Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar

TEOG
Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar
1. DOĞAL SAYILAR
ÇÖZÜM
0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara
doğal sayılar denir ve N ile gösterilir.
Birinci denklemde y nin değeri x e bağlı olduğundan
x in değeri arttıkça y nin değeri azalacak, x in değeri
azaldıkça y nin değeri artacaktır.
N={0, 1, 2, 3,.......,n, n+1,.....}
Öyleyse ikinci denklemden x in en büyük değerini
bulursak y nin en küçük değeri bulunmuş olacaktır.
11
z = 0 için
2x + 0 = 11  2x = 11  x 
2
ÖRNEK
xN
a ve b doğal sayılar olmak üzere,
z = 1 için
a – b = 14
x = 5 değerini birinci denklemde yerine yazarsak
eşitliğini sağlayan en küçük a değeri kaçtır?
A) 14
B) 15
C) 16
2x + 1 = 11  2x = 10  x = 5
5 + y = 18  y = 13 bulunur.
D) 17
Cevap C’dir.
Birinci denklem x + 2y = 18 şeklinde olsaydı cevap ne olurdu?
ÇÖZÜM
Eşitliğin sol tarafındaki b karşı tarafa atılırsa
a = 14 + b olur. Bu eşitlikte a nın değeri b nin değerine bağlıdır.
b = 0 için
a = 14+0 = 14
b = 1 için
a = 14+1 = 15
b = 2 için
a = 14+2 = 16
a) Pozitif Doğal Sayılar : Sıfırı olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal Sayılar kümesi veya
Sayma Sayılar Kümesi denir ve N+ ile gösterilir.
S = N+ = {1,2,3,.......,n,n+1,.....}


görüldüğü gibi b nin değeri arttıkça a nın değeri de
artmaktadır. Verilen soruda a nın en küçük değeri
istendiğinden a = 14 tür.
Cevap A’dır.
SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN
ÇÖZÜMLENMESİ
a) Sayı Değeri:
ÖRNEK
Bir sayıyı oluşturan rakamların tek başlarına ifade
ettikleri sayıya, o rakamın sayı değeri denir.
x, y ve z birbirinden farklı doğal sayılar ve
Örneğin, 324 sayısındaki rakamların sayı değerleri
sırasıyla 3, 2 ve 4 tür.
x + y = 18
2x + z = 11
olduğuna göre, y nin en küçük değeri kaçtır?
b) Basamak Değeri:
A) 11
Herhangi bir sayıda rakamların bulundukları yere
basamak, rakamların basamakları ile çarpıldığında
elde edilen değere basamak değeri denir.
B) 12
www.akademitemellisesi.com
C) 13
D) 14
27
T E O G M A T E M A T İ K K O NU A NL A T I M L I
SAYMA SAYILARI VE DOĞAL SAYILAR
ÖRNEK:
1236
ÇÖZÜM
(2 x 1000) + (3 x 10) + (5 x 1)
(Birler Basamağı)
= 2000 + 30 + 5 = 2035
(Onlar Basamağı)
Cevap A’dır.
(Yüzler Basamağı)
(Binler Basamağı)
1236
ÖRNEK
Basamak Değeri
ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
6x1=6
ab – ba = 3(a + b)
3 x 10 = 30
eşitliğini sağlayan kaç farklı ab sayısı vardır?
2 x 100 = 200
A) 1
1 x 1000 = 1000
B) 2
C) 3
D) 4
1236 = 1 binlik + 2 yüzlük + 3 onluk + 6 birlik
= 1x1000 + 2x100 + 3x10 + 6x1
= 1000 + 200 + 30 + 6
ÇÖZÜM
Önce iki basamaklı sayıları çözümleyelim.
ÖRNEK
10a + b – (10b + a) = 3(a + b)
376 = (3 x 100) + (7 x 10) + (6 x 1)
10a + b – 10b – a = 3a + 3b
= 300 + 70 + 6
9a – 9b = 3a + 3b
9a – 3a = 3b + 9b
6a = 12b
a = 2b
ÖRNEK
Buna göre,
14892 = (1 x 10000) + ( 4 x 1000) + (8 x 100)
b = 1 için a = 2 olur.
