limit türev integral soru bankası

LİMİT
TÜREV
İNTEGRAL
SORU BANKASI
ANKARA
İÇİNDEKİLER
LİMİT
Limitin Özellikleri .......................................................................3
Artan – Azalan .......................................................................... 97
Parçalı Fonksiyonlarda Limit . .................................................5
Yerel Ekstremum.....................................................................101
Mutlak Değerli Fonksiyonlarda Limit ..................................7
Konveks, Konkav ve Dönüm Noktası...............................105
Grafikte Limit.................................................................................9
Türevin Grafik Üzerine Yorumu..........................................107
Genişletilmiş Reel Sayılarda Limit....................................... 13
Maksimum – Minimum Problemleri................................111
0 Belirsizliği (Polinomlarda)................................................ 17
0
0 Belirsizliği (Köklü İfadelerde).......................................... 19
0
0 (Trigonometrik Fonksiyonlarda)................................... 21
0
0 Belirsizliği (Trigonometrik Fonksiyonlarda).............. 23
0
3 Belirsizliği (Polinomlarda).............................................. 25
3
3 Belirsizliği (Köklü İfadelerde)........................................ 27
3
3 Belirsizliği (Üstel Fonksiyonlarda)............................... 29
3
Asimptotlar...............................................................................115
Grafikler ....................................................................................117
Karma Testler............................................................................119
Açık Uçlu Sorular.....................................................................153
İNTEGRAL
Süreklilik...................................................................................... 31
Temel İntegral..........................................................................159
Karma Testler.............................................................................. 35
Üstel Fonksiyonların İntegralleri.......................................163
Açık Uçlu Sorular....................................................................... 55
Trigonometrik Temel İntegralleri......................................165
Değişken Değiştirme ...........................................................167
TÜREV
Trigonometrik Fonksiyonların İntegralleri.....................171
Türev Tanımı ve Süreklilik İlişkisi......................................... 59
Basit Kesirlere Ayırma ..........................................................175
Toplam – Fark Türevi................................................................ 63
Kısmi İntegral...........................................................................179
Çarpım ve Bölümün Türevi.................................................... 65
Belirli İntegral Temel..............................................................183
Bileşke Fonksiyonun Türevi – Zincir Kuralı...................... 69
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme...........................187
Trigonometrik Fonksiyonların Türevi................................ 71
Parçalı ve Mutlak Değer Fonk. İntegrali..........................191
Logaritma – Üstel Fonksiyonun Türevi............................. 79
İntegral Türev İlişkisi..............................................................193
Yüksek Mertebeden Türev..................................................... 83
Belirli İntegralde Dönüşümler............................................199
Fiziksel Yorum ........................................................................... 85
İntegralde Alan........................................................................201
Değişim Hızı............................................................................... 87
Karma Testler............................................................................209
Teğet ve Normal Denklemi .................................................. 89
Açık Uçlu Sorular.....................................................................235
TEST
Parçalı Fonksiyonlarda Limit
5.
1.
f` x j = *
fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
3
x +2
x
,
x #-1
x - 5x + 3 ,
x >-1
2
A) lim f ` x j = 3 B)
x"0
C)
f` x j =
lim
x " - 1-
lim
x "-1
+
f` x j = 9
f` x j =
fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
x2
, x$1
B) lim f ` x j = 5
f` x j = 8 A) lim
x " 2-
x"1
C) lim f ` x j = 5 6.
D) lim f ` x j = 9
x=2
3x - 1
,
x<2
x"2
B) 5
f` x j = *
C) 7
D) 9
E) Yoktur.
1-x
,
x^0
0
,
x=0
olduğuna göre, lim f ` x j limitinin değeri kaçtır?
x"0
A) 0
x"3
x " 1+
B) 1
C) 2
D) 3
E) Yoktur.
E) lim f ` x j = 0
x"0
7.
3.
f` x j = *
olduğuna göre, lim f ` x j limitinin değeri kaçtır?
5x 2 + 3x + 4
3
, x>0
, x#0
3x + 2
x"0
A) –1
B) 0
*
C) 1
x2 - 1
f` x j = 5
x
,
D) 2
x >-1
,
x =-1
-x + 3 ,
x <-1
x "-2
B) 0
C) 2
]Z]
, x>4
]] x + x
]]
2
]
f ` x j = ]] x - 10
, 0<x#4
][] x 3 + 5
]]
, x#0
]]
1
]] x 2
]]
\
olduğuna göre, lim f ` x j + lim f ` x j toplamının değeri kaçtır?
E) 3
A) –4
x"2
D) 4
E) 8
B) –2
*
x"4
x"0
C) 0
D) 2
x2 + 2
,
x <-1
f ` x j = 4x + 1
,
-1 # x < 1
,
x$1
8.
olduğuna göre, lim f ` x j - lim f ` x j farkı kaçtır?
A) –2
,
3x + 2 , x < 1
f` x j = *
3
- 31
4
2.
