01 ıv 04yt turk sozcuk

1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
P(x) ve Q(x) birer polinomdur.
5.
 P(x ) 
der 
 = 4 ve der [P(x ) ⋅ Q(x )] = 10
 Q(x ) 
2.
B) 5
P(x) = 4. x
C) 6
D) 7
–x
n–3
ifadesi bir polinom olduğuna göre, n nin alabileceği kaç farklı değer vardır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
A) 2
4.
B) 1
C) 0
D) –1
3
2
C) 3
D) 4
2
olduğuna göre, P(x – 1) polinomunun sabit terimi
kaçtır?
B) –8
C) –9
D) –10
E) –11
2
P(x – 2) = 2x – 4x + 5
olduğuna göre, P(x) polinomunun kat sayılar toplamı kaçtır?
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
4
3
P(x + 2) = 4x + 3x + x + a
polinomu veriliyor.
P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 4
olduğuna göre, a kaçtır?
polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaçtır?
B) 2
E) 12
E) –2
P(x) = 4x + 3x + 2x + x – 1
A) 1
D) 10
P(x) = 4x + 5x – 7
A) 8
8.
4
C) 8
E) 7
A
B
10x
+
=
x − 2 x + 3 x2 + x − 6
olduğuna göre, A – B farkı kaçtır?
B) 6
A) –7
7.
3.
olduğuna göre, P(x + 1) polinomunun kat sayılar
toplamı kaçtır?
E) 8
6.
6–n
2
P(x) = 3x – 5x + 6
A) 4
olduğuna göre, P(x) polinomunun derecesi kaçtır?
(der(P(x)) : P(x) polinomunun derecesidir.)
A) 4
01
01
POL‹NOMLAR - I
E) 5
A) –6
1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
KC02-SS.04YT12
9.
POL‹NOMLAR - ›
3
ve bölüm bir sabit tam sayı olduğuna göre, P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaçtır?
olduğuna göre, P(x + 1) polinomunun x + 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
B) 2
C) 3
D) 4
A) –1
E) 5
D) –2
A) 2
E) 0
16.
11.
2
2
2
P(x) = (x – x – 2) – 2(x – x + 2)
2
polinomunun x – x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) –8
B) –1
C) 0
D) 1
olduğuna göre, p + q + r toplamı kaçtır?
2
3
2
E) 10
2
P(x)
polinomu aşağıdakilerden
2
B) x + x – 6
2
2
D) 2x + 2x – 6
E) 2x + 2x + 2
D) 2
D) 5
2
polinomu Q(x) polinomuna bölündüğünde bölüm
x – 3 olduğuna göre, kalan kaçtır?
A) –3
E) 6
18.
kalan 1 – 2x olduğuna göre, P(x) in x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?
C) 3
D) 8
P(x) = x – 3x + 4x – 7
2
B) –3
olduğuna göre,
hangisidir?
C) 2x + x – 6
13. P(x) polinomunun x – x – 2 ile bölümünden
A) –5
C) 6
17. Q(x), birinci dereceden bir polinom olmak üzere,
2
C) –2
E) 4
P(x – 2) + P(x + 2) = 4x + 4x + 4
2
2x + 10x – 4 = px(x + 2) + qx(x – 2) + r(x – 4)
B) –4
B) 4
A) x + 2x + 4
E) 2
12. Her x gerçel sayısı için,
A) –6
D) 3
Buna göre, P(x) polinomunun x + 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
Buna göre, n nin hangi değeri için P(x–1) + nx – 1
polinomu x – 4 ile kalansız bölünür?
C) –3
C) 1
2 ve Q(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan
–3 tür.
9 dur.
B) –5
B) 0
15. P(Q(x – 1)) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan
10. P(x + 1) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan
A) –6
01
14. P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 1
P(x – 1) = 2x + 4x – 3x – 1
A) 1
LYS MATEMATİK
3
2
3
C) 3
D) 5
2
polinomu (x – 2)
kaçtır?
B) 16
ile tam bölünebildiğine göre, b
C) 18
D) 24
D - B - E - A I C - B - D - C I D - D - A - D - B I C - A - D - D - E
2
E) 7
P(x) = 2x + ax + b
A) 12
E) 6
B) –1
E) 32
1.
Üniversite
Hazırlık
P(x) polinomunun çarpanlarından biri x – 2 dir.
B) x – 1
D) x + 1
E) x + 2
5.
C) x
B) 3
C) 2
D) 1
P(x) polinomunun kat sayılar toplamı 14 olduğuna
göre, Q(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?
6.
P(x – 1) + P(x + 2) = 2x – 4x + 12
A) 4
2
P(2x – 3) = (x – 4x)Q(x – 2) + 3x eşitliği veriliyor.
A) –4
2
olduğuna göre, P(1) kaçtır?
B) –2
D) 4
E) 6
eşitliği veriliyor.
E) 0
P(x) polinomunun x – 5 ile bölümünden kalan 6
olduğuna göre, Q(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?
B) 2
C) 1
D) –1
E) –6
P(x) bir polinom olmak üzere,
2
2
P(x – 2x) = 2x – 4x + 5
olduğuna göre, P(x – 1) polinomu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 2x + 3
4.
C) 2
P(2x + 1)
= x2 − 4x + 3
Q(x − 1)
A) 6
3.
02
02
POL‹NOMLAR - II
Buna göre, P(3x – 1) polinomu aşağıdakilerden
hangisine kalansız bölünür?
A) x – 2
2.
lys matematik
D) 2x – 1
B) 2x + 1
E) 2x – 3
7.
C) 2x
A) 4
8.
P(x).(x + 1)
= Q(x) + m
x2 + x − 2
A) –
f
B) –1
C) 1
D)
f
polinomu veriliyor.
Buna göre, P(x + 3) ün x – C ile bölümünden kalan kaçtır?
P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 2 ve
Q(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 3 tür.
olduğuna göre, m kaçtır?
6
P(2x + 5) = (2x + 2) – 4
B) 7
6
1
D) 17
E) 23
4
P(x) = 2x + x – 3
3
polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x – 3
E) 2
C) 11
D) x + 5
B) 2x + 5
E) x + 8
C) 2x + 8
KC02-SS.04YT12
9.
POL‹NOMLAR - ›I
24
P(x) = x + 2x
lünebiliyor.
16
– a – 2 polinomu x – A ile tam bö-
Buna göre, a kaçtır?
A) 10
10.
14.
4
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
15.
2
2
2
Buna göre, [P(x + 1) – P(x – 1)] polinomunun x – 1
ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A) 16x + 24
B) 16x + 20
D) 16x – 16
C) 16x + 16
E) 3x + 3
B) −
C) −
3
2
3
D)
1
5
E) 5
2
5
2
P(x + 1) = x + (m + 1)x – nx + 2m – 3
polinomu veriliyor.
2
1
2
B) 0
C)
D) 1
1
2
E) 2
16. P(x) polinomu x + 1 ile bölümünden kalan 2; x – 2 ile
bölümünden kalan 5 tir.
2
Buna göre, P(x) polinomunun x – x – 2 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
P(x) polinomunun bir çarpanı 2x + 3 olduğuna göre, diğer çarpanı aşağıdakilerden hangisidir?
D) 3x + 2
polinomu x – x – 2 ile kalansız bölündüğüne göa
re,
oranı kaçtır?
b
A) −
E) 16x – 20
6 ve kat sayılarının toplamı 10 dur.
B) 3x
2
02
P(x) polinomunun çarpanlarından biri x – x olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
11. İkinci dereceden bir P(x) polinomunun baş kat sayısı
A) 3x – 1
LYS MATEMATİK
2
Q(x) = x – ax + bx – 1
A) –5
P(x) = x + x + 1
polinomu veriliyor.
3
A) x + 2
C) 3x + 1
D) 2x + 1
B) x + 3
E) 2x + 3
C) x + 4
17. P(x + 2) polinomunun kat sayılar toplamı 4 ve P(x – 2)
polinomunun sabit terimi –1 dir.
12. Üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun x + 2 ile
3
bölümünden kalan 4 tür.
A) –x + 1
P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 9 olduğuna göre, sabit terimi kaçtır?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
2
Buna göre, P(x) polinomunun x – x – 6 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
E) 17
D) x + 1
B) –x – 1
E) x + 2
18. m ve n doğal sayılar olmak üzere,
13.
3
P(x) = (x – 3)
2
P(x) = mx + nx – 3x + 2
B) –2
C) –1
D) 2
– (x + 3)
m+1
+4
n
polinomu x – 1 ile kalansız bölündüğüne göre, m
ile n arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
çok terimlisi x – 1 ve x + 1 ile tam bölündüğüne
göre, n kaçtır?
A) –3
2n – 1
C) x – 1
A) n + m = 1
B) n + 2m = 3
D) 2n – 2m = 1
E) 3
B - B - A - A I B - E - E - B I C - B - A - B - B I C - B - B - D - E
2
C) 2n + 2m = 3
E) 2n – 2m = 3
1.
Üniversite
Hazırlık
2
B) 18
C) 20
D) 27
E) 29
6.
2
D) (x – 1)
B) (x + 1)
3
3
E) (x – 2)
3
C) x
D) 4
7.
P(x) =
B) –1
C) 0
D) 1
E) 7
B) 0
C) – 1
3
2
D) – 2
P(x) = ax + (b + 1)x – 3x + 2
E) – 3
2
polinomunun çarpanlarından biri x – x – 1 olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?
B) 12
C) 11
D) 10
E) 9
P(x) = (x – 3)n + (x – 2)n + 1 – 1 polinomu x2 – 5x + 6
polinomu ile tam bölünüyor.
Buna göre, n için aşağıdakilerden hangisi kesin
likle doğrudur?
x2 + mx − 8
x−2
A) Tek doğal sayıdır.
olduğuna göre, P(x + 2) polinomunun sabit terimi
kaçtır?
A) –2
D) 8
2
3
2
(x + 2) . P(x) = ax + bx + 3x – 5
A) 13
E) 5
8.
4.
C) 9
P(x) bir polinom olmak üzere,
A) 1
olduğuna göre, P(x) polinomunun kat sayılar toplamı kaçtır?
C) 3
B) 10
Buna göre, P(2x – 1) polinomunun kat sayılar toplamı kaçtır?
3
P(x) + 2. P(–x) = 6x + 2x + 15
B) 2
3
eşitliği veriliyor.
2
A) 1
x + mx – 8 = (x – 2). P(x + 1)
A) 12
olduğuna göre, P(x + 3) polinomu aşağıdakilerden
hangisidir?
3
P(x) bir polinom ve
olduğuna göre, P(3) değeri kaçtır?
P(x) = x – 6x + 12x – 8
A) (x + 2)
3.
5.
olduğuna, göre, P(2x + P(x)) polinomunun kat sayılar toplamı kaçtır?
3
03
03
POL‹NOMLAR - ›››
P(x) = x + 2
A) 15
2.
lys matematik
C) Çift doğal sayıdır.
B) Pozitif tam sayıdır.
D) Negatif tek tam sayıdır.
E) Negatif çift tam sayıdır.
E) 6
1
KC02-SS.04YT12
9.
POL‹NOMLAR - ›››
P(x) bir polinom olmak üzere,
3
5
Buna göre, a . b çarpımı kaçtır?
A) 2
10.
Q(x) ve kalan x + 2 dir.
3
P(x ) = (a – 1)x + (a + b – 2)x + (b + 1)x + a – 2b
eşitliği veriliyor.
B) 1
C) 0
D) –1
2
E) –2
3
A) x + 2
D) 4
P(x) polinomunun kat sayılar toplamı 12 olduğuna
göre, sabit terimi kaçtır?
E) 6
A) 6
C) 0
– 16 . 2
2
rından biri x – 2 dir.
12. P(x) = (x + 6)
2
n–1
D) 1
n+1
B) 5
C) 6
olduğuna göre, P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır?
E) 2
A) 1
E) 5
P(x) polinomunun 2x – 5 ile bölümündeki bölüm
polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x + 3). Q(x)
E) 8
C) (x + 2)Q(x)
B) (x + 3).Q(x) + 1
E) (x + 2)Q(x) – 1
D) (x + 2)Q(x) + 1
18. P(x) polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan x + 1
dir.
2
2
2
Buna göre, P (x) polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
2
D) –3
D) 4
Q(x) ve kalan 2x + 1 dır.
P(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan
K(x) olduğuna göre, K(x) polinomunun baş kat
sayısı kaçtır?
C) –2
C) 3
2
ile bölümünden kalandan 6 fazladır.
B) –1
B) 2
17. P(x) polinomu 2x + x – 15 ile bölündüğünde bölüm
13. Bir P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan x – 1
A) 0
E) 13
P(1) = 4
polinomunun çarpanlaD) 7
D) 10
P(–3) = P(–5) = P(2) = 0
Buna göre, P(x) polinomunun derecesi kaçtır?
A) 4
C) 9
mak üzere,
2
B) – 1
B) 8
16. P(x) üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonu ol-
P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan
–5x + 2 olduğuna göre, P(2) kaçtır?
A) –2
2
E) x + 2x + 2
eşitliği veriliyor.
11. İkinci dereceden bir P(x) polinomunun kat sayılar toplamı 1 dir.
2
D) x + 2x
3
C) x + 2x + 2
P(–1) = P(3) = 0
olduğuna göre, P(x + 1) polinomunun sabit terimi
kaçtır?
C) 2
3
B) x + 2x
15. İkinci dereceden bir P(x) polinomu için
2
B) 0
03
Q(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan x
4
olduğuna göre, P(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
2x – ax – 1 = (x – 1) . P(x) + 3
A) –2
LYS MATEMATİK
14. Bir P(x) polinomunun x + 1 ile bölümündeki bölüm
2
A) 4x
E) –4
D) 6x – 3
B) 5x – 1
E) 6x – 1
D - B - E - E I A - C - A - C I D - E - E - C - D I C - C - E - B - D
2
C) 5x – 3
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
5.
x+2
x
+
=7
x−2 x−3
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {
£
, 4}
D) {
B) {
Ç
Ç, 6}
, 4}
E) {
ê, 4}
C) {
£
25 − x2 = x + 1
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {4}
D) {–4, 3}
B) {3}
(Cevabınızı kontrol edin.)
3.
2
7.
2
C) 0
D) 5
E) 10
8.
denkleminin köklerinden biri x = 6 olduğuna göre,
m kaçtır?
C) 7
D) 6
D) 5
E) 4
2
x – 4x + a – 2 = 0
denkleminin kökleri reel (gerçek) sayı olduğuna
göre, a nın alabileceği en büyük tam sayı değeri
kaçtır?
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
2
3x – (4m – 4)x + 7m – 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve
x2 dir.
A) 7
2
B) 8
C) 6
x1 = x2 olduğuna göre, m nin tam sayı değeri kaçtır?
x – mx + 12 = 0
A) 9
B) 7
(Cevabınızı kontrol edin. Eğer yanlış yaptıysanız soruyu dikkatli okuyun.)
C) {–4, 2}
denkleminin reel köklerinin toplamı kaçtır?
B) –5
denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, m nin
alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) 3
(x – 5x) + 10(x – 5x) + 24 = 0
A) –10
4.
2
E) {3, 4}
2
x – 4x + m – 2 = 0
A) 8
, 3}
6.
2.
04
04
II. DERECEDEN DENKLEMLER - I
E) 4
C) 5
D) 4
E) 3
2
2x – 5x + 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, |x1 – x2| ifadesinin değeri kaçtır?
A)
1
B) 6
r
B) 2
C)
f
D) 1
E)
P
KC02-SS.04YT12
9.
II. DERECEDEN DENKLEMLER - I
2
14. b ≠ 0 olmak üzere,
x + 3x – 7 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
2
2
B) 21
C) 20
D) 18
2
denkleminin köklerinden biri x1 = b olduğuna göre, diğer kök aşağıdakilerden hangisidir?
E) 10
A) 6
B) 4
C) 3
(Cevabınızı kontrol edin.)
10. x + 4x + m – 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
B) –9
C) –11
E) –4
2
x1
x2
= 5+
x1 − x2
x2 − x1
1
1
1
+
=
x1 x2
3
A) –8
D) –3
15. x + 10x + m – 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
2
olduğuna göre, m kaçtır?
04
x + (a – b)x + a. b – 6b = 0
Buna göre, x1 + x2 toplamının değeri kaçtır?
A) 23
LYS MATEMATİK
D) –12
olduğuna göre, m kaçtır?
A) –9
E) –15
B) –2
C) 6
D) 11
E) 25
16. Köklerinden biri 2 – √ 5 olan rasyonel kat sayılı ikin-
ci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir?
11. x – 7x + m – 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
2
3x1 + x2 = 11 olduğuna göre, m kaçtır?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
2
A) x – 4x – 1 = 0
2
2
C) x + 4x – 1 = 0
E) 13
B) x – 4x + 1 = 0
2
2
D) x – x + 4 = 0
E) x – x – 4 = 0
17. x + (m – 2)x + a = 0 denkleminin bir kökü 4,
2
2
x + (2m – 3) x + b = 0 denkleminin bir kökü 7 dir.
Bu iki denklemin diğer kökleri eşit olduğuna göre,
m kaçtır?
12. x + (a – 1)x + 6 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
2
x1 +
10
= 8 olduğuna göre, a kaçtır?
x2
A) –6
B) –4
C) –2
D) 2
A) 3
B) 2
C) –2
D) –3
E) –4
E) 4
18.
2
x + 7x – 2 = 0
denkleminin kökleri için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
A) Reel kökü yoktur.
B) Pozitif iki reel kökü vardır.
13. x + (m + 1)x + 6 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
2
2
x1 . x2
D) Zıt işaretli iki reel kökten negatif olan kök mutlak
değerce pozitif kökten daha büyüktür.
= 18
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 0
C) Negatif iki reel kökü vardır.
B) –2
C) –3
D) –5
E) Zıt işaretli iki reel kökten negatif olan kök mutlak
değerce pozitif kökten daha küçüktür.
E) –6
A - B - E - B I B - D - A - E I A - C - C - B - E I D - E - A - C - D
2
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
5.
2
x + (m + 1) x + 16 = 0
denkleminin köklerinin aritmetik ortalaması ile geometrik ortalaması birbirine eşit olduğuna göre, m
kaçtır?
A) –6
B) –7
C) –8
D) –9
a ve b birbirinden farklı reel sayılar olmak üzere,
1 1 1
1
+ − =
x a b x+a −b
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
E) –10
Buna göre,
eşittir?
A) 1
2.
A)
B)
f
C) 0
P
D) –
P
E) –
2
denkleminin kökleri simetrik olduğuna göre,
kaçtır?
B) 1
C) 4
D) 5
6.
f
4mx + (2m – 10)x – 80 = 0
A) 0
D)
a⋅b
a+b
B)
a ⋅b
b−a
E) −
a⋅b
a+b
C)
a ⋅b
a −b
2
2
7.
m
Buna göre, bu denklemin diskriminantı kaçtır?
D)
a +b
2
2
B)
R
E) (a + b)
C)
a2 + 3a + 2
ifadesinin değeri kaçtır?
a
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
2
x – |x| – 20 = 0
denklemini sağlayan x gerçel sayılarının çarpımı
kaçtır?
B) 20
C) 16
D) –20
E) –25
x gerçel sayı ve
2


1
1
x +  − 3 x +  − 4 = 0
x
x


2
2
Buna göre,
A) 25
E) 6
2x + x + a + b = 0 denkleminin kökleri a ve b dir.
A) 0
2
x – 4x + 2 = 0 denkleminin köklerinden biri a dır.
A) 8
8.
4.
x1 ⋅ x2
aşağıdakilerden hangisine
x1 + x2
 x − 1 2
 x −1

 − 5
+ 6 = 0
 x 
 x 
denklemini sağlayan x gerçel sayılarının toplamı
kaçtır?
3.
05
05
II. DERECEDEN DENKLEMLER - II
olduğuna göre, x −
1
ifadesinin değeri aşağıdakix
lerden hangisi olabilir?
P
2
A) 3A
1
B) 2C
C) 3
D) 2A
E) 2
KC02-SS.04YT12
9.
LYS MATEMATİK
II. DERECEDEN DENKLEMLER - II

2  x2 +

1
x2
14. a ve b sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere,


1
 + 5  x −  − 11 = 0
x


2 2
r
B) –3
C) –
~
D) –4
E) –
2
a x – 2abx – 8b = 0
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?
denkleminin gerçel köklerinin toplamı kaçtır?
A) –
05
é
A) −
B) –
4b
a
D)
C)
b
a
E)
4b
a
2b
a
8b
a
10. a ve b sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere,
2
x + (a + 3) x – 2b = 0 denkleminin kökleri a ve b dir.
15. x, y birer tam sayı ve
Buna göre, bu denklemin büyük kökü kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
5x – √ y = 13 ve x√ y = 6
E) 2
olduğuna göre, x. y çarpımı kaçtır?
A) 10
11. x – x – 4 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
2
2
2
C) x – 2x + 8 = 0
Buna göre,
2
2
D) x – 2x – 8 = 0
2
x2 dir.
13.
B)
2
C) 1
P
2
D) 2
2
A) –3
B) –2
18.
2
C) –1
D) 2
ifadesinin değeri kaçtır?
C) 2
D) C
E) 1
2
2
A) 3
E) 3
(x – 3x) – 2(x – 3x) – 8 = 0
denkleminin en küçük kökü kaçtır?
1
x2
x1 + x2 = 2 olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
2
x + mx + k = 0 denkleminin bir kökü 2 dir.
Q
E) 18
17. (a – 2)x + (1 – a)x + 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve
12. x – mx + n = 0 denkleminin bir kökü –1,
A)
1
+
x1
B) G
A) K
2
n + k = – 6 olduğuna göre, m kaçtır?
D) 16
2
B) x – 4x + 16 = 0
E) x – 2x – 16 = 0
C) 14
16. x – 5x + 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Kökleri 2x1 ve 2x2 olan ikinci dereceden denklem
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) x – 4x – 16 = 0
B) 12
B) 4
3
C) 5
D) 6
2
x – 2x – x + 2 = 0
denkleminin kökleri 1, a ve b dir.
2
2
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
E) 4
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
D - E - D - A I C - B - E - B I A - D - E - A - C I D - B - A - B - C
2
E) 8
E) 7
1.
Üniversite
Hazırlık
3.
5.
2
Buna göre, x1 +
B) 5
1
toplamı kaçtır?
x1
C) 6
D) 7
6.

1 
1
Buna göre,  a +  b –  işleminin sonucu kaçb 
a

tır?
13
7
15
A) 3
B) 4
C)
D)
E)
4
2
4
2x1 x2 – x1 – x2 = 4
bağıntıları bulunan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir?
4.
2
B) x + 2 = 0
8.
x – 3x + 1 = 0 denkleminin kökleri p ve q dur.
3
3
Buna göre, p + q toplamı kaçtır?
A) 15
B) 18
C) 20
D) 21
E) 4
2
denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
B) 2
C) 1
D) 0
E) –1
 x 2
2x
=8
 –

x +1
 x + 1
A)
2
D) x + x – 2 = 0
E) x – 2x – 3 = 0
2
D) 3
denkleminin büyük kökü aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
2
C) 2
(x – x) – 3x + 3x = 18
7.
3x1 + 3x2 + 4x1x2 = 8
C) x – 2x = 0
B) 1
A) 3
x1 ve x2 kökleri arasında
A) x – 2 = 0
2
x 1 + x 1x2 = 5
A) 0
2
2
2
x + 5x + a = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
olduğuna göre, a kaçtır?
E) 8
x – 2x + 4 = 0 denkleminin kökleri a ve b dir.
2
06
06
II. DERECEDEN DENKLEMLER - III
x – 6x + 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
A) 4
2.
lys matematik
E) 24
3
x –
6
a
C) –
Q
D) –
a
E) –
m
x =2
denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A) 50
1
B)
m
B) 58
C) 60
D) 63
E) 64
KC02-SS.04YT12
9.
II. DERECEDEN DENKLEMLER - III
14.
8–x +2 = x
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {4}
B) {–1}
D) {2, 4}
E) {3, 4}
C) {–1, 4}
15.
2
x + mx + n = 0
B) –2
C) –3
D) 2
11. x – x – 4 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
2
tır?
A) –
B) –
R
+
1
x12
−5
1
x22
−5
C) –
Q
D)
R
3
C) 14
3
D) 16
E) 18
3
(x + 2) + 2x – 4 = 0
denkleminin kaç farklı gerçel kökü vardır?
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
E)
x
x
(16) – 10 . 4 + 4m + 1 = 0
denkleminin çakışık iki kökü olduğuna göre, m
kaçtır?
A) 6
işleminin sonucu kaç-
P
B) 12
06
E) 3
16.
Buna göre,
denkleminin kökler çarpımı kaçtır?
A) 4
denkleminin köklerinden biri x1 = 1 – √ 2 dir.
A) –1
(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) = 10
A) 10
10. m ve n birer rasyonel sayı olmak üzere,
Buna göre, m + n toplamı kaçtır?
LYS MATEMATİK
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
P
17. x – 6x + m = 0 denkleminin kökleri bir dikdörtgenin ke2
nar uzunluklarıdır.
Bu dikdörtgenin köşegen uzunluğu √26 birim olduğuna göre, alanı kaç birim karedir?
12. Aşağıdakilerden hangisi,
x2 + 5x − 8 =
denkleminin köklerinden biri değildir?
A) –7
A) 8
84
x2 + 5x
B) –3
C) –2
D) 2
x2 + (k + 1)x +
2
x2
1
A) 3
B) Eşit iki kök vardır.
C) Ters işaretli iki gerçel kök vardır.
x1
B) 2
C) 1
k
=0
2
A) Gerçel kök yoktur.
=2
olduğuna göre, a kaçtır?
D)
E) 3
denkleminin kökleri için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
+
D) 5
18. k pozitif gerçel sayı olmak üzere,
x – 6ax + 9a = 0
x1
C) 6
E) 3
13. a pozitif gerçel sayı olmak üzere,
2
B) 7
Q
E)
D) Negatif iki gerçel kök vardır.
E) Pozitif iki gerçel kök vardır.
P
C - E - B - B I E - B - D - E I A - C - D - E - D I C - C - A - D - D
2
1.
Üniversite
Hazırlık
2
3.
B) 5
B) 5
D) 3
E) 2
C) 4
2
D) 3
7.
E) 2
2
D) 3
8.
E) 2
9.
2
2
10.
2
(x – 9)(x + 1)(– x + x – 5) ≤ 0
D) (–3, 3)
B) R – [–3, 3]
E) (–3, ∞)
C) 0
D) 1
2
2
E) 2
2
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
I3 – xI (x2 – 8x + 12) < 0
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
(5 − x)(x + 3)
<0
x+2
eşitsizliğini sağlayan çözüm aralıklarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) R – (–3, 3)
B) –3
(x – 3x – 10)(25 – x )(x + 2) ≥ 0
A) 1
E) 2
E) 11
eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı kaçtır?
(Soruyu dikkatli çözün.)
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
D) 3
D) 12
15
10
(x + 3) . (2 – x) ≤ 0
A) 3
2
C) 4
C) 13
(2 yi unutmadınız değil mi?)
(x – x – 12)(x + 5x + 4) ≤ 0
B) 5
B) 14
A) –4
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
C) 4
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
(Cevabınızı kontrol edin.)
2
B) 5
2
(x – 3) (x + 4) (7 – x) > 0
A) 15
(x – 5x – 6)(9 – x ) > 0
A) 6
5.
C) 4
3 katının 10 fazlası, kendisinin karesinden büyük
olan en büyük tam sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6
4.
6.
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
A) 6
07
07
Efi‹TS‹ZL‹KLER - I
x < 2x + 8
A) 6
2.
lys matematik
A) (–∞, –3)
C) [–3, 3]
D) (–3, 5)
1
B) (–3, –2)
E) (–2, ∞)
C) (–2, 5)
KC02-SS.04YT12
11.
Efi‹TS‹ZL‹KLER - I
x>
15.
4
x
olduğuna göre, x in alabileceği en küçük tam sayı
değeri kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
LYS MATEMATİK
D) 1
x −1
x
≤
x
x −1
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
E) 2
A) [
B) [ 1 , 2 )
2
1
, 1)
2
D) (0, 1 ] ∪ (1, ∞)
2
12.
C) 3
1
1
+
>3
x1 x2
D) 4
olduğuna göre, m nin en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
E) 5
A) (– ∞, 6)
13.
(x − 3)2(x + 5)
≤ 0
x+3
B) 5
C) 4
C) 15
C) (2, 10)
D) 3
x 1 < 0 < x2
Ix 1I < x2
E) 2
olduğuna göre, m nin en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
18.
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
B) 18
E) (–∞, ∞)
x2 dir.
(x − 1)5 ⋅ (3 − x)3
≤0
(x − 3)(6 − x)
A) 21
B) (2, 6)
2
A) (2, 3)
14.
D) (6, ∞)
17. x + (2 – m) x + 2m – 6 = 0 denkleminin kökleri x1 ve
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
A) 8
E) [ 1 , ∞)
2
2
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
B) 2
C) (0, 1)
16. x – 2mx + m – 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
−(x + 2)(x + 5)2
>0
x
A) 1
07
D) 12
E) 10
D) (2, ∞)
B) (2, 5)
(x + 4)(x – 1) ≤ (1 – x)
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
kaçtır?
A) –5
B) –7
C) –8
B - C - D - E - A I D - E - C - B - B I C - A - D - D I D - B - A - E
2
E) (3, ∞)
C) (3, 5)
D) –10
E) –14
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
2
|x + 5| ≤ 41
6.
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
A) 7
B) 12
08
08
Efi‹TS‹ZL‹KLER - II
C) 13
D) 17
(5 − x)8 ⋅ (x + 5)11
≥0
(1− x)5
eşitsizliğini sağlayan farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır?
E) 24
A) 6
B) –1
C) –5
(Soruyu dikkatli çözün.)
2.
3
2
x –1>x –x
7.
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (1, ∞)
3.
D) (–∞, 1)
B) (–1, ∞)
E) R – {1}
C) (–∞, –1)
4.
2
C) 3
D) 4
2
E) 5
A) 3
E) –13
10.
D) 6
D) 6
E) 7
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
3x − m
≥0
nx + 4
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı (2, 4] olduğuna
göre, m + n toplamı kaçtır?
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
C) 5
C) 5
2
 1 2x+4  1 x −3x
<  
 
