değişken kesitli deniz deşarj difüzörlerinin iç ve dış akış etkisinde

7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu
- 567 -
DEĞİŞKEN KESİTLİ DENİZ DEŞARJ DİFÜZÖRLERİNİN
İÇ VE DIŞ AKIŞ ETKİSİNDE DİNAMİK ANALİZİ
Muhammet Ensar YİĞİT, Engin GÜCÜYEN, Recep Tuğrul ERDEM, Özge
KARATAŞ, Ümit GÖKKUŞ
Celal Bayar Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü,
45140 Manisa, TÜRKİYE
Özet
Temel akışkanlar mekaniği bağıntılarıyla kademeli değişen diffizör kesitlerinde, basınç, hız,
enerji gibi akışkan parametreleri hesaplanabilir. Böylesi borular, dalga kuvvetlerinin yanal
hareketinden dolayı bir deplasmana maruz kalırlar. Bu çalışmada, dalga etkisindeki kademeli
değişen kesitli borunun kütle, rijitlik ve dalga kuvvetlerini içeren Genelleştirilmiş Tek
Serbestlik Dereceli Sisteme göre dinamik analizi yapılmıştır. Dinamik çözümleme sonucunda,
boru titreşimleri ve zamanla-konumla değişen deplasman bağıntıları elde edilmiştir. Bu
deplasmanların doğrulukları ise Sonlu Elemanlar Yöntemine dayalı olarak geliştirilmiş olan
Yapısal Analiz Programı (SAP2000) yazılımıyla kıyaslanması yapılarak onaylanmıştır.
Anahtar Kelimeler: Diffizörler, Tek Serbestlik Dereceli Sistemler, Kademeli Değişen Kesitli
Batık Borular, Dalga-Boru-Zemin Etkileşimi
DYNAMIC ANALYSIS OF SUBMARINE OUTFALL DIFFUSERS WITH
VARIED CROSS SECTIONS UNDER INTERNAL AND EXTERNAL FLOWS
Abstract
In stepped-varied diffuser sections, the fluid parameters such as velocity, energy and pressure
can be calculated by using the well-known fluid mechanics principles. Such pipes are
absolutely subjected to a displacement because of in-line motion of wave forces. In this study,
dynamic analysis of the mentioned pipes are performed according to the Generalized Single
Degree of Freedom System including mass, stiffness and external wave forces. In the result of
solving problem dynamically, in-line vibrations of pipe vibrations and displacement relation
to varying time and coordinate are derived. The accuracies of resultant parameters are
approved by comparing with SAP2000 (Structural Analysis Program) software based on Finite
Element Method.
Key Words: Diffusers, Single Degree of Freedom System, Stepped-varied Sectional Submerged
Pipes, Wave-Pipe-Soil Interactions.
- 568 -
7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu
1. GİRİŞ
Deniz boru hatlarının ve diffüzörlerin tasarımında deniz ortamının karakteristik özellikleri
önemli rol oynar. Tabana serbest oturan boru hatlarında deniz tabanının yapısı, su
derinliği, dalga periyodu ve dalga yüksekliği bilinmesi gereken parametrelerdir. Burada
deniz ortamında tabana serbest oturan kademli değişen kesitli bir boru hattı veya atıksu
yapısı sonu olan difüzör benzeri bir örnek ele alınmıştır (Şekil 1).
Şekil 1. Kademeli Değişen Kesitli Difüzör
Deniz ortamında yukarıda şekilde gösterilen birinci ve n. kesitler arasında sistemde her bir
çıkış kanal deliğinde deşarj edilen debi dikkate alınarak
n
Qn = Q -  q k
(1)
k=1
olarak iletilecektir. Burada Q; borudan geçen akışkan debisini, Qn; n. Kesitte boru içinden
geçen debiyi, q; her bir deşarj deliğinden çıkan debiyi göstermektedir. Borunun her iki
ucundaki için enerji eşit olacağı prensibi ile birinci ve n. kesit arasında Bernoulli denklemi
uygulanırsa;
n
P1 V12
Pn Vn2
+
+ z1 =
+
+ z n +  hk
γ A 2g
γ A 2g
k=1
(2)
şeklinde yazılabilir. Burada P; boru iç basıncını, V; akışkan hızını, A; akışkan birim hacim
ağırlığını, g; yerçekimi ivmesini, z; referans düzlemine olan geometrik yüksekliği, hk; borudaki
toplam yük kaybını göstermektedir.
Borunun başlangıç noktası ile herhangi bir x noktasındaki boru cidarına etkiyen eksenel
impuls-momentum kuvveti;
( ) ( )
( ) ( )
N( x) =PA
1 1 +ρ0QV
1 1 -P x A x -ρ0Q x V x
(3)
R (x )= Pd (A (x )- A (x -1))
(4)
şeklinde yazılabilir. Burada 0; akışkan birim kütlesi, Po; boru dış basıncı olarak ifade
edilmiştir.
2. SİSTEME ETKİ EDEN DALGA KUVVETLERİNİN HESAPLANMASI
Deniz boru hatlarına etki eden dalga kuvvetinin hesaplanmasında tasarım dalga
parametrelerine (yapının konuşlandığı derinlik, dalga yüksekliği ve periyodu) bağlı olarak
boru hattına etkiyen dalga teorisi belirlenir (Şekil 2).
7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu
- 569 -
Şekil 2. Dalga Teorilerinin Geçerlilik Sınırları
Dalga teorisi belirlendikten sonra tasarım dalga parametrelerine göre dalga partiküllerinin
yatay ve düşey hızları hesaplanır. Bu çalışmada kullanılan Lineer Dalga teorisine ait dalga
partikül hız ve ivme değerleri Denklem (5,6) ile hesaplanır.
u=
πH cosh k(d  z)
2πx 2πt
cos(

