ 0
  (x) =
g
g
(x)
 
(Bölüm fonksiyonu)
I. f + g + h
II. f + g – h
III. f – g – h
A) Yalnız I
B) Yalnız II D) I ve II
C) Yalnız III
E) II ve III
olarak tanımlanırlar.
Örneğin, f(x) = 2x + 1 ve g(x) = x – 1 fonksiyonları için,
(f + g)(x) = (2x + 1) + (x – 1) = 3x
3.
(f – g)(x) = (2x + 1) – (x – 1) = x + 2
(f ⋅ g)(x) = (2x + 1) (x – 1) =
2x2
– 2x + x – 1 =
2x2
–x–1
f = {(1, 2), (2, –1), (3, 4), (4, 0)}
g = {(1, 3), (3, 5), (5, 2), (7, 9)}
fonksiyonları veriliyor.
2x + 1
f
olur.
  (x) =
g
x −1
 
Buna göre, (f + g) fonksiyonu aşağıdakilerden
Bunların dışında, k sabit bir gerçek sayı olmak üzere,
A) {(1, 3), (3, 5)}
k ⋅ f fonksiyonu,
B) {(1, 2), (1, 3), (3, 4), (3, 5)}
C) {(1, 5), (3, 9)}
olarak tanımlıdır.
D) {(2, 5), (6, 9)}
Örneğin, f(x) = 2x + 1 fonksiyonu için,
E) {(1, 3)}
hangisidir?
(k ⋅ f)(x) = k ⋅ f(x)
(5f)(x) = 5 ⋅ f(x) = 5(2x + 1) = 10x + 5
olur.
y = f(x) = 3x – 1
y = g(x) = –x + 1
fonksiyonları için aşağıdakilerden hangisi ya da
hangileri doğrudur?
I. (f + g)(x) = 2x
II. (f ⋅ g)(x) = –3x2 + 10x – 1
 f + 2g 
III. 
 (x) = 1
 g 
A) Yalnız I
f = {(–2, –1), (–1, 0), (0, 1), (1, 3), (2, 4)}
g = {(–3, 0), (–2, 2), (0, 2), (1, 1), (3, 5)}
fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, (f ⋅ g) fonksiyonu aşağıdakilerden
hangisidir?
B) Yalnız II
D) I ve II
4.
C) Yalnız III
E) I, II ve III
A) {(6, 0), (2, 0), (0, 2), (1, 3), (6, 20}
B) {(–3, 0), (3, 5)}
C) {(4, 2), (0, 2), (1, 3)}
D) {(–2, 2), (0, 0), (1, 3)}
E) {(–2, –2), (0, 2), (1, 3)}
9. SINIF MATEMATİK
1.
153
5. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 08
FONKSİYON VE İŞLEM Fonksiyonlarda Dört İşlem ve Permütasyon Fonksiyonu
Hazine
Hazine
Permütasyon Fonksiyonu
 a b c d
f =

b c d a


Boştan farklı ve sonlu bir A kümesi verilsin.
A dan A ya tanımlanan bire bir ve örten her fonksiyona
olsun. Okların yönünü ters çevirerek f–1 fonksiyonunu
buluruz. Buna göre,
A da bir permütasyon fonksiyonu denir.
Örneğin,
 a b c d
f −1 = 

d a b c


A = {1, 2, 3} kümesi üzerinde f: A → A fonksiyonu,
f = {(1, 2), (2, 3), (3, 1)}
olur.
permütasyon fonksiyonudur.
Permütasyon fonksiyonunun bir başka gösterimi de
6.
şöyledir.
 1 2 3
f =

 2 3 1


bu x e bağlı y = f(x) değişkenini anlatır.
A)  1 2 3 4  

1 4 3 2 


B)  1 2 3 4 


3 2 1 4


C)  1 2 3 4  

4 2 1 3


D)  1 2 3 4 


4 1 2 3


f(1) = 2
 1 2 3
f =

 2 3 1


f(3) = 1
5.
E)  1 2 3 4 


 4 1 3 2


A = {1, 2, 3} kümesinde tanımlı,
 1 2 3
f =

3 1 2


permütasyon fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
Burada birinci satır x bağımsız değişkenini, ikinci satır
f(2) = 3
 1 2 3 4
f =

 2 3 4 1


1 2 3 
g=

1 3 2 


7.
A = {1, 2, 3, 4} kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları için,
permütasyon fonksiyonları için fog ile gof aşağı-
 1 2 3 4
f =

 3 4 2 1


dakilerden hangisidir?
gof
 1 2 3 4
gof −1 = 

2 1 3 4


A)  1 2 3  

3 1 2


 1 2 3


3 1 2


B)  1 2 3  

 3 2 1


 1 2 3


2 1 3


C)  1 2 3  

1 3 2 


 1 2 3


3 1 2


A)  1 2 3 4  

 4 3 2 1


B)  1 2 3 4 


3 4 1 2


D)  1 2 3  

1 2 3 


 1 2 3


2 1 3


C)  1 2 3 4  

 4 2 3 1


D)  1 2 3 4 


 3 4 2 1


E)  1 2 3  

2 1 3


1 2 3 


1 3 2 


9. SINIF MATEMATİK
fog
1. A
154
2. A
olduğuna göre, g fonksiyonu aşağıdakilerden
hangisidir?
E)  1 2 3 4 


3 2 1 4


3. C
4. E
5. B
6. D
7. B
BÖLÜM
5
1.
FONKSİYON VE İŞLEM
PEKİŞTİRME TESTİ
Fonksiyonlarda Dört İşlem ve Permütasyon Fonksiyonu
08
f = {(1, 2), (3, -1), (4, 7), (5, 1)}
4.
g = {(1, 0), (2, 3), (3, 4)}
fonksiyonu veriliyor.
(f ⋅ g) fonksiyonu sabit bir fonksiyon olduğuna
olduğuna göre, (f – g) fonksiyonu aşağıdakiler-
göre, g fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi ola-
den hangisidir?
A) {(1, 2), (3, 5)}
f = {(1, 2), (2, 3), (3, 1)}
bilir?
A) {(1, 2), (2, 3), (3, 1)}
B) {(0, 2), (1, –4), (1, 3), (5, 1)}
B) (1, 3), (2, 2), (3, 6)}
C) {(1, 2), (3, –5)}
C) (1, 0), (2, 0), (3, 2)}
D) {(1, 2), (4, 7), (5, 1)}
D) {(1, 1), (2, 2)}
E) {(1, 2), (1, 4), (3, –5)}
E) (1, 1), (2, 2), (3, 3)}
5.
A = {1, 2, 3, 4} kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları için,
 1 2 3 4
f =

3 1 2 4


f ( x) = 3x − 2
g( x ) = x + 1
 f +g−h

 (x) = x + 2
h


olduğuna göre, h(x) nedir?
A)
3.
D)
B)
4x − 1
x +1 4x − 1
x+3 E)
C)
4x − 1
x+2
4x − 1
x+4
hangisidir?
A)  1

3

C)  1

3

6.
 1 2 3 4
f =

3 1 4 2


fonksiyonu için fof fonksiyonu aşağıdakilerden
B)  1 2 3 4 


1 2 3 4 


C)  1 2 3 4  

1 3 2 4 


D)  1 2 3 4 


 4 3 1 2


E)  1 2 3 4 


4 2 1 3


2. D
B)  1

3

D)  1

3

2 3 4

4 1 2 
2 3 4

4 2 1 
3. A
A = {a, b, c, d} kümesinde tanımlı,
A)  1 2 3 4  

 4 3 2 1


1. C
2 3 4  
1 2 4 
2 3 4  
1 4 2 
E)  1 2 3 4 


3 2 1 4


hangisidir?
olduğuna göre, g fonksiyonu aşağıdakilerden
A = {1, 2, 3, 4} kümesinde tanımlı,
4x − 1
x −1  1 2 3 4
fog−1 = 

 4 2 3 1


 a b c d
f =

 d c a b


 a b c d
g=

b a d c 


fonksiyonları için fox = g eşitliğini sağlayan x
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A)  a

a

C)  a

d

4. B
B)
b c d  

b c d
D)
b c d  
c b a 
E)  a b c d 


 d c a b


5. D
 a b c d


 b a c d


 a b c d


a d c b


9. SINIF MATEMATİK
2.
6. E
155
1.
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
f(x) = x2 – 1
4.
g(x) = 2x + 1
olduğuna göre, (f ⋅ g + f – g)(2) kaçtır?
A) 13
2.
B) 15
C) 17
D) 21
E) 23
fonksiyonu veriliyor.
(f ⋅ g) fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre,
g fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
1
A)
 1   2   3  
B)  1,  ,  2,  ,  3,
  2   5   10  
C) x2 – 1
D) (1, 0), (2, 0), (3, 0)}
E) x2 + 1
3.
A = {1, 2, 3, 4} kümesinde tanımlı,
 1 2 3 4
f =

 4 3 1 2


 1 2 3 4
g=

2 3 1 4


(f + g ⋅ h)(x + 1) = x2
olduğuna göre, h(x) nedir?
A) −
2x + 3
2x + 2
B) −
D) −
2x + 2
2x + 1 2x − 1
2x − 2
E) −
C) −
2x
2x − 1
2x − 2
2x − 3
A = {1, 2, 3, 4} kümesinde tanımlı,
 1 2 3 4
f =

2 3 1 4


fonksiyonu için (fofof) fonksiyonu aşağıdakiler-
A)  1 2 3 4  

 4 3 2 1


B)  1 2 3 4 


2 1 3 4


C)  1 2 3 4  

4 1 2 3


D)  1 2 3 4 


1 2 4 3 


E)  1 2 3 4 


1 2 3 4 


6.
A = {1, 2, 3, 4} kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu,
her x ∈ A için,
eşitliğini sağlayan h fonksiyonu aşağıdakilerden
(fof)(x) = x
eşitliğini sağlamaktadır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi f fonksiyonu
olamaz?
A)  1 2 3 4  

4 1 2 3


B)  1 2 3 4 


4 2 1 3


C)  1 2 3 4  

 2 3 4 1


D)  1 2 3 4 


2 1 4 3


9. SINIF MATEMATİK
g(x) = 2x – 1
den hangisidir?
hangisidir?
E)  1 2 3 4 


2 4 1 3


156
f(x) = x2 + 1
(fohog)(x) = x
1. A
5.
08
fonksiyonları veriliyor.
fonksiyonları veriliyor.
x2 + 1 f(x) = x2 + 1
ÖDEV TESTİ
Fonksiyonlarda Dört İşlem ve Permütasyon Fonksiyonu
2. B
A)  1 2 3 4  

 4 3 2 1


B)  1 2 3 4 


3 4 1 2


C)  1 2 3 4  

2 1 4 3


D)  1 2 3 4 


1 3 2 4 


E)  1 2 3 4 


 2 3 4 1


3. C
4. C
5. E
6. E
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
3.
Hazine
�
�
Grafik Nasıl Okunur?
��
�
Dik koordinat sisteminde, bir y = f(x) fonksiyonunun
grafiği verilmiş olsun.
�
�
�
�
��
Eğer, f nin grafiği (a, b) noktasından geçiyor ise,
f(a) = b
dir. Örneğin,
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir.
�
��
��
��
�
Buna göre, (fof)(0) + f–1(–1) toplamı kaçtır?
A) 1
��
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
��
�
��
09
KAVRAMA TESTİ
Fonksiyon Grafiklerini Okuma
�
�
�
4.
1.
�
�
�
�
��
��
�
� �
��
�
�
�
�
�
��
��
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir.
A) –4
B) –2
2.
C) –1
D) 0
gösterilmiştir.
Buna göre, f(–4) + f(0) + f(2) kaçtır?
Yukarıdaki şekilde y = f–1(x) fonksiyonunun grafiği
Buna göre, f(5) + f–1(0) kaçtır?
A) 6
E) 2
B) 8
5.
�
C) 9
D) 10
E) 11
�
�
�
�
�
��
��
�
��
��
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği veril-
Buna göre, f(–2) + f(1) + f(4) kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
Yukarıdaki şekilde y = f(2x – 1) fonksiyonunun grafiği
gösterilmiştir.
miştir.
�
�
Buna göre, f(–7) + f(5) kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
157
9. SINIF MATEMATİK
�
��
5. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 09
FONKSİYON VE İŞLEM Fonksiyon Grafiklerini Okuma
6.
�
Hazine
�
��
�
Dik koordinat sisteminde bir y = f(x) fonksiyonunun
�
�
grafiği verilmiş olsun.
�
O zaman, y = f(x) in grafiğinin y = x doğrusuna (yani
��
I. açıortay doğrusuna) göre simetriği, y= f–1(x) fonksiyonunun grafiğidir.
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği gös-
�
terilmiştir.
��
��
Buna göre,
��
f[f(k – 1)] = 1
eşitliğini sağlayan k değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
�
E) 11
Farklı bir deyişle, y = f(x) in grafiği ile y = f–1(x) in grafiği y = x doğrusuna göre simetriktir.
7.
�
�
�
�
��
9.
�
�
�
�
�
� �
�
Yandaki şekilde, y = f(x)
�
fonksiyonunun grafiği veril-
�
�
��
Yukarıdaki şekilde f: [0, 6] → [0, 5], y = f(x) fonksiyo-
Buna göre, y = f–1(x) in
nunun grafiği gösterilmiştir.
�
şik x değeri vardır?
B) 2
�
��
C) 3
8.
D) 4
grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
Buna göre, f(x) = x eşitliğini sağlayan kaç deği-
A) 1
miştir.
E) 5
�
��
��
�
�
��
�
�
�
��
�
��
�
�
� �
�
��
��
9. SINIF MATEMATİK
�
��
��
�
�
Yukarıdaki şekilde y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonları-
�
�
�
��
nın grafikleri verilmiştir.
A) 0
1. B
158
��
Buna göre, (f–1og)(2) + (fog)(0) toplamı kaçtır?
B) 2
2. A
C) 3
D) 5
3. D
E) 8
4. D
5. C
�
�
6. E
7. D
8. B
9. A
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
PEKİŞTİRME TESTİ
Fonksiyon Grafiklerini Okuma
1.
4.
�
09
�
��
�
��
�
��
�
��
�
�
�
�
�
��
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği gös-
terilmiştir.
terilmiştir.
Buna göre, f(–2) + f(0) + f(1) + f(4) değeri kaçtır?
A) –3
B) –2
C) 0
2.
D) 2
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği gös-
Buna göre, y = 2f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
E) 5
��
��
�
�
��
�
�
��
�
�
��
Yukarıdaki şekilde f: [–7, 4] → R, y = f(x) fonksiyonu-
�
� �
�
�
�
�
�
�
��
nun grafiği gösterilmiştir.
�
��
�
��
��
��
��
��
�
�
�
�
�
�
��
��
�
Buna göre, f(x) = 0 denkleminin kaç farklı kökü
vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
3.
D) 4
��
E) 5
�
5.
�
�
�
�
�
��
�
��
�
��
�
�
�
�
��
�
�
��
��
� �
��
��
�
�
Yukarıdaki şekilde f: [–4, 6] → R, y = f(x) fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir.
B) –3
C) 1
D) 2
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir.
Buna göre, (fof)(5) değeri kaçtır?
A) –4
Buna göre, f(k + 1) = f(–3) eşitliğini sağlayan kaç
değişik k değeri vardır?
E) 6
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
159
9. SINIF MATEMATİK
��
5. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 09
FONKSİYON VE İŞLEM Fonksiyon Grafiklerini Okuma
6.
8.
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
��
��
�
�
�
��
Yukarıdaki şekilde f: [–3, 1] → [–3, 1], y = f(x) fonksi
yonunun grafiği gösterilmiştir.
��
�
Yukarıdaki şekilde y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri gösterilmiştir.
Buna göre, y = f–1(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
��
�
�
��
�
� �
B) 4
C) 5
D) 7
E) 9
�
� �
��
��
��
�
9.
�
�
��
A) 3
�
��
��
Buna göre, (gof–1)(4) + (fog)(5) değeri kaçtır?
��
�
�
��
�
�
��
��
�
�
�
�
��
�
�
�
�
��
��
�
� �
�
�
��
�
��
larının grafikleri gösterilmiştir.
�
�
�
��
Yukarıdaki şekilde y = f(x) ve y = g(x – 2) fonksiyonBuna göre, (fog–1)(5) + (gof)(–2) değeri kaçtır?
A) 10
7.
B) 9
C) 8
D) 7
E) 5
�
�
10.
��
��
�
��
�
�
�
�
�
��
�
��
9. SINIF MATEMATİK
Yukarıdaki şekilde y = f(x + 2) fonksiyonunun grafiği
gösterilmiştir.
Buna göre, (fof)(2k – 1) = 5 eşitliğini sağlayan k
değerlerinin toplamı kaçtır?
A) –1
1. D
160
��
Yukarıdaki şekilde f: [–3, 3] → R, y = f(x) fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir.
Buna göre, (fofof)(3) değeri kaçtır?
B) 0
C) 1
D) 2
2. C
3. B
4. C
A) 0
E) 3
5. C
�
�
6. B
B) 1
7. C
C) 2
8. E
D) 3
9. C
E) 4
10. A
BÖLÜM
5
FONKSİYON VE İŞLEM
ÖDEV TESTİ
Fonksiyon Grafiklerini Okuma
1.
4.
�
�
�
�
�
�
�
�
��
��
�
��
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir.
Buna göre, f(–6) + f(0) + f(2) toplamı kaçtır?
A) –3
B) –1
C) 0
2.
��
�
��
09
D) 2
�
�
Yukarıdaki şekilde y = x + f(x – 2) fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir.
E) 4
Buna göre, f(–4) + f(2) kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
�
5.
�
��
�
�
��
�
�
�
��
��
�
�
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir.
��
Buna göre, f[f(k + 1)] = –3 eşitliğini sağlayan k
değerlerinin toplamı kaçtır?
A) –1
B) 1
3.
gösterilmiştir.
C) 2
D) 4
Yukarıdaki şekilde, y = f–1(x) fonksiyonunun grafiği
E) 5
Buna göre, f(–2) + f(0) + f(3) kaçtır?
A) 3
B) 4
6.
E) 7
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği gös-
Buna göre, f(x) = x eşitliğini sağlayan kaç değişik
x değeri vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
��
�
terilmiştir.
D) 6
�
�
C) 5
D) 4
E) 5
�
�
�
Yukarıdaki şekilde, y = f–1(x – 1) fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir.
Buna göre, f(3) kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
161
9. SINIF MATEMATİK
�
�
5. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 09
FONKSİYON VE İŞLEM Fonksiyon Grafiklerini Okuma
7.
10.
�
�
��
��
��
�
�
�
�
�
�
�
��
re, y = (fof)(x) fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir.
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir.
B) 2
C) 3
Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
Buna göre, f(–2) + f(2) değeri kaçtır?
A) 1
Yukarıdaki şekilde f: R+ ∪ {0} → R+ ∪ {0} olmak üze-
D) 4
��
E) 5
��
��
��
�
�
�
8.
�
�
�
��
�
�
�
�
Buna göre, f(k) = 1 eşitliğini sağlayan kaç değişik
�
k gerçek sayısı vardır?
�
9.
D) 3
��
�
�
�
�
��
�
C) 2
�
�
�
�
�
terilmiştir.
B) 1
�
��
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği gös-
A) 0
�
��
�
�
�
��
�
�
��
�
��
��
�
��
�
�
�
�
�
E) 4
�
11.
�
��
��
�
�
�
��
Yukarıdaki şekilde y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonları-
9. SINIF MATEMATİK
nın grafikleri gösterilmiştir.
A) 1
B) 2
C) 3
1. B
2. B
3. E
D) 4
4. D
E) 5
5. E
Yukarıdaki şekilde y = f–1(x – 1) fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir.
Buna göre, f(x) = g(x) denkleminin kaç farklı kökü
vardır?
162
�
�
6. C
Buna göre, f(0) + f(1) değeri kaçtır?
A) –3
B) –1
C) 0
D) 1
7. B
8. C
9. D
10. A
E) 3
11. A
BÖLÜM
5
A = {1, 2, 3, 4}
5.
B = {a, b, c}
olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi A dan B ye
bir fonksiyondur?
B) f2 = {(4, c), (3, a), (1, b), (3, c), (2, a)}
C) f3 = {(1, a), (2, b), (4, a), (3, c)}
D) f4 = {(1, a), (4, a)}
E) f5 = {(3, a), (2, b), (1, b)}
A) 3 ⋅ f(x)
D)
f 2 (x)
9
E)
6.
olduğuna göre, f(–3) kaçtır?
A) –5
f: R → R
C)
f (x)
9
f ( x)
3
f(x2 + x) = 2x2 + 2x + 1
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
f(2x – 1) = 5x + 2
B) 24
C) 30
D) 37
E) 42
7.
 1  3x + 1
f  =
x
x
olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 1
B) x – 3
D) x – 1
C) x + 3
D) x2 + 10
C) x2 + 5
E) x2 – 10
f :R →R
f ( x ) = x ⋅ f ( x − 1)
ax − 1
2x + b
B) 4
B) x2
E) 3x + 1
f ( 4) =
olduğuna göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?
A) 2
A) x2 – 5
f : R − {−2} → R − {1}
f ( x) =
f(x) = x2 – 10x + 25
olduğuna göre, f(x + 5) in değeri aşağıdakilerden
8.
f: R → R
hangisidir?
3.
B) 9 ⋅ f(x)
fonksiyonuna göre, f(1) + f(5) kaçtır?
A) 17
4.
f(x) = 3x+2
ğıdakilerden hangisidir?
A) f1 = {(1, a), (3, c), (4, a)}
f: R → R
olduğuna göre, f(2x) in f(x) cinsinden ifadesi aşa-
2.
01
BÖLÜM TESTİ
C) 6
D) 8
E) 12
4
35
olduğuna göre, f(7) kaçtır?
A) 8
B) 12
C) 24
D) 36
E) 48
163
9. SINIF MATEMATİK
1.
FONKSİYON VE İŞLEM
5. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
FONKSİYON VE İŞLEM
13. K = {2, 4, 6, 8, 9} kümesinde,
Tam sayılar kümesinde tanımlı "D" işlemi,
x D y = x2 – y2
kuralıyla tanımlanıyor.
Buna göre, 3 D 2 işleminin sonucu kaçtır?
A) –5
B) –3
C) 4
D) 5
p * q = p ve q dan büyük olmayanı
işlemi tanımlanmıştır.
Buna göre, (2 * 6) * (4 * 8) işleminin sonucu kaçtır?
E) 13
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 9
10. Pozitif gerçek sayılar kümesinde tanımlı "o" işlemi,
14. Gerçek sayılar kümesinde tanımlanan "" işlemi,
a o b = ab + ba + 1
koşuluyla tanımlanıyor.
Buna göre, (2 o 1) o (1 o 1) nin değeri kaçtır?
A) 140
B) 141
C) 145
D) 146
x  y = x – xy + y
olarak tanımlanmıştır.
Buna göre, (x – 1)  (y + 1) işleminin sonucu nedir?
E) 150
A) 2x – xy + 1
B) 2x + xy + 1
C) 2y – xy + 1
D) 2y + xy + 1
E) 2x + xy + 2y
11. Tam sayılar kümesinde tanımlı "□" işlemi,
x □ y = x + 2y + 4
a □ 2 = 4 □ (–2)
15. Gerçek sayılar kümesinde tanımlanan "D" işlemi,
şeklinde tanımlanıyor.
olduğuna göre, a kaçtır?
A) –8
B) –6
C) –4
D) –2
E) 2
x o y = EBOB(x, y)
x D y = EKOK(x, y)
9. SINIF MATEMATİK
olarak tanımlanmıştır.
Buna göre, 8 D 125 işleminin sonucu kaçtır?
şeklinde tanımlanıyor.
1. C
B) 6
2. B
3. C
C) 15
4. D
5. D
D) 24
6. A
E) 36
7. B
8. C
C) 8
D) 11
E) 21
(a, b) o (c, d) = (ab – bc, ac + bd)
olarak tanımlanıyor.
Buna göre, (–1, 3) o (2, 3) işleminin sonucu kaçtır?
Buna göre, (3 o 15) D (4 o 18) işleminin sonucu
A) 2
B) 6
16. R2 de tanımlı "o" işlemi,
kaçtır?
164
A) 0
12. Pozitif tam sayılar kümesinde tanımlı "o, D" işlemleri,
2x D 5y = 5x + 2y – 10
A) (–9, 7)
9. D
B) (7, 9)
D) (–3, 7)
10. D
11. C
12. B
C) (–7, 9)
E) (–3, –7)
13. A
14. C
15. D
16. A
BÖLÜM
5
5.
Gerçek sayılar kümesinde "D" işlemi,
olarak tanımlanmıştır.
Buna göre, (3 D 2) D (2 D (–1)) işleminin sonucu
B) 5
C) 7
D) 9
olarak tanımlanmıştır.
Buna göre, 2 nin tersi kaçtır?
A) 1
x o y = x – 3y – 2 ⋅ (y o x)
olarak tanımlanıyor.
Buna göre, 2 o 1 işleminin sonucu kaçtır?
A) –4
3.
B) –3
C) –2
D) –1
E) 5
x D y = 2x + 2y + xy + 2
olarak tanımlanmıştır.
Buna göre, 2–1 D 1 işleminin sonucu kaçtır?
9
4
B) −
1
4
C) −
5
4
D)
3
4
E)
9
4
E) 1
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde "" işlemi aşağıdaki

1
2
3
4
5
1
3
4
5
1
2
2
4
5
1
2
3
3
5
1
2
3
4
4
1
2
3
4
5
7.
5
2
3
4
5
1
B) 2
C) 3
D) 4
olarak tanımlanıyor.
Buna göre, "" işleminin birim (etkisiz) elemanı
A) 2
8.
xy=x+y+2
Buna göre, "" işleminin birim (etkisiz) elemanı
nedir?
C) 0
D) 1
C) 8
D) 12
E) 24
Gerçek sayılar kümesinde "D" işlemi,
olarak tanımlanıyor.
B) –1
B) 4
E) 5
A) –2
x  y = {x ile y nin en büyük ortak böleni}
nedir?
Tam sayılar kümesinde tanımlı "" işlemi,
A = {2, 4, 8, 12, 24} kümesinde "" işlemi,
Buna göre, (1  2)  (3  4) kaçtır?
A) 1
4.
D) 4
A) −
tablo ile tanımlanmıştır.
C) 3
Gerçek sayılar kümesinde "D" işlemi,
Gerçek sayılar kümesinde "o" işlemi,
B) 2
E) 11
6.
a  b = a – ab + b
kaçtır?
A) 3
Gerçek sayılar kümesinde "" işlemi,
2a − b + 1, a > b + 1
a∆b=
 a + b − 2, a ≤ b + 1
2.
02
BÖLÜM TESTİ
E) 2
(2a – b) D (–a + 2b) = a + b
olarak tanımlanmıştır.
Buna göre, 7 D 3 işleminin sonucu kaçtır?
A) 7
B) 9
C) 10
D) 12
E) 17
165
9. SINIF MATEMATİK
1.
FONKSİYON VE İŞLEM
5. BÖLÜM
9.
f(x) doğrusal bir fonksiyondur.
f(2) = 6
f(4) = 10
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
FONKSİYON VE İŞLEM
13. 4x − 1
3x + k
fonksiyonu için, f(x) = f–1(x) olduğuna göre, k
kaçtır?
olduğuna göre, f(0) kaçtır?
A) 0
f ( x) =
B) 2
A) –1
C) 3
D) 4
B) –2
C) –3
14. (gof)(x) = f(x) + 10
fonksiyonu sabit fonksiyondur.
olduğuna göre, g(–5) kaçtır?
Buna göre, m + f(m) kaçtır?
B) –5
D) 5
f ( x) =
A) 12
E) 50
B) 10
��
4x − 1
2
�
�
olduğuna göre, f–1(x) aşağıdakilerden hangisi-
�
��
dir?
A)
��
x +1
4 B)
D)
E) 4
�
f :R →R
f (x) =
C) 8
15.
11. C) 0
D) 6
6x + m
x +1
f: R → R
A) –10
E) –5
E) 5
10. D) –4
2x + 1
4
x−4
2 C)
2x − 1
4
�
�
�
��
Yukarıdaki şekilde y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
E) 4x + 2
Buna göre, (fog)(12) kaçtır?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 0
E) –2
12. Tam sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu için,
9. SINIF MATEMATİK
f(x + 2) – f(x + 1) = 2
16. eşitliği sağlanmaktadır.
f(2) = 2 olduğuna göre, f(19) kaçtır?
A) 36
1. C
166
2. B
B) 38
3. C
C) 40
4. A
5. B
D) 42
6. C
f (m, n) =
m!
(m − n)!
olduğuna göre, f(k + 2, k) = 60 olduğuna göre, k
kaçtır?
A) 1
E) 44
7. E
8. C
9. B
10. D
B) 2
11. D
C) 3
12. A
13. D
D) 4
14. A
15. D
E) 5
16. C
BÖLÜM
5
1.
FONKSİYON VE İŞLEM
BÖLÜM TESTİ
03
f: A → B
5.
A = {–2, 0, 1, 4}
fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre,
f(m) + f(n) + f(k) kaçtır?
olmak üzere, f(x) = 2x2 + 2 fonksiyonuna göre, B
kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
A) {2, 4, 10, 34}
B) {–2, 4, 10, 43}
C) {4, 10, 34, 44}
D) {0, 2, 8, 32}
f(x) = (m – 4)x2 + (n – 2)x + m + n + k + 1
B) –1
C) 1
D) 2
E) 4
D) 4
E) 8
D) –2
E) –1
E) {2, 3, 6, 18}
6.
2.
Bir f fonksiyonu, "Her bir tam sayıyı kendisi ile karesinin toplamına götürüyor." şeklinde tanımlanmıştır.
f(x) doğrusal bir fonksiyondur.
eşitliğine göre, f(–1) kaçtır?
A) 0
Bu fonksiyonu aşağıdaki seçeneklerden hangi-
2 ⋅ f(x) + f(x + 1) = 6x + 8
B) 1
C) 2
sinde doğru olarak verilmiştir?
A) f(x) = x2
B) f(x) = x2 + x
C) f(x) = x2 – x
D) f(x) = x2 + 2
E) f(x) = x2 – 2
7.
f :R →R
f ( x) =
nım kümesi pozitif gerçek sayılar kümesidir?
A)
2
x−2 4.
 1
f −1   = 1
4
Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisinin ta-
B)
4 − x 2 D) x2 + 1
E)
C)
x +1
x
olduğuna göre, a kaçtır?
A) –5
B) –4
C) –3
1
x +1
 x +1 x − 2
f
=
 x − 2 x +1
A = {x| x, bir basamaklı asal sayılar}
8.
B = [x| x, 2 nin katı olan rakamlar}
olduğuna göre, f(x) in kuralı aşağıdakilerden
olduğuna göre, A dan B ye kaç farklı fonksiyon
tanımlanabilir?
A) 45
B) 44
C) 54
D) 55
E) 53
hangisidir?
A) x
D)
B) –x
1
x−2
C)
1
x
E) x + 1
167
9. SINIF MATEMATİK
3.
2ax + 3
4
5. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
FONKSİYON VE İŞLEM
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve değişmeli "D"
13. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı,
işlemi,
a D b = 2a ⋅ b – 4(b D a)
şeklinde tanımlanmıştır.
Buna göre, 5 D
A) 1
C) 3
A) – 4
D) 4
işlemine göre, 1 o 8 işleminin değeri kaçtır?
A) 0
11
C)
4
13
D)
4
C) 0
D) 2
E) 4
14. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı,
x 8
y
ο = 2x −
3 y
4
5
B) 4
B) –2
E) 5
10. Rasyonel sayılar kümesinde tanımlanan,
işlemine göre, tersi kendisine eşit olan elemanların toplamı kaçtır?
1
nin değeri kaçtır?
2
B) 2
a ⊙ b = a + ab + b
lemleri,
işlemine göre, 3 D 1 işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
23
E)
4
11. Pozitif tam sayılar kümesinde tanımlı "" ve "□" iş-
5xDy = x3 – 2y
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
15. Tam sayılar kümesinde tanımlanan,
a  b = ab – ba
a □ b = a2 – ab + b2
işlemine göre, x D y nin eşiti nedir?
şeklinde tanımlanıyor.
A) 2y + xy – 2x – 2
B) x + xy – y – 2
m □ (3  1) = 4
C) 2y – 2x – 2
D) xy – 2x – 2 – y
(x – 2) D (y + 2) = x ⋅ y + 2
E) 2x + xy + 2y + 2
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
12. Gerçek sayılar kümesinde "o" işlemi,
9. SINIF MATEMATİK
16.
x o y = x + xy + y
o
a
b
c
d
e
şeklinde tanımlanmıştır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Değişmelidir.
B) Birim elemanı 0 dır.
C) Yutan elemanı –1 dir.
D) Kapalıdır.
E) Her elemanın tersi vardır.
1. A
168
2. B
3. C
4. C
5. B
7. E
8. C
9. A
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
Yukarıda işlem tablosu verilen "o" işlemine göre,
(a–1 o b) o (c o d)–1
işleminin sonucu kaçtır?
A) a
6. A
a
b
c
d
e
a
10. E
B) b
11. B
C) c
12. E
13. B
D) d
14. B
15. A
E) e
16. D
BÖLÜM
5
5.
Gerçek sayılar kümesinde "□" işlemi,
x □ y = 4x + my + 4xy + 3
04
BÖLÜM TESTİ
Gerçek sayılar kümesinde "" ve "*" işlemleri,
a  b = 2a – 4b + 2 ⋅ (a * b)
a*b=ab+a+b
şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, "□" işlemi birimli olduğuna göre, m
şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, 1  2 işleminin sonucu kaçtır?
kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) – 4
6.
2.
Gerçek sayılar kümesinde "D" işlemi,
şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, 2–1 D 3 işleminin sonucu kaçtır?
A) −
3.
4
3
B) −
3
4
C)
1
3
D)
3
4
E)
D) 4
α yx = ( x − y ) ⋅ ( x 2 + xy + y 2 )
şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, a100 ifadesinin sondan kaç basama-
4
3
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı "*" işlemi birleşgöre bir tersi vardır.
Buna göre, a * b–1 * x = c olduğuna göre, x aşağı-
1
A) 3
7.
B) 4
C) 5
D) 6
A) b * a–1 * c
B) a–1 * b * c
C) c * a–1 * b
D) b * c * a–1
sine göre kapalıdır?
A) x – y
B)
x
y
D) 2x + y
8.
E)
⊙ a b c d e
a
b
c
d
e
a  b = 2a + 2b – ab – 2
şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, hangi elemanın tersi yoktur?
A) –2
B) –1
C) 1
x⋅y
4
tablo ile verilmiştir.
Gerçek sayılar kümesinde "" işlemi,
C) x2 – xy
{a, b, c, d, e} kümesi üzerinde "⊙" işlemi aşağıdaki
E) c * b * a–1
4.
E) 7
Doğal sayılar kümesi aşağıdaki işlemlerin hangi-
dakilerden hangisidir?
E) 8
ğı 9 dur?
meli ve birimli olup, her gerçek sayının "*" işlemine
C) 2
Gerçek sayılar kümesinde "a" işlemi,
x D y = 2x + 2y + xy + 2
B) 0
D) 2
E) 3
a
b
c
d
e
b
c
d
e
a
c
d
e
a
b
d
e
a
b
c
e
a
b
c
d
a a a ... a


9. SINIF MATEMATİK
1.
FONKSİYON VE İŞLEM
2010 tane a
işleminin sonucu kaçtır?
A) e
B) d
C) c
D) b
E) a
169
5. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 04
FONKSİYON VE İŞLEM
(fog)(x) = 3x – 4
f(x) = x + 2
fonksiyonlarına göre, g(x) fonksiyonu aşağıdaki-
lerden hangisidir?
A) 3x – 6
10. B) 6x – 3
D) 3x + 6
olmak üzere, (gof–1)(1) in değeri kaçtır?
A) 3
B) 6
f :R →R
14. olarak tanımlanıyor.
Buna göre, (fofofof)(–3) kaçtır?
A) 8
B) 6
11. f(x) = x – 4
g(x) = 4x + 2
C) 4
D) 2
B) 6x – 4
D) 6x – 6
12.
D) 12
E) 15
2 x − 2− x
2 x + 2− x
−1  3 
olmak üzere, f(1) − f   kaçtır?
5
C) −
B) 0
2
5
D) −
5
2
E)
5
3
E) 1
dakilerden hangisidir?
f ( x) =
A) –1
olmak üzere, (2 ⋅ f + g)(x) ifadesinin kuralı aşağı-
A) 5x – 2
C) 9
E) 6x + 3
g( x − 4) = x + 4
C) 2x + 6
 x 2 − 1,
−2 > x

f ( x ) =  2x,
2 > x ≥ −2

x≥2
 2,
 2x + 1 
f
=x
 3 
13. 15. f(a + b) = f(a) ⋅ f(b)
f(2) = 1
C) 4x – 6
olduğuna göre, f(16) kaçtır?
A) 1
E) 6x + 8
B) 2
C) 8
D) 16
E) 32
�
�
�
��
�
�
�
��
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği ve-
9. SINIF MATEMATİK
rilmiştir.
Buna göre, f(x) = 1 ifadesini sağlayan kaç tane x
sayısı vardır?
A) 1
1. D
170
B) 2
2. B
3. A
C) 3
4. D
D) 4
5. B
6. D
16. f: R → R
f(x + 1) = x2 – 2x + 1
olmak üzere, f(x + 2) aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + 2x + 1
B) x2 – 4x + 4
C) x2
D) x2 – 2x
E) x2 + 2x
E) 5
7. D
8. E
9. A
10. D
11. D
12. D
13. C
14. C
15. A
16. C
BÖLÜM
5
BÖLÜM TESTİ
5.
Gerçek sayılar kümesinde "o" işlemi,
A = {a, b, c, d, e} kümesinde bir "●" işlemi aşağıdaki
tablo ile tanımlanmıştır.
x o y = 2x + 2y – 2xy – 1
olarak tanımlanıyor.
Buna göre, "o" işleminin hangi elemanının tersi
●
a
b
c
d
e
yoktur?
B) −
A) –2
1
2
C) 1
D)
3
2
E) 2
olarak tanımlanıyor.
Buna göre,
6.
C) 4
D) 5
E) 6
B) b
C) c
D) d
E) e
p  q = p ile q nun en küçük ortak katı
olarak tanımlanıyor.
Buna göre, "" işleminin yutan elemanı nedir?
B) 16
C) 8
D) 4
E) 2
Gerçek sayılar kümesinde "D" işlemi,
a∆b=
{
}
b
dan büyük olan en küçük tam sayı
a
olarak tanımlanıyor.
Buna göre, (5 D 13) D (10 D 7) işleminin sonucu
kaçtır?
A) 0
B) 1
7.
ğıdaki işlemlerden hangisinin değişme özelliği
C) 2
D) 3
A) a o b = a + b + 1
B) a ο b =
C) a o b = a ⋅ b
D) a o b = ab – 1
E) 4
Gerçek sayılar kümesinde "" işlemi,
E) a o b = a2 + b2
Gerçek sayılar kümesinde "D" işlemi,
xy=x+y–4
x D y = 2x + 2y – xy + m
şeklinde tanımlanıyor.
olarak tanımlanıyor.
Buna göre, 4  k–1 = 2 olduğuna göre, k kaçtır?
kaçtır?
A) – 4
A) –2
B) –2
C) 4
D) 6
E) 8
a b
+
b a
8.
Gerçek sayılar kümesinde tanımlanmış olan aşayoktur?
4.
e
b
c
d
e
a
K = {2, 4, 8, 16, 32} kümesinde "" işlemi,
A) 32
3.
d
a
b
c
d
e
olduğuna göre, b  e işleminin sonucu aşağıda-
olduğuna göre, k sayısı kaçtır?
B) 2
c
e
a
b
c
d
x  y = (a ● x ● y–1)–1
A) a
(k φ 3k φ 5k φ 7k) φ –14 = 2
A) 1
b
d
e
a
b
c
kilerden hangisidir?
xφy=x+y
Gerçek sayılar kümesinde "φ" işlemi,
a
c
d
e
a
b
Buna göre,
2.
05
"D" işleminin birim elemanı var olduğuna göre, m
B) –1
C) 2
D) 3
E) 4
171
9. SINIF MATEMATİK
1.
FONKSİYON VE İŞLEM
5. BÖLÜM
9.
13. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde,
f: R → R
��
�
BÖLÜM TESTİ 05
FONKSİYON VE İŞLEM
f(2x – 4) = 8 – 8x
olmak üzere, f(x) aşağıdakilerden hangisine eşit-
tir?
A) –4x + 8
B) –4x – 8
x+8
D)
4
C)
x−8
4
 1 2 3 4 5
f =

 4 3 2 5 1
fonksiyonu tanımlandığına göre, f–1 fonksiyonu
aşağıdakilerden hangisidir?
E) 4x + 8
1 2 3 4 5
A) 

5 3 2 1 4
1 2 3 4 5 
B) 

1 2 3 4 5 
 1 2 3 4 5
C) 

5 4 2 1 3
1 2 3 4 5 
D) 

1 3 5 4 2 
 1 2 3 4 5
E) 

2 4 5 1 3
10. f : R → R,
f ( x − 1) = 3 x − x
olmak üzere, f(0) + f(7) + f(26) toplamı kaçtır?
A) –24
B) –28
C) –30
D) –32
E) –34
14. fy(x) = x2 – y2
gx(y) = x + xy + y
olmak üzere, fg2 ( −1) (3) kaçtır?
A) –10
C) –6
D) – 4
E) –2
D) 4
E) 5
 x 2 + 1, x tek
f (x) = 
2x + 1, x çift
11.  x3 − 1, x pozitif gerçek sayı
g( x ) = 
3 x − 1, x negatif gerçek sayı
B) –8
15. f ( x − 2) = 4 x + 1
olduğuna göre, (fog)(–2) + (gof)(2) toplamı kaç-
g( x ) = x − 1
tır?
A) 154
B) 166
C) 170
D) 172
E) 174
olmak üzere, (gof–1)(25) kaçtır?
A) 1
12. m ∈ R+ ve n ∈ R– olmak üzere,
9. SINIF MATEMATİK
f(x) = (m2 – 4)x2 + (n4 – 16)x + m + n + 2
fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre,
f(m) + f(n) kaçtır?
A) –4
1. C
172
2. A
B) –2
3. B
C) 0
4. D
D) 2
5. E
6. A
7. D
8. C
C) 3
16. f: R → R
f(x) = x3 – 3x2 + 3x – 1
olmak üzere, f(3 3 + 1) kaçtır?
A) 1
E) 4
B) 2
9. B
D)
10. C
11. E
B) 3
9
3 −1 12. E
C)
9
3 +1
E) 5
13. A
14. B
15. A
16. B
6.
BÖLÜM
SAYILAR
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Tam Sayılar Kümesinde Eşitliğin Özellikleri ve Temel Kavramlar
 Ardışık Sayılar
 Çözümleme
 N de Kuvvet - Taban Aritmetiği
 Bölme
 Bölünebilme
 OBEB - OKEK
 Faktöriyel
.
BÖLÜM
6
SAYILAR
KAVRAMA TESTİ
Tam Sayılar Kümesinde Eşitliğin Özellikleri ve Temel Kavramlar
Hazine
1.
işleminin sonucu kaçtır?
Eşitlik Özellikleri
01
7 – (–2) + (–1)
A) 4
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10
D) –9
E) –7
a, b, c tam sayı olmak üzere,
• a = a (Yansıma özelliği)
• a = b ⇒ b = a (Simetri özelliği)
• (a = b ∧ b = c) ⇒ a = c (Geçişme özelliği)
• a + c = b + c ⇒ a = b
2.
işleminin sonucu kaçtır?
(Toplama işleminde sadeleştirme kuralı)
• c ≠ 0 olmak üzere,
a⋅c=b⋅c⇒a=b
(Çarpma işleminde sadeleştirme kuralı)
–1 – 3 – (–2) + (–7)
A) –15
Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitif, farklı işaretli iki
sayının çarpımı negatiftir.
Bu durumu sembolik olarak,
(+) ⋅ (+) = (+)
(–) ⋅ (–) = (+)
(+) ⋅ (–) = (–)
(–) ⋅ (+) = (–)
ile gösterebiliriz. Buna göre, bir a sayısı için –(a),
C) –11
Hazine
Hazine
İşaretlerin Çarpımı
B) –13
İşlemde Öncelik Sırası
Verilen bir işlemde aşağıdaki adımlar sırasıyla takip
edilir.
1.
İşlemde parantez varsa, önce parantez içindeki
ifadenin değeri hesaplanır.
2.
Çarpma / bölme işlemi, toplama / çıkarma işleminden önce yapılır.
3.
Son olarak toplama / çıkarma işlemi yapılır.
Örneğin,
7

(3 + 4) ⋅ 5 = 7 ⋅ 5 = 35
–(–a), +(–a) ifadelerini aşağıdaki eşitlikler ile tanımlayabiliriz.
18

9 + 3 ⋅ 6 = 9 + 18 = 27
–(a) = –a
–(–a) = a
+(–a) = –a
Örneğin,
(–5) = –5
Çarpma ile bölmeden hangisi önce ise, o işlem önce
–(–3) = 3
yapılır. Örneğin,
+(–4) = –4
3 – (–1) = 3 + 1 = 4
5 + (–7) = 5 – 7 = –2
9. SINIF MATEMATİK
2

6 : 3 − 3 = 2 − 3 = −1
6

12 ÷ 2 ⋅ 3 = 6 ⋅ 3 = 18
24

12 ⋅ 2 ÷ 3 = 24 ÷ 3 = 8
175
6. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
SAYILAR Tam Sayılar Kümesinde Eşitliğin Özellikleri ve Temel Kavramlar
3.
işleminin sonucu kaçtır?
1⋅2–3+4⋅5
A) 15
B) 16
Hazine
C) 17
D) 18
abc üç basamaklı, de iki basamaklı doğal sayılar olsun.
E) 19
abc
de
x
• • •
4.
işleminin sonucu kaçtır?
+
((3 – 4) ⋅ 8 + 8 : 2) – 2 ⋅ 3 + 4
A) –6
B) –5
C) –4
D) –3
I. satır
• • •
II. satır
• • • •
Sonuç
işleminde,
E) –2
I. satır = e ⋅ (abc)
II. satır = d ⋅ (abc)
Sonuç = abc ⋅ de
5.
a ve b tam sayılardır. a ⋅ b ifadesinde a ifadesi 1 arttırılır, b ifadesi 1 azaltılırsa sonuç değişmiyor.
8.
Buna göre, b – a farkı kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
abc
Üç basamaklı abc sayısı ile 23 sayısı-
23
nı çarpan bir öğrenci çarpma işlemini
x
E) 4
yandaki biçimde hatalı yapıyor.
• • •
• •
+
1200
Her nokta bir rakam gösterdiğine göre, abc sayısı kaçtır?
6.
A) 200
a ve b tam sayılardır. a ⋅ b + a ifadesinde a nın değeri
B) 220
C) 240
D) 260
E) 280
1 azaltılır, b nin değeri 1 artırılırsa sonuç değişmiyor.
Buna göre, a – b farkı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
9. SINIF MATEMATİK
9.
7.
a ve b tam sayılardır.
a ⋅ b ifadesinde a nın değeri 2 arttırıldığında, so-
Yandaki çarpma işleminde, her nokx
+
nucun değişmemesi için b kaç azaltılmalıdır?
A)
176
2b
a+2
D)
B)
a+b
a+2
b
a+2
E)
C) 2
2a
b +1
3
7
ta bir rakam göstermektedir.
1
Buna göre, çarpma işleminin so-
91
A) 1891
nucu kaçtır?
B) 1991
D) 2191
E) 2291
C) 2091
6. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
SAYILAR Tam Sayılar Kümesinde Eşitliğin Özellikleri ve Temel Kavramlar
10. a bir tam sayıdır.
Hazine
5a + 1 tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden
hangisi tek sayıdır?
Tek - Çift Sayılar
2 ile tam bölünebilen tam sayılara çift sayı, çift olma-
A) 2a + 4
B) a + 1
yan tam sayılara da tek sayı denir.
C) a2 – a
D) a3 + a + 6
Çift sayılar kümesi = {..., –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6, ...}
E) a2 – 2
Tek sayılar kümesi = {..., –5, –3, –1, 1, 3, 5, ...}
Sayı doğrusu üzerinde bir çift sayıdan sonra bir tek
sayı, bir tek sayıdan sonra da bir çift sayı vardır.
��
��
�
�
�
��
��
��
��
��
n ∈ N+ olsun.
Tek  Tek = Çift
Tek ⋅ Tek = Tek
Çift  Çift = Çift
Tek ⋅ Çift = Çift
Tek  Çift = Tek
Çift ⋅ Çift = Çift
Tekn = Tek
↓
↓
b −1
2
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
çift sayıdır?
A) a
Örneğin, n ∈ N+ olmak üzere,
Tek Çift
a=
Çiftn = Çift
3n + 8n → Tek,
11. a bir tam sayıdır.
B) b
D) a ⋅ b + a
C) a – b
E) a ⋅ b
12n − 4n → Çift
↓
↓
Çift
Çift
n ∈ Z olsun.
2n, 4n, 16n gibi katsayısı çift olan sayılar çifttir, fakat
Hazine
3n, 5n, 13n gibi katsayıları tek olan sayılar tek de olabilir çift de olabilir. Örneğin,
Toplamları sabit olan iki doğal sayının çarpımlarının
n = 1 için
3 ⋅ n = 3 Tek
n = 2 için
3 ⋅ n = 3 ⋅ 2 = 6 Çift
olur.
Çift sayı tanımından bütün çift sayıları, n ∈ Z olmak
üzere, 2n şeklinde gösterebiliriz. Sayı doğrusu üzerinde çift sayıların bir önünde ve bir arkasında tek sayı
olduğundan, tek sayıları da 2n – 1 veya 2n + 1 ile gös-
en büyük olması için sayıların birbirine en yakın hatta
mümkünse eşit, çarpımlarının en küçük olması için sayıların birbirine en uzak olması gerekir.
Örneğin,
a, b ∈ N olmak üzere, a + b = 12 iken a ⋅ b nin en büyük ve en küçük değerlerini bulalım.
Sayıların birbirine en yakın olması için a = b = 6 alırsak,
terebiliriz.
O halde, ardışık iki tam sayıdan biri çift, biri tektir.
Buna göre, ardışık iki sayının toplamı tek, çarpımı ise
a ⋅ b = 6 ⋅ 6 = 36 (en büyük değer)
9. SINIF MATEMATİK
en uzak olması için a = 0, b = 12 alırsak,
a ⋅ b = 0 ⋅ 12 = 0 (en küçük değer)
çift sayıdır.
bulunur.
177
6. BÖLÜM
14. Çarpımları 99 olan iki doğal sayının toplamının alabi-
12. a ve b farklı iki doğal sayı olmak üzere,
leceği en büyük değer a ve en küçük değer b dir.
a + b = 20
olduğuna göre, a ⋅ b nin en büyük değeri en kü-
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
çük değerinden kaç fazladır?
A) 99
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
SAYILAR Tam Sayılar Kümesinde Eşitliğin Özellikleri ve Temel Kavramlar
B) 90
C) 89
A) 120
D) 80
B) 119
C) 110
D) 100
E) 99
E) 60
Hazine
13. a ve b iki doğal sayıdır.
Basamak sayısı belli olan tam sayıların en büyük veya
a + b = 17
en küçük değerini bulmak için aşağıdaki bilgileri hatır-
olduğuna göre, a ⋅ b nin en büyük değeri kaçtır?
lamamızda fayda vardır.
A) 75
• İki basamaklı en küçük sayı –99 dur.
B) 72
C) 70
D) 66
E) 60
• İki basamaklı ve rakamları farklı en küçük sayı –98
dir.
• Üç basamaklı en küçük doğal sayı 100 dür.
• Üç basamaklı ve rakamları farklı en küçük doğal
sayı 102 dir.
• Üç basamaklı en büyük sayı 999 dur.
Hazine
• Üç basamaklı ve rakamları farklı en büyük sayı 987
dir.
Çarpımları sabit olan iki doğal sayının toplamlarının
en büyük olması için sayıları birbirine en uzak, toplamlarının en küçük olması için sayıları birbirine en yakın,
15. İki basamaklı rakamları farklı en küçük sayı ile iki
basamaklı en küçük doğal sayının toplamı kaç-
mümkünse eşit seçmeliyiz.
tır?
Örneğin,
A) –89
B) –88
C) 100
D) 108
E) 109
a, b ∈ N olmak üzere, a ⋅ b = 60 iken a + b nin en büyük ve en küçük değerlerini bulalım.
Sayıların birbirine en yakın olması için a = 6, b = 10
alırsak,
9. SINIF MATEMATİK
a + b = 16 (en küçük değer)
16. Üç
en uzak olması için a = 1, b = 60 alırsak,
fazladır?
a + b = 61 (en büyük değer)
bulunur.
1. C
178
basamaklı rakamları farklı en küçük doğal
sayı, iki basamaklı en büyük doğal sayıdan kaç
A) 25
2. D
3. E
4. A
5. B
6. B
7. A
8. C
9. C
10. B
B) 24
11. D
12. A
C) 10
13. B
D) 4
14. A
15. B
E) 3
16. E
BÖLÜM
SAYILAR
PEKİŞTİRME TESTİ
Tam Sayılar Kümesinde Eşitliğin Özellikleri ve Temel Kavramlar
1.
5.
işleminin sonucu kaçtır?
1 – (–3) : (–1)
A) –4
B) –2
C) 2
x = 1 ve y = 0 olduğuna göre,
D) 3
E) 4
01
xy + yx
işleminin sonucu kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
(5 − 13) ⋅ (8 − 16)
−2002 + 2010
2.
işleminin sonucu kaçtır?
A) –8
B) –4
C) 8
6.
D) 16
E) 64
−2009 − ( −2009)
: ( −1)
−2010 − 2010
işleminin sonucu kaçtır?
A) –4018
D)
B) –2009
2009
2010 C) 0
E) 2009
 12 −4 
+

 : (1 − 11)
 −1 −2 
3.
işleminin sonucu kaçtır?
A) –10
B) –5
C) –1
D) 1
E) 10
7.
işleminin sonucu kaçtır?
–2 ⋅ (3 – 4) + 5 ⋅ (8 – 9)
A) –7
4.
işleminin sonucu kaçtır?
–3 – (–5) – (–6) – 7
A) –21
B) –7
C) –3
D) –1
E) 1
B) –3
C) 3
8.
işleminin sonucu kaçtır?
D) 5
E) 7
(11 – 14) ⋅ (–17 + 20) + (–5) ⋅ (–2)
A) –19
B) –13
C) –1
D) 1
E) 19
179
9. SINIF MATEMATİK
6
6. BÖLÜM
9.
a ve b tam sayıdır.
a ⋅ b – a ifadesinde a ve b nin değerleri 1 arttırılır-
13. Toplamları
A) a
B) b
D) a – b
25 olan iki doğal sayının çarpımı en
fazla kaç olabilir?
sa, sonuç ilk duruma göre ne kadar artar?
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
SAYILAR Tam Sayılar Kümesinde Eşitliğin Özellikleri ve Temel Kavramlar
A) 136
B) 144
C) 150
D) 154
E) 156
C) a – b + 1
E) a + b
14. a ve b birer tam sayıdır.
10.
abc
abc üç basamaklı sayısı ile 14 ü çar-
14
pan bir öğrenci, işlemi yandaki gibi ha-
x
talı yapıyor.
• • •
+
• •
olduğuna göre, a + b nin en küçük değeri kaçtır?
A) –55
750
a ⋅ b = 54
B) –29
C) –21
D) –15
E) 5
Her nokta bir rakam gösterdiğine göre, çarpma
işleminin doğru sonucu kaçtır?
A) 1890
B) 1960
D) 2240
C) 2100
E) 2310
15. a, b ve c tam sayıdır.
11. a bir pozitif tam sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?
A)
aa
9. SINIF MATEMATİK
12. a
B) 5a
D)
a2
+ a
b ⋅ c = 48
C) 3a + 4
1. b
2. C
3. d
B) 85
C) 44
D) 31
E) 19
E) 2a + 3
16. Birbirinden
yüğü en çok kaç olabilir?
C) 22
4. e
farklı iki basamaklı dört doğal sayı-
nın toplamı 82 olduğuna göre, bu sayıların en bü-
Buna göre, a kaçtır?
B) 20
olduğuna göre, a + b + c toplamının en büyük de-
A) 90
bir çift sayıdır. Sayı doğrusunda a sayısının sağ
A) 18
180
a ⋅ b = 36
ğeri kaçtır?
tarafındaki ilk iki tek sayının toplamı 52 dir.
5. d
D) 24
6. c
A) 47
E) 26
7. B
8. d
9. e
10. c
B) 48
11. d
12. d
C) 49
13. e
D) 50
14. a
15. b
E) 51
16. c
BÖLÜM
6
SAYILAR
1.
işleminin sonucu kaçtır?
A) –3
1 – [2 ⋅ 3 – (4 + 4 : 4)]
B) –1
C) 0
2.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 6
B)
13
2
C) 7
işleminin sonucu kaçtır?
5.
işleminin sonucu kaçtır?
E) 4
1:2⋅3+3⋅5:2
3.
A) 2
D) 3
A) –4
C) 8
B) –2
işleminin sonucu kaçtır?
D) 1
E) 2
D) 2
E) 3
D) –4
E) –5
2 : 2 : (2 : 2) : [2 : 2 : (2 : 2)]
1
4
B)
1
2
C) 1
E) 9
7.
işleminin sonucu kaçtır?
1–3⋅4:2
A) –1
D) 16
C) –1
6.
512 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2
B) 4
–(–13 + 9) : [12 + (–3 – 7)]
A)
D) 8
01
ÖDEV TESTİ
Tam Sayılar Kümesinde Eşitliğin Özellikleri ve Temel Kavramlar
B) –2
C) –3
E) 512
8.
eşitliği doğru olduğuna göre, ? olan yerlere sıra-
12 ? 4 ? 2 = 6
4.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3
24 : (2 : 2 : 2)
B) 6
C) 12
D) 48
E) 192
I. (–) , (–)
II. (:) , (⋅)
III. (–) , (:)
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
9. SINIF MATEMATİK
sıyla aşağıdakilerden hangileri getirilebilir?
E) I, II ve III
181
6. BÖLÜM
9.
a ve b birer tam sayıdır. a sayısının b katı, a sayısı-
13. abc üç basamaklı, de iki basamaklı ve fghi dört basamaklı doğal sayılardır. abc ile de sayısını çarpan
nın 4 katının 1 eksiğine eşittir.
��
�
ÖDEV TESTİ 01
SAYILAR Tam Sayılar Kümesinde Eşitliğin Özellikleri ve Temel Kavramlar
bir öğrenci işlemi aşağıdaki gibi hatalı yapıyor. fghi
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
sayısı, abc sayısının 7 katıdır.
doğrudur?
A) a ⋅ b çifttir.
B) a + b tektir.
C) b = 4a
D) a ve b tektir.
abc
Her nokta bir rakam gösterdiğine
de
x
göre, çarpma işleminin doğru sonu-
• • •
cu abc sayısının en çok kaç katıdır?
+ • • •
f g h i
E) a çifttir.
A) 72
B) 70
C) 61
D) 52
E) 43
10. a, b ve c pozitif tam sayıdır.
14. a, b ve c tam sayıdır.
(2a + 1) (a + b + c) = 80
olduğuna göre, b + c toplamı kaçtır?
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
a ⋅ b = 18
b ⋅ c = 27
olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?
A) –46
B) –18
C) –14
D) 14
E) 46
11. a pozitif bir tam sayı ve aa bir çift sayıdır.
Sayı doğrusunda a nın sağındaki ilk üç tek sayının toplamı 99 olduğuna göre, a nın solundaki ilk
çift sayı kaçtır?
A) 22
B) 24
15. İki tanesi 50 den büyük farklı dört pozitif tam sayının toplamı 150 olduğuna göre, bu sayıların en
C) 26
D) 28
büyüğü en çok kaç olabilir?
E) 30
A) 44
12. Feridun Bey çocuğu için her gün tanesi 25 Kr'den tek
sayıda şeker almaktadır.
Buna göre, Feridun Bey'in şeker için bir haftada
9. SINIF MATEMATİK
ödediği para kuruş olarak aşağıdakilerden hangi-
A) 225
1. C
182
2. E
B) 325
3. B
C) 475
4. D
5. E
D) 525
6. C
a – b = 10
b + c = 20
8. C
D) 95
E) 96
olduğuna göre, a ⋅ c nin en büyük değeri kaçtır?
A) 200
E) 650
7. E
C) 48
16. a, b ve c doğal sayıdır.
si olamaz?
B) 46
9. D
10. A
B) 210
11. D
12. E
C) 225
13. B
D) 240
14. A
15. E
E) 300
16. C
BÖLÜM
6
SAYILAR
KAVRAMA TESTİ
Ardışık Sayılar
4.
Hazine
02
x, y, z ardışık üç tek sayı ve x < y < z olmak üzere,
Belirli bir kurala göre art arda gelen sayılara ardışık
sayılar denir.
x 
y

1 −  : 1 − 
z 
z

ifadesinin değeri kaçtır?
n bir tam sayı olmak üzere,
B) −
A) –2
Ardışık tam sayılar : ..., n, n + 1, ...
1
2
C) 1
D)
1
2
E) 2
Ardışık tek sayılar : ..., 2n – 1, 2n + 1, ...
Ardışık çift sayılar : ..., 2n, 2n + 2, ..
7 ile bölünebilen ardışık çift sayılar: ..., 14n, 14n + 14, ...
1.
Hazine
a, b, c ardışık çift sayılar ve a < b < c dir.
c −a
(a − b ) ⋅ (c − b )
Terim Sayısı Bulma
Sonlu bir ardışık sayı dizisindeki terim sayısını T.S ile
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
gösterirsek;
E) 4
T.S =
Son Terim – İlk Terim
Artış Miktarı
+1
dir.
x ve y ardışık tek sayılar ve x < y dir.
x = 5m + 3
y = 6m – 7
5.
ardışık sayı dizisinin terim sayısı kaçtır?
A) 25
13, 17, 21, 25, ..., 121
B) 26
C) 27
D) 28
E) 29
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 6
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
3.
(2m – 7) ile (3m – 1) sayıları ardışık iki tek sayıdır.
6.
Buna göre, m nin alabileceği değerler toplamı
ardışık sayı dizisinin terim sayısı 51 olduğuna
göre, n kaçtır?
kaçtır?
A) –12
1, 3, 5, 7, ..., n
B) –10
C) –8
D) – 6
E) – 4
A) 99
B) 100
C) 101
D) 102
E) 103
183
9. SINIF MATEMATİK
2.
6. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
SAYILAR Ardışık Sayılar
Hazine
Hazine
Ardışık Sayı Dizisi Toplamı
Ardışık x tane sayının toplamı A ise
Sonlu bir ardışık sayı dizisindeki en büyük ve en
•
A
sayısı x tane
x
sayının tam ortasındaki sayıdır.
küçük terimlerinin toplamının yarısına o dizinin
ortanca terimi denir.
Örneğin;
1, 3, 5, ..., 21
10. Ardışık
sayı dizisinin ortanca terimi,
13 tane sayının toplamı 299 olduğuna
göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır?
1 + 21
= 11 dir.
2
•
Bir ardışık sayı dizisinin ortanca terimi o diziye ait
A) 28
B) 29
C) 30
D) 31
E) 32
olmak zorunda değildir.
Örneğin;
2, 4, 6, ..., 12
sayı dizisinin ortanca terimi,
2 + 12
= 7 dir.
2
•
Sonlu bir ardışık sayı dizisinin tüm terimlerinin
11. Ardışık
göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır?
toplamı T ise;
A) 2
T = (Ortanca Terim) ⋅ (Terim Sayısı)
7.
toplamının sonucu kaçtır?
A) 820
7 tane çift sayının toplamı 84 olduğuna
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
3 + 7 + 11 + ... + 79
B) 980
D) 1100
C) 1070
E) 1120
12. Ardışık 12 tane tek sayının toplamı 120 olduğuna
göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır?
8.
olduğuna göre, n kaçtır?
9. SINIF MATEMATİK
A) 17
A) 15
3 + 5 + 7 + ... + n = 120
B) 19
C) 21
D) 23
B) 17
C) 19
D) 21
E) 23
E) 25
9.
toplamının her bir teriminin ikinci çarpanı 2 arttı-
toplamı 220 olduğuna göre, bu sayıların en küçü-
rılırsa T sayısı kaç artar?
ğü kaçtır?
A) 30
1. B
184
T = 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 4 + ... + 15 ⋅ 16
B) 60
2. E
C) 108
3. A
4. E
D) 124
5. D
13. 5
A) 25
E) 240
6. C
ile tam bölünen ardışık 8 tane doğal sayının
7. A
8. C
B) 30
9. E
C) 35
10. B
11. C
D) 40
12. D
E) 45
13. E
BÖLÜM
SAYILAR
1.
sayı dizisinin terim sayısı kaçtır?
5.
19, 21, 23, ..., 103
A) 40
B) 41
C) 42
D) 43
A) 29
E) 44
i) 13, 17, 21, ..., 81
ii) 51, 54, 57, ..., x
Yukarıda verilen (i) ve (ii) sayı dizilerinin terim sa-
6.
C) 105
D) 108
A) 2
4.
C) 12
D) 13
E) 14
dir.
a + d = 26
olduğuna göre, 2e – c + b kaçtır?
A) 28
1. D
B) 30
C) 32
2. B
C) 4
D) 5
E) 6
n bir doğal sayı olmak üzere,
T = 4 + 6 + 8 + ... + 2n
azalır?
a, b, c, d, e ardışık çift sayılar ve a < b < c < d < e
B) 3
toplamındaki her bir terim 1 azaltılırsa T ne kadar
olduğuna göre, z kaçtır?
B) 11
E) 21
(7k – 3) ile (8k – 6) sayıları ardışık çift sayılar ol-
3x + y = 59
A) 10
D) 23
E) 111
x, y, z ardışık sayılar ve x > y > z dir.
C) 25
tır?
7.
3.
B) 27
duğuna göre, k nın alacağı değerler toplamı kaç-
yıları eşit olduğuna göre, x kaçtır?
B) 102
Ardışık 8 tek doğal sayının toplamı 176 olduğuna
göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır?
2.
A) 99
02
PEKİŞTİRME TESTİ
Ardışık Sayılar
D) 34
3. D
E) 36
4. D
A) n
B) n – 1
D) 2n
E) 2n – 1
8.
toplamının sonucu kaçtır?
A) 1140
5. A
C) n – 3
11 + 15 + 19 + ... + 99
B) 1265
D) 1308
6. E
9. SINIF MATEMATİK
6
C) 1293
E) 1312
7. B
8. B
185
BÖLÜM
6
SAYILAR
1.
5.
sayısının soldan 293 üncü rakamı kaçtır?
12345678910111213...
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
a, b, c beşin katı olan ardışık tam sayılar ve a < b < c
dir.
E) 5
2a + 7b − 9c
3a − b − 2c
oranı kaçtır?
A) 1
2.
02
ÖDEV TESTİ
Ardışık Sayılar
B) 2
C)
11
5
D)
13
5
E) 5
5 ile 73 arasındaki çift sayıların toplamı x, 2 ile 74
arasındaki tek sayıların toplamı y dir.
1 den 73 e kadar olan doğal sayıların toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) x + y + 10
B) x + y + 6
D) x + y – 6
6.
Ardışık 15 tane tam sayının toplamı 1530 olduğuna göre, bu sayılardan kaç tanesi iki basamaklı-
C) x + y + 4
dır?
E) x + y – 10
A) 1
3.
Ardışık 9 tam sayının toplamı 36 ⋅ a olduğuna
göre, bu sayılardan en büyüğü ile en küçüğünün
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4a
B) 8a
C) 10a
D) 12a
E) 18a
7.
B) 2
2 + 4 + 6 + ... + 18 = x
3 + 5 + 7 + ... + 17 = y
ğal sayıların toplamı y dir.
9. SINIF MATEMATİK
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
olduğuna göre, n kaçtır?
1. C
B) 16
2. A
8.
B) 163
C) 169
D) 170
E) 171
1 den n ye kadar olan tek sayıların toplamı,
x + y = 359
A) 15
186
E) 5
n bir doğal sayı olmak üzere, 1 den n ye kadar olan
doğal sayıların toplamı x, 7 den n ye kadar olan do-
D) 4
A) 162
4.
C) 3
C) 17
D) 18
3. B
E) 19
4. E
n2 – 16n + 64
olduğuna göre, n tek sayısı kaç olabilir?
A) 11
5. C
B) 13
6. E
C) 15
7. E
D) 17
E) 19
8. D
BÖLÜM
6
SAYILAR
KAVRAMA TESTİ
Çözümleme
3.
Hazine
ab iki basamaklı bir sayıdır.
a, b, c birer rakam olmak üzere, abc yazılışından şu
anlaşılmalıdır:
ab – ba = 63
olduğuna göre, ab nin en küçük değeri kaçtır?
A) 50
a b c
03
B) 64
C) 70
D) 81
E) 92
c tane 1 lik
Birler basamağı
b tane 10 luk
Onlar basamağı
a tane 100 lük vardır.
Yüzler basamağı
Buna göre,
abc = 100a + 10b + c
yazabiliriz. Benzer olarak,
ab = 10a + b
4.
ab ve ba iki basamaklı birer doğal sayıdır.
ab sayısı ba sayısından 45 fazla olduğuna göre,
kaç farklı ab sayısı vardır?
olur. Ayrıca,
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11(a + b)
ab – ba = 10a + b – (10b + a) = 9a – 9b = 9(a – b)
ab ve ba iki basamaklı birer sayıdır.
ab + ba = 143
olduğuna göre, ab nin en büyük değeri kaçtır?
A) 94
B) 85
C) 76
D) 67
E) 58
5.
4ab üç basamaklı sayısı, ab iki basamaklı sayısının
41 katına eşittir.
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 1
2.
6.
ab ve ba iki basamaklı birer sayıdır.
olduğuna göre, ab nin en küçük değeri kaçtır?
A) 50
B) 64
C) 70
D) 81
E) 92
C) 3
D) 4
E) 5
ab ve ba iki basamaklı birer doğal sayıdır.
ab – ba = 63
B) 2
ab – ba = a2 – b2
olduğuna göre, kaç farklı ab sayısı vardır?
A) 6
B) 7
C) 15
D) 16
E) 17
187
9. SINIF MATEMATİK
1.
6. BÖLÜM
7.
��
�
KAVRAMA TESTİ 03
SAYILAR Çözümleme
abc üç basamaklı doğal sayısının rakamları 2 ile 6
11. 24ab dört basamaklı sayısı ab iki basamaklı sayısının 76 katına eşittir.
arasındadır.
abc nin yüzler basamağındaki rakam 1 arttırılır,
onlar basamağındaki rakam 3 azaltılır, birler ba-
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 1
samağındaki rakam 5 attırılırsa abc nin değeri
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
nasıl değişir?
A) 85 azalır
B) 85 artar
C) 75 azalır
D) 75 artar
E) 70 artar
12. abc, bca ve cab üç basamaklı birer doğal sayıdır.
a>b>c
abc + bca + cab = 777
8.
olduğuna göre, a – b – c kaçtır?
A) 1
İki basamaklı doğal sayılardan kaç tanesi, rakam-
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
ları toplamının 4 katına eşittir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
13. abc ve cba üç basamaklı, rakamları farklı birer doğal
sayıdır.
9.
ab iki basamaklı doğal sayısı, rakamları toplamının 7
katına eşittir.
Buna göre, a ⋅ b çarpımı en çok kaçtır?
A) 18
B) 21
C) 25
D) 28
A) 6
14. İki
9. SINIF MATEMATİK
Bu koşulu sağlayan sayının rakamları çarpımı
kaçtır?
1. A
188
B) 22
2. D
3. C
C) 23
4. D
D) 24
5. A
B) 15
C) 30
D) 48
E) 60
108 fazladır.
7. D
Buna göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?
A) 6
E) 25
6. E
basamaklı ab sayısının sağına 1 yazılarak elde
edilen sayı, soluna 1 yazılarak elde edilen sayıdan
katının 7 fazlasına eşittir.
A) 21
olduğuna göre, kaç farklı abc sayısı vardır?
E) 32
10. İki basamaklı bir doğal sayı, rakamları toplamının 3
abc – cba = 297
8. B
9. E
B) 7
10. A
C) 8
11. E
D) 9
12. A
13. D
E) 10
14. A
SAYILAR
ab, ba, aa ve bb iki basamaklı doğal sayılarının
toplamı 132 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 12
D) 16
E) 17
5.
abc üç basamaklı bir doğal sayıdır.
abc – cba = 693
olduğuna göre, kaç farklı abc sayısı vardır?
A) 2
2.
B) 3
6.
ab – ba = 54
B) 55
C) 66
D) 77
E) 88
3.
kümesinin her bir elemanı bir kez kullanılarak üç ba-
olduğuna göre, abc sayısının en büyük değeri en
küçük değerinden kaç fazladır?
7.
C) 333
D) 444
E) 555
abc üç basamaklı ve rakamları farklı bir doğal sayıdır.
Buna göre, bu sayıların toplamı en az kaç olur?
A) 159
B) 209
C) 279
D) 339
E) 369
abc – acb = 72
olduğuna göre, kaç farklı abc sayısı vardır?
A) 7
Rakamları 4 ile 9 arasında olan üç basamaklı bir doğal sayının yüzler basamağındaki rakam x arttırılır,
8.
onlar basamağındaki rakam y azaltılır, birler basa-
mağındaki rakam z azaltılırsa, sayı 76 artıyor.
B) 7
C) 8
D) 9
B) 8
C) 10
D) 15
E) 16
ab ve cd iki basamaklı bir doğal sayıdır.
T = ab + cd
olduğuna göre, T nin alabileceği kaç farklı değer
vardır?
Buna göre, x + y + z toplamı kaçtır?
A) 6
B) 222
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
samaklı iki tane sayı yazılıyor.
E) 30
abc – cab = 630
A) 111
4.
D) 29
abc üç basamaklı bir doğal sayıdır.
olduğuna göre, aa – bb farkı kaçtır?
A) 44
C) 20
ab iki basamaklı bir doğal sayıdır.
03
PEKİŞTİRME TESTİ
Çözümleme
E) 10
A) 177
B) 178
C) 179
D) 180
E) 181
189
9. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
6
6. BÖLÜM
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 03
SAYILAR Çözümleme
21ab dört basamaklı sayısı, ab iki basamaklı sayısı-
13. ab iki basamaklı, a1b üç basamaklı birer doğal sayı-
nın 71 katına eşittir.
dır.
Buna göre, ab sayısı nedir?
A) 30
B) 48
C) 52
D) 54
E) 60
ab + a1b = 462
olduğuna göre, b – a farkı kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
10. a ve b dört basamaklı iki doğal sayıdır.
a = 5x2y
b = 3y4x
c = 2376
14. İki basamaklı bir doğal sayı rakamları toplamına bölünüyor.
na göre, bu sayının rakamları farkı kaçtır?
a – b = c olduğuna göre, x + y toplamının alabile-
A) 0
ceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
A) 42
B) 45
C) 48
D) 51
dır.
nin soluna b yazılması ile elde edilen sayıdan 455
C) 3
D) 4
D) 3
E) 4
ğal sayıdır.
abc – cab = 189
olduğuna göre, kaç farklı abc sayısı vardır?
A) 6
fazla olduğuna göre, kaç farklı ab sayısı vardır?
B) 2
C) 2
15. abc ve cab üç basamaklı ve rakamları farklı birer do
ab nin sağına a yazılmasıyla elde edilen sayı, ab
A) 1
B) 1
E) 54
11. ab iki basamaklı sayısının rakamları sıfırdan farklı
Bu işlemden elde edilen bölüm 6, kalan 8 olduğu-
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
E) 5
16. abc üç basamaklı bir doğal sayıdır.
12. a8c üç basamaklı sayısını 13 ile çarpan bir öğrenci,
9. SINIF MATEMATİK
a8c sayısını a3c olarak görüyor.
İşlem hatası yapmayan bu öğrenci sonucu 1755
1. A
190
B) 6
2. C
3. D
C) 7
4. B
D) 8
5. E
6. B
b = 2a
c<b
koşullarını sağlayan kaç farklı abc sayısı vardır?
A) 20
E) 9
7. D
Buna göre,
olarak bulduğuna göre, a + c toplamı kaçtır?
A) 5
8. C
9. A
10. E
B) 21
11. D
12. B
C) 22
13. C
D) 23
14. D
15. A
E) 24
16. A
1.
BÖLÜM
6
SAYILAR
ÖDEV TESTİ
Çözümleme
İki basamaklı doğal sayılardan kaç tanesi rakam-
5.
ları toplamının 7 katına eşittir?
A) 1
B) 2
C) 3
03
aa iki basamaklı doğal sayısının, b bir basamaklı doğal sayısına bölünmesiyle elde edilen bölüm a, kalan
D) 4
E) 5
a nın ik ikatıdır.
Buna göre, a nın alabileceği değerlerin toplamı
kaçtır?
A) 10
2.
C) 21
D) 36
E) 45
ab iki basamaklı bir doğal sayıdır.
a ⋅ x = 25
6.
b⋅x=3
B) 15
olduğuna göre, (ab) ⋅ (x) çarpımının sonucu kaç-
tır?
ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır.
olduğuna göre, b – a farkı kaçtır?
A) 0
A) 21
B) 23
C) 25
D) 26
a + b + ab = ba
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
E) 28
7.
Rakamları 3 ile 7 arasında olan beş doğal sayının yüzler basamağı 1 azaltılır, onlar basamağı
ve birler basamağı 2 arttırılırsa, bu beş sayının
toplamı nasıl değişir?
ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır.
ab ⋅ ba = 231 + ab
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
A) 390 artar
B) 380 artar
C) 350 azalır
D) 380 azalır
E) 390 azalır
E) 7
8.
1ab8 dört basamaklı sayısı, iki basamaklı ab sayısının 66 katına eşittir.
4.
Birbirinden farklı iki basamaklı iki doğal sayının
Buna göre, ab sayısı rakamları toplamının kaç
toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?
katına eşittir?
A) 175
A) 1
B) 176
C) 177
D) 178
E) 179
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
191
9. SINIF MATEMATİK
3.
6. BÖLÜM
9.
13. ab ve cd iki basamaklı birer doğal sayı ve T = ab ⋅ cd
abc ve 3ab üç basamaklı birer doğal sayıdır.
��
�
ÖDEV TESTİ 03
SAYILAR Çözümleme
dir. a nın değeri 1 arttırılır ve b nin değeri 1 azaltılır-
abc + 3ab = 650
sa, T nin değeri 135 artıyor.
olduğuna göre, a ⋅ b ⋅ c çarpımı kaçtır?
A) 20
B) 24
C) 25
D) 27
E) 32
Buna göre, cd sayısı nedir?
A) 15
B) 18
C) 27
D) 36
E) 45
10. ab ve ba iki basamaklı birer doğal sayıdır.
sayıdan 70 fazladır.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi ola-
maz?
B) 9
C) 18
D) 36
9. SINIF MATEMATİK
D) 5
E) 4
sayılarından kaç tanesi çifttir?
A) 70
B) 80
C) 82
D) 83
E) 84
olduğuna göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?
B) 10
C) 12
D) 14
E) 15
16. aa, ab, ba ve bb iki basamaklı doğal sayılardır.
12. abc ve acb üç basamaklı birer doğal sayıdır.
olduğuna göre, kaç farklı abc sayısı vardır?
1. D
2. E
B) 30
3. A
aa + ab + ba + bb 1
=
ac + ca
2
abc – acb = 54
A) 29
192
C) 6
15. a > b > c olmak üzere, üç basamaklı abc doğal
ab 3
=
ba 8
A) 9
B) 7
E) 48
11. ab ve ba iki basamaklı birer doğal sayıdır.
Buna göre, a – b farkı kaçtır?
A) 8
A) 0
iki basamaklı sayısının soluna a yazılmasıyla
elde edilen sayı, sağına 2 yazılmasıyla elde edilen
(ab)2 − (ba)2
aa + bb
14. ab
Buna göre,
C) 32
4. C
5. A
D) 34
6. B
A) 9
E) 36
7. E
8. B
olduğuna göre, c kaçtır?
9. D
10. E
B) 8
11. D
C) 7
12. E
13. E
D) 6
14. B
15. A
E) 5
16. C
BÖLÜM
6
SAYILAR
KAVRAMA TESTİ
N’de Kuvvet - Taban Aritmetiği
Hazine
04
4.
olduğuna göre, 27a+1 ifadesinin m cinsinden de-
33a+1 = m
ğeri nedir?
N de Kuvvet
A)
a ve n doğal sayılar olmak üzere, n tane a nın çarpımına a nın n yinci kuvveti denir ve bu çarpım kısaca,
m
3
B) m
C) 3m
D) 6m
E) 9m
D) 5
E) 6
a
a⋅
a ⋅
...
⋅ a = an
⋅
n tane
ile gösterilir.
an ifadesinde a ya taban, n ye üs adı verilir.
Örneğin, 34 = 3
⋅ 3
⋅ 3
⋅ 3 = 81 gibi.


