matematik - WordPress.com

K
İ
T
A
M
E
T
A
M
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
SÖZCÜKTE ANLAM
TEMEL KAVRAMLAR, SAYILAR SAYI BASAMAKLARI
BÖLME BÖLÜNEBİLME, OBEB – OKEK
RASYONEL SAYILAR
SIRALAMA VE BASİT EŞİTİZLİKLER
ÜSLÜ SAYILAR
KÖKLÜ SAYILAR
ÇARPANLARA AYIRMA
PROBLEMLER
KÜMELER - MOD - OLASILIK
DOĞRUDA - ÜÇGENDE AÇILAR
ÜÇGENLER
DÖRTGENLER - ÇEMBER VE DAİRE
KATI CİSİMLER VE ANALİTİK GEOMETRİ
TABLO VE GRAFİKLER
TEMEL KAVRAMLAR, SAYILAR
SAYI BASAMAKLARI
?
Çözüm
Soru:
x+y+z+ toplamının en küçük değerini bulabilmemiz için x, y, z tam sayılarına negatif
değerler verilmesi gerekir.
y.z = 17 ise y = –1 ve z = –17
değerlerini alabilir.
x.y = 12 eşitliğinde y = −1 ise x = −12
x ,y, z birer tamsayı olmak üzere;
x.y = 12
y.z = 17
olduğuna göre x + y + z toplamının en küçük
değerini alabilir. O halde;
x+y+z = (–12)+(–1)+(–17)
= –30
değeri kaçtır?
A) -30 B) -29 C) -21 D) 13
E) 29
?
A
Çözüm
Soru:
5! sayısının birler basamağı sıfır olduğundan bundan sonraki sayıların da birler
basamağı sıfır olur.
0! + 1! + 2! + … + 291
toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?
A) 3 B) 4
C) 5
D) 6
0!+ 1!+ 2!+ 3!+ 4! = 1 + 1 + 2 + 6 + 24 = 34
E) 7
Birler basamağı 4 bulunur.
B
?
Soru:
25! = A.2X eşitliğinde x’in alabileceği en büyük
değer kaçtır?
A) 20
B) 22
C) 23
D) 24
Çözüm
x’in en büyük değeri demek,
25! İfadesinin içindeki 2 çarpanlarının sayısı demektir.
Bu işlemi de en kısa olarak
aşağıdaki gibi yapabiliriz.
E) 26
12 + 6 + 3 + 1 = 22
B
71
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
7408 sayısının rakamları değiştirilerek yazılabilecek en büyük sayı: 8740
7408 sayısının rakamları değiştirilerek yazılabilecek en küçük sayı: 4078
Bu sayıların farkı;
8740 – 4078 = 4662 olur.
7408 sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek yazılabilecek en büyük sayı ile en küçük
dört basamaklı sayı arasındaki fark kaçtır?
A) 4278 B) 4662
D) 5111 E) 5112
C) 4987
B
?
Çözüm
Soru:
x basamaklı bir sayı ile y basamaklı bir
sayının çarpımı en fazla x+y-1, en az xy
basamaklıdır.
Dolayısıyla dört basamaklı bir sayı ile üç
basamaklı bir sayının çarpımı en fazla
4 + 3 = 7 basamaklıdır.
Dört basamaklı bir sayı ile üç basamaklı bir sayının çarpımı en fazla kaç basamaklıdır?
A) 5
D) 8
B) 6
E) 9
C) 7
Bir örnekle de gösterecek olursak;
9999 ve 999 sayıları için çarpım en büyük olur.
9999 . 999 = (10000 – 1) . 999
= 9990000 – 999 = 9989001 olur.
Çarpım 7 basamaklı olur.
C
?
Çözüm
Soru:
Her bir terim 1 artırılırsa;
1’den n’ye kadar olan n tane doğal sayının kareleri toplamı;
2
2
2
2
2
2
T sayısı (n + 1) - 12 = n.(n + 2) kadar artar.
Bu n tane doğal sayının her biri 1 artırıldığında
T ne kadar artar?
A) n2
D) n.(n+2)
2
T = 22 + 32 + ... + (n + 1) olur.
T = 1 +2 +3 +…+n dir.
2
2
T = (1 + 1) + (2 + 1) + ... + (n + 1)
B) n2+1
E) n.(n+3)
D
C) n.(n+1)
72
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
7 tane sayının toplamı T ise T sayısını 7’ye böldüğümüzde ortadaki sayı yani 4. sayı bulunur.
T sayısı 4. sayıdır.
7
Ardışık 7 sayının toplamı T olduğuna göre, 4.
sayının T türünden değeri kaçtır?
T -7
T +7
T
A) C)
B)
7
7
7
T -2
D)
14
A
E) T + 2
7
?
Çözüm
Soru:
Bu sayılar, x, x+2, x+4, x+6, x+8, x+10 toplamları
Ardışık 6 tek sayının toplamı a olduğuna göre,
en büyük sayının a türünden eşiti nedir?
a- 5
a + 10
a + 20
B)
A)
C)
5
6
6
a + 30
a + 36
D)
E)
6
6
6x + 30 = a
6x = a − 30
a − 30
x=
6
En büyük sayı x + 10 olduğunda
a − 30
+ 10 olur.
6
a − 30 60
x + 10 =
+
6
6
a + 30
x + 10 =
6
x + 10 =
D
?
Çözüm
Soru:
En küçük sayı x olsun.
Ardışık 4 negatif tek sayının toplamı –56 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır?
A) –11 B) –14 C) –17
D) –19
I
x
E) –21
I
III
x +2 x +4
IV
x +6
Toplamları
4x + 12 =-56
4x =-68
x =-17, x + 6 =-11
73
A
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
K, L, M birbirinden farklı
birer rakam olmak üzere,
K+L+M = 12 2.K + L = 19
Çözüm
KLM
K + L + M = 12 ⇒ KKK elde 1 var
+LKL
2
KLM
K + K + L = 19 ⇒
l
KKK elde 2 var
(elde ile birlikte 20)
+LKL
olduğuna göre,
KLM
KKK
+LKL
02
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1219 B) 1912
C) 2012 D) 2019
E) 2102
KLM
K + K + L = 19 ⇒
KKK
(elde ile birlikte 20)
+LKL
2102
?
Soru:
K, L, M sıfırdan ve birbirinden farklı birer rakam olmak
üzere,
+
KLM
LML
5K5
olduğuna göre, M’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 3 B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
E
Çözüm
Sonuç 3 basamaklı olduğu
için eldeli toplama yoktur.
K+L=5
L+M=K
Yerine yazarsak;
L+M+L=5
L=1 için M=3
L=2 için M=1 olur.
Bu toplama işlemini sağlayan
başka M sayısı yoktur.
1+3=4
B
74
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
a = b olmak üzere, dört basamaklı abab ve baba ile iki basamaklı ab ve ba doğal sayıları
veriliyor.
abab - baba
ab - ba
Çözüm
abab - baba
ifadesini çözümleyelim.
ab - ba
=
1000a + 100b + 10a + b - (1000b + 100a + 10b + a)
10a + b - (10b + a)
=
1000a + 100b + 10a + b - 100b - 100a - 10b - a
10a + b - 10b - a
=
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 99 B) 101
D) 112 E) 121
909a - 909b 909( a - b ) 909
=
= 101'dir.
=
9
9a - 9b
9( a - b )
B
C) 111
?
Çözüm
Soru:
ABC – CBA = 99.(A – C) olur. Dolayısıyla
ABC – CBA farkının 99’un katı olmalıdır.
645 sayısı 99’un katı değildir. Bu yüzden
645 sayısı ABC – CBA farkına eşit olamaz.
A, B, C sıfırdan farklı birer pozitif tamsayılardır.
ABC – CBA
farkının alabileceği değer aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 0
B) 198
C) 495
D) 594
?
E
E) 645
Çözüm
Soru:
a6 tek sayı ise a tek sayıdır.
b5 çift sayı ise b çift sayıdır.
A) 4a çift, 5b çift ise 4a + 5b çift sayıdır.
B) 2a3 çift, b2 çift ise çift sayıdır.
C) 4a5 çift, b4 çift ise çift sayıdır.
D) a5 tek, b6 çift ise a5 + b6 tek sayıdır.
E) a tek, a4 tek, 3b çift olduğundan
a+3b-a4 çift sayıdır.
a ve b birer tamsayıdır.
5
a6 tek sayı; b çift sayı ise;
aşağıdakilerden hangisi daima tek sayıdır?
A) 4a + 5b
C) 4a5 + b4 B) 2a3 + b2
D) a5 + b6
E) a + 3b - a4
D
75
STK
www.dinamikakademi.com
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
I. Yol:
(x-4) + (x–3) + (x-2) + (x-1) + x + (x+1) +
(x+2) + (x+3) + (x+4) = 315
9x = 315
x = 35
En büyüğü: x + 4 = 35 + 4
= 39 olur.
Ardışık 9 tamsayının toplamı 315 olduğuna göre bu
sayıların en büyüğü kaçtır?
A) 40
D) 32
B) 39
E) 30
C) 35
II. Yol:
4 tane
4 tane

,x, 
x - 4,............. ...................,x + 4
Toplamları
9x = 315
x = 35
En büyüğü : x+4
= 35+4
= 39’dur. ?
Çözüm
Soru:
a + b= 14
a
+2= c +1 b
a, b, c bir birinden farklı pozitif doğal sayısı ve
a
a + b= 14, + 2 = c + 1 olduğuna göre b kaç deb
a + 2b = c.b+ b
a + b= c . b
14 = c.b
1.14= c.b (b; 14 olamaz, b = 1 olur.)
14.1= c.b
2.7= c.b
7.2= c.b (b; 7 olamaz, b= 2 olur.)
b sayısı iki farklı değer alır.
ğişik değer alır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
B
E) 1
D
76
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
14 = a +
a, b bir birinden farklı sayma sayıları ve
b
14= a + ifadesine göre; 2a + b nin en küçük
5
B) 31
C) 35
D) 37
b = 70 – 5a
5a+b = 70
a=13 , b=5 için eşitlik sağlanır.
2a+b= 2.13+5
değeri kaçtır?
A) 27
b
5
E) 39
= 31 olur.
B
?
Çözüm
Soru:
111a + 111b + 111c = 1110
111 (a + b + c) = 1110
a + b + c = 10
Buna göre, a.b.c nin en büyük değeri
3.3.4 = 36 olur.
abc, cab ve bca sayılarının toplamı 1110 olduğuna göre, a.b.c çarpımının en büyük değeri kaç
olur?
A) 36 B) 40
C) 42
D) 44
E) 48
A
?
Soru:
a + 3 ve b − 2 sayıları aralarında asal sayılardır.
a+3 = 7 ⇒ a = 4
a + 3 63
=
b − 2 72
b − 2 = 8 ⇒ b = 10
olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
A) 25
B) 30
Çözüm
a + 3 63 7 ise;
= =
b − 2 72 8
C) 35
D) 40
E) 45
bulunur.O halde,
a.b = 4.10 = 40
D
77
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
( a + b + 5 ) . ( a – b – 1 ) = 19 çarpımında
19 asal sayı olduğundan çarpanları 1 ve
19 olmalıdır.Buna göre;
( a + b + 5 )=19 ,
( a – b – 1 ) = 1 olmalıdır.
Ortak çözüm yapıldığında ;
a + b + 5 = 19
a – b – 1 =1
a+b=19-5
a-b=1+1
a+b=14
a-b=2
a+b=14
+ a-b=2
2a = 16
a = 8 buradan da b=6 olarak bulunur.
a2 – b2 = 82 – 62 = 64 - 36 = 28 olur.
a ve b pozitif tamsayılardır.
( a + b + 5 ) . ( a – b – 1 ) = 19 olduğuna göre
a2 – b2 farkı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 14
B) 16
C) 28
D) 32
E) 56
?
Soru:
Rakamları farklı, iki basamaklı ve birbirinden
farklı dört doğal sayısının toplamı 320 olduğuna
göre, bu sayıların en küçüğü en az kaçtır?
A)15
B)16
C)19
D) 23 E) 29 C
?
Çözüm
Bu sayılar a,b,c ve d olsun. İstenilen sayımızı da d olarak seçelim. Eğer a,b ve c
sayılarını rakamları farklı en büyük iki basamaklı sayılar olarak seçersek d sayısının
değerini en küçük olarak buluruz.
Yani ; a+b+c+d=320 a=98 , b=97 , c=96
olarak alınırsa;
98+97+96+d=320
291+d=320
d=29
?
Soru:
2
xx ∈ Z� 3x
olmak
üzere
+ 6 sayısı
bir tek sayı ise aşağıdakilerden hangisi bir çift sayıdır?
A) 3 x + 6
B) x3 - 2
C) x2 + 2x + 4
D) x3 - 3x E) x3 + x2 + 1
Çözüm
3x2 + 6 = T ise 3x2 tektir.
3x2 = T x2 tek. Yani x tektir.
x sayısı tek ise x3-3x sayısı çift olur.
E
Soru:
D
Çözüm
a ve b rakamları sayı tabanı olmak üzere;
(1b2)a + (132)b = x
(1b2)a + (132)b = x
eşitliğinde b’nin en küçük değeri 4
ve buna göre a’nın en büyük değeri 9 ise,
(142)9 + (132)4 = x
eşitliğinde b’nin en küçük değeri için x’in en büyük değeri kaçtır?
A) 148 B) 149
C) 150
1.92 + 4.91 + 2.90 + 1.42 + 3.41 + 2.4 0 = x
81 + 36 + 2 + 16 + 12 + 2 = x
D) 151 E) 152
x = 149'dur.
78
B
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
Verilen ifadelerde z’nin en büyük değerini
alabilmesi için x’ in en büyük değeri alması gerekir. x’ in en büyük değeri alması
için y’nin en küçük değerini alması gerekir.
y’nin en küçük tamsayı değeri ise 1 dir.
Dolayısıyla ;
x+1=12
x=11
11-z=5
z=6 olur.
x, y, z pozitif tamsayılardır.
x + y = 12
x - z = 5 olduğuna göre,
z’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 2
B) 3
C)5
D) 6
?
E) 7
D
Çözüm
Soru:
x, y, z farklı pozitif tamsayılardır.
x . y + z.y = 12 olduğuna
göre, x + y + z toplamının
alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 13 B) 9
C) 8
D)7 E)5
?
x . y+z.y = 12 Ortak
çarpan parantezine
alalım y(x+z)=12 olur.
y (x+z) x+y+z
1 (10+2)
1 (9+3 )
1 (8+4)
.
2 (5+1)
4
(2+1)
a, b, c ardışık tek sayma
sayılarıdır.
a . c = 357 ise
b + c kaçtır?
A) 20 B) 30 C ) 4 0
D) 45 E) 50
13
13
13
8
7
Çözüm
D
?
Soru:
a bir çift doğal sayı
olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi
daima tektir?
A) 3a
B) a2
a
D)a+10 E)
3
C)2a
Çözüm
“a” çift doğal sayısı yerine 2 yazıldığında
A) 32=9 ,
B) 22=4 ,
C) 22=4 ,
D) 2+10=12,
E) 2 rasyoneldir.
Soru:
Ardışık üç tek sayı;
a = x – 2,
b = x,
c = x + 2 olsun.
a . c = 357
(x – 2) . (x + 2) = 357
x2 – 4 = 357
x2 = 361 = 192
Buradan x = 19 bulunur.
Buna göre; b = 19,
c = 21 ve b + c = 40 olur.
C
3
A
79
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
+
x
y
x
y
z
a
19
23
..
22
b
Yandaki toplama tablosuna göre a + b
kaçtır?
A) 35
B) 38
C) 40
D) 42 E) 44
Çözüm
Tabloya göre;
x + x = a,
x + y = 19,
y + y = 22,
x + z = 23 olduğundan;
y = 11, x= 8, z = 15 bulunur.
a = x + x = 8 + 8 = 16,
b = y + z = 11 + 15 = 26 ve
a + b = 16 + 26 = 42 olur.
D
?
Soru:
Çözüm
aab = 110a + b, aba = 101a + 10b dir.
110 a + b – (101a + 10b) = 27
9(a – b) = 27 a – b = 3 olur.
a - b = 3 ïüï
ý b = 3 tür.
a + b = 9ïþï
aab ve aba üç basamaklı doğal sayılardır.
aab – aba = 27 ve a + b = 9 ise b kaçtır?
A) 8
B) 7
C) 5
D) 4
E) 3
E
?
Soru:
Üç basamaklı (abc), (bca), (cab) sayılarının aritmetik ortalaması 370 olduğuna
göre,
a + b + c toplamı kaçtır?
A) 10
D) 13
B) 11
E) 15
C)12
Çözüm
(abc) = 100a + 10b + c
(bca) = 100b + 10c + a
(cab) = 100c + 10a + b
(abc) + (bca) + (cab)
= 370
3
100(a + b + c) + 10(a + b + c) + (a + b + c) = 1110
111(a + b + c) = 1110
a + b + c = 10
A
80
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere
2a.b-3b=4a+6 eşitliğinde b’nin alabileceği
en küçük değer için a kaçtır?
2a ⋅ b − 3b = 4a + 6
2a ⋅ b − 4a = 3b + 6
A 1 D 4 3b + 6
2b − 4
a,b ∈ + ⇒ b > 2 olmal1
15
b = 3 ⇒ a = ∉ Z+
2
18 9
b = 4 ⇒ a = = ∉ Z+
4 2
21 7
b = 5 ⇒ a = = ∉ Z+
6 2
24
b = 6 ⇒ a = = 3∈
∈ Z+
8
B) 2
E) 5
a(2b − 4) = 3b + 6
C)3
a=
?
Soru:
a, b, c, d ardışık çift sayılardır.
a < b < c < d olmak üzere,
æç
2 öæ
2 öæ
2 öæ
2ö
1 + ÷÷÷ççç1 + ÷÷÷ççç1 + ÷÷÷ççç1 + ÷÷÷
èçç
a øè
b øè
c øè
dø
ise a + b + c + d toplamı kaçtır?
A) 15
B) 18
C)20
D) 24 E ) 28
Min(b) = 6 için a = 3 olur.
Çözüm
C
a < b <göre
ðuna
c <olduğuna
d oldu göre
a<b<c<d
b=a+2
c =b +2
d=c +2
d = a + 6 olur.
?
Soru:
x, y, z ardışık çift tamsayılardır. x < y < z olduğuna
göre x, y, z ardışık çift tamsayılardır.
æç
2 öæ
2 öæç
2 öæ
2ö
÷÷çç1 + ÷÷÷ = 5
çèç1 + ÷÷÷øèççç1 + ÷÷øè
ç1 + øè
a
b ֍
c ֍
dø
x < y < z olduğuna göre (x - y)3 . (y - z) . (z - x)2
çarpımının sonucu kaçtır?
a+2 b +2 c +2 d+2
=5
×
×
×
b
c
d
a
A) 128 B) 236 C ) 2 5 6
D) 300 E) 512
Çözüm
a+8
= 5Þa=2
d=a+6 Þ
a
Şartlara uygun olacak şekilde örneğin
x = 0 , y = 2 , z = 4 seçebilir.
Bu durumda a = 2,b = 4 ,c = 6,d = 8olur.
a + b + c + d = 20 'dir.
3
( x − y ) ( y − z )( z − x )
2
3
=
( −2)
( −2)( 4 )
=( −8 )( −2 ) ⋅ 16
2
= 256
C
C
81
BÖLME BÖLÜNEBİLME
OBEB - OKEK
?
Çözüm
Soru:
Büyük fıçıdan küçük şişeler elde edileceğinden ebob kullanılır.
Bu fıçılardaki sirkeleri eşit büyüklükteki şişelere
doldurulursa en az kaç şişe gerekir?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
Ebob(36, 54, 72) = 6 yani fıçıdaki sirke 6’şar
litrelik şişelere aktarılacaktır.
E) 27
36
54
72
= 6,
= 9,
= 12
6
6
6
ºToplamda
iº e gerekir.
6 + 9 + 12 =
27
toplamında
6 + 9 + 12 = 27 şişe gerekir.
a3 = b.1.2.3.2.2.5.3.2.7.2.2.2