4.
x>2
olduğuna göre, lim f ` x j aşağıdakilerden hangisine
A) 3
x"1
x "-2
*
,
eşittir?
D) lim f ` x j = - 1
1
2
E) lim
f` x j =
2
x +1
2
- 3x
olduğuna göre,
hangisidir?
A) –3
B) 0
E) 4
lim f ` x j limiti aşağıdakilerden
x "-1
C) 3
D) 5
E) Yoktur.
5
3
TEST
9.
f` x j =
Mutlak Değerli Fonksiyonlarda Limit
* cos x
sin x - cos x
,
,
x
x"
r
2
x$
13.
r
2
f ` x j + lim
olduğuna göre, lim
x<
r
4
x " r+
f ` x j toplamının
lim
x"5
f
x-5
2
x - 25
1
+xp
limitinin değeri kaçtır?
A)
1
10
B)
1
5
C)
3
10
D)
2
5
E) Yoktur.
değeri kaçtır?
1
B) - r A) –1
1
D) r C) 0
E) 1
14.
10. f ` x j =
*
f` x j = m
lim
x"0
+
lim
x " 0-
3x - - x
2x
0
f` x j = n
,
x^0
,
x=0
limitinin değeri kaçtır?
A) –1
fonksiyonu için,
4
15.
olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
2
x - 8x + 16
x-4
x " 4+
x
lim
x " 0- x
lim
E) 5
lim
x " 5+
B) 0
C) 1
2
x - 6x + 5
-x + 5
x"0
E) Yoktur.
x 2 - 2x
x
+
limitinin değeri kaçtır?
A) –6
B) –4
C) –2
y
16.
11. f ` x j = x - x + 2 + x
D) 0
E) 2
y = f(x)
3
olduğuna göre, lim f ` x j limitinin değeri aşağıda-
+ lim
D) 2
2
x "-3
1
kilerden hangisidir?
A) -3
B) -2
C) -1
D) 0
–1
E) 1
0
x
1
–4
12.
lim e 2x - 1 + x - 2 + x + 1 o
limitinin değeri kaçtır?
1.
E
8
2.
B) 2
B
3.
4.
E
Buna göre,
C) 4
A
Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
x "-1
A) 0
D) 6
5.
C
6.
E) Yoktur.
A
7.
C
8.
lim
x " - 1-
9.
lim
x "-1
+
f ` x j - 3 + lim
x"1
+
f` x j - 1
toplamı kaçtır?
A) 8
D
f` x j +
B) 7
D 10. C 11. E
C) 6
12. A 13. E
D) 5
E) 4
14. A 15. A 16. B
TEST
Grafikte Limit – 2
1.
4.
y
y
y = f (x)
5
2
1
1
−1
2
1
x
3
5
4
3
–2
x
2 3 4
−3
−3
Yukarıda y = f (x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre,
göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
lim f ` x j + lim f ` x j
lim f ` x j - lim f ` x j
x"3
x"2
-
2.
B) 1
C) –1
D) 2
f (x)
x"4
`x - 2j
x-2
x " 2-
.f ` 2 - x j p - f lim
2x - 6
x " 3+ ` x - 3 j
.f ` 5 - x j p
limitinin değeri kaçtır?
A) –10
B) –11
C) –12
3
(f+g)(x) = y
D) 10
E) 11
0
Buna göre,
x " 1-
x"3
limitinin değeri kaçtır?
3
5
B) C) 1
A) 2
2
x"3
+
lim f ` 2x + 3 j + lim f ` x j
x "-1
-
x " 1+
limitinin değeri kaçtır?
1
1
C) A) 0
B) 4
3
D) 2
E) 3
E) 3
y = f (x)
1
lim f ` x j + lim f ` 1 - x j
+
D) 2
y
5
2
–2
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre,
x "-2
x
3
lim f ` x j + lim g ` x j
–3
1
Yukarıdaki grafiklerde (f+g)(x) ve (f–g)(x) fonksiyonları
–2
x
3
x
1
(f−g)(x) = y
2
6.
1
3
verilmiştir.
y
3
–2
y
1
Buna göre,
f
y
x
+
x " 2+
2
Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
lim
x"3
E) f e lim f ` x j o = 5
-
5.
3.
D) lim c x.f ` x j m = - 3
E) –2
2
C) lim f ` x j = 1
y
4
3
2
B) lim f ` x + 1 j = 5
x " 2-
limitinin değeri kaçtır?
A) 0
A) lim f ` x j = 4 x " 4-
x"1
x " - 1-
Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiğine
–1
–2
1 2 3
4
x
−3
Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre,
lim f ` x - 4 j + e lim f ` x j o . e lim f ` x - 3 j o
x " 3-
x " 4-
x " 2+
limitinin değeri kaçtır?
