fonksiyon . ünite 3. ünite 3. ünite 3. ünite 3. ünit

FONKSİYON
. ÜNİTE
3. ÜNİTE
1.
Kazanım
3. ÜNİTE
3. ÜNİTE
: Gerçek sayılar üzerinde tanımlanmış fonksiyon kavramını açıklar.
Tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi kavramlarını açıklar.
2.
Kazanım
: Fonksiyonların grafik gösterimini yapar.
Grafiği verilen bir fonksiyonun tanım kümesindeki bazı elemanların görüntüsü ve
görüntü kümesindeki bazı elemanların ters görüntüleri belirlenir.
Düşey (dikey) doğru testi açıklanır.
Bir f fonksiyonunun grafiğinin y = f (x) denkleminin grafiği olduğu ve grafiğin
(varsa) x eksenini kestiği noktaların f (x) = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi olduğu vurgulanır.
Tanım kümesinin bir alt kümesinin fonksiyon altındaki görüntüsünün bulunması ile
ilgili grafik yorumlama uygulamaları yapılır.
f (x) = a x + b biçimindeki grafiklerle ilgili uygulamalar yaptırılır.
Birim fonksiyon, sabit fonksiyon, doğrusal fonksiyon kavramlarını açıklar.
İki fonksiyonun eşitliğini açıklar.
3.
Kazanım
: f (x) = x n (n ∈ Z ) biçimindeki fonksiyonların grafiklerini çizer. ( Bu fonksiyonların
sadece n = 1, 2, 3, –1 için değer tablosu yardımıyla grafikleri çizdirilir.)
4.
Kazanım
: Bire bir ve örten fonksiyonları açıklar.
Bir fonksiyonun bire bir ve örtenliği grafik üzerinde yatay doğru testi ile incelenir.
Parçalı tanımlı şekilde verilen fonksiyonların grafikleri çizdirilir.
Mutlak değer fonksiyonu bir parçalı tanımlı fonksiyon olarak açıklanır.
Değer kümesinin bir alt kümesinin fonksiyon altındaki ters görüntüsünün bulunmasıyla ilgili grafik yorumlama uygulamaları yapılır.
3. ÜNİT
FONKSİYON ÇEŞİTLERİ
FONKSİYONLAR
A ve B boş olmayan iki küme olsun. A nın her
bir elemanını B nin bir ve yalnız bir elemanına
eşleyen f bağıntısına A dan B ye bir fonksiyon
Örten ve İçine Fonksiyon
f : A → B fonksiyonu verilsin.
denir.
f(A) = B ise f ye örten fonksiyon denir.
f
f: A ⎯⎯→ B veya A ⎯⎯→ B
f(A) ≠ B ise f ye içine fonksiyon denir.
biçiminde gösterilir. Burada, A kümesine fonksiyonun tanım kümesi, B kümesine de değer
® Değer kümesinin her y elemanı için x eksenine paralel çizilen tüm doğrular fonksiyonun
kümesi denir.
grafiğini en az bir noktada kesiyorsa bu fonk-
f(A) = { f(x) : x ∈ A } kümesine f fonksiyonunun
siyon örtendir.
görüntü kümesi denir. f(A) ⊂ B dir.
Bire – Bir Fonksiyon
f
A
f : A → B fonksiyonu verilsin.
B
A kümesinin her elemanının görüntüsü farklı ise
f(A) görüntü
kümesi
f ye bire – bir fonksiyon denir.
Yani, her a, b ∈ A için a ≠ b ⇒ f(a) ≠ f(b) ise
f ye bire – bir fonksiyon denir.
Tan›m Kümesi
De¤er Kümesi
Yatay Doğru Testi
f: A → B bağıntısının fonksiyon olabilmesi için:
l.
Tanım kümesinde açıkta eleman kalmamalı.
ll. Tanım kümesindeki her elemanın yalnız bir
görüntüsü olmalıdır.
Düşey ( Dikey) Doğru Testi
Grafiği verilmiş bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğriyi
en az bir ve en çok bir noktada kesiyorsa verilen
bağıntı fonksiyondur.
x eksenine (tanım kümesine) paralel çizilecek
doğruların tamamı grafiği birden fazla noktada
kesmiyorsa fonksiyon bire birdir.
Sabit Fonksiyon ( f(x) = c , c ∈ R )
f : A → B fonksiyonu verilsin.
f(A) görüntü kümesi bir elemanlı ise f ye sabit
fonksiyon denir.
® Tanımlı olduğu bölgede
ax + b
f (x) =
cx + d
a b
=
sabit fonksiyon ise
dir.
c d
Eşit Fonksiyonlar
Birim Fonksiyon ( f(x) = x )
f : A → B ve g : A → B iki fonksiyon olsun.
f : A → A fonksiyonu verilsin.
Her x ∈ A için f(x) = g(x) ise f ile g fonksiyon-
Her elemanı kendisi ile eşleyen fonksiyona birim
larına eşit fonksiyonlar denir.
(etkisiz) fonksiyon denir ve genellikle Ι ile gösterilir. Yani,
I(x) = x birim fonksiyondur.
260
f (x) = x 3 Fonksiyonunun Grafiği
DOĞRUSAL FONKSİYON
Kuralı bir doğru denklemi olan fonksiyonlara doğ-
x
–2
–1
0
1
2
f(x) = x3
–8
–1
0
1
8
rusal fonksiyon denir.
f(x) = ax + b Doğrusal Fonksiyonunun Grafiği
y = ax + b
y
doğrusunun grafiğini çizmek için
doğrunun geçtiği herhangi iki nokta bulunur.
y = x3
8
Eksenleri kestiği noktaları bulmak tercih edilir.
® y = f ( x ) fonksiyonunun grafiğinin ( varsa) x
eksenini kestiği noktalar f(x ) = 0 denklemi-
1
nin çözüm kümesinde bulunan elemanlardır.
®
–4 –3 –2 –1
x
0 1 2 3 4
–1
y
b
0
x
a
–8
x y
+ =1
a b
x eksenini ( a, 0 ) , y eksenini ( 0, b ) noktalarında kesen doğrunun denklemi
x y
+ = 1 dir.
a b
–1
=
1
Fonksiyonunun Grafiği
x
x
1
2
1
3
–1
0
1
1
3
1
2
f(x) = 1
x
–2
–3
–1
tanımsız
f (x) = x
1
3
2
f (x) = x 2 Fonksiyonunun Grafiği
x
f(x) = x2
–3
9
–2
–1
4
0
1
1
0
2
1
4
y
3
f(x) = 1
x
3
9
2
y
f(x) = x2
1
9
–1
1
2
1
3
0
1
x
–1
4
–2
1
–5 –4 –3 –2 –1 0
1 1
3 2
1
2
3
4
5
x
–3
261
PARÇALI FONKSİYON
f(x) = |x – a| + |x – b| Fonksiyonunun Grafiği
Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı birer
En küçük değeri : f(a) = f(b) = |a – b| olup
fonksiyon olarak tanımlanan fonksiyona parçalı
(a, f(a)) ve (b, f(b)) kırılma noktalarıdır.
fonksiyon denir.