4 tane
5.
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 2
1.
işleminin sonucu kaçtır?
23 – 32
A) –4
5 ⋅ 2a + 3 ⋅ 2a= 512
B) –3
C) –2
D) –1
B) 3
C) 4
E) 0
Hazine
2.
işleminin sonucu kaçtır?
52 – 2 ⋅ 5
A) 0
B) 5
Farklı Tabanda Sayılar
C) 10
D) 15
a, b, c, t doğal sayılardır.
E) 20
t > a, t > b, t > c olmak üzere,
(abc)t = a ⋅ t2 + b ⋅ t + c
biçiminde yazılabilen sayılara t tabanında abc sayısı
denir.
Hazine
N de Kuvvetin Temel Özellikleri
Her a, b, n ∈
N+
için,
Her a, n, m ∈ N+ için,
am ⋅ an = am+n
(a ⋅
b)n
olduğuna göre, n kaçtır?
(715)9
9 tabanındadır.
Ancak (315)5, (213)3 gibi yazılışlar hatalıdır.
6.
sayısının 7 tabanındaki eşiti aşağıdakilerden
23 ⋅ 45 ⋅ 83 = 4n
B) 15
bn
(an)m = an⋅m dir.
3.
A) 18
=
an⋅
(215)6 6 tabanında
A = 2 ⋅ 72 + 5
hangisidir?
C) 13
D) 11
E) 8
A) (25)7
B) (250)7
D) (205)7
C) (255)7
E) (200)7
193
9. SINIF MATEMATİK
Her a ∈ N+ için, Örneğin;
6. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 04
SAYILAR N’de Kuvvet - Taban Aritmetiği
7.
11. 93
ifadesinin 5 tabanındaki yazılışı aşağıdakilerden
A = 54 + 52 + 1
hangisidir?
den hangisidir? A) (111)5
B) (10101)5
D) (11010)5 C) (11000)5
sayısının 9 tabanındaki yazılışı aşağıdakiler-
A) (311)9 B) (131)9
D) (123)9
C) (113)9
E) (132)9
E) (10111)5
12. 243 sayısının 5 tabanındaki yazılışı (abcd)5 oldu8.
ğuna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?
t taban ve (253)t t tabanında bir sayı olduğuna
göre, t nin en küçük değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
A) 13
B) 11
C) 8
D) 7
E) 4
E) 6
Hazine
9.
(5a7)9 9 tabanında bir sayı olduğuna göre, a nın
Farklı Tabanda Çözümleme
alacağı değerler toplamı kaçtır?
A) 24
B) 36
C) 38
D) 40
(abcd)t sayısı
(abcd)t = a ⋅ t3 + b ⋅ t2 + c ⋅ t + d ⋅ t0
E) 45
biçiminde çözümlenir. Bu çözümleme (abcd)t sayısının 10 tabanındaki karşılığını verir. Örneğin;
(235)6 = 2 ⋅ 62 + 3 ⋅ 6 + 5 ⋅ 60
10. 273 sayısı 3 tabanında kaç basamaklıdır?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
= 95
sayısı 6 tabanındaki (235)6 sayısının 10 tabanındaki
E) 12
karşılığıdır.
n ve m birbirinden ve 10 dan farklı iki pozitif doğal sayı
olsun. n tabanındaki bir sayıyı m tabanına çevirmek
için önce n tabanındaki sayı 10 tabanına çevrilir. Daha
sonra 10 tabanındaki sayı m tabanına çevrilir.
Hazine
10 tabanında verilen bir sayıyı t tabanına çevirmek
13. 5 tabanındaki (210)5 sayısının 10 tabanındaki karşılığı kaçtır?
için verilen sayı sürekli t ye bölünür.
A) 35
Bölme işlemi bitince, en son bölümden başlayarak,
B) 40
C) 45
D) 50
E) 55
kalanlar sağdan sola doğru yazılır.
A
t
t
9. SINIF MATEMATİK
a
t
d
b
c
A = (dcba)t
194
14. (321)4 = (abc)6
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
6. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 04
SAYILAR N’de Kuvvet - Taban Aritmetiği
15. a bir rakam olmak üzere,
17. (2a)7 + (35)a
işleminin sonucunun aynı tabandaki yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
toplamının 10 tabanındaki eşiti kaçtır?
A) 45
B) 43
C) 40
(217)9 – (158)9
D) 38
E) 33
A) (158)9
D) (48)9 18. Hazine
C) (58)9
E) (38)9
(23)4 ⋅ (13)4 – (233)4 = (x)5
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?
A) (100)5 Farklı Tabanda İşlemler
B) (148)9
B) (101)5
D) (111)5
C) (110)5
E) (210)5
t tabanında toplama yapılırken t yi aşan her değer t ye
bölünerek kalan yazılıp bölüm elde olarak alınır.
Hazine
Örneğin,
(24)4 + (4)5 = 33
5
1
Tek ve Çift Sayılar
elde
t sayı tabanı olmak üzere, (abcd)t sayısında,
a)
t tabanında çıkarma yapılırken gerekli durumlarda
t çift sayı ise, son rakama bakılarak sayının tek
ya da çift olduğu söylenebilir. Eğer son rakam tek
kendinden önceki basamaktan x değeri alınır.
ise sayı tek, son rakam çift ise sayı çifttir.
Örneğin,
b)
t tek sayı ise, sayının rakamlarından tek sayı
olanların adedine bakmak yeterlidir. Teklerin sa-
(21)5 – (4)5 = (12)5
(2 – 1)
yısı tek ise sayı tek, çift ise sayı çifttir.
(1 + 5)
Örneğin,
t tabanında çarpma yapılırken t yi aşan her değer t ye
( 1 2 3 5 6 )8 → Çift
bölünerek kalan yazılıp bölüm elde olarak alınır.
( 3 5 3 )6 Örneğin,
(2 4)6
x
5 ⋅ 4 = 20
(5)6
6
( 1 4 2 1 )5 → 2 tane tek sayı olduğundan sayı çift
3 elde
( 1 3 2 7 )9 → 3 tane tek sayı olduğundan sayı tek
2
(2 1 2)6
5 ⋅ 2 = 10 + 3 = 13
6
12
2
19. Aşağıda verilen sayılardan kaç tanesi tektir?
1
16. (427)8 sayısının 5 fazlasının aynı tabandaki yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (434)8 1. D
B) (424)8
D) (432)8
2. A
3. D
4. E
C) (422)8
E) (532)8
5. E
→ Tek
6. D
7. B
I. (13542)6
II. (2347)8
III. (5317)9
IV. (2354)7
V. (1356)8
A) 1
8. E
9. B
10. D 11. C
12. B
B) 2
13. E
14. A
C) 3
15. B
D) 4
16. A
17. D 18. C
E) 5
19. A
195
9. SINIF MATEMATİK
8
5
3
BÖLÜM
6
SAYILAR
1.
olduğuna göre, x kaçtır?
3x + 4 ⋅ 3x = 135
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
5.
toplamının altılık sayı tabanındaki karşılığı aşağı-
A) (310)6 127 sayısının 5 lik sayı tabanındaki yazılışı aşağı-
6.
dakilerden hangisidir?
A) (12)5
B) (2001)5 D) (1002)5
C) (100)5
9. SINIF MATEMATİK
C) (1300)6
E) (5310)6
3x3 + 4x + 5
sayısının x tabanındaki karşılığı aşağıdakilerden
A) (345)x B) (3045)x D) (3405)x
C) (30450)x
E) (34005)x
7.
Aşağıda verilen sayılardan kaç tanesi tektir?
I. (1001)2
bandaki karşılığının rakamlarının toplamı kaçtır?
II. (1351)7
A) 11
III. (2531)9
IV. (2056)8
3 lük sayı tabanındaki (2120)3 sayısının, onluk ta-
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
A) 0
4 lük sayı tabanındaki (3123)4 sayısının 7 tabanındaki karşılığının birler basamağındaki rakam
kaçtır?
A) 6
196
D) (1310)6
x, 5 ten büyük bir tam sayı olduğuna göre,
4.
B) (410)6
hangisidir?
E) (1200)5
3.
(543)6 + (323)6
dakilerden hangisidir?
2.
04
PEKİŞTİRME TESTİ
N’de Kuvvet - Taban Aritmetiği
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
8.
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
750 sayısını üçlük sayı tabanına göre yazdığımızda, kaç basamaklı bir sayı oluşur?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
6. BÖLÜM
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 04
SAYILAR N’de Kuvvet - Taban Aritmetiği
518 – 1 sayısı 5 lik tabanda yazıldığında, elde edi-
13. Rakamları
len sayının rakamları toplamı kaç olur?
A) 18
B) 36
C) 40
D) 68
(abc)7 sayısında a ile b yer değiştirirse sayı 126
arttığına göre, bu şartlara uyan kaç tane (abc)7
E) 72
sayısı vardır?
A) 3
10. 235
+ 812 sayısı 4 tabanında yazılırsa kaç basa-
maklı bir sayı elde edilir?
A) 12
B) 14
C) 17
B) 7
E) 19
A) (4303)4
ifadesinin x tabanındaki yazılışı aşağıdakilerden
hangisidir?
B) 112
E) 21
B) (1101)4 D) (2301)4
C) (3303)4
E) (1302)4
15. b ve c sayı tabanı olmak üzere,
(x + 1)2
A) 101
D) 15
9 katı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
D) 18
11. x > 2 olmak üzere,
C) 12
14. 4 sayı tabanını göstermek üzere, (123)4 sayısının
sıfırdan ve birbirinden farklı olan
C) 121
D) 144
(2a5)b + (3b4)c
ifadesinin onluk tabandaki en küçük değeri kaçtır?
E) 142
A) 270
B) 251
C) 208
D) 183
E) 151
D) 4
E) 5
12. 3 ve 4 sayı tabanıdır.
16. 6 ve a sayı tabanıdır.
oranı kaçtır?
3
A)
4
4
B)
5
1
C) 2
1
D)
4
2
E)
3
9. SINIF MATEMATİK
(ab)3 + (ba)3
(ab)4 + (ba)4
(1a3)6 – (11)a = 58
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
197
6. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 04
SAYILAR N’de Kuvvet - Taban Aritmetiği
17. 7 tabanında (514a) sayısı çift sayı olduğuna göre,
a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
21. 3 ve 5 sayı tabanı olmak üzere,
E) 12
(223)5 = (abcd)3
olduğuna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
18. b ve c sayı tabanı olmak üzere,
(2a4)b + (3b0)c
ifadesinin onluk tabandaki en küçük değeri kaç-
22. tır?
A) 102
B) 170
C) 192
D) 200
(5432)8 – (3654)8
işleminin 8 tabanındaki eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
E) 208
A) 1010
B) 1156
D) 1350 C) 1556
E) 1370
19. 5 tabanındaki yazılımı (1,02) olan sayının 10 tabanındaki değeri kaçtır?
A) 1,02
23. 3 ve 4 sayı tabanı olmak üzere,
B) 1,05
D) 1,2
C) 1,08
E) 1,22
abc
= (123)4
(21)3
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 10
B) 13
C) 15
D) 18
E) 21
D) 7
E) 8
11. C
23. D
12. B
24. E
20. x > 1 olmak üzere,
9. SINIF MATEMATİK
27
x+
1
3
+9
x+
1
2
24. x sayı tabanı olmak üzere,
+ 3x
sayısının 3x tabanındaki yazılımı nedir?
A) 3310
1. B
13. C
198
B) 3330
D) 1130
2. D
14. C
3. E
15. A
C) 1330
5. D
17. E
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 4
E) 1110
4. E
16. D
(124)x + (214)x = (340)x
6. B
18. C
7. C
19. C
8. A
20. A
B) 5
9. E
21. C
C) 6
10. E
22. C
B) 4
C) 5
D) 6
D) 6
E) 5
D) 8
D) 4
E) 5
(a5)7 = (42)6
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 1
E) 9
7.
(1a3)6 + (34)a
B) 2
C) 3
6 sayı tabanı olmak üzere,
toplama işleminin 10 tabanında eşiti aşağıdaki-
lerden hangisidir?
A) 80
4.
C) 7
C) 7
6 ve 7 sayı tabanı olmak üzere,
B) 6
B) 8
6 ve a sayı tabanı olmak üzere,
A) 9
6.
(3a)5 + (12)a
tır?
3.
10 tabanındaki 43 sayısının a tabanındaki karşılı-
E) 7
toplamında a nın alacağı değerler toplamı kaç-
A) 5
04
ğı 53 olduğuna göre, a kaçtır?
(1a4)7
a ve 6 sayı tabanı olmak üzere,
5.
sayısında, a nın alabileceği kaç değer vardır?
A) 3
2.
ÖDEV TESTİ
N’de Kuvvet - Taban Aritmetiği
7 sayı tabanı olmak üzere,
SAYILAR
B) 84
C) 86
D) 88
E) 90
(413)6 + (245)6 – (23)6 ⋅ (12)6
işleminin 6 tabanındaki değeri kaçtır?
A) 230
B) 245
C) 315
D) 342
E) 350
2 sayı tabanı olmak üzere,
(11011)2
sayısının 3 tabanındaki değeri kaçtır?
A) 1000
B) 1001
D) 1100
C) 1011
E) 1101
8.
128 sayısının 4 tabanındaki rakamları toplamı
kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
199
9. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
6
6. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 04
SAYILAR N’de Kuvvet - Taban Aritmetiği
9.
Aşağıdaki sayılardan kaç tanesi çift sayıdır?
13. 6 ve 7 sayı tabanı olmak üzere,
I. (3105)7
II. (2104)6
III. (1311)8
IV. (2201)5
V. (4321)9
A) 1
C) 3
D) 4
B) 9
C) 8
14. 14!
C) 6
D) 7
E) 8
D) 7 sayısı 2 tabanında yazıldığında sondan kaç
basamağında sıfır oluşur?
E) 6
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
A = 29 + 26 + 23 + 5
sayısının 8 tabanındaki eşiti aşağıdakilerden
15. 4x+2 sayısı 2 tabanında yazıldığında 19 basamaklı
hangisidir?
B) 5
E) 5
10. (3102)9 ifadesi 3 tabanında kaç basamaklıdır?
11. olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 4
B) 2
A) 10
(542)6 = (abc)7
A) (1115)8 B) (1117)8
D) (10015)8
bir sayı elde edildiğine göre, x tam sayısı kaçtır?
C) (1015)8
A) 5
E) (10005)8
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
D) 11
E) 12
12. abc ve acb üç basamaklı sayılardır.
7 ve 8 sayı tabanı olmak üzere,
9. SINIF MATEMATİK
16. a ve 10 sayı tabanıdır.
(abc)8 – (acb)8 = (60)7
olduğuna göre, rakamları farklı üç basamaklı kaç
tane abc doğal sayısı yazılabilir?
A) 9
1. E
200
B) 10
2. C
3. D
C) 11
4. A
5. B
D) 12
6. C
8. C
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 8
E) 13
7. D
(432)a + (66)10 = (663)a
9. B
10. C
B) 9
11. A
C) 10
12. C
13. E
14. D
15. C
16. A
BÖLÜM
6
SAYILAR
KAVRAMA TESTİ
Asal Sayılar - Asal Çarpanlara Ayırma - Bölen Sayısı
Hazine
Hazine
Asal Sayı
Aralarında Asal Sayılar
1 den büyük olan bir sayma sayısı, kendisinden küçük
İki pozitif tam sayının ortak pozitif tam sayı böleni sadece 1 ise bu sayılara aralarında asal sayılar denir.
herhangi bir doğal sayının tam katı değil ise, o sayıya
4 ile 9 aralarında asal ancak 4 ile 10 aralarında asal
bir asal sayı denir.
değildirler.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... gibi
1 ile her sayı aralarında asaldır. Ayrıca a ile b aralarına
da asal ise
kesri sadeleşemez.
b
1 den büyük asal olmayan doğal sayılara bileşik sayı
denir.
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, ... gibi
Her bileşik sayı bir takım asal sayıların çarpımı şeklinde tek bir biçimde yazılabilir. Örneğin,
6 = 2 ⋅ 3
(2 ve 3 asal)
10 = 2 ⋅ 5 (2 ve 5 asal)
15 = 3 ⋅ 5
(3 ve 5 asal)
2 = 1 ⋅ 2
3=1⋅3
5 = 1 ⋅ 5
7=1⋅7
E) 10
x+y
3
=
2x − y 5
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
B) 8
C) 5
D) 4
E) 3
Hazine
x = 7y–5
B) 5
C) 7
D) 8
E) 13
x–y=1
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 3
3.
D) 12
x ile y pozitif tam sayıları aralarında asaldır.
A) 9
x ve y asal sayılardır.
C) 18
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 3
2.
B) 25
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
x, y ∈ N+ olmak üzere,
x2 – y2 = 13
olduğuna göre, x ⋅ y çarpımı kaçtır?
A) 42
B) 30
C) 20
D) 13
E) 10
Asal Çarpanlara Ayırma
Bir doğal sayının bir takım asal sayıların çarpımı
olarak tek türlü yazılabileceğini biliyoruz. Bu yazımı
bulmak için yapılan işleme asal çarpanlara ayırma
denir. Örneğin,
6 = 2 ⋅ 3
8 = 23
9 = 32
12 = 22 ⋅ 3
120 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimini bulalım:
120
2
60
2
30
2
15
3
5
5
120 = 23 ⋅ 3 ⋅ 5
1
Verilen sayının 2, 3, 5, 7, 11, ... asallarına bölünüp
bölünmediği kontrol edilerek bölme işlemleri sırayla
yapılır.
201
9. SINIF MATEMATİK
olduğuna göre, x ⋅ y çarpımı kaçtır?
5.
x asal sayı olmak üzere,
x−y
6
=
x + y 14
2 sayısı hariç her asal sayı tek sayıdır.
1.
x – y ve x + y aralarında asal sayılardır.
A) 40
çarpımı biçiminde yazılır. Örneğin,
4.
Ancak asal sayılar sadece ve sadece 1 ve kendisinin
05
6. BÖLÜM
6.
��
�
KAVRAMA TESTİ 05
SAYILAR Asal Sayılar - Asal Çarpanlara Ayırma - Bölen Sayısı
140 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi
10. 200 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni çift
sayıdır?
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 ⋅ 32 ⋅ 5
7.
B) 22 ⋅ 3 ⋅ 5
D) 2 ⋅
52
⋅ 7
C) 22 ⋅ 5 ⋅ 7
E) 2 ⋅ 5 ⋅
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
72
x, y ve z birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere, 90 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi
x ⋅ y2 ⋅ z olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?
A) 16
B) 12
C) 10
D) 8
11. 1800
E) 7
sayısının 5 ile bölünmeyen kaç tane tam
sayı böleni vardır?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 21
E) 24
Hazine
Bölen Sayısı
Bir tam sayının tam olarak bölünebildiği tam sayılara,
o sayının bölenleri veya çarpanları denir.
12. 300 sayısının kaç tane asal olmayan tam sayı böleni vardır?
p, q ve r birbirinden farklı asal sayılar ve x, y ve z birer
doğal sayı olmak üzere, A = px ⋅ qy ⋅ rz biçiminde yazı-
A) 15
lan A sayısının;
Pozitif bölen sayısı:
(x + 1) (y + 1) (z + 1)
Negatif bölen sayısı:
(x + 1) (y + 1) (z + 1)
Tam bölen sayısı:
2 ⋅ (x + 1) (y + 1) (z + 1)
B) 18
C) 30
D) 33
E) 36
Pozitif Bölenlerinin toplamı:
 p x +1 − 1   qy +1 − 1   r z +1 − 1 

 ⋅ 
 

 p − 1   q − 1  r − 1 
13. Bölenlerinin toplamı:
0
Asal bölenlerinin sayısı:
3 (p, q ve r)
Asal bölenlerinin toplamı:
p+q+r
Asal olmayan bölenlerin toplamı:
–(p + q + r)
8.
180 ⋅ x = y2
eşitliğini sağlayan x ve y pozitif tam sayıları için
x + y toplamı en az kaçtır?
A) 36
B) 35
C) 34
D) 33
E) 32
90 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?
A) 14
B) 12
C) 9
D) 8
E) 6
4 x + 22
x +1
9. SINIF MATEMATİK
14. 9.
n doğal sayı olmak üzere, 10 ⋅ 6n sayısının pozitif
olur?
bölen sayısı 60 olduğuna göre, n kaçtır?
A) 1
1. E
202
B) 2
2. B
C) 3
3. A
4. E
D) 4
5. A
A) 6
E) 5
6. C
ifadesi x in kaç tam sayı değeri için bir tam sayı
7. C
8. B
9. D
B) 10
10. E
C) 12
11. E
D) 15
12. D
13. B
E) 18
14. C
5.
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
z = (x – y) ⋅ (3x + 2y)
6.
olduğuna göre, z kaçtır?
A) 3
B) 5
C) 7
E) 5
B) 30
C) 36
D) 48
E) 60
p ve q birbirinden farklı asal sayılardır.
c = 11a–b
A = p2 ⋅ q3
olduğuna göre, A2 nin pozitif bölen sayısı kaçtır?
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 17
4.
D) 4
E) 13
a, b ve c asal sayılardır.
C) 3
720 sayısını bölen kaç tane tam sayı vardır?
A) 25
D) 11
7.
3.
B) 2
x, y ve z asal sayılar olmak üzere,
2x − y 15
=
5 x + y 48
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
2.
05
2x – y ile 5x + y aralarında asaldır.
x2 – y2 = 19
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 10
PEKİŞTİRME TESTİ
Asal Sayılar - Asal Çarpanlara Ayırma - Bölen Sayısı
x ve y doğal sayılardır.
SAYILAR
B) 16
C) 15
D) 14
A) 24
Aşağıdaki sayı gruplarından hangisi aralarında
asal değildir?
A) {2, 5}
B) {4, 9}
C) {1, 6}
D) {12, 15, 25}
E) {5, 15, 20}
B) 35
C) 50
D) 100
E) 144
E) 13
8.
n doğal sayı olmak üzere,
20 ⋅ 15n
doğal sayısının pozitif bölen sayısı 90 olduğuna
göre, n kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
203
9. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
6
6. BÖLÜM
9.
24 ⋅ 153 sayısının kaç tane asal olmayan pozitif
tam sayı böleni vardır?
A) 80
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 05
SAYILAR Asal Sayılar - Asal Çarpanlara Ayırma - Bölen Sayısı
B) 77
13. C) 75
D) 72
200 ⋅ x = y3
eşitliğini sağlayan en küçük x pozitif doğal sayısı
için, x + y toplamı kaçtır?
E) 70
A) 13
10. 1500 sayısının kaç tane pozitif çift tam sayı böleni vardır?
A) 8
C) 12
D) 14
E) 16
11. 15 ⋅ 10n sayısının 165 tane asal olmayan tam sayı
böleni olduğuna göre, n kaçtır?
A) 24
B) 3
C) 4
E) 6
204
9. SINIF MATEMATİK
3. B
4. E
5. C
E) 10
sayısının tam sayı bölen sayısı 396 olduğuna
A) 6
2. E
D) 12
göre, n kaçtır?
D) 5
C) 130
C) 15
n tane
12. 48 sayısının pozitif bölenlerinin toplamı kaçtır?
B) 128
B) 18
12000
0

 ...


16. 1. A
E) 17
ifadesi x in kaç tam sayı değeri için bir doğal sayı
15.
A) 124
D) 16
olur?
B) 10
A) 2
C) 15
4 x + 80
x+5
14. B) 14
D) 144
6. E
8. E
C) 8
D) 9
E) 10
A = 2n+2 ⋅ 12n
doğal sayısının asal olmayan pozitif tam bölen
sayısı 106 olduğuna göre, n kaçtır?
A) 5
E) 156
7. B
B) 7
9. B
10. E
B) 4
11. D
C) 3
12. A
13. C
D) 2
14. C
15. C
E) 1
16. A
1.
SAYILAR
ÖDEV TESTİ
Asal Sayılar - Asal Çarpanlara Ayırma - Bölen Sayısı
5.
x ve y iki asal sayı olmak üzere,
BÖLÜM
6
x + y = 21
05
1600 sayısının tam bölenleri kaç tanedir?
A) 48
B) 46
C) 44
D) 42
E) 40
olduğuna göre, x – y farkının en büyük değeri
kaçtır?
A) 19
2.
C) 17
D) 16
E) 15
6.
2400 sayısının pozitif bölenlerinin kaç tanesi 40
ile tam bölünür?
3x + 2y ile 7x – 2y aralarında asaldır.
B) 18
A) 2
3 x + 2y
5
=
7 x − 2y 45
B) 6
C) 8
D) 12
E) 16
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
7.
eşitliğini sağlayan en küçük x pozitif doğal sayısı
140 ⋅ x = y2
için, x + y toplamı kaçtır?
6n ⋅ 27 sayısının asal olmayan tam bölen sayısı 18
A) 95
olduğuna göre, n doğal sayısı kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
olduğuna göre, A sayısının asal olmayan tam bö-
A = 72 + 142 + 212
len sayısı kaçtır?
B) 14
C) 105
D) 120
E) 124
E) 1
4.
A) 12
B) 100
5 x + 92
x+4
8.
ifadesi x in kaç tam sayı değeri için bir doğal sayı
olur?
C) 16
D) 18
E) 20
A) 32
B) 28
C) 15
D) 12
E) 10
205
9. SINIF MATEMATİK
3.
6. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 05
SAYILAR Asal Sayılar - Asal Çarpanlara Ayırma - Bölen Sayısı
9.
13. x ve y pozitif tam sayıdır.
sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı 160 tır.
Buna göre, pozitif tam bölenlerinin kaç tanesi
A = 10n ⋅ 6n+1
B) 96
olduğuna göre, A = 22x+5 ⋅ 34y+7 sayısının tam sayı
böleni kaç tanedir?
15 in katıdır?
A) 72
(x + 3) ⋅ (y + 2) = 18
C) 120
D) 132
A) 36
E) 140
B) 72
C) 144
D) 280
E) 288
10. x, y ve z birbirinden farklı asal sayılardır.
A = x3 ⋅ y ⋅ z2
sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin top-
14. x asal ve y tam sayıdır.
lamı –12 olduğuna göre, A sayısının en küçük de-
ğeri için x + 3y – z ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
B) 4
C) 12
D) 15
x ⋅ y = 504
olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
E) 20
A) 5
B) 8
C) 10
D) 12
E) 16
11. x, y ve z pozitif tam sayılardır.
x=
(12)y
z
eşitliğini sağlayan 120 tane z sayısı olduğuna
15. Bir
göre, y kaçtır?
A) 7
12. A
B) 6
7 – x olduğuna göre, x kaçtır?
C) 5
D) 4
E) 3
A) 7
9. SINIF MATEMATİK
na göre, A sayısını tam bölen kaç tane tam sayı
C) 9
D) 10
E) 11
16. 4500 sayısının pozitif tam bölenlerinden kaç tanesi 45 sayısının tam katıdır?
vardır?
A) 48
206
B) 8
tam sayısını tam bölen, pozitif bölen sayısı
4x – 27, negatif tam bölen sayısı 3x – 5 olduğu-
1. C
A tam sayısının asal bölenlerinin toplamı
5x – 43, asal olmayan tam bölenlerinin toplamı
2. D
B) 78
3. E
C) 96
4. B
5. D
D) 104
6. D
A) 72
E) 122
7. C
8. C
9. B
10. E
B) 36
11. A
12. E
C) 12
13. E
D) 9
14. D
15. C
E) 1
16. D
BÖLÜM
6
SAYILAR
Hazine
Hazine
Bölme Özdeşliği
Aynı Bölen Üzerinde İşlemler
a, b, c, k birer doğal sayı ve b ≠ 0 olsun.
a, b, c, k, m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere,
bölünen
a
k
b
bölen
c
bölüm
a
b
k
kalan
c
a>b
m
ise;
1.
a=b⋅c+k
a)
a + b nin c ile bölümünden kalan; k + m
2.
0 ≤ k < b (Kalan bölenden küçüktür.)
b)
a – b nin c ile bölümünden kalan; k – m
3.
k = 0 ise, "a, b ye bölünür." şeklinde ifade edilir.
c)
a ⋅ b nin c ile bölümünden kalan; k ⋅ m
d)
an nin a ve b pozitif tam sayılardır.
a
dir.
b
Bulunan sonuç, c den büyükse, bu sonuç c ye bölü-
5
3
nür. Negatif ise pozitif olana kadar c eklenir.
olduğuna göre, a nın en küçük değeri kaçtır?
A) 18
B) 21
C) 23
D) 24
E) 25
4.
a bir pozitif tam sayıdır.
a nın 6 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre,
2.
b2
19
a2 + 3a + 4
toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
2
olduğuna göre, a nın en küçük değeri kaçtır?
A) 59
3.
a ve b pozitif tam sayılardır.
a
c ile bölümünden kalan; kn
B) 61
C) 65
D) 67
E) 69
a, b ve c pozitif tam sayılardır.
a
b
10
3
b
4
c
2
a ve b pozitif tam sayılardır.
a nın 7 ile bölümünden kalan 3, b nin 7 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre,
olduğuna göre, a nın alabileceği en küçük değer
kaçtır?
A) 43
5.
B) 46
C) 49
D) 51
E) 52
9. SINIF MATEMATİK
c
Bölme işleminde;
1.
06
KAVRAMA TESTİ
Bölme
a2 + ab + b2
toplamının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
207
6. BÖLÜM
6.
��
�
KAVRAMA TESTİ 06
SAYILAR Bölme
ABAB7 beş basamaklı sayısı AB iki basamaklı sayı-
Hazine
sına bölünüyor.
Bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
A) 107
Kalanın sıfırdan farklı olduğu bir bölme işleminde, bö-
B) 1017
D) 1117
lünen sayıdan kalan çıkarıldığında kalan sıfır olur.
C) 1107
a
E) 1007
b
a–k
⇒
c
k
0
b
c
10. 21 ile tam bölünen üç basamaklı en büyük sayı
kaçtır?
7.
2A9 üç basamaklı, B3 iki basamaklı bir doğal sayı-
A) 999
dır.
2A9
B) 995
C) 987
D) 975
E) 969
B3
7
8
bölme işlemine göre, A + B toplamı kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
11. x
sayısının 7 ile bölümünden kalan 4 olduğuna
göre, aşağıdakilerden hangisi 7 ile tam bölünür?
A) 3x + 3
8.
B) 2x + 3
D) x + 6
C) 2x – 4
E) 5x + 1
ABCD6 beş basamaklı doğal sayısının 20 ile bölümünden elde edilen kalan iki basamaklı XY doğal
sayısıdır.
12. 9763 sayısına en az kaç eklendiğinde sayı 43 ile
Buna göre, XY kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
tam bölünür?
E) 18
A) 2
9.
abc3 sayısının 7 ile bölümünden kalan 5 olduğu-
9. SINIF MATEMATİK
208
D) 35
E) 41
samaklı doğal sayıların toplamı kaçtır?
kaçtır?
1. C
C) 29
13. 17 ile bölündüğünde 2 kalanını veren tüm iki ba-
na göre, ab03 sayısının 7 ile bölümünden kalan
A) 2
B) 13
B) 3
2. E
C) 4
3. E
4. B
D) 5
5. A
A) 265
E) 6
6. B
7. A
8. D
B) 243
9. A
10. C
C) 207
11. E
D) 187
12. A
E) 177
13. A
1.
BÖLÜM
6
SAYILAR
PEKİŞTİRME TESTİ
Bölme
81• • •
5.
4A
A ve B pozitif tam sayılardır.
2 • •
A
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
B+1
2.
77• • •
6.
3a
B) 120
A
Yukarıdaki bölme işleminde a bir rakamdır.
Buna göre, a aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
2
Yedi basamaklı 1717171 sayısı üç basamaklı 17
7.
A) 1010
B) 10010
D) 101010
E) 110001
B
B
6
C
7
3
B) 128
A
C) 100100
E) 130
C) 142
D) 186
E) 188
B > 3 olmak üzere,
sayısına bölündüğünde bölüm kaç olur?
D) 128
Yukarıdaki bölme işlemine göre, A en az kaçtır?
A) 20
3.
C) 124
A, B ve C pozitif tam sayılardır.
2 • •
10
Yukarıdaki bölme işlemine göre, A en az kaçtır?
A) 104
2B – 7
Yukarıdaki bölme işleminde a bir rakamdır.
Buna göre, a kaçtır?
06
9
3⋅B
2⋅C
yukarıdaki bölme işlemine göre, A sayısının 6 ile
bölümünde, bölüm aşağıdakilerden hangisidir?
B) 2 ⋅ C + 3
C) 6 ⋅ B ⋅ C + 9
D) B ⋅ C + 3
E) B ⋅ C + 1
A ve B pozitif tam sayılardır.
A
A) B ⋅ C + 9
5
B+3
B+2
8.
çüğüne bölündüğünde bölüm 2, kalan 11 dir.
Yukarıdaki bölme işlemine göre, A en az kaç
olur?
A) 30
B) 33
C) 35
D) 37
E) 38
Toplamları 80 olan pozitif iki tam sayıdan büyüğü kü-
Buna göre, küçük sayı kaçtır?
A) 15
B) 17
C) 19
D) 21
E) 23
209
9. SINIF MATEMATİK
4.
6. BÖLÜM
9.
13. ab ile ba iki basamaklı doğal sayılardır.
A, B, C pozitif tam sayılardır.
A
B
B
2
5
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 06
SAYILAR Bölme
3
ab
C
12
olduğuna göre, A sayısının 6 ile bölümünden ka-
2
Yukarıdaki bölme işlemine göre, a + b toplamı
kaçtır?
lan kaçtır?
A) 1
26
ba
B) 2
C) 3
D) 4
A) 8
E) 5
B) 9
C) 10
D) 14
E) 17
14. ABCD9 beş basamaklı bir doğal sayıdır.
ABCD9
10. A doğal sayısının 13 ile bölümünden kalan 5 tir.
Buna göre,
XY
A2 + A + 3
28
Yukarıda verilen bölme işlemine göre, kaç tane
toplamının 13 ile bölümünden kalan kaçtır?
iki basamaklı XY doğal sayısı vardır?
A) 3
A) 5
B) 4
C) 5
D) 7
E) 8
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
15. A, B ve K pozitif tam sayılardır.
11. 23
A
ile bölündüğünde 3 kalanını veren üç basa-
maklı en büyük sayının rakamları toplamı kaçtır?
A) 21
B) 20
C) 19
D) 18
E) 17
A
7
K
B–3
7
B
2
Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, K kaçtır?
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
16. A, B ve C pozitif tam sayılardır.
12. x ve y pozitif tam sayılardır.
x
y
y–3
A
9. SINIF MATEMATİK
nen sayının en küçük değeri kaçtır?
A) 17
1. A
210
2. E
B) 19
3. D
C) 21
4. C
5. B
D) 25
6. E
E) 27
7. E
8. E
C
6
7
olduğuna göre, C nin A cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıdaki bölme işleminde bölüm ile bölen yer
değiştirdiğinde kalan değişmediğine göre, bölü-
B
B
3
13 – 2y
4
A)
A − 10
4 9. E
D)
10. D
11. B
B)
2A − 21
4
4A − 3
6
12. A
E)
13. C
14. E
C)
A − 31
24
24 A − 5
7
15. D
16. C
1.
BÖLÜM
6
SAYILAR
5.
x ve y pozitif tam sayılardır.
x
ÖDEV TESTİ
Bölme
y+2
B) 33
C) 45
D) 54
E) 59
4
7
Buna göre,
A +B+C+5
5C + 10
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 9
A ve B pozitif tam sayılardır.
A
63
6.
B
C
Yukarıdaki bölme işlemlerinde A, B, C harfleri birer
2.
5
pozitif tam sayıyı göstermektedir.
Yukarıdaki bölme işlemine göre, x en az kaçtır?
A) 20
B
B
3
y+5
5
A
06
B3
ab iki basamaklı bir sayı olmak üzere,
ab
olduğuna göre, A nın alabileceği en büyük değer
kaçtır?
A) 220
B) 216
C) 204
D) 198
E) 180
a+b
4
3
olduğuna göre, ab iki basamaklı sayısının en büyük değeri kaçtır?
A) 95
Dört basamaklı ABCD sayısı, üç basamaklı ABC
7.
sayısına bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı 15 olduğuna göre, D rakamı kaçtır?
A) 3
B) 5
C) 7
D) 9
Buna göre, x in (y + 8) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
E) 14
17
8.
8
A) y + 3
Yukarıdaki bölme işleminde a bir rakamdır.
Buna göre, a aşağıdakilerden hangisi olamaz?
B) 8
C) 7
D) 6
D) 4
B) y + 1
C) y
E) 1
A ve B pozitif tam sayılardır. A nın 11 ile bölümünden
kalan 7, B nin 11 ile bölümünden kalan 5 tir.
A) 9
E) 47
x ve y pozitif tam sayılardır. x sayısının (y + 7) ile
13a
D) 59
bölümünden bölüm y, kalan (y + 4) tür.
4.
C) 63
E) 5
Buna göre, A2 + AB + B2 toplamının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 1
B) 5
C) 6
D) 9
E) 10
211
9. SINIF MATEMATİK
3.
B) 72
6. BÖLÜM
9.
13. ab rakamları farklı iki basamaklı doğal sayıdır.
a, b, c pozitif tam sayılardır.
a
b
b
7
4
��
�
ÖDEV TESTİ 06
SAYILAR Bölme
4
85
c
3
ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 13
B) 11
Yukarıdaki bölme işleminde kalan ne olur?
A) 8
C) 7
D) 4
7
?
Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, a sayısının 14
ab
B) 6
C) 5
D) 4
E) 1
E) 1
14. AB, BA iki basamaklı doğal sayılardır.
AB
10. AB ve CD iki basamaklı doğal sayılardır.
63
AB
84
C
D
Yukarıdaki kalansız bölme işlemlerine göre,
B) 780
Yukarıdaki bölme işlemine göre, AB iki basamaklı sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?
(AB) ⋅ (CD) çarpımı kaçtır?
A) 714
A) 52
C) 810
D) 840
1
27
AB
BA
B) 57
C) 63
D) 64
E) 74
E) 920
15. ABC7 dört basamaklı bir doğal sayıdır.
ABC7
11. 17
ile bölündüğünde 2 kalanını veren üç basa-
maklı rakamları farklı en büyük pozitif tam sayı-
nın rakamları toplamı kaçtır?
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
XY
Yukarıda verilen bölme işlemine göre, kaç tane
iki basamaklı XY doğal sayısı vardır?
E) 25
A) 4
12. Aşağıdaki bölme işlemlerinden hangilerinde bölen ile bölümün yerleri değiştirilirse kalan değiş-
A
II
13
B
9. SINIF MATEMATİK
11
212
C
A
9
B) Yalnız II
D) I ve II
2. B
10
3. B
5. C
8. E
5n + 16
2
Buna göre, A nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 100
7. D
E) 8
Yukarıdaki bölme işleminde n bir doğal sayıdır.
C) Yalnız III
6. D
D) 7
E) I ve III
4. E
C) 6
n!
7
8
A) Yalnız I
1. E
9
8
7
III
B) 5
16. n bir doğal sayıdır.
mez?
I
24
9. B
10. A
B) 96
11. A
12. A
C) 90
13. E
D) 82
14. C
15. D
E) 72
16. B
BÖLÜM
6
SAYILAR
KAVRAMA TESTİ
Bölünebilme
4.
Hazine
07
4A6B dört basamaklı, rakamları farklı hem 2 hem de
3 ile bölünebilen bir sayıdır.
Buna göre, A + B toplamı en çok kaçtır?
2 ve 3 ile Bölünebilme
2 ile bölünebilme: Bir doğal sayının son rakamı çift
A) 17
B) 15
C) 13
D) 11
E) 9
ise, o doğal sayı 2 ile tam bölünür.
Örneğin; 4578 sayısının son rakamı 8 (çift) olduğundan bu sayı 2 ile tam bölünür.
Ancak 7463 sayısının son rakamı 3 (tek) olduğundan
2 ile tam bölünmez.
Hazine
3 ile bölünebilme: Bir doğal sayının rakamları toplamı 3 ün katı ise, o sayı 3 ile tam bölünür. Bir sayının 3
ile bölümünden kalanı bulmak için rakamları toplamı-
4 ve 5 ile Bölünebilme
nın 3 ile bölümünden kalana bakılabilir.
4 ile bölünebilme: Bir sayının son iki basamağı 4 ile
Örneğin; 1578 sayısının rakamlarını toplayalım:
tam bölünüyorsa verilen sayı 4 ile tam bölünür. Sayı-
1 + 5 + 7 + 8 = 21
nın 4 ile bölümünden kalanı bulmak için son iki basa-
ve 21 in rakamları toplamı 2 + 1 = 3 sayısı 3 ile tam
mağının 4 ile bölümünden kalana bakılır.
bölündüğünden 1578 sayısı da 3 ile tam bölünür.
Örneğin, 197 12 sayısının son iki basamağı olan 12,
3578 sayısının rakamları toplamı,
4 ile tam bölündüğünden 19712 sayısı 4 ile tam bö-
3 + 5 + 7 + 8 = 23
lünür.
23 ün rakamları toplamı 2 + 3 = 5 tir. 5 in 3 ile bölü-
4321 sayısının son iki basamağı olan 21 in 4 ile bölü-
münden kalan 2 olduğundan 3578 sayısının da 3 ile
münden kalan 1 olduğundan 4321 sayısının da 4 ile
bölümünden kalan 2 olur.
bölümünden kalan 1 dir.
1.
5296a beş basamaklı rakamları farklı bir doğal sayıdır.
5 ile bölünebilme: Birler basamağı 0 ve 5 olan sayılar
Bu sayı 2 ile tam bölünebildiğine göre, a nın ala-
bulmak için de birler basamağına bakılır.
5 ile tam bölünür. Bir sayının 5 ile bölümünden kalanı
cağı değerler toplamı kaçtır?
A) 22
B) 14
C) 12
D) 6
Örneğin, 4579 5 sayısı 5 ile tam bölünür. 15743 sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 tür. 49186 sayısının
E) 4
5 ile bölümünden kalan 6 nın 5 ile bölümünden kalan
olan 1 dir.
51a43, 3 ile bölünebilen rakamları farklı beş basmaklı bir doğal sayıdır.
Buna göre, a nın alacağı değerler toplamı kaçtır?
A) 7
3.
B) 10
C) 13
D) 15
456a dört basamaklı, 4 ile tam bölünen bir sayıdır.
Buna göre, a nın alacağı değerler toplamı kaçtır?
A) 14
E) 17
B) 12
C) 10
D) 8
E) 6
731a5 beş basamaklı sayısının 3 ile bölümünden ka-
6.
lan 2 dir.
5.
lan 3 tür.
Buna göre, a nın alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
517a dört basamaklı sayısının 4 ile bölümünden ka-
Buna göre, a nın alacağı değerler toplamı kaçtır?
A) 7
B) 9
C) 10
D) 12
E) 15
213
9. SINIF MATEMATİK
2.
6. BÖLÜM
7.
��
�
KAVRAMA TESTİ 07
SAYILAR Bölünebilme
Dört basamaklı 15ab sayısı 5 ile bölündüğünde 1 ka-
10. Altı basamaklı 28975a doğal sayısı 8 ile tam bölün-
lanını vermektedir.
mektedir.
Bu sayı 4 ile tam bölünebildiğine göre, a nın ala-
cağı değerler toplamı kaçtır?
A) 9
8.
B) 10
C) 21
D) 23
Buna göre, a nın değeri kaçtır?
A) 2
E) 25
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
25ab dört basamaklı rakamları farklı 3 ve 5 ile tam
bölünen bir sayıdır.
Buna göre, a nın alacağı kaç farklı değer vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
11. 43581a altı basamaklı sayısı 9 ile tam bölünebilmektedir.
E) 5
Buna göre, a nın değeri kaçtır?
A) 2
9.
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
73ab dört basamaklı sayısının 3 ve 5 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, a nın alacağı farklı
değerler toplamı kaçtır?
A) 33
B) 30
C) 27
D) 24
E) 18
12. 73a2b
Hazine
beş basamaklı sayısı 5 ve 9 ile tam bölün-
mektedir.
Buna göre, a nın alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
8 ve 9 ile Bölünebilme
A) 3
8 ile bölünebilme: Bir doğal sayının son üç basamağı
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
8 ile tam bölünüyorsa o sayı 8 ile tam bölünür. Sayının
8 ile bölümünden kalanı bulmak için son üç basamağın 8 ile bölümünden kalanı bulmak yeterlidir.
Bir doğal sayının son üç basamağı DEF olsun.
4D + 2E + F toplamı 8 ile tam bölünüyorsa sayı da 8
ile tam bölünür.
Örneğin; 97654 sayısının son üç basamağı 654 için,
13. 24
basamaklı 171717...17 sayısının 9 ile bölü-
münden kalan kaçtır?
4 ⋅ 6 + 2 ⋅ 5 + 4 = 38 sayısının 8 ile bölümünden kalan
A) 5
6 olduğundan 97654 sayısının da 8 ile bölümünden
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
kalan 6 dır.
9 ile bölünebilme: Bir doğal sayının rakamları toplamı
9 un tam katı ise o sayı 9 ile tam bölünür. Aynı şekilde
9. SINIF MATEMATİK
bir doğal sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalan, o sayının 9 ile bölümünden kalanı verir.
Örneğin; 3456 sayısının rakamları toplamı
3 + 4 + 5 + 6 = 18, 18 in rakamları toplamı olan
1 + 8 = 9 sayısı 9 ile tam bölündüğünden 3456 sayısı
da 9 ile tam bölünür.
214
14. (222 ... 2)2 ⋅ (555 ... 5)2
20 basamaklı
20 basamaklı
çarpımının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
6. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 07
SAYILAR Bölünebilme
17. Altı basamaklı 35a247 sayısı 11 ile tam bölünmekte-
Hazine
dir.
Buna göre, a kaçtır?
10 ve 11 ile Bölünebilme
10 ile bölünebilme: Bir sayının 10 ile tam bölünebil-
A) 8
mesi için birler basamağı 0 olmalıdır. Sayının 10 ile
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
bölümünden kalan ise birler basamağındaki rakamdır.
Örneğin; 495780 sayısı 10 ile tam bölünür. 759756 sayısının 10 ile bölümünden kalan 6 dır.
18. Beş basamaklı 465a2 sayısı 11 ile bölündüğünde 5
kalanını vermektedir.
11 ile bölünebilme: Bir abcdef sayısı için birler basamağından başlayarak her basamak +, – diye grup-
Buna göre, a kaçtır?
landırılır.
A) 0
–+–+–+
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
a b c d e f = (b + d + f) – (a + c + e)
işleminin sonucu 0 ya da 11 in katı ise sayı 11 ile tam
bölünür.
Hazine
Örneğin; 5 7 6 4 sayısı, (4 + 7) – (5 + 6) = 0
–+–+
Bir doğal sayıyı bölen sayı, asal değilse aralarında
olduğundan, 11 ile tam bölünür.
asal çarpanlarına ayrılır ve tek tek bölünebilme kural-
Eğer yapılan işlemin sonucu pozitif ise, toplam sonu-
ları uygulanır.
cunun 11 ile bölümünden kalan sayının 11 ile bölü-
6 ile bölünebilme için; 2 ve 3
12 ile bölünebilme için; 3 ve 4
15 ile bölünebilme için; 3 ve 5
30 ile bölünebilme için; 3 ve 10
olduğundan sayının 11 ile bölümünden kalan 3 tür.
45 ile bölünebilme için; 5 ve 9
1 5 2 7 1 sayısı için (1 + 2 + 1) – (5 + 7) = –8
ile bölünebilme kuralları uygulanır.
münden kalana eşittir. Sonuç negatif ise, sonuç pozitif
oluncaya kadar toplamın sonucuna 11 eklenir.
Örneğin; 5 3 4 9 5 sayısı için (5 + 4 + 5) – (9 + 3) = 3
+–+–+
+–+–+
–8 + 11 = 3 olduğundan sayının 11 ile bölümünden
kalan 3 tür.
15. 43ab
19. 7a1b dört basamaklı sayısı 15 ile tam bölünebildiğine göre, a + b toplamı en fazla kaçtır?
A) 9
dört basamaklı sayısı 3 ve 10 ile tam bölün-
B) 11
C) 12
D) 13
E) 15
mektedir.
Buna göre, a nın alacağı değerler toplamı kaçtır?
A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 21
20. 43a5b beş basamaklı sayısı 12 ile tam bölünebildiğine göre, (a + b) toplamı kaç farklı değer alır?
A) 4
16. 57a3b
değerler toplamı kaçtır?
1. C
2. B
D) 7
E) 8
21. 852a7b altı basamaklı sayısı 90 ile tam bölünmektedir.
Bu sayı 9 ile tam bölündüğüne göre, a nın alacağı
A) 4
C) 6
beş basamaklı sayısının 10 ile bölümünden
kalan 4 tür.
B) 5
B) 5
3. A
4. A
C) 6
5. B
6. E
D) 7
7. E
8. A
E) 8
9. A
Buna göre, a kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
10. A 11. E 12. E 13. B 14. C 15. C 16. E 17. B 18. A 19. D 20. B 21. A
215
9. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
6
SAYILAR
PEKİŞTİRME TESTİ
Bölünebilme
Dört basamaklı 2a43 sayısı 3 ile tam bölünebildi-
5.
ğine göre, a nın alacağı kaç farklı değer alır?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
Rakamları farklı beş basamaklı 64a3b sayısının 9 ile
bölümünden kalan 4, aynı sayının 5 ile bölümünden
kalan 3 tür.
Buna göre, b – a farkı kaçtır?
A) 3
2.
Beş basamaklı 32a4b sayısı 12 ile tam bölünebildiğine göre, a + b toplamı en fazla kaçtır?
A) 16
B) 15
C) 14
D) 13
07
6.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Üç basamaklı a5b sayısı 6 ile kalansız bölünebilmektedir.
E) 12
Aynı sayı 5 ile bölündüğünde kalan 4 olduğuna
göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 14
3.
a < b olmak üzere, üç basamaklı 7ab sayısı 6 ile
tam bölünebildiğine göre, kaç tane 7ab sayısı yazılabilir?
A) 3
7.
C) 7
D) 11
E) 12
9. SINIF MATEMATİK
Rakamları farklı beş basamaklı 532ab sayısı 20
A) 5
216
B) 4
8.
Buna göre, A2 sayısının 9 ile bölümünden kalan
D) 2
E) 1
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Rakamları farklı 4 basamaklı 7a3b sayısı 5 ile tam
olarak bölünebilmektedir.
C) 3
E) 18
kaçtır?
ile tam bölünebildiğine göre, a nın alacağı kaç
farklı değer vardır?
D) 17
Bir A sayısının rakamlarının sayı değerlerinin topla-
A) 4
4.
C) 16
mı 23 tür.
B) 5
B) 15
Buna göre, a + b toplamı en fazla kaçtır?
A) 14
B) 13
C) 12
D) 11
E) 10
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 07
SAYILAR Bölünebilme
Dört basamaklı 38ab sayısının 5 ile bölümünden kalan 1 dir.
Bu sayı 6 ile tam bölünebildiğine göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 5
B) 7
C) 9
D) 12
E) 30
lan 4 olduğuna göre, beş basamaklı 2aabb sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
ne göre, a kaçtır?
B) 1
sayısı veriliyor.
Buna göre, 3A2 + 7A + 5 sayısının 9 ile bölümün-
A) 0
B) 2
C) 5
D) 7
E) 8
14. Dört basamaklı 2a7b sayısının 45 ile bölümünden
kalan 13 olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
11. Dört basamaklı 3a57 sayısı 11 ile tam bölündüğüA) 0
A = 571324689
den kalan kaçtır?
10. Üç basamaklı 5ab sayısının 9 ile bölümünden ka-
A) 0
13. A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
15. Beş basamaklı 75a3b sayısı 55 ile tam bölündüğüne göre, a nın alacağı değerler toplamı kaçtır?
C) 2
D) 3
E) 4
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
12. a < b olmak üzere, dört basamaklı 25ab sayısı 4
16. 25abb beş basamaklı doğal sayısı 36 ile tam bö-
ile tam bölünebildiğine göre, kaç farklı 25ab sayı-
lünebildiğine göre, x in alabileceği farklı değerle-
sı yazılabilir?
rin toplamı kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
217
9. SINIF MATEMATİK
6. BÖLÜM
6. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 07
SAYILAR Bölünebilme
17. Rakamları farklı 1x2y dört basamaklı doğal sayısı 36
21. Rakamları
12 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, a kaç
ile bölündüğünde kalan 3 tür.
18. farklı değer alır?
Buna göre, bu sayının rakamları toplamı kaçtır?
A) 15
B) 12
C) 10
D) 9
A) 1
E) 7
A) 1
kaçtır?
C) 8
D) 9
19. A = {x: 11 < x < 93,
B = {x: 19 < x < 104, x = 5k, k ∈ Z}
B) 5
C) 6
9. SINIF MATEMATİK
1. A
13. C
218
2. B
14. C
C) 7
3. C
15. A
E) 5
B) 19
C) 18
D) 17
E) 16
24. Üç basamaklı ABC sayısının 7 ile bölümünden kalan
4 tür.
Buna göre, ABC3 dört basamaklı sayısının 7 ile
bölümünden kalan kaçtır?
D) 8
4. C
16. E
D) 4
E) 8
edilen kalanların toplamı kaçtır?
B) 6
C) 3
kaçtır?
A) 20
D) 7
B) 2
ğüne göre, a nın alacağı farklı değerler toplamı
Bu sayının 3, 5 ve 9 ile ayrı ayrı bölümünden elde
A) 5
E) 5
23. Rakamları farklı a7b2 sayısı 44 ile tam bölündü-
x = 3k, k ∈ Z}
20. Bir sayının 30 ile bölümünden kalan 29 dur.
D) 4
E) 10
olmak üzere, s(A ∩ B) kaçtır?
A) 4
C) 3
diğine göre, a kaçtır?
münden kalan B olduğuna göre, A + B toplamı
B) 7
B) 2
22. Dört basamaklı 25ab sayısı 80 ile tam bölünebil-
(5312 + 4379) ⋅ 9163
sayısının 5 ile bölümünden kalan A, 9 ile bölü-
A) 6
farklı beş basamaklı a275b sayısının
5. E
17. B
E) 9
6. E
18. C
A) 5
7. D
19. B
8. A
20. D
B) 4
9. D
21. A
C) 3
10. A
22. B
D) 2
E) 1
11. B
23. C
12. C
24. E
SAYILAR
ÖDEV TESTİ
Bölünebilme
Rakamları farklı, dört basamaklı 5a3b sayısı 5 ile
5.
göre, a kaçtır?
Buna göre, a + b toplamı en fazla kaçtır?
A) 7
B) 9
C) 13
D) 14
A) 2
E) 15
6.
işleminin sonucunda elde edilen sayının 9 ile bö-
(5473 + 9768) ⋅ 2459
C) 5
A) 3
D) 6
(A2 – 5) sayısının 11 ile bölümünden kalan kaç-
A = 5732419
B) 3
C) 5
E) 8
23a ve 52b üç basamaklı sayılardır.
Dört basamaklı, rakamları farklı 42a1 sayısının 3
(23a) ⋅ (52b)
çarpımı 6 ile tam bölündüğüne göre, (a + b) topla-
ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, a kaçtır?
mının en büyük değeri kaçtır?
A) 1
A) 13
D) 7
D) 6
E) 8
8.
C) 5
E) 11
yedi basamaklı bir sayıdır.
A) 0
B) 4
D) 9
Buna göre, a kaçtır?
4.
C) 7
D) 7
B) 5
7.
tır?
C) 6
E) 8
E) 8
Dört basamaklı 53a6 sayısı 9 ile tam bölünmektedir.
B) 5
D) 7
Rakamları farklı 7a1b sayısının 36 ile bölümün-
3.
A) 4
C) 5
tır?
lümünden kalan kaçtır?
B) 3
B) 3
den kalan 15 olduğuna göre, a + b toplamı kaç-
2.
A) 0
Dört basamaklı 6a2b sayısının 10 ile bölümünden
kalan 5 ve 9 ile bölümünden kalan 6 olduğuna
tam bölünmektedir.
07
E) 8
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
219
9. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
6
6. BÖLÜM
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 07
SAYILAR Bölünebilme
Üç basamaklı abc sayısı 18 ile tam bölünebildiği-
13. Rakamları
birbirinden farklı beş basamaklı 32A5B
ne göre, 2ab3c sayısının 9 ile bölümünden kalan
sayısının 9 ile bölümünden kalan 5, aynı sayının 5
kaçtır?
ile bölümünden kalan 2 dir.
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Buna göre, A + B toplamı kaçtır?
A) 13
10. 22 basamaklı 2222...2 sayısının 8 ile bölümünden
kalan kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
B) 12
C) 11
D) 10
E) 9
14. Beş basamaklı 731ab sayısı 30 ile bölünebildiğine göre, a nın alacağı değerler çarpımı kaçtır?
E) 6
A) 18
B) 21
C) 28
D) 30
E) 35
11. ABC16 beş basamaklı, KL iki basamaklı doğal sayılardır.
ABC16
edilen kalan 5 ve üç basamaklı 2AB sayısının 9 ile
bölümünden kalan 3 tür.
KL
15. Üç basamaklı 75A sayısının 9 ile bölümünden elde
36
olduğuna göre, KL nin alabileceği değerler topla-
lümünden kalan kaçtır?
mı kaçtır?
A) 132
9. SINIF MATEMATİK
C) 120
D) 116
A) 3
E) 104
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
basamaklı, rakamları farklı 7a3b sayısının
16. Rakamları farklı 6a31b sayısının 45 ile bölümün-
15 ile bölümünden kalan 7 olduğuna göre, a kaç
den kalan 19 olduğuna göre, a nın alacağı değer-
farklı değer alır?
ler toplamı kaçtır?
12. Dört
A) 5
1. b
220
B) 128
Buna göre, üç basamaklı BAA sayısının 9 ile bö-
B) 4
2. e
3. a
C) 3
4. d
D) 2
5. a
6. c
A) 4
E) 1
7. d
8. d
9. b
10. e
B) 5
11. a
C) 6
12. d
13. a
D) 7
14. c
15. a
E) 8
16. b
BÖLÜM
6
SAYILAR
Hazine
08
KAVRAMA TESTİ
OBEB - OKEK
1.
toplamının sonucu kaçtır?
OBEB - OKEK
OBEB(24, 30) + OKEK(24, 30)
A) 126
B) 132
C) 246
D) 248
E) 252
D) 36
E) 48
a ve b pozitif doğal sayılarının ortak bölünebildiği doğal sayılardan en büyüğüne a ve b sayılarının ortak
bölenlerinin en büyüğü denir ve OBEB(a, b) ile gösterilir.
Örneğin, 12 ve 18 sayılarının ortak bölünebildiği en
büyük doğal sayı 6 olduğundan,
2.
OBEB(12, 18) = 6
OBEB(72, 96, 120) kaçtır?
A) 12
olur.
B) 18
C) 24
a ve b pozitif doğal sayılarının birbirine eşit ortak katlarının en küçüğüne a ve b sayılarının ortak katlarının
en küçüğü denir ve OKEK(a, b) ile gösterilir.
Örneğin, 12 ve 18 sayılarının her ikisinin de ortak katı
olan en küçük sayı 36 olduğundan,
Hazine
OKEK(12, 18) = 36
olur.
a ve b doğal sayıları için OBEB(a, b) = 1 ise a ve b
aralarında asaldır denir.
Hazine
Aşağıdaki tabloyu inceleyiniz.
Sayılar (a ve b)
OBEB(a, b)
Aralarında asal
OBEB - OKEK Nasıl Bulunur?
3 ve 5
1
Evet
a ve b pozitif doğal sayılarının OBEB ve OKEK ini bul-
8 ve 15
1
Evet
mak için aşağıdaki adımlar takip edilir:
3 ve 15
3
Hayır
1.
a ve b asal çarpanlarına ayrılır.
2.
Ortak olan asal çarpanlardan üssü en küçük
a ile b aralarında asal ise
olanlar alınır ve bu sayılar kendi aralarında çar-
a
kesri sadeleşemez.
b
a 4
=
ifadesinde a ile b aralarında asal ise
b 7
pılarak OBEB(a, b) bulunur. Diğer yandan, ortak
Örneğin,
olan asal çarpanlardan üssü en büyük olanlar ve
a = 4 ve b = 7 dir; çünkü 4 ile 7 aralarında asaldır.
ortak olmayanların hepsi alınır ve bu sayılar kendi aralarında çarpılarak OKEK(a, b) bulunur.
Örneğin, 48 ve 60 sayılarının OBEB ve OKEK ini
hesaplayalım.
48 = 24 ⋅ 3
60 = 22 ⋅ 3 ⋅ 5
OBEB(48, 60) = 22 ⋅ 3 = 12
OKEK(48, 60) = 24 ⋅ 3 ⋅ 5 = 240
olur.
3.
2b – a ve a + b aralarında asal sayılardır.
2b − a 13
=
a+b
11
olduğuna göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 21
E) 24
221
9. SINIF MATEMATİK
6. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 08
SAYILAR OBEB - OKEK
Hazine
Hazine
a ve b pozitif doğal sayılar için, OBEB(a, b) = n ise
İki pozitif doğal sayının çarpımı OBEB ile OKEK inin
a = n ⋅ k ve b = n ⋅ m biçiminde yazılabilir ve burada k
çarpımına eşittir. Yani, a, b ∈ N+ ise,
ve m aralarında asaldır.
a ⋅ b = OBEB(a, b) ⋅ OKEK(a, b)
Örneğin, OBEB(a, b) = 6 ise,
Buna göre, a ile b aralarında asal ise,
a = 6k, b = 6m ve k ve m aralarında asaldır.
OBEB(a, b) = 1 olacağından,
OKEK(a, b) = n ise a ⋅ k = b ⋅ m = n biçiminde yazılabilir
ve k ve m aralarında asaldır.
a ⋅ b = OKEK(a, b)
Örneğin, OKEK(a, b) = 24 ise,
a ⋅ k = b ⋅ m = 24, yani a =
aralarında asaldır.
olur.
24
24
, b=
ve k ve m
k
m
7.
a ⋅ b = 108
OKEK(a,b) +
4.
OBEB(a, b) = 6
a + b = 54
olduğuna göre, a ⋅ b çarpımı en az kaçtır?
A) 288
olduğuna göre, OKEK(a, b) kaçtır?
A) 3
B) 360
D) 540
C) 504
12
= 40
OBEB(a,b)
B) 6
C) 12
D) 18
E) 36
Hazine
E) 1260
Bir bütünü eş parçalara ayırmak istediğimizde, bütünün boyutlarının OBEB ini hesaplarız.
Örneğin, boyutları 18 birim ve 24 birim olan dikdörtgen
şeklindeki bir tarlanın en az kaç tane eş karesel bölgeye ayrılabileceğini bulalım.
5.
OBEB(18, 24) = 6 olduğundan karesel bölgenin bir
OBEB(a, b) = 4
kenarının uzunluğu 6 birim olur. Buna göre, elde edi-
a ⋅ b = 80
lecek karesel bölgelerin sayısı en az,
Dikdörtgenin alanı
Karenin alanı
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 12
B) 16
C) 20
D) 24
E) 28
=
18 ⋅ 24
= 12 olur.
6⋅6
Diğer taraftan, eş parçaları birleştirip, eş boyutlara sahip bir bütün oluşturmak istediğimizde, eş parçaların
boyutlarının OKEK ini alırız.
Örneğin, boyutları 1 birim, 2 birim ve 3 birim olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutuların en az kaç tanesiyle bir küp elde edileceğini bulalım.
6.
OKEK(1, 2, 3) = 6 olduğundan, küpün bir kenarının
OKEK i 60 olan iki doğal sayının toplamı 32 oldu-
uzunluğu 6 birimdir. Buna göre, gereken prizma (kutu)
9. SINIF MATEMATİK
ğuna göre, büyük sayı küçük sayıdan kaç fazla-
sayısı en az,
dır?
A) 2
1. A
222
B) 3
C) 6
2. C
D) 8
3. E
Küpün hacmi
6⋅6⋅6
=
= 36 olur.
Dikdörtgenler prizmasının hacmi 1⋅ 2 ⋅ 3
E) 10
4. A
5. D
6. D
7. E
5.
x ve y aralarında asal sayılar olmak üzere,
C) 9
D) 10
6.
3a + 3 36
=
2b + 3 75
olduğuna göre, kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi var-
B) 14
olduğuna göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?
A) 13
B) 2
C) 23
D) 28
a ⋅ b = 124
7.
eşitliğini sağlayan kaç farklı (a, b) sıralı ikilisi var-
A) 2
E) 5
OKEK(9, x) = 72
olduğuna göre, x doğal sayısı kaçtır?
B) 18
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
C) 21
D) 24
E) 36
OBEB(x, y) = 7
OKEK(x, y) = 84
olduğuna göre, x ⋅ y çarpımı kaçtır?
A) 504
B) 544
C) 568
D) 588
E) 598
a pozitif bir tam sayıdır.
OBEB(24, 40, a) = 4
OKEK(24, 40, a) = 120
D) 4
OBEB(9, x) = 3
A) 12
E) 33
dır?
4.
C) 3
a ve b aralarında asal sayılar olmak üzere,
OBEB(x, y) = 3
3a + 3 ve 2b + 3 aralarında asal sayılar olmak
3.
x + y = 36
A) 1
E) 11
üzere,
08
dır?
olduğuna göre, y – x farkı kaçtır?
B) 8
x + 2y 38
=
y
15
A) 7
2.
PEKİŞTİRME TESTİ
OBEB - OKEK
SAYILAR
8.
OKEK i 36 olan birbirinden farklı üç doğal sayının
olduğuna göre, a nın en büyük değeri kaçtır?
toplamı en çok kaçtır?
A) 4
A) 66
B) 10
C) 12
D) 20
E) 60
B) 69
C) 72
D) 96
E) 108
223
9. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
6
6. BÖLÜM
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 08
SAYILAR OBEB - OKEK
Boyutları 36 metre ve 64 metre olan dikdörtgen şek-
13. Boyutları 12 cm ve 21 cm olan dikdörtgen şeklindeki
lindeki bir kumaş, birbirine eşit kare şeklinde parça-
kutular yan yana getirilerek kare şeklindeki bir kutu
lara ayrılmak isteniyor.
oluşturulmak isteniyor.
Buna göre, en az kaç kumaş parçası elde edilir?
A) 144
B) 124
C) 106
D) 98
E) 84
10. Biri 60 cm, diğeri 75 cm olan iki metal şerit birbirine
eşit parçalara bölünmek isteniyor.
A) 84
B) 12
C) 15
C) 36
D) 28
E) 11
bir su fışkırtmaktadır.
D) 18
B) 42
14. Bir bahçenin fıskiyeleri sırasıyla 5, 9 ve 10 dakikada
Buna göre, en az kaç parça elde edilir?
A) 9
Buna göre, en az kaç kutu gereklidir?
3 fıskiye birlikte su fışkırttıktan en az kaç dakika
sonra tekrar birlikte su fışkırtır?
E) 25
A) 16
15. Boyutları
B) 30
C) 60
D) 75
E) 90
30 m ve 45 m olan bir bahçenin etrafına
her köşesinde bir ağaç olmak koşuluyla, eşit aralık-
11. Boyutları 3 mm, 6 mm ve 8 mm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki şekerlerin en az kaç tanesiyle bir küp oluşturulabilir?
A) 24
B) 36
C) 48
D) 64
9. SINIF MATEMATİK
Buna göre, en az kaç ağaç gereklidir?
A) 5
B) 10
C) 12
D) 15
E) 18
16. Boyutları 12 cm, 18 cm ve 24 cm olan üçgen şeklin-
hiç artmayacak şekilde eşit hacimli kutulara konula-
deki bir kağıdın çevresine ve köşelerine eşit aralık-
caktır.
larla birer işaret konulacaktır.
Buna göre, en az kaç kutu gereklidir?
A) 5
224
E) 96
12. 28 kg ve 42 kg toz şeker birbirine karıştırılmadan ve
larla ağaç dikilecektir.
B) 6
C) 7
D) 8
E) 14
Buna göre, en az kaç işaret konulur?
A) 6
B) 8
C) 9
D) 15
E) 24
6. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 08
SAYILAR OBEB - OKEK
17. a pozitif bir tam sayı olmak üzere,
21. x ⋅ y = 648
OBEB(a, 13) = 5
OBEB(x, y) = 6
OKEK(a, 13) = 78
dır?
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 6
18. x
B) 10
C) 15
D) 25
A) 7
E) 30
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
+ 5 ve 3y – 3 aralarında asal sayılar olmak
üzere,
olduğuna göre, kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi var-
x + 5 32
=
3 y − 3 60 22. OBEB(x, y) = 3
OKEK(x, y) = 48
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
A) 17
C) 56
D) 63
C) 51
D) 72
E) 144
23. 3, 4, 5 ile bölündüğünde sırası ile 2, 3, 4 kalanını
veren üç basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?
bilir?
B) 28
B) 48
E) 10
19. OKEK i 42 olan iki sayının toplamı en çok kaç olaA) 26
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 104
E) 84
B) 109
C) 114
D) 119
E) 121
20. Boyutları 30 cm ve 42 cm olan dikdörtgen şeklindeki
bir elişi kağıdı hiç artmayacak şekilde eşit karelere
bölünecektir.
kaçtır?
Buna göre, en az kaç kare elde edilir?
A) 35
1. A
13. D
B) 30
2. E
14. E
6 ve 8 ile bölündüğünde her seferinde 1 ka-
lanını veren üç basamaklı en küçük doğal sayı
C) 24
3. C
15. B
D) 12
4. E
16. C
5. D
17. E
A) 49
E) 6
6. D
18. D
7. D
19. E
8. A
20. A
B) 91
9. A
21. D
C) 119
10. A
22. C
D) 121
11. E
23. D
E) 131
12. A
24. D
225
9. SINIF MATEMATİK
24. 5,
1.
BÖLÜM
6
SAYILAR
ÖDEV TESTİ
OBEB - OKEK
OBEB(a, b) = 6
5.
OKEK(a, b) = 132
OBEB(a, 36, 48) = 12
OKEK(a, 36, 48) = 144
olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri
kaçtır?
A) 132
B) 136
C) 138
D) 140
a bir doğal sayı olmak üzere,
olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük ve en
küçük değerlerin toplamı kaçtır?
E) 144
A) 48
2.
a ve b aralarında asal sayılar olmak üzere,
6.
OBEB(a, b) + OKEK(a, b) = 307
olduğuna göre, a + b toplamının en küçük değeri
kaçtır?
A) 18
B) 24
C) 27
D) 32
b > a olmak üzere,
y = 22 ⋅ 3 ⋅ 74
z = 23 ⋅ 3 ⋅ 73
olduğuna göre,
A) 2 ⋅ 3 ⋅ 7
9. SINIF MATEMATİK
4.
7.
OBEB(a, b) = 5
a + b = 60
B) 10
C) 15
D) 20
226
A) 55
8.
a + b = 84
D) 156
E) 168
OKEK(x, y, z)
kaçtır?
OBEB(x, y, z)
B) 22 ⋅ 3 ⋅ 7
D) 22 ⋅ 3 ⋅ 72
C) 22 ⋅ 32 ⋅ 7
E) 2 ⋅ 3 ⋅ 72
OBEB(x, y) = 5
x 8
=
y 3
olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?
OKEK(a, b) = 270
tır?
A) 27
E) 25
olduğuna göre, bu sayılardan küçük olanı kaç-
C) 124
x = 2 ⋅ 32 ⋅ 72
E) 35
olduğuna göre, a nın en büyük değeri kaçtır?
A) 5
B) 84
3.
08
B) 45
C) 40
D) 30
E) 25
a bir tam sayı olmak üzere, a > 8 dir.
OBEB(a + 22, a + 13) = a – 5
olduğuna göre, bu sayılardan büyük olanı kaçtır?
B) 30
C) 36
D) 42
E) 54
A) 36
B) 35
C) 32
D) 28
E) 27
6. BÖLÜM
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 08
SAYILAR OBEB - OKEK
3, 4 ve 6 ile bölündüğünde 2 kalanını veren iki
13. 6 ile bölündüğünde 4, 7 ile bölündüğünde 3 ve 9
basamaklı en büyük sayı kaçtır?
A) 99
B) 98
C) 97
D) 96
ile bölündüğünde 1 kalanını veren en küçük doğal sayı kaçtır?
E) 95
A) 94
U = 4x + 3 = 5y + 3 = 7z + 3
olduğuna göre, üç basamaklı en büyük U değeri
C) 981
D) 982
E) 139
U = 2x + 5 = 3y + 1 = 5z – 4
olduğuna göre, iki basamaklı en büyük U değeri
A) 91
B) 980
D) 136
kaçtır?
kaçtır?
A) 979
C) 134
14. x, y, z doğal sayılar olmak üzere,
10. x, y, z doğal sayılar olmak üzere,
B) 118
B) 92
C) 93
D) 94
E) 96
E) 983
15. a, b, c doğal sayılar olmak üzere,
11. x, y, z doğal sayılar olmak üzere,
B) 36
C) 37
D) 38
olduğuna göre, üç basamaklı en küçük U sayısı
kaçtır?
U = 2x + 1 = 5y + 4 = 8z + 7
A) 103
olduğuna göre, en küçük U değeri kaçtır?
A) 35
U = 4a + 1 = 5b + 3
B) 108
C) 109
D) 113
E) 118
E) 39
16. Bir çocuk torbasındaki cevizleri beşer beşer saydı12. 4 ile bölündüğünde 2, 5 ile bölündüğünde 3, 6 ile
lindiğine göre, cevizlerin sayısı kaçtır?
bölündüğünde 4 kalanını veren 200 ile 500 ara
sında kaç farklı sayı vardır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Cevizlerin sayısının 80 ile 90 arasında olduğu bi-
(b > a ve a ≠ 0)
A) 82
B) 83
C) 84
D) 85
E) 86
227
9. SINIF MATEMATİK
ğında a, üçer üçer saydığında b tane artmaktadır.
6. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 08
SAYILAR OBEB - OKEK
17. Eni 48 m, boyu 96 m olan bir bahçenin etrafına, her
köşesinde bir ağaç olmak koşuluyla eşit aralıklarla
Buna göre, en az kaç ağaç gereklidir?
A) 90
B) 8
C) 12
D) 16
C) 32
D) 37
mayacak şekilde eşit hacimli çuvallara konulacaktır.
C) 13
D) 18
yıdır.
U = 2a + 1 = 5b + 1 = 6c + 1
A) 288
9. SINIF MATEMATİK
mı kaçtır?
A) 123
1. C
13. D
228
B) 160
2. E
14. A
D) 9
E) 12
B) 198
C) 176
D) 144
E) 96
24. a ve b doğal sayıdır.
olduğuna göre, U nun alabileceği değerler topla-
C) 7
toplamı en çok kaçtır?
E) 22
20. a, b, c doğal sayılar ve U iki basamaklı bir doğal sa-
B) 6
23. OKEK i 96 olan birbirinden farklı üç doğal sayının
Buna göre, en az kaç çuval gereklidir?
B) 11
E) 30
olduğuna göre, x ⋅ y çarpımı kaçtır?
A) 5
E) 47
19. 36 kg ve 52 kg un birbirine karıştırılmadan ve hiç art-
A) 9
D) 45
3x + y 9
=
2y + x 8 olduğuna göre, a + b toplamının en küçük değeri
B) 27
C) 60
22. x ve y aralarında asal iki doğal sayı olmak üzere,
OBEB(a, b) + OKEK(a, b) = 313
A) 24
B) 72
E) 24
kaçtır?
4 3
sayılarına tam bölünebilen en küçük
,
5 4
pozitif tam sayı kaçtır?
18. a ve b aralarında asal sayılar olmak üzere,
6
ağaç dikilecektir.
A) 6
21. 5 ,
U = 3a + 1 = 8b + 2
olduğuna göre, U nun iki basamaklı en küçük değeri kaçtır?
C) 163
3. E
15. D
4. B
16. E
D) 180
5. D
17. C
E) 183
6. D
18. D
A) 10
7. E
19. E
8. A
20. E
B) 11
9. B
21. C
C) 16
10. A
22. B
D) 20
E) 26
11. E
23. C
12. C
24. A
BÖLÜM
6
SAYILAR
09
KAVRAMA TESTİ
Faktöriyel
Hazine
4.
çarpımının faktöriyel formundaki yazılışı aşağı-
2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ 8 ⋅ ... ⋅ 20
dakilerden hangisidir?
Faktöriyel
1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ n çarpımına n faktöriyel denir ve bu ifade
n! biçiminde yazılır. n! sayısının tanımlı olabilmesi için
n doğal sayı olmak zorundadır.
1! = 1
2! = 1 ⋅ 2
3! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3
Özel olarak,
0! = 1 dir.
A) 29 ⋅ 9!
B) 210 ⋅ 10!
D) 20! – 10!
E)
C) 220 ⋅ 20!
20!
10!
5.
toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?
n! = n(n – 1)! = n(n – 1) ⋅ (n – 2)! = ...
A) 0
Örneğin,
1! + 2! + 3! + ... + 2010!
B) 1
C) 3
D) 5
E) 6
10! = 10 ⋅ 9!
= 10 ⋅ 9 ⋅ 8!
= 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7!
biçiminde yazılır.
6.
toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?
6! − 5!
4!
1.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 20
A) 1
B) 25
C) 28
D) 30
7! + 8!
9!
işleminin sonucu kaçtır?
1
72
B)
C)
1
42
D)
1
9
E)
1
8
3.
çarpımının faktöriyel formundaki yazılışı aşağı-
ifadesinin en sade şekli nedir?
A) 1
B) n
D) n + 2
C) n + 1
E) 2n
10 ⋅ 11 ⋅ 12 ⋅ ... ⋅ 20
dakilerden hangisidir?
A) 15!
E) 5
(n + 2)! − (n + 1)!
(n + 1) ⋅ (n + 1)!
D) 4
n pozitif tam sayı olduğuna göre,
1
56
C) 3
B) 18!
D) 20! – 9!
20!
E)
9!
C) 20! – 10!
(n − 3)! + (n + 1)!
(3 − n)! + n!
8.
ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 7
B) n – 2
D) (n – 3)!
C)
9. SINIF MATEMATİK
A)
B) 2
E) 33
7.
2.
0! + 1! + 2! + ... + 40!
25
7
E) 25
229
6. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 09
SAYILAR Faktöriyel
Hazine
Hazine
Faktöriyel İçindeki Asal Sayı Adedini Bulma
Faktöriyel İçindeki Herhangi Bir Sayı Adedini Bulma
n! sayısı içinde, p asal sayısının kuvveti en çok isten-
p ve q asal sayılar ve p < q olmak üzere, n! sayısının
diğinde;
içindeki p ⋅ q çarpanlarının sayısı, p çarpanlarının sayısına eşittir.
n sayısı p sayısına bölünür, bölüm p ye tekrar bölünerek, bölüm p den küçük olana kadar işleme devam
12. 43! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
edilir. Elde edilen bölümlerin toplamı p asal sayısının
kuvvetinin en büyük değerini verir.
A) 4
Örneğin, n ve m doğal sayılar olmak üzere,
B) 6
C) 7
D) 9
E) 11
13! = 2n⋅ m
eşitliğini sağlayan en büyük n değerini bulalım.
13
2
6
7
+
2
3
+
2
6 + 3 + 1 = 10
13. 1
9.
k, n ve m pozitif tam sayılar olmak üzere,
A) 1
B) 38
C) 37
D) 35
14. D) 4
E) 6
B) 15
C) 12
D) 9
eşitliğinde n en çok kaçtır?
1. B
2. E
B) 24
3. E
C) 23
4. B
D) 22
5. C
6. D
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
15. A ve n doğal sayılardır.
29! = 2n ⋅ A
A) 25
sayısının sondan kaç basamağı 9 dur?
E) 6
üzere,
73! – 1
A) 14
eşitliğine göre, x en çok kaçtır?
11. A tek pozitif tam sayı ve n pozitif tam sayı olmak
9. SINIF MATEMATİK
C) 3
E) 32
23! = 4x ⋅ y
A) 19
230
B) 2
eşitliğinde k + m toplamı en çok kaçtır?
10. x ve y pozitif doğal sayılardır.
toplamının sondan kaç basamağı sıfırdır?
53! = 3k ⋅ 5m⋅ n
A) 40
23! + 24!
E) 21
7. A
34! = 6n⋅ A
olduğuna göre, n en fazla kaç olabilir?
A) 5
8. C
9. D
B) 15
10. D
11. A
C) 19
12. D
D) 25
13. E
14. C
E) 33
15. B
BÖLÜM
6
SAYILAR
1.
olduğuna göre, x kaçtır?
10! + 11! = x ⋅ 9!
A) 8
B) 10
09
PEKİŞTİRME TESTİ
Faktöriyel
C) 11
D) 12
E) 120
14!
5.
eşitliğinde n ve A pozitif tam sayılardır.
A tek sayı olduğuna göre, n nin en büyük değeri
2n
=A
kaçtır?
A) 8
C) 10
D) 11
E) 12
13! 12!
2!
+
+ ... + + 0!
12! 11!
1!
işleminin sonucu kaçtır?
A) 91
B) 95
C) 99
D) 100
E) 102
6.
toplamının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 3
(n − 5)! + (n − 4)!
(5 − n)! + (n − 3)!
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
2
3
B) 2
D) n – 5
C) 3
2! + 4! + 6! + ... + 40!
B) 4
eşitliğinde n ve m doğal sayılar olduğuna göre,
23! = 3n⋅ m
n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 48
B) 45
E) 37
eşitliğinde x ve A doğal sayılar olmak üzere, x en
47! = 8x ⋅ A
ifadesinin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
çok kaçtır?
A) 3
A) 42
E) 18
D) 41
(n – 5)! + ( 7 – n)!
C) 42
8.
D) 12
E) 8
E) n + 1
C) 8
D) 6
7.
4.
B) 5
C) 5
B) 38
C) 24
D) 14
E) 10
231
9. SINIF MATEMATİK
2.
3.
B) 9
6. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 09
SAYILAR Faktöriyel
9.
13. eşitliğinde n ve m doğal sayılardır.
Buna göre, n en fazla kaçtır?
39! = 12n ⋅ m
A) 17
B) 23
C) 28
97! + 68!
toplamının sondan kaç basamağı sıfırdır?
A) 15
D) 30
10. 53! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
11. n!
B) 12
C) 15
D) 18
C) 20
D) 21
E) 22
E) 35
14. A) 9
B) 17
20 ⋅ 21 ⋅ 22 ⋅ ... ⋅ 113
çarpımının sondan kaç basamağı sıfırdır?
A) 23
E) 21
B) 24
C) 25
D) 26
E) 27
sayısının sondan 9 basamağı sıfır olduğuna
göre, n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 162
B) 180
C) 200
D) 210
E) 215
15. 43!
sayısı 5 tabanında yazıldığında sondan kaç
basamağı sıfırdır?
A) 7
9. SINIF MATEMATİK
12. eşitliğinde x ve y doğal sayılardır.
Buna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
16. 81!
23!
A) 7
232
C) 9
D) 10
E) 11
x! = 42 ⋅ y!
1. E
B) 8
B) 17
2. A
3. A
C) 27
4. E
5. D
D) 38
6. E
A) 19
E) 49
7. B
8. D
sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
9. A
10. B
B) 18
11. D
12. E
C) 17
13. A
D) 16
14. A
15. C
E) 15
16. E
ÖDEV TESTİ
Faktöriyel
x < y < z ve x, y, z ardışık pozitif tam sayılardır.
SAYILAR
z ! ( x + 2)!
+
= 49
x!
y!
B) 16
C) 17
x ve y doğal sayılardır.
olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?
A) 15
5.
D) 18
E) 19
4! ⋅ 33!
A) 4
sayısı 6 nın katı olmayan bir tam sayıdır.
Buna göre, n kaçtır?
A) 15
3.
B) 16
E) 22
olduğuna göre, m en fazla kaçtır?
B) 9
C) 10
D) 12
A) 21
B) 22
C) 23
D) 24
E) 25
E) 8
25! = n ⋅ 8m
B) 7
C) 6
işleminin sonucu kaçtır?
A) 90
D) 5
E) 4
D) 132
E) 140
D) 6
E) 7
1! 2! 3!
15!
+ + + ... +
0! 1! 2!
14!
B) 105
C) 120
n pozitif tam sayıdır.
D) 7
eşitliğine göre, m en fazla kaç olur?
x! = 20 ⋅ y!
kaçtır?
C) 6
7.
8.
olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı
B) 5
n ve m doğal sayılardır.
A) 8
E) 18
x ve y doğal sayılardır.
D) 20
2! ⋅ 4! ⋅ 6! ⋅ ... ⋅ (2n)! ⋅ ... ⋅ (20)! = k ⋅ 5m
A) 8
4.
C) 18
k, m ve n pozitif tam sayılardır.
6.
x! + y!
= 121
y!
olduğuna göre, x + y toplamı en az kaç olur?
2.
6n
09
(n − 2)! + (5 − n)!
(7 − n)! − (n − 5)!
9. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
6
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
233
6. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 09
SAYILAR Faktöriyel
9.
sayısının sondan kaç basamağı dokuzdur?
eşitliğinde m ve n pozitif tam sayılardır.
A) 25
Buna göre, n nin alabileceği en büyük değer kaç-
13. 103! – 1
B) 24
C) 23
D) 22
E) 21
35! = 12n ⋅ m
tır?
A) 10
B) 13
C) 15
D) 16
E) 18
10. x, y birer pozitif tam sayıdır.
41! = 20! ⋅ x ⋅ 2y
olduğuna göre, y nin alabileceği en büyük değer
14. 49!
kaçtır?
A) 21
11. B) 20
C) 19
D) 18
A) 5
E) 17
işleminin sonucunun son dört basamağındaki
C) 39
D) 42
9. SINIF MATEMATİK
12. (43!)2 sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
1. D
234
B) 15
2. B
3. E
D) 8
E) 9
C) 18
4. E
5. C
D) 21
6. B
B) 23
C) 24
D) 25
E) 26
E) 45
16. A) 9
C) 7
Buna göre, n en fazla kaç olabilir?
A) 22
rakamların toplamı kaçtır?
B) 35
B) 6
15. n! sayısının sondan dört basamağında sıfırdır.
18! + 19! – 3!
A) 31
sayısı 7 tabanında yazıldığında sondan kaç
basamağı sıfır olur?
eşitliğinde n ve m doğal sayılar olduğuna göre,
n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
E) 24
7. C
51! = 18n ⋅ m
8. E
A) 28
9. B
10. B
B) 36
11. A
12. C
C) 45
13. D
D) 55
14. D
15. C
E) 66
16. E
1.
BÖLÜM
6
SAYILAR
BÖLÜM TESTİ
n tek doğal sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden
hangisi kesinlikle çift doğal sayıdır?
A)
n2
+ n – 3
B)
C) 2n + 1
(n3
+ 2n)(n + 1)
D) (4n –
1)3(n
+ 2)
n+3
E)
2n
5.
n sayma sayıdır.
an+ 8bn çift sayı,
an+ bn çift sayı,
an+ bn+ cn tek sayı
01
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
çift sayıdır?
2.
A) a + b + 2c
B) a + b – c
C) a ⋅ b + c
D) a + b + c
a, b, c doğal sayı, a ⋅ b ⋅ c + c ⋅ b işleminin sonucu tek
E)
sayıdır.
a+b
c
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift
sayıdır?
6.
A) a ⋅ b – c
B) c ⋅ b + a
C) a + b + c
D) a ⋅ b ⋅ c + c
Aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır?
A) 54 + 55
D) 48 ⋅ 84 ab + 3
=a+b
2
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
3.
B) 349 – 94
E) ab + ac + bc
a ve b tam sayıdır.
C)
2525
55
A) a tek ise b çifttir.
B) a çift ise b tektir.
C) a ve b çifttir.
D) a ve b tektir.
E) a ⋅ b çifttir.
7.
3x + 1 ve 5x – 3 ifadelerini ardışık çift sayı yapan
E) 1011
x değerlerinin toplamı kaçtır?
4.
A) 2
a tek sayı, b çift sayı olmak üzere, aşağıdakiler-
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
A) a – b çift sayıdır.
B) 4a + 2b + a5 çift sayıdır.
C) a – b +
D)
a2
E) a ⋅ b + b çift sayıdır.
+
b2
a3
tek sayıdır.
çift sayıdır.
8.
a çift sayıdır.
3a + 4 ten sonra gelen ardışık iki tek sayının toplamı 96 olduğuna göre, a kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
235
9. SINIF MATEMATİK
den hangisi daima doğrudur?
6. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
SAYILAR
Ardışık 7 sayının toplamı 91 olduğuna göre, bu
13. Ardışık üç sayının çarpımı, büyük sayının 72 ka-
sayıların en büyüğü kaçtır?
A) 13
B) 14
tına eşit olduğuna göre, küçük sayı kaçtır?
C) 15
D) 16
E) 17
10. Ardışık 5 tek sayının toplamı 205 olduğuna göre,
A) 6
B) 37
C) 39
D) 41
E) 43
D) 9
E) 10
sıralaması vardır.
2  2  2  2  9
 + 1 ⋅  + 1 ⋅  + 1 ⋅  + 1 =
a  b  c
 d  5
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 10
11. Ardışık
C) 8
14. a, b, c, d ardışık çift sayıları arasında a < b < c < d
bu sayıların en küçüğü kaçtır?
A) 35
B) 7
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
8 sayının toplamı A olduğuna göre, bu
sayıların en küçüğü aşağıdakilerden hangisi ile
gösterilebilir?
A)
x − 28
8
9. SINIF MATEMATİK
D)
12. Ardışık
B)
x − 24
8 x−8
8 C)
E)
15. 1
x − 16
8
toplamı kaçtır?
x
8
A) 105
iki tek sayının toplamı aşağıdakilerden
1. B
236
2. C
B) 50
3. C
B) 150
C) 180
D) 210
E) 420
16. Birler basamağı 5 olan iki basamaklı doğal sayıların toplamı kaçtır?
hangisi olamaz?
A) 48
den 20 ye kadar (20 dahil) olan tam sayıların
C) 52
4. E
5. A
D) 56
6. D
A) 455
E) 64
7. C
8. E
9. D
10. B
B) 465
11. A
12. B
C) 475
13. C
D) 485
14. A
15. D
E) 495
16. E
BÖLÜM
6
SAYILAR
BÖLÜM TESTİ
1.
işleminde çarpım durumunda olan her bir ifadede
5.
1 ⋅ 4 + 2 ⋅ 5 + 3 ⋅ 6 + ... + 15 ⋅ 18
a, b, c pozitif tam sayılardır.
büyük sayı 1 arttırılıyor.
Buna göre, sonuç kaç artar?
A) 60
B) 90
C) 100
D) 110
3 b
= =c
a 5
olduğuna göre, a + b + c toplamının en büyük değeri en küçük değerinden kaç fazladır?
E) 120
A) 9
2.
işleminde her sayı 2 artırılırsa, sonuç kaç artar?
2 ⋅ 4 + 4 ⋅ 6 + 6 ⋅ 8 + ... + 20 ⋅ 22
A) 504
B) 512
C) 520
D) 524
E) 528
02
6.
C) 11
D) 12
E) 13
a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
B) 10
(2a + 1) (a + 5b + c) = 96
olduğuna göre, a + b + c toplamının en büyük değeri kaçtır?
A) 28
3.
B) 24
C) 14
D) 12
E) 8
Üç basamaklı en büyük sayı, üç basamaklı en küçük sayıdan kaç fazladır?
A) 864
B) 885
D) 900
C) 899
7.
x ve y sayma sayılarıdır.
E) 1998
x + 7y = 41
olduğuna göre, x + y nin en küçük değeri kaçtır?
A) 11
4.
C) 23
D) 29
E) 35
a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
B) 17
b<a
ve
a+
b
= 30
c
olduğuna göre, a + b + c toplamının en büyük de-
B) 34
a, b, c negatif tam sayılardır.
Buna göre, a + 2b + 3c toplamının en büyük değeri kaçtır?
ğeri kaçtır?
A) 31
8.
C) 39
D) 67
E) 69
A) –14
B) –13
C) –12
D) –11
E) –10
237
9. SINIF MATEMATİK
6. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
SAYILAR
13. a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere,
ab iki basamaklı bir doğal sayıdır.
ab
45
x
• • •
+
olduğuna göre, a nın en büyük değeri kaçtır?
A) 148
• • •
B) 149
C) 150
D) 151
E) 152
189
3a + 4b + 5c = 467
Yukarıda yapılan hatalı çarpma işleminin doğru
sonucu kaçtır?
A) 855
B) 900
C) 945
D) 960
E) 990
14. a ve b tam sayılardır.
10. a, b, c tam sayılardır.
a ⋅ b = 30
b ⋅ c = 10
a ⋅ b = 5b + 21
eşitliğini sağlayan en büyük b sayısı için a kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
olduğuna göre, a + b + c toplamının en büyük değeri en küçük değerinden kaç fazladır?
A) 26
B) 30
C) 52
D) 72
E) 82
15. a ve b pozitif tam sayılardır.
11. x ve y doğal sayılardır.
2x + 7y = 70
B) 5
C) 6
D) 7
9. SINIF MATEMATİK
a≠4
ax + 4y = 84
1. E
238
2. C
3. E
D) 19
E) 21
a+b=T
ve T bir çift sayı olduğuna göre, a ⋅ b çarpımı en
çok kaçtır?
a nın en küçük değeri kaçtır?
B) 3
C) 18
16. a ve b pozitif sayılardır.
eşitliğini sağlayan 8 tane x değeri olduğuna göre,
A) 2
B) 16
E) 8
12. a pozitif tam sayısı, 84 ün bir bölenidir.
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 13
eşitliğini sağlayan kaç tane x değeri vardır?
A) 4
(2a + b) ⋅ (3a – 2) = 19
C) 6
4. D
D) 7
5. B
6. B
E) 12
7. A
8. E
A) T – 1
9. C
D)
10. E
B) T + 1
2
T
2 11. C
12. B
E)
13. D
14. A
C) T
2
T
4
15. C
16. E
1.
SAYILAR
BÖLÜM TESTİ
5.
a ve b pozitif sayılardır.
BÖLÜM
6
a+b=T
ve T tek sayı olduğuna göre, a ⋅ b çarpımı en çok
a, b, c pozitif tam sayılardır.
2a + b + c = 18
a ⋅ b ⋅ c = 96
8 16
+
=c
a b
kaçtır?
A)
T2 − 1
4
B)
T2 + 1
4 D) T + 1
C)
T2
4
E) T – 1
olduğuna göre, c kaçtır?
A) 5
2.
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
a, b, c sayma sayılarıdır.
03
4a + 5b + 6c = 109
6.
a ve b pozitif tam sayılardır.
olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaçtır?
A) 23
B) 24
C) 25
D) 26
E) 27
a⋅b=T
ve a + b toplamının en küçük değeri 20 olduğuna
göre, T kaçtır?
A) 50
3.
B) 64
C) 81
D) 90
E) 100
x ve y sayıları 2 artırıldıklarında çarpımları 22 artıyor.
Buna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
7.
49! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
A) 11
4.
C) 9
D) 8
E) 7
x, y, z birer rakamdır.
x + y = 4z
2y – z = 6
B) 10
olduğuna göre, x ⋅ y ⋅ z çarpımı kaçtır?
A) 16
B) 24
C) 32
D) 40
E) 48
8.
toplamının sondan kaç basamağı sıfırdır?
A) 14
77! + 88!
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
239
9. SINIF MATEMATİK
6. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
SAYILAR
9.
toplamının sondan kaç basamağı sıfırdır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
göre, n nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
101! – 71! – 1
farkının sondan kaç basamağı dokuzdur?
A) 9
B) 10
C) 14
D) 16
E) 26
11. x ve y sayma sayılarıdır.
9. SINIF MATEMATİK
12. B) 16
E) 110
B) 10
C) 11 D) 12 E) 13
C) 20
D) 42
E) 44
1!+ 2!+ 3!+ 3!+ 3!+ 4!+ 4!+ 4!+ 4!+ ... + (n!+n
+ ...
+
n!)
!

