lysmatemat i k - files.eba.gov.tr

advertisement
L Y S
MATEMATİK
2. DERECE DENKLEMLER …. 2
a≠0 olmak üzere ax²+bx+c ifadesine 2. dereceden denklem denir.
Ömer YILMAZ
x²+7x+m³+4=0 denkleminin ardışık iki kökü varsa m kaçtır?
2x m  4 +2x-5 denklemi 2.dereceden ise m kaçtır?
X²-y²=8 ve x+y=2 ise çözüm kümesinin bulunuz?
2
(2a-6)x³+x
b 7
+3x-20 denklemi 2. dereceden İse a.b kaçtır?
2x-y=7 ve 2x²+xy-y²=35 ise çözüm kümesinin bulunuz?
2. DERECEDEN DENKLEM ÇÖZME
ÇARPANLARINA AYIRMA YÖNTEMİ
A.B=0 ise A=0 veya B=0 dır.
A
 0 ise A=0 ve B≠0 dır.
B
Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümesini bulunuz?
x²-9=0
4x²-9=0
x²-3x-4=0
6x²-x-2 =0
(x²-4)(x+3)=0 denkleminin kökleri nedir?
x  x6
2
x  x2
2
x
x2

2x²-6x=0
x²+4=0
x²+y²-3xy=8 ve x²+y²-xy=10 ise x 2 
1
x
9  4 .3
x
x 1
x2
2
kaçtır?
 27  0 ise çözüm kümesinin bulunuz?
 0 denkleminin kökü nedir?
4 2
6
x  x  12  0 ise çözüm kümesinin bulunuz?
x x2
2
x-y=6 ve x²+y²=20 ise çözüm kümesinin bulunuz?
x
4
 0 denkleminin kökü nedir?
 32  0 ise çözüm kümesinin bulunuz?
2
2
2
2
( x  1)  7 ( x  1)  8  0 ise çözüm kümesinin bulunuz?
x  2 .[
1
x2
 1]. x  3  0 denkleminin büyük kökü nedir?
2
2
2
( x  x )  6 ( x  x )  8  0 ise çözüm kümesinin bulunuz?
KÖKLÜ İFADE İÇEREN DENKLEM ÇÖZÜMÜ
ax²+bx+c DENKLEMİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ
Her iki tarafın kuvveti alınarak kökten kurtarılır.
Bulunan köklerin denklemi sağlayıp sağlamadığına bakılır.
∆ = b²-4ac denirse
x 1, 2 
b
 olur.
2a
∆ > 0 iken iki farklı kök vardır.
x24 x
ise çözüm kümesinin bulunuz?
∆ = 0 ise x 1 = x 2 dir.
∆ < 0 ise reel kök yoktur
. Farklı iki reel kökün olması için a ile c nin işareti farklı olmalıdır
x²-4x-3 =0 denkleminin köklerini bulunuz?
x
x  5  1 ise çözüm kümesinin bulunuz?
2x²-4x+1=0 denkleminin köklerini bulunuz?
3
x  7  1  x ise çözüm kümesinin bulunuz?
3
x²-4x+4=0 denkleminin köklerini bulunuz?
x²-4x+6=0 denkleminin köklerini bulunuz?
MUTLAK DEĞER İÇEREN DENKLEM ÇÖZÜMÜ
Mutlak içinin işaretini değiştiren aralıklar için ayrı çözüm yapılır.
x²=l x-6 l ise çözüm kümesinin bulunuz?
x.lx-2l=8 ise çözüm kümesinin bulunuz?
(x-2)²-lx-2l-6=0 ise çözüm kümesinin bulunuz?
x²-2√2x+1=0 denkleminin köklerini bulunuz?
(m-2)x²+6x+1=0 farklı iki kökü var ise m hangi aralıktadır?
3x²-6x+m-5=0 eşit iki kökü varsa m hangi aralıktadır?
x²+9=2lx-3l+6x ise çözüm kümesinin bulunuz?
2x²+4x+8-m=0 reel kökü olmaması için m nin en geniş aralık nedir?
2x+y=10 ve lx-yl=2 ise çözüm kümesinin bulunuz?
(m-3)x²+(m-2)x+3-m=0 denkleminin bir kökü x=1 ise diğer kökü nedir?
lx+yl=6 ve lx²-y²l=12 ise kaç tane (x,y) ikilisi vardır.
2mx²-(2m-1)x-1=0 kökleri eşit ise m hangi aralıktadır?
l9 – x²l=lx – 3l ise x değerleri toplamı kaçtır?
(a+1)x² -(a+7)x+27=0 denkleminin eşit iki kökü varsa a değerleri toplamı
kaçtır?
Sayı doğrusunda y=0 a göre simetrik iki kökü olan ax²+bx+c =0
denkleminde ∆>0, b=0 olmalıdır.
2x²+4x+c-3=0 denkleminde 2x 1 -x 2 =8 ise c değeri kaçtır?
mx²+(2m-4)x-18 =0 denkleminin simetrik iki reel kökü varsa küçük kökü
nedir?
X²-14x+4a+4=0 denkleminin kökleri 2 ve 5 ile orantılı ise a değeri
kaçtır?
mx²-2x²+4=0 simetrik iki kökü varsa m nin en geniş çözüm aralığı nedir?
2x²-4x+c=0 denkleminde x 1 .x 2 - 2x 1 -2x 2 =6 ise c değeri kaçtır?
KÖKLER İLE KATSAYILAR ARASI BAĞINTI
x²+(a-1)x-a-6=0 bir kökü 4 ise a kaçtır?
X²-2x+3a-2=0 denkleminde x 1 ²+x 2 ²=2 ise a değeri kaçtır?
Kökler toplamı  b ,
a
farkın mutlağı 
lal
kökler çarpımı c ,
a
2x²-8x-5=0 denk. kökleri x 1 ,x 2 ise aşağıdakileri hesaplayınız?
x 1 +x 2 =………
lx 1 -x 2 l =……
x 1 .x 2 =…………
x 1 ²+x 2 ² =………………
x 1 ²-x 2 ² =………………….
x 1 ³-x 2 ³=………………
1
x1
1
x

2
1
1
x
 ………………
2
x²-5x+3a=0 denkleminde 2x 1 ²+3x 1 x 2 -x 2 ²=40 ise a değeri kaçtır?

1
 ………………
x2
√x 1 +√x 2 =………………
2
(2 x 1 -3)(2x 2 -3) =………………
x²+ax+2=0 ve (x 1 +2).(x 2 +2)=12 ise a değeri kaçtır?
x²-(3a-b)x+a+2b+6=0 kökleri (a-b) ve (a+b) ise a²-b² değeri kaçtır?
X²-mx+21=0 denkleminin kökleri, x²+5x-n=0 denkleminin köklerinden
ikişer eksik ise m+n değeri kaçtır?
X²-ax+16=0 denkleminin kökler x 1 , x 2 ve
1
x1

x 2  5 ise a
değeri kaçtır?
(3a-2)x²+(2-4a)x+5a-6=0 denkleminde kökler çarpımı 2 ise kökler
toplamı kaçtır?
iki denk. kökleri aynı ise denklemler birlikte çözülerek kökler bulunur
X²+2x-5+a=0, x²+4x-7+a=0 denklemin birer kökü ortak ise a değeri
kaçtır?
x(a+4)x-27=0 denkleminde x 1 = x 2 ² ise a değeri kaçtır?
X²+2x-5+a=0, x²+4x-7+a=0 birer kökü ortak ise a değeri kaçtır?
KÖKLERİ VERİLEN 2. DERECE DENKLEMİ YAZMA
Kökleri x 1 ,x 2 olan 2. derece denklem a.(x- x 1 ).(x- x 2 )=0 şeklindedir.
(x- x 1 )(x- x 2 )(x-x 3 )=0 şeklindedir. Düzenlenirse;
Düzenlenirse x² + T.x + Ç = 0 olur. T= x 1 +x 2 , Ç=x 1 .x 2
x 1 +x 2 + x 3 =  b ,
a
x 1 .x 2 .x 3 =  d ,
a
Kökleri 3 ve 4 olan 2. derece denklemi yazınız?
x 1 .x 2 +x 1 .x 3 +x 2 .x 3 = c ,
a
x 1 ²+x 2 ²+x 3 ²= b  2 ac
2
a
2
Kökleri -1, 0, 2 olan denklemi yazınız?
Kökleri 5-√3 ve 5+√3 olan 2. derece denklemi yazınız?
2x³-3x²-23x+12 =0 ise köklerin toplamı ve çarpımını ve
1
x²-6x+2 =0 kökleri x 1 ve x 2 ise kökleri x 1 -2, x 2 -2 olan denklemi

x1
1
x2

1
 bulunuz
x3
yazınız?
2x³+8x²+5x-3=0 ise x 1 ²+x 2 ²+x 3 ² değeri kaçtır?
x²+2x-5=0 kökleri x 1 ve x 2 dir. Kökleri 1 ve 1 olan denklemi
x1
x2
yazınız?
x³-9x²+(2m+3)x-m-5=0 ve x 1 + x 3 = 2x 2 ise m değeri kaçtır?
Rasyonel katsayılı 2. dereceden denklemin köklerinden biri n+m√k
ise diğeri n-m√k dir.
x³+mx²-2mx-8=0 ve x 2 ²= x 1 .x 3 ise x 2 değeri kaçtır?
Rasyonel katsayılı 2. dereceden denklemin köklerinden biri √3-2
ise denklemi yazınız?
Denklemin kökleri;
3. DERECEDEN DENKLEMLER
ax³+bx²+cx+d şeklindeki denklemler 3. derecedendir.
Çözüm kümesi bulunurken çarpanlarına ayrılır. Ayrılmazsa sabit terimin
çarpanlarının kök olup olmadığına bakılır.
x³-x²-2x=0 ise çözüm kümesinin bulunuz?
x³+3x²-4x-12=0 ise çözüm kümesinin bulunuz?
Aritmetik dizi oluşturuyorsa x 2 = (x 1 + x 3 )/ 2 dir
Geometrik dizi oluşturuyorsa x 2 ²= x 1 . x 3 dir.
Hem art. hem de geo. bir dizi oluşturuyorsa x 1 =x 2 =x 3 dir
2x³-6x²+mx+12=0 kökleri aritmetik ise m kaçtır?
3x³-mx²+nx+24=0 kökleri geometrik ise m ile n arası bağıntısı
nedir?
X³+7x²+14x+m+2 nin kökleri geometrik dizi oluşturuyorsa m kaçtır?
x³-2x²+2x-1=0 ise çözüm kümesinin bulunuz?
Download