açılar

AÇILAR
A)Açı
Aynı doğru üzerinde olmayan, başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim
kümesine AÇI denir.
Açıyı oluşturan iki ışının kesişim kümesine
AÇININ KÖŞESİ, bu ışınlara ise AÇININ KOLLARI
denir.
Açılar üç şekilde okunur;
DIŞ
BÖLGE
İÇ BÖLGE
1)Işınların nokta adları alınarak:
(ABC)açısı=(CBA)açısı
2)Sadece başlangıç noktası alınarak:
(B)açısı şeklinde.
Bir açı, bulunduğu bölgeyi üç bölgeye ayırır;
1.Açının Kendisi
2.Açının Dış Bölgesi
3.Açının İç Bölgesi
Açı ölçüsü DERECEDİR. Açıların ölçüsünü bulmak için AÇI ÖLÇER veya İLETKİ
kullanılır.
B)Özel Açılar
1)Dar Açı:Ölçüsü 0º `den büyük ve 90º`den küçük açılara DAR AÇI denir.
2)Dik Açı:Ölçüsü 90º olan açıya DİK AÇI denir.
3)Geniş Açı:Ölçüsü 90º`den büyük 180º`den küçük olan açıya GENİŞ AÇI demir.
4)Doğru Açı:Ölçüsü 180º olan açıya DOĞRU AÇI denir.
5)Tam Açı:Ölçüsü 360º olan açıya TAM AÇI denir.
6)Tümler Açı:İki açının ölçüleri toplamı 90º olan açıya TÜMLER AÇI denir.
7)Bütünler Açı:İki açının ölçüleri toplamı 180º ise bu açılara BÜTÜNLER AÇI denir.
8)Bir Noktada Kesişen İki Doğrunun Oluşturduğu Açılar:
a)Komşu Açılar:Başlangıç noktaları aynı iki veya daha fazla açıya KOMŞU AÇILAR denir.
b)Komşu Tümler Açılar: Başlangıç noktaları aynı, ölçüleri toplamı 90º olan iki farklı açıya
KOMŞU TÜMLER AÇILAR denir.
1
c)Komşu Bütünler Açılar:Başlangıç noktaları aynı, ölçüleri toplamı 180º olan açıya
KOMŞU BÜTÜNLER AÇILAR denir.
d)Ters Açılar:Köşeleri ortak ve kenarları birbirine zıt ışınları olan iki açıya TERS AÇI
denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
9)Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar
a)Yöndeş Açılar:Şekildeki A ve F, D ve G, E ve C, B ve H gibi
konumlanan açılara YÖNDEŞ AÇILAR denir. Yöndeş açılar
birbirine eşittir.
b)Ters Açılar:Köşeleri ortak ve kenarları birbirine zıt ışınları
olan iki açıya TERS AÇI denir. Ters açıların ölçüleri birbirine
eşittir.
C
A
D B
E F
G H
c)Dış Ters Açılar:Şekildeki G ve A, H ve C açıları gibi konumlanan açılara DIŞ TERS
AÇILAR denir. Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
d)İç Ters Açılar:Şekildeki B ve E, D ve F açıları gibi konumlanan açılara İÇ TERS AÇILAR
denir.
e)Karşı Konumlu Açılar:Şekildeki B ve F,E ve D açıları gibi konumlanan açılara KARŞI
KONUMLU AÇILAR denir. Karşı konumlu açıların toplamı 180º`dir.
C)Açı Ortay
Bir açının kollarından eşit uzaklıkta bulunan noktaların belirttiği şekle AÇI ORTAY
denir. Açı ortay açıyı iki eş açıya ayırır. Açı ortay üzerindeki her nokta açının kollarından eşit
uzaklıktadır.
2
ÜÇGENLER
A)Üçgen
Bir doğru üzerinde olmayan (doğrusal olmayan) A,B,C gibi üç noktanın birleşiminden
oluşan kapalı şekle ÜÇGEN denir.
(ABC Üçgeni)=[AB]U[AC]U[CB]
DIŞ
BÖLGE
Bir üçgen noktalar kümesidir ve içinde bulunduğu
düzlemi üç ayrı noktalar kümesine ayırır. Bunlar;
İÇ
BÖLGE
a)Üçgenin İçinde Kalan Noktalar Kümesi
b)Üçgenin Kendisi
c)Üçgenin Dışında Kalan Noktalar Kümesi
B)Bir Üçgenin Temel Elemanları
1.Üçgenin Kenarları:[BC],[AC},[AB] doğru parçalarına “Üçgenin Kenarları” denir.
