polinomların çarpanlara ayrılması 2bölüm

��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
Sevgili Öğrenciler,
Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşı-
lık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS'de matematik testinde göstereceğiniz performansa bağlıdır. Bunun yanında, okul derslerinizdeki başarınız LYS'deki başarınızı etkileyen
başka bir faktör olacaktır. Bu yüzden hem okul başarınıza hem de YGS ve LYS'deki başarınıza katkıda
bulunacak doğru yayınların seçilmesi büyük önem taşımaktadır.
İşte Matematik Vadisi Yayınları bunların farkında olarak sizlerin başarınıza katkıda bulunacak,
amaca uygun yepyeni bir soru bankası serisi çıkarıyor. Bu serideki kitaplar amacınıza uygundur; çünkü
bu kitaplar:
1. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı'nın belirlediği alt öğrenme alanlarına ve kazanımlarına
% 100 uyumlu olarak hazırlanmıştır. Bu yüzden, müfredat dışı sorularla uğraşmak zorunda
kalmazsınız.
2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
NEDEN MATEMATİK VADİSİ?
Son yıllarda matematik öğretimi üzerine yapılan çalışmalar sağlıklı bir matematik öğrenme sü-
recinden geçen öğrencilerin derste karşılaştıkları matematiksel kavramları, zihinlerinde matematiksel
nesnelere çevirip, bu nesneler arasındaki mantıksal ilişkileri kurabildiğini ve bu sayede yeni matematiksel kavramları öğrenmeye hazır hale geldiğini ortaya koymaktadır. Matematik Vadisi Yayınları olarak
kitaplarımızı sağlıklı bir matematik öğrenme süreci geçirmenize yardımcı olacak bir sistemle ve özgün
sorularla donatarak yazdık. Kitaplarımızın sistematiğini yakından tanımak için bu sayfanın arkasındaki
organizasyon şemasını incelemenizi rica ediyorum. Kitaplarımızla ilgili her türlü düşünce, eleştiri ve önerilerinizi www.matematikvadisi.com.tr adre-
sinden bize bildirebilirsiniz.
Başarı dileklerimle...
Saygın DİNÇER
MV. Yayın Yönetmeni
organizasyon şeması
1. BÖLÜM
Polinomlar........................................................................................................ 7
2. BÖLÜM
Polinomların Çarpanlara Ayrılması.....................................................................
3. BÖLÜM
II. Dereceden Denklemler..................................................................................
4. BÖLÜM
Eşitsizlikler..........................................................................................................
5. BÖLÜM
Parabol...............................................................................................................
6. BÖLÜM
Permütasyon . ....................................................................................................
7. BÖLÜM
Kombinasyon......................................................................................................
8. BÖLÜM
Binom Açılımı.....................................................................................................
9. BÖLÜM
Olasılık...............................................................................................................
10. BÖLÜM
Trigonometri.......................................................................................................
.
1.
BÖLÜM
POLİNOMLAR
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Polinom, Dereceden Başkatsayı, Sabit Terim
 Polinom Çeşitleri, İki Polinomun Eşitliği
 Sabit Terim, Katsayılar Toplamı
 Derece
 Dört İşlem ve Sabit ile Çarpma
 Bölme Yapmadan Kalan Bulma
.
BÖLÜM
1
POLİNOMLAR
Hazine
01
KAVRAMA TESTİ
Polinom, Sabit ve Sıfır Polinomu, Polinom Eşitliği
2.
ifadesinin x değişkenine bağlı bir polinom belirt-
P(x) = 9xn–3 + 19x7–n – 7
mesini mümkün kılan n değerlerinin toplamı kaç-
Polinom
tır?
n bir doğal sayı ve a0, a1, a2, ..., an değişkenlerinin
A) 8
B) 10
C) 15
D) 22
E) 25
herbiri bir gerçek sayı olmak üzere,
3.
a0 + a1x1 + a2x2 + ... + anxn
dur?
ifadesine x in bir polinomu denir.
Örneğin,
1 + 2x + x
Aşağıdakilerden hangisi x2 nin bir polinomu-
A) 1 + x + x2
B) x2 + x3
C) 1 + x3 + x5
D) x4 – 2x2 – 1
7
E) x7 – 1
1 2 1 3
⋅x +
⋅x + y
y
y2
Hazine
ifadeleri x in bir polinomudur, çünkü x li ifadelerin üsleDerece, Başkatsayı, Sabit Terim
ri birer doğal sayıdır.
an ≠ 0 olmak üzere,
3x2 – 2(x2)4 + 3(x2)6
P(x) = anxn + an–1xn–1 + ... + a2x2 + a1x + a0
ifadesi x2 nin bir polinomudur, çünkü x2 li ifadelerin üsleri birer doğal sayıdır. Bu ifade aynı zamanda x in de
bir polinomudur.
polinomunda,
anxn, an–1xn–1, ..., a2x2, a1x, a0
ifadelerine polinomun terimleri denir.
an, an–1, ..., a2, a1, a0
gerçek sayılarına polinomun katsayıları denir.
Derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun başkatsayısı denir.
Aşağıdaki ifadelerden hangileri x in bir polino-
Yukarıdaki P(x) polinomunun başkatsayısı an dir.
mudur?
Derecesi en büyük olan terimin derecesine polinomun derecesi denir ve
I.x7 – 3x4 + 5x
II. x 3
III. 3 x3 +
IV. 2x 2 + x + 5
x2 − 9
V.
x−3
VI.
2
+3
x
Yukarıdaki P(x) polinomunun derecesi n dir.
P(x) polinomunda x değişkenini içermeyen terime
polinomun sabit terimi denir. Yukarıdaki polinomun
sabit terimi a0 dır.
x2 + 1
x +1
A) II, III, VI
der[P(x)] veya d[P(x)]
ile gösterilir.
B) II, III
D) I, II
C) II, IV, VI
E) I, II, V
Polinom
Polinomun
derecesi
Polinomun
başkatsayısı
Polinomun
sabit terimi
2x3 + 5x2 – 3
3
2
–3
3x + 2
1
3
2
–2x
1
–2
0
7
0
7
7
10. SINIF MATEMATİK
1.
1. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
POLİNOMLAR Polinom, Sabit ve Sıfır Polinomu, Polinom Eşitliği
Hazine
Hazine
Sabit Polinom - Sıfır Polinomu
İki Polinomun Eşitliği
İki polinomun eşit olabilmesi için, aynı dereceli terimle-
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn
rin katsayıları eşit olmalıdır.
polinomu için,
P(x) = anxn+ an–1xn–1 + ... + a2x2 + a1x + a0
a1 = a2 = ... = an = 0 ve a0 ≠ 0
Q(x) = bnxn + bn–1xn–1 + ... + b2x2 + b1x + b0
ise, o zaman, P(x) e bir sabit polinom denir.
polinomları P(x) = Q(x) eşitliğini sağlıyor ise,
Yani, P(x) = a0 polinomu bir sabit polinomdur.
1
Örneğin, P( x ) = 5, Q( x ) = , R( x ) = 7
2
an= bn, an–1 = bn–1, ..., a2 = b2, a1 = b1, a0 = b0
birer sabit
dır. Örneğin,
polinomdur.
Özel olarak, a0 = 0 ise, P(x) e bir sıfır polinomu de-
a x3 + 3 x2 + b x + 4 = 2 x3 + c x2 + 5 x + d
nir.
Yani, P(x) = 0 polinomu bir sıfır polinomudur.
ise a = 2, b = 5, c = 3, d = 4 olur.
4.
polinomu, bir sabit polinom olduğuna göre, P(x)
P(x) = (a – 2b)x2 + (b – 2)x – a ⋅ b – 2a + 3
polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –21
B) –15
C) –13
D) –3
E) 3
7.
polinomu, bir sıfır polinomu olduğuna göre,
Q(x) = (b + 4)x3 + 2x2 + (c + 1)x – d – 1
polinomları P(x) = Q(x) eşitliğini sağladığına göre,
5.
P(x) = 7x3 – (a – 3)x2 + 6
a + b + c + d toplamı kaçtır?
P(x) = (a – 2b)x3 + (b – 2)x2 + cx – d – 3
A) –4
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
a + b + c + d toplamı kaçtır?
A) 5
10. SINIF MATEMATİK
6.
B) 3
C) 2
D) 0
E) –3
P(x) = (b –2a)x3 + (a – 2)x2 + bx – a
polinomu ikinci dereceden bir polinom olduğuna
göre, b aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) –4
1. E
10
B) –2
2. E
C) 0
D) 2
3. D
E) 4
4. C
2x + 3
A
B
+
x −1 x − 2
8.
olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?
A) 2
5. B
x2 − 3x + 2
B) 3
6. E
=
C) 4
D) 5
7. A
E) 6
8. A
BÖLÜM
1
1.
POLİNOMLAR
Aşağıdaki ifadelerden hangileri x in bir polinomudur?
5.
P(x) = (a – 1)x4 + (b – 3a)x3 + cx2 + dx + e + 4
polinomu, bir sıfır polinomu olduğuna göre,
a + b + c + d + e toplamı kaçtır?
I.x2
II. 2 x + x 2
3
3
III. x + 2 + 3
x
IV.x
V.4
A) I, II, IV
– 3x
01
PEKİŞTİRME TESTİ
Polinom, Sabit ve Sıfır Polinomu, Polinom Eşitliği
A) –8
B) I, III, V
D) II, IV
B) –4
C) –2
D) 0
E) 4
C) II, III
E) I, IV, V
6.
polinomu üçüncü dereceden bir polinom olduğu-
P(x) = (2m – n)x4 – (n + 4)x3 + (m + n)x – m
na göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) –4
2.
ifadesi x değişkenine bağlı bir polinom olduğuna
P(x) = 11xa –x3–a + 3
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
göre, a sayısı kaç farklı değer alır?
A) 6
3.
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
7.
Aşağıdakilerden hangisi x3 ün bir polinomu değildir?
A) 1 + x3
C) x12 – x18
15
x
D)
+x
2
P(x) = 3x2 – (a – 1)x + b
Q(x) = (b – 1)x3 – (c – 1)x2 + 2x + d – 1
polinomları P(x) = Q(x) eşitliğini sağladığına göre,
B) 1 – x6
a + b + c + d toplamı kaçtır?
21
A) –8
B) –4
C) –2
D) 0
E) 2
E) x3 ⋅ (x7 – 1)
P(x) = (m – 3)x2 – 4x + nx + m + n
polinomu, bir sabit polinom olduğuna göre, P(x)
polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –7
1. E
B) –1
C) 1
2. C
D) 7
3. E
E) 8
4. D
4x − 5
A
B
+
x + 2 x −1
8.
olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?
A) 4
5. D
x2 + x − 2
B) 5
6. B
=
C) 6
D) 7
7. D
10. SINIF MATEMATİK
4.
E) 8
8. A
11
BÖLÜM
1
1.
POLİNOMLAR
Aşağıdakilerden hangisi y nin bir polinomu değildir?
y2 − 1
A)
y +1 C)
y
x
5.
polinomu, bir sıfır polinomu olduğuna göre, a + b
A) –5
D) y3 + 4 y + 3 y
P(x) = ax2 – 3x + 2x2 + bx
toplamı kaçtır?
B) 2y 2 + 2 y
01
ÖDEV TESTİ
Polinom, Sabit ve Sıfır Polinomu, Polinom Eşitliği
B) –1
C) 1
D) 3
E) 5
E) x2 + x + 1
24
2x n
n
+ 3x 4
2.
ifadesinin x değişkenine bağlı bir polinom belirt-
P( x ) =
6.
polinomunun derecesi 2 olduğuna göre, a kaç-
P(x) = 2a+1 + xa–2
tır?
A) 2
mesini mümkün kılan kaç değişik n sayısı var-
B) 4
C) 8
D) 16
E) 32
dır?
A) 3
3.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
7.
Aşağıdakilerden hangisi
x6
nın bir polinomu de-
ğildir?
A) x6 + x12
3x42
C)
+
4x36
+ 1
B)
x18 − x 24
6
D)
72x66
–
P(x) = ax2 + 2ax + b
Q(x) = bx2 + bx + 4x + c
polinomları veriliyor.
P(x) = Q(x) olduğuna göre, c kaçtır?
66x72
A) –4
B) –2
C) 2
D) 4
E) 6
10. SINIF MATEMATİK
E) 112x112
4.
polinomu, bir sabit polinom olduğuna göre,
P(x) = (m – n)x2 + (2n – 6)x + 8
m + n toplamı kaçtır?
A) –6
1. d
12
B) –3
2. b
C) 0
D) 3
3. e
E) 6
4. e
2
A
B
=
+
(2x − 1) ⋅ (2x + 1) 2x − 1 2x + 1
8.
olduğuna göre, A ⋅ B çarpımı kaçtır?
A) –2
5. c
B) –1
6. b
C) 1
D) 2
7. d
E) 6
8. b
BÖLÜM
1
POLİNOMLAR
4.
Hazine
02
KAVRAMA TESTİ
Sabit Terim, Katsayılar Toplamı
P(x – 1) = 3x + 1
f(x) = ...................
olduğuna göre, P[Q(x)] + Q[(P(x)] toplamı aşağı-
dakilerden hangisine eşittir?
fonksiyonu verilmiş ise, f(k) değerini bulabilmek için,
x yerine k yazılır. Her polinom aynı zamanda bir fonksiyon olduğundan aynı şey polinomlar için de geçerlidir.
Q(2x + 3) = 4x
A) 6x – 12
B) 6x + 12
D) 9x + 12
C) 9x – 12
E) 12x – 12
Örneğin,
P(x) = x2 + x – 1
polinomu verilmiş olsun ve P(1), P(2) ve P(3) değerlerini bulmamız istensin.
Hazine
O zaman yapacağımız şey:
Sabit Terim Nasıl Bulunur?
x = 1 için:
P(1) = 12 + 1 – 1 = 1
x = 2 için:
P(2) = 22 + 2 – 1 = 5
x = 3 için:
P(3) = 32 + 3 – 1 = 11
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn
polinomunun sabit teriminin a0 olduğunu biliyoruz.
x yerine 0 yazarsak,
işlemlerinden ibaret olacaktır.
P(0) = a0 + a1 ⋅ 0 + a2 ⋅ 02 + ... + an ⋅ 0n
1.
olduğuna göre, P(–1) kaçtır?
A) –3
P(x) = 2x2 – 3
B) –1
C) 0
D) 1
E) 5
= a0 + 0 + 0 + ... + 0
= a0
olduğunu görürüz. Buna göre, bir polinomun sabit terimini bulmak için yapmamız gereken tek şey bilinmeyen (x) yerine sıfır vermektir.
2.
olduğuna göre, P(5) kaçtır?
B) 4
Aşağıdaki tabloyu inceleyiniz.
C) 9
D) 16
E) 25
Polinom
Sabit Terimi
P(x)
P(0)
P(x – 2)
P(0 – 2) = P(–2)
P(3x + 5)
P(3 ⋅ 0 + 5) = P(5)
3.
olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + x – 3
B) x2 – x – 3
5.
C) x2 + x + 3
D) x2 – 2x + 3
polinomunun sabit terimi kaçtır?
P(2x + 1) = 4x2 + 6x – 1
E) x2 + 2x – 3
A) –8
10. SINIF MATEMATİK
A) 1
P(2x – 1) = x2
P(x) = (m – n)x2 – (3m + n)x + 8
B) –4
C) 0
D) 4
E) 8
13
1. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
POLİNOMLAR Sabit Terim, Katsayılar Toplamı
6.
olduğuna göre, P(x2 + x + 1) polinomunun sabit
P(2x + 1) = x2 + 3x – 5
terimi kaçtır?
A) –7
B) –5
C) –1
D) 5
9.
eşitliğinde P ile Q, x in polinomlarıdır.
P(x) in katsayıları toplamı 2 olduğuna göre, Q(x)
P(2x – 1) + Q(x – 1) = x2 + x + 1
in sabit terimi kaçtır?
E) 13
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Hazine
Hazine
Katsayılar Toplamı Nasıl Bulunur?
Çift ve Tek Dereceli Terimlerin Katsayıları Toplamı
n. dereceden
Bir P(x) polinomunun sadece çift dereceli terimlerinin
katsayıları toplamı,
P(x) = anxn+ an–1xn–1 + ... + a2x2 + a1x + a0
polinomunun katsayılarının an, an–1, ..., a0 olduğunu ve
bunun sonucu olarak, katsayıları toplamının
ve sadece tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı,
P(1) − P( −1)
2
an + an–1 + ... + a0
olduğunu biliyoruz.
dir.
x = 1 için:
Örneğin, P(x) = (x2 + 1)100 polinomunda,
P(1) = an + an–1 + ... + a2 + a1 + a0
Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı,
olacağından, P(1) değeri P(x) polinomunun katsayıları
toplamını verir. Buna göre, bir polinomun katsayıları
P(1) + P( −1) 2100 + 2100 2 ⋅ 2100
=
=
= 2100 ve
2
2
2
toplamını bulmak için bilinmeyen (x) yerine 1 veririz.
Aşağıdaki tabloyu inceleyiniz.
Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı,
Polinom
Sabit Terimi
P(x)
P(1)
P(3x – 1)
P(3 ⋅ 1 – 1) = P(2)
P(x2 + x + 1)
P(12 + 1 + 1) = P(3)
P(1) − P( −1) 2100 − 2100 0
=
= =0
2
2
2
dır.
10.
7.
polinomunun katsayıları toplamı kaçtır?
A) –9
P(x) = (2x3–3x2)2 ⋅ (2x + 5)
B) –7
P(1) + P( −1)
2
C) –3
D) 3
P(x) = (x + 1)50
polinomunun açılımında, x in çift dereceli terimle-
rinin katsayıları toplamı (I. sütun) ve tek dereceli
E) 7
terimlerinin katsayıları toplamı (II. sütun) aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
10. SINIF MATEMATİK
8.
olduğuna göre, P(2x + 1) polinomunun katsayıla-
P(x + 3) = 2x2 + 5x + 3
rı toplamı kaçtır?
A) 3
1. B
14
I
B) 2
C) 1
D) 0
E) –1
2. C
3. A
4. E
5. E
II
A)
0
250
B)
250
250
C)
250
0
D)
249
249
E)
249
0
6. B
7. E
8. A
9. B
10. D
BÖLÜM
1
POLİNOMLAR
1.
olduğuna göre,
P(x) = 1 + x + x2 + x3
A) –1
P(1)
oranı kaçtır?
P(0)
B) 1
C) 3
2.
olduğuna göre, P(1) kaçtır?
D) 4
02
PEKİŞTİRME TESTİ
Sabit Terim, Katsayılar Toplamı
5.
olduğuna göre, P(x2 + x + 1) polinomunun sabit
P(4x – 3) = x2 + 12x + 5
terimi kaçtır?
E) 5
A) 5
B) 18
C) 33
D) 68
E) 90
P(4x + 1) = 2x2 – x – 1
B) 0
C) 1
D) 3
E) 5
polinomunun katsayıları toplamı kaçtır?
P(x) = (5x2 – 2x)2 ⋅ (x – 2)5
A) –12
3.
olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + 2x + 3
B) x2 + 3x + 3
C) x2 + 3x + 4
D) x2 + 4x + 3
P(x – 1) = x2 + 2x
D) –3
E) 0
olduğuna göre, P(x – 1) polinomunun katsayıları
P(x + 1) = 3x3 + 2x2 + 5
toplamı kaçtır?
A) –4
4.
polinomunun sabit terimi 2 olduğuna göre, n
P(x) = (3 – 2m)x2 – 5mx + n – 2
kaçtır?
1. D
C) –6
7.
E) x2 + 4x + 4
A) –2
B) –9
B) –2
C) 2
D) 4
E) 6
8.
eşitliğinde P ile Q, x in polinomlarıdır.
P(x2 + 1) in katsayıları toplamı –6 olduğuna göre,
P(x) + x ⋅ Q(x) = x2
Q(4x + 2) nin sabit terimi kaçtır?
B) 0
C) 2
2. A
D) 4
3. D
E) 8
4. D
A) 3
5. B
B) 4
6. B
C) 5
D) 6
7. D
E) 7
8. C
15
10. SINIF MATEMATİK
A) –1
6.
BÖLÜM
1
POLİNOMLAR
1.
olduğuna göre, Q(1) + R(1) kaçtır?
Q(x) + R(x) = x2
A) –1
B) 0
C) 1
D) 4
5.
olduğuna göre, P(x3 + 2) polinomunun sabit teri-
P(2x) = x2 + x + 1
mi kaçtır?
E) 9
A) 1
2.
olduğuna göre, P(–8) kaçtır?
P(3x – 2) = x2 – 1
A) –1
B) 0
C) 3
D) 8
E) 15
B) 3
C) 7
D) 13
E) 21
6.
polinomunun katsayıları toplamı kaçtır?
A) –22008 P(x) = (x2 – 3x + 1)2008
B) –1
D) 1
C) 0
E) 22008
3.
olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + 3x + 1
B) x2 + x + 3
7.
C) x2 – 3x + 1
D) x2 + x – 3
olduğuna göre, P(x2 + x – 1) polinomunun katsa-
P(2x) = 4x2 + 6x + 1
4.
P(x) = x2 + 3x + 2
Q(x) = 2x3 – x + 3
A) 0
8.
B) 6
C) 24
D) 60
E) 120
P(x) polinomunun katsayıları toplamı 12, P(x – 1)
polinomunun sabit terimi 18 olduğuna göre, P(x)
olduğuna göre, 2P(x) + Q(x) polinomunun sabit
in çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı
terimi kaçtır?
kaçtır?
A) 5
1. C
16
P(2x – 1) = x3 – x
yıları toplamı kaçtır?
E) 2x2 + 3x + 1
10. SINIF MATEMATİK
02
ÖDEV TESTİ
Sabit Terim, Katsayılar Toplamı
B) 6
C) 7
2. C
D) 8
3. A
E) 10
4. C
A) 6
5. B
B) 15
6. D
C) 16
7. A
D) 24
E) 30
8. B
BÖLÜM
1
POLİNOMLAR
KAVRAMA TESTİ
Derece
Hazine
03
Hazine
Derece
Toplamın Derecesi
an ≠ 0 olmak üzere,
P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere,
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn
der[P(x)] = n
polinomu verilsin. (0 < 1 < 2 < ... < n)
der[Q(x)] = m
O zaman, P(x) e, “n yinci dereceden bir polinom”
ve n > m ise
veya ”P(x) in derecesi n” denir ve bu durum kısaca,
der[P(x)  Q(x)] = n
d[P(x)] = n
dir.
...................................................................................
der[P(x)] = n
Dereceleri farklı olan iki polinomun toplam veya fark-
ifadelerinden biri ile gösterilir.
larının derecesi, polinomlardan büyük dereceli olanın
Özel olarak;
derecesine eşittir.
a ∈ R \ {0} olmak üzere, P(x) = a sabit polinomunun
derecesi 0 dır.
P(x) = 0 polinomunun derecesi –∞ kabul edilmiştir.
2.
der[P(x)] = 6
der[P(x) + Q(x)] = 5
olduğuna göre, der[Q(x)] kaçtır?
Hazine
P(x) ve Q(x) birer polinomdur.
A) 0
B) 1
C) 4
D) 5
E) 6
a, c ∈ R \ {0} ve b, d ∈ R olmak üzere, P(x) bir polinom
olsun. O zaman,
der[P(x)] = n ⇔ der[c ⋅ P(ax + b) + d] = n
Hazine
dir.
Örneğin, derP(x) = 5 ise
Çarpımın Derecesi
der(3P(2x – 4)) = 5
P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere,
tir.
der[P(x)] = n
der[Q(x)] = m
ise,
der[P(x) ⋅ Q(x)] = n + m
P(x) bir polinomdur.
dir.
der[P(x)] = 6
...................................................................................
olduğuna göre, der[2P(3x + 1)] kaçtır?
A) 6
B) 9
10. SINIF MATEMATİK
1.
C) 12
D) 18
İki polinomun çarpımlarının derecesi, polinomların deE) 36
recelerinin toplamına eşittir.
17
1. BÖLÜM
3.
��
�
KAVRAMA TESTİ 03
POLİNOMLAR Derece
P(x) bir polinomdur.
Hazine
der[x ⋅ P(x)] = 12
P(x) bir polinom ve n bir doğal sayı olsun.
olduğuna göre, der[x3 + x2 ⋅ P(x)] kaçtır?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
der[P(x)] = m
ise,
der[Pn(x)] = der[P(xn)] = m ⋅ n
dir.
Örneğin, der(P(x)) = 2 ise der(P3(x)) = 2 ⋅ 3 = 6 ve
der(P(x3)) = 2 ⋅ 3 = 6 olur.
...................................................................................
Hazine
Bir polinomun üssünün derecesi, polinomun derecesi
ile üssün çarpımına eşittir.
Bölümün Derecesi
P(x) ve Q(x) birer polinom ve Q(x), P(x) in bir çarpanı
5.
P(x) dördüncü dereceden bir polinom olduğuna
göre, x2 ⋅ P(x3) polinomunun derecesi kaçtır?
olmak üzere,
der[P(x)] = n
der[Q(x)] = m
A) 15
B) 14
C) 13
D) 12
E) 11
ise,
6.
 P(x) 
der 
 =n−m
 Q(x) 
dir.
...................................................................................
P(x) polinomunun derecesi, Q(x) polinomunun derecesinden 1 fazladır.
P(x 3 )
polinomunun derecesi 24 olduğuna
x ⋅ Q(x)
Bölen polinom, bölünen polinomun bir çarpanı olmak
göre, P(x) polinomunun derecesi kaçtır?
üzere, iki polinomun bölümlerinin derecesi, polinomla-
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
rın derecelerinin farkına eşittir.
Hazine
P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere,
4.
10. SINIF MATEMATİK
P(x) ve Q(x) birer polinom ve Q(x), P(x) in bir çarpa-
der[P(x)] = n
nıdır.
der[Q(x)] = m
der[P(Q(x))] = m ⋅ n
der[Q(P(x))] = n ⋅ m
der[P(x) ⋅ Q(x)] = 12
olduğuna göre, der[P(x) + Q(x)] kaçtır?
A) 3
1. A
18
olsun. O zaman,
 P( x ) 
der 
=6
 Q( x ) 
B) 6
C) 9
2. E
D) 12
E) 15
3. C
der[P(P(x))] = n2
dir.
4. C
5. B
6. D
E) 13
BÖLÜM
1
1.
5.
der[P(2x – 1)] = 3
olduğuna göre, der[3 ⋅ P(x + 2)] kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
03
PEKİŞTİRME TESTİ
Derece
P(x) bir polinomdur.
POLİNOMLAR
D) 6
E) 12
P(x) ve Q(x) birer polinomdur.
der[P(x)] = 3
der[Q(x)] = 2
olduğuna göre, der[x2 ⋅ P(x) ⋅ Q(x) + Q(x3)] kaçtır?
A) 7
2.
der[P(x)] = 4
der[P(x) – Q(x)] = 6
D) 13
E) 15
B) 4
C) 5
D) 6
P(x) polinomu 3. dereceden bir polinom olduğuna göre, x3 ⋅ P2(x) polinomunun derecesi kaçtır?
E) 10
A) 6
B) 8
C) 9
D) 11
E) 18
P(x) bir polinomdur.
6.
olduğuna göre, der[Q(x)] kaçtır?
A) 2
3.
C) 11
P(x) ve Q(x) birer polinomdur.
B) 8
der[(x2 + 1) ⋅ P(x)] = 6
olduğuna göre,
A) 3
[x2
7.
– P(x)] kaçtır?
B) 4
C) 5
D) 6
P(x) polinomunun derecesi, Q(x) polinomunun derecesinden 2 fazladır.
E) 7
x ⋅ P(x3 )
Q(x2 )
polinomunun derecesi 12 olduğuna
göre, Q(x) polinomunun derecesi kaçtır?
A) 4
4.
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
P(x) ve Q(x) birer polinom ve Q(x), P(x) in bir çarpanıdır.
 P( x ) 
der 
=8
 Q( x ) 
olduğuna göre, der[P(x) – Q(x)] kaçtır?
der[P(x) ⋅ Q(x)] = 20
A) 6
1. B
B) 9
C) 12
2. D
D) 14
3. B
E) 15
4. D
n
8.
polinomunun derecesi en az kaçtır?
A) 4
5. A
P( x ) = ( x 2 + 3)3n + 7 ⋅ ( x 2 + 1) 4
B) 7
6. C
C) 14
7. B
D) 30
E) 38
8. C
19
10. SINIF MATEMATİK
BÖLÜM
1
1.
der[2P(x) + 1] = 6
olduğuna göre, 2 ⋅ der[P(x)] + 1 kaçtır?
A) 6
2.
B) 7
C) 12
der[P(x)] = 8
der[Q(x)] = 12
B) 20
C) 24
D) 36
der[P(x)] = n
olduğuna göre, der[x2 ⋅ P(x) + x] aşağıdakilerden
A) n
4.
polinomunun derecesi en az kaçtır?
A) 1
B) 4
C) 5
D) 10
6.
olduğuna göre, der[P(x)] kaçtır?
A) 3
E) 52
hangisine eşittir?
P( x ) = x5 −n + x
E) 20
P(x) = (x2 + 1)10 ⋅ (x – 2)3
B) 10
C) 13
D) 20
E) 23
P(x) bir polinomdur.
E) 14
olduğuna göre, der[2P(x) + 3Q(x)] kaçtır?
A) 12
3.
D) 13
20
n
5.
P(x) ve Q(x) birer polinomdur.
03
ÖDEV TESTİ
Derece
P(x) bir polinomdur.
POLİNOMLAR
B) n + 1
D) 2n
C) n + 2
7.
P(x) bir polinomdur.
der[P2(x)] = 12
olduğuna göre, der[P(x3)] kaçtır?
A) 12
E) 2n + 1
B) 13
C) 15
D) 16
E) 18
P(x) ve Q(x) birer polinom ve Q(x), P(x) in bir çarpa-
10. SINIF MATEMATİK
nıdır.
 x ⋅ P( x ) 
der 
=8
 Q( x ) 
der[x ⋅ Q(x)] = 3
olduğuna göre, der[P(x)] kaçtır?
A) 6
1. D
20
B) 7
C) 8
2. A
8.
P(x) bir polinomdur.
D) 9
3. C
E) 10
4. D
der[x2 ⋅ P2(x)] = 18
olduğuna göre, der[P2(x2)] kaçtır?
A) 8
5. B
B) 12
6. E
C) 16
7. E
D) 24
E) 32
8. E
BÖLÜM
1
POLİNOMLAR
KAVRAMA TESTİ
Dört İşlem ve Sabit İle Çarpma
2.
Hazine
Toplama, Çıkarma, Çarpma, Sabit ile Çarpma
04
P(x) = –3x3 + 2x2 – 7
Q(x) = 2x3 + x2 – 2x – 5
polinomları için P(x) + Q(x) ve P(x) – Q(x) polinomları aşağıdakilerden hangisinde doğru ola-
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn
rak verilmiştir?
Q(x) = b0 + b1x + b2x2 + ... + bnxn
P(x) + Q(x)
polinomları verilmiş olsun.
A) –x3 + 3x2 – 2x – 12
–5x3 + x2 + 2x – 2
Bu iki polinomu toplarken veya çıkarırken, aynı dere-
B) x3 – 3x2 + 2x + 12
5x3 – 2x – 2
C) x3 – x2 + x + 12
–x3 + x2 – 2x – 2
D) x3 – 3x2 – 12
x3 – x2 – 2x – 2
E) –x3 + 3x2 + 2x + 12
5x3 – x2 – 2x – 2
3.
celi terimlerin katsayılarını toplar veya çıkarırız.
P(x)  Q(x) = (a0  b0) + (a1  b1)x + ... + (an  bn
)xn
Bu iki polinomu çarparken, P(x) in her bir terimini, Q(x)
in bütün terimleri ile çarpıp, elde edeceğimiz sonuçları
P(x) – Q(x)
toplarız.
P(x) ⋅ Q(x) = (a0 + a1x + ... + anxn) ⋅ (b0 + b1x + ... + bnxn)
Bir polinom, sabit bir sayı ile çarpılırken, polinomun
her bir terimi aynı sabit sayı ile çarpılır.
k ⋅ P(x) = ka0 + ka1x + ... + kanxn
Örneğin, P(x) =
x2
+ x + 1 ve Q(x) = 2x + 3 polinomları
için,
P(x) + Q(x) = (x2 + x + 1) + (2x + 3) = x2 + 3x + 4
P(x) = 2x – 1
Q(x) = x2 – x + 1
polinomları için 2 ⋅ P(x) ⋅ Q(x) çarpım polinomu
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x3 – 6x2 + 4x – 2
B) 2x3 – 6x2 – 2
C) 4x3 – 2x2 + 6x – 2
D) 4x3 – 6x2 + 6x – 2
E) 4x3 – 6x2 + 2x – 2
4.
olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden
P(x) – Q(x) = (x2 + x + 1) – (2x + 3) = x2 – x – 2
P(x) ⋅ Q(x) = (x2 + x + 1) ⋅ (2x + 3)
=
=
2x3
+
3x2
2x2
+
+ 3x + 2x + 3
+
5x2
+ 5x + 6
hangisidir?
3P(x) = 3(x2 + x + 1)
1.
(x4 – 3x2 + x – 1) ⋅ (x3 + 2x2 – x + 3)
çarpımı yapıldığında,
x4
B) –1
lü terimin katsayısı kaç
C) 0
D) 1
B) x + 3
D) 2x + 3
C) 2x + 1
E) 3x + 1
5.
olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden
P(x) + P(x + 1) = 4x2 + 8
hangisidir?
olur?
A) –2
A) x + 2
= 3x2 + 3x + 3 olur.
P(x) + P(x + 1) = 4x + 8
E) 2
A) 2x2 – 2x + 4
B) x2 – 2x + 4
C) 2x2 – x + 4
D) x2 – x + 4
10. SINIF MATEMATİK
2x3
E) x2 – 2x – 2
21
1. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 04
POLİNOMLAR Dört İşlem ve Sabit İle Çarpma
Hazine
8.
polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan aşağı-
P(x) = x3 – 2x2 – 3x + 7
dakilerden hangisidir?
Bölme
A) –3
P(x) ve Q(x) birer polinom olsun.
P(x)
B) –1
C) 1
D) 3
E) 4
Q(x)
B(x)
K(x)
Yukarıda verilen adi bölme işlemine göre,
(i)
P(x) = Q(x) ⋅ B(x) + K(x)
(ii) der[K(x)] < der[Q(x)]
(iii) der[P(x)] = der[Q(x)] + der[B(x)]
(iv) der[K(x)] < der[B(x)] ise Q(x) ile B(x) yer değiştirilebilir.
9.
polinomu veriliyor.
Buna göre, P(x – 1) polinomunun (x – 3) ile bölü-
P(x) = –4x3 – x + 3
münden kalan kaçtır?
A) –17
6.
B) –15
C) –9
D) –2
E) 7
x6 + 3x2 + 1 x3 + x + 1
B(x)
K(x)
Yukarıda verilen bölme işlemine göre, der[K(x)]
en çok kaç olabilir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
x 4 + 2x 2 − x + 2
10. E) 6
x2 + x + 2
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) x2 + x + 1
B) x2 + x – 1
C) x2 – x + 1
D) x2 – x – 1
E) x2 – x + 2
7.
polinomunun Q(x) = x2 + 1 polinomuna bölümün-
P(x) = x3 – 3x2 + 2x – 2
den elde edilen bölüm ve kalan polinomları aşağıdakilerden hangisidir?
10. SINIF MATEMATİK
Bölüm
Kalan
A) x – 3
x+1
B) x2 – 1
2x – 1
C) x + 3
x–1
D) x – 3
3x – 2
E) x + 3
3x + 1
1. A
3. D
22
2. A
11. P(x) bir polinom olmak üzere,
4. D
5. A
6. A
olduğuna göre, P(1) değeri kaçtır?
(x – 1)2 ⋅ P(x) = x4 – x3 – x + a
A) 1
B) 3
C) 4
7. A
8. D
9. B
D) 5
10. C
E) 7
11. B
BÖLÜM
1
POLİNOMLAR
1.
çarpımı yapıldığında, x3 lü terimin katsayısı kaç
5.
(2x3 + 3x2 + 4x + 5) ⋅ (4x2 + 3x + 2)
B) 14
C) 25
D) 29
E) 33
3x4 – x + 1
K(x)
Yukarıda verilen bölme işlemine göre, K(x) poli-
nomunun derecesi en çok kaç olabilir?
A) 2
2.
x12 + 6x5 + x2
B(x)
olur?
A) 13
04
PEKİŞTİRME TESTİ
Dört İşlem ve Sabit İle Çarpma
B) 3
C) 4
D) 8
E) 12
P(x) = x2 + x
6.
Q(x) = x – 2
polinomunun Q(x) = x2 – 2x + 3 polinomuna bölü-
P(x) = 2x4 + 3x2 + 4x – 5
münden elde edilen bölüm ve kalan polinomları
polinomları için P(x) ⋅ Q(x) çarpım polinomu aşa-
aşağıdakilerden hangisidir?
ğıdakilerden hangisidir?
A) x3 + x2 + 2
B) x3 – x2 – 2x
C) x3 – x2 + 2x
D) x3 + x2 – 2x
A) x2 – 2x + 5
3x – 15
B) x2 + 4x – 5
3x – 20
C) 2x2 – 4x + 2
x – 10
D) 2x2 + 4x + 5
2x – 20
E) 2x2 – 2x + 4
x – 20
7.
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
E) x3 – 2x2 – 2x
3.
olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden
Kalan
P(x) + P(x + 2) = 6x + 14
hangisidir?
Bölüm
A) x + 3
B) 2x – 3
D) 3x + 2
C) 2x + 4
x 4 − x3 − 4 x 2 + x + 1
x 2 − 2x − 1
hangisidir?
E) 3x + 4
A) x2 + x – 1
B) x2 + x + 1
C) x2 + 2x – 1
D) x2 – 2x – 1
E) x3 – x – 1
4.
olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden
hangisidir?
8.
P(x) bir polinom olmak üzere,
A) 2x2 – x + 2
B) 2x2 – 2x + 2
C) x2 – 2x + 3
D) x2 – x + 2
olduğuna göre, P(2) değeri kaçtır?
E) x2 + x + 3
1. D
2. B
A) 5
3. E
4. C
5. B
(x – 2)2 ⋅ P(x) = 2x3 – 7x2 + 4x + a
B) 7
6. D
C) 11
D) 15
7. A
E) 18
8. A
23
10. SINIF MATEMATİK
P(x) + P(x + 2) = 2x2 + 6
BÖLÜM
1
POLİNOMLAR
1.
çarpımı yapıldığında, x5 li terimin katsayısı kaç
(3x4 + 4x3 – 5x2 + 1) ⋅ (4x3 + 3x2 + x + 2)
5.
x8 + 4x7 + x6 – 1
B) –1
C) –5
D) 12
E) 13
B(x)
Yukarıda verilen bölme işlemine göre, B(x) poli-
nomunun derecesi kaçtır?
A) 3
2.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
P(x) = x2 + x + 1
x3 – x
K(x)
olur?
A) –7
04
ÖDEV TESTİ
Dört İşlem ve Sabit İle Çarpma
Q(x) = x – 1
olduğuna göre, P(x) ⋅ Q(x) çarpım polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
6.
polinomu x – 1 ile bölündüğünde bölüm Q(x) olmak-
P(x) = x3 + x2 + x + 1
tadır.
A) x3 – x + 1
B) x3 – x – 1
C) x3 – 2x2 – 1
D) x3 – 1
Buna göre, Q(1) kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
E) x3 + 1
3.
P(x) bir polinomdur.
P(x) + P(2x) = 6x + 2
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
x2 − x − 4
olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + 3x – 4
B) x2 – 3x – 4
A) x + 1
C) x2 + x – 4
D) x2 – x – 4
4.
10. SINIF MATEMATİK
x 4 − 9 x 2 + 16
7.
D) 2x + 2
E) 3x + 1
E) x2 – x + 4
P(x) + P(x – 3) = 2x2 – 6x + 9
olduğuna göre, P(1) kaçtır?
A) –1
1. C
24
C) 2x + 1
P(x) bir polinomdur.
B) x + 2
B) 1
C) 3
2. D
D) 5
3. C
E) 9
4. B
8.
P(x) bir polinom olmak üzere,
olduğuna göre, P(–1) değeri kaçtır?
A) 0
5. C
(x + 1)2 ⋅ P(x) = x3 + x2 – x + a
B) 2
6. D
C) 3
D) 4
7. C
E) 5
8. A
BÖLÜM
1
POLİNOMLAR
KAVRAMA TESTİ
Bölme Yapmadan Kalan Bulma
Hazine
05
Hazine
Bir P(x) polinomunun ax + b ile bölümünden kalan
P[Q(x)] polinomunun ax + b ile bölümünden kalan
  b 
P Q  −   dır.
  a 
Örneğin,
 b
P − 
 a
dır. Örneğin,
P(2x – 1) in x – 2 ile bölümünden kalan,
P(x) in x – 1 ile bölümünden kalan P(1),
P(2 ⋅ 2 – 1) = P(3)
 −1 
P(x) in 3x + 1 ile bölümünden kalan P   ,
3
P(x2 + 1) in x + 3 ile bölümünden kalan,
P((–3)2 + 1) = P(10)
P(x) in x ile bölümünden kalan P(0)
P(x + Q(x)) in x – 1 ile bölümünden kalan,
dır.
P(1 + Q(1))
1.
polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan kaç-
dir.
P(x) = 3x2 – 2x + 5
Yani, bölen polinomu sıfıra eşitleyip, x değerini bulduktan sonra, bulduğumuz değeri bölünen polinomdaki x
yerine yazarız.
tır?
A) 13
B) 12
C) 11
D) 10
E) 8
4.
olduğuna göre, P(x – 1) polinomunun (x – 2) ile
P(x + 1) = 5x3 – 19x + 6
bölümünden kalan kaçtır?
A) 12
2.
polinomunun çarpanlarından biri (x – 1) olduğu-
P(x) = (m – 3)x2 – 2x + 1
na göre, m kaçtır?
A) –1
B) 2
B) 8
C) 7
D) 6
E) 2
Hazine
Bir P(x) polinomunun (axn + b) ile bölünmesinden elde
C) 4
D) 5
E) 8
edilen kalanı bulmak için P(x) polinomunda,
xn = −
b
a
yazılır.
Örneğin, P(x) = x3 + 2x2 + x + 2 polinomunun x2 + 2 ile
bölümünden kalanı bulalım.
x2 + 2 = 0 ⇒ x2 = –2
olduğuna göre, P(x) polinomunun (x – 1) ile bölü-
P(x – 2) = 3x2 + 4x – 7
münden kalan kaçtır?
A) 14
B) 22
C) 26
D) 32
E) 44
10. SINIF MATEMATİK
P(x) polinomunda x2 yerine –2 yazalım.
3.
x3 + 2x2 + x + 2 = x2 ⋅ x + 2 ⋅ x2 + x + 2
= (–2) ⋅ x + 2 ⋅ (–2) + x + 2 = –x – 2
kalan polinomdur.
25
1. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 05
POLİNOMLAR Bölme Yapmadan Kalan Bulma
5.
polinomunun (x2 + 1) ile bölümünden kalan aşa-
P(x) = –3x2 + x
8.
polinomu (x – 1) ⋅ (x – 2) çarpımına tam bölündü-
ğıdakilerden hangisidir?
A) 2
ğüne göre, m kaçtır?
B) x + 3
D) x + 4
C) 3
A) –27
P(x) bir polinom olmak üzere,
C) –6
D) 6
E) 18
olduğuna göre, m ⋅ n çarpımı kaçtır?
Hazine
(x2 + 2) ⋅ P(x) + mx = x5 + 4x2 + x + n
B) 28
B) –18
E) 4
6.
A) 21
P(x) = 3x3 + 2x2 + mx + n
C) 32
D) 40
Q(x) en az ikinci dereceden bir polinom olsun. P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölümünden elde edilen
E) 54
kalanı bulmak için aşağıdaki iki adım uygulanır.
1)
Q(x) polinomunu sıfıra eşitle ve derecesi büyük
olanı yalnız bırak.
2)
7.
Örneğin, P(x) = x3 + x polinomunun x2 –x – 1 ile bölü-
Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu x2 + 2 ile kalan-
münden kalanı bulalım.
sız bölünebilmektedir.
x2 – x – 1 = 0 ise x2 = x + 1 (P(x) te yerine yazalım)
P(x) polinomunun x2 – 1 ile bölümünden kalan
1. adımda elde ettiğin eşitliği P(x) te kullan.
x3 + x = x2 ⋅ x + x = (x + 1) ⋅ x + x
6x + 15 olduğuna göre, x ile bölümünden kalan
kaçtır?
A) 2
= x2 + 2x = x + 1 + 2x = 3x + 1
B) 6
C) 10
D) 16
E) 18
(kalan polinomu)
9.
polinomunun x2 – 3x + 2 ile bölümünden kalan
P(x) = x3 + 2x2 + 5x + 4
aşağıdakilerden hangisidir?
Hazine
A) 12x – 4
Bir P(x) polinomu,
B) 12x + 6
D) 16x + 4
C) 14x – 2
E) 18x – 6
(x – a) ⋅ (x – b) ⋅ (x – c)
çarpımına tam bölünüyorsa, (x – a) ya, (x – b) ye ve
(x – c) ye tam bölünür. Yani
10. P(x)
10. SINIF MATEMATİK
P(a) = P(b) = P(c) = 0
polinomunun x2 – 4 ile bölümünden kalan
5x – 3 olduğuna göre, P(x) polinomunun x + 2 ile
dır. Örneğin, bir P(x) polinomu (x – 3) (x + 1) ile tam
bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
bölünüyorsa P(3) = P(–1) = 0 dır.
A) –13
1. A
26
2. C
3. D
4. D
5. B
6. D
B) –11
7. C
C) –6
8. A
D) –3
9. E
E) –1
10. A
BÖLÜM
1
POLİNOMLAR
PEKİŞTİRME TESTİ
Bölme Yapmadan Kalan Bulma
1.
polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan kaç-
P(x) = 2x3 – 3x2 + x + 1
tır?
B) –7
C) –5
D) –2
olduğuna göre, m ⋅ n çarpımı kaçtır?
polinomunun çarpanlarından biri (x + 1) olduğu-
P(x) = (m – 1)x3 – 2x2 + 3
(x2 – 1) ⋅ P(x) = x4 + 3x3 – mx + n
A) –6
7.
B) –3
C) 0
D) 3
E) 6
Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu x2 + 1 ile kalansız bölünebilmektedir.
na göre, m kaçtır?
B) –1
E) 0
2.
A) –2
P(x) bir polinom olmak üzere,
P(x) polinomunun x2 – 1 ile bölümünden kalan
2x + 4 olduğuna göre, x ile bölümünden kalan
C) 0
D) 1
E) 2
kaçtır?
A) 2
B) 1
C) 0
D) –1
E) 2
3.
olduğuna göre, P(x) polinomunun (x + 2) ile bölü-
8.
P(x) = 2x3 – mx2 + n – 1
münden kalan kaçtır?
polinomu (x – 1) ⋅ (x + 2) çarpımına tam bölünebil-
A) –1
P(x – 1) = –2x3 + 3x + 2
B) 1
C) 3
D) 4
diğine göre, m kaçtır?
E) 6
A) –12
4.
olduğuna göre, P(x – 3) polinomunun (x – 2) ile
P(x – 2) = 2x3 – 3x2 + 4x – 2
bölümünden kalan kaçtır?
A) –2
B) –1
D) 1
E) 2
polinomunun (x2 – 1) ile bölümünden kalan aşa-
E) 12
polinomunun x2 – x – 2 ile bölümünden kalan
P(x) = x4 – 2x3 + x2 + 3x + 1
A) 2x + 1
B) 3x + 5
D) 4x – 1
C) 3x –7
E) 4x + 3
P(x) = 2x4 – x2 + x
10. P(x)
A) x – 1
B) x + 1
D) 4
2. E
bölümünden kalan kaçtır?
C) 2
A) –7
E) 5
3. B
polinomunun x2 – 1 ile bölümünden kalan
2x – 3 olduğuna göre, P(x) polinomunun x + 1 ile
ğıdakilerden hangisidir?
1. C
D) 6
aşağıdakilerden hangisidir?
C) 0
5.
C) 0
9.
B) –6
4. D
5. B
6. B
B) –5
7. E
C) –1
8. B
D) 1
9. B
E) 5
10. B
27
10. SINIF MATEMATİK
A) –9
6.
05
BÖLÜM
1
POLİNOMLAR
ÖDEV TESTİ
Bölme Yapmadan Kalan Bulma
1.
polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 8 oldu-
P(x) = x2 + x + a
ğuna göre, a kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
polinomunun çarpanlarından biri x + 1 olduğuna
P(x) = x4 + x3 + mx
göre, m kaçtır?
C) 0
D) 1
(x2 + x) ⋅ P(x) = x6 + x4 + mx2 + n
A) –2
7.
B) –1
P(x) bir polinom olmak üzere,
E) 5
2.
A) –2
6.
B) –1
C) 2
D) 3
E) 5
Dördüncü dereceden bir P(x) polinomu x3 + x ile kalansız bölünebilmektedir.
P(x) polinomunun x2 – 1 ile bölümünden kalan
4x + 6 olduğuna göre, P(x) in katsayılarının top-
E) 2
lamı kaçtır?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 18
E) 20
3.
olduğuna göre, P(x) polinomunun x – 3 ile bölü-
8.
münden kalan kaçtır?
polinomu (x – 1) ⋅ (x + 2) ile tam bölünebildiğine
A) 2
P(2x + 1) = x2 + x + 1
B) 3
C) 5
D) 7
P(x) = x3 + ax2 + bx
göre, a + b toplamı kaçtır?
E) 13
A) –1
4.
olduğuna göre, P(2x + 1) polinomunun x – 1 ile
P(x – 1) = x2 + 1
bölümünden kalan kaçtır?
A) 1
B) 5
C) 10
D) 17
polinomunun 1 + x2 ile bölümünden kalan aşağı-
A) 0
1. B
28
E) 4
polinomunun x2 – x ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 1
B) x – 1
D) 3x – 1
C) 2x + 1
E) 3x + 1
P(x) = 1 + x + x2 + x3
dakilerden hangisidir?
D) 2
P(x) = x3 + x2 + x + 1
C) 1
E) 26
5.
B) 0
9.
10. SINIF MATEMATİK
05
x2
B) 1 + x
D) 2x – 1
2. C
10. P(x)
C) 1 – x
+ x + 1 olduğuna göre, P(x) in x – 1 ile bölü-
münden kalan kaçtır?
E) x
3. B
A) 1
4. D
polinomunun x3 – 1 ile bölümünden kalan
5. A
6. A
B) 2
7. B
C) 3
8. A
D) 5
9. E
E) 8
10. C
BÖLÜM
1
POLİNOMLAR
BÖLÜM TESTİ
olduğuna göre, P(–2) kaçtır?
A) 2
P(x) = x2 + 4x + 6
B) 3
C) 4
D) 5
5.
olduğuna göre, P(–2) kaçtır?
E) 6
A) 8
6.
2.
olduğuna göre, P[P(0)] kaçtır?
A) 1
3.
P(x) = 2x2 + 3x + 1
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9
P(x – 1) = 5x – 3
B) 2
C) –2
D) –3
E) –8
D) 3
E) 4
P(x) + Q(x – 1) = x2 + 1
P(2) = 4
olduğuna göre, Q(1) kaçtır?
A) 0
7.
B) 1
C) 2
P(2x – 5) = x2 + ax
P(x – 1) = x2 + x
eşitliği veriliyor.
Q(x + 1) = x2 – x
P(1) = 3 olduğuna göre, a kaçtır?
olduğuna göre, P[Q(1)] kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
A) –2
D) 1
olduğuna göre, P(4) değeri kaçtır?
A) 10
B) 16
C) 20
D) 24
C) 0
D) 1
E) 2
E) 2
 2x 
P   = x 2 − 2x − 4
 3 
4.
B) –1
8.
olduğuna göre, P[P(k)] = 9 eşitliğini sağlayan k
P(x) = x3 + 1
değeri kaçtır?
E) 32
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
29
10. SINIF MATEMATİK
1.
01
1. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
POLİNOMLAR
Aşağıdakilerden hangisi x belirsizine göre bir polinomdur?
B)
D) x–2
10. x2 − 1
A)
x +1
13. 1
C)
x
−3 A) –20
14. P(x) = 2xn–2 + 7x8–n – 3
ifadesinin bir polinom belirtmesini sağlayan n
11. B) 35
P( x ) =
15.
B) –1
C) 0
D) 1
C) 3
D) 2
polinomu ikinci dereceden bir polinom olduğuna
1. A
2. C
3. E
C) 5
4. C
D) 7
5. E
6. B
C) –1
D) 1
E) 2
16. Her x gerçek sayısı için,
fonksiyonu üçüncü dereceden bir polinom oldu-
B) 2
B) –2
E) 1
P( x ) = (5 − a)xa+1 + (b − 1)x 4 + (c − 2) x + 3
A) 0
E) 2
P(x) = (m + 2n)x3 + (n + 1)x2 + nx + m
A) –3
ğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
30
polinomu sıfır polinomu olduğuna göre, a + b + c + d
ceği değerler kaç tanedir?
B) 4
E) –12
P(x) = (a – 1)x3 + (b – 2a)x2 + cx + d + 1
A) –2
E) 45
+ 7 xm −5 + 3
D) –14
göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz?
12. 10. SINIF MATEMATİK
18
x3 − 2x m+1
D) 44
C) –16
ifadesi bir polinom olduğuna göre, m nin alabile-
A) 5
C) 36
B) –18
toplamı kaçtır?
değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 24
polinomu sabit polinom olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
x3
E)
P(x) = (2n – m)x2 + (m + 4)x – 2mn + n
olduğuna göre, a + k toplamı kaçtır?
E) 10
7. A
8. C
(x2 + a)2 = x4 – (k – 1)x3 + 4x2 + a2
A) 2
9. A
10. B
B) 3
11. C
C) 4
12. C
13. B
D) 5
14. E
15. E
E) 6
16. B
BÖLÜM
1
POLİNOMLAR
1.
x

olduğuna göre, P  + 1 polinomu aşağıdakiler2

5.
P(x) = 2x – 6
den hangisine eşittir?
A) 2x – 6
C) x + 6
x
E) − 1
2
2.
olduğuna göre, P(P(x) + 1) aşağıdakilerden han-
A) 9x + 3
B) 9x + 5
D) 9x + 11
C) 9x + 7
E) 9x + 13
3.
olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) –x + 4
Q(x) = 3
olduğuna göre, x ⋅ P(x2) ⋅ Q(x3) çarpımı aşağıdaki-
A) 3x10
6. D) 3x7
C) 3x8
E) 3x6
P(2x – 1) = x2 + x + a
eşitliği veriliyor.
P(1) = 1 olduğuna göre, P(–1) kaçtır?
A) –2 B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
D) 8
E) 15
P(2x + 1) = 2x + 4
B) x – 3
D) 2x + 1
C) x + 3
E) 2x + 4
7. P(x – 1) + Q(2x – 1) = x2
P(0) = 0
olduğuna göre, Q(1) kaçtır?
A) 1 B) 3x9
4.
P(x) = 3x + 2
gisidir?
P(x) = x3
lerden hangisine eşittir?
B) 2x – 4
D) x – 4
B) 2
C) 3
P(x) = x2 – x + 1
Q(x) = 2x3 – x2 + 2x – 2
olduğuna göre, 2⋅P(x) + Q(x) aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
A) 2x3 + 2x2 + x – 1 B) 2x3 + x2 + x
8. C) 2x3 – x2 – 1 D) 2x3 + x2
E) 2x3 –3x2
P(2x + a) = 4x2 + 4ax + a2 + 1
olduğuna göre, P(2) kaçtır?
A) 1 B) 2
C) 5
D) 8
E) 10
31
10. SINIF MATEMATİK
02
BÖLÜM TESTİ
1. BÖLÜM
9.
P(x) = 3x – 11
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
POLİNOMLAR
Q(x) = mx + nx + 3m – n
polinomları P(x) = Q(x) eşitliğini sağladığına
B) –6
C) –2
D) 6
P( x ) = x n − 2 + x 2 + 1
ifadesi x in bir polinomu olduğuna göre, n nin
alabileceği kaç değişik tam sayı değeri vardır?
göre, m ⋅ n çarpımı kaçtır?
A) –10
3n −1
13.
A) 1 E) 10
14.
2x
10.
2
x −1
=
B) –1
C) 3
D) 4
E) 5
P(x) = xn–2 + x3–n + 4
ifadesi x in bir polinomu olduğuna göre, P(2) kaçtır?
A
B
+
x −1 x +1
A) 4 olduğuna göre, 2A + 3B kaçtır?
A) –5 B) 2
C) 3
D) 5
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
E) 13
15. P(x) bir polinom olduğuna göre, aşağıdakilerden
kaç tanesi polinomdur?
7x − 5
A
B
=
+
6 x 2 − 7 x − 3 3 − 2x 3 x + 1
11. olduğuna göre, A + B kaçtır?
A) 1 B) 3
C) 5
D) 6
E) 7
1

I. P  x + 3 
2

1

II. P  2x + 
3

1

III. P  x + 
x

IV. P( x 2 + x )
V.P(0)
A) 1 B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
12. Her x gerçek sayısı için,
10. SINIF MATEMATİK
x3 – ax2 – bx + 3 = (2 – x) ⋅ (cx2 + dx + e)
eşitliği sağlandığına göre, a + b + c + d + e kaç-
tır?
A) 4 1. D
32
2. D
B) 5
3. C
C) 6
4. D
D) 8
5. D
6. B
8. C
2
( x − 1)
9. A
=
A
Bx + C
+
x − 1 ( x − 1)2
olduğuna göre, A + B – C kaçtır?
A) 2 E) 10
7. A
5x − 1
16.
10. D
B) 3
11. A
C) 4
12. A
13. C
D) 5
14. D
15. C
E) 6
16. C
BÖLÜM
1
POLİNOMLAR
03
BÖLÜM TESTİ
1.
polinomunun katsayıları toplamı kaçtır?
P(x) = (5x3 – 2x2)3 ⋅ (3x – 2)2
A) –12
B) –2
C) 12
D) 19
E) 27
5.
bağıntısı veriliyor.
P(x + 5) polinomunun katsayıları toplamı 49 ol-
P(x – 2) = x2 – 1 + Q(x – 3)
duğuna göre, Q(x + 4) polinomunun katsayıları
toplamı kaçtır?
A) –21
B) –18
C) –14
D) –8
E) –6
2. P(x) = (5x7 –3x5 –7x + 1) ⋅ (3x3 – 2x2 + 3x + n)2
polinomunun katsayıları toplamı –144 olduğuna
göre, n nin alacağı değerler toplamı kaçtır?
6.
A) –8
polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları
B) –6
C) 0
D) 6
E) 8
toplamı kaçtır?
A) –9
3.
olduğuna göre, P(x + 2) polinomunun katsayıları
P(x – 2) = 3x2 – 2x – 5
B) 48
D) –4
E) –2
polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları
P(x) = (–2x3 + 3x2 – 4x + 1)3 ⋅ (x2 – 2x – 2)2
toplamı kaçtır?
C) 32
D) 24
E) 18
4.
olduğuna göre, P(2x + 3) polinomunun katsayıla-
P(x3 + 1) = 2x6 + 3x3 – 4
rı toplamı kaçtır?
B) 40
C) –5
A) 1072
A) 48
B) –6
7.
toplamı kaçtır?
A) 60
P(x) = (–3x4 + 2x3 + 4x2 + x) ⋅ (2x2 – 3x – 4)
B) 928
D) 646
C) 868
E) 464
8.
olduğuna göre, P(x + 1) polinomunun tek derece-
P(x) = (x3 – 2x2 + x – 1)7
li terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?
C) 32
D) 24
E) 16
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
33
10. SINIF MATEMATİK
1. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
POLİNOMLAR
13.
n
9.
polinomunun derecesi en az kaç olabilir?
P( x ) = ( x 6 + 2)4n+5 ⋅ ( x 2 + 3 x ) 3
A) 18
B) 25
C) 30
D) 31
P(x) = 2 ⋅ xn + 1 ve Q(x) = x ⋅ xn + n
polinomları tanımlanıyor.
E) 36
Der[P(x) ⋅ Q(x)] = 9
olduğuna göre, n kaçtır?
A) 3 10. P(x) polinomu 5. dereceden bir polinom olduğu-
C) 5
na göre, x3 ⋅ P(x2) polinomunun derecesi kaçtır?
14. P ile Q, x in polinomlarıdır.
A) 13
B) 15
C) 17
D) 21
E) 30
11. D) 8
E) 9
 P( x ) 
Der[P(x) ⋅ Q(x)] = 7 ve Der 
 =1
 Q( x ) 
olduğuna göre, Der[P(x) – Q(x)] kaçtır?
A) 1 B) 4
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
P(x) = (2 – x4)3 ⋅ (x6 –x4 + x3 + 5)n
polinomunun derecesi 54 olduğuna göre, n kaçtır?
15. P(x) bir polinomdur.
A) 4
B) 5
C) 7
D) 10
E) 12
olduğuna göre, Der[2x + 2 ⋅ P(3x – 1)] kaçtır?
Der[P(x)] = 2
A) 2 B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
12. P(x) polinomunun derecesi Q(x) polinomunun derecesinden 1 fazladır.
x3 ⋅ P( x3 )
10. SINIF MATEMATİK
16. P(x) bir polinomdur.
Q( x 2 )
polinomunun derecesi 24 olduğuna göre, P(x)
polinomunun derecesi kaçtır?
A) 16
1. E
34
2. A
B) 17
3. A
C) 18
4. B
5. C
D) 19
6. A
olduğuna göre, Der[x ⋅ P(x2 + 1)] kaçtır?
A) 9 E) 20
7. E
8. D
Der[P(x – 2)] = 8
9. C
10. A
B) 10
11. C
12. D
C) 15
13. B
D) 16
14. D
15. A
E) 17
16. E
BÖLÜM
1
POLİNOMLAR
BÖLÜM TESTİ
1.
5. bağıntısı veriliyor.
P(x – 4) polinomunun katsayıları toplamı 4 ol-
P(x – 2) = x2 + 1 + Q(x – 3)
duğuna göre, Q(x – 4) polinomunun sabit terimi
kaçtır?
A) –2
C) 0
D) 1
E) 2
P(1) = P(2) = 0
olduğuna göre, P(x2 – x) in katsayıları toplamı
A) –9 6. P(x) = (x2 + x + 1)2
B) –6
C) 0
D) 4
E) 6
P(x2) = x4 + 4x2 + 1
olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayılarının
toplamı kaçtır?
tır?
A) 1 B) 4
C) 9
D) 16
7.
P(x) + Q(x – 1) = x2 + x + 1
eşitliğinde P ile Q, x in polinomlarıdır.
P(x) in katsayıları toplamı 4 olduğuna göre,
Q(x) in sabit terimi kaçtır?
A) –4 B) –2
C) –1
A) 1 E) 25
4. polinomu veriliyor.
kaçtır?
B) –1
olduğuna göre, P(x) in katsayılarının toplamı kaç-
3. P(x) = 3x2 – ax + b
D) 0
E) 7
P(–1) = 2 ⋅ P(1) + 1
A) 1 B) 3
C) 4
D) 7
E) 8
P(x) dördüncü dereceden bir polinom olup, P(x)in
başkatsayısı 1 dir.
P(x – 1) in sabit terimi kaçtır?
C) 0
E) 7
olduğuna göre, P(1) kaçtır?
polinomu veriliyor.
A) –1 D) 6
Bir P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsa-
1
B) − 2
C) 5
yıları toplamının tek dereceli terimlerinin katsayıları
5
toplamına oranı − dir.
2
8.
P(2x + 1) = x2 – 1
B) 4
D) 3
E) 6
P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = 5
olduğuna göre, P(x) in sabit terimi kaçtır?
A) 19 B) 21
C) 24
D) 28
E) 29
35
10. SINIF MATEMATİK
2. 04
1. BÖLÜM
9.
13. P ile Q, x in polinomlarıdır.
P ile Q, x in polinomlarıdır.
��
�
BÖLÜM TESTİ 04
POLİNOMLAR
Der[P(x)] = p ve Der[Q(x)] = q
olduğuna göre, aşağıdaki eşitliklerden kaç tanesi
daima doğrudur?
A) 4 I.Der[P(x) + Q(x)] = p + q
II.Der[P(x) – Q(x)] =
III.Der[P(x) ⋅ Q(x)] = p + q
 P( x ) 
IV. Der 
 =p−q
 Q( x ) 
IV.Der[Pn(x)] = n ⋅ p (n ∈ Z+)
B) 2
olduğuna göre, Der[x ⋅ P2(x) + (x – 1) ⋅ Q(x)] kaçtır?
A) 1 Der[P(x)] = 2 ve Der[Q(x)] = 3
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9
1
(| p − q | + p + q )
2
C) 3
D) 4
14.
E) 5
P( x ) = 2x + 3 x
4n + 2
n −1
+1
ifadesi x in bir polinomu olduğuna göre, Der[P(x)]
en çok kaç olabilir?
A) 4 B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
10. P(x) bir polinomdur.
Der[(x2 – x) ⋅ P(x)] = 6 ve P(1) = 0
 P(x) 
olduğuna göre, Der 
 kaçtır?
 x - 1
A) 2 B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
15. P(x) bir polinomdur.
olduğuna göre, Der[(x2 + 1) ⋅ P2(2x3 + x2 + 1)] kaç-
Der[P(x)] = 4
tır?
11. P(x) bir polinomdur.
A) 6 olduğuna göre, Der[x2 ⋅ P2(x2)] kaçtır?
B) 10
C) 12
D) 24
E) 26
Der[P(x)] = 3
A) 14 B) 15
C) 16
D) 18
E) 20
16. P ile Q, x in polinomlarıdır.
10. SINIF MATEMATİK
12. P(x) bir polinomdur.
olduğuna göre, Der[P(P(x))] kaçtır?
1. E
36
2. C
B) 4
3. C
olduğuna göre, Der[P(x)Der[Q(x)] ⋅ Q(x)Der[P(x)]] aşağıdakilerden hangisidir?
Der[P(x)] = 2
A) 2 Der[P(x)] = p ve Der[Q(x)] = q
C) 5
4. C
D) 6
5. E
6. D
E) 8
7. B
A) p + q
8. E
9. B
B) 2p + 2q
D) p2q2 10. B
11. A
12. B
C) pq
E) 2pq
13. B
14. D
15. E
16. E
BÖLÜM
1
1.
POLİNOMLAR
05
BÖLÜM TESTİ
P(x) = 2x – 1
5.
Q(x) = x + 2
olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden
P(x – 1) + P(x + 1) = 2x – 6
hangisidir?
polinomları için 2x ⋅ P(x) + Q(x2) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5x2 – 2x + 2 B) 5x2 + 2x – 1
C) 5x2 – 2x + 1 D) 5x2 + 3x – 1
A) x – 7
B) x – 3
D) x + 5
C) x – 1
E) x + 7
E) 5x2 – 3x + 3
2. +
4x3)
çarpımının sonucunda
⋅ (4 + 3x +
x3
2x2
+
x3)
3.
B) 20
C) 24
P(x) + Q(x) = x2 – 3x + 1
P(x) – Q(x) = x2 + 3x + 1
D) 29
E) 30
olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) x2
4.
B) x2 + 1
D) x2 + x – 1
olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden
C) x2 – 1
P(x) + P(x – 3) = 2x2 – 4x + 10
hangisidir?
A) x2 + 2x + 2
7.
P, x in bir polinomudur.
D) (x – 2)2
C) x2 + x + 2
E) x2 + 2x – 2
P(x – 4) + P(x + 4) = 4x – 2
olduğuna göre, P(1) kaçtır?
A) –1 E) x2 + x + 1
B) x2 + 2x
B) 1
C) 3
D) 5
E) 7
P(x) bir polinomdur.
lü terimin katsayısı
kaçtır?
A) 15 6.
8.
x ⋅ P(x) = 2x3 + 3x2 + 4x
P, x in bir polinomudur.
olduğuna göre, x + P(x) aşağıdakilerden hangisi-
ne eşittir?
x2
A)
C) 2x2 + 3x + 4
+ 3x + 4
E) 2x2 + 3x + 5
B)
x2
olduğuna göre, P(x – 1) aşağıdakilerden hangisidir?
+ 4x + 4
D) 2x2 + 4x + 4
P(x) + P(2x) = 5x2 + 3x – 2
A) x2 + x + 1 B) x2 + x – 1
D) x2 – x + 1
C) x2 – x – 1
E) x2 – 1
37
10. SINIF MATEMATİK
(1 + 2x +
3x2
1. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 05
POLİNOMLAR
9.
polinomunun x2 – 1 ile bölümünden elde edilen
13. P, x in bir polinomudur.
P(x) = x3 –2x2 + 2
bölüm ile kalanın toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x + 2
B) 2x – 2
D) x – 2
(x – 2) ⋅ P(x + 1) = x2 + 3x + a
olduğuna göre, P(3) kaçtır?
A) 3 C) x + 2
P(x) = x5 – 2x3 – x2 – 1
polinomunun
x2
+ 1 ile bölümünden elde edilen
bölüm ile kalanın toplamı Q(x) polinomu olduğu-
11. B) –1
C) 0
D) 1
eşitliğinde P(x) bir polinomdur.
Buna göre, m + n toplamı kaçtır?
A) 5
D) 0
10. SINIF MATEMATİK
1. A
38
2. E
3. B
C) 1
4. D
polinomu x2 – 1 ile tam bölündüğüne göre, m
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
P(x) polinomunun derecesi en çok kaç olabilir?
D) 2
5. B
E) –5
len bölüm ve kalan birbirine eşit olduğuna göre,
olduğuna göre, P(1) kaçtır?
B) 0
D) –3
16. P(x) polinomunun x3 + 1 ile bölümünden elde edi-
(x – 1) ⋅ P(x) = x3 + ax – 1
A) –1 C) 0
P(x) = 2x3 – 3x2 + mx + n
A) –4
E) 4
12. P, x in bir polinomudur.
B) 3
kaçtır?
a kaçtır?
C) –1
(x2 – 2) ⋅ P(x) = x3 – (m – 3)x + n
15. eşitliğindeki P, x in bir polinomu olduğuna göre,
B) –2
E) 7
E) 2
P(x + 2) ⋅ x + a = 2x3 – 3x + 4
A) –4 D) 6
na göre, Q(–1) kaçtır?
A) –2
C) 5
E) x
14. 10. B) 4
6. C
A) 4
E) 3
7. B
8. C
9. B
10. A
B) 5
11. E
C) 6
12. E
13. E
D) 7
14. A
15. B
E) 8
16. B
BÖLÜM
1
5.
P, x in bir polinomudur.
BÖLÜM TESTİ
P(x) + P(x + 1) = x2
A) 1 B) 4
C) 5
P, x in bir polinomudur.
olduğuna göre, P(5) – P(3) kaçtır?
D) 7
P(x) + P(x + 2) = 4x2 + 6x + 6
olduğuna göre, P(x) in katsayıları toplamı kaçtır?
E) 8
A) 1
2.
P, x in bir polinomudur.
6.
P(x) + P(x + 1) = 4x + 4
B) –1
C) 1
B) 2
D) 3
E) 5
P(P(x)) = 4x + 9
olduğuna göre, P(1) kaçtır?
7.
P(x – 1) + P(x – 2) = 8x + 2
B) –7
C) –3
D) 1
E) 5
P(x) bir polinomdur.
olduğuna göre, P(x2 – 1) in sabit terimi kaçtır?
A) 3 olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 – 1
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
4.
E) 7
P, x in bir polinomudur.
D) 6
P, x in bir polinomu olup, P(x) in başkatsayısı pozitif-
A) –11
3.
C) 4
tir.
olduğuna göre, P(1) kaçtır?
A) –3 06
P(x – 1) + P(x) + P(x + 1) = 3x2 + 2
B) x2
D) x2 + x + 1
C) x2 + 1
E) x2 – x + 1
Bir P(x) polinomu her x gerçel sayısı için;
P(x) + P(2x + 1) = 2x2 + 3x – 1
8.
eşitliğini gerçeklemektedir.
P(x) in katsayıları toplamı a, P(2x + 1) in katsayıları toplamı b olduğuna göre, a + b kaçtır?
A) –1 B) 4
C) 13
D) 26
E) 43
P(x) bir polinomdur.
10. SINIF MATEMATİK
1.
POLİNOMLAR
x ⋅ P(x) – 1 = x3 + 3x2 + 4x + a
olduğuna göre, P(a) değeri kaçtır?
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 4
39
1. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 06
POLİNOMLAR
13. 9.
bölüm özdeşliğinde, m + n toplamı kaçtır?
x3 + 2x + m = (x2 + x) ⋅ B(x) + n ⋅ x
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
P(x) = 2x9 + x6 – 3x3 – 1
olduğuna göre, P(x) in x3 – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?
E) 3
A) 13
10. 14.
P(x) = x3 – x2 + m – 1
polinomunun x2 – x + 1 ile bölümünden kalan
B) 3
C) 4
D) 5
E) 7
C) 17
D) 19
E) 29
P(x) = x4 + 2x3 – 3x2 –x + 1
polinomunun x – 1 ile bölümündeki bölüm polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
nx + 3 olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
A) 1
B) 16
A) x2 + 3x2 – 2x + 1
B) x3 + 3x2 + 2x – 1
C) x3 + 3x2 – 1
D) x3 + 3x2 + 1
E) x3 – 3x2 – 1
11. 15.
P(x) = Q(x) ⋅ B(x) + K(x)
P(x) = 3x5 – 4x4 + 3x2 + 2x – 1
bölüm özdeşliğinde,
olduğuna göre, P(x) polinomunun derecesi en az
A) 3x3 – 10x2 + 11x + 11
kaç olabilir?
B) 3x3 – 11x2 + 11x + 11
C) 3x3 – 11x2 + 10x – 11
D) 3x3 + 10x2 + 11x + 10
E) 3x3 –10x2 – 11x – 11
B) 4
12. C) 5
D) 6
E) 7
P(x) = x3 + 2x2 + x + 1
polinomunun x – 1 ile bölümündeki bölüm B(x)
10. SINIF MATEMATİK
olduğuna göre, B(x) in x – 2 ile bölümünden ka-
16.
1. D
40
2. D
P(x) = 2x3 + x2 – 5x + 1
polinomunun x + 1 ile bölümündeki bölüm polinomunun katsayıları toplamı kaçtır?
lan kaçtır?
A) 11
polinomunun x2 + 2x + 3 ile bölümündeki bölüm
aşağıdakilerden hangisidir?
d[B(x)] ≠ 0 ve d[K(x)] = d[B(x)] + 2
A) 3
B) 14
3. A
C) 15
4. B
5. A
D) 18
6. E
A) –4 E) 21
7. B
8. D
9. E
10. B
B) –3
11. C
12. B
C) –2
13. A
D) –1
14. C
15. A
E) 0
16. B
BÖLÜM
1
1.
POLİNOMLAR
Bir P(x) polinomunun x3 – x ile bölümünden kalan
x2
+ 3x + 1 olduğuna göre, P(x) in
x2
+ x ile
bölümünden kalan nedir?
07
BÖLÜM TESTİ
A) –x – 1 P(x) = x7 – 4x5 + 3x3 + x – 1
polinomunun x4 – 2x3 ile bölümünden kalan nedir?
B) –x + 1
D) 2x + 1
5. C) 2x – 1
E) x – 2
A) 4x3 + x – 1
C) x3 + x + 1
B) –2x3 + x – 1
D) 3x3 + x – 1
E) –3x3 + x – 1
2. P(x) – 2x + 1 = x3 + xP(x) + a
eşitliğinde P, x in bir polinomu olduğuna göre,
6. P(x + 1) in x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?
eşitliğinde P ile Q, x in polinomlarıdır.
A) –9 P(x) in x2 – 3x + 1 ile bölümünden kalan 4x – 3
B) –3
C) 3
D) 6
E) 9
P(x) + Q(x) = x3 + 4x2 – 3x + 1
olduğuna göre, Q(x) in x2 – 3x + 1 ile bölümünden
kalan nedir?
A) 13x – 3
3. polinomunun x2 – 1 ile bölümünden kalan ne-
7. A) 1 – 2x
B) 1 – 3x
D) 3 – 2x
C) 2 – 3x
E) 3 – 3x
P(2x + 1) = 3x3 – x2 + 1
polinomu veriliyor.
P(3x + 2) nin x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) –89 4. E) 17x –9
P(x) = x4 – x3 + x2 – 2x + 1
dir?
D) 17x –6
C) 17x –3
P(x) = x4 + ax3 + bx2 + 4
8.
B) –27
C) 3
D) 21
E) 73
x2 ⋅ P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan
polinomu (x – 2)2 ile tam bölünebildiğine göre,
4 olduğuna göre, x ⋅ P2(x + 1) polinomunun kat-
a kaçtır?
sayıları toplamı kaçtır?
A) –4 B) –3
C) –1
D) 0
E) 4
A) 1 B) 4
C) 8
D) 16
E) 48
41
10. SINIF MATEMATİK
B) 13x + 3
1. BÖLÜM
1.
P(x) polinomunun x2 – 1 ile bölümünden kalan
5.
P(x) in x3 – 8 ile bölümünden kalan x2 + x – 1 ol-
3x + 1 ise P(x) in x – 1 ile bölümünden kalan kaç-
duğuna göre, P(2x) in x – 1 ile bölümünden kalan
tır?
kaçtır?
A) –2 2.
��
�
BÖLÜM TESTİ 07
POLİNOMLAR
B) 1
C) 4
D) 7
E) 10
P(x) in x2 – x – 2 ile bölümünden kalan 4x – 1 ise
P(x + 1) in x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) –9 B) –5
C) –1
D) 3
A) –1 6.
olduğuna göre, P(i) aşağıdakilerden hangisidir?
A) –i 7.
D) 3i – 1
A) –2 B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
P(x + 1) in x + 2 ile bölümünden kalan 2 olduğuna
göre, a kaçtır?
B) –3 C) 1 D) 5 E) 7
P(x) in x – 1 ile bölümünden kalan 2 dir.
10. SINIF MATEMATİK
E) –1
P(x) in (x + 1) ⋅ (x + 2) ile bölümünden kalan 3x + a
A) –5 x ⋅ P(x) + a
polinomu x – 1 ile kalansız bölünebildiğine göre,
8.
a kaçtır?
A) –2 1. D
42
C) 2 – i
dır.
lan kaçtır?
B) i
P(0) = 0 ve Der[P(x)] = 1
olduğuna göre, P(x) in x + 1 ile bölümünden ka-
4.
E) 19
P(x) in x – 1 ile bölümünden kalan 1 dir.
D) 11
i2 = –1
3.
C) 5
P(x) in x2 + 1 ile bölümünden kalan 3x – 1 dir.
E) 7
B) 1
2. A
P(x) polinomunun x2 – 9 ile bölümünden kalan
2x + 1 ise x – 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
B) –1
3. E
C) 2
4. B
D) 3
5. D
6. A
E) 5
7. D
A) –5 8. A
9. C
10. E
B) –3
11. B
12. A
C) 1
13. C
D) 5
14. D
15. D
E) 7
16. E
BÖLÜM
1
BÖLÜM TESTİ
13.
P(x – 1) = x2 – 2x – 4
olduğuna göre, P(P(x)) in x – 1 ile bölümünden
kalan kaçtır?
A) –5 P(x) = x3 – 3x2 + 3x + 4
olduğuna göre, P(x) in x - 3 2 - 1 ile bölümünden
kalan kaçtır?
B) –4
C) 7
D) 11
E) 19
A) –1
10. P(x)
in x – 2 ile bölümünden kalan 3 olduğuna
göre, x ⋅ P(x) in x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 2 B) 3
C) 4
D) 6
14. na göre, x2 ⋅ P2(x2) polinomunun x - 2 ile bölü-
B) 4 2 D) 8 2 4 E) 7
polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 3 oldu-
B) 1
C) 3
lan aşağıdakilerden hangisidir?
C) 8
E) 16
A) x
B) x – 2
D) –x + 1
16. P(x)
kalan kaçtır?
bölümünden kalan nedir?
D) 2 + 4 3 C) 7
E) 8 + 3 3
E) –2x
+ x + 1 olduğuna göre, P(x + 1) in x2 + 4x + 7 ile
A) –x – 3
C) –x + 2
polinomunun x3 – 8 ile bölümünden kalan
olduğuna göre, P(x) in x - 3 - 1 ile bölümünden
E) 7
(x + 3) ile bölümünden kalan –3 olduğuna göre,
x2
B) 2 3 D) 5
P(x) polinomunun (x2 + x – 6) ile bölümünden ka-
P(x) = x2 – 2x + 5
A) −4 3 + 6 C) 2
P(x) = mx4 – 2x3 + x – 1
12.
3
15. P(x) polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan 2,
münden kalan kaçtır?
A) 4
B)
ğuna göre, m kaçtır?
E) 8
11. P(x + 1) in x – 1 ile bölümünden kalan 2 olduğu-
D) 5 2 A) –1
08
B) –x –4
D) x + 3
C) –x – 5
E) x + 4
43
10. SINIF MATEMATİK
9. POLİNOMLAR
1. BÖLÜM
9. ��
�
BÖLÜM TESTİ 08
POLİNOMLAR
13. Bir P(x) polinomunun x – 2 ile bölümündeki bölüm
P(x + 2) = 2x2 + 3x + a
B(x), kalan 3 tür.
polinomu veriliyor.
P(x) in x – 1 ile bölümünden kalan 2 ise, P(x) in x
göre, P(x2 – 1) in sabit terimi kaçtır?
ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0 10.
B) 1
C) 2
D) 3
A) –3 E) 5
P(x) = x2 – 4x + a
14. P(x)
polinomu veriliyor.
P(x) in x - 2 - 2 ile bölümünden kalan 4 oldu-
B) –2
D) 6
1
2
D) 4x + 10
C) 1
D)
3
2
E) 2
10. SINIF MATEMATİK
ile bölümünden kalan nedir?
1. D
44
B) x – 1
D) –x
2. D
3. C
5. E
6. C
B) x – 1
D) x + 1
C) x
E) x + 2
P(x) = –x5 + 2x3 + ax + b
polinomunun x3 – x2 – 1 ile bölümünden kalan
A) –2 7. A
cx + 3 olduğuna göre, a + b – c kaçtır?
C) x + 1
E) –x + 1
4. C
P(x) = x3 + x2 + ax + b
A) x – 2
16.
E) 6x + 10
polinomunun x2 – 2 ile bölümünden kalan 0 ol-
bölümünden kalan 1 olduğuna göre, P(x) in x4 – 1
A) x
C) 4x + 4
çarpanıdır?
12. P(x) in x2 – 1 ile bölümünden kalan –1, x2 + 1 ile
B) 3x + 4
duğuna göre, aşağıdakilerden hangisi P(x) in bir
olduğuna göre, P(0) kaçtır?
B) −
E) 6
E) 8 2
P(1) = P(–1) = 0 ve P(3) = 4
A) –1 C) 4
11. P(x) ikinci dereceden bir polinomdur.
D) 4
polinomunun x2 – 1 ile bölümünden kalan
A) 4
15.
C) 3
den kalan aşağıdakilerden hangisidir?
ğuna göre, a kaçtır?
A) −2 2 B) 0
3x + 1 olduğuna göre, P2(x) in x2 – 1 ile bölümün-
B(x) in x + 1 ile bölümünden kalan 1 olduğuna
8. B
9. E
10. D
B) –1
11. B
12. D
C) 0
13. B
D) 2
14. E
15. D
E) 3
16. E
2.
BÖLÜM
POLİNOMLARIN
ÇARPANLARA AYRILMASI
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 A
 A
 A
 A
 A
 A
.
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
KAVRAMA TESTİ
Ortak Çarpan Parantezine Alma - Gruplandırma - İki Kare Farkı
Hazine
01
2.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
a(p + q) – a2(–p – q)2
hangisi değildir?
Ortak Çarpan Parantezine Alma:
Bir ifadenin tüm terimlerinde ortak çarpan varsa, ortak
çarpan parantezine alma yöntemi uygulanır.
A) a
B) p + q
D) 1 – ap – a ⋅ q
C) –a
E) 1 + ap + a2
Örneğin;
•
ax + ay = a(x + y)
3.
•
5x + 10 = 5(x + 2)
iadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
•
2x2 + 6x = 2x(x + 3)
•
4ab3 – 6a2b2 + 8ab = 2ab(2b2 – 3ab + 4)
4⋅
•
5x
(x +
•
+
3)2
5x+1
=9⋅
xy2(x – 1) – x2y(1 – x) + x2y2(x – 1)
hangisidir?
5x
A) x + 1
B) x2y
D) –x – 1
C) x + y + xy
E) x – y – xy
+ 3 ⋅ (x + 3) = (x + 3) (x + 6)
Hazine
Gruplandırma Yöntemi:
Uyarı
Bir ifadenin her teriminde ortak çarpan yoksa, ortak
çarpan olan terimler bir araya getirilir ve ortak çarpan
parantezine alınır.
Bu Hazine'yi kullanırken şunları unutmamak gerekir!
•
a – b = –(b – a)
Örneğin;
Yani, a – b bir çarpan iken b – a da bir çarpandır.
•
n∈
•
Z+
ax
+3
a + bx
+3
b = a( x + 1) + b( x + 1)
12
12
a( x +1)
olmak üzere,
= (a + b)( x + 1)
(a – b)2n = (b – a)2n
(a –
b)2n+1
= –(b –
b( x +1)
•
3
3
x2
−4
x3 + 3 x − 1 = x 2 ⋅ (3 x − 1) + 3 x − 1
14
a)2n+1
2
x 2 ( 3 x −1)
= ( x 2 + 1)(3 x − 1)
3
x3 + 1 + x 2 + x = 12
x4
+4
x32 + x + 1
•
x 2 ( x +1)
= x 2 ( x + 1) + x + 1
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
= ( x 2 + 1)( x + 2)
I. x(a – b) – (a – b) = (x – 1) ⋅ (a – b)
II. 5ab2c + 10a2bc2 – 25.a2bc = 5abc(b + 2ac – 5a)
III. (a – b)2 ⋅ (a – c) + (c – a)2 ⋅ (b – a)
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdaki-
ab + a + b + 1
lerden hangisidir?
= (a – b) (a – c) (a – 2b – c)
4.
C) I ve II
E) I, II ve III
A) (a + 1) (b + 1)
B) (a – 1) (b – 1)
C) (1 – a) (b – 1)
D) ab(a + b + 1)
10. SINIF MATEMATİK
1.
E) ab(a + b)
47
2. BÖLÜM
5.
x – y = – 4
8.
y + z = 8
olduğuna göre, x2 – xy + xz – yz ifadesinin değeri
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Ortak Çarpan Parantezine Alma - Gruplandırma
kaçtır?
a, b ∈ N+ olmak üzere,
a2 – b2 = 23
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 3
A) 4
B) –8
C) –16
D) –32
olduğuna göre, A kaçtır?
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 111.110
55 ⋅ 60 + 40 ⋅ 111 + 55 ⋅ 51 + 16 ⋅ 111
D) 1112 C) 9
9.
D) 12
E) 24
D) 164
E) 174
972 – 672 = 30 ⋅ A
A) 134
6.
B) 1122
B) 6
E) 8
C) 112⋅111
E) 112.113
B) 144
10. A=x+y
B=x–y
C) 154
olduğuna göre, A2 – B2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Hazine
A) xy
B) 2xy
D) 2x – y
C) 4xy
E) x – 2y
İki Kare Farkı:
11. A2 – B2 = (A – B) ⋅ (A + B)
özdeşliğine denir. Bu eşitlik A ve B nin her gerçek sayı
değeri için sağlandığından özdeşlik adı verilir.
A) 1
x2 – 9 = x2 – 32 = (x – 3) ⋅ (x + 3)
•
4a2 – 25 = (2a)2 – 52 = (2a – 5) (2a + 5)
•
9x2 −
12. 2
1
1 
1
 1

= (3 x )2 −   =  3 x −  ⋅  3 x + 
2
x
x
x





x
7.
olduğuna göre, (x –1) (x + 1) (x2 + 1) ifadesinin
değeri kaçtır?
Örneğin;
•
x=42
C) 4
D) 8
E) 16
x – y = 24
x − y =4
olduğuna göre, x + y nin değeri kaçtır?
A) 6
Aşağıda verilen ifadelerden hangisi veya hangi-
B) 2
B) 24
C) 25
D) 26
E) 28
10. SINIF MATEMATİK
leri doğrudur?
I. 4 – a2 = (2 – a) (2 + a)
II. 16x2y2 – 25 = (4xy – 5) (4xy + 5)
III. x – 9 = (x – 3) (x + 3)
A) I ve II
1. c
48
B) Yalnız I
3. c
(x2 – 2)2 – 4
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
hangisi değildir?
D) II ve III
2. e
13. C) I ve III
E) I, II ve III
4. a
5. c
A) x
6. d
7. a
8. d
B) x2
D) x + 2
9. d
10. c
C) x – 2
E) x – 4
11. a
12. d
13. e
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
1.
Aşağıdaki seçeneklerden hangisi yanlıştır?
5.
A) 2x + ax = x(2 + a)
B) x2 + 4x = x(x + 4)
C) 3ab2 – 6a2b = 3ab(b – 2a)
D) xy2z3 + x3y2z = xyz(z2 + x2)
E) 5x+1 – 3 ⋅ 5x = 2 ⋅ 5x
2.
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdaki-
(x – y) ⋅ (x + 1) + (y – x)2
A) (x – y) ⋅ (x – y + 1)
B) (x – y) ⋅ (x + 2y – 1)
C) (x– y) ⋅ (2x + y + 1)
D) (x – y) ⋅ (x + 2y + 1)
E) (x – y) ⋅ (2x – y + 1)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 100 ⋅ 278
ifadesi 3x in kaç katıdır?
A) 4
D) 104
a–b=8
x+y=4
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
(x – 1)2 ⋅ (y – 1) + (1 – x) ⋅ (1 – y)2
D) 12
E) 13
olduğuna göre, ax – by + ay – by nin değeri kaç-
B) 8
C) 10
D) 12
E) 32
8.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
B) y – 1
C) x + y
E) 1 – y
a3 – a2 + a – 1
hangisidir?
hangisi değildir?
D) x – y
C) 6
E) 106
B) 5
C) 100 ⋅ 189
A) x – 1
E) 4
tır?
4.
D) 3
3x+2 – 3x+1
A) 4
C) 2
100 ⋅ 148 + 41 ⋅ 100 – 89 ⋅ 100
B) 103
B) 1
olduğuna göre, a kaçtır?
6.
7.
3.
3ax + 3ay = 4ax – x + 4ay – y
A) a
B) a2
D) a + 1
C) a – 1
E) a2 – 1
49
10. SINIF MATEMATİK
01
x + y ≠ 0 olmak üzere,
A) –1
lerden hangisidir?
PEKİŞTİRME TESTİ
Ortak Çarpan Parantezine Alma - Gruplandırma - İki Kare Farkı
2. BÖLÜM
9.
x⋅y=6
13. Aşağıdaki seçeneklerden hangisi,
x2y + x + y + xy2 = 49
ifadesinin çarpanlarından biri değildir?
A) x + 1
olduğuna göre, x + y kaçtır?
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Ortak Çarpan Parantezine Alma - Gruplandırma
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
x3 – x2 – 4x + 4
B) x – 1
D) x + 2
C) x – 2
E) 1 – x
10. x ⋅ y çarpımında ilk terime 1 ekleyip, ikinci terimden 1 çıkartılırsa çarpım ne olur?
A) xy + x – y – 1
B) xy + x + y – 1
14. a, b pozitif tam sayılardır.
C) xy + x + y + 1
D) xy – x + y – 1
E) xy – x + y + 1
a2 – b2 = 43
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 11
11. x = 99
B) 22
C) 23
D) 33
E) 44
ve y = 98
olduğuna göre, x2 + x – xy – y ifadesinin değeri
kaçtır?
A) 99
B) 100
D) 397
C) 199
E) 1098
15. A=a–2
B=a+2
olduğuna göre, A2 – B2 aşağıdakilerden hangisidir?
A) a
10. SINIF MATEMATİK
12.
I. x2 – 25 = (x – 5) (x + 5)
II. a2b2 – 1 = (ab – 1) (ab + 1)
III. x – 16 = (x – 4) (x + 4)
Yukarıda verilen ifadelerden hangisi veya hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
1. D
50
B) Yalnız II
D) II ve III
2. E
3. D
4. C
6. C
7. E
8. C
9. E
C) – 4a
E) –16a
(20102 – 20082) – 8036
ifadesinin değeri nedir?
A) –2
E) I, II ve III
5. B
D) –8a
16. C) I ve II
B) 2a
10. D
B) 0
11. B
C) 2
12. C
13. A
D) 4
14. B
15. D
E) 6
16. B
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
1.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
a2 + ab + ac – a – b – c
5.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
hangisidir?
A) a – 1
hangisidir?
B) a + 1
D) a – b – c
C) a + b – c
E) a2 + 1
2.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
A) x + 1
3.
B) x + 3
D) –2
C) –6
392 − 312
ifadesinin değeri nedir?
A) 2
2y + z = 10
ğeri nedir?
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
15x – 3x+1 + 5x – 3
8.
hangisidir?
A) 3x – 1
B) 15x – 1
D) 3x + 5
C) 5x – 3
E) 5x + 3
x −y
xy + 1
(21, 5)2 − (13, 5)2
B) 4
C) 8
D) 70
E) 280
(ab)2 – (ba)2 = 693
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
E) 95
4.
E)
C)
ab ve ba iki basamaklı sayılar olmak üzere,
A) 3
D) 75
xy − 1 6.
7.
C) 70
B)
D) x − y x – 2y = 5
B) 35
x+ y
E) x – 2
olduğuna göre, x2 – 2xy + xz – 2yz ifadesinin de-
A) 15
A)
(x – 3)2 ⋅ (x – 1) – (1 – x)2 ⋅ (x – 3)
hangisidir?
x y−x y + x − y
x = 8 5 olmak üzere,
( x − 1)( x + 1)( x + 1)( x 2 + 1)( x 4 + 1)
10. SINIF MATEMATİK
01
ÖDEV TESTİ
Ortak Çarpan Parantezine Alma - Gruplandırma - İki Kare Farkı
ifadesinin değeri nedir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
51
2. BÖLÜM
1
9.
1
13. 1
(10 8 − 1)(10 8 + 1)(10 4 + 1)
1
10 2 − 1
1
C) 10 2 B) 1
a–b=b–c=8
olduğuna göre, a2 – 2b2 + c2 nin değeri kaçtır?
A) 23
ifadesinin değeri nedir?
A) –1
��
�
ÖDEV TESTİ 01
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Ortak Çarpan Parantezine Alma - Gruplandırma
D) 10
B) 24
C) 25
D) 26
E) 27
E) 102
14. x pozitif gerçek sayıdır.
1− x
10. (1 + x ) ⋅ (1 + 4 x ) ⋅ (1 + 8 x )
(x + y + z)2 – (x – y – z)2
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
ifadesinin eşiti nedir?
A) 2x(y + z)
B) x(y – z)
A) 1
C) y(x + z)
D) 4x(y + z)
C) 1 − 4 x
B) 1− x D) 1 − 8 x E) 1 − 16 x
E) 2x(y – z)
15. 11. Aşağıdakilerden hangisi 38 – 1 in tam bölenlerin-
olduğuna göre,
A) –a
B) 20
C) 40
D) 41
B) a
1
10. SINIF MATEMATİK
1. A
52
B) a – 1
D)
2. D
a2
3. D
1
D) a2
E)
D) x2
E) x4
a2
1
(5 16 − 1) ⋅ (5 16 + 1)
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
A) a + 2
1
a
ise,
1
(a2 – 1)2 – 9
hangisidir?
C)
E) 83
16. 5 8 + 1 = x
12. x + 4 + x + 3 ün a cinsinden
değeri nedir?
den biri değildir?
A) 4
x+4 − x+3 =a
+ 3
4. C
1
C) a + 1
6. A
ifadesinin değeri nedir?
A)
E) a + 4
5. B
54 −1
7. C
8. A
9. B
1
x
2
10. D
B)
11. E
1
x
12. A
C) x
13. E
14. D
15. C
16. B
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
02
KAVRAMA TESTİ
Tam Kareli İfadeler
3.
Hazine
x+y=6
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Vadi Dili ile; birincinin karesi artı birinci ile ikincinin çar-
x⋅y=3
olduğuna göre, x2 + y2 ifadesinin değeri kaçtır?
A) 18
pımının iki katı artı ikincinin karesidir.
B) 28
C) 30
D) 40
E) 42
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
Vadi Dili ile; birincinin karesi eksi birinci ile ikincinin
çarpımının iki katı artı ikincinin karesidir.
4.
Örneğin;
olduğuna göre, A nın değeri kaçtır?
3)2
=
a2
+ 2 ⋅ a ⋅ 3 +
32
=
a2
•
(a +
•
(4x – 1)2 = (4x)2 – 2 ⋅ 4x ⋅ 1 + 12 = 16x2 – 8x + 1
•
1
1  1
1

2
2
x +  = x + 2⋅x⋅ +   = x + 2 + 2
x
x x

x
•
( a − 2 b )2 = ( a )2 − 2 a ⋅ 2 b + (2 b )2
2
+ 6a + 9
A) 102
B) 103
C) 104
D) 105
E) 106
2
= a − 4 ab + 4b
Aşağıdaki seçeneklerden hangisi doğru değil-
25
9
+2+
9
25
5.
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
dir?
A) (2a – 5)2 = 4a2 – 20a + 25
1
1

B)  2x +  = 4 x 2 + 4 +
x

x2
C) (3b – 2c)2 = 9b2 – 12bc + 4c2
6.
D) ( 2 x − 1)2 = 2x 2 − 2 2 x + 1
1
1

E)  a2 −  = a2 − 2a +
2
4

8
15
B)
16
15
C)
17
15
D)
34
15
E)
44
15
2
2
değeri kaçtır?
7.
2
1

 a −  = 10
a

olduğuna göre, a2 +
1
a2
aşağıdakilerden hangi-
sine eşittir?
A) 10
B) 12
y2 – 10y + 
ifadeleri birer tam kare olduğuna göre,  –  nin
A) 16
2.
x2+ 6x + 
D) 102
E) 104
C) 26
D) 32
E) 60
a ile b asal sayılardır.
a2 + ab = 15
b2 + ab = 10
C) 14
B) 20
olduğuna göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 6
D) 8
E) 10
53
10. SINIF MATEMATİK
1.
992 + 2 ⋅ 99 + 1 = A
2. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tam Kareli İfadeler
11. Hazine
A2 + B2 = (A + B)2 – 2AB
A2 + B2 = (A – B)2 + 2AB
a2 +
1
a2
= 18
olduğuna göre, a -
1
nın negatif değeri kaçtır?
a
A) –10
C) –6
B) –8
D) –4
E) –2
(A + B)2 = (A – B)2 + 4AB
Örneğin;
2
1
2
1
1 
1

= x +  − 2⋅ x ⋅
= x +  − 2
x
x
x 

x
•
x2 +
•
1
1
1 
1


= x −  + 4
x +  = x −  + 4⋅ x ⋅
x
x
x
x 


2
2
2
2
Hazine
(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2(AB + AC + BC)
1
=5
x
8.
olduğuna göre, x 2 +
x+
A) 22
(A + B – C)2 = A2 + B2 + C2 + 2(AB – AC – BC)
B) 23
1
x2
(A – B – C)2 = A2 + B2 + C2 + 2(BC – AB – AC)
nin değeri kaçtır?
C) 24
D) 25
Örneğin;
E) 26
(2x + y + z)2 = 4x2 + y2 + z2 + 2(2xy + 2xz + yz)
•
(a – b + 2c)2 = a2 + b2 + 4c2 + 2(2ac – ab – 2bc)
•
3
=7
a−3
9.
olduğuna göre, (a - 3)2 +
(a − 3 ) −
9
2
(a - 3)
nin değeri kaç-
10. SINIF MATEMATİK
10. x−
C) 54
olduğuna göre, x +
A) 2 10 54
D) 55
x+y+z=8
xy + yz + xz = 10
E) 57
1
=6
x
B) 45
1
in pozitif değeri kaçtır?
x
B) 4 10 D) 8
= a2 + b2 + 4c2 + 4ac – 4bc – 2ab
12. x, y, z gerçek sayılardır.
tır?
A) 43
= 4x2 + y2 + z2 + 4xy + 4xz + 2yz
E)
C) 6
10
2
olduğuna göre, x2 + y2 + z2 nin değeri kaçtır?
A) 34
B) 44
C) 55
13. x2 + y2 + z2 = 19
xy + yz + xz = 15
D) 66
E) 88
olduğuna göre, x + y + z nin pozitif değeri kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
2. BÖLÜM
14. ��
�
KAVRAMA TESTİ 02
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tam Kareli İfadeler
17. x bir gerçek sayıdır.
(1 + 2 − 3 )2 + 2 3 + 2 6
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
C) 2 2 + 6 2 +6
B) 6 − 2
D)
3 + 2 +1
–x2 + 10x + 10
ifadesinin en büyük değeri nedir?
A) 25
B) 35
C) 45
D) 55
E) 65
E) 2 2 + 2 3 + 6
Hazine
18. 
(A + B)2 ifadesinin en küçük değeri 0 dır.

