ÇOKGENLER A B D K C L N M 1 ÇOKGENLER Kenar uzunlukları eşit olan paralelkenarlara eşkenar dörtgen denir. D C E A B 2 ÇOKGENLER a) Paralelkenarın tüm özelliklerini taşır. b) Her köşegen birleştirdiği köşelerdeki açıların açıortayıdır. c) Köşegenler birbirini dik ortalar. 3 ÇOKGENLER á á ABCD eşkenar dörtgen [AC] ve [BD] köşegenler m(CFB) = 1050 olduğuna göre, m(FCE) = x açısını bulalım. D C x E F A 1050 B 4 ÇOKGENLER Eşkenar dörtgende köşegenler dik kesiştiğinden, á m(CEB) = 900 olur. C D x E F A 1050 B 5 ÇOKGENLER Eşkenar dörtgende köşegenler dik kesiştiğinden, á m(CEB) = 900 olur. C D á á x E CFE açısı ile CFB açısı bütünler olduğundan, á F A m(CFE) = 1800 – 1050 = 750 bulunur. 1050 B 6 ÇOKGENLER CEF üçgenin iç açılar toplamı 1800 olduğundan C D x E 90 + 75 + x = 1800 x = 180 - 165 x = 150 bulunur. 1050 A B 7 ÇOKGENLER ABCD eşkenar dörtgeninde [BD] köşegen, [EA] ^ [AB], olduğuna göre C açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu belirleyelim. C D E A B 8 ÇOKGENLER EDA üçgeni ikizkenar olduğundan taban açıları eşit olur. Eşkenar dörtgende karşılıklı açılar eşit olduğundan, á á C á D m(EDA) = m(DAE) = m(ABD) = a a E a a A B 9 ÇOKGENLER ABD üçgeninde iç açılar toplamı 1800 olduğundan D C a + 900 + a + a = 1800 a E a a A B 10 ÇOKGENLER ABD üçgeninde iç açılar toplamı 1800 olduğundan D C a a + 900 + a + a = 1800 3a= 1800 - 900 3a = 900 a = 300 E a a A B 11 ÇOKGENLER ABD üçgeninde iç açılar toplamı 1800 olduğundan D C a E á a á á a A a + 900 + a + a = 1800 3a= 1800 - 900 3a = 900 a = 300 m(A) = m(C) = 90 + a m(C)= 90 + 30 = 1200 bulunur. B 12 ÇOKGENLER Köşe açıları dik açı olan paralelkenara dikdörtgen denir. D C A B 13 ÇOKGENLER a) Paralelkenarın tüm özelliklerini taşır. b) Köşegen uzunlukları birbirine eşit olup birbirini ortalar. D C A B 14 ÇOKGENLER á ABCD dikdörtgen ve m(BEA) = 1100 olduğuna göre á m(EAD) açısının ölçüsünü belirleyelim. C D E 1100 A B 15 ÇOKGENLER Dikdörtgende köşegenler eşit ve birbirini ortaladığından EAB ikizkenar üçgen ve taban açıları eşit olur. EAB üçgeninin taban açılarına x diyelim. D C E 1100 x A B 16 ÇOKGENLER EAB üçgeninin iç açılar toplamı 1800 olduğundan, D C 1100 + x + x = 1800 E 1100 A B 17 ÇOKGENLER EAB üçgeninin iç açılar toplamı 1800 olduğundan, D C E 1100 + x + x = 1800 2x = 1800 – 1100 2x = 70 X = 350 1100 A B 18 ÇOKGENLER á Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan m(EAD) = 90 - x olur. C á D m(EAD) = 90 -35 = 550 bulunur. E 1100 A B 19 ÇOKGENLER á ABCD dikdörtgeninde ve m(CBE) = 400 olduğuna göre EAB açısının ölçüsünü belirleyelim. D E C a A B 20 ÇOKGENLER Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan, á m(EBA) = 90-40 = 500 olur. D E C a A B 21 ÇOKGENLER Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan, á m(EBA) = 90-40 = 500 olur. D E C EBA üçgeninin iç açılarının toplamı 1800 olduğundan, 50 + 50 + a = 1800 a A B 22 ÇOKGENLER Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan, á m(EBA) = 90-40 = 500 olur. á D E C 50 + 50 + a = 1800 a = 1800 - 1000 a = 800 bulunur. a A m(EBA) iç açılarının toplamı 1800 olduğundan, B 23 ÇOKGENLER Tüm kenar uzunlukları eşit olan dikdörtgene ” Kare ” denir. D C A B 24 ÇOKGENLER a) Dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır. b) Köşegenler birbirini dik ortalar. c) Köşegenler açıortay doğrularıdır. D C A B 25 ÇOKGENLER á ABCD karesinde [EL] ^ [AB] olarak veriliyor. Buna göre m(CEL) açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu belirleyelim. D C E A L B 26 ÇOKGENLER Şekilde görüldüğü gibi; á m(CEL) = 90 + 45 =1350 bulunur. C D E A L B 27 ÇOKGENLER á AECD bir yamuk ve ABCD bir kare, olduğuna göre, m(CEB) = y açısının kaç derece olduğunu belirleyelim. C D y A B E 28 ÇOKGENLER Karenin AC köşegenini çizelim. Karenin köşegenleri eşit ve olduğundan, D C ACE üçgeni ikizkenar üçgen olur. A B E 29 ÇOKGENLER 45 + y + y = 1800 D A C B E 30 ÇOKGENLER D A 45 + y + y = 1800 2y = 180 - 45 y = 67,50 C B E 31 ÇOKGENLER Aşağıdaki dörtgenlerden hangisinin köşegenleri birbirini dik ortalar? A)Dikdörtgen B)Paralelkenar C) Eşkenar Dörtgen D) Yamuk 32