n tan e n!
toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?
A) 1
B) 3
C) 4
D) 7
E) 9
a! = 56 ⋅ b!
16. ğerlerin toplamı kaçtır?
A) 14
240
D) 90
olduğuna göre, x en çok kaçtır?
olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği de-
1. A
C) 84
23! = 6x ⋅ y
A) 9
olduğuna göre, y en çok kaçtır?
A) 14
B) 80
15. n ∈ N ve n ≥ 5 olmak üzere,
90!
= 27 y
x
A) 75
E) 14
14. x ve y doğal sayılardır.
10. 13. n! sayısının sondan dört basamağı sıfır olduğuna
48! + 49!
2. D
B) 111
3. C
C) 113
4. C
5. B
D) 125
6. E
E) 127
7. B
8. E
(n!)! – n! = 0
denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?
A) 0
9. C
10. D
B) 1
11. A
C) 2
12. D
13. E
D) 3
14. A
15. D
E) 4
16. D
BÖLÜM
6
SAYILAR
BÖLÜM TESTİ
1.
a, b, c birbirinden farklı doğal sayılardır.
Buna göre,
A) 0
5.
C) 2
D) 3
A) –18
E) 4
6.
2.
315 sayısının asal olmayan bölenlerinin toplamı
kaçtır?
a
+ c işleminin sonucu en az kaçtır?
b
B) 1
04
B) –15
C) –10
D) –8
E) –5
72 sayısını tam bölen doğal sayıların toplamı
kaçtır?
Birbirinden farklı ve iki basamaklı doğal sayılar-
A) 194
dan en çok kaç tanesinin toplamı üç basamaklı
B) 195
C) 208
D) 244
E) 280
olur?
B) 34
C) 35
D) 36
E) 37
7.
3.
240 sayısını bölen kaç doğal sayı vardır?
A) 4
4.
B) 12
C) 16
D) 18
sayısının 176 tane böleni vardır.
Buna göre, sayının sondan kaç basamağı sıfırdır?
E) 20
A) 5
8.
B) 2
C) 3
D) 4
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
12 tane negatif böleni olan iki basamaklı kaç doğal sayı vardır?
222 sayısının kaç tane asal böleni vardır?
A) 1
12500...0
E) 5
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
241
9. SINIF MATEMATİK
A) 33
6. BÖLÜM
9.
13. m ve n asal sayılardır.
��
�
BÖLÜM TESTİ 04
SAYILAR
A = mn ⋅ nm
sayısının 24 tane pozitif tam böleni olduğuna
(5 : (–1) + 4) ⋅ 3 + 4 : 2
işleminin sonucu kaçtır?
A) –2
göre, A pozitif sayısı aşağıdakilerden hangisine
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
bölünemez?
A) 2
B) 7
C) 14
D) 21
E) 98
14. Rakamları toplamı 8 olan iki basamaklı kaç tane
doğal sayı vardır?
10. A) 6
A = 5 ⋅ 4 ⋅ 45 ⋅ 27
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
sayısının kaç tane pozitif böleni vardır?
A) 24
B) 34
C) 54
D) 68
E) 84
15. Dört basamaklı bir sayının binler basamağı 1 artırılıp, yüzler ile birler basamağı 1 azaltılırsa ilk
sayıya göre nasıl bir değişim olur?
11. İkisi
50 den büyük 4 doğal sayının toplamı 185
olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü en çok
A) 901 artar
B) 91 artar
C) 901 azalır
D) 899 artar
E) Değişmez
kaçtır?
A) 83
B) 84
C) 132
D) 134
E) 135
16. Rakamları farklı üç basamaklı en büyük çift tam
9. SINIF MATEMATİK
sayı ile rakamları farklı üç basamaklı en küçük
tam sayının toplamı kaçtır?
12. n! sayısının 16 tane tam böleni olduğuna göre, n
kaçtır?
A) 3
1. B
242
B) 4
2. D
3. E
C) 5
4. C
D) 6
5. B
6. B
E) 7
7. C
A) –1
8. C
9. D
B) 0
D) 998
10. C
11. A
12. B
C) 11
E) 1086
13. B
14. C
15. D
16. A
1.
BÖLÜM
6
SAYILAR
abc, cba, cab rakamları farklı üç basamaklı doğal sa-
5.
Rakamları farklı üç basamaklı birbirinden farklı
4 doğal sayının toplamı 1295 olduğuna göre, bu
yılardır.
05
BÖLÜM TESTİ
sayıların en büyüğü en fazla kaç olabilir?
abc – cba = 693
A) 992
olduğuna göre, cab sayısının en büyük değeri
B) 990
C) 989
D) 987
E) 986
kaçtır?
A) 399
B) 398
C) 299
D) 298
E) 198
6.
x ve y birer doğal sayıdır.
x ⋅ y = 48
büyük değerleri toplamı kaçtır?
B) 60
C) 61
D) 62
E) 63
İki farklı tam sayının toplamı –32 dir.
Buna göre, bu iki sayının çarpımının en büyük
değeri kaçtır?
B) 252
D) 255
E) 256
4a + 9
a
vardır?
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
ab iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere,
E) nn + 1
ifadesini doğal sayı yapan kaç tane a tam sayısı
A) 2
4.
D) 2n + n0 C) 3n2
a bir tam sayı olmak üzere,
C) 254
B) n0 + n
A) n + 3
7.
3.
A) 248
tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
çift sayıdır?
olduğuna göre, x + y değerinin en küçük ve en
A) 59
3n + 3
8.
ab = 4a + 3b dir.
Buna göre, b nin alabileceği değerler toplamı
aritmetik dizisinin terim sayısı aşağıdakilerden
hangisidir?
kaçtır?
A) 5
13, 17, 21, .., 153
B) 6
C) 12
D) 16
E) 18
A) 36
B) 35
C) 34
D) 33
E) 32
243
9. SINIF MATEMATİK
2.
n ∈ N+ olmak üzere,
6. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 05
SAYILAR
9.
13. xy ve yx iki basamaklı doğal sayılardır.
aritmetik dizisinin terim sayısı 52 dir.
Buna göre, x kaçtır?
–5, –3, –1, 1, 3, ..., x
A) 109
B) 103
C) 99
D) 97
E) 95
B) 16
C) 17
D) 18
A) 2
Buna göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır?
A) 15
olduğuna göre, kaç farklı xy sayısı vardır?
B) 3
E) 19
hangisi olabilir?
B) 13
C) 14
15. x, y ve z birer rakamdır.
x+y=5
y+z=7
x>y>z>t
olduğuna göre, (y – z) ⋅ (x – t) işleminin sonucu
kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 12
E) 16
12. 6AB üç basamaklı bir sayı olup, AB iki basamaklı sayısının 26 katıdır.
1. D
244
B) 5
2. E
3. E
E) 16
sayısı vardır?
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
16. 2, 3, 4, 5, 6, 7 rakamları birer kez kullanılarak yazılan iki basamaklı üç doğal sayının toplamı en az
kaç olabilir?
Buna göre, A + B toplamı kaçtır?
A) 4
D) 15
eşitliklerini sağlayan kaç farklı xyz üç basamaklı
A) 3
E) 6
olduğuna göre, x + y + z toplamı aşağıdakilerden
11. x, y, z ve t ardışık tek sayılardır.
D) 5
xy ⋅ 6 = z0
A) 12
9. SINIF MATEMATİK
C) 4
14. xy ve z0 iki basamaklı sayılardır.
10. Ardışık 7 tane tam sayının toplamı 126 dır.
xy – yx = 54
C) 6
4. E
D) 7
5. E
6. C
A) 145
E) 8
7. D
8. A
9. D
10. A
B) 135
11. D
12. C
C) 127
13. B
D) 116
14. D
15. C
E) 108
16. E
2.
5.
1
2
B)
x
değeri kaçtır?
y +1
2
3
C) 1
A) –195 B) –190
D) 2
6.
bölme işlemi veriliyor.
Buna göre, x ⋅ y çarpımı kaçtır?
B) 18
C) 16
D) 15
x, y ∈ N+ dir.
48 ⋅ x = y3
4.
2a ⋅ 3b ⋅ x = 10!
B) 12
C) 10
D) 9
E) 8
E) 26
a pozitif bir tam sayıdır.
D) 24
E) 60
eşitliğinde x in en küçük değeri için a + b toplamı
A) 13
C) 20
D) 61
kaçtır?
tır?
B) 18
C) 62
a, b ve x pozitif birer tam sayıdır.
olduğuna göre, y en küçük iken x – y farkı kaç-
A) 12
B) 63
E) 12
7.
3.
E) 176
32 sayısının asal olmayan pozitif bölenlerinin
A) 64
2
A) 24
D) 182
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
x–y
15
C) 0
E) 3
xy iki basamaklı bir doğal olmak üzere,
xy
72 sayısının tam bölenlerinin toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
x2 – y2 = 23 tür.
Buna göre,
A)
06
BÖLÜM TESTİ
x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere,
SAYILAR
A = 12 ⋅ 5a
sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 36 olduğuna
göre, a kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
8.
sayısının sondan kaç basamağı dokuzdur?
A) 19
99! – 1
B) 20
C) 21
D) 22
E) 23
245
9. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
6
6. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 06
SAYILAR
9.
ifadesinin sondan kaç basamağı sıfır olur?
13.
102 + 19!
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
a
b
15
6
E) 5
a ve b pozitif birer tam sayı olduklarına göre,
a nın en küçük değeri kaçtır?
A) 111
B) 105
C) 99
D) 93
E) 87
10. xy iki basamaklı bir sayıdır ve 3 ile bölümünden kalan 1 dir.
Buna göre, 5xy üç basamaklı sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
14. 3 ve 5 ile bölündüğünde her zaman 1 kalanını ve-
E) 4
ren iki basamaklı en büyük doğal sayının rakamları çarpımı kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 12
D) 14
E) 18
11. x, y, z birer tam sayı olmak üzere,
x
y
y
z
4
3
2
1
dir.
Yukarıda verilen bölme işlemlerine göre, x in z
15. x25y dört basamaklı doğal sayısı 3 ve 5 ile kalansız bölünebildiğine göre, x kaç farklı değer alır?
türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6(z + 2)
B) 12(z + 1)
C) 12(z – 1)
D) 6(2z – 1)
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
E) 6(2z + 1)
12.
ababab
ab
x
16. x ve y doğal sayılardır.
y
9. SINIF MATEMATİK
Yukarıda verilen bölme işleminin sonucunda
bölüm + kalan ifadesi kaça eşittir?
A) 10001
1. C
246
B) 1000
D) 11110
2. E
3. D
olduğuna göre, x ile y nin ortak bölenlerinin en
büyüğü aşağıdakilerden hangisi olamaz?
C) 10101
A) 24
E) 11010
4. B
5. C
6. D
x + y = 72
7. B
8. D
9. B
10. A
B) 18
11. E
12. C
C) 16
13. A
D) 12
14. B
15. C
E) 1
16. C
7.
BÖLÜM
MODÜLER ARİTMETİK
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Denklik Sınıfları ve Denklik Sınıflarının Kümesi
 Modüler Aritmetik ile İlgili Özellikler ve İşlemler
 Z/m Kümesinde Toplama - Çarpma İşlemleri
.
BÖLÜM
7
MODÜLER ARİTMETİK
01
KAVRAMA TESTİ
Denklik Sınıfları ve Denklik Sınıflarının Kümesi (Z/m)
Hazine
Hazine
Denklik Bağıntısı - Denklik Sınıfı
Z/m Kümesi
Tam sayılar kümesinde tanımlı,
Bir bağıntı yansıma, simetri ve geçişme özelliklerini
b = {(x, y): x – y farkı 4 ile bölünür, x, y ∈ Z}
sağlıyor ise bu bağıntıya denklik bağıntısı denir.
denklik bağıntısına göre 0, 1, 2 ve 3 ün denklik sınıf-
Örneğin,
larını yazalım.
A = {0, 1, 2, 3} kümesinde tanımlı,
0 = {..., –8, –4, 0, 4, 8, 12, ...}
b = {(x, y): x – y farkı 2 ile bölünür, x, y ∈ A}
1 = {..., –7, –3, 1, 5, 9, 13, ...}
2 = {..., –6, –2, 2, 6, 10, ...}
3 = {..., –5, –1, 3, 7, 11, ...}
= {(0, 0), (0, 2), (1, 1), (1, 3), (2, 0), (2, 2), (3, 1), (3, 3)}
bağıntısı yansıma, simetri ve geçişme özelliklerine sa-
4 ve sonrasındaki sayıların denklik sınıflarını neden
hip olduğundan bir denklik bağıntısıdır.
yazmadık? 4 ∈ 0 olduğundan 4 = 0, 5 ∈ 1 oldu-
(x, y) ∈ b ise "y elemanı b bağıntısı ile x e bağlıdır."
ğundan 5 = 1 olur, yani 3 ten sonraki sayıların denklik
denir. Buna göre,
sınıfları mutlaka 0, 1, 2 ya da 3 kümelerinden biridir.
Yukarıdaki denklik sınıflarını dikkatlice incelersek on-
(0, 0) ∈ b ve (0, 2) ∈ b olduğundan,
ları şu şekilde de yorumlayabileceğimizi görürüz.
x = 0 a bağlı elemanların kümesi {0, 2}
0 = 4 ile bölününce 0 kalanını veren tam sayıların kümesi
(1, 1) ∈ b ve (1, 3) ∈ b olduğundan,
1 = 1 ile bölününce 1 kalanını veren tam sayıların kümesi
2 = 2 ile bölününce 2 kalanını veren tam sayıların kümesi
x = 1 e bağlı elemanların kümesi {1, 3}
3 = 3 ile bölününce 3 kalanını veren tam sayıların kümesi
(2, 0) ∈ b ve (2, 2) ∈ b olduğundan,
Buna göre, tam sayıların 4 ile bölümünden elde edilen
kalanların denklik sınıflarının kümesi {0, 1, 2, 3} olup bu
x = 2 ye bağlı elemanların kümesi {0, 2}
küme Z4 veya Z/4 ile gösterilir.
(3, 1) ∈ b ve (3, 3) ∈ b olduğundan,
Z4 = Z/4 = {0, 1, 2, 3}
x = 3 e bağlı elemanların kümesi {1, 3}
Benzer olarak,
b denklik bağıntısına göre, aynı kümede bulunan ele-
Z/5 = {0, 1, 2, 3, 4}
manlar birbirine denktir. Yani,
1≡3
x e bağlı olan denk elemanların kümesine x in denklik
1.
Z/6 kümesinin 5 elemanı veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi 5 kümesinin
bir elemanıdır?
sınıfı (kalan sınıfı) denir ve x ile gösterilir.
A) 6
Buna göre, sıfırın denklik sınıfı,
0 = {0, 2} (0 ile arasındaki fark 2 ye bölünen
elemanların kümesi)
1 = {1, 3} (1 ile arasındaki fark 2 ye bölünen
elemanların kümesi}
olur.
B) 13
C) 23
D) 25
E) 28
2.
Z/7 kümesinin 3 elemanı veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi 3 kümesinin
bir elemanıdır?
A) 24
B) 28
C) 32
1. C
D) 39
E) 40
2. A
249
9. SINIF MATEMATİK
0≡2
Z/m = {0, 1, 2, ..., m – 1} (m ≥ 1) olur.
BÖLÜM
7
MODÜLER ARİTMETİK
1.
Z/6 kümesinde 3 elemanı veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi 3 kümesinin
5.
bir elemanı değildir?
A) 3
B) 9
C) 21
D) 28
E) 33
Z/6 kümesi için aşağıdakilerden hangileri doğrudur?
I. 1 = 7
II. 0 = 6
III. –3 = 2
A) Yalnız I
2.
Z/5 kümesinde 2 elemanı veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi 2 kümesinin
bir elemanıdır?
A) –11
6.
B) –7
C) 17
D) 23
E) 25
9. SINIF MATEMATİK
A) {x: x = 5k, k ∈ Z}
B) {x: x = 5k + 1, k ∈ Z}
C) {x: x = 5k + 2, k ∈ Z}
D) {x: x = 5k + 3, k ∈ Z}
E) {x: x = 5k + 4, k ∈ Z}
E) I, II ve III
kaçtır?
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
7.
Z/8 kümesinin 3 elemanı veriliyor.
x ∈ 3 olduğuna göre, x in iki basamaklı en büyük
değeri kaçtır?
A) 95
B) 96
C) 97
x ∈ 2 olduğuna göre, x2 aşağıdaki kümelerden
A) 8
A) 2
C) 6
2. C
D) 5
3. E
E) 4
4. B
E) 99
Z/7 kümesinin 2 elemanı veriliyor.
hangisinin elemanıdır?
B) 7
D) 98
8.
Z/m kümesi 7 elemanlı olduğuna göre, m kaçtır?
1. D
250
D) I ve II
C) Yalnız III
Z/5 kümesinin 4 elemanı aşağıdakilerden hangisi
ile gösterilir?
4.
B) Yalnız II
Z/m kümesi 2m – 5 elemanlı olduğuna göre, m
A) 3
3.
01
PEKİŞTİRME TESTİ
Denklik Sınıfları ve Denklik Sınıflarının Kümesi (Z/m)
5. D
B) 3
6. C
C) 4
D) 5
7. E
E) 6
8. C
BÖLÜM
7
MODÜLER ARİTMETİK
1.
Z/6 kümesinde 1 elemanı veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi 1 kümesinin
5.
bir elemanıdır?
A) 0
B) 7
C) 12
D) 10
E) 23
Z/4 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
I. 1 = 5
II. –2 = 2
III. 4 = 14
A) Yalnız I
2.
Z/4 kümesinin 0 elemanı veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi 0 kümesinin
bir elemanı değildir?
A) –54
B) –36
C) 0
D) 4
E) 16
01
ÖDEV TESTİ
Denklik Sınıfları ve Denklik Sınıflarının Kümesi (Z/m)
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
6.
Z/9 kümesinin 5 elemanı veriliyor.
x ∈ 5 olduğuna göre, x in iki basamaklı en büyük
değeri kaçtır?
A) 91
x tam sayısı hem Z/5 kümesinin 1 elemanına hem
de Z/6 kümesinin 3 elemanına ait olduğuna göre,
x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 16
B) 21
C) 41
D) 46
C) 95
D) 97
E) 99
7.
Z/6 kümesinin 4 elemanı veriliyor.
x ∈ 4 olduğuna göre, x + 2 aşağıdaki kümelerden
hangisinin elemanıdır?
E) 91
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
4.
5 elemanlı Z/m kümesinin 2 elemanı veriliyor.
8.
6 elemanlı Z/m kümesinin 3 elemanı veriliyor.
x ∈ 2 olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi
x ∈ 3 olduğuna göre, x2 aşağıdaki kümelerden
hangisinin elemanıdır?
olamaz?
A) –13
1. B
B) –8
C) 2
2. A
D) 8
3. B
E) 12
4. D
A) 0
5. D
B) 1
6. C
C) 2
D) 3
7. E
E) 4
8. D
251
9. SINIF MATEMATİK
3.
B) 93
BÖLÜM
7
MODÜLER ARİTMETİK
02
KAVRAMA TESTİ
Modüler Aritmetik
Hazine
Hazine
m bir pozitif tam sayı, a ile b iki tam sayı olsun.
m pozitif bir doğal sayı ve a, b, c, d tam sayılar olsun.
a – b farkı m ye tam bölünüyor ise; "a ile b birbirine,
1.
a ≡ b (mod m) ve c ≡ d (mod m) ise
m modülüne göre denktir." denir ve
(i) a  c ≡ b  d (mod m)
(ii) a ⋅ c ≡ b ⋅ d (mod m)
ile gösterilir.
2.
n pozitif tam sayı olmak üzere,
Örneğin, 15 ≡ –6 (mod 7) dir.
a ≡ b (mod m) ise an ≡ bn (mod m)
Çünkü 15 – (–6) = 15 + 6 = 21 (7 nin katı)
Örneğin, x + 2 ≡ 5 (mod 7) ⇒ x ≡ 3 (mod 7)
x ≡ 4 (mod 11) ⇒ x2 ≡ 16 ≡ 5 (mod 11)
a ≡ b (mod m)
–9 ≡ 5(mod 7) için ise (–9) – (–5) = –14 (7 nin katı)
Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı ≡ bağıntısı yansıma, simetri ve geçişme özeliklerine sahip olduğundan
Hazine
bir denklik bağıntısıdır.
m pozitif bir doğal sayı ise
1.
denkliğini sağlayan kaç değişik m değeri vardır?
A) 5
24 ≡ 4 (mod m)
B) 6
C) 7
D) 8
m ≡ 0 (mod m)
Örneğin,
E) 9
5 ≡ 0 (mod 5)
2.
denkliğini sağlayan kaç değişik m değeri vardır?
A) 5
149 ≡ –1 (mod m)
B) 11
C) 12
D) 23
13 ≡ 0 (mod 13)
9 ≡ 0 (mod 9)
4.
denkliğinde x in alabileceği en küçük pozitif tam
sayı değeri kaçtır?
E) 24
9. SINIF MATEMATİK
A) 9
3.
denkliğini sağlayan kaç değişik m tam sayısı var-
m + 14 ≡ 2 (mod m)
dır?
A) 2
252
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
x + 7 ≡ 3 (mod 9)
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
5.
denkliğini sağlayan en küçük x doğal sayısı kaç-
x – 3 ≡ 6 (mod 5)
tır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
7. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
MODÜLER ARİTMETİK Modüler Aritmetik
10. 6.
denkliğini sağlayan en küçük x doğal sayısı kaç-
x + 10 ≡ 20 (mod 7)
5x – 2 ≡ 18 (mod 9)
olduğuna göre, x in iki basamaklı en küçük değeri kaçtır?
tır?
A) 0
B) 3
C) 7
D) 9
E) 10
7.
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
x – 3 ≡ –8 (mod 5)
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
11. Hazine
5x + 13 ≡ 34 – 2x (mod 5)
olduğuna göre, x in en küçük doğal sayı değeri
kaçtır?
A) 0
a, b, c tam sayılar ve m bir pozitif tam sayı olsun.
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
a ⋅ c ≡ b ⋅ c (mod m)
ifadesinde c ile m aralarında asal ise, c ler sadeleşebilir. Yani, OBEB(c, m) = 1 olmak üzere,
a ⋅ c ≡ b ⋅ c (mod m) ⇔ a ≡ b (mod m)
Örneğin, 3x ≡ 9 (mod 8) ifadesinde 3 ile 8 aralarında
asal olduğundan 3 ile sadeleştirme yapabiliriz.
12. 3 x ≡ 9 (mod 8 ) ⇒ x ≡ 3 (mod 8)
Aralarında asal
2x ≡ 3 (mod 5)
olduğuna göre, x in iki basamaklı en büyük değeri kaçtır?
A) 93
8.
olduğuna göre, x in iki basamaklı en küçük doğal
3x ≡ 15 (mod 8)
B) 94
C) 97
D) 98
E) 99
sayı değeri kaçtır?
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
13. 9.
olduğuna göre, x in üç basamaklı en küçük doğal
4x + 1 ≡ 13 (mod 7)
B) 101
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
sayı değeri kaçtır?
A) 100
3x ≡ 4 (mod 7)
C) 102
D) 103
E) 104
A) 13
B) 15
C) 18
D) 25
E) 30
253
9. SINIF MATEMATİK
A) 10
7. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
MODÜLER ARİTMETİK Modüler Aritmetik
17. 7345
Hazine
sayısının birler basamağındaki rakam kaç-
tır?
A) 1
a ve b tam sayılar, c ve m pozitif tam sayılar olmak
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
üzere,
a ⋅ c ≡ b ⋅ c (mod m ⋅ c) ⇒ a ≡ b (mod m)
dir.
Örneğin,
6 x ≡ 21 (mod 9 ) ⇒ 2x ≡ 7 (mod 3)
Aralarında asal değildir.
3 ile sadeleşebilir.
14. 4x ≡ 20 (mod 6)
olduğuna göre, x in iki basamaklı en küçük doğal
18. 3432 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
sayı değeri kaçtır?
A) 10
15. B) 11
C) 12
D) 13
9. SINIF MATEMATİK
16. A) 0
D) –4
20. 6x + 3 ≡ 25 (mod 8)
sayı değeri vardır?
254
B) 21
C) 22
D) 23
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
E) –5
olduğuna göre, x in iki basamaklı kaç farklı doğal
A) 20
E) 4
tır?
değeri kaçtır?
C) –3
D) 3
19. 22999 sayısının birler basamağındaki rakam kaç-
4x + 2 ≡ 34 (mod 6)
B) –2
C) 2
E) 14
olduğuna göre, x in en büyük negatif tam sayı
A) –1
B) 1
E) 24
19364 ≡ x (mod 7)
olduğuna göre, x in alabileceği iki basamaklı en
küçük doğal sayı değeri kaçtır?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
7. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
MODÜLER ARİTMETİK Modüler Aritmetik
21. x bir doğal sayıdır.
25. 799 + 899 ≡ x (mod 15)
B) 1
C) 2
D) 3
olduğuna göre, x in en küçük doğal sayı değeri
kaçtır?
olduğuna göre, x in en küçük değeri kaçtır?
A) 0
(–7)2051 + 12! ≡ x (mod 9)
A) 3
E) 4
B) 4
C) 5
D) 7
E) 8
26. x tam sayısının 8 ile bölümünden kalan 3, y tam
22. sayısının 8 ile bölümünden kalan 4 olduğuna
770! ≡ x (mod 10)
göre, x2 + y3 tam sayısının 8 ile bölümünden ka-
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olabi-
lan kaçtır?
lir?
A) 0
A) –11
B) –10
C) –9
D) –8
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
E) –7
27. x bir doğal sayıdır.
19x ≡ 7 (mod 11)
olduğuna göre, x in en küçük doğal sayı değeri
kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
x ≡ 2 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)
olduğuna göre, x in üç basamaklı en küçük değeri
kaçtır?
E) 10
A) 105
24. 28. (–4)135 ≡ x (mod 9)
olduğuna göre, x in en büyük negatif tam sayı
1. B
15. A
B) –3
2. C
16. C
3. E
17. D
C) 109
D) 111
E) 113
725 ⋅ x ≡ 1 (mod 9)
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
değeri kaçtır?
A) –1
B) 107
C) –5
4. E
18. B
D) –8
5. E
19. E
A) 48
E) –11
6. B
20. D
7. A
21. A
8. D
22. C
9. B
23. D
B) 55
10. D
24. A
C) 68
11. D
25. C
D) 79
12. E
26. B
13. A
27. B
E) 85
14. B
28. E
255
9. SINIF MATEMATİK
23. BÖLÜM
7
MODÜLER ARİTMETİK
PEKİŞTİRME TESTİ
Modüler Aritmetik
1.
denkliğini sağlayan m değerlerinin toplamı kaç-
18 ≡ 3 (mod m)
5.
denkliğinde x in alabileceği en küçük pozitif tam
tır?
A) 4
9. SINIF MATEMATİK
x + 5 ≡ 4 (mod 8)
sayı değeri kaçtır?
B) 9
C) 21
D) 23
E) 24
2.
denkliğini sağlayan kaç değişik m değeri vardır?
A) 4
60 ≡ 4 (mod (m – 4))
B) 5
C) 6
D) 7
A) 1
x – 4 ≡ 10 (mod 6)
tır?
A) 1
B) 2
denkliğini sağlayan en küçük x doğal sayısı kaç-
A) 1
E) 8
5x + 4 ≡ 3 (mod 7)
B) 2
E) 5
olduğuna göre, x in iki basamaklı en büyük değe-
3x + 2 ≡ 20 (mod 11)
olduğuna göre, m nin en büyük değeri kaçtır?
ri kaçtır?
A) 27
A) 94
E) 31
D) 4
D) 30
C) 3
8.
4.
C) 29
E) 5
A) 3
B) 28
D) 4
tır?
m2 + m + 24 ≡ –1 (mod (m – 1))
C) 3
7.
denkliğini sağlayan kaç değişik m değeri vardır?
D) 7
E) 7
denkliğini sağlayan en küçük x doğal sayısı kaç-
C) 6
D) 6
B) 4
C) 4
E) 8
m + 18 ≡ –6 (mod m)
B) 2
6.
3.
256
02
B) 95
C) 97
D) 98
E) 99
7. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
MODÜLER ARİTMETİK Modüler Aritmetik
9.
olduğuna göre, x in iki basamaklı en küçük doğal
13. 1474975
6x + 1 ≡ 37 (mod 7)
kaçtır?
sayı değeri kaçtır?
A) 11
B) 12
A) 0
C) 13
D) 14
sayısının birler basamağındaki rakam
B) 1
D) 7
E) 9
E) 15
14. 4499 sayısının
10. C) 3
birler basamağındaki rakam kaç-
tır?
6x + 1 ≡ 37 (mod 9)
A) 0
denkliğini sağlayan x değerlerinden kaç tanesi
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
1 ile 100 arasındadır?
A) 11
B) 17
C) 22
D) 27
E) 33
15. 432005 ≡ x (mod 5)
olduğuna göre, x in alabileceği en küçük doğal
11. 4x ≡ 6 (mod 14)
sayı değeri kaçtır?
3 < x < 34
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
B) 48
C) 75
D) 95
E) 100
16. 12. 20112011
sayısının birler basamağındaki rakam
kaçtır?
A) 1
13571357 ≡ x (mod 8)
olduğuna göre, x in alabileceği en küçük doğal
sayı değeri kaçtır?
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 7
257
9. SINIF MATEMATİK
A) 45
7. BÖLÜM
17. ��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
MODÜLER ARİTMETİK Modüler Aritmetik
21. 3311 + 1133
sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 3
(–4)444 ≡ x (mod 6)
olduğuna göre, x in en küçük doğal sayı değeri
kaçtır?
E) 2
A) 0
18. D) 3
E) 4
sayısının 15 ile bölümünden kalan 5 olduğuna
göre, x2y4 sayısının 15 ile bölümünden kalan kaçtır?
hangisi olabilir?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 19
A) 5
E) 21
23. C) 2
22. x tam sayısının 15 ile bölümünden kalan 4, y tam
79x ≡ 4 (mod 9)
olduğuna göre, x doğal sayısı aşağıdakilerden
19. B) 1
3536 + 3637 + 3738 + 3839
B) 1
C) 2
D) 3
C) 8
D) 10
E) 13
4x ≡ 6 (mod 14)
olduğuna göre, x2 + x – 3 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
toplamının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
B) 7
A) 2
E) 4
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
24. x bir doğal sayıdır.
20. 899 + 699 ≡ x (mod 14)
olduğuna göre, x in en küçük doğal sayı değeri
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 5 (mod 7)
9. SINIF MATEMATİK
kaçtır?
A) 0
1. E
13. C
258
olduğuna göre, x in üç basamaklı en küçük değeri kaçtır?
B) 3
2. E
14. C
C) 7
3. E
15. D
D) 10
4. B
16. E
5. E
17. A
E) 12
6. B
18. B
A) 100
7. D
19. E
8. A
20. A
B) 101
9. C
21. E
C) 102
10. E
22. D
D) 103
E) 104
11. D
23. E
12. A
24. D
BÖLÜM
7
MODÜLER ARİTMETİK
ÖDEV TESTİ
Modüler Aritmetik
1.
denkliğini sağlayan m değerlerinin toplamı kaç-
25 ≡ 5 (mod m)
02
5.
olduğuna göre, x in iki basamaklı en küçük doğal
tır?
5x ≡ 20 (mod 9)
sayı değeri kaçtır?
A) 39
B) 40
C) 41
D) 42
E) 43
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
2.
olduğuna göre, m nin değerlerinin toplamı kaç-
6.
tır?
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi ola-
m + 1 ≡ –13 (mod (m + 2))
B) 16
C) 20
D) 24
maz?
E) 28
A) 102
D) 1984
3.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) x ≡ 0 (mod x)
B) x2 ≡ x (mod(x – 1))
C) x2 ≡ 1 (mod (x + 1))
D) x ≡ 1 (mod (x – 1))
kaçtır?
E) x! ≡ 1 (mod x)
A) 0
4.
olduğuna göre, x in iki basamaklı en büyük değe-
C) 1174
E) 2002
7.
olduğuna göre, x in en küçük doğal sayı değeri
10x – 3 ≡ 10 (mod 3)
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
2x + 7 ≡ 3 (mod 7)
ri kaçtır?
A) 95
B) 154
8.
39201 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
B) 96
C) 97
D) 98
E) 99
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
259
9. SINIF MATEMATİK
A) 12
7x ≡ 14 (mod 28)
7. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 02
MODÜLER ARİTMETİK Modüler Aritmetik
9.
13. olduğuna göre, x in en küçük doğal sayı değeri
1177 ≡ x (mod 9)
kaçtır?
A) 1
10. 12135 + 13135 ≡ x (mod 25)
olduğuna göre, x in en küçük doğal sayı değeri
kaçtır?
B) 2
C) 4
D) 5
E) 7
A) 0
14. x
111222
+
222333
+
333444
+
B) 5
C) 6
D) 7
Buna göre, x ⋅ y + x – y tam sayısının 13 ile bölü-
15. toplamının 8 ile bölümünden kalan kaçtır?
B) 2
C) 4
D) 5
9. SINIF MATEMATİK
D) 2
E) 1
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olabi-
16. 16x ≡ x (mod 9)
B) 27
C) 37
D) 50
E) 74
4x + 3 ≡ 1 (mod 7)
olduğuna göre, x3 + x2 – x + 4 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
lir?
A) 5
260
C) 3
lir?
E) 6
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olabi-
1. D
B) 4
(–6)353 + 3! + 5! + 7! ≡ x (mod 5)
A) 12
12. E) 25
münden kalan kaçtır?
E) 8
18 + 28 + 38 + 48 + 58 + 68 + 78
A) 0
D) 15
tam sayısının 13 ile bölümünden kalan 5, y tam
A) 5
11. C) 5
sayısının 13 ile bölümünden kalan 3 tür.
444555
sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
A) 4
B) 1
B) 6
2. B
3. E
C) 7
4. B
D) 8
5. D
6. D
A) 0
E) 9
7. B
8. A
9. D
10. E
B) 1
11. C
C) 2
12. C
13. A
D) 5
14. B
15. D
E) 6
16. C
BÖLÜM
7
MODÜLER ARİTMETİK
KAVRAMA TESTİ
Z/m Kümesinde Toplama - Çarpma
5.
Hazine
Z/m Kümesinde Toplama ve Çarpma
a, b ∈ Z/m için,
a ⊕ b = a + b ve
Z/7 de
f(x) = 4 ⊗ x + 3
g(x) = 3 ⊗ x + 4
fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, (fog)(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6x + 1
a ⊗ b = a ⋅ b olarak tanımlanır.
03
B) 2x + 6
D) 5x + 5
C) 5x + 4
E) 5x + 6
Örneğin, Z/5 te;
6.
3⊕4=3+4=7=2
2⊗3=3⋅4=7=2
dir.
1.
Z/7 de
Z/7 de
f(x) = 3x + 2
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f–1(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x + 1
4⊗x=3
B) 2x + 6
D) 5x + 5
C) 5x + 4
E) 5x + 6
denklemini sağlayan x aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
2.
C) 4
D) 5
E) 6
Z/5 te
B) 3
(4 ⊗ x) ⊕ 3 = 4
denklemini sağlayan x aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
7.
Z/5 te tanımlı f ve g fonksiyonları veriliyor.
g(x) = (3 ⊗ x) + 2
(fog)(x) = x ⊕ 3
olduğuna göre, g(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2 ⊗ x) + 4
B) x ⊕ 2
C) (3 ⊗ x) + 1
D) x ⊕ 3
E) 4 ⊗ x
Z/6 da
4⊗x=0
denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?
8.
A) 1
f(x) = (2 ⊗ x) ⊕ 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Z/5 te tanımlı
4.
Z/7 de aşağıdaki denklik sınıflarından hangisi, bir
denklik sınıfının yine kendisiyle çarpımına eşit
fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, (fog–1)(3) aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
olamaz?
A) 0
g(x) = (3 ⊗ x) ⊕ 1
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
261
9. SINIF MATEMATİK
3.
7. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 03
MODÜLER ARİTMETİK Z/m Kümesinde Toplama - Çarpma
10. Bir hemşire 4 günde bir nöbet tutmaktadır.
Hazine
Bu hemşire ilk nöbetini Çarşamba günü tuttuğuna göre, 20. nöbetini hangi gün tutar?
Nöbet Tutma Soruları
Nöbet tutma soruları, Modüler Aritmetik’in meşhur
soru tiplerindendir.
A) Salı
B) Çarşamba
C) Perşembe
D) Cuma
Bu soru tiplerini kolayca çözebilmeniz için biz kitabı-
E) Cumartesi
mızda özel bir yöntem geliştirdik. Ancak, bu yöntemi
kullanabilmeniz için haftanın günlerini numaralandırmanız gerekiyor.
Pts.
Salı
1
2
Çarş. Perş. Cuma
3
4
Cts.
Pz.
6
7
5
11. Bir hemşire 6 günde bir nöbet tutmaktadır.
Ceran Denkliği:
Bu hemşire 12. nöbetini Cuma günü tuttuğuna
göre, 35. nöbetini hangi gün tutar?
Bir asker n günde bir nöbet tutuyor olsun.
Bu asker k yinci nöbetini k′ gününde, m yinci nöbetini
A) Pazartesi
B) Salı
m′ gününde tutuyor olsun.
C) Çarşamba
D) Perşembe
O zaman,
E) Cumartesi
(m – k) ⋅ n ≡ m′ – k′ (mod 7)
dir. (k′ ile m′, günlerin numaralarını göstermektedir.)
12. Cumartesi ve Pazar günleri kapalı olan bir işyerinde
Örneğin, 5 günde bir nöbet tutan asker 3. nöbetini
Perşembe günü tutmuş olsun ve 15. nöbetini hangi
Zeki Bey üç günde bir mesaiye kalmaktadır.
günde tutacağını bulalım.
n=5
k = 3,
Zeki Bey, 4. mesaisine Pazartesi günü kaldığına
göre, 49. mesaisine hangi gün kalır?
k′ = 4 (Perşembenin numarası)
m = 15, m′ = ?( Aradığımız günün numarası)
A) Pazartesi
B) Salı
C) Çarşamba
D) Perşembe
(15 – 3) ⋅ 5 ≡ m′ – 4(mod 7)
E) Cuma
m′ ≡ 1 (mod 7)
Pazartesinin numarası 1 olduğundan cevap Pazartesidir.
13. Pazar
günleri kapalı olan bir havayolu şirketi dört
günde bir İstanbul'dan Paris'e uçuş düzenlemektedir.
9.
Bir asker 20 günde bir nöbet tutmaktadır.
Bu asker ilk nöbetini Salı günü tuttuğuna göre,
gi gün yapılır?
9. SINIF MATEMATİK
18. nöbetini hangi gün tutar?
A) Çarşamba
B) Perşembe
C) Cuma
D) Cumartesi
A) Salı
B) Çarşamba
C) Perşembe
D) Cuma
E) Cumartesi
E) Pazar
1. E
262
4. uçuş Salı günü yapıldığına göre, 44. uçuş han-
2. E
3. B
4. D
5. D
6. C
7. A
8. E
9. D
10. A
11. C
12. A
13. E
BÖLÜM
7
6.
Z/7 de
PEKİŞTİRME TESTİ
Z/m Kümesinde Toplama - Çarpma
(3 ⊗ x) ⊕ 1 = 5
dir?
A) 2
B) 3
Z/6 da bir x elemanının karesi
denklemini sağlayan x aşağıdakilerden hangisiC) 4
D) 5
E) 6
olarak tanımlanıyor.
Buna göre,
2.
Z/6 da
denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?
A) 5
B) 2
C) 3
D) 4
B) 3
7.
D) 2
E) 1
Z/7 de bir x elemanının çarpma işlemine göre tersi
x–1 ile gösterilmektedir.
C) 4
D) 5
E) 6
Ayrıca, n pozitif tam sayısı için,
Z/7 de 3 elemanının toplama işlemine göre tersi
A) 2
B) 3
C) 4
5.
Z/8 de
bir x elemanının karesi
E) 6
olarak tanımlanıyor.
Buna göre,
gisidir?
B) {1, 3}
D) {1, 5, 7}
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Z/5 te
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
olduğuna göre, (2 ⊗ (3)–1)25 işleminin sonucu
f(x) = (4 ⊗ x) + 2
x2 ⊕ 3 = 4
A) {1}
n tane
A) 2
8.
x2 = x ⊗ x
D) 5
xn = x⊗
x
⊗ ...
⊗x


aşağıdakilerden hangisidir?
aşağıdakilerden hangisidir?
C) 3
E) 5
Z/7 de 3 elemanının çarpma işlemine göre tersi
A) 2
B) 4
denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?
aşağıdakilerden hangisidir?
4.
x2 = x
2⊗x=2
A) 1
3.
x2 = x ⊗ x
03
C) {1, 3, 5}
E) {1, 3, 5, 7}
g(x) = (3 ⊗ x) + 4
fonksiyonları tanımlanıyor.
Buna göre, (fogof)(2) aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
263
9. SINIF MATEMATİK
1.
MODÜLER ARİTMETİK
7. BÖLÜM
9.
13. Bir hemşire dört günde bir nöbet tutmaktadır.
Z/9 da
f(x) = (x ⊗ x) ⊕ 3
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 03
MODÜLER ARİTMETİK Z/m Kümesinde Toplama - Çarpma
Bu hemşire 7. nöbetini Cuma günü tuttuğuna
göre, 32. nöbetini hangi gün tutar?
g(x) = (7 ⊗ x) ⊕ 4
fonksiyonları tanımlanıyor.
Buna göre, (fog–1)(3) aşağıdakilerden hangisine
A) Pazar
B) Pazartesi
D) Çarşamba
C) Salı
E) Perşembe
eşittir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
14. Pazar günleri kapalı olan bir şirkette, Ahmet Bey dört
günde bir mesaiye kalmaktadır.
ilk mesaisine hangi gün kalmıştır?
10. Z/5 te
18. mesaisine Çarşamba günü kalan Ahmet Bey,
f(x) = (3 ⊗ x) + 2
A) Cuma
fonksiyonu tanımlanıyor.
Buna göre, f–1(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2 ⊗ x) ⊕ 1
B) x ⊕ 2
C) (3 ⊗ x) ⊕ 4
D) (2 ⊗ x) ⊕ 3
D) Salı
15. E) (3 ⊗ x) ⊕ 1
B) Perşembe
C) Çarşamba
E) Pazartesi
KATEGORİKATEGORİKATE...
Yukarıda, KATEGORİ kelimesinin yeteri kadar
çoklukta yanyana yazılmasıyla elde edilen harf
dizisinde baştan 3164. harf nedir?
A) K
B) A
C) T
D) E
E) G
11. Z/7 de bir x elemanının bir karekökü
a⊗a=x
16. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde bir "D" işlemi aşağıdaki
eşitliğini sağlayan a elemanı olarak tanımlanıyor.
Buna göre, Z/7 de karekökü olmayan kaç tane
eleman vardır?
D
1
2
3
4
5
A) 6
1
4
5
1
2
3
2
5
1
2
3
4
3
1
2
3
4
5
4
2
3
4
5
1
5
3
4
5
1
2
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
12. Bir asker sekiz günde bir nöbet tutmaktadır.
9. SINIF MATEMATİK
Bu asker ilk nöbetini Pazartesi günü tuttuğuna
göre, 21. nöbetini hangi gün tutar?
A) Cuma
1. E
264
tablo ile tanımlanıyor.
B) Cumartesi
D) Pazartesi
2. B
3. D
4. C
C) Pazar
E) Salı
5. E
6. B
n pozitif tam sayı olmak üzere,
xn = x ∆ x ∆ ... ∆ x


n tane x
olduğuna göre, 2249 kaçtır?
A) 1
7. B
8. D
9. A
10. A
B) 2
11. C
C) 3
12. C
13. A
D) 4
14. A
15. D
E) 5
16. D
BÖLÜM
7
1.
ÖDEV TESTİ
Z/m Kümesinde Toplama - Çarpma
5.
Z/6 da
MODÜLER ARİTMETİK
03
Z/10 da kendisi ile çarpımı yine kendisine eşit
olan kaç tane eleman vardır?
3⊗x=2
A) 1
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
gisidir?
A) ∅
B) {0}
C) {2}
D) {3}
E) {5}
6.
Z/9 da bir x elemanının çarpma işlemine göre tersi
x–1 ile gösterilmektedir.
2.
Ayrıca, n pozitif tam sayısı için,
Z/9 da
3⊗x=0
n tane x
denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?
A) 1
xn = x ⊗ x ⊗ ... ⊗ x

B) 2
C) 3
D) 4 olduğuna göre,
E) 5
(
x ⊕ 3 ⊗ ( 4)
(x ⊗ x) ⊕ x ⊕ 1 = 3
7.
=1
B) 7
C) 5
D) 3
E) 1
A) {1, 2}
B) {1, 3}
D) {2}
C) {0, 2}
E) {2, 4}
Z/7 – {0} kümesinde bir x elemanının tersi x–1 ile gösterilmektedir.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
100
Z/5 te
)
denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A) 8
3.
−1
Z/7 – {0} da tanımlı,
f(x) = (x2 ⊕ 2) ⊗ x–1
olduğuna göre, f(3) aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) 2
Z/5 te bir x elemanının bir karekökü
8.
a⊗a=x
eşitliğini sağlayan a elemanı olarak tanımlanıyor.
Buna göre, Z/5 te karekökü olmayan elemanların
çarpma işlemine göre terslerinin toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
C) 4
D) 5
E) 6
Z/8 de
f(x) = (3 ⊗ x) + 6
g(x) = (5 ⊗ x) + 4
fonksiyonları tanımlanıyor.
Buna göre, (fog)(3) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
265
9. SINIF MATEMATİK
4.
B) 3
7. BÖLÜM
9.
13. Bir cihaz dört günde bir sinyal göndermektedir.
Z/9 da
��
�
ÖDEV TESTİ 03
MODÜLER ARİTMETİK Z/m Kümesinde Toplama - Çarpma
f(x) = (5 ⊗ x) ⊕ 7
310 uncu sinyalini Perşembe günü gönderen cihaz, ilk sinyalini hangi gün göndermiştir?
fonksiyonu tanımlanıyor.
Buna göre, f–1(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) Salı
B) Çarşamba
C) Perşembe
D) Cuma
E) Cumartesi
A) x ⊕ 2
B) 2 ⊗ x
C) (2 ⊗ x) ⊕ 4
D) (3 ⊗ x) + 2
E) (4 ⊗ x) + 3
14. Bir doktor beş günde bir nöbet tutmaktadır.
m > k olmak üzere, bu doktor k yinci nöbetini Cumartesi günü ve m yinci nöbetini de Çarşamba
10. Bir
günü tuttuğuna göre, m – k aşağıdakilerden han-
asker beş günde bir nöbet tutmaktadır. Bu
gisi olabilir?
asker ilk nöbetini Salı günü tuttuğuna göre, 24.
A) 28
nöbetini hangi gün tutar?
A) Salı
B) Çarşamba
C) Perşembe
D) Cuma
B) 54
C) 60
D) 65
E) 69
15. İki otobüsten biri altı günde bir, diğeri dört günde bir
E) Cumartesi
sefere çıkmaktadır.
İkisinin birlikte çıktığı seferlerden 17 incisi Perşembe gününe geldiğine göre, birlikte çıktıkları
seferlerin 4 üncüsü hangi güne gelmiştir?
11. Bir hemşire üç günde bir nöbet tutmaktadır.
Bu hemşire 9. nöbetini Pazar günü tuttuğuna
A) Pazar
B) Pazartesi
C) Salı
D) Çarşamba
göre, 29. nöbetini hangi gün tutar?
E) Perşembe
A) Pazartesi
B) Salı
C) Çarşamba
D) Perşembe
E) Cuma
16. Sekiz saatte bir ilaç alan bir hasta ilk ilacını Cuma
günü saat 08:00 da alıyor.
Buna göre, bu hasta 38. ilacını hangi gün ve saat
kaçta alır?
9. SINIF MATEMATİK
12. Saat şu anda 21:30 ise, 1000 saat sonra saat kaç
olur?
A) 12:30
1. A
266
B) 13:30
D) 15:30
2. C
3. B
C) 14:30
E) 16:30
4. A
5. D
6. E
7. E
8. A
A) Salı, saat 08:00
B) Salı, saat 16:00
C) Çarşamba, saat 08:00
D) Çarşamba, saat 16:00
E) Perşembe, saat 08:00
9. C
10. D
11. C
12. B
13. E
14. B
15. A
16. D
BÖLÜM
7
m > 1 olmak üzere,
BÖLÜM TESTİ
50 ≡ 2 (mod m)
5.
olduğuna göre, x kaç olabilir?
denkliğini sağlayan kaç tane m tam sayısı var-
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
Aşağıdaki seçeneklerden hangisi yanlıştır?
A) 1998 ≡ 7 (mod 11)
B) –62 ≡ 3 (mod 5)
C) 1234 ⋅ 5678 ≡ 8 (mod 9)
D) –2009 ≡ 7 (mod 13)
E) –4 ≡ 41 (mod 15)
3.
denkliğinde x in alabileceği en küçük iki pozitif
olduğuna göre, x kaç olabilir?
7.
4.
E) 4
1! + 2! + 3! + ... + 100! ≡ x (mod10)
B) 3
C) 5
D) 6
E) 8
20062007 sayısının birler basamağındaki rakam
A) 4
D) 11
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
E) 12
k > 1 olmak üzere,
D) 3
kaçtır?
tam sayının toplamı nedir?
C) 9
C) 2
6.
A) 1
x + 4 ≡ 1 (mod 5)
B) 7
B) 1
E) 11
2.
A) 5
8107 ≡ x (mod 5)
A) 0
dır?
01
k2 + 7k + 20 ≡ k + 2 (mod k)
denkliğini sağlayan k tam sayılarının toplamı
denkliğini sağlayan iki basamaklı en küçük x do-
5x – 2 ≡ x – 6 (mod 6)
ğal sayısı kaçtır?
kaçtır?
A) 27
8.
B) 33
C) 36
D) 38
E) 40
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
267
9. SINIF MATEMATİK
1.
MODÜLER ARİTMETİK
7. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
MODÜLER ARİTMETİK
Bugün günlerden Cumartesi günü olduğuna
göre, 354 gün sonra günlerden hangi gün olur?
A) Pazar
B) Salı
C) Çarşamba
D) Perşembe
13. A ≡ 3 (mod5)
A ≡ 1 (mod3)
olduğuna göre, A nın en büyük iki basamaklı değerinin rakamları çarpımı kaçtır?
E) Cuma
A) 0
14. 10. 697 + 479 ≡ m (mod 5)
denkliğine göre, m kaç olabilir?
A) 0
B) 1
C) 2
C) 56
D) 64
E) 72
D) 7
E) 8
597 ⋅ x ≡ 1 (mod 9)
denkliğine göre, x kaç olabilir?
A) 2
D) 3
B) 48
B) 4
C) 6
E) 4
15. Z/5 te
11. 841 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 1
B) 5
C) 8
D) 9
E) 10
x2 ⊕ 2x = 0
denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) {0, 2}
9. SINIF MATEMATİK
12. 5 günde bir nöbet tutan bir asker ilk nöbetini cuma
Bu asker 21. nöbetini hangi gün tutar?
A) Pazar
B) Cumartesi
C) Perşembe
D) Cuma
268
3. C
4. D
f(x) = 2x + 3
fonksiyonuna göre, f–1(x) fonksiyonunun eşiti
A) 4x ⊕ 5
5. C
6. B
7. B
E) {0, 4}
aşağıdakilerden hangisidir?
E) Salı
2. D
D) {0, 1}
C) {0}
16. Z/7 de tanımlı
günü tutmuştur.
1. C
B) {0, 3}
8. B
9. C
B) x ⊕ 5
D) x ⊕ 4
10. A
11. C
12. A
C) 4x ⊕ 2
E) 4x ⊕ 4
13. D
14. A
15. B
16. C
BÖLÜM
7
1.
MODÜLER ARİTMETİK
BÖLÜM TESTİ
f(x) = 3x ⊕ 1
g(x) = x ⊕ 2
5.
Z/5 te tanımlı
02
Yusuf, 5 günde bir ilaç kullanmaktadır. 6. defa
kullandığında günlerden Pazar günü olduğuna
göre, 26. defa kullandığında günlerden hangi gün
olur?
olduğuna göre, (fog–1)(2) ün değeri kaçtır?
A) Cuma
B) Perşembe
A) 0
C) Çarşamba
D) Salı
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
E) Cumartesi
6.
Saat 10:00 da çalıştırılan bir saat 876 saat sonra
kaçı gösterir?
A) 22:00
B) 20:00
D) 10:00
A) 4
7.
olduğuna göre, x kaç olabilir?
A) 0
1 ≡ x ⋅ 52010 (mod7)
B) 1
C) 2
denkliğini sağlayan kaç tane x doğal sayısı vardır?
C) 18:00
E) 12:00
3.
x – y ≡ 4 (mod 7)
x2 + xy + y2 ≡ 3 (mod 7)
D) 7
E) 8
olduğuna göre, x3 – y3 ≡ k (mod 7) denkliğinde k
kaçtır?
D) 3
4.
E) 4
ifadesinin birler basamağı kaçtır?
(2001)2002 + (2002)2003 + (2003)2004
C) 2
C) 6
x ve y gerçek sayılardır.
A) 2
D) 6
E) 8
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Z/4 te
B) 1
B) 5
8.
A) 0
x ≡ 15 (mod (x – 3))
x2 ⊕ 2x ⊕ 5 = 0
denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) {3}
B) {1, 3}
D) {2, 3}
9. SINIF MATEMATİK
2.
x > 4 için,
C) {0, 3}
E) {0, 2}
269
7. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
MODÜLER ARİTMETİK
9.
Matematik Vadisi'nin harfleri sırasıyla yukarıdaki gibi
13. "MatematikvadisiMatematik..."
sıralanmıştır.
x ≡ 72 (mod x)
denkliğine göre, kaç farklı x doğal sayısı vardır?
A) 13
B) 12
C) 11
D) 10
E) 9
D) 6
E) 8
Buna göre, baştan 1997. harf aşağıdakilerden
hangisidir?
A) t
B) e
C) m
D) a
E) k
14. 10. 8! ≡ x (mod 9)
denkliğine göre, x kaç olabilir?
A) 0
540 + 641 + 742
B) 1
C) 3
ifadesinin 6 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
15. Bugün
günlerden Pazar günü olduğuna göre,
255 gün önce günlerden hangi gündür?
11. (123)x ≡ 2 (mod 5)
denkliğine göre, x in üç basamaklı en küçük de-
A) Salı
B) Çarşamba
C) Perşembe
D) Cuma
E) Cumartesi
ğeri kaçtır?
A) 102
B) 103
C) 104
D) 105
E) 106
9. SINIF MATEMATİK
16. Z/5 te tanımlı
12. m ≡ 1 (mod 4)
f(x) = x ⊕ 3
m ≡ 2 (mod 5)
g(x) = 2x ⊕ 4
m ≡ 3 (mod 6)
denkliğini sağlayan en küçük üç basamaklı m sayısının rakamları toplamı kaçtır?
A) 3
1. B
270
B) 5
2. A
3. B
C) 6
4. A
D) 7
5. B
6. C
sine eşittir?
A) 2x + 3
E) 9
7. D
olduğuna göre, (gof–1)(x) aşağıdakilerden hangi-
8. B
9. D
B) x + 3
D) 2x + 1
10. B
11. B
12. E
C) x + 2
E) 2x + 4
13. C
14. A
15. C
16. A
8.
BÖLÜM
RASYONEL SAYILAR
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Kesir, Basit - Bileşik Kesir, Rasyonel Sayılarda Dört İşlem
 Ondalıklı - Devirli Sayılar
 Rasyonel Sayılarda Sıralama
.
BÖLÜM
8
RASYONEL SAYILAR
KAVRAMA TESTİ
Dört İşlem
Hazine
Hazine
Kesir Tanımı
Basit ve Bileşik Kesir
a
kesri;
b
a ve b iki tam sayı ve b ≠ 0 olsun.
a
ifadesine bir kesir denir.
b
a
ifadesinde; a ya pay ve b ye payda denir.
b
2−
3
x
kaçtır?
B)
2
3
C) 1
D)
3
2
x − 3y
=0
y −1
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisine eşit
olamaz?
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
a−3
5
4.
ifadesi basit bir kesir olduğuna göre, a nın alacağı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
E) 2
2.
A) 1
|a| ≥ |b| ise bileşik kesir
3 5 −6 7
,− ,
,
, − 3, − 1, 1, 5 kesirleri bileşik kesirdir.
2 3 5 −4
ifadesini tanımsız yapan x değerlerinin toplamı
A) 0
•
2 7 −5 11
,− ,
,
, 0 kesirleri basit kesirdir.
3 9 3 −13
a, b nin bir katı ise; kesir bir tam sayıdır.
1
|a| < |b| ise basit kesir
Örneğin;
b = 0 ise; kesir tanımsızdır.
•
olarak adlandırılır.
a = 0 ise; kesrin değeri 0 dır.
1.
01
A) 13
B) 18
C) 21
D) 24
E) 27
5
x − 13
5.
ifadesi bileşik bir kesirdir.
Buna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
A) 13
B) 12
C) 11
D) 10
E) 9
Hazine
Denk Kesir
3.
olduğuna göre, x in hangi değeri için y hesaplanamaz?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Eğer
9. SINIF MATEMATİK
a
c
ve
iki kesir olsun.
b
d
2y − 3
x=
y−4
a c
a
c
=
ise
ile
kesirleri denktir denir.
b d
b
d
a c
= ⇔ a⋅d = b⋅c
b d
273
8. BÖLÜM
6.
Aşağıdakilerden hangisi
değildir?
A)
12
20
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
RASYONEL SAYILAR Dört İşlem
B)
6
10
C)
3
kesrine denk kesir
5
15
25
D)
21
35
E)
24
45
Hazine
Çarpma ve Bölme
Rasyonel sayılar çarpılırken payların çarpımı paya,
paydaların çarpımı paydaya yazılır.
a c a⋅c
⋅ =
dir.
b d b⋅d
Örneğin;
Hazine
1 2
2
⋅ =
,
3 5 15
Rasyonel Sayılar Kümesi
Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.
a

Q =  : b ≠ 0, a ile b sadeleşemez, a, b ∈ Z 
b

a
rasyonel sayısında b = 1 alınırsa her tam sayının
b
aynı zamanda bir rasyonel sayı olduğunu söyleyebiliriz.
a ≠ 0 olmak üzere,
mine göre tersi,
b
dır.
a
rin çarpmaya göre tersi ile çarpılır.
Ayrıca,
a
b = a : c = a ⋅ d = a ⋅ d dir.
c
b d b c b⋅c
d
Toplama ve Çıkarma
a
a
a c a⋅c
= 1 = ⋅ =
b
b
1 b
b
c
c
Rasyonel sayılarda toplama-çıkarma yapabilmek için;
•
Paydalar eşit olmalıdır.
•
Paydaları eşit değilse paydalar eşitlenir.
•
Paydalar eşit ise paylar toplamı (veya farkı) bulu-
a
a
b = b =a⋅1= a
c
c
b c b⋅c
1
nup paya, ortak olan payda da paydaya yazılır.
a c ac
 =
b b
b
a c a ⋅d c ⋅b a ⋅d  c ⋅b
 =

=
b d b⋅d b⋅d
b⋅d
Örneğin;
7 5 11 7 + 5 − 11 1
+ −
=
=
6 6 6
6
6
9. SINIF MATEMATİK
=
İki rasyonel sayı bölünürken; bölünen kesir bölen kes-
Rasyonel Sayılarda İşlemler
1
3
2 6+9−8
7
+
−
=
=
2
4
3
12
12
274
−1
a c a d a⋅d
: = ⋅ =
dir.
b d b c b⋅c
Hazine
(6)
a
rasyonel sayısının çarpma işleb
a
 
b
Yani Z ⊂ Q dur.
7 3 21
⋅ =
5 2 10
(3)
(4)
Örneğin;
2 3 2 4
8
: = ⋅ =
5 4 5 3 15
1
3 = 1⋅5 = 5
2
3 2 6
5
2
7 14
= 2⋅ =
,
3
3
3
7
2
3 = 2⋅1= 2
7
3 7 21
8. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
RASYONEL SAYILAR Dört İşlem
1  1 3  1 2 1
⋅ −  −  − 
3 2 5 23 5
7.
işleminin sonucu kaçtır?
1
3
B) −
paydası 6 azaltılırsa kesrin değeri
4
1
C) − 15
5
D) −
2
15
E) 0
Buna göre, y – x farkı kaçtır?
A) 25
8.
1
1
3
+
3
5
5
12. işleminin sonucu kaçtır?
A)
2
15
B)
1
+
2
1
1− −
2
1+
4
15
C) 1
16
15
E)
26
15
1
3
1
3
9.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 8
D)
B) 9
D) 11
E) 12
A) 6
olduğuna göre,
A) x
8
1+
3
x −1
D) 38
E) 40
D) 3
E) 2
=6
B) 5
C) 4
1
3
1+
:2
1
1−
3
1+
B)
3
2
C) 2
D)
5
2
E) 3
1 1 1
+ + =x
2 3 4
1 2 3
+ +
ifadesinin x cinsinden
2 3 4
14. değeri aşağıdakilerden hangisidir?
2+
C) 35
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
10. B) 32
olduğuna göre, x kaçtır?
13. C) 10
1
olmaktadır.
5
B) x – 3
D) x + 3
E) 3x
C) 3 – x
3