Bu fonksiyonun grafiği aşağıdaki gibidir.
y
MUTLAK DEĞER FONKSİYONU
|a – b|
Z
] f (x) , f (x) > 0
]
|f (x)| = [ 0
, f ( x) = 0
]
] –f (x) , f (x) < 0
\
0
biçiminde tanımlanan y = |f (x)| fonksiyonuna
a
x
b
f(x) = |ax – b| + |cx – d| Fonksiyonunun Grafiği
mutlak değer fonksiyonu denir. f (x) = 0 eşitliğini
y
sağlayan x değerleri fonksiyonun kritik noktalaf(x2)
rıdır.
f(x1)
x1
0
x
x2
b
d
, x2 =
olmak üzere,
a
c
MUTLAK DEĞER FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ
x1 =
y = |f(x)| Fonksiyonunun Grafiği
f(x) in en küçük değeri f(x1) veya f(x2) dir.
y = |f(x)| in grafiği çizilirken önce y = f(x) in grafiği
(x1, f(x1)) ve (x2, f(x2)) noktaları grafiğin kırılma
çizilir. Bu grafiğin y ekseninin negatif bölgesine
noktaları olup grafiği yukarıdaki gibi olur. (x1 < x2)
taşan kısmının x eksenine göre simetriği alınır.
y
y
y = f(x)
y = |f(x)|
f(x) = |x – a| – |x – b| Fonksiyonunun Grafiği
y
–3
0
–1
2
x
–3
–1 0
2
x
|b – a|
0
a
b
x
– |a – b|
y = |f(x)| + g(x) Fonksiyonunun Grafiği
y = |f(x)| + g(x) fonksiyonunun grafiği çizilirken
En küçük değeri: f(a) = – |a – b|
f(x) = 0 için kritik noktalar bulunup fonksiyon
En büyük değeri: f(b) = |b – a| dır.
parçalı biçimde yazılır ve bu parçalı fonksiyonun
(a, f(a)) ve (b, f(b)) noktaları kırılma noktalar
grafiği çizilir.
olup bu fonksiyonun grafiği yukarıdaki gibidir.
262
Fonksiyon
REHBER SORU 1
REHBER SORU 2
A = {a, b, c } ve B = {1, 2, 3, 4 } olmak üzere, A dan
f : A → B, f(x) = x – 2
B ye tanımlı bağıntılardan hangisi fonksiyondur?
A = {0, 1, 2, 3 } ise
β1 = {(a, 1), (a, 2), (b, 3), (c, 4) }
f(A) görüntü kümesini bulunuz.
β2 = {(a, 1), (b, 2) }
Çözüm
β3 = {(a, 1), (b, 2), (c, 3) }
Çözüm
1.
A = {1, 2, 3 } ve B = {1, 2, 3, 4 } olmak üzere
aşağıdaki bağıntıların fonksiyon olup olmadığını
f : A → B , f(x) = 2x + 1 ise f(1) + f(–1) + f(0)
kaçtır?
1.
f
1
2
3
1
2
3
ESEN YAYINLARI
tespit ediniz.
2.
4
2.
g = {(1, 2), (2, 3), (3, 2), (4, 1) }
3.
h = {(1, 3), (2, 3), (3, 3) }
f : A → B, f( x) =
x+1
, f(A) = {0, 1, 2 } ise
3
A kümesi nedir?
4.
f : A → B, f( x) = 4x + 1 ve A = [–1, 2) ise f(A)
görüntü kümesini bulunuz.
5.
k = {(1, 2), (3, 4) }
x −1
, A = {1, 3, 5, 7 } ise
2
f(A) görüntü kümesi nedir?
3.
4.
f : A → B, f(x) =
f : A → [–1, 5 ], f(x) =
2x − 1
ise en geniş
3
A kümesi nedir?
263
Fonksiyon
REHBER SORU 3
Çözüm
Aşağıdaki bağıntıların hangileri R → R ye bir fonksiyon gösterir.
y
y
g(x)
f(x)
x
0
x
0
y
y
k(x)
h(x)
0
x
x
0
Aşağıdaki bağıntıların R → R ye fonksiyon olup olmadığını tespit ediniz.
1.
3.
y
y
k(x)
f(x)
0
x
0
ESEN YAYINLARI
x
2.
4.
y
y
h(x)
g(x)
0
0
264
x
x
Fonksiyon
REHBER SORU 4
REHBER SORU 5
f(x) = ax 7 + bx 5 + cx + 2 fonksiyonunda
f( x .y) = f( x ) + f(y) ise f(1) kaçtır?
f(–2) = 10 ise f(2) kaçtır?
Çözüm
1.
Çözüm
1.
f(x .y) = f( x ).f(y) ise f(1) kaçtır?
f(x) = ax 5 + bx 3 + cx + 5 fonksiyonunda
2.
f(x + y) = f( x ) + f(y) ve f(–3) = 4 ise
f(–1) kaçtır?
3.
ESEN YAYINLARI
f(–6) = 12 ise f(6) kaçtır?
2.
f(–2) = 5 ise f(2) kaçtır?
f(x + y) = f( x ) + f(y) ve f(2) = 4 ise
f(8) kaçtır?
f(x) = ax 4 + bx 2 + c fonksiyonunda
3.
f(x) = ax 7 + bx 5 + cx 3 + dx + 1 fonksiyonunda
f(4) = 6 ise f(–4) kaçtır?
4.
f(x + y) = f( x ).f(y) ve f(1) = 2 ise
f(4) kaçtır?
4.
f(x) = ax 5 + bx 3 + cx fonksiyonunda
f(m) = n ise f(–m) kaçtır?
265
Fonksiyon
REHBER SORU 6
REHBER SORU 7
f(4 x – 3) = 6 x + 2 ise f(5) kaçtır?
f(x) = x + f(x + 1) ve f(1) = 6 eşitliklerini sağlayan
f(x) fonksiyonu için f(10) kaçtır?
Çözüm
f(3x – 2) = x 2 – x + 1 ise f(7) kaçtır?
2.
f(7x – 2) = x 3 + 1 ise f(–9) kaçtır?
3.
4.
fc
ESEN YAYINLARI
1.
Çözüm
1.
f(x) + f(x + 1) = x + 1 ve f(1) = 2 ise f(4) kaçtır?
2.
f(x) = 2.f(x – 1) + 6 ve f(6) = 24 ise f(3) kaçtır?
3.
f(x) = f(2x) + x ve f(2) = 16 ise f(32) kaçtır?
4.
x
f(x) = 2.f b l ve f(54) = 36 ise f(2) kaçtır?
3
2x − 1
m = 6 x + 4 ise f(1) kaçtır?
3
f(x 2 – x + 3) = 2 x – 2 x 2 – 1 ise f(4) kaçtır?
266
Fonksiyon
REHBER SORU 8
Çözüm
a. f( x ) = 4 x – 3 olmak üzere,
f(2 x + 1) in f( x ) türünden değerini bulunuz.
b. f( x ) = 2 x+1 ise f( x + 3) ün f( x ) türünden değerini
bulunuz.
x
ise f( x + 1) in f( x ) türünden değerini
x −1
bulunuz.
c. f( x ) =
1.
4.
f(x ) = 3 x + 2 ise f(4 x – 1) in f( x ) türünden
2.
f(x ) = 2 x – 1 ise f( x ) in f( x + 1) türünden
değeri nedir?
3.
f(x ) = 3 x – 1 ise f( x + 2) nin f( x ) türünden değeri nedir?
nedir?
ESEN YAYINLARI
değeri nedir?
f(x) = 23x+1 ise f(2x) in f(x) cinsinden değeri
5.
f(x) =
x+1
ise f(x – 2) in f(x) türünden değeri
x
nedir?
6.
f(x) =
3x − 1
ise f(x + 1) in f(x – 1) türünden
2
değeri nedir?
267
Fonksiyon
REHBER SORU 9
REHBER SORU 10
x = 2t – 1
f(x) doğrusal fonksiyonu için
y=t+1
f(2) = 1, f(3) = 3 ise f(5) kaçtır?
biçiminde tanımlı
y = f( x )
fonksiyonunun kuralı
Çözüm
nedir?
Çözüm
1.
x = 3t + 2
y=t–2
} biçiminde tanımlı
1.
f(x) doğrusal fonksiyonu için
f(2) = 5 ve f(4) = 9 ise f(1) kaçtır?
2.
