DGS K\374nye.indd

Komisyon
DİKEY GEÇİŞ SINAVI
TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR
ISBN 978-605-364-760-7
Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
© 2014 Pegem Akademi
Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti. ne aittir.
Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,
kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt
ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında
yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları
satın almamasını diliyoruz.
“Bu kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM'nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ SORULAR'ın
her hakkı ÖSYM'ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da kullanılması, yayımlanması
ÖSYM'nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem Akademi Yayıncılık telif ücreti ödeyerek
bu izni almıştır.”
1. Baskı: Haziran 2014, Ankara
Yayın-Proje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu
Dizgi-Grafik Tasarım: Cemal İnceoğlu
Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı
Baskı: Tuna Matbaacılık Sanayi ve Ticaret A.Ş.
Bahçekapı Mahallesi 2460. Sokak No: 7
Şaşmaz/ANKARA
(0312-278 34 84)
Yayıncı Sertifika No: 14749
Matbaa Sertifika No: 16102
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA
Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51
Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60
Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08
Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38
Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60
İnternet: www.pegem.net
E-ileti: pegem@pegem.net
SAYISAL BÖLÜM
Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında 3; Eşit Ağırlıklı DGS Puanınızın (DGS-EA) hesaplanmasında 1,8; Sözel DGS Puanınızın
(DGS-SÖZ) hesaplanmasında 0,6 katsayısı ile çarpılacaktır.
BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORUSAYISI 80’DİR.
A) % 1,25
C) % 12,5
5.
İki basamaklı AB sayısı için,
na göre,
−
3
=
B
1
kesrinin yüzde olarak karşılığı aşağıdaki8
lerden hangisidir?
A
1.
olduğu-
AB − BA kaçtır?
B) % 1,8
D) % 18
A) 12
B) 18
C) 24
D) 27
E) 30
E) % 25
6.
21
ifadesini tamsayı yapan kaç tane x pozix
tif tamsayısı vardır?
2.
2 + ( −3 + 4 ) − 10
7 3
:
10 5
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
D) 4
E) 5
işleminin sonucu kaçtır?
A) −6
B) −4
D) 1
C) −1
E) 3
7.
43 + 4 3
=2
8a
olduğuna göre, a kaçtır?
3.
( −3 )
2
− 2 ⋅ ( −1)
5
A) 1
B) 2
C) 3
işleminin sonucu kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
8.
a = 2 −1
4.
Bir çıkarma işleminde fark 629 dur. Bu işlemde
eksilen 90, çıkan x azaltıldığında yeni fark 547
oluyor.
b = 2 +1
olduğuna göre,
Buna göre, x kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
a+b
kaçtır?
a-b
A) − 2
B)
D) 1
C) 2 2
2
E) 2
9.
12. - 14. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLANDIRINIZ.
a2 − a a2 − 1
⋅
a − 1 a2 + a
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) −a + 1
C) a + 1
B) a − 1
D) a
Ahmet, alt alta yazdığı iki basamaklı doğal sayıları toplama işlemini, sayıların birler basamağından başlamak yerine onlar basamağından
başlayarak hatalı bir biçimde yapıyor.
Örneğin, 73 ile 68 i toplarken önce 7 ile 6 yı toplayarak 13 buluyor; 3 ü yazıp elde 1 onluk var
diye düşünüyor. Daha sonra 3+8 =11 işlemini
yapıp eldeden gelen 1 i de 11 e ekliyor ve doğrusu 141 olan işlem sonucunu aşağıdaki gibi
312 buluyor.
E) 1
10. VE 11. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLANDIRINIZ.
Ahmet’in yaptığı hatalı işlem:
73
+ 68
A + B < 10 olmak üzere, iki basamaklı her AB
tamsayısının 11 ile çarpılmasından elde edilen
üç basamaklı sayının yüzler, onlar ve birler basamağında sırasıyla A, A + B ve B rakamları
bulunur.
312
Doğru işlem:
73
+ 68
Örnek:
141
71 x 11 = 7 81
A
B
A A +B B
12.
84
+ 47
10. Onlar basamağındaki rakam 3 olan iki basamaklı AB sayısı 11 ile çarpıldığında, elde edilen
üç basamaklı sayının onlar basamağındaki rakam 7 dir.
işlemi için Ahmet’in bulacağı sonuç kaçtır?
A) 121
Buna göre, AB sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
B) 122
D) 212
C) 132
E) 231
E) 6
13. Ahmet, A ve B rakamlarıyla oluşturulan iki
basamaklı AA ve AB sayılarını
11. Aşağıdakilerden hangisi iki basamaklı bir
AB sayısının 11 ile çarpılmasından elde edilen sonuç olamaz?