− 1
 2
13
5
−

:
3
2
1−
 10


5
işleminin sonucu kaçtır?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
275
9. SINIF MATEMATİK
A) −
x
2
kesrinin değeri
dir. Bu kesrin hem pay hem de
y
7
11.
8. BÖLÜM
15. ��
�
KAVRAMA TESTİ 01
RASYONEL SAYILAR Dört İşlem
9+
8
6
1+
x−2
17. = 11
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 2
16. 7
2
B) 4
C) 6
D) 8
kesrinin paydasından
10
2
1
−9
3
3
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
E) 10
B)
4
3
C)
5
3
7
3
D) 2
E)
D) 4
E) 5
D) –1
E)
1
çıkarılırsa sayı kaç
3
artar?
A)
3
10
2
5
B)
C)
1
2
D)
3
5
E)
7
10
18. Hazine
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
Tam Sayılı Kesir
B) 2
C) 3
b
bir kesir olsun.
c
a bir tam sayı ve
a+
15
2
− 2010
13
13
8
1
2009 − 2008
7
7
2011
b
b
ifadesine bir tam sayılı kesir denir ve a ile
c
c
gösterilir. a ya kesrin tam kısmı denir.
2
1
1 7
=2+ =
3
3 3
−3
1
1
13

= −3 +  = −
4
4
4

19.
Uyarı
işleminin sonucu kaçtır?
A) −
−a
b
b
≠ −a +
c
c
−a
b
b
 b

= −  a  = −  a +  dir.
c
c
 c

1
1
1
2 −3⋅ −3
3
3
3
13
7
B) − 3
3
C) –2
5
3
Pozitif bileşik kesirleri tam sayılı kesre çevirmek için
pay paydaya bölünüp bölüm tam kısım olarak alınıp
kalan pay, payda payda olarak yazılır.
20. a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere,
9. SINIF MATEMATİK
29
Örneğin;
kesrini tam sayılı kesre çevirelim.
7
29
7 → payda
28
4 → tam kısım
a+
29
1
=4
7
7
1 → pay
1. D
276
2. C
3. C
4. E
6. E
7. B
8. E
9. D
1
b+
c
=
23
4
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 5
5. D
1
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
10. C 11. E 12. C 13. C 14. A 15. B 16. E 17. B 18. A 19. C 20. E
BÖLÜM
8
PEKİŞTİRME TESTİ
Dört İşlem
kesirleri tanımsız olduklarına göre, y – x farkı
A) –5
işleminin sonucu kaçtır?
A)
B) –1
C) 0
D) 1
E) 5
8
pozitif basit kesir olduğuna göre, x in en
x−3
2.
küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) 9
C) 11
D) 12
Buna göre, x in en büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) –13
B) –15
C) –18
işleminin sonucu kaçtır?
5
6
B) 1
C)
11
6
D)
17
6
E)
29
6
B)
2
3
C) 1
işleminin sonucu kaçtır?
B) 5
C) 10
E)
5
2
D) 15
E) 20
1 
1 
1

1 − 5  ⋅ 1 − 6  ⋅ 1 − 7 

 
 

7.
işleminin sonucu kaçtır?
1
7
B)
3
7
C)
4
7
D)
5
7
E) 1
1
5
1
3! +
20
4! +
8.
işleminin sonucu kaçtır?
A)
3
2
1 
7

3 + 4  − 3 − 4 

 

A) 2
A)
D)
1  1


5 −  +  + 5
7 7


E) –21
5
6
− 6
6
5
5
4.
A)
D) –20
1
3
6.
E) 13
x+7
negatif bileşik bir kesirdir.
13
3.
B) 10
1 
1

2 − 3  : 2 + 2 

 

5.
kaçtır?
01
1
5
B)
1
4
C) 1
D) 4
9. SINIF MATEMATİK
x+4
2y − 6
ve
x+2
3y − 9
1.
RASYONEL SAYILAR
E) 5
277
8. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
RASYONEL SAYILAR Dört İşlem
1 1 1 1
− : −
3 3 2 2
9.
işleminin sonucu kaçtır?
B) −
A) –1
5
6
1
1
2011 − 2009
4
2
1
5
2010 − 2008
6
12
13.
C) 0
D)
5
6
E) 1
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
1
3
1+
1
1−
3
1+
1
1−
3
1+
10. A)
3
2
B)
3
4
C)
5
3
D)
11
2
E)
8
3
işleminin sonucu kaçtır?
A) −
5
3
B) –2
A)
C) −
7
3
D) –3
E) –5
1
6
B)
9. SINIF MATEMATİK
12. 3
C) 4
D)
1
6
E)
1
12
C)
3
14
D)
5
7
E)
15
28
olduğuna göre,
20 23 26
ifadesinin x cinsin+
+
43 47 51
den değeri nedir?
A) x – 3
B) 3x
D) x + 3
C) 3 – x
E) 3x + 1
3
tür. Bu kesrin hem payına hem
4
de paydasına 5 eklenirse elde edilen kesrin değeri
4
oluyor.
5
1  1 1
⋅
−
2  3 2 
28
B)
13
2
3
16. Bir kesrin değeri
işleminin sonucu kaçtır?
7
A) 3
278
1−
1
4
23 24 25
+
+
=x
43 47 51
1
 1 3 3
 13 − 4  :  4 − 2 ⋅ 4 

 

C)
işleminin sonucu kaçtır?
15. 1
2
4
−2 + 4 − 6
3
3
3
11. 1
2
12 1
−
7 14
15 9
+
7 28
14. işleminin sonucu kaçtır?
B)
7
D) 2
9
E)
11
Buna göre, kesrin paydası payından kaç fazladır?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
RASYONEL SAYILAR Dört İşlem
17. x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere,
21. x+7
y + 11
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
2
18. 1
1
1
1
 :3− :7+  :2−
3
2
16
7
1 1
−
2 4
1
A) − 2
19.
1
B) − 4
1
E)
2
işleminin sonucu kaçtır?
7
A)
15
3
B) 5
1−
13
D)
15
E) 1
2
1−
1+
5
3
2+
6
1+
1+
x
x
1+
x

A) 1
1. E
13. A
B) 2
2. D
14. B
C) 3
3. D
15. C
D) 4
4. E
16. A
5. B
17. D
6. B
18. D
7. C
19. A
2
3
4
3
D) 1
E)
B) 13
C) 12
D) 11
E) 10
1
2
1
1+
16
4
1+
:5
1
21
2+
2
1+
3
2+
4
1+
işleminin sonucu kaçtır?
A)
E) 5
C)
1
1
61 + 60 − 2
2
2
1
1
13 − 1
7
7
A) 14
olduğuna göre, x kaçtır?
1
2
işleminin sonucu kaçtır?
24. =5
E) 5x
:3
B) –1
1+
20. 1
C) x – 5
işleminin sonucu kaçtır? A) −
11
C)
15
B) –5 – x
D) x + 5
23. 1  1 1
 1
2 + 3 ⋅ : 2 
2 5 2
 3
1
1
1
+
+
toplamının x cinsin15 13 17
A) 5 – x
1
D) 4
C) 0
olduğuna göre,
22.
işleminin sonucu kaçtır?
31 14 35
−
−
15 13 17
den değeri aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesi bir bileşik kesir olduğuna göre, x + y toplamının en küçük değeri kaçtır?
x=−
121
7
B)
105
21
8. D
20. B
9. B
21. B
C)
6
5
10. D
22. B
D)
19
21
11. E
23. E
E)
21
13
12. B
24. C
279
9. SINIF MATEMATİK
8. BÖLÜM
BÖLÜM
8
RASYONEL SAYILAR
ÖDEV TESTİ
Dört İşlem
x−5
kesrini basit kesir yapan kaç tane x doğal
6
1.
5.
2.
B) 11
C) 10
D) 9
A)
E) 8
1 

 1+ 7 
1

:3−
1
3
 1 −


7 
6.
15
25
1
B) − 3
C) 0
3
D) 7
1
E)
9
B)
12
20
C)
9
10
D)
6
10
E)
21
35
a ve b tam sayı olmak üzere,
işleminin sonucu kaçtır?
3
A) − 7
3
kesrine denk
5
kesir değildir?
sayısı vardır?
A) 10
Aşağıdaki kesirlerden hangisi
01
a=
7x − 9
5x − 3
b=
5x − 3
7x − 9
olduğuna göre, x gerçek sayısının alacağı farklı
değerler toplamı kaçtır?
A) 1
3.
3 1 1
− +
5 3 15
3 1 1
+ −
5 3 6
işleminin sonucu kaçtır?
A) −
10
7
B) −
23
15
C)
3
5
D)
10
23
E)
23
30
9. SINIF MATEMATİK
6
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 10
280
7+
1+
3
x−5
B) 9
= 10
C) 8
D) 7
E) 6
C) 3
D) 4
E) 5
3 x − 2y
=0
y−9
7.
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisine eşit
olamaz?
A) 6
4.
B) 2
B) 5
C) 4
E) 2
x−y y+z x−z
+
−
x⋅y
y⋅z
x⋅z
8.
işleminin sonucu nedir?
A)
D) 3
2
x
B)
2
y
C) 0
D) −
2
y
E) −
2
x
5
3
x
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 01
RASYONEL SAYILAR Dört İşlem
kesri
5
3
4
kesrinin
1
katına eşit olduğu36
A) 3
11. B) 13
C) 18
12. B) 3
A) 1
D) 26
23
7
E)
1 
1
1


 1 +  ⋅  1 +  ⋅ ... ⋅  1 +


2  3
 10 
B)
11
2
C) 22
D)
110
3
B) 2
3+
7
4
16. 1 
1
1


 1 −  ⋅  1 −  ⋅ ... ⋅  1 − 
 2  3
 10 
11
20
D) −
27
7
E) −
40
3
C) 3
D) 4
E) 5
E) 55
4
3+
4
3+
D) 4
E) 5
D) 3
E)
4

sonsuz kesrinin değeri kaçtır?
A)
40
3
işleminin sonucu kaçtır?
A)
C) –5
E) 50
D) 7
13
3
işleminin sonucu kaçtır?
15. C)
B) −
55 888 1111
+
+
77 777 7777
14.
13
10
17
+ 11
23
23
6
5
13 − 9
7
7
29
23
işleminin sonucu kaçtır?
A) – 4
E) 12
işleminin sonucu kaçtır?
A)
D) 10
işleminin sonucu kaçtır?
A) 10
C) 9
3


− 1
 2
13
5
−

:
2  25
 1 − 3

5


10. B) 5
43 tane
na göre, x kaçtır?
1 1 1 1
1
− + − + ... +
7 
3 
7 
3
7


13. B)
13
4
C) 3
1
7
7
3−
:
2 3
1+
7
1−
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
B)
13
9
C)
19
7
49
9
281
9. SINIF MATEMATİK
8. BÖLÜM
8. BÖLÜM
1 1
5
− :3−
3 3
6
işleminin sonucu kaçtır?
17. ��
�
ÖDEV TESTİ 01
RASYONEL SAYILAR Dört İşlem
A) −
5
6
1
6
B)
C)
21
=3
12
3+
1
2+
x −1
21. 3
2
3
D)
43
18
E)
35
18
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 0
4 7 5
− −
7 11 6
5 2 7
− +
12 7 22
18. B) 1
22. x = 1
7
A) –2
B) –1
D) 1
1

x − 

x
E) 2
1

x + 

x
E) 4
−1
−1
işleminin sonucu kaçtır?
A) −
D) 3
için,
işleminin sonucu kaçtır?
1
C) 2
C) 2
24
25
B) −
D) −
1
5
5
3
C) −
E) −
1
3
25
24
19. a, b, c birer doğal sayıdır.
a+
1
1
b+
c
=
37
16
23. Değeri
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
3
olan bir kesrin payına paydası eklenir
4
ve paydasından payı çıkartılırsa kesrin değeri ne
E) 10
olur?
A) –14
20. 1
1−
1
1
1−
x+3
9. SINIF MATEMATİK
kaçtır?
A) –3
1. A
13. D
282
B) – 4
2. E
14. B
C) –5
3. D
15. D
D) –6
4. C
16. A
5. C
17. D
6. D
18. A
7. A
19. E
D)
7
4
E) 7
1
3 : 1 − 5 
1  6 
1+
3
işleminin sonucu kaçtır?
A)
E) –7
C) 1
3−
24. kesrini tanımsız yapan x değerlerinin toplamı
B) –7
1
6
8. B
20. C
B)
1
2
9. C
21. C
C) 2
10. A
22. E
D) 6
11. D
23. E
E) 12
12. E
24. E
BÖLÜM
8
RASYONEL SAYILAR
02
KAVRAMA TESTİ
Ondalıklı - Devirli Sayılar
Hazine
4.
işleminin sonucu kaçtır?
Ondalık Açılım
(0,542 + 0,458) ⋅ (3,72 – 0,72)
A) 0,1
a
bir rasyonel sayı olsun. a nın b ye bölünmesiyle
b
a
elde edilen sayıya
nin ondalık açılımı denir.
b
B) 0,3
C) 1
D) 1,3
E) 3
Örneğin;
25
sayısının ondalık açılımını bulalım:
4
25
4
25
O halde
= 6, 25 olur.
24 6,25
4
10
8
20
20
0
25
625 20
5
= 6, 25 =
+
+
4
100 100 100
= 6 + 2⋅
1.
12, 3 3, 21
−
1, 23 32,1
5.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 10,9
B) 10
D) 0
C) 9,9
E) –9,9
1
1
+5⋅ 2
10
10
Bir sayıyı 0,25 ile çarpmak bu sayıyı kaça bölmektir?
A) 100
B) 25
C) 20
D) 5
E) 4
1
5
2.
sayısının ondalık açılımı aşağıdakilerden hangi-
3
1
1
:
1 13
0, 2 +
0, 2
6.
işleminin sonucu kaçtır?
0, 2 +
A) 2,3
B) 2,5
C) 2,7
D) 2,9
E) 3,2
D) 4
E) 6
sidir?
B) 0,6
C) 3,02
E) 3,2
7
9
3
+
+
10 102 103
3.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0,0793
D) 3,06
B) 0,739
D) 0,793
C) 0,70903
E) 7,093
5
3
1
−
+
0, 5 0, 25 0,125
7.
işleminin sonucu kaçtır?
A) –4
B) –2
C) 0
9. SINIF MATEMATİK
A) 0,2
283
8. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
RASYONEL SAYILAR Ondalıklı - Devirli Sayılar
10. 1,25 ondalık kesrinin eşiti aşağıdakilerden hangi-
Hazine
sidir?
Devirli Ondalık Sayı
Bir kesir ondalıklı biçimde yazıldığında, ondalıklı kısmındaki sayılar belli bir rakamdan sonra tekrar ediyor-
A)
113
90 B)
13
30 5
4
D)
11. 0, 54 + 0, 35
sa bu sayıya devirli ondalık sayı denir ve tekrar eden
E)
C)
4
15
10
9
(devreden) kısmın üzerine çizgi çekilir.
Örneğin;
0,125777... = 0,1257
21,1353535... = 21,135
7,146146... = 7,146
2
sayısının ondalık açılımı aşağıdakilerden han3
8.
A) 0,12
9.
11
18
B) 0,2
C) 0,3
D) 0,6
27
20
B)
9
10
C)
3
10
D)
1
3
E)
3
2
E) 2,3
sayısının ondalık açılımı aşağıdakilerden
hangisidir?
işleminin sonucu kaçtır?
A)
gisidir?
0, 6
A) 1,18
B) 0,6
D) 0,616
C) 0,61
E) 0,18
12. x = 0,345
y = 0,345
z = 0,345
doğrudur?
Hazine
Devirli ondalık sayı =
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
Sayının tamamı – Devretmeyen kısım
A) z < y < x
B) y < z < x
D) x < y < z
C) y < x < z
E) z < x < y
Virgülden sonra devreden rakam
sayısı kadar 9, devretmeyen rakam
sayısı kadar 0
Örneğin;
0, a =
a
,
9
0, ab =
ab
,
99
a,bc =
abc − ab
90
Bir devirli ondalık sayıda devreden rakam 9 ise
•
9 dan önceki rakam 1 arttırılarak devirli ondalık
9. SINIF MATEMATİK
sayı, ondalık sayıya dönüştürülebilir.
13. x = 3,243
y = 2,243
olmak üzere, x + y toplamının virgülden sonraki
0,9 = 1
2,9 = 3
kaç basamağı devreder?
3,19 = 3,2
A) 2
1. E
284
2. E
3. D
4. E
5. C
6. C
7. E
8. D
B) 3
9. C
C) 4
10. A
D) 5
11. A
12. D
E) 6
13. E
BÖLÜM
8
PEKİŞTİRME TESTİ
Ondalıklı - Devirli Sayılar
1,75 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
1
4
B)
3
4
C)
5
4
D)
7
4
E)
9
4
2, 3
0, 23
+
0, 23 0, 001
5.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 240
2.
Bir sayıyı 0,02 ile çarpmak, bu sayıyı kaça bölmektir?
A) 5
B) 10
C) 25
D) 50
E) 75
3.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 30
B) 25
C) 20
4.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
D) 15
B) 2
C) 3
B) 7
1
C) 9
7.
işleminin sonucu kaçtır?
E) 10
(0,273 + 2,727) ⋅ (2,73 – 0,73)
C) 233
D) 230
E) 210
D) 12
E) 13
D) 0,4
E) 0,5
işleminin sonucu kaçtır?
A) 5
1
(0, 3 − 0, 25)
0, 002
B) 235
3, 8 0, 45 7, 2
+
+
1, 9 0,15 0, 9
6.
02
0,1 −
A) 0,1
0,1 −
1
0,1
B) 0,2
⋅ 1, 98
C) 0,3
8.
x pozitif bir ondalık sayıdır.
x+
1
bir tam sayı olduğuna göre, x in virgülden
40
sonraki kısmı nedir?
D) 4
E) 5
A) 125
B) 275
C) 545
D) 725
E) 975
285
9. SINIF MATEMATİK
1.
RASYONEL SAYILAR
8. BÖLÜM
1, 42
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
RASYONEL SAYILAR Ondalıklı - Devirli Sayılar
−
13. x ve y birer rakam olmak üzere,
1
5
0, 64
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2
B) 3
x, y − y, x
x−y
C) 4
D) 5
E) 6
işleminin sonucu kaçtır?
A)
B) 1
işleminin sonucu kaçtır?
69
B)
4
A) 15
19
C)
2
35
D)
4
71
E)
2
11. a = 2,25
b = 2,25
c = 2,25
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
A) a < b < c
9. SINIF MATEMATİK
C) b < c < a
E) c < b < a
1, 9 + 2, 9
1. D
11
9
E)
5
3
D)
15
13
E)
41
38
işleminin sonucu kaçtır?
45
49
2. D
B)
1
9
3. B
C)
4. B
5. A
D) 1
6. E
E)
7. C
C) 2
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0,68
4
3
8. E
10
19
3
5
B)
4,189 – 3,479
9. A
B) 0,71
D) 0,75
C) 0,72
E) 0,8
3, 2 + 4, 3 + 1, 4 + 1, 9
16. 1, 3 + 3, 6
işleminin sonucu kaçtır?
A)
286
B) a < c < b
D) b < a < c
12. D)
2, 6 − 1, 3
15. doğrudur?
10
9
2, 6 − 1, 3
14. A) – 41
C)
3
2
1
−
+
0,1 0,16 0, 4
10. 8
9
3, 8 + 2, 3 + 1, 6 + 1, 1
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
B)
10. B
11. B
10
9
12. D
C)
11
9
13. A
D)
14. E
4
3
15. B
E)
13
9
16. C
BÖLÜM
8
RASYONEL SAYILAR
işleminin sonucu kaçtır?
5+
A) 30
B) 32
C) 35
D) 38
E) 40
33 ⋅ (0,11 + 2) − 66
5.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 10,2
7 1 
 + − 1
6 4 
2.
toplamının sonucu kaçtır?
0,5 + 0,05 + 0,005 + 0,0005 + ...
1
A) 5
3
B) 5
2
C) 9
5
D) 9
E) 1
4 ⋅ (0, 5 + 0, 05 + 0, 005)
0, 2 + 0, 02 + 0, 002
işleminin sonucu kaçtır?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
A)
A)
38
90
B)
13
30
C)
(0, 36) : (0, 72)
(1 + 0,14) − 1
43
25
B)
100 100 25
D)
7 işleminin sonucu kaçtır?
A) 44
D)
14
30
E)
1
2
E)
C) 4
100
43
B) 40
C) 38
D) 34
E) 30
D) 4
E) 5
y bir rakam olmak üzere,
1
10
0, 009 0, 3
0, 28
+
+
0, 001 0, 02 0, 014
7.
C) 8,8
E) 1,12
E) 6
0,13 + 0,14 + 0,15
D) 1,02
8.
4.
B) 11,2
6.
3.
−1
(0, 3) − (0, y )2 =
2
9
9. SINIF MATEMATİK
3
0, 3
1−
0, 3
1.
02
ÖDEV TESTİ
Ondalıklı - Devirli Sayılar
olduğuna göre, y kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
287
8. BÖLÜM
9.
x = 0, 393939...
13. a = 3,143
1
 99
y =  + x⋅
9
 25
b = 5,215
olduğuna göre, y kaçtır?
A) 5
B) 4
D) 2
E) 1
A) 2
B) 2
C) 3
D) 4
A) 1
B) 2
toplamının sonucu kaçtır?
A)
2
9
D)
C) 3
D) 4
0, 3 + 0, 5
9. SINIF MATEMATİK
⋅ 3, 9
1. C
8
9
2. D
B)
3
10
3. A
100
99 2
99
C)
20
99
E)
10
99
B) 2
0, 343 =
C) 3
D) 4
E) 5
a
b
eşitliğinde a ile b aralarında asal pozitif iki tam sayıdır.
işleminin sonucu kaçtır?
A)
288
0, 3 + 0, 5
B)
işleminin sonucu kaçtır?
16. 12. E) 7
0, 9 + 1, 9
A) 1
E) 5
D) 6
7, 2 + 3, 1 + 4, 6
15. 1

0, 85 +  0,1 +  ⋅ 0, 5
5

işleminin sonucu kaçtır?
11. C) 5
E) 5
B) 3
2
2
2
2
+
+
+
+ ...
10 103 105 107
14. olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
olmak üzere, a + b toplamının sondan kaç basamağı devreder?
C) 3
3
1
+
0, 001 0, 002 7
=
⋅x
4
10
0, 004
10. ��
�
ÖDEV TESTİ 02
RASYONEL SAYILAR Ondalıklı - Devirli Sayılar
C)
4. B
18
5
5. C
D) 2
6. D
E) 4
7. A
Buna göre, b – a farkı kaçtır?
A) 34
8. C
9. D
10. E
B) 45
11. A
12. C
C) 52
13. D
D) 60
14. E
15. E
E) 65
16. E
BÖLÜM
8
RASYONEL SAYILAR
KAVRAMA TESTİ
Rasyonel Sayılarda Sıralama
3.
Hazine
x < 0 olmak üzere,
Rasyonel sayılarda sıralama yapılırken;
a=
x
,
10
b=
x
,
7
c=
x
14
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
1.
İşaretler incelenir.
2.
Bileşik kesirler basit kesirlerden büyüktür.
3.
Paydalar birbirine eşit ise payı büyük olan bü-
yüktür.
4.
03
doğrudur?
A) b < a < c
B) b < c < a
D) c < b < a
C) c < a < b
E) c < a < b
Paylar birbirine eşit ise paydası küçük olan daha
büyüktür.
5.
Paylar ve paydalar birbirine eşit değil ise pay
veya paydadan en kolay olan eşitlenerek 3 veya
4 üncü kural uygulanır.
6.
Pay ve paydalar arasındaki farklar eşit ise basit kesirlerde, payı ve paydası büyük olan daha
4
,
7
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
5
,
7
c=−
A) c < b < a
B) c < a < b
C) b < c < a
D) b < a < c
E) a < b < c
51
,
48
c=
1
3
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
c=
b=−
doğrudur?
1.
b=
1000
1333
a=−
a=
100
,
133
büyüktür. Bileşik kesirlerde ise payı ve paydası
küçük olan daha büyüktür.
10
,
13
4.
doğrudur?
A) a < b < c
B) a < c < b
D) b < a < c
C) b < c < a
E) c < a < b
48
,
45
45
42
5.
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
a=
b=
doğrudur?
A) c < b < a
a=
x
,
13
b=
x
,
5
c=
x
7
E) a < c 0 olmak üzere,
C) c < b < a
B) a < c < b
D) b < a < c
C) b < c < a
E) c < a 0 olmak üzere,
3
4
<a<b<c <
5
5
7.
olduğuna göre, a, b, c sayıları sırasıyla hangisine
a=
eşit olabilir?
A)
10 11 12
,
,
15 15 15 B)
12 13 14
,
,
20 20 20
C)
16 17 19
,
,
25 25 25 D)
20 23 24
,
.
30 30 30
x+5
,
x+3
b=
x + 11
,
x+9
c=
x + 16
x + 18
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) c < b < a
23 25 28
E)
,
,
35 35 35
B) b < c < a
D) a < c < b
C) c < a < b
E) a < b < c
12. x < 0 olmak üzere,
8.
x, y, z negatif gerçek sayı olmak üzere,
x 4
=
y 5
b=
17
,
7−x
c=
17
2−x
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
A) a < b < c
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
17
,
5−x
doğrudur?
y 2
=
z 3
a=
B) b < c < a
D) c < a < b
C) b < a < c
E) c < b < a
doğrudur?
A) x < y < z
B) y < x < z
D) y < z < x
C) z < y < x
13. E) z < x < y
x=−
13
,
7
y=−
11
,
5
z = −1, 89
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
9.
x = 1,18
y = 1,18
z = 1,18
A) x < y < z
D) z < y < x
A) x < y < z
B) y < x < z
D) z < x < y
C) y < x < z
E) y < z < x
14. a, b, c pozitif rasyonel sayılardır.
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
B) x < z < y
C) x < z < y
a−b =
E) z < y < x
3
13
ve b − c =
4
7
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
10. x pozitif bir gerçek sayı olmak üzere, aşağıdaki
A) c > b > a
B) c > a > b
D) a > b > c
C) b > c > a
E) a > c > b
sayılardan hangisine sayı doğrusunda karşılık
gelen nokta; x sayısına karşılık gelen noktaya en
9. SINIF MATEMATİK
yakındır?
A) x −
1
2
D) x +
1. E
290
B) x −
2. B
3. A
5
4
4. E
3
7
C) x +
E) x −
6
5
5. D
6. D
15. Aşağıdakilerden hangisi sayı doğrusunda 3 sayı-
5
11
sına karşılık gelen noktaya en uzaktır?
A)
7. C
8. C
9. C
7
2
10. B
B)
7
6
C)
16
5
11. A
12. C
D)
13. E
5
2
E)
21
5
14. D
15. B
BÖLÜM
8
x > 0 olmak üzere,
x
a= ,
7
b=
5.
x
,
10
c=
x
5
2.
D) b < a < c
C) b < c < a
5
a= ,
x
2
b= ,
x
B) b < c < a
D) c < b < a
C) b < a < c
x
,
28
x
b= ,
8
c=
x
12
B) b < c < a
D) c < b < a
a=
43
,
40
b=
35
,
32
1. D
2. C
E) a < b < c
ve
x z
=
3 4
B) z < y < x
D) y < z < x
C) y < x < z
E) x < z < y
1
3
≤x≤
4
8
7.
ifadesinde x sayısı tam ortada olduğuna göre, x
A)
3
10
B)
3
16
C)
1
2
D)
2
7
E)
5
16
C) b < a < c
E) a < b < c
c=
27
24
x, y, z pozitif sayılar olmak üzere,
1
x⋅y = ,
3
3
y⋅z = ,
5
x⋅z =
1
6
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
B) c < a < b
D) b < a < c
C) a < c < b
kaçtır?
rasyonel sayıları arasındaki doğru sıralama aşa-
A) c < b < a
x y
=
7 2
ğıdakilerden hangisidir?
D) b < a < c
A) z < x < y
8.
4.
B) b < c < a
doğrudur?
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
A) c < b < a
24
27
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
c=
E) a < b < c
x < 0 olmak üzere,
a=
32
,
35
x < 0 olmak üzere,
6
c=
x
A) a < b < c
A) c < b < a
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
3.
6.
doğrudur?
b=
E) c < a < b
x pozitif tam sayı olmak üzere,
B) a < c < b
40
,
43
doğrudur?
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
A) a < b < c
a=
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
03
PEKİŞTİRME TESTİ
Rasyonel Sayılarda Sıralama
C) b < c < a
E) a < b < c
3. B
A) z < y < x
4. E
5. A
B) z < x < y
D) x < y < z
6. A
C) x < z < y
E) y < z < x
7. E
8. C
291
9. SINIF MATEMATİK
1.
RASYONEL SAYILAR
BÖLÜM
8
RASYONEL SAYILAR
ÖDEV TESTİ
Rasyonel Sayılarda Sıralama
1
8
4
a=3 ,
b =1 ,
c=4
7
11
5
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
1.
doğrudur?
A) a 0 olmak üzere,
a=
A) a < c < b
C) 60
D) 80
444
c=
100
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
B) a < c < b
D) c < b < a
A) c < b < a
9. SINIF MATEMATİK
1. d
292
2. d
9
9
11
B) c < a 0 olmak üzere,
3
D) 7
3. b
a=
4x
,
5
b=
7x
,
8
c=
9x
7
rasyonel sayıları arasındaki doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Aşağıdaki sayılardan hangisi en küçüktür?
11
C)
15
c=
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
13
B)
17
9
,
6
7
a < 0 olmak üzere,
41
A)
45
b=
doğrudur?
4.
a=
E) 100
3.
A) a < b < c
E) b < c < a
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
9
,
3
5
C) c < b < a
4444
b=
,
1000
B) c < a < b
7.
44
a=
,
10
x + 13
x + 14
6.
olduğuna göre, x pozitif tam sayısı en az kaçtır?
B) 40
c=
doğrudur?
3 a b c 4
< < < <
4 x x x 5
A) 20
x+9
,
x+8
D) a < b < c
a < b < c ve a, b, c ardışık tam sayılar olmak
b=
doğrudur?
üzere,
x + 11
,
x + 10
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
2.
03
5
E)
7
4. d
A) a < b < c
5. B
B) a < c < b
D) b < c < a
6. c
C) c < b < a
E) b < a < c
7. c
8. a
BÖLÜM
8
RASYONEL SAYILAR
BÖLÜM TESTİ
işleminin sonucu kaçtır?
A)
1
12
B)
1
6
C)
5
12
D)
7
12
E)
13
12
işleminin sonucu kaçtır?
A) −
 2 1  3 1
 − : − 
5 3 5 2
2.
işleminin sonucu kaçtır?
A)
1
3
B)
2
3
C) 1
4
3
E)
5
3
4  7 1 1
6
 −  − 4 − 
73 2 3
7
3.
işleminin sonucu kaçtır?
A)
D)
22
21
B)
2
7
C) 0
D) 1
E)
4
7
1
1
− 3
3
4
4
5.
1
4
B) −
1
1
ve B =
10
11
A+B
olmak üzere,
işleminin sonucu kaçtır?
A ⋅B
A)
A=
1
110
D)
B) 1
1
11
E)
C) 2
21
110
C)
5
4
işleminin sonucu kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
17
12
1
6
D) 1
E) 2
C) –3
D) 3
E) 4
1
1
− 35
2
3
1
1
39 − 37
4
12
37
işleminin sonucu kaçtır?
E)
E) 2
5
12
D) 1
7.
8.
D)
1 1  1 1


1 − +  −  − + 2 
 5 7 7 5

6.
A) –2
4.
3
4
B) –1
1−
1
1−
1
1−
C)
1
4
9. SINIF MATEMATİK
1 1 1
− +
2 3 4
1.
01
kesrinin değeri kaçtır?
A) −
3
4
B) −
1
3
293
8. BÖLÜM
2+
2−
5
3
1
1+
2
13. a negatif bir tam sayıdır.
1
3
işleminin sonucu kaçtır?
1−
C) −
3
2
D)
2
3
E)
3
5
B) 8
A) x < y < z
C) 9
D) 10
A=
olduğuna göre, a + b kaçtır?
C) 29
C) z < x < y
E) y < z < x
1 3 1
+ −
5 7 9
4 4 10
+ +
ifadesinin A cinsin5 7 9
A) A + 3
B) A – 3
D) 3A + 1
C) 3A
E) 3A – 1
15. a, b, c pozitif gerçek sayılardır.
a ⋅ 0,13 = b ⋅ 0,46
B) 17
a
87
den değeri nedir?
E) 12
11. a ve b aralarında asal sayılardır.
A) 9
z=
B) x < z < y
olduğuna göre,
a
,
77
D) y < x < z
14. y=
olduğuna göre, x, y, z nin küçükten büyüğe doğ-
işleminin sonucu kaçtır?
A) 7
a
,
79
ru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
0, 24 0, 9 1
−
+
0,12 0, 3 0,1
10. B) –1
x=
9.
A) –2
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
RASYONEL SAYILAR
a
b⋅c
D) 31
E) 54
ifadesindeki a, b, c sayılarından her biri 4 ile çarpılırsa, sonuç ne olur?
A)
a
b⋅c D)
B)
4a
b⋅c 16a
b⋅c C)
a
4b ⋅ c
E) abc
12. x pozitif bir ondalık sayıdır.
x+
9. SINIF MATEMATİK
5
8
ifadesi bir tam sayı olduğuna göre, x in virgülden
16. Bir sayıyı 0,12 ile çarpıp, 1,2 ile böldüğümüzde, o
sayıyı kaça bölmüş oluruz?
sonraki kısmı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 75
1. C
294
2. B
B) 175
3. C
C) 375
4. E
5. C
D) 425
6. B
A)
E) 625
7. D
8. E
9. B
1
10
10. C
B)
11. A
1
5
12. C
C) 5
13. D
D) 10
14. B
15. B
E) 12
16. D
BÖLÜM
8
1.
RASYONEL SAYILAR
a = 0,162
b = 0,162
c = 0,162
02
D) 9
E) 15
0, 0075 0, 75
:
0, 00075 0, 68
5.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
olmak üzere, a, b, c sayılarının büyükten küçüğe
BÖLÜM TESTİ
B) 3
C) 6
doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) a > b > c
B) a > c > b
C) b > c > a
D) b > a > c
E) c > a > b
1
b+
c
=
b=
c=
doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
10
7
B) 4
A) a < b < c
B) a < c < b
D) c < a < b
C) c < b < a
E) b < a < c
C) 5
D) 6
E) 7
(0, ab)2 − (0,ba)2
işleminin sonucu kaçtır?
(ab)2 − (ba)2
A) 1
ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 10–5
B) 10–4
C) 10–3
D) 10–2
işleminin sonucu kaçtır?
10
9
B)
10
3
C) 9 B) 21
D) 211
C) 210
E) 2110
E) 10–1
0, 1 0, 2 0, 3
0, 9
+
+
+ ... +
0,1 0, 2 0, 3
0, 9
4.
A)
4
3
2
+
+
0, 04 0, 03 0, 2
1
0,1
7.
olmak üzere, a, b, c sayılarının küçükten büyüğe
a=
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 3
3.
1
50
63
a, b, c pozitif tam sayılardır.
a+
40
,
53
8.
2,6 sayısı aşağıdaki sayılardan hangisi ile bölünürse sonucunda bir tam sayı elde edilir?
D) 10 E) 90
A)
1
8
B) 3
C)
1
3
D) 0,3
E) 0,1
295
9. SINIF MATEMATİK
2.
30
,
43
6.
8. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
RASYONEL SAYILAR
2
olan bir kesrin hem pay hem de paydası5
10
na 4 eklenince kesrin değeri
oluyor.
19
13. a, b doğal sayılardır.
Buna göre, bu kesrin pay ile paydasının toplamı
Değeri
kaçtır?
A) 7
C) 21
D) 28
E) 35
lir?
1
3
B)
7
18
C)
17
18
D)
16
27
E)
25
27
2  0, 07

:
1 −
3
 1 −  0, 01

4
11. B) –1
A) 6
B) 8
C) 1
D) 7
E) 14
işleminin sonucu kaçtır?
A) −
1
12
9. SINIF MATEMATİK
1 
1 
1
1  11


 1 +  ⋅  1 +  ⋅  1 +  ⋅ ... ⋅  1 +  =

2  3 
4
 k 2
A) 8
1. C
296
B) 9
2. D
3. B
C) 10
4. D
5. D
D) 11
6. A
8. C
A) 0,11
C) −
1
6
E)
B) 0,1
D) 1,1
1
3
C) 1
E) 11
1,997 + 2,65
toplamı virgülden sonra kaç basamak devreder?
A) 2
9. C
E) 16
1025
işleminin sonucu kaçtır?
E) 12
7. B
1
4
D) 14
0, 007 ⋅ 1027 + 0, 4 ⋅ 1025
16. olduğuna göre, k kaçtır?
B) −
D) 0
12. C) 12
1  1 1  1 1 1
− − − + − 
4 4 5 4 5 6
15. işleminin sonucu kaçtır?
A) –7
eşitliğine göre, a + b toplamının en küçük değeri
14. 4
8
<a<
9
9
olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabi-
A)
b
5
kaçtır?
B) 14
10. 4, 8 = a +
10. D
B) 4
11. B
C) 5
12. C
13. B
D) 6
14. A
15. D
E) 8
16. D
BÖLÜM
8
RASYONEL SAYILAR
BÖLÜM TESTİ
5.
0, 4 − 0, 045
0, 5
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0,7
B) 0,71
D) 0,89
C) 0,8
E) 0,17
a, b, c, d rakam olmak üzere,
a
0,b
0, 0c
+
+
0, a 0, 0b 0, 00c
0, 00d
0, 000d
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0,2
2 
5
⋅5 − 
5 
2
3 
7
⋅7 + 
7 
3
2.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0,2
B) 0,25
D) 0,45
C) 0,4
olduğuna göre,
A=
1
A) 3
1
B) 4
1
C) 5
7.
1
D) 6
1
E)
7
A = 0,4 + 0,04 + 0,004 + 0,0004 + ...
B = 0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 + ...
olmak üzere,
tir?
2
A) 3
B
aşağıdakilerden hangisine eşitA
8.
4
C) 9
9
D) 4
81
E)
4
1−
1−
1− A
2
2A − 1
2
E)
2
2
x−2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
1 1 1 1
1 1 1
− + − + ... + − +
2 
3 2 3 
2 3 
2

25 tane
3
B) 2
5
A +1
2
C)
ifadesi x in kaç farklı değeri için tanımsızdır?
A) 2
4.
B) 2A + 1
D)
1 
1 
1

1 −  ⋅ 1 −  ⋅ 1 − 
 2 
4  6
1 
1 
1

1 +  ⋅ 1 +  ⋅ 1 + 

2 
4 
6
işleminin sonucu kaçtır?
E) 30
1 2 7
ifadesinin A cinsin+ −
3 5 17
A) A – 1
D) 3
den değeri aşağıdakilerden hangisidir?
C) 2
1 1 3
+ −
3 5 17
6.
E) 0,5
3.
B) 0,3
9. SINIF MATEMATİK
1.
03
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2
B) 2,5
C) 3
D) 3,5
E) 4
297
8. BÖLÜM
9.
2
0, 4
0, 5
+
0, 44 0, 55
10. B) 2
işleminin sonucu kaçtır?
A) –11!
B) −
D) 1
11. a = 0,45
b = 0,54
12. E) 22
11!
9 işleminin sonucu kaçtır?
A) 10
C) 0
E) 11!
B) 15
a=
33
,
10
C)
b=
1
3
303
,
100
D)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0,25
c=
5
9
E)
7
9
4+
6
3−
dur?
1. B
D) c > a > b
2. B
3. E
4. D
6. C
E) 1,1
5
10
7−
2x + 1
=7
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
7. B
a + b + c = 18
olduğuna göre, 0,ab + 0,bc + 0,ca toplamının sonucu kaça eşittir?
C) c > b > a
E) b > c > a
5. D
C) 0,55
16. ab, bc, ca iki basamaklı sayılardır.
B) a > c > b
E) 90
eşitliğini sağlayan x sayısı kaçtır?
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru-
A) a > b > c
D) 60
B) 0,5
D) 0,75
A) 1
3003
1000
C) 30
1 
1 
1
1 


 1 −  ⋅  1 −  ⋅  1 −  ⋅ ... ⋅  1 −


4   9   16 
 100 
14. 15. 1
9
B)
298
D) 11
0, 2
0, 02
1
0,16
olmak üzere, 0,a + 0,b işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
9. SINIF MATEMATİK
C) 1,1
1  
1  
1 
1 


1 −
 ⋅ 1 −
 ⋅ 1 −
 ⋅ ... ⋅  1 −

0
,
1
0
,
2
0
,
3
0
,
11 







100 −
13. işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
RASYONEL SAYILAR
A) 2
8. B
9. C
10. C
B) 3
11. A
C) 6
12. A
13. B
D) 8
14. C
15. B
E) 9
16. A
9.
BÖLÜM
GERÇEK SAYILAR
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Gerçek Sayılar, Gerçek Sayılarda Eşitsizlikler, Aralıklar
.
BÖLÜM
9
GERÇEK SAYILAR
KAVRAMA TESTİ
Gerçek Sayılar, Gerçek Sayılarda Eşitsizlikler, Aralıklar
Hazine
Hazine
Rasyonel olmayan bir sayıya irrasyonel sayı denir. Bir
Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar küme-
başka deyişle; bir sayı, payı ve paydası tam sayı olan
sinin birleşim kümesine gerçek sayılar kümesi denir
bir kesir olarak yazılamıyorsa o sayı irrasyoneldir. Ör-
ve bu küme R ile gösterilir.
neğin; 4,5 sayısı
9
2
Tam sayı
R = Q ∪ Q′
olarak yazılabildiğinden,
Tam sayı
Ayrıca, N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R dir.
bir rasyonel sayıdır. Buna karşılık
birer tam sayı olmak üzere,
(Neden?). Bu yüzden
2 sayısını a ve b
a
biçiminde yazamayız
b
Hazine
2 bir irrasyonel sayıdır.
n ve m bir tam sayı, m ≠ 0 ve p bir asal sayı olmak üzere
p, n p,
Her a, b, c, d gerçek sayısı için
p
, n + p , n − p sayıları irrasyoneldir.
m
1. a ≤ b ve b ≤ c ise a ≤ c
3
Örneğin; 2 , 3 , 11, 3 6 , − 2 5 ,
, 2 + 3, 1− 2
2
birer irrasyonel sayıdır.
2. a ≤ b 
 ⇒ a+c ≤b+d
c ≤ d 
İrrasyonel sayıların kümesi Q′ ile gösterilir.
3. a ile b aynı işaretli olmak üzere,
Bir sayı hem rasyonel hem de irrasyonel olamaz. Yani,
a≤b ⇒
Q ∩ Q′ = ∅ dir.
1.
2.
B)
3
5
C) 0,25
D)
4
E)
13
i) c > 0 ise, a ⋅ c ≤ b ⋅ c
ii) c < 0 ise, a ⋅ c ≥ b ⋅ c
Yani negatif bir sayı ile sadeleştirme ya da genişletme
yapıyorsak, eşitsizliğin yönü değişir.
" 2 + 3 ile 2 − 3 birer irrasyonel sayıdır. Bu sayı-
−3 x < 6 ⇒ x > −2
ları toplarsak,
−
(2 + 3 ) + (2 − 3 ) = 4
1 1
≥
a b
4. a ≤ b olmak üzere,
Aşağıdaki sayılardan hangisi irrasyoneldir?
A) 0
01
x
>1
3
⇒ x < −3
olur. Yani, sonucun bir rasyonel sayı olduğunu görürüz.
Yukarıdaki ifadeye göre aşağıdaki sonuçlardan
hangilerine ulaşılır?
II. Herhangi iki irrasyonel sayının toplamı bir rasyonel sayıdır.
III. Herhangi iki irrasyonel sayının farkı bir tam sayıdır.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
C) Yalnız III
E) II ve III
Aşağıdaki ifadelerden hangileri daima doğrudur?
I. İrrasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre
kapalı değildir.
3.
I. – 4x < 8 ⇒ x > –2
II. 2x < –6 ⇒ x < –3
III.
A) Yalnız I
1
<2
x
⇒ x>
1
2
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I ve III
301
9. SINIF MATEMATİK
3. BÖLÜM
4.
x, y, z birer gerçek sayıdır.
x 2 ⋅ y3 ⋅ z4 > 0
x⋅y
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangileri daima
A = [2, ∞) ve B = (–∞, 3)
I. A′ = (–∞, 2)
x 3 ⋅ y 4 ⋅ z7 > 0
II. B′ = (3, ∞)
III. (A ∪ B)′ = ∅
A) Yalnız I
ğıdakilerden hangisidir?
doğrudur?
olduğuna göre, x, y, z nin işaretleri sırasıyla aşa-
6.
<0
z2
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
GERÇEK SAYILAR Gerçek Sayılar, Gerçek Sayılarda Eşitsizlikler, Aralıklar
A) +, –, +
B) +, –, –
D) –, +, –
C) +, +, +
E) +, –, +
B) Yalnız II
D) I ve II
7.
A ∩ B = [1, 3]
A = [1, ∞)
C) Yalnız III
E) I ve III
olduğuna göre, B kümesi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
5.
I. (0, 4)
x+y>0
II. (1, 4)
x⋅y<0
III. [1, 3]
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin so-
A) Yalnız I
nucu sıfıra eşit olabilir?
A) x – y
B) x – 2y
D) 2x + 2y
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I ve III
C) 2x – 3y
E) 3x + 2y
8.
olduğuna göre, A ∩ B nin sayı doğrusunda kırmı-
A = (–6, 1] ve B′ = [0, 5)
zı renkle gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
��
�
��
��
Hazine
Küme
{x: a < x < b}
{x: a ≤ x ≤ b}
9. SINIF MATEMATİK
{x: a ≤ x < b}
x: a < x ≤ b}
1. E
302
�
��
��
Kümenin
Sembolik
Geometrik
adı
gösterimi
gösterimi
Açık
aralık
Kapalı
aralık
Yarı açık
aralık
Yarı açık
aralık
2. A
�
�
(a, b)
�
�
�
[a, b]
�
�
[a, b)
�
�
(a, b]
�
�
�
��
9.
�
��
��
a, b, x ∈ R ve a < b olsun.
�
�
�
�
�
Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır?
A) (–∞, 3] ∪ [6, ∞) = R – (3, 6)
B) (–∞, –2) ∪ (1, ∞) = R – [–2, 1]
C) (–∞, –1] ∪ (2, ∞) = R – (–1, 2]
D) (–∞, 4] ∩ (–1, ∞) = (–1, 4]
E) (–∞, 2] ∪ (1, ∞) = R – [1, 2)
3. D
4. D
5. E
6. E
7. C
8. C
9. E
BÖLÜM
9
GERÇEK SAYILAR
PEKİŞTİRME TESTİ
Gerçek Sayılar, Gerçek Sayılarda Eşitsizlikler, Aralıklar
1.
x ve y birer gerçek sayıdır.
5.
Buna göre, aşağıdakilerden hangileri daima doğ-
x, y, z birer gerçek sayıdır.
x ⋅ y 2 ⋅ z3 < 0
rudur?
x2 ⋅ y ⋅ z4 > 0
I. x2 irrasyonel ise x irrasyoneldir.
II. x2 rasyonel ise x irrasyoneldir.
III. x ⋅ y irrasyonel ise x ve y irrasyoneldir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) II ve III
Buna göre, aşağıdakilerden hangileri daima irrasyoneldir?
I. a ⋅ b
A) +, –, +
A) Yalnız I
II.
6.
B) +, +, –
D) +, +, +
C) –, –, +
E) –, +, –
x ve y sıfırdan farklı birer gerçek sayıdır.
a
b
III. 1 + a
x 4y
+
>4
y
x
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
A) x + y < 0
B) x < y
C) x + y < 4
x
> 1
D)
E) x ⋅ y > 0
y
3.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) İki rasyonel sayının toplamı yine bir rasyonel sayıdır.
B) Her rasyonel sayı iki irrasyonel sayının toplamı
olarak yazılabilir.
aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, x, y ve z nin işaretleri sırasıyla
a ve b birer irrasyonel sayıdır.
y ⋅ z2
>0
x
2.
01
C) Bir rasyonel sayı ile bir irrasyonel sayının çarpımı irrasyoneldir.
7.
a ⋅ b ⋅ c = 17
a ⋅ c ⋅ d = 19
a ⋅ b ⋅ d = 21
b ⋅ c ⋅ d = 23
olduğuna göre, a, b, c, d nin küçükten büyüğe
D) İki irrasyonel sayının çarpımı daima irrasyoneldir.
E) 3 fazlası irrasyonel olan sayının kendisi de irrasyoneldir.
a, b, c, d pozitif gerçek sayılardır.
doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) a 0
olduğuna göre, x, y, z nin işaretleri sırasıyla aşa-
8.
olduğuna göre, B kümesi aşağıdakilerden hangisi olamaz?
ğıdakilerden hangisi olabilir?
A) +, +, –
B) –, –, +
D) –, +, +
1. A
2. C
C) +, –, +
3. D
A) [3, ∞)
E) –, –, –
4. C
A – B = [0, 3)
5. B
B) (–∞, 0)
D) (–∞, –1)
6. E
9. SINIF MATEMATİK
4.
C) ∅
E) {0}
7. B
8. E
303
BÖLÜM
9
GERÇEK SAYILAR
ÖDEV TESTİ
Gerçek Sayılar, Gerçek Sayılarda Eşitsizlikler, Aralıklar
5.
1.
a ve b birer irrasyonel sayıdır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangileri daima
I. a – b
II. a + b 2
III. a + 2
A) Yalnız I
2.
D) I ve II
x2 ⋅ y
z5
dur?
C) Yalnız III
I. A′ = (–∞, –2)
II. B′ = (8, ∞)
III. A ∩ B = [–2, 8]
A) Yalnız I
>0
olduğuna göre, x, y, z nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) –, –, –
B) –, +, +
D) +, +, –
C) +, –, +
9. SINIF MATEMATİK
A = [1, ∞) ve B = (–3, 4] olduğuna göre, aşağıda-
I. A ∩ B = (–3, 1]
II. A ∪ B = [–3, ∞)
III. A′ ∩ B = (–3, 1)
A) Yalnız II
z6n+5
<0
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlik-
A) x < 0
le doğrudur?
B) y < 0
C) z < 0
E) x ⋅ z > 0
8.
z10
>0
B) +, –, +
D) –, –, +
C) –, +, –
E) +, –, –
x, y ve z pozitif gerçek sayılardır.
x⋅y = 2
x⋅z = 3
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
A) x < y
B) x > y
C) 3x + 2y < 0
D) x ⋅ y < 0
304
x3 ⋅ y 6
A) +, +, +
x
y
+
<0
4y 9x
2. D
E) I, II ve III
ğıdakilerden hangisi olabilir?
x ve y sıfırdan farklı iki gerçek sayıdır.
E) x + y > 0
D) II ve III
C) I ve II
y4 ⋅ z
<0
x
olduğuna göre, x, y, z nin işaretleri sırasıyla aşa-
D) x ⋅ z < 0
B) Yalnız III
1. C
E) I, II ve III
E) –, –, +
n pozitif doğal sayı olmak üzere,
x 2n−1 ⋅ y 4n
4.
C) Yalnız III
kilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
7.
3.
B) Yalnız II
D) I ve II
E) I ve III
<0
y 2006 ⋅ z2005
6.
x 2007
B) Yalnız II
A = [–2, 10) ve B = (–5, 8] olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri daima doğru-
irrasyoneldir?
01
olduğuna göre, x, y, z nin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) x < y < z
3. D
y⋅z = 5
4. D
5. C
B) x < z < y
D) z < x < y
6. B
C) y < z < x
E) z < y < x
7. E
8. A
BÖLÜM
9
1.
GERÇEK SAYILAR
5.
Aşağıdaki sayılardan hangisi irrasyoneldir?
A) –1
01
BÖLÜM TESTİ
B)
1
2
C) 0,17
D)
2
2
E)
4
A = (–∞, 0)
B = (0, ∞)
olduğuna göre, A ∩ B kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
2.
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri daima
A) (–∞, ∞)
B) {0}
D) (–∞, 0]
C) ∅
E) [0, ∞)
doğrudur?
1
bir irrasyonel sayıdır.
x
I. x bir irrasyonel sayı ise
II. İki irrasyonel sayının çarpımı yine bir irrasyonel
sayıdır.
III. İki irrasyonel sayının toplamı yine bir irrasyonel
6.
x, y, z pozitif gerçek sayılardır.
x ⋅ y = 39
sayıdır.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
y ⋅ z = 41
C) Yalnız III
E) II ve III
x ⋅ z = 43
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) x < y < z
3.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) 5x < 10 ⇒ x < 2
B) –3x > 9 ⇒ x < –3
C) x < x2 ⇒ x < 1
D) x < 0 ⇒
B) x < z < y
D) y < z < x
C) z < x < y
E) y < x < z
1
<0
x
7.
E) x2 < x3 ⇒ x < 1
A = [1, 3]
 x

B = x : ∈ A 
 2

x, y, z birer gerçek sayıdır.
x2 ⋅ y ⋅ z6 > 0
x ⋅ y3 ⋅ z2 < 0
x ⋅ y2 ⋅ z5 > 0
Buna göre, A ∩ B nin sayı doğrusunda kırmızı
��
��
�
olduğuna göre, x, y, z nin işaretleri sırasıyla aşa-
A) –, +, –
renkle gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
B) –, –, +
D) +, +, +
C) +, +, –
E) +, –, +
�
�
�
��
�
��
�
ğıdakilerden hangisidir?
kümeleri veriliyor.
�
�
9. SINIF MATEMATİK
4.
�
��
�
��
305
3. BÖLÜM
8.
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
GERÇEK SAYILAR
I irrasyonel sayılar kümesini
R gerçek sayılar kümesini
12. a ve b pozitif tam sayılardır.
Q rasyonel sayılar kümesini
göstermek üzere aşağıdakilerden hangisi ya da
I. Q ∩ I = ∅
II. Q ∪ I = R
III. R ⊂ Q
A) Yalnız I
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 5
hangileri doğrudur?
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
13. a, b, c, d pozitif gerçek sayılardır.
a ⋅ b ⋅ c = 24
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
a ⋅ c ⋅ d = 16 2
E) II ve III
a ⋅ b ⋅ d = 20
b ⋅ c ⋅ d = 25
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
9.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) x rasyonel ise x2 rasyoneldir.
A) a < b < c < d
B) a < c < b < d
B) x irrasyonel ise x + 1 irrasyoneldir.
C) a < d < b < c
D) b < a < c < d
C) x rasyonel ise x + p irrasyoneldir.
D)
E) x bir asal sayı ise
doğrudur?
E) d < a < c < b
x irrasyonel ise x asal sayıdır.
x irrasyoneldir.
14. x ve y sıfırdan farklı birer gerçek sayıdır.
10. a ve b pozitif tam sayıdır.
75 = a b
olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri,
A) 66
B) 68
11. x ⋅ y2 ⋅ z4 > 0
y ⋅ z3 ⋅ x5 < 0
C) 70
D) 72
E) 74
1. D
306
B) +, +, –
D) –, –, +
2. A
3. C
5. C
A = [1, 3)
C) x + y > 0
E) x ⋅ y > 0
olduğuna göre, B kümesi aşağıdakilerden hangi-
A) (2, 5]
7. C
x
>1
y
A ∪ B = [1, 5]
C) –, –, –
6. E
D)
B) y > x
si olamaz?
E) +, –, –
4. A
A) x + y > 6
15. olduğuna göre, x, y, z nin işaretleri sırasıyla aşa-
A) +, +, +
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
ğıdakilerden hangisi olabilir?
x 9y
+
>6
y x
doğrudur?
en küçük değerinden kaç fazladır?
9. SINIF MATEMATİK
a + b 2 = 3 27 + 8
8. D
9. D
B) [3, 5]
5 
E)  , 5 
2 
D) (3, 5]
10. B
11. B
C) [1, 5]
12. A
13. C
14. E
15. D
10.
BÖLÜM
I. DERECEDEN DENKLEMLER
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 I. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
 I. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler
.
BÖLÜM
10
I. DERECEDEN DENKLEMLER
KAVRAMA TESTİ
I. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Hazine
3.
denkleminin kökü kaçtır?
x bir değişken, a, b gerçek sayı ve a ≠ 0 olsun.
01
5 – 2x = 13 – 3x
A) 3
B) 5
C) 8
D) 10
E) 11
İçinde x ten başka değişken bulundurmayan, ax + b = 0
biçiminde olan ya da bu biçime çevrilebilen ifadelere
birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem, x e de
denklemin değişkeni denir.
Örneğin;
2x + 7 = 13
3x − 4 = 6 + 4x
4.
x +1 x + 2
=
3
4
x değişkenine bağlı,
ifadeleri birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler-
ax + b = 0 ⇒ a ⋅ x = −b ⇒ x = −
denkleminin kökü 2 olduğuna göre, m kaçtır?
A)
dir.
(3 – 2x) ⋅ m + 2m – 3 = 11
3
2
B) 3
C) 9
D) 11
E) 14
b
a
sayısına denklemin kökü denir. Bu kökün oluşturduğu
 b
−  kümesine denklemin çözüm kümesi denir.
 a
2 ⋅ xn–3 + 6 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
denklemi birinci dereceden bir bilinmeyenli
denklem olduğuna göre, n kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
2.
denklemi x değişkenine bağlı birinci dereceden
7x + (a – 4)y + 3 = 0
bir bilinmeyenli bir denklem olduğuna göre, a
A) { }
B) {3}
D) {18}
1
C) {6}
E) {30}
6.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
4−
3−
2
x
=2
gisidir?
kaçtır?
A) 1
3x – 4 = 2(1 – x) + 24
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
 1
4
A)   B)   C) {5}
5 
5 
5 
D)   4
E) {2}
309
9. SINIF MATEMATİK
1.
5.
10. BÖLÜM
7.
olduğuna göre, x kaçtır?
A)
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
I. DERECEDEN DENKLEMLER I. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
(2x – 3)3 + (3x – 17)3 = 0
3
2
B) 3
Hazine
C) 4
D)
17
3
E)
21
2
a ve c ikisi birden sıfır olmayan gerçek sayılar, b ve d
gerçek sayılar olmak üzere,
ax + b = cx + d
denklemi verilsin.
denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) 9
B) 11
Verilen denklemin çözüm kümesinin boş küme
•
x x
6x + 3
+ −1=
2 5
10
8.
olması için gerek ve yeter şart;
C) 13
D) 15
E) 17
a = c ve b ≠ d
•
Verilen denklemin çözüm kümesinin sonsuz elemanlı olabilmesi için gerek ve yeter şart;
a = c ve b = d
•
Verilen denklemin çözüm kümesinin tek elemanlı
olabilmesi için gerek ve yeter şart;
9.
7x −
5
5
= 7y −
y
x
5
7
B) 1
C)
7
5
D)
olmasıdır.
12. olduğuna göre, x ⋅ y çarpımı kaçtır?
A)
a≠c
x ≠ y olmak üzere,
10
7
E)
14
5
3x + 5 = 3(x + 4) + k
eşitliği her x gerçek sayısı için sağlandığına göre,
k kaçtır?
A) –7
10. 13. (x – 1) ⋅ (x + 5) = (x + 5) (x – 5)
denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
9. SINIF MATEMATİK
x2 −
eşitliğini sağlayan hiçbir gerçek sayı olmadığına
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
1. D
310
B) {–1}
D) { }
2. D
3. C
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
5. C
6. D
3x + b = (a – 1)x + 7
denkleminin çözüm kümesi tek elemanlı olduğuna göre, a ve b nin en küçük değeri için denkle-
C) {1}
min kökü kaçtır?
E) {0, –1}
4. E
E) –3
14. a, b pozitif tam sayılar olmak üzere,
1
1
= 1+
x −1
1− x
A) {–1, 1}
D) – 4
göre, n aşağıdakilerden hangisi olamaz?
E) 4
gisidir?
C) –5
4x + 13 = m(x + 2) + n
A) 1
11. B) – 6
A) 0
7. C
8. C
9. A
B) 1
10. B
C) 2
11. B
D) 3
12. A
13. E
E) 4
14. C
BÖLÜM
10
I. DERECEDEN DENKLEMLER
PEKİŞTİRME TESTİ
I. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
1.
denklemi x değişkenine bağlı birinci dereceden
(a – 2)x2 + (2a + 1)x – 15 = 0
5.
bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, a + x
toplamı kaçtır?
A) 1
B) 2
x+a a−x
−
=2
5
2
denkleminin kökü 2 olduğuna göre, a kaçtır?
A) – 4
C) 3
D) 4
01
B) –3
C) –2
D) –1
E) 0
E) 5
2.
denklemi x değişkenine bağlı birinci dereceden
3x + (m – 3)y + 9 = 0
x − 2 2 − x x +1
−
=
3
6
3
6.
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
bir bilinmeyenli bir denklem olduğuna göre, m ⋅ x
A) 10
B) 8
C) 5
D) 4
E) 3
çarpımı kaçtır?
B) –3
C) 0
D) 3
E) 9
3.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
3x – 5 = 5(3 – x) – 4
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A)
gisidir?
A) { }
B) {0}
C) {1}
D) {2}
x 3 x 2
− = −
2 4 5 3
7.
5
18
B)
5
3
C)
18
5
eşitliği her x gerçek sayısı için sağlandığına göre,
(a – 2)x + 4 = 3x + b – 3
denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
a + b toplamı kaçtır?
A) 1
A) 12
2x – (3 – 2x) = 3(6 – x)
D) 15
E)
8.
C) 7
D) 3
E) {3}
4.
B) 3
7
2
E) 21
B) 8
C) 6
D) 4
E) 0
311
9. SINIF MATEMATİK
A) –9
10. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
I. DERECEDEN DENKLEMLER I. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
x − 1 x − 3 5 x − 11
+
=
3
2
6
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
9.
13. gisidir?
A) ∅
B) {1}
C) {3}
D) {5}
1
3
=
x +1 x − 2
denkleminin kökü kaçtır?
A) −
E) R
7
2
14. 3 x − 5 x − 3 2x − 5
−
=
3
2
4
10. A) ∅
11. {}
3
B)
2
{}
5
C)
3
D) {2}
9. SINIF MATEMATİK
E) −
3
2
denklemi x değişkenine bağlı birinci dereceden bir
Bu denklemin çözüm kümesi bir elemanlı oldu-
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
(a – 1)x + 3 = 3x + b + 2
A) 1
x − 1 2x − 8 2x − 6 2 − 2x
−
=
−
x−3 3−x
x −1
x −1
15. denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) ∅
B) {1}
C) {3}
D) {5}
E) R
x – (2x – 3(2x - 1)) = –13
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
16. gisidir?
A) {3}
1. E
D) –2
a(x + 1) – 3 = (2 – a)x + a + 5
A) –1
kaçtır?
312
E) R
sonsuz elemanlı olduğuna göre, a + b toplamı
5
2
ğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olamaz?
denkleminin x değişkenine bağlı çözüm kümesi
12. C) −
denklemdir.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
B) –3
2. A
B) {2}
3. D
C) {0}
4. B
5. C
D) {–2}
6. B
E) {–3}
7. A
8. A
3x – (x – (x – 3)) = 2(6 – x)
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 1
9. E
10. A
B) 2
11. E
C) 3
12. D
13. C
D) 4
14. C
15. D
E) 5
16. C
1.
I. DERECEDEN DENKLEMLER
(x – 1)y – 24 = 0
B) 11
01
5.
denklemi x değişkenine bağlı bir bilinmeyenli bir
(a + 3)x + 7 = 4x + b + 1
denklemdir.
denkleminin kökü olduğuna göre, y kaçtır?
A) 12
ÖDEV TESTİ
I. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
x−3
kesrini tanımsız yapan x sayısı,
2x − 8
BÖLÜM
10
C) 10
D) 9
Bu denklem için aşağıdakilerden hangisi ya da
hangileri doğrudur?
E) 8
I. a = 1, b = 6 için denklemin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.
II. a = 2, b = 6 için denklemin çözüm kümesi boş
kümedir.
2.
denklemi x değişkenine bağlı birinci dereceden
2xa–5
+a–8=0
bir bilinmeyenli bir denklem olduğuna göre, x + a
toplamı kaçtır?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
III. a = 3, b = 10 için denkleminin kökü 1 dir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I ve III
E) 4
3.
denklemi x değişkenine bağlı bir bilinmeyenli bir-
5ax + 3b = 15x – 6
3x − 5 4
x
+ = 1+
3
5
15
6.
denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
denklemdir.
Bu denklemin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğ1
1
1
+
+
=2
x−a x−5 x−3
A) a = 3, b = –2
B) a ≠ 3, b = –2
7.
C) a ≠ 3, b ≠ –2
D) a = 3, b ≠ –2
denkleminin bir kökü 6 olduğuna göre, a kaçtır?
E) a = –3, b ≠ –2
A) 7
4.
denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A) 22
3x – (2x – (–5 – x)) = 3(13 – x) + x
B) 21
C) 20
D) 19
E) 18
13
2
B)
2+
1+
C) 5
olduğuna göre, x kaçtır?
A) –18
E) 4
2 =5
x −1
3
1+
9
2
x
3
8.
5+
D)
B) –15
C) 12
D) –7
E) –5
313
9. SINIF MATEMATİK
rudur?
10. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 01
I. DERECEDEN DENKLEMLER I. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
x−3 x−5 x−7
+
=
2
3
4
9.
olduğuna göre, 7 ⋅ x kaçtır?
A) 1
B) 3
1+
13. C) 5
D) 13
E) 17
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {5}
a(b − c )
ac
= −y −
x
x
10. olduğuna göre, x ⋅ y çarpımı kaçtır?
A) –a
B) –ab
C) 1
D) ab
E) a
3
1
2x − 11 2x − 11
−
=
+
x−7 x−5
x−7
x−5
B) {5, 7}
D) R
14. 2a – b = 37
a + x = 25
b+x=8
C) ∅
E) R – {5, 7}
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
11. x ≠ y olmak üzere,
7x +
28
28
= 7y +
y
x
olduğuna göre, x ⋅ y çarpımı kaçtır?
A) – 4
B) –2
C) 0
D) 2
2x + a a − x
−
= −4
2
3
15. E) 4
denkleminin kökü –4 olduğuna göre, a kaçtır?
A) 9
1
2x − 13 = 1
1
7+
3x − 5
7+
9. SINIF MATEMATİK
12. 1. E
314
2. B
B) –15
3. D
C) –8
4. A
D) 6
E) 5
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
denkleminin kökü kaçtır?
A) –16
C) 7
x

( x − 5) + 2(10 − 2x ) + 3  − 3  = 0
3

16. B) 8
5. A
D) –6
6. C
A) 3
E) –3
7. D
8. B
9. E
10. B
B) 4
11. A
C) 5
12. C
13. C
D) 6
14. D
15. B
E) 7
16. A
BÖLÜM
10
I. DERECEDEN DENKLEMLER
KAVRAMA TESTİ
I. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler
1.
Hazine
x ve y değişken, a, b gerçek sayılar ve a ≠ 0 ≠ b olsun.
x ve y den başka değişken bulundurmayan,
x – 3y = 2
x + 2y = –18
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
a⋅x+b⋅y=0
biçiminde olan ya da bu biçime çevrilebilen ifadelere
birinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklem, x ve
y ye de denklemin değişkenleri denir. Örneğin;
02
A) {(–10, –4)}
B) {(–4, –10)}
C) {(4, –10)}
D) {(10, –4)}
E) {(2, 5)}
3 x − 2y = 7
a −1 b − 2
=
3
4
ifadeleri birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlerdir.
Birden fazla denklemin oluşturduğu sisteme bir denklem sistemi denir. Verilen tüm denklemleri sağlayan
değerlerden oluşan kümeye denklem sisteminin çözüm kümesi denir.
Bir denklem sisteminde birden fazla bilinmeyen varsa
çözüm yerine koyma veya yok etme metodu gibi yöntemler kullanılarak yapılır. Örneğin;
x – 2y = 0
y–x=3
2.
x–y=3
3x – 3y = 9
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {(3 – x, x): x ∈ R}
B) {(x, 3 – x: x ∈ R}
C) { }
D) {(x, x – 3): x ∈ R}
denklem sisteminin çözüm kümesini bulalım.
E) {(x – 3, x – 3): x ∈ R}
1. Yerine Koyma Metodu:
Denklemlerden birinde x veya y eşitliğin bir tarafında
yalnız bırakılır ve değer denklemde yerine yazılır.
x – 2y = 0 ⇒ x = 2y dir.
Elde edilen x ifadesi diğer denklemde yerine yazılırsa
y bilinmeyenine bağlı bir bilinmeyenli bir denklem elde
edilir.
y – x = 3 ⇒ y – 2y = 3 ⇒ y = –3
Bu değer denklemlerden herhangi birinde yerine yazılarak x değeri bulunur.
3.
x ve y değişkenine bağlı,
a ⋅ (x – 1) + b(y – 2) = 4
2ax + by = 20
denklem sisteminin kökü (3, 2) olduğuna göre,
a + b toplamı kaçtır?
x – 2y = 0 ⇒ x – 2 ⋅ (–3) = 0 ⇒ x = –6 bulunur.
2. Yok Etme Metodu:
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Bu yöntemde sistemi oluşturan denklemler alt alta yazılır.
x – 2y = 0
–x + y = 3
denklemler taraf tarafa toplanırsa,
4.
x – x – 2y + y = 3 ⇒ –y = 3 ⇒ y = –3
Bu değer denklemlerden birinde yerine yazılırsa
x = –6 bulunur.
Buna göre verilen sistemin kökü (–6, –3) ve çözüm
kümesi {(–6, –3)} bulunur.
1 3
7
− =
x y 13
1 2
19
− =−
x y
3
9. SINIF MATEMATİK
olduğuna göre, y kaçtır?
A) –2
B) –1
C) −
1
2
D)
1
2
E) 1
315
10. BÖLÜM
5.
6.
x⋅y
= 13
z
Hazine
x⋅z
=2
y
a1x + b1y = c1
x 2 + 3 y = 38
a2x + b2y = c2
denklemlerini sağlayan y gerçek sayısı kaçtır?
denklem sisteminin çözüm kümesi,
A) 1
•
Tek elemanlı ise
•
Boş küme ise
•
Sonsuz elemanlı ise
B) 2
x–y=5
y–z=3
4x + z = 17
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
I. DERECEDEN DENKLEMLER I. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler
C) 4
D) 5
E) 6
9.
B) –2
C) 0
7.
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
C) 3
a1 b1 c1
=
=
dir.
a2 b2 c 2
ax + 12y + b = 0
denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
D) 2
E) 3
A) 18
(x – 2y – 5)2 + (3x – y – 15)2 = 0
B) 2
a1 b1 c1
=
≠
dir.
a2 b2 c 2
3x + 4y + 8 = 0
olduğuna göre, z kaçtır?
A) –3
a1 b1
≠
dir.
a2 b2
D) 4
C) 29
10. 2x – y = 7
(a – 1)x + (a + 1)y = 13
E) 5
B) 25
D) 32
E) 33
denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, a kaçtır?
A) –3
9. SINIF MATEMATİK
8.
x + y + 2z = 7
x–y+z=9
316
1
3
C) 1
D)
1
3
E) 3
x + y + 3z = 13
B) −
11. (2a – b – 3)x + (a + b – 6)y = 0
eşitliği her x ve y gerçek sayıları için sağlandığı-
denklem sistemine göre, x ⋅ y ⋅ z çarpımı kaçtır?
na göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 10
A) 3
B) 5
C) 7
D) 9
1. A
2. D
3. D
7. E
8. E
9. E
10. B
D) 12
4. C
E) 24
5. C
6. A
E) 11
11. D
1.
BÖLÜM
10
I. DERECEDEN DENKLEMLER
3x – y = –8
5.
2x + 3y + 5 = 0
x + 2y = –5
mx + 9y + n = 0
denklemini sağlayan x gerçek sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) –3
2.
B) –1
C) 0
D) 1
E) 3
denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz ele-
A) 23
A) {(3, 2)}
B) {(–3, 2)}
D) {(2, 3)}
C) {(–2, 3)}
E) 19
eşitliği her x, y gerçek sayıları için sağlandığına
(a – b – 5)x + (a + b – 7)y = 0
göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
5x – 3y = 7
3x + 2y = –11
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerA) {(–1, – 4)}
D) 20
6.
E) {(2, 3)}
den hangisidir?
C) 21
2y – x = 4
A) 7
3.
B) 22
x – 7y = –19
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
manlı olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
den hangisidir?
02
PEKİŞTİRME TESTİ
I. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler
B) {(4, –1)}
D) {(4, 1)}
C) {(1, – 4)}
E) {(1, 4)}
7.
5x + ny + 12 = 0
mx + 4y + 6 = 0
denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, m ⋅ n çarpımı kaçtır?
A) 15
4.
B) 20
C) 24
D) 28
E) 30
D) 7
E) 8
x – 2y = 3
3x – 6y = 9
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?


x−3
A)  x,
 : x ∈ R
2 


B) {(x, x + 3) : x ∈ R}
C) {(2x, x – 3) : x ∈ R}
D) { }
E) R
8.
1 2 13
+ =
x y 21
2 3 5
− =
x y 21
9. SINIF MATEMATİK
olduğuna göre, y kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
317
10. BÖLÜM
9.
x – 7y + 3z = 17
13. x ve y gerçek sayılar olmak üzere,
x + 7y – 3z = –21
B) 2
10. mx + ny = 23
nx + my = 31
m+n=6
B) 9
D) –2
C) 8
11. 3x – 2y = –8
5x – 3y = –11
mx + (m – 1)y = 92
D) 7
denklemini sağlayan y sayısı kaçtır?
A) 0
E) – 4
C) 2
x + 3y = 2
3y + z = 5
3x – 5z = – 15
A) 4
B) 3
C) 2
15. (m + 3)x – 2y = – n + 8
mx + (n + 1)y = –14
A) –3
D) 9
16. y – z = –22
ri kaçtır?
1. A
2. D
3. A
C) 0
4. A
D) 1
5. C
6. B
B) –2
C) –1
D) 0
E) 1
denklemini sağlayan (x, y) gerçek sayı ikililerinA) (1, 9)
E) 2
7. B
(5x – 3y – 7) ⋅ (2x + 3y – 21) = 0
den biri aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, 2x – y – z ifadesinin sayısal değe-
B) –1
E) 0
E) 8
A) –2
D) 1
denklem sisteminin çözüm kümesi {(–1, –3)} ol-
madığına göre, m kaçtır?
C) 10
E) 4
E) 6
duğuna göre, m kaçtır?
B) 11
D) 3
olduğuna göre, z gerçek sayısı kaçtır?
x – y = 11
318
B) 1
14. 12. (5x – 3y – 26)2 + (2x – 5y + 1)2 = 0
denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme ol-
A) 12
9. SINIF MATEMATİK
C) 0
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 10
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 4
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
I. DERECEDEN DENKLEMLER I. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler
8. D
9. D
B) (1, –1)
D) (9, 1)
10. B
11. B
12. C
C) (–1, 2)
E) (9, 3)
13. D
14. B
15. C
16. D
BÖLÜM
10
I. DERECEDEN DENKLEMLER
ÖDEV TESTİ
I. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler
5.
1.
eşitliği her x, y gerçek sayısı için sağlandığına
göre, m ⋅ n çarpımı kaçtır?
(2m – 3n – 15)x + (3m – 2n – 5)y = 0
A) –21
B) –14
C) 7
D) 14
(2m – 3)x + 7y = n + 14
mx + (n + 1)y = 9
denklem sisteminin çözüm kümesi {(1, 1)} olduğuna göre, m + 5n toplamı kaçtır?
E) 21
A) 17
2.
2 5
− =7
x y
6.
3 2
− = 11
x y
A) 7
olduğuna göre, 41x + y ifadesinin değeri kaçtır?
B) 11
C) 14
D) 22
02
B) 16
C) 15
D) 14
E) 13
mx + 3y = 7
2x – ny = m – 7
denklem sisteminin çözüm kümesi bir elemanlı
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlik-
E) 28
le doğrudur?
A) m ⋅ n = – 6
B) m < n
C) m ⋅ n ≠ – 6
D) m ⋅ n ≠ 2
E) m – n > 0
2x – 5y = 6
4x – 15y = 11
denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {(5, 7)}
 7

