lys matematik sınav öncesi tekrar testi

LYS MATEMATİK
SINAV ÖNCESİ
TEKRAR TESTİ
İÇİNDEKİLER
POLİNOMLAR...............................................................................................................................
5
KÜMELER.....................................................................................................................................
9
BAĞINTI VE FONKSİYON..............................................................................................................
17
İŞLEM VE MODÜLER ARİTMETİK.................................................................................................
23
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER.............................................................................................
27
PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIK...........................................................................
33
TRİGONOMETRİ............................................................................................................................
39
KARMAŞIK SAYILAR.....................................................................................................................
49
LOGARİTMA..................................................................................................................................
55
- SEMBOLLERİ...................................................................................................................
61
DİZİLER - SERİLER.......................................................................................................................
65
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR...................................................................................................
71
LİMİT..............................................................................................................................................
79
TÜREV ..........................................................................................................................................
85
İNTEGRAL .....................................................................................................................................
93
LİNEER CEBİR...............................................................................................................................
99
CEVAP ANAHTARI..........................................................................................................................
103
POLİNOMLAR – 1
1.
1. TEST
+ (n + 2) x3 + mx + 7 polinomunun derecesi 2 ise, m + n kaçtır?
6. P(x) = x5 – 3x2 + x – 1, Q(x) = x3 – x + 2 polinomları
veriliyor.
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
P(x) in Q(x) e bölümü nedir?
B) x2 + 1
A) x + 1
2. P(x) ve Q(x) polinomları için; [P (x 2)] 2 . Q (x)polinomu[P (x)] 2
nun derecesi 14,
polinomunun derecesi 4
Q (x)
olduğuna göre, P(x). Q(x) polinomunun derecesi
B) 5
C) 4
D) 3
E) x2 + x + 1
7. P(x) = x8 + x6 + x4 + x2, Q(x) = x4 + 1 olarak veriliyor.
kaçtır?
A) 6
D) x2 – x – 1
C) x2 – 1
E) 2
P (x)
in eşiti nedir?
Q (x)
A) x2 + x
B) x4 – 1
D) x4 + x
C) x4 – x2
E) x4 + x2
3. P(x) ve Q(x) birer polinomdur.
P(x – 1) = Q(x2) . Q(x4) ise, P(x) polinomunun derecesi aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 0
B) 6
C) 12
D) 16
8. P(x) = x7 – 2x6 + ax5 – 3x2 –3x – 1, Q(x) = x2 – 2x – 1
polinomları veriliyor. P(x). Q(x) çarpımı yapıldığında
x7 li terimin katsayısı 6 ise, a kaçtır?
E) 24
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 6
4. (3x4 – 2x3 + x2 – 5). (2x2 + 3x + 4) çarpımı yapıldığında x4 ün katsayısı kaç olur?
A) 20
B) 16
C) 12
D) 10
9.
E) 8
2
P (x) = 2x m –4 + 3x m – 1 – 1 ifadesinin bir polinom
olabilmesi için m ∈ N ne olmalıdır?
A) 0 ≤ m ≤2
B) 1 ≤m ≤ 2
D) m ≥ 2
C) m ≤ 2
E) m ≥ 1
5. P(x) = 3x2 + (2a + 1). x + 5b – 3 ve
Q(x) = (c – 1) x2 – 8 dir. P(x) = Q(x) ise,
2a + b – c nin değeri kaçtır?
A) –6
B) –4
C) –2
D) 2
10. P(x) = (3x3 – 1)7 polinomunun terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?
E) 6
A) 64
5
B) 108
C) 128
D) 256
E) 512
Aperatif Test
11. P(x, y) = 3x2y – x3y2 + 3x – 2y ise, P(1, –2) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –11
B) –7
C) –3
D) 3
17. P(x) = x16 – 3x12 + x6 – 2 polinomunun
bölümünden kalan kaçtır?
E) 7
A) 4
B) 0
C) –23
D) –15
E) –9
C) 5
D) 6
E) –4
B) x3 – 4
C) x3 – 1
D) x3
E) x3 + 3
19. P(x) = x3 – x2 – x – 2 polinomunun çarpanlarından biri
(x –2) ise, diğer çarpan nedir?
13. P(x) = x – ax + 5 polinomunun (x – 1) ile tam bölünebildiğine göre, a ∈ R kaçtır?
B) 4
D) –2
A) x3 + 6x2 + 3x + 3
3
A) 3
C) 0
18. P(x + 1) = x3 + 3x2 + 3x + 4 olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
12. P(x) bir polinomdur. P(x + 1) = 2x3 + 5x2 + 5x + 1 olduğuna göre, P(x) in x + 2 ile bölümünden kalan
kaçtır? A) 9
B) 2
ile
A) x2 + x
E) 8
P (x– 1) + 1
= 3 bağınQ (x + 1) – x
tısı veriliyor. P(x) in (x – 2) ile bölümünden kalan 5 ise,
B) x2 + x + 1
D) x2 + x – 1
C) x2 – x – 1
E) x2 – 1
14. P(x) ve Q(x) polinomları için;
20. P(3 – x) = 2x2 + x – 1 olduğuna göre, P(x + 1) neye
eşittir?
Q(x) in (x – 4) ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) –2
A) 2x2 + 5x + 2
B) 2x2 – 9x + 9
C) 2x2 + 4x + 2
D) 2x2 – 8x + 9
15. P(x) ve Q(x) iki polinom ve
P (x)
= x 2 – x dir.
Q (2x – 1)
21.
P(x) in (x + 1) e bölümünde kalan –2 ise, Q(–3) ün
değeri kaçtır?
A) –5
B) –4
C) –3
D) –2
B) –6
Aperatif Test
C) 0
D) 4
B) 4
C) 0
D) –4
E) –2
22. P(x) = (1 – x)2m+n + 2(x + 2)n – (2x + 1)m polinomu
16. P(x – 3) = x2 – ax – 4 ve P(1) = 60 olduğuna göre, a
reel sayısı kaçtır?
A) –12
3x 2 – 2P (x – 3)
= x + 1 veriliyor.
Q (x + 1)
Q(x) in x – 1 ile bölümünden kalan 4 ise, P(–3) kaçtır?
A) 2
E) –1
E) x2 – 9x + 9
x – 1 e tam bölündüğüne göre, 3m–n kaçtır?
A) 0
E) 6
6
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
POLİNOMLAR –2
2. TEST
7. (x – 1). P(x + 1) = x2 + (m + 1)x – 3m + 2 eşitliğine
göre, P(x) polinomu nedir?
1. n bir doğal sayı olmak üzere; aşağıdaki ifadelerden hangisi x'e göre daima bir polinomdur?
A) xn+1 + xn–1 + 1
B) x3n + x2n–1 + 2
n
2
1
n
C) x + x 2.
D) (x – 1)
1
3
A) x
C) x + 3
D) x + 4
E) x – 3
E) n + 1
4
8
xn+2
8. P(x) + P(x – 1) 2x2 – 4x ise, P(x + 1) polinomu nedir?
n–2
ifadesinin bir polinom
P (x) = x –
+ 2. x
olabilmesi için n nin alabileceği kaç değer vardır?
A) 1
B) x – 2
n
B) 2
C) 3
D) 4
A) x2 + x – 1
B) x2 – x
D) x2 – x – 1
C) x2 – x + 1
E) x2 + x
E) 5
9. P(x) polinomu için,
3. P(x, y, z) = 5x4y3 – 3x3y4z5 + x8y5 – z9 + 4 polinomunun derecesi kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
E) 13
B) 5
C) 7
D) 10
B) –1
C) 1
D) 2
Buna göre, m + n kaçtır?
A) –5
B) –1
C) 0
D) 2
D) 8
E) 9
B) –2
C) 0
D) 2
E) 9
E) 12
11. P(x) = (m + 2)x2 + (m –n + 1)x + 3m – n – 5 polinomu sabit polinomdur.
E) 4
3
A
B
C
eşitliğinde, A+ B + C
= +
+
x3 – x x x – 1 x + 1
toplamı kaçtır?
A) –3
C) 7
Buna göre, m + n kaçtır?
Buna göre, P(2004) kaçtır?
A) –12
6.
B) 6
10. P(x) = 2x3 + 7x2 + mx – n polinomu x2 ile bölündüğünde, bölüm ve kalan birbirine eşit oluyor.
5. P(x) = (x7 – mx5 + 2x3 – x2 – 4). (3x3 – 4x2 + 5) polinomunun bir terimi 9x5 ise, m kaçtır?
A) –4
(x2 – 1). P(x) + mx + n = 3x5 + x3 + 5 eşitliği veriliyor.
A) 5
4. P(x) ve Q(x) birer polinomdur. der.[P(x3). Q(x)] = 24
P 2 (x)
ve der. > 3 H = 5 ise, der. P(x) + der. Q(x) kaçQ (x)
tır?
A) 3
B) –10
C) –5
D) 2
E) 7
12. P(x) polinomunun x3 – 8 ile bölümünden kalan
4 – 3x ise, x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?
E) 4
A) –2
7
B) –1
C) 5
D) 8
E) 10
Aperatif Test
13. P(x + 1) = 2x3 – 5x + 11 polinomu veriliyor. P(x) polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 50
B) 42
x3
C) 35
D) 24
19. P(x) = x3 – 9x2 + 27x polinomunun, x – 3 –
bölümünden kalan kaçtır?
E) 17
A) 5
B) 2
C) 0
D) –1
C) 27
D) 32
5 ile
E) 41
20. Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu, (x + 1), (x + 2)
ve (x + 3) ile tam bölünebilmektedir.
x2
14. P(x – 1) =
–
+ 2x + 4 eşitliği veriliyor. P(x +
1) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 4
B) 9
3
E) –3
Bu P(x) polinomunun (x – 1) ile bölümünden kalan
–12 ise, (x –2) ile bölümünden kalan kaçtır?
A) –30 B) –12
C) – 1 D) 6
E) 18
2
21. P(x) = 2x3 + ax2 + bx + c polinomu (x + 1)3 ile tam
bölünüyorsa, c kaçtır?
A) 0
15. P(x) polinomunun x2 – 3 ile bölümünden bölüm
x3 + 5 ve kalan 2x + 7 dir.
B) 2
C) 3
D) 5
E) 6
P(x) in x + 1 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) –13
B) –11
C) –8
D) –3
22. P(x) = (2x3 – 3x2 + 1)3 polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı a, tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı b ise, a : b kaçtır?
E) –2
A) –64
16. P(3x – 5) = (2x – 1). Q(x – 2) – 7 eşitliği veriliyor. P(x)
polinomunun katsayılar toplamı 11 ise, Q(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?
A) –5
B) –2
C) 3
D) 6
B) –1
C) 0
D) 1
E) 64
23. Bir P(x) polinomunun (x – 1) ile bölümünden bölüm
Q(x), kalan 3 tür. Q(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan –4 tür.
E) 8
Buna göre, P(x) in (x2 – 1) ile bölümünden kalan
nedir?
A) 3x –4
B) –4x + 3
D) –4x + 7
C) 3x + 1
E) 3x – 5
17. P(2x + 3) = x3 + x2 + mx – 4 polinomu veriliyor.
P(x – 3) polinomu x + 2 ile tam bölünüyor ise, m kaçtır?
A) –13
B) –10
C) –6
D) 4
24. P(x) = 2. P(–x) – 3x + 1 eşitliği veriliyor.
E) 7
P(x) polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan
kaçtır?
A) –3
18. Bir P(x) polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan 4,
(x + 3) ile bölümünden kalan –1 dir.
B) 3
Aperatif Test
C) x + 2
D) 2x – 1
C) 2
D) 4
E) 5
25. x = (–2)–1 olduğuna göre,
Bu P(x) polinomunun x2 + x – 6 ile bölümünden
kalan nedir?
A) –4
B) –1
E) 3x
1
ifadesi kaça eşitx5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 –
1– x
tir?
A) –
8
1
1
B) –
96
32
C) –
31
32
D)
3
64
E)
1
32
KÜMELER – 1
3. TEST
1. A = {1, {2, 0}, {0}, 3} ise, aşağıda verilenlerden kaç
tanesi doğrudur?
I. 1 ∈ A
II. {2} ∈ A
III. {3} ⊂ A
IV. {2, 0} ∈ A
V. {0} ⊂ A
A) 18
VI. {1, 3} ⊂ A
VII. {3, 0} ⊂ A
VIII. {{0}} ⊂ A
A) 2
5. s(A ∪ B) = 20 ve s(B – A) = 2. s(A –B) olduğuna göre,
A kümesinin eleman sayısı en çok kaç olabilir?
B) 3
6.
C) 4
D) 5
max s (A , B)
oranı kaçtır?
min s (A , B)
C) 7 D) 5 E) 7
5
2
3
kümeleri veriliyor.
AB kaç elemanlıdır?
A) 17
B) 16
C) 15
D) 10
B
D) 14
E) 12
C
Şekildeki taralı bölgeyi aşağıdaki kümelerden
hangisi gösterir?
A) (A ∩ B) ∪ B
B) (A ∩ B) ∩ (B ∩ C)
C) (A ∪ C) ∩ B
D) (A ∪ C) \ B
E) A ∩ B ∩ C
A
7. Şekildeki taralı bölge aşağı- dakilerden hangisi ile gösterir?
3. A = {x| –4 < x ≤ 10, x ∈ Z}, B = {x| 1 < x < 12, x ∈ Z}
A
2. s(A) = 10, s(B) = 4 ise
B) 5 2
C) 16
E) 6
A) 7 2
B) 17
E) 9
C
B
A) A ∩ C ∩ B′
B) A ∩ B ∩ C′
C) A ∩ B ∩ C
D) (B ∩ C) – A
E) (A – C) – B
4. A ⊂ B olmak üzere verilen A ve B kümeleri için;
A ∩ B = {1, 2, 3}, A ∪ B = {1, 2, 3, 4} olduğuna
göre, B \ A kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {1, 2}
B) {1, 2, 3}
D) {4, 1}
8. A = {a, b}, C = {a, b, c, d, e, f} kümeleri veriliyor.
C) { }
E) {4}
A ⊂ B ⊂ C ve A ≠ B, B ≠ C olmak koşulu ile kaç
farklı B kümesi yazılabilir?
A) 4
9
B) 8
C) 14
D) 15
E) 16
Aperatif Test
9.
15. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin üç elemanlı kaç alt
kümesinde çift sayı bulunur?
A – B = {1, 3}, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} olduğuna göre,
B nin bir elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
A) 31
10. Bir kümenin iki elemanlı alt kümelerinin sayısı ile dört
elemanlı alt kümelerinin sayısı birbirine eşittir.
B) 16
C) 8
D) 7
E) 4
A) 16
11. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin dört elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 0 ve 1 bulunur?
A) 15
B) 12
C) 8
D) 6
12. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt kümelerinden kaç
tanesinde 1 ve 2 birlikte bulunmaz?
B) 20
C) 16
D) 12
E) 8
13. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt kümelerinden
kaç tanesinde 0 veya 1 bulunur?
B) 56
C) 32
D) 48
Aperatif Test
C) 4
D) 3
C) 6
D) 4
E) 3
B) 5
C) 6
D) 8
E) 11
B) 8
C) 12
D) 16
E) 18
19. s(B \ A) = s(A ∩ B) + 3, s(A \ B) = 2. s(B \ A) ve
E) 16
14. A = {1, 3, 5} ve A ∪ B ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümeleri
veriliyor. B kümesi 5 elemanlı bir küme olduğuna
göre, kaç farklı B kümesi yazılabilir?
B) 5
B) 8
A \ B kümesinin bir elemanlı alt küme sayısı 6 ise,
s(B) kaçtır?
s(A ∪ B) = 17 ise, s(A ∩ B) kaçtır?
A) 1
A) 6
E) 7
18. s(A) = 2. s(A ∩ B), 2. s(B \ A) = s(A) dir.
A) 6
A) 64
D) 8
17. A = {x |8 < x ≤ 12, x ∈ Z} kümesinin en çok bir elemanlı alt kümelerinin sayısı kaç tanedir?
E) 2
A) 4
A) 24
C) 9
16. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin 3'ü eleman olarak bulunduran üç elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?
Bu kümenin ikiden az elemanlı alt kümelerinin
sayısı kaçtır?
A) 22
B) 10
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
20. [(A ∩ B) ∪ (A′ ∪ B′)] ∩ [(A ∪ B) ∩ (A ∩ B)] işleminin
sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
E) 2
A) E
10
B) A ∪ B C) A ∩ B D) A
E) B
KÜMELER – 2
4. TEST
1. E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} evrensel kümesinde tanımlı
6. A ∪ B = A ve C ⊂ (A′ ∩ B′) ise,
A′ = {1, 3, 5, 7}, B = {5, 6, 8} kümeleri için (A∪B ′)′
kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) ∅
B) {5}
D) {1, 3, 5, 6, 7, 8}
C) {6, 8}
[C – (A ∩ B)] ∩ [(B ∩ A′) ∩ C] kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) C
B) ∅
C) C′
D) A ∩ B E) E
E) {3, 5}
2. E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} evrensel kümesinde tanımlı
A = {1, 3, 5, 7}, B′ = {5, 6, 8} kümeleri veriliyor.
Buna (A′∩B) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
7. A ∩ B ≠ ∅, Aynı evrensel kümede tanımlı A ve B kümeleri için s(A) = 15, s(A′) = 7 ve s(B′) = 18 ise,
A) {2, 4}
B) ∅
C) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
D) {5}
A) 222
C) 220
D) 27
E) 24
8. 30 kişilik toplulukta A, B, C gazeteleri okunmaktadır. En çok bir gazete okuyanların sayısı 20, yalnız iki
gazete okuyanlar sayısı 6 ise, s(A ∩ B ∩ C)′ kaçtır?
s(B ∩ A′) = 2. s(A ∩ B′) ise, (A ∪ B) kümesinin eleman sayısı en fazla kaç olur?
A) 14
B) 221
E) {1, 3, 5, 6, 7, 8}
3. A ∩ B ≠ ∅, s(A′ ∩ B′) = 6, s(A – B)′ = 19,
(A ∩ B)′ en çok kaç tane alt kümesi olabilir?
B) 16
C) 18
D) 19
A) 4
B) 5
C) 6
D) 20
E) 26
E) 20
9. 30 kişilik bir sınıftaki kızların sayısı erkeklerin 2 katıdır. Gözlüklü olanlar veya kızların sayısı 24 ise, gözlüksüz erkeklerin sayısı kaçtır?
A) 8
4. A kümesinin ikiden az elemanlı alt kümelerinin sayısı 8, s(A ∩ B′) = 4 ve B nin eleman sayısı A nın eleman sayısının iki katı ise, B – A kaç elemanlıdır?
A) 14
B) 13
C) 12
D) 11
B) 6
C) 5
D) 4
E) 2
E) 10
10. Bir sınıftaki gözlüklü erkeklerin sayısı gözlüklü kız
sayısının iki katıdır. Gözlüksüz kız, gözlüksüz erkek
ve gözlüklü kız sayısı eşittir.
5. s(A′) = 6, s(B′) = 8 ve s(B) = 5 ise, (A′ ∩ B′) nin en
çok kaç elemanı olabilir?
A) 12
B) 11
C) 10
D) 7
Buna göre, sınıf mevcudu aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 45
E) 6
11
B) 40
C) 35
D) 32
E) 20
Aperatif Test
11. İngilizce veya Almanca konuşanların bulunduğu bir
grupta bu dillerden en fazla birini bilenlerin sayısı 28,
yalnız birini bilenlerin sayısı 25 ise, İngilizce veya
Almanca bilmeyenlerin sayısı kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
16. A = {x| 1 < x ≤ 100, x ∈ N} kümesinin elemanlarından kaç tanesi 3 ile bölündüğü halde 5 ile bölünmez?
A) 10
B) 13
C) 14
D) 26
E) 27
E) 1
17. A = {x| x ∈ Z ve 15 < x ≤ 100}, A kümesinin elemanlarından kaç tanesi 3 veya 2 ile bölünebilir?
12. A kümesinin üç elemanlı alt kümelerinin sayısı, dört
elemanlı altı kümelerinin sayısına eşittir.
A) 56
B) 57
C) 59
D) 60
E) 62
A kümesinin en az iki elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?
A) 8
B) 56
C) 64
D) 120
E) 248
18. s(A) = 6, s(B) = 8, A ∩ B ≠ ∅ dir.
13. Aynı E evrensel kümesinde tanımlı A ve B kümeleri
için; s(A) + s(B′) = 20, s(B) + s(A′) = 30 ise, s(E) kaçtır?
A) 50
B) 42
C) 30
D) 25
A) 16
B) A′
C) B
D) ∅
B) A ∪ B = A
D) B′ / A′ = A \ B
Aperatif Test
C) 19
D) 21
E) 22
19. Bir grupta A ve B gazetelerinden en çok birini okuyanların sayısı grubun % 90 dır. A ve B gazetesini
okuyanların sayısı 9 kişi ise, grubun tümü kaç kişidir?
A) 120
E) E
15. E evrensel kümesinde tanımlı A ve B kümeleri B ⊂ A koşulunu sağlıyorsa aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) A′ ∩ B′ = A′
B) 18
E) 20
14. E evrensel kümesinde tanımlı A ve B kümeleri veriliyor. [(A ∪ B′) ∩ (B ∪ A)] ∪ E′ işleminin sonucu nedir?
A) A
s(A ∪ B) nin en küçük ve en büyük değerlerinin
toplamı kaçtır?
B) 90
C) 80
D) 75
E) 60
20. A ve B kümeleri için; s(A ∩ B) + s(A\B) = 6, s(A′) = 7
ve B nin 2 den az elemanlı alt küme sayısı 6 ise, s(B′)
kaçtır?
C) A′ ⊂ B′
A) 4
E) E \ A = B′
12
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
KÜMELER – 3
5. TEST
1. A = {a, b, {a, c}, {b, c}, {d}} kümesi için;
I. {d} ∈ A
II. {b, c} ∈ A
III. {b, {a, c}} ∉ A
IV. s(A) = 5
V. {a, c} ⊂ A
7. A = {x ∈ Z; 124 < x < 252} ve B = {x ∈ Z; x = 4k} olduğuna göre, s(A∩B) kaçtır?
A) 28
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) A
2. A = {a, b, {c, d, e}, {f, g}} kümesinin kaç tane özalt
kümesi vardır?
A) 7
B) 15
C) 31
3.
I. A ⊂ B ise, A ∩ B = A
II. A ∪ C = B ∪ C ise, A = B
III. A ⊂ B ise, B′ ⊂ A′
IV. A – B = A ise, A ∪ B = A
V. A ⊂ B ise, A ∪ B = B
D) 63
C) 30
D) 31
E) 32
8. (A ∩ B′) ∪ [(A′ ∪ B) ∩ A] kümesi aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
önermelerinden kaç tanesi doğrudur?
A) 1
B) 29
B) B
C) A ∪ B D) A ∩ B
E) ∅
9. A ∆ B = (A ∪ B) – (A ∩ B) olmak üzere; s(A ∆ B) = 41,
s(A) = 24, s(A ∩ B) ≠ ∅ ise, s(B) en az kaç olabilir?
E) 127
A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22
10. A ve B kümeleri için, s(A – B) = 10, s(A′–B) = 7,
s(A – B)′ = 20 ve s(A′) = 16 ise, s(A ∪ B) kaçtır?
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
Yukarıdaki önermelerden kaç tanesi daima doğru değildir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
11. s(A – B) = 3. s(B – A), s(A) = 11 ve s(B) = 7 ise,
s(A ∪ B) kaçtır?
4. A ∩ B = {1, 3, 5} ve A ∩ C = {2, 4, 6} olduğuna göre,
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
A – (B ∩ C)′ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {1, 3, 5}
B) {2, 4, 6}
D) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
C) ∅
E) {1,2}
5. s(A) = 12 ve s(B) = 8 ise s(A ∩ B) nin alabileceği en
büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?
A) 28
B) 20
C) 12
D) 9
6. A = {x ∈ Z; |x – 2| ≤ 1} ve B = {x ∈ Z;
na göre, s(A′ ∩ B′) kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
x2
D) 5
E) 8
B
A
12. Yanda verilen şemaya göre,
[A ∩ (B′ ∪ C′)]
kümesinin en az
iki elemanlı alt kümelerinin
sayısı
kaçtır?
5
2
10
8
1
7
4
6
9
3
> 9} olduğuA) 26
E) 6
13
B) 11
C) 8
D) 5
C
E) 4
Aperatif Test
13. En çok iki elemanlı alt kümelerinin sayısı 37 olan
küme, kaç elemanlıdır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
19. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin üç elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya 2 eleman olarak
bulunur?
E) 9
A) 10
14. A = {a, b, c}, C= {a, b, c, d, e, f, g} ve 4 ≤ s(B) ≤ 6 olmak üzere, A ⊂ B ⊂ C koşuluna uyan kaç farklı B
kümesi vardır?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
B) 12
C) 15
D) 16
E) 20
20. Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilen 40
kişilik bir grupta, her iki dili de bilen 12 kişi vardır.
Yalnız Almanca bilenler, yalnız İngilizce bilenlerin 3
katıdır. Bu grupta İngilizce bilen kaç kişi vardır?
E) 16
A) 33
B) 30
C) 28
D) 19
E) 15
15. Bir kümenin üç elemanlı alt kümelerinin sayısı, beş
elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir.
Bu kümenin en az yedi elemanlı kaç tane alt kümesi vardır?
A) 1
B) 3
C) 6
D) 7
21. A ve B gazetelerinden en az birini alan 60 kişilik bir
grubun % 50 si A, % 70 i de B gazetesini almaktadır.
Bu grupta yalnız A gazetesini alan kaç kişi vardır?
E) 9
A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 21
16. A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin alt kümelerinin kaç
tanesinde a veya b bulunur?
A) 16
B) 20
C) 32
D) 48
E) 50
22. 36 kişilik bir sınıfta Marmaris'i görenlerin, Bodrum'u
görenlerin ve bu iki yeri de görmeyenlerin sayıları eşittir. Marmaris'i veya Bodrum'u gören 23 kişi
olduğuna göre, her iki yeri de gören kaç kişi vardır?
A) 7
17. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin alt kümelerinin
kaç tanesinde çift sayı bulunmaz?
A) 8
B) 16
C) 60
D) 108
B) 50
Aperatif Test
C) 70
D) 105
C) 5
D) 4
E) 3
E) 120
23. Bir sınıfta gitar veya piyanodan yalnız birini çalanların sayısı 15, en az birini çalanların sayısı 23 tür. Bu
enstrümanlardan en çok birini çalan 28 öğrenci
varsa, sınıf kaç kişidir?
18. A = {(x, y); x + y = 9; x, y ∈ Z+} kümesinin dört elemanlı kaç alt kümesi vardır?
A) 35
B) 6
E) 140
A) 33
14
B) 34
C) 35
D) 36
E) 37
KÜMELER – 4
6. TEST
1. Şekildeki taralı bölgeyi belirten küme
aşağıdakilerden hangisidir?
5. [A ∪ (B∩A′)]′ ∪ (A – B)′ kümesi aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
A
B
C
A) A
B) B
C) A – B
D) A′ ∪ B
E) ∅
6. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin alt kümelerinin kaç
tanesinde en az bir asal sayı bulunur?
A) A ∩ (C – B)
B) A ∪ (B ∪ C)′
C) A ∩ B′ ∩ C′
D) A ∩ [(B ∪ C)′– (B ∩ C)′]
A) 8
A
A) B – (A ∪ C)
A) 128
B) A – (B ∪ C)
D) (B – A) ∩ C
I. {1}
II. {2}
III. {{1, 2}}
IV. {1, 2}
V. {{2}}
C) (A ∪ C) – B
A) 3
C) 3
D) 4
B) A ∩ B
D) A′ ∩ B′
D) 21
E) 6
B) 5
C) 8
D) 13
E) 24
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
10. s(A – B) = 6, s[(A – B)′] = 14, s(B′) = 9 ise, s(A∪B)
kaçtır?
E) 5
4. [(A ∪ B′) – A]′ kümesi aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) A – B
C) 28
9. A ve B kümeleri için, s(A) = 5, s(B – A) = 3 ise,
s(A∪B) kaçtır?
A) 7
B) 2
B) 66
E) B ∩ (A ∪ C)
A) 15
E) 58
8. Bir kümenin eleman sayısı n, alt küme sayısı m – 2
ise, m + n toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
3. Aşağıdakilerden kaç tanesi A = {1, 2, {1, 2}, {1}}
kümesinin hem elemanı hem de alt kümesidir?
D) 56
7. A = {(x, y); x2 + y2 = 13, x, y ∈ Z} kümesinin iki elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
B
C
A) 1
C) 24
E) A ∩ [(B – C) ∪ (C – B)]
2. Şekildeki taralı bölge aşağıdakilerin hangisiyle ifade
edilebilir?
B) 16
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
11. A = {a, b, c, d, e} kümesinin üç elemanlı alt kümelerinin kaçında a bulunup, b bulunmaz?
C) A ∪ B
A) 3
E) B – A
15
B) 4
C) 6
D) 8
E) 9
Aperatif Test
19. Bir sınıftaki öğrencilerin 20'si fizikten, 24'ü matematikten, 15'i kimyadan kalmıştır. 13 öğrenci matematik ve fizikten, 7 öğrenci matematik ve kimyadan, 6
öğrenci fizik ve kimyadan, 3 öğrenci ise her üç dersten de kalmıştır.
12. A = {x ! R: x 2 – 6x + 9 ≤ 2}, B = {x ! R: | 3 – 2 | > 1}
kümeleri için, A∩B′ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {3}
B) {2, 3, 4}
D) (3, 4)
C) [1, 3]
E) [2, 4]
Bu sınfta kaç öğrenci vardır?
A) 39
B) 38
C) 36
D) 35
E) 32
13. 200'den küçük, 4 ile bölünebilen doğal sayılardan
kaç tanesi 5 ile bölünemez?
A) 38
B) 39
C) 40
D) 41
E) 42
20. Bir turist grubu İngilizce, Almanca ve Fransızca dillerinden en az birini bilenlerden oluşmaktadır. Grupta
İngilizce bilen 12, Almanca bilen 13, Fransızca bilen
17, İngilizce ve Almanca bilen 5, İngilizce ve Fransızca bilen 6, Almanca ve Fransızca bilen 7 kişi vardır.
İngilizce ve Almanca bilenlerin 3 ü Fransızca bilmemektedir.
14. Bir grupta 15 kişi sarışın, 30 kişi esmer ve 23 kişi
gözlüklüdür. Sarışın veya gözlüksüz olanların sayısı 33 ise, gözlüklü esmerlerle, gözlüksüz sarışınların sayısı kaçtır?
A) 12
B) 13
C) 15
D) 16
E) 18
A) 25
15. Bir kişinin en çok iki gazete aldığı 24 kişilik bir grup
vardır. Bu grupta en çok bir gazete alan 18 kişi, en az
bir gazete alan 14 kişi vardır.
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
A) 448
16. Bir sınıftaki herkes fizik veya kimyadan başarısızdır.
Kimyadan başarısız erkeklerin dışında 18 öğrenci, fizikten başarısız erkeklerin dışında 26 öğrenci vardır.
Sınıfta 16 kız öğrenci varsa, kaç erkek öğrenci
vardır?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
A) 14
B) 5
C) 6
D) 7
B) 30
Aperatif Test
C) 32
D) 36
E) 29
B) 444
C) 440
D) 404
E) 400
B) 19
C) 20
D) 28
E) 33
Buna göre, n kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
24. 1 ile 301 arasındaki tamsayılardan kaç tanesi 4
veya 6 ile bölünür, 8 ile bölünmez?
Buna göre, sınıftaki öğrenci sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 24
D) 28
23. n elemanlı bir kümenin 4 ten az elemanlı alt kümelerinin sayısı 5n + 12; n – 4 ten çok elemanlı alt kümelerinin sayısı (6n + 6) dır.
E) 8
18. Bir sınıftaki herkes matematik ve biyoloji derslerinin
en az birinden başarısızdır. Bu sınıfta her iki dersten kalanların sayısı yalnız matematik dersinden kalanların yarısı ve yalnız biyoloji dersinden kalanların
üçte biridir.
C) 27
22. 50 kişilik bir gruptaki öğrencilerin tümü matematik,
fizik ve kimya derslerinin en az birinden kalmıştır. Fizik dersinden kalanların tümü kimya dersinden de
kalmış ancak hepsi matematik dersinden geçmiştir. Yalnız bir dersten kalan 22 öğrenci varsa, iki
dersten birden kalan kaç öğrenci vardır?
17. 32 kişilik bir grupta, erkeklerin sayısı kızlardan 8 fazladır. Gözlüklü erkek sayısı ise gözlüksüz kız sayısının 3 katıdır. Gruptaki gözlüksüz erkek sayısı 5
ise, gözlüklü kız sayısı kaçtır?
A) 4
B) 26
21. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir 3'ün tam katı bulunur?
Buna göre, yalnız bir gazete alan kaç kişi vardır?
A) 7
Buna göre, grupta kaç kişi vardır?
A) 70
E) 54
16
B) 72
C) 80
D) 88
E) 100
7. TEST
BAĞINTI VE FONKSİYON – 1
1. f : R → R, f(x) fonksiyonu için; f(x – 2) = 5x – 3 ve
6.
A = {0, 1, 2, 3} ise, f(A) nedir?
A) {–3, 2, 7, 12}
B) {7, 12, 17, 22}
C) {–2, 3, 8, 13}
D) {4, 9, 14, 19}
3x – 7
2x 2 – 2
ise, f(4) ün değeri kaçtır?
m=
5
x +1
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
E) 32
fc
E) {2, 7, 12, 17}
7.
2. A = {1, 2, 3, 4} ve B = {1, 3, 5, 7} kümeleri için;
f: A → B fonksiyonu tanımlanıyor.
Aşağıdakilerden hangisi bir fonksiyon belirtir?
f(x) = *
3x – x 2; x < 3
fonksiyonları tanımlanıyor.
2x 2 –1; x ≥ 3
f(3) + f(2) nin değeri nedir?
A) –29
B) –28
C) 18
D) 19
E) 20
A) {(1, 3), (2, 5), (4, 5), (1, 1)}
B) {(1, 1), (3, 3), (2, 7), (4, 7)}
C) {(1, 1), (3, 2), (5, 3), (7, 4)}
D) {(1, 3), (3, 1)}
8. f(x) = 3x – 7 ise, a.f(2) + 7 = 2.f(a) ise, a kaçtır?
E) {(4, 1), (3, 3), (1, 1), (1, 7)}
A) –3
B) 26
C) 27
D) 28
B) –2
C) 4
D) 8
A) –4
E) 12
C) – 1 3
D) 1 3
B) 4
C) 8
D) 12
E) 16
11. f(x) = ax + b doğrusal fonksiyondur.
fonksiyon ise, m
n oranı kaçtır?
B) – 3 4
E) 7
10. f c 3x – 1 m = 2x – 1 ve f(k) = 7 ise, k nın değeri kaç2
3
tır?
5. f(x) = (–m + n – 2)x2 – (m + n)x fonksiyonu birim
A) –3
D) 3
E) 29
4. f(x) = (a – b – 3)x3 – (a + b – 5)x – 4 fonksiyonu sabit
fonksiyon ise, a . b çarpımının değeri kaçtır?
A) –4
C) 1
9. f(2x – 3)= 2x + 3 ise, a.f(2) – 3 = 2. f(a) ise, a nın değeri kaçtır?
C) 3 D) 5 E) 1
A) 28 B) 5 13
2
2
3
3. f: A → B, f(x) = 2x – 1, g: B → C, g(x) = 3x – 2 fonksiyonları veriliyor. A = {–1, 3, 5} olduğuna göre, C
kümesinin elemanlarının toplamı kaçtır?
A) 25
B) –1
f(3) = –5, f(2) = 5 olduğuna göre, f(1) nedir?
A) 0
E) 3
17
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
Aperatif Test
12. f(x) = mx + mt fonksiyonu veriliyor.
f(m) = t ise, t nin m cinsinden değeri nedir?
A)
m2
m–1
m2
x
fonksiyonu veriliyor.
3
f(4x) in f(2x) cinsinden değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
17. f(x) =
m2
B) 2m C)
D)
m–1
m+1
1– m
E) 1– m
m2
A)
2.f(2x)
3
13. f(x + 1) =
nedir?
x3
+
3x2
B)
4.f(2x)
3
D) 2f(2x)
C) 4f(2x)
E)
3.f(2x)
2
3x.f(x) – 1
fonksiyonu için; f c 1 m + f(–1) toplax–3
2
mının değeri kaçtır?
18. f(x) =
+ 3x – 1 ise, f(x – 1) fonksiyonu
A) x3 – 1
B) x3 + 3x2 – 3x – 1
C) x3 – 3x2 + 3x + 1
D) x3 – x2 + x – 1
A) – 52 B) –1
D) 52 C) 2
E) 3
E) x3 – 3x2 + 3x – 3
2x . f(x) + x + 2
olduğuna göre, f(x) fonksiyox–3
nu aşağıdaki reel sayılardan hangisi için tanımlı
19. f(x) =
değildir?
A) –3
x –1
m = 2x2 – 1 ise, f(x + 1) fonksiyonu aşağıda2
kilerden hangisidir?
14. f c
A) 4x2 + 12x + 9
B) 4x2 + 12x + 8
C) 8x2 + 24x + 18
D) 8x2 + 24x + 17
C) –1
D) 0
E) 3
20. f(x – 2) = 3x – 5 fonksiyonu veriliyor.
E) 8x2 + 24x + 19
B) –2
f(x) fonksiyonunun f(x + 2) fonksiyonu cinsinden
değeri nedir?
A) f(x + 2) – 18
B) f(x + 2) – 16
D) f(x + 2) + 18
C) f(x + 2) – 6
E) f(x + 2) + 16
21. f(x) = mx + m2 fonksiyonu veriliyor.
15. f(x) = 4x – 5 fonksiyonu veriliyor.
f(m) – f(1) = f(m –1) + 2m + 1 ise,
f(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
f(2x) in f(x) cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2f(x) + 5
B) 2f(x) – 5
D) 2f(x) + 10
A) x + 1
C) 3f(x) + 5
D) –x
16. f(x) = 3x+1 fonksiyonu veriliyor.
f(2x – 1) fonksiyonunun f(x) cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
f 2 (x)
3
B)
Aperatif Test
2f(x)
3
C)
C) –2x + 4
E) x
E) 2f(x) – 10
22.
B) –x + 1
f 2 (x)
9
D)
2f(x)
9
E)
18
0
1
2
f(x)
3
5
11
Yukarıdaki tabloya göre f(x) aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 2x + 3
f(x)
9
x
B) x2 + x + 3
D) 2x2 + x + 3
C) 2x2 + x + 1
E) 2x2 + 3
8. TEST
BAĞINTI VE FONKSİYON – 2
1.
2.
7. f(ax – b) = 2x + 3 veriliyor. f–1(3) = 2 ve f–1(2) = –5
ise, f–1 (x) nedir?
2x – 5
veriliyor.
3x + 1
–1
f (x) aşağıdakilerden hangisidir?
x+5
x+5
x–5
B)
C)
A)
2x – 3
2 – 3x
3x – 2
D) x + 5 E) x + 5
3x + 2
3x – 2
f (x) =
A) 7x + 19
D) 7x – 21
C) 7x – 19
E) 7x – 17
8. f(x–1) = 2x– 3 + 3 veriliyor. f–1(19) un değeri kaçtır?
f(x + 1) = 2x – 1 ise f–1(–1) in değeri nedir?
x+1
A) –3
B) –1
C) 0
D) 1
E) 3
2
A) 3
9.
3.
B) 7x –1
B) 4
D) 6
E) 7
D) 27
E) 30
f(3x 2 – 4x – 7) = 2x + 1 veriliyor.
3
f–1(3) ün değeri kaçtır?
A) 8
f c 2x – 1 m = 3x + 5 ise, f–1(1) + f(1) toplamının de5
2
ğeri kaçtır?
C) 38 D) – 38
E) – 33
A) 32 B) 33 5
5
5
5
5
C) 5
B) 23
C) 25
2
10. f: ; , + 3 m " 6–3, + 3h f(x) = 9x2 – 12x + 1 ise, f–1(x)
3
nedir?
A)
4. f(x) = –3x + 7 fonksiyonu veriliyor.
f–1(x) fonksiyonunun f(x) cinsinden değeri nedir?
f(x) – 14
A) 3
D)
f(x) – 7
B)
9
f(x) –14
9
x+3 –2
3
f(x) + 14
C)
3
f(x) + 14
E)
9
D)
B) x –3 – 2
x+3 +2
3
E)
x+3 +2
3
x+2 +3
3
C)
11. f c x – 1 m = 2x – k ve f–1(1) = –2 ise, k kaçtır?
x+1
x+k
1
A) – B) – 1 C) – 1 D) – 3 E) 1
6
3
2
2
6
5.
3xa – 2
veriliyor. f–1(–2) = 1 ise, a kaçtır?
x – 2a
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
f(x) =
2x – x . f (x)
fonksiyonu veriliyor.
x –1
–1
f (x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
B) 2x – 2 C) 2x + 2
A) 3x 4x – 2
3x
3x
D) 3x – 2 E) 3x – 2
2
2x
12. 3 . f (x) =
6. f c 2x + 3 m = 4x + 5 veriliyor. f–1(1) in değeri kaçtır?
3x + 4
5x + 6
2
A) B) 1 C) 1
D) 2
E) 3
3
2
2
19
Aperatif Test
19. f c x – 1 m = 2x + 1 ise,
2
(fofof) (1) in değeri aşağıdakilerden hangisidir?
13. f(x) = 2x – 1 fonksiyonu veriliyor.
(fofof)(x) in eşiti nedir?
A) 6x – 3
B) 8x – 7
D) 8x – 6
C) 6x – 5
A) 125
B) 126
C) 127
D) 128
E) 129
E) 6x – 7
20. g(x) = x2 – 1 ve (gof) (x) = g(x– 2) olduğuna göre,
(fog) (x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) x2 – 4x + 3
14. f (x) = 3x2 – 2x, g(x) = x –1 fonksiyonları veriliyor.
(fog) (x) nedir?
A) 3x2 – 8x + 5
B) 3x2 + 8x – 5
C) 3x2 – 8x – 5
D) 3x2 – 6x + 5
B) x2 – 4x + 4
D) x2 – 2x + 3
C) x2 – 3
E) x2 – 2x + 4
E) 3x2 – 6x – 5
21. f(x) = 2x – 1, g(x – 1) = –2x + 3, h(x + 1) = 3x – 2 fonksiyonları veriliyor.
A) 45
15. f(x) = –3x + 5 ve (gof) (x) = 3x + 4 ise,
(gofoh) (–2) in değeri kaçtır?
B) 46
C) 47
D) –28
E) –29
g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 9 B) x – 9
C) 9 – x
D) – x – 9
E) 1 – x
22. f(x) 3x – 1 ve g(x) = 3x – 5
2
(f–1og) (x) = g–1(x) koşulunu sağlayan x değeri kaçtır?
A) –2
B) – 14 C) – 17 D) 2
E) 14
5
5
5
16. f(x) = 2x – 1 ve g(x) 2x + 5 fonksiyonları veriliyor.
x+1
(fog) (x) = 3 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
C) 2 D) 9 E) –4
A) – 2 B) – 9 9
2
9
2
23. f(x) sabit fonksiyon, g(x) ise birim fonksiyondur. Aşağıdaki fonksiyonların kaç tanesi sabit fonksiyondur?
–3x + 2; x > 0
fonksiyonu tanımlanıyor.
17. f(x) = *
2x + 3; x ≤ 0
(fofofof)(–2) değeri kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
B) 2
Aperatif Test
C) 3
D) 4
I. (fog) (x)
II. (gof) (x)
III. (g–1of) (x)
IV. (fog–1) (x)
V. (gogo ......... og) (x)
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
24. f(x) = 5x + 1 ve (fog) (x) + g(x) = 2x – 3 ise, g(8) in değeri kaçtır?
18. f(x) = 2mx – m, g(x) = 3x + m ve (gof) (1) = 8 ise, m
nin değeri kaçtır?
A) 1
A) 2
E) 5
20
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
9. TEST
BAĞINTI VE FONKSİYON – 3
1.
f(x) = 2x – 3 ve g(x) = a – 3x fonksiyonları için;
x+1
ax + 1
(g–1of) (2) = –1 ise, a kaçtır?
C) –2
D) 2 E) 6
A) – 8 B) –3
3
3
y
5. Şekilde f(x) fonksiyo
3
nunun grafiği verilmiştir.
f(–2) + f(2) –
kaçtır?
f–1(3)
f(x)
değeri
x
–2
A) 12
B) 10
C) 9
D) 8
E) 6
2. f(x) = 2x – m fonksiyonu veriliyor.
(fof) (1) = f–1 (–2) ise, m nin değeri kaçtır?
D) 10 E) 2
A) – 10 B) – 7 C) 7 7
7
10
10
y
6. Şekilde f(x) fonksiyonun
f(x)
grafiği verilmiştir.
Taralı alan 12 br2 ise,
f–1 (4) değeri kaçtır?
4
3. R den R ye tanımlanan ve aşağıda verilen grafiklerden hangisi R den R ye bir fonksiyon belirtmez?
B) 4 3
A) 0
C) 8 3
D) 16 3
x
E) 20
3
A)
y
B)
y
C)
y
y
7. Şekildeki grafik
x
D)
x
y
x
f(x) e aittir.
Buna göre,
y
E)
x
f(–2) – f(0)
f(1) + f(0)
in değeri kaçtır?
B) – 1 2
A) –1
4. R den R ye tanımlanan ve aşağıda grafikleri verilen fonksiyonlardan hangisinin tersi bir fonksiyondur?
y
B)
y
C)
x
D)
–2
0
x
1
x
A)
f(x)
1
E)
x
y
E) 1
y
g(x)
f(x)
2
3
y
x
y
8.
D) 1 2
C) 0
–1
x
0
Şekilde f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
(fog) (x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6 – 2x
21
x
3
0
y
x
x
B) 3 – 2x
D) 2x
C) 9 – 2x
E) 2x – 9
Aperatif Test
9.
Yandaki grafik f(x) doğrusal
fonksiyonu ile g(x) fonksiyog(x)
nuna aittir.
(gof–1) (o) + f(2) + f–1(1) de–2
ğeri kaçtır?
–4
f(x)
1
B) –1
C) 0
D) 1
–3
150°
3
120°
x
Buna göre,
(fof)(–1)
f(1) + f(2) + f(3)
11.
3 – 3
C) –9 3 – 3
y
f(x)
(fof)(3) + f(–1)
ifadesinin değeri kaçtır?
(fof)(–1) + f(1)
A) 3 B) 2
C) 5 D) 3
2
2
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) ün
değeri nedir?
B) 9
Aperatif Test
C) 8
B) – 1 5
1 2
–1
C) –1
f[f(x – 3)] = –2 ise,
x kaç olabilir?
3 x
–2
–3
D) 2 5
E) 1
y
f(x)
–6
A) –1
B) 0
C) 1
E) 7
2
16. Grafiği verilen f(x) fonksiyonu
için
aşağıdakilerden
hangisi yanlıştır?
–4
3
2
1
x
1 2 3 4
D) 7
y
–1
x
4
–2
y
0
A) 10
E) 5
1
x
Şekilde f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
12. Şekilde f(x) fonksiyonunun
grafiği verilmiştir.
3
1
–2 –1
x
5
D) 2
15. Şekildeki grafik f(x)
fonksiyonuna aittir.
3
2
1
C) 0
ifadesinin eşiti nedir?
A) – 2 5
3
E)
4
B) –2
14. Şekildeki grafik f(x) e aittir.
f(x)
4
ifadesinin değeri kaçtır?
B)
14
3
D) –
3
4
–2
E) 2
g(x)
_f –1 ogi^ 3 h + _g –1 ofi^ 3 h
3 + 3 f(x)
y
10. Şekildeki grafik f(x) ve g(x)
doğrusal fonsiyonlarına
aittir.
A)
4
2
A) –3
5
x
0
–4
A) –2
y
13. Şekilde grafik f(x) fonksiyo
nunun grafiğidir. Buna
göre, (fofof) (–3) ün değeri kaçtır?
y
E) 6
E) 3
y
f(x)
3
2
A) f(f(2)) = 3
B) f(f(–4)) = 3
C) f(–2). f(1) > 0
D) f(–5). f(3) < 0
22
D) 2
E) f(1). f(–3) < 0
x
10. TEST
İŞLEM VE MODÜLER ARİTMETİK – 1
6. Gerçek sayılarda ∆ işlemi 1 = 12 – 1x şeklinde
xTy x
y
tanımlanıyor.
1. x, y ∈ R için; x ∆ y = x2 + 3y ise, 2 ∆ 3 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 31
B) 20
C) 18
D) 16
E) 10
Buna göre, 2 ∆ 3 ün eşiti nedir?
A) 72
2. Pozitif tamsayılar kümesinde aTb = a ve aob = b
a
b
işlemleri tanımlanıyor.
2T (1oa)
Buna göre,
ifadesinin değeri kaçtır?
2o(1Ta)
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
C) 0
D) 8
tanımlı o işlemi veriliyor.
(–1o0) o(2o1) işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
C) 6
D) 7
B) 1
C) 0
D) –1
D) –2
E) –3
2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
1
ve
x + 2y
6x,d R + için; xTy =
x 7 y = 3x – 2xy – 5 biçiminde T ve 7 işlemleri ta-
nımlanıyor.
aT8 = 1 ve a 7 b = –9 ise, b nin değeri kaçtır?
6
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
10. Reel sayılar kümesinde; xoy = x + y + 1 işlemi tanımlanıyor.
(1T2) 7 (3T0) ifadesinin değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 3
C) –1
9.
E) 8
5. x, y ∈ Q için x ∆ y = xy ve x 7 y = y –x veriliyor.
B) 2
aTb = 1 + a – b işlemi tanımlanmıştır.
a+b
x ∆ 3 = –4 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
A) –2
x + y 2; x.y çift ise
işlemine göre, (3 7 2) 7 1
x – y 2; x.y tek ise
x7y =*
B) 5
E) 24
E) –16
4.
A) 4
D) 36
8.
3. R de tanımlı aob = a ∆ (b2 – a + 1) ve
a ∆ b = 2a – 3b + 4 işlemlerine göre (2o3) ün değeri aşağıdakilerden hangisidir?
B) 8
C) 48
7. Reel sayılar kümesinde;
y
xoy = *x – 2, x ≤ y ise ile
3x – 2y, x > y ise
A) 4
A) 16
B) 56
E) –2
o işlemine göre 3–1 kaçtır?
A) –5
23
B) –3
C) 1
D) 2
E) 3
Aperatif Test
17. R de bir " 7 " işlemin x 7 y = x + y – t olarak tanımlanıyor. Bu işlemin birim elemanı 5 ise, 9 un tersi nedir?
11. R de tanımlı bir ∆ işlemi; x ∆ y = 3xy – 2(x + y) + 2
şeklindedir.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) R kümesi ∆ işlemine göre kapalıdır.
B) ∆ işleminin değişme özelliği vardır.
C) ∆ işleminin birim elemanı 1 dir.
D) ∆ işlemine göre, 5 in tersi yoktur.
E) ∆ işlemine göre, 2 nin tersi 3 tür.
4
A) 1
(2–1 7 a) 7 8 = 4 –1 ise, a sayısı
aşağıdakilerden hangisidir?
( 7 işlemine göre x in tersi x–1 dir.)
E) –3
B) 4
C) 6
∆ işlemi yandaki tablo ile
gösterilmiştir.
∀x, y ∈ A için
x 7 y = (x–1∆ y)–1 ise,
a 7 d nin eşiti nedir?
(x in tersi x–1 dir.)
A) d
15. Rasyonel sayılar kümesinde, xoy = x + y + xy işlemi
veriliyor.
o işlemine göre, – 1 nin tersi aşağıdakilerden han2
gisidir?
A) 3
B) 2
C) 1
D) – 1
E) Yoktur
3
B) c
C) a
16. Reel sayılar kümesinde tanımlı xoy = x + y – 2xy işlemine göre, 1 nin tersi için aşağıdakilerden han2
gisi söylenir?
C) 1
D) 2
E) Yoktur
A) – 1 B) – 1 5
2
göre, [(a ∆ b) ∆ (c ∆ d)]–1
eşiti nedir?
A) a
24
B) b
C) c
E) 9
2 4
6
8 2
4 8
2
6
4
6
8
8 6
2 4
6 2
4
6
8
2
8
4
D) 8
E) Bulunmaz
a b
c
d
e
a
c d
e
a
b
b
c
d
e
d
e
a
b
a
b
c
d
b
c
d
e
c
d
e
a
e
a
b
c
E) e–1
D) b
21. Tabloda verilen ∆ işlemine
Aperatif Test
E) 5
D) 8
20. A = {a, b, c, d, e} kümesinde
Tersi kendisine eşit olan elemanların toplamı
kaçtır?
D) –1
C) 7
A) 2
14. a ∆ b = 3a + 3b – 2ab – 3 işlemi tanımlanıyor.
C) 0
B) 6
19. A = {2, 4, 6, 8} kümesinde
tanımlı 7 işlemi tablo ile veriliyor.
13. aob = a+ b – 5 işleminde 7 nin tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 7
B) 3
C) 5 D) 1 E) –7
7
7
B) 1
D) 4
Bu işleme göre, 4 ün tersi 8 ise, "z" ise kaçtır?
A) 5
12. Reel sayılar kümesinde; aob = 3a – 6ab + 3b – 1
şeklinde tanımlanan o işlemine göre hangi elemanın tersi yoktur?
A) – 1 B) 0
C) 1 D) 1
E) 2
2
2
A) 3
C) 3
18. R de " 7 " işlemi x 7 y = x + y + 2 – z biçimde tanımlanıyor.
B) 2
a b
c
d
e
a
e a
b
c
d
b
c
d
e
a
b
c
d
c
d
e
a
d
e
a
b
e
a
b
c
D) d
b
c
d
e
E) e
11. TEST
İŞLEM VE MODÜLER ARİTMETİK – 2
1. 838 + 445 toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
7. n > 8 olmak üzere; 50 ≡ 8(mod n) denkliğini sağlayan "n" değerlerinin toplamı kaçtır?
E) 4
A) 87
2. (135)99 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 1
B) 3
C) 4
D) 5
B) 79
C) 77
D) 66
E) 56
8. m ∈ N olmak üzere; 74m+1 + 34m sayısının birler
basamağındaki rakam kaçtır?
E) 9
A) 3
B) 5
C) 7
D) 8
E) 9
3. 220k+2 nin 5 ile bölümünden kalan nedir? (k ∈ N+)
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
9. 3x ≡ 4(mod5) denkliğini sağlayan iki basamaklı en
büyük x sayısı kaçtır?
A) 95
B) 96
C) 97
D) 98
E) 99
4. 2n–1 ≡ 4 (mod5) denkliğinde n değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
10. (8442)58 sayısının 10 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
5. 72001 ≡ x (mod 9) eşitliğini sağlayan x kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
11. 3x–1 ≡ 1(mod5) olduğuna göre, x in alacağı değerlerin kümesi nedir?
A) {x: x = 4k – 1, k ∈ N}
B) {x: x = 2k + 1, k ∈ N}
C) {x: x = 4k + 1, k ∈ N}
6. 1 + 29 + 39 + 49 + 59 + 69 ≡ a(mod 7) ise, "a" değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
B) 2
C) –2
D) –4
D) {x: x = 3k – 1, k ∈ N}
E) {x: x = 2k –1, k ∈ N}
E) –6
25
Aperatif Test
17. Z/5 de, (2x + 1) (3x + 4) çarpımının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
12. x –1 ≡ 5 (mod 8) olduğuna göre, x in alabileceği en
büyük iki negatif değerin toplamı kaçtır?
A) –12
B) –10
C) –8
D) –6
E) –4
A) 12x2 + 4x + 3
B) x2 + x + 4
C) 2x2 + x + 4
D) x2 + 4
18. Z/6 da, x2 – 2x – 15 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
13. 1241 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
A) {5, –4}
E) 4
B) 12
C) 9
D) 8
B) {–2, –3}
D) {0}
C) {–1, 3}
E) {5, 3}
19. Z/5 = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinde; (fog) (x) = 2x + 1 ve
g(x) = 3x + 2 ise, f–1(2) nin değeri kaçtır?
14. x – 2 = 5 – x (mod 9) denkliğinde x yerine yazılabilecek en küçük pozitif tamsayı aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 15
E) x2 + 2x + 4
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
E) 5
20. Z/7 de, f ve g fonksiyonları, f(x) = 4x + 6 ve
15. 3x – 2 ≡ 3 (mod 5) denkliğini sağlayan en küçük iki
pozitif doğal sayının toplamı kaçtır?
A) 16
B) 15
C) 10
D) 8
E) 5
g(x) = 4x + 1 biçiminde tanımlanıyor.
(fog) (x) ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x + 3
16. 3 – x ≡ 5(mod 6) denklemini sağlayan en küçük
pozitif x tamsayısı kaçtır?
A) 1
B) 2
Aperatif Test
C) 3
D) 4
B) 2x + 2
D) 4x + 2
C) 4x + 1
E) 4x + 3
21. Z/6 = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinde 2x + 5 = 1 denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?
E) 5
A) 1
26
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
12. TEST
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
1.
2.
4x + 1 + x = 1 denklemini sağlayan "x" değerx+1 x –1
lerinin toplamı kaçtır?
C) 0
D) 1 E) 1
A) –1
B) – 1 3
2
3
7.
8. x2 + 2x – 5 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Kökleri 2x1 – 1 ve 2x2 –1 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
3x – 1 2 – 3x – 1 – 6 = 0 denkleminin kökleri
c
m c
m
4
4
toplamı kaçtır?
A) –4
B) –2
C) –1
D) 1
1 = x + 1 denkleminin köklerinin çarpın n + 1 nx + x
mı nedir?
C) 1
D) –n
E) – 1
A) n
B) 1
n
n
E) 2
A) x2 + 6x – 15 = 0
B) x2 + 6x – 18 = 0
C) x2 – 6x – 15 = 0
D) x2 – 6x – 18 = 0
9. x2 + 4x + 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,
x
x
kökleri x 1 ve x 2 olan denklem aşağıdakilerden
2
1
3. x2 – 2(m – 2)x + m2 – 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı ise, m kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 1
E) x2 +6x + 18 = 0
hangisidir?
E) 2
A) x2 – 6x + 1 = 0
B) 6x2 – 6x + 1 = 0
C) 2x2 – 6x + 1 = 0
D) 3x2 – 6x + 1 = 0
4. 2x2 – (m + 4)x – 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2
dir.
1
1
x 1 + x 2 = 5 ise, m değeri kaçtır?
A) –19 B) –11
C) 11
D) 12
E) 19
E) 5x2 – 6x + 1 = 0
10. x2 – x + 2m – 1 = 0 ve x2 – 2x + 2m + 3 =0
5. 3x2 + (a – b)x – a = 0 ve x2 – bx + 2 = 0 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı ise, b kaçtır?
A) 4
B) 3
C) 3 D) 2 E) –3
2
3
denklemlerinin birer kökleri ortaktır.
Buna göre, m aşağıdakilerden hangisine eşittir?
E) 15
A) –19 B) –10
C) – 11 D) 10
2
2 2 x+2
11. b x +
x l – b x l– 2 = 0 denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) –3
6. x2 – ax + b2 – 3 = 0 ikinci dereceden denkleminin
köklerinden biri 4 – 3 ise a ise, oranı aşağıdakib
lerden hangisidir? (a, b ∈ Q)
D) 1 E) 1
A) –2
B) –1
C) – 1 2
2
B) –1
C) 1
D) 3
E) 5
12. k ∈ R+ için; x2 + kx – 8 = 0 denkleminin bir kökü
k dır. x3 – 3kx2 – x + t = 0 denkleminin iki kökünün
toplamı 4k ise, t reel sayısı kaçtır?
A) 34
27
B) 30
C) 28
D) 26
E) 24
Aperatif Test
19. nx2 – 5x + 3n – 4 = 0 denkleminin bir kökü x 1 = 1
2
ise, x2 – (n + 1)x – 2n + 1 = 0 denkleminin kökleri-
13. ax2 + 3x + c = 0 denkleminin bir kökü, diğerinin iki
katına eşit ise, a ile c arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
A) a = c
B) a + c = 2
D) 3a = 2c
nin çarpmaya göre terslerinin toplamı nedir?
C) 2 D) 1
E) 1
A) –1
B) – 1 2
3
2
C) 3a = c
E) ac = 2
14. 6x2 – 5x + n – 2 = 0 denkleminin kökleri arasında
3x1 – 2x2 = 0 bağıntısı olduğuna göre,
x2 + (n – 1)x + 1 = 0 denkleminin çözüm kümesi
nedir?
A) {–1, 1}
B) {1}
D) ∅
20. x3 – 5x3 – 2x + k = 0 denkleminin kökleri arasında
A) –2
C) {–1}
B) 0
C) 2
B) –3
C) –4
D) –5
E) –6
E) {0, 1}
15. 5. 2x – 4x – 4 = 0 denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) –1
x2 = 4x1 – x3 bağıntısı olduğuna göre, x2. x3 çarpımı
kaçtır?
D) 3
21. x2 + (a + 2)x + 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x 31 . x 2 + x 32 . x 1 = 30 ise, a değerlerinin toplamı
kaçtır?
E) 5
A) –4
B) –3
C) 2
D) 3
E) 4
16. x2 + ax + b2 = 0 denkleminin köklerinin toplamı ve
çarpımı olan sayılar aralarında asaldır.
5
Köklerin çarpmaya göre tersleri toplamı olduğuna
4
göre, a + b toplamı kaç olabilir?
A) –7
B) –2
C) 3
D) 7
E) 9
22. x2 – 2m(x – 1) – 1 = 0 denkleminin kökleri x1, x2 dir.
17. x2 + mx + n = 0 denkleminin bir kökü –5,
x2 + kx + t = 0 denkleminin bir kökü –6 dır.
Bu iki denklemin diğer kökleri ortak ve m + k = 7 ise,
n + t kaçtır?
A) –22
18.
B) –7
C) –2
D) 2
E) 22
23. Aritmetik ortalamaları 6, geometrik ortalamaları 10 olan iki sayıyı kök kabul eden ikinci derece
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
x 2 – 2 + 4 x 2 – 2 = 2 denkleminin reel köklerinin toplamı kaçtır?
A) –1
B) 0
Aperatif Test
C) 1
D) 3
x 1 + x 2 = x 12 + x 22 koşulunu sağlayan m sayılarının
toplamı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 3
E) 4
2
3
2
E) 2 3
A) x2 + 12x + 100 = 0
B) x2 – 6x + 10 = 0
C) x2 – 12x + 10 = 0
D) x2 – 12x + 100 = 0
28
E) x2 + 12x – 100 = 0
13. TEST
İKİNCİ DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER
1.
x –1 ≥ 0, x 2 < x + 12 sisteminin çözüm kümesi
2–x
aşağıdakilerden hangisidir?
A) [–3, 4]
2.
B) [1, 4]
C) [–3, 2]
D) [3, 1]
≤ 0 eşitsizliğini
x 3 . ^x + 1h2
kaç tane negatif tamsayı vardır?
B) 2
A) –1 < m < 6
E) [1, 2)
^4 –x 2h . ^x 2 + 4x – 5h
A) 1
6. x2 + 2(m – 1)x + 3m + 7 > 0 eşitsizliğinin ∀ x ∈ R
için gerçekleşmesi için m aşağıdakilerden hangisini sağlamalıdır?
C) 3
D) 4
sağlayan
B) m < –1
D) –2 < m < 4
C) 6 < m
E) –4 < m < 0
7. (m – 3)x2 + mx – 1 – m2 = 0 denkleminin zıt işaretli
iki kökünün olması için m aşağıdakilerden hangisini sağlamalıdır?
E) 5
A) m < 3
–x 2 . ^x + 1h
≤ 0 eşitsizliğini sağlayan x
x 2 + 4x – 5
in kaç tamsayı değeri vardır?
B) m > 3
C) m < –1
D) 1 < m < 3
E) –1 < m < 1
3. x < 1 için;
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
8. x2 + mx – 4 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
E) 5
x1 < 1 < x2 olması için m aşağıdaki koşullardan
hangisini sağlamalıdır?
A) m > 3
4.
B) m > –3
D) m < 4
C) m < – 3
E) m < 3
3x 2 – 5x + 4
eşitsizliği her x reel sayısı
(m – 1)x 2 – 12x + m – 1
için sağlanıyorsa m aşağıdaki aralıkların hangisinde yer alır?
A) m > 1
B) m > 7
D) m < 1
C) 1 < m < 7
9. x2 – (m + 1) x + m2 – 4 = 0 denkleminin ters işaretli iki reel kökü varsa m aşağıdakilerden hangisidir?
E) –5 < m < 1
A) m < – 2
B) –4 < m < 4
D) m > 2 C) –2 < m < 2
E) m = + 2
5. x2 – (m + 1)x + 2 – m = 0 denkleminin farklı pozitif iki kökü varsa aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) m < 1
B) –7 < m < 1
10. (1 + m)x2 + (4 – m)x + m – 2 = 0 denkleminin kökleri x1 < 1 < x2 koşulunu sağladığına göre m nin alacağı kaç tamsayı değeri vardır?
C) 1 < m < 2
D) –∞ < m < –2 veya 1 < m < ∞
E) 0 < m < 1
A) 1
29
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Aperatif Test
11. (1 – n)x2 – 2(n + 2)x – 2n – 4 = 0 denkleminin kökleri
x1 ve x2 dir.
2
16. x – 2x < 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane pozitif
x–6
tamsayı vardır?
x2 < –2 < x1 sıralamasının daima gerçekleşmesi
için n yerine kaç değişik tamsayı gelebilir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) 6
12. x x– 1 > 2x eşitsizlik sistemini sağlayan x sayıx+1
ları hangi aralıkta bulunur?
A) (0, 1)
B) (–1, 0)
D) (–2, 0)
17. (m – 1)x2 – 2x + m < 1 eşitsizliği ∀ x ∈ R için sağlandığına göre, m için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
C) (1, –1)
E) (1, 2)
A) m < 0 ∨ m > 2
B) m > 2 D) 0 < m < 2
C) m < 0
E) 0 < m < 1
13. ax2 – (a + 2)x + 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 < 0 < x2 ve |x1| > x2 ise, a için aşağıdakilerden
hangisi daima doğrudur?
A) a < 0
B) –2 < a < 0
D) a > 0
C) a < –2
E) a > –2
18. x2 – 2(a – 1)x – a = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2
olup x1 < x2 < 0 eşitsizliği gerçeklendiğine göre,
a'nın alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır?
A) 2
14.
^x + 3h2
x2 – x – 2
C) 0
D) –1
E) –2
< 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A) x > – 3
B) 1
B) x > –1
D) –3 < x < 2
C) –3 < x < 1
E) –1 < x < 2
19. x2 – (2m – 5)x – 3m + 2 = 0 denkleminin kökleri
≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
15. 2 4
x –x–6
A) –2 ≤ x ≤ 3
B) –2 ≤ x ≤4
D) –2 < x < 3
Aperatif Test
C) –2 < x < 4
E) 3 < x < 4
x1 ve x2 dir.
x1 < 0 < x2 ve |x1| > x2 koşullarını sağlayan kaç
farklı m tamsayısı vardır?
A) 1
30
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
14. TEST
İKİNCİ DERECE FONKSİYONLAR
1. f(x) = –x2 + 2nx – n + 2 fonksiyonunun tepe noktasının y = –x + 2 doğrusu üzerinde olması için n
aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
A) 0
B) 2
D) 0 veya 2
y
6. Şekildeki parabolün x eksenine en yakın
noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
C) –2
E) 0 veya –2
y=x2–4x+c
6
x
0
A) 2
2. y = x2 + 2(a – 2)x + a + 4 parabolünün x eksenini
pozitif bölgede iki noktada kesmesi için a ne olmalıdır?
A) –4 < a < 0
B) 2 < a < 5
D) 0 < a < 5
B) 3
C) 5 < a
E) a < 5
A) –4 < k < 4
C) 1
D) –1
E) –2
B) –3
C) –2
D) 4
B) k < –5
D) –5 < k < 3
A) –2
4. f(x) = –x2 + px – 6 parabolünün y + 1 = 0 doğrusuna
göre simetriği x eksenine teğet olduğuna göre p nin
değeri kaçtır?
A) –6
E) 6
C) k < 3
E) k > 5
8. y = x2 – 4x + 3 eğrisinin, x = 1 doğrusuna göre simetriği, y = 2x + n doğrusuna teğet olduğuna göre,
n kaçtır?
3. y = x2 – 2x + m – 3 eğrisinin alacağı en küçük değer
–3 ise, m kaçtır?
B) 2
D) 5
7. f(x) = x2 – x + k + 3 eğrisi ile f(x) = kx + k – 1 doğrusu kesiştiklerine göre, k için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) 6
C) 4
B) –1
C) 0
D) 1
y
9. Şekildeki taralı bölge aşağıdakilerden hangisiyle ifade edilebilir?
E) 6
E) 2
0
–2
2
–2
–4
5. f(x) = x2 + ax + b parabolünün x = –2 için en küçük
değeri 2 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 2
E) 10
A) y – x2 + 4 > 0, y+x–2<0
B) y > x2 – 4, x–y–2<0
C) y + x2 – 4 > 0,
y>x–2
D) x2 – y – 4 < 0,
y–x+2<0
E) y >
31
x2
– 4,
y–x–2>0
Aperatif Test
x
10. y = –x2 + ax – a – 3 parabolü ile A(–1, 2) noktası veriliyor. ∀x ∈ R için; A noktası parabolün dışında kaldığına göre, a için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) 0 < a < 3
B) a < – 3
D) a > –3
15. Şekildeki;
f(x) = x2 – 4x + m
C) –3 < a < 0
E) –3 < a < 3
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
eğrisi d doğrusuna
(p, 2p) noktasında
teğettir.
Buna göre, m kaçtır?
A) 6
A) 2 < p < 7
B) p < –7
C) p < 2
E) –7 < p < 2
D) p > 2 veya p < –7
A) 4
B) 5
–2
C) 6
4
0
D) 7
y
14. Şekildeki ABC
üçgeninin alanı
15 br2 ve |DB| = |BC|
2
ise, b kaçtır?
Aperatif Test
C) –1
y=x2+m
A 0 B
F
2
B) 2 2 C) 2
D) 3
x
C
E) 4
x
17. y = x2 – 4x + 3 ve y = –x2 + 2x + 3 parabollerinin
kesim noktalarından geçen doğrunun denklemi
nedir?
E) 8
A) y = x – 3
B) y + x + 3 = 0
C) x + y – 3 = 0
D) –x + y – 1 = 0
E) y = 2x – 6
f(x) = ax2 + bx +c
A
D
01
A) –4, 5 B) –1, 5
y
D
E) 10
y
13. Şekilde;
y = f(x) = ax2 + bx + c
eğrisi verilmiştir.
sağlayan n tamsayılarının toplamı kaçtır?
D) 9
E
A)
C) 8
16. Yandaki grafikte ABCD
karesinin alanı 16 br2
ise, F noktasının apsisi kaçtır?
12. f(x) = (p
+ 2(p + 1)x + p + 3 eğrilerinin ∀x ∈ R
için; x ekseninin alt tarafında kalması için p ne olmalıdır?
a. f(n) < 0 koşulunun
B) 7
x
0
E) 7
–2)x2
d
11. k > 0, f(x) = x2 + 2kx + 2k + 1 fonksiyonunun en küçük değeri –2 ise, fonksiyonun düşey ekseni kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
f(x)
y
B
D) –10
C
5
x
18. f(x) = x2 + x –2 ve g(x) = x + 2 ise, (gof) (x) fonksiyonunun ox eksenini kestiği noktaların apsisleri
toplamı kaçtır?
E) –9
A) –2
32
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
15. TEST
PERMÜTASYON – KOMBİNASYON – 1
1. P(n, 3) = 2. P(n + 1, 2) ise, n kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
7. 3 kız ve 3 erkek öğrenci; kızlar yanyana durmak
koşulu ile bir sırada kaç farklı şekilde sıralanabilirler?
E) 8
A) 288 B) 144
C) 120
D) 72
E) 64
2. 12. P(4, 2) + 8. P(n , 3) = P(2n, 3) ise, n kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 7
E) 8
8. {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin rakamları ile üç basamaklı, rakamları farklı ve 300 den büyük kaç tek
sayı yazılabilir?
A) 28
3. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanları ile üç
basamaklı, rakamları farklı ve 300 den küçük kaç
çift sayı yazılabilir?
A) 60
B) 45
C) 40
D) 35
B) 30
4. A ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanları ile
dört basamaklı, rakamları farklı ve 25 in katı olan
kaç sayı yazılabilir?
B) 80
C) 75
D) 70
C) 360
D) 340
E) 60
A) 18
E) 320
D) 280
D) 1240
E) 1160
B) 36
C) 216
D) 543
E) 729
B) 18
C) 36
D) 72
E) 144
12. Aralarında Aslı ve Emre'nin bulunduğu 6 kişilik
bir grup; Aslı ve Emre yanyana gelmemek koşulu ile yuvarlak bir masa etrafında kaç değişik şekilde oturur?
6. Anne, baba ve 5 çocuk; anne ve baba yanyana
oturmak koşulu ile, yuvarlak bir masa etrafına
kaç farklı şekilde oturabilirler?
C) 320
C) 1320
11. 3 kız ve 3 erkek öğrenci yanyana durarak resim
çektireceklerdir. Aynı cinsiyetten ikisi yanyana
gelmemek koşulu ile kaç değişik sayıda sıralanabilir?
A) 9
A) 400 B) 360
E) 48
10. 6 mektup, 3 posta kutusuna kaç değişik şekilde
bırakılabilir?
5. 7077332 sayısının rakamları ile yedi basamaklı
kaç doğal sayı yazılabilir?
A) 410 B) 400
D) 36
9. 12 kişinin katıldığı bir yarışmada yarışmanın birinci, ikinci ve üçüncüsü kaç farklı şekilde seçilebilir?
E) 30
A) 1560 B) 1440
A) 85
C) 32
E) 240
A) 30
33
B) 36
C) 48
D) 64
E) 72
Aperatif Test
20. {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanları arasından,
çarpımları çift olacak şekilde iki rakam kaç farklı
şekilde seçilebilir?
13. KARAKARTAL sözcüğünün harfleri ile 10 harfli
anlamlı ya da anlamsız kaç sözcük yazılabilir?
A) 37800
B) 36300
D) 33600
C) 35400
E) 32800
A) 27
B) 24
C) 18
D) 12
E) 9
14. m ve n doğal sayılardır. C(8, m + n) = C(8, 2n – 3m)
olduğuna göre, n aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
21. Şekildeki noktalar ile kaç
farklı üçgen oluşturulabilir?
E) 7
D
C
B
A
E
15.
5n + 2)! + (n + 1)!
= 88 ise, n kaçtır?
n! + (n –1)!
A) 11 B) 10
C) 9
D) 8
F
G
H
E) 7
A) 42
16.
B) 48
C) 54
D) 60
E) 72
(n – 1)!
n!
+
= 13 ise, n kaçtır?
2 . (n – 1)! 2 . (n – 3)!
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
22. 6 erkek ve 5 kız öğrenci arasından en az 3 ü erkek olmak üzere; 5 kişilik bir grup kaç farklı şekilde seçilebilir?
A) 300 B) 281
C) 244
D) 220
E) 180
n
n
n
17. n doğal sayı olmak üzere; c m > c m > c m ise, n en az
5
4
3
kaçtır?
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
23. 16 futbolcudan 3 ü kalecidir. Bu gruptan 11 kişilik
bir futbol takımı kaç farklı şekilde seçilebilir?
A) 920
B) 900
C) 864
D) 858
E) 840
18. {a, b, c, d, e, u} kümesinin elemanları ile oluşturulan 4 lü permütasyonların kaç tanesinde iki sesli
ve iki sessiz harf vardır?
A) 160
B) 180
C) 216
D) 260
E) 320
24. 15 kişilik bir sınıfta kız öğrencilerden oluşturulabilecek 3 lü grupların sayısı, sınıftaki erkek öğrenci sayısına eşit olduğuna göre, sınıftaki kız
öğrenci sayısı kaçtır?
19. Düzlemde 4 ü paralel 7 farklı doğru en çok kaç
noktada kesişir?
A) 60
B) 48
Aperatif Test
C) 36
D) 24
E) 15
A) 10
34
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
PERMÜTASYON – KOMBİNASYON – 2
16. TEST
1. A = {1, 2, 5, 7, 8} kümesinin elemanları ile rakamları farklı 1000 ve 2000 arasında kaç sayı yazılabilir?
A) 60
B) 48
C) 36
D) 24
7. 10 doğrudan 4 tanesi bir A noktasından geçiyor.
A ile birlikte bu doğrular en çok kaç farklı noktada kesişirler?
E) 12
A) 60
2. 6 erkek ve 6 kız öğrenci iki kız arasına bir erkek
gelecek şekilde yuvarlak bir masa etrafına kaç
değişik şekilde oturabilirler?
A) 6!
B) 12!
C) 11!
D) 6!. 5!
B) 45
C) 40
D) 36
E) 30
8. Bir dönemde okutulan 10 dersten 3 ü meslek dersidir. Bir öğrenci en az 2 meslek dersi seçmek koşulu ile gireceği 8 dersi kaç farklı şekilde seçebilir?
E) 5!. 5!
A) 42
B) 40
C) 36
D) 32
E) 24
3. 3 doktor ve 5 hemşirenin bulunduğu bir grupta
en az 1 doktor olacak şekilde 3 kişilik sağlık ekibi kaç farklı şekilde seçilebilir?
A) 60
B) 55
C) 50
D) 48
E) 46
9. 6 erkeğin bulunduğu bir grupta, en az ikisi erkek
olacak şekilde 3 kişilik bir grup 65 farklı şekilde
oluşturulabildiğine göre, bu grupta kaç kişi vardır?
A) 13
4. 9 kişi arasından 5 kişilik bir takım ve bu takımdan da bir kaptan kaç farklı sayıda seçilebilir?
A) 802 B) 792
C) 760
D) 630
B) 40
C) 48
D) 60
B) 60
C) 56
D) 52
D) 10
E) 9
10. 8 öğrenci 2 kişilik 4 sıraya kaç değişik şekilde
oturabilirler?
A) 256
B) 28. 15. 6
D) 8!. 7!. 6!
C) 8!
E) 64
E) 72
11. A = {2, a, 4, b, 5, c} kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir rakam bulunur?
6. {a, b, c, d, e, f} kümesinin üçlü permütasyonlarının kaç tanesinde a bulunur?
A) 72
C) 11
E) 546
5. 12 soruluk bir sınavda 10 soru cevaplayacak bir öğrenci ilk 4 sorudan en az 3 ünü cevaplamak zorunda
olduğuna göre, kaç farklı cevaplama yapabilir?
A) 36
B) 12
A) 18
E) 48
35
B) 15
C) 12
D) 11
E) 10
Aperatif Test
1 9
m açılımında sondan 4. terim k. xn şeklinde
x2
ise, oranı kaçtır?
18. c x 3 –
12. 8 kişi 3 ve 5 er kişilik iki farklı asansöre aynı anda
kaç değişik şekilde binebilir?
A) 64
B) 56
C) 52
D) 45
E) 40
A) –63 B) –40
13. (4x2 – 5y3 + 3z)5 açılımının katsayıları toplamı
kaçtır?
A) –32 B) –1
14. c x +
C) 0
D) 1
15. c x . y –
B) 30
C) 25
D) 20
E) 32
A) 28
B) 32
E) 15
A) 245 B) 60
A) 40xy–1
B) –20xy2
C) –20xy–3
D) –40x2y–2
A) 20
E) –20.y–3
C) 72
D) 60
E) 42
B) 48
B) 16
Aperatif Test
C) 17
D) 18
B) 20
A) 60
n
17. d x + 22 n açılımının baştan 7. teriminde x olmadığına
x
göre, n kaçtır?
A) 15
E) –28
C) –320
D) –524
E) –672
C) 120
D) 160
E) 172
C) 15
D) 10
E) 5
23. (2xn + y2)8 = .............. + k. x25 . y6+ ............ ise, kn
2
oranı kaçtır?
açılımında k kaçtır?
B) 84
D) –32
6
22. d x + 1 n açılımındaki sabit terim nedir?
x
7
8
16. b a 2 + 2
a l = .......... + k . a + ..........
A) 90
C) 48
21. (2a2 + 5)6 = ............+ 125k. a6 + ............ açılımında
k kaçtır?
6
A) 25
E) 140
9
15
20. b x 3 – 2
x l açılımındaki x terimin katsayısı kaçtır?
1
m açılımının ortanca terimi aşağıdakixy 2
lerden hangisidir?
D) 16
8
19. d x – 13 n açılımındaki sabit terim kaçtır?
x
1 6
m açılımındaki sabit terim kaçtır?
x2
A) 40
C) –28
B) 56
C) 50
D) 40
E) 32
24. ^ 3 x – xh açılımının rasyonel olan terimlerinin
katsayıları toplamı kaçtır?
8
E) 19
A) –28 B) –27
36
C) –8
D) 14
E) 85
17. TEST
PERMÜTASYON – KOMBİNASYON – OLASILIK – 3
1.
2.
P(A) = 5 ,P(B) = 1 ve P(A + B) = 1 ise, P(A∪B) ola8
2
4
sılığının değeri kaçtır?
B) 1 C) 4 D) 5 E) 8
A) 3 5
5
2
8
16
6. A kutusunda 6 kırmızı, 4 siyah kalem, B kutusunda
ise 5 kırmızı ve 8 siyah kalem vardır. A dan bir kalem çekilip rengine bakılmaksızın B kutusuna atılıyor. Sonra B den bir kalem çekiliyor.
P(A) = 3 ,P(B) = 2 ve P(, B) = 19 ise, P(A – B)
7
5
35
olasılığının değeri kaçtır?
B) 2 C) 1 D) 2 E) 3
A) 1 7
7
14
35
35
B den çekilen bu kalemin siyah olma olasılığı
kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 5
5
5
7
7
8
7. Bir torbada 4 kırmızı ve 5 siyah bilye vardır.
Torbadan aynı anda çekilen 2 bilyenin aynı renkte olma olasılığı kaçtır?
B) 1 C) 5 D) 5 E) 4
A) 3 5
2
8
9
9
3. Bir torbada 1 den 15 e kadar (15 dahil) numaralanmış 15 tane kart bulunmaktadır.
Torbadan rastgele çekilen bir karttaki sayının
tek veya 5 in katı olma olasılığı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 7 E) 8
5
3
3
15
15
8. 4 kız ve 5 erkek öğrenci arasından rastgele seçilecek 3 öğrenciden en az ikisinin kız olma olasılığı kaçtır?
A) 5 B) 13 C) 17 D) 8 E) 9
14
42
42
15
42
4. Bir sınıfta 12 kız ve 16 erkek öğrenci vardır. 4 kız ve
6 erkek öğrenci mavi gözlüdür.
9. 2 zar ve 3 madeni para birlikte atılıyor.
Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek
veya mavi gözlü olma olasılığı kaçtır?
A) 15 B) 13 C) 5 D) 4 E) 9
7
7
28
28
14
Paralardan ikisinin yazı ve zarların aynı sayı gelme olasılığı kaçtır?
B) 1 C) 1 D) 2 E) 1
A) 1 8
16
4
9
3
5. 3 kız ve 5 erkek öğrenci arasından 5 kişilik bir grup
seçilecektir.
10. Bir torbada 4 siyah ve 6 kırmızı bilye vardır.
Bu grupta 3 erkek ve 2 kız bulunma olasılığı kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 4 D) 15 E) 13
5
7
9
28
15
37
Geri konulmaksızın ardarda çekilen 3 bilyeden
en az birisinin siyah olma olasılığı kaçtır?
B) 2 C) 1 D) 3 E) 5
A) 5 6
3
3
4
8
Aperatif Test
11. A kutusunda 4 siyah, 5 kırmızı top; B kutusunda 3 siyah ve 6 kırmızı kalem vardır.
16. Bir kutudaki 12 tane pilden 8 i dolu, 4 ü boştur.
Kutulardan çekilen bir top ve bir kalemin aynı
renkte olma olasılığı kaçtır?
A) 2 B) 2 C) 4 D) 14 E) 5
5
7
3
27
9
17. {–5, –3, –1, 2, 3, 4, 5} sayıları arasından rastgele
seçilen üç sayının çarpımının pozitif olma olasılığı kaçtır?
A) 8 B) 16 C) 4 D) 5 E) 5
7
15
35
8
14
12. Bir torbadaki beyaz bilye sayısı, kırmızı bilye sayısının iki katıdır. Bu torbadan geri konulmaksızın ardarda çekilen iki bilyeden birincinin kırmızı ve ikincinin
beyaz olma olasılığı 5 dir.
21
Buna göre, başlangıçta torbada kaç bilye vardır?
A) 21
B) 18
C) 15
D) 12
E) 9
18. Şekildeki 9 noktadan rastgele seçilecek iki
noktanın sadece üçgene ait olma olasılığı
kaçtır?
13. {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları ile rakamları
farklı üç basamaklı yazılan sayılar bir torbaya konuluyor.
B
E
Torbadan rastgele seçilen bir sayının 5 in katı
olma olasılığı kaçtır?
C) 3 D) 9 E) 1
A) 9 B) 8 5
25
25
16
2
1
A) 12
C
M
B) 1 6
C) 1 9
F
D) 2 9
K
L
E) 1
4
19. Bir sınıftaki 24 öğrenciden 15 i matematikten, 17 si
fizikten başarılıdır.
3 , 2 = 1 tür.
7 5 3
Üçü aynı anda hedefe ateş ettiklerinde en az birisinin hedefi vurma olasılığı kaçtır?
B) 4 C) 27 D) 24 E) 17
A) 5 5
7
35
35
35
Sınıftan seçilen bir öğrencinin matematikten başarılı olduğu bilindiğine göre, fizikten başarısız
olma olasılığı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 8 D) 7 E) 1
5
5
15
3
15
20. Bir torbada 5 beyaz ve 3 kırmızı top vardır. Bu torbalardan bir top çekilip yerine diğer renkten bir top
konuluyor.
15. (x + y)7 açılımındaki terimlerden rastgele seçilen
bir terimin katsayısının 21 olma olasılığı kaçtır?
A) 1 B) 1 C) 3 D) 5 E) 1
8
4
8
16
16
Aperatif Test
A
D
14. A, B ve C nin hedefi vurma olasılıkları sırası ile
Bu kutudan rastgele seçilen 3 pilden en az ikisinin dolu olma olasılığı kaçtır?
C) 6
D) 42 E) 14
A) 7 B) 4 55
11
11
11
33
38
Çekilen ikinci topun beyaz olma olasılığı kaçtır?
A) 5 B) 1 C) 5 D) 15 E) 19
4
32
32
16
8
TRİGONOMETRİ – 1
18. TEST
6. sinx = 3 – 4a ise a reel sayısı için aşağıdakilerden
hangisi daima doğrudur?
y
1. Şekilde birim çember üzerindeki A noktasına aşağıdaki açı
ölçülerinden hangisi
karşılık gelemez?
A) –1≤ a ≤ – 1 2
1
C) – ≤ a ≤ 0 3
x
0
A
A) 200° B) 930°
C) 13π 4
D) – 10π E) –500°
3
E) 0 ≤ a ≤ 1
2
7. f(x) = 32cosx fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) ; 1 , 9E 9
2.
B) – 1 ≤ a ≤ 1
2
2
1
D) ≤ a ≤ 1
2
B) ; 1 , 3E 3
D) [–3, 3]
C) [–9, 9]
E) [–1, 1]
cos90° – sin270° + tan225° ifadesinin değeri kaçsih90° –cos180°
tır?
A) 0
B) 1
C) –1
D) 2
E) –2
8. a = 3sinx. cosy, b = 3sinx. siny, c = 3cosx ise
a2 + b2 + c2 toplamının eşiti nedir?
A) 27
3. sin460°, cos(100°), tan1000°, cot1300° trigonometrik değerlerinin işaret sırası nedir?
A) +, +, –, –
B) +, – , –, +
D) +, –, +, –
9.
C) –, +, –, +
E) –, –, +, +
A) 1
4. a = sin110°, b = cos310°, c = tan230° ise a, b, c nin
sıralaması nedir?
A) a > b > c
B) a > c > b
D) c > b > a
E) b > c > a
π < x < y < π olduğuna göre, aşağıdakilerden han2
gisi doğrudur?
A) sinx < siny
B) cotx < coty
C) tanx < tany
D) sinx. cosx > 0
D) 1
E) 1
9
B) sin2a
D) tan2a
C) cos2a
E) sec2a
10. 0 < x < π ve 2sinx = 3cosx ise sin2x – sinx. cosx
2
ifadesinin eşiti nedir?
C) 4 D) 4 E) 5
A) 3 B) 2 13
3
13
3
13
C) c > a > b
5.
C) 3
1
1
toplamının eşiti aşağıdaki+
1 + tan 2 a 1 + cot 2 a
lerden hangisidir?
B) 9
11. sin(3π – x) + cos(5π – x) + sin c 5π + x m ifadesinin
2
eşiti nedir?
A) 0
E) cosx < cosy
39
B) sinx
C) cosx
D) –sinx
E) –cosx
Aperatif Test
12. sin2x = 3 ise tanx'in eşiti kaçtır?
5
B) 1 C) 2 D) 1 A) 1 3
2
3
4
E) 1
5
[AB] ⊥ [AC] dir.
|AC| = 6 ve
1
sin( X
B) = 3 ise
|BC| uzunluğu
kaçtır?
A
13. Şekilde ABC dar açılı
A) 9
B
A) 1 3
B) 1 2
C) 3 2
|BD| = |DC| dir.
|AD| = 6,
|AB| = 8 ve
%
m(DBC) ise
sinx kaçtır?
B) 2 A) 1 5
5
16.
C) 12
D) 16
C
E) 18
19. 7a = π olduğuna göre,
sin4a – cos5a + tan6a ifadesinin eşiti nedir?
sin3a cos2a tana
A) 0
B) 1
C) 2
D) –1
E) –2
A
6
8
x
B
C
5
C)
D)
D) sinx – cosx
5
5
E) 2 5
5
20. tan 35° = a ise,
E) –1
1
1
+
= 8 i se x'in değeri aşağıdakiler1– sinx 1 + sinx
den hangisi olabilir?
B) π C) π D) 5π E) 4π
A) π 6
4
2
6
3
17. Şekilde [AB] // [CD],
|AD| = |BC| = 10,
|CD| = 3,
|AD| = 15,
%
m(ADC) = x ise,
cosx kaçtır?
A) – 3 B) 3 5
5
H
B
E) 4
3
sin 2 x
+ sinx + cosx
ifadesinin eşiti nedir?
sinx – cosx
1– tan 2 x
A) 1
B) sinx + cosx
C) tanx
B) 10
6
C
D) 2 3
14. Şekilde [AB] ⊥ [AC] ve
15.
üçgeninde |AB| = |AC| dir.
%
%
sinBAC = 12 ise tanBCA
13
nedir?
A
18. Şekilde [AH] ⊥ [BC],
Aperatif Test
D
x
3
10
A
C) 4 5
C
21. 0 ≤ x ≤ π olmak üzere
2
cotx + sinx = 2 ise x açısı aşağıdakilerden
1 + cosx
hangisidir?
B) π C) π D) π E) π
A) π 8
6
4
3
2
10
15
D) – 4 5
tan145 – tan125 ifadesinin a türünden eşiti aşatan(– 215)
ğıdakilerden hangisidir?
2
2
B) – a –2 1
C) a +2 1
A) – 12 a
a
a
2
2
D) a 2 E) 1– 2a
1– a
a
B
E) 3
10
40
TRİGONOMETRİ –2
19. TEST
|AB| = 7, |AC| = 4,
|AD| = 2 ve
|CD| = 3 ise,
|BC| = x kaçtır?
A) 2 7 B)
D
4
7
51 B
3
C)
x
65 D)
C
E)
74
12
9
O
|AB| = 9,
B
x
C
|AC| = 12 ve
m(OBC) = x ise tanx kaçtır?
1
1
1
B) C) A) 4
3
4
79
2
3
D)
E)
|AB| = |AC| = |BC| = 5
ve |CD| = 2 ise,
5
x
5
W nın değeri kaçtır?
cotA
2
B) 3 C) 2 2 A)
4
D) 2
E) 10
|AD| = x kaçtır?
A) 7
B)
39 C
5
C) 6
2
D) 2 7
D
3. Şekilde |AB| = 6,
E) 2 6
A
|BC| = |CD| = 8,
|AD| = 4 ve
[AB] ⊥ [BC] dir.
%
m (ADC) = a ve cosa
kaçtır?
A) –
4
5
B) – 5
16
D
a
4
|AC| = 5 ve
|DC| =2.|BD| dir.
%
m (BAD) = 30° ve
%
m (DAC) = x ise
tanx kaçtır?
3
3
A)
B) 5
4
30°
x
5
3
D
B
C)
4
3
D)
C
1
2
E)
B
8
3
D) – 4
9. Şekilde
&
&
A (ADE) = A (FCE) dir.
C
E) –
1
2
Verilenlere göre,
|CF| = x kaçtır?
A
2
D
E
6
B
W = 120° ,
4. Bir ABC üçgeninde m (A)
2
3
8
6
5
C) – 8
A
8. Şekilde, |AB| = 3,
3
4
W = 45° ise
7. Bir ABC üçgeninde b = 6, a = 8 ve m (B)
A
B
A
6. Şekilde O noktası
ABC üçgeninin iç
teğet çemberinin
merkezidir.
2. Şekilde
2
A
1. Şekilde
%
%
m (BAC) = m (ADC) dir.
A) 1
B) 2
C)
C
4
5
2
D)
F
x
3
4
E)
4
3
|AC| = 5, |AB| = 3 ise
X nin değeri kaçtır?
cosC
6
11
13
B)
C)
A) 7
14
14
D)
49
65
E)
A
10. Şekilde verilenlere göre
ABCD dörtgeninin alanı
kaç br2 dir?
52
65
60°
8
6 3
D
a2
3
b2
5. Bir ABC üçgeninde
=
+ 7c olduğuna göre,
a. CosB – b.CosA ifadesinin eşiti nedir?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
120°
4 3
B
E) 4
A) 12
41
B) 16
C) 18
C
D) 24
E) 27
Aperatif Test
C
11. Şekilde verilenlere göre,
ABCD
dörtgeninin
alanı kaç br2 dir?
D
6
5 5
O
7
A
9
D
15. Şekilde verilenlere göre
&
Alan (ABC) kaç br2
dir?
A
4
4
8
C
2
6
B
E
B
A) 80
B) 75
C) 72
D) 70
A) 3 5 B) 5 5 E) 60
a 2 = b 2 + c 2 + 3 bc
bağıntısı olduğuna göre, A açısının ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?
B) 60
C) 90
D) 120
D) 5 15 E) 3 15
A
O
R
B
6
B)
9
2
C) 4
17. Şekilde verilenlere
göre, |AB| = x kaçtır?
A
D)
7
2
E) 3
A
120°
x
4
E
4
2
B
A) 5
B) 6
C
61
C) 7
D) 8
B
A) 12
E) 9
A
14. Şekildeki ABC
üçgeninde cosa
kaçtır?
3
C
B) 12 3 C) 3 15 D) 3 5
göre, |CD| = x
kaçtır?
8
2a
a
B
B)
Aperatif Test
3
4
C)
4
5
D
E) 10 5
4
12
C
2
3
3
A
18. Şekildeki verilenlere
A)
C
E)150
A) 9
13. Şekilde verilenlere
göre, |AC| = x kaçtır?
15 16. Şekilde |BC| = 6 ve
2
sin(B + C) = ise çevrel
3
çemberin yarıçapı kaçtır?
12. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları arasında;
A) 45
C)
2
D) 5
E)
B
D
x
3
120° 2
E
C
3
5
A) 3 2 B) 3 3 2
42
C)
3
D) 4 2
3
E)
5 3
4
TRİGONOMETRİ – 3
20. TEST
D
1. ABCD kare, |AE| = |ED| ve
%
m (BFC) = x ise sinx kaçtır?
E
5
B)
A)
5
5
C) 2 5 2. Şekilde
[AC] ⊥ [CD] dir.
|CD| = 3,
|AB| = |AC| = |BC| = 4 ise
%
sin (BAD) kaçtır?
A)
A
B
D)
3 10
E)
10
10
4 3 +3
10
|BD| = 2, |DC| = 4
%
m (DAC) = x ise
tanx kaçtır?
4
2
5
C) 1
D) 2
E) –2
1
ise cotx+ tanx toplamı kaçtır?
2
4
C) – 3
8
D) – 3
E) –
3
8
C
B) 4 – 3 3 10
C)
8.
35
E) 2 6
cos2x
2
= ise sin2x kaçtır?
cosx + sinx 3
5
1
2
A) B) 4 C) D) 9
3
3
9
E)
4
3
9. sin80° = a ise sin5° nin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 – a
B) 1– a C) 1– a
2
2
a+1
D) 1– a E)
2
A
3
B 2
B)
B) 0
1
2
A) – B) – 3
3
4
x
|AB| = 3,
1
5
A) – 1
3
D) 2 7 cos6° sin6°
ifadesinin eşiti kaçtır?
–
cos2° sin2°
D
3. Şekilde [AB] ⊥ [BC],
A)
6.
7. sinx + cosx =
4
B
F x
A
1
ve cosx + cosy = 1 ise cos(x – y)
5. sinx + siny =
2
2
kaçtır?
1
3
5
7
A) – B) – C) – 5 D) – E) –
2
4
8
8
8
C
C)
3
7
D)
4
7
D
4
E)
10. 0 < x < π olmak üzere
2
1
ise tanx kaçtır?
sinx–cosx =
5
1
2
1
A) 1
B) C) D) 5
5
2
C
5
7
11. cos 3 π . sin π – sin 3 π . cos π
8
8
8
8
kaçtır?
1
1
W
4. Bir ABC üçgeninde tan X
B = 2 ve tan X
C = 3 ise tanA
kaçtır?
11
13
49
A) –1
B) –
C)
D)
E) 1
14
14
65
1
A) – 4
43
1
B) – 2
C) 1
ifadesinin
D)
1
2
E)
5
2
değeri
E)
Aperatif Test
1
4
12. c cos5° + sin5° m . cos20° ifadesinin eşiti kaçtır?
sin35° cos35°
3
A) 1
B) 2
C) 3 D)
E) 2 3
2
18. sin2x =
2
ise
3
sin 3 + cos 3 x ifadesinin değeri kaçtır?
sinx + cosx
1
1
2
A) B) C) D) 1
3
2
3
E)
3
2
E)
1
9
13. cos10°. cos20°. cos40° çarpımının sonucu kaçtır?
A)
1
tan80° 8
B)
1
tan80°
4
D) 1
C) 1 cot80°
8
1
ise cos3x in eşiti kaçtır?
3
23
23
2
1
A) –
B)
C)
D)
27
27
27
27
19. cosx =
1
8
E)
2
2
14. sin3x + cos3x
cosx = 3 ise sin x aşağıdakilerden hansinx
gisidir?
A)
4
9
B)
4
3
C)
5
12
D)
1
3
20. x – y = 2π ise (sinx – siny)2 + (cosx – cosy)2 ifade3
sinin değeri kaçtır?
E) 1
2
1
A) – 1 B) 2
2
x 2
= ise sinx kaçtır?
2 3
1
2
3
A)
B)
C)
13
13
13
C) 3
D) 2
E) –2
15. tan
D)
5
13
E)
12
13
sin2y
olduğuna göre, x + y toplamının
1– cos2y
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
21. tanx =
A)
16.
r
4
B)
r
2
C) π
D)
3r
2
E) 2π
sin130° ifadesinin sadeleşmiş şekli aşağıda1– cos230°
kilerden hangisidir?
A) tan50°
B) cot50°
D) cot25°
22. cos 2 π + sin 2 3π = a ise a nın değeri aşağıdakiler8
8
2
den hangisidir?
C) tan25°
E) –tan25°
A)
2 –1 17. Şekilde
B) 1
C) 2 + 2 2
2
D)
E)
1
2
A
|AB| = |AC| = 10 ve
|BC| = 12 ise tan X
A kaçtır?
10
B
A)
7
24
B)
Aperatif Test
24
7
C)
7
12
10
C
12
D)
12
7
E)
24
5
23.
sin2x + sin4x
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden
cos2x + cos4x
hangisidir?
A) tanx
44
B) tan2x
D) –tan3x
E) –tanx
C) tan3x
TRİGONOMETRİ – 4
1.
6. 13x = π ise cos4x + cos20x ifadesinin değeri kaçcos10x . cosx
tır?
5
A) –3
B) – C) –2
D) –1
E) – 1
2
2
sin70° + cos40°
ifadesinin eşiti nedir?
sin80°
A) 1
2.
21. TEST
B)
1
2
C)
3
D)
3
2
E) 2
7.
sin75° + cos75° ifadesinin eşiti aşağıdakilerden
sin75° – cos°75
hangisidir?
3
1
C) 1
D) E) 2
A) 3 B)
3
2
8.
3.
sin3x + sin5x + sin7x
ifadesinin eşiti nedir?
cos3x + cos5x + cos7x
A) 1
B) tan5x
C) cot5x
D) sin5x
E) cos5x
sinx + sin2x + sin3x
ifadesinin eşiti nedir?
1 + cosx + cos2x
A) sinx B) 2
C) cosx D) 2sinx E) 2cosx
1c
3
1 m
ifadesinin eşiti nedir?
–
4 cos10 sin10
A) –4
B) –3
C) –2
D) –1
E) 1
9. Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
A) f(x) = 2sinx
y
2
x
–1
B) f(x) = 3sinx
C) f(x) = 2sinx – 1
4.
sin7x + sin5x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden
cos4x – cos8x
hangisidir?
1
1
B) secx C) secx
A) sinx 2
2
1
2
E) sec x
D) cosecx 2
–4
D) f(x) = 3sinx – 1
E) f(x) = sin2x – 1
10. f(x) = 3sin(3x – 1) + 2 fonksiyonunun periyodu nedir?
2r
r
r
D) E)
A) 2π
B) π
C)
3
3
6
5. 8x = π olmak üzere sin10x + cos6x ifadesinin eşicos10x – sin6x
ti nedir?
A) cos2x
B) cosec2x
D) –cot2x
11. f(x) = sin7x.sin5x fonksiyonunun periyodu nedir?
r
r
D) E)
A) 2π
B) π
C) π 3
4
2
C) –sec2x
E) tan2x
45
Aperatif Test
2x
m + cos24x
3
fonksiyonunun periyodu nedir?
12. f(x) = sin5(3x + 1) + 2 tan c
A) 6π
B) 4π
C) 2π
D) π
16. cosx –cos3x + cos5x – cos7x ifadesinin eşiti nesinx + sin3x + sin5x + sin7x
dir?
E)
r
2
A) tanx B) cotx
17.
E) cot3x
sin3x + sinx
ifadesinin eşiti nedir?
cos2x + 1
A) sinx
1
13. f(x) = 3cos3(3x + 4) +
sin(5x + 1) fonksiyonunun
2
periyodu nedir?
3r
2r
A) 4π
B) 2π
C)
D) π
E)
5
2
C) tan2x D) cot2x
B) cos2x C) 2cosx D) tanx
E) 2sinx
r
2r
+ x k + cos c
–x m ifadesinin eşiti nedir?
3
3
1
1
A) –1
B) – C) 0
D) E) 1
2
2
18. cos a
sinx – siny
19. x + y = 120° ise cosy – cosx ifadesinin eşiti nedir?
A)
14. f(x) = x2 + 1 ve g(x) = sin b x – 1 l olduğuna göre,
3
(fog) (x) in periyodu nedir?
A) 6π
B) 4π
C) 3π
D) 2π
3 B)
3
3
C) – 3 D) –
3
3
E) 1
E) π
20. 14x = π olmak üzere cos15x + cos5x ifadesinin
sin6x – sin2x
eşiti nedir?
1
A) –2
B) –1
C) D) 1
E) 2
2
y
21.
15. Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
3
y
2
1
0
–1
A) y = sin2x + 1
B) y = cos2x + 1
C) y = cosx + 1
D) y = 2cos2x
Aperatif Test
4
3
2
x
x
0
2
3
Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = cos2x + 2
B) y = 1 – 2cosx
C) y = 1+ 2cosx
D) y = 4 – cosx
E) y = 2cosx
46
E) y = 3cosx
TRİGONOMETRİ – 5
22. TEST
1. tan c 2 arcsin 3 m kaçtır?
5
A)
25
7
B)
24
7
C)
22
7
D)
15
7
E)
7. arctanx + arctan(6 – x) = arctan c – 3 m ise x kaçtır?
4
3
2
1
A) 4
B) 3
C) D) E)
2
3
3
12
7
8. f(x) = 3 sin2x ise f–1(x) nedir?
2.
sin c arctan
A) 1
4
3
+ arcsin m ifadesi kaçtır?
5
3
B)
1
2
C)
1
3
D)
1
4
A)
E)
1
5
3. sin(2arctan2) kaçtır?
A)
1
5
B)
3
5
D)
B)
1
arcsin3x
3
1
x
arcsin 2
3
E)
9. sin(arctanx) =
C)
4
5
D)
3
4
r
4. arctan(3x + 5) = –
ise x kaçtır?
4
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E)
2
3
A) 3
1
ise arctanx'in eşiti nedir?
2r
11r
7r
5r
5r
A)
B)
C)
D)
6
4
3
4
C)
1
arcsin2x
3
1
x
arcsin
3
2
3
ise x kaçtır?
10
B) 2
C) 1
D)
1
2
E)
1
3
10. sin3x = cos3x eşitliğini sağlayan x değerlerinden
birisi aşağıdakilerden hangisidir?
E) 2
A) 14°
5. tan(arcsinx) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
1
x
x
B)
C)
A) x 2 1– x 2
1– x 2
2x x
D)
E)
1– x 2
1+ x 2
6.
1
arcsin3x 2
B) 15°
C) 16°
D) 18°
E) 20°
11. sin4x = cos2x denkleminin (0, 2π) aralığındaki en
büyük pozitif kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A)
7r
4
B)
5r
4
C)
3r
4
D)
5r
12
E)
r
12
12. cos2x = cosx – 1 denkleminin [0, 2π] aralığında
kaç tane kökü vardır?
2 arcsinx =
E)
r
2
A) 6
47
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Aperatif Test
13. arccosx = arcsin2x eşitliğini gerçekleyen x değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
1
1
1
1
A) 1
B)
C)
D)
E)
2
3
5
2 2
19. |cosx| + cosx = 0 ise x hangi aralıktadır?
r
r 3r
B) ^ 0, r @
C) c ,
A) a 0, C
m
2
2 2
3r
D) ; ,2r E
E) 6r, 2r @
2
20. cos2x + cos2x = sin2x + sin2x denklemini sağlayan
en küçük dar açının tanjantı kaçtır?
1
1
14.
+
= 2 2 denkleminin köklerinden birisinx cosx
si aşağıdakilerden hangisidir?
A) 75
B) 60
C) 45
5 –1
2
D)
A)
D) 35
E) 15
B) 1
C) 2
D) 3
A) 70
B) 65
C) 37,5
D) 27,5
E) 17,5
E) 4
22.
16.
C) 1 + 5
5 +1
2
21. sin2x = cos35° denkleminin [0, 90°] aralığındaki
kökü kaç derecedir?
15. cos2x. cosx = sin2x. sinx denkleminin [0, π] aralığında kaç tane kökü vardır?
A) 0
B) 2 + 5 5
E)
2
3 .cosx + sinx = 3 denkleminin köklerinden birisi aşağıdakilerden hangisidir?
5r
2r
r
r
r
A) B) C) D)
E)
6
4
3
6
3
1
1
+
= 8 denkleminin dar açı olan çöcos 2 x sin 2 x
zümü nedir?
A)
r
8
B)
r
6
C)
r
5
D)
r
4
E)
r
3
sinx
r
olmak üzere; cotx +
= 2 ise x
2
1 + cosx
açısı aşağıdakilerden hangisidir?
23. 0 ≤ x ≤
17. Birim çember üzerinde 2sinx + 1 ≤ 0 koşulunu sağlayan çember yayının uzunluğu kaç π dir?
1
1
1
2
A) 1
B) C) D) E)
2
4
3
3
A)
24.
18. 2cos2 x + 3sinx = 0 denkleminin [0,2) aralığındaki
köklerinin sayısı kaçtır?
A) 0
B) 1
Aperatif Test
C) 2
D) 3
48
B)
r
3
C) 4π D)
r
6
E)
r
8
3r
< x < 2r olmak üzere cosx – tan π . sinx = 3
2
3
denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A)
E) 4
r
2
9r
11r
B)
5
6
C)
8r
5
D)
7r
4
E)
5r
3
KARMAŞIK SAYILAR – 1
23. TEST
1. i2 = –1 ise i11 + i12 + i13 toplamının sonucu nedir?
A) 0
B) 1
C) –1
D) i
6. z ∈ C olmak üzere;
E) –i
3z – 2i = 1 + 2zi eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A)
2 3
– i
5 5
B)
1 2
– i
5 5
D) – 1 + 8 i 13 13
C)
E)
7
8
+
i
13 13
1 7
– i
5 5
2. a, b, c ∈ R olmak üzere ax2 + bx + c = 0 denkleminin köklerinden birisi x1 = 1 – 2i ise a + b + c toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
B) 2
C) 0
D) –1
7. 2z – 3i = 6 + i. z eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
E) –5
A) 2 – 3i
3.
B) 1 + 2i
D) 5 + 4i
C) 4 + 4i
E) 4 – 3i
–36 – –49 – –12 . –3 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
B) – i
C) 6 – i
D) 3 – i E) 2 + i
8.
z – 1 = 2i eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı
2–i
aşağıdakilerden hangisidir?
1 3
12 6
B)
C) 12 – 1 i
+ i
+ i
5 5
5 5
5 5
3 4
D) + i E) 2 – 3 i
5 5
3 5
A)
4. (1 + i)7 + (1 – i)7 işleminin sonucu kaçtır?
A) 0
B) 4
C) 4i
D) 8
E) 16
9.
z = 1– i – 1 + i olduğuna göre, İm(z) nedir?
1 + i 1– i
A) 2
Z2 = 2b + (a + 2)i ve 2Z1 = 3Z2 ise a + b kaçtır?
A) – 32 B) – 25 7
7
C) – 13 7
D) – 11 7
C) 0
D) –1
E) –2
10. z karmaşık sayısı için |z| – 3i = z + 1 olduğuna göre,
Re(z) kaçtır?
5. Z1 = a + (b – 1)i
B) 1
A) –3
E) – 2
7
49
B) –2
C) –1
D) 2
E) 4
Aperatif Test
17. z = 1– 3i olduğuna göre, z4 sayısının imajiner
kısmı aşağıdakilerden hangisidir?
11. (2 – i) z – 3i = 4 – 2zi ise |z| kaçtır?
A)
13 B) 2 5 C)
5
D) 2 3 E)
3
A) 2 3 B) –2 3 C) 4 3 D) –4 3
E) 8 3
12. C den C ye f ve g fonksiyonları;
f(z) = |z + i| ve g(z) = 3z – z şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, (fog) (2 – i) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B)
2
C)
3
D) 2 2 18. z = –2 + i sayısı orijin etrafında pozitif yönde 90°
döndürülürse aşağıdaki sayılardan hangisi elde
edilir?
E) 5
A) 1 + 2i
B) 1 – 2i
D) –1 + 2i
C) –2 + i E) –1 – 2i
13. A = {z ∈ C: |z – 3 + 4i| ≤ 2} kümesinin elemanı olan
karmaşık sayılar arasında orjine en uzak olanın
reel kısmı kaçtır?
A)
21
B) 3
5
C)
^1– 2ih4 ^ 3 – ih
11
5
D)
7
5
E) 2
19. z1 = –1 + 3i , z2 = 1 – i ve z3 = 2 + 2i ise
z 2 .z
Arg c 1z 2 m nedir?
3
5r
2r
3r
A) B) 4π C)
D)
6
3
4
3
E)
r
4
2
14. z =
A) 5 –4 + 3i
B) 10
ise |z| kaçtır?
C) 5 2 D) 20
E) 25
20. A(2 + 3i), B(–4 + 2i) noktalarına eşit uzaklıkta ve sanal eksen üzerinde olan noktanın imajiner kısmı
kaçtır?
5
3
1
3
7
A)
B) C) – D) – E) –
2
2
2
2
2
cos20° + isin20°
olduğuna göre, İm(z) kaç15. z =
cos155° + isin155°
tır?
2
A) 1
B)
C) 0
D) – 2 E) –1
2
2
21. z2 – 1 = 3i eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı
aşağıdakilerden hangisidir?
16. z = sin130° – icos230° ise z3 ün eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
3 3 3
B) 3 – 3 i
C) 1 – 3 i
+
i
2
2
2
2
2
2
1
3
1
3
i
D) +
E) – +
i
2
2
2
2
A)
Aperatif Test
3 1
+ i
2
2
50
D)
B)
6 – 2 i
2
2
3 – 1i
2
2
E)
C)
6+
2
6 + 2i
2i
2
KARMAŞIK SAYILAR – 2
1.
2.
24. TEST
1–i 24 sayısının eşiti nedir?
m
1+i
A) 1
B) –1
C) i
D) –i
c
^1– ih7 . ^1 + ih7
32
hangisidir?
A) i
C) 1
D) 2
z = 3 + i – 2 + i olduğuna göre, İm (z) nedir?
1– i 1 + 2i
A) – 13 B) – 13 C) 1 D) 13 E) 3
5
5
10
8
10
9.
z=
E) 1 + i
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden
B) 2i
8.
x – 2 + 4i
ise |z| kaçtır?
4 + 2i – xi
A) 1
E) 4
B)
2
C) 2
D) 2 2 E) 4
3. (1 – i23). (1 – i15). (1 + i)2 işleminin sonucu nedir?
A) 4 + 4i
B) 4i
D) –4
10. z – |z| = 4 – 2i eşitiğini sağlayan z karmaşık sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1– 3 i B) 3 + i C) 2 – 3i D) 3 + 2i E) 3 – 2i
4
4
2
C) 4
E) –4i
4. z = x + 3i sayısı için Re(z–1) = 1 olduğuna göre, x
6
kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
11. z =
E) 6
A)
5. (x + 3i)(1 – i) + (1 + i)2 = –2i(y – i) olduğuna göre, x – y
farkı kaçtır?
A) 7
6.
B) 5
C) 2
D) 0
12.
E) –4
a + a + 2i = 6 – bi olduğuna göre, a.b çarpımı
1– 2i
B) 5
C) –20
D) –15
2–i
z + –z
işleminin sonucu kaçtır?
z2
ise
2
B)
5
5
C)
5
5
D)
5
4
E) 5
1 + a + bi = 3 – i ise a + b toplamı kaçtır?
3+i
A) 18 B) 9 C) 2
D) 3
E) 4
5
5
13. Karmaşık düzlemde, A(2 + 3i), B(–3 +2i), C(x + yi),
D(3 +2i) noktaları bir paralelkenarın ardışık köşeleri
ise x + y kaçtır?
kaçtır?
A) 20
^1 + ih2
E) –10
A) 0
B) 2
C) 4
D) 5
E) –1
7. n ∈ N+ olmak üzere
i 8n–1 + i 4n + 2 işleminin sonucu kaçtır?
i 4n – i 8n–2
A) 1 + i B) i C) 2 + i
2
2
1
1
1
E) – – i
D) + i 2 2
2
14. |z1| = 3, z2 = 7 – 2i ve z3. z1 = z2 olduğuna göre,
|z3| kaçtır?
B) 1
C) 2 D) 3 E) 3
A) 1 3
51
Aperatif Test
y
15. Grafikte verilen z1 ve z2
karmaşık sayıları için
z 1 aşağıdakilerden
z
19. z = x + iy sayısı için z + 3 = 1 ise x ile y arasında
z+5
aşağıdaki bağıntılardan hangisi vardır?
z1
2
2
60°
hangisidir?
4
x
60°
z2
A)
3 – 1 i
2
2
B) –
D) –
3 + 1 i
2
2
3 – 1 i
4
4
E)
A) x – 3 = 0
C) 1
2
B) y – 4 = 0
D) x + 4 = 0
C) x + y = 3
E) x – 4 = 0
20. z = 1 + 3i karmaşık sayısı için Arg(z–4) nedir?
A) 2π 3
3 + 1i
4
8
16. 0° < x < π ve tanx = 4 olduğuna göre,
2
3
(cosx + isinx)2. (cosx – isinx) işleminin sonucu nedir?
A) 5 – 4 i B) 4 + 3 i
C) 3 + 4 i
5 5
5 5
3 5
D) 3 + 4i
E) 4 + 3i
B) 2π 5
C) 3π 4
D) 5π 6
E) π
4
21. z = –sin50 + icos50 ise Argz nedir?
A) 40°
B) 50°
C) 140°
D) 210°
E) 320°
2
sayısının kutupsal biçimi aşağıdaki3 +i
lerden hangisidir?
B) 1 . cis 2π
C) cis 2π
A) cis 5π 6
3
3
2
D) 1 . cis 5π E) 2 cis 5π
6
3
2
22. z = –
17. x 2 – 1 + 3i = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,
Arg(x1. x2) nedir?
A) π 6
B) π 3
C) 2π 3
D) 5π
6
E) 11π
6
23. z = 2 – 2 3i ise z15 nedir?
18. Grafikteki taralı bölge y
aşağıdakilerden hangisi
ile ifade edilir?
A) 230
B) –230
C) 215
D) –215
E) 230.i
1
1
0
A) |z + 3 + i| ≤ 1
B) |z – 3| ≤ 1
C) |z + 3 – i| ≤ 1
Aperatif Test
3
x
24. z = 2 – 2i karmaşık sayısı orijin etrafında negatif yönde 45° döndürülürse aşağıdaki sayılardan
hangisi elde edilir?
D) |z – 3 – i| ≤ 1
A) 2 2 + i E) |z – 3 + i| ≤ 1
52
B)
D) 1+ i
2 + 2i E) – 2 2i
C) 1 – i
KARMAŞIK SAYILAR –3
25. TEST
1. n ∈ N+ olmak üzere;
in + in + 5 + in + 6
işleminin sonucu nedir?
n+7
i
+ in + 8 + in + 9
A) – 1 B) 1 C) i
D) 1 + i
7. |z| = 1 – 2. | z | ise z. z çarpımı kaçtır?
1
1
B) C) 1
D) 3
A) 9
3
E) 1 – i
2. (a – 3i) . (1 + i) = 3i (b + 2) + (2 + i)2 olduğuna göre
a. b kaçtır?
A) –14
3.
B) –12
C) 0
D) 10
8.
E) 12
(3 – xi)(2 + 2i)
ve |z| = 6 olduğuna göre, x in pozi1+i
tif değeri nedir?
A)
^z – 2h (1 + 2i) = 2 – i eşitliğini sağlayan z sayısı
aşağıdakilerden hangisidir?
2 B)
5.
E) 8
z + 3i = 2 ise |z| nedir?
z–4
A) 65 B) 6 2 C) 2 13 D)
E)
61
z = 3 – 4 ise |z| kaçtır?
2 – i 1 + 2i
5
B) 5 C) 5
D) 10
A)
5
5
D) 2
E)
6
z+1
= 1 ise aşağıdakilerden hanz+2
A) 2x + 3 = 0
B) 3y – 2 = 0
D) y = x + 1
C) y = x – 1
E) y + x = 1
10. |z – 3 – 4i| = 1 olduğuna göre, |z| nin en büyük ve
en küçük değerlerinin çarpımı kaçtır?
A) 30
B) 27
C) 24
D) 21
E) 18
11. 2 ≤ |z + 3 – 4i| ≤ 3 koşulunu sağlayan z sayılarının
oluşturduğu bölgenin alanı kaç br2 dir?
73
A) 5π
6.
C)
gisi doğrudur?
a + a 8 + 2bi ise a + b kaçtır?
3 – 2i
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
3
9. z = x + yi ve
A) 2 + i
B) 1 – 2i
C) 1 + 2i
D) 2 – i
E) 2 – 2i
4.
E) 9
B) 4π
C) 3π
D) 2π
E) π
12. A(4 + 6i), B(–2–i), C(4 + 5i) noktaları veriliyor.
E) 5 5
A nın [BC] nin ortasına uzaklığı kaç br dir?
A) 5
53
B) 4
C) 3
D) 3 2
E) 3 3
Aperatif Test
18. z = 2 + 4i ve u = 3i karmaşık sayıları olduğuna göre,
z.u
değeri nedir?
6 + 3i
1 + 2i
1–2i
A) –2
B) –1
C) 2
D)
E)
3
3
13. z – 5 – i = 1 koşulunu sağlayan z karmaşık sayının argümenti θ ise tanθ kaçtır?
1
A) – 5
1
B) – 2
C) 0
D)
1
6
E) 1
14. Karmaşık düzlemde (cosx + sinx)2 = cos2x + isin2x
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi x in değerlerinden biridir?
A)
r
6
B)
r
4
C)
r
3
D)
r
2
19. z = x + (x + 1)i ve |z + iz| =
tır?
A)
E) π
2
B) 1
C)
2 ise x reel sayısı kaç-
1
2
D) –1
E) –2
20. f(x) = z + 1 ise f(1 + 2i) aşağıdakilerden hangisiz–2
dir?
15. z = x + iy ve |z| = |z – 2| olduğuna göre, z nin karmaşık düzlemdeki geometrik yeri aşağıdakilerden
hangisidir?
2 6
1 6
1 6
B) – i
C) – + i
– i 5 5
2 5
2 5
2 4
1 6
D) + i E) + i
5 5
5 5
A) gerçel eksene dik bir doğru
B) sanal eksene dik bir doğru
A) –
C) 2 birim çaplı bir çember
D) bir parabol
5r
ise
3
A) 3 3 – 3i E) 4 birim çaplı bir çember
21. z = 36. cis
z aşağıdakilerden hangisidir?
B) 3 3 + 3i
D) 3 + 3 3i C) 3 – 3 3 i
E) –2 3 + 3i
3 1
+ i olduğuna göre, z9 aşağıdakilerden
2
2
hangisine eşittir?
16. z =
A) –i
B) 1
D)
3 – 1 i 2
2
C) 1 + 3 i
2
2
E) – 3 – 1 i
2
2
22. z1 = 3(cos110° + isin110°) ve
17. |z + 2 – i| = 0 eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarının geometrik yerinin denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
z2 = 4(cos200° + isin200°) olduğuna göre,
karmaşık düzlemde z1 ve z2 noktaları arasındaki
uzaklık kaç br dir?
A) 2
B) 2 2 C) 3 3 D) 4
E) 5
A) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 16
B) (x – 3)2 + (y – 1)2 = 64
C) (x + 2)2 + (y – 1)2 = 100
D) (x –
4)2
+ (y –
1)2
23. z1 = 2(cos10° + isn10°) ve
z4
z2 = 2 2 (cos35° + isin35°) ise 25 işleminin sonucu
z1
kaçtır?
= 81
E) (x – 4)2 + (y + 4)2 = 121
A) 2
Aperatif Test
54
B) 2i
C)
1
i
2
D) –2i
E) –2
LOGARİTMA – 1
1. log400 – log8 +
A) 0
26. TEST
8. f(x) = ln(ax) ve g(x) = x2 olmak üzere (fog)(2) = 1 ise
a kaçtır?
1
log32 işleminin sonucu kaçtır?
5
B) 1
C) 2
D) 4
E) 10
A) e
B)
e
2
C)
e
4
D)
e2
2
E)
e2
4
2. log183 = a ise log186 sayısının a türünden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3a
B) 2a
C) a + 2
D) a – 1
9. f(x) = ln(x + 1) ise f–1 (ln3) in eşiti nedir?
E) 1 – a
A) e3
3. log9(log82) = log81x ise x kaçtır?
1
1
B) C) 3
D)
A) 3
9
3
E) 9
10.
B) 3
C) 4
D) 6
D) 2
E) 1
y nin x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
1
C) x D) x
1
E) – x
E) 8
11. x log 5 x = 125.x 2 denklemini sağlayan x reel sayılarının çarpımı kaçtır?
5. log3 = a ve 3x + 3x+1 = 120 ise x nedir?
a
a+1
a
a –1
A)
B) a C)
D) a
a+2
a+1
C) 3
log a 3 = x
4 ise
log 3 a = y
A) x + 1 B) 3x
4. log2(2 + 3log2x) = 3 ise x kaçtır?
A) 2
B) e + 3
A) –5
a
E)
a –1
B)
1
5
C) 5
D) 25
E) 125
1
= a ise a için aşağıdakilerden hangisi
80
doğrudur?
12. log 4
6.
log2 = a
4 ise
log3 = b
Log610 sayısının a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) a + b B) 1– b a+1
1– b
1
C) a + b D)
a+b
b –1
A) –4 < a < –3
B) –3 < a < –2
C) –2 < a < –1
D) –1 < a < 0
a+b
E)
b+1
13. x =
7. f(x) = log2(3x + a) ve f–1(6) = 4 ise a kaçtır?
A) 20
B) 36
C) 52
D) 58
A)
E) 76
55
E) 0 < a < 1
a 3 a 2 4 a ise loga x in eşiti nedir?
3
4
B)
5
8
C)
7
8
D)
7
24
E)
Aperatif Test
7
12
14. log3 = 0,47712 ise 3010 sayısı kaç basamaklı bir
sayıdır?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
19. f(x) = log2x, g(x) = x + 1 ve (fog)(x) = log25 ise x kaçtır?
E) 16
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
20. f(x) = ln(x + 1) ve g(x) = ln2x ise (fog–1) (x) in eşiti nedir?
12
15. log 2 x +
= 15 denkleminin köklerinin çarpılog 2 x
mı kaçtır?
3
A) 32
B) 8
C) 4
D)
1
4
E)
1
8
B)ln(2ex)C) ,n c
A) ln(2ex + 1)
D) ,n c
x2
+ 1m 2
E) ln(ex + 1)
y
21. Grafik f(x) = logax
fonksiyonunun
grafiği ise
9
f c m kaçtır?
16
16. 2log(x + 1) + colog(2x + 1) = log(1 – x) denkleminin
köklerinin toplamı kaçtır?
1
A) – 3
1
B) – 6
C) 0
D)
1
2
E)
1
2
3
A) 16
B) 8
C) 4
17.
B
O
C
2
Şekilde [AB], O merkezli yarım çembere teğettir.
|AB| = log2x, |AC| = 2 ve |CD| = 2+ log2x ise x kaçtır?
B) 9
C) 8
E) 0
y= kx
S1
0
1
S2
x
8
2
A
A) 16
D) 2
y
gösterdiğine göre
S2
kaçtır?
S1
log2x
x
1
3
2
22. S1 ve S2 içlerine
yazıldıkları
bölgelerin alanlarını
D
ex + 2 m
2
D) 6
A) 5
E) 4
B) 4
C) 3
23. Grafikte S2 = 5 br2 ise
D) 2
E) 1
y
y= kx
S1 alanı kaç br2 dir?
18. a >1 koşulu ile
logax + loga(x + 1) < loga(2x + 6) eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A) 10 < x < 15
Aperatif Test
B) 5 < x < 8
D) 0 < x < 3
S1
0
C) 3 < x < 4
A) 5
E) –2 < x < 0
56
B) 2
C) 1 5
S2
1 1
2
D) log5
2
x
E) ln5
LOGARİTMA – 2
1.
log 1 [log
2
A) 2
2.
3
A) 2
(3x–1)] = –1 ise x kaçtır?
4
B) 3
log a b 2 .log
27. TEST
3
C) 2
b c.log c 3 a
B) 3
6
D) 1
7.
1
E)
2
A) 0,44833
çarpımının sonucu nedir?
C) 4
D) 6
cologa = 3,85167 ise loga nın eşiti nedir?
8.
E) 8
B) 1,44833
D) 2,14833
C) 2, 85167 E) 1,48633
16 log 4 x = x + 6 denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) {–2, 3} B) {2, 3} C) {2}
D) {3}
E) ∅
3. log35 = a ise log515 sayısının a türünden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
3
A) a B) 3a
C)
a+1
a
D) a a+1
9.
E) a
x . log 2 3 – ^ x + 1hlog 4 3 = 0 denkleminin bir kökü
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
4.
B) 3
C) 1
D)
1
3
E)
2
3
log [log 2 (log 3 x) + 1] = 0 ise x kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 8
D) 9
E) 11
10. log(x – 3) –log 1
x = 1 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
5. log5 = a ise log8 in a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3a
B)
C) a + 3
D) 3 – a
E) 3 – 3a
11. Şekilde
&
A (ABC) = 3 br2 ise
6.
x kaçtır?
log2x
1 2
(log3) 2 + c log m ifadesinin eşiti nedir?
3
C) 0
A) 2log3
B) 2 .log3 D) – 2. log3 A
B
E) –2log3
A) 49
57
B) 42
C) 35
C
log78
D) 21
E) 14
Aperatif Test
1
12. log 3 x +
= 3 eşitliğini sağlayan x sayısı kaçlog x 9
tır?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 9
19. log235 = a, log345 = b ve log555 = c ise, aşağıdaki
sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) a < b < c
E) 10
B) b < a < c
D) b < c < a
C) c < b < a
E) a < c < b
13. 0 < a < b < 1 ise aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) logab > 0
B) log 1 b > 0
D) log a
C) log 1
a
1
> 0
b
a
E) logaba > 0
14. logx = 2, logy = 4 ve logz = 5 ise log c
sinin değeri kaçtır?
A) 3
B) 2
1
>0
b
C) 1
x
2
z
D) 0
ym
ifade-
E) –1
15. f(x) = log2 b x l fonksiyonu için f(2) + f(3) + f(4)
x –1
toplamı kaçtır?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
D)
fonksiyonuna ait ise
f(18) + f–1(3) toplamı
kaçtır?
B) 68
f(x)
1
2
C) 64
0
2
3
D) 52
x
4
E) 48
E) 0
B) b – c
21. f(x + 1) = 2x ise f(log43) ifadesinin eşiti nedir?
A)
C) b + c
bc + 1
c A) 70
16. a = eb, bc = e ise ln(ab) sayısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) b. c
y
20. Grafik f(x) = loga(x + b)
3
B)
2
C)
2
2
D) 1
E)
3
2
E) bcc– 1
17. x2 + [log4 (a + b)]. x – 6 = 0 denkleminin bir kökü 2
ise a + b toplamı kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
22. 3lnx + 31–lnx = 4 eşitliğini sağlayan x sayılarının
toplamı kaçtır?
E) 2
A) 2e
2 2
y
br ve
3
S2 = 1 br2 ise a kaçtır?
18. Grafikte S 1 =
A)
3
5
B)
Aperatif Test
1
4
C)
1
2
C) e + 1
D) e – 1
E) 1 – e
y= k
x
S1
0
B) 2
a
S2
1
D) 2
23. f(x) 2 – log(x + 1) fonksiyonunu tanımlı yapan
kaç tane x tamsayısı vardır?
x
8
A) 101
E) 4
58
B) 100
C) 99
D) 98
E) 96
LOGARİTMA – 3
1.
28. TEST
1
y = log 7 a x k ve x = 75 ise y kaçtır?
A) –5
1
B) – 5
C)
1
5
7.
D) 5
logx + 2log 1
x = log8 –2logx denkleminin çözümü
nedir?
E) 7
A) 2
2. logac = x, logbc = y olduğuna göre x in a, b ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
log a
log a b
A) logabby
B) yb C) y
D) y.logba
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
8. lna = p ise loga2 nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) p.loge
E) y.logab
B) 2p.loge
e
D) p.log 2
C) p.log2e
p
E) .loge
2
3. log2(log10x) = 3 eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 102
B) 103
C) 106
D) 108
E) 109
9. a5 = b olduğuna göre, logba3 kaçtır?
A)
3
5
B)
5
3
C) 2
D) 8
E) 15
4. log23 = a ise log1218 aşağıdakilerden hangisidir?
A)
2a + 1
a+1
D)
B)
a+1
a+2
a+2
a+1
C) 2a + 1 a+2
2a + 1
E)
a+2
10. log2 = 0,301, log3 = 0,477 olduğuna göre, log360
ın değeri kaç olur?
A) 2,731 B) 2,556 C) 3,043 D) 1,988
E) 1,865
5. log1656 = a, log2 = b, log3 = c olduğuna göre,
log23 ün değeri nedir?
A) a – 2b – 3c
B) a – 3b – 2c
D) a – 2b – c
C) a – b – 3c
11. loga9 = 4, log3a = b olduğuna göre, a. b çarpımı
kaçtır?
E) a – b – c
A)
2
B)
3
C) 2 3 D)
3
2
E)
2
3
x
6. ln(x.y)= 2a ve ,n a y k = 2b olduğuna göre, x in pozitif değeri nedir?
A)
ea+b
B)
D) e2(a+b) eb–a
C)
12. f(x) = log2x ve (gof)(x) = x + 2 olduğuna göre, g(x)
aşağıdakilerden hangisidir?
ea–b
A) 2x
E) ea.b
59
B) 2x–1
C) 2x+1
D) 2x+2
E) 2x–2
Aperatif Test
13. log3(9.3x+3) = 3x + 1 denkleminin çözüm kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) {–1, 1}
14.
B) {0,2}
D) {1}
18.
C) {0}
A) 1
E) {2}
1
3
B) 3
C) 6
D) 7
C) 102
B) 10
D) 103
E) 105
19. ln(y – 1) = x + lnx ise y nin x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
4.log 3 x
27
= log 3 x denklemini sağlayan x değeri
log 3 9
kaçtır?
A)
1
2
+
denkleminin kökler çarpımı
5 – logx 1 + logx
kaçtır?
A) ex – 1
E) 9
B) ex + 1
D) xex – 1
C) xex +1
E) e2x + 1
20. f(x) = 2 – log3(2x – 1) ise f(5) + f–1 (2) toplamı kaçtır?
15. log102 = a, log103 = b olduğuna göre, log1072 nin a
ve b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2b – 3a
B) 3a – b
D) 3a + 2b
A) 2
B) 1
C) 0
D) –2
E) –4
C) 3a – 2b
E) 2a + 3b
21. f(x) = log 1 (x – 1) fonksiyonunun grafiği aşağıda2
kilerden hangisidir?
16.
3
6
12
+
+
log 4 24 log 2 24 log 4 3 24
kaçtır?
işleminin
A) 1
D) 8
B) 3
C) 6
y
A)
sonucu
–1
D) 3a – b + 1
Aperatif Test
0 1
1 4
2
E) b – a + 3
60
0
1
y
0
C) b + 3a
1
x
1 2
3 2
2
x
y
D)
E)
17. log3 = a, log1350 = b ise log5 in a ve b türünden
eşiti nedir?
1
x
y
0
B) b – 3a
2
–1
E) 12
C)
A) b – 3a – 1
0
y
B)
x
3
2
x
/ – % SEMBOLLERİ – 1
1.
5
5
5
5
k=1
k=1
1
k=1
B) 420
C) 525
n
n
k=1
k=1
D) 1050
/ ;log c 1 + 1 mE ifadesinin eşiti nedir?
k
99
k=1
A) 2
E) 2100
8.
/ (a k – 2b k) = 120 ve / (a k + b k) = 180 ise
B) 3
/ b k ifadesinin değeri kaçtır?
D) 5
E) 6
50
/ (–1) k .log 3 9 k işleminin sonucu kaçtır?
B) 75
C) 100
D) 125
E) 247
k=1
B) 110
C) 60
D) 30
E) 20
9. 4 + 7 + 10 + ......... + 160 toplamının, toplam sembolü ile anlatımı aşağıdakilerden hangisidir?
10
/ (k 2 – k – 8) ifadesi kaçtır?
k=1
A) 175
B) 200
C) 225
D) 250
49
A) / (4k – 1) E) 255
k=1
4.
2
n
n
/ (2k + 1) – / (k – 2) = n + 3n + 3 eşitliğinde
2
k=1
k=1
n kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
n
i=1
n
k=1
E) 2
2
/ f(x k).(cosx k + 3) ifadesinin eşiti nedir?
k=1
C) 10
D)12
E) 14
i=1
C) c 2
D) 2c
x
x
n=1
n=1
11. f(x) = / n ve g(x) = / (n 2 + 1) ise (gof)(3) ifadesi-
E) 3c
nin değeri kaçtır?
6. x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3 ve x4 = 4 olmak üzere
4
f(x) = 2x + 1 ise / [x k + f(x k)] toplamının değeri
k=1
kaçtır?
B) 33
B) 3
n
A) 97
A) 32
k=1
/ (y i + c).x i = 2c olduğuna
i=1
B) 2
39
E) / (3k + 2)
10. f(x) = sinx + 2, x 1 = r , x 2 = 3r olmak üzere,
2
2
göre / x i . y i ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
53
k=1
55
A) –16
/ (xi – 2) = 2 – 2n ve
40
k=1
B) / (3k – 1) C) / (3k + 1) D) / (3k + 1) 5.
C) 4
k=1
A) 50
n
A) 120
3.
7.
/ 1 + / 2 + / 3 + ....... + / 20 toplamı kaçtır?
A) 210
2.
29. TEST
C) 34
D) 35
B) 91
C) 81
D) 74
E) 63
45
12. / (–1) k .(k + 1) toplamının değeri kaçtır?
k=1
E) 36
A) –24
61
B) –23
C) –22
D) 23
E) 24
Aperatif Test
13.
2n–1
19.
/ (2k + 3) = 96 ise n kaçtır?
k = n–1
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
% c 1 + 1 + 22k m = 400 ise n kaçtır?
k
n
k=1
A) 21
E) 8
B) 20
C) 19
D) 18
E) 17
x
x
20. f(x) = / 2k, g(x) = % 3k fonksiyonları için (gof)
5
k=1
2
14. / / (2i – j + 1) ifadesinin eşiti kaçtır?
i=2i=0
A) 7
B) 5
C) –3
D) –4
A) 3!
E) –6
21.
15.
n
/
k=3
1
= 1 ise n kaçtır?
(k + 1)(k + 2) 6
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
B) 5!
% ;/
99
n
n=1 k=1
/
n=3
A) 0,01 B) 0,02
E) 12
B) 3
C) 4
D) 5
C) 0,03
D) 0,08
E) 0,09
63
% log k (k + 1) ifadesinin eşiti kaçtır?
k=2
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9
E) 6
23.
% e Inc 1 + k m işleminin sonucu nedir?
100
1
k=1
A) 1
3
/
B) 50
x
n = –2 m = 1
B) –12
C) –16
D) 24
24. f(x) = % (3k) ise
E) 30
k=1
A) 378
n
k
25.
% 10 7 = 10000 ise n kaçtır?
k=1
A) 3
C) 100
D) 101
E) 1001
D) 34.5!
E) 37!
D) 1 9
E) 9
5
/ (2n – m + 3) ifadesinin eşiti kaçtır?
A) –20
18.
E) 18
1 = 7 ise n kaçtır?
2 n–2 8
A) 2
17.
D) 16
1
E aşağıdakilerden hangisine eşitk.(k + 1)
A) 4
16.
C) 10!
tir?
22.
n
k=1
(1) kaçtır?
B) 4
Aperatif Test
C) 5
D) 6
E) 7
62
B) 392
f(7)
kaçtır?
f(5)
C) 7!
n
% a k = n!n ise a3 kaçtır?
3
A) 3
B) 1
C) 1 3
k=1
30. TEST
/ – % SEMBOLLERİ – 2
1.
2n–1
7. f(x) = 3x – 1 ve g(x) = f(x + 1) – f(x) fonksiyonları için
/ a k toplamının 9 terimli olması için n kaç ol-
k=5
20
/ g(x) toplamı kaçtır?
malıdır?
A) 12
2.
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
A) 72
B) 70
C) 66
D) 63
E) 60
2n
/ (–1) k + 1 . k İfadesinin eşiti nedir?
8. 9 ile bölündüğünde 5 kalanını veren iki basamaklı doğal sayıların toplamı kaçtır?
k=1
A) 1
3.
x = –1
B) –1
C) –n
D) n
E) 2n
A) 380
B) 415
C) 430
D) 485
E) 545
124
/ log 5 c 1 + 1 m toplamı kaçtır?
k
k=1
A) 8
B) 7
C) 6
D) 3
E) 2
9.
15
13
k=3
k=1
/ (a k – 2 + k – 2) = 291 ise / a k ifadesinin eşiti nedir?
A) 200
4.
4
4
/ a k = 2t + 3 ise /
k=1
D) 213
E) 224
D) 20
E) 23
4
k=1t=1
10.
B) 86
C) 207
/ (a k + 1) ifadesinin eşiti
nedir?
A) 72
B) 203
C) 98
D) 110
E) 124
n+5
/ k = 5n + 38 ise n kaçtır?
k=n
A) 12
B) 15
C) 18
2
5. f(x) = 2x + 3, x1 = 1 ve x2 = 3 ise / (x k – 2) . f(x k)
k=1
ifadesinin eşiti nedir?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 8
11.
E) 9
30
/ n! toplamının 15 ile bölümünden kalan n=1
kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
D) 4
E) 3
6. 2x3 – (a – 2)x2 + 5x – 3 = 0 denkleminin kökleri
3
x1, x2, x3 ve / x k = 5 ise a kaçtır?
12.
k=1
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
x
/ 3 n = 363 ise x kaçtır?
n=1
A) 7
63
B) 6
C) 5
Aperatif Test
13.
n
/
n
/ (1 + i) = 245 ise, n kaçtır?
20.
k=1i=1
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
x
x
k=1
n=2
E) 5
k2
ifadesinin eşiti kaçtır?
2 –1
k
k=2
C) 26 D) 44 A) 50 B) 25 26
26
50
25
25
%
14. f(x) = / (2k + 3) ve g(x) = / (2n + 1) ise (gof)(3)
21. A =
kaçtır?
A) 340
B) 364
C) 392
D) 420
E) 480
tır?
15
15
k =1
k=0
% (5 + 5k ) ve B = % 5 olduğuna göre BA kaç-
A) 16
15.
E) 25
13
B) 32
C) 16 5
D) 5 16
E) 64
n
% c 1 + 2 m = 13 ise n kaçtır?
k
k=3
A) 10
B) 11
C) 12
7
D) 13
22. log 3 f % 81 k p ifadesinin eşiti nedir?
E) 14
k=1
A) 120
B) 112
C) 81
D) 48
E) 9
16. (m – 1)x3 – (2m +1)x2 – 3x + m + 3 = 0 denkleminin
kökleri x1, x2 ve x3 olmak üzere;
3
% x n = –5 ise
n=1
A) 12
17.
3
%
23.
C) 8
D) 6
E) 5
2
/ (i – j) işleminin sonucu kaçtır?
B) 12
C) 16
24.
D) 18
E) 24
D) –18
E) –55
49
n
n=1
k=1
% d /
1
n ifadesinin eşiti nedir? k . (k + 1)
1 B) 1 100
90
A)
i=2 j=0
A) 9
18.
B) 10
3
/ x n ifadesi nedir?
n=1
n
/
C) 1 80
E) 1
50
n
/ (2k – 1) = 216 ise n kaçtır?
k=1 i=1
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
k
x
% c 3 m = c 5 m ise x kaçtır?
3
k=1 k
10
A) 55
B) 18
C) 10
y
25. Grafikte verilenlere göre;
8
/ (n) ifadesinin eşiti
y=f(x)
16
n = –2
10
nedir?
19.
D) 1 70
n
% (e 2) ink çarpımının sonucu aşağıdakilerden
k=1
0
hangisidir?
A) 2n!
B) n!
Aperatif Test
C) (n!)2
D) (2n)!
E) 2n
A) 124
64
B) 132
C) 176
D) 180
3
x
E) 210
31. TEST
DİZİLER – SERİLER - 1
1. Aşağıdakilerden hangisi bir reel sayı dizisinin
genel terimi olabilir? A) a n n– 4 k B)
2
+
n
2
m D) c
3n – 1
2.
C) log(n – 4)
E) c tan r n m
4
B) –50
C) –29
D) 29
C) 6
D) 8
E) 10
8.
(a n) = c 2n – 3 m dizisinde a p = 3 ise ap+2 kaçtır?
n+1
2
A) 7 B) 5 C) 9 D) 11 E) 19
4
12
12
3
2
9.
(a n) = c 4n – 1 m dizisinin (a3n–1) alt dizisinin beşinci
n+3
terimi kaçtır?
E) 81
A) 19 8
(a n) = c 4n + 3 m dizisi sabit dizi ise k.a3 çarpımı
3n + k
kaçtır?
B) 5
C) 9
D) 15
4.
3n + p
n + 5 dizileri için
(a n) = c
m ve (b n) = c
6n + r
2n – 1 m
(an) = (bn) ise p – r farkı kaçtır?
A) 9
f
c
B) 12
C) 13
D) 15
B) 5
C) 6
D) 7
B) 2
C) 3
D) 4
C) 55 17
D) 45 17
E) 14
17
10. (a n + 2) = c 3.a n + 1 + 4 m ile verilen bir (an) dizisinin 2.
3
terimi 7 ise 32. terimi kaçtır?
A) 33
B) 137
C) 41
D) 47
E) 52
E) 18
11. İlk n teriminin toplamı Sn = n2 + 4n – 3 olan (an)
dizisi için a7 kaçtır?
E) 8
A) 16
3n + 24 dizisinin kaç terimi tamsayıdır?
m
n+1
A) 1
B) 59 18
E) 45
n 2 – 2n – 35 p dizisinin kaç terimi negatiftir?
n2 – 2
A) 4
6.
B) 5
genel terimi ile verilen dizi için a13 + a18 + a23
toplamı kaçtır?
A) 3
5.
(a n) = c 4n – 3 m dizisinin kaç terimi 3'ten küçükn+2
tür?
A) 4
Z
]] n + 2 ; n / 0 (mod3)
a n = [ –7
; n / 1 (mod3)
]
6
–3n
; n / 2 (mod3)
\
A) –81
3.
9 –n 2
7.
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
12. (an) = (n2 – 5n + 2) dizisinin E.B.A.S.ı kaçtır?
C) –3
D) – 7 E) –4
A) –2
B) – 5 2
2
E) 5
65
Aperatif Test
13. Genel terimi an olan bir dizide;
2
19. (a n) = f 13 + 43 + 93 + ......... + n 3 p dizisinin limiti
n
n
n
n
kaçtır?
B) 1 C) 2 D) 3 E) 5
A) 1 2
3
3
4
3
a1 = 3, an+1 = (2n + 3) + an olduğuna göre bu dizinin
20. terimi kaçtır?
A) 440
B) 441
C) 442
D) 443
E) 445
20. a + 1, 2a + 4, 4a + 2 sırasıyla bir aritmetik dizinin ilk
üç terimi ise bu dizinin 9. terimi kaçtır?
14. (a n) = c 3n + 5 m dizisinin c 29 , 31 m komşuluğu dın+2
10 10
şında kaç terimi vardır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
A) 62
B) 70
C) 78
D) 86
E) 90
E) 11
21. Bir aritmetik dizide, a5 = 81, a11 = 32 ise, a24 kaçtır?
A) 80
J n
N
2
K / (k = 1) O
k=1
K
O dizisinin limiti kaçtır?
15. (a n) = K 3
O
L 4n + n + 3 P
A) 1 24
B) 1 12
C) 1 8
D) 1 4
16. (a3n).(a3n+2) –4.(a3n+1) = 7 – c 2n + 5 m eşitliğini sağn+3
layan pozitif terimli (an) yakınsak dizisinin limiti
A) 272
C) 3
D) 4
A) 210
Aperatif Test
D) 5
C) 12
D) 13
E) 18
B) 273
C) 274
D) 275
E) 276
B) 217
C) 221
D) 229
E) 231
D) 96
E) 192
25. (an) geometrik dizisinde,
ise (an) dizisinin limiti kaçtır?
C) 3
B) 6
24. (an) geometrik dizisinde a3 = 2, a7 = 16 ise a43 kaçtır?
18. (an) dizisinde a 1 = 30 ve n > 1 için a n = 30 – a n–1
B) –5
E) 100
E) 5
17. (a n) = _ 4n 2 – 3n + 1 – 2n + 1i dizisinin limiti kaçtır?
A) – 3 B) – 1 C) 1 D) 3 E) 2
4
4
4
4
A) –6
D) 96
23. Bir aritmetik dizide, S6 = 27 ve S16 = 120 ise, S26
kaçtır?
kaçtır?
B) 2
C) 92
2
22. İlk n teriminin toplamı S n = n + 7n olan bir arit6
metik dizinin altıncı terimi kaçtır?
E) 3
2
A) 3
A) 1
B) 84
E) 6
66
a2 + a3 = 18
a4 + a5 = 72 ise, a6 kaçtır?
A) 15
B) 32
C) 64
DİZİLER – SERİLER – 2
1.
2.
32. TEST
(a n) = c 3n – 5 m dizisinin kaç terimi tamsayıdır?
n+1
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
8. (an) dizisinde a1 = 2 ve n > 1 için an = (n + 1).an–1
olduğuna göre a10 kaçtır?
C) 11!
A) 12! B) 11! 2
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
9.
6.
10. (a n) = c 3n – 1 m dizisinin, 3 ün 1 komşuluğu dışınn+4
4
da kaç terimi vardır?
A) 48
2n + 5 dizisinin EKÜS ile EBAS'ının toplamı
m
3n – 1
kaçtır?
C) 2 D) 25 E) 2
A) 25 B) 5 2
3
6
3
6
c
(a n) = c
B) 5
C) 6
D) 7
C) 13
D) 12
D) 51
E) 52
E) – 1
2
E) 8
(–5) n
m dizisi veriliyor. a n = –3 ise, n kaçan + 1
n!
B) 14
C) 50
n
n–1
12. f 3 n–+ 15 n p dizisinin limiti kaçtır?
2.5
+3
A) 1
B) 1 C) – 1 D) – 1 2
50
10
13. (a n) = _2n – 4n 2 + 3n – 5 i dizisinin limiti kaçtır?
tır?
A) 15
B) 49
n
11. a n = / c 1 – 1 m genel terimi ile verilen dizinin
k+1
k=3 k
limiti kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 1
D) 2
E) 3
3
3
10n + p – 2
5n + 9 dizisinin
m dizisi, (b n) = c
(a n) = c
m
2n + 7
4n + 5
bir alt dizisi olduğuna göre p kaçtır?
A) 4
7.
(3k – 5)n 3 + k.n 2 + 7
p dizisi yakınsak dizi ol3n 2 + 2
duğuna göre (an) dizisinin limiti kaçtır?
B) 1
C) 5 D) 5 E) 3
A) 3 5
4
3
9
(a n) = f
(a n) = c 2n – 3 m dizisinin kaçıncı terimi 7 dır?
n+1
6
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
4. (an) = (–3n2 + 4n + 5) dizisinin E.K.Ü.S.ü kaçtır?
B) 7 C) 11 D) 6
E) 19
A) 5 4
3
2
3
5.
E) 9!
2
(a n) = c –n + 3n + 4 m dizisinin kaçıncı terimi pozi2n + 1
tiftir?
A) 1
3.
D) 10!
A) – 1 2
E) 11
67
B) 2
C) – 3 4
D) 3 4
E) 3
8
Aperatif Test
6n + 1
+5
14. c 3n
m
3n + 1
B) e2
A) e
20.
dizisinin limiti kaçtır?
C) e4
D) e6
E) e8
15. (a n) = c 3n + 4 m dizisi için aşağıdakilerden hangisi
4n – 1
yanlıştır?
A) lim(a n) = 3 4
B) EKÜS(an) = 7 3
C) Sınırlıdır
D) Monoton artandır
21.
n
3
/ c 2 +n 1 m serisinin değeri kaçtır?
3
9
B) 3 C) 3
D) 4
A) 2
2
n=0
E) 9
4
3
/ c 2 – 2 m serisinin değeri kaçtır?
k+2
k=1 k + 1
D) 2 E) 1
A) 2
B) 1
C) 3 2
3
4
E) Yakınsaktır
22. İlk n teriminin toplamı Sn olan bir aritmetik dizide
16. x, 3x – 1, 4x + 2, ..... dizisi bir aritmetik dizidir. Bu
tır?
dizinin baştan kaçıncı terimi 137'dir?
A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
A) 5
18.
3
/
k=3
C) 1
D) –3
A) 2
E) –5
B) 4
C) 5
D) 6
E) 9
25.
kaç metre yol alır?
Aperatif Test
C) 3a
D) 10a 3
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
tır?
19. Yerden a metre yükseklikten bırakılan top her
yere düşüşte bir önceki yüksekliğinin 1 ü kadar
4
zıplıyor. Top sabit hale gelinceye kadar toplam
B) 8a 3
E) 35
(a2n).(an+1) –4(an2) = 21 ise (an) dizisinin limiti kaç-
A) 8
A) 5a 3
D) 11
24. (an) pozitif terimli yakınsak bir dizidir.
12 serisinin değeri nedir?
–1
k2
A) 3
C) 7
J n
N
2
K / (ak ) O
k=1
K
O dizisinin limiti 1 ise a kaçtır?
23. (a n) = K 3
O
L 2n + 3n P
bir geometrik dizi oluşturduğuna göre m nedir?
B) 3
B) 6
E) 22
17. x3 + (m + 5)x2 + 2mx – 27 = 0 denkleminin kökleri
A) 5
n > 1 ve 6 nd N için Sn – Sn–1 = 2n – 1 ise a6 kaç-
n " 3 c 1–
lim
A) e–36
E) 4a
68
B) 7
C) 6
D) 4
E) 3
2
9 4n
ifadesinin eşiti nedir?
m
n2
B) e9
C) e4
D) e–9
E) 1
DİZİLER – SERİLER – 3
33. TEST
1. İlk n teriminin toplamı Sn olan bir aritmetik dizide
7.
6nd N + için Sn = Sn–1 + 2n + 1 ise bu dizinin altıncı terimi kaçtır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
2. 2 ile 32 arasına bunlarla birlikte aritmetik dizi
oluşturacak biçimde 5 terim yerleştiriliyor. Elde
edilen 7 terimli bu dizinin 3. terimi kaçtır?
B) 12
C) 17
D) 22
8n 2 + n + 3
m dizisinin limiti 4 ise, k
k + 2k + 3k + .... + nk
kaçtır?
A) 1 4
8.
A) 7
(a n) = c
B) 1 2
A)
3
B) 3
C) 2 3 9.
D) 3 3 E) 9
E) 4
2
(an)2 – a3n = 2.a2n+1 + 25n + 1 ise, lim(an) kaçn + 3n + 1
2
tır?
B) 2
3. (an) geometrik dizisinde a2 = log2x ve a12 = logx512
olduğuna göre, a7 kaçtır?
D) 2
6n d N + için (an) pozitif terimli yakınsak bir dizidir.
A) 1
E) 29
C) 1
C) 3
D) 4
E) 5
k
/ c 1 m serisinin değeri kaçtır?
k = –2 2
3
A) 9
B) 8
C) 5
D) 4
E) 2
4. x3 + mx2 + 20x – 8 = 0 denkleminin kökleri bir geometrik dizinin ardışık üç terimi ise, m kaçtır?
A) –10
5.
B) –4
C) 10
D) 14
1 k
10. % (3) c 3 m ifadesinin değeri kaçtır?
3
k=1
E) 15
A) 1 3
C)
3
D) 2
E) 2 2
n
(a n) = c / 2k + 2 m ve (bn) = (an2 + bn + c) dizilerinde
11. 20 m yükseklikten bırakılan bir top yere her çarpı-
k=1
(an) = (bn) ise, a + b + c kaçtır?
A) 12
B) 10
C) 8
şında bir önceki yüksekliğinin yarısı kadar yükseliD) 6
E) 4
yor. Bu top duruncaya kadar kaç m yol alır?
A) 60
6.
B) 1
2
(a n) = f an 2+ bn + 10 p sabit dizi ise, a + b kaçtır?
2n + 3n + 2
A) 30
B) 25
C) 20
D) 15
B) 65
C) 70
D) 72
E) 80
12. Bir aritmetik dizide a6 + a11 = 55 ve a4 = 11 ise a10
kaçtır?
E) 10
A) 33
69
B) 30
C) 27
D) 24
E) 21
Aperatif Test
n
3
18. 0 < x < 3 ve / c x m = 5 ise x kaçtır?
n=1 3
B) 1
C) 3 D) 2
A) 1 2
2
13. Genel terimi
Z
]1
, n / 0 (mod3)
]n
a n = [ n + 3 , n / 1 (mod3)
]
]2
, n / 2 (mod3)
\
olan (an) dizisinin (a3n+7) alt dizisi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) c 1
n m B) (n + 3)
D) (2)
19.
C) (3n + 10)
E) 5
2
3
/ (x – 3) n geometrik serisinin yakınsak olması
n=4
için x ne olmalıdır?
E) c 1 m
3n + 7
A) –1 < x < 1
B) 1 < x < 3
C) 3 < x < 4
D) 2 < x < 4
E) –1 < x < 3
14. (an) geometrik dizisinde a1 = 16, an = 10 ve ilk n teriminin toplamı Sn = 22 dir. Bu dizinin ortak çarpanı
kaçtır?
A) 1 2
B) 1 3
C) 1 4
D) 1 5
E) 1
6
20. (an) aritmetik dizisinde S10 = 80 ve a3 = 4 + a5 ise,
a1 kaçtır?
A) 20
15.
B) 17
C) 10
D) –1
E) –2
3
/ 3 1–2n seri toplamı kaçtır?
n=1
A) 1 8
B) 3 8
C) 1 72
D) 1 3
E) 8
9
21. 4 ile 324 sayıları arasına bu sayılarla birlikte geometrik dizi oluşturacak biçimde üç terim daha
yerleştiriliyor. Bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?
A) 2
16.
B) 3
C) 1 2
D) 1 3
E) 1
9
–n
/ (–1) n . c 5 m geometrik serisinin değeri kaçtır?
4
4
C) – 4 D) – 1 E) – 1
A) – B) – 5 5
5
9
3
9
3
n=1
22. Bir kenarı 4 cm olan eşkenar üçgenin kenar orta
noktaları birleştirilerek yeni bir eşkenar üçgen
elde ediliyor ve bu işlem n kez tekrarlanıyor. Elde
edilen eşkenar üçgenlerin n " 3 için alanları toplamı kaç cm2 dir?
17.
n
n+1
3
/ c 3 + 2n
m toplamı kaçtır?
5
C) 6
D) 43 A) 5
B) 35 6
6
A) 32 3 n=0
Aperatif Test
E) 56
6
70
B) 32 3 3
D) 163 3 C) 16 3 E) 8 3
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR – 1
34. TEST
1. f(x) fonksiyonu tek fonksiyon olmak üzere;
7. f, çift fonksiyondur.
f(x) = (a – 2)x8 + 3x7 – (b + 1)x4 – 2x + c – 1 ise
a + b + c değeri kaçtır?
A) –4
B) –2
C) 0
f(x) = 4x2 + 12x4 – 8 – 3.f(–x) ise, f(1) kaçtır?
A) –6
D) 2
B) –4
C) 0
D) 1
E) 4
y
8. f(x) in verilen grafiğine
2.
göre, x.f(x) ≤ 0 eşitsiz-
f(x) = 5 x + 2 – 1 fonksiyonunun en geniş tax+2
nım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) R
B) (–∞ –2)
D) [–2, ∞)
y=f(x)
liğini sağlayan x tamsayılarının
C) R – {–2)
toplamı
–3
0
1
x
kaçtır?
E) (–2, ∞)
A) 10
3.
E) 2
B) 6
C) 4
D) 0
E) –2
f(x) = x –3 fonksiyonunun en geniş tanım küx–5
mesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) R – (3, 5]
B) R
D) R – (3, 5)
C) [3, 5)
9.
E) R – [3, 5)
dir?
y
4. Yanda grafiği verilen
y = f(x) fonksiyonunun
denklemi
f:R – {0} " R,
x –|x|
f(x) =
|x |
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-
y
2
A)
3
aşağıdakiler-
0
0
B) y = |x| + |x + 3|
C) y = |x + 3| – |x|
D) y = |x| – |x – 3|
5. f(x – 1) =
y
C)
A) y = |x| – |x + 3|
0
–2
E) y = |x – 3| + |x|
f–1(2x
x
0
–2
–3
x
x
3
den hangisidir?
y
B)
E)
x
x
0
y
0
+ 1) olduğuna göre, (fof)(2) aşağıda-
y
D)
x
kilerden hangisine eşittir?
A) –2
B) –1
C) 1
D) 3
E) 7
|x + 1 | |x – 3 |
–
ve g(x) = 2 fonksiyonları vex+1
x –3
riliyor. f(x) = g(x) denklemlerinin çözüm kümesi
10. f(x) =
6. f(2x + 1) = x3 – 3x2 + 3x – 1 ise f(9).f–1(8) çarpımı
aşağıdakilerden hangisidir?
kaçtır?
A) 72
B) 14
C) 0
D) 1
A) –1 < x < 3
E) –72
71
B) –1 ≤ x ≤3
D) x > 3
C) x < –1
E) x ≥ 3
Aperatif Test
11. y = f(x) çift fonksiyon olduğuna göre, aşağıdakilerden kaç tanesi tek fonksiyondur?
I. y = f2(x) + f(x)
III. y = sin(f(x))
V. y = x.f(x)
A) 1
B) 2
II. y = –f(x)
IV. y = x
f(x)
x 2 – 1 , f(x) < 0 ise
x 2 + 2 , f(x) ≥ 0 ise
D) 4
B) 2
C) 4
D) 0
O
–1
ğıdakilerden kaç tanesi
1
III. (fof) c 1 m = –1 2
B) 1
C) 2
E) –2
y
fonksiyonuna aittir. Buna
göre a + b ifadesinin dea –b
ğeri kaçtır?
4
3
0
A) – 4 3
B) – 1 3
C) 1 4
a
b
D) 3 4
x
E) 4
3
x
2
18. 2 ≤ |x| + |y| ≤ 3 koşulunu sağlayan noktaların
oluşturduğu kapalı bölgenin alanı kaç br2'dir?
yanlıştır?
D) –3
2
rilmiştir. Buna göre aşa-
I. (fof)(–2) = –1 C) –4
E) –2
y
fonksiyonunun grafiği ve-
B) –6
17. Grafik f(x) = |x – a| + |x – b|
13. Yandaki şekilde y = f(x)
A) 0
f(2) – g(2) kaçtır?
E) 5
(gof–1)(x) = 2x2 – 3x + m –1 ise m kaçtır?
A) 1
g(x) = *
A) –7
C) 3
dan birisi A(–1, 2) dir.
x – 3 , x ≥ 0 ise
2x + 1 , x < 0 ise
12. y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının kesim noktaların-
16 . f(x) = *
II. f(–3) = –1
A) 1
B) 4
C) 5
D) 9
E) 10
IV. (fof)(1) = 1
D) 3
E) 4
19. f(x) = 2x – 3 fonksiyonu için (fof)(x) in grafiği aşax–2
ğıdakilerden hangisidir?
14. f(x) = Arcsin c 1 – x m fonksiyonunun en geniş tanım
3
kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1 ≤ x ≤ 1
B) –3 ≤ x ≤1
D) –3 ≤ x ≤ –1
y
A)
y
B)
1
1
0 1
C) 0 ≤ x ≤ 6
E) [1, +∞)
x
0
y
C)
1
x
y
D)
1
–1
15. 0 < x < 2 aralığında
f(x) = ||x – 2| –2| + |x| + 1 fonksiyonunun eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) f(x) = x+1
B) f(x) = 2x + 1
D) f(x) = 1
Aperatif Test
0 2
–1
x
0 2
1
y
E)
2
C) f(x) = 5
0
E) f(x) = 2x + 5
72
x
x
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR – 2
1.
2.
35. TEST
2
f(x) = * x – 3 , x < 0 f(x) fonksiyonu için (fofof)(0)
4 – 3x , x ≥ 0
ın değeri nedir?
A) 60
B) 61
C) 62
D) 63
5.
f(x) =
A) 1
2logx + 1
ise f–1(3) kaçtır?
2logx – 1
B) 3
C) 9
D) 10
E) 100
E) 64
–x , x > 0
fonksiyonunun grafiği aşağıda2 , x≤0
kilerden hangisidir?
f(x) = *
A)
B)
y
2
2
x
O
C)
6. x < 0 olmak üzere
y
x
O
D)
y
f(x) = |x| + |x – 1| + |x – 2| +.......+ |x – 20|
fonksiyonunun eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
y
x
O
E)
B) f(x) = –20
C) f(x) = –210x
D) f(x) = 210x – 210
2
O
A) f(x) = 0
E) f(x) = –21x + 210
x
–2
y
O
x
–2
y
7. Yanda g(x) grafiği verilmiştir.
Buna göre; f(x) = x.g(x)
in grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
2
x
O
–3
3
+ log(6 – x)
4–|5– x|
3.
f(x) =
fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?
A) 4 < x < 6 ve x ≠ 5
B) 1 < x < 6
C) 6 < x < 9
D) 5 < x < 9
y
A)
B)
3
2
O
3
x
–2
y
D)
y
O 2
O
x
–3
4.
f(x) = 2 3x + 1
x – (a – 1)x + 4
fonksiyonu 6x d R için tanımlı ise a d R nin en geniş değer aralığı nedir?
A) –3 < a < 5
B) –3 < a < –1
D) a > 5
x
O
E) –6 < x < 6
C)
y
E)
E) –5 < a < 7
x
–3
3
y
O 2
C) a < –5
1
x
73
Aperatif Test
8.
R de tanımlı b = {(x, y) : y ≥ |x| – 2} bağıntısının grafiği aşağıdaki taralı bölgelerden hangisidir?
y
A)
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
2
O
–2
x
2
–2
–2
y
B)
O
2
12. fx = * | 4 – x | ; x < 2 ise
x –2 ; x ≥ 2 ise
2
x
A)
y
–2
2
O
4
x
2
2
C)
–2 2
O
x
D)
y
2
–2
x
–2
–3
E)
x
O 2
y
2
3
3
–3
13. 1 < x < 2 aralığında f(x) = |3 – |1 – 2x||
2
x
–3
B) |x – y| = 3
D) |x| + |y| = 3
x
–6
y
Şekildeki grafik aşağıdaki
bağıntıların hangisine
aittir?
A) |x + y| = 3
x
2
y
2
y
x
–2
E)
x
y
D)
–2
9.
y
4
–2
C)
B)
y
C) x + |y| = 3
fonksiyonunun eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) f(x) = 2 – 2x
B) f(x) = 2x – 2
C) f(x) = 4 – 2x
D) f(x) = 4 – 4x
E) f(x) = 2x – 4
E) |x| – |y| = –3
40
14. f(–x) = / | kx | olduğuna göre, f(5) kaçtır?
10. f(x) = log3(2x2 + 3x + 1) – log3(x2 + x – 1) ise f(2) kaçtır?
A) 1 B) 1
C) 2
D) 3 E) 2
2
2
11. Grafiği verilen bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
D) 3600
E) 4100
15. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi tek fonksiyondur?
y
2
A) f(x) = x4 + 1
C) f(x) = |cosx|
1
O
k=1
A) 2400 B) 2500 C) 3100
1
2
E) f(x) =
B) f(x) = tanx + x5 + x3
D) f(x) = x5 – x4 + 4
x4
+ 3x
x
A) |y| = |x| – 1
B) |y – 1| = x – 1
16. arcsin = a ise Cos a'nın eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
C) y = |x – 1| + 1
D) |y + 1| = x
E) |y – 1| = x
Aperatif Test
74
A) x2
D)
B) 1 – x2
1– 2x 2 C)
E) 1 – 2x2
1– x 2 36. TEST
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR – 3
1.
f(x) = x – 12+ 5 – x fonksiyonunun en geniş tax –9
nım kümesi nedir?
A) (–5, –1)
B) (1, 5)
C) [1, 5)
D) [1, 5] –{3}
E) R –{–3, 3}
2.
f:R – {1} " R;
5.
2
f(x) = x – 1 + x + 2x – 3
|x – 1 |
f(x) = x – 3 ve (fof)(a) = a ise a d R kaçtır?
2
C) – 1 D) – 1 E) –3
A) 1
B) 1 2
3
2
6. Şekildeki grafik y = f(x)
fonksiyonunun görüntü kümesi nedir?
A) (–∞, –4]
B) (–∞, 4]
C) [4, +∞)
D) {–4} U (4, +∞)
E) [–4, +∞)
y
fonksiyonuna ait ise
| f(x) |
g(x) =
in grafiği
f(x)
aşağıdakilerden han-
y=f(x)
2
–2
–1 0
x
gisidir?
3. R de tanımlı f ve g fonksiyonları,
f(x) = |x – 1| + 1 ve g(x) = 2 – x şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre (fog)(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
0 1
0 1
y
2
C)
–2 –1
y
x
D)
1
x
0
–1
x
1
x
–2 –1
x
0
–1
x
x
–1 0
x
y
x
7. f(x) = |x + 2| – |x – 3| fonksiyonunun görüntü kümesinin elemanlarından kaç tanesi tamsayıdır?
1 < x < 4 aralığında
3
3
f(x) = |3 – |1 –3x|| fonksiyonunun eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) f(x) = 1 – x
B) f(x) = 1 – 3x
C) f(x) = 3 – 4x
D) f(x) = 4 – 3x
–1 0
1
4.
–2
y
–2
0 1
y
D)
E)
0 1
2
1
x
y
1
E)
0
–2 –1
–1
y
C)
1
0 1
y
B)
1
1
1
y
A)
A) 12
B) 11
8. f(x) = 2x+1 . x! ise
E) f(x) = –3 + 4x
75
A) 120
B) 160
C) 10
D) 9
E) 8
f(6)
oranı kaçtır?
f(4)
C) 240
D) 300
E) 320
Aperatif Test
9.
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun
grafiği verilmiştir.
Buna göre y = f(|x|) grafiği
aşağıdakilerden
hangisidir?
y
A)
y
1
–3
–1 0
1
x
y
A)
x
–3
–1
1
0 1
y
x
–1
E)
–3
1
0 1
–1
x
0 1
y
2
x
0 1
–1
x
14. |y| = y.x bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
y
A)
10. f(x) = |x + 1| + |x – 2| fonksiyonu x'in kaç farklı tamsayı değeri için en küçük değerini alır?
A) 8
B) 6
C) 4
D) 2
0
1
B) –15
C) 0
–1 0
y
x
y
D)
1
0
A) –18
1
x
E) 1
–1
|| x | – 2x |
fonksiyonu için,
11. f(x) =
x
kaçtır?
y
B)
–1
C)
x
E)
x
–1
y
1
–3 –1 –1
y
D)
1
1
–3
x
0 1
2
y
D)
x
y
C)
x
1
C)
y
B)
1
y
B)
1
|x – 1 |
fonksiyonunun grafiği aşağıdakix –1
lerden hangisidir?
13. f(x) = x 2 –
y=f(x)
1
x
1
–1
0
1
x
–1
/ f(k) toplamı
E)
k = –6
D) 15
y
1
E) 18
0 1
x
15. 3 < x < 6 aralığında f(x) = 8 – ||x – 6| –x| fonksiyonunun eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
12. Arcsinx + Arccosx = 0 eşitliğini gerçekleyen en
küçük pozitif x sayısı nedir?
A) r B) r C) 3r D) 5r E) p
4
2
4
6
Aperatif Test
A) f(x) = 6 – 2x
B) f(x) = 2x + 2
C) f(x) = 2x + 14
D) f(x) = 4x – 2
76
E) f(x) = 4x + 2
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR – 4
37. TEST
1. f(x) = log3[log2(x – 1)] fonksiyonunun en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) x > 3
B) 1 < x < 3
D) 1 < x < 2
E) x > 2
7.
C) x < 1
2x – | x |
fonksiyonunun grafiği aşağıdakix
lerden hangisidir?
f(x) =
y
A)
y
3
B)
1
y
2. Şekildeki grafik aşa- ğıdaki
fonksiyonların
hangisine aittir?
–1
C)
1
–2
–1
0
1
2
x
0
x
0
y
y
D)
3
1
1
0
1
x
x
x
–1 0
A) f(x) = |x| . |x – 1|
B) f(x) = |x| . |x – 2|
y
E)
C) f(x) = |x –1| . |x + 2|
1
D) f(x) = |x| . (2 – |x|)
E) f(x) = |x – 1| . |1 – |x|)
3.
1
0
2x – f(x)
ise f–1(1) kaçtır?
3 + f(x)
D) 3 A) –2
B) –1
C) – 1 2
4
x
x=
E) 1
y
8. Şekilde y = f(x) fonksiyo4. f(x) = |x – 1| + |x – 3| fonksiyonunun grafiği ile
y = 4 doğrusu arasında kalan kapalı bölgenin
alanı kaç br2 dir?
A) 12
5.
f(x) =
fonksiyonunun tanımsız olduğu kaç tane x tam-
B) 10
C) 8
D) 6
E) 4
nunun grafiği verilmiştir.
Buna göre y = f(1 – |x|)
fonksiyonunun grafiği
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
|x – 1 | – 3
|x + 1 | – 2
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
0
x
y
+1
y=
parametrik denklemleriyle y = f(x) fonksiyonu
aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = f(x) = x + 2 x –1
C) y = f(x) = x + 3 x+1
0
–1
x
0
y
D)
1
6. x = 2t – 1
x
–1
E) 4
C)
2–t
y
B)
0
–1
sayısı vardır?
y
0 1
–1
1
x
–1
y
E)
B) y = f(x) = x – 1
x+2
D) y = f(x) = x + 2
x+1
1
0
x
E) y = f(x) = 2x + 1
x –1
77
Aperatif Test
x
9.
f:R " R
f(x) = x . |x – 1| –2 fonksiyonu ox eksenini kaç farklı noktada keser?
A) 0
10.
B) 1
2
x – 2xy + y
2
C) 2
D) 3
E) 4
≤ 3 ve x.y ≤ 0 koşullarını sağlayan
C) 9 2
B) 8
D) 4
nunun grafiği verilmiştir.
| f(x) |
f(x)
fonksiyonunun grafiği
Buna göre
y
A)
E) 3
2
1
–3
C)
–1
0
–1 1
0
–3
1 x
2
1
–1 0 1
0
x
–1
0 1
3
x
y
D)
0
1
3
x
–1
0
3
x
y
E)
1
x
3 x
–1 0
y
–3
–1
0
15. f(x) = *
x
g(x) = x – 3 fonksiyonları veriliyor.
(fog)(x) = 0 denkleminin kökler toplamı kaçtır?
B) 2
C) 1
D) 0
C) 15p
D) 18p
x –3 ; x ≥0 ise
* 2
D)
x –4 ; x < 0 ise
x –3 ; x ≤ 5 ise
E) * 2
x –4 ; x > 5 ise
E) –2
13. f(x) = Sin c 5x – 2 m + Cos c 3x – 2 m
6
4
fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden
hangisidir?
B) 13p
2x + 3 ; x ≥ 1 ise
x + 4 ; x < 1 ise
fonksiyonu için f–1(x) aşağıdakilerden hangisidir?
x –3 ; x ≥1 ise
2x –3 ; x ≥1 ise
A) * 2
B) *
x –4 ; x < 1 ise
x –4 ; x < 1 ise
C)
12. f(x) = |x + 1| –1 ve
Aperatif Test
0
–1
–1
2
A) 8p
x
–1
E)
A) 4
3
2
x
y
1
y
D)
2
B)
y
C)
–2
y
3
x
3
–1
y
B)
0
1
–1
y
–1
gisidir?
11. |y – 2| = x + 1 bağıntısının grafiği nedir?
A)
y=
aşağıdakilerden han-
(x, y) noktalarının oluşturduğu kapalı bölgenin
alanı kaç br2 dir?
A) 9
y
14. Şekilde y = f(x) fonksiyo-
x –3 ; x ≥5 ise
* 2
x –4 ; x < 5 ise
16. (a,b) = max(a 3, b 5)
E) 24p
g(a, b) = min (5a, 3b)
olduğuna göre, g(f(5, 3). g(3, 6) nin değeri kaçtır?
A) 3 5 B) 5 5 78
C) 15
D) 5 3
E) 25 3
LİMİT VE SÜREKLİLİK – 1
1.
2
lim – c | x – 2 | + x – x – 2 – x – 3 m
x –2
x–2
kaçtır?
3.
ifadesinin
x"2
A) –4
2.
38. TEST
B) –3
C) –2
D) –1
lim cosx + 4tanx değeri kaçtır?
x"0
2 – x – 2x 4
C) 1 D) 0
A) 2
B) 1 2
8
7.
eşiti
E) 0
8.
C) 3 2
D) 5 3
2
lim x – 1 limiti kaçtır?
x– x
x"1
A) ∞
9.
lim 3x – sin2x ifadesinin eşiti nedir?
– sin3x
B) 2
C) 1
D) 2
E) 4
E) 1
2
lim f(x) = 2 ise a.b çarpımı kaçtır?
x"0
lim 6log 2 (8x 2 – 3x + 1)–log 2 (x 2 + x – 3)@
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
D) 2
E) 3
x"3
x – 1 limiti kaçtır?
10. xlim
"1 3
x –1
C) 1 A) 0
B) 1 6
2
ifadesinin eşiti nedir?
A) 1
5.
B) 0
ax – 3a ; x < 0 ise
f(x) = * sin3x
; x ≥ 0 ise
bx
A) –2
4.
E) 1
E) –1
x " 0 5x
A) 1
lim tan(1– x) ifadesinin eşiti nedir?
x2 + x – 2
A) –1
B) – 1 C) – 1 D) 1 3
2
2
x"1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 8
Z 2
] x – 1 ; –2 ≤ x ≤–1
; –1< x ≤ 0
11. f:[–2, 2] " R, f(x) = ] –1
[
]
1 ; 0<x ≤ 2
] 2x + x
\
x – 5 değeri kaçtır?
lim
p
x " 5 f 2x +
| x –5 |
A) –11
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
fonksiyonu veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden
hangisi yanlıştır?
A)
6.
lim ^ 4x 2 – 12x + 1 – 4x 2 + 8x –3 h
x"3
C)
ifadesinin eşiti nedir?
A) 2
B) 1
C) 0
D) –1
79
B)
lim f(x) = –1 D) lim f(x) = + 3 x " –1 +
E) –5
f(x) = 5 4
lim f(x) = 3 x " –2 +
lim
3
x " a– k
2
x " 0+
E) xlim
f(x) = + 3
"0
Aperatif Test
12.
lim
3
r + 1 + 3 tanx
x"a k
2
A) 0
B) 3 4
18.
değeri kaçtır?
C) 1
D) 3 2
E) 3
19.
2
lim | x – 2 | – 4x – 3x + 1 değeri nedir?
3x – 1
A) –1
B) 0
C) 1 D) 1
E) +∞
3
x " –3
lim+ ^1 + 2xhx değeri nedir?
5
x"0
13.
lim – 1–cos2x ifadesinin eşiti kaçtır?
x"0
sinx
A) –2
B) – 1 C) –1
D) 0
2
A) 0
E)
B) e5
C) e6
D) e8
2
y 2 + 2xy – 3x 2
20. ylim
değeri nedir?
"x
y–x
A) x
B) y
C) 0
D) 4x
14. Grafiği verilen f(x) fonksi- y
yonunun x'in 1, 2, 3 değerlerinden bazıları için
3
var olan limitleri toplamı
2
kaçtır?
y=f(x)
x.sinx değeri kaçtır?
21. xlim
" 0 cosx – 1
A) –2
B) – 1 C) 0
2
1
0
A) 1
B) 2
C) 3
E) 4y
D) 1 2
E) 2
D) 33
E) 48
x
1 2 3
D) 4
E) e10
E) 5
(4 + x) 3 – 64
değeri nedir?
22. xlim
"0
x
A) –3
15.
C) 28
lim ^ x 2 – 6x – xh değeri kaçtır?
x "+3
A) –6
B) –3
C) –2
D) 2
E) 3
x 2 – 5x + 6 değeri nedir?
23. xlim
"2 2
x – 12x + 20
A) 1 8
16.
B) 11
B) 3 10
C) 5 12
D) 1
E) – 5
12
lim ^ x 2 + 4x – 1 – x + 1h değeri kaçtır?
x "+3
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
x – 3x + 4 değeri nedir?
24. xlim
"4
x–4
1
A)
B) 1 C) 3
D) 1
16
4
E) 5
8
^in ex 2 – 1 –in x 2 – 4x h ifadesinin değeri ne17. xlim
"3
dir?
A) 1 2
B) 1
Aperatif Test
1
C) e 2 D) e
3 x
25. xlim
" 3 c 1 + x m değeri nedir?
E) e2
A) 10e
80
2
B) e 5
5
C) e 2
D) 5e 2
E) e3
LİMİT VE SÜREKLİLİK - 2
1.
f(x) = *
39. TEST
–2x + 3 ; x ≤1
biçiminde tanımlanan f(x)
3x – 5 ; x > 1
7.
A) –2
fonksiyonu için lim –f(x) + lim+f(x) kaçtır?
x"1
A) –2
B) –1
D) 1
tanesi doğrudur?
–2
III. lim f(x) = 2 V.
y=f(x)
–1
1
0
–1
x " –2
9.
f(x) = 0
IV. xlim
" –1
x"3
D) 1 2
E) 1
x
x
lim 5 + 3 m ifadesinin eşiti nedir?
3.5 x–1
A) 1 B) 3 C) 3 D) 1
5
3
4
x " 3c
E) 5
3
x
3
II. xlim
f(x) = 1
"0
lim f(x) = 0 I.
8.
2
C) 0
E) 2
y
2. Verilen grafiğe göre aşağıdakilerden kaç
B) –1
x"1
C) 0
lim 1 – 1 m değeri kaçtır?
sinx
x " 0c x
lim ^ 4x 2 + x – 1 – 4x 2 – 3x + 2 h değeri kaçtır?
x " –3
A) –1
B) 3 2
C) 2
D) 3
E) 4
lim f(x) = –1
x"0
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
4
1
–
m değeri kaçtır?
x2 – 4 x – 2
A) – 1 B) 0
C) 1 D) 2
4
4
10. xlim
" 2c
3.
4.
5.
6.
3x + 1 – 2 ifadesinin eşiti nedir?
x2 – 1
A) 3 B) 2 C) 3 D) 1
8
3
4
lim
E) 4
x"1
x 2 – x – 6 değeri kaçtır?
x + 7x + 10
1
A) B) 2 C) – 5 D) – 3 7
2
10
3
lim
x " –2
E) 3
2
2x 2 + 1 – x 2 + 1 değeri kaçtır?
11. xlim
"3
x+1
A) 2 – 1 B) 2 C) 3 D) 1
2
2
lim sin(x – 2) ifadesinin eşiti nedir?
x2 – 4
1
A) B) 1 C) 1 D) 2 3
4
2
3
E) 1
7
x3 + a
12. xlim
" 1 x –1 = b ve a, b reel sayılar ise a + b kaçtır?
x"2
lim cosx + 4tanx değeri kaçtır?
2 –x –2x 4
A) –1
B) 1 C) 2
D) 0
2
E) 2
E) 3
2
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
2x + 1 + sinx değeri kaçtır?
13. xlim
"3
3x
1
A) B) 2 C) 1
D) 3 3
3
2
x"0
E) –2
81
E) 5
E) +∞
Aperatif Test
Zx+3
]
] x – 3 ; x ≤ 0 ise
14. f (x) = [
]] sin3x ; x > 0 ise
5x
\
20. limr secx.tanx – cotx değeri kaçtır?
sinx + tanx
x"
3
A) – 1 9
fonksiyonu x = 0 noktasında sürekli ise a kaçtır?
A) 9 5
B) 5 9
C) – 5 9
D) – 9 5
C) 2
D) 10 9
E) 10
E) –2
21.
Z
]] mx ; x > 1
15. f(x) = [ n + 2 ; x = 1
]
x + 3; x <1
\
B) 2 3
lim+ a 3 – x k ifadesinin eşiti nedir?
1
x"0
A) 0
B) 1
C) –1
D) ∞
E) –∞
fonksiyonu x = 1 de sürekli ise m + n kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Z
]] 2x – 3 ; x > 0
22. f(x) = [ m –1 ; x = 0
]
2n + m ; x < 0
\
x–3
fonksiyonu 6x d R sürekli olx 2 + 3x + m –1
duğuna göre, m nin alabileceği en küçük tamsayı
16. f(x) =
toplamı kaçtır?
değeri kaçtır?
A) –4
B) –3
C) –1
D) 2
fonksiyonu x = 0 da sürekli olduğuna göre m + n
A) – 5 2
E) 3
secx
17. f(x) =
fonksiyonu [0, 2p] aralığında
tanx + 2sinx
x'in kaç değeri için süreksizdir?
B) 3 2
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
A) –1
B) 0
C) 1 2
D) 1
eşitliklerine göre (a, b) ikilisi nedir?
B) – 3 Aperatif Test
C) 0
3
D) (12, 4)
A) 1 52
B) 5 6
C) 3 2
E) (4, –2)
C) c 1 , 1 m 2 6
D) 10 3
E) 15
2
D) –1
E) –2
E) 2
25. xlim
"0
D)
B) (3, –2)
24. lim c 9x.tan 5 m değeri kaçtır?
x"3
6x
1 + cosx limiti kaçtır?
19. xlim
"r
sinx
A) –1
E) 0
3
3
lim x – ax + 2 = 9 ve lim x – 6x + 2b = 0
x " –2
x+2
x+2
x " –2
x – 1 ; x ≠ 1 ise
18. f(x) = * x – 1
fonksiyonu x = 1 de sürekk, x = 1 ise
li ise k kaçtır?
D) – 3 2
23.
A) (6, –2)
A) 8
C) 5 2
E) 3
A) 1
82
x.sinx
limiti kaçtır?
2 – 2cosx
B) 2
C) 0
LİMİT VE SÜREKLİLİK -3
1.
40. TEST
lim – a 2 x + 5 x k değeri kaçtır?
1
6.
x"0
A) 7
B) 5
C) 2
D) 1
E) 0
3
3
lim x .sin (3x) değeri aşağıdakilerden hangisi6
tan (x)
dir?
x"0
A) 27
A
2. ABC dik üçgeninde
|AB| = x, | BC | = 3x olmak
üzere,
değeri nedir?
lim _ AC – AB i
B) – 1 2
C) 0
3.
m, n d R olmak üzere,
x"3
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
B) 10
C) 8
D) 6
E) 3
2
8.
9.
E) 5
lim sin2x.tan3x
m limiti kaçtır?
x2
x " 0c
A) 0
5.
B) 1
C) 3
D) 5
N = lim a log 2 4x 2 + 5x – log 2 x 2 + 4x + 5 k
ise N – M kaçtır?
B) 7
E) 8
sin ; r (x – 3)E
2
değeri kaçtır?
x"3
x2 – 9
A) 1
B) r C) r D) 1 6
12
6
E) 1
12
lim sin3x + sinx değeri kaçtır?
x 2 + 2x
x"0
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
E) 1
4
11. g(x) sürekli fonksiyonu için;
M = lim c x 2 + 6x – 1 – x 2 – 4x + 5 m
2
x " –3
A) 9
D) 4
1 – 2x
10. xlim
m değeri kaçtır?
" 2 c x –2
x2 – 4
A) – 1 B) – 1 C) 0
D) 1 4
2
2
E) 6
x"3
C) 7 2
lim
A) 5
4.
B) 2
C
3x
lim f(x) – 8 = m ve lim xf(x)– 4 = n ise, n kaçtır?
x " 3 x+1
x–3
A) 12
E) 0
4
4
4
4
lim x + (x + 1) + (x + 2) + ....... + (x + 7)
2x 4 + 5 –3x
A) 1 2
D) 1 2
D) 1 3
x"3
x"3
A) – 3 2
C) 3
7.
x
B
B) 9
lim (x – 2g(x)) = m + 5
x " 3+
lim – (x + g(x)) = 2m – 3 ise m kaçtır?
x"3
C) 6
D) –5
A) 1
E) –7
83
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Aperatif Test
sin c a. r m
2
limiti kaçtır?
a 2 –4
A) – r B) – r C) 0
8
4
1
x + 1 x–1 değeri kaçtır?
12. xlim
c
m
" 3 x+2
A) 1
B) e
C) 1
D) –1
e
19. alim
"2
E) –e
D) r 2
E) r
4
^ x 2 + mx + 1 – x 2 – nx + 4 h = 3 olduğuna göre,
13. xlim
"3
m + n toplamı kaçtır?
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
ax + 3 – 2 = b ve b R ise a + b toplamı
20. xlim
d
"1
x –1
kaçtır?
E) 5
A) – 1 2
B) 1 4
C) 3 4
D) 1
E) 5
4
1 2 + 2 2 + 3 2 + ...... + n 2 değeri kaçtır?
14. nlim
"3
C(n, 3)
1
A) B) 1
C) 2
D) 4
E) 8
2
f(x)
21. xlim
= 1 ise lim f(x) değeri kaçtır?
"5 2
x"5
x –1 8
1
1
A) B) C) 1
D) 2
E) 3
4
2
x 2 – a + x – a 2 = 1 olduğuna göre, a kaçtır?
15. xlim
" a 2+
a 2xa – 3x 2 4
A) 1 B) 1 C) 1
D) – 1 E) – 1
9
3
3
9
x
x + 3 2 değeri kaçtır?
22. xlim
c
m
" 3 x –1
1
lim
(m + 1)x 3 + (n + 4)x 2 + (p – 3)x
– 2)
16.
x"3
olduğuna göre, m.n.p nin değeri kaçtır?
A) –36
(p + 3)x + 4
B) –24
C) –18
D) 24
A) 0
B) e
C) e2
D) 1
e
Aperatif Test
C) 2
E) e4
B) –1
3
C) – 2 3
D) –3
E) – 3
2
E) 12
e
Z
1
]
; x < 2 ise
] x 2 – 4x + 3
]
24. f(x) = [
–1
; x = 2 ise
]
]] sin : π . (2x – 1D ; x > 2 ise
2
\
olması için m – n kaç olmalıdır?
B) –2
3
D) e2
lim log 1 36x 2 + 7 – log 1 (1– 2x)C değeri kaçtır?
A) – 1 3
şeklinde tanımlanan f(x) fonksiyonunun sürekli
A) –3
x " –3 9
C) e
E) 18
Z
]] 3x + m – 1 ; x > 0
; x=0
18. f(x) = [ n + 2
]
–3x – 4
; x<0
\
B) e 2 =3
23.
x x değeri nedir?
17. xlim
" 3a 1 + x k
1
A) e 4 D) 3
fonksiyonunun süreksiz olduğu noktaların kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
E) 9
A) {2}
84
B) {3}
C) {1, 3}
D) {1, 2}
E) {1}
TÜREV - 1
1.
41. TEST
f(3 + h) – f(3)
f(x) = x + 1 + 2x – 3 ise hlim
ifadesi"0
h
nin değeri kaçtır?
A) 1
B) 3 4
C) 2
D) 9 4
7.
B) –3e
C) 3
D) 3e
E) 1
2
E) 3
8. f(x) = cos(arctanx) ise fl ( 3) kaçtır?
f(x) – f c r m
6
cos3x
olduğuna göre limr
ifade2. f(x) = e
r
x"
x
–
6
6
sinin değeri kaçtır?
A) –3
f(x) = ,n(cosx) – cos 2 x ise fl c r m kaçtır?
4
2
1
2
A) – B) –
C) – D) 0
3
2
4
E)
A) 0
B) –1
C) 1 4
D)
3
2
E) – 3
8
3e
9.
dy
x = 2t 3 – 3t + 2
ifadesinin t = 2 için değeri
4 ise
dx
y = t 2 – 2t
kaçtır?
A) 1 2
3.
f(x) = x. 9 – x 2
fonksiyonu için fl (x) = 0 eşitliğini sağlayan x de-
B) –1
C) 2 21
D) 3 4
E) 3
ğerlerinin çarpımı kaçtır?
A) 9
B) 9 2
C) 0
D) – 9 2
E) –9
10.
d2 y
x = t 2 – 2t
ifadesinin t = 2 için değeri
4 ise
3
dx 2
y = t +t
kaçtır?
B) 1 2
A) 2
C) – 1 2
D) – 1 4
E) – 1
6
4. f(3x – 5) = x3 – 3x2 + 4x – 5 ise fl (1) kaçtır?
A) – 12 B) –8
5
C) 0
D) 4 3
E) 4
11. f(x, y) = x2 + y2 – 3xy – 6x + 4y + 5 = 0 ise fl (2, –1)
kaçtır?
A) – 1 4
B) – 1 2
C) 1 4
D) 1 2
E) 1
5. f(x) = |x2 – 3x – 4| olduğuna göre, fl (–2) + fl (3) kaçtır?
A) –12
B) –10
C) –8
D) 0
tanx – x
12. xlim
" 0 x – sinx ifadesinin eşiti kaçtır?
E) 2
A) –2
6.
f(x) = 3 + x + ^2x – 1h3 – 1 kaçtır?
A) 25 4
B) 25 2
C) 3
D) 15 4
13. xlim
" –1
E) 49
8
A) 0
85
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
x+1
değeri kaçtır?
6x 2 + 3 + 3x
B) 1 6
C) 1 3
D) 1
E) 2
Aperatif Test
cosx – cosa ifadesinin eşiti kaçtır?
14. xlim
" a sinx –sina
A) tana B) –tana
C) 1
D) cota
2
20. y = x + mx eğrisinin x = 0 ve x = 1 apsisli noktax+1
larındaki teğetlerinin x = 1 doğrusu üzerinde ke3
sişmeleri için m kaç olmalıdır?
E) –cota
A) 4 5
sin(x 2 – 1)
ifadesinin eşiti nedir?
15. xlim
"1
x3 – 1
A) 2 B) 1
C) 3 D) 4 3
2
3
E) 2
B) 1
C) 2
D) 13 5
21. Grafikte y = f(x) eğrisine
y
y=f(x)
A(4, 3) noktasından çizi-
A) –6
B) –4
C) –2
D) –1
E) 0
d
3
len teğeti verilmiştir.
16. f(x) = x 3 – x + 3x ise fl c – 1 m kaçtır?
3
E) 3
g(x) = f(x) . (x2 + 2) ise
1
–2 0
4
D) 21
E) 33
gl (4) kaçtır?
x
A) 2
B) 9
C) 18
17. y = –x2 – x + 2 eğrisine x = 2 apsisli noktadan çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = –5x + 1
B) y = –5x + 2
C) y = 5x + 2
D) y = – 5x + 6
22. y = a . x–2 eğrisinin x = 1 noktasındaki teğetinin
E) y = 5x – 1
y = 2x + 3 doğrusuna paralel olması için a kaç olmalıdır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
18. P(x) = x3 + ax2 + bx + c polinomu (x – 1)2 ile tam
bölündüğüne göre a – c kaçtır?
A) –3
B) –2
C) 0
D) 1
E) 3
23. fl (3) = 2, g(2) = 3, gl (2) = 1 değerleri veriliyor.
y = (fog)(x 2 – x) ise
A) –6
noktasından çizilen teğe-
A) 4
B) 2
Aperatif Test
C) 1 2
C) –1
D) 1
E) 2
y
19. Grafikte y = f(x) eğrisine A
ti verilmiştir. Buna bağlı
f(x)
ise
olarak g(x) = 2
x
gl (2) kaçtır?
B) –2
dy
(–1) değeri kaçtır?
dx
6
A
y=f(x)
2
0
D) – 1 2
x
2
1
24. y = ,nx
x eğrisinin, x = e noktasındaki teğetinin
eğimi kaçtır?
A) 2e2
E) –1
86
B)
e
C)
1 2 e
D) 2
e
E) 1
2e
TÜREV - 2
1.
42. TEST
f(x) = ,n(x 2 – 2x + 7) ise fl (1) nedir?
A) –2
2.
B) –1
lim 2cosx – 1 değeri kaçtır?
r
tanx – 3
x"
3
A) 4 3 B) 2 3 3.
C) 0
C) – 3 4
D) 1 2
E) 1
D) – 3
2
lim x.cos(rx) + 1 değeri kaçtır?
x"1
x –1
A) 1
B) 1 C) 0
D) – 1 2
2
E) –2 3
A) 46
9.
C) 0
D) 2
B) 18 . cos6x
C) 6 . cos23x
D) 6(sin3x + cos3x)
D) 56
E) 110
y
A
k
B
1
x
0
1
y=g(x)
x
3
ne ve k doğrusu B noktasında y = g(x) eğrisine tef(x)
ise hl (1) nedir?
ğettir. h(x) =
g(x)
E) 4
d 2 (sin 2 3x) aşağıdakilerden hangisidir?
dx 2
A) 18 . sin6x
x
5
Şekilde d doğrusu A(1, 2) noktasında y = f(x) eğrisi-
A) –1
5.
C) 45
2
1
–1 0
d
T(5,3)
y
E) –1
kaçtır?
B) –2
B) 55
2
f(x) = (x – 1) 2 . (2x – t) ve fl (0) = 0 olduğuna göre, t
A) –4
y=f(x)
0
d
4.
y
8. Şekilde d doğrusu f(x)
fonksiyonuna T(5, 3)
noktasında
teğettir.
2
g(x) = x . f(x) + x ise
gl (5) kaçtır?
B) 0
C) 1
10. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre
lim f(x) – 2x ifadesinin
x"2
x–2
sonucu nedir?
E) 6 . (sin3x – cos3x)
D) 2
E) 3
y
4
3
–4
0
4
2
x
y=f(x)
6.
2
f(x) = * x + 1 , x ≤ 1 ise fonksiyonunun x = –1 nok4x – 2 , x > 1 ise
tasındaki teğetinin denklemi nedir?
A) y = 2x + 2
B) y = –2x – 4
C) y = –2x
D) y = –2x + 4
A) –4
B) –2
C) 0
D) 3
E) 4
1
11. y = f(x) fonksiyonu 1
x + y = 1 olarak tanımlı olduğuna göre fl (2) değeri kaçtır?
E) y = –2x + 1
A) – 3 2
B) –1
C) – 2 3
D) 2 3
E) 3
2
7. y = (m + 2)x2 + x – (m + 1) fonksiyonunun x = –2
12. y = x3 fonksiyonunun grafiğine üzerindeki A(2, 8)
noktasındaki teğeti y = –19x – 24 doğrusuna pa-
noktasından çizilen teğeti, eğriyi başka bir B nokta-
ralel ise m kaçtır?
sında kesiyor. Buna göre B nin apsisi kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
A) – 3 2
E) 5
87
B) – 5 2
C) –3
D) –4
E) –5
Aperatif Test
13. y = x2 – 2x + 3 ve y = ax2 + bx + 1 fonksiyonları veriliyor. Bu iki fonksiyona ait eğrilerin aynı apsisli noktalarındaki teğetlerinin birbirine paralel ol-
ması için (a, b) ikilisi ne olmalıdır?
A) (1, –2) B) (2, 3)
Buna göre g(x) = x.f(x) ve
y=f(x)
A
3
0
–3
gl (a) = 11 ise, a kaçtır?
C) (–1, 1) D) (2, 1)
y
20. Grafikte y = f(x) eğrisi ve A
noktasındaki teğeti verilmiştir.
x
a
E) (1, 2)
A) 4
14. x3y2 – 5xy3 + 8x2 – 4y + 24 = 0 eğrisinin (2, 2) nok-
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
tasındaki teğetinin denklemi nedir?
A) y – 2 = 10 (x – 2) 23
B) y = 10 x + 2 23
C) 23y = 10(x – 2)
D) x + y = 4
21. y = 2x + 1 eğrisinin P(2, 5) noktasındaki normali3 –x
nin denklemi nedir?
E) x – y = 4
A) y = x + 33 7 7
B) y = – x + 37 7 7
C) y = 3x – 1
D) y = 2x + 1
15.
x=
nin değeri nedir?
4 ise t = 1 için
dx 2
y = t 3 – 3t
A) – 1 6
E) y = 7x + 9
d2 y
t 3 + 3t
B) – 2 3
C) –1
D) 1 6
x ax ise fl (a) değeri nedir?
22. f(x) = (x2 + a2) . Arctan a
–
A) pa
B) a C) r D) ra E) 2a
2
2
2
3
E) 1
3
16. y = 5 –2 3ax eğrisinin x = 1 noktasındaki teğetinin
x +2
3x + y = 1 doğrusuna dik olması için a ne olmalı23. f(x) = x2 – x – 2 eğrisinin x – eksenini kestiği nokta-
dır?
A) – 9 5
B) – 7 2
C) – 13 3
D) – 25 8
lardaki teğetleri arasındaki dar açı a ise tana değe-
E) –8
ri nedir?
A) 2 5
fl (x)
17. f(x) = sin22x ise
işleminin sonucu nedir?
2cos2x
A) sinx
B) sin2x
C) 2sin2x D) cos2x
E) 1
B) 3 5
C) 3 4
y
24.
D) 1 2
g
2
–4
18. f(x) = |x5 – 4| – 2x3 olduğuna göre f m (–1) kaçtır?
A) 48
19. f(x, y) =
B) –48
x2
+ 3xy +
C) –53
y2
D) –64
– 5 = 0 eğrisinin P(1, 1) nok-
B) y = x + 1
D) y = x
Aperatif Test
0
–1
f
2
x
t
E) –72
tasındaki normalinin denklemi nedir?
A) y = 2x
–2
E) 1
Şekilde f, g, t fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
g ve t, f ye teğettir. Buna bağlı olarak h(x) =
fonksiyonu tanımlanıyor. fl (2) = –2 olduğuna göre
(fog)(x)
g(x)
hl (–2) kaçtır?
C) y = x + 2
A) – 1 4
E) y = x – 1
88
B) – 1 2
C) – 3 4
D) –1
E) –2
TÜREV - 3
43. TEST
1. y = 2x3 + 3x2 – 2 fonksiyonu aşağıdaki aralıkların
6. y = x3 – 3x + m fonksiyonunun minimum değerinin
maksimum değerine oranı 1 ise m kaçtır?
3
hangisinde azalandır?
A) (–3, 3)
B) (–1, 1)
D) (–1, 2)
A) 5
C) (–1, 0)
7.
noktasından apsisi kaçtır?
B) 2
C) 3
D) 2
E) 1
E) (0, 2)
2. y = 2x3 – 6x2 – 18x + 7 fonksiyonun minimum
A) 3
B) 4
C) 1
D) 0
y = mx + 1 fonksiyonunun daima azalan olması
x–2
için m ne olmalıdır?
A) m < – 1 2
E) –1
B) m > – 1 2
D) m > 1 2
C) m < 1 2
E) m > 2
3. f(x) = mx2 + (m – 1)x + m + 3 fonksiyonunun x = –5
te bir maksimumu olduğuna göre m kaçtır?
A) – 3 5
B) – 1 7
C) – 1 9
D) –4
8. x2 – (a2 – 6a + 4)x + 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve
x2 dir. x1 + x1 toplamının minimum olması için a
2
1
ne olmalıdır?
y
4.
A) 3
6
–8
–5 –2 –1 0 2
E) –5
4
B) 2
C) 1
X = 90°
9. Şekilde m(B)
A
|AB| = 12 cm,
gi x değeri için maksimum değerini alır?
|BC| = 5 cm dir.
Dik üçgenin içine çizilmiş olan BDEF dikdörtgeninin maksimum alanı
kaç cm2 dir?
B) –2
C) 2
D) 4
E) –3
x
fl (x) türevinin grafiği verilen f(x) fonksiyonu han-
A) –8
D) –2
E) 6
A) 25
B) 22
E
F
C) 20
B
D
D) 15
C
E) 10
5. f(x) ve g(x) fonksiyonları bir (a, b) aralığında türevli
fonksiyonlardır.
y = f(x) . g(x) fonksiyonunun aynı aralıkta artan
olması için aşağıdakilerden hangisi gereklidir?
A) f(x) > fl (x)
10. f(x) = x3 + 6mx2 + 6x – 1 fonksiyonunun fl (x) türe-
B) g(x) > gl (x)
C) f(x) . fl (x) + g(x) . gl (x) > 0 vinin minimum değeri –18 ise m in pozitif değeri
D) f(x) . gl (x) + g(x) . fl (x) > 0 kaçtır?
E) f(x) . g(x) > fl (x) . gl (x)
A) 3
89
B) 2
C)
2
D)
3
E)
Aperatif Test
5
17. y = (1 – x) . (x + 3)2 fonksiyonunun grafiği aşağıda-
11. y = f(x) fonksiyonu (–2, 0) aralığında pozitif ve azalan ise aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta ar-
kilerden hangisidir?
tandır?
A) x2 . f(x)
B) x3 . f(x)
D) f4(x)
5
B) 2 5 C) 3 5 D)
0
–1
2
y
B)
9
E) – 1
f(x)
3
–3
x
x
1
0
–9
2
12. f(x) = x – x + 1 fonksiyonunun maksimum ve mix –1
nimum noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A)
y
A)
C) f3(x)
y
C)
E) 6 2
–1
9
0
3
x
0
–3
x
1
y
E)
13. f(x) = ax3 + bx2 + 3x + 1 fonksiyonunun dönüm nok-
y
D)
9
tası (1, 3) ise a kaçtır?
A) 4
B) 2
C) 1 2
D) 1 3
E) – 1
2
–1 0
3
x
–9
14. f(x) = x2 – 4x + 3 fonksiyonunun y = 2x – 7 doğrusuna en yakın noktasının apsisi kaçtır?
A) 3
B) 2
C) 5 2
D) 3 2
E) 1
18. Yandaki eğri, aşağıdaki y
3
fonksiyonlardan
han-
gisinin grafiği olabilir?
y
15. Şekilde f(x) = g(x) fonksi-
Buna
göre
(gof)l (3) değeri kaçtır?
8
0 2
4
A) y = 3(x – 2)2 . (x + 4)
x
C) y = 4 (x + 2) 2 . (x – 4)
3
–4
A) 6
B) 3
C) 2
0
2
x
f(x) g(x)
yonlarının grafikleri verilmiştir.
–4
D) –4
B) y = 1 (x – 2) 2 . (x + 4)
16
3
D) y = (x + 2) 2 . (x – 4)
4
3
(x – 2) 2 . (x + 4)
E) y = 16
E) –6
19. y = 2 ve x = 3 doğrularını asimptot kabul eden ve
16. 0 < a < b ve 6x d [a, b] için fl (x) > 0
y – eksenini –2 noktasında kesen eğrinin denkle-
olduğuna göre
mi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
6 x d (a, b) için aşağıdakilerden hangisi daima A) y = 2x –6 x+3
2x
– 3 C) y =
x–3
E) y = 2x + 6 x–3
doğrudur?
A) f(x) > f(a)
B) f(x) < 0
D) f(x) > f(b)
Aperatif Test
C) f(x) > 0
E) f(x) = f(b)
90
B) y = x + 6 x–3
D) y = x – 6 x+3
TÜREV - 4
44. TEST
1. f(x) = mx2 + (m + 1)x + m – 1 fonksiyonunun x = – 3
4
te bir minimumu olduğuna göre m kaçtır?
A) 2
B) 1
C) –1
D) –2
6.
E)–3
(x + 3)(x – 1)
fonksiyonunun grafiği aşağıda(x – 2) 2
kilerden hangisidir?
y=
y
A)
y
B)
1
–1
2. f(x) = – 2cosx – cos2x ise fl b π l kaçtır?
4
A) 2 B) 2
C)
2 – 1 D) 2 2
E) 2 + 1
0
1
23
x
–2 –1
y
C)
3. f(x) = x2 . (2 – x) fonksiyonu için fl (x) > 0 eşitsizliği-
3
x
y
D)
1
1
–3
0
0 12 3
x
–2
0
1
x
y
E)
nin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
1
A) (0, 4 ) B) (0, 1 ) C) ( 4 , 3) D) c 1 , 3 m E) ( 1 , 4 )
3
3
3
3 3
3
–3
0 12
x
7. y = x3 + bx2 + cx – 1 fonksiyonunda apsisi
nımlı ve artan ise aşağıdakilerden hangisi aynı
x = 1 olan nokta dönüm (büküm) noktasıdır.
Fonksiyonun bu noktadaki teğetinin eğimi 1 olduğuna göre c kaçtır?
aralıkta azalandır?
A) 1
4. f(x) fonksiyonu (a, b) aralığında pozitif olarak ta-
A) 2f(x) B) f2(x)
C) f3(x)
D) 1
f(x)
C) 3
D) 4
E) 5
E) – 31
f (x)
8.
5. Yandaki şekil 3. dere- ceden bir f(x) fonksiyonunun grafiği olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
B) 2
y
2
2
y = x – ax – 8 fonksiyonunun gösterdiği eğrinin
x –1
y – eksenini 8 de kesmesi ve y = x – 1 doğrusunu
eğik asimptot kabul etmesi için a kaç olmalıdır?
–2
0
1
A) 4
x
B) 2
C) 0
D) –2
E) –4
A) x = –2 için f(x) = 0 dır.
B) x = –2 için fl (x) = 0 dır.
9.
C) x = 0 için f(x) = 2 dir.
D) x = 1 için f(x) = 0 dır.
y = ax + 2 eğrisinin yatay ve düşey asimptotlabx + c
rının kesim noktası (–2, 3) olduğuna göre a
c nin
değeri kaçtır?
E) x = –1 için fl (x) < 0 dır.
A) – 2 3
91
B) – 3 2
C) 2 3
D) 3 2
E) 1
Aperatif Test
y
10.
y
1
y
16. Şekilde grafiği verilen 1
fonksiyon aşağıdakilerx
–1 0 1
–1
1
0
x
den hangisidir?
–1
–1
Yukarıdaki eğrilerden birisi y = –x4 + ax2 + b fonksiyonunun grafiği olduğuna göre a ve b ne olmalıdır?
A) a = 2, b = 1
B) a = –2, b = –1
C) a = 2, b = –1
D) a = –2, b = 1
A) y = x + 2 x –1
C) y = 3x + 3x x –1
2
E) y = 3x + 5
x –1
E) a = –1, b = 1
y
fonksiyon aşağıdakiler-
dır?
2
B) y = 3x + 1
x+1
2
x
–1
D) y =
x+3
17. Yanda grafiği verilen 11. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi daima artan-
A) y =
x
0
1 (x – 1) 2
D) y =
B) y = x + 1
x–2
x2 2
x –1
E) y =
den hangisi olabilir?
C) y = x – 1 x+2
x2
–4 –2
x
0
– 3x + 2
12. 0 < a ≤ x ≤b için fl (x) > 0 olduğuna göre a < x < b
x2
x +x+1
2
C) y = 2 x
x +x+2
2
E) y = 2 x
x +x+3
için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) f(x) > f(a)
B) f(x) > 0
D) f(x) > f(b)
A) y =
C) f(x) < 0
E) f(x) = f(b)
2
x2
x + x –1
2
D) y = 2 x
x +x –2
B) y =
2
13. f(x) = ax2 + b fonksiyonunun 2 tane yerel ekstremum
x –1
noktası olduğuna göre, a ile b arasında aşağıdaki
18. f(x) = 3sinx – 4.cosx – 2 fonksiyonunun alabileceği
bağıntılardan hangisi doğrudur?
A) a2 > b2
B) b2 > a2
D) a2 > 2b2
en küçük değer kaçtır?
C) b2 > 4a2
A) –7
E) a = b
C) 1 2
D) 1 3
D) –3
E) –2
minimum değeri kaçtır?
ri toplamı minumum ise m kaçtır?
B) 2 4
C) –4
19. x + y = 4 ise f(x, y) = x . (2 – y) fonksiyonunun yerel
14. x2 – 2mx + m – 1 = 0 denkleminin köklerinin karele-
A) 3 4
B) –5
A) –3
E) 1
4
B) –2
C) –1
D) 0
E) 2
15. Yarıçapı 3 cm olan küre içerisine çizilen silindirin
20. f(x) = 2x3 + 6mx2 – 8x + 5 fonksiyonunun fl (x) türe-
hacminin maksimum olması için yüksekliği kaç
vinin x = 2 de yerel maksimumu olması için m kaç
cm olmalıdır?
olmalıdır?
A) 2 2 B) 2 3 Aperatif Test
C) 2
D) 8 3 A) –2
E) 3 5
92
B) –1
C) 1 2
D) 4 3
E) 2
İNTEGRAL - 1
1.
# f(x) . fl (x)dx
45. TEST
7. a > 0, b > –1 olmak üzere
integrali aralığında aşağıdakiler-
1
den hangisi elde edilir?
A) 1 [f(x)] 2 + c B) ln|f(x)| + c
2
D) 1 + c E)
f(x)
2.
0
C) ef(x) + c
e–1
8.
#
0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
B) 1 2
C) 0
olduğuna göre f(x) in eşiti
9.
E) – 3
4
B) e + 1
D) e – 1
# –cos(cos 2 x).sin2xdx
C) e
E) e –2
integralinin eşiti, aşağı-
dakilerden hangisidir?
B) x + ,nx C) x + 1
3
D) 2 + 1
x D) – 1 2
x dx integralinin değeri nedir?
x+1
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
olduğuna göre b
0
A) e + 2
# x.f(x) . dx = x2 + x + c
0
A) 3 4
f(x) + c
kaçtır?
3.
1
kaçtır?
fl (x) = 3x 2 + 2x ve f(1) = 3 olduğuna göre f(–1)
A) 0
1
# xa dx. # xb .dx = # xa .xb dx
A) sin(cosx) + c
2
E) x + x + x
3
2
C)
cos(sin2x)
+ c
B) cosx(sinx) + c
D) sin(cos2x) + c
E) sin(cos2x) + cos(sin2x) + c
π/2
4.
#
(cosx – sinx)dx integralinin değeri nedir?
0
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
J
E) 2
K
10. d K
dx K
N
5
# (x3 + x2)dxOOO
L2
eşittir?
A) 67 3
1
5.
#
0
aşağıdakilerden
B) 73
C) 0
D) x + x2
3
2
E) x + x
3
2
(x 2 + 3).2x
dx integralinin değeri nedir?
(x 2 + 3) 2 + 1
A) ,n 13 4
B) 1 ,n 13 2 10
D) ,n 15 4
C) 1 2
,n3
E) 1 ,n 17
2 10
11.
#
(e 3x + e x)dx integralinin eşiti nedir?
A)
# (t3 – t)dt 0
3
3
B)
1
1 olduğuna göre
x+1
A) – 1 B) – 1 C) 0
2
6
f(x) =
C)
2
# d(f–1 (x)) kaçtır?
1
D) 1 6
# (t3 – t)dt 0
# (t2 – 1)dt 1
3
1
6.
hangisine
P
D)
# (e 3t – et)e t dt 1
3
E) 1
2
E)
# (,n3t – ,nt)dt
0
93
Aperatif Test
2π R
π
12.
#
cosx.e sinx . dx integralinin değeri nedir?
19.
0
B) –e
C) 0
D) 1
E) e + 1
20.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) 1 + cosx + c
C) c + sinx + c
2
E) xx – cosx + c
D) x + cosx + c
# xdx
,nx
22.
eşitliğini sağlayan n
0
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
C) 4log3e
E) –8log3e
integralinin eşiti nedir?
x
+ c
,n | x |
E) x + ln|x| + c
B) ln(lnx) + c
D) x – ln|x| + c
C)
# xcosxdx integralinin eşiti nedir?
A) cosx + x sinx + c
B) x + sinx + c
C) xsinx + cosx + c
D) x + ecosx + c
E) x + esinx + c
değeri kaçtır?
B) –2log3e
D) 6log3e
3
0
E) 5
2
A) elnx + e
A) x – cosx + c
D) 5 2
(9x.3 –x )dx integralinin değeri nedir?
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
# xn .dx. # xn–1 .dx = n227+ n
X
C) 0
B) – 3 2
A) log3e
# cosx(tanx + secx)dx
3
15.
2
V
W
sin t dtW dx ifadesinin eşiti nedir?
10 W
0
1
B) – 1
x – 2x 2 + c D) – 13 + c x
21.
#
5x
#
A) –5
# x–3 .(x + 1)dx
1
A) 1
x + 2x 2 + c C) 12 + c x
1
E) 1
x + x3 + c
14.
#
0
A) e
13.
Sd
S
S dx 2
T
E) 5
23. {(x, y) : x ≥ 0, x + y ≥ 2, 3x + y ≤ 6} bölgesinin y – ekπ
16.
seni etrafında dönmesiyle oluşan cismin hacmi
# | cosx | dx integralinin eşiti nedir?
kaç br3 tür?
0
A) 1 2
17.
B) 1
D) 0
E) –1
A) 16
24.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
,n3
#
0
B) cosx + c
D) tanx + c
B) ln9
Aperatif Test
C) ln10
#
C) 32 3
D) 4p
E) 16 r
3
sin 4 3x.sin6xdx integralinin değeri nedir?
0
A) 3 64
C) cos2x + x + c
B) 1 87
C) 3 71
D) 4 57
E) 5
18
E) tan2x + c
25.
dx integralinin değeri kaçtır?
e –x + 1
A) ln5
B) 64 3
π
9
cosecx
dx
# cosecx
– sinx
A) cotx + c
18.
C) 2
D)ln3
8
/
k=1
k+1
#
k
A) 4
E) ln2
94
dx ifadesinin değeri nedir?
x
B) 6
C) 8
D) ln8
E) ln9
İNTEGRAL - 2
46. TEST
yonunun
grafiğine
7
göre,
# fl (x)dx
6. y = x2 – 2x + 2 parabolü, bu parabole A(3, 5) nok-
y
1. Şekilde verilen f(x) fonksi-
y=f(x)
13/2
integ-
tasından çizilen teğeti ile y – ekseninin sınırlandığı alan kaç br2 dir?
3/2
1
2
ralinin eşiti nedir?
A) 10
1 2
4
–1
A) 2
B) 5 2
C) 8
D) 7
E) 6
π/3
D) 11 2
C) 7 2
B) 9
x
7
7.
E) 8
#
1– cos2x dx integralinin değeri nedir?
0
A) 1 2
B)
2
2
C)
2
D) 0
E) – 2
y
y=x2
4
2.
# (| x –1 | +| x – 3 |)dx integralinin sonucu kaçtır?
0
A) 18
B) 12
C) 10
D) 8
8. Şekilde y = x2 parabolünün
E) 6
grafiği ile x = 3 2 ve x = 2 doğruları verilmiştir.
S2 alanı S1 alanının kaç
3.
f(x) = d (1– x) ise
dx
# [x + f(x)]dx integralinin eşiti nedir?
2
A) x – x + 1 + c 2
A) 3 2
x
B) 2
C) 5 2
D) 3
E) 10
3
D) x + x + c E) x – x + c
2
x
9.
f(x) =
#
0
A) 0
cosx dx
# 3sinx
–1
A) ln|3sinx – 1| + c
C) 1 ,n | 3cosx –1 | + c
3
D) 3ln|3sinx –1| + c
miştir. Buna göre taralı
bölgenin alanı kaç br2
E) 3ln|3cosx –1| + c
dir?
B) 1 8
C) 1 6
x + y =1
1
0
x
1
D) 1 5
E) 1
4
y
5. Grafikteki taralı y=x3
alanların toplamı kaç
4
11.
–1
B) 1 2
x + y = 1 olan eğri veril-
A) 1 9
dir?
y
10. Şekilde, denklemi B) 1 ,n | 3sinx – 1 | + c 3
t 2 dt olduğuna göre fl (1) kaçtır?
t +4
B) 1 C) 1 D) 1
E) 3
5
5
4
3
integralinin eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 1 4
2 2
2
br2
3
katıdır?
B) x – x + c 2
C) x + x + x + c 2
2
4.
S1 S2
0
C) 1
0
D) 15 4
2
#[
16 – x 2 – (4 – x)]dx integralinin değeri kaç-
0
x
tır?
A) 4(p – 2)
E) 17
4
95
B) 4(r – 3)
D) 3 2 (r – 2) C) 3(r – 2) E) 2 3 (r – 2)
Aperatif Test
4
12.
19. y = x 2 ve y = x eğrileri arasında kalan alan kaç
x – 1 m dx integralinin eşiti nedir?
x
1
1
A) B) 1
C) 8 D) 3
4
3
#c
br2 dir?
E) 4
A) 5 3
#
D) 2 3
C) 1
E) 1
3
π
π
2
13.
B) 4 3
20.
2
sin x . cosxdx integralinin eşiti kaçtır?
0
A) – 1 3
C) 1 3
B) 0
D) 2 3
# x.sin 2x dx integralinin eşiti nedir?
0
A) 2p
E) – 2
3
B) 0
21. f(x) = x ise
2
R 7
V
S
W
d
2
14.
S (x + x)dxW ifadesinin eşiti nedir?
dx S
W
2
T
56
2 X
A) r 6
#
A) 0
B) x + x C) 50
D)
5
3
2
E) x + x
3
2
C) 2
1
D) 4
E) 2p + 2
fl (x)
dx integralinin eşiti nedir?
1– f 2 (x)
#
0
B) r 4
C) r 3
D) r 2
E) 3r
2
22. y = sinx eğrisi, x = 0 ve x = p doğruları ile x ekseni arasında kalan bölgenin, y ekseni etrafında
360° döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç
br3 tür?
,n2
15.
#
(e
2x
x
– e )dx
integralinde ex = t dönüşümü yapı-
A) 4p
0
lırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir?
2
1
B)
0
D)
E)
23.
# (t – 1)dt 16.
#9
0
9 – y 2 + y –3Cdy ifadesinin eşiti nedir?
A) 9r B) 9r 4
2
D) 9r – 9 2 2
C) 9r – 9 4 2
E) 9r – 9
4 4
24.
2
17. f(x) = m.e 2x + n, fl (1) = 4e 2 ve
# f(x)dx = e4
B) 1
C) e2
D) e + 1
E) e + 2
sinx 2 – 1 D)
E) 2 (sin 3/2 x 2 – 1)
3
A) x . e4x –e4x + c
B) x e 5x – 1 e 4x + c 5
4
C) 3 xe 4x – 3 e 4x + c 16
4
D) 3 e 4x –x.e 4x + c 5
ise n kaçtır?
A) 0
B) 2x sinx 2 – 1 # 3xe4x .dx integralinin eşiti nedir?
1
O
O
P
C) 2x sinx 2 E) 2p – 2
sint dtO integralinin eşiti aşağıdakilerden
sinx 2 A)
# (,n2t – ,nt)dt
2
D) r
2
C) 2p2
N
O
x2
#
hangisidir?
0
3
dK
K
dx K
Kπ
L2
2
1
2
# (t2 – t)dt
0
1
# (t2 – t)dt C)
J
2
# (t2 – t)dt A)
B) p2
E) 3 xe 4x – 3 e 4x + c
4
4
25. Grafikteki d1 ve d2 doğruları y = f(x) eğrisine A ve B
x2
noktalarında teğettir. Buna göre
J 3x–1
N
K
O
18. d K
f(t)dtO = x – e –x ise fl (–1) kaçtır?
dx K
O
4
L
P
A) – 1 3
B) – 1 6
Aperatif Test
C) 0
D) 2 9
A)
E) 2
3
3 – 1 96
D)
f m (x)dx integ-
x1
ralinin eşiti nedir?
#
#
B)
3 – 1 3
1 3 –1
C)
E) 2 3 + 1
2
3 –1
2
İNTEGRAL - 3
1.
47. TEST
# (1– cos 2x ).sin 2x dx
7. Yandaki şekle göre;
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin 2 x + c 2
C) (1– cos x ) 2 + c 2
E) cos x + x + c
2
#
tegralinin
B) cos 2 x + c 2
D) (1 + sin x ) 2 + c 2
0
B) 1 2
C) 1 4
D) – 1 4
in2
sonu-
cu aşağıdakilerden
–1
A) –2
E) – 1
2
B) –1
5
4
hangisine eşittir?
(cos 3 x + cosx.sin 2 x)dx integralinin eşiti nedir?
A) 1
# (fl (x) + fm (x))dx
–1
π
6
2.
y
4
x
y=f(x)
C) 0
D) 1
E) 2
8. y = x2 – 6x ve y = –x2 eğrileri ile sınırlı bölgenin x ekseni etrafında 180° döndürülmesi ile oluşan cismin
hacmi kaç br3 tir?
3. y = f(x) eğrisinin x1 = m ve x2 = n noktalarındaki
teğetlerinin eğim açıları sırasıyla r ve r dür. fl (x)
6
3
A) 30p
B) 35p
C) 81r 2
D) 45p
E) 81p
n
sürekli bir fonksiyon olduğuna göre,
# fl (x) . fm (x)dx
m
9. y3 = x eğrisi, x = 8, x = 64 doğruları ve x ekseni ile
integralinin eşiti nedir?
A) 4 3
4.
C) 1 2
B) 1
# x(xdx
2
+ 1)
B) ,n
A) ,n x. x + 1 + c sınırlanan bölgenin alanı kaç br2 dir?
E) 1
4
A) 200
x
+ c
x2 – 1
E) ,n
10.
x
+ c
x2 + 1
C) 0
D) 1 2
E)
3
2
0
12.
d(f –1 (x)) = 32
e olduğuna göre, a kaçtır?
A) 11
B) 22
C) 32
D) 33
dx
# x2 – 4x
+ 20
6. f(x) = In(x.e) olmak üzere;
,na
B) 56
C) 57
D) 58
E) 59
integralinin eşiti nedir?
A) 4arctan a x k + c 2
C) 4arctan c x – 2 m + c
4
sin3x.cosxdx integralinin eşiti nedir?
0
#
E) 120
x
+c
x2 + 1
A) – 3 B) – 1 2
2
D) 140
# f(2x + 1)dx = 2x3 + x2 – x + c olduğuna göre, f(7)
A) 55
D) ,n x(x 2 + 1) + c π
4
#
C) 160
nin eşiti kaçtır?
11.
5.
B) 180
integralinin eşiti nedir?
2
C) ,n
D) 1 3
d(f(x))
=20x4 – 9x2 + 4x + 5 ve f(–1) = 17 olduğuna
dx
göre, f(1) kaçtır?
A) 23
E) 44
97
B) 1 arctan a x k + c 2
4
1
x
D) arctan c – 2 m + c 4
4
x
–
2
E) arctan c
m+ c
4
B) 25
C) 27
D) 29
E) 30
Aperatif Test
+ 5 dx ve f(0) = 4 olduğuna göre, f(1) in
m
# c 4x
x+1
13. f(x) =
π/2
19.
değeri kaçtır?
14.
C ) 8 + ln 2 D) ln2
B) 1 ,n | sin3x | + c 3
C) – 1 ,n | cos3x | + c 3
D) 1 ,n | cos3x | + c 3
E) 2
3
2
D)
doğruları tarafından sınırlanan bölgenin alanı kaç
br2 dir?
A) 76 B) 50 9,n3
9,n3
C) 76 ,n3
D)
50 E) 76
27,n3
27,n3
E) – 1 ,n | sin3x | + c
3
,n5 R
#
21.
e 4x .cosxdx integralinin eşiti nedir?
,n2
4π
A) e 3 c 3 + 4 m – 6 2
0
4π
B) e 3 c 3 + 4 m – 4 2
3
e 4π c 3 + 4 m – 4
2
C)
17
4π
e 3 c 3 + 4 m– 4
2
D)
17
Sd
S
S dt 0
T
22.
E) e 3 – 4
3t
#
A) 3
4π
V
x
W
e 3 dxW dt
B) 5
W
X
integralinin değeri nedir?
C) 6
D) 9
E) 27
2
# f(x)
x dx = x – 2x + c eşitliği veriliyor.
y = f(x) fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasından
çizilen teğetinin eğimi kaçtır?
16. f(3) = 5 ve f(–2) = 7 olmak üzere;
7
2
2
20. y = 3x, y = 3–x eğrileri arasında kalan ve x = –2, x = 1
π
3
#
C)
E) ln4
A) ,n | sin3x | + c 15.
B) 1 2
A) 1
cos4x + cos2x dx integralinin eşiti nedir?
sin4x + sin2x
#
cosx. sinx dx integralinin değeri kaçtır?
0
A) 4 + ln4B) 4 + ln2
#
A) 1 2
# d(f–1 (x)) integralinin değeri kaçtır?
B) 1
D) 3 2
C) 2
E) 4
5
A) –5
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
1
eğrisi x = 2, x = 5 doğruları ile sınırlanx –1
dırılmış bölgenin x ekseni üzerindeki parçasının
23. y =
6
17.
#
36 –x 2 dx integralinde x = 6cost dönüşümü
alanı kaç br2 dir?
0
yapılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir?
π
2
π
A) 36
# cos
0
C) –4
2
tdt B) 6
π
# sin2 tdt D) –36
0
E) –36
B) 2
C) 4
D) ln2
E) ln4
sin tdt 0
–π
#
A) 1
2
π
# cos2 tdt 24. Yanda y= f(x) grafiğinin
0
# sin2 tdt
π
–
2
bir
parçası
y
y=f(x)
verilmiştir.
5
ve
# f(x)dx = – 25
3
S2
0
18.
#
A)
1
dx integralinin eşiti nedir?
x .(1 + x) 2
1
2
1 + c
B)
+ c
+ c C)
1+ x
(1 + x) 2
(1 + x) 2
–2
+c
E)
D) –2 + c 1+ x
(1– x) 2
Aperatif Test
S 1 = 32 br 2
olduğuna
3
2
göre S2 kaç br dir?
A) 7 3
98
B) 13 3
C) 23 3
0
S1
D) 47
3
4
5
E) 57
3
x
48. TEST
LİNEER CEBİR - 1
1.
2.
R
1 VW
S
–1 2 Sx 6 W 1 0
H.
H ise, x.y çarpımı kaçtır?
=>
>
3 6 SS 1 yWW 0 1
S4
W
T
X
A) – 1 B) – 1 C) – 1 D) – 1 E) – 1
24
18
16
12
6
A) –6
1 –1
H ise A15 matrisi aşağıdakilerden hangiA=>
3 1
sidir?
8.
10
A) (–2) 15 . > H 01
1 –1
H
B) (–2) 15 . >
0 1
1 –1
H C) 4 15 . >
3 0
1 0
H
D) 4 15 . >
0 1
3.
7.
1 –1
H
E) 2 15 . >
1 0
9.
lamı kaçtır?
4.
D) 15
E) 18
R
V
Sa 1 W
3W
S
S1
W matrisinin tersi kendisine eşit olduğuna
b
SS
12 WW
T
göre
aX kaçtır?
A) 0
B) 1 12
C) 1 3
D)
17
6
E)
D) 4
B) 10
C) 2
D) –1
4 0
H
B) 1 . >
9 1 7
9 4
H
D) 1 . >
4 0 1
3 4
H
E) – 1 . >
3 0 1
1 2
H ise An matrisi aşağıdkilerden hangisi10. A = >
0 1
dir?
1 2n
1 2
1 2 nH H A) >
B) >
C) > n H
0 1
0 1
R
V
0 1
S1 1 W
1 1
H D) >
E) S 2 W
n–1
0 2
S0 n W
35
6
5. Amxm matrisi ve B = AT + A verildiğine göre BT aşa-
C) A–1
D) B
X
1 0 0
11. 1 0 1 determinantının eşiti nedir?
1 a b
ğıdakilerden hangisidir?
B) AT
E) –2
1 0
H
C) 1 . >
4 3 4
T
A) A
E) 5
1 0
1 2
H,B = >
H ve C = 3A – 2B ise C nin çarpA =>
2 3
3 0
maya göre tersi nedir?
C) 12
C) 3
toplamı kaçtır?
9 4
H
A) 1 . >
9 0 1
a b
p matrisinde her satırın terimleri toplamı 3
c d
olduğuna göre M2 matrisinin 1. satır terimleri top-
B) 9
B) –4
R
V
R
V
S 1 –1W 1 2 4 Sa . . W
S 2 1W.>
H = S. b .W olduğuna göre a + b + c
S
W 2 1 5
S
W
S–1 2 W
T. . c X
T
X
A) 11
M=f
A) 6
RaV
S W
S2W
[12 a 5]. S W = [0] olduğuna göre a kaçtır?
S3W
S4W
T X
E) B–1
A) 0
B) a
C) 2
D) –a
E) –b
6. K, 2x2 türünden bir matris olmak üzere,
3
0
–1
2
2
K. > H = > H ve K. > H = > H ise K. > H
2
1
0
1
–1
aşağıdakilerden hangisidir?
–7
–9
A) > H B) > H 7
–4
–3
C) > H 2
0
D) > H
7
x y 1
12. 3 2 1 = 0 doğrusunun eğimi nedir?
5 –1 1
2
E) > H
0
A) – 2 3
99
B) 1 3
C) 1 2
D) – 3 2
E) – 4
3
Aperatif Test
13.
1376
1375
A) 7253
1 –3
H matrisinin (–5, 2) noktasına eşlediği nok19. >
–2 2
tanın koordinatları nedir?
1375
determinantının değeri kaçtır?
1376
B) 3502
D) 2750
C) 2751
A) (1, 2)
E) 1
x 1 x
14. 2 3 4 = 16 denkleminin kökü kaçtır?
x 5 x
A) 0
B) –1
C) –2
D) –3
B) (–1, 2)
D) (2, 1)
C) (2, –1)
E) (0, 2)
1 1
H ve P(x) = x2 – 3x + 2 ise P(A) nın eşiti
20. A = >
0 2
aşağıdakilerden hangisidir?
E) –4
–2 0
H
A) >
4 –2
15. Aşağıdakilerden hangisi A(–2, 5) ve B(–1, 3) nok-
–3 –2
H
B) >
0 –4
1 3
H D) >
4 0
–3 –3
H
C) >
0 –6
0 0
H
E) >
0 0
talarından geçen doğrunun denklemi değildir?
A)
x + 1 y –3
= 0 1
2
B) y = –2x + 1
C)
x –2 y + 3
= 0 –3 6
x y 1
D) 2 –3 1 = 0 –1 3 1
a b
H matrisinin her elemanına 3 eklendiğinde
21. >
x c
determinantı değişmediğine göre x nedir?
A) a + b + c
E) 4x + 2y – 2 = 0
rimlerin toplamı 6 ise A2 matrisinin 1. satırındaki
terimlerin toplamı kaçtır?
B) 12
C) 18
D) b – a – c
C) b – a + c
E) a + c – b
x
x
0
22. 5 x – m 0 = 16 denkleminin kökler toplamının,
7 1
x
kökler çarpımına eşit olabilmesi için m kaç olma-
16. 2 x 2 biçimindeki bir kare matrisin her satırındaki te-
A) 6
B) a + b – c
lıdır?
D) 24
E) 36
A) –8
B) –16
C) 16
D) 32
E) 64
x x 0
17. f(x) = e x 0 1 ise df nedir?
dx
0 ex 1
B) –ex
A) –2ex
D) –2ex(x – 1)
23. i2 = –1 olmak üzere
1– i 1 2
i 1+ i 3 determinantının değeri nedir?
–i 1 2
C) –2x(ex + 1)
E) –2ex(x + 1)
A) 0
18.
a+1 1 1
1 a + 1 1 determinantının değeri nedir?
1
1 a+1
A) (a + 1)3
B) a3.(a + 1)
D) a3.(a + 3)
Aperatif Test
24. f(x) =
C) a2.(a + 3)
B) 3
D) –1 + 2i
C) 2i
E) 3 + 5i
10
x 2
olduğuna göre / f(n) toplamının dex x
n=1
ğeri nedir?
E) a2.(a + 1)
A) 73
100
B) 96
C) 112
D) 184
E) 275
LİNEER CEBİR - 2
1.
49. TEST
21
2 3
A = > H ve B = > H olmak üzere A . C = B eşitli01
12
ğini gerçekleyen C matrisinin tüm elemanlarının
7.
toplamı kaçtır?
A) 0
B) 1
nın toplamı kaçtır?
C) 2
D) 3
E) 4
A) 0
8.
2.
x y
A = ; E matrisinde her sütunun terimleri toplamı 5
z t
olduğuna göre A2 matrisinin 1. sütununun terimleri toplamı kaçtır?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
R
V
Sx 1 W
2W
A = SS
matrisinin tersi kendisine eşit olduğuna
1 yW
SS
6 WW
T
X
17 B)
2
21 3
C)
33 6
D)
53
3
E)
C) 2
D) 3
E) 4
3 2 1986
H
matrisinin eşiti aşağıdakilerden han0 –3
gisidir?
>
1 0
H A) 9 993 . >
0 1
3 1986 2 1986
H
B) >
0
3 1986
3 993 2 993
H C) >
0
–3 993
3 0
H
D) 3 1986 . >
0 3
E) 0
a b
H matrisinin elemanları k (k≠0) kadar arttıc x
rıldığında determinantı değişmediğine göre x in
>
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) a + b – c
göre x kaç olabilir?
A)
B) 1
9.
3.
1 1
1 1
H ve B = >
H olduğuna göre A . X = B
A=>
0 1
1 2
eşitliğini sağlayan X matrisinin tüm elemanları-
13
5
B) b + c – a
D) a + b + c
C) c + a – b
E) a – b – c
R V
S5W
10. [2 – 1k]. S3W = [11] eşitliğine göre k kaçtır?
S W
S1W
T X
4.
5.
A) –1
–1 2
H ve f(x) = x 2 + 3x ise, f(A) nedir?
A=>
3 5
12 29
7 23
79 –1
H
H
H
B) >
C) >
A) >
48 63
44 61
23 44
4 14
H D) >
21 46
B) 4
C) 8
D) 16
C) 2
D) 3
E) 4
tanx 0
H ise A–1 ters matrisi hangisidir?
11. A = >
0 cosx
–8 17
H
E) >
35 83
1 0
H ve det(A8) = 256 ise x kaçtır?
A=>
1 x
A) 2
B) 1
cosx x
A) ;
E tanx 1
secx 0
H
B) >
0 tanx
cotx 0
H C) >
0 sinx
cotx 0
H
D) >
0 secx
E) 32
tanx 0
H
E) >
0 cosecx
2 4
H matrisi için B = AT + A ise B matrisi aşa12. A = >
6 0
ğıdakilerden hangisidir?
6.
1 3
a b
H ve A –1 = >
H olduğuna göre c kaçtır?
A=>
2 5
c d
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
4 10
H
A) >
10 0
E) 5
101
4 2
H
B) >
0 3
4 4
H D) >
10 6
4 10
H
C) >
0 3
4 4
H
E) >
0 10
Aperatif Test
13.
x+1 2 1
2 2x 1 = 0 denkleminin çözüm kümesi ne1
0 –1
dir?
A) {–3, 1} B) {–1, 3}
C) {1, 3} D) {3}
19.
cosa
sina
–sina
determinantının eşiti nedir?
cosa
A) cos2a
B) sin2a
D) 1
C) sina
E) 0
E) {–3}
20. x = cos 2r + isin 2r olmak üzere
3
3
1 1 x
14.
1
log
2
A =>
1
2
log
2
3
1
H+>
0
2
log
3
4
1
H + .... >
0
2
log
99
100
1
H
0
2
B) –2
C) 0
D) 1
B) 7305
D) 3985
B) –1
C) –2
D) –3
E) –4
E) 198
1 x y
21. 1 0 4 = 9 doğrusunun eğimi kaçtır?
2 3 1
A) – 2 B) 7 C) – 7 D) 1
3
3
3
1993 1992
determinantın değeri kaçtır?
1992 1993
A) 9384
1 1 x 2 determinantının değeri nedir?
x2 x 1
A) 0
ise det(A) kaçtır?
A) –396
15.
H+>
0
C) 5852
E) 2
3
E) 2895
22. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c ise
2 x–2
16.
= x – 4 denkleminin çözümü olan x dix + 2 –3
ğerlerinin toplamı kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 0
17. Şekilde [DE] // [BC] dir. ABC
ları m, n, p olduğuna göre
1 2 3
m n p determinantının
a b c
değeri nedir?
A) 0
B) 1
C) 2
A) 0
E) 1
p
c
D
m
E
2
2
23. a + ab + b
a+b
B
a
C
Aperatif Test
E) 4
D) 3
a 2 – ab + b 2
a –b
determinantının de-
ğeri kaçtır?
A) 0
B) 2x + y + 7
D) 2x – y + 7
D) 1
b
B) 1
C) a – b
D) (a – b)3 E) –2b3
E) 6
24. x2 + 2x – 5 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 x2 1
x1 > x2 olmak üzere x 2 x 1 1 determinantının
1 1 1
değeri kaçtır?
x – y x+y
fonksiyonuna göre df aşadx
7
x + 2y
ğıdakilerden hangisidir?
C) b
n
18. f(x, y) =
A) 2x + y – 7
B) a
A
üçgeninin kenarları a, b, c
ve ADE üçgeninin kenar-
X a
1 sinA
X
2 sinB b determinantının değeri kaçtır?
X c
3 sinC
C) 2x – y – 7
A) 0
E) 2x – 2y2 + y
102
B) 2 6 C) 4 6 D) –4 6 E) – 8 6
TEST NO
SORU NO
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
D
B
D
E
A
B
E
C
D C
C
C
D
A
E
A
E
E
B
B
E
C
2
E
B
E
D
A
C
C
A
E A
B
A
E
A
D D
A
C
D
A
B
B
D
3
4
D
B
E
E
C
D
E
D
A
E
C
B
A
B
C
E
C D
B D
D
C
A
D
D
D
D
A
C C
E E
B
B
C
D
B
B
C
D
5
C
B
B
C
E
C
D
A
B D
C
B
D
C
E
D
B
C
D
D
D
E
D
6
E
E
B
C
D
D
C
E
B C
A
E
C
D
B A
D
C
C
B
A
D
B
D
7
B
B
C
C
A
D
D
D
B E
C
D
E
D
A
C
D
A
A
C
B
E
8
B
D
A
E
C
C
C
D
C D
A
A
B
A
C B
D
B
C
C
C
E
D
A
9
C
D
B
A
E
B
A
C
A D
B
B
C
D
D E
10
A
D
E
C
B
A
C
B
A A
D
C
B
A
C E
A
D
C
C
E
11
D
C
E
B
A
A
C
D
D C
C
A
C
D
B D
B
E
B
A
B
12
D
E
E
A
B
A
C
A
A C
C
B
E
C
C A
A
B
A
E
A
C
D
13
E
D
D
B
C
A
B
E
C A
A
B
B
E
D C
C
D
B
14
A
A
C
D
E
C
B
A
D D
E
B
B
E
D B
C
B
15
B
B
D
B
C
E
B
A
C E
D
E
A
C
D D
C
C
E
D
A
B
D
E
16
D
D
E
D
D
B
C
A
E C
C
B
E
E
E
B
D
C
A
E
D
B
B
B
17
D
A
C
C
D
B
E
C
B A
D
C
A
C
B D
B
A
D
E
18
D
B
B
C
C
D
A
B
A A
B
A
C
D
B E
A
E
B
B
19
E
B
A
C
B
C
A
A
E E
C
E
A
B
C B
C
E
20
A
A
D
D
A
D
D
E
E
C
D
B
A
D
C B
D C
E
B
C
A
A
B
C
C
E C
B A
B
E
C A
C A
C B
B C
C
C
21
E
C
22
B
A
C
A
C
B
B
E
A D
A
C
D
C
D C
E
C
C
A
D
A
D
A
23
24
B
A
A
E
C
D
E
B
A
D
D
C
D
E
B
B
E E
A E
C
B
E
B
A
E
D
B
D E
D C
E
C
D
D
A
D
E
A
C
C
A
B
E
25
C
C
A
D
E
B
A
B
A C
A
A
D
E
A
A
C
A
D
B
A
E
B
26
C
E
A
C
B
D
C
C
D C
D
A
C
D
A
A
A
D
D
C
C
D
A
27
B
E
D
D
E
B
D
D
C
E
A
D
B
C
C D
C
B
C
B
E
C
B
28
A
E
D
E
B
A
D
B
A
B
D
D
E
B
D B
A
E
C
B
E
29
D
E
D
A
A
C
A
A
C
D
A
A
B
E
C D
E
E
C
E
A
30
B
C
D
A
B
D
C
E
A
E
D
C
C
E
B E
D
E
C
E
C B
31
D
B
A
E
B
C
D
E
C
D
B
E
A
B
B E
C
D
B
B
B
103
A
A
B
C D
A
A
B
E
D
C
B
E D
Aperatif Test
TEST NO
SORU NO
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
32
B
C
E
D
D
C
B
C
D A
A
C
C
E
D C
D
C
A
A
B
D
33
D
B
B
A
E
B
E
E
B C
A
A
C
A
B A
B
E
D
B
B
D
34
C
C
A
D
E
A
E
C
C
A
B
A
A
C
B C
A
E
C
35
36
B
D
A
D
B
E
A
D
D
E
E
A
D
B
A
A
D
A
B
C
B
A
A
C
C
C
E
A
B C
C
37
E
D
C
D
C
D
B
D
B
A
C
A
E
B
D E
38
B
B
E
C
B
E
B
E
B B
E
E
E
C
B C
A
C
E
D
A
39
B
B
A
C
B
B
C
E
A A
A
B
B
D
A
E
B
C
C
D
40
41
D
E
E
E
C
A
D
C
D A
B
A
D
C
D B
D
D
A
B
D
A
D
D
B
E
D
E
C D
C
E
D
B
A
C
D
B
E
42
C
C
E
A
B
C
C
D
D B
B
D
A
A
D C
C
E
43
44
C
A
A
E
C
A
E
D
D
E
B
E
B
D
A
B
D C
D D
B
C
B
A
C
B
A
E
D A
B C
D
C
45
A
B
D
C
E
A
C
E
D C
B
C
B
A
A
C
C
B
E
A
E
E
A
A
B
E
A
E
D
B
D
E
E
B
A
A
D
A
B
D
C
C
E
A
E
C
D
D
E
E
C
B
C
E
A
E
A
46
D
C
B
B
E
B
B
D
C C
A
C
C
A
D C
C
D
E
D
A
D
C
C
47
C
B
A
C
D
D
E
C
B E
D
D
C
B
D A
D
D
E
D
D
C
B
A
48
A
A
B
E
D
B
A
B
A A
D
D
C
C
A
E
D
C
A
E
E
C
C
E
49
E
E
C
D
A
B
C
A
B E
D
A
A
A
D C
A
A
D C C
A
E
A
Aperatif Test
104
A
D