A) 176
B) 242
D) 451
C) 396
AA
+ AB
414
biçiminde topladığına göre, B kaçtır?
A) 4
E) 571
D4 - 2
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
17. x ve y doğal sayıları için
14. Ahmet’in iki basamaklı AB ve CD sayılarını
kendi hatalı yöntemiyle toplayarak bulduğu sonuç, toplama işlemi doğru yapıldığında elde
edilecek sonucun aynı oluyor.
3x + 4y = 21
olduğuna göre, x yerine yazılabilecek tüm
doğal sayıların toplamı kaçtır? (Sıfır (0) bir
doğal sayıdır.)
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A)
B)
C)
D)
E)
A) 8
A + C < 10, B + D < 10
A + C < 10, B + D > 10
A + C > 10, B + D < 10
A + C > 10, B + D > 10
A+C >B+D
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
18. Hangi doğal sayının 6 katının 7 fazlası bu
sayının karesine eşittir?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
15. 2 < x < 3 olduğuna göre,
x−2 +2 x−3
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) − x + 4
B) x − 3
C) 2x − 3
D) 2x + 2
19. A, B, C birbirlerinden farklı rakamlar olmak
üzere, 18 ile kalansız bölünebilen üç basamaklı en büyük ABC sayısında C kaçtır?
E) 2x + 5
A) 2
16. Onlar basamağındaki rakam 0, birler basamağındaki rakam 9 olan dört basamaklı
AB09 sayısının iki basamaklı AB sayısına
bölümünden elde edilen bölüm ile kalanın
toplamı kaçtır?
A) 11
B) 19
D) 109
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
20. b < c < a koşulunu sağlayan a, b, c pozitif
tamsayıları için,
a ⋅ ( c − 1) = 21⋅ b
C) 101
E) 1009
olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?
A) 9
D4 - 3
B) 10
C) 11
D) 12
E) 14
24. x, y gerçel sayılar olmak üzere,
21.
B D D
− A DA
C B B
x2 + y2 = 4
x⋅y = 3
olduğuna göre, ( x + y ) kaçtır?
2
Yukarıdaki çıkarma işleminde D harfi 0 (sıfır)
rakamının yerine kullanıldığına göre, C hangi rakamın yerine kullanılmıştır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
E) 9
25.
a
a
1+
b
+
b
b
1+
a
=
12
5
olduğuna göre,
22.
i i i
2 5
+
A)
i i i i
a⋅b
kaçtır?
a+b
6
5
B)
+9 0 2
D)
i i i i i
4
5
2
5
C)
E)
3
5
1
5
Yukarıdaki çarpma işleminde çarpım kaçtır?
A) 22 575
C) 22 525
B) 22 550
D) 11 575
E) 11 275
26.
x ≤ 4 olmak üzere, x + 2y = 0 eşitliğini sağ-
layan kaç tane y tamsayısı vardır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
D) 10
E) 20
23.
4
27.
3x = 9
( x + 5y ) − ( x − 5y )
2
olduğuna göre, x kaçtır?
A)
1
3
B)
D) 4
2
x⋅y
1
9
C) 2
işleminin sonucu kaçtır?
E) 8
A) 1
D4 - 4
B) 5
C) 6
28. x katının x fazlası, y katının y fazlasına eşit
olan sayı a dır.
32. 317 sayısının birler basamağında hangi rakam bulunur?
x ≠ y olduğuna göre, a kaçtır?
A) −2
B) −1
C) 0
A) 1
D) 1
C) 4
D) 7
E) 9
E) 2
33. Yılın ilk 11 ayında aylık ortalama harcaması
700 TL olan bir ailenin yıl sonunda aylık ortalama harcaması 800 TL oluyor.
29.
a + b = −2
Bu ailenin son aydaki harcaması kaç TL dir?
1 1 1
+ =
a b 4
A) 800
B) −4
b
a
olduğuna göre,
A) −8
B) 3
⋅
kaçtır?
C) −2
B) 900
D) 1900
D) 4
C) 1500
E) 2100
E) 8
34. Defne’nin bugünkü yaşı x, Emre’ninki ise y dir.
t yıl sonra Defne ile Emre’nin yaşları ortalaması aşağıdakilerden hangisi olacaktır?
30. Tamsayılar kümesi üzerinde ∗ işlemi
a ∗b = 2 ⋅a − b
biçiminde tanımlanıyor.