A, B gerçek sayılardır.
A2
B2
+
(x – 4)2 + (y + 4)2 = 0
olduğuna göre, x + y toplamının değeri kaçtır?
A) –8
B) – 4
C) 0
D) 4
E) 8
= 0 ise, A = 0 ve B = 0 dır.
Örneğin;
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
•
ifadesinin en küçük değeri için, a = b dir.
(x – 2)2 + y2 = 0
•
ise, x = 2 ve y = 0 dır. 19. 15. x bir gerçek sayıdır.
x2 + 4x + 4
A) –4
B) –2
C) 0
olduğuna göre, b – a farkı kaçtır?
A) 1
ifadesinin en küçük değeri nedir?
D) 2
a2 + 8a + b2 – 2b + 17 = 0
B) 2
20. x, y gerçek sayılardır.
a2 – 8a + 17
ifadesini en küçük yapan a değeri nedir?
A) –5
1. E
2. B
B) – 4
3. C
4. C
C) –2
5. D
6. A
D) 2
7. C
8. B
D) 4
E) 5
E) 4
16. a gerçek bir sayıdır.
C) 3
E) 4
9. D
x2 – 10x + y2 + 6y + 35
ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
A) 1
B) 5
C) 7
D) 17
E) 25
10. A 11. D 12. B 13. C 14. C 15. C 16. E 17. B 18. C 19. E 20. A
55
10. SINIF MATEMATİK
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
02
PEKİŞTİRME TESTİ
Tam Kareli İfadeler
1.
I. (3x – 1)2 = 9x2 – 6x + 1
II. (x + 2y)2 = x2 + 2xy + 4y2
2
4

III.  a −  = a2 − 4 +
a

a2
IV. ( 5 x + 1)2 = 5 x + 2 5 x + 1
Yukarıda verilen özdeşliklerden kaç tanesi doğ-
2
a b
+ = −10
b a
5.
olduğuna göre,
A) 92
a2
b
2
+
B) 96
b2
a2
nin değeri kaçtır?
C) 98
D) 100
E) 102
du verilmiştir?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
6.
2
2.
eşitliğine göre, A + B + 4C nin değeri kaçtır?
A) 5
3.
B) 7
x–y=6
x ⋅ y = –4
B) 32
2a +
C) 38
B) 40
1
a2
y2 + xy = 20
D) 42
D) 60
olduğuna göre, x + y nin değeri kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
4 12
9
−
+
49 35 25
7.
ifadesi kaça eşittir?
A)
8
35
D)
B)
11
49
11
25
E)
C)
11
35
11
135
E) 44
nin değeri kaçtır?
C) 50
x2 + xy = 29
E) 15
1
=8
a
olduğuna göre, 4a2 +
A) 30
56
D) 13
olduğuna göre, x2 + y2 nin değeri nedir?
A) 28
4.
C) 11
x, y gerçek sayıdır.
10. SINIF MATEMATİK
1

2
 3 x −  = Ax + Bx + C
2

x, y pozitif gerçek sayılardır.
E) 80
1
=3
x +1
8.
olduğuna göre, (x + 1)2 +
x+
1
(x + 1)2
ifadesinin de-
ğeri kaçtır?
A) 14
B) 16
C) 25
D) 30
E) 36
2. BÖLÜM
9.
13. a bir gerçek sayıdır.
2a +
1
= −5
a
olduğuna göre, 2a -
A) 2 3 ��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tam Kareli İfadeler
D)
14 29 E)
C)
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) – 4
1
nın pozitif değeri nedir?
a
B)
(2x – 6)2 + (y + 4)2 = 0
B) –3
C) –2
D) –1
E) 0
17
35
14. a bir gerçek sayıdır.
10. 91⋅ 97 + 9
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 89
11. B) 91
C) 93
a2 – 8a + 20
ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
A) – 4
D) 94
B) –2
C) 4
D) 12
E) 20
E) 96
a2 – 6a + 9 – b2
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir?
15. x, y gerçek sayılardır.
A) (a – 3 – b) (a + 3 – b)
B) (a – 3 – b) (a – 3 + b)
C) (a + 3 – b) (a + 3 + b)
D) (a + 3 – b) (a – 3 – b)
E) (a + 3 + b) (a + 3 – b)
x2 + 10x+ y2 – 4y + 30
ifadesini en küçük yapan x ve y değerleri için;
y – x farkı kaçtır?
A) –7
B) –3
C) 1
D) 3
E) 7
x+y–z=6
16. x, y, z gerçek sayılardır.
xy – xz – yz = –8
olduğuna göre, x2 + y2 + z2 nin değeri nedir?
A) 36
B) 40
C) 42
D) 52
E) 72
10. SINIF MATEMATİK
12. x, y, z gerçek sayılardır.
4x2 + 4x + y2 + 8y + z2 + 17 = 0
olduğuna göre, 4x – y + z nin değeri kaçtır?
A) – 4
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
57
2. BÖLÜM
17. �
��
�
��
�
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tam Kareli İfadeler
ABCD dikdörtgeninde
|AB| = (8 – x) br
|BC| = (x + 4) br
21. �
x−
olduğuna göre, x 4 +
A) 7
olduğuna göre, ABCD dikdörtgeninin alanının en
1
=1
x
B) 9
1
x4
in değeri kaçtır?
C) 11
D) 13
E) 15
büyük değeri kaç br2 dir?
A) 25
D) 64
E) 81
olduğuna göre, c kaçtır?
A) −
1
8
19. C) 49
16 x 2 + 8 x + 1
= ( x + c )2
16
18. B) 36
B) −
2x +
1
4
C) 1
D)
1
4
E)
1
8
1
= 10
x
olduğuna göre,
4x 4 + 1
x2
işleminin sonucu kaç-
tır?
A) 94
B) 95
C) 96
D) 98
22. a = 2010
b = 2008
olduğuna göre, (a + b)2 – 4ab nin değeri kaçtır?
A) 2
B) 4
D) 36
23. x2 – 6x + 1 = 0
C) 16
E) 2036
1
2
olduğuna göre, x +
(Yol Gösterme: Eşitliğin iki tarafını x e böl)
E) 100
A) 30
B) 32
x2
nin değeri kaçtır?
C) 34
D) 36
E) 40
20. a, b, c pozitif sayılardır.
10. SINIF MATEMATİK
24. a, b pozitif tam sayılardır.
a2 + 2ab + ac = 16
olduğuna göre, a + b toplamının değeri kaçtır?
A) 1
1. C
13. D
58
a b
=
b c
B) 2
2. B
14. C
C) 3
3. A
15. E
D) 4
4. D
16. D
5. C
17. B
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 6
E) 5
6. E
18. D
a2 – b2 + 10b – 36 = 0
7. C
19. C
8. A
20. D
B) 10
9. C
21. A
C) 14
10. D
22. B
D) 16
11. B
23. C
E) 20
12. D
24. D
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
1.
ifadesinin eşiti nedir?
A) (a + 4)2
(a + 3)2 – 4(a + 3) + 4
B) (a + 1)2 D) (a – 4)2
ifadesinin değeri kaçtır?
1
x2
+
1
y2
C) 63
D) 65
= 11
olduğuna göre, (x –
+ 4xy nin değeri kaçtır?
A) 9
C) 13
D) 15
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
C) 4
D) 6
E) 8
denklemine göre, x ⋅ y çarpımının değeri kaçtır?
2x2 – 6x + 2xy + y2 + 9 = 0
A) –18
B) –9
C) –3
A = 4x2 – 4x + 3
B = –x2 + 8x – 1
D) 0
E) 3
ifadelerine göre, A nın en küçük değeri ile B nin
en büyük değerinin toplamı kaçtır?
A) 15
nin değeri kaçtır?
E) 17
4.
B) 2
1
4a2
6.
7.
y)2
B) 11
olduğuna göre, a2 +
E) 127
x⋅y =1
2a +
B) 16
C) 17
D) 19
E) 21
16x2 + 8xy + y2 – 16
hangisidir?
8.
2a −
3
=2 3
a
A) 4x + y – 4
B) 4x – y – 4
olduğuna göre, 2a +
C) 2x + y – 2
D) 4x + 4y – 2
A) −4 3 E) 4x + 2y – 1
3
nın değeri ne olabilir?
a
B) –24
D) 16
10. SINIF MATEMATİK
B) 31
A) 1
212 − 27 + 1
A) 15
3.
C) (a – 1)2
1
=2 2
a
5.
E) (a – 8)2
2.
02
ÖDEV TESTİ
Tam Kareli İfadeler
C) 6
E) 36
59
2. BÖLÜM
9.
olduğuna göre, x 2 +
x2 + 6x = 2
A) 10
��
�
ÖDEV TESTİ 02
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tam Kareli İfadeler
B) 26
4
x2
13. x+
nin değeri kaçtır?
C) 30
D) 32
E) 40
olduğuna göre, x 2010 +
A) 2
10. A=
ifadesine göre, 40 ⋅ A nın değeri kaçtır?
A) 85
B) 86
C) 87
D) 88
1
x
un değeri kaçtır?
2010
B) 4
D) 22010 14. 64
25
+2+
25
64
1
=2
x
C) 21005
E) 24020
x − x =1
olduğuna göre, x +
1
in değeri kaçtır?
x
A) 1
C) 3
B) 2
D) 4
E) 5
E) 89
15. 5x + 5–x = 4
olduğuna göre, 25 x +
1
25 x
ifadesinin değeri kaç-
tır?
A) 13
11. B) 14
C) 15
D) 16
E) 25
199 ⋅ 802 – 801 ⋅ 200
ifadesinin kaç tane asal çarpanı vardır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
16.
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
ABCD ve KLMN dikdörtgenlerinin alanları toplamı
10. SINIF MATEMATİK
80 br2 dir. P ve R noktaları bulundukları kenarların
orta noktalarıdır.
12. l+y–s=9
l2 + y2 + s2 = 31
Taralı bölgenin çevresi 12 br olduğuna göre,
PBRN dikdörtgeninin köşegen uzunluğu kaç bi-
olduğuna göre, ly – ls – ys nin değeri kaçtır?
rimdir?
A) 12
A) 3
1. B
60
2. C
B) 24
3. C
C) 25
4. A
5. A
D) 50
6. B
E) 51
7. C
8. C
9. D
10. E
B) 4
11. B
C) 5
12. C
13. A
D) 6
14. C
15. B
E) 7
16. B
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
KAVRAMA TESTİ
İki Terimin Toplamı veya Farkın Küpü - İki Küp Toplamı - Farkı
Hazine
Hazine
İki Terimin Toplamı veya Farkın Küpü:
İki Küp Toplamı veya Farkı:
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
A3 + B3 = (A + B) ⋅ (A2 – AB + B2)
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
= (A + B) ⋅ ((A + B)2 – 3AB)
Örneğin;
A3 – B3 = (A – B) ⋅ (A2 + AB + B2)
(x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
3
•
1
3 1

3
 a −  = a − 3a + − 3
a
a a

•
(2x + 3y)3 = 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3
1.
Örneğin;
x = 37, y = 35 olduğuna göre,
= (A – B) ⋅ ((A – B)2 + 3AB)
•
x3 + 13 = (x + 1) ⋅ (x2 – x + 1)
•
a3 – 8 = a3 – 23 = (a – 2) ⋅ (a2 + 2a + 4)
•
x3 +
x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 8
4.
B) 32
D) 137
C) 72
(x + y) ⋅ (x2 – xy + y2) = 83
olduğuna göre, x3 + y3 ün değeri kaçtır?
A) 43
2.
a3 + 3a2b = 15
b3 + 3ab2 = 12
5.
a ve b gerçek sayılardır.
olduğuna göre, a + b toplamının değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
a ⋅ b = –4
olduğuna göre, x3 + 3x2 + 3x + 1 ifadesinin değeri
x = 3 2 −1
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
D) 831
E) 837
olduğuna göre, a3 – b3 ün değeri nedir?
A) –20
B) 13
C) 55
D) 65
E) 130
x gerçek sayıdır.
kaçtır?
C) 83
a ve b gerçek sayıdır.
a–b=5
6.
B) 73
E) 9
3.
1 
1 

=  x +  ⋅  x2 − 1 + 2 
x 

x 
x, y gerçek sayılardır.
E) 3735
1
x3
x+
1
=2
x
olduğuna göre, x 3 +
A) 2
B) 4
1
x3
ün değeri kaçtır?
C) 8
D) 27
E) 81
61
10. SINIF MATEMATİK
•
03
2. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 03
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI İki Terimin Toplamı veya Farkın Küpü - İki Küp Toplamı - Farkı
123 + 113
Hazine
7.
ifadesinin değeri kaçtır?
672 − 662
A) 13
B) 23
C) 123
D) 132
E) 167
Hazine
•
n ∈ Z+ için,
an – bn = (a – b) ⋅ (an–1 + an–2⋅b + an–3⋅b2+ ... + bn–1)
•
n tek pozitif tam sayı için:
an + bn = (a + b) ⋅ (an–1 – an–2⋅b + an–3⋅b2 – ... + bn–1)
Örneğin,
Binom Açılımı:
•
a4 – 1 = (a – 1) ⋅ (a3 + a2 + a + 1)
•
x5 + 1 = (x + 1)(x4 – x3 + x2 – x + 1)
(a  b)n açılımında terimlerin katsayıları Pascal üçgeninden bulunur.
1
n=0
1
1
1
2
4
n=2
1
3
1
n=1
1
3
n=3
1
6
4
x5 − 1
10. x + x + x2 + x + 1
3
ifadesinin eşiti nedir?
A) –x
n=4
1
4
B) x – 1
D) x
C) x + 1
E) x5
n=5
1
5
10
10
5
1
......................................................
......................................................
Açılımda a nın kuvveti azalırken b nin kuvveti ar-
•
tar.
(a – b)n ifadesinin açılımında katsayıların işareti
•
+, –, +, –, ... şeklindedir.
11. Örneğin;
(x + 2y)3 = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3
•
(x –
•
8.
=
–
4x3
6x2
+
– 4x + 1
ifadesinin eşiti nedir?
A)
x3 + 1
x −1 D)
B)
x3
x −1 x4 − 1
x +1
E)
C)
x3 − 1
x +1
x2 + 1
x −1
ifadesinin değeri kaçtır?
B) 2
C) 3
9.
x = 3 3 - 2 olduğuna göre,
ifadesinin değeri nedir?
A) 3
1. A
62
1
x −1
x4 – 4x3y + 6x2y2 – 4xy3 + y4
A) 1
10. SINIF MATEMATİK
x4
x = 5 ve y = 4 ise,
1)4
x2 + x + 1 +
(x +
1)3
+ 3(x +
B) 9
2. B
1)2
D) 4
12.
+ 3(x + 1) + 1
C) 27
3. B
E) 5
D) 81
4. C
5. D
olduğuna göre, 81 ⋅ A ifadesinin değeri kaçtır?
A) 29
E) 243
6. A
1 
1 1
1 

1 −  ⋅ 1 + + 2 + 3  = A
3 
3 3

3 
7. B
8. A
B) 40
9. A
C) 80
10. B
D) 81
E) 243
11. B
12. C
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
1.
ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 27x3 + 27x2 + 9x + 1
B) 27x3 + 9x2 + 3x + 1
C) 27x3 – 27x2 + 9x – 1
D) 27x3 – 9x2 + 3x – 1
E) 27x3 + 3x2 + x + 1
x = 2 −2
olduğuna göre,
x3
–
6x2
+ 12x – 8 ifadesinin değe-
C)
3
ri nedir?
A) 1
3.
B) 2
a3 + 3a2b = 60
b3 + 3ab2 = 65
2
D) 4
E)
4
6
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
6.
ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x – 4) ⋅ (x2 + 4x + 16)
B) (x – 2) ⋅ (x2 – 4x + 4)
C) (x – 2) ⋅ (x2 + 4x + 4)
D) (x – 2) ⋅ (x2 + 2x + 4)
E) (x – 2) ⋅ (x2 + x + 4)
7.
3
olduğuna göre, x +
olduğuna göre, |a – b| kaçtır?
A) 1
4.
ifadesinin değeri nedir?
x3 – 8
a ve b asal sayılardır.
(x + 3)3 + 3(x + 3)2 + 3(x + 3) + 1
A) 1
3
x = 3 3 − 4 ise
B) 2
C) 3
A) 95
D) 4
8.
xy2 – x2y = 10
olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?
B) 2
C) 4
D) 6
2
=5
x
B) 100
8
x3
ün değeri kaçtır?
C) 105
D) 120
E) 135
E) 5
x3 – y3 = 34
A) – 4
x+
E) 12
x–y=3
x3 – y3 = 12
olduğuna göre, x ⋅ y kaçtır?
A) −
1
3
B) −
2
3
C) −
4
3
D) −
5
3
E) −
7
3
63
10. SINIF MATEMATİK
2.
5.
(3x + 1)3
03
PEKİŞTİRME TESTİ
İki Terimin Toplamı veya Farkın Küpü - İki Küp Toplamı - Farkı
2. BÖLÜM
9.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine tam bölüne-
76 – 1
13. x = 10
mez?
A) 43
B) 48
C) 57
D) 63
E) 86
3
993 + 1
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 97
1
3
14. 992 − 98
B) 98
C) 99
D) 100
11. +x+1=0
olduğuna göre, x5 in değeri nedir?
A) –1
B) 1
D) –x – 1
1
27
D)
1
81
E)
1
243
B) x2
C) x3 D)x4 E) x5
D) 729
E) 927
37 − 1
1 + 3 + 32 + ... + 36
ifadesinin eşiti kaçtır?
A) 2
C) x – 1
C)
ifadesinin değeri nedir?
15. x2
1
9
B)
(x + 1) ⋅ (x4 – x3 + x2 – x + 1) – 1
A) x
E) 109
ise,
(x – 4)4 + 4(x – 4)3 + 6(x – 4)2 + 4(x – 4) + 1
A)
10. ��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 03
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI İki Terimin Toplamı veya Farkın Küpü - İki Küp Toplamı - Farkı
B) 81
C) 243
E) x + 1
16. a ≠ 1 olmak üzere,
12. a = 10
10. SINIF MATEMATİK
ve b = 9 ise,
a5
A) –1
64
–
5a4b
+
10a3b2
–
10a2b3
+
5ab4
–
b5
2. B
B) 1
3. A
C) 8
4. C
D) 27
5. C
6. D
E) 64
7. A
8. D
1
a −1
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
ifadesinin değeri kaçtır?
1. A
a 4 + a3 + a 2 + a + 1 +
a10 − 1
a −1 9. D
10. D
B)
D)
a5
a −1
11. D
12. B
a5 + 1
a −1 E)
13. D
14. E
C)
a5 − 1
a −1
a10
a −1
15. A
16. D
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
ÖDEV TESTİ
İki Terimin Toplamı veya Farkın Küpü - İki Küp Toplamı - Farkı
açılımında A kaçtır?
(3x – 2y)3 = ... + Axy2 – ...
A) –12
B) –6
C) 12
D) 24
E) 36
1
=7
x
5.
olduğuna göre,
2x −
8x 6 - 1
x3
tır?
A) 275
2.
x3
− x2y = 6
3
y3
− xy 2 = −3
3
olduğuna göre, x – y nin değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
olduğuna göre,
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
a=
11
olduğuna göre,
3
27a3
–
27a2
+ 9a – 2
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 999
E) 485
x 3 y3
ifadesinin değeri kaç-
1
olduğuna göre,
x+
x
C) 48
D) 60
E) 72
=2
x6 + 1
x3
B) 4
ün değeri kaçtır?
C) 8
D) 16
E) 32
8.
olduğuna göre, x100 ifadesinin değeri aşağıdaki-
x2 – x + 1 = 0
lerden hangisidir?
B) 1000
D) 1005
x 6 - y6
B) 36
7.
A) 2
4.
D) 430
tır?
E) 5
8x + 3 ⋅ 4x + 3 ⋅ 2x + 1 = 729
C) 385
x y
− =3
y x
6.
A) 24
3.
B) 330
ifadesinin değeri kaç-
C) 1001
E) 1015
A) –x
B) x
D) –1
C) 1
E) x – 1
65
10. SINIF MATEMATİK
1.
03
2. BÖLÜM
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI İki Terimin Toplamı veya Farkın Küpü - İki Küp Toplamı - Farkı
13. 9.
olduğuna göre, x10 sayısının sondan kaç basa-
3
( 3 x + 1) ⋅ ( x 2 − 3 x + 1) = 101
mağı sıfırdır?
A) 10
10. x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = 27
olduğuna göre,
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
A) 3
B) 4
C) 5
A) –1
B) 1
D) 1 – x2y2
C) x2y2
E) 1 – 3x2y2
ifadesinin açılımı nedir?
A) x5 – 5x4 + 10x3 – 10x2 + 5x – 1
B) x5 – 5x4 + 10x3 – 5x2 + 5x – 1
C) x5 + 5x4 – 10x3 – 10x2 + 5x – 1
D) x5 – 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x – 1
E) x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x – 1
E) 625
5 + 52 + 1
ifadesinin sonucu kaçtır?
B) 23
C) 24
a5 + 1
− (a4 − a3 + a2 − a + 1) = A − 1
a +1
15. olduğuna göre, A kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
a4 + 4a3b = 40
16. b4 + 6a2b2 + 4ab3 = 41
ifadesinin değeri nedir?
A)
olduğuna göre, a + b toplamı aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A) 1
B) 2
2. C
3. C
C) 3
4. A
D) 4
5. C
6. B
7. A
26
27 E) 5
8. A
9. B
D) 4
E) 5
1 
1 1
1
1 

1 −  ⋅ 1 + + 2 + 3 + 4 
3 
3 3

3
3 
12. 66
D) 125
4
(x – 1)5
1. E
E) 7
56 − 1
14. A) 20
D) 6
x2 + y2 = 1
10. SINIF MATEMATİK
xz + yz + x + y
ifadesinin değeri
z +1
kaçtır?
olduğuna göre, x6 + y6 ifadesinin eşiti nedir?
11. ��
�
ÖDEV TESTİ 03
D)
10. E
11. A
B)
80
81 242
243 12. C
E)
13. A
14. C
C)
90
91
351
352
15. A
16. D
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
KAVRAMA TESTİ
??
Hazine
04
Hazine
x2 + bx + c Şeklindeki İfadelerin Çarpanlarına a ≠ 1 ve a ≠ 0 olmak üzere, ax2 + bx + c Şeklindeki
Ayrılması:
İfadelerin Çarpanlarına Ayrılması:
m ⋅ n = c ve m + n = b olmak üzere,
x2
m ⋅ n = a ve p ⋅ q = c olmak üzere,
+ bx + c = (x + m) ⋅ (x + n)
m
ax2 + bx + c
n
Örneğin;
x2 + 3x + 2 = (x + 1) ⋅ (x + 2)
1
•
a2
•
olur.
5
•
2
x2 + 2(a + b)x + 4ab = (x + 2a) (x + 2b)
2a
olduğuna göre, |a – b| kaçtır?
A) 1
•
x2 + 7x + 10 = (x + a) ⋅ (x + b)
B) 2
•
C) 3
D) 4
olduğuna göre, kutu içerisine aşağıdakilerden
x2 – 5x – 36 = (x – 9) ⋅
3
– 10a – 8 = (3a + 2) ⋅ (a – 4)
3a
2
a
–4
2x
5y
2x
2y
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
3x2 – 19x + 6
hangisidir?
B) x + 4
D) x + 6
x
4.
hangisi gelmelidir?
A) x – 6
1
4x2 + 14xy + 10y2 = (2x + 5y) ⋅ (2x + 2y)
E) 5
2.
2x
3a2
2b
1.
2x2 + 7x + 3 = (2x + 1) ⋅ (x + 3)
– a – 6 = (a – 3) ⋅ (a + 2)
–3
q
ax2 + bx + c = (mx + p) ⋅ (nx + q)
x2 + 8x + 15 = (x + 3) ⋅ (x + 5)
•
nx
mqx + npx = bx ise,
2
3
p
C) x – 4
E) x – 12
3.
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdaki-
A) 3x – 1
B) x + 6
D) x + 1
C) x – 1
E) 3x + 1
x2 + 2ax – 8a2
lerden hangisidir?
A) (x – a) ⋅ (x + 8a)
B) (x + 4a) (x – 2a)
C) (x – 4a) (x – 2a)
D) (x + a) (x – 8a)
E) (x + a) (x – 4a)
5.
olduğuna göre, m + n + p + q nun değeri kaçtır?
A) 9
10x2 + 11x + 3 = (mx + n) ⋅ (px + q)
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
67
10. SINIF MATEMATİK
•
mx
2. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 04
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI ??
6.
ifadesinin çarpanlara ayrılmış şekli aşağıdakiler-
ax2 + (a + b)x + b
9.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
(x2 – x)2 – (x2 – x) – 2
hangisidir?
den hangisidir?
A) (ax –b) (x – 1)
B) (ax + b) (x + 1)
A) x – 1
C) (x – b) (ax – 1)
D) (x + a) (bx + 1)
B) x + 2
D) x + 3
C) x – 2
E) x2 + x + 1
E) (ax + 1) (x – b)
Hazine
Hazine
Terim Ekleme veya Çıkarma Yöntemi:
Bazı ifadeler kendi başlarına çarpanlarına ayrılamaz-
Değişken Değiştirme Yöntemi:
lar. Bu gibi ifadelerde uygun bir terim eklenip veya
çıkartılarak ve özdeşliklerden yararlanılarak çarpanla-
İkinci dereceden büyük olan ifadelerin çarpanlarına
rına ayrılabilir.
ayrılabilmesi için değişken kullanılarak yeniden adlandırılır ve ikinci dereceden bir ifadeye dönüştürülür.
Örneğin;
Örneğin;
•
x4 + 4 ifadesinde öncelikle değişken değiştirme
yaparak (x2 = t yazarız) ifadeyi t2 + 4 şekline ge-
x4 + 3x2 – 4 ifadesinde x2 yerine t yazılırsa;
•
tiririz.
(x2)2 + 3x2 – 4 = t2 + 3t –4 olur.
t2 + 4t + 4 – 4t = (t + 2)2 – 4t
t2 – 8t + 15 olur.
= (x2 + 2)2 – 4x2 olur.
32x – 4 ⋅ 3x + 3 ifadesinde 3x = t için,
•
t2 + 4 ifadesine 4t terimini ekleyip çıkartırsak,
(x2 + x)2 – 8(x2 + x) + 15 ifadesinde x2 + x = t için,
•
İki Kare Farkı Hazinesi'ni kullanarak,
t2 – 4t + 3 olur.
x4 + 4 = (x2 – 2x + 2) (x2 + 2x + 2)
7.
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdaki-
olarak çarpanlarına ayrılır.
x4 + 8x2 + 7
10. lerden hangisidir?
A) (x2 + 7) (x2 + 1)
B) (x2 – 1) (x2 – 7)
C) (x2 – 7) (x2 + 1)
D) (x2 + 7) (x2 – 1)
x2 + 10x + 17
ifadesine hangi terim eklenirse tam kare olur?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 10
E) 12
E) (x2 + 8) (x2 + 1)
10. SINIF MATEMATİK
11. 8.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
x4 – 5x2 + 4
A) x – 1
1. C
68
B) x + 1
D) x + 2
2. B
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
hangisidir?
hangisi değildir?
x4 + x2 + 1
C) x – 2
A) x2 + x + 1
B) x2 – x – 1
C) x2 + x – 1
D) –x2 + x + 1
E) –x2 – x + 1
E) x – 4
3. B
4. A
5. C
6. B
7. A
8. E
9. C
10. C
11. A
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
PEKİŞTİRME TESTİ
??
1.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
x2 + 8x + 15
5.
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdaki-
hangisidir?
A) x + 15
04
x3 – 10x2 + 21x
lerden hangisidir?
B) x + 2
D) x + 1
C) x – 3
E) x + 3
A) x(x + 3) (x + 7)
B) x(x – 3) (x + 7)
C) x(x – 3) (x – 7)
D) x(x + 21) (x + 1)
E) x(x + 3) (x – 7)
2.
olduğuna göre, 2 ⋅ A – 50 ⋅ B nin değeri ne olabi-
6.
lir?
ifadesinin çarpanlarından biri x – 2 olduğuna
x2 – 52x + 100 = (x + A) ⋅ (x + B)
C) 0
D) 50
göre, n kaçtır?
E) 100
A) 1
1
a

x2 −  a +  x +
b
b

3.
polinomunun çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
7.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
2x2 – 7x + 5
hangisidir?
1
A) x + 1
B) x + a
C) x +
b
1
a
D) x − E) x +
b
b
4.
8.
eşitliğine göre, k2 – m2 nin değeri kaçtır?
olduğuna göre, a ⋅ c – b ⋅ d nin değeri kaçtır?
x2 + kx – 36 = (x + 3) (x + m)
A) –63
B) –21
C) 36
D) 63
E) 72
A) x + 1
A) 10
B) 2x + 5
D) 2x + 1
C) x + 5
E) 2x – 5
20x2 – 22x + 6 = (ax + b) ⋅ (cx + d)
B) 14
C) 16
D) 20
E) 26
69
10. SINIF MATEMATİK
A) –100 B) –50
x2 + (n + 1)x – 12
2. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 04
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI ??
9.
13. Aşağıdakilerden hangisi,
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
a2x2 – (a2 – 4)cx + 4c2
hangisidir?
A) ax – 4c
10. B) x + c
D) ax – c
E)
C)
a 2x
a 2x
– 4c
+c
x4 – 10x2 + 9
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
A) x – 1
B) x – 3
D) x + 3
–
3x)2
–
A) –x
14. ifadesinin çarpanlarından biri değildir?
A) x – 4
B) x – 1
10. SINIF MATEMATİK
C) x + 1
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
A)
1. E
70
B) 2x + 4
D) 2x + 8
2. C
3. D
B)
x + 1 D) 3 x − 1 C) 2 x + 1
E) 2 x − 1
x2 + x + 64
ifadesine aşağıdaki ifadelerden hangisi eklenirse
A) x
B) 5x
C) 14x
D) 15x
E) 17x
4. A
C) 2x – 8
x4 + 7x2 + 16
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
hangisidir?
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
x − 1 E) x – 2
4x – 9 ⋅ 2x + 8
A) 2x + 1
E) x2 – x
tam kare olur?
hangisidir?
C) x – 2
6x − x − 1
16. 12. B) 1 – x
D) x + 2
– 3x) –8
D) x + 4
15. ifadesinin çarpanlarından biri değildir?
E) x – 2
2(x2
hangisidir?
C) x + 1
11. Aşağıdakilerden hangisi,
(x2
(x2 – x + 4) (x2 – x – 6) + 24
hangisi değildir?
A) x2 + x – 4
B) x2 – x – 4
C) x2 – x + 4
D) x2 + 2x – 4
E) x2 + x + 8
E) 2x – 4
5. C
6. C
7. E
8. B
9. C
10. E
11. D
12. C
13. D
14. E
15. D
16. C
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
ÖDEV TESTİ
??
1.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
x2 – 37x – 2010
hangisidir?
A) x + 37
B) x + 67
D) x – 37
olduğuna göre,
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
hangisidir?
B) 2x + 5
D) x + 5
C) 5x – 2
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
+ 2ax +
1
2
B)
1
3
C)
2
3
D)
ifadesi x – 5 ifadesinin kaç katıdır?
A) x + 2
3
4
E)
5
6
10 – x(7 – x)
B) x – 2
D) x + 7
C) x – 7
E) x – 1
E) 2x – 5
3.
a2
x
oranı aşağıdakilerden hangisi
y
6.
7.
x2
6x2 + 6y2 = 13xy
olabilir?
E) x – 30
10 + 21x – 10x2
A)
A) x – 5
C) x – 67
2.
5.
04
–4
Aşağıdakilerden hangisi,
hangisidir?
A) x + a – 4
B) x + a + 4
C) x – a + 2
D) x + a + 2
(x2 + 12)2 – 64x2
ifadesinin çarpanlarından biri değildir?
A) x – 2
B) x – 6
D) x + 6
C) x + 2
E) x – 3
8.
4.
ifadesi ile x2 + bx + 4 ifadesinin ortak çarpanı
x2 + 2x + a
B) –20
C) 10
D) 32
2x – 5y = –7
3x + 7y = 11
olduğuna göre, 6x2 – xy – 35y2 ifadesinin değeri
kaçtır?
x + 4 olduğuna göre, a ⋅ b kaçtır?
A) – 40
E) 64
A) –87
B) –77
C) –66
D) –36
E) –21
71
10. SINIF MATEMATİK
E) x + a2 – 4
2. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 04
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI ??
13. 9.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
cdx3 + (c – d)x2 – x
A) cdx – 1
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
hangisidir?
hangisidir?
B) cx + 1
D) cdx + 1
C) dx – 1
A) x + y + 1
E) cx – 1
10. Aşağıdakilerden hangisi,
14. ifadesinin bir çarpanı değildir?
A) x – 5
(x2 – x)2 – 26 . (x2 – x) + 120
x2 – y2 – 2x + 4y – 3
D) x + y – 3
C) x – y + 3
E) x – y – 1
a4 + a2b2 + b4
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
hangisidir?
B) x + 2
D) x + 4
B) x + y + 3
C) x – 3
E) x – 6
A) a2 + ab + b2
B) a + b
C) a2 – ab – b2
D) a – b
E) a2 – 3ab – b2
11. 52x – 4 ⋅ 5x+1 – 53
15. ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 5x – 25
B) 5x + 1
D) 5x – 1
C) 5x + 25
x = 998
olduğuna göre, x2 + 4x ifadesinin değeri kaçtır?
A) 104 + 4
E) 5x + 125
D) 106 – 4
16. 12. Aşağıdakilerden hangisi,
10. SINIF MATEMATİK
B) 104 – 4
C) 106 + 6
E) 106 + 4
x4 + 4
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
hangisidir?
(t2 + 2t)2 – 11t2 – 22t + 24
ifadesinin çarpanlarından biri değildir?
A) x2 + 2x + 4
B) x2 – 2x + 2
A) t – 2
C) x2 + x + 2
D) x2 – 2x – 2
1. C
72
B) t – 1
D) t + 3
2. E
3. C
C) t + 1
E) x2 + 2x + 1
E) t + 4
4. A
5. C
6. B
7. E
8. B
9. E
10. E
11. A
12. C
13. D
14. A
15. D
16. B
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
KAVRAMA TESTİ
Polinomlarda OBEB - OKEK - Sadeleştirme
3.
Hazine
05
P(x) = (x + 1) (x + 3)2
Q(x) = (x + 1)2 ⋅ (x + 3)
Polinomlarda OBEB - OKEK:
olduğuna göre, OBEB[P(x), Q(x)] nedir?
P(x) ve Q(x) sıfırdan farklı polinomlar olmak üzere,
A) x + 1
B) x + 3
C) (x + 1) (x + 3)
D) (x + 1) (x + 3)2
P(x) ve Q(x) polinomlarını tam bölen en büyük
•
dereceli polinoma bu polinomların OBEB'i denir.
E) (x + 1)2 (x + 3)2
OBEB[P(x), Q(x)] olarak ifade edilir.
•
P(x) ve Q(x) polinomlarına tam bölünebilen en
küçük dereceli polinoma bu polinomların OKEK'i
denir.
OKEK[P(x), Q(x)] olarak ifade edilir.
Polinomların OBEB ve OKEK ini bulmak için
önce polinomları çarpanlarına ayırırız. Daha
sonra gerçek sayıların OBEB ve OKEK ini nasıl
buluyorsak polinomların da öyle buluruz.
Hazine
Örneğin;
P(x) = x(x + 3) ve Q(x) = x2 – 9
polinomlarının OBEB ve OKEK ini bulalım.
P(x) = x ⋅ (x + 3)
Q(x) ≠ 0 olmak üzere, P(x) ve Q(x) iki polinom olmak
Q(x) = (x – 3) (x + 3)
üzere,
OBEB[P(x), Q(x)] = x + 3
OKEK[P(x), Q(x)] = x ⋅ (x2 – 9) olur.
P(x) = x2 + x
Q(x) = x + 1
denir.
Örneğin,
polinomlarının OBEB i aşağıdakilerden hangisi-
A) x
2.
Hazine
B) x + 1
D) x2 + x
C) x2 + 1
E) x2 + x + 1
Sadeleştirme:
Rasyonel ifadelerde pay ve paydada bulunan ifade-
P(x) =
x2 –
yapılır.
2x
Örneğin;
Q(x) = x + 2
polinomlarının OKEK i aşağıdakilerden hangisi-
•
dir?
,
ler çarpanlarına ayrılarak varsa gerekli sadeleştirme
x3 + 1 x 2 y 2 + 1
,
gibi ifadeler birer
xy + 1
x2 − 1 x + 2
x
rasyonel ifadelerdir.
dir?
P( x )
şeklindeki ifadelere rasyonel ifadeler
Q( x )
A) x2 + 2
D)
B) x2 – 2x
x(x2
+ 4)
E)
C) x2 + 2x
x(x2
– 4)
•
x 2 − 2x
x ( x − 2)
=
= x−2
x
x
2
a
4 a 2 b3
2ab
10. SINIF MATEMATİK
1.
Rasyonel İfadeler:
b2
= 2ab2
73
2. BÖLÜM
4.
xy + 5 y
x+5
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi
dir?
B) y
D) y + 5
C) x + 5
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-
E) 5
x 2 + xy + y 2
A) x – y
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) a – b
B) a + b
D) a – b2
C) a2 – b
x2 − 9 x2 − x − 2
⋅
x + 1 x2 − 5x + 6
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-
A) x + 1
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-
D)
B) x2y
D) x + y
E)
C) x – y
x2
+
x−3
x −1
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
y2
A) –1
B)
x +1
x −1 D) 1
C)
x −1
x +1
E) x – 1
x2 + 3x + 2
7.
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-
x2 + x − 2
dir?
10. SINIF MATEMATİK
E)
x3 + 1 x 2 − x + 1
:
x −1
x2 − 1
10. A) xy
74
x+3
x +1
C) x + 3
x 2 y − xy 2
dir?
1. B
B) x – 3
x3 y − xy3
E) x2 – y2
A)
x−y
xy
dir?
E) 1
6.
C)
9.
B) x + y
D) x2 + y2
a2 − b2
a+b
5.
x3 − y3
8.
dir?
A) x
��
�
KAVRAMA TESTİ 05
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Polinomlarda OBEB - OKEK - Sadeleştirme
x −1
x +1 B)
x +1
x −1 x−2
D)
x +1
2. E
C)
x+2
x −1
E) 1
3. C
4. B
5. A
x 2 + ax + 4
11. 6. D
2
x + 6x + 8
=
x +1
x+2
olduğuna göre, a kaçtır?
A) –5
B) –4
C) 1
7. B
8. A
9. C
D) 4
10. D
E) 5
11. E
BÖLÜM
2
P(x) = x2 – 2x
PEKİŞTİRME TESTİ
Polinomlarda OBEB - OKEK - Sadeleştirme
Q(x) = x – 2
polinomlarının OBEB i aşağıdakilerden hangisiA) x2 – 2
D) x2 – 2x
2.
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
C) x + 2
E) x2 + 2
Q(x) = x2 – 4x + 4
polinomlarının OKEK i aşağıdakilerden hangisidir?
A)
A) –x
x2
– 2x
D) x + 2
B)
x2
– 4x
D) x(x – 2)2
B=x+1
C=x–1
C) x(x +
x 2 − 25
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-
x2 + 5x
dir?
2)2
E) x2 + 2x
ifadelerine göre, OKEK(A,B,C) nedir?
A) x4 – x3 + x – 1
C)
x4
–
x3
B) x4 + x3 + x + 1
– x – 1
D)
x4
+
x3
A)
x−5
x
E) –1
x2 + 5x + 6
: ( x 2 − 9)
x+2
dir?
A) x – 3
D)
B) x + 3
1
x+3
C)
1
x−3
E) 1
OBEB[K(x), M(x)] = x – 2
OKEK[K(x), M(x)] = 3x3 – 12x
K(x) = x2 – 4
olduğuna göre, M(x) polinomu aşağıdakilerden
A) x2 – 2x
C) x – 5
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-
B) x2 + 2x
D) 3x2 – 6x
C) 2x2 + 3
E) 3x2 + 6x
x3 + x 2 + x + 1
8.
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-
x2 + 1
dir?
hangisidir?
D) x + 5
olarak veriliyor.
x+5
x B)
7.
+x–1
E) x4 + x3 + x – 2
4.
E) 1
A = x3 + 1
C) x – 2
6.
3.
B) x
P(x) = x(x – 2)
B) x – 2
x 2 − 2x
x−2
5.
dir?
05
A) x + 1
B) x2 + 1
D) 2x2 C) x3 + 1
E) x2 + x
75
10. SINIF MATEMATİK
1.
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
2. BÖLÜM
x2 − 3x − 4
1
2
x
+1
x − 6x + 8
x2 − x − 6
13. x 2 − 7 x + 12
9.
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-
ifadesinin sadeleşmiş hali nedir?
dir?
A) –1
A)
B)
D)
1
x+2 1
x−4
C)
E)
1
x +1
B)
x −1
x D) x – 2
C)
x 2 − 3 x − 10
x 2 + 3 xy − 4 y 2
x 2 − 16 y 2
x+y
x − 4y
B)
x 2 − 7 x + 12
x2 − 9
x−y
x − 4y
C)
E)
1. B
76
2. D
3. A
C) –2
D) 1
E) 2
x3 − 27
x + 3x + 9
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-
A) x – 3
⋅
x+3
D) x + 9
C) x – 9
E) x – 27
x3 + 8
1
:
x2 − 4 x − 2
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
x2 − 4x
1
C)
x
4. D
B) x + 3
x−2
x + 4y
hangisidir?
B) x
B) –3
x+y
x + 4y
ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden
A) –1
x+3
x+2
2
16. 12. =
dir?
x−y
D)
x + 4y
E) x + 3
E) x – 1
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-
A)
C) x – 3
olduğuna göre, k kaçtır?
A) – 4 x−2
x
dir?
B) 1
x 2 + kx − 15
15. 11. x2 − 3x − 4
D) x + 2
14. ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-
A) x + 1
:
1
x+4
dir?
x2 + 3x + 2
x2 − x − 2 1
:
x
x2 + x
10. ⋅
1
x−2 10. SINIF MATEMATİK
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 05
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Polinomlarda OBEB - OKEK - Sadeleştirme
5. B
1
D) − x
6. A
A) (x – 2)2
B) x2 + x + 2
C) x2 – x + 4
D) x2 + x + 4
E) –x
7. C
8. A
E) x2 – 2x + 4
9. A
10. D
11. B
12. C
13. B
14. C
15. A
16. E
BÖLÜM
2
ÖDEV TESTİ
Polinomlarda OBEB - OKEK - Sadeleştirme
A = x2 – 4x – 5
B = x2 – 5x
ifadelerine göre, OBEB(A, B) aşağıdakilerden
A) x + 5
2.
D) x – 1
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
B = x3 – x2
C = x4 – x2
ifadelerine göre,
3.
D) x2
OKEK(A, B, C)
ifadesinin değeOBEB(A, B, C)
B) x3 – 1
x 2 − 2xy + y 2 − 1
x − y −1
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-
A) x + y + 1
A) 2x – 1
D) x – y + 1
C) x + y – 1
E) x + y – 2
3 x 2 − 10 x + 3
7.
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-
x2 − 3x
dir?
B) 2x + 2
D) 4x + 1
B) x – y – 1
E) x2 + 1
B = 4x + 2x+1 + 1
C) 1
A)
x −1
x D)
E) 2x + 1
x 2 y 2 − z2
z − xy
4.
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-
B)
3x − 1
x
x +1
x E)
C)
3x + 1
x
x−3
x
( x 2 + 3 x − 10) ⋅ ( x 2 − 4 x )
8.
ifadesinin sadeleşmiş hali aşağıdakilerden han-
dir?
( x 2 − 6 x + 8) ⋅ ( x + 5)
gisidir?
A) xy + z
E) y
C) x2 – 1
A = 4x – 1
ifadelerinin OBEB i nedir?
D) –x
dir?
C) x
6.
A) x2 + x
B) –xy
E) x + 1
ri nedir?
A) xy
C) x2 – 5x
A = x2
B) x – 5
x 2 y 2 − x 2 y + xy 2
xy − x + y
5.
hangisidir?
05
B) xy – z
D) x + yz
E) –1
C) –xy – z
A) –x
B) x
D) x – 1
C) 1
E) x2
77
10. SINIF MATEMATİK
1.
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
2. BÖLÜM
x 2 + ax − 12
9.
ifadesi sadeleşebilir kesir olduğuna göre, a nın
x + 5x + 6
A) –8
B) –6
1
m

x2 −  m +  x +
n
n

1
x−
n
13. 2
alabileceği değerler çarpımı kaçtır?
C) – 4
D) 2
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
E) 4
dir?
A) 20
B) 24
C) 25
D) 26
E) 27
x 4 + x3 − 12x 2 x + 4
:
x−3
x
D) x – mn
14. 6 
 x+3 

 : 1 +

x−3
3−x 
A) x
10. SINIF MATEMATİK
B)
x2
C)
x3 D)
1
x
2
E)
1
x
3
x 2 + bx − 10
x +3
olduğuna göre,
x-2
ifadesinin en sade hali
a + b toplamı kaçtır?
A) 3
1. B
78
B) 12
2. C
3. E
4. C
5. A
D) 18
6. D
E) 20
7. D
8. B
⋅
D) 1
ifadesinin en sade hali nedir?
A)
x+y
x−y B)
E) 2
1
x−y
x−y
x+y D) x + y
C) x – y
E) xy
a3 + 125
(a − 5)2 + 5a
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
C) 15
C) –1
x 2 + xy + y 2
16. x2 + 8x + a
B) –2
( x3 − y3 )( x + y )
dir?
1
n
işleminin sonucu kaçtır?
15. ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-
12. C) x – m
E) x +
A) –3
m
n 5x
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-
11. B) x −
A) x + m
5x + 2 − 5x
10. ��
�
ÖDEV TESTİ 05
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Polinomlarda OBEB - OKEK - Sadeleştirme
A) a + 5
9. E
B) a – 5
D) –a + 5
10. B
11. C
12. D
C) a + 25
E) a2 – 5
13. C
14. C
15. D
16. A
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
KAVRAMA TESTİ
Polinom Denklem - Rasyonel Denklemler
4.
Hazine
Polinom Denklem:
06
x x +1
+
= −3
2
3
denkleminin bir kökü nedir?
A) {–5}
B) –4
C) {–4}
D) –5
E) –1
P(x) derecesi sıfırdan farklı bir polinom olmak üzere
P(x) = 0 şeklindeki denklemlere polinom denklemi
denir.
P(x) = 0 eşitliğini sağlayan her x gerçek sayısına
denklemin bir kökü denir.
P(x) = 0 eşitliğini sağlayan x gerçek sayılarının oluş-
5.
denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) {2}
x2 – 4 = 0
B) {–2}
D) {2, 0}
C) {2, –2}
E) {–2, 0}
turduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir.
Örneğin;
6.
2x – 12 = 0 polinom denklemi için,
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
x2 – 3x – 4 = 0
gisidir?
2x – 12 = 0 ise, x = 6 denklemin bir köküdür.
Çözüm kümesi ise {6} dır.
A) {4}
1.
polinom denkleminin bir kökü aşağıdakilerden
B) {1}
D) {1, 4}
C) {–1, 4}
E) {1, –4}
5x + 20 = 0
Hazine
hangisidir?
A) –5
B) –4
C) 0
D) 4
E) 5
Rasyonel Denklemler:
P(x) ve Q(x) birer polinom ve Q(x) ≠ 0 olmak üzere,
P( x )
= 0 olan denklemlere rasyonel denklemler deQ( x )
nir. Bu şartı sağlayan her x gerçek sayısına denkle-
2.
denkleminin çözüm kümesi nedir?
min bir kökü denir.
2(x – 1) + x = 16
A) {–3}
B) {–4}
C) {0}
D) {5}
P( x )
= 0 eşitliğini sağlayan her x gerçek sayılarının
Q( x )
E) {6}
oluşturduğu kümeye ise denklemin çözüm kümesi
denir.
Örneğin;
x−2
= 0 rasyonel denklemi için, kökler payı sıfır
x+2
yapan gerçek sayılardır. Paydayı sıfır yapan kökler
3.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {1}
B) {2}
C) {3}
D) {4}
E) {5}
10. SINIF MATEMATİK
çözüm kümesine dahil edilmezler. Çünkü ifadeyi ta-
4x + 3(x – 1) = 2x + 7
nımsız yaparlar.
x−2
= 0 için, x – 2 = 0 ve x + 2 ≠ 0 dır.
x+2
x = 2 dir. Çözüm kümesi ise {2} dir.
79
2. BÖLÜM
x2 − 9
=0
x−3
Hazine
7.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
Rasyonel İfadenin Basit Kesirlere Ayrılması:
gisidir?
��
�
KAVRAMA TESTİ 06
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Polinom Denklem - Rasyonel Denklemler
A) {3}
B) {–3}
D) {0, 3}
P(x) ve Q(x) polinomları için Q(x) ≠ 0 ve
C) {3, –3}
der[P(x)] < der[Q(x)] olmak üzere,
E) {0, –3}
P( x )
kesri basit
Q( x )
kesirdir.
Örneğin;
x +1
4
−3
,
,
, ... gibi
x 2 + x + 1 ( x + 1)2 x − 3
ifadeler basit kesirdir.
Örneğin;
2
3x − 2
=2
x
8.
denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) {–2}
x2 − 9
B) {–1}
C) {1}
1
,
x2 − 3x − 4
, ... gibi
ifadelerin paydaları çarpanlara ayrılabildiği için basit
D) {2}
kesir değildir. Basit kesirlere ayrılabilen bir ifadedir.
E) {4}
Örneğin;
x +1
ifadesini basit kesirlere ayıralım:
x( x − 1)
x +1
A
B
= +
x( x − 1) x x − 1
biçiminde yazdıktan sonra paydalar eşitlenip polinom
eşitliğinden A ve B sayıları bulunur. A = –1, B = 2 dir.
11. 1
1
+
=0
x +1 x + 3
9.
denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) {–2}
B) {–1}
C) {1}
D) {3}
olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?
A) –2
E) {5}
12. 10. SINIF MATEMATİK
x 2 − 2x − 3
x2 − 1
=0
denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) {–1}
1. B
80
B) {–1, 3}
D) {–3, 1}
2. E
3. B
13. C) {3}
4. B
5. C
6. C
7. B
C) 2
3
x2 − x − 2
=
D) 4
E) 6
A
B
+
x − 2 x +1
B) –2
4x
x2 − 4
=
C) –1
D) 1
E) 2
A
B
+
x−2 x+2
olduğuna göre, A + B farkı kaçtır?
A) –8
E) {1}
B) 0
olduğuna göre, A ⋅ B çarpımı kaçtır?
A) –3
10. 4
A
B
= +
x( x + 2) x x + 2
8. D
B) –4
9. A
C) 2
10. C
11. B
D) 4
12. C
E) 8
13. D
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
polinom denkleminin kökü aşağıdakilerden han-
3x – 7 = 23
gisidir?
16
3
B) 8
C) 10
D) 20
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
4(2x – 3) + 3x = 21
gisidir?
B) {1}
C) {2}
D) {3}
E) {4}
x

2  − 4  − 4(5 − x ) = 2
2

3.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {2}
B) {3}
C) {4}
4.
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A) –3
A) {–1}
x−2 x−3
+
= −3
3
2
5.
E) 30
2.
D) {5}
E) {6}
4(1 – x) – 2(x – 1) = – 4 – (4 – x)
B) 2
C) 3
B) {–3}
C) –1
D) {–1}
6.
denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) {–2}
E) –2
3x2 – 9 = 3
B) {2}
D) {– 4}
C) {–2, 2}
E) {–2, 4}
7.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
( x − 1) ⋅ ( x + 1) ⋅ ( x + 1) = 15
gisidir?
A) {5}
B) {1}
D) {4}
C) {4, – 4}
E) {– 4}
8.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
x2 + 7x + 10 = 0
gisidir?
D) 4
06
E) 5
A) {–2, 5}
B) {–2, –5}
D) {–5}
C) {2, –5}
E) {2}
81
10. SINIF MATEMATİK
1.
A)
PEKİŞTİRME TESTİ
Polinom Denklem - Rasyonel Denklemler
2. BÖLÜM
9.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
2x2 – x – 6 = 0
gisidir?
 3 
A) − , 2  2 
B) {–2}
3 
D)  , 2 2 
x2 − 9
13. = −1
x 2 − 2x − 3
denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A) – 4
C) 2}
2x − 4
=0
x+2
gisidir?
12. 10. SINIF MATEMATİK
D) {2}
E) {4}
x2 − 6x + 8
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
gisidir?
1. C
82
2. D
C) { }
4. B
D) {3}
5. C
6. C
E) R
7. D
8
x2 − 4x
E) 0
x−2
2
9. A
B) {1}
=
C) {2}
E) {–1, –2}
A
B
+
x x−4
olduğuna göre, A ⋅ B kaçtır?
B) –6
x +1
2
x − 5x + 6
C) – 4
=
D) 4
E) 6
A
B
+
x−2 x−3
olduğuna göre, B – A farkı kaçtır?
A) 4
8. B
=
D) {–1, 2}
16. 3. E
A) {1, 2}
A) –8
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
B) {0}
D) –1
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
2
3
=
4x − 1 6x + 1
A) {–2}
x2 − 3x − 4
15. denkleminin kökü nedir?
A) –2
C) {1}
7x − 1
=3
x +1
11. B) {–1}
C) –2
gisidir?
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
A) {–2}
B) –3
 3
E) − 
 2
14. 10. ��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 06
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Polinom Denklem - Rasyonel Denklemler
10. D
B) 5
11. B
C) 6
12. C
13. C
D) 7
14. A
15. C
E) 9
16. D
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
1.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
2(x – 2) – 3(x – 3) = x – 1
5.
x e bağlı denkleminin bir kökü –1 olduğuna göre,
gisidir?
A) {–3}
–4ax + 4x = –a(x – 4)
a nın değeri kaçtır?
B) {–2}
C) {1}
D) {2}
E) {3}
2.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
A) –5
6.
2x - 10 = 8 – [x – (2 – x)]
gisidir?
A) {–1}
B) {1}
C) {3}
D) {5}
E) {7}
3.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
E) –1
4x2 – m2 = 0
 1 1
denkleminin çözüm kümesi - ,  olduğuna
 2 2
göre, m nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır?
B) –2
C) –1
D) 1
E) 2
 15 
B) −   2 
 15 
D)   2
 15 
C)  
4
x − 1 1 x + 3 x + 10
+ =
−
3
6
2
6
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
D) ∅ denkleminin çözüm kümesinin elemanları topla-
(x – 1) ⋅ (x2 – 8x + 15) = 0
mı kaçtır?
A) 6
 11
B)  
 6 
E) ∅
4.
 11
A) −   6 
7.
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
x( x 2 − 4)
=0
x−2
8.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
E) {3}
C) R
A) {–2, 0, 2}
B) {–2, 0}
D) {2}
C) {0, 2
E) {–4, –2, 0}
83
10. SINIF MATEMATİK
 15 
A) −   4 
D) –2
3 + 4(3 + 2x) = 5(x – 3) + 3x
gisidir?
C) –3
m bir gerçek sayıdır.
B) –4
A) – 4
06
ÖDEV TESTİ
Polinom Denklem - Rasyonel Denklemler
2. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 06
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Polinom Denklem - Rasyonel Denklemler
2
3
+
=0
x −1 x − 2
9.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
2
3 
A)   B)   5 
5 
4 − x2 x2 − x + 1
1
⋅
=−
3
x
+
2
2
x +1
13.  1
C)   5 
7 
8 
D)   E)  
5 
5 
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
 5
A) −   3
6x − 2 5x − 1
=
x−5
x−5
10. denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
14. A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
5x
2
x − 3x − 4
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {2}
10. SINIF MATEMATİK
C) {6}
D) {8}
E) {16}
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
B) –2
A) {1}
2. D
B) {2}
3. E
C) {3}
4. C
5. B
D) {4}
6. C
8. B
2x − x − 3
C) 1
D) 2
E) 4
4
5
B)
4
3
x −x
A
B
+
2x − 3 x + 1
7
5
=
C) 2
D) 4
E) 5
A
B
C
+
+
x x −1 x +1
olduğuna göre, A + B + C toplamı kaçtır?
A) – 4
9. D
=
olduğuna göre, A + 2B toplamı kaçtır?
16. E) {5}
7. D
2x − 1
2
A)
gisidir?
84
A
B
+
x − 4 x +1
olduğuna göre, A ⋅ B çarpımı kaçtır?
15. B) {4}
x
x +1
13
−
=
x − 1 x + 6 x2 + 5x − 6
12. 1. E
=
1
1
16
+
=
x − 3 x + 3 x2 − 9
11. 5 
E)  
2
D) {5}
A) – 4
5 
C)  
3 
B) {3}
10. A
B) –2
11. D
12. B
C) 0
13. D
D) 4
14. E
15. C
E) 6
16. C
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
BÖLÜM TESTİ
5.
ax 2 − axy + bx − by
ax + b
1.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –x
D) x
C) x – y
3 x + 2 − 3 x −1
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
x
3 +3
22
3
B)
x +1
6
11
C)
11
6
D)
7
6
E)
olduğuna göre, a – b nin değeri kaçtır?
A) –1
E) ax + b
2.
(ab)2 – (ba)2 = 693
13
6
C) 2
D) 3
E) 4
x 2 + y 2 − z2 + 2xy
x+y−z
6.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) x + xy
7.
1
= 3
3x
B) 1
B) x – y – z
D) x – xy
C) x + y + z
E) –x + y – z
A =5+2 2
B=5−2 2
3.
olduğuna göre, A2 – B2 nin değeri kaçtır?
1 

olduğuna göre,  3x +
 nin değeri kaçtır?
3x 

A) 8 2 A) 1
3x −
2
B) 3
a2 − b2
4.
olduğuna göre,
A)
C) 6
a2 + 2ab + b2
1
4
B)
1
2
=
D) 7
E) 12
3
5
a
oranı nedir?
b
C) 1
D) 2
E) 4
B) 16 2 D) 30 2 E) 40 2
1
=4
x
8.
olduğuna göre, x 3 A) 54
x−
C) 25 2
B) 64
1
x3
farkının değeri kaçtır?
C) 74
D) 76
E) 84
85
10. SINIF MATEMATİK
ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
B) x + y
01
2. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
9.
ifadesini en küçük yapan x ve y değerleri için
2x2 + 2xy + y2 – 4x + 7
x – 2y nin değeri kaçtır?
A) – 4
B) –2
13. A = 1999
B = 1997
C) 2
D) 4
E) 6
olduğuna göre,
kaçtır?
A) 4
10. a2 – 2ab + c2 = 20
b2 – 2ac + 2bc = 16
olduğuna göre, a – b – c nin pozitif değeri kaçtır?
A) 4
B) 5
D) 7
E) 8
gisidir?
A)
x+2
x−2
D)
12. 10. SINIF MATEMATİK
B)
a + 1−
4
x2 − 4
x−2
x+2 E)
1
86
2. E
2
ifadesinin de-
3. D
C) 34
4. E
5. B
D) 36
6. C
E) 38
7. E
D) 30
E) 33
A) a – 1
8. D
B) a + 1
D) a
C) –a + 1
E) 2a + 1
x − x −2
1 + x −1 + x −2
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
B) 32
C) 27
olduğuna göre, a5 ifadesinin değeri aşağıdakiler-
x2 − 4
(a + 4)2
nin değeri kaçtır?
den hangisidir?
x+4
x−4
1
=3
a+4
ğeri kaçtır?
1. C
C)
B) 23
1
a2
a2 = a – 1
16. olduğuna göre, (a + 4)2 +
A) 30
E) 4034
olduğuna göre, a2 +
15. ifadesinin kısaltılmış biçimi aşağıdakilerden han-
C) 2000
a2 – 5a + 1 = 0
A) 20
x
2
4x
−
+ 2
x−2 x+2 x −4
11. C) 6
B) 16
D) 2017
14. A3 + B3
- AB ifadesinin değeri
A +B
A) x2 + 1
9. E
B) x2 – 1
D) x – 1
10. C
11. A
12. E
C) x
E) x + 1
13. A
14. B
15. C
16. D
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
BÖLÜM TESTİ
x3 − 8
x 2 + 2x + 4
4
x
1.
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
:
2x 2 − x 2x 2 + 3 x − 2
+
hangisidir?
A) –x2
2.
D)
B) x
2
x −4
x
C)
3.
A) 335
C) 3
D) 4
7.
1
3
C)
ifadesinin değeri kaçtır?
1
4
1
3
D)
2
3
E)
8
3
Q(x) = 3x2 – 2x
polinomlarına göre, OBEB[P(x), Q(x)] in değeri
A) 3x2
1
2
C) 1
D) 2
E) 4
a=5+
2
a
olduğuna göre, a - 2 a nin değeri nedir?
B) 1
C) 2
D) 4
E) 8
P(x) = 3x2 + 13x - 10
nedir?
B)
a pozitif bir gerçek sayıdır.
A) –2
4.
E) 2100
1
1
+
x +1 y +1
a3 – b3 = 12
B) −
C) 1005
x ⋅ y = 1 olmak üzere,
A)
E) 5
a–b=2
2
3
B) 670
D) 2010
olduğuna göre, a ⋅ b çarpımının değeri kaçtır?
A) −
değeri kaçtır?
6.
olduğuna göre, a nın değeri kaçtır?
B) 2
olduğuna göre, a3 + a6 + a9 + ... + a2010 toplamının
E) –1
1
a2
1
a ⋅
=
3
2
25
a + a a + 2a + 1
A) 1
a2 + a + 1 = 0
a+
x−4
x
a pozitif bir gerçek sayıdır.
5.
B) 3x – 2
D) x + 3
C) 3x + 2
E) x2 – 2
52 x + 5 x − 2
8.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5x–1 – 5–1
5 x +1 + 10
B) 5x+1 + 5
D) 5x+1 – 5
10. SINIF MATEMATİK
02
C) 5x–1 + 5
E) 5x–1 – 5
87
2. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
1
1
x
x
:
1
1
x2 + 2 − 1
x−
x
x
x3 +
A) x +
2
x + ax + b
10. 1
1
B) x −
x x
D) 1
x 2 − 4 x − 21
⋅
C) x +
1
C) 6
=
x +1
x+3
A = –x2 + 4x – 1
B = y2 – 6y + 3
D) 9
E) 12
ifadelerine göre, A nın en büyük değeri ile B nin
en küçük değerinin toplamı kaçtır?
A) –6
B) –3
C) 3
D) 6
A =2+ 2
ifadelerine göre,
A 3 + 3 A 2B + 3 AB2 + B3
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
2
2 15. E) 9
B2 − A 2
10. SINIF MATEMATİK
A) x
1. B
88
ifadesinin değeri nedir?
B) 5
2. D
3. D
C) –x
4. B
5. B
D) –5
6. C
7. B
8. A
9. B
B) 197
x2 + 2
x3 − 1
E) −6 2
=
C) 201
D) 203
E) 204
A
B
+
x − 1 x2 + x + 1
eşitliğine göre, A ⋅ B çarpımı kaçtır?
A) –2
E) 1
D) − 2 C) 8 2
işleminin sonucu kaçtır?
16. ( x − 5)2 − 2x( x − 5) + x 2
25
B) −4 2 196 ⋅ 200 − 391
A) 196
12. E) 1
B =2− 2
11. C) x – m
E) x – 1
x − 9 x + 14
x2 − 4
B) mx – n
D) –1
14. 2
B) 3
A) mx + 1
x2
olduğuna göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?
A) 2
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
m2 x 2 + mx(1 − n) − n mx + 1
:
mx + n
m2 x 2 − n2
13. x+
3
10. C
B) –1
11. B
12. E
C) 1
13. E
D) 2
14. B
15. B
E) 4
16. B
BÖLÜM
2
x   2x
1 
 1
+
−

:
 =1
 x − 1 x + 1  x − 1 x + 1
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han
gisidir?
A) {–2}
B) {–1}
D) {2}
ifadesinin en sade hali nedir?
A) 2x – 10
B) 2x + 10
D) x + 5
ifadesinin en sade hali nedir?
1
olduğuna göre, x 3 +
x
E)
A) 66
x −1 1
x +1 4.
x−
1
B)
D)
B)
2
15
C)
7
15
D)
4
25
E)
7
25
1
x3
ifadesi sadeleşebilir bir kesir olduğuna göre,
x2 − 3x − 4
k nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
B) –24
9x + 3x − 2
C) –12
D) –6
E) –2
7.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
3x + 2
= 26
gisidir?
1
C)
x −1
A) {0}
B) {1}
C) {2}
D) {3}
E) {4}
1
x −2
iadesinin değeri kaçtır?
C) 198
x2 + 3x + k
A) –26
=2
B) 132
1
15
6.
C) x – 5
x + x − 2 x −1
:
x−4
x −2
x +1
ifadesinin değeri kaçtır?
E) 2x – 5
3.
A)
A)
x2 − 4x + 3
1
C) {0}
( x − 5)2 ⋅ ( x − 1) − (5 − x ) ⋅ (1 − x )2
16 4 16
+ −
25 9 15
5.
E) {4}
2.
03
BÖLÜM TESTİ
D) 264
E) 528
1 + x + x 2 + ... + x 20
1 1
1
1 + + 2 + ... + 20
x x
x
8.
bölümü aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) x19
B)
1
x19
C)
1
x 20
D) x20
E) x10
89
10. SINIF MATEMATİK
1.
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
2. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
1
1
=9−
x−3
3−x
1
9.
denklemini sağlayan x değerlerinin kümesinin alt
x2 +
13. 7 4 + 1 = p
1
B) 2
1
C) 4
D) 8
E) 16
72 −1
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
10. a negatif bir gerçek sayıdır.
1
(7 8 − 1) ⋅ (7 8 + 1)
küme sayısı nedir?
A) 1
olduğuna göre,
1
p
a4 + 4 = 5a2
A) – 4
B) –3
11. C) 0
D) 2
E) 4
x + 10 + x − 5 = 12
olduğuna göre,
x + 10 - x - 5 in değeri kaç-
tır?
1
5
A) –x + 3
10. SINIF MATEMATİK
B)
2
5
−10 x + 8
x2 − 6x + 8
A) 6
90
E) p4
C)
3
5
D)
5
4
K(x) = x2 ⋅ (x2 – 3x + 2)
M(x) = x4 – 4x2
ifadelerine göre,
E) 1
=
B) 10
OBEB[K(x), M(x)] = N(x)
olduğuna göre, N(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
2. A
3. A
4. C
5. B
D) 22
6. A
B) –2
C) –1
9x2 − y2
16. A
B
+
x−2 x−4
C) 20
C) 3
E) x + 3
15. 2
3 x − 5 xy − 2y
2
:
D) 1
E) 2
3 x 2 − xy
x3 − 2x 2 y
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, A – B farkı kaçtır?
1. C
D) p2
B) x
D) –x
A) –3
12. C) p
ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden
A)
hangisidir?
dir?
1
p2
x2
3
−
x−3 x−3
3
14. olduğuna göre, a nın alacağı değerler toplamı ne-
B)
A)
E) 28
7. D
8. D
9. B
1
x
2
10. B
B) x2
11. D
12. D
C)
1
x
13. A
D) x
14. E
15. C
E) 1
16. D
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
BÖLÜM TESTİ
1.
ifadesinin en küçük değeri nedir?
a2 + b2 + c2 + 4a – 6b + 8c + 1
A) –40
B) –36
C) –32
D) –30
5.
olduğuna göre, A – 1 ifadesinin sondan kaç basa-
A = (175)2 + (75)2 – 175 ⋅ 150
mağı 9 dur?
E) –28
A) 1
2.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
04
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
(x2 + x – 4)2 – 16x2
hangisi değildir?
6.
Ardışık iki pozitif çift sayının kareleri farkı 84 olduğuna göre, bu sayıların toplamı kaçtır?
A) x + 1
B) x – 4
C) x2 + 5x – 4
D) 4 – x
A) 44
B) 42
C) 40
D) 36
E) 32
E) x + 4
7.
x bir gerçek sayıdır.
şeklinde yazılabiliyorsa bu sayıya "süper vadi" sayısı
x2 + x – 2 = 0
2
olduğuna göre, x +
in pozitif değeri kaçtır?
x
A) 1
B) 2
Herhangi bir asal sayı iki asal sayının kareleri farkı
C) 3
D) 4
denir.
Aşağıdaki seçeneklerden hangisi süper vadi sayısıdır?
E) 5
A) 5
4.
A = 6−2 5
B= 6+2 5
olduğuna göre,
A) 6
B) 4
A B
toplamı kaçtır?
+
B A
C) 3
D) 2
E) 1
B) 7
C) 11
E) 17
D) 43
E) 44
1
x = 43
1
1+
x
x−
8.
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 40
D) 13
B) 41
C) 42
91
10. SINIF MATEMATİK
3.
2. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 04
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
1
b +1
9.
olduğuna göre, b + a + ab -
a=
ğeri kaçtır?
A) 1
1
+ 5 ifadesinin dea
B) 2
C) 3
D) 4
1
a2
−
C) 14
D) 15
8
+ 16 = 0
a
10. SINIF MATEMATİK
x3 + 8
1
D)   E) {4}
4
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 4
1. E
92
B) x – 4
D) x + 8
2. E
C) 5
D) 6
E) 25
A) x – y – 1
B) x + y + 1
D) x – y + 5
C) x + y + 5
E) x – y + 1
16x2 + (k – 2)x + 1
ifadesi tam kare olduğuna göre, k nın alabileceği
3. C
A) –80
B) –60
C) – 40
D) –20
E) –10
x 2 − 16
⋅
x 2 − 2x − 8 x 2 − 2x + 4
4
5
değerler çarpımı kaçtır?
 1
 1
 1
A) −  B) −  C)    4
 2
2
B)
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
15. gisidir?
1
5
E) 21
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
12. =
x2 – y2 – 6x + 4y + 5
B) 8
4
9x − 4
hangisidir?
olabilir?
A) 4
1
5
14. x2 – 3xy – 4y2 = 0
−
eşitliğine göre, 5x + x5 toplamı nedir?
E) 5
olduğuna göre, x + y aşağıdakilerden hangisi
11. 3x − 2
A)
10. x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere,
1
13. C) x – 8
5. D
6. B
x2 + x + 1 = 0
olmak üzere, x2009 + 1 ifadesinin eşiti nedir?
A) 2
E) 1
4. C
16.
7. A
8. E
9. E
B) 1
D) –x
10. D
11. D
12. A
C) x
E) x2 – 1
13. D
14. A
15. B
16. D
BÖLÜM
2
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
BÖLÜM TESTİ
x2
4 − 4x
−
+2
x−2 2−x
1.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –x
B) x
D) x + 2
5.
ifadesinin değeri nedir?
13 ⋅ 14 ⋅ 15 ⋅ 16 + 1
A) 109
C) x – 2
05
B) 209
C) 210
D) 211
E) 213
E) x2 + 2
6.
Herhangi bir yol sağ ve sol olmak üzere iki farklı yola
ayrılıyor. Bu iki farklı yolun her birisi n tane farklı yola
ayrılıyor. n tane farklı yol da her biri n farklı yola ayrı-
3
99 + 1
2.
işleminin sonucu nedir?
lıyor.
992 − 98
B) 199
C) 190
D) 149
Toplam 115 tane yol olduğuna göre, bu yol sağ
ve soldan sonra kaç tane yola ayrılmıştır?
E) 100
A) 7
7.
3.
olduğuna göre,
x = 4 11 + 3
ifadesinin değeri nedir?
A)
4
11 + 34 B)
4
D) 11
ifadesinin çarpanlarından biri değildir?
A) x – 1
56 – 1 sayısı aşağıdakilerden hangisine tam olarak bölünemez?
B) 28
B) x – 7
D) x – 3
C) x – 5
E) x + 1
E) 3
x ≠ 9 olmak üzere,
A) 7
E) 21
C) 22
8.
4.
D) 18
(x2 – 6x)2 – 2 ⋅ (x2 – 6x) – 35
11 − 34 C) 14
Aşağıdakilerden hangisi,
(x – 4)4 + 4 ⋅ (x – 4)3 + 6 ⋅ (x – 4)2 + 4x – 15
B) 9
x+
3
x
= 10
olduğuna göre, x + 3 x toplamının değeri kaçtır?
C) 31
D) 41
E) 72
A) –1
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5
93
10. SINIF MATEMATİK
A) 201
2. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 05
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
A=
13. 101
ve B = A 2 − A
2
1
ifadelerine göre, B +
toplamının değeri kaç4
tır?
A) 2500
B) 3600
D) 6400
C) 4900
E) 8100
M(x) = x – 1 ve T(x) = x2 + x + 1
polinomları ile
V(x) = x2 – 1 ve D(x) = x2 + x – 2
polinomları veriliyor.
Buna göre,
OKEK [M(x), T(x)]
OBEB [ V(x), D(x)]
ifadesinin değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 – x + 1
B) x2 + x + 1
C) x – 1
D) x2 – 1
E) x2 + x – 2
10. a(a2 + 3b2) = 63
b(b2 + 3a2) = 62
olduğuna göre, a + b toplamının değeri kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 7
E) 9
14. A = 1,6666...
B = 0,3333...
olduğuna göre,
kaçtır?
A)
1
3
B)
(A + B)2 - 4AB
ifadesinin değeri
A-B
2
9
C)
11
9
D)
2
3
E)
4
3
11. k bir asal sayıdır.
x 2 + kx − 20
x2 + 4x − 5
kesrinin sadeleşebilir bir kesir olduğu bilindiğine
göre, sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A)
x + 20
x+5 B)
x −1
x+5 C)
x−4
x −1
10
3
A)
1
6
16. 10. SINIF MATEMATİK
12. olduğuna göre,
A) –6
1. B
94
x2 – 2x + 2 = 0
2. E
B) – 4
3. D
x6 + 8
x3
B)
1
3
C) 2
D) 6
E) 9
x2 – y2 – 6x – 2y + 8
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
hangisidir?
ifadesinin değeri kaçtır?
C) –2
4. D
+ 39 + ... + 3 + 1
ifadesinin sonucu kaçtır?
x −1
E)
x−5
4
D)
x+5
311 − 1
15. 5. B
D) 2
6. C
E) 4
7. D
A) x – y – 4
8. B
9. A
B) x + y + 2
D) x – y – 2
10. C
11. A
12. B
C) x – y + 4
E) x + y + 4
13. B
14. E
15. C
16. A
3.
BÖLÜM
II. DERECEDEN
DENKLEMLER
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 II. Dereceden Denklemler ve Çözüm Kümesi Bulma
 Kök - Katsayı İlişkisi
 II. Dereceden Denklem Yardımıyla Çözülebilen Denklemler
.
BÖLÜM
3
II. DERECEDEN DENKLEMLER
KAVRAMA TESTİ
II. Dereceden Denklemler, Çözüm Kümesi Bulma
Hazine
a , b, c birer gerçek sayı ve a ≠ 0 iken,
ax2 + bx + c = 0
01
2.
I. 3x2 – 12x = 0
II. x2 – 4 = 0
III. 9x2 – 16 = 0
Yukarıdaki denklemlerin gerçek sayılardaki çözüm kümeleri aşağıdakilerden hangisinde doğru
biçimindeki denklemlere x değişkenine bağlı ikinci
olarak verilmiştir?
dereceden bir bilinmeyenli denklem ya da kısaca
ikinci dereceden denklem denir.
Eğer varsa bu denklemi sağlayan x gerçek sayılarına
A) {3, –4}
{2}
{3, 4}
B) {0, 4}
{–2, 2}
{4}
C) {0}
{2}
4
 
3 
D) {0, 4}
{–2, 2}
 4 4
− , 
 3 3
E) {4}
{–2}
 4

− , 4 
 3

3.
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
denklemin kökleri, bu köklerin oluşturduğu kümeye
çözüm kümesi denir. Denklemde bulunan a, b, c gerçek sayıları ise denklemin katsayıları olarak adlan-
I
II
dırılır.
1.
ifadesi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir
(m – 5)x2 – 3x – 2 = 0
III
denklem belirttiğine göre, m aşağıdakilerden
hangisi olamaz?
A) –5
B) –3
C) 0
D) 3
E) 5
x2 – 2x – 3 = 0
aşağıdakilerden hangisidir?
Hazine
A) {–1, 3}
B) {1, –2}
D) {1, 3}
C) {–1, –3}
E) {–1, 2}
Çözüm Kümesi Nasıl Bulunur?
ax2 + bx + c = 0
panlarına ayrıldıktan sonra, her bir çarpan ayrı ayrı
sıfıra eşitlenerek x değerleri bulunur.
Örneğin, x2
–x–2=0
–2
1
(x – 2) (x + 1) = 0
x – 2 = 0 veya x + 1 = 0
x = 2
veya x = –1
4.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
12x2 + x – 6 = 0
gisidir?
 3 3
A) − ,   4 2
 2 3
B) − , 
 3 4
 3 2
C) − , 
 4 3
 4 2
D) − , 
 3 3
10. SINIF MATEMATİK
denklemi (çarpanlarına kolayca ayrılabiliyorsa) çar-
 2 4
E) − , 
 3 3
Ç = {–1, 2} olur.
97
3. BÖLÜM
5.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
x2 + 8x + 16 = 0
gisidir?
B) {–2, 4}
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
D) {–4}
C) {–4, 4}
E) {4}
6.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han 5
A) 1,   3
 5 
B) − , 1  3 
3

D) −1,  5

2x2 – 8x – 1 = 0
4 −3 2 4 + 3 2 

,
A) 
2
2


4 − 2 4 + 2 

,
B) 
2 
 2
(3x – 1)2 = 16
gisidir?
8.
aşağıdakilerden hangisidir?
A) {–4, 2}
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
II. DERECEDEN DENKLEMLER II. Dereceden Denklemler, Çözüm Kümesi Bulma
5

C) −1, 
3

C) {4 − 3 2 , 4 + 3 2 } D) {4 − 2 , 4 + 2 }
4 − 2 2 4 + 2 2 
,

E) 
3
3


 3

E) − , − 1
 5

Hazine
Çözüm Kümesi Nasıl Bulunur?
İfade kolayca çarpanlarına ayrılmıyorsa, tam kare haline getirilebilir. Bunun için x in katsayısının yarısından
yararlanılır.
Hazine
Örneğin, x2 – 2x – 4 = 0 denkleminin çözüm kümesini
bulalım. –2 nin yarısı –1 olduğundan ifadeyi (x – 1)2 ne
benzeteceğiz. Ayrıca, (–1)2 = 1 olduğundan ifadeye 1
II. Dereceden Denklemlerin Genel Çözümü
ekleyip çıkaracağız.
a, b, c gerçek sayılar ve a ≠ 0 olmak üzere,
x2 – 2x – 4 + 1 – 1 = 0
ax2 + bx + c = 0
( x − 1)2 − 5 = 0
denkleminin diskriminantı D = b2 – 4ac dir.
( x − 1)2 = 5
I.
x = − 5 −1
Ç = { 5 + 1, − 5 − 1}
7.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
10. SINIF MATEMATİK
A) {−5 − 13 , − 5 + 13 } B) {5 − 13 , 5 + 13 }
C) {−5 13 , 5 13 } D)
E)
98
Yani D > 0 ise x1, 2 =
II.
D = 0 olduğunda
{
{
13 , 5}
13 − 5,
−b  ∆
dır.
2a
∆ = 0 olacağından denklemin
birbirine eşit iki gerçek kökü (çakışık kök, iki katlı
x2 + 10x + 12 = 0
gisidir?
∆ bir gerçek sayı olacağın-
dan denklemin iki farklı gerçek kökü vardır.
x − 1 = 5 veya x − 1 = − 5
x = 5 + 1 veya
D > 0 olduğunda
kök veya çift kat kök) vardır.
Yani D = 0 ise x1 = x 2 = −
III. D < 0 olduğunda
b
dır.
2a
∆ bir gerçek sayı belirtme-
diğinden denklemin gerçek sayılardaki çözüm
kümesi boş kümedir.
Sonuç olarak, ikinci dereceden bir denklemin
gerçek kökü veya köklerinin var olabilmesi için
13 + 5}
D ≥ 0 olması gerektiği ortaya çıkar.
3. BÖLÜM
9.
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
13. 2x2 – 7x + 6 = 0
aşağıdakilerden hangisidir?
3 
A)  , 2 2 
denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir
3

C) −2, − 
2

Bu denklemin gerçek köklerinden biri 2 olduğuna göre, diğer kökü kaçtır?
 3 
E) 
, 2
 2

A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 3
4x2– 12x + 9 = 0
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
(m – 2)x2 + 2mx + m – 1 = 0
denklemdir.
 2 
B) − , 3   3 
D) {2}
10. ��
�
KAVRAMA TESTİ 01
II. DERECEDEN DENKLEMLER II. Dereceden Denklemler, Çözüm Kümesi Bulma
3

A) −2,  2

3 
B)  
2  3

D) − , − 2  2

Hazine
 3 
C) − , 1
 2 
ax2 + bx + c = 0
E) {–2}
denkleminin simetrik iki kökü varsa, b = 0 dır.
14. m ≠ 0 olmak üzere,
(m – 1)x2 – 3x – 1 = 0
12. C) –1
D) 1
3x2 – 6x + 5 = 0
15. aşağıdakilerden hangisidir?
A) {3 − 6 , 3 + 6 } 3 − 6 3 + 6 
,

B) 
3 
 3
C) {−2 6 , 2 6 } D) {−3 6 }
3. A
4. C
D)
6. C
7. A
2 C) 0
E) 2
3x2 –7x + 4 = 0
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
4

A) −1,  3

8. A
9. A
 4 
B) − , 1
 3 
 4

D) − , − 1  3

5. D
B) − 2 aşağıdakilerden hangisidir?
E) ∅
2. D
A) –2
E) 2
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
1. E
denkleminin simetrik iki gerçek kökü olduğuna
m nin en küçük tam sayı değeri kaçtır?
B) –2
mx2 + (m – 2)x – 4 = 0
göre, denklemin büyük kökü kaçtır?
denkleminin iki farklı gerçek kökü olduğuna göre,
A) –3
10. B
11. C
12. E
 4
C) 1, 
 3
10. SINIF MATEMATİK
11. E) {–1}
13. C
14. D
15. C
99
BÖLÜM
3
II. DERECEDEN DENKLEMLER
PEKİŞTİRME TESTİ
II. Dereceden Denklemler, Çözüm Kümesi Bulma
1.
ifadesi x değişkenine bağlı ikinci dereden bir
(m + 2)x2 – 2mx + 2 = 0
5.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
denklem belirttiğine göre, m aşağıdakilerden
hangisi olamaz?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
01
5x2 + 18x – 8 = 0
gisidir?
2

A)  , 4 
5

 1 5
B) − ,   4 2
 2

D) − , 4   5

1 5
C)  , 
4 2
2

E) −4, 
5

2.
I. 2x2 – 6x = 0
II. 4x2 – 36 = 0
6.
Yukarıdaki denklemlerin gerçek sayılardaki çö-
denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden
züm kümeleri aşağıdakilerden hangisinde doğru
bir denklem olduğuna göre, bu denklemin ger-
olarak verilmiştir?
I
ax2 + (2a + b)x + 2b = 0
çek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
II
A) {3}
{4, –9}
B) {0, 3}
{–3, 3}
C) {0}
{–4, 9}
D) {3}
{3}
E) {–3, 3}
{–3}
b

A) −2, −  a

 1 1
B)  ,  a b 
 b

D) − , 2
 a

 1

C) − , b 
 a

1

E) −2, 
a

7.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
4x2 – 16x + 16 = 0
gisidir?
3.
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
x2 – 3x – 28 = 0
A) {–2}
B) {2}
D) {–2, 2}
C) {4}
E) {–2, –4}
aşağıdakilerden hangisidir?
A) {–7, 4}
B) {4, 7}
D) {–7, 3}
C) {–3, 4}
E) {–4, 7}
8.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
(2x – 8)2 = 9
10. SINIF MATEMATİK
gisidir?
4.
Her x gerçek sayısı için,
eşitliği sağlandığına göre, a kaçtır?
A) –3
100
(x – 9) (x + a) = x2 –6x – 27
B) –1
C) 1
D) 3
E) 4
 5 11

A)  ,
2 2   11 5 
C) − , 
 2 2 11
 2
E) − , − 
2
 5
 5 11

B) − ,
 2 2
5

D) −2, 
2

3. BÖLÜM
9.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
13. x2 – 6x + 5 = 0
gisidir?
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
B) {1, 5}
D) {–5, 2}
C) {–1, 5}
A)
E) {–2, 5}
10. 5x2 – 10x + 4 = 0
hangisidir?
A) {1, –5}
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
II. DERECEDEN DENKLEMLER II. Dereceden Denklemler, Çözüm Kümesi Bulma
5 −5
5
B)
5+3 5
5
2 5 −5
5
D)
E)
C)
5−2 5
5
5− 5
5
x2 + 2x – 8 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {2, 4}
B) {–2, 4}
D) {–2, 2}
C) {–4, 2}
E) {–4, 4}
14. x2 – 5x – 8 = 0
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
11. denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
A) {−6 10 , 6 10 } { 10 − 6, 10 }
C) {3 10 , − 3 10 } D) {− 10 − 6, 10 − 6}
E) {6 + 10 , 6 − 10 }
12.  5 − 2 13 5 + 2 13 

,
A) 
2
2


5 − 7 5 + 7 

B) 
,
2 
 2
 5 − 57 5 + 57 

,
C) 
2
2


D) {5 − 13 , 5 + 13 }
E) {5 − 7 , 5 + 7 }
x2 + 12x + 26 = 0
aşağıdakilerden hangisidir?
B)
2x2 – 6x – 1 = 0
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
3 − 2 5 3 + 2 5 

,
A) 
2
2


 3 − 11 3 + 11 
B) 

,
2 
 2
 4 − 3 11 4 + 3 11 
C) 

,
2
2


D) {4 − 3 11, 4 + 3 11}
E) {3 − 11, 3 + 11}
15. 25x2 – 20x + 4 = 0
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
2
A)   5 
5 
B)  
2  2 5
D) − ,   5 2
 2
C) − 
 5
 2
E) 0, 
 5
101
10. SINIF MATEMATİK
3. BÖLÜM
16. 20. x2 – 3x – m + 1 = 0
denkleminin birbirine eşit iki gerçek kökü oldu-
ğuna göre, m kaçtır?
9
A) − 2
D) −
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
II. DERECEDEN DENKLEMLER II. Dereceden Denklemler, Çözüm Kümesi Bulma
2x2 – 2mx + 2n = 0
denkleminin kökleri –2 ve 1 olduğuna göre,
oranı kaçtır?
7
B) − 4
3
4
5
C) −
4
E) −
B) −
A) –2
2
3
C) −
1
3
D)
2
3
n
m
E) 2
1
4
21. m ≠ 1 olmak üzere,
17. mx2 – 3x + 6 = 0
ikinci dereceden denkleminin iki farklı gerçek
denkleminin simetrik iki gerçek kökü olduğuna
kökü olduğuna göre, m nin en büyük tam sayı
değeri kaçtır?
A) –2
18. göre, denklemin küçük kökü kaçtır?
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
2mx2 – 4x + 1 = 0
denkleminin çözüm kümesinin boş küme olmasını sağlayan m değerlerinin oluşturduğu küme
A) (–∞, –3)
19. B) (–∞, 2)
D) (2, ∞)
C) (–∞, 0)
E) (3, ∞)
(m + 1)x2 – 3mx +m – 6 = 0
denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir
denklemdir.
Bu denklemin gerçek köklerinden biri –1 olduğu-
10. SINIF MATEMATİK
na göre, diğer kökü kaçtır?
A) −
1. A
13. E
102
1
2
B) 0
2. B
14. C
C)
3. E
15. A
1
2
D) 1
4. D
16. C
5. E
17. B
E)
A) − 3 22. D)
B) − 2 2 E)
C) 0
3
13x2 – 11x – 2 = 0
denklemini gerçek sayılardaki çözüm kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
aşağıdaki sayı aralıklarından hangisidir?
(m – 1)x2 + (m + 3)x + 15 + m = 0
 2

A) − , 1  13 
2

B)  , 1  13 
2
E)  
 13 
D) {1}
23. 73x2 – mx + 12 = 0
2

C)  , − 1
 13

denkleminin köklerinden biri 1 olduğuna göre,
diğer kökü kaçtır?
5
2
6. A
18. D
7. B
19. E
B) −
A) –1
D)
8. A
20. E
12
73
9. B
21. A
11
72 E)
10. C
22. A
C)
11
72
15
73
11. D
23. D
12. B
BÖLÜM
3
II. DERECEDEN DENKLEMLER
1.
ifadesi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir
2x2 – 4mx2 – 2mx + n = 0
5.
denkleminin köklerinden biri 1 olduğuna göre, m
hangisi olamaz?
B) −
1
2
C) 0
D)
1
2
A) –10
2.
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
3x2 – 27 = 0
aşağıdakilerden hangisidir?
A) {–3}
D) {–3, 3}
C) –6
D) –4
E) –2
C) {–3, 0}
x2 + 2x – 24 = 0
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
B) {–2}
B) –8
E) 1
6. 2x2 + (m + n)x + 4 – n = 0
kaçtır?
denklem belirttiğine göre, m aşağıdakilerden
A) –1
01
ÖDEV TESTİ
II. Dereceden Denklemler, Çözüm Kümesi Bulma
A) {–2, 3}
B) {–2, 6}
D) {–4, 6}
C) {–3, 4}
E) {–6, 4}
E) {0, 3}
7.
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
3x2 –7x – 6 = 0
aşağıdakilerden hangisidir?
Her x gerçek sayısı için,
eşitliği sağlandığına göre, a kaçtır?
A) –4
(x – 6) (x + a) = x2 – 10x + 24
B) –2
C) 1
D) 2
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
x2 + 9 = 0
aşağıdakilerden hangisidir?
A) {–3, 3}
D) {3}
E) { }
E) {–3, –2}
8.
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
C) {0, 3}
(x – 1)2 = 2
aşağıdakilerden hangisidir?
B) {–1, 1}
2