4
2
A) 8
2
B) 4
B) 4
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x doğal sayısı vardır?
(x + 1) (x – x – 12) < 0
A) 3
x2 ≤ 16
9.
D) –8
E) (–5, 6)
D) (–5, –4] ∪ [0, 6)
eşitsizlik sistemini sağlayan farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır?
eşitsizliğini sağlayan farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır?
C) –6
B) (–5, 0] ∪ [4, 6)
2 x
≤
x 2
2
B) –3
eşitsizlik sisteminin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
8.
(4 – x) (x + 3x – 10) ≤ 0
A) 3
5.
B) 2
2
C) (–6, –4] ∪ [0, 5)
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı pozitif x tam sayısı
vardır?
A) 1
E) –10
4x ≤ x < x + 30
A) (–6, 0] ∪ [4, 5)
(x − 1)(6 − x)2
≤0
x2 − 3x + 2
D) –7
E) 7
A) 8
1
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
KC02-SS.04YT12
11.
LYS MATEMATİK
Efi‹TS‹ZL‹KLER - II
15. x reel sayısı ile 2 fazlasının çarpımı en çok 48 ola-
|5 – x| (x2 – 9) ≤ 0
bilmektedir.
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
A) 4
B) 5
C) 6
(Soruyu dikkatli çözün.)
D) 7
08
Buna göre, bu koşulu sağlayan x tam sayılarının
toplamı kaçtır?
E) 8
A) 15
B) 8
C) –8
D) –15
E) –24
16. Her x gerçel sayısı için,
2
12.
– x – 2x + m – 1
üç terimlisi daima negatif olduğuna göre, m nin
alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
x−3
≥0
(x + 2)(5 − x)
A) (0, 5)
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–2, 3]
B) (–2, 5)
D) (–5, 2) ∪ {3}
E) [3, ∞]
C) [3, 5)
17.
D) (–∞, 0)
B) (4, ∞)
E) (–∞, 2)
C) (6, ∞)
3x−2 ⋅ (x + 2)
≤0
Ix − 3I ⋅ (x2 − 25)
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı pozitif x tam sayısı
vardır?
A) 2
13. a < 0 < b < c olmak üzere,
ax (bx – c) > 0
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
c
A) (–∞, 0)
B) (0,
)
C) (0, b)
b
D) (
c
, ∞)
b
E) (c, ∞)
18.
y
–4
14.
0
1
4
x
y = f(x)
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
(x3 + 8)3
≤0
x−2
Buna göre,
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) [–2, 0)
D) (0, 2)
B) [–2, 2)
E) [–1, 2)
2
(x – 16) f(x) ≥ 0
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
C) (–2, 2]
A) 2
B) 3
C) 4
C - A - A - D - C I E - B - D - A - B I E - C - B - B I D - D - B - E
2
D) 5
E) 6
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
6.
x2 − 9
≤ 0
x − x − 20
2
2.
B) 7
C) 9
D) 10
A) –4
E) 12
7.
x(10 − x)
≥0
(5 − x)(x2 + 4)
A) 0
B) 5
C) 10
D) 15
C) 4
D) 5
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
5.
D) (0, 1)
x2 − x ≤
C) R – [0, 1]
E) [–5, 4)
D) (1, 6)
B) (–6, 6)
E) (0, 8)
C) (2, 4)
x2 + 12x
<0
Ix + 6I
B) 9
C) 10
(Soruyu dikkatli çözün.)
10.
4x
x−4
D) (4, 5] ∪ {0}
E) 8
x2 − 2 x + 5
>0
x2 − mx + 9
A) 8
E) (–1, 0)
B) (–∞, 4) ∪ (5, ∞)
D) 7
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, 4)
C) 6
Her x gerçel sayısı için,
9.
B) R – (0, 1)
B) 5
A) (–4, 4)
E) 6
x
1
≥−
1− x
x
A) [0, 1]
E) –12
eşitsizliği daima doğru olduğuna göre, m nin en ge
niş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x doğal sayısı vardır?
B) 3
D) –10
xy + y + x – 5 = 0
A) 4
E) 20
2
1
≤
x x−2
A) 2
C) –9
olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı
değeri vardır?
8.
3.
B) –8
y pozitif reel sayı olmak üzere,
2
eşitsizliğini sağlayan farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır?
4.
x2 + mx + 16 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi R – {a}
dır.
Buna göre, m + a toplamı aşağıdakilerden hangisi
olabilir?
eşitsizliğini sağlayan farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır?
A) 4
09
09
Efi‹TS‹ZL‹KLER - III
D) 11
E) 12
(x2 − 11x + 10) ⋅ Ix − 3I
<0
(x − 2) ⋅ 3x
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x doğal sayısı vardır?
C) (4, 5]
A) 5
1
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
KC02-SS.04YT12
Efi‹TS‹ZL‹KLER - III
11. Her x gerçel sayısı için,
2
2
ifadesi daima 3 ten küçük olduğuna göre, m nin
alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
D) (–2, 6)
B) (0, 2)
09
15. x – 2x + m + 4 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
–x + mx – m
A) (0, 6)
LYS MATEMATİK
E) (–6, 2)
0 < x1 < x 2
olduğuna göre, m nin en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–4, –3)
C) (–2, 2)
D) (–1, 0)
B) (–3, –2)
E) (0, 1)
C) (–2, –1)
16. x + 3ax – a – 5 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
2
olduğuna göre, x1. x2 çarpımının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
12. (m + 2) + mx + m – 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2
dir.
2
x 1 < 0 < x2
ve
A) –6
|x | > |x |
1
2
olduğuna göre, m için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
A) –2 < m < 0
C) –2 < m < –1
B) 0 < m < 2
E) 2 < m < 4
x1< 0 < x2 ve Ix1I < x2
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
17. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin birbirinden
D) 1 < m < 5
farklı x1 ve x2 kökleri reel sayıdır.
x1( x2 – 1) – x2 = m + 2
x2(3x1 + 1) + x1 = 2 – m
olduğuna göre, m nin alabileceği değerler kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, –3)
13.
x2
>0
x+4
x2
≤1
x+6
eşitsizlik sistemini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
A) –6
B) (–∞, 0)
D) R – [–3, 1]
B) –3
C) 0
D) 3
18.
9
E) 6
y
x −1 >
x ≤
eşitsizlik sisteminin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
D) [2, 4]
B) [–2, 2]
E) (1, 2]
x
3
f(x)
2
Şekilde tepe noktası A(0, 9) olan y = 9 – x fonksiyonu ve koordinat eksenleri ile sınırlı taralı bölgeyi
ifade eden eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisidir?
4−x
1− x
4
x
A) [–2, –1)
C) (–∞, 1)
A(0,9)
–3
14.
E) R
2
B) y ≤ 9 – x
A) y ≤ 9 – x
xy ≤ 0
C) [–1, 1)
2
D) y ≤ 9 + x
xy ≥ 0
xy ≥ 0
A - E - A - D - D I A - B - B - C - C I D - B - D - E I A - E - D - B
2
2
2
C) y ≤ 9 + x
xy ≤ 0
E) y ≤ 18 – x
xy ≤ 0
2
1.
Üniversite
Hazırlık
2
5.
parabolü A(2, 4) noktasından geçtiğine göre, m
kaçtır?
B) – 5
C) – 3
D) 5
E) 6
2
6.
Buna göre, a nın alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
3.
B) – 3
D) 1
2
7.
fonksiyonunun daima pozitif değerler alması için m
aşağıdaki koşullardan hangisini sağlamalıdır?
B) 0 < m <
r
C) 0 < m < 1
E) 0 < m <
C) 9
D) 10
E) 12
2
f(x) = x – 2(m – 1)x + 9
parabolü Ox eksenine pozitif apsisli noktada teğet
olduğuna göre, m kaçtır?
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
2
f(x) = x – 3x – 4
parabolünün eksenleri kestiği noktaları köşe kabul
eden üçgenin alanı kaç birimkaredir?
B) 10
C) 12
D) 18
E) 20
n
8.
2
B) x = 5
E) y = 5
a ve b gerçel sayılardır.
2
A = a – 4a + 1
2
B = –b + 10b – 7
parabolünün simetri ekseninin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
D) y = 3
B) 8
A) 8
f
D) 0 < m < t
f(x) = x – 6x + 5
A) x = 6
parabolünün tepe noktası T(1, 3) olduğuna göre,
m + n toplamı kaçtır?
A) 1
E) 2
f(x) = mx + 3mx + m + 1
A) 0 < m <
4.
C) – 2
2
f(x) = 2x – mx + n
A) 7
f(x) = ax + 4x – 1 parabolü x eksenini iki farklı noktada kesmektedir.
A) – 4
10
10
PARABOL - I
f(x) = 3x + mx + 2
A) – 6
2.
lys matematik
olduğuna göre, A nın alabileceği en küçük değer ile
B nin alabileceği en büyük değerin toplamı kaçtır?
C) x = 3
A) 8
1
B) 10
C) 13
D) 15
E) 18
KC02-SS.04YT12
LYS MATEMATİK
PARABOL - ›
9.
2
12.
f(x) = x + x – 2
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
–1
x
2
C)
–2
D)
y
–1
x
1
–2
–1
E)
2
0
1
–4
x
E)
y
1
x
13.
–1
2
0
–1
1
y = f(x)
0
Yukarıdaki şekilde verilen y = f(x) parabolünün
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
11.
y
K
T(2, m)
L
O
x
C) b > 0
E) b – c < 0
14.
Yandaki şekilde verilen parabolün tepe
noktası T(2, m) dir.
B) – 12
C) – 6
D) 12
y
1
2
B) y = x + 4x – 6
2
D) y = 2x – 4x + 6
2
E) y = 2x + 4x – 6
Yandaki şekilde tepe noktası T(2, 5) olan ve A(0, 1)
noktasından geçen y = f(x)
parabolü verilmiştir.
T(2, 5)
x
O
Buna göre, y = f(x) parabolünün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
A) y = (x – 2) + 5
3||OK|| = |KL|| olduğuna göre, K ve L noktalarının apsislerinin çarpımı kaçtır?
A) – 24
2
C) y = 2x – 4x – 6
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?
B) a < 0
x
3
–6
fonksiyonuna aittir.
2
D) a + b < 0
x
x
A) y = x – 4x – 6
A) a.c > 0
y
–3
–4
y
y = ax + bx + c
x
y
x
–4
–3
–4
Yandaki grafik
y
–1
D)
x
2
–2
10.
2
y
y
x
–1
C)
y
B)
y
4
x
1
–2
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
y
–2
2
y = (x + 1) – 4
10
2
C) y = (x + 2) + 5
E) 24
2
2
D) y = –(x + 2) + 5
E) y = –(x + 2) – 5
B - B - E - C I C - D - B - D I B - E - B I D - C - B
2
B) y = –(x – 2) – 5
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
2
f(x) = x – 6x + a – 1
A) 0
2.
B) 1
C) 3
D) 4
parabolünün simetri ekseninin denklemi x – 4 = 0
doğrusu olduğuna göre, tepe noktasının ordinatı
kaçtır?
A) –12
E) 6
B) –10
C) –8
D) –6
E) –4
2
parabolü x eksenini kesmediğine göre, m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
D) (–1, 2)
B) (2, ∞)
E) (–∞, 1)
6.
C) (1, 2)
2
y = x – 2x + m – 1
parabolünün tepe noktası y = –1 doğrusuna teğet
olduğuna göre, m kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
a bir gerçel sayı olmak üzere,
2
f(x) = 4x – ax + a – 3
parabolünün tepe noktası Ox ekseni üzerindedir.
7.
Buna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 4
4.
2
f(x) = x – 4mx + 5m – 4
f(x) = (m + 1)x + 4x + 2
A) (1, ∞)
3.
5.
parabolü birbirinden farklı A(0, 0) ve B(m, 0) noktalarından geçmektedir.
Buna göre, m kaçtır?
11
11
PARABOL - II
B) 8
C) 12
D) 16
2
y = x + 1 doğrusu ile y = x + 7x + c parabolü kesişmediğine göre, c nin alabileceği en küçük tam
sayı değeri kaçtır?
A) 14
E) 20
B) 13
C) 12
D) 11
E) 10
f: R → R olmak üzere,
2
2
f(x) = x – 4x + m + 1
8.
fonksiyonunun görüntü kümesinin en küçük elemanı
22 dir.
Buna göre, pozitif m reel sayısı kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
2
parabolleri A ve B noktalarında kesiştiklerine göre, |AB| kaç br dir?
A) 4A
1
2
y = x – 6x + 5 ve y = –x + 4x + 5
B) 5A
C) 6A
D) 8A
E) 10A
KC02-SS.04YT12
9.
PARABOL - ››
13.
x = 4t – 1
2
y=t +1
C
parametrik denklemlerinin belirttiği y = f(x) parabolünün simetri ekseninin denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) x = – 2
D) x = 1
B) x = –1
10.
E) x = 2
O
C) x = 0
f(x) = –
A) 3
Buna göre, f(2) kaçtır?
11.
D) 2
5
2
y
–1
B) 6
33
5
12.
y
A
O
B
5
x
f(x)
A) 6
x
D) 7
E)
B) 9
C) 12
D) 13
E) 15
15. [–3, 4] kapalı aralığında tanımlı
36
5
2
f(x) = –(x + 2) + 4
fonksiyonunun alabileceği en küçük değer ile en
büyük değerin toplamı kaçtır?
A) –36
y = f(x)
D) 15
2
Buna göre, ABC üçgeninin alanı kaç br dir?
B) –32
C) –28
D) –24
E) –20
x
16. [–2, 1) aralığında tanımlı
2
f(x) = x – 4x + 6
fonksiyonunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
|OB| = 3. |OA| olduğuna göre, |OC| kaç br dir?
C) 12
E) 7
2
Yukarıdaki şekilde f(x) = x – 4x + c fonksiyonunun
grafiği verilmiştir.
B) 8
D) 6
y
A
2
2
A) 6
C) 5
E) 1
B
C
B) 4
Yukarıdaki şekilde verilen, f(x) = x + bx + c fonksiyonunun grafiği Ox eksenini A(2, 0) ve B(5, 0) noktalarında, Oy eksenini C noktasında kesmektedir.
5
C)
+ (m – 1)x + m + 1
C
Yukarıdaki şekilde verilen f(x) parabolünün T tepe
noktasının ordinatı kaçtır?
28
5
2
14.
T
4
A)
Px
x
Yukarıdaki şekilde tepe noktası T(1, 4) olan ve A(3, 0)
noktasından geçen y = f(x) parabolü verilmiştir.
C)
x
A
m > 0 ve OABC kare olduğuna göre, m kaçtır?
A(3, 0)
0
B) 3
B
fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
T(1, 4)
7
2
11
Yukarıdaki şekilde,
y
A)
y
LYS MATEMATİK
E) 18
A) 12
B) 13
C) 14
E - A - D - A I B - D - D - B I B - B - E - C I A - E - C - D
2
D) 15
E) 16
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
PARABOL - ›››
y
5.
y = f(x)
A
x
B
12
12
2
f(x) = (x – 4)
parabolünün y = –2x + 1 doğrusuna en yakın noktasının ordinatı kaçtır?
A)
B)
V
R
C)
D) 1
P
E) 2
2
Yukarıdaki şekilde denklemi y = x – 2x + a – 1 olan parabol verilmiştir.
IABI = 6 birim olduğuna göre, a kaçtır?
A) –8
B) –7
C) –6
2.
D) –5
E) –4
6.
A) 9
y
1
5
7.
f(x)
2
3.
C) 3
2
2
D) y = – x + 3
2
B) 4
C) 0
y
5
D) 1
2
E) y = – x + 1
T
–1 O
5
B
2
D) 6
f(x)
x
Yukarıdaki şekilde, f(x) = ax + bx + c parabolü ile
(–1, 0) noktasından ve parabolün tepe noktasından geçen d doğrusu verilmiştir.
ve y = x + k
C) 5
E) 2
d
A
2
C) y = x + 1
parabollerinin tepe noktaları arasındaki uzaklık 5
br olduğuna göre, k kaçtır?
A) 3
B) –1
2
k > 0 olmak üzere,
y = 2(x – 4)
2
8.
parabollerinin tepe noktalarının geometrik yer
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
B) y = 2x + 1
E) 13
E) 5
2
2
D) 12
f(x) = –x – 4mx – 6m parabolünün tepe noktasının koordinatları toplamı –4 tür.
A) –2
y = x – 4mx + 1
A) y = 2x + 3
4.
D) 4
C) 11
Buna göre, m kaçtır?
f(x) parabolünün tepe noktası y = x + 1 doğrusu
üzerinde olduğuna göre, f(4) değeri kaçtır?
B) 2
B) 10
x
Yukarıdaki şekilde, f(x) = ax + bx + c parabolü verilmiştir.
A) 1
2
f(x) = –x + 4x fonksiyonunun alabileceği pozitif
tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
2
Buna göre, BOAT dik yamuğunun alanı kaç br
dir?
E) 7
A) 10
1
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
KC02-SS.04YT12
9.
PARABOL - ›››
12.
f(x)
y
A
B
T
B
Yukarıdaki şekilde f(x) =
Yukarıdaki şekilde tepe noktası T olan
parabolü verilmiştir.
D) 14
E) 16
A)
B)
R
y=x
B
2
C) 17
D) 2 5
D) 2
Px
2
E) 4
A
O
x
2
|OA| = 4A br olduğuna göre, b kaçtır?
f(x)
A) 8
c negatif tam sayı olduğuna göre, |AB| en çok kaç
br olabilir?
B) 4
ve g(x) =
Şekilde y = x doğrusu A noktasında y = x + ax + b
parabolüne teğettir.
x
Yukarıdaki şekilde f(x) = –x + 5x + c fonksiyonunun
grafiği verilmiştir.
A) 15
2
y
y
A
P(x + 2)
C) 1
P
13.
10.
x
O
Buna göre, köşeleri A, B ve O olan üçgenin alanı
2
kaç br dir?
|BT| = |BO| = 5 br olduğuna göre, |AO| kaç br dir?
C) 12
A
parabollerinin grafiği verilmiştir. A noktasında kesişen
paraboller B ve O noktasında x eksenine teğettir.
2
f(x) = x – 8x + m
B) 10
12
y
f(x) g(x)
x
O
A) 8
LYS MATEMATİK
B) 10
C) 12
14.
E) 21
D) 14
E) 16
y
2
–1
–1
x
1
Yukarıdaki şekilde, tepe noktası (0, –1) olan
2
y = ax + bx + c parabolü ile y = mx + n doğrusunun
grafiği verilmiştir.
Buna göre, taralı bölgeyi gösteren eşitsizlik sistemi
aşağıdakilerden hangisidir?
11. y = x – 4x parabolü ile y = 2x + 10 doğrusu A ve B
2
2
Buna göre, [AB] nin orta noktasının koordinatları
toplamı kaçtır?
A) 13
B) 16
C) 19
D) 22
2
A) y ≥ x – 1
y < 2x + 2
noktalarında kesişmektedir.
2
B) y ≥ x – 1
y > 2x + 2
D) y ≤ x – 1
y < 2x + 2
E) 25
B - C - E - A I D - B - D - C I D - E - C I B - E - A
2
2
2
C) y > x – 1
y < 2x+ 2
E) y ≤ x – 1
y > 2x + 2
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
y
(–1, 0)
f(x)
4.
g(x)
A) 15
A) –3
2.
(fog)(8)
değeri kaçtır?
(gof)(2)
B) –2
C) –1
D) 2
B) 18
5.
Yukarıdaki şekilde verilen y = f(x) parabolü ile y = g(x)
doğrusunun ortak noktaları (3, 0) ve (0, –3) tür.
Buna göre,
f(x) = x2 – 4x + 5 parabolünün koordinat düzleminde 3
birim sağa, 5 birim aşağı ötelenmesiyle g(x) parabolü
elde ediliyor.
Buna göre, g(x) parabolünün x eksenini kestiği
noktaların apsilerinin çarpımı kaçtır?
x
(3, 0)
(0, –3)
y
B
A
E) 3
O
A(0, 2), B(1, 0), C(–1, 6)
6.
noktalarından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
2
B) y = x – 3x + 2
C) y = x – x + 2
y = 4 – x2
D
y
C
C) 4
P
y
R
7.
B) 8
C) 16
D) 18
E) 6
x
B) 6
A
x
D
Bir köşesi O(0, 0) da, P köşesi Oy ekseni üzerinde,
R köşesi de parabolün üzerinde olan OPR ikizkenar dik üçgeninin alanı kaç birim karedir?
A) 4
D) 5
2
B
A) 4
[PR] ⊥ [OR]
O
Yandaki şekilde göste2
rilen y = 4 – x parabolü ve y = x + 2 doğrusu A ve B noktalarında kesişmektedir.
B köşesi parabol üzerinde, A ve D köşeleri Oy ek2
seni üzerinde olan ABCD karesinin alanı 9 br olduğuna göre, C noktasının ordinatı kaçtır?
Yandaki şekilde denk2
lemi 4y = x olan parabol verilmiştir.
4y = x2
x
E) 24
Şekilde y = x parabolünün dik koordinat düzleminin birinci bölgesindeki
kısmı verilmiştir.
y = x2
O
3.
D) 21
y=x+2
B) 3
A
2
D) y = x + 3x + 2
2
E) y = x + 4x + 2
C) 20
Buna göre, AOB üçgeninin alanı kaç birim karedir?
A) 2
A) y = x – 4x + 2
13
13
PARABOL - IV
y
C) 8
x
Buna göre, | BC| uzunluğu kaç birimdir?
E) 20
A) 2
1
B) 4
E) 12
Şekildeki parabolün denk2
lemi y = 8 – x dir.
B
C
D) 10
C) 6
D) 8
E) 10
KC02-SS.04YT12
8.
PARABOL - ›V
y
y=x +2
2
A
D
C
O
A, D, C doğrusal noktalar
A
IADI = IDCI
O
2
Şekilde, denklemi y = x + 2 olan parabol ve A köşesi
parabol üzerinde, B ve C köşeleri Ox ekseni üzerinde
olan ABC dik üçgeni veriliyor.
B) 3
C) 2A
D) 4
A) 12
E) 4A
12.
B) 16
f(x) = x2 + 8x – 3m + 1
A
C
B
C) 9
D) 12
8
y
M
y=8
y = ¬ 2x
L
K(a, 0)
Yandaki şekilde denklemi y = √2x olan parabol yayı ve y = 8
doğrusunun grafiği
verilmiştir.
2
E) y – x + 4x ≥ 0
y
•D
3
1
•C
f(x)
•E
•A
–1
•B
Yandaki şekilde
f(x) ve g(x) parabolleri verilmiştir.
•F
3
g(x)
•G
x
Buna göre,
2
y ≤ x – 4x + 3
C) 6
D) 8
2
y ≥ –x + 2x + 3
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinde A, B, C, D,
E, F, G noktalarından hangileri bulunur?
Buna göre, a nın hangi değeri için [KM] nin orta
noktası L dir?
B) 4
2
D) y – x + 4x ≥ 0
y+x–2≤0
y+x+2≤0
E) 16
K(a, 0) noktasından y = 8 doğrusuna çizilen dikme parabol yayını L de, doğruyu M de kesiyor.
A) 2
2
B) y + x – 4x ≥ 0
y–x+2≤0
2
C) y + x – 4x ≥ 0
y–x–2≤0
13.
10.
Yandaki dik koordinat düzleminde tepe
noktası (2, –4) olan
f(x) parabolü ve d
doğrusu verilmiştir.
d
2
ABOC bir dikdörtgen ve IOBI = 2IOCI olduğuna göre, Alan(ABOC) kaç birim karedir?
B) 8
x
4
A) y + x – 4x ≥ 0
y+x–2≤0
Yukarıdaki şekilde, Ox eksenine teğet olan
2
f(x) = x + 8x – 3m + 1 parabolü verilmiştir.
A) 6
2
E) 24
Şekildeki taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinden hangisinin çözüm kümesidir?
x
O
D) 20
f(x)
O
y
C) 18
y
2
9.
x
C
IOCI = IBCI olduğuna göre, Alan (ABCD) kaç birim
karedir?
D noktası parabolün tepe noktası olduğuna göre,
Alan(ABC) kaç birim karedir?
A) A
B
D
13
Şekildeki parabolün
2
denklemi y = –x + 6x
tir.
y
AB ⊥ BC
x
B
11.
LYS MATEMATİK
A) Yalnız C
E) 16
D) F ve G
B - B - C I D - B - E - B I E - B - D I D - D - E
2
B) Yalnız E
C) A ve B
E) D, F ve G
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
14
14
TR‹GONOMETR‹K FONKS‹YONLAR - I
5.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) 40° = 2 π radyan
9
y = 2sinα + 3cosθ
olduğuna göre, y hangi aralıkta değerler alır?
A) [–5, 5]
B) 7π radyan = 105°
12
D) [–√13,
C) 3490° lik açının esas ölçüsü 250° dir.
B) [–3, 3]
√13]
C) [0, 5]
E) [0, √13]
D) –1700° lik açının esas ölçüsü 160° dir.
E)
17π
3π
radyanlık açının esas ölçüsü
dir.
7
7
6.
0° < α < 90° olmak üzere,
2
5
sinα =
2.
Ölçüsü –
29π
radyan olan açının esas ölçüsü kaç
6
radyandır?
A)
π
6
α aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, tanα
B)
π
5
C)
2π
3
D)
5π
6
E)
A)
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

π
A) sin  − x  = cos x

2
D
C
x
A
A)
C) tan(π + x) = tanx


D) cot  3π + x  = – tan x
 2

E) cos(–x) = – cosx
K
olduğuna göre,
maz?
A)
~
B)
ï
y
B)
n
8.
r
D) –
f
E) –
C)
h
g
E) 3
2
D)
P
E)
Q
ACB dik üçgen
A
[AC] ⊥ [BC]
[CD] ⊥ [AB]
|AD| = 2 br
G
B
|CD| = G br
C
Yukarıdaki verilere göre, cos(ABªC) değeri aşağıdakilerden hangisidir?
aşağıdakilerden hangisi olaC)
D) 2
Yandaki şekil 7 tane eş kareden oluşmuştur.
B
M
D
y = 3sinx +1
1
5
ª ) = x olduğuna göre, sinx kaçtır?
m(AKM


B) cos  π + x  = − sin x
2

4.
C)
P
7π
6
7.
3.
B)
R
A)
r
1
1
2
B)
2
5
C)
5
3
D)
3
4
E)
3
5
KC02-SS.04YT12
9.
TR‹GONOMETR‹K FONKS‹YONLAR - I
14.
sin 12° cos 25°
+
cos 78°
sin 65°
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2
B)
D) cos 24°
P
E) sin 24°
C) tan 37°
15.
C)
1
2
2
4
B)
D) 2A
1
3
işleminin sonucu kaçtır?
16.
E) 2C
C)
1
2
D)
3
2
E)
3
3
cos120° + sin210° + tan315°
A) –2
olduğuna göre, tanx değeri aşağıdakilerden hangisidir?
B)
sin 30° + cos 30°
cot 45° + tan 60°
A) 1
secx = 3
1
3
14
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
10. 0°< x < 90° olmak üzere,
A)
LYS MATEMATİK
B) –1
C) 0
D) 1
E) C
 3π

− α
 2

π

cot  + α 
2

sin ( π + α ) + cos 
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –sinα
11.
a = sin 325°
B) cosα
E) 2tanα
C) 2sinα
b = cot 213°
c = tan 102°
17. 0 < x <
olduğuna göre, a, b ve c nin işaretleri sırasıyla
aşağıdakilerden hangisidir?
A) +, –, +
12.
D) –, –, +
B) –, +, –
E) +, –, –
olduğuna göre, tan x aşağıdakilerden hangisidir?
A)
18.
sin2 10° + sin2 80°
tan 18° ⋅ tan 72°
A) –1
D) cos50°
B) 0
E) sin50°
a
B) –
P
B)
C) –
j
D)
V
E)
C)
P
2
g
D) 1
E)
m
2
cosec x – cot x
ifadesinin sadeleştirilmiş şekli aşağıdakilerden hangisidir?
D) cos x
B) 1
E) tan x
C) sin x
π
< α < π olmak üzere,
2
cos α = –
P
olduğuna göre, sinx. cosx çarpımı kaçtır?
A) –
Q
A) –1
C) 1
19.
sinx + cosx =
π
olmak üzere,
2
sin x – cos x
1
=
sin x + cosx
7
C) +, +, –
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
13.
D) 2cosα
5
5
α + G. sinα
α ifadesinin değeri
olduğuna göre, tanα
kaçtır?
R
A) 1
B) 0
C) –1
D) –2
D - E - E - E I A - D - A - C I A - D - B - C - C I B - A - D - E - B - B
2
E) –4
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
5.
α
θ
 3π

+ α  ya eşit değil 2

Aşağıdakilerden hangisi cos 
dir?
A) sinα
Yukarıdaki şekil birim karelerden oluşmuştur.
θ + cotα
α toplamının sonucu kaçtır?
Buna göre, tanθ
A)
2.
g
B)
r
C) 3
D) 6
6.
E) 7
D) sin(π – α)
π

C) –cos  + α 
2

E) –sin(π + α)
b = cos 230°
c = tan 250°
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
π < x < 2π
π olmak üzere,
A)
cos x = –
a
B)
5
2
A) c < a < b
1
2
C)
5
3
D)
5
2
E) 3
7.
B)
1
2
1
5
C)
A) –2
2
5
D)
3
5
E)
5
3
8.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
−2x
B)
D)
2x
1− x2
−x
1− x2
B) –
P
C)
P
D) G
E) 2
1− sin2 α
1
⋅
sin α
cot2 α
A) 1
cos 78° – sin 348
cos 168°
1− x2
2 5
5
ifadesinin sadeleştirilmiş şekli aşağıdakilerden
hangisidir?
sin 192° = x olduğuna göre,
A)
E) b < a < c
β değeri kaçtır?
olduğuna göre, tanβ
olduğuna göre, sinx aşağıdakilerden hangisidir?
C) a < b < c
Bir ABC üçgeninin iç açıları, α, θ ve β dır.
cos (α + θ) = –
π
0<x<
olmak üzere,
2
A)
B) c < b < a
D) b < c < a
3 tanx – 2cotx
=2
tanx + cotx
4.
π

B) sin  + α 
2

a = sin 218°
olduğuna göre, tan x aşağıdakilerden hangisidir?
3.
15
15
TR‹GONOMETR‹K FONKS‹YONLAR - II
C) 0
9.
E) 2x 1− x2
2
D) cos α
E) sinα
C) cosα
sin5° = x
olduğuna göre, cos95° + sin355° işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x
1
B) tanα
B) 0
C) –x
D) –2x
E) –3x
KC02-SS.04YT12
10.
TR‹GONOMETR‹K FONKS‹YONLAR - II
15.
cos x cos x ⋅ tan x
+
sin x
1+ cos x
ifadesinin sadeleştirilmiş şekli aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 1
B) sinx
D) secx
11.
A
B
x
D
12.
x−y =
C) 1
Şekildeki küpte
|AB| = 10 br
|AD| = 4 br
C) 1
D)
Q
6
3
E)
|AB| = |AC|
B
h
C
olduğuna göre, tan(BCªA) kaçtır?
6
2
S
ABC üçgeninde
A
cos(BAªC) =
D)
E)
A) 2
B) 1
C)
D)
P
Q
E)
R
π
olmak üzere,
3
cos (3x – 4y)
A) cos(π – y)
17.
B) –cosy
π
C) sin( − y )
2
E) sin(y − π )
2
3
D) –cos(–y)
A) –2cosecx
E) 2secx
6
A) –
D) cosecx
18.
2 2
12
B) –cosθ
E) 1
m
B) –
g
B
m(BCªD) = x
|AB| = 12 br
|AD| = 3 br
C) –
P
D)
g
A) 1
B)
P
C) –
P
C - B - C - A I B - E - C - E - D I E - B - C - A - E I B - A - B - D
2
m
1– sin x
=2
1+ sin x
olduğuna göre, cot x değeri kaçtır?
C) sinθ
E)
π < x < π olmak üzere,
2
1+ sin x
–
1– sin x
θ, cosθ
θ) ifadesinin eşiti aşağıolduğuna göre, f(sinθ
dakilerden hangisidir?
D) cosθ
AB // DC
4
Yukarıdaki verilere göre, tanx değeri kaçtır?
f(x,y) = x + y + 3x y
A) –sinθ
ABCD bir yamuk
|DC| = 7 br
B) –2secx
6
C
|BC| = 4 br
tan x
sin x
–
1– sec x 1+ cos x
C) –cosecx
7
D
A
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
14.
E ∈ [DC]
m(BEªC) = m(DAªE) = x
B) 2
16.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisi olamaz?
13.
ABCD dikdörtgeninde
C
B
A) 4
Yukarıdaki verilere göre, tanx değeri kaçtır?
B) A
15
Yukarıdaki verilere göre, tanx aşağıdakilerden hangisi olabilir?
G
A) C
x
A
C) cosx
H
F
E
x
m(ADªF) = x
C
E
E) cosecx
D
LYS MATEMATİK
D) –1
E) –2
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
4.
Yandaki şekilde
f(x) = sinax fonksiyonunun [0, 2π] aralığındaki grafiği verilmiştir.
y
1
0
fonksiyonunun [0, π] aralığındaki grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
x
2π
π

π
f(x) = 2 sin  x − 

6
A)
Buna göre, a gerçel sayısı aşağıdakilerden hangisi
olabilir?
A) –
P
B) –
C)
R
2.
−
–π
π
2
1
0
–1
D) 1
P
E) 2
–1
C)
y
π
2
π
x
2
O
–1
π, π] aralığındaki grafiği verilen y = f(x)
Yukarıda [–π
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = cosx – 1
2π
3
E) y = 3cosx – 2
π
6
2π
3
E)
–1
5π π
12 2
y
π 2π
6 3
–1
2
π
y
1
O
–1
x
π
6
π
2π
3
π
x
x
–2
5.
π π
4 3
1
O
y
π π
12 6
x
π
2
y
O
D)
y
D) y = 2cosx – 1
2
1
x
π
B) y = 2cos2x – 1
C) y = cos2x +1
0
2
B)
y
O
–3
3.
16
16
TERS TR‹GONOMETR‹K FONKS‹YONLAR
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
2
A) f(x) = sin (3x + 4) fonksiyonunun esas periyodu
π
tür.
3
3 

B) f(x) = 1 + cos  4x + π  fonksiyonunun esas peri5

π
yodu
dir.
2
x
2
C) f(x) = 3 + tan (2x + 30°) fonksiyonunun esas periπ
yodu
dir.
2
 π
Yukarıda 0,  aralığında grafiği çizilen y = f(x)
 2
D) f(x) = cot(5x – 4) fonksiyonunun esas periyodu π tir.
5
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = 1 + tan2x
C) y = 2 + tanx
E) y = 1 + tan3x
B) y = 1 + cot2x

2 
E) f(x) = 3 tan  – π + π  fonksiyonunun esas periyo 5

du –2π dir.
D) y = 3 + tanx
1
KC02-SS.04YT12
6.
f(x) = arcsin(11 – 2x)
12.
olduğuna göre, f(x) in en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) [1, 2]
7.
LYS MATEMATİK
TERS TR‹GONOMETR‹K FONKS‹YONLAR
D) [4, 5]
arcsin
B) [2, 3]
E) [5, 6]
değeri kaçtır?
C) [3, 4]
A) –1
π
6
B)
π
3
C)
π
2
D)
2π
3
E)
13.
5π
6
A)
π
B)
12
2
D)
3
2
E) 1
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
B) –1
C) 0
D) 1
E)
2
2
C)
D)
i
E)
o
2 5
5
D)
2
3
E)
3
4
5
13
D)
12
13
E)
5
12
 2 
π
C)
6
π
3
D)
π
2
E) π
14.
A)
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
π
24
B) −
π
12
f(x) = 3 + arccos
C) −
π
6
D)
π
3
E)
15.
x
2
x
2
–1
x

− 3
2

B) cos 
−3
D) 2cos(x – 3)
E)
C) cos(x – 3)
B) −
1
2
C) 0
D)
h
n
P
olduğuna göre, x kaçtır?
B)
1
2
5
5
C)
1
cos(x − 3)
2
olduğuna göre, cosx değeri kaçtır?
3
2
B)
tan(arccosx) =
A)
16.
x = arctan(–ñ3)
A) −
g
π
6
fonksiyonunun ters fonksiyonu olan f (x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) cos

4
sin  arctan 

3
değeri kaçtır?
arctan(–1) + arccot(ñ3)
A) −
11.
2
2


 
olduğuna göre, f  – 1  + f  3  toplamının sonucu
aşağıdakilerden hangisidir?
10.
C)
f(x) = arcsinx

9.
1
2
cos(arcsin(tan(arctan 1)))
A) −
8.
B) −



P + arccos¶
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)

2
tan arccos
2

16
1
2
E)

5 
cos  π − arcsin


13 
değeri kaçtır?
A) −
3
2
12
13
B) −
5
13
C)
C - D - E I D - E I E - B - B - B - D - D I E - C - C - C - A
2
1.
Üniversite
Hazırlık
A
15°
lys matematik
5.
ABC bir üçgen
C
IABI = IACI = 6 cm
6
6
C) 9
2.
A
D
9
E
10
C G
D) 12
E) 18
m(BAªC) = α
α değeri kaçtır?
olduğuna göre, cotα
[DB] ∩ [AE] = {C}
IBCI = G cm
IABI = 2 cm
ICDI = 9 cm
ICEI = 10 cm
B
3.
B) 36
C) 40
D) 45
A) √15
4.
B) 2G
D) 2I
α
E) 5
7.
1
3
B)
2
4
C)
2
3
2 2
3
A
B
m(ACªB) = α < 90°
D)
B) K
1
15
15
m(ACªB) = 60°
C
C) 2A
D) 4
E) 2G
ABCD yamuk
D
3
AD // BC
6
C
7
IADI = 1 cm, IABI = 3 cm
IBCI = 7 cm, ICDI = 6 cm
Yukarıdaki verilere göre, tan(DCªB) değeri kaçtır?
α değeri kaçtır?
Yukarıdaki verilere göre, cosα
A)
60°
3
A) G
m(ABªC) = 30°
C
E)
Yukarıdaki verilere göre, IABI = x kaç cm dir?
IABI = m br
IACI = 2 br
2
30°
10
10
IACI = 1 cm
IBCI = 3 cm
1
B
D)
ABC bir üçgen
x
ABC bir üçgen
A
m
B
C) √21
C) G
A
E) 60
IBCI = 4 br, IACI = 5 br ve m(BCªA) = 60º
A) √19
B) √10
6.
Bir ABC üçgeninde
olduğuna göre, IABI kaç birimdir?
C
2
IBCI = 2 cm
[DB] ⊥ [AB]
2
4
Yukarıdaki şekilde ABC üçgeni ile yarıçapı 4 cm olan
çevrel çemberi verilmiştir.
Yukarıdaki verilere göre, DCE üçgeninin alanı kaç
2
cm dir?
A) 30
α
B
Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin alanı kaç
2
cm dir?
B) 8
A
m(CAªB) = 15°
B
A) 6
17
17
TR‹GONOMETR‹K BA⁄INTILAR - I
A)
E) 2 2
5
1
6
5
B)
5
6
C)
5
8
D)
15
7
E)
17
7
KC02-SS.04YT12
8.
TR‹GONOMETR‹K BA⁄INTILAR - I
2
B
A
1
IADI = 1 cm
IABI = 2 cm
IBCI = 5 cm
ICDI = 6 cm
6
5
12.
ABCD kirişler dörtgeni
D
C
9.
2
B)
3
1
C)
2
1
D)
3
1
E)
4
Bir ABC üçgeninin A, B ve C açılarının karşılarındaki
kenar uzunlukları sırasıyla a br, b br , c br dir.
2
a
B) –
Q
C)
R
D)
a
E)
A) 42
B) 48
6
2
A
8
4
B
olduğuna göre, sin(Aª + Bª) değeri kaçtır?
A) –
24
13.
2 5
c = a +b −
a⋅b
3
2
150°
A
C
D
6
ABC bir üçgen
m(ABªD) = 150°
|BD| = 6 cm
|AB| = 24 cm
B
C) 54
D) 60
C
α
m(BDªE) = α
D
|AB| = 6 cm
|BC| = 4 cm
12
10
|AC| = 8 cm
E
m
|ED| = 12 cm
|EC| = 10 cm
C
4I
B)
4 15
17
D) 2 15
16
m(BAªC) = 120°
120°
B
A) 3 15
20
ABC bir üçgen
A
IBCI = 4I cm
E) 66
[AE] ∩ [BD] = {C}
α kaçtır?
Yukarıdaki verilere göre, sinα
10.
17
|AD| = 3|DC| olduğuna göre, Alan(ABC) kaç cm2 dir?
olduğuna göre, cos(ADªC) değeri kaçtır?
3
A)
4
LYS MATEMATİK
C)
7 5
18
E) 5 15
32
olduğuna göre, ABC üçgeninin çevrel çemberinin
yarıçapı kaç cm dir?
A) 2A
B) 3A
C) 4A
D) 5A
E) 6A
14.
11. Bir ABC üçgeninde A, B ve C açılarının karşısındaki
2
kenar uzunlukları sırasıyla a br, b br ve c br dir.
c2 + bc ab − b2
=
a⋅c
bc − b2
olduğuna göre, m(ACªB) kaç derecedir?
A) 75
B) 60
C) 45
D) 30
3
D
[AB] // [DC]
|AD| = 2 cm
x
4
A
ABCD yamuk
C
B
4
|DC| = 3 cm
|AC| = |AB| = 4 cm
Yukarıdaki verilere göre, |BC| = x kaç cm dir?
A) 2
E) 15
B) 3
C - A - C - D I A - B - D I E - D - C - B I B - E - A
2
C) 2K
D) 4A
E) 6
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
C
IADI = 5ICDI
5ICEI = 6IBCI
D
B
5.
[AD] ∩ [BE] = {C}
E
A
2.
B)
Q
C)
a
h
D)
k
E)
B
A)
Ü
ACB açısı dar açı olduğuna göre, tan(ACªB) değeri kaçtır?
3.
B)
1
3
C)
2
3
5
5
Bir ABC üçgeninde
D)
IACI = 2A cm, IBCI = 4 cm
5
3
E)
B) 120
C) 135
B
2
E
4
A
2A
2
D
C
B) 3A
C) 4
D)
2
3
IABI = 4 birim
IBCI = 6A birim
m(DBªC) = 45°
m(ABªD) = x
7.
3
3
6
6
E)
4
5
B, D, C doğrusal
noktalar
m(ABªC) = 45º
60º
D
B)
3
4
ABC bir üçgen
Yukarıdaki verilere göre
E) 150
IADI = IEBI = 2 birim
IAEI = IDCI = 4 birim
IEDI = 2A birim
D) 4A
45º
B
C)
C
m(ACªD) = 60º
2. IBDI = IDCI
m(BAªD) = α
m(DAªC) = β
sinα
oranı kaçtır?
sinβ
2
3
D) C
E) I
Bir ABC üçgeninde, IABI = 4 birim ve IBCI = 6 birimdir.
m(ABªC) = 60º olduğuna göre, ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı kaç birimdir?
Yukarıdaki verilere göre, IBCI kaç birimdir?
A) 3
C)
1
3
α β
ABC ve ADE birer
üçgen
4
B)
1
4
A
A)
4.
C
6A
2 5
5
ve m(ABªC) = 30°
D) 145
2. IADI = IDCI
D
6.
ª ) kaç derece olabilir?
olduğuna göre, m(BAC
A) 60
x
45º
ABC üçgeninde
Yukarıdaki verilere göre, sinx değeri kaçtır?
Bir ABC üçgeninde, |BC| = 9 cm, |AC| = 4 cm ve
2
Alan (ABC) = 12 cm dir.
A)
A
4
Yukarıdaki verilere göre, DCE üçgeninin alanının
ABC üçgeninin alanına oranı kaçtır?
A)
18
18
TR‹GONOMETR‹K BA⁄INTILAR - II
A)
E) 5
1
19
3
B)
21
3
C) 2 19
3
D) 2 21 E) 2 26
3
3
KC02-SS.04YT12
8.
LYS MATEMATİK
TR‹GONOMETR‹K BA⁄INTILAR - II
A
B
2
E
2
6
D
3
C
12. Bir ABC üçgeninde A, B, C açılarının karşılarındaki ke
ABC ve ECD birer
üçgen
4
nar uzunlukları sırasıyla a birim, b birim ve c birimdir.
C ∈ [BD]
IAEI = IECI = 2 birim
a +b
8
= ve m(C? ) = 60°
sinA + sinB 3
IEDI = 4 birim
IBCI = 6 birim
ICDI = 3 birim
olduğuna göre, c kaçtır?
A)
9.
B) 3I
D) ò94
C) 6A
E) 4I
13.
D
(a + b – c)(a – b + c) = bc
10.
3
B) 45º
A
60º
x
E
D
C) 60º
C
4
3
D) 120º
F
B
A) K
11.
4
B) 2K
4G
A
D
6
B
C
8
14.
A)
3
2
B)
1
2
C)
3
4
D)
E) 90º
IACI = 6 birim
IBCI = 2 birim
π
2
m(ABªC) = m(BAªC) +
C
2
Yukarıdaki verilere göre, tan(BAªC) değeri kaçtır?
E) 7C
E)
D) 75º
ABC bir üçgen
A
B
A)
IABI = 4 birim
IBCI = 8 birim
IACI = 6 birim
IADI = 4G birim
2
4
C) 60º
6
B)
1
6
15.
A
E
D
Alan(A¿¿BC) = Alan(A¿¿CD) olduğuna göre, sin(CAªD)
değeri kaçtır?
B) 45º
m(ABªC) = 60°
D) 7A
G
B
A) 30º
IDCI = 4 birim
IECI = IFCI = 3 birim
IEFI = x birim
C) 4K
m(EAªH) = x
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
E) 150º
ABCD eşkenar
dörtgen
Yukarıdaki verilere göre, x kaçtır?
E) 8 3
3
IFHI = IHGI
H
C
D) 4 3
3
ABCDEFGK bir küp
F
K
x
A
olduğuna göre, A açısının ölçüsü kaç derecedir?
C) 4 2
3
E
ABC üçgeninde A, B, C açılarının karşılarındaki kenar
uzunlukları sırasıyla a br, b br ve c br dir.
A) 30º
B) 2 3
3
3
3
Yukarıdaki verilere göre, IABI kaç birimdir?
A) 2√10
18
x
C)
1
3
2
F
C
D) 2
1
2
E) 3
ABC ve BFD birer
üçgen
4
B
3
IBFI = 2IAFI = 4 birim
IBCI = 3 birim
IDCI = x birim
Alan(A¿¿EF) = Alan(D¿¿EC) olduğuna göre, x kaçtır?
1
4
A)
1
2
B) 1
C)
3
2
D - E - C - B I D - B - D I A - C - B - C I D - B - B - C
2
D) 2
E)
5
2
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
0° < α < 90° ve
tan 2α = –
6.
£
α değeri kaçtır?
olduğuna göre, cotα
A)
P
2.
B)
a
C)
f
D) 2
E)
3.
P
7.
C)
5
3
D)
R
E)
8.
4.
D) sin20°
¶
E) sin40°
C)
9.
sin 25° ⋅ cos 10° + cos 25° ⋅ sin10°
cos 50 ⋅ cos 5° − sin 50° ⋅ sin 5°
5.
B) –1
C) 0
D) 1
10.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
D) sin40°
B)
¶
E) cos40°
C)
D) x – 1
cot x =
D)
18
25
21
25
E)
24
25
2
B) 2x – 1
2
E) x – 1
C) 1 – 2x
2
b
olduğuna göre, tan2x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
20
21
B) −
10
21
C) –
D)
5
7
5
7
E)
20
21
sin x + sin 2x
2 cos x + 1
A) –1
E) 2
cos(70° + α). cos(10° + α) + sin(70° + α). sin(10° + α)
A) 1
C)
ifadesinin sadeleştirilmiş şekli aşağıdakilerden
hangisidir?
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
¸
A) −
P
9
10
olduğuna göre, cos 34° nin x türünden değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
g
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B)
B)
1
5
sin 17° = x
A)
sin 52° ⋅ cos 18° + sin18° ⋅ cos 52°
2 cos 20°
A) 1
π
olmak üzere,
2
sin x = 0,6
A)
r
olduğuna göre, sin2x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
B)
0<x<
olduğuna göre, sin2x değeri kaçtır?
5
sin x + cos x =
2
A) 1
19
19
TOPLAM - FARK FORMÜLLER‹
B)
P
C) tanx
D) sinx
E) cosx
sin18° cos 18°
−
sin 9°
cos 9°
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin54°
P
1
B) cos54°
D) cosec9°
E) sec9°
C) sin27°
KC02-SS.04YT12
11.
TOPLAM - FARK FORMÜLLER‹
tan 11° = x
olduğuna göre,
tan 60° + tan 19°
ifadesinin x türün1− tan 60° ⋅ tan 19°
den değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x
B)
15.
C) –
¸
¸
D) –x
E) –2x
A
F
19
ABCD kare
D
IAFI = IFDI
IDEI = 2IECI
E
α
B
LYS MATEMATİK
m(EBªF) = α
C
α değeri kaçtır?
Yukarıdaki verilere göre, sinα
A)
B)
1
3
C)
2
2
D)
1
2
3
2
E)
3
4
12. 0° < x < 90° ve 0° < y < 90° olmak üzere,
sin x =
a
tan y = P
16.
olduğuna göre, cos(x + y) değeri kaçtır?
5
B)
3
A) 1
2 5 −1
D)
3
13.

sin arc tan

5 −1
2
C)
B)
D)
5+ 5
15
5 +1
4
A)
17.
A
9
E
5
α
B
13
5 −1
4
56
65
B)
51
65
33
65
D)
7
13
E
C)
3 10
10
D)
5
5
E)
5
2
ABCD kare,
D
[AG] ∩ [BE] = {F}
2IAEI = 3IDEI
G
E)
B)
37
3
18.
IBGI = 4IGCI
C
m(EFªG) = α
C)
35
3
D) −
35
17
D
35
13
E) −
35
17
|AD| = 9 br
A
|BD| = 15 br
|AC| = 7 br
C
K
α
B
m(DEªC) = α
C)
10
10
α değeri kaçtır?
Yukarıdaki verilere göre, tanα
|CE| = 5 br
E
α değeri kaçtır?
Yukarıdaki verilere göre, sinα
α değeri kaçtır?
Yukarıdaki verilere göre, cosα
A)
B)
5
10
B
IAEI = 9 br
IBEI = 5 br
IECI = 13 br
C
m(BEªC) = α
F α
ABCD dikdörtgen
D
IABI = IAEI = 2IDEI
C
A
A)
14.
α
5 +1
5
C)
E)
ABCD dikdörtgen
D
B
5
5 
+ arc cos
2
5 
5+4 5
15
E
α değeri kaçtır?
Yukarıdaki verilere göre, sinα
2 5 −2
E)
3 5
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
A
A)
4
13
4
5
B)
3
5
C)
2
3
B - D - C - D - C I E - C - A - D - E I B - E - A - C I B - C - D - B
2
D)
1
2
E)
1
5
1.
Üniversite
Hazırlık
toplamının sonucu kaçtır?
B)
2
2
3
2
20
20
Dönüflüm – Ters Dönüflüm formülleri
sin15º + sin105º
A)
2.
lys matematik
C)
6
4
6.
D)
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
E) I
6
2
sin 24° + sin 50°
sin 37° ⋅ sin 77°
A) 2
D) cos13°
B) 1
E) tan13°
C) sin13°
cos28 = m olmak üzere,
cos88º + cos32º
toplamının m türünden değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
B)
m
2
3m
2
C)
6m
2
7.
E) Cm
D) m
1
1
+
sin15° sin 75°
toplamının sonucu kaçtır?
A)
3.
cos
B)
D) 2A
C) I
2
2
E) 2I
π
5π
– cos
12
12
işleminin sonucu kaçtır?
A) –
2
6
6
2
B) –
3
2
C) –
2
2
D) –
E) –
3
5
8.
6
6
cos 7α − cos α
sin 8α ⋅ sin 3α
ifadesinin sadeleştirilmiş şekli aşağıdakilerden
hangisidir?
4.
A) –sec4α
(sin10° + sin30°). sin10°
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
2
A) sin 40°
2
D) sin 5°
2
B) sin 20°
2
C)
E) sin 10°
2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
D)
P
B) sin24°
E) sin78°
22x = π olmak üzere,
sin6x + sin2x
cos7x ⋅ cos2x
cos42° + cos78° + cos138°
A) 0
E) sec4α
C) 1
Psin 10°
9.
5.
D) cos4α
B) –tan4α
A) 2
C) sin12°
1
D) sin
7π
22
B) C
E) cos 7π
22
C) 1
KC02-SS.04YT12
10.
Dönüflüm – ters dönüflüm formülleri
sin 5x + sin 3x
cos 5x + cos 3x
15. cos70º = m olmak üzere,
11.
D) 2tan3x
B) tan2x
E) tan4x
20
sin35º. cos55º
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) tanx
LYS MATEMATİK
çarpımının m türünden değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
C) tan3x
A) 1 + m
D) 1– m
2
B) 1+ m
2
E) 1– m
2
C) 1+ m
2
sin 81° + sin 27°
=a
cos 36°
olduğuna göre, cos54° aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) −
B) –a
a
2
D) 1− a
4
C) 1−
E)
2
16. sin10º = a olmak üzere,
a
2
P – 2cos70. cos10º
a
−1
2
2
ifadesinin a türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – a
2
12.
B) –a
C) –2a
D) a
2
E) a
sin x + sin 5x + sin 9x
cos x + cos 5x + cos 9x
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) cosec3x
D) tan5x
B) sec5x
E) tan3x
C) cot5x
17.
13.
1
cos80º
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2sin75º
cos2x + cos4x + cos6x + cos8x
sin2x + sin4x + sin6x + sin
n8x
D) –2
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) sec5x
14.
4sin70º –
D) cot7x
B) cot5x
E) tan9x
C) tan7x
18.
cos20° . cos70°
çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) cos 40°
D)
B) cos 50°
P cos 50°
E)
C)
B) –2sin5
E) 2
C) 2sin10º
cos 5° ⋅ cos 10° ⋅ cos 20°
cos 50°
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Pcos 40°
A) tan 5°
R cos 50°
D)
B) tan 40°
Vsec 5°
D - D - C - B - C I A - E - A - A I E - E - D - B - D I E - B - D - E
2
E)
C) tan 50°
Vcosec 5°
Üniversite
Hazırlık
1.
sin x =
4π
3
5π
6
C)
2π
3
D) π
E)
π

 7π

tan  + x  = tan 
− x
3

 6

π) aralığındaki en büyük kökü
denkleminin [0, 2π
aşağıdakilerden hangisidir?
π
3
A)
13π
12
B)
19π
12
C)
23π
12
D)
5π
6
E)
11π
6
tanx = 1
olduğuna göre, sinx in alabileceği en büyük değer
kaçtır?
A) –
3.
5.
¶
B)
21
21
TR‹GONOMETR‹K DENKLEMLER
π) aralığındaki köklerinin toplamı
denkleminin [0, 2π
kaç radyandır?
A)
2.
lys matematik
ß
B) –
¶
C)
ß
D)
¶
6.
E) 1
sin 3x = cos 78°
denkleminin [0, 90°] aralığındaki köklerinin toplamı kaç derecedir?
A) 4
2sin x – 1 = 0
B) 22
C) 56
D) 60
E) 68
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?