3 ∗ k = 4 olduğuna göre, k kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
⎛x−y⎞
A) t − ⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
⎛x+y⎞
B) t − ⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
⎛x+y⎞
C) t + ⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
D)
E)
t+x−y
2
t+x+y
2
31. Rasyonel sayılar kümesi üzerinde ∆ ve ⊗ işlemleri;
a+b
2
a ⊗b = a⋅b
a Δb =
35. Bir tüccar tanesi 5 TL den bir miktar A malı, tanesi 10 TL den de bir miktar B malı alarak 200
TL ödüyor. A malının tümünü, aldığı fiyattan; B
malının tümünü de % 30 kârla satıyor.
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, ( 6Δ 4 ) ⊗ 2 işleminin sonucu kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
D4 - 5
Tüccar bu satıştan % 15 kâr elde ettiğine göre, kaç tane B malı almıştır?
A) 10
B) 12
D) 18
C) 15
E) 20
2006
DGS SAYISAL TEST
1.
1
125 12,5
=
=
⇒ %12,5 bulunur.
8
1000 100
(125)
Doğru yanıt C’dir.
6.
11.
21
x
tam sayı olur. Buna göre, 4 farklı x
değeri vardır.
1+ 6 = 7
ise
16 ⋅ 11 = 176
2+2= 4
ise
22 ⋅ 11 = 242
3+6=9
ise
36 ⋅ 11 = 396
4 +1= 5
ise
41⋅ 11 = 451
5 +1= 6
ise
1⋅ 11 = 561 ≠ 571
x, sayısı, 1, 3, 7, 21 olduğunda
Doğru yanıt D’dir.
Doğru yanıt E’dir.
2.
12.
7.
2 + ( −3 + 4 ) − 10 6 − 13 −7
=
=
7 3
7 5
7
:
⋅
10 5
10 3
6
7 6
= − ⋅ = −6 bulunur.
1 7
Doğru yanıt A’dır.
8 + 4 = 12
4 + 7 + 1 = 12
4 +4
2⋅4
=2⇒ 3 a =2
8a
(2 )
3
3
3
2 ⋅ (22 )3 = 23a ⋅ 2
8
26 = 23a
6 = 3a
a = 2 bulunur.
4
+ 4 7
2 12
Doğru yanıt B’dir.
12 nin 2 si
elde var 1
3.
( −3 )
2
− 2 ⋅ ( −1) = 9 − 2 ⋅ ( −1)
5
=9+2
= 11 bulunur.
Doğru yanıt D’dir.
8.
a+b
=
a−b
Doğru yanıt E’dir.
=
(
(
) (
) (
)=
)
2 −1 +
2 +1
2 −1 −
2 +1
2 − 1+ 2 + 1
2 − 1− 2 − 1
2 2
= − 2 bulunur.
−2
Doğru yanıt A’dır.
13.
A + A = 4 veya A + A = 14 olmalı.
A + A = 4 için A = 2 dir. A + B = 13
olduğundan B = 12 olur. Ama B rakam olduğundan bu durum doğru olmaz.
A + A = 14 için A = 7 dir. A + B = 14
4.
olduğundan B = 6 bulunur.
Çıkarma işleminde eksilen A, çıkan B
olsun:
A − B = 629
( A − 90 ) − (B − x ) = 547 ⇒
A − 90 − B + x = 547
( A − B ) − 90 + x = 547
Doğru yanıt C’dir.
9.
a2 − a a2 − 1 a ( a − 1) ( a − 1)( a + 1)
⋅
=
⋅
a − 1 a2 + a
a −1
a ( a + 1)
= a − 1 bulunur.
629 − 90 + x = 547
539 + x = 547
x = 8 bulunur.
Doğru yanıt B’dir.
14.
A + C ve B + D toplamları 10 dan
küçük olursa toplama işlemi doğru
olur.
Mesela:
Doğru yanıt C’dir.
23
+ 42
65
Doğru yanıt A’dır.
5.
A − B = 3 olduğundan,
AB − BA = 10 ⋅ A + B − 10 ⋅ B − A
= 9 ⋅ A − 9 ⋅B
= 9 ⋅ ( A − B)
= 9⋅3
= 27 bulunur.
Doğru yanıt D’dir.
15.
10.
A = 3 için ( AB = 3B )
3B ⋅ 11 = 3CB ise C = 3 + B dir.
C = 7 olduğuna göre,
C = 3 +B = 7
B = 4 bulunur.