C)  , 5  

2



B) {(7, 10)}
 7 1 
D)  ,    2 5  

1 
E)  7,  
 5  
7.
m ≠ n olmak üzere,
mx – ny = 11m – 15
nx – my = 11n – 15
denklem sistemine göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 9
4.
C) 11
D) 12
E) 13
(m – 1)x + 2y = 2
4x + (n – 1)y = m + 1
denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, n nin pozitif değeri kaçtır?
A) 1
B) 10
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
8.
eşitliğini sağlayan x in hangi değeri için y hesap-
xy – 3y – x – 1 = 0
lanamaz?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
319
9. SINIF MATEMATİK
3.
10. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 02
I. DERECEDEN DENKLEMLER I. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler
42
=0
x−3
9.
olduğuna göre, y kaçtır?
x2 − 9 + y −
A) –7
B) –5
C) –3
D) –1
E) 2
13. a–b=3
b–c=7
3a + c = 6
olduğuna göre, c kaçtır?
A) –3
10. 2x +
x
= 12
x+y+z
−x +
y
= 13
x+y+z
3x +
z
= 24
x+y+z
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
14. x + y + z = 10
2x + y + z = 15
x+y–z=8
9. SINIF MATEMATİK
E) –7
C) 15
D) 10
E) 6
15. x, y tam sayıdır.
x 2 + 3 y = 10
B) –6
C) – 4
D) –2
E) 0
1
1
+
=1
x−y−3 x+ y−5
olduğuna göre, x ⋅ y çarpımı kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
x ⋅ y 21
=
x + y 10
12. x ⋅ z 28
=
x + z 11
16. x, y, z sıfırdan farklı tam sayılar olmak üzere,
y ⋅ z 12
=
y+z 7
2. D
B) 13
3. D
C) 14
4. E
5. B
D) 15
6. C
x + 3y – 5z = 0
olduğuna göre, 3x + 15z + 9y ifadesinin değeri
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?
A) 10
320
B) 18
x⋅z
=4
y
denklemlerini sağlayan y gerçek sayısı kaçtır?
1. E
D) –6
x⋅y
=7
z
A) –8
C) –5
denklem sistemine göre, x ⋅ y ⋅ z çarpımı kaçtır?
A) 20
11. B) – 4
A) 15
E) 17
7. C
8. C
9. A
10. A
B) 30
11. B
12. C
C) 45
13. D
D) 70
14. A
15. D
E) 75
16. B
BÖLÜM
10
I. DERECEDEN DENKLEMLER
BÖLÜM TESTİ
x
x
+4= −2
3
2
1.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {36}
B) {–36}
D) {–24}
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
A) {–2}
E) {12}
4−x x−2 1
−
=
6
3
3
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) –2
B) 0
C) 2
D) 4
E) 6
denkleminin köklerinden biri 3 olduğuna göre, a
kaçtır?
E) {4}
2
a
a−2 7
+
+
=
a a +1
a
4
eşitliğini sağlayan a değeri nedir?
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
7.
B) 2
C) 3
5a – 3b + 4c = 24
3a – 5b + 2c = 16
D) 4
E) 5
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
x+y=4
y+z=5
8.
x+z=7
olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?
A) –6
D) {3}
A) 4
C) {1}
1
1
1
1
+
+
=
x −1 x − 2 x − a 2
3.
4.
B) {–1}
6.
A) 1
A) 1
8−
gisidir?
C) {24}
2.
12
=5
4
6−
x−2
5.
B) – 4
C) –2
D) 6
E) 8
B) 8
C) 16
D) 32
E) 40
Her x, y gerçek sayıları için,
(3a – b + 4)x + (a + b – 12)y = 0
eşitliği sağlandığına göre, a kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
321
9. SINIF MATEMATİK
01
10. BÖLÜM
9.
13. Kural:
x, y pozitif tam sayı olmak üzere,
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
I. DERECEDEN DENKLEMLER
1
1
1
1
x
+
+
+ ... +
=
1⋅ 2 2 ⋅ 3 3 ⋅ 4
x( x + 1) x + 1
Yukarıda verilen kurala göre,
2x + 3y = 18
olduğuna göre, kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
1
1
1
1
5
+
+
+ ... +
=
2⋅3 3⋅4 4⋅5
(k + 1)(k + 2) 12
E) 5
olduğuna göre, k kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
10. m, n gerçek sayılar olmak üzere,
5x + n ⋅ y – 10 = 0
x + 2y + m = 0
14. a – b = 18
sayılar olduğuna göre, m ⋅ n çarpımı kaçtır?
b + c = 12
A) –8
c–d=6
denklem sisteminin çözüm kümesi tüm gerçek
B) –10
C) –16
D) –20
E) –32
olduğuna göre, 2a + b + d – 2b ifadesinin değeri
kaçtır?
A) 30
C) 36
D) 40
E) 42
0, 08 x + 0, 4
= 0, 5
0, 04 x + 0, 8
11. B) 32
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
15. E) 4
4x – 7 = 2(2x + 1) + k
eşitliği her x gerçek sayısı için sağlandığına göre,
k kaçtır?
A) –10
12. 9. SINIF MATEMATİK
D) –7
E) –6
denklemini sağlayan x değeri için,
16. a, b, c gerçek sayılardır.
x

(2y − x ) + 2( x − 2y ) + 8  − 1 = 1
2 
olduğuna göre, y kaçtır?
A) –3
1. a
322
C) –8
2x – 2[x – (2 – x)] = 6
B) –9
2. c
B) –5
3. d
C) –7
4. e
5. e
D) –9
6. c
E) –10
7. a
8. a
1 + 2 + 3 + 4 + ... + (n + 9) = an2 + bn + c
eşitliğine göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 21
9. b
10. d
B) 28
11. b
12. c
C) 36
13. c
D) 45
14. e
15. b
E) 55
16. e
11.
BÖLÜM
EŞİTSİZLİKLER
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Basit Eşitsizlikler
.
BÖLÜM
EŞİTSİZLİKLER
01
KAVRAMA TESTİ
Eşitsizlikler
Hazine
Hazine
x ∈ R olmak üzere, x ten küçük olan en büyük gerçek
Eşitsizliklerde taraf tarafa toplama yaparken, işaretler
sayı yoktur.
aşağıdaki gibi olur.
Örneğin, "x ∈ R ve x < 7 ise x in alabileceği en büyük
değer nedir?" sorusuna verilecek cevap "x in alabileceği en büyük değer yoktur." olacaktır.
Soru, "x ∈ Z ve x < 7 ise x in alabileceği en büyük
•••
<••• ≤•••
•••
≤••• <•••
•••
<••• <•••
•••
≤••• ≤•••
•••
<••• <•••
•••
≤••• <•••
Örneğin,
değer nedir?" sorusunun cevabı ise 6 dır. Zira x bir
2≤
x
<5
–5 ≤
a
≤7
–1 ≤
y
<3
–2 ≤
b
<6
tam sayıdır.
Benzer olarak, x gerçek sayısından büyük olan en küçük gerçek sayı yoktur.
1 ≤ x + y < 8
Aşağıdaki tabloyu dikkatlice inceleyiniz.
Soru
kaçtır?
x ∈ R, x <
7
ise x in en büyük değeri
2
3.
Yoktur
Yoktur
kaçtır?
x ∈ Z, x < 10 ise x in en büyük değeri
kaçtır?
7
ise x in en büyük değeri
2
x ∈ Z, x > 2 ise x in en küçük değeri
4.
3
B) 6
C) 15
D) 16
E) 17
x ve y birer gerçek sayıdır.
3 < x < 12
–4 < y < –1
olduğuna göre, x + y toplamının en büyük değeri
kaçtır?
x bir tam sayıdır.
x < 2 olduğuna göre, 5x in en büyük tam sayı değeri kaçtır?
C) 5
D) 9
E) 10
A) 7
5.
x bir gerçek sayıdır.
x < 2 olduğuna göre, 5x in en büyük tam sayı de-
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
x ve y birer gerçek sayıdır.
–2 < x < 3
4 ≤ y < 10
2.
olduğuna göre, 2x + 3y toplamının alabileceği
değerlerin oluşturduğu aralık aşağıdakilerden
ğeri kaçtır?
B) 1
olduğuna göre, x + y toplamının en büyük değeri
kaçtır?
B) 1
3 < y < 10
A) 5
1.
A) 0
2 ≤ x < 7
9
3
kaçtır?
A) 0
x ve y birer tam sayıdır.
x ∈ R, x > 2 ise x in en küçük değeri
kaçtır?
bölme işlemlerini yapamazsınız.
Yoktur
kaçtır?
x ∈ Z, x <
Ayrıca, eşitsizliklerde taraf tarafa çıkarma, çarpma,
Cevap
x ∈ R, x < 0 ise x in en büyük değeri
–7 ≤ a + b < 13
hangisidir?
C) 5
D) 9
E) 10
A) (8, 36)
B) [8, 36)
D) [10, 28)
C) (10, 28)
E) (10, 36)
325
9. SINIF MATEMATİK
11
11. BÖLÜM
6.
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
EŞİTSİZLİKLER Eşitsizlikler
8.
x ve y birer tam sayıdır.
x ve y birer gerçek sayıdır.
2<x<8
–5 < x < 4
–3 < y < 4
3 < y < 10
olduğuna göre, 3x + 4y toplamının en küçük de-
olduğuna göre, 2x – 3y farkının alabileceği kaç
farklı tam sayı değeri vardır?
ğeri kaçtır?
A) –7
7.
B) –5
C) –3
D) –2
A) 38
E) 1
–3 < x < 5
–1 < y < 3
D) 41
E) 42
a ve b aynı işaretli iki sayı ve a < x < b olsun.
Bu durumda,
olduğuna göre, x – y farkının alabileceği değer-
C) 40
Hazine
x ve y birer gerçek sayıdır.
B) 39
lerin oluşturduğu aralık aşağıdakilerden hangisi-
a2 ile b2 den küçük olanı < x2 < a2 ile b2 den büyük olanı
dir?
eşitsizliği geçerlidir.
A) (–4, 8)
B) (–6, 6)
D) (–2, 8)
C) (0, 4)
Örneğin,
E) (–6, 4)
–2 < x < 5 ⇒ 4 < x2 < 25
–6 < x < –3 ⇒ 9 < x2 < 36
olur.
a ve b ters işaretli iki sayı ve a < x < b olsun. Bu durumda,
Hazine
0 ≤ x2 < a2 ile b2 den büyük olanı
eşitsizliği geçerlidir.
a, b ve x tam sayı olmak üzere,
i)
a≤x≤b ⇒
ii)
a < x ≤ b 
 ⇒ x, b – a tane değer alır.
a ≤ x < b 
Örneğin,
x, b – a + 1 tane değer alır.
–2 < x < 3 ⇒ 0 ≤ x2 < (–2)2 ile (3)2 den büyük olanı
⇒ 0 ≤ x2 < 9
iii) a < x < b ⇒ x, b – a – 1 tane değer alır.
Örneğin, x ∈ Z olmak üzere,
9. SINIF MATEMATİK
2 ≤ x ≤ 17 ⇒ x, 17 – 2 + 1 = 16 tane değer alır.
–2 < x ≤ 10 ⇒ x, 10 – (–2) = 12 tane değer alır.
0 ≤ x < 45 ⇒ x, 45 – 0 = 45 tane değer alır.
–5 < x < 23 ⇒ x, 23 – (–5) – 1 = 27 tane değer alır.
326
9.
x bir gerçek sayıdır.
–3 < x < 4
olduğuna göre, x2 nin alabileceği kaç farklı tam
sayı değeri vardır?
A) 8
B) 9
C) 14
D) 15
E) 16
11. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
EŞİTSİZLİKLER Eşitsizlikler
10. x ve y birer gerçek sayıdır.
–2 ≤ x < 5
–3 ≤ y ≤ 1
14. x bir gerçek sayıdır.
olduğuna göre, x2 – y2 farkının alabileceği kaç
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
farklı tam sayı değeri vardır?
A) 35
B) 30
C) 25
D) 24
1
1
<
3 x−2
E) 20
A) (0, 5)
B) (1, 6)
D) (2, 5)
C) (1, 5)
E) (2, 6)
11. x ve y birer gerçek sayıdır.
–4 < x < 3
3≤y<6
olduğuna göre,
15. x ve y birer gerçek sayıdır.
x2
+ y toplamının alabileceği kaç
farklı tam sayı değeri vardır?
A) 22
B) 21
C) 20
D) 19
E) 18
–2 < x < 3
4<y<5
olduğuna göre, x ⋅ y çarpımının alabileceği değerlerin oluşturduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?
12. x bir gerçek sayıdır.
D) (–10, 12)
C) (–8, 12)
E) (–10, 20)
3x – 1 < 2x + 5
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
16. x ve y birer gerçek sayıdır.
hangisidir?
B) (–10, 15)
Buna göre,
A) (–8, 15)
A) (– ∞, 6)
B) (– ∞, 4)
D) (– 4, ∞)
C) (– 6, ∞)
E) (0, 6)
–1 < x < 3
–2 < y < 2
olduğuna göre, x2 ⋅ y3 çarpımının alabileceği kaç
farklı tam sayı değeri vardır?
A) 71
B) 72
C) 73
D) 143
E) 144
13. x gerçek sayı olmak üzere,
x
+4
2
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
17. x ve y birer gerçek sayıdır.
hangisidir?
 2
A) 0,   3
 9
D)  4,   2
1. C
2

B)  , 4  3

2. D
3. C
4. D
C) [0, 4]
olduğuna göre, x ⋅ y çarpımının alabileceği kaç
farklı tam sayı değeri vardır?
E) [4, ∞)
5. A
–2 < x < y < 3
6. E
7. B
A) 12
8. A
9. E
10. A
11. D
B) 13
12. A
C) 14
13. B
14. D
D) 15
15. B
16. D
E) 16
17. C
327
9. SINIF MATEMATİK
−2x + 4 ≤ x + 2 ≤
1.
5.
3 < y < 10
olduğuna göre, 2x + 3y toplamının oluşturduğu
– 2 < x < –1
1 < y < 5
olduğuna göre, 2x2 – y2 farkı kaç farklı tam sayı
değeri alır?
A) (2, 33)
A) 25
B) (3, 13)
D) (6, 28)
C) (7, 36)
2.
x ve y gerçek sayılar olmak üzere,
–3 < x < 5
B) 27
C) 28
D) 29
E) 30
E) (6, 34)
6.
x ve y gerçek sayılardır.
gerçek sayı aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
01
PEKİŞTİRME TESTİ
Eşitsizlikler
–1 < x < 3
EŞİTSİZLİKLER
x ve y gerçek sayılardır.
BÖLÜM
11
a ve b birer tam sayı olmak üzere,
–1 ≤ a < 2
2≤b≤4
olduğuna göre, a2 + b2 toplamı kaç farklı değer
– 4 < y < 6
alır?
olduğuna göre, 3x + 2y toplamının alabileceği en
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) 28
3.
B) 27
D) 24
E) 22
x ve y tam sayılar olmak üzere,
3<x<8
–2 < y < 8
C) 26
tır?
9. SINIF MATEMATİK
4.
B) 0
–2 ≤ x ≤ 5
–3 ≤ y < 4
C) –1
D) –2
olduğuna göre,
x2
–
y2
farkı kaç farklı tam sayı
değeri alır?
A) 41
1. C
328
x −1
x +1
<2<
2
2 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
B) 40
2. C
C) 39
D) 38
3. D
A) (–∞, 5) B) (3, ∞)
C) (3, 5)
8.
x, y ve z gerçek sayılardır.
x < y < z olmak üzere,
E) –3
x ve y gerçek sayılardır.
x ve y gerçek sayılardır.
hangisidir?
olduğuna göre, 3x – 2y nin en küçük değeri kaç-
A) 1
7.
E) 37
4. A
E) (–∞, 3) ∪ (5, ∞)
D) R
1 1 1 1
+ + =
x y z 10
olduğuna göre, x in alabileceği değer aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 33
5. D
B) 32
6. A
C) 31
7. C
D) 30
E) 29
8. E
1.
BÖLÜM
11
EŞİTSİZLİKLER
ÖDEV TESTİ
Eşitsizlikler
5.
x bir gerçek sayıdır.
hangisidir?
2.
B) (1, 6)
D) (2, 5)
B) x + y > 0
C) x2 – y > 0
D) y2 – x > 0
6.
5 ≤ y < 11
yük tam sayı kaçtır?
B) 5
E)
C) 6
D) 7
x ve y tam sayılar olmak üzere,
–4 ≤ x < 0
–2 < y < 4
olduğuna göre, 3x + 2y nin alabileceği en büyük
değer, alabileceği en küçük değerden kaç fazla-
E) 9
dır?
A) 21
3.
2≤x≤3
1≤y≤4
olduğuna göre,
2x + y
nin alabileceği en büyük
x⋅y
değer ile en küçük değerin farkı kaçtır?
A) 0
B)
5
3
C)
2
3
D)
4
5
E)
3
5
7.
B) 20
–2 < x ≤ 1
–1 < y < 2
E) 17
olamaz?
B) –7
C) –3
D) 0
E) 1
0 < a < b olmak üzere,
a + 2b
=c
a
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
8.
olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam
doğrudur?
D) 18
A) c = 5
x – 2008 < 2x – 1 < x + 2009
sayı değeri vardır?
B) c ≥ 4
D) c > 3
C) c < 2
E) c = 3
A) 4021
B) 4020
D) 4018
C) 4019
E) 4016
329
9. SINIF MATEMATİK
C) 19
olduğuna göre, x3 – y2 aşağıdakilerden hangisi
A) –12
4.
x−y
<0
y
E) (2, 6)
–3 ≤ x < 6
A) 2
A) x + y < 0
C) (1, 5)
olduğuna göre, 3x – 2y farkının alabileceği en bü-
A) (0, 5)
x ⋅ y < 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
daima doğrudur?
1
1
<
3 x−2
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
01
11. BÖLÜM
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 01
EŞİTSİZLİKLER Eşitsizlikler
x2 < 4
y2 – x2 < 5
13. x bir tam sayıdır.
olduğuna göre, x + y nin alabileceği kaç farklı
tam sayı değeri vardır?
A) 7
B) 8
10. C) 9
D) 10
x −1
2x − 1
−2<
3
5
olduğuna göre, x in en küçük değeri kaçtır?
A) –30
E) 11
B) –31
C) –32
D) –33
E) –34
0<x<y<4
olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği kaç
farklı tam sayı değeri vardır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
1
1
<
x +1 x −1
14. E) 8
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) R
C) (–∞, –1)
B) R – {–1, 1}
D) (1, ∞)
15. 2x – 1 < –x + 2
E) R – [–1, 1]
11. R – {1} kümesinde,
1
1
1
− <
<
2 x − 1 5
eşitsizliğini sağlamayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 19
9. SINIF MATEMATİK
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
16. x < 12 eşitsizliğini sağlayan iki farklı x gerçek sa-
a < x < b eşitsizliğini sağlayan 5 tane tam sayı
yısının toplamının alabileceği en büyük tam sayı
olduğuna göre, b – a farkı en çok kaçtır?
değeri kaçtır?
A) 4
1. D
330
olduğuna göre, x in alabileceği en büyük tam
sayı değeri kaçtır?
E) 20
12. a ve b gerçek sayılardır.
B) 5
2. D
3. B
C) 6
4. D
D) 7
5. E
6. E
E) 8
7. A
A) 20
8. E
9. C
10. D
B) 21
11. C
12. C
C) 22
13. B
D) 23
14. E
15. A
E) 24
16. D
BÖLÜM
11
EŞİTSİZLİKLER
BÖLÜM TESTİ
1.
x ve y gerçek sayılar olmak üzere,
–2 < x ≤ 5
4≤y<8
olduğuna göre, 5x + 2y toplamının alabileceği en
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
2.
A) (8, ∞)
–3 < a < 4
–5 < b < 4
olduğuna göre,
6.
a b
−
ifadesinin alabileceği en
2 3
A) –3
B) –2
E) (–1, ∞)
C) –1
D) 0
E) 1
1 2 3 1
+ + =
x y z 5
olduğuna göre, x in en büyük tam sayı değeri
kaçtır?
B) 30
C) 31
D) 32
E) 33
x ve y gerçek sayılardır.
–5 < x < 3
–1 ≤ y < 3
olduğuna göre, y2 + x2 toplamı kaç farklı tam sayı
değeri alır?
A) 36
B) 35
C) 34
D) 33
E) 32
7.
x bir gerçek sayıdır.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
A) (–∞, 3)
4.
x ve y birer tam sayı olmak üzere,
–2 ≤ x < 1
8.
–2 ≤ y < 3
olduğuna göre, 2x2 – y2 farkı kaç farklı değer
alır?
A) 12
1
1
<
2 x −1
hangisidir?
C) (–∞, 8)
x < y < z olmak üzere,
A) 29
7

D)  , ∞ 
2

küçük tam sayı değeri kaçtır?
3.
B) (0, 8)
a ve b tam sayılar olmak üzere,
3x − 5
x
≥ x − 3 > +1
2
2
küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) –2
x bir gerçek sayıdır.
B) (–3, 1)
D) (1, 3)
C) (0, 3)
E) (2, 5)
a bir tam sayı, x bilinen bir tam sayıdır.
17 + x > a > 17 – x
eşitsizliğini sağlayan 13 değişik a sayısı olduğuna göre, x kaçtır?
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
331
9. SINIF MATEMATİK
5.
01
11. BÖLÜM
9.
13. x bir gerçek sayıdır.
x ve y gerçek sayıdır.
0<x<3
–2 < y < 4
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
EŞİTSİZLİKLER
olduğuna göre, x ⋅ y çarpımının en büyük tam
sayı değeri, en küçük tam sayı değerinden kaç
fazladır?
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
3<x<7
–2 < y < 4
hangisidir?
 23 
D)  1,

2 

 19 
C)  1,

2 

23 

E)  −∞,

2 

C) 48
D) 49
x<y<3–x
olduğuna göre, y nin en küçük tam sayı değeri
kaçtır?
A) –2
ceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
B) 47
B) (1, ∞)
A) (–∞, 1) olduğuna göre, (x + 1) (y + 1) çarpımının alabile-
A) 46
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
14. x ve y birer gerçek sayıdır.
10. x ve y birer gerçek sayıdır.
2
3
<
7 x −1
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
E) 50
15. x ve y birer gerçek sayıdır.
11. x ve y gerçek sayıdır.
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangileri doğrudur?
–5 < x < 1
I. x pozitiftir.
–2 < y < –1
II. y pozitiftir.
olduğuna göre, x2 ⋅ y2 çarpımının alabileceği kaç
III. 2x – y negatiftir.
farklı tam sayı değeri vardır?
A) Yalnız I
A) 70
B) 71
C) 72
D) 73
E) 74
C) Yalnız III
E) I ve III
0 ≤ x2 < 25
eşitsizliğini gerektirmez?
olduğuna göre, z nin alabileceği en küçük tam
A) –2 < x < 5
B) –5 < x < 3
sayı değeri kaçtır?
C) –1 < x < 3
D) 0 ≤ x < 5
A) 22
1. B
332
D) I ve II
3 2 1 1
+ + =
x y z 4
B) Yalnız II
16. Aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi,
12. x < y < z olmak üzere,
9. SINIF MATEMATİK
y–x<x<y+x
2. B
B) 23
3. C
C) 24
4. D
5. A
D) 25
6. A
E) 26
7. D
8. B
E) –2 < x < 6
9. C
10. B
11. E
12. D
13. D
14. D
15. D
16. C
12 .
BÖLÜM
MUTLAK DEĞER
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Mutlak Değerin Tanımı
 Mutlak Değerin Özellikleri ve Mutlak Değerli Denklemler
 Mutlak Değerli Eşitsizlikler
.
BÖLÜM
12
MUTLAK DEĞER
01
KAVRAMA TESTİ
Mutlak Değerin Tanımı
5.
Hazine
1 ≤ x < 2 olmak üzere,
x gerçek sayısının sıfıra olan uzaklığına, x sayısının
mutlak değeri denir ve |x| ile gösterilir.
Uzaklık negatif olmayacağından |x| ≥ 0 dır.
|x – 1| – |2 – x| – |x|
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –x – 1
B) 3 – x
D) 3x – 3
C) –x
E) x – 3
Örneğin;
|5| = 5,
|–11| = 11,
| 1− 2 | = 2 − 1
 x, x > 0 ise

| x | =  0, x = 0 ise
 − x, x < 0 ise

6.
şeklinde tanımlanabilir.
1.
işleminin sonucu kaçtır?
B) 6
işleminin sonucu kaçtır?
|a – 5| = 5 – a
olduğuna göre, a nın alacağı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
C) 5
2.
|a – 1| = a – 1
|–5 – |2 – 6 : 2||
A) 7
D) 4
E) 3
D) 2
E) 3
A) 9
B) 0
C) 1
7.
x < 0 olmak üzere,
| −x | −x
| 2x | − | − x |
E) 17
a2 − 3 (a − b)3 + (a − b)2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2b – a
B) 2b – 3a
D) –3a
C) a – 2b
E) a + 2b
ifadesinin eşiti kaçtır?
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
a < b < 0 < c olmak üzere,
8.
|a + b – c| – |–a + b| + |c – b|
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2c – 3b
B) b
D) –b
1. B
2. D
C) 2a – b
4. A
|x – 1| + |y + 5|
ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
A) –6
E) 3b – 2c
3. C
x ve y birer tam sayı olmak üzere,
9. SINIF MATEMATİK
A) 0
4.
D) 15
a < 0 < b olmak üzere,
C) 11
|–2 – |–5|| – |3 + |–2||
A) –1
3.
B) 10
5. E
B) 0
6. D
C) 1
D) 5
7. B
E) 6
8. B
335
BÖLÜM
12
MUTLAK DEĞER
1.
işleminin sonucu kaçtır?
|–2| – |–1| + |–5| – |6|
A) –6
2.
B) 0
5.
|x – 5y| ifadesi en küçük değerini aldığında
C) 1
D) 5
E) 6
A) 0
6.
1
5
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) –x
C) 0
D) x
|x – 3| = 3 – x
|x + 1| = x + 1
C)
1
2
D) 2
E) 5
olduğuna göre, x in alacağı tam sayı değerlerinin
toplamı kaçtır?
E) 2x
3.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3
B) 9 − 2 17
C) 9 + 2 17 D) 2 17 − 9
| 3 − 17 | + | 6 − 17 |
7.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
|3 – x| = 3 – x
|y + 1| = –y – 1
olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en
büyük tam sayı değeri kaçtır?
E) 9
9. SINIF MATEMATİK
B)
A) 1
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
x < –4 olmak üzere,
|5x + |4x – 4||
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –x – 4
336
y
x
oranı kaç olur?
x
2x
− | −x | + −
3
3
A) –2x
4.
01
x < 0 olmak üzere,
PEKİŞTİRME TESTİ
Mutlak Değerin Tanımı
B) 4 – 9x
D) x – 4
C) 4 – x
E) 9x – 4
8.
ifadesini en küçük yapan x ile y değerleri için
|3x + 1| + |2y + 3|
x ⋅ y çarpımı kaçtır?
A) –1
B) −
1
2
C) 0
D)
1
2
E) 1
12. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
MUTLAK DEĞER Mutlak Değerin Tanımı
9.
olduğuna göre, A nın alabileceği en küçük değer
13. x < y < 0 < z olduğuna göre,
A = |x + 1| + |x – 3| + |x + 5|
kaçtır?
A) 0
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
|–x + z| – |–y| + |z – x – y|
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2z – 2x
B) 2x – 2z
C) 2x + 2y
D) 2z – 2x – 2y
E) 0
24
| 4x − 8 | + | x + 6 |
olduğuna göre, A nın alacağı en büyük değer
14. kaçtır?
A) 3
11. A=
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
A = |x – 5| – |x + 2|
olduğuna göre, A nın alacağı en büyük değer en
küçük değerden kaç fazladır?
A) 7
B) 8
C) 11
D) 12
E) 14
olduğuna göre, 5y – 3x ifadesinin değeri kaçtır?
A) 7
( x − y )2 − x 2 + y 2 + 3 ( x − y )3
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
B) x
D) x – y
C) y
E) x + y
B) 6
15. x + |x| = 0
y – |y| = 0
C) 5
D) 4
E) 3
olduğuna göre, |–x| + |x – y| – |–y| ifadesinin eşiti
nedir?
A) 2x
12. x < 0 < y olduğuna göre,
|3x – 7| + |5y – 13| = 0
D) 2x + 2y
16. A=x+5
B=k–x
B) –2x
C) –2y
E) 2x – 2y
olmak üzere, |A – B| ifadesinin en küçük olmasını
sağlayan x değeri –3 olduğuna göre, k kaçtır?
A) –5
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
337
9. SINIF MATEMATİK
10. 12. BÖLÜM
17. ��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
MUTLAK DEĞER Mutlak Değerin Tanımı
21. 1 < x ≤ 3 olmak üzere,
|x| = 7 – a
denkleminin gerçek sayılarda çözüm kümesi boş
küme olmadığına göre, a nın alacağı doğal sayı
değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 6
B) 10
C) 15
D) 21
E) 28
|x – 1| – |3 – x| + |x – |x – 1||
ifadesinin eşiti nedir?
A) –3
B) x + 3
D) x – 5
C) 2x – 3
E) 3 – x
18. x ve y gerçek sayılardır.
|x – y – 13| + |x + y + 7| = 0
22. |x| > x olmak üzere,
olduğuna göre, x ⋅ y çarpımı kaçtır?
A) –30
B) –24
C) –18
D) –15
E) –10
|7x| – |–5x| + |–x|
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –3x
B) –x
C) 2x
D) 3x
E) 4x
D) –2
E) –1
19. |x| + |y| ≤ 0 olduğuna göre,
|x + y – 3| + |x ⋅ y + 2|
toplamının değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
23. x < 0 olmak üzere,
C) 4
D) 5
E) 6
|3x – |–2x|| = 20
olduğuna göre, x kaçtır?
A) –5
20. Aşağıda
B) – 4
C) –3
verilenlerden hangisi ya da hangileri
9. SINIF MATEMATİK
doğrudur?
I. | 2 − 5 | + | 3 − 5 | = 1
II. | 5 − 2 | − | 2 − 3 | = 5 − 3
III. | 3 − 1 | + | 3 − 2 | = 2 3 − 3
A) Yalnız I
1. B
13. A
338
B) Yalnız II
D) II ve III
2. C
14. B
3. A
15. B
24. C) I ve III
5. B
17. E
olduğuna göre, f(–2) + f(1) toplamı kaçtır?
A) –6
E) I ve II
4. A
16. E
f(x) = |2x + 3| – |3x – 4|
6. E
18. A
7. C
19. D
8. D
20. E
B) –5
9. B
21. A
C) – 4
10. A
22. A
D) –3
11. E
23. B
E) –2
12. E
24. B
BÖLÜM
12
MUTLAK DEĞER
ÖDEV TESTİ
Mutlak Değerin Tanımı
1.
5.
denklemini sağlayan x doğal sayılarının toplamı
|x – 3| = 3 – x
kaçtır?
A) 2
x < 0 < y olduğuna göre,
C) 4
D) 5
E) 6
işleminin sonucu kaçtır?
A) −
2|x + 2|
=
6.
1
4
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
1
B) 2
1
C) 3
1
D) 4
1
E)
5
D)
3
2
E)
6
5
|a| |b| |c |
+
+
a
b
c
B) 2
C) 3
D) 4
A = |x + 5| + |x – 5|
B = |x + 3| + |x – 7|
B) 19
C) 20
D) 10 − 5 C) 2(5 − 5 )
E) −2 5
x≠y
|x| = |y|
olduğuna göre,
A) –2
x y
+ toplamı kaçtır?
y x
B) –1
|–x| = x
|y| = –y
C) 0
D) 1
E) 2
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?
A) 18
B) 2 5 E) 6
–3 < x < 5 olmak üzere,
| 5 −5|+|5+ 5 |
A) 10
8.
2
3
ifadesinin alabileceği kaç farklı değer vardır?
A) 1
4.
C)
işleminin sonucu kaçtır?
a, b ve c sıfırdan farklı gerçek sayılardır.
2
3
7.
3.
B) −
0 < x < 1 olmak üzere,
2|x −1|
3
2
D) 21
E) 22
A) x ⋅ y ≥ 0
B) x ⋅ y < 0
C) x + y ≥ 0
D) x + y ≤ 0
9. SINIF MATEMATİK
2.
6|x − y|
| 4 x | + | −4 y |
B) 3
01
E) x ⋅ y ≥ 0
339
12. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 01
MUTLAK DEĞER Mutlak Değerin Tanımı
9.
13. –3 < x < 4 olmak üzere,
olduğuna göre, |x + y – 2| ifadesinin değeri kaç-
|x – 5| + |y + 2| = 0
tır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
||x2 + 3| – x2 + x| + |x2 + x – |x2 + 4||
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2
a ⋅ |b| < 0
olduğuna göre, |x – y – 6| + |y – x + 4| ifadesinin
|b| = b
değeri kaçtır?
c < |c|
x=y–5
A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22
B) 2x – 1
D) 1
14. 10.
C) –1
E) 7
olduğuna göre, (a, b, c) nin işaretleri sırasıyla
aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) (–, +, +)
11. D) (–, –, –)
15. |x| > x olmak üzere,
B) 8
C) 9
D) 11
E) 14
|3x – 1| – |3 – 2x| = 1
olduğuna göre, x kaçtır?
A) –5
12. x<y<z<0
|y + z| = –y – z
9. SINIF MATEMATİK
olduğuna göre, |x + z| + |y – z| + |x – y| ifadesinin
A) 0
1. e
B) 2x
D) –2x
2. b
3. d
4. c
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
16. x < 0 olmak üzere,
eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
340
E) (+, –, +)
olduğuna göre, A nın alacağı en küçük değer
A) 4
C) (–, –, +)
A = |2x – 3| + |2x + 5| + |2x – 1|
kaçtır?
B) (–, +, –)
C) 2y
E) –2y
5. d
6. a
|x – |5 – x|| –5
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –2x
7. a
8. b
9. e
B) –5
D) 2x
10. c
11. b
12. d
C) –2x – 10
E) 5
13. e
14. b
15. c
16. a
BÖLÜM
12
MUTLAK DEĞER
Hazine
Hazine
a ve b gerçek sayıları için, a ile b arasındaki uzaklık
a > 0 ve |x| = a ise
|a – b| olarak tanımlıdır.
x = a veya x = –a dır.
Örneğin;
Örneğin,
3 ve 7 sayıları arasındaki uzaklık;
|3 – 7| = |– 4| = 4 tür.
7 ve 3 sayıları arasındaki uzaklık,
• |x – 1| = 3 ise x – 1 = 3 veya |x – 1| = –3
x=4
veya x = –2 dir.
• Mutlak değer negatif olamayacağından,
|7 – 3| = |4| = 4 tür.
|x – 5| = –2
a ile b arasındaki uzaklık, b ile a arasındaki uzaklığa
denkleminin çözüm kümesi boş kümedir.
eşittir. Yani,
|a – b| = |b – a|
1.
ifadesinin sözel anlatımı aşağıdaki seçenekler-
|x + 1| ≤ 4
3.
eşitliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaç-
|x – 1| = 5
tır?
den hangisinde doğru olarak verilmiştir?
02
KAVRAMA TESTİ
Mutlak Değerin Özellikleri
A) 0
A) "x sayısının 1 e olan uzaklığı 4 birimden küçük-
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
tür."
B) "x sayısının –1 e olan uzaklığı 4 birimden büyük
değildir."
C) "x sayısının 1 e olan uzaklığı 4 birimden küçük
veya eşittir."
D) "x sayısının 4 e olan uzaklığı 1 birimden küçük
veya eşittir."
4.
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
E) "x sayısının –1 ile olan uzaklığı 4 birimden küçüktür.
2.
|5 – 2x| = 7
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
"x sayısının 1 e olan uzaklığı –2 ye olan uzaklığına
eşittir."
Yukarıdaki önermenin matematiksel ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) |x + 1| = |x + 2|
B) |x – 1| = |x + 2|
C) |x + 1| = |x + 2|
D) |x – 1| = |x – 2|
E) |x| = 1, |x| = 2
5.
denklemini sağlayan kaç tane x değeri vardır?
A) 0
9. SINIF MATEMATİK
||x| – 1| = 2
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
341
12. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
MUTLAK DEĞER Mutlak Değerin Özellikleri
6.
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
|x – 5| = 4 – 2x
A) 3
B) 2
C) 1
D) 0
9.
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaç-
|x – 3| + |6 – 2x| = 9
tır?
E) –1
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Hazine
10. k ≥ 0 ve a ≠ 0 olmak üzere,
|ax – b| = k
|x2 – 4| = |x – 2|
denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
2b
eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı,
dır.
a
A) –4
7.
olduğuna göre, x gerçek sayısının alabileceği de-
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
|5x – 7| = 13
ğerlerin toplamı kaçtır?
A)
10
7
B)
7
5
C)
14
5
D) 3
E)
24
7
11. |x – 1| ⋅ |x + 1| = 15
denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
A) –18
8.
C) –15
D) –12
E) –10
a bir gerçek sayı, b pozitif bir gerçek sayıdır.
B) –16
|ax – 2| = b
eşitliğinde x in alabileceği değerlerin toplamı
1
4
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 8
B) 10
C) 12
12. D) 14
E) 16
|x – 3| = |x + 1|
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Hazine
Mutlak Değerin Özellikleri
9. SINIF MATEMATİK
•
•
|x ⋅ y| = |x| ⋅ |y|
x |x|
=
y |y|
•
|xn| = |x|n, |x2n| = x2n
•
|x| = |y| ⇒ x = y veya x = –y dir.
342
13. x −1
=2
x +1
denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
A) –3
B) −
1
3
C) –1
D) 0
E) 1
12. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
MUTLAK DEĞER Mutlak Değerin Özellikleri
17. Hazine
|x – n| + |x – m|
•
|x – 1| + |x – 3| + |x + 5|
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 6
E) 8
ifadesinin en küçük değeri |m – n| dir.
|px – n| + |px –m|
•
ifadesinin en küçük değeri |m – n| dir.
•
|x – n| + |x – m| ifadesi n ≤ x ≤ m eşitliğini sağlayacak her x değeri için en küçük değeri olan
Hazine
|m – n| değerini alır.
m < n < k olmak üzere,
•
x, a ve b birer gerçek sayı olmak üzere,
|x – m| + |x – n| + |x – k|
en küçük değerini ortadaki değer olan n de alır.
|x – a| – |x – b|
ifadesinin alabileceği en büyük değer |a – b|, en küçük
değer ise –|a – b| dir.
14. toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 12
E) 18
18. x gerçek sayı olmak üzere,
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
|x + 5| – |x – 7|
A) –15
ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
19. x gerçek sayı olmak üzere,
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
16. 20. |x – 1| + |x + 5| = 6
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaç-
E) –11
A) –17
2. B
|x + 13| – |x – 7|
B) 13
C) 17
D) 20
E) 21
A = |x – 3| – |x + 9|
olduğuna göre, A nın alacağı kaç farklı tam sayı
değeri vardır?
tır?
1. B
D) –12
ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 7
C) –13
24
| 2x − 3 | + | 2x − 11 |
15. B) –1 4
B) –16
3. C
4. C
C) –15 5. C
6. E
D) –14 7. C
8. E
E) –13
9. E
A) 20
B) 21
C) 23
D) 24
E) 25
10. C 11. B 12. A 13. E 14. E 15. C 16. D 17. E 18. D 19. D 20. E
343
9. SINIF MATEMATİK
|x + 5| + |x – 13|
BÖLÜM
12
MUTLAK DEĞER
PEKİŞTİRME TESTİ
Mutlak Değerin Özellikleri
1.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
|3x – 5| = –2
5.
denklemini sağlayan kaç tane x gerçek sayısı
gisidir?
D) ∅
7 
B)   3 
 7
C) 1, 
 3
A) 0
denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaç-
||x| + 1| = 2
B) –1
E) 6
denklemini sağlayan x gerçek sayılarının toplamı
x + |2x| – 18 = 0
kaçtır?
C) –3
D) –6
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
|2x – 4| + |2 – x| + |6 – 3x| = 12
D) –12
E) –10
C) {0, 4}
E) {–4}
|x – a| = b
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
gisidir?
D) {–4, 0}
C) –13
a < b < 0 olmak üzere,
3.
B) {4}
B) –15
E) –9
7.
A) {0}
D) 5
A) –18
A) 0
C) 3
6.
tır?
B) 2
E) R
2.
|x – 3| + |x + 1| = 3
vardır?
A) {1}
02
A) ∅
B) {0}
C) {a – b, a + b}
D) {a + b}
9. SINIF MATEMATİK
E) {a – b}
4.
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaç-
8.
tır?
eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
A) –6
344
|x2 – 9| = |7x – 21|
B) –5
C) –4
D) –3
E) –2
A) –1
|2x – 3| = |x – 6|
B) –3
C) –5
D) –6
E) –9
12. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
MUTLAK DEĞER Mutlak Değerin Özellikleri
9.
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaç-
13. ||x – 1| – 3| = 5
tır?
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
16
| x − 1| + | x − 2 | + | 3 − x |
A) 3
B) 4
C) 6
D) 7
D) (–∞, 2)
14. |x – 2| = 7 – 2x
denkleminin çözüm kümesindeki elemanların
çarpımı kaçtır?
A) 5
12. B) 3
1
D) 3
15. E) 0
D) 7
E) 8
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaç-
16. kaçtır?
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
|x – 3| – |x + 5| = 10
denklemini sağlayan kaç tane x gerçek sayısı
vardır?
B) 5
2. B
C) 6
||x2 + 1| + 5| = 10
A) –4
denklemini sağlayan x gerçek sayılarının toplamı
1. D
B) 5
tır?
2|x| + |x – 6| = 9
A) 7
E) (–∞, 2]
tır?
E) 8
| 3 x − 7 | −2
=0
x−3
5
C) 3
C) [0, 2]
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaç-
A) 3
11. B) [–2, 2]
ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) {2}
3. C
C) 3
4. D
D) 2
5. A
6. D
E) –1
7. A
8. E
A) 0
9. C
10. E
B) 1
11. C
C) 2
12. D
13. E
D) 3
14. A
15. C
E) 4
16. A
345
9. SINIF MATEMATİK
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
10. |x – 2| = 2 – x
BÖLÜM
12
MUTLAK DEĞER
ÖDEV TESTİ
Mutlak Değerin Özellikleri
1.
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaç-
|x – 4| + |20 – 5x| = 6
5.
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaç-
tır?
|x + 1| + |x – 3| = 2010
tır?
A) 8
B) 2
C) 0
D) –2
E) –8
2.
denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaç-
|x| + |–2x| + |3x| + ... + |–10x| = 110
tır?
A) –8
B) –7
C) –6
D) –5
A) 2
B) 3
denklemini sağlayan x değerlerin toplamı kaç-
||x – 1| + 1| + ||x – 1| + 3| = 10
9. SINIF MATEMATİK
B) 4
C) 3
D) 2
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaç-
|x + 1| = 4 – 2x
tır?
denklemini sağlayan x tam sayılarının toplamı
|x + 5| + |x – 13| = 18
kaçtır?
346
B) 5
C) 4
D) 2
E) 1
7.
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaç-
|x – 3| = |2x – 9|
tır?
A) 3
E) 1
4.
E) 6
tır?
A) 5
D) 5
E) –4
3.
C) 4
6.
A) 6
A) 74
02
B) 5
C) 8
D) 9
E) 10
8.
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaç-
|x2 – 25| = |10 – 2x|
tır?
B) 75
C) 76
D) 77
E) 78
A) –10
B) –7
C) –5
D) –3
E) 0
12. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 02
MUTLAK DEĞER Mutlak Değerin Özellikleri
9.
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
13. |x – 6| – |x + 5|
A) –13
B) –11
C) –6
D) –5
E) –1
3
1+
tır?
denklemini sağlayan farklı x değerlerinin toplamı
kaçtır?
A) 6
C) 8
D) 9
y = |x + 2| + 5
|x + 2| + |y – 5| = 6
E) 10
x−3
+ | 2x − 1 | = −1
x +1
A) 4
B) 1
C) 2
D) 3
D) 7
E) 8
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
E) 4
|2x – 4| ⋅ (|x – 1| – 3) = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
2|x–1| = 2|x+3|
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) –2
C) 6
||x – 2| – 5| = 3
A) 4
B) 5
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaç-
16. 12. E) 6
tır?
denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?
A) 0
D) 5
olduğuna göre, y kaçtır?
15. 11. C) 4
14. B) 7
B) 3
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
A) {2, 4}
B) {–2, 4}
C) {–2, 2}
D) {–2, 2, 4}
9. SINIF MATEMATİK
|x – 3| + 2|x – 6| = 3
=1
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaç-
A) 2
10. 2
| x − 3 | −7
E) {–4, –2, 2}
347
12. BÖLÜM
17. ��
�
ÖDEV TESTİ 02
MUTLAK DEĞER Mutlak Değerin Özellikleri
|x – 3| + |2x – 6| + |3x – 9| = 42
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
A) –4
18. B) 3
C) 6
D) 7
toplamı kaçtır?
eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
3
4
A) −
22. |x| = 21 – a!
na göre, a doğal sayısının alabileceği değerler
19. E) 10
denkleminin çözüm kümesi boş küme olmadığı-
A) 2
| x | −3
=1
| x − 1 | −3
21. B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
|x – a| = 5 – x
denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna
9. SINIF MATEMATİK
20. D) 12
D)
1
2
A) [–3, 2]
B) (–∞, –3]
D) R – {2, –3}
23. |x – 3| – |x + 1| = 3
C) [2, ∞)
E) R
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
7
2
A) −
B) −
5
2
C) –1
D) −
1
2
|x – 5| + |x + 17| = 21
eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı –5 ol-
A) 0
A) 1
2. E
14. E
3. D
15. C
D) 17
4. C
16. D
5. A
17. C
1
4
( x − a)2 + | 3a − 3 x | = 12
duğuna göre, a nın pozitif değeri kaçtır?
C) 5
E) −
E) 14
24. B) 3
E) 3
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
eşitliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
1. A
13. E
348
C) 10
C) 0
|x – 2| – |x + 3| = 5
lamı kaçtır?
B) 7
1
2
gisidir?
göre, a doğal sayısının alabileceği değerler top-
A) 5
B) −
E) 23
6. E
18. E
7. E
19. C
8. C
20. A
B) 2
9. B
21. D
C) 3
10. A
22. B
D) 4
11. A
23. D
E) 5
12. B
24. B
BÖLÜM
12
MUTLAK DEĞER
KAVRAMA TESTİ
Mutlak Değerli Eşitsizlikler
Hazine
4.
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı var-
–2 ≤ |x| ≤ 3
dır?
a > 0 olmak üzere,
i)
03
|x| ≤ a ⇔ –a ≤ x ≤ a
A) 22
B) 20
C) 12
D) 10
E) 7
��
��
ii)
�
�
�
|x| < a ⇔ –a < x < a
��
��
�
5.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
||x| – 2| ≤ 5
hangisidir?
�
�
Örneğin;
A) [–2, 2]
|x| ≤ 3 ⇒ –3 ≤ x ≤ 3
|x| < 1 ⇒ –1 < x < 1
iii) a bir gerçek sayı, b bir pozitif gerçek sayı olmak
üzere,
|x – a| ≤ b ⇔ –b ≤ x – a ≤ b ⇔ –b + a ≤ x ≤ a + b
|x – a| < b ⇔ –b < x – a < b ⇔ –b + a < x < a + b
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı var-
|x| ≤ 2
B) 2
C) 3
D) 4
E) [–7, 7]
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
|2x – 3| ≤ 3x – 1
hangisidir?
1

A)  , ∞  3

4

B)  , ∞  5

D) [3, ∞)
E) [4, ∞)
i)
a pozitif bir gerçek sayı olmak üzere,
|x| ≥ a ⇔ x ≥ a veya x ≤ –a
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı var-
dır?
ii)
��
|x – 2| < 3
B) 6
5

C)  , ∞ 
4

Hazine
E) 5
2.
A) 7
C) [0, 7]
6.
dır?
A) 1
D) [2, 5]
1.
B) [0, 2]
C) 5
D) 4
��
�
�
�
�
�
|x| > a ⇔ x > a veya x < –a
��
E) 3
��
�
iii) a bir gerçek sayı, b bir pozitif gerçek sayı olmak
3.
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
kaçtır?
A) 7
|2x – 3| ≤ 5
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
|x – a| ≥ b
⇔ x – a ≥ b
veya
x – a ≤ –b
x ≥ a + b
veya
x≤a–b
|x – a| > b ⇔ x – a > b
veya
x – a < –b
veya
x<a–b
x > a + b
9. SINIF MATEMATİK
üzere,
349
12. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 03
MUTLAK DEĞER Mutlak Değerli Eşitsizlikler
7.
eşitsizliğini sağlayan en küçük pozitif x tam sayı-
10. |x – 1| > 5
sı kaçtır?
A) 5
1 ≤ |x – 1| < 8
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
kaçtır?
B) 6
C) 7
D) 8
A) 21
E) 9
11. 8.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
|x – 2| > 1
A) (–∞, 1)
B) (3, ∞)
C) (–∞, 1) ∪ (3, ∞)
D) ∅
C) 14
D) 12
E) 9
1
1
1
≤
<
7 | x | +3 4
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
hangisidir?
B) 18
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
E) R
12. x ve y tam sayıdır.
Hazine
1 ≤ |x| < 3
2 < |y| ≤ 5
a bir gerçek sayı, b ve c pozitif gerçek sayılar olmak
olduğuna göre, y – x farkı en fazla kaç olabilir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
üzere,
i) b ≤ |x – a| ≤ c⇒b ≤ x – a ≤ c
∨–c ≤ x – a ≤ –b
⇒a + b ≤ x ≤ a + c ∨a – c ≤ x ≤ a – b
ii) b < |x – a| < c⇒b < x – a < c
∨–c < x – a < –b
⇒a + b < x < a + c ∨a – c < x < a – b
13. 9. SINIF MATEMATİK
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
1 < |x – 1| < 3
kaçtır?
1. E
350
B) 5
2. C
C) 3
3. C
eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
9.
A) 6
|5 – |x|| > 0
4. E
D) 1
5. E
A) R
B) R – {–5, 5}
C) R – (–5, 5)
D) (–∞, –5)
E) (5, ∞)
E) 0
6. B
7. C
8. C
9. A
10. C
11. D
12. E
13. B
BÖLÜM
12
MUTLAK DEĞER
PEKİŞTİRME TESTİ
Mutlak Değerli Eşitsizlikler
1.
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı var-
|x – 2| ≤ 7
5.
eşitsizliğini sağlayan en küçük pozitif x tam sa-
dır?
|2x – 7| > 5
yısıyla, en büyük negatif x tam sayısının toplamı
B) 12
C) 13
D) 14
kaçtır?
E) 15
A) 6
2.
eşitsizliğini sağlamayan kaç farklı x tam sayısı
|2x – 3| ≥ 5
vardır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
6.
B) 5
|x – 5| < 1
|y + 1| < 3
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
1 < |x – 2| < 3
kaçtır?
C) 5
D) 4
E) 3
eşitsizliğini sağlayan farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır?
A) 28
B) 27
C) 26
D) 25
E) 24
C) 10
D) 12
E) 13
eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden han-
||x| – 1| ≤ 7
gisidir?
A) [–8, 0]
–9 < |x – 3| < 5
B) 9
7.
8.
4.
E) –2
büyük tam sayı değeri kaçtır?
B) 6
D) –1
olduğuna göre, 2x + y ifadesinin alabileceği en
A) 8
3.
C) 0
B) [0, 8]
D) (–∞, –8]
C) [–8, 8]
E) [8, ∞)
|x – 5| ≤ 1
x+y=7
olduğuna göre, y nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
351
9. SINIF MATEMATİK
A) 11
A) 7
03
12. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 03
MUTLAK DEĞER Mutlak Değerli Eşitsizlikler
1
1
≥
x −1
9
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı var-
dır?
B) 19
C) 18
D) 17
A) 7
E) 16
| x − 2 | −1
<0
| x + 1|
10.
14. eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
A) 0
B) 1
11. C) 2
D) 5
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
9. SINIF MATEMATİK
B) [0, 4)
D) (–4, 2)
|x – 1| > 3
352
E) 5
B) 14
3. D
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
E) (–4, –2)
16. C) 15
4. E
5. A
D) 16
6. E
E) 17
7. C
8. C
|x – 3| < |x – 7|
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
2. C
D) 4
eşitsizlik sistemini sağlayan x tam sayılarının
A) 12
dır?
1. E
C) 3
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı var-
A) 13
B) 2
|2 – x| ≤ 4
C) (–2, 0]
12
3
>
x −1
2
12. E) 11
toplamı kaçtır?
A) (–2, 4)
D) 10
olduğuna göre, 3y – x = 3 koşulunu sağlayan kaç
15. hangisidir?
C) 9
|x| ≤ 6
A) 1
E) 6
|x – 1| < 3
B) 8
tane y tam sayısı vardır?
kaçtır?
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
A) 20
7
>1
| x − 1 | +1
13. 9.
A) (–∞, 3)
9. B
B) (–∞, 5)
D) (5, ∞)
10. C
11. A
12. E
C) (3, ∞)
E) (7, ∞)
13. E
14. E
15. B
16. B
BÖLÜM
MUTLAK DEĞER
1.
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
5.
–2 < |x – 1| < 3
kaçtır?
A) 1
C) 5
D) 7
a tam sayı olmak üzere,
B) 3
duğuna göre, a kaçtır?
E) 9
2.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
3x – 3 ≤ |2x + 12|
hangisidir?
A) (1, ∞)
D) [15, ∞)
D) 8
E) 9
| x − 3 | −3
<0
| x | +9
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı var-
A) 1
E) [–15, 1]
1
1
>
x−5 5
olduğuna göre, x in alabileceği tam sayı değerle-
B) 36
C) 40
D) 42
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
7.
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı (9, ∞) oldu-
|x – 1| > |x – a|
ğuna göre, a kaçtır?
A) 11
rinin toplamı kaçtır?
B) 13
C) 15
D) 17
E) 19
E) 45
8.
eşitsizliğini sağlayan beş farklı tam sayı değeri var-
|x – 3| < a
dır.
1
1
>
| x − 3 | −1 3
4.
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı var-
dır?
C) 5
D) 6
E) 7
Bu koşulları sağlayan a gerçek sayılarının oluşturduğu küme aşağıdakilerden hangisidir?
B) 4
C) 7
6.
C) [1, 15]
A) 3
B) 6
dır?
B) [1, ∞)
3.
A) 32
|x – 5| < a
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı (–2, 12) ol-
A) 5
03
ÖDEV TESTİ
Mutlak Değerli Eşitsizlikler
A) [2, 3)
B) [3, 4)
D) [4, 5)
C) (3, 4]
E) [5, 6)
353
9. SINIF MATEMATİK
12
12. BÖLÜM
13. x ve y tam sayılar olmak üzere,
3x − 6
>9
4
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 03
MUTLAK DEĞER Mutlak Değerli Eşitsizlikler
eşitsizliğini sağlayan x in farklı iki pozitif tam
sayı değerinin toplamı en az kaçtır?
A) 29
10. B) 30
C) 31
eşitsizliğini sağlayan kaç tane (x, y) ikilisi vardır?
D) 32
E) 33
A) 3
B) 5
C) 6
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdaki-
14. eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi aşağıdaki-
A) x ≥ 3 veya x ≤ –5
B) –5 ≤ x ≤ 3
C) –3 ≤ x ≤ 5
D) [8, ∞)
D) x ≤ –3 veya x ≥ 5
E) x ≤ –5 veya x ≥ 3
15. |2x – 8| ≥ |x2 – 16|
lerden hangisidir?
|4x – 3| + |6y – 12| ≤ 0
kaçtır?
5
D) 2
C) 2
16. eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A) R
1. D
354
B) {4}
D) (–∞, –4]
2. E
3. E
4. E
6. E
E) R – {–6, 8}
B) –18
C) –16
D) –14
E) –12
|(x – 1)2| < 9
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
kaçtır?
C) {–4, 4}
A) 5
E) [4, ∞)
5. C
C) [–6, 8]
E) 3
|x – 4| ≤ |x| – 4
B) [–6, ∞)
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
A) –20
3
B) 2
A) 1
A) (–∞, 8]
kaçtır?
eşitsizliğini sağlayan x ve y değerlerinin çarpımı
12. E) 12
||x – 1| – 3| ≤ 4
11. D) 8
|x – 1| ≥ 4
lerden hangisidir?
9. SINIF MATEMATİK
|x| + |y| ≤ 2
7. D
8. B
9. C
10. D
B) 4
11. B
C) 3
12. E
13. E
D) 2
14. C
15. C
E) 1
16. A
BÖLÜM
12
MUTLAK DEĞER
BÖLÜM TESTİ
1.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 12
5.
|–10| – |10 – 8| + |–8|
B) 14
3 < a < 4 olmak üzere,
C) 16
D) 18
E) 20
fonksiyonuna göre, f(a) nın eşiti aşağıdakilerden
A) a + 1
D) –a
C) a
E) 1 – a
|a – b| + |b – c| + |c – a|
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
6.
A) 2c – a
B) 2c – 2a
D) 2a + 2c
C) c – 2a
E) 2a – 2c
x, y gerçek sayılardır.
eşitliğine göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 2
7.
x > 2 olmak üzere,
|2 – x| + |x|
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
B) 2
D) x – 2
C) 2x – 2
E) 2x
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2x
B) 2x
D) 2x + y
C) –2x + y
E) 2x – y
C) 4
D) 5
E) 6
| 2x − 3 y | + | 2y − 3 x |
| 5x − 5y |
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1
B) –y + x
D) x – y
C) 1
E) 5
x < 0 < y olmak üzere,
8.
|–x| + |y – x| – |y|
B) 3
y < 0 < x olmak üzere,
x < 0 < y olmak üzere,
|2x – 4| + |x + y – 3| = 0
||x – y| + x – y|
işleminin sonucu nedir?
A) 2x – 2y
B) –2x + 2y
D) 0
9. SINIF MATEMATİK
4.
B) a – 1
a < b < c olmak üzere,
3.
f(x) = |x – 3| + |x – 4| – |x|
hangisidir?
2.
01
C) x – y
E) y – x
355
12. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
MUTLAK DEĞER
A = | 2 − 1|
13. B = | A + 1|
C =|B − 3 |
|x + 2| + |4x + 8| = 20
denklemini sağlayan x değerleri çarpımı kaçtır?
A) –24
B) –12
C) –8
D) –6
E) –2
olduğuna göre, C aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A)
3− 2
B)
D)
3 −1
2 − 3 E)
C)
2− 3
2 −1
14. |x2 – 16| = |x – 4|
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
10. |x – 4| = 10
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaç-
A) {–3, –5}
B) {3, 5}
D) {–3, –5, 4}
C) {3, 4, 5}
E) {–5, 4}
tır?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
15. a, b pozitif gerçek sayıdır.
11. ||x| – 2| = 8
denklemini sağlayan x değerleri toplamı kaçtır?
A) –16
|5a – 30| ifadesini en küçük yapan a değeri için,
B) – 4
C) 0
D) 2
|3x – a| = b
denkleminde x in alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
E) 4
A) 4
12. 9. SINIF MATEMATİK
16. gisidir?
A) {4}
356
C) 8
D) 12
E) 24
|2x – 4| = x – 8
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
1. C
B) 6
B) {4, –4}
D) ∅
2. B
3. C
5. E
6. B
eşitsizliğinin çözüm aralığı [a, b] olduğuna göre,
b – a farkı kaçtır?
C) {–4}
A) – 4
E) {4, 16}
4. A
|x – 4| ≤ 2
7. C
8. D
9. A
10. D
B) –2
11. C
12. D
C) 2
13. B
D) 4
14. D
15. A
E) 6
16. D
1.
BÖLÜM
12
MUTLAK DEĞER
5.
x < 0 olmak üzere,
|x – 2| + |x – 1| – |–2x|
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –4x + 3
B) –2x + 3
D) –3
C) 2x – 3
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
denklemini sağlayan x tam sayılarının toplamı
6.
eşitsizliğine göre, x – y = 6 olduğuna göre, y nin
|x| + |x – 4| = 4
|x + 1| < 5
en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden hangisi-
kaçtır?
dir?
B) 8
|x – 4| + |x + 8|
E) 3
2.
A) 6
x gerçek sayı olmak üzere,
02
BÖLÜM TESTİ
C) 10
D) 12
E) 14
7.
4
≥2
x−2
3.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (–2, 12)
B) (–12, –2)
D) [2, 12]
C) [–12, –2]
E) (0, 12)
a2 < a ve a ⋅ b < 0 olmak üzere,
|a – 1| – |a – b| + |1 – b|
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2a – 1
A) [0, 4]
B) (2, 4]
C) [0, 4] – {2}
D) (0, 4) – {2}
B) 2a – 2
D) –2a + 2
C) a – 2b
E) 2a – 2b
E) [0, 2)
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı var-
eşitsizliğini sağlayan x lerin çözüm aralığı aşağı-
B) 8
C) 7
|x – 2| < |x + 1|
dakilerden hangisidir?
4 ≤ |5x – 1| ≤ 21
dır?
A) 9
D) 6
E) 5
1 
A)  , ∞  2  1
D)  ,
2
 1 
B)  − , ∞   2 

1 
1

C)  −∞, 

2
E) (1, 2)
357
9. SINIF MATEMATİK
4.
8.
12. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
MUTLAK DEĞER
9.
denklemini sağlaan x gerçek sayılarının toplamı
x + 4|x| – 15 = 0
kaçtır?
A) –5
10. B) –4
36
| x − 2 | + | x − 1| + | x + 1|
13. C) –3
D) –2
E) 3
ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
A) 6
B) 9
C) 12
D) 18
E) 36
|5 – 2x| ≥ 11
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) x ≤ –3 veya x ≥ 8
B) x ≤ –8 veya x ≥ 3
C) x < –3 veya x ≥ 8
tır?
D) x ≤ 3
A) 11
E) x ≤ –8 veya x ≥ 8
14. veya x ≥ 8
11. x < y < 0 olmak üzere,
2
x + 2 | xy | + y
|x+y|
15. 2
A) x + y
D) 21
E) 24
|2x – 3| + x = 15
B) –x + y
D) x – y
C) –x – y
A) {–12}
B) {–6}
D) {–12, 6}
C) {6, 12}
E) {–6, 12}
E) y – x
f(x) = ||x +1| – 2|
fonksiyonlarına göre, f(x) = g(x) eşitliğini sağla-
16. yan x tam sayılarının çarpımı kaçtır?
g(x) = 4
A) –35
358
C) 20
gisidir?
1. E
B) 18
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
12. 9. SINIF MATEMATİK
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılar toplamı kaç-
|2 – x| + |3x – 6| – |4 – 2x| ≤ 8
2. C
B) –30
3. C
C) –15
4. B
5. C
D) –12
6. B
E) 0
7. D
|x – 10| – |x + 10|
ifadesinin kaç farklı tam sayı değeri vardır?
A) 20
8. A
9. D
10. A
B) 21
11. C
12. A
C) 40
13. C
D) 41
14. B
15. D
E) 44
16. B
13.
BÖLÜM
ÜSLÜ SAYILAR
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Üslü Sayıların Tanımı ve Özellikleri
 Üslü Denklemler
 Üslü Eşitsizlikler
.
BÖLÜM
ÜSLÜ SAYILAR
Hazine
Hazine
Üslü Sayılar
Üslü Sayılarda Çarpma
a ∈ R ve n ∈ Z+ olmak üzere, n tane a sayısının çar-
a, b ∈ R ve m, n ∈ Z+ olmak üzere,
pımı
an
ile gösterilir.
an = a
a⋅
a ⋅
...
⋅a
⋅
n tane
a)
am ⋅ an = am+n
Örneğin;
23 ⋅ 27 = 23+7 = 210
an ifadesine üslü sayı, a ya taban, n ye üs denir.
x1 ⋅ x3 ⋅ x5 = x1+3+5 = x9
Örneğin;
xn+3 = xn⋅ x3
53 = 5
⋅ 5 ⋅ 5 = 125

3 tane
•
a ≠ 0 olmak üzere,
•
00 belirsiz ifadedir.
a0
işleminin sonucu kaçtır?
27 – 72
C) 24
D) 63
ifadesi belirsiz olduğuna göre, x ⋅ y çarpımı kaç-
(x – 2)y–3
tır?
B) 2
C) 3
3.
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 4
D) 5
E) 6
(2010)2x–8 = 1
B) 5
Örneğin;
C) 6
25 ⋅ 35 = (2 ⋅ 3)5 = 65
D) 7
E) 8
153 = (5 ⋅ 3)3 = 53 ⋅ 33
4.
işleminin sonucu kaçtır?
E) 79
2.
A) 0
an ⋅ bn = (a ⋅ b)n
B) 14
b)
=1
1.
A) 0
01
KAVRAMA TESTİ
Tanım ve Özellikler
50! ⋅ 51! ⋅ 52!
A) 1
B) 5
C) 25
D) 125
E) 625
5.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 15x
32 ⋅ 3x ⋅ 15–x ⋅ 5x+2
B) 30
D) 15x+2
C) 152
E) 152–x
6.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
3
2(2 ) ⋅ (22)3
A) 212
B) 213
C) 214
D) 215
E) 216
361
9. SINIF MATEMATİK
13
13. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
ÜSLÜ SAYILAR Tanım ve Özellikler
9.
Hazine
2
4(3 ) sayısının yarısı kaçtır?
A) 29
B) 211
C) 213
D) 215
E) 217
Üslü Sayılarda Bölme
a)
a ∈ R ve a ≠ 0 olsun.
Bir sayının çarpımsal tersi, o sayının negatif kuvveti olarak tanımlanır.
a−1 =
1
a
Örneğin;
1
2−1 = ,
2
a
b)
−n
5
 
3
−1
=
Hazine
3
5
a ∈ R olmak üzere,
n
 1
= (a ) =  
a
−1 n
(–a)çift = açift
Örneğin;
(–a)tek = –atek
2−3 =
c)
1
3
2
 1
 
3
,
−2
= 32
Örneğin;
a ∈ R – {0} ve m, n ∈ Z için,
am
n
a
= am −n
22
d)
=
(22 )3
22
=
26
(–x)4 = x4
–24 = –16,
(–2)4 = 16
22
a, b ∈ R, b ≠ 0 ve n ∈ Z olmak üzere,
n
a
= 
b
b
− x 2 ⋅ ( − x 2 )3
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) −
n
− x 2 ⋅ ( − x )2 ⋅ ( − x )3
10. = 26 − 2 = 24
an
1
x
B) –x
C) 1
D)
1
x
E) x
Örneğin;
23 ⋅ 22
5
5
=
25
2
= 
5
5
5
5
2−3 ⋅ 44
7.
işleminin sonucu kaçtır?
 1
 
2
A) 1
−3
B) 2
C) 4
D) 8
E) 16
11. 2x = m
5x = n
9. SINIF MATEMATİK
(–x)3 = –x3,
Örneğin,
43
10−2 ⋅ 56 ⋅ 2−1
işleminin sonucu kaçtır?
A)
1. E
4−4 ⋅ 253
64
25
B)
2. E
32
5
olduğuna göre, (500)x in m ve n cinsinden değeri
nedir?
8.
362
C)
3. A
32
25
D)
4. E
8
25
E)
5. C
2
5
A)
n3
m 6. C
2
B) m3 ⋅ n
D)
7. C
m3
n2 8. C
C)
m2
n3
E) n3 ⋅ m2
9. E
10. D
11. E
ÜSLÜ SAYILAR
1.
işleminin sonucu kaçtır?
(– 4)2 + (–2)2 – (–2)5
A) –24
B) –12
C) 36
5.
D) 40
E) 52
işleminin sonucu kaçtır?
A) –3
16 tane
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
1
2
(–3)3 – (–5)0 + (–5)2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 3
( −1)3 + ( −1)6 + ( −1)3
3.
işleminin sonucu kaçtır?
A) –2
15 tane


2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ ... ⋅ 2
2
2
+ ...
+2
+


A)
2.
( −1)2 + ( −1)4 + ( −1)7
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
B) 2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
35 ⋅ 30 ⋅ 3–3 ⋅ 32! ⋅ 30!
B) 32
C) 33
D) 34
E) 35
D) 27
E) 210
133 ⋅ 135 ⋅ 137
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1313
7.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3 ⋅ 72x
13−2
B) 1315
D) 1319
E) 1321
7 x −1
B) 21
D) 147
27 3 − 8
−
C) 3 ⋅ 72x+1
E) 21 ⋅ 72x
2
3
8.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 15
C) 1317
7x + 7x + 7x
2
4.
C) 25
6.
A) 3
01
PEKİŞTİRME TESTİ
Tanım ve Özellikler
( −2)−2
B) 24
C) 25
D) 35
E) 38
363
9. SINIF MATEMATİK
BÖLÜM
13
13. BÖLÜM
−1
9.
işleminin sonucu kaçtır?
(70 − 5 + 32 − 23 )0 
A) 1
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
ÜSLÜ SAYILAR Tanım ve Özellikler
B) 2
+ 22 + 70 − 2 + ( −1)−1 
C) 3
D) 4
3−5 + 3−6
E) 5
3−7
13. işleminin sonucu kaçtır?
A) 12
14. 10. 275 + 275 + 275
3
3
9 +9 +9
3
: 35
B) 9
D) 81
9. SINIF MATEMATİK
A) 1
364
D) 5
B) 2
E) 1
2. A
3. B
2a
ifadesinin değeri kaçtır?
a
4. E
D) 8
5. E
6. C
D)15 E) 18
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 310
B)
1
310 E) −
D) –310 2x = a
3x = b
5x = c
C) −
1
34
1
310
olduğuna göre, (180)x ifadesinin a, b ve c cinsinden eşiti nedir?
E) 16
7. B
16. C) 4
C) 12
[(–32)–1]–5
3ax = 81x
olduğuna göre,
1. E
C) 25
B) 10
E) 243
11. 5(23) sayısı (52)3 sayısının kaç katıdır?
12. E) 1
olduğuna göre, 3x+1 + 9x + 33x toplamının değeri
A) 8
C) 27
B) 125
D) 3
3x = 2
15. A) 625
C) 6
kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3
B) 9
8. D
A) 4abc
9. C
B) a2b2c
D) abc
10. D
11. C
12. C
C) ab2c2
E) a2bc2
13. A
14. E
15. D
16. B
BÖLÜM
13
ÜSLÜ SAYILAR
Tanım ve Özellikler
1.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
5.
52 – 32
B) 10
C) 15
E) 20
ifadesi belirsiz olduğuna göre, x ⋅ y çarpımı kaç-
E) 125
olduğuna göre, (5x)y kaçtır?
B) 7
C) 21
(x – y + 1)xy–5
6.
tır?
A) 1
D) 25
7y = 21
A) 5
2.
01
5x = 7
D) 16
ÖDEV TESTİ
B) 2
C) 3
D) 5
E) 6
x = 1, y = 2 ise,
işleminin sonucu kaçtır?
A)
3.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) 3 + 3 + 3 + ... + 3 = 34

(–x–y) ⋅ (–x)–y ⋅ (–y)–x
1
2
B)
1
4
C) −
1
2
D) −
1
4
E) –2
27 tane
B) 3
3⋅
3 ⋅
...
⋅ 3 = 327
⋅
C) (–32)3 = (–33)2
D) (–35)7 = (–37)5
E) ((–30)–1)3 = (–1)153
4.
işleminin sonucu kaçtır?
27 tane
A) 10
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
(83 )−3 ⋅ ( −2−2 )3
A) –257
1025 + 1029 + 1035
10010 + 10012 + 10015
B) 103
( −4−1)2 ⋅ (2−2 )−3 ⋅ ( −45 )2
7.
C) 105
D) 107
E) 109
B) –255
C) 243
D) 255
E) 258
1
5
8.
olduğuna göre, 4x+1 ifadesinin değeri kaçtır?
A) 25
2− x =
B) 50
C) 75
D) 100
E) 125
365
9. SINIF MATEMATİK
13. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 01
ÜSLÜ SAYILAR Tanım ve Özellikler
9.
olduğuna göre, 6x⋅y ifadesinin değeri aşağıdaki-
2x = 3y = 5
2
13. 1
25 2 + 1−3 + 50
lerden hangisidir?
x
A) 5 y y
10. x = 285
y = 351
D) 5 x B) 5x⋅y
C) 5x–y
sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden han-
A) x < y < z
D) y < x < z
A) 1
C) y < z < x
7x–y–5 = 13x+y–7
olduğuna göre, x ⋅ y çarpımı kaçtır?
12. 1. D
366
C) 4
D) 5
2. D
B) 40
3. C
D) 10
E) 14
C) 20
5. C
D) 4
6. A
−3
 25 
: 
 4 
−1
8
⋅ 
5
D) 125
E) 250
D) 3
E) 2
2
işleminin sonucu kaçtır?
5
2
16. −4
4. C
C) 7
B)
25
8
C) 100
E) 6
işleminin sonucu kaçtır?
A) 400
7
1 − 73 − x
B) 4
2
 
5
A)
5 ⋅ 10−2 + 2 ⋅ 10−3
1, 3 ⋅ 10
E) 6
E) z < y < x
B) 3
+
D) 5
dir?
15. A) 2
1 − 7x −3
C) 4
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-
11. x ve y tam sayılardır.
9. SINIF MATEMATİK
B) y < x < z
B) 3
7
14. gisidir?
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2
E) 5x+y
z=5
1
(27) 3 + (64) 3 + ( −1)0
8. D
9. E
217
= 215 ⋅ x
2
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 6
E) 2
7. B
8 ⋅ 215 −
10. E
B) 5
11. E
C) 4
12. A
13. A
14. C
15. E
16. A
BÖLÜM
13
ÜSLÜ SAYILAR
KAVRAMA TESTİ
Üslü Denklemler
Hazine
a)
1 sayısının tam sayı kuvvetleri 1 dir.
denkleminde x kaçtır?
A)
n ∈ Z için 1n = 1
b)
2x − 4
3
4.
(0, 25)x −3 = 8
5
2
B)
02
5
4
C) –4
D) −
5
4
E) −
5
2
–1 sayısının tek kuvvetleri –1, çift kuvvetleri
1 dir.
(–1)Çift = 1
(–1)Tek = –1
c)
a ∈ R ve a ∉ {–1, 0, 1} olsun.
an = am ⇔ n = m
Hazine
( −1)2009 ⋅ ( −1)1004 ⋅ ( −11005 )
1.
işleminin sonucu kaçtır?
A) –1
0 ≠ n ∈ Z olmak üzere,
(20 )−1 ⋅ (3−1)0
B)
1
2
C)
1
3
a = b, n tek ise
an = bn ⇒ 
a = b, n çift ise
D) 1
E) 2
a2 = b2 ⇔ a = b ∨ a = –b ⇔ |a| = |b|
•
5.
x ∈ R olmak üzere,
a ∉ {–1, 0, 1} olmak üzere,
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
ax+2 ⋅ a2x–3 ⋅ ax–2 = a13
A)
1
3
B) 1
C)
4
3
D)
5
3
E) 2
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
6.
x − 21
27 3
3.
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 5
811− x =
B) 4
n ∈ N olmak üzere,
C) 3
(x – 1)2n+4 = 9n+2
denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
D) 2
E) 1
A) –8
B) –6
C) –4
D) –2
E) 8
367
9. SINIF MATEMATİK
2.
(2x – 1)2 = x2
13. BÖLÜM
7.
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
ÜSLÜ SAYILAR Üslü Denklemler
10. x ve y gerçek sayılardır.
−2 < x < y < 3
x+2 y−3
=
y−3 x+2 denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
olduğuna göre, x in y cinsinden değeri nedir?
A) y – 5
4 ⋅ 7x + 7x+1 – 14 ⋅ 7x–1 = 441
B) y – 1
D) 5 – y
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
C) y
E) 1 – y
Hazine
Hazine
Üslü Sayılarda Toplama
an = bm 
 ⇒ n ⋅ x = m ⋅ y dir.
a y = b x 
x, y ,z ∈ R olsun.
x ⋅ an + y ⋅ an – z ⋅ an = (x + y – z) ⋅ an
Örneğin,
2 ⋅ 34 + 5 ⋅ 34 – 16 ⋅ 34 = (2 + 5 – 16) ⋅ 34
= –9 ⋅ 34
11. 3x = 5
= –32 ⋅ 34 = –36
25y = 27
Genel olarak, an + am ≠ an+m dir.
olduğuna göre, x kaçtır?
9. SINIF MATEMATİK
A) 1
9.
= 108
B) 2
C) 3
2100 + 2102 + 2104
2100
D) 4
1. D
B) 3
= 7⋅x
2. C
3. A
D) 7
4. A
B) 1
12. 2x = 5
52y = 16
C) 5
1
2
C)
3
2
5
2
D) 2
E)
D) 9
E) 27
E) 5
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
368
+
3x+2
olduğuna göre, x ⋅ y çarpımı kaçtır?
A)
8.
3x+1
A)
E) 9
5. C
6. A
olduğuna göre, (3x)y kaçtır?
7. E
1
3
8. B
B) 1
9. B
C) 3
10. C
11. C
12. D
BÖLÜM
13
ÜSLÜ SAYILAR
1
1
 1 6  1 3
x−4
  ⋅  = 4
 64   8 
1.
olduğuna göre, x kaçtır?
A) –3
B) –2
C) 1
D) 2
işleminin sonucu kaçtır?
n−2
2
A) 64
n− 4
+2
B) 16
C)
1
4
D)
1
8
E)
5
denklemini sağlayan x kaçtır?
B) 11
olduğuna göre, x kaçtır?
C) 12
E) 14
B) –1
C) 0
 4 
(1, 5)2 x − 2 =  
 25 
olduğuna göre, y kaçtır?
A) 6
B) 2
E) 2
C) –1
D) –3
E) –6
8x = 9
16y = 27
olduğuna göre,
A)
D) 1
y − x +7
6.
D) 13
= 0, 4
3x + 3x
A) –2
7.
A) 10
1
32
 2x − 1 

 = 243
 7 
3.
15 x + 15 x + 15 x + 15 x
5.
E) 3
2n + 4 + 2n + 2
2.
02
PEKİŞTİRME TESTİ
Üslü Denklemler
9
8
B)
x
oranı kaçtır?
y
5
3
C) 1
D)
8
9
E)
1
3
denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaç-
8.
tır?
A) −
1. E
8
5
B) –1
2. A
C) −
3
5
D) −
3. B
1
5
2x+1 – 5y = 27
2x + 5y+1 = 41
E) 1
4. A
9. SINIF MATEMATİK
2
 3x − 1 

 =1
 2x + 3 
4.
denklem sistemini sağlayan x kaçtır?
A) 1
5. B
B) 2
6. E
C) 3
D) 4
7. D
E) 5
8. D
369
ÜSLÜ SAYILAR
7.10−6 + 0, 03.10−4
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0,01
0, 01.10−5
2.
olduğuna göre, x kaçtır?
B) 116
x +1
C) 117
C) 18
 8 
⋅

 125 
x −1
olduğuna göre, x kaçtır?
1. E
B) 2
C) 3
2. C
D) 2
E) 1
D) 1
E) 3
D) 118
D) 17
9
olduğuna göre, x kaçtır?
A)
81x +1 =
1
9
B)
27 x −1
1
7
C)
1
3
E) 119
7.
olduğuna göre, x ⋅ y çarpımı kaçtır?
A) 6
(x – y – 5)2 + (2x + y – 13)2 = 0
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
E) 16
25
=
4
4.
A) 1
C) 3
6.
olduğuna göre, x + y + z toplamı en az kaçtır?
 25 
 
 4 
B) 4
E) 100
81x ⋅ 125y = 15z
B) 19
3x+2 + 2 ⋅ 3x+1 – 5 ⋅ 3x = 810
A) 5
x, y, z birer pozitif tam sayı,
A) 20
370
olduğuna göre, x + y toplamı en az kaçtır?
(1,23) ⋅ 10–4 = x ⋅ 10y
A) 115
3.
5.
C) 1
x ve y tam sayıdır.
B) 0,1
D) 10 02
ÖDEV TESTİ
Üslü Denklemler
1.
9. SINIF MATEMATİK
BÖLÜM
13
8.
denklemini sağlayan, x değerlerinin çarpımı kaç-
(2x – 1)16 = (x2 – 6x + 9)8
tır?
D) 4
3. B
E) 5
4. C
A) –3
5. B
B) −
8
3
6. B
C) –2
7. A
D) –1
E)
8. B
1
3
BÖLÜM
13
ÜSLÜ SAYILAR
KAVRAMA TESTİ
Üslü Eşitsizlikler
Hazine
a, b ∈ R+, m, n ∈ Z olmak üzere,
i)
a > 1 ve m > n
⇒ am > an
ii)
a < 1 ve m > n
⇒ am < an
 1
 
5
x + 4y −2
 1 
≥ 
 25 
03
2x + 2y −3
4.
eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayısı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
iii) 0 < a  
5
5.
x −10
1.
eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı kaç-
x2 > y2
x3 < y3
tır?
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?
A) –11
B) –10
C) –9
D) –8
E) –7
A) 0 < x < y < 1
B) x < 0 < y
C) x ⋅ y < 0
D) x < y < 0
E) x + y < 0
x negatif tam sayı olmak üzere,
3
 