A) x x = π + kπ veya x = π + kπ, k ∈ Z 


6
3
7.


B) x x = π + kπ veya x = π + kπ, k ∈ Z 


6
4
0 ≤ x < π olmak üzere,
 5π
cos 
 6


C) x x = π + k2π veya x = 5π + k2π, k ∈ Z


6
6

 2π
− 2x  = sin 

 3

− x

denkleminin kaç farklı kökü vardır?
A) 1


D) x x = π + k2π veya x = 7π + k2π, k ∈ Z


6
6
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5


E) x x = π + k2π veya x = 5π + k2π, k ∈ Z


6
3
8.
4.
cos4x = –
P
denkleminin [0, π) aralığındaki köklerinin toplamı
kaç radyandır?
A) π
B) 3π
2
C) 2π
D)
5π
2
sinx = ñ3cosx
π) aralığındaki çözüm kümesi
denkleminin [0, 2π
aşağıdakilerden hangisidir?
 π 5π 
 π 2π 
 π 2π 
A)  ,
B)  ,
C)  ,



6 6 
3 3 
6 3 
 π 4π 
D)  ,

3 3 
E) 3π
1
 π 5π 
E)  ,

3 3 
KC02-SS.04YT12
9.
TR‹GONOMETR‹K DENKLEMLER
LYS MATEMATİK
π olmak üzere,
14. 0 < x < 2π
π olmak üzere,
0 ≤ x < 2π
2
21
2
2sin x – 5sinx + 2 = 0
2cos x = 3 + C cosx
denkleminin en büyük kökü aşağıdakilerden hangisidir?
π
2π
π
5π
7π
A)
B)
C)
D)
E)
3
3
6
6
6
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) π
B)
4π
3
3π
2
C)
D)
11π
6
E) 2π
π olmak üzere,
10. 0 < x < 2π
2
2cos x = cos2x + 2sinx
denkleminin kaç farklı kökü vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
15.
E) 5
2
cos x + 6 sinx = –6
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?
A)
7π
4
B)
D)
3π
2
2π
3
C)
E)
7π
6
π
2
11. 0 ≤ x ≤ π olmak üzere,
4
4
+
= 16
sin2 x cos2 x
denkleminin en küçük kökü kaç radyandır?
A)
π
6
B)
π
4
C)
π
3
D)
π
2
D) π
16.
π olmak üzere,
12. 0 ≤ x ≤ 2π
2
2cos x + 3 sin2x = 4
olduğuna göre, tanx in alacağı farklı değerler toplamı kaçtır?
A)
5sinx = 2 + cos2x
3
2
B) 1
C) –
1
2
D) –1
E) –
denkleminin en büyük kökü kaç radyandır?
A)
2π
3
B)
3π
4
C)
5π
6
D)
17π
10
E) π
π olmak üzere,
17. 0 ≤ x < 2π
π olmak üzere,
13. 0 < x < 2π
cosx – Csinx = 1
sinx – sin2x = cos2x – cosx
denkleminin kaç farklı kökü vardır?
A) 9
B) 5
C) 4
D) 3
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A)
E) 2
4π
3
B)
7π
6
C) π
D - C - C - C I C - D - B - D I D - B - B - C - D I E - D - A - A
2
D)
2π
3
E)
π
2
3
2
1.
Üniversite
Hazırlık
0<x<
lys matematik
5.
π
olmak üzere,
2
sin x − cos x
1
=
sin x + 2 cos x 3
olduğuna göre, cotx değeri kaçtır?
A)
B)
1
5
F
C)
2
5
2.
D)
3
5
4
5
A
B
E)
B)
3.
2
3
C)
2
5
3
5
E)
4.
E) cosec a
P
5
5
B)
R
C) 2 5
5
D) –
1
2
E) –
B) sin 40°
89
2
C) 2sin 40°
D) 2cos 40°
E) 4cos 40°
ABC dik üçgen
A
A)
C) – cos a
8.
olduğuna göre, tan θ değeri kaçtır?
A)
E)
79
2
[AC] ⊥ [BC]
3IACI = 4IBCI
α
m(ABªC) = α
C
α
Yukarıdaki verilere göre, tan   değeri kaçtır?
2
π
< θ < π olmak üzere,
2
sinθ =
D)
57
2
1+ cos 80°
cos 25° ⋅ cos 65°
B
ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
D) sec a
C)
45
2
7.
4
5
sin a ⋅ cos2 a − sin a
B) – sin a
B)
A) cos 40°
sin4 a
A) –1
2
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
C
D)
2
işleminin sonucu kaçtır?
6.
ª ) = x olduğuna göre, cos x değeri kaçtır?
m(EFA
1
3
2
5
2
Yukarıdaki şekilde A ve C noktaları yarım çemberlerin
merkezleri, ED doğrusu ortak teğet, F noktası ED ve
AC doğrularının kesişim noktası, B noktasında çemberler birbirine teğet, |AE| = 3 br ve |CD| = 12 br dir.
A)
2
sin 1° + sin 2° + sin 3° + ... + sin 89°
A) 22
D
E
x
22
22
TR‹GONOMETR‹ - I
Q
B)
C)
P
olduğuna göre, cos 64° nin m cinsinden değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
2
1
E) 3
sin13° = m
A) 2m – 1
1
4
D) 2
ß
D)
B) 1 – 2m
2
1− m
2
2
E)
C) 2m 1− m2
2m
1− m2
KC02-SS.04YT12
9.
TR‹GONOMETR‹ - I
A
B
D
ABCD eşkenar dörtgen
B)
3
25
10. 11x =
3
1
+
sin10° cos 10°
A) 2
B) 4
S
C)
D)
7
25
9
25
E)
C) 2sin 70°
D) 2tan 70°
3
olduğuna göre, cos(ADªC) nin değeri kaç5
tır?
E) 4tan 70°
11
25
14.
π
olduğuna göre,
2
ABC bir üçgen
A
IABI = 8 cm
IACI = 5 cm
π
2(2 cos2 x − 1)sin x ⋅ sin( − x)
2
cos 7x
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –
B) –
R
11.
P
C) 0
A
D)
P
E)
R
2x
x
B
m(ABªC) = x
m(ACªB) = 2x
C
Yukarıdaki verilere göre, tan x değeri kaçtır?
A)
Yandaki şekil 42 eş birim
kareden oluşmaktadır.
B
22
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
C
α=
sinα
A)
13.
m(ABªD) = α
α
LYS MATEMATİK
B)
4
3
4
5
C)
3
5
D)
3
4
E)
2
3
C
Şekildeki ABC üçgeninin A açısının tanjantı kaçtır?
A)
B)
13
5
12
5
C)
13
9
D)
15
12
E)
15.
9
13
sin 2a + sin 6a
cos 2a + cos 6a
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) tan 4a
12.
A
α
B
D
2
O
1
C
Yandaki dik koninin taban çemberinin merkezi
O noktası, tepesi A noktasıdır. Çember üzerindeki B ve D noktaları O
ve A ya birleştirilmiştir.
Koninin taban yarıçapı
1 cm, yüksekliği 2 cm
dir.
16.
D) cos 3a
B) cot 4a
E) tan 3a
C) sin 4a
π
< θ < π olmak üzere,
2
cos x
+ tan x = −2
1+ sin x
ª ) = 120° ve m(BAD
ª ) = α olduğuna göre,
m(DOC
cos α değeri kaçtır?
4
7
8
9
19
A)
B)
C)
D)
E)
5
8
9
10
20
olduğuna göre, x açısı aşağıdakilerden hangisidir?
A)
5π
9
B)
2π
3
C)
3π
4
B - E - B - D I E - E - B - C I C - D - C - D I E - D - A - B
2
D)
5π
6
E)
8π
9
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
A
5
12
D
x
4.
ABCD bir yamuk
B
AB // DC
9
C
20
IABI = 5 cm
IADI = 12 cm
IBCI = 9 cm
IDCI = 20 cm
B) −
2.
y
3
5
3
4
B
x
O
C) −
A
x
D)
3
5
E)
3.
B)
1
2
3
2
C)
2
2
A)
4
5
B noktası O merkezli
birim çember üzerinde, A noktası birim
çember ile Ox ekseninin kesişim noktası ve
m(BOªA) = x tir.
D)
3
5
E)
5.
D) 1
m(ACªD) = x
C
C)
8
17
A
D)
8
25
7
64
IBEI = IECI
IDFI = 3IFCI
E
F
E)
ABCD kare
B
α
7
32
m(DGªF) = α
C
Yukarıdaki verilere göre, tan α değeri kaçtır?
A) 2
4
5
6.
E) –1
B)
7
8
D
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) cos x
x
G

π
sin  + x  ⋅ tan ( π − x )

2

 3π
cos 
+ x

 2
A) sin x
IABI = IACI = 8 br
IBCI = 10 br
Yukarıdaki verilere göre, sin x değeri kaçtır?
Şekildeki OBA üçgeninde 2cos x = IABI olduğuna
göre, sin x değeri kaçtır?
A)
[CD] ⊥ [AB]
B
Yukarıdaki verilere göre, cos x değeri kaçtır?
4
5
ABC ikizkenar
üçgen
A
D
m(ABªC) = x
A) −
23
23
TR‹GONOMETR‹ - II
B)
1
C) 1
D) –11
E) –
11
2
1+ sin 40° + 1− sin 40°
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) cos20°
C) –sin x
3
2
D) cos40°
B) 2cos20°
E) sin40°
C) 2sin20°
KC02-SS.04YT12
7.
TR‹GONOMETR‹ - II
12.
cos2 25° − sin2 25°
sin 80°
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin40°
B)
sec 40°
D)
2
cosec40°
2
E) tan40°
K
H
A
C) cos40°
LYS MATEMATİK
G
B
α
D
L
E
F
23
ABCDEFGH bir küp,
K ve L bulundukları
kenarların orta noktalarıdır.
C
ª ) = α olduğuna göre, cos α değeri kaçtır?
m(KDL
8.
A) 2 5
15
1− tan 113° ⋅ tan 112°
tan 113° + tan 112°
işleminin sonucu kaçtır?
A) –1
B) –
3
3
C)
3
3
D) 1
E) C
13.
D)
E) 2 5
5
5
3
işleminin sonucu kaçtır?
B) −
1
16
C)
1
8
1
16
D)
E)
1
8
1
4
Bir ABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri x, y ve z dir.
sinx. cosz + cosx. sinz
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –cosy
10. 0 < x <
D) –cosz
B) cosz
E) cosy
C) siny
14.
π
olmak üzere,
2
tan x =
A)
ú
B)
â
cos (arctan
C)
t
1
10
B)
|
E)
2
10
C)
1
5
A)
15.
D)
5
10
E)
A
ABCD kare
B
B ∈ [EC]
IEBI =
x
lECl
4
C
Yukarıdaki verilere göre, cot x değeri kaçtır?
Ç
Q + arctan 2)
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
D)
E
D
Q
olduğuna göre, sin2x + cos2x toplamının değeri
kaçtır?
11.
C) 4 5
15
5
5
cos20°. cos40°. cos80°
A) −
9.
B)
5
5
1
7
B)
1
6
C)
1
5
E) 7
tan 2x. tan3x = 1
denkleminin (0, π) aralığında kaç farklı kökü vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
B - B - E I D - E - B I D - D - C - E - B I C - D - E - E
2
D) 6
D) 4
E) 5
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
5.
i = √–1 olmak üzere,
2
x – 4x + 13 = 0
D) –3i – 2
B) –2 + 3i
E) 3 + 2i
z1 = –3 + 2i
±z1 + z2 = 7 + i
olduğuna göre, Re(z2) + Im(z2) toplamı kaçtır?
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3i
A) 17
C) 2 + 3i
6.
2.
501
+i
503
+i
3.
B) –i
C) 0
i = √–1 olmak üzere,
2
3
4
i + i + i + i + ... + i
4.
B) 0
D) 1
7.
w = m + (n – 2)i
C) 1
D) i – 1
olduğuna göre, Re(z1) + İm(z2) toplamı kaçtır?
D) 2
C) 8
D) 9
E) 10
z1 = 3 + 2i
z2 = 2 + 5i
A) 6 + 10i
E) 2i + 1
z2 = –4
C) 1
B) 7
olduğuna göre, z1. z2 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
99
8.
B) 0
E) 9
z = 3 + (2m – 1)i
A) 6
E) 1 + i
z1 = 3i
A) –1
D) 11
olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1
C) 13
z=w
504
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1
B) 18
karmaşık sayıları veriliyor.
i = √–1 olmak üzere,
i
24
24
KARMAfiIK SAYILAR - I
1
D) –4 – 19i
C) 4 + 13i
E) –4 + 19i
z = 5 + 2i
olduğuna göre, z. ±z işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 21
E) 3
B) 6 – 10i
D) 25 – 4i
B) 29
E) 10 + 8i
C) 25 + 4i
KC02-SS.04YT12
9.
KARMAfiIK SAYILAR - I
10.
karmaşık sayısının modülü (mutlak değeri) kaçtır?
B) 2
C) G
B) C
A) –4 + 3i
B)
A) 3
16.
C)
P
D) A
16
olduğuna göre, z
den hangisidir?
A) 5
2 + i 3+i
+
1 + i 1− i
B) 4
C)
D) 5
9
2
E)
13
2
z=3+i
karmaşık sayısının çarpma işlemine göre tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A)
E) 2
k – Xi
D)
B)
k + Xi
b + 2i
E)
C)
b – 3i
X + ki
B) 128
12.
(z – 2i). (–1 + 2i) = –2 – i
eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesinin değeri aşağıdakilerC) 64
(C – 2i)
D) 128i
A) i
E) 64i
B) 5
12
C) 7
12
D) 1 + 3i
B) 2i
18. i = √–1 olduğuna göre,
12
3
12
D) 5 i
5
E) 1 – 3i
7
9
C) 3i
11
(1 + i) (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) (1 + i )
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
6
E) –1 – 3i
C) –2 + 3i
17. i = √–1 olmak üzere,
z=1–i
(C + 2i)
ß
z=
D) –1 + 3i
B) –4 + i
olduğuna göre, Re(z) + Im(z) toplamı kaçtır?
E) 5
1
olduğuna göre,
ifadesinin değeri kaçtır?
z
Q
2 + 4i
1− i
15.
D) 3
24
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
E) 5
z=C+i
A) 256
13.
D) 4
olduğuna göre, I±zI değeri kaçtır?
A)
12.
C) 3
z = K + Ai
A) 1
11.
14.
z = –3 + 4i
A) 1
LYS MATEMATİK
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
12
E) 7 i
A) 2
B) 4
C) 1 + i
D) 8
C - D - A - B I C - E - E - B I E - D - B - A - C I D - B - A - C - D
2
E) 8i
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
6.
i = √–1 ve n tam sayı olmak üzere,
i4n+2 − i8n−1
i12n+5
2.
B) 1 + i
C) 2 + i
D) 0
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
E) –i
A) 4i
7.
i = √–1 olmak üzere,
(1 + i)(1 + ±z) = 8 + 4i – z
3.
B) 3
C) 4
D) 5
2 − 23i
13
D)
4.
4 + 13i
13
B)
5 + 17i
23
C)
23 − 2i
13
C)
z. ±z + |z| – 42 = 0
B) 5 – 2i
D) –7 + Ai
A) 1
5
B)
2
C) 3
C) C
D) 2
E) G
1−
1
i
1
1+
i
60
D) –2
30
sayısı aşağıdakilerden hangisi60
B) 2 i
30
E) –2 i
C) 2
30
cosecx sec x
+
i
2
2
olduğuna göre, |z| nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
C) 1 + 2i
A) 1
E) 2G – 4i
B) sin 2x
D) cosec 2x
C) sec 2x
E) cosec x
10. i = √–1 olmak üzere, köklerinden biri 3 – i olan rasyonel kat sayılı ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir?
(4 − 3i)(4 + 2i)
(6 − 3i)
olduğuna göre, |z| kaçtır?
E) i
π
> x > 0 olmak üzere,
4
z=
i = √–1 olmak üzere,
z=
z = 1+
30
olduğuna göre, z karmaşık sayısı aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
5.
B) A
A) 2 i
9.
D) 2
z1 + z2
işleminin sonucu kaçtır?
z1 + z2
olduğuna göre, z
dir?
−2 − 23i
13
i = √–1 olmak üzere,
A) 4 + 3i
z2 = 2 – 5i
8.
5
4
−
2 + 3i 3 − 2i
A)
C) 2i
z1 = 5 + 2i
A) 1
E) 6
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) 4
olduğuna göre,
olduğuna göre, Re(z) + İm(z) toplamı kaçtır?
A) 2
i = √–1 olmak üzere,
(1+ i)3(1− i)3
(1− i)3 − (1+ i)3
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 1 – i
25
25
KARMAfiIK SAYILAR - II
2
10
D)
3
2
A) x – 6x + 10 = 0
2
C) x – 6x – 8 = 0
11
E)
4
1
B) x + 6x + 4 = 0
2
2
D) x – 6x + 8 = 0
E) x – 3x + 6 = 0
KC02-SS.04YT12
11.
KARMAfiIK SAYILAR - II
Iz – 2iI = Iz + 1I
15.
koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının geometrik yer denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x – 4y + 3 = 0
B) 2x + 4y – 3 = 0
C) x + 2y – 3 = 0
Iz – 1 – 2iI = 1
C)
13.
C) 2
D) 1
E) 0
2
x
1
eşitliğini sağlayan z sayısının reel kısmı kaçtır?
B) 3
1
IzI = 6
D)
–1
x
2
koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının geometrik yeri aşağıdakilerden hangisidir?
y
B) Merkezi orijin ve yarıçapı 6 br olan çember
E) Merkezi (6, 0) noktası ve yarıçapı 1 br olan çember
16.
ve IzI < 4
y
–2
C)
–4
2
1
–1
–1
–2
2
1
y
–2
–2
–4
–2
–2
–4
D)
4
2
4
–4
x
2
4
E)
2
4
17.
x
y
–2
–2
2
2
4
x
18.
–2
–2
2
2
4
D) 10
E) 15
–1 ≤ İm(z) ≤ 3
B) 16
C) 18
D) 20
E) 24
z1 = 5 + 6i
z2 = –1 – 2i
karmaşık sayıları veriliyor.
4
–4
C) 9
–2 ≤ Re(z) ≤ 4
A) 12
–4
y
B) 8
koşullarını sağlayan z karmaşık sayılarının düz2
lemde oluşturduğu bölgenin alanı kaç br dir?
4
–4
x
2
x
IzI ≤ 4 olduğuna göre,
Iz – 5 + 12iI
A) 7
y
B)
1
ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
koşullarını sağlayan z karmaşık sayılarının düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
A)
x
–2
D) Merkezi (1, 0) noktası ve yarıçapı 5 br olan çember
IzI ≥ 2
y
–2
E)
C) Merkezi orijin ve yarıçapı 12 br olan çember
x
1
y
A) Merkezi orijin ve yarıçapı 3 br olan çember
14.
y
2
12. z bir karmaşık sayı olmak üzere,
A) 4
B)
y
E) 4x – y + 3 = 0
|z| – z = 1 + 3i
25
koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
A)
D) x – 2y + 3 = 0
LYS MATEMATİK
Buna göre, karmaşık düzlemde z1 ve z2 karmaşık
sayılarına karşılık gelen noktalar arasındaki uzaklık
kaç birimdir?
x
–4
A) 12
B) 10
C) 9
B - C - C - E - D I C - A - D - D - A I B - A - B - E I A - C - E - B
2
D) 8
E) 5
Üniversite
Hazırlık
1.
lys matematik

Kutupsal koordinatları 6,

5.
π
 olan z karmaşık sa6
yısının standart yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3C + 3i
B) 3C – 3i
D) 6 + 6Ci
z1 = 2(cos 10° + isin 10°)
z2 = 3(cos 50° + isin 50°)
olduğuna göre, z1. z2 sayısının sanal kısmı kaçtır?
B) 6
A) 6C
C) 3 + 3Ci
E) 6C + 6i
6.
2.
26
26
KARMAfiIK SAYILAR - III
1+i
C) 3C
D) 3
E) –3
z1 = A – Ai
z2 = –4C + 4i
olduğuna göre, Arg(z1) – Arg(z2) farkı kaç derecedir?
karmaşık sayısının kutupsal gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 160
A) A(cos 225° + isin 225°)
B) A(cos 45° – isin 45°)
B) 165
C) 170
D) 175
E) 195
C) A(cos 225° – isin 225°)
D) A(cos 15° + isin15°)
E) A(cos 45° + isin 45°)
7.
Arg(z) = α ve
Arg(z2 ) − Arg(z) =
π
6
olduğuna göre, α kaç derecedir?
3.
A) 15

2π
2π 
z = 8  cos
+ isin


3
3 
olduğuna göre, Re(z) kaçtır?
B) –4
A) –4C
4.

z = 3  cos

D) 4
E) 4C
8.
B) 5
I ±z I değeri kaçtır?
C) 4
C) 45
D) 3
D) 60
E) 75
y(İmajiner eksen)
z1
α
5π
5π 
+ isin

3
3 
olduğuna göre,
A) 6
C) –2
B) 30
α
x(Reel eksen)
z2
Şekildeki verilere göre, Arg(z1. z2) kaç derecedir?
A) 180
E) 2
1
B) 210
C) 225
D) 245
E) 270
KC02-SS.04YT12
9.
KARMAfiIK SAYILAR - III
z = 1 – Ci
7
A) 2 (–1 + Ci)
10.
14
olduğuna göre, z
sidir?
13
sayısı aşağıdakilerden hangi13
B) 2 (C – i)
D) –2 (C + i)
13
E) –2 (1 + Ci)
15.
karmaşık sayısının köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?
B) 4. cis 50°
C) 4. cis 200°
16.
2
karmaşık sayısının köklerinden biri aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
B) A – Ai
D) 1 – Ai
E) 1 + Ai
C) 2i
17.
3
karmaşık sayısının köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2. cis 10°
B) 2. cis 110°
D) 2. cis 220°
18.
6(cos 80° – i sin 80°)
= a + bi
3(cos 15° + i cos 75°)(cos 85° + issin 85°)
B) –1
C) 0
D) 1
–60
B) 2
–30
karmaşık sayısı aşağıdakiler-
C) 2
–30
i
30
D) 2 i
E) 2
30
4
z = –1
karmaşık sayısının köklerinin karmaşık düzlemdeki
görüntülerini köşe kabul eden dörtgenin alanı kaç
birim karedir?
B) 4
C) 6
D) 8
E) 9
z1 = 2(cos 75° + isin 75°)
z2 = 3(cos 315° + isin 315°)
A) 2C
13. a ve b reel sayılar olmak üzere,
A) –2
–30
olduğuna göre, z
den hangisidir?
E) 2 – i
C) i
karmaşık sayılarının düzlemde belirttiği noktalar
arasındaki uzaklık kaç birimdir?
C) 2. cis 140°
E) 4. cis 340°
olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?
B) 1 + i
D) 1 – i
z = –1 + Ci
A) 2
z = 4 – 4C i
26
karmaşık sayısının köklerinden biri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 2
E) 4. cis 180°
z = 4i
A) –A – Ai
2
z = 3 – 4i
A) 2 + i
2
D) 4. cis 140°
12.
13
C) 2 (1 + Ci)
z = 16. cis 40°
A) 2. cis 70°
11.
14.
LYS MATEMATİK
B) 4
19
D) 2G
karmaşık sayısının orijin etrafında pozitif yönde 25°
döndürülmesiyle elde edilen karmaşık sayı aşağıdakilerden hangisidir?
B) 2. cis70°
D) 4. cis55°
C) 2. cis110°
E) 4. cis70°
A - E - B - D I C - B - B - E I E - C - A - D - A I E - B - D - C - B
2
E) 2I
z = A + Ai
A) 2. cis55°
E) 2
C)
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
5.
A = log89
B = log427
2.
D) A. B =
B) 4A = 9B
p
C) A. B =
E) A. B = 1
A) (–
è
6.
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
C) a. b =
r
5
log (x2 −x )
4 4
f
D) « = r
4.
C) 5
D) 7
8.
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
B) 10
=9
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
log 1 b4
x
x
=16
A) –3
B) –2
C) 11
D) 12
D) –1
C) –
f
E) –
P
E) 8
1 ≤ log4 (x – 1) < 2
A) 9
E) Ø
r)
olduğuna göre, logb8 ifadesinin değeri kaçtır?
= 4x
B) 3
(x–1).log53
b, 1)
C) (1,
b
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 2
D) (
B) (1, 2)
olduğuna göre, x kaçtır?
7.
3.
b, 1)
A) 2
B) a – b =
E) a + b =
x −1
>0
4−x
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
log 5G = a ve log 1 = b
2 2
A) a + b = 3
log 1
3
olduğuna göre, A ile B arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 9A = 4B
27
27
LOGAR‹TMA - I
log38 = a ve log
Q
olduğuna göre, log812 nin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
E) 13
1
12 = b
b
a
B)
a
b
C) –
a
b
D) –
b
a
E) –ab
KC02-SS.04YT12
9.
LOGAR‹TMA - I
olduğuna göre, log 45 in a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) a + 2b – 3
D) a + 2b + 3
10.
A) 2
E) a + b + 6
D)
2b
B)
a+3
a+3
2b
+
3
12
+
log 36 log3 36
3
B) 3
2
C) 4
D) 5
E) 6
E)
b+3
2a
15.
2a
C)
b+ 3
5
logx
+5
1–logx
=6
olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) 15
B) 14
C) 13
D) 12
E) 11
f(x) = 3log2(x – 1)
–1
olduğuna göre, f (3x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
x
x
D) 2 3 + 1
B) 2 + 1
x
16.
C) 2 3 − 1
x
E) 2
3x
–1
log 27 = 1,4313
20
olduğuna göre, (30 ) sayısı kaç basamaklı bir doğal sayıdır?
A) 27
B) 28
C) 29
D) 30
E) 31
f(x) = log2x
g(x) = 4
x
–1
olduğuna göre, (fog )(x) = 2 eşitliğini sağlayan x
değeri kaçtır?
A) 1024
13.
3
36
ifadesinin değeri kaçtır?
C) 2a + b + 3
olduğuna göre, log9250 ifadesinin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 –1
12.
2
log
27
log53 = a ve log52 = b
a
A)
b+3
11.
14.
log (0,3) = a ve log (0, 5) = b
A) 2a + b – 3
LYS MATEMATİK
D) 64
B) 512
E) 4
17.
C) 256
y
1
f(x) = log x
a
x
P
5x +
Yukarıdaki şekilde, f(x) = logax fonksiyonunun grafiği
verilmiştir.
  1 
Buna göre, f  f 
 değeri kaçtır?
  16 
12
=7
5x
denkleminin kökler toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) log5
m
D) 7
B) log57
E) 1
A) –3
C) log512
D) –
B) –2
1
2
A - B - C - D I C - B - A - D I C - E - B - C - C I A - E - D - B
2
E) –
C) –1
1
4
1.
Üniversite
Hazırlık
olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?
B) 2
C) 3
28
28
LOGAR‹TMA - II
5.
log3x = 3 ve log5y = 2
A) 1
2.
lys matematik
D) 4
log232 = a
log48 = b
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
E) 5
A) 5
B)
ô
C) 6
D)
13
2
E) 7
log2a = x ve log4b = y
olduğuna göre, a. b çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2
3.
x+y
D) 2
x–2y
B) 2
2x+y
E) 2
x+2y
C) 2
6.
x–y
log49. log35. log258
işleminin sonucu kaçtır?
A) 4
B) 3
C)
r
D) 2
E)
f
D)
19
4
E)
20
3
D)
f
E)
r
loga64 = 3
logb25 = 2
logc
olduğuna göre,
A) 18
4.
7.
1
=4
16
B) 15
4
a+b
ifadesinin değeri kaçtır?
c
C) 12
D) 9
A)
f
B) 2
C)
r
A)
E) 6
8.
D) 3
E)
1
1
+ log 1
8
81
27
işleminin sonucu kaçtır?
log 125 + log 8
log 25 + log 4
işleminin sonucu kaçtır?
log 1
1
B)
15
8
C)
17
6
x. log83 = log43
olduğuna göre, x kaçtır?
A)
~
12
5
a
B)
g
C)
m
KC02-SS.04YT12
9.
LOGAR‹TMA - II
log4(log3(log2(x – 1))) = 0
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 7
10.
olduğuna göre, x kaçtır?
B) 8
C) 10
olduğuna göre, x kaçtır?
E) 11
15.
D) 12
B) 8
C) 7
E) 14
C) 4
D) 5
E) 5
A) 8
B) 4
C) 2
17.
E) 6
P
E)
=0
C) 5
D) 4
E) 3
log 3 = a
log 5 = b
D) ab
B) a + 3b
3
E)
3
a
+b
3
olduğuna göre, log 25 in x türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
D) 5 – 5x
B) 2 – 2x
C) 4 – 4x
E) 10 – 10x
log27 = a
olduğuna göre, log228 aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
2
9
log45
log35
D) a + 2
B) a + 4
E) a + 1
A) 15
=y
2
B) 20
C) 24
D) 30
B - E - A - A I D - E - C - D I C - B - E - B - C I E - A - E - B - C
2
C) a + 3
=x
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
R
C) a b
log 2 = x
A) a + 5
18.
D)
log5(3x – 2)
B) 6
A) 1 – x
log3(x + 7) – log3(x –1) = 2
olduğuna göre, x kaçtır?
–5
denklemini sağlayan x gerçel sayılarının toplamı
kaçtır?
A) 3a + b
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
B) 3
2log3x
28
olduğuna göre, log135 in a ve b türünden değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
16.
D) 6
3
A) 7
log3(x – 4) ≤ 1
A) 2
13.
D) 10
log 16 + log (x – 3) = log 32
A) 9
12.
C) 9
log4(x – 2) + log45 = log430
A) 6
11.
B) 8
14.
LYS MATEMATİK
E) 36
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
5.
log 5 100 + log 4 10 + log 0,1
işleminin sonucu kaçtır?
A)
X
B)
3
20
C)
S
D)
R
E)
k
log2(0,5) + log5(0,2)
işleminin sonucu kaçtır?
A) –1
B) –2
C) –4
D) –5
E) –10
1
(log16) + (log )2
8
2
4.
D) log 32
B) log 8
E) log 64
R
B)
f
C) 3
D) 6
B) 1
C)
olduğuna göre, x kaçtır?
9
5
E)
£
B) 2
C)
D) 3
12
5
E)
18
5
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
8.
B) {1, log25}
log5 (log3(x + 2)) = log 1
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
B) 2
C) {2, log52}
E) {2, log25}
25
1
ê
x
x
4 – 9. 2 + 20 = 0
C) log 16
E) 9
D)
{
log (x + 3) – log (x – 1) – log 2 = log 3
D) {2, 3}
Kenar uzunlukları log98 birim ve log481 birim
olan bir dikdörtgenin alanı kaç birim karedir?
A)
a
A) {1, log52}
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) log 4
olduğuna göre, x kaçtır?
A)
7.
3.
log (x + 6) = log x + log 6
A)
6.
2.
29
29
LOGAR‹TMA - III
C) 7
1
9
D) 13
E) 25
KC02-SS.04YT12
9.
LOGAR‹TMA - III
13.
log 5 = a
olduğuna göre, log (3,2) ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2a – 5
D) 4 – 5a
B) 4 – 4a
E) 5 – 5a
C) 5 – 4a
LYS MATEMATİK
log2a = –3 + log2b
29
olduğuna göre, a nın b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
b
32
B)
C)
b
16
D)
b
8
b
4
E)
b
2
14. Uygun koşullarda tanımlı f fonksiyonu
 x − 1

 4 
f(x) = 2 ⋅ log3 
10.
log37 = a ve log314 = b
A) 17
olduğuna göre, log142 nin a ve b türünden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
b−a
b
D)
a −b
a
a −b
b
B)
–1
olduğuna göre, f (4) değeri kaçtır?
C)
E)
B) 26
C) 37
D) 50
E) 65
b−a
a
a
b
15.
log 3 = 0,47712
–1
olduğuna göre, log (0,03)
sine eşittir?
A) 1,42288
aşağıdakilerden hangi-
B) 1,52288
D) 2,47712
C) 2,52288
E) 3,47712
11. log a = 8 olmak üzere,
log a a a + log a a
işleminin sonucu kaçtır?
A) 12
B) 13
C) 14
16.
D) 15
E) 16
x = 2log310
olduğuna göre, x için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) 1 < x < 2
B) 2 < x < 3
D) 4 < x < 5
17.
12.
x
9 = 4 ve log3a =
A) 4A
B) 4
C) 2A
E) 5 < x < 6
a = log23
b = log310
c = log465
Ï
olduğuna göre, a kaçtır?
C) 3 < x < 4
D) 2
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
E) A
A) c > a > b
B) c > b > a
D) b > c > a
B - B - D - C I C - A - E - E I D - A - B - E I C - C - B - D - B
2
C) b > a > c
E) a > b > c
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
a + b a ⋅ b 


K=  a
ve L =
a − b
 b

matrisleri veriliyor.
5.
8 x


y 4
2.
B) 9
C) 12
D) 15
A) –8
E) 18
6.
2 −3
 4 1
−2 6 
A=
 , B =
, C = 

4 0 
−2 3
 5 −1
matrisleri veriliyor.
D = A + B – C olduğuna göre, D matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
−4 2 

 7 −4
8
A) 
B) 
0 −10

 1 −2 
D) 
3.
−3
−8

4
6 4 

2 −2
4 4

7 2
4.
D) 12
–1
2A + B = 
0
4
A–B =
3
7.
A = aij 
2x3
 0 0 
 0
 1 0 

E) 
1 
 0 1 
matrisi
Buna göre, A matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
E) 14
2 3 4
B) 

1 4 5
 1 3 4 

A) 
 1 5 5 
 2 4 3 

D) 
 1 5 5 
8.
X matrisi, A matrisinin toplama işlemine göre tersi olduğuna göre, C = 2X + 3B eşitliğini sağlayan
C matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
4 6 
D) 

2 3


D)  1 2 


C)  1 –1 
biçiminde veriliyor.
matrisleri veriliyor.
2 8 
B) 

0 −6


B)  1 1 
 i + j , i ≤ j ise
aij = 
 i − j , i > j ise
−1 2
0 3 
A=
 ve B = 

 3 0
2 −1
 4 6
A) 

−2 0
E) 0
2

5
2

– 5
 1 1 
2A + X = B eşitliğini sağlayan X matrisinin birinci
sütunundaki elemanlarının toplamı kaçtır?
C) 10
D) –2
A ve B birer matris olmak üzere,
 1 0 
matrisleri veriliyor.
B) 8
C) –4


A)  1 1 
 4 2
−2 8
A=
 ve B = 

−6 0
 4 6
A) 6
B) –6
olduğuna göre, A matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
C) 
E) 
−2 −1
−3 2 
A=
 ve B = 

0
1


 2 −1
olduğuna göre, 2A – B matrisinin tüm elemanlarının toplamı kaçtır?
K = L olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 6
30
30
MATR‹S - I
 2 3 4 

 1 2 3 
C) 
 2 4 3 

E) 
 5 1 5 
2 0 −1
−2 1




A =  1 0 2  ve B =  0 4
3 2 1 
 1 3




matrisleri veriliyor.
2 5 
C) 

0 −3
A. B = X eşitliğini sağlayan X matrisinin elemanları xij ile gösterilirse x21 + x32 toplamı kaçtır?
−6 2 
E) 

 4 −2
A) 12
1
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
KC02-SS.04YT12
9.
MATR‹S - I
14.
−2 3
 1 2 0
A=
 ve B = 

 5 1
3 −1 2
olduğuna göre, A. B çarpım matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
7 −7 6
A) 

8 9 2
4 2
0

0 6 −2
D) 
A) 5
−8 4 4
E) 

 6 10 2
B) 6
15.
2 1 a
10.
 5 3 
A=

 2 1 


A)  –5 –3 
A) 6
 1
–2 
 2

D)  1
 –2
11.


C)  –1 3 


B)  5 –3 
–3
5



–1 
 2

E)  –1
 2
3
–5
16.
5 



A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
B) 10
C) 9
D) 8
E) 6
B) 2
C) 3
D) –1
E) –2
 –1 0 


A= 2 3 
 –2 1 
t




B)  1 2 –2
 0 3 1


D)  –2 1 3 
 0 –1 2 





E)  1 0 2 
 –1 1 2 
olduğuna göre, A matrisinin tüm elemanlarının
toplamı kaçtır?
E) 7
A) 12
18.
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
2 0
3 5
A=
 ve B = 

3 4 
 1 2
matrisleri veriliyor.
–1
D) 4



8 6 
AT + A = 

6 12
 1
 1
0  6 
 
 
   
x ⋅  1 + y ⋅ 0 + z ⋅  1 =  8 
0
 1
 1 12
 
 
   
A) 1
C) 1
17. AT, A matrisinin transpozu (devriği) olmak üzere,
13. x, y, z birer reel sayı olmak üzere,
olduğuna göre, y kaçtır?
B) 3

C)  0 3 1
 –1 2 –2
4
−1 17
a ⋅ + b ⋅  =  
2
 3  19
A) 11
E) 9
a
 
4 
4 ⋅   = 0
2
 
 1

A)  –1 2 –2
 0 3 1
12. a ve b birer reel sayı olmak üzere,
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
D) 8
olduğuna göre, A aşağıdakilerden hangisidir?
t
(A , A matrisinin devriğidir.)


