soru bankası

ales
tarzına en yakın
dört bin soru
2015
EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA
ALES
SORU BANKASI
Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan
Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan
ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru Bankası
ISBN-978-605-364-431-6
Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
© Pegem Akademi
Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti’ye aittir.
Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,
kapak tasarımı, mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt
ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı biiandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında
yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları
satın almamasını diliyoruz.
1. Baskı: Ocak 2013, Ankara
4. Baskı: Eylül 2014, Ankara
Yayın - Proje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu
Dizgi-Grafik Tasarım: Seda Kozkıran
Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı
Baskı: Tarcan Matbaacılık Yayın Sanayi
Zübeyde Hanım Mahallesi Samyeli Sokak No:15
İSKİTLER/ANKARA
( 0312 384 34 35)
Yayıncı Sertifika No: 14749
Matbaa Sertifika No: 25744
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA
Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51
Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60
Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08
Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38
Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60
İnternet:www.pegem.net
E-ileti: pegem@pegem.net
ÖN SÖZ
Değerli Adaylar,
Akademik eğitim hayatının hem başlangıcı hem de çeşitli basamaklarında öğrenci ve öğretim görevlilerinin girmekle yükümlü olduğu Akademik Lisansüstü Eğitim Sınavı’nın (ALES)
zorluk düzeyi yıldan yıla artmaktadır. Belirgin bir şekilde görülen bu artışın en önemli nedeni
adayların gerek yayınlarla gerek kurslarla ALES’e artık daha donanımlı bir şekilde girmesi ve
başarı ortalamasının gittikçe yükselmesidir.
ALES’in (eski adıyla LES) ilk yıllarından bu yana hem yayınları hem de hazırlık kurslarıyla ALES adaylarının ilk başvuru adresi PEGEM AKADEMİ, sınavın bu yöndeki değişimine
paralel olarak hazırladığı birçok yayınıyla adayların tüm ihtiyaçlarına cevap vermektedir. Bu
yayınlardan biri olan ALES SORU BANKASI hem kapsam hem de içerik açısından sınav düzeyi hassasiyetiyle dikkate alınarak hazırlanmış ve özellikle ALES’in en önemli unsuru “hız
kazanımı” konusunda etkili bir format oluşturulmuştur.
Soru kalitesi kadar doyurucu ve öğretici çözümlerle öğrenciye bir rehber de olan ALES
SORU BANKASI’na düzenli ve planlı çalışan öğrenciler kısa sürede belirgin bir şekilde hızlarının ve netlerinin arttığını fark edeceklerdir.
Pegem Akademi Yayıncılık
İÇİNDEKİLER
MATEMATİK
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1.................................................. 3
Rasyonel Sayılar - 1 .......................................................... 87
Doğal Sayı - Tam Sayı - 2.................................................. 7
Rasyonel Sayılar - 2 .......................................................... 91
Doğal Sayı - Tam Sayı - 3.................................................. 11
Rasyonel Sayılar - 3 .......................................................... 93
Doğal Sayı - Tam Sayı - 4.................................................. 15
Rasyonel Sayılar - 4 .......................................................... 95
Doğal Sayı - Tam Sayı - 6.................................................. 19
Rasyonel Sayılar - 5 .......................................................... 97
Doğal Sayı - Tam Sayı - 7.................................................. 21
Doğal Sayı - Tam Sayı - 8.................................................. 23
Doğal Sayı - Tam Sayı - 9.................................................. 25
Eşitsizlik - 1........................................................................ 99
Eşitsizlik - 2........................................................................ 103
Eşitsizlik - 3........................................................................ 105
Basamak Analizi - Çözümleme - 1 .................................... 27
Basamak Analizi - Çözümleme - 2 .................................... 31
Basamak Analizi - Çözümleme - 3 .................................... 33
Mutlak Değer - 1 ................................................................ 107
Mutlak Değer - 2 ................................................................ 111
Mutlak Değer - 3 ................................................................ 113
Taban Aritmetiği - 1............................................................ 35
Taban Aritmetiği - 2............................................................ 39
Faktöriyel - 1 ...................................................................... 41
Faktöriyel - 2 ...................................................................... 45
Bölme - 1 ........................................................................... 47
Bölme - 2 ........................................................................... 51
Bölünebilme Kuralları - 1 ................................................... 53
Bölünebilme Kuralları - 2 ................................................... 57
Üslü Sayılar - 1 .................................................................. 115
Üslü Sayılar - 2 .................................................................. 119
Üslü Sayılar - 3 .................................................................. 121