A(2m – 1, m + 3) noktalarının kümesi analitik
ESEN YAYINLARI
y = f( x ) fonksiyonunun kuralı nedir?
2.
f(1) = –1 ve f(2) = –3 ise f(–1) kaçtır?
düzlemde hangi fonksiyonu gösterir?
3.
Ac
m + 1 2m − 1
,
m noktalarının kümesi analitik
2
3
3.
düzlemde hangi fonksiyonu gösterir?
4.
2x =
3t − 1
3y = 3t + 1
f(x) doğrusal fonksiyonu için
f(0) = 4 ve f(–1) = 3 ise f(x) nedir?
4 biçiminde tanımlı
y = f( x ) fonksiyonunun kuralı nedir?
268
f(x) doğrusal fonksiyonu için
4.
f(x) doğrusal fonksiyonu için
f(1) = 1 ve f(4) = 3 ise f(7) kaçtır?
Fonksiyon
REHBER SORU 11
Çözüm
y
3
2
4
0
–2
x
1
–1
y = f( x ) fonksiyonunun grafiğine göre aşağıdakileri
bulunuz.
a. f(4)
b. f(0)
c. f (1)
1.
d. f[ f (1)]
3.
y
y
y = f(x)
2
3
1
1
–3
0
–3
x
4
–2
0
1
3
x
4
y = f(x)
y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre,
f (–3) + f(0) kaçtır?
f(x) = 1 denkleminin kökler toplamı kaçtır?
ESEN YAYINLARI
y = f( x ) fonksiyonunun grafiğine göre,
2.
4.
y
y
y = f(x)
1
2
–3
1
–2
x
0
1
–2
0
3
–1
y = f( x ) fonksiyonunun grafiğine göre,
f(–2) + f(–3) + f (0) + f (3) kaçtır?
y = f(x)
x
y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre,
f [ f ( 2x + 1 ) ] = 1 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
269
Fonksiyon
REHBER SORU 12
Çözüm
y
y = f(2x+1)
5
2
–3
0
x
2
y = f(2 x + 1) fonksiyonunun grafiğine göre aşağıdakileri bulunuz.
a. f(5)
b. f(1)
1.
c. f (–5)
3.
y
y
y = f(x+2)
4
2
1
1
0
–2
–1
x
2
0
x
1
y = f(3x+2)
y = f(3x + 2) fonksiyonunun grafiğine göre,
f(4) + f(2) + f(0) kaçtır?
f [ f ( –1) ] kaçtır?
ESEN YAYINLARI
y = f( x + 2) fonksiyonunun grafiğine göre,
2.
4.
y
y
2
3
1
–2
–2
0
1
270
0
x
y = f(3 x – 2) fonksiyonunun grafiğine göre,
f (–8) + f (1) kaçtır?
y = f(x+1)
y = f(3x–2)
1
x
y = f(x + 1) fonksiyonunun grafiğine göre,
f (–1) + f (2)
kaçtır?
f (1)
Fonksiyon
REHBER SORU 14
REHBER SORU 13
Aşağıda grafikleri çizilmiş olan fonksiyonların tanım
Aşağıda grafikleri çizilmiş olan fonksiyonların tanım
ve görüntü kümelerini bulunuz.
ve görüntü kümelerini bulunuz.
a.
a.
b.
y
y
y = h(x)
y = g(x)
y = f(x)
3
b.
y
y
2
y = k(x)
1
–3
2
0
x
x
0
–1
x
2
0
x
0
–1
Çözüm
Çözüm
Aşağıda grafikleri verilen fonksiyonların tanım (A) ve
görüntü (B) kümelerini bulunuz.
görüntü (B) kümelerini bulunuz.
1.
ESEN YAYINLARI
Aşağıda grafikleri verilen fonksiyonların tanım (A) ve
y
y = f(x)
4
1.
y
2
1
1
–2
y = g(x)
0
3
x
0
x
1
–3
2.
2.
y
y
2
1
1
0
x
–1
0
1
x
–1
271
Fonksiyon
REHBER SORU 15
REHBER SORU 16
Aşağıdaki doğrusal fonksiyonların grafiklerini çiziniz.
Aşağıdaki doğrusal fonksiyonların grafiklerini çiziniz.
a. f : R → R , f( x ) = 2 x – 1
a. h : (–3, ∞) → R , h(x) = 2 – x
b. g : [–2, 2) → R , g( x ) = x + 1
b. k : R+ → R , k(x) = 2
Çözüm
Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz.
ESEN YAYINLARI
Çözüm
Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz.
1.
f : [0, 3) → R , f(x) = 2x – 3
f : R+ → R , f( x ) = 2 x
2.
f : [–2, 2 ] → R , f(x) = 3
f : R– → R , f( x ) = 1 – x
3.
f : [–2, 2) → R , f(x) =
1.
f : R → R , f( x ) = 2 – 3 x
2.
3.
272
x
+1
2
Fonksiyon
REHBER SORU 17
REHBER SORU 18
f : R → R , f( x ) = x 2
f : R → R , f(x) = x 3
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Çözüm
Çözüm
Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz.
Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz.
1.
f : [–1, 2) → R , f( x ) = x 2
1.
f : [–1, 2) → R , f(x) = x 3
2.
f : R+ → R , f( x ) = – x 2
2.
f : R+ → R , f(x) = – x 3
3.
f : [–2, 3 ] → R , f( x ) = –x2
3.
f : [0, 2 ] → R , f(x) = –x3
273
Fonksiyon
REHBER SORU 19
REHBER SORU 20
Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çizerek tanım
Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çizerek tanım
ve görüntü kümelerini belirleyiniz.
ve görüntü kümelerini belirleyiniz.
a.
a.
y=2
b. y = x
Çözüm
y = x2
b. y =
1
x
Çözüm
Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çizerek tanım ve
görüntü kümelerini bulunuz.
görüntü kümelerini bulunuz.
1.
y=1
2.
y = –x
3.
4.
ESEN YAYINLARI
Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çizerek tanım ve
1.
y = –x2
2.
y = x3
3.
y = – x3
4.
y= –
y = 2x – 1
y = 2x
274
1
x
Fonksiyon
REHBER SORU 21
Çözüm
a. f : [–2, 1 ] → R , f(x ) = x + 1
fonksiyonunun grafiğini çizip görüntü kümesini
bulunuz.
b. f : [–1, 3 ] → R , f( x ) = 4 – x
fonksiyonunun grafiğini çizmeden görüntü
kümesini bulunuz.
1.
f : [– 3, 2 ] → R , f( x ) = x – 1
4.
f : (– ∞, 3 ] → R , f(x) = 2x – 1
fonksiyonunun grafiğini çizip görüntü kümesini
bulunuz.
bulunuz.
2.
f : [–2, 0 ] → R , f(x ) = 2 – 3 x
fonksiyonunun grafiğini çizip görüntü kümesini
bulunuz.
ESEN YAYINLARI
fonksiyonunun grafiğini çizip, görüntü kümesini
5.
fonksiyonunun grafiğini çizip görüntü kümesini
bulunuz.
6.
3.
f : [–3, 2) → R , f(x ) = – x
fonksiyonunun grafiğini çizip görüntü kümesini
f : R → R , f(x) = 2
1
x
fonksiyonunun grafiğini çizmeden görüntü kümef : [1, 2] → R , f(x) = 1 +
sini bulunuz.
bulunuz.
275
Fonksiyon
REHBER SORU 22
a.
f : R → R, f(x ) = (a – 3) x + a + 2 fonksiyonu sabit fonksiyon ise f(a) kaçtır?
b.
f( x ) = (a – 2) x + b – 3 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre, a + b kaçtır?