 1 2 0  –1 0   a • 

 1 2  = 

 –1 1 3  2 1   • b 


olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
C) 7
olduğuna göre, a kaçtır?
matrisinin çarpmaya göre tersi aşağıdakilerden
hangisidir?
30
2 −1 1 x 20

    
0 2 3 ⋅ y  =  11
0 0 2  z  6 

    
olduğuna göre, x değeri kaçtır?
6 −6 4
C) 

2 4 6
4 6 2

5 5 6
B) 
LYS MATEMATİK
–1
C = (A . B) eşitliğini sağlayan C matrisinin tüm
elemanlarının toplamı kaçtır?
A) –16
E) 5
B) –12
C) –8
D) –4
D - B - A - C I C - A - B - B I A - E - E - D - E I E - E - B - C - B
2
E) 0
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
 3x
27
2 
A=
ve B = 
a ⋅ b y − x
20
5.
y

a 
x
matrisleri veriliyor.
A) 4
2.
B) 5
C) 6
D) 7
A. C = B eşitliğini sağlayan C matrisinin ikinci satırındaki elemanların toplamı kaçtır?
E) 8
A) –30
6.
 0 1

A=
−1 4
–1
A) –4
B) 0
C) 4
4.
C) 6
D) 6
−2 6

A) 
 6 2
E) 8
7.
D) 12
2 6 

B) 
6 −2
2 4 

D) 
4 −2
4 6 

C) 
6 −4
−2 6

E) 
 4 2
2 1
−1 −2
A=
 ve B = 

0
3


3 1
matrisleri veriliyor.
2m + 1
x 
(A + B)T = 

n − 2
 y
E) 18
olduğuna göre,
 200 400
50 30
A=
 ve B = 

0 
−300
10 20
olduğuna göre, A. B matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
7
7
C) 1000 ⋅ 

−6 −9
E) 10
2 3
A=

3 4
A) 2
 21 14 
A) 100 ⋅ 

−20 −10
D) 1
–1 T
olduğuna göre, 2A – 3B matrisinin tüm elemanlarının toplamı kaçtır?
B) –4
C) –1
B = A + (A ) olduğuna göre, B matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
T
4 2
 3 −2
A=
 ve B = 

5 1
−1 4 
A) –8
B) –10
matrisi veriliyor.
olduğuna göre, B + A = A eşitliğini sağlayan B
matrisinin elemanlarının toplamı kaçtır?
T
(A , A matrisinin devriği (transpozesi) dir.)
3.
4 11
−1 −2
 ve B = 

1
3


 0 −1
A=
matrisleri veriliyor.
b+y
A = B olduğuna göre,
ifadesinin değeri kaça−x
tır?
31
31
MATR‹S - II
8.
 14 21
B) 100 ⋅ 

−15 0 
B) 3
2 0 
A=

 1 –2
m+ n
toplamı kaçtır?
x+y
C) 4
D) 5
E) 6
2006
olduğuna göre, A
matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
(Ι, 2 x 2 türünden birim matristir.)
 14 7
D) 1000 ⋅ 

−15 0
A) 2
 14 14 
E) 1000 ⋅ 

−15 −9
1
2006.
Ι
D) 2
1003.
B) 2
A
2006.
A
E) 2
1003.
Ι
C) 4
2006.
Ι
KC02-SS.04YT12
9.
MATR‹S - II
13.
4 0

0 5
A=
10
olduğuna göre, A
sidir?
 0
A) 
510

LYS MATEMATİK
0 
520
D) 
520
0 
10 
5 
420 

420 
510
E) 
 5
420
C) 
 0

4 

410 
2 1 
2
A=
 ve f(x) = x + 3x − 1
0 −3
olduğuna göre, f(A) matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
matrisi aşağıdakilerden hangi410
B) 
 0

410 
0 
7 −1

A) 
0 2 
20 
5 
14.
10.
5
4
40

40 1 
B) 
 2 20
D) 

20 2 
2
40

40
2

E) 
15.
0 1

 1 1
 –1 2

 0 3
D) 
12.
3
A=
0
3
0
0

–1
Buna göre, A
sidir?


C) 32007  1 0
0
1


0

45 1
 1 45

0 1 
E) 
8
6
1
 ve B = 

 –1 4
10 –3
B) 3
a

1
 9
A)
C) 5
D) 7
E) 9
3

b

m
B) 1
C)
g
D)
P
E)
Q
17. A, n x n türünden bir matris ve B = A – AT dir.
3
2
B) 32007 

0
3
−

 1 0
E) 32006 

0 1
1
D) 260 
matrisinin çarpmaya göre tersi kendisine eşit oldu2
2
ğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
matrisi aşağıdakilerden hangi-


A)  1 0
0 1
0

45
1

3
16.
2
 matrisi veriliyor.
−3 
2007
1
B) 2120 
A=
A) 1
2 1

 1 2
C) 
E) 
matrisi aşağıdakilerden hangi-
A. C = B + C eşitliğini sağlayan C matrisinin tüm
elemanlarının toplamı kaçtır?
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
B) 
60
9 2 

E) 
0 −1
9 −2

C) 
0 −1
matrisleri veriliyor.
2
A – 4A + 4I
 1 0

0 1
4 3
A=

0 4
 1 45
C) 260 

0 1 
 1 10
C) 

10 1 
 1 0
11. l, 2x2 türünden birim matris ve A = 
 olduğu2 3
na göre,
A) 
6 −1

D) 
0 2 
 1 45
A) 2120 

0 1 
matrisi aşağıdakilerden
1


A)  1 20
20
1


6 0

B) 
0 2
olduğuna göre, A
sidir?
 1 0
 1 5
A=
 ve B = 

4 1
0 1
olduğuna göre, A + B
hangisidir?
31
Buna göre, BT matrisi aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
(AT, A matrisinin devriği (transpozesi) dir.)
3
2
D) 32006 

0 −3
A) (A–1)T
D) –B
B) –A
T
C - B - D - E I C - A - B - A I B - D - A - D I E - A - E - A - D
2
E) B
–1
C) –B
T
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
5.
4 −2
5 3
determinantının değeri kaçtır?
A) 10
B) 14
C) 18
D) 22
6 3


4 x
matrisinin tüm elemanları 5 ile çarpıldığında determinantının değeri değişmediğine göre, x kaçtır?
E) 26
A) 0
6.
2.
4 3
5
B) 4
C) 6
D) 8
B) 1
C) 2
D) 3
3x − 2 2

 x + 1 4
A=
A) 5
E) 10
7.
B) 4
C) 3
A) 34
1995 1996
2005 2006
determinantının değeri kaçtır?
A) –20
B) –10
C) 0
D) 10
8.
E) 20
D) 2
E) 1
D) 18
E) 14
2 3 1
−1 0 2
4 1 3
determinantının değeri kaçtır?
3.
B) 28
C) 24
x 5 x
3 4 1 = 12
x 2 x
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 1
4.
9.
x + 1 3


2
 4
matrisinin determinantı 4 olduğuna göre, x kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 4
matrisinin çarpma işlemine göre tersi olmadığına
göre, x kaçtır?
2
3
determinantının değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
32
32
DETERM‹NANT - I
B) 0
C) –1
A) 6
1
E) –3
D) 9
E) 10
log2 25 log3 9
1
log 7 log5 8
7
determinantının değeri kaçtır?
E) 9
D) –2
B) 7
C) 8
KC02-SS.04YT12
10.
DETERM‹NANT - I
14.
1 4
2 


6 
3 0
2 4 m − 3


B) 7
C) 8
D) 9
A) –3
C) –1
determinantının değeri aşağıdakilerden hangisidir?
x
y
1
B) 2i
E) –1 – 2i
C) 1 – 2i
B) 2
16.
C) 1
A) 3
3
1
=0
ß
B)
C) C
¶
D) 2C
P
E)
Q
B) 2
C) –1
D) –2
E) –3
17. A = [aij]2x2 olmak üzere,
olduğuna göre, tan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
D)
a
a
a
2a a
a =8
2a –3a –2a
olduğuna göre, a kaçtır?
sin x cos x
E) 1
3 1 2 =4
–1 0 –2
A) 3
0
1 0
1
i
i
i −1 i+1 i
12.
D) 0
denkleminin belirttiği doğrunun eğimi kaçtır?
11. i = √–1 olmak üzere,
D) –1 + 2i
B) –2
E) 10
15.
A) –2i
aij = (–2)
i+j
olduğuna göre, det A değeri kaçtır?
E) 3A
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
18. Ι, 2 x 2 türünden birim matris olmak üzere,
13.
x−2
4
3
x−3
6 −1
A=

2 x 
≤0
eşitsizliğini sağlayan
kaçtır?
A) 10
B) 12
x
C) 15
matrisi veriliyor.
tam sayılarının toplamı
D) 18
32
2011 2012
2013 2014
determinantının değeri kaçtır?
matrisinin çarpmaya göre tersinin olmaması için m
kaç olmalıdır?
A) 3
LYS MATEMATİK
det[A – Ι] = 0 olduğuna göre, x kaçtır?
A)
E) 20
S
B)
b
C)
h
D - A - B - C I C - E - B - D - C I B - E - C - E I B - D - D - C - C
2
D)
n
E) 1
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
5.
 sinx
cosx

–cosx
sinx 

A=
olduğuna göre, |A
tır?
A) –2
2.
B) –1
100
| determinantının değeri kaç-
C) 0
D) 1
A) 50
6.
determinantında a32 elemanının alt determinantı
(minörü) ile kofaktörünün farkı aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
3.
B) 5
C) 7
D) 17
7.
B)
π
3
C)
D)
5π
9
E)
C) 1
D) 60
E) 62
x2
R
B)
D) 34
E) 35
denkleminin kökleri x1
= 10
P
C) 1
D) 2
E) 4
A, ikinci mertebeden, B, üçüncü mertebeden birer kare
matristir.
det(A) = 3 ve det(B) = 2
olduğuna göre, k reel sayısı kaçtır?
B) –1
2
mx + (m + 1)x + 2m – 3 = 0
ve x2 dir.
A)
3π
4
4 2 3
4 2 3
5 1 6 = k⋅ 2 7 4
5 1 6
2 7 4
A) –2
C) 33
olduğuna göre, m kaçtır?
8.
4.
B) 32
x1 2
π
2
C) 59
1
1
= 2 log 3
log(x − 4) log(8x − 1)
3
sin x cos x
=1
cos x sin x
π
4
B) 56
A) 27
E) 34
eşitliğini sağlayan x açısı kaç radyandır?
2
0
1
4
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
0 < x < π olmak üzere,
A)
3 2 1
−1 0 1
2 −2 2
0 2 −1
determinantının değeri kaçtır?
E) 2
3 0 −2
4 −2 3
5 4 6
A) 1
33
33
DETERM‹NANT - II
D) 2
olduğuna göre, det(2A) + det(3B) toplamının değeri
kaçtır?
A) 66
E) 3
1
B) 43
C) 30
D) 20
E) 12
KC02-SS.04YT12
9.
LYS MATEMATİK
DETERM‹NANT - II
A
c
B
a
13. a, b, c birbirinden farklı gerçel sayılardır.
ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim, c birimdir.
b
a2
b2
C
c2
A) –2
olduğuna göre, m(A)ª + m(C)ª toplamı kaç derecedir?
A) 30
10.
B) 45
C) 60
D) 90
determinantının değeri kaçtır?
11.
E) 120
14.
2006 2007 2008
2007 2008 2009
2008 2009 2010
A) 2009
A=
B) 1
C) 0
D) –1
15.
12.
B
b
a
Buna göre,
C
D) asinA + bsinB + csinC
B) –5
E) 3
C) 2
D) 5
determiE) 10
 −2 1 
A=

 0 3
 3 –1 

B) 
0 

 –1 –2 
E) A + 3
0 

 –1 1 
IBCI = a birim
IACI = b birim
IABI = c birim
16.






–2
1
0
1


C)  2 –1 
 0 –2 
 2
D) 
0 1 4
2 3 –2
1 –1 0
0 2 –2
 0
A) –24
B) –15
1 


E)  1 1 
 2 1 






matrisinin determinantı kaçtır?
C) 0
D) 1
E) 3
17. x – 3x – 2 = 0 denkleminin kökleri a ve b dir.
2
determinantının değeri aşağıdakilerden hangisidir?
B) 1
a
b
c
d – 3a e – 3b f – 3c
g
h
k

A)  3
a
b
c
sin 2A sin 2B sin 2C
sin A sinB sin C
A) 0
D) 2
olduğuna göre, Ek(A) aşağıdakilerden hangisidir?
ABC üçgen
A
c
D) 2A
C) 1
a b c
d e f =5
g h k
A) –10
determinantı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
C) A
B) –1
nantının değeri kaçtır?
E) –2010
x+y y
z+ t t
B) 0
c 1
olduğuna göre,
x y
olmak üzere,
z t
A) –A
a 1
b 1 = (c – a) (b – c)
olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?
b a a −c
=
c b c a
33
Buna göre,
C) a + b + c
kaçtır?
E) sinA + sinB + sinC
A) –3
a–1 b
2a b – 1
B) –2
C) –1
determinantının değeri
D - E - C - B I E - E - B - A I C - C - C - A I B - D - B - C - D
2
D) 0
E) 2
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
5.
10 kişilik bir gruptan bir başkan ve bir başkan
yardımcısı kaç değişik şekilde seçilebilir?
A) 100
B) 96
34
34
PERMÜTASYON - I
C) 90
D) 84
E) 72
257386
sayısının rakamları kullanılarak 500 ile 800 arasında rakamları farklı kaç değişik çift sayı yazılabilir?
A) 24
B) 32
C) 36
D) 40
E) 48
2.
Ankara
İstanbul
Edirne
Ankara'dan İstanbul'a 3, İstanbul'dan Edirne'ye 5 farklı yol vardır.
6.
Her seferinde İstanbul'a uğramak ve gidilen yolları
dönüşte kullanmamak koşuluyla Ankara'dan Edirne'ye kaç farklı yoldan gidip tekrar Ankara’ya dönülebilir?
A) 23
3.
C) 150
D) 180
A) 120
E) 210
EMİRHAN
kelimesinin harfleri kullanılarak 3 harfli, harfleri birbirinden farklı anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?
A) 210
4.
B) 120
B) 196
C) 180
D) 144
5 farklı oyuncak 6 çocuğa her çocuğa en çok bir
oyuncak vermek şartıyla kaç farklı biçimde dağıtılabilir?
7.
C) 360
D) 480
E) 720
D) 7
E) 8
P(n, 2) = P(n, 1) + 24
olduğuna göre, n kaçtır?
A) 4
E) 98
B) 240
B) 5
C) 6
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
kümesinin elemanlarını kullanarak 2 ile başlayan
dört basamaklı rakamları farklı kaç değişik doğal
sayı yazılabilir?
A) 72
B) 100
C) 120
D) 144
8.
2 farklı matematik kitabı ile 3 farklı fizik kitabı yan
yana kaç farklı biçimde sıralanabilir?
A) 210
E) 180
1
B) 120
C) 60
D) 24
E) 12
KC02-SS.04YT12
9.
PERMÜTASYON - I
14.
2 doktor, 3 mühendis ve 4 öğretmen, meslektaşlar birbirinden ayrılmamak koşuluyla yan yana kaç
farklı şekilde oturabilirler?
A) 3. 9!
B) 3!. 9!
D) 2!. 3!. 4!
C) 4!. 9!
E) 2!. 3!. 3!. 4!
nı arasına bir kiraz fidanı gelmek koşuluyla yan yana kaç farklı şekilde dikilebilirler?
A) 7!
B) 6. 7!
C) 240
D) 144
ANABABA
15.
E) 72
3
34
kelimesindeki harflerin yer değiştirilmesiyle yazılan yedi harfli kelimelerin kaç tanesi A ile başlayıp
B ile biter?
A) 12
10. 4 farklı elma ve 3 farklı kiraz fidanı, iki elma fida-
LYS MATEMATİK
B) 18
C) 20
D) 24
E) 40
RAKKKSSSS
kelimesindeki harflerin yer değiştirilmesiyle oluşturulan dokuz harfli kelimelerin kaç tanesinde A
harfi ortada bulunur?
A) 320
11. Aralarında Emre ile Hakan'ın da bulunduğu 6 çocuk
D) 260
B) 300
E) 220
C) 280
yan yana sıralanacaktır.
Emre ile Hakan'ın yan yana gelmemesi koşuluyla
kaç farklı şekilde sıralanabilirler?
A) 420
D) 560
B) 442
E) 672
C) 480
16.
99900002
sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek sekiz
basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?
A) 140
D) 224
B) 162
E) 270
C) 184
12.
A = {a, b, c, d, e, f, g, h} kümesinin elemanları yukarıdaki bölmelere, her bölmeye bir harf gelecek biçimde
yazılacaktır.
17. 4 seçenekli ve 20 soruluk bir testin ardışık iki sorusunun cevabı aynı seçeneğe yazılmamıştır.
Buna göre, bu testin cevap anahtarı kaç değişik biçimde hazırlanabilir?
Kutulardaki harflerin farklı olması koşuluyla bu işlem kaç farklı şekilde yapılabilir?
A) P(8, 2). P(6, 4)
D) P(8, 2)
B) P(8, 4). P(4, 2)
E) P(8, 6)
A) 4
C)P(8, 4). 2
D) 144
E) 210
19
C) 3
20
D) 3
19
E) 80
lecek anlamlı veya anlamsız beş harfli kelimeler alfabetik sırayla yazılıyor.
yan yana oturmak şartıyla kaç farklı şekilde oturabilir?
B) 120
B) 4. 3
18. FAKİR kelimesindeki harfler yer değiştirilerek yazılabi-
13. 3 kız ve 4 erkek yuvarlak bir masa etrafında kızlar
A) 80
20
Buna göre, baştan 27. kelime aşağıdakilerden
hangisidir?
C) 128
A) FİKAR
D) FAKRİ
B) FİRAK
E) FAKİR
C - B - A - C I B - E - C - B I E - D - C - E - D I C - C - A - B - E
2
C) FARİK
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
5.
kümesinin elemanları kullanılarak birler basamağındaki rakam 8 veya 9 olan rakamları farklı 3 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
A) 72
B) 60
C) 54
D) 45
C) 28
D) 26
A
E) 3866
B) 16
C) 10
D) 8
E) 5
E) 20
7.
3.
D) 3728
A = {1, 2, 4, 5, 8, 9} kümesinin elemanları kullanılarak iki basamaklı ve 9 ile bölünebilen kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
A) 32
kümesinin elemanları kullanılarak 320 den büyük
rakamları farklı üç basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?
B) 30
B) 3284 C) 3432
E) 44
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
A) 32
Dört basamaklı doğal sayıların kaç tanesinde 4 rakamı bulunur?
A) 3168
6.
2.
35
35
PERMÜTASYON - II
A = {0, 1, 2, 3, 4}
kümesinin elemanları kullanılarak 200 den küçük
kaç farklı doğal sayı yazılır?
A) 25
B
B) 45
C) 50
D) 70
E) 92
C
Şekildeki çizgiler bir kentleri birbirine dik kesen sokaklarını göstermektedir.
8.
A dan hareket edip B ye uğrayarak C noktasına en
kısa yoldan gidecek olan bir kimse kaç değişik yol
izleyebilir?
A) 48
4.
B) 60
C) 80
D) 120
B) 60
C) 75
D) 90
kümesinin 4 lü permütasyonlarının kaç tanesinde 0
rakamı bulunur?
A) 80
E) 161
9.
Yedi basamaklı 4456546 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilen yedi basamaklı farklı
sayılardan kaç tanesi tek sayıdır?
A) 45
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
1
C) 240
D) 360
E) 480
A = {0, 1, 2, 3, 4}
kümesinin 3 lü permütasyonlarının kaç tanesinde 1
bulunmaz?
A) 12
E) 100
B) 120
B) 24
C) 36
D) 50
E) 60
KC02-SS.04YT12
PERMÜTASYON - II
10. 3 erkek ve 5 kız öğrenci yan yana oturacaktır.
14.
Herhangi iki erkek öğrenci yan yana oturmamak
şartıyla kaç farklı şekilde oturabilirler?
A) 5!. P(6, 3)
B) 8! – 6!. 3!
D) 5!. P(4, 3)
E) 5!. 3!
LYS MATEMATİK
35
C) 8!
Anaokuluna giden Denklemcan, resim kağıdındaki 6
özdeş balonu maviye boyayacaktır. Denklemcan aynı
ipteki balonlardan alttakini boyamadan üstekini boyayamayacak ve bir balonun boyama işlemi bitmeden diğerine geçemeyecektir.
Buna göre, Denklemcan balon seçimini kaç farklı
şekilde yapabilir?
11.
A) 40
1, 2, 3, 4, 5, 6
rakamları birer kez kullanılarak yazılan altı basamaklı doğal sayıların kaç tanesinde tek rakamlar
soldan sağa doğru artan sıradır?
A) 240
B) 180
C) 150
D) 120
B) 45
C) 50
15.
E) 100
İ
R
G
E
İ
E
B
R
G
L
D) 60
E
İ
E
R
G
E) 70
İ
Baştaki B harfinden başlayıp sondaki L harfine kadar komşu harfleri izleyerek BERİGEL kelimesi kaç
farklı biçimde okunabilir?
A) 18
12.
B) 20
C) 24
D) 30
E) 32
KIPKIRMIZI
kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek her K
harfinden sonra I harfi gelecek şekilde on harfli
anlamlı veya anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?
A) 8760
D) 11000
B) 9060
E) 12100
16. K kümesi beş harfli FATOŞ kelimesindeki harflerin
yer değiştirmesiyle yazılan beş harfli kelimelerin kümesidir. K nin elemanlarından A harfi T nin sağında olanlar A kümesini; A harfi F nin solunda olanlar B kümesini oluşturuyor.
C) 10080
Buna göre, A ∪ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 60
D) 540
E) 120
Kızların sağdan sola ve küçükten büyüğe, erkeklerin soldan sağa ve büyükten küçüğe doğru sıralandığı kaç farklı durum vardır?
Kızlar yan yana olmak koşuluyla kaç farklı şekilde
sıralanırlar?
C) 432
D) 100
ralanacaktır.
koşuluyla yan yana sıralanacaktır.
B) 288
C) 90
17. Yaşları birbirinden farklı 3 kız ve 4 erkek yan yana sı-
13. 3 kız ve 4 erkek öğrenci 4 ü önde, 3 ü arkada olmak
A) 272
B) 80
E) 720
A) 30
B) 32
C) 35
B - D - B - B I A - E - C - C - B I A - D - C - C I D - B - D - C
2
D) 40
E) 42
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
C(n, n – 3) = P(n, 2)
olduğuna göre, n kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 9
5.
D) 10
Sekiz kişi arasından altı kişilik bir gezi grubu ve seçilen
bu altı kişi arasından da bir başkan seçilecektir.
Buna göre, kaç farklı seçim yapılabilir?
A) 110
B) 144
C) 152
D) 168
C) 240
D) 265
B) 15
C) 21
B) 62
C) 69
D) 71
D) 35
E) 40
Bir düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan 7 nokta
vardır.
A) 15
B) 18
C) 21
D) 28
E) 35
E) 280
d1
d2
Şekildeki gibi üç tanesi d1 doğrusu üzerinde, dört
tanesi d2 doğrusu üzerinde bulunan dokuz noktadan herhangi üçünü köşe kabul eden kaç farklı üçgen oluşturulabilir?
4 doktor ve 4 hemşire arasından oluşturulan dört
kişilik grupların kaç tanesinde en az bir hemşire
bulunur?
A) 53
E) 90
kümesinden toplamları tek sayı olacak biçimde 3
farklı sayı kaç değişik şekilde seçilebilir?
8.
4.
D) 60
Bu noktaların herhangi 2 tanesinden geçen en fazla
kaç doğru çizilebilir?
Kafeye alınacak garsonların en az ikisi bayan ola
cağına göre, kaç farklı seçim yapılabilir?
B) 180
C) 55
E) 170
Bir kafeye 4 tane garson alınacaktır. Kafede çalışmak
üzere başvuru yapan 5 bay, 6 bayan vardır.
A) 160
B) 50
A = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}
A) 10
7.
3.
Bir düzlem üzerinde herhangi ikisi paralel olmayan
on doğru en çok kaç farklı noktada keşişir?
A) 45
E) 11
6.
2.
36
36
KOMB‹NASYON - B‹NOM AÇILIMI - I
E) 73
A) 70
1
B) 74
C) 79
D) 81
E) 83
KC02-SS.04YT12
9.
KOMB‹NASYON - B‹NOM AÇILIMI - I
5 evli çift arasından içinde 1 evli çift bulunan 3 kişilik bir grup kaç farklı şekilde seçilebilir?
A) 32
B) 36
C) 38
D) 40
14.
E) 48
(2a – b)
LYS MATEMATİK
7
36
ifadesi a nın azalan kuvvetlerine göre açıldığında
baştan 3.terimin kat sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) C(7, 2).2
5
5
C) C(7, 2).2 .3
B) C(7, 3).2
E) –C(7, 3).2
3
3
5
D) –C(7, 2).2
10. Tatil için Rize ve İzmir'e gönderilmek üzere 5 öğrenci
seçilmiştir.
Her iki ile en az bir öğrenci gideceğine göre, bu beş
öğrenci kaç farklı gruplama ile gönderilebilir?
A) 32
B) 30
C) 27
D) 24
15.
E) 20
(x – 3y)
6
ifadesi x in azalan kuvvetlerine göre açıldığında
sondan 5.terimin kat sayısı kaçtır?
A) –135
D) 96
B) –96
E) 135
C) 63
11. 3 negatif, 4 pozitif reel sayı arasından çarpımları
negatif olacak şekilde üç farklı sayı kaç değişik şekilde seçilebilir?
A) 12
B) 18
C) 19
D) 24
16.
E) 25
8

1
a + 2 

a 
2
ifadesinin açılımında a li terimin kat sayısı kaçtır?
A) 84
B) 55
C) 42
D) 35
E) 28
12. Bir düzlem üzerinde bulunan 10 doğrudan 4 ü bir A
noktasından geçmektedir.
Herhangi ikisi birbirine paralel olmayan bu doğruların A noktasıyla birlikte kaç farklı kesişim noktası
vardır?
A) 45
B) 44
C) 43
D) 42
17.
E) 40
(x
3
+ y2
)
7
6 n
ifadesinin açılımındaki terimlerden biri a. x . y olduğuna göre, a + n toplamı kaçtır?
A) 31
B) 40
C) 48
D) 65
E) 73
13.
18.
Yukarıdaki şekilde kaç farklı dikdörtgen vardır?
A) 60
B) 62
C) 65
D) 70
E) 74
2
(x +
¸)
12
ifadesinin açılımındaki sabit terim kaçtır?
A) 224
B) 360
C) 420
D) 450
B - D - D - C I A - E - C - C I D - B - C - E - A I A - E - E - A - E
2
E) 495
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
5.
n
  = C (n, r )
r 
ifadesi n tane elemanın r li gruplarının sayısıdır.
6
A) 2 + 2
2.
D) 2
12
B) 2
12
–2
E) 2
13
C) 2
12
–1
3.
D) 7
C) 30
D) 39
E) 6
B) 100
C) 84
D) 72
E) 9
C
B) 114
C) 112
D) 110
E) 102
7.
Şekildeki on iki nokta yedi tane doğrunun kesişiminden
oluşmuştur.
Bu noktalardan üçünü köşe kabul eden kaç farklı
üçgen çizilebilir?
A) 128
E) 42
8.
a < b < c koşulunu sağlayan kaç farklı üç basamaklı abc doğal sayısı yazılabilir?
A) 120
D) 8
A
A) 120
Bu öğrenci ilk 4 sorudan en az 3 tanesini cevaplamak zorunda olduğuna göre, 10 sorudan 8 tanesini
kaç değişik biçimde seçerek cevaplayabilir?
B) 24
C) 5
Köşeleri yukarıda verilen 10 noktadan herhangi
üçü olan en çok kaç farklı üçgen çizilebilir?
Bir öğrenciye 10 soru soruluyor.
A) 18
4.
C) 8
B) 3
B
Kızlar arasından oluşturulabilecek üçerli grupların
sayısı, erkekler arasından oluşturulabilecek ikişerli grupların sayısının 2 katından 5 fazla olduğuna
göre, grupta kaç kız vardır?
B) 9
ifadesinin açılımında kat sayıları tam sayı olan kaç
tane terim vardır?
6.
Bir gruptaki kızların sayısı erkeklerin sayısından bir
fazladır.
A) 10
(3Cx + Gy)12
A) 2
13 13 13
13
Buna göre,   +   +   + ... +   işleminin
 0 1 2
6
sonucu kaçtır?
37
37
KOMB‹NASYON - B‹NOM AÇILIMI - II
1
C) 172
D) 204
E) 213
3 tane madeni 1 YTL kumbaralara istenilen sayıda
atılmak üzere, değişik bankalardan alınmış 6 farklı
kumbaraya kaç değişik biçimde atılabilir?
A) 56
E) 60
B) 156
B) 58
C) 60
D) 64
E) 72
KC02-SS.04YT12
9.
KOMB‹NASYON - B‹NOM AÇILIMI - II
14.
Özdeş 5 oyuncak 3 farklı çocuğa her çocuğa en az
bir tane vermek şartıyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
LYS MATEMATİK
37
E) 6
Yukarıdaki şekilde kaç farklı üçgen vardır?
A) 90
10.
B) 96
C) 98
D) 100
E) 105
0, 1, 2, 3, 4, 5
rakamları kullanılarak c < b < a koşulunu sağlayan
kaç farklı üç basamaklı abc doğal sayısı yazılabilir?
A) 10
B) 12
C) 18
D) 20
E) 24
15.
d 1 d2 d3 d4 d5
l1
l2
l3
d1 // d2 // d3 // d4 // d5
l1 // l2 // l3 // l4 // l5
l4
11.
Yukarıdaki şekilde bir kenarı d1 olan kaç farklı
paralelkenar vardır?
A) 10
B) 12
C) 18
D) 24
E) 36
Yukarıdaki şekil 12 özdeş kareden oluşmuştur.
Buna göre, şekilde kaç tane kare vardır?
A) 24
B) 20
C) 19
D) 18
E) 17
16.
12.
6
(x + y + 3)
A) 4
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
kümesinin 4 elemanlı alt kümeleri yazılıyor.
3
ifadesinin açılımında x lü kaç farklı terim vardır?
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Bu alt kümelerin kaç tanesinde 3 sayısı ait olduğu
kümenin en küçük ikinci elemanıdır?
A) 10
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
17.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
13. Bir torbada bulunan 10 toptan 6 tanesi farklı, 4 tanesi
19

10
özdeştir.
A) 
Bu toplardan kaç farklı 3 erli grup oluşturulabilir?
A) 50
B) 48
C) 42
D) 38
6  6   7  8 
17 
  +   +   +   + ... +  
2
3
4
5
       
14 
E) 35
18

 5
D) 
19 

 5
B) 
D - D - D - C I B - B - D - A I E - D - B - B - E I A - D - A - E
2
18 

 4
E) 
19 

 2
C) 
1.
Üniversite
Hazırlık
Aşağıdakilerden hangisi bir olayın olma olasılığı
olamaz?
A) 0
2.
B)
S
C)
g
D) 1
E)
T
B)
Q
C)
P
D)
a
E)
5.
m
6.
u
C)
Z
D)
z
E)
3
28
B)
1
7
C)
5
28
D)
9
28
E)
5
84
C)
2
91
D)
3
91
E)
10
91
Bu raftan rastgele alınan üç kitabın üçünün de farklı branşlara ait olma olasılığı kaçtır?
3
11
B)
27
110
C)
5
22
D)
3
22
E)
1
11
A torbasında 2 mavi, 4 beyaz; B torbasında 2 mavi, 5 beyaz bilye vardır. A dan rastgele bir bilye alınıp B ye atılıyor.
7
24
B)
3
8
C)
11
24
D)
5
8
E)
17
24
1 den 8 e kadar numaralandırılmış 8 tane bilye bir torbaya atılıyor.
Bu torbadan rastgele çekilen bir bilyenin üzerinde
yazan numaranın asal sayı veya tek sayı olma olasılığı kaçtır?
15
B)
C)
D)
E)
A)
16
3 kız ve 5 erkek arasından rastgele seçilen iki kişinin ikisinin de erkek olma olasılığı kaçtır?
A)
B)
Bir rafta 3 matematik, 4 fizik, 5 kimya kitabı vardır.
A)
5
24
8.
4.
1
70
Daha sonra B den rastgele alınan bir bilyenin mavi olma olasılığı kaçtır?
Bu torbadan geri iade edilmeksizin art arda çekilen
iki bilyenin ikisinin de mavi olma olasılığı kaçtır?
B)
Bu koliden rastgele alınan üç yumurtanın üçünün
de sağlam olma olasılığı kaçtır?
A)
u
Bir torbada 3 tane mavi, 6 tane beyaz bilye vardır.
T
Bir kolideki 15 tane yumurtadan 10 tanesi kırıktır.
A)
7.
A)
38
38
OLASILIK - I
Bir zar havaya atıldığında üst yüze gelen sayının 3
ten küçük veya asal sayı olma olasılığı kaçtır?
A)
3.
lys matematik
5
14
j
1
w
g
Ñ
KC02-SS.04YT12
9.
LYS MATEMATİK
OLASILIK - I
14. 4 madeni para havaya atıldığında en az birinin yazı
4 kız ve 5 erkek öğrenci arasından rastgele seçilen
iki öğrencinin ikisinin de kız öğrenci olma olasılığı
kaçtır?
1
A)
7
1
B)
6
1
C)
5
1
D)
4
gelme olasılığı kaçtır?
A)
1
E)
3
B)
2
7
C)
3
7
D)
4
7
E)
A)
5
7
B)
V
C)
T
D)
j
E)
A)
w
12. Bir torbada 3 tane beyaz, 5 tane mavi bilye vardır. Bu
B)
2
7
C)
17
56
D)
9
28
E)
D)
2
5
E)
15
16
8
21
B)
3
7
C)
10
21
D)
11
21
E)
4
7
3
5
B)
7
10
C)
4
5
D)
9
10
E)
21
40
siyah ve ikincisinde 3 beyaz, 5 siyah top vardır. Birinci
torbadan bir top çekilip rengine bakılmadan ikinci torbaya atılıyor.
Bu iki çekilişin birincisinde beyaz, ikincisinde mavi
bilye gelme olasılığı kaçtır?
15
56
1
3
17. İçinde top bulunan iki torbadan birincisinde 5 beyaz, 4
torbadan geri atılmamak koşulu ile art arda birer bilye
çekiliyor.
A)
C)
Bu kutudan rastgele alınan üç ampulden sadece birinin bozuk olma olasılığı kaçtır?
Zarın 4 ten büyük ve paranın tura gelme olasılığı
kaçtır?
Z
2
15
16. Bir kutudaki 10 ampulden 3 ü bozuktur.
11. Bir zar ve bir madeni para havaya atılıyor.
A)
B)
Bu torbadan rastgele alınan üç bilyeden birinin beyaz, ikisinin yeşil olma olasılığı kaçtır?
gele alınan iki bilyenin aynı renkte olma olasılığı
kaçtır?
1
7
1
15
15. Bir torbada 4 beyaz, 5 yeşil bilye vardır.
10. 3 mavi, 4 sarı bilyenin bulunduğu bir torbadan rastA)
38
Bundan sonra ikinci torbadan rastgele alınan bir
topun beyaz olma olasılığı kaçtır?
1
2
A)
1
4
B)
32
81
C)
38
81
D)
40
81
E)
44
81
13. A torbasında 5 beyaz, 6 kırmızı; B torbasında 4 beyaz,
3 kırmızı top vardır. Aynı anda her iki torbadan birer top
alınıyor ve öteki torbaya (A torbasından alınan B ye , B
torbasından alınan A ya) atılıyor.
18. 3 pozitif, 4 negatif sayı arasından rastgele üç tanesi
seçiliyor.
Bu işlemin sonucunda torbalardaki kırmızı ve beyaz top sayılarının başlangıçtakiyle aynı olma olasılığı kaçtır?
A)
12
77
B)
13
54
C)
12
71
D)
10
63
E)
Seçilen sayıların çarpımının pozitif olma olasılığı
kaçtır?
A)
38
77
32
35
B)
5
7
C)
4
7
D)
E - D - C - E I C - A - A - B I B - C - C - A - E I E - C - E - B - D
2
19
35
E)
3
7
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
Bir düzgün dörtyüzlünün her bir yüzünde farklı bir sayı
olmak üzere 6, 7, 8, 9 sayıları yazılıyor.
5.
Bu dörtyüzlü yere atıldığında asal sayının yan yüzlerinde görülmeme olasılığı kaçtır?
A)
2.
R
C)
P
D)
g
Ñ
E)
A)
15
16
6.
Üst yüze gelen sayıların çarpımının çift sayı olma
olasılığı kaçtır?
B)
C)
V
D)
R
P
E)
R
B)
C)
P
D)
a
u
E)
8
21
B)
17
42
C)
9
21
D)
10
21
g
A)
7.
8
21
B)
C)
1
3
1
4
D)
1
5
B
C
P(A ∩ B) =
11
12
P(B) =
F
8.
Bu noktalardan seçilecek olan herhangi iki noktadan yalnız birinin çembere ait olma olasılığı kaçtır?
3
25
B)
4
25
C)
3
5
1
6
E)
1
16
R
j
a
B)
h
C)
V
D)
3
32
E
D
Şekilde A, B, C, D, E noktaları bir doğru üzerinde ve C,
D, F noktaları bir çember üzerindedir.
A)
E)
A ve B, E örnek uzayında iki olaydır.
A)
A
15
21
A = {a, b, c, d, e} kümesinin bütün alt kümeleri kartlara
yazılıp bir torbaya atılıyor.
olduğuna göre, P(B \ A) kaçtır?
4.
E)
Torbadan alınan bir kartta a ve c harflerinin bulunma olasılığı kaçtır?
İki zar havaya atıldığında üst yüze gelen sayılar
toplamının asal sayı veya 5 ten küçük olma olasılığı kaçtır?
A)
5 kız, 4 erkek öğrenci arasından 3 kişilik bir ekip oluşturulacaktır.
Bu ekipte en az 2 erkek öğrenci olma olasılığı kaçtır?
Hilesiz iki zar havaya atılıyor.
1
A)
16
3.
B)
39
39
OLASILIK - II
D)
16
25
E)
Emel'in LYS'de başarılı olma olasılığı
LYS'de başarılı olma olasılığı
u dır.
j,
Sinem'in
Buna göre, Emel veya Sinem'in LYS'de başarılı olma olasılığı kaçtır?
A)
4
5
1
7
24
B)
19
24
C)
35
48
D)
41
48
E)
43
48
KC02-SS.04YT12
9.
LYS MATEMATİK
OLASILIK - II
14. A kutusunda 5 beyaz, 4 kırmızı ve B kutusunda 2 be-
Bir zar havaya atılıyor.
yaz, 3 kırmızı bilye vardır. A kutusundan bir bilye alınıp
B kutusuna atılıyor ve sonra B kutusundan bir bilye çekiliyor.
Üst yüze gelen sayının asal olduğu bilindiğine göre, tek sayı olma olasılığı kaçtır?
A)
S
B)
R
C)
Q
D)
P
E)
B kutusundan çekilen bilyenin A kutusundan çekilen bilyeden farklı olma olasılığı kaçtır?
a
A)
10. Emre'nin bir hedefi vurma olasılığı
defi vurma olasılığı
b
tir.
1
3
B)
2
3
C)
5
9
11
54
B)
13
54
C)
17
54
D)
19
54
E)
23
54
x, Okan'ın bir he-
Emre ve Okan birer atış yaptığında, yalnız Emre'nin
hedefi vurma olasılığı kaçtır?
A)
39
D)
2
15
E)
15. İçinde 2 beyaz, 3 mavi ve 4 kırmızı bilye bulunan bir
torbadan rastgele üç bilye alınıyor.
14
45
Bu üç bilyeden en az birinin mavi bilye olma olasılığı kaçtır?
A)
20
21
B)
19
21
C)
17
21
D)
16
21
E)
1
21
11. Büşra'nın elindeki 4 anahtardan yalnız bir tanesi kapıyı açmaktadır. Büşra anahtarları rastgele denemekte
ve anahtar kapıyı açmıyorsa bir kenara ayırmaktadır.
16. Üç basamaklı doğal sayılardan rastgele bir sayı çekiliyor.
Buna göre, kapının sadece 3. denemede açılma
olasılığı kaçtır?
1
A)
4
1
B)
2
3
C)
4
4
D)
5
Seçilen sayının birler basamağındaki rakamının 7
olma olasılığı kaçtır?
5
E)
6
A)
1
11
B)
1
10
C)
1
9
D)
1
8
E)
1
7
12. 4 evli çiftin bulunduğu bir topluluktan rastgele iki kişi
seçiliyor.
17. A = {–3, –2, –1, 2, 3} kümesinin elemanlarından rast-
Seçilen iki kişinin karı - koca olma olasılığı kaçtır?
1
A)
15
1
B)
14
1
C)
7
3
D)
14
gele üç tanesi seçiliyor.
2
E)
7
Seçilen bu sayıların çarpımının negatif olma olasılığı kaçtır?
A)
1
6
B)
1
5
C)
2
5
D)
3
5
E)
4
5
13. İki zar birlikte havaya atılıyor.
Zarların üst yüzeyine gelen sayılar toplamının 6 olduğu bilindiğine göre, birinin 2 olma olasılığı kaçtır?
A)
9
10
B)
4
5
C)
3
5
D)
2
5
E)
18. 4 çocuklu bir ailede en az bir kız çocuk bulunma
olasılığı kaçtır?
A)
1
5
15
16
B)
7
8
C)
13
16
D)
A - E - B - C I B - C - C - E I E - A - A - C - D I E - D - B - C - A
2
3
4
E)
11
16
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
A = {1, 2, 3, 4, 5}
PERMÜTASYON - KOMB‹NASYON - OLASILIK - I
5.
B = {a, b, c}
A
Madeni bir para art arda 8 kez atıldığında 5 inin yazı, 3 ünün tura geldiği kaç farklı durum vardır?
A) 52
kümeleri veriliyor.
40
40
B) 56
C) 60
D) 64
E) 70
B
Yukarıdaki kutucuklardan soldaki kutucuğa A kümesinden bir sayı, sağdaki kutucuğa B kümesinden bir harf
yazılacaktır.
Buna göre, bu işlem kaç farklı biçimde yapılabilir?
A) 8
B) 19
C) 12
D) 15
E) 30
6.
5 farklı dikdörtgen en çok kaç farklı noktada kesişir?
A) 72
2.
B) 18
C) 24
D) 36
E) 43
D) 86
E) 90
7.
4 öğrenci, 5 öğretmen, bir tiyatro salonundaki yan
yana 9 koltuğa herhangi iki öğretmen yan yana
gelmemek koşuluyla kaç farklı biçimde oturabilir?
A) 9!
4.
C) 84
3 kız ve 3 erkek yuvarlak bir masa etrafında iki erkek
arasında bir kız olması şartıyla kaç farklı şekilde
oturabilirler?
A) 12
3.
B) 80
D) 5! . 4!
B) 9! – 5!
E) 4! . 3!
Yukarıdaki şekilde kaç tane üçgen vardır?
A) 14
C) 5! + 4!
8.
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
B) 40
C) 45
D) 55
C) 19
C) 20
E) 21
Aralarında Gülçin ve Çağla’nın da bulunduğu 7 kişi, biri 3
kişilik diğer ikisi 2 kişilik olan üç odaya yerleş-tirilecektir.
Bu 7 kişi Gülçin ve Çağla aynı odada kalmamak
koşuluyla kaç değişik biçimde odalara yerleştirilebilir?
kümesindeki rakamlar kullanılarak üç basamaklı ve
rakamları farklı 5 ile kalansız bölünebilen kaç değişik doğal sayı yazılabilir?
A) 35
B) 16
A) 150
E) 60
1
B) 160
C) 180
D) 200
E) 210
KC02-SS.04YT12
9.
LYS MATEMATİK
PERMÜTASYON - KOMB‹NASYON - OLASILIK - I
14.
Bir torbada aynı büyüklükte 4 beyaz, 5 mavi, 7 yeşil bilye vardır.
Bu torbadan rastgele alınan bir bilyenin beyaz veya
yeşil bilye olma olasılığı kaçtır?
A)
1
2
B)
9
16
C)
5
8
D)
11
16
E)
A
C
B
D
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B)
2
3
C)
3
4
D)
4
5
E)
A)
5
6
12.
S
B)
R
C)
Q
D)
P
E)
C)
5
17
D)
9
17
E)
9
20
17
84
B)
25
84
C)
13
42
D)
31
84
E)
17
42
16. 4 farklı kırmızı ve 3 farklı mavi balon yan yana sıralanacaktır.
kişilik bir grup oluşturulacaktır.
A)
5
12
Bu gruptan rastgele seçilen üç kişiden en az ikisinin öğretmen olma olasılığı kaçtır?
11. Aralarında Anıl'ın da bulunduğu 6 kişi arasından 3
Anıl'ın grupta olma olasılığı kaçtır?
B)
dır.
Buna göre, seçilen bu kümede 3 ün bulunma olasılığı kaçtır?
1
2
1
17
15. Bir grupta 2 doktor, 3 mühendis, 4 öğretmen var-
kümesinin üç elemanlı alt kümelerinden biri rastgele
seçiliyor.
A)
Şekilde çember üzerinde 4
nokta, doğru üzerinde 3 nokta
E vardır. Bu noktaları köşe kaF
bul eden üçgenler arasından
G
rastgele bir üçgen seçiliyor.
Seçilen üçgenin yalnız bir köşesi doğru üzerinde
bulunan bir üçgen olma olasılığı kaçtır?
3
4
A)
10.
40
Her iki kırmızı balon arasında bir mavi balon olma
olasılığı kaçtır?
g
A)
5
21
B)
i
C)
1
35
D)
2
35
E)
4
35
A = {5, 6, 7, 8, 9}
olduğuna göre, A kümesinden rastgele seçilen iki
sayının toplamının tek olma olasılığı kaçtır?
A)
9
25
B)
12
25
C)
13
25
D)
14
25
E)
17. İki kardeşin ikisinin de yılın aynı ayında doğmuş olma olasılığı kaçtır?
3
5
A)
g
C)
S
D)
b
E)
C)
2
7
D)
1
10
E)
1
12
Torbadan yeniden bir bilye çekildiğinde çekilen bilyenin beyaz olma olasılığı kaçtır?
Gelen öğrencinin erkek olduğu bilindiğine göre, A
sınıfından olma olasılığı kaçtır?
B)
2
35
Torbadan geri iade etmeksizin rastgele bir bilye çekilip
diğer renkten bir bilye torbaya atılıyor.
kız olan 20 öğrenci vardır. Bu iki sınıftan rastgele bir
öğrenci çağrılıyor.
R
B)
18. Bir torbada eşit sayıda kırmızı ve beyaz bilye vardır.
13. A sınıfında 5 tanesi kız olan 13, B sınıfında 8 tanesi
A)
1
144
A)
h
1
2
B)
1
3
C)
1
4
D)
D - A - D - D I B - B - C - B I D - A - D - E - D I D - E - C - E - A
2
1
5
E)
1
6
1.
Üniversite
Hazırlık
A = {0, 1, 2, 3, 4}
5.
B) 248
C) 324
D) 549
6.
D) 7730
B) 17760
E) 6660
7.
Aralarında Bilal ve Eren’in de bulunduğu 6 kişi yan
yana fotoğraf çektirecektir.
A) 124
B) 136
C) 144
D) 164
5
B) 56
Yukarıdaki 9 eş kareden 5 tanesi mavi, 4 tanesi beyaz
ile boyanacaktır.
B) 136
C) 132
D) 130
E) 480
3
C) 60
D) 62
E) 72
Bu 7 dersten 3 ünü seçmek isteyen Başak bu seçimi kaç değişik şekilde yapabilir?
B) 21
C) 25
D) 28
E) 30
E) 576
4.
A) 140
D) 520
7 seçmeli dersten 4 ü aynı saatte verilmektedir.
8.
Buna göre, kaç farklı görüntü oluşur?
C) 560
ifadesinin açılımında x li terimin kat sayısı kaçtır?
A) 13
Bilal ve Eren arasında daima 2 kişi olmak koşuluyla kaç değişik şekilde yan yana sıralanırlar?
B) 600
(x + 2) + 4 (1 – 2x)
A) 52
C) 11760
41
41
1, 2 ve 5 rakamlarından 1 rakamı sadece iki defa
kullanılarak, diğer rakamlar en az bir defa kullanılarak yedi basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
A) 630
E) 550
1, 2, 3 ve 4 rakamları kullanılarak yazılabilecek rakamları farklı üç basamaklı doğal sayıların toplamı
kaçtır?
A) 17840
3.
PERMÜTASYON - KOMB‹NASYON - OLASILIK - II
kümesinin elemanlarıyla 300 den büyük rakamları
farklı kaç değişik doğal sayı yazılabilir?
A) 216
2.
lys matematik
A
D
B
C
Şekilde [AB] ⊥ [BC] ve [BC] ⊥ [CD] dir.
Yukarıdaki noktaları köşe kabul eden kaç farklı dik
üçgen çizilebilir?
E) 126
A) 21
1
B) 24
C) 28
D) 30
E) 32
KC02-SS.04YT12
9.
LYS MATEMATİK
PERMÜTASYON - KOMB‹NASYON - OLASILIK - II
14. Yedi tane madeni para aynı anda atıldığında yalnız
s(A) = 4 ve s(B) = 2
ikisinin yazı gelme olasılığı kaçtır?
olmak üzere, A dan B ye tanımlanan fonksiyonlardan kaç tanesi örtendir?
A) 10
10.
B) 12
C) 14
D) 20
A)
E) 21
A) –540
–3
5
64
C)
15
128
D)
21
128
E)
27
128
Seçilen bu elemanların bir dik üçgenin kenar uzunlukları olma olasılığı kaçtır?
lü terimin kat sayısı kaçtır?
B) –270 C) 135
D) 270
E) 540
A)
C) 43
70
D) 47
70
3
7
B)
9
35
C)
1
5
D)
1
7
E)
2
35
16. Bir cep sinemasında sekizer koltuklu sekiz sıra bulun-
Seçilenler arasında sadece bir evli çift olma olasılığı kaçtır?
B) 24
35
B)
seçiliyor.
11. 4 evli çift arasından rastgele 4 kişi seçiliyor.
A) 12
35
1
16
15. {2, 3, 4, 5, 6, 12, 13} kümesinden rastgele üç eleman
 x2 – 6x + 9 3