)
T
sinh kd
L
T
(5)
u 2πH cosh k(d  z)
2πx 2πt
=
sin(

)
t
T
sinh kd
L
T
(6)
Deniz tabanındaki birim boydaki borunun eksenine dik yönde etkiyen sürüklenme (FD),
atalet (FI) ve kaldırma (FL) kuvvetleri, dalgaların hızlarına ve ivmelerine bağlı olarak Morison
Denklemine göre hesaplanır. Yatay dalga kuvvetlerinden sürüklenme kuvveti dalganın yatay
hızına bağlıdır. Diğer yatay dalga kuvveti ise partiküllerin ivmesine bağlı olan atalet
kuvvetidir. Bu kuvvet, periyodik salınıma bağlı olarak yön değiştirerek yapının kararlı
yapısını değiştirmektedir.
3. STABİLİZE ANALİZİ
Değişken kesitli borunun deniz altında olması durumunda stabilite hesabı, boru birim
boyuna etkiyen düşey kuvvet borunun yapıldığı malzeme, içinden geçen akışkanın cinsi ve
bulunduğu ortam yoğunluğuna ve hidrodinamik kaldırma kuvvetine bağlı olarak
hesaplanabilir. Yatay kuvvetler ise dalga sürükleme ve atalet kuvvetlerine bağlı olarak
hesaplanabilir [Layton 1976, Beattie 1971, Grace 1978, Yamamoto 1974]. Boruya etkiyen
kuvvetleri veren bağıntılar;
2
 1
  1
FB =  γ a πD2  -  γ 0 π  D - 2s  
4
4

 