D) −3, 
3

3

C) −1, 
2

E) 4
4.
 2 
B) − , 3   3 
A) {–3, 2}
{ 2 − 1,
C) {1 − 2 ,
A)
2 + 1}
B)
2 + 1} E)
{
10. SINIF MATEMATİK
3.
2 + 1}
D) {− 2 , 2 }
{
2 , 2 + 1}
103
3. BÖLÜM
13. 9.
denkleminin büyük kökü aşağıdakilerden hangi-
x2 + 2 3 x + 1 = 0
A)
2+ 3 B)
3− 2 D) 2 − 3 10. x2 – 4x + 1 – 2m = 0
C)
C) −
B) –1
14. 1
2
B) –10
C) –9
D) –8
E) –7
3 −2
E)
D)
1
2
x2 + 4x – m + 2 = 0
denkleminin gerçek köklerinin olmamasını sağlayan m değerlerinin oluşturduğu küme aşağıda-
bir elemanlı olduğuna göre, m kaçtır?
3
2
denkleminin en az bir gerçek kökü olduğuna
A) –11
2− 3
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
A) −
x2 + 8x – m + 5 = 0
göre, m nin en küçük değeri kaçtır?
sidir?
��
�
ÖDEV TESTİ 01
II. DERECEDEN DENKLEMLER II. Dereceden Denklemler, Çözüm Kümesi Bulma
kilerden hangisidir?
E) 1
A) (3, ∞)
B) (2, ∞)
D) (–∞, –2)
C) (–∞, 0)
E) (–∞, –3)
11. m ≠ 0 olmak üzere, x değişkenine bağlı,
15. m ≠ 1 olmak üzere,
denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğu-
mx2 + (m – 1)x – 1 = 0
na göre, m aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
B) 1
C) 0
D) –1
E) –2
denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir
(m – 1)x2 + 3mx – m – 2 = 0
denklemdir.
Bu denklemin gerçek köklerinden biri –1 olduğuna göre, diğer kökü kaçtır?
A)
3
2
B) 1
C)
1
2
D) −
1
2
E) −
3
2
12. m ≠ 2 olmak üzere,
denkleminin iki farklı gerçek kökü olduğuna göre,
(m – 2)x2 – 4x – 1 = 0
10. SINIF MATEMATİK
m aşağıdaki aralıklardan hangisinde bulunur?
A) (–4, ∞) – {2}
B) (–2, ∞) – {2}
C) (–∞, 3) – {2}
D) (–∞, 4) – {2}
1. D
104
16. 3. A
4. E
5. C
denkleminin simetrik iki gerçek kökü olduğuna
göre, m kaçtır?
E) R – {2}
2. D
x2 + (9 – m2)x + m + 1 = 0
A) 3
6. E
7. B
8. C
9. C
10. A
B) 2
11. D
C) 0
12. B
13. A
D) –2
14. D
15. D
E) –3
16. E
BÖLÜM
3
II. DERECEDEN DENKLEMLER
02
KAVRAMA TESTİ
Kök - Katsayı İlişkisi
Hazine
Kök - Katsayı İlişkisi
3.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x2 –4mx + 2m + 9 = 0
1
1
4
+
=
x1 x 2 5
olduğuna göre, m kaçtır?
ax2 + bx + c = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,
A) –3
B) –1
C) 0
D) 1
E) 3
b
x1 + x 2 = − ,
a
x1 ⋅ x 2 =
c
,
a
| x1 − x 2 | =
∆
|a|
dır. Örneğin, x2 + 2x – 1 = 0 denkleminde,
x1 + x 2 =
x1 ⋅ x 2 =
−2
= −2
1
4.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
−1
= −1
1
x2 – mx – 2 = 0
1
x12
+
1
x 22
=2
olduğuna göre, m nin pozitif değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
22 − 4 ⋅ 1⋅ ( −1)
| x1 − x 2 | =
= 2 2 dir.
| 1|
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre,
x2 – x + 9 = 0
x1 + x2 toplamının pozitif değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
2 D)
B)
3 7 E)
2.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
C)
5
x2 –4x + 2m – 3 = 0
C) 2
denkleminin kökleri sıfırdan farklı x1 ve x2 sayıları-
D) 3
E) 5
x2 + (x2 + 3)x + 3x1 = 0
dır.
Buna göre, denklemin küçük kökü kaçtır?
A) 3
B) –3
C) –6
6.
denkleminin bir kökü 5,
2x1 + x2 = 7
B) 1
11
olduğuna göre, m kaçtır?
A) –1
5.
D) –9
E) –11
x2 – mx + n = 0
x2 + (m – 3)x + k – 1 = 0
denkleminin bir kökü –4 olup diğer kökleri ortaktır.
Buna göre, m kaçtır?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
105
10. SINIF MATEMATİK
1.
3. BÖLÜM
7.
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
II. DERECEDEN DENKLEMLER Kök - Katsayı İlişkisi
x2 + kx – 2x – 4 = 0
9.
x2 + kx + 2x + 12 = 0
k kaçtır?
A) –2
8.
B) –1
C) 2
D) 5
E) 6
A) x 2 − (2 3 − 4)x + 3 = 0
B) x 2 − 3 x + 2 3 − 4 = 0
C) x 2 − 2 3 x + 2 3 = 0
D) x 2 + 3 x − 2 3 − 6 = 0
E) x 2 + 2 3 x + 2 3 − 6 = 0
Hazine
mx2 –(m + 1)x + n = 0
4x2
– 6x + n + 2 = 0
m, n, k rasyonel sayılar olmak üzere, rasyonel kat-
denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna
sayılı ikinci dereceden bir denklemin köklerinden biri
göre, (m, n) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2, 2)
B) (–1, 2)
D) (–2, 2)
3 - 2 olan ikinci dereceden denk-
lem aşağıdakilerden hangisidir?
denklemlerinin birer kökü ortak olduğuna göre,
Kökleri 2 ve
m + n k ise diğeri m − n k dır.
C) (2, –1)
Yani köklerden biri köklü ifade içeriyorsa diğeri onun
E) (–3, 2)
eşleniğidir.
10. Rasyonel
katsayılı ikinci dereceden bir denkle-
min köklerinden biri
3 - 1 olduğuna göre, bu
denklem aşağıdakilerden hangisidir?
Hazine
A) x2 – 2x – 2 = 0
B) x2 –2x + 2 = 0
C) x2 + 2x + 2 = 0
D) x2 + 2x – 2 = 0
Kökleri Bilinen II. Dereceden Denklemin Yazılması
E) x2 – 2x = 0
Kökler toplamı T, kökler çarpımı Ç olan ikinci dereceden denklem,
x2 – Tx + 4 = 0
biçimindedir.
11. Örneğin, kökleri 1 ve –3 olan ikinci dereceden denk-
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Kökleri 2x1 – 1 ve 2x2 – 1 olan ikinci dereceden
10. SINIF MATEMATİK
lemi yazalım.
x2 – 3x – 5 = 0
denklem aşağıdakilerden hangisidir?
T = 1 + (–3) = –2
Ç = 1 – (–3) = –3
A) x2 – 2x – 25 = 0
B) x2 – 4x– 25 = 0
x2 – (–2)x + (–3) = 0
C) x2 + 2x + 25 = 0
D) x2 + 4x + 25 = 0
x2 + 2x – 3 = 0
1. D
106
2. D
3. E
E) x2 + 4x – 25 = 0
4. B
5. D
6. B
7. D
8. A
9. B
10. D
11. B
BÖLÜM
3
II. DERECEDEN DENKLEMLER
PEKİŞTİRME TESTİ
Kök - Katsayı İlişkisi
1.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre,
x2 –x + 4 = 0
x1 + x2 toplamının pozitif değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
2
B)
D)
3
7 E)
2.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
C)
5
denkleminin bir kökü 2,
denkleminin bir kökü –2 olup diğer kökleri ortaktır.
Buna göre, m kaçtır?
A) –16
11
7.
2x2 + 6x – m + 1 = 0
x2 + (k + 3)x – 7 = 0
C) 5
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
A) –3
D) 1
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
C) 1
D) 3
E) 4
3x2 – (m – 1)x + n = 0
2x2 –(m + 2)x + n + 1 = 0
denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna
göre, (m, n) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
4.
1
1
5
+
=−
x1 x 2
3
C) 1
B) –1
E) –2
x2 + 5mx + 2m – 3 = 0
B) –1
E) –8
denklemlerinin birer kökü ortak olduğuna göre, k
A) (–3, 1)
olduğuna göre, m kaçtır?
A) –3
D) –10
kaçtır?
3.
C) –12
x2 + (k – 2)x – 2 = 0
8.
B) –14
x1 – x2 = 5
B) 7
x2 –(m + 3)x + k = 0
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 9
2x2 – mx + n = 0
D) 3
E) 4
9.
B) (–3, –1)
D) (3, 8)
C) (–8, –3)
E) (–8, –1)
Rasyonel katsayılı ikinci dereceden bir denklemin köklerinden biri 2 - 2 olduğuna göre, bu
x2 + (m – 6)x + m + 4 = 0
denklem aşağıdakilerden hangisidir?
x12 + x 22 = 43
A) x2 – 4x + 2 = 0
B) x2 + 4x – 2 = 0
C) x2 + 4x + 2 = 0
D) x2 – 4x – 2 = 0
E) x2 – 2x – 2 = 0
olduğuna göre, m nin negatif değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –5
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
10. x2 – 5x – 4 = 0
denkleminin köklerinin 2 fazlasını kök kabul
eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden
5.
denkleminin sıfırdan farklı kökleri x1 ve x2 sayılarıdır.
A) x2 – 3x – 10 = 0
B) x2 + 3x – 9 = 0
Buna göre, denklemin büyük kökü kaçtır?
C) x2 + 9x + 10 = 0
D) x2 – 9x –10 = 0
A) –6
1. C
x2 + (x1 – 2)x – 2x2 = 0
B) –2
2. A
hangisidir?
C) 1
D) 2
3. A
4. E
E) 6
5. E
10. SINIF MATEMATİK
6.
02
E) x2 – 9x + 10 = 0
6. B
7. D
8. A
9. C
10. E
107
BÖLÜM
3
II. DERECEDEN DENKLEMLER
1.
denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere,
x2 – (m – 1)x + 4 = 0
tür.
Buna göre, m aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
6.
denkleminin bir kökü –1,
x1 + x 2 = 3
02
ÖDEV TESTİ
Kök - Katsayı İlişkisi
3x2 + 2mx + n = 0
x2 – 2mx + 2x + k = 0
denkleminin bir kökü 1 olup diğer kökler ortaktır.
Buna göre, n ile k arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
E) 2
A) n – 3k = 0 B) 3n – k = 0
C) n + 3k = 0 D) 2n + k = 0
E) k + n = 0
2.
denkleminin kökleri ardışık iki tam sayı olduğuna
x2
– (m + 3)x + 12 = 0
göre, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
7.
x2 + 3x – 7 + k = 0
x2 + 7x + 5 + k = 0
denklemlerinin bir kökü ortak olduğuna göre, k
A) –10
B) –6
C) 4
D) 6
E) 10
kaçtır?
A) 5
3.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
mx2 –(5m – 1)x + 3m = 0
1
1
4
+
=
x1 x 2 3
olduğuna göre, m kaçtır?
A) –3
B) –1
C) 1
4.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
8.
D) 8
E) 9
(m – 1)x2 + (m + 1)x + n + 1 = 0
2x2 + 3x + n – 1 = 0
göre, m + n toplamı kaçtır?
D) 3
A) –8
E) 5
B) –2
C) 2
D) 6
E) 8
9.
rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklemin
x2 + mx + n = 0
köklerinden biri
5
+
=
2
2
x1 x 2 4
1
2 - 2 olduğuna göre, m + n
toplamı kaçtır?
A) –6
olduğuna göre, m nin büyük değeri aşağıdakiler-
B) –2
C) 0
D) 2
E) 6
den hangisidir?
A) –54
B) –2
C) 2
D) 18
E) 54
10. 4x2 – 5x – 3 = 0
denkleminin köklerinin çarpmaya göre terslerini
10. SINIF MATEMATİK
C) 7
denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna
x2 + (m – 1)x + (m + 4) = 0
1
B) 6
kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağı-
5.
denkleminin kökleri x1 ve x2 sayılarıdır.
A) 2x2 + 5x – 5 = 0
B) 3x2 + 5x – 4 = 0
Buna göre, denklemin büyük kökü kaçtır?
C) 3x2 – 5x – 2 = 0
D) 3x2 + 5x – 2 = 0
A) –6
1. C
108
x2 – (x1 – 2)x + 3x2 – 6 = 0
B) –2
2. B
dakilerden hangisidir?
C) 1
D) 2
3. C
4. B
E) 6
5. E
E) 3x2 + 5x + 4 = 0
6. C
7. C
8. E
9. E
10. B
BÖLÜM
3
II. DERECEDEN DENKLEMLER
KAVRAMA TESTİ
II. Dereceden Denklem Yardımıyla Çözülebilen Denklemler
Hazine
4.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
Denklemler
P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere,
P(x) ⋅ Q(x) = 0 ise P(x) = 0 veya Q(x) = 0 dır.
Yani çarpanlar ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek kökleri
9x – 28 ⋅ 3x + 27 = 0
gisidir?
Polinomların Çarpımı veya Bölümü Biçimindeki
a)
03
A) {–1, 1}
B) {–3, 3}
D) {0, 3}
C) {0, 1}
E) {0, 4}
bulunur.
P( x )
= 0 ise P(x) = 0 ve Q(x) ≠ 0 dır.
Q( x )
b)
Hazine
Yani paydayı sıfır yapan değerler ifadeyi tanımsız yaptığından çözüm kümesine alınmaz.
Köklü İfade İçeren Denklemlerin Çözümü
1.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
biçimindeki denklemlerin çözülebilmesi için, eşitliğin
gisidir?
her iki tarafının verilen kökün derecesi kadar kuvve-
n f (x)
(x – 3) (x2 + x – 6) = x2 – 9
A) {–3, 3}
B) {–3, 2}
D) {–3}
= g( x )
ti alınır ve denklem kökten kurtarılır. Elde edilen yeni
C) {–2, 3}
denklemin kökleri bulunur. Ancak bulunan köklerin ilk
E) {3}
verilen denklemi sağlayıp sağlamadığına bakılmalıdır.
Sağlamayan kök ya da köklere yalancı kök denir. Yalancı kökler çözüm kümesine dahil edilmezler.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
2
x +x−6
=0
5.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
gisidir?
A) {–3, –2, 1}
B) {–3, 1, 2}
D) {–2, 1}
C) {–3, 2}
denkleminin çözüm kümesinin elemanlarının
(x2 – 1)2 – 11(x2 – 1) + 24 = 0
B) –12
D) 12
E) 36
C) 0
B) {1, 3}
D) {3}
C) {3, 8}
E) {8}
6.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
2x + 3 − x + 1 = 1
gisidir?
çarpımı kaçtır?
A) –36
A) {–1, 3}
E) ∅
3.
x = 5 + x +1
A) {–1}
B) {–1, 1}
D) {–1, 3}
C) {1, 3}
E) {–3, 1}
109
10. SINIF MATEMATİK
( x 2 + 2x − 3)( x 2 − 4)
2.
3. BÖLÜM
10. x2 – y2 = 64
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
x+y=6
gisidir?
7.
x + 9 + x − 1 = 10 x
 5

A) − , − 1  3

��
�
KAVRAMA TESTİ 03
II. DERECEDEN DENKLEMLER II. Dereceden Denklem Yardımıyla Çözülebilen Denklemler
3

B) −1,  5

 5
D) 1,   3
 3 
C) − , 1
 5 
3 
E)  , 1
5 
ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemini sağlayan (x, y) ikililerinin çözüm kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) {(–1, 1)}
B) {(–5, 1)}
C) {(5, 1)}
D) {(–1, 5)}
E) {(–5, –1)}
Hazine
Mutlak Değer İçeren Denklemlerin Çözümü
Mutlak değerli denklemler çözülürken, mutlak değerli
ifadenin içini sıfır yapan x değerleri bulunur (Mutlak
değerli ifadenin içini sıfır yapan değerler kritik nokta
11. x2 + y2 = 106
olarak adlandırılır). Bulunan x değerleriyle oluşturulan
x–y=4
aralıklarda mutlak değerli ifadelerin işaretleri belirlenir
ve her aralık için ayrı ayrı çözüm yapılır.
denklem sistemini sağlayan (x, y) ikililerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
8.
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
A) {(–5, 9), (1, 5)}
B) {(–5, –9), (9, 5)}
C) {(5, 1)}
D) {(7, 3)}
E) {(11, 7)}
x2 – |2x – 3| – 6 = 0
aşağıdakilerden hangisidir?
A) {−1 − 10 , 1 + 10 } B) {−1 − 10 , 3}
C) {−3, 1 + 10 } D) {−3, − 1 − 10 }
10. SINIF MATEMATİK
E) {1 + 10 , 3}
9.
denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaç-
110
x2+ xy + y2 = 18
B) –5
2. D
C) 3
3. E
D) 5
4. D
E) 15
5. E
6. D
olduğuna göre, x + y toplamının pozitif değeri
kaçtır?
tır?
1. A
x2 – xy + y2 = 12
x2 – 6x + 9 = 2|x – 3|
A) –15
12. A)
15 7. D
D)
8. B
B)
17 21 9. E
C) 2 5
E) 2 7
10. C
11. B
12. D
BÖLÜM
3
II. DERECEDEN DENKLEMLER
1.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
(x + 1)(x2 –5x + 4) = x2 – 1
6. gisidir?
B) {–1, 5}
D) {1, 5}
C) {–1, 1, 5}
E) {–5, –1, 1}
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
A) {1, 5}
x +1 x +1
+
=0
x −1 x − 3
2.
denkleminin çözüm kümesinin elemanlarının
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
(x2 + 2)2 – 9(x2 + 2) + 18 = 0
gisidir?
A) {–2, –1, 1, 2}
B) {–3, –1, 1, 3}
C) {–2, –1, 0}
D) {0, 1, 2}
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
A) {1}
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
4x – 3 ⋅ 2x+2 + 32 = 0
D) {–2, 3}
 3
D) 1, 
 4  3
E) − ,
 4

1

denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
x2 = |2x – 3|
A) {–3, –1}
D) {–3}
C) {–3, 1}
E) {–1}
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı aşa-
(x – 3)2 – |x – 3| –6 = 0
ğıdakilerden hangisidir?
A) 6
C) {–2, –3}
E) {–2, 0}
B) {–1, 3}
9.
gisidir?
 3
C) − 
 4
B) {–1}
8.
B) {0, 2}
x + 3 + x −1 = 2 x
gisidir?
4.
A) {2, 3}
E) {2}
aşağıdakilerden hangisidir?
E) {–1, 1}
D) {5}
C) {1}
3.
B) {2, 5}
7.
toplamı kaçtır?
A) –2
2x − 1 + x − 1 = 1
gisidir?
A) {–1, 1}
03
B) 4
10. x2 – y2 = 72
x–y=4
C) 2
D) –4
E) –6
5.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
mini sağlayan (x, y) ikililerinin kümesi aşağıdaki-
gisidir?
lerden hangisidir?
x−2 = x−2
A) {2, 3}
1. C
B) {0, 2}
D) {2}
2. D
ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem siste-
C) {0, 3}
E) {3}
3. A
4. A
A) {(–11, 7)}
5. A
6. C
B) {(–7, 11)}
D) {(–11, –5)}
7. A
8. C
C) {(–11, 5)}
E) {(11, 7)}
9. A
10. E
111
10. SINIF MATEMATİK
PEKİŞTİRME TESTİ
II. Dereceden Denklem Yardımıyla Çözülebilen Denklemler
BÖLÜM
3
II. DERECEDEN DENKLEMLER
1.
denkleminin çözüm kümesinin elemanlarının
x2 –16 = (x – 4) (x2 + x – 12)
6.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 64
B) 32
C) –16
x +1 + x −1 = 1
gisidir?
D) –32
E) –64
x
1
D)   2 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {–2, 1}
B) {–2, 2}
D) {2, 2}
5 
E)  
4
7.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
E) ∅
3.
denklemini sağlayan x gerçek sayılarının toplamı
(x – 2)2 + 7(x – 2) + 12 = 0
aşağıdakilerden hangisidir?
B) –3
4 x + 16 + 4 x − 4 = 2 5 x
gisidir?
C) {–2, –2}
A) {–1, 5}
A) –7
1 3
C)  , 
2 2
2
1
=
x + 1 x2 − 1
2.
+
5

B)  , 2 4

A) ∅
x2 − 1
03
ÖDEV TESTİ
II. Dereceden Denklem Yardımıyla Çözülebilen Denklemler
B) {–5, 1}
D) {–5}
C) {1, 5}
E) {–1}
8.
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
x|x – 5| = 6
aşağıdakilerden hangisidir?
C) 0
D) 3
E) 7
A) {–1, 2, 3, 6}
B) {–1, 2, 3, 4}
C) {–1, 2, 6}
D) {2, 3, 6}
E) {–1, 3, 4}
x
3x − 4 ⋅ 3 2
4.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
+3 =0
gisidir?
A) {–2, 0}
10. SINIF MATEMATİK
B) {–1, 0}
D) {1, 0}
C) {–1, 1}
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
x = 3 − x −1
gisidir?
112
denkleminin çözüm kümesinin elemanlarının
B) {0, 2}
D) {2}
2. E
|x2 – y2| = 8
|x – y| = 2
C) –1
D) 3
E) 4
denklem sistemini sağlayan kaç farklı (x, y) sıralı
C) {1, 2}
4. E
B) –3
10. ikilisi vardır?
E) {5}
3. B
x 2 − 4 x = x 2 − 8 x + 16
toplamı kaçtır?
A) {2, 5}
1. C
A) –4
E) {0, 2}
5.
9.
A) 0
5. D
6. A
B) 1
7. C
C) 2
8. D
D) 3
9. D
E) 4
10. E
BÖLÜM
3
II. DERECEDEN DENKLEMLER
01
BÖLÜM TESTİ
5.
1.
m bir gerçek sayı olmak üzere,
denkleminin çift katlı bir kökü olduğuna göre,
sayılar aşağıdaki kümelerden hangisinde doğru
x 2 − 4 x + m2 − 6m = 0
m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) –10
B) –6
C) 0
Karesi, kendisinin 7 katının 12 eksiğine eşit olan
D) 6
E) 10
2.
m ≠ 1 olmak üzere,
ikinci dereceden denkleminin farklı iki gerçek
(m – 1)x2 – 4x + 2 = 0
olarak verilmiştir?
A) {–4, –1}
D) {–4, 3}
denkleminin köklerinden biri 1 olduğuna göre,
3x2 – (m – 1)x + 3m + 4 = 0
diğer kökü kaçtır?
B) −
A) –3
B) m < –3
C) m < 1 D) m < 3 ve m ≠ 1
E) {3, 5}
gisi doğrudur?
A) m > –3 ve m ≠ 1
C) {3, 4}
6.
kökü olduğuna göre, m için aşağıdakilerden han-
B) {–3, 2}
8
3
C)
4
3
D)
8
3
E) 3
E) m > 3
7.
Çevresi (5x – 8) birim, alanı (3x2 –5x – 88) birim
kare olan karenin alanı kaç birim karedir?
3.
denkleminin birbirine eşit iki gerçek kökü oldu-
2x2 – 4x + m – 1 = 0
A) 36
B) 49
C) 64
D) 81
E) 100
ğuna göre, m kaçtır?
B) –2
C) 0
D) 2
E) 3
8.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
(x + 1)x2–x–6 = 1
gisidir?
4.
denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, m nin
x2 – (m – 1)x + 9 = 0
A) {–1, 0, 1}
B) {–2, 0, 2, 3}
alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
C) {–3, 0, 3}
D) {–3, 0, 1}
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
10. SINIF MATEMATİK
A) –3
E) {–2, 0, 3}
113
3. BÖLÜM
9.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 – x2 = 2
B) 2
10. denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre,
C) 1
D) –2
A) 6
E) –3
B) 5
B) –1
14. Buna göre, m kaçtır?
A) –2
C) 0
D) 1
E) 2
x2 – 5mx + 3m + 2 = 0
1
1
5
+
=
bağıntısı vardır.
x1 x 2 2
Buna göre, m kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
x2 + mx + n = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
D) 3
denkleminin kökleri x1 ve x2 olup, aralarında
E) 2
C) 4
(2m – 1)x2 – (5 – m)x + n = 0
ikinci dereceden denkleminin kökleri x1 ve x2 olup
11. x1 + x2 toplamının pozitif değeri
kaçtır?
köklerin aritmetik ortalaması 2 dir.
x2 – x + 16 = 0
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 3
13. x2 – 4x + m = 0
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
II. DERECEDEN DENKLEMLER
2x1 = x2
olduğuna göre, m ile n arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
15. A) m2 – 9n = 0 B) 2m2 – 3n = 0
denkleminin kökleri,
C) 2m2 – 9n = 0 D) 2m2 + 3n = 0
denkleminin köklerinden 4 er fazla olduğuna
E) 2m2 + 9n = 0
x2 – (5m + 2)x + p = 0
(m + 2)x2 – (3m –1)x – n = 0
göre, m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) −
12. 3
2
C) −
B) –1
1
2
D) −
1
3
E) −
1
5
abx2 + (a2 + b2)x + 2ab = 0
denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir
denklem olup köklerinin toplamı, köklerinin çarpımına eşittir.
Buna göre, a ile b arasındaki bağıntı aşağıdaki-
10. SINIF MATEMATİK
lerden hangisidir?
A) a – b = 0 B) a + b = 0
C) 2a – b = 0 D) 2b – a = 0
114
2. D
3. E
4. B
5. C
x2 – 4x – 8 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre,
|x1 –x2| ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2 3 E) 2a – 3b = 0
1. D
16. 6. B
7. C
8. E
9. A
B) 3 3 D) 5 3 10. D
11. C
12. B
C) 4 3
E) 6 3
13. D
14. A
15. E
16. C
BÖLÜM
3
II. DERECEDEN DENKLEMLER
BÖLÜM TESTİ
1.
denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden
ax2 – (a2 + b)x + a ⋅ b = 0
5.
denkleminin simetrik iki gerçek kökü olduğuna
bir denklem olduğuna göre, bu denklemin kökle-
A) –a
D)
B) –b
b
a
C)
A) 5
a
b
B) 3
C) –1
D) –3
E) –5
E) a + b
6.
a ≠ 0 olmak üzere,
2.
denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir
ax2 + (a + b)x + b = 0
ax2 + bx + c = 0
denkleminin katsayıları arasında, a + b + c = 0 bağıntısı olduğuna göre, bu denklemin köklerinden
denklemdir.
px2 – (p2 + p – 6)x – 18 = 0
göre, bu denklemin küçük kökü kaçtır?
rinden biri aşağıdakilerden hangisidir?
02
biri aşağıdakilerden hangisidir?
Bu denklemin çakışık iki kökünün olduğuna
A) –1
göre, a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden
B) 0
C) 1
D)
b
a
E) −
c
b
hangisidir?
A) a + b = 0
B) a – b = 0
C) 2a – b = 0
D) 2b – a = 0
E) a + 2b = 0
7.
a ≠ 0 olmak üzere,
x değişkenine bağlı ikinci dereceden denkleminin
3x2 – 6mx + 2n = 0
biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1
kökleri –1 ve 2 dir.
Buna göre,
A) 4
B) 0
C) 1
D)
n
oranı kaçtır?
m
B) 2
C) –2
D) –4
denkleminin simetrik iki kökü olduğuna göre, bu
x2 + (3m – 6)x – 2m + 1 = 0
C) 3
E) −
c
b
8.
denkleminin köklerinden biri 1 olduğuna göre,
89x2 – mx + 41 = 0
diğer kökü kaçtır?
denklemin kökler çarpımı kaçtır?
B) –3
b
a
E) –6
4.
A) –6
denkleminin katsayıları arasında a + c – b = 0 bağıntısı olduğuna göre, bu denklemin köklerinden
3.
ax2 + bx + c = 0
D) 6
E) 8
A) −
89
41
D)
C) −
B) –1
41
89
E)
10. SINIF MATEMATİK
41
89
89
41
115
3. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
II. DERECEDEN DENKLEMLER
9.
13. denkleminin kökleri x1 ve x2 olup kökler arasında
denkleminin iki gerçek kökü x1 ve x2 dir.
x1 – 3x2 = 0 bağıntısı olduğuna göre, a nın değer-
Köklerin aritmetik ortalaması 5 ve geometrik or-
x2 –4ax + a + 2 = 0
lerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) −
3
2
C) −
B) –1
2
3
D) 0
E)
3
2
x2 + ax + b = 0
talaması 4 olduğuna göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?
A) –160
10. İkinci
B) –80
D) 80
C) –10
E) 160
dereceden bir bilinmeyenli bir denklemin
gerçek kökleri x1 ve x2 olup kökler arasında,
x1(2x2 – 1) – x2 = 2m + 4
14. x1(x2 + 1) + x2(x1 + 1) = 2m
x2 + 2ax + b = 0
denkleminin kökleri a ve b olduğuna göre, a + b
bağıntıları olduğuna göre, m için aşağıdakilerden
toplamı kaçtır?
hangisi doğrudur?
A) –3
A) m ≤ 2
B) m ≤ 1
D) m ≥ 0
B) –2
C) 0
D) 2
E) 3
C) m ≤ 0
E) m ≥ –1
15. x2 – 2x + n = 0
11. ax2 – (a – 1)x + b = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
2x2
denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna
Kökler arasında x12 - x22 = 8 bağıntısı olduğuna
göre, n kaçtır?
göre, (a, b) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3
– 3x + b + 2 = 0
A) (–2, –1)
B) (–2, 1)
D) (–2, 2)
denkleminin köklerinin aritmetik ortası, geomet-
10. SINIF MATEMATİK
rik ortasına eşit olduğuna göre, a nın alabileceği
değerlerin toplamı kaçtır?
116
3. E
C) 9
4. B
4x2 – (3a + 2)x + 3 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 olup, kökler arasın-
x1 x2 10
+
=
bağıntısı olduğuna göre, a nın
x 2 x1
3
alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
x2 – (a + 3)x + 4a = 0
2. B
E) –3
da
1. D
D) –2
E) (–2, 3)
12. a pozitif bir gerçek sayı olmak üzere,
B) 8
C) –1
C) (–1, 2)
16. A) 7
B) 2
D) 10
5. D
6. C
E) 11
7. A
8. D
A) −
9. C
20
3
D)
10. C
11. A
B) −
10
3 12. D
10
3 E)
13. A
14. B
C) 2
20
3
15. E
16. A
BÖLÜM
3
1. BÖLÜM TESTİ
x2 + mx – 1 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
II. DERECEDEN DENKLEMLER
1
x12
+
1
x 22
03
5.
rasyonel katsayılı ikinci dereceden denkleminin
x2 – mx + n = 0
köklerinden biri
=6
2 - 1 olduğuna göre, m + n
toplamı kaçtır?
A) –3
olduğuna göre, m nin negatif değeri aşağıdaki-
B) –2
C) –1
D) 1
E) 2
lerden hangisidir?
A) –1
B) –2
C) –3
D) –4
E) –5
6.
İkinci dereceden x değişkenine bağlı bir denkle 1 1
min çözüm kümesi - ,  olduğuna göre, bu
 2 3
denklem aşağıdakilerden hangisidir?
2.
denkleminin kökleri x1 ve x2 sayılarıdır.
Buna göre, denklemin büyük kökü kaçtır?
x2 – (x1 – 3)x + 2x2 – 3 = 0
3.
B) –1
C) 1
D) 3
2x2 + 3x + 2m + 3 = 0
m kaçtır?
C) –11
4.
denkleminin bir kökü 2,
C) 6x2 + x – 1 = 0
D) 3x2 + x – 3 = 0
E) x2 + x – 1 = 0
7.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Kökleri x1 + 1 ve x2 + 1 olan ikinci dereceden
D) –7
E) –5
x2 – (m + 1)x + n = 0
A) x2 – 3x + 1 = 0
B) 2x2 – 3x + 2 = 0
C) 2x2 – 6x + 1 = 0
D) 2x2 – 6x + 3 = 0
E) 3x2 – 6x + 2 = 0
8.
denkleminin köklerinin çarpmaya göre terslerini
dakilerden hangisidir?
denkleminin bir kökü –1 olup diğer kökler ortaktır.
Buna göre, m kaçtır?
B) –1
1
C) 2
3x2 – 5x – 2 = 0
kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağı-
x2 + (m – 1)x + k = 0
3
A) − 2
2x2 – 2x – 1 = 0
denklem aşağıdakilerden hangisidir?
denklemlerinin birer kökleri ortak olduğuna göre,
B) –13
B) 6x2 – x + 1 = 0
E) 5
x2 + x + m – 1 = 0
A) –19
A) 6x2 –x – 1 = 0
D) 1
3
E)
2
A) 2x2 – 5x – 1 = 0
B) 2x2 + 5x – 3 = 0
C) 2x2 – 3x + 5 = 0
D) x2 – 3x + 5 = 0
E) x2 – 5x + 3 = 0
117
10. SINIF MATEMATİK
A) –3
3. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
II. DERECEDEN DENKLEMLER
9.
denkleminin bir kökü m ve n ≠ 0 olmak üzere,
13. x2 – mx + m – 2 = 0
ceği değerlerin çarpımı kaçtır?
denkleminin bir kökü n olduğuna göre, m ⋅ n çar-
A) –6
pımı kaçtır?
B) –2
C) –1
10. x2 – 3x + a + 2 = 0
x2 + 2x + a – 8 = 0
D) 2
14. 11. 10. SINIF MATEMATİK
(a – 4)x2 + 4x – 2a + 5 = 0
denkleminin köklerinden biri diğerinin çarpmaya
A) –3
E) 2
15. x2 + ax + b = 0
denkleminin bir kökü –4 ve bu iki denklemin di-
B) –1
C) 0
D) 3
E) 4
2ax2 – ax + 1 = 0
denkleminin köklerinden biri diğerinin iki katı ol-
ğer kökleri eşit olduğuna göre, a – m kaçtır?
duğuna göre, a kaçtır?
A) –6
A) 9
B) –2
C) 0
D) 2
E) 6
(a – 2)x2 – 2x – a = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 olup aralarında
16. B) 6
C) 3
D) –6
denkleminin kökleri m ve n dir.
leceği değerlerin toplamı kaçtır?
Buna göre,
B) −2 5 A) –5
1. B
D) 5
2. D
3. A
C) 2 5
A) −
E) 8
4. E
5. A
6. C
7. D
8. B
9. B
E) –9
3x2 –8x + 2 = 0
x12 + x22 = 6 bağıntısı olduğuna göre, a nın alabi-
118
E) 6
denkleminin bir kökü 2,
12. D) 1
D) 3
x2 + mx + n = 0
C) 0
C) 0
göre tersi olduğuna göre, a kaçtır?
a kaçtır?
B) –1
B) –3
E) 4
denklemlerinin birer kökleri ortak olduğuna göre,
A) –2
denkleminin kökleri x1 ve x2 olup aralarında
x1 – x2 = 1 bağıntısı olduğuna göre, a nın alabile-
(m + 1)x2 + (m + n)x + 2n = 0
A) –4
x2 – (a – 1)x + a = 0
10. C
8
3
2
1
3m - 8m
B) –1
11. E
12. D
+
2
1
3n - 8n
C) −
2
3
13. C
toplamı kaçtır?
D) 1 14. D
15. A
E)
8
3
16. B
BÖLÜM
3
1. II. DERECEDEN DENKLEMLER
BÖLÜM TESTİ
x2 – 2(a + 1)x + a + 1 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 olup, kökler arasında
x12
+ x22
5.
denkleminin sıfırdan farklı kökleri x1 ve x2 olduA) –6
alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
A) –7
2
C) 7
4
D)
7
m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere,
denkleminin kökler toplamı 16 olduğuna göre,
x2 – m2 ⋅ n ⋅ x + 2m + n = 0
kökler çarpımının alabileceği en büyük değer
C) 15
D) 18
C) –1
D) 4
E) 6
6.
denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre,
A) 6
E) 21
3.
denkleminin köklerinin toplamaya göre terslerini
x2 + (2 – x1)x + x2 + 6 = 0
x1 ⋅ x2 çarpımı kaçtır?
kaçtır?
B) 12
B) –4
E) 7
2.
A) 9
x2 + (x1 – 2)x – 2x2 = 0
ğuna göre, x1 + x2 toplamı kaçtır?
= 30 bağıntısı olduğuna göre, a nın
4
B) − 7
04
B) 4
C) –1
D) –4
E) –6
5x2 – 3x – 5 = 0
kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x2 – 5x –5 = 0
B) 3x2 + 5x – 5 = 0
C) 5x2 – 5x – 3 = 0
D) 5x2 + 3x – 5 = 0
7.
denkleminin kökleri m ve n olduğuna göre, m nin
değeri kaçtır?
A) –2
E) 5x2 –3x + 5 = 0
4.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, kökleri x1 ⋅ x2 ve x1 + x2 olan ikinci
2x2 + 8x + m2 + n2 = 0
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
8.
A) x2 – 12x + 1 = 0 B) x2 – x + 12 = 0
denkleminin kökleri x1 – x2 ve x1 + x2 dir.
C) x2 + x – 12 = 0
2
2
Buna göre, x1 + x2 toplamı kaçtır?
D) x2 – x – 12 = 0
E) x2 + 12x + 1 = 0
A) 18
x2 – 6x – 18 = 0
B) 27
C) 36
D) 48
E) 54
119
10. SINIF MATEMATİK
x2 + 4x + 3 = 0
3. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 04
II. DERECEDEN DENKLEMLER
9.
13. denkleminin kökleri x1 ve x2 olup aralarında
denkleminin kökler toplamı 5 olduğuna göre,
x1 ⋅ x22
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
–2x2 + (m + 1)x + 3 = 0
+ x2 ⋅ x12
= 3 bağıntısı bulunduğuna göre,
m kaçtır?
A) –5
10. B) –4
C) –3
D) 4
E) 5
14. denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Kökler arasında (2x1 – 5) (2x2 – 5) = 45 bağıntısı
olduğuna göre, m kaçtır?
B) –35
ax2 + bx + c = 0
A) –1
5x2 + 20x + m = 0
A) –45
a(x – 2)2 + b(x – 2) + c = 0
C) –25
D) –15
E) –5
x2 – 2x – 4 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre kökleri
dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 –18x + 3 = 0
B) x2 + 3x + 2 = 0
C) x2 –3x + 2 = 0
D) x2 – 3x – 18 = 0
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
B) 1
10. SINIF MATEMATİK
D) 8
E) 11
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, x1 ⋅ x2 - x2 ⋅ x1 farkının pozitif değeri kaçtır?
A) 3 2 D)
3
B) 2 3 C)
E)
6
2
3 x 2 − 12xy + 2y 2
= y2
5
16. x2 + mx + n = 0
C) 5
x2 –8x + 9 = 0
E) x2 + 3x – 18 = 0
12. E) 4
a(x – 3)2 + b(x – 3) + c = 0
15. 12
12
ve
olan ikinci
x1 + x 2
x1 ⋅ x 2
D) 3
denkleminin kökler toplamı 5 olduğuna göre,
A) –1
11. C) 2
ax2 + bx + c = 0
B) 1
denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden
rasyonel katsayılı ikinci dereceden bir denklemdir.
Bu denklemin köklerinden biri 2 - n olduğuna
bileceği değerlerin toplamı aşağıdakilerden han-
göre, n kaçtır?
gisidir?
A) –3
1. A
120
2. D
B) –2
3. D
C) 1
4. C
D) 2
5. D
6. B
bir denklem olduğuna göre, x in y cinsinden ala-
A) 3y
E) 3
7. A
8. C
9. A
10. C
B) 4y
11. D
12. D
C) 5y
13. B
D) 6y
14. E
15. A
E) 8y
16. B
BÖLÜM
3
II. DERECEDEN DENKLEMLER
1.
denkleminin çözüm kümesinin elemanlarının
x2 – 4 = (x – 2) (x2 + 5x + 6)
çarpımı kaçtır?
A) –8
B) –4
C) 0
D) 4
E) 8
x2 + 5x − 6
5.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
x2 − 3x + 2
A) {–6, 1}
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {–3, 0, 3}
B) {–3, 0}
D) {–3}
D) {1}
C) {–6, 1, 2}
E) {–6}
C) {0, 3}
x 2 − 5 x − 14
=0
2x + m
6.
denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna göre, m nin alabileceği değerler toplamı kaç-
E) ∅
tır?
A) –14
( x 2 − 8 x + 15)( x 2 + 7 x + 10)
denkleminin çözüm kümesinin eleman sayısı
( x + 2)( x 2 − 2x − 15)
kaçtır?
B) 2
C) 3
B) –10
C) –6
D) –2
E) 2
=0
3.
A) 1
B) {–2, 1, 2}
1
1
=9−
3−x
x−3
2.
x2 +
=0
gisidir?
D) 4
(3 x + m)( x − 4)
=0
x−4
7.
denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğu-
E) 5
na göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) –12
4.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
B) –6
C) –3
D) 6
E) 12
(x2 – 5x + 6) ⋅ (x2 –9) = 0
gisidir?
A) {–2, 1, 2}
B) {–1, 0, 1}
C) {–3, 2, 3}
D) {–2, –1, 2}
E) {–3, –2, –1}
x
x +1
5
=
+
x + 1 x − 4 x2 − 3x − 4
8.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {1}
B) {–4}
D) {4}
C) {–1}
E) ∅
121
10. SINIF MATEMATİK
05
BÖLÜM TESTİ
3. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 05
II. DERECEDEN DENKLEMLER
13. 9.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
2x − 9 − x + 8 = 0
A) ∅
10. B) {8, 11}
D) {8}
C) {8, 17}
E) {17}
2x − 7 − 1 = x − 4
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) ∅
B) {4, 8}
D) {6, 8}
11. x = −1 + x + 1
A) {0}
12. 10. SINIF MATEMATİK
14. 11 + 3 x − 1 = 3
B) {1}
D) {0, 1}
E) {–1, 1}
2x − 1 + 3 x − 2 = 2
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
A) {–1, –41}
1. B
122
B) {0, 1}
D) {1}
2. D
3. B
5. E
6. B
D) {–54}
8. E
C) {–26}
E) {–63}
|2x – 5| = |x + 2|
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
A) {–7, 1}
B) {–1, 5}
D) {–1, 7}
16. |2x + 10| ⋅ |x – 3| = 0
C) {–7, –1}
E) {1, 7}
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {–5, 3}
7. A
B) {–7}
C) {1, 41}
E) {41}
4. C
A) ∅
gisidir?
gisidir?
E) {–1}
gisidir?
C) {–1, 0}
C) {–1, 7}
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
15. denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
B) {–1, 0}
D) {–1, 11}
E) {8, 16}
gisidir?
A) ∅
C) {4, 6}
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
gisidir?
2x + 3 + 3 x + 3 = 10 x + 11
9. E
B) {–3, 5}
D) {–1, 3}
10. B
11. C
12. D
C) {–3, –1}
E) {–5, –3}
13. D
14. B
15. E
16. A
BÖLÜM
3
II. DERECEDEN DENKLEMLER
BÖLÜM TESTİ
1.
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
(x2 – 1)2 + 5(x2 – 1) – 6 = 0
kaç elemanlıdır?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
2
2
1
 2 1


 x + 2 + 2 − 5 x +  + 4 = 0
x

x


5.
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
kaç elemanlıdır?
E) 0
A) 0
x +1
6
−
−1= 0
3
x +1
B) 1
C) 2
D) 3
2.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
6.
Aşağıdakilerden hangisi,
gisidir?
denkleminin bir kökü değildir?
A) –2
A) {–3, 4}
B) {–4, 5}
D) {–1, 2}
C) {–2, 2}
E) {2, 4}
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) {2, 8}
2
C) 1
E) 2
B) {–8, –2}
D) {–2, 8}
C) {–8, 1}
7.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
A) {–2, 2}
4.
denklemini sağlayan x değerlerinden biri aşağı-
B) {–1, 2}
D) {–2, 0}
C) {–1, 0}
E) {0, 2}
(2x2 – 5x)2 + (2x2 – 5x) – 2 = 0
dakilerden hangisidir?
A) –1
4x – 5 ⋅ 2x + 4 = 0
gisidir?
E) {–1, 8}
D)
B) − 2 2
x4 – 6x2 + 8 = 0
 x+7 
 x+7 

 − 4
+3 =0
 2x − 1 
 2x − 1 
3.
E) 4
B) −
D) 1
1
2
E)
C)
5 + 11
2
1
2
x
8.
denkleminin kökler çarpımı kaçtır?
A) –8
10. SINIF MATEMATİK
06
2x − 6 ⋅ 2 2 + 8 = 0
B) –4
C) 2
D) 4
E) 8
123
3. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 06
II. DERECEDEN DENKLEMLER
9.
13. denkleminin gerçek köklerinin çarpımı kaçtır?
x2 – |x| – 6 = 0
A) –36
B) –9
C) –6
D) 9
x ⋅ |x| = 9
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
E) 36
10. denkleminin gerçek köklerinin toplamı kaçtır?
A) –1
B) 0
D) {–3}
14. x2 – 9 = |x – 3|
C) 1
D) 2
E) 3
denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaç-
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
A) {–3, 3}
C) 70
D) 84
E) 105
B) {–2, 2}
D) {–3}
15. x2 + y2 = 20
x–y=2
10. SINIF MATEMATİK
x2 − 3x = x2 − 6x + 9
A) {(2, 4), (4, 2)} B) {(–2, 4), (4, 2)}
C) {(–2, –4), (4, 2)} D) {(–2, 4), (–4, 2)}
1. C
124
x2 + y2 = 8
x ⋅ y = –4
2. B
B) –2
3. A
C) –1
4. C
5. C
D) 2
6. C
E) 3
7. E
denklem sistemini sağlayan (x, y) ikililerinden
biri aşağıdakilerden hangisidir?
denkleminin çözüm kümesinin elemanlarının
A) –3
E) {(–4, 2), (–2, 4)}
16. toplamı kaçtır?
A) (–4, 1)
8. E
E) {–2}
denklem sisteminin çözüm kümesi olan (x, y) iki-
12. C) {–1, 1}
lileri aşağıdakilerden hangisidir?
tır?
B) 42
E) {3}
gisidir?
x2 – 10x + 25 = 2|x – 5|
A) 15
C) {–3, 3}
x2 + 9 = 6|x|
11. B) {–9, 9}
A) ∅
9. B
B) (–2, –2)
D) (–1, 4)
10. A
11. E
12. D
C) (–2, 2)
E) (2, 2)
13. E
14. A
15. C
16. C
4.
BÖLÜM
EŞİTSİZLİKLER
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 A
 A
 A
 A
 A
 A
.
BÖLÜM
4
EŞİTSİZLİKLER
KAVRAMA TESTİ
????
2.
Hazine
A = [3, 6]
B = [4, 8]
a, b gerçek sayılar ve a < b olsun.
•
çek sayıları içine alan küme [a, b] veya a ≤ x ≤ b,
�
•
ifadelerine göre, A ∩ B kümesi aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
a ve b sayıları ve bu sayılar arasındaki tüm gerx ∈ R şeklinde gösterilir.
01
A) [3, 4]
B) [4, 6]
D) [3, 8]
C) [6, 8]
E) (3, 6]
�
a ve b sayılarının arasındaki tüm gerçek sayıları
içine alan küme (a, b) veya a < x < b, x ∈ R şeklinde gösterilir.
�
•
�
a ve b sayılarından birisi dahil ve arasındaki
tüm gerçek sayıları içine alan küme [a, b) veya
a ≤ x < b, x ∈ R şeklinde gösterilir.
�
�
Örneğin;
•
1 ≤ x ≤ 3 eşitsizliğine göre, x ∈ [1, 3] tür.
�
•
��
•
ifadesinin farklı bir gösterimi aşağıdakilerden
�
(–∞, 2) ∪ [–1, 5)
hangisidir?
�
–2 < x < 2 eşitsizliğine göre, x ∈ (–2, 2) dir.
3.
A) (–∞, 5) B) (–∞, –1) D) (2, 5)
C) [–1, ∞)
E) (2, ∞)
4 ≤ x eşitsizliğine göre, x ∈ [4, ∞) dir.
�
1.
eşitsizliğine göre, aşağıdakilerden hangisi yan-
–2 ≤ x ≤ 4
lıştır?
A) x ∈ [–2, 4]
4.
B) –1 ≤ x + 1 ≤ 5
x
≤2
C) –1 ≤
2
A) (1, 7]
B) (–∞, 1] ∪ (7, ∞)
D) 2 ≤ –x ≤ – 4
C) [1, 7)
D) R – (1, 7]
E)
�
Yukarıda sayı doğrusunda gösterilen ifade aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
�
10. SINIF MATEMATİK
��
�
E) R – [1, 7)
127
4. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
EŞİTSİZLİKLER ????
Hazine
6.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
a ≠ 0 olmak üzere,
ax + b > 0,
–3x – 12 ≤ 0
ax + b < 0,
ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0
ifadelerinin her birine birinci dereceden bir bilinme-
A) (–∞, 4] 7.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
B) [4, ∞)
D) (– 4, ∞)
C) [– 4, ∞)
E) (–∞, –4]
yenli eşitsizlikler denir.
ax + b = 0 dan x = −
b
bulunarak işaret tablosu yaa
pılır ve bizden istenen bölge taranarak çözüm kümesi
yazılır.
x
ax + b
−
–∞
b
a
a ile zıt
işaretli
∞
a ile aynı
işaretli
2(2 + x) – 4 < 10
hangisidir?
Örneğin,
3x – 6 ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini yazalım.
A) (–∞, 5) 3x – 6 = 0 ⇒ x = 2
D) [–5, ∞)
8.
8x − 1
≤ 2x − 5
3
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
x
3x – 6
–∞
B) (5, ∞)
C) (–∞, 5]
E) (–∞, –5)
∞
2
–
+
Bizden istenen 3x – 6 ≤ 0 olduğundan çözüm kümesi
(–∞, 2] olur.
hangisidir?
Uyarı
ax + b ≤ 0 ve ax + b ≥ 0 eşitsizliklerinin çözüm küme-
A) [7, ∞) 9.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
B) (–∞, 7) D) (–∞, –7]
C) (–7, ∞)
E) [–7, ∞)
si yazılırken kök çözüm kümesine dahil edilir. çözüm
kümesine dahil olan kökler tabloda
olmayan
biçiminde, dahil
kökler biçiminde yazılır.
5.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
2x – 6 > 0
10. SINIF MATEMATİK
hangisidir?
A) (–∞, 3) 1. D
128
3x − 1 x
> +2
2
4
hangisidir?
B) (3, ∞)
D) (–∞, 3]
2. B
C) [3, ∞)
E) (–3, ∞)
3. A
4. E
5. B
A) (2, ∞) B) (–∞, 2) D) (–∞, –2]
6. C
7. A
C) (–2, ∞)
E) [–2, ∞)
8. D
9. A
BÖLÜM
4
EŞİTSİZLİKLER
PEKİŞTİRME TESTİ
????
1.
x bir tam sayıdır.
x ∈ [–1, 5) olduğuna göre, x in kaç farklı değeri
5.
B) 5
C) 6
2.
D) 7
�
tır?
A) 4
E) 8
�
Yukarıdaki sayı doğrusundaki gösterim aşağıda-
A) (2, 8)
B) [2, 8]
D) (2, 8)]
B) 6
C) 7
D) 12
E) 14
6.
ifadesinin farklı bir gösterimi aşağıdakilerden
(–∞, 1] ∪ [3, ∞)
hangisidir?
kilerden hangisi ile ifade edilebilir?
A = [–1, 10] ve B = [4, 12] ifadelerine göre, A ∩ B
kümesindeki tam sayı elemanlarının sayısı kaç-
vardır?
A) 4
01
C) [2, 8)
E) R – [2, 8)
A) R – (1, 3)
B) R – [1, 3]
C) (–∞, ∞)
D) R – [1, 3)
E) (–∞, 2] ∪ [1, ∞)
3.
çözüm kümesinin sayı doğrusunda gösterimi
x ∈ (–∞, 0]
aşağıdakilerden hangisidir?
��
��
�
��
�
fonksiyonu için, aşağıdakilerden hangisi yanlış-
f(x) = 2x – 12
tır?
�
��
7.
�
��
�
4.
çözüm kümesine göre, aşağıdakilerden hangisi
A) x < 6 ⇔ f(x) < 0
B) x > 6 ⇔ f(x) >0
C) x = 6 ⇔ f(x) = 0
D) x ≥ 6 ⇔ f(x) ≥ 0
E) x < 0 ⇔ f(x) > 0
8.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
x ∈ [1, 5]
A) 1 < x ≤ 5
B) 3 ≤ x + 2 ≤ 5
C) –5 ≤ –x ≤ –1
D) 0 ≤ x2 ≤ 25
E) 1 ≤ 3x ≤ 15
3x + 18 < 0
hangisidir?
A) (–∞, –6]
B) [–6, ∞)
D) (–∞, 6)
C) (–∞, –6)
E) (6, ∞)
129
10. SINIF MATEMATİK
doğrudur?
4. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
EŞİTSİZLİKLER ????
9.
13. 3 katının 4 eksiği kendisinin 2 katının 10 eksiğin-
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
–4x + 2 ≤ 10
den büyük olan kaç tane negatif tam sayı vardır?
hangisidir?
A) [2, ∞)
B) [–2, ∞)
D) (–∞, 2]
A) 1
C) (–∞, –2)
3(x – 2) + 4 < 7
tam sayılarının
eşitsizliğini sağlayan negatif tam sayılar toplamı
C) 4
D) 5
C) –3
D) – 4
E) –5
x ∈ [–1, ∞)
çözüm kümesi aşağıda verilen eşitsizliklerden
hangisine ait olabilir?
–2(2x – 1) + 7 ≥ x – 1
A) 2x – 1 ≤ x + 1
B)
x−3
≥ −x + 2
2
C)
3x − 1
7
≥ −x − 3
3
D)
4x + 1
≥ −x + 4
4
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
B) –2
E) 6
15. 11. E) 5
5–2m –2 ≤ 25m+3
A) –1
toplamı kaçtır?
B) 3
D) 4
kaçtır?
eşitsizliğini sağlayan x pozitif
A) 2
C) 3
E) (–2, ∞)
14. 10. B) 2
A) (–∞, 2)
B) (2, ∞)
D) [2, ∞)
E) 5x + 2 ≤ 4x + 1
C) (–∞, 2]
E) (–∞, –2]
16. Bir ürünün maliyeti x TL, satış fiyatı y TL olmak üzere,
12. 10. SINIF MATEMATİK
x−3
x −1
+1>
2
3
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
bağıntısı veriliyor.
Bu ürünün satışından kâr elde edildiğine göre,
aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
hangisidir?
A) (5, ∞)
1. C
130
B) (–∞, 5)
D) [1, ∞)
2. C
y = –5x + 24
3. D
C) (–1, ∞)
E) (1, ∞)
4. C
5. C
6. A
A) x < 4
7. E
8. C
9. B
B) x > 4
D) x < 5
10. B
11. C
12. E
C) x > 5
E) 4 < x < 5
13. E
14. C
15. C
16. A
BÖLÜM
4
EŞİTSİZLİKLER
1.
çözüm kümesinin sayı doğrusunda gösterimi
x ∈ (–∞, –2) ∪ [1, ∞)
4.
fonksiyonuna göre, f(x) ∈ [–4, 11) ise, aşağıdaki-
aşağıdakilerden hangisidir?
��
�
��
��
�
��
��
f(x) = 3x – 1
lerden seçeneklerden hangisi yanlıştır?
��
��
01
ÖDEV TESTİ
????
�
A) –1 ≤ x < 4
C) −2 ≤
B) –8 < –2x ≤ 2
x−3 1
< 2
2
D) 0 ≤ x2 < 16
E) –1 ≤ x3 – 1 < 63
��
��
�
5.
Aşağıda verilenlerden hangisi veya hangileri
doğrudur?
5x − 6 1
<
ise x > 1
−2
2
I.
II. 2(4 – x) + 1 ≥ 3(6 – x) – 1 ise x ≤ 8
III.
kilerden hangisi ile ifade edilebilir?
A) Yalnız I
A) R – (–4, 4)
B) R – [–4, 4]
C) R – (–4, 4]
D) R – [–4, 4)
2.
��
�
Yukarıdaki sayı doğrusundaki gösterim aşağıda-
2x + 5
3x + 1
−2≤
ise; çözüm kümesi ∅ dir.
2
3
B) Yalnız III
D) II ve III
C) I ve II
E) I ve III
E) R – (–4, ∞)
3.
1
1
1
≤
<
8 4 − 2a 2
6.
olduğuna göre, a nın alabileceği değer aşağıda-
A = (–6, 1] ∩ [–1, 6]
kilerden hangisi olabilir?
B=R
A) −
5
2
B) −
8
3
C) −
4
3
D) 1
E)
3
2
ifadelerine göre, B – A gösterimi aşağıdakilerden
hangisidir?
��
��
�
��
��
��
�
��
�
 1
 
8
x −3
3 x −3
2
7.
eşitsizliğini sağlayan x doğal sayıların toplamı
>4
kaçtır?
��
�
��
��
��
��
�
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
131
10. SINIF MATEMATİK
��
4. BÖLÜM
x
f(x)
8.
��
�
ÖDEV TESTİ 01
EŞİTSİZLİKLER ????
–∞
12. İki katının 7 eksiğinin üçte biri, kendisinin 3 katı-
∞
–3
+
–
nın 2 fazlasının yarısından büyük olan en büyük
tam sayı aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıda işaret tablosu verilen f(x) değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) –4
C) –6
D) –7
E) –8
−x + 3
3
A) f(x) = 2x + 6
B) f ( x ) =
C) f(x) = 1 – 3x
D) f ( x ) = −
E) f ( x ) =
B) –5
12 − 4 x
5
3x − 9
2
13. 1 − 3x −
x + 2 −1 − 5 x
≤
3
2
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
9.
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
|5x – 1| ≤ 9
A) (–∞, –1]
B) [–1, ∞)
D) (–1, ∞)
C) [1, ∞)
E) (–∞, 1)
kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
4
 
9
14. −2k + 3
k +1
 27 
≥

 8 
eşitsizliğini sağlayan en küçük k tam sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
10. f(x), bire-bir ve örten bir fonksiyondur.
f (x) =
A) 7
C) 9
D) 10
E) 11
4 − 3x
5
fonksiyonuna göre, f -1(x) ≤
11
eşitsizliğini sağ3
layan kaç tane negatif tam sayı vardır?
A) 1
B) 8
B) 2
C) 3
D) 4
2010
≤ 2010
−7 x + 92
15. E) 5
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (–∞, 13]
11. Ali'nin yaşı
10. SINIF MATEMATİK
tür.
3 x + 10
2x + 5
ve kardeşi Veli'nin yaşı
2
3
Yaşları farkı 5 ten büyük olduğuna göre, yaşları
1. A
132
2. B
B) 19
3. C
C) 24
4. E
C) (2010, ∞)
E) (–∞, –13)
1 ≤ |x – 1| ≤ 10
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılar toplamı kaçtır?
toplamı en az kaçtır?
A) 17
D) [–13, ∞)
16. B) (13, ∞)
5. E
D) 31
6. C
A) 10
E) 34
7. A
8. B
9. E
10. C
B) 20
11. C
12. B
C) 25
13. C
D) 30
14. C
15. A
E) 40
16. B
BÖLÜM
EŞİTSİZLİKLER
KAVRAMA TESTİ
????
Hazine
Hazine
a ≠ 0 ve a, b, c gerçek sayılar olmak üzere,
a ≠ 0 ve a, b, c gerçek sayılar olmak üzere,
f(x) = ax2 + bx + c = 0
f(x) = ax2 + bx + c = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. D = 0 iken
denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. (x1 < x2 kabul ede-
f(x) = ax2 + bx + c üç terimlisinin birbirine eşit iki kökü
lim). D > 0 iken, f(x) = ax2 + bx + c üç terimlisinin işaret
x1 = x2 olur. İşaret tablosu ise aşağıdaki gibidir.
tablosu aşağıdaki gibi olur.
x
x
–∞ x1 x2 ∞
f(x)
Örneğin,
a ile aynı
a ile ters
a ile aynı
işaretli
işaretli
işaretli
x2
işaretli
x2 – 4x + 4 = 0 için (x – 2)2 = 0, x1 = x2 = 2 dir.
–∞
x2 – 2x – 3
x1 = x2 = 2 olduğundan 2 çift katlı köktür.
–1
+
–
–∞
∞
3
x2 – 4x + 4
+
mesi (–∞, 2) ∪ {2} ∪ (2, ∞) = R olur.
1.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
x2 – x – 6 ≤ 0
hangisidir?
B) [–3, 2]
D) (–∞, –2]
C) (–2, 3]
E) (2, ∞)
2.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
–x2 + 2x + 8 > 0
4.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
x2 – 8x + 16 > 0
hangisidir?
A) [4, ∞)
B) ∅
D) R –{4}
C) R
E) (–∞, –4)
5.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (–4, 2)
+
Bizden istenen x2 – 4x + 4 ≥ 0 olduğundan çözüm kü-
kümesi (–1, 3) tür.
A) [–2, 3]
∞
2
+
çift katlı kök
Bizden istenen, x2 – 2x – 3 < 0 olduğundan çözüm
a ile aynı
işaretli
gösterelim.
– 2x – 3 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini
x
a ile aynı
Örneğin, x2 – 4x + 4 ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini
x2 - 2x – 3 = 0 için, x1 = –1 ve x2 = 3 tür.
–∞ x1 = x2 ∞
f(x)
gösterelim.
02
–4x2 + 4x – 1 ≥ 0
hangisidir?
B) (2, 4)
D) (–∞, –2)
C) (–2, 4)
A) R
E) (–4, ∞)
B) ∅
 1
D) R − −   2
 1
C) − 
 2
 1 
E)  − , ∞ 
 2 
3.
fonksiyonu veriliyor.
6.
f(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakiler-
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
f(x) = x2 – 4x
hangisidir?
den hangisidir?
A) (0, 4)
x2 + 12x + 36 < 0
B) (4, ∞)
D) R – (0, 4)
C) R – [0, 4]
E) (–∞, 0)
A) R
B) ∅
D) R – {–6}
C) (–∞, –6)
E) {–6}
133
10. SINIF MATEMATİK
4
4. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
EŞİTSİZLİKLER ????
Hazine
Hazine
a ≠ 0 olmak üzere,
a ≠ 0 ve a, b, c gerçek sayılar olmak üzere,
f(x) = ax2 + bx + c = 0
ax2 + bx + c > 0 eşitsizliğinin daima sağlanma-
•
sı yani fonksiyonun daima pozitif değerli olması
denkleminde D < 0 ise denklemin reel kökü yoktur.
ax2
O halde, f(x) =
için, D < 0 ve a > 0 olmalıdır.
+ bx + c üç terimlisinin işaret tablo-
su aşağıdaki gibi olur.
ax2 + bx + c < 0 eşitsizliğinin daima sağlanması
•
x
–∞ ∞
f(x)
a ile aynı işaretli
yani fonksiyonun daima negatif değerli olması
için, D < 0 ve a < 0 olmalıdır.
Örneğin, x2 + 2x + 4 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini
Örneğin,
gösterelim. D yı hesaplayalım. a = 1, b = 2, c = 3 tür.
f(x) = x2 + 5x + 8
D = b2 – 4ac = 4 – 4 ⋅ 1 ⋅ 3 = –8 < 0 dır.
fonksiyonu için, a = 1, b = 5, c = 8 dir.
Fonksiyonun işareti başkatsayı olan a nın işaretine
D = b2 – 4ac = 25 – 4 ⋅ 1 ⋅ 8 = –7 < 0
bağlıdır.
x
x2
∞
–∞
ve a > 0 olduğu için f(x) > 0 dır.
+ + + + + +
+ 2x + 4
x2 + 2x + 4 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi (–∞, ∞)
veya R dir.
leri daima pozitiftir?
7.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
x2 – 4x + 5 > 0
hangisidir?
A) (–1, 5)
10. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi veya hangi-
B) (–5, –1)
D) R
C) (1, 5)
E) ∅
I. f(x) = x2 – 6x + 11
II. g(x) = x2 – 5x – 6
III. h(x) = –x2 + 3x – 4
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I ve III
11. Her x gerçek sayısı için,
8.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
–x2 + 6x – 10 > 0
hangisidir?
A) (–5, 2)
–x2 + 6x + m – 1 < 0
eşitsizliği sağlandığına göre, m nin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
B) (2, 5)
D) R
C) (–5, –2)
E) ∅
A) (–∞, –8)
B) (–∞, 8)
D) (–8, 8)
C) (–8, ∞)
E) R
10. SINIF MATEMATİK
12. Her x gerçek sayısı için,
9.
eşitsizliğinin çözüm kümesinin R olması için a
(x + 5)2 + a > 0
1. A
134
B) –2
2. C
C) –1
3. A
D) 0
4. D
5. C
eşitsizliği sağlandığına göre, k nın en büyük tam
sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir?
nın değeri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
A) –3
x2 + 4x – k > 0
E) 1
6. B
A) –3
7. D
8. E
B) – 4
9. E
C) –5
10. A
D) –6
11. A
E) –7
12. C
BÖLÜM
EŞİTSİZLİKLER
PEKİŞTİRME TESTİ
????
1.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
5.
x2 – 3x – 10 < 0
hangisidir?
A) [–2, 5]
B) (–2, 5]
D) (–∞, 5)
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
A) R – [b, a]
2.
eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı
–x2 + 4x + 12 ≥ 0
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 17
B) 19
C) 21
D) 23
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri
25 – x2 > 0
eşitsizliğini sağlayan en büyük m tam sayısı kaç-
D) 9
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
x2 – 6x ≤ 0
hangisidir?
A) (–∞, 0]
D) (0, 6)
D) 5
E) 6
farklı doğal sayı vardır?
B) 6
C) 8
D) 10
E) 11
8.
eşitsizliğinin çözüm aralıklarından biri aşağıdaki-
C) R – [0, 6]
E) [0, 6]
–2x2 + x + 3 ≤ 0
lerden hangisidir?
B) [6, ∞)
C) 4
E) 10
4.
B) 3
Karesi, kendisinin 30 fazlasından küçük olan kaç
A) 5
C) 8
2(m2) ≤ 25m+6
tır?
7.
B) 7
E) R
vardır?
A) 6
D) R – (a, b)
C) R – (b, a)
A) 2
B) R – [a, b]
6.
E) 25
3.
x2 – (a + b)x + a ⋅ b > 0
hangisidir?
C) (–2, 5)
E) (–2, ∞)
b < a < 0 olmak üzere,
02
3

A)  −1,  2

3

B)  −1,  2 
3 
D)  , ∞  2 
C) (–∞, –1)
 3 
E)  − , 1
 2 
135
10. SINIF MATEMATİK
4
4. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
EŞİTSİZLİKLER ????
9.
fonksiyonu 24 ten küçük olduğuna göre, x in
13. f(x) = x2 + 5x
alabileceği pozitif tam sayı değerleri toplamı kaçtır?
f(x) = –x2 + (k + 1)x – 4
fonksiyonu veriliyor.
f(x) < 0 koşulu, her x gerçek sayısı için sağlandığına göre, k nın çözüm aralığı aşağıdakilerden
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
hangisidir?
E) 8
A) (–3, 5)
10. D) (–∞, 3)
14. x2 + 10x + 25 ≥ 0
C) (–5, 3)
E) (–5, ∞)
f(x) = x2 + mx – 2x + 4
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
fonksiyonu veriliyor.
hangisidir?
f(x) > 3 koşulu, her x gerçek sayısı için sağlan-
A) (–∞, –5]
B) [–5, ∞)
D) R – {–5}
dığına göre, m nin alabileceği tam sayı değerleri
C) R
toplamı kaçtır?
E) ∅
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
15. Her x gerçek sayısı için,
11. B) (–5, –3)
x2 + 6x + 16 < 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (2, 8)
–x2–5x+3m–1
5
< 25
eşitsizliği sağlandığına göre, m nin en büyük tam
sayı değeri kaçtır?
B) (–8, –2)
D) R
C) ∅
A) 1
E) (–2, 8)
B) 0
C) –1
D) –2
E) –3
16. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi veya hangi-
10. SINIF MATEMATİK
leri daima negatiftir?
12. Her x gerçek sayısı için,
I. f(x) = –x2 + 7x – 12
II. g(x) = –x2 + 3x + 15
eşitsizliği sağlandığına göre, m nin en küçük tam
III. h(x) = x2 + 5x + 8
sayı değeri kaçtır?
A) Yalnız I
x2 + 3x + m – 2 > 0
A) 4
1. C
136
B) 5
2. C
3. D
C) 6
4. E
D) 7
5. A
6. E
E) 8
7. B
8. D
9. A
B) Yalnız II
D) I ve III
10. C
11. C
12. B
C) I ve II
E) I, II ve III
13. C
14. E
15. D
16. A
BÖLÜM
4
EŞİTSİZLİKLER
1.
5.
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılar toplamı kaç-
4x2 – 4x – 3 ≤ 0
tır?
A) –2
B) –1
02
ÖDEV TESTİ
????
C) 0
D) 1
E) 2
0 < a < 1 olmak üzere,
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı var-
2
+6
≤ a11k
eşitsizliğini sağlayan kaç tane k tam sayısı vardır?
A) 3
2.
a−2k
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
14x – 8 – 3x2 ≥ 0
6.
3 eksiğinin karesi 16 dan küçük olan gerçek sayıların kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
dır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) (–1, 7)
B) (–7, 1)
C) (1, 7)
D) R – [–1, 7]
E) (–7, –1)
3.
a < 0 < b olmak üzere,
ax2 – x(ab + 1) + b < 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
7.
eşitsizliğinin çözüm kümesi tüm gerçek sayılar
hangisidir?
x2 + kx + 64 ≥ 0
ise, k nın alabileceği tam sayılar çarpımı kaçtır?
1

A)  , b 
a

B) (a, b)
1

C)  −b, 
a

1

D) R −  , b 
a

A) –4
B) –16
D) –128
C) –64
E) –256
1 
E) R −  , b 
a

4.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
2
− 4 x −1
≤ 81
A) (–∞, –1]
B) [–1, 5]
D) (–1, 5)
denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, m nin
x2 – (m + 1)x + 1 = 0
alabileceği değerlerin kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
C) [5, ∞)
E) [–5, 1]
hangisidir?
A) (–3, ∞)
B) (–∞, 0)
C) (–3, 1)
D) (–∞, 1) ∪ (–3, ∞)
E) R – [–3, 1]
137
10. SINIF MATEMATİK
3x
8.
4. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 02
EŞİTSİZLİKLER ????
13. a bir gerçek sayıdır.
m
−1
2
9.
denkleminin iki farklı gerçek kökü olduğuna
x 2 + (m + 2)x −
göre, m nin alabileceği değerler kümesi aşağıda-
x2 – a2 ≤ 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi [–3, 3] olduğuna
göre, a kaçtır?
kilerden hangisidir?
A) (–4, –2)
B) (2, 4)
C) (–∞, –4)
D) (–2, ∞)
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 3
E) R – [–4, –2]
14. m bir gerçek sayıdır.
10. Her x gerçek sayısı için,
2x2 + x – 4k + 1 > 0
sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir?
B) 1
C) 0
D) –1
eşitsizliğinin çözüm kümesi (2, 6) olduğuna göre,
m kaçtır?
eşitsizliği sağlandığına göre, k nin en büyük tam
A) 2
x2 – 8x + m < 0
A) 4
C) 8
D) 12
E) 24
E) –2
15. 11. B) 6
f(x) = –x2 + 3x + k – 3
–2x2 + x – 10 > 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
fonksiyonu veriliyor.
f(x) < 0 koşulu, her x gerçek sayısı için sağlandığına göre, k nın en büyük üç tam sayı değeri
A) R
B) (–2, 5)
D) (–5, 2)
C) (2, 5)
E) ∅
toplamı kaçtır?
A) –1
B) –2
C) –3
D) – 4
E) –5
16. 0 < a < 1 < b < c olmak üzere,
12. 10. SINIF MATEMATİK
x2 – mx – 4x + 6
ifadesi daima 5 ten büyük olduğuna göre, m nin
aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, –6)
1. D
138
B) (–2, ∞)
D) (–6, –2)
2. D
3. E
4. B
6. A
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
C) (2, 6)
A) ∅
7. E
8. C
9. E
B) (–b, c)
 1 1
D)  ,  b c
E) (–6, 2)
5. E
bx2 + ax + c > 0
10. C
11. C
12. D
C) (c, b)
E) R
13. E
14. D
15. E
16. E
BÖLÜM
4
EŞİTSİZLİKLER
KAVRAMA TESTİ
????
Hazine
3.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
nır ve çarpanların işaretlerinin çarpılmasıyla çarpımın
işareti belirlenir.
(x + 6) ⋅ (x – 3) ⋅ x ≥ 0
hangisidir?
P(x) ⋅ Q(x) şeklinde olan eşitsizlikler çözülürken, her
çarpanın kökü tabloya küçükten büyüğe doğru sırala-
03
A) [–6, 0] ∪ [3, ∞)
B) (–∞, –6] ∪ [0, 3]
C) (–6, 0]
D) [0, 3)
E) [–6, 0) ∪ (3, ∞)
Örneğin,
(x – 1) ⋅ (x + 2) < 0
eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.
x – 1 = 0 için, x1 = 1
x + 2 = 0 için, x2 = –2
x
–∞
–2
+
(x – 1) ⋅ (x + 2)
∞
1
–
4.
eşitsizliğini sağlayan x pozitif tam sayısı kaçtır?
+
A) 1
–x ⋅ (x + 4) ⋅ (x2 – 2x – 3) > 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
x – 1 ve x + 2 çarpanlarının başkatsayılarının işareti
sırasıyla +, + olduğundan, + ⋅ + = + tabloya + işareti
ile başlanır.
(x + 1) ⋅ (x + 2) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi
5.
0 < a < b olmak üzere,
1.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
(2x – 6) ⋅ (x + 1) ≤ 0
hangisidir?
A) (–1, 3]
D) (–3, –1]
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
B) [–1, 3]
C) (–1, 3)
 b

A)  − , − a   a

E) [–3, –1]
(x + a) ⋅ (ax – b) < 0
 b 
B)  − , a   a 
b

D)  −a,  a

 b
C)  a, 
 a
b

E)  −a, 
a

6.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
(x2 – 4) ⋅ (1 – x) ≤ 0
2.
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
A) [–2, 1] ∪ [2, ∞)
B) (–∞, –2] ∪ [1, 2]
kaçtır?
C) (–2, 1) ∪ (2, ∞)
D) (–∞, –2) ∪ (1, 2)
A) –2
hangisidir?
(2x + 3) ⋅ (2 – x) > 0
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
E) [–1, 2] ∪ [4, ∞)
139
10. SINIF MATEMATİK
(–2, 1) dir.
4. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 03
EŞİTSİZLİKLER ????
Hazine
P( x )
olarak verilen ifadeleQ( x )
Q(x) ≠ 0 olmak üzere;
x2 + x − 6
≥0
x ⋅ ( x + 1) ⋅ ( x − 4)
9.
eşitsizliğini sağlayan çözüm aralıklarından biri
aşağıdakilerden hangisidir?
rin işareti incelenirken, pay ve paydadaki çarpanların
kökleri bulunup tabloya küçükten büyüğe doğru sıray-
A) (–∞, –3]
la yazılır. Her bir çarpanın başkatsayısının işareti çar-
B) (–1, 0)
D) (0, 2]
C) [2, 4)
E) (–3, 0)
pılıp, bölünerek tabloda en sağdan hangi işaretle başlanacağı bulunur. Daha sonra istenen bölge taranarak
çözüm kümesi bulunur. Paydayı sıfır yapan değerler
Hazine
çözüm kümesine dahil edilmez.
Örneğin,
lalım.
x −1
≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bux+2
AT GİTSİN METODU
Eşitsizlikte daima pozitif olan ifadeler, eşitsizlik-
•
x–1=0
için,
x1 = 1
x + 2 = 0
için,
x2 = –2 dir.
ten atılır.
|x| + 1,
x – 1 ve x + 2 nin başkatsayı işaretleri +, + olduğu için,
–∞
x −1
x+2
–2
+
eşitsizlikten atılır. Atılan ifadenin kökü eşitsizliği
sağlamıyor ama çözüm kümesinde varsa çözüm
∞
1
–
x + 1 , ... gibi ifadeler eşitsizlikten atılır.
Eşitsizlikte sıfırdan büyük veya eşit olan ifadeler,
•
+
= + işaretiyle tabloya en sağdan başlarız.
+
x
Örneğin; x2 + 1, 2x, 5–x, x2 + x + 1, (x – 2)2 + 1,
kümesinden çıkarılır. Atılan ifadenin kökü eşitsizliği sağlıyor ama çözüm kümesinde yoksa çözüm
+
kümesine ilave edilir.
Örneğin, x2, (x + 1)2, (x – 4)2, |x|,
x2 = –2 kökü paydayı sıfır yaptığı için çözüm kümesine
4
dahil edilmez.
x , |x + 2|,
x − 1 , ... gibi ifadeler eşitsizlikten atılır.
Bizden istenen çözüm kümesi (–2, 1] dir.
x2 − 4
>0
x +1
7.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
( x − 1)2
≥0
| x | ⋅ ( 2x − 6)
10. hangisidir?
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) [–2, –1) ∪ [2, ∞)
B) (–2, –1) ∪ (2, ∞)
A) (3, ∞)
B) [3, ∞) ∪ {1}
C) (–∞, –2) ∪ (–1, 2)
D) (–∞, –2] ∪ [–1, 2]
C) (–∞, 0) ∪ (3, ∞)
D) (3, ∞) ∪ {1}
10. SINIF MATEMATİK
E) R – (–1, 2)
−x + 5
E) [1, 3)
8.
eşitsizliğini sağlayan pozitif x tam sayıları topla-
x 2 − 2x − 3
≥0
( −3 x − 9) ⋅ ( x 2 − x + 1)
>0
eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları toplamı kaçtır?
mı kaçtır?
140
| x + 2 | ⋅ ( x − 2) ⋅ 7 − x
11. A) 7
B) 8
C) 9
1. B
2. C
3. A
D) 10
4. B
E) 11
5. E
6. A
A) –3
B) –2
C) –1
7. B
8. C
9. D
D) 0
10. D
E) 1
11. D
BÖLÜM
4
EŞİTSİZLİKLER
PEKİŞTİRME TESTİ
????
1.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
(x – 1) ⋅ (x + 4) < 0
5.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
x ⋅ (–x + 1) ⋅ (x2 – 5x + 6) > 0
hangisidir?
A) (–4, 1)
03
B) (–1, 4)
D) (–∞, –4)
C) (1, 4)
E) (1, ∞)
A) (0, 1) ∪ (2, 3)
B) (–∞, 0) ∪ (1, 2)
C) (1, 2) ∪ (3, ∞)
D) R – [2, 3]
E) R – [3, ∞)
2.
eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı
(3x + 6) (7 – 2x) ≥ 0
kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
6.
|a| < b olmak üzere,
(x2 – b2) ⋅ (x – a) ≤ 0
eşitsizliğinin çözüm aralıklarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) [–b, a]
3.
eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden han-
D) (a, b)
C) (–∞, –b)
E) [a, b]
(4x – 1) ⋅ x ⋅ (x + 4) ≤ 0
x+5
≤0
2x − 4
7.
eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden han-
 1
A) ( −∞, − 4) ∪  0,   4
 1
B) ( −∞, − 4] ∪ 0, 
 4
1 
C) [ −4, 0] ∪  , ∞ 
4  1 
D) ( −4, 0) ∪  , ∞ 
4 
gisidir?
A) (–5, 2)
1

E)  −∞,  ∪ [ −4, ∞ )
4

4.
eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı
(x2 – 25) ⋅ (x – 1) < 0
B) [–5, 2)
D) [–2, 5]
C) [–5, 2]
E) [–2, 5)
x ⋅ ( − x + 2)
<0
x+3
8.
eşitsizliğini sağlayan x negatif tam sayıları toplamı kaçtır?
kaçtır?
B) 9
C) 10
D) 15
E) 17
A) –7
B) –6
C) –3
D) –2
E) –1
141
10. SINIF MATEMATİK
gisidir?
A) 7
B) [b, ∞)
4. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 03
EŞİTSİZLİKLER ????
( x − 1) ⋅ ( x − 3)
9.
eşitsizliğini sağlayan en büyük negatif tam sayı
2
x + 3x + 2
( x − 2)2
13. ≥0
≤0
x2 + 2
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
kaçtır?
A) –1
B) –2
C) –3
D) – 4
E) –5
A) (–∞, 2]
10. x2 − 4x − 5
−x2 + 6x
D) ∅
eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden han-
gisidir?
C) {2}
E) R
| x + 3 | ⋅( x 2 − 4)
14. >0
B) [2, ∞)
x2 + x + 1
<0
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
A) (–1, 0) ∪ (5, 6)
B) (–∞, –1) ∪ (0, 5)
C) (0, 5) ∪ (6, ∞)
D) (0, 5) ∪ (5, 6)
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) (–∞, –1) ∪ (–1, 0)
x 2 ⋅ ( − x + 6)
≥0
|x −5|
15. 11. x( x 2 − 1)
x 2 − 16
gisidir?
≥0
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x negatif tam sayısı vardır?
A) 1
eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden han-
B) 2
C) 3
D) 4
A) (–∞, 6)
B) (–∞, 6]
C) (5, ∞)
D) (–∞, 6] – {5}
E) [6, ∞)
E) 5
| x 2 − 16 | ⋅ (5 − x )4
16. 12. 10. SINIF MATEMATİK
5–x ⋅ (–x + 5) < 0
A) (5, ∞)
1. A
142
B) (–∞, 5)
D) (–5, 0)
2. D
3. B
4. B
C) (0, 5)
eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden han-
A) [5, 6)
B) [5, 6) ∪ {–4, 4}
C) R
D) R – {5}
E) R – {6}
E) (–5, ∞)
5. A
6. E
≥0
gisidir?
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
( x − 6)2
7. B
8. C
9. C
10. A
11. C
12. A
13. C
14. C
15. D
16. E
BÖLÜM
4
EŞİTSİZLİKLER
1.
eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı
(4x2 – 1) ⋅ (–x + 4) ≥ 0
5.
eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden han-
(x2 – 4x + 4) ⋅ (–x2 + 4x) > 0
gisidir?
kaçtır?
A) 3
03
ÖDEV TESTİ
????
B) 6
C) 10
D) 12
E) 15
A) (0, 4)
B) (–∞, 0)
C) (4, ∞)
D) (0, 4) – {2}
E) (–∞, 0) ∪ {2}
2.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
9x ⋅ (x2 + 8x + 15) < 0
hangisidir?
A) (–5, –3)
B) (3, 5)
C) (–∞, –5)
D) (–3, ∞)
6.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
(x – 6)2008 ⋅ (x – 4)2009 ≤ 0
hangisidir?
A) (–∞, 4)
B) (–∞, 4]
C) (–∞, –4]
D) (–∞, 4] ∪ {6}
E) (–∞, –4] ∪ {6}
E) R – [–5, –3]
x 2 − 16
≥0
−2x
7.
eşitsizliğini sağlayan x pozitif tam sayılarının
toplamı kaçtır?
3.
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı var-
|x – 5| ⋅
(–x2
+ 9) ≥ 0
A) 15
B) 10
C) 6
D) 4
E) 3
dır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
2x 2 + 3 x − 2
8.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
2x 2 + x − 3
<0
4.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
x2 ⋅ (x2 – 6x + 8) ≤ 0
hangisidir?
A) [2, 4]
B) [0, 2]
C) [2, 4] ∪ {0}
D) (0, 2]
E) [4, ∞)
3 1 

A)  −2, −  ∪  , 1
2 2 

1 
B) ( −∞, − 2) ∪  , 1
2 
 3 1
C) ( −∞, − 2) ∪  − , 
 2 2
3

D)  −2, −  ∪ (1, ∞ )
2

3  3 1

E)  −2, −  ∪  − , 
2  2 2

10. SINIF MATEMATİK
hangisidir?
143
4. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 03
EŞİTSİZLİKLER ????
1− x
9.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
3
x −1
hangisidir?
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri
vardır?
A) (–∞, 1)
12 − x 2
>0
| x | + 12
13. ≥0
B) [1, ∞)
D) ∅
C) R
A) 7
E) {1}
x 2010 ⋅ ( −3 x + 6)
≥0
x +1
dır?
11. B) 2 C) 3
− | x | ⋅ ( x − 1)7
x2 + x + 1
x 2 − 8 x + 16
D) 4
E) 3
≤0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı var-
A) 1 C) 5
( x 2 − 6 x + 10) ⋅ (32 − x5 )
14. 10. B) 6
D) 4
A) (–∞, 2]
B) (–∞, 2)
C) [2, ∞)
D) [2, ∞) – {4}
E) 5
E) (2, ∞)
15. a < b < c < 0 olmak üzere,
≤0
eşisizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
x 2 ⋅ (ax + b)
<0
bx − c
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (–∞, 0] ∪ [1, ∞)
B) [1, ∞)
C) [0, ∞)
D) [1, ∞) ∪ {0}
E) R – (1, ∞)
c

A)  −∞, 
b

 b 
B)  − , ∞ 
 a 
c 
C)  , 0 
b   b   c
D)  − , 0  ∪  0, 
 a   b
b
c
E)  , − 
b a
12. 10. SINIF MATEMATİK
| 2x − 10 |
2x + 3 x
≤0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) R
1. C
144
B) R – {5}
D) ∅
2. A
3. D
−2−2x
≥0
| x − 1 | −1
16. C) [5, ∞)
eşitsizliğine göre, x hangi aralıktadır?
A) 0 < x < 2
B) 0 ≤ x < 2
C) 0 ≤ x ≤ 2
D) 2 < x < ∞
E) –∞ < x < 2
E) {5}
4. C
5. D
6. D
7. B
8. A
9. D
10. C
11. D
12. E
13. A
14. D
15. D
16. A
BÖLÜM
4
EŞİTSİZLİKLER
4.
Hazine
Eşitsizliğin her iki tarafında da bir ifade varsa
•
2x − 1 1
≤
x+2 2
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılar toplamı kaç
tır?
herhangi birisi eşitsizliğin diğer tarafına atılır.
A) –2
Eşitsizliklerde, çarpanların pozitif veya negatif
•
04
KAVRAMA TESTİ
????
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
olduğu kesin bilinmiyorsa içler-dışlar çarpımı yapılamaz.
Örneğin,
x2 < x eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.
x2 – x < 0 ⇒ x(x – 1) < 0
x1 = 0, x2 = 1 dir.
x
–∞
x2 – x
0
+
En az iki eşitsizliğin bir arada olmasına eşitsizlik sistemi denir. Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi bulu-
∞
1
–
Hazine
nurken, eşitsizlikler ayrı ayrı çözülür ve çözüm aralık-
+
larının kesişimi alınır.
Çözüm kümesi (0, 1) dir.
Örneğin,
1
>x
x
1.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
x–1≤0
x2 – 4 ≤ 0
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulalım.
hangisidir?
A) (–1, 0) ∪ (1, ∞)
B) (–∞, –1) ∪ (0, 1)
x – 1 = 0
için, x1 = 1
C) (–∞, –1] ∪ (0, 1]
D) (–1, 1)
x2 – 4 = 0 için, ( 
x − 2) ⋅ ( 
x + 2) = 0
0
E) (–1, 0)
0
x 2 = 2, x3 = −2
olarak bulunur.
x
4 x
≥
x 4
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x pozitif tam sayısı
B) 2
C) 3
D) 4
5.
3.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (2, 3)
∞
2
+
+
x2 – 4
+
–
–
+
Her iki eşitsizliği de sağlayan aralık [–2, 1] dir.
E) 5
1
1
<
x−3 x−2
1
–
SİSTEM
vardır?
A) 1
–2
–
x2 – 1 < 0
–x + 3 > 0
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
B) (–∞, 2)
D) R – [2, 3)
C) (3, ∞)
E) (–∞, 3)
A) (–∞, –1)
B) (–1, 1)
D) (3, ∞)
C) (1, 3)
E) (–1, 3)
145
10. SINIF MATEMATİK
2.
–∞
x–1
4. BÖLÜM
6.
x2 – 3x – 4 ≥ 0
x–2≥0
��
�
KAVRAMA TESTİ 04
EŞİTSİZLİKLER ????
Hazine
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
n ∈ Z+ olmak üzere,
den hangisidir?
f ( x ) ifadesi f(x) ≥ 0 için ta-
nımlıdır.
A) (–∞, –1]
2n
B) [–1, 2)
D) [4, ∞)
C) (2, 4]
Örneğin,
E) (–1, ∞)
x − 2 ifadesinin gerçek sayılarda tanımlı olabilmesi
için x – 2 ≥ 0 yani x ≥ 2 olmalıdır.
10. 7.
x −1
≤0
x+3
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
1
<0
x−4
x − 1 ⋅ (2x − 1) > 0
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
1

A)  −∞, 
2

1

E)  −∞, − 
2

D) (–∞, –1)
den hangisidir?
A) [–3, 1]
B) (–3, 1]
D) (–∞, –3)
C) [1, 4)
E) (4, ∞)
11. 8.
x2 + 2x – 15 > 0
x2 – 3x – 10 < 0
1 
C)  , ∞ 
2 
B) (1, ∞)
x 2 − 25
x+3
≤0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
eşitsizlik sistemini sağlayan kaç tane tam sayı
A) (–5, 5)
B) [–5, 5]
D) [–3, 5]
C) (–3, 5]
E) (–∞, 5]
vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
x2 − x − 2
x+2
12. 10. SINIF MATEMATİK
den hangisidir?
9.
eşitsizliğinin çözüm kümesinin eleman sayısı
2 ≤ x2 – x < 6
kaçtır?
A) 1
1. B
146
B) 2
2. D
ifadesinin en geniş tanım kümesi aşağıdakiler-
C) 3
3. A
D) 4
4. C
5. B
A) (–2, –1) ∪ [2, ∞)
B) (–2, –1) ∪ (2, ∞)
C) [–1, 2]
D) [–1, ∞)
E) [–2, –1] ∪ [2, ∞)
E) 5
6. D
7. B
8. A
9. B
10. B
11. C
12. A
BÖLÜM
EŞİTSİZLİKLER
PEKİŞTİRME TESTİ
????
4
≤x
x
1.
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x negatif tam sayı-
eşitsizliğini sağlayan x pozitif tam sayılar toplamı
kaçtır?
B) 2
C) 3
D) 4
2
>4
x+2
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
3