8!
E
a3 = b.27.32.51.71
3
(
2
1
2
2
2
1
1
a = 2 .3 .5 .7 .2 .3 .5 .7



?
Soru:
Çözüm
b
b = 14700
a3 = b.1.2.3.2.2.5.3.2.7.2.2.2

a = b.8!
eşitliğini sağlayan a ve b sayma sayılarından
b’nin en küçük değeri kaçtır?
8!
3
A) 8
D) 12400
)
7
B) 140
E) 14700
a3 = b.27.32.51.71
(
)
a3 = 22.31.52.72 .27.32.51.71



b
C) 1500
b = 14700
E
?
Çözüm
Soru:
EBOB(4, 9, 15) = 180
Bir materyal grubu 4’erli, 9’arlı ve 15’erli küçük
gruplara ayrıldığında hep 3 materyal artıyor.
180 sayısının katı, 500’den büyük olan en
küçük sayı 540’tır. Her zaman 3 materyal
arttığından 540 + 3 = 543 materyal vardır.
Tüm materyallerin sayısı 500’den fazla olduğuna göre, en az kaç materyal vardır?
A) 526
D) 611
B) 543
E) 612
B
C) 567
82
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
?
Soru:
72a sayısının tam bölenlerinin sayısı 70
ise a doğal sayısı kaçtır?
3
7
8
,
,
rasyonel sayılarına tam
5
11 19
A) 1
olarak bölünebilen en küçük pozitif tamsayı x ise; x’in 9 ile bölümünden kalan
kaçtır?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 7
Soru:
B) 2
C) 3
E) 5
Çözüm
E) 8
(
72a = 23.32
Çözüm
)
a
( ) ( )
a
= 23 . 32
EKOK (3, 7, 8) = 168’dir.
168’in 9 ile bölümünden kalan 6’dır.
a
= 23a.32a
72a sayısının tam bölenlerinin sayısı 70 ise pozitif bölenlerinin sayısı
35’dir.
Buna göre,
C
?
D) 4
Soru:
35
( 3a + 1) . ( 2a + 1) =
6a2 + 5a + 1 =
35
12
a bir doğal sayı ve
işleminin soa−3
6a2 + 5a − 34 =
0
6a
nucu bir tamsayı ise a kaç farklı değer
alır?
A) 3
B)5
C) 7
D) 9
a
+ 17
−2
0
( 6a + 17 )( a − 2 ) =
E) 11
17
a=
a=
2
−
6
Çözüm
12 işleminin sonucu bir tam sayı
a−3
bulunur.
ise a-3, 12’yi bölen sayılardır. Buna
göre a doğal sayısı,
B
a = 0,1,2, 4,5,6,7,9,15
değerlerini alır. O halde a doğal sayısı 9 farklı değer alır.
D
83
STK
www.dinamikakademi.com
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
9 ve 12 ile bölünebilen sayılar, bunların
okek’i olan 36 ile de bölünür.
36 = 4.9 olduğundan
y = 0 ve y = 4 ve y = 8 olmalıdır.
y= 0 için 3 + x + 4 + 0 = 9k
7 + x = 9k
x=2
y = 4 için 3 + x + 4 + 4 = 9k
11 + x = 9k
x=7
y = 8 için 3 + x + 4 + 8 = 9k
15 + x= 9k
x=3
x = 7, x = 2 ve x = 3 olur. x üç farklı değer alır.
3x4y dört basamaklı sayısının 9 ve 12 ile tam
bölünebilmesi için x kaç farklı değer alır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
?
A
-
Soru:
7
B
A +B
-
5
C
B
5
Bölme işlemlerine göre, C kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
A
E) 9
Çözüm
A = 7B + 5
A + B = B.C + 5 (A yerine 7B + 5 yazalım)
7B + 5 + B = BC + 5
8B = B.C
C=8
?
Çözüm
2.3a+1.6a-2.2 = 4.3a+1.6a.6-2
= 4.3a+1.3a.2a. 1
36
2 a+1 a 1
= 3 .2 .
9
1
= 32a+1.2a. 2
3
= 32a+1.2a.3−2
D
Soru:
= 32a+2−2.2a
= 32a−1.2a
a bir doğal sayı olmak üzere,
2.3a.1.6a-2.2
sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 12 olduğuna göre, a kaçtır?
A) 2
D) 5
B) 3
E) 6
Bu sayının pozitif bölenlerinin sayısı 12
olduğuna göre;
(2a – 1 + 1) (a + 1) = 24
2a(a + 1) = 24
2a2 + 2a = 24
2a2 + 2a – 24 = 0
(a + 4) (2a – 6) = 0
a+4=0
a = -4
2a – 6 = 0
a = 3 bulunur.
C) 4
84
B
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
a
-
b
Soru:
Bölme işlemine göre, a
en çok kaç olur?
37
b
2
A) 296
C) 258
E) 234
B) 290
D) 252
?
Ege, cevizlerini 5 er 5 er, 6 şar 6 şar ve 8 er 8 er
saydığında hep 2 cevizi artıyor. Ege’nin en az kaç
cevizi vardır?
A) 92
Çözüm
C) 102
D) 122 E) 137
5,6 ve 8’in katı olan en küçük sayıyı bulalım.
5
6
8
2
5
3
4
2
5
3
2
2
5
3
1
3
5
1
5
1
OKEK(5,6,8) = 2.2.2.3.5 = 120 bulunur.
O halde;
120 + 2 = 122’dir.
6
a=222+36
a = 258 olur.
(b’in en büyük değeri)
C
Soru:
Kenar uzunlukları 120 cm
ve 180 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir levha
hiç artmadan en az kaç eş,
kare şeklindeki parçalara
ayrılır?
A) 2
D) 5
B) 97
Çözüm
b2 < 37 olacağından
a=37.6 + 62
?
Soru:
D
Çözüm
Obeb(120, 180) = 60 Dikdörtgenin alanı
Kare parça sayısı = Kare parçalarının alanı = 120.180
60.60
= 6 parçaya ayrılır.
E
► Sorularda, bir bahçenin etrafını eşit aralıklara
ayırma, dikdörtgen bahçeyi karesel parsellere ayırma,
► Bir büyük kutunun içine hiç boş yer bırakmadan kutu yerleştirme,
► Bir soruda büyükten küçüğe doğru olaylar gidiyorsa,
► Büyük boyuttaki malzemeleri, sıvıları, eşit boyutlarda ayırma işlemleri
OBEB’dir.
► Küçük parçalardan üst üste, yan yana koyarak bir bütün elde etme,
► Bir soruda küçükten büyüğe doğru olaylar gidiyorsa,
► İlerideki istenen büyük bir parçayı, sayıyı isteme olayları OKEK’tir.
B) 3
E) 6
C) 4
NOT
85
STK
www.dinamikakademi.com
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
Ağaç dikim aralıklarını eşit olarak obeb
ayarlar.
72 180
2+
36
90
2+
18
45
2
9
45
3+
3
15
3+
1
5
5
Boyutları 72 m ve 180 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin kenarlarına eşit aralıklarla en
az sayıda kaç ağaç dikilir?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
?
E) 16
Obeb(72, 180) = 36 dır.
Ağaç sayısı = Dikdörtgenin çevresi
36
2
.(
180
+
72
)
252
=
= 14 ağaç dikilir.
=
36
18
Soru:
Boyutları 18 cm, 24 cm ve 36 cm olan bir
kutu içine en büyük ve eşit hacimli küp
kutular yerleştirilecektir. Bunun için en az
kaç küp gereklidir?
A) 112
B) 100
C) 76
C
D) 72 E) 60
Çözüm
Kutunun içine yerleştirilecek küpün
bir kenarı 18,24 ve 36’nın OBEB’idir.
Buna göre,
18
9
9
9
3
1
24
12
6
3
1
36
18
9
9
3
1
2*
2
2
3*
3
(OBEB) 2.3 = 6 dır.
O halde;
Kutup
Hacmi
Kutunun
Hacmi
Küp
s1==
KüpSay1
Sayısı
Küpün
Hacmi
Küpün
Hacmi
3
=
4
6
18 . 24 . 36
= 72 bulunur.
6.6.6
D
86
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
(8a5) = 8 . 100 + a . 10 + 5
(9a) = 9 . 10 + a dır.
8 . 100 + a . 10 + 5 = 9 . (9 . 10 + a) + 2
bölme eşitliğinden, a = 7 bulunur.
Yukarıdaki bölme işleminde a
kaçtır?
A) 3
D) 6
B) 4
E) 7
E
C) 5
?
Çözüm
Soru:
540 = 22 . 33 . 5 tir.
22 . 33 . 5 . x = b2 eşitliğinde, x en az 3 . 5
olmalıdır. Buna göre,
22 . 33 . 5. 3 . 5 = b2
22 . 34 . 52 = b2
(2 . 32 .5)2 = b2
2
b = 2 . 3 . 5 = 90 olur.
540 . x = b2 eşitliğinde x ve b sayma sayılarıdır.
Bu koşula uyan b sayılarının en küçüğü kaçtır?
A) 112
B) 100
C) 90
D) 75
E) 60
C
?
434343
4343
Çözüm
Soru:
=A+
B
C
eşitliğinde A, B, C birer doğal sayıdır.
olduğundan,
B < C ve B ile C aralarında asal olduğuna göre,
A + B + C toplamı kaçtır?
434343
43
= 100 +
4343
4343
A) 180
eşitliği yazılır.
B
43
1
Buna göre, A + C = 100 + 4343 = 100 + 101 olur.
B) 192
C) 202
D) 223 E) 230
A = 100, B = 1, C = 101 ve A + B + C = 202 olur.
C
87
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
15 ile bölünmesi için 3 ve 5 ile bölümünden kalanın 8 olması gerekir.
8 in 3 e bölümünden kalan; 2, 5 e bölümünden kalan 3 olmalıdır.
5 ile bölümden kalanın 3 olması için; b = 3
ve b = 8 olmalıdır.
3 ile bölümünden kalanın 2 olması için
4 + a + 7 + b = 3k + 2
11 + a + b = 3k + 2
9+ a + b = 3k
b = 3 için 12 + a = 3k
a 0, 3, 6, 9 olur.
b = 8 için 17 + a = 3k
a 1, 4, 7 olur.
Toplam 30 olur.
74ab dört basamaklı sayısının 15 ile bölümünden kalan 8 ise, a nın alacağı değerler toplamı
kaçtır?
A) 15
B) 18
C) 35
D) 28
?
E) 30
Soru:
a > b olmak üzere, 5 basamaklı (2ab3a)
sayısı 45 ile tam bölünebiliyor ise a + b
toplamı kaçtır?
A) 8 B) 10
C) 12
D) 13
E) 15
Çözüm
E
5 basamaklı (2ab3a) sayısı 45 ile tam bölünebiliyorsa 5 ve 9 ile de tam bölünebilir. Bu sayı 5’e tam bölünebildiğine göre
a,0 veya 5 değerlerini alır.
?
Soru:
Üç ile tam bölünebilen iki basamaklı doğal sayıların toplamı kaçtır?
a = 0 için 20b30 ⇒ 2 + 0 + b + 3 + 0 = 5 + b
⇒b=
4
A) 1280 B) 1665
D) 1900 E) 1975
a = 5 için 25b35 ⇒ 2 + 5 + b + 3 + 5 = 15 + b
C) 1875
⇒b=
3
a = 5, b = 3 değerleri için a > b şartı sağlanır.
O halde 3 + 5 = 8’dir.
Çözüm
Aranan sayı,
A = 12 + 15 + 18 + … + 96 + 99’dur.
A = 3 . (4 + 5 + 6 + … + 32 + 33)
A
æ
ö
= 3.çç 32.34 - 3.4 ÷÷÷
çè 2
2 ø
= 3 . (33 . 17 – 3 . 2) = 3 . (561 – 6)
= 3 . 555 = 1665
B
88
RASYONEL SAYILAR
?
Soru:
Çözüm
1
1
2 + 12 = (-1) + (-1) =-2
1
1
2
12
1 1
1
-1
2
+ 3 4
1
1 1
12
4 3
işleminin sonucu kaçtır?
A) -1
D) 0
B) -2
E) 2
?
C) -3
2
2+
Soru:
2
A
-1 9 13
+ +
7
8 9
=
3 eşitliğinde A değeri kaçtır?
A) -3
D) 2
B) -2
E) 3
ifadesinin A türünden değeri nedir?
A) A+2
D) 2A+1
C) 1
2
2
3+
A
B) A-2
E) 2-A
C) 4-A
Çözüm
-1 9 13
+ + = B olsun.
7
8 9
Çözüm
2+
Soru:
8 1 5
A = - + olduğuna göre,
7 8 9
?
2+
B
8 1 5
A= - +
7 8 9
-1 9 13
+B=
+ +
7
8 9
A +B =1+1+2= 4
B = 4 - Aolur.
=
3
↓
−2
−1
2
1
B
?
C
Soru:
Çözüm
Aşağıdakilerden hangisi a yerine yazılırsa
1
2
3
+
a = 15 15 = 15
2
2
1
2
sıralaması doğru olur?
<a<
15
15
A)
1
2
B)
1
5
C)
1
6
D)
1
10
E)
1
15
89
=
3 1 3
1
. = =
15 2 30 10
D
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
1 2 3
198
1
. . ........
=
199 4A − 1
2 3 4
1 )= 1
(1 - 12).(1 - 13).(1 - 14 )...(1 - 199
4A-1
1
1
=
199 4A - 1
Eşitliğine göre A değeri nedir?
A) 40
C) 50
E) 80
4A = 200
B) 45
D) 60
?
A=
Soru:
Soru:
işleminin sonucu kaçtır?
kesrini tanımsız yapan a
değerleri toplamı nedir?
B) -3
E) -6
C
12
0,18
0,60
+
+
0,04 0,009 0,030
4
a+1
A) -2
D) -5
200
= 50
4
?
3
2+
4A - 1 = 199
A) 340 B) 332
C) 245
C) -4
D) 0,34
E) 2,45
Çözüm
1200 180 600
+
+
= 300 + 20 + 20 =340
4
9
30
Çözüm
Kesrin tanımsız olması için paydanın
0 olması gerekir. Buna göre ;
a+1=0 veya 2 + 4 = 0 olmalıdır.
a+1
?
A
Soru:
a,a + b,b
işleminin sonucu kaçtır?
a,aa + b,bb
a+1=0 ise a=-1 olur.
4
2+
=0
a+1
2(a + 1) + 4
=0
a+1
A) 1 B) 11 C)
1
1
1
D)
E)
11
9
7
Çözüm
a = 1 ve b = 1 için;
2a + 6 = 0
-6
=-3 olur.
a=
2
10 10
20
+
a,a + b,b
1,1 + 1,1
9 = 9
=
= 9
a,aa + b,bb 1,11 + 1,11 100 + 100 200
90
90
90
20 90
= ×
=1
9 200
a’nın alabileceği değerler toplamı
-1+(-3)=-4 tür.
A
C
90
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
a, b, c pozitif reel sayılar olmak üzere;
4
25
18
, a.c =
, b.c =
olur.
30
30
30
ac
bc
ab
ac> bc> ab
>
>
abc abc abc
1 1 1
> >
b<a<c
b a c
a.b =
2
5
3
a.b =
, a.c = , b.c =
15
6
5
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) c < a < b
D) b < c < a
B) c < b < a
E) b < a < c
?
Soru:
B) 3
C) 5
ççæ 0,3 ÷÷ö .ççæ 1 + 0,3 ÷÷ö
ççè 1 + 0,5 ÷÷ø ççè 0,5 ÷÷ø
işleminin sonucu kaçtır?
1
16
27
A)
B)
C)
12
27
16
1+a
45
eşitliğinde a değeri kaçtır?
A) 1
Soru:
-1
?
0,1a =
E
C) a < b < c
D) 7
D) 6
E) 9
E) 12
Çözüm
Çözüm
1
0,1a =
ise;
45
1a - 1 1 + a 1a - 1
=
Þ
=1+ a
90
45
2
Þ 1a - 1 = 2 + 2a
Þ 10 + a - 1 = 2 + 2.a
Þ7=a
-1
æç 3 ö÷ æç
3ö
-1
÷ ç 1 + ÷÷÷
ç
9 ÷÷
ççæ 0,3 ÷÷ö .ççæ 1 + 0,3 ÷÷ö = ççç 9 ÷÷÷ .ççç
çè 1 + 0,5 ÷ø çè 0,5 ÷ø çç
5 ÷÷ ç 5 ÷÷÷
1 + ÷÷÷ ççç
÷
èçç
10 ø è 10 ø÷
-1
æç 1 ö÷ æç 12 ö÷
çç ÷÷ çç ÷÷
= çç 3 ÷÷÷ .çç 9 ÷÷÷
ççç 15 ÷÷÷ ççç 1 ÷÷÷
èç 10 ø÷ èç 2 ø÷
-1
æç 1 ö÷ æç 4 ö÷
çç ÷÷ çç ÷÷
= çç 3 ÷÷÷ .çç 3 ÷÷÷
çç 3 ÷÷ çç 1 ÷÷
ççè 2 ÷÷ø ççè 2 ÷÷ø
D
-1
æ2ö 8
= ççç ÷÷÷ .
è9ø 3
=
9
3
.
2
= 12'dir.
8
3
4
E
91
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
?
Çözüm
0,4
0,04
0,004
0,0004
0,4 + 0,04 + 0,004 + 0,0004 + ...
işleminin sonucu kaçtır?
4
1
4
A)
B) C)
99
4
10
4
D) E) 4
9
x, y, z birer rakam olmak üzere;
0, xy 0, 0y 0, zz
+
−
x ,y
0, y
0,z
+ 
4
0,4444... = bulunur.
9
D
?
1+
1+
Soru:
1+
2
2
Çözüm
1+
1+
1+
2
2
Çözüm

2
= x ise;
x
2+x
=x
1+ =x Þ
2
2
Þ 2 + x = 2x
Þ x = 2'dir.
C
?
xy
y
zz
100 + 100 − 100
xy
y
z
10
10
10
xy 10
y 10 zz 10
=
. +
. −
.
100 xy 100 y 100 z
10
1 zz
10
=
+
− .
100 100 10 z
1
1
1
9
= + − .11 =−
10 10 10
10
A
Soru:
æç
1ö æ
1ö æ
1ö æ
1ö
çèç1 + ÷÷÷ø.èççç1 + ÷÷÷ø.çççè1 + ÷÷÷ø...çççè1 + ÷÷÷ø
2
3
4
15
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3
D) 8
işleminin sonucu kaçtır?
9
9
A) - B)
10
10
29
19
C)
D)
10
10
E) 9

2
işleminin sonucu kaçtır?
1
A)
B) 1 C) 2
2
3
D)
E) 3
2
Soru:
B) 4
E) 9
Çözüm
1  3 4 5 16
 1  1  1 
. . ...
 1 + 2  .  1 + 3  .  1 + 4  ...  1 + 15  =



 
 2 3 4 15
C) 6
=
16
2
= 8 ' dir.
D
92
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
5,28 sayısının en az kaç tamsayı katı pozitif bir
tamsayıya eşittir?

