3 Bolum Turevin GY TKT DL:12. SINIF MATEMATIK.qxd

3. BÖLÜM
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
TEST - 1
Çözüm:
Örnek:
4x3+3y2−2x−4y=9 eğrisinin (1,−1) noktasındaki
teğetinin denklemi nedir?
1.
f(x)=(x−3)2. (x−5)3 fonksiyonun
x=4 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
A) −4
B) −2
C) −1
D) 1
E) 0
6.
fonksiyonun
x=−1 noktasındaki normalinin eğimi kaçtır?
2.
fonksiyonun
x=−1 noktasındaki teğet denklemi aşağıdakilerden hangidir?
B) 8x−2y+3=0
C) −8x−2y+3=0
D) 8x+2y−3=0
E) 8x+4y−7=0
3.
f(x)=(x4−4x3+6x2−4x+1)5 fonksiyonun
x=0 noktasında teğetinin eğimi kaçtır?
A) 20
B) 19
D) −5
C) 5
E) −20
7.
x=arctan (tan(3t2+2))} ile y=f(x) y=eln(t
y=f(x) fonksiyonun t=2 noktasındaki teğetinin
eğimi kaçtır?
8.
2x4−3y2−x−y=1 eğrisinin (1,0) noktasındaki normalinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 7y+x=1
B) x+y=1
D) −7y−x=1
4.
f(x)=5x3−7x+4
2+4)
fonksiyonu parametrik olarak veriliyor.
altın nokta yayınları ©
A) 8x+2y+3=0
C) 7x+y=1
E) 7y−x=1
g(x)=x2+2
ve
olarak veriliyor.
(gof)(x) fonksiyonun x=1 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
A) 8
B) 16
D) −32
C) 32
E) −16
9.
f(x)=xx+ln(x2−2) fonksiyonun
x=2 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
A) ln16+4
D) 4ln2+4
5.
C) ln16−2
B) ln16+6
E) 4ln2+8
fonksiyonu
parametrik olarak veriliyor.
noktasındaki normalinin eğimi kaçtır?
10. f(x)=4x3+ax2+4x+k fonksiyonun grafiği, apsisi −1
olan noktada x eksenine teğet ise k kaçtır?
A) −8
B) 0
C) 4
D) 8
E) 12
237
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
Örnek:
Çözüm:
f'(1)=g'(1)
5x4−15x2+12x+m=3mx2+7
fonksiyonlarının
5−15+12+m=3m+7
x=1 deki teğetleri paralel olduğuna göre m
kaçtır?
11.
2−7=2m
f(x)=x3+4x2−mx fonksiyonun üzerindeki x=1 apsisli noktadan çizilen teğet
16. f(x)=x2−4x−12 eğrisinin x eksenini kestiği noktalardan çizilen teğetler arasındaki dar açının
tanjantı nedir?
y=4x−2 doğrusuna paralel olduğuna göre, m
kaçtır?
A) −7
B) −1
C) 1
12.
D) 7
E) 8
fonksiyonlarının
17. f(x)=2x4−4x2+4 fonksiyonun üzerindeki P,R,S noktalarından çizilen teğetler x eksenine paralel olduğuna göre,
x=−1 noktasındaki teğetleri paralel olduğuna
göre m kaçtır?
B) 15
C) 14
13.
D) 13
E) 1
P,R,S noktalarının sınırladığı üçgensel bölgenin alanı kaç birim karedir?
altın nokta yayınları ©
A) 16
fonksiyonun
x=2 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
A) 1
B) 2
18.
C) 4
D) 6
E) 8
eğrisi üzerindeki A(xı,yı) noktasından çizilen
teğet y=x+4 doğrusuna dik olduğuna göre,
A noktasının ordinatı y1, aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) −4
14. y=3x2− 6x+4 eğrisinin A(2,t) noktasındaki normali
kx+(k−2)y−5=0
doğrusuna dik olduğuna göre k kaçtır?
B) −2
19.
C) 2
D) 3
E) 4
eğrisine üzerindeki A(x,1) noktasından
çizilen teğetin eğimi aşağıdakilerden hangisidir?
15. f(x)=x2+4x+5 eğrisinin bir teğeti
20. y=x3+mx2+4x+n eğrisinin x=−1 apsisli noktasındaki teğeti y=5x+4 olduğuna göre, n kaçtır?
y=8x+m doğrusu olduğuna göre m nin değeri
kaçtır?
A) −2
238
B) −1
C) 1
D) 2
A) 1
E) 3
B) 2
C) 3
D) 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
B
E
C
A
C
D
A
B
B
D
D
A
D
C
A
B
D
D
C
E) 5
3. BÖLÜM
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
TEST - 2
Çözüm:
Örnek:
y
d2
f(x)
A
4
0
2
d1
Yukarıdaki şekilde (2,4) noktasındaki f(x) eğrisine
teğet d1 doğrusu ile bu doğruya dik ve orjinden
geçen d2 doğrusu verilmiştir.
3.
ise hı(2) kaçtır?
y=x2+4x+7 parabolünün y=6x−7 doğrusuna en
yakın noktası aşağıdakilerden hangisidir?
B) (1,−2)
A) (1,12)
D) (−1,1)
y
Yandaki şekilde d
doğrusu, y=f(x)
fonksiyonun grafiğine A(4,6) noktasında teğettir.
y=f(x)
6
0
4
x
8
g(x)=x2.f(4x−12) ise g'(4) kaçtır?
A) 144
B) 96
C) 48
D) −48
altın nokta yayınları ©
1.
4.
C) (−1,−1)
E) (1,3)
Şekilde f(x) fonksiyonun
(−2,6) noktasında teğeti
çizilmiştir.
g(x)=x2.f(10−3x2)
y
6
y=f(x)
-2
E) −96
0
4
x
ise g'(−2) kaçtır?
A) −24
2.
y
D) −72
E) −96
d
5.
3
y
x
Şekildeki d doğrusu y=f(x) fonksiyonun (3,4) noktasındaki teğetidir.
°
45
0
C) −60
y=f(x)
4
-3
B) −48
Şekildeki y=f(x)
fonksiyonun grafiğiy=f(x) nin A(2,4) noktasındaki teğetinin y
ekseniyle yaptığı
küçük açı 45° dir.
x
A(2,4)
0
olduğuna göre h'(3) kaçtır?
h'(2) kaçtır?
A) −2
B) −1
C) 1
D) 2
E) +4
239
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
Çözüm:
Örnek:
y=x2−mx+4 parabolünün x eksenini kestiği nokta-
f(x)=x2−mx+4
lardan çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre m değerini bulunuz.
f'(x)=2x-m
(2xı−m)(2x2−m)
4xıx2−2xım−2x2m+m2=−1
16−2m(xı+x2)+m2=−1
16−2m2+m2=−1
6.
−m2=−1−16
f(x)=x4−2x3+kx2+x fonksiyonun (1,2) noktasındaki
teğetinin x ve y eksenleriyle oluşturduğu üçgenin alanı kaç br2 dir?
m=∓ó 17
10.
eğrisinin herhangi bir nokta-
7.
y=−x2 parabolüne dışındaki (0,9) noktasından çizilen teğetler ile x ekseni arasında kalan alan kaç
br2 dir?
8.
y
y=g(x) fonksiyonun
(−1,5) noktasındaki
teğeti verilmiştir.
5
135°
-1
0
altın nokta yayınları ©
daki teğetinin eksenlerden ayırdığı parçaların toplamının değeri kaçtır?
11.
y=2x2+kx+3 paraboline başlangıç noktasından
çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre,
m aşağıdakilerden hangisi olabilir?
x
g(x)
12.
f(1−2x)=x2.g(x) ise f'(3) değeri kaçtır?
fonksiyonun orjinden ve üzerindeki K
noktasından geçen OK doğrusu normali ise
K noktasının ordinatı kaçtır?
A) 2
9.
240
B) 2t4
C) 3t2
D) 2t2
C) 4
D) 5
E) 6
13. g(x) fonksiyonun (1,4) noktasındaki teğeti
2x−y−5=0 doğrusuna paraleldir.
x.y=t4 eğrisinin herhangi bir noktasındaki teğetinin
koordinat eksenleri ile meydana getirdiği üçgenin
alanının değeri nedir?
A) t4
B) 3
olduğuna göre f'(1) kaçtır?
A) −2
E) 3t4
B) −4
C) −8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
D
A
A
D
D
C
D
E
B
C
E
A
E
D) −16
E) −18
3. BÖLÜM
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
TEST - 3
Çözüm:
f'(t)=12t−4=116
Örnek:
12t=120
y=10sn
Bir hareketlinin t saniyede aldığı yol denklemi
f(t)=6t2−4t+42 dir.
Hareketlinin kaçıncı saniyedeki hızı saniyede
116 metredir?
6.
1.
Dikey olarak yukarı doğru atılan bir taşın konumzaman fonksiyonu s(t)=96t-4t2 dir.
Barajdaki bir su vanası barajdaki suları
f(t)=400t−50t2 bağıntısıyla boşaltmaktadır.
Suyun en fazla boşaltıldığı anda kaç lt su boşaltılmıştır?
A) 600
B) 700
C) 800
D) 850
E) 900
Taş en çok kaç metre yükselir?
A) 576
B) 625
C) 676
D) 616
E) 586
2.
Dikey olarak yukarı doğru atılan bir taşın konumzaman fonksiyonu s(t)=36t−3t2 dir.
Bu taş kaç saniye sonra yere düşer?
A) 6
3.
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
Bir hareketlinin t saniyede aldığı yol denklemi,
f(t)=12t2+8t+4 dir.
Hareketlinin kaçıncı saniyedeki hızı 152 metredir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
altın nokta yayınları ©
7.
Metro istasyonundaki insan sayısının zamana
bağlı denklemi f(t)=160t−4t2 dir. Metro bir defada
en fazla 1400 yolcu taşıyabildiğine göre,
en çok yolcu olduğu zamanda kaç kişi metroya binemez?
A) 100
8.
E) 12
Bir hareketlinin t saniyede aldığı yol denklemi,
f(t)=4t3+6t2−4 denklemi ile verilmiştir.
t=5 saniyedeki ivmesi ne olur?
A) 120
B) 125
C) 130
D) 132
E) 140
9.
Bir parçacığın t saniyede aldığı yol denklemi
f(t)=2t3−4t2+4 denklemi ile verilmektedir.
t=5 saniyedeki hızı ne olur?
A) 100
B) 110
C) 120
D) 130
E) 140
D) 400
E) 500
B) 16
C) 24
D) 28
E) 36
Bir hareketlinin zamana bağlı olarak aldığı yol,
f(t)=3t3−4t2−10 fonksiyonu ile tanımlanıyor.
Buna göre 10. saniyedeki hızı kaç m/sn dir?
A) 900
5.
C) 300
Bir hareketlinin zamana bağlı olarak aldığı yol,
f(t)=3t3−4t2−6t+4 fonksiyon ile tanımlanıyor.
Buna göre 2. saniyedeki anlık ivmesi kaçtır?
A) 8
4.
B) 200
B) 840
C) 820
D) 800
E) 750
10. Dikey olarak yukarı doğru atılan bir taşın konum−
zaman fonksiyonu f(t)=24t−6t2 dir.
Bu taş en çok kaç metre yükselir?
A) 48
B) 36
C) 28
D) 26
E) 24
241
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
Örnek:
Çözüm:
P(−2)=0
P(x)=x5+2x2+mx+n polinomunun (x+2)2 ile tam
bölünebilmesi için m+n ne olabilir?
P'(−2)=0
−32+8−2m+n=0
−2m+n=24
11.
P'(x)=5x4+4x+m
x üretilen buzdolabı miktarını, y toplam maliyeti
göstermek üzere, bir buzdolabının maliyeti
P(−2)=5.16−8+m=0
m=−72
olduğuna göre,maliyetin minimum
−2(−72)+n=24
olması için bu buzdolabından kaç tane üretilmelidir?
A) 35
B) 36
C) 40
D) 44
n=24−144=−120
m+n=−72−120
E) 45
=−192
16. y=x3+mx2+2n+4 fonksiyonu apsisi −2 olan noktada x eksenine teğet ise
polinomu (x+1)3
12.
polinomuna tam bölünebildiğine göre, m.n.t kaçtır?
m değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) −6
noktasından çizi-
len teğetinin eğimi nedir?
A) −2
B) −1
C) 0
D) 1
17.
altın nokta yayınları ©
13. f(x)=ln3x3x fonksiyonuna
E) 2
B) −5
C) −4
D) −2
E) 3
fonksiyonun artan olduğu aralık
aşağıdakilerden hangisidir?
A) (0,∞)
B) (0,4)
D)(−∞,0)
C) (4,∞)
E)(∞−,∞)
18. P(x) =mx3+2x2+nx+7 polinomunun (x+1)2 ile tam
bölünebilmesi için m.n ne olmalıdır?