2
3 x −1
 27 
< 
 8 
6.
2x +5
olduğuna göre, x in alacağı değerler toplamı kaç-
tır?
B) –16
C) –15
D) –14
E) –13
x ⋅ y = –1
olduğuna göre, y aşağıdakilerden hangisi olabi-
olduğuna göre, x için aşağıdakilerden hangisi
81x+7 < 27x–4
doğrudur?
A) x < 40
A) –5
7.
3.
x2 < x
lir?
A) –17
B) x > 40
D) x < –40
C) x > –40
E) –40 < x < 0
B) –1
x2 < x
y3 > y
C) −
1
3
D)
1
4
E)
1
2
olduğuna göre, x + y toplamı aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A) –3
B) −
1
4
C)
1
5
D)
2
3
E)
5
2
371
9. SINIF MATEMATİK
2.
13. BÖLÜM
8.
a = 3120
b = 935
c = 2741
��
�
KAVRAMA TESTİ 03
ÜSLÜ SAYILAR Üslü Eşitsizlikler
Hazine
a ∈ R ve n ∈ Z için,
a ≠ 0 ve n = 0

an = 1 ⇒ a = 1 ve n ∈ Z
a = −1 ve n çift sayı

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) a < b < c
B) b < a < c
D) c < b < a
C) b < c < a
Örneğin;
E) c < a < b
(x – 3)x–1 = 1 ise,
9.
b = 390
560
c=
x–3=1 ⇒ x=4
kökü değildir.
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
A) c < b < a
ii)
x – 1 = 1 yani tek olduğundan x = 2 denkleminin
doğrudur?
x – 3 ≠ 0 ve x – 1 = 0 ⇒ x = 1
iii) x – 3 = –1 ⇒ x = 2 ve x = 1 için üs olan
a = 2120
i)
B) c < a < b
D) a < b < c
C) b < a < c
Verilen denklemin çözüm kümesi {1, 4} tür.
12. (x – 2)x+1 = 1
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
E) a < c < b
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
10. a bir tam sayıdır.
2x+1 = 130
a<x<a+1
13. olduğuna göre, a kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
2
(x – 2)x
2a = 73
3b = 240
5c = 128
9. SINIF MATEMATİK
tır?
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
14. doğrudur?
A) c < b < a
1. B
372
B) c < a < b
D) b < c < a
2. C
3. D
5. A
6. A
2
(x2 – 3)x
–1
C) – 4
D) –5
E) –6
=1
denklemini sağlayan kaç farklı x gerçek sayısı
A) 2
7. E
B) –3
vardır?
C) b < a < c
E) a  
 27 
5.
2− x
1.
eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
2a = 72
3b = 79
5c = 785
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) a < b < c
B) a < c < b
D) c < b < a
a = 595
b = 357
6.
c = 2114
b = 5(5
c = 556
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
B) a < b < c
D) b < c < a
C) a < c < b
E) c < b < a
a = (–55)6
)
A) a < b < c
B) a < c < b
D) c < b < a
C) c < a < b
E) b < c < a
a bir tam sayıdır.
3x+1 = 245
a<x<a+1
6
doğrudur?
3.
E) b < c < a
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
A) b < a < c
C) c < a < b
7.
denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaç-
2
–25
=1
1. C
1
3
B)
2
3
C) 1
D)
3
2
E) 3
8.
ifadesi tanımsız olduğuna göre, x ⋅ y çarpımı kaç-
(x – y – 1)x+y–7
tır?
tır?
A) 1
A)
E) 6
4.
(x – 5)x
(2x – 1)3x–1 = 1
B) 4
C) 5
2. D
D) 6
3. C
E) 10
4. A
A) 3
5. E
B) 4
6. B
C) 6
D) 10
7. A
E) 12
8. E
373
9. SINIF MATEMATİK
2.
03
PEKİŞTİRME TESTİ
Üslü Eşitsizlikler
BÖLÜM
13
ÜSLÜ SAYILAR
1.
eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayısı kaç-
5x+3 ⋅ 2x+4 < 2 ⋅ 103x–1
5.
olduğuna göre, x için aşağıdakilerden hangisi
tır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
 1 
 
 25 
3x −4
 1
> 
5
A) 2 < x < 3
eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı kaçtır?
B) 3
C) 2
D) 0
b = (–3)3
c = –32
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x doğal sayısı var-
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru-
B) b < c < a
D) c < a < b
a = 815
b = 165
c = 3210
9. SINIF MATEMATİK
a7x–13 < a5x+3
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x doğal sayısı vardır?
A) 3
1. A
374
E) 5
A) a < b < c
B) a < c < b
D) b < a < c C) b < c < a
E) c < a < b
a < 1 olmak üzere,
D) 4
doğrudur?
4.
C) 3
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
C) b < a < c
E) a < b < c
B) 2
A) c < b < a
83x–5 < 46
dır?
7.
dur?
E) 6 < x < 7
E) –1
a = 3–3
D) 5 < x < 6
C) 4 < x < 5
6.
A) 1
B) 3 < x < 4
2 x +1
2.
3.
4x = 312
doğrudur?
A) 4
03
ÖDEV TESTİ
Üslü Eşitsizlikler
B) 4
C) 5
2. C
D) 6
3. B
E) 7
4. E
8.
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaç-
(x + 4)x–3 = 1
tır?
A) –5
5. C
B) –3
6. C
C) 0
D) 3
7. D
E) 5
8. A
BÖLÜM
ÜSLÜ SAYILAR
a+a+a+a
a⋅a⋅a⋅a
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
1.
A)
a–3
B)
D) 4 ⋅
a–4
a4 C) 4 ⋅
( − x )2 ⋅ ( − x 2 ) ⋅ ( x )−4
işleminin sonucu kaçtır?
A) –x–2
( − x )−2
B) –x–1
D) x
işleminin sonucu kaçtır?
A)
C) –x2
E) x2
2
1
3
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 29
B) 212
C) 218
B) 3
olmak üzere, 100a sayısının m ve n cinsinden de-
2a = m
ve 5a = n
A) m ⋅ n
7.
işleminin sonucu kaçtır?
D) 224
D) m2n2  1 
−

 125 
A) –5–2
E) 227
B) m2 ⋅ n
−3
: ( −25)4
B) –5–1
C) –5
olduğuna göre, 22m+1 ifadesinin değeri aşağıdaki-
8.
lerden hangisidir?
işleminin sonucu kaçtır?
A)
2m–1 = p
p
4
B)
2
p
2
C) p2
D) 4p2
E) 8p2
A) 2–1
C) mn2
E) m3n
4.
2
E) 18
C) 6
6.
3 tane
D) 9
32009 − 32008
ğeri nedir?
3
3
2
⋅ 23⋅
23
⋅ ... ⋅ 2


E) 1
2.
3.
01
32010 − 32009
5.
a–3
BÖLÜM TESTİ
D) –52
E) –53
D) 2–4
E) 2–5
2n − 2n −1 3n +1 − 3n
:
2n + 2
3n
B) 2–2
C) 2–3
375
9. SINIF MATEMATİK
13
13. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
ÜSLÜ SAYILAR
9.
eşitliğini sağlayan n değeri kaçtır?
2 ⋅ 5n+2 – 5n+1 = 9
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
13. 2a = 3
3b = 5
5c = 128
olduğuna göre, a ⋅ b ⋅ c kaçtır?
A) 1
10. x=
y
ve y x = 212
2
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
B) 2
14. 2x = 23
3y = 31
5z= 95
C) 3
D) 5
E) 7
olduğuna göre, x, y, z nin sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) x > y > z
D) z > x > y
10−3
işleminin sonucu kaçtır?
A) 10–2
B) 10–1
C) 1
D) 10
E) 102
15. 5x = 8
5y = 32
olduğuna göre,
A)
1−m
 0, 0125 
 0, 0025 


9. SINIF MATEMATİK
12. A) –2
376
2. C
B) –1
3. E
= 5m + 3
E) y > z > x
B)
y
oranı nedir?
x
1
4
m −1
 1 
 
 27 
C)
5
3
D)
3
5
E)
1
5
< 9m +1
eşitsizliğini sağlayan en küçük iki m tam sayısının toplamı kaçtır?
C) 0
4. E
2
3
16. olduğuna göre, m kaçtır?
1. C
C) z > y > x
4 ⋅ 10−4 − 2 ⋅ 10−4 + 8 ⋅ 10−4
11. B) x > z > y
D) 1
5. B
6. D
E) 2
7. C
A) 2
8. D
9. B
10. E
B) 3
11. C
C) 4
12. B
13. E
D) 5
14. A
15. C
E) 6
16. B
BÖLÜM
13
ÜSLÜ SAYILAR
BÖLÜM TESTİ
10a + 10a + 10a + 10a
1.
olduğuna göre, a kaçtır?
a
5 +5
A) 1
a
B) 2
C) 3
= 16
D) 4
E) 5
1
1
+
2a −b + 1 2b −a + 1
5.
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
6.
olduğuna göre, 3x+1 ifadesi kaça eşittir?
A)
15x+1 = 5x
1
9
1
25
B)
C)
1
5
D) 3
7.
3.
eşitliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin topla-
(2x –
1)10
= (x +
4)10
mı kaçtır?
A) –1
B) 1
C) 3
D) 4
E) 5
D) 2a+b 3a = 5b
C) 2a
E) 2–b
a
b
B) 5
C) 8
5 0
→
10
51
→
50
52
→
52
53
→
.
.
.
?
olmak üzere, 3 b + 5 a toplamı kaçtır?
A) 3
E) 5
B) 2a–b
a ve b sıfırdan farklı gerçek sayılardır.
2.
02
→
D) 11
E) 13
521
..
.
5213
Yukarıda verilen kurala göre, "?" yerine hangi
sayı gelmelidir?
4.
denklemini sağlayan x tam sayı değerlerinin top-
2 – 4
(x + 2)x
=1
lamı kaçtır?
A) – 4
B) –3
B) 55
8.
olduğuna göre,
D) 0
E) 1
A) 6
D) 57
E) 58
3x–1 = 2
nucu kaçtır?
C) –1
C) 56
B) 8
1 2x+1
⋅3
− 3− x+2 ⋅ 4 ifadesinin so6
C) 10
D) 12
E) 14
377
9. SINIF MATEMATİK
A) 54
13. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
ÜSLÜ SAYILAR
3x – 2 = a
13. 27x = 16
3–x + 3 = b
4y = 9
olduğuna göre, a nın b cinsinden değeri aşağıda-
kilerden hangisidir?
2b − 7
A)
b−3 2b + 7
B)
b+3 b−7
b+3 A)
7 − 2b
C)
b−3
1
3
B)
2
3
C) 1
D)
4
3
E)
5
3
b−7
2b − 3
D)
10. a = 240
14. b = 330
c = 520
E)
olduğuna göre, x ⋅ y çarpımı kaçtır?
(0,125)x–1 = (0,5)–x+5
olduğuna göre, x kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
olduğuna göre, a, b ve c nin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) b > c > a
B) b > a > c
D) a > c > b
C) a > c > b
E) c > b > a
15. a ve b tam sayıdır.
2
1+ 5 + 5 + 5
12. 9. SINIF MATEMATİK
3
işleminin sonucu nedir?
A) 53
510 + 59 + 58 + 57
11. B) 54
C) 55
D) 56
A) (13, 14)
378
B) – 4
C) 1
D) 4
E) 11
D) 4
E) 5
2x–1 = 53
olmak üzere, 2x + 3 ifadesinin en geniş tanım ara-
1. C
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) –6
E) 57
lığı aşağıdakilerden hangisidir?
52a+3b–11 = 73a+2b+6
B) (14, 15)
D) (16, 18)
2. C
3. D
4. E
C) (15, 17)
16. E) (17, 19)
5. A
6. C
25 − 5 x + 2x +1. 5 x =
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
7. B
8. D
9. C
20
101− x
10. A
B) 2
11. E
C) 3
12. C
13. D
14. D
15. C
16. B
BÖLÜM
13
ÜSLÜ SAYILAR
BÖLÜM TESTİ
1, 8 ⋅ 1027 + 0, 03 ⋅ 1028
1.
işleminin sonucu kaçtır?
21⋅ 1025
A) 10
B) 21
D) 102
C) 42
E) 103
olmak üzere, 10 ⋅ xx ifadesinin değeri kaçtır?
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
B) 2
C) 5
D) 10
E) 50
 1
− 
 a
−6
⋅ ( −a3 )
B) 1
C) a–1
6.
denklemine göre, xx kaçtır?
A) 1
D) –a–1
E) –a
(0, 25)x −1 ⋅ (0,125)x +1 ⋅ 22 x +1 =
B) 2
C) 4
1
64
D) 8
E) 16
1 + 3 + 32 + ... + 310
1 1
1
1 + + 2 + ... + 10
3 3
3
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3–20
B) 3–10
C) 1
D) 310
E) 320
7.
(m + 1) tane 2m nin çarpımı 15 tane 4 ün çarpımına eşit olduğuna göre, m kaçtır?
A) 2
2x–1 = m
5x+1 = n
olmak üzere, 40x+1 ifadesinin m ve n cinsinden
değeri nedir?
A) m3n
B) 4m3n
D) 64m3n
C) 64mn3
E) 320m3n
8.
B) 3
C) 4
D) 5
9 sayısının n tane 3 te biri alınırsa
E) 6
1
sayısı elde
81
ediliyorsa, n kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
379
9. SINIF MATEMATİK
3.
⋅ ( −a)5
x–2x = 25
A) 1
4.
−8
5.
A) –1
2.
 1
( −a)−4 ⋅  
a
03
13. BÖLÜM
9.
13. Kural: r ≠ 1 olmak üzere,
x2 < x olmak üzere,
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
ÜSLÜ SAYILAR
x–4m+1 < x2m+13
eşitsizliğine göre, m nin alabileceği en büyük
tam sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 0
1 + r + r 2 + r 3 + ... + r n −1 =
Yukarıda verilen kurala göre,
E) 1
2
22a − 4 − 2b
2
ne
1 ta
2
= 2510
olduğuna göre, n kaçtır?
A) 10
4a − b + 2
n–
22 ⋅ (22 )2 ⋅ ( (22 )2 ) ⋅ ... ⋅ 22
10.
rn − 1
dir.
r −1
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
= xy
olmak üzere, x + y toplamının en büyük değeri
kaçtır?
A) 8
B) 10
C) 18
D) 257
E) 264
14. 2a ⋅ 5b = 400
2b ⋅ 5a = 250
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
11. x ≠ 1 olmak üzere,
33x+2y – 32x+2y+1 – 3x + 3 = 0
olduğuna göre, x ile y arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
15. A) 3x + 2y = 0
B) 2x + y = 0
C) 2x – y = 0
D) 3x – 2y = 0
9. SINIF MATEMATİK
xx ⋅ xx ⋅ xx ⋅ xx
xx + xx + xx + xx
1. A
380
B) 3
2. B
3. D
C) 4
4. D
 1 
⋅ 
 32 
−0,2
1
 1 3
⋅

 125 
C) −
B) –1
x −2y
 2b 
= 
 3a 
4
5
D) −
2
5
E) −
2
3
4x + y
x
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 2
6
5
 3a 
 
 2b 
16. = 16
−0,25
işleminin sonucu kaçtır?
A) −
E) x + y = 0
12.  1
− 
 81 
D) 5
5. B
6. C
E) 6
7. D
olduğuna göre, 32 y ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1
8. C
9. A
10. D
B) 2
11. E
C) 8
12. A
13. B
D) 16
14. C
15. A
E) 32
16. B
14.
BÖLÜM
KÖKLÜ SAYILAR
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Kareköklü Sayılar ve Kareköklü Sayılarda Dört İşlem
 n. Dereceden Kökler - Sıralama
 Kök Dışına Çıkarma - Eşlenik
.
BÖLÜM
14
KÖKLÜ SAYILAR
01
KAVRAMA TESTİ
Kareköklü Sayılar ve Kareköklü Sayılarda Dört İşlem
Hazine
Hazine
Negatif Olmayan Bir Sayının Karekökü
a ile b negatif olmayan gerçek sayılar ise,
a negatif olmayan bir gerçek sayı olmak üzere, karesi
a ⋅ b = a ⋅ b dir.
a olan ve negatif olmayan sayıya a nın karekökü de-
Örneğin, nir ve bu sayı,
2 ⋅ 3 = 2⋅3 = 6
75 = 25 ⋅ 3 = 5 3
1
a veya a 2
a negatif olmayan bir gerçek sayı ve b pozitif bir ger-
ile gösterilir. Bunun doğal bir sonucu olarak,
çek sayı ise,
a = b ⇒ a = b2
a
olduğunu kolayca söyleyebiliriz.
b
Örneğin, karesi 4 olan ve negatif olmayan sayı 2 ol-
3
=
5
Örnğin,
duğundan,
3
5
=
a
dir.
b
olur.
4 =2
Ek olarak, 02 = 0 olduğundan,
0 = 0 olur.
1.
1+ 4
işleminin sonucu kaçtır?
A)
10
2
⋅ 2
B) 2
C)
8
D) 4
E)
32
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
2.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 5
E) 5
B) 6
işleminin sonucu kaçtır?
A) 7
C) 7
işleminin sonucu kaçtır?
81 +
B) 2
D) 8
D) 4
5
+ 12 ⋅ 3
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
D) 5
E) 6
E) 9
E) 5
12
12
2
3
6.
işleminin sonucu kaçtır?
16 + 16
C) 3
45
5.
35 + 4 − 9
3.
A) 1
D) 4
A) 1
2
3
⋅
B) 2
C) 3
9. SINIF MATEMATİK
16 + 25
20
4.
383
14. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
KÖKLÜ SAYILAR Kareköklü Sayılar ve Kareköklü Sayılarda Dört İşlem
10. Hazine
a negatif olmayan bir gerçek sayı, x, y ve z gerçek
sayılar ise,
( 2 2 + 3 ) ⋅ (3 3 + 2 )
işleminin sonucu kaçtır?
A) 5 6 + 5 B) 5 6 + 6 D) 6 6 + 4 C) 6 5 + 5
E) 7 6 + 13
x ⋅ a + y ⋅ a − z ⋅ a = ( x + y − z) ⋅ a
dır. Örneğin,
3 5 + 2 5 − 5 = (3 + 2 − 1) 5 = 4 5
11. x + y ≠ x + y dir.
Genel olarak,
2+ 3≠ 5
Örneğin,
7.
işleminin sonucu kaçtır?
A)
18 + 32 − 50
2
B) 2 2 D) 4 2 ( 2 + 1)2
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2
B) 2 2 D) 3 + 2 C) 3
E) 5
C) 3 2
E) 5 2
12. 8.
işleminin sonucu kaçtır?
A)
( 3 + 2 )2 + ( 3 − 2 )2
işleminin sonucu kaçtır?
A) 6
C) 10 + 2 6
B) 10
D) 10 + 4 6 E) 18
12 + 27
7
B) 2 3 D) 4 3 C) 3 3
13. E) 5 3
(3 2 − 2 3 )2
işleminin sonucu kaçtır?
A) 30 − 12 6 B) 6
C) 26 + 6 6 D) 24 6 E) 28 + 8 6
9.
a pozitif bir gerçek sayı olduğuna göre,
9. SINIF MATEMATİK
4a + 16a
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3
1. C
384
14. 36a − 25a
B) 4
2. B
C) 5
3. C
4. B
D) 6
5. C
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 5
E) 7
6. E
x 2 −2=2 2 −x
7. D
8. E
9. D
B) 4
10. E
C) 3
11. D
D) 2
12. B
13. A
E) 1
14. D
BÖLÜM
KÖKLÜ SAYILAR
1.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 6 5 3 20 + 80 − 3 45
B) 5 5 D) 2 5 işleminin sonucu kaçtır?
5
3
B)
1
7
3
C) 5
işleminin sonucu kaçtır?
A) −
5 +1
−
B) −
D)
E) 8
5 −1
5
2 D) 7
1
3.
1
2
1
2
olduğuna göre, a8 + a12 kaçtır?
A) 75
25 − 16
A)
5
50 − 5 − 16
2.
C) –2
5
2
E)
işleminin sonucu kaçtır?
0, 01
A) 10
1. E
B) 6
C) 5
2. B
3. B
1
2
E)
1
5
4. C
C) 125
işleminin sonucu kaçtır?
A)
7.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 6 6 + 6 8.
D)
B) 100
6.
1, 21 − 0, 36
4.
5 =a
5.
C) 3 5
E)
01
PEKİŞTİRME TESTİ
Kareköklü Sayılar ve Kareköklü Sayılarda Dört İşlem
D) 150
E) 175
7+ 3+ 1
2 B) 2
D) 3
E)
C) 2 2
10
( 2 3 + 2 ) ⋅ (3 2 − 3 )
B) 6 6 D) 5 6 + 6 5
5
+
10
5
C) 5 6
E) 5 6 − 6
− 5
işleminin sonucu kaçtır?
A)
5. D
5
B) 2 5 D)
3 5
5 6. D
E)
7. C
C) 3 5
9. SINIF MATEMATİK
14
4 5
5
8. B
385
1.
240
BÖLÜM
14
KÖKLÜ SAYILAR
sayısının yaklaşık değerini bulabilmek
için aşağıdaki sayılardan hangisinin yaklaşık de-
5.
olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri
ğerini bilmemiz gerekir?
A)
2.
2 D)
B)
C)
E)
5
A) 7
6.
olduğuna göre,
9. SINIF MATEMATİK
değeri bilinmelidir?
3.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3
2 D)
B)
C)
E)
7
B)
3
D) 5 3 olduğuna göre,
1. E
C) 5
2. E
E) 49
0,000014 sayısı aşağıdakiler-
a ⋅b
100 B)
100
a ⋅b 7.
işleminin sonucu kaçtır?
D)
a⋅ b
1000
E)
C) 1000 ⋅ a ⋅ b
ab
1000
0, 09 + 0, 36
0, 25 − 0, 64
A) –3
B) 1
C)
1
3
D) 3
E) 6
E) 6 3
u − 3 ün değeri kaçtır?
B) 4
D) 35
b= 7
A)
C) 3 3
u = (3 + 5 )2 + (3 − 5 )2
A) 3
a= 2
5
48 + 108 − 243
4.
386
3 6 C) 28
den hangisine eşittir?
mek için, aşağıdakilerden hangisinin yaklaşık
A)
B) 14
15
252 sayısının yaklaşık değerini hesaplayabil-
a b=4 3
kaçtır?
3 6 01
ÖDEV TESTİ
Kareköklü Sayılar ve Kareköklü Sayılarda Dört İşlem
D) 6
3. B
E) 7
4. C
8.
işleminin sonucu kaçtır?
A)
5. E
8 + 32 − 18
2
B) 2 2 D) 4 2 6. E
C) 3 2
E) 5 2
7. A
8. C
BÖLÜM
14
KÖKLÜ SAYILAR
Hazine
ifadesinin bir gerçek sayı belirtmesini mümkün
kılan x değerleri için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
n bir pozitif çift tam sayı olmak üzere, n yinci kuvveti
dereceden kökü denir ve bu sayı,
n
a veya
1− x + 3 x
2.
Bir Gerçek Sayının n. Dereceden Kökleri
a olan, negatif olmayan gerçek sayıya, a nın n yinci
02
KAVRAMA TESTİ
n. Dereceden Kökler - Sıralama
A) x ≤ 1
B) x ≥ 0
D) x ≥ 1
C) 0 ≤ x ≤ 1
E) 0 < x < 1
1
an
ile gösterilir.
Özel olarak, n = 2 ise,
2
3.
1
a yerine
a veya a 2
A gerçek sayısı için,
A = x − 5 + 5 − x + x2 − 4
yazılması tercih edilir.
n, 2 den büyük bir tek sayı olmak üzere, n yinci kuvveti
a olan gerçek sayıya, a nın n yinci dereceden kökü
olduğuna göre, A kaçtır?
A) 5
B) 10
C) 13
D) 21
E) 25
denir ve bu sayı,
n
1
a veya a n
ile gösterilir.
Kök derecesi çift olan ifadelerin tanımlı olabilmesi için,
Hazine
kökün içerisi sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olmalıdır.
Kök derecesi tek olan ifadeler ise kök içi pozitif de olsa
negatif de olsa her zaman tanımlıdır.
a ∈ R, m bir tam sayı ve n, 1 den büyük bir tek sayı
Örneğin,
ise,
x − 2 ifadesinin tanımlı olması için (kök
derecesi çift olduğundan) x – 2 ≥ 0 yani x ≥ 2 olmalıdır.
3
n
x − 2 ifadesi ise (kök derecesi tek olduğundan) her
m
am = a n
dir. a ∈ R+ ∪ {0} ve n, 1 den büyük bir çift sayı ise,
x gerçek sayısı için tanımlıdır.
n
m
am = a n
dir.
Örneğin,
1.
x−3
5
7
3
( −5)3 = ( −5) 7
ifadesinin bir gerçek sayı belirtmesini mümkün
kılan x değerleri için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
2
32 = 3 5 ,
A) x > 3
B) x ≥ 3
D) x ≥ 4
C) x > 4
E) x > 5
4.
x 3 sayısı,
3
A) x
D)
x 2 sayısının kaç katıdır?
B)
7
9. SINIF MATEMATİK
4
x 6 4
x3 E)
C)
8
6
x5
x7
387
14. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
KÖKLÜ SAYILAR n. Dereceden Kökler - Sıralama
Hazine
Hazine
Tanımlı olduğu değerler için,
k ∈ Z+ olsun.
n
x ⋅ n a + y ⋅ n a − z ⋅ n a = ( x + y − z) ⋅ n a
am =
k ⋅n k ⋅m
a
dır.
Yani hem derece hem üs pozitif bir k tam sayısıyla
Örneğin,
çarpılırsa sonuç değişmez. Örneğin,
3
23 3 + 43 3 − 3 3 = (2 + 4 − 1)3 3 = 53 3
22 =
3 ⋅2
6
22⋅2 = 24
Bu bilgiye göre köklü sayılar arasında sıralama yapmak mümkündür.
5.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0
3
250 + 3 54 − 3 16
B)
3
Köklü sayılarda sıralama yapılırken kök dereceleri
eşitse kökün içine bakılıp sıralama yapılır (içi büyük
2
D) 33 2 olan büyüktür). Kök dereceleri eşit değilse dereceler
C) 23 2
eşitlenerek sıralama yapılır.
E) 63 2
Örneğin,
3
5 ve 3 sayılarını karşılaştıralım.
Kök derecelerini 6 da eşitleyebiliriz.
3
5=
3 ⋅2
52 = 66 25
2
3=
2⋅3
33 ⋅ 6 27
Buna göre,
6
25 < 6 27
↓
↓
3
5 <
Hazine
n
a ve n b ifadeleri tanımlı olmak üzere,
n
n
n
a ⋅ b = ab
n
a
n
b
=n
a
b
3 olur.
7.
olduğuna göre, a, b, c nin küçükten büyüğe doğ-
a= 2
b=33
c=66
ru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Kök dereceleri aynı olan ifadeler kendi aralarında çarpılıp, bölünebilir.
A) c < b < a
B) c < a < b
C) b < c < a
D) b < a < c
E) a < b < c
6.
a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere,
a4 ⋅ b−3
a
9. SINIF MATEMATİK
−6
⋅ b
−7
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) a4b2
D) a4b
1. B
388
B) a5b2
2. A
8.
olduğuna göre, x, y, z nin küçükten büyüğe doğ-
x= 3
z=45
ru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
C) a5b
A) x < y < z
B) x < z < y
C) y < x < z
D) y < z < x
E) a3b
3. D
y=34
E) z < y < x
4. C
5. E
6. B
7. B
8. E
BÖLÜM
KÖKLÜ SAYILAR
1.
ifadesinin bir gerçek sayı belirtmesini mümkün
3
x+3
kılan tüm x değerlerinin oluşturduğu küme aşağıdakilerden hangisidir?
A) R
B) {x: x > –3, x ∈ R}
C) {x: x ≥ –3, x ∈ R}
D) {x: x < –3, x ∈ R}
E) {x: x < –3, x ∈ R}
2.
ifadesinin bir gerçek sayı belirtmesini mümkün
5.
2
4 7 sayısı aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri ile gösterilebilir?
I.
7
42
II.
7
24
III.
A) Yalnız I
x+3
ğıdakilerden hangisidir?
A) R
B) {x: x > –3, x ∈ R}
C) {x: x ≥ –3, x ∈ R}
D) {x: x ≤ –3, x ∈ R}
E) {x: x < –3, x ∈ R}
Buna göre,
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0
1. A
D) 3
23
D) x 3 E) x 12
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
a = 3 3,
b = 5,
c=2 3
B)
3
2
A) a < b < c
B) a < c < b
D) c < a < b
C) b < a < c
E) c < b < a
E) 4
128 + 16 − 250
2. C
5
C) x 3 3
D) 53 2 4
B) x 12 7.
C) 2
3
x
doğrudur?
4.
3
4
13
olduğuna göre, A kaçtır?
B) 1
x 2 ⋅ x3
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) x
A = x − 2 + 2 − x + x3 + 1
3
C) Yalnız III
E) I ve III
A) 0
D) I ve II
x pozitif bir gerçek sayıdır.
A gerçek sayısı için,
B) Yalnız II
6.
kılan tüm x değerlerinin oluşturduğu küme aşa-
3.
47
02
PEKİŞTİRME TESTİ
n. Dereceden Kökler - Sıralama
8.
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
a = 5,
b = 3 99,
c = 6 101
doğrudur?
C) 23 2
E) 93 2
3. D
A) a < b < c
4. B
5. D
B) a < c < b
D) c < b < a
6. E
C) c < a < b
E) ???
7. A
8. C
389
9. SINIF MATEMATİK
14
1.
BÖLÜM
14
KÖKLÜ SAYILAR
ÖDEV TESTİ
n. Dereceden Kökler - Sıralama
x − 5 ifadesi bir gerçek sayı belirttiğine göre,
aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri daima bir
gerçek sayı belirtir?
3
I.
II.
III.
A) Yalnız I
5−x
işleminin sonucu kaçtır?
A)
3
6
2⋅ 5
500 x−4
4
5.
02
B)
D)
6
6
400 50 E)
C)
6
6
200
10
6−x
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) II ve III
6.
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
a = 5,
b = 3 4,
c=64
doğrudur?
2.
a ve b birer tam sayıdır.
A) c > b > a
a− x + x −b
B) c > a > b
D) a > c > b
C) a > b > c
E) b > a > a
işleminin sonucunu gerçek yapan 17 farklı x tam sayısı vardır.
Buna göre, a – b farkı kaçtır?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
7.
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
a
3 − 1,
b = 3 1+ 2,
c =43
doğrudur?
3.
9. SINIF MATEMATİK
D) a < b < c
C) c < a < b
E) a < c < b
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
8.
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
x=33
y= 2
z=65
doğrudur?
3
x 5 sayısı
A)
6
x7
1. D
390
B) b < a < c
toplamının en küçük değeri kaçtır?
A) 0
4.
A) b < c < a
x − 2 + 3 x +1
x bir gerçek sayı olmak üzere,
x sayısının kaç katıdır?
B) x
C)
2. B
7
x6
D)
3. B
8
x7
E)
9
x8
4. C
A) x > y > z
5. A
B) y > z > x
D) y > x > z
6. C
C) x > z > y
E) z > y > x
7. E
8. A
BÖLÜM
14
KÖKLÜ SAYILAR
KAVRAMA TESTİ
Kök Dışına Çıkarma - Eşlenik
Hazine
a, bir gerçek sayı, n, 1 den büyük bir tam sayı olmak
üzere,
| a | ,
a =
a ,
4.
olduğuna göre, x kaçtır?
03
( x − 1)2 = 2x
A) –1
B) 0
C)
1
3
D)
2
3
E) 1
n çift ise
n tek ise
n n
dir.
Örneğin,
3
( −2)3 = −2
( −2)2 = | −2 | = 2
3
x2 = | x |
4
x4 = | x |
x3 = x
( x − 2)2 = | x − 2 |
Hazine
(1 − 3 )2 = | 1 − 3 | = 3 − 1
a − b irrasyonel sayısına,
2
(2 − 3 ) = | 2 − 3 | = 2 − 3
a + b irrasyonel sa-
yısının bir eşleniği denir.
Aşağıdaki örnekleri inceleyelim:
1.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2 3 ( 3 − 2)2 + 4 ( 3 − 1)4 + 3 −8
B) 3
Eşleniği
5+ 2
5− 2
7− 3
7+ 3
2 = 2 +0
2 −0 = 2
C) –1
E) −2 3
D) –3
Sayı
a + b irrasyonel sayısını,
2.
yısı (eşleniği) ile çarpalım.
x < 2 olduğuna göre,
( a + b ) ⋅ ( a − b ) = ( a )2 − ( b )2 = a − b ∈ Q
x 2 − 4 x + 4 + 3 ( x + 1)3
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2x + 2
a − b irrasyonel sa-
B) 2x – 1
D) 3
Yani,
a + b irrasyonel sayısını
a − b irrasyo-
nel sayısı ile çarptığımızda sonuç bir rasyonel sayı
C) 2
olur. Yani karekökler ortadan kalkar.
E) 4
Bundan faydalanarak, paydası köklü sayı olan bir kesrin pay ve paydasını paydanın eşleniği ile çarparsak;
paydanın rasyonel olmasını sağlamış oluruz.
1 1 1
+ −
16 9 6
3.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
1
1
B) − 12
6
C) −
1
4
D)
1
6
E)
1
1
12
2− 3
(2+ 3 )
=
2+ 3
22 − ( 3 )2
=
9. SINIF MATEMATİK
A) −
Örneğin,
2+ 3
=2+ 3
1
391
14. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 03
KÖKLÜ SAYILAR Kök Dışına Çıkarma - Eşlenik
1
10. 1
5.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6 + 2 2 6.
ifadesinde a ve b iki tam sayıdır.
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
3− 2
+
3+ 2
B) 6
4
7 D)
12
B) 3
5 + 2 nin A türünden değeri
olduğuna göre,
aşağıdakilerden hangisidir?
6
7
3
A
A)
B) 3A
C) A
D)
A
2
E)
A
3
2
7
E)
=a 2 +b 3
3 2 −2 3
A) 1
C)
A= 5− 2
Hazine
C) 5
nmk
D) 10
E) 12
n
a = n⋅m⋅k a
x ⋅ m y ⋅ k z = m⋅n⋅k xm⋅k ⋅ yk ⋅ z
Örneğin,
x = 2⋅2⋅2 x = 8 x
2 2
1
7.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
+
1+ 2 + 3
A) 2
B)
3
2
3+ 2
x3 x =
C) 1
D)
1
2
E)
2
1
4
x3 x x =
11. Aşağıdaki
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine
6 − 2 − 3 +1
9. SINIF MATEMATİK
eşittir?
A)
2 − 1 B) 1 − 2 D) −1 − 2 1
E)
C) 1 + 2
1+ 2
2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1
392
D)
+
3
2⋅3⋅2
x 3 ⋅2 ⋅ x 2 ⋅ x =
12
4
x9 = x3
eşitliklerden hangisi ya da hangileri
3 =63
I.
II.
3
III.
2 3 = 4 12
A) Yalnız I
2 =62
B) Yalnız II
D) II ve III
12. 2 ⋅ 3 22 ⋅ 4 2 = 2x
C) Yalnız III
E) I ve II
a
9.
a +1
6
x3 ⋅ x = x 4 = x 2
doğrudur?
3 −1
8.
2⋅3
a+ a
B) 1
a +1
1− a
E)
a +1
C)
a −1
1
a −1
olduğuna göre, x kaçtır?
A)
1
2
B)
5
8
C)
3
4
D)
7
8
E)
4
3
14. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 03
KÖKLÜ SAYILAR Kök Dışına Çıkarma - Eşlenik
Hazine
Hazine
a pozitif bir sayı, n bir tam sayı ve n > 1 olmak üzere,
a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere,
n
a + b + 2 ab = a + b
a + b − 2 ab = | a − b |
dir.
an an a... = n −1 a
n
a : n a : n a... = n +1 a
3
43 43 4... = 3 −1 4 = 4 = 2
Örneğin,
Örneğin,
8 + 2 15 = 5 + 3
5
4
3
Ayrıca, k pozitif bir sayı olmak üzere, a sayısı k ⋅ (k + 1)
biçiminde yazılabiliyorsa,
6 − 2 5 = | 5 − 1| = 5 −1
5
a + a + a + ... = k + 1 (Büyük çarpan)
1
k
13. 10 : 4 10 : 4 10... = 5 10
k+1
a − a − a − ... = k (Küçük çarpan)
5−2 6 + 5+2 6
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 5 B) 3 2 D) 2 2 k
k+1
Örneğin,
C) 2 3
12 + 12 + 12 + ... = 4
E) –2
3
4
12 − 12 − 12 − ... = 3
3
1
14. 4+2 3
16. 1
+
4−2 3
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A)
3
B) 1
2 2 2...
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1
C) 0
4
B)
2
C) 2
D) 2 2 E) 3
E) − 3
D) –1
17. x = 6 + 6 + 6 + ...
y = 30 − 30 − 30 − ...
z = 8 : 8 : 8 : ...
5 − 21 + 5 + 21
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
1. C
B) 8
D) 2 14 2. D
3. E
4. C
5. C
doğrudur?
C) 2 7
E)
6. D
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
14
A) z < x < y
7. C
8. C
9. B
10. E
B) z < y < x
D) x < z < y
11. D
12. D
13. C
C) x < y < z
E) y < z < x
14. A
15. E
16. C
17. A
393
9. SINIF MATEMATİK
15. 1.
BÖLÜM
14
KÖKLÜ SAYILAR
Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
234
I.
II. a ⋅ 3 x = a3 ⋅ x
2
z = 4 (3 − 2 3 )4
olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?
A) –4
x + x + x + ... = 12
6.
1 < x < 2 olduğuna göre,
y − y − y − ... = 6
1
1
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
B) 36
C) 3 3 − 4
E) –6
C) 72
D) 90
E) 108
x 2 − 4 x + 4 + x 2 − 2x + 1
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2x – 1
3.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2 2 B) –1
D) 1
C) 0
E) 2x – 3
13 + 2 40 − 9 + 80
B) 2 2 − 2 D) 2 2 + 3 C) 2 2 + 5
7.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
x2 − 4 = x + 2
gisidir?
E) 3 2 + 5
A) ∅
9. SINIF MATEMATİK
3 −4 D) 3 3 − 6 B) {–2}
D) {2}
C) {–2, 2}
E) {4}
1− 7
4.
işleminin sonucu kaçtır?
1− 3
A)
2 1 + 3 − 7 − 21
D)
1. E
394
B)
E) II ve III
olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?
A) 6
x = (2 − 3 )2
y = ( x + 1 − 3 )2
x ⋅ 3 a = x2 ⋅ a6
III.
3
2.
5.
x =9x
03
PEKİŞTİRME TESTİ
Kök Dışına Çıkarma - Eşlenik
1+ 3
B)
2 1
2
2. D
E)
3. B
3
C)
2
3 −1
2
olduğuna göre, x kaçtır?
A)
4. E
3
8.
5. C
11
18
3 93 3 = 3 x
B)
2
3
6. D
C)
13
18
7. B
D)
7
9
E)
8. C
5
6
KÖKLÜ SAYILAR
ÖDEV TESTİ
Kök Dışına Çıkarma - Eşlenik
x < 4 olmak üzere,
x 2 − 8 x + 16 + 7 ( x + 2)7
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2x – 2
2.
8
D) 6
C) 2
E) 8
( 8 3 + 1)( 4 3 + 1) ⋅ ( 3 + 1)
ifadesinin A türünden eşiti aşağıdakilerden han-
A) A – 2
D)
B) A + 2
1
A−2
olduğuna göre, x in y türünden ifadesi aşağıdaki-
E)
C)
y
y −1
y −1
y
işleminin sonucu kaçtır?
5
2
B) 2
C)
3
2
D) 1
E)
4.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
3
4 + 3 2 +1
1
3
2 −1
D)
B)
3
2 + 1
olduğuna göre,
2
A −1
A) 1
45
45
45
+
+
+ ...
16
16
16
A)
C)
6.
x− x =3
B)
3
2
9+ x
ifadesinin eşiti kaçtır?
x
C) 3
D)
9
2
E) 6
E) A
3.
lerden hangisidir?
y
y
B)
A)
y +1 1− y y +1
D)
y
gisidir?
x
y
−
= xy
y
x
5.
3 = A olduğuna göre,
B) 2x + 2
03
1
3
2 +1
E)
C)
3
2+2
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 0
1
2
2
a + b + 2 ab =
B) 1
a −2
C) 2
D) 4
E) 8
8.
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
a = 2 − 1,
b = a,
c =3b
doğrudur?
1
3
a−4
7.
A) b < c < a
B) a < c < b
D) c < b < a
C) c < a < b
E) a < b < c
395
9. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
14
14. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 03
KÖKLÜ SAYILAR Kök Dışına Çıkarma - Eşlenik
olduğuna göre, x ile y arasındaki bağıntı aşağıda-
x y x y x y... = x 2
kilerden hangisidir?
A) y = x x + x2 − 4 − x − x2 − 4 = 3
13. 9.
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 2
B) y = x
D) y = x4
C) y = x2
23 3 2 ⋅ x = 6
olduğuna göre,
A) 48
x12
3
5
C) 96
D) 124
11. 12. 9. SINIF MATEMATİK
3− 5 ⋅ 2+2 5
işleminin sonucu kaçtır?
A)
2
B) 24 2 C)
4
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
396
2
B)
3. C
7
2
D)
3
E)
4
3
B) 35
C) 40
D) 45
E) 55
B)
3
2
C) 2
D)
5
2
E) 3
3
2
C) 2
E) 3
4. A
4
2 2 2x = 2
6+2 5 +x
işleminin sonucu bir rasyonel sayı olduğuna
göre, x kaçtır?
D) 2 2 2. C
E)
işleminin sonucu kaçtır?
16. 1. D
15
4
2 + 2 + 2 + ...
A) 1
(1 + 2 + 3 ) ⋅ (1 + 2 − 3 )
D)
E) 132
15. 4
C) 3
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 30
ifadesinin eşiti kaçtır?
9
B) 64
5
2
E) y = x6
14. 10. B)
5. B
6. A
7. D
8. E
A) − 5 9. D
10. C
B) –2
D) − 2 11. B
12. D
C) − 3
E) –1
13. E
14. D
15. C
16. A
BÖLÜM
14
KÖKLÜ SAYILAR
01
BÖLÜM TESTİ
3
1
1.
işleminin sonucu kaçtır?
3− 3
A) –1
−
3 −1
B) 1
C)
1
3
D) 3
E) –3
1
1
1
2
5.
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
x=−3
y=−
4
3
z=−
doğrudur?
A) x > y > z
B) z > y > x
D) z > x > y
C) y > x > z
E) x > z > y
64 ⋅ 10−4
2.
işleminin sonucu kaçtır?
0, 25 + 0, 09
A) 0,02
B) 0,1
C) 1
D) 10
E) 100
6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ ...
6.
işleminin sonucu kaçtır?
A)
2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ ...
1
3
B) 2
C) 3
D) 6
E) 12
( −5)2 − 16
işleminin sonucu kaçtır?
3
A) –9
( −2)3 − 9
B) –5
C) −
4.
işleminin sonucu kaçtır?
A)
1
5
D) 5
D)
B)
7+ 3
10 − 7 E)
sayısına en yakın olan tam sayı kaçtır?
E) 9
10 + 84 − 12
10 − 3 7.
C)
7− 3
6− 3
A) 0
1+ 2
B) 1
C) 2
2

 5−
5

E) 4
2 
 
⋅ 3 +

3
 
8.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 5 3 D)
D) 3
B)
15 15
5 E)
C)
9. SINIF MATEMATİK
3.
15
3
10
397
14. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
KÖKLÜ SAYILAR
9.
olduğuna göre, a kaçtır?
13. a + 4 + 2 4a = 9
A) 36
B) 40
10. C) 49
D) 64
E) 81
3+ 5 + 3− 5
işleminin sonucu kaçtır?
A)
5
2 B)
D)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 25
D)
14. a= 3
6 − 11 + 6 + 11
B) 22
22 C) 5
E) 2 5
b=35
c = 6 16
olduğuna göre, a, b, c nin sıralanışı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
5
2 10 E)
C)
5
A) a > b > c
15
B) b > a > c
D) b > c > a
C) c > b > a
E) a > c > b
15. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
11. 5
işleminin sonucu kaçtır?
A)
10 − 3 B) 3 − 10 D) 7 − 10 12. 9. SINIF MATEMATİK
( −2)5 − ( −2)2 + ( 10 − 3)2
E)
10 − 7
C)
10 − 10
a2 + 16 − a = 1
2
olduğuna göre, a + a + 16 işleminin sonucu
kaçtır?
A) 16
1. B
398
2. B
B) 15
3. C
C) 8
4. E
D) 4
5. A
6. C
E) 2
7. C
8. D
( 5 − 2)2 = 5 − 2
I.
II. a > 0 ve b < 0 iken
III.
A) Yalnız I
3
(b − a)2 = a − b
( −3)3 + ( −2)2 = −1
B) I ve II
D) II ve III
16.
1
1
1
−
+
25 10 16
E) I, II ve III
işleminin sonucu kaçtır?
A)
9. C
1
9
D) −
10. D
11. C
B)
1
18 1
18 12. A
C) I ve III
E) −
13. D
14. A
C)
1
20
1
20
15. E
16. C
BÖLÜM
14
KÖKLÜ SAYILAR
BÖLÜM TESTİ
1.
işleminin sonucu kaçtır?
3 0, 064
A) 0,1
B) 0,2
C) 0,3
işleminin sonucu kaçtır?
E) 0,5
A) 1
B) 2
0, 2 + 0, 4
işleminin sonucu kaçtır?
A) 4 2 − 3 B) 2 2 − 3 3 2
D) 2 −
2
D)
3
E) 4
C) 4 − 3 2
3 2
E)
−2
2
3
işleminin sonucu kaçtır?
A)
4.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) a – b
3
+
D)
1
1
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
a=
b=
3
6
25
c=
3
5
doğrudur?
A) b > c > a
B) b = c > a
D) a > b = c
C) a > b > c
E) c > b > a
3
3
3.
3
1
6.
2
C)
0,1 − 0, 2
D) 0,4
1 + 3 24 + 7 + 5 32
5.
B)
2 3
3 3 3
2
E)
C) 3 3
6
5⋅ 5
7.
işleminin sonucu kaçtır?
4 3
3
A)
3
3
5
5
B)
4
5
C)
5
5
D)
7
5
E)
9
5
(a a + b ) ⋅ (a a − b )
B) a2 – b2 D) a3 – b
C) a2 – b
E) a – b2
8.
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 6
2x + 1 + 2 2x = 5
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
399
9. SINIF MATEMATİK
2.
− 4 0, 016
02
14. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
KÖKLÜ SAYILAR
(3 + 10 )999 ⋅ (3 − 10 )1000
9.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3 + 10 13. B) 3 − 10 10 D)
C)
10 − 3
( 8 + 2 15 + 8 − 2 15 )2
işleminin sonucu kaçtır?
A) 16
1
3+ 5
+
1
3− 5
işleminin sonucu kaçtır?
A)
5
3
5
2
B)
C) 20
D) 25
E) 30
D) 1
E) 3
E) 1
14. 10. B) 18
D)
3
2
E)
253 5 = (5a )7
olduğuna göre, a kaçtır?
A)
5
2
C)
3
1
9
B)
1
5
C)
1
3
1
2
15. x < 0 olmak üzere,
11. 3
5 + 3 30 − 7 + 4 16
işleminin sonucu kaçtır?
A)
2
9. SINIF MATEMATİK
B)
3
5 +1
3 −2
C) 2 2
E) 2
olduğuna göre,
5 −1
nin a türünden değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
A) −
1. B
400
5
a
2. D
B)
4
a
3. E
C) 2a
4. D
5. E
D) –a
6. D
E) −
7. A
a
3
8. C
B) 0
C) x
1

+

x
−
y

16. 3 +2
x4
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –x
=a
−x5
4
D) 2 3 12. 5
işleminin sonucu kaçtır?
A)
9. C
y B)
x⋅y D) x – y
10. D
11. E
E) –1
1
x

:
x + y  x 2 − y 2
x
D) 1
12. B
C)
2
x+y
E) 2(x + y)
13. C
14. A
15. D
16. E
15.
BÖLÜM
ORAN - ORANTI
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Oran, Orantı Tanımı ve Özellikleri
 Orantı Çeşitleri
 Ortalamalar
.
BÖLÜM
15
ORAN - ORANTI
KAVRAMA TESTİ
Tanım ve Özellikler
2.
Hazine
•
a ve b, ikisi birden sıfır olmayan gerçek sayılar
olsun.
a
b
a c
= = 2 olduğuna göre,
b d
ifadesine, a nın b ye oranı denir.
•
İki ya da daha fazla oranın birbirine eşit olmasına
 a+b   a−b 

:

 c   d 
işleminin sonucu kaçtır?
A)
01
1
3
B)
1
2
C)
2
3
D)
3
2
E) 2
orantı denir.
a c
=
ikili orantı
b d
a c e
= =
üçlü orantı
b d f
Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir oran değildir?
A)
5
0
B)
0
107
C)
3
2
D)
1
7
E)
olduğuna göre,
A)
0
0
4.
Hazine
a)
b)
a c
d c
a b
= ⇔ = veya
=
b d
b a
c d
3a – 2b + c = 240
D) 9
E) 27
D) 72
E) 40
olduğuna göre, a kaçtır?
B) 108
C) 90
(içler-dışlar yer değiştirebilir.)
n
n
a c
a
c
= = k ⇔   =   = kn
b d
b
 d
d)
a c
a c
= = k ⇔ ⋅ = k2
b d
b d
e)
a c e ifadesi yerine
= =
b d f
C) 6
a:b:c=3:5:7
A) 120
c)
B) 3
a c
= ⇔ a⋅d = b⋅c
b d
1
3
a
oranı kaçtır?
d
5.
a ⋅ x + b ⋅ y + c ⋅ z = 48
a + b + c = 96
olduğuna göre,
a:c:e=b:d:f
gösterimi de kullanılabilir.
A)
1
4
B)
1
3
9. SINIF MATEMATİK
1.
a b c
= = =3
b c d
3.
1 1 1
+ +
toplamı kaçtır?
x y z
C)
1
2
D) 2
E) 4
403
15. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
ORAN - ORANTI Tanım ve Özellikler
8.
Hazine
a c
= =3
b d
4a + 12c = 24
a c e
= = = k olsun. Bu durumda,
b d f
•
a+c
= k,
b+d
olduğuna göre, b + 3d toplamının sayısal değeri
kaçtır?
a+c+e
=k
b+d+ f
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
D) 19
E) 22
dır.
a c e
= = = k olsun. m, n ve l her üç birden sıfır
b d f
•
olmayan gerçek sayılar olsun.
m⋅a + n⋅c + l⋅e
=k
m⋅b + n⋅d + l ⋅ f
dır.
Örneğin;
a c e
2a − c + 2e
= = =k ⇒
=k
b d f
2b − d + 3f
dır.
9.
a c
3a + 5c 4
= ve
= tür.
b d
3b + 5d 3
olduğuna göre, a kaçtır?
2a – b = 20
A) 10
6.
a c e
= = = 3 olmak üzere,
b d f
C) 16
2a – c + e = 30
f–d=2
B) 3
C) 4
a c
= =k
b d
10. olduğuna göre, b kaçtır?
A) 2
B) 13
D) 5
E) 6
orantısından
a + (2n − 3)c
= k orantısı elde edilb + (3n − 11)d
diğine göre, n kaçtır?
A) 5
9. SINIF MATEMATİK
7.
a b c
= = =k
3 5 7
404
B) 2
C) 3
1. E
2. D
3. E
D) 8
E) 9
E) 8
7a − 8c
=k
7b + 32
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 1
C) 7
a c
= =k
b d
11. a + 3b + mc
=k
32
B) 6
D) 4
4. C
E) 5
5. D
6. C
olduğuna göre, d kaçtır?
A) –8
B) – 4
C) –2
D) 4
7. B
8. A
9. C
10. D
11. B
PEKİŞTİRME TESTİ
Tanım ve Özellikler
x+y 7
=
x
4
olduğuna göre,
A) 3
ORAN - ORANTI
5.
C) 7
D) 9
E) 11
olduğuna göre, n kaçtır?
A) 2
olduğuna göre,
4
B)
5
a⋅d⋅ e
oranı kaçtır?
b⋅c⋅f
C) 1
5
D) 3
E) 2
olduğuna göre,
4.
olduğuna göre, a kaçtır?
B) 4
C) 5
D) 6
olduğuna göre,
a 1
=
b 3
A) −
8.
oranı kaçtır?
b2 − d2
4
25
E)
25
4
3
10
E)
2
5
D)
olduğuna göre, b kaçtır?
B) 18
b−a
oranı kaçtır?
b−c
10
3
B) − 3
5
C)
1
5
D)
x y z
= = =k
y z t
x
= 125
t
a + c = 85
A) 5
E) 6
a − 3 c − 7 b + 10
=
=
b
a
c
E) 7
b 2
=
c 5
a2 − c2
25
4
B) −
C) 1
4
25
7.
b − a = 12
A) 3
D) 5
a c
=
b d
a − 3c 1
=
b − 3d 5
C) 4
a c 2
= =
b d 5
6.
A) −
3.
B) 3
a c e 5
= = =
b d f 3
2.
3
A) 5
a c
= =k
b d
a − (n + 5) ⋅ c
=k
b − (3n − 1) ⋅ d
2x + y
ifadesinin değeri kaçtır?
x−y
B) 5
01
C) 30
D) 35
E) 36
9. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
15
olduğuna göre, k kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
405
15. BÖLÜM
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
ORAN - ORANTI Tanım ve Özellikler
3a = 5b = 7c
1 1 1
+ + =5
a b c
a c e 1
= = =
b d f 7
13. 5a − 3c + 2e = 4
4f − 6d = 16
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
olduğuna göre, b kaçtır?
A) 2
10. a:b:c=5:4:3
3a – 2b + c = 140
B) 28
C) 35
D) 70
E) 84
a c
= =7
b d
9. SINIF MATEMATİK
12. B)
1. E
C)
40
3
D) 15
E)
50
3
x
+ 11 = z
y
A) 5
406
35
3
olduğuna göre,
B) 6
2. D
3. A
E) 10
c 2
=
d 7
olduğuna göre, c – d farkı kaçtır?
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
15. x, y, z pozitif gerçek sayılardır.
 a + 3b   c 
olduğuna göre, 
⋅
 çarpımının so b  c−d
nucu kaçtır?
A) 10
b 2
= ,
c 5
D) 8
a + b + c + d = 66
A) 7
11. C) 6
a 1
= ,
b 4
14. olduğuna göre, a kaçtır?
A) 14
B) 4
x⋅y
= 2,
z
A) 26
C) 7
4. C
D) 8
5. B
6. D
7. D
8. A
9. A
B) 21
C) 18
D) 17
E) 15
a c
a − 7c 3
=
ve
=
b d
b − 7d 8
olduğuna göre,
A)
E) 9
x⋅z
=4
y
olduğuna göre, x2 + y2 + z2 toplamı kaçtır?
16. 99 ⋅ y
oranı kaçtır?
y⋅z − x
y⋅z
= 3,
x
1
4
10. D
B)
11. B
ad + bc
oranı kaçtır?
bd
1
2
12. E
C)
3
4
13. B
D) 1
14. C
15. A
E)
4
3
16. C
BÖLÜM
15
ORAN - ORANTI
a + 2b
=4
a
1.
olduğuna göre,
A) 2
B)
7
2
C)
9
2
D) 5
E)
olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?
A) 3
B) 21
C) 14
D) 7
E) 1
B) 2
olduğuna göre,
a
11
b
=
=
5 a+b 6
7.
olduğuna göre, 3a + 2b toplamı kaçtır?
A) 5
B) 12
C) 21
D) 27
C) 6
D) 3
E) 1
x+y−z x−y+z y+z−x
=
=
5
7
11
x + y + z = 460
E) 30
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
olduğuna göre, m nin değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
A) −
B) 280
C) 265
D) 240
E) 220
a c
3a − 2c
= = k ve
=k
b d
2b + 5m
4.
1 1 1
+ +
toplamı kaçtır?
a b c
B) 8
A) 295
E) 10
a ve b pozitif tam sayılardır.
D) 8
1
1
1
1
=
=
=
a⋅x b⋅y c⋅z 3
A) 11
3.
C) 5
x + y + z = 33
olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?
A) 23
x ⋅ z 15
=
x+z
8
6.
2a = 7b = 14c
y ⋅ z 10
=
,
y+z
7
5.
21
4
a, b, c pozitif tam sayılardır.
b + 7a
oranı kaçtır?
b
x⋅y
6
= ,
x+y 5
01
5d
2
B) –2d
d
D) − 5
E) 2d
C) −
2d
5
8.
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 2
9. SINIF MATEMATİK
2.
ÖDEV TESTİ
Tanım ve Özellikler
(5x – 3) : 7 : (2y – 1) = (x + 9) : 7 : 5
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
407
15. BÖLÜM
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 01
ORAN - ORANTI Tanım ve Özellikler
xy xz
yz
=
=
z
4 y 36 x
13. x + y + z = 72
B) 8
C) 6
D) 4
olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük de-
C) 42
D) 45
olduğuna göre,
A) 1
9. SINIF MATEMATİK
12. B)
7
5
C)
18
5
b2 + d2 = 50
D)
22
5
1. C
2. A
3. D
4. C
D) 4
5. E
6. A
E) 28
a⋅b
2
a + b2
1
3
C)
oranı kaçtır?
1
4
D)
1
5
E)
1
6
bc
= a,
3
ac
=b
5
olduğuna göre, a2 + b2 – c2 kaçtır?
A) 1
B) 5
C) 13
D) 18
E) 25
E) 5
16. 3a(m − 1)c
=k
3b + (2m − 5)d
C) 3
B)
ab
= c,
2
2a −
A)
E) 5
7. B
8. E
9. B
3
= 5,
b
olduğuna göre,
olduğuna göre, m kaçtır?
B) 2
1
2
15. a + 4b
oranı kaçtır?
b
a c
= = k ve
b d
A) 1
408
a2 + c 2 = 8,
D) 32
E) 48
11. a, b, c, d pozitif tam sayılar olmak üzere,
a c
= ,
b d
C) 40
olduğuna göre,
A)
ğeri kaçtır?
B) 36
B) 48
a 2− 2
=
b 2+ 2
14. a − 2 b −1 c + 3
=
=
3
5
7
A) 30
ve a + c = 68
E) 2
10. a, b, c iki basamaklı doğal sayılardır.
b 3
=
c 5
olduğuna göre, c kaçtır?
A) 50
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 10
a 3
= ,
b 5
1
2
10. D
B)
11. D
b−
3
= 15
2a
a
oranı kaçtır?
b
1
3
12. D
C)
1
6
13. A
D)
14. E
1
12
15. A
E)
1
18
16. C
BÖLÜM
15
ORAN - ORANTI
KAVRAMA TESTİ
Orantı Çeşitleri
4.
Hazine
02
a, b, c sayıları sırasıyla 3, 5, 11 sayıları ile orantılıdır.
İki çokluğun arasındaki oran sabit olmak üzere, biri
artarken (veya azalırken) diğeri de aynı oranda artyor-
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
sa (veya azalıyorsa) bu iki çokluk arasında a doğru
A) 36
orantı vardır denir.
a ile b doğru orantılıysa
a
b
c
d
2a – b + c = 48
B) 32
C) 28
D) 24
E) 20
a
= k biçiminde ifade edilir.
b
a ⋅ d = b ⋅ c (Doğru orantı)
5.
Bir problemde çoklukların orantılı olduğu söylenmişse, çokluklar doğru orantılıdır.
Bir baba yaşları 2, 3, 4 olan üç çocuğuna yaşlarının
karesiyle orantılı miktarda para verecektir.
Bu üç çocuğa toplam 116 lira verdiğine göre yaşı
3 olan çocuk kaç lira almıştır?
1.
(x - 1) ile (y + 5) doğru orantılıdır.
x = 10 iken y = 13 olduğuna göre, y = 3 iken x
A) 64
B) 45
C) 36
D) 28
E) 16
kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Hazine
İki çokluğun çarpımı sabit olmak üzere, biri artarken
2.
480 km lik bir yolu 6 saatte giden biri 360 km lik
(veya azalırken) diğeri de aynı oranta azalıyorsa
bir yolu kaç saatte gider?
(veya artıyorsa) bu iki çokluk arasında ters orantı var-
A) 3,5
B) 4
C) 4,5
D) 5
dır denir.
E) 5,5
a ile b ters orantılıysa a ⋅ b = k biçiminde ifade edilir.
a
b
c
d
a ⋅ b = c ⋅ d (Ters orantı)
Bir sınıftaki kız ve erkek öğrencilerin sayıları sırasıyla 1,8 ve 1,2 sayılarıyla orantılıdır.
6.
(x + 3) ile (y + 1) ters orantılıdır.
Bu sınıftaki öğrenci sayısı 30 dan fazla olduğuna
x = 5 iken y = 3 olduğuna göre, y = 7 iken x kaç-
göre, kız öğrenci sayısı en az kaçtır?
A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
tır?
E) 22
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
409
9. SINIF MATEMATİK
3.
15. BÖLÜM
7.
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
ORAN - ORANTI Orantı Çeşitleri
Bir duvarı aynı kapasitedeki 12 işçi 10 günde örü-
Hazine
yorsa, 15 işçi kaç günde örer?
A) 12,5
B) 10
C) 8
D) 7
E) 6
a, b ile doğru c ile ters orantılı ise,
a=
b
⋅k
c
biçiminde ifade edilir.
Birden fazla orantı içeren problemlerde,
8.
1. yapılan iş
260 lira üç kişiye 2, 3 ve 4 ile ters orantılı olarak da-
2. yapılan iş
ğıtılıyor.
=
1. yapılan işle ilgili verilerin çarpımı
2. yapılan işle ilgili verilerin çarpımı
Buna göre, en fazla alan kişi kaç lira almıştır?
11. x sayısı (y – 1) ile doğru z ile ters orantılıdır.
A) 120
B) 100
C) 90
D) 80
E) 60
x = 12 iken y = 3 ve z = 2 ise y = 10 ve z = 3 iken x
kaçtır?
A) 1
9.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
2 lt, 3 lt ve 6 lt su alan bidonlarla hacimlerinin karesi ile ters orantılı olacak şekilde 70 sefer yapılarak
depo doldurulmuştur.
Buna göre, en küçük hacimli bidon ile kaç sefer
yapılmıştır?
A) 39
B) 42
C) 45
D) 48
12. Bir makine günde 8 saat çalışarak 6 günde 150
E) 50
parça iş üretirse, aynı cins 2 makine günde 16
saat çalışarak 9 günde aç parça iş üretir?
A) 1200
B) 900
D) 450
C) 600
E) 300
10. a, b, c ∈ R+ olmak üzere,
a ⋅ b = 6,
b
=3
c
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da
9. SINIF MATEMATİK
hangileri doğrudur?
I. a ile b doğru orantılıdır.
II. b ile c doğru orantılıdır.
III. a ile c ters orantılıdır.
A) Yalnız I
1. E
410
dokuyor.
B) Yalnız II
3. D
işçi günde b saat çalışarak c m2 halıyı d günde
c işçi günde a saat çalışarak d günde b m2 halı
dokuyor ise, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
D) I ve II
2. C
13. a
C) Yalnız III
E) II ve III
4. B
5. C
A) a = c
6. A
7. E
8. A
B) b = c
D) c = ab2
9. C
10. E
C) a ⋅ b = c2
E) a ⋅ c = b ⋅ d
11. D
12. B
13. B
1.
ORAN - ORANTI
PEKİŞTİRME TESTİ
Orantı Çeşitleri
a, b, c sayıları sırasıyla 3, 7, 2 ile orantılıdır.
BÖLÜM
15
5.
a + b + c = 96
olduğuna göre, a + b – 2c ifadesinin değeri kaçtır?
B) 52
C) 48
D) 42
E) 36
x 2
y 3
=
ve
=
y 5
z 4
olduğuna göre, x, y, z sırasıyla hangi sayılarla
orantılıdır?
A) 64
02
A) 2, 3, 4
6.
B) 6, 15, 20
D) 15, 6, 20
C) 6, 8, 10
E) 20, 15, 6
Bir miktar parayı A, B, C kişileri sırasıyla 3 ve 4 ile
doğru, 2 ile ters orantılı olarak paylaşıyorlar.
2.
690
m2
lik bir arazi 3, 7 ve 14 ile ters orantılı olarak
üç parçaya ayrılmıştır.
Buna göre, en büyük parça kaç m2 dir?
A) 480
3.
B) 460
C) 420
D) 400
E) 360
3, 5 ve 12 ile ters orantılı olan sayılar sırasıyla
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) En fazla parayı A alır.
B) C, A nın iki katı para alır.
C) C, B nin sekiz katı para alır.
D) A, B nin üç katı para alır.
E) A, C nin altı katı para alır.
7.
Bir karışım için A, B ve C maddeleri kullanılmaktadır.
hangi sayılarla doğru orantılıdır?
A) 6, 10, 24
B) 12, 20, 5
D) 20, 12, 5
C) 6, 5, 20
E) 8, 10, 15
A B
B C
=
ve
=
3 5
2 4
olduğuna göre, bu karışımdan 720 gram elde etmek için kaç gram B maddesi kullanılmalıdır?
A) 100
x sayısı y ile doğru, z ile ters orantılıdır.
x = 8, y = 5 ise z = 10 dur.
Buna göre, x = 2 ve z = 32 olduğuna göre, y kaç-
8.
C) 6
E) 200
Birbirini çeviren üç çarktaki toplam diş sayısı 520 dir.
küçük çark 6 kez dönmektedir.
B) 8
D) 180
Büyük çark 2 kez döndüğünde ortanca çark 5 kez,
tır?
A) 10
C) 175
D) 4
E) 2
Buna göre, küçük çarkta kaç diş vardır?
A) 100
B) 120
C) 150
D) 175
E) 200
411
9. SINIF MATEMATİK
4.
B) 150
15. BÖLÜM
9.
Bir traktörün ön tekerleğinin yarıçapının arka tekerleğinin yarıçapına oranı
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
ORAN - ORANTI Orantı Çeşitleri
13. Bir değirmen 30 ton buğdayı 12 saatte öğütmektedir.
1
tür.
3
180 metrelik bir yolda ön tekerlek arka tekerlek-
saatte kaç ton buğday öğütür?
ten 30 devir fazla yaptığına göre, ön tekerleğin
çevresi kaç metredir?
A) 1
B) 2
Değirmenin üretim kapasitesi 2 kat artırılırsa 24
A) 180
C) 3
D) 4
B) 160
C) 120
D) 100
E) 90
E) 5
14. Bir torbadaki mavi ve beyaz bilyelerin sayıları sıra10. Bir
sıyla 8, 4 ve 9, 6 ile orantılıdır.
çiftlikte 300 tavuğa 90 gün yetecek kadar yem
bulunmaktadır. 20 gün sonra, 200 tavuk satılmakta-
dır.
Buna göre, bu torbada en az kaç bilye vardır?
A) 15
B) 12
C) 10
D) 9
E) 6
Kalan tavuklara kalan yem kaç gün yeter?
A) 240
B) 180
C) 120
D) 90
E) 60
15. 4 özdeş musluk boş bir depoyu 6 dakikada doldurmaktadır.
11. Eşit güçteki 8 işçinin günde 6 saat çalışarak 18
4 boş depoyu kaç dakikada doldurur?
günde bitirdiği bir işi, yine aynı güçteki 6 işçi
günde 10 saat çalışarak kaç günde bitirir?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
A) 36
9. SINIF MATEMATİK
1. C
412
2. C
3. D
4. D
5. B
D) 13
6. ?
D) 24
E) 20
dokumaktadır.
aynı boyutta kaç kereste kesilir?
C) 12
C) 28
16. Bir usta 10 günde 7 halı, bir çırak ise 12 günde 5 halı
reste kesiliyor ise, aynı testere ile 15 dakikada
B) 11
B) 32
E) 15
12. Bir testere ile 10 dakikada 9 tane eşit boylu ke-
A) 10
3 özdeş musluk, bu depo ile eşit hacimde olan
A) 130
E) 14
7. E
8. A
1 usta ve 1 çırak 134 halıyı kaç günde dokur?
9. D
10. B
B) 120
11. D
12. D
C) 108
13. A
D) 96
14. A
15. B
E) 81
16. B
1.
BÖLÜM
15
ORAN - ORANTI
ÖDEV TESTİ
Orantı Çeşitleri
Bir motorsikletin ön tekerleğinin yarıçapı 24 cm, arka
5.
tekerleğinin yarıçapı 36 cm dir.
Ön tekerleğin 96 devir yaptığı bir yolda arka tekerlek kaç devir yapar?
A) 24
B) 32
C) 48
D) 64
Aynı güçteki 5 işçi günde 2 saat çalışarak bir işin
1
ünü 6 günde yapmaktadır.
3
Aynı güçteki 10 işçi günde 4 saat çalışarak aynı
işin
E) 72
1
ünü kaç günde yaparlar?
3
A) 10
2.
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin
02
6.
B) 9
C) 5
D) 3
E) 1,5
Koyunların sayısının ineklerin sayısının 2 katı olduğu
3
sayısının
katıdır.
7
bir çiftlikte bulunan inek ve koyunlara 60 gün yetecek
Erkek öğrenci sayısı 14 ten fazla olduğuna göre,
yem yemektedir.
sınıf mevcudu en az kaçtır?
A) 20
B) 24
C) 28
kadar yem vardır. Bir inek bir koyunun 5 katı kadar
D) 30
E) 40
10 gün sonra 1 inek ve 5 koyun ayrılınca kalan
yem hayvanlara 70 gün yeteceğine göre, başlangıçta çiftlikte kaç koyun vardır?
A) 8
68 bin lira üç kardeş arasında 3 ve 5 ile doğru 2 ile
ters orantılı olacak şekilde paylaştırılıyor.
almıştır?
E) 16
Bir sınıfta bulunan öğrenciler 2 ile doğru, 3 ve 5 ile
Buna göre, bu sınıftaki öğrenci sayısı en az kaçtır?
B) 40
C) 35
D) 33
E) 27
A) 19
8.
4.
x sayısı, (y – 2) ile doğru, (z + 1) ile ters orantılıdır.
x = 24, y = 10 iken z = 2 dir.
Buna göre, y = 14, z = 5 iken x kaçtır?
A) 18
D) 14
ters orantılı üç gruba ayrılabiliyor.
Buna göre, en fazla pay alan kardeş kaç bin lira
A) 42
7.
C) 12
B) 16
C) 14
B) 24
C) 29
D) 32
E) 38
Bir baba yaşları 2, 3, 4 olan üç çocuğuna yaşları ile
ters orantılı miktarda para verecektir.
Baba üç çocuğuna toplam 52 lira verdiğine göre,
en fazla para alan en az para alandan kaç lira faz-
D) 12
la almıştır?
E) 10
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
413
9. SINIF MATEMATİK
3.
B) 10
15. BÖLÜM
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 02
ORAN - ORANTI Orantı Çeşitleri
Bir testere ile 13 dakikada 144 eşit boyutlu kalas
13. Sabit hızla koşan bir atlet koştuğu parkurda bir tam
kesiliyor ise, aynı testere ile 15 dakikada aynı boyutta kaç kalas kesilebilir?
A) 143
B) 151
C) 159
turu 24 dakikada tamamlamaktadır.
D) 163
E) 166
lar?
A) 12
10. Bir miktar parayı Alp, Burak ve Cem sırasıyla 6 ve 12
A) Burak, Cem'in parasının 6 katı para alır.
B) Alp, Cem'in parasının 12 katı para alır.
C) Alp, Cem'in parasının 18 katı para alır.
D) Alp, Burak'ın parasının 2 katı para alır.
E) Cem, Burak'ın parasının yarısı kadar para alır.
C) 16
D) 18
E) 20
sa, 30 litresinde kaç litre su vardır?
A) 25
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
B) 14
14. Bir tuz-su karışımının 18 litresinde 3 litre tuz var-
ile doğru, 3 ile ters orantılı olarak paylaşıyorlar.
3
ünü kaç dakikada tamam4
Bu atlet parkurun
B) 20
C) 15
D) 10
E) 5
15. Aşağıda verilen problemlerin hangisi ya da hangileri doğru orantı kullanılarak çözülür?
I. "12 defter için 15 lira ödeyen bir kişi 20 defter için
kaç lira öder?"
II. "Bir duvarı günde 4 saat çalışarak 5 günde bitiren bir işçi, günde 5 saat çalışarak kaç günde
bitirir?"
III. "72 km lik bir yolu 5 saatte giden biri aynı hızla
108 km lik bir yolu kaç saatte gider?
11. Bir makine günde 5 saat çalışarak 3 günde, 8 parça mal üretirse, aynı cins 4 makine günde 6 saat
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I ve III
çalışarak 10 günde kaç parça iş üretir?
A) 108
B) 112
C) 120
D) 124
E) 128
16. a, b, c, d gerçek sayılardır.
3
a= ,
b
b ⋅ c = 6,
c
= 24
d
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) a ile b ters orantılıdır.
doldurmaktadır.
B) a ile c doğru orantılıdır.
7 tane özdeş musluk, bu havuzla eşit hacimde
C) a ile d doğru orantılıdır.
olan 2 tane boş depoyu kaç dakikada doldurur?
D) b ile d doğru orantılıdır.
A) 10
E) c ile d doğru orantılıdır.
9. SINIF MATEMATİK
12. 5
1. D
414
tane özdeş musluk boş bir havuzu 21 dakikada
2. D
B) 15
3. B
C) 18
4. A
5. E
D) 24
6. B
E) 30
7. E
8. C
9. E
10. C
11. E
12. E
13. D
14. A
15. E
16. D
BÖLÜM
15
ORAN - ORANTI
Hazine
Hazine
a1, a2, a3, ..., an n tane gerçek sayı olsun.
a1, a2, a3, ..., an, n tane pozitif gerçek sayı olsun.
a1 + a2 + ... + an
n
n a ⋅a
1 2
ması denir.
denir.
x ile y sayılarının aritmetik ortalaması 6; x, y ve
⋅ ... ⋅ an
sayısına a1, a2, ..., an sayılarının geometrik ortala-
sayısına a1, a2, ..., an sayılarının aritmetik ortalaması
1.
4.
a, b ve c pozitif gerçek sayılardır.
z sayılarının aritmetik ortalaması 10 olduğuna
a ile b nin geometrik ortalaması
göre, z kaçtır?
a ile c nin geometrik ortalaması 2 2
b ile c nin geometrik ortalaması 3
A) 12
B) 15
03
KAVRAMA TESTİ
Ortalamalar
C) 16
D) 18
E) 21
3
olduğuna göre, a, b ve c nin geometrik ortalaması kaçtır?
A) 1
2.
B)
3
2
C)
3
3
D)
2
E)
6
Yaş ortalaması 21 olan bir sporcu grubunda 16 tane
erkek vardır.
Erkeklerin yaş ortalaması 18 ve kızların yaş ortalaması 25 olduğuna göre, grupta kaç kız sporcu
vardır?
A) 10
5.
x + y ile x – y nin aritmetik ortalaması 5 ve x + y
ile x − y nin geometrik ortalaması 4 olduğuna
B) 11
C) 12
D) 13
göre, y kaçtır?
E) 14
A) 12
3.
D)
B) 9
3 C) 2 3
E) 2
Bir grupta bulunan kişilerin yaş ortalaması 32 dir. Bu
30 olmaktadır.
6.
ması kaçtır?
Buna göre, başlangıçta bu grupta kaç kişi vardı?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
5 + 2 3 ile 5 − 2 3 sayılarının geometrik ortala-
A) 3
B) 2 3 D) 3 5 C)
13
E) 7
415
9. SINIF MATEMATİK
gruptan 46 yaşında bir kişi ayrılınca yaş ortalaması
15. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 03
ORAN - ORANTI Ortalamalar
Hazine
Hazine
a1, a2, a3, ..., an n sayılarının aritmetik ortalamaları ile
x, y ve z değişkenlerinin oluşturduğu bir bileşik oran-
geometrik ortalamaları eşit ise,
tıda;
a1 = a2 = ... = an dir.
7.
x yerine y
y yerine z
x ile y gibi iki pozitif sayının aritmetik ortalaması, ge-
z yerine x
ometrik ortalamasına eşittir.
Buna göre,
A) 1
yazıldığında orantı bozulmuyorsa;
8x + 2y
oranı kaçtır?
13x − 8y
B) 2
C) 3
D) 4
x = y = z dir.
E) 5
3 x − 2 y 3 y − 2z 3 z − 2 x
=
=
y+z
x+z
x+y
10. olduğuna göre,
A)
8.
1
6
B)
x3
y2 ⋅ z
1
3
kaçtır?
C) 1
D) 3
E) 6
3x – 7 ile 8x – 72 sayılarının aritmetik ortalaması ile
geometrik ortalaması birbirine eşittir.
Buna göre, x kaçtır?
A) 13
B) 12
C) 11
D) 10
E) 9
x−y−z y−x−z z−x−y
=
=
y+z
x+z
x+y
11. olduğuna göre,
A) 2
9.
İki tane doğal sayının aritmetik ortalaması geometrik
9. SINIF MATEMATİK
ortalamasına eşit ve 7 dir.
Buna göre, bu sayıların karelerinin toplamı kaç-
1. D
416
B) 78
2. C
C) 81
3. E
D) 98
olduğuna göre,
4. E
5. C
A)
E) 100
6. C
7. B
5
2
C) 3
D)
7
2
E) 4
2 x + 5 y + 3 z 2 y + 5 z + 3 x 2z + 5 x + 3 y
=
=
x−y+z
y−z+x
z−x+y
12. tır?
A) 49
B)
3x + 2y
oranı kaçtır?
y+z
1
3
8. A
B)
x2 + z2
2
3
9. D
3y2
oranı kaçtır?
C) 1
10. C
D)
4
3
11. B
E)
12. B
5
3
1.
BÖLÜM
15
ORAN - ORANTI
a ile b nin aritmetik ortalaması 12,
b ile c nin aritmetik ortalaması 24,
a ile c nin aritmetik ortalaması 30,
03
PEKİŞTİRME TESTİ
Ortalamalar
5.
5x, 5x+4, 5x–1 sayılarının geometrik ortalaması 625
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
8 − 2 15 ile
8 + 2 15
D) 4
E) 5
olduğuna göre, a, b, c nin aritmetik ortalaması
kaçtır?
A) 22
B) 23
C) 24
D) 25
E) 26
6.
2.
Bir topluluktaki erkeklerin sayısının 3 katı bayanların
sayısının 2 katına eşittir.
sayılarının geometrik
ortalaması kaçtır?
A) 1
2
B)
C)
3
D) 2
E)
5
Bu topluluktaki erkeklerin yaş ortalaması 26, bayanların yaş ortalaması 36 olduğuna göre, topluluktaki kişilerin yaş ortalaması kaçtır?
A) 26
B) 28
C) 30
D) 32
E) 34
7.
geometrik ortalamasına eşittir.
3.
17 tane sayının aritmetik ortalaması 2a – 3 tür.
Bu sayıların her biri 5 arttırıldığında yeni ortala-
Buna göre,
A) 1
ma 28 olduğuna göre, a kaçtır?
B) 12
C) 13
D) 14
9 tane pozitif tam sayının aritmetik ortalaması 33
Toplamları 97 olan 4 sayı çıkarıldığında kalan sayıların aritmetik ortalaması kaç olur?
A) 19
1. A
B) 20
C) 21
2. D
D) 22
3. C
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
E) 15
tür.
17a − 5b
oranı kaçtır?
9a − 7b
E) 23
4. B
x − 3 y y − 3z z − 3 x
=
=
y+z
z+x
x+y
8.
olduğuna göre,
A) 1
5. C
B) 2
6. B
5x 2 + 3y2
4z2
9. SINIF MATEMATİK
A) 11
4.
a ve b gibi iki pozitif sayının aritmetik ortalaması,
oranı kaçtır?
C) 4
D) 6
7. E
E) 8
8. B
417
1.
BÖLÜM
15
ORAN - ORANTI
Yaş ortalaması 21 olan bir toplulukta 8 tane erkek
5.
vardır.
Buna göre, x kaçtır?
talaması 25 olduğuna göre, toplulukta kaç bayan
A) 8
vardır?
B) 4
2.
C) 5
D) 6
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
E) 7
6.
a, b ve c pozitif gerçek sayılardır.
Yaş
Kişi sayısı
10
5
a ile b nin geometrik ortalaması
12
16
14
17
b ile c nin geometrik ortalaması 2 2,
a ile c nin geometrik ortalaması 2
Yukarıdaki tablo bir gruptaki kişilerin sayısı ile yaşlarını göstermektedir.
(2x – 5) ile (9x – 75) sayılarının aritmetik ortalaması
ile geometrik ortalaması birbirine eşittir.
Erkeklerin yaş ortalaması 18, bayanların yaş or-
A) 3
03
ÖDEV TESTİ
Ortalamalar
2,
olduğuna göre, a, b ve c nin geometrik ortalama-
sı kaçtır?
Bu gruptan seçilen 25 kişinin yaş ortalaması 12
A) 1
olduğuna göre, geriye kalanların kaç tanesi 14
B)
2
C)
3
2
D) 2
E)
3
4
yaşındadır?
A) 10
3.
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
olduğuna göre,
x, y ve z ardışık çift doğal sayılar ve x < y < z dir.
x ile z nin geometrik ortalaması 2 15 olduğuna
göre, x ile y nin geometrik ortalaması kaçtır?
A) 4 3 9. SINIF MATEMATİK
4.
D)
B) 2 6 15 A)
C) 5 3
1
3
B)
2
3
2 ⋅ x3
3y2 ⋅ z
oranı kaçtır?
C) 1
D)
3
2
E) 3
E) 2 5
Bugünkü yaş ortalaması 43 olan 8 kişilik bir toplu-
8.
Bir sporcu kafilesinin boy ortalaması 1,80 m dir. Bu
lukta, 3 yıl sonra bir kişi ayrıldığında topluluğun yaş
sporcu kafilesindeki bayanların boy ortalaması 1,76
ortalaması 28 olmaktadır.
m, erkeklerin yaş ortalaması 1,86 m dir.
Buna göre, ayrılan kişinin ayrıldığı zamandaki
yaşı kaçtır?
A) 16
1. D
418
3 x − 2 y − z 3 y − 2z − x 3 z − 2 x − y
=
=
5 y + 3z
5z + 3 x
5x + 3y
7.
B) 17
2. C
C) 18
D) 19
3. A
E) 20
4. C
Sporcu kafilesindeki kişi sayısı 20 den fazla olduğuna göre, bu kafiledeki kişi sayısı en az kaçtır?
A) 21
5. B
B) 22
6. D
C) 23
7. B
D) 24
E) 25
8. E
ORAN - ORANTI
BÖLÜM TESTİ
5.
2a + 3b 3
=
a+b
2
1.
BÖLÜM
15
olduğuna göre,
A) –6
a
oranı kaçtır?
b
B) –4
C) –3
a, b, c tam sayıdır.
a b c
= =
2 3 4
D) –2
E) –1
01
olduğuna göre, a + b + c toplamı aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A) 8
3x + y 5
=
2y
2
olduğuna göre,
A)
3.
3
4
B)
6.
2x − y
oranı kaçtır?
3y
4
9
C)
9
5
D)
5
9
D) 16
7.
olduğuna göre,
1
16
x
oranı kaçtır?
t
1
1
1
B) C) D) 8
4
2
1
3
B)
5
3
C)
1
7
D)
9
7
E)
4
5
x y z
= =
3 4 5
2x − y + z = 35
E) 18
olduğuna göre, z kaçtır?
A) 15
8.
x y z 1
= = =
y z t 2
4.
A)
C) 12
Bir sınıfta toplam 32 öğrenci olduğuna göre, bu
A)
B) 8
E) 30
hangisi olamaz?
E) 1
a + 2b   c + 2d 
olduğuna göre, 
⋅
 işleminin so b   d 
nucu kaçtır?
A) 4
D) 27
sınıfta kızların, erkeklere oranı aşağıdakilerden
a c
= =2
b d
C) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35
D) 30
E) 40
a 2 b 1
= , =
ve
b 5 c 3
3a − c + 2b = 2
E) 2
olduğuna göre, b kaçtır?
A) 4
B) 10
C) 20
419
9. SINIF MATEMATİK
2.
B) 12
15. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
ORAN - ORANTI
2x = 3 y = 5z
13. x, y, z, t gerçek sayılardır.
1 1 1
+ + =5
x y z
x⋅y =3
y
=4
z
olduğuna göre, x + 3y + 10z toplamı kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 9
D) 10
E) 12
x ⋅ t = 10
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a + 2b 2a + c b + 2c
=
=
a
b
c
10. olduğuna göre,
A)
1
3
B)
a+c
oranı kaçtır?
b
1
2
C) 1
D) 2
E)
A) x ile y ters orantılıdır.
B) y ile t doğru orantılıdır.
C) z ile t ters orantılıdır.
D) x ile z ters orantılıdır.
E) y ile z doğru orantılıdır.
5
2
14. 70 m uzunluğundaki bir tel 3 ile doğru, 2 ile ters orantılı olacak şekilde iki parçaya ayrılıyor.
11. a c e 2
= = =
b d f 3
Büyük parça küçük parçadan kaç m fazladır?
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
2a − c + 3e = 10
2b − d = 3
olduğuna göre, f kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 9
E) 12
15. Eşit
güçteki 6 işçinin günde 8 saat çalışarak 6
günde bitirdiği bir işi, yine aynı güçteki 4 işçi
günde 6 saat çalışarak kaç günde bitirebilir?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 12
E) 24
12. Zeynep, Çiğdem ve Nur'un elindeki bilyelerin sayısı
sırasıyla 2, 3 ve 5 ile orantılıdır.
9. SINIF MATEMATİK
Üçünün toplam bilye sayısı 80 olduğuna göre, en
16. Aritmetik ortalaması 20 olan 5 tane sayıya, top-
çok bilyeye sahip olan, en az bilyeye sahip olan-
lamları 80 olan 4 tane sayı eklenirse, yeni aritme-
dan kaç fazla bilyeye sahiptir?
tik ortalama kaç olur?
A) 9
1. C
420
B) 12
2. D
3. D
C) 15
4. B
5. D
D) 24
6. E
E) 27
7. C
8. B
A) 10
9. B
10. D
B) 20
11. B
12. D
C) 30
13. C
D) 40
14. E
15. D
E) 50
16. B
1.
BÖLÜM
15
ORAN - ORANTI
BÖLÜM TESTİ
a, b, c pozitif gerçek sayılardır.
a:b:c=3:2:4
a2 + b2 + c2 = 116
B) 4
C) 6
D) 8
6.
Kalan yiyecekler, kalan öğrencilere kaç gün ye-
C) 54
D) 56
C) 6
D) 8
E) 9
Bir sınıftaki erkek ve kız öğrencilerin sayıları sırasıy-
Bu sınıftaki erkek öğrenciler en az kaç kişidir?
A) 10
ter?
B) 36
B) 4
la 2,4 ve 3,2 sayıları ile orantılıdır.
Bir kampta 60 öğrenciye 40 gün yetecek kadar yiye-
A) 34
olduğuna göre, d kaçtır?
A) 3
E) 10
cek vardır. 10 gün sonra, kamptan 10 kişi ayrılıyor.
a c
= =k
b d
3a + 2c
=k
3b + 18
olduğuna göre, |a – b| + |b – c| işlemi kaçtır?
A) 2
2.
5.
02
B) 12
C) 14
D) 16
E) 24
E) 60
7.
Ali'nin 6 gün boyunca çözdüğü soruların ortalaması
60 tır.
a+b 5
=
b
2
63 olduğuna göre, Ali son gün kaç soru çözmüştür?
b−c 3
=
c
4
olduğuna göre,
A)
8
21
B)
3
7
Bir hafta boyunca çözüdüğü soruların ortalaması
A) 76
a
oranı kaçtır?
a+c
C)
7
29
D)
21
29
E)
B) 78
a
x ile y nin aritmetik ortalaması 5 ve geometrik or-
A)
3
8
B)
1
2
C)
5
8
1 1
+ toplamı kaçtır?
x y
D)
6
5
E)
E) 83
a, b, c negatif gerçek sayılardır.
talaması 4 olduğuna göre,
D) 81
29
31
8.
4.
C) 80
8
5
0,145
=
b
0,145
=
c
0,145
olduğuna göre, a, b, c arasında aşağıdaki bağıntılardan hangisi doğrudur?
A) b > a > c
B) b > c > a
D) c > b > a
C) c > a > b
E) a > b > c
421
9. SINIF MATEMATİK
3.
15. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
ORAN - ORANTI
13. a sayısı 2b – 5 ile doğru orantılıdır.
2a + 1 3b − 1 4c + 1
=
=
3
4
5
2a − 3b + 4c = 17
B) 10
olduğuna göre,
A)
C) 13
A) 60
D) 15
1
4
B)
14. oranı kaçtır?
d3 ⋅ e ⋅ a2
C)
C) 42
D) 24
E) 18
A = 6−2 5
B= 6+2 5
b2 ⋅ f ⋅ c 3
1
8
B) 54
E) 20
a c e 1
= = =
b d f 2
10. tır?
olduğuna göre, a + c toplamı kaçtır?
A) 7
a = 6 iken b = 3 olduğuna göre, b = 7 iken a kaç-
1
2
D) 1
E) 2
olmak üzere, A ile B nin geometrik ortası kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
E) 6
11. Bir traktörün arka tekerleğinin yarıçapının ön tekerleğinin yarıçapına oranı 2 dir.
Bu traktör 120 m yol aldığında ön tekerlek arka
tekerlekten 40 devir fazla yaptığına göre, traktörün arka tekerleğinin çevresi kaç m dir?
A)
3
2
B) 2
C) 3
D)
7
2
9. SINIF MATEMATİK
1. C
2. B
3. D
B) 20
C) 40
D) 60
E) 80
16. Bir havuzu özdeş (x + 1) tane musluk 12 saatte,
(x – 2) tane özdeş musluk aynı havuzu 24 saatte
olduğuna göre, c kaçtır?
B) 30
Buna göre, en küçük parça kaç m2 dir?
A) 10
a – b + c = 44
A) 24
422
orantılı olarak üç parçaya ayrılmıştır.
E) 4
12. a, b, c sayıları sırasıyla 2, 3, 5 ile ters orantılıdır.
15. 580 m2 lik bir arazi 4 ile doğru orantılı, 2 ve 3 ile ters
doldurabildiğine göre, x kaçtır?
C) 40
4. C
5. E
D) 50
6. B
E) 60
7. D
8. C
A) 3
9. C
10. D
B) 4
11. C
C) 5
12. A
13. B
D) 6
14. B
15. C
E) 7
16. C
1.
BÖLÜM
15
ORAN - ORANTI
BÖLÜM TESTİ
10 işçi bir işi günde 8 saat çalışarak 12 günde yapmaktadır.
12 işçi bu işin yarısını günde 10 saat çalışarak
kaç günde bitirir?
A) 3
2.
C) 6
D) 8
x sayısı y ile doğru (z + 1) ile ters orantılıdır.
x = 6, z = 7 iken y = 8 dir.
Buna göre, x = 4, y = 12 iken z kaçtır?
A) 13
E) 10
B) 15
C) 16
D) 17
E) 19
a, b, c pozitif tam sayılardır.
B) 4
5.
03
a 5
:
=c
b 12
6.
a 15
:
=d
b 28
a, b, c sayıları sırasıyla 4 ve 5 ile doğru, 6 ile ters
orantılıdır.
Buna göre,
A) 4
olduğuna göre, c + d nin alabileceği en küçük de-
b−a
oranı kaçtır?
c
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
ğer kaçtır?
A) 10
3.
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
Bir sınıftaki kız öğrencilerin yaş ortalaması 20, erkek
7.
Bunlardan bir kısmının ortalaması 5, ötekilerin orta-
öğrencilerin yaş ortalaması 24 tür.
laması 6 dır.
Erkeklerin sayısı kızların sayısının 3 te biri olduğuna göre, bu sınıfın yaş ortalaması kaçtır?
A) 21
4.
B) 22
C) 23
D) 24
Toplamları 186 olan 35 tane pozitif tam sayısı vardır.
Buna göre, ortalaması 6 olan sayılar kaç tanedir?
E) 25
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Bir musluk günde 4 saat açık bırakılarak 5 günde bir
Musluğun kapasitesi
1
oranında azaltılarak ve
3
günde 6 saat açık bırakılarak aynı havuzu kaç
B) 3
x ile y nin aritmetik ortalaması 10 dur.
x ile geometrik ortalaması 2 5 ve y ile geometrik ortalaması 2 10 olan sayı kaçtır?
günde doldurabilir?
A) 2
8.
C) 4
D) 5
E) 6
A) 3
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9
423
9. SINIF MATEMATİK
havuzu doldurabilmektedir.
15. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
ORAN - ORANTI
Yaş
Kişi sayısı
20
8
22
11
24
19
13. Eşit güçteki 6 işçi günde 8 saat çalışarak 10 günde
320 m3 toprak atıyorlar.
şarak 240 m3 toprağı kaç günde atarlar?
Yukarıdaki tablo, bir şirkette çalışanların sayısı ile
A) 3
yaşlarını göstermektedir.
Buna göre, eşit güçteki 8 işçi günde 9 saat çalı-
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Bu şirketten seçilen 26 kişinin yaş ortalaması 22
olduğuna göre, geriye kalanların kaçı 24 yaşındadır?
A) 13
B) 12
C) 11
D) 10
E) 9
14. Birbirini çeviren x, y, z gibi üç tane dişli çarktan x çarkı 3 devir yaptığında, y çarkı 5 ve z çarkı da 9 devir
10. Bir aşçı un (U), şeker (Ş), yağ (Y) gıdalarını,
U 2
= ,
Ş 3
yapmaktadır.
Ş 5
=
Y 2
Çarkların toplam dişli sayısı 116 olduğuna göre,
y çarkının dişli sayısı kaçtır?
A) 20
oranında karıştırarak 930 gr lık bir helva yapmak is-
B) 24
C) 32
D) 36
E) 60
tiyor.
Helva için kaç gr şeker gerekir?
A) 180
B) 200
C) 300
D) 360
E) 450
15. Dış bükey bir beşgenin iç açıları 2, 4, 6, 7 ve 8 ile
11. a, b doğal sayılardır.
doğru orantılıdır.
3a – 2b – 12 ve 2a – 3b + 8
sayılarının aritmetik ortalaması ile geometrik or-
kaç derece fazladır?
talaması birbirine eşit olduğuna göre, a ⋅ b nin en
büyük değeri kaçtır?
A) 100
B) 99
Buna göre, en büyük iç açı, en küçük iç açıdan
A) 120° B) 80°
C) 96
D) 84
C) 40°
D) 30°
E) 20°
E) 64
12. A, B, C sayıları sırasıyla 6, 8, 10 ile ters orantılı
9. SINIF MATEMATİK
olduğuna göre, sırasıyla hangi sayılarla doğru
orantılıdır?
A) 10, 8, 6
1. B
424
B) 20, 15, 12
D) 15, 20, 12
2. D
3. A
4. D
16. 52x+1 ile 52x–1 sayılarının geometrik ortası 625 olduğuna göre, x kaçtır?
C) 12, 15, 20
A) 1
E) 3, 4, 5
5. D
6. C
7. B
8. A
9. C
10. E
B) 2
11. A
C) 3
12. B
13. C
D) 4
14. D
15. A
E) 5
16. B
16.
BÖLÜM
PROBLEMLER
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Denklem Kurma Problemleri
 Kesir Problemleri
 İşçi - Havuz Problemleri
 Yaş Problemleri
 Sürat Problemleri
 Karışım Problemleri
 Yüzde - Kâr - Zarar - Faiz Problemleri
.
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
4.
Hazine
Denklem kurma problemlerinde, "Hangi sayının iki katının 3 eksiği, aynı sayının 6 fazlasına eşittir." türündeki soruları matematiksel ifade ile yazabiliriz. Prob-
3 eksiği → 2x – 3
Buna göre, yolcunun parasının tamamı kaç liradır?
değişken vardır. Bulmak istediğimiz sayıya x dersek,
2 katı → 2x
1
sini yeme12
ğe veriyor. Kalan parasının yarısını kaybediyor ve
Bir yolcu, parasının yarısını benzine,
geriye 50 lirası kaldığını farkediyor.
lemlerde bir veya birkaç değişken olabilir. Burada bir
01
KAVRAMA TESTİ
Denklem Kurma Problemleri
A) 360
B) 240
C) 220
D) 180
E) 120
Aynı sayının (x in) 6 fazlası → x + 6
Buna göre istenen denklem;
2x – 3 = x + 6 dır.
5.
Sonuç x = 9 dur.
1.
noktası 5 cm kayıyor.
B) 16
C) 18
D) 20
A) 35
E) 24
6.
2.
C) 32
D) 36
E) 42
7.
kişi başına 9 ceviz daha fazla verilebilecekti.
Buna göre, pastaların toplam sayısı kaçtır?
B) 77
C) 78
D) 84
B) 15
C) 24
D) 30
E) 36
And içmek için sırada bekleyen bir sınıfın öğrencile-
Dinç, Ceren'den daha önde ve aralarında 6 kişi
olduğuna göre, bu sınıfta sırada bekleyen kaç
öğrenci vardır?
Buna göre, toplam kaç ceviz vardır?
A) 72
E) 55
rinden Ceren önden 16. ve Dinç sondan 20. dir.
Bir miktar ceviz eşit olarak 7 kişi arasında paylaştırılmak isteniyor. Eğer 4 kişi arasında paylaştırılsaydı,
D) 50
Bir pastanedeki pastalar kutulara 2 şerli konulursa 6
A) 12
3.
C) 45
kutu boş kalıyor.
dörtte birine eşit olan sayı kaçtır?
B) 24
B) 40
pasta açıkta kalıyor. Eğer 3 erli kutulara konulursa 2
Yarısının dörtte birinin 4 fazlası, aynı sayının
A) 16
Buna göre, bakır telin kesilmeden önceki uzunluğu kaç cm dir?
Hangi sayının 6 fazlasının 3 te biri 6 eder?
A) 12
Bakır bir telin ucundan 5 te biri kesilirse, telin orta
E) 88
A) 26
B) 27
C) 28
D) 29
E) 30
427
9. SINIF MATEMATİK
16. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
PROBLEMLER Denklem Kurma Problemleri
10. 60 soruluk bir deneme sınavında her doğru yanıt için
Hazine
5 puan (kazanılmakta) ve her 3 yanlış yanıt için 1
puan kaybedilmektedir. Bu sınava girip tüm soruları
İki bilinmeyenli problemlerde ise denklemler kurularak
yanıtlayan bir öğrenci, sınav sonucunda 236 puan
matematiksel model hazırlanır ve sorularda istenene
almıştır.
göre denklemler çözülür. Örneğin; "Bir öğrenci 2 tost
ve 1 kolaya 3,50 lira ödemiş, başka bir seferde 3 tost
Buna göre, bu öğrencinin doğru yanıtladığı soru
sayısı ile yanlış yanıtladığı soru sayısı arasındaki
ve 2 kolaya 5,75 lira ödemişse, bir tost ve bir kolanın
fark kaçtır?
toplam fiyatı kaç liradır" sorusunu matematiksel dile
çeviririz.
A) 48
B) 40
C) 36
D) 24
E) 12
tost → t TL
kola → k TL
2t + k = 3,50 ... (I)
3t + 2k = 5,75 ... (II)
11. İki farklı mumdan biri 3 saatte, diğeri 6 saatte eriyip
I. denklemi (–1) ile çarpıp, II. denklem ile toplarsak biz-
tükenmektedir. İki mumu aynı anda yaktıktan tam
den istenen (t + k) yı buluruz.
1 saat sonra boyları birbirine eşit oluyor.
–2t – k = –3,50
+ 3t + 2k = 5,75
nın oranı kaçtır?
t + k = 2,25 lira
8.
Buna göre, mumların yanmadan önceki boyları-
A)
4
3
B)
3
5
C)
5
3
D)
3
4
E)
5
4
Bir mağaza yaptığı kampanyada 4 pantolon ve 3
ceketi 290 liraya, 3 pantolon ve 4 ceketi 270 liraya
satıyor.
12. Hakan bir kitabı her gün bir önceki gün okuduğunun
Buna göre, pantolonun fiyatı, ceketin fiyatından
iki katı kadar okuyarak 4 günde bitirmiştir.
kaç lira fazladır?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20
Bu kitap 180 sayfa olduğuna göre, Hakan üçüncü
gün kitabın kaç sayfasını okumuştur?
A) 48
9. SINIF MATEMATİK
9.
C) 56
D) 60
E) 64
Plastik bir sürahinin ağırlığı su ile tamamen dolu
13. Üç kardeş 110 TL yi paylaşıyor. Bu paylaşımda bi-
iken 145 gramdır. Suyun yarısı boşaltılırsa, ağırlığı
rinci kardeş ikinciden 3 TL, ikinci üçüncüden 5 TL az
95 gram oluyor.
para alıyor.
Buna göre, sürahinin ağırlığı kaç gramdır?
A) 45
1. A
428
B) 52
B) 40
2. C
C) 35
3. D
4. B
D) 30
5. D
A) 31
E) 25
6. D
Buna göre, en az para alan kaç TL almıştır?
7. C
8. E
B) 33
9. A
C) 35
10. C
11. E
D) 38
12. A
E) 40
13. B
1.
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
PEKİŞTİRME TESTİ
Denklem Kurma Problemleri
Hangi sayının iki katı ile yarısı arasındaki farkın
5.
yarısı 36 ya eşittir?
A) 42
B) 48
01
Bir müşteri, manavdan cebindeki parasıyla 8 kilo çilek ve 12 kilo muz alabiliyor veya parasıyla 32 kilo
C) 52
D) 56
E) 72
çilek alabiliyor.
Buna göre, müşteri cebindeki parasıyla en çok
kaç kilo muz alabilir?
A) 14
2.
C) 16
D) 18
E) 20
Farkları 34 olan iki sayıdan küçük olan sayı,büyük
sayının dörtte birinden 2 fazladır.
B) 15
6.
Buna göre, küçük sayı kaçtır?
A) 9
B) 12
C) 14
Bayramda harçlık toplayan iki kardeşten, küçük
kardeşin parası büyük kardeşin parasının 2 katına
D) 16
eşittir. Eğer, küçük kardeş, büyük kardeşine 22 lira
E) 18
verirse paraları eşit oluyor.
Buna göre, küçük kardeşin en başta kaç lirası
vardır?
A) 36
3.
Üç sayının toplamı 135 tir.
Üç sayıdan ikincisi, birinci sayının yarısı ve üçüncü sayı ise birinci sayının iki katının 9 fazlasına
eşit olduğuna göre, en büyük sayı kaçtır?
A) 61
B) 63
C) 72
D) 78
7.
B) 40
C) 44
D) 80
E) 88
Bir kişinin cebindeki tüm parasının 3 lira eksiğinin üçte biri, parasının 14 lira fazlasının dörtte
birine eşit olduğuna göre, bu kişinin tüm parası
E) 81
kaç liradır?
A) 46
Kasaba giden bir müşteri 2 kilo beyaz et ve bir kilo
kırmızı et için 56 lira öderken, 3 kilo beyaz et ve 2 kilo
8.
kırmızı et için 94 lira ödüyor.
dan kaç lira eksiktir?
B) 3
C) 4
D) 54
E) 58
Bir adam elindeki tüm parasıyla 9 gül alırsa 8 lirası
elinde kalıyor, eğer 8 gül alırsa 13 lirası elinde kalıyor.
Buna göre, beyaz etin kilosu, kırmızı etin kilosun-
A) 2
C) 52
D) 5
E) 6
Bu adamın elindeki tüm para kaç liradır?
A) 40
B) 43
C) 48
D) 53
E) 58
429
9. SINIF MATEMATİK
4.
B) 48
16. BÖLÜM
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
PROBLEMLER Denklem Kurma Problemleri
Bir anasınıfındaki çocuklara 80 tane ceviz dağıtılmış-
13. Demir bir çubuğun 8 de biri başından kesilirse, çubu-
tır. Toplam 12 çocuktan bazıları 6 tane ceviz, bazıları
8 tane ceviz almıştır.
ğun orta noktası 6 cm kayıyor.
Buna göre, kaç çocuk 6 tane ceviz almıştır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
A) 64
şına düşen para 3 bin lira azalıyor.
C) 48
D) 88
E) 96
dır. Şişedeki sütün dörtte üçü boşaltıldığında, ağırlığı
45 grama düşmektedir.
Buna göre, tüm miras kaç bin liradır?
B) 36
C) 80
14. Bir süt şişesi tamamen dolu iken ağırlığı 120 gram-
daha mirasa ortak çıkıyor. Fakat bu durumda kişi ba-
A) 24
B) 72
E) 8
10. Bir miras 4 kişi arasında eşit paylaşılacakken, 2 kişi
Buna göre, demir çubuğun tümü kaç cm dir?
Buna göre, boş süt şişesinin ağırlığı kaç gramdır?
D) 60
E) 72
A) 15
B) 18
C) 20
D) 25
E) 30
15. Kantin sırasında bekleyen bir öğrenci baştan ve son11. Bir öğrenci parasının dörtte biri ile kırtasiye ihtiyaçlarını, üçte biri ile gömleğini, kalan parasının beşte biri
ile yiyeceğini alıyor ve geriye 24 lirası kalıyor.
Bu öğrencinin en başta kaç lirası vardır?
A) 60
B) 62
C) 64
D) 70
dan yedinci, arkadaşı ise sondan dördüncüdür.
Buna göre, arkadaşı baştan kaçıncıdır?
A) Dördüncü
B) Altıncı
C) Dokuzuncu
D) Onuncu
E) Onbirinci
E) 72
16. Bir
her düştüğünde bir önceki yüksekliğinin
12. Farklı boylarda olan iki mumdan biri 2 saatte, diğeri
9. SINIF MATEMATİK
3
ü kadar
4
5 saatte tamamen eriyor. İki mum aynı anda yakıldık-
yükseliyor. Bu topun, iki defa yere vurup yükseldiğin-
tan tam 1 saat sonra boyları birbirine eşit oluyor.
de 108 cm yükseldiği gözleniyor.
Buna göre, mumların yanmadan önceki boyları
oranı kaçtır?
A)
1. B
430
yükseklikten boşluğa bırakılan tenis topu yere
3
2
2. C
B)
Buna göre, top kaç metre yükseklikten bırakılmıştır?
5
3
3. E
C)
4. A
6
5
5. C
D)
8
5
6. E
E)
7. D
8
7
A) 208
8. D
9. E
10. B
B) 204
11. E
12. D
C) 196
13. E
D) 192
14. C
15. D
E) 180
16. D
1.
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
ÖDEV TESTİ
Denklem Kurma Problemleri
Hangi sayının 4 fazlasının karesi, aynı sayının ka-
5.
resinden 64 fazladır?
A) 3
B) 4
01
Bir kitapçıda satılan 3 matematik ve 2 türkçe kitabının fiyatı 39 lira iken 2 matematik ve 3 türkçe kitabı-
C) 5
D) 6
E) 7
nın fiyatı 36 liradır.
Buna göre, matematik kitabının fiyatı, türkçe kitabının fiyatından kaç lira fazladır?
A) 3
2.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Bir konser için biletlerini bir ay önceden alanlar
15 lira, daha sonra satın alanlar 20 lira ödemiştir.
Satılan toplam bilet sayısı 1800 ve elde edilen
tutar 30 bin lira olduğuna göre, bir ay önceden
biletini alan kaç kişi vardır?
A) 600
B) 800
D) 1200
C) 900
6.
ve 2 adım geri gidiyor.
A) 32
sayısından 4 eksik olduğuna göre, bu okulun
C) 48
D) 36
C) 132
D) 120
B) 56
C) 59
D) 63
E) 66
Ali parasının üçte birini Ayşe'ye verirse paraları eşit
Başlangıçta Ayşe'nin parası Ali'nin parasının
kaçta kaçıdır?
Buna göre, yolun tamamı kaç km dir?
B) 144
Öğrenci, sınav sonucunda 190 puan kazandığına
oluyor.
Bir araç gideceği yolun önce üçte ikisini, sonra dörtte
A) 156
Bir öğrenci, girdiği bir sınavda 90 soruyu yanıtlamış-
A) 53
E) 24
birini gidiyor. Geriye ise 12 km yolu kalıyor.
E) 36
göre, kaç soruyu doğru olarak yanıtlamıştır?
8.
4.
D) 35
makta ve her 3 yanlış yanıt için 1 puan kaybedilmek-
merdiven basamaklarının sayısı kaçtır?
B) 60
C) 34
tedir.
İnerken attığı adım sayısı, çıkarken attığı adım
A) 72
B) 33
tır. Bu sınavda her doğru yanıt için 3 puan kazanıl-
Bir öğrenci okul merdivenlerini 3 er 3 er çıkıp, 4 er
4 er atlayarak iniyor.
Bu dans grubu 101 adım sonucunda ileri doğru
kaç adım ilerlemiş olur?
E) 1300
7.
3.
Bir gösteri için sahneye çıkan dans grubu 4 adım ileri
E) 108
A)
1
2
B)
1
3
C)
2
3
D)
1
4
E)
3
4
431
9. SINIF MATEMATİK
16. BÖLÜM
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 01
PROBLEMLER Denklem Kurma Problemleri
Bir müşteri x şişe sütü tanesini y liradan satın almış-
13. Su dolu bir şişenin ağırlığı x gramdır. Şişedeki suyun
tır.
üçte biri boşaltılırsa toplam ağırlık y gram oluyor.
Aynı parayla çifti z lira olan yoğurtlardan kaç
tane alır?
A)
den ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
2xy
z B)
D)
xy
2z 2z
xy
E)
C)
xy
z
deş ortancadan 9 fazla bilye almıştır.
D) 12
A) 924
yor. Bu durumda çubuğun orta noktası 12 cm kayı-
Bu çubuğun başlangıçtaki uzunluğu kaç cm dir?
B) 72
C) 68
D) 64
sırada ve sondan (a + 4). sıradadır.
9. SINIF MATEMATİK
D) 960
E) 972
ayakta kalıyor. Eğer 5 er 5 er otururlarsa 3 sıra boş
E) 46
12. Tiyatroya giriş için sırada bekleyen bir kişi baştan a.
Bu sınıfta kaç öğrenci vardır?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 30
E) 35
16. Her gün bir önceki okuduğunun 4 sayfa fazlasını
okuyarak 300 sayfalık bir kitabı, ilk gün 12 sayfa
Bu sırada toplam 23 kişi olduğuna göre, bu kişi
okuyarak başlayan bir kişi, kaç günde bitirebi-
sondan kaçıncı sıradadır?
lir?
A) 12
1. D
432
C) 948
kalıyor.
A) 84
B) 936
15. Bir sınıfta öğrenciler 3 er 3 er otururlarsa 5 öğrenci
yor.
Dördüncü defa yere düştüğünde 12 cm yükseleten bırakılmıştır?
E) 9
11. Bir çubuğun ucundan, uzunluğunun üçte biri kesili-
E) 2y – x
bildiğine göre, basket topu kaç metre yükseklik-
kaçtır?
C) 18
D) 2x – y
C) 3x – y
sekliğinin üçte biri kadar yükselebiliyor.
Buna göre, küçük kardeşin aldığı bilye sayısı
B) 21
B) 3x – 2y
14. Bir basket topu yere her düştüğünde bir önceki yük-
yük olan kardeş, ortancanın 3 katı ve küçük olan kar-
A) 27
A) 3y – 2x
x
2yz
10. 54 tane bilye üç kardeş arasında paylaştırılıyor. Bü-
Buna göre, boş şişenin ağırlığının x ve y türün-
2. D
B) 13
3. C
C) 14
4. B
5. A
D) 15
6. D
A) 8
E) 16
7. E
8. B
9. A
10. C
B) 9
11. B
C) 10
12. C
13. A
D) 11
14. E
15. E
E) 12
16. B
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
KAVRAMA TESTİ
Kesir Problemleri
4.
Hazine
Bir satıcı, bir top kumaşın önce
1
ini satıyor.
5
Kesir problemlerinde, tıpkı denklem kurma problemlerinde olduğu gibi sözel olarak verilen problemi, ma-
01
2
ünü sonra kalanın
3
Elinde 24 metre kumaş kaldığına göre, bir top kumaş kaç metredir?
tematiksel ifadeye çevirip problemi çözeriz. Matematiksel dile çevirmek, soruyu doğru anlamak ve uygun
A) 96
1
2
denklemi kurmak çok önemlidir. Örneğin, " si ile
2
3
B) 90
C) 84
D) 81
E) 75
ünün toplamı 140 olan sayı kaçtır?" tipindeki sorularda
sayıya x deriz ve matematiksel dile çeviririz:
x 2x
+
= 140
2 3
1.
5
sının iki katı 170 olduğuna göre,
6
bu sayı kaçtır?
Bir sayının
A) 35
B) 70
C) 96
D) 102
5.
E) 114
3
ü bir kaba
4
Bir pasta yapımı için kullanılacak unun
1
i ise krema yapımında
5
konuyor. Konulan unun
kullanılıyor.
Krema yapımında kullanılan un 300 gram olduğuna göre, başlangıçta pasta yapımı için kullanılan
2.
2
olan bir kesrin pay ve paydasından 5 çıka5
1
rılırsa, değeri
oluyor.
5
Değeri
un miktarı kaç gramdır?
A) 2400
B) 2000
D) 1200
C) 1600
E) 1000
Buna göre, başlangıçtaki kesrin pay ve paydasının toplamı kaçtır?
3.
C) 28
Bir çocuk parasının önce
sının
B) 21
D) 35
E) 42
3
ünü, sonra kalan para4
1
ünü harcıyor.
3
sı kaç liradır?
B) 32
C) 36
Bir sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı, sınıftaki
öğrencilerin sayısının
Geriye 6 lirası kaldığına göre, başlangıçtaki para-
A) 24
6.
D) 40
E) 48
13
i olduğuna göre, bu
18
sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrenci
sayısına oranı kaçtır?
A)
5
13
B)
5
18
C)
6
13
D)
13
6
E)
13
5
433
9. SINIF MATEMATİK
A) 14
16. BÖLÜM
7.
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
PROBLEMLER Kesir Problemleri
Bir su şişesinin
2
1
ü dolu iken ağırlığı 10,5 kg,
i
3
5
11. Bir kırtasiyedeki kalemlerin
dolu iken ağırlığı 3,5 kg dır.
8.
lınca geriye 92 kalem kaldığına göre, kırtasiyede
başlangıçta kaç kalem vardı?
Buna göre, şişenin boş ağırlığı kaç kg dır?
A) 2,25
B) 2
C) 1,5
D) 1
Bir kabın
7
i su ile doludur. Bu kaba 20 cm3 su
18
A) 102
E) 0,5
Buna göre, bu kabın hacmi kaç
cm3
A) 36
D) 20
B) 32
C) 28
tür?
Bu öğrencinin yanlış yaptığı soru sayısı 12 olduğuna göre, sınavdaki toplam soru sayısı kaçtır?
E) 18
1
unu markette harcıyor.
9
13. Bir kabın
Geriye 56 lirası kalan bu kişinin, başlangıçtaki
A) 98
B) 96
C) 95
10. Bir araç gideceği yolun önce
yolun
D) 94
E) 92
C) 100
D) 96
E) 84
1
ünü daha sonra da geriye kalan yolun yarı3
Buna göre, kabın alabileceği toplam su hacmi
1. D
C) 180
D) 240
E) 300
14. 80 litre su alma kapasitesine sahip bir kabın
3
i su
5
Bu kaptan kaç lt su dökülürse kabın boş kısmı ile
dolu kısmı eşit olur?
B)
2. C
B) 150
ile doludur.
kaçtır?
9
4
3
i boş kalıyor.
5
4
ünü sonra kalan
13
Buna göre, aracın gittiği yolun kalan yola oranı
A)
1
ü su ile doludur. Bu kaba 20 cm3 daha
3
kaç cm3 tür?
sını gitmiştir.
9. SINIF MATEMATİK
B) 110
su ilave edilirse kabın
A) 120
434
E) 196
nı öğreniyor.
parası kaç liradır?
D) 168
Kırtasiyeye giren bir kişi, parasının önce 35 lirasını
sonra da kalan parasının
C) 140
3
ünü
4
doğru yaptığını, kalanların ise yarısını yanlış yaptığı-
A) 120
9.
B) 112
12. Bir deneme sınavını çözen öğrenci soruların
ilave edilirse, kabın hacminin yarısı taşıyor.
1
5
ünün
si satı4
7
8
5
3. C
C)
10
3
4. B
D)
5. B
11
2
6. A
E)
7
6
7. E
A) 8
8. E
9. A
B) 10
10. C
C) 12
11. B
D) 16
12. D
13. E
E) 18
14. A
1.
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
PEKİŞTİRME TESTİ
Kesir Problemleri
Hangi sayının
3
1
ü ile
ünün toplamı, aynı sa4
3
5.
B) 84
2
ünü daha sonra kalan
3
parasının yarısını harcıyor ve geriye 4 lirası kaldığını
yının 6 fazlasına eşittir?
A) 96
Bir çocuk parasının önce
01
fark ediyor.
C) 72
D) 60
E) 48
Buna göre, çocuğun başlangıçtaki parası kaç liradır?
A) 36
Bir adam arsasının
1
üne ise buğday eki3
yor.
6.
mamı kaç dönümdür?
B) 48
C) 44
D) 40
Bir öğrenci okul yolunun önce
yolun
Geriye 6 dönüm arazi kaldığına göre, arsanın ta-
A) 60
2
unu yürüyor.
9
5
olan bir kesrin payından 6 ve paydasın9
2
dan 18 çıkarılırsa, kesrin değeri
oluyor.
3
Buna göre, başlangıçtaki kesrin paydası ile payı
arasındaki fark kaçtır?
B) 21
C) 20
7.
uzman yardımcılarının sayısının
D) 16
E) 12
1
ünü arkadaşına
4
C) 18
5
udur.
9
Bu konferansta sadece uzman ve uzman yardım-
9
5
8.
B)
9
14
C)
14
9
D)
4
5
E)
5
4
Bir adam parasının önce 24 lirasını sonra da kalan
parasının
göre, öğrencinin toplam parası kaç liradır?
B) 20
E) 400
1
üne yemek
3
Arkadaşına verdiği borç para 3 lira olduğuna
A) 21
D) 360
sının konferanstaki tüm kişilere oranı kaçtır?
borç veriyor.
C) 320
cıları olduğuna göre, uzman yardımcılarının sayı-
Kantine giden bir öğrenci parasının
aldıktan sonra kalan parasının
B) 300
Bir konferanstaki uzmanların sayısı, konferanstaki
A)
4.
4
sini sonra da kalan
7
dir?
E) 36
Değeri
A) 24
E) 24
Geriye 100 m yol kaldığına göre, yol kaç metre-
A) 280
3.
D) 27
1
1
üne çiçek tohumları,
sine
4
2
sebze tohumları ve kalanın
C) 30
D) 15
E) 12
3
ini harcıyor.
5
Geriye kalan parası 24 lira olduğuna göre, bu kişinin başlangıçtaki parası kaç liradır?
A) 124
B) 114
C) 104
D) 94
E) 84
435
9. SINIF MATEMATİK
2.
B) 33
16. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
PROBLEMLER Kesir Problemleri
x
kesrinin paydası a kadar azaltılırsa kesrin
y
9.
13. Ali'nin
1
sı kadardı. Veli, Ahmet'e 20 lira verirse Veli'nin
6
değerinin değişmemesi için payı ne kadar azaltıl-
parası Ahmet'in parasının iki katı oluyor.
malıdır?
A) a
B) ay
C) xy
D)
ax
y
E)
y
ax
Buna göre, başlangıçta Veli'nin parası kaç liradır?
A) 90
10. Bir adam markete olan borcunun
Market sahibi ise bu paranın
3
ünü ödemiştir.
4
5
sını toptancıya ver6
Toptancıya verilen para 225 lira olduğuna göre,
B) 80
C) 72
D) 64
E) 60
14. Payı paydasından 4 eksik olan bir kesrin paydasına
6 eklendiğinde kesrin değeri
miştir.
cebindeki para, Veli'nin cebindeki parasının
başlangıçta adamın markete ödediği para kaç li-
1
oluyor.
3
Buna göre, ilk kesrin paydası kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 9
D) 11
E) 14
radır?
A) 360
B) 330
C) 300
D) 270
E) 250
15. Bir
1
ü dolu olan bir su kazanına 50 litre su daha ekle4
11.
B) 70
C) 60
D) 50
bu kiracının kirayı ve harçlığı verdikten sonra
E) 40
12. Bir su deposunun hacmi 124 litredir ve bu su depo-
9. SINIF MATEMATİK
sunun
Bu depodan kaç lt su alınırsa deponun boş hac-
1. C
436
2. E
3. A
C) 28
4. C
5. E
D) 31
6. B
7. B
8. E
9. D
C) 1050
E) 750
i su ile dolu olan bir kabın ağırlığı 41 kg dır.
1
ü dolu iken kabın ağırlığı 20 kg olduğuna
4
göre, kabın ağırlığı kaç kg dır?
A) 3
E) 32
B) 1100
D) 900
16. 3
mi ile dolu hacmi eşit olur?
B) 25
A) 1500
5
3
ü su ile doludur.
4
A) 24
Çocuğunun aylık harçlığı 150 lira olduğuna göre,
elinde kalan parası kaç liradır?
Bu deponun tamamı kaç litredir?
A) 75
2
ini kiraya, kira parasının
5
1
ünü çocuğuna harçlık olarak veriyor.
4
nirse depo hacminin yarısı kadar su taşıyor.
kiracı parasının
10. D
B) 4
11. E
C) 5
12. D
13. A
D) 6
14. C
15. E
E) 7
16. C
PROBLEMLER
ÖDEV TESTİ
Kesir Problemleri
Oyun oynayan iki çocuktan birincisinin 64 misketi,
ikincinin ise 28 misketi vardır.
A)
3
16
B)
5
16
C)
9
16
Bir sayının 3 fazlasının 2 katının
yının 2 katının 3 fazlasının
göre, bu sayı kaçtır?
A)
3.
D)
1
2
B) 2
C) 4
7
32
E)
6.
1
üne eşit olduğuna
4
D) 6
4.
3
ü
4
D) 3
C) 810
1
sinin
2
1
9
ine oranı
ol5
5
dır?
7.
B) 18
Ayşe, parasının
C) 24
D) 28
E) 36
1
ü ile tanesi 3 liradan bir miktar
4
defter, sonra kalan parasının
D) 830
E) 3,5
tüphanedeki toplam kitap sayısı kaçtır?
B) 800
E) 12
2
ü ile bir miktar kitap
3
aldığında geriye 12 lirası kalıyor.
3
Bir okulun kütüphanesindeki kitapların
inin
5
3
i sayıldığında geriye 620 kitap kalıyorsa, kü8
A) 730
D) 15
erkek öğrencilerin sayısının
E) 8
Buna göre, bidonun boş ağırlığı kaç kg dır?
C) 2
C) 30
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının
A) 16
B) 1,5
B) 40
duğuna göre, bu sınıfta en az kaç kız öğrenci var-
Bir su bidonunun yarısı dolu iken ağırlığı 11 kg,
A) 1
Buna göre, ilk olarak arazisinden kaç dönüm sat-
A) 60
dolu iken ağırlığı 15 kg dır.
1
1
ünü sonra kalanın
4
3
mıştır?
9
32
1
si, aynı sa7
Bir adam arsasının önce
ünü satıyor. Geriye ise 30 dönüm arazisi kalıyor.
Birinci çocuk, misketlerinin kaçta kaçını ikinci
çocuğa verirse misketlerinin sayıları eşit olur?
2.
5.
01
Buna göre, Ayşe kaç tane defter almıştır?
A) 2
8.
B) 3
C) 4
Bir araç gideceği yolun önce
D) 5
E) 6
5
1
ini sonra da
ini
8
5
gidiyor.
Geriye 35 km yol kaldığına göre, yolun tamamı
kaç kilometredir?
E) 930
A) 210
B) 200
C) 180
D) 160
E) 144
437
9. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
16
16. BÖLÜM
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 01
PROBLEMLER Kesir Problemleri
Su dolu bir şişenin ağırlığı 120 gram iken şişenin
2
içindeki suyun
i boşaltıldığında ağırlığı 80 gram
5
13. Bir top kumaşın önce
1
2
i sonra da
ü satılıyor.
5
3
Geriye 24 metre kumaş kaldığına göre, kumaşın
geliyor.
tamamı kaç metredir?
Buna göre, boş şişenin ağırlığı kaç gramdır?
A) 150
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
B) 160
C) 170
D) 175
E) 180
E) 30
14. Ayşe'nin parasının
1
1
ü, Ali'nin parasının
ine eşit3
5
tir.
10. Değeri 3 olan bir kesrin payından 4 çıkarılır, payda4
5
sına 4 eklenirse değeri
oluyor.
9
de parası eşit olur?
A)
Buna göre, başlangıçtaki kesrin payı kaçtır?
A) 21
B) 24
C) 27
D) 30
Ali parasının kaçta kaçını Ayşe'ye verirse ikisinin
1
3
B)
1
4
C)
1
5
D)
1
6
E)
1
9
E) 33
15. İrem, parasının önce 36 lirasına kazak sonra da kalan parasının
11. 750 litrelik kapasiteli su kazanının
2
ü doludur.
3
kalıyor.
Bu suyun kaç litresi boşaltılırsa boş kısım dolu
kısmın 2 katı olur?
A) 500
B) 300
Buna göre, İrem yemek için kaç lira ödemiştir?
A) 6
C) 250
D) 200
2
ine yemek alıyor ve geriye 12 lirası
5
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
E) 150
16. Elektronik bir eşya satın alan bir müşteriye ödeme
konusunda 2 seçenek sunuluyor. İlk seçenek 8 taksit
iken diğer seçenek 50 lira fazla ödeyerek 6 taksit ya-
12. Bir öğrenci girdiği 80 soruluk bir sınavda, yaptığı her
pılmasıdır.
doğru cevap için 20 puan kazanmakta, her yanlış ce-
9. SINIF MATEMATİK
vap için 10 puan kaybetmektedir.
A) 10
1. E
438
eşya kaç liradır?
Bu öğrenci toplamda 850 puan aldığına göre, kaç
soruyu yanlış olarak cevaplamıştır?
2. A
B) 15
3. D
C) 20
4. B
5. D
D) 25
6. B
E) 30
7. C
8. B
Buna göre, müşterinin satın aldığı elektronik
A) 900
9. C
B) 1050
D) 1200
10. B
11. C
12. D
C) 1150
E) 1250
13. E
14. C
15. B
16. D
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
KAVRAMA TESTİ
İşçi - Havuz Problemleri
3.
Hazine
günde bitirebilirler?
Bir işçi bir işi a günde bitiriyorsa,
1 günde işin
Örneğin, levent bir işi 5 günde bitiriyorsa 1 günde
•
Bir işçinin 48 günde bitirebildiği bir iş için aynı
güce sahip 3 işçi daha ilave edilirse, aynı işi kaç
•
işin
01
A) 8
1
n
sını, n günde işin
sını bitirir.
a
a
B) 12
C) 20
D) 24
E) 36
1
3
ini, 3 günde işin
ini bitirir.
5
5
Bir işçi bir işi a günde, başka bir işçi aynı işi b günde bitiriyorsa,
İkisi birlikte 1 günde işin
1 1
+ sini,
a b
4.
Ayşe ve Dilek birlikte bir işi 20 günde yaparken, Ayşe
aynı işi tek başına 30 günde yapıyor.
 1 1
n günde işin  +  ⋅ n sini
a b
bitirir.
İkisi birikte işin tamamını t günde bitiriyorsa,
Buna göre, Dilek bu işi kaç günde yapabilir?
A) 32
B) 35
C) 40
D) 45
E) 60
 1 1
 +  ⋅ t = 1 denkleminden t bulunur.
a b
•
Bir işçi bir işin
mını t ⋅
a
sini t günde bitiriyorsa, işin tamab
b
günde bitirir.
a
Örneğin, işin
3
ünü 15 günde bitiren bir işçi işin
4
5.
İkisi birlikte 3 gün çalıştıktan sonra I. işçi hastalanı-
4
tamamını 15 ⋅ = 60 günde bitirir.
3
yor ve işe gelemiyor.
1.
Buna göre, kalan işi II. işçi tek başına kaç günde
bitirir?
Boyacılık yapan Ömer Usta bir duvarı 2 saatte, çırağı ise 4 saatte boyayabiliyor.
Bir işi I. işçi 6 günde, II. işçi 10 günde bitirmektedir.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Bu duvarı, Ömer Usta ile çırağı birlikte kaç saatte
boyar?
2.
1
2
B) 1
C)
3
4
D)
4
3
E)
5
3
Bir işi Can 8 günde, Burak 6 günde tamamlamaktadır.
6.
Ahmet bir işin
3
ünü 6 günde, İklim aynı işin
4
İkisi birlikte bu işin yarısını kaç günde tamam-
3
ini 6 günde tamamlayabildiğine göre, Ahmet
5
lar?
ve İklim birlikte aynı işi kaç günde tamamlar?
A)
12
7
B)
7
12
C)
6
7
D)
7
6
E)
24
7
A)
16
3
B)
18
5
C)
21
5
D)
25
6
E)
40
9
439
9. SINIF MATEMATİK
A)
16. BÖLÜM
7.
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
PROBLEMLER İşçi - Havuz Problemleri
10. Boş bir havuzu iki musluktan ilki tek başına 6 saatte,
Bir işi 4 usta 6 saatte ve 6 çırak 8 saatte bitirmektedir.
ikincisi ise 8 saatte doldurabiliyor.
Aynı işi, 2 usta ve 2 çırak birlikte kaç saatte biti-
rirler?
İlk musluk tek başına açıldıktan 4 saat sonra ikinci musluk da açılırsa, boş havuz toplam kaç saat-
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
te dolar?
E) 10
A)
8.
Bir iş için kullanılan A makinesi 32 gün ve B maki3
nesi 4 gün tam kapasite çalışırsa işin
ü bitiyor.
4
A makinesi 2 gün ve B makinesi 3 gün tam kapasite
7
çalışırsa işin
si bitiyor.
32
Buna göre, A ve B makinesi birlikte işin tamamını
B) 13
C) 13,2
D) 13,5
B)
16
3
C)
21
4
D)
27
5
11. Boş bir havuzu I. ve II. musluk birlikte
kaç günde bitirebilir?
A) 12,8
14
3
ve III. musluk birlikte
E) 14
E)
36
7
8
saatte, II.
3
24
saatte, I. ve III. musluk bir5
likte 3 saatte doldurmaktadır.
Hazine
Buna göre, boş havuzu II. musluk tek başına kaç
saatte doldurur?
A) 12
B) 10
C) 9
D) 8
E) 6
Havuz problemlerinde de işçi problemlerinde kullandığımız mantığı kullanacağız.
Örneğin, bir musluk boş bir havuzu 10 saatte dolduruyorsa 1 saatte havuzun
1
n
unu, n saatte
unu
10
10
doldurur. Bir başka musluk bu havuzu 20 saatte dolduruyorsa (ya da boşaltıyorsa) ikisi birlikte 1 saatte
12. Boş bir havuzu x, y, z muslukları tek başlarına sıra-
1
1
1
1
havuzun
+
sini doldurur. (ya da
−
sini
10 20
10 20
sıyla a, 16, 2a saatte doldurmaktadır.
Bu havuzu x, y ve z muslukları üçü birlikte 320
boşaltır.)
dakikada doldurduklarına göre, a kaçtır?
İkisi birlikte havuzun tamamını t saatte dolduruyorsa,
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
E) 15