28 
28
7k
k = 5k +
k = 5k +
5 +
100 
100
25
A) 7
k = 25 olur.
B) 14
C) 25
D) 28
E) 30
C
?
Soru:
:
2+
a
2+
a
2+
a
2+
a
b
2 + =b
a
Çözüm
2a + b
=b
a
=b
2a + b =ab
2a - ab = b
-b
a(2 - b) = b a =
2 -b
-b
b
a=
a=
-(-2 + b)
b -2
ise, a’nın b türünden değeri nedir?
b
b
b +1
A)
B)
C)
b +2
b -1
b -2
b -1
b
D)
E)
b -2
b+4
E
?
Soru:
?
5
0,12 0, 06
0,1 +
+
+ 0 ,2
1,2
0,1
0,24 3,6
+
1,2 0,12
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
Soru:
D) 4
A) 12
B) 15,8
D) 42,6 E) 52,2
E) 5
C) 30,2
Çözüm
Çözüm
0,24 3,6
24 360 1
+
=
+
= + 30 = 30,2
1,2
0,12 120 12 5
5
5
= =5
0,1 + 0,1 + 0,6 + 0,2 1
C
E
93
SIRALAMA VE BASİT EŞİTİZLİKLER
?
?
Soru:
A pozitif tamsayı olmak üzere;
a2 - 5a + 6 = 2a - 4
2A - 1
³ A -3
3
denklemini sağlayan a
değerlerinin çarpımı
kaçtır?
Eşitliğini sağlayan kaç A değeri vardır?
A) 5
B) 6
C) 7 D) 8
Soru:
A) 12 B) 11
C) 10 D) 9
E) 8
E) 9
Çözüm
2A - 1
2A - 1
³ A -3Þ 3³ A 3
3
3A 2A - 1
Þ 3³ 3
3
A +1
Þ 3³
3
Þ9³ A +1
Þ 8 ³ A olur.
Çözüm
(a - 2)× (a - 3) - 2 × (a - 2) = 0
Ia - 2I . Ia - 3I -2 Ia - 2I = 0
Ia - 2I . (Ia - 3I - 2) = 0
Ia - 2I = 0
ve
Ia - 3I - 2 = 0
a - 2 = 0
Ia - 3I = 2
a=2
a-3=-2
a-3=2
a=1
a=5
a 2, 1, 5 değerlerini alabilir.
2.5.1 = 10
O halde A = 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 değerlerini
alır. Buna göre A 8 tane değer alır.
D
C
?
Çözüm
Soru:
a>b>0 olduğuna göre
a+b = a+b ,
b - 2a =-b + 2a
a>b>0 için a + b = b - 2a ifadesinin eşiti han-
a + b + b - 2a = a + b + (-b + 2a)
gisidir?
A) b-a
B) a+b
C) 2b-a D)-a
= a + b - b + 2a = 3a
E)3a
E
94
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
?
Soru:
Soru:
2x + 3 < 5 olmak üzere;
a, b birer reel sayıdır.
x + 4 + x -1
0 < a £ 3 ve - 2 £ b £ 4 olduğuna göre ( a − 2b )
ifadesinin sonucu kaçtır?
A) 2x + 32x +3
C) -5
E) 5
ifadesinin alabileceği en büyük tamsayı değeri
kaçtır?
B) 2x-5
D) 3
A) 6
B) 7
D) 9
E) 10
Çözüm
Çözüm
2x + 3 < 5
C) 8
-2 £ b £ 4 veriliyor
olduğuna göre,
−5 < 2x + 3 < 5
−8 < 2x < 2
−4 < x < 1
-4
b
-8
2b
8
0<a
bulunur. buna göre,
+ –8
x + 4 + x - 1 = x + 4 + (-x + 1)
4 olur.
3
–2b
4
= x + 4 -x +1
–8 < a–2b Î 7
= 5'dir.
?
Min[(a–2b) Î Z] = -7
Soru:
x +3 >5
olduğunu da görmeliyiz.
Çözüm
eşitsizliğinde x’in alabileceği en küçük pozitif
tamsayı kaçtır?
A) 1
D) 4
Max[(a-2b) Î Z] = 7’dir.
E
B)2
E)5
x < y < z IxI > IyI > IzI olur.
x < y olup;
x y
z z
> ’den > olur.
z z
x y
C) 3
?
E
Çözüm
x +3 >5
olduğuna göre
x + 3 > 5 ve x + 3 <-5
x >2
x <-8
C
95
B
Soru:
x < y < z < 0 olmak üzere aşağıdaki
sıralamalardan hangisi doğrudur?
x z
A) x . y < x . z
B) <
y x
x y
C) x + y > x + z
D) >
y z
z z
E) >
y x
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
-3 < x < 4 Þ-3 < x < 0 ve 0 < x < 4
a, b reel sayılar olmak üzere;
Þ 0 > x 2 > 9 ve 0 < x 2 < 16
-3 < x < 4 ve 2 < y < 5 ise,
Þ 0 < x 2 < 16
2 < y < 5 Þ-5 <-y <-2
x 2 - y ’nin en büyük tamsayı değeri kaçtır?
A) 13 B) 21
D) 43 E) 50
bulunur. Buna göre,
C) 32
0 < x 2 < 16
+ - 5 <-y <-2
?
- 5 < x 2 - y < 14
Soru:
dir. O halde x 2 - y'nin en büyük tamsayı
3
a < olmak üzere,
2
değeri 13’dür.
A
2a - 3 + a + a
Çözüm
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1 B) 3+a
D) a-3 E) 2a-3
?
3
a < ise,
2
C) 3
x2 < x ve y < 4 olduğuna
göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
2a - 3 =-2a + 3'dür. Buna göre,
2a - 3 + a + a = -2a + 3 + a + a
?
Soru:
= -a + 3 + a
a,b reel sayılar olmak üzere;
=-a + 3 + a
= 3'dür.
0 B) x . y > 4
A) x.y
x.y £ 0
C) x > y D) x . y < 4
E) x . y < 0
-3 < a <-2 ve -2 < b <-1
2
C
2
olduğuna göre a + b hangi
tanım aralığındadır?
B) 5 < a2 + b2 < 13
C) 3 < a2 + b2 < 5
2
2
D) 4 < a + b < 9
Çözüm
x2 < x olduğundan
0<x<1
(x sayısı sıfır ile 1
arasındadır)
y < 4 ise x . y < 4
olur.
Çözüm
A) 9 < a2 + b2 < 25
a,b reel sayılar olduğuna göre;
−3 < a < −2
⇒
−2 < b < −1
Soru:
4 < a2 < 9
+ 1 < b2 < 4
5 < a2 + b2 < 13 ' dir.
B
E) 0 < a2 + b2 < 1
96
D
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
2a + 3 > 11
Çözüm
2a + 3 > 11 Þ 2a + 3 > 11 veya 2a + 3 <-11
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-¥,-7)È (-4,¥) 2a > 8
a> 4
bulunur. Dolayısıyla a’nın çözüm kümesi;
(-¥, - 7)È (4,¥)
B) (4, ¥) È(-7, ¥ )
C) (-¥, - 2)È (2,¥) E
D) (-¥, - 11)È (1, ¥)
Çözüm
x – 2 = y ⇒ x – y = 2’dir.
E) (-¥, - 7)È (4,¥)
?
Soru:
x - 2 = y olduğuna göre,
3 x - y -2 y - x
?
Buna göre,
x – y, pozitif
y – x, negatif
bulunur. O halde ,
3 x - y - 2 y - x = 3(x - y) - 2(-y + x)
ifadesi aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
= 3x - 3y + 2y - 2x
=x-y
A) x
D) 10
= 2'dir.
B) y
E) 12
C) 2
C
Soru:
a <b ve IbI < IaI eşitsizliklerini sağlayan a ve b
gerçek sayıları için aşağıdakilerden hangisi her
zaman doğrudur? A) B) C)
D)
E) 2a <-14
a <-7
a < 0 ise b > 0
a < 0 ise b < 0
a < 0 ise b< -a
b > 0 ise a > 0
ab > 0
Çözüm
A) a < 0 iken b < 0 olabilir.
B) a < 0 iken b > 0 olabilir.
C)a < 0 iken b < - a her zaman doğrudur.
D) b > 0 iken a < 0 olabilir.
E) a.b < 0 olabilir.
C
97
ÜSLÜ SAYILAR
?
Soru:
− 9.27 ( 3
=
243
2
2
− 9.27
243
)
4 2
( 81)
( 81)
=
işleminin sonucu kaçtır?
A) 36 B) 26
D) 5 E) 61
?
Çözüm
C) 42
=
n
y
 3x 
=
=
ve
9
  81
x
 y 
− 33.33
35
8
3 − 35
35
olduğuna göre n’in
değeri kaçtır?
35 ( 33 − 1)
A) -6 B) -4
C) -2 D) 0
E) 2
35
= 27 − 1
Soru:
26’dır. = 26'd
ýr.
Çözüm
B
n
?
11
x 1  3.x 
=
⇒
81
 =
y 9  y 
Soru:
n
13
3 +3
 1
34
⇒  3.  =
 9
toplamının 30 ile bölündüğünde so-
n
1
34
⇒  =
3
nuç kaçtır?
A) 312 B) 311 C) 310 D) 39
E) 38
34
⇒ 3−n =
Çözüm
⇒ −n =4
3 .(1 + 32 ) 311.10 311
3 +3
=
=
= = 310 'dur.
30
30
30
3
11
11
13
⇒ n =−4 dür.
B
C
?
Çözüm
Soru:
( 3x − 1) = (2x + 3)
3
( 3x − 1)
3
C) 1
D) -2
= ( 2x + 3 ) olduğuna göre,
3
3x − 1 = 2x + 3
olduğuna göre x’in değeri kaçtır?
A) 4 B) 2 3
3x − 2x =3 + 1
E) -3
x = 4 'dür.
98
A
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
x +1
Soru:
− 72 =
3
3
?
Soru:
m ve n tam sayılardır. 32m − 4 = 5m + n − 3 ise
x −1
olduğuna göre 5x −1 'in değeri kaçtır?
1
1
A)
B)
C) 1
125
25
m + n toplamı kaçtır?
A) 3
B) 5 C) 6
D) 25 E) 125
3
x −1
− 72 = 3
E) 8
Çözüm
3’ün hangi kuvveti 5’in hangi kuvvetine
eşittir? sorunun cevabı : 30 = 50
Çözüm
x +1
D) 7
⇒ 2m =
− 4 0 ve m + n=
−3 0
3x
⇒ 3 .3 − 72 =
3
⇒m
= 2 ve=
n 1 olur.
⇒m+n=2 +1= 3
x
⇒ 3x.3 −
3x
72
=
3
?
1

72
⇒ 3x. 3 −  =
3

3
 
5
8
72
⇒3 . =
3
x
x −1
Soru:
2x + 3
 25 
< 
 9 
27
⇒ 3x =
eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin oluşturduğu küme aşağıdakilerden hangisidir?
33
⇒ 3x =
A) ( −∞ ,1)
B) ( −2 , ∞ )
3
⇒x=
5 
D)  9 , ∞ 


E) ( −1 , ∞ )
bulunur. O halde,
1
1
2
5x −=
53−=
5=
25'dir.
A
C) ( 4 ,∞ )
Çözüm
D
3
 
5
x −1
 3 −2 
<   
 5  


2x + 3
x −1
−4x − 6
3
3
⇒ 
< 
5
5
3
0 < < 1 ⇒ x − 1 > −4x − 6
5
⇒ 5x > −5
⇒ x > −1 = ÇK = ( −1 , ∞ )
99
E
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
4 x = a olduğuna göre;
64 x +2 64 x.642 64 x.642
=
=
4 x +3
4 x.4 3
4 x.64
64 x +2
'ün
4 x +3
= 16x.64
a cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
= ( 42 ) .64
x
A) 2.a B) ( 8.a) C) ( 4.a) 2
2
= ( 4 x ) .64
2
D) 8.a2 E) a3
= a2 .82
= ( 8.a) 'dir.
2
B
?
Soru:
Çözüm
a
a
=
2 x=
ve 3 y olmak üzere;
=
2a x=
ve 3a y
a
a
a a
72 = ( 8.9 ) = 8 .9
olduğuna göre ( 72 ) ’nın x ve y türünden eşiti
a
( ) .(32 )
= 23
aşağıdakilerden hangisidir?
A) x.y 3 B) x2.y a
a
( ) .(3a )
C) x.y2
= 2a
2 2
D) x 3 .y2 E) x .y
3
2
3 2
= x .y 'dir.
D
?
Çözüm
Soru:
165 + 165 + 165 + 165 4 ⋅ 165
=
4
4
165 + 165 + 165 +165 toplamının %25’i aşağıdakilerden hangisidir?
A) 16
10
B) 2
20
C) 8
20
D) 2
24
E) 16
=
(4 =
)
2 5
10
4=
220
22
B
100
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
x +1
Soru:
Çözüm
x −1
− 72 =
3
3
3x +1 − 72 = 3x −1 ⇒ 3x.3 − 72 =
olduğuna göre 5x −1 'in değeri kaçtır?
1
1
A)
B)
125
25
C) 1
D) 25
⇒ 3x.3 −
E) 125
3x
72
=
3
1

72
⇒ 3x. 3 −  =
3

?
8
72
⇒ 3x. =
3
Soru:
27
⇒ 3x =
x ve y birer tamsayı olmak üzere;
33
⇒ 3x =
x y = 81
3
⇒x=
olduğuna göre x’in alabileceği en küçük değer için y’nin değeri kaçtır?
A) 6
3x
3
B) 4
C) 3 D) 2
bulunur. O halde,
1
1
2
5x −=
53−=
5=
25'dir.
E)1
D
Çözüm
x y = 81 ise x’in en küçük değeri için;
( −9 )
2
=81 ⇒ x =−9 için y =2 dir.
D
?
Çözüm
Soru:
22x ( 2x + 22x + 23x )
23x + 24x + 25x
=
=
64 ⇒
64
x
2x
3x
2 +2 +2
2x + 22x + 23x
23x + 24x + 25x
= 64
2x + 22x + 23x
26
⇒ 22x =
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
6
⇒ 2x =
E) 5
3'dür.
⇒x=
C
101
KÖKLÜ SAYILAR
?
Çözüm
Soru:
=
300
Aşağıdakilerden hangisinin yaklaşık değeri bilinirse 300 sayısının yaklaşık değeri hesapla-
olduğuna göre
nabilir?
A)
3 bilinirse
300 ’ün yaklaşık
değeri hesaplanabilir.
11 B)
7
D) 2
C) 5
?
E)
3
E
Soru:
2
2
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1 B) 2
Çözüm
(1 − 3 ) . ( 4 + 2 3 ) = (1 − 2
= (4 − 2 3 ) . (4 + 2 3 )
(1 − 3 ) . ( 4 + 2 3 )
D)
=
3.100 10 3
C) 2 3
(
= 42 − 2 3
3 E) 4
)(
3 +3 ⋅ 4+2 3
)
)
2
= 16 − 12 = 4'dür.
E
?
Soru:
Çözüm
12 − 12 − 12 − ...
12 − 12 − 12...
6 + 6 + 6 + ...
6 + 6 + 6 + ...
işleminin sonucu kaçtır?
2
3
A)
B) 1
C)
3
2
=
3
= 1'dir.
3
B
D) 2
E) 3
102
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
=
a
Soru:
=
4 , b
=
5 , c
Çözüm
=
4
3.2
2
4=
6
16
=
5
3.2
3
5=
6
125
6
=
a
3
olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
=
b
2
3
2
6
A) a > c > b B) a > b > c
C) b > c > a D) c > b > a
c= 6 6
olduğuna göre, b > a > c ’dir.
E
E) b > a > c
?
Çözüm
Soru:
24 ⋅ 32
=
60
24 ⋅ 32
=m⋅ 5
60
B)
8
5
C) 2 3
D) 4 E)
8
=5m =8 ⇒ m =
5
2
3
?
B
Çözüm
Soru:
0,64 + 0,49 - 1,44 + 0,09
0,64 + 0,49 - 1,44 + 0,09
64
49
144
9
+
+
100
100
100
100
8
7 12 3
6
= + - + = = 0,6
10 10 10 10 10
=
işleminin sonucu nedir?
A) 0,6
4 ⋅ 6 ⋅ 16 ⋅ 2
6 ⋅ 2 ⋅5
8
= m⋅ 5
5
=
ise m kaçtır?
A) 1
24 ⋅ 32
=
60
B) 0
C) 1
D) 0,3
E) 1,4
A
103
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
=
2
2
3 +1
3 -1
(
=
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2
B) 0
D) - 2
C)1
?
3
3
=
E) 4
3-1)
(
3 +1)
2.( 3 - 1)
2.( 3 + 1)
3 -1
3 -1
2 ( 3 - 1 - ( 3 + 1))
2
2 (-2)
=
=- 2
2
Soru:
D
4 72
?
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2 B) 2
8
2
2
3 +1
3 -1
16
C) 4
12
D) 4
16
E) 4
36
x- y
x2 - y2
:
x + 2xy + y2 x + y
Çözüm
3.2.3
2
72
4 72 = 18 (22 )
ifadesinin en sade şekli hangisidir?
144
?
= 18 2144 = 2 18 = 28
Soru:
A
=
3 a=
ve 5 b
olduğuna göre
675 ifadesinin
A)
x-y
B)
x+y
D)
x- y
değeri a ve b türünden aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?
A) a3 .b2 B) a2 .b2 x+ y
E)
x- y
x2 - y2
:
x + 2xy + y2 x + y
2
Çözüm
=
=
3 a=
ve 5 b olduğuna göre,
=
675
x+y
C) 1
x-y
Çözüm
C) a.b2
D) a3 .b3 E) a.b3
Soru:
=
52.33
5. 5. 3. 3. 3.
=
= b.b.a.a.a
3
2
= a .b 'dir.
A
104
=
(x - y)(x + y) (x + y)
.
2
x- y
(x + y )
(
x- y
)(
)
2
(x + y )
(
x+ y
2
x + y (x + y )
.
(
x- y
)
)
E
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
175 Reel sayısının bulunması için aşağıdaki-
175 = 25.7 = 5 7
olduğundan
lerden hangisinin yaklaşık değerinin bilinmesi
gerekir?
A) 2
B)
C)
3
5
D)
6
ri bilinmesi gerekir.
7
E)
?
E
Çözüm
Soru:
9
4 5 + 3 (-2)9
(22 )5 + (-2) 3
=
3
3
9
4 5 + 3 (-2)
3
A)0
7 ifadesinin yaklaşık değe-
işleminin sonucu kaçtır?
B) 8 3 C) 2 3
D) -2 3
?
E)
=
40
3
25 - 23 32 - 8
=
3
3
24 24 3
=
=8 3
3
3
2 - 3. 2 + 3
C)
2
Soru:
11 + 72
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1 B) 2
B
?
Soru:
D)
A) 6 2 3
E)
5
B) 1 − 2 C) 5 − 3
D) 3 + 2 E) 3 + 3
Çözüm
Çözüm
2 - 3. 2 + 3 = (2 - 3).(2 + 3)
11 + 72 = 11 + 4.18
= 4 + 2 3 -2 3 -3 = 1 =1
= 11 + 4.18 = 11+ 2 18
9+2
9 .2
= 9 + 2 =3+ 2
A
105
D
ÇARPANLARA AYIRMA
?
?
Soru:
Soru:
x2 − 9 x2 − 1
.
2x 2 − 2 x 2 + 3x
81x − 9 9x − 3
:
9x + 3
3
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
x+3
x −3
B)
A)
2x
2x
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x B) 9x
C) 9
C) x.( x − 3).( x + 1) D) x.( x + 3). ( x − 1) 3
2
E)
2x
3
9x − 3
+ 3) . ( 9x − 3)
9x + 3
.
3
9x − 3
Çözüm
x - a =-(a - x)
a2 - ax
x -a
:
a3 - x 3 a2 + ax + x 2
dir.
a2 - ax
x -a
:
a3 - x 3 a2 + ax + x 2
ifadesin en sade şekli hangisidir?
a
x
x
.
D
C) -
9x + 3
= 3'dür.
Soru:
x
a
(9
− 32
B
?
ax
B)
x -1
=
=
x 2 − 9 x 2 − 1 ( x + 3 ). ( x − 3 ) x 2 − 1
=
.
.
2x 2 − 2 x 2 + 3x
2 ( x2 − 1) x ( x + 3)
(9 )
x 2
81 − 9 9x − 3
:
9x + 3
3
Çözüm
A)
E) 1
Çözüm
( x + 3 ). ( x − 1 )
x −3
=
'dir.
2x
D) 3
(a2 + ax + x2 )
a(a - x)
.
2
2
(a - x)(a + ax + x )
-(a - x)
a
=
=-a
-1
=
D) -a E)1
D
106
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
A
B
2x − 1
+
=
olduğuna göre,
x + 1 x − 2 x2 − x − 2
A
B
2x − 1
+
=
x + 1 x − 2 x2 − x − 2
A
B
2x − 1
Ax − 2A + Bx + B
2x − 1
+ =
⇒
= 2
x + 1 x − 2 x2 − x − 2
x2 − x − 2
x −x −2
olduğuna göre A-B işleminin sonucu kaçtır?
A) -3
D) 0
B) -2
E) 2
( x −2 )
( x +1)
⇒ ( A + B ).x − 2A + B = 2x − 1
C) -1
⇒ ( A + B ).x − ( 2A − B ) = 2x − 1
⇒A
=
+ B 2 ve 2A
=
− B 1 dir.
?
Buna göre;
A +B=
2
Soru:
+ 2A − B =
1
x- y
x2 - y2
:
2
x + 2xy + y2 x + y
3A = 3
=
A 1=
ve B 1 bulunur. O halde,
ifadesinin en sade şekli hangisidir?
A)
x-y
B)
x+y
D)
x- y
A - B = 1 - 1 = 0 dır.
x+y
C) 1
x-y
?
5-2x + 2.5-x + 1= 25 ifadesi veriliyor.
Buna göre 5x kaçtır?
x+ y
E)
A)
Çözüm
1
4
B) 1
5
5-x = a diyelim.
(x - y)(x + y) (x + y)
.
2
x- y
(x + y )
(
x- y
)(
Buna göre
2
a2 + 2a + 1 = 25Þ(a + 1) olur.
= 25 Þ a + 1 = 5Þ a = 4
) (x + y )
(x + y ) . ( x - y )
=( x + y)
=
x+ y
C) 1 D) 4 E) 5
Çözüm
x- y
x2 - y2
:
2
x + 2xy + y2 x + y
=
D
Soru:
2
2
Yani;
5-x = 4 Þ
E
107
1
1
olur.
= 4 Þ 5x =
5x
4
A
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
?
Soru:
ab iki basamaklı bir sayıdır. a ile b arasında a2 - b2 = 13 bağlantısı bulunduğuna göre
ab’nin 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
göre x3 + y3 değeri kaçtır?
A) 0
A) 4
B) 1
C) 2
D) 3
x=
+ y 5 ve =
x ⋅ y 8 olduğuna
E) 4
B) 5
( x + y )3 =x3 + 3x2y + 3xy + y3
olur.
( x + y )3 = x3 + 3xy ( x + y ) + y3
13 asal sayı olduğuna göre çarpanları 1 ve
13 olur. Buna göre (a + b) = 13 ve
(a - b ) = 1
⇒ x3 + y3 =( x + y )3 − 3xy ( x + y )
⇒ x3 + y3 = 53 − 3 ⋅ 8 ⋅ 5
= 125 − 120
=5
olmalıdır.
Ortak çözüm yaptığımızda ;
(a + b ) = 13
(a - b ) = 1
B
?
2a =14
a=
E) 8
Çözüm
Çözüm
a2 - b2 = 13 Þ (a - b )(a + b) = 13
C) 6 D) 7
Soru:
2
2
89
a+b=
13 ve a + b =
14
2
olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?
A) 38 B) 40
D) 80 E) 102
a=7 buradan b=6 olarak bulunur.Dolayısıyla ab iki basamaklı sayısı 76 olur ve 76
sayısın 5 ile bölümünden kalan 1 dir.
C) 76
Çözüm
B
2
=
+ b2 89 ise,
a + b 13 ve a=
a2 + b2 = ( a + b ) − 2a.b
2
= 132 − 2.a.b
89
= 169 − 89
2.a.b
2.a.b = 80
a.b ýa.b
=r.40= ‘dır.
40 'd
108
B
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
1
x- =3
x
x+
1
x
?
Soru:
1
1
a− =
3 olduğuna göre, a2 + 2
a
a
olduğuna göre ; hangisi
işleminin sonucu kaçtır?
ifadesinin eşiti olabilir ?
A) 0 B) 1
C)
1
x- =3
x
11
D)
13
Soru:
A) 1
B) 2
E) 5
C) 4
E) 11
Çözüm
Çözüm
2
1
 1
a − =3 ⇒  a −  =32
a
a

