Kontrol Noktası 1 - Sistematik Matematik

Kontrol Noktası
1
5. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
1. Aşağıdakilerden hangisi önermedir?
A) En sevdiğim sayı 53 tür.
A) p ∧ (q ∧ r) ≡ (p ∧ q) ∧ r
B) Ders çalışmamız lazım.
B) p ∨ (q ∨ r) ≡ (p ∨ q) ∨ r
C) Hava soğudu camı kapat.
C) p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
D) İki basamaklı en büyük sayı 98 dir.
D) (p ∧ q) ⇒ q ≡ 1
E) Doktor geldi mi?
E) q ⇒ (p ∨ q) ≡ 0
B) pı ∧ 1
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi totolojidir?
B) pı ∧ q
A) p ∧ q
D) q ∨ 0
ı
önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
B) pı
C) q
D) qı
E) 0
7. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) p ⇒ qı ≡ (p ∧ q)ı
B) pı ⇒ q ≡ qı ⇒ p
C) p ⇔ q ≡ q ⇔ p
C) 1 ∧ q
D) (p ⇔ q)ı ≡ p Q q
ı
E) p ∧ 1
E) (p ⇔ q)ı ≡ pı ⇔ qı
8.
p: "Ali devamsızlık yapar."
q: "Ali yeteri kadar çalışır."
olduğuna göre p, q ve r nin doğruluk değerleri
r: "Ali takdir belgesi alır."
aşağıdakilerden hangisidir?
ı
4. ı
ı
(p ⇒ q ) ∧ (p ⇒ q )
A) p
E) p ⇔ pı
pı ∨ q ≡ 0
3. D) p ⇒ 0
C) p Q 0
Sistematik Matematik
A) p ∨ 0
ı
6. 2. Aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çelişkidir?
(p ⇒ q ) ∨ r ≡ 0
önermeleri veriliyor.
p
q
r
A) 1
1
1
çalışırsa takdir belgesi alır." önermesinin sembolik
B) 1
1
0
mantıktaki ifadesi nedir?
C) 1
0
1
A) (p ∧ q) ⇒ r
D) 0
1
0
C) (p ∨ q) ⇒ r
E) 1
0
0
Buna göre, "Ali devamsızlık yapmaz ve yeteri kadar
ı
66
E) (p ∨ qı) ⇒ rı
B) (pı ∧ q) ⇒ r
ı
D) (p ∧ q) ⇒ r
ı
Kontrol Noktası
9.
13. (∀x ∈ R, x2 + 1 > 0) ∧ (∃x ∈ R, x2 – 1 ≠ 0)
I. p: "Türkiye'nin en çok yağış alan ili İstanbuldur."
pı: "Türkiye'nin en çok yağış alan ili Rizedir."
1
önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir?
II. q: "Satıcı kâr etmiştir."
qı: "Satıcı zarar etmiştir."
A) (∀x ∈ R, x2 + 1 > 0) ∨ (∃x ∈ R, x2 – 1 ≠ 0)
III. r: 3 + 5 < 2
B) (∀x ∈ R, x2 + 1 ≤ 0) ∨ (∃x ∈ R, x2 – 1 = 0)
rı: 3 + 5 ≥ 2
C) (∃x ∈ R, x + 1 ≤ 0) ∨ (∀x ∈ R, x – 1 = 0)
D) (∃x ∈ R, x2 + 1 < 0) ∧ (∀x ∈ R, x2 – 1 = 0)
2
Yukarıdaki önermelerden hangilerinin olumsuzları doğru olarak verilmiştir?
A) Yalnız I
E) (∃x ∈ R, x2 + 1 < 0) ∧ (∀x ∈ R, x2 – 1 ≠ 0)
B) Yalnız II
D) II ve III
2
C) Yalnız III
E) I, II ve III
14. x bir gerçek sayı olmak üzere,
10. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
B) 1 Q p ≡ pı
A) p Q p ≡ 1
D) 0 ⇔ p ≡ pı
11. teoreminin çelişki yöntemiyle ispatına aşağıdakilerden hangisiyle başlanır?
E) pı ⇔ pı ≡ 1
A) (x = 2) ∧ (5x – 6 = 9)
Sistematik Matematik
C) 1 ⇔ p ≡ p
"(x = 2) ⇒ (5x – 6 ≠ 9)"
B) (x = 2) ∧ (5x – 6 ≠ 9)
C) (x ≠ 2) ∧ (5x – 6 = 9)
D) (x = 2) ∨ (5x – 6 = 9)
E) (x ≠ 2) ∨ (5x – 6 ≠ 9)
(p ∨ q) ∧ (pı ∧ r) ≡ 1
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğruluk değeri 0 dır?