14. f(3x−2)=(x3+2x).g(10−3x)+4x2+3x ve g(4)=7 ise
f(x) ve g(x) fonksiyonlarının x=4 noktasındaki
teğetlerinin eğimleri eşit olduğuna göre,
f(x) fonksiyonun x=4 noktasındaki normalinin
eğimi kaçtır?
19. p(x)=x4+mx+n polinomunun(x+1)2 ile tam bölünebilmesi için
kaçtır?
20. P(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e polinomunun (x−1)3 ile
tam bölünebilmesi için
15. y=x2−4x+8 denklemi ile verilen eğrinin y=6x−2
doğrusuna en yakın noktasının koordinatlarının
çarpımı kaçtır?
a,b,c arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
B) 6a−3b−c=0
A) 6a+3b+c=0
A) 5
242
B) 13
C) 45
D) 65
E) 75
D) 6a+3b−c=0
C) 6a−3b+c=0
E) 6a+c+b=0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
B
D
B
C
B
D
C
E
A
C
C
D
D
E
A
E
A
A
3. BÖLÜM
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
TEST - 4
Çözüm:
f(x)=y=x2
f'(x)=2x
Örnek:
y=x2 parabolüne A(1,−3) noktasından çizilen
teğetlerin denklemini bulunuz.
1.
mT=2.3=6
mT=−2
B) −1
C) 0
D) 1
x2+3=2x2−2x
x2−2x+3=0
y+3=6(x−1)
y=6x−6−3
y=x2 parabolünün (−1,1) noktasındaki teğet doğrusunun eğimi kaçtır?
A) −2
(x,x2)
(1,−3)
x=3
y=6x−9
E) 2
x=−1
y+3=−2(x−1)
y=−2x+2−3=−2x−1
ı
y=−2x−1
II
2.
eğrisinin (1,1) noktasındaki teğet doğrusu-
6.
nun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
B) y=−x+2
D) y=−x
3.
C) y=−x−2
A) 3y+x=10
E) y=x
2
y=x +2x parabolüne A(1,3) noktasından çizilen
teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y=4x−7
C) y=4x−1
B) y=4x+1
D) y=4x+7
altın nokta yayınları ©
A) y=x+2
x2+y2=10 çemberinin (1,3) noktasındaki normal
doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
B) y+3x=0
D) 3y−x=10
7.
E) y=3x+3
f(x)
y
Şekilde f fonksiyonunun grafiği ve (4,1)
noktasındaki teğeti
verilmiştir.
1
45°
0
E) y=4x
C) y-3x=0
x
4
g(2x−1)=5x+xf(x) ise g'(7) nin değeri kaçtır?
A) 1
4.
y=x2−6x+4 parabolünün y=2x−15 doğrusuna en
yakın noktasının koordinatları aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (−4,44)
B) (3,−5)
D) (−3,31)
5.
C) (4,−4)
E) (2,−4)
B) −1
C) 1
D) 2
E) 3
9.
C) 3
D) 4
E) 5
y=x3−1 fonksiyonuna x=−2 apsisli noktasından
çizilen teğet doğrusu, fonksiyonu başka bir A noktasında kesiyor ise bu noktanın apsisi kaçtır?
A) 4
(x−3)2+y2=5 çemberinin (1,1) noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
A) −2
8.
B) 2
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
y=lnx eğrisine (e,1) noktasından çizilen teğet doğrusunun x eksenini kestiği noktanın (3,4) noktasına olan uzaklığı kaçtır?
A) 7
B) 5
C) 3
D) 4
E) 1
243
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
Örnek:
Çözüm:
3(x2+y2)2=25(x2−y2) leminiskatına (2,1) noktasında çizilen teğetin eğimini bulunuz.
y
3(x2+y2)2=25(x2−y2)
x
0
10. Bir araç tepe noktası başlangıç noktasında olan
parabol biçimindeki bir otobanda gece yol almaktadır. Bu araç başlangıç noktasının 2m batı ve 4m
güney noktasından harekete başlamıştır.
14. y=x2+5x+10 parabolüne orjinden çizilen teğetlerin
eğimleri toplamı kaçtır?
Başlangıç noktasının 1m doğu ve 3m kuzeyinde
bulunan bir ev vardır.
A) −10
Evde bulunan bir kişi araç otoban üzerinde
hangi noktadayken ışıklarını tam olarak olarak
görür?
A) 1m batı 1m güney
B) 1m batı 2m güney
C) 1m batı 3m güney
D) 1m batı
f(x)
3
-2
x
1
0
A) −3
B) −1
E) 4
x
0
-1
g(x)=x2.f'(x) olduğuna göre g(x) fonksiyonun
x=−1 deki teğetinin eğimi kaçtır?
2
y=−x +7x+m
parabolleri dik kesiştiklerine göre, m kaçtır?
A) −3
B) −1
C) 0
D) 1
E) 3
E) 45
18.
y
13. x=3t−4
y=t2+5t denklemleri ile verilen
Şekilde orjinden çizilen
teğetler y=x2−ax+1 parabolünü A ve B noktalarında
kesmektedir.
B
A
y=f(x) parametrik fonksiyonun x=2 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
x |AB| uzunluğun değeri
0
A) 1
244
D) 3
Şekilde f'(x) in fonksiyonu ve (−1,3) noktasındaki teğeti verilmiştir.
2
12. y=x2+7x+10
D) 35
C) 1
y=f'(x)
-3
C) 25
noktasındaki teğe-
y
17.
g(x)=ln(f(x)) olduğuna göre, g'(1) değeri kaçtır?
B) 15
E) 10
16. y=x3−kx2 fonksiyonun x=2 apsisli noktasındaki teğeti x eksenine paralel olduğuna göre k kaçtır?
Şekilde f(x) fonksiyonu ve (1,3) noktasındaki
teğeti verilmiştir.
A) 5
D) 8
tinin eğimi aşağıdakilerden hangisidir?
altın nokta yayınları ©
y
C) 1
15. f(x)=x2.tanx eğrisinin
E) 2m batı 1m güney
11.
B) −8
kaçtır?
B) 2
C) 3
D) 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
B
C
C
D
C
E
D
B
A
C
D
E
E
D
D
A
D
E) 5
3. BÖLÜM
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
TEST - 5
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
Çözüm:
Örnek:
fonksiyonu daima artan ise
m hangi arta olmalıdır
1.
şeklindeki f(x) fonksiyonu
aşağıdaki aralıklardan hangisinde azalandır?
A) (−3,2) B) (−3,2] C) (2,3)
2.
D) (3,2)
6.
E) (−2,3)
f:R+→R+ olmak üzere, f(x) azalan bir fonksiyondur.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
artandır.
fonksiyonu daima artan
7.
olduğuna göre, m nin alabileceği tamsayı
değeri kaç tanedir?
3.
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
fonksiyonu daima azalan ise
a hangi aralıktadır?
A) (−∞,−3)
B) (3,∞)
C) (−3,3) D) (3,6) E) (−3,∞)
B) (−∞,4)
A) (4,∞)
altın nokta yayınları ©
A) 0
2
y=ex -8x+6 fonksiyonun azalan olduğu aralık aşağıdakilerden hangidir?
(−∞,2)
D)
8.
A)
y
2
B)
f(x)
4
x
4
y
D)
2
0
f(x)=mx3−3x2+x−6 fonksiyonun eğrisinin daima
artan olmaması için m hangi koşulu sağlamalıdır?
A) (−∞,3] B) (3,∞)
C) [3,∞)
D) (2,∞)
E) (0,∞)
E) (2,∞)
[0,4] aralığında aşağıdaki fonksiyonlardan
hangisi artandır?
0
4.
C) (−∞,4]
0
f(x)
x
6
y
4
x
4
E)
f(x)
4
C)
y
f(x)
0
y
0
x
4
f(x)
4
x
olmak üzere f-1(x) fonksiyonu daima
9.
artan olduğuna göre, m nin alabileceği en büyük
tamsayı değeri kaçtır?
A) 5
10.
5.
f(x)=x3+4x2+mx+7 veriliyor.
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
fonksiyonu azalan olduğu aralık
aşağıdakilerden hangisidir?
f(x) fonksiyonu daima artan olduğuna göre m
için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
245
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
Örnek:
Çözüm:
f(x)=4x2−kx−6 fonksiyonu (−2,∞) aralığında artan
f'(x)=8x−k
(−∞,−2) aralığında azalan olduğuna göre k kaçtır?
f'(−2)=−16−k=0
k=−16
11.
16. f fonksiyonu de azalan olduğuna göre,
y=f(x) fonksiyonu [a,b] aralığında azalan bir fonksiyondur.
aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi de kesinlikle artandır?
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta daima artandır?
17. f:[0,4]→ fonksiyonu veriliyor.
∀x∈ [0,4] için f'(x)<0 olduğuna göre,
aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
12. f(x)=2x3−3kx2+16 fonksiyonun azalan olduğu aralık (0,4) olduğuna göre, k kaçtır?
B) 4
C) 6
D) 8
D) f'(x).f(x)<0
13. f(x) fonksiyonu (a,b) aralığında pozitif olarak
tanımlı ve artan ise aşağıdakilerden hangisi aynı
aralıkta azanlandır?
14. f(x)=8x2−kx−10 fonksiyonu
18.
C) −2
B) 4
Yanda verilen f(x)
ve f'(x) türevinin
işareti incelenmiştir.
1. bölgede
2. bölgede
3. bölgede
A)
artan
azalan
artan
B)
artan
artan
artan
C)
artan
azalan
azalan
D)
azalan
azalan
artan
E)
azalan
artan
azalan
aralığında artan
19. f(x)=x3+(m−5)x2+12x+10 fonksiyonun tersi olduğuna göre m nin alabileceği en büyük değer
kaçtır?
D) −4
E) −8
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
20. f(x)=2x3−kx2+6x fonksiyonun tersi olduğuna göre
k nın alabileceği kaç tane tamsayı değeri vardır?
2
15. f(x)=e4x -8x+6 fonksiyonun artan olduğu aralık
aşağıdakilerden hangisidir?
246
E) f(x)>f'(x)
4
¥
x -¥ -2
f'(x)
+
+
f(x) I. bölge II. bölge III. bölge
A) 12
A) (1,∞)
C) f(x)>0
Buna göre f(x) için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
aralığında azalan olduğuna göre k kaçtır?
A) 8
B) f(4)>f(0)
E) 12
altın nokta yayınları ©
A) 2
A) f(2)<f(1)
B) (−∞,1) C) (−∞,−1) D) (−1,∞) E) (2,∞)
A) 15
B) 14
C) 13
D) 12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
D
C
A
C
E
B
E
D
A
A
B
B
E
A
D
A
A
B
C
E) 11
3. BÖLÜM
Yerel Ekstremum Noktaları
TEST - 6
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
Çözüm:
Örnek:
m ve n gerçel sayılar olmak üzere
denkleminin kökleri vardır
kökler çarpımından
f fonksiyonunun x=1 ve x=2 de yerel ekstremumu olduğuna göre m kaçtır?
A) −5
B) −3
2.
C) −2
D) −1
göre a nın değeri kaçtır?
A) 4
fonksiyonun yerel maksi-
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) −2
2
f(x)=5x -4x+5 fonksiyonun yerel minimum noktasının değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
fonksiyonu veriliyor.
x=4 noktasında eksremum noktası olduğuna
E) 1
mum ve yerel minimum noktalarının apsisleri
toplamı kaçtır?
3.
6.
f(x)=8x2−16x+5 fonksiyonun yerel minumum
değeri kaçtır?
7.
altın nokta yayınları ©
1.
B) 6
C) 8
E) 12
f(x)=x3−12mx2+4x−1 fonksiyonu veriliyor.
f'(x) in yerel (bağıl) minimum değerinin −44
olması için m nin pozitif değeri kaçtır?
A) 1
8.
E) 12
B) 4
C) 3
D) 2
E) 0
f(x)=x3−27x+16 fonksiyonun yerel minimum noktası aşağıdakilerden hangisidir?
B) (3,−38)
A) (3,38)
D) (3,−58)
4.
D) 10
C) (3,−48)
E) (−3,60)
2
f(x)=e4x -16x-1 fonksiyonun yerel minimum noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
A) e-17
5.
B) 2
C) e-17+1
C) e-17+2
eğrisinin yerel ekstremum değeri
olmadığına göre, k için aşağıdakilerden hangisi
daima doğrudur?
A) k<-3
B) k>0
C) k>3 D) −3<k<3
9.
E) −15
E) −3≤k≤3
veriliyor.
f(x) fonksiyonun x=−1 de ekstremumu varsa k
sayısının değeri kaçtır?
10.
eğrisi (−1,−2) noktasında yerel
maksimum değerini alıyorsa k değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
247
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
Örnek:
Çözüm:
eğrisinin bağıl ekstremum nok-
talarının apsisleri çarpımı 5 olduğuna göre,
a nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır?
11.
f(x)=2x3+6ax2+16x+1 fonksiyonunda
f'(x) in yerel minimum değeri 10 ise a nın pozitif değeri kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
Denkleminin kökler toplamından a1+a2=
E) 1
16. f(x)=x3+mx2−nx+12 fonksiyonun
x=1 ve x=2 noktalarında eksremumlarının
olması için m.n çarpımı kaçtır?