A)  −2, −  2

3 
B)  , 2  2 
D) (–∞, –2)
3

C)  −2, 
2

−x + 3
<2
x
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
B) (0, 3)
D) R – [0, 1]
1 1
2
+
≥
x x 2 x3
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (–2, 0) ∪ (1, ∞)
B) [–2, 0) ∪ [1, ∞)
C) [–2, 0] ∪ [1, ∞)
D) (–∞, –2] ∪ (0, 1]
E) (–∞, –2] ∪ [0, 1]
3 − 2x
x
7.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
x−4<
A) (–∞, –1) ∪ (0, 3)
B) (–1, 0) ∪ (3, ∞)
C) (–∞, –1] ∪ [0, 3]
D) [–1, 0] ∪ [3, ∞)
E) (–1, 3) ∪ (3, ∞)
E) R – (0, 1)
1
1
≤
x x +1
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
x+4≤0
x+6≥0
hangisidir?
E) 16
C) (1, ∞)
4.
A) (0, ∞)
D) 15
6.
8.
C) 14
hangisidir?
hangisidir?
A) (0, 1)
B) 13
 3 
E)  − , ∞ 
 2 
3.
A) 12
E) 5
2.
x 2 + 10
≤7
x
5.
sı vardır?
A) 1
04
B) (–∞, –1)
D) (0, 1)
C) [–1, 0]
E) (–1, 0)
eşitsizlik sisteminin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–6, 4)
B) (–6, –4)
C) [–6, –4]
D) (–∞, –6) ∪ (–4, ∞)
E) [4, 6]
147
10. SINIF MATEMATİK
4
4. BÖLÜM
9.
x–2<0
x2 – 25 ≤ 0
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 04
EŞİTSİZLİKLER ????
13. A) (–5, 2)
B) (2, 5]
D) [–5, 2)
C) (–2, 5]
A) (–2, 2)
x(x – 4) ≤ 0
14. x2 – x > 0
A) (1, 4]
B) (1, 4)
D) [4, ∞)
11. x2 − 5x + 4 ≥ 0
C) (–∞, 0)
B) [4, ∞)
D) (–∞, 1]
12. x2 ≥ 0
−
C) (4, ∞)
1. B
148
E) (–∞, –4]
<0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
A) (–1, ∞)
B) (–∞, 1)
D) [–1, 1]
C) (–1, 1)
E) (1, ∞)
x2 + 5x + 4
− x 2 + 16
ifadesinin en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
B) (–∞, 6)
3. D
x2 + 1
16. D) (0, 6)
2. A
x2 − 1
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
D) [–4, ∞)
C) (–∞, –2]
E) [4, 5]
x
≥0
x−6
A) (6, ∞)
B) [–2, ∞)
hangisidir?
den hangisidir?
A) (–2, ∞)
15. eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinin bir alt kü-
A) [1, 4]
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
E) (–1, 4]
mesi aşağıdakilerden hangisidir?
E) (–∞, –3)
x + 4 ⋅ (3 x + 6 ) ≥ 0
5
>0
x
D) (–2, 2)
C) (3, ∞)
hangisidir?
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
B) (–3, –2)
E) [–5, 2]
10. 10. SINIF MATEMATİK
eşitsizliğinin çözüm aralıklarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
3 < x2 – 1 < 8
C) [0, 6)
E) (–6, 0]
4. E
5. C
6. B
A) (–∞, –1)
7. A
8. C
9. D
B) (4, ∞)
D) [–1, 4)
10. A
11. B
12. C
C) (–1, 4)
E) [–1, 4]
13. B
14. B
15. C
16. D
BÖLÜM
4
EŞİTSİZLİKLER
ÖDEV TESTİ
????
7
x
1.
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x doğal sayısı var-
x−6<
04
4
5.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
dır?
16 x ≤ 2x
hangisidir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
A) (–∞, 4]
B) (0, 4) ∪ (4, ∞)
C) [–4, 4]
D) [–4, 0) ∪ [4, ∞)
E) (–4, 4)
1
x
≥
x 3x + 4
2.
eşitsizliğini gerçekleyen negatif tam sayılar top-
6.
y dir. x ile y arasında,
lamı kaçtır?
A) –5
Ali'nin bilyelerinin sayısı x, Veli'nin bilyelerinin sayısı
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
y = x2 – 19x + 36
bağıntısı vardır.
Veli'nin bilyelerinin sayısı Ali'nin bilyelerinin sayısından az olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
1
> x−2
x−2
3.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
A) 2 < x < 18
B) 4 < x < 36
C) 1 < x < 9
D) 19 < x < 36
E) 4 < x < 18
hangisidir?
A) (–∞, 1) ∪ (2, 3)
B) (–∞, –1) ∪ (2, 3)
C) (1, 2) ∪ (3, ∞)
D) (2, 3) ∪ (1, ∞)
E) (–∞, –1) ∪ (–3, –2)
eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, 0)
1 2
3
+ ≤
x x x+4
4.
eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, –4)
B) (0, ∞)
C) (–4, 0)
D) (0, 4)
E) R – [–4, 0]
x
x+4
<
x−4
x
7.
8.
D) [4, ∞)
x2 – 1 < 0
x2 – 9 < 0
B) (0, 4)
C) (4, ∞)
E) (0, 4]
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–3, 3)
B) (–1, 1)
D) (1, 3)
C) (–3, –1)
E) (–3, 1)
149
10. SINIF MATEMATİK
4. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 04
EŞİTSİZLİKLER ????
4−x
≥0
x−2
9. x2 − 3x − 4 < 0
eşitsizlik sistemini sağlayan x tam sayılar topla-
13. x2 ≥ 8x – 16
x2 ≤ 3x – 2
mı kaçtır?
mı kaçtır?
A) 2
10. B) 3
D) 6
A) 2
E) 9
–10–x ⋅ (2x – 10) ≥ 0
C) 4
sayı vardır?
A) 4
C) 6
D) 7
E) 8
x2 − 4
≤3
x
15. hangisidir?
A) (–∞, –2]
B) [–1, 0)
C) (0, 2]
D) [–2, –1] ∪ [2, 4]
eşitsizliği daima doğru olduğuna göre, m nin çö-
10. SINIF MATEMATİK
züm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
1. B
150
B) (–∞, –2) D) (–∞, –3)
2. E
3. A
4. C
C) R–
6. A
D) 4
E) 5
A) (–∞, –2]
B) [–2, ∞)
D) [–1, 2]
2x + 2
x2 + 2
C) [2, ∞)
E) [0, 2]
>0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
E) (–∞, –4)
5. D
C) 3
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
16. mx2 – 4x + m + 3 < 0
A) (–∞, –1)
B) 2
x2 − x − 2 ≥ x
E) (0, 2] ∪ [4, ∞)
E) 6
hangisidir?
D) 5
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri
A) 1
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
12. C) 4
vardır?
B) 5
0≤
B) 3
1 − x2
≤0
x−4
14. x2 – 36 ≤ 0
eşitsizlik sistemini sağlayan kaç tane negatif tam
11. eşitsizlik sistemini sağlayan x tam sayılar topla-
7. B
A) R
8. B
9. B
B) R+
D) R – {0}
10. C
11. D
12. E
C) Z
E) R – R–
13. B
14. C
15. A
16. A
BÖLÜM
4
EŞİTSİZLİKLER
KAVRAMA TESTİ
????
Hazine
05
Hazine
a ≠ 0, a, b, c ∈ R olmak üzere,
a ≠ 0, a, b, c ∈ R
ax2 + bx + c = 0
ax2 + bx + c = 0
denkleminde,
denkleminin iki farklı gerçek kökü x1 ve x2 olmak üze-
D = b2 – 4ac ifadesi için,
re, x1 < x2 olsun.
•
D > 0 ise; farklı iki gerçek kökü vardır.
•
D < 0 ise; gerçek kökü yoktur.
•
D = 0 ise; birbirine eşit iki gerçek kökü vardır.
Örneğin,
x2 + 3x – 2 = 0 denkleminde,
a = 1, b = 3, c = –2 için,
D = b2 – 4ac = 32 – 4 ⋅ 1 ⋅ (–2) = 17 > 0
olduğundan, farklı iki gerçek kökü vardır.
1.
denkleminin farklı iki gerçek kökü varsa, m hangi
x2 – 4x + m – 1 = 0
aralıktadır?
A) (0, –5)
B) (–∞, 5)
D) [0, –5)
C) (5, ∞)
E) (–∞, 5]
2.
denkleminin farklı iki gerçek kökü varsa m nin en
x2 – mx + 1 = 0
A)
x1 < x2 < 0 ise;
•
D>0
•
x1 + x2 = −
•
x1 ⋅ x2 =
B)
0 < x1 < x2 ise;
•
D>0
•
x1 + x2 = −
•
x1 ⋅ x2 =
C)
x1 < 0 < x2 ise;
•
D bakmaya gerek yoktur.
•
x1 ⋅ x2 < 0
•
Kökler toplamının işareti için;
* |x1| < x2 ise; x1 + x2 = −
b
>0
a
* |x1| >x2 ise; x1 + x2 = −
b
<0
a
* |x1| = |x2| ise; x1 + x2 = 0 dır.
A) –1
B) –2
c
>0
a
b
>0
a
c
>0
a
Örneğin;
x2 – 7x + 5 = 0
büyük negatif tam sayı değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
b
<0
a
denklemi için,
C) –3
D) –4
E) –5
a = 1, b = –7, c = 5 tir.
D = b2 – 4ac = (–7)2 – 4 2 1 ⋅ 5 = 29 > 0
olduğu için x1 ve x2 olmak üzere, farklı iki kökü vardır.
denkleminin gerçek kökü yoksa m nin alabilece-
+ 2mx – m + 2 = 0
ği kaç tane tam sayı değeri vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
x1 ⋅ x 2 =
b
=7>0
a
10. SINIF MATEMATİK
x1 + x 2 = −
3.
x2
c
=5>0
a
olduğundan, köklerin ikisi de pozitif işaretlidir.
E) 5
151
4. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 05
EŞİTSİZLİKLER ????
4.
denkleminin kökleri ile ilgili aşağıdakilerden han-
x2 – 3x – 2 = 0
gisi doğrudur?
A) Gerçek kök yoktur.
B) Kökler birbirine eşittir.
C) Kökler zıt işaretlidir.
D) Kökler aynı işaretlidir.
E) Kökler toplamı negatiftir.
8.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x2 + kx + k + 4 = 0
x1 < 0 < x2
olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) –5
C) –3
D) –2
E) –1
9.
denkleminin zıt işaretli iki kökü olduğuna göre,
(m – 1)x2 – 5x + m + 4 = 0
5.
I.
II. x2 + 7x + 2 = 0
tır?
III. x2 – 5x + 3 = 0
A) –3
Yukarıda verilen denklemlerden hangisi veya
x2
B) – 4
– 4x – 1 = 0
m nin alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaç-
B) – 4
C) –5
D) –6
E) –7
hangilerinin iki kökü de pozitiftir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
10. E) I ve III
x2 – 4x + k = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
denkleminin zıt işaretli iki kökünün olması için,
x2 + 6x + m – 6 = 0
B) (6, ∞)
D) (–6, ∞)
A) (0, ∞)
m hangi aralıktadır?
A) (–∞, 6)
olduğuna göre, k nın en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
6.
0 < x1 < x2
B) (–∞, 4)
D) (–4, 0)
C) (0, 4)
E) (4, ∞)
C) (6, –6)
E) (–∞, –6)
11. m < 0 olmak üzere,
10. SINIF MATEMATİK
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. (x1 < x2)
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) x1 < 0 < x2
C) 0 < x1 < x2
2x2 – 5x + 1 = 0
A) Kökler zıt işaretlidir.
B) Gerçek kökü yoktur.
B) x1 < x2 < 0
C) Köklerden biri sıfırdır.
D) x1 = x2 < 0
D) Köklerin ikisi de pozitiftir.
E) Köklerin ikisi de negatiftir.
E) 0 < x1 = x2
152
2. C
3. B
denkleminin kökleri için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
7.
1. B
x2 + (m – 2)x – m = 0
4. C
5. C
6. A
7. C
8. A
9. D
10. C
11. D
PEKİŞTİRME TESTİ
????
k ∈ R– olmak üzere,
EŞİTSİZLİKLER
x2 – 10x + k = 0
5.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
denkleminin kökleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Kökler toplamı negatiftir.
B) Kökler aynı işaretlidir.
C) Gerçek kök yoktur.
D) Kökler zıt işaretlidir.
E) Kökler birbirine eşittir.
2.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
05
x2 + (k – 1)x + 2k + 4 = 0
x1 + x 2
≥0
x1 ⋅ x 2
olduğuna göre, k nın çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) [–1, 2]
x2 – 5x + 5m – 15 = 0
B) (–2, 1)
D) (–2, 1]
E) (1, 2]
6.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
C) [–2, 1)
x2 – (m2 – 4)x + m + 1 = 0
( x1)2 ⋅ x 2 + x1 ⋅ ( x 2 )2 ≤ 0
eşitsizliğine göre, m nin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
x1 < 0 < x2
olduğuna göre, m nin çözüm aralığı aşağıdakiler-
A) (–∞, –2] ∪ [–1, 2]
B) [–2, –1] ∪ [2, ∞)
den hangisidir?
C) (–∞, –2) ∪ (–1, 2)
D) (–1, 1) ∪ (2, ∞)
A) (–∞, 3)
B) (–∞, –3)
D) (–∞, 3]
C) (3, ∞)
E) [3, ∞)
3.
denkleminin kökleri zıt işaretli olduğuna göre,
x2 + mx – 3m + 9 = 0
hangisidir?
B) 2
7.
denkleminin iki gerçek kökü de pozitif olduğuna
den hangisidir?
A) (–1, ∞)
C) 3
D) 4
B) (–∞, –1)
D) (0, 1)
C) (–1, 0)
E) (0, ∞)
E) 5
8.
denkleminin iki gerçek kökü x1 ve x2 dir.
4.
denkleminin biri pozitif, diğeri negatif iki gerçek
kökü varsa, m nin alabileceği tam sayılar toplamı
mx2 + 6x + m – 4 = 0
kaçtır?
A) 5
x2 – 2x + k + 1 = 0
göre, k nın en geniş çözüm aralığı aşağıdakiler-
m nin en küçük tam sayı değeri aşağıdakilerden
A) 1
E) (–∞, –1] ∪ [2, ∞)
x2 + 4x + 2m – 1 = 0
x1 < x2 < 0
olduğuna göre, m nin alabileceği kaç tane tam
sayı değeri vardır?
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
153
10. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
4
4. BÖLÜM
9.
12. m > 0 olmak üzere,
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 05
EŞİTSİZLİKLER ????
x 2 − (m + 1)x +
m
=0
2
x2 – (k + 4)x + k = 0
denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.
x1 < 0< x2 ve |x1| < x2
denkleminin kökleri için aşağıdakilerden hangisi
ğıdakilerden hangisidir?
doğrudur?
A) Köklerin ikisi de negatiftir.
B) Gerçek kök yoktur.
C) Köklerin biri pozitif biri negatiftir.
olduğuna göre, k nin en geniş çözüm aralığı aşaB) (0, 4)
A) (0, ∞)
D) (–4, 0)
D) Kökler birbirine eşittir.
13. x2 + kx + k2 – 16 = 0
E) Köklerin ikisi de pozitiftir.
E) (–4, 4)
denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.
x1 < 0 < x2 ve |x1| > x2
C) (–∞, –4)
olduğuna göre, k nın alabileceği kaç farklı tam
sayı değeri vardır?
A) 1
10. m < 0 olmak üzere,
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
14. E) 5
kx2 – 2kx + k – 2 = 0
olduğuna göre, k nın en küçük tam sayı değeri
A) x1 < x2 < 0
B) 0 < x1 < x2
C) x1 < 0 < x2 ve x2 < |x1|
D) x1 < 0 < x2 ve x1 < |x2|
15. E) 0 < x1 = x2
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
D) 5
E) 6
0 < x1 < x2
olduğuna göre, k nın en geniş tanım aralığı nedir?
mx2 + 3x + m – 4 = 0
A) (4, ∞)
denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
16. A) x1 < 0 < x2
B) x1 < x2 < 0
C) 0 < x1 < x2
D) x1 < 0 < x2 ve x2 > |x1|
E) x1 < x < x2 ve x2 < |x1|
3. D
C) 4
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
11. m < 0 olmak üzere,
2. A
B) 3
x2 – 2x + k – 4 = 0
10. SINIF MATEMATİK
D) 4
denkleminin aynı işaretli farklı iki gerçek kökü
154
C) 3
x2 + 6x + 2m = 0
denkleminin farklı iki gerçek kökü x1 ve x2 için
1. D
B) 2
4. B
5. D
B) (–∞, 5)
D) (–4, 5)
C) (4, 5)
E) (–5, –4)
mx2 – (m + 1)x + m – 4 = 0
denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.
x1 < 0 < x2 ve |x1| < x2
olması için m nin alabileceği değerler hangi aralıktadır?
6. A
7. C
8. B
9. E
A) (–∞, –1)
B) (–1, 0)
D) (–1, 4)
10. C
11. C
12. D
C) (4, ∞)
E) (0, 4)
13. C
14. B
15. C
16. E
1.
BÖLÜM
4
ÖDEV TESTİ
????
m bir gerçek sayıdır.
EŞİTSİZLİKLER
(x – m)2 – 2a(x – m) + b = 0
denkleminin gerçek kökü olmaması için a ile b
arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
A)
a2
+ b > 1
B)
a2
+ b < 1
D) a2 > b
C)
a2
5.
denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.
x2 – (m – 3)x + 4 = 0
0 < x1 < x2
olduğuna göre, m nin alabileceği en geniş tanım
aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
=b
E) a2 < b
A) (3, ∞)
2.
denkleminin kökleri zıt işaretli olduğuna göre,
(k – 1)x2 – 4x + k2 – 16 = 0
B) (–∞, –1)
D) (3, 7)
C) (7, ∞)
E) R – [3, 4]
6.
denkleminin iki gerçek kökü de negatif olduğuna
x2 – (k + 2)x + 25 = 0
k nın alabileceği kaç tane pozitif tam sayı değeri
göre, k nın alabileceği en büyük tam sayı değeri
vardır?
kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
A) –12
7.
3.
denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.
x2 – mx + m + 4 = 0
C) –14
D) –15
E) –16
m < 0, n ∈ R olmak üzere,
B) –13
x2 + mx – n2 – 1 = 0
denkleminin farklı iki kökü x1 ve x2 için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
x1 x 2
+
<0
x 2 x1
A) x1 < x2 < 0
olduğuna göre, m nin çözüm aralığı aşağıdakiler-
B) 0 < x1 < x2
den hangisidir?
C) x1 < 0 < x2 ve |x1| < x2
05
A) (–∞, –4) ∪ (–2, 4)
B) (–4, –2) ∪ (2, ∞)
D) x1 < 0 < x2 ve |x1| > x2
C) (2, 4) ∪ (4, 8)
D) (–∞, –2) ∪ (–4, ∞)
E) x1 ⋅ x2 ≤ 0
8.
denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.
E) R – [–2, 2]
4.
denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.
1
1
+
≤3
x1 x 2
değeri vardır?
B) 31
olduğuna göre, m nin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, m nin alabileceği kaç tam sayı
A) 30
x1 < 0 < x2 ve |x1| > x2
C) 32
D) 33
E) 34
 1
A)  0,   2 B) (–∞, 0)
D) (0, ∞)
10. SINIF MATEMATİK
x2 – 4mx + m – 8 = 0
mx2 + 8x + 4m – 2 = 0
1

C)  , ∞ 
2

 1 
E)  − , 0 
 2

155
4. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 05
EŞİTSİZLİKLER ????
13. 9.
denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.
x2 + (–m + 1)x – 36 + m2 = 0
x1 < 0 < x2 ve |x1| < x2
olduğuna göre, m nin en geniş tanım aralığı aşa-
A) (–6, 0)
denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.
ğıdakilerden hangisidir?
x2 + 6mx + 9m – 1 = 0
x1 < x2 < 0
olduğuna göre, m nin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
B) (0, 1)
D) (6, ∞)
C) (1, 6)
A) (0, ∞)
E) (–∞, –6)
 1 
D)  − , ∞   9 
14. 10. –x2 + (m + 2)x – m = 0
denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.
denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.
A) x1 < 0 < x2
B) x2 < 0 < x1
C) x1 < x2 < 0
D) 0 < x1 < x2
x1 ⋅ x2 < 0
olduğuna göre, a nın çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) (–∞, 6)
B) (–∞, 3)
D) (6, ∞)
15. E) 0 < x2 < x1
1

E)  −∞, 
9

(a – 6)x2 – 3ax + a2 + a + 1 = 0
m > 0 ve |x1| < |x2|
1 
C)  , ∞ 
9 
B) (–∞,0 )
C) (0, ∞)
E) (3, ∞)
mx2 + nx + p = 0
denkleminin köklerinin ikisinin de negatif olması
için aşağıdaki ifadelerin hangisinin sağlanması
gerekir?
11. (m2 + 1)⋅x2 – 6x + m2 – 4 = 0
A)
denkleminin kökleri zıt işaretli olduğuna göre, m
nin alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır?
A) –3
12. 10. SINIF MATEMATİK
B) –2
D) 0
E) 1
denkleminin aynı işaretli, birbirinden farklı iki
nım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
1. E
B) (–1, 1)
D) [–1, 1)
2. B
3. A
4. C
6. B
p
<0
m
m
− <0
n
C)
∆>0
p
<0
m
n
− >0
m
m
<0
p
n
− >0
m
E)
x2 – 6x + 5m – 1 = 0
0 < x1 ≤ x2
olduğuna göre, m nin alabileceği tam sayı değer-
A) 1
7. C
∆ > 0 p
>0
m
n
− <0
m
leri toplamı kaçtır?
C) (–∞, –1]
E) (–1, 1]
5. C
B)
denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.
gerçek kökü olduğuna göre, m nin en geniş ta-
A) (–∞, –1)
D)
16. (m + 1)x2 – 4x + 2 = 0
156
C) –1
∆>0
p
<0
m
n
− <0
m
8. A
9. C
10. D
B) 2
11. D
C) 3
12. B
13. C
D) 4
14. A
15. B
E) 6
16. C
1.
BÖLÜM
4
EŞİTSİZLİKLER
BÖLÜM TESTİ
x 4
− ≤0
9 x
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
01
x 2 − 3 x − 10
≤0
x−7
5.
eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı
kaçtır?
A) (–∞, –6] ∪ [0, 6]
B) (–∞, –6) ∪ (0, 6)
C) (–∞, –6] ∪ (0, 6]
D) [–6, 0) ∪ [6, ∞)
A) 6
B) 11
C) 18
D) 26
E) 31
E) (–∞, –6) ∪ (0, 6]
denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
<2
A) (–2, 2)
B) [–2, 2]
D) (2, ∞)
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı var-
x2 ≤ 2x + 8
C) 7
D) 8
−4 x
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (–∞, 0)
E) 23
x −1
≤1
x +1
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
A) (1, ∞)
B) (0, 8)
D) R – (0, 8)
B) (–1, ∞)
D) ∅
C) (–∞, –1)
E) (–∞, 1)
E) 9
4.
5
D) 22
7.
B) 6
 1 
> 
 25 
C) 21
hangisidir?
dır?
x2
B) 20
E) (–2, 4)
olduğuna göre, m nin kaç tane tam sayı değeri
A) 19
C) (–∞, 2)
3.
A) 5
x1 ⋅ x2 < 0
vardır?
hangisidir?
x2 – x + m2 – 100 = 0
C) (8, ∞)
E) R – [0, 8]
8.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
(x2 – x – 2) ⋅ 2–x < 0
hangisidir?
A) (–1, 2)
B) (1, 2)
C) (–1, 2) ∪ (2, ∞)
D) (–2, 1)
10. SINIF MATEMATİK
|x|
2.
x2 + x + 4
6.
E) (–∞, –1)
157
4. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
EŞİTSİZLİKLER
9.
eşitsizliği "x ∈ R için sağlandığına göre, m nin
x2 – 2x + m – 1 > 0
en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisi-
dir?
− x 2 + x + 12
≥0
eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları toplamı kaçtır?
A) (–∞, 2)
10. x2 − 4
13. B) (1, ∞)
D) (–∞, –1)
x2 − 4x + 3
( x − 2)2
C) (2, ∞)
A) 3
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9
E) (4, ∞)
≤0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
14. (x – 1)⋅(x2 + 2x + 3) ≤ (x – 1)2
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) [1, 3]
B) (1, 2) ∪ (2, 3)
C) [1, 3] – {2}
D) (–∞, 1) ∪ (3, ∞)
A) (–∞, –1)
E) (1, 3)
B) (–∞, 1]
D) [1, ∞)
C) (–∞, 1)
E) (1, ∞)
11. |a| < 1 olmak üzere,
x2 − 1
<0
x−a
eşitsizliğinin çözüm kümesinin bir alt kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–1, a)
x2 – 9 < 0
x>0
B) (1, ∞)
D) (–∞, –1)
15. eşitsizlik sisteminin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
C) (–1, 1)
E) (–∞, a)
A) (0, 3)
12. 10. SINIF MATEMATİK
(fog)(x) ≥ 0
eşitsizliğini sağlayan x in çözüm aralığı aşağıda-
A) [–1, 0]
1. C
158
E) R – {–3, 3}
f ( x ) = x ve g( x ) = − x 2 + x
16. 2 fazlasının karesi 16 dan küçük olan gerçek sayılar kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
kilerden hangisidir?
D) [3, ∞)
C) (3, ∞)
fonksiyonları veriliyor.
B) [0, 3]
B) (0, 1]
D) (0, 1)
2. A
3. C
C) [0, 1]
E) (–1, 0)
4. E
5. B
6. A
A) (2, 6)
7. B
8. A
9. C
B) (– 4, 4)
D) (–2, 6)
10. C
11. D
12. C
C) (– 6, 2)
E) (– 4, 2)
13. A
14. B
15. A
16. C
BÖLÜM
EŞİTSİZLİKLER
BÖLÜM TESTİ
1.
denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.
x2 – 6x – 2k + 6 = 0
5.
denkleminin birbirinden farklı iki gerçek kökü olsayının toplamı kaçtır?
olduğuna göre, k nın çözüm aralığı aşağıdakiler-
A) (0, 3)
B) (–∞, 3)
D) (–3, ∞)
mx2 + (2m – 1)x + m + 8 = 0
duğuna göre, m nin alabileceği en büyük üç tam
x1 < 0 < x2 ve x2 > |x1|
A) 3
den hangisidir?
B) 1
E) –3
4
x
6.
fonksiyonunun en geniş tanım aralığı aşağıdaki-
x−
lerden hangisidir?
denkleminin biri pozitif, diğeri negatif iki gerçek
(m + 1)x2 + 10x+ m2 – m – 2 = 0
kökü olduğuna göre, m nin en geniş tanım aralığı
A) [–2, 0) ∪ (2, ∞)
B) (–∞, –2] ∪ (0, 2]
C) (–2, 2)
D) (–∞, 0) ∪ (2, ∞)
aşağıdakilerden hangisidir?
E) [–2, 0) ∪ [2, ∞)
A) (–∞, 2)
B) (2, ∞)
C) (0, 2)
D) (–∞, 2) – {–1}
E) R – {–1}
3
≥ x−2
x
3.
eşitsizliğini sağlayan x doğal sayısı kaç tanedir?
7.
fonksiyonu bire-bir ve örten fonksiyondur.
Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisinin çö-
y = f(x)
züm kümesi f(x) ≥ 0 ve f–1(x) ≥ 0 eşitsizliklerini
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
sağlar?
A) x2 – x ≥ 0
4.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
( x + 1)2009
D) –2
E) (–∞, –3)
( x − 4)2010
C) 0
C) (3, ∞)
2.
A) 1
02
≤0
hangisidir?
D)
B)
4x − 2
≥0
3
x+4
≥0
x −1
E)
C)
2x − 1
≥0
x +1
3−x
≥0
2x + 6
8.
ifadesinin x in bütün değerleri için 3 ten büyük
x2 + 4x + k
olduğuna göre, k nin en geniş çözüm aralığı aşa-
A) (–∞, –1)
B) (–∞, 1)
C) [4, ∞)
D) (–∞, –1] ∪ {4}
E) (–∞, –1) ∪ {4}
ğıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, 7)
B) (–∞, 4)
D) (–4, 7)
C) (4, 7)
E) (7, ∞)
159
10. SINIF MATEMATİK
4
4. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
EŞİTSİZLİKLER
( x 2 − 3) ⋅ ( x 2 + 9)
13. a < 0 < b olmak üzere,
9.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
x2 − 9
<0
hangisidir?
A) ( −∞, − 2) ∪ ( − 3, 3 )
B) ( −3, − 3 ) ∪ ( 3, 3)
C) ( 3, 3) ∪ (3, ∞ )
D) ( −3, 3 )
E) ( − 3, 3)
10. 2
x−2
< 0 ve
≥0
x−2
x+2
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
B) (–2, 2)
D) (–∞, -2)
 1
D)  a, 
 b 14. 4 x ⋅ ( x 2 − 6 x + 9)
>0
4−x
 1

E)  − , − a 
 b

hangisidir?
A) (0, 4)
B) (4, ∞)
D) [3, 4)
C) (–∞, 0)
E) (0, 4) – {3}
E) (–∞, 2)
x2 − 8x + 7
≤0
| x −2|
15. 11. 1 
C)  , ∞ 
b 
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
C) (2, ∞)
1 
B)  , b  a  A) (–∞, a)
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
A) (–2, 2]
a 
1
< a + x
b 
b
hangisidir?
den hangisidir?
x2 +
–5–5x ⋅ (x2 + x + 5) ⋅ (x2 – 25) ≥ 0
eşitsizliğini aşağıdaki x in hangi değerleri sağ-
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
kaçtır?
lar?
A) 28
A) x ≤ 5
B) x ≥ –5
C) –5 ≤ x ≤ 5
D) 0 ≤ x ≤ 5
B) 26
C) 20
D) 18
E) 16
E) x ≥ 5, x ≤ –5
16. 10. SINIF MATEMATİK
12. x2
2
2
−
x x+2
fonksiyonunun en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
+ 1 < 16x + 1
eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı
A) R
B) (–2, 0)
kaçtır?
C) R – [–2, 0]
D) (0, ∞)
A) 100
1. C
160
f ( x) =
2. D
B) 110
3. C
C) 120
4. E
5. E
D) 126
6. E
E) 136
7. D
8. E
E) (–∞, –2)
9. B
10. D
11. C
12. C
13. D
14. E
15. B
16. C
BÖLÜM
4
EŞİTSİZLİKLER
BÖLÜM TESTİ
( 4 − x ) ⋅ (6 − x )
>0
−x
1.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
5.
denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.
hangisidir?
A) (–∞, 0) ∪ (4, 6)
B) (0, 4) ∪ (6, ∞)
C) (–∞, 0) ∪ [4, 6)
D) (0, 4] ∪ [6, ∞)
E) R – [0, 6]
03
x2 – 2mx + m2 – 4 = 0
f ( x) =
1
1
+
x1 x 2
ifadesinin en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden
hangisidir?
A) [–2, 0] ∪ [2, ∞)
B) (–2, 0] ∪ (2, ∞)
C) (–∞, –2] ∪ [0, 2]
D) (–∞, –2) ∪ (0, 2)
E) [–2, 0] ∪ (0, 2]
x2
2.
eşitsizliğini sağlayan x in en büyük iki tam sayı
3
x −8
≤0
toplamı kaçtır?
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
–x2 + 9 ≥ 0
x2 – 2x – 3 ≤ 0
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) [–3, –1]
3.
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı var-
D) [–1, 3]
C) (–∞, –3]
E) [–3, 3]
(x2 + 2010) ⋅ |x – 4| ≤ 2
dır?
A) 4
B) [3, ∞)
B) 5
C) 8
D) 9
1
1
−
<0
x + 1 x2 − x − 2
7.
eşitsizliğini sağlayan çözüm kümesinin bir alt
E) 10
aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–1, 2)
| x + 1| − 1
B) (–∞, –1)
D) (3, ∞)
C) [2, 3)
E) (–1, ∞)
4.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
8.
hangisidir?
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x pozitif tam sayısı
2x
A) (–∞, –2)
<0
B) (0, ∞)
D) [–2, 0)
C) (–2, 0)
E) (–2, ∞)
3
x−
1
x
≤3 3
vardır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
161
10. SINIF MATEMATİK
A) 4
6.
4. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
EŞİTSİZLİKLER
9.
eşitsizliğini sağlayan n nin çözüm aralığı aşağı-
12 + 22+ 32 + ... + n2 ≥ 1 + 2 + 3 + ... + n
dakilerden hangisidir?
( x − 4)3 ⋅ x 2
13. ( x + 4)2 ⋅ (1 − x )5
≥0
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı var-
A) (–1, 0) ∪ (1, ∞)
B) (–∞, –1) ∪ (–1, 0)
dır?
C) [–1, 0] ∪ [1, ∞)
D) (–∞, –3] ∪ [–1, 0]
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
E) (–2, –1] ∪ (–1, 0]
14. Karesinin 4 fazlasının yarısı, kendisinin 2 katın-
10. P < 0 olmak üzere,
kilerden hangisidir?
denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.
dan küçük olan gerçek sayıların kümesi aşağıda-
Px2 + (P + 4)x + P2 + 4 = 0
A) (–∞, 2)
x1 < x2 ve |x1| > x2
B) R
D) ∅
C) (2, ∞)
E) R – {2}
olduğuna göre, P nin en büyük negatif tam sayı
değeri kaçtır?
A) –2
B) –3
C) –4
D) –5
E) –6
15. mx2 – (m – 3)x + m + 3 = 0
denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.
1
1
+
>3
x1 x 2
11. (x – 3) ⋅ (x + 1) ≤ (x –
3)2
A) (–∞, 3)
12. lerden hangisidir?
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
B) [3, ∞)
D) (–∞, 1]
|x|+ 2
−x2 + 6x + m
C) (–∞, 3]
A) (–6, –3)
B) (–∞, –6)
C) (–3, ∞)
D) (–6, ∞) – {0}
E) [–3, 1]
E) (–∞, 3) – {0}
<0
eşitsizliği x in tüm gerçek sayı değerleri için sağ-
10. SINIF MATEMATİK
ğıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, –9)
1. A
162
B) (–∞, –4)
D) (2, 4)
2. D
3. B
7 x −1 ⋅ x99 ⋅ ( x − 5)98
≤0
|2+ x|
16. C) (4, 9)
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
landığına göre, m nin en geniş tanım aralığı aşa-
olduğuna göre, m nin çözüm kümesi aşağıdaki-
A) (–∞, 0) – {–2}
B) (–∞, 0] – {–2}
C) [5, ∞)
D) [0, 5]
E) (0, ∞)
E) (4, ∞)
4. C
5. BB
6. D
7. B
8. A
9. CC
10. D
11. C
12. A
13. C
14. D
15. AA
16. B
BÖLÜM
4
EŞİTSİZLİKLER
x2 −
27
≤0
x
1.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
A) (–∞, 0)
B) (0, 3]
D) [3, ∞)
C) [0, 3]
E) (0, ∞)
| x2 − 4 | ⋅ x2 + 4
5.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
x5 ⋅ 5 x
>0
hangisidir?
hangisidir?
04
BÖLÜM TESTİ
A) (–2, 2)
B) (–∞, –2)
C) (0, ∞)
D) (0, ∞) – {2}
E) (0, ∞) – {–2, 2}
2.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
6.
hangisidir?
–3 ≤ x(x – 4) < 5
A) [–1, 1] ∪ [3, 5]
B) (–1, 1] ∪ (3, 5]
C) [1, 3] ∪ [5, ∞)
D) (–∞, –1] ∪ [3, 5]
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
1 
A)  , a  a

x3 + x 2 − 6 x
<0
x+3
3.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
B) (0, 2)
D) (0, 3)
2
( x − 2)
2
 
3
3
≤ 
2
2− x
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
1
≤0
| x − 1|
eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları toplamı kaç-
| x + 1| −
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
E) (–2, 0)
A) [3, ∞)
E)  a, 1 
 a
7.
C) (2, ∞)
4.
1 
D)  , a 
a

 1
C) a, 
 a
tır?
A) (–3, 0)
 1 
B)  − , a   a

B) (–∞, 2)
D) R – (2, 3)
C) R
E) (–∞, 3]
2x 2
≤x
x+2
8.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (–∞, –2) ∪ [0, 2]
B) (–∞, –2) ∪ [0, 2)
C) (–2, 0) ∪ [2, ∞)
D) (–2, 0) ∪ (2, ∞)
E) (–∞, –2) ∪ [2, ∞)
163
10. SINIF MATEMATİK
(ax – 1) ⋅ (x – a) < 0
hangisidir?
E) (–∞, –1) ∪ (5, ∞)
a2 < a olmak üzere,
4. BÖLÜM
9.
x2 + x – 2 < 0
x2 > x
–x2 + 1 > 0
��
�
BÖLÜM TESTİ 04
EŞİTSİZLİKLER
13. A) (–2, –1)
10. B) (0, 1)
D) (–∞, –1)
C) 7
D) 8
E) 9
x2 − 6x + 9 < 4
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
A) 20
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x doğal sayısı vardır?
C) 5
B) 21
C) 25
15. f(x) = x2 – 1
g(x) = x2 – 11x + 24
D) 28
E) 31
fonksiyonlarına göre,
B) 4
D) 7
E) 9
| x − 4 | −1
≤0
x−2
A) 3
C) 5
kaçtır?
için, k nın en küçük tam sayı değeri kaçtır?
11. B) 3
14. denkleminin pozitif iki gerçek kökünün olması
B) 6
olduğuna göre, k kaçtır?
E) (1, ∞)
x2 – kx + 4x + k – 8 = 0
A) 5
x1 = x2 < 0
A) 1
C) (–1, 0)
3
=0
4
denkleminin iki gerçek kökü x1 ve x2 dir.
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
x 2 − (k − 2)x + k −
D) 6
E) 7
(gof)(x) ≤ 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
12. A) (–∞, –3) ∪ [3, ∞)
B) [–3, –2] ∪ [3, ∞)
C) [–3, –2] ∪ [2, 3]
D) [–3, –2] ∪ (2, 3]
E) (–∞, –3] ∪ [2, 3]
x2 – (m – 2)x + m – 5 = 0
denkleminin gerçek iki kökü x1 ve x2 dir.
(x1 + 1) ⋅ (x2 + 1) ≥ 0
(x1)2 ⋅ x2 + x1 ⋅ (x2)2 ≤ 0
16. eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
10. SINIF MATEMATİK
den hangisidir?
A) [2, 3]
1. B
164
B) (–∞, 2]
3. B
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
D) [5, ∞)
2. E
25x – 26 ⋅ 5x + 25 ≤ 0
4. D
C) [3, 5]
E) [2, 5]
5. D
6. E
A) (–∞, 0]
7. B
8. A
9. C
B) [2, ∞)
D) [0, 2]
10. E
11. C
12. C
C) (0, 2)
E) R – [0, 2]
13. A
14. B
15. C
16. D
5.
BÖLÜM
PARABOL
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Parabol, Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar, Tepe Noktası,
Simetri Ekseni, Grafikler
 Parabolün En Küçük - En Büyük Değeri, Görüntü Kümesi
 Grafikten Denklem Yazma, Bir Parabol İle Bir Doğrunun Birbirine Göre Durumları
.
BÖLÜM
5
PARABOL
KAVRAMA TESTİ
Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar, Tepe Noktası
Hazine
01
Hazine
Parabol
y = ax2 (a < 0) Grafiği
a, b, c, x ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere
a ve x gerçek sayılar, a ≠ 0 olmak üzere y = ax2 fonksiyonunda a < 0 ise fonksiyonun grafiği aşağıdaki gibi
f:R→R
olur.
x → y = f(x) = ax2 + bx + c
biçiminde tanımlanan fonksiyonlara, gerçek sayılarda
tanımlı ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar
denir.
İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonların grafiklerine ise parabol adı verilir.
a < 0 iken
•
Parabolün kolları aşağı doğrudur.
•
a nın değeri küçüldükçe parabolün kolları y eksenine yaklaşır, büyüdükçe uzaklaşır.
Hazine
•
O(0, 0) noktası fonksiyonun en büyük değerini
aldığı nokta olup, tepe noktası olarak adlandırı-
y = ax2 Grafiği (a > 0)
lır.
a ve x gerçek sayılar, a ≠ 0 olmak üzere y = ax2 fonk-
•
siyonunda a > 0 ise fonksiyonun grafiği aşağıdaki gibi
x = 0 doğrusu (y ekseni) parabolün simetri eksenidir.
olur.
1.
a > 0 iken
Parabolün kolları yukarı doğrudur.
•
a nın değeri büyüdükçe parabolün kolları y eksenine yaklaşır, küçüldükçe uzaklaşır.
•
•
Yukarıda y = ax2, y = bx2, y = cx2 ve y = dx2 fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
O(0, 0) noktası fonksiyonun en küçük değerini
aldığı nokta olup, tepe noktası olarak adlandırı-
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
lır.
A) a > b > c > d
B) a > b > d > c
x = 0 doğrusu (y ekseni) parabolün simetri ekse-
C) b > a > d > c
D) b > a > c > d
nidir.
E) b > c > a > d
167
10. SINIF MATEMATİK
•
5. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
PARABOL Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar, Tepe Noktası
Hazine
Hazine
y = ax2 + c Grafiği
a, b, c, x gerçek sayılar ve a ≠ 0 olmak üzere A(m, n)
a, c, x gerçek sayılar ve a ≠ 0 olmak üzere y = ax2 + c
noktası y = f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği
fonksiyonunun grafiği,
üzerinde ise A noktası denklemi sağlar. Yani x yerine
•
c > 0 ise y =
ax2
eğrisi y ekseninin pozitif yönüne
m değeri yazıldığında sonuç n olur.
doğru c birim kaydırılarak elde edilir.
�
O halde, A(m, n) noktası için,
�
��
��
�
f(m) = n
�
a ⋅ m2 + b ⋅ m + c = n
�
�
•
�
�
�
��
olur.
�
�
c < 0 ise y = ax2 eğrisi y ekseninin negatif yönüne
doğru |c| birim kaydırılarak elde edilir.
�
3.
�
��
��
�
�
�
�
��
Yukarıdaki şekilde, B köşesi y = –x2 –1 parabolü
üzerinde olan ABCD karesi çizilmiştir.
A noktasının koordinatları (1, 0) olduğuna göre,
ABCD karesinin alanı kaç birim karedir?
A) 1
B) 4
C) 9
D) 16
E) 25
2.
Yukarıda tepe noktasının koordinatları (0, 2) olan bir
4.
parabolün grafiği çizilmiştir.
Buna göre, bu grafik aşağıdaki fonksiyonlardan
10. SINIF MATEMATİK
hangisine ait olabilir?
A) y = –2x2 – 2
B) y = –x2 – 2
C) y = –x2 + 2
D) y = x2 – 2
168
f(x) = ax2 +bx + c
fonksiyonunun grafiği, analitik düzlemde A(1, –1),
B(0, –1) ve C(2, 3) noktalarından geçmektedir.
E) y = x2 + 2
Gerçek sayılarda tanımlı
Buna göre, bu fonksiyonun grafiği üzerindeki apsisi – 2 olan noktanın ordinatı kaçtır?
A) –4
B) 3
C) 5
D) 9
E) 11
5. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
PARABOL Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar, Tepe Noktası
6.
Hazine
f(x) = 3x2 + (m + 1)x + 2n
a, b, c, x gerçek sayılar ve a ≠ 0 olmak üzere
g(x) = 2x2 + (2m – 3)x + 3n + 2
fonksiyonlarının grafiklerinin x eksenini kestiği
noktalar aynı olduğuna göre, m – n farkı kaçtır?
A)
31
20
B)
43
20
C)
57
20
D)
79
20
E)
83
20
ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri için,
•
D > 0 ise denklemin iki farklı gerçek kökü olacağından parabol x eksenini iki farklı noktada keser. (g(x) parabolü)
•
7.
D = 0 ise denklemin birbirine eşit iki gerçek kökü
(çift kat kök) olacağından parabol x eksenine teğettir. (h(x) parabolü)
•
D < 0 ise gerçek kök olmayacağından parabol x
eksenini kesmez. (f(x) parabolü)
f(x) = x2 – 4x + m – 2
parabolü yukarıdaki grafikte görüldüğü gibi x eksenini A ve B gibi iki farklı noktada kesmektedir.
|AB| = 2 birim olduğuna göre, m kaçtır?
A) 2
5.
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
I. Fonksiyonun grafiğinin x eksenini kesmemesi
için m nin çözüm kümesi
II. Fonksiyonun grafiğinin x eksenine teğet olması
için m nin çözüm kümesi
III. Fonksiyonun grafiğinin x eksenini iki farklı nokta-
Hazine
da kesmesi için m nin çözüm kümesi
f(x) =
x2
– (m + 2)x + m +10
fonksiyonu için yukarıda istenen bilgiler hangi
seçenekte doğru olarak verilmiştir?
a, b, c, x gerçek sayılar ve a ≠ 0 olmak üzere
y = f(x) = ax2 + bx + c parabolünün y eksenini kestiği
noktayı bulmak için x yerine 0 verelim.
I
A) (–6, 6)
II
{–6, 6}
III
R–[–6, 6]
B) [–6 , 6]
(–6, 6)
R–[–6, 6]
C) [–6, 6]
R–[–6, 6]
{–6, 6}
D) R–[–6, 6]
(–6, 6)
[–6, 6]
O halde, parabolün y eksenini kestiği noktanın koordi-
E) {–6, 6}
(–6, 6)
R–[–6, 6]
natları (0, c) dir.
x = 0 için,
y = f(0) = a ⋅ 02 + b ⋅ 0 + c
y = c olur.
169
10. SINIF MATEMATİK
5. BÖLÜM
8.
parabolü x eksenini negatif tarafta A noktasında, po-
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
PARABOL Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar, Tepe Noktası
10. f(x) = –x2 + 8x + c
y = x2 + bx + c
parabolünün
koordinatları
T(1, –2) olduğuna göre, b + c toplamı kaçtır?
|AB| = 12 birim olduğuna göre, parabolün y ekse-
A) 3
A) 20
B) 10
C) 5
D) –10
D) –2
E) –3
f(x) = x2 – 2x + m2 – 3
parabolünün tepe noktası, analitik düzlemde dörğı aşağıdakilerden hangisidir?
a, b, c, x ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ikinci dereceden
f(x) =
C) –1
düncü bölgede olduğuna göre, m nin değer aralı-
Hazine
ax2
B) 2
E) –20
11. + bx + c fonksiyonunun tepe noktası T(r, k)
olsun.
A) m < –2
B) –2 < m < 2
C) –1 < m < 3
D) m > 2
E) m > 3
O zaman,
r=−
b
2a
k = f (r ) =
4ac − b2
4a
12. Tepe noktası y ekseni üzerinde olan,
dır.
��
parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsis-
��
Ayrıca x = r = −
nidir.
f(x) = mx2 – (m2 – 9)x – 5m + 3
leri x1 ve x2 olduğuna göre, |x1 – x2| kaç olabilir?
��
10. SINIF MATEMATİK
noktasının
zitif tarafta B noktasında kesmektedir.
ni kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
�
��
��
A)
�
��
4
3
B) 2
f:R→R
f(x) = mx2 + (5m + 3)x + 7
fonksiyonunun grafiğine ait simetri ekseninin
D) 4
E) 5
f:R→R
f(x) = mx2 – 4x + m + 1
parabolünün tepe noktası x ekseni üzerinde olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
A) –3
A) –6
B) –2
2. C
8
3
13. denklemi x + 2 = 0 olduğuna göre, m kaçtır?
1. D
C)
b
doğrusu parabolün simetri ekse2a
9.
170
tepe
C) –1
3. B
4. E
D) 2
5. A
E) 3
6. D
7. D
8. A
B) –4
9. A
C) –2
10. E
11. B
D) 2
12. D
E) 4
13. B
BÖLÜM
5
PARABOL
PEKİŞTİRME TESTİ
Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar, Tepe Noktası
4.
1.
Gerçek sayılarda tanımlı
01
f(x) = –2x2 + mx – n
fonksiyonunun grafiği, analitik düzlemde A(–1, 1) ve
B(0, –2) noktalarından geçmektedir.
Buna göre, bu fonksiyonun grafiği üzerindeki apsisi 1 olan noktanın ordinatı kaçtır?
Yukarıda y = ax2, y = bx2 ve y = cx2 fonksiyonlarının
A) –11
grafikleri verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) a > b > c
B) a > c > b
D) c > b > a
B) –9
C) –5
D) –3
E) –1
C) c > a > b
5.
E) b > c > a
I. Fonksiyonun grafiğinin x eksenini kesmemesi
için m nin çözüm kümesi
2.
II. Fonksiyonun grafiğinin x eksenine teğet olması
için m nin çözüm kümesi
III. Fonksiyonun grafiğinin x eksenini iki farklı noktada kesmesi için m nin çözüm kümesi.
Yukarıda tepe noktasının koordinatları (0, –2) olan
fonksiyonu için yukarıda istenen bilgiler hangi
seçenekte doğru olarak verilmiştir?
bir parabolün grafiği çizilmiştir.
f(x) = x2 + (m + 4)x + 2m + 5
Buna göre, bu grafik aşağıdaki fonksiyonlardan
hangisine ait olabilir?
A) (–2, 2)
R–[–2, 2]
{–2, 2}
B) [–2, 2]
{–2, 2}
R–(–2, 2)
C) (–2, 2)
{–2, 2}
R–[–2, 2]
D) {–2, 2}
(–2, 2)
R–[–2, 2]
E) R–[–2, 2]
{–2, 2}
(–2, 2)
A) y = –x2 – 2
B) y = x2 + 2
C) y = 2x2 – 2
D) y = –2x2 + 2
E) y = –3x2 – 2
I
II
III
Yukarıdaki şekilde, B köşesi y = –x2 parabolü üzerin-
B) 2
C) 4
g(x) = x2 + (m + 1)x + 2n – 1
fonksiyonlarının grafiklerinin x eksenini kestiği
tır?
Buna göre karenin çevresi kaç birimdir?
A) 1
f(x) = –x2 + (3m – 2)x + 3n
noktalar aynı olduğuna göre, m + n toplamı kaç-
de olan OABC karesi çizilmiştir.
6. D) 8
E) 12
A) −
9
1
B) −
20
20
C)
1
20
D)
7
20
E)
9
20
171
10. SINIF MATEMATİK
3.
5. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
PARABOL Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar, Tepe Noktası
11. 7.
f(x) = x2 + 4x + m2 – 5
parabolünün tepe noktası, analitik düzlemde
üçüncü bölgede olduğuna göre, m nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
–x2
Yukarıda f(x) =
+ 6x + 3 – m parabolünün grafiği
verilmiştir.
A) m < –5
B) m < –3
C) –5 < m < –3
D) –3 < m < 3
E) 3 < m < 5
|AB| = 4 birim olduğuna göre, m kaçtır?
A) –3
B) –1
C) 3
D) 7
E) 8
12. Tepe noktası y ekseni üzerinde olan,
8.
parabolü x eksenini negatif tarafta A noktasında, po-
f(x) = –2x2 +6x + 5m +1
parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsis-
y = mx2 + (4 – m2)x + 2 – 3m
zitif tarafta B noktasında kesmektedir.
leri x1 ve x2 olduğuna göre, |x1 – x2| kaç olabilir?
|AB| = 9 birim olduğuna göre, parabolün y ekse-
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E)
nini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
A) 12
B) 18
C) 24
D) 28
E) 36
9.
f:R→R
f(x) = mx2 + 3x – 4
parabolünün simetri ekseninin denklemi x = 6 ol-
13.
f:R→R
f(x) = (m – 1)x2 – 3x + m
10. SINIF MATEMATİK
10. mı kaçtır?
3
C) −
20
A) −
1
D) 4
1
E)
2
5
2
14. y = ax2 + bx + c
parabolünün
tepe
noktasının
B) −
A) –1
B) 0
9. B
10. A
2. C
3. C
4. B
D) –2
5. C
E) –3
6. E
7. E
3
2
E) –1
olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin top-
koordinatları
A) 3
C) 1
D) −
C) –2
parabolünün tepe noktası y = 3 doğrusu üzerinde
lamı kaçtır?
B) 2
9
4
y = x2 – 2mx + m + 3
T(–2, 3) olduğuna göre, c – 4a farkı kaçtır?
1. D
172
1
B) − 4
parabolünün tepe noktası x ekseni üzerinde olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin çarpı-
duğuna göre, m kaçtır?
1
A) − 2
19
2
8. E
C) 1
11. D
D) 2
12. B
13. B
E) 3
14. C
BÖLÜM
5
PARABOL
4.
1.
01
ÖDEV TESTİ
Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar, Tepe Noktası
Gerçek sayılarda tanımlı
f(x) = ax2 + 3x + b
fonksiyonun grafiği, analitik düzlemde A(0, –1) ve
B(–1, 1) noktalarından geçmektedir.
lunan ve apsisi 2 olan noktanın ordinatı kaçtır?
Yukarıda y = ax2, y = bx2 ve y = cx2 fonksiyonlarının
A) 12
grafikleri verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) a > c > b
Buna göre, bu fonksiyonun grafiği üzerinde bu-
B) a > b > c
D) c > a > b
B) 15
C) 18
D) 21
E) 25
C) b > a > c
E) c > b > a
5.
I. Fonksiyonun grafiğinin x eksenini kesmemesi
için m nin çözüm kümesi
2.
II. Fonksiyonun grafiğinin x eksenine teğet olması
için m nin çözüm kümesi
III. Fonksiyonun grafiğinin x eksenini iki farklı noktada kesmesi için m nin çözüm kümesi
Yukarıda tepe noktasının koordinatları (0, –1) olan
bir parabolün grafiği çizilmiştir.
Buna göre, bu grafik aşağıdaki fonksiyonlardan
hangisine ait olabilir?
A) y = x2 – 1
B) y = –2x2 + 1
C) y = 3x2 – 1
D) y = –3x2 + 1
E) y = –3x2 – 1
f(x) = x2 + (m – 2)x + m – 2
fonksiyonu için yukarıda istenen bilgiler hangi
seçenekte doğru olarak verilmiştir?
I
A) (–6, 2)
II
{–6, 2}
III
R–[–6, 2]
B) [–6, –2]
{–6, –2}
R–[–6, –2]
C) (–6, –2)
{–6, –2}
R–[–6 , – 2]
D) (–2, 6)
{–2, 6}
R–[–2, 6]
E) (2, 6)
{2, 6}
R–[2, 6]
6.
f(x) = –mx2 + 2mx + n – 1
g(x) = mx2 –2mx + n – 5
parabolleri yandaki grafikte görüldüğü gibi x ekseni
üzerindeki A ve B noktala-
Yukarıdaki şekilde O, A ve C köşeleri y = –3x2 parabolü üzerinde olan OABC karesi çizilmiştir.
Buna göre, B noktasının ordinatı kaçtır?
4
A) − 3
B) –1
2
C) − 3
2
1
D) −
E) −
3
3
rında kesişmektedir.
Buna göre, n kaçtır?
A) 3
B) 2
C) –2
D) –3
E) –4
173
10. SINIF MATEMATİK
3.
5. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 01
PARABOL Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar, Tepe Noktası
11. 7.
y = x2 – 2ax + b
parabolü y eksenini (0, 1) noktasında kesmektedir.
Bu parabolün tepe noktası analitik düzlemde birinci bölgede olduğuna göre, a aşağıdaki aralıkların hangisinde olmalıdır?
Yukarıda f(x) = –
x2
– 3x + m + 5 parabolünün grafiği
verilmiştir.
B) –1
C) 1
D) 2
A) (–1, 0)
|AB| = 5 birim olduğuna göre, m kaçtır?
A) –2
B) (–1, 1)
D) (0, 2)
C) (0, 1)
E) (–1, 2)
E) 3
12. Tepe noktası y ekseni üzerinde olan,
8.
parabolü x eksenine teğet olduğuna göre, para-
f(x) = (m – 1)x2 – (2m + 1)x + m + 1
parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsis-
bolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaç-
leri x1 ve x2 olduğuna göre, |x1 – x2| kaçtır?
tır?
A) 2
5
A) − 4
3
B) − 4
1
C) − 4
1
D) 4
f(x) = 3x2 – (m + 1)x –2 + m
f(x) = (m – 1)x2 – (3m + 1)x + 12
parabolünün simetri ekseni x = 1 doğrusu oldu-
10. SINIF MATEMATİK
10. parabolünün tepe noktası x ekseni üzerinde oldulamı kaçtır?
A) 25
E) 2
14.
parabolünün tepe noktasının apsis ve ordinat
B) 20
C) 15
A) 3
A) –3
2. E
3. C
4. E
D) –2
5. E
E) –3
6. A
7. B
8. C
E) 5
parabolünün tepe noktası y = 2 doğrusu üzerinde
olduğuna göre, m kaçtır?
C) –1
D) 10
y = mx2 – 2mx – m – 2
değerleri birbirine eşit olduğuna göre, m kaçtır?
1. B
174
D) 1
y = mx2 – 2mx – 3m –11
B) 2
E) 10
ğuna göre, m nin alabileceği farklı değerlerin top-
ğuna göre, m kaçtır?
C) –1
D) 8
f:R→R
f:R→R
B) –2
C) 6
13.
A) –3
B) 4
5
E)
4
9.
f(x) = (2m – 1)x2 – m2x – 4m +9
9. A
B) –2
10. E
C) –1
11. C
D) 1
12. C
13. E
E) 2
14. B
BÖLÜM
5
PARABOL
Hazine
a, b, c, x ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere f(x) = ax2 + bx + c
olsun.
02
KAVRAMA TESTİ
Parabolün En Küçük - En Büyük Değeri, Görüntü Kümesi
4.
Şekildeki grafik
f(x) = x2 – 4x + k
parabolüne aittir.
•
a > 0 iken fonksiyonun en küçük değeri
4ac − b2
k = f (r ) =
, fonksiyonu en küçük yapan
4a
değer x = r = −
|OB| = 3|OA| olduğuna göre, k kaçtır?
A) –12
B) –6
C) –3
D) 6
E) 12
b
dır.
2a
•
a < 0 iken fonksiyonun en büyük değeri
k = f (r ) =
4ac − b2
, fonksiyonu en büyük yapan
4a
Hazine
b
değer x = r = −
dır.
2a
• a > 0 iken parabolün grafiği ∪ biçiminde olduğundan alabileceği en küçük değer vardır. Yani parabol alttan sınırlı, üstten sınırlı değildir. Fonksiyonun
alabileceği en küçük değer tepe noktasının ordinatı
1.
fonksiyonunun alabileceği en küçük değer kaç-
f(x) =
x2 –
6x + 4
olan
f (r ) = k =
tır?
A) 5
B) 3
C) –1
D) –3
E) –5
4ac − b2
değeridir.
4a
Fonksiyonun görüntü kümesi ise [k, +∞) dur.
•
a < 0 iken parabolün grafiği ∩ biçiminde olduğundan alabileceği en büyük değeri vardır. Yani
parabol üstten sınırlı, alttan sınırlı değildir. Fonk-
2.
fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaç-
f(x) =
–2x2
– 4x + 5
siyonun alabileceği en büyük değer tepe noktasının ordinatı olan
tır?
A) –1
f (r ) = k =
B) 3
3.
C) 5
D) 7
E) 8
4ac − b2
değeridir.
4a
Fonksiyonun görüntü kümesi ise (–∞, k] dır.
Şekildeki grafik
parabolüne aittir.
Buna göre, f(x) in alabi-
5.
fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
leceği en büyük değer
kaçtır?
A) 2
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
f(x) = –x2 + 8x + 3
A) (–∞, 4]
B) (–∞, 12]
D) [4, ∞)
C) (–∞, 19]
E) [19, ∞)
175
10. SINIF MATEMATİK
f(x) = –x2 –2mx + m + 7
5. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
PARABOL Parabolün En Küçük - En Büyük Değeri, Görüntü Kümesi
Hazine
a, b, c, x gerçek sayılar ve a ≠ 0 olmak üzere
7.
f : [–2, 2] → R
f(x) = x2 – 2x – 3
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
f(x) = ax2 + bx + c
fonksiyonunun grafiğini çizmek için,
I.
Başkatsayının işaretine göre parabolün kollarının yönü belirlenir.
II.
Eğer mümkünse parabolün x eksenini kestiği
noktalar bulunur. Bu noktalar ax2 + bx + c = 0
denkleminin kökleridir.
III. Parabolün y eksenini kestiği nokta bulunur. Bu
nokta x = 0 değeri için bulunan f(0) değeridir.
IV. Parabolün tepe noktasının koordinatları bulunur.
6.
f:R→R
f(x) = x2 + 4x + 9
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
Hazine
m ile n gerçek sayılar ve m < n olmak üzere,
f : [m, n] → R
f(x) = ax2 + bx + c
fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerlerini bul10. SINIF MATEMATİK
mak için f(m), f(n) ve r ∈ [m, n] ise f(r) bulunur. Bulunan değerlerden en büyük değer fonksiyonun en
büyük değeri, en küçük değer fonksiyonun en küçük
değeridir.
176
5. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
PARABOL Parabolün En Küçük - En Büyük Değeri, Görüntü Kümesi
8.
f : [0, 4] → R
10. f(x) = –x2 – 2x – 1
f(x) = –x2 + 6x + 8
g(x) = x2 + 4x + 2
fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerleri-
nin çarpımı kaçtır?
A) 38
B) 76
parabollerinin tepe noktaları arasındaki uzaklık
kaç birimdir?
C) 102
D) 128
E) 136
A)
3
2
D)
B)
3 5 C)
5
2
E) 3
Hazine
Tepe noktasının koordinatları T(r, k) olan parabolün
denklemi, a ∈ R – {0} olmak üzere,
f(x) = a(x – r)2 + k
dır.
�
11.
��
�
�
f:R→R
Yukarıdaki y =2(x – 4)2 – 8 parabolü y eksenini A
noktasında, x eksenini B ve C noktalarında kesmek-
f(x) = (x – 1)2 – 4
tedir.
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
Buna göre, ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir?
A) 24
12.
B) 36
C) 48
D) 60
E) 72
y = x 2 + (m + 8)x + 5 – 2m
parabolü x eksenine, eksenin negatif tarafında
teğet olduğuna göre, m kaçtır?
A) –22
1. E
2. D
3. D
4. A
5. C
6. A
7. C
8. E
B) –12
9. C
C) –2
10. D
D) 2
E) 12
11. C
12. C
177
10. SINIF MATEMATİK
9.
�
�
BÖLÜM
5
1. PARABOL
5. f(x) = 2x2 – 8x + 5
fonksiyonunun alabileceği en küçük değer ile
fonksiyonu en küçük yapan değerin toplamı kaçtır?
B) –2
C) –1
D) 2
E) 3
f(x) = –x2 + 2x – 3
fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 1
Şekildeki grafik
f(x) = x2 + mx + m + 2
parabolüne aittir.
f(x) = 2x2 + 8x + 11
fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden
A) (–∞, –2]
B) (–∞, 3]
D) [–2, ∞)
C) [1, ∞)
E) [3, ∞)
6.
f:R→R
f(x) = 2x2 + 8x + 5
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
E) 2
3.
02
hangisidir?
A) –3
2. PEKİŞTİRME TESTİ
Parabolün En Küçük - En Büyük Değeri, Görüntü Kümesi
Buna göre, f(x) in alabileceği en küçük değer
kaçtır?
A) –8
B) –6
C) –4
D) –2
E) –1
10. SINIF MATEMATİK
4.
Şekildeki grafik
f(x) = –x2 – 2x + k
parabolüne aittir.
7.
f : [–8, 4] → R
f(x) = x2 + 12x + 5
178
nin toplamı kaçtır?
|OA| = 3|OB| olduğuna göre, k kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 2
fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerleri-
E) 3
A) 27
B) 38
C) 53
D) 61
E) 84
5. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
PARABOL Parabolün En Küçük - En Büyük Değeri, Görüntü Kümesi
8.
f : [–3, 1] → R
10.
f(x) = 4x2 – 8x + 5
f(x) = – x2 – 4x + 5
g(x) = –3x2 + 12x – 7
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-
dir?
parabollerinin tepe noktaları arasındaki uzaklık
kaç birimdir?
A) 3
D)
B) 4
19 C)
17
E) 5
11.
f:R→R
f(x) = 2(x + 1)2 + 2
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıdaki y = – (x + 2)2 + 16 parabolü y eksenini C
noktasında, x eksenini A ve B noktalarında kesmektedir.
T noktası parabolün tepe noktası olduğuna göre,
TAO üçgeninin alanı kaç birim karedir?
A) 32
12. B) 48
C) 52
D) 64
E) 72
f(x) = mx2 + mx – 2x + m
fonksiyonunun grafiğinin x eksenine, eksenin
pozitif tarafında teğet olduğuna göre, m kaçtır?
A) –2
B) –1
C) −
2
3
D)
2
3
E) 2
179
10. SINIF MATEMATİK
9. 5. BÖLÜM
13.
16.
y = x2 –4mx – m + 1
parabolünün tepe noktası y = – 3 doğrusu üzerin-
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
PARABOL Parabolün En Küçük - En Büyük Değeri, Görüntü Kümesi
fonksiyonunun alabileceği en küçük değer –3 ol-
de olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin
duğuna göre, m kaçtır?
çarpımı kaçtır?
A) –3
f(x) = m(x2 – 4x + 3 )
A) –3
B) –2
C) –1
D) 1
B) –2
C) –1
D) 2
E) 3
E) 2
17.
fonksiyonunun alabileceği en küçük değer –1 ol-
14.
Şekilde grafiği verilen
y = f(x) = ax2 + bx + c
f(x) = mx2 – 2mx – m + 1
duğuna göre, m kaçtır?
A) −
8
3
B) −
5
2
C) –1
D) 1
E)
5
2
parabolünün tepe noktası
ikinci bölgededir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) b ⋅ c > 0
B) a ⋅ b > 0
C) a + b < 0
D) b2 > 4ac
18.
Şekildeki grafik
f(x) = –x2 – 4mx + m
parabolüne aittir.
E) a ⋅ c < 0
Buna göre, f(x) i en büyük yapan x değeri kaç-
tır?
A) –5
15.
Şekilde grafiği verilen
y = f(x) = ax2 + bx + c
parabolünün tepe noktası
10. SINIF MATEMATİK
üçüncü bölgededir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) a + b > c
B) b2 > 4ac
C) a ⋅ b > 0
D) a ⋅ c < 0
1. C
180
2. B
3. B
4. E
5. E
6. D
7. B
8. C
9. E
10. C
C) –2
D) –1
E) 2
19.
Şekildeki grafik
f(x) = mx2 – 4mx + m – 12
parabolüne aittir.
|AB| = 6 birim olduğuna göre, m kaçtır?
A) –2
E) b ⋅ c > 0
B) –3
B) –1
11. B 12. D 13. C
14. A
C) 1
15. E
D) 2
16. E
E) 3
17. D 18. C 19. D
BÖLÜM
5
1. PARABOL
f(x) = mx2 – 2mx – m +1
fonksiyonunun görüntü kümesi [–1, ∞) olduğuna
göre, m kaçtır?
A) 1
2.
ÖDEV TESTİ
Parabolün En Küçük - En Büyük Değeri, Görüntü Kümesi
B) 2
C) 3
D) 4
02
4.
f : [–2, 1] → R
f(x) = x2 + 2x + 1
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
E) 6
f:R→R
f(x) = –x2 + 2x + 3
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
5.
f(x) = a (x + m)2 – n
parabolünün tepe noktasının koordinatları T(1, 3)
olup parabol (0, 2) noktasından geçtiğine göre, a
kaçtır?
A) –2
3. f : [0, ∞] → R
f(x) = –x2 + 4x + 1
B) –1
C) 1
6. f(x) = –x2 – 2x + m + 3
g(x) = mx2 –2mx + m – 2
D) 2
E) 3
parabollerinin tepe noktaları arasındaki uzaklık
fonksiyonunun en büyük değeri alması için x kaç
2 5 birim olduğuna göre, m nin alabileceği de-
olmalıdır?
ğerler çarpımı kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 5
E) 7
A) –20
B) –12
C) 12
D) 16
E) 20
181
10. SINIF MATEMATİK
5. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 02
PARABOL Parabolün En Küçük - En Büyük Değeri, Görüntü Kümesi
7.
Yandaki y = (x + 1)2 – 36
10. x bir gerçek sayı olmak üzere,
parabolü y eksenini C
noktasında, x eksenini A
ve B noktalarında kesmektedir.
1
ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
A)
x2 + 4x + 5
1
2
B)
2
3
C)
4
5
D) 1
E)
3
2
T noktası parabolün tepe noktası olduğuna göre,
TAO üçgeninin alanı kaç birim karedir?
A) 126
B) 138
C) 156
D) 184
E) 216
8.
Şekilde grafiği verilen
11. f: [–2, 1] → R
y = f(x) = ax2 + bx + c
f(x) = x2 + 2x + 10
parabolünün tepe noktası
birinci bölgededir.
fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç tane tam
sayı vardır?
A) 3
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) b2 > 4ac
B) b + c > a
C) ac – b < 0
D) ab – c > 0
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
E) b ⋅ c > 0
9.
x bir gerçek sayı
A = 2x – 1
12. f: [–3, 3] → R
B=x+1
f(x) = x2 + 4x + 2
olduğuna göre, A ⋅ B ifadesinin alabileceği en kü-
G olduğuna göre, T ∩ G kümesi aşağıdakilerden
10. SINIF MATEMATİK
çük değer kaçtır?
A) −
1. A
182
5
4
D) −
2. D
fonksiyonunun tanım kümesi T, görüntü kümesi
B) −
7
8
3. C
9
8
E) −
4. E
hangisine eşittir?
C) –1
3
4
A) [–2, 3]
5. B
6. E
7. A
B) [–3, –2]
D) [3, 25]
8. D
9. B
C) [–3, 25]
E) [2, 25]
10. D
11. C
12. A
BÖLÜM
5
PARABOL
KAVRAMA TESTİ
Grafikten Denklem Yazma, Parabol ile Doğrunun Durumları
03
2.
Hazine
Parabole ait üç nokta verilmiş ise bu noktalar
y = ax2 + bx + c
denkleminde yerine yazılarak a, b ve c katsayıları bulunur. Böylece, parabolün denklemi bulunmuş olur.
1.
Analitik düzlemde A(1, 1), B(0, 2) ve C(–4, –2)
noktalarından geçen parabolün denklemi aşağı-
sen ve (–1, 8) noktasından geçen parabol çizilmiştir.
1
2
A) y = − x 2 − x + 2 5
5
3
2
B) y = − x 2 − x + 2
5
5
2
3
C) y = − x 2 − x + 2 5
5
D) y = –5x2 –2x + 2
E) y = –3x2 – 2x + 2
Buna göre, bu parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
dakilerden hangisidir?
Yukarıdaki grafikte x eksenini 1 ve 3 noktalarında ke-
A) y = 2x2 – 4x + 3
B) y = 2x2 – 4x + 8
C) y = x2 – 4x + 3
D) y = x2 – 4x + 8
E) y = x2 – 4x – 1
Hazine
Parabolün x eksenini kestiği noktalar olan (x1, 0) ve
Hazine
(x2, 0) ile bu noktaların dışında bir nokta daha verilmiş
Parabolün tepe noktasının koordinatları T(r, k) ve bu
ise parabol denklemi
nokta dışında bir nokta biliniyorsa parabolün denklemi
y = a (x – x1)(x – x2)
y = a(x – r)2 + k
ile bulunur.
ile bulunur.
�
�
��
�
10. SINIF MATEMATİK
��
�
��
�
�
�
�
183
5. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 03
PARABOL Grafikten Denklem Yazma, Parabol ile Doğrunun Durumları
3.
Yandaki grafikte tepe
Hazine
noktasının koordinatları T(2, 3) olan ve y eksenini
2
a ≠ 0 ve a, b, c, m, n ∈ R olmak üzere
noktasında
kesen parabolün grafi-
y = ax2 + bx + c parabolü ile y = mx + n doğrusunun
ği çizilmiştir.
düzlemdeki durumları incelenirken denklemler ortak
çözülür. Denklemler birbirine eşitlenip elde edilen ikin-
Buna göre, bu parabolün denklemi aşağıdakiler-
ci dereceden denklemin diskriminantına bakılarak pa-
den hangisidir?
A) y = –(x – 2)2 + 3
1
B) y = − ( x + 2)2 − 3
2
1
C) y = − ( x − 2)2 + 3 2
1
D) y = − ( x + 2)2 − 3
4
rabol ile doğrunun durumları bulunur.
Elde edilen denklemde,
• D > 0 ise parabol ile doğru iki farklı noktada kesişir.
• D = 0 ise parabol ile doğru birbirine teğettir.
1
E) y = − ( x − 2)2 + 3
4
• D < 0 ise parabol ile doğru kesişmezler.
5.
4.
y = x + 2 doğrusu ve y = x2 + 3x + n parabolü iki
farklı noktada kesiştiğine göre, n nin en büyük
Yandaki şekilde y ekseni 6
tam sayı değeri kaçtır?
noktasında, x ekseni –2 ve
–3 noktalarında kesen f(x)
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
parabolü vermiştir.
Buna göre, f(–5) kaçtır?
A) –6
B) –5
C) –1
D) 5
E) 6
Hazine
Hazine
(i)
y = ax2 + bx + c
parabolü ile y = mx + n doğrusunun (eğer varsa) kesi-
x eksenini x1 ve x2 noktalarında kesen bir f(x) pa-
şim noktalarının apsisleri,
rabolü için,
ax2 + bx + c = mx + n
f(x1 + k) = f(x2 – k)
denkleminin kökleridir.
dır.
(ii) Tepe noktasının apsisi r olan bir f(x) parabolü
için,
6.
Tepe noktasının koordinatları T(1, –1) olan
f(r – k) = f(r + k)
f(x) parabolü orijin ve A
dır.
�
�
noktalarında y = 4x
doğrusu ile kesişmek-
10. SINIF MATEMATİK
�
�
tedir.
�
��
��
�
�
��
�
��
�
Buna göre, A noktasının ordinatı kaçtır?
A) 12
184
B) 16
C) 20
D) 24
E) 28
5. BÖLÜM
7.
Şekilde y = x2 parabolü
9.
y = x2
ve bu parabol ile A ve O
y = –x2 + 4x
parabollerinin ortak kirişinin uzunluğu kaç birim-
noktalarında
kesişen
y = 2x doğrusunun gra-
dir?
fiği çizilmiştir.
Buna göre, OBA dik üçgeninin alanı kaç birim ka-
��
�
KAVRAMA TESTİ 03
PARABOL Grafikten Denklem Yazma, Parabol ile Doğrunun Durumları
A) 3
B)
D) 2 5 10. y = x2 – x – m
y = – x2 + x + m – 2
15 C) 3 2
E) 2 6
redir?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 12
E) 16
Hazine
y = ax2 + bx+ c parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğetler birbirine dik ise,
ax2 + bx + c = 0
denklemi için
parabolleri birbirine teğet olduğuna göre, m kaçtır?
D = –1
A)
dir.
8.
parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğet-
3
4
B) 1
C)
5
4
D)
3
2
E) 2
y = x2 – ax + 3
ler birbirine dik olduğuna göre, a aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
3 D)
B)
5 11 E)
C)
7
13
11.
Hazine
y = f(x) ve y = g(x) parabolleri verilmiş olsun.
denklemi için;
•
D > 0 ise paraboller iki farklı noktada kesişir.
•
D = 0 ise paraboller teğettir.
•
D < 0 ise paraboller kesişmez.
Yukarıda verilen f(x) fonksiyonunun grafiğine
göre x ⋅ f(x) > 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
A) –5
B) –3
C) 3
D) 6
E) 9
185
10. SINIF MATEMATİK
f(x) – g(x) = 0
5. BÖLÜM
12. ��
�
KAVRAMA TESTİ 03
PARABOL Grafikten Denklem Yazma, Parabol ile Doğrunun Durumları
14. x – 3y + 6 ≤ 0
eşitsizliğini sağlayan noktalar kümesinin analitik
eşitsizliğini sağlayan noktalar kümesinin analitik
düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
y > x2 – 2x – 3
düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
13. 3y – x + 6 < 0
x+y–3≤ 0
eşitsizlik sistemini sağlayan noktalar kümesinin
analitik düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden
hangisidir?
15.
Yukarıda verilen taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik-
10. SINIF MATEMATİK
lerden hangisi ile ifade edilir?
A) y < –x2 – 2x – 8
C) y < –x2 – 2x + 8 D) y > x2 + 2x + 8
E) y > x2 + 2x – 8
1. C
186
B) y < –x2 + 2x – 8
2. C
3. E
4. E
5. D
6. D
7. A
8. D
9. D
10. A
11. D
12. B
13. D
14. A
15. C
BÖLÜM
5
1.
PARABOL
PEKİŞTİRME TESTİ
Grafikten Denklem Yazma, Parabol ile Doğrunun Durumları
Analitik düzlemde A(1, 4), B(–1, 1) ve C(0, 2) nok-
4.
03
Yandaki grafikte y eksenini 3
talarından geçen parabolün denklemi aşağıdaki-
noktasında, x eksenini 1 ve 3
lerden hangisidir?
noktasında kesen f(x) para-
3
1
A) y = − x 2 + x + 2 2
2
1
3
B) y = − x 2 + x + 2
2
2
3
1
C) y = x 2 + x + 2
2
2
1
3
D) y = x 2 + x + 2
2
2
bolü verilmiştir.
A) 8
E) y = 2x2 + 3x + 2
2.
Buna göre, f(–1) kaçtır?
B) 6
C) 4
D) –4
E) –6
Yandaki grafikte x eksenini –3 ve 1 noktalarında, y eksenini 6 noktasında kesen parabolün
grafiği çizilmiştir.
5.
doğrusu y = x2 + 5x + 2 parabolüne teğet olduğu-
y = 2x + n
na göre, n kaçtır?
Buna göre, parabolün denklemi aşağıdakilerden
A) −
hangisidir?
A) y = –x2 – 3x + 6
B) y = –x2 – 4x + 6
C) y = –2x2 – 3x + 6
D) y = –2x2 – 4x + 6
1
2
B) −
1
4
C) 0
D)
1
4
E)
1
2
E) y = – 2x2 + 3x + 6
6.
senine teğet olan ve y
Tepe noktasının koordinatları T(–1, 2) olan ve
eksenini –2 noktasın-
(1, 3) noktasından geçen parabolün denklemi
da kesen f(x) parabo-
aşağıdakilerden hangisidir?
1
A) y = − ( x + 1)2 − 2 4
1
B) y = − ( x − 1)2 − 2
4
1
C) y = ( x − 1)2 + 2 4
1
D) y = ( x + 1)2 + 2
4
E) y =
1
( x + 1)2 − 2
4
lü y = x + n doğrusu ile
A ve B noktalarında
kesişmektedir.
Buna göre, A noktasının ordinatı kaçtır?
A) −
1
4
B) −
1
2
C) –1
D) −
4
3
E) −
5
3
187
10. SINIF MATEMATİK
3.
x = 1 noktasında x ek-
5. BÖLÜM
7.
10.
Şekilde y = – x2 parabolü ve bu parabol ile O ve A
noktalarında kesişen y = –2x doğrusunun grafiği çi-
Buna göre, OCAB dikdörtgeninin alanı kaç birim
karedir?
A) 4
B) 8
C) 12
D) 16
Yukarıda verilen f(x) fonksiyonunun grafiğine
göre,
zilmiştir.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 03
PARABOL Grafikten Denklem Yazma, Parabol ile Doğrunun Durumları
E) 24
(x 2 − 1) ⋅ f(x)
≥0
x−4
eşitsizliğini sağlayan kaç değişik x tam sayısı
vardır?
A) 8
11. 8.
parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğet-
y = x2 – 5x + a – 1
B) –3
C) 1
D) 7
E)
C) 4
D) 3
E) 1
x – 2y – 4 ≥ 0
eşitsizliğini sağlayan noktalar kümesinin analitik
düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
ler birbirine dik olduğuna göre, a kaçtır?
A) –7
B) 6
15
2
9.
parabolünün y = x2 + 4x + 9 parabolüne teğet
y = 2x2 + m
10. SINIF MATEMATİK
olduğu noktanın apsisi n olduğuna göre, m + n
toplamı kaçtır?
188
A) 5
B) 7
C) 11
1. D
2. D
3. D
D) 13
4. A
E) 15
5. B
6. B
7. B
8. E
9. E
10. B
11. A
BÖLÜM
5
PARABOL
4.
1.
03
ÖDEV TESTİ
Grafikten Denklem Yazma, Parabol ile Doğrunun Durumları
Yandaki
grafikte
tepe
noktasının koordinatları
T(–1,–1) olan ve y eksenini –2 noktasında kesen
f(x) parabolü verilmiştir.
Yukarıdaki grafikte x eksenini – 3 ve 5 noktalarında,
Buna göre f(–2) kaçtır?
y eksenini –15 noktasında kesen parabol çizilmiştir.
Buna göre, bu parabolün denklemi aşağıdakiler-
A) –6
den hangisidir?
1 2
x − x − 15 2
A) y =
C) y = x2 – 2x – 15
E) y =
B) –4
C) –2
D) 2
E) 4
B) y = x2 – 3x – 15
D) y = 2x2 – 3x – 15
5 2
x − 2x − 15
2
5.
doğrusu ile y = x2 – 2x parabolü kesişmediğine
y = 2x + n
göre, m nin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
2.
Analitik düzlemde A(–2, 0), B(4, 0) ve C(2, –2)
noktalarından geçen parabolün denklemi aşağı-
A) (4, ∞)
B) (–4, ∞)
D) (–∞, 4)
C) (–∞,2 )
E) (–∞, –4)
dakilerden hangisidir?
A) y =
1 2 1
x − x−2
4
2
B) y =
1 2 1
x + x−2
4
2
C) y =
1 2 1
x − x−2
2
4
D) y =
1 2 1
x − x−2
2
4
1
1
E) y = − x 2 − x − 2
2
4
6.
Tepe noktasının koordinatları T(1, 4) olan
ve y eksenini 3 noktasında kesen f(x) parabolü y = x + n doğrusu
ile A ve B noktalarında kesişmektedir.
Analitik düzlemde (3, 0) noktasından geçen ve
tepe noktasının koordinatları T(1, –4) olan parabolün denklemi y = ax2 + bx + c olduğuna göre,
a + b + c toplamı kaçtır?
A) –4
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
Buna göre, A ve B noktalarının apsislerinin toplamı kaçtır?
A) –1
B) −
1
2
C)
1
4
D)
1
2
E) 1
189
10. SINIF MATEMATİK
3.
5. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 03
PARABOL Grafikten Denklem Yazma, Parabol ile Doğrunun Durumları
7.
10. Şekilde tepe noktası B
olan y = 2x –
x2
– 1 pa-
rabolü ve bu parabol ile
x–y–1>0
eşitsizliğini sağlayan noktalar kümesinin analitik
düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisi-
A ve B noktalarında ke-
dir?
sişen y = – 2x + n doğrusunun grafiği çizilmiştir.
A noktasının y ekseni üzerindeki dik izdüşümü D
noktası olduğuna göre, CDA dik üçgeninin alanı
kaç birim karedir?
A) 6
B) 9
C) 12
D) 15
E) 18
8.
parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğet-
y = ax2 – 3x + a+ 1
ler birbirine dik olduğuna göre, a nın alabileceği
değerlerin toplamı kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
9.
11.
Yukarıda verilen f(x) fonksiyonunun grafiğine
göre,
x ⋅ (x 6 + 5) ⋅ f(x)
10. SINIF MATEMATİK
x2 − 4
≤ 0 lerden hangisi ile ifade edilir?
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
kaçtır?
190
A) –15
B) –13
C) –12
1. C
2. A
3. A
Yukarıda verilen taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik-
D) –8
4. E
A) y < x2 – 2x – 3
B) y < x2 + 2x – 3
C) y > x2 – 2x – 3
D) y > x2 + 2x – 3
E) y ≤ x2 – 3x + 2
E) –3
5. E
6. E
7. B
8. B
9. C
10. C
11. A
BÖLÜM
5
PARABOL
01
BÖLÜM TESTİ
1.
4.
Gerçek sayılarda tanımlı,
fonksiyonunun grafiği (–1, 1), (0, 3), (1, –3) nokta-
f(x) = ax2 + bx + c
larından geçtiğine göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 3
B) 2
C) –2
D) –3
E) –4
Yukarıda y = ax2, y = bx2 ve y = cx2 fonksiyonlarının
grafikleri çizilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) c > a > b
B) b > c > a
D) a > c > b
C) b > a > c
E) a > b > c
5.
Yandaki şekilde A ve
O köşeleri y = x2 parabolünün üzerinde
2.
olan AOB eşkenar
üçgeni çizilmiştir.
Buna göre, AOB üçgeninin alanı kaç birim karedir?
Yukarıda tepe noktasının koordinatları (0, 2) olan bir
parabol çizilmiştir.
A)
9
4
B) 2 3 D) 4 3 C) 3 3
E)
Buna göre, bu parabol aşağıdaki fonksiyonların
27 3
4
hangisine ait olabilir?
A) y = –5x2 + 2
B) y = –3x2 – 2
D) y = –x2 – 2
C) y = x2 + 2
E) y = –2x2 – 2
6.
3.
f:R→R
f(x) = 2x2 + mx + n
fonksiyonunun grafiği (1, –2) noktasından geçtiğine göre, m + n toplamı kaçtır?
A) –6
B) –4
C) –2
D) 0
E) 2
f(x) = 2x2 + (m – 1)x + 2n – 1
g(x) = –x2 + (2m + 1)x + 3n
fonksiyonlarının grafiklerinin x eksenini kestiği
noktalar aynı olduğuna göre, m ⋅ n çarpımı kaçtır?
A) −
1
5
B) −
1
8
C) −
1
40
D)
1
40
E)
1
8
191
10. SINIF MATEMATİK
5. BÖLÜM
7.
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
PARABOL
f:R→R
11. f (x) = (m + 1)x2 + (m – 1)x + m – 1
parabolünün tepe noktası x ekseni üzerinde ol-
f(x) = – 2x2 + 6x – 5
fonksiyonunu en büyük yapan x değeri kaçtır?
A) 1
B)
duğuna göre, m nin alabileceği değerlerin topla-
3
2
C) 2
D)
5
2
E) 3
mı kaçtır?
A) −
6
5
B) −
3
5
C) −
1
5
D) −
2
3
3
2
E) −
12. 8.
parabolünün tepe noktası y = – 1 doğrusu üzerin-
y = (m +
1)x2
7
3
B) −
5
3
C) –1
D)
fonksiyonunun alabileceği en küçük değer ile
fonksiyonu en küçük yapan değerin toplamı kaç-
+ (m + 1)x + m + 1
tır?
A) –7
de olduğuna göre, m kaçtır?
A) −
f(x) = x2 – 4x + 9
5
3
E)
B) –3
C) 3
D) 7
E) 10
7
3
13.
Şekildeki grafik
f(x) = –x2 + mx + 1 – m
9.
parabolünün tepe noktası y = 2 doğrusu üzerinde
y = –x2 – 4mx + m
parabolüne aittir.
olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
A) −
1
2
B) −
1
4
C) 1
D)
1
2
E)
1
4
Buna göre, f(x) in alabileceği en büyük değer
kaçtır?
A) 9
10.
B) 11
C) 13
bolünün tepe noktası x
14.
Şekildeki grafik
f(x) = x2 – 2mx + m – 3
eksenine T noktasında
parabolüne aittir.
teğettir.
10. SINIF MATEMATİK
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A)
1. E
192
E) 22
Şekilde grafiği verilen
y = ax2 + bx + c para-
D) 18
b2
= 4ac
B) a < 0
3. B
4. D
5. C
6. C
Buna göre, f(x) in alabileceği en küçük değer kaçtır?
C) c < 0
A) –7
E) a ⋅ b > 0
D) a + c < 0
2. A
7. D
8. A
9. A
B) –9
10. E
C) –11
11. B
12. D
D) –18
13. A
E) –22
14. B
BÖLÜM
5
PARABOL
1.
Yandaki grafikte x ek-
5.
senini A ve B noktala-
fonksiyonunun belirttiği eğri bir parabol olduğu-
rında kesen
f(x) =
2x2
rın apsislerinin toplamı kaçtır?
– 4x – m + 2
B) –16
C) –14
D) 16
1
2
C) −
1
5
D)
1
5
E)
1
2
E) 18
6.
f:R→R
B) −
A) –1
|AB| = 6 birim olduğuna göre, m kaçtır?
A) –18
2.
f(x) = (m + 3)x3 + (m – 2)x2 + x – 3
na göre, bu parabolün x eksenini kestiği noktala-
parabolü çizilmiştir.
02
BÖLÜM TESTİ
f:R→R
f (x) = (5m – 1)x2 + (2m + 1)x – 2
parabolünün
simetri
ekseninin
denklemi
4x + 1 = 0 olduğuna göre, m kaçtır?
f(x) = x2 – (2m – 1)x – 3m –
1
2
A) 3
B) 2
C) 1
D) –2
E) –3
parabolü x eksenine teğet olduğuna göre, m nin
alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
A) −
3.
3
4
B) −
1
2
C)
1
2
D)
3
4
E)
3
2
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiği x
7.
parabolünün
A) y = x2 – 4x + 5
B) y = x2 – 4x + 1
C) y = –x2 – 3x + 2
D) y = – 2x2 + 4x + 1
tepe
noktasının
koordinatları
T(–1, –2) olduğuna göre, m – n farkı kaçtır?
eksenini kesmez?
y = 2x2 + mx + n
A) –4
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
E) y = x2 – 4x – 1
f:R→R
parabolünün tepe noktası analitik düzlemin dördüncü bölgesinde olduğuna göre, m nin çözüm
f(x) = (m – 1)x2 + (m + 1)x – 3
aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
parabolünün y eksenini kestiği noktaların ordi
natı kaçtır?
A) –8
B) –5
C) –3
D) 3
f(x) = 2x2 – 4x – m2 + 6
E) 5
A) (–2, 2)
B) (–2, 1)
D) R – [–2, 2]
C) (–1, 2)
E) R – [–1, 2]
193
10. SINIF MATEMATİK
4.
8.
5. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
PARABOL
9.
Şekildeki grafik
12. f : (–3 ,3] → R
f(x) = x2 – 5x – k – 4
f (x) = x2 + 2x – 8
parabolüne aittir.
fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) –1
10. |OB| = 6|OA| olduğuna göre, k kaçtır?
B) 2
C)
5
2
D) 6
E)
49
4
f(x) = –x2 + 4x – 2
fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (–∞, –2 ]
B) (–∞, 2]
D) [2, ∞)
D) [–9, 7]
13.
f : [–1, 1] → R
f(x) = x2 + 2x – 3
C) [–9, 3]
E) [–9, ∞)
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
E) [4, ∞)
11. f:R→R
f(x) = x2 + 2x – 15
B) [–5, 7]
C) (–∞, 4]
A) [–3, 9]
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
10. SINIF MATEMATİK
14.
f : [–2, 4] → R
f(x) = –2x2 +4x + 7
fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı kaçtır?
A) –11
1. E
194
2. D
3. A
4. C
5. D
6. A
7. E
8. D
9. B
B) –9
10. B
C) –2
11. C
D) 0
12. D
13. A
E) 9
14. D
BÖLÜM
5
PARABOL
03
BÖLÜM TESTİ
1.
parabolü x eksenine eksenin negatif tarafında te-
y = (a + 2)x2 – 2ax + 1
5.
fonksiyonunun alabileceği en büyük değer 4 ten
ğet olduğuna göre, a kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
f(x) = –2x2 – 4x + m – 3
küçük olduğuna göre, m nin çözüm kümesi aşaD) 1
ğıdakilerden hangisidir?
E) 2
A) (–∞, –5)
B) (–∞, –1)
D) (–1, 5)
C) (–∞, 5)
E) (5, ∞)
6.
Yandaki grafikte
f(x) = –x2 + 6x parabolü
2.
verilmiştir.
x = 2t + 1
y = 8t2 + 4t + 1
parametrik denklemleriyle verilen y = f(x) parabolünün tepe noktasının apsisi ile ordinatının topla-
AOB üçgeninin alanı en çok kaç birim kare olabilir?
mı kaçtır?
1
A) − 2
A noktası parabol üzerinde bir nokta olduğuna göre,
B) 0
1
C) 2
D) 1
3
E)
2
A) 48
B) 45
C) 36
7.
D) 27
E) 18
Yandaki grafikte tepe
noktası T olan
f(x) = x2 + 4x + 4 + m
parabolü verilmiştir.
x ∈ R olmak üzere kenar uzunlukları (2 – x) birim
ve (3x – 2) birim olan dikdörtgenin alanının en
büyük değeri kaç birim karedir?
A)
2
3
B) 1
C)
4
3
D)
5
3
2
f ( x ) = 2x − 2 x −1
fonksiyonunun alabileceği en küçük değer kaçtır?
B)
1
4
A)
C)
1
2
D) 1
2 B)
3 D) 2 2 8.
1
2
C) 2
E) 2 3
E) 2
4.
A) −
|OT| = 4 birim olduğuna göre, m kaçtır?
E) 2
Yandaki grafikte y = –4x2
parabolü verilmiştir.
B noktası parabol üzerinde ve OCBA dikdörtgeninin alanı 32 birim kare olduğuna göre, OCBA
dikdörtgeninin çevresi kaç birimdir?
A) 32
B) 36
C) 40
D) 48
E) 56
195
10. SINIF MATEMATİK
3.
5. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
PARABOL
Analitik düzlemde A(2, –1), B(0, 1) ve C(–1, 3)
noktalarından geçen parabolün denklemi aşağı-
12.
dakilerden hangisidir?
1 2 5
x − x + 1
3
3
5
1
B) y = − x 2 + x + 1
3
3
A) y =
1
5
C) y = − x 2 + x + 1 3
3
D) y =
5 2 1
x + x +1
3
3
1
5
E) y = − x 2 − x + 1
3
3
Yukarıdaki grafikteki eksenleri kestiği noktalar
verilen y = f(x) parabolünün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = –x2 – 2x – 3
B) y = –x2 – 2x + 3
C) y = –x2 + 2x – 3
D) y = –x2 + 3x – 2
E) y = –x2 – 3x + 2
10.
13. Tepe
noktasının koordinatları T(–1, 1) olan ve
A(0, 2) noktasından geçen parabolün denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = x2 – 2x – 2
B) y = x2 – 2x + 2
C) y = x2 + 2x – 2
D) y = x2 + 2x + 2
E) y = –x2 + 2x + 2
Yukarıdaki grafikte verilen y = f(x) parabolünün
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = x2 – 25x + 25
B) y = x2 – 25x
C) y = x2 – 5x
D) y = x2 – 4x
14.
E) y = x2 – x
Yukarıdaki grafikte tepe noktasının koordinatları
ve y eksenini kestiği noktanın ordinatı verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
10. SINIF MATEMATİK
11. y=
ax2
+ bx + c
parabolü eksenleri A(1, 0), B(3, 0) ve C(0, 3) nok-
A) y = −
x2
+ 2x + 5 2
B) y = −
x2
+x+5
2
C) y = −
x2
+ 2x + 5 4
D) y = −
x2
− 2x + 5
4
talarında kestiğine göre, a ⋅ b ⋅ c çarpımı kaçtır?
A) –12
1. B
196
2. D
B) –10
C) 0
3. C
4. B
D) 10
5. C
E) y = −
E) 12
6. D
7. E
8. B
9. A
10. D
x2
+x+5
4
11. A
12. B
13. D
14. E
BÖLÜM
5
PARABOL
1.
AOB eşkenar üçgeninin
A köşesi y = 2x2 para-
3.
Yandaki grafikte y = x2 parabolü verilmiştir. A noktası parabol
bolü üzerindedir.
üzerinde ve [AC] ^ OX tir.
04
BÖLÜM TESTİ
|OB| = |AB| = 6 birim olduğuna göre, |AC| kaç bi-
Buna göre, eşkenar üçgenin çevresi kaç birim-
rimdir?
dir?
A) 3
1
A) 2
B) 1
C) 3
D) 6
B)
11 C)
13 D) 11
E) 13
E) 9
4.
Yandaki grafikte tepe
noktasının
ordinatı
9 olan ve eksenleri
A, B, C noktalarında
kesen f(x) parabolü
verilmiştir.
2.
f:R→R
dir?
f(x) = ax2 + bx + c
fonksiyonunda a + b + c = 0,
Buna göre, ABC üçgeninin alanı kaç birim kare-
A) 30
a + b < 0 ve
B) 25
C) 20
D) 15
E) 10
a ⋅ b ⋅ c > 0 olduğuna göre, y = f(x) fonksiyonunun
grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
5.
Yandaki grafikte
f(x) = x2 – 16 parabolü verilmiştir.
Buna göre, ABCD dörtgeninin alanı kaç birim karedir?
B) 48
C) 72
D) 108
E) 144
7
6.
olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun alabileceği
f ( x) =
2
x 2 − 2 x −3
en büyük değer kaçtır?
A) 112
B) 126
C) 140
D) 154
E) 168
197
10. SINIF MATEMATİK
A) 24
5. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 04
PARABOL
7.
11.
Yandaki grafikye y eksenini 4 noktasında, x ekse-
Tepe noktasının koordinatları
T(–1,
5)
nini –4 ve 2 noktalarında
olan ve y eksenini
kesen f(x) parabolü veril-
3
miştir.
sen f(x) parabolü ile
noktasında
ke-
y = –x + n doğrusu A
ve B noktalarında keBuna göre, f(4) kaçtır?
A) –8
B) –6
sişmektedir.
C) –4
D) –2
E) 0
Buna göre, A ve B noktalarının apsislerinin toplamı kaçtır?
A) −
8.
Yandaki
grafikte
noktasının
1
4
B) −
1
2
D) −
C) –1
3
2
E) –2
tepe
koordinatları
T(1, 3) olan ve y eksenini
5 noktasında kesen f(x)
parabolü verilmiştir.
12.
y = x2 parabolü ile
y = –2x + 3 doğrusu
A ve B noktaların-
Buna göre, f(1) + f(–1) toplamı kaçtır?
A) 3
B) 7
C) 9
D) 11
da kesişmektedir. A
E) 14
noktasının x ekseni
üzerindeki dik izdüşümü D, B noktası-
9.
nın x ekseni üzerin-
y = x + m doğrusu ve y = x2 – 2x – m – 1 parabolü
deki dik izdüşümü C
iki farklı noktada kesiştiğine göre, m nin en kü
çük tam sayı değeri kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
olduğuna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç
birim karedir?
E) 2
A) 20
10.
B) 30
C) 40
koordinatları
13.
x
3
doğrusu ile O ve
parabolü y =
Yandaki grafikte
f(x) = 2x2 parabolü
ve bu parabol ile A ve
B(2, 8) noktalarında
A noktalarında
kesişen d doğrusu ve-
kesişmektedir.
10. SINIF MATEMATİK
E) 60
Tepe noktasının
T(–1, –3) olan f(x)
Buna göre, A noktasının apsisi kaçtır?
A) –2
1. B
198
D) 50
D) −
2. E
B) −
17
9
13
9
3. D
C) −
E) −
4. D
rilmiştir.
5
3
göre, A noktasının ordinatı kaçtır?
4
3
5. C
d doğrusu y eksenini (0, 2) noktasında kestiğine
A)
6. A
7. A
8. E
1
2
B) 1
9. B
C)
10. B
3
2
11. D
D) 2
12. A
E)
5
2
13. A
BÖLÜM
5
PARABOL
05
BÖLÜM TESTİ
1.
Yandaki şekilde
�
y = f(x) parabolü��
parabolü y eksenini
A noktasında kes-
miştir.
�
�
�
y = f(x) = –x2 + 2x + 3
�
nün grafiği gösteril-
�
��
4.
miştir.
�
�
�
�
��
Buna göre, f(1) değeri kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
OABC bir dikdörtgen olduğuna göre, Alan(OABC)
kaç birim karedir?
E) 9
A) 6
2.
Yandaki şekilde
�
y = f(x) parabolü-
��
B) 8
5.
C) 9
parabolü ile x + y = 0
��
miştir.
doğrusu A ve B nok�
�
�
talarında kesişmiştir.
�
�
�
�
�
Buna göre, y = f(x) parabolü üzerindeki, eksenlere eşit uzaklıkta bulunan noktaların apsislerinin
toplamı kaçtır?
A) 3
B) 5
3.
C) 7
D) 8
��
��
y = f(x) parabolünün
Buna göre, A ve B noktalarının ordinatlarının toplamı kaçtır?
E) 9
Yandaki şekilde
�
A) –2
6.
B) –1
C) 0
D) 1
y = 3x2 – 3 ile
��
grafiği gösterilmiştir.
�
�
�
�
��
nin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x – 1 = 0
B) x – 2 = 0
D) x + 1 = 0
C) x – 3 = 0
E) x + 2 = 0
�
�
Buna göre, y = f(x) parabolünün simetri ekseni
E) 2
Yandaki şekilde
�
y = 2 – 2x2 para-
�
��
E) 12
y = x2 – 2
�
nün grafiği gösteril�
D) 10
bollerinin grafikleri
�
�
gösterilmiştir.
��
Buna göre, ABCD dörtgeninin alanı kaç birim karedir?
A) 5
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10
199
10. SINIF MATEMATİK
5. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 05
PARABOL
7.
9.
Şekilde
verilen
taralı
bölge aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi ile
ifade edilir?
Yukarıda verilen f(x) fonksiyonunun grafiğine
göre,
(x2
– 1) ⋅ f(x) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan en
A) y < –x2 – 2x + 8
B) y < –x2 + 2x + 8
C) y < –x2 + 2x– 8
D) y > – x2 – 2x + 8
E) y > – x2 + 2x – 8
büyük negatif tam sayı ile en küçük pozitif tam
sayının toplamı kaçtır?
A) –5
B) –2
C) –1
D) 0
E) 1
10.
Şekilde verilen taralı
bölge aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi ile
ifade edilir?
8. x – 2y + 6 > 0
x–y+1<0
eşitsizlik sistemini sağlayan noktalar kümesinin
A) y ≥ – x2 + 2x – 1
B) y > – x2 + 2x – 1
C) y > – x2 + 2x + 1
D) y ≤ – x2 + 2x – 1
E) y ≤ – x2 – 2x + 1
analitik düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden
hangisidir?
11.
Yandaki grafikte A ve B
noktalarında kesişen d
doğrusu ve f(x) parabolü çizilmiştir.
Buna göre, taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinin hangisi ile ifade edilir?
10. SINIF MATEMATİK
y > –2x + 6
C) y ≤ – 2x2 + 4x + 6
2. B
3. B
4. A
5. D
6. A
B) y ≤ – 2x2 + 4x – 6
y > –x + 6
D) y ≤ – 2x2 – 4x + 6
y > –2x + 6
y > 2x – 6
E) y ≤ – 2x2 – 4x – 6
1. A
200
A) y ≤ – x2 + 4x – 6
y > 2x + 6
7. D
8. E
9. A
10. D
11. C
BÖLÜM
5
BÖLÜM TESTİ
y = x + 5 doğrusu ile y = x2 + 2x + 3 parabolünün
kesişim noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) 2 3 B)
15 D) 3 2 C) 4
E) 2 6
5. y = –x2 + 7
y = 2x2 – 5
parabolleri iki farklı noktada kesişmektedir.
Buna göre, bu noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) 2
B)
5
2
C) 3
D)
6.
2.
Yandaki
f(x) =
grafikte
parabolü
ğuna göre, m kaçtır?
ve B noktalarında
B) 8
C) 12
D) 16
kesişen d doğrusu
E) 20
verilmiştir.
Buna göre, a kaçtır?
A)
3. y = 2x2 – mx + 4
parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğet-
1
2
B) 1
C)
3
2
7.
D) 2
Yandaki
E)
5
2
grafikte
bir f(x) doğrusu ve
ler birbirine dik olduğuna göre, m aşağıdakiler-
g(x)
den hangisidir?
grafiği verilmiştir.
A) 2 7 B)
31 D) 6
E)
37
Buna göre, gof(2) kaçtır?
A) –3
8.
4 . y = x2 – 2x – m
y = –x2 + 2x + m – 2
tır?
A) –2
A) −
C) 0
D) 1
E) 2
B) –2
C) –1
D) 0
E) 1
y = x2 – 3
y = –x2 + x + a
parabolleri birbirine teğet olduğuna göre, a kaç-
parabolleri birbirine teğet olduğuna göre, m kaçtır?
B) –1
parabolünün
C) 4 2
ax2
E) 4
ve bu parabol ile A
7
2
y = 4x – m doğrusu y = x2 parabolüne teğet oldu-
A) 4
06
25
23
B) −
8
8
C) −
11
4
D)
11
2
E)
25
8
201
10. SINIF MATEMATİK
1.
PARABOL
5. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 06
PARABOL
9.
Yandaki
grafikte
eksenler üzerinde
11.
kesişen d doğrusu
ve
f(x)
parabolü
verilmiştir.
Buna göre, taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinden hangisi ile ifade edilir?
y ≥ 2x – 6
y ≥ 2x – 6
y ≤ 2x – 6
D) y ≤ x2 – x + 6
E) y ≥ x2 – x – 6
y ≥ 2x – 6
y ≥ 2x – 6
Yukarıda verilen taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik
sistemlerinden hangisi ile ifade edilir?
A) y ≤ x2 – x – 6 B) y ≤ x2 – x + 6 C) y ≤ x2 – x – 6
A) y > x2 – 2x – 3
y <2−
B) y > x2 + 2x – 3
2
x 3
y < 6 – 3x
C) y < x2 – 2x – 3
y >3−
3
x
2
D) y < x2 + 2x – 3
y > 6 – 3x
E) y > x2 – 2x – 3
y < 6 – 2x
10.
12.
Yukarıdaki grafikte y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri çizilmiştir.
Buna göre, taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik sis-
10. SINIF MATEMATİK
temlerinden hangisi ile ifade edilir?
Yukarıda verilen taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik
sistemlerinden hangisi ile ifade edilir?
A) y ≤ – x2 – 3x + 4 B) y ≤ – x2 + 3x – 4
y ≥ x2 + x – 6
y ≥ x2 – x – 6
C) y ≤ – x2 + x + 6
D) y ≤ – x2 + x – 6
y ≥ x2 + 3x – 4
y ≥ x2 – 3x + 4
A) y ≤ –x2 – 2x + 8 B) y < –x2 + 2x + 8
y < – x + 2
C) y < –x2 – 2x + 8 D) y < –x2 + 2x – 8
y≤x–2
E) y ≤ – x2 – 3x – 4
202
2. A
3. B
4. C
y ≤ x + 2
E) y < –x2 – 2x – 8
y ≥ x2 + x – 6
1. D
y ≤ x + 2
5. E
6. C
7. D
y≤x–2
8. A
9. E
10. A
11. A
12. B
6.
BÖLÜM
PERMÜTASYON
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Sayma Yöntemleri
 Permütasyon
 Dairesel Permütasyon
 Tekrarlı Permütasyon
.
BÖLÜM
6
PERMÜTASYON
1.
Hazine
01
KAVRAMA TESTİ
Sayma Yöntemleri
A ülkesinden B ülkesine 3 farklı karayolu, 3 farklı demiryolu ve 2 farklı havayolu ile gidilebilmektedir.
Bire Bir Eşleme Yolu ile Sayma Yöntemi
Buna göre, A ülkesinden B ülkesine kaç farklı
yolla gidilebilir?
Bir sınıftaki öğrenci sayısının, bir kalem kutusundaki
A) 6
kalem sayısının, bir kitaptaki sayfa sayısının belirlen-
B) 8
C) 9
D) 18
E) 72
mesi için söz konusu elemanları sayma sayıları ile
birebir eşleriz. Örneğin, kitabın ilk sayfasına 1, ikinci
sayfasına 2, ..... gibi isim vererek o kitapta kaç sayfa
olduğunu bulabiliriz.
O halde, sayılmak istenen nesneleri sayma sayıları
kümesinin elemanları olan N+ = {1, 2, 3, ....} ile eşleyerek yapılan işleme birebir eşleme yoluyla sayma
yöntemi denir.
2.
Bir torbada 5 beyaz, 4 kırmızı bilye vardır.
Torbadan bir beyaz ya da bir kırmızı bilye kaç değişik yolla alınabilir?
A) 20
B) 10
C) 9
D) 7
E) 2
Hazine
Toplama Yolu ile Sayma Yöntemi
A ve B sonlu ve ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin
birleşiminin eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Yani,
s(A∪B) = s(A) + s(B) dir.
3.
A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulmak istenen rakamları tekrarsız,
O halde, ayrık iki işlemden birincisi m farklı şekilde,
dört basamaklı bir sayının yüzler basamağına
ikincisi n farklı şekilde gerçekleşiyor ise bu işlemler-
kaç farklı rakam yazılabilir?
den biri ya da diğeri m + n farklı şekilde gerçekleşir.
A) 5
Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin eleman sayısı-
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
nı bu yolla bulmaya toplama yoluyla sayma yöntemi
denir.
Örneğin, " A şehrinden B şehrine 4 farklı karayolu ve 2
farklı demiryolu ile gidilmektedir. Buna göre, A şehrinden B şehrine kaç farklı yolla gidilebilir?" sorusunu cevaplayalım.
kün olmadığı için karadan ve havadan gidilen yollar
ayrık kümelerdir. O halde A şehrinden B şehrine
2+4=6
farklı yolla gidilebilir.
4.
5 farklı matematik, 2 farklı fizik ve 3 farklı kimya kitabı bir rafa sıralanacaktır.
Tüm farklı sıralanışlar için, rafın sol baştan ikinci
sırasına gelebilecek kaç farklı kitap vardır?
A) 3
B) 7
C) 8
D) 10
E) 30
205
10. SINIF MATEMATİK
Aynı anda hem karadan hem de havadan gitmek müm-
6. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
PERMÜTASYON Sayma Yöntemleri
Hazine
6.
Onur’un 4 farklı pantolonu ve 3 farklı gömleği vardır.
Buna göre Onur 1 pantolun ve 1 gömleği kaç
Çarpma Yolu ile Sayma Yöntemi
farklı şekilde seçebilir?
A ve B sonlu ve boş kümeden farklı kümeler olsun. A
A) 6
B) 7
C) 12
D) 24
E) 34
ve B kümelerinden sırayla birer eleman seçerek oluşturulabilecek bütün sıralı ikililerin sayısı
s(A x B) = s(A) ⋅ s(B) dir.
O halde, iki işlemden birincisi m farklı şekilde gerçekleştikten sonra, ikinci işlem n farklı şekilde gerçekle-
7.
ciye altın, ikinciye gümüş, üçüncüye bronz madalya
şebiliyorsa, birinci ve ikinci işlem ardışık olarak m ⋅ n
verilecektir.
farklı şekilde gerçekleşebilir. Sıralı iki işlemi bu yolla
saymaya çarpma yoluyla sayma yöntemi denir.
5 yüzücünün katıldığı bir yüzme yarışmasında birin-
Buna göre madalyalar kaç farklı şekilde dağıtıla-
Örneğin, A şehrinden B şehrine 3 farklı yol, B şehrin-
bilir?
den C şehrine 2 farklı yol olsun.
A) 3
�
�
B) 15
C) 30
D) 45
E) 60
�
Buna göre, A şehrinden C şehrine kaç farklı şekilde
gidilebileceğini bulalım. Burada ardışık olarak iki işlem
yapılacaktır. Birinci işlem A şehrinden B şehrine git-
8.
“başarısız” olarak değerlendirilmektedir.
mek, ikinci işlem B şehrinden C şehrine gitmektir.
O halde, cevap,
Buna göre, bu sınav kaç farklı şekilde değerlendirilebilir?
3 ⋅ 6 = 6 olur.
5.
4 kişinin katıldığı bir sınavın sonucu “başarılı” ya da
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
E) 64
A şehrinden B şehrine 3 farklı, B şehrinden C
şehrine 2 farklı yolla gidilebilmektedir. A şehrinden C şehrine gitmek isteyen biri için aşağıdaki
soruların yanıtları hangi seçenekte verilmiştir?
I. A şehrinden C şehrine kaç farklı şekilde gidilebi-
9.
de postalanır?
lir?
II. A şehrinden C şehrine kaç farklı yoldan gidilip
dönülebilir?
4 mektup 5 farklı posta kutusuna kaç farklı şekil-
A) 14
B) 120
D) 625
C) 300
E) 1024
III. A şehrinden C şehrine, gidilen yolların dönüşte
kullanılmaması şartıyla kaç farklı şekilde gidilip
10. SINIF MATEMATİK
dönülebilir?
206
I
II
III
A)
6
36
36
B)
6
36
12
C)
6
12
36
D)
6
12
12
E)
12
36
36
10. 4 mektup 5 farklı posta kutusundan postalanacaktır.
Her mektup farklı posta kutusundan postalanacağına göre, postalama işlemi kaç farklı şekilde
gerçekleştirilebilir?
A) 24
B) 30
C) 60
D) 90
E) 120
6. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
PERMÜTASYON Sayma Yöntemleri
11. A = {1, 2, 3, 4, 5} olmak üzere A kümesinin ele-
13. 3 kız ve 3 erkekten oluşan bir arkadaş grubu sine-
manları kullanılarak,
maya gidiyor.
I. Üç basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?
II. Üç basamaklı, rakamları birbirinden farklı kaç
Bu grup, sinema salonunda yanyana bulunan 6
koltuğa aynı cinsiyete sahip iki arkadaş yanyana
gelmeyecek şekilde kaç farklı şekilde oturabilir?
sayı yazılabilir?
A) 24
III. Üç basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?
IV. Üç basamaklı, rakamları birbirinden farklı kaç çift
B) 36
C) 48
D) 72
E) 90
sayı yazılabilir?
V. Üç basamaklı, rakamları birbirinden farklı, 300
den büyük kaç çift sayı yazılabilir?
Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdaki
seçeneklerin hangisinde verilmiştir?
I II III IV larını kullanarak yazılan tam sayılardan kaç tane-
V
A) 125
60
40
48
15
B) 125
50
60
24
18
C) 125
60
50
24
15
D) 125
60
60
40
18
E) 125
120
24
48
15
12. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
14. A = {0, 1, 2, 3} olmak üzere, A kümesinin elemansi 1000 ile 2000 arasındadır?
A) 62
olmak üzere A kümesinin
elemanları kullanılarak üç basamaklı,
B) 63
C) 64
15. A = {a, b, c, d}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
D) 255
E) 256
kümeleri veriliyor.
Buna göre, A dan B ye tanımlı bire bir fonksiyonlardan kaç tanesi b yi 1 ile eşler?
I. Kaç farklı sayı yazılabilir?
II. Rakamları tekrarsız kaç farklı tek sayı yazılabilir?
III. Rakamları tekrarsız, 9 ile bölünebilen kaç farklı
A) 12
B) 18
C) 24
D) 36
E) 64
sayı yazılabilir?
Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdaki
seçeneklerin hangisinde verilmiştir?
I
II
III
A) 343
90
12
B) 343
90
16
C) 294
75
18
D) 294
75
26
E) 294
75
34
1. B
2. C
3. A
4. D
5. B
16. 0, 2, 4, 6, 8 rakamları A rakamları kümesinin elemanlarıdır. A kümesinin elemanlarını kullanarak rakamları tekrarsız 294 tane üç basamaklı sayı yazılabilmektedir.
Buna göre, A kümesi kaç elemanlıdır?
A) 6
6. C
7. E
8. C
9. D
10. E
B) 7
11. A
C) 8
12. D
13. D
D) 9
14. B
15. C
E) 10
16. C
207
10. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
6
PERMÜTASYON
PEKİŞTİRME TESTİ
Sayma Yöntemleri
2 armut, 3 muz ve 5 portakal bulunan sepetten
5.
1 çeşit meyve seçmek isteyen bir çocuğun kaç
farklı seçeneği vardır?
A) 10
B) 8
C) 7
A şehrinden B şehrine 2 farklı, B şehrinden C şehrine 3 farklı yolla gidilebilmektedir.
D) 4
01
Buna göre, A şehrinden C şehrine gidilen yollar
dönüşte kullanılmamak üzere kaç farkı yoldan gi-
E) 3
dilip dönülebilir?
A) 6
2.
4 pantolonu ve 3 ceketi olan Taner, bir pantolonu
6.
B) 5
C) 6
D) 7
E) 12
C) 18
D) 24
E) 36
A kentinden B kentine 5 farklı yol ve B kentinden C
kentine 4 farklı yol vardır.
ya da bir ceketi kaç değişik yolla seçebilir?
A) 2
B) 12
Buna göre, A kentinden C kentine gidilen yoldan
aynen dönmemek şartı ile kaç farklı yoldan gidilip dönülebilir?
A) 360
3.
4 farklı gri, 5 farklı siyah ve 2 farklı beyaz çorabı
olan bir kişi, giydiği çorabı bir daha giymemek
7.
C) 11
D) 20
10. SINIF MATEMATİK
B) 18
C) 24
D) 32
E) 48
Bir bilgisayar satıcısında 9 tip monitör ve 6 tip bilgisayar
kasası vardır.
Bir monitör ve bir bilgisayar kasası alacak biri
üç basamaklı bir sayının yüzler basamağına kaç
için kaç tane monitör - bilgisayar kasası seçene-
farklı rakam gelebilir?
ği vardır?
A) 5
208
3 farklı gömleği, 4 farklı pantolonu ve 2 farklı ce-
A) 12
A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulmak istenen rakamları tekrarsız,
E) 440
nebilir?
E) 40
8.
4.
D) 420
ket giyme koşuluyla ard arda kaç gün farklı giyi-
yebilir?
B) 8
C) 400
keti olan Ozan her gün gömlek, pantolon ve ce-
koşuluyla arka arkaya en fazla kaç gün çorap gi-
A) 3
B) 380
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
A) 2
B) 9
C) 27
D) 54
E) 108
6. BÖLÜM
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
PERMÜTASYON Sayma Yöntemleri
Her gün tişört giyen bir öğrencinin 5 farklı tişörtü var-
13. A = {1, 2, 3, 4, 5}
manları kullanılarak,
dır.
olmak üzere A kümesinin ele-
Ard arda iki gün aynı tişörtü giymeyen bu öğrenci hafta içi kaç farklı şekilde tişört giyebilir?
A) 45
B) 5 ⋅ 44
D) 4 ⋅ 54
I. Dört basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?
II. Üç basamaklı, rakamları birbirinden farklı kaç tek
C) 54
sayı yazılabilir?
E) 5 ⋅ 54
III. Üç basamaklı, rakamları farklı 300 den büyük ve
5 ile bölünebilen kaç farklı sayı yazılabilir?
IV. Üç basamaklı, rakamları çarpımı çift olan kaç
farklı sayı yazılabilir?
Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdaki
seçeneklerin hangisinde verilmiştir?
10. 10 soruluk bir sınavda her sorunun dört yanlış ve bir
I
II
III
IV
doğru olmak üzere 5 seçeneği vardır.
A) 625
36
9
27
Bu sınavın cevap anahtarı hazırlanırken, ard arda
B) 625
36
6
98
C) 625
18
18
125
D) 625
72
12
125
E) 625
36
12
81
gelen iki sorunun doğru cevabı aynı seçenek olmayacak biçimde kaç farklı cevap anahtarı hazırlanabilir?
A) 105
B) 511
D) 4 ⋅ 510
C) 510
E) 5 ⋅ 49
14. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
olmak üzere A kümesinin
elemanları kullanılarak üç basamaklı,
11. 3
elemanlı bir kümeden 7 elemanlı bir kümeye
kaç farklı fonksiyon tanımlanabilir?
A) 21
B) 3 ⋅ 72
E) 37
D) 73
I. Rakamları tekrarsız kaç farklı sayı yazılabilir?
II. Rakamları tekrarsız 200 ile 500 arasında kaç farklı sayı yazılabilir?
C) 7 ⋅ 33
III. Rakamları tekrarsız 5 ile bölünebilen kaç farklı
sayı yazılabilir?
Yukarıdaki soruların doğru cevapları hangi seçenekte verilmiştir?
12. {3, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanları kullanılarak,
üç basamaklı rakamları birbirinden farklı ve 400
ile 600 arasında kaç sayı yazılabilir?
A) 3
1. e
B) 6
2. d
C) 9
3. c
4. b
D) 12
5. b
E) 24
6. b
7. c
I
II
III
A) 36
60
60
B) 108
60
60
C) 180
90
55
D) 180
30
50
E) 180
60
30
8. d
9. d
10. e
11. d
12. b
13. c
10. SINIF MATEMATİK
14. e
209
1.
BÖLÜM
6
PERMÜTASYON
7 kişilik bir gruptan bir başkan, bir başkan yar-
5.
dımcısı ve bir genel sekreter kaç farklı şekilde
Üç basamaklı sayılardan kaç tanesinin en az iki
rakamı aynıdır?
seçilir?
A) 30
A) 252
B) 42
C) 105
01
ÖDEV TESTİ
Sayma Yöntemleri
D) 144
B) 271
C) 352
D) 371
E) 810
E) 210
6.
2.
Bir rafta bulunan 5 farklı matematik, 4 farklı fizik
ve 3 farklı kimya kitabı arasından bir matematik,
bir fizik ve bir kimya kitabı kaç farklı şekilde seçilebilir?
A) 3
B) 15
C) 30
D) 60
E) 120
Şekildeki kareler her satırda ve sütunda yalnız bir
kare olmak üzere tek renk ile boyanacaktır.
Buna göre, kaç farklı boyama yapılabilir?
A) 20
3.
4 elemanlı bir kümeden 5 elemanlı bir kümeye
7.
A) 45
A) 320
B) 54
C) 120
D) 24
E) 20
10. SINIF MATEMATİK
A) 210
1. E
B) 380
2. D
D) 720
3. C
E) 750
4. E
B) 325
C) 330
D) 335
E) 340
A = {1, 2, 3} kümesinin elemanları ile yazılan rakaçtır?
C) 540
E) 240
kamları tekrarsız üç basamaklı sayıların toplamı
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8} kümesinin elemanları kulçift sayı yazılabilir?
D) 120
Üç basamaklı sayılardan kaç tanesinin bir rakamı
tek, iki rakamı çifttir?
lanılarak rakamları tekrarsız dört basamaklı kaç
210
C) 60
kaç farklı birebir fonksiyon tanımlanabilir?
8.
4.
B) 30
A) 1250
5. A
B) 1254
D) 1296
6. D
C) 1282
E) 1332
7. B
8. E
BÖLÜM
6
PERMÜTASYON
KAVRAMA TESTİ
Permütasyon
Hazine
Faktöriyel (Çarpansal):
n!
= 2n + 4
(n − 2)!
2.
eşitliğinde n sayısının değeri kaçtır?
A) 2
n pozitif bir tamsayı olmak üzere 1’den n’ye kadar (n
02
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
dahil) olan sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n!
ile gösterilir, yani
1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ .......⋅ (n – 1) ⋅ n = n!
Örneğin,
1! = 1
2! = 2 ⋅ 1 = 2
3! = 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6
4! = 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24
5! = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅2 ⋅ 1 = 120
6! = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 720
3.
Aralarında bir matematik ve geometri kitabının bulunduğu 5 farklı kitap bir rafa yanyana dizilecektir. Bu
kitaplar,
I. Kaç farklı şekilde dizilebilir?
II. Matematik ve geometri kitapları yanyana olmak
üzere kaç farklı şekilde dizilebilir?
III. Matematik ve geometri kitapları yanyana olma-
Bunların dışında sıfır sayısının faktöriyeli 1 olarak tanımlanmıştır.
mak üzere kaç farklı şekilde dizilebilir?
IV. Matematik ve geometri kitabı arasında sadece
0! = 1
bir kitap olmak üzere kaç farklı şekilde dizilebilir?
Ayrıca bir doğal sayının faktöriyelini, kendisinden küçük olan bir doğal sayının faktöriyeli yardımıyla da
Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdaki-
gösterebiliriz.
lerden hangisinde verilmiştir?
Örneğin,
10! = 10 ⋅ 9 ⋅ 8!
10! = 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6!
A) 120
24
18
72
7! = 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4!
B) 120
24
18
36
n! = n ⋅ (n – 1)!
C) 120
48
36
72
n! = n ⋅ (n – 1)! ⋅ (n – 2)!
D) 120
48
72
36
E) 120
48
72
72
1.
çarpımının faktöriyel formunda yazılışı aşağıda-
II
III
IV
4.
A) 105!
B) 105! – 5
C) 105! – 120
105!
D)
5!
E) 5 ⋅ 105!
n ve m farklı iki doğal sayıdır.
10. SINIF MATEMATİK
6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 ... 105
kilerden hangisidir?
I
n! = m!
olduğuna göre, n + m toplamı kaçtır?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
211
6. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
PERMÜTASYON Permütasyon
6.
Hazine
3 şerit 5 farklı renk ile her şerit farklı renkte ol-
Permütasyon
mak koşuluyla kaç farklı şekilde boyanabilir?
n farklı nesneden r tanesinin bir sıralamasına (bir sıra-
A) 10
B) 12
C) 36
D) 60
E) 72
ya yanyana dizilişine) n nesnenin r li permütasyonu
denir.
n farklı nesnenin tüm r li permütasyonlarının sayısı
P(n, r) ile gösterilir.
Örneğin a, b, c nesnelerinin ikili permütasyonları,
ab
ba
ca
ac
bc
cb
7.
Aralarında 2 subayın bulunduğu 7 kişilik bir asker
grubu yanyana fotoğraf çektireceklerdir.
olmak üzere 6 tanedir. Bu durumu sembolik olarak,
P(3, 2) = 6
İki subayın yanyana gelmemesi koşulu ile bu
grup kaç farklı şekilde fotoğraf çektirebilir?
ile ifade edebiliriz.
P(n, r) ifadesinin anlamını iyice kavramak için aşağıdaki örnekleri inceleyelim.
A) 5040
B) 3600
D) 2520
C) 2880
E) 1440
P(3, 2)= Farklı 3 nesneden 2 tanesinin bir sıraya yanyana dizilişlerinin sayısı
P(7, 4)= Farklı 7 nesneden 4 tanesinin bir sıraya yanyana dizilişlerinin sayısı
P(n, r) = Farklı n nesneden r tanesinin bir sıraya yanyana dizilişlerinin sayısı
Şimdi de P(n, r) ifadesine karşılık gelen sayısal değeri
verelim.
P(n, r ) =
8.
kümesindeki elemanların 3’lü permütasyonları-
A = {1, 2, 3, 4, 5}
nın kaç tanesinde 1 bulunur?
n!
= n ⋅ (n − 1) ⋅ (n −422
) ⋅444444
... ⋅ (n − (r − 1
))
3
(n − r )! 144444
A) 12
r tane ardışık sayı
B) 24
C) 36
D) 48
Örneğin,
P(7, 2) = 7 ⋅ 6
12
4 4
3
P(5, 0) =
5!
5!
= =1
(5 − 0)! 5!
P(10, 3) = 10
⋅8
12
4⋅ 94
3
P(n, 0) =
n!
n!
= =1
(n − 0)! n!
P( 4, 4) = 4
⋅ 32
⋅2
⋅1
14
4
3
P(n, 1) = n
2 tane
3 tane
9.
şekilde her satır ve her sütundan
4 tane
yalnız bir kare tek bir renk ile bo-
P(n, n) = n ⋅ (n − 1) ⋅ (n − 2) ⋅ ... ⋅ 1 = n!
yanarak desen elde edilecektir.
10. SINIF MATEMATİK
5.
olduğuna göre n kaçtır?
A) 4
212
C) 6
Buna göre, kaç farklı desen
elde edilir?
2 ⋅ P(n, 2) + 50 = P(2n, 2)
B) 5
16 eş kareden oluşan yandaki
D) 7
E) 8
A) 3!
B) 4!
D) 4! ⋅ 4!
16!
E)
12!
C) 6!
E) 60
6. BÖLÜM
10. 16
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
PERMÜTASYON Permütasyon
eş kareden oluşan yandaki
12. 5 erkek ve 5 kadın yuvarlak bir masada aynı cin-
şekilde her satır ve her sütundan
siyete sahip iki kişi yanyana olmayacak biçimde
yalnız bir kare farklı bir renk ile
kaç farklı şekilde oturabilirler?
boyanarak desen elde edilecek-
tir.
Buna göre; sarı, siyah, kırmızı ve mavi renklerin
A) 720
B) 1080
D) 1800
C) 1440
E) 2880
kullanılmasıyla kaç farklı desen elde edilir?
A) 3!
B) 4!
C) 6!
16!
E)
12!
D) 4! ⋅ 4!
Hazine
Hazine
Dairesel Permütasyon
n > 2 olmak üzere, farklı n tane anahtar yuvarlak ve
Sonlu bir kümeye ait elemanların bir çember etrafında
maskotsuz bir anahtarlığa
birbirlerine göre farklı sıralanışlarından her birine bu
(n − 1)!
, yuvarlak ve mas2
n!
farklı şekilde takılabilir.
2
kümenin bir dairesel (dönel) permütasyonu denir.
kotlu bir anahtarlığa
Farklı n nesnenin dairesel permütasyonlarının sayısı
Örneğin, farklı 4 anahtar yuvarlak ve maskotsuz bir
(n – 1)! dir.
Örneğin, 5 kişi yuvarlak bir masa etrafına,
anahtarlığa
anahtarlığa
(5 – 1)! = 4! = 24
( 4 − 1)!
= 3, yuvarlak ve maskotlu bir
2
4!
= 12 farklı şekilde takılabilir.
2
farklı şekilde oturabilir.
11. 3 matematikçi, 3 fizikçi ve 2 astronom yuvarlak bir
masa etrafında,
I. Kaç değişik şekilde oturabilirler?
II. Aynı meslekten olanlar yanyana olmak üzere
kaç değişik şekilde oturabilirler?
III. Astronomlar yanyana gelmemek koşuluyla kaç
şekilde takılabilir?
A) 120
değişik şekilde oturabilirler?
13. 6 farklı anahtar yuvarlak bir anahtarlığa kaç farklı
B) 100 C) 80
D) 60
E) 30
Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
I
II
III
A) 2520
36
7200
B) 2520
72
7200
C) 5040
72
3600
D) 5040
144
3600
lığa kaç farklı şekilde takılabilir?
E) 5040
144
1800
A) 60
14. 5 farklı anahtar yuvarlak ve maskotlu bir anahtarB) 48
C) 36
D) 24
E) 12
213
10. SINIF MATEMATİK
6. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
PERMÜTASYON Permütasyon
16.
Hazine
�
Tekrarlı Permütasyon
Bazıları birbirinden farklı olmayan nesnelerin bir sı-
�
radaki farklı dizilişlerinin her birine bu nesnelerin bir
tekrarlı permütasyonu denir.
Eş karelerden oluşan ızgaranın A noktasında bulunan bir karınca en kısa yoldan B noktasına ulaşmak
n1 + n2 + n3 + ....... + nr = n olmak üzere
istiyor.
n1 tanesi özdeş, 1. çeşit,
Buna göre, karıncanın izleyeceği kaç farklı yol
n2 tanesi özdeş, 2. çeşit,
vardır?
n3 tanesi özdeş, 3. çeşit,
. .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
nr tanesi özdeş, r. çeşit
A) 70
B) 140
D) 980
C) 630
E) 1440
olan n tane nesnenin bir sıraya yanyana dizilişlerinin
sayısı
n!
n1!⋅ n2 !⋅ n3 !⋅ ... ⋅ nr !
ile hesaplanır.
Örneğin, "YAYGARA" kelimesindeki harflerin yerlerini
değiştirerek 7 harfli,
17.
7!
= 420
2! ⋅ 3 !
2 tane
Y için
3 tane
A için
farklı sözcük oluşturulabilir.
15. larını göstermektedir.
MATEMATİK
kelimesinin harfleri kullanılarak 9 harfli,
Şekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen sokak-
C noktasından geçmek şartıyla A dan B ye en
I. Kaç harfli sözcük oluşturulabilir?
kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebilir?
II. E harfi ile başlayan kaç farklı sözcük oluşturulabilir?
A) 60
III. M harfi ile başlayıp K harfi ile biten kaç farklı söz-
B) 120
C) 180
D) 360
E) 480
cük oluşturulabilir?
Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdaki-
lerden hangisidir?
10. SINIF MATEMATİK
I
II
III
A) 5040
5040
2520
B) 9 ⋅ 7!
5040
1260
C) 5760
360
360
D) 9 ⋅ 6!
1260
5040
E) 9 ⋅ 7!
2520
120
1. D
214
2. C
3. D
4. A
5. B
6. D
18.
1100222
sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek yedi
basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
A) 90
7. B
8. C
9. B
10. D
11. D
B) 120
12. E
13. D
C) 150
14. A
15. B
D) 180
16. A
17. A
E) 210
18. C
1. BÖLÜM
6
PERMÜTASYON
5.
2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ 8 ⋅ ... ⋅ 144
çarpımının faktöriyel formunda yazılışı aşağıda-
kilerden hangisidir?
A) 272 ⋅ 72!
D)
02
PEKİŞTİRME TESTİ
Permütasyon
B) 236 ⋅144!
144!
2!
C) 144! – 1
12 kişinin katıldığı bir yüzme yarışmasında ilk üç
derece kaç farklı biçimde oluşabilir?
A) 1716
B) 1320
D) 720
C) 990
E) 504
E) 72! – 2
6.
Bilgisayar için monitör ve televizyon üretimi yapan
bir firma, birbirinden farklı 2 monitörü ve birbirinden
farklı 4 televizyonu fuarda sergileyecektir.
(n + 7)!
= 720
(n + 4)!
2. Bir masa üzerinde düz bir sıra halinde dizilecek
eşitliğinde n sayısının değeri kaçtır?
A) 8
B) 7
C) 5
olan 2 monitörün arasına en fazla 3 televizyon
D) 4
yerleştirilecek biçimde bu altı elektronik cihaz
E) 3
kaç farklı şekilde dizilebilir?
A) 144
3.
7. I. Kaç farklı şekilde dizilebilir?
II. Aynı derse ait kitaplar yanyana gelmek şartı ile
D) 672
E) 720
A = {1, 2, 3, 4}
kümesindeki elemanların 3’lü permütasyonların
kaç tanesinde 2 rakamı bulunur?
A) 12
kaç farklı şekilde dizilebilir.
B) 18
C) 24
D) 36
E) 48
III. Tarih kitapları yanyana olmak şartı ile kaç farklı
şekilde dizilebilir?
Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
I
A) 12!
3! ⋅ 3! ⋅ 4! ⋅ 5!
8! ⋅5!
B) 12!
3! ⋅ 3! ⋅ 4! 7! ⋅5!
C) 12!
3! ⋅ 4! ⋅ 5!
8! ⋅5!
D) 12!
3! ⋅ 4! ⋅ 5!
7! ⋅5!
E) 3! ⋅ 3! ⋅ 4! ⋅ 5!
7! ⋅5!
4. 12!
II
C) 8
D) 9
masa etrafında yemek yiyecektir.
I. Anne ve babanın yanyana olması şartı ile kaç
değişik şekilde oturabilirler?
II. Anne ve babanın yanyana olmaması şartı ile kaç
değişik şekilde oturabilirler?
III. Anne ve babanın arasında en küçük çocuk olması şartı ile kaç değişik şekilde oturabilirler?
Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
P(2n, 2) = 22 ⋅ n
B) 7
Anne, baba ve dört çocuktan oluşan bir aile yuvarlak
III
olduğuna göre n kaçtır?
A) 6
8.
E) 10
I
A) 48
72
24
B) 48
72
12
C) 48
36
24
D) 48
36
12
E) 36
36
48
II
III
10. SINIF MATEMATİK
C) 360
5 farklı tarih, 4 farklı fizik ve 3 farklı kimya kitabı bir
rafta yanyana dizilecektir. Bu kitaplar,
B) 288
215
6. BÖLÜM
9.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
PERMÜTASYON Permütasyon
4 öğretmen ve 4 öğrenci yuvarlak bir masada
13. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin rakamları ile yazılan
herhangi iki öğretmen arasına bir öğrenci gele-
rakamları farklı beş basamaklı doğal sayıların
cek biçimde kaç farklı şekilde oturabilir?
kaç tanesinde,
A) 18
B) 36
C) 72
D) 144
E) 288
12345
13524
sayılarında olduğu gibi 1 rakamı 2 rakamına göre
sol tarafta bulunur?
10. 6 farklı anahtar, belli iki anahtar yanyana olmak
üzere yuvarlak bir anahtarlığa kaç farklı biçimde
A) 36
B) 54
C) 60
D) 72
E) 96
takılabilir?
A) 12
B) 24
C) 36
D) 48
E) 60
11. "MATEMATİK" kelimesinin harfleri kullanılarak 9
14. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin rakamları ile yazılan
rakamları farklı altı basamaklı doğal sayıların kaç ta-
harfli,
nesinde,
I. E ile başlamayan kaç farklı sözcük oluşturulabilir?
II. İki M harfi yanyana olmak üzere kaç farklı sözcük
oluşturulabilir?
Yukarıda soruların doğru cevapları aşağıdakiler-
123456
124356
15263
sağda, 3 rakamına göre solda bulunur?
den hangisidir?
I
sayılarında olduğu gibi 2 rakamı 1 rakamına göre
A) 100
II
A) 9 ⋅ 7!
2 ⋅ 7!
B) 9 ⋅ 7!
8 ⋅ 7!
C) 8 ⋅ 7!
2 ⋅ 7!
D) 8 ⋅ 7!
6 ⋅ 7!
E) 6 ⋅ 7!
8 ⋅ 7!
B) 120
C) 150
D) 180
E) 240
15. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin rakamları ile yazılan rakamları farklı altı basamaklı doğal sayıların
kaç tanesinde 3 rakamından hemen sonra 4 gelir?
A) 24
B) 48
C) 72
D) 120
E) 240
12. Şekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen sokaklarını göstermektedir.
10. SINIF MATEMATİK
16. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin rakamları ile yazılan
C noktasından geçmek şartıyla A dan B ye en
rakamları farklı altı basamaklı doğal sayıların kaç
kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebilir?
tanesinde 3 ve 4 rakamları yanyana bulunur?
A) 60
1. A
216
2. E
B) 120
3. A
C) 180
4. A
5. B
D) 360
6. D
A) 24
E) 480
7. B
8. B
9. D
10. B
B) 48
11. C
12. A
C) 72
13. C
D) 120
14. B
15. D
E) 240
16. E
1. BÖLÜM
6
PERMÜTASYON
ÖDEV TESTİ
Permütasyon
5.
5 ⋅ 10 ⋅ 15 ⋅ ... ⋅ 150
A) 5150 ⋅ 30!
D)
B) 560 ⋅ 7! 150!
50!
C) 530 ⋅ 30!
Tiyatroya giden 4 öğrenci yanyana duran 10 farklı koltuktan dördüne oturacağına göre bu oturma
çarpımının faktöriyel formunda yazılışı aşağıda-
kaç farklı şekilde gerçekleşir?
kilerden hangisidir?
02
A) 840
B) 1680
D) 4320
C) 3024
E) 5040
E) 150! – 50!
6.
Ferruh ve Zeki'nin de aralarında bulunduğu 6 kişi
yanyana fotoğraf çektireceklerdir.
Ferruh ve Zeki'nin arasında en az bir kişi olmak
üzere bu grup kaç farklı şekilde fotoğraf çektire-
2. bilir?
(n + 1)!
= 2 ⋅ 40!
1 + 2 + 3 + ... + n
A) 180
eşitliğinden n sayısının değeri kaçtır?
A) 29
B) 31
C) 39
D) 41
B) 240
C) 360
D) 480
E) 540
E) 49
7. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
kümesindeki elemanların 5’li permütasyonlarının
kaç tanesinde 1 ve 3 yan yana bulunur?
A) 180
3. C) 360
D) 480
E) 540
(n + 3)! + (n + 4)!
(n + 2)! ⋅ (n + 4) + (n + 2)!
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisi-
8.
dir?
B) 240
A) n + 2 B) n + 3 D) n + 5 bir masa etrafında oturacaklardır.
C) n + 4
E) n + 6
6 futbolcu, 4 voleybolcu ve 2 basketbolcu yuvarlak
I. Sporcular kaç farklı şekilde oturabilirler?
II. Aynı branştaki oyuncular yan yana olmak üzere
kaç farklı şekilde oturabilirler?
Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdaki-
lerin hangisinde verilmiştir?
I
A) 11!
2! ⋅ 2! ⋅ 6! ⋅ 4!
B) 11!
3! ⋅ 2! ⋅ 6! ⋅ 4!
lerek sesli harfle başlayıp sesli harfle biten kaç
C) 11!
3! ⋅ 3! ⋅ 6! ⋅ 4!
farklı sözcük oluşturulabilir?
D) 12!
2! ⋅ 3! ⋅ 6! ⋅ 4!
E) 2! ⋅ 2! ⋅ 6! ⋅ 4!
“ŞİMAL” kelimesindeki harflerin yerleri değiştiri-
A) 6
B) 12
C) 24
D) 48
E) 72
12!
II
10. SINIF MATEMATİK
4.
217
6. BÖLÜM
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 02
PERMÜTASYON Permütasyon
13. 10 tane evli çift yuvarlak masa etrafında her çift
birlikte olmak şartıyla kaç farklı şekilde oturabi-
lir?
122333
sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek altı
basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?
A) 9!
B) 2 ⋅ 9!
D) 210 ⋅ 9!
C) 28 ⋅ 9!
A) 20
E) 310 ⋅ 9!
B) 30
C) 40
D) 50
E) 60
10. 6 farklı anahtar yuvarlak ve maskotlu bir anahtarlığa kaç farklı şekilde takılabilir?
A) 60
B) 90
C) 180
D) 360
E) 720
14. 101566
sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek altı
basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
11. 6445577777
A) 60
B) 90
C) 120
D) 135
E) 150
sayısının rakamları yer değiştirilerek 10 basa-
maklı,
I. 7 ile başlayıp 6 ile biten kaç farklı sayı yazılabilir?
II. 467 ile başlayan kaç farklı çift sayı yazılabilir?
Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdaki-
15. Bir başkan ve iki başkan yardımcısı bulunan bir petrol şirketi çevre politikalarını açıklamak üzere basın
lerden hangisidir?
I
toplantısı yapma kararı alıyor ve 8 gazeteciye top-
II
A) 420
15
B) 420
30
C) 210
30
D) 210
15
E) 210
60
lantıya katılmaları için davet gönderiyor. Toplantının
gerçekleşeceği "U" şeklindeki masa için aşağıdaki
şekilde resmedilen bir oturma planı hazırlanıyor.
��
��
��
��
��
�
��
��
12.
10. SINIF MATEMATİK
218
finden
İ
M
İ
M
A
şık harfleri takip ederek
L
ŞİMAL kelimesi kaç farklı
A
D)
2. d
başlayıp,
4!
2!⋅ 2!
3. b
ardı-
E)
4. b
5. e
Petrol şirketini protesto eden iki gazeteci toplantıya
Kimin nereye oturacağını yukarıdaki oturma planına göre belirleyen şirketin Halkla İlişkiler Mü-
5!
C)
2!⋅ 2!
dürü kaç farklı oturma düzeni belirleyebilir?
3!
2!⋅ 1!
6. d
A) 6!
7. d
��
katılmayacağını bildiriyor.
şekilde okunabilir?
6!
B)
2!⋅ 3!
A) 6!
1. c
Ş
M
Yandaki şekilde Ş har-
��
8. a
9. d
B) 2 ⋅ 6!
D) 8!
10. d
11. a
C) 7!
E) 2 ⋅ 8!
12. d
13. a
14. e
15. d
PERMÜTASYON
A ülkesinden B ülkesine 5 farklı karayolu, 4 farklı demiryolu ve 3 farklı hava yolu ile gidilebilmektedir.
5.
kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulmak
istenen rakamları tekrarsız dört basamaklı bir sayı-
yolla gidilebilir?
nın onlar basamağına kaç farklı rakam yazılabilir?
B) 6
C) 12
D) 36
E) 60
16 erkek ve 10 kız bulunan bir sınıftan bir başkan
seçmek isteyen öğretmenin kaç farklı seçeneği
vardır?
A) 6
A) 8
6.
C) 16
D) 26
E) 32
3.
Bir torbada 4 beyaz 6 kırmızı bilye vardır.
Torbadan 1 beyaz veya 1 kırmızı bilye kaç değişik
A) 2
B) 4
D) 10
Tüm farklı sıralanışlar için, rafın sağ baştan ikinci
üzere arka arkaya en fazla kaç gün ceket giyebilir?
A) 50
B) 25
C) 18
D) 12
E) 7
C) 10
D) 12
E) 36
A kentinden B kentine 3 farklı yol, B kentinden C
A kentinden C kentine gitmek isteyen biri kaç
A) 2
olan biri, giydiği ceketi bir gün daha giymemek
B) 7
farklı yoldan gidebilir?
E) 24
5 farklı siyah, 5 farklı gri ve 2 farklı mavi ceketi
E) 4
kentine 4 farklı yol vardır.
C) 6
D) 5
sırasına gelebilecek kaç farklı kitap vardır?
7.
yolla alınabilir?
C) 6
kitabı bir rafa dizilecektir.
B) 10
B) 7
Üç farklı matematik, 4 farklı fizik ve 3 farklı kimya
A) 3
4.
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Buna göre, A ülkesinden B ülkesine kaç farklı
A) 3
2.
01
BÖLÜM TESTİ
8.
B) 3
C) 4
D) 6
E) 12
A kentinden B kentine 4 farklı yol, B kentinden C
kentine 2 farklı yol vardır.
Buna göre, A kentinden C kentine kaç farklı yolla
gidilip dönülebilir?
A) 64
B) 32
C) 16
D) 8
E) 6
219
10. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
6
6. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
PERMÜTASYON
A kentinden B kentine 5 farklı yol, B kentinden C
13. 8 kişilik bir gruptan bir başkan, bir başkan yardımcısı, bir sekreter ve bir çaycı kaç değişik şe-
kentine 3 farklı yol vardır.
kilde seçilir?
Buna göre, dönüşte gidilen yollar kullanılmamak
üzere, A dan C ye kaç farklı yoldan gidilip dönü-
A) 1680 B) 1344
lebilir?
A) 225
B) 180
C) 120
D) 60
C) 1008
D) 672
E) 336
E) 30
14. 10 kişinin katıldığı bir sınav başarı yönünden kaç
farklı şekilde sonuçlanabilir?
10. A
kentinden B kentine 5 farklı yol, B kentinden C
kentine 3 farklı yol vardır.
Buna göre, A kentinden C kentine gidilen yoldan
B) 2 ⋅ 10!
A) 10!
D) 10 ⋅ 10!
C) 210
E) 210 ⋅ 10!
aynen dönmemek şartı ile kaç farklı yoldan gidilip dönülebilir?
A) 225
B) 210
C) 120
D) 60
E) 30
15. Hergün gömlek giyen birinin 4 farklı gömleği vardır.
Ard arda iki gün aynı gömleği giymeyen bu kişi
hafta içi kaç farklı şekilde gömlek giyebilir?
11. 4 farklı gömleği ve 6 farklı pantolonu olan Gök-
A) 35
B) 5 ⋅ 35
C) 45
D) 4 ⋅ 34
E) 5 ⋅ 45
han her gün gömlek ve pantolon giymek koşuluyla ard arda kaç gün farklı giyinebilir?
A) 10
B) 12
C) 18
D) 20
E) 24
16. 5 soruluk bir sınavda her sorunun 4 yanlış ve 1 doğru olmak üzere beş seçeneği vardır.
gelen iki sorunun doğru cevabı aynı seçenek ol-
12. 12 atletin katıldığı bir koşuda birinciye altın, ikinciye
mayacak biçimde kaç farklı cevap anahtarı hazır-
10. SINIF MATEMATİK
gümüş, üçüncüye bronz madalya verilecektir.
A) 3
1. C
220
lanabilir?
Buna göre madalyalar kaç farklı şekilde dağıtıla
bilir?
B) 120
2. D
3. D
C) 360
4. D
5. A
D) 792
6. C
E) 1320
7. E
8. A
Bu sınavın cevap anahtarı hazırlanırken ard arda
A) 55
9. C
B) 56
D) 5 ⋅ 44
10. B
11. E
12. E
C) 4 ⋅ 55
E) 5 ⋅ 55
13. A
14. C
15. D
16. D
BÖLÜM
PERMÜTASYON
BÖLÜM TESTİ
1.
5 mektup 6 farklı posta kutusundan postalanacaktır.
5. Her mektup farklı posta kutusundan postalana-
cağına göre, postalama işlemi kaç farklı şekilde
2.
kümesinin elemanları kullanılarak dört basamak-
A) 125
C) 360
D) 180
kilde postalanabilir?
C) 5 ⋅ 64
D) 56
6. kaç farklı fonksiyon tanımlanabilir?
B) 4 ⋅ 52
C) 5 ⋅ 44
B)72 A) 120
B) 210
D) 54
E) 45
C) 4 ⋅ 35
E) 96
kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı,
yazılabilir?
8. kaç farklı bire bir fonksiyon tanımlanabilir?
D) 84
rakamları farklı ve 400 den küçük kaç doğal sayı
E) 45
3 elemanlı bir kümeden 7 elemanlı bir kümeye
C) 76
A = {1, 2, 3, 4, 5}
A) 12
4.
E) 625
kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı
7. D) 54
D) 500
500 den büyük kaç tek doğal sayı yazılabilir?
E) 65
4 elemanlı bir kümeden 5 elemanlı bir kümeye
A) 20
C) 375
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
A) 60
3.
B) 250
E) 120
5 mektup 6 farklı posta kutusundan kaç farklı şe-
A) 6 ⋅ 66 B) 5 ⋅ 65
A = {1, 2, 4, 6, 7}
lı kaç çift doğal sayı yazılabilir?
gerçekleştirilebilir?
A) 1440 B) 720
02
B) 18
C) 24
D) 36
E) 48
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
kümesinin elemanları kullanılarak 3000 ile 5000
arasında rakamları farklı kaç tek doğal sayı yazılabilir?
A) 140
B) 120
C) 80
D) 60
E) 48
221
10. SINIF MATEMATİK
6
6. BÖLÜM
9. ��
�
BÖLÜM TESTİ 02
PERMÜTASYON
13.
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
kümesinin elemanları kullanılarak rakamları fark-
lı, üç basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?
A) 120
B) 105
C) 75
D) 60
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
kümesinin elemanları kullanılarak rakamları farklı, üç basamaklı 5 ile bölünemeyen kaç sayı yazılabilir?
E) 45
A) 24
10.
14.
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
kümesinin elemanları kullanılarak rakamları fark-
C) 64
D) 72
D) 64
E) 72
A = {1, 2, 3, 4, 5}
kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı
lir?
labilir?
B) 48
C) 48
ve sadece iki rakamı aynı olan kaç sayı yazılabi-
lı, üç basamaklı 400 den büyük kaç çift sayı yazı-
A) 36
B) 36
A) 120
E) 84
15.
B) 60 C) 40
D) 20
E) 10
A = {1, 2, 3, 4, 5}
kümesinin elemanları kullanılarak en az iki rakamı aynı olan üç basamaklı kaç sayı yazılabilir?
11. Onlar basamağı tek sayı, birler basamağı çift sayı
A) 65
B) 50
C) 45
D) 25
E) 20
olan iki basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
16.
3
1
14243
Harf
14243
Rakam
Alfabenin belirli 20 harfi ve {1, 2, 3, 4} kümesinin
10. SINIF MATEMATİK
elemanları kullanılarak yukarıdaki şartlara uygun
kaç tane Hatay plakası oluşturulabilir?
12. Onlar basamağı çift, birler basamağı tek olan iki
basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir?
A) 10
1. b
222
2. e
B) 15
3. d
C) 20
4. b
5. c
D) 25
6. d
E) 30
7. d
8. a
A) 12800
9. b
B) 16000
D) 20800
10. e
11. d
12. c
C) 19200
E) 25600
13. d
14. b
15. a
16. e
2. (n + 2)!
= 20
n!
B) 4
C) 5
D) 6
10! − 9!
10! + 9!
5.
işleminin sonucu kaçtır?
E) 7
A)
5
6
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
4. 0! + 5! + 10! + ...+ 100!
toplamının onlar basamağındaki rakam kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
C)
9
11
D)
5
18
E)
toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
7
19
0! + 1! + 2! + ... + 60!
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
2! + 4! + 6! + ... + 2010!
B) 1
C) 2
D) 3
7.
olduğuna göre, P(n – 1, 2) kaçtır?
E) 4
toplamının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 2
8
11
6.
A) 0
3. B)
(2n + 1)! 18 ⋅ (n + 1)!
=
(2n − 1)! 5 ⋅ (n − 1)!
olduğuna göre n kaçtır?
A) 3
03
BÖLÜM TESTİ
olduğuna göre, n kaçtır?
A) 3
PERMÜTASYON
A) 56
P(n + 1, 2) = 72
B) 42
C) 30
8.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2
E) 4
D) 20
E) 12
D) 24
E) 30
P(3, 3) + P(4, 4)
B) 7
C) 12
223
10. SINIF MATEMATİK
1. BÖLÜM
6
6. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
PERMÜTASYON
5 kişi yan yana duran 3 sandalyeye ikisi ayakta
13. 5 farklı tarih, 4 farklı coğrafya ve 3 farklı Türkçe
kalmak üzere kaç farklı şekilde oturabilir?
A) 15
B) 30
C) 45
D) 60
kitabı, her iki uçta da Türkçe kitabı olması koşuluyla bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir?
E) 75
A) 3 ⋅ 10!
B) 6 ⋅ 9!
D) 12 ⋅ 10!
C) 6 ⋅ 10!
E) 1210 ⋅ 10!
14. 3 farklı matematik, 5 farklı fizik ve 4 farklı kimya
kitabı belli iki kitap yan yana gelmek şartıyla kaç
10. 4 kişi yan yana duran 5 sandalyeye kaç farklı şe-
farklı şekilde dizilirler?
kilde oturabilir?
A) 120
B) 80
C) 60
D) 40
A) 2 ⋅ 12! B) 2 ⋅ 11! C) 720
E) 20
15.
11. 5 farklı matematik, 3 farklı fizik ve 2 farklı kimya
D) 1440
E) 120
“GÜLİZAR”
kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek sesli
lir?
re bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir?
C) 5040
A) 180
12. 3 farklı matematik, 2 farklı fizik ve 3 farklı kimya
kitabı 2 fizik kitabı yanyana gelmemek şartıyla bir
10. SINIF MATEMATİK
rafa kaç farklı şekilde dizilebilir?
A) 5 ⋅ 6!
1. A
224
D) 6 ⋅ 7!
2. B
3. C
5. C
Aynı statüde olanların isimleri alt alta gelmek
A) 72
7. C
E) 2160
şartıyla kaç değişik isim listesi yapılabilir?
C) 6 ⋅ 6!
6. B
D) 1440
C) 720
ekibinin isim listesi yapılacaktır.
E) 7 ⋅ 7!
4. E
B) 360
16. 4 doktor ve 3 hemşireden oluşan 7 kişilik bir sağlık
B) 5 ⋅ 7!
E) 120
harfle başlayan kaç farklı sözcük oluşturulabi-
kitabı, aynı branşın kitapları yan yana olmak üze-
A) 9600 B) 8640
D) 360
8. E
9. D
10. A
B) 144
11. B
12. D
C) 216
13. B
D) 288
14. B
15. E
E) 360
16. D
1. BÖLÜM
6
BÖLÜM TESTİ
5.
P(n, 2) + P(n, 1) = P(5, 2) + 5
2. B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
C) 7
D) 9
A) 150
6. olduğuna göre n doğal sayısı kaçtır?
B) 5
6 mühendis ve 5 teknisyen arasından, 2 mühenkomisyon kaç değişik şekilde oluşturulabilir?
P(2n, 2) = 3 ⋅ P(n – 1, 2) + 54
A) 4
04
dis ve 3 teknisyenden oluşan 5 kişilik bir teknik
olduğuna göre, n doğal sayısı kaçtır?
A) 3
PERMÜTASYON
E) 12
B) 180
C) 720
D) 1440
E) 1800
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulan
üçlü permütasyonların kaç tanesinde 5 bulunmaz 6 bulunur?
A) 12
3.
x > y olmak üzere x ve y doğal sayıları için,
P(x – y, 2) = 6
7. P(x + y, 2) = 42
olduğuna göre (x, y) ikilisi aşağıdakilerden han-
A) (5, 2)
B) (5, 3)
D) (7, 2)
C) 36
D) 48
E) 60
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulan üçlü
permütasyonların kaç tanesinde 1 veya 6 bulunur?
gisidir?
B) 24
A) 24
C) (6, 3)
B) 48
C) 60
D) 96
E) 120
E) (7, 3)
8.
Aralarında bir teknik direktör ve bir masörün de bulunduğu 7 kişilik bir atletizm takımı yan yana fotoğraf
çektirecektir.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Teknik direktör ve masörün yan yana gelmemesi koşuluyla bu takım kaç farklı şekilde fotoğraf
çektirebilir?
kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulan 4 lü
permütasyonların kaç tanesinde 6 rakamı bulunur?
A) 120
B) 180
C) 210
D) 240
E) 360
A) 720
B) 1440
D) 3600
C) 2880
E) 5040
225
10. SINIF MATEMATİK
4. 6. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 04
PERMÜTASYON
5 Avrupalı, 3 Asyalı, 2 Afrikalı yuvarlak bir masa
13. 5 farklı anahtar yuvarlak ve maskotlu bir anahtar-
etrafında 5 Avrupalı yan yana olmak koşuluyla
lığa kaç farklı şekilde takılabilir?
kaç farklı şekilde oturabilirler?
A) 5! ⋅ 5!
A) 180
B) 6! ⋅ 5!
D) 6! – 5!
B) 120
C) 60
D) 24
E) 12
C) 10! – 5!
E) 5! – 5
14.
CİMBOMBOM
kelimesinin harfleri kullanılarak yazılacak 9 harften oluşan sözcüklerin kaçında B, O, M harfleri
“BOM” biçiminde bulunur?
10. 2 futbolcu, 3 voleybolcu ve 5 basketbolcu yuvarlak bir masa etrafında 3 voleybolcunun üçü birden
A) 30
B) 60
C) 90
D) 120
E) 150
yan yana olmamak koşuluyla kaç farklı şekilde
oturabilirler?
B) 3! ⋅ 7!
A) 7!
D) 10! – 3! ⋅ 7!
C) 9! – 7! ⋅ 3!
E) 10! – 3!
15.
Şekildeki çizgiler bir
kentin birbirini dik kesen sokaklarını göstermektedir.
11. 4 erkek ve 4 kız yuvarlak bir masa etrafına iki kız
kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebilir?
arasına bir erkek oturmak şartıyla, kaç farklı şekilde oturabilirler?
A) 36
B) 72
A) 6
C) 144
D) 288
10. SINIF MATEMATİK
12. 5 evli çift yuvarlak bir masa etrafına her çift birlikte olmak şartıyla kaç farklı şekilde oturabilirler?
1. C
226
2. B
B) 384
3. A
C) 600
4. D
5. A
D) 768
6. C
B) 12
C) 18
D) 24
E) 32
E) 576
16.
A) 192
[CD] yolunu kullanmak şartıyla, A dan B ye en
8. D
K
T
K
T
A
T
A
Y
A) 4
E) 1536
7. D
O
9. A
10. C
B) 6
11. C
Yandaki şekilde O harfinden başlayıp ardışık
harfleri takip ederek OKTAY kelimesi kaç farklı
şekilde okunabilir?
C) 12
12. D
13. E
D) 16
14. B
15. D
E) 24
16. B
6.
BÖLÜM
KOMBİNASYON
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Kombinasyon
.
BÖLÜM
7
KOMBİNASYON
01
KAVRAMA TESTİ
Kombinasyon
Hazine
Uyarı
Kombinasyon
Bir kümenin bir kombinasyonu, o kümenin bir alt
n, r ∈ N ve 0 ≤ r ≤ n olmak üzere, n elemanlı bir A
kümesi olduğundan, kombinasyonda sıra kavramı
mesinin r li bir kombinasyonu denir. n elemanlı bir
kümenin r elemanlı kombinasyonlarının sayısı C(n, r)
n
veya  r  biçiminde gösterilir.
 