x2


açılımında x
41
maktadır.
Birbirinden habersiz bilet alan Kerem ile Aslı'nın
yan yana oturmuş olma olasılığı kaçtır?
E) 51
70
A)
1
30
B)
1
36
C)
1
12
D)
1
9
E)
1
6
12. A = {k, o, c, a, e, l ,i} kümesinin alt kümelerinin tamamı birer karta yazılıp bir torbaya atılıyor.
Bu torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerinde yazılı olan kümenin en az 5 elemanlı bir küme olma
olasılığı kaçtır?
A)
1
128
B)
5
64
C)
29
128
D)
35
128
E)
17. Bir torbada 5 mavi, 3 beyaz bilye vardır.
Torbadan rastgele alınan iki bilyenin aynı renkte olduğu bilindiğine göre, mavi renkte olma olasılığı
kaçtır?
43
128
A)
10
13
B)
2
13
C)
1
13
D)
1
15
E)
2
17
13. A ve B sınıfında eşit sayıda öğrenci vardır. A sınıfındaki öğrencilerin 10 tanesi, B sınıfındaki öğrencilerin 6
tanesi erkektir.
18. Altı basamaklı 234157 sayısındaki rakamların yerle-
A veya B sınıfından rastgele seçilen bir öğrenci-
ri değiştirilerek yazılan altı basamaklı birbirinden
farklı doğal sayıların kaç tanesinde 1 rakamı 3 rakamının solunda 5 rakamının sağındadır?
nin kız olma olasılığı
5
olduğuna göre, A sınıfın9
da kaç kız öğrenci vardır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
A) 120
E) 10
B) 150
C) 180
D) 200
A - E - C - E I A - B - A - E I C - A - B - C - C I D - E - B - A - A
2
E) 240
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
5.
∑(2k + a) = 140
10
k=1
2.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) 444
6.
n
k=1
A) 60
3.
B) 65
∑ 5 ifadesinin değeri kaçtır?
k=6
C) 70
D) 75
B) 456
C) 468
D) 480
E) 492
D) 4
E) 5
∑ (mk + 5) = 215
10
k=1
an
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 1
E) 80
∑ (2k + 5)
B) 2
C) 3
13
7.
k=3
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 235
4.
10
ifadesinin değeri kaçtır?
∑a = 20
olduğuna göre,
∑ (k2 + 2k)
k=2
denklemini sağlayan a gerçel sayısı kaçtır?
A) 1
42
42
TOPLAM SEMBOLÜ
∑
B) 234
C) 233
D) 232
A) 964
E) 231
8.
6
k=3
(5 – 3k)
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –36
B) –34
C) –30
5 e bölündüğünde 2 kalanını veren iki basamaklı doğal sayıların toplamı kaçtır?
B) 981
C) 996
D) 1025
E) 1032
D) 395
E) 385
∑ ∑ (mk + 2)
5
6
k =1 m = 0
D) –24
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 425
E) –20
1
B) 415
C) 405
KC02-SS.04YT12
9.
LYS MATEMATİK
TOPLAM SEMBOLÜ
∑(
40
k=1
1+ (−1)k
)
10.
B) 42
∑(xk + 1) f(xk )
3
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 43
14. xn = n + 3 ve f(x) = 2x + 1 olmak üzere,
C) 41
D) 40
k=1
ifadesinin değeri kaçtır?
E) 39
A) 200
∑(2k − 2k−1)
15.
10
k=1
D) 1033
B) 1023
E) 1041
12.
∑ (−1)
n
C) 4
13.
D) 5
k=1
olduğuna göre, c kaçtır?
E) 6
A) 4
17.
⋅n
B) 48
C) –2
D) –4
E) –6
∑ k ⋅ k!
9
C) 49
D) 50
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 9. 9!
E) 51
18.
n
k=1
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
B) 8
B) 2
k=1
∑(5k + 4) = an2 + bn
A) 7
E) 1435
C) 1465
2
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 45
D) 1450
B) 1480
∑ (x1k + xk2 ) = 24
k=0
100
n=1
6
2
2
B) 3
E) 208
16. x + 4x + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
olduğuna göre, m – n farkı kaçtır?
A) 2
D) 206
∑ (k + 10)2
A) 1495
∑ m − ∑ n = 18
k=−2
C) 204
ifadesinin değeri kaçtır?
C) 1029
11. m + n = 10 olmak üzere,
2
B) 202
k=−8
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1013
42
C) 9
D) 10
∑
30
k=1
D) 10! – 1
f(k) = 120,
B) 9. 10!
∑
12
k =1
E) 9! + 1
f(k) = 75 ve
∑ f(k) = 55
30
k =12
olduğuna göre, f(12) değeri kaçtır?
E) 11
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
C - D - E - B I E - C - B - E I D - B - A - D - C I B - A - E - D - A
2
C) 9! – 1
E) 30
1.
Üniversite
Hazırlık
∏
lys matematik
5.
20
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
B) 21!
C) 20!
D) 19!
k=2
çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
E) 18!
A)
∏3
B)
25
38
D)
C)
23
38
E)
17
38
21
38
21
40
20
6.
p
çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
p=1
A) 3
210
3.
D) 3
204
B) 3
208
E) 3
200
C) 3
∏ log k(k + 1)
127
k=2
205
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 3
∏4
7.
10
A=
olduğuna göre, A sayısının yarısı kaçtır?
A) 2
7
D) 2
∏
99

1 +

13
B) 2
10
E) 2
15
C) 2
A) 101
A) 9!
8.
1

n
B) 100
C) 99
D) 98
∏
x
k=1
C) 5
k ve g(x) =
D) 6
B) 8!
∏2
n
k=1
3
∑k
3
k=1
C) 6!
A) 10
1
D) 5!
E) 3!
D) 20
E) 24
= 430
olduğuna göre, n kaçtır?
E) 97
E) 7
x
olduğuna göre, (fog)(2) değeri kaçtır?
12
çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
n=1
B) 4
f(x) =
k=3
4.


2
k=1
2.
∏1 – k1 
20
(k + 1)
A) 22!
43
43
ÇARPIM SEMBOLÜ
B) 15
C) 18
KC02-SS.04YT12
9.
ÇARPIM SEMBOLÜ
14.
∏ cosk°
180
A=
∏ tank°
k=1
olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?
B) –1
n
n
k=1
m=1
A) 82
k=1
A) –2
∑ f(k) = ∏m
olduğuna göre, f(5) kaçtır?
89
B=
C) 0
D) 1
E) 2
15.
B) 90
E) 100
D) 12
E) 18
10
m=2
A) 0
15
D) 96
işleminin sonucu kaçtır?
∑ ∏2
12
C) 92
43
∑ ∏(km – 5k)
500
k=1
10.
LYS MATEMATİK
B) 3
C) 10
n= 5 m= 5
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
11
B) 2
14
C) 2
17
D) 2
21
E) 2
23
16.
y
–5
11
2
x – 2x + 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre,
∑ ∏ (x )
2
m
k
k=1
A) 2
12.
2
A=
C) –4
işleminin sonucu kaçtır?
D) –8
Buna göre,
E) –10
A) 8!
k= 3
B) 5!
m
C) 4
D) 6
A) 8
E) 8
∏k
E) 0
C) 10
D) 11
E) 12
∏ 2k
x
k
k=1
olduğuna göre,
olduğuna göre, A sayısının sondan kaç basamağı
sıfırdır?
B) 11
D) 5
⋅n
B) 9
f(x) =
k=1
A) 10
C) 8
olduğuna göre, m nin en büyük değeri kaçtır?
50
A=
değeri kaçtır?
k=1
18.
13.
k= –3
25
n=2
B) 3
∏ f(k)
10
∏k = 3
10
olduğuna göre, A sayısının birler basamağındaki
rakam kaçtır?
A) 1
x
3
17. m ve n birer pozitif tam sayıdır.
∑ ∏3
29
1
Yukarıdaki şekilde, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
m=1
B) –1
y = f(x)
C) 12
D) 13
A) 10
E) 14
B) 11
f(6)
oranı kaçtır?
f(5)
C)
29
3
D)
B - A - E - B I E - E - A - D I D - B - E - A - C I D - A - E - C - E
2
11
5
E)
32
3
1.
Üniversite
Hazırlık
f(x) =
∑
lys matematik
5.
x
m=1
m3
2.
∑(
40
k=1
2
D) (k – 1)
B) (k + 1)
2
B) 14
∑
99
k=1
C) 12
A) 4
B) 5
∑∏
4
k
k=3 n=2
2
C) 6
6.
B) 20i – 20
D) 20i
E) –20i
C) 20
∑ (k − 3) = −9
x+2
k=x−3
D) 10
olduğuna göre, x kaçtır?
E) 8
A) 1
B) 2
∏
9
C) 3
D) 4
E) 5
D) 16
E) 32
 1
log1+ 
 k
4
k=1
D) 7
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2
E) 8
8.
C) 2
+ 1)
A) 20i + 20
 1
1− 
 n
19
B)
6
n
ifadesinin değeri kaçtır?
2
7.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 4
E) (k – 2)
C) k
 2k + 1
log 1+ 2 

k 
ifadesinin değeri kaçtır?
4.
3
)
ifadesinin değeri kaçtır?
3.
∑(i
n=1
2k + 1 − 2k − 1
A) 16
i = √–1 olmak üzere,
20
olduğuna göre, f(k + 1) – f(k) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) (k + 2)
44
44
TOPLAM VE ÇARPIM SEMBOLÜ
B) 4
∑ k = 35
n
k=−1
7
D)
12
olduğuna göre,
1
E)
2
A) 345
1
C) 8
∑ (k + 2)
n
2
k=−1
B) 350
C) 365
ifadesinin değeri kaçtır?
D) 370
E) 385
KC02-SS.04YT12
9.
TOPLAM VE ÇARPIM SEMBOLÜ
14.
∑( − 1) (5n + 2)
12
n
n=2
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 29
B) 31
C) 37
LYS MATEMATİK
2 + 6 + 12 + 20 + ... + 110 + 132
toplamının değeri kaçtır?
A) 548
D) 38
∑ k + 71k + 12
B)
P
R
E) 596
1
1
1
1
+
+
+⋅⋅⋅+
24 ⋅ 25
5⋅6 6⋅7 7⋅8
A) 1
5
2
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
D) 572
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
12
k=1
C) 654
E) 40
15.
10.
B) 552
44
C)
d
D)
3
16
E)
B)
8
25
C)
6
23
D)
5
34
E)
4
25
4
25
16. A = {1, 1 + 2, 1 + 2 + 3, 1 + 2 + 3 + 4, ...,1 + 2 + 3 + ... + n}
11.
∑
48
kümesinin elemanlarının toplamı
göre, n kaçtır?
A) 7
1
n +1+ n
n=1
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
C) 9
D) 10
olduğuna
E) 11
E) 10
17.
∑ cos k°
80
2
k=10
12.
∑a
n
k=1
k
ifadesinin değeri kaçtır?
= 2 n+1
olduğuna göre, a2 + a3 toplamı kaçtır?
A) 8
13.
B) 8
120
B) 10
∑
n
k=1
C) 12
E) 16
f(k) = (n + 1)!
B) 720
C) 840
D) 1040
B) 35 + 2
2
D) 36 + 2
2
18.
olduğuna göre, f(5) kaçtır?
A) 600
D) 14
A) 35 − 2
2
A=
C) 35
E)
71
2
∑3
20
k
k=1
olduğuna göre, A sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
E) 5040
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
B - E - A - D I C - B - B - E I C - D - A - C - A I D - E - B - E - A
2
E) 4
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
(an) = ((–1) (n + 1))
n
2
5.
dizisinde a3 + a4 toplamı kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10

dizisi veriliyor.
2
Buna göre,
n
2
an+1
oranı aşağıdakilerden hangisidir?
an
D) n + 1
B) n – 1
E)
n +1
2
C)
n −1
2
Genel terimi an olan bir (an) dizisi için
 2 , n çift ise

an =  3
, n tek ise

n+1
olduğuna göre, a6 – a7 farkı kaçtır?
A)
7
8
B)
C)
9
8

3.
A) 3.
B) 4.
11
8
D)
13
8
6.
E)
15
8
A)
11
tür?
3
C) 5.
D) 6.
E) 7.
B)
D)
n
2n − 1
3n
n+ 3
C)
E)
n2
2n + 1
4n
n−3
olduğuna göre, a4 değeri kaçtır?
C) 6
D) 7
 n2 + n − 18 




n


dizisinin terimlerinden kaç tanesi tam sayıdır?
A) 6
8.
a1 = 6 ve an+1 = an + n – 1
B) 5
1
n+1
7.
Genel terimi an olan bir dizide, n ≥ 1 için
A) 4
Aşağıdakilerden hangisi bir reel sayı dizisinin genel terimi olamaz?

(an ) =  3nn++17 
dizisinin kaçıncı terimi
4.

(an ) =  nn! 
A)
2.
45
45
D‹Z‹LER VE SER‹LER - I
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
 n2 + 6n − 72 


 2n + 5 


dizisinin terimlerinden kaç tanesi negatiftir?
E) 9
A) 5
1
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
KC02-SS.04YT12
D‹Z‹LER VE SER‹LER - I
14.
 3n − 4 


 n 
9.
dizisinin
5
den küçük olan kaç farklı terimi var
2
A) 4
B) 5
dır?

C) 6
D) 7
E) 8
11.
C) 4
D) 5
5
2
11
2
B) 648
C) 650
 2n + 1 
A) 

 3n – 5 
1
210
D) 652
C) 2
D)
3
2
E) 1
17.
E) 660
C) 9
D) 11
 1
C)  
n
 n+1 
E) 

 2n – 1 
2
(an) = (n – 2n + 5)
dizisinin en küçük terimi kaçtır?
A) 5
2
olan bir dizinin 5. terimi kaçtır?
 3n + 1 
B) 

 5n – 2 
 n+ 2 
D) 

 n+ 3 
Sn = n + 2
B) 7
E)
210 – 1
210
16. Aşağıdaki dizilerden hangisi monoton artandır?
12. n = 1, 2, 3, … olmak üzere, ilk n teriminin toplamı
A) 5
211
210 – 1

n
(an ) =  ∑ (2k – 1)



k=1
A) 642
dizisinin ikinci elemanı aşağıdakilerden hangisidir?
B)
C)
211 – 1
dizisinin ilk 12 teriminin toplamı kaçtır?
E) 6


(an ) =  2nn+−11
A) 3
210
15.
dizisi sabit dizi olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
B) 3
B)
211 – 1
D)
 n + n+ 2 
A) 2
 1
1 ........ 1 
(an ) = 1+ +
+
+

 2 22
2n 
A)

2
45
dizisinin 10. terimi aşağıdakilerden hangisidir?
(an ) =  3n2 − an + b 
10.
LYS MATEMATİK
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
E) 13
18. Genel terimi
an =
a1 = 1 ve an + 1 = an. (n + 1)
Buna göre,
olduğuna göre, (an) dizisinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?
B) n!
D) (n + 2)!
E) n. n!
k =1
olan (an) dizisi veriliyor.
13. Bir (an) dizisinde, n ≥ 1 için
A) (n – 1)!
∑ n(n1+ 1)
n
A)
C) (n + 1)!
1
101
∏a
100
k==1
k
D) 100
değeri kaçtır?
B)
1
100
E) 101
B - D - C - E I E - E - A - A I D - B - E - C - B I A - C - D - B - A
2
C)
1
99
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik

5.

(an ) = 1+ 53 + 73 + ⋅ ⋅ ⋅ + 2n3+ 1
dizisinin ilk üç teriminin toplamı kaçtır?
A)
2.
34
7
B)
27
5
C)
149
35
D)
162
35
E)
3.
1
4
6.
1
n2 + 3n + 2
B)
1
3
C)
5
12
D)
1
2
E)
7.
4.
n2 − 3n
2
E)
n2 + n
2
B) 50
C) 48
D) 44
E) 9
B) 39
C) 42
D) 45
E) 48
Bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi sırasıyla,
(2k – 11) , (k – 4) , (2k – 3)
A) 1
n2 + 3n
C)
2
8.
Birinci terimi 12 ve ortak farkı 2 olan bir aritmetik
dizinin 15. terimi kaçtır?
A) 52
D) 8
Bir aritmetik dizide 13. terim 6 ve 25. terim 66 olduğuna göre, 19. terim kaçtır?
olduğuna göre, k kaçtır?
olduğuna göre, bu dizinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?
D)
C) 7
7
12
a1 = 2 ve an + 1 = an + n + 2
n2 + n
−1
B)
2
B) 6
A) 36
Bir (an) dizisinde n ≥ 1 için,
n2 + n
+1
A)
2
a7 + a9 = 62 ve a1 = –4
A) 5
184
35
olan dizinin ilk 10 teriminin toplamı kaçtır?
A)
Bir aritmetik dizide,
olduğuna göre, dizinin ortak farkı kaçtır?
Genel terimi
an =
46
46
D‹Z‹LER VE SER‹LER - II
B) 2
C) 3
D) 4
15 ile 59 sayıları arasına bu terimlerle birlikte eleman
ları artan bir aritmetik dizi oluşturacak şekilde 10 tane
terim yerleştiriliyor.
Buna göre, bu dizinin 4. terimi kaçtır?
E) 40
A) 21
1
E) 5
B) 24
C) 27
D) 33
E) 35
KC02-SS.04YT12
9.
LYS MATEMATİK
D‹Z‹LER VE SER‹LER - II
14. (an) geometrik dizisinde; birinci terim 2 ve ortak
Bir aritmetik dizinin ilk 12 teriminin toplamı 36 ve ilk
15 teriminin toplamı 75 tir.
Buna göre, bu dizinin ortak farkı kaçtır?
A)
â
B)
Ä
C) 2
D)
m
46
çarpan
1
olduğuna göre, bu dizinin ilk 10 teriminin
2
toplamı kaçtır?
E) 1
A)
1
210
10
D) 2 8− 1
2
12
B) 2 10− 1
2
E)
28 − 1
26
12
C) 2 8− 1
2
10. Bir geometrik dizinin ikinci terimi 6 ve ortak çarpanı
3
olduğuna göre, bu dizinin beşinci terimi kaç2
tır?
81
81
A) 108
B) 81
C) 54
D)
E)
2
4
15. Pozitif terimli bir (an) geometrik dizisinde,
a3 = 9 ve a5 = 81
olduğuna göre, bu dizinin ilk 6 teriminin toplamı
kaçtır?
A) 370
B) 364
C) 360
D) 358
E) 350
11. Bir (an) geometrik dizisinde
a7 = 2 ve a10 = 16
olduğuna göre, a14 kaçtır?
A) 256
B) 240
C) 200
D) 128
16. a ve b reel sayılar olmak üzere,
E) 64
2a – b + 3, a + b – 1, 4
terimleri sırasıyla hem aritmetik hem de geometrik
dizinin ilk üç terimi olduğuna göre, a. b çarpımı kaçtır?
A) 6
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
12. Bir geometrik dizinin ilk üç terimi sırasıyla
(a – 2), (a + 1) ve (a + 3)
olduğuna göre, a kaçtır?
A) –2
B) –3
C) –4
D) –5
17. Bir aritmetik dizinin 6. terimi x olduğuna göre, 4. ve
8. terimleri toplamı kaçtır?
E) –7
A)
13. Bir bakteri çeşidinin nüfusu, uygun bir ortamda her 20
A) 2
B) 2
C) 2
42
D) 2
45
E) 2
C)
3x
2
D) 2x
E) 3x
rimli, elemanları artan bir geometrik dizi oluşturacak
şekilde 4 terim yerleştiriliyor.
Başlangıçta ortamda 64 tane bakteri olduğuna göre, 10 saat sonra ortamda kaç tane bakteri olur?
36
B) x
18. 2 ile 64 sayıları arasına bu sayılarla birlikte pozitif te-
dakikada bir iki katına çıkmaktadır.
34
x
2
Buna göre, bu dizinin 3. terimi kaçtır?
50
A) 16
B) 12
C) 10
D) 8
D - C - C - E I A - A - C - C I D - E - A - E - B I D - B - A - D - D
2
E) 4
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
2
Buna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 64
2.
6.
x, 2, y bir geometrik dizinin ilk üç terimi, x, 3, (y – 2) bir
aritmetik dizinin ilk üç terimidir.
2
B) 62
C) 56
D) 52
7.
Sn – Sn – 1 = 3n + 2
olduğuna göre, bu dizinin 10. terimi kaçtır?
3.
B) 30
C) 24
D) 20
8.
a3 + a1 = 3
4.
9.
a ⋅a +a ⋅a
Buna göre, 7 17 9 15 oranı kaçtır?
a2 ⋅ a22
B) 2
C) 3
D) 4
D) 2
E)
B)
3
3 2
3 2 −1
E) 2
C) 3 2 − 1
2, a, b, c, 10 terimleri sırasıyla bir geometrik dizinin ar
dışık beş terimidir.
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
36
(an) geometrik dizisinin ilk 9 teriminin çarpımı 2
olduğuna göre, bu dizinin beşinci terimi kaçtır?
B) 18
C) 16
an+1. an+3. an+5 = 8
olduğuna göre, bu dizinin birinci terimi kaçtır?
C) 3
E) 10
D) 14
E) 12
10. Genel terimi an olan bir geometrik dizide,
a2 + a3 = 24 ve a4 + a5 = 216
B) 4
2 −1
D)
A) 10
E) 5
Pozitif terimli bir (an) geometrik dizisinde,
A) 6
33
A) 20
E) 5
(an) bir geometrik dizidir.
A) 1
5.
D) 4
D) 8
2
Buna göre, a. c + b ifadesinin değeri kaçtır?
olduğuna göre, bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?
C) 3
C) 5
Bir geometrik dizinin ilk altı teriminin toplamının ilk üç
teriminin toplamına oranı 3A dir.
A)
a5 – a1 = 24
B) 2
B) 4
Buna göre, bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?
E) 16
(an) pozitif terimli ve monoton artan bir geometrik dizidir.
A) 1
Pozitif terimli bir geometrik dizinin ilk 4 teriminin
toplamı ilk 2 teriminin toplamının 10 katına eşit
olduğuna göre, bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?
A) 3
E) 48
İlk n terim toplamı Sn olan bir aritmetik dizide,
A) 32
47
47
D‹Z‹LER VE SER‹LER - III
2n+1
olduğuna göre, bu dizinin beşinci terimi kaçtır?
A) 24
f
1
B) 25
C) 28
D) 30
E) 32
KC02-SS.04YT12
11.
D‹Z‹LER VE SER‹LER - III
∑
k=0
15.
 2 k
 
5
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1
B)
5
3
C) 2
LYS MATEMATİK
47
∑ (–1) ⋅k+1 21–k
k=2
D)
7
2
ifadesinin değeri kaçtır?
A) −
E) 4
B) −
1
2
C) − 1
4
1
3
D)
1
3
E)
1
2
C)
2a
2a − 3b
16. 1 < a < b olmak üzere,

∑  2a
3b 

12.
n–1
n=1
∑2
∞
n=1
ifadesinin değeri kaçtır?
+ 3n
6n
2n
A)
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3
B)
é
C) 6
D)
15
2
2a
3b
E) 9
D)
B)
2a
1− 2a
17.
D
2
1
1
2
A 1
13. Bir top 200 metre yükseklikten bırakılıyor.
C) 600
D) 500
C
2
1
2
B
Q
3
i kadar zıpladığına göre, top duruncaya kadar
5
toplam kaç metre yol alır?
B) 800
3b
3b − 2a
Bir kenarı 3 br olan ABCD karesinin kenarları
oranında bölünüp bölüm noktaları birleştirilerek yeni bir
kare elde ediliyor. Aynı işlem, elde edilen bütün karelere uygulanarak sonsuz sayıda kare elde ediliyor.
Top her seferinde bir önceki düşüş yüksekliğinin
A) 900
E)
3b
b − 2a
Buna göre, elde edilen tüm karelerin alanlarının
2
toplamı kaç br olur?
E) 400
A)
16
9
B)
25
4
C)
64
9
D)
81
4
E) 25
18. Her birinin yarıçapı bir öncekinin yarısına eşit olan sonsuz tane küre çiziliyor.
14.
İlk çizilen kürenin yarıçapı 1 birim olduğuna göre,
çizilen kürelerin hacimleri toplamı kaç birim küptür?
∑ 22n−1
∞
3n
n=0
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
A)
E) 8
32π
21
D) 20π
B)
34π
21
C - A - C - B - D I A - A - E - C - E I B - A - B - E I B - E - D - A
2
E) 24π
C)
36π
21
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
5.
f : A → B ve A = [–1, 2] olmak üzere,
f(x) = 2x + 5
2
olduğuna göre, f(A) görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) [3, 9]
2.
B) [3, 10]
D) [10, 12]
E) [9, ∞)
E) [–1, 8]
A) –6
C) [0, 2]
6.
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi birebir ve ör
tendir?
A) f : Z → Z,
–2
–1
–1
–1
D) f (x) = –1 +
D) 4
E) 5
–1
x–2
x–3
x–2
x–3
E) f (x) = 2 x – 1
y
7.
1
–1
2
3
B) [–2, 2)
f(x) = 5
8.
2x + 1
B) 7
3
C) f(x) = cosx
E) [–2, 3) – {2}
1
–1
C) 6
D) 5
E) 4
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi tek fonksiyondur?
A) f(x) = x + x
C) [–2, 3]
+3
olduğuna göre, f (x) = 0 denklemini sağlayan x
kaçtır?
A) 8
x
Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
D) [–2, 3)
C) –12
–1
C) f (x) = –1 +
–2
A) [–2, 2]
2
B) f (x) = –1 –
f(x) = x3 + 1
1
x
f(x) = x + 2x + 3
–1
D) f : R → R, f(x) = x2 + 1
2
4
f : [–1, ∞) → [2, ∞) olmak üzere,
–1
C) f : R → R, f(x) = 2x + 5
4.
B) –9
A) f (x) = –1 –
f(x) = 2x
E) f : N → Z,
–1
3
1
olduğuna göre, f (x) aşağıdakilerden hangisidir?
f(x) = 2x + 5
B) f : Z → Z,
1
Buna göre, A – B kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır?
fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
3.
y
Yukarıdaki şekilde grafiği verilen f fonksiyonunun tanım kümesi A, görüntü kümesi B dir.
2
D) [–1, 10]
–1
–2
f(x) = x – 4x + 3
B) [1, 8]
–3 –2
–4
C) [4, 5]
f : [–1, 3] → R olmak üzere,
A) [2, 10]
48
48
FONKS‹YONLAR - I
2
B) f(x) = x + 1
D) f(x) = xsinx
E) f(x) = x – sinx
KC02-SS.04YT12
9.
FONKS‹YONLAR - I
14.
f(x) fonksiyonunun grafiği orijine göre simetriktir.
2
f(x) = (a + 1)x + (a + b – 3)x + b – 5
olduğuna göre, f(2012) kaçtır?
A) 4024
B) 2012
D) 1
A) 1
15.
10. f(x) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir.
2
2f(x) + f(–x) = 6x + (a – 1)x + a + 2
olduğuna göre, f(a) değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
12.
3
E)
16.
C) (f.g)(x)
13.
D) R – {0})
f(x) =
C) R
E) R – {–1, 1}
–
B) (–1, ∞)
E) R
C) [–1, ∞) – {2}
C) 6
D) 7
E) 9
f(x) = 3 4 – x2
tanım
kümesi
T
ve
görüntü
ğıdaki aralıklardan hangisine eşittir?
A) [–2, 2]
18.
x+5
x – x2 – x + 1
D) {–1, 1}
D) [5, ∞)
kümesi
G = {f(x) : x ∈ T } olduğuna göre, T ∩ G kümesi aşa-
3
B) R – {–1, 1}
+ 3x – 5
B) 5
geniş
fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) R
E) 5
ile verilen f fonksiyonunun gerçel sayılardaki en
fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
+
x +1
2
D) 4
fonksiyonunun tanım aralığındaki x tam sayılarının toplamı kaçtır?
17.
2
B) R
C) 3
f(x ) = 3 − x − 1
A) 3
g(x)
f(x)
f(x) = x + 2x – 5x + 3
A) R
f(x) =
A) [–1, ∞)
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift
fonksiyondur?
D) (fog)(x)
B) 2
fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
E) 5
B) (f – g)(x)
1
1
–
x+2 x
x –4
11. f(x) tek fonksiyon ve g(x) çift fonksiyondur.
A) (f + g)(x)
f(x) =
48
fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde kaç farklı x tam sayısı vardır?
C) 2010
E) 0
LYS MATEMATİK
f(x) =
D) [2, 3]
B) [0, 2]
E) [–2, 3]
C) [0, 3]
2 – log3(x – 1)
Ix – 5I
fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde kaç farklı x tam sayısı vardır?
C) R – {–1, 0}
A) 5
E) (–1, 1)
B) 6
C) 7
D) 8
A - E - C - E I A - C - A - E I B - C - D - A - B I A - C - D - B - D
2
E) 9
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
4.
 2x Ä , x ≤ 0 Ä ise
f(x ) = 
log2x Ä , x > 0 Ä ise
olduğuna göre, (fof)(–1) + f(8) toplamı kaçtır?
A) 3
2.
B) 2
f:R →R ,
g: R → R ,
C) 1
D) 0
 −1Ä , x ≤ 0
ise

f(x ) = 2x Ä , 0 < x < 1 ise

ise
 3Ä , x ≥ 1Ä
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
E) –1
A)
y
3
x + 1Ä , x ≥ 2Ä ise
g(x ) = 
x − 1Ä , x < 2 Ä ise
x
x + 2 Ä , x ≥ 2Ä Ä ise
C) 
 x + 1Ä , x < 2 Ä Ä ise
x + 3Ä , x ≥ 0Ä Ä ise
B) 
 x + 1Ä , x < 0 Ä Ä ise
5.
x + 2 Ä , x ≥ 0Ä Ä ise
D) 
 x + 1Ä , x < 0 Ä Ä ise
–1
 –x, x < 1 ise
)=
 –3, x Å 1 ise
1
B)
y
1
P
–1
Buna göre, f (x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
x + 2

, x < –2 ise
D)  3
 x – 3, x > –2 ise

2x + 1, x 0 ise
f(x) = 
Ä veÄg(x
ÄÄÄ
 3 – x, x > 0 ise
A)
fonksiyonu veriliyor.
x + 4
, x Å –7 ise

C)  3
 x + 3 , x < –7 ise
 4
x
Buna göre, (f + g)(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
 3x – 4, x –1 ise
f : R → R, f(x) = 
 4x – 3, x > –1 ise
x + 4
, x –1 ise

B)  3
 x + 3 , x > –1 ise
 4
y
3
2
x
1
–1
01
–1
fonksiyonları veriliyor.
E) x + 3
x + 4
, x –7 ise

A)  3
 x + 3 , x > –7 ise
 4
E)
x
1
–1
2
x
2
–1
2
y
C)
2
y
D)
Buna göre, (gof)(x) fonksiyonu aşağıdakilerden
hangisidir?
x + 4 Ä , x ≥ 2Ä Ä ise
A) 
 x + 1Ä , x < 2 Ä Ä ise
y
B)
1
–1
f(x ) = x + 2
fonksiyonları veriliyor.
3.
49
49
FONKS‹YONLAR - II
C)
–1
3
–1
2
x
D)
y
3
1
y
1
–1
E)
x
y
1
x
1
1
x
y
2
4x – 3, x –1 ise
E) 
3x – 4, x > –1 ise
1
1
x
KC02-SS.04YT12
6.
FONKS‹YONLAR - II
9.
Gerçel sayılardan gerçel sayıların bir K alt kümesine tanımlı
 –x + 4, x < 1 ise
f(x) = 
 x + 2, x Å 1 ise
A) (–∞, 3]
7.
D) [3, ∞)
B) [0, 2]
2
y = f(x)
–2
x
–1
C)
–1
–1
x
2
–1
C)
–1
B)
2
–1
–1
1
E)
–1
2
1
3
2
2
–1
2
D)
y
1
x
–1
1
x
x
1
y
E)
2
4
–1
x
1
y
2
–1
x
–2
y
10.
2
y
1
x
2
–1
x
B)
y
–1
y
D)
y
x
2
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
y
f(x)
1
A)
 x, f(x) > 0 ise
g(x) = 
 –1, f(x) 0 ise
A)
2
Buna göre, y = f (x + 1) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
C) [2, ∞)
Yandaki şekilde, y = f(x)
fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
y
–1
E) (5, ∞)
1
49
Yanda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
y
–1
fonksiyonu örten olduğuna göre, K kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
LYS MATEMATİK
y
1
x
–2
y
4
5
x
f(x)
Yukarıdaki şekilde, f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
2
Buna göre, f(x – 4) = 1 denklemini sağlayan kaç
farklı x tam sayısı vardır?
x
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
11. f : R → R fonksiyonu
8.
3 cos x Ä , cos x ≥ 0 Ä ise
f(x ) = 
cos x < 0 Ä ise
 0 Ä ,
 x2 + 2x,
x < –1 ise
f(x) = 
2
x – x – 6, x Å –1 ise
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, (0, π) açık aralığının f altındaki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
fonksiyonunun x eksenini kestiği noktaların apsislerinin toplamı kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
A) [0, 3]
E) 2
D) (–3, 3)
B - B - A I E - C I D - B - D I A - C - B
2
B) [0, 3)
E) (3, ∞)
C) [–3, 3]
1.
Üniversite
Hazırlık
olduğuna göre, f(3) değeri kaçtır?
B) 3
C) 4
2
5.
D) 5
E) 6
f(x) = Ix – 4I – 3
fonksiyonunun grafiğiyle g(x) = 5 fonksiyonunun
grafiğinin kesim noktalarının apsislerinin toplamı
kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
2
f(x) = x – 2x + x – 9
fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde bir
doğru denklemi belirtir?
A) (–∞, –3)
D) (3, 5)
3.
50
50
FONKS‹YONLAR - III
f(x) = Ix – GI + x + G
A) 2
2.
lys matematik
B) (–3, 0)
E) (5, ∞)
C) (0, 2)
6.
y
4
2
f : R → R , f(x) = x + 3 – x – 2
D) [–5, 5]
B) [5, ∞)
E) [5, 8]
x
y = f(x)
–4
fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (–∞, –5]
4
Yukarıdaki şekilde grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
C) [–3, 2]
A) f(x) = I4 – xI – x
B) f(x) = I4 – xI
C) f(x) = I2 – xI + x
D) f(x) = Ix – 4I + Ix – 2I
2
E) f(x) = Ix – 4I
4.
–4
3
–3 –1
y = f(x)
y
2
–3
3
5
x
7.
Yukarıdaki grafiği verilen f fonksiyonu için [–4, 5]
 = 1 eşitliğini sağlayan kaç
aralığında | f(x) | – 1
farklı x gerçel sayısı vardır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Ix + 3I = I2x – 1I
denkleminin gerçel köklerinin toplamı kaçtır?
A) 4
E) 7
1
B) 3
C)
7
3
D)
8
3
E)
10
3
KC02-SS.04YT12
FONKS‹YONLAR - III
8.
f : R – {0} → R, f(x) =
11.
x + IxI
x
B) R
D) (–∞, 0]
+
0
C) {0, 2}
E) [0, ∞)
A)
g(x) = 2x + 1
biçiminde tanımlanıyor.
1
–
4
C)
1
D)
y
1
E)
1
1
1
4
y
1
–2
x
3
0
D)
y
0
x
x
12.
2
x
0
y
2
x
IyI + x < 0
bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
B)
y
y
x
y
y = f(x)
3
2
3
C)
C) f(x) = x + Ix – 3I
x
D)
y
x
y
x
E)
Yukarıdaki şekilde grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) f(x) = x – Ix – 2I
B) f(x) = x – Ix – 3I
x
y
x
D) f(x) = x – 2
E) f(x) = Ix – 3I
E - B - D - C I D - A - E I C - A - B I D - B
2
x
y
–2
0
x
y
x
E)
A)
10.
0
y
x
–1
C)
y
x
y = f(x)
B)
y
–2
Buna göre, (gof)(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
B)
x
Buna göre, y = f(–x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
f(x) = x – IxI
y
1
2
Yukarıdaki şekilde, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları
A)
50
y
fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) R
9.
LYS MATEMATİK
1.
Üniversite
Hazırlık
lim
x→2
lys matematik
5.
3x − 1
x+2
değeri kaçtır?
A) 3
B)
C)
r
D)
m
x→4
değeri kaçtır?
A) 6
E) 1
t
lim log2(x + 12)
B) 5
C) 4
6.
2.
lim
x→a
3
5x + 2
=4
x +1
B) 2
D) 3
E) 2
y
2
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 1
51
51
L‹M‹T - I
C) 3
D) 4
1
–2
E) 5
1
2
3
f(x)
x
Yukarıdaki şekilde uygun koşullarda tanımlı f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
3.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
y
f(x)
–2
–1
A) lim f(x) = 0
B) lim f(x) = 3
x→3
x→2
C) lim f(x) = 1
2
4
–
x→(–2)
x
E) lim f(x) = 3
x→0
D) lim f(x) = 1
x→1
–
–2
Şekilde grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için
lim f(x) + lim f(x)
x→2
–
x→2
toplamı kaçtır?
A) –2
4.
7.
+
B) –1
C) 0
D) 1
8.
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
C) 1
D) 2
π
2
A) 5
x→5–
B) 0
x→
ifadesinin değeri kaçtır?
E) 2
lim (|x + 5| – 1)
A) –1
lim (cosx + sinx)
B) 4

C) 3
A) – ∞
1
E) 1
D)
E) ∞
2
IxI − x 
lim 

x→0+  2x 
ifadesinin değeri kaçtır?
E) 3
D) 2
B) –
P
C) 0
P
KC02-SS.04YT12
9.
L‹M‹T - I
lim
x→−3
13.
9 − x2
x+3
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 6
LYS MATEMATİK
B) 3
C) 0
10.
3
D) –3
–2 –1
1
2
3
3
π
14.
f(x)
0 1
π
x→
3
A)
y
2
sin x − cos x
π
−x
2
lim
ifadesinin değeri kaçtır?
E) –6
(
)
3 −1
D) 0
B)
C) √3 – 1
2
π
E) 1 – √3
4
lim 6 x
x→0−
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
x
51
A) –∞
B) –
T
C) 0
D) 6
E) ∞
Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonunun –2,
–1, 0, 1, 2 ve 3 noktalarında var olan limitlerinin
toplamı kaçtır?
A) 12
B) 11
C) 10
D) 8
E) 6
15.
lim
x→0
tan 3x
2x
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
11.

