süreklı(() olasılık) dağılım)modelleri))

SÜREKLI(()OLASILIK)
DAĞILIM)MODELLERİ))
Yrd. Doç. Dr. Esra KÜRÜM
04.12.2014&
Sürekli)(continuous))Olasılık)Dağılımı))
•  Sürekli(bir(rassal(değişken((a,b)(aralığındaki(her(değeri(
alabiliyorsa(bu(değişkene(ait(olasılık(dağılım(fonksiyonunun(
grafiğinde(eğri(al=nda(kalan(alan(bize(bu(x(değişkeninin(
olasılığını(verir.(Eğri(al=nda(kalan(alandan(bahseCğimiz(için(x(
değişkeninin(olasılığı(f(x)(integral(yardımıyla(bulunur.((
1)(f(x)(≥(0(olmalıdır.(
∞
x)dx = 1
2)((((((((
(
∫ f ((((((((((((((((((((olmalıdır.
−∞
P(x) integral yardımıyla bulunur.
f(x): x değişkeni için olasılık dağılım fonksiyonu(f(x)≥ 0)
(a,b): x 'in değişkenlik aralığı olmak üzere
Ayrıca olasılık daima max. 1 değeri alabileceği için ;
•  Sürekli( bir( rassal( değişkenin( tanım( aralığındaki( herhangi( bir(
Prof.Dr.A.KARACABEY
değeri(tam(olarak(alma(olasılığı(sıHrdır.((
Doç.Dr.F.GÖKGÖZ
(
•  P(a≤(X(≤b)(=(P(a<X<b)(=(P(a(≤(X<b)(=(P(a<X(≤(b)(
b
P(a ≤ X ≤ b) = P(a < X < b) = ∫ f ( x)dx
a
Kümülatif)dağılım)fonksiyonu)
•  Olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) ile kümülatif dağılım
fonksiyonu F(x) arasındaki ilişki: (
x
F ( x) = P (u < x) =
∫ f (u )du
−∞
dF ( x)
f ( x) =
dx
b
P(a < X < b) = ∫ f ( x)dx = F (b) − F (a)
with pdf f (x) and cdf
a F (x). Then for any number a,
P(X > a) = 1
a and b with a < b,
F (a)
Sürekli)Olasılık)Dağılım)
Modelleri)
•  Tek(düze((düzgün,(uniform)(olasılık(dağılımı(
(
•  Normal(olasılık(dağılımı(
•  Standart(olasılık(dağılımı(
(
•  Üstel(olasılık(dağılımı(
(
(
)
EXPONENT)(ÜSTEL))OLASILIK)
DAĞILIMI))
)•  X(rassal(değişkeninin(tanım(aralığı((0,∞)dur.((
•  E(X)(=(λ(
•  V(X)(=(λ2(
•  F(x)(=((
(
Örnek)
Radyo(akVf(bir(cisim(taraHndan(yayınlanan(ardışık(iki(parçacığın(
yayın(anları(arasında(geçen(süre(λ=100(parametreli(üstel(
dağılımdır.(Ardışık(iki(yayın(arasında(geçen(sürenin;((
(
a)(Bir(saniyeden(az((
b)(3(ile(4(saniye(arasında((
c)(4(saniyeden(fazla(olması(olasılıkları(nedir?((
d)(Ardışık(iki(yayın(arasında(geçen(sürenin(en(fazla(t(kadar(olması(
olasılığı(1⁄2(ise(t=?((
Örnek)
•  X,(λ=(5(olan(üstel(dağılım(sahip(bir(değişken(olsun.(
•  KümülaVf(dağılım(fonksiyonunu(hesaplayınız.((
•  P{X(≤1},(P{0.1≤(X(≤(4}(ve(P{X(>(2}(olasılıklarını(bulunuz.(