ifadesinde her iki tarafın
⇒ a2 − 2 +
karesini alacak olursak;
2
æç 1 ÷ö
1 12
2
2
ççx - ÷÷ = 3 Þ x - 2. x . + 2
è
xø
x x
1
1
= 9 Þ x 2 + 2 - 2 = 9 Þ x 2 + 2 = 11
x
x
⇒ a2 +
1
=
9
a2
1
11'dir.
=
a2
E
1
x + ifadesinin de karesini alalım .
x
?
2
æç
1ö
1 12
2
ççx + ÷÷÷ = x + 2. x . + 2
è
xø
x x
1
= x2 + 2 + 2
x
Soru:
1 1
−
x x2
1 1
+
x x2
1
2
Burada x + 2 = 11 olduğuna göre
x
2
æç
1ö
ççx + ÷÷÷ =11 + 2 = 13 olur. Her iki taè
xø
:
x −1
x +1
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) x
C) x+1
D) x-1
E) x2-1
Çözüm
rafın karekökünü alacak olursak;
2
æç
1ö
1
x + ÷÷ = 13 Þ x + = 13 olur.
ççè
x ÷ø
x
1
Buradan x + = 13 yada
x
1
x + =- 13 olur.
x
D) 5
1 1
−
x x2
1 1
+
x x2
:
x −1
=
x +1
x −1
x2
x +1
x2
.
x +1
x −1
(x − 1) x + 1
=1
.
(x + 1) x − 1
D
A
109
PROBLEMLER
?
Soru:
?
Soru:
Bir kumbaraya 50 tane madeni para
atılıyor. Bu paraların bir bölümü 25
Kr’luk, gerisi de 1 TL’liktir. Kumbaraya toplam 35 TL tutarında para
atıldığına göre, bu paralardan kaç
tanesi 1 TL’liktir?
Ayşe bilet kuyruğunda baştan 12., Mehmet ise sondan 21. sıradadır. Mehmet
sıranın başına daha yakın ve Mehmet ile
Ayşe arasında 7 kişi olduğuna göre, bilet
kuyruğunda kaç kişi vardır?
A) 32
A) 24
B) 30 C) 28
D) 27
E) 26
B) 25
C) 26
D) 27
E) 28
Çözüm
Çözüm
12 + 21 =kişi
33
1 TL yerine 100 KR
35 TL yerine 3500 KR
yazalım. Buna göre;
25 KR
tane
Ayşe ile Mehmet arasındaki 7 kişiyi ve Ayşe ile
Mehmet’i iki kere saydığımıza göre, sırada,
33 − 9 =
24 kişi vardır.
100 KR
x tane
( 50 − x )
A
?
olsun. O halde,
25.( 50 − x ) + 100.x =
3500
1250 − 25x + 100x =
3500
Soru:
=
75x 3500 − 1250
Emir’in 25 ve 10 kuruşluk 60 tane madeni parası vardır. Bu madeni paraların toplam tutarı 12
TL olduğuna göre, Emir’in toplam kaç tane 25
kuruşu vardır?
75x = 2250
A) 24
x = 30
B) 34
C) 38
D) 40
E) 42
bulunur.
Çözüm
B
10 Kr sayısı 25 Kr sayısı
60 - x
x
olsun.Buna göre,
10.( 60 − x ) + 25.x =
1200
600 − 10x + 25.x =
1200
15x = 600
x = 40’dır.
ýxr.= 40'd
110
D
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
4 TL’lik pul sayısı = x
5 TL’lik pul sayısı = y
10 TL’lik pul sayısı = z
olsun.
Buna göre,
4.x + 5y + 10z =
76 ’dır.
Ahmet’in 4 TL lik, 5 TL lik ve 10 TL lik pullardan
oluşan 17 tane pulu vardır. (Ahmet’in elinde pulların her birinden en az bir tane bulunmaktadır.)
Pullarının toplam tutarı 76 TL olan Ahmet’in 4
TL lik kaç pulu vardır?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
z = 1 ve y = 2 değerleri verilirse,
4.x + 5.2 + 10.1 =
76
?
Soru:
x + 5.2 + 10.1 =
76
3
2
Bir malın önce
i ve sonra da kalanın ü satı5
3
4x + 20 =
76
4x = 56
lıyor. Geriye 8 kg mal kalıyor.
x = 14
Buna göre, malın ne kadarı satılmıştır?
A) 60
B) 56
C) 52
D) 8
bulunur.
C
E) 16
?
Çözüm
Soru:
Bir davette yemek yiyen 36 kişinin bazıları misafir oldukları
için hesap ödememişlerdir. Bu
nedenle misafir olmayanlar 10
yeni kuruş fazladan ödeyerek
60 yeni kuruş ödemişlerdir.
Buna göre, kaç tane misafir
vardır?
Malın tamamı x kg olsun.
3x
2x
i satılınca geriye
i kalır.
Malın
5
5
2x 2 4x
daha satılıyor. Toplamda
⋅ =
5 3 15
3x 4x 13x
+ = ’i satılıyor.
5 15 15
2x
2x
= 8 ⇒ x = 60
Geriye
’i kalır.
15
15
13x 13 ⋅ 60
= = 52 kg si satılmıştır.
15
15
A) 30
D) 6 B) 27
E) 8
C) 16
Çözüm
Misafir sayısı x olsun.
C
(36 − x).60 =
36.50
36.60 − x.60 =
36.50
36.10= 60.x ⇒ x= 6
111
D
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
sayının yarısı kaçtır?
A) 15
D) 45
?
Soru:
1
’ünün 4 eksiğinin 5 katı 80 olan
3
B) 60
E) 50
Bir tel 12 eşit parçaya bölünüyor. Her parça 4
cm daha uzun olsaydı 10 eşit parçaya bölünmüş
olacaktı. Bu telin boyu kaç cm dir?
A) 240 B) 250
C) 30
D) 300
12 eş parçaya bölündüğünde her bir parçanın
uzunluğu x cm olsun.
Sayı x olsun.
12.x
= 10.(x + 4)olur.
x
x

.5 80 −=
4 16
 − 4 =
3
3

2x = 40 ⇒ x = 20
=
12.x 12.20
= 240cmdir.
x
x
= 20,x = 60 ⇒ = 30 olur.
3
2
C
?
A
Soru:
Yaşları 11 ile 19 arasında olan iki öğrencinin yaşlarının toplamı, yaşları farkının 5 katıdır.
Bu iki öğrenciden büyük olanı kaç yaşındadır?
C) 16
C) 280
Çözüm
Çözüm
A) 14 B) 15
Soru:
D) 17 E) 18
Çözüm
Küçük öğrencinin yaşı x,
Büyük öğrencinin yaşı y olsun.
x+y=5.(x-y) ise x+y=5.x-5.y dir.
Buradan;
4.x=6.y, 2x=3y olur. x sayısı 3 ün, y sayısı 2 ün
katı olmalıdır.
Eşitliğin sağlanması için x=18, y=12 olmalıdır.
(iki sayının da 11 ile 19 sayıları arasında olduğuna dikkat ediniz.)
Dolayısıyla büyük öğrencinin yaşı 18 olur.
E
112
E) 310
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Bir babanın yaşı iki çocuğunun yaşları toplamından 23 yaş fazladır. 3 yıl sonra babanın
yaşı çocuklarının yaşları toplamının iki katı
olacaktır.
Çocukların bugünkü yaşları toplamı kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16 E) 18
Çözüm
Babanın x+23 ise çocukların yaşları toplamı x olur.
3 yıl sonra baba x+26, çocukların yaşları
toplamı x+6 olur.
x+26=(x+6).2
x+26=2x+12
14=x
C
?
Soru:
?
Soru:
3 kişinin 3 yıl sonraki yaşları toplamı 3 yıl
önceki yaşları toplamının 3 katı olduğuna
göre, üç yıl sonraki yaşları toplamı kaçtır?
Aralarında en az 4 yaş bulunan beş kardeşin yaşları toplamı 89 dur.
A) 9
En küçük kardeş 9 yaşında olduğuna göre
en büyük kardeş en çok kaç yaşındadır?
B) 12
C) 27
D) 28
E) 30
A) 32
D) 29
Çözüm
3 kişinin şimdiki yaşları toplamı x olsun.
3 yıl önceki yaşları toplamı x-9
3 yıl sonraki yaşları toplamı x+9 olur.
B) 31
E) 28
C) 30
Çözüm
x + 9= 3.( x − 9 )
En büyük kardeşin yaşının en çok olabilmesi için diğer kardeşlerinin yaşlarının
en az olması gerekir. Yaşları farkı en az
olduğundan;
I.
II.
III.
IV.
V.
9 9+4 13+4 17+4
x
9+13+17+21+x=89 ise x=29 olur.
x + 9 = 3x − 27
36 = 2x
18 = x
3 yıl sonraki yaşları toplamı
x + 9 = 18 + 9 = 27 olur.
D
C
113
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
Araç saatte 80 km hızla 3 saatte 240 km yol
2
i oldualır. 240 km yol yolun tamamının
5
Bir araç tümünü 7 saatte tamamladığı bir yolun
2
ini saatte 80 km hızla 3 saatte gittiğine göre,
5
ğuna göre yolun tamamı 600 km dir.
yolun kalan kısmını kaç saatte gitmiştir?
A) 90 D) 110 B) 100 E) 120
600 – 240 = 360 km yol kalır.
Kalan yolu 7 − 3 =
4 saatte almıştır.
C) 105
360 ÷ 4 =
90 olduğundan araç geriye kalan
yolu saatte 90 km hızla gitmiştir.
?
Ali a günde, Bekir b günde, ikisi 3 günde bir işi bitirmektedir.
Buna göre, a’nın eşiti nedir?
A)
D)
A
Soru:
b B) b
b −2
b+3
C) 2b
b+2
?
Soru:
Bir tarlayı 2 erkek 4 günde çapalıyor. Aynı
işi 3 bayan 6 günde yapabildiğine göre bu
tarlayı 1 erkek, 1 bayan kaç günde çapalar?
A) 1
B) 72
13
C)
2b
3b
E)
b−3
b−2
69
15
D) 78
15
E) 73
13
Çözüm
2 erkek 4 günde yaparsa 1 erkek 8 günde
yapar.
3 bayan 6 günde yaparsa 1 bayan 18 günde yapar.
1 bayan ve 1 erkek tarlayı T saatte çapalar.
Çözüm
1 1
1
 + .3 =
a b
b+a 1
= ⇒ 3b + 3a =ab
ab 3
1 1 
1
 + ⋅T =
 8 18 
= ab + 3
3b
13
72
⋅ T =1 ⇒ T =
72
13
= a(b − 3)
3b
3b
=a
(b − 3)
B
E
114
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Enine dikey kesitlerinin tümü şekildeki gibi olan dikdörtgen
yüzeyli bir havuz, birim zamanda sabit miktar su akıtılarak
4 saatte dolduruluyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi havu­zun su seviyesi
yüksekliğinin zamana göre değişimini gösteren bir grafik
olabilir? (Şe­kildeki bölmeler eştir)
A)
B)
Yükselik (birim)
2
1
1 2
C)
3
4
Zaman
(saat)
2
1 2
E)
3
4
Zaman
(saat)
rim yükselecektir.
C ve D seçeneklerindeki grafiklere göre havuzdaki yükseklik belirli bir sürece artmamıştır. Bu da
ancak musluğun kapatılması ile
gerçekleşir.
A
2
1
1 2
D)
Yükselik (birim)
1
Yükselik (birim)
Çözüm
İlk bir saatte bir birimlik yer dolacaktır ve yüksekliği de bir birim
olacaktır. B ve E seçenekleri bu
kurala uymaz. Sonraki 3 saat boyunca 3 birimlik yere su aynı
anda dolduğu için her saatte havuzdaki suyun yüksekliği 1 bi3
3
Zaman
(saat)
4
Yükselik (birim)
?
Ağırlıkça % 70 i un olan 70
kg lik un-şeker karışımına
14 kg daha un katılınca un
oranı ağırlıkça % kaç olur?
A) 55
D) 70
2
1
1 2
3
4
Zaman
(saat)
B)60
E)75
C) 65
Çözüm
70.
Yükselik (birim)
Soru:
70
100
x
+ 14.
=
84.
100
100
100
84.x
49 + 14 =
100
2
6300 = 84.x
1
1 2
3
4
Zaman
(saat)
6300
=x
84
75 = x bulunur.
115
E
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
Şeker oranı % 30 olan 70 gr. şekerli suya şeker
oranı % 40 olan 30 gr şekerli su eklendiğinde karışımın şeker yüzdesi kaçtır?
A) 32
B) 33
C) 34
D) 35
E) 36
70 gr.
30 gr.
% 30
Şeker
Þeker
% 40
%x
Şeker = Þeker
Şeker
Þeker
70.
+
100 gr.
30
40
x
+ 30.
=
100.
100
100
100
2100 1200 100.x
+
=
100
100
100
?
3300 100x
=
100
100
Soru:
33 = x
Tuz oranı %20 olan 150 gr. tuzlu su karışımından
kaç gr. su buharlaşırsa yeni karışımın tuz oranının %30 olur?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 65
bulunur. O halde şeker oranı % 33’dür.
B
E) 70
Çözüm
II. Yol
I. Yol
150 gr.
% 20
Tuz
x gr.
+
%0
Tuz
150 gr.
(150-x) gr.
=
% 80
Su
% 30
Tuz
150.
20
0
30
150.
− x.
=(150 − x ).
100
100
100
x gr.
+
(150-x) gr.
%100
=
Su
% 70
Su
80
100
70
− x.
=(150 − x ).
100
100
100
1200 − 10.x 1050 − 7x
=
10
10
3000 − 0 4500 − 30.x
=
100
100
1200 − 10.x = 1050 − 7x
= 4500 − 30x
3000
150 = 3x
30x = 1500
x = 50 gr. bulunur.
x = 50 gram bulunur.
O halde 100-50=50’dir.
O halde 50 gr. su buharlaştırılmalıdır.
B
116
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
3 odalı daire sayısına x ,
5 odalı daire sayısına y diyelim.
-3 /x+y=13
3x+5y=47
-3x-3y=-39
+ 3x+5y=47
taraf tarafa toplayalım
2y=8
y=4
5 odalı daire sayısı 4 ise 3 odalı
daire sayısı 13-4=9 olur.
13 katlı bir binada 3 ve 5 odalı daireler mevcuttur.Bu binadaki toplam oda sayısı 47 olduğuna
göre 3 odalı daire sayısı kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
?
Soru:
Toplamları 10 kareleri toplamı 40 olan iki
sayının çarpımı kaçtır?
A) 60
B) 30
C) 25
D) 20
E
E) 15
Çözüm
Bu sayılar a ve b olsun.
Buna göre ;
a+b=10…….. (1)
a2+b2=40 ….. (2) olur.
1‘ de her iki tarafın karesini alacak olursak.
(a+b)2=102
a2+2ab+b2=100
(2) yerine yazılacak olursa;
40+2ab= 100
2ab=10-40
2ab=60
a.b=30 olur.
?
Soru:
Kilogramı 50 kr olan yaş kayısı kurutulunca, kuru kayısının kilogramı 300 kr a
gelmiştir. Buna göre , 12 kg kuru kayısı
elde etmek için kaç kg yaş kayısı gerekir?
A) 91 B) 88
C) 82
D) 72
E) 65
Çözüm
50 Kr a alınan yaş üzümden kg ı 300 Kr
olan üzüm elde edildiğine göre;
300=6.50 olduğundan 6 kg yaş üzümden
1 kg kuru üzüm elde edilmiş olur.12 kg
kuru üzüm elde etmek için 12.6=72 kg yaş
üzüm gereklidir. B
D
117
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Birer yıl ara ile doğmuş 3 kardeşin 4 yıl sonraki yaşları toplamı annelerinin bugünkü yaşına eşittir.Annenin bugünkü yaşı 45 olduğuna
göre en küçük çocuğun bugünkü yaşı kaçtır?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 15
E) 23
?
Soru:
Çözüm
En küçük çocuğun yaşına x diyelim. 4 yıl sonra
çocukların her birinin yaşı artacağından toplam
yaş 4.3=12 artar.
Çocukların yaşı
Annenin yaşı
x, x+1 , x+2 45
4 yıl sonra
(x+x+1+x+2)+12
(x+x+1+x+2)+12=45
3x+15=45
3x=45-15
3x=30
x=10
Bankaya yatırılan para bir yılda, yıllık %32 faiz oranı üzerinden a TL, yıllık % 24 faiz oranı üzerinden
ise
(a-24) TL faiz getirmektedir.
B
?
Buna göre, bankaya yatırılan para kaç TL eder?
A) 200 B) 250
C) 300
D) 350
A.n.t
100
a
A.32.1
A.24.1
=
ve
a − 24
100
100
olduğuna göre,
32.A
100
=
a
Bir havuzu iki musluktan biri diğerinin
iki katı sürede doldurabilmektedir. İkisi
birlikte açıldığında havuz 2 saatte dolduğuna göre kısa sürede doldurabilen
musluk havuzu tek başına kaç saatte
doldurabilir?
E) 400
Çözüm
f=
=
a
A) 1
C) 2
D) 3
E) 6
Musluklardan birisi x saatte doldurabiliyorsa diğeri 2x saatte doldurabilir. İki musluk birlikte ;
1 1 1
+ =
x 2x 2
(2)
32.A 24.A
24
−
=
100 100
⇒
B) 1,5
Çözüm
24.A
+ 24
100
bulunur. O halde,
32.A 24A
=
+ 24
100 100
⇒
Soru:
⇒
2 1 1
3 1
+ = ⇒ =
2x 2x 2 2x 2
⇒ 2x.1 = 3.2 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3
8A
24
=
100
x=3 ise 2x=6 olur. Musluklardan birisi
3 diğeri 6 saatte doldurduğuna göre kısa
sürede dolduran musluk 3 saatte doldurur.
2400
⇒ 8.A =
300 TL'dir.
⇒A=
C
118
D
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
?
Soru:
Soru:
Alkol oranı % 25 olan 40 gr alkol-su
karışımına kaç gr su eklendiğinde
yeni karışımın su yüzdesi % 80 olur?
320 gram altın bakır karışımından % 25 altın
vardır. Karışımda kaç gr bakır çıkartırsak karışımın altın oranı % 40 olur?
A) 20
A) 120
D) 150
B) 15
C) 10
D) 8
E) 6
B) 130
E) 160
Çözüm
40 gr.
% 25
Alkol
40.
x gr.
+
%0
Alkol
Çözüm
(40+x) gr.
M1.%1 + M2.%2 + … = Mtop.%son
% 20
Alkol
=
C) 145
320.25
=
( 320 − x ).40
x = 120
25
0
20
+ x.
=
( 40 + x ).
100
100
100
A
1000 800 + 20x
=
100
100
= 800 + 20x
1000
200 = 20x
x = 10 gr. su bulunur.
C
Soru:
Çözüm
?
Bir çuvaldaki 40 kg lık şeker-un karışımının ağır1
lıkça
ü şekerdir. Bu karışımından 8 kg alınıp,
4
1
1
x
40. − 8. + 8.1 =
40.
4
4
100
4x
10 − 2 + 8 =
10
yerine 8 kg şeker konuluyor.
4x
10
Son durumda çuvaldaki karışımın ağırlıkça şeker yüzdesi kaçtır?
16 =
A) 30
40 = x bulunur.
B) 32
C) 36
D) 40
E) 45
D
119
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
I. Kap
İki kaptan birincisinde tuz oranı % 30 olan 60 gr.
Tuzlu-su karışımı, ikincisinde ise tuz oranı %20
olan 80 gr tuzlu-su karışımı vardır. İkinci kaptaki karışımın yarısı birinci kaba döküldüğünde
birinci kapta oluşan yeni karışımın tuz yüzdesi
kaçtır?
A) 25
B) 26
C) 27
D) 28
?
E) 29
Soru:
A) 50
B) 60
C) 65
D) 70
60 gr
80 gr
% 30
Tuz
% 20
Tuz
60 gr
40 gr
100 gr
% 30
Tuz
% 20
Tuz
60.
Tuz oranı %20 olan 300 gr’lık bir karışımın
bir kısmı dökülüyor. Daha sonra dökülen
miktar kadar saf su eklenirse yeni karışımın
tuz oranı %15 oluyor. Buna göre kaç gr saf
su eklenmiştir?
II. Kap
+
=
%x
Tuz
30
20
x
+ 40.
=
100.
100
100
100
1800 + 800 100.x
=
100
100
2600 = 100x
x = 26 bulunur.
E) 75
O halde yeni karışımın tuz oranı % 26’dır.
Çözüm
B
x
60 − + 0 =
45
5
?
x
60 − 45 =
5
15 =
Soru:
Boy (cm)
x
5
21
x = 75 gr.’dır.
15
E
3
5
Süre
(Saat)
Çözüm
21 cm uzunluğundaki mum 3
saatte tamamen erimekte, 15
cm uzunluğundaki mum 5 saatte erimektedir.
Yani biri saatte 7 cm, diğeri saatte 3 cm erimektedir. Buna
göre her ikisinin boylarının
eşit olduğunda geçen süre a
olsun.
21 − 7a = 15 − 3a ⇒ 6 = 4a, a = 1,5 saattir.
Şekilde iki mumun boy-zaman
grafiği verilmiştir. İki mum yanmaya başladıktan kaç dakika sonra boyları birbirlerine eşit olur?
21 − 7a = 15 − 3a ⇒ 6 = 4a, a = 1,5 saattir.
A) 60 B) 75
C) 80
1,5 saat 90 dakika eder.
D) 90
E) 112,5
120
D
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Bir havuzu, I. musluk %20 tuzlusu akıtarak 4 saatte, II. musluk %30 tuzlusu
akıtarak 3 saatte dolduruyor. Havuz
boşken iki musluk birden açılıyor. Havuz dolduğunda suyun tuz oranı nedir?
120
155
167
A)
B)
C)
6
7
3
180
191
D)
E)
5
7
Çözüm
I. musluk = 3a birim tuzlu-su akıtmıyor.
II. musluk = 4a birim tuzlu su akıtıyor.
3a
20
30
x
+ 4a
=
7a
100
100
100
60a + 120a 7ax
=
100
100
180a 7ax
=
100 100
x=
180
'dir.
7
D
?
Soru:
Çözüm
Bir mal % 20 indirimli satılırken % 20 daha indirim uygulanırsa ilk satış fiyatına göre % kaç
indirim yapılmış olur?
Malın sayış fiyatı x olsun.
%20 indirim geldiğinde
A) 44
B) 36
C) 38
D) 32
?
(100 − 20) 80x
xýlý
eesat
=
x⋅r.
satılır.
100
100
E) 40
Bu mala tekrar %20 indirim geldiğinde;
Yeni satış fiyatı;
ýYeni
þ fiyatý
sat;
Soru:
Maliyet fiyatı üzerinden %25 karla satılan bir
80x (100 − 20) 64x
⋅
=
100
100
100
malın maliyet fiyatının, satış fiyatına oranı kaçtır?
3
4
5
2
6
A)
B)
C)
D)
E)
5
5
4
5
5
Sonuç olarak;
Sonuç olarak;
64x 36x
x=
36x , %36 indirim yap
ýxlmý
þtýr.
− 64
x − 100 = 100
100 100
Çözüm
%36 indirim yapılmıştır.
Malın maliyeti %100 ise
satışı %125 bulunur. O halde maliyetin satış fiyatına
oranı, 100 = 4 'dir.
125 5
B
B
121
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
?
Soru:
2
Bir adam elindeki kumaşın
’ini % 20 zararla
5
Bir satıcı bir malı % 20 karla 60 tl
ye, diğer malı da % 20 zararla 60
tl ye satıyor. Satıcının bu iki satış
sonunda kâr-zarar durumu nedir?
geri kalanını yüzde kaç karla satmalı ki tüm satıştan % 4 kar etsin?
A) 20 B) 25
C) 35
D) 45
Soru:
A) 6 TL kâr
C) 5 TL kar
E) 13 TL kâr
E) 60
Çözüm
Kumaşın tamamı 100 TL olsun.
2
20
= 8 TL zarar
100.
= 40 olur. 40.
100
5
B) 5 TL zarar
D) 7 TL zarar
Çözüm
I. malın alış fiyatı x lira olsun
olur.
100-8=92 tl parası kaldı.
İstenilen kar olması için 92+8+4=104
3
Geri kalan
ini % x karla satsın ki
5
x+
20
.x = 60 ⇒ x = 50 tl, 10 tl kar
100
II. malın alış fiyatı y lira olsun.
12 tl kar elde etsin.
x
60.
= 12 ⇒ x = 20
100
y−
20
y = 60 ⇒ y = 75
100
10 − 15 =
−5
A
B
?
Çözüm
Soru:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı % 30 azaltılıp kısa
kenarı % 30 artırılırsa, alanındaki değişme ne
olur?
A) % 3 artar C) % 9 artar
E) Değişmez
a=10 b=10 alınırsa
İlk alan = 10.10=100
B) % 3 azalır
D) % 9 azalır
30  
30 

