Bu testte 80 soru vardır. ^ h

Ā»à™û¶Â™Ò»ÇœïÒ«
ĀÓÆǟé½ÙÀ¶ƒ¬ˆóÖ
Ā»à™û¶Â™Ò»ÇœïÒ«
ĀÓÆǟé½ÙÀ¶ƒ¬ˆóÖ
176101019642540701001
á¡á¡¡¡¡¡á¡áá¡¡á¡
2017-LYS1/MAT
á¡á¡¡¡¡¡á¡áá¡¡á¡
MATEMATİK TESTİ
Bu testte 80 soru vardır.
1.
3.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
B) 2
=
45 - 25 3
1
$
9
2
3
=
20 3
1
$
9
2
3
=
10
1
3
3
C) 3
D) 4
E) 5
=
=
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
D) 18
E) 20
4 3 +5 3
6 3 -3 3
9 3
3 3
=3
Doğru cevap C dir.
=3
Doğru cevap C dir.
4.
2.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 10
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2,4
=
B) 2,6
C) 2,8
D) 3
E) 3,2
=
42 $ 152 $ 3
=
152 $ 15
16
=
5
B) 12
C) 15
6! ^1 + 7h
4! $ 4!
6 $ 5 $ 4! $ 8
4! $ 24
= 10
Doğru cevap A dır.
= 3, 2
Doğru cevap E dir.
1
Ā»à™û¶Â™Ò»ÇœïÒ«
ĀÓÆǟé½ÙÀ¶ƒ¬ˆóÖ
á¡á¡¡¡¡¡á¡áá¡¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶Â™Ò»ÇœïÒ«
ĀÓÆǟé½ÙÀ¶ƒ¬ˆóÖ
á¡á¡¡¡¡¡á¡áá¡¡á¡
Ā»à™û¶Â™Ñ»Ä—ó‹Ú«
ĀÓÈőŽáñ갼ᒖñÖ
Ā»à™û¶Â™Ñ»Ä—ó‹Ú«
ĀÓÈőŽáñ갼ᒖñÖ
176101019642540701002
á¡¡á¡¡¡¡á¡áá¡¡á¡
á¡¡á¡¡¡¡á¡áá¡¡á¡
2017-LYS1/MAT
5.
,
7. a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere
EKOK(a,b) bir asal sayıya eşittir.
ve x sayıları küçükten büyüğe doğru
sıralanmış ardışık üç çift tam sayıdır.
A) 8
Buna göre,
toplamı kaçtır?
Buna göre,
B) 10
C) 12
D) 14
I.
E) 16
II.
x - y ve x ardışık çift olduğundan
x - y + 2 = x & y = 2 bulunur.
olduğundan
a ve b aralarında asal sayılardır.
III.
x
ve x - y ardışık çift
y
x
+ 2 = x - 2 & x = 8 bulunur.
2
A) Yalnız I
bölme işlemlerine göre, m pozitif tam sayısının
rakamları toplamı kaçtır?
D) 6
C) Yalnız III
E) II ve III
p bir asal sayı olmak üzere, EKOK(a, b) = p olsun.
Bu durumda a ve b farklı pozitif tam sayıları p nin bir
bölenidir. Ancak p asal olduğundan pozitif bölenleri
sadece 1 ve p dir. O halde, a = 1 ve b = p alınabilir.
Buna göre,
I. 1 ve p aralarında asal olduğundan bu önerme
doğrudur.
II. 1 + p toplamı tek ya da çift sayı olabilir. Bu önerme kesin doğru değildir.
III. 1 ∙ p çarpımı tek ya da çift olabilir. Bu önerme de
kesin doğru değildir.
6.
C) 5
B) Yalnız II
D) I ve II
Doğru cevap B dir.
B) 4
çarpımı bir tek sayıdır.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
O halde, x + y = 10 bulunur.
A) 3
toplamı bir tek sayıdır.
Doğru cevap A dır.
E) 7
8.
45 in m ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, m pozitif
tam sayısı 45 - 3 = 42 yi tam bölme ve m 2 3 olmalıdır.
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
Ayrıca m nin 3 ile bölümünden kalan 2 dir. Bu şartlara
uygun tek m pozitif tam sayısı 14 tür.
O halde cevap 1 + 4 = 5 bulunur.
A)
B)
C)
Doğru cevap C dir.
D)
=
=
=
E)
x ^z + y h - y ^z + y h
x ^x - y h + z ^x - y h
^z + y h ^ x - y h
^x - y h ^x + zh
y+z
x+z
Doğru cevap B dir.
2
Ā»à™û¶Â™Ñ»Ä—ó‹Ú«
ĀÓÈőŽáñ갼ᒖñÖ
á¡¡á¡¡¡¡á¡áá¡¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶Â™Ñ»Ä—ó‹Ú«
ĀÓÈőŽáñ갼ᒖñÖ
á¡¡á¡¡¡¡á¡áá¡¡á¡
Ā»à™û¶Â™Ò´ÌŸýƒÖ«
ĀÓÈŔγ¿ÀÜÞÍÀñÖ
Ā»à™û¶Â™Ò´ÌŸýƒÖ«
ĀÓÈŔγ¿ÀÜÞÍÀñÖ
176101019642540701003
á¡¡á¡¡¡¡á¡á¡¡¡á¡
á¡¡á¡¡¡¡á¡á¡¡¡á¡
2017-LYS1/MAT
9. a, b ve c pozitif gerçel sayıları için
11. Sıfırdan farklı x, y ve z gerçel sayılarının mutlak
değerleri birbirinden farklı olmak üzere,
eşitlikleri sağlanmaktadır.
eşitlikleri veriliyor.
olduğuna göre,
Buna göre, b kaçtır?
A)
B)
C)
D) 2
a+c
c
ab
& ab = 2c &
= c bulunur.
=
b+2
b
2
a
ab
a
Ayrıca
= c verildiğinden
&b=
=
b
2
b
I.
E) 3
II.
2 bulunur.
III.
Doğru cevap A dır.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
D) I ve III
olduğuna göre, a kaçtır?
&
&
B)
3
3 a
1
3 a
-
2
3 a
C)
D)
C) Yalnız III
E) II ve III
x 2 0, y ! 0 ve |x + y| = |x| - |y| olduğundan y 1 0 ve |x| 2 |y| olmalıdır.
y ! 0, z ! 0 ve |y + z| = |y| + |z| olduğundan y ve z aynı
işaretli olmalıdır. Yukarıda y 1 0 verildiğinden z 1 0
olacaktır. y ve z mutlak değerce birbirinden farklı verildiğinden kendi aralarındaki sıralamayı bilemiyoruz.
I. Yukarıdaki çıkarımlara göre x = 4 ve y = -1 alınırsa bu önermenin her zaman doğru olmadığı
görülür.
II. y 1 0 ve z 1 0 olduğundan y 2 y + z dir. İki tarafı
da y + z negatifine bölersek eşitsizlik yön değişy
tirir ve
< 1 bulunur. Bu önerme doğrudur.
y+z
III. Yukarıdaki çıkarımlara göre z = -3 ve x = 1 alınırsa bu önermenin de her zaman doğru olmadığı görülür.
Doğru cevap B dir.
10.
A)
B) Yalnız II
E)
=1
=1
1
3
1
&a=
bulunur.
9
& a=
Doğru cevap D dir.
3
Ā»à™û¶Â™Ò´ÌŸýƒÖ«
ĀÓÈŔγ¿ÀÜÞÍÀñÖ
á¡¡á¡¡¡¡á¡á¡¡¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶Â™Ò´ÌŸýƒÖ«
ĀÓÈŔγ¿ÀÜÞÍÀñÖ
á¡¡á¡¡¡¡á¡á¡¡¡á¡
Ā»à™û¶Â™Ñ´Ï”á‡Þ«
ĀÓÆǞлóÖÀ÷®óÖ
Ā»à™û¶Â™Ñ´Ï”á‡Þ«
ĀÓÆǞлóÖÀ÷®óÖ
176101019642540701004
á¡á¡¡¡¡¡á¡á¡¡¡á¡
á¡á¡¡¡¡¡á¡á¡¡¡á¡
2017-LYS1/MAT
12. Üç basamaklı ADB, ADC, DAA, DAD doğal sayıları
14. A kümesi,
olmak üzere,
kümesinin bir alt kümesi
eşitsizliklerini sağlamaktadır.
kümesinin elemanları tek sayılardır.
Buna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
Buna göre, bu koşulu sağlayan üç elemanlı kaç tane
A kümesi vardır?
A)
B)
A) 12
C)
D)
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
A kümesinde 5 ve 7 den en biri bulunmalı ve 6 bulunmamlıdır.
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin “6” elemanını içermeyen
üç elemanlı alt küme sayısı C(6, 3) = 20 dir.
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin “5, 6, 7” elemanlarını içermeyen üç elemanlı alt küme sayısı C(4, 3) = 4 tür.
O halde 20 - 4 = 16 alt kümede 6 bulunmaz ve 5 ile 7
den en az biri bulunur.
Doğru cevap C dir.
E)
ADB 1 DAA olduğu için A # D dir.
DAD 1 ADC olduğu için de D # A dır. Bu durumda A = D
olmalıdır. D yerine A yazılırsa,
AAB 1 AAA 1 AAC olacağından B 1 A = D 1 C bulunur.
Doğru cevap D dir.
15. A, B ve C kümeleri
13. Sıfırdan farklı x ve y gerçel sayıları için
ve
olduğuna göre,
şeklinde tanımlanıyor.
ve
I.
olduğuna göre,
II.
III.
ifadesinin değeri kaçtır?
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
A)
B)
C)
D)
E)
C) I ve II
A + B kümesi için (x, x) = (x, 3 - x) olacağından
3
3
x=3-x&x=
bulunur. Böylece p = q =
elde
2
2
edilir.
E) II ve III
y 1 x ve x2 1 y2 olduğundan x ve y aynı anda pozitif olamaz. Ya y 1 x 1 0 olmalıdır ya da |x| 1 |y| olmak şartıyla
y 1 0 1 x olmalıdır.
Buna göre,
I. x ∙ y çarpımı pozitif ya da negatif olabilir. Bu önerme
her zaman doğru değildir.
II. Her iki durumda da x + y 1 0 dır. Bu önerme doğrudur.
III. x = -2 ve y = -3 için bu önerme yanlış olur.
B + C kümesi için (x, 3 - x) = (x, x + 4) olacağından
1
1
3-x=x+4&x=bulunur. Böylece r = ve
2
2
7
s=
elde edilir.
2
2
Bu değerler yerine yazılırsa istenen cevap
bulunur.
5
Doğru cevap E dir.
O halde doğru cevap B dir.
4
Ā»à™û¶Â™Ñ´Ï”á‡Þ«
ĀÓÆǞлóÖÀ÷®óÖ
á¡á¡¡¡¡¡á¡á¡¡¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶Â™Ñ´Ï”á‡Þ«
ĀÓÆǞлóÖÀ÷®óÖ
á¡á¡¡¡¡¡á¡á¡¡¡á¡
Ā»à™û¶Â™Ò´ÆŸö›Ò«
ĀÓÅŘÆù­Ð ùҚŽóÖ
Ā»à™û¶Â™Ò´ÆŸö›Ò«
ĀÓÅŘÆù­Ð ùҚŽóÖ
176101019642540701005
á¡¡áá¡¡¡á¡¡¡á¡á¡
á¡¡áá¡¡¡á¡¡¡á¡á¡
2017-LYS1/MAT
16. Gerçel sayılar kümesi üzerinde f ve g fonksiyonları
18. Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
aralığının f fonksiyonu
altındaki görüntü kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
biçiminde tanımlanıyor.
A)
eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 1
B) 3
C) 4
f(2x) = 2x(x - 1) ve g(x + 1) =
Buna göre,
2x(x - 1) =
D) 6
x ^x - 1h^x + 1h
3
B)
C)
E) 8
D)
olur.
E)
f fonksiyonu her x gerçek sayısı için f(-x) = f(x) ola-
x ^x - 1h^x + 1h
cağından çift fonksiyon, dolayısıyla y eksenine göre
& x(x - 1)(x - 5) = 0 olur.
3
Buna göre x değerleri 0, 1 ve 5 tir. Toplamları da 6 olur.
simetrik fonksiyondur. Bu durumda [-2, 1) aralığının görüntüsü yerine [-2, 0] aralığının görüntüsüne
Doğru cevap D dir.
bakmak yeterlidir. f(0) = 0 ve f(-2) = 2/3 olacağından
2
görüntü kümesi <0, F bulunur.
3
Doğru cevap E dir.
17. Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu, her x
gerçel sayısı için n tam sayı olmak üzere,
19. a ve b doğal sayılar olmak üzere,
biçiminde tanımlanıyor.
denklikleri veriliyor.
Buna göre,
Buna göre,
toplamının alabileceği
en küçük değer kaçtır?
toplamı kaçtır?
A)
B)
A) 7
C)
D) 1
B) 9
C) 11
D) 13
E) 15
Bir k tam sayısı için 4a = 2 + 11k dır. En küçük a doğal
E) 2
sayısı için k = 2 alınır ve a = 6 bulunur.
1 ! [n, n + 1) olması için n = 1 olmalıdır. Bu durumda f(1)
= 1 - 1 = 0 olur.
Bir m tam sayısı için 4b = 5 + 7m dir. En küçük b doğal
sayısı için m = 1 alınır ve b = 3 bulunur.
7
m ! [n, n + 1) olması için n = 2 olmalıdır. Bu durumda
3
7
7
1
fc m = c m - 2 =
olur.
3
3
3
13
c
m ! [n, n + 1) olması için n = 2 olmalıdır. Bu durum6
13
13
1
da f c
olur.
m=c
m-2=
6
6
6
1
1
1
Bu durumda toplam 0 +
+
=
olur.
3
6
2
c
Böylece a + b = 9 olur.
Doğru cevap B dir.
Doğru cevap A dır.
5
Ā»à™û¶Â™Ò´ÆŸö›Ò«
ĀÓÅŘÆù­Ð ùҚŽóÖ
á¡¡áá¡¡¡á¡¡¡á¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶Â™Ò´ÆŸö›Ò«
ĀÓÅŘÆù­Ð ùҚŽóÖ
á¡¡áá¡¡¡á¡¡¡á¡á¡
Ā»à™û¶Â™Ñ´Á”êŸÚ«
ĀÓÇǚÈñáÿ÷´¤ ñÖ
Ā»à™û¶Â™Ñ´Á”êŸÚ«
ĀÓÇǚÈñáÿ÷´¤ ñÖ
176101019642540701006
á¡á¡á¡¡¡á¡¡¡á¡á¡
á¡á¡á¡¡¡á¡¡¡á¡á¡
2017-LYS1/MAT
20. Aşağıda düzgün altıgen şeklindeki hücrelerden
oluşturulmuş bir düzenek verilmiştir. Beyaz hücrelerin
bazıları turuncu renge boyanacaktır.
21. Pelin'in hesap makinesi,“3” tuşuna her basıldığında
bunu
A

olasılıkla 3

olasılıkla 4

olasılıkla 6
B
Her bir mavi hücrenin içerisinde yazan sayı, o mavi
hücre ile ortak kenarı olan ve turuncuya boyanacak
toplam hücre sayısını göstermektedir.
olarak algılamaktadır.
Pelin sadece “3” numaralı tuşu bozuk olan bu hesap
makinesiyle
Buna göre, hücreler kaç farklı biçimde boyanabilir?
A) 24
B) 28
C) 30
D) 32
E) 36
1 ve 3 numaralı mavi hücreler arasında kalan A ve B
işlemini yapacaktır.
hücrelerinden yalnız birinin turuncuya boyanıp boyanma-
Buna göre, Pelin’in bu işlemin sonucunu 22 bulma
olasılığı kaçtır?
masına göre hesabımız değişir. Buna göre,
I. A ve B boyanmazsa 1 nolu hücrenin etrafında boyanabilecek 4 hücre; 3 nolu hücrenin etrafında ise
A)
4 hücreden herhangi 3 ü boyanabilir. Buna göre
Verilenlere göre 22 sayısının elde edilebilmesi için
12
I. 24işleminin gerçekleşmesi gerekir. Bu
6
durumda hesap makinesi, ilk 3 tuşlamasını 4 ve
farklı boyama sayısı 4∙ C(4, 3) = 16 dır.
II. A ya da B boyanırsa, 1 nolu hücre için boyama tamamlanır. Buna rağmen A ve B hariç 3 nolu hücre-
B)
C)
D)
E)
ikinci 3 tuşlamasını 6 olarak algılamalıdır. Bunun
1 1
1
olasılığı ise
dır.
$
=
3 2
6
12
II. 26işleminin gerçekleşmesi gerekir. Bu
3
durumda hesap makinesi, ilk 3 tuşlamasını 6 ve
nin etrafında kalan 4 hücreden 2 si boyanmalıdır.
Buna göre farklı boyama sayısı 2∙C(4, 2) = 12 dir.
Böylece 16 + 12 = 28 farklı boyama yapılabilir.
Doğru cevap B dir.
ikinci 3 tuşlamasını 3 olarak algılamalıdır. Bunun
1 1
1
olasılığı ise
dir.
$
=
2 6
12
1
1
1
O halde istenilen olasılık
bulunur.
+
=
6
12
4
Doğru cevap B dir.
6
Ā»à™û¶Â™Ñ´Á”êŸÚ«
ĀÓÇǚÈñáÿ÷´¤ ñÖ
á¡á¡á¡¡¡á¡¡¡á¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶Â™Ñ´Á”êŸÚ«
ĀÓÇǚÈñáÿ÷´¤ ñÖ
á¡á¡á¡¡¡á¡¡¡á¡á¡
Ā»à™û¶ÂšÑ»Îþ‡Ú«
ĀÓÅƘˆµš‰ñ–ö¦õÖ
Ā»à™û¶ÂšÑ»Îþ‡Ú«
ĀÓÅƘˆµš‰ñ–ö¦õÖ
176101019642540701007
á¡¡áá¡¡¡á¡á¡á¡á¡
á¡¡áá¡¡¡á¡á¡á¡á¡
2017-LYS1/MAT
22.
İki gerçel kökü olan
24.
denkleminin
kökleri toplamı
eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı aşağıdakilerden
hangisidir?
denkleminin bir köküdür.
A)
Buna göre, a kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
B)
C)
D)
E) 7
Kökler toplamı a dır. Bunu ikinci denklemde yerine yazar-
E)
1 - 18i
= 4 - 7i bulunur. z = a + bi ve z = a - bi
2-i
sak, a2 + 6a + a = 0 & a = 0 veya a = -7 bulunur.
( 2 + i)
a = 0 olamaz, çünkü bu durumda ilk denklem
yerine yazılırsa,
x2 + 1 = 0 olur ve gerçek iki kökü olmaz.
4z - 3 z = a + 7bi elde edilir. a + 7bi = 4 - 7i olacağından a = 4 ve b = -1 olur.
O halde a = -7 dir.
O halde z = 4 - i dir.
Doğru cevap E dir.
Doğru cevap E dir.
Not: i ifadesinin sanal birim olduğu ifade edilmeliydi. Bu
haliyle i ye farklı anlamlar katarak her şık bulunabilir.
İptali söz konusu olabilir.
25.
23.
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
B) 2
D)
A) 2
C)
3
C) 4
D) 5
E) 6
(x - 1)2 = |x - 1|2 olacağından verilen eşitsizlik
E)
|x - 1|2 1 |x - 1| + 6
1 - i2 = (1 - i)(1 + i)
6
B) 3
& |x - 1|2 - |x - 1| - 6 1 0
3
1 - i = (1 - i )(1 + i )
& (|x - 1| - 3)(|x - 1| + 2) 1 0
1 - i10 = (1 - i5)(1 + i5)
& |x - 1| - 3 1 0
ifadeleri yerine yazılıp gerekli sadeleştirmeler yapılırsa
& |x - 1| 1 3
(1 + i)(1 + i3) (1 + i5) = (1 + i)(1 - i)(1 + i) = 2 + 2i bulu-
& -3 1 x - 1 1 3
nur.
& -2 1 x 1 4 bulunur. Bu aralıktaki x tam sayıları -1,
Doğru cevap D dir.
0, 1, 2 ve 3 olacağından toplamları 5 bulunur.
Not: i ifadesinin sanal birim olduğu ifade edilmeliydi. Bu
Doğru cevap D dir.
haliyle i ye farklı anlamlar katarak her şık bulunabilir. İptali
söz konusu olabilir.
7
Ā»à™û¶ÂšÑ»Îþ‡Ú«
ĀÓÅƘˆµš‰ñ–ö¦õÖ
á¡¡áá¡¡¡á¡á¡á¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶ÂšÑ»Îþ‡Ú«
ĀÓÅƘˆµš‰ñ–ö¦õÖ
á¡¡áá¡¡¡á¡á¡á¡á¡
Ā»à™û¶ÂšÒ»É‚âƒÒ«
ĀÓÇȚ†½Öºáœïи÷Ö
Ā»à™û¶ÂšÒ»É‚âƒÒ«
ĀÓÇȚ†½Öºáœïи÷Ö
176101019642540701008
á¡á¡á¡¡¡á¡á¡á¡á¡
á¡á¡á¡¡¡á¡á¡á¡á¡
2017-LYS1/MAT
26.
28. a ve b tam sayılar olmak üzere
eşitsizliğini sağlayan tüm gerçel sayıların kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
polinomları için
C)

D)
6x + 1
^x + 1h2
E)
- 1 2 0 eşitsizliği düzenlenirse
x ^4 - xh
^x + 1h2

20
olduğu biliniyor.
polinomunun kökleri aynı zamanda
elde edilir.
polinomunun da kökleri olduğuna göre,
kaçtır?
farkı
Bu eşitsizlikte x = 0, x = 4 tek katlı ve x = -1 çift katlı
A) 8
kökleri eşitsizlik tablosuna yerleştirilirse istenilen aralı-
P(-4) = 0 olduğundan -4 P(x) polinomunun bir
ğın (0, 4) olacağı görülecektir.
köküdür. Q(-4) ! 0 olduğundan üçüncü derece P(x)
Doğru cevap C dir.
polinomunun diğer kökleri -4 ten farklıdır. Bu durumda
B) 9
C) 11
D) 13
E) 14
P(x) = (x + 4)Q(x) olacaktır. Bu durumda,
27. Üçüncü dereceden gerçel katsayılı
kökleri
polinomunun
P(x) = x3 -(2a - 4)x2 - (8a - b)x + 4b olur. O halde,
ve 2’dir.
,
olduğuna göre,
2a - 4 = a & a = 4 ve 8a - b = b + 2 & b = 15 bulunur.
li terimin katsayısı
b - a = 15 - 4 = 11 dir.
kaçtır?
A)
B)
C)
D) 1
Doğru cevap C dir.
E) 2
29. Katsayıları
a sıfırdan farklı bir gerçek sayı olmak üzere,
kümesinin elemanlarından
P(x) = a(x + 3)(x + 1)(x - 2) yazılabilir. P(0) = 12 oldu-
ve bir kökü
ğundan, yerine yazılırsa a = -2 bulunur.
sayısı kaçtır?
Buna göre P(x) = -2(x + 3)(x + 1)(x - 2) dir. İlk iki çar-
A) 5
pan çarpılırsa, P(x) = -2(x2 + 4x + 3)(x - 2) olur.
a, b, c ! {0, 1, 2, ..., 9} ve a ! 0 olmak üzere
B) 7
olan ikinci dereceden polinomların
C) 8
D) 10
E) 11
P(x) = ax2 + bx + c olsun. -2/3 polinomun kökü oldu-
Bu aşamadan sonra x2 terimlerini veren çarpımlar yapı-
ğundan yerine yazılırsa,
4a
2b
+ c = 0 & 4a - 6b + 9c = 0 elde edilir. Bu
9
3
denklem mod 3 te incelendiğinde a nın 3 e tam bölün-
lırsa -2(-2x2 + 4x2) = -4x2 bulunur.
Doğru cevap A dır.
mesi gerektiği görülür. Yani, a = 3, a = 6 ya da a = 9
3
olabilir.
2
Not: P(x) = ax + bx + cx + d polinomunun kökler
toplamı x1 + x2 + x3 = -
I. a = 3 ise, 2b - 3c = 4 olur. Mod 2 de bu denklem
b
dır. Buna göre çözülürse,
a
incelendiğinde (b, c) ikilileri (2, 0), (5, 2), (8, 4)
b
-3 -1 + 2 = & b = -4 bulunur.
-2
Doğru cevap A dır.
bulunur.
II. a = 6 ise, 2b - 3c = 8 olur. Mod 2 de bu denklem
incelendiğinde (b, c) ikilileri (4, 0), (7, 2) bulunur.
III. a = 9 ise, 2b - 3c = 12 olur. Mod 2 de bu denklem
incelendiğinde (b, c) ikilileri (6, 0), (9, 2) bulunur.
Böylece 7 farklı (a, b, c) olduğu görülür.
Doğru cevap B dir.
8
Ā»à™û¶ÂšÒ»É‚âƒÒ«
ĀÓÇȚ†½Öºáœïи÷Ö
á¡á¡á¡¡¡á¡á¡á¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶ÂšÒ»É‚âƒÒ«
ĀÓÇȚ†½Öºáœïи÷Ö
á¡á¡á¡¡¡á¡á¡á¡á¡
Ā»à™û¶ÂšÑ»ÄõŸÞ«
ĀÓÈƔÿŒùô·¡˜÷Ö
Ā»à™û¶ÂšÑ»ÄõŸÞ«
ĀÓÈƔÿŒùô·¡˜÷Ö
176101019642540701009
á¡¡á¡¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
á¡¡á¡¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
2017-LYS1/MAT
30. p, q ve r önermeleri için
31. Bir öğrenci, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki
iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır.
İddia :
önermesinin yanlış olduğu biliniyor.
Öğrencinin ispatı :
ve
Buna göre,
I.
II.
III.
B) Yalnız II
D) I ve III
C) Yalnız III
ve
fonksiyonları
olarak tanımlansın.
Her
için
ve
türevleri birbirine eşittir.
II.
Dolayısıyla her
için
fonksiyonları birbirine eşittir.
III.
fonksiyonu bire bir ve
olduğundan her
için
sonucuna varılır.
E) II ve III
(p & q) & r / 0 olması için p & q / 1 ve r / 0 olmalıdır.
için
I.
önermelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
sayısı e sayısına eşittir.
fonksiyonlarının
ve
olduğu
IV. Eğer iki fonksiyon her
için birbirine eşitse,
bu fonksiyonların
’deki değerleri aynıdır.
Buna göre,
V.
ve
fonksiyonlarının
’deki değerleri
aynı olduğu için
olduğu sonucuna varılır.
Bu öğrenci, numaralandırılmış adımların hangisinde
hata yapmıştır?
I. Bu önerme her zaman doğrudur.
II. q önermesinin doğruluk değeri bilinmediğinden
bu önerme her zaman doğru olmaz.
A) I
III. r / 0 ve 0 & p / 1 olduğundan bu önerme de her
B) II
C) III
D) IV
E) V
Türevleri birbirine eşit olan fonksiyonlar eşit olmak zo-
zaman doğrudur.
runda değildir. Örneğin kuralları 2x + 3 ve 2x + 1 olan
Doğru cevap D dir.
fonksiyonların türevleri 2 dir, ancak bu fonksiyonlar eşit
değildir.
Doğru cevap B dir.
32.
denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
A)
B)
C)
D)
E)
xln4 = 4lnx tir. 2lnx = A dersek, 4lnx = A2 olur. Bu durumda verilen denklem A2 - 6A + 8 = 0 şeklinde yazılabilir.
Çarpanlara ayrılırsa,
(A - 4)(A - 2) = 0 & A = 4 veya A = 2 dir. Bu durumda,
2lnx = 4 & lnx = 2 & x = e2 veya
2lnx = 2 & lnx = 1 & x = e dir.
Kökler çarpımı e2 ∙ e = e3 olur.
Doğru cevap C dir.
9
Ā»à™û¶ÂšÑ»ÄõŸÞ«
ĀÓÈƔÿŒùô·¡˜÷Ö
á¡¡á¡¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶ÂšÑ»ÄõŸÞ«
ĀÓÈƔÿŒùô·¡˜÷Ö
á¡¡á¡¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
Ā»à™û¶Â™Ñ´ÿ†ä—Þ«
ĀÓÈŖž¿Þñ˜êåæœõÖ
Ā»à™û¶Â™Ñ´ÿ†ä—Þ«
ĀÓÈŖž¿Þñ˜êåæœõÖ
176101019642540701010
á¡¡áá¡¡¡á¡¡á¡¡á¡
á¡¡áá¡¡¡á¡¡á¡¡á¡
2017-LYS1/MAT
33.
35.
bir aritmetik dizi olmak üzere,
işleminin sonucu kaçtır?
A)
B)
C)
D)
eşitlikleri veriliyor.
E)
Buna göre,
log3 27 = log33
log27 3 =
3/2
kaçtır?
= 3/2 dir.
log33 31/2
A)
= 1/6 dır.
5
Bu değerler yerine yazılırsa
sonucuna ulaşılır.
4
Doğru cevap C dir.
B)
C)
D)
E)
Aritmetik dizinin ortak farkı d olmak üzere,
1
a9 - a6 = 3d olacağından 3d = 1 & d =
bulunur.
3
a10 + a7 = 2a1 + 15d = 2a1 + 5 olacağından
2a1 + 5 = 6 & a1 =
Doğru cevap E dir.
1
elde edilir.
2
34.
olduğuna göre,
A) 1
B) 2
değeri kaçtır?
C) 3
D) 4
36. n pozitif bir tam sayı olmak üzere,
E) 5
Verilenler denklemler taraf tarafa toplanırsa lnx = 6
bulunur. Yerine yazılırsa lny = 3 bulunur.
ln x
Bu durumda, logyx =
= 6/3 = 2 olur.
ln y
Doğru cevap B dir.
eşitliği veriliyor.
Buna göre, n kaçtır?
A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22
Toplam sembolü açılırsa,
1 - 2 + 3 - 4 + ... şeklinde işlemlerin devam ettiği
görülür. n çift tam sayı ise bu toplamın negatif olacağı açıktır. Toplam 10 olarak verildiğinden n tek sayı
olmalıdır. Bir pozitif m tam sayısı için n = 2m + 1 olsun.
Böylece verilen toplam
1 - 2 + 3 - 4 + ... + (2m - 1) - 2m + 2m + 1 = 10
şeklinde yazılabilir.
1 - 2 = 3 - 4 = ... = (2m - 1) - 2m = -1 olduğundan
m tane -1 vardır. O halde,
m∙ (-1) + 2m + 1 = 10 & m = 9 & n = 2 ∙ 9 + 1 = 19
bulunur.
Doğru cevap B dir.
Not: Toplam sembolünün ilgili kazanım dışında kullanımı nedeniyle müfredat dışıdır.
10
Ā»à™û¶Â™Ñ´ÿ†ä—Þ«
ĀÓÈŖž¿Þñ˜êåæœõÖ
á¡¡áá¡¡¡á¡¡á¡¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶Â™Ñ´ÿ†ä—Þ«
ĀÓÈŖž¿Þñ˜êåæœõÖ
á¡¡áá¡¡¡á¡¡á¡¡á¡
Ā»à™û¶Â™Ò´ö‰÷‹Ò«
ĀÓÇÇ ˜ý„²…Å‹‹¼õÖ
Ā»à™û¶Â™Ò´ö‰÷‹Ò«
ĀÓÇÇ ˜ý„²…Å‹‹¼õÖ
176101019642540701011
á¡á¡¡¡¡¡á¡ááá¡á¡
á¡á¡¡¡¡¡á¡ááá¡á¡
2017-LYS1/MAT
37.
39.
fonksiyonu için
değeri kaçtır?
A)
C)
limitinin değeri kaçtır?
A)
B)
C)
D)
E)
B)
sin(x - r) = -sin(r - x) olduğundan limit içindeki ifade
sin ^r - xh^x2 - r2h
=
^x - rh2
sin ^r - xh^x + rh
lim
x"r
lim
x"r
x-r
sin ^r - xh
=
sin ^r - xh ^x - rh ^x + rh
f l^x h =
^x - rh ^x - rh
şeklinde yazılabilir.
f l^ 1h =
= -1 olduğundan,
x-r
sin ^r - xh^x + rh
x-r
1+
E)
1
2 x
2 x+ x
1+
D)
1
2
=
2 2
dir. Bu durumda
3
4 2
bulunur.
Doğru cevap A dır.
= -1(r + r) = -2r olur.
Doğru cevap A dır.
38. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu her x için
40. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı
eşitsizliklerini sağlıyor.
Buna göre,
fonksiyonu için
I.
vardır.
II.
vardır.
III.
A)
(fof)(x) = sin c
vardır.
^fof hl^x h =
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
D) I ve II
B) Yalnız II
B)
C)
D)
E)
1
x
sin b lm dir. Türevi alınırsa,
2
2
1
x
1
x
cos b l cos c sin b lm elde edilir.
4
2
2
2
Buna göre,
^fof hl^2rh =
C) Yalnız III
değeri kaçtır?
1
1
bulunur.
^- 1h^1h = 4
4
Doğru cevap B dir.
E) II ve III
I. x değerleri 1 e sağdan ve soldan yaklaşırken f
in hangi değere yaklaşacağı konusunda net bir
bilgi olmadığından bu önerme her zaman doğru
olmaz.
II. x değerleri 1 e sağdan ve soldan yaklaşırken f in
hangi değere yaklaşacağı konusunda net bir bilgi olmadığından bu önerme de her zaman doğru
olmaz.
III. 1 # f(x) # 2 olduğundan x değerleri 1 e sağdan
ve soldan yaklaşırken f(x) 2 0 olur. Bu durumda |f(x)| = f(x) dir. O halde bu önermede
verilen limitin değeri her zaman 0 dır.
Doğru cevap C dir.
11
Ā»à™û¶Â™Ò´ö‰÷‹Ò«
ĀÓÇÇ ˜ý„²…Å‹‹¼õÖ
á¡á¡¡¡¡¡á¡ááá¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶Â™Ò´ö‰÷‹Ò«
ĀÓÇÇ ˜ý„²…Å‹‹¼õÖ
á¡á¡¡¡¡¡á¡ááá¡á¡
Ā»à™û¶Â™Ñ´ñ†ëÚ«
ĀÓÅŒ–õЁ•Ë鱪÷Ö
Ā»à™û¶Â™Ñ´ñ†ëÚ«
ĀÓÅŒ–õЁ•Ë鱪÷Ö
176101019642540701012
á¡¡á¡¡¡¡á¡ááá¡á¡
á¡¡á¡¡¡¡á¡ááá¡á¡
2017-LYS1/MAT
41. Bir ayrıtı x birim uzunluğunda olan küp şeklindeki bir
kristalin üretim maliyeti hacim üzerinden birimküp
başına 5 TL, satış fiyatı ise yüzey alanı üzerinden
birimkare başına 20 TL olarak hesaplanmaktadır.
43. a bir gerçel sayı olmak üzere,
fonksiyonunun düşey asimptotu
Buna göre, x kaç birim olursa bu kristalin
satışından elde edilen kâr en fazla olur?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
fonksiyonunun da düşey asimptotudur.
Küpün hacmi x3 olacağından maliyeti 5x3 TL dir. Küpün
Buna göre, a kaçtır?
yüzey alanı 6x2 olacağından satış fiyatı 120x2 TL dir.
A) 0
2
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
3
Buna göre kar fonksiyonu k(x) = 120x - 5x olur.
f fonksiyonunun düşey asimptotu x = -4 doğrusudur.
Türevi alınırsa, kl^x h = 15x(16 - x) elde edilir.
g fonksiyonunun düşey asimptotu ise x = -a doğrusu-
O halde x = 16 için kar en fazla olur.
dur. Bu durumda a = 4 tür.
Doğru cevap A dır.
Doğru cevap E dir.
42. a ve b gerçel sayılar olmak üzere,
fonksiyonunun grafiğine
teğet doğrusunun denklemi
veriliyor.
Buna göre,
A)
noktasında çizilen
olarak
44.
çarpımı kaçtır?
B)
C)
D)
integralinin değeri kaçtır?
E)
A) ln2
B) ln3
2tan(2x) =
2 sin ^2xh
(1, f(1)) noktası aynı zamanda y - 2x + 1 = 0 doğrusunun da bir noktasıdır. x = 1 yerine yazılırsa y = 1 olur.
O halde, f(1) = 1 dir. f fonksiyonunda yerine yazılırsa,
cos ^2xh
C) ln4
D) ln5
E) ln6
şeklinde yazılıp cos(2x) = u
dersek, 2sin(2x)dx = -du olur.
r
1
x = 0 & u = 1 ve x =
&u=
olacağından, isteni6
2
len integral
b + 3 = 1 & b = - 2 bulunur.
Ayrıca doğrunun eğimi 2 olduğundan f l^ 1h = 2 dir. f
a
fonksiyonunun türevi f l^x h =
+ 2bx olacağından
x
a + 2b = 2 & a - 4 = 2 & a = 6 bulunur.
1/2
-
Böylece a ∙ b = -12 bulunur.
#
1
du =
u
1
1
#
1
1
= ln1 - ln(1/2) = ln2
du = ln u
u
1/2
1/2
bulunur.
Doğru cevap C dir.
Doğru cevap A dır.
12
Ā»à™û¶Â™Ñ´ñ†ëÚ«
ĀÓÅŒ–õЁ•Ë鱪÷Ö
á¡¡á¡¡¡¡á¡ááá¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶Â™Ñ´ñ†ëÚ«
ĀÓÅŒ–õЁ•Ë鱪÷Ö
á¡¡á¡¡¡¡á¡ááá¡á¡
Ā»à™û¶Â™Ò»ùŽå‡Ö«
ĀÓÅœ֧‚ר«Öî„÷Ö
Ā»à™û¶Â™Ò»ùŽå‡Ö«
ĀÓÅœ֧‚ר«Öî„÷Ö
176101019642540701013
á¡¡á¡¡¡¡á¡á¡á¡á¡
á¡¡á¡¡¡¡á¡á¡á¡á¡
2017-LYS1/MAT
45.
47.
dönüşümü yapılırsa
integralinde
aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
A)
B)
C)
D)
integralinin değeri kaçtır?
A)
B)
D) 1
E)
x
x
ex
2
1 + e = u alınırsa, e = u - 1 ve
2 1 + ex
ln(2x) = u 1
dx = du
x
dx = du
olur. dx yalnız bırakılırsa
dx =
2u
u2 - 1
# x ln ^2xhdx =
du elde edilir. O halde istenilen dönüşüm
altında integral
#
C)
2u
u2 - 1
du olur.
e
2
# x ln ^2xhdx =
1
2
46.
=
integralinin değeri kaçtır?
B)
C)
D)
x2
ln ^2xh 2
#
x2 1
dx
2 x
O halde,
Doğru cevap E dir.
A)
xdx = dv
x2
=v
2
x2
1
F + C olur.
<ln ^2xh 2
2
=
2
E) 2
x2
1
F
<ln ^2xh 2
2
e/2
1/2
e2 + 1
bulunur.
16
Doğru cevap C dir.
E)
x+1
2
x - 5x + 6
=
x+1
^x - 3h^x - 2h
=
A
B
dir.
+
x-3
x-2
Bu durumda x + 1 = A(x - 2) + B(x - 3) olur.
x = 2 için B = -3 ve x = 3 için A = 4 bulunur. O halde,
5
#
4
5
x+1
2
x - 5x + 6
= 4ln x - 3
5
4
dx =
#
4
4
dx x-3
- 3ln x - 2
5
#
4
3
dx
x-2
5
4
= 4(ln2 - ln1) - 3(ln3 - ln2)
= 7ln2 - 3ln3
Doğru cevap E dir.
13
Ā»à™û¶Â™Ò»ùŽå‡Ö«
ĀÓÅœ֧‚ר«Öî„÷Ö
á¡¡á¡¡¡¡á¡á¡á¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶Â™Ò»ùŽå‡Ö«
ĀÓÅœ֧‚ר«Öî„÷Ö
á¡¡á¡¡¡¡á¡á¡á¡á¡
Ā»à™û¶Â™Ñ»þùƒÞ«
ĀÓÇǝدÎ踥¸Ø’õÖ
Ā»à™û¶Â™Ñ»þùƒÞ«
ĀÓÇǝدÎ踥¸Ø’õÖ
176101019642540701014
á¡á¡¡¡¡¡á¡á¡á¡á¡
á¡á¡¡¡¡¡á¡á¡á¡á¡
2017-LYS1/MAT
48. Gerçel sayılar kümesi üzerinde
49.
fonksiyonu
olmak üzere,
tanımlanıyor.
aralığındaki gerçel sayılar için
grafiği birim karelere bölünen şekildeki dik
koordinat düzleminde verilmiştir
eşitliği sağlanmaktadır.
Buna göre,
A)
değeri kaçtır?
B)
C)
D)
sec2x - 1 = 6 & 1 + tan2x - 1 = 6 & tanx =
E)
6 (x in dar
açı olduğuna dikkat edin).
Doğru cevap D dir.
Bu grafiğin böldüğü birim karelerde; grafiğin altında
kalan bölgeler maviye, üstünde kalan bölgeler ise sarıya
şekildeki gibi boyanmıştır.
50.
Buna göre, mavi bölgelerin alanları toplamının sarı
bölgelerin alanları toplamına oranı kaçtır?
A)
B)
C)
D)
olmak üzere,
denkleminin kaç farklı çözümü vardır?
E)
A) 3
Simetri gereği istenilen oranı [0, 3] nda incelemek yeter-
#
0
x3
x dx =
3
3
D) 11
E) 12
vardır denilmek istenmiş olsa gerek. Aksi halde çözüm
Şekilde kırmızı ve mavi bölgelerin alanları toplamı
2
C) 8
Soruda kaç farklı çözüm değil kaç farklı x gerçek sayısı
lidir.
3
B) 6
yarışması söz konusu olabilir :). Bu haliyle iptal edilmesi
= 9 birimkaredir. Kırmızı bölgelerin
gereken bir sorudur.
0
Sorulmak istenene göre çözüm yaparsak,
toplamı 5 birimkare olduğundan, mavi bölgelerin alanları
cos(5x)= cos(3x + 2x)
toplamı 9 - 5 = 4 birimkare bulunur.
Sarı, mavi ve kırmızı bölgelerin alanları toplamı ise olacağından, denklem
1 + 4 + 9 = 14 birimkaredir. Bu durumda sarı bölgelerin
cos3x ∙ cos2x - sin3x ∙ sin2x = cos3x ∙ cos2x biçimini
alanları toplamı da 14 - 9 = 5 birimkare bulunur.
4
O halde istenilen oran
tir.
5
Doğru cevap C dir.
alır. Bu durumda, sin3x ∙ sin2x = 0 dır.
= cos3x ∙ cos2x - sin3x ∙ sin2x
sin3x = 0 & x = 0˚ + 120˚k veya x = 60˚ + 120˚k (k ! Z)
sin2x = 0 & x = 0˚ + 180˚n veya x = 90˚ + 180˚n (n ! Z)
olur. Buna göre, x değerlerinin kümesi
{0˚, 60˚, 90˚, 120˚, 180˚, 240˚, 270˚, 300˚} olur.
Doğru cevap C dir.
14
Ā»à™û¶Â™Ñ»þùƒÞ«
ĀÓÇǝدÎ踥¸Ø’õÖ
á¡á¡¡¡¡¡á¡á¡á¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶Â™Ñ»þùƒÞ«
ĀÓÇǝدÎ踥¸Ø’õÖ
á¡á¡¡¡¡¡á¡á¡á¡á¡
Ā»à™û¶Â™Ò»÷ŽîŸÒ«
ĀÓÈŗÞ픧¥ŠÚ¹²õÖ
Ā»à™û¶Â™Ò»÷ŽîŸÒ«
ĀÓÈŗÞ픧¥ŠÚ¹²õÖ
176101019642540701015
á¡¡áá¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
á¡¡áá¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
2017-LYS1/MAT
51. Her x gerçel sayısı için A sayısı
52.
6
6
b
6
6
şeklinde tanımlanıyor.
3
Buna göre,
6
Buna göre,
ifadesinin A türünden eşiti nedir?
A)
B)
A)
a
6
kaçtır?
B)
C) 1
D)
E) 2
x = a + b olacağından
C)
tan a + tan b
1 - tan a. tan b
1
+1
2
=
= 3 elde edilir.
1
1.1
2
1
O halde cotx =
tür.
3
Doğru cevap B dir.
tanx=
D)
E)
4
/ cos ^2kxh = cos 4x + cos 6x + cos 8x = A dır.
k=2
4
/ cos
k=2
2
^kxh = cos2 2x + cos2 3x + cos2 4x = B olsun.
cos4x = 2cos22x - 1
53.
cos6x = 2cos23x - 1
cos8x = 2cos24x - 1
a a
denklikleri toplanırsa,
A+3
A = 2B - 3 & B =
bulunur.
2
Doğru cevap E dir.
60˚
60˚
60˚
a
Yukarıdaki şekilde
ve
D, E, F noktaları ABC üçgeninin kenarları üzerindedir.
Not: Toplam sembolünün ilgili kazanım dışında kullanımı
nedeniyle müfredat dışıdır.
Buna göre, x kaç derecedir?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
[DE] // [AB] olduğundan E ve B açıları yöndeştir. Şekle
göre ABC üçgeninde 60˚ + 3a = 180˚ & a = 40˚ olur.
DFC üçgeninde ise x + a = 60˚ olacağından x = 20˚
bulunur.
Doğru cevap A dır.
15
Ā»à™û¶Â™Ò»÷ŽîŸÒ«
ĀÓÈŗÞ픧¥ŠÚ¹²õÖ
á¡¡áá¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶Â™Ò»÷ŽîŸÒ«
ĀÓÈŗÞ픧¥ŠÚ¹²õÖ
á¡¡áá¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
Ā»à™û¶Â™Ñ»ôò›Ú«
ĀÓÆǙàåà˜µˆ¼ƒ¤÷Ö
Ā»à™û¶Â™Ñ»ôò›Ú«
ĀÓÆǙàåà˜µˆ¼ƒ¤÷Ö
176101019642540701016
á¡á¡á¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
á¡á¡á¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
2017-LYS1/MAT
54.
56.
2a
ABC bir dik üçgen
x
20˚
60˚
ABC üçgeninde D ve E sırasıyla AB ve BC kenarları
üzerindedir.
Buna göre, x kaç derecedir?
A) 5
B) 10
a
C) 15
D) 20
E) 25
ABC üçgeninin alanı BDE üçgeninin alanının 6 katı
[DB] çizilirse DBC üçgeninin eşkenar ve ADB üçgeninin
olduğuna göre,
ikizkenar olacağı görülür. Ayrıca ADC üçgeni de ikizke-
A)
\ h = m ^\
nar olduğundan m ^CAD
ACDh = x olur. Buna göre
B)
kaç birimdir?
C)
D) 3
E) 6
A(ABC) = 6S olsun. Bu durumda A(BDE) = S olur.
[AD] çizilirse, A(ADC) = A(CDB) = 3S elde edilir.
ABC üçgeninde 2x + 160˚ = 180˚ & x = 10˚ bulunur.
Böylece A(CDE) = 3S - S = 2S dir.
Demek ki |BE| = a ise |CE| = 2a olmalıdır. Öte yandan,
Doğru cevap B dir.
DBE üçgeni ile BCA üçgeni benzerdir. Buna göre,
a
3
& a2 = 6 dır. ABC üçgeninde pisagor uygula=
6
3a
nırsa, x2 + 36 = 9a2 & x2 = 18 & x = 3 2 birim olur.
Doğru cevap B dir.
55.
57.
9
3
H 3
Yukarıdaki verilere göre, x kaç birimdir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
Buna göre, BFH üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
E) 8
A)
ABC ikizkenar üçgeninin tepe köşesine ait [CH] yüksekli-
B)
DBF ve BFE 30˚-60˚-90˚ üçgenleridir. ABD üçgeninde
|BD| = 8 3 birim; DBF üçgeninde |BF| = 12 birim ve
BFH üçgeninde |FH| = 6 birim, |HB| = 6 3 birim olur.
O halde A(BFH) =
Doğru cevap D dir.
Doğru cevap C dir.
16
á¡á¡á¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
E)
ve FBE açılarının ölçüleri 30˚ olur. Bu durumda ABD,
Dikkat edilirse ABE üçgeni ile CBH üçgeni benzerdir. Bu
BE
6
durumda
& |BE| = 2 birim olur.
=
3
9
O halde, x = 9 - 2 = 7 birimdir.
ĀÓÆǙàåà˜µˆ¼ƒ¤÷Ö
D)
ABC ve BDE eşkenar üçgenler olduğundan ABD, DBF
ği çizilirse |AH| = |HB| = 3 birim olur.
Ā»à™û¶Â™Ñ»ôò›Ú«
C)
6$6 3
= 18 3 birimkaredir.
2
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶Â™Ñ»ôò›Ú«
ĀÓÆǙàåà˜µˆ¼ƒ¤÷Ö
á¡á¡á¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
Ā»à™û¶ÂšÑ´ÿ æƒÚ«
ĀÓÈƗ ¡§âÌå…ÕšóÖ
Ā»à™û¶ÂšÑ´ÿ æƒÚ«
ĀÓÈƗ ¡§âÌå…ÕšóÖ
176101019642540701017
á¡¡áá¡¡¡á¡á¡¡¡á¡
á¡¡áá¡¡¡á¡á¡¡¡á¡
2017-LYS1/MAT
58.
60.
F
2 3
2
4
Yukarıda verilen ABCD karesi eşit alanlı dört
dikdörtgene bölünmüştür.
Buna göre, ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
A)
B)
C)
D)
E)
Buna göre,
oranı kaçtır?
AHF üçgeninde [DG] // [AF] ve |AD| = |DH| olduğundan
|HG| = |GF| = 2 birim olur. DCE üçgeninde [HG] // [CE]
A)
ve |DH| = |HC| olduğundan |DG| = |GE| = 4 birim olur.
C)
D)
E)
Ayrıca paralellik gereği H açısı dik açıdır. Bu durumda
k bir pozitif gerçek sayı olmak üzere, |DC| = 12k olsun.
|DH| = 2 3 birim elde edilir. Böylece, ACB üçgeninde
Bu durumda karenin alanı 144k2 olur. Her bir dörtgenin
de |AC| = 6 3 birim ve |CB| = 6 birim olacaktır. O halde
alanı 36k2 olacağından,
A(ABC) = 18 3 birimkaredir.
|CF| = 3k & |BF| = 9k & |EB| = 4k & |AE| = 8k bulunur.
Doğru cevap D dir.
O halde,
59. Aşağıda kenar uzunlukları sırasıyla 3, 2 ve 1 birim olan
ABCD, BLPR ve KLMN kareleri verilmiştir.
2
2
AE
AD
=
8k
2
tür.
=
12k
3
Doğru cevap A dır.
2
61.
T
B)
2
1
S
4 3
1
3
1
1
Şekilde verilen A, B, K ve L noktaları doğrusaldır.
Buna göre, ABCE dik yamuğunun alanı kaç
birimkaredir?
Buna göre, DNP üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
A)
1. yol: İstenilen bölgenin alanını bulmak için ADPL yamu-
B)
C)
D)
E)
ğunun alanından ADNK ve NKLP yamuklarının alanları
DEF ile BAF üçgenleri benzer ve benzerlik oranı 4
toplamı çıkarılabilir. Bu durumda
3+2
3+1
2+1
A(DNP) =
$ 5 -c
$4+
$ 1m = 3 birim2
2
2
kare bulunur.
olduğundan |DE| = 2 birim olur. DBC açısının ölçüsü 30˚
2. yol: Şekildeki gibi [NP] na paralel ve D noktasından
O halde A(ABCE) = (8 + 2) ∙ 4 3 / 2 = 20 3 birimka-
geçen doğru ile NM doğrusu T noktasında kesişsin. PNM
redir.
ikizkenar dik üçgen olduğundan TSD de ikizkenar dik
Doğru cevap E dir.
olduğundan DBC dik üçgeninde |DC| = 4 birim ve |BC| =
4 3 birimdir. Ayrıca, |EC| = 4 - 2 = 2 birim olur.
üçgen olur. [NP] // [TD] olduğundan
A(DNP) = A(TPN) = |TN| ∙ |PM| / 2 = 6 ∙ 1 / 2 = 3 birimkare bulunur.
Doğru cevap A dır.
17
Ā»à™û¶ÂšÑ´ÿ æƒÚ«
ĀÓÈƗ ¡§âÌå…ÕšóÖ
á¡¡áá¡¡¡á¡á¡¡¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶ÂšÑ´ÿ æƒÚ«
ĀÓÈƗ ¡§âÌå…ÕšóÖ
á¡¡áá¡¡¡á¡á¡¡¡á¡
Ā»à™û¶ÂšÒ´ü“ú‡Ò«
ĀÓÆșž©ëÑÜëçïŒñÖ
Ā»à™û¶ÂšÒ´ü“ú‡Ò«
ĀÓÆșž©ëÑÜëçïŒñÖ
176101019642540701018
á¡á¡á¡¡¡á¡á¡¡¡á¡
á¡á¡á¡¡¡á¡á¡¡¡á¡
2017-LYS1/MAT
62.
64.
Yukarıdaki şekilde [AC] ve [BE], O merkezli çemberin
çaplarıdır.
Şekilde ABCD deltoidinin alanı 160 birimkaredir.
Buna göre, ABCD deltoidinin çevresi kaç birimdir?
A)
B)
C)
D)
Buna göre, x kaç derecedir?
E)
A) 75
B) 80
C) 90
D) 105
E) 120
[AC] // [ED] olduğundan BOC ve BED açıları yöndeş açı\h = 60˚ olur. |OE| = |OD| olduğunlardır. Böylece m ^OED
160 = |AC| ∙ |DB| / 2 & |DB| = 20 birim olur. |BE| = 4|ED|
\h = 60˚ olur. Bu durumda bu
dan OED üçgeninde m ^ODE
\h = m ^FOB
\ h = m ^\
üçgen eşkenardır. m ^EOD
AOFh = 60˚
verildiğinden |BE| = 16 birim ve |ED| = 4 birimdir.
Bu durumda pisagor gereği |AD| = |DC| = 4 5 birim ve
|AB| = |BC| = 8 5 birim olur. O halde Ç(ABCD) = 24 5
olur. |AO| = |OB| olduğundan AOB ikizkenar üçgeninin
birimdir.
taban açı ölçüleri 30˚ bulunur.
Doğru cevap B dir.
Böylece OFB üçgeninde x = 90˚ elde edilir.
Doğru cevap C dir.
63.
65.
Yukarıdaki şekilde verilen [AD], [BD] ve [CD] çaplı yarım
çemberler D noktasında birbirine teğettir.
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 35
B) 40
C) 45
D) 50
E) 55
Yeşil ve mavi ile boyalı bölgelerin alanları birbirine
eşit olduğuna göre, x kaç birimdir?
\h = 60˚ dir.
m ^\
ABCh = 180˚ - 80˚ = 100˚ ve m ^CBE
A) 4
Ayrıca, ABCD eşkenar dörtgen ve BEC eşkenar üçgen
olduğundan |AB| = |BE| dir. Böylece ABE üçgeni tepe
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
r x + 10 2
c
m
2
2
r x+6 2
[BD] çaplı yarım dairenin alanı =
c
m
2
2
[AD] çaplı yarım dairenin alanı =
açısının ölçüsü 160˚ olan ikizkenar üçgen olur. Taban açı
ölçüleri 10˚ bulunur. O halde x = 60˚ - 10˚ = 50˚ olur.
Doğru cevap D dir.
[CD] çaplı yarım dairenin alanı =
r x 2
b l
2 2
Bu durumda,
x + 10 2
x+6 2
x+6 2
r
r
x 2
(c
(c
m -c
m )=
m -b l )
2
2
2
2
2
2
olacağından gerekli sadeleştirmeler yapılıp denklem
çözülürse x = 7 bulunur.
Doğru cevap D dir.
18
Ā»à™û¶ÂšÒ´ü“ú‡Ò«
ĀÓÆșž©ëÑÜëçïŒñÖ
á¡á¡á¡¡¡á¡á¡¡¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶ÂšÒ´ü“ú‡Ò«
ĀÓÆșž©ëÑÜëçïŒñÖ
á¡á¡á¡¡¡á¡á¡¡¡á¡
Ā»à™û¶ÂšÑ´ñ í›Þ«
ĀÓÅƓ˜ëµ’Éȉ‚¬ñÖ
Ā»à™û¶ÂšÑ´ñ í›Þ«
ĀÓÅƓ˜ëµ’Éȉ‚¬ñÖ
176101019642540701019
á¡¡á¡¡¡¡á¡¡¡á¡á¡
á¡¡á¡¡¡¡á¡¡¡á¡á¡
2017-LYS1/MAT
66.
67.
C
A
C
A
D
T
B
O
Bir taban ayrıtı 5 birim olan kare dik prizma ile özdeş 4
üçgen dik prizma şekildeki gibi bir araya getirilerek bir
ayrıtı 7 birim olan aşağıdaki gibi bir küp oluşturuluyor.
Yarıçapları 1 birim olan 13 çember ile bunları
çevreleyen büyük çember, değme noktalarında
birbirlerine şekildeki gibi teğettir.
7-x
Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A)
B)
D)
B
C
A
C)
x
5
7
B
E)
Şekildeki gibi çizim yapılırsa, büyük çemberin merkezi
Buna göre, bir üçgen dik prizmanın yüzey alanı kaç
birimkaredir?
O ve çapı [AB] dir. |DC| = |CO| = 2 birim ve |CT| = 1
birim olduğundan |DO| = 2 3 birim olur. Böylece büyük
A) 72
çemberin yarıçapı |AO| = 2 3 + 1 birim olur.
B) 75
C) 80
D) 90
E) 96
[AB] çaplı dairenin alanı r(2 3 + 1)2 = r(4 3 + 13)
birimkare bulunur. Küçük dairelerin alanları toplamı ise
13r birimkaredir. O halde mavi bölgenin alanı 4 3 r
birimkaredir.
Doğru cevap E dir.
Şekildeki gibi ABC dik üçgeninde |AB| = x & |AC| = 7-x
olur. |BC| = 5 birim olduğundan x = 3 veya x = 4 olacaktır. Her iki durumda da A(ABC) = 4 ∙ 3 / 2 = 6 birimkaredir. O halde dik üçgen prizmanın yüzey alanı
= (Taban çevresi) ∙ Yükseklik + 2 ∙ (Taban Alanı)
= (3 + 4 + 5) ∙ 7 + 2 ∙ 6
= 96 birimkaredir.
Doğru cevap E dir.
19
Ā»à™û¶ÂšÑ´ñ í›Þ«
ĀÓÅƓ˜ëµ’Éȉ‚¬ñÖ
á¡¡á¡¡¡¡á¡¡¡á¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶ÂšÑ´ñ í›Þ«
ĀÓÅƓ˜ëµ’Éȉ‚¬ñÖ
á¡¡á¡¡¡¡á¡¡¡á¡á¡
Ā»à™û¶Â™Ñ„ëäŸÒ«
ĀÓÇՏ‚¥ð´†Āø¹ªõÖ
Ā»à™û¶Â™Ñ„ëäŸÒ«
ĀÓÇՏ‚¥ð´†Āø¹ªõÖ
176101019642540701020
á¡á¡¡¡¡¡á¡á¡á¡á¡
á¡á¡¡¡¡¡á¡á¡á¡á¡
2017-LYS1/MAT
68. Taban yarıçapı 5, yüksekliği 12 birim olan Şekil 1’deki
dik dairesel koni, tepe noktasından geçen tabana dik bir
düzlem boyunca kesilerek özdeş iki parçaya ayrılıyor.
69.
1
C
B
2
Bu iki eş parça döndürülüp Şekil 2’deki gibi yarım
çemberler boyunca birbirine yapıştırılarak bir cisim
oluşturuluyor ve bu cisim Şekil 3’teki gibi düz bir masa
üzerine konuluyor.
Dik koordinat düzleminde, kısa kenarı 1 birim, uzun
kenarı 2 birim olan 9 eş dikdörtgenden oluşan şekil
çizilmiştir. Sonra, A(2, 0) noktasından geçen d doğrusu
ile bu şekil eşit alanlı iki bölgeye ayrılmıştır.
Buna göre, d doğrusunun eğimi kaçtır?
A)
B)
C)
D)
C)
D)
E)
Her bir dikdörtgenin alanı 2 birimkare olduğundan toplam
alan 18 birimkaredir. Bu durumda d doğrusu 9 birimkarelik iki alan oluşturmuştur. Şekilde 1 ve 2 nolu dikdörtgenler birbirini ikame edecek şekilde düşünülürse, ABC üçgeninin alanı (9 + küçük mavi karenin alanı) dır. O halde
A(ABC) = 10 birimkaredir. |AB| = 3 & |BC| = 20/3 olur.
Bu durumda d doğrusunun eğimi
m = -|AB|/|BC| = -9/20 dir.
Buna göre, bu cismin içine sığabilecek küre
biçimindeki en büyük topun yarıçapı kaç birimdir?
A)
B)
E)
Doğru cevap D dir.
70. Dik koordinat düzleminde orijinden geçen
doğruları ile
,
doğrusunun sınırladığı kapalı
bölge bir eşkenar üçgendir.
Buna göre, bu eşkenar üçgenin alanı kaç
birimkaredir?
A)
B)
C)
D)
E)
Yerleştirilebilecek en büyük küre biçimindeki top şekildeki gibi olacaktır. Topun merkezi O ve top [AC] ye H
de teğettir. |BC| = 5 birim ve |AB| = 12 birim olduğundan
|AC| = 13 birim, |AH| = 12 birim ve |HC| = 1 birim olur.
ABC ile OHC benzer olduğundan
12
1
x
&x=
birim bulunur.
=
5
5
12
İstenilen bölge şekildeki OAB eşkenar üçgenidir. [OC]
Doğru cevap D dir.
yüksekliği çizilirse, |OC| = 3 2 birim olacağından eşke6 2
nar üçgenin bir kenar uzunluğu
birim olur. Bu du3
rumda alanı 6 3 birimkare olarak hesaplanır.
Doğru cevap C dir.
20
Ā»à™û¶Â™Ñ„ëäŸÒ«
ĀÓÇՏ‚¥ð´†Āø¹ªõÖ
á¡á¡¡¡¡¡á¡á¡á¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶Â™Ñ„ëäŸÒ«
ĀÓÇՏ‚¥ð´†Āø¹ªõÖ
á¡á¡¡¡¡¡á¡á¡á¡á¡
Ā»à™û¶Â™Ò„â’÷ƒÞ«
ĀÓÈׅŒç²ó—Ӛ؊õÖ
Ā»à™û¶Â™Ò„â’÷ƒÞ«
ĀÓÈׅŒç²ó—Ӛ؊õÖ
176101019642540701021
á¡¡áá¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
á¡¡áá¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
2017-LYS1/MAT
71. Dik koordinat düzleminde
noktasından geçen bir
çember x-eksenine
noktasında teğettir.
73. Düzlemde sıfırdan farklı ve vektörlerinin toplamı
sıfır vektörüne eşit olduğuna göre,
Buna göre, bu çemberin yarıçapı kaç birimdir?
A) 18
B) 20
C) 21
D) 25
I.
E) 30
II.
Şekilden de görüleceği üzere BDC üçgeninde pisagor
uygulanırsa r = 25 birim bulunur.
Doğru cevap D dir.
III.
ise
ile
’dir.
arasındaki açı 180 derecedir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
D) I ve III
C) I ve II
E) II ve III
Sıfırdan farklı iki vektörün toplamı 0 vektörü ise bu vektörler zıt yönlü ve eşit uzunlukta vektörlerdir.
72. p pozitif bir gerçel sayı olmak üzere,
Yani u = - v dir. Buna göre
I. 2 u - v = -2 v - v = -3 v olacağından bu önerme doğru değildir.
denklemiyle verilen elipsin odak noktaları arasındaki
uzaklık 12 birimdir.
II. u + 3 v = u - 3 u = -2 u = (2, -4) olacağından
Buna göre, bu elipsin asal eksen uzunluğu kaç
birimdir?
III. Vektörler zıt yönlü olduklarından aralarındaki açı-
A) 14
B) 15
C) 18
D) 20
u = (-1, 2) olur. Bu önerme doğrudur.
nın ölçüsü 180˚ dir. Bu önerme de doğrudur.
E) 24
Doğru cevap E dir.
Pozitif odak apsisi c olsun. Bu durumda
Not: III. nolu önermede "açı 180 derecedir" yazmakta-
(p - 1)2 + c2 = (p + 1)2 & c = 2 p bulunur. Odaklar ara-
dır. Kavramsal bakıldığında bu önerme yanlıştır. Çünkü
sı uzaklık 2c = 12 & c = 6 & p = 9 elde edilir.
açı bir kümedir ve 180˚ gibi bir sayıya eşit olamaz. Bu
Elipsin x eksenini kestiği apsis p + 1 = 10 ve asal ekseni
nedenle sorunun doğru cevabı Yalnız II olmalıdır. Ancak
x ekseni üzerinde olduğundan,
şıklarda bu yer almadığından ve genel alışkanlık gereği
asal eksen uzunluğu 2 ∙ 10 = 20 birimdir.
açının ölçüsünün kast edildiği anlaşıldığından sorunun
Doğru cevap D dir.
iptali gerekmez.
21
Ā»à™û¶Â™Ò„â’÷ƒÞ«
ĀÓÈׅŒç²ó—Ӛ؊õÖ
á¡¡áá¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶Â™Ò„â’÷ƒÞ«
ĀÓÈׅŒç²ó—Ӛ؊õÖ
á¡¡áá¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
Ā»à™û¶Â™Ñ„åë‡Ö«
ĀÓÆՋŠïþćÝüîœ÷Ö
Ā»à™û¶Â™Ñ„åë‡Ö«
ĀÓÆՋŠïþćÝüîœ÷Ö
176101019642540701022
á¡á¡á¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
á¡á¡á¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
2017-LYS1/MAT
Not: Soru müfredat dışıdır.
74.
75. Uzayda,
doğruları dik kesişmektedir.
Buna göre, c kaçtır?
A)
Dik koordinat düzleminde A(3,1), B(8,6) ve C(7,9) olmak
üzere,

vektörünün
0 olmalıdır. O halde, a + b + 2a = 0 & b = -3a olur.
a = 1 alınırsa, v = (1, -3, 1) olur. k ! R olmak üzere d1
vektörü üzerindeki dik
denklemi parametrik yazılıp d2 de yerine yazılırsa,
9
k-2
k-1=
= 2k - c & c =
bulunur.
4
-3
Doğru cevap A dır.
olduğu bilinmektedir.
A) (2,1)
vektörü aşağıdakilerden hangisidir?
B) (3,0)
C) (0,4)
D) (3,1)
76. a ve b gerçel sayılar olmak üzere, uzayda (1, 1, 1)
E) (4,3)
noktasından geçen
düzlemi,
AB = (5, 5) ve AC = (4, 8) olacaktır. Buna göre
AD =
AB $ AC
AC
AE =
2
AB $ AC
AB
2
E)
olduğundan vektörler de diktir. Bu durumda iç çarpımları
izdüşüm vektörü
Buna göre,
D)
rusunun doğrultu vektörü v = (a, b, a) dır. Doğrular dik
vektörü üzerindeki dik
vektörünün
C)
d1 doğrusunun doğrultu vektörü u = (1, 1, 2) ve d2 doğ-
izdüşüm vektörü

B)
$ AC =
20 + 40
$ ^4, 8h = ^3, 6h
80
$ AB =
20 + 40
$ ^5, 5h = ^6, 6h bulunur.
50
düzlemine diktir.
Buna göre,
A) 3
toplamı kaçtır?
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
(1, 1, 1) noktası düzlemde yerine yazılırsa
a + a + b + a - b = 6 & a = 2 bulunur.
Birinci düzlemin normal vektörü N1 = (2, 2 + b, 2 - b)
AE - AD = DE olduğundan,
ve ikinci düzlemin normak vektörü N2 = (1, 2, -8) dir.
DE = (6, 6) - (3, 6) = (3, 0) bulunur.
Düzlemler dik olduğunan normal vektörleri de diktir. Bu
nedenle iç çarpımları 0 olmalıdır. O halde,
Doğru cevap B dir.
2 + 4 + 2b - 16 + 8b = 0 & b = 1 bulunur.
Not: Sentetik olarak şekil üzerinden benzer dik üçgenler
Böylece a + b = 2 + 1 = 3 tür.
kullanılarak soru daha kısa sürede çözülebilmektedir.
Doğru cevap A dır.
Not: Soru müfredat dışıdır.
22
Ā»à™û¶Â™Ñ„åë‡Ö«
ĀÓÆՋŠïþćÝüîœ÷Ö
á¡á¡á¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
Diğer sayfaya geçiniz.
Ā»à™û¶Â™Ñ„åë‡Ö«
ĀÓÆՋŠïþćÝüîœ÷Ö
á¡á¡á¡¡¡á¡¡¡¡¡á¡
Ā»à™û¶Â™Ò‹í•åÚ«
ĀÓÆՊʽ´–¶½Ç±²÷Ö
Ā»à™û¶Â™Ò‹í•åÚ«
ĀÓÆՊʽ´–¶½Ç±²÷Ö
176101019642540701023
á¡á¡á¡¡¡á¡¡á¡¡á¡
á¡á¡á¡¡¡á¡¡á¡¡á¡
2017-LYS1/MAT
77.
79. A sıfırdan farklı bir rakam olmak üzere,
sayılarının toplamının 9 ile bölümünden kalan 3’tür.
Şekilde A, B ve C noktaları E düzlemi üzerindedir.
Buna göre,
A)
Buna göre, A’nın alabileceği değerlerin toplamı
kaçtır?
uzunluğu kaç birimdir?
B) 18
C)
D)
Sayıların rakamları toplamının toplamı
E)
A + 2A + 3A + ... + 50A = 25∙51A dır.
[PB] çizilirse, üç dikme teoremi gereği [PB] = BC dir.
|PB| = |PA| + |AB| ve |PC| = |PB| + |BC| olduğun-
25∙51A / 7∙6A / 42A / 6A (mod 9) ve soruda verilen
dan
kalan 3 olduğundan 6A / 3 (mod 9) olmalıdır. Bir m tam
2
2
2
2
2
2
|PC|2= |PA|2 + |AB|2 + |BC|2
= 132 + 52 + 92
= 275
sayısı için 6A = 3 + 9m & 2A = 1 + 3m dir. A sıfırdan
farklı bir rakam olacak biçimde
m=1&A=2
& |PC| = 5 11 birim bulunur. Doğru cevap D dir.
m=3&A=5
m = 5 & A = 8 olur.
78. - 80. soruların cevabını, cevap kâğıdınızdaki
ilgili alana sola dayalı olarak yazıp kodlayınız.
Böylece A değerlerinin toplamı 15 bulunur.
80. F gerçel sayılar kümesinde türevlenebilir bir fonksiyon
ve f gerçel sayılar kümesinde sürekli bir fonksiyon
olmak üzere, her x gerçel sayısı için
78.
x
x
eşitliği sağlanıyor.
a
a
ve
olduğuna göre,
a
Yukarıda verilen şekilde A, D ve B noktaları doğrusaldır.
Buna göre, x kaç derecedir?
integralinin değeri kaçtır?
ABC üçgeninde, 2a + x = 180˚ - 40˚ = 140˚
F(x) = u seçilirse, f(x)dx = du olur.
CDE üçgeninde 2x + a = 180˚ - 74˚ = 106˚ olur.
x = 2 için u = F(2) = 7
Bu denklemler ortak çözülürse x = 24˚ elde edilir.
x = 1 için u = F(1) = 3 olacağından
2
7
# F (x) f (x) dx = # udu
1
23
Ā»à™û¶Â™Ò‹í•åÚ«
ĀÓÆՊʽ´–¶½Ç±²÷Ö
á¡á¡á¡¡¡á¡¡á¡¡á¡
3
u2
2
7
=
72 - 32
=
2
= 20 bulunur.
3
TEST BİTTİ.
CEVAPLARINIZI KONTROL EDİNİZ.
Ā»à™û¶Â™Ò‹í•åÚ«
ĀÓÆՊʽ´–¶½Ç±²÷Ö
á¡á¡á¡¡¡á¡¡á¡¡á¡
2017 LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 (Matematik)
2017-LYS1
11-06-2017
MATEMATİK TESTİ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
C
E
C
A
B
C
A
B
A
D
B
D
B
C
E
D
A
E
B
B
B
E
D
E
D
C
A
C
B
D
B
C
C
B
E
B
A
C
A
B
A
C
E
A
E
E
MATEMATİK TESTİ
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
C
D
C
E
B
A
B
D
B
C
D
A
A
E
B
D
C
D
E
E
D
D
C
D
D
E
B
A
A
D
24
15
20