Elektrik Devrelerinin Temelleri

Hatırlatma
Elektrik Devrelerinin Temelleri dersinde ne yapacağız?
Amaç: Fiziksel devrelerin elektriksel davranışlarını öngörme
akım ve gerilim
Teori oluşturken işe nasıl başlarız?
Tanımlanmamış büyüklükler
Aksiyomlar
Sonra ne yaparız?
Yeni büyüklükler için: Tanımlar
Yeni sonuçlar için: Teoremler
Hatırlatma
Elektrik Devre Teorisi
Tanımlanmamış büyüklükler
Akım
i(t) [A]
uyumlu çift
1
+
v1 (t)
2
_
İ1 (t)
Gerilim
v(t) [V]
Hatırlatma
Aksiyomlar
Ne demek?
1. Toplu Parametreli Devre
Fiziksel devrede her aletin uçlarındaki akım i(t) ve gerilim v(t)
her t anında tam olarak tanımlanmışsa, devre toplu parametreli devredir.
Kirchhoff’un Gerilim Yasası (1845)
Önce biraz hazırlık
• n düğümü olan toplu parametreli, birleşik bir devrede
herhangi bir düğümü referans düğümü olarak seç.
• seçilen referans düğümüme göre n-1 tane düğüm gerilimi
tanımla
1
+
3
+
+
e1 e2
e3
. . . k
+.
ek
__ _
__
en=0 n
Vkn-1
2
. .
+
en-1
• k. düğüm ile j. düğüm
arasındaki gerilim farkı: vkj
n-1
Hatırlatma
2. Kirchhoff’un Gerilim Yasası (KGY)
Tüm toplu parametreli birleşik devrelerde referans düğümü keyfi
seçilmek üzere tüm k, j düğüm çiftleri için, her t anında
vkj (t )  ek (t )  e j (t )
bağıntısı geçerlidir.
2. Kirchhoff’un Gerilim Yasası (KGY)
Tüm toplu parametreli birleşik devrelerde tüm kapalı düğüm
dizileri için, her t seçilen kapalı bir düğüm dizisi için düğümden
düğüme gerilimlerin cebirsel toplamı sıfırdır.
Teorem:
Düğüm gerilimleri cinsinden
KGY
Kapalı düğüm dizileri cinsinden
KGY
Hatırlatma
Kirchhoff’un Akım Yasası (KAY)
+
_
Gauss Yüzeyi
içi ve dışı tanımlı, sadece devre elemanlarını
birleştiren bağlantıları kesecek şekilde çizilmiş
yüzey
3. Kirchhoff’un Akım Yasası (KAY)
Tüm toplu parametreli devrelerde, tüm Gauss yüzeyleri için her t
anında Gauss yüzeyini kesen akımların cebirsel toplamı sıfırdır.
3. Kirchhoff’un Akım Yasası (KAY) (Düğümler için)
Tüm toplu parametreli birleşik devrelerde, her t anında, herhangi
bir düğümden çıkan akımların cebirsel toplamı sıfırdır.
KAY ve KGY toplu parametreli devrelerde geçerli
KAY ve KGY elemanların özelliklerinden bağımsız
KAY ve KGY ile elde edilen denklemler katsayıları 1,-1,0 olan lineer
lineer, cebrik, homojen denklemler
Graf Teorisi
Leonard Euler (1707-1783)
1736’da Königsberg’in yedi köprüsü problemini graf teorisinden
yararlanarak çözdü
Bir graf nasıl tanımlanır?
G  {V , E}
düğüm
kümesi
çizgi
kümesi
1
1
2
2
9
7
6
8
3
3
6
4
4
Elektrik devrelerine ilişkin çizeceğimiz
graflarda çizgi yönlüdür
5
5
GD  VD , ED   1,2,3,4,5,6 , 1,2,3,4,5,6,7,8,9
2-uçlu elemana ilişkin uç-grafı
1
+
1
İ1 (t)
Sadece ok yeterli,
neden?
v1 (t)
2
_
2
Tanım: (Ani Güç)
p(t ) ˆ v(t )i (t )
[Watt] [Volt] [Amper]
Ani güç, t anında elemanın bağlı olduğu devre tarafından elemana
aktarılan güç
3-uçlu elemana ilişkin uç-grafı
_
1
+
V21
İ1 (t)
İ2 (t)
3- uçlu
eleman
+_
1
2
2
3
1
2
3
İ3 (t)
_
+
1
2
3
Hangisini, nasıl seçeceğiz?
3
Referans nerede?
1
+
İ1 (t)
İ2 (t)
3- uçlu
eleman
+
2
1
2
İ1 (t)
İ2 (t)
_ _
3
Referans 3 düğümü
3
Referans nerede?
1
+
_
V1
İ1 (t)
3- uçlu
eleman
_
2
1
İ1 (t)
2
İ3 (t)
İ3 (t)
+
3
Referans 2 düğümü
3
Referans nerede?
_
1
V2
İ2 (t)
_
+
2
İ2 (t)
1
2
3- uçlu
eleman
İ3 (t)
+
İ3 (t)
3
Referans 1 düğümü
3
Bu graf gösterimleri ile birşeyler kayboldu, neler?
Kaybolanları nasıl bulacağız?
_
1
+
V21
İ1 (t)
İ2 (t)
3- uçlu
eleman
+_
G1
2
2
1
3
2
Kapalı düğüm dizisi için KGY
yazalım
v21(t )  v13 (t )  v32 (t )  0
G1 Gauss yüzeyi dizisi için KAY
yazalım
İ3 (t)
_
+
3
i1 (t )  i2 (t )  i3 (t )  0
n-uçlu elemana ilişkin uç-grafı
2
1
İ1 (t)
İ2 (t)
İk(t)
k
1
n- uçlu
eleman
İ1 (t)
2
k
İk(t)
İ2 (t)
İn-1 (t)
İn-1(t)
n
n
n-1
Tanım: (Ani Güç)
n 1
p(t ) ˆ  vk (t )ik (t )
k 1
n-1
Devre grafı: Verilen bir devre için devredeki her elemana ilişkin uç grafı
çizilerek elde edilen grafa devre grafı denir.
iki kapılıları eklemeyi unutma