PowerPoint Sunusu
advertisement
SIĞA VE DİELEKTRİKLER Birbirlerinden bir boşluk veya bir yalıtkanla ayrılmış iki eşit büyüklükte fakat zıt işaretli yük taşıyan iletkenlerin oluşturduğu yapıya kondansatör adı verilirken her bir iletken ise plaka olarak adlandırılmaktadır. İletkenler arasında ∆𝑉 kadar bir potansiyel farkı oluşurken bu potansiyel farka ise voltaj adı verilmektedir. İletken plakalara bir voltaj uygulandığında kondansatörün plakaları üzerinde bir miktar yük oluşur ve oluşan bu yük miktarı kondansatörün sığasıyla (depolama kapasitesiyle) ilgilidir. Yapılan deneylerde bir kondansatörün üzerindeki 𝑄 yükünün miktarı, iletkenler arasındaki potansiyel farkla doğru orantılı olduğu göstermiştir. 𝑄 = 𝑂𝑟𝑎𝑛𝑡𝚤 𝑆𝑎𝑏𝑖𝑡𝑖 ∗ ∆𝑉 Orantı sabiti, iletkenlerin şekline ve birbirlerine olan uzaklığa bağlı olup 𝐶 simgesiyle ifade edilmektedir. Bu sabite kondansatörün sığası adı verilmektedir. Buna göre bir kondansatörün 𝐶 sığası, iletkenlerden biri üzerindeki yükün büyüklüğünün, bunlar arasındaki potansiyel farkının büyüklüğüne oranı olarak tanımlanır. 𝑄 𝐶≡ ∆𝑉 Sığa her zaman pozitif bir nicelik olup kondansatör üzerinde biriken yük arttıkça potansiyel fark da artacağından dolayı bu nicelik her zaman sabit bir sayıdır. Sığanın birimi Farad olup tanım gereği ( 𝐶 ≡ 𝑄 ) ∆𝑉 Volt başına Coulomb olarak ifade edilebilmektedir. Dolayısıyla 1 Farad’lık sığa 1F=1C/V olarak ifade edilebilmektedir. Pratikte Farad olabilmektedir. birimi mF (milifarad) veya PF (pikofarad) Yarıçapı 𝑅 ve üzerindeki yük miktarı 𝑄 olan yalıtılmış bir iletken küre ile aynı merkezli fakat yarıçapı sonsuz olan ikinci bir küre iletkenin oluşturduğu kondansatörün sığası nasıl hesaplanır? 𝑅 yarıçaplı içteki iletken kürenin elektriksel potansiyeli 𝑉 = 𝑘𝑒 𝑄 𝑟 eşitliği kullanılarak 𝑘𝑒 𝑄/𝑅 olarak hesaplanırken sonsuz yarıçaplı iletken kürenin potansiyeli sıfırdır. Böylece sığa değeri aşağıdaki gibi elde edilmektedir. Elde edilen bu ifadeye göre yüklü bir kürenin sığasının, küre üzerindeki yük ve potansiyel farktan bağımsız olduğu sadece yarıçap ile orantılı olduğunu göstermektedir. Paralel Plakalı Kondansatörler Eşit 𝐴 yüzey alanlarına sahip iki paralel metal plaka şekildeki gibi 𝑑 uzaklığı ile birbirinden ayrılmış olsun. Kondansatör bir batarya tarafından yüklenirse plakalardan birinin yükü + 𝑄 diğerinin ise −𝑄 olur. Bu durumda her plaka üzerinde birim alan başına yük değeri σ = 𝑄/𝐴 olarak belirlenir. Hatırlanacağı gibi herhangi kapalı bir yüzeyden geçen net elektrik akısı yalnızca o yüzey içindeki yüke bağlı olup Gauss yasasına göre, herhangi bir kapalı yüzeyden geçen net akı aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır. Plakalar arasındaki elektrik alanını düzgün olduğu varsayımıyla yüzeyden geçen net akını değeri ϕ𝐸 = 𝐸 ∗ 𝐴 = değeri ise aşağıdaki gibi ifade edilir. σ𝐴 𝜖0 olup elektrik alanın Şekildeki 𝑑 uzaklığı elektrik alan çizgilerine paralel olduğundan (Saçılmalar dikkate alınmıyor) iki plaka arasındaki potansiyel farkın büyüklüğü aşağıdaki gibi tanımlanır. Eksi işaret dikkate alınmayıp elektrik alan değeri yerine yazıldığında potansiyel fark ifadesi aşağıda yazıldığı gibi ifade edilebilir. Bu durumda paralel plakalı kondansatörün sığası; olarak elde edilir. Sonuç olarak bir paralel plakalı kondansatörün sığası, plakalardan birinin yüzey alanı ile doğru orantılı, levhalar arasındaki uzaklıkla ters orantılıdır denir. Örnek Paralel Plakalı Kondansatör 𝐴 = 2𝑥10−4 𝑚2 yüzeye sahip bir paralel plakalı kondansatörün plakaları arasındaki uzaklık 𝑑 = 1 𝑚𝑚 dir. Bu kondansatörün sığasını hesaplayınız. Silindirik ve Küresel Kondansatörlerin Sığalarının Belirlenmesi 1. Silindirik Bir Geometriye Sahip Kondansatörün Sığasının Belirlenmesi Dolu bir silindirik iletkenin yarıçapı 𝑎 ve yük miktarı +𝑄 dur. Aynı eksenli, daha büyük ve ihmal edilebilecek kalınlıkta silindirik bir kabuğun yarıçapı ise 𝑏 olup 𝑏 > 𝑎 dır. Aynı zamanda bu iletkenin yük miktarı ise −𝑄 dur. 𝑙 uzunluklu bu silindirik kondansatörün belirleyiniz. sığasını 2. Küresel Kondansatör Küresel bir kondansatör, −𝑄 yüklü 𝑏 yarıçaplı küresel bir iletken ile aynı merkezli daha küçük 𝑎 yarıçaplı +𝑄 yüklü bir küre ile oluşturulur. Bu kondansatörün sığasını belirleyiniz KONDANSATÖRLERİN BAĞLANMASI Elektrik devrelerinde kullanılan kondansatörlerin, bataryaların ve açma kapama elemanı olan anahtarların sembolik gösterimleri aşağıdaki gibidir. Elektrik devrelerinde iki veya daha fazla kondansatör birbirine bağlanırsa bu durumda eşdeğer sığa durumu söz konusu olur. Kondansatörler paralel ve seri bağlama yöntemleri ile birbirine bağlanabilir. Seri Bağlama İki kondansatörün aşağıdaki gibi birleştirilmesine, kondansatörlerin seri bağlanması olarak bilinir. Şekilde görüldüğü gibi seri bağlı kondansatörlerde tüm plakalardaki yüklerin büyüklüğü aynıdır. Seri bağlantı sonucunda oluşan eşdeğer sığanın değeri ise aşağıdaki gibi hesaplanır. Paralel Bağlama İki kondansatörün aşağıdaki gibi birleştirilmesine, kondansatörlerin paralel bağlanması olarak bilinir. Paralel bağlı kondansatörlerin devre şeması ise aşağıdaki gibi gösterilmektedir. Şekilde görüldüğü gibi paralel bağlamada her kondansatörün üzerindeki potansiyel fark birbirine eşittir. Paralel bağlantı sonucunda oluşan eşdeğer sığanın değeri ise aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. Örnek: Şekilde görülen kondansatörlerin a ve b noktaları arasındaki eşdeğer sığasını bulunuz. Bütün birimler 𝜇𝐹 dır. Örnek: Şekilde görülen kondansatörlerin a ve b noktaları arasındaki eşdeğer sığasını bulunuz. Örnek: Şekilde görülen kondansatörlerin a ve b noktaları arasındaki eşdeğer sığasını bulunuz. 𝑉𝑎𝑏 = 15 𝑉 ise, her bir kondansatör üzerindeki yükü bulunuz. Hatırlatma: Seri bağlı kondansatörlerde tüm plakalardaki yüklerin büyüklüğü aynıdır. Bu durumda seri bağlı 8.50𝜇𝐹 ’lık ve 20𝜇𝐹 ’lık kondansatörler üzerindeki yük miktarı aşağıdaki gibi hesaplanır. 20.0𝜇𝐹’lık kondansatörün uçları arasındaki potansiyel fark ise; Böylece 2.5𝜇𝐹’lık ve 6𝜇𝐹 ′ ’lık kondansatörlerin paralel kombinasyonu sonucu oluşan 8.50𝜇𝐹’lık kondansatörün uçları arasındaki potansiyel farkın değeri ise aşağıdaki gibi hesaplanır. Paralel kombinasyondan dolayı bu potansiyel fark aynı zamanda 2.5𝜇𝐹’lık ve 6𝜇𝐹 ′ ’lık kondansatörler üzerinde de olduğundan 6𝜇𝐹 ′ ’lık kondansatör üzerindeki yük miktarı aşağıdaki gibi hesaplanır. 20𝜇𝐹′ lık kondansatör üzerinde 89.5𝜇𝐶 ’luk yük ve 6𝜇𝐹 ’lık kondansatör üzerinde 63.2𝜇𝐶 ’luk yük bulunduğundan 15𝜇𝐹 ’lık kondansatör ve 3𝜇𝐹’lık kondansatör üzerindeki kalan yük miktarı aşağıdaki gibi bulunur. Yüklü Kondansatörlerde Depolanan Enerji Bir kondansatörün levhaları (yani uçları) bir pilin veya üretecin uçlarına bağlanır kondansatör doldurulur ve daha sonra bu levhalar bir iletken telle birleştirilirse, çoğu zaman bir kıvılcım gözlenir ve bir patlama sesi duyulur. Böylece doldurulmuş bir kondansatörde enerji depo edildiğini anlamış oluruz. (Fotoğraf makinalarının flaşlarındaki, flaş çaktığındaki sesi hatırlayınız.) Kondansatörlerdeki, yük miktarına göre depolanan enerjinin ne kadar olduğunu bilmek oldukça önemlidir. Bu enerji, tam olarak kondansatörü doldurmak için, yani elektrik yükünü bir levhadan diğerine taşımak için, gerekli işe eşittir. Dolayısıyla kondansatörü yüksüz, yani boş, halden yüklemek için dıştan bir enerjiye ihtiyaç vardır. Yükleme sürecinin herhangi bir anında kondansatör üzerindeki yükün 𝑞 olduğunu varsayım. Bu durumda kondansatörün uçları arasındaki potansiyel fark ise ∆𝑉 = 𝑞/𝐶 dir. Bilindiği üzere bir 𝑑𝑞 yükünü −𝑞 yüklü plakadan +𝑞 yüklü plakaya götürmek için gerekli iş aşağıdaki gibi tanımlanır. Bu durumda kondansatörün 𝑞 = 0 dan herhangi bir 𝑞 = 𝑄 yüküne kadar doldurmak için gereken toplam iş ise aşağıdaki gibi hesaplanır. Elde edilen bu ifadeye göre kondansatörün yüklenmesinde yapılan bu iş, kondansatörde depolanan potansiyel enerjiye eşittir. Dolayısıyla kondansatörde depolanan elektrostatik enerji aşağıdaki biçimlerde yazılabilir. DİELEKTRİKLİ KONDANSATÖRLER Dielektrik, lastik, cam veya mumlu kağıt gibi iletken olmayan maddelerdir. Bir dielektrik madde, kondansatörün plakalrı arsına konulduğunda kondansatörün sığası artar. Dielektrik, plakalar arasındaki boşluğa tamamen doldurulursa, kondansatörün sığası boyutsuz ҡ çarpanı kadar artar. Bu ҡ çarpanına dielektrik sabiti denir. Paralel plakalı kondansatörün plakaları arasına bir dielektrik malzeme konulduğunda sığa değeri aşağıdaki gibi yazılabilir. Dielektrikli malzemelerin kullanılmasıyla; 1. Kondansatörün sığasını artırılabilir. 2. Kondansatörün maksimum çalışma voltajını artırılabilir. 3. İletken plakalar arasındaki mekanik bir destek sağlanır. Örnek Bir paralel plakalı kondansatörün plakalarının boyutları 2 cm x 3 cm dir. Plakalar birbirlerinden 1 mm kalınlıkla bir kağıt ile ayrılmıştır. Buna göre sığasını belirleyiniz ve kondansatör üzerinde toplanan maksimum yük ve kadardır. Kaynaklar • Serway-Beichner PALME YAYINCILIK