A) p ∨ r
B) p ∨ q ∨ r
D) (p ∧ q) ∨ r
C) p ∧ q ∧ r
E) (p ∨ r) ∧ q
15.
önermesinin yanlışlığı şu şekilde ispatlanmıştır:
12. Aşağıdakilerden hangisi gerektirme değildir?
"x < 8 ise x2 < 64 tür."
x = – 10 için x2 = 100 > 64
olacağından bu önerme yanlıştır.
Yukarıda örneği verilen ispat metodu aşağıdakilerden hangisidir?
A) "x2 = 9 ise x = 3 veya x = –3 tür."
A) Çelişki
2
B) "x ≥ 3 ise x ≥ 0 dır."
B) Deneme
C) "∃x ∈ R, lxl < 0 ise ∀x ∈ R+, lxl = x tir."
C) Tümevarım
D) (p ⇒ q) ⇒ (p ⇒ q)
D) Aksine örnek verme
ı
ı
E) (p Q p ) ⇒ (p ⇔ p)
E) Olmayana ergi
67
Kontrol Noktası
1
16. abc2 dört basamaklı sayıdır.
20. x ve y tam sayılardır.
abc2
–
18
xy
EBOB(34, 51) = 34x + 51y
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 23
Yukarıda verilen bölme işlemine göre, xy iki ba-
B) 24
C) 31
D) 33
E) 40
samaklı sayısının alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) 48
B) 50
C) 52
D) 54
E) 56
21. 110 ≡ 2 (mod m)
17. A 24
–
10
B
–
A2 + A.B
16
–
5
denkliklerini sağlayan kaç farklı m doğal sayı değeri vardır?
8
A) 7
x
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Yukarıda verilen bölme işlemlerine göre, x kaçtır?
B) 2
C) 4
D) 6
E) 7
Sistematik Matematik
A) 0
18. Altı basamaklı a12b3a sayısının,
• 5 ile bölümünden kalan 4 tür.
• 9 ile bölümünden kalan 5 tir.
273 ≡ 3 (mod m)
22. x ve y saymaları için,
5x.7y ≡ 0 (mod 245)
5y.7x ≡ 0 (mod 125)
denklikleri veriliyor.
Buna göre, x + y toplamı en az kaçtır?
A) 3
buna göre, b nin alabileceği değerlerin toplamı
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
kaçtır?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
23. x + y ≡ 4 (mod 7)
x.y ≡ 2 (mod 7)
19. Beş basamaklı 45a7b sayısı 44 ün katıdır.
denklikleri veriliyor.
Buna göre, x2 + y2 toplamının 7 ile bölümünden
Buna göre, a nın alabileceği değerlerin toplamı
kaçtır?
A) 7
kalan kaçtır?
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
A) 1
68
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Kontrol Noktası
24. 28. Bir firma kayıtlı müşterilerine 8 günde bir mail atmak-
5x – 3 ≡ 2x – 2 (mod 7)
tadır.
denkliğini sağlayan x in en büyük iki basamaklı
doğla sayı değeri kaçtır?
A) 95
B) 96
C) 97
1
D) 98
Firma ilk maili Perşembe günü attığına göre, 100.
maili hangi gün atacaktır?
E) 99
A) Salı
25. 5253 – 4344
B) 1
C) 2
D) 3
D) Cuma
C) Perşembe
E) Cumartesi
29. Bir doktor 5 günde bir, hemşiresi ise 4 günde bir nö-
farkının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
B) Çarşamba
bet tutmaktadır.
E) 4
İkisinin birlikte tuttuğu 20. nöbet Pazar günü
olduğuna göre, birlikte tuttukları ilk nöbet hangi
Sistematik Matematik
gündür?
26. A) Cuma
B) Cumartesi
D) Pazartesi
C) Pazar
E) Salı
1890 ≡ x (mod 15)
denkliğini sağlayan x in en küçük doğal sayı değeri kaçtır?
A) 3
B) 6
C) 8
D) 9
30.
E) 12
A
B
C
D
E
1
1
2
3
4
5
2
6
7
8
1
2
3
3
4
5
6
7
4
8
1
2
.
.
.
.
.
.
.
.
Şekilde 1 den, 8 e kadar sayılar gösterilen düzende
kutulara yerleştiriliyor.
