deney 1 - Başkent Üniversitesi
advertisement
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FIZ 104 ELEKTRİK LABORATUVARI EL KİTABI Düzenleyen: Pınar Demir Nurcan Yıldırım 1 FİZ 104 Elektrik laboratuarı el kitabının hazırlanmasında katkıda bulunan öğretim elemanları: Prof. Dr. Hüseyin Akçay Prof. Dr. Tofik Mamedov Prof. Dr. Cevdet Tezcan Öğr. Gör. Sıtkı Çağdaş İnam Öğr. Gör. Aykut Erdamar Öğr. Gör. Oğul Göçmen 2 İÇİNDEKİLER Giriş: Laboratuvar Aletleri…………………………………………………………….4 Deney 1: Ohm Yasası, Dirençlerin Seri ve Paralel Bağlanması………………….….10 Deney 2: Elektrik Devrelerinin Hesaplanması, Kirchoff Kurallarının Tespiti………19 Deney 3: Ampermetre ve Voltmetre Yapmak………………………………………..27 Deney 4: Eşpotansiyel ve Elektrik Alan Çizgileri…………………………………....36 Deney 5: RC Devreleri, Kondansatörün Yüklenmesi ve Boşalması…………………41 Deney 6: Bir Akım Sarmalı İçinde Oluşan Manyetik Alanın İncelenmesi…………..56 Kaynaklar…………………………………………………………………………….64 3 LABORATUVAR ALETLERİ Renk Kodlarından Yararlanarak Direnç Değerinin Belirlenmesi Bir direnç üzerinde dört tane renk kodu bulunur. Bu renkleri kullanarak direncin büyüklüğünü bulurken öncelikle, altın ya da gümüş renkte olan kısmın sağ tarafa getirilmesi gerekmektedir. Bu durumda renklere sırasıyla ABCD dersek, direncin büyüklüğünü; AB 10 C %D denklemini hesaplayarak bulabiliriz. Burada A, B, C ve D değerlerinin büyüklükleri aşağıdaki tabloda verildiği gibidir. A B C D Renk 0 0 0 Siyah 1 1 1 Kahve 2 2 2 Kırmızı 3 3 3 Kavuniçi 4 4 4 Sarı 5 5 5 Yeşil 6 6 6 Mavi 7 7 7 Mor 8 8 8 Gri 9 9 9 Beyaz 0.1 %5 Altın 0.01 %10 Gümüş %D olarak belirtilen kısım direncin toleransıdır. Direncin toleransını hesaplarken AB 10 C olarak belirtilen kısmın %D si alınır. Örneğin renk kodu soldan sağa “Kırmızı Mor Kavuniçi Gümüş” olan bir direnç için; A=Kırmızı=2 B=Mor=7 C=Kavuniçi=3 D=Gümüş=%10 olup; AB 10 C 27 10 3 27000 27k dur. Bu durumda direncin toleransı; 4 27000 %10 27000 10 2700 dur. Yani direncimizin büyüklüğü; 100 R 27000 2700 olup 24300 29700 aralığındadır. Elektrik Deney Tahtası Elektrik deney tahtası, üzerinde devre elemanlarını birleştirip bir devre oluşturabileceğimiz bir tahtadır. Aşağıdaki şekilde laboratuvarımızda kullanacağımız elektrik deney tahtası görülmektedir. Şekil 1. Elektrik Deney Tahtası [Floyd T. L.] Şekilden de görüldüğü gibi elektrik deney tahtası, devre elemanları (direnç, güç kaynağı, kondansatör, vb.) ve kabloların takılabileceği küçük bağlantı noktalarından oluşmaktadır. Elektrik deney tahtasının alt ve üst kısımlarının birbiriyle ilişkisi olmayıp, her bir kısımdaki sütunlardaki beş bağlantı noktası birbirleriyle ortak iken (short circuit), aynı satırdaki bağlantı noktalarının birbirleriyle ilişkisi yoktur (open circuit). 5 Tahtanın Kullanımına Örnekler: Şekil 2. Seri Bağlı [Floyd T. L.] Şekil 3. Paralel bağlı [Floyd T. L.] 6 Dijital Multimetre Dijital Multimetre laboratuvarda AC/DC akım, gerilim değerleri ile dirençlerin büyüklüklerini ölçmede kullandığımız bir alettir. Gerilim Ölçümü: Multimetreyi kullanarak ölçebileceğiniz gerilim değerleri AC/DC kısımlar ayrı olmak üzere multimetre üzerinde bulunmaktadır. Bir multimetrenin ölçebileceği maksimum gerilim değeri sabittir ve eğer bu değerden büyük bir gerilim bekliyorsanız daha büyük gerilimleri ölçebilen bir multimetre kullanmanız gerekir. Eğer ölçeceğiniz gerilim değeri hakkında bir bilginiz yoksa, multimetre üzerindeki en büyük kademeden başlayarak küçültmeniz gerekmektedir. Aksi halde multimetrenin sigortası yanabilir ve kullanılmaz hale gelir. Bir devre elemanının uçları arasındaki gerilimi ölçmek için öncelikle siyah kablo COM (common: ortak) bağlantısına, kırmızı kablo ise V bağlantısına takılır. Kabloların diğer uçları ise gerilimini ölçeceğiniz devre elemanının uçlarına bağlanır. Bu bağlantı şekli paralel bağlantıdır ve aşağıdaki şekildeki gibidir. Bağlantı yapılırken kırmızı uç gerilimin yüksek olduğu tarafa takılmalıdır. Eğer tersi işlem yapılırsa, ölçüm sonucunda eksi değer elde edilir ama büyüklük olarak aynıdır. Şekil 4. Dijital Multimetre ile Direnç Üzerindeki Gerilim Değerinin Ölçülmesi [Floyd T. L.] 7 Gerilim ölçerken multimetreyi paralel bağlamamızın nedeni, paralel kollardaki gerilimlerin birbirine eşit olmasıdır. Gerilim ölçerken multimetrenin iç direnci üzerindeki gerilim farkının, ölçülen direncin üzerinden geçen akımı değiştirmemesi gerekir. Bu nedenle multimetrenin iç direnci ideal olarak sonsuzdur, pratikte ise çok büyüktür. Akım Ölçümü: Multimetreyi kullanarak ölçebileceğiniz akım değerleri AC/DC kısımlar ayrı olmak üzere multimetre üzerinde bulunmaktadır. Bir multimetrenin ölçebileceği maksimum akım değeri sabittir ve eğer bu değerden büyük bir akım bekliyorsanız daha büyük akımları ölçebilen bir multimetre kullanmanız gerekir. Eğer ölçeceğiniz akım değeri hakkında bir bilginiz yoksa, multimetre üzerindeki en büyük kademeden başlayarak küçültmeniz gerekmektedir. Aksi halde multimetrenin sigortası yanabilir ve kullanılmaz hale gelir. Bir devre elemanının uçları arasındaki akımı ölçmek için öncelikle siyah kablo COM (common: ortak) bağlantısına, kırmızı kablo ise A (Akım) bağlantısına takılır. Kabloların diğer uçları üzerinden geçen akımını ölçeceğiniz devre elemanına aşağıdaki şekildeki gibi seri bağlanır. Bağlantı yapılırken kırmızı uç gerilim yüksek olduğu tarafa takılmalıdır. Eğer tersi işlem yapılırsa, ölçüm sonucunda eksi değer elde edilir ama büyüklük olarak aynıdır. Şekil 5. Dijital Multimetre ile Akım Ölçmek [Floyd T. L.] 8 Akım ölçerken multimetreyi seri bağlamamızın nedeni, akımın seri devre elemanları üzerinden eşit olarak akmasıdır. Akım ölçerken multimetremizin iç direnci, üzerinden geçen akımı ölçtüğümüz direncin üzerindeki gerilimi değiştirmemesi için ideal olarak sıfırdır (pratikte ise çok küçüktür). Direnç Büyüklüğü Ölçmek: Multimetreyi kullanarak ölçebileceğiniz direnç multimetre üzerinde bulunmaktadır. Bir multimetrenin ölçebileceği maksimum direnç değeri sabittir ve eğer bu değerden büyük bir direnç bekliyorsanız daha büyük dirençleri ölçebilen bir multimetre kullanmanız gerekir. Eğer ölçeceğiniz direnç değeri hakkında bir bilginiz yoksa, multimetre üzerindeki en büyük kademeden başlayarak küçültmeniz gerekmektedir. Bir devre elemanının direncini ölçmek için öncelikle siyah kablo COM (common: ortak) bağlantısına, kırmızı kablo ise bağlantısına takılır. Kabloların diğer uçları direncini ölçeceğiniz devre elemanına aşağıdaki şekildeki gibi