12. f(x)=x3+6x2−63x fonksiyonun yerel maksimum
değeri A, yerel minimum değeri B olduğuna göre,
A+B toplamı kaçtır?
A) 280
B) 284
C) 290
D) 294
A) −54
B) −27
C) 9
D) 27
E) 54
E) 300
17. t bir parametre (değişken) olmak üzere,
altın nokta yayınları ©
y=x2−4tx+t ekstremum noktalarının geometrik
yeri aşağıdakilerden hangisidir?
13. f(x)=mx5+(m+4).x+m+5 fonksiyonun
x=−1 apsisli noktasında bir yerel ekstremum
değeri olduğuna göre m kaçtır?
18.
aralığındaki aldığı
en büyük değer kaçtır?
14. Bir fabrikada ayda x tane ayakkabı yapılmaktadır
her ayakkabının maliyeti
Ayakkabıların bir çifti
satıldığına göre
maksimum karın edilmesi için ayda kaç ayakkabı
yapılmalıdır?
A) 500
B) 600
C) 700
D) 800
19.
arasındaki uzaklık kaç br dir?
E) 900
15. f(x)=mx3+kx2+6 fonksiyonun ekstremum noktalarından biri A(1,−2) olduğuna göre m−k kaçtır?
A) 4
248
B) 8
C) 12
D) 20
fonksiyonun ekstremum noktaları
20. f(x)=3sinx+4cosx+4
değeri kaçtır?
E) 40
A) 3
B) 5
fonksiyonun
C) 6
D) 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
C
C
D
D
C
A
B
A
B
E
B
B
C
E
D
A
A
B
D
maksimum
E) 12
3. BÖLÜM
İkinci türevin Geometrik Yorumu
TEST - 7
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
Çözüm:
f'(x)=5x4+3
f''(x)=20x3
Örnek:
C) 4
D) 9
E) 10
fonksiyonun konkav
olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?
B) (−3,6)
A) (3,6)
D) [−3,6]
B) 7
C) 12
D) 16
C) 9
D) 10
B) −6
C) −4
D) 4
E) 6
f(x)=x3+mx2+cx+4 fonksiyonun x=−1 noktasında
büküm noktası vardır.
Ayrıca f(x) fonksiyonun bu noktadaki teğet
doğrusu x ekseni ile pozitif yönde 135° açı yaptığına göre, m+c kaçtır?
A) 3
8.
9.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
f(x)=x2.e-x fonksiyonun dönüm noktalarının
apsisleri toplamı kaçtır?
B) −4
C) −2
D) 2
E) 4
Denklemi y=x4−3x3+9mx2+10x−4 olan eğrinin
farklı iki bükülme noktası bulunduğuna göre,
m için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
E) 18
x=1 noktasındaki yerel ekstremum değeri
nedir?
B) 6
7.
A) −5
f(x)=x4−mx2−7kx+6 fonksiyonun x=−1 noktasında
dönüm noktası olduğuna göre,
A) 4
+
konveks
f(x)=4x3+2kx2+mx+6 fonksiyonun
A) −8
E) (−6,3)
f(x)=x4−2mx3+4mx+6−k fonksiyonun A(1,2) noktasında bir büküm noktası olduğuna göre, m.k
kaçtır?
A) 2
5.
C) (−2,4)
konkav
x=1 noktası büküm (dönüm) noktası olduğuna
göre k kaçtır?
f(x)=x3−2mx2+kx−6 fonksiyonun x=−1 de yerel
minimum değeri ve x=1 de bir dönüm noktası
varsa m.k kaçtır?
3.
4.
6.
altın nokta yayınları ©
2.
B) −9
0
(0,∞)
f(x)=x4+x3+mx2−nx+1 eğrisinin dönüm noktası
(−1,1) olduğuna göre m.n kaçtır?
A) −4
-
(0,∞)
f(x)=x5+3x+7 fonksiyonun grafiğinin konveks
(iç bükey) olduğu aralığı bulunuz.
1.
20x3
10. f(x)=(x−1)3.(4x−m) fonksiyonun dönüm noktalarının apsislerinden biri −1 ise m kaçtır?
E) 14
249
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
Örnek:
Çözüm:
f’(x)=4x3+3(m+2)x2+2(2−n)x
f(x)=x4+(m+2)x3+(2−n)x2−10 fonksiyonunun x=1
noktasında bir ekstremum değeri vardır.
f"(x)=12x2+6(m+2)x+2(2−n)
f(x) in dönüm noktasının apsisi x=−1 ise n
kaçtır?
f’’(−1)=0
12−6(m+2)+4−2n=0
f'(1)=0
6m+2n=4
4+3m+6+4−2n=0
3m+n=2
3m−2n=−14
11.
6m+2n=4
f(x)=x3−3x2−12 fonksiyonun simetri merkezi
nedir?
A) (1,−14)
B) (1,−15)
D) (1,3)
C) (1,−13)
16. f(x)=x3+3x+1 fonksiyonuna dönüm noktasından
çizilen teğeti denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
E) (1,11)
A) y=3x+1
B) y=3x
D) y=3x−1
C) 3x+y=0
E) y=3x−2
12. f(x)=x −72.x fonksiyonun konkav olduğu aralıktaki tamsayı değerleri kaç tanedir?
A) 3
2
B) 4
3
C) 5
D) 6
E) 7
altın nokta yayınları ©
4
2
13. f(x)=x +(m+2)x +4x+1 eğrisinin dönüm noktasının apsisi −1 olduğuna göre ordinatı nedir?
A) 2
B) 1
D) −1
C) 0
E) −2
17.
fonksiyonun,
türev fonksiyonunun dönüm noktalarından
birinin apsisi 2 ise m kaçtır?
A) −2
B) −1
C) 0
D) 1
E) 2
18. f(x)=x3+(k+1)x2−9x−1 fonksiyonun x=1 noktasında
dönüm noktası vardır.
f(x) minimum yapan noktanın apsisi kaçtır?
A) −2
14.
B) −1
C) 1
D) 3
E) 4
fonksiyonu veriliyor.
Aşağıdaki aralıkta hangisinde bu eğri konkavdır?
19.
fonksiyonun f(x)=m olacak
şekilde çift katlı kökü olduğuna göre m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
15. f(x)=4x3−2mx2+3nx−6 fonksiyonun x=−1 noktasındaki teğeti x eksenine paraleldir.
20. f(x)=2x3+2mx2−4kx+4 fonksiyonun dönüm noktası A(1,2) ise m−k kaçtır?
Bu fonksiyonun x=1 de dönüm noktası var ise
n kaçtır?
A) 12
250
C) −6
B) 6
D) −12
E) −16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
D
B
B
C
B
C
E
A
E
A
E
D
B
D
A
D
D
C
C
3. BÖLÜM
Grafikte 1. ve 2. Türev Yorumu
TEST - 8.1
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
Çözüm:
Örnek:
-6
-
f'(x)
+
min
y
-4
max
2
-
+
min
6
max
-
12
+
min
f'(x)
5 tane max - min vardýr.
-6
-2
-5 -4
0
2
4
8
6
x
12
-5
+
f''(x)
-
-2
4
+
-
8
+
4 tane dönüm noktasý vardýr.
9 tane
Türevinin grafiği verilen f(x) in kaç tane maksimum, minimum ve dönüm noktası vardır?
3.
1.
y
f'(x)
y
-3
-10 -9 -8
0
1
2
5
4
7
8
10
x
y=f(x)
Şekilde f(x) fonksiyonun grafiği verilmiştir.
f’(x)=0 denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) −4
B) −3
C) 3
D) 4
E) 5
altın nokta yayınları ©
-8 -4
0 1
11
x
14
Yukarıdaki f’(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
doğrudur?
A) f’(−4)=0
B) f(12)=0
C) f(x), 4. dereceden bir fonksiyondur.
D) f’’(-4)=0 ve x=-8 yerel minimum noktasının apsisidir.
E) x=1 apsisli nokta f(x) in dönüm noktasıdır.
4.
2.
y
-6
y
-4
f(x)
-2
0
2
4
x
-4
f '(x)
Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
-3
-1
1
3
x
Aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?
1) −6<x<−2 için f’(x)<0
2)
f’(4)=0
3) −2<x<2 için f(x) artandır.
Türevinin grafiği f(x) in kaç tane maksimum,
minimum ve dönüm noktası vardır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
4) 4<x<∞ için f’(x)=0
5) f’(−2)<f’(2)
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
D) 4
251
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
Örnek:
Çözüm:
f(x) fonksiyonun grafiği verilmiştir.
x
f'(x)
f(x)
y
-3
-2 -1
1
0
3
4
5
min
-4
Şekilde f'(x) fonksiyonun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?
1) 2<x<5 aralığında f(x) azalandır.
2) (5,0) noktası f(x) in dönüm noktasıdır.
3) x=−4 apsisli nokta f(x) in yerel minimum noktasıdır.
4) (2,8) noktası f(x) in yerel maksimum noktasıdır.
5) −∞<x<2 aralığında f(x) azalandır.
6.
C) 4
D) 5
-6
0
2
4
max
-
D
D
-3
0
2
5 7
x
A) −3,2,7 noktalarında yerel ekstremum vardır.
B) x=2 noktası yerel maksimumdur.
C) −3<x<2 aralığında f(x) artandır.
D) 2<x<5 aralığında f(x) azalandır.
E) x=5 noktası yerel maksimumdur.
E) 6
8.
Şekilde f fonksiyonun grafiği
verilmiştir.
-3
7
Buna göre, f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden
hangisi yanlıştır?
y
f(x)
min
+
f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği şekildeki gibidir.
6) f'(x) fonksiyonun x=−5 deki teğetinin eğimi pozitiftir.
B) 3
max
6
-
y=f'(x)
altın nokta yayınları ©
f'(x)
A) 2
4
y
x
7 9
min
D
7.
5
+
5 dönüm noktası,
6 maksimum − minimum vardır.
y
2
1
5+6=11 tane
8
0
max
-
D
f(x) fonksiyonun kaç tane minimum, maksimum
noktası ve dönüm noktası olduğunu bulunuz.
-4
-2
+
x
f(x)
5.
-3
D
7
6
-
y
y=f'(x)
x
6
f(x) in türevinin grafiği
şekildeki gibidir.
0
2
4
6
8
x
-3
Buna göre aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?
Buna göre, f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
1) f:(−∞,−3) aralığında azalandır.
2) f'(2)>0
A) (2,6) aralığında f(x) artandır.
3) f'(3)>0
4) f'(7)<0
B) x=2 noktasında yerel minimumu vardır.
5) f''(−3)>0
C) x=4 noktasında fonksiyonun eğrilik yönü değişmiştir.
6) f''(3)<0
D) f''(6)<0
A) 1
252
B) 2
C) 3
D) 5
E) 6
E) f''(5)>0
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
D
C
A
E
E
E
3. BÖLÜM
Grafikte 1. ve 2. Türev Yorumu
3.
TEST - 8.2
1.
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
y
y
-4
-2
0
-1
-4
1
4
6
7
0
5
2
x
8
x
8
y=f(x)
f(x)
Yukarıdaki f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) f'(2)>0
C) f''(−4)>0
B) f'(8)<0
E) f''(−1)>0
D) f''(5)>0
Yukarıda f(x)fonksiyonun grafiği verilmiştir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) f'(−3)<0
B) x=-2 de yerel minimum vardır.
C) x=1 de yerel maksimum vardır.
D) 3 tane dönüm noktası vardır.
4.
y
altın nokta yayınları ©
E) f''(7)>0
1
-3
3
4 5
6 7
x
f(x)
f(x) fonksiyonun grafiği verilmiştir.
f(x) fonksiyonun kaç tane minimum, maksimum noktası ve dönüm noktası vardır?
A) 7
2.
-2 -1
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
y
f'(x)
-6
-2
0
2
4
x
-2
y=f(x) fonksiyonu türevinin grafiği f'(x) verilmiştir.
Buna göre, f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) x=−6 da yerel minimum vardır.
5.
f:[2,6]→R fonksiyonu veriliyor.
B) x=−2 de yerel maksimum vardır.
∀X∈[2,6] için f’(x)>0 olduğuna göre
C) −2<x<4 ise f(x) azalandır.
aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
D) −2<x<4 ise f''(x)<0 dır.
A) f(6)>f(2)
E) f''(3)>0 dır.
B) f(4)<f(3)
D) f'(3).f(3)<0
C) f(x)>0
E) f(4)>f'(4)
253
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
6.
8.
y
y
y=f(x)
f'(x)
-6
6
0
-1
x
8
-3 0 1
-4
x
4
Şekilde y=f(x) fonksiyonun türevinin grafiği verilmiştir.
Yukarıda f(x) fonksiyonun grafiği verilmiştir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Buna göre
A) f''(8)<0
B) x=8 de yerel minimum vardır.