27.750 sayısının birler ve onlar basamağındaki ra-
kam kaçtır?
kamların toplamı kaçtır?
A) 1
B) 7
C) 9
D) 11
Buna göre, 25. satırın C sütununda yer alan raA) 2
E) 13
69
B) 3
C) 5
D) 6
E) 8
Kontrol Noktası
1
31. a + 2b = 9
35. 2a + 3c = 19
a–b=3
A) 1
32. olduğuna göre, c kaçtır?
B) 2
C) 3
D) 4
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x < 0 < x ve lx l = lx
1
2
1
2
l
olduğuna göre, x1.x2 çarpımı kaçtır?
A) 3
E) 5
2
x + (p + 3)x + 1 – 2p =0
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
2
2(x ) = 16x + 3
denkleminin köklerinin farkının mutlak değeri
kaçtır?
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Sistematik Matematik
A) 2
36. denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, x12 + 5x2 – 3 değeri kaçtır?
A) 0
33. B) 9
C) 19
D) 29
E) 39
2x – 5
x–5
–
=0
x–1
2x – 1
denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) {–2}
34. x2 – 5x – 7 = 0
B) {0}
D) {–2, 0}
C) {2}
E) {0, 2}
(2x – 3).(x + 1) + (4x – 6).(x – 1) = 0
37. eşitliğini sağlayan x gerçel sayılarının toplamı
kaçtır?
11
A)
6
B) 2
7
C) 2
5
D) 2
E) 3
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) 8
70
x – 3x – 11 = 3
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Kontrol Noktası
38. 1
42.
x–2
12x
–
=1
x
x–2
y
4
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
1
A) – 6
1
B) – 3
1
C) – 2
1
D) 2
y = f(x)
3
1
E)
3
–5
6
O
x
Yukarıdaki şekilde, y = f(x) fonksiyonunun grafiği
verilmiştir.
f(x) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 9
39. D) 15
E) 18
denkleminin çözüm kümesi nedir?
B) {–3, 3}
D) {–3, 9}
C) {–3, 6}
E) {6, 12}
Sistematik Matematik
40. x2 + 2xy – 8y2 = 40
x + 4y = 10
43. 41.
B) 2
C) 3
(2 – x)(x2 + x + 2)
x2 – 2x – 15
D) 4
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerA) (–2, 2] ∪ [2, ∞)
B) [–2, 2) ∪ [3, ∞)
C) (–∞, –2] ∪ (2, 3]
D) [–2, ∞)
44. ≥0
C) 10
D) 11
≤0
E) (–∞, 3]
E) 5
2(–x ) > e
2
1 x+4
p
4
eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
kaçtır?
B) 9
x3 – 8
eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı
A) 8
–x2 + x + 6
den hangisidir?
olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?
A) 1
C) 13
(x – 3)2 – l5x – 15l = 6
A) {–6, 3}
B) 11
A) 5
E) 12
71
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Kontrol Noktası
1
48. 45. a < 0 < b olmak üzere,
( x – a)2.(x – b)
≤0
x
B) (0, b]
D) [a, 0) ∪ {b}
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri
vardır?
eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A) [a, 0)
A) 0
B) (–4, –1)
(–x – 1).(8 – 2x)
C) (–1, 4)
E) (0, 10)
B) 4
C) 5
3–x
≥0
3+x
E) 7
y = f(x)
O
3
7
x
Yukarıdaki şekilde, y = f(x) fonksiyonunun grafiği
verilmiştir.
eşitsizlik sisteminin en geniş çözüm aralığı ne-
dir?
A) (–3, –2) ∪ [2, 3]
B) (–∞, –3) ∪ [2, ∞)
C) (–∞, 2]
D) [–2, ∞)
D) 6
y
–2
2–x
≤0
2+x
≤0
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x doğal sayı değe-
50.
47. E) 4
Sistematik Matematik
lerden hangisidir?
D) (6, 8)
lx – 5l – 1
2
A) 3
eşitsizliğinin çözüm aralıklarından biri aşağıdaki-
D) 3
ri vardır?
x.(x2 – 16) > 12 – 3x
A) (–∞, –3)
C) 2
E) (0, b] ∪ {a}
B) 1
C) [a, b] – {0}
49. 46. 2
8x + 4 < x + 5x < x – 3
f(x)
x2 + 2x
≤0
eşitsizliğni sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
E) [–2, 2]
A) 14
72
B) 22
C) 24
D) 25
E) 28