Köklü Sayılar - 1 ................................................................ 123
Köklü Sayılar - 2 ................................................................ 127
Köklü Sayılar - 3 ................................................................ 129
Çarpanlara Ayırma - 1 ....................................................... 131
Çarpanlara Ayırma - 2 ....................................................... 135
Çarpanlara Ayırma - 3 ....................................................... 139
Asal Çarpanlara Ayırma - Asal Sayılar Aralarında Asal Sayılar - 1................................................. 59
Asal Çarpanlara Ayırma - Asal Sayılar Aralarında Asal Sayılar - 2................................................. 63
Asal Çarpanlara Ayırma - Asal Sayılar Aralarında Asal Sayılar - 3................................................. 65
Çarpanlara Ayırma - 4 ....................................................... 141
Çarpanlara Ayırma - 5 ....................................................... 143
Oran - Orantı - 1 ................................................................ 145
Oran - Orantı - 2 ................................................................ 149
Oran - Orantı - 3 ................................................................ 153
OBEB - OKEK - 1 .............................................................. 67
Oran - Orantı - 4 ................................................................ 155
OBEB - OKEK - 2 .............................................................. 71
Oran - Orantı - 5 ................................................................ 157
OBEB - OKEK - 3 .............................................................. 75
OBEB - OKEK - 4 .............................................................. 77
Sayı Problemleri - 1 ........................................................... 159
Sayı Problemleri - 2 ........................................................... 163
Birinci Dereceden Denklemler - 1 ...................................... 79
Sayı Problemleri - 3 ........................................................... 167
Birinci Dereceden Denklemler - 2 ...................................... 83
Sayı Problemleri - 4 ........................................................... 169
Birinci Dereceden Denklemler - 3 ...................................... 85
Sayı Problemleri - 5 ........................................................... 171
Kesir Problemleri - 1 .......................................................... 173
Permütasyon - Kombinasyon - 1 ....................................... 260
Kesir Problemleri - 2 .......................................................... 177
Permütasyon - Kombinasyon - 2 ....................................... 264
Yaş Problemleri - 1 ............................................................ 179
Permütasyon - Kombinasyon - 3 ....................................... 268
Yaş Problemleri - 2 ............................................................ 183
Permütasyon - Kombinasyon - 4 ....................................... 272
Yaş Problemleri - 3 ............................................................ 185
Permütasyon - Kombinasyon - 5 ....................................... 274
Permütasyon - Kombinasyon - 6 ....................................... 276
Permütasyon - Kombinasyon - 7 ....................................... 278
Yüzde - Faiz Problemleri - 1 .............................................. 187
Yüzde - Faiz Problemleri - 2 .............................................. 191
Olasılık - 1 ......................................................................... 280
Yüzde - Faiz Problemleri - 3 .............................................. 193
Olasılık - 2 ......................................................................... 284
Olasılık - 3 ......................................................................... 286
Kâr - Zarar Problemleri - 1 ................................................. 195
Kâr - Zarar Problemleri - 2 ................................................. 199
Tablo - Grafik Yorumlama - 1 ............................................. 288
Kâr - Zarar Problemleri - 3 ................................................. 201
Tablo - Grafik Yorumlama - 2 ............................................. 291
Karışım Problemleri - 1 ...................................................... 203
Tablo - Grafik Yorumlama - 3 ............................................. 294
Karışım Problemleri - 2 ...................................................... 207
Tablo - Grafik Yorumlama - 4 ............................................. 296
Karışım Problemleri - 3 ...................................................... 209
Tablo - Grafik Yorumlama - 5 ............................................. 298
İşçi Problemleri - 1 ............................................................. 211
Sayısal Mantık - 1 .............................................................. 300
İşçi Problemleri - 2 ............................................................. 215
Sayısal Mantık - 2 .............................................................. 304
Sayısal Mantık - 3 .............................................................. 308
Havuz Problemleri ............................................................. 217
Sayısal Mantık - 4 .............................................................. 312
Hareket Problemleri - 1...................................................... 221
Sayısal Mantık - 5 .............................................................. 316