Çözüm
1.
f : R → R, f(x ) = (m – 1) x + 4
4.
fonksiyonu sabit fonksiyon ise m kaçtır?
f : R → R, f(x ) = (a – 1) x 2 + (b + 4) x + a.b
fonksiyonu sabit fonksiyon ise f(a + b) kaçtır?
5.
f : R → R, f(x ) = (a + 1) x 2 + (b + 2) x + c + 3
fonksiyonu birim fonksiyon ise a + b + c kaçtır?
f, birim fonksiyon olmak üzere,
f(x – 1) + f(x + 3) = 8 ise x kaçtır?
6.
3.
Tanımlı olduğu bölgede
mx – 2
3x + 6
fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, m
f(x) =
kaçtır?
276
2x + a
sabit fonksiyon
x−2
ise a kaçtır?
ESEN YAYINLARI
2.
f : R – {2 } → R, f(x) =
Fonksiyon
REHBER SORU 23
Aşağıdaki fonksiyonların bire bir olup olmadıklarını tespit ediniz.
a.
f : R → R , f( x ) = 2 x – 1
b. f : R → R , f(x) = x 2
c. f : R+ → R , f(x) = x 2
Çözüm
1.
f : R → R , f(x ) = 5 x + 1
2.
f : R → R , f(x ) = 1 – x
3.
f : R → R , f(x ) = – x 2
ESEN YAYINLARI
Aşağıdaki fonksiyonların bire bir olup olmadıklarını tespit ediniz.
4.
f : R → R , f(x) = x 3
5.
f : R+ → R , f(x) = – x 2
6.
f : R – {0} → R – {0} , f(x) =
1
x
277
Fonksiyon
REHBER SORU 24
R → R ye tanımlı grafikleri çizilmiş olan fonksiyonların bire bir olup olmadıklarını tespit ediniz.
a.
b.
y
0
y
c.
y
y = h(x)
y = g(x)
y = f(x)
x
0
x
x
0
Çözüm
Aşağıda grafikleri çizilmiş olan fonksiyonların bire bir olup olmadıklarını tespit ediniz.
1.
3.
y
y
y = k(x)
y = f(x)
x
0
2.
x
0
4.
y
y
y = h(x)
y = g(x)
0
278
x
0
x
Fonksiyon
REHBER SORU 25
Aşağıdaki fonksiyonların örten olup olmadığını tespit ediniz.
a.
f : R → R , f(x ) = 3 x – 2
b. g : Z → Z , g( x ) = 2 x + 1
c. h : R → R , h(x) = x 2 – 1
Çözüm
Aşağıdaki fonksiyonların örten olup olmadıklarını tespit ediniz.
1.
4.
f : R → R , f(x ) = 1 – x
A = {–1, 0, 1, 2 } , B = {–5, –2, 1, 4 }
2.
3.
g : Z → Z , g(x ) = 3 x – 1
h : R → R , h(x ) = x 2 + 2
ESEN YAYINLARI
k : A → B , k(x) = 3x – 2
5.
A = {–1, 1, 3, 7 } , B = {0, 1, 2, 3, 4 }
t : A → B , t(x) =
6.
x+1
2
k : R → R , k(x) = x 3
279
Fonksiyon
REHBER SORU 26
REHBER SORU 27
y
y
y = f(x)
y = g(x)
x
0
x
0
–2
Yukarıda grafiği çizilmiş olan fonksiyonun
Yukarıda grafiği çizilmiş olan fonksiyonun
R → R ye örten olup olmadığını tespit ediniz.
R → R ye örten olup olmadığını tespit ediniz.
Çözüm
Çözüm
Aşağıda grafikleri verilmiş olan fonksiyonların örten
Aşağıda grafikleri verilmiş olan fonksiyonların örten
olup olmadıklarını tespit ediniz.
olup olmadıklarını tespit ediniz.
y
1.
y = f(x)
x
0
y
ESEN YAYINLARI
1.
y = h(x)
0
f:R→R
h:R→R
2.
2.
x
1
y
y
y = g(x)
0
g:R→R
280
y = k(x)
2
x
0
k : (– ∞, 1 ] → (– ∞, 2 ]
1
x
Fonksiyon
REHBER SORU 28
REHBER SORU 29
f : [–2, 3) → B , f( x ) = 2 x 2 + 1 olmak üzere f(A)
f : A → [–5, 7] , f(x) = 2x – 1 olmak üzere f(x) bire
kümesini bulunuz.
bir ve örten bir fonksiyondur. Buna göre A kümesini
bulunuz.
Çözüm
1.
Çözüm
1.
f : [–1, 3) → B , f(x ) = 3 x – 2
fonksiyonu bire bir ve örten ise
B
kümesini
f : A → [–1, 17) , f(x) = 3x + 2
fonksiyonu bire bir ve örten ise
kümesini
bulunuz.
ESEN YAYINLARI
bulunuz.
A
2.
f : (–2, 4 ] → B , f(x ) = 1 – 3 x
fonksiyonu bire bir ve örten ise
B
f : A → [2, 7 ] , f(x) = x 2 – 2
2.
kümesini
fonksiyonu bire bir ve örten ise
bulunuz.
kümesini
bulunuz.
f : A → [–3, 0 ) , f(x) = 1 – x 2
3.
3.
A
f : (–1, 3) → B , f(x ) = 2 – x 2
fonksiyonu bire bir ve örten ise
olmak üzere, f( x ) in görüntü kümesini bulunuz.
bulunuz.
A
kümesini
281
Fonksiyon
REHBER SORU 30
f( x ) = *
Çözüm
3x – 1 , x ≥ 0
x+3 , x<0
g( x ) = *
x , x≥2
2–x , x<2
fonksiyonları verilmiştir.
Buna göre (f + g)( x ) ve (f – g)( x ) fonksiyonlarını
bulunuz.
1.
x+2 , x $ 1
2x + 1 , x < 1
f( x ) = )
3.
f(x) = *
fonksiyonuna göre, f(0) + f(1) + f(2) kaçtır?
x2 , x > 2
x +1 , x ≤ 2
g(x) = *
x –1 , x > 0
2
, x≤0
fonksiyonları için (f – g)(2) + (f.g)(1) ifadesinin
ESEN YAYINLARI
eşitini bulunuz.
2.
f( x ) = *
x –1 , x >1
g( x ) = *
4
, x≤1
2–x , x≥2
x
282
g(x) = *
, x<2
fonksiyonları için (f.g)( x ) fonksiyonunu bulunuz.
4.
Zx –1 ,
x <1
]
]
, 1≤ x < 3
f(x) = [ 2
]]
x +1 ,
x≥3
\
2x
, x>2
x–2 , x≤2
fonksiyonları için (f – g)(x) fonksiyonunu bulunuz.
Fonksiyon
REHBER SORU 31
f( x ) = *
x – 2 , x >1
2x – 1 , x ≤ 1
parçalı fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Çözüm
Aşağıdaki parçalı fonksiyonların grafiklerini çiziniz.
1.
f( x ) = *
2x – 4 , x > 1
2.
f( x ) = *
3x + 1 , x ≤ –1
x – 1 , x > –1
ESEN YAYINLARI
x+2 , x≤1
3.
f(x) = *
4.
f(x) = *
2x
, x≥2
6–x , x<2
4
, x>0
x+2 , x≤0
283
Fonksiyon
REHBER SORU 32
Zx+3 , x≤0
]
]
f( x ) = [ 3
, 0<x≤2
]]
2
, x>2
\ x
parçalı fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Çözüm
Aşağıdaki parçalı fonksiyonların grafiklerini çiziniz.
2.
Z x
, x≤0
]
]
, 0<x<2
f( x ) = [ 2
]
] 2x – 2 , x ≥ 2
\
284
3.
Z 2
]x , x≤2
]
f(x) = [ x , 2 < x ≤ 3
]
] –x , x > 3
\
4.
