Slayt 1 - WordPress.com

3.ÜNİTE:ÜÇGENLER VE CEBİR
☺Üçgenler Ve Pisagor Bağıntısı
☺Sayı Örüntüleri Ve Özdeşlikler
b
a
c
ÜÇGENLER VE PİSAGOR BAĞINTISI
 Bilimsel terimlerin
Türkçeleştirilmesinde ilk
adım;Atatürk’ün yazdığı ve geometri
öğretiminde yol gösterici olarak
tasarlanan bir geometri kitabıyla
olmuştur.
 “zaviye”nin karşılığı olarak açı, “dılı”
karşılığı olarak kenar, “müselles”in
karşılığı olarak üçgen gibi Türkçe yeni
terimler kullanarak birtakım geometri
konularını anlatmıştır.
ÜÇGENİN ELEMANLARI
 ÜÇ TANE KENAR
 ÜÇ TANE AÇI
 ÜÇ TANE YÜUKSEKLİK
ÖRNEK:
S(LKM)
IKLI= 5 CM, IKMI = 4 CM VE
= 70º OLAN BIR KLM ÜÇGENI ÇIZELIM.
Önce [KL]’nı çizelim.
K
5cm
K noktasını merkez alarak açıölçerle ölçüsü 70ºolan LKM ’nı
çizelim.
M
70
K
L
L
K noktasını merkez alarak açıölçerle ölçüsü 70º olan LKM
üçgenini çizelim.
M
70
K
L
Yeterli Sayıda Elemanı Verilen Üçgen Açıölçer,Cetvel Ve Pergel
Yardımıyla Çizilebilir.
BİR ÜÇGENİN ÇİZİLEBİLMESİ İÇİN YETERLİ
ELEMANLAR NELERDİR?
 Üç kenar uzunluğu
 iki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü
 bir kenarının uzunluğu ile iki açısının ölçüsü
verilen bir üçgenler çizilebilir.
ÜÇGENLERDE YÜKSEKLİK
DAR AÇILI ÜÇGENLERDE YÜKSEKLİK
A
ha
ha
B
C
GENİŞ AÇILI ÜÇGENLERDE YÜKSEKLİK
A
ha
ha
C
B
hc
ÖRNEK:YANDA VERILEN ABC ÜÇGENI IÇIN;
A) B KÖŞESINE AIT AÇIORTAYI,
B) BC KENARINA AIT YÜKSEKLIĞI,
C) AB KENARINA AIT KENARORTAYI VE KENAR ORTA DIKMEYI ÇIZELIM.
a) [BF], B açısının açıortayıdır.
s(ABF )= s(BFC )= 59°
b) ABC geniş açılı olduğundan AH yüksekliği
üçgenin dış bölgesindedir.
c) [CE], AB kenarına ait kenarortaydır.
IAEI= IEBI= 1,5 cm’dir
d doğrusu ise AB kenarına ait kenar orta
dikmedir. IAEI= IEBI= 1,5 cm ve d ⊥ [AB]’dir.
Üçgende kenarortay, bir köşeyi karşı kenarın ortasına birleştiren
doğru parçasıdır. Kenar orta dikme, bir kenarı dik olarak iki eş
parçaya böler. Açıortay bir köşedeki açıyı iki eş parçaya ayıran
doğru parçasıdır. Bir üçgende kenarortay, kenar orta dikme ve
açıortaylar üçgenin içinde noktadaştır. Üçgende yükseklik bir
köşenin karşısındaki kenara uzaklığı veya köşeden bu kenara
inilen dikmedir.
ÜÇGENİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR
İlk Çağ’da Nil Nehri’nin
taşmasından sonra
arazi sahiplerinin her yıl
tarlalarını yeniden ölçmeleri
gerekirdi. Bunun için tarlaların
köşelerine
yerleştirdikleri kazıklardan
düğümlü ipler geçirirlerdi.
Aşağıda uzunlukları verilen doğru parçalarından bir üçgen
oluşturulup oluşturulmayacağını belirleyelim.
1. adım
[BU]'nı ele alalım:
|BU|=7 cm
|FG|-|KL|=4-2=2 cm
|FG|+|KL|= 4+2=6 cm
2. adım
[KL]'nı ele alalım:
|KL|=2cm
|BU|-|FG|=7-4=3 cm
|BU|+|FG|=7+4=11 cm
2<6<7 olduğundan
|FG|-|KL|<|FG|+|KL|<|BU|’dur.
2<3<11 olduğundan
|KL|<|BU|-|FG|<|BU|+|FG|’dur.
3. adım
[FG]'nı ele alalım:
|FG|=4 cm
|BU|-|KL|=7-2=5 cm
|BU|+|KL|=7+2=9 cm
4<5<9 olduğundan
|FG|<|BU|-|KL|<|BU|+|KL|’dur.
3 adımda da herhangi bir kenarı ele aldığımızda bu kenarın
uzunluğunun diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük ve
farkından büyük olmadığı görülür. Bundan dolayı bu doğru parçalarıyla
bir üçgen oluşturulamaz.
Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenar
uzunluğundan büyük ve iki kenarın uzunlukları farkı, üçüncü kenar
uzunluğundan küçüktür. Bu bağıntı üçgen eşitsizliği olarak
isimlendirilir
Yanda üçgeni verilen
ABC ’ nin a kenarı için
üçgen eşitsizliği;
|b-c|<a<b+c şeklindedir.
PİSAGOR BAĞINTISI
“Sayıların babası” olarak bilinen Pythagoras
(Pisagor),M.Ö. 580-M.Ö. 500 tarihleri arasında
yaşamıştır. En iyi bilinen teoremi; adıyla anılan
Pisagor teoremidir.
Yaklaşık 2500 yıl önce yaşamasına rağmen çalışmaları
günümüzde hala kullanılan Pisagor gibi bildiğiniz
başka matematikçiler var mı?
b
a
c
Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının
karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
Yukarıdaki üçgen için Pisagor Bağıntısı
a²+ b²= c² şeklindedir
ÖRNEK:
Bazı elektrik direkleri güvenlik amacıyla
iki tarafından çelik halatlar kullanılarak
yanda verilen çizimdeki gibi sabitlenir.
Uzunluğu 15 m olan bir elektrik direği
25 m uzağından sabitlenmek isteniyor.
Bunun için kaç metre çelik halat
kullanılacağını bulalım.
Elektrik direği yere dik konumda olduğundan halatla yere birleştirildiğinde
bir dik üçgen oluşur. Bu durum yandaki şekilde olduğu gibi gösterilebilir
|AC|²=|AB|²+|BC|²
|AC|²=152+252
|AC|²=225+625
|AC|²=850
A
B
C
Hesap makinesi kullanıldığında IACI uzunluğu yaklaşık 29,15 m
olarak bulunur.
HAZIRLAYAN :
HATİCE KÜBRA TOSUN
100404094
2-B (gece)
İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ
KAYNAK : İLKÖĞRETİM 8 MATEMETİK DERS IKİTABI
İLKÖĞRETİM 8 MATEMATİK ÖĞRETMEN
KLAVUZ KİTABI