Hareket Problemleri - 2...................................................... 225
Sayısal Mantık - 6 .............................................................. 320
Hareket Problemleri - 3...................................................... 227
Sayısal Mantık - 7 .............................................................. 323
Hareket Problemleri - 4...................................................... 229
Sayısal Mantık - 8 .............................................................. 327
Sayısal Mantık - 9 .............................................................. 330
Kümeler - 1 ........................................................................ 231
Sayısal Mantık - 10 ............................................................ 334
Kümeler - 2 ........................................................................ 236
Sayısal Mantık - 11 ............................................................ 337
Kümeler - 3 ........................................................................ 240
Sayısal Mantık - 12 ............................................................ 340
Kümeler - 4 ........................................................................ 242
Sayısal Mantık - 13 ............................................................ 344
Sayısal Mantık - 14 ............................................................ 348
İşlem - 1 ............................................................................. 244
İşlem - 2 ............................................................................. 248
İşlem - 3 ............................................................................. 250
Modüler Aritmetik - 1 ......................................................... 252
Modüler Aritmetik - 2 ......................................................... 256
Modüler Aritmetik - 3 ......................................................... 258
vi
GEOMETRİ
Doğruda Açı - 1 ................................................................. 355
Çemberde Açı.................................................................... 436
Doğruda Açı - 2 ................................................................. 359
Çemberde Uzunluk ............................................................ 438
Üçgende Açı - Açı Kenar Bağıntıları - 1 ............................ 361
Dairede Alan ...................................................................... 440
Üçgende Açı - Açı Kenar Bağıntıları - 2 ............................ 365
Analitik Geometri - 1 .......................................................... 442
Üçgende Açı ...................................................................... 369
Analitik Geometri - 2 .......................................................... 446
Analitik Geometri - 3 .......................................................... 450
Üçgende Açı - Kenar Bağıntıları ........................................ 371
Analitik Geometri - 4 .......................................................... 452
Dik Üçgen - 1 ..................................................................... 373
Katı Cisim - 1 ..................................................................... 454
Dik Üçgen - 2 ..................................................................... 377
Katı Cisim - 2 ..................................................................... 458
Cevap Anahtarı.................................................................. 460
Özel Üçgen - 1................................................................... 379
Özel Üçgen - 2................................................................... 383
Açıortay - Kenarortay Bağıntıları ....................................... 385
Üçgende Açıortay Bağıntıları - 1 ....................................... 389
Üçgende Açıortay Bağıntıları - 2 ....................................... 391
Üçgende Alan - 1 ............................................................... 393
Üçgende Alan - 2 ............................................................... 397
Üçgende Benzerlik ve Alan - 1 .......................................... 399
Üçgende Benzerlik ve Alan - 2 .......................................... 404
Üçgende Benzerlik ve Alan - 3 .......................................... 408
Üçgende Benzerlik ve Alan - 4 .......................................... 410
Çokgen ve Dörtgen - 1 ...................................................... 412
Çokgen ve Dörtgen - 2 ...................................................... 416
Çokgen ve Dörtgen - 3 ...................................................... 420
Paralelkenar - Eskenar Dörtgen ........................................ 422
Dikdörtgen - Kare .............................................................. 424
Yamuk - Deltoid ................................................................. 426
Çember - Daire - 1 ............................................................. 428
Çember - Daire - 2 ............................................................. 432
vii
İÇİNDEKİLER
TÜRKÇE
Sözcükte Anlam - 1 ........................................................... 469
Paragraf (Yardımcı Düşünceler) - 1 ................................... 658
Sözcükte Anlam - 2 ........................................................... 475
Paragraf (Yardımcı Düşünceler) - 2 ................................... 665
Sözcükte Anlam - 3 ........................................................... 481
Paragraf (Yardımcı Düşünceler) - 3 ................................... 672
Sözcükte Anlam - 4 ........................................................... 487
