Gauss yasası

Gauss yasası
1
Giriş
Önceki bölümde noktasal yük dağılımının oluşturduğu elektrik
alanları ile ilgili hesaplamalar yapıldı. Bu bölümde ise elektrik
alanlarının hesaplanmasında kullanılan alternatif bir yol olan
Gauss yasası anlatılacaktır. Yasa, noktasal yüklerin
elektrostatik kuvvetlerinden yani ters kare formülünden
yararlanır. Özellikle simetrik yük dağılımlarının elektrik
alanlarının hesaplanmasında çok uygun bir yöntemdir.
2
24.1 Elektrik akısı
Elektrik alan çizgileri kavramı Bölüm 23 te tanımlanmıştı. Burada elektrik alan
çizgilerini daha çok sayısal yoldan nasıl kullanıldığı anlatılacaktır. Elektrik
alanının Şekil 24.1 de olduğu gibi doğrultusunun ve dağılımının düzgün
olduğunu kabul edelim. Elektrik alan çizgilerinin dörtgen şeklindeki A alanına
yüzeye dik olacak şekilde girdiğini kabul edelim. Kesim 23.6 dan birim yüzeydeki
elektrik alan çizgilerinin sayısının (çizgi yoğunluğunun) elektrik alan kaynağının
büyüklüğü ile doğru orantılı olduğunu biliyoruz. Bundan dolayı yüzey içine giren
elektrik alan çizgilerinin sayısı EA şeklinde verilebilir. Yani bu çarpım E elektrik
alanın büyüklüğü çarpı A yüzey alanı şeklindedir. Elde edilen değer elektrik akısı
olarak isimlendirilir :
ΦE (yunanca büyük phi)
3
Akı
Şekil 24.1 Alan çizgileri düzgün dağılımlı elektrik
alanını temsil etmekte ve A alanına girişleri
gösterilmektedir. Elektrik akısı ΦE elektrik alanının
yüzeyle çarpımına eşittir: EA.
4
Akı birimi
SI birim sisteminde E ve A Coulomb/metre2 ve metre2 olarak alınırlar ve ΦE nin
birim yük başına Newton-metre2 dir (N m2/C). Elektrik akısı yüzeye giren
elektrik alan çizgilerinin sayısı ile orantılıdır.
5
Yüzeyden geçen elektrik akısı
Şekil 24.2 Düzgün dağılımlı elektrik alan çizgileri ile yüzey normali θ
açısı yapan A yüzey alanı içine girişi. A’ yüzey alanından geçen elektrik
alan çizgileri sayısı A yüzeyinden geçen elektrik alan çizgilerine eşittir.
ΦE = EAcos θ
6
Akı ve yüzey integrali
Şekil 24.3 Yüzey üzerinde küçük yüzey alan
elemanı ΔAi. Elektrik alan yüzey normali vektörü
ΔAi ile θi açısı yapmaktadır. Bu küçük yüzeyden
geçen elekrik akısı Ei ΔAi cos θi şeklinde verilebilir.
7
24.2 Gauss yasası
Kapalı bir yüzey içerisinden (Gauss yüzeyi olarakta adlandırılır) geçen net elektrik
akısı bu yüzey içinde kalan toplam elektriksel yüke eşittir. Bu Gauss yasası olarak
adlandırılır. Özellikle elektrik alanlarının hesaplanmasında kullanılır.
q pozitif yükünün r yarıçaplı bir kürenin merkezinde olduğunu kabul edelim (Şekil
24.6). Küresel yüzey üzerinde herhangi bir noktada elektrik alanını Coulomb
yasasıyla hesaplayabiliriz : E = keq/r 2 . Elektrik alan çizgileri küre yüzeyinden dışarı
doğrudur. Küre yüzeyinde küçük diferensiyel yüzey elemanı seçelim. E elektrik
alanının yönü seçilen bu diferensiyel yüzeyin yönü ile aynıdır.
8
Kapalı yüzeylerden geçen akı
Gauss yasası, herhangi bir kapalı yüzeyden geçen akı olarak genelleştirilebilir:
Buradaki qin yüzey içindeki net yükü ve E bu yüzey üzerindeki bir noktadaki elektrik
alanını temsil eder. Gauss yasasını sürekli ve simetrik yük dağılımlarının
çevresindeki elektrik alanlarını hesaplamak için kullanabiliriz. Bu yük dağılımları
küresel, silindirik veya düzlemsel şekillerde olabilir. Gauss yüzeyi yük dağılımına
göre seçilebilir.
9
Kaynaklar
1. Temel Fizik Cilt 1, Fishbane, Gasiorowicz,
Thornton. Arkadaş yayınevi
2. Fen ve Mühendislik için Fizik 1, Serway, Palme
yayıncılık.
3. Üniversiteler için Fizik, Bekir Karaoğlu, Seçkin
Yayıncılık
10