+ (9 x 10) + (2 x 1)
b = 2 için a = 4 olur.
= 10000 + 4000 + 800 + 90 + 2
b = 3 için a = 6 olur.
b = 4 için a = 8 olur.
ab iki basamaklı sayısı 21, 42, 63, 84 olmak üzere 4
farklı değer alabilir.
ÖRNEK
abc = (a x 100) + (b x 10) + (c x 1)
Cevap D’dir.
ÖRNEK
a2c4b = (a x 10000) + (2 x 1000) + (c x 100) +
Yukarıdaki sorunun çözümünde
ba sayısı çözümlenirken, hem 10b
nin hem de a nın, sayının önündeki eksi işaretinden etkilendiğine
dikkat edelim.
(4 x 10) + (b x 1)
= (a x 10000) + 2000 + (c x 100) + 40 + b
ÖRNEK
(2 x 1000) + (3 x 10) + (5 x 1)
sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2035
B) 2305
C) 2350
TEOG MATEMATİK KONU ANLATIMLI
D) 2353
28
www.akademivizyon.com.tr
MATEMATİK
6.
ÇÖZÜMLÜ TEST
ab iki basamaklı doğal sayı olmak üzere,
ab = 7a + 3b
olduğuna göre, kaç farklı ab sayısı vardır?
A) 2
1.
B) 3
B) 48
C) 36
D) 35
7.
a, b, c birbirinden farklı rakamlar olmak
üzere, abc, bca, cab üç basamaklı sayılarının
toplamı en az kaç olabilir?
A) 111
B) 357
C) 432
İki basamaklı ab ve ba sayıları için ab – ba =
45 ise aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
D) 888
olduğuna göre, kaç tane ba sayısı vardır?
A) 0
abcd dört basamaklı sayıdır.
b nin sayı değeri 3 artırılır, c nin sayı değeri
7 azaltılır, d nin sayı değeri 2 artırılırsa, abcd
sayısı nasıl değişir?
9.
B) 232 artar
D) 2 azalır
Yandaki toplama işleminde ab, bc, ac
rakamları farklı iki basamaklı sayılardır.
B) 1
www.akademitemellisesi.com
C) 2
B) 1
ab
bc
ca
209
C) 2
D) 3
–=
olduğuna göre,  +  +  toplamı aşağıdakilerden hangisine daima eşittir?
A) 2( – )
C) 2( + )
B) 2.
D) 2.
+
10. Üç basamaklı rakamları farklı bir doğal sayı
Buna göre, a nın alabileceği en küçük değer
kaçtır?
A) 0
ab ve ba iki basamaklı doğal sayılar olmak
üzere,
ab  ba 18

ab  ba 33
a + b toplamı en çok 13
a + b toplamı en az 7
Verilen koşulu sağlayan 5 tane sayı vardır.
Verilen koşulu sağlayan en büyük sayı 94
tür.
A) 372 artar
C) 272 azalır
5.
C) 666
D) 528
8.
4.
B) 333
0, 1, 2, 3, 4, 5 rakamlarını birer kez kullanarak yazılan üç basamaklı iki doğal sayının
toplamı en az kaçtır?
A) 339
3.
D) 5
a ve b sıfırdan ve birbirinden farklı doğal
sayılar olmak üzere,
a + b = 14
a.b nin alabileceği en büyük ve en küçük
değerin farkı kaçtır?
A) 49
2.
C) 4
ile, iki basamaklı bir doğal sayının farkı en
az kaç olabilir?
D) 3
A) 1
29
B) 2
C) 3
D) 4
T E O G M A T E M A T İ K K O NU A NL A T I M L I
SAYMA SAYILARI VE DOĞAL SAYILAR
11. a, b rakam, x bir doğal sayıdır.
16. Yandaki işlemde her harf bir rakamı
a.x = 12
b.x = 28
olduğuna göre, ab iki basamaklı sayısı ile x
in çarpımı kaçtır?
gösterdiğine göre,
a + b + c + d toplamı kaçtır?
A) 148
A) 13
B) 292
C) 364
ab
x c9
21d
+
456
D) 400
B) 14
C) 16
D) 17
12. Rakamları farklı iki basamaklı en küçük tek
doğal sayı ile, rakamları farklı üç basamaklı
en büyük çift doğal sayının toplamı için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
En büyük üç basamaklı sayıdır.