Kenar uzunlukları karşılarındaki açıların kenarlarıyla adlandırılırlar.
2.Üçgenin İç Açıları:Üçgenin iki kenarının oluşturduğu her bir açı “Üçgenin İç Açısı”
olarak adlandırılır. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180º`dir.
3.Üçgenin Dış Açıları:Üçgenin iç açılarının komşu bütünleri olan açılara “Üçgenin
Dış Açıları” denir. Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bir
üçgenin iç açısıyla dış açısının toplamı 180º`dir. Bir üçgenin dış açıları toplamı ise 360º`dir.
C)Bir Üçgenin Yardımcı Elemanları
1.Üçgenin Yüksekliği:Üçgenin bir köşesinden karşı tarafa indirilen, köşe ile
kenar arasında aklan doğru parçasına “Üçgenin Yüksekliği” denir.”H” ile gösterilir.
2.Üçgenin Kenar Ortayları:Üçgenin bir köşe ile bu köşenin karşısındaki
kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasına “Üçgenin Kenar Ortayı” denir.
“V” ile gösterilir.
3.Üçgenin Açı Ortayı:Üçgenin açılarını iki eş açıya bölen doğruların,köşe ile kenar
arasında kalan doğru parçasına “ÜÇGENİN AÇI ORTAYI” denir. ” N” ile gösterilir.
D)Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağlantılar
Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenar uzunluğundan büyük; iki
kenar uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı uzunluğunda küçüktür.
3
E)Üçgenin Açıları Arasındaki Bağlantılar
Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile diş açının toplamı 180º`dir.
Bir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına
eşittir.
F)Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları Arasındaki Bağlantılar
Bir üçgende ölçüsü büyük olan kenar karşısında büyük açı, küçük olan kenar
karşısında küçük kenar vardır.
G)Üçgenin Çeşitleri
1.Kenarlarına Göre Üçgenler
a)Çeşit Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının hepsi farklıysa bu üçgene “Çeşit
Kenar Üçgen” denir.
b)İkiz Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının iki tanesi eşit olan üçgene “İkiz
Kenar Üçgen” denir. Bir ikizkenar üçgenin, taban açıların ölçüleri birbirine eşittir.
c)Eşkenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının hepsi eşit olan üçgene “Eşkenar Üçgen”
denir. Bir eşkenar üçgenin iç açıları 60 `dir.
2.Açılarına Göre Üçgenler
a)Dar Açılı Üçgen:Üçgenin açılarından her birinin ölçüsü 90º`den küçük olan
üçgene “Dar Açılı Üçgen” denir.
b)Geniş Açılı Üçgen:Bir açısı geniş açı olan üçgene “Geniş Açılı Üçgen” denir.
c)Dik Açılı Üçgen:Açılarından birisi dik açı olan üçgene “Dik Açılı Üçgen”
denir.
H)Üçgenin Alanını ve Çevresini Bulma
Üçgenin çevresini bulabilmek için kenarlar toplanır.
Ç=a+b+c
Üçgenin alanını bulmak için yükseklikle kenar çarpılır ve ikiye bölünür.
hxa
hxb hxc
A= ------- = ------- = ------2
2
2
4
KONUYLA İLGİLİ ON TÜRKÇE ON İNGİLİZCE SORU ÇÖZÜMÜ
A)Türkçe Sorular
1)Tepe açısı 58º olan bir ikiz kenar üçgenin taban açılarından birinin ölçüsünü yazın.
Bir üçgenin iç açıların toplamı 180º ise ve üçgenimiz ikiz kenar üçgen ise;
Taban açısı+Taban açısı+Tepe açısı=180º
2 Taban açısı+58º=180º
2 Taban açısı=180º-58º
2 Taban açısı=122º
Taban açısı=61º olur.
2) Yandaki üçgenin, taban açılarından biri 78º,tepe açısı ise 22º ise öbür açıyı bulunuz.
22˚
Üçgenin iç açıları toplamı=180º
22º+78º+xº=180º
100º+xº =180º
x =80º
78˚
x˚
3)İki komşu bütünler açının ölçüleri ardışık tek sayı ise bu açıların farkı kaç derecedir?
2x+1 , 2x+3  Ardışık Tek Sayılar
180˚ Bütünler Açı
2x+1+2x+3=180˚
4x+4=180˚
2x+1= 44x2+1 89˚
4x=180˚-4˚

4x=176˚
2x+3= 44x2+3 91˚
x=44˚
4)Yandaki şekilde harflerle belirtilen açıları, hangi açının özelliğiyle
bulduğunuzu belirterek yazınız.
A=50ºÇünkü 50˚ açısıyla ters açı konumundadırlar.
B=130º Çünkü 130˚ açısıyla ters açı konumundadırlar.
C=50˚Çünkü A açısıyla iç ters açı konumundalar.
D=50˚Çünkü A açısıyla yöndeş açı konumundalar.
E=130˚Çünkü
130˚
açısıyla
dış
ters
açı
.
130˚ 50˚
A B
C
D E
konumundalar
5)Bir üçgen tarlanın ölçüleri 10x20x30 km`dir. Çiftçi tarlanın çevresini üç kat telle sarmak
isterse ne kadar tel almalıdır?
Alınacak Tel=Üçgenin Çevresix3
Alınacak Tel=(30+20+10)x3
Alınacak Tel=60x3
Alınacak Tel=180 km tel alınması gerekir.
5
6)Bir üçgenin kenarı 5 cm, yüksekliği ise 4 cm ise bu üçgenin alanı kaç cm ’dir?
Üçgenin alanı=(5x4)/2
Üçgenin Alanı=20/2
Üçgenin Alanı=10cm²‘dir.
7)Bir eşkenar, çeşitkenar, ikizkenar üçgenin çevrelerini nasıl bulurdunuz?(Formülleri)
Eşkenar Üçgen=3a
Çeşitkenar Üçgen=a+b+c
İkizkenar Üçgen=2a+b
8)Bir üçgenin özelliklerinden olan kenarları arasındaki bağlantıları genelleyin.
b+c>a , a+c>b , a+bc  İki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenar uzunluğundan
büyüktür.
b-c<a , a-c<b , a-b<c  İki kenar uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı uzunluğunda küçüktür.
9)Bir üçgenin a kenarı 6m, bu kenarın yüksekliği 2m, b kenarı 3 m ise b kenarının
yüksekliğini hesaplayınız.
Üçgenin alanı=axha/2
6=3xh/2
Üçgenin alanı=6x2/2
 12=3h
Üçgenin alanı=6m²
h=4m’dir.
10)Bir üçgenin iki açısı 10˚ ve 78˚ ise öbür açısı kaç olabilir?Bu üçgenin çeşidi ne olur?
Bir üçgende iç açıların toplamı 180˚ ise;
10˚+78˚+a=180˚
88˚+a=180˚
a=180˚-88˚
a=102˚  Bir açısı geniş açı olduğuna göre bu üçgen geniş açılı üçgendir.
B)İngilizce Problemler
1)Fill in blanks about an angles...
An angle is two rays from the same end-point.
If two rays make a line then the angle is a straight angle.
We can measure the size of an angle with a protractor.
2)Fill in blanks about an triangles...
A triangle. is a polygon with three sides.
We call a triangle with a right angle a right angled triangle.
We call the angles inside a triangle interior angles.
Find x’es in these triangles.
3) 30˚
x
x˚+90˚+30˚=180˚
x˚+110˚ =180˚
x˚=70˚
6
4)
48˚
x
2x˚+48˚=180˚
2x=180˚-48˚
2x=132˚
x˚=66˚
180˚=3x Because its equilateral angle.
x˚=60˚
x exterior angle=y˚=180˚-60˚
x exterior angle=y˚=120˚
5)
x
y
6)Write five things about triangles’ angles.
Triangles has interior and exterior angles.
The sum of interior angles is 180˚.
The sum of exterior angles is 360˚.
The som of an interior angle and exterior angle is 180˚.
Some triangles called with their angles.(ex. Acute angled triangle)
7)
Write how many triangles you can see in this polygon. And say
which types of triangles are these.
I can see seven triangles ın this polygon.I think they are
isosceles triangles.
8)Write the names of the tirangles.
İsosceles
Triangle
Right angled
Triangle
Scalene
Triangle
9)Write the names of the angles.
Full Angle
Acute
Angle
10)Find the area of the triangle.
A=16x8/2
A=128/2
h=8 m
A=64 m²
a=16 m
7
Obtuse Angle
8