Kombinasyon ve permütasyon arasındaki farkı görebilmek için A = {1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları ile
rakamları tekrarsız 3 basamaklı sayıları ve 3 elemanlı
yoktur (Herhangi bir kümede elemanların yerlerinin
değişmesi kümeyi değiştirmez). Permütasyonda sıralanış önemlidir. Kombinasyonda ise sıralanış önemli
değildir. Bu yüzden, seçim yapma ve gruplama işlemleri kombinasyonla, sıralama ve dizme işlemleri permütasyonla hesaplanır.
1.
larının sayısı kaçtır?
alt kümelerini yazalım.
Üçlü Kombinasyonlar
{1, 2, 3}
{1, 2, 4}
{1, 3, 4}
{2, 3, 4}
132
213
231
312
321
124
142
214
241
412
421
134
143
314
341
413
431
234
243 324
342
423
432
n elemanlı bir kümenin r’li kombinasyonlarının,
(r elemanlı alt kümelerinin) sayısı,
n
n!
n ⋅ (n − 1) ⋅ (n − 2) ⋅ ... ⋅ (n − (r − 1))
C(n, r ) =   =
=
r ⋅ (r − 1) ⋅ (r − 2) ⋅ .. ⋅ 2
 r  r ! (n − r )!
dir.
Örneğin, 5 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı,
5 5 ⋅ 4
= 10
 =
2
 2
7 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı
7 7 ⋅ 6 ⋅ 5
= 35
 =
3⋅2
3
olur.
A) 70
Üçlü Permütasyonlar
123
8 elemanlı bir kümenin 4 elemanlı kombinasyon-
B) 110
C) 150
D) 180
E) 210
Hazine
• n
n!
 =
ve
 r  r ! ⋅ (n − r )!
 n 
n!
n!
=

=
 n − r  (n − r )! ⋅ (n − n + r )! (n − r )! ⋅ r !
n  n 
olduğundan   = 

 r  n − r 
Örneğin,
 10   10  10 ⋅ 9 ⋅ 8
 20   20 
= 120,   =   = 1
 = =
3⋅2
7 3
 0   20 
7 + 3 = 10
0 + 20 = 20
n n
•   =   ise x + y = n ya da x = y dir.
x y
n  n 
• Örneğin,   =   ⇒ n = 3 + 5 = 8 olur.
3 5
 10   10 
 3  =  p  ⇒ p = 3 ya da p = 10 − 3 = 7 olur.
   
 n − 1  n − 1  n 
• 
+
 =   dir.
 r − 1  r   r 
10. SINIF MATEMATİK
kümesinin r elemanlı alt kümelerinden her birine A kü-
 10   10   11
 + = 
8 9 9
229
7. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
KOMBİNASYON Kombinasyon
6.
8  8 
 =

 x   3x − 4 
2.
olduğuna göre x in alabileceği değerlerin toplamı
kırmızı ve 5 beyaz boncuk, kırmızı boncuklardan
herhangi ikisi yan yana olmamak şartıyla bir sırada kaç farklı şekilde dizilebilirler?
kaçtır?
A) 2
3.
B) 3
C) 4
D) 5
A) 15
E) 8
B) 30
C) 45
D) 60
E) 75
5 erkek ve 3 kız öğrenci arasından 3 kişilik bir komis-
7.
yon seçilecektir.
Bir okulda okutulan 8 seçmeli dersten belli 3’ü aynı
saatte okutulmaktadır.
I. Kaç farklı komisyon kurulabilir?
II. 2 erkek ve 1 kız öğrenciden oluşan kaç farklı ko-
3 ders seçmek isteyen bir öğrenci kaç farklı şekilde seçim yapabilir?
misyon kurulabilir?
Aynı renkteki boncuklar özdeş olmak üzere 4
A) 32
III. En az bir erkek öğrencinin bulunduğu kaç farklı
B) 40
C) 48
D) 60
E) 80
komisyon kurulabilir?
Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdakilerden hangisidir?
I
II
III
8.
A) 56
30
45
B) 56
30
55
C) 112
60
10
D) 112
90
45
E) 336
60
15
4.
6 kişilik bir topluluktan seçilen 3 kişi bir sıra ha-
kalaşmıştır.
B) 60
C) 80
120 tokalaşma gerçekleştiğine göre bu toplantıya kaç kişi katılmıştır?
A) 12
linde kaç farklı şekilde sıralanabilir?
A) 40
Bir toplantıya katılan kişilerin herbiri bir diğeriyle to-
D) 100
E) 120
9.
C) 16
D) 18
E) 20
5 evli çift arasından içinde sadece 1 evli çift bulunan 4 kişilik bir ekip kaç değişik biçimde seçilebilir?
A) 60
5.
B) 14
B) 90
C) 120
D) 180
E) 240
10 sorudan oluşan ve soruların seçmeli olduğu bir
10. SINIF MATEMATİK
sınavda bir öğrenciden 6 soru seçerek cevaplandırması istenmektedir.
230
İlk 4 sorudan en az üçünü cevaplamak zorunda
10. 6 elemanlı bir kümenin en çok 2 elemanlı alt kü-
olan bu öğrenci kaç farklı seçim yapabilir?
melerinin sayısı kaçtır?
A) 60
A) 12
B) 80
C) 95
D) 115
E) 135
B) 14
C) 18
D) 20
E) 22
7. BÖLÜM
11. ��
�
KAVRAMA TESTİ 01
KOMBİNASYON Kombinasyon
13. Bir çember üzerindeki 6 nokta en çok kaç doğru
A = {a, b, c, d, e, f}
geçer?
kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-
sinde,
A) 10
I. a bulunur?
II. b bulunmaz?
III. a ve b birlikte bulunur?
IV. a veya b bulunur?
Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdaki-
I
II
C) 15
D) 18
E) 20
Hazine
Düzlemde farklı n nokta verilsin ve bu noktalardan en
az üçü doğrusal olsun.
lerin hangisinde verilmiştir?
B) 12
III
Bu noktalar en çok,
IV
A) 10
10
5
12
B) 10
5
6
14
C) 10
10
6
12
D) 20
5
12
14
E) 20
5
12
12
Doğrusalların belirttiği
Doğrusalların
n
  – varsayılan doğruların + oluşturduğu doğruların
2
 
sayısı
sayısı
kadar doğru belirtir.
14.
12. a, b, c birer rakam ve
Şekildeki yarım çember üzerindeki 8 nokta en
çok kaç doğru belirtir?
olmak üzere, kaç farklı üç basamaklı sayı yazıla-
0≤c<b<a<8
A) 15
B) 18
C) 21
D) 23
E) 27
bilir?
A) 14
B) 20
C) 28
D) 42
E) 56
15.
Şekilde d1 ve d2 doğruları A
noktasında kesişmektedir.
Bu doğrular üzerindeki 8
Hazine
nokta en çok kaç doğru belirtir?
Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan farklı n
n
nokta en çok   doğru belirtir.
 2
A) 14
B) 16
C) 17
D) 18
E) 20
Örneğin, herhangi üçü doğrusal olmayan farklı 8 nok-
8 8 ⋅ 7
= 28
 =
2
 2
doğru belirtir.
16. Düzlemde
paralel olmayan 8 doğru en çok kaç
noktada kesişir?
A) 14
B) 18
C) 24
D) 28
E) 32
231
10. SINIF MATEMATİK
ta en çok,
7. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
KOMBİNASYON Kombinasyon
17.
21.
Şekildeki çember üzerin-
Şekilde birbirine paralel 4
deki 7 noktayı köşe kabul
doğru ve A noktasında ke-
eden kaç tane üçgen çi-
sişen 5 doğru verilmiştir.
zilebilir?
Buna göre, 9 doğru en
çok kaç üçgen belirtir?
A) 18
B) 24
C) 27
18.
D) 35
E) 48
A) 20
B) 30
C) 35
D) 40
E) 45
ABC üçgeni üzerindeki
10 noktayı köşe kabul
eden kaç üçgen çizilebi-
Hazine
lir?
Düzlemde bir paralelkenarın oluşması için 2 paralel
doğru ile bunlara paralel olmayan 2 paralel doğru geA) 88
B) 92
C) 98
19.
D) 102
rekir.
E) 108
ABC bir üçgen olduğu-
O halde x tane paralel doğru ile bunlara paralel olma-
na göre şekilde kaç üç-
yan y tane paralel doğru,
x y
 ⋅ 
 2  2
gen vardır?
tane paralelkenar oluşturur.
A) 12
B) 16
C) 20
D) 24
E) 28
22.
20.
doğru paraleldir.
Farklı 4 noktası belirlenmiş bir d doğrusu ve farklı 5
10. SINIF MATEMATİK
noktası belirlenmiş bir k doğrusu birbirine paraleldir.
1. A
12. E
232
B) 45
2. D
13. C
C) 50
3. B
14. D
D) 60
4. E
15. A
Buna göre, şekilde kaç farklı paralelkenar vardır?
Bu 9 nokta en çok kaç üçgen belirtebilir?
A) 40
Şekilde yatay olan 5 doğru paralel, düşey olan 8
A) 120
E) 70
5. C
16. D
6. A
17. D
7. B
18. D
B) 180
8. C
19. D
C) 240
9. C
20. E
D) 280 10. E
21. D
E) 360
11. B
22. D
1.
BÖLÜM
7
KOMBİNASYON
PEKİŞTİRME TESTİ
Kombinasyon
7 elemanlı bir kümenin 5 elemanlı kombinasyon-
6.
larının sayısı kaçtır?
A) 18
B) 21
Aynı renkteki boncuklar özdeş olmak üzere 4
kırmızı ve 6 beyaz boncuk, kırmızı boncuklardan
C) 28
D) 35
herhangi ikisi yan yana olmamak şartıyla bir sıra-
E) 42
da kaç farklı şekilde dizilebilir?
A) 15
2. B) 25
C) 35
D) 45
E) 75
 n   n   n + 1  10 
 + +
= 
 2 3  4   4 
olduğuna göre n kaçtır?
A) 5
01
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
7.
Bir okulda okutulan 6 seçmeli dersten belli 3’ü aynı
saatte okutulmaktadır.
2 ders seçmek isteyen bir öğrenci kaç farklı şekilde seçim yapabilir?
A) 12
3.
6 bay ve 6 bayan arasından 4 kişi seçilecektir.
Bu 4 kişiden en az üçünün bay olması şartı ile
B) 18
C) 24
D) 36
E) 48
kaç farklı seçim yapılabilir?
A) 55
B) 80
C) 100
D) 115
E) 135
8.
10 futbol takımının katıldığı bir turnuvada her takım
diğer takımlarla bir maç yapacaktır.
Buna göre bu turnuvada toplam kaç maç yapılır?
4.
A) 15
5 basketbolcudan 3 kişi ve 4 voleybolcudan 2 kişi
B) 25
C) 35
D) 45
E) 65
seçilerek bir hatıra fotoğrafı çekilecektir.
3 basketbolcu arkada ve 2 voleybolcu önde olmak üzere kaç farklı poz verilebilir?
A) 180
B) 360
D) 960
C) 720
E) 1440
9.
4 evli çift arasından içinde evli çift bulunmayan 3
kişilik bir ekip kaç değişik biçimde seçilebilir?
A) 12
5.
B) 16
C) 24
D) 32
E) 36
10 sorudan oluşan ve soruların seçmeli olduğu bir
ması istenmektedir.
İlk 4 soruyu cevaplamak zorunda olan bu öğrenci
kaç farklı seçim yapabilir?
A) 15
B) 30
C) 45
10. 5 elemanlı bir kümenin en çok 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?
D) 60
E) 120
A) 18
B) 22
C) 26
D) 28
E) 32
233
10. SINIF MATEMATİK
sınavda bir öğrenciden 8 soru seçerek cevaplandır-
7. BÖLÜM
11. ��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 01
KOMBİNASYON Kombinasyon
16.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-
sinde 1 elemanı bulunur, 2 elemanı bulunmaz?
A) 12
B) 16
C) 20
D) 24
Şekildeki yarım çember üzerindeki 9 noktayı
E) 32
köşe kabul eden kaç tane üçgen çizilebilir?
A) 62
12.
C) 74
D) 78
E) 84
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
kümesinin elemanları ile abc biçiminde üç basamaklı
17.
doğal sayılar yazılacaktır.
B) 68
ABC bir üçgen olduğu-
�
na göre şekilde kaç
a > b > c koşulu ile kaç farklı sayı yazılabilir?
A) 60
B) 100
C) 120
D) 160
tane üçgen vardır?
E) 180
�
�
A) 18
�
B) 24
C) 32
D) 48
E) 54
13. Bir çember üzerindeki 5 nokta en çok kaç doğru
belirtir?
A) 5
B) 10
C) 12
D) 15
E) 18
18.
14.
Üzerinde 2 nokta belirlenen d doğrusu ile d doğrusuna paralel olan ve üzerinde 4 nokta belirlenen k
Şekildeki ABC üçgeni-
doğrusu veriliyor.
nin kenarları üzerindeki
Bu 6 nokta ile en çok kaç üçgen oluşturulabilir?
9 nokta ile en çok kaç
doğru belirlenebilir?
A) 14
B) 16
C) 17
D) 18
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
E) 20
19.
Şekilde yatay olan 4
doğru
paralel,
düşey
olan 5 doğru paraleldir.
Buna göre şekildeki
10. SINIF MATEMATİK
15. 3 tanesi A noktasından, diğer 4 tanesi farklı bir B
kaç
tanesinin bir kenarı d
en çok kaç noktada kesişir?
doğrusu üzerindedir?
A) 14
1. B
234
paralelkenarların
noktasından geçen ve paralel olmayan 7 doğru
2. D
B) 18
3. E
4. C
C) 24
5. A
D) 28
6. C
7. A
A) 20
E) 32
8. D
9. D
10. C
11. C
12. C
B) 30
13. B
14. E
C) 40
15. A
D) 50
16. C 17. D 18. C
E) 60
19. B
1.
BÖLÜM
7
KOMBİNASYON
ÖDEV TESTİ
Kombinasyon
6 kişilik bir topluluktan 3 kişilik bir grup kaç farklı
6.
şekilde oluşturulabilir?
A) 32
B) 28
8 kişilik bir kafileden 4 kişi Ankara’ya, 4 kişi İstanbul’a
gidecektir.
C) 24
D) 20
E) 16
Bu iki grup kaç değişik biçimde oluşturulabilir?
A) 35
2. 01
B) 70
C) 140
D) 210
E) 280
C(3n, 2) = 7 ⋅ C(3n, 3n – 1)
olduğuna göre n kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
7.
6 erkek ve 2 kızdan 3 kişilik bir ekip oluşturulacaktır.
Ekipte en az 1 kız olmak zorunda olduğuna göre
bu ekip kaç farklı biçimde kurulabilir?
A) 36
3.
B) 48
C) 56
D) 64
E) 72
6 mühendis ve 5 teknisyen arasından 3 mühendis ve
2 teknisyenden oluşan bir ekip oluşturulacaktır.
Mühendis Ceyhun ve teknisyen Uğur’un bu ekipte bulunması şartıyla kaç farklı ekip oluşturulabi-
8.
lir?
A) 40
B) 60
C) 80 D) 100
Bir çalıştaya katılan bilim insanlarının her biri bir diğeriyle tokalaşmıştır.
E) 120
Toplam 66 tokalaşma gerçekleştiğine göre bu
toplantıya kaç kişi katılmıştır?
4.
A) 12
Bir başkan, bir başkan yardımcısı ve 5 üyeden oluşan
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
bir yönetim kurulu sıra halinde dizilerek fotoğraf çektireceklerdir.
Başkan ile yardımcısı arasında 3 üye olmak üzere kaç değişik şekilde fotoğraf çektirebilirler?
A) 120
B) 180
D) 720
C) 360
9.
5 evli çift arasından içinde en az bir evli çift bulunan 4 kişilik bir ekip kaç değişik biçimde seçilebilir?
E) 1440
A) 120
5.
B) 130
C) 140
D) 160
E) 170
10 sorudan oluşan ve soruların seçmeli olduğu bir
ması istenmektedir.
İlk 4 sorudan en az üçünü cevaplamak zorunda
10. 7 elemanlı bir kümenin en az 3 elemanlı alt küme-
olan bu öğrenci kaç farklı seçim yapabilir?
lerinin sayısı kaçtır?
A) 60
A) 128
B) 80
C) 100
D) 120
E) 180
B) 121
C) 112
D) 107
E) 99
235
10. SINIF MATEMATİK
sınavda bir öğrenciden 7 soru seçerek cevaplandır-
7. BÖLÜM
11. ��
�
ÖDEV TESTİ 01
KOMBİNASYON Kombinasyon
16.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-
sinde en çok bir çift sayı bulunur?
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
Üzerinde 3 nokta bulunan d doğrusu ile d doğrusuna
paralel olan ve üzerinde 5 nokta bulunan k doğrusu
E) 60
veriliyor.
Bu 8 nokta kaç farklı doğru belirtir?
A) 15
12.
B) 17
C) 19
D) 21
E) 28
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
kümesinin elemanları ile abcd biçiminde dört basamaklı doğal sayılar yazılacaktır.
a < b < c < d koşulunu sağlayan ve rakamları tek
olan kaç farklı sayı yazılabilir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
17.
E) 6
13. 8 farklı nokta en çok kaç doğru belirtir?
A) 18
B) 22
C) 28
D) 32
E) 44
Şekilde, düzlemde bir noktadan geçen 6 doğru ile
birbirine paralel 3 doğru verilmiştir.
Buna göre, şekilde kaç tane üçgen vardır?
A) 20
14. 4
B) 30
C) 35
D) 40
E) 45
ü A noktasından geçen, diğer üçü kendi ara-
larında paralel olan 7 doğru en çok kaç noktada
kesişir?
A) 12
B) 13
C) 15
D) 16
E) 18
18.
15.
ABCD bir dörtgen
�
ve BD ∩ AC = {E}
olduğuna göre, şe-
10. SINIF MATEMATİK
�
�
kilde kaç tane üçgen
vardır?
Şekilde yatay olan 4 doğru paralel, düşey olan 5
doğru paraleldir.
Buna göre, şekilde kaç paralelkenar vardır?
�
A) 62
1. D
236
2. A
B) 63
3. A
C) 64
4. D
5. B
D) 107
6. B
7. A
A) 30
E) 108
8. A
9. B
10. E
11. D
B) 45
12. D
13. C
C) 60
14. B
15. B
D) 75
16. B
17. E
E) 90
18. C
1.
BÖLÜM
7
KOMBİNASYON
BÖLÜM TESTİ
şekilde kurulabilir?
7 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı kombinasyonlarının sayısı kaçtır?
A) 14
B) 21
C) 28
A) 25
D) 35
01
B) 30
C) 35
D) 40
E) 45
E) 48
6.
5 kız ve 4 erkek öğrenci arasından içinde en az
2 kız öğrencinin bulunduğu 4 kişilik bir grup kaç
farklı şekilde kurulabilir?
8 kişilik bir topluluktan 4 kişilik bir grup kaç farklı
şekilde oluşturulabilir?
A) 40
B) 50
C) 60
A) 45
D) 70
 9   9 

=

 2x − 5   x + 2 
olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) 12
7.
ve 3 fizikçiden oluşan bir bilim kurulu oluşturulacaktır.
B) 11
C) 7
D) 6
Matematikçi Nazım ve fizikçi Zekeriya’nın bu
rulabilir?
E) 4
8.
B) 24
C) 35
B) 90
C) 100
D) 120
E) 144
Bir koç, bir kondisyoner ve 5 as oyuncudan oluşan
bir basketbol takımı sıra halinde dizilerek fotoğraf
farklı şekilde seçilebilir?
5.
E) 105
ekipte bulunması şartıyla kaç farklı ekip oluştu-
4 erkek ve 3 kız arasından 3 kişilik bir grup kaç
A) 20
D) 90
7 matematikçi ve 5 fizikçinin arasından 3 matematikçi
A) 80
4.
C) 85
E) 80
3. B) 60
çektireceklerdir.
D) 48
E) 75
6 kız ve 3 erkek öğrenci arasından 2 kız ve 1 erkek öğrenciden oluşan 3 kişilik bir grup kaç farklı
Koç ve kondisyoner arasında 2 oyuncu olmak
üzere kaç farklı şekilde fotoğraf çektirebilirler?
A) 120
B) 240
C) 480
D) 720
E) 960
237
10. SINIF MATEMATİK
2.
7. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
KOMBİNASYON
4 farklı televizyondan 2 si ve 6 farklı cep telefonun-
13. Bir okulda okutulan 7 seçmeli dersten belli üçü aynı
dan 3¨ü seçilerek bir masada sergilenecektir.,
saatte okutulmaktadır.
2 televizyon arkada ve 3 cep telefonu önde olmak
üzere kaç farklı sıralama yapılabilir?
A) 360
10. 10
B) 480
C) 720
D) 960
kilde seçim yapabilir?
E) 1440
A) 12
ması istenmektedir.
A) 110
11. Aynı
B) 100
C) 90
D) 70
renkteki boncuklar özdeş olmak üzere 5
B) 18
C) 21
D) 24
C) 14
D) 15
kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
B) 107
C) 167
D) 193
16. Birbirinden
farklı 6 matematik kitabı ve birbirinden
farklı 7 türkçe kitabı arasından 5 kitap seçilecektir.
Seçilecek kitaplardan ikisi matematik kitabı ol-
Bu iki grup kaç değişik biçimde oluşturulabilir?
mak şartıyla kaç farklı seçim yapılabilir?
A) 8
A) 210
2. D
3. B
C) 12
4. C
5. E
D) 15
6. E
E) 209
E) 30
kişilik bir ekipten 3 kişi Ankara’ya, 2 kişi İzmir’e
B) 10
E) 16
az bir elektrikçinin bulunduğu 4 kişilik bir ekip
A) 90
gidecektir.
10. SINIF MATEMATİK
B) 13
15. 6 elektrikçi ve 4 tesisatçı arasından içlerinde en
da kaç farklı şekilde dizilebilirler?
A) 15
Toplam 91 tokalaşma gerçekleştiğine göre, bu
A) 12
herhangi ikisi yanyana olmamak şartıyla bir sıra-
1. D
E) 26
E) 60
kırmızı ve 6 beyaz boncuk, kırmızı boncuklardan
238
D) 22
toplantıya kaç kişi katılmıştır?
olan bu öğrenci kaç farklı seçim yapabilir?
C) 18
14. Bir toplantıda kişilerin her biri bir diğeriyle tokalaşmıştır.
İlk 5 sorudan en az üçünü cevaplamak zorunda
12. 5
B) 15
sorudan oluşan ve soruların seçmeli olduğu bir
sınavda bir öğrenciden 7 soru seçerek cevaplandır-
3 ders seçmek isteyen bir öğrenci kaç farklı şe-
E) 18
7. B
8. E
9. E
10. A
B) 405
11. A
12. B
C) 480
13. D
D) 525
14. C
15. E
E) 600
16. D
1.
BÖLÜM
7
KOMBİNASYON
BÖLÜM TESTİ
10 kişiden 6 kişilik bir grup ve grup içinden de bir
lider seçilecektir.
Buna göre kaç farklı seçim yapılabilir?
A) 840
2.
6. B) 1050
D) 1470
A = {1, 2, 3, 4, 5}
kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 elemanı bulunur?
C) 1260
A) 4
B) 6
C) 8
D) 9
vardır.
7. A = {1, 2, 3, 4, 5}
kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-
10 kişi bu pansiyona kaç farklı şekilde yerleşebilir?
sinde 2 elemanı bulunmaz?
A) 4200
A) 4
B) 3800
D) 2800
C) 3600
B) 6
deki
5 yönetici, 4 satış müdürü ve 6 personelden se-
B) 7920
D) 8640
noktadan
şik üçgen çizilebilir?
C) 8280
E) 9360
A) 220
4.
12
kabul eden kaç deği-
rabilir?
E) 10
herhangi üçünü köşe
yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı şekilde otuA) 7200
D) 9
ABC üçgeni üzerin-
çilecek 2 yönetici, 2 satış müdürü ve 1 personel
C) 8
E) 2400
8.
3.
E) 10
E) 1680
Bir pansiyonda biri 4 kişilik, ikisi 3 kişilik 3 boş oda
02
B) 190
C) 160
D) 130
E) 100
Bir sınıftaki kızların sayısı, erkeklerin sayısının 2
katıdır. Bu sınıftaki kız öğrencilerle yapılacak 2 şerli
grupların sayısı, erkek öğrencilerle yapılacak 2 şerli
9.
grupların sayısının 6 katıdır.
Buna göre, bu sınıftaki toplam öğrenci sayısı
kaçtır?
B) 6
C) 9
D) 15
E) 18
Şekilde, çember üzerinde 6 nokta ve çemberin dışındaki doğru üzerinde 4 nokta işaretlenmiştir.
5.
5 elemanlı bir kümenin en çok 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?
A) 16
B) 18
C) 24
D) 32
E) 36
Köşeleri bu noktalardan herhangi üçü olan en
çok kaç tane üçgen çizilebilir?
A) 96
B) 108
C) 116
D) 128
E) 144
239
10. SINIF MATEMATİK
A) 4
7. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
KOMBİNASYON
13. İki farklı aileden biri 5 kişiden diğeri 6 kişiden oluş-
10.
maktadır.
Her aileden en az bir kişi olmak şartı ile 4 kişilik
kaç farklı grup oluşturulabilir?
A) 310
Yukarıdaki şekilde 10 farklı nokta verilmiştir.
Bu noktaları köşe kabul eden en çok kaç tane
B) 370
C) 420
D) 525
E) 680
üçgen çizilebilir?
A) 140
B) 120
C) 110
D) 90
E) 70
14. İçlerinde
Şimal ve Eylül'ün bulunduğu 6 kişilik bir
gruptan 4 kişilik bir ekip seçilecektir.
Şimal'in bulunup, Eylül'ün bulunmadığı kaç ekip
seçilebilir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 18
11.
Üzerinde 5 nokta işaretlenen bir d doğrusu ile d doğrusuna paralel olan ve üzerinde 6 nokta işaretlenen
k doğrusu veriliyor.
Bu 11 nokta ile kaç farklı üçgen oluşturulabilir?
A) 60
B) 75
C) 90
D) 120
15. 4 kişi aynı renkli ve yan yana olan 6 koltuğa kaç
farklı şekilde oturabilir?
E) 135
A) 15
B) 24
C) 36
D) 240
E) 360
12.
16. Bir
yemekte 8 evli çift vardır. Erkekler birbiriyle ve
10. SINIF MATEMATİK
kadınlarla tokalaşıyor.
1. C
240
kaç farklı tokalaşma olur?
Yukarıdaki şekilde kaç üçgen vardır?
A) 90
2. A
B) 100
3. D
C) 110
4. B
5. A
D) 120
6. B
Kadınlar birbiriyle tokalaşmadığına göre, en çok
A) 28
E) 130
7. A
8. B
9. C
10. D
B) 56
11. E
12. A
C) 84
13. A
D) 90
14. B
15. E
E) 92
16. E
8.
BÖLÜM
BİNOM AÇILIMI
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Binom Açılımı ve Özellikleri
.
BÖLÜM
8
BİNOM AÇILIMI
KAVRAMA TESTİ
Binom Açılımı
Hazine
1.
ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre



n
n
n  n  n  n−1
y + ... +   xn−r yr + ... +   yn
x + x
 1
r 
n
0 
 
 
 
Binom açılımının özelliklerini keşfetmek için (x + y)4
(3x – 2y)6
sıralanırsa baştan 4. terimin katsayısı aşağıdaki-
Binom Açılımı ve Özellikleri
x, y ∈ R, x + y ≠ 0 ve n ∈ N olmak üzere,
(x + y)n = 
01
lerden hangisi olur?
A) –4320
B) –3240
D) –2160
C) –2700
E) –1620
ifadesinin açılımını inceleyelim.
Katsayılar simetrik
 4
 4
 4
 4
 4
( x + y )4 =   x 4 +   x3 y +   x 2 y 2 +   xy3 +   y 4
0
1
2
3
 
 
 
 
 4
Katsayılar simetrik
• Açılımda 4 + 1 = 5 terim vardır.
• x in kuvveti her terimde, bir öncekine göre 1 azalır-
2.
ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre
(x – 2y)8
sıralanırsa sondan 3. terimin katsayısı kaç olur?
ken, y nin kuvveti 1 artmaktadır.
• Her bir terimde x ve y nin kuvvetleri toplamı 4 tür.
Buna göre,
•
(x + y)n açılımında (n + 1) tane terim vardır.
•
x in üsleri n den sıfıra kadar her terim de 1 azalır-
A) 1792
B) 1680
D) 1512
C) 1568
E) 1344
ken, y nin üsleri sıfırdan n ye kadar her terimde 1
artar.
Her bir terimdeki x ve y nin üslerinin toplamı n dir.
•
Baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimlerin katsa-
Hazine
n  n 
yıları eşittir. Yani   = 
 dir.
 r  n − r 
(x + y)4 açılımını incelemeye devam ediyoruz.
n ∈ Z+ olmak üzere, (x + y)2n açılımı x in azalan kuv-
 4
 4
 4
 4
 4
( x + y ) =   x 4 +   x3 y +   x 2 y 2 +   xy3 +   y 4
0
 1
 2
3
 4
4
vetlerine göre yazıldığında ortadaki terim,
 2n  n n
 ⋅x ⋅y
n
 4 
 4 
Baştan 2. terim =   ⋅ x3 ⋅ y 1 =   x 4 −1 ⋅ y 1
 1
 1
olur. Örneğin, (x + y)8 açılımı x in azalan kuvvetlerine
8
göre yazıldığında ortadaki terim   ⋅ x 4 ⋅ y 4 olur.
 4
2 nin bir eksiği
 4 
 4
Baştan 3. terim =   ⋅ x 2 ⋅ y 2 = 
 2 
 2
 4−2 2
⋅y
x

3 ün bir eksiği
Buna göre, (x + y)n ifadesi x in azalan kuvvetlerine
n
göre sıralanırsa baştan (r + 1). terim,   ⋅ xn −r ⋅ yr
r 
olur. Bu terim, aynı zamanda sondan (n – r +1).
terimdir.
3.
ifadesinin x in azalan kuvvetlerine göre açılımın-
(x – 2y)6
da ortanca terimin katsayısı kaçtır?
A) –80
B) –100
D) –140
C) –120
E) –160
243
10. SINIF MATEMATİK
•
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
BİNOM AÇILIMI Binom Açılımı
Hazine
6.
ifadesinin açılımında sabit terim kaçtır?
x ve y bilinmeyenler, a ve b sabit gerçek sayılar ve
n∈
N+
olmak üzere, (ax +
by)n
(2x – 3)3
A) –27
B) –8
C) 8
D) 24
E) 27
açılımının katsayılar
toplamını bulmak için x ve y yerine 1 yazılır.
Buna göre, (ax + by)n açılımının katsayılar toplamı
(a + b)n dir.
7. Örneğin, (2x + y)5 açılımının katsayılar toplamı,
ifadesinin açılımında x5 li terimin katsayısı kaç-
(2 ⋅ 1 + 1)5 = 35 = 243 olur.
(2x – y)8
tır?
4.
ifadesinin açılımında katsayılar toplamı kaçtır?
(2x – 3)3
A) –6
A) –1344
B) –2
C) –1
D) 1
A) –6
E) –1792
10
 3 1 
x + 2 

x 
ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre
yazıldığında x15 li terim baştan kaçıncı terim
(x – 2y)4
olur?
ifadesinin açılımında katsayılar toplamı kaçtır?
D) –1680
C) –1568
E) 6
8.
5. B) –1512
B) –2
C) –1
D) 1 A) 3
E) 6
Hazine
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
10
 3 1 
x + 2 

x 
9.
ifadesinin açılımında sabit terim kaçtır?
A) 45
a ve b gerçek sayılar, x bilinmeyen ve n ∈ N+ olmak
B) 120
C) 180
D) 210
E) 252
üzere, (ax + b)n ifadesinin sabit terimini bulmak için x
yerine 0 yazılır. Buna göre, (ax + b)n ifadesi bir polinom olduğundan, sabit terimini bulmak için x yerine
sıfır yazabiliriz. Polinom olmayan bir ifadenin (varsa)
sabit terimini bulmak için bilinmeyenin yerine sıfır yaz-
10. SINIF MATEMATİK
mak her zaman doğru sonuç vermeyebilir.
10
1 

Örneğin,  x3 +

x2 

ifadesinin sabit terimini bulmak
için x yerine sıfır yazamayız.
1. A
244
2. A
3. E
10. ifadesinin açılımındaki rasyonel terim nedir?
A) 240
4. C
5. D
( 3 3 + 2 )7
6. A
B) 320
D) 400
7. E
8. B
C) 360
E) 420
9. D
10. E
1. BÖLÜM
8
BİNOM AÇILIMI
5. (x + 3y)5
ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre
sıralanırsa baştan 3. terimin katsayısı kaç olur?
A) 72
B) 84
C) 90
D) 102
(8x – 1)11
ifadesinin açılımında sabit terim kaçtır?
A) –8
B) –7
C) –1
D) 1
E) 11
E) 114
6. 2. 01
PEKİŞTİRME TESTİ
Binom Açılımı
(x – 2y)8
ifadesinin açılımında y6 lı terimin katsayısı 256 ⋅ k
olduğuna göre, k kaçtır?
(2x – y)8
A) –28
B) 4
C) 7
D) 28
E) 64
ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre
sıralanırsa sondan 2. terimin katsayısı kaç olur?
A) –64
B) –48
C) –24
D) –16
E) –8
11
 3 1
x − x 


7. ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre
yazıldığında x5 li terim baştan kaçıncı terim
olur?
3. A) 4
(x – y)8
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
ifadesinin x in azalan kuvvetlerine göre açılımında
ortanca terimin katsayısı kaçtır?
B) 70
C) 80
D) 92
E) 110
8
 3 1
x − x 


8. ifadesinin açılımında sabit terim kaçtır?
A) 14
4.
x ve y değişkenlerine bağlı,
ifadesinin açılımında katsayılar toplamı 1 oldu-
(ax – y)5
ğuna göre a kaçtır?
A) –3
1. C
B) –2
2. D
C) –1
3. B
D) 1
5. C
C) 42
D) 56
E) 70
9.
ifadesinin açılımında kaç terim irrasyoneldir?
( 4 7 + 5 3 )10
A) 7
E) 2
4. E
B) 28
6. C
B) 8
C) 9
7. E
D) 10
8. B
E) 11
9. D
245
10. SINIF MATEMATİK
A) 60
1. BÖLÜM
8
BİNOM AÇILIMI
5. (2x – y)8
ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre
A) –512
D) –896
2. B) –640
C) –768
E) –1024
(2x – 3y)6
ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre
A) –3402
D) –2187
3. B) –2916
ifadesinin x in azalan kuvvetlerine göre açılımında
10. SINIF MATEMATİK
B) –168
D) –252
4. (3x – 5y – 2)5
1. E
246
B) 10
2. B
6. B) –1680
D) –1458
C) –1512
E) –1344
7
1
2
 −x 
x

ifadesinin açılımında x8 li terimin katsayısı kaç-
tır?
A) –42
7. B) –21
C) –7
D) 21
E) 42
9
1
2
x −x 


ifadesinin açılımında sabit terim kaçtır?
A) –84
C) –210
B) –56
C) –42
D) –28
E) –21
E) –294
ifadesinin açılımında sabit terim kaçtır?
A) 32
A) –1792
E) –1458
(x – y)10
A) –126
C) –2430
ortanca terimin katsayısı kaçtır?
tır?
sıralanırsa sondan 2. terimin katsayısı kaç olur?
(x – 3)8
ifadesinin açılımında x5 li terimin katsayısı kaç-
sıralanırsa baştan 2. terimin katsayısı kaç olur?
01
ÖDEV TESTİ
Binom Açılımı
C) –8
D) –10
3. D
E) –32
4. E
8.
ifadesinin açılımında kaç terim rasyoneldir?
A) 1
5. C
( 5 − 3 3 )8
B) 2
6. B
C) 3
D) 4
7. A
E) 5
8. B
1. BÖLÜM
8
BİNOM AÇILIMI
BÖLÜM TESTİ
(2x2 – y2)6
açılımında ortanca terimin katsayısı kaçtır?
A) –180 B) –160
C) –80
D) 80
E) 320
2 

x − 2 
x 

2.  3 2 
x − 2 

x 
6
ifadesinin açılımında x3 lü terimin katsayısı kaçtır?
A) 320
B) 160
C) 80
D) –80
E) –160
9
5.
ifadesinin açılımında sabit terim kaçtır?
A) –416
01
B) –528
D) 672
C) –672
E) 528
6.
ifadesinin açılımında x8 in bulunduğu terim aşa-
(x2y2 – z4)10
ğıdakilerden hangisidir?
A) 144x8y8z12
B) 210x8y8s24
C) 210x8y8z16
D) 420x8y8z12
E) 420x8y8z24
3. 8
 3 2 
x + 5 

x 
7.
ifadesinin açılımındaki sabit terim kaçtır?
A) –448 B) –224
C) –112
D) 224
n ∈ N+ olmak üzere,
E) 448
(a2 – 2b3)n
ifadesinin açılımında terimlerden biri m ⋅ a14 ⋅ b6
olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
A) 92
(3 3 − 2 )5
ifadesinin açılımındaki rasyonel sayı kaçtır?
A) –60
B) –40
C) 40
D) 60
E) 80
C) 128
D) 144
E) 153
15
1 
3
 a+

a

8.
ifadesinin açılımında sabit terim baştan kaçıncı
terimdir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
247
10. SINIF MATEMATİK
4. B) 108
10. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
BİNOM AÇILIMI
 3 1
 2a − 
a

