akı*kanlar mekan

12. SIKIŞTIRILABİLİR AKIŞKANLARDA AKIŞ
Yrd.Doç.Dr. Özlem ÖZDEN ÜZMEZ
(Aralık 2016)
Sıkıştırılabilir VS Sıkıştırılamaz
Sıkıştırılabilir Akış
Sıkıştırılamaz Akış
 Üniform yük kaybı
𝑉, A
sbt
 Akışa ve yük kayıplarına bağlı olarak
azalan enerji
 Akışa ve yük kayıplarına bağlı olarak
azalan basınç
V sbt





Yük kaybı
Azalan enerji
𝑚, A sbt ,  
hk 
Azalan basınç
V
Azalan yoğunluk
Azalan basınç, yoğunlukta düşüşe neden
olur!
Varsayımlar
 İdeal gaz
 Tek boyutlu akış
 Kot farkı ihmal (potansiyel enerjideki
değişim ihmal edilebilir)
 Harici bir iş (güç) yok (akışkan tarafından
yapılan/akışkan üzerinde yapılan)
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
2
İdeal Gaz
𝑷 = 𝝆𝑹𝑻
P : mutlak basınç
 : yoğunluk
R : Gaz sabiti
T : Mutlak sıcaklık (R, K)
 Hava için,
(USGS)
(SI)
R=1715 (lb-ft)/slug0R
R=287 m2/(s2K)
(0R=460+0F)
(0K=273+0C)
= 𝛾/g
 𝑃=
𝛾
𝑔
𝑅𝑇 , 𝛾 =
𝑃
𝑅𝑇

(Rhava=53.3 ft/0R) (Rhava=29.3 m/K)
 Örnek 9.1
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
3
İdeal Gaz
 Özgül ısı:
Bir birim gaz miktarının
sıcaklığını bir derece
artırmak için gerekli ısı
miktarı.
İki farklı özgül ısı değeri
söz konusu:
1)Sabit basınçtaki özgül
ısı (cp)
2) Sabit hacimdeki özgül
ısı (cv)
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
cp /cv = özgül ısı oranı = k (Tablo 9.1)
!!! R gaz sabiti = cp - cv
4
İdeal Gazlar İçin Mach Sayısı
 İdeal bir gazda ses hızı
𝒄=
 𝑴𝒂 =
𝑽
𝒄
=
𝒌𝒈𝑹𝑻
𝑽
𝒌𝒈𝑹𝑻
Ma <1 : akış Subsonic
Ma=1 : Sonic
Ma>1 :Supersonic
Ma>>1 : Hypersonic
Ma : Mach sayısı (-)
V : Gazın hızı (m/s) (ft/s)
c: ses hızı
k : Spesifik (özgül) ısı oranı (-)
g : Yerçekimi ivmesi (9,81 m/s2) (32,2 ft/s2)
R : Gaz sabiti (m/K) (ft/R)
T : Mutlak sıcaklık (K) (R)
!!! Sıkıştırılabilir akışkanlar için kullanılan Mach sayısı, sıkıştırılamaz akışkanlar
için kullanılan Froude sayısına eşdeğerdir.
ÖRNEK 9.3
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
5
İzotermal Akış
 İzotermal = Sabit sıcaklık
 Sürtünme kayıpları sırasında oluşan ısı sistem dışına
taşınmakta ve sistemin sıcaklığı değişmemektedir.

𝑃12
− 𝑃22
=
𝐺 2 𝑅𝑇
𝑔𝐴2𝑐
𝐿
𝑓
𝐷
𝑃1
+ 2𝑙𝑛
𝑃2
P1 : 1 nok. basınç (kPa) (psia)
P2 : 2 nok. basınç (kPa) (psia)
𝐺 : ağırlıkça debi (kN/s) (lb/s)
R : gaz sabiti (m/K) (ft/R)
T : akışkanın mutlak sıcaklığı (K) (R)
g : yerçekimi ivmesi (9,81 m/s2) (32,2 ft/s2)
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Ac : akışın gerçekleştiği ortamın
(boru, kanal, hat)kesit alanı (m2) (ft2)
f : sürtünme faktörü
L : 1 ve 2 nok arası mesafe (m)(ft)
D : Boru çapı (m) (ft)
6
İzotermal Akış
Formülün Sınırlamaları:
 Büyük basınç düşüşlerinde kullanılamaz
 Boru çapı sabit olmalı (1 ve 2 noktası boyunca)
 Borunun kot farkına bağlı basınçtaki değişim ihmal edilmektedir.
 𝑙𝑛
𝑃1
𝑃2
etkisi azdır (genellikle çok düşüktür). Bu nedenle, ilk olarak bu
terim ihmal edilerek hesap yapılır. Sonrasında da, bulunan P1 ve P2
değerleri ile denemeler yapılarak tekrar düzenlemeler yapılır.
 Örnek (9-6)
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
7
İsentropik Akış
 Entropi değişimi yok
 Adyabatik (gaz ile içinde bulunduğu ortam arasında ısı transferi
yok), sürtünmesiz akış


𝑉22 −𝑉12
2𝑔
𝑉22 −𝑉12
2𝑔
=
𝑃1 𝑘
𝛾1 𝑘−1
1−
=
𝑃2 𝑘
𝛾2 𝑘−1
𝑃1
𝑃2
𝑃2
𝑃1
𝑘−1 𝑘
𝑘−1 𝑘
−1
V2 : 2 nok. hız (m/s) (ft/s)
V1 : 1 nok. hız (m/s) (ft/s)
g : yerçekimi ivmesi (9,81 m/s2) (32,2 ft/s2)
P2 : 2 nok. basınç (kPa, kN/m2) (psia)
P1 : 1 nok. basınç (kPa, kN/m2) (psia)
k : spesifik (özgül) ısı oranı (-)
1 : 1 nok. özgül ağırlık (kN/m3) (lb/ft3)
2 : 2 nok. özgül ağırlık (kN/m3) (lb/ft3)
 Örnek(9-10)
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
8
Sıkıştırılabilir Akışlarda Alan-Hız İlişkisi
 Ağırlıkça akış hızı
 𝑾=𝑮=𝜸∗𝑨∗𝒗
 Subsonik akışta (Ma<1); alan ve hız birbirleriyle ters ilişkilidir.
 Süpersonik akışta (Ma>1); alan ve hız değişimi aynı yönde artış
gösterir.
 Bu iki akış tipinin arasında (subsonik akıştan supersonik akışa
geçerken) kesit alanın değişmediği (sabit olduğu) yerlerde sonik akış
tipi (Ma=1) görülür.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
9
Sıkıştırılabilir Akışlarda Alan-Hız İlişkisi
 Subsonik akış bölgesinde çap daraldığı için alan da azalıyor ve
ters ilişki olduğu için hız artıyor.
 Supersonik bölgede çap arttığı için alan artıyor. Doğru orantılı
olduğu için hız da artıyor.
 Ortadaki boğaz bölgesinde bir süre çap sabit kaldığı için (alan
sabit) sonik akış gözleniyor.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
10
Convergent (yakınsak-bir noktada birleşen) Nozzle
 Tank görece olarak oldukça büyük olduğu için burada hız (V1)=0 alınır.
 Yakınsak nozzle ın ucundaki akış tipi ya sonik ya da subsonik’tir.
 Eğer akış sonik ise Ma=1, p2/p1=(p2/p1)c kritik basınç oranı olur.

𝑝2
𝑝1 𝑐
=
2 𝑘/(𝑘−1)
𝑘+1
 Burada, (p2/p1)c=kritik basınç oranı
 k=spesifik ısı oranı
 Nozzle ucundaki akış tipi subsonik ise Ma<1; p2/p1 > (p2/p1)c olur.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
11
Convergent (yakınsak-bir noktada birleşen) Nozzle
 Nozzle’dan istenen akışın sağlanabilmesi için tankın içindeki basınç
tankın dışındaki basınçtan büyük olmalıdır (p1>p2’).
 Tank içi ve dışındaki basınçlar arası fark (basınç düşüşü) küçükse
𝒑𝟐
),
𝒑𝟏 𝒄
𝒑′𝟐
(
𝒑𝟏
>
nozzle’dan akış subsoniktir (p2=p2’). Bu durumda ağırlıkça
akış hızı:
 𝐺 = 𝐴2







2𝑔𝑘
𝑝 𝛾
𝑘−1 1 1
𝑝2 2/𝑘
𝑝1
−
𝑝2 (𝑘+1)/𝑘
𝑝1
G : ağırlıkça akış hızı
A2 : nozzle çıkışı kesit alanı
g: yerçekimi ivmesi
k : spesifik ısı oranı
p1 : tank içindeki basınç
Ɣ1 : tank içindeki akışkanın özgül ağırlığı
p2 : nozzle çıkışındaki basınç
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Subsonik akış
12
Convergent (yakınsak-bir noktada birleşen) Nozzle
 Eğer basınç düşüşü artarsa (p1 veya p2’  şeklinde değişirse), nozzle dan
geçen akış,
𝑝2′
𝑝1
𝑝
 𝐺=
𝐴2 𝑝1
= 2 olana kadar subsonik akmaya devam eder, kritik basınç oranına
𝑝1 𝑐
ulaştığında ise sonik olarak akar.
 Bu durumda; p2=p2’ olur. Bu koşuldaki ağırlıkça akış hızı:

𝑇1
𝑔𝑘
2 (𝑘+1)/(𝑘−1)
𝑅 𝑘+1
 T1 : Tank içindeki akışkanın mutlak sıcaklığı
 R : gaz sabiti
 P1 ∶
𝒑′𝟐
𝒑𝟏
=
𝒑𝟐
eşitliğini sağlayan
𝒑𝟏 𝒄
sonik akış
P1 değeri (tank içindeki)
 Örnek (9-13)
 Örnek (9-14)
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
13
Daralan Bir Bölgede Sıkıştırılabilir
Akışkanın Akışı
 Ağırlıkça akış,
𝐺=
𝐴2
1− 𝑝2 /𝑝1
2/𝑘
𝐴2 /𝐴1
2
2𝑔𝑘
𝑝 𝛾
𝑘−1 1 1
𝑝2 2/𝑘
𝑝1
−
𝑝2 (𝑘+1)/𝑘
𝑝1
Örnek (9-15)
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
14