1) f'(−3)<f’(1)
C) f''(6)=0
D) f''(1)<0
2) f'(−3)+f(4)>0
3) f'(−4)=0
E) −6<x<4 ise f(x) artandır.
4) f'(4)=0
5) 1<x<4 ise f(x) azalandır.
6) f'(1)+f(3)<0
ifadelerinden kaç tanesi daima doğrudur?
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
altın nokta yayınları ©
A) 6
9.
7.
y
y
6
y=f'(x)
-4
-3
-2
0
1
2
3
4
57
-2
-1 0
8
f'(x)
1
4
7
8
x
9
x
9
-6
Şekilde y=f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği
verilmiştir.
Yukarıda f(x) fonksiyonun türevinin grafiği verilmiştir.
Buna göre, f(x) in maksimum noktaların apsisleri toplamı kaçtır?
Ekstremum noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?
A) 1
254
B) 2
C) 4
D) 6
A) 6
B) 4
E) 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
E
D
D
D
A
A
B
C
A
C) 8
D) 9
E) 15
3. BÖLÜM
Maksimum - Minimum Problemleri
TEST - 9
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
Çözüm:
Örnek:
eğrisinin üzerinde bulunan ve A(16,0)
noktasına en yakın olan nokta B ise
B nin orjine olan uzaklığı kaç br dir?
1.
x+y=12 için x2+4y2 toplamının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
2.
Duvar
Dik kenar uzunlukları |AB|=8−x birim ve |BC|=3x−4
birim olan dik üçgenlerden alanı maksimum olanın
alanı kaç br2 dir?
6.
x2−(4-3m).x−2m−9=0 denkleminin kökler toplamı
ile kökler çarpımının, minimum olması için m
kaç olmalıdır?
7.
x2−(3−m)x+1−4m=0 denkleminin köklerinin karelerinin toplamının minimum olması için m kaç
olmalıdır?
D
Duvar
A
5.
B
C
|AK|=2|KB| ve dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına bir sıra tel çekilecektir.
Telin uzunluğu 1800m olduğuna göre çevrilen
tarlanın alanının maksimum değeri kaçtır?
A) 607.500
B) 608.000
D) 615.500
C) 609.500
E) 620.000
altın nokta yayınları ©
K
A) −4
3.
B) −3
C) −2
D) −1
E) 0
x+y=24 ise x2.y çarpımının en büyük değeri
kaçtır?
A) 210
B) 211
C) 212
D) 213
E) 214
8.
x+3y=18 ise x.y2 çarpımının en büyük değeri
kaçtır?
A) 48
4.
B) 92
C) 96
D) 192
E) 324
y
Şekilde d doğrusu verilmiştir.
8
B
O
0
A
D
9.
y
x
4
D
C
Yandaki şekildeki
ABCD dikdörtgenin
alanının maksimum
değeri kaçtır?
d
A noktası d doğrusu üzerinde ve ABOD dikdörtgenin alanı en çok kaç birimkaredir?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
A
0
B
x
y=9-x2
255
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
Örnek:
Çözüm:
x
x
x
x
x
x
Bir kenarı 12 cm olan kare
şeklindeki bir kartonun köşelerinden eşit kareler kesilip üstü
açık bir kutu yapılırsa kutunun hacminin en büyük
olması için x kaç olmalıdır?
x
x
f(x)=(12−2x)(12−2x).x
f(x)=(12−2x)2.x
f'(x)=−4(12−2x).x+(12−2x)2
−4(12−2x)x+(12−2x)2=0
(12−2x)(12−2x−4x)=0
2x=12
x=2
x=6 taban oluşmaz. Öyleyse x=2 dir.
10. İki köşesi x ekseni diğer köşeleri y=x2−8x eğrisi
üzerinde kalan dikdörtgenin çevresi en fazla
kaç br dir?
B) 25
11.
C) 34
D) 36
y
y=2x2
C
D
A
15. Yarıçapı R=9 olan bir küre içine yerleştirilebilecek
maksimum hacimli silindirin taban yarıçapı
kaç birimdir?
Yandaki şekilde verilenlere göre,
y=6
B
0
E) 40
x
ABCD dikdörtgenin alanı en fazla kaç br2 dir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 8
12. f(x)=x2−15x+16 parabolünü üzerindeki bir noktanın koordinatlar toplamının alacileceği en küçük
değer kaçtır?
A) −33
13.
B) −30
C) −25
D) −23
y
8
P
O
A
M
x
8
y
B) 8
C) 16
x
O K
KLMO dikdörtgeninin alanının en büyük olduğunda |KL| uzunluğu kaç br dir?
A) 2
B) 4
C) 8
A) 8
B) 16
18.
D) 24
C) 18
y
y=4x
L
E) 32
K
D) 4
E) 2
Şekilde [KL],
y=−x2+10x eğrisi ile
y=4x doğrusunun
oluşturduğu kapalı
bölge y eksenine
x paralel bir kirişidir.
y=-x2+10x
eğrisinin orjine en yakın noktasının
orjine uzaklığı kaçtır?
Bu kirişin uzunluğu en fazla kaç br olur?
A) 4
256
E) 20
17. x2+y2=8 çemberinin içerisine köşeleri çember üzerinde olacak şekilde çizilebilen maksimum alanlı
dikdörtgenin alanı kaç br2dir?
0
14.
D) 16
E) −7
Buna göre, OMPT dikdörtgeninin en büyük
alanı kaç cm2 dir?
A) 4
Şekilde y=x2−12x+36
parabolünün üzerinde
L noktası alınıyor.
L
M
Yandaki şekilde
merkezi Oı yarıçapı
|OA|=|OB|=8 cm
olan dörtte bir çember yayı üzerindeki
bir P noktasının yarıçapına inen dikme
ayakları T,M dir.
B
T
16.
altın nokta yayınları ©
A) 17
B) 6
C) 9
D) 12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
C
A
B
E
E
C
D
C
E
C
D
A
E
A
D
D
B
C
E) 21
3. BÖLÜM
Maksimum - Minimum Problemleri
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
Çözüm:
TEST - 10
C
Örnek:
3
Yarıçapı 3cm olan küre içerisine yerleştirilebilecek
en büyük hacimli koninin yüksekliğini bulunuz.
x
r
A
A) 4
2.
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
A=7−x
B=x+13
olduğuna göre, A.B nin en büyük değeri kaçtır?
A) 100
3.
B
x+y=20 ve a+b=25 x.y nin alabileceği en büyük
değer ile a.b nin alabileceği en büyük değerin çarpımı 5k olduğuna göre, k nın değeri kaçtır?
B) 60
C) 50
D) 25
E) 20
altın nokta yayınları ©
1.
3
5.
Şekildeki gibi dikdörtgen
biçiminde ve kenarında
duvar bulunan bir bahçenin uç kenarına iki sıra tel
çekilmiştir.
Kullanılan telin uzunluğu 200m olduğuna göre,
bahçenin alanı en fazla kaç m2 dir?
A) 1000
B) 1025
C) 1250
D) 2500
E) 5000
y=(sinx+3).(9−sinx) için
y nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 27
B) 32
C) 36
D) 40
E) 45
6.
Hipotenüs uzunluğu 10ñ
ñ2 br olan bir dik üçgenin alanı en çok kaç birimkaredir?
A) 25
4.
d2
y
B) 50
C) 75
D) 100
E) 125
d1
4
N
-4
K 0
M
L
4
7.
Şekilde d1 ve d2 doğruları verilmiştir. KLMN dikdörtgeninin alanının en büyük değeri kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
x2+y2=36 çemberinin içine çizilen ve köşeleri
çemberin üzerinde olan dikdörtgenlerden alanı
en büyük olanın çevresi kaç birimdir?
E) 10
257
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
Örnek:
Çözüm:
y=x2−x+5 parabolünün
y=−x2+3x parabolüne en yakın noktasının apsisi
kaçtır?
8.
y
Şekilde verilenlere göre,
y=x2
(3,3) noktasının y=x2
parabolüne en kısa
uzaklığı kaç brimdir?
3
3
0
12.
Şekilde
|AE|=8 br
D |DC|=4 br
|AC|=5 br
4 ise |EB|+|BD|
E
8
A
C
B
toplamı en az kaç brimdir?
9.
Şekilde verilenlere göre,
A
E
a
27
8
a
B
D
C
tanα nın hangi değeri için |AC|+|EC| toplamı en
büyüktür?
altın nokta yayınları ©
A) 12
B) 13
C) 15
D) 17
E) 21
13. y=x2−7x+4 parabolü üzerinde koordinatları toplamı
en küçük olan noktanın koordinatları toplamı
kaçtır?
A) −5
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
14. Bir kenarın uzunluğu 15cm olan kare şeklinde bir
kartonun her köşesinden kesilip, katlanarak üstü
açık bir dikdörtgenler prizması şeklinde bir kutu
yapılacaktır.
Bu kutunun hacmi en fazla kaç cm3 dür?
A) 100
10. 6 lt yağ koymak için silindir biçiminde bir teneke
kutu yapılacaktır.
B) 125
C) 150
D) 175
E) 250
Kutunun maliyetinin minimum olması için yüksekliği kaç cm olmalıdır?
(π≅3)
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
15.
E) 30
A
B
11.
4
4
a
a
[AD] // [BC]
C
Şekildeki ABCD yamuğunun alanının en büyük
olması için
α açısı kaç derece olmalıdır?
ax2+(4a2+1)x−7=0 denkleminin kökler toplamının
en büyük olması için a kaç olmalıdır?
A) 15
258
D
4
B) 30
C) 45
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
C
A
B
D
C
B
D
E
D
D
C
B
A
E
D
D) 60
E) 90
3. BÖLÜM
Maksimum - Minimum Problemleri
TEST - 11
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
Çözüm:
Örnek:
9x2+y2=9 elipsinin içine çizilebilecek en büyük
alanlı dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu
kaçtır?
1.
m>0 ve m2+n=−4 ise
en az kaçtır?
y
y=lnx
y
C
6
A
6.
x
O
B) e2
C) 2e3
D) 3e4
E) e5
A (−x,3) , B (−2,3x) noktaları arasındaki uzaklığın en küçük değeri kaçtır?
4.
y
7.
x ve y birer pozitif reel sayı ve x2+y2=1 ise
f(x)=x2−7x+5 fonksiyonun y=3x−5 doğrusuna en
yakın noktasının ordinatı kaçtır?
A) −8
8.
C
B
0
B) −7
C) −5
B) 36
C) 48
y=9-x2
9.
D) 64
E) 72
y
y=3x
Yamuğun alanı en büyük değerini aldığında üst
tabanı kaç birim olur?
C) 5
E) 1
x
y=9−x2 parabolü içinde ABCD ikizkenar yamuğu
veriliyor.
B) 3
D) −3
Bir dikdörtgenin üç kenarının toplamı 24 cm olduğuna göre, alanı en çok kaçtır?
A) 24
D
A
A) 2
x
x3+y3 en az kaçtır?
ABCD dikdörtgenin y=lnx ve y=6 doğru veriliyor ve
alanının en büyük olabilmesi için B nin apsisi
kaçtır?
3.
1
x
ABCD dikdörtgeni
çiziliyor.
B
A) e
0
-1
altın nokta yayınları ©
2.
D) 6
D
O
E) 7
A
C
B
x
y=20-2x
Şekilde ABCD dikdörtgen dir.
5.
f(x)=2x −3x −2 fonksiyonun [0,10] aralığında alabileceği en küçük değer kaçtır?
ABCD dikdörtgeninin alanının maksimum
değeri kaçtır?
A) −1
A) 10
3
2
B) −3
C) −5
D) −7
E) −9
B) 20
C)30
D) 40
E) 50
259
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
Örnek:
Çözüm:
x=ν.t+2ν(3−t)
Bir bisikletli V km/saat hızla t saat yol aldıktan sonra
hızını 2 katına çıkararak toplam 3 saat yol almıştır.
x=ν.t+6ν−2νt
V ile t arasında
x=6ν−νt
bağıntısı var ise bisik-
x=6ν−ν3
letli en çok kaç km yol almıştır?
x'=6−3ν2
→
10. y=x −x eğrisine çizilebilecek bir teğetin eğimi
en az kaç olabilir?
5
4
6=3ν2
2=ν2
15.
11.
6
d doğrusunun koordinat sisteminin birinci bölgesinde eksenlerle oluşturduğu üçgenin alanı
en az kaçtır?
B) 4
C) 6
D) 8
D
2
A
12. x pozitif bir reel sayı olmak üzere
k=xx ise k nın en küçük değeri kaçtır?
B
x
E) 12
|AB|=x en az kaç m olmalıdır?
altın nokta yayınları ©
A) 2
A noktasında bulunan
bir kişi [BC] duvarında
asılı bulunan |CD|=6m
uzunluğundaki bir ilanı
en iyi açıyla görebilmesi için
C
d, A(1,3) noktasından geçen bir doğru olmak
üzere,
A) 4
B) 8
C) 10
D) 12
E) 11
16.