13. a ∈ Z olmak üzere,
6
9.
ifadesinin açılımında ortadaki terimin katsayısı
kaçtır?
A) –160
B) –80
D) 80
( 3 a + a2 )6
ifadesinin açılımında rasyonel sayı olan terimlerin toplamı kaçtır?
C) –40
A) 18
E) 160
B) 20
C) 22
D) 24
E) 28
14. n ∈ Z+ olmak üzere,
10. ( 3 a + a2 )6
ifadesinin açılımında kaç terim rasyonel sayıdır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
(x3 + 3x2)n
ifadesinin açılımında x in çift kuvvetlerinin bulunduğu terimlerdeki katsayıların toplamı 36 ol-
E) 6
duğuna göre, n kaçtır?
A) 3
11. (a – 2b)5
ifadesinin açılımı a nın azalan kuvvetlerine göre
olur?
B) 40
C) 20
D) –20
x

9 − 
9

10. SINIF MATEMATİK
ifadesinin açılımının hangi kuvvetinde 6. ve 9. te-
B) 9
C) 13
D) 15
E) 16
5
16. tır?
(a – b + c2)5
ifadesinin açılımındaki terimlerden biri m⋅a2⋅c4
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 45
248
E) 8
rimlerin katsayıları birbirine eşit olur?
E) –40
ifadesinin açılımında x2 li terimin katsayısı kaç-
1. B
D) 6
(x + y)n
A) 6
12. C) 5
15. n ∈ Z+ olmak üzere,
düzenlenirse baştan 3. terimin katsayısı kaç
A) 60
B) 4
2. E
B) 60
3. E
C) 75
4. D
D) 90
5. C
6. B
E) 105
7. E
8. D
A) 30
9. A
10. C
B) 20
11. B
12. D
C) –20
13. C
D) –30
14. A
15. C
E) –40
16. D
9.
BÖLÜM
OLASILIK
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Deney, Çıktı, Örneklem Uzay, Örneklem Nokta
 İmkânsız Olay, Kesin Olay, Ayrık Olaylar
 Olasılık Fonksiyonu, Bir Olayın Olasılığı
 Bağımlı, Bağımsız Olaylar
 Koşullu Olasılık
.
BÖLÜM
9
OLASILIK
01
KAVRAMA TESTİ
Olasılık Fonksiyonu, Bir Olayın Olasılığı
Hazine
Hazine
Deney, Çıktı, Örneklem Uzay, Örneklem Nokta
•
n tane madeni paranın atılması deneyinde örneklem uzayın eleman sayısı çarpma yöntemi ile say-
Herhangi bir olayın gelişimini incelemek için yapılan
ma kullanılarak bulunur. Her madeni para için 2
deneme ve testlere deney denir.
seçenek olduğundan n tane madeni para için,
2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ ... ⋅ 2 = 2n
Bir deneyin mümkün olan tüm sonuçlarına da çıktı adı
1442443
verilir.
n tane
dir. Yani n tane madeni paranın atılması deneyinde örneklem uzayın eleman sayısı 2n ile bulunur.
Bir zarın atılması işi bir deney, 3 gelmesi bir çıktıdır.
Bir madeni paranın atılması bir deney, tura gelmesi
Benzer biçimde, n tane zarın atılması deneyinde
örneklem uzayın eleman sayısı 6n ile bulunur.
bir çıktıdır.
Örneğin, 4 madeni paranın atılması deneyinde
örneklem uzayın eleman sayısı 24 = 16, 3 zarın
Bir basketbol maçının yapılması bir deney, maçın be-
atılması deneyinde örneklem uzaın eleman sayısı
rabere bitmesi bir çıktıdır.
63 = 216 dır.
Bir deneyin mümkün olan tüm çıktılarının kümesine
• n tane elemandan r tanesi seçilecekse (seçimi
örneklem uzay denir ve E ile gösterilir. Örneklem uza-
kombinasyonla yaptığımızı hatırlayınız) örneklem
yın her bir elemanına ise örneklem nokta adı verilir.
n
uzayın eleman sayısı   ile bulunur.
r 
Bir zarın atılması deneyinde zarın üst kısmına gelebi-
Örneğin, 4 kırmızı, 3 siyah bilyenin bulunduğu bir
lecek sayıların kümesi {1, 2, 3, 4, 5, 6} olup bu küme
torbadan 2 bilye seçilmesi durumunda örneklem
örneklem uzaydır.
7 7 ⋅ 6
uzay,   =
= 21 olur.
2
 2
Örneklem noktalar ise 1, 2, 3, 4, 5, 6 dır. Benzer biçimde iki madeni paranın atılması deneyinde,
(Yazı:Y, Tura: T diyelim)
2.
Bir torbada 3 beyaz 2 siyah bilye vardır.
Torbadan 3 bilye seçileceğine göre, örneklem
örneklem uzay {(Y, Y), (Y, T), (T, T), (T, Y)} ve
uzay kaç elemanlıdır?
örneklem noktalar (Y, Y), (Y, T), (T, T), (T, Y) dir.
A) 60
1.
B) 40
C) 20
D) 10
E) 5
Bir madeni para ard arda 3 kez atıldığında elde
den hangisidir?
(Yazı Y harfi ile tura T harfi ile gösterilmiştir.)
A) (Y)
B) (T)
D) (Y, Y)
C) (Y, T)
E) (Y, T, T)
3.
Bir torbada 4 kırmızı, 3 beyaz bilye vardır.
Torbadan aynı renkli iki bilye seçileceğine göre,
örneklem uzay kaç elemanlıdır?
A) 4
B) 6
C) 9
D) 12
E) 18
251
10. SINIF MATEMATİK
edilecek örneklem noktalardan biri aşağıdakiler-
9. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
OLASILIK Olasılık Fonksiyonu, Bir Olayın Olasılığı
Hazine
Hazine
Bir örneklem uzayın her bir alt kümesine olay denir.
İmkansız Olay, Kesin Olay, Ayrık Olaylar
Örneğin, bir zar atma deneyinde örneklem uzayımız
Örneklem uzayının alt kümelerinden boş kümeye imkansız olay, E örneklem uzayına da kesin olay de-
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} idi.
nir.
Buna göre zarın üst yüzüne gelen sayılarla ilgili bazı
olaylar,
mesi olayı imkansız olay, 0 dan büyük 7 den küçük bir
• Çift sayı gelme olayı {2, 4, 6} kümesidir.
•
Bir zarın atılması deneyinde zarın üst yüzüne 7 gelsayı gelmesi olayı ise kesin olaydır.
Tek sayı gelme olayı {1, 3, 5} kümesidir.
A ve B, E örneklem uzayına ait iki olay olsun.
• Asal sayı gelme olayı {2, 3, 5} kümesidir.
A ∩ B = ∅ ise A ve B olaylarına ayrık olaylar denir.
• 3 ten küçük sayı gelme olayı {1, 2} kümesidir.
Örneğin bir zarın atılması deneyinde A olayı zarın tek
sayı gelmesi, B olayı zarın çift sayı gelmesi olsun.
• 5 gelmemesi olayı {1, 2, 3, 4, 6} kümesidir.
O halde,
4.
Bir çift zar atıldığında zarın üst yüzüne gelen sayıların aynı gelme olayı aşağıdakilerden hangisidir?
A = {1, 3, 5} ve
B = {2, 4, 6} olup
A ∩ B = ∅ olacağından A ve B ayrık olaylardır.
A) {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)}
B) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
C) {(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (5, 6), (6, 5)}
D) {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
Olasılık Fonksiyonu
E) {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)}
Olasılık fonksiyonu P ile A olayının olma olasılığı P(A)
Hazine
ile E örneklem uzayının tüm alt kümelerinin kümesi EA
ile gösterilmek üzere, örneklem uzayın alt kümelerinin
kümesinden [0, 1] aralığına tanımlanan ve
5.
Bir torbada 2 beyaz, 3 siyah bilye vardır.
Bu torbadan seçilecek 3 bilyeden birinin beyaz
ikisinin siyah olma olayının eleman sayısı kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 12
D) 16
E) 24
•
0 ≤ P(A) ≤ 1
•
P(E) = 1 (kesin olay)
•
A, B ∈ EA için A ∩ B = ∅ ise
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
koşullarını sağlayan fonksiyona olasılık fonksiyonu
denir.
Bu tanımı biraz açalım. İlk koşul bir olayın olasılığının
0 dan küçük, 1 den büyük olamayacağını ifade ediyor.
10. SINIF MATEMATİK
İkinci koşul örneklem uzayın olasılığının her zaman 1
olduğunu belirtiyor. Yani kesin olayın olasılığı 1 dir.
6.
Bir torbada 3 siyah, 4 beyaz bilye vardır.
Bu torbadan seçilecek 2 bilyenin farklı renkte
Üçüncü koşul ise kesişimleri boş küme olan (başka bir
olma olayının eleman sayısı kaçtır?
A) 7
252
B) 12
C) 15
D) 16
E) 18
ifadeyle ayrık iki olay için) iki olayın birleşiminin olasılığının her iki olayın olasılıkları toplamı olduğunu ifade
eder.
9. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
OLASILIK Olasılık Fonksiyonu, Bir Olayın Olasılığı
7.
9.
örneklem uzay, P olasılık fonksiyonu olmak üzere,
E = {1, 2, 3}
1
I. P(1) = ,
3
1
P(2) = ,
2
P(3) =
1
II. P(1) = ,
5
1
P(2) = ,
10
3
P(3) =
4
III. P(1) =
1
P(2) = ,
5
P(3) =
yukarıdakilerden hangisi bir olasılık fonksiyonu
1
,
4
1
6
A ve B, E örneklem uzayında iki olay olmak üzere,
A) I, II
B) I, III
D) I, II, III
1
P(B) = ,
7
P( A ∪ B) =
olduğuna göre, P(A ∩ B′) kaçtır?
A)
1
14
B)
2
7
C)
5
14
D)
1
2
7
18
E)
5
12
11
20
Hazine
belirtir?
3
P( A ) = ,
7
C) II, III
Eş Olumlu Örnek Uzay
Bir deneyin sonlu elemanlı örneklem uzayı,
E) Yalnız I
E = {e1, e2, e3, e4, ... , en} olsun.
P({e1}) = P({e2}) = P({e3}) = ... = P({en})
Hazine
ise E örneklem uzayına eş olumlu veya eş olumlu
örneklem uzay denir.
A ve B bir E örneklem uzayında iki olay ve A nın tüm-
Örneğin, Bir para atma deneyinde
leyeni A′ olsun. E örneklem uzayında tanımlı P olasılık
fonksiyonu için,
•
E = {Y, T} ve P(Y) = P(T)
olduğundan E eş olumlu örneklem uzaydır. Benzer bi-
A ⊂ B ise P(A) ≤ P(B) dir. Yani A olayı B olayının
çimde bir zar atma deneyinde
alt kümesi ise A olayının olma olasılığı, B olayının
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ve
olma olasılığından küçük veya eşittir.
•
P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6)
A ∪ A′ = E ve A ∩ A′ = ∅
olduğundan E eş olumlu örneklem uzaydır.
olduğundan,
P(A ∪ A′) = P(A) + P(A′)
Hazine
P(E) = P(A) + P(A′)
123
1
P(A) + P(A′) = 1 bulunur.
E, eş olumlu örneklem uzay ve A ⊂ E olsun.
P(A), A olayının olma olasılığı,
P(A′), A olayının olmama olasılığıdır.
•
2
2 3
ise P( A′) = 1 − =
tir.
5
5 5
A veya B olayının olma olasılığı,
s(A) : A kümesinin eleman sayısı
s(E) : E örneklem uzayının eleman sayısı
lunur.
ile hesaplanır.
s( A )
ile bus(E)
Örneğin, bir zar atıldığında zarın üst yüzüne gelen sa-
8.
E örneklem uzayı ve A ⊂ E olmak üzere,
olduğuna göre, P(A′) kaçtır?
P(A) + 3 ⋅ P(A′) =
1
B) 3
P(A) : A olayının olasılığı
olmak üzere A olayının olasılığı, P( A ) =
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
7
A)
24
yının asal sayı olma olasılığını bulalım.
Örneklem uzay = E = 1, 2, 3, 4, 5, 6}
7
3
5
C)
12
10. SINIF MATEMATİK
Örneğin, P( A ) =
Bir Olayın Olasılığı
Asal sayı olma olasılığı = A = {2, 3, 5}
3
D) 5
2
E)
3
A olayının olasılığı = P( A ) =
s( A ) 3 1
= = olur.
s(E) 6 2
253
9. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
OLASILIK Olasılık Fonksiyonu, Bir Olayın Olasılığı
10. 2 zar bir masanın üzerine atılıyor.
12. Bir torbada 3 kırmızı, 5 sarı bilye vardır. Bu torbadan
aynı anda iki bilye çekiliyor.
Buna göre,
I. Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının
olasılığı kaçtır?
10 dan büyük olma olasılığı kaçtır?
Bilyelerden birinin sarı, diğerinin kırmızı olma
A)
II. Zarların üst yüzüne gelen sayıların birbirinin aynı
3
28
B)
5
8
C)
15
28
D)
4
7
E)
3
4
olma olasılığı kaçtır?
III. Zarların üst yüzüne gelen sayıların birinin diğerinden 1 fazla olma olasılığı kaçtır?
Yukarıdaki soruların cevapları hangi seçenekte
doğru verilmiştir?
I
II
III
A)
1
12
1
6
5
12
B)
1
3
1
36
1
9
C)
4
9
1
18
2
9
D)
2
3
2
9
1
6
E)
1
3
2
3
1
3
13. Bir torbada 5 beyaz, 6 kırmızı bilye vardır. Bu torbadan aynı anda 3 bilye çekiliyor.
Bu bilyelerden en az birinin beyaz olma olasılığı
kaçtır?
A)
29
33
B)
27
37
C)
23
35
D)
41
73
E)
19
41
14. A ve B, E örneklem uzayında iki olay olmak üzere,
11. Üç madeni para havaya atılıyor.
I. İkisinin yazı, birinin tura gelme olasılığı kaçtır?
II. En çok birinin tura gelme olasılığı kaçtır?
III. En az birinin tura gelme olasılığı kaçtır?
Yukarıdaki soruların cevapları hangi seçenekte
P( A ) =
1
,
4
5
P(B) = ,
8
P( A ∩ B) =
1
8
olduğuna göre, P((A ∪ B)′) kaçtır?
A)
1
4
B)
1
5
C)
1
6
D)
1
8
E)
1
10
10. SINIF MATEMATİK
doğru olarak verilmiştir?
I
II
III
A)
1
8
5
8
2
7
B)
1
4
2
7
3
4
C)
1
2
7
16
7
16
D)
5
8
1
4
1
4
E)
3
8
1
2
7
8
1. E
254
2. D
3. C
4. D
5. A
15. Y takımı ile maç yapacak olan bir X takımının maçı
kazanma olasılığı 0,57 ve berabere kalma olasılığı
0,25 tir.
buna göre, Y takımının maçı kazanma olasılığı
kaçtır?
A) 0,27
6. B
7. B
8. E
9. C
B) 0,23
D) 0,19
10. A
11. E
C) 0,21
E) 0,17
12. C
13. A
14. A
15. E
OLASILIK
Bir madeni para ard arda 2 kez atıldığında elde
edilecek örneklem noktalardan biri aşağıdakilerden hangisidir?
(Yazı Y harfi ile tura T harfi ile gösterilmiştir.)
A) (Y)
B) (T)
D) (Y, Y, T)
Bu kutudan 3 gömlek seçileceğine göre örneklem uzay kaç elemanlıdır?
B) 48
E örneklem uzayında A ⊂ E olmak üzere,
E) (Y, T, T)
Bir kutuda 5 mavi 4 kırmızı gömlek vardır.
A) 36
6.
C) (Y, T)
2.
C) 64
D) 72
E) 84
4 ⋅ P( A ) + 5 ⋅ P( A′) =
A)
7
24
B)
1
3
C)
2
5
D)
3
5
E)
2
3
7.
A ve B, E örnek uzayında iki olay olmak üzere,
2
6
3
P( A′) = , P(B′) = , P( A ∪ B) =
5
7
5
olduğuna göre, P(A ∩ B) kaçtır?
Bir çift zar atıldığında zarın üst yüzüne gelen sayıların toplamının 9 dan büyük olma olayı aşağı-
23
5
olduğuna göre, P(A) kaçtır?
A)
3.
01
PEKİŞTİRME TESTİ
Olasılık Fonksiyonu, Bir Olayın Olasılığı
2
21
B)
4
35
C)
1
7
D)
2
5
E)
3
5
dakilerden hangisidir?
8.
İki zar bir masanın üzerine atılıyor.
A) {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
Buna göre,
B) {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6)}
C) {(4, 6), (5, 6), (6, 5)}
I. Zarların üst yüzüne gelen sayıların birbirinin aynı
gelme olasılığı kaçtır?
D) {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 6)}
E) {(4, 6), (5, 6), (6, 4), (6, 5)}
II. Zarların üst yüzüne gelen sayıların birinin 5, diğerinin 3 olma olasılığı kaçtır?
4.
Bir torbada 3 beyaz, 2 kırmızı, 2 mavi bilye vardır.
III. Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının
en az 2 olma olasılığı kaçtır?
Buna göre, bu torbadan 3 bilye seçme deneyinde
Yukarıdaki soruların cevapları hangi seçenekte
doğru olarak verilmiştir?
bilyelerin üçünün de farklı renkte gelme olayının
I
eleman sayısı kaçtır?
A) 6
5. B) 8
II. P(a) =
E) 24
örneklem uzay, P olasılık fonksiyonu olmak üzere,
1
I. P(a) = ,
8
D) 16
E = {a, b, c}
C) 12
1
,
12
II
III
A)
2
9
1
6
1
18
B)
1
6
1
18
1
C)
4
15
5
12
1
6
P(b) =
3
,
4
P(c ) =
1
8
D)
1
2
P(c ) =
7
60
1
3
P(b) =
4
,
5
1
3
E)
2
3
1
9
1
1
1
9
III. P(a) = ,
P(b) = ,
P(c ) =
7
4
14
yukarıdakilerden hangileri bir olasılık fonksiyonu
9.
Bir madeni para art arda 4 kez atılıyor.
belirtir?
Ardışık sonuçların farklı gelme olasılığı kaçtır?
A) I, II
B) I, III
D) I, II, III
1. C
2. E
C) II, III
A)
E) Yalnız II
3. A
4. C
5. A
1
8
6. C
B)
1
4
C)
7. C
1
3
D)
8. B
1
2
E)
2
7
9. A
255
10. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
9
1.
BÖLÜM
9
OLASILIK
Bir zarın masaya atılması deneyinde zarın üst
yüzüne gelen sayılar için elde edilecek örneklem
uzay aşağıdakilerden hangisidir?
A) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
B) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
C) {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)}
D) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
E) {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
6.
E örneklem uzayında A ⊂ E olmak üzere,
A)
C)
5
12
D)
1
P( A ∩ B′) = ,
6
1
P( A ∩ B) = ,
3
kamları farklı tüm 3 basamaklı sayıların kümesin-
olduğuna göre, P(A ∪ B) kaçtır?
B) 180
C) 120
D) 64
İki madeni para atıldığında ikisinin aynı gelme
A) {(Y, T)}
B) {(T, Y)}
C) {(Y, T), (T, Y)}
D) {(Y, Y), (T, T)}
4.
Bir torbada 2 siyah, 3 beyaz, 3 mavi bilye vardır.
Buna göre, bu torbadan 3 bilye seçme deneyinde
bilyelerden en az birinin mavi olma olayının ele-
A)
5. B) 38
C) 42
D) 46
E) 54
örneklem uzay, P olasılık fonksiyonu olmak üzere,
1
P( x ) = ,
5
2
P( y ) =
9
olduğuna göre, P(z) kaçtır?
22
45
1. B
B)
5
9
2. B
B)
7
16
C)
26
45
D)
3. D
2
3
C)
41
81
D)
İki zar bir masanın üzerine atılıyor.
Buna göre,
E)
1
6
P(B) =
18
35
3
5
E)
23
30
I. Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının 6
olma olasılığı kaçtır?
II. Zarların üst yüzüne gelen sayıların çarpımlarının
tek sayı olma olasılığı kaçtır?
III. Zarların üst yüzüne gelen sayıların çarpımlarının
36 dan büyük olma olasılığı kaçtır?
Yukarıdaki soruların cevapları hangi seçenekte
doğru olarak verilmiştir?
I
E = {x, y, z}
A)
5
14
8.
man sayısı kaçtır?
A) 32
1
4
E) 36
E) {(Y, Y)}
10. SINIF MATEMATİK
7
12
olayı aşağıdakilerden hangisidir?
256
B)
A) 240
3
4
kümesinin elemanları kullanılarak yazılabilen ra-
eleman sayısı kaçtır?
1
4
A ve B, E örnek uzayında iki olay olmak üzere,
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
den bir sayı seçme deneyinin örneklem uzayının
3.
2 ⋅ P( A ) − P( A′) =
olduğuna göre, P(A′) kaçtır?
7.
2. 01
ÖDEV TESTİ
Olasılık Fonksiyonu, Bir Olayın Olasılığı
E)
7
9
4. D
II
III
A)
5
12
1
9
1
B)
2
9
1
18
0
C)
1
3
2
9
1
D)
5
36
1
4
0
E)
1
6
1
2
5
12
5. C
6. B
7. E
8. D
BÖLÜM
9
OLASILIK
KAVRAMA TESTİ
Bağımlı, Bağımsız Olaylar
3.
Hazine
02
Bir torbada 7 mavi, 3 kırmızı top vardır. Çekilen top
yeniden torbaya konmak koşulu ile ardarda iki top
çekiliyor.
Bağımlı ve Bağımsız Olaylar
İki veya daha fazla olayın herhangi birinin gerçekleşmesi ya da gerçekleşmemesi diğerlerini etkilemiyorsa
bu olaylara bağımsız olaylar denir. Bağımsız olmayan olaylar ise bağımlı olaylar olarak adlandırılır.
I. Toplardan birinin mavi, diğerinin kırmızı olma
olasılığı kaçtır?
II. Toplardan birincisinin mavi ikincisinin kırmızı
olma olasılığı kaçtır?
Eğer A ile B olayları bağımsız olaylar ise A ve B nin
Yukarıdaki soruların cevapları hangi seçenekte
doğru olarak verilmiştir?
olasılığı,
P(A ve B) = P(A) ⋅ P(B)
I
II
A)
21
100
21
100
B)
3
10
7
10
C)
7
10
3
10
D)
21
50
21
100
E)
7
10
1
P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B)
ile bulunur.
Örneğin, bir madeni para ile bir zar atıldığında; paranın tura, zarın üst yüzeyine beş gelme olasılığını
bulalım.
1
Tura gelme olasılığı =
2
1
Beş gelme olasılığı =
6
Paranın tura gelmesiyle, zarın üst yüzüne beş gelmesi
birbirini etkilemediğinden bu olaylar bağımsız olaylardır. Bu yüzden ikisinin birlikte gerçekleşme olasılığı,
4.
1 1 1
⋅ =
olur.
2 6 12
Bir torbada 6 mavi 4 siyah top vardır. Torbadan çekilen top yeniden torbaya konmadan ardarda iki top
çekiliyor.
İki zar masaya atılıyor.
Birinci zarın üst yüzüne çift sayı ve ikinci zarın
I. Çekilen toplardan birincinin siyah ikincinin
mavi olma olasılığı kaçtır?
II. Çekilen toplardan birinin siyah diğerinin mavi
olma olasılığı kaçtır?
üst yüzüne asal sayı gelme olasığı kaçtır?
A)
1
4
B)
1
3
C)
1
2
D)
2
3
E)
3
4
2.
Bir madeni para ile bir zar atılıyor.
Paranın yazı ve zarın üst yüzüne dörtten büyük
bir sayı gelme olasılığı kaçtır?
A)
1
4
B)
1
5
C)
1
6
D)
1
8
E)
1
9
I
II
A)
2
15
7
15
B)
2
5
8
15
C)
7
15
2
15
D)
8
15
4
15
E)
4
15
8
15
10. SINIF MATEMATİK
1.
257
9. BÖLÜM
5.
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
OLASILIK Bağımlı, Bağımsız Olaylar
Mavi torbanın içinde 3 mavi, 5 beyaz bilye, beyaz
8.
torbanın içinde 6 mavi, 2 beyaz bilye vardır.
üretiminin sırasıyla % 60, % 30 ve % 10 unu karşılamaktadır. Bu makinelerin bozuk mal üretme yüzde-
I. Rastgele bir torba seçilip, seçilen torbadan rast-
leri sırasıyla %4, % 3, %2 dir.
gele bir bilye çekiliyor. Çekilen bilyenin renginin mavi olma olasılığı kaçtır?
olma olasılığı kaçtır?
gele bir bilye seçiliyor. Çekilen bilyenin renginin
torbanın rengi ile aynı olma olasılığı kaçtır?
6.
II
A)
1
8
3
16
B)
9
16
5
16
C)
3
8
1
8
D)
3
4
3
8
E)
5
16
9
16
9.
A)
A)
1
C) 4
3
D) 8
1
E)
2
10. SINIF MATEMATİK
1
36
2
125
E)
1
9
B)
2
9
C)
3
22
C)
2
11
D)
1
3
D)
4
9
E)
5
9
sarışın olma olasılığı kaçtır?
3
20
B)
7
40
C)
B)
6
125
Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız veya
torbadan rastgele seçilen üç bilyenin her birinin
1
22
7
250
4 ü, erkeklerin 6 sı sarışın diğerleri ise kumraldır
11. Bir zar masaya atılıyor.
A)
C)
10. Bir sınıfta 25 erkek ve 15 kız öğrenci vardır. Kızların
İçinde 3 kırmızı, 4 mavi ve 5 sarı bilye bulunan bir
farklı renkte olma olasılığı kaçtır?
258
D)
B)
5 evli çift arasından rastgele seçilen iki kişinin
A)
7.
3
125
evli olma olasılığı kaçtır?
ikisinin yazı gelme olasılığı kaçtır?
1
B) 8
4 madeni para birlikte atıldığında ikisinin tura,
1
A)
16
Bu fabrikada üretilmiş rastgele bir mal seçildiğinde, bu malın A makinesi ile bozuk üretilmiş
II. Rastgele bir torba seçilip, seçilen torbadan rast-
I
Bir fabrikada A, B ve C makineleri fabrikanın toplam
13
40
D)
19
40
E)
21
40
Zarın üst yüzüne gelen sayının asal ve tek sayı
olma olasılığı kaçtır?
3
11
E)
6
11
A)
1
3
B)
1
4
C)
1
9
D)
1
18
E)
1
36
9. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
OLASILIK Bağımlı, Bağımsız Olaylar
12. Bir kapıyı içinde 6 anahtar bulunan bir anahtarlıktan
Hazine
sadece ikisi açabilmektedir.
Bu kapıyı açmayı deneyen birinin ikinci deneme-
Koşullu Olasılık
sinde kapıyı açma olasılığı kaçtır?
A)
1
5
B)
4
15
C)
3
10
D)
2
5
E)
Eş olumlu E örneklem uzayının herhangi iki olayı A
9
10
ve B olsun. P(B) > 0 olmak üzere B olayının gerçekleşmesi halinde, A olayının gerçekleşme olasılığına
A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve
P(A / B) biçiminde gösterilir.
Koşullu olasılık,
P( A / B) =
P( A ∩ B)
P(B)
ile hesaplanır.
13.
Örneğin, "Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının
asal olduğu bilindiğine göre, bu sayının tek sayı olma
Birbirine paralel olan d1 ve d2 doğrularından, d1 doğ-
olasılığı kaçtır" sorusunu cevaplayalım.
rusu üzerindeki 4 nokta ve d2 doğrusu üzerindeki 6
Asal sayı gelme olayını (yani koşulu) B ile gösterirsek
nokta ile mümkün olan bütün üçgenler oluşturulu-
B = {2, 3, 5} olur. Tek sayı gelme olayını A ile gösterir-
yor.
sek A = {1, 3, 5} olur.
Oluşan üçgenlerden rastgele seçilen birinin yal-
Buna göre, A nın B ye bağlı koşullu olasılığı,
nızca bir köşesinin d1 doğrusu üzerinde olma
P( A / B) =
olasılığı kaçtır?
A)
3
8
B)
1
2
C)
5
8
D)
3
4
E)
7
8
15. Bir
s( A ∩ B) 2
= olur.
s(B)
3
zar atıldığında üst yüze gelen sayının 4 ten
küçük olduğu bilindiğine göre, bu sayının asal
sayı olma olasılığı kaçtır?
A)
1
6
B)
1
4
C)
1
3
D)
4
7
E)
2
3
14.
Birbirine paralel olan d1 ve d2 doğrularından, d1 doğrusu üzerindeki 5 nokta ve d2 doğrusu üzerindeki 4
nokta ile mümkün olan bütün üçgenler oluşturulu-
16. 4 bayan, 3 erkek yüzücü ve 5 bayan, 12 erkek para-
şütçü arasından rastgele bir kişi seçilecektir.
Oluşan üçgenlerden rastgele seçilen birinin yalnızca bir köşesinin d1 doğrusu üzerinde olma
olasılığı kaçtır?
A)
1. A
1
7
2. C
B)
3
8
3. D
Seçilen kişinin bayan olduğu bilindiğine göre,
yüzücü olma olasılığı kaçtır?
C)
4. E
3
7
5. B
D)
5
8
6. D
E)
7. D
3
4
A)
8. A
9. A
1
6
10. E
B)
11. A
5
24
12. B
C)
3
8
13. C
D)
14. C
4
9
15. E
E)
5
9
16. D
259
10. SINIF MATEMATİK
yor.
BÖLÜM
9
OLASILIK
1.
İki zar masaya atılıyor.
Birinci zarın üst yüzüne 3, ikinci zarın üst yüzüne
4.
1
B) 6
1
C) 9
1
D)
18
1
E)
36
Kırmızı torbanın içinde 7 kırmızı 3 beyaz top, beyaz
torbanın içinde 2 kırmızı 8 beyaz top vardır. Rastgele bir torba seçilip, seçilen torbadan rastgele bir top
4 gelme olasılığı kaçtır?
1
A) 3
02
PEKİŞTİRME TESTİ
Bağımlı, Bağımsız Olaylar
çekiliyor.
Çekilen topun renginin, alındığı torbanın rengi ile
aynı olma olasılığı kaçtır?
2.
Bir torbada 3 siyah, 4 mavi top vardır.
Çekilen top yeniden torbaya konmak koşulu ile ar-
A)
1
4
B)
7
20
C)
2
5
D)
11
20
E)
3
4
darda iki top çekiliyor.
I. Birincinin siyah, ikincinin mavi olma olasılığı
kaçtır?
II. Çekilen toplardan birinin siyah, diğerinin
mavi olma olasılığı kaçtır?
A)
B)
C)
D)
E)
I
II
3
7
12
49
3
49
12
49
4
49
24
49
4
7
12
49
24
49
12
49
5.
4 madeni para atıldığında üçünün tura, birinin
yazı gelme olasılığı kaçtır?
A)
6.
1
16
B)
1
8
C)
3
16
D)
1
4
E)
3
8
İçinde 4 mavi, 4 yeşil, 4 sarı bilye bulunan bir
torbadan rastgele seçilen üç bilyenin her birinin
farklı renkte olma olasılığı kaçtır?
3.
Bir torbada 3 kırmızı 7 beyaz top vardır. Torbadan
A)
çekilen top yeniden torbaya konmadan ardarda iki
16
55
B)
12
55
C)
4
25
D)
8
55
E)
3
25
top çekiliyor.
I. Çekilen toplardan birincinin kırmızı ikincinin
beyaz olma olasılığı kaçtır?
II. Çekilen toplardan birinin kırmızı diğerinin beyaz olma olasılığı kaçtır?
A)
B)
10. SINIF MATEMATİK
C)
D)
E)
260
I
II
1
10
7
30
2
15
7
15
7
10
7
10
7
15
21
100
2
15
3
10
7.
Bir fabrikada A, B, C makineleri fabrikanın toplam
üretiminin sırasıyla % 60, % 30 ve % 10 unu karşılamaktadır. Bu makinelerin bozuk mal üretme yüzdeleri sırasıyla % 4, % 3 ve % 2 dir.
Bu fabrikada üretilmiş rastgele bir mal seçildiğinde bu malın bozuk olma olasılığı kaçtır?
A)
1
40
D)
B)
9
200
7
200
E)
C)
9
100
11
250
9. BÖLÜM
8.
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 02
OLASILIK Bağımlı, Bağımsız Olaylar
12. Bir kapıyı içinde 6 anahtar bulunan bir anahtarlıktan
4 evli çift arasından rastgele seçilen iki kişinin
birbiriyle evli olma olasılığı kaçtır?
A)
1
16
B)
1
7
C)
1
5
D)
sadece ikisi açabilmektedir.
1
4
E)
1
3
Bu kapıyı açmayı deneyen birinin en çok ikinci
denemesinde kapının açılma olasılığı kaçtır?
A)
9.
1
5
B)
4
15
C)
3
10
D)
3
5
E)
9
10
Bir sınıfta 12 kız ve 18 erkek öğrenci vardır. Kızların
3 ü, erkeklerin 5 i gözlüklüdür.
13. 32 kişilik bir sınıfın 20 si erkektir. Erkeklerin 4 ü, kız-
Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü
ların 5 i gözlüklüdür.
veya kız olma olasılığı kaçtır?
A)
1
10
B)
1
7
C)
7
15
D)
17
30
E)
7
10
Sınıf rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü ya
da kız olma olasılığı kaçtır?
A)
1
8
B)
5
32
C)
7
32
D)
1
2
E)
11
32
10. Bir zar masaya atılıyor.
14. Bir zar masaya atılıyor.
Zarın üst yüzüne gelen sayının asal ve çift sayı
olma olasılığı kaçtır?
1
A) 3
1
B) 6
1
C) 9
1
D)
18
1
E)
36
Zarın üst yüzüne gelen sayının asal veya çift sayı
olma olasılığı kaçtır?
A)
4
9
B)
1
2
C)
3
5
D)
2
3
E)
5
6
11. Bir kapıyı içinde 5 anahtar bulunan bir anahtarlıktan
Bu kapıyı açmayı deneyen birinin ikinci deneme-
çift geldiği bilindiğine göre, bu sayının asal sayı
sinde kapıyı açma olasılığı kaçtır?
olma olasılığı kaçtır?
A)
1. E
1
5
2. B
B)
4
15
C)
3. B
4. E
3
10
D)
5. D
2
5
E)
9
10
6. A
7. B
A)
8. B
9. D
1
6
10. B
B)
1
4
C)
3
7
11. C
12. D
D)
13. E
3
7
E)
1
3
14. E
15. E
261
10. SINIF MATEMATİK
15. Bir zar atıldığında, zarın üst yüzüne gelen sayının
sadece ikisi açabilmektedir.
BÖLÜM
9
OLASILIK
ÖDEV TESTİ
Bağımlı, Bağımsız Olaylar
1.
İki zar masaya atılıyor.
Zarlardan birinin üst yüzüne 3, diğerinin üst yü-
4.
2.
1
3
B)
1
6
C)
1
9
A)
D)
1
18
E)
1
36
5.
darda 3 top çekiliyor.
3
32
C)
7
64
D)
1
8
E)
15
64
İçinde 2 kırmızı, 4 sarı, 5 mavi bilye bulunan bir
farklı renkte olmama olasılığı kaçtır?
II. Çekilen toplardan birinin siyah, diğerlerinin
A)
beyaz olma olasılığı kaçtır?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
B)
torbadan rastgele seçilen üç bilyenin her birinin
I. Çekilen toplardan birincinin siyah, ikinci ve
üçüncünün beyaz olma olasılığı kaçtır?
1
16
Bir torbada 2 beyaz 3 siyah top vardır. Çekilen top
yeniden torbaya konulmak koşuluyla torbadan ar-
6 madeni para atıldığında ikisinin yazı, dördünün
tura gelme olasılığı kaçtır?
züne 4 gelme olasılığı kaçtır?
A)
02
I
II
6
125
18
125
12
125
24
125
36
125
18
125
6
125
36
125
18
125
12
125
6.
6
55
B)
5
44
C)
7
55
D)
8
33
E)
25
33
Bir fabrikada, A, B, C makineleri fabrikanın toplam
üretiminin sırasıyla % 60, % 30 ve % 10 unu karşılamaktadır. Bu makinelerin bozuk mal üretme yüzdeleri sırasıyla % 4, % 3 ve % 2 dir.
ğinde, bu malın B makinesi ile bozuk üretilmiş
Bir torbada 6 yeşil 4 beyaz top vardır. Torbadan çe-
olma olasılığı kaçtır?
kilen top yeniden torbaya konmadan ard arda iki top
çekiliyor.
I. Çekilen toplardan birinin yeşil diğerinin be-
II. Çekilen toplardan ikisinin de beyaz olma ola-
Bu fabrikada üretilmiş rastgele bir mal seçildi-
yaz olma olasılığı kaçtır?
A)
1
200
D)
B)
3
500
1
125
E)
7
1000
C)
9
1000
sılığı kaçtır?
A)
B)
C)
10. SINIF MATEMATİK
D)
E)
1. E
262
I
II
4
15
8
15
1
15
2
15
1
3
8
15
2
15
1
5
1
3
4
15
2. C
7.
5 evli çift, erkekler bir arada, kadınlar bir arada olmak
üzere iki ayrı grup halinde bulunmaktadır.
Her iki gruptan da rastgele bir kişi seçilirse, seçilenlerin birbiri ile evli olma olasılığı kaç olur?
A)
3. B
4. E
1
10
B)
5. E
1
9
C)
1
7
6. E
D)
1
5
E)
7. D
1
4
BÖLÜM
9
OLASILIK
BÖLÜM TESTİ
1.
Bir torbada 3 tane mavi 7 tane kırmızı top vardır.
Torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma
5.
1
B) 5
Bir zar atıldığında zarın üst yüzüne gelen sayının
3 olmama olasılığı kaçtır?
olasılığı kaçtır?
1
A)
10
A)
3
C)
10
2
D) 5
01
3
E)
5
6.
1
6
B)
1
2
C)
2
3
D)
5
6
E) 1
İrfan’ın öğrenci seçme sınavını kazanma olasılığı
0,63 olduğuna göre, kazanmama olasılığı kaçtır?
2.
Bir torbada 4 yeşil, 5 kırmızı top vardır.
Torbadan rastgele seçilen bir topun yeşil veya
A) 0,27
B) 0,37 C) 0,45
D) 0,47
E) 0,57
kırmızı olma olasılığı kaçtır?
A) 0
B)
4
9
C)
5
9
D)
2
3
E) 1
7.
Bir sınıftaki 22 erkek öğrenciden 6 sı, 28 kız öğrenciden 12 si kumraldır.
3.
Bir torbada 4 kırmızı, 5 turuncu top vardır.
Torbadan rastgele seçilen bir topun kırmızı ve tu-
bir kız olma olasılığı kaçtır?
A)
runcu olma olasılığı kaçtır?
A) 0
B)
4
9
C)
5
9
D)
2
3
Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kumral
4
5
B)
3
5
C)
2
5
D)
8
25
E)
6
25
E) 1
8.
Üzerine 1 den 9 a kadar numaralar yazılmış 9 top bir
4.
Bir zar atıldığında zarın üst yüzüne gelen sayının
5 olma olasılığı kaçtır?
1
A) 6
1
B) 2
2
C) 3
Torbadan bir top çekildiğinde bu topun üzerindeki sayının çift sayı olma olasılığı kaçtır?
5
D) 6
E) 1
A)
2
9
B)
1
3
C)
4
9
D)
2
3
E)
8
9
263
10. SINIF MATEMATİK
torbaya konuyor.
9. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
OLASILIK
Bir zar arka arkaya iki kez atıldığında zarın üst
13. A ve B bağımsız olaylar olmak üzere,
yüzüne gelen sayıların toplamının 7 olma olasılı-
P( A ) =
ğı kaçtır?
A)
1
6
B)
1
3
C)
1
2
D)
2
3
E)
5
6
1
4
P( A ∩ B) =
1
6
olduğuna göre, P(A ∪ B) kaçtır?
A)
3
8
B)
1
2
C)
5
8
D)
3
4
E)
7
8
10. Bir sınıfta 4 öğretmen, 6 öğrenci vardır. Sınıftan rastgele iki kişi dışarı çıkıyor.
Çıkan iki kişinin ikisinin de öğretmen olma olası-
14. Üzerinde 1 den 9 a kadar numaralar yazılmış 9 kart
bir torbaya konuyor.
lığı kaçtır?
A)
1
15
B)
2
15
C)
1
5
D)
4
15
E)
1
3
Torbadan bir kart çekildiğinde çekilen kartın üzerindeki sayının çift veya 3 ile bölünebilen bir sayı
gelme olasılığı kaçtır?
A)
1
6
B)
1
3
C)
1
2
D)
2
3
E)
5
6
11. İki madeni para havaya atılıyor.
Paraların ikisinin de tura gelme olasılığı kaçtır?
1
A) 8
1
B) 4
3
C) 8
1
D) 2
3
E)
4
15. Bir zar art arda iki kez atıldığında zarın üst yüzüne gelen sayıların çarpımlarının 12 olma olasılığı
kaçtır?
A)
10. SINIF MATEMATİK
12. Bir torbada 4 beyaz, 3 kırmızı bilye vardır. Zuhal tor
B)
1
9
C)
1
7
D)
badan bir bilye çekerken Fikret hilesiz bir zarı atıyor.
16. İki zar birlikte bir masaya atılıyor.
Bilyenin beyaz ve zarın 3 ten büyük bir sayı gel-
A)
1. C
1
7
2. E
B)
3
14
3. A
C)
4. A
2
7
5. D
D)
5
14
6. B
E)
7. E
4
7
E)
1
4
Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamlarının
A)
8. C
1
5
7 ve çarpımlarının 12 olma olasılığı kaçtır?
me olasılığı kaçtır?
264
1
10
9. A
1
3
10. B
B)
11. B
1
6
12. C
C)
1
9
13. D
D)
14. D
1
18
15. B
E)
1
36
16. D
1.
BÖLÜM
9
OLASILIK
BÖLÜM TESTİ
İçinde 6 sarı ve 4 mavi top bulunan bir torbadan bir
top çekiliyor. Bu top rengine bakıldıktan sonra yeniden torbaya atılıyor. Torbadan yeniden bir top çekili-
5, 6, 7 ve 8 numaralı soruları aşağıdaki metne göre
cevaplayınız.
“Bir torbada 5 kırmızı, 4 beyaz top vardır.”
yor.
02
Sırayla çekilen bu iki toptan birincinin sarı ikincinin mavi olma olasılığı kaçtır?
A)
3
25
B)
1
5
C)
6
25
D)
2
5
E)
3
5
5.
Bu torbadan, alınan top torbaya geri konulmak
koşuluyla arka arkaya çekilen iki toptan birincinin kırmızı, ikincinin beyaz olma olasılığı kaçtır?
A)
2.
20
81
B)
10
27
C)
4
9
D)
40
81
E)
5
18
İçinde 5 beyaz, 6 sarı bilye bulunan bir torbadan bir
bilye çekiliyor. Bu bilye geriye konmadan ikinci bir bilye daha çekiliyor.
Çekilen bilyelerden birincinin sarı, ikincinin beyaz
olma olasılığı kaçtır?
A)
1
22
B)
3
22
C)
2
11
D)
3
11
E)
6
11
6.
Bu torbadan, alınan top torbaya geri konulmak
koşuluyla arka arkaya çekilen iki toptan birinin
kırmızı diğerinin beyaz olma olasılığı kaçtır?
A)
3.
Bir madeni para ard arda 3 kez atılıyor.
Birinci atışın yazı geldiği bilindiğine göre, ikinci
20
81
B)
10
27
C)
4
9
D)
40
81
E)
5
9
ve üçüncü atışın tura gelme olasılığı kaçtır?
A)
1
4
B)
1
5
C)
1
6
D)
1
8
E)
1
10
7.
Bu torbadan aynı anda alınan iki topun aynı renkli olma olasılığı kaçtır?
A)
4.
20
81
B)
10
27
C)
4
9
D)
40
81
E)
5
9
Bir sınıfta 12 kız, 18 erkek öğrenci vardır. Kızların
Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin İngilizce dersinden başarısız olduğu bilindiğine göre,
bu öğrencinin kız öğrenci olma olasılığı kaçtır?
A)
1
6
B)
1
3
C)
1
2
D)
2
3
E)
5
6
8.
Bu torbadan aynı anda alınan iki topun farklı
renkli olma olasılığı kaçtır?
A)
20
81
B)
10
27
C)
4
9
D)
40
81
E)
5
9
265
10. SINIF MATEMATİK
3 ü, erkeklerin 6 sı İngilizce dersinden başarısızdır.
9. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
OLASILIK
13. 3 erkek 4 kız yuvarlak bir masa etrafında oturacaklar-
1
dır.
6
9.
Bir atıcının bir hedefi vurma olasılığı
Bu atıcının hedefi ilk iki atışta vuramayıp, 3. atış-
dır.
ta vurma olasılığı kaçtır?
A)
25
13
B)
216
108
C)
7
54
D)
4
27
E)
Erkeklerin yanyana oturma olasılığı kaçtır?
A)
1
6
1
20
B)
1
5
C)
2
5
D)
1
2
E)
3
5
14. 1, 2, 3, 4, 5 rakamları kullanılarak yazılabilecek iki
basamaklı bütün doğal sayıların arasından rastgele biri seçildiğinde, bu sayının 40 tan küçük
olma olasılığı kaçtır?
10. Bir kapıyı açan bir anahtarın da içlerinde bulunduğu
A)
8 anahtar kapıyı açmak için denenecektir.
2
5
B)
3
5
C)
3
4
D)
4
5
E)
5
6
Kapının dördüncü denemede açılma olasılığı
kaçtır?
A)
7
20
5
24
B)
C)
1
6
D)
5
32
E)
1
8
15.
11.
Birbirine paralel olan d1 ve d2 doğrularından, d1 doğrusu üzerindeki 5 nokta ve d2 doğrusu üzerindeki 7
Şekildeki ABC üçgeninde |AB| = 10 birim,
 = m (DAC)
 dir.
|AC| = 6 birim, m (BAD)
Atılan bir okun ABC üçgensel bölgesine isabet
ettiği bilindiğine göre, okun ADC üçgensel böl-
nokta ile mümkün olan bütün üçgenler oluşturulu-
gesine isabet etmiş olma olasılığı kaçtır?
yor.
A)
Oluşan üçgenlerden rastgele seçilen birinin sadece bir köşesinin d1 doğrusu üzerinde olma ola-
1
3
B)
3
8
C)
3
5
D)
5
8
E)
4
5
sılığı kaçtır?
A)
2
7
B)
1
4
C)
1
2
D)
3
5
E)
3
4
16.
Altı basamaklı bir merdivenin başında duran
bir kurbağa her seferinde eşit olasılıkla ya bir
basamak ya da iki ba-
12. (x +
1)6
zılıp bir torbaya konuyor.
10. SINIF MATEMATİK
Merdivenin ikinci basamağı kırık olduğuna göre,
Torbadan aynı anda iki kart çekildiğinde kartların
bu kurbağanın kırık basamağa düşmeden beşin-
üzerindeki sayıların aynı olma olasılığı kaçtır?
ci basamağa sıçrama olasılığı kaçtır?
A)
1. c
266
samak sıçrıyor.
açılımındaki terimlerin katsayıları kartlara ya-
3
7
2. d
B)
4
7
3. a
C)
4. b
5
7
5. a
D)
6
7
6. d
E)
7. c
1
7
A)
8. e
9. a
1
8
10. e
B)
11. d
1
16
12. e
C)
3
16
13. b
D)
14. b
3
32
15. b
E)
5
32
16. c
1.
BÖLÜM
9
OLASILIK
BÖLÜM TESTİ
İki zar atıldığında üst yüze gelen sayıların çarpımının çift sayı olma olasılığı kaçtır?
1
A) 4
1
B) 2
3
C) 4
7
D)
36
5
E)
36
5.
Bir madeni para 4 defa atılıyor.
En az iki kez yazı geldiği bilindiğine göre, üç kez
yazı bir kez tura gelmiş olma olasılığı kaçtır?
A)
2.
Üç madeni para havaya atıldığında 2 yazı, 1 tura
gelme olasılığı kaçtır?
A)
1
4
B)
1
3
C)
3
8
D)
2
3
E)
Bir zar ile bir madeni para birlikte atılıyor.
Paranın tura ve zarın çift sayı gelme olasılığı kaç1
B) 3
1
C) 4
1
D) 5
B)
4
11
C)
2
8
D)
5
16
E)
1
4
Bir madeni para ile bir zar birlikte atılıyor.
Paranın tura veya zarın 4 ten büyük gelme olasılığı kaçtır?
A)
5
6
B)
2
3
C)
3
4
D)
1
3
E)
1
4
7.
Üç zar birlikte bir masaya atılıyor.
Zarların üst yüzüne gelen sayıların üçünün de
farklı gelme olasılığı kaçtır?
tır?
1
A) 2
5
11
6.
3
4
3.
03
A)
1
E)
6
8.
125
25
B)
216
36
C)
1
6
D)
5
9
E)
5
54
Yüzleri 1 den 6 ya kadar numaralandırılmış bir hileli
zarda her sayının gelme olasılığı bu sayı ile doğru
4.
Bir madeni para 4 defa atılıyor.
Bu atışlardan en az birinin yazı gelme olasılığı
1
16
Bu zar peşpeşe 2 kez atıldığında, ikisinin de 6
gelme olasılığı kaçtır?
kaçtır?
A)
B)
5
16
C)
7
16
D)
11
16
E)
15
16
A)
8
49
B)
1
7
C)
6
49
D)
4
49
E)
3
49
267
10. SINIF MATEMATİK
orantılıdır.
9. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
OLASILIK
9.
Bir zar ard arda 3 kez atılıyor.
13. Bir zarın 3 yüzü beyaz, 2 yüzü siyah, 1 yüzü de mavi
Bu atışların ikisinde 4, birinde 6 gelme olasılığı
kaçtır?
A)
1
6
renklidir.
B)
1
18
C)
1
36
D)
1
72
E)
Bu zar 3 kez atıldığında üst yüzüne gelen renklerin üçünün de farklı olma olasılığı kaçtır?
1
108
A)
1
2
B)
1
3
C)
1
6
D)
1
9
E)
1
12
14. Bir torbada 2 kırmızı, 2 beyaz ve bir sarı top bulunmaktadır. Torbadan çekilen top geri bırakılmaksızın
10. İki zar bir masaya atılıyor.
ardarda 2 tane top çekiliyor.
Zarların üst yüzüne gelen sayıların farklı olduğu
bilindiğine göre, bu sayıların toplamının 8 olma
A)
olasılığı kaçtır?
A)
1
10
B)
4
15
C)
1
9
D)
1
6
E)
İkinci çekilen topun sarı olma olasılığı kaçtır?
1
2
B)
1
4
C)
3
5
D)
2
5
E)
1
5
2
15
1
olan hileli bir madeni para
3
ile hilesiz bir madeni para düzgün bir zemine birlikte
15. Tura
gelme olasılığı
atılıyor. 11. İki zar bir masaya atılıyor.
İkisinin de yazı gelme olasılığı kaçtır?
A)
Zarların üst yüzüne gelen sayıların farklı olma
1
2
B)
1
3
C)
1
4
D)
1
5
E)
1
8
olasılığı kaçtır?
A)
6
7
B)
5
6
C)
5
7
D)
2
3
E)
4
7
16. Hileli bir zar üst yüzünde 1 sayısı varken atıldığında
1
olmaktadır. Üst yüzünde 1 sayı3
sı yokken atıldığında bütün sayıların gelme olasılık6 gelme olasılığı
ları eşittir.
10. SINIF MATEMATİK
12. Bir zar ve iki madeni para birlikte atılıyor.
peşpeşe atan ve hileyi bilen birinin her iki sefer-
dan en az birinin yazı gelme olasılığı kaçtır?
1. C
268
de de 6 atma olasılığı kaçtır?
Zarın üst yüzüne gelen sayının asal ve paralar-
A)
1
4
2. C
B)
3
8
3. C
C)
4. E
1
2
5. B
D)
5
8
6. B
Bu zarı, bir kez zara bakarak bir kez de bakmadan
E)
7. D
3
4
(Zarı atan kişi, zarın 6 gelmesini istemektedir.)
A)
8. D
9. D
1
36
10. E
B)
11. B
1
18
12. B
C)
1
9
13. C
D)
14. E
19
36
15. B
E)
7
216
16. E
10.
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 A
 A
 A
 A
 A
 A
.
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
Hazine
Açının İç - Dış Bölgesi, Açısal Bölge
Bir ışını başlangıç noktası etrafında döndürdüğümüzde, ışının taradığı noktalar kümesinden, oluşan açının
01
KAVRAMA TESTİ
Yönlü Açı, Açı Ölçü Birimleri, Birim Çember, Esas Ölçü
Hazine
Bir açının köşesini merkez kabul eden bir çemberin,
açısal bölge ile kesişen parçasına o bölgenin gördüğü yay denir.
çıkartılmasıyla elde edilen kümeye o açının iç bölgesi
denir.
Bir açının bulunduğu düzlemden, o açının kendisi ve
iç bölgenin çıkarılmasıyla elde edilen kümeye o açının
dış bölgesi denir.
Bir açı bulunduğu düzlemi açının iç bölgesi ve dış bölgesi olmak üzere iki bölgeye ayırır. Açı ile iç bölgesinin
birleşimine açısal bölge denir.
Şekildeki gibi O merkezli bir çember ve pozitif yönlü
BOA açısını çizdiğimizde, BOA açısal bölgesi ile O

merkezli çemberin kesişimi bize MN yayını verir ( MN
 nın yönü BOA açısının yöbiçiminde gösterilir). MN

nüdür. Yani MN pozitif yönlü bir yay olup başlangıç
noktası M, bitiş noktası N dir.
1.
Hazine
Yönlü Açı
Açıyı oluşturan iki ışından biri başlangıç kenarı diğeri
bitiş kenarı olarak alındığında elde edilen açıya yönlü
Aşağıdaki tabloda verilen boşlukları örnekleri
dikkate alarak uygun biçimde doldurunuz.
Şekil
Sembolle Başlangıç
Gösterim
kenarı

BOA
[OB
Bitiş
kenarı
Yönü
[OA
Pozitif
açı denir. Açılar adlandırılırken önce başlangıç kenarı
sonra bitiş kenarı yazılır.
10. SINIF MATEMATİK
Başlangıç kenarından bitiş kenarına ilerlerken saatin
yelkovanının tersi yönünde ilerleniyorsa açıya pozitif
yönlü açı (sol şekil), yelkovanla aynı yönde ilerleniyorsa negatif yönlü açı denir (sağ şekil).
271
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
TRİGONOMETRİ Yönlü Açı, Açı Ölçü Birimleri, Birim Çember, Esas Ölçü
Hazine
Hazine
Birim Çember
Açı Ölçü Birimleri
Analitik düzlemde, merkezi orijinde ve yarıçap uzunluğu
Bir tam çember yayı 360 eş parçaya bölündüğünde,
bu eş yaylardan birini gören merkez açının (köşesi
1 birim olan çembere birim (trigonometrik) çember
çemberin merkezinde olan açı) ölçüsü 1 derece ola-
denir.
rak adlandırılır.
Merkez koordinatları O(0,0) ve yarıçapı r=1 birim olduğundan birim çemberin denklemi
x2 + y2 = 1
olur.
Buna göre, bir tam çember yayının ölçüsü 360° dir.
Bir çemberde, yarıçap
uzunluğuna eşit uzunluktaki yayı gören merkez açının ölçüsüne
1 radyan denir ve 1R
veya 1 rad ile gösterilir.
Bir tam çember yayınını ölçüsü 2p radyandır.
Buna göre, 360° = 2p rad olur.
2.
O halde derece (D) ve radyan (R) arasında
 m m
Koordinatları  ,
 olan nokta birim çem2
2

D
R
=
360° 2π
eşitliği geçerlidir. Paydalar 2 ile sadeleştirilirse
ber üzerinde olduğuna göre m aşağıdakilerden
D
R
=
180° π
hangisi olabilir?
A) −2 2 D)
B) –1 2 E)
elde edilir.
C) − 2
3
4.
I. 210°
II. 40°
III. 120°
IV. p/6
V. 3p/4
VI. 2p/3
Yukarıda derece ve radyan birimlerinde açı ölçüleri
verilmiştir.
Bu açılardan derece biriminde verilenlerin radyan biriminde eşiti, radyan biriminde verilenlerin
10. SINIF MATEMATİK
3.


2
Koordinatları  , m  olan nokta birim çem 2



ber üzerinde olduğuna göre m aşağıdakilerden
derece biriminde eşiti aşağıdakilerden hangisin-
hangisi olabilir?
A) −
272
6
2 D)
B) −
3
2
3
2 C) −
E)
6
2
2
2
de doğru olarak verilmiştir?
I
II
III
IV
V
VI
A)
3p/2
p/9
2p/3
30°
120°
150°
B)
7p/6
p/3
3p/2
60°
150°
135°
C)
2p/9
p/2
3p/2
120°
135°
150°
D)
7p/6
2p/9
2p/3
30°
135°
120°
E)
3p/2
2p/3
p/9
60°
135°
150°
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
TRİGONOMETRİ Yönlü Açı, Açı Ölçü Birimleri, Birim Çember, Esas Ölçü
Hazine
Hazine
Esas Ölçü
k ∈ Z, a ∈ R ve a ∈ [0, 2p) olmak üzere birim çember
üzerinde a gerçek sayısı ile a + k . 2p sayısı aynı nok-
k ∈ Z ve a ∈ [0°, 360°) olmak üzere, bir çember üze-
taya denk gelmektedir. Bu nedenle ölçüsü
rinde a açısı ile a + k . 360° açısı aynı noktaları göste-
a + k ⋅ 2p
rir. Bu nedenle ölçüsü
olan açının esas ölçüsü a radyandır. O halde radyan
a + k . 360°
cinsinden bir açının esas ölçüsü bulunurken bu açının
olan açının esas ölçüsü a derecedir.
Derece cinsinden bir
açının
esas
içinden 2p nin tam katları atılır. a ∈ [0, 2p) olan açı
ölçüsü o açının esas ölçüsüdür.
�
Ayrıca, Çift ⋅ p nin esas ölçüsü 0
ölçüsü
bulunurken, bu açının
�
Elde edilen kalan o açı-
�
�
Örneğin; 2p nin esas ölçüsü 0
nın esas ölçüsüdür.
Örneğin; 1310° nin esas ölçüsünü bulalım:
1310 360
1080
1310º nin esas ölçüsü
3
78p nin esas ölçüsü 0
–10p nin esas ölçüsü 0
21p nin esas ölçüsü p
–7p nin esas ölçüsü p
dir. Bunun dışında (pozitif rasyonel sayı) ⋅ p nin esas
230° dir.
230
Tek ⋅ p nin esas ölçüsü p dir.
ölçüsü 360 a bölünür.
ölçüsünü bulmak için pay paydanın iki katına bölünür,
elde edilen p ile çarpılarak paya yazılır, payda değiş-
Eğer açı ölçüsü negatif verilmiş ise pozitifmiş gibi iş-
mez. Örneğin,
lem yapılır, bulunan kalan 360° dan çıkarılır.
Örneğin; –1500° nin esas ölçüsünü bulalım:
1500 360
360 – 60 = 30
1440
–1500º nin esas ölçüsü
4
60
77
12
72
6
77π
nın esas ölçüsünü bulalım:
6
5 → Paya yaz
77π
5π
nın esas ölçüsü
6
6
dır.
Eğer açı ölçüsü negatif ise pozitifmiş gibi işlem yapılır.
300° dir.
Bulunan değer 2p den çıkarılır.
Örneğin, −
13π
ün esas ölçüsünü bulalım:
3
5.
I. 490°
II. 1680°
III. –550°
IV. –1680°
Yukarıda ölçüleri verilmiş açıların esas ölçüleri
6.
I.
aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıda ölçüleri verilmiş açıların esas ölçüleri
13
6
12
2
−
1 → Paya yaz
II
III
IV
A)
130°
240°
170°
120°
B)
130°
210°
150°
220°
C)
120°
150°
210°
130°
D)
170°
150°
210°
120°
E)
130°
210°
150°
135°
II. −
2π −
π 5π
=
olur.
3 3
19π
3
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
I
2p/3
II
4p/3
B)
3p/2
p/2
C)
D)
E)
p/3
2p/5
5p/3
5p/3
8p/5
p/3
10. SINIF MATEMATİK
I
19π
3
13π
ün esas ölçüsü
3
273
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 01
TRİGONOMETRİ Yönlü Açı, Açı Ölçü Birimleri, Birim Çember, Esas Ölçü
17π
2
13π
5
I.
Yukarıda ölçüleri verilmiş açıların esas ölçüleri
II.
10. III. − 9π
2
7.
0 ≤ a < 2p
olmak üzere, a nın kaç farklı değeri için ölçüleri
a ve p - a olan iki açının esas ölçüsü birbirine
aşağıdakilerden hangisidir?
eşittir?
I
II
III
A)
p/2
3p/5
3p/2
B)
p/2
2p/5
p/2
C)
3p/2
p/6
3p/5
D)
3p/2
3p/5
3p/2
E)
3p/5
p/2
3p/2
A) 1
B) 2
C) 3
11.
D) 4
E) 5
�
�
�
�
�
18π
7
19π
8
7π
2

3
1
P , -  noktası birim çember üzerinde ol 2
2
8.
I.
Yukarıda ölçüleri verilmiş açıların esas ölçüleri
 nın esas ölçüsü kaç dereceduğuna göre, AOP
aşağıdakilerden hangisidir?
dir?
II.
III. −
IV. –5p
I
II
III
IV
A)
4p/7
5p/8
3p/2
p
B)
2p/7
3p/8
p/2
p/2
C)
4p/7
3p/8
p/2
p
D)
2p/7
5p/8
3p/2
p
E)
4p/7
3p/8
3p/2
0
A) 60
12. 7
B) 120
C) 240
D) 300
E) 330
radyanlık bir açının esas ölçüsü kaç radyan-
dır?
A) 7
10. SINIF MATEMATİK
9.
73p
radyanlık
9
bir açının esas ölçüsü arasındaki fark aşağıdaki900°lik bir açının esas ölçüsüyle
13. 3
1. –
274
2π
3
B)
2. B
8π
9
3. C
C) p
4. D
D)
11π
9
5. A
E)
6. C
D) 7 – p
C) p
E) 7 – 2p
radyanlık bir açının esas ölçüsü kaç radyan-
dır?
lerden hangisine eşit olabilir?
A)
B) 3p – 7
4π
3
A) 3 – 2p 7. A
8. C
B) 2p – 3
D) 3
9. B
10. B
C) p + 3
E) p – 3
11. C
12. E
13. D
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
1.
4.
denklemi birim çember belirttiğine göre, a + b + c
(a + 2) ⋅ x2 + (b – 3) ⋅ y2 = a – b + c
Bir ABC üçgeninde,
 ) = π rad
m (B
12
toplamı kaçtır?
A) –3
B) 1
C) 3
D) 7
E) 9
I. 180°
II. 300°
III. 240°
4π
IV.
3
5π
V.
3
7π
VI.
12
 ) = 5°
 ) − m (C
m (A
 kaç radyandır?
olduğuna göre, m(C)
A)
2.
01
PEKİŞTİRME TESTİ
Yönlü Açı, Açı Ölçü Birimleri, Birim Çember, Esas Ölçü
4π
9
B)
3π
5
C)
2π
3
D)
7π
12
E)
4π
5
5.
I. 360°
Yukarıda ölçüleri verilmiş açıların esas ölçüleri
II. –360°
aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıda derece ve radyan birimlerinde açı ölçüleri
verilmiştir.
Bu açılardan derece biriminde verilenlerin rad-
A) 360°
0°
yan biriminde eşiti, radyan biriminde verilenlerin
B) 360°
360°
derece biriminde eşiti aşağıdakilerden hangisin-
C) 180°
180°
de doğru olarak verilmiştir?
D) 0°
360°
E) 6.
72p
radyanlık bir açının esas ölçüsü kaç rad5
I
II
III
IV
V
VI
A)
p/2
5p/2
6p/5
280°
310°
340°
B)
p
5p/3
4p/3
240°
300°
105°
C)
p/2
3p/4
5p/3
135°
240°
175°
D)
p/2
4p/3
5p/3
300°
240°
280°
E)
p
4p/3
5p/2
300°
240°
150°
7.
I. 5380°
Yukarıda ölçüleri verilmiş açıların esas ölçüleri
III
IV
A)
240°
127°
333°
105°
B)
240°
127°
333°
205°
C)
140°
127°
133°
105°
D)
340°
127°
233°
155°
E)
340°
127°
233°
205°
1. E
2. B
3. E
π
10
Ölçüsü -
A)
aşağıdakilerden hangisidir?
II
8.
π
4
0°
B)
π
5
C)
2π
5
D)
3π
5
E) p
69p
olan açının esas ölçüsü kaç rad4
B)
π
2
C)
3π
4
D)
5π
4
E)
7π
4
25 p
radyanlık bir açının esas ölçüsü kaç dere12
cedir?
A) 7,5
4. A
II
0°
yandır?
II. 127° III. –127° IV. –4835°
I
yandır?
A)
3.
I
5. E
B) 10
6. C
C) 12
7. C
D) 15
E) 18
8. D
275
10. SINIF MATEMATİK
10
1.
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
 3

, m  olan nokta birim çember
Koordinatları 
 2

üzerinde olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) −
3
2
D)
B) −
2
2
2
2
C)
E)
5.
Ölçüsü –3580° olan açının esas ölçüsü kaç derecedir?
A) 20
1
2
01
ÖDEV TESTİ
Yönlü Açı, Açı Ölçü Birimleri, Birim Çember, Esas Ölçü
B) 160
D) 280
C) 220
E) 340
3
2
6.
73p
radyan olan açının esas ölçüsü kaç
4
Ölçüsü
radyandır?
2.
A)
Ölçüsü 320° olan açı kaç radyandır?
A)
5π
3
B)
16π
9
C)
7π
5
D)
4π
3
E)
2π
5
7.
3p
radyan olan açı kaç derecedir?
5
3.
Ölçüsü
A) 108
B) 120
D) 144
5π
4
3π
4
B)
Ölçüsü -
C) 135
E) 150
A)
π
6
10. SINIF MATEMATİK
Ölçüsü 4580° olan açının esas ölçüsü kaç derecedir?
A) 240
D) 280
1. C
276
B) 250
2. B
C) 260
π
2
E)
π
4
D)
B)
4. C
2π
3
5π
3
C)
E)
5π
6
11π
6
Bir ABC üçgeninde,
2π
5
 ) − m(C
 ) = 44°
m( A
 kaç radyandır?
olduğuna göre, m(C)
A)
E) 320
3. A
D)
61p
radyan olan açının esas ölçüsü
6
) =
m(B
2π
3
kaç radyandır?
8.
4.
C)
5. A
π
15
B)
π
9
6. E
C)
8π
45
7. E
D)
π
5
E)
8. C
2π
9
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
KAVRAMA TESTİ
Trigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember
Hazine
2.
olduğuna göre, A nın en büyük değeri kaçtır?
Sinüs ve Cosinüs Fonksiyonları
��
��
A) –3
��
�
B) –1
C) 2
D) 3
E) 5
��
�
��
A = 3 ⋅ cos5x + 2
��
��
��
02
��
� �
�
��
�
��
��
��
�
��
��
0° ≤ q < 360° olmak üzere, birim çember üzerinde alınan her P noktasına karşılık bir ve yalnız q derecelik
pozitif yönlü bir açı vardır. P noktasının apsisine q derecelik açının kosinüsü denir ve cosq ile gösterilir. P
3.
olduğuna göre A değerlerinin oluşturduğu aralık
A = 3 ⋅ sin2q + 5 ⋅ cos3a
aşağıdakilerden hangisidir?
noktasının ordinatına q derecelik açının sinüsü denir
ve sinq ile gösterilir.
A) [–1,1]
P noktasının apsisi ve ordinatı çember dışına çıkama-
B) [–2,2]
D) [–5,5]
C) [–3,3]
E) [–8,8]
yacağından,
cosq
sinq
–1 ≤ P nin apsisi ≤ 1
ve
–1 ≤ P nin ordinatı ≤ 1
eşitsizlikleri sağlanır, yani
−1 ≤ cosθ ≤ 1
ve
−1 ≤ sinθ ≤ 1
olur. Buna göre, hiçbir açının sinüsü ve kosinüsü
1 den büyük, –1 den küçük olamaz.
Ayrıca, P noktası nerede olursa olsun bir tane cosq,
4.
olduğuna göre, m aşağıdaki aralıkların hangisinde bulunur?
bir tane sinq değeri vardır. Bu yüzden kosinüs ve sinüs
fonksiyonlarının tanım kümesi R dir.
cos: R → [–1, 1]
5 ⋅ cos5x = m – 1
A) [–6,2]
B) [–6,4]
D) [–2,8]
C) [–4,6]
E) [2,8]
sin: R → [–1, 1]
Ayrıca, soldaki şekil için OAP dik üçgeninde Pisagor
Teoremini kullanırsak,
cos2 θ + sin2 θ = 1
5.
olduğuna göre A nın alabileceği en büyük değer
A = 3 ⋅ cosx + siny
1.
olduğuna göre, A nın en küçük değeri kaçtır?
kaçtır?
A) –3
A) 2
A = 3 ⋅ cosx + 5
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
277
10. SINIF MATEMATİK
özdeşliğini elde ederiz.
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember
Hazine
Hazine
Tanjant Fonksiyonu
Cotanjant Fonksiyonu
��
��
�
�
��
�
��
��
��
�
��
��
�
�
��
�
��
�
��
�
��
OP doğrusunun x = 1 doğrusunu kestiği noktayı P′ ile
gösterelim. P′ noktasının ordinatına q derecelik açının
OP doğrusunun y = 1 doğrusunu kestiği noktayı P′ ile
tanjantı denir ve tanq ile gösterilir. P nin konuma bağlı
gösterelim. P′ noktasının apsisine q derecelik açının
olarak tanq, x = 1 doğrusu boyunca sınırsız olarak yu-
kotanjantı denir ve cotq ile gösterilir.
karı çıkabilir ve sınırsız olarak aşağı inebilir, yani tanq
herhangi bir gerçek sayı değerini alabilir.
P nin konumuna bağlı olarak cotq, y = 1 doğrusu bo-
Özel olarak, P noktası y ekseni üzerindeyken tanjant
yunca sınırsız olarak büyüyebilir ve sınırsız olarak kü-
fonksiyonu tanımsızdır. Aşağıdaki şekilleri inceleye-
çülebilir, yani cotq herhangi bir gerçek sayı değerini
lim.
alabilir.
��
��
Özel olarak P noktası x ekseni üzerindeyken kotan-
� ��
jant fonksiyonu tanımsızdır. Aşağıdaki şekilleri incele-
��
�
��
�
�
��
�
yelim.
�
� ��
��
�
��
90° ve 270° için OP doğrusu x = 1 doğrusu ile kesiş-
��
�
�
�
��
�
��
�
�
mez. Bu yüzden tan90° ve tan270° tanımsızdır. 90°
π

 rad  yi, 180° (p rad) artırır veya azaltırsak P nok2

tası (0, 1) ya da (0, –1) noktası olur, yani tanjant yine
0° ve 180° için OP doğrusu y = 1 doğrusu ile kesiş-
π

tanımsız olur. O halde, k ∈ Z için tan  + kπ  ifadesi
2

tanımsızdır.
mez. Bu yüzden cot0° ve cot180° tanımsızdır. 0° yi
Buna göre, tanjant fonksiyonunun tanım kümesi
{ }
π
R − + kπ olur. Ayrıca, tanjant fonksiyonu herhangi
2
10. SINIF MATEMATİK
bir gerçek sayı değerini alabileceğinden görüntü kümesi (–∞, ∞) olur.
{ }
π
tan : R − + kπ → ( −∞, ∞ ), k ∈ Z
2
278
(0 rad), 180° (p rad) artırır veya azaltırsak P noktası
(1, 0) ya da (–1, 0) noktası olur, yani kotanjant yine
tanımsız olur. O halde, k ∈ Z için cot(kp) ifadesi tanımsızdır. Buna göre, kotanjant fonksiyonunun tanım
kümesi R – {kp} olur. Ayrıca, kotanjant fonksiyonu herhangi bir gerçek sayı değerini alabileceğinden görüntü
kümesi (–∞, ∞) olur.
cot: R – {kp} → (–∞, ∞), k ∈ Z
10. BÖLÜM
8.
Hazine
miştir.
cosq nın çarpma işlemine göre tersine q nın sekantı
denir ve secq ile gösterilir.
sinq nın çarpma işlemine göre tersine q nın kosekantı
denir ve cscq ile gösterilir.
1
sec θ =
cos θ
6.
Şekilde O merkezli
birim çember veril-
Secant ve Cosecant Fonksiyonları
1
csc θ =
sin θ
[KA] ^ [CA
[BF] // [CA ve
) = θ
m (KOA
olduğuna göre, |KF| aşağıdakilerden hangisidir?
A) secq + cscq
B) secq – cscq
C) cscq – secq
D) 2secq – cscq
Yandaki şekilde birim
�
P noktası verilmiştir.
��
�
E) 1 + secq
çember üzerinde bir
�
��
�
KAVRAMA TESTİ 02
TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember
�
�
 = 70°
m(POA)
9.
Şekilde O merkezli birim çember verilmiştir.
olduğuna göre, P noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (sin70°, cos70°)
B) (cos70°, sin70°)
C) (tan70°, cot70°)
D) (cot70°, tan70°)
E) (sec70°, csc70°)
[PH] ^ CA
) = θ
m(PCA
olduğuna göre, |AH| aşağıdakilerden hangisidir?
A) cos2q
7.
B) 2cosq
D) 1 – 2cosq
çember üzerinde bir
10.
Şekilde O merkezli birim çember verilmiştir.
[PH] ^ CA
) = θ
m(POA
P noktası verilmiştir.
�
��
�
�
 ) = 40°
m(POC
�
E) 1 – cos2q
Yandaki şekilde birim
�
C) cos2q – 1
olduğuna göre, P noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
olduğuna göre |PR| aşağıdakilerden hangisidir?
A) (cos40°, sin40°)
B) (sin40°, cos40°)
A) sinq – cosq – 1
C) (cos130°, sin130°)
D) (sin130°, cos130°)
C) sinq + cosq – 1 D) 1 – sinq + cosq
E) sinq + cosq + 1
E) (sin220°, cos220°)
1. D
2. E
3. E
B) sinq – cosq + 1
4. C
5. C
6. B
7. E
8. B
9. E
10. C
279
10. SINIF MATEMATİK
1. BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
PEKİŞTİRME TESTİ
Trigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember
cos2q = 3m – 5
olduğuna göre, m nin en büyük değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
5.
olduğuna göre, A nın bulunduğu en geniş aralık
A) [–2, 2]
B) [–3, 3]
D) [–5, 5]
3 ⋅ cos 2x + 2
+m
4
olduğuna göre, m nin en küçük tam sayı değeri
Şekilde O merkezli
birim çember verilmiştir.
[PH] ^ [CA
kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
C) [–4, 4]
E) [–7, 7]
6.
2 ⋅ cos 2x =
A = 5 ⋅ sin3a + 2 ⋅ cos2q
aşağıdakilerden hangisidir?
E) 4
2.
02
D) 1
 ) = 40°
m(PCA
E) 2
Yukarıdaki verilere göre, |AH| aşağıdakilerden
hangisidir?
A) cos80°
3.
olduğuna göre, A nın en büyük değeri kaçtır?
B) 2 ⋅ cos40°
D) 1 – 2 ⋅ cos40°
C) cos80° – 1
E) 1 – cos80°
A = 2 ⋅ cos2x + 5
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Şekilde O merkezli
7.
birim çember verilmiştir.
PA ^ [OA
10. SINIF MATEMATİK
 ) = 20°
m(POA
4.
olduğuna göre, m aşağıdaki aralıkların hangisinde bulunur?
A) [–1, 1]
1 + 2 ⋅ sin3x = m
D) [–3, 3]
1. C
280
B) [–1, 3]
2. B
hangisidir?
C) [–2, 3]
E) [–3, 4]
3. D
Yukarıda verilenlere göre, |PN| aşağıdakilerden
A) sec40°
4. B
B) sec40° – 1
D) csc 20°
5. E
C) sec20° – 1
E) csc 20° – 1
6. E
7. C
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
ÖDEV TESTİ
Trigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember
Şekilde O merkezli
1.
birim çember verilmiştir.
4.
eşitliğini sağlayan a tam sayılarının toplamı kaç-
5 ⋅ sin23x = 5a – 16
tır?
[OK] ^ [EF]
A) 15
) = θ
m(EOA
02
Yukarıda verilenlere göre, FEO üçgeninin alanı
aşağıdakilerden hangisidir?
A) sinq + cosq
B) tanq + cotq
C) secq ⋅ cscq D) sinq ⋅ cosq
B) 14
C) 12
D) 9
E) 6
5.
eşitliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaç-
3x + 4cos5a = 5
tır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
E) secq + cscq
Şekilde O merkezli
2.
6.
toplamının alabileceği en küçük tam sayı değeri
4 ⋅ sin25x + 3 ⋅ cos32y
kaçtır?
birim çember veril-
A) –7
miştir.
B) –5
C) –3
D) –1
E) 0
) = θ
m(EAC
7.
�
olduğuna göre |AE|2 – 2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin2q
�
B) 2cosq
D) cos2q
�
�
C) 2sin2q
�
�
�
�
�
E) 2cos2q
) = α
Şekildeki O merkezli birim çemberde m(KOC
dır.
eşitliğini sağlayan x tam sayıları kaç tanedir?
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) sin(180° – a)
B) cosa
C) cos(180° – a)
D) tana
10. SINIF MATEMATİK
hangisidir?
4 − 3x
sin2α =
2
3.
A) 1
Buna göre, K noktasının ordinatı aşağıdakilerden
E) sec(180° – a)
281
10. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 02
TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember
8.
ifadesi birim çember belirttiğine göre a + b topla-
11.
x2 + y2 + (a – 1)x + by – 1 = 0
�
�
mı kaçtır?
A) –2
�
�
�
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
�
�
�
�
Şekildeki d doğrusu O merkezli birim çembere D
noktasında teğettir.
 = x olduğuna göre, |CB| aşağıdakilerm(AOC)
den hangisidir?
1
x
A  , -  noktası birim çember üzerinde ve III.
2
2
9.
A) 1 – secx
B) secx – 1
D) 1 + cscx
C) 1 + secx
E) cscx – 1
bölgede olduğuna göre, x kaçtır?
A) − 3 C) −
B) –1
1
D) − 2
3
2
12.
�
E) 0
�
�
�
�
�
�
�
�
 =a
Şekildeki O merkezli birim çemberde m(CAK)
olduğuna göre, K noktasının apsisi aşağıdakilerden hangisidir?
10.
�
A) sina
�
�
�
B) 2sina
D) 2cosa
C) sin2a
E) cos2a
�
�
�
�
13.
�
�
�
�
�
�
�
Yukarıdaki şekilde d doğrusu, O merkezli birim çem-
�
�
�
bere B noktasında teğettir.
 = a olduğuna göre, PKLB yamuğunun
m(LOA)
10. SINIF MATEMATİK
alanı aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1. D
282
sin3 α
2
D)
2. E
B)
cos3 α
2 sin α cos3 α
sin α 3. B
E)
4. D
C)
sin3 α
cos α
olduğuna göre, |AB|2 aşağıdakilerden hangisidir?
sin2 α
2
5. E
 =a
Şekildeki O merkezli birim çemberde m(AOB)
A) 2sin2a 6. C
7. A
8. D
B) 2 – 2sina
D) 1 – cosa
9. A
10. B
C) 2 – 2cosa
E) cos2a
11. D
12. E
13. C
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
Hazine
x ∈ R olmak üzere,
cos2x + sin2x = 1
dir. Buna göre,
cos2x = 1 – sin2x = (1 – sinx) ⋅ (1 + sinx)
sin2x = 1 – cos2x = (1 – cosx) ⋅ (1 + sinx)
03
KAVRAMA TESTİ
Temel Trigonometrik Özdeşlikler
3 +1
2
4.
olduğuna göre sinx ⋅ cosx çarpımı kaçtır?
A)
sin x + cos x =
1
4
B)
3
4
3
2 D)
C)
1
2
3 +1
3
E)
olur.
8 + cos2 x
−3
3 + sin x
1.
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) tan x
2.
B) cot x D) sin x
olduğuna göre sinx ⋅ cosx çarpımı kaçtır?
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-
B) −
3
8
C)
1
4
D)
3
8
E)
3
4
6.
x = sinq ve y = cosq olduğuna göre,
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-
B) –cos x C) –tanx
E) cosx
x4 – y4 – 2x2 – 1
dir?
dir?
D) sinx
3
4
E) –cos x
3 + sin x
−2
2 + cos x
sin x − cos x =
A) −
C) –sin x
2
A) –sinx
1
2
5.
A) –2
B) –2sin2q
C) –2cos2q
D) sinq – cosq
E) 2
sin2 x
cos2 x
−
+ cos x
1 + cos x 1 + sin x
Hazine
ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) –sinx
B) –cosx
D) sinx
x ∈ R ve cosx ≠ 0, sin x ≠ 0 olmak üzere,
tan x =
C) –tanx
E) cosx
10. SINIF MATEMATİK
3.
sin x
cos x
ve cot x =
cos x
sin x
tir.
283
10. BÖLÜM
2 ⋅ sin x − 3 ⋅ cos x 2
=
sin x + cos x
5
7.
olduğuna göre, tanx değeri kaçtır?
A)
��
�
KAVRAMA TESTİ 03
TRİGONOMETRİ Temel Trigonometrik Özdeşlikler
13
12
B)
17
12
C)
11.
3
2
D)
E)
sec x ⋅ sin2 x
1 + sec x
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-
13
8
1−
dir?
17
8
A) –cosx
B) cosx
D) –cscx
C) secx
E) tanx
tan x − cot x
+ cos2 x
tan x + cot x
8. ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangi-
sidir?
A) cos2x
B) sin2x
D) tan2x
C) tanx
E) cot2x
Hazine
x ∈ R olmak üzere,
1 + tan2x = sec2x
Hazine
1 + cot2x = csc2x
tir.
x ∈ R olmak üzere, tanımlı olduğu değerler için,
tanx ⋅ cotx = 1
12. dir.
sec2x – tan2x
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
9.
olduğuna göre, tan2x + cot2x toplamı kaçtır?
A) 1
10. 10. SINIF MATEMATİK
tanx + cotx = 2
B) 2
C) 4
D) 5
1
 1 + sin x

⋅

 − tan x
 1 − sin x sec x + tan x 
1. C
284
B) cosx
D) cscx
2. B
3. D
5. D
C) cscx
E) cotx
sec 3 x
+
1 + cot 2 x
csc 3 x
= 2
olduğuna göre, sinx ⋅ cosx çarpımı aşağıdakiler-
A)
6. A
1 + tan2 x
den hangisine eşittir?
C) secx
E) tanx
4. B
D) tanx
13. ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-
A) sinx
B) secx
E) 6
dir?
A) 1
7. E
8. B
1
9
B)
9. B
1
6
C)
10. C
1
4
11. B
D)
1
3
12. A
E)
1
2
13. E
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
3 ⋅ cos x − sin x 1
=
cos x − sin x
5
1.
olduğuna göre, tanx değeri kaçtır?
A)
2.
2
7
B)
2
5
C)
1
2
D)
5
2
E)
17
5
B)
13
5
C)
11
5
D)
5
13
E)
5
17
1
sin x ⋅ (1 − cos x )
sin x
cot x +
3.
ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
B) cosx
D) cos2x
C) sin2x
olduğuna göre, tan2x + cot2x toplamı kaçtır?
tanx – cotx = 2
A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
E) 6
6.
olduğuna göre, tanx + cotx toplamının pozitif de-
tanx – cotx = 2
A)
7.
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisi-
3 B) 2
D) 2 2 C)
6
E) 2 3
cot x
1
−
csc x − 1 sec x(sin x + 1)
dir?
A) 2 ⋅ tanx
B) 2 ⋅ cotx
D) secx
C) 2 ⋅ cosx
E) 2 ⋅ cscx
E) 1
8.
cot x
tan x
+
1 + cot x 1 + tan x
4.
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-
A) sinx
ğeri kaçtır?
olduğuna göre, cotx değeri kaçtır?
A)
5.
7
2
5 ⋅ sin x − cos x 2
=
cos x − sin x
3
03
PEKİŞTİRME TESTİ
Temel Trigonometrik Özdeşlikler
sin x
cos x
+
1 − cot x 1 − tan x
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
dir?
A) sinx + cosx
B) sinx – cosx
A) tanx
C) cosx – sinx
D) tanx
B) cotx
D) sinx
C) 1
E) cosx
10. SINIF MATEMATİK
10
E) cotx
285
10. BÖLÜM
9. ��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 03
TRİGONOMETRİ Temel Trigonometrik Özdeşlikler
tan x ⋅ cos x − sin2 x
1 − sin x
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-
dir?
10. ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) cosx
1 + cos x

 1 − cos x : (csc + cot x ) − cot x


13. B) sinx
D) –cosx
C) tanx
E) –sinx
A) sinx
D) secx
toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) secx + cscx
B) sinx + cosx
C) sinx ⋅ cosx
D) secx ⋅ csc x
s3 + c 3 s3 − c 3
+
1− s ⋅ c 1+ s ⋅ c
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
E) cscx
A) 2sinx
1 − sin x
cos x
+
cos x
1 − sin x
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-
15.
dir?
B) 2⋅cosx
A) 2⋅sinx
D) 2⋅secx
10. SINIF MATEMATİK
1 + cos x
sin x
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
1. E
286
B) sinx
D) cosx
2. A
3. E
C)
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisi-
A) –2 ⋅ sinx
5. E
6. D
8. A
9. B
C) –4 ⋅ tanx
E) –4 ⋅ sinx
2 ⋅ cos x − sin x 1
=
sin x + cos x
3
olduğuna göre, tanx kaçtır?
A)
7. A
B) –2 ⋅ cotx D) –4 ⋅ cotx
sin2x
E) 1
4. C
E) –2cosx
 1 − sin x 1 + sin x 
1 + sin x − 1 − sin x  .cos x


16.
A) –1
C) 2tanx
dir?
C) tanx
E) 2⋅cscx
(csc x − cot x ) ⋅
B) 2cosx
D) –2sinx
12.
E) cscx
C) cotx
14. s = sinx ve c = cosx olmak üzere
tanx + cotx
11. B) cosx
2
5
10. D
B)
11. D
3
4
12. E
C)
4
5
13. E
D)
14. A
5
4
15. C
E)
5
2
16. D
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
ÖDEV TESTİ
Temel Trigonometrik Özdeşlikler
5.
1.
olduğuna göre, sinx ⋅ cosx çarpımı kaçtır?
A)
sin x + cos x = 2
1
4
2
4
B)
2
D)
2
C)
1
2
sinx + cosx = m olduğuna göre,
03
sin3x + cos3x
ifadesinin m türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
3
E)
2 A)
3m − m3
2
B)
m3 − 2m
2
C)
m3 + 2m
2
D)
m3 + 3m
2
m3 − 2m2
2
E)
2.
olduğuna göre, tan2x + cot2x toplamı kaçtır?
tanx + cotx = 3
A) 3
B) 5
C) 7
D) 9
6. E) 11
cos x
sin x
+
1 + cot x 1 + cos x
sin x
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) cosx
3.
olduğuna göre, tanx – cotx farkının pozitif değeri
2 B)
D) 2 3 3 C) 2 2
E) 4 3 7. 8.
A) cotx
B) –1
D) 1
C) 0
E) secx
1
cot x 

:
−
1
−
cos
x
sin x 
sin x 
2
dir?
1–csc2x + cot2x
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
1
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisi-
A) sinx
4. E) sinx + cosx
B) cosx
D) tanx
C) 1
E) cscx


 tan x
sin x 
2
−

:
 1 − 1 1 + cos x  sec x
 cos x

ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sinx
B) cosx
D) secx
C) 1
E) cscx
287
10. SINIF MATEMATİK
A)
D) 1 + sinx
C) 1 + cosx
tanx + cotx = 4
kaçtır?
B) sinx
10. BÖLÜM
1  cos x
1 + sin x 
⋅
+
sec x  1 + sin x
cos x 
9. ��
�
ÖDEV TESTİ 03
TRİGONOMETRİ Temel Trigonometrik Özdeşlikler
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-
A) 1
B) 2
D) 2cosx
10.
C) 2sinx
A) –1
E) secx
D) cosx
14. (1 – sec2x) ⋅ (1 – csc2x)
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
den hangisidir?
A) –1
A)
y − 1 B)
y + 1 D) y
C) y – 1
D) tanx
a ⋅ sin2a – cosa = a
y = 5 ⋅ sina + 7 ⋅ cosa
C) 25
D) 49
E) 74
olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşit-
A) –seca 12.
10. SINIF MATEMATİK
B) –csca
D) csca C) seca
E) 1
sin6 α + cos6 α
4
sin α + cos4 α − sin2 α ⋅ cos2 α
sin α − sin α ⋅ cos2 α
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-
16. dir?
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1
A) 1
1. C
288
E) cotx
tir?
olduğuna göre, x2 + y2 toplamının değeri kaçtır?
B) 24
C) 1
E) y + 1
15. A) 12
B) 0
x = 5 ⋅ cosa – 7 ⋅ sina
E) tanx
11. C) sinx
olduğuna göre, x in y türünden eşiti aşağıdakiler-
B) 1
x = tan θ
y = sec θ
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
dir?
2 ⋅ cos2 x + 3 ⋅ sin2 x
3 ⋅ sec x − cos x
13.
B) sinx
D) tanx 2. C
3. D
C) cosx
E) cotx
4. C
5. A
6. B
cos3 α
7. C
8. E
9. B
B) 1
E) sec3a
D) cot3a
10. C
11. E
12. A
C) tan3a
13. D
14. C
15. A
16. C
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
1.
Hazine
04
KAVRAMA TESTİ
Dik Üçgenlerde Trigonometrik Oranlar
ABC bir dik üçgen
�
) = α
m(BCA
Dik Üçgenlerde Trigonometrik Oranlar
|AB| = 3 birim
�
|BC| = 4 birim
�
�
�
�
Yukarıdaki verilere göre, sina + cosa toplamı
kaçtır?
A)
• Bir dik üçgende, bir açının karşısındaki dik kenar
3
5
B)
4
5
C) 1
D)
6
5
E)
7
5
uzunluğunun, hipotenüs uzunluğuna oranına o
açının sinüsü denir.
sinα =
Karşı dik kenarın uzunluğu
Hipotenüsün uzunluğu
=
c
b
• Bir dik üçgende, bir açının komşu dik kenar uzun-
2.
ABC bir dik üçgen
�
) = α
m( ABC
luğunun, hipotenüs uzunluğuna oranına o açının
kosinüsü denir.
cosα =
Komşu dik kenarın uzunluğu
Hipotenüsün uzunluğu
|BC| = 26 birim
a
=
b
• Bir dik üçgende, bir açının karşısındaki dik kenar
uzunluğunun, komşu dik kenarın uzunluğuna ora-
�
�
Karşı dik kenarın uzunluğu
Komşu dik kenarın uzunluğu
=
�
tanα =
5
12
Yukarıdaki verilere göre, |AB| + |AC| kaç birimdir?
nına o açının tanjantı denir.
tanα =
��
A) 17
c
a
B) 20
C) 31
D) 34
E) 40
• Bir dik üçgende, bir açının komşu dik kenarının
uzunluğunun, karşısındaki dik kenarın uzunluğuna oranına o açının kotanjantı denir.
Komşu dik kenarın uzunluğu
Karşı dik kenarın uzunluğu
=
a
c
3.
AH ^ BC
komşu dik kenar uzunluğuna oranına o açının se-
�
kantı denir.
Hipotenüsün uzunluğu
Komşu dik kenarın uzunluğu
�
=
) = α
m( ABC
�
• Bir dik üçgende, hipotenüs uzunluğunun açının
sec α =
ABC bir üçgen
�
�
�
�
�
b
a
nın kosekantı denir.
csc α =
Hipotenüsün uzunluğu
Karşı dik kenarın uzunluğu
b
=
c
|AH| = 2 birim
|BC| = 4 birim
tan α + cot β =
• Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğunun, açının
karşısındaki dik kenar uzunluğuna oranına o açı-
) = β
m(BCA
7
2
Yukarıdaki verilere göre, |HC| – |BH| kaç birimdir?
A)
1
2
B) 1
C)
3
2
D) 2
E)
5
2
289
10. SINIF MATEMATİK
c ot α =
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 04
TRİGONOMETRİ Dik Üçgenlerde Trigonometrik Oranlar
4.
7.
Şekilde
ABCD dikdörtgen
ve E [AB] üzerinde
[AB] ^ [BC]
bir nokta
[BC] ^ [CD]
[DE] ^ [EC]
4|AB|=2|DC|=|BC|
|AD| = 9 birim
|AE| = 12 birim
) = α
m(ECB
olduğuna
göre
  + tan m(CDA)
 
sin m(BAD)



olduğuna göre sina kaçtır?
A)
toplamı kaçtır?
A)
9
5
B)
32
15
C)
11
5
5.
D)
7
3
E)
5
3
B)
5
4
C)
4
5
8.
ve E, [DC] üzerin-
Buna göre,
[AE] ^ [EB]
tanq + cota topla-
5 ⋅ |DE| = 12 ⋅ |AD|
mı kaçtır?
) = α
m(CBE
olduğuna göre cosa kaçtır?
A)
7
12
B)
7
3
C)
13
4 6.
D)
11
3
E)
5
13
B)
6
13
C)
8
13
9.
üçgen
10. SINIF MATEMATİK
1. E
290
B) 4
2. D
C)
|BC| = 4 birim
4
olduğuna göre, tanq
3
14
3
3. D
D) 7
E)
4. B
12
13
|DC| = 10 birim
) = θ
m (BAC
24
7
E)
 ) = m (ECB
) = α
m (DEA
) = α
m ( ABC
A)
9
13
ABCD dikdörtgen ve
E, [AB] üzerinde bir
nokta
|AB| = |AC|
nın değeri kaçtır?
D)
13
3
ABC bir ikizkenar
Yukarıda şekilde tana =
2
5
de bir nokta
A)
E)
ABCD dikdörtgen
küpün açılımıdır.