Z 2
, x <1
] x
]
f(x) = [ 4
, 1≤ x < 3
]
]
x +1 , x ≥ 3
\
ESEN YAYINLARI
1.
Z x + 2 , x < –1
]
]
, –1 ≤ x < 0
f( x ) = [ 1
]
] x2 , x ≥ 0
\
Fonksiyon
REHBER SORU 33
REHBER SORU 34
g(x) = |x – 1| + |x – 3|
fonksiyonunu parçalı fonksiyon biçiminde yazınız.
fonksiyonunu parçalı fonksiyon biçiminde yazınız.
Çözüm
Çözüm
Aşağıdaki fonksiyonları parçalı fonksiyon biçiminde
Aşağıdaki fonksiyonları parçalı fonksiyon biçiminde
yazınız.
yazınız.
1.
f( x ) = |x| + 2
1.
f(x) = |x| + |x – 2|
2.
f( x ) = |x|.x – 3
2.
f(x) = |x + 1| – |x – 4|
3.
f(x) =
ESEN YAYINLARI
f( x ) = |x – 2| + 2 x – 1
3.
4.
f( x ) = |x + 2| + 2 x – 1
x 2 – 2x + 1 – |x|
f( x ) = x 2 + |x| – 3
285
Fonksiyon
REHBER SORU 35
Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz.
a. f : R → R , f(x ) = |x – 1|
b. f : R → R , f( x) =
1
x
c. f : R → R , f(x) = | x 3 |
Çözüm
1.
4.
f : R → R , f(x ) = |x|
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
2.
f : R → R , f(x) = |– x 2 |
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
5.
f : R → R , f(x ) = |2 – x|
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
ESEN YAYINLARI
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
f : R → R , f(x) = |– x 3 |
3.
f : R → R , f(x ) = |x + 1|
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
6.
f : R → R , f(x) =
x 2 – 2x + 1
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
286
Fonksiyon
REHBER SORU 36
f : R → R , f( x ) = |x – 2| + x + 1 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Çözüm
1.
f : R → R , f(x ) = |x| + x
4.
f : R → R , f(x) =
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
x
x
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
2.
f : R → R , f( x ) = x .|x|
5.
3.
f : R → R , f(x ) = |x – 1| + x
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
f : R → R , f(x) =
x
x
–1
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
ESEN YAYINLARI
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
6.
f : R → R , f(x) = x2 |x|
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
287
Fonksiyon
REHBER SORU 37
f : R → R , f( x ) = |x – 2| + |x| fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Çözüm
R → R ye tanımlanmış aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz.
1.
4.
f(x) = |x – 2| – |x + 2|
5.
f(x) = |x – 3| + |x + 1|
6.
f(x) = |x| – |x + 2|
f( x ) = |x| – |x – 2|
ESEN YAYINLARI
2.
f( x ) = |x| + |x – 1|
3.
f( x ) = |x – 2| + |x – 1|
288
Fonksiyon
REHBER SORU 38
Çözüm
y
y = f(x)
–2
4
3
0
x
Şekilde y = f( x ) in grafiği ifade edilmiştir. Buna göre
y = |f( x )| in grafiğini çiziniz.
1.
3.
y
y
y = f(x)
y = f(x)
–1
x
3
0
1
3
x
0
–1
y = f( x ) in grafiği verilmiştir.
y = f(x) in grafiğinden yararlanarak
Buna göre y = |f( x )| in grafiğini çiziniz.
ESEN YAYINLARI
y = |f(x)| in grafiğini çiziniz.
4.
y
y
2.
–3
0
2
–1
3
0
1
x
2
–2
y = f(x)
y = f(x)
y = f( x ) in grafiğinden yararlanarak
y = f(x) in grafiğinden yararlanarak
y = |f( x )| in grafiğini çiziniz.
y = |f(x)| in grafiğini çiziniz.
289
x
290
Fonksiyon
291
I.
Sol sütunda verilen y = f( x ) fonksiyonlarının ait grafiklerini sağ sütunda bulup eşleştiriniz.
y
a.
f : R → R, y = x
1.
x
0
y
b.
f : R → R, y = x2
2.
x
0
y
c.
f : R → R, y = x3
3.
x
0
y
d.
II.
f : R → R, y =
1
x
4.
x
0
Sol sütunda y = f( x ) fonksiyonlarına ait grafikler verilmiştir. Sağ sütunda y = |f(x)| fonksiyonlarına ait
grafikleri bulup eşleştiriniz.
y
a.
0
y
x
1.
x
0
y
y
b.
0
x
2.
0
y
y
c.
0
x
3.
0
292
0
x
y
y
d.
x
x
4.
0
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
SOLDAN SAĞA
1. A dan B ye tanımlı bir fonksiyondaki B kümesi
2. Değişmez
kıda bulunan ünlü bir matematikçi
10. “< , > , ≤ , ≥” sembollerinin genel adı
kümesi
3. Reel sayı doğrusu üzerindeki herhangi bir
noktanın başlangıç noktasına olan uzaklığı
8. Kartezyen çarpım kavramının oluşmasına kat-
11. A dan B ye
YUKARIDAN AŞAĞIYA
f fonksiyonu verildiğinde f(A)
4. Yerine, belli bir kümenin her bir elemanı konulabilen simge
5. Elemanlarından biri birinci, diğeri ikinci eleman
olarak nitelendirilen a ve b gibi iki elemandan
oluşan ikili
6. A dan B ye tanımlı fonksiyondaki A kümesi
7. İşlev
9. Görüntünün bir yüzey üzerinde temsil edilmesi
293
Aşağıdaki soruların her birinde noktalı yerleri uygun şekilde doldurunuz.
1.
Değer kümesi ile görüntü kümesi aynı olan fonksiyonlara .......................................... fonksiyon denir.
2.
Bir fonksiyonun grafiğinde, görüntü kümesinden x eksenine çizilen her paralel doğru, grafiği sadece bir
noktada kesiyorsa fonksiyon .......................................... dir.
3.
A dan A ya tanımlı bir fonksiyon A kümesinin her elemanını yine kendisine eşliyorsa bu fonksiyon
...................................... fonksiyondur.
4.
A dan B ye tanımlı bir fonksiyonda A kümesindeki bütün elemanlar B kümesinde yalnız ..................
elemana eşlenmişse bu fonksiyona sabit fonksiyon denir.
5.
a, b ∈ R olmak üzere f(x) = ax + b kuralı ile belirtilmiş fonksiyona .......................................... fonksiyon
denir.
6.
Boş kümeden farklı A ve B kümeleri için A nın her elemanı B nin bir ve yalnız bir elemanına eşleyen
bağıntıya A dan B ye .......................................... denir.
7.
x1 ≠ x2 ⇒ f(x1) ≠ f(x2) oluyorsa f fonksiyonu .......................................... fonksiyondur.
8.
y = |f(x)| fonksiyonunda f(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değerlerine fonksiyonun ................................. noktaları denir.
9.
Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı birer fonksiyon olarak tanımlanan fonksiyona ...............................
denir.
294
Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlar için kutucuklara D, yanlış olanlar için Y yazınız.
1.
Başlangıç noktalarında birbirini dik kesen yatay sayı doğrusu ile düşey sayı doğrusunun oluşturduğu
sisteme dik koordinat sistemi denir.
2.
Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için tanım kümesinde açıkta eleman kalmaması yeterlidir.
3.
Bir bağıntının grafiğinde y eksenine paralel doğrular çizildiğinde bu doğrular grafiği en az bir ve en
çok bir noktada kesiyorsa bu bağıntı bir fonksiyondur.
4.
f : R → R, f(x) = –x fonksiyonunun görüntü kümesi R– dir.
5.
y = f(x) fonkisyonun grafiğinin (varsa) x eksenini kestiği noktalar f(x) = 0 denkleminin kökleridir.