Son alan =−
10   10 +
10  =
7.13 =
91
 10
100  
100 

olacağından % 9 azalır.
D
122
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
Vort =
Hız=Yol.Zaman olduğuna göre ;
A-B arasında alınan yol=70.2=140 km
B-C arasında alınan yol=40.4=160 km
Toplam yol=140+160=300 km olur.Toplam
zaman ise 2+4=6 saattir.
300
= 50 km olur.
Buna göre ortalama hız =
6
Bir araç A-B arasındaki mesafeyi 70 km/saat
hızla 2 saatte, B-C arasındaki mesafeyi 40/saat
hızla 4 saatte almıştır.Buna göre aracın A-C yolu
boyunca ortalama hızı kaç km/saat ‘tir?
A) 45 B) 50
C) 55
Toplamyol
Toplamzaman
D) 60 E) 65
B
?
Soru:
Çözüm
Eş üç parçaya ayırmak için 2 kez dik ya
da yatay doğrultuda kesim yapılmalıdır.
9 eş parçaya bölmek için ise 8 kez kesim
yapılmalıdır.2 kez kesim 15 dakikada yapıldığına göre 8 kez kesim 15.4=60 dakikada
yapılabilir. Bir terzi elindeki kare şeklindeki kumaşı dikey
yada yatay doğrultuda makasla 15 dakikada 3
parçaya bölebilmektedir.Terzi aynı boyutlardaki
kumaşı 9 parçaya kaç dakikada parçalayabilir?
A) 25
B) 45
C) 50
D) 60
E) 75
D
?
Soru:
Çözüm
Pınar ile babasının bugünkü yaşları toplamı
80’dir.4 yıl önce babasının yaşı Pınar’ın yaşının
5 katı olduğuna göre , Pınar’ın bugünkü yaşı
kaçtır?
A) 14
B)15
C)16
D)18
Pınar yaşı :x olsun O halde Babasının
Yaşı:80-x olur.
4 yıl önce ;
Pınar’ın yaşı=x-4
Babasının Yaşı:80-x-4 olur.4 yıl öce Babasının yaşı Pınar’ın yaşının 5 katı olduğuna
göre ;
5.(x-4)=80-x-4
5x-20=76-x
5x+x=76+20
6x=96
x=16 Pınar’ın bugünkü yaşı 16 olur.
E)20
C
123
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
Ayça
34
x yıl sonra
34 yaşındaki Ayça’nın 3,5 ve 8 yaşında üç çocuğu vardır. Aradan kaç yıl geçtiğinde Ayça’nın
yaşı üç çocuğunun yaşları toplamına eşit olur?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12 E) 13
Çocuklar
3+5+8=16
34+x
16+3x
16+3x=34+x
3x-x=34-16
2x=18
x=9
A
?
Soru:
Çözüm
A=100 TL olarak kabul edecek olursak.
%20 karla
A TL ye alınan bir halı % 20 karla satılıyor. İşler
iyi gitmeyince mobilyacı etiket fiyatı üzerinden
%15 indirim yapıyor.Buna göre son durumda mobilyacının halıdaki kar-zarar durumu ne
olur?
20
100
= 100 + 20 = 120
100 + 100.
A) % 5 zarar B) %5 kar C) %2 kar
D) %2 zarar E) Kar-zarar etmemiştir
TL’ye satılır.
Etiket fiyatı üzerinden %15 indirim;
15
100
= 120 - 18 = 102
120 - 120.
Son durumda 100 Tl ye alınan mal 102 Tl ye
satılmaktadır. Yani % 2 kar elde edilmiştir.
?
Bir manav aldığı elmaların
Çözüm
2
1
’ini % 40 kârla,
5
5
’ini % 20 kârla, kalanını da % 25 zararla satıyor.
Elmaların hepsinin satışından % kaç kâr etmiştir?
A) 10
C
Soru:
B)15
C) 20
D)25
E)28
x TL lik elma alsın.
2x 140 x.120 2x 75
.
+
+ .
5 100 5.100 5 100
280x + 120x + 150x 550x
=
=
500
500
110x
=
= %10 kâr etmiştir.
100
A
124
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
ini satıldıktan sonra geriye 32 m kumaş kalıyor
buna göre başlangıçta kaç metre kumaş vardı?
Kumaşın tamamı x metre olsun.
1
x
2x
ü
tür. Geriye
kalır.
3
3
3
1
2x 1 2x
. =
Kalanın
i
3 5 15
5
A) 42
Toplam satılan kumaş miktarı=
Bir top kumaşın önce
B) 50
1
1
ünü sonra kalanın
3
5
C) 52
?
D) 55
E) 60
x 2x 5x 2x 7x
+ = + =
3 15 15 15 15
Soru:
(5)
Boş bir havuzu a ve b muslukları
birlikte 3 saatte, b ve c muslukları
birlikte 2 saatte, a ve c muslukları
birlikte 6 saatte dolduruyorlar. 3
musluk birlikte açılırsa havuz kaç
saatte dolar?
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5
Geriye 32 m kumaş kaldığına göre ;
x-
7x
= 32
15
15x − 7x
8x
= 32=
15
15
⇒ 8x = 32.15 ⇒ x = 60
C) 3
E
?
Çözüm
Soru:
180 km lik bir yolun bir kısmını 40 km/sa, kalan
kısmını 50 km/sa hızla giderek tüm yolu 4 saatte
alan bir araç, yolun kaç km’lik kısmını 40 km/sa
hızla gitmiştir?
1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ = , + = , + =
a b 3 b c 2 a c 6
1 1 1
+ =
a b 3
1 1 1
+ =
b c 2
1 1 1
+
+ =
a c 6
2 2 2 6
+ + =
a b c 6
æ1 1 1ö
2çç + + ÷÷÷ = 1
çè a b c ø
1 1 1 1
+ + = olur.
a b c 2
A) 60
B) 70
C) 80
D) 90
E) 100
Çözüm
180
A
50 km/sa
10 km/sa
x
x 180 - x
4
+
=
40
50
1
(5)
a, b, c üçü birlikte 2 saatte doldururlar.
(4)
B
180 - x
(200)
5x + 4(180 - x) = 800
5x + 720 - 4x = 800
x = 80 km
B
125
C
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
?
Soru:
250 m uzunluğundaki bir tüneli 150 m
uzunluğundaki bir tren 50m/dak hızla
kaç dakikada geçer?
60 km/sa ve 80 km/sa hızlarla iki araç aynı anda
aynı yönde A’dan hareket ediyorlar. Hızlı olan
araç C’ye ulaşıp durmaksızın geri dönüyor ve iki
araç B noktasında karşılaşıyorlar. B ile C arası 50
km olduğuna göre A ile B arasının kaç km’dir?
A) 480
B) 420
C) 360
D) 300
Soru:
A) 60 B) 70
C) 80
D) 90
E) 100
Çözüm
E) 250
Çözüm
A
60 km/sa
x
B
50 km C
Trenin tüneli geçmesi demek tünel + kendi boyunu geçmesi anlamına gelir.Trenin boyuna x m diyelim . Trenin ağaç, elektrik direği,
insan,yön değiştirme makası vb
şeyleri geçmesi demek kendi boyunu geçmesi anlamına gelir.
80 km/sa
I. Araç
II. Araç
x + 50
=
+ 50 80.t =
x 60.t
x + 100 =
80.t
bulunur. O halde geçen zaman,
x + 100 =
80.t
−
x = v.t Þ 400 = 50.t
Þ t = 80m / dak
C
x=
60.t
100 = 20.t
t = 5'dir. Buna göre A ile B arası,
Çözüm
x = 60.t Þ x = 60.5
Þ x = 300km'dir.
D
?
n + 1 + 2n + 1 = 37 + 1
Soru:
Kâmil iki kere sayıldığı için 1 ekledik.
Þ 3n + 2 = 38 Þ 3n = 36
Þ ýºtan13.
nradadý
= 12 Þ
r.s Kâmilba
n = 12 Kamil baştan 13. sıradadır.
Kâmil sınıf listesinde baştan (n + 1) sırda, sondan ise (2n + 1) sıradadır.
Sınıf mevcudu 37 ise Kâmil baştan kaçıncı sıradadır?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
B
E) 16
126
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
?
Soru:
Boş havuzu 3 musluktan A musluğu 4 saatte
dolduruyor. Havuzun dibindeki C musluğu 12
saatte boşaltıyor. 3 musluk birlikte açıldığında boş havuzu 3 saatte doldurduklarına göre B
musluğu havuzu kaç saatte doldurur?
A) 4
B) 5
C) 6 D) 7
Soru:
3
Bir yolcu gideceği yolunun
ini yürüdü.
8
Eğer 10 km daha yürümüş olsa idi, yolun
yarısını yürümüş olacaktı. Yolun kaç km dir?
A) 90
E) 8
B) 85
C) 82
D) 80
E) 75
Çözüm
Çözüm
Yolun tamamı 8x olsun
3x yürüdü
3x+10 = 4x (4x yolun yarısı)
x = 10
yolun tamamı 8.10 = 80 km
İkinci yol:
A B C üïï
1 1 1 1
ý üçü birden + - =
4 x 12 ïïþ
4 x 12 3
1 1 1 1
= - +
paydalar eşitlenirse
x 3 4 12
3x
x
+ 10 + = x
8
2
3x x
Þ + - x =-10
8 2
3x + 4x - 8x
Þ
=-10
8
-x
Þ
=-10
8
Þ x = 80
1 4 -3+1 2 1
=
= = ise x = 6 ise
x
12
12 6
x=6
C
Çözüm
D
?
9x+5x=70 14.x=70
X=5 ise anne 5.5=25 olur.
C
127
Soru:
Bir annenin yaşı kızının yaşının 5 katıdır. Kızı annesinin yaşına geldiği yıl anne kızın yaşları toplamı
70 olduğuna göre annenin şimdiki yaşı kaç olur?
A) 5
B) 15
C) 25
D) 30
E) 40
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
?
Soru:
2
1
’ü dolu olan bir su deposundaki suyun 'ü kulla4
3
Bir miktar paranın % 20’den 8 aylık faizi,
% 5’den 2 yıllık faizinden 100 TL fazla olacağına göre anapara ne kadardır?
nılınca, bu deponun boş kısmını doldurmak için 180
litre su gerekmektedir.
A) 2200 B) 2500 C) 2800 D) 3000 E) 3400
Bu deponun tamamı kaç litre su olur?
Çözüm
A) 100 B) 150 Anapara A olsun.
C) 180
D) 200
E) 360
Çözüm
A.20.8 A.5.2
2.A A
=
+ 100 Þ
= + 100
1200
100
15 10
2A A
Þ
- = 100
15 10
(2)
(3)
4A - 3A
Þ
= 100
30
A
Þ = 100
30
Þ A = 3000 TL'dir.
D
?
Soru:
% 60’ı su olan 24 gr şekerli su karışımına % 60’ı şeker olan 8 gr şekerli su eklenirse yeni karışımın su yüzdesi ne olur?
A) 55
B) 60
C) 65
D) 70
E) 75
Boş kısmı 6x = 180
Çözüm
24 gr.
% 60
Su
24.
⇒ x=30 ⇒ 12.30=360 lt
8 gr.
+
%40
Su
32 gr.
=
İkinci yol
%x
Su
Depo = x litre su alsın.
1 2x 1 x
Depodaki suyun = . = litre
4 3 4 6
60
40
x
+ 8.
=
32.
100
100
100
Bu su kullanılınca geriye
2x x x
- = litre su kalır.
3 6 2
x
= 180 ise x = 360 litre su alır.
2
1440 + 320 32.x
=
100
100
1760 = 32.x
x = 55'dir.
Deponun tamamı 12x
2
12x.
= 8x dolu
3
1
8x.
= 2x
4
A
128
E
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Tuz oranı % 15 olan 60 kg karışıma bu karışımın 1 ’ü kadar B karışımı
3
?
ilave ediliyor. Elde edilen karışımın tuz oranı % 25 olduğuna göre B
karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?
A) 55
B) 60
C) 65
D) 70
E) 75
Saatteki hızı 40 km olan
bir otomobilin yola çıkışından 3 saat sonra,
aynı yerden aynı yönde
saatteki hızı 60 km olan
ikinci bir otomobil hareket ediyor. 2. otomobil 1. otomobili kaç saat
sonra yetişir?
Çözüm
I. yol:
60.
15
x
+ 20.
100
100 = 25
60 + 20
100
M1.%1 + M2.%2 + … = Mtop.%son
60.15+20.x = 80.25
900 + 20x = 2000
20x = 1100
x = 55
A) 2
D) 5
A
900 + 20.x = 2000
1100 = 20.x x = 55
Soru:
B) 3
E) 6
C) 4
Çözüm
40.(x + 3) = 60.x
Çözüm
40x + 120 = 60x
20x = 120
x=6
İkinci yol olarak konunun başında verilen yetişme
problemleri için verilen formül uygulanırsa; 3 saate
hızı saate 40 km olan araç 40.3=120 km yol aldıktan
sonra diğer araç harekete başlıyor.
t=
Sonuç negatif çıktığından havuz
boşalır.
1
demek havuzun saatte 20
20
|AB|
120
120
=
=
=6
V1 - V2 60 - 40 20
E
?
de 1 i boşaltılıyor demektir. Yani 10
saatte havuzun yarısı boşaltılır.
Soru:
Boş bir havuzu I musluk yalnız başına 4
saatte II musluk yalnız başına 5 saatte dolduruyor. Üçüncü musluk dolu havuzu 2 saatte boşaltıyor. Havuz dolu iken üç musluk
birlikte açılırsa yarısını kaç saatte boşalır?
E
129
A) 20
B) 15
C) 12
D) 1
E) 10
KÜMELER - MOD - OLASILIK
?
Soru:
Bir spor kulübünde futbol voleybol ve basketbol
oyunlarından herkes sadece birini oynamaktadır.
Futbol oynamayan 15 kişi, Voleybol oynamayan
19 kişi, Basketbol oynamayan 14 kişidir. Buna göre
voleybol oynayan kaç kişidir?
A) 5
B) 7
C) 11
D) 26
E) 52
Çözüm
a, b, c pozitif tamsayı olmak üzere,
F
B
a
b
c
V
b+c=
15
?
Soru:
Bir turist kafilesinde Almanca Japonya ve İtalyanca konuşulmaktadır. Yalnız bir dili konuşan
15 kişi, yalnız iki dili konuşan 17 kişi ve üç dili de
konuşan 12 kişi olduğuna göre kafile kaç kişidir?
A) 19 B) 20 C) 27
D) 32
E) 44
e
b
f
c
Ý
a+b+c =
15
d+e+ f =
17
+
bulunur. Buna göre, Voleybol oynayanların
sayısı,
A
J
d
g
2a + 2b + 2c = 48 ⇒ a + b + c = 24
5 'dir.
⇒c=
a,b,c,d,e,f ve g pozitif tamsayılar olmak
üzere,
a
+ a+c=
14
a + b + c = 24 ⇒ 19 + c = 24
Çözüm
A
a+b=
19
g=
12
a+b+c +d+e+ f + g =
44'dür.
E
130
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?x∆y = ( xΘy ) − x + y
?
Soru:
Soru:
62007 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
= y )x−2 −x +
y yreel sayılarda ta=
x∆yve(xxΘ�yişlemleri
A) 7
B) 6
x∆y = ( xΘy ) − x + y
nımlanıyor.
C) 5
D) 4
E) 3
Çözüm
2
=
x∆y ((x
xx�Θyy)
y= )-−xx+y
x −+yy
x∆y = ( xΘy ) − x + y
62007 ≡ x (mod7 ) olduğuna göre,
xxΘyy= =xx22−- y
61 ≡ 6 (mod7 )
olduğuna göre, 2∆1 işleminin so-
62 ≡1 (mod7 )
nucu kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5
62007 ≡ 62006.61 (mod7 )
E) 6
≡1.6 (mod7 )
Çözüm
≡ 6 (mod7 )'dir.
x∆y = ( xΘy ) − x + y
B
xΘy = x 2 − y
Çözüm
olduğuna göre,
20072007 ≡ x (mod10 ) olduğuna göre,
2∆1 = ( 2Θ1) − 2 + 1
2007 ≡ 7 (mod10 ) bulunur. O halde,
= 22 − 1 − 2 + 1
= 4 −1−2 +1
71 ≡ 7 (mod10 )
= 2'dir.
72 ≡ 9 (mod10 )
73 ≡ 3(mod10 )
A
?
74 ≡1 (mod10 )
Soru:

(2007 )
2007
72007 ≡ ( 74 )
501
.73 (mod10 )
sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
≡1501.3(mod10 )
A) 3
≡ 3(mod10 ) 'dur.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
A
131
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
127127 + 129129
B)1
Soru:
a, pozitif çift tamsayı olmak üzere,
sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
?
C) 2
D) 3
a2 ≡ 1 (mod5)
E) 4
olduğuna göre a’nın en küçük değeri kaçtır?
Çözüm
A) 1
B)2
127127 + 129129 ≡ x (mod5)
C) 3
D) 4
E) 6
Çözüm
a pozitif çift tamsayı ve a2 ≡ 1(mod5 ) ol-
olduğuna göre,
127 ≡ 2 (mod5) ve129 ≡ 4 (mod5)
duğuna göre a’nın en küçük değeri 4’tür.
bulunur. Buna göre,
D
21 ≡ 2 (mod5) ve 41 ≡ 4 (mod5)
22 ≡ 4 (mod5)
42 ≡1 (mod5)
?
23 ≡ 3(mod5)
Bir asker 6 günde bir nöbet tutuyor. İlk nöbetini
pazartesi tutan bu asker 12. nöbetini hangi gün
tutar?
24 ≡1 (mod5)

(2 )
4 31
Soru:
A) Pazartesi C) Çarşamba E) Cuma
.23 + ( 42 ) .41 ≡1.23 + 1.4 (mod5)
64
≡ 3 + 4 (mod 5)
≡ 2 (mod5) dir.
B) Salı
D) Perşembe
Çözüm
Pzt. Salı Çrş. Prş. Cuma Cts.
1.
7.
6.
5.
4.
3.
Bir hafta 7 gün olduğuna göre,
C
Pz.
2.
12 ≡ 5(mod 7 )
bulunur. O halde 12. nöbet perşembe günüdür.
D
132
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
n pozitif tamsayı olmak üzere,
2n − 3 ≡ 5(mod6 )
2n − 3 ≡ 5 ( mod 6 )
olduğuna göre,
2n - 3 = 5 + 6 n = 7’dir.
olduğuna göre n’in alabileceği 10’dan küçük değerleri toplamı kaçtır?
A) 1
B) 4
C) 7 D) 11
2n − 3 =5 ⇒ 2n =8
⇒n =
4'dir.
E) 12
O halde, 4+7=11 bulunur.
?
Soru:
D
Bugün günlerden cumartesi olduğuna
göre 90 gün sonra hangi gündür?
A) Salı
C) Perşembe
E) Cumartesi
Çözüm
Bir hafta 7 gün olduğuna göre,
B) Çarşamba
D) Cuma
90 ≡ 6 ( mod7 )
bulunur. O halde,
?
Cts. Pz. Pzt. Salı
0
1
2
3
90 gün sonra cumadır.
Soru:
17
6 .4
62
C) 4 D) 5
E) 6
Çözüm
≡ (mod7 ) olduğuna
göre,
bulunur. O halde,
61 ≡ 6 (mod7 ) ve 41 ≡ 4 (mod7 )
=
62 1 (mod7 )
42 ≡ 2 (mod7 )
4 3 ≡ 1 (mod7 )
617.4 62 ≡ 616.61 4 60.42 (mod7 )
≡1.6.1.2 (mod7 )
≡ 5(mod7 ) 'dir.
D
Prş.
5
Cuma
6
D
617.4 62 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 2 B)3
Çrş.
4
133
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
?
Soru:
23x ≡ 7 (mod19 ) olduğuna göre en küçük
Bir hemşire 5 günde bir nöbet tutmaktadır.
İlk nöbeti Cuma günü tutan bu öğretmenin
25. Nöbetini hangi gün tutar?
x pozitif tamsayı kaçtır?
A) 3
B) 7
C) 16
D) 19
Soru:
E) 23
A) Pazar D) Pazartesi
B) Çarşamba
E) Cumartesi
Çözüm
Çözüm
23x ≡ 7 (mod19 )
A. Nöbet
Cuma
B. Nöbet
1.5 gün sonra
C. Nöbet
2.5 gün sonra
D. Nöbet 3.5 gün sonra
E. Nöbet
24.5 gün sonra
24 . 5 = 120 gün sonra tutar.
120 = 17. 
7 + 
1
olduğuna göre,
23 ≡ 4 (mod19 )
bulunur. O halde,
4 x ≡ 7 (mod19 ) ⇒ 41 =
4 (mod19 )
hafta
⇒ 42 =
16 (mod19 )
Ar tan gün
1 gün arttığından dolayı cumartesi günü
25. nöbetini tutar.
⇒ 4 3 ≡ 7 (mod19 )
bulunur. Buna göre x’in en küçük değeri
3’dir.
E
A
?
Soru:
A
K
B
L
C
P
D
R
4.3
+
.5
( 14 ).( 25 ) + ( 24 ).( 15 ) =4. 5.4
2.1 2.1
d
S
Çözüm
=4.10 +6.5
t
= 40 + 30
=70'dir.
d ve t doğruları üzerindeki 9 nokta ile kaç
tane üçgen çizilebilir?
A) 20
B) 24
C) 60
C) Salı
D) 70
D
E) 74
134
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Bir çift zar atılıyor. Üst yüze gelen
sayıların toplamının 5 olduğu bilindiğine göre, farkının asal sayı olma
olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
1
3
5
A)
B) C) 2
4
6
1
1
D) E) 3
5
?
Çözüm
Zarların toplamı 5 olan sayılar kümesi,
A ={(1,4 ) , ( 2,3) , ( 3,2 ) , ( 4,1)}
bulunur.
2 1
O halde farklarının asal olma olasılığı = 'dir.
4 2
A
?
Soru:
Soru:
5 siyah ve 4 beyaz topun bulunduğu bir torbadan, çekilen top geri
atılmak şartıyla iki top çekiliyor.
İki topunda aynı renkte olma ihtimali aşağıdakilerden hangisidir?
2
9
5
A) B)
C)
9
10
14
4
7
D) E)
9
12
12 kişilik bir öğrenci gurubunda 7
kız 5 erkek vardır. Rasgele seçilen
üç kişinin ikisinin kız olma ihtimali
aşağıdakilerden hangisidir?
12
1
23
A)
B)
C)
44
22
44
19
21
D)
E)
44
44
Çözüm
Çözüm
( )( )
( )
Çekilen topun ikisi de siyah ise,
7.6
7 5
.5
7.3.5 21
2 . 1
= 2.1
=
=
bulunur.
12
12.11.10 2.11.10 44
3
3.2.1
( 25 ) = 5.4
2.1 = 10
9 9.8 36
( 2 ) 2.1
E
çekilen topun ikisi de beyaz ise,
( 24 ) = 4.3.
2.1 = 6
36
( 29 ) 9.8
2.1
olduğuna göre istenilen olasılık,
10 6 16 4
+ = = 'dur.
36 36 36 9
D
135
DOĞRUDA - ÜÇGENDE AÇILAR
?
Soru:
?
Soru:
Şekilde
/ / DC
[[ AB
AB]] / /[[DC ]]
/ / BC
[[ AE
AE / /[[BC ]]
(
((
s(
OCD) = 120o
( )
 = xo
s CDE
))
ise; x kaç derecedir?
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 100
)
 = 110o
AO / / DE s AOC
(( ))
 = 140
m DCB
 = 140
m DCB
AD
ý
ortay
aç
[[ ýAD
]] açıortay
[AD]
ortay
aç
 =x
m CDA
 =x
m CDA
B) 110
A) 30 B) 40
D) 65 E) 75
C) 115 D) 120 E) 125
Çözüm
Çözüm
( )
( )
 = 140 Þ m EAB
 = 70
m(DCB
)
(  ) = 140 , m(DAB
)

m(ADC) = x olsun.
 = 140o Þ m ABC
 = 40o
m DCB
o
C) 50
o
OC’nin ED’yi kestiği nokta K
olsun. CKD üçgeninde bir dış
açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamıdır.
x + 70o = 120o x = 50o
o
x + 140o + 40o + 70o = 360o Þ x = 110o olur.
B
136
C
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
?
Soru:
Soru:
D
Şekilde ABC de,
D
ABC de
ˆ = 550 ise
CD = BD , [DE] ^ [BC ] ve m(CDE)
[ AD] dış açıortay
ˆ kaç derecedir?
m(CAB)
[CD] iç açıortay ve
A) 60
B) 65
C) 70
ˆ = 550 ise
m(ADC)
B) 110
C) 90
D) 80
D
E) 70
ˆ = 350
DCE'de ,m(ECD)
Çözüm

CDB ikizkenar üçgen olduğundan
Dış ve iç açılar oluşturulduğundan
o
m(DBE) = 35 bulunur.
∧
m(ABC)
m(EDA) =
olur.
2
∧
E) 80
Çözüm
 kaç derecedir?
m(ABC)
A) 120
D) 75
∆
ABC ’de
ˆ + m(ABC)
ˆ + m(BCA)
ˆ =
m(CAD)
1800
∧
∧
m(ABC)
55 =
= m(ABC) = 110o
2
ˆ + 2.35 + 35 =
m(CAB)
180
ˆ = 750
m(CAB)
B
D
137
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
∆
ˆ = 134 o
DCB de m(CDB)
İç açıortaylara göre,
134
= 90 +
ˆ
m(CAB)
2
Şekilde ABC de
ˆ
m(CAB)
= 44 o
2
[BD]
ˆ = 88o
m(CAB)
∆
ve
[CE]
iç açıortay
ˆ = 460 ise m(CAB) kaç derecedir?
ve m(BDE)
A) 86
B) 88
C) 90
D) 92
B
E) 94
?
Soru:
Çözüm
ABC eşkenar üçgen olduğundan,
ˆ = 60o ’dir.
m(BCD)
∆
DCF de,
∆
m(CDF) = 180 − 40 − 60
∆
Şekilde ABC eşkenar üçgeninde DFC bir üçgendir.
ˆ = 40 ise
m(DFC)
C
ˆ kaç derecedir?
m(CDF)
A) 76
B) 78
m(CDF) = 800
C) 80
D) 82
E) 84
138
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
BCD ikizkenardır. m(B Ĉ D) = 68o dir. EDF ikizkenardır.
m(D Ê F) = m(E F̂ D)=α
BCD de;
m( B̂ )+m( Ĉ )+m( Ê )=180o
o
68 +68o + α=180o α=180o – 136o
α=44o
ACD ve BCD üçgenleri için
|ED|=|DF|, |EC| = |EB|
68o
α α
ve m(E B̂ C) = 68o ise m(DÂC) kaç derecedir?
A) 30 B) 28
C) 26
D) 24
2α
68o
E) 22
ACD de, m( B̂ ) = 2x
ACD de, m(Â) + m( Ĉ ) + m( D̂ ) = 180o
?
Soru:
m(Â) + 68o+ 2 α = 180o m(Â) + 68o +88o = 180o
m(Â) = 180o - 156o m(Â) = 24o
D
Çözüm
() ()
B =s 
C = a olsun
ABC ikizkenar s 
BDF ikizkenar s=
( F ) s=
(B ) a olur.
( )
 = 180 − 144 = 36O
s CED
Şekilde
AB = AC ve BD = DF
( )
()
ECD üçgeninde =
a 40 + x olur.
 =x
 = 144 o ise s D
s CEF
BFD üçgeninin iç açıları toplamı
kaç derecedir?
180
( 36 + x ) + ( 36 + x ) + x =
A) 36 B) 38
D) 60 E) 75
C) 45
3x = 108
x = 36
139
A
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
( )
 = 60o olur. ABC üçgeninde
s BAC
iki açıortayın kesişmesiyle oluşan
( )
 = 90 +
s BKC
( ) = 120

s BAC
2
x + 120o =
180o
x = 60o
o
olur.
C
Şekilde [BK ve [CK açıortaydır.
( )
 = 120o ise x kaç derecedir?
s CAL
A) 50
B) 55
C) 60
?
D) 70
Soru:
E) 80
Çözüm
( ) ( )
 = s NBC
 = a olsun.
s ABN
2α + 70 + 40 =180
Şekilde ABC üçgeninde IBHI yükseklik IBNI açıortaydır.
α =35

( )
()
()
s 
A = 70o , s 
C = 40o
 = 20 olur.
HAB dik üçgeninde s ABH
(
)
 =x
olduğuna göre s HBN
o
kaç derecedir?
x + 20 = α = 35 ⇒ x = 15
A) 5
C
140
B) 10
C) 15
D) 25
E) 35
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
DCE dik üçgeninde,
0
ˆ ) 30
=
m (D
=
ve m ( Cˆ ) 600 olur.
Şekilde ABC eşkenar üçgeninde,
[DE] ^ [CB]
AD =
DC ,
Çözüm
ve DE =
6 3
DE = 6 3 olduğundan ,
Olduğuna göre
 ∆ 
Ç  ABC  kaç cm’dir?