3
5
13
5
Yandaki şekil bir

D)
olduğuna göre, tana nın değerlerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?
32
3
A)
5. E
1
4
6. A
B)
2
5
C) 1
7. D
D)
8. E
9
5
E) 2
9. E
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
04
PEKİŞTİRME TESTİ
Dik Üçgenlerde Trigonometrik Oranlar
1.
4.
Şekilde ABCD
dikdörtgen
|AE| > |EB|
[DE] ^ [EC]
|DC| = 25 birim
Yukarıdaki şekil yedi tane özdeş kareden oluş = a olduğuna göre, tana kaçtır?
muştur. m(CAD)
5
A) 3
4
B) 3
3
C) 4
3
D) 5
|AD| = |BD| = |DC|
olduğuna göre, tanx kaçtır?
A)
1
E)
2
Şekilde ABC üçgeninde
2.
2
3
B)
3
4
C)
6
5
5.
A)
5
2
C) 4
3
D)
E)
1
3
|AE| = 2 ⋅ |ED|
3
5
A)
5
2
E)
olduğuna göre, cotx kaçtır?
3
2
B) 1
C)
3
4
D)
2
3
Şekilde ABC 3.
üçgeninde
6.
[BA] ^ [AC]
ABCD dikdörtgen
 ) = m(DEA
) = θ
m(ECB
[AH] ^ [BC]
|AD| = 6 birim
) = α
m( ABC
|DC| = 15 birim
) = θ
m( ACB
3
2
) = x
m(FCB
  kaçtır?
olduğuna göre sin m(ACB)

B)
E)
[CF] ^ [EB]
5
2
2
3
4
3
ABCD kare
 α
m(ABC)=
tanα=
D)
|BH| = 4 birim, |HC| = 9 birim olduğuna göre,
tana – tanq kaçtır?
A)
2
3
1. D
B)
4
5
Yukarıda verilenlere göre, tanq nın değerlerinden
biri aşağıdakilerden hangisidir?
C)
5
6
2. C
D)
6
5
E)
3. C
3
2
A)
4. B
9
5
B) 1
C)
5. A
3
5
D)
1
2
E)
10. SINIF MATEMATİK
|AD| = 12 birim
) = x
m(ECB
2
5
6. D
291
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
1.
04
ÖDEV TESTİ
Dik Üçgenlerde Trigonometrik Oranlar
ABC eşkenar üçgen
4.
ABC bir dik üçgen
|AB| = 6 ⋅ |BD|
) = θ
m( ADC
[AB] ^ [BC]
|BD| = 1 birim
|DC| = 3 birim
 ) = m(DAC
) = x
m(BAD
olduğuna göre, tanq kaçtır?
A)
2 3
3
D)
B)
3 3
4
3 3
2
C)
Yukarıda verilenlere göre, sinx değeri kaçtır?
A)
4 3
3
2
4
3
4
B)
C)
3
3
D)
2
2
E)
3
2
E) 3 3 5.
ABCD bir kare

2.
4 ⋅ A( ABED) = 5 ⋅ A(BCE)
ABCD bir yamuk
[AD] ^ [DC]
) = x
m(EBC
[BC] ^ [DC]
|BC| = 4 birim
|AD| = |AB| = 10 birim
) = θ
m(DAB
Yukarıda verilenlere göre, cotx değeri kaçtır?
A)
olduğuna göre, cosq kaçtır?
A)
4
5
B)
3
4
C)
3
5
3.
D)
3
8
E)
1
3
B)
4
9
C)
8
9
D)
6.
ABC bir üçgen
AH ^ BC
) = α
m(BCA
�
�
�
�
�
10. SINIF MATEMATİK
) = x
m(BAH
1. D
292
7
24
C)
4
13
2. C
D)
5
13
|HC| = 1 birim
E)
3. D
Yukarıda verilenlere göre, x aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Yukarıda verilenlere göre, sinx değeri kaçtır?
B)
�
|BH| = x birim
|BD| = 10 birim
2
15
9
4
ABC bir dik üçgen
�
|AC| = |BC| = 13 birim
A)
E)
5
8
[AH] ^ [BC]
9
8
12
13
A) tan2a 4. C
B) tana
D) cota C) cot2a
E) sin2a
5. D
6. A
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
KAVRAMA TESTİ
Tümler ve Özel Açıların Trigonometrik Oranları
Hazine
Ölçülerinin toplamı 90° olan iki açı için,
Birinin sinüsü = Diğerinin kosinüsü
Birinin tanjantı = Diğerinin kotanjantı
Birinin sekantı = Diğerinin kosekantı
05
3.
x pozitif bir gerçek sayı olmak üzere,
eşitliğini sağlayan en küçük x değeri kaçtır?
sin(2x – 13)° = cos(3x – 2)°
A) 21
B) 23
C) 27
D) 31
E) 33
D) 1
E) 2
eşitlikleri geçerlidir. Yani,
a + b = 90° ise,
sina = cosb ve sinb = cosa
tana = cotb
ve tanb = cota
seca = cscb
ve secb = csca
sin 48° cos 43°
+
cos 42° sin 47°
4. işleminin sonucu kaçtır?
dır.
A) –2
Örneğin,
•
sin 48° = cos 42° (42° + 48° = 90°)
•
cos 27° = sin 63° (27° + 63° = 90°)
•
tan 32° = cot 58° (32° + 58° = 90°)
•
cot 89° = tan 1° (89° + 1° = 90°)
•
sec 72° = csc 18° (72° + 18° = 90°)
•
csc 10° = sec 80° (10° + 80° = 90°)
•
sin2
•
sin15° sin15°
=
= tan15° = cot 75°
sin 75° cos15°
π
π
π
π
π π π
+ sin2 = sin2 + cos2 = 1  + = 
6
3
6
6
6 3 2
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin15°
B) cos75°
C) 0
D) 1
E) 2
1
2
E) 2
sin 31° cos 38°
+
cos 59° sin 52°
2.
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
B) –1
C) 0
2 − tan 33° ⋅ tan 57°
cos2 57° + cos2 33
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
D) 1
E) 2
A) 0
B) 1
D) 2sin33°
C) 2
E) 2cos33°
293
10. SINIF MATEMATİK
D) 1
C)
6.
A) –2
B) –1
sin15° tan 22° cot 45°
⋅
⋅
cot 68° tan 45° cos 75°
1.
C) 0
 cos 50° 2 − cos2 50°  sec 40°

⋅
−
 tan 50°
sin 50° 
2

5. B) –1
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 05
TRİGONOMETRİ Tümler ve Özel Açıların Trigonometrik Oranları
Hazine
Ölçüsü 30° ve 60° olan bir açının trigonometrik oranlarını bulmak için 30°- 60°- 90° üçgenini, ölçüsü 45°
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1 +
C)
olan bir açının trigonometrik oranlarını bulmak için
45°- 45°- 90° üçgenini, ölçüsü 0°, 90°, 180° ya da 270°
75π
99π
71π
+ cos
+ cot
4
2
6
9.
olan bir açının trigonometrik oranlarını bulmak için bi-
sin
2
+ 3 2
2
− 3
2
E) −
�
��
2
− 3
2
D) −1 −
rim çemberi kullanabiliriz.
2
+ 3
2
B)
2
− 3
2
��
��
��
�
��
��
�
�
�
��
��
��
��
�
��
��
�
�
��
�
��
��
a
0°
30°
45°
60°
90°
180°
270°
0
π
6
π
4
π
3
π
2
p
3π
2
sina
0
1
2
1
cosa
1
3
2
1
tana
0
1
3
cota Tanımsız
=
2
2
3
3
3
2
1
0
–1
=
2
2
1
2
0
–1
0
3
Tanımsız
0
Tanımsız
0
Tanımsız
0
1
3
=
toplamının değeri kaçtır?
A) 44
2
2
1
3
=
1
10. sin21°+sin22°+sin23°+ ... +sin2 88°+sin289°+sin290°
3
3
11. 7.
işleminin sonucu kaçtır?
A)
1+ 3
2 10. SINIF MATEMATİK
D)
B)
1+ 3 3
2
işleminin sonucu kaçtır?
294
3
B) 2
2. E
1
C) 2
3. A
D)
91
2
E)
93
2
toplamının değeri kaçtır?
B) 22
C) 44
D) 45
E) 88
3
12. 1
D) − 2
4. E
C) 45
1− 3 3
2
7π
3π
sin
+ tan
+ cos 2π
6
4
5
A) 2
E)
C)
89
2
sin22° + sin24° + sin26° + ... + sin2 88°
A) 11
1− 3
2 8.
1. D
sin30° + cos150° + tan240°
B)
5. B
3
E) −
2
6. B
tan 1° ⋅ tan 2° ⋅ tan 3° ⋅ ... ⋅ tan 88° ⋅ tan 89°
çarpımının değeri kaçtır?
A)
7. A
2
2 8. D
D)
B) 1
3 9. C
C)
2
E) 2
10. D
11. B
12. B
5.
sin(3x – 19°) = cos(x + 33°)
A) 17
B) 19
C) 23
eşitliğini sağlayan en küçük x sayısı kaçtır?
D) 28
sin2a = 2⋅sina ⋅ cosa
cos2a = cos2a – sin2a
olmak üzere,
2
E) 33
π
π 

 sin − cos 
12 
 12
π
π
sin2
− cos2
12
12
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0
2
05
PEKİŞTİRME TESTİ
Tümler ve Özel Açıların Trigonometrik Oranları
x ∈ R+ olmak üzere,
TRİGONOMETRİ
B) −
D) − 2 3
3 C) −
2
2
E) − 3
2
cot 55° ⋅ cot 35° − sin 5π − cos 5π
5π
π
π
sin
⋅ cos + cot
12
12
4
2.
işleminin sonucu kaçtır?
B) −
A) –1
1
2
C) 0
D)
1
2
E) 1
6.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
sin 60° − cos
işleminin sonucu kaçtır?
A)
3
4
B)
1
2
C)
3
2
7. D) 1
E)
3
4.
çarpımının sonucu kaçtır?
tan55° ⋅ tan30° ⋅ tan35°
1. B
B)
1
2
D) −
C) 0
1
2
E) –1
2
2. C
C) 1
2
D)
2
3. C
1
E)
2
4. E
π

tan(tan 0) + sin  cos  
2
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2
A) 2
B)
π
2
3.
cot 45°
sin90° + cos180° + cos0° – sin0°
B) 1
C) 0
işleminin sonucu kaçtır?
A) 4
5. B
B) 3
6. A
E) –2
D) 1
E) 0
π
π
+ sin π + cos
2
2
8.
tan π + cot
D) –1
C) 2
7. C
10. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
10
8. E
295
1.
olduğuna göre, x kaç derecedir?
2.
B) 20
C) 25
D) 30
05
ÖDEV TESTİ
Tümler ve Özel Açıların Trigonometrik Oranları
tan(3x – 25°) ⋅ tan(x + 15°) = 1
A) 15
TRİGONOMETRİ
0° < x < 90° olmak üzere,
BÖLÜM
10
cot 90° + tan 45°
cot 30° ⋅ cot 45°
5.
işleminin sonucu kaçtır?
A)
E) 35
1
2
3
3
B)
2
2
C)
D)
2
E)
3
tan1° ⋅ tan3° ⋅ tan5° ⋅ ... ⋅ tan85° ⋅ tan87° ⋅ tan89°
çarpımı kaçtır?
A) 1
B)
3
2
C) 2
D)
5
2
E) 3
6.
Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi doğrudur?
A) tan270° = 1
B) sin0° = 1
C) cos180° = 0
D) cot180° = 0
E) cos0° = 1
5π

sin x + cos x, x ≥ 12
f (x) = 
 tan x − cot x, x < 5π

12
3.
p
p
olduğuna göre, f   + 3 ⋅ f   toplamının de2
3
7.
ğeri kaçtır?
10. SINIF MATEMATİK
A) 1
B)
2
C)
3
4.
işleminin sonucu kaçtır?
1. C
296
p
4
olmak üzere,
ifadesinin değe4
tanx + cotx
ri kaçtır?
D) 2
E) 3
cos 0° + sin 90°
cos180° + sin 270°
A) 2
x=
B) 1
C) 0
2. A
D) –1
3. E
E) –2
4. D
A) 0
B)
1
2
C) 1
işleminin sonucu kaçtır?
5. B
3
2
E) 2
cos2 42° + cos2 48°
2 ⋅ csc 30°
8.
A)
D)
1
6
B)
1
4
6. E
C)
1
2
7. E
D) 1
E) 0
8. B
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
KAVRAMA TESTİ
Trigonometrik Değerlerin İşareti, Bölgelere Göre Özdeşlikler, Sıralama
2.
Hazine
İşaret Tespiti
a = sin90°
b = cos180°
c = sin270°
d = sec0°
06
olduğuna göre, a, b, c, d sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) +, –, –, +
B) –, +, –, +
D) –, –, +, +
C) +, +, –, –
E) +, –, +, –
Aşağıdaki tabloyu inceleyelim.
Trigonometrik
Değer
Açının
Bulunduğu Bölge
Trigonometrik
Değerin İşareti
tan50º
I
+
sin125º
II
cos91º
3.
a = tan 170°
+
b = cot 190°
II
–
c = sec 280°
cot170º
II
–
cos229º
III
–
d = sin 310°
tan260º
III
+
cos315º
IV
+
sin315º
IV
–
sin2000° nin işaretini belirleyelim. Önce 2000° nin
olduğuna göre, a, b, c, d sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) –, +, –, +
B) +, +, –, –
D) –, +, +, –
C) –, –, +, +
E) +, –, –, +
esas ölçüsünü bulalım.
2000 360
1800
5
sin2000° = sin200°
200
200° lik açı III. bölgede olduğundan sin2000° nin işareti (–) dir.
4.
a = –cos 50°
a = sin 65°
b = cos (–150°)
b = tan 140°
c = tan (–40°)
c = cos 220°
d = – cot (–20°)
d = cot 242°
olduğuna göre, a, b, c, d sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) +, –, +, –
B) –, + , +, –
D) –, –, +, +
C) +, –, – ,+
E) +, +, –, –
olduğuna göre, a, b, c, d sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) +, +, +, –
B) –, –, +, +
D) –, +, –, –
C) –, –, –, +
E) –, –, +, –
297
10. SINIF MATEMATİK
1.
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 06
TRİGONOMETRİ Trigonometrik Değerlerin İşareti, Bölgelere Göre Özdeşlikler, Sıralama
Hazine
Hazine
II. Bölge ile İlgili Özellikler
III. Bölge ile İlgili Özellikler
��
��
��
�
�
��
�
��
�
��
��
�
��
�
�
�
��
��
��
��
q, I. bölgede bir açı olmak üzere, II. bölgedeki açıları
Yukarıdaki şekle göre,
p - q ile gösterebiliriz.
sin(p + q) = –sinq
Yukarıdaki şekle göre,
cos(p + q) = – cosq
sin(p - q) = sinq
tan(p + q) = –tanq
cos(p - q) = – cosq
cot(p + q) = cotq
tan(p - q) = –tanq
cot(p - q) = – cotq
özdeşlikleri geçerlidir. Bu özdeşlikler q, I. bölgede
özdeşlikleri geçerlidir. III. bölgedeki bir açının trigonometrik değeri istendiğinde, açı ölçüsünün 180° den (p
den) ne kadar fazla olduğuna bakıp yukarıdaki özdeşlikleri kullanacağız.
olmasa da sağlanır. Kolayca düşünebilelim diye q yı
Örneğin,
I. bölgede aldık.
sin 200° = sin(180° + 20°) = − sin 20°
II. bölgedeki bir açının trigonometrik değeri istendiğinde, açı ölçüsünün 180° den (p den) ne kadar az oldu-
cos 225° = cos(180° + 45°) = − cos 45° = −
ğuna bakıp yukarıdaki özdeşlikleri kullanacağız.
Örneğin,
tan 233° = tan(180° + 53°) = − tan 53°
sin120° = sin(180° − 120°) = sin 60° =
3
2
cot 250° = cot(180° + 70°) = − cot 70°
cos130° = cos(180° − 130°) = − cos 50°
tan135° = tan(180° − 135°) = − tan 45° = −1
cot 157° = cot(180° − 157°) = − cot 23°
5.
işleminin sonucu kaçtır?
10. SINIF MATEMATİK
A) –2
6.
sin150° + cos120° + tan135°
B) –1
Bir ABC üçgeninde
tır?
A) –1
298
2
2
C) 0
D) 1
7.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2sinx
sin( π − x ) + sin( π + x ) + cos
D) 2 cos
8π
π
+ cos
7
7
B) sinx
π
7
C) 0
E) −2 cos
π
7
E) 2
cos(A + B) + cosC
oranı kaçsinA + sin(B + C)
8.
Bir ABC üçgeninde tan(2A + B + C) + tan(B + C)
toplamı kaçtır?
B) 0
1
C) 2
D) 1
E) 2
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 06
TRİGONOMETRİ Trigonometrik Değerlerin İşareti, Bölgelere Göre Özdeşlikler, Sıralama
Hazine
9.
işleminin sonucu kaçtır?
IV. Bölge ile İlgili Özellikler
cot 315° – tan 135° – cot 225°
A) –3
B) –2
C) –1 D) 1
E) 2
��
�
��
��
�
�
�
��
��
��
��
Yukarıdaki şekle göre,
sin(2p - q) = –sinq
cos(2p - q) = cosq
tan(2p - q) = –tanq
cot(2p - q) = –cotq
tan 315° + sin 300°
cos 300° + tan 210°
10. özdeşlikleri geçerlidir. IV. bölgedeki bir açının trigonometrik değeri istendiğinde, açı ölçüsünün 360° den
(2p den) ne kadar az olduğuna bakıp yukarıdaki özdeşlikleri kullanacağız.
işleminin sonucu kaçtır?
A) –1
D)
B) −
1
2
3
2 C) − 3
E) 1
Örneğin,
sin 340° = sin(360° − 340°) = − sin 20°
cos 330° = cos(360° − 330°) = cos 30° =
3
2
tan 295° = tan(360° − 295°) = − tan 65°
cot 310° = cot(360° − 310°) = − cot 50°
Ayrıca 2p leri atma hakkımız her zaman var. Yukarıda-
11. ki özdeşliklerden 2p leri atalım.
sin(–q) = –sinq
cos(–q) = cosq
tan(–q) = –tanq
cot(–q) = –cotq
tan135°
sin120° ⋅ cos 210°
işleminin sonucu kaçtır?
A) −
4
3
B) −
3
4
C)
3
4
D)
3
4
E)
4
3
Buna göre; kosinüs eksiyi yutar, diğerleri kusar.
Örneğin,
sin(–40°) = –sin40°
tan(–240°) = –tan240° = –tan(180° + 60°)
= –tan60° = − 3
cot(–20°) = –cot20°
12. sin
7π
3π
+ tan
+ cos 2π
6
4
işleminin sonucu kaçtır?
A)
5
2
B)
3
2
C)
1
2
D) −
1
2
E) −
3
2
299
10. SINIF MATEMATİK
cos(–100°) = cos100° = cos(180° – 100°) = –cos80°
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 06
TRİGONOMETRİ Trigonometrik Değerlerin İşareti, Bölgelere Göre Özdeşlikler, Sıralama
13. Aşağıdaki trigonometrik değerlerden hangisi en
Hazine
küçüktür?
I. Bölgede Sıralama
A) cot150°
��
B) tan350°
D) sin(–520°)
C) cos710°
E) tan40°
��
�
��
��
��
��
�
� �
��
��
�
��
��
14. a = sin140°
b = sin 70°
c = sin 220°
d = sin 340°
0° < a < b < 90° olmak üzere,
Yukarıdaki trigonometrik değerlerin küçükten
büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
• a < b iken
sina < sinb
cosa > cosb
tana < tanb
cota > cotb
A) d < c < b < a
B) d < c < a < b
C) c < d< b < a
D) c < d < a < b
E) c < a < d < b
Örneğin,
sin20° < sin70°
cos5° > cos25°
tan12° < tan13°
cot24° > cot56°
cos10° ile sin70° yi karşılaştıralım.
cos10°

4
4

cos10° = sin 80° ve sin 70° < sin 80° olduğundan
15. a = cot (–130°)
b = cot 520°
c = cot150°
d = cot 450°
büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
sin70° < cos10° olur.
• I. bölgedeki bir açının sinüsü, tanjantından küçüktür, yani
A) b < c < d < a B) a < b < c < d
C) b < a < c < d D) a < c < d < b
E) d < c < b < a
sina < tana dır.
Örneğin,
sin20° < tan20°
sin75° < tan75°
16.
a = cos 140°
b = cos 240°
c = cos 440°
1 den büyük olacağı için, bütün açıların sinüsün-
d = cos 1040°
den ve kosinüsünden büyüktür.
• Ölçüsü 45° ile 90° arasında olan bir açının tanjantı
Yukarıdaki trigonometrik değerlerin küçükten
büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Örneğin,
10. SINIF MATEMATİK
Yukarıdaki trigonometrik değerlerin küçükten
sin89° < tan46°
cos75° < tan52°
A) a < b < d < c
B) a < c < b < d
C) a < b < c < d
D) b < a < d < c
E) d < c < b < a
1. C
300
2. A
3. D
4. C
5. B
6. B
7. C
8. C
9. C
10. C
11. E
12. D
13. A
14. D
15. A
16. B
1.
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
a = cos50°
b = sin105°
c = tan305°
d = cot330°
5.
A) tan480°
A) +, +, –, –
B) –, –, +, +
D) –, +, –, +
C) +, –, +, –
E) –, +, +, +
6.
B) tan620°
D) sin90°
a = sin327°
b = cos510°
c = tan1020°
d = cot(–240°)
C) cot130°
E) cos860°
a = sin130°
b = sin30°
c = sin230°
d = sin330°
Yukarıdaki trigonometrik değerlerin küçükten
Aşağıdaki trigonometrik değerlerden hangisi en
Yukarıda verilenlere göre, a, b, c, d sayılarının
2.
06
büyüktür?
işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
PEKİŞTİRME TESTİ
Trigonometrik Değerlerin İşareti, Bölgelere Göre Özdeşlikler, Sıralama
büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) c < b < d < a
B) c < a < d < b
C) c < d < b < a
D) b < c < d < a
E) b < d < c < a
olduğuna göre, a, b, c, d sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) –, +, –, –
3.
B) –, +, –, +
D) –, –, –, –
C) +, –, –, +
E) –, +, +, –
7.
a = sin125°
b = cos300°
c = tan250°
a = cos220°
Yukarıda trigonometrik değerlerin küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
b = sin (–140°)
c = tan (–160°)
d = cot200°
olduğuna göre, a, b, c, d sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) –, –, +, +
B) +, +, –, –
D) +, –, +, –
C) –, +, –, +
E) +, –, –, +
A) cot170°
B) tan320°
D) sin(–550°)
1. A
2. D
C) cos830°
b = cos310°
c = tan70°
d = cot160°
C) b < c < a
E) b < a < c
Yukarıdaki trigonometrik değerlerin büyükten
küçüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) c > b > a > d
B) c > a > b > d
C) a > c > b > d
D) a > b > c > d
E) tan80°
3. A
D) a < c < b
a = sin50°
Aşağıdaki trigonometrik değerlerden hangisi en
küçüktür?
B) c < b < a
8. 4.
A) a < b < c
10. SINIF MATEMATİK
E) a > b > d > c
4. A
5. B
6. C
7. E
8. B
301
1.
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
Aşağıdaki trigonometrik değerlerin en büyüğü
hangisidir?
A) sin70°
B) cos520°
D) tan250°
değerlerinin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden
sin1°, cos11°, tan111°, cot1111°
hangisidir?
C) cot130°
E) tan130°
A) +, +, –, +
B) +, –, –, –
D) +, +, +, –
C) +, –, +, –
E) +, +, +, +
Aşağıdaki trigonometrik değerlerden hangisi en
küçüktür?
06
5.
2.
ÖDEV TESTİ
Trigonometrik Değerlerin İşareti, Bölgelere Göre Özdeşlikler, Sıralama
A) tan 60°
B) cot 170°
D) cos 300°
C) sin 20°
6.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) sin(–50°) = –sin50°
E) sin 400°
B) sin(–220°) = sin40°
C) sin130° = sin50°
D) cos(–140°) = –cos40°
E) cos(–130°) = sin60°
3.
işleminin sonucu kaçtır?
A)
sin30° + cos150° + tan240°
1+ 3
2 D)
B)
1− 3
2
1+ 3 3
2
E)
C)
1− 3 3
2
3
7. işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A)
10. SINIF MATEMATİK
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1 +
C)
2
+ 3
2
2
− 3
2
302
B)
2. B
8. 2
+ 3
2
D) −1 −
E) −
1. D
3 −2 B) 2 − 3 D) 2 3 C) 2 3 − 1
E) 2 + 3
75π
99π
71π
+ cos
+ cot
4
2
6
4.
sin
cos 330° − tan 210°
sin150° − cot 120°
2
− 3
2
2
− 3
2
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A)
3. A
4. C
cot 315° − cos 300°
sin 300° + tan120°
5. A
3
3
D) −
B)
1
2
1
3
6. E
E) −
7. B
C)
1
3
3
3
8. A
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
2.
Hazine
Diğer Trigonometrik Oranların Bulunması
Ölçüsü q olan bir açının trigonometrik oranlarından biri
biliniyorsa, diğerlerini bulmak için aşağıdaki adımlar
sırasıyla takip edilir.
1.
07
KAVRAMA TESTİ
Diğer Trigonometrik Oranların Bulunması
 p
x ∈  0,  olmak üzere,
 2
tan x =
2
3
olduğuna göre cotx ⋅ (cos2x – sin2x) ifadesinin
değeri kaçtır?
A)
q nın değeri ne olursa olsun, bir iç açısının ölçü-
10
39
B)
5
13
15
26
C)
D)
3
2
E)
25
13
sü q yı temsil eden bir dik üçgen çizilir.
2.
q nın verilen trigonometrik oranına göre, dik üçgenin iki kenarına uygun olan uzunluk değerleri
verilir. Pisagor teoremiyle üçüncü kenarın uzunluğu hesaplanır.
3.
İşaret tespiti için q nın bulunduğu bölge dikkate
 p
x ∈  0,  olmak üzere,
 2
alınarak, diğer trigonometrik oranlar bulunur.
3.
3
π 
x ∈  , π  ve sin x = olsun.
2 
5
cosx, tanx ve cotx değerlerini bulalım.
olduğuna göre,
A)
�
�
1
3
sin2 x - cos2 x
cot 2 x
kaçtır?
�
�
72
7
B)
56
9
C)
8
9
ifadesinin değeri
D)
7
9
E)
7
72
x, II. bölgede olduğundan,
4
cos x = − ,
5
3
tan x = − ,
4
cot x = −
4
3
olur.
 p
x ∈  0,  olmak üzere,
 2
sin x =
3
5
olduğuna göre, cosx ⋅ (tanx + cotx) ifadesinin de-
3
4
B)
p 
x ∈  , p  olmak üzere,
2 
ğeri kaçtır?
A)
4.
4
5
C)
5
4
D)
4
3
E)
5
3
tan x = −
12
5
olduğuna göre,
sinx + cosx
ifadesinin değeri
cotx
kaçtır?
A) −
35
156
D) −
B) −
84
65
7
13
E) −
C) −
10. SINIF MATEMATİK
1.
cos x =
13
12
12
5
303
10. BÖLÜM
5.
p 
x ∈  , p  olmak üzere,
2 
1
tan x = −
3
olduğuna göre, sinx ⋅ cosx çarpımı kaçtır?
A) −
3 10
10
B) −
10
10
3
10
D)
7.
Aşağıdakilerden hangisi cos35° ye eşit değildir?
A) cos215°
��
�
KAVRAMA TESTİ 07
TRİGONOMETRİ Diğer Trigonometrik Oranların Bulunması
E)
C) −
B) sin125°
D) sin55°
C) cos325°
E) cos(–35°)
3
10
3 10
10
8.
x = tan10° olduğuna göre,
6.
 3p 
x ∈  p,  olmak üzere,
 2 
ifadesinin x cinsinden eşiti aşağıdakilerden han-
olduğuna göre, sinx ⋅ cosx + tanx ifadesinin de-
cotx = 2
ğeri kaçtır?
A)
9
10
B)
2
5
1
10
C)
D) −
1
10
E) −
9
10
1 − tan 80° ⋅ tan 260°
1 − tan170° ⋅ tan 350°
gisidir?
A)
x2 + 1
2
x −1
B)
1 + x2
x
2
C)
1 − x2
x2
1
E) − 2
x
D) –x2
Hazine
10. SINIF MATEMATİK
p
3p
 q,
 q Özdeşlikleri
2
2
π

sin  − θ  = cos θ
2


π

cos  − θ  = sin θ
2


9.
π

sin  + θ  = cos θ
2

π

cos  + θ  = − sin θ
2

 3π

sin 
− θ  = − cos θ
2


 3π

cos 
− θ  = − sin θ
2


 3π

sin 
+ θ  = − cos θ
 2

 3π

co s 
+ θ  = sin θ
 2

π

tan  − θ  = cot θ
2


π

cot  − θ  = tan θ
2


π

tan  + θ  = − cot θ
2

π

cot  + θ  = − tan θ
2

 3π

tan 
− θ  = cot θ
2


 3π

cot 
− θ  = tan θ
2


 3π

tan 
+ θ  = − cot θ
 2

 3π

cot 
+ θ  = − tan θ
 2

1. E
304
2. C
3. B
4. D
12a = p olduğuna göre,
cos a tan 9a
+
sin 5a tan 3a
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) cosa
D) 0
10. a + 2b = p
2
C) –1
E) 1
olduğuna göre,
sin(a + b)
tan b
−
sin(a + 3b) cot(a + b)
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
5. C
B) sina 6. A
B) –1
7. A
C) 0
8. E
D) 1
9. D
E) 2
10. C
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
1.
Aşağıdakilerden hangisi sin140° ye eşittir?
5.
A) cos130°
B) –sin40°
D) –sin(–140°)
C) –sin80°
E) cos40°
07
PEKİŞTİRME TESTİ
Diğer Trigonometrik Oranların Bulunması
20x = p olduğuna göre,
cos12x sin 7 x
+
cos 8 x sin 3 x
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 + cot7x
B) 1 – tan7x
C) –1 + tan7x
D) –1 + tan3x
E) 1 + tan3x
2.
p

Aşağıdakilerden hangisi sin  - x  e eşit değil2

dir?
A) cos(2p – x)
C) cos x
π

E) sin  + x 
2

D) sin(–x)
3p
< x < 2p olmak üzere,
2
olduğuna göre,
A)
x = tan70°
olduğuna göre, tan200° nin x cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
1
A) − 2 x
D)
B) −
1
x2
7.
4
5
E)
C)
1
x
8.
cos195° − sin105°
sin 345°
ifadesinin x cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
D)
C)
5
13
D)
4
13
E)
5
18
tan x = −
1
2
A) −
2
5
B) −
D) −
5
5
12
5
C) −
E) −
9
10
12 5
5
 p p
q ∈  - ,  olmak üzere,
 2 2
1
sinθ = −
3
olduğuna göre, cosq ⋅ cotq + cscq ifadesinin değeri kaçtır
1 − x2
A)
2x
3
4
ğeri kaçtır?
x2
x = cos 15° olduğuna göre,
B)
olduğuna göre, sinx ⋅ cosx + cotx ifadesinin de-
4.
cscx - cotx
ifadesinin değeri
tanx
 3p 
x ∈  0,
olmak üzere,
2 

1
x
5
13
kaçtır?
3.
cos x =
x
B)
2x
1 − x2
1 + x2
E)
C)
2x
1 + x2
x
1 − x2
A) −
17
3
D)
B) –5
5 2
6
E)
C) −
10. SINIF MATEMATİK
B) cos(–x)
6.
13
5
4 2
3
305
10. BÖLÜM
9.
13. 0 < cosx < 1 olmak üzere,
sin x = −
3
5
kaçtır?
A) −
10.
5
3
B) −
9
8
C) −
16
15
3
D) −
E) −
15
16
5
π

 3π

tan  − x  + cot 
− x
2

 2

tan x
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sec2x
B) csc2x
C) tanx – cotx
D) cscx – secx
A) siny
7
E)
12
olduğuna göre, secx kaçtır?
A)
10. SINIF MATEMATİK
306
3. C
4. D
1
3
D) 3
6. E
7. D
8. A
9. C
2 2
3 C)
3 2
4
E) 4
olmak üzere,
olduğuna göre, tanx kaçtır?
A)
5. C
B)
31π  3

sin  x −
=

2  5
 7π

+ x  = sin x
D) cos 
 2

E) sin(x – 2p) = sinx
2. D
 49π
 1
sin 
− x =
 2
 3
2
 5π

− x  = cos x
C) cos 
 2

E) tany
B) sin(2p + x) = sinx
C) –siny
p
 olmak üzere,
2
16. 3p < x < 2p
A) cos(p – x) = –cosx
B) cosy
D) –cosy


12. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
1. D
E) tanx
olmak üzere, sin(3x + 2y) aşağıdakilerden hangi-
4
D) 9
C) cosx
x+y=p
15. x ∈  0,
işleminin sonucu kaçtır?
3
C) 7
D) –cosx
π
3
ve tan x = olduğuna göre,
2
4
9
B)
32
B) sinx
sine eşittir?
p

tan(2p - x) - cos  + x 
2

3p 

cot(p - x) + sin  x 2 

7
A)
25
A) –sinx
E) secx – cscx
0<x<
olmak üzere, sin(5x + 4y) aşağıdakilerden hangi-
14. 11.
x+y=p
sine eşittir?
olduğuna göre, cotx ⋅ cosx çarpımının değeri
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 07
TRİGONOMETRİ Diğer Trigonometrik Oranların Bulunması
1
3
10. B
B)
11. B
1
2
12. C
C)
3
5
13. A
D)
14. C
3
4
15. D
E)
4
3
16. E
TRİGONOMETRİ
csc(- x) + cot(- x)
tan(x - p)
5.
21x = p olduğuna göre,
işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
2
A)
13
3
B)
13
1
C) 9
5
D)
18
 3π

 5π

sin 
− x  − sin 
− x
 2

 2

π

cos( x − π) + sin  x − 
2

2.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1
B) 0
D) tanx
A) sin207°
B) cos(–27°)
D) sin(–27°)
C) cos157°
E) cos297°
a = –tan(–10°) olduğuna göre,
sin( −10°) − cos 80°
cot( −10°)
ifadesinin a cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
2a2
a2 + 1
D)
B)
a
2
a +1
E) 2
π
olduğuna göre,
2
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
cos b
cot(3b)
−
sin(a + b) tan(a − b)
B) –1
C) 0
7.
 p
x ∈  0,  olmak üzere,
 2
tanx = 3 olduğuna göre
D) 1
E) 2
2a
a2 + 1
E)
C)
işleminin sonucu kaçtır?
A)
2
2
a +1
10 − 2 D)
B)
3 10
2
5 10
2
C) 2 10
E) 4 5
8.
x = tan15° olduğuna göre,
ifadesinin x cinsinden eşiti aşağıdakilerden han-
tan 315° + cot 255°
tan105° + tan195°
gisidir?
a2
a2 + 1
1+ sinx
1 - sinx
+
1 - sinx
1+ sinx
D) 1
E) cotx
C) 0
a + 2b =
A) –2
sin27° nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
4.
B) –1
6.
C) 1
3.
sin 7 x
cos 5 x
+
sin14 x cos16 x
A) –2
5
E)
27
07
A)
x2
x +1
D)
B)
1− x
x
x
x +1
E)
C)
10. SINIF MATEMATİK
ÖDEV TESTİ
Diğer Trigonometrik Oranların Bulunması
π
5
< − x < π ve cos x = −
olduğuna göre
2
13
1.
BÖLÜM
10
2x
x −1
1 + x2
x
307
10. BÖLÜM
13.
π

 3π

f ( x ) = sin  + x  + sin 
− x  + cos(15π + x )
2

 2

9.
 5p 
olduğuna göre, f 
 kaçtır?
 6 
A) −
��
�
ÖDEV TESTİ 07
TRİGONOMETRİ Diğer Trigonometrik Oranların Bulunması
3
2
D)
B) −
1
2
1
2
Şekildeki O merkezli birim çember
üzerinde bulunan
P ve P′ noktaları
Oy eksenine göre
C) –1
birbirinin simetriğidir.
3
2
E)
) = θ
m( AOP
Yukarıda verilenlere göre, P′ noktası aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilemez?
 3p

, 2p  olmak üzere,
 2

10. x ∈ 
1 + cos x
1 − cos x
+
1 − cos x
1 + cos x
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2sinx
11. B) –2cosx
D) –2secx
A) (cos(p – q), sinq)
B) (–cosq, sin(p– q))
  3π


C)  sin  2 + θ  , − sin( −θ) 

 

C) –2tanx
E) –2cscx
 π


D)  sin  + θ  , − sin( −θ) 
2

 


π

E)  − cos( 2π − θ), cos  − θ  
2


x2 – 3x + tanq = 0
denkleminin köklerinden biri diğerinin 2 katıdır.
eşitliğini sağlayan q ve b dar açıları için q + b top-
tanq ⋅ cos b = 2 ⋅ sinq
13.
′) = 90°
m(POP
) = α
m( AOP
lamı aşağıdakilerden hangisidir?
A)
π
2
B)
2π
3
D) p
E)
C)
5π
6
14π
9
12. 0 < x < p ve k tek bir tam sayı olduğuna göre,
rilmiştir.
2
10. SINIF MATEMATİK
Şekilde birim çember üzerinde P ve P′ noktaları ve-

1
π

sin  k +  π + ( −1)k ⋅  + x  
2
2


Yukarıdaki verilere göre, P′ noktasının koordinat-
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) (cosa, sina)
B) (–sina, cosa)
A) cosx
C) (sina, cosa)
D) (sina, –cosa)
1. D
308
B) –cosx
D) –sinx
2. C
3. E
ları aşağıdakilerden hangisidir?
C) sinx
E) (–cosa, –sina)
E) –1
4. A
5. C
6. C
7. C
8. B
9. E
10. E
11. A
12. C
13. D
14. B
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
KAVRAMA TESTİ
Periyot ve Grafik
Hazine
Hazine
Periyodik Fonksiyonlar
Trigonometrik Fonksiyonların Periyotları
Haftanın günlerinin 7 günde bir tekrar etmesi, dün-
I.
f(x) = a + b ⋅ cosn (cx + d)
yanın güneş etrafındaki 1 tam turunu tamamlaması,
f(x) = a + b ⋅ sinn (cx + d)
olimpiyat oyunlarının 4 yılda bir düzenlenmesi periyo-
fonksiyonlarının esas periyotları
dik olarak meydana gelen olaylardır.
•
n tek tam sayı ise
2π
,
|c|
Matematikte bazı fonksiyonlar, belli aralıklarla tekrar
•
n çift tam sayı ise
π
dir.
|c|
II.
f(x) = a + b ⋅ tann (cx + d)
f(x) = a + b ⋅ cotn (cx + d)
n ∈ Z+, a, b, c, d ∈ R ve c ≠ 0 olmak üzere,
tekrar aynı değerleri alırlar. Kendini tekrarlama özelliğine sahip bu tür fonksiyonlara periyodik fonksiyonlar denir.
fonksiyonlarının esas periyodu
A ⊂ R olmak üzere
08
π
dir.
|c|
Bu kuralları uyguladığımız tabloyu dikkatle inceleyiniz.
Fonksiyon
Periyodu
5 + 2 ⋅ sin3(5x – 4)
2π
5
4 – 5 ⋅ cos (3x + 1)
2π
3
cos6(6x – 1)
π
6
–5 –3 ⋅ tan5(2 – 3x)
π
π
=
| −3 | 3
5 ⋅ cot42x
π
2
f:A→B
bir fonksiyon olsun.
Her x gerçek sayısı için
f(x + T) = f(x)
eşitliğini sağlayan bir T pozitif gerçek sayısı varsa,
f fonksiyonuna periyodik fonksiyon, bulunan T değerine fonksiyonun bir periyodu, bu T değerlerinden
(varsa) en küçüğüne de f fonksiyonunun esas periyodu denir.
Örneğin her x değeri için,
1.
fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden
f(x) = –8 + 3 ⋅ sin4(7x + 5)
hangisidir?
sin(x + 2p) = sinx
A)
π
8
B)
π
7
C)
π
5
D)
π
4
E)
π
3
eşitliği doğru olacağından sinüs fonksiyonun bir periyodu 2p dir.
2.
sinx ve cosx fonksiyonlarının esas periyodu 2p, tanx
fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
π
2
B)
π
3
C)
π
4
D)
π
5
E)
π
6
309
10. SINIF MATEMATİK
ve cotx fonksiyonlarının esas periyodu p dir
f(x) = –5 + 3 ⋅ cot4(6 – 2x)
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 08
TRİGONOMETRİ Periyot ve Grafik
4.
Hazine
�
Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
��
��
�
��
��
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
�
��
��
�
��
�
 p 7p 
Yukarıda  - ,
aralığında grafiği verilen f(x)
 8 8 
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
�
��
A) y =
1
π

⋅ sin  x +  2

4
B) y =
C) y =
1
π

⋅ sin  2x +  2

4
x π
D) y = sin  + 
2 4
�
��
��
�
��
��
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
��
��
�
��
��
�
�
�
�
�
��
�
��
��
�
��
�
E) y =
��
�
�
�
�
��
�
��
��
�
��
��
�
��
��
�
�
�
�
�
�
��
�
��
{ }
π π
 π π
 − 2 , 2  − − 4 , 4
5. ��
�
�
��
�
��
1
⋅ sin x
4
�
��
1
⋅ sin(2x )
2
kümesinde tanımlı f(x) = tan2x fonksiyonunun
grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
3.
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
10. SINIF MATEMATİK
�
�
�
�
Şekilde [0, 2p] aralığında grafiği verilmiş olan
y = f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 – 2cosx
B) 1 + 2cosx
D) 3cosx
1. B
310
�
�
�
C) 2 – cos2x
�
�
�
�
�
�
�
�
E) 4 – cosx
2. A
3. B
4. C
5. D
�
�
�
�
�
TRİGONOMETRİ
PEKİŞTİRME TESTİ
Periyot ve Grafik
08
5.
 3x 
f ( x ) = cos5  
 2 
1. BÖLÜM
10
fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
2π
3
B)
3π
4
C)
4π
5
D)
4π
3
E)
3π
2
Yukarıda
[–p, p] aralığında grafiği verilen f(x)
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
 3x π 
f ( x ) = 3 + 5 ⋅ sin2 
+ 
 2 3
2. B) 3 – cosx
D) 2 ⋅ sinx
C) sin2x
E) 2 – sinx
fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
10π
5π
B)
3
3
C)
4π
3
D)
6π
5
E)
2π
3
6.
3.
A) 2 ⋅ cosx
f(x) = 3 + 8 ⋅
tan5(3x
Yukarıda
+ 20°)
fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden
hangisidir?
8π
A)
3
8π
B)
5
3π
C)
2
3π
D)
5
[–p, p] aralığında grafiği verilen f(x)
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 + cosx
B) 1 – cosx
D) –cosx
C) cosx
E) cos(–x)
π
E)
3
7.
m, n ∈ Z+ olmak üzere
n⋅x π
f ( x ) = 2 + 3 ⋅ cosm 
+ 
3
 m
8p
olduğuna göre,
5
m + n toplamının en küçük değeri kaçtır?
fonksiyonunun esas periyodu
A) 8
B) 11
C) 13
D) 17
E) 19
Yukarıda
[0, 2p] aralığında grafiği verilen f(x)
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 + cosx
B) 2 – cosx
D) cos2x
C) 2 ⋅ cosx
E) 2 ⋅ cos2x
311
10. SINIF MATEMATİK
4.
10. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 08
TRİGONOMETRİ Periyot ve Grafik
8.
11.
Yukarıda
[0, 2p] aralığında grafiği verilen f(x)
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3 + cosx
B) 2 ⋅ cos3x
D) 2 ⋅ sinx
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
C) 2 + sinx
E) 3 + sin2x
Yukarıda [0, p] aralığında grafiği verilen f(x) fonk-
siyonu aşağıdakilerden hangisidir?
x
A) cot   2
10. SINIF MATEMATİK
D) 4 ⋅ sinx
E) 4 + sinx
B) 2cotx
x
E) tan  
2
D) 2tanx
Yukarıda [0, p] aralığında grafiği verilen f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
x
C) 2 tan  
2
A) 2 ⋅ sinx
10.
D)
B)
sin x
2
sin2x
2
E)
C) sin2x
sin 4 x
2
13.
p
Şekilde  0,  aralığında grafiği verilmiş olan
2


A) 1 + cot2x
1. D
B) 2 + cotx
D) 2 + tanx
2. E
3. E
C) cot2x
5. E
A) –2 + sinx
E) 1 – tanx
4. C
 2p 
Yukarıda 0,
aralığında grafiği verilen f(x)
3 

fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
y = f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
312
C) 3 ⋅ cosx
B) 3 – cosx
12.
A) 3 + cosx
9.
Yukarıda [0, 2p] aralığında grafiği verilen f(x)
6. D
7. C
8. C
B) 2 – sin3x
D) 2 + cosx
9. D
10. A
C) –2 ⋅ cos3x
E) –2 + cosx
11. B
12. C
13. C
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
1.
f(x) = –8 + 7 ⋅ sin4 (7x + 5) ve
g(x) = –5 + 3 ⋅ cot4 (6 – 2x)
fonksiyonlarının periyotları aşağıdakilerden han-
5.
�
�
�
gisidir?
�
f(x)
g(x)
2π
7
p
B)
2π
7
π
2
C)
π
7
p
D)
π
7
π
2
E)
π
2
π
7
A)
08
ÖDEV TESTİ
Periyot ve Grafik
�
�
��
��
��
�
��
Yukarıda grafiği verilen fonksiyon f(x) = m + n ⋅ sinkx
olup periyodu 4p dir.
Buna göre, m + n + k toplamı aşağıdakilerden
hangisidir?
A) –2
C) −
B) –1
6.
1
2
D)
1
2
E) 1
�
�
�
�
2.
fonksiyonunun periyodu
f(x) = –5 + 7 ⋅ cos4(2 – a ⋅ x)
��
3p
olduğuna göre, a
2
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) −
3
2
B) −
1
3
C)
2
7
D)
2
3
E)
3
2
�
�
��
�
�
��
��
�
��
Yukarıda [0, 2p] aralığında grafiği verilen f(x)
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) f(x) = –2sinx
B) f(x) = –cosx
C) f(x) = cos2x
D) f(x) = –2cosx
E) f(x) = 2sinx
 x 2π 
f ( x ) = cos4  −

3 3 
3. fonksiyonunun periyodu aşağıdakilerden hangi-
7.
sidir?
π
A) 2
�
�
B) p
C) 2p
D) 3p
��
E) 5p
�
�
�
�
�
��
�
�
�
��
fonksiyonunun periyodu aşağıdakilerden hangisidir?
A)
π
2
B) p
C) 2p
D) 3p
E) 5p
Yukarıda [0, p] aralığında grafiği verilen f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) f(x) = 2sin2x
B) f(x) = sin2x
C) f(x) = 2cosx
D) f(x) = 2cos2x
10. SINIF MATEMATİK
 4π x 
f ( x ) = cot 6 
− 
 3 2
4. E) f(x) = cos2x
313
10. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 08
TRİGONOMETRİ Periyot ve Grafik
8.
11.
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
��
�
�
��
��
kilerden hangisidir?
A) f(x) = –1 + tanx
B) f(x) = –2 + tanx
C) f(x) = –1 – tanx
D) f(x) = –2 + 2tanx
�
�
�
�
��
�
��
�
Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonu aşağıda-
��
A) f(x) = 1 – sinx
B) f(x) = 1 + cosx
C) f(x) = 1 + cos2x
D) f(x) = 1 + sinx
E) f(x) = 1 + sin2x
E) f(x) = –1 + 2tanx
12.
9.
�
�
��
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
��
��
��
�
�
Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) f(x) = –2sinx
B) f(x) = –1 + sin2x
C) f(x) = 2 – sinx
D) f(x) = –1 + cos2x
A) f(x) = cos2x
B) f(x) = sin2x
cos2x
D) f(x) = sin2x
C) f(x) =
E) f(x) = cosx2
E) f(x) = –2 – 2cosx
13.
10.
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
10. SINIF MATEMATİK
kilerden hangisidir?
A) f(x) = 1 – cosx
B) f(x) = 1 + cosx
C) f(x) = 2 – sinx
D) f(x) = 1 – sinx
314
3. D
4. C
A) f(x) = 1 + sinx
6. D
��
�
C) f ( x ) = 1 + sin
B) f(x) = 1 – sinx
x
2
D) f(x) = 1 – cosx
E) f ( x ) = 1 + cos
5. C
��
Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonu aşağıda-
E) f(x) = 2 – 2sinx
2. D
��
kilerden hangisidir?
Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonu aşağıda-
1. D
�
�
7. A
8. E
9. B
10. A
x
2
11. D
12. C
13. E
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
Hazine
Hazine
arcsin Fonksiyonu
arccos Fonksiyonu
cos: [0, p] → [–1, 1]
 π π
sin :  − ,  → [ −1, 1]
 2 2
fonksiyonunun ters fonksiyonu arccos ile gösterilir ve
fonksiyonunun ters fonksiyonu arcsin ile gösterilir ve
"arkkosinüs" diye okunur.
"arksinüs" diye okunur. Buna göre,
Buna göre,
 π π
arc sin : [ −1, 1] →  − , 
 2 2
arccos: [–1, 1] → [0, p]
ve y ∈ [0, p] için,
 π π
ve y ∈  − ,  için,
 2 2
y = arccosx ⇔ cosy = x
y = arcsinx ⇔ siny = x
olur. Örneğin,
 π π
olur. O halde "arcsinx" ifadesinin anlamı "  − , 
 2 2
arccos
aralığındaki hangi değerin sinüsü x eder?" olur.
π 1
1 π
=
⇔ arcsin =
6 2
2 6
2
2
ifadesinin anlamı "[0, p] aralığındaki
2
2
hangi değerin kosinüsü
1
 π π
Örneğin, arcsin ifadesinin anlamı "  − ,  aralı2
 2 2
1
ğındaki hangi değerin sinüsü
eder?" olacağından
2
1 π
arcsin = olur.
2 6
sin
09
KAVRAMA TESTİ
Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
arcsin
2 π
=
olur.
2
4
cos
3.
eder?" olacağından,
π
2
=
4
2
2 π
=
2
4
⇔ arccos
x, y ∈ [0, p] olmak üzere,
x = arccos1
arc sin
2
3
+ arc cos
2
2
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
7π
12
B)
5π
12
C)
π
3
D)
π
4
E)
π
6
olduğuna göre cot(x + y) ifadesinin değeri kaçtır?
A)
2.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
csc(arcsinx)
1
x
D)
1
B)
x
1+ x
2
x2
E)
C)
x2 + 1
x
x
1 − x2

3
y = arc cos  −
 2 


3 B)
D) −
3
3
3
3
x, y ∈ [0, p] olmak üzere,
işleminin sonucu kaçtır?
A) –1
1
2
E) − 3
4.
C)
cos(arccos(–1)) + sin (arccos(–1))
D)
B) −
3
2
3
2
C) −
10. SINIF MATEMATİK
1.
1
2
E) 1
315
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 09
TRİGONOMETRİ Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
Hazine
5.
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
arctan Fonksiyonu
A)
 π π
ta n :  − ,  → R
 2 2
arc tan( −1) + arc tan 3
π
2
B)
π
3
π
4
C)
D)
π
6
E)
π
12
E)
7
25
fonksiyonunun ters fonksiyonu arctan ile gösterilir ve
"arktanjant" diye okunur. Buna göre,
 π π
arctan : R →  − , 
 2 2

 3 
cos(arc cot( − 3 )) + tan  arc cot 

 3  




toplamının değeri kaçtır?
A) −
6.
 π π
ve y ∈  − ,  için,
 2 2
y = arctanx ⇔ tany = x
 π π
olur. Örneğin, arctan1 ifadesinin anlamı "  − , 
 2 2
aralığındaki hangi değerin tanjantı 1 eder?" olacağından arc ta n1 =
3
2
D)
B) −
1
2
3
2
C)
E)
1
2
3 3
2
π
olur.
4
tan
π
=1
4
⇔ arctan1 =
π
4
7.
Hazine
3
24 


cos  arc sin  + sin  arc cos 
5
25 


toplamının değeri kaçtır?
A)
27
7
B)
25
7
C)
27
25
D)
4
5
arccot Fonksiyonu
cot: (0, p) → R
fonksiyonunun ters fonksiyonu arccot ile gösterilir ve
"arkkotanjant" diye okunur.
Buna göre,
8.
fonksiyonunun tanım kümesinin kaç elemanı
arccot: R → (0, p)
f(x) = arccos(3 + x)
tam sayıdır?
ve y ∈ (0, p) için,
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
y = arccotx ⇔ coty = x
olur. Örneğin, arc cot 3 ifadesinin anlamı "(0, p) aralığındaki hangi değerin kotanjantı
10. SINIF MATEMATİK
ğından arc cot 3 =
π
olur.
6
π
cot = 3
6
1. B
316
3 eder?" olaca-
2. A
π
⇔ arc cot 3 =
6
3. E
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A)
4. A
5. E
4
5
9.
arc cot x = arccos
3
5
6. E
B)
9
16
7. C
C)
3
4
D)
8. C
4
5
E)
9. E
4
3
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ

2
 1
arcsin   + arcsin  −


2
2
 


1.
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) −
5π
12
D)
B) −
π
12
5π
12
C)
E)
π
12
17π
12
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –1
B)
1
2
2
2
C)
D)
3
2
E) 1
2
1


sin  arcsin  + cos  arc cos 
3
4


5.
toplamının değeri kaçtır?
A)

 3 
sin  ar c cos 

 2  




2.
11
12
D)
B)

 1 
cos  arcsin  −  
 2 

ifadesinin değeri kaçtır?
A) –1
B)
1
2
2
2
C)
D)
3
2
E) 1
5 

sin  arc cos 
13 

4.
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
3
13
1. B
B)
5
13
2. B
C)
5
12
D)
3. D
8
13
E)
12
13
4. E
3 13
12
13 + 5
12
E)
C)
2
3
1
4
1
2


sin  arc cos  + cos  arcsin 
3
3


6.
toplamının değeri kaçtır?
A)
2 5+ 3
3
B)
2 5+ 2
3
C)
2 3+ 5
3
D)
2 2+ 5
3
E)
3.
09
PEKİŞTİRME TESTİ
Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
3+ 5
3

 4 
cot  arcsin  −  
 5 

7.
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
4
3
D) −
B)
3
4
3
4
E) −
C) −
3
5
4
3
8.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
5. A
sin(arccosx)
1 + x2 D)
B)
x
1− x
6. D
2
1 − x 2 E)
7. D
C)
1 − x2
x
10. SINIF MATEMATİK
10
x
1 + x2
8. B
317
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
ÖDEV TESTİ
Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
9.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
cos(arcsinx)
A)
2
1+ x D)
B)
x
1− x
2
2
1 − x E)
C)
13. 1 − x2
x
x
10. Tanımlı olduğu aralıkta,
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
tan(arcsinx)
A)
2
1+ x D)
B)
2
1 − x x
1 − x2
E)
C)
1 − x2
x
x
1 + x2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
tan(arccosx)
1 + x2 D)
1− x
2
1 − x 2 E)
C)
1− x
x
x
10. SINIF MATEMATİK
318
5
6
1
B)
5
5
3
D)
5
4
E)
2
5
4
⋅ arctan( x 2 − 5 x − 15) − π = 0
3
A) {–7, 2}
1 + x2
B) {–7, –2}
D) {–5, –2}
C) {–5, 2}
E) {–2, 7}
21
31  7π

⋅ arccos  x 2 − 10 x +  −
=0
8
2 4

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
kilerden hangisidir?
B) [–4, 4]
2. D
C)
5
2
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
1. B
5
5
arccosx = arccot2
A)
D) [–1, 4]
E)
16. 3 5
5
D)
C)
gisidir?
2
 1− x 
f ( x ) = arc cos 

 3 
fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıda-
A) [–4, 3]
5
3
B)
denklemini sağlayan x kaçtır?
12.
2 5
5
B)
x
A)
15. A)
11. Tanımlı olduğu aralıkta,
denklemini sağlayan x kaçtır?
14.
2
3
1 + x2
arctan x = arcsin
09
C) [–2, 4]
E) [–1, 1]
3. C
A) {–9, –1}
4. C
5. A
B) {–6, –4}
D) {2, 8}
6. E
C) {–8, –2}
E) {4, 6}
7. E
8. D
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
KAVRAMA TESTİ
Sinüs, Kosinüs Teoremleri ve Üçgenin Alan Formülleri
3.
Hazine
10
ABCD eşkenar
dörtgen
|AB| = 5 birim
Kosinüs Teoremi
|AE| = |CF| = 2 birim
Kenar uzunlukları a, b ve c
 ) = 120°
m( ADC
olan bir ABC üçgeninde

a2 = b2 + c2 – 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ cos A
olduğuna göre, |EF| uzunluğu kaç birimdir?

– 2 ⋅ a ⋅ c ⋅ cosB
A) 2 7 b2
=
a2
+
c2

c2 = a2 + b2 – 2 ⋅ a ⋅ b ⋅ cosC
B)
D)
31 35 C) 4 2
E) 6
eşitlikleri vardır.
Şekildeki ABC
4.
Şekildeki ABCD dörtgeninin köşeleri çem-
üçgeninde
berin üzerindedir.
|AB| = 4 birim
|AD| = 6 birim
|AC| = 8 birim
 ) = 120°
m(BAC
olduğuna göre, |BC| = x kaç birimdir?
A) 2 14 B) 3 7 D) 5 14 |AB| = 2 birim
|BC| = 3 birim
|DC| = 4 birim
C) 4 7
E) 6 7
 kaçtır?
Yukarıda verilenlere göre, cos(BAD)
A) −
5
16
D)
B) −
1
4
5.
2.
|AB| = 5 birim
|BC| = 3 birim
|CD| = 2 birim
|ED| = 6 birim
|AD| = 4 birim
|EC| = 4 birim
) = θ
m(DCB
|BC| = 8 birim
olduğuna göre, |AB| = x kaç birimdir?
A)
79 E) 9
5
16
üzerindedir.
|AC| = |CD| = 5 birim
D)
1
6
ninin köşeleri çemberin
[BE] ∩ [AD] = {C}
B) 6 2 E)
C)
Şekildeki ABCD dörtge-
Şekilde
69 1
16
C)
Yukarıda verilenlere göre, cosq kaçtır?
A)
77
7
11
D) −
B)
7
13
5
12
E) −
C)
10. SINIF MATEMATİK
1.
7
13
5
12
319
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 10
TRİGONOMETRİ Sinüs, Kosinüs Teoremleri ve Üçgenin Alan Formülleri
6.
DBC bir üçgen
Hazine
[AB] ^ [BC]
| BD | = 6 birim
| BC | = 15 birim
Kenar uzunlukları a, b, c ve
|AB| = 1 birim
çevrel çemberinin yarıçapı
R olan bir ABC üçgeninde
Yukarıda verilenlere göre, |AD| = x kaç birimdir?
2
3
A)
B)
2
2
7.
Sinüs Teoremi
C)
3
D) 2
a

sin A
5
E)
2
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c dir.
10. Bir ABC üçgeninde
 = θ olduğuna göre, tanq kaçtır?
m(A)
B)
3
2
C)
2
2
D)
3
2
A) 6 6 E)
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c dir.
Kenar uzunlukları arasında,
B) 8 3 D) 9 2 C) 16
E) 24
 = 75°
| AB |= 6 birim, m(A)
 = 45° olduğuna göre |AC| uzunluğu kaç
ve m(B)
 kaç derecedir?
bağıntısı olduğuna göre, m(A)
C) 120
= 2R
birimdir?
a−c b+c
=
b
a+c
B) 60

sin C
1
2
8.
A) 30
c
| AC | = 8 6 birim,
11. Bir ABC üçgeninde
=
kaç birimdir?
bağıntısı vardır.
3

sin B
 = 60° ve m(A)
 = 45° olduğuna göre |BC|
m(B)
b3 + c3 = a2 ⋅ b + a2 ⋅ c
A)
b
bağıntısı vardır.
Kenar uzunlukları arasında,
=
D) 135
A)
1
2
D)
B)
3 5 C) 2
E) 2 3
E) 150
10. SINIF MATEMATİK
12. Bir ABC üçgeninde |AB| = 10 birim, |AC| = 8 birim,
9.
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c dir.
 açısı arasında,
Kenar uzunlukları ve C
bağıntısı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
A) ABC üçgeni eşkenar üçgendir.
B) ABC üçgeni ikizkenar üçgendir.
C) ABC üçgeni çeşitkenar üçgendir.
 ) = 60° dir.
D) m( A
320
 = 60° ve m(ABC)
 =θ
m(BAC)
olduğuna
göre
2
2
sinq kaçtır?

a = 2 ⋅ b ⋅ cos C
A)
2
B)
2
3
C) 1
D)
5
E)
7
kesinlikle doğrudur?
 ) = 90° dir.
E) m(B
13. Bir ABC üçgeninde |AB| = 3 birim, |AC| = 5 birim,
|BC| = 7 birim olduğuna göre ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı kaç birimdir?
A)
5
3
D)
B) 2 3 8
3
E) 3 3
C)
7
3
10. BÖLÜM
14. Bir ABC
üçgeninde | AB | = 4 3 birim, |AC| = 6
17. Bir ABC
üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı kaç birim-
üçgeninde |AB| = 5 birim, |AC| = 6 birim,
|BC| = 7 birimdir.
birim ve | BC | = 2 39 birim olduğuna göre, ABC
Üçgenin B köşesinden [AC] na çizilen dikme
[AC] nı D noktasında kestiğine göre, |AD| kaç bi-
dir?
A) 4 3 B) 2 13 D) 2 39 C) 3 13
E) 4 13
rimdir?
A) 1
B) 2 3 D) 2 6 BAC dik üçgeninde
[BA] ^ [AC]
15. Bir ABC üçgeninde |AB| = 6 birim, |AC| = 8 birim
|AD| = 9 birim
ve | BC |= 2 13 birim olduğuna göre ABC üçge-
|DC| = 3 birim
ninin çevrel çemberinin çapı kaç birimdir?
D)
2 39
B)
3
4 39
3
4 13
C)
3
E) 4 13
|BD| = 13 birim
olduğuna göre, ADC üçgeninin alanı kaç birim
karedir?
A) 9 11 D)
B) 6 11 14 11
5
E)
arasındaki açının ölçüsü
uzunlukları a, b, c olmak
bilinen üçgenin alanı,
üzere, üçgenin çevresine

2u diyelim.
A( ABC) =
2u = a + b + c ise

A( ABC) =
a+b+c
u=
olur.
2

A( ABC) =
Üçgenin alanı,

A( ABC) = u ⋅ (u − a) ⋅ (u − b) ⋅ (u − c )
ile bulunur.
19.
 ) = 30°
m(DAC
|AB| = 4 birim
|AC| = 6 birim
nı D noktasında kestiğine göre, |AD| kaç birim
D) 12 2 olduğuna göre
C) 12
E) 12 3
1

⋅ a ⋅ b ⋅ sin C
2
 ) = 45°
m(BAD
Üçgenin A köşesinden [BC] na çizilen dikme [BC]
B) 8 2 1

⋅ a ⋅ c ⋅ sin B
2
ABC bir üçgen
|AC| = 15 birimdir.
dir?
1

⋅ b ⋅ c ⋅ sin A
2
ifadelerinden biri ile bulunur.
16. Bir ABC üçgeninde |AB| = 13 birim, |BC| = 14 birim,
8 11
3
uzunluğu ve bu kenarlar
ABC üçgeninin kenar
A) 8
18 11
5
Bir üçgende, iki kenarın
Üç kenarı bilinen üçgenin alanı (Heron formülü)
C)
Hazine
Hazine
3 6
2
E) 3 3
18.
2 13
A)
3
C)
A) 2 2 B)
| BD |
oranı kaçtır?
| DC |
3 3
3 2
2 3
2 2
C)
D)
E)
2
2 3 3
321
10. SINIF MATEMATİK
��
�
KAVRAMA TESTİ 10
TRİGONOMETRİ Sinüs, Kosinüs Teoremleri ve Üçgenin Alan Formülleri
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 10
TRİGONOMETRİ Sinüs, Kosinüs Teoremleri ve Üçgenin Alan Formülleri
20.
24.
ABC bir üçgen
Şekilde
|AB| = 6 birim
[BC] ∩ [DF] = {E}
|AC| = 4 birim
|AD| = 2 birim
|BD| = 4 birim
|BC| = 3 ⋅ |DC|
 ) = 30°
m(DAC
|FC| = 8 birim
) = θ
m(BAD
A(DEB) = A(CEF)

A)
2
3
B)
1
2
C)
2
5
1
3
D)
21.
olduğuna göre |AC| kaç birimdir?
olduğuna göre sinθ kaçtır?
E)
1
4
A) 2
ABC bir üçgen
 ) = 45°
m(BAD
|AC| = 3 2 birim
|BD| = |DC|
olduğuna göre cosq kaçtır?
2
3
B)
3
3
C)
2
3
22.
5
3
D)
E)
C) 4
3
2
25.
Şekilde
nin çevrel çemberinin
yarıçapının uzunluğu

A( AFE) = A(ECD)
8 birimdir.
|AF| = 8 birim
|AB| = 12 birim
|BF| = 12 birim
|AH| = 5 birim
|BC| = 6 birim
Yukarıda verilenlere göre, |CD| = x kaç birimdir?
A) 2
B) 4
E) 6
Şekildeki ABC üçgeni-
[AC] ∩ [FD] = {E}

D) 5
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c ve çevrel
çemberinin yarıçapı R olmak üzere, ABC üçgeninin
alanı

a ⋅b ⋅c
A( ABC) =
4R
ile bulunur.
|AB| = 4 birim
A)
B) 3
Hazine
) = θ
m(DAC
C) 5 23.
D) 6

Yukarıda verilenlere göre, |AC| kaç birimdir?
A) 6
E) 8
B)
20
3
C) 7
D)
22
3
E)
25
3
Şekilde
[AB] ∩ [FD] = {E}


26. Bir ABC üçgeninde |AB| = 5 birim, |AC| = 6 birim
A( AED) = A(EFB)
|AD| = 4 birim
ve |BC| = 7 birim olduğuna göre ABC üçgeninin
|DC| = 8 birim
çevrel çemberinin yarıçapı kaç birimdir?
10. SINIF MATEMATİK
|BC| = 6 birim
A)
olduğuna göre |BF| kaç birimdir?
A) 2
1. C
14. D
322
B) 3
2. D
15. D
C) 4
3. B
16. C
4. E
17. A
D) 5
5. D
18. C
E) 6
6. D
19. E
7. A
20. A
8. C
21. C
9 3
4
D)
9. B
22. B
B)
35 6
24
28 3
25
10. C
23. B
E)
11. C
24. C
C)
32 6
25
25 3
24
12. E
25. B
13. C
26. B
1.
Bir
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
ABC
üçgeninde
| AB | = 3 2
birim,

|BC| = 12 birim ve m(ABC) = 45° olduğuna göre,
|AC| kaç birimdir?
A) 4 13 PEKİŞTİRME TESTİ
Sinüs, Kosinüs Teoremleri ve Üçgenin Alan Formülleri
B) 5 5 D) 2 19 C) 3 10
E) 2 15
6.
İkizkenar bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve
c dir.
|AB| = |AC| ve kenar uzunlukları arasında,
 aşağıdakilerden
bağıntısı olduğuna göre, cosA
(2a + b – c)(2a + b – 2c) = a ⋅ b
hangisidir?
A)
2.
10
17
21
B)
23
32
C)
11
19
D)
13
25
E)
19
41
Bir ABC üçgeninde, |AB| = 4 birim, |BC| = 4 3
 = 150° olduğuna göre |AC| kaç
birim ve m(ABC)
birimdir?
A) 4 7 B) 10
D) 3 5 C) 5 2
7.
[AD] ∩ [BC] = {E}
E) 3 3
|ED| = |DC| = 8 birim
|EC| = 6 birim
|EB| = 5 birim
3.
Bir ABC üçgeninde |AB| = 8 birim, |AC| = 3 birim
 kaç deve |BC| = 7 birim olduğuna göre, m(BAC)
recedir?
A) 30
B) 45
C) 60
D) 90
E) 120
|AE| = 4 birim
Yukarıda verilenlere göre, |AB| = x kaç birimdir?
A)
19 4.
B)
23 26 D)
C) 5
E) 2 7
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları mümkün olan
en küçük ardışık tam sayılardır.
Buna göre, bu üçgenin ölçüsü en büyük açısının
kosinüsü kaçtır?
A) −
1
2
B) −
1
3
C) −
1
4
D)
1
3
E)
1
2
8.
ABCD kirişler dörtgeni
|AB| = 2 birim
|BC| = 3 birim
5.
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları 3 birim, 5 birim
|DC| = 5 birim
ve 7 birimdir.
) = θ
m( ADC
Buna göre, bu üçgenin en küçük dış açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 30
B) 60
C) 45
D) 120
E) 150
Yukarıda verilenlere göre, cosq kaçtır?
A)
11
40
B)
4
13
C)
13
40
D)
7
13
E)
11
13
323
10. SINIF MATEMATİK
|AD| = 4 birim
10. BÖLÜM
9.
 = 60° ve |BC| = 12 birim
12. Bir ABC üçgeninde m(BAC)
ABC bir üçgen
olduğuna göre, ABC üçgeninin çevrel çemberi-
[DB] ^ [BC]
nin yarıçapı kaç birimdir?
| AD | = 2 3 birim
| BD | = 3 birim
Yukarıda verilenlere göre, |AB| = x kaç birimdir?
A)
35 D)
B)
33 23 E)
10.
A) 3 3 | BC | = 3 2 birim
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 10
TRİGONOMETRİ Sinüs, Kosinüs Teoremleri ve Üçgenin Alan Formülleri
B) 4 3 D) 8 3 C) 6 3
E) 12 3
C) 3 3
19
ABC bir üçgen
|AD| = 4 birim
 = x, m(BAC)
 = 90° + x
13. Bir ABC üçgeninde m(ABC)
|BD| = 5 birim
|BC| = 6 birim ve |AC| = 4 birim olduğuna göre,
|AE| = 3 birim
tanx kaçtır?
|EC| = 2 birim
A)
|BC| = 11 birim
Yukarıda verilenlere göre, |DE| = x kaç birimdir?
A)
41 D)
B)
39 31 E)
C)
2
3
B)
4
5
C)
5
6
D)
6
5
E)
3
2
35
29
14.
ABC bir üçgen
|AB| = 6 birim
 + sin B
 = 3 ⋅ sin C

sin A
11. Bir
 = 135°, m(B)
 = 30°
ABC üçgeninde m(BAC)
ve |AC| = 8 birim olduğuna göre |BC| kaç birim10. SINIF MATEMATİK
dir?
A) 6 2 1. C
324
B) 5 3 D) 8 3 2. A
3. C
si kaç birimdir?
C) 8 2
A) 18
E) 16 2
4. C
5. B
Yukarıda verilenlere göre, ABC üçgeninin çevre-
6. B
7. D
8. D
9. B
B) 20
10. E
C) 22
11. C
D) 24
12. B
13. A
E) 28
14. D
TRİGONOMETRİ
Bir ABC üçgeninde |AB| = 4 birim, |BC| = 6 birim,
 = 150° ve m(ACB)
 = x olduğuna göre,
m(BAC)
cotx kaçtır?
A)
B) 3
10
2
D)
2.
2 2
3
B köşesinden [AC] kenarına çizilen dikme [AC] yi
D noktasında kestiğine göre, |BD| kaç birimdir?
C) 2 2
E)
Bir ABC üçgeninde |AB| = 4 birim, |AC| = 6 birim ve
|BC| = 8 birimdir.
10 4.
A) 3
B)
 ) = 60°
m(BAD
D) 2 13 C)
15
E) 2 15
5.
ABC dik üçgen
[AB] ^ [BC]
 ) = 45°
m( ADC
|AD| = 8 birim
|DC| = 2 birim
| EC | = 3 2 birim
|BD| = 6 birim
olup ABE ve ECD üçgenlerinin çevrel çemberlerinin
yarıçapları eşittir.
Buna göre, |EB| kaç birimdir?
A) 2 3 kaç birim karedir?
B) 3 2 D) 3 3 Yukarıda verilenlere göre, BDC üçgeninin alanı
C) 2 5
E) 3 5
A)
3 13
4
D)
B)
2 17
3
4 14
3
3.
 ) = 30°
m(DAC
 ) = 150°
m(BAC
|ED| = 2 birim
|AB| = 6 birim
|EB| = 4 birim
|AC| = 12 birim
|AC| = 6 5 birim
Yukarıda verilenlere göre,
Yukarıda verilenlere göre, |EC| kaç birimdir?
C) 13
5 13
3
 ) = 60°
m(BAD
[DE] ^ [BC]
B) 12
6 14
5
ABC bir üçgen
ABC bir üçgen
A) 11
C)
E)
6.
13 Şekilde
[AD] ∩ [BC] = {E}
10
ÖDEV TESTİ
Sinüs, Kosinüs Teoremleri ve Üçgenin Alan Formülleri
D) 14
E) 15
A)
2 6
6
B)
3
2
C)
| BD |
oranı kaçtır?
| DC |
3
2
D)
6
3
E)
2
2
325
10. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
10
10. BÖLÜM
��
�
ÖDEV TESTİ 10
TRİGONOMETRİ Sinüs, Kosinüs Teoremleri ve Üçgenin Alan Formülleri
7.
10.
ABC bir üçgen
 ) = 30°
m(BAD
[BD] ∩ [EC] = {F}
|AE| = 6 birim
|AB| = 4 birim
|AD| = 8 birim
|AC| = 8 birim
|CD| = 4 birim
|BD| = |DC|

8.
Yukarıda verilenlere göre, sinq kaçtır?
A)
1
5
B)
1
4
C)
1
3
D)
1
2
E)
2
3
Bir ABCD konveks dörtgeninde | AC | = 4 2 birim,
Yukarıda verilenlere göre, |BE| kaç birimdir?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
11.
çemberinin
[AD] ^ [BC]
|AD| = 6 birim
karedir?
A) 12 3 B) 18 2 D) 18 3 9.
yarıçapı
6 birimdir.
Köşegenler arasındaki geniş açının ölçüsü 120°
olduğuna göre ABCD dörtgeninin alanı kaç birim
E) 2
ABC üçgeninin çevrel
| BD | = 6 3 birimdir.

A(BEF) = A(FDC)
) = θ
m(DAC
|AC| = 8 birim
C) 12 6
E) 24 6
Yukarıda verilenlere göre, |AB| kaç birimdir?
A) 14
B) 13
C) 12
D) 10
E) 9
ABCD konveks dörtgen
E, F, K noktaları üzerinde bulundukları kenarların orta noktaları
12.
| FK | = 4 3 birim
Şekildeki 6 birim yarıçaplı O merkezli çem-
| EF | = 6 birim
ber,
ABC
üçgeninin
çevrel çemberidir.
 ) = 120°
m(EFK
|AB| = 5 birim
10. SINIF MATEMATİK
Yukarıda verilenlere göre, ABCD dörtgeninin ala-
|AC| = 3 birim
nı kaç birimkaredir?
A) 36 2 1. C
326
B) 72
D) 72 3 2. D
3. A
C) 48 3
A)
E) 144
4. C
Yukarıda verilenlere göre, |AD| kaç birimdir?
5. D
6. C
7. B
6
5
8. B
B)
5
4
9. B
C)
7
4
10. D
D)
8
3
11. E
E)
11
3
12. B
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
4.
Hazine
sin (x + y) = sinx ⋅ cosy + cosx ⋅ siny
sin(x – y) = sinx ⋅ cosy – cosx ⋅ siny
sin23°⋅cos37° + cos23°⋅sin37°
sin(23°+37°)
sin60°
sin47°⋅cos33° – cos47°⋅sin33°
sin(47° – 33°)
sin14°
sin54°⋅cos23° + cos54°⋅sin23°
sin(54° + 23°)
sin77°
sin65°⋅cos31° – cos65°⋅sin31°
sin(65° – 31°)
sin34°
sin75° nin değerini hesaplayalım.
sin 75° = sin( 45° + 30°)
= sin 45° ⋅ cos 30° + cos 45° ⋅ sin 30°
2 3
2 1
6+ 2
=
⋅
+
⋅ =
2 2
2 2
4
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
ifadesinin değeri kaçtır?
B)
1
2
D) −
C) 0
1
2
E) –1
sin137° ⋅ cos 88° + cos137° ⋅ sin 88°
sin117° ⋅ cos 27° − cos117° ⋅ sin 27°
ifadesinin değeri kaçtır?
A) −
3
2
D)
B) −
1
2
2
2
C) −
1
2
2
2
E)
3− 2
4
B)
6− 2
4
D)
C)
E)
3+ 2
4
3 −1
4
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
sin195°
6− 2
4
B)
D)
1− 3
4
6.
2− 6
4
sin x − cos y =
2
2
sin y + cos x =
3
3
olduğuna göre, sin(x – y) kaçtır?
A)
C)
E)
8
9
B)
5
6
sin 3a ⋅ cos 2b + cos 3a ⋅ sin 2b
sin 2a ⋅ cos b + cos 2a ⋅ sin b
ifadesinin değeri kaçtır?
1
2
C) 0
D)
D)
5
13
E)
4
15
59
72
E)
25
36
2− 6
4
sin a − cos b =
1
2
sin b + cos a =
1
3
5a + 3b = p olmak üzere,
B) −
7
12
2− 3
4
7.
A) –1
C)
1
2
E) 1
olduğuna göre, sin(a – b) kaçtır?
A)
45
48
B)
31
36
C)
53
64
D)
327
10. SINIF MATEMATİK
6+ 2
4
2.
sin165°
sin 2x ⋅ cos 3 y + cos 2x ⋅ sin 3 y
sin x ⋅ cos 4 y + cos x ⋅ sin 4 y
5.
3.
3x + 7y = p olmak üzere,
A) 1
Aşağıdaki tabloyu inceleyiniz.
1.
11
KAVRAMA TESTİ
Toplam - Fark Formülleri
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 11
TRİGONOMETRİ Toplam - Fark Formülleri
11. 2x + 5y ile 5y birer dar açıdır.
Hazine
cos(x + y) = cosx ⋅ cosy – sinx ⋅ siny
cos2x – sin2x ⋅ tan5y = tan5y
olduğuna göre, x + 5y toplamı aşağıdakilerden
hangisidir?
cos(x – y) = cosx ⋅ cosy + sinx ⋅ siny
A)
Aşağıdaki tabloyu inceleyiniz.
cos23°⋅ cos37°– sin23°⋅ sin37° cos(23°+ 37°)
cos60°
cos44°⋅ cos36°+ sin44°⋅ sin36° cos(44°– 36°)
cos8°
2π
3
B)
π
2
C)
π
3
D)
π
4
E)
π
6
cos83°⋅ cos27°– sin83°⋅ sin27° cos(83°+ 27°) cos110°
cos74°⋅ cos36°+ sin74°⋅ sin36° cos(74°– 36°)
8.
işleminin sonucu kaçtır?
A) −
cos38°
12. x - y = p
cos10° ⋅ cos70° + cos80° ⋅ cos20°
1
2
B)
C) 1
toplamının sonucu kaçtır?
E) 2⋅cos10°
A) 2 + 2 1
2
D) sin10°
olmak üzere,
3
(cosx + cosy)2 + (sinx +siny)2
D)
13. x - y = 5p
işleminin sonucu kaçtır?
A) –2
cos36° ⋅ cos34° – sin36° ⋅ sin34° + cos110°
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
10. SINIF MATEMATİK
sin( x + 45°)
cos( x − 45°)
sin y ⋅ cos x − cos y ⋅ sin x
cos y ⋅ cos x + sin y ⋅ sin x
ifadesinin değeri kaçtır?
1
A) − 3 B) −
3
14. D)
1
3
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
işleminin sonucu kaçtır?
A) tanx
A) –2
328
D) –1
E) 1
C) secx
E)
C) 1
3
3 ⋅ sin10° − cos10°
sin 20°
B) cotx
3
+2
2
E) 1
10. 3
2
C)
olmak üzere,
6
9.
B) 3
D)
B) − 3 3 E) 2
C) −
3
2
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 11
TRİGONOMETRİ Toplam - Fark Formülleri
18.
Hazine
tan( x + y ) =
tan x + tan y
1 − tan x ⋅ tan y
tan( x − y ) =
tan x − tan y
1 + tan x ⋅ tan y
ABCD ve BEFG
kare
|AE| = 4 ⋅ |BE|
) = θ
m( AGE
Örneğin, tan75° nin değerini hesaplayalım.
Yukarıda verilenlere göre, cotq kaçtır?
A) –2
tan 45° + tan 30°
tan 75° = tan( 45° + 30°) =
1 − tan 45° ⋅ tan 30°
3 3
3
3+ 3
3
3
=
=
=
3
3− 3 3− 3
1 − 1⋅
3
3
B) −
1
2
C)
1
2
D) 1
E) 2
1+
cot a =
19.
ABCD bir dikdörtgen
|DC| = 2|BC|
1
olduğundan cot(x + y) ve cot(x – y) için
tan a
|AE| = |EB|
formül ezberlememize gerek yoktur.
15. tan15°
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2 + 3 ) = x
m( ACE
B)
1+ 3
2
3 −1
2
D)
C)
Yukarıda verilenlere göre, cotx kaçtır?
A)
2+ 2
2
1
3
B)
1
2
C) 1
D) 2
E) 3
E) 2 − 3
20.
Yandaki şekil sekiz
tane özdeş kareden oluşmuştur.
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
3
3
B) 1
C)
3
D) 2
olduğuna göre, tanx kaçtır?
A)
E) 3
7
8
B)
2
3
C)
7
15
21.
5
21
|DE| = |EC|
|BC| = 4 ⋅ |BF|
) = x
m( AEF
1
=1
ve tan B
2
3
olduğuna göre, C açısının ölçüsü kaç derecedir?
B) 60
E)
2 ⋅ |AB| = 3 ⋅ |AD|
A) 45
5
14
ABCD bir dikdörtgen
17. Bir ABC üçgeninde,
=
tan A
D)
C) 120
D) 135
E) 150
10. SINIF MATEMATİK
) = x
m(EAF
tan 32° + tan 28°
1 − tan 32° ⋅ tan 28°
16. Yukarıda verilenlere göre, tanx kaçtır?
A)
1
7
B)
3
4
C)
4
3
D)
7
3
E) 7
329
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 11
TRİGONOMETRİ Toplam - Fark Formülleri
22.
26.
ABCD bir kare
ABC bir dik üçgen
[AB] ^ [BC]
|AF| = 5 ⋅ |BF|
|AB| = 4 birim
|EC| = 2 ⋅|EB|
|DC| = 1 birim
) = x
m(DEF
|BD| = 2 birim
) = x
m(DAC
Yukarıda verilenlere göre, tanx kaçtır?
A) –4
B) –5
C) –6
D) –8
E) –9
Yukarıda verilenlere göre, sinx kaçtır?
A)
23.
ABCD bir dik yamuk
[AD] ^ [DC]
11 5
25
D)
B)
7 5
25
3 5
25
E)
27.
FBCE karelerine ayrılmıştır.
|EA| = 1 birim
) = x
m(CAE
|ED| = 2 birim
|DC| = 4 birim
) = x
m(CBE
Yukarıda verilenlere göre, tanx kaçtır?
9
4
B)
3
2
C)
8
11
D)
7
15
2 5
25
geni [EF] ile AFED ve
|AB| = 6 birim
A)
5
5
Şekilde ABCD dikdört-
[DA] ^ [AB]
C)
E)
5
24
olduğuna göre, sinx kaçtır?
A)
2 5
5
D)
B)
10
10
3 5
10
E)
C)
5
10
10
5
Hazine
a ⋅ sinx + b ⋅ cosx ifadesinin alabileceği en küçük de-

1
2
sin  arccos − arctan


3
4


24.
ğer − a2 + b2 , en büyük değer
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
7
9
B)
8
11
C)
9
14 D)
4
9
E)
a2 + b2 dir.
Örneğin, 3sinx + 4cosx ifadesinin
5
12
en büyük değeri,
32 + 42 = 5
en küçük değeri, − 32 + 42 = −5 tir.
10. SINIF MATEMATİK
25.
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
1. D
15. E
330
28.
12
4

cos  arcsin + arccos 
13
5

16
65
2. E
16. C
B)
13
56
3. E
17. D
C) −
11
48 4. A
18. B
D) −
5. B
19. E
13
16
E) −
56
65
6. C
20. D
7. D
21. E
3 ⋅ sinx + cosx
toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A)
2 8. B
22. D
D)
9. C
23. C
10. E
24. A
B)
7 11. D
25. E
3
E)
12. B
26. E
C)
5
10
13. D
27. D
14. A
28. E
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
1.
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
sin75°
2 −1
4
B)
D)
6+ 2
4
2. 2− 3
4
C)
E)
2+ 3
4
6− 2
4
işleminin sonucu aşağıdakileden hangisidir?
A)
B)
3
2
D) 2⋅sin20°
C)
p
olduğuna göre,
6
5.
x-y=
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2 3 + 3 (sinx – siny)2 + (cosx – cosy)2
sin50° ⋅ cos20° – sin20° ⋅ cos50°
1
2
11
PEKİŞTİRME TESTİ
Toplam - Fark Formülleri
D)
B) 2 3 − 1 3 − 1 6. sin x − cos y =
sin y + cos x =
2
2
C)
3 +2
E) 2 − 3
3
2
1
2
olduğuna göre, sin(x – y) kaçtır?
A) −
1
2
B) −
5
12
C)
5
12
1
2
D)
E)
7
13
E) cos40°
7.
Birbirine eş dört kareden
oluşmuş yandaki şekilde
) = θ
m(BAC
3.
3x + 2y =
sin 4 x ⋅ cos 3 y + sin 3 y ⋅ cos 4 x
cos x ⋅ sin y + sin x ⋅ cos y
p
olduğuna göre,
2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1
1
C)
2
B) 1
D) cot(x + y)
E) tan(x + y)
olduğuna göre, sinq nın değeri kaçtır?
A)
2
10
D)
B)
5
10
8.
3
10
E)
4
C)
10
6
10
BAC bir dik üçgen
[BA] ^ [AC]
|AC| = 3 birim
|AD| = 4 birim
3
5
sin x ⋅ cos y =
2
sin y ⋅ cos x =
5
olduğuna göre
A)
1
5
B)
1
4
|DB| = 2 birim
) = x
m(DCB
sin(x + y)
oranı kaçtır?
sin(x - y)
C)
2
3
D) 3
E) 5
Yukarıda verilenlere göre, sinx değeri kaçtır?
A)
5
10
D)
B)
3 5
25
2 5
15
E)
C)
10. SINIF MATEMATİK
4. 2 5
25
4 5
35
331
10. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 11
TRİGONOMETRİ Toplam - Fark Formülleri
9.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
13. sin(x + 45°) + cos(x + 45°)
2 ⋅ sin x D)
B)
2 ⋅ cos x 2 C)
olduğuna göre, x + y toplamı kaç derece olabilir?
2 ⋅ tan x
E) 1
tanx = 2 ve tany = 3
A) 45
D) 270
14. 10. y ve 3x + y birer dar açıdır.
olduğuna göre 6x + 4y toplamı aşağıdakilerden
cos3x – sin3x ⋅ tany = tany
tan x =
C) 225
E) 315
2
4
ve tan( x − y ) =
3
9
olduğuna göre, tany değeri kaçtır?
A)
B) 195
3
26
B)
5
32
C)
6
35
D)
4
21
E)
7
30
hangisidir?
A)
π
6
B)
π
4
C)
π
2
D)
5π
6
E) p
15.
ABCD bir kare
|EC| = 3 ⋅ |EB|
) = x
m(BDE
11. Yukarıda verilenlere göre, tanx değeri kaçtır?
A)
2 ⋅ cosx + 3 ⋅ sinx
3
4
B)
3
5
C)
2
5
D)
2
7
E)
toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 5
B)
15 C)
13 D)
11 E)
7
16.
ABC eşkenar üçgen
|AC| = 4 ⋅ |AD|
10. SINIF MATEMATİK
) = x
m( ABD
12. 5 ⋅ sinx + 12 ⋅ cosx – 6
ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 1
332
1
7
B) 7
C) 11
D) 13
E) 19
Yukarıda verilenlere göre, tanx değeri kaçtır?
A)
3
7
D)
B)
5
7
5
8
E)
C)
3
7
2
5
10. BÖLÜM
17. a - b =
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 11
TRİGONOMETRİ Toplam - Fark Formülleri
5p
olmak üzere,
6
toplamı kaçtır?
21. (sina – cosb)2 + (cosa + sinb)2
A) –2
C) 0
18.
D)
1
2
B)
4
9
C)
9
13
D)
13
9
E)
9
4
Yandaki şekilde
22. x ve y dar açılar olmak üzere,
ABCD ve BEFG
A) –2
20. D)
olduğuna göre, x + y toplamı kaç derecedir?
D) 2
C) −
A)
2. A
14. C
3. D
15. E
D) 135
E) 150
5
6
olduğuna göre, tany kaçtır?
A)
3
2
tan x = 3 ve tan( x − y ) =
11
19
B)
13
21
C)
5
2
D)
10
3
E)
18
5
E)
E)
3π
4
4. E
16. E
1
3
arctan + arccos
=x
2
10
24. B) 3
13 C) 120
E) 2
ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
D)
B) 60
E) 3
23. 1. D
13. E
A) 45
2 ⋅ sinx + 3 ⋅ cosx
7 10
) = θ
m( AGE
B) − 3 3 1
3 ⋅ sin 40° − cos 40°
cos 80°
işleminin sonucu kaçtır?
5
ve cos y =
C) 0
2
C)
11
A)
15
5. E
17. E
eşitliğinde x in değeri kaç radyandır?
6. D
18. A
7. B
19. E
π
6
8. C
20. D
B)
π
4
9. B
21. D
C)
π
3
10. E
22. D
D)
2π
3
11. C
23. B
12. B
24. B
333
10. SINIF MATEMATİK
19. B) –2
sin x =
|DC| = 2|BE|
Yukarıda verilenlere göre, tanq kaçtır?
A) –3
1
4
E) 1
birer karedir.
1
3
ve tan y =
3
4
olduğuna göre tan(x + y) kaçtır?
A)
B) –1
tan x =
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
1.
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
cos22° ⋅ cos23° – sin22° ⋅ sin23°
3
3
B)
1
2
C)
2
2
D)
3
2
E) 1
5.
sin(a – 60°) ⋅ cos(a – 15°) – sin(a – 15°) ⋅ cos(a – 60°)
ifadesinin değeri kaçtır?
A) −
3
3
2.
cot(–15°) nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) −2 − 3 B) −1 + 3 D) 2 + 3 C) 1 − 3
E) 1 + 3
1
2
D)
�
|AB| = 3 birim
�
�
toplamının değeri kaçtır?
A) –1
D)
tan x =
2
2
334
10. SINIF MATEMATİK
E)
C) −
2
2
1
2
�
�
5
B) 3
7
C) 8
3
1
ve cot y =
2
5
|AD| = 5 birim
7.
|DC| = 2 birim
) = α
m(DAC
olduğuna göre, x + y toplamının en küçük pozitif
değeri kaç derecedir?
D) 1
A) 90
B) 105
C) 120
�
[BA] ^ [AC]
C)
2
2
D)
|AC| = 3 birim
|AD| = 1 birim
�
�
ifadesinin değeri kaçtır?
1
2
�
�
cos 5α ⋅ cos 2α + sin 5α ⋅ sin 2α
π

cos  − 3α 
2

B)
3
2
E) 150
BAC dik üçgen
�
�
3
3
D) 135
2
E)
11
9a = p olmak üzere,
A)
3
2
B) −
8.
2
2
3
3
3
1
⋅ sin15° + ⋅ cos15°
2
2
Yukarıdaki verilere göre, tana kaçtır?
11
A)
5
E)
C)
AB ^ BC
�
4.
ABC bir dik üçgen
�
�
2
2 B) −
6.
3.
11
ÖDEV TESTİ
Toplam - Fark Formülleri
E) 1
�
|DB| = 5 birim
) = α
m(DCB
Yukarıdaki verilere göre, cota kaçtır?
A)
4
11
B) 1
C)
7
8
D)
5
2
E)
11
4
10. BÖLÜM
9.
Bir ABC üçgeninde,
=
tan B
��
�
ÖDEV TESTİ 11
TRİGONOMETRİ Toplam - Fark Formülleri
13.
ABCD bir kare
�
�
1
 =3
ve tan C
2
|FC| = 2⋅|DF|
�
|ED| = |EA|
 kaçtır?
olduğuna göre, tanA
A) 4
B) 5
C) 6
) = x
m(EFB
D) 7
�
E) 8
10. 2cosx + sinx
toplamının alabileceği en büyük ve en küçük de-
14. ğerlerin çarpımı kaçtır?
A) –1
B) –2
C) –3
D) –4
E) –5
�
Yukarıdaki verilere göre, tanx kaçtır?
A) 3
�
�
B) 2
C)
sin α + cos θ =
5
5
sin θ + cos α =
3
3
12
5
D) 1
E)
5
13
olduğuna göre, sin(a + q) ifadesinin değeri kaçtır?
11.
�
�
�
A)
13
15
D) −
�
1
7
�
B)
2
7
C)
3
7
sin α =
Yukarıdaki verilere göre, tanx kaçtır?
A)
11
15 C) −
E) −
7
15
13
15
15. a ve q dar açılar olmak üzere,
) = x
m(KBD
11
15
ABCD bir kare
|AD| = 4⋅|KD|
�
B)
D)
4
7
E)
ve cos θ =
3 10
10
olduğuna göre, a + q toplamı kaç derecedir?
A) 30
5
7
5
5
16.
�
B) 45
C) 60
�
�
D) 120
E) 135
ABCD bir kare
|DF| = |AF|
sin α ⋅ sin θ =
�
1
ve
2
�
olduğuna göre, a + q toplamı kaç derece olabilir?
A) 45
B) 60
C) 120
) = x
m(EBF
�
cot α + cot θ = 1
|EC| = 3|DE|
D) 150
E) 210
�
10. SINIF MATEMATİK
12.
Yukarıdaki verilere göre, cotx in değeri kaçtır?
A)
11
6
B)
11
8
C) 1
D)
1
2
E) 2
335
10. BÖLÜM
17.
��
�
ÖDEV TESTİ 11
TRİGONOMETRİ Toplam - Fark Formülleri
�
�
�
�
�
21. x + y + z = 180° olmak üzere,
ABCD bir
dikdörtgen
�
cos x ⋅ cos y =
|ED| = 1 birim
�
|BC| = 3 birim
�
�
|AB| = 4 birim
�
BD ∩ EC = {F}
Yukarıdaki verilere göre, tana kaçtır?
13
A)
16
11
B)
13
13
C)
11
19
D)
16
=
sin A
3
5
=
cos B
ve
 kaçtır?
olduğuna göre, cosC
A)
16
65
B)
8
15
C)
7
24
D)
8
35
E)
9
40
19. (x – y) ∈ (0°, 360°) olmak üzere,
C) 150
A) −
�
�
1
5
D) 180
D) −
�
�
10. SINIF MATEMATİK
1. C
13. C
336
�
7
24
16
65
ABCD bir dörtgen
AB ^ BC
|AB| = 4 birim
|BC| = 3 birim
|CD| = 12 birim
|AD| = 13 birim
) = x
m(BAD
�
63
65
B)
42
65
C)
32
65
D)
17
65
E)
8
65
D)
16
65
E)
42
65
|AB| = 3 birim
) = x
m(CEB
�
Yukarıdaki verilere göre, cosx kaçtır?
A) −
1
5
|DE| = |EA| = 2 birim
�
E)
Yukarıdaki verilere göre, sinx kaçtır?
A)
|DC| = 1 birim
�
�
C) −
E) −
��
DA ^ AB
�
8
15
�
2
15
8
35
��
�
E) 270
CD ^ AD
�
B) −
�
ABCD bir dik yamuk
�
D)
3
5 

cos  arctan + arc cot 
4
12 

�
20.
1
15
ifadesinin değeri kaçtır?
olduğuna göre, x – y farkı kaç derecedir?
B) 90
C)
23.
(2cosx + 3cosy)2 + (2sinx + 3siny)2 = 1
A) 60
2
1
B) −
15
15
22. 5
13
1
5
olduğuna göre, cosz kaçtır?
A) −
16
E)
3
18. Dar açılı bir ABC üçgeninde,
sin x ⋅ sin y =
1
3
2
B) −
65 D)
2. A
14. D
2
65 3. E
15. B
1
65 C)
24. 1
65
4. A
16. E
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
E) 1
5. B
17. E
6. D
18. A
7. D
19. D
4
5 

sin  arccos − arctan 
5
12 

1
16
8. B
20. B
B)
1
5
9. D
21. A
C)
7
24
10. E
22. E
11. A
23. A
12. D
24. D
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
12
KAVRAMA TESTİ
Yarım Açı Formülleri
Hazine
sin2x = 2sinx cosx
cos 48° sin 48°
−
cos16° sin16°
4.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –2
Örneğin,
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
sin 40° = 2 sin 20° ⋅ cos 20°
sin15° = 2 sin(7, 5°) ⋅ cos(7, 5°)
5.
x
x
sin x = 2 sin ⋅ cos
2
2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –4
sin10
°
44
44