paralel bağlanır. Direnç ölçerken devredeki güç kaynağını kapatmamız gerekmektedir. Ayrıca, Şekil 6. Dijital Multimetre ile Direnç Büyüklüğü Ölçmek [Floyd T. L.] 9 DENEY 1 OHM YASASI, DİRENÇLERİN SERİ VE PARALEL BAĞLANMASI Amaç: Bu deneyin amacı herhangi bir direnç üzerinden geçen I akımı ve bu direncin uçları arasına uygulanmış V gerilimi arasındaki ilişkiyi ortaya çıkarıp Ohm Yasasının deneysel olarak ispat edilmesidir. Ayrıca, deneysel verilere dayanarak birbirleri ile seri ve paralel bağlı birkaç tane dirençten oluşan bir dirençler grubunun eşdeğer direncinin grup elemanlarının dirençleri dolayısıyla nasıl ifade edilebileceği irdelenecektir. Genel Bilgiler: Bir iletkeni bir güç kaynağına ya da bir pile bağladığımız zaman iletkenin uçları arasındaki gerilim, iletkenin üzerinden bir akımın geçmesine yol açar. Geçen bu akımın büyüklüğü ise kullanılan iletkenin elektriksel özelliklerine bağlıdır. Bu elektriksel özelliklerden en önemlisi iletkenin direncidir. Genellikle bir iletkene uygulanan gerilim ile iletkenin üzerinden geçen akım arasında doğrusal bir ilişki vardır; V I .R (1.1) Bu ilişkiye göre, iletkenin uçları arasındaki gerilim (V) ile üzerinden geçen akım (I) doğru orantılı olup, orantı sabiti iletkenin direncini (R) vermektedir. Bu bağıntıya Ohm Yasası denir. SI birim sistemine göre V nin birimi Volt, I nın birimi Amper ve R nin birimi Ohm ()’dur. Şekil 1-1 de gösterilen devreyi kurup, R direncinin uçları arasındaki gerilimin akıma bağlı grafiğini çizdiğimiz zaman Şekil 1-2 de gösterilen doğrusal grafiği elde ederiz. Bu grafiğin eğimi bize R direncinin büyüklüğünü verecektir. 10 Şekil 1-1. Ohm Kanununu incelemek için kullanılacak devre Şekil 1-2. Voltaj-Akım Grafiği Eğer bir devrede birden fazla direnç varsa, devredeki eşdeğer direnci hesaplayarak devrede tek bir direnç varmış gibi hesaplarımızı yapabiliriz. Bu eşdeğer direncin büyüklüğü, devrede kullanılan dirençlerin büyüklüğüne ve bu dirençlerin birbirlerine bağlanma şekillerine (seri, paralel) bağlıdır. Şekil 1-3’te birden fazla direnç içeren bir devrenin tek bir eşdeğer dirençli devre haline indirgendiği durum gösterilmektedir. Şekil 1-3. (a) Beş dirençten oluşan bir devre (b) (a) daki devrenin eşdeğer devresi 11 Bu tür bir devrede de devreden geçen akımın büyüklüğünü yine Ohm Yasasından buluruz; I V . Reş Elektrik devrelerindeki dirençler birbirlerine ya seri ya da paralel olarak bağlıdır. İki direncin seri bağlandığı durumlarda dirençlerden geçen akım eşit olurken, paralel bağlandığı durumlarda dirençlerin uçları arasındaki gerilimler eşit olur (Şekil 1-4). Şekil 1-4. Dirençlerin (a) Seri (b) Paralel bağlanması Seri bağlı R1 ve R2 dirençlerinin uçları arasında V1 ve V2 gerilimleri varsa; V V1 V2 (1.2) I .Reş I .R1 I .R2 I .( R1 R2 ) (1.3) denklemleri sağlanacaktır. Yani seri bağlı iki direnç için eşdeğer direnç; Reş R1 R2 (1.4) olarak bulunacaktır. Paralel bağlı durumlarda ise I akımı I1 ve I 2 olarak ikiye ayrılacak ve benzer şekilde aşağıdaki denklemler sağlanacaktır; I I1 I 2 (1.5) 1 V V V 1 V Reş R1 R2 R1 R2 (1.6) 1 1 1 Reş R1 R2 (1.7) R1 .R2 . R1 R2 (1.8) veya Reş 12 Yukarıdaki bağıntılardan da görülebileceği gibi iki direncin seri bağlandığı durumda eşdeğer direnç her bir dirençten büyükken, iki direncin paralel bağlandığı durumda eşdeğer direnç her bir dirençten küçüktür. Bu deneyde kullanılacak dirençler sabit değerli ve kodludurlar. Deneyde kullanılacak voltmetre, ampermetre ve bağlantıları sağlayan diğer devre elemanlarının da dirençleri vardır. 13 İsim Soyisim: Bölüm: Öğrenci No: Şube: Grup Arkadaşları: DENEY 1 OHM YASASI, DİRENÇLERİN SERİ VE PARALEL BAĞLANMASI Amaç ve Beklenti: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Teori: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 14 İsim Soyisim: Öğrenci No: İsim Soyisim: Öğrenci No: Şube: DENEY 1 OHM YASASI, DİRENÇLERİN SERİ VE PARALEL BAĞLANMASI Bölüm 1: Ohm Yasası Şekil 1-5. R direncini ölçmek için kullanılacak devre 1) Şekil 1-5 teki devreyi kurunuz ve devre laboratuvar asistanı tarafından kontrol edilene kadar güç kaynağını kapalı tutunuz. Devre kontrol edildikten sonra güç kaynağını açınız ve voltaj kademesini değiştirerek ampermetre ve voltmetrenin gösterdiği değerleri okuyunuz. On ayrı okuma değeri için değerleri aşağıdaki çizelgeye kaydediniz. Güç Kaynağındaki Gerilim Voltmetreden Okunan Gerilim Ampermetreden Okunan Akım Değeri (V) Değeri (V) Değeri (I) 1V 2V 3V 4V 5V 6V 7V 8V 9V 10 V 2) V-I (gerilim y-ekseni, akım x-ekseni olacak şekilde) grafiğini çiziniz. Grafiğin eğimininden yararlanarak direncin büyüklüğünü hesaplayınız ve aşağıya not ediniz. R ……………(deneysel direnç değeri) 15 3) Yukarıda bulduğunuz direnç değerini elinizdeki direncin renk kodunu kullanarak bulduğunuz direnç değeriyle karşılaştırınız. R ……………(deneysel direnç değeri) R R ……………(renk koduna göre direnç değeri) 4) Şekil 1-5 teki devreyi (a) R 2.2 k (b) R 10 k için kurunuz ve güç kaynağındaki gerilim değeri V 10 V u gösterirken voltmetre ve ampermetreyi kullanarak direncin uçları arasındaki gerilim ve üzerinden geçen akım değerlerini ölçünüz ve aşağıdaki çizelgeye yazınız. Ohm yasasından yararlanarak dirençlerin büyüklüklerini deneysel olarak hesaplayınız ve renk kodundan bulduğunuz değerlerle karşılaştırınız. Direncin Büyüklüğü 2. 2 k 10 k Direncin Büyüklüğü Voltmetreden Okunan Gerilim Değeri (V) Deneysel Sonuç 2. 2 k 10 k Bölüm 2: Dirençlerin Seri ve Paralel Bağlanması Şekil 1-6. Dirençlerin seri ve paralel bağlanması 16 Ampermetreden Okunan Akım Değeri (I) Renk Koduna Göre R R 5) Şekil 1-6 daki devreyi kurunuz. Devrede R2 ve R3 dirençleri paralel bağlanmıştır. Bunların eşdeğeri ise R1 ile seri bağlanmıştır. Önce Ohmmetre’yi kullanarak devrenin eşdeğer direncini ölçünüz ve aşağıya not ediniz. Reş ……………(deneysel sonuç) 6) Paralel ve seri bağlama formüllerini kullarak eşdeğer direnci açık bir şekilde hesaplayınız ve aşağıya not ediniz. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Reş ……………(kuramsal sonuç) 7) Her bir direnç üzerindeki gerilimi, üzerinden geçen akımı ölçünüz ve aşağıya not ediniz. Direnç (R) Gerilim (V) Akım (I) 8) Devrenin ana kolundan geçen akımı ölçünüz ve aşağıya not ediniz. R2 ve R3 üzerinden geçen akımların toplamını ana koldaki akım ile karşılaştırınız. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… I …………… 17 İsim Soyisim: Bölüm: Öğrenci No: Şube: Grup Arkadaşları: DENEY 1 OHM YASASI, DİRENÇLERİN SERİ VE PARALEL BAĞLANMASI Sonuç ve Yorum: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 18 DENEY 2 ELEKTRİK DEVRELERİNİN HESAPLANMASI KIRCHOFF KURALLARININ TESPİTİ Amaç: Bu deneyin amacı öğrencileri elektrik devrelerinin incelenmesinde kullanılan düğüm noktası, kol ve ilmek gibi kavramlarla tanıştırmak, verilmiş bir elektrik devresinin farklı kollarından geçen akımları ölçerek elde edilen verilerin düğüm noktası kuralı ve halka kuralı olarak bilinen Kirchoff yasalarına uyum sağladıklarını deneysel olarak kanıtlamaktır. Ek olarak, devrenin herhangi iki noktası arasındaki gerilim (potansiyel farkı) ölçülerek, ölçüm sonucunun Kirchoff kuralları kullanılarak hesaplanan sonuçlarla ne kadar uyumlu olduğu tartışılacaktır. Genel Bilgiler: Tek halkalı devreye indirgenilmesi mümkün olan basit elektrik devreleri, Ohm yasası ve dirençlerin seri ve paralel bağlanmalarına ait kurallar kullanılarak çözümlenebilir. Yani, devrenin içerdiği dirençler ve emk kaynağı hakkındaki bilgiler veriliyorsa, her bir devre elemanından geçen akım ve devre elemanı üzerine düşen potansiyel farkı basitçe hesaplanabilir. Ancak bir devreyi tek bir kapalı devreye indirgemek her zaman mümkün değildir. Bu gibi daha karmaşık devrelerin çözümlemesi, Kirchoff kuralları olarak bilinen iki basit kuralın uygulanmasıyla yapılır. Bu kurallara açıklık getirmek için devrenin düğüm noktası ve halka kavramlarını tanımlamak gerekir: Akımın kollara ayrıldığı noktaya devrenin düğüm noktası denir. Devrenin herhangi bir noktasında başlayıp, devre elemanları ve bağlantı telleri üzerinden geçerek, yeniden başlangıç noktasına ulaştığımız keyfi kapalı yola devre halkası (veya devre ilmeği) denir. Kirchoff kurallarına göre; 1. Herhangi bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı, bu düğüm noktasını terk eden akımların toplamına eşit olmalıdır. 19 2. Herhangi bir halka boyunca bütün devre elemanlarının uçları arasındaki potansiyel değişimlerin cebirsel toplamı sıfır olmalıdır. Birinci kural, yük korunumunun bir ifadesidir. Yani, herhangi bir noktada yük birikimi olmayacağından bu noktaya birim zamanda ne kadar elektrik yükü girerse eşit miktarda yükün aynı sürede bu noktayı terk etmesi gerekir. Bu kuralı, akım yönü Şekil 2-1 de gösterildiği gibi belirtilmiş olan “a” düğüm noktasına uygularsak; I1 I 2 I 3 (2.1) eşitliğini elde ederiz. Şekil 2-1. Düğüm Noktası İkinci kural enerjinin korunumu ilkesinin bir ifadesidir. Enerji korunumuna göre bir devrede kapalı bir halka boyunca hareket eden herhangi bir yükün, harekete başladığı noktaya tekrar geldiğinde kazandığı enerjilerin toplamı, kaybettiği enerjilerin toplamına eşit olmalıdır. Bu ilkenin uygulanması sırasında aşağıdaki “dört pratik hesaplama” kuralına dikkat edilmelidir. 1. Eğer herhangi bir güç kaynağı emk yönünde (“-“ uçtan “+” uca doğru) geçiliyorsa potansiyel değişimi + dur (Güç kaynağının iç direnci ihmal ediliyorsa) (Şekil 2-2 (a)). 2. Eğer herhangi bir güç kaynağı emk nın tersi yönde (“+“ uçtan “-” uca doğru) geçiliyorsa potansiyel değişimi - dur (Güç kaynağının iç direnci ihmal ediliyorsa) (Şekil 2-2 (b)). 3. Eğer R direncinden geçen akım şiddeti I ise, ve bu direnç akım yönünde geçiliyorsa, direnci uçları arasındaki potansiyel değişimi –IR dir (Şekil 2-2 (c)). 4. Eğer R direncinden geçen akım şiddeti I ise, ve bu direnç akıma ters yönde geçiliyorsa, direnci uçları arasındaki potansiyel değişimi +IR dir (Şekil 2-2 (d)). 20 Şekil 2-2. Dört Pratik Hesaplama Kuralı Kirchoff kurallarını kullanarak çözümlemek için; İlk olarak devre diagramını çiziniz ve bilinen, bilinmeyen bütün niceliklerin sembollerini ve değerlerini bu diagram üzerinde işaretleyiniz. Devrenin her bir kısmındaki akımlar için keyfi bir yön belirtiniz. Bunu yaptığınızda birbirleriyle seri bağlanmış devre elemanları üzerinden geçen akımın aynı olmasına dikkat ediniz. Düğüm kuralını (Kirchoff’un birinci kuralı) devredeki çeşitli akımlar arasında ilişki kurabileceğiniz düğüm noktalarına uygulayınız. Elektrik devresini ihtiyacınız kadar kapalı devre halkalarına ayırınız ve Kirchoff’un ikinci kuralını teker teker her bir halkaya uygulayınız. Bu kuralı uygulamak için ele aldığınız halkanın herhangi bir noktasından başlayıp halka boyunca dolaşarak yeniden başlangıç noktasına geri dönmelisiniz. Hareket yönünü keyfi olarak seçebilirsiniz. Böylece bilinenler ve bilinmeyenler arasında elektrik devresinin halkalarının sayısı kadar denklemler elde edilecektir. Denklemlerinizin geçerli olması için yukarıda özetlenmiş olan “dört pratik kural”a uymak zorundasınız. Son olarak bilinmeyen nicelikleri hesaplamak için, elde edilen denklemler sistemini çözmeniz gerekiyor. Eğer hesaplamalar sonucunda bulduğunuz akım negatif ise devreden geçen akımın yönü seçtiğiniz yönün tam tersi yöndedir. 21 İsim Soyisim: Bölüm: Öğrenci No: Şube: Grup Arkadaşları: DENEY 2 ELEKTRİK DEVRELERİNİN HESAPLANMASI KIRCHOFF KURALLARININ TESPİTİ Amaç ve Beklenti: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Teori: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 22 İsim Soyisim: Öğrenci No: İsim Soyisim: Öğrenci No: Şube: DENEY 2 ELEKTRİK DEVRELERİNİN HESAPLANMASI KIRCHOFF KURALLARININ TESPİTİ Şekil 2-3. Kirchoff kurallarını incelemek için kullanılacak devre. 1) Şekil 2-3 teki devreyi kurunuz. Laboratuvar asistanları tarafından kontrol edilene kadar güç kaynaklarını kapalı tutunuz. Devre kontrol edildikten sonra güç kaynağını açınız, çizelgede görülen nicelikleri ölçünüz ve not ediniz. Renk Kodlarına göre Bulunan Direnç Değerleri: R2 R2 R1 R1 R3 R3 Güç Kaynaklarının Çıkışlarındaki Potansiyel Fark: 1 2 Dirençler Üzerindeki Potansiyel Fark: V1 V3 V2 Deneysel olarak Ölçülen Akım Değerleri: “efab” Kolundaki Akım I1 “bcde” Kolundaki Akım 23 I2 “be” Kolundaki Akım I3 Deneysel olarak Ölçülen Potansiyel Farklar: Vdb Vca 2) Şekil 2-3 teki akım yönleri ve Kirchoff kuralları kullanılarak bulunmuş olan aşağıdaki denklemlerden yararlanarak, kuramsal olarak I1 , I 2 ve I 3 akımlarını hesaplayınız ve aşağıdaki çizelgeye not ediniz. I1 I2 I3 1 R2 1 2 R3 (2.2) R1 R2 R1 R3 R2 R3 2 R1 1 2 R3 R1 R2 R1 R3 R2 R3 (2.3) 1 R2 2 R1 (2.4) R1 R2 R1 R3 R2 R3 I1 I2 I3 3) Devre kurallarını kullanarak keyfi iki nokta arasındaki potansiyel fark kolayca hesaplanabilir. Örneğin; Şekil 2-3 te gösterilen devrenin “a” ve “c” noktaları arasındaki Vca Vc Va potansiyel farkını; (a) “abc” yolundan giderek; Va I1 R1 2 Vc (2.5) Vca I1 R1 2 (2.6) (b) “afedc” yolundan giderek; (2.7) buluruz. Şekil 2-3 te gösterilen devrenin “d” ve “b” noktaları arasındaki Vdb Vd Vb potansiyel farkını; (a) “bcd” yolundan giderek; Vdb 2 I 2 R2 (2.8) (b) “bed” yolundan giderek; 24 Vdb I 3 R3 (2.9) buluruz. Yukarıdaki denklemleri kullanarak Vca ve Vdb değerlerini kuramsal olarak hesaplayınız ve aşağıdaki çizelgeye not ediniz. Vca Vdb 1. yol: 2. yol: 4) (i) Kirchoff kurallarının yardımıyla aşağıdaki noktalar arasındaki potansiyel farkları çözümleyerek hesaplayınız. “a” ve “d” ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… “e” ve “c” ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… (ii) Ölçümler yaparak bulduğunuz akım değerlerinin hata kaynakları nelerdir? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 25 İsim Soyisim: Bölüm: Öğrenci No: Şube: Grup Arkadaşları: DENEY 2 ELEKTRİK DEVRELERİNİN HESAPLANMASI KIRCHOFF KURALLARININ TESPİTİ Sonuç ve Yorum: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 26 DENEY 3 AMPERMETRE VE VOLTMETRE YAPMAK Amaç: Bu deneyin amacı ampermetre ve voltmetre’nin nasıl çalıştığını anlamaktır. Bu nedenle içinden geçen akıma duyarlı bir devre elemanı (galvanometre) kullanarak bir ampermetre ve bir voltmetre tasarlayıp onların ayarlamalarının nasıl yapıldığı öğrenilecektir. Genel Bilgiler: 3.1 Galvanometre Nedir? Galvanometre (D’Arsonal galvanometresi) mıknatıs bir nüve (çekirdek) içine yerleştirilmiş, içinden akım geçen bir sargıdır. Akım geçtiğinde oluşan tork sargıyı döndürmeye çalışır. Bu dönmeyi dengeleyen bir yay vasıtasıyla, geçen akımla orantılı bir dönme hareketi oluşur. Bu dönmeler bir gösterge düzeneği yardımıyla akım miktarının ölçülmesini mümkün kılar. Eğer akım çok fazla ise, ibre ölçek dışına çıkar, çok küçükse hiç hareket etmez. Yani sargı tellerinden geçen akımın ayarlanması gereklidir. Bu deneyde bu ayarlamanın nasıl yapıldığını öğreneceğiz. Şekil 3-1. (a) Galvanometrenin yapısı (b) Galvanometrenin şematik gösterimi [METU General Physics Laboratory] 27 Galvanometre için iki önemli parametre vardır. Birincisi maksimum sapmaya sebep olan akım miktarı (IC), diğeri ise galvanometrenin iç direnci (RC) dir. Şekil 3-1 (a) da galvanometrenin iç yapısı, (b) de ise şematik gösterimi görülmektedir. 3.2 Ampermetre Yapmak Galvanometrenin çalışma prensibinden faydalanarak ampermetre yapılabilir. Ampermetrenin ölçeceği akım değerleri, galvanometrenin maksimum sapmasını sağlayan IC değerinden büyük olabilir. Galvanometre, IC akımından daha büyük akımları gösteremeyeceği için, ölçülecek akımın IC’den büyük olan miktarının, galvanometreye paralel bağlanan bir yan yol direncinden (RS) geçmesi sağlanır. RS direncinin büyüklüğü, ampermetrenin ölçeceği değere göre değişir. Şekil 3.2 de böyle bir ampermetrenin şematik devre gösterimi görülmektedir. Şekil 3-2. Ampermetrenin şematik gösterimi Şekilde görüldüğü gibi, a ucundan geçen I akımı, IC ve (I-IC) olarak ikiye ayrılacaktır. Vab potansiyel farkı her iki kol için direnç ile akımın çarpımına eşit olacağı için; I C RC I I C RS (3.1) denklemi sağlanacaktır. Bu denklemden de görülebileceği gibi RC ve RS sabitken devreden I/2 akımı geçerse, hareketli sargıdan IC/2 akımı geçecektir. (3.1) denkleminden yararlanarak; RS I C RC I IC (3.2) yan yol direncinin büyüklüğü bulunabilir. 28 Örneğin, iç direnci 50 olan ve IC=10mA değerinde maksimum sapan bir galvanometre kullanarak 2A’ya kadar olan akımları ölçebilen bir ampermetre yapmak için; 10 10 3 50 RS 0.25 2 10 10 3 büyüklüğünde bir yan yol direncini galvanometreye paralel bağlamamız gerekir. Görüldüğü gibi yan yol direnci galvaometrenin iç direnci RC den çok küçüktür. Yani akımın büyük bir kısmı yan yol direnci RS üzerinden geçecektir. 3.3 Voltmetre Yapmak Benzer olarak, galvanometrenin çalışma prensibi kullanılarak voltmetre yapılabilir. Voltmetre yapmak için kullanılacak galvanometrenin ibresi maksimum saptığında üzerindeki potansiyel fark IC.RC kadar olacaktır. Yapılacak voltmetrenin ölçmesini istediğimiz maksimum gerilim miktarının, IC.RC’den büyük olan kısmı, galvanometreye seri bağlanacak bir yanyol direnci (RS) üzerinde paylaşılır. Galvanometreye seri bağlanacak RS direncinin büyüklüğü yapılacak voltmetreye göre değişir. Şekil 3.3’de böyle bir voltmetrenin şematik devre gösterimi görülmektedir. Şekil 3-3. Voltmetrenin şematik gösterimi Şekilde görüldüğü gibi, her iki direnç üzerinden geçen akımlar birbirine eşittir. Galvanometrenin ibresinin gösterebileceği maksimum akım IC olduğuna göre, devreden geçebilecek maksimum akım da IC olacaktır Buna göre a ve b noktaları arasındaki potansiyel fark; 29 Vab I C RC I C RS I C RC RS (3.3) olacaktır. Buradan yan yol direnci; RS Vab RC IC (3.4) olarak bulunur. Örneğin, iç direnci RC=50 olan ve IC=10mA değerinde maksimum sapan bir galvanometre kullanarak, maksimum 10V’a kadar olan gerilimleri ölçebilen bir voltmetre yapmak için; RS 10 50 950 10 10 3 büyüklüğünde bir yan yol direncininin galvanometreye seri bağlanması gerekir. Görüldüğü gibi yan yol direnci galvaometrenin iç direnci RC den çok büyüktür. Yani gerilimin büyük bir kısmı yan yol direnci RS nin uçları arasında olacaktır. 3.4 Kesirli Sapma Yöntemi Galvanometre kullanarak ampermetre ve voltmetre yapabilmek için, galvanometrenin iç direnci RC ve ibresinin maksimum sapmasını sağlayan akım, IC’nin bilinmesi gereklidir. Bunun için “Kesirli Sapma Yöntemi” kullanılır. Şekil 3-4. Kesirli Sapma Yöntemi için Kullanılacak Devre Yukarıdaki şekilde (Şekil 3-4) kesirli sapma yöntemi için kullanılacak olan devre görülmektedir. Burada Rr ile gösterilen değişken bir dirençtir (reosta). İki tane bilinmeyen (IC ve RC) olduğunda, bunları belirleyebilmek için iki denklem gereklidir. 30 Yeni galvanometrenin iki farklı sapma durumu için iki farklı denklem oluşturulmalıdır. İlk durumu elde etmek için maksimum sapmayı sağlayacak direnç ve gerilim değerleri ayarlanmalıdır. Öncelikle, değişken direnç değerini maksimuma ayarlayıp galvanometre ibresinin maksimum sapmasını sağlayan gerilim değerini güç kaynağından ayarlanmalıdır. Bu anda güç kaynağındaki gerilim V1, değişken direncin değeri R1 ise devreden; V1 I C R1 RC (3.5) V1 R1 RC (3.6) IC denklemleri elde edilir. İkinci durumu elde etmek için ise, galvanometrenin ibresinin yarı sapmasını sağlayacak direnç ve gerilim değerleri ayarlanır (Burada ikinci denklemi elde etmek için ibrenin yarı sapmasının gözlenmesi şart değildir. Örneğin 1 4 veya 1 5 sapmasını da kullanılabilir). Yarı sapmanın gözlendiği andaki gerilim değeri V2, direnç değeri de R2 ise; V2 I C R2 RC 2 (3.7) 2V2 R2 RC (3.8) IC denklemleri elde edilir. Yukarıdaki denklemlerden yararlanarak galvanometrenin iç direncini ve ibersinin maksimum sapmasını sağlayan akımını; RC IC 2V2 R1 V1 R2 V1 2V2 (3.9) V1 2V2 R1 R2 (3.10) şeklinde elde edilir. Verileri alırken R1 R 2 ve V1 2V2 olmalıdır. Aksi halde kullanılan denklemlerin paydaları sıfır ya da eksi bir değer alabilir ki bu durumda RC ve IC tanımsız olur. Eğer 1 4 , 1 5 ya da farklı bir sapma kullanılarak veri alınmışsa denklemlerin bu durumlara göre düzenlenmesi gerekir. 