İç direnç ve emk Seri bağlı dirençler

advertisement
BÖLÜM 28
Doğru Akım Devreleri
„
Elektromotor Kuvveti
„
„
Seri ve Paralel Bağlı Dirençler
„
Kirchhoff Kuralları
„
„
„
„
emk
iç direnç
„
„
Elektromotor kuvvet (emk)
kaynakları
„
Eşdeğer direnç
Düğüm kuralı
İlmek kuralı
„
RC Devreleri
„
„
Kondansatörün yüklenmesi
Kondansatörün boşalması
„
Evdeki devreler
„
Problemler
„
„
„
Güvenlik ve Toprak hattı
„
Gerçek bir
bataryanın bir iç
direnci vardır
Bu nedenle,
batarya
uçlarındaki voltajı
emk (ε) ‘e eşit
değildir
„
„
„
„
„
İç direnç (şematik); r
Batarya uçlarında ∆V = Vb-Va
∆V = ε – Ir
Tüm devre için, ε = IR + Ir
emk (ε), akım sıfırken, batarya uçlarındaki
voltaja eşdeğerdir
„
Seri bağlı dirençler
„
I=
R+r
„
R >> r olduğunda, r ihmal edilebilir
„
Güç ilişkisi
„
„
„
Genellikle problemlerde varsayılır
I ε = I2 R + I2 r
R >> r olduğunda, bataryanın sağladığı gücün
çoğu yük direncine aktarılır
Potansiyeller toplanır
„
Akım hem batarya dışındaki dirence hem de
ε
iç dirence bağlıdır
„
Açık-devre voltajı da denir
Dış direnç R ye yük direnci denir
İç direnç
ve emk
„
emk, birim yük başına yapılan iş olarak
tanımlanır
İç direnç
ve emk
„
„
emk kaynağı, devrede dolaşan yüklerin
potansiyel enerjisini artırabilecek herhangi bir
aygıttır
Yük pompası olarak düşünülebilir
Örnek; batarya, pil, akü, jeneratör
SI deki birimi Volt ’dur
„
İç direnç ve emk
„
Kapalı bir devrede akımı sürekli sağlayan
kaynak, bir emk kaynağı olarak adlandırılır
„
∆V = IR1 + IR2 = I (R1+R2)
Enerji korunumunun
sonucu
Eşdeğer direnç,
devredeki orjinal
dirençlerin bileşkesi gibi
etki eder
Reş = R1 + R2 + R3 + …
1
Paralel bağlı
dirençler
Eşdeğer direnç – Seri: Bir örnek
„
„
Her bir direnç üzerindeki potansiyel farkı aynıdır
çünkü her biri doğrudan batarya uçlarına bağlanır
Bir noktaya giren akım, I, o noktayı terk eden toplam
akıma eşit olmalıdır
„
„
„
„
Dört direnç eşdeğer direnciyle
değiştirilebilir
„
Evdeki devrelerde elektrik cihazları paralel bağlanırlar
„
Paralel
bağlı
dirençler
„
Eşdeğer direnç
Paralel bağlı iki veya daha fazla direncin
eşdeğer direncinin tersi, bireysel dirençlerinin
terslerinin cebirsel toplamıdır
„
„
Eşdeğer daima gruptaki en küçük dirençten daha
azdır
Eşdeğer direnç iki orijinal direncin yerini alır
Devre kesiciler (sigortalar) güvenlik amacıyla diğer devre
elemanlarıyla seri kullanılırlar
Problem çözme stratejisi- 1
„
Seri bağlı tüm dirençleri birleştirin
„
1
1
1
1
= +
+
+K
Reş R1 R2 R3
„
I = I1 + I2=∆V/R1+ ∆V/R2=∆V/Reş
Akımlar genellikle aynı değildir
Yük korunumunun sonucu
„
„
„
Aynı akımı taşırlar
Üzerlerindeki potansiyel farkları aynı değildir
Seri birleşimde dirençlerin doğrudan toplanması
eşdeğer direnci verir:
Reş = R1 + R2 + …
Paralel bağlı tüm dirençleri birleştirin
„
„
„
Üzerlerindeki potansiyel farkları aynıdır
Üzerlerinden geçen akım aynı değildir
Paralel bileşimdeki eşdeğer direnç terslerin
toplanmasıyla bulunur:
1
1
1
1
= +
+ +K
Reş R1 R2 R3
Problem çözme stratejisi - 2
„
Birkaç dirençten ve bataryadan oluşan karmaşık bir
devre çoğu zaman bir dirençli basit bir devreye
indirgenebilir
„
„
„
„
„
Seri yada paralel dirençleri adım 1 ‘i kullanarak indirgeyin
Bu değişiklikler yapıldıktan sonra yeni devreyi çizin
Seri ve paralel bileşimleri indirgemeye devam edin
Bir eşdeğer direnç buluncaya kadar devam edin
Eğer karmaşık devredeki bir dirençteki akım veya
üzerindeki potansiyel farkı belirlenecekse, bulunan son
devre ile başlayın ve adım adım devre boyunca geriye
doğru çalışın
„
Eşdeğer
direnç –
Karmaşık
devre
∆V = I R ve adım 1 ‘deki işlemleri kullanın
2
Gustav Kirchhoff
„
„
„
1824 – 1887
Robert Bunsen ile
spektroskopi yi
keşfetti
Radyasyon ile
ilgili kuralları
formülleştirdi
Kirchhoff kuralları
„
Düğüm kuralı
„
Herhangi bir düğüm noktasına gelen akımların
toplamı, bu düğüm noktasından çıkan akımların
toplamına eşit olmalıdır
∑I
„
„
gel
=∑ I çı
Yükün korunumunun bir ifadesi
İlmek kuralı
„
Herhangi bir kapalı devre boyunca bütün devre
elemanlarının uçları arasındaki potansiyel
farklarının cebirsel toplamı sıfır olmalıdır
∑ ∆V = 0
„
Düğüm kuralı
„
„
„
I1 = I2 + I3
Yükün
korunumundan
b diagramı
mekanik bir
benzerlik
gösteriyor
İlmek kuralı
„
„
(a) da, direnç akım
yönünde geçiliyor,
dirençteki potansiyel
–IR dir
(b) de, direnç akıma zıt
yönde geçiliyor,
dirençteki potansiyel
+IR dir
İlmek kuralı
„
„
(c) de, emk kaynağı
emk yönünde geçiyor
(- den + ya), elektrik
potansiyeldeki değişim
+ε dir
(d) de, emk kaynağı
emk ya zıt yönde
geçiyor (+ dan – ye),
elektrik potansiyeldeki
değişim –ε dir
Enerjinin korunumunun bir ifadesi
kapalı
ilmek
Kirchhoff kurallarının kurulması
„
Devrenin tüm kollarındaki akımlar için
semboller ve yönler belirleyin
„
„
Yön yanlış seçilirse, çıkan cevap negatif
olacaktır, ancak büyüklük doğru olacaktır
İlmek kuralı uygulandığında, ilmek
boyunca bir yön seçin
„
Oluşan voltaj düşmelerini ve
yükselmelerini kaydedin
3
Problem-çözme stratejisi –
Kirchhoff kuralları
„
„
„
„
„
„
RC devreleri
Devre diyagramını çizin ve bilinen ve
bilinmeyen tüm nicelikleri etiketleyin ve
semboller verin
Akımlara yönler tayin edin
Devredeki düğümlere düğüm kuralını
uygulayın
Bilinmeyenleri çözmeye yetecek kadar
ilmeğe ilmek kuralını uygulayın
Denklemleri bilinmeyen nicelikler için
eşzamanlı çözün
Cevapları kontrol edin
„
„
„
„
Kondansatör maksimum yüke (Q = Cε)
ulaşıncaya kadar yüklenmeye devam eder
„ Kondansatör tamamen yüklendiğinde, devredeki
akım sıfırdır, potansiyel tümüyle kondansatör
uçlarındadır
„ Yük-zaman bağımlılığını bulalım
q
t
dq
1
q
dq ε
q
q − Cε
=−
dt
ε − − IR = 0
= −
=−
I=
∫
∫
ε
q
−
C
RC
C
dt R RC
RC
0
0
(
)
(
q(t ) = Cε 1 − e −t RC = Q 1 − e −t RC
)
„
„
Yüklü bir kondansatör
devre ile boşaltılabilir
„
Boşalan kondansatörde
yükün zamana bağlılığı
„
„
„
Yük üstel olarak azalır
t = τ = RC ‘de, yük 0.368 Q
değerine düşer
„
Diğer değişle, zaman sabitinde,
kondansatör başlangıçtaki
yükünün %63.2 sini kaybeder
Akım-zaman bağımlılığı
I (t ) = −
R
Evdeki devreler
q = Qe-t/RC
„
ε
Kondansatördeki yük
zamanla değişir
-t/RC)
„ q = Q(1 – e
„ Zaman sabiti, τ=RC
Zaman sabiti, akımın
başlangıç değerinin 1/e
katına düşmesi için geçen
zamandır.
Yüklü kondansatörde
akımın zamana bağlılığı
dq ε −t RC
I (t ) =
= e
dt R
„
Bir RC devresinde
kondansatörün boşalması
„
Anahtar kapatıldığında kondansatördeki yük sıfırdır
yani potansiyel düşmesi tümüyle direnç üzerinde
oluşur: t=0 daki akım; (maksimum akım)
Bir RC devresinde
kondansatörün yüklenmesi
„
„
Kararlı durumun tersine I ve q kondansatörün yüklenme
anlarındaki değerleridir ve zamana bağlıdır
I0 =
RC devreleri
Kondansatör
yüklenirken, yükün
zamana bağlılığı:
Bir doğru akım devresinde kondansatörler ve
dirençler olabilir, akım zamanla değişecektir
Anahtar kapatıldıktan sonra Kirchhoff’un 2. kuralına
göre:
q
ε − − IR = 0
C
„
Dağıtım şirketi elektrik
gücünü bireysel evlere bir
çift kablo ile dağıtır
Evlerdeki elektrik cihazları
bu kablolara paralel
bağlıdır
Kablolar arasındaki
potansiyel farkı yaklaşık
230 V dur
Q
= e −t RC
RC
4
Evdeki devreler
Bir sayaç ve sigorta eve giren hatta seri
bağlanır
Kablolar ve sigortalar devrenin ihtiyacına
göre seçilir
Akım sigorta değerini aşarsa, sigorta bir
anahtar gibi devreyi açar
Evlerdeki devrelerde alternatif akım ve
voltaj kullanılır
„
„
„
„
Elektrik güvenliği
„
„
„
Elektrik şokları hayati yanıklara neden
olabilir
Elektrik şoku hayati organların (kalp gibi)
kaslarının düzgün çalışmamasına neden
olabilir
Zararın derecesi şunlara bağlıdır:
„
„
„
Toprak hattı
Değişik akımların etkisi
„
5 mA veya daha az
„
„
„
„
„
„
Şok hissedilmesine neden olabilir
Genelde zarar azdır yada yoktur
10 mA
„
El kasları kasılır
Faz hattından uzaklaşılamayabilir
Akımın büyüklüğü
Etki etme zamanı
Vücudun geçtiği kısım
„
Elektrik cihaz
üreticileri toprak hattı
denen üçüncü teli
bulunan elektrik
kabloları kullanırlar
Şokları engeller
100 mA
„
Vücuttan sadece birkaç saniye geçse hayati
olabilir
Problem 2, s.895
(a) Çıkış voltajı 10 V ve iç direnci 0.2Ω olan bataryaya
bağlı 5.6 Ω ‘luk dirençten geçen akım nedir?
(b) Bataryanın emk ’i nedir?
ÇÖZÜM:
10
(a)
∆V = IR den I =
= 1.79A
Problem 15, s.896
Şekilde gösterilen
devredeki her bir
dirençte harcanan
gücü hesaplayın.
ÇÖZÜM: Eşdeğer direnç;
5.6
(b)
∆V = ε − Ir
10 = ε − (1.79 × 0.2) =
ε = 10.4 V
1 1 1
1
= + =
R p 3 1 0.75
Reş = 2 + 0.75 + 4 = 6.75Ω
5
Problem 15, s.896
I üreteç =
Problem 18, s.897
∆V
18
=
= 2.67 A
6.75
R
Ρ = I 2R
∆V2 Ω = 2.67(2) = 5.33 V
Ρ2 Ω = (2.67) 2 (2) = 14.2 W
∆V4 Ω = 2.67(4) = 10.67 V
Ρ4 Ω = (2.67) 2 (4) = 28.4 W
Şekilde gösterilen devrede ampermetre 2 A okuyor. I1,
I2 ve ε yi bulunuz.
15 − 7 I1 − 2(5) = 0
I1 = 0.714A
∆V1Ω = ∆V3Ω = 18 − ∆V2 Ω − ∆V4 Ω = 2V
Ρ3Ω =
(∆V3Ω ) 2 2 2
=
= 1.33W
3
R3Ω
Ρ1Ω =
(∆V1Ω )
2
=
= 4W
1
R1Ω
2
I 3 = I1 + I 2 = 2
I 2 = 1.29A
ε − 2(1.29) − 5(2) = 0
ε = 12.6V
2
Problem 26, s.898
Şekilde gösterilen devre için Rab=27/17Ω olduğunu
gösterin.
Problem 26, s.898
Vab = 2 x − y
yada
y = 2 x − Vab
Vab = −4 x + 6 y + 5
Vab = 1I1 + 1( I1 − I 2 )
Vab = 8 − 8 x + 5 y
Vab = 1I1 + 1I 2 + 5( I − I1 + I 2 )
Vab = 3( I − I1 ) + 5( I − I1 + I 2 )
ilkini son ikisinde yerine koyarsak
7Vab = 8 x + 5
ve
6Vab = 2 x + 8
I = 1A,
birlikte çözülürse Vab =
I1 = x ve I 2 = y
dersek bu üç denklem
Rab =
27
V
17
Vab 27 17 27
=
=
Ω
I
1
17
Problem 29, s.898
R=1MΩ, C=5 µF ve ε=30V olan bir seri RC devresi
veriliyor. (a) devrenin zaman sabitini (b) anahtar
kapatıldıktan sonra kondansatör üzerindeki maksimum
yükü bulunuz. (c) t=0 da anahtar kapalıyken, 10s
sonra dirençteki akımı bulunuz.
(a) RC = 1x106 (5x10 −6 ) = 5 s
(b) Q = Cε = 5x10-6 (3) = 150 µC
(c) I(t) =


ε −t RC
30
− 10
e
=
exp 
= 4.06 µA
6
6
−6 
R
1x10
1x10 (5x10 ) 
6
Download