Onlar basamağındaki rakamlar tektir.
Rakamları toplamı 27 den küçüktür.
Rakamları birbirine eşittir.
17. Yanda verilen çarpma işlemi yanlış
ab
yapılmıştır.
Her harf bir rakam belirttiğine
göre, işlemin doğru sonucu kaçtır?
+ 42
A) 654
B) 840
C) 2310
cde
+ fgh
402
D) 2814
13. Aşağıdakilerden hangisi diğerlerinden farklıdır?
A)
B)
C)
D)
18. a ve b birer doğal sayı,
112 den 234 e kadar doğal sayıların adedi
328 den 451 e kadar doğal sayıların adedi
256 ile 381 arasındaki doğal sayıların adedi
100 ile 225 arasındaki doğal sayıların adedi
14.
8 < a < 21 < b < 35
aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
a + b toplamının en küçük değeri 31 dir.
a + b toplamının en büyük değeri 54 tür.
b – a farkının en küçük değeri 11 dir.
b – a farkının en büyük değeri 25 dir.
A B C D E F G
Yukarıdaki sayı doğrultusundaki noktalar arasındaki uzaklıklar eşittir.
A + E = 14 olduğuna göre, aşağıdakilerden
hangisi doğrudur?
A)
B)
C)
D)
19. İki basamaklı birbirinden farklı dört doğal sayının toplamı 318 dir.
Buna göre, bu sayılardan en küçüğü en az
kaç olabilir?
C 4 e F 7 ye karşılık gelmektedir.
B 5 e D 9a karşılık gelmektedir.
A 2 ye, G – 20 ye karşılık gelmektedir.
C 6 ya E 7 ye karşılık gelmektedir.
A) 27
C) 45
TEOG MATEMATİK KONU ANLATIMLI
D) 10
sayının toplamı 821 dir.
Buna göre, bu sayılardan en büyüğü en fazla
kaç olabilir?
olmak üzere,
AB8 = AB + 611
olduğuna göre, A.B çarpımı kaçtır?
B) 42
C) 21
20. Rakamları farklı, üç basamaklı, farklı dört doğal
15. AB8 üç basamaklı, AB iki basamaklı sayılar
A) 40
B) 24
A) 521
D) 48
30
B) 519
C) 518
D) 512
www.akademivizyon.com.tr
MATEMATİK
6.
ÇÖZÜMLER
1.
a ve b nin birbirine en uzak değerleri 0 ve 14
tür. Fakat, a ve b sıfırdan farklı olması gerektiğine göre a ve b nin 1 ve 13 değerleri alınır. Bu
durumda a.b nin en küçük değeri 1.13 = 13 tür.
a ve b nin birbirine en yakın değeri 7 ve 7 dir.
Fakat a ve b birbirinden farklı sayılar olduğuna
göre, a ve b nin 6 ve 8 değerleri alınır. Bu durumda a.b nin en büyük değeri 6. 8 = 48 dir.
48 – 13 = 35
Cevap D’dir.
2.
Sayıların toplamının en az olması için küçük
rakamlar en soldaki basamaklara yazılmalıdır.
Buna göre, sayılar 104 ve 235 olabilir.
104 + 235 = 339
Cevap A’dır.
3.
ab – ba = 45
9(a –b) = 45
a–b=5
9–4=5
8–3=5
7–2=5
6–1=5
Cevap B’dir.
7.
8.
ab
94
83
72
61
abc + bca + cab = 111a + 111b + 11c
= 111 (a + b + c)
a, b ve c sıfırdan ve birbirlerinden farklı olduğuna göre, alabilecekleri en küçük değerler,
1, 2 ve 3 tür.
a+b+c=1+2+3=6
111. 6 = 666
Cevap C’dir.
18
ab  ba

ab  ba
33
1
9(a  b) 18

11(a  b) 33
1
2
3
4 tane
3(a – b) = 2(a + b)
3a – 3b = 2a + 2b
Cevap C’dir.