A) 66
B) 68
C) 70
=
CD
D) 72
2
=
.6 3 12 cm. ise,
3
CD
= AD
= 12 cm olur.
E) 74
=
AC 2.12
= 24cm.'dir.
 ∆ 
Ç  ABC
=
= 72 cm bulunur.
 3.24


Çözüm
ˆ ) = 1200
EBF ikizkenar üçgen ve m(EBF
( )
m Fˆ = 300 ’dir.
olduğundan
(
D
?
Buna
)
ˆ = 900 olur. CDF dik üçgöre, m CDF
Soru:
gendir ve 300 − 600 − 900 üçgendir.
DC = 6 cm olduğundan, CF = 12cm
olur.
Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu
CB = 12 − 4 ⇒ CB = 8cm olur.
∆

O halde, Ç  ABC=
= 24cm'dir.
 3.8


Şekilde ABC eşkenar üçgen ve DCF üçgendir.
DC
= 6cm, ve
 ∆ 
BE
= BF
= 4cm ise Ç  ABC 


kaç cm ’dir?
B
A) 22
141
B) 24
C) 26
D) 28
E) 30
STK
www.dinamikakademi.com
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
Şekilde ABC ikizkenar üçgen ve ABD bir üçgendir.
AHC dik üçgeninde pisagor,
AB
= AC
= 13cm , DC = 3cm
ve CB = 24 cm
2
2
AH = 132 − 122 ⇒ AH = 25
⇒ AH =
5cm.'dir.
olduğuna göre kaç AD cm’dir?
AHD dik üçgeninde pisagor,
A) 5 10
B) 4 10
D) 2 10 E) 10
C) 3 10
DH = 12 + 3 = 15cm. ise,
2
AD =52 + 152 ⇒ AD =5 10 cm bulunur.
A
Çözüm
?
AAA benzerlik teoremine göre,
∆
∆
AC CE AE
=
=
ACE � BCD ⇒
BC CD BD
4+x 8+x
=
⇒ x 2 + 4x = 32 + 4x
4
x
∆
ACE Soru:
dik üçgen, BDEF bir kare olmak üzere,
=
AF 8cm
=
ve DC 4 cm ise BD kaç cm2 ’dir?
⇒ x2 =
32
A) 7 2 B) 6 2 ⇒x=
4 2 cm. bulunur.
D
142
C) 5 2 D) 4 2 E) 3 2
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
∆
∆
ADE ve ABC ’de A açıları ortak
olduğundan A.A.A. benzerlik teoremi gereği,
∆
AD DE AE
=
=
AB BC AC
∆
ADE � ABC ⇒
Şekilde ABC üçgeninde;
3 DE
5
⇒ =
=
7 BC 3 + x




m ADE  = m ABC  ;




∆
∆
3
5
⇒ =
7 3+x
AE 5cm,
EB 2cm ve
=
=
⇒ 9 + 3x =
35
3cm
=
ise DC x kaç cm’dir?
AD
A) 8 B)
25
3
C)
26
3
D) 9
E)
⇒ 3x =
26
28
3
26
⇒x=
3
Çözüm
∆
AED ’de,tales gereği;
∆
ACD ’de,tales gereği;
AF AB
……….(1)
=
AE AD
?
Soru:
AG AB
………(2)
=
AD AC
(1) ve (2) birleştirilirse;
AF AB
=
AE AC
4
x −2
4 2x − 2
=
⇒
=
⇒
x + 8 x − 2 + 2x + 1 12 3x − 1
1 2x − 2
⇒ =
3 3x − 1
⇒ 6x − 6 = 3x − 1
⇒ 3x =
5
A
C
5
⇒x=
3
Şekilde,
[FG] / / [DE] , [BG] / / [CD] ,
AF= 4cm., FE= 8cm., AB= 2x − 2cm.
ve BC = x + 1 cm ise x kaçtır?
A) 5 3
143
B) 2
C)
7
3
D)
8
3
E) 3
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
Şekilde [ AB] / / [FC ] / / [ED] ,
[ AE] ' ye paralel [BG] çizilsin. Buna göre,
=
AB 6=
cm, BC 3=
cm, CF 8 cm,
=
AB 6=
cm, BC 3=
cm, CF 8 cm,
ve DE = 11 cm oldu
ðunagöre,
=
HC 2=
cm. ve GD 5 cm. olur.
ve DE = 11 cm oldu
ðunagöre,
olduğuna göre, CD = x kaç cm'dir?
Tales gereği;
CD = x kaç cm'dir?
A) 3 B)
7
2
C) 4
D)
9
2
BC
E) 5
BD
=
HC
GD
⇒
3
2
=
3+x 5
⇒ 6 + 2x =
15
⇒ 2x =
9
Çözüm
9
⇒ x =cm. bulunur.
2
D
?
Soru:
[CB] // [DE]
(
)
(
)
(
)
ˆ
ˆ
ˆ
m=
BDE
m=
DBC
m DBE
’dir.
∆
Buna göre, BDE ikiz kenar olur ve EB = 8 ’dir.
∆
ABC de [BD] açıortay,
AE DE
6
8
= ⇒
=
AB BC
6+8 x
Tales gereği;
⇒ 6x =
112
⇒ x=
E
/ / [BC ] , AE
[DE]=
6cm.
=
ve DE 8cm.
olduğuna
ðuna göre,göre
oldu
112 56
=
cm.
6
3
A) 17 B)
144
52
3
C)
53
3
D) 18
E)
56
3
ÜÇGENLER
?
Soru:
Çözüm
∆
ABC de [BD] açıortay,
/ / [BC ] , AE
[DE]=
[CB] // [DE]
(
52
3
(
)
(
)
∆
Buna göre, BDE ikiz kenar olur ve EB = 8 ’dir.
olduğuna
ðuna göre,göre
oldu
A) 17 B)
)
ˆ
ˆ
ˆ
m=
BDE
m=
DBC
m DBE
’dir.
6cm.
=
ve DE 8cm.
C)
53
3
D) 18
E)
56
3
Temel benzerlik bağıntısına göre;
AE DE
6
8
= ⇒
=
AB BC
6+8 x
?
Soru:
⇒ 6x =
112
⇒ x=
112 56
=
cm.
6
3
E
Çözüm
BDA
BD DA BA
12
8
6
=
=
Þ
= =
CB
BD
CD
CB 12 DC
Şekilde m(ABD) = m(BCD), m(ABD)=m(CBD),
|AB| = 6 cm, IADI=8 cm ve IBDI=12 ise,
Þ
|DC|= x kaç cm’ dir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9
CBD (A.A.A.) olduğuna göre,
8 6
= Þ 8x = 6.12
12 x
Þ x = 9 cm. dir.
E) 10
D
145
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
Çözüm
?
Tales Teoremi ACE ve ACD için iki kez
uygulanırsa; ACE de,
Soru:
Şekilde ACD bir üçgendir. [FB] ∕∕ [CE],
AB
AF
5 AF
=
Þ =
AC
AE
6 AE olduğuna göre,
[BE] ∕∕ [CD], |AB| = 5 cm ve
6. AF = 5 AE ise,
|BC|=1cm. olduğuna göre,
A) 1
B)
5
6
C)
2
3
AF = 5k, AE = 6k ve EF = k bulunur.
FE
kaçtır?
ED
D)
1
2
E)
ACE ‘de,
1
3
AB
AE
5
6k
=
Þ =
AC
AD
6 6k + x
Þ 30k + 5x = 36k Þ 5x = 6k
Þx=
Çözüm
6k
5
FE = k ve ED = x =
6k
5
FE 5
=
ED 6
?
B
Soru:
ˆ ) = m(EAC
ˆ )
[ AC ]//[DF] Þ m(EFD
ve Ĉ ’sı ortaktır. A.A.A. gereği; BCD
EDF’dir.
BC CD BD
8 8 BD
=
=
Þ = =
s
ED DF
EF
6 x EF
C
ACE bir üçgendir. [AC] ∕∕ [DF],
m(E Â C) = m(C D̂ B), |BC| = |CD| = 8 cm.
Þ 8x = 8.6 Þ x = 6 cm dir.
ve |DE|= 6 cm ise, |DF| = x kaç cm dir?
146
A) 4 B) 5
C) 6
D) 7 E) 8
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
2
AB
a 1 A(ABK) æç 1 ö÷
= = Þ
=ç ÷
AC 2a 2 A(ACH) çè 2 ø÷
Şekilde AEF üçgeninde;
[AE] ve [AF] 4 eşit parçaya
ayrılmıştır.
6
A) 7
A (BCHK)
oranı kaçtır?
A (DEFG)
5
B)
7
4
C)
7
3
D) 7
Þ
A (ABK) 1
=
A(ACH) 4
Þ (ABK) = S
Þ A(ACH) = 4S
Bu durumda A(BCHK) = 3S
Benzer şekilde A(CDGH) = 5S ve
A(DEFG) = 7S ‘dir.
2
E)
7
A (BCHK) 3S A (BCHK) 3
= Þ
= ’dir.
A (DEFG) 7S
A(DEFG) 7
?
Soru:
D
Çözüm
Kenarları eşit ise K.K.K. benzerlik teoremine göre;
D
D
ABD  DBC Þ
9 12 3
= =
12 16 4
3
Þk =
4
Þ
Şekilde, |AD| = 3m , |DC| = 16 cm,
|AB| = 9 cm, |BC| = 4 cm ve
æ D ö
A ççABD÷÷÷
è
ø
|DB| = 12 cm olduğuna göre,
kaçtır?
æ D ö
A ççBCD÷÷÷
è
ø
A)
5
9
B)
7
19
C)
7
16
AB BD
AD
=
=
DB BC
DC
D)
8
19
E)
9
16
147
æ D ö
æ D ö
A ççABD÷÷÷
A ççABD÷÷÷
2
9
è
ø
è
ø æç 3 ö÷
2
=
Þ
=
=
k
÷
ç
æ D ö
æ D ö èç 4 ø÷ 16
A ççBCD÷÷÷
A ççBCD÷÷÷
è
ø
è
ø
E
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
A
A
x
x
D
D
α
β
E
E
7
7
β
β
C
6
B
4
C
F
|BF|=4cm olduğuna göre, |DA| = x kaç cm’dir?
F
Þ 60 = 49 + 7x
Þ 11 = 7x
15
D) 2 E)
7
?
α
4
DF
FC
DC
DF
10
7
=
=
Þ
=
=
BA
AC BC
BA 7 + x 6
[AB]^ [CF], [AC] ^ [DF], |AD|=5 cm,|BC|= 6 cm ve
13
C)
7
B
A.A.A. benzerlik teoremi gereği
DFC
BAC olduğundan;
Şekilde ABC ve CDF dik üçgenlerdir.
11
12
A)
B)
7
7
6
Þx=
11
cm
7
A
Çözüm
Soru:
DE // BC ve BE açıortay olduğundan
( ) ( )
 = s EBC

s DEB

yani BDC üçgeni ikizkenar
üçgen olup DE = 12 dir.
Temel Benzerlik Teoreminden
AD DE
x
12 2
=
Þ
= = Þ 3x = 2x + 24
AB BC
x + 12 18 3
Şekilde BE açıortaydır. DE // BC
ve BC = 18 BD = 12 ise |AD| kaç birimdir?
A) 36 B) 30
C) 24
D) 18
x = 24
E) 12
3x = 2x + 24
x = 24
C
148
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm

ABE üçgeninde temel benzerlik teoreminden
CD ED
ED
3
=
Þ =
AB EB
12 EB
ED = 3k
EB = 12k
BD = 9k olur.
AB // CD // EF , AB = 12 , CD = 3
BEF üçgeninde temel benzerlik teoreminden
şekilde verilenlere göre |EF| kaç birimdir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
BD CD
9k 3
=
Þ
= Þx=4
BE
EF
12k x
E) 10
formül
?
1 1 1
+ = Þx=4
12 x 3
A
Soru:
Çözüm
ACD üçgeninde temel benzerlik teoreminde
AE
8 2
= = ADG üçgeninde temel benAD 12 3
zerlik teoreminden
Şekilde, GD = 9, AB = 8, BC = 4
AE
EF
2 x
=
Þ = Þx=6
AD GD
3 9
BE // CD , EF // DG ise EF = x
B
kaç birimdir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 4
149
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
β
α
α
β
Şekilde ABCD dikdörtgeninde, [BF] ^ [EF],
Verilen değerlerde, A.A.A. benzerlik teoremine göre BCF
FDE ‘ dir.
Buna göre,
|BC| = 8 cm, |CF| = 10 cm ve |DF| = 6 cm
BC
CF BF
8 10 BF
=
=
Þ =
=
FD DE FE
6 DE FE
olduğuna göre, |AE| = x kaç cm’ dir?
A)
1
2
B) 1
C)
3
2
D) 2 E)
5
2
DE =
15
cm Þ AE = AD - DE
2
Þ 8 DE = 10.6
?
Soru:
Þ DE =
=8-
15
cm
2
15
2
1
AE = cm bulunur.
2
Çözüm
Şekilde ABC üçgeninde
Alan gereği;
[DB ] ^ [ AC ],[CE] ^ [ AB ]
ve DB = 9cm
1
1
AB . CE = DB . AC ise,
2
2
AB . CE = DB . AC
olduğuna göre,kaç AC cm’dir?
Þ 12.6 = 9 AC
AB = 12cm., CE = 6cm
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
Þ AC = 8 bulunur.
E) 8
E
150
A
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
?
Soru:
ABC dik üçgeninde ,
[CD] ^ [ AB ], AD = 5cm
ABC dik üçgeninde ,
ve
[ AB ] ^ [BC ]
BD = 20 cm
ise
ve
æ D ö
A ççABC÷÷÷ kaç cm2’dir?
è
ø
A)105 B)110
D)120
E)125
æ D ö
A ççACD÷÷÷ kaç cm2 dir?
è
ø
C)115
A) 28
D) 34
Çözüm
Öklit gereği;
2
AB = 10cm
CD = 6cm ise
B) 30
E)36
C) 32
Çözüm
2
CD = 5.20 Þ CD = 100
ACD üçgeninin [CD ] ’ye ait yüksekliği
AB = 10 cm olduğundan
æ D ö 1
A ççADC÷÷÷ = .10.6
è
ø 2
æç D ö÷
Þ AçADC÷÷ = 30cm2
è
ø
Þ CD = 10cm.
æ Ä ö 1
A ççABC÷÷÷ = .10.25 ise,
è
ø 2
æç Ä ö÷
A çABC÷÷ = 125cm2 'dir.
è
ø
B
E
151
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
ABC dik üçgeninde,
Açıortaya göre AH = 4cm olur.
[ AC ] ^ [CB ] , [ AD] açıortay,
CD = 4 cm
ve
æ D ö 1
A ççABD÷÷÷ = .4.10
è
ø 2
AB = 10 cm ise,
= 20 cm2 bulunur.
æ D ö
A ççCDE÷÷÷ kaç cm2 'dir?
è
ø
A)16
?
B)18
C)20
C
D)22
E)24
Çözüm
Soru:
ABC ikizkenar üçgen olduğundan,
2
2
AH = 52 - 32 Þ AH = 16
Þ AH = 4cm'dir.
ABC üçgeninde,
AB = AC = 5cm., DB = 4cm.
D
ðunaCD
ve
göre,
= 2cm.oldu
A(ABD)
|CD| = 2 cm olduğuna göre
oranı kaçtır?
D
A(ACD)
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
olduğuna göre,
D
1
A(ABD) = .4.4. = 8cm
2
D
1
ve A(ACD) .4.2 = 4cm
2
D
(ABD)
8
= = 2 ’dir.
4
(ACD)
D
152
B
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
ADC ve CED üçgenlerinde C açıları eşittir. (ters açılar)
D
3
ABC ’de, SinC = 'dir.
5
O halde,
Şekilde B, C, ve E doğrusal; A, C
ve D doğrusal; [ AB ] ^ [ AC ],
AB = 3cm, CB = 5cm,
CE = CD = 8cm
æ D ö 1
A ççCDE÷÷÷ = .8.8.SinC
è
ø 2
3 96 2
= 32. = cm
5 5
D
?
Soru:
ABC üçgeninde,
D
ise A(ACE) kaç cm2 ’dir?
92
94
A) 18
B)
C)
5
6
D)
96
5
E)
[ AH] ^ [CB ],
CB = 12cm
ve
98
5
AD = 6cm
ise taralı olan kaç cm2’dir?
A) 28
B) 30
C) 32
D) 34
E) 36
Çözüm
D
D
ACD ’nin yüksekliği [CH], ABD ’nin yüksekliği [BH] ’dir.
æ
ö
æ D ö
æ D ö
A ççACDB÷÷÷ = A ççACD÷÷÷ + A ççABD÷÷÷
è
ø
è
ø
è
ø
1
1
= .6. CH + (12 - CH ).6
2
2
6 CH + 72 - 6 CH
=
2
72
= = 36cm2
2
E
153
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
AB 6 parça olduğundan
æ D ö
æ D ö
AççBDE÷÷÷ = x ve A ççABE÷÷÷ = 6x olur.
è
ø
è
ø
Buna göre,
æ D ö
A ççABC÷÷÷ = 2.6x = 12x
è
ø
æç D ÷ö
A çABC÷÷ = 144 Þ 12x = 144
è
ø
D
ABC ’de CE = EB , AB = 6 BD
D
ve A (ABC) = 144cm2
Þ x = 12
æ D ö
ise AççBDE÷÷÷
è
ø
æ D ö
AççBDE÷÷÷ = x = 12cm2 bulunur.
è
ø
kaç cm2’dir?
A)16
B)14
C)12
?
D)10
E
E)8
Soru:
Çözüm
Şekildeki ABD üçgeninde,
|AH|=5 cm dir.
[AH], ABC nin yüksekliğidir.
Buna göre;
1
A(ABC)= 5.16 = 40 cm2
2
m(CDA)=30O , |AD|=10 cm ve
|CB|=16 cm olduğuna göre,
A(ABC) kaç cm2 ‘dir?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50
154
C
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
ABC üçgeninde [CB ], 6 eşit parçaya; [ AC] 3 eşit parçaya ayrılıyor.
æ
ö
AççBDE÷÷÷ = s ise,
è
ø
æ D ö
AççBCD÷÷÷ = 6s olur.
è
ø
æ D ö
A ççABC÷÷÷ = 729 cm2 olduğuna göre,
è
ø
[ AC]
æ D ö
A ççBDE÷÷÷ kaç cm2’dir?
è
ø
æ D ö
æ D ö
æ D ö
A ççABD÷÷÷ = A ççBDF÷÷÷ = A ççBCF÷÷÷
è
ø
è
ø
è
ø
= 3S olur.
D
A) 81
B) 78
C) 75
?
D) 7 E) 69
Soru:
üç parça olduğundan
æ D ö
A ççABC÷÷÷ = 729 Þ 3S + 3S + 3S = 729
è
ø
Þ 9S = 729
Þ S = 81cm
æ D ö
Þ A ççBDE÷÷÷ = 81cm2
è
ø
A
Çözüm
Şekilde ABC ve ACD üçgenlerinde,
[AB] ^ [BC], [BC] ^ [DC],
|BC|=8 cm ve
|DC|=10 cm ise
A(ADC) kaç cm2 dir?
A) 48 B) 46 C) 44 D) 42 E) 40
[AH] dikmesi [DC] üzerine çizilirse [AH], ACD nin bir yüksekliği olur.
1
Buna göre A(ACD) = 8.10 = 4.10 = 40 cm2
2
E
155
DÖRTGENLER - ÇEMBER VE DAİRE
B
?
Soru:
Çözüm
D
( )
 = 60o
AED eşkenar ve m ADE
A
( )
 = 30o dir. ED = CD
ve m EDC
E
D
olduğundan EDC ikizkenar üçC
( )
( )
 = m ECD
 olur.
gendir. m CED
D
( )
 = 75o dir.
m ECD
( )
 kaç
ABCD karedir. AE = ED = AD ise m ECD
C
derecedir?
A) 65
B) 70
C) 75
D) 80
?
E) 85
Soru:
A
30
o
Çözüm
 ) = 56o olur.
[ AC ] açı ortaydır. m(ACD
B
D
o
o
ADC de, 30 + 56 + a = 180
D
o
56
a = 180o - 86o
o
C
a = 94 o dir.
ABCD bir deltoid
D
(
)
 = 30o ve
AB = AD , m CAD
( )
(
)
 = 56o ise m ADC
 =a
m BCD
kaç derecedir?
A) 82
156
B) 86
C) 90
D) 94
E) 98
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
D
ABE de AB = 12 cm dir. Bu durumda
A
BC = 12 cm olur. CE = AE dir.
6
30
B
D
EDC de CE = ED = 6 cm dir.
E
D
45
ED × BC = 6 × 12 = 72 cm dir.
?
C
ABCD bir deltoid; CD = AD , AE = 6cm ,
( )
C) 68
D) 66
E) 64
?
Soru:
A
6
C
D
ABCD bir yamuk ve ABED bir deltoid
AD = DE , AB = 5 cm ve EC = 6 cm
O
r
110
B
O
r
ise |CD| kaç cm dir?
A
A) 12
T
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
Çözüm
B
Şekilde O merkezli çemberde [BT ] teğet, [BA ] ki-
(
)
B) 55
D
C) 61
D) 65
A
E
6
E) 69
C
Çözüm
(
5
5
( )
 = 110o ise m TBA
 kaç derecedir?
riş ve m BOA
A) 50
5
E
ise ED × BC kaçtır?
B) 70
Soru:
B
( )
 = 30o ve m BDC
 = 45o
m ABD
A) 72
A
)
D
D
 = 35o
OBA de ikizkenardır. m OBA
EB = 5 cm [BD] çizildiğinde BAC ikiz kenardır.
 = 90o dir.
[BT teğet olduğundan m ( OBT
)
BC = CD = 6 + 5
( )
CD = 11 cm dir.
B
 = 90o - 35o = 55o d
m
ýr. ABT
B
157
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
B
Çözüm
B
A
E
A
1
4
7
4
C
E 1
3
H
4
D
ABCD kare, CE = 7 cm ve AE = 1 cm
C
ise ED kaç cm dir?
Şekildeki bilgilere göre
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
D
2
ED = 42 + 32 = 25
E) 6
ED = 5 cm dir.
D
Çözüm
?
A
3
A
Soru:
F
F
3
B
5
O
5
B
4
C
E
4
D
O
Kirişler ikiye bölünür.
C
E
ED = 4 cm, AF = 3 cm
D
D
OED de OE = 52 - 42 = 9 Þ OE = 3 cm