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
B) 0
C) 6
D) 12
16.
E) ∞
lim
x→0
 1
17.

lim 9 x + 8x + 1
x→−∞




değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) ∞
C) 1
D)
f
E) 2
B) 18
C) 9
D) 4
tan 3x
sin 2x
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
12.
a

 6x3 + 1  1

⋅
+ 1
lim 
x→∞  x3   x2


A) –∞
B)
Q
B)
a
2x + 4,
f(x) = 
 0,
C) 1
D)
m
E)
f
x ≠ 0 ise
x = 0 ise
olduğuna göre, lim f(x) limitinin değeri kaçtır?
E) 2
A) Yoktur.
x→0
D) 3
B) 1
D - B - B - A I C - D - E - D I A - B - C - E I A - C - D - E - E
2
E) 4
C) 2
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
5.
y
b
a
3
f(x)
lim
A) –2
3.
D) 6
D) lim f(x) = 3
B) –1
x→(−2)+
lim
C) 0
A) –∞
 x − 2 ,
f(x) = 
 x + 3,
2
D) 1
D) 8
B) –1
E) 12
x→–∞
8.
x ≥ 2 ise
D) 7
C) 2
D) 4
E) 5
x + 2x + 3x
2
lim
A) –2
x < 2 ise
C) 4
B) 1
4x2 + 9
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
x→2
A) –∞
+
2x2 − 5x + 4 1
=
x→∞ ax2 − 3x + 1
2
A) 0
E) 2
olduğuna göre, lim f(x) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
E) lim f(x) = 5
+
lim
7.
C) 4
x→0
olduğuna göre, a değeri kaçtır?
 x3 + 8 


 Ix + 2I 


B) 1
–
E) 8
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
4.
C) lim f(x) = 0
x→1
x→2
x
IxI
ifadesinin değeri kaçtır?
ise
B) lim f(x) = 1
6.
x→0+
x≤0
A) lim f(x) = 7
x→2
x→3+
m = 2 – n olduğuna göre, b kaçtır?
2.
ise
x→3
lim f(x) = m ve lim f(x) = n dir.
C) 3
x≥2
0 < x < 2 ise
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
B) 2
2x + 1,

f(x) = −x + 2,

−2x + 3,
fonksiyonu veriliyor.
–6
A) 1
f: R → R olmak üzere,
x
–3
x→a−
52
52
L‹M‹T - II
B) –1
 1
lim 
x→1 x − 1
−
C) 0
A)
1
a
B)
E) 2
D)
E)
2 

x − 1
2
ifadesinin değeri kaçtır?
E) Yoktur.
D) 1
P
C)
Q
R
S
KC02-SS.04YT12
9.
L‹M‹T - II
lim
x→∞
(
x+2 – x – 2
14.
)
limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –∞
B) –1
C) 0
10.
D) 1
–3
–2
A)
B) 3
B)
2
4
3
5
6
C) 4
D) 5
C) A
ß
4
x
D) 2A
E) 4A
y
3
–1
Yukarıda grafiği verilen bağıntının (–4, 7) aralığında
kaç noktada limiti yoktur?
A) 2
x+2 − 2
x
lim
x→0
15.
1 2
1
f(x)
x
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
E) 6
Buna göre,
lim [5 – f(x)]
x→1
11.
+
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 4
5x − 7
lim
4x2 + 1
x→∞
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
B) 3
C)
r
D)
n
E)
P
16.
x→0−
lim
12.
lim ln(3x2 − 2x + 1) − ln(x2 + 5)
x→∞ 
13.
B) 1
lim
x→5
C) ln2
D) ln3
A) –∞
E) ∞
17.
4
5−x
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –∞
B) –4
C)
n
D) ∞
−
1
x
−
1
x
3+5
2−5
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
52
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
E) ∞
y
2
1
LYS MATEMATİK
B) –1
C)
f
D) 5
E) ∞
13 + 23 + 33 + .... + x3
x→∞
x4
lim
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
E) Yoktur.
A) 0
B)
R
C)
P
B - D - E - E I D - D - B - B I C - A - C - D - E I A - D - B - B
2
D) 1
E) ∞
Üniversite
Hazırlık
1.
lim
x→4
LYS matematik
2x + 1 − 3
x −2
5.
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
2.
B) 3
lim 2x ⋅ sin
x→∞
C)
r
D) 2
E)
3.
lim
x→∞
C) 3
D) 4
6.
4.
lim
x→2
P
7.
C) 1
D) 2
A) 0
B) 4
C) 8
8.
D) 12
lim
x→2
P
C) 0
D)
P
E) 1
3x − 4 − x
x+2
B) 0
lim
x→1
C) 1
D) 2
E) 3
x+3 −2
3
x −1
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
E) 4
ax + b
=4
x2 − 5x + 6
olduğuna göre, b – a farkı kaçtır?
B) –
A) –2
x +4
x−4
B)
(1 – sin x) ⋅ tan x
cos x
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
E) 6
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
π
2
A) –1
m
3
x
B) 2
lim
x→
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
53
53
L‹M‹T - III
B)
lim
x→2
a
C)
h
D)
g
E)
m
9x – 81
3x – 9
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
E) 16
A) –∞
1
B) –18
C) 0
D) 18
E) ∞
KC02-SS.04YT12
LYS MATEMATİK
L‹M‹T - III
9.
 1
lim 
x→1  1− x
+
14.
3 

x − 1
3
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –∞
10.
B) –1
C) 0

x→∞ 
D) 1
15.


ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
11.
B) –4
C) 0


D) 4
E) ∞


16.
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
12.
B) –
lim
x→∞
f
C) –
P
D)
P
E)
f
x→π+
lim
C) 1
D) 5
E) ∞
sin x
sin x
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
lim
x→∞
B) –1
C) 0
D) 1
E) ∞
(3x − 5)2(2x + 4)3
(5 − x)4
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –∞
B) –1
C) 0
D) 1
E) ∞
x2 − 5x + 1 − 7
4 − x2 + 3
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –∞
B) 0
A) –∞
lim  4x2 + 2x – 3 + 2x – 1
x →– ∞
5x − 5– x
5x + 5−x
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –∞
E) ∞
lim  x2 + 4 − x2 − 4 
A) –∞
lim
x→∞
B) –1
C) 0
D) 1
17.
E) ∞
 x2 + 2x

lim 
+ mx + n = 3
 x +1

x→∞
olduğuna göre, m. n çarpımı kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
13. n elemanlı bir kümenin r li bütün kombinasyonlarının sayısı C(n, r) ile gösterildiğine göre,
lim
n→∞
C(n, 2) ⋅ C(n, 4)
C(n, 1) ⋅ C(n, 5)
değeri kaçtır?
A)
f
B) 2
C)
18.
r
D) 3
E)
lim
π
x→
4
cos 2x
π
+x
4
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
~
A) –4
B) –2
C) 0
D) 2
E - E - A - D I D - B - D - D I B - C - B - B - C I C - B - E - A - C
2
53
E) 4
1.
Üniversite
Hazırlık
–4
–3
lys matematik
5.
y
–1
1
2
4
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi x = 5 noktasında süreklidir?
2x − 4, x < 5 ise

7 − x,
x < 5 ise
x = 5 ise
A) f(x) = 
B) f(x) =  6,

3x − 13, x > 5 ise
x − 1, x > 5 ise
x
C) f(x) = x − 6
Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu (–4, 4)
aralığındaki kaç farklı tam sayı değeri için süreklidir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
x
f(x) =
3x + 1
fonksiyonu aşağıdaki x değerlerinin hangisinde
süreksizdir?
A) –
3.
Q
B) –
C) 0
a
D)
f
IxI
+1
x
C) y = x +1
x −1
7.
1
x
1
D) y = 3
x
fonksiyonu R de sürekli olduğuna göre, m değeri
kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
D) (7, ∞)
B) (5, ∞)
E) (8, ∞)
C) (6, ∞)
fonksiyonunun süreksiz olduğu x tam sayılarının
toplamı kaçtır?
A) –9
 3 ⋅ 2x,
x < 3 ise
f(x) = 
2x + m, x ≥ 3 ise
2
x2 − 4x + m − 1
f(x) = 12x + 1 − 4
8.
4.
x
x−5
fonksiyonu reel sayılarda daima sürekli olduğuna
göre, m nin değer alabileceği en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?
E) 2
B) y =
E) y =
f(x) =
A) (4, ∞)
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi x = 0 da süreklidir?
A) y =
E) f(x) =
D) f(x) = 5 – |5 – x|
E) 5
6.
2.
54
54
SÜREKL‹L‹K
B) –7
 ax + 2
,

 2
f(x) =  3,

 2x − b ,
 4
C) –2
D) 3
E) 7
x > 2 ise
x = 2 ise
x < 2 ise
biçiminde tanımlanan f(x) fonksiyonu x = 2 de sürekli olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?
E) 18
A) 6
1
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
KC02-SS.04YT12
9.
SÜREKL‹L‹K
13.
 5
, x > 3 ise

f(x) =  x2 − 4

2x + 1, x ≤ 3 ise
B) 3
C) 2
D) 1
A) (–1, 1)
E) 0
14.
10. a bir gerçel sayı olmak üzere,
f : R → R ve g : R → R fonksiyonları x = a apsisli noktada süreklidir.
II. f . g
D) I ve III
B) Yalnız III
D) (–∞, 1)
C) I ve II
E) I, II ve III
B) –16
C) 6
–1
–3 –2
D)
5
2
E)
D) 8
E) 16
y
y = f(x)
1
2
4
5
Buna göre, aynı aralıkta tanımlı
fonksiyonu x = 1 de sürekli olduğuna göre, lim f(x)
x →1
değeri kaçtır?
B) 3
C) –12
nun grafiği verilmiştir.
 ax + b, x < 1 ise

5x – a, x = 1 ise
f(x) = 
 x – b , x > 1 ise
 x +1

A) 2
E) (1, ∞)
C) (–∞, –1)
15. Aşağıda [–3, 5] aralığında tanımlı y = f(x) fonksiyonu-
2
11.
B) (–1, ∞)
 a + 3x, x 4 ise

f(x) =  x 2 + b
, x > 4 ise

x–4
A) –20
I. f + g
A) Yalnız I
3
x − 2x + m
2
fonksiyonu gerçel sayılarda daima sürekli olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
Buna göre, aşağıdaki fonksiyonlardan hangileri kesinlikle x = a da süreklidir?
III. f o g
f(x) =
54
fonksiyonu iki farklı noktada süreksiz olduğuna
göre, m nin en geniş değer aralığı aşağıdakilerden
hangisidir?
fonksiyonunun süreksiz olduğu kaç farklı x gerçel
sayısı vardır?
A) 4
LYS MATEMATİK
g(x) =
3
2
2x +1
f(x) – 1
fonksiyonu kaç farklı tam sayı değerinde süreksizdir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
π olmak üzere,
12. 0 < x < 2π
g(x) = tan x +
cos x
1 – 2 sin x
fonksiyonunun süreksiz olduğu x
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A)
3π
2
B) 2π
C)
5π
2
D) 3π
16. f : R → R olmak üzere,
3
f(x) = x – 2x + 1
değerlerinin
E)
olduğuna göre, aşağıdaki aralıkların hangisinde
f(x) = 0 denkleminin en az bir kökü vardır?
7π
2
A) (0, 1)
B) (–1, 0)
D) (–2, –1)
D - A - C - E I D - B - C - C I D - C - E - D I D - A - D - D
2
C) (1, 2)
E) (–3, –2)
1.
Üniversite
Hazırlık
3
lys matematik
2
f(x) = x – x + 2 olmak üzere,
lim
x→1
A) 4
2.
5.
f(x) − f(1)
x −1
ifadesinin değeri kaçtır?
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
3
6.
 f(2 + h) − f(2) 
lim 

h→ 0 
h

A) –10
3.
B) –8
C) –6
D) –4
E) –2
4.
2
f(x) = (2x – 3).(x + x)
fonksiyonu veriliyor.
ı
D) 2
A) – 2
B) – 1
C) 0
D) 1
C) –1
f
D) –
P
E) –
R
ı
olduğuna göre, f (1) değeri aşağıdakilerden hangisidir?
2+ 2
2
B)
3+ 2
2
2 −1
2
C)
E)
3− 2
2
2 +1
2
 x2 + 1 , x >1 ise
f(x) = 
 3x–1 , x ≤ 1 ise
ı
ı
olduğuna göre, f (5) + f (–5) toplamı kaçtır?
E) 1
A) 5
3
Buna göre, f (–1) değeri kaçtır?
ı
f(x) = x x − 2x
7.
f(x) fonksiyonu daima türevli olduğuna göre, m. n
çarpımı kaçtır?
C) 3
B) –
D)
fonksiyonu veriliyor.
B) 4
2x + 1
x
olduğuna göre, f (–2) değeri kaçtır?
A)
mx2 − 2x + 5, x ≥ 1 ise
f(x) = 
x < 1 ise
nx + 3,
A) 5
f(x) =
A) –2
f(x) = – x + 2x + 3 fonksiyonu için,
değeri kaçtır?
55
55
TÜREV ALMA KURALLARI - I
8.
B) 10
1
D) 17
E) 19
f(x) = 3. |x – 2| + 5
ı
olduğuna göre, f (–1) değeri kaçtır?
A) –3
E) 2
C) 13
B) –1
C) 0
D) 1
E) 3
KC02-SS.04YT12
9.
TÜREV ALMA KURALLARI - I
2
ı
olduğuna göre, f (0) değeri kaçtır?
A) 1
10.
14.
f(x) = 2x + 5x
B) 2
C) 3
D) 4
15.
f(x) = |x – 3x|
fonksiyonu veriliyor.
B) –1
C) 0
D) 1
ı
cosx
D) sinx. e
B) –cosx. e
cosx
sinx
E) e
–sinx
C) e
cosx
x
y = e . sinx + cos2x
olduğuna göre,
tir?
Buna göre, f ı (1) değeri kaçtır?
cosx
55
olduğuna göre, f (x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) –sinx. e
E) 5
2
A) –2
f(x) = e
LYS MATEMATİK
dy
aşağıdakilerden hangisine eşitdx
x
A) e sinx – sin2x
E) 2
x
B) e cosx – sin2x
x
C) e (sinx + cosx) – 2sin2x
x
D) e (sinx – cosx) + 2cos3x
x
E) e (sinx + cosx) – sin2x
11.
f(x) = (x2 − 4x + 4)(x2 − 4)
fonksiyonunun türevsiz olduğu kaç farklı x reel sayısı vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
16.
E) 5
f(x) = In(sin x)
olduğuna göre,
A) cosecx
12. R → R ye tanımlı f fonksiyonu için,
3
2
17.
f(2x – 1) = x – 3x + 5
ı
olduğuna göre, f(3) + f (3) toplamı kaçtır?
A) – 2
13.
B) –1
2. –2x
f(x) = x e
C) 0
D) 1
E) 2
ı
olduğuna göre, f (2) değeri kaçtır?
A) 3e
–4
D) – 4e
–4
B) 0
E) – 6e
–4
C) – 2e
–4
B) secx
D) tanx
E) cotx
2
olduğuna göre,
B) – 1
f(x) = In(2
tanx
dy
in x = 1 için değeri kaçtır?
dx
C) 0
)
D) 1
E) 2
 
olduğuna göre, fı  π  değeri kaçtır?
4
A) In 2
D) In 25
B) In 4
E) In 30
D - A - B - C I E - C - C - A I C - D - B - D - D I A - C - E - C - B
2
C) cosx
x y – 6x + y = 0
A) – 2
18.
df(x)
aşağıdakilerden hangisidir?
dx
C) In 5
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
y
I
y
II
y
IV
x
III
y
x
a
5.
y
a
x
a
V
a
x
2.
f(x) =
B) III ve IV
D) I, II, III ve IV
f(x) = log5(x – 5)
A)
D) 5
6.
C) II,III ve IV
E) II, III, IV ve V
3.
2
C) –16
D) –32
4.
D) 4x
3
4
x
E) 4x
4
1
B)
In 2
A) In2
1
In 2
C)
x
y
E)
U
E) 1
y
x
f : (0, ∞) → (–1, ∞) olmak üzere,
2
f(x) = 2x + x – 1
A)
C) 4x
8.
 
olduğuna göre, fı  π  değeri kaçtır?
4
x
y
–1 ı
olduğuna göre, (f ) (2) değeri kaçtır?
f(x) = log2(sinx)
D) −
dx
aşağıdakilerden hangisine eşitdy
E) –64
7.
B)
x
E) 5 . ln5
ln5
B) −
D)
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
4
x3
5x
In 5
2
A) –1
x 2
+
2 x
C)
x + y – 2xy – 3 = 0
olduğuna göre,
d
(ln x4 + 1)
dx
A)
x +1.
tir?
B) –8
df−1(x)
dx
x ≠ y olmak üzere,
 1
olduğuna göre, fıı  −  değeri aşağıdakilerden
 2
hangisidir?
A) –4
g(x) =
5x+1
In 5
B)
5x+1
log 5
x
a
ve
olduğuna göre, g(x) aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıda grafikleri verilen fonksiyonlardan hangilerinin x = a da türevi vardır?
A) Yalnız II
56
56
TÜREV ALMA KURALLARI - II
C) –In2
E) –2In2
Q
B)
R
C)
T
f(x) = ln(tanx) olduğuna göre,
π
f(x) – f  
4
lim
π
π
x→
x–
4
4
ifadesinin değeri kaçtır?
A) – 1
1
D)
S
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
KC02-SS.04YT12
9.
TÜREV ALMA KURALLARI - II
f(x) = e
–x
Inx + e
ı
olduğuna göre, f (1) değeri kaçtır?
A)
e2 + 1
e
14.
x
e2 − 1
e
B)
e
D) 2
e +1
C)
olduğuna göre, f (0) değeri kaçtır?
A) –2
11.
B) –1
f(x) = e
xlnx – x
ı
C) 0
D) 1
16.
+e–1
olduğuna göre, f (e) değeri kaçtır?
A) 1
12.
B) e
C) e
2
D)
E)
1
e
17.
f(x) = ( x − 2) ⋅ ( x + 3)
2
fonksiyonunun kaç noktada türevi yoktur?
A) 1
13.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
π
olduğuna göre, fı   değeri kaçtır?
6
ô
B) –
é
C) –
~
D) –
r
E) 4sin4
C) 4sin2
ı
B) –π
C) 0
D) π
E) 2π
f(x) = arctan3x
ı
olduğuna göre, f (1) değeri kaçtır?
7
10
B)
C)
3
5
D)
1
2
f(x) = In(2x – 1)
–1
2
5
E)
3
10
–1 ı
olduğuna göre, (f )(0) + (f ) (0) ifadesinin değeri
kaçtır?
5
3
A) 1
B)
C) 2
D)
E) 3
2
2
e−x ⋅
(
d2 3 x
x ⋅e
dx2
)
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
2
E) –
2
A) x – 6x + 5
3
2
C) x + 4x + 4
f
B) x + 3x + 1
3
2
E) x + 6x + 6x
3
D) x + 5x + 4
A - D - B - B I E - E - C - D I A - D - A - A - B I C - A - E - B - E
2
56
π) değeri aşağıdakilerden hangiolduğuna göre, f (π
sidir?
18.
sin x +1
f(x) =
tan x
A) –
2
A)
1
e2
B) 3sin2
D) 2sin4
f(x) = x cosx
A) –2π
E) 2
ı
olduğuna göre, f (1) değeri kaçtır?
e
E) 2
e −1
2
x
f(x) = x + e . cosx
ı
f(x) = sin x + 1
A) 2sin2
1− e2
e
15.
10.
2 4
LYS MATEMATİK
1.
Üniversite
Hazırlık
5.
fonksiyonunun her x gerçel sayı değeri için türevi
olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
6.
2
f(x) = g(2x – 3)
eşitliği veriliyor.
1
ı
g (–1) =
olduğuna göre, f (1) değeri kaçtır?
2
C) 3
D) 2
olduğuna göre,
A) x – 2x + 1
D) 1 – x
B)
2x − x − 1
2
2
C)
E) x – 1
x − 2x + 1
2
f(x) = e
C)
P
D) 1
E) 2π
C)
1
2
D)
2
3
E) 1
D) 4e
E) 5
olduğuna göre,
π
f(x) − f  
4
lim
π
π
x→
x
−
4
4
B) 2
2
2
u=t +1
kaçtır?
A) 16
E) 2
1
C) 3e
y=u –3
2
olduğuna göre,
dy
olduğuna göre,
in x = 0 için değeri kaçtır?
dx
B) 0
tan2x
t=x
Iny = cosx
A) –1
B) 0
2
3
A) 1
2
8.
4.
D) π
π
olduğuna göre, f'   değeri kaçtır?
4
ifadesinin değeri kaçtır?
dy
aşağıdakilerden hangisidir?
dx
2
C) 1
g
f(x) = cos(sin2x)
x = 2sint + 1
y = cos2t – 1
B)
P
E) 1
7.
3.
sinx
ı π 
olduğuna göre, f   değeri kaçtır?
2
A) −
ı
B) 4
f(x) = x
A)
R den R ye tanımlı f ve g fonksiyonları için
A) 6
57
57
TÜREV ALMA KURALLARI - III
2
f(x) = | x – (a – 1)x + 9 |
A) 6
2.
lys matematik
B) 24
dy
dx
ifadesinin x = 1 için değeri
C) 40
D) 72
E) 80
KC02-SS.04YT12
TÜREV ALMA KURALLARI - III
9.
0<y<
14.
π
olmak üzere,
2
x
y = arccos 3
x +1
A)
B)
3
6
3
3
C) 2
f(x) = x cosx
57
ıı
olduğuna göre, f (x) + f(x) ifadesi aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
A) 2sinx
fonksiyonunun x = 1 noktasındaki türevinin değeri
kaçtır?
LYS MATEMATİK
B) sinx
D) –sinx
E) – 2sinx
C) 0
E) 2√ 3
D) 3
πx) olmak üzere,
15. y = cos(π
10.
4
d20y
dx20
4
f(x) = cos 3x – sin 3x
ifadesinin x = 1 için değeri kaçtır?
A) –π
 π 
olduğuna göre, fı   değeri açtır?
 12 
A) 3
B) 1
C) –2
D) –6
(
)
A) ne
D) xe
x
x
B) e (x – n)
x
C) 14
D) 16
E) 18
2
fonksiyonu veriliyor.
f (3) = 0 olduğuna göre, a değeri kaçtır?
A) 8
B) 6
C) 4
E) π
D) 2
E) 0
3
(20)
x
x
11
E)
21
(5 – 3x)
10
10!⋅ 311
(5 – 3x)
11
B) 20e
x
E) 19e + x
x
x
x
D) 19e + x. e
f(x) = In(In(Inx))
ı
10!⋅ 311
(x) aşağıdakilerden hangisi-
3
olduğuna göre, f (e ) aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1
e3 In27
B)
1
e In3
C)
1
e3 In3
D)
1
In27
E)
e3
In27
B - D - D - B I C - B - D - A I A - D - C - E - B I E - A - D - C - A
2
C)
(5 – 3x)
(5 – 3x)
olduğuna göre, f
dir?
C) 20. e + x. e
f(x) = (x – 3) (2x – a)
ıı
20
11!⋅ 311
12
x
x
18.
13.
D) π
11!⋅ 311
f(x) = x.e + x
A) 20 + x. e
ı
h(x) = (gof)(x) olduğuna göre, h (3) değeri kaçtır?
B) 15
(5 – 3x)
11
x
12. f ve g fonksiyonları için f(3) = 4, f (3) = 3 ve g (4) = 6 dır.
ı
B)
11!⋅ 310
D)
17.
A) 12
C) π
1
5 − 3x
C) e (x + n)
E) (x + 3)e
ı
y=
A)
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
x
19
olduğuna göre, y nin 11. mertebeden türevi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
11. n pozitif tam sayı olmak üzere,
d
x ⋅ ex
dx n
B) –π
E) –7
16.
n
20
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
L' hospital kural›
5.
x2 − 9
x→3 x2 − x − 6
lim
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
B) 1
n
2.
lim
x→1
C)
{
3.
B) –
x→ 5
C) –
R
4.
D) –
Q
E) –
B) –
P
 1
lim 
x→−5  x + 5
R
+
D) 1
E)
X
B) –
C) –
P
E)
P
C) 0
B) 3
lim
x→
A) 0
1
E) 2
D)
P
E) 2
ex − e3
x→3 x − 3
π
2
C) e
9
D) e
3
E) e
In(sin x)
cos x
ifadesinin değeri kaçtır?
S
P
cos 2x − sin x − 1
sin x + x
B) –
A) 9
P
D)
lim
8.
D) 0
C) 0
ifadesinin değeri kaçtır?
10 

x2 − 25 
S
lim
A) –2
P
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –
B) –1
x→0
7.
C) 0
sin 2x − 1
π
x−
4
ifadesinin değeri kaçtır?
1− x − 4
x−5
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –
A) –2
ê
6.
T
π
4
ifadesinin değeri kaçtır?
−1
1− x
W
lim
ä
E)
3x
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –
D)
lim
x→
58
58
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
KC02-SS.04YT12
9.
L' HOSP‹TAL KURALI
14.
3 − Inx3
x→e x − e
lim
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) −
10.
6
e
B) −
3
e
C) 0
3
e
E)
A)
6
e
A) e
B) e
11.
lim
x→2
C) 4
sin πx − cos
πx
tan
2
B)
r
E) 1
D)
f
13.
lim
x→π
A) –3
B) –
Q
C) 0
lim
x→2
18.
D)
Q
Q
B) 0
C)
P
C) 2
P
E) 1
D)
Q
E)
D) 3
E) 4
D) 0
E) –1
D) 2
E) 1
x2 − 4
B) 2
C) 1
 1
lim 2x ⋅ In 1+ 
 x
x→∞
A) 5
B) 4
C) 3
C - D - A - A I C - B - D - B I B - D - B - C - B I A - E - C - D - D
2
R
In(x − 1)
ifadesinin değeri kaçtır?
E) 3
D)
2 cos x − 3
cot x − 3
B) 1
A) 3
E) 3x
cos x − sin x + 1
cos 2x + sin 3x − 1
ifadesinin değeri kaçtır?
C)
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
D) x
R
sin3 x
x→0 x(1− cos x)
17.
C) 0
6 

