uimo deneme sınavı 4 2009 - 2010 - online olimpiyat

UİMO DENEME SINAVI 4
1.)
x, y, z, n, m birer rakam olmak üzere 𝑥𝑦𝑧1𝑛 .234 = 332m842 çarpma işlemi sağlanıyorsa
x+y+z+n+m toplamı kaçtır?
A)10
2.)
B) 12
C) 13
D) 15
𝑛 ∈ 𝑍 + ve 𝑝, 𝑞 asal sayılar ise, 𝑝. 2𝑛
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 11
3.)
2009 - 2010
B)13
C)15
2
E) hiçbiri
= 𝑞 6 .(2𝑛 − 1) olduğuna göre p+q+n değeri
D)17
E) 19
Bir ABC üçgenin iç bölgesinde E ve 𝐵𝐶 kenarı üzerinde bir D noktası alınıyor.
∠ 𝐴𝐵𝐸 = ∠ 𝐵𝐴𝐸 = ∠ 𝐸𝐴𝐷 = 10
∠ 𝐸𝐵𝐶 = ∠ 𝐸𝐶𝐵 = 20 olduğuna göre
∠(𝐸𝐷𝐴) kaç derecedir?
A) 10
B) 20
C)30
D)40
E)50
www.onlineolimpiyat.wordpress.com
Sayfa 1
UİMO DENEME SINAVI 4
4.)
Rakamları birbirinden farklı 9 basamaklı bir sayının herhangi yedi rakamı silindiğinde elde
edilen iki basamaklı sayıya özsayı diyelim. Özsayılardan sadece birinin asal olabilmesi için
9 basamaklı sayıda hangi rakam kullanılmamalıdır?
A) 1
5.)
B) 4
C) 5
D)7
E) hiçbiri
311 sayısı en çok sayıda ardışık pozitif tam sayının toplamı şeklinde yazıldığında ilk sayı
kaç olur
A) 61
6.)
2009 - 2010
B) 62
C) 121
D) 122
E) hiçbiri
Bir ABC üçgenin 𝐵𝐶 kenarı üzerinde bir D noktası alınıyor.
𝐴𝐵 = 𝐷𝐶 , ∠ 𝐴𝐵𝐶 = ∠ 𝐷𝐴𝐵 = 36 𝑜𝑙𝑑𝑢ğ𝑢𝑛𝑎 𝑔ö𝑟𝑒 ∠ 𝐴𝐶𝐵 𝑘𝑎ç 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑖𝑟?
A) 36
B) 108
www.onlineolimpiyat.wordpress.com
C) 54
D) 72
E) hiçbiri
Sayfa 2
UİMO DENEME SINAVI 4
7.)
2009 - 2010
x,y,z,w reel sayı olmak üzere
 2x+y+z+w=1
 x+3y+z+w=2
 x+y+4z+w=3
 x+y+z+5w=25
denklem sistemi çözüldüğünde w değeri kaçtır?
A) 3
8.)
C) 7/2
D) 9/2
E)11/2
50 soruluk bir sınavda her doğru yanıt için 5 puan verilirken,her yanlış yanıt için 3 puan ve
her boş yanıt için de 1 puan kesilmektedir.Bu sınava giren Betül’ün yanlış sayısı doğru
sayısından fazla olduğu bilindiğine göre negatif puan almayacak şekilde yapacağı en az
doğru için yanlış sayısı en fazla kaç olabilir?
A)12
9.)
B) 5/2
B)13
C)14
D)15
E)hiçbiri
Bir ABC eşkenar üçgenin 𝐵𝐶 kenarı üzerinde bir D noktası 𝐴𝐶 kenarı doğrultusunda C
noktasına yakın dış bölgede K noktası
alınıyor. A,C,K doğrusal IBDI=ICKI
∠ 𝐵𝐴𝐷 = 40 olduğuna göre ∠(𝐷𝐾𝐴) kaç derecedir?
A)10
B) 20
C) 30
www.onlineolimpiyat.wordpress.com
D)40
E)50
Sayfa 3
UİMO DENEME SINAVI 4
2009 - 2010
10.) 4 x 4 karelik bir tahtanın her karesine bir tam sayı yazılıyor. Her satır ve sütundaki
sayıların çarpımı 11 veya -11 olacak şeilde kaç farklı yazılış vardır?
