özel ege lisesi ege bölgesi okullar arası 15.matematik yarışması 6

ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 15.MATEMATİK YARIŞMASI
6. SINIFLAR FİNAL SORULARI
1.
abc9
32
(abc9 ) dört basamaklı, (de) iki basamaklı doğal sayılardır. Yandaki
bölme işlemine göre, kalanın alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
de
2. Boy ve kalınlıkları farklı iki mumdan kısa olan 13 saat, uzun olan 6 saatte bitiyor. İki mum
aynı anda yandıktan 4 saat sonra uzun olanın boyu kısa olanın boyunun 2 katı olduğuna
göre, kısa mumun boyunun uzun mumun boyuna oranı kaçtır?
3. Bir sınıftaki öğrencilerin
1
5
inden fazlası Antalya’ya, %20 sinden fazlası İstanbul’a,
3
11
inden fazlası ise Bursa’ya gidiyor. Buna göre, bu okulda en az kaç öğrenci vardır?
4. Buse’ ye annesinin yaşı sorulduğunda, “ Dayımın bugünkü yaşı, benim bugünkü yaşımın 5
katından 3 fazladır. Dayım, annemin bugünkü yaşındayken benim doğmama 3 yıl varmış.
5 yıl önce, annemin ve dayımın yaşlarının toplamı 65 idi.” cevabını vermiştir. Buna göre,
Buse’nin annesinin bugünkü yaşı kaçtır?
5. 27,163 x 10n çarpma işlemini yaparken virgül kaydırma işlemini tam kavrayamayan Cem,
sayı virgülden kurtulunca, bir sonraki adımda sayının sonuna sıfır eklemek yerine işleme
2,7163 şeklinde devam etmiş ve son olarak 2716,3 sayısına ulaşmıştır. Çarpma
işleminde verilen n sayısı iki basamaklı en büyük hangi doğal sayı olabilir?
6. Bir torbada 6 beyaz, 9 yeşil, 12 sarı top vardır. Ayşe, çektiği topların rengine bakmadan,
aynı renkte 5 topu çekmeyi garantileyebilmek için, çekmesi gereken en az sayıdaki topu
çekiyor ve bu topları bir kutuya atıyor. Ayşe bu kutudan rastgele bir top çektiğinde,
bu topun beyaz renkte olma olasılığı en çok kaçtır?
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 15.MATEMATİK YARIŞMASI
6. SINIFLAR FİNAL SORULARI
7. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi yarım çemberlerden oluşan bir yolda O noktasından
başlayarak yürüyen Ali’nin, 40. çember üzerindeyken aldığı toplam yol kaç metre
aralığında bulunur? |OA| = 2 m
O
(π = 3 alınız.)
A
8. A≠1 olmak üzere, AA iki basamaklı ve AAA üç basamaklı doğal sayılardır.
(AA).(AAA) çarpımının sonucunun tam sayı bölenlerinin sayısı en az kaçtır?
9. x, y, z sıfırdan farklı sayılar olmak üzere,
x+y x+z y+z
=
=
ve x + y + z = 45 ise
z
y
x
x.y.z kaçtır?
10. Doğum gününü mutlaka gününde kutlayan Arda, doğduktan sonra 10 tane doğum günü
kutlamıştır. Arda’nın yaşı en az a, en çok b olduğuna göre, 2ax – 3b = 11 denkleminin
kökü kaçtır?
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 15.MATEMATİK YARIŞMASI
6. SINIFLAR FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ
1.
abc9
32
(abc9 ) dört basamaklı, (de) iki basamaklı doğal sayılardır. Yandaki
bölme işlemine göre, kalanın alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
de
ÇÖZÜM:
1. yol:
32 sayısının katlarını düşünürsek, bu sayıların son basamaklarının alacağı değerler;
0,2,4,6,8 dir.
Sonu 0 ile biten bir sayı abc9 sayısından çıkarılırsa, sonu 9 ile biter. Sonu 9 ile biten iki
basamaklı 32 den küçük sayılar 19 ve 29 dur.
Sonu 2 ile biten için (de)’ nin alacağı değerler aynı yolla 17 ve 27 bulunur.
Sonu 4 ile biten için (de)= 15, 25
Sonu 6 ile biten için (de)= 13, 23
Sonu 8 ile biten için (de)= 11,21,31
(de) nin alacağı değerler toplamı= 19+29+17+27+15+25+13+23+11+21+31=231 olur.
2. yol:
I. 10≤ de <32
II. abc9=32k+de
tek
çift tek
O halde, I ve II den (de)= 11,13,15,…,31 değerlerini alabilir.
(de) nin alacağı değerler toplamı= 19+29+17+27+15+25+13+23+11+21+31=231 olur.
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 15.MATEMATİK YARIŞMASI
6. SINIFLAR FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ
2. Boy ve kalınlıkları farklı iki mumdan kısa olan 13 saat, uzun olan 6 saatte bitiyor. İki mum
aynı anda yandıktan 4 saat sonra uzun olanın boyu kısa olanın boyunun 2 katı olduğuna
göre, kısa mumun boyunun uzun mumun boyuna oranı kaçtır?
ÇÖZÜM:
1 saatte kısa olanı t, uzun olanı k kadar yanarsa, 4 saat sonra;
13t – 4t = 9t
6k – 4k= 2k uzunlukta mum kalır.
2.9t= 2k
13a 13
=
6.9a 54
9t=k
a 9a
3. Bir sınıftaki öğrencilerin
1
5
inden fazlası Antalya’ya, %20 sinden fazlası İstanbul’a,
3
11
inden fazlası ise Bursa’ya gidiyor. Buna göre, bu okulda en az kaç öğrenci vardır?
ÇÖZÜM:
Okuldaki öğrenci sayısı x olsun.
x + 1 x + 1 5x + 1 x
+
+
≤ olmalıdır.
3
5
11
1
(55)
(33)
(15) (165)
55 x + 55 + 33 x + 33 + 75 x + 15 ≤ 165 x
163 x + 103 ≤ 165 x
103 ≤ 2x
51,5 ≤ x
x, 3’ün 5’in ve 11 katı olmamalıdır.
x
3
x
5
5x
11
52
18
+
11
+ 24=53 (Sağlamaz)
53
18
+
11
+ 25=54 (Sağlamaz)
56
19
+
12
+ 26=57 (Sağlamaz)
58
20
+
12
+ 27=59 (Sağlamaz)
59
20
+
12
+ 27=59 (Sağlar)
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 15.MATEMATİK YARIŞMASI
6. SINIFLAR FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ
4. Buse’ ye annesinin yaşı sorulduğunda, “ Dayımın bugünkü yaşı, benim bugünkü yaşımın
5 katından 3 fazladır. Dayım, annemin bugünkü yaşındayken benim doğmama 3 yıl
varmış. 5 yıl önce, annemin ve dayımın yaşlarının toplamı 65 idi.” cevabını vermiştir. Buna
göre, Buse’nin annesinin bugünkü yaşı kaçtır?
ÇÖZÜM:
Ben : x
Dayım: 5x+3
Annem : 4x
5x – 2 + 4x – 5 =65
x=8 ise annem 4.8=32 yaşındadır.
5. 27,163 x 10n çarpma işlemini yaparken virgül kaydırma işlemini tam kavrayamayan Cem,
sayı virgülden kurtulunca, bir sonraki adımda sayının sonuna sıfır eklemek yerine işleme
2,7163 şeklinde devam etmiş ve son olarak 2716,3 sayısına ulaşmıştır. Çarpma
işleminde verilen n sayısı iki basamaklı en büyük hangi doğal sayı olabilir?
ÇÖZÜM:
27,163 x 10n
n= 1 için 271,63
n= 2 için 2716,3 1. sayı
n= 3 için 27163
n=4 için 2,7163
n= 5 için 27,163
n= 6 için 271,63
n=7 için 2716,3 2. sayı
n=5k+2
k=19 olursa n=97 olur.
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 15.MATEMATİK YARIŞMASI
6. SINIFLAR FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ
6. Bir torbada 6 beyaz, 9 yeşil, 12 sarı top vardır. Ayşe, çektiği topların rengine bakmadan,
aynı renkte 5 topu çekmeyi garantileyebilmek için, çekmesi gereken en az sayıdaki topu
çekiyor ve bu topları bir kutuya atıyor. Ayşe bu kutudan rastgele bir top çektiğinde,
bu topun beyaz renkte olma olasılığı en çok kaçtır?
ÇÖZÜM:
6 beyaz, 9 yeşil, 12 sarı
B
B+B+B+B+Y+Y+Y+Y+S+S+S+S+
Y
S
Son top olarak hangi renk
seçilirse seçilsin aynı renkte 5
top garantilenmiş olur.
O halde örnek uzayın eleman sayısı, s(Ö)=13 olur.
Bu durumda 4+4+4+1=13 dür.
Beyaz olma olasılığı en çok
6
olur.
13
7. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi yarım çemberlerden oluşan bir yolda O noktasından
başlayarak yürüyen Ali’nin, 40. çember üzerindeyken aldığı toplam yol kaç metre
aralığında bulunur? |OA| = 2 m
O
(π = 3 alınız.)
A
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 15.MATEMATİK YARIŞMASI
6. SINIFLAR FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ
ÇÖZÜM:
1. yarım çemberin çevresi = 3.1
2. yarım çemberin çevresi = 3.2
3.(
39.40
) = 3.780 = 2340 m
2
3.(
40.41
) = 3.820 = 2460m
2
.
.
.
39. yarım çemberin çevresi = 3.39
40. yarım çemberin çevresi = 3.40
O halde alınan toplam yola x dersek,
2340 ≤ x ≤ 2460 m aralığında bulunur.
8. A≠1 olmak üzere, AA iki basamaklı ve AAA üç basamaklı doğal sayılardır.
(AA).(AAA) çarpımının sonucunun tam sayı bölenlerinin sayısı en az kaçtır?
ÇÖZÜM:
AA = 11A
AAA = 111A
(AA).(AAA) = 11.111.A2
= 11.3.37. A2
A rakamını 3 seçersek en az bölene ulaşırız.
(AA).(AAA) = 33.11.37 olur.
Tüm tam sayı bölenleri deneyerek bulunabilir ya da pozitif bölenlerinin sayısını bulma
formülünden yararlanarak,
(3+1).(1+1).(1+1).2 = 32 tane tam sayı böleni vardır.
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 15.MATEMATİK YARIŞMASI
6. SINIFLAR FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ
9. x, y, z sıfırdan farklı sayılar olmak üzere,
x+y x+z y+z
=
=
ve x + y + z = 45 ise
z
y
x
x.y.z kaçtır?
ÇÖZÜM:
x+y x+z y+z
=
=
=k
z
y
x
x + y + z = 45
x + y + z = 45
2x
x + y = zk
2z
x + z = yk
3x = 45
3z = 45
x = 15 ise y = 15
y + z = xk
+
z = 15
2. (x + y + z) = k.(x + y + z)
x.y.z = 3375
k=2
10. Doğum gününü mutlaka gününde kutlayan Arda, doğduktan sonra 10 tane doğum günü
kutlamıştır. Arda’nın yaşı en az a, en çok b olduğuna göre, 2ax – 3b = 11 denkleminin
kökü kaçtır?
ÇÖZÜM:
10 tane doğum günü kutlayan kişi en az 10 yaşındadır. O halde, a = 10
Eğer doğum günü 29 Şubatta ise, 4 yılda bir doğum günü kutlayacağından en çok 43
yaşında olur. O halde, b = 43
2.10.x – 3.43= 11
20x – 129 = 11
x = 7 olur.