x −9
lim
A) 0
E) 1
58
2
ifadesinin değeri kaçtır?
9x2 − 9c2
c→x cos(x − c)
B) –3x
π
6
A) – 1
lim
A) –5x
lim
x→
16.
C) 2
−
ifadesinin değeri kaçtır?
πx
4
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 3
D) 2
B)
T
15.
tan 2x
x→0 ex − 1
ifadesinin değeri kaçtır?
12.
D)
 1
lim 
x→3  x − 3
ifadesinin değeri kaçtır?
lim
2
LYS MATEMATİK
1.
Üniversite
Hazırlık
4
2
C) 1
kaçtır?
A) – 1
D) y – x – 2 = 0
1
2
C) 0
D)
1
2
8.
E) 1
2
x + y = 16
B) − 5
3
7
3
D)
5.
C)
B) 1
C) 0
D) –1
ax +1
x–2
D) –
2
–1
e
B)
Q
R
E) –
R
C)
Q
–x
D) 2e – 1
3
B)
2
e
E) 2e + 1
C)
2
+1
e
2
f(x) = x + 3x + mx + 2
3
2
g(x) = x + nx + 4x + 5
A) 0
10.
f(x) = x2 – mx + 2 eğrisinin x = 3 apsisli noktasında
ki teğeti y = 5x – 1 doğrusuna paralel olduğuna göre, m kaçtır?
A) 2
E) 3
fonksiyonlarının grafiklerinde aynı apsisli noktalardaki teğetleri birbirine paralel olduğuna göre, m – n
farkı kaçtır?
1
2
E) 1
7
3
D) 2
eğrisine x = 1 apsisli noktasından çizilen teğetin y
eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
9.
çemberine x = K noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır?
A) –
C) 1
y = cos(πx) + e
A)
y < 0 olmak üzere,
2
f(x) =
A) 1
π
noktasındaki teğetinin eğimi
10
B) −
B) –1
eğrisinin x = 1 apsisli noktasındaki normalinin eğimi 2 olduğuna göre, a kaçtır?
B) y + x + 1 = 0
f(x) = cos(sin5x)
eğrisinin x =
eğrisinin A(1, k) noktasındaki teğeti Ox ekseni ile
pozitif yönde 45°lik açı yaptığına göre, a kaçtır?
7.
eğrisine x = 1 noktasından çizilen teğetin denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
E) y + x – 1 = 0
2
f(x) = ax – 3x
A) –2
E) –3
3
C) x – y + 1 = 0
4.
D) –1
f(x) = x – 2x + 1
A) y – x + 1 = 0
3.
6.
eğrisine x = 1 apsisli noktadan çizilen teğetin eğimi
kaçtır?
B) 2
59
59
TÜREV‹N ANLAMI - I
f(x) = x – 3x + 5x – 2
A) 3
2.
lys matematik
E) –2
C) 2
D) 3
E) 4
2
y = x + 3x + 7
fonksiyonunun 5x – y + 1 = 0 doğrusuna en yakın
olan noktasının ordinatı kaçtır?
A) 9
1
B) 1
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
KC02-SS.04YT12
11.
TÜREV‹N ANLAMI - I
y
A(3, 3)
–1
1
d
y = f(x)
3
LYS MATEMATİK
15. f ve g reel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir fonksiyon-
Yandaki şekildeki d doğrusu,
y = f(x) fonksiyonuna A(3, 3)
noktasında teğettir.
x
lardır. f fonksiyonunun A(1, 2) noktasındaki teğetinin
eğimi
1
12
B) −
1
8
C) −
1
2
D)
1
3
E)
a tür.
Buna göre, g(x) =
A) –1
2
çemberinin A(3, k) noktasındaki normalinin denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
f(x) = x
C) –3
f(x)
4
2
C) 3x – 4y = 0
D) –4
E) –6
Şekilde,
2
45°
x
f(x) = x + kx + k – 1
fonksiyonunun x = 4
apsisli noktasındaki
teğeti çizilmiştir.
Buna göre, f(x) in alabileceği en küçük değer kaçtır?
B) 4x + 3y – 12 = 0
D) 4x + 3y = 0
E) 3x – 4y – 4 = 0
A) −81
4
B) −64
9
C) −64
25
2
2
D) −49
9
E) −49
4
lnx
fonksiyonunun x = e apsisli noktasındaki teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = 2x – 4e
B) y = 2x – 3e
D) y = 2x – e
14.
y
x + y = 25
A) 3x + 4y – 4 = 0
13.
B) –2
1
6
16.
12.
x
+ 1 fonksiyonunun x = 1 apf(x)
sisli noktasındaki normalinin eğimi kaçtır?
f(x)
h(x) =
olduğuna göre, h(x) fonksiyonunun x = 3
x
noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
A) −
59
17.
C) y = 2x – 2e
E) y = 2x + e
(x – 1) + (y + 3) = 5
çemberine üzerindeki (2, –1) noktasından çizilen
teğetin eğimi kaçtır?
A)
Q
B) –
P
C)
P
D) 1
E) 2
3
f(x) = x + x + 2
fonksiyonunun y = 4x – 1 doğrusuna paralel teğetlerinin değme noktaları A ve B olduğuna göre, A ile
B arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) 3√5
B) 2√5
C) √5
D) √3
18. y = x + mx + n parabolüne x = –2 noktasında teğet
2
olan doğru y = –2x ise, m + n toplamı kaçtır?
E) √2
A) 2
B) 3
C) 4
A - A - C - D - B I D - E - A - B - C I A - D - D - B I C - A - B - E
2
D) 5
E) 6
1.
Üniversite
Hazırlık
3
lys matematik
2
f(x) = x + 6x – 15x
B) (–5, 1)
D) (–1, 10)
2.
5.
fonksiyonu aşağıdaki aralıklardan hangisinde daima azalandır?
A) (–∞, –5)
f(x) =
Qx
3
E) (1, ∞)
y
a
C) (–1, 5)
b
y = f(x)
Buna göre, aynı aralıkta aşağıdaki fonksiyonlardan
hangisi daima artandır?
1
3
2
2
B) [f(x)] + x
C)
A) [f(x)]
f(x)
D) −
2
– 3x + 5x + 7
D) (2, 3)
B) (1, 2)
E) (1, 5)
C) (1, 3)
6.
E) −
1
[f(x)]2
1
[ f(x)]4
3
f(x) = x – 12x + 5
fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık (a, b)
olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?
A) –4
f:R→R
3
7.
∞, ∞) aralığında artan olduğuna
f(x) fonksiyonu (–∞
göre, k aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) –1
D) 2
B) 0
E) 4
C) 1
3
B) 2x – f(x)
D) f (x) + 2
5
f(x) = e
C) 2
D) 3
E) 4
x2 – 6x
fonksiyon eğrisi aşağıdaki aralıklardan hangisinde
artandır?
A) (–∞, –3)
8.
f(x), (a,b) aralığında azalan bir fonksiyon olduğuna
göre, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi aynı
aralıkta daima artan bir fonksiyondur?
A) 2x. f(x)
B) –2
2
f(x) = x + 3x + kx – 1
veriliyor.
4.
x
Yandaki şekilde, [a, b]
aralığında y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
fonksiyonu aşağıdaki aralıklardan hangisinde daima
artandır?
A) (–∞, 1)
3.
60
60
TÜREV‹N ANLAMI - II
f(x) =
D) (0, 3)
B) (–∞, –1)
E) (3, ∞)
C) (–5, –3)
2
x4
x5
– x3 + 5
–
3
4
5
fonksiyonunun kaç farklı yerel ekstremum noktası
vardır?
C) 2x + f(x)
E) x + f(x)
A) 1
1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
KC02-SS.04YT12
9.
TÜREV‹N ANLAMI - II
Aşağıda, [–7, 8] aralığı üzerinde tanımlı bir f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.
y
–7
–6
–3
13.
y = fı(x)
3
1
LYS MATEMATİK
2
f(x) = x + mx + n
60
fonksiyonunun (–1, 1) noktasında ekstremumu olduğuna göre, m . n çarpımı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
x
5 8
14.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
f(x) =
x4 x3
+
+ 5x – 7
12
3
fonksiyonu veriliyor.
A) (–7, –6) aralığı f fonksiyonu artandır.
ı
Buna göre, f (x) fonksiyonunun yerel ekstremum
noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?
B) (–3, 1) aralığında f fonksiyonu azalandır.
C) (3, 5) aralığında f fonksiyonu artandır.
A) –3
ıı
D) f (0) < 0
B) –2
C) –1
D) 1
E) 2
ıı
E) f (4) < 0
15.
10.
f(x) =
x
– x2 – 3x + 1
3
3
B)
â
s
C) 3
D) –1
B)
E) – 4
3
2
f(x) = x – 2ax + 3x – 1
fonksiyonu veriliyor.
1
e
C) 1
A)
2
D) e
E) e
3
6
2
B) √2
17.
12. a ve b birer reel sayı olmak üzere, f : R → R fonksiyof(x) fonksiyonunun x1 = 1 ve x2 = –2 noktalarında
yerel ekstremumu olduğuna göre, a + b toplamı
kaçtır?
B) −
7
2
D) −
13
2
– 5 –2
E) −
D) – 1
E) – √3
x
Yandaki şekilde f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.
–1
2
4
y = f (x)
ı
Buna göre, f(x) fonksiyonunun ekstremum noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?
C) – 5
9
2
C) 1
y
2
nu f(x) = x – ax + bx – 1 biçiminde tanımlıdır.
A) −
D) – 3
ı
fonksiyonunun yerel ekstremum noktasının apsisi
kaçtır?
1
e2
C) – 2
f (x) fonksiyonunun ekstremum değeri 1 olduğuna
göre, a nın alabileceği değerlerden biri aşağıdakilerden hangisidir?
x
f(x) =
Inx
A)
B) – 1
E) –8
16.
11.
2
fonksiyonunun x = – 1 noktasındaki ekstremum değeri 4 olduğuna göre, a kaçtır?
A) 0
fonksiyonunun yerel maksimum değeri kaçtır?
A)
3
f(x) = x + ax + bx + 2
A) – 2
15
2
B) – 1
C) 0
B - A - E - B I A - A - E - B I D - A - D - E I C - B - A - A - B
2
D) 1
E) 2
1.
Üniversite
Hazırlık
3
lys matematik
2
f(x) = x – 6x + 5x – 4
5.
fonksiyon eğrisinin dış bükey olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, 2)
D) (5, 10)
B) (–∞ 5)
61
61
TÜREV‹N ANLAMI - III
E) (2, ∞)
y
C) (2, 5)
y = fıı (x)
0
–4
3
x
5
ıı
Yukarıdaki şekilde, y = f (x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, f(x) fonksiyonunun dönüm noktalarının
apsisler toplamı kaçtır?
A) –2
2.
4
B) –1
D) 3
E) 4
2
f(x) = x – 24x + 5x – 3
eğrisinin iç bükey olduğu en geniş aralık (a, b) dir.
Buna göre, a . b çarpımı kaçtır?
A) –4
B) –2
C) 0
D) 2
6.
E) 4
Aşağıda, [–4, 5] aralığı üzerinde tanımlı bir f fonksiyonunun ikinci türevinin grafiği verilmiştir.
y
–4
3.
f(x) =
A) 0
B) 1
C) 2
–3
D) 3
III. f fonksiyonunu x = 0 apsisli noktasında dönüm
noktası vardır.
E) 4
ifadelerinden hangileri doğrudur?
2
7.
fonksiyonunun A(1, –1) noktasında dönüm (büküm) noktası olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
B) 8
C) 9
x
II. (1, 2) aralığında f fonksiyonu iç bükeydir.
f(x) = x – mx + nx – 3
A) 7
5
1
I. (–3, 1) aralığında f fonksiyonu iç bükeydir.
A) Yalnız I
3
y = fıı (x)
Bu grafiğe göre,
x5 x 4
–
– 7x + 3
20 12
eğrisinin kaç farklı dönüm noktası vardır?
4.
C) 2
D) 10
E) 11
3
B) Yalnız II
E) I ve III
C) Yalnız III
2
f(x) = x – 6x + mx + 4
fonksiyonunun dönüm noktası y = x – 4 doğrusu
üzerinde olduğuna göre, m kaçtır?
A) 3
1
D) I ve II
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
KC02-SS.04YT12
8.
TÜREV‹N ANLAMI - III
3
12.
2
f(x) = 2x + ax + (b – 2)x + 4
fonksiyonunun x = –1 de yerel ekstremum ve x =
1
3
te dönüm (büküm) noktası olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır?
A) –16
9.
B) –14
C) 12
D) 14
3
13.
 π 3π 
f :  ,  → R olmak üzere,
2 2 
fonksiyonunun dönüm (büküm) noktası A(2, k)
noktası olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
B) 6
3
C) 9
D) 15
E) 18
2
f(x) = x – 6x + x + a
fonksiyonunun dönüm (büküm) noktası x ekseni
üzerinde olduğuna göre, a kaçtır?
A) 11
f(x) = ex ⋅ cos x
61
f(x) = x – (a – 1)x + 2a + 1
A) 3
E) 16
2
LYS MATEMATİK
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
fonksiyonunun dönüm (büküm) noktasının apsisi
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
π
2
2π
3
B)
C)
5π
6
D) π
E)
3π
2
14.
f(x) = x . e
fonksiyonunun iç bükey olduğu en geniş aralık
aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, 2)
10. f(x) = x + mx + nx + 6 eğrisinin x = 2 de iç bükeyliği
3
–x
2
D) (2, 5)
B) (2, ∞)
E) (7, 10)
C) (–2, 2)
yön değiştirmiştir.
f(x) eğrisinin x = 1 apsisli noktadaki teğeti x ekseniyle pozitif yönde 135° lik açı yaptığına göre, m – n
farkı kaçtır?
A) –5
B) –8
C) –10
D) –14
15.
E) –16
3
fonksiyonunun simetri merkezi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (–1, 0)
11.
Yandaki şekilde, (a, b)
açık aralığında y = f(x)
fonksiyonunun grafiği
verilmiştir.
y
a
c
b
y = f(x)
ı
x
16.
ıı
c ∈ (a, b) için f(c), f (c) ve f (c) değerlerinin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) +, +, –
D) –, +, +
B) +, –, –
E) –, –, –
2
f(x) = x + 3x – 4
B) (–1, 2)
D) (–2, –1)
3
2
f(x) = x – 6x + 2x – 5
fonksiyonunun dönüm noktasından çizilen teğetin
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 10y + x = 10
C) y + 10x = 3
C) –, +, –
B) 10y + x = 0
E) x + y = 5
E - A - B - A I B - A - C I E - D - D - C I D - D - A - C - D
2
E) (–2, 1)
C) (–1, –2)
D) y + 10x = 3
1.
Üniversite
Hazırlık
–4
lys matematik
y
–2
3.
y = f(x)
1
0
–4
ı
B) f (–3) > 0
C) x = 2 de f(x) in minimumu vardır.
ıı
E) f (–2) < 0
D) –1 < x < 2 için f(x) azalandır.
2.
y
y=
1
–2
fı(x)
x
3
ıı
E) f (1) < 0
Yandaki şekilde
y = f(x) fonksiyonunun türevinin
grafiği verilmiştir.
4.
Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
y
1
B)
3
x
–4
y
–4
–2
x
B) x < –1 için f(x) artandır.
ıı
D) f (2) < 0
C)
7
A) x = –1 de f(x) in maksimumu vardır.
ı
C) f (1) = 0
–2
4
2
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
A) – 2 < x < 0 için f(x) fonksiyonu azalandır.
–4
–1
y = f ı (x)
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A)
y
x
3
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
–4
62
62
TÜREV‹N ANLAMI - IV
D)
1
x
y
–2
1
3
–2
x
–2 1
3
–4
–2
1 3
4
7
x
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
x
A) f(5) < f(6)
B) f(x) fonksiyonunun dönüm noktalarının apsisler toplamı 5 tir.
y
E)
y = fı(x)
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.
y
–4
y
ı
C) x = 4 te f (x) in yerel ekstremumu vardır.
13
D) (–1,1) aralığında f(x) fonksiyonu dış bükey (konveks)tir.
x
E) (3, 0) noktası f(x) fonksiyonunun yerel maksimum
noktasıdır.
1
KC02-SS.04YT12
5.
TÜREV‹N ANLAMI - IV
y
–5
y = f''(x)
1
–2
2
x
3
8.
Yandaki şekilde
y = f(x) fonksiyonunun ikinci türevinin grafiği verilmiştir.
ıı
IV. f
(2) < 0
A) Yalnız I
y
6
(4)
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Aşağıda, [–6, 6] aralığı üzerinde tanımlı bir f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.
3
ııı
III. f (–2) > 0
ı
–3
x
4
II. (2, 4) aralığında f fonksiyonu dış bükeydir.
E) (–2, 1) aralığında f (x) azalandır.
–6
2
1
I. (–3, 0) aralığında f fonksiyonu iç bükeydir.
ı
C) (3, 0) noktası f (x) fonksiyonunun yerel minimum
noktasıdır.
6.
y = fıı(x)
Bu grafige göre,
ııı
ıı
B) f (0) . f (–3) < 0
(–3) < 0
–1
62
Yukarıdaki şekilde, y = f(x) fonksiyonunun ikinci türevinin grafiği verilmiştir.
A) f (–5) = 0
(4)
y
–3
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
D) f
LYS MATEMATİK
D) I ve III
B) Yalnız III
E) I, II ve IV
9.
y = fı(x)
y
–3
–7
Bu grafiğe göre,
I. f fonksiyonu x < 0 için azalandır.
C) I ve II
5
2
x
y = f(x)
II. f fonksiyonunun x = 3 apsisli noktada yerel ekstremumu vardır.
Yukarıdaki şekilde, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
ı
A) Yalnız I
D) I ve III
7.
B) Yalnız III
C) I ve II
A) –14
E) I, II ve III
–2
2
1
3
5
ı
6
x
y = fı(x)
C) 3
D) 2
D) –21
E) –22
–2
1
3
5
x
y = f(x)
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Buna göre, f(x) in dönüm noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?
B) 4
C) –20
y
–4
Yukarıdaki şekilde, y = f (x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
A) 5
B) –19
10.
y
–4
ıı
f (x) . f (x) < 0
III. f(–2) < f(–3)
A) f(–10) < 0
E) 1
ıı
D) f (4) > 0
D - D I E - A I E - D - A I B - A - C
2
ı
B) f (–4) = 0
ıı
ı
C) f (0) > 0
E) f (3) = 0
1.
Üniversite
Hazırlık
2
lys matematik
P(x) = mx + nx + 4
5.
2
polinomu (x + 1) ile tam bölündüğüne göre, m + n
toplamı kaçtır?
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
Bir hareketlinin t saniyede aldığı yol metre cinsinden
3
4
2
fonksiyonu ile veriliyor.
E) 8
Buna göre, bu hareketlinin 2. saniyedeki anlık hızı
kaç m/ sn dir?
3
P(x) = x + ax + bx + c polinomu (x – 1) ile tam bölündüğüne göre, c kaçtır?
A) –6
B) –5
C) –3
D) 6
2
s(t) = t – 3t + 4t – 1
A) 7
2.
63
63
TÜREV‹N ANLAMI - V
6.
E) 8
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
Bir hareketlinin t saniyede olduğu yol
3
s(t) = t – 6t + 2 (m)
denklemi ile veriliyor.
Buna göre, bu hareketlinin 2. saniyedeki ivmesi
2
kaç m / sn dir?
A) 4
3.
3
B) 5
C) 6
D) 7
E) 12
2
P(x) = x + ax + bx + c
polinomunun iki katlı kökü x = –2 olduğuna göre, a
ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
A) b – 4a + 12 = 0
B) 4a – b + 12 = 0
C) 2a – b + 12 = 0
E) b + 4a + 12 = 0
7. – 10. soruları aşağıdaki bilgeye göre cevaplayınız.
D) a + 2b + 12 = 0
Zaman birimi saniye ve uzunluk birimi metre olmak
üzere yukarıya doğru dikey olarak atılan bir taşın t saniyede aldığı yol
2
s(t) = 84t – 7t
fonksiyonu ile veriliyor.
4.
Zaman birimi saat ve uzunluk birimi kilometre olmak
üzere, bir bisikletlinin t zamanına bağlı olarak aldığı yol
2
s(t) = 24t + 3t
fonksiyonu ile veriliyor.
Buna göre, bu motosikletlinin [2, 5] zaman aralığındaki ortalama hızı saatte kaç km dir?
A) 40
B) 42
C) 45
D) 48
7.
E) 50
1
Taşın ilk hızı kaç m/sn dir?
A) 90
B) 84
C) 72
D) 42
E) 36
KC02-SS.04YT12
8.
LYS MATEMATİK
TÜREV‹N ANLAMI - V
Taş en çok kaç metre yükselir?
A) 240
B) 242
C) 248
D) 250
13. Özel bir metalden yapılmış; bir kenarı 6 cm olan küp bi-
çimindeki bir kutu ısıtıldığında her bir kenarının uzunluğunun artış hızı 0,02 cm / sn dir.
E) 252
Buna göre, küpün bu andaki hacminin değişim hızı
3
kaç cm / sn dir?
A) 2,16
9.
63
B) 2,32
C) 2,4
D) 2,8
E) 3,12
Taş atıldıktan kaç sn sonra yere çarpar?
A) 7
B) 10
C) 11
D) 12
E) 14
14. L uzunluğundaki metal bir çubuk T sıcaklığı arttıkça her
derece için 2 mm uzuyor. Çubuk bir kabın içine konup
ısıtıldığında T sıcaklığı dakikada 3° artıyor.
Çubuğun boyunun değişim hızı kaç mm / dakika
dır?
10. Taşın ivmesi kaç m / sn dir?
A) –14
B) –12
2
C) –10
A) 3
D) –8
B) 4
C) 6
D) 9
E) 12
E) –6
15. Taban yarıçapı 4 cm olan silindir şeklindeki bir lastik
borunun yüksek sıcaklık altında boyu uzamaktadır.
Silindirin yüksekliğinin artış hızı 0, 1 cm / sn olduğuna göre, silindirin hacminin değişme hızı kaç
3
cm / sn olur?
11. Şişirilmekte olan küre şeklindeki bir balonun r yarıça-
pının büyüme (artış) hızı r = 2 metre olduğunda 0,4
m / dk dır.
A) 2,8 π
Buna göre, balonun r = 2 metre olduğu andaki hac3
minin değişim hızı kaç π m / dk olur?
A) 6,4
B) 6,2
C) 6
D) 4,8
D) 1,6 π
B) 2,4 π
E) 1,2 π
C) 1,8 π
E) 4,2
16. Bir hastanın sağ kolundan kanına bir ilaç enjekte ediliyor. İlaç enjekte edildikten t saat sonra kandaki ilaç
konstrasyonu yaklaşık olarak
K(t) =
12. Bir dairenin yarıçapı saniyede 0, 2 cm lik hızla artmaktadır.
fonksiyonu ile veriliyor.
Dairenin yarıçapı 4 cm olduğu anda alanındaki de2
ğişim hızı kaç cm / sn olur?
A) 2,4 π
D) 1,6 π
B) 2π
E) 1,2 π
0, 8 t
(0 < t < 12)
t2 + 1
Buna göre, kandaki ilaç konstrasyonunun arttığı
zaman aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
C) 1,8 π
A) (0, 1)
D) (3, 4)
B) (1, 2)
A - C - A - C I D - E - B I E - D - A - A - D I A - C - D - A
2
E) (4, 5)
C) (2, 3)
1.
Üniversite
Hazırlık
2
5.
fonksiyonunun alabileceği en küçük değer kaçtır?
B) 1
C) –2
D) –4
D
E) –8
A
B
A) 1350
2
olduğuna göre, x . y ifadesinin alabileceği en büyük değer için x kaçtır?
40
3
B) 10
C)
19
2
D) 8
E)
6.
15
2
D
C
A
B
ABCD dikdörtgeninde
IABI = (2x + 9) birim
7.
IBCI = (6 – x) birimdir.
Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı en çok kaç
birim karedir?
A)
441
8
B)
C) 20
451
16
D)
150
13
E) 10
8.
x ile y arasında
y = x2 – 19x + 500
bağıntısı olduğuna göre, bu satıştaki kâr en az kaç
TL dir?
B) 350
C) 400
D) 450
D) 1900
E) 2000
parabolü üzerindeki bir noktanın koordinatları toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
B) 3
C) 4
D
C
B
O
A
E
D) 5
E) 6
Yandaki şekilde merkezi O,
yarıçapı IOEI = IODI = 6 cm
olan dörtte bir çember yayı
üzerindeki bir B noktasından
yarıçaplara inen dikme ayakları A ve C dir.
Buna göre, OABC dikdörtgeninin alanının alabile2
ceği en büyük değer kaç cm dir?
Ayşe, x TL ye aldığı bir malı kâr ederek y TL ye satmaktadır.
A) 300
B) 1700 C) 1800
2
A) 20
4.
Dikdörtgen biçimindeki
bir bahçenin [AD] kenarının tümü ile [DC] kenarının yarısına şekildeki gibi duvar örülmüş; kenarlarının geriye kalan kısmına bir sıra tel çekilmiştir.
f(x) = x – 5x +10
A) 2
3.
C
Kullanılan telin uzunluğu 90 m olduğuna göre, bah2
çenin alanı en fazla kaç m olabilir?
x + y = 20
A)
64
64
ekstremum problemler‹ - I
f(x) = x – 6x + 1
A) 3
2.
lys matematik
E) 500
C) 18
D) 16
E) 14
x y
+
= 1 ve x = 0, y = 0
8 12
doğruları ile sınırlı bölgede bulunan ve köşelerinden üçü bu doğrular üzerinde, diğeri de orijinde
olan bir dikdörtgenin alanı en çok kaç birim kare
olur?
A) 24
1
B) 19
B) 22
C) 20
D) 18
E) 16
KC02-SS.04YT12
9.
EKSTREMUM PROBLEMLER‹ - I
y
x
6
0
13.
A(x1, y1) noktası denk2
lemi y = x – 6x olan
parabol üzerindedir.
y = x2 – 6x
B)
C) 2
3
2
D)
5
2
D
O
B) C
A) A
E) 2
C) 2C
B
A) 30
ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
C) 10
D) 12
H
E) 14
B) 28
15.
11.
N
A
Şekildeki O merkezli yarım çemberin yarıçapı 6
cm dir.
M
K
O
L
B
B) 42
C) 40
D) 38
1
2
B) 1
C)
3
2
D) 2
E) 36
E)
D) 24
C
B
O
A
E) 22
Yandaki şekilde
2
f(x) = –x + 9 parabolünün grafiği
verilmiştir.
y
A) 2C
16.
12. y = x eğrisi üzerinde P(3, 0) noktasına en yakın
A)
C) 26
x
B noktası f(x) parabolü üzerinde olduğuna göre,
OABC dikdörtgeninin alanı en çok kaç birim kare
olabilir?
B) 3C
D) 6C
y
3
E) 9C
3
y = x3
N
M
K
L
C) 4C
x
Yandaki şekilde y = x
eğrisi ile x = 4 doğrusu verilmiştir.
x=4
y = x eğrisi üzerindeki N noktası değişken bir nokta olduğuna göre, KLMN dikdörtgeninin alanı en
2
çok kaç br olur?
2
olan noktanın apsisi kaçtır?
C
f(x) = –x2 + 9
Çemberin içine çizilebilecek KLMN dikdörtgenle2
rinden alanı en büyük olanın alanı kaç cm dir?
A) 44
E
IBCI = 12 cm
IAHI = 8 cm
Yukarıdaki verilere göre, DEFG dikdörtgeninin ala2
nı en çok kaç cm dir?
7 + 3sinx + 4cosx
B) 8
E) 6
[AH] ⊥ [BC]
F
D
D) 5
ABC üçgen
A
G
A) 5
B
IABI = 4 birim ve merkezi O olan bir yarım çemberin içine çizili ABCD yamuğununun alanı en büyük
değerini aldığında yüksekliği kaç birim olur?
14.
10.
64
C
A
x1 + y1 toplamının alabileceği en küçük değer için
x1 kaçtır?
A) 1
LYS MATEMATİK
A) 20
5
2
B) 22
C) 27
E - A - A - C I A - E - C - A I D - D - E - B I B - D - D - C
2
D) 30
E) 32
1.
Üniversite
Hazırlık
y=
lys matematik
5.
2
x
fonksiyonunun başlangıç noktasına en yakın olan
noktasının ordinatı kaçtır?
A)
2
2
B) 1
C) A
D) 2
D
G
H
E) 2A
9 cm2
A
sin6x + 2cos3x
toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 1
B) 2A
2 2
C)
3
D) 2C
16 cm2
K
E
B
B) 36
C) 39
6.
3 3
E)
2
a b ifadesinin alabileceği en büyük değer için a.b
çarpımı kaçtır?
4.
D) 96
A) 22
E) 100
7.
m bir gerçel sayı olmak üzere,
2
2
x – (m – 2) x + m – 20 = 0
denkleminin köklerinin kareleri toplamının en büyük değeri kaçtır?
A) 16
B) 32
C) 48
D) 64
D) 44
E) 49
f(x) = x2 – 12
B
x
D
Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı en çok kaç
2
br olabilir?
3. 2
C) 91
2
Şekildeki ABCD dikdörtgeninin C ve D köşeleri
2
f(x) = x – 12 fonksiyonunun üzerindedir.
a, b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, a + b = 20 dir.
B) 84
2
Alan(KFCG) = 16 cm
y
C
A) 75
2
Alan(AEKH) = 9 cm
F
A
3.
ABCD dikdörtgeni şekildeki gibi dört dikdörtgene ayrılmıştır.
C
olduğuna göre, Alan(ABCD) en az kaç cm dir?
A) 29
2.
65
65
EKSTREMUM PROBLEMLER‹ - II
B) 24
C) 28
D) 32
E) 36
2
y = 2x
parabolünün simetri ekseni üzerinde, tepe noktasına
uzaklığı 6 birim olan bir A noktası alınıyor.
Parabol üzerinde bulunan ve A noktasına en yakın
olan noktanın apsisi kaçtır?
E) 80
A) 6
1
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
KC02-SS.04YT12
8.
EKSTREMUM PROBLEMLER‹ - II
D
13.
ABCD bir yamuk
C
LYS MATEMATİK
AB // DC
D
|AD| = |DC| = |CB| = 8 cm
A
9.
B) 14
C) 16
D) 18
B) 6
C) 8
D) 10
E) 20
A) 18
C) 36
B) 18A
14.
4a
E) 12
y = ax2
D
ABCD dikdörtgeninin alanı en büyük değerini aldığında D noktasının ordinatı aşağıdakilerden hangisidir?
16a
4a
16
B)
C)
D)
E)
A)
9
3
9
yük hacimli silindirin taban yarıçapı kaç birimdir?
D) 3C
E) 2I
g
11. Bir kenarı 12 cm olan kare şeklindeki levhanın köşele-
a + b + c = 15 ve 2a + 3b + c = 30
Kalan levha ile oluşturulan üstü açık, dik kare prizmanın hacminin maksimum olması için kesilen kare parçalarının bir kenar uzunluğu kaç cm olmalıdır?
B)
r
C) 3
D)
~
m
15. a, b ve c pozitif reel sayılardır.
rinden eşit alanlı kareler kesilerek çıkarılıyor.
A) 2
olduğuna göre, a. b. c çarpımı en çok kaçtır?
A) 75
E) 4
B) 90
3
mi 108 m tür.
Bu havuzun yüksekliği kaç metre olursa iç yüzeyinin toplam alanı en az olur?
C) 3
D) 4
D) 125
E) 150
3
2
Buna göre, 2m – n ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
12. Tabanı kare biçiminde olan üstü açık bir havuzun hac-
B) 2
C) 100
16. y = 2x eğrisi üzerinde bir K(m,n) noktası alınıyor.
2
A) 1
x
Şekilde y = ax eğrisi ile D köşesi bu eğri üzerinde
olan ABCD dikdörtgeni verilmiştir.
10. Yarıçapı 12 birim olan küre içine yerleştirilen en büC) 3I
C
A B
2
B) 4C
D) 36A E) 54
y
0
A) 4I
B
ABCD dikdörtgeninin alanı en büyük değerini aldığında çevresi kaç cm olur?
Taban yarıçapı 6 cm ve yüksekliği 18 cm olan koni
içine çizilen maksimum hacimli silindirin yüksekliği kaç cm dir?
A) 4
O
Şekildeki O merkezli yarım dairenin yarıçapı 6 cm dir.
Yukarıdaki verilere göre, ABCD yamuğunun alanının en büyük olması için |AB| kaç cm olmalıdır?
A) 12
C
A
B
65
A)
−4 3
15
D)
E) 6
− 3
3
B)
−4 3
9
C - E - D - C I E - D - B I C - B - A - A - C I B - E - D - B
2
C)
E) 0
−2 3
3
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
66
66
GRAF‹KLER - I
4.
y
18
1
–3
f(x) =
eğrisinin düşey asimptotu aşağıdakilerden hangisidir?
A) x = –3
x
3x + 5
x+2
y = f(x)
D) x = 2
B) x = –2
E) x = 3
C) x = –1
Şekilde grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) y = 2(x + 3)(x – 1)
2
C) y = (x + 3) (x – 1)
2
2
D) y = 2(x – 3) (x + 1)
E) y = –2(x + 3) (x – 1)
2.
y
5.
1
2
Yukarıdaki şekilde, f(x) = ax + bx + cx + d fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, f(2) değeri kaçtır?
A) –
x
B) –
a
C) –
3.
Ö
D) –
å
6.
E) –1
–1
2
B) –4
C) –3
B) y = –2
7.
2
D) –2
E) y = 2
C) y = 0
f(x) =
x2 + x – 1
x+2
eğrisinin eğik asimptotu aşağıdakilerden hangisidir?
B) y = x – 2
C) y = x – 1
E) y = x + 2
x
Yukarıdaki grafik f(x) = (x + a) (bx + c)(x + 3) fonksiyonuna ait olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) –5
D) y = 1
D) y = x + 1
y = f(x)
–12
eğrisinin yatay asimptotu aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = x – 3
y
–3
2x + 5
x+3
x
3
3
f(x) =
A) y = –3
y = f(x)
1
–3
2
P(x + 3) (x – 1)
B) y =
f(x) =
eğrisinin asimptotlarının kesim noktası aşağıdakilerden hangisidir?
A) (1, 2)
E) –1
1
x3
x –1
D) (3, 2)
B) (1, 3)
E) (5, 1)
C) (3, 1)
KC02-SS.04YT12
GRAF‹KLER - I
8.
y=
LYS MATEMATİK
11.
ax + 4
bx + c
eğrisinin yatay ve düşey asimptotlarının kesim
a
noktası (–1, 3) olduğuna göre,
oranı kaçtır?
c
A) 3
9.
B) 2
y=
C) 1
D)
E)
P
–1
Q
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
y
–1
C)
2
D)
–1
2
2
x
E)
–1
2
y
2
1
–1
x
y
A) y =
y
B)
1
–2
y
D) y =
y=
2
1
–3 –1
C)
x2 − 4x + 4
2
–2
x
y
–2
3
E)
–2
1
13.
1
y
–2
x
(x − 1) (x − 3)
x
1 3
1
1 3
x
y
3
4
y
2
4
x
Şekildeki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine aittir?
A) y =
1
x2 − 4x + 4
D) f(x) = 2
x − 4x + 3
2
E) f(x) = x + 5x + 4
2
y
B)
D)
1
x−2
B) f(x) =
x2 − 4x + 3
C) f(x) = 2
x + 4x + 3
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
1
x
3
A) f(x) = 2
x + 4x + 3
y
x2 + x − 2
(x − 1)2
Şekildeki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait olabilir?
x2 + x − 2
(x − 3)2
A)
x2 + 2x
(x + 2)2
y
1
x
x2 − x − 2
(x − 1)2
E) y =
12.
x
B) y =
x2 − 4x + 4
10.
x
2
1
x2 + 3x
(x − 1)2(x + 2)
2
C) y = x − x − 2
x −1
x
1
y
Şekildeki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait olabilir?
2x + 1
x +1
A)
1
66
x2 − 4x
(x − 2)2
2
C) y = (x − 2)
2
x − 4x
x
2
B) y = (x + 2)
2
x − 4x
2
D) y = x + 4x
2
E) y = x − 4x + 4
2
2
E - A - B I B - E - C - B I A - B - D I E - D - C
2
x +4
(x − 2)
Üniversite
Hazırlık
1.
f(x) =
lys matematik
6.
x2 + 3x + 4
x+a
eğrisinin simetri merkezinin geometrik yer denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = 2x + 5
67
67
GRAF‹KLER - II
B) y = 2x + 4
D) y = x + 4
3xy – mx + ny + 7 = 0
fonksiyonunun grafiğinin simetri merkezi (–1, 2)
noktası olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
A) 9
C) y = 2x + 3
B) 10
C) 11
f(x) =
3.
y=
B) –6
C) –4
D) 4
.
E) 6
f(x) =
5.
f(x) =
2
B) f(x) = x + x − 6
2
C) f(x) = x + x − 6
2
2
D) f(x) = 2x (x + 2)
x+2
8.
x2 + 5
x + mx + 9
C) 10
D) 11
E) 12
y
C) 2
D)
r
–2
.
2
2
x
Yukarıdaki şekilde grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
x2 + 4x + 6
x +1
f
x +1
2
E) f(x) = x + 2x − 6
2
B)
x+2
(x + 2)
fonksiyonunun asimptotları ile koordinat eksenleri
arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir?
A) 1
–3
x+2
B) (2,12) C) (2, 8) D) (1,12) E) (1, 8)
B) 9
x
2
2
A) f(x) = x − x + 6
fonksiyonunun düşey asimptotu olmadığına göre,
m nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
A) 8
–1
1
Şekildeki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait olabilir?
fonksiyonunun eğik asimptotu olduğuna göre,
asimptotlarının kesim noktası aşağıdakilerden hangisidir?
4.
–2
–3
4xa + 1
x−a
A) (2,16)
y
mx − 6
2x + n
fonksiyonunun grafiği (1, –3) noktasına göre simetrik olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
A) –8
E) 13
E) y = x + 3
7.
2.
D) 12
A) y =
E) 4
x2
x–2
D) y =
1
B) y =
x
x–2
x2
x+2
E) y =
C) y =
x
x+2
x3
x–2
KC02-SS.04YT12
9.
LYS MATEMATİK
GRAF‹KLER - II
y
12.
1
–1
.
f(x) = 2x – 5 + x2 – 2x – 3
fonksiyon eğrisinin eğik asimptotlarından birinin
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = x – 1
x
2
67
B) y = x – 2
D) y = x + 1
C) y = x – 4
E) y = x + 2
Yukarıdaki şekilde grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) y =
B) y =
x–2
x +1
D) y =
C) y =
x
x +1
x +1
x–2
E) y =
x–2
x +1
10.
13.
x
x +1
f(x) = x + 2 + x2 – 6x + 3
fonksiyonunun asimptotlarının kesişim noktasının
orijine olan uzaklığı kaç birimdir?
A) ò34
B) 4ñ2
C) ò31
D) ò30
E) 2ñ6
y
–3
14.
x
3
C) y =
óx2 – ì 3
óx2 – ì 9
B) y =
E) y =
11.
óx2 + ì 9
D) y =
ó 9 – xì 2
0
.
π
2
π
fonksiyonunun asimptotlarının kesişim noktası A(1, 4)
tür.
A) –3
ó 3 – xì 2
B) –2
C) –1
15.
y
2
5
x+n
Buna göre, f(x) fonksiyon eğrisinin y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
Yukarıdaki şekilde grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) y =
f(x) = x + m +
2π
–1
A) y =
2 sin x
1 – cos x
B) y =
C) y =
2 cos x
1+ sin x
D) y =
0
E) 2
y=x
y
x
Yukarıdaki şekilde grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisi olabilir?
D) 1
x
1
Yukarıdaki şekilde grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
cos x
1+ sin x
A) y =
2 sin x
1+ cos x
C) y =
sin x
E) y =
1+ cos x
x
x2 – 1
B) y =
x2
D) y =
2
x –1
E) y =
C - A - A - D - D I A - B - A I D - C - D I C - A - B - E
2
x3
2
x –1
x
x2 + 1
x3
x2 + 1
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
5.
f(x) = arctan(Inx) olduğuna göre,
y
f(x) – f(e)
lim
x→ e x – e
2.
1
2e
B)
C) 1
1
e
3
D) e
2
2
2
AOB üçgeninin alanı 2 br olduğuna göre, a gerçel
sayısı kaçtır?
fonksiyonunun teğetlerinden eğimi en büyük olanın eğimi kaçtır?
B) 8
C) 10
3.
k
–4
D) 12
y
A
0
f(x)
A) –1
E) 16
A)
x→6
R
B)
g(x)
C) 1
4.
D) 2
C) –
P
D) –
R
V
E) −
1
16
y
x
6
–2
1
x
2
Şekilde grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
g(x) – 5
ifadesinin değeri kaçtır?
x–6
P
B) –
6.
Şekildeki f(x) = mx + n doğrusu g(x) eğrisine A(6, k)
noktasında teğettir.
Buna göre, lim
y = ax2
Şekilde y = x + n doğrusu y = ax parabolüne T noktasında teğettir.
f(x) = – x – 6x + 4x + 3
A) 4
x
O
T
E) 2e
y=x+n
B
A
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
68
68
TÜREV - I
A) f(x) =
E) 4
C) f(x) =
y = f(x)
B) f(x) =
4x
(x + 2)2
8x
(x + 2)2
y
D) f(x) =
E) f(x) = 4x + 82
(x + 2)
4x
(x − 2)2
8x
x2 − 4
3
–3
0
3
x
d
7.
Şekilde y = f(x) fonksiyonu ile x = –3 apsisli noktada
f(x) fonksiyonuna teğet olan d doğrusunun grafiği verilmiştir.
1 2
Buna göre, g(x) =
x + f(x) – 1 fonksiyonunun
4
apsisi x = –3 olan noktadaki teğetinin eğimi kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 1
4
2
f(x) = x + (2a +1)x + (b – 2)x + c
2
polinomu (x –1) ile tam bölündüğüne göre, a ile b
arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4a + b + 4 = 0
C) 4a – b + 4 = 0
E) 2
B) 2a + b + 2 = 0
E) 2a – b – 2 = 0
1
D) 4a + b – 2 = 0
KC02-SS.04YT12
TÜREV - I
8.
ıı
B) – 2
r
Px
2
12.
+ 5 fonksiyonu veriliyor.
C) –
3
D) 5
f
E) 9
2
3
C) 3
D) 2
E) 0
D) 10
D) 4 < a < 6
linin eğimi
Q
E) a > 4
C) 0 < a < 4
tür.
A) – 3
B) – 2
C) 1
14.
fonksiyonunun dönüm noktası (–2, 2) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
C) 12
B) a > 2
Buna göre, h(x) = (gof)(x) fonksiyonunun x = 1 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
2
B) 15
f(x) = 0 denkleminin farklı ve gerçel üç kökü olduğuna göre, a için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
–1 ve g(x) fonksiyonunun x = – 2 noktasındaki norma-
f(x) = x + ax + bx + 4
A) 18
2
13. f(x) fonksiyonunun A(1,–2) noktasındaki teğetinin eğimi
fonksiyonu daima artan olduğuna göre, m nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
B) 4
3
68
f(x) = x – 3x + a fonksiyonu veriliyor.
A) a > 0
f(x) = x + mx + 2x – 1
A) 5
10.
3
Buna göre, f (x) in yerel minimum noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
A) –
9.
4
f : R →R, f(x) = x – 2x +
LYS MATEMATİK
y
D
E) 8
A
D) 3
E) 4
C
x
B
y = 16 – x
2
2
11.
Şekilde y = 16 – x parabolünün grafiği verilmiştir.
Buna göre, ABCD dikdörtgeninin çevresi en çok
kaç birim olabilir?
y
1
2
–4
4
A) 34
x
15.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) (–4, 0) aralığında f(x) fonksiyonu azalandır.
ı
B) (2, 4) aralığında f (x) fonksiyonu azalandır.
ıı
ııı
ıı
D) 28
E) 26
4
3
2
f(x) = x – 2ax + bx + c
eğrisinin x = 1 noktasındaki teğeti x ekseniyle pozitif
yönde 135° lik açı yapmaktadır.
Bu eğrinin x = – 2 de dönüm noktası olduğuna göre, a değeri kaçtır?
ı
D) (2, 1) noktası f (x) fonksiyonunun ekstremum noktasıdır.
E) f (3).f (0) > 0
C) 30
y = fı(x)
Yukarıdaki şekilde, y = f(x) fonksiyonunun türevinin
grafiği verilmiştir.
C) f (1) > 0
B) 32
A) − 43
30
B) –1
C)
35
12
A - E - B - B I D - C - A I C - E - B - E I C - D - A - A
2
D)
43
18
E) 2
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
5.
3
f(x) = 2x – 3x – 1


olduğuna göre, fı − 1  değeri kaçtır?
A) −
 2
B) – 6
15
2
C) –
é
D) –3
E) –
B)
1
− tan x
x
C)
1
+ tan x
x
D)
1
+ cot x
x
E)
C) 0
1
+ sin x
x
fonksiyonunun [–2, 3] aralığında alabileceği en küçük değer kaçtır?
7.
B) 20
C) 12
y
A
4.
H
f(x) = tan(sinx)
B) 0
(
d2
sin2 2x
dx2
C) 1
D) 2
E) 4
A)
)
8.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2sin4x
D) sin2x
B) sin4x
E) 8cos4x
B
D) –2
2√x
x
E) –7
Denklemi y = 2√ x
olan şekildeki parabolün A ve P
noktalarının x ekseni üzerindeki dik
izdüşümleri sırasıyla B(64,0) ve
H(x, 0) dır.
HBP üçgeninin alanının alabileceği en büyük değer
için x kaçtır?
ı
olduğuna göre, f (0) değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – 1
E) 5
3
P
3.
D) 1
f(x) = x – 12x + 9
A) 25
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
1
− cot x
x
B) –3
f
d 
x 
In

dx  sin x 
A)
Farkları 12 olan iki sayının çarpımları en küçük değerini aldığında toplamları kaç olur?
A) – 4
6.
2.
69
69
TÜREV - II
C) 2sin2x
70
3
64
3
C) 13
D) 12
E) 10
3
f(x) = x – 12x + 1
fonksiyonunun ekstremum noktalarından geçen
doğrunun eğimi kaçtır?
A) –9
1
B)
B) –8
C) –7
D) –6
E) –4
KC02-SS.04YT12
9.
TÜREV - II
14.
2
y = 12x parabolünün A(3, 6) noktasından çizilen normali, eğriyi A dan başka bir B(m, n) noktasında kesmektedir.
Buna göre, m + n toplamı kaçtır?
A) 13
B) 12
10.
C) 11
D) 10
2
A (0, 8) y = 2x
B
C
x
15.
AB ⊥ BC
A(0, 8)
D) 16 3
B) 2A
9
E) 17 3
69
fonksiyon eğrisi x = 1 apsisli noktada x eksenine teğettir.
2
D) –
5
2
E) –
7
2
2
f(x) = cos (x + 2x – 1)
ı
olduğuna göre, f (0) değeri kaçtır?
A) 2sin2
Buna göre, ABC üçgeninin alanı en çok kaç birim
kare olur?
A) 3A
2
Buna göre, b kaçtır?
13
9
11
A)
B)
C)
2
2
2
E) 9
ABC dik üçgeninin C
2
köşesi y = 2x parabolü, A ve B köşeleri ise y
ekseni üzerindedir.
y
3
f(x) = x + ax + b + 4
LYS MATEMATİK
D) –2sin2
B) 4sin2
E) –4sin2
C) 2sin1
C) A
9
16. y = 6x parabolüne üzerinde bulunan A(x, y) noktasın2
dan çizilen teğetin eğimi 2 dir.
Buna göre, A noktasının koordinatlarının toplamı
olan x + y kaçtır?
11. (3, 4) noktasından geçen negatif eğimli bir d doğru
ile koordinat eksenleri arasında kalan bölgenin
alanı en az kaç birim karedir?
A) 18
12.
B) 24
C) 28
D) 30
A) 1
2
E) 32
f(x) = 2x – 3
g(x) = x –
17.
¸
olduğuna göre, lim f(g(x)) limitinin değeri kaçtır?
x→2 x2 – 4
A)
R
13.
lim
x→0
B)
P
C)
w
D)
g
E)
lim
x→4
C) 13
8
D) 7
4
E) 15
8
D)
E)
2– x
ln(x – 3)
limitinin değeri kaçtır?
Ñ
A) –
B) –
S
R
C) –
Q
Q
R
arcsinx + 2x
sin3x
limitinin değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
2
B) 1
C)
3
P
D)
Q
E)
18. f(x) = x + ax + 2 fonksiyonunun eğrisi üzerindeki
A(1, 5) noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır?
A) 1
R
B) 2
C) 3
D) 4
E - A - C - E I C - E - B - B I E - D - B - C - B I E - A - E - B - E
2
E) 5
1.
Üniversite
Hazırlık
3
5.
fonksiyonu x eksenini 3 farklı noktada kestiğine
göre, k gerçel sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
B)
C)
P
D) 1
a
E) 3
6.
2
eğrilerinin ekstremum noktalarının geometrik yer
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
B) y = – x + x
D) y = x + x
3.
3
2
C) y = – x
E) y = 2x + x
7.
2
fonksiyonunun simetri merkezi aşağıdakilerden
hangisidir?
D) (2, 3)
B) (1, –1)
E) (2, 5)
f(x) = x
1
e
C)
2
e
D) – e
D) 2
E) 3
2
fonksiyonuna çizilen teğetler içinde eğimi en küçük olan teğetin fonksiyona değme noktasının ordinatı kaçtır?
B) 40
C) 42
D) 50
E) 56
f(x) = x2 + mx + 2 parabolünün Ox eksenini kestiği
noktalardan çizilen teğetleri birbirine dik olduğuna
göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir?
B) 3
C) 2
D) 1
E) – 2
E) –
π) → R olmak üzere,
f: [0, 2π
f(x) = sinx + cosx
fonksiyonu aşağıdaki aralıklardan hangisinde daima azalandır?
Inx
B)
C) 0
C) (1, –2)
olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun alabileceği en
küçük değer kaçtır?
A) 1
3
A) 4
8.
4.
B) –1
f(x) = x + 9x + 2
A) 30
2
f(x) = – x + 3x – 5x + 1
A) (1, 0)
2
f(x) = x – 2x + m + 1
A) –4
y = x – 4mx + 2m
2
Reel sayılarda tanımlı
fonksiyonunun görüntü kümesi [–8, ∞) olduğuna
göre, f(3) değeri kaçtır?
m bir parametre (değişken) olmak üzere,
A) y = – 2x + 2
70
70
TÜREV - III
f : R → R, f(x) = x – 3x + k
A) –1
2.
lys matematik


A)  π , 5π 
6 6 


B)  π , 2π 
3

 π 5π 
D)  ,

4 4 
1
e
1
 π 4π 
C)  ,

3 3 
 π 5π 
E)  ,

6 4 
KC02-SS.04YT12
TÜREV - III
9.
13.
sinπx
x→1 1– ln(ex )
lim
limitinin değeri kaçtır?
A) 2π
10.
B) π
C)
D) –
1
π
E) –π
1
π
A
Yandaki şekilde,
5
|AB| = 5 cm
C
70
b) d
f(x)
x
Şekilde, d doğrusu f(x) fonksiyonunun eğrisine A(a, b)
noktasında teğettir.
ı
f(x) = (3x – 1)f (x)
olduğuna göre, a kaçtır?
A)
|BD| = 12 cm
D
A
a,
A(
–2
[AB] ⊥ [BD]
B
y
LYS MATEMATİK
a
B)
C) 1
P
D)
f
E) 2
Buna göre, |AC| + |CD| toplamının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
A) 11
11.
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
14.
3
fonksiyonunun gösterdiği eğrinin bir noktasındaki
teğet doğrusunun denkleminin y = –2 olması için a
kaç olmalıdır?
A) 3
3
f(x) = x + |x – 1|
2
f(x) = 2x + ax – 1
B) 2
C) –1
D) –2
E) –3
fonksiyon eğrisine üzerindeki x =
1
apsisli nokta
2
sından çizilen normalin eğimi kaçtır?
A) –
R
D)
B) –
R
12.
P
y
15.
A
2
14
B) –
3
C) –6
B) (–2, 0)
E) (5, ∞)
C) (0, 2)
x
3
16.
f(x).g(x) – 16
Buna göre, lim
limitinin değeri kaçx→3
3–x
16
A) –
3
fonksiyonu aşağıdaki aralıklardan hangisinde daima azalandır?
D) (2, 5)
g(x)
Şekildeki y = f(x) fonksiyonunun A(3, 4) noktasındaki
teğeti g(x) doğrusudur.
tır?
2
f(x) = x – 8lnx
A) (–∞, –2)
f(x)
4
B
C) –4
E) 4
D) –5
x
f(x) = e . lnx
eğrisine A(1, a) noktasından çizilen teğetin eksenlerle oluşturduğu kapalı bölgenin alanı kaç birim
karedir?
A) e
E) –4
2
D)
e
2
B) 2e
E - B - C - A I A - E - B - D I B - C - E - A I D - E - C - D
2
E)
e
3
C) e
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
5.
∫ x2f(x) dx = x3 + 2x + c
olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3
B) 3 +
D) 3 + 22
x
2.
2
x
C)
E) 2 +
A)
3
+2
x
D)
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
C)
x 3 x2
−
− 5x + c
3
2
B) x – x + c
3
2
E) x – 5x + c
C)
∫ dx = x + c
B)
∫ xdt = x2 + c
2
E)
4.
D)
D)
2
x 3 x2
−
+c
3
2
x − ln x
+c
2
E)
2
∫ 5dx = 5x + c
C) x – 3x + 4x + c
E) x3 +
x2 − ln x2
+c
2
2


C) In  22x + 1  + c
x +x+5
∫ x12 dx = − x1 + c
8.
B) x + x + c
E) InIx + 5I + c
2
D) InIx + x + 5I + c
2
∫ 4 xx3 + 2 dx
2
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
2
B) x + 3x + c
3
x2
+c
2
∫ x22+xx++1 5 dx
A) InIx + xI + c
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
2
C)
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
∫ (2x − 1)(x + 3)dx
4
B)
x3 x
− +c
3 2
∫ (2x − 1)dx = x2 − x + c
2 3 5 2
A) x + x − 3x + c
3
2
3 3
x +c
2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
D) x – x + 5x + c
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A)
E)
23
x +c
3
23 2
x +c
3
2
7.
3.
C)
33 2
x +c
2
∫ x x− 1 dx
A)
2
A) x – x – 5x + c
B)
33
x +c
2
3
x2
6.
2
∫ 3dxx
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
∫ (3x2 − 2x − 5)dx
3
71
71
BEL‹RS‹Z ‹NTEGRAL - I
2
D) x + 5x – 3x + c
(x + 2)
A)
4
C)
44 3
x +2 +c
9
3
3
B)
+c
E)
3 2
x −x+c
2
1
(
44 3
x +2
9
)
D)
3
(
44 3
x +2
3
(
)
3
+c
34 3
x +2
5
)
3
+c
+c
KC02-SS.04YT12
9.
BEL‹RS‹Z ‹NTEGRAL - I
13.
5
Inx
∫ ( x ) dx
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
6
5
A) (Inx) + c
D)
(Inx )
6
6
B) (Inx) + c
(Inx)
C)
5
5
+c
E) Inx + c
+c
∫ sin2 xdx
A)
x 1
+ cos 2x + c
2 4
B)
C)
x 1
− sin 2x + c
2 4
D) x –
E) x – sin2x + c
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
11.
tanx
+c
D) −
B) e
cotx
+c
1
+c
cos2 x
E) –e
sinx
tanx
C) –e
6
+c
C)
+c
15.
∫ cos3 x ⋅ sin xdx
B)
cos x
+c
4
4
cos x
+c
3
3
cos3 x
D) −
+c
3
C) −
∫
(
2
2
− 2x
14
)
7
7
(
)
6
+c
)
D) x2 − 2x + 5 + c
+c
(x
E)
− 2x + 5
7
+c
E) InIx + 3I – 2InIx – 1I + c
∫x
2
+ 2x + 3
dx
x +1
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
2
2
7
+c
2
D) InIx – 3I + 2InIx + 1I + c
B) sin(sin x) + c
E) – sin(sin x) + c
7
(x
B)
C) InIx – 3I – InIx + 1I + c
cos4 x
+c
E) −
4
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
C) cos x + c
(x − 1)
7
B) 2InIx – 3I – InIx + 1I + c
cos x
+c
2
)
2
14
)
A) 2InIx – 3I + InIx + 1I + c
2
cos sin2 x ⋅ sin 2xdx
A) cos(sin x) + c
− 2x + 5
∫ x2 −x 2+x5− 3 dx
16.
12.
2
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
Psin2x + c
∫ (x2 − 2x + 5) ⋅ (x − 1) dx
(x
A)
tan x
A) e
x 1
+ sin 2x + c
2 4
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
e
dx
∫ cos
2
x
71
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
14.
10.
LYS MATEMATİK
2
D) –cos(sin x) + c
A)
x2
− x + 2In x + 1 + c
2
B) x2 + x + 2In x + 1 + c
C)
x2
+ x + 2In x + 1 + c
2
D)
E)
x2
− x − 2In x + 1 + c
2
D - A - C - A I B - E - D - E I D - A - E - B I C - A - B - C
2
x2
+ x − 2In x + 1 + c
2
7.
Üniversite
Hazırlık
LYS matematik
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A)
C)
∫ sin 2xdx = − 21 cos 2x + c
∫ 32x dx = 2In13 32x + c
E)
2.
B)
D)
5.
∫ exdx = ex + c
∫ dxx = In x + c
x
C)
E)
x
3x
+c
B) e + x + c
x
D) e + c
x
E) e + 2x + c
∫ x x+22−x1+ 1 dx
3
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
x2
A)
+ InIx + 1I + 2InIx – 1I + c
2
B) –
Psin2x + c
Qe
6.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
C) –sin2x + c
3x
A) e – x + c
∫ cos tdx = sin x + c
Pcos2x + c
∫ e2ex + e−x1+ 1 dx
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
∫ (sin4 x − cos4 x) dx
A) –
72
72
BEL‹RS‹Z ‹NTEGRAL - II
Psin2x + c
D) Pcos2x + c
B)
x2
+ InIx – 1I + 2InIx + 1I + c
2
C) x + InIx – 1I + InIx + 1I + c
D) x + InIx + 1I + 2InIx – 1I + c
E) InIx – 1I + 2InIx + 1I + c
3.
∫ x f(x) dx = x3 + 2x2 + 4x + c
7.
olduğuna göre, f(2) değeri kaçtır?
A) 24
B) 20
C 16
D) 12
∫
sin x
dx
2 x
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
E) 10
A) cos√x + c
B) – cos√x + c
cos x
+c
C)
x
4.
∫ f(3x)df(3x)
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
2 2
A) 9x f (3x) + c
2
2
B) 3xf (3x) + c
2
2
C) 9 ⋅ f (3x) + c
2
D) 3 ⋅ f (3x) + c
2
8.
f(1) =
D) −
E) −
cos x
+c
x
3
ve f(x) =
4
∫ xInxdx
cos x
+c
2 x
olduğuna göre, f(e) değeri kaçtır?
A) –
2
E) f (3x) + c
V
e
D)
4
2
2
2
1
B) –
R
e
+1
E)
4
C) –
P
2
KC02-SS.04YT12
9.
BEL‹RS‹Z ‹NTEGRAL - II
∫
3x2
4
14.
dx
x3 + 4
B)
34 3
x +4 +c
4
34 3
(x + 4)3 + c
C)
4
∫
dx
9 – x2
44 3
x +4 +c
3
44 3
(x + 4)3 + c
D)
3
A)
1
arcsinx + c
9
B)
1
arcsin 3x + c
9
C)
x
1
arcsin + c
9
3
D)
x
1
arcsin + c
3
3
x
E) arcsin + c
3
43 3
x +4 +c
E)
3
∫ arcsinx dx
15.
∫ tanxdx
10.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) x arcsin x – 1 – x2 + c
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) Incos x + c
B) x arcsin x + 1 – x2 + c
B) Insin x + c
C) Intan x + c
E) –Insin x + c
D) –Incos x + c
C) x arcsin x + 1 – x2 + c
D) x arcsin x – 1+ x2 + c
E) x arcsin x +
11.
ı
72
integrali aşağıdailerden hangisine eşittir?
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
LYS MATEMATİK
1
1 – x2
+c
3
f (x) = 4x + 2x ve f(–1) = 7
olduğuna göre, f(2) nin değeri kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 17
D) 21
∫ e cos xdx
16.
E) 25
x
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
x
12.
A) e (cosx + sinx + c)
∫ sin(cos x) sin2x dx
C)
2
ex
(cos x + sin x) + c
2
E)
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –cos x + c
2
B) cos x + c
C) –cos(cos x) + c
13.
2
17.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) g(x) + c
D) x g(x) + c
ex
(sin x – cos x)+ c
2
∫ sin(Inx x ) dx
A)
ı
2
ex
(cos x – sin x)+ c
2
integralinde In√x = u dönüşümü yapıldığında aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
∫ (g(x) + x ⋅ g (x)) dx
A) x + g(x) + c
D)
2
D) cos(cos x) + c
E) sin(cos x) + c
x
B) e (cosx – sinx) + c
C)
C) x . g(x) + c
2
E) x . g (x) + c
du
∫ sinu
u
B)
2
∫ sinudu
D)
∫
C)
2 sinudu
E - B - D - E I A - A - B - E I D - D - E - D - C I E - B - C - C
2
du
∫ sinu
2
∫ 2sinudu
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
y = f(x) fonksiyonunun A(1, 2) noktasındaki teğetinin
eğimi –1 dir.
5.
ıı
f (x) = 2x – 5
x
dx
∫ 1−sincos
2
x
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
olduğuna göre, f(0) değeri aşağıdakilerden hangisidir?
11
7
4
3
5
A)
B)
C)
D)
E)
6
6
3
2
3
A) cot x −
B) − tan x +
1
+c
sin x
C) − cot x +
∫ cos3 x dx
6.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
3
A) sin x − cos x + c
3
3
B) sin x − sin x + c
3
C) sin x +
2
D) sin x − sin x + c
3
cos3 x
+c
3
1
+c
sin x
D) − cot x − 1 + c
sin x
1
+c
sin x
E) − cot x +
2.
73
73
BEL‹RS‹Z ‹NTEGRAL - III
1
+c
cos x
∫ x ⋅ f(2x − 1)dx = x4 − 2x2 + c
olduğuna göre, f(x) fonksiyonuna x = 3 noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır?
A) 24
B) 22
C) 20
D) 12
E) 8
3
E) sin x − sin x + c
4
3.
∫e
x
dx integralinde e
√x
= u dönüşümü yapılırsa
∫ udu
∫ du
D)
∫ (5 + tan
2
B)
∫ eu du
C)
E)
∫ 2Inudu
∫ xex dx
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
x
A) x. e + c
aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
A)
4.
7.
x
∫ Inudu
8.
x)dx
B) 4x + tan x + c
E) 5x + tan x + c
E) e
2x
+x+c
x
D) e + x + c
)
dx
∫ In(Inx
x
A)
2
C) 5x + tan x + c
x
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) tan x + c
x
C) x. e + e + c
x
B) x. e – e + c
D) 4x + tan x + c
In2x
+c
2
C) Inx. In(Inx) + c
B) In(Inx) + c
D) In(Inx) – Inx + c
E) Inx. In(Inx) – Inx + c
3
3
1
KC02-SS.04YT12
BEL‹RS‹Z ‹NTEGRAL - III
9.
0<x<
∫
13.
π
olmak üzere,
4
1− sin 2x dx
A) – sinx + cosx + c
D) cosx + sinx + c
5
5
∫
14.
dx
x sin2 (ln x)
C) cos(lnx) + c
11.
A)
B) sin(lnx) + c
E) –tan(lnx) + c
15.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Ï+c
C) sinÏ + c
B) –tan
E) tan
Ï
+c
Ï+c
D) cotÏ + c
C)
ln 2 − 1
16.
ln 2
E) ln(2
x–1
D) ln(2
+ 1) + c
x+1
2
E) arccosx + c
2
Parcsinx + c
D) Parccosx + c
2
∫ x2 + 41x + 5 dx
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B) 2arctan(x + 2) + c
D) arctanx + c
∫ 1+x x6 dx
2
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
ln(2x + 2)
B)
+c
ln 2
+c
2
B)
E) 2arctan(x – 2) + c
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
x
Parcsinx + c
C) arctan(x – 2) + c
x
x
A) ln(2 + 1) + c
ln 2
5
dx
A) arctan(x + 2) + c
∫ 22x dx
+1
12.
1− x4
C) arcsinx + c
D) – cot(lnx) + c
∫ cosdxx − 1
A) –cot
x
5
5
bcos x + c
D) –bsin x + c
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sec(lnx) + c
∫
B)
E) – 2cos x + c
E) – sinx – cosx + c
10.
+ 4) + c
3
A) arctanx + c
3
B)
arctanx3
+c
2
3
C) arc cot x + c
D)
arc cot x3
+c
2
3
E)
arcsinx3
+c
3
A - B - E - B I C - E - B - E I D - D - D - A I C - B - A - A
2
73
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
bsin x + c
C) –bcos x + c
B) – cosx + sinx + c
C) sinx – cotx + c
∫ cos3 x ⋅ sin 2xdx
A)
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
LYS MATEMATİK
1.
Üniversite
Hazırlık
LYS matematik
6.
∫ (3x2 − 2x + 1) dx
2
−1
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
∫x
1
x2 + 1dx
0
D) 9
ifadesinin değeri kaçtır?
E) 10
A) 1
B)
2 +1
2
2 2 +1
3
D)
2.
74
74
BEL‹RL‹ ‹NTEGRAL - I
2 −1
2
C)
E)
2 2 −1
3
b – a = 3 olmak üzere,
∫ a (2x + 1)dx = 24
b
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 13
B) 11
C) 9
D) 7
7.
E) 6
∫
3
0
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 16
3.
dx
4−x
B) 12
C) 6
D) 4
E) 2
∫ (x − 2)(x2 − 4x + 1)dx
3
1
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –
B) –1
t
C) 0
D) 1
E)
8.
t
∫ (2x + e)3 dx
e
2
0
4.
∫ (
4
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
)
A)
6 x + x dx
1
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 63
5.
B) 68
∫
11
3
C) 70
D) 73
A) 0
D)
E) 83
9.
dx
2x + 3
ifadesinin değeri kaçtır?
D) ln2
B) ln
m
E) ln
Ä
C) ln
B)
17e4
8
∫2
3
C)
17e4
4
E)
15e4
4
15e4
2
dx
x2 − x
integralinin değeri kaçtır?
A) ln 3
s
1
15e4
8
D) ln
t
B) ln
r
E) ln
m
C) ln 2
KC02-SS.04YT12
10.
BEL‹RL‹ ‹NTEGRAL - I
15.
∫1 xex +1dx
2
2
integralinin değeri kaçtır?
A) e
B)
D)
11.
∫1
e2
e5 − e2
2
e3 − e2
3
LYS MATEMATİK
E)
e3 − e
2
D)
10
3
C)
e3 + e
2
E)
16
3
74
∫04 tan2 x dx
π
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
π
4
B)
D)
4−π
2
4−π
4
C) 4 + π
2
E)
4+ π
4
ln2 x
dx
x
integralinin değeri kaçtır?
8
A) 2
B)
C) 3
3
16.
d 

dx 
∫1 (x ln x − x)dx

e
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x
12.
∫
4
−4
B)
R
C) 4
D) 8
π
integralinin değeri kaçtır?
14.
9
B)
16
9
C)
32
9
D)
64
B) 8
C) 12
e2
sin (ln x)
dx
x
18.
D) 16
∫1
e2
f(x) =
∫1
B)
cos tdt
27
E)
64
π
integralinin değeri kaçtır?
∫1
A)
∫−π (Isin xI + Icos xI) dx
A) 4
E) –2
integralinde lnx = t dönüşümü yapılırsa aşağıdaki
integrallerden hangisi elde edilir?
∫03 sin2 x ⋅ sin 2xdx
3
A)
8
D) –x
E) 16
17.
13.
C) 0
x5
dx
1+ x2
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
e2
D)
∫ 0 sin2 tdt
∫x
(t + 2)dt
C)
sin2 t dt
2
E)
A) 27
sin tdt
2
3x 2
ı
B) 30
C) 33
D - D - C - D - C I E - E - C - E I B - B - A - C - B I D - C - E - B
2
e2
∫0 sin tdt
olduğuna göre, f (1) değeri kaçtır?
E) 20
∫1
D) 36
E) 39
1.
Üniversite
Hazırlık
∫
e–1
0
lys matematik
5.
x
dx
x +1
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) e – 1
D) e + 1
B) e – 2
E) e + 2
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
e
C) e – 3
A) 1
sinx
dx
∫ cos
x
3.
∫ (e
C) 0
D) 1
E) 2
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B)
16
3
C)
20
3
D) 7
E)
C) 56
D) 58
D) In
4
3
3
2
C) In
E) In
5
3
3
4
∫
2

d 
(x2 – 3x +1)dx

dx 

0
A) –3
8.
B) –2
C) –1
1
E) 2
π
A)
E) 60
D) 0
∫ 04 tan3 x ⋅ sec2 xdx
ifadesinin değeri kaçtır?
Topun ilk 3 saniyede aldığı yol kaç metredir?
B) 54
B) In
2
3
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
23
3
Havaya doğru fırlatılan bir taşın konumunun zamana
göre değişim hızı f(t) = 18t – 3t2 (m / sn) ile veriliyor.
A) 50
∫ x dx+ x
7.
– ex )dx
0
A) 5
E) 5
2
A) In
In3
3x
D) 4
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
2
B) –1
C) 3
1
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
B) 2
2
2π
π
4.
∫ Inxx dx
e3
6.
2.
75
75
BEL‹RL‹ ‹NTEGRAL - II
R
B)
P
C)
2
4
D)
2
2
E) A
KC02-SS.04YT12
9.
BEL‹RL‹ ‹NTEGRAL - II
13.
f : R – {–1} → R olmak üzere,
2x
f(x) =
x +1
olduğuna göre,
kaçtır?
A) –
10.
B)
∫ f'(x) ⋅ f(x)dx integralinin eşiti
A)
C) 1
1
2
D)
3
2
E) 2
C)
42
15
C) 1
1
2
D) 2
E) 4
15.
B) 1
f(1) = e
3
C) 2
A) e
0
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) π + 1
12.
π
+1
2
D)
3
0
1
Buna göre,
kaçtır?
A) 1
π
–1
2
C) π – 1
∫ x ⋅ f'(x)x – f(x) dx
1
2
∫
2
5
2
C)
15
7
2
A) 15
d [ f(x)]
f(x)
intergralinin eşiti aşağı-
C) 1
D) 5
E) –5
f(x)dx = 30
∫ f(2x + 5)dx ifadesinin değeri kaçtır?
5
–2
B) 30
C) 45
D) 60
E) 75
∫ cosdx x
0
integralinde tan
x
= t dönüşümü yapılırsa aşağı2
daki integrallerden hangisi elde edilir?
ifadesinin değeri
E)
E) 4
π
2
A)
D) 4
–1
olduğuna göre,
C)
–2
B)
B) e
∫1
16.
Yandaki şekilde, y = f(x)
fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
x
1
E)
–5
17.
y = f(x)
y
–2
B) 1
10
3
–2
ve f(2) = e
olduğuna göre,
D) 3
dakilerden hangisidir?
∫ x cos x dx
E)
∫
1
π
2
16
5
 x2



3
2
t
dt




lim  1 2
x →1 x – 1 

A) 0
ifadesinin değeri kaçtır?
11.
D)
46
15
ifadesinin değeri kaçtır?
0
B)
x + 2 dx
B)
32
15
14.
∫ sin2x dx
1
4
2
ifadesinin değeri kaçtır?
3
π
A)
75
–1
1
1
2
∫x
LYS MATEMATİK
B)
∫ 1+2t2 dt
∫ 1−2t2 dt
D)
∫ 1−2t2 dt
0
π
2
0
E)
9
2
∫ t22− 1 dt
1
0
B - E - C - B I D - B - D - A I D - D - E - C I C - C - E - A - D
2
π
2
∫ 1+1t2 dt
1
0
1
0
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
5.
a ≠ 0 olmak üzere,
∫
∫
a 4
 a
2
x dx  =
x dx

0
 0

olduğuna göre, a kaçtır?
A)
B)
Q
C) 1
g
76
76
BEL‹RL‹ ‹NTEGRAL - III
∫
1
x
dx
x +1
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
0
D)
t
E)
A) 4 + ln 2
f
6.
∫
2
B) –3 + ln 2
D) –1 + ln 4
C) 3 + ln 2
E) 3 + ln 4
dx
1− e−x
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
1
2.
∫3
e+2
A) In(e + 1)
D) In(e – 2)
x
dx
x−2
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) e + 2
D) e – 2
B) In(e + 2)
B) e + 1
E) e – 4
7.
C) e – 1
C) In(e – 1)
E) In2(e – 1)
∫ cos(arcsin x)dx
1
2
0
integralinde t = arcsinx dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
A)
3.
2
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) ln 15
π
D)
∫ 2 xd2(x− 1)
4
∫ 06 sin tdt
B) ln 9
C) ln 8
D) ln 6
8.
E) ln 5
B)
∫ 06 sin2 tdt
π
∫0 cos2 tdt
π
6
E)
C)
∫06 cos tdt
π
∫ 06 tan2 tdt
π
π
3
∫ sin3 x dx
integralinin değeri kaçtır?
0
A)
4
f(x) =
∫x
x2
9.
B) e
C)
5
24
D)
R
E)
7
24
D)
R
E)
Q
∫ sec2 3x dx
0
olduğuna göre, f (1) değeri kaçtır?
A) 1
T
π
12
2
et dt
ı
B)
V
C) e
2
D) 2e
2
E) e
integralinin değeri kaçtır?
3
A)
1
Z
B)
V
C)
T
KC02-SS.04YT12
10.
BEL‹RL‹ ‹NTEGRAL - III
∫
π
8
14.
1− sin 4x dx
0
2 −1
2
B)
2 +2
2
D)
C)
2
2
E)
∫
76
3π
2
x sinx dx
0
integralinin değeri kaçtır?
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
LYS MATEMATİK
A) –2
2 +1
2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
2 +1
15.
e3 −1
In(x + 1) dx
∫
0
11.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
f(x) = lnx
3
A) e + 1
4
olduğuna göre,
A)
e −1
4
∫ f−1(x)dx integralinin değeri kaçtır?
4
3
D) 2e – 1
D) 8e – 8
B) e – 1
C) 4e – 4
E) 16e – 16
16.
2x – 3, x < 0 ise
f(x) = 
3x2 , x ≥ 0 ise
kaçtır?
A) –3
 x2,
0 ≤ x < 1 ise
f(x) = 
 cos(πx), 1 ≤ x ≤ 2 ise
olduğuna göre,
A)
B)
S
∫ f(x – 1)dx integralinin değeri
∫ f(x) dx
C)
R
B) –2
13.
∫0
Q
D)
g
E)
17.
t
∫
3
2
Buna göre,
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
D) e + 2
D) 2
E) 3
y
0
y = f(x)
x
1
Yukarıdaki şekilde, y = f(x) fonksiyonunun grafiği ve
A(1, 2) noktasındakii teğeti verilmiştir.
 d x t 
e dt  dx

 dx 1

A) e – 2
C) 1
integralinin değeri kaçtır?
2
0
2
0
–1
2
3
E) 2e + 1
3
C) 2e – 3
0
olduğuna göre,
12.
3
B) e – 1
2
B) e – 1
2
E) 2e + 1
∫ x f"(x)dx
1
integralinin değeri kaçtır?
0
2
C) e + 1
A) –2
B) –1
C) 1
D - B - E - B I D - A - D - C - E I A - C - C - B I B - E - A - D
2
D) 2
E) 3
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
5.
y
1
y=
sınırlı bölgenin alanı kaç br dir?
2.
B) 13
C) 12
D) 9
2
2
Buna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç br
dir?
E) 8
A) 1
B)
2
B) 4
C)
13
3
D) 5
E)
C) 2
f
D)
y
y = 2x eğrisi, x = 2 doğrusu ve x ekseni arasında
kalan bölgenin alanı kaç birim karedir?
7
2
x
Yukarıdaki şekilde, y = x – 3x + 2 fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
6.
A)
y = f(x)
0
x
e4
2
y
y= 3
x
3
4
eğrisi, x = 1, x = e doğruları ve Ox ekseni ile
x
A) 14
77
77
‹NTEGRAL‹N UYGULAMALARI - I
0
16
3
1
e
r
E) 3
y=4
x
y =1
x
x
1
4
ve y =
eğrileri ile x = 1 ve x = e doğruları
x
x
2
arasında kalan taralı bölgenin alanı kaç br dir?
y=
A) 2
3.
B) In 3
C) 3
E) In 16
2
y = x – 3x eğrisi ve Ox ekseni arasında kalan
kapalı bölgenin alanı kaç birim karedir?
A)
B) 4
7
2
C)
9
2
D) 5
E)
7.
11
2
y
S1
0
a
Yukarıda y =
4.
D) In 9
B)
13
2
C) 3
D)
8
3
S2
4
x
x fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
S1, S2 içlerinde bulundukları bölgelerin alanları ve
2
y = x – 4x + 4 parabolü ile eksenler arasında kalan
kapalı bölgenin alanı kaç birim karedir?
A) 7
y= x
2. S1 = S2 olduğuna göre, a kaçtır?
A) 3 2
E) 2
1
B) 3 4
C) 3 6
D) 3 12
E)
43 3
3
KC02-SS.04YT12
8.
LYS MATEMATİK
‹NTEGRAL‹N UYGULAMALARI - I
y
12. y =
A
–3 8
10
B
2
A) –2
∫ f(x) dx
7
–3
B) 2
A)
integralinin değeri kaçtır?
C) 4
D) 14
1 2
x eğrisi, x = 2 doğrusu ve x ekseni ile sınırlı
2
bölgenin x ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle
3
oluşan cismin hacmi kaç br tür?
C
x
7
y = f(x)
Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x ek2
seninin AB eğrisi ile sınırladığı bölgenin alanı 8 br , BC
2
eğrisi ile sınırladığı bölgenin alanı 10 br dir.
Buna göre,
8π
5
B)
7π
5
C)
6π
5
D) π
E)
4π
5
13. x > 0, y > 0 olmak üzere, y = x eğrisi ile y = 3 doğ2
E) 18
rusu ve y ekseni arasında kalan bölgenin y ekseni
etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan cismin hac3
mi kaç br tür?
A) 6π
9.
77
B)
11π
2
C) 5π
9π
2
D)
E) 4π
2
y = x eğrisi ile y = x doğrusu arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir?
A)
S
B)
C)
T
D)
U
c
E)
14. y = x eğrisi ile y = 2 ve x = 0 doğruları arasında ka3
Q
lan bölgenin Oy ekseni etrafında 360° döndürülme3
siyle oluşan dönel cismin hacmi kaç π br tür?
A)
10.
∫
6
B)
C)
33
2
5
33
4
5
D)
ifadesinin değeri kaçtır?
B) 20π
C) 18π
D) 14π
15.
E) 9π
y
63
4
5
x+ y =2
4
x
4
11.
Yukarıdaki şekilde, denklemi √ x + √ y = 2 olan fonksiyonun grafiği verilmiştir.
y
0
Yukarıda y =
1
4
27π
2
D)
2
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br dir?
y=3
x
x
A) 2
B)
â
C) 3
D)
~
E) 4
3
fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
x
Şekildeki taralı bölgenin x ekseni etrafında 360°
3
döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br tür?
A)
E)
34
36 − x2 dx
0
A) 36π
63
2
5
9π
4
B)
27π
4
E)
3π
4
C)
16. y = 4 – x parabolünün koordinat sisteminin 1. böl2
gesindeki (x ≥ 0, y ≥ 0) parçası ile x = 0 ve y = 0 doğrularının sınırladığı bölgenin alanı kaç birim karedir?
13
16
A) 8
B) 7
C)
D) 5
E)
2
3
9π
2
C - E - C - D I A - C - E I B - B - E - B I A - D - E - B - E
2
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
4.
y
4
–5
3
–4
A) 28
∫ f(x) dx
6
−5
B) 24
2.
e
Yukarıdaki şekilde y =
grafikleri verilmiştir.
değeri kaçtır?
D) 10
y
E) 8
A) 3e
D) 3 – A
3.
y
C) 2e
5e
2
2
y
0
D)
f(x) = In4x
x
R
2
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br dir?
C) 2 – A
A)
E) 3 – 2A
e2 − 1
4
D)
e2 + 1
4
6.
y = x2
B)
e2 + 1
2
2
4
2
–3
–5
Yukarıdaki şekilde, y = x , y = √ x eğrileri ile x = 2 doğrusunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br dir?
B)
D) 2 −
4 2
3
10 − 4 2
3
E) 2 −
C)
x
y = f(x)
Yukarıdaki şekilde [0, 4] aralığında y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
2
A) 4 − 4 2
3
e2 − 1
2
y
x
2
C)
E) e – 1
y = √x
0
E) e
3e
2
Yukarıda f(x) = In4x fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
–x
B) lnA
e
ile y = ex fonksiyonlarının
x
2
5.
Yukarıdaki şekildeki y = e , y = 2e
eğrileri ve y
2
ekseni ile sınırlı taralı bölgenin alanı kaç br dir?
A) ln2A
B)
y = 2e–x
x
x
y=e
x
x
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br dir?
y = ex
0
y = ex
x
6
C) 16
y
y = f(x)
Yukarıdaki şekilde, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre,
78
78
‹NTEGRAL‹N UYGULAMALARI - II
Taralı bölgenin alanı 15 br
8−4 2
3
∫ 0 x ⋅ f'(x)dx değeri kaçtır?
4
A) 5
2
3
1
B) 4
C) 3
2
olduğuna göre,
D) 2
E) 1
KC02-SS.04YT12
7.
‹NTEGRAL‹N UYGULAMALARI - II
2
LYS MATEMATİK
12.
2
y = 2x ve y = 32x eğrilerinin sınırladığı bölgenin
2
alanı kaç br dir?
16
32
B) 4
C)
D) 8
E)
A)
3
3
y
â
8.
a
3
y = x eğrisi ve y = x doğrusu ile sınırlı bölgenin
alanı kaç birim karedir?
A)
B)
P
C)
Q
9.
R
E)
S
T
T
B)
6
y = f(x)
C) 1
10.
D)
y
2
doğrusu ile sınırlı bölgenin alanı (3In3 – 2) birim karedir.
a
E)
Buna göre, a kaçtır?
P
A) 2
C)
11.
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
x
2
2
14.
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br dir?
t
E) –1
13. a > 1 olmak üzere, f(x) = Inx eğrisi, x ekseni ve x = a
3
B)
D) –2
x
Yukarıdaki şekilde, f(x) = x eğrisi ile eğrinin x = 2 apsisli noktasındaki teğeti verilmiştir.
f
C) –3
f(x) = x3
0
A)
B) –4
)
y=8
0
m
(
döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi π e 2 − e −4
2
3
br olduğuna göre, a kaçtır?
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br dir?
f
x
–x
Yukarıdaki şekilde, y = 8 doğrusu T noktasında y = f(x)
parabolüne teğettir.
A)
2
y = e–x
Şekildeki gibi y= e eğrisi ile x = a, x = 2 ve y = 0
doğrularıyla sınırlı bölgenin x ekseni etrafında 360°
A) –5
y
–2
D)
78
D)
m
g
E)
{(x, y) : x ≥ 0, x + y ≥ 3, 2x + y ≤ 6}
bölgesinin y ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç birim küptür?
A) 7π
a
B) 8π
C) 9π
D) 10π
E) 11π
y
y = cosx
0
y = sinx
`
x
Yukarıdaki şekilde y = sinx ve y = cosx fonksiyonlarının [0,
15. y = x eğrisi ile y = 2 ve x = 0 doğrularıyla sınırlı böl-
π
] aralığında grafikleri verilmiştir.
2
2
2
genin Oy ekseni etrafında 120° döndürülmesiyle
oluşan cismin hacmi kaç birim küptür?
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br dir?
A) 3 – A
D) 2 – A
B) 2 + A
E) 1
A)
C) A + 1
32π
5
B)
30π
17
C) 2π
E - E - B I D - A - C I C - A - B - C - D I E - B - C - E
2
D) 4π
E)
32π
15
1.
Üniversite
Hazırlık
5.
olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun x = 1 apsisli
noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
B) 9
C) 10
D) 11
D)
3.
∫
C) 119
D) 120
6.
E) 121
x +1
dx
x −1
C)
x2
+ x + 2 lnx – 1+ c
2
D)
x2
– x + 2 lnx + 1+ c
2
E)
x2
+ x + 2 lnx + 1+ c
2
1− x2
dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
D) 2 1− x 2 + arctan x + c
E) 2 1− x 2 – arctan x + c
7.
π
4
∫ tan2 x ⋅ sec2 x dx
integralinin sonucu kaçtır?
0
A)
B)
1
6
1
3
C)
D) −
1
2
1
3
E) −
1
6
ln x
dx
x
integralinde ln√ x = u dönüşümü yapıldığında aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
∫
2x + 1
2
C) 2 1− x – arcsin x + c
B) x – 1 + 2 lnx + 1+ c
A)
∫
2
B) −2 1− x + arcsin x + c
2
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
∫
1
1
cos 6x –
cos 2x + c
12
4
2
A) 2 1− x + arcsin x + c
A) x + 1 + 2 lnx – 1+ c
4.
1
1
cos 6x +
cos 2x + c
12
4
1
1
cos 6x –
cos 2x + c
12
4
E) −
3
(cm / dk)
1
1
cos 6x +
cos 2x + c
6
2
1
1
cos 6x –
cos 2x + c
6
2
C) −
Balonun 3. dakikadaki hacmi 25 cm3 olduğuna
göre, 5. dakikadaki hacmi kaç cm3 tür?
B) 118
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B)
bağıntısı ile verilmektedir.
A) 117
∫ sin 4x ⋅ cos 2x dx
A) −
E) 12
Şişirilmekte olan bir balonun hacminin t zamanına göre değişimi
dV
2
= 3t − 2
dt
79
79
‹NTEGRAL - I
∫ f(x)dx = 2x3 − x2 + c
A) 8
2.
lys matematik
du
4
B)
D)
∫ 2udu
∫ udu
E)
∫ 2 du
C)
8.
∫ u2 du
∫
1
x+2
dx
x +1
integralinin değeri kaçtır?
0
A) 3 + ln2
1
D) ln2
B) 2 + ln2
E) 1
C) 1 + ln2
KC02-SS.04YT12
‹NTEGRAL - I
9.
si n 2x
1+ cos x
é
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
0
A) –2
B) −
C) ln
1
2
3x2 ,

f(x) = 
2x + 3,

10.
olduğuna göre,
tır?
A) 1
D) ln 2
E) ln 4
15.
x≤0
ise
x>0
ise
∫ f(x)dx
1
–1
B) 2
1
2
2
arasında kalan bölgenin alanı kaç br dir?
10
17
19
E)
A)
B) 4
C)
D)
3
4
4
dx
2
79
14. y = x + 1 eğrisi, x = 1, x = 2 doğruları ve x ekseni
2
π
2
∫
LYS MATEMATİK
4
1
integralinin sonucu kaç
C) 3
D) 4
y
y = f(x)
1
x
2
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
E) 5
∫ f(x) dx = 3
2
1
11.
∫ 2x − x 2 dx
tır?
3
integralinin değeri kaçtır?
A) 3
1
A) 2
12.
olduğuna göre,
B)
C) 8
22
3
D)
25
3
E)
∫ lnx dx
2
D) e + 1
2
2
E) e + 1
A) 3
C) e – 1
∫ x ⋅ f(x2 − 1) dx = 7
13.
D) 6
E) 7
2
2
bölgenin alanı kaç br dir?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B) e
C) 5
integralinin değeri kaç-
16. y = x eğrisi ile y = x eğrisi arasında kalan kapalı
1
2
1
28
3
e2
A) e – 1
B) 4
∫ f −1(x)dx
4
B) 2
C) 1
D)
Q
E)
R
2
17. f(x) = x parabolü ile g(x) = x doğrusu arasında ka2
1
olduğuna göre,
A) 8
B) 10
∫ f(x)dx
3
0
C) 14
lan kapalı bölgenin x ekseni etrafında 360° döndü3
rülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br tür?
ifadesinin değeri kaçtır?
D) 16
E) 21
A)
2π
15
B)
π
5
C)
π
4
C - C - C - D I E - B - B - C I D - E - A - E - C I A - B - D - A
2
D) π
E) 2π
1.
Üniversite
Hazırlık
lys matematik
c reel sayı olmak üzere,
6.
∫ x ⋅ f (x) dx = x 4 − 2x 2 + c
ı
f(1) = −2
olduğuna göre, f(0) değeri kaçtır?
1
1
2
A) 0
B)
C)
D)
3
2
3
∫
3
integralinde arctanx = t dönüşümü yapıldığında
aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
A)
E) 1
2.
∫ d(ln
5
B) e
8
C) 2
∫ (2x − 3)dx = 20
b
D) 5
E) 8
7.
0
π
3
∫ cos t dt
0
ve b − a = 4
olduğuna göre, a. b çarpımı kaçtır?
∫
1+ 4x
2x
C) 10
D) 12
∫
3
8.
∫ 
2
A)
2 +1
ln 2
B)
2 +1
ln 2
C)
2 x + 2−x
ln 2
D)
2−x − 2 x
ln 2
∫
e
2 x − 2−x
E)
ln 2
9.
dx
1
8
B)
3
8
C)
1
2
3
4
C)
28
3
B) π – 1
1
C) π
E)
D) π + 1
E) π + 2
32
3
Yandaki şekilde y = f(x)
fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
y = f(x)
1
0
1
3
D) 10


y
A)
E) 1
∫ sec t dt
0
4 − x2 − (2 − x)dx
x
2
Buna göre,
D)
0
π
3
∫ cosec t dt
25
2
3
x ln3 x
integralinin değeri kaçtır?
A)

A) π – 2
−x
3
0
ifadesinin değeri kaçtır?
dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
e2
B)
19
2
0
x
π
3
integralinin değeri kaçtır?
A)
E) 16
D)
∫ sec t dt
4x
dx
x +1
0
–1
5.
cos t dt
E)
a
B) 8
B)
3
x)
integralinin değeri kaçtır?
A) 6
4.
∫
1
A) e
3.
3
cos(arctan x) dx
0
C)
e2
80
80
‹NTEGRAL - II
B)
∫
2
0
f ı (x)
dx integralinin değeri kaçtır?
f(x)
1
2
C) ln2
D) ln3
E) ln6
KC02-SS.04YT12
10.
‹NTEGRAL - II
–2
14.
y
4
0
–1
∫
−2
x ⋅ f ı(x) − f(x)
x2
A)
11.
B)
1
2
Buna göre,
tır?
C) 2
3
2
D)
5
2
E)
A) 12
7
2
∫
5
A2
2
A3
x
5
f(x) + ∫ f(x)dx işleminin sonucu kaç5
−3
0
B) 15
15.
y = f(x)
0
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
x
(sin x + cos x) + c
2
∫ f(x)+ 1
B) x (sin x + cos x) + c
2
x
3
3
2
C) 17
y
∫ x cos x dx
A)
0
Yukarıda verilen A1, A2 ve A3 alanları sırasıyla 7, 3
ve 5 birim karedir.
dx
integralinin değeri kaçtır?
A1
–3
x
2
80
y
f
Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonu için
2
LYS MATEMATİK
2
D) 18
E) 20
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Taralı bölgenin alanı 4
birim karedir.
dx = 25
olduğuna göre, taralı bölgenin Ox ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç
π birim küptür?
0
C) x sin x + cos x + c
D) x sin x – cos x + c
A) 12
C) x cos x – sin x + c
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
16. y = x parabolü ile y = 2x doğruları arasında kalan
2
12.
3
1
y
A) 4
∫ x ⋅ f ıı (x)dx
2
0
B) –1
B)
D) 2
C) 3
y
integralinin değeri kaçtır?
C) 1
ï
17.
x
2
Buna göre,
A) –2
Yandaki şekilde f(x) fonksiyonunun grafiği ve x = 2
deki teğeti verilmiştir.
f(x)
0
düzlemsel bölgenin Oy ekseni etrafında 360° dön3
dürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç π br tür?
–5
E) 3
D)
â
E)
Ä
y = f(x)
1
x
3 y = g(x)
∫ (f − g)(x)dx = 10 br2
1
−5
13.
∫ (f − g)(x)dx = 6 br2

d  x3 2
f(x) =
 ∫ (2t + 1) dt 
dx  1

ı
3
1
fonksiyonu için f (1) değeri kaçtır?
A) 12
B) 48
C) 50
D) 52
2
olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç br dir?
A) 3
E) 54
B) 4
C) 10
D - E - D - E - B I D - E - A - D I B - C - E - E I C - B - D - B
2
D) 12
E) 16