A)4!. 216 . 2
B) 8.216
C) 4!. 215
D)4!. 217 . 3
E)hiçbiri
11.) x,y pozitif tamsayılar olmak üzere
2<
𝑥
𝑦
1
10
2
𝑦
< 3 ve <
A)150
<
5
2
koşullarını sağlayan (x,y) ikililerinin sayısı kaçtır?
B)160
C)165
D)170
E)175
12.) Bir ABD üçgenin 𝐵𝐷 kenarı üzerinde bir C noktası alınıyor.
∠ 𝐴𝐶𝐷 = 2∠ 𝐷𝐴𝐶
A) 5
B) 10
IABI=IBCI=10 IACI=6
C) 16
www.onlineolimpiyat.wordpress.com
D) 15
ise ICDI kaçtır.
E) 11
Sayfa 4
UİMO DENEME SINAVI 4
2009 - 2010
13.) Her bir terimi 15’ten küçük veya eşit olan 𝑎1 , 𝑎2 … … , 𝑎𝑛 pozitif tamsayı dizisi için
𝑎1 ! + 𝑎2 ! + ⋯ + 𝑎𝑛 ! ifadesinin son dört rakamının 2001 olması için ,n en küçük kaç
olmalıdır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 10
E) 15
14.) Bir sinema salonunda 15’er koltuklu 12 sıra bulunmaktadır ve koltuklar
numaralanmıştır.Birbirinden habersiz bilet alan iki arkadaşın arasında tam bir kişinin olma
olasılığı kaçtır?
A)
4
537
B)
26
15.179
C)
6
179.9
D)
1
179.180
E) Hiçbiri
15.) ABCD dikdörtgen 𝐴𝐵 üzerinde E noktası 𝐸𝐷 üzerinde H noktası alınıyor. 𝐶𝐻 ⊥
𝐷𝐸 IADI=IDHI=6 IABI= 10 ise Alan(EBCH) kaçtır?
A)17,5
B)20
www.onlineolimpiyat.wordpress.com
C)22,5
D) 25
E) 27,5
Sayfa 5
UİMO DENEME SINAVI 4
2009 - 2010
16.) 2,56 , 2,61 , 2,65 , 2,71 , 2,79 , 2,82 , 2,86 sayılarının her birini bir tamsayı
değerine yuvarlanarak yapılan toplama işlemindeki toplam, gerçek toplama
eşit olsun. Her bir yuvarlamadaki hataların en büyük olanı E olsun. E sayısının
en küçük değeri için 100.E sayısı kaçtır?
A) 18
B) 35
C)61
D)56
E)112
17.) Sadece 0 ve 1 rakamlarını kullanarak en fazla 8 basamaklı tüm sayılar yazılıyor. Buna göre
yazılan tüm sayılarda kaç tane 1 kullanılmıştır?
A) 128
B)256
C)512
D)1024
E)hiçbiri
18.) ABCD dik yamuk 𝐵𝐶 üzerinde E noktası alınıyor. 𝐵𝐷 ile
noktasında kesişiyor. IDFI=IFBI , IAFI=3IEFI ,IBCI=2IDCI ise
A)
1
2
2
B)
3
www.onlineolimpiyat.wordpress.com
C)
3
4
D)
4
3
E)
𝐼𝐸𝐶𝐼
𝐼𝐸𝐵𝐼
𝐴𝐸
dogru parçaları F
kaçtır?
3
2
Sayfa 6
UİMO DENEME SINAVI 4
2009 - 2010
19.) 𝑥 + 𝑥 + 𝑎 + 𝑥 − 𝑥 − 𝑎 = 2 denkleminin tam üç çözümü olmasını sağlayan
değerlerinin toplamı kaçtır?
A) -1
B)0
C) 1
D) 2
a
E) sonsuz
20.) Nuri,Osman ve Yusuf farklı yaşlarda olan üç kardeştir ve tümünün doğum tarihi 19
Ocaktır. Nuri, 4 yaşında iken, Osman’ın yaşı Yusuf’un yaşının 3 katıydı.Yusuf Nuri’nin
yaşının 2 katı yaşındayken Osmanın yaşı Nuri’nin yaşının 5 katıydı. Osman’ın yaşı yusuf’un
yaşının 2 katı olduğunda Nuri kaç yaşında olur?
A) 16
B) 15
C)14
21.) ABCD bir paralelkenar 𝐷𝐶
D)13
E)12
üzerinde E noktası , 𝐵𝐶 üzerinde F noktası alınıyor.
IEFI=IFCI ,IADI=4 3 , IABI=12 Alan (ABCD)=72 Alan (EFC)=4 3 ise IEDI kaçtır?
A)6
B)8
www.onlineolimpiyat.wordpress.com
C)9
D)12+2 3
E) 14+2 3
Sayfa 7
UİMO DENEME SINAVI 4
2009 - 2010
22.) Yedi elemanlı bir küme hiçbiri boş olmayan dört ayrık altkümeye kaç farklı şekilde
ayrılabilir.
A) 1260
B)630
C)425
D)350
E)Hiçbiri
23.) A ve B şehirleri arasındaki mesafe 39 km dir. Ali,A şehrinden B şehrine giderken,önce
yokuş çıkıp,sonra düz gidip,daha sonra da yokuş inerek B şehrine varıyor.Ali, A şehrinden
B şehrine 12 saatte giderken 15 saatte geri dönmektedir.Ali’nin yokuş çıkarken , düz
giderken ve yokuş inerken hızları sırasıyla 2,3 ve 5 km/saat olduğuna göre,A ile B şehri
arasındaki düz olan yolun uzunluğu kaç km’dir. ?
A) 13
B) 11
C)9
D)7
E)5
24.) ABCD bir kare 𝐴𝐵 üzerinde E noktası 𝐴𝐷 üzerinde F noktası alınıyor.. 𝐹𝐻 ⊥ 𝐸𝐶
𝐴𝐹 = 𝐹𝐷 , 𝐴𝐸 = 1 cm 𝐸𝐵 = 3 𝑐𝑚 olduğuna göre 𝐹𝐻 = 𝑥 𝑘𝑎ç 𝑐𝑚 dir?
A)
1
2
B)1
C)
3
2
www.onlineolimpiyat.wordpress.com
D) 2
E) 3
Sayfa 8
UİMO DENEME SINAVI 4
2009 - 2010
25.) 𝑇𝑛 =13 + 23 + 33 + ⋯ + 𝑛3 ve
𝑃𝑛 =
4.𝑇2
4.𝑇3
.
2(𝑇2 −𝑇1) 3(𝑇3 −𝑇2)
A) 144
………
B) 169
4.𝑇𝑛
𝑛(𝑇𝑛 −𝑇𝑛 −1 )
C)196
olduğuna göre 𝑃25 kaçtır?
D)225
E) hiçbiri
26.) 8 birim uzunluğundaki doğru parçası üzerinde rastgele 3 nokta seçiliyor.Oluşan 3
parçanın bir üçgen oluşturma olasılığı nedir?
A)
1
3
B)
1
2
27.) ABCD bir kare
C)
2
3
D)
1
4
E) hiçbiri
𝐷𝐶 . O merkezli yarım dairenin çapı DC yayı üzerinde bir E noktası
alınıyor. A,E,C doğrusal 𝑚 𝐸𝐵𝐴 = 45 𝐸𝐴 = 2 2 ise DC yayı ile IECI arasında kalan
parçanın alanı kaç cm dir?
A) 𝜋 − 2
B) 2𝜋 − 2
C) 2𝜋 − 3
D)2𝜋 − 4
E)3𝜋 − 4
www.onlineolimpiyat.wordpress.com
Sayfa 9
UİMO DENEME SINAVI 4
2009 - 2010
28.) 𝑎 ≥ 13, 𝑏 ≥ 12, 𝑐 ≥ 11 𝑣𝑒 𝑑 ≥ 10 olmak üzere 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 55 denklemini sağlayan
kaç (a,b,c,d) dörtlüsü vardır?
A) 210
B) 220
C) 230
D) 240
E)250
29.) En soldaki iki rakamın toplamı ile en sağdaki iki rakamın toplamı birbirine eşit olan
sayılara dengeli sayı diyelim. Dört basamaklı kaç tane dengeli sayı vardır?
A)285 B)330
30.)
ABCD yamuğun
C)425
D)615
E)620
𝐵𝐶 üzerinde E noktası alınıyor. 𝐸𝐵 = 𝐸𝐶
𝐴𝐷 = 10𝑐𝑚
𝐴𝐸 = 11 cm 𝑚 𝐸𝐴𝐷 = 2𝑚 𝐸𝐴𝐵 A(ABCD) kaç 𝑐𝑚2 dir?
A) 72
B)88
C) 96
www.onlineolimpiyat.wordpress.com
D) 117
E) 144
Sayfa 10