2x 8 3x 8 2x ifadesinde köklü ifadele

KÖKLÜ SAYILAR QUİZİ VE CEVAPLARI
1)
2x  8  3x  8  2x
x 2
reel sayısının değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
ÇÖZÜM:
2x  8  3x  8  2x
ifadesinde köklü ifadele x 2
rin derecesi çift olduğundan içleri negatif olma malıdır. Buna göre;
2x  8  0 ve 8  2x  0 olmalıdır.
2x  8 ve
x  4 ve
8  2x
4  x  Bu şartlara uyan
tek bir x değeri vardır. O da x  4 tür. Buna
göre ifadenin değerini bulalım;
2x  8  3x  8  2x
2.4  8  3.4  8  2.4

x 2
4 2
0  12  0 12

  2 buluruz.
6
6
Doğru Cevap : A şıkkı
2)
64  5 32
3
8  9
işleminin sonucu kaçtır?
3
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
ÇÖZÜM:
Köklü ifadenin içindeki üslü sayının kuvveti ile
kökün derecesi aynı olduğunda üslü sayının
tabanı dışarıya çıkar. Buna göre; Köklü ifadelerin
içini üslü sayı şeklinde ifade edelim;
64  5 32 3 43  5 (2)5

3
3
8  9
(2)3  32
4  (2) 2

  2 buluruz.
2  3 1
Doğru Cevap : B şıkkı
3
3)
70  20  8. 3 8
işleminin sonucu kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
ÇÖZÜM:
En içteki köklü ifadeyi çözmeye çalışarak en dışa
doğru adım adım gelelim.
70  20  8. 3 8  70  20  8. 3 23
 70  20  8.2
 70  20  16
 70  36
 70  6
 64  8 buluruz.
Doğru Cevap : E şıkkı
4) 3  x  5 olmak üzere,
x 2  6x  9  x 2  10x  25
ifadesinin eşiti aşagıdakilerden hangisidir?
A) x  3
B) 2
D) 2x  2
C) x  5
E) 2x  8
ÇÖZÜM:
Derecesi çift olan köklü ifadeler dışarıya mutlaka
pozitif çıkar. Bunun için çift dereceli köklü sayıları
dışarı çıkartırken mutlak değer içerisine almamız
isabet olacaktır. Buna göre;
Ayrıca soruda köklü ifade içerisinde verilen denklemlerin tam kare ifadeler olduğunu görüyoruz.
x 2  6x  9  (x  3)2
x 2  10x  25  (x  5)2 O halde;
x 2  6x  9  x 2  10x  25  (x  3)2  (x  5)2
 x  3  x  5  x  3  x  5  2 buluruz.
içi pozitif
içi negatif
 ile çarp.
Doğru Cevap : B şıkkı
5)
81.(x  5)2  27
denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 16
E) 27
ÇÖZÜM:
Köklü ifadenin derecesi çift olduğu için dışarıya
mutlak değer içerisinde çıkacaktır. Ama öncelik le köklü ifadenin içerisini tam kare olacak şekilde
düzenleyelim.
81.(x  5)2  27
 92.(x  5)2  27
9.(x  5)
2
 27
9.(x  5)  27
9. (x  5)  27
(x  5)  3
Buna göre denklemin iki çözümü vardır.
x53
Ya
x 8
Köklerin çarpımı:
ya da x  5  3 tür. Buna göre
x  2 dir.
ya da
8.2  16 olarak bulunur.
Doğru Cevap : D şıkkı
6)
4
272x 1  3 9x 7 olduğuna göre, x kaçtır?
A)
8
7
B)
47
10
C)
17
10
D)
1
2
E)
3
4
ÇÖZÜM:
272x 1  3 9x 7 eşitliğinde iki tarafı da üslü sayılar
halinde gösterebiliriz.
4
4
2x 1
27
 9
3
x 7
 27
2x 1
4
9
x 7
3
Daha sonra bu iki üslü sayıyı, aynı tabanın üslü sayı sı olarak yazalım. 27 sayısı 33 ve 9 da 32 olduğun dan iki tarafı da 3 tabanında ifade edebiliriz.
27
2x 1
4
9
x 7
3

3 
3
2x 1
4
 3
2
 2x 1 
3.

 4 
 x 7 
2.