AOB diliminin çevresi 12
br ise daire diliminin
alanı en çok olduğunda
A
a
O
B
13. y=x2−|x2−x| ifadesinin [0,2] aralığındaki en küçük
değeri kaçtır?
çemberin çevresi kaç birimdir?
A) 4π
A|
14.
B) 6π
C) 8π
D) 10π
E) 12π
17. o<x<π olmak üzere=y=sinx eğrisinin
BC|=10 km
|AB|=6km
Toprak yolda hızı 15 km/ saat
asfalt
asfaltta yaklaşık hızı
20km/saat olan bir bisikletli A
B
C
D
dan A−D−C yolunu kullanarak C ye gidecektir.
Bisikletli en kısa sürede gitmek istediğine göre,
|BD| yolu kaç br km dir?
ra
k
doğrusuna en yakın noktasının apsisi
top
kaçtır?
18. Hacmi 64cm3 olan bir kare prizmanın alanı en
çok kaç cm2 dir?
A) 24
260
B) 48
C) 96
D) 108
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
E
D
A
B
C
C
E
C
A
C
D
B
D
A
B
C
C
E) 120
3. BÖLÜM
L' Hospital Kuralı
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
TEST - 12
Çözüm:
Örnek:
değeri kaçtır?
1.
belirsizliği var L' Hospital uygulanırsa
ifadesinin eşiti nedir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
6.
3.
ifadesinin değeri nedir?
ifadesinin değeri kaçtır?
altın nokta yayınları ©
2.
7.
8.
4.
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
9.
5.
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin değeri nedir?
ifadesinin değeri kaçtır?
10.
ifadesinin değeri kaçtır?
261
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
Örnek:
Çözüm:
limitinin değeri kaçtır?
11.
belirsizliği var L' Hospital
kullanılırsa
ifadesinin değeri kaçtır?
16.
ifadesinin değeri kaçtır?
13.
altın nokta yayınları ©
12.
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
17.
ise a kaçtır?
A) 5
B) 4
18.
ifadesinin değeri kaçtır?
15.
B) 5
E) 1
D) 9
E) 10
ifadesinin değeri kaçtır?
20.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
262
C) 7
19.
ifadesinin değeri kaçtır?
D) 2
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 3
14.
C) 3
B) 1
C) 3
D) 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
C
D
A
A
A
D
E
B
C
E
A
C
D
A
B
A
A
C
B
E
E) 5
3. BÖLÜM
L' Hospital Kuralı
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
TEST - 13
Çözüm:
Belirsizliği var.
L' Hospital kullanılırsa
Örnek:
f(x)=x6 ise
ifadesinin değeri kaçtır?
1.
ifadesinin değeri kaçtır?
6.
A) −2
ifadesinin değeri kaçtır?
E) ∞
D) 1
ifadesinin değeri kaçtır?
A) −∞
B) −1
3.
4.
C) 0
C) 0
7.
E) ∞
D) 1
ifadesinin değeri kaçtır?
f(x)=x3+x2 ise
altın nokta yayınları ©
2.
B) −1
ifadesinin değeri kaçtır?
A) −sinx
8.
9.
B) −cosx C) 0
D) cosx
E) sinx
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
A) −3x2−2x
D) −3x2+2x
5.
C) 3x2−2x
B) 3x2+2x
E) x3+x2
ifadesinin değeri kaçtır?
10.
ifadesinin değeri kaçtır?
263
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
Örnek:
Çözüm:
belirsizliği var. L' Hospital kullanılırsa
ifadesinin
değeri kaçtır?
11.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) −e
B) −1
C) 0
13.
D) 1
ifadesinin değeri kaçtır?
17.
ifadesinin değeri kaçtır?
altın nokta yayınları ©
12.
16.
E) e
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
18.
ifadesinin değeri kaçtır?
19.
14.
15.
20.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) cos1
264
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
B) 1
D) −1
C) 0
ifadesinin değeri kaçtır?
E) −cos1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
C
A
A
E
D
D
A
C
E
D
B
E
A
C
D
B
E
A
C
3. BÖLÜM
L' Hospital Kuralı
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
TEST - 14
Çözüm:
Örnek:
belirsizliği var.
f(x)=2x4−7x+4 olduğuna göre,
limitinin değeri kaçtır?
6.
1.
2.
7.
f(x)=2x2−4x+7 olduğuna göre
B) −16
3.
C) 12
D) 16
E) 20
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2
B) 1
C) 0
D) −1
E) −2
8.
B) 2
C) 4
D) 8
E) 16
ifadesinin değeri kaçtır?
f(x)=3.x5−6 olduğuna göre,
ifadesinin değeri kaçtır?
A) −64
5.
altın nokta yayınları ©
A) −12
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1
ifadesinin değeri kaçtır?
4.
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
B) −32
C) −16
D) 2
9.
ifadesinin değeri kaçtır?
10.
ifadesinin değeri kaçtır?
E) 32
ifadesinin değeri kaçtır?
265
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
Örnek:
Çözüm:
değeri kaçtır?
belirsizliği var. L' Hospıtal uygulanırsa
11.
ifadesinin değeri kaçtır?
16.
ifadesinin değeri kaçtır?
13.
altın nokta yayınları ©
12.
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
17.
ifadesinin değeri kaçtır?
18. m ve n reel sayılar olmak üzere,
olduğuna göre m.n kaçtır?
A) −27
14.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) −7
B) −5
C) −3
15.
D) 3
19.
C) 9
D) 18
E) 27
ifadesinin değeri kaçtır?
E) 5
ifadesinin değeri kaçtır?
20.
ifadesinin değeri nedir?
A) −2
266
B) −18
B) −1
C) 1
D) 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
E
D
B
D
C
C
E
B
C
A
D
A
B
C
C
E
A
C
E
E) 4
3. BÖLÜM
L' Hospital Kuralı
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
TEST - 15
Çözüm:
Örnek:
belirsizliği var. L' Hospıtal kullanılırsa
değeri kaçtır?
1.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) log43
B) log23
C) log34
D) 1
E) 0
6.
f:R→R, her noktada türevli bir fonksiyon ve f'(3)=4 ise
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
3.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) −4
altın nokta yayınları ©
2.
B) −8
C) −16
7.
E) −64
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
B) e
C) 2
8.
D) 3
E) ∞
ifadesinin değeri kaçtır?
A) −42
4.
D) −32
B) −32
C) −16
D) 16
E) 32
ifadesinin eşiti nedir?
A) e2
B) e4
C) e6
D) e12
E) e16
9.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
5.
ifadesinin eşiti nedir?
A) 10
B) 2
C) e
D) e2
E) e4
10.
B) 1
C) e
D) e2
E) e3
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) ∞
E) −2
267
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
Örnek:
Çözüm:
ifadesinin değeri kaçtır?
∞−∞belirsizliği var
belirsizliği var
11.
ifadesinin değeri kaçtır?
16.
12.
ifadesinin değeri kaçtır?
ise n kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
ifadesinin değeri kaçtır?
altın nokta yayınları ©
17.
13. m ve n reel sayılar olmak üzere,
ise m.n kaçtır?
18.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) ∞
14.
ifadesinin değeri kaçtır?
B) 1
C) 0
D) 2
E) -∞
19. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir
bir f fonksiyonu için,
f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy,
ise f'(2) kaçtır?
A) 2
15.
268
B) 8
C) 10
20.
ifadesinin değeri kaçtır?
D) 11
E) 16
ifadesinin değeri kaçtır?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
C
A
D
A
D
C
B
D
B
B
D
D
B
A
D
E
C
E
B
3. BÖLÜM
L' Hospital Kuralı
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
TEST - 16
Çözüm:
Örnek:
Belirsizliği var L' Hospital
uygulanırsa
ifadesinin değeri kaçtır?
1.
6.
ifadesinin değeri kaçtır?
f:R→R her noktada türevli fonksiyon,
f(2)=4, f'(2)=6 olduğuna göre,
A) −3
B) −2
C) −1
D) 1
E) 2
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 12
3.
4.
C) 48
D) −24
E) −12
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
f'(2)=8 olduğuna göre,
altın nokta yayınları ©
2.
B) 24
7.
ifadesinin değeri kaçtır?
8.
ifadesinin değeri kaçtır?
9.
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
5.
ifadesinin değeri kaçtır?
10.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) −sin2b
B) −sin2a
C) sin2a
D) sin2b
E) 1
269
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
Örnek:
Çözüm:
belirsizliği var. L' Hospital
uygulanırsa
ifadesinin değeri kaçtır?
limitinin değeri kaçtır?
12.
4
K
0
16.
Yandaki şekilde f(x)
in grafiği ile K noktaf(x) sında teğet olan d
doğrusu verilmiştir.
y
3
x
6
Buna göre,
ifadesinin
değeri kaçtır?
13.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) −2
altın nokta yayınları ©
11.
B) −1
17.
C) 0
D) 1
E) 2
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
18.
D) e2
C) e
E) −1
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
A) ∞
B) 1
C) 0
D) 2
E) 3
19.
14.
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
A) ∞
B) −∞
C) 0
D) 1
E) e
20. f(x)=4x3−6x+1 olduğuna göre
15.
270
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
B
A
C
B
C
C
E
A
D
C
B
A
A
D
B
A
C
A
E
3. BÖLÜM
Asimptotlar
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
TEST - 17
Çözüm:
x2−1=0
Örnek:
x=∓1
fonksiyonun
y=x2+1
Eğik asımptot (−1)2+1=2=y
simetri merkezleri arasındaki uzaklık kaçtır?
A) (1,2)
B) (−1,2)
1.
12+1=2=y
6.
fonksiyonun asimptotları x=m
→|AB|=2
eğrisinin yatay ve düşey asimptotlarının kesim noktası (−2,3) ise
nin değeri kaçtır?
ve x=k ise m+k toplamı kaçtır?
B) 15
2.
C) 16
D) 17
E) 18
eğrisi, yatay asimptotunu x=4
apsisli noktada kestiğine göre, k kaçtır?
A) −10
B) −9
3.
C) −8
D) −7
E) −4
fonksiyonun eğik asimptotunun
altın nokta yayınları ©
A) 14
7.
aşağıdakilerden hangisidir?
A) (3,2)
B) y=−x−3
D) y=x+3
4.
5.
9.
C) x=2
D) x=4
C) 8
D) 9
eğrisinin asimptotlarının x
eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır?
A) −1
E) Yoktur
kesim noktası (a,4) ise, a+m kaçtır?
B) 7
fonksiyonun simetri mer-
E) y=x+4
fonksiyonun asimptotlarının
A) 6
E) (2,1)
kezleri arasındaki uzaklık kaçtır?
aşağıdakilerden hangisidir?
B) y=0
D) (2,4)
C) y=−x+3
fonksiyonun asimptotu
A) y=2
B) (−2,3) C) (2,3)
8.
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y=x+5
fonksiyonun simetri merkezi
10.
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
fonksiyonun asimptotlarının
kesim noktalarının orjine uzaklığı kaç birimdir?
E) 10
271
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
Örnek:
Çözüm:
fonksiyonunun asimptotlarını bulunuz.
11.
fonksiyonun gösterdiği eğrinin y
eksenini (0,6) de kesmesi ve y=x−3 doğrusunu
eğik asimptot kabul etmesi için m ne olmalıdır?
A) −4
B) −3
C) −2
D) 2
E) 3
16. xy−y−x3−4=0 fonksiyonun simetri merkezi nedir?
A) (1,4)
12.
fonksiyonun asimptotlarının kesim
B) (2,4)
17.
C) (1,5)
D) (1,2)
E) (1,3)
fonksiyonun yatay asimptotu
noktası nedir?
C) (2,8)
D) (2,7)
aşağıdakilerden hangisidir?
E) (2,6)
altın nokta yayınları ©
A) (2,10) B) (2,9)
13. x=−4 ve y=4 doğrularının asimptot kabul eden ve
x eksenini 2 noktasında kesen eğrinin kuralı
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
18.
fonksiyonun asimptotları
aşağıdakilerden hangisidir?
A) y=6x+8
B) y=6x+4
D) y=4x-4
19.
C) y=4x-4x+8
E) y=4x+4
fonksiyonun asimptotlarının
kesim noktalarının geometrik yeri aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?
14.
fonksiyonun yatay ve düşey
asimptotlarının kesim noktası (2,4) ise
m+k+a kaçtır?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 13
E) 15
20. Aşağıdakilerden hangisi
15.
asimptotlarından değildir?
fonksiyonun asimptotları aşağıdakiler
den hangisidir?
A) y=e
2
x= 1
272
B) y=e
A) y=x+6 eğik asimptot
2
C) y=e
D) y=e
x=4
x=4
x=4
3
E) y=e
fonksiyonun
B) y=-x+2 eğik asimptot
C) x=−2 düşey asimptot
4
x=4
D) x=2 düşey asimptot
E) y=x+2 eğik asimptot
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
C
C
D
B
B
A
C
C
B
B
C
C
C
D
B
E
D
C
D
E
3. BÖLÜM
Fonksiyonun Grafikleri
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
TEST - 18.1
Çözüm:
Örnek:
x≠1 olamaz.
fonksiyonun grafiğini çiziniz.
y
1.
y
Tepe noktası (1,−10)
a>0 kollar yukarı
f(x)=y
4
-1
0
1
x
-5
-1
0
2
4
x
6
-10
Grafiği verilen fonksiyonun denklemi
A) −4
B) −2
2.