6.
f : R – { –1 } → R, f(x) =
7.
f : R → R, f(x) = 2 fonksiyonu doğrusal fonksiyondur.
8.
f : R → R, f(x) = 2x fonksiyonu birim fonksiyondur.
9.
Değer kümesinin her y elemanı için x eksenine paralel çizilen tüm doğrular fonksiyonun grafiğini
1
fonksiyonu doğrusal fonksiyondur.
x+1
en az bir noktada kesiyorsa bu fonksiyon örtendir.
10.
f(x) = |x – 2| fonksiyonunun kritik noktası (2, 0) noktasıdır.
295
296
TEST 1.
1
Fonksiyon
A = {x, y, z, t } ve B = {a, b, c }
5.
olmak üzere, aşağıdaki bağıntılardan hangisi A
f(x) = *
dan B ye tanımlanan bir fonksiyondur?
x −1 ,
x<0
x+3 ,
x H0
biçiminde tanımlanmıştır.
A) β = {(x, a), (y, b), (t, c) }
Buna göre, f(–3) + f(1) değeri kaçtır?
B) β = {(x, a), (y, b), (z, c) }
A) –4
C) β = {(x, a), (y, a), (z, a), (t, a) }
B) –3
C) –2
D) 0
E) 1
D) β = {(x, a), (y, a), (z, b) }
E) β = {(x, a), (y, b), (c, t), (z, b) }
6.
f : A → B, f(x) =
x +1
x
olmak üzere, A = ) –1,
2.
dakilerden hangisidir?
f(x) = (m – 3)x + n + 2
A) {0, 1}
fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre,
3.
f(x) =
C) 3
D) 4
E) 5
7.
3x + 4
12x + m
C) {1, 2, 3}
E) {0, 2, 3}
f(x) = 4x + 1
olduğuna göre, f(2x + 1) in f(x) türünden değe-
fonksiyonu m nin hangi değeri için sabit fonksi-
ri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
yondur?
A) f(x) + 3
A) 12
4.
B) 2
B) {0, 1, 2}
D) {0, 1, 3}
ESEN YAYINLARI
m + n kaçtır?
A) 1
1
, 1 3 ise f(A) aşağı2
B) 14
C) 15
D) 16
8.
B) –3
C) 0
C) f(x) + 2
E) 2f(x) + 5
f(x + 1) = f(x) + 6 ve f(1) = 4
olduğuna göre f(5) kaçtır?
olduğuna göre, f(0) kaçtır?
A) –4
D) 8f(x) – 1
E) 18
f(2x + 3) = 4x + 2
B) 2f(x) + 3
D) 3
E) 4
A) 24
B) 25
C) 26
D) 27
E) 28
297
Fonksiyon
9.
f : R → [2, ∞), f(x) = x2 + 2
13.
y
y = f (2x –1)
olduğuna göre, f ( [–2, 1)) aşağıdakilerden han-
3
gisine eşittir?
0
1
x
3
A) [2, 4 ]
B) [2, 4)
D) [2, 6)
–2
C) [2, 6 ]
E) (2, 6 ]
Şekilde y = f(2x – 1) fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. Buna göre
f (–1) – f (5)
1 + f (1)
ifadesinin eşiti
kaçtır?
A) –5
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
14. Tanımlı olduğu bölgelerde
x=
5f (x)
2 f (x) − 3
koşulunu sağlayan f(x) fonksiyonu için f(1) kaç10.
tır?
f : Z → Z, f(x) = ax + b
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
A) –2
ESEN YAYINLARI
olmak üzere, f(2) = 5 ve f(–1) = 2 ise a + b
kaçtır?
15.
11.
f = {(x, y) | y – ax + b = 0, x ∈ R }
B) 6
C) 7
D) 8
olduğuna göre, f(2) değeri kaçtır?
298
C) 5
D) 3
E) 2
f(x.y) = f(x) + f(y) ve f(3) = 2
A) 2
16.
(x – 1).f(x – 1) = f(x) – 3.x
B) 6
D) 1
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
E) 9
12. R de tanımlı bir f fonksiyonu için;
A) 9
C) 0
olduğuna göre, f(27) kaçtır?
olmak üzere f(1) = 2 ve f(2) = –1 ise f(–1)
kaçtır?
A) 5
B) –1
f(x) =
ax + b
2
olmak üzere, f(1) = 3 ve f(3) = 1 ise b kaçtır?
E) 1
A) 8
B) 2
C) 0
D) –2
E) –8
TEST 1.
2
Fonksiyon
5.
A = {x, y, z } ve B = {1, 2, 3 }
olmak üzere, aşağıdaki bağıntılardan hangisi
4 f (x) + 2 f (x + 1) = 3x ve f (5) = 3
olduğuna göre, f(2) kaçtır?
A dan B ye bir fonksiyondur?
A)
A) {(x, 1), (y, 3), (z, 1), (z, 2) }
3
2
B) 1
C)
3
4
D)
1
2
E)
3
8
B) {(x, 1), (z, 2) }
C) {(x, 1), (x, 2), (x, 3) }
D) {(y, 3), (z, 2) }
E) {(x, 2), (y, 2), (z, 3) }
6.
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi R den R ye
bire bir fonksiyondur?
2.
3
2
f(3 – 2x) = 2x + 4x – x
A) f(x) = x3
B) f(x) = (x + 1)2
C) f(x) = x2
D) f(x) = – x2
E) f(x) = x2 + 1
olduğuna göre, f(5) kaçtır?
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
ESEN YAYINLARI
A) –1
7.
3.
olmak üzere, f(4) = 29 ise f(1) kaçtır?
f : A → B, f(x) = x2 + 1
olmak üzere, A = {–1, 0, 1, 2} ise f(A) aşağı-
A)
dakilerden hangisidir?
A) {1, 2, 4, 5}
B) {1, 2, 5}
D) {0, 1, 2, 5}
f(n + 1) = 3n + 2f(n)
2
5
B)
2
3
C) 0
D) –
1
2
E) –
3
4
C) {0, 1, 2}
E) {1, 2, 3, 4}
8.
f(x) = 3x + 1
olmak üzere, f(3x) in f(x) cinsinden eşiti aşa-
4.
ğıdakilerden hangisidir?
f(x + y) = f(x).f(y) ve f(2) = 3
olduğuna göre, f(6) kaçtır?
A) 9
B) 18
C) 21
A) 3f(x) + 2
D) 27
E) 30
B) 3f(x) + 1
D) 3f(x) – 2
C) 3f(x) – 1
E) 3f(x) + 3
299
Fonksiyon
9.
12.
Aşağıdaki fonksiyonlardan kaç tanesi örtendir?
f(2x + 3) = 4x – 1 ve f (4) = 3a – 1
I.
f : R → R , f(x) = 3x – 2
olduğuna göre, a kaçtır?
II.
f : R → R , f(x) = x2
A)
2
3
B) 1
C)
4
3
D)
5
3
E) 2
III. f : R → R , f(x) = x3
IV. f : R+ → R+ , f(x) = x2
V. f : R+ → R , f(x) = x + 2
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
f(x) = 2x
13.
olduğuna göre, f(3x + 2) fonksiyonunun f(x)
10.
y
türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
y = f (x+2)
A) 2[f(x)]3
2
B) 3[f(x) ]3
D) [f(x) ]3
C) 4[f(x) ]3
E) 3f(x)
–1
x
3
y = f(x + 2) fonksiyonunun grafiği şekildeki
f (1) + f (5)
kaçtır?
f (2)
gibidir. Buna göre
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
ESEN YAYINLARI
1
14.
f : A → [3, 19) , f(x) = 4x – 1
fonksiyonu bire bir ve örten ise A kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) [1, 5)
B) (1, 5 ]
D) [1, 6)
11.
C) (1, 5)
E) (1, 6 ]
f(x) = |x – 3| – 3
fonksiyonunun parçalı biçimde ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) *
C) *
E) *
300
x–6 , x>3
x
, x≤3
–x , x>3
x–6 , x≤3
x
B) *
D) *
x–6 , x>3
–x
, x≤3
x
, x>3
x–6 , x≤3
15.
f : R → R, f(x) = (m – 1) x + 3 + n
fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre,
fd
m+n
n kaçtır?
m–n
, x>3
x+6 , x≤3
A) –
1
5
B) –
1
4
C) –
1
3
D)
1
3
E)
1
5
TEST 1.
5
Fonksiyon
3.
f : R → R , f(x) = 2x – |x – 3|
y
fonksiyonunun parçalı fonksiyon olarak ifadesi
y = f(x+1)
aşağıdakilerden hangisidir?
C) *
E) *
2.
x–3 , x≥3
B) *
3x + 3 , x < 3
x+3
, x≥3
D) *
3x – 3 , x < 3
–2
x–3 , x≥3
0
x+6 , x≥3
y = f(x + 1) in grafiği yukarıdaki gibidir.
3x – 3 , x < 3
Buna göre, f(x) = f(1) – 2 denkleminin çözüm
kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
3–x , x≥3
A) {–1, 2, 5}
3x – 3 , x < 3
B) {–1, 2}
D) {1, 2, 5}
x
x
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisif : R – {0 } → R, f(x) =
dir?
A)
x
4
1
3x – 3 , x < 3
B)
y
y
ESEN YAYINLARI
A) *
2
C) {1, 2}
E) {–1, 1, 2}
f(x) = | | x| – 1 |
4.
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
y
1
1
x
0
x
0
–1
1
–1
0
x
–1
1
0
x
–1
C)
D)
y
C)
y
x
0
–1
E)
0
1
x
–1
0
1
y
2
y
0
1
x
–1
E)
y
1
1
0
D)
y
1
x
–1
0
1
x
305
x
Fonksiyon
5.
7.
x –1
x +1
f(x) =
f(x) = |x + 1| + |x – 1|
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, f(x – 1) in f(x) cinsinden değeri
nedir?
A)
3f (x) – 1
A)
f (x) + 1
3f (x) – 1
B)
f (x) – 1
y
2
1
–1
f (x) – 3
E)
f (x) + 1
3f (x) + 1
D)
x–2
B)
y
3f (x) + 1
C)
f (x) – 1
0
C)
x
1
–1
D)
y
1
1
–1
x
0
0
x
1
–1
–1
E)
x
1
y
1
–1
0
y
6.
f(x) = |x – 2| – x
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
y
2
0
8.
x
1
f(x) = |x| – x
dir?
–1
x
0
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-
2
2
ESEN YAYINLARI
1
x
0
A)
B)
y
y
–2
0
C)
D)
y
2
x
y
2
2
3
0
C)
x
0
–2
2
x
y
E)
2
2
0
–2
306
D)
y
y
x
0
E)
x
0
y
x
0
x
0
x
6
TEST 1.
Fonksiyon
3.
y
y = f(x)
1
0
f(x) = |x| – x + 1
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
x
1
B)
y
y
1
–1
1
x
0
x
0
Yukarıdaki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan
C)
hangisine aittir?
A) y = |x + 1| – |x|
B) y = |x| – |x – 1|
C) y = |x| + |x – 1|
D) y = x – |x – 1|
D)
y
1
1
x
0
y
x
0
E) y = x – |x + 1|
E)
y
1
x
2.
f(x) = |x – 2| – |x|
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
2
y
2
x
0
–2
C)
2
x
D)
A)
B)
y
C)
2
x
x
0
y
2
y
D)
y
x
0
y
2
0
E)
x +x
2
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisif(x) =
–2
y
0
4.
dir?
2
0
ESEN YAYINLARI
0
2
x
0
x
x
0
y
E)
2
–2
0
2
x
y
0
x
307
Fonksiyon
5.
7.
f(x) = x.|x|
y
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-
y = f(x)
dir?
–3
A)
B)
y
x
0
0
y
Şekilde y = f(x) in grafiği çizilmiştir.
x
0
x
3
1
f (x) + f (x)
fonksiyonunun gra2
fiği aşağıdakilerden hangisidir?
Buna göre, y =
C)
D)
y
0
A)
y
x
x
0
–3
0
C)
E)
B)
y
–3
x
3
1
y
1
D)
y
3
0
x
y
y
–3
0
1
x
3
–3
0
1
3
x
x
ESEN YAYINLARI
0
6.
E)
y
1
–3
3
x
0
y
3
–1
0
2
x
y
8.
4
–3
Şekilde grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
–2
0
2
x
A) y = |x + 2| + 4x
Şekildeki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan han-
B) y = |x – 2| – |x + 1|
gisine ait olabilir?
C) y = |x – 1| + |x + 2|
A) y = |x + 2| + 2
D) y = |x – 2| + |x + 1|
C) y = |x – 2| + |x + 2| D) y = |x – 2| – |x + 2|
E) y = |x + 1| – |x – 2|
E) y = |x + 2| – |x – 2|
308
B) y = |x – 2| + 2
Yazılıya Hazırlık Soruları
1.
4.
f : R → R, f(x) = 2x – 3
olmak üzere, f(m – 1) – f(2) = m.f(1)
f : R → R fonksiyonu için
f (x – 1) = 2x – 7 ve f(a – 1) = 5 ise a kaçtır?
eşitliğini sağlayan m kaçtır?
3.
f(x) =
(m – 1) x + 2
5.
mx – 3
f : R – {0 } → R – {1 }, f(x) =
x−2
x
fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, m
olduğuna göre, f(4x) fonksiyonunun f(x) türün-
kaçtır?
den değeri nedir?
f(x) doğrusal bir fonksiyondur.
f(3) = f(1) – 2 ve f(–2) = 4
ESEN YAYINLARI
2.
6.
f(x) + 3 = 4f(x – 1)
olmak üzere f(2) = f(1) ise f(8) kaçtır?
olduğuna göre, f(–3) değeri nedir?
309
Fonksiyon
7.
9.
Bire-bir ve örten f ve g fonksiyonları,
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
f : A → B , f(x) = x + 1
g : B → C , g(x) =
f : R → R , f(x) = |x| – |x – 4|
x−1
ve
3
ESEN YAYINLARI
B = {1, 4, 7 } ise A ∪ C kümesini bulunuz.
fc
8.
x+3
4
m=
x−1
x+1
olduğuna göre, f (3) kaçtır?
310
10.
f : R → R , f(x) = |x – 2| + |x|
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Üniversiteye Giriş Sınav Soruları
1.
1977 – ÜSS
4.
y
1985 – ÖYS
f (ab) = f (a) + f ( b)
olduğuna göre, f (1) in değeri nedir?
1
A) 0
0
1
B) 1
C) a
D) b
E) ab
D) 4
E) 5
x
2
Şekilde verilen grafiğin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = |x + 1|
B) y = |x| – 1
D) y = |x – 1|
C) y = 1 – |x|
E) y = |x| + 1
5.
1987 – ÖYS
f (x) doğrusal fonksiyonu için
2.
1978 – ÜSS
f (2) = 3 ve f (3) = 2
y
olduğuna göre, f (1) kaçtır?
a
x
0
–a
Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden hangi-
B) 2
C) 3
ESEN YAYINLARI
A) 1
a
sidir?
A) y =
x–a
a
B) y = |x| + |x – a|
6
1987 – ÖYS
f (2 x + 3) = 3 x + 2
C) y = |x – a| – |x|
D) y = |x| – |x – a|
olduğuna göre, f (0) kaçtır?
E) y = x|x – a|
A) –
3.
1982 – ÖYS
5
2
B) –
3
2
C) –
1
2
D) 0
E)
2
3
y
5
3
0
4
x
7
7.
Bir y = f (x) fonksiyonunun grafiği yukarıda ve-
1988 – ÖSS
f (x) = x 3 – 3 x 2 + 3 x – 1
rilmiştir. f[ f (x)] = 3 olduğuna göre, x in değeri
olduğuna göre, f (x + 1) değeri nedir?
nedir?
A) x 3 + 1
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
B) x 3 – 1
D) x 2
C) x 3
E) x 2 + 1
311
Fonksiyon
8.
1989 – ÖYS
11. 1992 – ÖSS
y
f( x ) = |2 – x| – x
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi
olabilir?
1
A)
B)
y
–1
y
x
0
2
–2
2
x
0
–2
C)
Yukarıda grafiği verilen f (x) doğrusal fonksiyo-
–2
nu aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = x
D)
y
1 2
x
0
0
–2
B) y = – x
C) y = – x – 1
y
D) y = – x + 1
2
2
E)
x
0
E) y = x + 1
x
1 2
–2
y
2
x
2
ESEN YAYINLARI
0
12. 1996 – ÖYS
f (x) = 3.f (x – 2) , f (5) = 6
olduğuna göre, f (1) değeri kaçtır?
A)
9.
1
4
B)
2
3
C)
1
2
D) 1
E) 2
1990 – ÖYS
f (x) = 23 x – 1
olduğuna göre, f (2x) in f (x) cinsinden ifadesi
aşağıdakilerden hangisidir?
B) 3[ f (x)] 2
A) 3f (x)
D) 2[ f (x)]
2
C) 2f (x)
E) 2[ f (x)] 3
13. 1997 – ÖSS
10. 1991 – ÖYS
f (x) : R → R
f (x) : R → R
f (x) = 2 x + 1 – f (x + 1)
4
f (x) = x .f (x + 1) , f (4) =
3
f (4) = 2
olduğuna göre, f (2) nin değeri kaçtır?
olduğuna göre, f (2) değeri kaçtır?
A) 14
312
B) 12
C) 10
D) 8
E) 6
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Fonksiyon
14. 1998 – ÖSS
17. 2008 – ÖSS
Bir f fonksiyonu, “Her bir pozitif tam sayıyı ken-
Aşağıda A = {a1, a2, a3} ve
disi ile çarpımsal tersinin toplamına götürüyor”
B = {b1, b2, b3, b4, b5} kümeleri verilmiştir.
şeklinde tanımlanmıştır. Bu fonksiyon aşağıdakilerden hangisi ile gösterilebilir?
A) f (x) =
C) f (x) =
E) f (x) =
x2 + x
B) f (x) =
x –1
x
D) f (x) =
x2 + 1
f
A
x2
x2
x
–1
B
b1
a1
b2
–1
x
a2
b3
a3
b4
x2 + 1
b5
x
A dan B ye f (a 2 ) = b 4 olacak biçimde kaç tane
birebir f fonksiyonu tanımlanabilir?
A) 24
15. 1999 – ÖSS
C) 16
D) 12
E) 10
f (x) = x – x – 1
olduğuna göre, f (1 – x) – f (x) aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
B) 1
D) x 2 – 1
C) 1 – x
ESEN YAYINLARI
18. 2009 – ÖSS
2
A) 0
B) 20
y
f(x)
3
2
1
5
4
E) x 2 + 1
2
O
x
5
1
2
3
Yukarıda grafiği verilen f (x) fonksiyonu için
[–5, 5] aralığında | |f(x) | – 2 | = 1 eşitliğini sağlayan kaç tane x değeri vardır?
A) 3
16. 2007 – ÖSS
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
R den R ye f (x) = 3 x +2 ile tanımlı f fonksiyonu
için, f (a + b – 1) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
f (a + b)
9
B)
C)
f (a) .f (b)
9
D)
E)
f (a) .f (b)
81
A)
f (a + b)
27
f (a) .f (b)
27
19. 2010 – YGS
f (x) = x 2
g (x) = 2 x – 1
fonksiyonları için g (f (2)) kaçtır?
A) 0
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
313
Fonksiyon
20. 2010 – LYS
23. 2011 – YGS
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı
Gerçel sayılardan gerçel sayıların bir K alt kümesine tanımlı
f (x) =
*
I. f (x) = 2 x – 1
–x+8 ,
x<3
x+2 ,
x≥3
II. g (x) = x 2 + 2
III. h (x) = x 3
fonksiyonu örten olduğuna göre, K kümesi aşa-
fonksiyonlarından hangileri bire birdir?
ğıdakilerden hangisidir?
A) [ 3, ∞ )
A) I ve II
B) [ 5, ∞ )
D) (– ∞, 5)
C) [ 3, 5 ]
B) Yalnız I
D) I ve III
C) I, II ve III
E) Yalnız II
E) (– ∞, 3)
21. 2010 – LYS
x –1
m = x2 – x + 2
x +1
24. 2011 – LYS
olduğuna göre, f (3) değeri kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 11
ESEN YAYINLARI
fc
Aşağıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
y
f(x)
4
3
1
–4
–2
0
–1
2 3
x
g (x) = 3 – f (x – 2) olduğuna göre, g ( –2) + g (5)
22. 2010 – LYS
toplamı kaçtır?
A) – 3
y
B) – 1
C) 1
D) 2
E) 3
4
2
–3
O
3
7
x
–2
Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonunun tanım
25. 2011 – LYS
kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
f fonksiyonu n ≥ 1 tam sayıları için,
A) [ –3, 0) ∪ [4, 7 )
B) (–3, 0) ∪ (3, 7 ]
f (n) = 2.f (n – 1) + 1 eşitliğini sağlıyor.
C) [ –3, 2 ] ∪ (3, 7 )
D) (–3, 3) ∪ (3, 7 ]
f (0) = 1 olduğuna göre, f (2) kaçtır?
E) [ –3, 2) ∪ (4, 7 ]
314
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
Fonksiyon
26. 2012 – LYS
28. 2012 – YGS
Z tam sayılar kümesi olmak üzere,
R gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f
f : Z → Z fonksiyonu,
fonksiyonu
f( x ) = *
x – 1 , x 1 0 ise
•
Her x ∈ [ –10, 10 ] için f (x) = |x|
x + 1 , x $ 0 ise
•
Her x ∈ R için f (x) = f (x + 20)
biçiminde tanımlanıyor.
özelliklerini sağladığına göre, f (117 ) değeri
Buna göre,
kaçtır?
I. f bire birdir.
A) 3
B) 4
C) 6
D) 7
E) 9
II. f örtendir.
III. f nin görüntü kümesi Z \ { 0 } dır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I ve III
ESEN YAYINLARI
29. 2013 – YGS
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } olmak üzere, f : A → A
fonksiyonu bire birdir.
Buna göre,
f(1) + f(2) + f(3) + f(4)
toplamının alabileceği en büyük değer ile en
küçük değer arasındaki fark kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
27. 2012 – LYS
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu, her x gerçel sayısı için
f( x ) < f( x + 2)
eşitsizliğini sağlıyor.
30. 2013 – YGS
Buna göre,
I. f(1) < f(5)
II. | f(–1) | < | f(1) |
II.
f(x) = 2 x
fonksiyonlarından hangileri, her a ve b gerçel
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
D) II ve III
f(x) = 2x
III. f(x) = x 2
III. f(0) + f(2) < 2.f(4)
A) Yalnız I
I.
B) Yalnız II
E) I, II ve III
C) I ve III
sayısı için f(a + b) = f(a).f(b) eşitliğini sağlar?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
C) I ve II
E) II ve III
315
ESEN YAYINLARI
Fonksiyon
316