 3 
3
3
3
6x  3
4

x 7
3
3
2x 14
3
6x  3 2x  14

4
3
18x  9  8x  56
10x  47
47
x
olarak bulunur.
10
Doğru Cevap : B şıkkı
7)
0,81  0,04  3 0,001
işleminin sonucu kaçtır?
A)
3
5
B)
4
5
C)
9
10
D) 1
E)
6
5
ÇÖZÜM:
Ondalık kesirleri rasyonel sayılara çevirerek çözü me başlayalım,
0,81  0,04  3 0,001 
81
4
1

3
100
100
1000
2
2
 9 
 2 
 1 
      3 
 10 
 10 
 10 
9 2 1
  
10 10 10
9 21

10
8 4
  olarak bulunur.
10 5
Doğru Cevap : B şıkkı
8)
a  10
b  3 20
c  4 30
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) a  b  c
B) a  c  b
C) b  a  c
D) c  a  b
E) c  b  a
3
ÇÖZÜM:
Köklü ifadeleri birbiriyle kıyas edebilmemiz için
kök derecelerinin aynı olması gerekiyor. Bunun
için köklü ifadeleri genişletip sadeleştirebiliriz.
Buradaki köklü ifadelerin dereceleri sırasıyla 2,3
ve 4 olarak gözüküyor. Hepsinin derecesini 12
yapacak şekilde genişletelim.
a  10  2.6 106  12 106  12 106  12 1000.103
b  3 20  3.4 204  12 204  12 24.104  12 160.103
c  4 30  4.3 303  12 303  12 33.103  12 27.103
Dereceler eşit olduğunda kökün içerisindeki ifade
büyükse o sayı daha büyüktür. Buna göre;
12
27.103  12 160.103  12 1000.103

cba
Doğru Cevap : E şıkkı
9)
5. 6. 15
işleminin sonucu kaçtır?
A) 75 6
B) 25 3
D) 15 6
C) 10 6
E) 15 2
ÇÖZÜM:
Köklü ifadelerin dereceleri eşit ise içerideki
değerleri aynı kökün içerisinde çarpabiliriz.
Buna göre;
5. 6. 15  5.6.15
 450
 225.2
 15 2 olarak bulunur.
Doğru Cevap : E şıkkı

10)
2 5

2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) 7  2 10
A) 2 10
D) 25  10
C) 10  2 10
E) 25  2 10
ÇÖZÜM:
Tam kareyi açıp, bütün çarpanları birbiriyle
teker teker çarpalım;

2 5

2
 ( 2  5).( 2  5)
 2. 2  2. 5  5. 2  5. 5
 2  10  10  5
 7  2 10 olarak bulunur.
Doğru Cevap : B şıkkı
11)
24
75

6
3
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A)  5
B)  3
D) 2
C)  2
E) 5
ÇÖZÜM:
Köklü ifadelerin dereceleri eşit ise direkt bölme
işlemini kökün içerisinde gerçekleştirebiliriz.
Buna göre;
24
75
24
75



6
3
6
3
 4  25
 2  5  3 olarak bulunur.
Doğru Cevap : B şıkkı
12)
3
4. 2
6
64
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6 2
B) 6 8
D) 6 32
C) 6 16
E) 6 48
ÇÖZÜM:
Bölme işlemini yapabilmek için köklü ifadelerin
derecelerinin birbirine eşit olması gerekir. Bu
soruda köklerin derecelerini 6 yapacak şekilde
genişletelim;
3
4. 2 3.2 42 .2.3 23
 6
6
64
64
6
42.23
64
6
16.8
64
6
128
64
 6 2 olarak bulunur.
Doğru Cevap : A şıkkı
13)
3
4

2 3 3 3
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3  2 3
D) 3 
B) 5  3
8
3
3
C) 8 
E) 2 
7
3
3
7
3
3
ÇÖZÜM:
Paydaların rasyonel hale getirilmesi gerekiyor.
Bunun için paydadaki köklü sayılar eşlenikleri
ile genişletilmelidir.
2  3 ün eşleniği 2  3 tür.
(2  3)(2  3)  22  ( 3)2  4  3  1 dir.
3  3 ün eşleniği 3  3 tür.
(3  3)(3  3)  32  ( 3)2  9  3  6 dır.
Buna göre;
3
4
3.(2  3) 4.(3  3)



1
6
2 3 3 3
(2  3)
(3  3)
6  3 3 12  4 3

1
6
6  3 3 12  4 3


1
6

(6)
(1)
36  18 3  12  4 3
6
48  14 3

6
48 14 3


6
6
7
8
3 olarak buluruz.
3
Doğru Cevap : C şıkkı

14)
24  12  8  2
3 1
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2  2
B) 3  2
D) 2 2  2
C) 2 3  1
E) 3 2  2
ÇÖZÜM:
24  12  8  2
3 1
ifadesinin payında yer alan köklü ifadeleri iki iki
ortak paranteze alalım,
12.( 2  1)  22.2  2
12.( 2  1)  2. 2  2

3 1
3 1





12.( 2  1)  2( 2  1)

3 1

2 1 .
22.3  2
3 1
 
2  1 .2.
3 1
3 1

  2.


2 1 .

12  2
3 1
2 1 . 2 3 2


3 1

2 1

 2 2  2 olarak buluruz
Doğru Cevap : D şıkkı
15)
5  24 + 11  2 24
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3 2 B) 3 3
C) 2 8
D) 24 E) 2 2
ÇÖZÜM:
5  24 ifadesindeki 24 ü 2 6 şeklinde yazarak
sorunun çözümünde x  2 y biçimini kullanalım.
Buna göre;
5  24  11  2 24  5  2 6  11  2 24

23

2.3

8 3

8.3
 2 3 8 3
 2 8
 2  4.2
 2 2 2
 3 2 olarak bulunur.
Doğru Cevap : A şıkkı
16) 
 

 12  12  12  ...    12  12  12  ... 

 

işleminin sonucu kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 7
D) 12
E) 144
ÇÖZÜM:
12  12  12  ...  x şeklinde denklemi
x
yazıp çözüme gidebiliriz. Ancak bu tarz sonsuz toplam ve çıkarmalarda ezbersel kolay bir yöntem var.
Eğer içerdeki sayı ardışık iki terimin çarpımı şeklinde
yazılabiliyorsa toplamın sonucu büyük terime, çıkarmanın sonucu küçük terime eşittir. Yani;
12  12  12  ...  4 tür.

3.4
12  12  12  ...  3 tür. Buna göre;

3.4

 12  12  12  ...

 

   12  12  12  ...   4.3
 

 12 buluruz.
Doğru Cevap : D şıkkı
17)
1002  992  200.99
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
ÇÖZÜM:
Kök içerisindeki ifadeyi tam kare şeklinde ifade
edebiliriz. (Not: (a  b)2  a2  2ab  b2 )
1002  992  200.99 


100
99

100  99 
2
2.99.100
 12  1 olarak buluruz.
Doğru Cevap : A şıkkı
18)
2000.1998  1997.2001  6
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
ÇÖZÜM:
2000.1998  1997.2001  6 ifadesini rahat çözebilmek için çarpılan sayılardan birine x diyelim,
Mesela 1997  x olsun. Buna göre;
 2000.1998  1997.2001  6
 (x  3).(x  1)  x.(x  4)  6
 x 2  4x  1  (x 2  4x  16)  6
 x 2  4x  1  x 2  4x  16  6
 1  16  6
 9  3 bulunur.
Doğru Cevap : B şıkkı
19) x  2  olduğuna göre 150 sayısının x,y ve z

y  3  türünden eşiti aşağıdakilerden hangi 
z  5  sidir?
A) xyz2
B) x 2 yz
C) xy2z
D) x 2 yz2 E) xyz4
ÇÖZÜM:
150 sayısını asal çarpanlarına ayıralım;
150  25.6  2.3.5.5  2. 3. 5. 5
Şimdi x,y ve z değerlerini yazalım;
2. 3. 5. 5  x.y.z2 olarak buluruz.
Doğru Cevap : A şıkkı
20)
x 3  5  x 3  10  5
olduğuna göre x 3  5  x 3  10 ifadesinin
değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
ÇÖZÜM:
Soruda istenen ifade, bir değere eşit olsun,
x 3  5  x 3  10  a olsun,
Soruda bize x 3  5  x 3  10 ' in 5' e eşit olduğu verilmiş. Bu iki denklemi taraf tarafa çarpalım;
x 3  5  x 3  10  5
x

x 3  5  x 3  10  a
 
2
x3  5 
x 3  10
  5a
2
x 3  5  (x 3  10)  5a
x 3  5  x 3  10  5a
15  5a
a  3 olarak buluruz.
Doğru Cevap : C şıkkı