C) 1
D) 2
altın nokta yayınları ©
y=(x+1).(x−2)(x−4).(mx−12)2 olduğuna göre,
m kaçtır?
E) 4
fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden
1
3
C)
x
y
x
3
2
-4 -1
x
-2 -4
y
C)
y
D)
D)
2
x
y
3
3
0
2
2
0 2
y
y
y
B)
3
0
B)
A)
y
3
fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
hangisidir?
A)
3.
x
3
02
3
2
x
-2
E)
y
2
2
-2 -2 2
x
x
-3
y
E)
3
0
3
x
-2
2
0 -2 3
x
273
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
4.
6.
y
fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
1
-2
0
-3
A)
6
2
B) y
y
x
1
4
2
2
0
y
C)
Grafiği verilen fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
x
y
D)
y
4
1
4
0
x
2
0
x
1
E)
0
2
x
y
2
x
1
altın nokta yayınları ©
0
5.
y
1
-3 -2 0
x
2
7.
y
Yandaki grafik 3.
dereceden f(x)
polinom fonksiyonuna aittir.
4
Grafiği verilen fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
-2
0
2
x
Buna göre f(4) kaçtır?
A) 2
274
1
2
3
4
5
6
7
D
B
D
C
B
A
C
B) 8
C) 12
D) 16
E) 20
3. BÖLÜM
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
TEST - 18.2
1.
3.
fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
y
A)
3
1
1
0
x
1
-4
-1
1
x
0
-1 0
y
C)
Yukarıdaki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan
hangisine ait olabilir?
-3
x
y
1
1
-1 0
x
-3
-1
x
0
y
1
altın nokta yayınları ©
fonksiyonun grafiği
1 3
-1
D)
E)
2.
y
B)
y
-1
x
0
aşağıdakilerden hangisidir?
y
A)
1
3
0
x
0
y
C)
y
B)
1
x
3
-1
4.
y
D)
y
f(x)
2
2
x
0 1 3
-1
2
1 3
0
x
-1
-1
E)
y
0
0
4
3
x
Yukarıda grafiği verilen fonksiyonun denklemi
f(x)=k.(x+b)2.(x2−7x+m) ile verilmiştir.
Buna göre, 4b+m.k kaçtır?
3
x
A) 12
B) 10
C) 8
D) 4
E) 6
-1
275
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
5.
7.
y
y
6
-3
3
2
0
0
x
Yukarıda grafiği verilen fonksiyonun denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
altın nokta yayınları ©
Yukarıdaki grafiği verilen fonksiyonun denklemi
ne olabilir?
6.
x
2
y=f(x)=−x4+5x3+6x2 fonksiyonun grafiği
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
8.
A)
y
B)
y
0
-1
6
y
-1
x
0
6
x
3
-1
1
0 1
-1
y
C)
x
-1
Yukarıda grafiği verilen fonksiyonun denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
0
6
x
-1 0
276
2
3
4
5
6
7
8
A
C
D
E
B
A
D
D
-1 0
y
E)
1
y
D)
6
x
6
x
3. BÖLÜM
fonksiyon Grafikleri
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
TEST - 19-1
1.
3.
denklemi ile belirtilen eğrinin eğri
asimptotunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
y
y
A)
-2
3
1
2
0
-3
x
-1
y
B)
x
1
-4
-3
y
D)
4
Şekildeki grafiği verilen fonksiyonun denklemi
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
-3
-1 0
x
3
-4
y
C)
0
-3
2
1
x
-1 0
1 2
x
y
E)
4
altın nokta yayınları ©
2.
fonksiyonun grafiği
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
y
y
B)
1
3
0
x
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
0
6
y
-1
x
x
0
4
x
0
B)
y
y
D)
2
-1
1 2
-1
x
y=x4+x denkleminin belirttiği eğri
-1
y
C)
4.
x
2
1
0
2
-1 0
0
1
-1
-2
y
C)
23
y
D)
x
-1 0
x
6
-1
0
x
y
E)
7
2
-2
-1
0
y
E)
3
x
-1
0
x
277
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
5.
8.
fonksiyonu uygun koşullar da tanımlıdır.
denklemi ile belirtilen eğri grafiği
aşağıdakilerden hangisidir?
Bu fonksiyonun gösterdiği eğri üzerinde koordinatları tam sayı olan kaç tane nokta vardır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
A)
y
-3
1
B)
y
E) Sonsuz
C)
-1 0
-1
denkleminin belirttiği eğrinin
x
3
0
asimptotlarının kesim noktası (2,12) olduğuna göre,
a reel sayısı kaçtır?
altın nokta yayınları ©
E)
7.
denklemini ile belirtilen eğrinin grafiği
aşağıdakilerden hangisidir?
y
A)
B)
y
9.
C)
y
x
3
0
y
0
0
x
3
E)
-1
-1
0
x
asimptotlarından birinin denklemi aşağıdaki
lerden hangisidir?
x
2
-1
y
10.
0
1
2
2
denklemi ile verilen eğrinin
asimptotlarının denklemleri y=5, x=−2, x=3 olduğuna göre, (a,b,c) sıralı üçlüsü aşağıdakilerden
hangisidir?
x
A) (5,−6,1)
C) (5,−6,−2)
D) (5,−1,−6)
278
x
y
D)
2
9
0
denklemi ile belirtilen eğrinin düşey
x
3
0
-2 -1
y
-2
3
x
3
D)
2
9
6.
0
y
y
y
1
-2
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
A
E
C
D
C
B
D
D
C) (5,6,−1)
E) (−5,−2,−6)
3. BÖLÜM
Fonksiyon Grafikleri
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST
15. y=x3−2x2+x−2 fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
TEST - 19-2
y
A)
1.
denklemi ile belirtilen eğrinin eğik
asimptotlarından birinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
1/2
0
1
x
2
B)
1
-1
1
3
2
-1
-1
3
x
1 2
1/3
1
y
x
1
3
2
x
-1
y
E)
-1 -13
3.
1
-1
x
5.
1
0
x
2
fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
y
A)
B)
y
ile tanımlı irrasyonel fonksiyonun
9
değişim tablosu aşağıdakilerden hangisidir?
A)
x
f'(x)
f(x)
-2
B)
x
f'(x)
f(x)
-1
C)
x
f'(x)
f(x)
-2
-3
-1
2
++ + - --
+
2
1
- -
3
2
0
3
- - + +
x
2
2
-1
-1
0
y
E)
D)
x
2
x
1
y
C)
1
3
-1
x
altın nokta yayınları ©
A)
0
y
1
1/3
y
D)
y=(x−1)(x+1)2 ile tanımlı fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
y
0
y
C)
2.
y
B)
C)
0
x
3
y
0
x
0
y
y
D)
0
x
x
3
-9
3
D)
x
f'(x)
f(x)
-2
-
0
+
3
E)
y
2 2
E)
x
f'(x)
f(x)
-2
-
0
+
3
0
x
-2 2
279
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
6.
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden
8.
hangisidir?
lerden hangisidir?
y
A)
B)
x
0
y
-3
y
D)
0
1
1
x
2
y
D)
x
1
0
1
-3
altın nokta yayınları ©
1
9.
grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
y
A)
B)
y
-3 0
x
0
-3/2
2
1
E)
y
0
x
2
3
3
y
3
2
5/4
x
y
0
x
E)
1
280
D)
1
y
0
3
2
0
x
0
0
x
2
3
4
-3
x
y
D)
y
2
3
C)
C)
y
B)
2
1
2
3
x
0
hangisidir?
y
y
x
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden
-3
x
2
y
0
1
0 2
y
0
x
0
E)
A)
x
0
4
E)
7.
y
B)
C)
x
0
y
A)
y
x
0
C)
fonksiyonunun grafiği aşağıdaki-
x
4
-3/2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
E
B
B
B
A
A
B
A
A
0 2
x
x
3. BÖLÜM
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU KARMA TEST
6.
TEST - 1
1.
y=x4+mx2+n eğrisinin (1,2) noktasında yerel minimumu varsa m.n kaçtır?
A) −2
f(x)=x2+ax+6 eğrisine x=2 apsisli noktasından çizilen teğet x ekseni ile 135°lik açı yapıyorsa
B) −3
C) −4
D) −5
E) −6
a'nın değeri kaçtır?
A) −2
B) −3
C) −4
D) −5
E) −6
7.
2.
f(x)=6x3−3mx2+18n+12 fonksiyonun dönüm noktası (1,9) olduğuna göre n kaçtır?
x2−xy+y=5 eğrisi üzerinde bulunan ve y=2x−1 denklemi ile verilen doğruya en yakın olan noktanın
apsisi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
C) −1
B) 1
D) −2
E) −3
8.
s(t)=2t3−2t+3 yol denklemi ile verilen hareketlinin
t1=2 ve t2=3 saniyeleri arasındaki ortalama hızı
kaç
dir?
A) 52
4.
B) 40
C) 36
D) 30
E) 24
-2
altın nokta yayınları ©
3.
y
-1
0
2
6
4
x
y=f(x)
Şekilde f(x) fonksiyonun grafiği verilmiştir.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) f'(2)>0
C) f''(−1)>0
f'(6)<0
E) f''(−2)>0
D) f''(4)>0
f(x)=2x3−6mx2+3(m+6)x+1 fonksiyonu daima artan
ise m aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
9.
f(x)=x3+ax2+bx+c fonksiyonun konveks olduğu en
geniş aralık (−3,∞) ise f''(a) kaçtır?
A) −36
5.
B) −18
C) −1
D) 96
E) 72
y
y=f(x)
-5
-3
0
2
x
f'(x).f(x)<0 eşitsizliğinin çözüm kümesi kaçtır?
A) (−∞,−5)
B) (−3,2)
D) (−5,−3)U(2,∞)
C) (2,∞)
E) (−∞,−5)U(−3,2)
10. y=f(x) eğrisi için
ise eğrinin minimum noktasının apsisi kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
281
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
11.
Üç kenarının uzunluğunun toplamı 48 birim olan
ikizkenar üçgenin alanı en çok kaç birimdir?
16.
y=f(x) parabolü
verilmiştir.
y=f(x)
3
1
12.
değeri kaçtır?
A ve B fabrikaları
|CD| yolu üzerine
kurulan bir benzinlikten benzin alacaktır.
8 km
D
C
2 km
A
10
3
A) 2
C) −1
B) 1
D) −2
E) −3
km
B
17.
Benzinlik nereye konursa fabrikadakiler en
kolay benzin alırlar?
fonksiyonunun düşey
asimptotunun olmaması için m ne olmalıdır?
B) m<−4 C) m>4
A) m<4
A) C den 1600m uzağa
D) m>−4 E) m=4
B) C ile D nin ortasına
C) C den 250m uzağa
altın nokta yayınları ©
D) C ye
E) D ye
13.
değeri kaçtır?
A) e
B) ñe
14.
C) 2e2
D) 4
E) 8
y
18.
y= x
A
0
Şekilde verilenlere
göre,
B
x
6D
C
ABCD dikdörtgeninin alanı en çok
kaç br2 dir?
x=6
19.
5
fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
f(x)
-2
y
y
A)
-1
x
1
0
y
C)
y
B)
1
x
2
0
değeri kaçtır?
0
-1
1
0
x
1
-1
y
E)
15.
0
-1
değeri kaçtır?
x
1
0
282
x
y
D)
1
-1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
D
C
C
D
E
A
E
D
E
C
A
A
B
E
D
C
D
D
C
1
x
3. BÖLÜM
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU KARMA TEST
TEST - 2
1.
6.
yerel maksimum değeri 17 ise b−a kaçtır?
eğrisine x=5 apsisli noktadan
A) 25
çizilen teğetin x ekseniyle pozitif yönde yaptığı
açı kaç derecedir?
A) 30
B) 45
C) 60
D) 120
y
P
a
-2
0
B) 20
C) 15
D) 10
y=f(x) eğrisinin P noktasındaki teğeti çizily=f(x) miştir.
g(x)=(2x2+3x)f(x) fonkx siyonu için
-2
f(x)=ax3+2bx2+x−3 fonksiyonunda x=−1 noktası
dönüm noktası ve bu noktadaki teğetin eğimi 4
ise b kaçtır?
8.
y
g'(a)=−7 ise a kaçtır?
y=f(x)
s(t)=2t3-mt+3 yol denklemi ile verilen bir hareketlinin n. saniyedeki hızı 15m/sn ivmesi 24m/sn2
olduğuna göre m+n kaçtır?
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
altın nokta yayınları ©
3.
E) 5
E) 150
7.
2.
eğrisinin x=−3 noktasındaki
a
b
c
d
e
x
Şekilde verilen grafiğe göre,
aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) İki tane yerel minimumu vardır.