Doğru yanıt C’dir.
D4 - 36
2< x ⇒ 0< x−2
x < 3 ⇒ x − 3 < 0 olduğundan,
x − 2 + 2 x − 3 = x − 2 + 2 ( −x + 3)
= x − 2 − 2x + 6
= − x + 4 bulunur.
Doğru yanıt A’dır.
2006
DGS SAYISAL TEST
16.
20.
Bölme işlemini yapalım:
b = 1 için a ⋅ (c − 1) = 21 olduğundan,
24.
02
7 3
AB09 AB
AB 100
x 2 + y 2 = 4 ve x ⋅ y = 3 olduğuna göre,
(x + y)
a = 7 ve c − 1 = 3
Buna göre, bölüm ile kalanın toplamı
= 100 + 9 = 109 bulunur.
= 4 + 2⋅3
Buna göre,
=4+6
a + b + c = 7 + 1+ 4
= 10 bulunur.
Doğru yanıt D’dir.
= 12 bulunur.
Doğru yanıt D’dir.
= x 2 + 2xy + y 2
= x 2 + y 2 + 2xy
c = 4 bulunur.
009
2
Doğru yanıt D’dir.
17.
21.
3x + 4y = 21 ⇒ 3x = 21 − 4y
D = 0 olduğuna göre,
BDD
21 − 4y
3
21 4y
−
x=
3
3
4y
x =7−
3
x=
Buna göre, y yerine 3 e bölünebilen
sayılar yazılabilir. y yerine 0 ve 3 sayıları ( y = 6 için x = −1 dir.) geldiğinde x, 7 ve 3 bulunur. O halde,
7 + 3 = 10 bulunur.
Doğru yanıt C’dir.
25.
− ADA ⇒
C B B
B 0 0
a
− A 0 A
C B B
1+
B00 sayısında, B den bir 10 luk onlar
basamağına verilir. Onlar basamağı
10 oldu. 10 dan bir onluk birler basamağına verilir. Onlar basamağında 9
kaldı, 9 dan 0 çıkarılırsa B kaldığına
göre, B = 9 dur. Birler basamaklarındaki çıkarma işleminde 10 dan A çıkarılırsa B = 9 kaldığına göre,
A = 1 dir.
Yüzler basamağında (B - 1) - A = C
olduğundan B = 9 ve A = 1 iken
8 − 1 = 7 = C bulunur.
Doğru yanıt C’dir.
18.
Bu sayı x olsun:
6 ⋅ x + 7 = x2 ⇒
x 2 − 6x − 7 = 0
22.
( x − 7 )( x + 1) = 0
Birinci çarpanı 2 ile çarparsak sonuç
902 olduğuna göre, Birinci çarpan,
451 dir. Buna göre,
Buna göre, x = 7 ve x = −1 olur. −1
doğal sayı olmadığından, x = 7 bulunur.
Doğru yanıt B’dir.
25
x
Doğru yanıt E’dir.
B = 8 seçip deneyelim:
(B = 9 seçilemiyor )
Doğru yanıt A’dır.
b
a
=
12
a
b
12
⇒
+
=
b+a a+b
5
5
b
a
a⋅b
a ⋅ b 12
+
=
a+b a+b 5
2 ⋅ a − b 12
=
a+b
5
a.b
6
= bulunur.
a+b 5
Doğru yanıt A’dır.
26.
x + 2y = 0 ⇒ x = −2y olur.eiθ
x ≤ 4 ⇒ −4 ≤ x ≤ 4
x yerine − 2y yazılırsa,
−4 ≤ −2y ≤ 4
2 ≥ y ≥ −2
Bu durumu sağlayan y değerleri
2, 1, 0, − 1, − 2 olmak üzere 5 tanedir.
Doğru yanıt C’dir.
(x + 5y)2 − (x − 5y)2 (x + 5y + x − 5y)(x + 5y − x + 5y)
=
x−y
x⋅y
2x ⋅ 10y
=
x⋅y
= 2 ⋅ 10
= 20 bulunur.
Doğru yanıt E’dir.
23.
B = 7 seçip deneyelim :
ABC ⇒ 97C 9 a bölünebilmesi için
C = 2 seçilmeli 972 hem 2 ile hem de
9 ile bölündüğünden 18 ile de bölünebilir. Buna göre, C = 2 dir.
b
1+
27.
1 1 2 7 5 bulunur.
Üç basamaklı en büyük sayılar 900 lü
sayılardır. Buna göre, A = 9 seçilir.