4.
ab = 7a + 3b
10a + b = 7a + 3b
10a – 7a = 3b – b
3a = 2b
a b



2
3
23
4
6
4 6 3 tane
6
9
69
b rakamı sayının yüzler basamağında bulunduğuna göre, b 3 artırıldığında sayı 300 artar. C
sayının onlar basamağında bulunduğuna göre,
c 7 azaldığında sayı 70 azalır. d birler basamağında bulunduğuna göre, d 2 arttığında sayı 2
artar. Bu durumda sayının değeri:
300 – 70 + 2 = 232 artar.
Cevap B’dir.
a = 5b
ba



5
1
1 5  1 tane
Cevap B’dir.
9.
++
toplamında  yerine  –  yazarsak
 +  +  –  = 2. olur.
Cevap D’dir.
5.
ab + bc + ca = 209 işleminde sayıların çözümlenmesini yaparsak,
10a + b + 10b + c + 10c + a = 209
11a + 11b + 11c = 209
11(a + b + c) = 209
a + b + c = 19
a nın en küçük değerini alması için b ve c nin
en büyük değerini alması gerekir.
a, b, c farklı rakamlar olduğuna göre, b = 9, c =
8 olur. Buna göre a nın alabileceği en küçük
değer 2 olur.
Cevap C’dir.
www.akademitemellisesi.com
10. Farkın en az olması için eksilenin olabildiğine
küçük, çıkanın alabildiğine büyük olması gerekir. Rakamları farklı, üç basamaklı en küçük
doğal sayı 102, en büyük iki basamaklı doğal
sayı 99 dur.
102 – 99 = 3
Cevap C’dir.
31
T E O G M A T E M A T İ K K O NU A NL A T I M L I
SAYMA SAYILARI VE DOĞAL SAYILAR
16. d = 6 olduğuna göre, b = 4 tür.
11. (ab).x
9 ile 4 ün çarpımında elde 3 olduğuna göre, 9 ile çarpımı 21 – 3 = 18
dir. Buradan a = 2, 456 ab ye yani
24 e bölersek c = 1 olduğunu bulabiliriz.
= (10a + b).x
= 10a x + bx
= 10.12 + 28
= 120 + 28
ab
c9
21d
+
456
a + b + c + d = 2 + 4 + 1 + 6 = 13
= 148
Cevap A’dır.
Cevap A’dır.
17. Yandaki
yanlış yapılmış
çarpma işleminde,
cde = 2.(ab)
+ fgh = 4.(ab)
12. Rakamları farklı iki basamaklı en küçük tek
doğal sayı 13, rakamları farklı üç basamaklı en
büyük çift doğal sayı 986 dır.
13 + 986 = 999
olan
ab
42
cde
+fgh
402
x
cde + fgh = 6.(ab) = 402
999 sayısı C seçeneğindeki özelliği taşımıyor.
Cevap C’dir.
ab = 67 işlemin doğru sonucu 67.42 = 2814
Cevap D’dir.
13. Seçeneklerdeki ifadelerin sonuçlarını sırayla
18. A) a + b toplamının en küçük değeri
bulalım.
9 + 22 = 31 dir.
B) a + b toplamının en büyük değeri 20 + 34 =
54 tür.
C) b – a farkının en küçük değeri 22 – 20 = 2
dir.
D) b – a farkının en büyük değeri 34 – 9 = 25
tir.
Cevap C’dir.
234 – 112 + 1 = 123
451 – 328 + 1 = 124
381 – 256 – 1 = 124
225 – 100 – 1 = 124
Cevap A’dır.
14.
x
A+E=?
A B C D E F G
19. Toplamları 318 olan dört doğal sayıdan en
A)
B)
C)
D)
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20
5, 6, 7, 8
2+6=8
3 + 11 = 14
2 + 14 = 16
5 + 7 = 12
Cevap B’dir.
küçüğünün en az olması için diğer üç tanesinin
en büyük değerlerini alması gerekir. Bu değerler, sayılar birbirinden farklı olduklarına göre,
99, 98 ve 97 dir.
318 den bu sayıların toplamını çıkarırsak, en
küçük sayının en az kaç olabileceğini buluruz.
318 – (99 + 98 + 97) = 318 – 294 = 24
Cevap B’dir.
15. AB8 = AB + 611
10.(AB) + 8 = (AB) + 611
10.(AB) – (AB) = 611 – 8
20. Bu sayılardan en büyüğünün en fazla olması
9.(AB) = 603
A = 6 ve B = 7
için diğerlerin en küçük değerlerini alması gerekir. Verilen koşulları sağlayan en küçük sayılar
102, 103 ve 104 tür.
A.B = 6.7 = 42
821 – (102 + 103 + 104) = 512
AB = 603: 9
AB = 67
Cevap D’dir.
Cevap B’dir.
TEOG MATEMATİK KONU ANLATIMLI
32
www.akademivizyon.com.tr
MATEMATİK
6.
CEVAPLI TEST 1
Rakamları çarpımı 30 olan üç basamaklı en
büyük ve en küçük doğal sayıların toplamı
kaçtır?
A) 767
1.
B) 44
C) 23
D) 0
7.
Rakamlarının basamak değerleri toplamı
rakamları toplamının 6 katı olan iki basamaklı kaç tane doğal sayı yazılabilir?
A) 1
3.
B) 2
D) 867
C) 3
D) 4
8.
Son iki sayının toplamı 63 tür.
İlk iki sayının toplamı 54 tür.
Son iki sayının toplamı 60 tır.
En büyük sayı ile en küçük sayının farkı or1
tanca sayının
idir.
6
200 den küçük 3 ün katı olan kaç tek doğal
sayı yazılabilir?
A) 30
B) 33
C) 60
D) 66
B) Yalnız ll
D) ll ve lll
9.
İki basamaklı bir doğal sayının rakamları yer
değiştirdiğinde oluşan sayı ilk sayıdan 54 eksiktir.
Bu kurala uygun kaç tane iki basamaklı sayı
yazılabilir?
A) 1
Üçer üçer artan ardışık üç doğal sayının toplamı 90 dır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A)
B)
C)
D)
Aşağıdakilerden hangisi veya hangileri doğrudur?
I. Dokuz tane rakam vardır.
II. Her asal sayı aynı zamanda sayma sayısıdır.
III. Sayma sayıları doğal sayıların alt kümesidir.
A) Yalnız l
C) l ve lll
4.
C) 807
a ve b sayma sayıları olmak üzere,
a + b = 24
a.b nin en küçük değeri kaçtır?
A) 144
2.
B) 787
B) 2
C) 3
Rakamları toplamının rakamları farkına oranı
2 olan kaç tane iki basamaklı doğal sayı yazılabilir?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
D) 4
10. İki basamaklı bir doğal sayının sonuna 4 rakamı
5.
Yandaki çarpma işlemine
göre, k + n.p – y işleminin x
sonucu kaçtır?
+
A) 6
B) 8
www.akademitemellisesi.com
C) 10
yazılarak yeni bir sayı elde ediliyor.
Bu iki sayının toplamının sonucu 301 ise bu
iki basamaklı doğal sayının rakamları çarpımı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
knp
3y
2
729

A)
B)
C)
D)
D) 12
33
İki basamaklı en küçük doğal sayıdır.
En büyük rakamdır.
Asal sayıdır.
Çift sayıdır.
T E O G M A T E M A T İ K K O NU A NL A T I M L I
SAYMA SAYILARI VE DOĞAL SAYILAR
11. Asal sayılar kullanılarak yazılabilecek tüm iki
16. a ve b sayma sayısı olmak üzere,
basamaklı rakamları farklı çift doğal sayıların toplamı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A)
B)
C)
D)
a+b=8
olduğuna göre, 3a + 2b nin en büyük değeri
kaçtır?
3 ile tam bölünür.
10 ile tam bölünür.
5 ile bölümünden 3 kalanını verir.
9 ile tam bölünür.
A) 24
B) 23
C) 20
D) 18
17. a, b, c farklı sayma sayıları olmak üzere,
12. 234A65 ve 2347B3 altı basamaklı iki doğal sayı
a + b + c = 23
olduğuna göre, “abc” şeklinde yazılabilecek
üç basamaklı en büyük ve en küçük doğal
sayıların farkı için ne söylenebilir?
olmak üzere, 234A65 < 2347B3 koşuluna uygun kaç tane (A, B) ikilisi yazılabilir?
Bu sorunun cevabı için aşağıdakilerden
hangisi doğrudur?
A)
B)
C)
D)
A) Çift sayıdır.
C) 300 den büyüktür.
Asal sayıdır.
10 ile tam bölünür.
50 den küçüktür.
9 ile bölümünden 4 kalanını verir.
B) 99 un tam katıdır.
D) Asal sayıdır.
18. a, b, c, d farklı rakamlar olmak üzere,
ab + bd + ca + cd
toplamının en küçük değeri kaçtır?
13. 4 > a > b şeklinde,
I. 6 tane iki basamaklı ab doğal sayısı
II. 3 tane iki basamaklı ab tek doğal sayısı
III. 4 tane iki basamaklı ab çift doğal sayısı
yazılabilir.
Buna göre, yukarıdaki yargılardan hangileri
doğrudur?
A) Yalnız l
C) l ve lll
A) 110
C) 83
D) 75
19. a, b ve c asal sayılar olmak üzere,
B) l ve ll
D) ll ve lll
a–b=c
olduğuna göre, aşağıdakilerden
kesinlikle doğrudur?
A)
B)
C)
D)
14. Dört işlemden herbiri yalnız birer kez kullanılarak {2, 4, 6, 8, 9} sayılarıyla elde edilebilecek en büyük doğal sayı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A)
B)
C)
D)
B) 93
20 ile 30 arasındadır.
Çift sayıdır.
Asal sayıdır.
5 ile tam bölünür.
hangisi
b tek sayıdır.
a + b çift sayıdır.
b + c tek sayıdır.
a çift sayıdır.
20. Aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?
mına bölündüğünde bölüm 4, kalan 3 ise bu
koşula uygun kaç farklı iki basamaklı doğal
sayı yazılabilir?
I. Doğal sayılar kümesi çıkarma işlemine
göre kapalıdır.
II. Sayma sayıları kümesi toplama işlemine
göre kapalıdır.
III. Sayma sayıları kümesinde bölme işleminin
değişme özelliği vardır.
IV. Sayma sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz elemanı sıfırdır.
A) 2
A) 1
15. İki basamaklı bir doğal sayı rakamları topla-
B) 4
C) 5
TEOG MATEMATİK KONU ANLATIMLI
D) 8
34
B) 2
C) 3
D) 4
www.akademivizyon.com.tr
MATEMATİK
6.
CEVAPLI TEST 2
1.
a, b, c birbirinden farklı sayma sayıları olmak üzere,
2a + 3b+5c = 92
olduğuna göre, c’nin alabileceği en büyük
değer için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A)
B)
C)
D)
Yandaki çarpma işlemine
göre “y.t” çarpımının
alabileceği en küçük
değer kaçtır?
A) 10
Asal sayıdır.
iki basamaklı çift sayıdır
5 ile bölümünden kalan 1’dir
9 ile tam bölünür.
7.
B) 15
B) 20
C) 24
a, b, c, d, e, f birbirinden farklı rakamlar
olmak üzere ab, cd, ef, şeklindeki yazılabilecek iki basamaklı sayıların toplamı 122 olduğuna göre bu sayıların en büyüğü en çok
kaçtır?
A) 85
C) 25
D) 35
B) 3x + 5.x
D) (x + 3) . (3x + 2)
B) 86
C) 87
B) 3
C) 4
B) 372
www.akademitemellisesi.com
C) 374
C) 48
D) 6
1.3 + 3.5 + 5.7 + ……….+19.21 = A
Her terimin ikinci çarpanı 3 artırılırsa A sayısındaki artış kaç olur?
A) 150
B) 300
C) 450
D) 600
D) 5
10. abc üç basamaklı bir doğal sayı,
a ve b rakam olmak üzere
a2 – b2 = 17 ise ab + aa + bb + ba iki basamaklı sayılarının toplamı kaçtır?
A) 370
B) 54
D) 89
Bir öğrenci üç basamaklı bir a sayısı ile iki basamaklı bir b sayısını çarpıyor. b sayısının onlar
basamağın 3 artırıp birler basamağını 5 azaltırsa çarpım 2550 artıyor.
Buna göre, a sayısının rakamları toplamı
kaçtır?
A) 2
abc, cba üç basamaklı sayılar olmak üzere
abc + 297 = cba olduğun göre kaç farklı abc
üç basamaklı sayısı yazılabilir?
A) 60
9.
5.
2
D) 36
8.
4.
68
x, y, z  Z+ olmak üzere
x . y = 56
y . z = 24
olduğuna göre
(x + y + z) toplamı en az kaçtır?
A) 18
3.
+7
xyz
3t
( 3x2 + 4x +5 )3n+7 sayısı tek sayı ise aşağıdakilerden hangisi daima tek saydır?
(x, n  N)
A) xn + 5x + 4
C) x!
2.
X
a = 2c ve c = b +1 koşulunu sağlayan abc
sayılarının toplamı kaçtır?
A) 1896
D) 376
35
B) 2070
C) 2106
D) 2116
T E O G M A T E M A T İ K K O NU A NL A T I M L I
SAYMA SAYILARI VE DOĞAL SAYILAR
11.
x, y  N+
3x + 5y = 192
olduğuna göre, x kaç farklı değer alabilir?
A) 10
B) 12
C) 13
16. İki basamaklı bir doğal sayı rakamları toplamanın 4 katından 3 eksik ise bu koşula uygun kaç tane iki basamaklı sayı yazılır?
A) 4
D) 15
C) 0
D) 1
dır?
iki basamaklı doğal sayıların sayısı olduğuna göre, x – y nedir?
B) 45
C) 2
17. Aşağıdakilerden kaç tanesi daima çift sayı-
12. x iki basamaklı çift doğal sayıların sayısı, y
A) 90
B) 3
1.
2.
3.
4.
D) -45
2n + n.(n+1)
(nN)
n! + (n+2)!
(nN)
2n + 3n + 5n
(nN+)
(2n +1)! + 4n +4n (nN+)
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
13. 4x57 < 45y7 ifadesini sağlayan x ve y değerleri için en büyük x + y kaçtır?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
18. xy ve de iki basamaklı doğal sayılar olmak
üzere,
x
xy
d
114
x
xy
e
266
xy
x de
?
olduğuna göre, işleminin sonucu kaçtır?
14.
A) 2774
1 + 2 + 3+……..+n = a
11 + 12+……..+n = b
a + b = 287
olduğuna göre a kaçtır?
A) 171
B) 172
C) 173
B) 2074
C) 1506
D) 1406
D) 174
19. Ardışık 13 tek tam sayının toplamı x olduğu15.
na göre, bu sayılardan en küçüğünün x cinsinden eşiti nedir?
x, y, z  N
x.y=7
y.z=5
olduğuna göre x + y + z toplamı kaçtır?
A) 12
B) 13
C) 14
TEOG MATEMATİK KONU ANLATIMLI
D) 15
36
A)
x  156
23
B)
x
13
C)
x  156
13
D)
x  169
13
www.akademivizyon.com.tr
MATEMATİK
5.
ÇIKMIŞ
SORULAR
Verilen çıkarma işleminde her
harf farklı bir rakamı göstermektedir.
Buna göre, K + L + M kaçtır?
A) 13
1.
B) 
1
2
C) 0
D) 1
6.
a  b ve a  1 olmak şartıyla,
b 1
a
ba
eşitliğine göre b nin a cinsinden değeri hangisidir?
A) a – 1
B) a + 1
C)
a 1
a 1
a 1
a 1
(1999 - LGS)
Verilen çarpma işlemine
göre, çarpanların toplamı
kaçtır?
2.
.6
.4.
+ . .
. 24
A) 36
D) 56
(2001 - ÖO)
B) 42
C) 50
7.
“Sayılar, sıfırla çarpıldığında sonuç sıfırdır,
sıfıra bölündüğünde sonuç belirsizdir.” Bu kurala uyulmadan yapılan aşağıdaki işlemlerin sonucunda 2 = 1 bulunmuştur.
Hangi basamakta hata yapılmıştır?
I. x = y olsun
II. x – y = 0
III. 2x – 2y = 0
IV. 2x – 2y = x – y
V. 2(x – y) = (x – y)
2( x  y ) ( x  y )
VI.

( x  y)
( x  y)
VII. 2 = 1
B) 1,2,6
D) 2,4,6
A) II
B) III
C) IV
(2000 - ÖO)
8.
Verilen çarpma işleminde a ile
gösterilen rakam 2 artırıldığında çarpım ne kadar artar?
A) 360
B) 260
C) 200
x
D)
Aşağıdaki seçeneklerde verilen her bir rakam
sadece bir defa kullanılmak şartıyla, +, –, : ve x
işlemlerinden gerekenler, istenildiği kadar kullanılarak 12 sayı elde edilecektir.
Buna göre, hangi seçenekte verilen rakamlarla 12 sayısı elde edilemez?
A) 5,1,3
C) 2,3,4
4.
D) 19
(2001 - LGS)
ba
a 1
eşitliğinde a nın hangi değeri için a = b olur?
(1999 - ÖO)
3.
C) 17
a
A) –1
2.
B) 15
KLM
M5
739
2a6
13
D) 26
(2000 - LGS)
D) VI
(2001 - ÖO)
x ve y sıfırdan farklı doğal sayılar olmak
üzere
x = 5y
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
daima tek sayıdır?
A) x . y
B)
x
y
C) x + y
D) x – y
(2002 - ÖO)
www.akademitemellisesi.com
37
T E O G M A T E M A T İ K K O NU A NL A T I M L I
SAYMA SAYILARI VE DOĞAL SAYILAR
9.
abc, bca ve cab üç basamaklı ab ve ba iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere;
abc  bca  cab
 37
ab  ba
olduğuna göre,
A)
3
11
B)
13.
A) 18
a bc
nin değeri kaçtır?
a b
3
8
C)
4
8 12 16 20 24
64 68 72
 



 ....


70 11 13 7 11 13
7 11 13
ifadesinde kaç tane terim vardır?
B) 36
C) 54
D) 72
(2003 - ÖO)
11
3
(2002 - ÖO)
8
3
D)
14. a, b, c ve d doğal sayılar olmak üzere,
10. Yandaki
toplama
işleminde K ve L birer rakamı göstermektedir.
a.d = 36
b.d = 54
c.d = 90
olduğuna göre, a.b.c nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
K L
L L
L K
+
A) 240
B) 162
C) 30
1 8 7
D) 18
(2004 - ÖO)
Buna göre, K ile L rakamları arasında aşağıdaki ilişkilerden hangisi vardır?
A) K = L
C) K + 2L = 17
B) 2K + L = 11
187
D) K  L 
3
(2002 - LGS)
15. 37a67 < 374b7 açık önermesinde a ve b birer
rakam göstermektedir.
a ve b yerine yazılacak rakamlarla, en fazla
kaç farklı doğru önerme elde edilir?
A) 48
B) 43
C) 33
D) 30
(2004 - LGS)
11. a sıfırdan farklı olmak üzere;
a–
b  (c  a)  b  c
b  a  c  (b  2a  c )
16. a, b ve c sayma sayıları olmak üzere,
2b  c
 a eşitliği için, aşağıdakilerden han4
gisi her zaman doğrudur?
işleminin sonucu hangisidir?
A) 2a + 1
B) 2a – 1
C) a – 1
D) a + 1
(2003 - ÖO)
A)
B)
C)
D)
(a + b + c) çift sayıdır.
a tek sayıdır.
(a + b.c) tek sayıdır.
c çift sayıdır.
(2004 - LGS)
12. 3a7 < b84 < 49c sıralamasında; a, b ve c farklı
17. a sıfırdan farklı bir rakam olduğuna göre,
rakamları göstermektedir.
Bu sıralamaya göre, a – b + c nin alabileceği
en büyük değer kaç olur?
A) 22
B) 19
C) 14
aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu bir
doğal sayı değildir?
A) a,a : 0, aa
C) a,0a : 0,001
D) 13
(2003 - LGS)
TEOG MATEMATİK KONU ANLATIMLI
38
B) (a0,a : 10) – 0,0a
D) (0,aa – 0,a).10
(2004 - LGS)
www.akademivizyon.com.tr