B) Fonksiyonun dönüm noktası iki tanedir.
C) x>e ise f''(x)>0
E) 8
D) x<a ise f''(x)<0
E) f''(c)<0
4.
Bir eğri boyunca hareket eden bir teknenin t saniyede aldığı yol s(t)=2t3−12t2+18t−6 denklemiyle
verilmiştir.
9.
2
f(x)=3x +4x fonksiyonun görüntü kümesinin en
küçük elemanı kaçtır?
Tekne ilk defa kaç metre sonra yön değiştirmiştir?
A) 2
5.
B) 8
C) 16
D) 44
E) 64
10. f(x)=axn+bxn-1+cx−1 polinomu (x−1)2 ile tam bölünüyorsa n'nin b ve c türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Tanımlı olduğu değerler için
fonksiyonu daima artan
ise a ne olmalıdır?
A) a<−2
B) a>−2
C) a>2
D) 1<a<2 E) a<2
283
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
11.
f(x)=x3+3x2−9x+2 fonksiyonun [0,2] aralığında
alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) −12
B) −5
C) -3
D) 1
16.
fonksiyonun
asimptotlarının geometrik yeri aşağıdakilerden
hangisidir?
E) 2
B) y=x2−1
A) y=x2
E) y=-x2−x+1
y=x2+x+1
D)
y=x2−x
C)
17.
y
12. f(x)=x2 eğrisinin y=4x−20 doğrusuna en yakın
noktasının uzaklığı kaç birimdir?
-1
y=f(x)
0
x
5
3
f(x)=(x+1)2.(x+m).(2x+n)2 fonksiyonu 5. dereceden ise 2m−n kaçtır?
A) 18
y
x=|y−a| fonksiyonunun
y=−2y=8 ile verilmiştir.
8
altın nokta yayınları ©
13.
a
x
0
-2
18.
B) 16
D) −2
C) 2
E) −3
için y=−f(x) fonksiyonunun
grafiğinin asimptotları ve koordinat eksenleri
ile sınırlı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) 38
B) 36
C) 24
D) 28
E) 16
Taralı alanı minimum yapan a değeri kaçtır?
19.
denklemi ile verilen f(x) in grafiği
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
1
-1
1
0
x
y
0
1
2
x
-1
14.
değeri kaçtır?
A) 1
B) 0
C) 1
C)
E) e2
D) e
1
y
D)
0
x
2
1
0
1
0
değeri kaçtır?
1
x
-1
284
y
y
E)
15.
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
D
C
B
A
B
E
C
D
A
E
C
C
B
C
B
C
B
B
B
2
x
3. BÖLÜM
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU KARMA TEST
5.
TEST - 3
1.
xy2+yx2=−2 denklemi ile verilen eğrinin x=−1
apsisli noktasından çizilen teğetlerinin eğimleri toplamı kaçtır?
A) 2
B) 1
D) −1
C) 0
f(x)=x3−ax2+bx−1 fonksiyonunun x=−1 de maksimum ve x=1 de minimum değeri olması için a.b
kaçtır?
A) −5
B) −3
C) 0
D) 3
E) 5
E) −2
6.
f:(2,7]→B olmak üzere f(x)=x2−8x+11 ise
B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) [−5,4] B) [−5,−1] C) (−5,3) D) (−1,4] E) (−2−1]
2.
f(x)=x2+4 parabolünün y−x−2=0 doğrusuna olan
en kısa uzaklığı kaç birimdir?
7.
y
0
-2
y=f(x)
2
-3
1
0
2
3
4
4
3
x
y=f '(x)
altın nokta yayınları ©
3.
2
Şekilde f'(x) in grafiği verilmiştir.
y=f(x) için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) x=-2 de yerel maksimum vardır.
B) x=0 ve x=3 dönüm noktalarıdır.
C) f'(1)>0
D) f''(2)>0
E) f'(−2)=0
Şekilde f(x) fonksiyonun grafiği verilmiştir.
xf'(x)<0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tamsayısı vardır?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
8.
y=ax3+bx2+cx+d fonksiyonunun yerel ektremum
noktası yoktur.
Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) a2−4bc<0
B) b2−2a>0
D) b2−3ac<0
4.
1
A) f(x2)
E) b.c=a.d
Şekildeki grafiğe göre,
y
0
C) a2=4b
aşağıdakilerden hangisi (0,1) de azalandır.
1
x
B) f'(x)−1 C) 1−f'(x) D) x+f(x)
9.
Küpü alındığında en çok küçülen sayı kaçtır?
E) x.f(x)
285
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
10. 30 cm uzunluğundaki bir tel iki parçaya ayrılıyor.
Parçalardan biri kare dik prizmanın yüksekliği,
diğeri ise prizmanın tabanını oluşturuyor.
16.
Aşağıdakilerden hangisi bu eğrinin asimptotu
olabilir?
Bu prizmanın hacmi en büyük olduğunda yüksekliği ne olur?
A) 2
11.
B) 6
C) 10
D) 14
B) 18
C) 15
D) 10
B) y=3x−4
A) y=2x+4
E) 18
17.
y=x−4
C)
E) y=−x−4
D) y=x+4
f(x)=27+8cosx+15sinx olduğuna göre, bu fonksiyonun en küçük değeri kaçtır?
A) 27
veriliyor.
y
E) 15
5
3
0
-2
x
y=f(x)
12.
-6
fonksiyonun gösterdiği
eğrinin eğik asimptotu y=x−1 doğrusu ise a+b kaçtır?
y=f(x) 3. derecede bir polinom fonksiyon olmak
altın nokta yayınları ©
üzere verilenlere göre,
f(2) kaçtır?
13. Köşegen uzunluklarının toplamı 12cm olan eşkenar dörtgenler içinde alanı en büyük olanın alanı
kaç cm2 dir?
18. f(x)=4.(x+2)(x−1)2 fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
1
-2
x
y
1
-2
-8
14.
-8
ifadesinin değeri kaçtır?
C)
D)
y
8
-2
x
1
0
1
0
1
0
-4
286
y
y
-2
değeri kaçtır?
4
-2
E)
15.
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
D
B
B
C
C
A
C
D
A
C
D
A
C
B
E
B
C
C
x
x
3. BÖLÜM
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU KARMA TEST
TEST - 4
1.
6.
minimum yapan değerin 3 katı ise
a nın değeri kaçtır?
f(x)=x3−2x2−x+1 fonksiyonunun x=−1 apsisli noktasındaki teğetinin denklemi nedir?
A) y=2x−3
B) y=6x−5
D) y=−6x−5
fonksiyonunu maksimum yapan değer,
A) −2
B) −1
C) 10
D) 3
E) 5
C) y=−2x-3
E) y=6x+5
7.
A=4cosx+2sinx ifadesinin
aralığında alabi-
leceği en büyük değer kaçtır?
2.
y2=9x parabolünün hangi noktasındaki teğeti y
eksenini (0,3) noktasında keser?
A) (2,3)
B) (4,4)
C) (3,5)
D) (2,5)
E) (4,5)
8.
f(x)=2x3−6x−4 fonksiyonunun [−1,3] aralığındaki
en küçük değeri kaçtır?
3.
parametrik denklemleri ile verilen
y=f(x) fonksiyonun en küçük değeri kaçtır?
A) −1
4.
y=x2
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
Şekilde y=x2 eğrisinin A
noktasında teğeti çizilmiştir.
y
altın nokta yayınları ©
A) −6
9.
B) −8
D) −10
E) −16
f(x)=|x2−x−6| fonksiyonun ekstremum noktasının
apsisleri toplamı kaçtır?
10. f(x−1)=x3−x+2 fonksiyonu için
A
B
C) −9
değeri kaçtır?
0
A) 55
x
B) 94
11.
A noktasının apsisi kaçtır?
C) 10
D) 111
y
E) 120
Şekildeki grafiğe göre,
x∈(0,1) için
1
0
-1
5.
f(x)
x
aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
fonksiyonu daima azalan ise
a tamsayısı en az kaçtır?
A) −4
B) −2
C) 0
D) 1
E) 2
287
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
12.
A OAB daire dilimi
verilmiştir.
OAB diliminin çevresi 24cm dir.
B
r
17.
fonksiyonun asimptotları ile OX ekseninin sınırladığı alan 18 br2 ise a.b kaçtır?
O
18.
Dilimin alanı en büyük olduğunda r kaç cm dir?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 8
fonksiyonunun grafiği
aşağıdakilerden hangisidir?
E) 12
A)
y
B)
y
1
2
1
0
1
x
3
2
1
0
3
x
13. Bir silindirin taban yarıçapı a ve yüksekliği (9−2a)
ise alanı en çok kaç br2 dir?
A) 9π
B) 12π
C) 15π
D) 21π
E) 36π
y
C)
-1
0
y
D)
3
-1
2
4
0
x
-1
y
y=-x2+2x+2
fonksiyonun grafiği
ve ABCD dikdörtgeni verilmiştir.
C
D
A 0
x
B
A(ABCD) nin alabileceği maksimum değer kaçtır?
x
-1
altın nokta yayınları ©
14.
3
-1
2
y
E)
1
3
4
-1
0
2
x
3
19. f(x)=tanx fonksiyonunun düşey asimptotlarından
biri aşağıdakilerden hangisidir?
15.
y
-1
y=f(x)
0
x
1
20.
y
y=f(x)
3
Şekildeki grafiğe göre,
0
f(x) in denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y=x3−1
C) y=x3−x
B) y=x3+x
D) y=(x2−x).(x−1)
x
2
-1
E) x2−1
Grafiği verilen fonksiyonun denklemi
16.
değeri kaçtır?
olduğuna göre a.b.c kaçtır?
A) 3
288
B) 4
C) 6
D) 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
E
B
C
C
E
A
B
B
B
D
E
C
E
A
C
E
A
B
B
E
E) 12
3. BÖLÜM
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU KARMA TEST
4.
TEST - 5
2
f(x)=54x-x fonksiyonunun maksimum değeri kaçtır?
A) 1
1.
B) 5
C) 25
D) 125
E) 625
f(x)=3x2−2x+1 eğrisinin hangi noktadaki teğeti
x+y−6=0 doğrusuna diktir?
5.
f(x)=x3−4mx2+2x−3 fonksiyonunun yerel ektremum değerleri toplamı −8 ise m kaçtır?
A) −3
2.
x
-2
y=g(t)
t
2
C) 1
D) 2
E) 3
x
x=f(t)
0
B) −1
-1
-1
6.
t
1
eğrisine (2,−1) noktasından çizilen teğetlerin değme noktalarından birinin apsisi nedir?
x ve y parametrik fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
y=f(x) in ekstremum noktalarının koordinatları
toplamı kaçtır?
B) −4
3.
C) −3
D) 2
y
Şekilde f'(x) türev
fonksiyonunun
grafiği verilmiştir.
y=f'(x)
-1
0 1
E) 6
altın nokta yayınları ©
A) −5
x
3
Öyleyse f(x)in grafiği aşağıdakilerden hangisi
olabilir?
A)
B)
y
-1
C)
x
3
0
-1
D)
0
0 1
eksenini
noktasında kestiğine göre m nedir?
8.
Pozitif tanımlı ve pozitif değerli f(x) fonksiyonu
azalan ise, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
artandır?
9.
y=x3+3ax2+6bx+1 fonksiyonunun 1. türevinin yerel
minimum noktası (−1,3) ise a kaçtır?
x
3
y
4
x
3
eğrisinin x=a apsisli noktasındaki teğeti y
y
-1
y
7.
-2 0
x
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
y
E)
-1
0
3
x
10. f(x)=x3−6x2+4 eğrisinin konveks olduğu aralık
aşağıdakilerden hangisidir?
A) (−3,∞) B) (−2,∞) C) (2,∞)
D) (1,∞)
E) (1,2)
289
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
11.
16. f(x)=x3+3x2+2x+m−1 eğrisinin dönüm noktası
y
Şekilde verilenlere
göre,
C
A
B(1,0)
0
q
eğrisinin eğri asimptotu üzerinde ise
x
m kaçtır?
x=9
A) 4
B) 5
C) 7
D) 8
E) 9
tan θ nin hangi değeri için |AB|+|BC| toplamı
minimum değeri alır?
17.
12.
y
f(x)
2
Şekilde verilenlere göre,
A
0
-2
B
-2
0
1
-1
a+b+c+d=6 ise d kaçtır?
altın nokta yayınları ©
A) 1
13. y=x2−5x+3 fonksiyonun koordinatlarının toplamının minimum değeri nedir?
B) −3
fonksiyonunun
grafiği verilmiştir.
x
A¿BC dik üçgeni
C
OX ekseni etrafında tam dönmesiyle oluşan
cismin hacmi maksimum ise x kaçtır?
A) −5
Şekilde
y
C) −1
D) 1
E) 2
B) 2
18.
C) 4
D) 5
e) 6
Şekilde
y
f(x)in grafiği verildiğine göre,
-2
f(x) fonksiyonun
-1
0 -1
2
x denklemi aşağıdaki-
1
lerden hangisidir?