2 ⋅ sin 5° ⋅ cos 5° sin10°
sin 5° ⋅ cos 5° =
=
2
2
1.
olduğuna göre, sin40° nin k cinsinden eşiti aşa-
sin20° = k
ğıdakilerden hangisidir?
A) 2k 1 − k 2 B) 2k 1 + k 2
C) k 1 − k 2 D) k 1 + k 2
2.
olduğuna göre, sin2x değeri kaçtır?
A)
10
D)
D) csc10°
C) sec10°
E) 4
2 

sin  2 ⋅ arccos

5

6.
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
1
sin x − cos x = −
3
1
B) 2
5
5
5
4
B)
C)
3
5
D)
5
3
D)
24
7
E)
4
5
1 − k2
E)
3
1
−
cos10° sin10°
sin 4 x = 2 sin 2x ⋅ cos 2x
B)
2
5
8
9
7.
0<x<
C)
sin2x =
7
25
olduğuna göre, tanx kaçtır?
A)
3
5
p
olmak üzere,
4
1
7
B)
7
25
C)
7
24
E) 7
3
E)
10
3.
çarpımının değeri kaçtır?
A)
sin7,5° ⋅ cos7,5° ⋅ cos15°
1
2
B)
1
4
C)
1
8
10. SINIF MATEMATİK
Hazine
cos2x = cos2x – sin2x
cos2x = 1 – 2 ⋅ sin2x
D)
1
16
E)
1
32
cos2x = 2 ⋅ cos2x – 1
337
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 12
TRİGONOMETRİ Yarım Açı Formülleri
11. 8.
olduğuna göre, sin74° nin x cinsinden eşiti aşa-
cos82° = x
ğıdakilerden hangisidir?
A) 1 + x2
B) 1 – x2
D) 1 – 2x2
C) 1 + 2x2
1 + 2x 2
x
E)
tan20° = x
olduğuna göre, cot50° nin x cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
x
x
A)
B)
1 + x2
1 − x2
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-
cos4 θ − sin4 θ
dir?
A) sin2q
B) 2 ⋅ sin2q
E)
x2
1− x 2
D) 2 ⋅ cos2q
2
C) cos2q
E) tan2q
0<x<
cos x =
olduğuna göre, tan
B)
13. 0 < x < p
1 + sin 2x
2
işleminin sonucu kaçtır?
A)
4
5
9
5
x
nin değeri kaçtır?
2
5
5
1
C) D) E)
4
9
3
p
olmak üzere,
4
1 − cos 2x + 1 + cos 2x
12. 0 < x < p olmak üzere.
A) 3
1− x
2
1 + x2
sin 4θ
9.
10.
2x
D)
2x
C)
1
4
B)
2
4
C)
1
2
D)
2
2
E)
2
olmak üzere,
sinx =
1
3
olduğuna göre, tan
A) 3 − 2 2 x
değeri kaçtır?
2
B) 2 − 3 D) 2 + 3 C) 5 − 3 2
E) 3 + 2 2
Hazine
10. SINIF MATEMATİK
tan 2x =
2 tan x
1 − tan2 x
14. 1
cot 2x =
olduğundan cot2x için bir formül eztan 2x
berlememize gerek yoktur.
1. A
338
2. D
3. C
olduğuna göre, cos2x değeri kaçtır?
A)
4. A
5. A
6. E
7. A
8. D
cotx = 2
2
5
9. B
B)
3
5
10. E
C)
11. D
1
5
12. E
D)
2
5
13. A
E)
1
5
14. B
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
1.
olduğuna göre, cos18° nin k cinsinden eşiti aşa-
cos54° = k
6.
çarpımının değeri kaçtır?
ğıdakilerden hangisidir?
1 − k2 A)
A)
B) k 1 + k 2 D) 2k 1 + k 2 C) k 1 − k 2
E) 2k 1 − k 2
p
olmak üzere,
2
2.
0<x<
olduğuna göre, sin2x in k cinsinden eşiti aşağı-
A)
1 − k2
D)
B)
2k
1 − k2
1 + k2
E)
C)
2
3
olduğuna göre, sin2a değeri kaçtır?
7
9
B) −
3
5
C) −
olduğuna göre, sinx değeri kaçtır?
A)
B)
D) −
E)
8
25
6
25 C) −
E) −
çarpımının değeri kaçtır?
A)
8
25
B)
1
4
C)
1
8
1
32
sidir?
A) 2k
D)
B) k 2 1
k E)
8.
0° < a < 45° olmak üzere,
C)
k 2
2
2
k
sin 48° cos 48°
−
= csc 2x
sin x
cos x
denklemini sağlayan x açısı kaç derecedir?
D)
B) 16
C) 18
D) 24
E) 32
1
3
+
sin15° cos15°
9.
toplamının değeri kaçtır?
A) 2 3 B) 3 2 D) 4 2 C) 3 3
E) 4 3
16
25
cos20° ⋅ cos40° ⋅ cos80°
1
2
E)
ifadesinin k cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangi-
1
1
−
sin 80°
3 ⋅ cos 80°
10. 5.
1
16
9
11
x
x
3
− cos = −
2
2
5
16
25
D)
cos 35° sin 35°
+
cos10° sin10°
A) 12
1
3
D)
4.
sin
1
8
C)
1
3
1
4
k
A) −
1 + k2
B)
1 − k2
3.
sin α + cos α = −
2k
1
2
cos70° = k olduğuna göre,
dakilerden hangisidir?
2k 2
cos36° ⋅ cos72°
7.
tanx = k
2k
12
PEKİŞTİRME TESTİ
Yarım Açı Formülleri
1
16
E)
1
32
farkının değeri kaçtır?
A)
4
3
D) −
B)
2
3
2
3
C) −
E) −
10. SINIF MATEMATİK
10
1
3
4
3
339
10. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 12
TRİGONOMETRİ Yarım Açı Formülleri
1

sin  2 ⋅ arc cos 
3

11. 16. 0 < x < p
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
4 3
9
B)
5
3
2 3
D)
9
4 2
9
C)
2 2
E)
9
1 + sin 2x + cos 2x
1 + sin 2x − cos 2x
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) tanx
12. 0 < x < p
4
17. 3
4
olduğuna göre, sinx kaçtır?
1
A)
10
3
B) 5
4
5
D)
13. B) cotx
D) cot2x
C) tan2x
E) tan
x
2
olmak üzere,
tan2x =
olmak üzere,
4
E)
olduğuna göre cot20° nin x cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
2
C)
tan35° = x
10
A)
3
10
sin78° = x
2x
1 + x2
D)
18. tan x =
B)
x2
1− x
2
2x
1 − x2
C)
E)
x2 + 1
x2
1
2
olduğuna göre, cos24° nin x cinsinden eşiti aşa-
olduğuna göre tan2x in değeri kaçtır?
ğıdakilerden hangisidir?
A)
A)
x2
+ 1
B)
x2
– 1
D) 2x2 + 1
C)
2x2
–1
2
2
x
1 − x2
B)
2 D) 3 2 C) 2 2
E) 4 2
2
x −1
x
E)
19. 0 < x < p , sinx = a, cosx = b olmak üzere,
2
3
sinx ⋅ cos x − cos x ⋅ sin x
sin 4 x
14. ifadesinin değeri kaçtır?
A)
1
8
B)
1
4
C)
1
2
D) 2
E) 4
dir?
A) – tan2x
1. E
340
B) – cot2x
D) tan2x
2. C
3. A
4. A
olduğuna göre,
M aşağıdakilerden hangisidir?
A) a + b
B) a – b
M = 2a2 + cos2x + sin2x
D)
C) cot2x
olmak üzere,
x 1
=
2 2
5. C
6. B
7. E
8. C
9. D
tan
C) 2a – b
E)
a ⋅b
olduğuna göre, sinx kaçtır?
A)
E) csc2x
a+b 20. 0 < x < p
2
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisi-
1 + cos 2x
1 − cos 2x
15. 10. SINIF MATEMATİK
3
3
10
B)
4
5
C)
2
3
D)
3
10
E)
5
5
10. E 11. C 12. A 13. C 14. B 15. C 16. B 17. B 18. C 19. A 20. B
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
ÖDEV TESTİ
Yarım Açı Formülleri
1.
olduğuna göre, cos54° nin a cinsinden eşiti aşa-
sin18° = a
ğıdakilerden hangisidir?
2
A) 2a 1 − a B) 2a 1 + a D) a 1 + a2 2.
p
olmak üzere,
2
0<x<
C) a 1 − a
3. 2
D)
1 − m2
m
B)
1 − m2
C)
E)
sin x − cos x = −
m
1 + m2
2
5
B)
1
2
A) 16⋅sec10°
3
5
cos10°
8
E)
C) 8⋅sin10°
1
8
cos18° sin18°
+
sin 6°
cos 6°
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
B) 2 ⋅ tan12°
D) 2 ⋅ cos12°
C) 2 ⋅ cot12°
E) –2
D)
3
4
E)
4
5
7.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 + 2x2
cos(2 ⋅ arcsinx)
B) 1 – 2x2
D) 1 – x2
E)
C) 1 + x2
1 − x2
2x
p
olmak üzere,
2
4.
0<x<
olduğuna göre,
sin x =
3
5
tır?
1
A) 7
D)
B) cos10°
2m
1
2
C)
1 + m2
olduğuna göre, sin2x in değeri kaçtır?
A)
çarpımının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
6.
cotx = m
2 1 − m2
m
cos10° ⋅ cos20° ⋅ cos40° ⋅ cos80°
1 − a2
E)
olduğuna göre, sin2x in m cinsinden eşiti aşağı-
A)
2
dakilerden hangisidir?
5.
3
B) 7
1 - sin2x
ifadesinin değeri kaçcos2x
7
C) 5
7
D) 3
E) 7
8.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x2 – 1
cos(2 ⋅ arccosx)
B) 2x2 + 1
D) x2 – 1
E)
10. SINIF MATEMATİK
2
12
C) x2 + 1
x2 − 1
2x
341
10. BÖLÜM
9.
0<x<
��
�
ÖDEV TESTİ 12
TRİGONOMETRİ Yarım Açı Formülleri
13. π
olmak üzere,
4
cos 2x
olduğuna göre, sin38° nin x cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
1 − sin 2x
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sinx – cosx
B) cosx – sinx
D) 1 + sinx
cos64° = x
C) sinx + cosx
A) x2 – 1
B) 1 – x2
D) 1 + 2x2
olmak üzere,
2
0<x<
p
olmak üzere,
2
x 1
=
2 2
olduğuna göre, sinx in değeri kaçtır?
A)
tan
2
5
1
2
C)
3
5
D)
3
4
E)
B) tanx
D) cscx
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) – sinx – cosx
B) sinx + cosx
C) sinx – cosx
D) cosx – sinx
1 + sin 2x
E) sinx + tanx
15. 0 < x < p
2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
4
5
cos x − sin x ⋅ sin 2x
sin x ⋅ cos 2x
11. B)
C) cotx
E) secx
2
10. SINIF MATEMATİK
olmak üzere,
cos x
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
2 + 2 ⋅ cos 2x
kaçtır?
1. A
342
1
5
2. E
B)
2
5
3. D
C)
4. A
1
8
B)
16.
tanx = 2
olduğuna göre, sin2x + cos2x toplamının değeri
A)
olmak üzere,
A)
12. 0 < x < p
E) 1 – 2x2
E) 1 + cosx
14. p < x < 3p
10.
C) 1 + x2
3
5
5. D
D)
4
5
6. A
7. B
1
4
D)
2
5
E)
1
2
sin20° + cos20° = x
olduğuna göre, sin40° nin x türünden eşiti aşağı-
A) x2 + 1
8. A
C)
dakilerden hangisidir?
E) 1
1
6
9. C
B) x2 – 1
D) x – 1
10. E
11. C
12. A
C) x + 1
E) 1 – x
13. E
14. A
15. E
16. D
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
KAVRAMA TESTİ
Dönüşüm - Ters Dönüşüm Formülleri
Hazine
4.
olduğuna göre,
Dönüşüm Formülleri
20x = p
x+y
x−y
⋅ cos
2
2
sin x − sin y = 2 ⋅ cos
A) –2
B) –1
x+y
x−y
⋅ sin
2
2
1.
olduğuna göre
olduğuna göre, sin70° + sin10° ifadesinin x cin-
sin40° = x
B) x 3 13 x =
D) 2x
A) –2
olduğuna göre, cos20° + sin50° ifadesinin x cin-
sin80° = x
x 3
B)
3
D) 2x
1
2
D) 1
E) 2
olduğuna göre
11x =
kaçtır?
A) –2
cos5x + cos3x
ifadesinin değeri
sin8x + sin6x
B) –1
C)
1
2
D) 1
E) 2
C) x 3
E) 2x 3
3.
olduğuna göre, cos10° – cos50° ifadesinin x cin-
cos70° = x
sinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) –x
C)
π
2
6.
sinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2x
B) –1
E) 2x 3
sin5x - sin9x
ifadesinin değeri
sin6x ⋅ cos11x
C) x
2.
E) 2
kaçtır?
sinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
x 2
A)
2
D) 1
π
2
5.
dir.
1
2
x+y
x−y
⋅ cos
2
2
cos x − cos y = −2 ⋅ sin
x 3
2
C)
x+y
x−y
⋅ sin
2
2
cos x + cos y = 2 ⋅ cos
A)
cos4x - cos8x
ifadesinin değeri
cos4x ⋅ cos8x
kaçtır?
sin x + sin y = 2 ⋅ sin
13
C) x
D) x 3 E) 2x
sin(a + b) + sin(a − b)
cos(a + b) − cos(a − b)
7.
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) –tana
B) –cota
D) tana
C) –cotb
E) tanb
343
10. SINIF MATEMATİK
10
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 13
TRİGONOMETRİ Dönüşüm - Ters Dönüşüm Formülleri
sin(a + b) − sin(a − b)
cos(a + b) + cos(a − b)
Hazine
8.
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisi-
Ters Dönüşüm Formülleri
dir?
A) – tana
B) – tanb
D) tana
C) cotb
E) tanb
cos(a + b) − cos(a − b)
sin 2a
9.
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisi-
12.
dir?
A) – sinb ⋅ seca
B) – sina ⋅ cscb
C) cosa ⋅ secb
D) cosb ⋅ csca
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) tan5x
11. x =
10. SINIF MATEMATİK
1. B
344
B) cot5x
1
[sin(a + b) − sin(a − b)]
2
cos a ⋅ cos b =
1
[cos(a + b) + cos(a − b)]
2
sin a ⋅ sin b = −
1
[cos(a + b) − cos(a − b)]
2
cos10° = x
olduğuna göre, cos25° ⋅ cos35° çarpımının x cin-
A)
2x − 1
4
D)
D) 0
13. C) cot10x
E) 1
B)
2x − 1
2
2x + 1
2
4 ⋅ sin 70° −
E)
C)
x −1
4
2x + 1
4
1
sin10°
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –2
B) –1
C) −
3
2
D) 1
E) 2
p
olduğuna göre,
12
sin x + sin 3 x + sin 5 x
cos x + cos 3 x + cos 5 x
14. ifadesinin değeri kaçtır?
A)
cos a ⋅ sin b =
cos x + cos 5 x + cos 9 x
sin x + sin 5 x + sin 9 x
10. 1
[sin(a + b) + sin(a − b)]
2
sinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
E) sina ⋅ secb
sin a ⋅ cos b =
3
3
2. C
B)
3
C) 1
3. C
4. E
D) –1
5. A
E) − 3
6. D
7. C
2 ⋅ sin80° ⋅ cos20° – cos10°
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –2
8. E
9. A
B) –1
10. B
C) −
11. C
3
2
12. E
D)
3
2
13. A
E) 1
14. D
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
1.
olduğuna göre, sin40° + sin20° toplamının x tü-
sin80° = x
5.
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
ründen eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
x2
– 1 B) x – 1
C) x
x2
D)
+ 1
cos230° – cos170° – cos70°
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
olduğuna göre, cos80° nin x türünden eşiti aşa-
sin5° + sin85° = x
B) 2x2 + 1
D) x2 – 1
E)
3
sin 75° + cos 75°
sin15° − cos15°
6.
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) − 3 B) −
1
3
C) −
ğıdakilerden hangisidir?
A) 2x2 – 1
E)
E) x + 1
2.
13
PEKİŞTİRME TESTİ
Dönüşüm - Ters Dönüşüm Formülleri
C) x2 + 1
D) –1
1
2
1
E)
3
x −1
x2 + 1
7.
sin x + sin 3 x
1 − cos 4 x
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
toplamının değeri kaçtır?
A)
sin105° + sin15°
3
4
B)
1
2
D) 1
C)
E)
2
2
sin 20° + sin 60°
cos110° − cos 30°
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
1. C
C) 1
2. D
D)
3. E
B)
1
⋅ tan x 2
1
⋅ csc x 2
C)
E)
1
⋅ cot x
2
1
⋅ sec x
2
D)
8.
4
1
ve sin y = olduğuna göre,
5
3
sin x =
B) –1
1
⋅ sin x 2
6
2
4.
A) –2
A)
2
E)
4. B
3
x−y
x+y
sin 
 ⋅ cos  2 
 2 


ifadesinin değeri kaçtır?
A)
5. C
17
15
B)
17
30
6. A
C)
7
15
7. D
D)
1
3
E)
7
30
8. E
345
10. SINIF MATEMATİK
3.
9.
x+y=
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
π
olduğuna göre,
2
ifadesinin değeri kaçtır?
B)
3
2
C)
2
2
D)
3
4
E) –1
toplamının değeri kaçtır?
A)
3 14.
10. sin x = 3 olduğuna göre,
3
π

π

cos  + x  ⋅ cos  − x 
4


4

1
1
+
sin15° cos15°
13.
cos x − cos y
sin x − sin y
A) 1
1
6
B)
3
6
C)
1
3
1
2
E)
6 C) 2 2
E) 2 6
cos 80° ⋅ cos 20° ⋅ cos10°
cos 50°
ifadesinin eşiti kaçtır?
A) 1
D)
B)
D) 2 3 B)
çarpımının sonucu kaçtır?
A)
13
ÖDEV TESTİ
Dönüşüm - Ters Dönüşüm Formülleri
1
2
C)
1
3
D)
1
4
E)
1
6
2
2
15. sin 3 x + sin 5 x + sin 7 x
cos 3 x + cos 5 x + cos 7 x
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
11. cos255° – cos165°
farkının değeri kaçtır?
A)
1
6
B)
3
2
C)
1
2
D)
2
2
A) cot5x
10. SINIF MATEMATİK
E) 1
4. C
5. E
2. A
cos 20° + cos 50° + cos 80°
cos10° + cos 40° + cos 70°
sidir?
1
A) 6
1
C) 2
E) sec5x
ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangi-
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
1. E
346
cos10°
sin 40° + sin 80° + sin 20°
3
B)
2
D) cos5x
C) sin5x
E) 1
16. 12.
B) tan5x
2
D)
2
3. D
A) tan50°
B) cot40°
D) cos40°
6. D
C) cot50°
E) sec40°
7. B
8. C
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
14
KAVRAMA TESTİ
Trigonometrik Denklemler
Hazine
1
2
4.
denkleminin [0, 2p) aralığındaki köklerinden biri
cosx = a (–1 ≤ a ≤ 1) Denklemi
cos2x =
aşağıdakilerden hangisidir?
k ∈ Z olmak üzere cosx = a denklemini sağlayan
A)
[0, 2p) aralığındaki en küçük pozitif değer q ise bu
5π
6
B)
2π
3
C)
3π
4
π
4
D)
E)
π
3
denklemin kökleri
q + k ⋅ 2p ve –q + k ⋅ 2p
olup, çözüm kümesi
Ç = {q + k ⋅ 2p veya –q + k ⋅ 2p, k ∈ Z}
dir. Örneğin, cos x =
1
denklemini sağlayan en küçük
2
π
pozitif x değeri
olduğundan denklemin kökleri,
3
5.
denkleminin [0, 2p) aralığındaki köklerinden biri
aşağıdakilerden hangisidir?
π
π
+ k ⋅ 2π ve − + k ⋅ 2π, k ∈ Z dir.
3
3
A)
π
6
B)
π
2
C)
2π
3
D)
3π
4
E) p
1
1.
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
cos x =
cos3x = –1
2
hangisidir?
A)
7π
4
B)
3π
4
C)
3π
5
D)
π
6
E)
π
3
6.
denkleminin [0, 2p) aralığında kaç tane kökü var-
cos5x = 1
dır?
cos x = −
3
2
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
denklemin kökleri [0, 2p) aralığındaki köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
π
6
B)
π
3
C)
7π
6
D)
5π
3
E)
11π
6
π

cos  x +  = −1
6

3.
denkleminin [0, 2p) aralığındaki kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A)
11π
7π
B)
6
6
C)
5π
6
D)
π
6
E)
π
3
π

cos  2x −  = sin x
4

7.
denkleminin [0, 2p) aralığındaki köklerinden biri
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
11π
12
D)
B)
3π
4
7π
8
E)
C)
10. SINIF MATEMATİK
2.
5π
6
2π
3
347
10. BÖLÜM
��
�
KAVRAMA TESTİ 14
TRİGONOMETRİ Trigonometrik Denklemler
8.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
cos2x – cosx – 2 = 0
10. gisidir?
{x :
x = π + k ⋅ 2π, k ∈ Z}
A)
π


B)  x : x = + k ⋅ π, k ∈ Z 
2


C) {x : x = −π + k ⋅ π, k ∈ Z}
π


D)  x : x = − + k ⋅ π, k ∈ Z 
2


E)
{x :
x = k ⋅ 2π, k ∈ Z}
Hazine
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
π
2π


+ k ⋅ 2π, k ∈ Z 
A)  x : x = + k ⋅ 2π veya x =
3
3


π
π


B)  x : x = + k ⋅ 2π veya x = − + k ⋅ 2π, k ∈ Z 
3
3


π
5π


+ k ⋅ 2π, k ∈ Z 
C)  x : x = + k ⋅ 2π veya x =
6
6


π
3π


+ k ⋅ π, k ∈ Z 
D)  x : x = + k ⋅ 2π veya x =
6
4


π
π


+ k ⋅ π veya x = − + k ⋅ π, k ∈ Z 
E)  x : x =
12
6


sinx = a (–1 ≤ a ≤ 1) Denklemi
Hazine
k ∈ Z olmak üzere sinx = a denklemini sağlayan
[0, 2p) aralığındaki en küçük pozitif değer q ise bu
tanx = a ve cotx = a Denklemleri
denklemin kökleri,
4 ⋅ sin2x + 8 ⋅ sinx – 5 = 0
k ∈ Z olmak üzere [0, 2p) aralığında tanx = a denkle-
q + k ⋅ 2p ve (p – q) + k ⋅ 2p
mini sağlayan en küçük pozitif değer q ise bu denkle-
olup, çözüm kümesi
min çözüm kümesi,
Ç = {q + k ⋅ 2p veya (p – q) + k ⋅ 2p, k ∈ Z}
dir. Örneğin, sin2x =
{x : x = q + k ⋅ p, k ∈ Z} dir.
1
denklemini sağlayan en kü2
k ∈ Z olmak üzere [0, 2p) aralığında cotx = a denkle-
π
çük pozitif 2x değeri
olduğundan,
6
mini sağlayan en küçük pozitif değer q ise bu denklemin çözüm kümesi
π
π
2x = + k ⋅ 2π veya 2x = π − + k ⋅ 2π dir.
6
6
Yani x =
10. SINIF MATEMATİK
1
2
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
sin x =
gisidir?
3π
5π


+ k ⋅ π veya x =
+ k ⋅ 2π, k ∈ Z 
A)  x : x =
2
6


2π
π


+ k ⋅ 2π veya x = + k ⋅ π, k ∈ Z 
B)  x : x =
3
6


π
5π


+ k ⋅ 2π, k ∈ Z 
C)  x : x = + k ⋅ 2π veya x =
6
6


348
Örneğin, tan3x = 1 denklemini sağlayan en küçük poπ
zitif 3x değeri
olduğundan,
4
π
5π
+ kπ veya x =
+ kπ olur.
12
12
9.
{x : x = q + k ⋅ p, k ∈ Z} dir.
π
π


D)  x : x = + k ⋅ 2π veya x = + k ⋅ 2π, k ∈ Z 
3
6


π
5π


+ k ⋅ π, k ∈ Z 
E)  x : x = + k ⋅ π veya x =
6
6


3x =
11. π
π kπ
+ kπ yani x =
+
olur.
4
12 3
tan 4 x = 3
denkleminin [0, 2p) aralığında kaç tane kökü vardır?
A) 2
12. B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
cot 3 x = − 3
denkleminin [0, 2p) aralığında kaç kökü vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 6
10. BÖLÜM
13. ��
�
KAVRAMA TESTİ 14
TRİGONOMETRİ Trigonometrik Denklemler
18. tan3x ⋅ tan15x = 1
 π
denkleminin 0,  aralığında kaç tane kökü
 2
vardır?
A) 4
B) 6
C) 9
D) 12
E) 15
sin5x + sin3x = cosx
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
π
36
π
24
B)
C)
π
18 D)
5π
72 E)
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
14. 3 ⋅ cos x + 3 ⋅ sin x = 3
A) { x : x =
π
+ k ⋅ 2π veya x = k ⋅ π, k ∈ Z}
6
B) { x : x =
5π
π
2π
+k⋅
veya x =
+ k ⋅ π, k ∈ Z}
3
3
3
C) { x : x =
2π
+ k ⋅ π veya x = π + k ⋅ π, k ∈ Z}
3
D) { x : x =
π
+ k ⋅ 2π veya x = k ⋅ 2π, k ∈ Z}
3
E) { x : x = −
π
π
+ k ⋅ 2π veya x = + k ⋅ 2π, k ∈ Z}
3
3
π
12
19. sin x +
1
3
cos x = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
cos4x + cos2x = cos3x
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
hangisidir?
π
A) 4
π
B) 6
π
C) 2
2π
D)
3
3π
E)
2
16. cos2x + sin2x = 1
denkleminin [0, 2p) aralığında kaç kökü vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
A) { x : x =
π
+ k ⋅ π, k ∈ Z}
6
B) { x : x =
2π
+ k ⋅ π, k ∈ Z}
3
C) { x : x =
5π
+ k ⋅ π, k ∈ Z}
4
D) { x : x =
5π
+ k ⋅ π, k ∈ Z}
6
E) { x : x =
7π
+ k ⋅ π, k ∈ Z}
6
20. E) 5
sin x + 3 ⋅ cos x = 0
denkleminin [0, 2p) aralığındaki köklerinden biri
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
17. 3p < x < 2p
2
olmak üzere,
21. denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1. A
12. E
cos x − 3 ⋅ sin x = 3
5π
3
B)
2. C
13. C
7π
4
C)
3. C
14. B
13π
8 π
3
D)
4. A
15. B
π
6
C)
3π
4
D)
7π
6
E)
5π
3
sin2x – 3 ⋅ sinx ⋅ cosx + 2cos2x = 0
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
hangisidir?
9π
11π
E)
5 6
5. E
16. D
B)
A)
6. E
17. E
9π
4
7. A
18. D
B)
5π
6
8. A
19. D
C)
5π
8
9. C
20. E
D)
10. C
21. A
2π
3
E)
3π
2
11. E
349
10. SINIF MATEMATİK
15. 1.
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
PEKİŞTİRME TESTİ
Trigonometrik Denklemler
3π 

π

cos  2x +
= sin  − x 
4 

2

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han
5.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
{
{
{
}
π
+ kπ, k ∈ Z
3
3π
π


+ k ⋅ π veya x = + k ⋅ 2π, k ∈ Z 
A)  x : x =
4
4


A)
3π
π
π


+ k ⋅ veya x = + k ⋅ π, k ∈ Z 
B)  x : x =
4
3
4


B)
C)
3π
π
2π


+ k ⋅ 2π veya x = − + k ⋅ , k ∈ Z 
C)  x : x = −
4
4
3


D) {kp, k ∈ Z}
3π
2π
π


+ k ⋅ π veya x =
+ k ⋅ , k ∈ Z
D)  x : x = −
4
3
4


E) ∅
2π
3π


+ k ⋅ 2π veya x =
+ k ⋅ π, k ∈ Z 
E)  x : x = −
3
8


denkleminin [0, 2p) aralığındaki köklerinden biri
4 ⋅ cos2x + 4 ⋅ cosx – 3 = 0
A)
π
6
B)
5π
6
C)
4π
3
D)
5π
3
E)
denkleminin [0, 2p) aralığındaki kökü aşağıdaki-
cos2x – 4cosx – 5 = 0
π
6
B)
π
4
C)
π
3
D)
π
2
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
sinx + cosx = 0
350
7π
4
B)
denkleminin [0, 2p) aralığında kaç tane gerçek
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
denklemini sağlayan en küçük pozitif x açısı kaç
sinx = cosx
derecedir?
A) 15
B) 30
C) 45
D) 60
E) 90
8.
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
cos3x + cosx = cos2x
hangisidir?
hangisidir?
A)
3
4
7.
E) p
4.
sin x =
A) 2
lerden hangisidir?
A)
}
π
2π
+ kπ, k ∈ Z ∨
+ kπ, k ∈ Z
3
3
kökü vardır?
7π
4
3.
}
2π
+ kπ, k ∈ Z
3
6. aşağıdakilerden hangisidir?
10. SINIF MATEMATİK
sin2x = –2
gisidir?
gisidir?
2.
14
5π
3
C)
5π
4
D)
7π
6
E)
π
4
A)
5π
3
B)
3π
2
C)
π
2
D)
3π
8
E)
π
6
10. BÖLÜM
��
�
PEKİŞTİRME TESTİ 14
TRİGONOMETRİ Trigonometrik Denklemler
9.
denkleminin [0, 2p) aralığında kaç kökü vardır?
A) 4
10. 12. cos43x – sin43x = 0
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
sin3x + cos4x – cos2x = 0
denkleminin [0, 2p) aralığında kaç kökü vardır?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
3π 
π


sin  2x +
= cos  x + 
4 
6


denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
13. gisidir?
π
5π


+ k ⋅ 2π veya x =
+ k ⋅ π, k ∈ Z 
A)  x : x =
12
18


2sin2x – 3cosx ⋅ sinx + cos2x = 0
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
hangisidir?
π
5π
π


+ k ⋅ π veya x =
+ k ⋅ , k ∈ Z
B)  x : x =
12
36
3


A)
π
2
B)
2π
3
C)
5π
8
D)
5π
6
E)
5π
4
π
5π


+ k ⋅ π, k ∈ Z 
C)  x : x = − + k ⋅ π veya x =
6
12


π
5π
2π


+ k ⋅ 2π veya x = −
+ k ⋅ , k ∈ Z
D)  x : x = −
12
36
3


3π
5π
2π


+ k ⋅ 2π veya x = −
+ k ⋅ , k ∈ Z
E)  x : x = −
8
18
3


14. sin2x – 5sinx ⋅ cosx + 6cos2x = 0
olduğuna göre, tanx in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 2
11. C) 4
D) 5
E) 6
3 ⋅ sin x + cos x = 1
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) { x : x =
π
+ k ⋅ π veya x = k ⋅ π, k ∈ Z}
3
B) { x : x =
π
3π
+ k ⋅ 2π veya x =
+ k ⋅ 2π, k ∈ Z}
6
2
C) { x : x =
2π
+ k ⋅ 2π veya x = k ⋅ 2π, k ∈ Z}
3
15. D) { x : x =
π
π
+ k ⋅ 2π veya x = − + k ⋅ 2π, k ∈ Z}
6
3
E) { x : x =
5π
+ k ⋅ π veya x = π + k ⋅ 2π, k ∈ Z}
6
1. C
2. D
3. E
4. A
5. E
6. A
7. C
sin2x + sinx ⋅ cosx – 2cos2x = 0
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
8. A
9. E
5π
4
10. D
B)
5π
6
C)
5π
8
11. C
12. D
D)
13. E
2π
3
E)
π
2
14. D
15. A
351
10. SINIF MATEMATİK
B) 3
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
ÖDEV TESTİ
Trigonometrik Denklemler
π

2 sin  2x −  = 3
6

5.
1.
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
2.
π
6
π
3
C)
5π
12
D)
3π
5
E)
5π
6
x ∈ (180°, 270°) olmak üzere,
B)
A)
C) 210
B)
2π
3
C)
π
3
D)
π
4
E)
π
6
1
2
6.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
sin2x = −
7π

+ kπ
A)  x : x =
12

7π
π


+ k 2π veya x = −
+ k 2π, k ∈ Z 
B)  x : x =
12
12


5π

+ kπ
C)  x : x =
6

5π
π

+ k 2π veya x = − + k 2π,
D)  x : x =
6
6

7π
π


+ k 2π veya x = −
+ k 2π, k ∈ Z 
E)  x : x =
6
12


7.
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
olduğuna göre, x kaç derecedir?
B) 200
3π
4
gisidir?
sinx = cosx
A) 190
π

cos  − 2x  = sin 3 x
3

denkleminin (0, p) aralığındaki kökü aşağıdakiler
den hangisidir?
hangisidir?
A)
14
D) 225
E) 240
3.
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
veya
x=−
veya x =
π

+ kπ, k ∈ Z 
12

7π
+ kπ,
6

k ∈ Z


k ∈ Z

cos2x = sin50°
hangisidir?
A) 40
B) 100
C) 160
D) 220
E) 260
tan 3 x
1 − tan2 3 x
=−
3
2
hangisidir?
10. SINIF MATEMATİK
A)
π
π


cos  x +  = sin  x + 
4
8


π
3
B)
π
6
C)
π
9
D)
π
12
E)
π
15
4.
denkleminin en küçük pozitif kökü kaç radyan-
8.
dır?
denklemini sağlayan x için cotx değeri kaçtır?
A)
352
π
16
B)
2π
3
C)
π
3
D)
π
4
E)
π
6
A) −
3cosx – 4sinx = 5
4
3
B) –1
C) −
3
4
D)
3
4
E)
4
3
10. BÖLÜM
9.
��
�
ÖDEV TESTİ 14
TRİGONOMETRİ Trigonometrik Denklemler
15
4
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
3 cos2 x + 3 ⋅ sin 2x =
13. π
6
10. B)
π
4
C)
3π
4
D)
5π
6
E) p
denkleminin [0, 2p] aralığındaki çözüm kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
hangisidir?
A)
sin2x + 4sinx + 4 = 0
π
3π


+ k ⋅ 2π veya x =
+ k ⋅ 2π, k ∈ Z 
A)  x : x =
12
5


2π

+k⋅π
B)  x : x =
3

veya x =
5π

+ k ⋅ 2π, k ∈ Z 
4

π

+k⋅π
C)  x : x =
12

veya x =
3π

+ k ⋅ π, k ∈ Z 
5

D) ∅
2π
5π


+ k ⋅ 2π veya x =
+ k ⋅ π, k ∈ Z 
E)  x : x =
3
4


3cos2x – sin2x – sin2x = 0
denklemini sağlayan x için cotx değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1
B) −
1
2
C) −
1
3
D)
1
3
E)
1
2
14. x ∈ (0, 2p) olmak üzere,
sin 4 x =
1
2
denkleminin çözüm kümesinin eleman sayısı
kaçtır?
A) 3
11. D) 8
E) 11
3
= 3 ⋅ sin 2x
4
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
hangisidir?
A) p
π
B) 2
π
C) 3
π
D) 4
π
E)
6
15. 12. π
π


sin  + x  = sin  2x − 
3
3


denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
hangisidir?
π
A) 6
π
B) 4
2π
C)
3
5π
D)
6
5π
E)
4
2sin2x – 5sinx + 2 = 0
denkleminin en küçük pozitif kökü kaç radyandır?
A)
C) 7
π
6
16. B)
π
3
C)
π
2
D)
2π
3
E)
5π
6
(4cos3x – 3) ⋅ (4sin2x + 3) = 0
denkleminin (0, 2p) aralığında kaç farklı kökü
kaçtır?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10
353
10. SINIF MATEMATİK
cos2 x +
B) 4
10. BÖLÜM
17. ��
�
ÖDEV TESTİ 14
TRİGONOMETRİ Trigonometrik Denklemler
21. 2cos2x – 5sinx + 2 = 0
denkleminin en küçük pozitif kökü kaç radyan-
dır?
A)
B)
π
3
C)
π
2
D)
2π
3
E)
5π
6
A) 30
22. tan2x ⋅ tanx = 1
denkleminin en küçük pozitif kökü kaç radyan-
dır?
A)
5π
3
B)
2π
3
C)
π
2
D)
π
3
E)
π
6
π

sin  2x +  = sin 3 x
3


10. SINIF MATEMATİK
π
8
B)
2π
15
C)
4π
15
D)
3π
8
E)
π
16
A)
354
a ⋅ sin2x + b ⋅ cos2x = 4 + 2 ⋅ cos2x
B)
4π
3
C)
5π
6
D)
2π
3
π
2
E)
sinx – tanx = 0
B) 10
C) 6
3. C
15. A
D) 4
4. A
16. E
5. E
17. B
B)
π
2
C) p
D)
2π
3
E) 2p
π

tan 2x ⋅ cot  3 x −  = 1
3

denklemini sağlayan en küçük pozitif kök kaç
A)
E) 2
6. A
18. E
π
4
radyandır?
özdeşliği sağlandığına göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?
2. D
14. D
3π
2
dır?
24. 1. C
13. D
E) 150
denkleminin en küçük pozitif kökü kaç radyan-
20. x ∈ R olmak üzere,
A) 12
D) 90
denkleminin (0, 2p) aralığındaki kökü kaç radyan-
A)
hangisidir?
C) 60
2 ⋅ cos2x + sinx + 3 = 0
23. denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
A)
B) 45
dır?
19. denkleminin (0°, 360°) aralığındaki kökü kaç derecedir?
π
6
18. sinx + cosx = 1
7. C
19. B
5π
6
8. C
20. D
B)
2π
3
9. A
21. D
C)
π
3
10. C
22. A
D)
π
4
11. E
23. C
E)
π
6
12. C
24. E
TRİGONOMETRİ
Birim çemberde, ölçüsü a olan yay birim çemberi
II. bölgede kesmektedir.
5.
olduğuna göre, cosx in pozitif değeri kaçtır?
Buna göre, yayın bitim noktasının apsis ve ordi-
A)
natının çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) −
1
2
B) 0
C)
1
2
D)
3
3
E)
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) tan2x
3.
B) cos2x
D) 2sin2x
A)
C) 2cos2x
1
2
B)
p<a<
c = cos290°
doğrudur?
B) c > a > b
E) 1
1
3
C)
1
4
D)
1
5
E)
1
6
E) a > c > b
π

π

tan  + x  + tan  − x 
4

4

toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) sec2x
B) 2sec2x
C) csc2x
E) cos2x
3p
olmak üzere,
2
tanα =
7
24
olduğuna göre, sina + sin2a toplamının değeri
A)
C) b > c > a
4.
D) 2csc2x
3
5
kaçtır?
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
D)
E) sin2x
D) b > a > c
1
2
olduğuna göre, tana nın pozitif değeri kaçtır?
C)
5cos2a + sina ⋅ cosa = 3
a = sin85°
A) a > b > c
1
3
b = tan200°
B)
1
4
6.
7.
8cos2x + 2sin2x – cosx – 3 = 0
3
2
sin 2x + sin 4 x + sin 6 x
1 + cos 2x + cos 4 x
2.
01
BÖLÜM TESTİ
8.
25
161
D)
B)
45
161
161
625
E)
C)
161
25
625
161
 = 150° ve Bir ABC üçgeninde, m(BAC)
|BC| = 10 birim olduğuna göre, ABC üçgeninin
çevrel çemberinin yarıçapı kaç birimdir?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 15
355
10. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
10
10. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
TRİGONOMETRİ
9.
13.
�
ABC ve FBD
birer üçgen
�
�

�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
|BF| = 4 birim
�
��
Yukarıda grafiği verilen trigonometrik fonksiyo-
B)
3π
2
C) p
D)
π
2
E)
�
�
�
|BC| = 6 birim
�
Yukarıdaki verilere göre, |CD| = x kaç birimdir?
A) 3
nun esas periyodu kaç radyandır?
A) 2p
|AF| = 2 birim
�
��
�

Alan( AFE) = Alan(ECD)
B) 4
C) 6
D) 9
E) 12
π
4
14. Dar açılı bir ABC üçgeninde,
10. 40x = p olmak üzere,
2 ⋅ cos 7 x ⋅ cos 5 x
1
−
sin 4 x
2 ⋅ sin 2x
 ⋅ cos B
 + sin B
 ⋅ cos C
=
sin C
1
2
 nın değeri kaçtır?
olduğuna göre, cotA
A)
3
B)
2
3
2
C)
D)
2
2
E)
3
3
ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) cos4x
B) sin4x
D) 2sin2x
C) 2sin4x
15. E) 2cos4x
a = sin 750°
b = cos( −350°)
c = tan
11.  32π 
d = cot  −

 3 
sin 2α cos 2α
−
sin α
cos α
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisi-
A) 1
12. 10. SINIF MATEMATİK
B) sina
D) seca
C) cosa
olduğuna göre, sin76° nin a türünden eşiti aşağı-
1. A
356
B) a2 – 1
D) 1 – 2a2
2. D
3. A
B) +, +, +, +
D) +, –, +, –
C) –, +, –, +
E) +, –, +, +
16. 19x = p olmak üzere,
cos7° = a
A) 2a2 – 1
A) –, –, –, –
E) csca
dakilerden hangisidir?
olduğuna göre, a, b, c, d nin işaretleri sırasıyla
aşağıdakilerden hangisidir?
dir?
16π
3
4. B
C) 1 – a2
E) 2a
5. C
6. B
7. D
8. C
cos x ⋅ cos15 x
cos 5 x + cos 3 x
9. C
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1
B)
10. E
11. D
3
2
12. A
C)
1
2
13. D
1
2
E) –1
15. B
16. D
D) −
14. A
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
BÖLÜM TESTİ
1.
olduğuna göre, x kaç derece olabilir?
sin2x = cos3x
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
02
π
4
5.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
E) 21
arctan x + arctan( x − 1) =
gisidir?
A) {–1, 2}
B) {–1, 1}
D) {–2, 1}
C) {1}
E) {–1, 1, 2}
π
2
tan ⋅ sin x + cos x =
6
3
2.
denklemini sağlayan dar açının ölçüsü kaç derecedir?
A) 75
B) 60
C) 45
D) 30
E) 15
3
1
tan  arccos 
5
2
6.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1
3.
olduğuna göre, cos62° nin x türünden eşiti aşa-
B)
4
5
C)
3
5
D)
2
5
E)
1
2
sin28° = x
ğıdakilerden hangisidir?
A) –x
B) x
C) x2
D) 2x
E) 1
7.
a = sin20°
b = cos20°
c = cot20°
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
�
�
�
�
�
 = x olduğuna göre, cosx kaçtır?
m(AOP)
2
B)
3
2
C) 3
B) c < b < a
D) c < a < b
C) a < b < c
E) b < a < c
�
1 2 2
Şekildeki [OP ışını birim çemberi P  ,
 nokta3 3 
sında kesmektedir.
1
A) 3
A) b < c < a
2 2
D)
E) 1
3
1
4
8.
denklemini sağlayan dar açı kaç radyandır?
A)
cos2 x + cos 2x − 2 sin x =
π
24
B)
π
12
C)
π
6
D)
π
4
E)
10. SINIF MATEMATİK
4.
π
3
357
10. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
TRİGONOMETRİ
�
ABCD dikdörtgeni 8
�
eş kareye ayrılmıştır.
�
13.
�
�
dikdörtgen
) = α
m(EBC
�
�
�
�
B)
4
2
5
2
C) 2
D)
3
2
B)
B) cos2x
D) sinx
C)
1
3
D)
2
4
E)
2
2
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisi-
A) 2sinx
A) sin2x
1
2
dir?
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisi-
) = x
m(EKF
sin 2x + sin 4 x + sin 6 x
1 + cos 2x + cos 4 x
14. olmak üzere,
dir?
�
E) 1
2
1
1 −  1 − sin 2α + 1 + sin 2α 
2
�
Yukarıdaki verilere göre, sinx kaçtır?
A) 1
tır?
10. p < a < p
|AE| = |EF| = |FB|
�
�
Yukarıdaki verilere göre, tana + cotq toplamı kaç-
A) 3
|AD| = 2|AE|
�
) = θ
m(BAE
�
ABCD bir
B) sin2x
D) 2cos2x
C) cos2x
E) 2sin2x
C) sin2x
E) cosx
15. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c dir.
11. sin110° = m
olduğuna göre, sin220° nin m türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2m 1 − m2 C) −
m
B) −
E) −
10. SINIF MATEMATİK
12. A) 2
1. C
2. A
B)
1
12
3. B
B)
3
D) − 3 C) − 2
E) –2
1 − m2
2m
C)
4. A
2
13
5. D
cos4 x − sin4 x =
16. 3
1

tan  arctan − arctan 
4
2

1
11
 nin değeri
bağıntısı olduğuna göre, tan(ACB)
1
5
olduğuna göre, tan2x in değeri aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
358
a2 + b2 + c2 – 6a – 10b – 14c = –83
kaçtır?
1 − m2
m
D) −2m 1 − m2
1 − m2 Kenarlar arasında,
D)
1
6
6. E
E)
7. C
2
11
8. C
A)
9. C
1
2
10. B
B)
11. D
2
3
12. E
C) 1
13. A
D)
14. E
3
2
15. D
E) 2
16. E
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
ABC bir üçgen
5.
�
|AB| = 8 birim
denkleminin [0, 2p) aralığında kaç tane kökü var-
�
|BC| = 7 birim
dır?
|AC| = 3 birim
A) 1
1.
�
�
�
�
B) 60
C) 90
D) 120
1
2
3. 3
3
B)
csc 259°,
tan π,
C)
2
2
cot 265°,
sin 50°, cos
D)
sec
3
2
E) 5
denkleminin (–p, p) aralığında kaç tane kökü var-
B) 2
55π
,
36
dır?
A) 1
7.
7π
9
C) 3
E) 5
D) 4
E) 5
cos13α + cos α
cos 7α ⋅ cos 2α
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
B) –1
D) 2
C) 1
E) cscs2a
p
olmak üzere,
2
sin x =
3
5
olduğuna göre, tan2x in değeri kaçtır?
24
A) −
7
C) 3
0<x<
B) 2
8a = p olmak üzere,
D) 4
cos 2x − 3 ⋅ sin 2x = 0
E) 1
ifadelerinden kaç tanesi pozitiftir?
A) 1
D) 4
6.
Birim çemberde ölçüsü 30° olan ayın bitim nok-
A)
4.
C) 3
E) 150
tasının apsisi aşağıdakilerden hangisidir?
B) 2
) = x
m(BAC
�
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 30
2.
3 – 3sinx – cos2x = 0
D)
8
B) − 7
8
7
E)
24
C)
7
3
2
8.
çarpımının sonucu kaçtır?
A) tan40
tan10° ⋅ tan20° ⋅ tan30° ⋅ ... ⋅ tan80°
B) cot40
D) 1
E)
10. SINIF MATEMATİK
03
BÖLÜM TESTİ
C) 2
1
2
359
10. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
TRİGONOMETRİ
Bir ABC üçgeninde |AB| = 4 birim, |AC| = 6 birim,
13. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c dir.
 = 60° ve m(ACB)
 =a
m(ABC)
Kenarlar arasında,
 nin ölçüsü kaç
bağıntısı olduğuna göre, (BAC)
olduğuna
göre,
sina kaçtır?
3
A)
3
3
B)
4
3
C)
6
2
D)
2
2
E)
3
a2 = b2 + c2 – bc
derecedir?
A) 30
10.


14. x ∈ 0,
ABC bir eşkenar
�
üçgen
) = x
m( AKB
�
�
�
3
A)
7
7
B)
3
2
C)
21
3
D)
21
7
E)
21
A)
5
12
B)
12
13 D)
12
5 C)
13
12
E) 3coty
tan x
=2
cos 2x − 1
eşitliğini sağlayan x açısının en küçük pozitif değeri kaç derecedir?
7p
a=
olmak üzere,
18
A) 45
B) 75
C) 105
D) 120
E) 205
sin 4α + sin 2α
cos 4α + cos 2α
işleminin sonucu kaçtır?
A)
p
ve tanx = 3 olmak üzere,
2 
E) 135
işleminin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
15. 11.
D) 120
Yukarıdaki verilere göre, cotx kaçtır?
C) 60
(sin x + cos x )(sin x − cos x )
π

sin2 y ⋅ cot x + sin2  − y  ⋅ cot x
2

4|AB| = 7|BK|
�
B) 45
3
B)
3
3
C)
3
4
D)
2
2
16.
E) 1
�
�
��
�
�
�
�
�
10. SINIF MATEMATİK
12. sin215° – cos215°
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
3
2
3
D) −
3
1. B
360
3
3
2. D
3. C
4. C
C) −
6. D
��
�
��
�
Yukarıda [0, 2p] aralığında grafiği verilen f(x)
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
3
2
2
E) −
2
5. A
�
A) f(x) = 1 + sin2x
B) f(x) = 2 + sin2x
C) f(x) = sin2x
D) f(x) = 2 + cosx
E) f(x) = 2 – sinx
7. A
8. D
9. A
10. D
11. B
12. C
13. C
14. B
15. C
16. E
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
1.
7p
radyan kaç derecedir?
24
A) 42,5
5.
B) 47,5
D) 50
0<a<
C) 49
E) 52,5
2.
p
olmak üzere,
2
sin 2α + sec α ⋅ csc α =
B) 30
|AB| = |AC|
6.
�
�
�
tır?
D)
18
B) −
7 18
7 15
C) −
7
E)
24
7
�
�
��
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) tanx
B) cotx
D) 0
C) cosx
E) –1
A) f ( x ) = 2 cos
C) f ( x ) = sin
x
2
x
2
B) f ( x ) = cos
D) f ( x ) = sin
x
+1
2
x
+1
2
x
2
sin 83° ⋅ cos 97° ⋅ tan 277° ⋅ cot 457°
sin 7° ⋅ cos 7° ⋅ tan 7° ⋅ cot 7°
7.
işleminin sonucu kaçtır?
A) cos7
B) sin7
D) 0
C) –1
E) 1
p
< a < p olmak üzere,
2
sinα =
1
2
olduğuna göre, cosa kaçtır?
A)
2
2
D) −
B)
3
2
3
2
E) −
C)
1
2
1
2
sin+ sin 3 x
8.
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisi-
cos x − 2 sin2 x ⋅ cos x
dir?
A) 2cot2x
B) cot2x
D) 2tanx
C) tan2x
E) 2tan2x
361
10. SINIF MATEMATİK
4.
�
��
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
 3π

sin 
+ x  − cos(3π − x )
 2

3.
��
Yukarıda (0, 4p] aralığında grafiği verilen f(x)
E) f ( x ) = 2 sin
E) 75
��
�
 nın değeri kaçYukarıdaki verilere göre, tanA
D) 60
�
=3
tanB
4
C) 45
ABC bir üçgen
�
24
A) −
7 9
2
olduğuna göre, a kaç derecedir?
A) 15
04
BÖLÜM TESTİ
10. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 04
TRİGONOMETRİ
13. cot 225° − tan 300°
cot( −30°) + tan135°
9.
işleminin sonucu kaçtır?
A) − 3 D) 2 + 3 C) −2 − 3
B) –1
11. C) –2
A)
3 +1
4 D) −
12. p < a < 3p
2
D) –1
E)
5
2
1. E
A) 2x2 – 1
3
2
2. A
B)
3 +1
2 3 +1
4
3 −1
2
C)
E) −
3. D
4. D
E) 1 – x2
olmak üzere,
B) 3
C) 4
D) 8
E) 9
16. x ≠ 0 olmak üzere,
C)
C) x2 – 1
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2
3 +2
4
B) 1 – 2x2 1  
1 

 cot x +
 ⋅  tan x +

cot y  
tan y 

1
3
1
2
E) 1
D) x2 + 1
2
olmak üzere,
tanα =
olduğuna göre, sin110° nin x türünden eşiti aşa-
3
5
5. A
D)
3
4
6. B
2sin3x = (4siny)cosy
olduğuna göre, x in y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, tan2a nın değeri kaçtır?
A)
362
B)
1
2
C) sin10°
sin10° = x
cos(–15°) ⋅ sin(–75°)
çarpımının değeri kaçtır?
D)
B) cos10°
ğıdakilerden hangisidir?
A) 2sin10°
15. x + y = p
10. SINIF MATEMATİK
5
2
ifadesinin değeri kaçtır?
B) −
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
14. cos 2x + cos12x
cos 2x ⋅ cos 7 x
A) –3
E) 1
10. x = p olmak üzere,
7
sin 70° − 3 ⋅ cos 70°
A)
E) 1
7. C
8. E
9. B
y
3
10. C
B) 2y
11. E
12. D
C)
2y
3
13. A
D)
14. B
3y
2
15. C
E) 3y
16. C
TRİGONOMETRİ
BÖLÜM TESTİ
Ölçüsü 40° olan açının radyan cinsinden değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
5π
A)
3
4π
B)
3
2π
C)
3
5π
D)
9
2π
E)
9
5.
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
toplamının değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
π
4
B)
π
3
C)
π
2
D)
2π
3
E)
3π
4
π
3
C)
π
4
D)
π
6
E) 0
D)
1
2
E) 0


3 
sin  arccos  −
 
2



ifadesinin değeri kaçtır?
1
8
B)
1
6
C)
1
4
p
< a < p olmak üzere,
2
3.
sinα =
8
17
olduğuna göre, cosa +
1
toplamı aşağıdakicsca
lerden hangisidir?
4.
B)
6.
A)
π
2
1
arctan + arc cot 3
2
2.
sina – cosa + sin2a = 1
hangisidir?
A)
05
A) –1
8
D) −
17 0<a<
B) 0
7
E) −
17
7.
 = 120°, |AB| = 3 birim,
Bir ABC üçgeninde, m(ABC)
|AC| =
97 birimdir.
Buna göre, |BC| kaç birimdir?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 4 7 E) 11
p
olmak üzere,
2
sinα =
1
3
olduğuna göre, cosa kaçtır?
A)
15
C) −
17
2
4
B)
2
D)
2 8.
2 2
3
2
E)
2
C)
3 2
2
Aşağıdakilerden hangisi cos(–25°) ye eşit değildir?
A) sin65°
B) cos65°
D) –cos155°
C) – cos205°
E) cos25°
363
10. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
10
10. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 05
TRİGONOMETRİ
13. (1 + sin x )(1 − sec x )
(1 − cos x )(1 + csc x )
9.
ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangi-
A) –tanx
B) –cotx
D) cotx
çarpımının sonucu kaçtır?
A)
sidir?
sin20° ⋅ sin40° ⋅ sin60° ⋅ sin80°
1
8
cos4 2α − sin4 2α
cos 4α
B) cosa
D) 2cosa
11. p < a < 5p
4
10. SINIF MATEMATİK
12. tan α =
A) x 2 −
1
2
B) x2 – 1
E) x +
D) 1 – 2x2
15.  π π
f :  − ,  → [ −1, 1]
 2 2
C) 2x2 – 1
1
2
=7

3
 1
olduğuna göre, f -1   + f -1   toplamının
2
 2 
değeri kaç derecedir?
3
C) 4
1
D) 2
1
E)
4
A) 30
3
2
B) –30
D) –90
16. 4 ⋅ sin 70° −
C) –60
E) –120
1
sin10°
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, a + q toplamı kaç derecedir?
A) sin10
A) 150
1. E
364
1
4
f ( x ) = sin x
1
tan θ =
5
E)
olduğuna göre, cos65° ⋅ cos25° çarpımının x tü-
C) sin2a
eşitliğine göre, tana kaçtır?
2
B) 3
3
16
cos20° = x
olmak üzere,
1 − 2 sin α cos α
1
A) 3
D)
E) 1
1 + 2 sin α cos α
1
16
ründen eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisi-
A) sina
C)
E) sinx
dir?
3
8
C) tanx
14. 10. B)
2. A
B) 135
3. E
C) 120
4. B
5. C
D) 90
6. D
E) 60
7. B
8. B
9. A
B) cos10
D) –1
10. E
11. C
12. B
C) –2
E) 2
13. D
14. A
15. B
16. C
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
BÖLÜM TESTİ
1.
olduğuna göre, cos2x in a cinsinden eşiti aşağı-
sinx = a
dakilerden hangisidir?
A) 2a2 – 1
2.
B) 1 – 2a2 D) a2 – 2
B) 50
olduğuna göre, cos4a nın değeri kaçtır?
A)
C) a2 – 1
B)
C) 60
D) 80
C)
8
25
D)
14
25
E)
16
25
değerlerinin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden
x

f ( x ) = −5 ⋅ cos8  7 − 
2

fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden
hangisidir?
E) 90
3.
π
2
B)
2π
3
C)
5π
6
D) p E) 2p
sin90°, cos275°, tan175°, cot365°
hangisidir?
A) –, –, –, +
B) –, +, –, –
D) –, –, +, –
7.
Bir ABC üçgeninde, |AC| = 8 6 birim,
 = 45°, m(ABC)
 = 60° olduğuna göre,
m(BAC)
C) –, +, –, +
|BC| kaç birimdir?
E) –, –, –, –
A) 8
4.
7
25
6.
A)
1
5
E) 2a2 + 1
5800° lik açının esas ölçüsü kaç derecedir?
A) 40
B) 12
D) 12 2 C) 16
E) 16 2
x + y + z = 180° olmak üzere,
sin2
x
y+z
y
x+z
+ cos2
+ tan ⋅ tan
2
2
2
2
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2sinx
B) 2cosx
D) 1
E) 0
C) 2
2π
π
+ cos + sin π
3
2
8.
toplamının değeri kaçtır?
A) –1
cos
B) −
1
2
C)
1
2
D)
2
2
10. SINIF MATEMATİK
10
3
5.
tan α + cot α =
06
E) 1
365
10. BÖLÜM
9.
x + y = 90° olmak üzere,
sin(2x + y ) =
��
�
BÖLÜM TESTİ 06
TRİGONOMETRİ
13.
1
3
2
B) 3
[BD] ∩ [AE] = {C}
�
�
�
olduğuna göre, siny kaçtır?
1
A) 8
[BA] ^ [AE]
�
1
C) 3
2
D)
3
��
|AB|=|CD|=9 birim
�
�
|BC| = 15 birim
��
3
E)
3
|CE| = 10 birim
�

Yukarıdaki verilere göre, Alan(CDE) kaç birim
karedir?
A) 90
10. B) 2
C) 3
D) 4
14. E) 5
11. sin18° = x
cos18° = y
olduğuna göre, cos54° nin x ve y türünden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A) a – b
10. SINIF MATEMATİK
12. B) 2ab
D)
a+b
2
 3p 
denkleminin  0,
 aralığındaki kökü aşağıda2 

kilerden hangisidir?
A) 1
1
2
2. A
3. C
4. C
C)
6. E
C)
5π
6
D)
2π
3
E)
π
3
cos420° – sin420º – cos140°
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) cos20°
B) 2cos20°
D) 2cos40°
C) cos40°
E) 1
7π 

 5π

tan  x −
+ x
 − cot 
2
2




ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisi-
A) tanx
7. C
7π
6
dir?
2
2
1
E) −
2
5. B
B)
2
D) −
2
15. 16. 3π
2 ⋅ cos
−1
8
2
B)
4π
3
işleminin sonucu kaçtır?
1. B
C) ab
E) a + b
366
E) 27
1 + 2cos2x = 4 + 3sinx
A)
D) 32
çarpımının sonucu kaçtır?
C) 36
tan2° ⋅ tan4° ⋅ tan6° ⋅ ... ⋅ tan86° ⋅ tan88°
A) 1
B) 45
8. B
9. C
B) cotx
D) –cotx
10. A
11. B
12. D
C) –tanx
E) tanx – cotx
13. E
14. B
15. D
16. E
1.
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
Birim çember üzerindeki iki nokta arası uzaklık
en fazla kaç birimdir?
A) 1
07
BÖLÜM TESTİ
B)
2
C)
3
D) 2
E)
5.
denklemini sağlayan değerlerden biri aşağıdaki-
sin3a + cos3a = 0
lerden hangisidir?
5
A)
π
4
B)
π
2
C)
5π
6
D)
3π
2
E)
7π
4
1 + sin x + cos x
1 + sin x − cos x
2.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 1
B) cos
x
2
D) cscx
C) cot
E) sin
x
2
x
2
6.
olduğuna göre, tanx in alabileceği en büyük de-
sin2x – 3sinx ⋅ cosx – 4cos2x = 0
ğer kaçtır?
3π
π<α<θ<
2
3.
olmak üzere, aşağıdaki önermelerden kaç tanesi
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
doğrudur?
I. sina < sinq
II. cosa < cosq
III. tana < tanq
IV. cota < cotq
V. seca < secq
VI. csca < cscq
A) 2
4.
C) 4
farkının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
D) 5
2
D)
E) 6
B) 2 2 3 C)
3
2
E) 2 3
ABC bir eşkenar
�
�
DEFK bir kare
8.
x = cos160°
) = x
m( AEK
y = sin200°
z = cos260°
�
�
�
�
�
Yukarıdaki verilere göre, tanx in değeri kaçtır?
1
A)
2
D)
2
B)
2 2 E) 2 3
3
C)
3
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) c < a < b
B) b < a < c
D) a < c < b
C) a < b < c
E) b < c < a
367
10. SINIF MATEMATİK
üçgen
�
B) 3
1
1
−
cos 75° sin 75°
7.
10. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 07
TRİGONOMETRİ
13.
Şekilde
�
ABC bir üçgen
�
 ) = 90° + x
m( ABC
[AB] ^ [BC]
�
[AD] ∩ [BC] = {E}
�
�
�
7 |ED| 2 birim
B)
D)
10. ��
Yukarıdaki verilere göre, |DC| = x kaç birimdir?
A)
5 3 B) 6
C) 8
A)
D) 10
E) 12
1
3
−
sin10° cos10°
3
2
B) 2
C)
5
2
D) 4
E) 8
2
10. SINIF MATEMATİK
1. D
368
3
4
2. C
C)
3
17
1
2
E)
olmak üzere,
13
5
B)
5
13
C)
12
13
D)
3
4
E)
3
5
4 ⋅ arctan(x2 – x – 7) + p = 0
eşitliğini sağlayan x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
16. 3
5
B) 1
C) –1
D) –2
E) –3
B)
1
3
D) 1
E) 2
3. B
tan α = x + 1
cot α = x − i
olduğuna göre, tanx in değeri kaçtır?
A)
4
17 olmak üzere,
sin2x =
17 olduğuna göre, cosx in değeri kaçtır?
A) 2
12. 0 < x < p
2
B)
84sinx = 32cosx
15. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
D)
A)
11. 1
17
2
fonksiyonunun en büyük değeri kaçtır?
|AC| = 12 birim
Yukarıdaki verilere göre, sinx in değeri kaçtır?
14. 0 < x < p
f(x) = 6sinx – 8cosx + 2
A) 4
�
2
|AB| = 3 birim
�
C) 2
E)
) = x
m( ACB
�
|BE| = |EC| = 3 birim
�
�
�
|AE| = 4 birim
�
�
�
��
C)
4. C
1
4
5. E
D)
1
5
6. A
E)
7. B
1
6
olduğuna göre, x kaçtır?
A) –2
8. C
9. C
10. E
B) –1
11. D
12. B
C)
1
2
13. A
14. C
15. B
16. E
1.
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
1

I. bölgedeki A  , k  noktası birim çember üze2

rinde olduğuna göre, k kaçtır?
3
A)
6
08
BÖLÜM TESTİ
3
B)
4
3
C)
3
2.
5.
denkleminin en küçük pozitif kökü kaç radyan-
cos3a – sin3a = sina – cosa
dır?
3
D)
2
E)
3
A)
π
2
π
3
B)
C)
π
4
D)
π
6
E)
π
12
�
fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden
hangisidir?
�
A)
�
Şekildeki dikdörtgen 24 eş kareye ayrılmıştır.
 nin değeri kaçtır?
Buna göre, tan(ABC)
A)
5
3
B)
π

f ( x ) = 12 − 2 tan4  3 x − 
4

6.
7
5
C)
5
7
D)
3
5
E)
1
2
π
6
π
4
B)
C)
π
3
D)
π
2
E)
2π
3
3
2
7.
denklemini sağlayan x değerlerinden biri aşağı-
cos2 x − sin2 x =
dakilerden hangisidir?
3.
43p
sin
ifadesinin değeri kaçtır?
3
A) −
D)
B) −
2
2
3
2
E)
A) 15°
C)
B) 22,5°
D) 45°
E) 60°
1
2
3
2
8.
ABC bir üçgen
�
��
 ) = 45°
m(BAK
��
�
4.
x+y=
C) 30°
 ) = 30°
m(CAK
�

p
olmak üzere,
7

Alan( ABK ) = Alan( AKC)
�
tan(4x – 3y) + tan(3x + 10y)
�
�
| AB | = 2 birim
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıdaki verilere göre, |AC| = x kaç birimdir?
A) 0
A)
B) 1
π
D) tan 7
C) 7
π
E) cot
7
2
2
D)
B)
3 3
2
C)
2
E) 2 2
369
10. SINIF MATEMATİK
1
2
10. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 08
TRİGONOMETRİ
Bir ABC üçgeninde |AB| = 4 birim, |AC| = 7 birim
13.  = 60° olduğuna göre, Alan(ABC) kaç
ve m(CAB)

A) 5
B) 7
D) 10 3 10.
A)
C) 7 3
��
2π
3
C)
π
2
D) p
E) 2p
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
�
B)
sin3 x − cos3 x sin3 x + cos3 x
+
1 + sin x ⋅ cos x 1 − sin x ⋅ cos x
14. �
��
2π
5
E) 12 2
�
�
fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden
hangisidir?
birim karedir?
f(x) = 3 ⋅ sn(4x – 3)
�
�
�
��
�
�
��
A) 2sinx
B) cosx
D) sin2x
C) cos2x
E) 1 – cos3x
Yukarıda [0, 2p] aralığında grafiği verilen f(x)
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2cos2x
B) 1 + 2cosx
D) 1 + sin2x
C) cos2x
E) –1 + sin2x
15. 3π
3π
cos
7 −
7
π
π
sin
cos
7
7
sin
11. sin(2 ⋅ arctan3)
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
1
10
B)
C) −
B) 1
1
2
D) –1
2
12. 10. SINIF MATEMATİK
1
5
D)
2
5
E)
3
5
E) –2
16. p < x < p
cos α − sin α =
1
olduğuna göre, sec2a + csc2a toplamının değeri
A) 2
1. D
B) 4
2. B
3. E
C) 8
4. A
D) 12
5. C
6. C
7. A
8. E
9. C
5
13
olduğuna göre, csc(90° – x) in değeri kaçtır?
A) −
E) 16
olmak üzere,
sin x =
2
kaçtır?
370
C)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2
10
10
13
13
B) −
5
12
10. B
11. A
12. E
C)
13
5
13. C
D)
14. A
13
7
15. E
E)
13
12
16. B
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
1.
denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna
a ⋅ cosx + b ⋅ sinx = c
5.
denkleminin eşit iki kökü olduğuna göre, q nın
göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) a2 + b2 < 4c2 B) a2 + b2 < c2
C) a2 – b2 < c2
D) b2 + c2 < a2
x2 ⋅ sinq – 2x ⋅ sinq + 1 = 0
alabileceği değerlerden biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 45°
E) a2 + c2 < b2
2.
Birim çemberde ölçüsü –180° olan açının birim
çemberi kestiği noktanın koordinatları aşağıda-
A) (–1, 1)
6.
�
C) 90°
E) 150°
��
�
B) (0, –1)
D) (1, 0)
B) 60°
D) 120°
kilerden hangisidir?
09
BÖLÜM TESTİ
��
�
C) (–1, 0)
�
�
�
E) (0, 1)
�
�
�
�
��
Yukarıda [0, p] aralığında grafiği verilen f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
2 ⋅ cot x +
1
A) –1 – cotx
B) 1 – cotx
D) 1 + tanx
C) f(x) = 2cotx
D) f(x) = 2tanx
C) 1 + cotx
E) 1 – tanx
tan 480° ⋅ cot 120°
sin 390° ⋅ cos 240°
7.
işleminin sonucu kaçtır?
A) –1
y = cos137°
z = sin211°
olduğuna göre, x, y, z nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) –, –, +
B) –2
C) –3
D) –4
E) –5
x = sin63°
E) f(x) = 2tan2x
B) f(x) = cot2x
sin x
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
4.
A) f(x) = tan2x
2
B) +, +, –
D) +, –, +
C) –, +, –
E) +, –, –
π
π
3 ⋅ sin ⋅ cos
6
6
8.
işleminin sonucu kaçtır?
A)
1
4
B)
1
2
C)
3
4
D)
2
2
E)
3
4
371
10. SINIF MATEMATİK
3.
3p
< x < p olmak üzere,
4
10. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 09
TRİGONOMETRİ
13.
 3π

tan( π + x ) + sin 
− x
 2

π

cot  − x  − cos(2π − x )
2

doğrusal
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1
B) 1
D) cotx
�
C) tanx
E) sinx + cosx
A) 1
1
2
B)
C)
1
4
D)
1
8
E)
1
16
3
5
�
�
�
�
�
B) 90
A) 1 – x2 �
|EB| = 3 birim
�
|BC| = 1 birim
) = x
m(DEC
C) 120
D) 135
C)
1
5
D)
1
4
E)
1
2
dakilerden hangisidir?
15. B) 1 – 2x2 D) x ⋅ 1 − x 2 C) 2x2 – 1
x
E)
x2 − 1
cos 2x
− tan x ⋅ cos x
cos x − sin x
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 60
2
5
olduğuna göre, sin20° nin x türünden eşiti aşağı-
|AE| = 2 birim
�
�
ABCD bir dikdörtgen
B)
cos55° = x
11.
) = x
m(CAE
�
Yukarıdaki verilere göre, tanx kaçtır?
14. cos20° ⋅ cos40° ⋅ cos80°
çarpımının sonucu kaçtır?
|AB| = 2|CE|
�
A)
10. ABCD bir kare
�
D, C, E noktaları
�
�
A) –sinx
B) cos2x
D) cosx
C) sin2x
E) sinx
E) 150
16. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c dir.
sin 40° + tan 60° ⋅ cos 40°
cos10°
10. SINIF MATEMATİK
12. 1. B
372
işleminin sonucu kaçtır?
A)
1
2
2. C
B) 1
3. A
C) 2
4. E
D)
5. C
Kenarlar arasında,
6. D
2
2
E)
7. D
bağıntısı olduğuna göre, BAC açısının ölçüsü
kaç derecedir?
3
2
8. C
a2 = b2 + c2 + bc
A) 45
9. B
10. D
B) 60
11. D
12. C
C) 120
13. C
D) 135
14. B
15. D
E) 150
16. C
TRİGONOMETRİ
Ölçüsü –3680° olan açının esas ölçüsü kaç derecedir?
A) 80
B) 150
C) 180
D) 280
E) 320
1
1
2
+
=
1 − sin x 1 + sin x cos x
5.
denklemini sağlayan x açılarından birinin ölçüsü
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0°
fonksiyonu x in aşağıdaki hangi değeri için en
büyük değerini alır?
D) 90°
π
4
B)
0<a<
π
3
C)
2π
3
D)
5π
4
E)
4π
3
p
olmak üzere,
2
tanα =
E) 180°
 1 − 2x 
f ( x ) = arccos 

 3 
fonksiyonunun tanım kümesindeki tam sayıların
toplamı kaçtır?
7.
aşağıdakilerden hangisidir?
1
5
B) −
3
5
C) −
4
5
D)
3
5
E)
olduğuna göre, sinx ⋅ cosx çarpımı kaçtır?
cos x − sin x =
B)
12
25
4
5
1
5
4.
11
25
C) –1
D) 1
E) 2
aralarında,
3
4
A) −
B) –2
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c olup
13p 

olduğuna göre, sin  a  ifadesinin değeri
2 

A)
C) 60°
6.
A) –3
3.
B) 30°
π

f ( x ) = −4 ⋅ sin  x + 
6


2.
A)
10
BÖLÜM TESTİ
C)
13
25
D)
3
5
E)
24
25
a+b+c =
a ⋅b
a+b−c
 kaç derecebağıntısı olduğuna göre, m(BCA)
dir?
A) 45
B) 60
C) 90
D) 120
3 sin x + 2 cos x
=2
2 sin x − cos x
8.
olduğuna göre, cotx in değeri kaçtır?
A)
E) 150
3
2
B)
4
3
C)
6
5
D)
1
2
E)
1
4
373
10. SINIF MATEMATİK
1.
BÖLÜM
10
10. BÖLÜM
9.
olduğuna göre,
sin x + cos x =
ğeri kaçtır?
2
3
A)
10. B)
3
3
13. sinx
cosx
+
toplamının de1+ cotx 1+ tanx
3
3
C)
3
D)
2
11. B)
1
2
C)
D)
3
4
E)
7
8
10. SINIF MATEMATİK
12. D) 2cosa – 1
C) sina – 1
E) 2cosa + 2
tanx(tany – 1) = tany + 1
1. D
2. E
B) 135
3. C
C) 120
4. B
5. A
D) 90
6. E
8. E
C)
1
3
D)
2
9
E)
1
9
işleminin sonucu kaçtır?
B) –1
C)
1
2
D) 1
E) 2
1 − sin 80° + cos 80°
1 + sin 80° + cos 80°
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) tan10°
B) tan5°
D) cot5°
16. 1
π
tan  − arctan 
2
2


E) 60
7. D
4
9
olduğuna göre, x + y toplamı kaç derecedir?
A) 150
374
B) 2sina – 1
B)
a
3a
⋅ cos
işleminin sonu2
2
cos13° − 3 ⋅ sin13°
sin17°
15. ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisi-
5
9
A) –2
5 cos2 α − cos α − sin2 α
3 cos α + 1
A) cosa – 1
cu kaçtır?
5
8
2
3
olduğuna göre, 2cos
14. dir?
cos x =
A)
sin415° + cos415°
3
8
E) 0
toplamının değeri kaçtır?
A)
��
�
BÖLÜM TESTİ 10
TRİGONOMETRİ
9. C
C) cot10°
E) 1
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2
B)
10. E
11. D
3
2
12. B
C)
4
3
13. A
D)
14. E
3
4
15. B
E)
1
2
16. A
1.
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
Ölçüsü –340° olan açının esas ölçüsü kaç derecedir?
A) 340
B) 320
C) 220
D) 120
5.
denkleminin [0, 2p) aralığında kaç tane kökü var-
E) 20
3 ⋅ sin α + cos 2α = 1
dır?
A) 1
B) 2
6.
2.
fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaç-
f(x) = 5cosx – 12sinx
C) 8
D) 12
D) 4
E) 5
�
�
�
B) 6
C) 3
�
tır?
A) 5
11
BÖLÜM TESTİ
��
E) 13
�
�
�
�
��
�
�
�
��
��
Yukarıda [0, p] aralığında grafiği verilen f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
 5π

 3π

sin 
+ θ  + sin 
+ θ
 2

 2

3.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1
A) f(x) = cosx – 1
B) f(x) = 2cosx – 1
C) f(x) = cos2x – 1
D) f(x) = 3sin2x – 1
E) f(x) = 3sinx + 1
 3π

 5π

cos 
− θ  − cos 
− θ
 2

 2

B) 0
D) tanq C) 1
7.
E) cotq
Bir ABC üçgeninde, |BC| = 9 3 birim, |AC| = 8 birim

 = 60° olduğuna göre, Alan(ABC) kaç
ve m(ACB)
birim karedir?
A) 36
olduğuna göre,
1 - sinx
ifadesinin t cinsinden
1+ sinx
eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
t −1
A)
t +1
D) 60
E) 72
D)
t2 + 1
B)
t +1 t2 + 1 + t E)
C)
8.
olduğuna göre, p nin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
t +1
t2 − 1
t2 + 1 − t
cosx – sinx = p
A) |p| < 1
B) |p| <
D) |p| < 2 3 2 C) |p| <
3
E) |p| < 2 2
375
10. SINIF MATEMATİK
C) 54
x
=t
2
4.
tan
B) 48
10. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 11
TRİGONOMETRİ
Bir ABC üçgeninde, |AB| = 7 birim, |AC| = 5 birim
13. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c dir.
 nın ölçüve |BC| = 8 birim olduğuna göre, (ACB)
sü kaç derecedir?
A) 30
B) 45
Kenarlar arasında,
C) 60
D) 120
E) 150
a3 – c3 = ab2 – cb2
 nın ölçüsü kaç
bağıntısı olduğuna göre, (ABC)
derecedir?
A) 60
10. cos36° – sin18°
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
1
6
B)
1
5
C)
1
4
D)
1
2
E)
5
4
B) 90
C) 120
14. sinx + cosx = m
sinx – cosx = n
D) 135
E) 150
olmak üzere, cotx in m ve n cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
m
m−n D)
B)
m +1
m−n
n
m+n E)
C)
m −1
m+n
m−n
m+n
15. Aşağıdakilerden hangisi,
cos 85° − cos 25°
sin125°
11. işleminin sonucu kaçtır?
1
B) − 2
A) –1
11π 

cos  x −

2 

1
C) 2
D) 1
3
E)
2
ifadesi ile özdeştir?
A) sinx
D) –cosx
16. 10. SINIF MATEMATİK
12. cos22,5° ⋅ sin22,5°
1. E
376
B)
2. E
2
4
3. B
C)
4. A
C) –sinx
E) –1
x2 + mx – n = 0
denkleminin kökleri sin2q ve cos2q dır.
m = 8n olduğuna göre, q açısının en küçük pozitif
değeri kaç derecedir?
çarpımının değeri kaçtır?
A) 0
B) cosx
2
2
5. E
D)
6. D
3
2
E) 1
7. C
A) 15
8. B
9. C
B) 22,5
D) 45
10. D
11. A
12. B
C) 30
E) 60
13. C
14. E
15. C
16. B
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
3
7
+ arcsin
4
4
1.
toplamının değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
arcsin
π
6
B)
π
3
C)
π
2
D)
2.
denkleminin kökleri tanq ve cotq dır.
3π
4
5.
denklemini sağlayan en küçük dar açı kaç rad-
A)
E) p
x2 – (a + 3)x – 2a + 9 = 0
B) –4
C) 0
D) 4
tanq + cotq = 8 ⋅ cos2q
yandır?
π
24
B)
π
18
C)
π
12
D)
π
6
E)
π
3
6.
fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden
f(x) = –5sec3(2x + 7) + 12
hangisidir?
1
1
Buna göre,
toplamının değeri kaç+
tanq cotq
tır?
A) –7
12
BÖLÜM TESTİ
A)
π
2
B)
2π
3
C)
5π
6
D) p
E) 2p
E) 7
7.
denkleminin (0, 90°) aralığındaki köklerinin topla-
cot(x + 20°) = tan(2x – 5°)
mı kaç derecedir?
π

cos  − x 
sin( π − x )
2


−
cot x − csc x cot x + csc x
3.
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-
A) 80
B) 100
C) 110
D) 120
E) 130
dir?
A) –2
B) –1
D) cotx
C) 0
E) 1
8.
ABC bir üçgen
�
��
 ) = 45°
m(BAD
��
4.
|AB| = 4 birim
p
a + q = olduğuna göre,
6
�
1
 sin α cos α 
+

⋅
 sin θ cos θ  csc 2α
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2
B) 1
C)
2
2
 ) = 30°
m(DAC
�
�
D)
3
2
E)
1
2
�
�
|AC| = 6 birim
| BD |
Yukarıdaki verilere göre,
oranı kaçtır?
| DC |
A)
6
D)
B)
2 2
3 2
2 E)
C)
10. SINIF MATEMATİK
2
3
2 3
3
377
10. BÖLÜM
9.
0 < a < 90° olmak üzere,
cosα =
��
�
BÖLÜM TESTİ 12
TRİGONOMETRİ
13. 3
5
sin y − cos x =
olduğuna göre, sin(180° – a) kaçtır?
5
A) 3
5
B) 4
4
C) 3
3
D) 4
4
E)
5
11
18
B)
C)
3
11
D)
18
11
E)
13
18
işleminin sonucu kaçtır?
A) –1
ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangi-
5
18
sin 53° ⋅ sin18° + sin 37° ⋅ sin 72°
sin125°
14. cos 7 x − cos15 x
sin 6 x
2
3
olduğuna göre, sin(x + y) nin değeri kaçtır?
A)
10. 14x = p olmak üzere,
3
3
sin x − cos y =
B) 0
C)
1
2
D)
3
2
E) 1
sidir?
A) –1
B) 0
D) tan6x
C) 1
E) –cot6x
15. 0 < x < p
4
olmak üzere,
 3π

a = cos 
+ x
 2

11. π

b = sin  + x 
2

sin25° = m
olduğuna göre, cos110° ⋅ cos20° çarpımının m
türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1
− m2 2
B) 1 – 2m2 1
D) m2 − 2
c = tan(2π − x )
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
C) 2m2 – 1
1
E) m2 +
2
A) c < b < a
D) c < a < b
10. SINIF MATEMATİK
sin x =
1. C
2. E
3
B) − 8
3. A
E) b < a < c
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, cos2x in değeri kaçtır?
1
A) − 2
378
3
4
C) a < c < b
sin x − 4 sin2 x − 6 cos2 x
− sin x
2 sin x − 3
16. 12. B) b < c < a
1
C) − 8
4. B
5. A
1
D) 8
6. D
3
E)
8
7. C
A) –1
8. D
9. E
B) 1
D) sinx
10. C
11. D
12. C
C) 2
E) cosx
13. A
14. E
15. D
16. C
1.
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
BÖLÜM TESTİ
Ölçüsü 1260° olan açının esas ölçüsü kaç derecedir?
A) 90°
B) 120°
D) 180°
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
eşitliğini sağlayan kaç farklı a tam sayısı vardır?
C) 3
D) 4
E) 5
cos2x + 2sinx + sin2x = 2
hangisidir?
A)
5a + 4sin3x = 2
B) 2
E) 210°
A) 1
5.
C) 150°
2.
π
4
a = sin20°
b = cos20°
c = tan160°
d = cot160°
B)
π
3
C)
π
2
D)
2π
3
E)
5π
6
6.
denkleminin [0, 2p) aralığında kaç tane kökü var-
cos2x + 3sinx ⋅ cosx + sin2x = 3
dır?
A) 3
3.
13
7.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Aşağıdakilerden hangisi sin(p – x) ifadesine eşittir?
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) d < c < b < a
B) c < d < a < b
C) d < c < a < b
D) b < a < d < c
 3π

+ x  A) cos 
 2

B) sin(p + x)
 3π

− x C) sin 
 2

 3π

− x
D) cos 
 2

π

E) cos  + x 
2

E) a < b < c < d
a=
p
olduğuna göre,
18
sin 3α ⋅ cos α
cos 7α + cos 5α
B) −
1
2
C) 0
olduğuna göre, cos55° ⋅ cos35° çarpımının x tü-
sin70° = x
ründen eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –1
8.
D)
1
2
E) 1
A)
x
2
D)
B) x
x 3
2 E)
C)
10. SINIF MATEMATİK
4.
3x
2
x 3
3
379
10. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 13
TRİGONOMETRİ
9.
fonksiyonunun en geniş tanım aralığı aşağıdaki-
f(x) = arcsin(5 – x)
13.
��
lerden hangisidir?
A) 4 ≤ x ≤ 6
�
B) 3 ≤ x ≤ 5
D) 4 ≤ x ≤ 7
E) –1 ≤ x ≤ 1
�
�
B) 7
C) 18
D)
49
4
E)
81
4
1
2
B)
1
3
C)
1
4
D)
2
3
E)
3
4
D)
5
13
E) 18
tan2 (arcsin(0, 2))
14. cos2 (arctan(0, 5))
işleminin sonucu kaçtır?
A)
11.
5
96
B)
12
5
C)
12
13
BAC bir dik üçgen
�
[AE] ^ [CD]
�
�
[BA] ^ [AC]
�
�
15.
|DE| = 2 birim
�
�
�
�
|EC| = 8 birim
 ) = m(DCB
)
m( ACD
4
5
B)
3
4
C)
4
3
D)
5
4
�
5
3
12. 90° < x < 180° olmak üzere,
1
A) 5
1. D
2. B
2
B) 5
3. C
1
C) 2
4. D
5. E
3
D) 5
6. B
4
E)
5
7. A
�
�
|DE| = 7 birim
|BC| = x
B) 11
C) 12
D) 13
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) sin2a 8. A
�
|EC| = 2 birim
9. A
E) 15
 π

 15π

cos  − − α  + cos(8π + α ) + cos 
+ α
 2

 2

16. olduğuna göre, cos2x in değeri kaçtır?
�
Yukarıdaki verilere göre, |BC| = x kaç birimdir?
A) 9
1
tan( x + 45°) =
3
|AD| = 3 birim
�
�
E)
|AE| = |BD| = 5 birim
�
�
Yukarıdaki verilere göre, tanx kaçtır?
A)
ABC bir üçgen
�
) = x
m( ABC
10. SINIF MATEMATİK
|AC| = 12 birim
) = x
m(DAC
f(x) = (7 + sinx) ⋅ (2 – sinx)
A) 2
380
�
fonksiyonunun en büyük değeri kaçtır?
|AB| = 8 birim
Yukarıdaki verilere göre, sinx kaçtır?
A)
|BD| = |DC|
��
C) 5 ≤ x < 8
10. ABC bir üçgen
 ) = 30°
m(BAD
�
B) sina
D) –cosa
10. C
11. B
12. D
C) cosa
E) –sina
13. B
14. A
15. D
16. C
1.
BÖLÜM
10
Ölçüsü
TRİGONOMETRİ
BÖLÜM TESTİ
2p
radyan olan açının derece cinsinden
5
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 24°
2.
B) 36°
C) 72°
D) 84°
dakilerden hangisidir?
A) p
D)
B) 180
π2
180
C)
E)
3.
�
olduğuna göre, sinx aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1
2
B) 1
C)
3
2
D) −
1
2
E) –1
6.
denklemini sağlayan x in pozitif değeri kaçtır?
A)
arccos4x = arcsin3x
1
4
B)
1
2
C)
3
5
D)
1
3
E)
1
5
π2
360
[AC] ^ [CB]
�
π
180
ACB bir dik üçgen
�
tan x
tan x
−
=4
1 − cos x 1 + cos x
5.
E) 96°
p derecelik açının radyan cinsinden değeri aşağı-
14
toplamının değeri kaçtır?
A)
) = x
m( ADB
5 
2


cos  arc cot  + sin  arctan 
12 
3


7.
5 13
3 D)
B)
2+ 7
7
5 + 2 13
13
E)
C)
2 + 13
13
3
2
) = y
m(DBC
�
�
sin x =
3
5
Yukarıdaki verilere göre, coty kaçtır?
A)
9
16
B)
3
4
C)
4
5
D)
5
4
E)
4
3
8.
a = cos195°
b = sin355°
c = tan235°
d = cot165°
olduğuna göre, a, b, c, d nin işaretleri sırasıyla
aşağıdakilerden hangisidir?
4.
–p radyanlık açının esas ölçüsü kaç derecedir?
A) 0
B) 90
C) 180
D) 270
E) 340
A) –, +, +, –
B) –, +, –, –
D) –, –, +, –
C) +, –, +, –
E) +, +, –, –
381
10. SINIF MATEMATİK
�
10. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 14
TRİGONOMETRİ
9.
olduğuna göre, tan2x + cot2x toplamının değeri
tan x + cot x = 3
kaçtır?
A) 1
cos 2x + cos 6 x + cos10 x
sin 2x + sin 6 x + sin10 x
13. ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) 2
C) 5
D) 7
E) 9
A) 1
10. D) tan6x
C) sin6x
E) cot6x
cot80° = x
olduğuna göre, tan20° nin x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) cos6x
A)
2x
x2 − 1 B)
D)
2x
1 − x2 x2 − 1
2 E)
C)
14.
x2 − 1
2x
ABC bir üçgen
�
 ) = m( ABC
 ) = 2x
2m( ACB
�
x2
2
�
��
|AB| = 4 birim
|AC| = 6 birim
�
�
�
Yukarıdaki verilere göre, cosx in değeri kaçtır?
A)
3
4
B)
3
2
C)
3
5
D)
2
5
E) 1
11. m, n ∈ R olmak üzere,
n = 3m – 2cosx
–1 < m < 5
olduğuna göre, n nin alabileceği kaç farklı tam
sayı değeri vardır?
A) 18
B) 19
15. C) 20
D) 21
E) 22
sin(α + 10°) + cos(80° − α ) = 3
eşitliğini sağlayan a dar açısı kaç derecedir?
A) 10
10. SINIF MATEMATİK
12. tan α =
1
3
tan θ =
1
4
den hangisidir?
A)
1. C
382
1
8
2. D
B)
5
12
3. B
C)
4. C
1
13
5. A
D)
2
13
6. E
E)
7. B
C) 25
D) 30
E) 50
x

f ( x ) = arccos  − 4 
2

16. olduğuna göre, tan(a – q) nın değeri aşağıdakiler-
B) 20
fonksiyonunun tanımlı olduğu aralıkta kaç farklı
x tam sayısı vardır?
1
8
A) 3
8. D
9. A
10. B
B) 4
11. D
C) 5
12. C
13. E
D) 6
14. A
15. E
E) 7
16. C
BÖLÜM
10
TRİGONOMETRİ
BÖLÜM TESTİ
1.
denkleminin [0, 2p) aralığındaki köklerinin topla-
2cos2x + cos2x = 2
5.
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
mı aşağıdakilerden hangisidir?
5π
A)
6
5π
B)
4
4π
C)
3
3π
D)
2
csc α + sec α = 2 2
hangisidir?
E) 2p
A)
6π
5
B)
11π
12
C)
5π
6
D)
3π
5
E)
5π
12
sin2 ( x + y ) − sin2 ( x − y )
2.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) cotx ⋅ tany
B) sinx ⋅ cosy
C) cosx ⋅ coty
D) tanx ⋅ coty
4 ⋅ sin2 x ⋅ cos2 y
6.
denkleminin [0, 2p) aralığındaki kökler toplamı
sin(36π)
sin 36°
3.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) sin10°
B) tan10°
C) –1
D) 0
E) 1
4.
2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
sinx + cosx = 0
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
E) tanx ⋅ siny
3π
2
B) 2
C)
7.
çarpımının eşiti kaçtır?
A)
5π
2
D) 3p
E)
7π
3
sin75° ⋅ cos75° ⋅ cos150°
3
2 B)
D) −
3
4
3
4 C) −
E) −
3
2
3
8
sin2 x
cos x + tan2 x − sec 2 x
B) tanx
D) cotx
E) –1
C) cscx
8.
toplamının değeri kaçtır?
A)
sin2(x + 30°) + sin2(60 – x)
3
B)
2
C) 1
D)
3
2
E)
2
2
383
10. SINIF MATEMATİK
15
10. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 15
TRİGONOMETRİ
 = 30°, m(ACB)
 = 45°
Bir ABC üçgeninde, m(ABC)
13.
B)
3
D)
2 |DE| =
2
C)
2
2
3
E)
4
7 birim
|AB| = 4 birim
�
�
�
�
|AC| = 5 birim
|BC| = x
Yukarıdaki verilere göre, |BC| = x kaç birimdir?
A) 6
10. |AE| = 2 birim
�
�
dir?
A) 2 2 |AD| = 3 birim
�
ve |AB| = 4 birim olduğuna göre, |AC| kaç birim-
ABC bir üçgen
�
B) 4 2 D) 5
C) 3 3
E)
21
sin20° = x
olduğuna göre, cos20° nin x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) x
x2 + 1 B)
D) 1 + x2
C)
14. 1 − x2
E) x2 – 1
csc2x(sin4x + cos4x – 1)
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2cos2x
B) cot2x
D) 2sec2x
C) tan2x
E) –2sin2x
11. 10x = p olmak üzere,
cos 4 x − cos 2x
cos 6 x + cos 2x
15. işleminin sonucu kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
tanq(1 + cos2q) = sin70°
eşitliğini sağlayan q açısının en küçük pozitif değeri kaç derecedir?
A) 15
12. 0 < a < p
2
olmak üzere,
sin α − cos α =
1
3
olduğuna göre, sin2a – cos2a farkı aşağıdakiler-
10. SINIF MATEMATİK
A)
1. E
384
3
9
B)
D)
2. A
3. D
17
9 2 3
9 E)
4. E
5. B
C)
x = tan160° – tan190°
y = sin50° – cos50°
z = tan80° – cot50°
E) 40
olduğuna göre, a, b, c nin işaretleri sırasıyla aşa-
A) +, +, +
7. E
D) 35
ğıdakilerden hangisidir?
4
9
2
3
6. C
C) 30
16. den hangisine eşittir?
B) 20
8. C
9. A
B) –, –, –
D) –, +, –
10. C
11. B
12. D
C) –, +, +
E) +, –, +
13. E
14. A
15. D
16. C

polinomların çarpanlara ayrılması 2bölüm

Related documents

Products

Support

polinomların çarpanlara ayrılması 2bölüm

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib