basit harmonik hareket

BASİT HARMONİK HAREKET
Basit harmonik hareket;
1. Geri çağırıcı kuvvetin etkisinde,
2. Sabit yörünge hareketi yapan,
3. Bu hareketini eşit zamanlarda tekrarlayan
harekete denir.
A. YAYLARIN HAREKETİ
Denge konumu: Cismin üzerine etkiyen net
kuvvetin sıfır olduğu konumdur.
Geri çağırıcı kuvvet: Uygulanan kuvvete zıt ve
her zaman denge konumuna yönelmiş
kuvvettir.
Uzanım: Cismin denge
konumundan
herhangi bir andaki
uzaklığıdır.
Genlik: Uzanımın
alabileceği en büyük
değere denir.
Periyot(T): AA’ arasında
basit harmonik hareket
yapan cismin A’dan
harekete başlayıp tekrar
A’ya dönmesine bir
titreşim ya da bir salınım
denir.
Cismin bir salınım
yapması için geçen
süreye periyot denir.
Birimi saniye(s) dir.
Frekans(f): Bir saniyedeki titreşim(salınım)
sayısıdır. Birimi s-1’dir.
Periyot ve frekans arasında;
f .T  1
T 
1
f
f 
1
T
bağıntıları vardır.
Hooke Kanunu:
Esnek bir yayın ucuna kuvvet uygulanırsa
kuvvetle yaydaki uzama ya da sıkışma miktarı
F=-k.x ile ifade edilir.
F: uygulanan kuvvet(N)
x: uzama sıkışma(m)
k: yay sabiti(N/m)
(-) geri çağırıcı kuvveti ifade eder.
Kütlesi m olan cisim yaya asılırsa;yay
bu kütle değeri için maksimum uzar ve
denge haline gelir.
G=Fmax
m.g=k.xmax
x
max

m .g
k
Cisme denge konumundan x kadar
kaldırılıp serbest bırakılırsa harmonik
hareket yapar.
AA’ arası harmonik
hareket yapar.
B. ÇEMBERİN ÇAP ÜZERİNDEKİ
İZDÜŞÜM HAREKETİ
Çembersel hareket ve
basit harmonik hareket
Çap üzerindeki
izdüşüm noktaları
Cisim dairesel hareket yaparken bir
tam dönme yaptığında izdüşümü A dan
A’ ne gider gelir.
• Cisim dönme hareketini sürdürürse
izdüşümüde A-A’ noktaları arasında basit
harmonik hareket yapar.
• Sönümlü harmonik hareket: Cisimin denge
konumuna gelip hareketsiz kalmasıdır.
• Sönümsüz harmonik hareket: Cisimin denge
konumu etrafında sürekli hareket etmesidir.
Uzanım:
cos wt 
x
R
sin wt 
y
R
x  R . cos wt
y  R . sin wt
R
2

x
2

y
2
PERİYOT
Cisim daire çevresinde
ki hareketini T sürede
tamamlar. A dan P ye
gelirken izdüşüm A
dan O ya gelir.
AP arasını T/4 sürede
alırsa AO arasınıda
T/4 sürede alır.
IAOI=IOA’I
HIZ
DDH hız vektörünün x
bileşeni harmonik
hareket yapan cismin
hızını verir.
K ve L de hız sıfır, denge
konumunda
maksimumdur.
Yani uçlara doğru azalırken
merkeze doğru artar.
Genliği R, uzanımı x olan bir cismin o
andaki hızının büyüklüğü
v
2
T
R
2

x
2
KUVVET
DDH te cisme etkiyen
merkezcil kuvvetin x
bileşeni harmonik haret
yapan cisme etkiyen
kuvvettir.
Cisme K ve L de maksimum
kuvvet etkirken O’dan
geçerken cisme etki eden
kuvvet sıfırdır.
BHH yapan cisme etkiyen
kuvvet her an denge
konumuna yöneliktir. Buna
geri çağırıcı kuvvet denir
BHH yapan cime etkiyen kuvvet
uzanım x iken;
2
F   m . w .x
F
4

  m.
T
2
2
.x
(-) işareti kuvvet ile uzanımın zıt yönlü
olmasındandır. Kuvvet hep denge konumuna
yöneliktir.
Kuvvet-Uzanım Grafiği
İVME
2
F   m . w .x
F   m . 42 . x
2
T
Kuvvet F=ma ise
BHH yapan cismin
ivmesi;

a 
4
T
2
2

.x
İvme ile uzanım doğru
orantılıdır.
İvme-Uzanım Grafiği
İvme ile uzanım zıt yönlü olduğundan
formülde (-) bulunur. İvme vektörü her zaman
denge konumuna yöneliktir.