14.
15.
y
1
19.
1
0
x
eğrisinin düşey asimptotlarının
apsisleri toplamı kaçtır?
Şekildeki fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
20.
290
değeri kaçtır?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
C
E
E
A
A
C
D
E
C
C
A
B
B
C
D
C
B
A
A
3. BÖLÜM
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU KARMA TEST
6.
TEST - 6
1.
f(x)=x3+(k+2)x2+3x+2 fonksiyonunun yerel ekstremumu yoksa a ne olmalıdır?
D) −5<k<−1
sındaki normalinin denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 3x−4y+4=0
B) 4x+3y−3=0
C) 4x+3y−9=0
D) 4x−3y+3=0
7.
8.
y=16x2 eğrisinin hangi noktasındaki teğeti x
eksenin (1,0) noktasında keser?
Şekilde d doğrusu f(x)
eğrisine A(−2,3) noktasında teğet ise
A
0
1
x
değeri kaçtır?
altın nokta yayınları ©
y
B) (1,2)
B) −11
B) −1
C) 0
D) 1
f(x)=mx3−2x2−x+5 fonksiyonunun daima azalan
olabilmesi için m nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır?
A) −4
5.
B) −2
C) 0
D) 2
y
y=f'(x)
-5
2
-2 -1 0
1
2
3
x
Şekilde,
y=f'(x)
verilmiştir.
E) 4
11.
a hangi aralıkta bulunur?
D) (1,2)
E) 16
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
fonksiyonu daima artan ise
A) (−1,2) B) (−1,∞) C) (1,∞)
D) 11
E) 2
-3
4.
C) 5
f:(−0,π)→A, f(x)=cosx−sinx fonksiyonunun
dış bükey olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?
10.
A) −2
C) (1,−2) D) (−1,2) E) (−2,−1)
f(x)=x3+6x2+ax+3 fonksiyonunun dönüm noktası
y=x−1 doğrusu üzerinde ise a kaçtır?
A) −15
9.
y=f(x)
E) k>5
eğrisinin asimptotlarının kesim
A) (1,6)
A) (1,16) B) (2,16) C) (4,64) D) (2,64) E) (3,64)
3.
C) 1<k<5
noktası aşağıdakilerden hangisidir?
E) 3x+4y−4=0
2.
B) −5<k<1
A) k<5
denklemi ile verilen eğrinin t=1 nokta-
E) (0,2)
P(x)=2x3−11x2+ax+b polinomu (x2−4x+4) ile tam
bölünebilidiğine göre, a+b toplamı kaçtır?
A) 8
B) 6
C) −5
D) −12
E) −20
291
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
12. y=x3+x eğrisinin teğetleri içinde eğimi en küçük
olanın değme noktası aşağıdakilerden hangisidir?
A) (0,0)
B) (1,2)
17.
C) (1,−2) D) (2,10) E) (−2,10)
eğrisi y eksenini kesmiyorsa m
kaç olmalıdır?
A) −4
13.
⎯→
⎯→
18.
6 m/ sn
8 m/ sn
A
Şekilde A ve B noktalarından ok yönlerinde sırasıyla 6m/sn ve 8m/sn hızlarla aynı anda iki araç harekete başlıyorlar.
B
B) 7
14.
C) 8
D) 9
a
D
E
|AB|+|AE| toplamı en büyük olur?
19.
limitinin değeri kaçtır?
20.
y
2xy−ax−3(y−x)−12=0
fonksiyonunun simetri merkezi y=x doğrusu
üzerinde ise a kaçtır?
C) 4
D) 6
Şekilde y=f'(x) verilmiştir.
c
0
15. y=f(x) olmak üzere
B) 2
y
A)
E) 8
Şekilde, y=f(x)
fonksiyonun
grafiğinin A noktasında teğeti
çizilmiştir.
A
1
y=f(x)
1
0
-2
y
C)
a 0
x
b
b x
a
a
x
b
0
b
0
y
E)
a
0
x
y
D)
değeri kaçtır?
292
y
B)
0
y
x
b
y=f(x) aşağıdakilerden hangisidir?
a
16.
1
0
-2
a
A) −2
Şekilde grafiği
verilen
x
y=f(x)in denklemi
E) 10
|BC|=8cm |AD|=27cm
ve verilenlere göre tanα
nın hangi değeri için
C
E) 4
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
altın nokta yayınları ©
a
D) 2
y
f(x)
A
B
C) 0
2
|AB|=100 metre olup araçların kaç saniye
sonra aralarındaki en kısa mesafe en az olur?
A) 6
B) −2
x
b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
C
D
A
B
D
B
A
D
C
D
A
A
C
A
D
D
D
E
B
E
x
3. BÖLÜM
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU KARMA TEST
6.
TEST - 7
1.
A) y=4x−8
f(x+y)−f(x)=y2+4y+6xy
ise f'(2) kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 14
y=x2−4 eğrisine teğet ve y=4x+1 doğrusuna paralel olan teğetin denklemi nedir?
D) y=4x−1
D) 16
C) y=4x
E) y=4x+5
E) 18
7.
2.
B) y=4x+1
y=x3
fonksiyonun grafiği üzerinde A(1,1) noktasında
çizilen teğet eğriyi başka bir B noktasında kesiyor.
eğrisi ile y=mx doğrusunun A(1,2) noktasına göre, simetrik iki noktada kesişebilmesi için
m ne olmalıdır?
B nin apsisi aşağıdakilerden hangisidir?
3.
B) −4
C) −6
D) −8
E) −10
2
y=x +1 parabolünün üzerindeki
nokta-
sında çizilen teğetin değme noktasından itibaren
|AB|=2 birim olacak şekilde bir B noktası alınıyor.
B nin ve Anın ordinatlar farkı kaçtır?
4.
altın nokta yayınları ©
A) −2
8.
f(x) fonksiyonu (a,b) aralığında pozitif tanımlı ve
artan ise aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta
azalandır?
9.
fonksiyonun başlangıç noktasına en yakın
olan noktasının başlangıç noktasına uzaklığı
kaç birimdir?
y2=16x parabolünün hangi noktasındaki teğeti y
eksenini (0,4) noktasında keser?
A) (4,8)
B) (2,4)
C) (1,2)
D) (2,8)
E) (4,16)
10.
5.
y
y=x3−27x+2 eğrisinin hangi noktasında teğeti ox
eksenine paraleldir?
A) (−3,10)
B) (3,−50)
D) (2,20)
C) (−3,56)
E) (−3,−52)
P(a,b) noktası denklemi y=x2−5x olan parabol üzerindedir.
x
0
P
a hangi değeri için a+b minimumdur?
A) 0
B) 2
C) −4
D) −6
E) −8
293
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
11.
15.
y
y
f(x)=x2+5
f(x)
2
x
0
-2
0
1
-1
A(2, -2)
x
Yandaki şekilde
f(x) ve g(x) in grafiği verilmiştir.
g(x)
Yukarıdaki grafikte A(2,−2) noktası f fonksiyonun
yerel minimum noktası ve
göre h'(2) değeri kaçtır?
f(x) in gösterdiği g(x)'e en yakın noktasının
apsisi kaçtır?
olduğuna
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 15
12. y=x2+2 fonksiyonun hangi noktasındaki teğetin
16. y=x2 parabolünün (−2,0) noktasından çizilen
teğetlerinin değme noktaları arasındaki uzaklık
kaç birimdir?
doğrusuna diktir?
A) (−3,11) B) (−4,18) C) (1,3)
13.
D) (2,6)
E) (3,11)
altın nokta yayınları ©
eğimi
f(x)
(2,5)
A(2,3)
5
0
-2
y=g(x)
17.
y
f(x)
Şekildeki grafikte
y=f(x) eğrisi ve üzerinde A(2,2) noktasında
A(2,2)
çizilen teğeti orjinden
x geçiyor.
2
0
Yukarıdaki şekilde y=f(x) ve y=g(x) eğrilerinin A ve
B noktalarındaki teğetleri verilmiş h(x)=f(x).g(x)
ise h'(2) kaçtır?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 0
g(x)=x2.f(x)+6 fonksiyonu tanımlanıyor.
g(x) fonksiyonun x=2 noktasındaki teğetinin
eğimi kaçtır?
A) 12
14.
C) 16
D) 18
E) 20
y
0
-2
Yandaki şekilde
f(x) fonksiyonuna
A noktasında
x teğet çizilmiştir.
A
3
2
18.
f(x)
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
parametrik fonksiyon eğrisinin t=1 de
çizilen teğetin geçtiği bir nokta A(5,b) dir.
b değeri kaçtır?
g(x)=(2x2−bx).f(x) ve g'(2)=3 olduğuna göre,
b kaçtır?
294
B) 14
E) 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
B
A
C
A
C
A
E
D
D
B
E
A
E
B
E
E
A
B
3. BÖLÜM
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU KARMA TEST
5.
TEST - 8
1.
f(x)=x3−6mx2−8x−2 eğrisinin (x,f(x)) noktasındaki
teğetin eğimi h(x) olsun.
h(x) in en küçük değeri −20 olduğuna göre m
ne olabilir?
y
A) −2
A(1,2)
B) −1
C) 2
D) 3
E) 4
f(x)
45°
x
y
6.
g(x)
Şekilde y=f(x) eğrisinin A(1,2) noktasındaki teğeti
gösterilmiştir.
4
ise g(x) eğrisinin
x
x=−1 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
2
1
2
y
f(x)
3
eğrisinin x=0 ve x=2 apsisli
noktalarında teğetleri birbirine dik ise m kaçtır?
3.
-1
altın nokta yayınları ©
2.
x
2
Şekilde g(x) ve f(x) fonksiyonlarının grafikleri ve
x=2 noktasındaki teğetleri verildiğine göre,
fonksiyonu için h'(2) değeri kaçtır?
y=x2−mx+4 ve y=x2+nx−m fonksiyonları düşey
eksen üzerinde kesişmektedir.
Bu noktadan eğrilere çizilen teğetler arasındaki açının tanjantı
A) 3
ise n kaç olmalıdır?
B) 7
C) 9
D) 11
E) 13
7.
y=x2+mx+5 eğrisinin x=1 ve x=−1 noktalarındaki
teğetleri arasında kalan geniş açının tanjantının
olabilmesi için m nin değeri aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
4.
A
-6
A) −4
y
y=f(x)
3
Şekilde y=f(x) fonksiyonun grafiği A(−3,3)
ve noktasında teğeti
çizilmiştir.
g(3x+4)=(x2+1).f2(x) olduğuna göre, g'(−5) kaçtır?
B) 2
C) 2
D) 3
E) 4
x
-3
8.
A) 1
B) −2
C) 4
D) 5
f(x)=4−5 log2(x+2) fonksiyonu veriliyor.
f-1(x) in türevinin x=4 için değeri kaçtır?
E) 6
295
12. SINIF ÇÖZÜMLÜ MATEMATİK SORU BANKASI
9.
13.
y
y
6
3
f(x)
Şekilde f'(x) fonksiyonun grafiği ve (2,6)
noktasındaki teğeti
çizilmiştir.
6
f(x)
x
2
-1 0
x
2
y
Buna göre, f(2)=4 ve g(x2+1)=f'(3x−1).f(x+1) ise
ise g'(2) kaçtır?
g(x)
2
3
x
7
A) 20
B) 24
C) 30
D) 32
E) 36
y=f(x) ve y=g(x) eğrilerine ait grafiklerin teğetleri
gösterilmiştir.
Buna göre, y=(gof)(x) eğrisine x=2 noktasından çizilen teğetin denklemi nedir?
B) 4y+3x=2
D) −4y−3x=2
10.
14. f(x)=x3+8 eğrisinin x=k noktasındaki teğeti eğriyi
(−1,7) noktasında kesiyor.
Buna göre k kaçtır?
C) 2y+3x=4
E) 2y-3x=6
altın nokta yayınları ©
A) 4y-3x=2
fonksiyonun x eksenini kestiği noktadan
çizilen teğetin normali aşağıdakilerden hangisidir?
A) y=−17x+68
C) y=17x−68
B) y=17x+68
D) y=x−17
E)
15. f(x)=x3+mx+1 eğrisinin x=0 ve x=1 noktasındaki
teğetleri arasındaki açının tanjantı
11.
g(x) fonksiyonun (1,4) noktasındaki teğeti
2x−y−5=0 doğrusuna paraleldir.
ise
m alabileceği değerler toplamı kaçtır?
olduğuna göre, f'(1) kaçtır?
A) −2
B) −4
C) −8
D) −16
E) −18
ve g(x)=−x2 eğrilerinin kesim noktasın-
16.
12. f(x)=x3−8 fonksiyonun grafiğine x=1 noktasında
çizilen teğet, grafiği başka T noktasında kesiyor.
daki teğetleri arasındaki dar açının cosinüsü
kaçtır?
Buna göre, T noktasının ordinatı nedir?
A) −16
296
B) −8
C) −2
D) 8
E) 16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
E
B
E
B
B
B
D
E
A
A
E
A
B
C
C
E