Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör

advertisement
Elektrostatik
Elektrik Alan
Elektrik Akı
Kondansatör
Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26
İndüksiyon
Nötr
• Maddenin indüksiyon yoluyla
yüklenmesi (Bir yük türünün diğer yük
türüne göre daha fazla olması)
Pozitif
Yüklü
Elektrik kuvvet ve Coulomb kanunu (Empirical)
𝑞1 𝑞2
𝐹𝑒 = 𝑘𝑒
𝑟2
Boş uzayın elektrik geçirgenliği
Vektörel formda coulomb kanunu
İkiden fazla yük bulunması durumunda
yüklerden birisi üzerine etkiyen net kuvvet,
diğer yüklerin her birinden dolayı o yük üzerindeki
kuvvetlerin vektörel toplamıdır.
Örnek 1:
-2 C
5 C
a = 0.1 m
5 C
Örnek 2:
𝑞1 𝑞2
𝐹𝑒 = 𝑘𝑒
𝑟2
𝑘𝑒 = 9,0 𝑥
109
𝑁𝑚2
𝐶2
𝐹𝑒 = 8,2 𝑥 10−8 𝑁
𝑟 = 5,3 𝑥 10−11 𝑚
𝑚𝑝 = 1.67 𝑥 10−27 𝑘𝑔
𝑚𝑒 = 9.1095 𝑥
10−31
𝑞𝑝 = 𝑞𝑒
𝑘𝑔
𝑚1 𝑚2
𝐹𝑔 = 𝐺
𝑟2
𝐹𝑔 = 3,6 𝑥 10−47 𝑁
𝐺 = 6,7 𝑥
10−11
𝑁𝑚2
𝑘𝑔2
Örnek 3:
𝑚 = 3𝑔
𝑚 = 3𝑔
𝑞 =4,4 x 10−8 𝐶
Elektrik alan, 𝐸
𝐹𝑒
𝐸=
𝑞0
Uzaydaki bir noktadaki 𝐸 Elektrik alan vektörü,
o noktaya konulan artı bir deneme yüküne etkiyen
𝐹𝑒 elektrik kuvvetinin 𝑞0 deneme yüküne oranıdır
𝑞 yüklü bir cismin kendisinden 𝑟 uzaklıktaki bir deneme yüküne etkiyeceği kuvvet
𝐹𝑒 = 𝑘𝑒
𝑞𝑞0
𝑟
2
𝑟
ve deneme yükünün bulunduğu konumda 𝑞 yükünden ileri gelen elektrik alan
𝑞
𝐸 = 𝑘𝑒 2 𝑟
𝑟
𝐸 = 𝑘𝑒
𝑖
𝑞𝑖
2 𝑟𝑖
𝑟𝑖
𝐹𝑒 = 𝑞𝐸
Sürekli bir yük dağılımının elektrik alanı
Yük dağılımı
Hacimsel yük yoğunluğu
Düzgün yük dağılımı durumunda
Yüzeysel yük yoğunluğu
Çizgisel yük yoğunluğu
Non-uniform yük dağılımı olması durumunda
Örnek 4: Yüklü bir çubuğun elektrik alanı
Örnek 5: Düzgün yüklü bir halkanın elektrik alanı
Elektrik alan çizgileri
• Elektrik alan çizgileri
• pozitif yüklerde merkezden dışa doğru,
• negatif yüklerde ise merkeze yönelmişleridir
Dipole
Quadrupole
Düzgün bir elektrik alanda yüklü parçacıkların hareketi
𝐹𝑒
𝐸=
𝑞0
Yüklü parçacık hareketinden, varlığın başlangıcına...
Yük dağılımlarının eletrik alanlarının
hesaplanmasında Gauss yasasının kullanımı
• Bir önceki bölümde elektrik alanın hesaplanmasında Coulomb yasasının
kullanılışı üzerinde durmuştuk. Bu bölümde elektrik alanın
hesaplanmasında özellikle simetrik sistemler için alternatif bir yöntem olan
Gauss yasasının kullanılışını inceleyeceğiz.
• Gauss yasası komplike sistemlerin de incelenmesinde uygulanabilirliği ve
hesaplamada sağladığı kolaylıklar nedeni ile yük dağılımlarının elektrik
alanının hesaplamasında çok önemlidir.
Eletriksel Akı
• Elektrik alan çizgileri kavramını tanımlamıştık. Şimdi yön ve doğrultu
bakımında tekdüze bir elektrik alanı göz önünde bulunduralım.
Şekilde görüldüğü gibi elektrik alan çizgilerinin bir yüzeyden dik olarak geçtiği
bir durumu göz önünde bulunduralım. Birim yüzeyden geçen alan çizgilerinin
sayısı (Çizgi yoğunluğu) elektrik alanın şiddeti ile doğru orantılıdır. Bu yüzden
yüzeyden geçen toplam elektrik alan çizgilerinin sayısı 𝑬. 𝑨 İle orantılıdır. Bu
çarpım, dik yüzeyden geçen elektrik alan çizgilerinin sayısı, elektrik akısı
olarak tanımlanır.
Eletriksel Akı cont...
• Eğer bir yüzey elektrik alan
çizgilerine göre bir açı ile duruyor
ise, akı ifadesi tanım gereği
aşağıda verildiği gibidir.
Net elektriksel akı :
Yüzeyden ayrılan alan çizgilerinin sayısı – yüzeye giren alan çizgilerinin sayısı
Örnek 1: Bir küp üzerinden elektrik akı
Gauss yasası
• Kapalı bir yüzeyden (Gauss yüzeyi) geçen elektriksel akı ile o yüzey
içerisindeki yük dağılımı arasındaki ilişkiyi ortaya koyar
Gauss yasası
• Bir q nokta yükünü çevreleyen herhangi bir kapalı
yüzeyden geçen net akı yüzeyin şeklinden
bağımsızdır.
• Bir yük içermeyen herhangibir kapalı yüzeyden
geçen net akı sıfırdır.
Gauss yasasının bazı yük dağılımlarına uygulaması
• Toplam 𝑄 yüküne sahip 𝑎 yarıçaplı ve 𝜌 düzgün yük yoğunluğuna sahip bir
kürenin dışında ve içinde herhengi bir noktadaki elektrik alanın bulunması
Gauss yasasının küresel yük dağılımlarına uygulanışı:
Düzgün yüklü bir kürenin dışındaki bir noktada..
Bir nokta yükün elektrik alanı ile aynı ifade !!!
Yük dağılımı → Kürenin merkezinde bir nokta yük
Düzgün yüklü bir kürenin içindeki bir noktada..
Düzgün yüklü küre için limit durumları..
Dışarısı için limit durumu
İçerisi için limit durumu
Gauss yasasının silindirik yük dağılımalarına uygulanışı:
Sonsuz uzunluklu bir telin elektrik alanı..
• Pozitif 𝜆 çizgisel yük dağılımına sahip, sonsuz uzunluktaki bir çubuğun 𝑟
mesafesindeki bir dik uzaklıkta oluşturacağı elektrik alanın bulunması
Gauss yasasının yüzeysel yük dağılımalarına uygulanışı:
Sonsuz genişlikte bir levhan elektrik alanı..
Elektrostatik dengedeki iletkenler
•
İletkenler serbest elektronlar içerirler
•
Materyal içerisindeki bu serbest yüklerin net hareketinin olmaması durumuna
iletkenin elektrostatik dengede olması denir. Elektrostatik dengedeki bir
iletken aşağıda verilen özellikleri taşır
– İletken içinde (içi dolu yada boş olması farketmez) elektrik alan sıfırdır.
– Eğer iletken yüklü ise, yükler yüzeye dağılmıştır.
– Yüklü bir iletkenin hemen dışındaki elektrik alan, iletkenin yüzeyine dik
doğrultuda ve 𝜎 𝜀0 büyüklüğündedir.
– Biçimsiz şekilli iletkenlerde yük yoğunluğunun en yüksel olduğu yerler
eğimlerin en yüksek olduğu yerlerdir.
Bölüm 26 Sığa ve Dielektrikler
•
•
•
•
Sığanın tanımı
Sığanın hesaplanması
Sığaların kombinasyonları
Sığalarda depolanan enerji
Kondasatör ve Sığa kavramları
Aralarında V kadar potansiyel farkı olan
eşit miktarda ancak zıt yüklerle yüklenmiş
iki iletkenin bir araya getirilmesi ile oluşturulmuş sisteme
Kondansatör denir.
Örnek bir kondansatör
Bir kondansatörün sığası C, iletkenlerden biri üzerindeki yükün büyüklüğünün
, bu iletkenler arasındaki potansiyel farkına oranı olarak tanımlanır.
Sığanın hesaplanması
𝑎 yarıçaplı ve 𝑄 yüklü iletken bir kürenin sığası
𝑉=0
𝑘𝑄
𝑉=
𝑎
Paralel plakalı kondansatörler
𝑬
Kondansatörlerin bağlanması
Kondansatörün devrede gösterimi
• Bataryanın simgesinde negatif kutuğ kısa çizgi ile
pozitif kısmı uzun çizgi ile temsil edilir,
çünkü pozitif uç daha yüksek potansiyeldedir.
• Ancak sığada her iki plakada eş potansiyele sahiptir.
İki veya daha fazla sayıda kondansatör var ise
bunlar devrede farklı şekillerde bağlanabilirler.
• Paralel bağlanma
• Seri bağlanma
Paralel Bağlanma
Paralel Bağlanma
Seri Bağlanma
Seri Bağlanma
Eşdeğer sığa
Yüklü kondansatörlerde depolanan enerji
Paralel plakalı kondansatörlerde depolanen enerji
Enerji yoğunluğu,
birim hacimdeki enerji miktarı
Dielektrikli kondansatörler
Dielektrik sabiti
Dielektrikli kondansatörler
• Dielektrik, kondansatörün sığasını artırır
• Dielektrik, kondansatörün maksimum çalışma voltajını artırır
• Dielektrik, iletken plakalar arasında mekanik bir destek sağlaması
nedeniyle pratiklik sağlar.
Bazı dielektrik kondansatör tipleri a) tüp kondansatör, b) yüksek voltaj kondansatörü,
c) Elektrolitik kondansatör
Download