31 İsim Soyisim: Bölüm: Öğrenci No: Şube: Grup Arkadaşları: DENEY 3 AMPERMETRE VE VOLTMETRE YAPMAK Amaç ve Beklenti: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Teori: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 32 İsim Soyisim: Öğrenci No: İsim Soyisim: Öğrenci No: Şube: DENEY 3 AMPERMETRE VE VOLTMETRE YAPMAK Bölüm 1: IC ve RC Değerlerinin Belirlenmesi 1) Kesirli sapma yöntemini kullanarak R1, V1, R2, ve V2 değerlerini ölçünüz ve aşağıdaki çizelgeye not ediniz. R1 R2 V1 V2 2) Yukarıdaki değerleri kullanarak IC ve RC değerlerini açık bir şekilde hesaplayınız ve aşağıya not ediniz. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… IC RC Bölüm 2: Ampermetre Yapımı 3) Yukarıdaki değerleri kullanarak 10 mA ya kadar (maksimum 10mA) akımları ölçebilen bir ampermetre için gerekli yan yol direncini (3.2) denklemini kullanarak açık bir şekilde hesaplayınız. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… RS=…………… 33 4) Bulduğunuz yan yol direncini Şekil 3-2 deki gibi galvanometreye bağlayarak ampermetrenizi oluşturunuz. 5) Yaptığınız ampermetreyi kullanarak aşağıdaki şekilde verilen devreyi kurunuz ve ölçüm alarak doğru çalışıp çalışmadığını kontrol ediniz. Şekil 3-5: Yapılacak ampermetrenin çalışıp çalışmayacağını kontrol etmek için kurulacak devre. Yaptığınız ampermetre ile ölçülen akım değeri Multimetre kullanılarak ölçülen akım değeri Bölüm 3: Voltmetre Yapımı 6) Bulduğunuz IC ve RC değerlerini kullanarak 10 V ye kadar geilimleri (maksimum 10V) ölçebilen bir voltmetre için gerekli yan yol direncini (3.4) denklemini kullanarak açık bir şekilde hesaplayınız. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… RS=…………… 7) Bulduğunuz yan yol direncini Şekil 3-3 deki gibi galvanometreye bağlayarak voltmetrenizi oluşturunuz. 34 8) Yaptığınız voltmetreyi kullanarak aşağıdaki şekilde verilen devreyi kurunuz ve ölçüm alarak doğru çalışıp çalışmadığını kontrol ediniz. Şekil 3.6: Yapılan voltmetrenin çalışıp çalışmayacağını kontrol etmek için kurulacak devre. Yaptığınız voltmetre ile ölçülen gerilim değeri Multimetre kullanılarak ölçülen gerilim değeri 35 İsim Soyisim: Bölüm: Öğrenci No: Şube: Grup Arkadaşları: DENEY 3 AMPERMETRE VE VOLTMETRE YAPMAK Sonuç ve Yorum: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 36 DENEY 4 EŞPOTANSİYELVE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ Amaç: Bu deneyin amacı öğrencilerin elektrik alan ve alanın iki farklı noktası arasındaki potansiyel farkı (gerilim) kavramlarını daha iyi anlayabilmelerini sağlamak ve bu kavramlar arasındaki ilişkiyi incelemektir. Bu nedenle iki zıt yüklü iletken levha arasında oluşan elektrik alanın eşpotansiyel yüzeyleri (eşpotansiyel çizgileri) deneysel olarak belirlenerek, bir eşpotansiyel yüzeyden (çizgiden) diğer eşpotansiyel yüzeye (çizgiye) geçildiğinde elektriksel potansiyelin yol boyunca değişme hızı, V ve bu değişimin sebebi tartışılacaktır. Genel Bilgiler: Herhangi bir yük dağılımı bir test yükü üzerinde elektriksel bir kuvvet oluşmasına yol açar. Birim yük üzerine uygulanan elektriksel kuvvete “Elektrik Alan” denir. F E q (4.1) Elektrik alanın birimi SI birim sistemine göre Newton/Coulomb (N/C) dur. Şekil 4-1: Q yük dağılımının pozitif bir yük üzerinde yarattığı elektrik alanının yönü. Noktasal bir yük için elektrik alan çizgileri Şekil 4-2 (a) ve (b) de ve sonsuz uzunluktaki zıt yüklü iki paralel levha için Şekil 4-3 de gösterildiği gibidir. 37 (a) (b) Şekil 4-2 (a): Pozitif yüklü bir parçacığın oluşturduğu elektriksel alan çizgileri (b): Negatif yüklü bir parçacığın oluşturduğu elektriksel alan çizgileri Şekil 4-3: Sonsuz uzunluktaki zıt yüklü paralel iki levha arasında oluşan elektrik alan çizgileri q0 yüklü bir test parçacığını sonsuzdan bir yük dağılımının oluşturduğu elektrik alan içerisindeki bir A noktasına getirmek için yapılan işe “Elektrostatik Potansiyel Enerji“ denir. “Elektrostatik Potansiyel” ise birim yük başına düşen elektriksel potansiyel enerjidir. Herhangi bir yük dağılımının oluşturduğu elektrik alan içerisinde aynı elektrostatik potansiyele sahip noktalar vardır. Bu noktaların birleştirilmesiyle oluşturulan çizgilere “Eşpotansiyel Çizgileri” denir. Elektrik alan çizgileri ile eşpotansiyel çizgileri birbirlerine diktir. 38 İsim Soyisim: Bölüm: Öğrenci No: Şube: Grup Arkadaşları: DENEY 4 EŞPOTANSİYELVE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ Amaç ve Beklenti: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Teori: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 39 İsim Soyisim: Öğrenci No: İsim Soyisim: Öğrenci No: Şube: DENEY 4 EŞPOTANSİYELVE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ Şekil 4-4: Deney düzeneği. 1) Teledeltos kağıdı üzerine çizilmiş iletken çizgiler arasına Şeki 4-4 deki gibi 9V’luk bir potansiyel fark uygulayınız. 2) Bir milimetrik kağıdı teledeltos kağıdı üzerine yerleştirerek elektrotları kağıt üzerine çiziniz. Daha sonra milimetrik kağıdı teledeltos kağıdının üzerinden alarak, kağıt üzerindeki her bir cm2 lik karenin köşelerini voltmetre ile ölçüm alacak şekilde deliniz. 3) Milimetrik kağıdı tekrar teledeltos kağıdı üzerine yerleştirerek, levhaların tam ortasından levhalara paralel uzanan çizgi boyunca gerilimleri birer cm aralıklarla ölçünüz ve grafik kağıdının üzerine not ediniz. 4) Orta çizgiden 9 Volt’luk levhaya doğru 1 cm yukarı çıkın ve aynı işlemi tekrarlayarak gerilimleri ölçünüz ve grafik kağıdının üzerine not ediniz. 40 5) Eşgerilim çizgilerini belirlemek için milimetrik kağıt üzerinde delmiş olduğunuz noktalardan üst yarı için gerilimleri ölçerek milimetrik kağıt üzerinde ölçüm yaptığınız noktaların yanına yazınız. 6) Simetriden yararlanarak levhalar arası bölgenin tamamında eşpotansiyel çizgilerini ve elektrik alan çizgilerini milimetrik kağıda çiziniz. 41 İsim Soyisim: Bölüm: Öğrenci No: Şube: Grup Arkadaşları: DENEY 4 EŞPOTANSİYELVE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ Sonuç ve Yorum: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 42 DENEY 5 RC DEVRELERİ KONDANSATÖRÜN YÜKLENMESİ VE BOŞALMASI Amaç: Deneyin amacı yüklenmekte/boşalmakta olan bir kondansatörün ne kadar hızlı (veya ne kadar yavaş) dolmasının/boşalmasının hangi fiziksel büyüklüklere bağlı olduğunu araştırıp, öğrencilerin kondansatörün “denge yükü”, yükleme ve boşalma devrelerinin zaman sabiti kavramlarını daha iyi anlamalarını sağlamaktır. Bu bilgilere belli zaman aralıklarında kondansatörün yüklenme ve boşalma devrelerinden geçen akımları ölçüp, akımın zamana göre nasıl değiştiğinin analiz edilmesi yoluyla ulaşılacaktır. Genel Bilgiler: Şu ana kadar kararlı-durum devreleri veya başka bir deyişle, sabit akımlı devrelerle ilgilendik. Şimdi, akımın zamanla değişebildiği kondansatörlü devreleri inceleyeceğiz. Kondansatör yük depolama özelliğine sahip olan ve çeşitli amaçlarla kullanılan bir elektrik devre elemanıdır. Yapısal olarak kondansatör aralarına konulan bir yalıtkan dolayısıyla birbirlerinden ayrılmış iki iletkenden oluşur. Kondansatörü oluşturan iletkenlere genel olarak levha (veya plaka) denir. Devre diyagramlarında kondansatörler simgesel olarak Şekil 5-1 deki gibi gösterilir. Şekil 5-1: Kondansatörlerin şematik olarak gösterilmesi için elektrik devrelerinde kullanılan simge. Kondansatörün yük depolama yeteneği, kapasitans ya da sığa denilen fiziksel bir nicelikle tanımlanır. Bu yetenek, yani kondansatörün herhangi bir levhası üzerinde q yükünün oluşumu, levhalar arasına belli bir V potansiyel farkı uygulandığında açığa çıkar. Her bir kondansatörün kendisine özgü bir büyüklük olan sığa C, levhaların geometrisine ve onları ayıran dielektrik denilen maddenin türüne bağlıdır. Tanıma göre; C q V (5.1) 43 Sığanın SI birim sistemindeki birimi farad’dır. Farad çok büyük bir sığa birimidir. Pratikte pek çok aygıtın sığası, mikrofarad (1F=10-6 F) ile pikofarad (1pF=10-12 F) arasında değerler alır. Çoğunlukla kondansatörler mikrofarad (F) veya mikro-mikrofarad (pikofarad-pF) şeklinde etiketlenir. Kondansatörün yüklenmesi ve boşalması olayını incelemek için Şekil 5-2 de gösterilen devre kullanılır. RC devresi denilen bu devre, bir R direnci, bir C kondansatörü, devreyi besleyen güç kaynağı ve S anahtarından oluşur. Şekil 5-2: RC devresi Başlangıçta S anahtarının açık olduğunu varsayalım. Bu durumda devreden akım geçmez ve kondansatör boştur. Kondansatörün t=0 anında boş olması koşulunu matematiksel olarak; q( 0 ) 0 (5.2) şeklinde yazabiliriz (başlangıçta kondansatörün her bir levhası üzrindeki yük sıfırdır). t=0 anında S anahtarını kapatırsak, devreden bir I akımı açığa çıkacaktır ve bu akım C kondansatörünü yüklemeye başlayacaktır. Yükleme esnasında elektrik yükleri kondansatörün bir levhasından ikinci levhasına taşınırlar. Bir levhadan diğerine yük transferi kondansatör tamamen yüklenene kadar direnç, anahtar ve güç kaynağı üzerinden sağlanır. Herhangi bir levha üzerindeki maksimum yük güç kaynağının emk sına bağlıdır. Maksimum yüke ulaştığında devredeki akım sıfır olur. Devredeki akımın sıfır olduğu duruma RC devresinin denge durumu denir. Böylece yükleme sürecinin sonunda levhalardan biri –q0 diğeri ise +q0 yüküne sahip olur. Dikkat edilmesi gereken nokta, levhalar arasındaki potansiyel fark VC, hemen güç kaynağının çıkışındaki açık devre gerilimine eşit olmaz. Kirchoff’un halka kuralına göre herhangi bit t anında; VC ( t ) V R ( t ) (5.3) 44 eşitliği sağlanır. Burada VC ( t ) ve VR ( t ) herhangi bir t anında, sırasıyla kondansatörün ve direncin uçları arasındaki potansiyel farktır. Sığanın tanımından yararlanarak; VC ( t ) q( t ) C (5.4) olduğunu yazabiliriz. Ohm kanununa göre ise; V R ( t ) I ( t )R (5.5) eşitliği vardır. Böylece; q( t ) I ( t )R C (5.6) olur. Başlangıç (t=0) koşulunu ((5.2) de belirtilen) bu denklemde kullanırsak, akımın t=0 anındaki I0 değerini; I0 (5.7) R olarak buluruz. t=0 anında potansiyel düşmesi tümüyle direncin uçları arasında oluşur. Belli bir süre sonra kondansatör maksimum q0 değerine kadar yüklendiğinde yük akışı durur, yani devreden geçen akım sıfır olur (I=0). Bu koşulu (5.6) denkleminde kullanarak, kondansatörün herhangi bir levhası üzerindeki maksimum yükü; q0 C (5.8) olarak elde ederiz. (5.6) denkleminin zamana göre türevini alırsak ve I( t ) dq dt (5.9) olduğunu hatırlarsak herhangi bir t anında devreden geçen akım I(t) nin; dI ( t ) I ( t ) 0 dt RC (5.10) diferansiyel denklemini sağladığını görürüz. Buradan; dI ( t ) dt I( t ) RC (5.11) denklemini elde ederiz. R ve C sabit olduklarından t=0 anındaki I=I0 başlangıç koşulunu kullanarak son denklemin kolayca integralini alabiliriz; I t dI ( t ) 1 I I ( t ) RC 0 dt 0 (5.12) 45 I( t ) R e t / RC “Kondansatörün Yüklenmesi” (5.13) Burada e doğal logaritmanın tabanı, I 0 R akımın başlangıç değeridir. Böylece kondansatörün yüklenmesi sırasında devreden geçen akımın zamana bağlı olarak üstel fonksiyon şeklinde azaldığını görüyoruz. Kondansatörün t anındaki yükü q(t), (5.6) ve (5.9) den görüldüğü gibi; dq q dt RC R (5.14) denklemini sağlıyor. Bu denklemin q(0)=0 koşulunu sağlayan çözümünün q( t ) C ( 1 e t / RC ) “Kondansatörün Yüklenmesi” (5.15) şeklinde olduğunu görmek için (5.15) ifadesini (5.14) denkleminde yerine koyarak ispatlayabiliriz. (5.13) ve (5.15) ifadelerinde ortaya çıkan C RC (5.16) çarpımı zaman boyutunda olup (üstlü ifadede üst boyutsuz olmalıdır), RC devresinin zaman sabiti olarak bilinir. Bu C sabiti, devredeki akımın ve kondansatörün yükünün değişmesi sürecinin ne kadar hızlı ya da yavaş gerçekleştiğini tanımlar. (5.13) ten de görüldüğü gibi t C anında kondansatör devresinden geçen akım başlangıç I 0 R değerinin 1 katına düşüyor. Yani t C anında kondansatörü e yükleyen akım; I ( C ) I 0 e 1 0.37 I 0 (5.17) başlangıç I0 değerinin%37 sine düşer. Benzer şekilde başlangıçta boş olan kondansatör, yüklenmeye başladıktan t C saniye sonra her bir levhası üzerinde; q( C ) C ( 1 e 1 ) 0.63C (5.18) kadar bir yük depolar. Bu yük kondansatörün denge durumunda sahip olduğu yükün %63 ü kadardır. 46 Şayet Şekil 5-2 deki R direnci sıfır olsaydı, S anahtarı kapanır kapanmaz kondansatördeki q yükü hemen Cdeğerini alırdı. R direnci kondansatörün aniden yüklenmesini engellemektedir. Kondansatörün yüklenmesi esnasında devreden geçen akım ve kondansatörün levhası üzerindeki yükün zamana göre değişmesi, Şekil 5-3 (a) ve (b) de gösterilmiştir. Şekil 5-3 (a): “Yüklenme süreci” sırasında RC devresindeki akımın zamana bağlı olarak değişmesi. Şekil 5-3 (b): “Yüklenme süreci” sırasında RC devresindeki yükün zamana bağlı olarak değişmesi. Şimdi yükün boşalması durumunu inceleyelim. Başlangıçta yükü q0 olan bir kondansatör, bir direnç ve bir anahtardan oluşan devreyi ele alalım (Şekil 5-4). 47 Şekil 5-4: Boşalma devresi Anahtar açıkken kondansatörün uçları arasında q0 kadarlık bir potansiyel fark vardır C ve I=0 olduğundan direncin uçlarındaki potansiyel fark sıfırdır. t=0 anında anahtar kapatılırsa kondansatör direnç üzerinden boşalmaya başlar. Herhangi bir anda devredeki akım I(t) ve kondansatör üzerindeki yük q(t) dir. Kirchoff’un ikinci kuralından direncin ve kondansatörün uçlarındaki potansiyel farkların toplamı; VC (t ) VR (t ) 0 (5.19) sıfır olmalıdır. Burada; VR It R (5.20) ve VC q C (5.21) olduğundan It R q 0 C (5.22) olur. Fakat devredeki akım, kondansatörün üzerindeki yükün değişme hızına eşittir; It dq dt (5.23) Böylece (5.22) denklemi dq q 0 dt RC (5.24) 48 haline gelir. t=0 da q q 0 olduğu dikkate alınarak bu ifadenin integrali alınırsa, kondansatörün boşalması için yükün zamana bağlı değişimi; q t dq 1 q dt RC 0 dt 0 (5.25) qt t ln RC q0 qt q 0 e t RC “Kondansatörün Boşalması” (5.26) şeklinde olur. Yükün zamana göre türevi ise It q dq 0 e t RC I 0e t RC dt RC zamanın fonksiyonu olarak akımı verir. Burada I 0 (5.27) q0 akımın t=0 anındaki RC değeridir ve eksi işareti It ’nin yönünün, kondansatörün yüklenmesi sürecinde (5.13) ifadesi ile verilen yöne ters olduğunu gösterir. Diğer taraftan q 0 C olduğuna göre (5.27) ifadesi It t RC e R şeklinde tekrar yazılır. Burada (5.28) akımın başlangıç değeridir. Çoğu zaman (5.27) R formülündeki negatif işareti açık olarak yazılmaz ama boşalma sırasında kondansatörün yükünün azalmasına dikkat edilmesi gerekir. Kondansatörün boşalma sırasında devreden geçen akım ve kondansatörün levhaları üzerindeki yükün zamana göre değişmesi grafiksel olarak Şekil 5-5 (a) ve (b) de gösterilmiştir. 49 Şekil 5-5 (a): Kondansatörün boşalması sırasında yükün zamana bağlı olarak değişmesi. Şekil 5-5 (b): Kondansatörün boşalması sırasında akımın zamana bağlı olarak değişmesi. Böylece kondansatör üzerindeki yük ve akımın c RC zaman sabiti ile belirtilen bir hızla üstel olarak azaldığını görüyoruz. Ek Bilgi: Eşdeğer Sığa’nın Hesaplanması Paralel bağlı iki kondansatör için eşdeğer sığa: C EŞ C1 C 2 Seri bağlı iki kondansatör için eşdeğer sığa: 50 1 1 1 C EŞ C1 C 2 İsim Soyisim: Bölüm: Öğrenci No: Şube: Grup Arkadaşları: DENEY 5 RC DEVRELERİ KONDANSATÖRÜN YÜKLENMESİ VE BOŞALMASI Amaç ve Beklenti: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Teori: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 51 İsim Soyisim: Öğrenci No: İsim Soyisim: Öğrenci No: Şube: DENEY 5 RC DEVRELERİ KONDANSATÖRÜN YÜKLENMESİ VE BOŞALMASI Şekil 5-6: RC devresi 1) Şekil 5-6 da gösterilen devreyi kurunuz. Eğer kullandığınız kondansatör kutuplu bir kondansatör ise, pozitif ucun güç kaynağının pozitif ucuna ve negatif ucun güç kaynağının negatif ucuna bağlanılması gerektiğine dikkat ediniz. S anahtarını “nötr” durumda tutarak güç kaynağının çıkışındaki gerilimi 5 Volt olacak şekilde ayarlayınız. Şimdi, küçük bir tel parçasıyla kondansatörün çıkışlarını kendi aralarında birleştiriniz. Böylece C kondansatörünün uçları arasında kısa devre yaparak üzerinde birikmiş olan yükleri nötrlemiş oluyorsunuz. 2) Şimdi güç kaynağını kapatınız ve S anahtarını “Yükleme” konumuna getirdikten sonra güç kaynağını açınız. Elinizdeki kronometreyi kullanarak her 2 saniyede bir akımı ampermetreden ölçünüz ve aşağıdaki çizelgeye verileri yazınız. 52 “Yükleme” Çizelgesi t(s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 I t(s) 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 I t(s) 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 I t(s) 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 I 3) Yükleme devresinin verilerini aldıktan ve devreden akım geçmeyene kadar kondansatör yüklendikten sonra, S anahtarını “Boşalma” konumuna getiriniz. Yine elinizdeki kronometreyi kullanarak her 2 saniyede bir akımı ampermetreden ölçünüz ve aşağıdaki çizelgeye verileri yazınız. “Boşalma” Çizelgesi: t(s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 I t(s) 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 I t(s) 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 53 I t(s) 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 I 4) Yukarıdaki çizelgeyi kullanarak “Yükleme” ve “Boşalma” akımının zamana göre grafiğini çiziniz. 5) Elde ettiğiniz grafiklerden yararlanarak akımın t=0 anındaki başlangıç değerinin %37 sine kadar azalması için geçen süreyi (RC devresinin zaman sabiti C ) grafikleri kullanarak C RC hesaplayınız. değerini kuramsal olarak hesaplayınız ve grafikleri kullanarak bulduğunuz değerlerle karşılaştırınız. C ……………(“Yükleme” devresinden elde edilen deneysel sonuç) C ……………(“Boşalma” devresinden elde edilen deneysel sonuç) C ……………(Kuramsal sonuç) 6) Kondansatörün tümüyle dolu olduğu durumdaki (denge durumu) toplam yükünü bulunuz. Bunun için kuramsal q(t ) C(1 e t / RC ) ifadesinden yararlanınız. Hesaplamalarda t için “Yükleme” çizelgesindeki en son zamanı kullanınız. Sonucu t da kondansatör üzerinde depolanan yük q(t ) C ile karşılaştırınız. q(t ) …………… q(t ) …………… 7) Aynı deneyi bu sefer aşağıdaki devreler için yapınız ve verileri not ediniz. (a) R=20k ve C=1000F 54 “Yükleme” Çizelgesi t(s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 I t(s) 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 I t(s) 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 I t(s) 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 I I t(s) 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 I t(s) 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 I “Boşalma” Çizelgesi t(s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 I t(s) 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 C ……………(“Yükleme” devresinden elde edilen deneysel sonuç) C ……………(“Boşalma” devresinden elde edilen deneysel sonuç) C ……………(Kuramsal sonuç) 55 q(t ) …………… q(t ) …………… (b) R=10k ve sığaları C=1000F olan iki paralel kondansatör “Yükleme” Çizelgesi t(s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 I t(s) 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 I t(s) 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 56 I t(s) 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 I “Boşalma” Çizelgesi t(s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 I t(s) 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 I t(s) 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 I t(s) 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 C ……………(“Yükleme” devresinden elde edilen deneysel sonuç) C ……………(“Boşalma” devresinden elde edilen deneysel sonuç) C ……………(Kuramsal sonuç) q(t ) …………… q(t ) …………… 57 I İsim Soyisim: Bölüm: Öğrenci No: Şube: Grup Arkadaşları: DENEY 5 RC DEVRELERİ KONDANSATÖRÜN YÜKLENMESİ VE BOŞALMASI Sonuç ve Yorum: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 58 DENEY 6 BİR AKIM SARMALI İÇİNDE OLUŞAN MANYETİK ALANIN İNCELENMESİ Amaç: Bu deneyde bir sarmaldan (akım taşıyan telden) elektrik akımı geçtiğinde sarmalın çevresinde oluşan manyetik alanın meydana gelmesi deneysel olarak ispatlanıp, açığa çıkan manyetik alanın noktada noktaya nasıl değiştiği incelenecektir. Ayrıca, sarmaldan geçen akım değiştiğinde (sarmalın çevresindeki manyetik alanın değişmesinden dolayı) sarmalın yakınlığında bulunan herhangi bir kapalı üzerinde bir elektromotor kuvvetinin (emk’nın) indüklenmesi olayı ve dolayısıyla bir indüksiyon akımının oluşması tespit edilecek, indüklenmiş akımın hangi fiziksel büyüklüklere bağlı olduğu irdelenecektir. Genel Bilgiler: “Manyetik alanın kaynağı hareketli yüklerdir” ifadesinden yola çıkarak manyetik alanın nasıl oluşturulabileceği açıklanabilir. Hareketli yüklerin bir elektriksel akım, akımın da manyetik alanı doğurduğu bilinmektedir. İletken bir telden istenilen bir yarıçapta, N sarımlı bir sarmalın (selenoid) uçları arasına elektriksel bir gerilim uygulanırsa, telde oluşacak akımdan dolayı sarmal bir manyetik alan oluşturacaktır. Bu manyetik alan sarmalın içinde, merkezinden geçen eksene paralel, düzgün ve büyük, sarmalın dışına doğru gidildikçe düzgünlüğü bozulmuş ve büyüklüğü azalmış olarak karşımıza çıkar. Akım taşıyan bir sarmalın (telin) çevresindeki herhangi bir noktadaki manyetik alan, B’nin, yada manyetik akı, Φ’nin büyüklüğünü bulmak için ya doğrudan doğruya bir AKIÖLÇER aleti kullanılır yada B’yi ölçmek istediğimiz nokta yakınlığında yerleştirilmiş küçücük bir algı kangalının uçları arasında, algı kangalının yüzeyinden geçen manyetik akının değişmesi sebebi ile indüklenen elektromotor kuvvet (voltaj) ölçülerek (veya algı kangalı üzerinde indüklenen akımın büyüklüğü ölçülerek) hesaplanabilir. Algı kangalının uçları arasında indüklenen voltaj (algı kangalından geçen indüklenmiş akımın büyüklüğü) bize kangalın yerleştirildiği noktadaki manyetik alan şiddeti B hakkında bilgi verir. Kapalı bir devrenin çevrelediği 59 yüzeyden geçen manyetik akı herhangi bir nedenle değişirse, devrenin uçları arasında emk oluşur ve devreden bir akım geçer. Meydana gelen bu emk, manyetik akı değişimi ile doğru orantılıdır. Bu bilgi, FARADAY ve LENZ kanunu; d (Volt = Weber/s) dt (6.1) şeklinde ifade edilir. Yani kapalı devrenin çevrelediği A yüzeyinden geçen Φ manyetik akısı ne kadar hızlı değişirse, devrenin uçları arasında açığa çıkan elektromotor kuvveti, ε, dolayısıyla devre üzerinde indüklenmiş iind akımı, bir o kadar büyük olur. herhangi bir zaman anında A yüzeyinin bütün noktalarında B manyetik alanının yönü büyüklüğü aynı ise, böyle bir yüzeyden geçen Φ akısı, B.A.cos (6.2) olarak elde edilir. Burada manyetik alan ve A yüzeyinin normali arasındaki açıdır. Manyetik akıyı değiştirmek, yani indüksiyon emk sı elde edebilmek için; manyetik indüksiyon (B), kapalı devrenin yüzey alanı (A) ya da devre yüzeyinin normali ile manyetik alan arasındaki açıdan () birini değiştirmek gereklidir. Şekil 6-1. Bir kangal çevresindeki alan çizgileri [Purcell E. M.] 60 Şekil 6-2. Silindir şeklinde bir tek iletken tabakanın oluşturduğu kangaldaki alan çizgileri [Purcell E. M.] 61 İsim Soyisim: Bölüm: Öğrenci No: Şube: Grup Arkadaşları: DENEY 6 BİR AKIM SARMALI İÇİNDE OLUŞAN MANYETİK ALANIN İNCELENMESİ Amaç ve Beklenti: .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... Teori: ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................…………………… 62 İsim Soyisim: Öğrenci No: İsim Soyisim: Öğrenci No: Şube: DENEY 6 BİR AKIM SARMALI İÇİNDE OLUŞAN MANYETİK ALANIN İNCELENMESİ Bölüm 1: 1) Akım sarmalını sinyal üretecine, algı kangalını da voltmetreye bağlayınız (Şekil 6.1). 2) Sinyal üretecini sinüs dalgası verecek şekilde, 2 kHz frekansında, en büyük genlikli çıkışı verecek biçimde ayarlayınız. 3) Algı kangalını akım sarmalının tam ortasında kangalın yüzey normali ile manyetik alan birbirine paralel olacak şekilde tutup maksimum voltaj değerini ölçüp aşağıya not ediniz. V(merkezde, paralel) =................... 4) Algı kangalını akım sarmalının tam ortasında, kangalın yüzey normali ile manyetik alan arasındaki açı, θ’yı, 0° ve 90° arasında olacak şekilde 0°< θ<90° tutup, kangalın uçları arasındaki voltaj değerini ölçüp aşağıya not ediniz. V(0°< θ<90°) =................... 5) Algı kangalını 90 çevirerek tekrar voltaj değerini okuyun ve aşağıya not ediniz. V(merkezde, dik) =................... 63 Şekil 6.1 Deney Düzeneği Bölüm 2: 6) Akım sarmalının oluşturduğu manyetik alanın bir eksen boyunca konuma göre değişimini incelemek için bir tahta metreyi algı kangalı için hem bir destek hem de uzaklık ölçeri olarak kullanınız. Akım sarmalının ortasından sağa ve sola 10 cm uzaklığa kadar her 1 cm’de algı kangalında indüklenen voltaj değerlerini ölçüp aşağıdaki çizelgeye not ediniz. Sağa doğru Konum (cm) Sola doğru V (Volt) Konum (cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 V(Volt) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6) Algı kangalında indüklenen gerilimin konuma bağlı değişimini grafiğini çiziniz. 64 İsim Soyisim: Bölüm: Öğrenci No: Şube: Grup Arkadaşları: DENEY 6 BİR AKIM SARMALI İÇİNDE OLUŞAN MANYETİK ALANIN İNCELENMESİ Sonuç ve Yorum: .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 65 KAYNAKLAR D. Hallyday, R. Resnick and J. Walker. “Fundamentals of Physics”, extended Fifth Edition, 1997 R. A. Serway. “Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics”, Third Updated Version, 1992 E. M. Purcell. “Elektrik ve Magnetizma”, Berkeley Fizik Dersleri, İkinci Baski Contributors: M. Shikakwa, A. Ecevit, M. Özbakan. “METU General Physics Laboratory Manual and Workbook”, Second Revised Printing Ankara Üniversitesi “Fizik II Laboratuvarı Föyü” T. L. Floyd “Electric Circuits Fundamentals”, Prentice Hall, New Jersey 1995 66
