üçgenler - WordPress.com

İÇİNDEKİLER
 Üçgen Nedir?
 Üçgen Çeşitleri
 Üçgen Çizilebilmesi İçin
 Bir Üçgenin Yardımcı Elemanları
 Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar
 Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları Arasındaki
Bağıntılar
 Üçgenin Açıları Arasındaki Bağıntılar
 Kazanımlar
 Kaynakça
Üçgen Nedir?
Bir doğru üzerinde
olmayan (doğrusal
olmayan) A,B,C gibi üç
noktanın birleşiminden
oluşan çokgene üçgen
denir.
Üçgen Çeşitleri
1.Kenarlarına Göre Üçgenler
a)Eşkenar Üçgen
b)İkizkenar Üçgen
c)Çeşit Kenar Üçgen
2.Açılarına Göre Üçgenler
a)Dar Açılı Üçgen
b)Geniş Açılı Üçgen
c)Dik Açılı Üçgen
1.Kenarlarına Göre Üçgenler
Eşkenar üçgen İkizkenar üçgen
Çeşitkenar
üçgen
a)Eşkenar Üçgen:
Üçgenin kenarlarının hepsi eşit olan üçgene
“Eşkenar Üçgen” denir. Bir eşkenar üçgenin
iç açıları 60º `dir.
b)İkizkenar Üçgen:
Üçgenin kenarlarının iki tanesi eşit olan üçgene
“İkiz Kenar Üçgen” denir. Bir ikizkenar üçgenin,
taban açıların ölçüleri birbirine eşittir.
c)Çeşit Kenar Üçgen:
Üçgenin kenarlarının hepsi
farklıysa bu üçgene “Çeşit
Kenar Üçgen” denir.
2.Açılarına Göre Üçgenler
Y
X
Z
X
X<90 º Y<90 º Z<90 º
Dar Açılı Üçgen
X>90 º
Geniş Açılı
Üçgen
.
X=90 º
Dik üçgen
a)Dar Açılı Üçgen:
Üçgenin açılarından her birinin ölçüsü 90º`den
küçük olan üçgene “Dar Açılı Üçgen” denir.
b)Geniş Açılı Üçgen:
Bir açısı 90º`den büyük olan üçgene “Geniş Açılı
Üçgen” denir.
c)Dik Açılı Üçgen:
Açılarından birisi dik açı (90 º) olan üçgene “Dik
Açılı Üçgen” denir.
Üçgen Çizilebilmesi İçin:
Üç kenar uzunluğu,iki kenar uzunluğu ile bu
kenarlar arasındaki açının ölçüsü veya bir
kenarının uzunluğu ile iki açının ölçüsü verilen bir
üçgen cetvel, açıölçer ve pergel kullanılarak
çizilir.
SONRAKİ
İki kenarı ve bir açısı bilinen üçgen çizilmesi
B
xº
A
C
SONRAKİ
Bir kenarı ve iki açısı bilinen üçgen çizimi
A
B
C
Bir Üçgenin Yardımcı Elemanları
1. Üçgenin Yüksekliği
2.Üçgenin Kenar Ortayları
3.Üçgenin Açı Ortayı
1) Üçgenin Yüksekliği: Üçgenin bir
köşesinden karşı tarafa indirilen, köşe ile kenar
arasında kalan dik doğru parçasına “Üçgenin
Yüksekliği” denir.
İndiği yerde 90 derecelik açı oluşur.”h” ile
gösterilir.Yükseklikler dik üçgenlerde dik açının
köşesinde, geniş açılı üçgenlerde ise üçgenin
dışında kesişirler.
SONRAKİ
Üçgenlerin yükseklikleri
h
h
2.Üçgenin Kenar Ortayları: Üçgenin bir
köşe ile bu köşenin karşısındaki kenarın orta
noktasını birleştiren doğru parçasına
“Üçgenin Kenar Ortayı” denir.Üçgenin iç
bölgesinde kalır. “v” ile gösterilir.
A
v
B
V
C
3.Üçgenin Açı Ortayı: Üçgenin
açılarını iki eş açıya bölen doğru parçasına
“Üçgenin Açı Ortayı” denir. ” n ” ile
gösterilir.
A
n
B
N
C
Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar
Bir üçgende iki kenarın uzunlukları
toplamı üçüncü kenar uzunluğundan büyük; iki
kenar uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı
uzunluğunda küçüktür.Bu bağıntıya üçgen
eşitsizliği denir.
SONRAKİ
Üçgen Eşitsizliği
A
lb-cl<a<b+c
la-cl<b<a+c
la-bl<c<a+b
b
c
B
a
C
Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları
Arasındaki Bağıntılar
Bir üçgende büyük açı karşısında uzun kenar,
küçük açı karşısında kısa kenar vardır. Dik
üçgendeki en uzun kenar 90 derecenin karşısındaki
hipotenüstür.Hipotenüs uzunluğu dik kenar
uzunluklarından büyüktür.
SONRAKİ
Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları
Arasındaki Bağıntılar
A
A
c
B
b
a
m(A)<m(B)<m(C)
a>b>c
b
c
C
B
a
b>a ve b>c
C
Üçgenin Açıları Arasındaki Bağıntılar
Bir üçgendeki iç açıların ölçüleri
toplamı 180 derecedir.
Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri
toplamı 360 derecedir.
SONRAKİ
Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile dış
açının toplamı 180º`dir.
Bir üçgende bir dış açının ölçüsü,
kendisine komşu olmayan iki iç açının
ölçüleri toplamına eşittir.
Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360
derecedir.
A
y+z
x
m(A)+m(B)+m(C)=180º
x+y+z=180º
2(x+y+z)=360º
m(A’)+m(B’)+m(C’)=360º
B
y
z
x+z
C
x+y
Bir üçgendeki iç açıların ölçüleri toplamı 180
derecedir.
A
X
Y
Z
X
m(A)+m(B)+m(C)=180º
Y
C
B
X+Y+Z=180º
Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile dış açının
toplamı 180º`dir.
A
x+x’=180º
y+y’=180º
z+z’=180º
x’
x
y’
y
B
z
C
z’
Bir üçgende bir dış açının ölçüsü,
kendisine komşu olmayan iki iç açının
ölçüleri toplamına eşittir.
A
Z’=X+Y
X’=Y+Z
Y’=X+Z
X
Z’
Y
m(A’)=m(B)+m(C)
m(B’)=m(A)+m(C)
m(C’)=m(A)+m(B)
X
B
Z’
Z
C
KAZANIMLAR
 Üçgende kenarortay,açıortay ve yüksekliği inşa eder.
 Üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı veya farkı ile
üçüncü kenarının uzunluğunu ilişkilendirir.
 Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların
karşısındaki açıların ölçülerini ilişkilendirir.
 Yeterli sayıda elemanının ölçüleri verilen bir üçgeni
çizer
 Pisagor bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer.
KAYNAKÇA
YAZILAR İÇİN:
www.matematikcifatih.com
Fatihler.net
Matematik.TC
tr.wikipedia.org/wiki/Üçgen
RESİMLER İÇİN:
Google Görseller
BENİ DİNLEDİĞİNİZ İÇİN
TEŞEKKÜRLER
SAYGILARIMLA…
İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ
2\A 130403089
ONUR KÜRŞAD SÜT