O merkezli çember ve ABCD yamuğu verilmiştir.
AB = 6 cm, CD = 8 cm ve OD = 5 cm ise
AFO de
ABCD yamuğunun alanı kaç cm2 dir?
A (ABCD) =
A) 52
B) 49
C) 43
D) 40
2
OF = 52 - 32 = 16 Þ OF = 4 cm
8+6
(4 + 3)
2
14
= × 7 = 49 cm2 dir.
2
E) 36
B
158
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
B
A
7x
y
2x + 7x = 180o Þ x = 20o
y + 5x = 180o Þ y = 180o - 5 × 20o
2x
y = 80o
5x
C
?
Şekilde O merkezli çemberde kirişler dörtgeni
verilmiştir. Şekildeki verilenlere göre y kaç derecedir?
A) 62
C
D
B) 71
C) 80
D) 110
B
Soru:
Y
A
E) 114
E
?
Soru:
E
B
C
X
Şekildeki çemberde
 = 80o ,
m CXD
( )
A
( )
kaç derecedir?
C
A) 65 B) 67 C) 70 D) 80 E) 90
O merkezli çemberde;
Çözüm
AB = CD ,
DE = 2x - 3 ve OF = 4x - 15
o
o
 = a = 80 + 50 = 65o dir.
m AEB
2
( )
ise OE kaç cm dir?
B) 9
( )
 =a
 = 50o ise m AEB
m BYA
D
F
A) 8
D
C) 10 C) 11 D) 12
A
Çözüm
AB = CD Þ 2x - 3 = 4x - 15
2x = 12 Þ x = 6 cm dir.
OE = 2 × 6 - 3 = 9 cm dir.
B
159
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
A
( )
 =a =
m BCD
60o - 20o
2
= 20o dir.
B
C
C
D
E
( )
?
( )
 = 60o ve m BAD
 = 20o
Şekilde m ADE
Soru:
A
( )
 = a kaç derecedir?
ise BCD
A) 10
O
B) 15
C) 20
D) 25
D
B
E) 30
C
O merkezli çemberde AB = 7x - 3 ve
?
Soru:
CD = 3x + 25 dir. [ AB ] ve [CD] kirişleri
T
merkeze eşit uzaklıkta ise x nedir?
A) 4
O
3
C
B
C) 6
D) 7
E) 8
Çözüm
6 A
Kirişler eşit uzaklıkta ise AB = CD dir.
O merkezli çemberde AB = 6 cm ve
7x - 3 = 3x + 25
Þ 4x = 28 x = 7 cm dir.
CB = 3 ise AT kaç cm dir?
A) 3 3 B) 2 3 B) 5
D
C) 6 D) 2 6 E) 3 6
Çözüm
2
AT = AB × AC = 6 × 9 Þ AT = 3 6 dir.
E
160
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
B
Soru:
A
3
6
E
.
O
?
Çözüm
x
A
x ⋅ 6 = 3 ⋅8 ⇒ x =
4 cm dir.
8
C
Soru:
B
E
B
D
.
O
D
C
O merkezli çemberde şekildeki verilenlere göre x
kaç derecedir?
A) 3
D) 6
B) 4
E) 7
?
C) 5
Soru:
3
E
6
AC
1
= 2 dir.
BD
2
A
O
AC = 2x - 3 ve BD = x - 2
A
ise AC kaç cm dir?
O merkezli iki çemberin yarıçapları AO = 8 cm ve OB = 4 cm ise
.
C
O
A) 3 D) 9 taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir?
D
O merkezli çemberde;
A) 48p B) 42p
AE = 3 cm, AC = 11 cm ve
C) 36p
D) 30p E) 24p
B) 6 C) 5
D) 4
B) 5 C) 7
E) 11
Çözüm
AC 5 2x - 3 5
= Þ
=
BD 2
x -2 2
Þ 4x - 6 = 5x - 10
Þx=4
ED = 6 cm ise BE kaç cm dir?
A) 7
çemberde
uzunlukları oranı
B
?
B
Soru:
O merkezli
[ AC ] ve [BD]
AC = 2 × 4 - 3 = 5cm
E) 3
B
Çözüm
Çözüm
AC = 11 cm Þ CE = 8 cm
[OA ] yarıçaplı dairenin alanı 64p dir.
Buradan
[OB ] yarıçaplı dairenin alanı 16p dir.
ED × EB = CE × AE sağlanır.
Taralı alan ise 64p - 16p = 48p cm2 dir.
6 × EB = 8 × 3 Þ BE = 4 cm
D
A
161
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
C
Çözüm
B
AE × AD = AB × AC
5
AE × ( AE + 3) = 5 × 8
A
O
3
AE = 5 cm
E
D
D
O merkezli çemberde AB = 5 cm
AC = 8 cm DE = 3 cm ise
Çözüm
AE kaç cm dir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Ç1
B
Ç2
?
Soru:
C
O
Ç4
E
A
Ç3
D
Taralı alan
O
B
A
4
4
C
4
E
4
D
Şekilde 1 yarım daire ve 2 dörtte bir daire verilmiştir. Buna göre taralı bölgenin alanı kaç cm2
dir? (p = 3)
A) 6
B) 20
42
×p = 24 cm2
2
42
Ç2 = ×p = 12 cm2
4
42
Ç3 = ×p = 12 cm2
4
A(ABCD) = 8 × 4 = 32 cm2
Ç1 =
C) 24
D) 28
E) 32
Ç4 = 32 - 4 × 3 - 4 × 3 = 8 cm2
= Ç1 + Ç4 = 24 + 8 = 32 cm2
E
162
KATI CİSİMLER VE ANALİTİK GEOMETRİ
?
Soru:
Çözüm
1
. Taban alanı x yükseklik
3
1 4 3
=
.5
3
4
5 3
=
3
V=
Tabanının bir ayrıtı 2 cm ve yüksekliği 5 cm olan
eşkenar üçgen piramidin hacmi kaç cm3 ‘tür?
A)
5 3
3
B)
5
3
C)
4 3
D) 2 3 3
E) 3
Çözüm
A
?
Soru:
Ana doğrusu 13 cm ve yüksekliği 12 cm olan
düzgün dik koninin hacmi kaç cm3 dür?
A) 64 π B) 78 π C) 88 π D) 92 π E)100 π

POB'de (psg)
?
122 + r2 = 132 Þ r = 5 cm
pr2 × h p× 25 × 12
V=
=
3
3
Soru:
Cisim köşegen uzunluğu 15 cm olan
bir küpün tüm alanı kaç cm2 dir?
4
A) 24 B) 42
V = 100p cm3
D)
E
38 E)
C) 30 3 83 Çözüm
BD' = 16 cm ise 15 = a 3
a=
15 15 3
=
=5 3
3
3
Alan = 6 × a Þ Alan = 6 × 5 3 = 30 3 cm2
C
163
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
A
1
x V2 = p(2 3)2 3
3
28
B
Çözüm
Tabanları aynı olan iki tane koni meydana gelir.
lACl2 = ( 21)2 + (28)2
= 21 + 28 = 49
lACl = 7cm
C
21
ABC bir dik üçgen
[AB] ^ [BC], lABl = 28cm
lBCl2 = lHCl.lACl
lBCl = 21 cm dir.
Şekildeki ABC üçgeni [AC] kenarı etrafında 3600
döndürülüyor.
Buna göre, elde edilen cismin hacmi kaç cm3 tür?
A) 18 π B) 21 π C) 24 π ?
D) 28 π E) 32 π
21=lHCl . 7
lHCl=3cm
Þ lHAl = 4cm olan
h2 = 3.4 = 12 Þ h = 2 3 cm
A
Soru:
H
Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları 2,3,5 cm dir.
r
B
Bu prizmanın cisim köşegeninin
uzunluğunu kaç cm’dir?
A) 10 B) 25
D)
38 E)
C)
30 C
h=r olur. lHBl = r = 2 3
42
lAHl = 4 cm, lHCl = 3 cm
Çözüm
1
V1 = p(2 3)2 × 4 = 16p
3
1
V2 = p(2 3)2 3= 12π
3
Cisim Köşegeni
= 22 + 32 + 52
= 4 + 9 + 25
V = V1 + V2 = 16p + 12p = (28p)cm3 olur.
= 38
D
D
164
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
A'C' = 4cm Þ AC = 4 cm ve AB = 3cm
Yukarıdaki şekil dik üçgen prizmadır.
Þ BC = 5 cm (psg.teoremi) AA' = BB' = CC'
AB = 3 cm, AC' = 4 cm , AA' = 5 cm
olduğuna göre prizmanın alanı kaç cm2 dir?
Yan yüzler dikdörtgendir.
A) 48 B) 68
æ 3 × 4 ö÷
÷× 2 + 15 + 20 + 25
Tüm Alan = çç
èç 2 ÷ø
C) 72
?
D) 76
E) 80
Soru:
= 12 + 15 + 20 + 25 = 72 cm2
C
Yarıçap uzunluğu 3 cm olan kürenin
alanının hacmine oranı kaçtır?
A) 8
B) 6
C) 4
D) 2
?
E) 1
Çözüm
Soru:
x + y = 3 ve x - y = 1
doğruları kesişiyor ise kesim
noktasının koordinatları nedir?
A) (1, 2) B) (2, 2) C) (2,1)
D) (1,1) E) (1,0)
Çözüm
x +y=3
x - y =1
OA = r = 3 cm
2
2x = 4 Þ x = 2
2
A 4pr
4 × p ×3
=
=
=1
4
V 4 pr3
p × 33
3
3
x = 2 Þ y = 1 nokta ise (2,1) dir.
C
E
165
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Çözüm
Soru:
Yüksekliği 90cm, taban kenar uzunluğu r cm olan
kare prizma biçimindeki su deposu tam olarak
suyla doludur. Bu su, yarıçapı r cm olan silindir
biçimindeki başka bir depoya boşaltılacaktır.
Suyun tamamını alabilmesi için silindir biçimindeki deponun yüksekliği en az kaç cm olmalıdır?
90
90
A) 90p B) 90r C) 90pr D)
E)
p
r
Kare prizma ve silindirin hacimleri
eşit olmalıdır.
Hacim
ýx
Yükseklik
TabanAlanı
Alanx Yükseklik
Hacim
==Taban
Þ V = r2 × h
Þ V = 90 × r2
?
Soru:
V = p× r2 × h
90 × r2 = p× r2 × h
90
h=
p
D
Çözüm
Şekildeki dik dairesel silindirin içine iki eş koni,
tepe noktaları birbirine değecek biçimde yukarıdaki gibi yerleştiriliyor.
Buna göre, konilerin hacimleri toplamı kaç
p cm3 tür?
A) 12 B) 18
C) 4
D) 30
Hacmi:
p× r2 × h
3
E) 36
Bu konilerin yarıçapı 3 cm ve yükseklikleri 5 cm’dir ve iki tane koni mevcuttur.
2×
166
p× 32 × 5
= 2 ×p× 3 × 5 = 30p cm3
3
D
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
?
Soru:
Soru:
Yükseklikleri h ve yarıçapı 5 cm olan silindir içine koni yerleştiriliyor.
Şekildeki kare dik prizmada
IHDI 1
ve
=
IHBI
3
IABI = 6 cm ise,
Alan (HDB) kaç cm2 dir?
A) 18 2 B) 24
C) 21 Koni ile silindir arasında kalan hacmin silindirin hacmine oranı kaçtır?
A)
1
1
B)
3
2
C) 1
D)
2
4
E)
3
3
D) 15 E) 2 6
Çözüm
Çözüm
Tüm silindirler kendisiyle aynı yükseklikte ve aynı taban alanındaki koninin
hacminin 3 katı kadardır.
Dolayısıyla koni ile silindir arasında kalan hacim koninin hacminin 2 katıdır.
2
Buna göre; sonuç = olur.
3
IABI = 6 cm ve taban kare olduğundan
IBDI = 6 2 cm olur.
IHDI = x ise IHBI = x 3 olur.
Pisagor bağıntısından;
D
HB = HD + BD (x 3 ) = x 2 + (6 2 )
Soru:
3x 2 = x 2 + 72
x + y + 3 ve 2x + ay + 4 doğruları paralel ise a
2x 2 = 72
x = 6 cm dir.
?
nedir?
A) 2
B) 1
C) 0
D) -1
2
2
2
2
2
Alan (HDB)=
E) -2
HD × BD 6×6 2
=
= 18 2 cm2 dir.
2
2
Çözüm
1 1 3
1 1
= ¹ olduğundan = Þ a = 2
2 a
2 a 4
A
167
A
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
?
Soru:
Soru:
y = 5x + 2 ve y = 3x - 4
2x + 3y + 4 = 0 ve 4x + 6y + a = 0
doğruları arasındaki açının eğimi nedir?
doğruları çakışık ise a nedir?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5 E) 4
A)
Çözüm
B)
1
8
C) 0
1
3
D) - E) 8
8
Çözüm
2 3 4 1 4
= = Þ = Þa= 8
4 6 a 2 a
Eðim ==
Eğim
A
?
3
8
Soru:
EEğim
ð
im =
=
m1 - m2
dir.
1 + m1 × m2
5-3
2
2 1
=
= = dir.
1 + 3 × 5 1 + 15 16 8
A (1,2) noktasının 2x + y + 3 = 0
doğrusuna olan uzaklığı nedir?
6 5
A) 5 B)
5
8 5
9 5
D)
E)
5
5
7 5
C)
5
Çözüm
d=
=
ax1 + by1 + c
2
a +b
2
d=
2.1 + 1.2 + 3
22 + 12
2+2+3
7
7 5
’ dir.
=
=
5
4 +1
5
C
Çözüm
?
2x + 3y + 4 = 0 ve 4x + 6y + 18 = 0
Þ 2(2x + 3y + 9) = 0 Þ 2x + 3y + 9 = 0
2x + 3y + 4 = 0 ve 4x + 6y + 18 = 0
olduğundan doğrular paraleldir.
d=
d=
doğruları arasındaki uzaklık nedir?
c1 - c 2
2
2
2 +3
1
13
5
6
E)
13
13
A) 0 B)
a2 + b2
4 -9
=
5
‘dir.
13
Soru:
D)
D
168
C)
4
13
B
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
y = –2x +4 doğrusunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
y
A)
y=2x+4
y
B)
A (0,5)
A (0,4)
B(-2,0)
C)
y=-x+5
x
O
D)
x
O
B(-5,0)
y
y=-x+2
A (0,5)
y
A (0,2)
x
B(5,0)
O
y=5x+5
x
B(2,0)
O
Çözüm
E)
y=2
y
y = 2x + 4 için
A (0,2)
1. x = 0 Þ y = 4; A(0,4)
2. y = 0 Þ x =-2; B(-2,0)
x
O
A
169
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
?
Soru:
Çözüm
x + y -1 = 0
x + y - 1 = 0 için
doğrusunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
1. x = 0 Þ y = 1, A (0,1)
A)
B)
y
y
y=2
y
A(0,1)
B(1,0)
x
O
C)
2. y = 0 Þ x = 1, B(1,0)
O
D)
y
A (0,1)
B (1,0)
y
x
A(0,1)
x=5
x
O
x+y-1=0
x
B(-1,0) O
B
x
y
E)
O
A(1,0)
x
B(0,-1)
170
TABLO VE GRAFİKLER
Öðrenci Sayýsý
14
12
10
8
4
2
30 40 50 60 70 80 90 100
Not
Yandaki grafiğe göre aşağıdaki iki soruyu cevaplayınız.
?
Soru:
?
Sınıfın not ortalaması hangi puan aralığındadır?
A) 74-73
D) 65-64
B) 73-72
E) 62-61
60’ın üzerinde not alan öğrenciler
başarılı sayıldığına göre başarı oranı
yüzdesi hangi değerler arasındadır?
C) 71-70
A) 40-45 B) 45-50 C) 50-55
D) 55-60 E) 65-70
Çözüm
Sınıfta;
Öğrenci sayısı
Notlar
4
30
8
40
10
50
12
60
14
70
8
80
4
90
2
100
Soru:
Çözüm
60 puanın üzerinde 28 öğrenci vardır.
28
Dolayısıyla=
0,451
= %45,1
62
yüzde değeri %45-%50 değer aralığındadır.
B
Puanların ortalaması;
4.30 + 8.40 + 10 ⋅ 50 + 12 ⋅ 60 + 14 ⋅ 70 + 8 ⋅ 80 + 4 ⋅ 90 + 2 ⋅ 100
4 + 8 + 10 + 12 + 14 + 8 + 4 + 2
3840
= = 61,9
62
=
E
171
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
Üretim (Ton)
500
400
300
200
100
0
1
2
3
4
Yıl
Yýl
5
Aşağıdaki iki soruyu verilen grafiğe göre cevaplandırınız.
Yukarıdaki grafikte bir tarım bölgesinin 5 yıldaki pancar üretimi gösterilmektedir.
?
Soru:
?
5 yıllık ortalama pancar üretimi kaç tondur?
A) 380 B) 400
D) 420 E) 450
Soru:
4. yıl üretilen pancar miktarı, 2.yıl üretilen pancar miktarından yüzde kaç fazladır?
C) 410
A) 180 B) 100
Çözüm
C) 120
D) 140
E) 150
Çözüm
Ortalama üretim;
4. yıl üretilen pancar miktarı 500 tondur. 2. Yıl üretilen pancar miktarı 200
tondur.
500 ton 200 tondan 300 ton daha fazladır. Buna göre 300 sayısı 200 sayısının 1,5 katı olup %150 sidir.
300 + 200 + 400 + 500 + 500
5
1900
= = 380 tondur.
5
A
E
172
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
Aşağıdaki üç soruyu verilen grafiğe göre cevaplandırınız.
(TL)
70
65
60
55
45
0
I
II
?
III
Faturalar
Soru:
Yukarıdaki grafikte bir ailenin son dört adet elektrik faturasının ücretleri verilmiştir.
Buna göre veriler daire grafiğinde gösterildiğinde
III. faturaya gelen merkez açının ölçüsü kaç derecedir?
A) 60
IV
B)70
C) 80
D) 85 E) 90
?
Soru:
Hangi iki fatura toplam ödenen ücretin
yarısından 15 TL fazladır?
A) I ve II D) I ve IV B) II ve III E) II ve IV
Çözüm
C) I ve III
Çözüm
Ödenen toplam elektrik faturası 250 TL dir.
III. ay gelen elektrik faturası 60 TL dir.
Toplam ödenen fatura 240 TL dir.
Ödenen toplam faturanın yarısının 15
TL fazlası 135 TL olup, II ve IV. faturaların toplamına eşittir.
60
x
=
Þ 60.360 = 240.x olur.
240 360
o
x = 90
E
E
?
Soru:
Hangi ayda veya aylarda gelen
faturalar 30 TL olsaydı aylık ödenen ortalama ücret 50 TL olurdu?
A) Yalnız I B) Yalnız II
C) II ve III D) Yalnız IV E) II ve IV
Çözüm
Normalde ödenen ortalama ücret
240
= 60 TL dir.
4
Ortalama ücretin 50 TL olabilmesi için toplam ödenen ücretin
200 TL olması gerekir. Ödenen miktarın 40 TL azalması gerekir.
Dolayısıyla IV. ayda ödenen ücret 70 TL den 30 TL ye düştüğünde ödenen toplam ücret 40 TL lik bir azalma olur.
D
173
www.dinamikakademi.com
STK
MATEMATİK
Aşağıdaki iki soruyu verilen grafiğe göre cevaplandırınız.
Kalem
60 0
Defter
80 0
Kitap
120 0
Yiyecek
100 0
Bir öğrencinin haftalık harçlığının harcamasının dairesel grafiği yanda verilmiştir.
Öğrenci kitap için 4 TL harcamıştır.
?
Soru:
Öğrenci kalem için kaç TL harcamıştır?
A) 1 B)2
C) 3
D) 4
?
Öğrencinin toplam haftalık harçlığı kaç liradır?
E) 5
A) 12 B) 14
Çözüm
120
60o
C) 16
D) 19
E) 20
Çözüm
Öğrencinin kaleme verdiği para x TL olsun.
o
Soru:
Öğrencinin toplam
harçlığı a TL olsun.
4 TL
x TL
x.120 = 60.4
x = 2 TL
120o
4 TL
360o
x TL
x.120 = 360.4
B
x = 12 TL
?
Soru:
A
Çözüm
İlk dikildikleri zaman sürenin 0 olduğu zamandır.
Boy sütununda A bitkisinin
boyu 20 cm B bitkisin boyu
10 cm olduğuna göre fark
20 – 10 = 10 cm dir.
A
Yukarıda verilen çizgi grafikte A ve b bitkilerinin zamana bağlı
uzamaları gösterilmektedir.
Bitkiler dikildikleri zaman aralarındaki boy farkı kaç cm dir?
A) 10 B) 12
C) 14 D) 16
E) 18
174