Paragraf (Yardımcı Düşünceler) - 4 ................................... 680
Sözcükte Anlam - 5 ........................................................... 493
Paragraf (Yardımcı Düşünceler) - 5 ................................... 687
Cümlenin Anlam ve Yorumu - 1 ......................................... 499
Paragraf Bölme.................................................................. 694
Cümlenin Anlam ve Yorumu - 2 ......................................... 505
Cümlenin Anlam ve Yorumu - 3 ......................................... 511
Boşluk Tamamlama - 1 ...................................................... 700
Cümlenin Anlam ve Yorumu - 4 ......................................... 517
Boşluk Tamamlama - 2 ...................................................... 706
Cümlenin Anlam ve Yorumu - 5 ......................................... 523
Boşluk Tamamlama - 3 ...................................................... 711
Cümlenin Anlam ve Yorumu - 6 ......................................... 529
Akışı Bozan Cümle - 1 ....................................................... 716
Akışı Bozan Cümle - 2 ....................................................... 721
Cümlede Kesin Yargı - 1.................................................... 536
Akışı Bozan Cümle - 3 ....................................................... 726
Cümlede Kesin Yargı - 2.................................................... 541
Akışı Bozan Cümle - 4 ....................................................... 731
Cümle Oluşturma - 1 ......................................................... 546
Yer Değiştirme - 1 .............................................................. 736
Cümle Oluşturma - 2 ......................................................... 551
Yer Değiştirme - 2 .............................................................. 742
Cümle Oluşturma - 3 ......................................................... 556
Yer Değiştirme - 3 .............................................................. 748
Cümle Oluşturma - 4 ......................................................... 561
Paragraf Oluşturma ........................................................... 754
Cümle Oluşturma - 5 ......................................................... 566
Cümle Oluşturma - 6 ......................................................... 572
Paragraf (2’li sorular) - 1 .................................................... 761
Cümle Oluşturma - 7 ......................................................... 578
Paragraf (2’li sorular) - 2 .................................................... 767
Paragraf (2’li sorular) - 3 .................................................... 774
Anlatım Biçimleri - 1........................................................... 583
Anlatım Biçimleri - 2........................................................... 590
Paragraf (3’lü sorular) - 1................................................... 781
Anlatım Biçimleri - 3........................................................... 596
Paragraf (3’lü sorular) - 2................................................... 787
Anlatım Biçimleri - 4........................................................... 603
Paragraf (4’lü sorular) - 1................................................... 793
Paragraf (4’lü sorular) - 2................................................... 800
Paragraf (Konu Ana Düşünce) - 1 ..................................... 609
Paragraf (Konu Ana Düşünce) - 2 ..................................... 616
Sözel Mantık - 1................................................................. 807
Paragraf (Konu Ana Düşünce) - 3 ..................................... 623
Sözel Mantık - 2................................................................. 813
Paragraf (Konu Ana Düşünce) - 4 ..................................... 630
Sözel Mantık - 3................................................................. 820
Paragraf (Konu Ana Düşünce) - 5 ..................................... 637
Sözel Mantık - 4................................................................. 826
Paragraf (Konu Ana Düşünce) - 6 ..................................... 644
Sözel Mantık - 5................................................................. 831
Paragraf (Konu Ana Düşünce) - 7 ..................................... 651
Cevap Anahtarı.................................................................. 838
viii
MATEMATİK
S
A Y
I
S
A
L
T
E
S
T
1
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1
1.
A) 9
2.
6.
b ≠ c ≠ 0 olmak üzere, 3b = 5c ise abc biçiminde üç
basamaklı kaç farklı sayı yazılır?
B) 10
C) 18
D) 19
E) 24
Rakamları farklı iki basamaklı dört farklı sayının
toplamı en çok kaçtır?
A) 392
A) 0
B) 2
C) 8
D) 9
7.
E) 10
D) 384
E) 381
İki basamaklı, her bir sayının rakamları birbirinden
farklı üç sayının toplamı en çok kaçtır?
A) 386
B) 364
C) 255
D) 236
E) 225
ab ve cd iki basamaklı sayılardır.
ab
cd
423
+ ..1
....
x
Yandaki çarpma işleminin sonucu kaçtır?
8.
A) 1233
B) 1633
D) 1933
4.
C) 385
(3a), (4b) ve (8c) iki basamaklı sayılardır.
3a + 4b = 8c olduğuna göre, a + b − c kaçtır?
3.
B) 386
A) 990
C) 1833
B) 986
C) 984
D) 886
E) 885
E) 2133
a, b, c, d birbirinden farklı rakam, abcd ve dbca dört
basamaklı sayılardır.
abcd
− dbca
3. . .
Üç basamaklı en büyük tek tam sayı ile iki basamaklı en küçük rakamları farklı tek doğal sayının
farkının mutlak değeri kaçtır?
9.
Üç basamaklı rakamları farklı iki tam sayının farkı
en çok kaçtır?
B) 1006
A) 897
olduğuna göre,
D) 1907
C) 1086
E) 1974
a + b + c + d toplamının alabileceği en küçük değer
kaçtır?
A) 4
5.
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
10. a,b ve a ⋅ b birbirinden farklı üç rakam olduğuna
göre, yazılabilecek en büyük ab iki basamaklı
sayısı ile en küçük ab iki basamaklı sayısının
toplamı kaçtır?
Rakamları farklı üç basamaklı iki sayının toplamı
en çok kaçtır?
B) 1973
A) 1974
D) 1874
C) 1972
A) 65
E) 1872
3
B) 52
C) 42
D) 33
E) 21
1
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1
11. Toplamları 423 olan iki basamaklı beş farklı sayıdan en küçüğü en az kaçtır?
A) 33
B) 35
C) 42
D) 45
16. x, y birer pozitif tam sayı ve x + y = 14 olduğuna
göre, x ⋅ y’nin alabileceği en büyük tam sayı değeri en küçük tam sayı değerinden kaç fazladır?
E) 48
A) 49
17.
12. Üç basamaklı rakamları farklı dört sayının toplamı
912 olduğuna göre en büyüğü en çok kaçtır?
A) 606
B) 605
C) 604
D) 603
B) 155
C) 156
D) 157
A) 10
C) 233
D) 232
B) 112
C) 106
D) 91
B) 9
C) 8
D) 6
E) 5
a ⋅ b = 18 ve b + c = 21 ise a + c toplamının en
büyük değeri kaçtır?
E) 158
B) 36
C) 38
D) 44
E) 48
19. a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
8 12 15
+
+
toplamının en büyük değeri kaçtır?
a b
c
E) 231
A) 19
20.
15. İkisi 90’dan büyük dört farklı doğal sayının toplamı 204 olduğuna göre, en büyüğü en çok kaçtır?
A) 113
E) 35
18. a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere,
14. Üç basamaklı rakamları farklı dört farklı sayının
toplamı 936 olduğuna göre, en büyüğü en az
kaçtır?
B) 234
D) 36
x,y,z ∈ Z + olduğuna göre,
A) 32
A) 236
C) 39
2x + 3y + 5z = 50 ise, z en çok kaçtır?
E) 602
13. Üç basamaklı üç farklı sayının toplamı 465 olduğuna göre, en küçüğü en çok kaçtır?
A) 154
B) 42
B) 21
C) 23
D) 24
E) 26
x, y ∈ N olmak üzere,
3x + 5y = 46 ise (x, y) sıralı ikilisi kaç tanedir?
E) 23
A) 5
4
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1
1.
ÇÖZÜMLER
5.
3b = 5c
↓
↓
5k 3k ise b = 5 ve c = 3
Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı en büyük sayı
987’dir. Sayıların farklı olduğu söylenmediğinden
987 + 987 = 1974 bulunur.
Buna göre, a53 üç basamaklı 9 tane sayı vardır.
a rakamı 1’den 9’a kadar değer alır.
Cevap A
Cevap A
6.
Rakamları farklı iki basamaklı, birbirinden farklı sayıların
toplamı,
98 + 97 + 96 + 95 = 386 bulunur.
2.
3a + 4b = 8c eşitliğinde çözümleme yapılırsa
30 + a + 40 + b = 80 + c
70 + a + b = 80 + c
a + b = 10 + c
Cevap B
Buna göre, a + b − c = 10 bulunur.
Cevap E
7.
Rakamları birbirinden farklı iki basamaklı üç farklı sayının
toplamı en çok
96 + 85 + 74 = 255 bulunur.
Cevap C
3.
ab
cd
423
+ ..1
....
x
47
39
423
+ 141
1833
423 sayısı 9 ve 3’e tam bölünür. ab iki basamaklı sayı olduğuna göre d = 9’dur.
d = 9 için ab = 47’dir. Buna göre, 47 ⋅ c çarpımının birler basamağının 1 olması için c = 3
olmalıdır
x
8.
999 → Üç basamaklı en büyük tek tam sayı.
13 → İki basamaklı en küçük rakamları farklı tek doğal
sayı
bulunur.
999 − 13 = 986 bulunur.
Cevap C
Cevap B
4.
Verilen çıkarma işleminde a + b + c + d’nin alabileceği en
küçük değer
a + b + c + d seçilerek bulunur.
↓ ↓ ↓ ↓
5 2 0 1
9.
987 → Üç basamaklı rakamları farklı en büyük tam sayı
−987 → Üç basamaklı rakamları farklı en küçük tam sayı
O halde a + b + c + d = 5 + 2 + 0 + 1 = 8 bulunur.
Buna göre 987 − (−987) − 1974 bulunur.
Cevap E
Cevap E
5
ÇÖZÜMLER
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1
10. a, b ve a ⋅ b üç farklı rakam ise
ab → en çok ⇒ ab = 42
ab → en az ⇒ ab = 23
15. Sayılar x, 91, 0, 1 seçilirse
x + 91 + 0 + 1 = 204
x = 112 bulunur.
42 + 23 = 65 bulunur.
Cevap B
Cevap A
16.
11. Sayılar 99, 98, 97, 96 ve x seçilirse,
x, y ∈ Z + olduğuna göre,
x + y = 14
↓ ↓
7 7 → en büyük x ⋅ y = 49
1 13 → en küçük x ⋅ y = 13
99 + 98 + 97 + 96 + x = 423
x = 33 bulunur.
Cevap A
49 − 13 = 36 bulunur.
Cevap D
17.
x, y, z ∈ Z + ise z’nin en çok olması için,
x ve y’nin en az olması gerekir.
12. Sayılar birbirinden farklı denmediğinden rakamları farklı
en küçük üç basamaklı sayı 102 olduğundan
Buna göre, x = y = 1 için
102 + 102 + 103 + x = 912
2 ⋅ 1 + 3 ⋅ 1 + 5 ⋅ z = 50 ⇒ z = 9 bulunur.
x = 606 bulunur.
Cevap B
Fakat bulunan sayının rakamları farklı değildir.
Buna göre,
18.
102 + 102 + 103 + x = 912
x = 605 bulunur.
a, b, c ∈ Z +
a ⋅ b = 18
↓ ↓
18 ⋅ 1
b + c = 21
↓ ↓
1 + 20
a + c en çok 20 + 18 = 38 bulunur.
Cevap B
Cevap C
19.
13. Seçilecek sayılar mümkün olduğu kadar yakın sayılar olmalıdır.
465
3
155
0
8 12 15
toplaminin en büyük değeri için,
+
+
a b
c
a = 2, b = 3, c = 1 alinir ise
8 12 15
+
+
= 4 + 4 + 15 = 23 bulunur.
2 3
1
155 + 1 = 156
155
155 − 1 = 154 seçilebilir.
Buna göre, sayıların en küçüğü en çok 154 bulunur.
Cevap A
Cevap C
20.
14. Seçilecek sayılar mümkün olduğu kadar yakın sayılar olmalıdır.
936
4
234
0
a ≠ b ≠ c ve a, b, c ∈ Z + ise
234 = 234
234 + 2 = 236
234 + 1 = 235
234 − 3 = 231 seçilirse
x, y ∈ N ise
3x + 5y = 46
↓ ↓
2 8
7 5
12 2
Buna göre, en büyüğü en az 236 bulunur.
Buna göre, 3 tane (x, y) sıralı ikilisi bulunur.
Cevap A
Cevap C
6
S A Y
I
S A
L
T
E
S T
2
Doğal Sayı - Tam Sayı - 2
1.
Aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır?
C) 1215 − 0!
B) 38 − 2 ⋅ 54
A) 2140 − 1
A) 12
x
= 2y + 1 olduğuna göre,
5
aşağıdakilerden hangisi daima tek sayıdır?
7.
x, y birer tam sayı ve
A) 2xy + 4
Çarpımları 48 olan iki pozitif çift tam sayının toplamı en az kaçtır?
B) 14
C) 24
B) x + 3y
x, y, z ∈ R olmak üzere,
C) x 2 + 6x + y
ğıdakilerden hangisidir?
A) −, −, +
B) −, +, +
D) +, −, −
A) 2(a + 5)
8.
C) a2 + 5
B) a + 1
D) 3a + 7
B) n + 1
C) 2n − 1 D) n + 2
24
ifadesi pozitif bir tam sayı olduğuna göre,
n+5
n’nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?
A) 16
E) 6a + 1
n bir tam sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden
hangisi daima tek sayı belirtir?
A) 2n
9.
B) 14
C) 12
D) 10
E) 8
x ∈ N olmak üzere,
3x + 17
ifadesinin alabileceği kaç tam sayı değeri
x +1
vardır?
E) n!
A) 8
5.
C) −, −, −
E) +, +, −
a bir gerçel sayı olmak üzere, 3a + 4 ifadesi bir tek
sayı belirtmektedir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima tek
sayı belirtir?
4.
E) 50
x + y2 < 0
z−x <0
x ⋅ y ⋅ z < 0 ise x, y ve z’nin işaretleri sırasıyla aşa-
E) x 3 + 2y
D) x + y + 1
3.
D) 48
E) (15)0 + 4!
D) 315 − 1
2.
6.
B) 6
C) 4
D) 3
E) 2
a4 ⋅ b2 + b toplamı tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A)
a ve b çift sayıdır
B)
a çift, b tek sayıdır
C)
a ve b tek sayıdır
D)
a tek, b çift sayıdır
x − 24 ifadesi bir tam sayıya eşit olduğuna göre,
x−3
x’in alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir?
E)
b çift sayıdır
A) 10
10.
7
x∈Z
B) 8
C) 6
D) 4
E) 2
2
11.
Doğal Sayı - Tam Sayı - 2
16. En küçük pozitif tam sayı, en büyük negatif tam sayı
ve en küçük asal sayı çarpılıyor.
a, b, c ∈ Z − ’dir.
a + b = −15 ve b + c = −19 olmak üzere,
Buna göre, sonuç kaç olur?
a + b − c ifadesinin değeri en çok kaçtır?
A) −5
B) −3
C) −2
D) 3
A) −3
E) 5
B) −2
C) −1
D) 0
E) 2
17. ab iki basamaklı, cdf ve klm üç basamaklı sayılardır.
ab
27
cdf
+ klm
648
x
12. Üç basamaklı bir sayının rakamları toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 7
B) 9
C) 21
D) 24
E) 29
Buna göre yandaki çarpma işleminin
doğru sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1920
B) 1944
D) 1820
13. a ve b birer rakam olmak üzere,
B) 28
C) 24
D) 21
E) 1644
18. a, b, c birer doğal sayıdır.
11a + 17b = 152 ise a ⋅ b çarpımı kaçtır?
A) 35
C) 1864
a + b + c = 19 olduğuna göre, a ⋅ b ⋅ c çarpımının
alabileceği en büyük değer kaçtır?
E) 18
A) 150
B) 230
C) 252
D) 264
E) 286
19. a ve b birer tam sayıdır.
(a + b)(b + 3)
= 2a + 3 olduğuna göre, aşağıdakiler5
den hangisi daima doğrudur?
14. a = 7AA2 ve b = 4AA7 dört basamaklı sayıları için
a − b farkı kaçtır?
A) 2995
C) 2895
B) 2990
D) 2885
E) 2791
B) 17
C) 16
D) 15
a ve b tektir
B)
b çifttir
C)
a ve b çifttir
D)
a çift, b tektir
E)
a tek, b çifttir
20. a, b, c, d, e birbirinden farklı rakamlar ve abc üç basamaklı de iki basamaklı sayılar olmak üzere, abc +
de toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
15. 5a = 7b eşitliğini sağlayan en küçük a ve b pozitif
tam sayıları için a + 2b toplamı kaçtır?
A) 19
A)
E) 12
A) 110
8
B) 114
C) 117
D) 122
E) 127
Doğal Sayı - Tam Sayı - 2
1.
ÇÖZÜMLER
5.
38 − 2 ⋅ 54 = Tek − Çift ⋅ Tek = Tek − Çift = Tek
b(a4b + 1) tek sayı olduğuna göre, b tek sayı, a4b + 1 tek
sayı olmalıdır. a4b + 1 tek ise a4b çift olmalı. Buna göre,
a çift sayıdır.
215 − 0! = Çift − Tek = Tek
Böylece, a çift sayı ve b tek sayıdır.
2140 − 1 = Çift − Tek = Tek
15
3 − 1 = Tek − Tek = Çift
Cevap B
(15)0 + 4! = Tek + Çift = Tek
Cevap D
6.
2.
a,b ∈ Z +
a ⋅ b = 48 ve a + b’nin en küçük olması için a’nın ve b’nin
birbirine en yakın sayılar olması gerekir. Buna göre, a = 6
ve b = 8’dir.
x
= 2y + 1 ⇒ x = 10y
5
{+{
5
Çift
Tek
Buradan a + b = 14 bulunur.
x daima tek sayıdır. y için yorum yapılamaz. Buna göre,
Cevap B
2xy + 4 = Çift + Çift = Çift
x + 3y, Tek, çift yorumu yapamayız.
x2 + 6x + y, Tek, çift yorumu yapamayız.
x + y + 1, Tek, çift yorumu yapamayız.
x3 + 2y, Tek + Çift = Tek sayıdır.
7.
Cevap E
x + y2 < 0 → x < 0’dır.
z < x → z < x < 0’dır.
x ⋅ y ⋅ z < 0 ise y < 0’dır
Buna göre, x, y ve z’nin işaretleri sırasıyla −, −, −’dır.
Cevap C
3.
3a + 4 = Tek sayı ise, 3a tek sayı olmalı. Buna göre, a
kesinlikle tek sayıdır.
2(a
+ 5) ⇒ Çift sayıdır.
{
Çift
a + 1 ⇒ Çift sayıdır.
8.
a2 + 5 ⇒ Çift sayıdır.
3a + 7 ⇒ Çift sayıdır.
8 tane n ∈ Z değeri bulunur.
6a + 1 ⇒ Çift + tek = tek sayıdır.
Cevap E
Cevap E
9.
4.
24
∈ N+ olduğundan n + 5, 24’ün bölenleridir.
n+5
Buna göre, n değerleri −4, −3, −2, −1, 1, 3, 7, 19 olur.
2n →
Çift sayı
n+1→
Tek de olabilir, çift de olabilir
2n − 1 →
Tek sayı
n+2→
Tek de olabilir, çift de olabilir
n! →
Tek de olabilir, çift de olabilir
14
3x + 17
ifadesi 3 +
şeklinde yazılırsa
x +1
x +1
↓
0, 1, 6, 13
x 1, 14’ün pozitif bölenleridir.
Buna göre, x’in alabileceği 4 doğal sayı değeri vardır.
Buradan
Cevap C
Cevap C
9
3x + 17
ifadesi de 4 farklı tam sayı değeri alır.
x +1
ÇÖZÜMLER
10.
Doğal Sayı - Tam Sayı - 2
16. En küçük pozitif tam sayı 1
−21
x − 24
ifadesi 1 +
x−3
x−3
↓
−18, − 4, 0, 2, 4, 6, 10, 24 olur.
14444
4244444
3
En büyük negatif tam sayı -1
En küçük asal sayı 2 ise
8 tane
1 ⋅ (−1) ⋅ (2) = −2 bulunur.
O halde x’in alabileceği 8 tam sayı değeri bulunur.
Cevap B
Cevap B
11.
a + b = −15 ve b + c = −19 , seçilirse
−14
−1
−1
−18
a + b − c = −14 − 1 − (−18) = −15 + 18 = 3 bulunur.
17.
Cevap D
ab ⋅ 7 + ab ⋅ 2 = 648
9 ⋅ ab = 648
ab = 72 'dir.
72 ⋅ 27 = 1944 bulunur.
Cevap B
12. abc üç basamaklı sayısının rakamları toplamı en çok
a + b + c = 9 + 9 + 9 ise rakamlar toplamı en çok 27, en az
1 + 0 + 0 = 1 bulunur. Buna göre, 29 olamaz.
Cevap E
18.
13.
a+ b+ c = 19 a ⋅ b ⋅ c’nın en büyük olması için yakın sayı6
7
6
lar olması gerekir. Buna göre, 6 ⋅ 6 ⋅ 7 = 252 bulunur.
11a + 17b = 152
↓
↓
3
7
Buna göre, a ⋅ b = 3 ⋅ 7 = 21 bulunur.
Cevap C
Cevap D
19.
14. a ve b değerleri için çıkarma işlemi uygulanırsa
(a + b)(b + 3) = 5(2a
3)
{+{
Ç
T
1
424
3
Tek
7AA2
− 4AA7
2995 dir.
Buna göre, a + b tek sayı ve b + 3 tek sayıdır. a tek ve b
çift sayıdır.
Cevap E
Buradan a − b = 2995 bulunur.
Cevap A
15.
5a = 7b
↓ ↓
7k 5k
20. a, b, c, d, e birbirinden farklı rakamlar olmak üzere
abc = 103 ve de = 24 seçilirse
k’nın en küçük değeri için k = 1 seçilir.
abc
+ de
en küçük
Buradan a = 7, b = 5’tir. a + 2b 7 + 2 ⋅ 5 = 17 bulunur.
Cevap B
Cevap E
10
+
103
24
127 bulunur.