Lineer Cebir II, Vize Soruları

FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ
Matematik Bölümü
Vize:
1
2014-2015 Eğitim-Öğretim Yılı, II. Dönem
15
MAT162 LİNEER CEBİR – II
Vize Sınavı (Sınav Hakkı)
Bölümü
Saati : 16:00 -- 17:00
Tarihi : 20 / 03 / 2015
2
10p
Değerlendirme
3
4
15p
20p
15p
15p
Toplam
100p
10p
Not: Süre 60 dakikadır. Soruları cevaplarken ara işlemleri
göstermeniz gerekir, işlemsiz doğru cevaplara puan
verilmeyecektir. E302
Matematik Bölümü
Sınıfı
Başarılar
Numarası
Adı – Soyadı
Doç. Dr. Necip ŞİMŞEK
SORULAR
1-) (a) Vektör uzayı tanımını yapınız. Z tamsayılar kümesi, adi toplama ve skaler çarpma işlemleriyle birlikte
bir vektör uzayımıdır, gösteriniz.
 1 0 


3
(b) Lineer uzayda verilen bir S kümesi için Span(S) i tanımlayınız. R te S   0 , 1  için, Span(S)=?
 1  0 
2-) (a) Lineer bağımsızlık, taban ve boyut kavramlarını açıklayınız.
(b) R 3 te
1
1
1




v1  1, v 2  1, v3  0
1
0
0
vektörlerinin lineer bağımlı olup-olmadığını araştırınız.
x   x 
3-) (a) Lineer dönüşüm, sıfır uzayı tanımlarını yapınız. L : R 2  R 2 , L   1     1  operatörünün lineer
  x2     x2 
olduğunu gösteriniz.
2
(b) L : R2  R2 ; L[ x1 x2 ]  [ x1 2 x2 ] ile tanımlı dönüşümün lineerliğini araştırıp, çekirdeğini bulunuz.
4-) V ve W iki vektör uzayı ve L : V  W lineer dönüşüm olsun. Çek (L) nin V nin bir altuzayı olduğunu
gösteriniz.
C E V A P L A R