1 
1 
 1
 1
+
−

 ⋅ t = 1  ya da 
 ⋅ t = 1
10
20
 10 20 




denkleminden t bulunur.
9.
Boş bir havuzu I. musluk tek başına 4 saatte, II. mus-
13. A musluğunun tek başına boş bir havuzu doldurma
9. SINIF MATEMATİK
luk tek başına 12 saatte doldurabiliyor.
hızı, B musluğunun doldurma hızının
Havuz boşken, iki musluk aynı anda çalışırsa
toplam kaç saatte dolar?
A) 2
1. D
440
B)
2. A
5
2
C) 3
3. B
4. E
D)
10
3
5. A
E)
6. E
8
katıdır.
5
Buna göre, A musluğunun 40 saatte yaptığı işi B
musluğu kaç saatte yapar?
7
2
A) 72
7. C
8.
B) 64
9. C
C) 56
10. E
11. D
D) 48
12. D
E) 25
13. B
1.
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
PEKİŞTİRME TESTİ
İşçi - Havuz Problemleri
Ceylan ve Ceren bir işi sırasıyla a ve b günde bitir-
5.
İkisi beraber bu işi kaç günde bitirir?
A)
2.
Bir kilimi 2 usta ve 6 çırak 12 günde, 6 usta ve 2
çırak 6 günde dokuyabildiklerine göre, bu kilimi
mektedir.
a+b
a ⋅b 01
D)
B)
a ⋅b
a+b a−b
a+b
E)
C)
8 usta ve 8 çırak kaç günde dokuyabilir?
A) 1
a+b
a−b
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
a−b
a ⋅b
6.
Bir işi 12 işçi a saatte bitirebiliyor.
Aynı işi (a + 8) işçi 4 saatte bitirebildiğine göre, a
Bir elbiseyi terzi 2 günde, çırağı ise 3 günde dikebil-
kaçtır?
mektedir.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
Bu elbiseyi terzi ile çırağı beraber kaç günde diker?
3
2
B)
2
3
C)
5
3
D)
5
6
E)
6
5
7.
Bir işi Ayşe ve Burak birlikte
Can birlikte
3.
Bir işi Ali a günde, Ahmet 3a günde bitirmektedir.
İkisi birlikte bu işi 15 günde bitirdiklerine göre, a
4.
B) 18
C) 20
D) 24 bitiriyor.
Berk ve Gizem birlikte aynı işi 16 günde bitirebildiklerine göre, Gizem bu işi tek başına kaç günde
bitirir?
A) 15
B) 18
C) 20
D) 24
E) 30
Buna göre, Can bu işi tek başına kaç saatte bitirir?
A) 5
E) 25
Bir işi Berk, Gizem'in bitirme süresinin 2 katı sürede
24
saatte, Burak ve Can birlikte 4 saat7
te bitiriyor.
kaçtır?
A) 12
24
saatte, Ayşe ve
5
8.
B)
28
5
C) 6
D)
35
6
E)
40
7
Boş bir havuzu A, B ve C muslukları sırasıyla 6, 9 ve
18 saatte doldurmaktadır.
Buna göre, boş havuzu üçü birlikte toplam kaç
saatte doldurur?
A)
5
2
B) 3
C)
7
2
D) 4
E)
9
2
441
9. SINIF MATEMATİK
A)
16. BÖLÜM
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
PROBLEMLER İşçi - Havuz Problemleri
Ayşegül'ün bir işi bitirmek için harcadığı süre, Ali'nin
13. Eşit
harcadığı süreden 6 gün fazladır.
tamamlamaktadır.
İkisi birlikte çalışarak bu işi 4 günde bitirebildik-
lerine göre, Ayşegül tek başına bu işi kaç günde
A) 12
B) 9
C) 10
D) 11
dardır.
3
i ka8
D) 18
sürer?
12. Boş
B) 4
C) 5
D) 6
9. SINIF MATEMATİK
442
2. E
3. C
4. D
5. D
6. C
E)
1
9
8. B
B)
44
3
C)
25
4
D)
24
5
E)
48
7
bir havuzu birinci musluk tek başına 9 saatte,
Birinci ve ikinci musluk birlikte açılıp havuz doldurulduğunda havuzdaki suyun kaçta kaçı birinci musluk tarafından doldurulmuştur?
A)
E) 16
7. C
5
12
ikinci musluk tek başına 8 saatte doldurmaktadır.
te bu havuzu kaç saatte doldururlar?
1. B
D)
bir havuzu I. musluk tek başına 8 saatte, II:
40
3
16. Boş
lır, ikinci musluğun hızı yarıya düşürülürse birlik-
D) 15
8
15
Buna göre, I., II. ve III. musluklar birlikte açıldığın-
A)
Buna göre, birinci musluğun hızı iki katına çıkarı-
C) 12
C)
boşaltmaktadır.
doldurmaktadır.
B) 10
8
25
da havuz kaç saatte dolar?
bir havuzu dolduran iki musluktan birincisi tek
A) 9
B)
zun dibinde bulunan III. musluk ise havuzu 24 saatte
E) 7
başına 24 saatte doldurabiliyorken, ikincisi 18 saatte
5
saat açık bırakılırsa havuzun kaç2
musluk tek başına 16 saatte dolduruyorken, havu-
Buna göre, makineler 2 şer gün arayla işe başlayarak birlikte çalıştırılırsa, işin bitmesi kaç gün
11
36
15. Boş
4 günde bitirmektedir.
A) 2
İkisi birlikte
A)
E) 3
11. Eş güce sahip 4 makine birlikte çalıştırıldığında bir işi
E) 21
ta kaçı boş kalır?
kaç saatte bitirir?
C) 24
D) 20
ikincisi ise 9 saatte doldurmaktadır.
B) 54
C) 18
14. İki musluktan ilki boş bir havuzu tek başına 6 saatte,
Buna göre, Veli'nin 27 saatte bitirdiği bir işi, Ali
A) 72
B) 16
E) 12
10. Ali'nin çalışma hızı, Veli'nin çalışma hızının
Eğer işçilerden biri, diğerine 8 saat sonra katılırsa tüm iş kaç saatte bitmiş olur?
bitirir?
A) 8
güçteki iki işçi birlikte bir işin yarısını 8 saatte
9. E
1
9
10. A
B)
11. E
5
9
12. A
C)
9
17
13. D
D)
14. A
8
17
15. E
E)
17
12
16. D
1.
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
ÖDEV TESTİ
İşçi - Havuz Problemleri
Eşit kapasitedeki iki makineden ilki bir işi tek başına
5.
15 günde tamamlayabiliyorken, diğer makine tek başına aynı işi 45 günde tamamlayabiliyor. İlk makine
tek başına 3 gün çalıştıktan sonra ikinci makine de
B) 9
Buna göre, havuz boşken açılan sadece bir musluk kaç saat sonra havuzu doldurduğunda, dolu
kısım boş kısmın üçte birine eşit olur?
Buna göre, iş toplam kaç günde tamamlanır?
A) 8
Eşit kapasitedeki 4 musluk boş bir havuzu birlikte 6
saatte doldurmaktadır.
çalıştırılıyor.
01
C) 10
D) 11
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
E) 12
6.
Bir havuzu X musluğu tek başına 6 saatte dolduruyorken, Y musluğu tek başına 18 saatte doldurabiliyor. Havuz boşken açılan X musluğu tek başına
2.
Bir işi Ayça tek başına 8 günde, aynı işi Ebru 16 gün-
1 saat boyunca havuzu doldurduktan sonra Y mus-
de bitirmektedir. İkisi birlikte 4 gün çalıştıktan sonra
luğu da açılıyor.
Ayça işi bırakıyor.
Buna göre, havuzun yarısı toplam kaç saatte do-
Buna göre, geriye kalan işi Ebru kaç günde biti-
lar?
rir?
A)
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
7.
3
2
B) 2
C)
9
4
D)
5
2
E) 3
Bir işi Ayşin 9 günde, Mehmet 12 günde bitirmektedir.
3.
Boş bir havuzu dolduran 2 musluktan birinin hızı,
İkisi birlikte bu işin
diğerinin hızının 3 katıdır.
A)
İkisi birlikte bu havuzu 24 saatte doldurduklarına
1
12
B)
5
9
1
unu kaç günde bitirir?
9
C)
7
9
D)
4
7
E)
2
3
göre, hızlı akan musluk havuzun yarısını tek başına kaç saatte doldurur?
A) 48
B) 32
C) 16
D) 12
E) 8
8.
��
Şekilde verilen I. musluk ha-
��
vuzu tek başına 4 saatte, II:
musluk tek başına 12 saatte
��
dolduruyorken, tam ortada
olan III. musluk havuzun
kendi seviyesinden üstünü
Bir usta 6 günde a tane pasta, çırağı ise 9 günde a
12 saatte boşaltıyor.
tane pasta yapabilmektedir.
Buna göre, 10a tane pastayı usta ile çırağı birlikte
kaç günde yaparlar?
A) 30
B) 36
C) 40
D) 45
E) 54
Bu muslukların üçü birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?
A) 4
B)
7
2
C)
47
14
D)
45
14
E) 3
443
9. SINIF MATEMATİK
4.
16. BÖLÜM
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 01
PROBLEMLER İşçi - Havuz Problemleri
Mert bir işin
3
ini 9 günde, Merve ise aynı işin
5
13. Bir işi Meltem 9 günde, Alper a günde yapmaktadır.
Alper işe başladıktan 1 gün sonra Meltem de katılı-
1
sini 6 günde yapabildiğine göre, ikisi birlikte
2
aynı işin tamamını kaç günde yapabilirler?
A) 6
B)
20
3
C)
22
3
D) 7
E)
yor ve kalan işi 3 günde bitiriyorlar.
24
5
Buna göre, a kaçtır?
A) 4
B) 5
14. A musluğunun
10. Bir
tamamlayabilir?
B) 17
D) 15
boş bir havuzu doldurma süresi, B
İkisi birlikte bu havuzun yarısını 4 saatte doldura-
A) 4
C) 16
E) 8
bildiklerine göre, a kaçtır?
Aynı işi bir öğretmen ve bir öğrenci kaç günde
A) 18
D) 7
musluğunun doldurma süresinin 2 katıdır.
işi 4 öğretmen 2 öğrenci 4 günde, 2 öğretmen
4 öğrenci 8 günde tamamlayabilmektedir.
C) 6
B) 6
C) 8
D) 12
E) 16
E) 14
15. Evren bir işi tek başına 6 günde, Meral ise tek başına
11. Bir işi 8 işçi günde 5 saat çalışarak 24 günde bitiriyorsa, 10 işçi günde kaç saat çalışırsa bu işin
8 günde yapabiliyor.
zını
iki katını 16 günde bitirebilir?
A) 15
B) 12
C) 10
Evren çalışma hızını iki katına, Meral çalışma hı-
D) 9
kaç günde yapabilirler?
E) 8
A)
12. 2
uzmanın 4 günde tamamladığı işi, 3 uzman yar-
9. SINIF MATEMATİK
12
5
B) 9
C) 6
D)
25
13
16. Boş bir havuzu A musluğu tek başına
E)
48
13
a
saatte, B
2
dımcısı 6 günde tamamlayabiliyor.
musluğu tek başına a saatte dolduruyorken, C mus-
Buna göre, bir uzmanın bir günde yaptığı işin bir
luğu tek başına 3a saatte boşaltıyor.
uzman yardımcısının bir günde yaptığı işe oranı
kaçtır?
A) 1
1. E
444
2
katına çıkarırsa, birlikte çalışarak bu işi
3
B) 2
2. A
3. C
3
C) 2
4. B
5. E
5
D) 2
6. A
saatte dolduğuna göre, a kaçtır?
9
E)
4
7. D
Muslukların üçü birlikte açıldığında boş havuz 9
A) 12
8. D
9. B
10. C
B) 15
11. B
12. E
C) 18
13. C
D) 21
14. D
15. A
E) 24
16. E
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
KAVRAMA TESTİ
Yaş Problemleri
Hazine
3.
Aslı'nın yaşı Emel'in yaşının 2 katından 2 fazladır.
4 yıl sonra ikisinin yaşları toplamı 49 olacağına
göre, Aslı'nın şimdiki yaşı kaçtır?
Yaş problemlerine ait denklemler kurulurken aşağıdaki hususlara dikkat edilmelidir.
A) 25
1.
Kişilerin yaşları daima doğal sayıdır.
2.
Bugünkü (şimdiki) yaşı x olan bir kişinin;
t yıl önceki yaşı x – t
t yıl sonraki yaşı x + t dir.
3.
Bugünkü yaşları toplamı x olan n kişinin;
t yıl önceki yaşları toplamı x – n ⋅ t
t yıl sonraki yaşları toplamı x + n ⋅ t dir.
4.
İki kişi arasındaki yaş farkı sabittir, yıldan yıla de-
4.
B) 26
C) 27
D) 28
E) 29
Volkan'ın 3 yıl önceki yaşı Ferhat'ın 3 yıl sonraki yaşına eşittir.
Volkan ve Ferhat'ın 2 yıl sonraki yaşları toplamı
28 olacağına göre, Ferhat'ın şimdiki yaşı kaçtır?
ğişmez.
5.
01
A) 9
B) 11
C) 12
D) 14
E) 15
İki kişiden biri diğerinin yaşındayken ya da biri diğerinin yaşına geldiğinde gibi durumlarda, yaşlar
arasındaki farkın sabit oluşundan faydalanılır.
Örneğin; Ali x, Veli y yaşında ve x > y olmak üzere, Ali, Veli'nin yaşındayken,
Ali Veli
x
y
↓
↓
y
b
x – y = y – b ⇒ b = 2y – x tir.
→ Yaş farkı x – y
5.
göre, 5 yıl sonra bu beş kardeşin yaşları toplamı
→ Yaş farkı y – b
kaç olur?
A) 26
1.
Emel 13, Nilay 17 yaşındadır.
Kaç yıl sonra Emel ile Nilay'ın yaşları oranı
olur?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
Beş kardeşin şimdiki yaşları toplamı 21 olduğuna
B) 46
C) 48
D) 51
E) 52
5
6
E) 9
6.
Bir annenin yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamının 3
2.
Metin'in 17 yıl sonraki yaşı 3 yıl sonraki yaşının 2
katından 10 eksiktir.
B) 31
3 yıl sonra annenin yaşı çocukların yaşları toplamının 2 katından 1 eksik olacağına göre, çocukların bugünkü yaşları toplamı kaçtır?
Buna göre, Metin'in bugünkü yaşı kaçtır?
A) 30
C) 32
D) 33
E) 34
A) 8
B) 9
C) 11
D) 12
E) 13
445
9. SINIF MATEMATİK
katından 4 eksiktir.
16. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
PROBLEMLER Yaş Problemleri
7.
Nilay ile Emel'in yaşları toplamı 62 dir.
12. Bir babanın yaşı dört çocuğunun yaşları toplamının
Nilay 4 yıl önce, Emel 6 yıl sonra doğsaydı yaşları
2 katından 13 eksiktir. Bu dört çocuğun yaşları toplamı babanın yaşına geldiğinde babanın yaşı 40 ola-
toplamı kaç olurdu?
A) 60
B) 61
caktır.
C) 62
D) 63
E) 64
Buna göre, babanın şimdiki yaşı kaçtır?
A) 33
8.
Tanju'nun yaşı Şule'nin yaşından 10 fazladır.
Şule, Tanju'nun yaşına geldiğinde ikisinin yaşları
toplamı 60 olacağına göre, Tanju bugün kaç ya-
C) 25
D) 27
Kaç yıl sonra annenin yaşı kızının yaşının 3 katı
olur?
B) 2
C) 3
D) 4
A) 30
E) 34
Buna göre, annenin bugünkü yaşı kaçtır?
nün yaşları toplamı 101 olacağına göre, Aslı'nın
B) 48
C) 50
D) 58
E) 62
2
ine eşittir. Arzu,
5
Pınar'ın şimdiki yaşına geldiğinde ikisinin yaşları
15. Arzu'nun
yaşı Pınar'ın yaşının
toplamı 52 olacaktır.
Aslı, Kenan'ın bugünkü yaşına geldiğinde üçü
bugünkü yaşı kaçtır?
Buna göre Pınar, Arzu'dan kaç yaş büyüktür?
A) 2
D) 23
D) 33
sından 1 eksiktir.
A) 42
yüktür.
C) 21
C) 32
doğduğunda annesinin yaşı bugünkü yaşının yarı-
E) 5
10. Kenan, Arzu'dan 5 yaş küçük, Aslı'dan ise 3 yaş bü-
B) 19
B) 31
14. Aslı ile annesinin bugünkü yaşları toplamı 92 dir. Aslı
A) 17
E) 41
şimdiki yaşı 46 olduğuna göre, x2 yıl önceki yaşı
E) 29
Bir annenin yaşı 32, kızının yaşı 8 dir.
D) 39
kaçtır?
B) 23
9.
A) 1
C) 37
13. (3x – 1) yıl önce (4x + 15) yaşında olan bir kişinin
şındadır?
A) 21
B) 35
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
E) 27
16. Ferhat doğduğunda babası 28 yaşındaydı.
9. SINIF MATEMATİK
11. Sıla x + 3, Cem x + 11 yaşındadır. Sıla, Cem'in yaşı
Ferhat'ın şimdiki yaşının
sının yaşının
Buna göre, Sıla'nın şimdiki yaşı kaçtır?
şimdi kaç yaşındadır?
1. C
2. D
B) 23
3. D
C) 24
4. A
5. B
D) 25
6. D
A) 18
E) 26
7. A
8. C
9. D
10. E
B) 21
11. B
1
sinin 1 fazlası baba2
1
üne eşit olduğuna göre, Ferhat
4
na geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 80 olmaktadır.
A) 22
446
12. C
C) 24
13. A
D) 27
14. E
15. A
E) 30
16. C
BÖLÜM
PROBLEMLER
PEKİŞTİRME TESTİ
Yaş Problemleri
1.
Volkan ile Ferhat'ın yaşları toplamı 28 dir.
8 yıl önce Ferhat'ın yaşı, Volkan'ın yaşının
1
i
5
5.
Yılmaz ile Ünal'ın yaşları toplamı 30 dur.
Yılmaz, Ünal'ın yaşındayken yaşları toplamı 18
olduğuna göre, Yılmaz'ın bugünkü yaşı kaçtır?
olduğuna göre, Ferhat'ın bugünkü yaşı kaçtır?
A) 9
2.
B) 10
C) 11
D) 12
Veli'nin yaşının 2 katından 2 fazla olacaktır.
6.
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Aslı'nın 7 yıl önceki yaşının 2 katı, 8 yıl sonraki yaşı-
4.
7.
B) 19
C) 20
D) 21 E) 22
Emel, Aslı'dan Nilay'ın yaşı kadar büyüktür. Aslı,
yaş farkı 8 olacaktır.
Kaç yıl sonra çocukların yaşları toplamı babanın
B) 21
C) 22
D) 23
2010 yılındaki yaşı 2004 yılındaki yaşının
B) 7
C) 8
D) 9
A) 1990
8.
E) 24
3
katı2
B) 1991
D) 1993
C) 1992
E) 1994
2 yıl ara ile doğmuş 4 kardeşin bugünkü yaşları toplamı 32 dir.
Buna göre, Aslı'nın şimdiki yaşı kaçtır?
A) 6
E) 20
Bir babanın yaşı 45, 5 çocuğunun yaşları toplamı 18
A) 20
Emel'in yaşına geldiğinde Emel ile Nilay arasındaki
D) 19
na eşit olan bir kişi hangi yılda doğmuştur?
Buna göre, Aslı'nın bugünkü yaşı kaçtır?
A) 18
C) 18
yaşının 2 katına eşit olur?
na eşittir.
B) 17
dir.
Buna göre, Veli'nin bugünkü yaşı kaçtır?
A) 7
3.
A) 16
E) 13
Ali'nin şimdiki yaşı 28 dir. 6 yıl sonra Ali'nin yaşı
01
Kaç yıl sonra en büyük kardeşin yaşı en küçük
kardeşin yaşının 2 katı olur?
E) 10
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
447
9. SINIF MATEMATİK
16
16. BÖLÜM
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
PROBLEMLER Yaş Problemleri
x yıl önceki yaşları toplamı x + 8, x yıl sonraki
13. Bir baba ile oğlunun bugünkü yaşları toplamı 40 tır.
yaşları toplamı 11x – 10 olan iki kardeşin bugün-
Oğlu babasının 3 yıl önceki yaşına geldiğinde baba
kü yaşları toplamı kaçtır?
53 yaşında olacaktır.
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
Buna göre, oğlu doğduğunda baba kaç yaşındadır?
A) 24
B) 25
C) 26
D) 27
E) 28
10. Hacer 2 yıl önce, Mert 6 yıl sonra doğmuş olsaydı
ikisinin yaşları birbirine eşit olacaktı.
İkisinin bugünkü yaşları toplamı 32 olduğuna
14. Ömer
göre, Hacer'in bugünkü yaşı kaçtır?
A) 11
B) 12
C) 13
Ömer'in bugünkü yaşındayken Ömer 5 yaşındaydı.
D)14 E) 15
Buna göre, Ahmet Ömer'den kaç yaş büyüktür?
A) 5
11. Bir topluluktaki kişilerin 3 yıl sonraki yaşları top-
D) 12
E) 14
göre, bu toplulukta kaç kişi vardır?
12. Bir
B) 11
C) 12
D) 13
2 yıl sonra üçünün yaşları toplamı 66 olacağına
göre, büyük kardeşin şimdiki yaşı kaçtır?
E) 14
babanın yaşı iki çocuğunun yaşları farkının 6
katına eşittir. 6 yıl sonra babanın yaşı çocuklarının
9. SINIF MATEMATİK
C) 10
15. Üç kardeşin yaşları 2, 3, 5 sayıları ile orantılıdır.
A) 12
yaşları farkının 7 katına eşit olacaktır.
1. B
2. D
B) 35
3. E
C) 36
4. C
5. C
D) 37
6. E
B) 18
C) 24
D) 28
E) 30
16. Üç kardeşten ikisi ikiz, diğeri bunlardan 3 yaş büyüktür.
Buna göre, babanın şimdiki yaşı kaçtır?
A) 34
448
B) 7
lamı 80, 2 yıl önceki yaşları toplamı 10 olduğuna
A) 10
ile Ahmet'in yaşları toplamı 40 tır. Ahmet,
Üç kardeşin yaşları toplamı 36 olduğuna göre,
büyük kardeşin bugünkü yaşı kaçtır?
E) 38
7. C
8. A
A) 11
9. D
10. D
B) 12
11. E
12. C
C) 13
13. A
D) 14
14. C
15. E
E) 15
16. D
PROBLEMLER
Bir babanın yaşı 41, iki çocuğunun yaşları toplamı
5.
10 dur.
A) 39
toplamının 2 katı olur?
B) 4
C) 5
D) 6
18 kişinin yaş ortalaması 13 tür.
Kaç yıl sonra bu kişilerin yaş ortalaması 2 yıl önceki yaş ortalamasının 2 katı olur?
3.
C) 9
D) 10
E) 11
duğuna göre, ortanca kardeş kaç yaşındadır?
4.
C) 10
D) 11
E) 60
E) 15
2
ü iki kardeşinin yaşları
3
1
si de 3 yıl önceki yaşları toplamına
2
Buna göre, Arzu'nun bugünkü yaşı kaçtır?
A) 36
7.
B) 30
C) 24
D) 18
E) 12
Bugün 52 yaşında olan bir anne oğlunun yaşında
iken, annenin yaşı oğlunun yaşının 2 katından 8 faz-
nün yaşının 3 katı, en büyüğünün yaşına eşit ol-
B) 9
D) 56
eşittir.
5 er yıl arayla doğmuş üç kardeşten en küçüğü-
A) 7
C) 51
Arzu'nun şimdiki yaşının
toplamına,
2.
B) 8
B) 48
E) 7
6.
A) 7
Aslı'nın 17 yıl önceki yaşının şimdiki yaşına oranı
2
olduğuna göre, 5 yıl sonraki yaşı kaçtır?
3
Kaç yıl sonra babanın yaşı çocuklarının yaşları
A) 3
01
ÖDEV TESTİ
Yaş Problemleri
laydı.
Buna göre, oğlunun şimdiki yaşı kaçtır?
A) 24
B) 25
C) 28
D) 31
E) 32
Bugünkü yaşları 4 ve 6 ile orantılı iki kardeşin 4 yıl
8.
Alp'in yaşı, Saygın'ın yaşının 3 katıdır.
sonraki yaşları 3 ve 4 ile orantılı olacaktır.
Saygın Alp'in yaşına geldiğinde, ikisinin yaşları
Bu iki kardeşin bugünkü yaşları toplamı kaçtır?
toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 10
A) 25
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
B) 28
C) 34
D) 38
E) 40
449
9. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
16
16. BÖLÜM
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 01
PROBLEMLER Yaş Problemleri
Yaşları farklı üç kardeşin yaşları çarpımı 51 oldu-
13. Bir annenin yaşı iki basamaklı (xy) sayısı iken kızının
ğuna göre, 5 yıl sonraki yaşları toplamı kaçtır?
A) 35
B) 36
C) 37
D) 38
yaşı iki basamaklı (yx) sayısıdır.
E) 39
Anne ile kızının yaşları toplamının
1
ü 11 oldu4
ğuna göre, anne ile kızının yaşları farkı kaçtır?
A) 11
10. Üç
kardeşin yaşları küçükten büyüğe doğru sı-
rasıyla 2x + 1, 3x + 8, 4x + 2 olduğuna göre, en
14. Deniz,
küçük kardeş en az kaç yaşındadır?
A) 14
B) 15
C) 16
B) 13
C) 16
D) 17 E) 18
Emre'den 5 yıl önce, Ferhat'tan 7 yıl sonra
doğmuştur.
D) 17
E) 18
Emre şimdiki yaşının 2 katı yaşa geldiğinde Ferhat 32 yaşında olacağına göre, Emre'nin bugünkü yaşı kaçtır?
A) 7
B) 10
C) 13
D) 16
E) 18
11. Emel doğduğunda, annesi 25 yaşındaydı. Bugün an15. Aslı'nın şimdiki yaşı, Ceylan'ın 3 yıl sonraki yaşının 2
nesinin yaşı Emel'in yaşının 6 katına eşittir.
katı kadardır.
Emel, annesinin yaşına geldiğinde annesi kaç
yaşında olacaktır?
A) 55
B) 56
C) 57
D) 58
6 yıl sonraki yaşlarının ortalaması 21 olacağına
göre, Ceylan doğduğunda Aslı kaç yaşındaydı?
E) 59
A) 14
12. Aslı 5 yıl önce, Nilay 3 yıl sonra doğmuş olsaydı yaş9. SINIF MATEMATİK
ları toplamı 66 olacaktı.
C) 16
D) 17
E) 18
16. İki kardeşin şimdiki yaşları toplamı, yaşları farkının 5
katına eşittir.
10 yıl sonra bu iki kardeşin yaşları toplamı yaş-
Aslı 5 yıl sonra, Nilay 3 yıl önce doğmuş olsaydı
ları farkının 10 katına eşit olacağına göre, büyük
yaşları toplamı kaç olurdu?
kardeşin şimdiki yaşı kaçtır?
A) 62
1. E
450
B) 15
2. C
B) 65
3. C
C) 66
4. B
5. D
D) 67
6. A
E) 69
7. E
8. E
A) 12
9. B
10. C
B) 11
11. A
12. A
C) 10
13. E
D) 9
14. B
15. E
E) 8
16. A
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
KAVRAMA TESTİ
Sürat Problemleri
01
Hazine
Hazine
Birim zamanda gidilen yola sürat denir. Buna göre,
Bir hareketlinin iki nokta arasında aldığı toplam yolun,
sürati V olan bir hareketlinin t sürede aldığı yol (x),
bu yolu alırken geçen toplam zamana oranına, hareketlinin bu yol boyunca ortalama sürati denir ve Vort
x=V⋅t
şeklinde gösterilir.
olur.
Ortalama sürat = Vort =
Örneğin; saatte 70 km süratle giden bir aracın 5 saatte
Örneğin; 80 km/sa süratle 2 saat, 60 km/sa süratle 3
alacağı yol x km ise,
saat yol alarak yolunu tamamlayan bir aracın yol bo-
x = 70 ⋅ 5 = 350 km
yunca ortalama sürati,
olacaktır.
Vort =
Sürat problemlerinde birimlerin uygunluğuna dikkat
edilmelidir.
Yol = Sürat ⋅ Zaman
[km] = [km/sa] ⋅ sa
[m] = [m/dk] ⋅ dk
[m] = [m/sn] ⋅ sn
1.
Toplam yol
dır.
Toplam zaman
80 ⋅ 2 + 60 ⋅ 3
= 68 km / sa
2+3
olur.
•
A dan B ye V1 km/sa süratle gidip B den A ya
V2 km süratle dönen bir aracın gidiş-dönüşteki
sürati,
|AB| = |BA| olduğundan,
Vort =
Ankara ile Ayvalık arası 675 km dir. Ankara'dan
•
Ayvalık'a doğru saatte 75 km süratle bir otobüs ha-
2V1 ⋅ V2
olur.
V1 + V2
Vmin < Vort < Vmax
reket ediyor.
Otobüs kaç saatte Ayvalık'a ulaşır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
4.
Bir araç 80 km/sa süratle 15 saat, 100 km/sa süratle
5 saat yolculuk yapmıştır.
Bu aracın yol boyunca ortalama sürati saatte kaç
kilometredir?
2.
A ile B kentleri arası 630 km dir. A dan B ye 7 saatte
A) 85
B) 88
C) 91
D) 94
E) 97
giden bir araç dönüşte süratini 20 km azaltmıştır.
Aracın B den A ya dönüşü kaç saat sürer?
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
3.
240 km lik bir yolun bir kısmı asfalt, bir kısmı topraktır.
Asfalttaki sürati 80 km/sa, topraktaki sürati
60 km/sa olan bir araç bu yolu 3,5 saatte aldığına
B) 112
C) 120
D) 180
Bir araç A kentinden B kentine saatte 21 km süratle
gitmiş ve saatte V km süratle dönmüştür.
Bu gidiş dönüşte aracın ortalama sürati saatte
24 km olduğuna göre, V kaçtır?
göre, yolun asfalt kısmı kaç km dir?
A) 108
5.
E) 210
A) 24
B) 25
C) 26
D) 27
E) 28
451
9. SINIF MATEMATİK
16. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
PROBLEMLER Sürat Problemleri
8.
Hazine
��
•
�
t=
| AB |
dir.
VA + VB
Çevresi 840 metre olan dairesel bir pistin A noktasındaki iki hareketlinin süratleri V1 = 45 m/dk,
V2 = 75 m/dk dır.
İki hareketli ilk kez karşılaştıklarında daha süratli
olan kaç metre yol alır?
Aynı anda ve ters yönde hareket eden iki araç
arasındaki mesafe, 1 saatte süratlerinin toplamı
A) 525
kadar değişir.
��
9.
��
�
�
D) 310
•
7.
9. SINIF MATEMATİK
452
��
�
�
C) 250
1. C
2. A
3. C
4. A
eşitliği kullanılır.
Bir teknenin sürati VT, akıntının sürati VA olsun.
Tekne nehirde A dan B ye akıntı yönünde hare|AB| = (VT + VV) ⋅ t
akıntıya karşı hareket ediyorsa,
|AB| = (VT – VA) ⋅ t
eşitlikleri kullanılır.
10. Boyu
110 metre olan bir tren 250 metrelik tüneli 9
saniyede geçmektedir.
�
D) 252
x + y = V⋅t
E) 340
B) 72
C) 108
D) 130
E) 144
11. Saatteki sürati 90 km olan bir araç kendisinden
40 metre uzaklıkta bulunan 100 metrelik köprüyü
6 saniyede geçtiğine göre, aracın boyu kaç metredir?
E) 258
5. E
Buna göre, trenin sürati saatte kaç kilometredir?
A) 40
B ile C arası kaç km dir?
B) 248
E) 25
ket ediyorsa,
Şekildeki A ve B kentleri arasındaki uzaklık 450 km
dir. A dan sürati saatte 78 km, B den sürati saatte
28 km olan iki araç aynı anda aynı yöne doğru yola
çıkıyorlar. A dan harekete başlayan araç B den harekete başlayan araca C noktasında yetişiyor.
A) 240
D) 20
Uzunluğu x olan bir aracın, uzunluğu y olan bir
��
C) 18
C) 290
B) 15
tüneli V süratiyle t zamanda geçiyorsa,
��
B ile C arası kaç km dir?
B) 250
��
Hazine
Şekildeki A ve B kentleri arasındaki uzaklık 650 km
dir. A dan sürati saatte 72 km, B den sürati saatte
58 km olan iki araç, birbirlerine doğru yola çıkıyor ve
C noktasında karşılaşıyorlar.
A) 210
�
İki hareketli kaç dakika sonra ilk kez karşılaşırlar?
A) 12
�
��
V1 = 25 m/dk, V2 = 75 m/dk dır.
•
�
Çevresi 750 metre
E) 315
nin süratleri
| AB |
dir.
VA − VB
��
D) 375
daki iki hareketli-
Aynı anda ve aynı yönde hareket eden iki araç
arasındaki mesafe, 1 saatte süratlerinin farkı kadar değişir.
6.
C) 425
pistin A noktasın-
Aralarındaki mesafe |AB| olan iki hareketli aynı
anda aynı yönde hareket ettiklerinde VA > VB olmak üzere, arkadaki aracın öndeki araca yetişme süresi;
t=
B) 495
olan dairesel bir
�
��
�
Aralarındaki mesafe |AB| olan iki hareketli aynı
anda birbirlerine doğru hareket ettiklerinde karşı-
•
�
��
laşma süresi;
��
6. C
A) 10
B) 15
C) 18
7. D
8. A
9. B
D) 20
10. E
E) 21
11. A
1.
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
Bir araç x km yolu 4 saatte, aynı süratle x + 40 km
5.
yolu 6 saatte almaktadır.
B) 80
A ile B kentleri arası 680 km dir. A dan saatteki sürati
28 km olan bir tır ile B den saatteki sürati 40 km olan
bir kamyon aynı anda birbirlerine doğru hareket edi-
Buna göre, x kaçtır?
A) 90
yorlar.
C) 70
D) 60
E) 50
Buna göre, araçlar kaç saat sonra karşılaşırlar?
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
��
2.
Bir araç belli bir yolu 80 km süratle 5 saatte alıyor.
Araç saatteki süratini kaç km azaltırsa aynı yolu
6.
B) 45
E) 8
��
�
�
A ve B şehirlerinden saatteki süratleri 50 km ve
80 km olan iki araç aynı anda aynı yönde 4 saat ha-
8 saatte alır?
A) 50
01
PEKİŞTİRME TESTİ
Sürat Problemleri
reket ederlerse aralarındaki mesafe 770 km oluyor.
C) 40
D) 35
E) 30
Araçlar A ve B noktasından aynı anda karşılıklı
hareket etselerdi kaç saat sonra karşılaşırlardı?
A) 1
Bir araç A dan B ye saatte 75 km süratle gidip hiç
7.
durmadan B den A ya 90 km süratle geri dönüyor.
A) 480
B) 450
C) 420
A kentinden B kentine gitmek için aynı anda yola
İkinci otomobil B kentine 2 saat önce vardığına
göre, A ve B kentleri arası kaç km dir?
E) 360
A) 1120
��
4.
��
�
�
8.
�
A ve B noktasından aynı anda aynı yönde hareket
Araçlar aynı anda C noktasına vardıklarına göre,
| AB |
oranı kaçtır?
| BC |
1
A) 4
1
B) 2
B) 1000
D) 950
C) 980
E) 840
1
inde onarım
5
yapılmaktadır. Yolun onarım yapılmayan kısmında
A ile B kentleri arasındaki bir yolun
saatte 3V km süratle giden araç, onarım yapılan kıs-
eden iki aracın süratleri saatte 75 km ve 60 km dir.
E) 5
saatte 80 km süratle gidiyor.
D) 400
D) 4
çıkan iki otomobilden birincisi saatte 70 km, ikincisi
Aracın gidiş dönüşü toplam 11 saat sürdüğüne
göre, A ile B arası kaç km dir?
C) 3
mında V km süratle gitmiştir.
A ile B kentleri arasındaki yolun tamamını 14 saatte giden araç onarım yapılan kısmı kaç saatte
3
C) 4
1
D) 5
4
E)
5
gitmiştir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
453
9. SINIF MATEMATİK
3.
B) 2
16. BÖLÜM
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
PROBLEMLER Sürat Problemleri
Bir yüzücü akıntıya karşı dakikada 3 m, akıntı yö-
��
nünde dakikada 7 m yüzebilmektedir.
13.
Bu yüzücü denizde yarım saat kalabildiğine göre,
kıyıdan en fazla kaç metre açılabilir?
A) 45
B) 52
C) 58
�
��
�
�
4|AB| = 5|BC| olmak üzere; B noktasından aynı anda
zıt yönde hareket eden iki araç A ve C noktalarına
D) 63
vardıktan sonra hiç durmadan geri dönüyorlar.
E) 65
İlk kez B noktasından 20 km uzakta karşılaştıklarına göre, A ile C arası kaç km dir?
A) 180
B) 198
C) 200
D) 207
E) 225
10. Sürati saatte 36 km olan 300 m uzunluğundaki bir
tren 700 m uzunluğundaki bir tüneli kaç saniyede
geçer?
A) 100
B) 75
C) 60
D) 50
E) 48
14.
24|AB| = 7|AC|
�
|BC| = 500 m
��
��
�
11.
�
�
Şekildeki ABCD karesi-
�
nin A noktasından iki
reket edip E noktasında
��
�
��
Kaç saniye sonra ilk kez karşılaşırlar?
A) 27
karşılaşıyorlar.
�
B ve C noktalarından iki hareketli aynı anda birbirlerine doğru hareket ediyorlar.
araç aynı anda şekilde
gösterilen yönlerde ha-
�
B) 28
C) 29
D) 31
E) 32
|CE| = 50 km olduğuna göre, ABCD karesinin
çevresi kaç km dir?
A) 350
B) 400
C) 450
D) 500
E) 600
15. Bir araç bir yolu saatte 60 km süratle gidip, saatte 120 km süratle dönerse gidiş dönüşteki ortalama sürati saatte kaç km dir?
A) 90
12.
��
��
��
�
�
�
miştir.
9. SINIF MATEMATİK
D) 75
E) 70
16. Bir
100 metre vardır.
5 saat sonra bu üç hareketli aynı noktada kar| AB |
oranı aşağıdakilerden
| AC |
1. B
2. E
1
B) 3
3. B
2
C) 5
4. A
5. C
1
D) 4
6. E
uzunluğu kaç metredir?
1
E)
5
7. A
İkinci yarışı bitirdiğinde üçüncünün yarışı bitirmesine 45 metre olduğuna göre, yarış pistinin
hangisidir?
1
A) 2
yarışta birinci, yarışı bitirdiğinde ikincinin yarışı
bitirmesine 60 metre, üçüncünün yarışı bitirmesine
şılaştıklarına göre,
454
C) 80
Yukarıdaki şekilde A, B ve C şehirlerinden aynı yönde harekete başlayan üç hareketlinin süratleri veril-
B) 85
A) 300
8. C
9. D
10. A
B) 375
11. D
12. A
C) 400
13. E
D) 475
14. D
15. C
E) 540
16. E
1.
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
ÖDEV TESTİ
Sürat Problemleri
A ile B kentleri arası 490 km dir. A ve B kentlerinden
5.
Bir öğrenci okula gitmek için her gün aynı saatte
birbirine doğru hareket eden iki araç 5 saat sonra
evden çıkıyor. Dakikada 80 metre yol alırsa okula
karşılaşıyorlar.
3 dakika erken, dakikada 60 metre yol alırsa okula
Araçlardan birisi saatte 50 km süratle hareket et-
7 dakika geç kalıyor.
tiğine göre, diğeri saatte kaç km süratle hareket
Buna göre, ev ile okul arası kaç m dir?
etmektedir?
A) 1800
A) 40
B) 42
C) 45
D) 48
E) 51
B) 2000
D) 2400
C) 2200
E) 2500
��
2.
��
��
�
�
6.
�
A ve B den süratleri sırasıyla 70 km/saat ve 50 km/
�
�
A ve B noktalarından süratleri oranı
V1 2
olan iki
=
V2 5
karşılaşıyorlar.
ket ediyor.
A dan hareket eden araç B den hareket eden ara-
��
araç aynı anda karşılıklı hareket ederek 6 saat sonra
saat olan iki hareketli aynı anda ve aynı yönde hare-
01
|AB| = 420 km olduğuna göre, V1 kaçtır?
A) 20
ca 5 saat sonra C noktasında yetiştiğine göre, A
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
ile B arası kaç km dir?
A) 80
B) 90
C) 100
D) 110
E) 120
7.
�
��
�
3.
Bir araç yolun
�
�
Bir araç yokuş çıkarken ortalama 30 km/saat süratle yokuş inerken ortalama 90 km/saat süratle ve düz
kaç V olur?
A) 1
�
��
3
ünü V süratiyle, geri kalanını
4
3V süratiyle giderse, yol boyunca ortalama sürati
��
��
6
5
B)
C)
4
3
D)
3
2
E)
yolda 80 km/saat süratle hareket ediyor. |AB| = 60 km,
7
2
|BC| = 40 km, |CD| = 90 km ve |DE| = 180 km dir. Bu
araç A dan E ye gidip, E de 1 saat bekledikten sonra
A ya geri dönüyor.
Çevresi 720 m olan O
�
��
�
merkezli dairesel bir pistin A ve B noktalarındaki
��
iki hareketlinin süratleri
��
�
40 m/dk ve 20 m/dk dır.
3. kez kaç dakika sonra karşılaşırlar?
A) 28
B) 26
C) 25
D) 21
E) 15
A) 21:40
B) 21:20
D) 20:40
C) 21:00
E) 20:20
8.
A kentinden B kentine gitmek için aynı anda yola çıkan iki araçtan birincisi saatte 40 km, ikincisi saatte
65 km süratle gitmektedir.
İkinci araç 5 saat önce B kentine geldiğine göre,
A ile B kentleri arası kaç km dir?
İki hareketli aynı anda zıt
yönde harekete başlıyorlar.
A ya döner?
A) 420
B) 480
C) 500
D) 520
E) 540
455
9. SINIF MATEMATİK
4.
A dan saat 05:00 da yola çıkan bu araç saat kaçta
16. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 01
PROBLEMLER Sürat Problemleri
��
9.
13.
��
�
�
A ve B de bulunan iki aracın saatteki süratleri sıra-
lı olarak aynı anda hareket ederlerse 5 saat sonra
aralarındaki mesafe km kaç olur?
B) 360
�
�
Bir araç A dan D ye doğru hareket etmektedir. Araç
tadır. |AB| = |BC| = |CD| ve araç A dan V süratiyle
harekete başlamaktadır.
|AB| = 213 km olduğuna göre, bu iki araç karşılık-
A) 350
�
B ve C noktalarına geldiğinde süratini 3 kat artırmak-
sıyla 50 km ve 70 km dir.
�
C) 372
C ile D arasını 1 saatte alan araç A dan D ye, B ve
C noktalarında süratini artırmadan devam etsey-
D) 380
di kaç saatte varırdı?
E) 387
A) 48
B) 40
C) 36
D) 32
E) 30
��
��
10.
�
14. Akıntı süratinin 8 km/saat olduğu bir nehirde bir mo-
�
Saatteki sürati 48 km olan bir kamyon saat 08:00 de
tor akıntıyla aynı yönde 160 km yi t saatte almakta-
B ye doğru hareket ediyor. Saatteki sürati 72 km olan
dır.
otomobil saat 10:30 da B ye doğru hareket ediyor.
Otomobil kamyonu yakaladığında saat kaçtır?
A) 14:30
B) 15:00
D) 16:00
rati saatte kaç km dir?
C) 15:30
A) 56
E) 17:00
gidip, saatte V km süratle dönmüştür.
olduğuna göre, V kaçtır?
B) 45
C) 50
15.
B) 52
C) 48
��
��
�
�
D) 55
D) 44
E) 40
��
�
��
Bu gidiş dönüşte aracın ortalama sürati 30 km
A) 40
Bu motor aynı süratle t saat boyunca akıntıya
karşı 120 km yol alabildiğine göre, motorun sü-
11. Bir araç A kentinden B kentine saatte 20 km süratle
�
�
��
Şekildeki üç araç aynı anda harekete başlıyorlar. B
noktasından hareket eden araç E noktasından hare-
E) 60
ket eden araçla D noktasında karşılaşıyor. A noktasından hareket eden araç ile E noktasından hareket
eden araç C noktasında karşılaşıyorlar.
12.
�
�
�
Buna göre, A ile E arası kaç km dir?
A) 300
B) 270
C) 250
D) 220
E) 200
Süratleri toplamı saatte 180 km olan iki araç A ve
B noktalarından aynı anda birbirlerine doğru hareket
ederek 5 saat sonra C noktasında karşılaşıyorlar.
A dan hareket eden araç C ile B arasındaki uzak-
16. 80 metre uzunluğundaki bir tren 3 km uzaktaki 100
metre uzunluğundaki bir tüneli 1 dakikada geçiyor.
9. SINIF MATEMATİK
lığı 4 saatte alabildiğine göre, bu aracın saatteki
sürati kaç km dir?
A) 75
1. D
456
2. C
B) 80
3. B
C) 85
4. B
5. D
D) 95
6. A
A) 50
E) 100
7. A
8. D
Buna göre, trenin sürati saniyede kaç metredir?
9. E
10. C
B) 53
11. E
12. E
C) 55
13. A
D) 57
14. A
15. C
E) 60
16. B
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
KAVRAMA TESTİ
Karışım Problemleri
Hazine
01
Hazine
a birim x maddesi ve b birim y maddesinden oluşan
x litre olan A karışımındaki bir maddenin oranı % a, y lt
bir karışımda
olan bir karışımında aynı maddenin oranı % b olsun.
100 ⋅ a
oranına x maddesinin yüzdesi
a+b
denir.
A ile B maddeleri karıştırıldığında elde edilen yeni karışımda söz konusu maddenin oranı % c ise;
100 ⋅ b
oranına y maddesinin yüzdesi
a+b
��
Örneğin, 60 litrelik bir tuz-su karışımının 15 litresi tuz
�
��
ise;
100 ⋅ 15
= 25 tuzun yüzdesidir.
60
��
Buna göre, suyun yüzdesi 100 – 25 = 75 olur.
1.
��
göre, tuz miktarı kaç gramdır?
•
C) 10
D) 12
��
��
x ⋅ a + y ⋅ b = (x + y) ⋅ c
eşitliği yazılabilir.
B) 8
�
��
20 gramlık tuz-su karışımının % 30 u su olduğuna
A) 6
��
��
Karışımın bir miktarı dökülse bile, geriye kalan
karışımın yüzde oranı değişmez.
E) 14
•
Buharlaştırılan bir karışımdaki saf maddeler korunur. Buharlaşan sadece sudur.
2.
Şeker-su karışımındaki şeker miktarı 20 gr, su
5.
120 gr meyve suyunun % 10 u şekerdir.
miktarı 60 gr olduğuna göre, karışımın şeker ora-
Bu meyve suyuna 80 gr su eklenirse şeker oranı
nı yüzde kaçtır?
A) 15
B) 20
yüzde kaç olur?
C) 25
D) 30
E) 35
3.
250 gr şeker-su karışımının % 20 si şekerdir.
Karışımdaki su miktarı ile şeker miktarının farkı
kaçtır?
A) 200
B) 150
C) 120
D) 100
E) 75
A) 20
6.
B) 12
C) 10
D) 6
E) 4
150 gr tuz-su karışımının % 20 si tuzdur. Bu karışıma
50 gr tuz ekleniyor.
Yeni karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?
A) 20
B) 28
C) 32
D) 36
E) 40
4.
Tuz-su karışımında tuz miktarının su miktarına oranı
9
dir.
11
7.
80 gr tuz-su karışımının % 20 si sudur.
Bu karışımdaki su oranı % x, tuz oranı % y oldu-
Bu karışımın % 10 u buharlaştırıldığında geriye
kalan karışımın kaç gramı sudur?
ğuna göre, x – y farkı kaçtır?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 5
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
457
9. SINIF MATEMATİK
16. BÖLÜM
8.
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
PROBLEMLER Karışım Problemleri
% 20 si şeker olan 120 gram şeker-su karışımı ile
11. Şeker oranı % 12,5 olan 70 gramlık meyve suyu
% 30 u şeker olan 80 gram şeker-su karışımı karış-
ile şeker oranı % 17,5 olan 70 gramlık meyve
tırılıyor.
suyu karıştırıldığında, elde edilen karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?
Yeni karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?
A) 48
9.
B) 36
C) 32
D) 28
A) 13
E) 24
% 20 si şeker olan 50 litrelik bir meyve suyunun
içilip, içine içilen miktar kadar su konuluyor.
1
i
5
A) 90
B) 84
C) 80
D) 72
C) 14
D) 14,5
E) 15
12. A kabında ağırlıkça % 40 tuz içeren 4 kg, B kabında ise ağırlıkça % 20 tuz içeren 2 kg tuzlu su bulunmaktadır. A daki tuzlu suyun yarısı B ye alınarak
Son durumda karışımın yüzde kaçı sudur?
B) 13,5
karıştırılmış, sonra da B dekinin yarısı A ya alınarak
E) 60
karıştırılmıştır.
A da son olarak elde edilen tuzlu suyun ağırlıkça
% kaçı tuzdur?
A) 30
B) 32
C) 35
D) 36
E) 38
10. 80 litrelik tuz-su karışımının tuz oranını % 15 ten
% 20 ye çıkarmak için, karışımdan kaç litre su buharlaştırılmalıdır?
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 40
13. m1 > m2 dir.
Tuz oranı % 20 olan m1 gramlık tuz-su karışımı ile
tuz oranı % 50 olan m2 gramlık tuz-su karışımı karıştırıldığında elde edilen yeni karışımın tuz oranı
% x olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi
Hazine
olamaz?
A) 21
a > b olmak üzere,
B) 23
C) 24
D) 32
E) 35
% a lık m1 gram karışıma
% b lik m2 gram karışımı eklendiğinde,
9. SINIF MATEMATİK
% c lik (m1 + m2) gram karışım elde ediliyorsa,
•
a > c > b ve
(a – c) ⋅ m1 = (c – b) ⋅ m2 olur.
•
Yeni karışımın yüzdesi karışımlardan miktarı faz-
14. 170 gr şekerli suyun % x i şekerdir.
bir karışım eklendiğinde yeni karışımın şeker
la olanın yüzdesine daha yakındır.
m1 = m2 ise c =
•
1. E
458
2. C
oranı % 30 olduğuna göre, x kaçtır?
a+b
dir.
2
3. B
4. A
Bu karışıma 170 gr şeker oranı % (3x – 20) olan
A) 20
5. D
6. E
7. D
8. E
9. B
B) 25
10. B
C) 30
11. E
D) 35
12. C
13. E
E) 40
14. A
PROBLEMLER
PEKİŞTİRME TESTİ
Karışım Problemleri
Ağırlıkça tuz oranı % 18 olan 120 gramlık homo-
5.
jen bir karışımın 20 gramındaki tuz oranı yüzde
kaçtır?
A) 14
2.
B) 16
C) 18
D) 20
Bir karışımı oluşturan x, y ve z maddeleri arasınx 1 y 9
da
= , =
oranları olduğuna göre, z mady 3 z 8
desi karışımın yüzde kaçını oluşturur?
E) 22
A) 15
24 gram tuz olur?
A) 20
B) 18
6.
C) 16
D) 14
E) 45
olur?
E) 12
Su oranı % 10 olan 200 gram süt ile su oranı % 40
B) 18
C) 20
D) 22
E) 28
Tuz oranı % 28 olan x gram tuzlu su ile tuz oranı
% 18 olan y gram tuzlu su karıştırılıyor.
Yeni karışımın tuz oranı % 25 olduğuna göre,
oranı kaçtır?
3
A) 7
5
B) 7
C) 1
7
D) 5
7.
B) 18
C) 21
D) 23
E) 24
Tuz oranı % 40 olan 80 litre tuzlu su ile tuz oranı
% 10 olan 40 litre tuzlu su karıştırılıyor.
Yeni karışımın su oranı yüzde kaçtır?
A) 15
D) 40
ilave edilirse, karışımın şeker oranı yüzde kaç
olan 100 gram süt karıştırılıyor.
4.
C) 30
Şeker oranı % 5 olan 20 gram çaya 5 gram şeker
A) 12
B) 25
Tuz oranı % 40 olan 80 gramlık homojen tuz-su
karışımının kaç litresi dökülürse kalan karışımda
3.
01
7
E)
3
Son durumda karışımdaki tuz yüzdesi kaçtır?
A) 20
8.
x
y
B) 25
C) 30
D) 32
E) 36
1
i
5
içildikten sonra tuzu az bulunarak içilen miktar kadar
Tuz oranı % 5 olan 120 gramlık bir çorbanın
tuz ekleniyor.
Son durumda çorbanın tuz oranı yüzde kaçtır?
A) 12
B) 24
C) 28
D) 32
E) 36
459
9. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
16
16. BÖLÜM
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
PROBLEMLER Karışım Problemleri
22 ayar 12 gram altın ile 14 ayar kaç gram altın
13. Bir kapta bulunan 60 litre sütün üzerine 15 litre
karıştırılırsa 20 ayar altın elde edilir?
A) 4
B) 5
C) 6
su eklendikten sonra karışımın 20 litresi dökülür-
D) 8
se kapta kaç litre süt kalır?
E) 12
A) 55
10. Kilogramı 12 lira olan fındık ile kilogramı 20 lira olan
fıstıktan 1 kg lık bir karışım alınarak 15 lira ödenmiş-
C) 44
D) 40
E) 33
14. 8 litre su ve 12 litre alkol bulunan bir kap ile 12 litre
tir.
su ve 8 litre alkol bulunan ikinci kaptan bir miktar karışım alınarak alkol oranı % 45 olan 8 litre karışım
Bu karışımın kaç gramı fındıktır?
B) 50
A) 400
B) 500
C) 600
elde edilmek isteniyor.
D) 625
E) 675
Buna göre, birinci karışımdan kaç litre alınmalıdır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
11. % 80 alkol içeren kolonyaya hacminin 4 katı kadar su katılırsa alkol yüzdesi kaç olur?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
15. Bir tuzlu su karışımına 5 gr tuz eklenince karışımın
tuz oranı % 25 oluyor. Daha sonra tekrar 5 gr tuz
eklenince karışımın tuz oranı % 30 oluyor.
Buna göre, başlangıçta karışım kaç gramdır?
A) 45
12.
B) 50
C) 55
D) 60
E) 65
��
��
��
��
Şekildeki grafik bir karışımdaki şeker ve su miktarını
1
i
5
dökülüyor. Yerine dökülen miktar kadar şeker ekleni-
16. Şeker
göstermektedir.
9. SINIF MATEMATİK
yor.
Buna göre, 190 gr lık şeker su karışımına 5 gr su
ve 5 gr şeker ilave edilirse oluşan yeni karışımın
şeker oranı yüzde kaç olur?
A) 70
1. C
460
2. A
B) 69
3. C
C) 68
4. E
5. D
oranı % 20 olan şekerli su karışımının
Elde edilen karışımın şeker oranı yüzde kaç
olur?
D) 67
6. E
E) 66
7. C
8. B
A) 24
9. A
10. D
B) 28
11. A
12. B
C) 32
13. C
D) 36
14. B
15. E
E) 38
16. D
1.
BÖLÜM
16
ÖDEV TESTİ
Karışım Problemleri
Şeker oranı % 45 olan 150 gram portakal suyu ile
5.
litre saf süt eklenirse karışımın süt oranı % 75
olur?
Elde edilen karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?
A) 17
B) 38
C) 39
D) 40
C) 19
D) 20
E) 21
6.
x kg tuz ile y kg su karıştırılırsa oluşan karışımın
% 14 olan 9 lt alkollü su ve bir miktar saf su ka-
tuz oranı % 25 olduğuna göre, x in y türünden
rıştırılarak oluşturulan karışımın alkol oranı % 5
eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) 16
C) 19
D) 21
Su oranı % 14 olan 15 gram tuzlu su ile su oranı % 7
B) 78
C) 80
7.
y
2
B)
y
3
C) 2y
D) 3y
E) 4y
Saf altın 24 ayardır. 20 ayar ve 14 ayar iki bilezik
eritilerek 18 ayar bir bilezik elde ediliyor.
Yeni karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?
A) 72
A)
E) 24
olan 20 gram tuzlu su karıştırılıyor.
D) 85
20 ayar bilezik 12 gram olduğuna göre, 12 ayar
bilezik kaç gramdır?
E) 90
A) 2
4.
B) 18
E) 41
Alkol oranı % 7 olan 12 lt alkollü su ile alkol oranı
A) 13
Süt oranı % 70 olan 85 litre süt su karışımına kaç
tırılıyor.
olduğuna göre, kaç litre saf su eklenmiştir?
3.
01
şeker oranı % 36 olan 120 gram portakal suyu karış-
A) 37
2.
PROBLEMLER
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Şeker oranı % x olan m gram şekerli su ile şeker
oranı % y olan m gram şekerli su karıştırılıyor.
Yeni karışımın şeker oranı aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + y
D)
B)
x-y
2 x+y
2 E)
C) x – y
2x + y
2
8.
Bir kapta bulunan 40 lt suyun üzerine 10 lt şeker
eklendikten sonra kaptan 20 lt karışım dökülürse, kapta kaç lt su kalır?
A) 20
B) 21
C) 24
D) 28
E) 30
461
9. SINIF MATEMATİK
16. BÖLÜM
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 01
PROBLEMLER Karışım Problemleri
% 24 ü tuz olan 80 litre tuzlu suyun tuz yüzdesini
% 30 a çıkarmak için kaç litre su buharlaştırılmalıdır?
A) 4
13. 175 gr tuzlu suyun % 18 i tuzdur.
Karışımdaki tuz oranını % 25 e çıkarmak için kaç
gr su buharlaştırılmalıdır?
B) 6
C) 12
D) 16
E) 20
A) 51
B) 50
C) 49
D) 48
E) 47
14. Kilogramı 15 lira olan 40 kilogram ceviz ile, kilogramı
20 lira olan 50 kilogram ceviz karıştırılıyor.
10. % 36 sı tuz olan 200 litrelik tuzlu suyun tuz oranını % 30 a düşürmek için kaç litre su eklenmeli-
dir?
Zarar edilmemesi için karışımın kilogramı en az
kaç liradan satılmalıdır?
A) 25
B) 35
C) 36
D) 38
E) 40
A) 15
B) 16
15.
C) 17
��
�
��
1
ü B kabına daha sonra da
3
yüzde kaçtır?
B) 55
Yukarıdaki grafikte A, B, C karışımlarının tuz-su grafiği verilmiştir.
Son durumda A kabındaki karışımın şeker oranı
A) 50
A, B, C karışımları sırasıyla 4, 3 ve 2 ile orantılı
olarak karıştırıldığında elde edilen karışımın tuz
C) 58
D) 60
oranı yüzde kaç olur?
E) 65
A) 10
12. A kabındaki tuzlu suyun % 40 ı tuzdur. B kabındaki
şımın
A kabından x lt alınıp, B kabına konulduğunda B
9. SINIF MATEMATİK
A) 18
1. E
462
2. D
B) 21
3. E
C) 24
4. B
5. A
D) 26
6. B
8. C
D) 13
E) 14
1
1
1
ü kadar tuz,
i kadar su ve
si kadar
4
5
20
Elde edilen karışımın yüzde kaçı tuz olur?
A) 28
E) 29
7. B
C) 12
şeker ekleniyor.
kabındaki tuz oranı % 20 olduğuna göre, x kaçtır?
B) 11
16. % 20 si tuz olan bir miktar tuzlu su karışımına, karı-
104 lt tuzlu suyun % 15 i tuzdur.
��
�
B kabındakinin yarısı A kabına aktarılıyor.
�
�
şeker olan eşit hacimli portakal suyu vardır. A kabındaki karışımın
E) 19
�
��
11. A kabında % 35 i şeker olan, B kabında da % 75 i
D) 18
9. D
10. E
B) 30
11. A
12. C
C) 32
13. C
D) 34
14. D
15. A
E) 38
16. B
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
KAVRAMA TESTİ
Yüzde - Kâr - Zarar - Faiz Problemleri
Hazine
Hazine
Bir x sayısının % a sı y ise,
x⋅
•
Bir malın satışa çıkana kadar olan masraflarına
malın maliyeti (ya da alış fiyatı) denir.
a
=y
100
•
Bir malı satmak için belirlenen fiyata etiket fiyatı
(ya da satış fiyatı) denir.
dir.
•
Örneğin, 40 sayısının % 20 si x ise,
x = 40 ⋅
Bir malın, satış fiyatı ile alış fiyatı arasındaki farka pozitif ise kâr, negatif ise zarar denir.
20
=5
100
Bir malın alış fiyatı A, satış fiyatı S olsun.
Eğer bu mal % x kârla satılırsa;
bulunur.
S= A+A⋅
1.
01
Eğer % x zararla satılırsa;
500 sayısının % 40 ı kaçtır?
A) 100
B) 200
C) 250
x
olur.
100
D) 300
E) 350
S= A−A⋅
5.
x
olur.
100
140 TL ye alınan bir mal % 20 kârla satılırsa, malın satış fiyatı kaç TL olur?
A) 160
2.
360 kişinin katıldığı bir toplantıda 90 erkek vardır.
Bu toplantıya katılanların yüzde kaçı bayandır?
A) 45
B) 60
C) 75
D) 80
E) 90
6.
B) 168
C) 172
D) 175
E) 180
280 TL ye alınan bir mal % 70 indirimle kaç TL ye
satılır?
A) 84
3.
Bir lastik çekilip uzatıldığında boyu % 20 artıyor.
Çekilmiş halde 480 cm gelen lastiğin gerçek boyu
kaç cm dir?
4.
B) 300
C) 320
D) 360
E) 400
E) 108
% 25 zararla 150 TL ye satılan bir mal % 49 kârla
A) 260
C) 200
B) 286
C) 290
D) 298
E) 300
130 TL ye alınıp 143 TL ye satılan bir maldan yüzde kaç kâr elde edilmiştir?
% 28 i 70 olan sayı kaçtır?
B) 220
D) 102
kaç TL ye satılır?
8.
A) 250
C) 98
D) 180
E) 150
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
463
9. SINIF MATEMATİK
A) 270
7.
B) 90
16. BÖLÜM
9.
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
PROBLEMLER Yüzde - Kâr - Zarar - Faiz Problemleri
Bir tüccar, bir malın % 20 sini % 20 kârla, kalanını da
12. Yıllık % 30 faiz oranı üzerinden bankaya yatırılan
% 10 kârla satıyor.
180 TL 8 ay sonunda kaç TL faiz getirir?
Bu satıştan toplam 120 lira kâr elde ettiğine göre,
A) 54
B) 48
C) 42
D) 36
E) 30
malın maliyeti kaç liradır?
A) 600
B) 750
D) 1000
C) 800
E) 1200
10. Kilosu 12 liraya alınan yaş üzüm kuruyunca ağırlığının % 20 sini kaybetmektedir.
13. Aylık % 5 faiz oranı üzerinden bankaya yatırılan
240 TL 10 ay sonunda kaç TL faiz getirir?
Üzümün satışından % 20 kâr elde etmek isteyen
A) 10
satıcı kuru üzümün kilosunu kaç liraya satmalı-
B) 50
C) 80
D) 108
E) 120
dır?
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
11. Bir satıcı satışlarını arttırmak için % 20 indirim yaptığı ürüne, tekrar % 10 indirim yapıyor.
14. Bir miktar paranın yıllık % 30 dan 8 ayda getirdiği
faizi 6 ayda getirmesi için yıllık faiz oranı yüzde
Bu satıcı son durumda maliyet üzerinden % 20
kaç olmalıdır?
kâr yaptığına göre, ürünün maliyeti ilk etiket fiya-
A) 32
tının yüzde kaçıdır?
A) 48
B) 50
C) 54
D) 58
B) 35
C) 36
D) 38
E) 40
E) 60
Hazine
15. 240 TL nin bir kısmı yıllık % 10 faizle A bankasına
A = Anapara
1 yıllığına, kalan para yıllık % 20 den B bankasına
3 aylığına yatırılıyor.
n = Bir yıllık faiz yüzdesi
t = Zaman (yıl / ay / gün)
İki bankadan toplam 15 TL faiz alındığına göre,
A bankasına yatırılan para kaç TL dir?
f = Faiz
A) 60
olmak üzere, bankaya yatırılan A TL nin getireceği faiz
B) 72
C) 80
D) 82
E) 100
t yılda,
f=
A ⋅n⋅ t
100
f=
A ⋅n⋅ t
1200
t ayda,
9. SINIF MATEMATİK
16. Yıllık enflasyonun % 10 olduğu bir ülkede, yıllık
faiz oranı % 21 olan bir bankaya parasını 1 yıl-
t günde,
lığına yatıran bir kişinin yıl sonunda alım gücü
f=
1. B
464
2. C
3. E
yüzde kaç artar?
A ⋅n⋅ t
dir.
36000
4. A
5. B
A) 9
6. A
7. D
8. C
9. D
10. E
B) 10
11. E
12. D
C) 11
13. E
D) 12
14. E
15. A
E) 13
16. B
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
1.
Hangi sayının % 20 si 0,008 dir?
A) 0,4
2.
B) 0,2
D) 0,02
5.
A) 45
6.
basketbol oynamayan erkeklerin sayısı tüm sınıfın yüzde kaçıdır?
B) 28
B) 40
C) 30
D) 25
E) 20
Bir satıcı bir malı % 20 kârla satarken, satış fiyatı
üzerinden % 20 indirim yapıyor.
Erkeklerin % 20 si basketbol oynadığına göre,
A) 25
Bir satıcı etiket fiyatı üzerinden % 20 zam yaptıyüzde kaçtır?
E) 0,04
3
dir.
2
01
ğında kârı % 50 oluyor ise, zamdan önceki kârı
C) 0,01
Bir sınıftaki kızların sayısının erkeklerin sayısına
oranı
PEKİŞTİRME TESTİ
Yüzde - Kâr - Zarar - Faiz Problemleri
C) 30
D) 32
E) 36
Bu satıcının kâr - zarar durumu hakkında ne söylenebilir?
A) Ne kâr ne de zarar
B) % 2 zarar
C) % 2 kâr
D) % 4 zarar
E) % 4 kâr
a sayısı b sayısının % 20 si, b sayısı c sayısının
7.
tir.
% 25 idir.
Buna göre, a sayısı c sayısının yüzde kaçıdır?
A) 3
4.
B) 4
C) 5
D) 6
Bir manavın aldığı sebze % 20 oranında fire vermiş-
Buna göre, maliyet fiyatı yüzde kaç artar?
A) 25
E) 7
8.
B) 24
C) 21
D) 18
E) 15
Etiket fiyatı maliyet fiyatı üzerinden % 30 kârla he-
Bir satıcı, elindeki malın önce % 30 unu, daha sonra
saplanan bir takım elbise % 10 indirim yapılarak
da kalanın % 20 sini satmıştır.
234 TL ye satılıyor.
Buna göre, malın yüzde kaçı satılmamıştır?
A) 56
B) 50
C) 45
D) 44
E) 40
Bu takım elbisenin maliyet fiyatı kaç TL dir?
A) 150
B) 180
C) 200
D) 210
E) 230
465
9. SINIF MATEMATİK
3.
16. BÖLÜM
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
PROBLEMLER Yüzde - Kâr - Zarar - Faiz Problemleri
Bir tüccar, bir malın % 30 unu % 30 kârla, kalanını da
13. Aylık % 2 faiz oranı üzerinden bankaya 200 TL yatı-
% 20 kârla satıyor.
rılıyor.
Satıcının bu satıştan elde ettiği kâr oranı yüzde
kaçtır?
A) 20
Bir yıl sonra tüm para kaç TL olur?
A) 248
B) 21
C) 22
D) 23
14. 20000
10. Bir
C) 238
D) 236
E) 230
TL bir bankaya yatırıldığında 6 ay sonunda
3000 TL faiz getirmektedir.
limondan ağırlığının % 10 u kadar limon suyu,
limon suyundan da ağırlığının % 200 ü kadar limo-
nata elde edilmektedir.
B) 240
E) 24
Bu bankanın yıllık faiz oranı yüzde kaçtır?
A) 28
B) 30
C) 32
D) 36
E) 40
Buna göre, 20 kg limonata elde etmek için kaç kg
limon gereklidir?
A) 200
B) 100
C) 50
D) 10
E) 1
15.
��
��
11. Bir
��
��
�
mal % 60 kârla satılırsa, elde edilen kâr
��
60 TL den fazla, % 20 kârla satılırsa elde edilen
kâr 30 TL den az olduğuna göre, bu malın maliyet
fiyatı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 120
B) 100
C) 90
D) 80
Yukarıdaki şekilde, bir bankanın vadeli hesaplara uygulayacağı yıllık faiz oranlarını belirleyen
E) 70
y=
3 x + 60
fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
x+3
Bu grafiğe göre, kaçıncı yıldan sonra yıllık faiz
oranı % 4 ün altına düşer?
A) 50
B) 49
C) 48
D) 47
E) 46
12. Enflasyon oranının yıllık % 40 olduğu bir ülkede memur maaşlarına ilk altı ay % 50 ikinci altı ay % 40
9. SINIF MATEMATİK
zam yapılmaktadır.
Buna göre, memurun alım gücündeki artış yüzde
16. Yıllık % 20 faiz oranı üzerinden bankaya yatırılan
1440 TL nin 100 günlük faiz geliri kaç TL dir?
kaçtır?
A) 45
1. E
466
2. D
B) 48
3. C
C) 50
4. A
5. D
D) 52
6. D
A) 80
E) 54
7. A
8. C
9. D
10. B
B) 70
11. A
12. C
C) 60
13. A
D) 50
14. B
15. C
E) 40
16. A
1.
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
5.
680 sayısının % 45 i kaçtır?
A) 280
B) 292
C) 306
D) 320
01
ÖDEV TESTİ
Yüzde - Kâr - Zarar - Faiz Problemleri
Bir satıcı bir malı % 15 kârla satmaktadır. Satışların
iyi gitmesi üzerine etiket fiyatı üzerinden % 20 zam
E) 325
yapıyor.
Buna göre, son durumda satıcının kârı yüzde
kaçtır?
A) 35
2.
Hangi sayının % 70 i 0,14 tür?
A) 0,07
B) 0,02
D) 0,2
C) 0,7
6.
x sayısı y sayısının % 24 ü, y sayısı da z sayısının
% 25 i olduğuna göre, x sayısı z sayısının yüzde
kaçıdır?
B) 3
C) 4
D) 5
D) 38
E) 39
Bir kırtasiyeci 3 tanesini 10 liraya aldığı defterlerin 5
Buna göre, kırtasiyecinin kârı yüzde kaçtır?
A) 50
A) 2
C) 37
tanesini 24 liraya satmaktadır.
E) 0,002
3.
B) 36
E) 6
7.
B) 44
C) 40
D) 38
E) 35
x liraya alınan bir mal % 20 kârla 3x – 54 liraya satılıyor.
Bu satıştan kaç lira kâr elde edilir?
A) 12
8.
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
Bir depoda bulunan malların % 30 u çürük çıkıyor.
Sağlam olanlar % 20 kârla, çürük olanlar % 10 za-
Bir malın etiket fiyatı maliyet fiyatı üzerinden % 60
kârla hesaplanmıştır.
Bu mal etiket fiyatı üzerinden % 20 indirimle satılırsa kâr yüzdesi kaç olur?
A) 18
B) 20
C) 24
D) 26
E) 28
rarla satılıyor.
Bu satıştaki kâr - zarar durumu nedir?
A) % 13 zarar
B) % 11 zarar
C) % 7 kâr
D) % 11 kâr
9. SINIF MATEMATİK
4.
E) % 13 kâr
467
16. BÖLÜM
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 01
PROBLEMLER Yüzde - Kâr - Zarar - Faiz Problemleri
Enflasyon oranının % 20 olduğu bir ülkede memur
13. 30000 lira bir bankaya yatırıldığında 10 ay sonunda
maaşlarına yıllık % 50 zam yapılmaktadır.
11250 lira faiz getirmektedir.
Buna göre, memurun alım gücündeki artış yüzde
kaçtır?
A) 30
A) 38
B) 28
C) 25
D) 22
B) 40
C) 42
D) 45
E) 48
E) 20
10. Bir pastane litresini 40 kuruşa malettiği bir meyve su-
14. Bir miktar paranın yıllık % 30 dan 5 ayda getirdiği
faizi 3 ayda getirmesi için yıllık faiz oranı yüzde
kaç olmalıdır?
yuna mevcut meyve suyunun % 10 u kadar su ilave
ediyor.
Bu bankanın yıllık faiz oranı yüzde kaçtır?
A) 52
B) 50
C) 48
D) 45
E) 40
Suya para ödemediğine ve su karıştırılmış meyve
suyunun litresini 60 kuruşa sattığına göre, pastanenin kârı yüzde kaçtır?
A) 65
B) 60
C) 58
D) 55
E) 50
15. x liranın yıllık % 43 ten 4 yılda getirdiği faiz, % 37 den
4 yılda getirdiği faizden 120 lira fazladır.
Buna göre, x kaçtır?
A) 500
11. Kilogramı 40 kuruşa alınan yaş incir kurutulduğunda
B) 480
C) 420
D) 400
E) 380
ağırlığının % 20 sini kaybediyor.
Kuru incirin satışından % 20 kâr elde etmek için
kuru incirin kilogramı kaç kuruştan satılmalıdır?
A) 48
B) 50
C) 52
D) 58
E) 60
16. Parasının
1
ünü yıllık % 60, geri kalanını yıllık
3
% 30 faiz oranıyla bankaya yatıran bir kişi yıl sonun-
9. SINIF MATEMATİK
da tüm parasını çektiğinde eline 700 lira geçiyor.
12. Aylık % 5 faiz oranı üzerinden bankaya yatırılan
900 lira 6 ay sonunda kaç lira faiz getirir?
A) 200
1. C
468
2. D
B) 210
3. E
C) 240
4. E
5. D
D) 270
6. B
Buna göre, bu kişinin iki bankaya yatırdığı toplam para kaç liradır?
E) 300
7. E
8. D
A) 420
9. C
10. A
B) 480
11. E
12. E
C) 500
13. D
D) 510
14. B
15. A
E) 520
16. C
PROBLEMLER
BÖLÜM TESTİ
1
2
ü ile
sinin toplamı 26 olduğuna
3
7
göre, bu sayı kaçtır?
Bir sayının
A) 30
B) 35
C) 40
D) 42
Ali cam bardakları taşıma sırasında
Buna göre, cam bardakların maliyeti yüzde kaç
oranda artar?
E) 84
A) % 10
1
ü doluyken ağırlığı x gr, yarısı boş3
ken ağırlığı y gr olduğuna göre, boşken ağırlığı
Bir şişenin
6.
A) y – x
B) 3x – y
D) 3x + 2y
C) x – 2y
madeni paranın toplam tutarı 9,2 TL olduğuna
7.
4.
B) 8
C) 10
Bir sınıftaki öğrencilerin
D) 12
İkisinin yaşları toplamı 38 olduğuna göre,
2
unun 8 fazlası erkek öğ9
C) 24
D) 26
E) 30
% 20 kârla 360 TL ye satılan bir mal, % 30 zararla
A) 200
B) 210
C) 220
D) 240
E) 260
8.
A şehrinden B şehrine sabit hızla 4 saatte giden bir
araç, hızını 20 km/sa arttırdığında 3 saatte gitmektedir.
Sınıfta 20 kız öğrenci olduğuna göre, sınıf mev-
B) 32
Buna göre, bu aracın başlangıçtaki hızı kaç km/sa
tir?
cudu kaçtır?
A) 26
B) 12
E) 16
rencidir.
E) % 40
kaç TL ye satılır?
göre, 10 Kr luk kaç tane madeni para vardır?
A) 6
D) % 30
C) % 25
Ahmet'in yaşı nedir?
E) 3x – 2y
Bir kısmı 10 Kr ve bir kısmı da 1 TL olan 20 tane
B) % 20
Ahmet'in yaşı Mustafa'nın yaşının 4 katından 2 ek-
A) 8
3.
siktir.
aşağıdakilerden hangisidir?
1
ini kırmıştır.
5
5.
2.
01
C) 36
D) 40
E) 48
A) 40
B) 60
C) 80
D) 100
E) 120
469
9. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
16
16. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
PROBLEMLER
9.
x gr şeker ile 4x gr un karıştırılıyor.
Bu karışımın ağırlıkça yüzde kaçı şekerdir?
A) % 10
13. 16 kişinin katıldığı bir yemekte 6 kişi misafirdir. Misa-
B) % 20
D) % 30
firler yemeğe para vermeyecekleri için, misafirlerin
parası diğerlerine eşit miktarda dağıtılıp 6 şar TL faz-
C) % 25
la ödenerek hesap kapatılıyor.
E) % 40
Buna göre, toplam yemek parası kaç TL dir?
A) 120
10. Ali
B) 140
C) 160
D) 180
E) 200
bir işin tamamını tek başına 12 günde, Veli de
aynı işin tamamını tek başına 10 günde bitirmektedir.
Bu işte Ali 3 gün, Veli de 2 gün çalışırsa işin kaçta
14. Bir çubuk 8 eşit boyda parçaya bölünüyor. Eğer çubuk 10 eşit parçaya bölünseydi, her parça 6 cm daha
kaçını bitirirler?
A)
3
20
B)
1
5
C)
1
4
D)
7
20
E)
9
20
kısa olacaktı.
Buna göre, çubuğun boyu kaç cm dir?
A) 220
11.
�
��
��
B) 240
C) 320
D) 360
E) 400
Hızları V1 = 20 m/dk ve
V2 = 24 m/dk olan iki hareketli
dairesel pist üzerindeki A
noktasından aynı anda zıt
15. Şeker oranı % 60 olan 80 gr şekerli su karışımına
yönde hareket ettikten 3 dk
20 gr şeker eklenirse yeni karışımın şeker oranı
sonra karşılaşıyorlar.
% kaç olur?
Buna göre, yavaş olan hareketli karşılaşmadan
A) 28
kaç dk sonra A noktasına varır?
A) 2,4
B) 3,0
C) 3,2
12. Ali gideceği yolun önce
yolun
D) 3,6
1
ini ve sonra da kalan
5
16. İki ağacın uzunlukları oranı
9. SINIF MATEMATİK
1. D
470
2. E
3. D
4. C
5. C
D) 350
6. E
E) 68
E) 400
7. B
8. B
3
ve toplam uzun5
lukları farkı ne olabilir?
km dir?
C) 300
D) 48
lukları 16 m olduğuna göre, bu ağaçların uzun-
kaldığına göre, Ali'nin gideceği toplam yol kaç
B) 250
C) 42
E) 3,8
1
ini gittikten sonra geriye 160 km yolu
5
A) 200
B) 32
A) 2 m
9. B
B) 4 m
D) 8 m
10. E
11. D
12. B
C) 6 m
E) 10 m
13. C
14. B
15. C
16. B
1.
BÖLÜM
16
BÖLÜM TESTİ
Uzunlukları aynı olan iki mum aynı anda yanmaya
5.
Bir miktar ceviz bir grup öğrenci arasında paylaştırılacaktır. Her öğrenciye 17 ceviz verilirse 10 ceviz
yanarak bitmektedir.
eksik kalıyor; herkese 15 ceviz verilirse 10 ceviz artı-
Bu iki mum aynı anda yakıldıktan kaç saat sonra,
1
birinin boyu diğerinin boyunun
ü olur?
4
27
B)
17
35
C)
17
45
D)
17
yor.
Buna göre, ceviz sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
47
E)
17
A) 140
B) 150
C) 160
D) 180
E) 200
20. yy da doğan Can 2010 yılındaki yaşı doğum tarihinin rakamları toplamının 12 fazlasına eşittir.
6.
Ali her gün 3 ya da 4 tane nane şekeri yemektedir.
Buna göre, Can kaç yaşındadır?
10 gün sonunda toplam 37 tane nane şekeri yedi-
A) 24
B) 26
C) 28
D) 30
ğine göre, kaç gün günde 3 naneli şeker yemiş-
E) 32
tir?
A) 2
3.
02
başladığında biri 3 saatte diğeri 5 saatte tamamen
15
A)
17
2.
PROBLEMLER
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
Bir sınıftaki sıralara öğrenciler 2 şer 2 şer oturursa
9 öğrenci ayakta kalmaktadır. Eğer sıralara 3 er
3 er oturulursa 3 sıra boş kalıyor ve bir sıraya 1 kişi
oturuyor.
testte her soruyu cevaplayan bir öğrencinin 95
neti çıktığına göre, kaç soruyu doğru cevaplan-
Buna göre, sınıfta kaç sıra vardır?
A) 10
4 yanlışın 1 doğruyu götürdüğü 120 soruluk bir
B) 12
C) 14
D) 18
dırmıştır?
E) 20
A) 100
4.
Bir sayının karesi, aynı sayının 4 katı ve 4 sayısı toplandığında 144 bulunmaktadır.
B) 9
C) 10
C) 108
D) 110
E) 112
Her gün önceki günlerin toplamı kadar yürüyen
bir kişi gideceği yolun yarısını 10 günde yürüdüğüne göre, tamamını kaç günde yürür?
Buna göre, bu sayı kaç olabilir?
A) 8
8.
B) 104
D) 12
E) 13
A) 11
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
471
9. SINIF MATEMATİK
7.
16. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
PROBLEMLER
Bir ailenin aylık gelirinin
1
1
ünü kiraya,
sını mut3
6
13. Bir
havuzu 20 saatte dolduran bir musluktan
birim zamanda akan su miktarı % 25 arttırılırsa,
1
fak masraflarına ve
ünü diğer masraflara ayırdı4
aynı havuz kaç saatte dolar?
ğında geriye 300 TL si kalıyor.
A) 10
Bu ailenin aylık geliri kaç TL dir?
A) 900
B) 1000
D) 1200
B) 12
C) 14
D) 16
C) 1100
E) 1400
14.
��
��
�
10. Mert ile babasının bugünkü yaşları oranı
sonra bu oran
1
olacaktır.
2
4
dur. 5 yıl
9
Buna göre, Mert ile babasının bugünkü yaşları
toplamı kaçtır?
A) 35
B) 40
E) 18
�
A ile B kentleri arası 360 km dir. A dan saatteki hızı
40 km, B den saatteki hızı 20 km olan iki araç aynı
anda birbirlerine doğru harekete başlıyorlar.
Karşılaştıktan kaç saat sonra B den hareket eden
araç A ya ulaşır?
C) 50
D) 55
E) 65
A) 3
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
11. İçinde 4 mavi, 5 yeşil ve 6 kırmızı top bulunan bir
torbadan aynı anda en az kaç tane top çekilmelidir ki içinde kesinlikle 1 mavi top bulunsun?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 10
15. Bir karenin bir kenarının uzunluğu % 20 artırılırsa, alanı yüzde kaç oranında artar?
E) 12
A) 10
B) 20
C) 30
D) 44
E) 48
12. Onur'un çalışma hızı Emre'nin çalışma hızının 3 ka9. SINIF MATEMATİK
tıdır.
16. Bir bankaya 20 aylığına yatırılan paranın kendisi
İkisi birlikte 9 günde bitirebildikleri bir işi, Onur
kadar faiz getirmesi için uygulanacak yıllık faiz
tek başına kaç günde bitirebilir?
oranı yüzde kaç olur?
A) 12
1. D
472
2. D
B) 18
3. E
C) 20
4. C
5. C
D) 32
6. B
A) 40
E) 36
7. A
8. A
9. D
10. E
B) 50
11. E
12. A
C) 60
13. D
D) 70
14. E
15. C
E) 80
16. E
1.
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
BÖLÜM TESTİ
Bir iş yerinde fiyatlara % 20 zam yapılınca satışlarda
% 30 azalma görülüyor.
4.
Bir grup işçi bir tarlayı 6 günde sulamaktadır.
İşçi sayısı % 50 arttırılıp, günlük çalışma süresi
Bu durumda bu işyerinde günlük kazanç için
% 60 azaltılırsa, aynı tarla kaç günde sulanır?
aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
A) % 16 artar
B) % 16 azalır
C) % 24 artar
D) % 24 azalır
03
A) 4
B) 8
C) 10
D) 12
E) 15
E) Değişmez
5.
�
�
�
2.
koyup, beşer beşer satmıştır. Bakkal bir kutu bardağı
İki araç şekildeki gibi A nokta-
��
sından sabit V1 ve V2 hızları
ile aynı anda harekete başlıyorlar.
Bu bakkal 6 kutu bardak satışından kaç TL kâr
elde etmiştir?
A)
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
�
��
İki hareketli ilk kez E noktasında karşılaştıklarına
V
göre, 1 oranı kaçtır?
V2
15 TL ye almış ve 5 adet bardağı 10 TL ye satmıştır.
|DE| = 2⋅|EC|
�
Bir bakkal elindeki bardakları 10 bardaklık kutulara
ABCD bir karedir.
E) 50
6.
2
7
B)
5
7
C)
7
5
D)
7
2
E)
7
3
A musluğu bir havuzu 8 saatte, başka bir B musluğu
aynı havuzu 12 saatte doldurabilmektedir. İki musluk
aynı anda açıldıktan 2 saat sonra A musluğu kapatı-
3.
lıyor.
��
�
rur?
�
�
A) 3
�
��
��
C) 7
D) 8
E) 9
��
Bir mağazada uygulanan indirim ile mağazaya gelen
müşteri sayısı arasındaki bağıntı yukarıdaki doğrusal grafikte gösterilmiştir.
B) 5
B) 20
Bir babanın bugünkü yaşı oğlunun yaşının 4 katıdır.
Oğlu, babasının bugünkü yaşına geldiğinde, ikisinin
y – x = 12
yaşları toplamı 88 dir.
olduğuna göre, z – y kaçtır?
A) 18
7.
C) 24
D) 30
E) 32
Buna göre, oğlunun bugünkü yaşı kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 14
E) 18
473
9. SINIF MATEMATİK
Geriye kalan kısmı B musluğu kaç saatte doldu-
16. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
PROBLEMLER
8.
1 kalem ve 1 silginin fiyatı 6 TL dir.
13. Bir grup öğrenci bir kısmı 3, bir kısmı da 4 kişilik olan
4 kalem ve 3 silginin toplam fiyatı 22 TL olduğuna
göre, bir kalemin fiyatı kaç TL dir?
A) 2
B) 3
C) 3,5
deniz bisikletlerine bineceklerdir.
D) 4
Toplam 62 öğrenci, 18 tane deniz bisikletinin
hepsine hiç boş yer kalmayacak şekilde binecek-
E) 4,5
lerine göre, deniz bisikletlerinden kaç tanesi 4
kişiliktir?
A) 6
9.
Bir telin bir ucundan
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
1
1
ü, diğer ucundan ise
i
4
5
kesilirse orta noktası 9 cm kaydığına göre, telin
başlangıçtaki uzunluğu kaç cm dir?
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
E) 60
14. Edip
soru bankasını her gün bir önceki günden
5 soru fazla çözerek 10 günde bitirebilmektedir.
Edip 8. gün 44 soru çözdüğüne göre, soru bankası kaç sayfadır?
A) 225
10. Her tarafı aynı boyutta olan bir kalas, testere ile 4
B) 245
C) 265
D) 300
E) 315
parçaya 30 sn de ayrılıyor ise, 6 parçaya kaç sn
de ayrılır?
A) 40
B) 44,5
D) 50
C) 45
E) 50,5
15. Tuz oranı % 30 olan 40 gr tuzlu su karışımı ile tuz
oranı % 40 olan 60 gr tuzlu su karışımı karıştırılıyor.
11. Bir bilet kuyruğunda Ahmet sondan 17. sırada, Selim
tır?
ise baştan 13. sıradadır. Ahmet ile Selim arasında 4
A) 24
kişi vardır.
Buna göre, yeni oluşan karışımın su oranı % kaç-
B) 36
C) 44
D) 64
E) 76
Ahmet gişeye daha yakın olduğuna göre, bilet
kuyruğunda toplam kaç kişi vardır?
A) 22
B) 24
C) 26
D) 28
E) 30
16. Bir malın % 60 ini % 20 kârla geri kalan kısmını
da % 10 zararla satan satıcının kâr - zarar durumu
9. SINIF MATEMATİK
aşağıdakilerden hangisidir?
12. Saat 16:10 da akrep ile yelkovan arasındaki dar
açı kaç derecedir?
A) 45°
1. B
474
2. C
B) 60°
3. C
C) 65°
4. C
5. B
D) 70°
6. C
A) % 6 zarar
B) % 6 kâr
C) % 8 kâr
D) % 8 zarar
E) % 10 kâr
E) 75°
7. B
8. D
9. C
10. D
11. C
12. C
13. B
14. E
15. D
16. C
1.
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
Yıllık enflasyon oranının % 20 olduğu bir ülkede,
parasını 1 yıllığına % 50 faize yatıran bir kişinin
alım gücü % kaç artar?
A) 10
B) 20
C) 25
5.
Üç kardeş 242 tane cevizi paylaşıyorlar.
İkinci kardeş birinci kardeşten 2 fazla, üçüncü
kardeşten 4 eksik ceviz aldığına göre, en az ceviz
D) 30
alan kaç tane almıştır?
E) 40
A) 76
2.
Bir tavada bir balığın bir yüzü 6 dakikada kızarmak-
6.
Buna göre, 3 tane aynı cins balık en az kaç daki-
B) 16
C) 18
D) 24
A) 10
E) 36
B) 12
Bir dart oyununda hedef tahtasında 100, 75, 60, 40
�
En az kaç atışta 255 puan alınabilir?
B) 3
C) 4
D) 5
D) 16
E) 18
grafikte A, B, C, D partilerinin
��
�
�
�
yapılan seçimde aldıkları oy
dağılımları gösterilmektedir.
A partisi B partisinin yarısı
kadar, B partisi C partisi ka-
E) 6
dar, D partisi de B partisinden 40 fazla oy almıştır.
Buna göre, A partisi kaç oy almıştır?
A) 30
4.
C) 14
Yandaki O merkezli dairesel
�
A) 2
E) 88
Buna göre, bu seminer salonuna 2a – 4 kişi gelir-
puanları vardır.
D) 84
100 koltuklu bir seminer salonunda a + 2 sayıda kol-
7.
3.
C) 80
se kaç koltuk boş kalır?
kada kızarır?
A) 14
B) 78
tuğa otururlarsa, a + 4 tane koltuk boş kalıyor.
tadır. Tavada en çok iki balık kızartılabilmektedir.
04
BÖLÜM TESTİ
B) 40
C) 45
D) 60
E) 80
Bir işyerinde çalışan her bayanın bayan meslektaşlarının sayısı erkek meslektaşlarının sayısının 1
meslektaşlarının sayısı bayan meslektaşlarının sayı-
8.
Buna göre, bu işyerinde çalışan erkeklerin sayısı
B) 6
C) 7
D) 8
4 yıl içinde birey sayısında değişiklik olmayan bu
ailede kaç birey vardır?
bayanların sayısından kaç fazladır?
A) 5
Bir ailenin bütün bireylerinin yaşları toplamı 160 tır.
4 yıl önceki yaş ortalaması 36 dır.
sından 5 fazladır.
E) 10
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
475
9. SINIF MATEMATİK
fazlasının yarısından 5 fazla, her erkeğin de erkek
16. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 04
PROBLEMLER
Yıllık faiz oranı % 40 olan bir bankaya yatırılan bir
2
miktar para kaç ay sonra kendisinin
ü kadar
3
faiz geliri getirir?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
13. 240 litrelik bir havuz 3 ve 4 litrelik bidonlarla su taşınarak doldurulacaktır.
Bidonların her ikisinin de en az birer kez kullanılması koşuluyla bu havuzun tamamı en az sayıda
E) 20
kaç bidon su ile doldurulabilir?
A) 60
B) 61
C) 62
D) 63
E) 64
10. % 40 ı su olan 200 gr şekerli su karışımına, 10 gr su,
10 gr şeker ve 30 gr tuz ilave ediliyor.
Buna göre, yeni karışımın şeker oranı % kaçtır?
A) 24
B) 36
C) 42
D) 52
E) 64
14. Bir manav 5 tane limonu 2 TL ye alıp, 6 tane limonu
3,5 TL ye satıyor.
Buna göre, bu manav kaç tane limon satarsa
22 TL kâr elde eder?
A) 60
B) 80
C) 100
D) 120
E) 150
11. Bir usta 5 günde 4 çift ayakkabı, çırak ise 7 günde 3
çift ayakkabı yapmaktadır.
İkisi birlikte 86 çift ayakkabıyı kaç günde yapar-
15. Bir sürahi 6 su bardağı su ve 14 çay bardağı su veya
4 su bardağı su ve 18 çay bardağı su ile doldurul-
lar?
maktadır.
A) 25
B) 35
C) 45
D) 60
E) 70
Buna göre, bu sürahiyi kaç çay bardağı su ile
doldurabiliriz?
A) 13
12.
�
��
olanı B ye gidip hiç durmadan geri dönerek diğeriyle
9. SINIF MATEMATİK
C de karşılaşıyorlar.
Buna göre, CB yolu kaç km dir?
1. C
476
2. C
D) 24
E) 26
�
�
ACB yolu 360 km dir. Hızları V ve 4V olan iki hareket-
A) 72
C) 20
�
16. Su dolu bir şişenin ağırlığı a gr dır. Bu suyun
B) 144
3. C
C) 184
4. B
5. B
D) 206
6. A
E) 216
7. B
8. B
2
ü
3
kullanılınca şişe b gr gelmektedir.
li A dan aynı anda hareket ediyorlar. Araçlardan hızlı
B) 16
Buna göre, boş şişenin ağırlığı kaç gr dır?
A)
b − 3a
2 9. E
B) a – 3b
D) 3a – b
10. D
11. E
12. E
E)
13. B
14. D
C)
3b − a
2
a + 3b
2
15. E
16. C
1.
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
BÖLÜM TESTİ
Doğancell hattın faturalı hatlar için yapmış olduğu
5.
SMS tarifeleri şöyledir. 3 TL ye 40 SMS ya da 4 TL
ye 50 SMS tir.
A) 120
Buna göre, 90 kg yaş üzümden kaç kg kuru üzüm
B) 140
elde edilir?
C) 150
D) 160
E) 180
A) 75
6.
2.
Bir markette A, B, C, D, E, F markalı 6 çeşit içecek
30 kişinin girdiği markette bu içeceklerden herbi-
B) 72,5
D) 68,5
C) 70
E) 65
Bir otomobilin benzin deposunun
benzinin 20 lt si kullanılınca
vardır.
Kilosu 40 TL olan yaş üzüm kurutulunca, kuru üzümün kilosu 48 TL ye gelmiştir.
Buna göre, en uygun tarifeyi seçerek 12 TL ye en
çok kaç SMS alınabilir?
05
2
ü doludur. Bu
3
5
ü boş kalıyor.
9
Buna göre, deponun tamamı kaç lt benzin alır?
rinden en az birer kez alındığına göre, aynı mar-
A) 60
B) 70
C) 75
D) 80
E) 90
kalı içecekten en çok kaç tane satılmıştır?
A) 26
B) 25
C) 24
D) 23
E) 22
7.
Ali evinden dershanesine giderken gideceği yolun
1
üne geldiğinde Matematik kitabını unuttuğunu
3
zannederek geri dönerek geldiği yolun
Mehmet'in parası Mert'in parasının 6 katıdır. Eğer;
tabının çantasında olduğunu görüyor.
Mehmet Mert'e 2 TL verirse, Mehmet'in parası Mert'in
parasının 5 katı oluyor.
B) 77
C) 84
D) 91
fe kaç m dir?
E) 98
Kilosu A TL olan fıstıktan B gram alan bir kişi kaç
A) 500
8.
A) A ⋅ B
B)
A ⋅B
D)
1000
A ⋅B
100 C)
100 ⋅ A
E)
B
A +B
100
B) 520
C) 540
D) 600
E) 620
Zeynep, Çiğdem ve Nur'un yaşları sırasıyla ardışık 3
ün katı olan çift tam sayılardır.
TL ödeyecektir?
Ali o anda dershanesine 450 m uzakta olduğuna
göre, Ali'nin evi ile dershanesi arasındaki mesa-
Buna göre, ikisinin paraları toplamı kaç TL dir?
A) 72
4.
1
ünde ki4
Üçünün yaş ortalaması 18 olduğuna göre, en küçüğünün yaşı kaçtır?
A) 6
B) 12
C) 18
D) 24
E) 30
477
9. SINIF MATEMATİK
3.
16. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 05
PROBLEMLER
1
ünü yaptıktan sonra, çalışma hızını
4
1
yarıya düşürerek kalan işin
ünü 12 günde bitir3
miştir.
İsmail bir işin
13. Bir mal % 40 kârla satılırken etiket fiyatı üzerinden % 20 indirim yapılarak 336 TL ye satılıyorsa,
bu malın alış fiyatı kaç TL dir?
A) 450
B) 440
C) 400
D) 450
E) 300
Buna göre, İsmail işin tamamını ilk çalışma hızı
ile çalışırsa kaç günde bitirir?
A) 48
B) 36
C) 24
D) 18
E) 16
14. Ağırlıkça % 40 ı tuz olan homojen tuz-su karışımının
1
i alınarak yerine aynı ağırlıkta tuz ekleniyor.
8
10.
Şekildeki özdeş A, B, C musluk�
�
�
Buna göre, yeni karışımın ağırlıkça yüzde kaçı
tuzdur?
ları dolu bir havuzu birlikte 44
dakikada boşaltmaktadırlar.
Buna göre, C musluğu havu-
A) 52,5
B) 50
D) 45
C) 47,5
E) 42,5
zun tamamını tek başına kaç
dakikada boşaltabilir?
A) 60
B) 64
C) 68
D) 70
E) 72
2
ü yıllık faiz oranı % 20 olan
3
bir bankaya 3 yıllığına, geriye kalan para yıllık faiz
15. Bir
miktar paranın
oranı % 40 olan başka bir bankaya 24 aylığına faize
yatırılıyor.
11. Bir hafıza kartının % 40 ı doludur.
1
ü doldurulduktan sonra geKalan kısmının da
4
riye 9 GB lik yer kaldığına göre, bu hafıza kartının
tamamı kaç GB dir?
A) 24
B) 20
9. SINIF MATEMATİK
A) 3600
C) 18
D) 16
B) 3000
D) 2400
C) 2700
E) 2100
E) 14
16. Bir
okuldaki erkeklerin sayısının kızların sayısına
den, birincinin bitiş noktasıyla ikincinin başlangıç
oranı
noktası arasındaki uzaklık 1900 m dir.
dır.
Uzunluğu 180 m ve saatteki hızı 60 km olan bir
2
tür. Kızların % 30 u masa tenisi oynamakta3
Masa tenisi oynamayan kızların sayısı 126 oldu-
tren, birinci tünele girdiği andan kaç dakika son-
ğuna göre, bu okulda toplam kaç öğrenci var-
ra ikinci tünelden tamamen çıkar?
dır?
A) 4
1. D
478
olduğuna göre, paranın tamamı kaç TL dir?
12. Uzunlukları sırasıyla 1 km ve 920 m olan iki tünel-
İki bankadan gelen toplam faiz miktarı 1800 TL
B) 6
2. B
3. C
C) 8
4. D
D) 10
5. A
6. E
A) 100
E) 12
7. D
8. B
9. C
10. E
B) 200
11. B
12. A
C) 300
13. E
D) 400
14. C
15. C
E) 500
16. C
1.
BÖLÜM
16
PROBLEMLER
Sabit hızla koşan 3 atlet aynı noktadan aynı yönde
birlikte koşmaya başlıyorlar. Birinci atlet koşuyu, ikin-
5.
�
�
ciden 40 m, üçüncüden 60 m önde bitiriyor. İkinci atlet de üçüncü den 30 m önde koşuyu bitiriyor.
C) 120
D) 175
E) 225
Hızı saatte V km olan bir araç A kentinden B kentine
zını 3 te bir oranında azaltıyor.
kaç m dir?
B) 100
Buna göre, bu araç toplam kaç saatte tekrar A
kentine geri dönmüştür?
A) 6
2.
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Şeker oranı % 60 olan 80 gr şekerli su karışımının
3
ü ile şeker oranı % 40 olan 120 gr şekerli su karı4
1
şımının
si bir kapta karıştırılıyor.
2
�
4 saatte gidiyor. B kentinden A kentine dönerken hı-
Buna göre, atletlerin koştukları pistin uzunluğu
A) 75
06
BÖLÜM TESTİ
6.
Bir mağazada gömlek a, kumaş pantolon b, keten
pantolon c TL den satılmaktadır. Aşağıdaki tabloda
Buna göre, yeni oluşan karışımın şeker oranı %
Zeynep, Zeki ve Zümrüt'ün bu mağazadan aldıkları
kaçtır?
gömlek, kumaş pantolon ve keten pantolon sayıları
A) 42
B) 46
C) 50
D) 52
gösterilmiştir.
E) 56
Aldıkları giysi sayıları
Gömlek
pantolon
pantolon
Zeynep
2
3
2
Bir havuzu dolduran 3 musluktan her biri havuzun
Zeki
2
2
3
tamamını tek başlarına sırasıyla 3, 4, 8 saat ile ters
Zümrüt
3
2
2
orantılı bir şekilde dolduruyorlar.
4.
16
Aynı havuzu üçü birlikte
saatte doldurdukla5
rına göre, 4 ile ters orantılı musluk havuzun ta-
Aldıkları giysiler için en az parayı Zeki, en çok
parayı Zeynep ödediğine göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
mamını tek başına kaç saatte doldurabilir?
A) 9
B) 12
Yusuf parasının
C) 24
D) 28
E) 32
2
i ile 3 gömlek ve 2 kravat, kalan
5
1
parasının
ü ile de 1 gömlek ve 3 kravat alıyor.
3
Keten
7.
A) b > a > c
B) a > c > b
D) c > b > a
C) b > c > a
E) c > a > b
Bir askeri bölükte bir astsubaya 40 er, bir uzman çavuşa da 10 er düşmektedir.
Bu bölükte astsubay, uzman çavuş ve erlerin
Buna göre, bir gömleğin fiyatı bir kravatın fiyatı-
sayısı toplamı 90 olduğuna göre, uzman çavuş
nın kaç katıdır?
sayısı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
479
9. SINIF MATEMATİK
3.
Kumaş
16. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 06
PROBLEMLER
8.
Bir satıcı bir malı % 20 kârla 2040 TL ye satıyor.
12. Bir lastik çekilip uzatıldığında boyu % 150 artıyor.
Satıcı aynı malı 1360 TL ye satsaydı % kaç zarar
ederdi?
A) 15
9.
tiğin çekilmeden önceki boyu kaç cm dir?
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35
1
Üç havuzdan birincisindeki su miktarının
ü ikinci
4
havuza aktarılıyor. Bu işlem tamamlandıktan sonra,
ikinci havuzun su miktarının
A) 20
B) 25
C) 30
D) 40
E) 50
13. Ali her defasında 5 adım ileri 3 adım geri atarak yürümektedir.
Ali toplam 86 adım attığında başlangıç noktasından kaç adım ileride olur?
1
ü de üçüncü havuza
3
A) 20
aktarılıyor.
Buna göre, çekilmiş halde boyu 0,75 m olan las-
B) 22
C) 24
D) 28
E) 36
Buna göre, son durumda havuzların üçünde de
36 şar lt su olduğuna göre, başlangıçta üçüncü
havuzdaki su miktarı kaç lt dir?
A) 16
B) 20
C) 42
D) 48
E) 68
14. Üç işçi belli bir işi a, b, c saatte bitirebilmektedir.
Üçü birden aynı işi 9 saatte bitirebildiklerine göre
ve a, b, c arasında a < b < c bağıntısı olduğuna
göre, c aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 29
10. Bir adamın şu anki yaşı iki basamaklı AB sayısıdır.
B) 27
C) 26
D) 24
E) 21
27 yıl sonraki yaşı iki basamaklı BA sayısıdır.
Buna göre, bu adamın şu anki yaşı en çok kaç
olabilir?
A) 69
B) 58
C) 47
D) 36
E) 25
15. A
tane ceviz 12 kişi yerine 8 kişi arasında eşit
olarak dağıtılırsa her kişiye kaç tane ceviz fazla
düşer?
A)
A
6
B)
A
8
C)
A
12
D)
A
24
E)
A
36
11. Üç arkadaş ortaklaşa bir yazlık ev satın alıyorlar. Birinci arkadaşın parası olmadığı için diğerlerine borçlanıyor. İkinci arkadaş (3a + 2)bin TL, üçüncü arkadaş (2a + 8) bin TL vererek ev parasını ödüyorlar.
satan bir mağaza her bir buzdolabı veya televizyon
9. SINIF MATEMATİK
mışlardır?
1. C
B) 100000
D) 140000
2. C
Buna göre, toplam 6400 TL lik buzdolabı ve televizyon alan bir müşteri en fazla kaç tane hediye
A) 80000
480
alana bir adet mutfak robotu hediye etmektedir.
Birinci arkadaşın üçüncü arkadaşa 12000 TL borcu olduğuna göre, yazlık evi kaç TL ye satın al-
16. Bir buzdolabını 900 TL ve bir televizyonu 500 TL ye
3. B
4. C
mutfak robotu alabilir?
C) 120000
A) 6
E) 160000
5. E
6. A
7. D
8. B
9. B
10. A
B) 8
11. C
C) 9
12. E
13. C
D) 10
14. A
15. D
E) 12
16. E

MV_9_Matematik_SB

Related documents

Products

Support

MV_9_Matematik_SB

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib