Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi Dr. Serkan Aksoy ZAMAN UZAYI SONLU FARKLAR YÖNTEMİ Zaman Uzayı Sonlu Farklar (ZUSF) yöntemi bunlardan en sık kullanılanlarındandır. Bu çözümlerin temel dezavantajlarından biri zaman uzayında fazladan ızgaralamaya (discretization) ihtiyaç duymalarıdır. Temel avantajları: - Lineer cebir kullanmaz. Lineer bir denklem sisteminin çözülmesine ihtiyaç duymaz. Basitçe her bir zaman adımında matris-vektör çarpımı gerektir. Bu nedenle teorik olarak bilinmeyen sayısı bakımından üst sınır yoktur. bilinmeyene kadar çözülmüş örnekler vardır. - Doğruluğu kontrol edilebilir çözüm sunar. Hataları iyi anlaşılmış olduğundan, çözüm kontrol altındadır. - Darbe (geniş bantlı işaretler) cevabını direkt verir. Böylece tek bir çalıştırmada geniş bantlı darbe veya sinüzoidal sürekli hal cevabını elde etmek Maxwell denklemlerinin direkt zaman uzayı çözümleri ile mümkündür. - Malzeme türü ve geometrisi bakımından geniş bir yelpazede çözümler mümkündür. Kayıplı, homojen olmayan, anizotropik, dispersif ve lineer olmayan karmaşık geometrili malzemelerin incelenmesi mümkündür. - Sistematik bir yaklaşım sağlar. Farklı problemler için ızgara düzenlenmeleri hariç, yeni formülizasyon gerektirmez. Ör: yapıya göre değişen Green fonksiyonu, potansiyel vb.hesabına ihtiyaç duymaz. - Tam-dalga (full-wave) çözüm sağlar. Fiziksel olmayan hayali (spurious) çözümler içermez. - Hafıza gereksinimi ihtiyacı çözülmektedir. Gerekli bilgisayar kaynakları bilinmeyen sayısı ile lineer olarak ilişklidir. Günümüzde yarıiletken teknolojilerinde ki gelişmeler sayesinde ZUSF için gerekli olan hafıza problemleri yüksek oranda çözümlenmiştir. - Gerçek zamanlı görüntüleme ihtiyaçları çözülmektedir. Günümüzde yarıiletken teknolojilerinde ki gelişmeler sayesinde ZUSF ile alan dağılımlarının gerçek zamanlı görüntüleme imkânları artmaktadır. ZUSF yöntemi temelde düşük mertebeden polinom yaklaşımı üzerine kurulu lokal (yerel) bir yöntemdir. Türevler bir fonksiyonun lokal özelliği olduğundan, düzgün (smooth) olmak zorunda değildirler. Bu avantajlar çerçevesinden ZUSF ile ilgili yayın sayısı giderek artmaktadır. Böylece sayısal sistemler, tümleşik optik uygulamalar vb. birçok yeni elektromanyetik sistem uygulaması mümkün olmuştur. Standard ZUSF yönteminin en önemli iki dezavantajı; geometrik modellemenin merdivenleme (staircase) ile yapılmasından kaynaklanan model hataları ve sayısal dispersiyon hatalarıdır. Yine ZUSF ile zaman uzayında elde edilen verilen Hızlı Fourier Dönüşümü (Fast Fouier Transform) frekans uzayına kolayca geçirilmesi mümkündür. Standart ZUSF yönteminde (explicit time integration method) birim hücre uzunluğu birim zaman adımını kararlılık kapsamında belirlediğinden şartlı kararlı bir yöntemdir. Bununla birlikte yarı-kapalı (semi-implicit) veya kapalı (implicit) versiyonları da mevcuttur. Yarı kapalı türünde örneğin yönü şartlı kararlı, yönü şartsız kararlı olabilir.