(7)
- 570 -
7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu
FW = γ b

1
2
π D2 -  D - 2s 
4

(8)
FL  x, t  =
1
2
CL ρa D  x  U  x, t 
2
FD  x, t  =
1
2
CDρa D  x  U  x, t 
2
(10)
FI  x,t  =
1
2
  x,t 
CIρa D  x  U
2
(11)
(9)
Burada, FB; hidrostatik kaldırma kuvvetini, FW; boru ağırlığından kaynaklanan kuvvetini, FL;
hidrodinamik kaldırma kuvvetini, FD; hidrodinamik sürükleme kuvvetini, FI; hidrodinamik
atalet kuvvetini temsil eder. b, a, a, b, D ve s sırasıyla boru birim hacim ağırlığını, deniz suyu
birim hacim ağırlığını, deniz suyu birim hacim yoğunluğunu, boru birim hacim yoğunluğunu,
borunun çapını ve boru et kalınlığını temsil eder. CL; hidrodinamik kaldırma kuvvet
katsayısını, CI; hidrodinamik atalet kuvvet katsayısını, CD hidrodinamik sürükleme kuvvet
katsayısını, u; dalga partikül hızını, u’ dalga ivmesini göstermektedir.
Zemin taşıma kapasitesi ve zemin sürtünme kuvveti Denklem (12-13) ile hesaplanır [Lambe
1969, Machemehl 1978, Karal 1977].


FC = Nq γs z + 1 Nγ γs B B
2
(12)
 2 + 12γ z tan 45+ 2
Fs = FVtan 
s
2
2
(13)
Burada; NC, Nq, N zemin parametrelerini, ; içsel sürtünme açısını, z; tespit kitlesi temel
derinliğini, S; zemin birim hacim ağırlığı, B; temel genişliğini temsil etmektedir.
Boru hattının düşey veya yatay konumda dış kuvvetler etkisinde yer değiştirmemesi gerekir.
Bunun içinde düşeyde veya yatayda hareketi engelleyen kuvvetler daima harekete zorlayan
kuvvetlerden büyük olması gerekmektedir. Düşey doğrultuda yazılacak stabilite denklemi;
F
V
= FW - FB - FL > 0
(14)
şeklinde ifade edilebilmektedir. Burada FV; toplam düşey kuvveti göstermektedir. Güvenilir
durumlar için bağıntı,
 FB + FL  GS
 FW
FC > GSFV
(15)
(16)
şeklinde ifade edilebilir. Burada, GS; güvenlik sayısını göstermektedir. Yatay stabilite hesabı
ise;
F
H
= FD + FI - FS < 0
(17)
şeklindedir. Burada FH; toplam düşey kuvveti göstermektedir. Aynı şekilde güvenilir tarafta
kalmak için hareketi engelleyen kuvvet daima güvenlik sayısıyla çarpılmış hareket ettiren
kuvvetlerden büyük olmalıdır.
 FD + FI  GS  FS
(18)
şeklinde ifade edilebilir. Deniz yapılarında güvenlik sayısının 1.5 alınması önerilmektedir
[Öztürk, 1996].
7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu
- 571 -
4. TEK SERBESTLİK DERECELİ (TSD) SİSTEMİN TANIMLANMASI
Amaç; boru hattının dinamik dış yükler altında konum ve zamana bağlı deplasmanını v(x,t)
elde etmektir. Deplasman fonksiyonu konum ve zamana bağlı terimlerle ayrıştırılırsa
[Clough 1993];
V  x,t  = ψ  x  Z  t 
(19)
Bağıntısıyla izah edilir. Burada (x) konumla ifade edilen şekil (shape) fonksiyonu ve Z(t) ise
zamanla ifade edilen titreşim fonksiyonudur. Genelleştirilmiş Tek Serbestlik Dereceli
Sistemin hareket denklemi doğrusal olmayan formda [Clough 1993];
*


m* Z(t)+
c* Z(t)+
k* Z(t) = FTop
 t
şeklinde ifade edilmektedir.
(20)
Z (t ) , Z (t )
ve
Z (t )
sırasıyla zamana bağlı olarak titreşimin
deplasman, deplasman hız ve deplasman ivme değerleridir. Dinamik dış yük
*
FTop
(t)
*
teriminin varlığıyla doğrusal olmayan formdaki denklemde genel kütle ( m ), genel sönüm (
c * ) ve genel rijitlik ( k * ) terimleri [Clough 1993, Celep, 2001];

m* =
L
0
m  x ψ  x  dx
2
L
(21)
c * = a1  EI  x ψ  x  dx
2
(22)
0
L
L
k* =  ky  x ψ x dx+  EbI x ψ  x dx
2
0
k G* =
2
(23)
0

