fizik gauss yasası

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ
Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN
1
2
3
4
5
6
7
8
Örnek: Bir disk boyunca elektrik akısı
r = 0.10 m 
A   (0.10 m) 2  0.0314 m 2
A
  30
 E  EA cos   (2.0 103 N/C)(0.0314 m 2 ) cos 30
 54 N  m 2 / C
E
2  103 N/C
Örnek: Bir küre boyunca elektrik akısı


dA
E  E , E // nˆ // dA
r=0.20 m
+
+q
6
3
.
0

10
C
9
2
2
E
 (9.0 10 N  m / C )
2
4 0 r
(0.20m) 2
q
 6.75 105 N/C
 E   EdA  EA  (6.75 105 N/C)(4 )(0.20m) 2
q=3.0 mC
A=4r2
 3.4 105 N  m 2 / C
9
Dışa doğru
akı
İçe doğru
akı
q
+
q
 2q
+ +
 2q
-
-
Dışa doğru akı
İçe doğru akı
-
10
λ’dan
=0 (çıkan çizgi sayısı giren çizgi sayısına eşit)
q’dan
toplam =
+
=0
11
 Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, yüzeydeki
net elektrik yükünün 0 a bölümüne eşittir.
ε o boş uzayın elektriksel geçirgenliğidir
 Gauss

kanunu Coulomb kanununa eşdeğerdir.
Elektrik akısının tanımı
Yüzeyde küçük bir alan üzerindeki herhangi bir nokta için, yüzeye dik
elektrik alan bileşenini ve yüzey alanı bileşenin çarpımını alırız.
Böylece yüzey boyunca toplanan bu nicelik net elektrik akısını verir.

Gauss kanununun nitel ifadesi
•Kapalı bir yüzey boyunca elektrik akısının dışa doğru mu yoksa içe doğru
mu olduğu, yüzeyi kaplayan yükün işaretine bağlıdır.
•Yüzeyin dışındaki yükler yüzey boyunca net elektrik akısı vermez.
• Net elektrik akısı yüzeyle kuşatılmış olan net yük miktarıyla doğru
orantılıdır fakat bunun yanında kapalı yüzeyin boyutlarından bağımsızdır.
12
13

Durum1: Bir tek pozitif q yükünün alanı

1 
E2 R  E R
4
Küçük bir küreden geçen her alan çizgisi aynı
zamanda daha büyük bir küreden de geçer
dA2 R  4dA
r=R
+
q
r=2R

ER
dAR  dA
Her bir küre boyunca toplam akı
aynıdır.
Benzerlik dA gibi yüzeyin her bir parçası
için doğrudur.
d ER  ER dAR 
1
ER 4dAR  E2 R dA2 R  d E2 R
4
  q
 E   E  dA 
0
Yükü kaplayan kapalı yüzeyi sağlayan her boyut veya her
şekil için bu doğrudur.
14

Durum 2: Bir tek pozitif yükün alanı (Genel yüzey)

E
dA
 
E  n  E

E dA
 E cos 

+
q
+
dA cos 

Yüzeye dik E
d E  E dA  E cos dA
  q
 E   E  dA 
0
15
Durum 3: İçinde yük bulunmayan kapalı bir yüzey
 
 E   E  dA  0
İçeri giren elektrik alan çizgileri, dışarı çıkar.
Elektrik alan çizgilerinin alanın bir bölgesinde
başlayabilmesi ya da bitebilmesi ancak o bölge
içinde yük mevcutken olur.
+

Gauss kanunu
E 
Qiç
 E  dA  
; Qiç   i qi , E   i Ei
0
Kapalı yüzey boyunca toplam elektrik akı yüzey içindeki net elektrik yükünün
0 a bölümüne eşittir
16
Bundan dolayı, yük
sarmayan kapalı bir
yüzeyden geçen net
elektrik akısının sıfır
olduğu sonucu
çıkarılır.
17
Burada qiç yüzey içindeki net yükü, E de
gauss yüzeyinin herhangi bir noktasındaki,
hem iç, hem de dışındaki yüklerden ileri gelen
toplam elektrik alanını göstermektir.
18
19
Net elektrik akısı negatif olduğu için yüzeye giren çizgi çıkandan fazladır.
20
Küre hiçbir yük sarmaz:
Küre içinde bulunan yük uzunluğu:
21
22
2. koşul
1. koşul
Coulomb yasası
23
2. koşul
1. koşul
Düzgün yüklü yalıtkan
bir küre için E’nin r’ye
göre grafiği.
Küre içinde (r<a)
elektrik alanı, r ile
orantılıdır.
Küre dışında (r>a) ise
r= 0’daki bir Q nokta
yükünkiyle aynıdır.
24
Gauss yüzeyi
2. koşul
1. koşul
Gauss yüzeyi
=0
25
Gauss
yüzeyi
1. koşul
2. koşul
3. koşul
26
3. koşul
2. koşul
1. koşul
27
29
1.
30
2.
qiç=0
3.
31
Gauss kanununun uygulamaları

Tanım
• Yük dağılımı
Alan
• Simetri, uygulamanın prosedürünü kolaylaştırır.

Bir iletken üzerindeki yük dağılımının elektrik alanı
• Fazla yük katı iletken üzerine yerleşmişken ve sabitken,
tamamen yüzeyde bulunur, bu metalin iç yükü değildir.
(fazla yük = metali iletken yapan serbest elektron ve iyonlar dışındaki yüktür.)
İletken içindeki gauss yüzeyi
Yüzeydeki yük
İletken
32
İletken üzerindeki yük dağılımının elektrik alanı
İletken içindeki gauss yüzeyi
Yüzeydeki yük
İletken
İletken metal içerisinde her noktadaki elektrik alan
bir elektrostatik konumda sıfırdır. (bütün yükler hareketsizdir).
Şayet E sıfır olmasaydı, yükler hareket ederdi.
•İletken içerisindeki gauss yüzeyi çizilir
• Bu yüzeyde her yerde E=0 dır (iletken içinde)
Gauss kanunu
• Yüzey içindeki net yük sıfırdır.
• Katı iletken içerisinde herhangi bir noktada hiçbir fazla yük olmayabilir.
• Her bir fazla yük iletken yüzeyinde bulunmalıdır.
• Yüzeydeki E yüzeye diktir.
33
İletkenler üzerindeki yükler
Durum 1: Katı iletken üzerindeki yük elektrostatik bir durumdaki
iletken yüzeyinde bulunur.

+ + +
+
+
+
+
+
+ ++
+
++
+ +
İletken içerisinde her noktada elektrik alan sıfırdır ve
katı iletken üzerindeki her bir fazla yük
onun yüzeyi üzerine yerleşir.
Durum 2: Oyulmuş iletken üzerindeki yük
+ + +
+
+
+
+
+
+ ++
+
++
+ +
Oyuk içinde yük yoksa, oyuk yüzey üzerindeki net
yük sıfırdır.
Gauss yüzeyi
34
İletkenler üzerindeki yükler
Durum 3: Oyuklu bir iletkenin yükü ve oyuk içindeki q yükü
+ + +
+
+
- - +
+
- +
- +
+
- - +
+ ++
+
++
Gauss yüzeyi
•İletken yüklenmemiştir ve q yükünden yalıtılmıştır.
•Gauss yüzeyindeki toplam yük Gauss kuralı ve yüzeyde
E=0 olduğundan sıfır olmalıdır.Bu yüzden boşluğun
yüzeyinde yüzeye dağılmış –q yükü olmalıdır
•Benzer tartışma başlangıçta qC yüküne sahip iletken
durumu için kullanılabilir.Bu durumda dış yüzeydeki
toplam yük oyuk içine koyulan q yükünden sonra
q+qC olmalıdır
35
E3=0
36
Faraday kafesi
37