ABC ⇒ 98C 9 a bölünebilmesi için
C = 1 olmalı ama C = 1 ise 981 sayısı
2 ile bölünmez.
+
4 51
2255
+902
19.
a
b
4
x
3 x = 9 ⇒ 3 4 = 32
x
=2
4
x = 8 bulunur.
Doğru yanıt E’dir.
D4 - 37
28.
a ⋅ x + x = a ⋅ y + y ⇒ x ⋅ ( a + 1) = y ( a + 1)
Bu durumda x ≠ y ise a + 1 = 0 dır.
a + 1 = 0 ⇒ a = −1' dir.
Doğru yanıt B’dir.
2006
DGS SAYISAL TEST
29.
34.
37.
a + b = −2 olduğuna göre,
1 1 1
b+a 1
+ =
⇒
=
a b 4
ab
4
Defne
Bugün
t yıl sonra
Emre
x
y
x+t
y+t
t yıl sonra yaş ortalaması:
−2 1
=
a⋅b 4
a ⋅ b = −8 bulunur.
x + t + y + t 2t + x + y
=
2
2
2t x + y
x+y
= +
=t+
bulunur.
2
2
2
Ort =
Doğru yanıt A’dır.
Doğru yanıt C’dir.
30.
a∗b = 2⋅a − b
3∗k = 4
Doğru yanıt B’dir.
31.
6+4⎞
( 6Δ 4 ) ⊗ 2 = ⎛⎜
⎟⊗2
⎝ 2 ⎠
= 5⊗2
35.
0
30
15
+ 10b ⋅
= ( 5a + 10b ) ⋅
100
100
100
5 ⋅ a ⋅ 0 + 10b ⋅ 30 = ( 5a + 10b )15
5a ⋅
⇒
5 saat
= 10 bulunur.
Doğru yanıt A’dır.
32.
317 sayısını 10 a böldüğümüzde kalan sayı birler basamağındaki sayıdır.
(mod 10 )
537
480
57
18 dakika
⇒
57 saniye
19137 saniye = 5 saat 18 dakika 57
saniyedir.
Doğru yanıt B’dir.
300b = 75a + 150b
150b = 75a
2b = a olur.
= 5⋅2
34 = 1
18900 + 225 + 12 = 19137 saniye olur.
Saniyeyi, saat ve dakikaya dönüştürelim:
1137 60
60 18
A malından a tane, B malından b tane
alınmış olsun:
33 = 7
Buna göre, toplam:
1137
k =6−4
k = 2 bulunur.
32 = 9
21⋅ 3600
= 21⋅ 900 = 18900 saniye
4
15 ⋅ 60
= 15 ⋅ 15 = 225 saniye
4
48
= 12 saniye
4
19137 3600
18000 5
2⋅3 −k = 4
6−k = 4
31 = 3
Her şeyi saniyeye dönüştürüp 4 e
bölelim:
Bu durum oluşan ikinci denklemde
yerine yazılırsa:
5a + 10b = 200 ⇒ 5 ⋅ ( 2b ) + 10b = 200
38.
10b + 10b = 200
20b = 200
b = 10 olur.
Buna göre, B malından 10 tane alınmıştır.
p+q+r +s
= 30 ⇒ p + q + r + s = 120'dir.
4
Buna göre,
Doğru yanıt A’dır.
17 4
16 4
Aritmetik ortalamaları 30 ise:
(p + q) + ( q + r )(r + s ) + ( s + p )
= 2 (p + q + r + s )
= 2 ⋅ 120
= 240 bulunur.
1
Doğru yanıt E’dir.
17 sayısının 4 e bölümünden kalan 1
olduğuna göre 317 = 3' tür.
Doğru yanıt B’dir.
36.
Gidiş dönüş yolları eşittir. A kentinden
B kentine gidişteki hızı saatte v km
olsun:
33.
Yıl sonundaki aylık ortalama.
11⋅ 700 + x
= 800 ⇒ 7700 + x = 9600
Ort =
12
x = 1900
Buna göre, bu ailenin son aydaki harcaması 1900 TL dir.
Doğru yanıt D’dir.
v ⋅ ( t + 2 ) = ( v + 30 ) ⋅ t
vt + 2v = vt + 30t
2v = 30t
v = 15t bulunur.
Doğru yanıt A’dır.
D4 - 38
39.
E şıkkını düşünelim:
X
O
O
X
O
X
⇒
X
O
X
Olduğundan ilk oyuncu tek hamlede
oyunu kazanabilir.
Doğru yanıt E’dir.