L
0
N  x ψ  x  dx
2
(24)
k * = k * - k G*
(25)
formunda tanımlanmaktadır. Bağıntılardaki m(x) ve I(x) değerleri değişken kütle ve atalet
momentlerini, k(x) değişken yay katsayısını, L; uzunluğu, E; elastisite modülünü, N; eksenel
basınç kuvvetini, a1; sönüm katsayısını,
k*
ve
kG*
değerleri ise genelleştirilmiş elastik ve
geometrik rijitlik değerlerini ifade ederler [Clough 1993, Celep, 2001].
Birim kütle boru malzemesinin birim kütlesi ile boru içindeki akışkanın birim kütlesinin
toplamı olarak ifade edilebilir. Buna göre birim kütle,
m x =ρBAB  x +ρAAA  x
(26)
olarak ifade edilebilir. Boru birim atalet denklemini veren bağıntı ise [İnan M 1967];
Ix =

4
π
4
D  x  -  D  x  - 2s 
64

(27)
olarak boru çapına bağımlı olarak ifade edilebilir. Hareket denkleminin sağ tarafını oluşturan
dış kuvvetler ise:
L
Fi*  t =  Fi  x,tψ x dx
0
bağıntısında olduğu gibi hesaplanabilir.
(28)
- 572 -
7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu
5. SAYISAL ANALİZ
Deniz ortamında konuşlandırılan boru ve ortamın fiziksel özellikleri Çizelge 1’de
tanımlanmaktadır. Bu çalışma kapsamında; borunun dinamik davranışı TSDS sisteme göre
hesaplanmıştır elde edilen sonuçlar bilgisayar destekli (SAP 2000) elde edilen Time History
sonuçları ile karşılaştırılmıştır.
Çizelge 1. Sistemi Oluşturan Malzeme Kesit ve Özellikleri.
0 (t/m3)
0(kN/m
3)
b(t/m
3)
b(kN/m3)
Eb(kN/m2
)
L(m)
j
Dbas(m
)
Duç(m)
1.019
10.0
7.986
78.34
2.1x108
105.
0
0.00
1
1.016
0.46
Çizelge 2. Difüzör Kesit Ve Özellikleri
Kademe
1
2
3
4
5
6
7
D(cm)
46
51
61
71
81
91
101
s(mm)
4
4
5
5,5
6
7
8
Q(lt/sn)
750
Çizelge 3. Deniz Parametreleri
H (m)
T (sn)
d (m)
ρd (t/m3)
γd (kN/m3)
2,5
8
25
1,029
10,090
Çizelge 4. Zemin Parametreleri
γs (kN/m3)
20
30o
Nc
Nq
Nγ
B
ky (kN/m)
C (kN/m2)
37.16
22.46
19.13
0.4.D
5000
20
5.1. Düşey Stabilite Analizi
Deşarj hattı birinci kademesi için stabilite analizinde düşeydeki hidrodinamik kaldırma
kuvveti tabana serbestçe oturan boru için, e/D olduğundan CL=1 alınabilir. Bu durumda
düşey kuvvetler ve buna bağlı olarak zemin taşıma kapasitesi aşağıdaki gibi hesaplanır.
FL=0.0743 kN/m FB=0.483 kN/m FW=1.985 Kn/m Fc=31.59kN/m
(29)
Bulunan bu değerler aşağıda yerine yazılırsa,
F
V
= FW - FB - FL > 0,
1.985 - 0.483 - 0.0743 =1.4277 > 0
(30)
Uygundur. Ayrıca, güvenlik kontrolü yapıldığında
FB + FL 
FW
,
GS
FC  GSFV
0.5573 < 1.323
31.78 > 1.5 ×1.4277 = 2.1415
(31)
(32)
Koşullarına göre uygundur. Bu demektir ki sistem düşey düzlemde stabil haldedir.
7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu
- 573 -
5.2. Yatay Stabilite Analizi
Kademeli değişen kesitli borunun 1. kademesi için yataydaki birim hidrodinamik dalga kuvvet
katsayıları CI=2,2 ve CD=1,0 olarak alınmıştır. Denklem (10,11)’e göre;
FD=0.0743 kN/m FI=0.518 kN/m
(33)
Sürtünme kuvveti ise kohezyonsuz zeminler için,
FS=0.32 FV=0.32x1.43=0.456kN/m
(34)
Yatay düzlemde stabilite şartı,
å
FH = FD + FI - FS £ 0,
0.074 + 0.518 - 0.456 = 0.136 £/ 0
(35)
olduğundan uygun değildir denilebilir.
Deşarj hattının birinci kademesinde yatay dalga kuvvetleri toplamı sürtünme kuvvetinden
büyük olduğu için sistem yanal dalga kuvvetleri etkisinde salınım yapmaktadır. Diğer
kademeler için yapılan stabilite analizinde de aynı şekilde sistem yatay düzlemde hareket
etmektedir.
5.3. Eksenel Kuvvetlerin Belirlenmesi
Deniz tabanındaki boru içindeki akıştan kaynaklanan eksenel iç kuvvet (N)ve boru
kademelerine değişken taban basıncı nedeniyle etkiyen eksenel dış kuvvet (R) Denklem (3,4)
de verilen bağıntılar yardımı ile yazılan bilgisayar programından gerekli değerler hesaplanmış
ve aşağıdaki Çizelge (5,6)’da gösterilmiştir. Difüzör çıkış kesitlerine tekabül eden boru eksen
koordinatlarında hesaplanan momentum değerleri =0.78 için;
FN = A + B cos(wt )
(36)
bağıntısıyla tanımlanabilir. Çizelge (5)’de her bir eksen doğrultusundaki reaksiyon kuvvetleri
verilmiştir.
Çizelge 5. Çıkış Kanal Delik Kesitlerine tekabül eden eksenel reaksiyonlar
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
66.9
1
1.07
-1.07
14.0
6
-1.04
1.03
35.80
0.98
0.97
42.82
0.92
B
2.03
-0.3
-0.04
+0.4
2
-0.03
0.04
+1.07
0.04
0.04
1.28
0.04
i
12
13
14
15
17
18
19
20
21
A
-0.91
50.0
5
-0.84
-0.83
56.3
3
0.76
-0.75
63.8
9
0.67
B
-0.04
1.49
-0.04
-0.04
1.66
0.04
- 0.04
1.88
0.03
16
-0.66
-0.03
Benzer biçimde kesit değişim yerlerindeki eksenel reaksiyon kuvvetleri ise benzer bağıntı
kullanılarak Çizelge (6)’deki gibi hesaplanabilir.
- 574 -
7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu
Çizelge 6. Kademelerdeki Eksenel Reaksiyonlar
i
1
2
3
A
42.82
9.31
23.04
B
2.14
0.46
4
1.15
5
6
7
8
27.01
31.28
35.30
39.77
42.82
1.35
+1.56
1.76
1.98
2.14
Yukarda hesaplanan iç kuvvetler boruya eksenel doğrultuda etkiyen reaksiyon kuvvetleri
olarak dinamik analizde dikkate alınmıştır.
5.4. Yatay Eksende Dinamik Analiz
Sisteme etkiyen kuvvetler statik kuvvet halinde değişken kesitli boru üzerine yüklemesi
yapılmış ve SAP2000 yazılımıyla Zaman Tanım Alanında analiz yapılarak yanal
deplasmanları, dolayısıyla sayısal yöntemlerden eğri uydurma tekniğiyle yanal deplasman
(elastik eğri) denklemi bulunmuştur [SAP 2000]. Normalleştirmesi yapılan deplasman
denkleminin, şekil fonksiyonu olarak kullanımı esas alınarak TSD sistemin çözümü
amaçlanmıştır.
Şekil (1) deki sistemin yanal yükler etkisinde yaptığı deplasman değerleri alınarak bu
değerlerin en büyüğü 1 olacak şekilde 0-1 arasında genelleştirilir. Elde edilen değerlerin x’ e
bağlı denklemi yazılarak sistemin şekil fonksiyonu; ((x)={0,1})
ψ  x  = 1.089sin  0.073 x + 0.0245  + 0.138sin  0.118 x + 2.952
(37)
elde edilir. Şekil fonksiyonu denklemlerde yerine yazılarak sistemin genelleştirilmiş kütle ve
rijitlik, Denklem (21-25) ile aşağıdaki gibi belirlenir.
m* = 4.385 kN k* = 5.212kN/m
k *G,N = - (6.248 + 0.186cos (0.785 t ))kN/m
k G,R * = (7,143 + 0,357cos (0,785 t ))kN/m
*
k * = k * - k G,N
- k *G,R
(38)
Deniz tabanında askıdaki boruya etkiyen yanal kuvvetler dalga hareketinden gelen
hidrodinamik sürükleme ve atalet kuvvetleridir. Deniz tabanında dalga hız ve ivmeleri için
aşağıdaki değerler hesaplanmıştır.
U = 0,377 cos  -0,785 t  m/s
 = 0.296 sin  -0.785 t  m/s 2
U
(39)
Bu değerlerden Denklem (10-12)’ye göre elde edilen genelleştirilmiş sürüklenme atalet ve
sürtünme kuvveti aşağıda verilmiştir.
2
FD* (t)= 3.333cos(0.785 t)2 FS* (t)=15.765 -1.068cos (0.785 t) FI* (t)=16.482sin(0.785 t)
(40)
Bulunan dalga kuvvetleri ve sürtünme kuvveti arasındaki ilişki aşağıdaki gibi belirtilmiştir.




 F*  t +F*  t >0 δF=+F*  t +F*  t -F*  t
D
I
D
S
 I

*
FYatay
 t =  FI*  t +FD*  t <0 δF=-FI*  t -FD*  t +FS*  t

F*  t +F*  t <F δF=0
D
S
 I
(41)
Bulunan bu değerler denklem (20)’de yerine yazılarak bulunan bu diferansiyel denklem
başlangıçta hızsız ve ivmesiz olduğu kabul edilip çözüm yapılırsa Şekil (3)’de görülen
deplasman zaman grafiği elde edilir.
7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu
- 575 -
Şekil 3. Dalga etkisindeki difüzörün deplasmanlarının karşılaştırılması
TSDS ile yapılan analiz ile SAP2000 programı ile yapılan analiz karşılaştırılmış ve sonuçların
uyumluluğu Şekil 3’ de gösterilmiştir. Sitemin salınım denklemi belirlenirken TSDS çözümü
dikkate alınmış ve Deplasman–Zaman eğri denklemi eğri uydurma metodu ile belirlenmiştir.
Deplasman zaman grafiği bulunan borunun deplasman-zaman denklemi eğri uydurma
metodu ile aşağıdaki gibi bulunmuştur [Matlab].
Z  t  = 0.129sin  0.985 t +1.627  + 0.113sin  0.785 t -1.598 
(42)
Bulunan zamanla değişim terimi konumla değişim terimi ile çarpılırsa sistemim konumla ve
zamanla değişen deplasman denklemi v(x,t) olan elde edilmiş olur.
v  x,t   1.089sin 0.073x  0.0245 0.138sin 0.118 x  2.952  0.129sin 0.985t  1.627
0.113sin 0.785t 1.598 
(43)
Sonuç olarak sistemin deplasman zaman denklemi elde edilmiştir.
6. SONUÇ VE ÖNERİLER
Sistemin yatay kuvvetlerden kaynaklanan deplasman değeri TSDS ve SAP2000 programı ile
analiz edilmiş ve dalga kuvvetleri etkisinde sistemin yatay eksende yaptığı deplasmanlar Şekil
(3)’de görülmektedir. TSDS ile yapılan çözümlemede sistemin orta noktasının 0.24m
deplasman yaptığı, SAP2000 programı ile yapılan çözümleme ile bulunan sonucun ise 0.27m
olduğu belirlenmiştir. Aradaki fark ise genelleştirilmiş TSD sistemin yaklaşık sonuçlar veren
bir yöntem olmasından kaynaklanmaktadır. Ayrıca başlangıçta kabul edilen elastik eğri
denklemimin ne kadar doğruya yakın olursa sonuçlarında doğruya o kadar yaklaşacağı
bilinmektedir. Bunun için başlangıç denklemi elde edilirken kullanılan kuvvetler ön yükleme
olduğu için sistem gerçek sonuçlara yakınsak kalmakta ama kesin sonucu verememektedir.
- 576 -
7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu
Kaynaklar
[1]
Beattie, J.F., Brown, L.P. and Webb, B. (1971). Lift and Drag Forces on a Submerged
Circular Cylinder. Offshore Technology Conference. Houston, Texas. April 19—21, Paper
No. OTC 1358, pp. I-139 through I-328.
[2]
Celep, Z ve Kumbasar N. ( 2001 ). Yapı Dinamiği ( üçüncü baskı ). İstanbul: İTÜ, Rehber
Matbaacılık.
[3]
Clough, R.W. ve Penzien, J. ( 1993 ). Dynamics of Structures ( 2nd edition ).Singapore:
Mc Graw–Hill, Inc.
[4]
Computer and Engineering (2003)(SAP 2000), Software and Consulting, USA.
[5]
Grace, R.A., (1978). Marine Outfall Systems—Planning, Design and Construction.
Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice—hall, İnc. 600 p
[6]
İnan M. (1967) Cisimlerin Mukavemeti, Birsen Yayınevi, İstanbul
[7]
Karal, K. (1977). Lateral Stability of Submarine Pipelines. Offshore Technology
Conference. Houston, Texas. May 2—5, Paper No. OTC 2968, pp. 71 through 78.
[8]
Lambe, T.W. and Whitman R.W. (1969). Soil Mechanics. New York. John Wiley & Sons.
553 p.
[9]
Layton, J.A., (1976). Design Procedures for Ocean Outfall. Proceedings of Fifteenth
Internatıonal Coastal Engineering Conference. ASCE. Honolulu. Hawaii. July. Vol.4, pp.
2919—2940.
[10] Machemehl, J.L., (1978). Pipelines in the Coastal Ocean. Proceeding of Pipelines in
Adverse Enviroment. ASCE. New Orleans. January 15—17, Vol-I, pp. 204—221.
[11] Matlab Version 6.5, The MathWorks, Inc.
[12] Öztürk İ.,(1996). Atıksu Ön Artıma ve Deniz Deşarj Sistemleri. İ.T.Ü, İnşaat Fakültesi
Matbaası, İstanbul.
[13] Yamamoto, T., Nath, J.H. and Slotta, L.S., (1974). Wave Force on Cylinders Near Plane
Boundary. Journal of the Water—ways, Harbors, and Coastal Engineering Division.
ASCE. Vol.100, No.WW4. Nowember 1974. Pp.345—359.