A) 2
B) –2
C) –3
D) –5
E) –8
11
1.
lim f
lim f
x"8
B) 1
C) 2
D) –1
E) –2
x-8
p
2-3 x
6.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –12
B) –10
lim f
C) 10
D) 12
E) 8
limitinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
1
1
E)
A) 0
B) ∞
C) –∞
D) 8
2
lim f
x"2
lim
x"4
x+5-3
x-4
7.
limitinin değeri kaçtır?
A)
1
2
B)
1
6
C)
1
3
D) 1
lim f
x"3
x - 2x + 3
p
3-x
ifadesinin değeri kaçtır?
1
2
2
B) C) - A) 2
3
3
1
3
B)
D) 3
E) –3
5
C) - 6
2
D) - 3
E) -
D) 3
E)
1
2
x -3
limitinin değeri kaçtır?
B) 6
C)
1
6
1
3
m > 0 olmak üzere
lim
m m-x x
x"m
2
3
x -9
lim
x " 81 4
A) 0
E) 0
8.
4.
3 - 5x - 1
p
x-2
limitinin değeri kaçtır?
A)
3.
3+x-2
p
2x - 2
x"1
limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
2.
5.
1-x
p
x -1
x"1
9
TEST
0 Belirsizliği (Köklü İfadelerde)
0
x- m
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –3m
B) 3m
C) 0
D) m
E) –m
19
11
TEST
0 Belirsizliği (Trigonometrik Fonksiyonlarda)
0
9.
1 + sin x - cosx p
lim f
1 - cosx
x"0
limitinin değeri kaçtır?
2
13.
A) 2
B) 4
D) –2
C) 1
sinx + sin2x + sin3x + ... + sinkx n
= 55
x
olduğuna göre,
lim e
E) –1
lim d
x"0
x"0
sinkx
o
2x
limitinin değeri kaçtır?
A) 1
cos2x - cos 2 x p
lim f
cosx - 1
x"0
10.
14.
x"0
limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
B) –∞
A) ∞
C) 0
E) –2
D) 2
lim
x"0
+
limitinin değeri kaçtır?
B)
2
2
D) 1
E) 9
1
D) - 2
E) 1
2
B) –2
lim d
x"0
C)
1
2
x 3 - x sin4x x - 1
n
n
.d
2x
tan2x
limitinin değeri kaçtır?
A) 8
C) –1
D) 7
` 1 - cosx j cosx
A) 2
1 - cosx
sinx
A) 2 x
C) 5
limitinin değeri kaçtır?
15.
11.
lim
B) 3
B) 16
C)
1
2
D)
1
16
E)
1
8
E) 0
16. k ve m birer reel sayı olmak üzere,
lim d
12.
x"r
2r - 2x - sinx
n
r-x
x"2
limitinin değeri kaçtır?
A) 1
1.
B
24
2.
B) 2
A
3.
D) –2
C) 0
B
4.
lim
D
5.
D
6.
A
7.
E
8.
B
9.
2
x - kx + 4
=m
olduğuna göre, k + m toplamı kaçtır?
A) 8
E) –1
sin2 ` 2x - 4 j
B) 6
C) 4
D) 2
E) 1
A 10. D 11. B 12. A 13. C 14. A 15. D 16. A
12
TEST
lim f
9.
x "-3
3 Belirsizliği (Polinomlarda)
3
4
2
x +1
2
3x - 1
-
x
p
3
13.
limitinin değeri kaçtır?
1
A) - 9
lim f
10.
x"3
1
B) - 3
- x3 + 3
C)
1
3
D)
1
9
x +7
5
B) - 4
A) –∞
C)
1
2
D)
5
4
E) ∞
14. 2ax – 7x + 3a – 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 oldu2
ğuna göre,
limitinin değeri kaçtır?
A) –∞
sin x - 5x + 1
4x + cos 2x
limitinin değeri kaçtır?
E) ∞
+ xp
2
lim
x "-3
B) –1
lim (x1 . x2) limitinin değeri kaçtır?
C) 0
D) 1
a"3
E) ∞
3
B) - 2
7
A) - 2
C) 0
D)
3
2
E)
7
2
11. a, b ve p reel sayılardır.
lim
x"3
p.x3 - x + 2
5
5
3
3
ax - 6x + ax + 2bx + x + 1
=3
olduğuna göre, a + b kaçtır?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 15
E) 18
1.
D
26
2.
B) –3
C
3.
C
A
limitinin sonucu kaçtır?
D) 3
5.
lim
n"3
C) 0
4.
16.
olduğuna göre, q kaçtır?
A) –9
n -n+1
n " 3 1 + 2 + 3 + ... + n
lim
A) 0
2
2x + 3 px + q p
+
=-1
12. lim f
3
x"3 x - 1
C
6.
E) 9
B
7.
E
2
15.
8.
E
9.
B) 1
2
2
C) 2
2
1 + 2 + 3 + ... + n
D) 4
E) ∞
D) 1
E) ∞
2
3
3n + 7n - 2
limitinin sonucu kaçtır?
1
1
C) A) 0
B) 9
3
D 10. C 11. A 12. A 13. B 14. D 15. C 16. B
TEST
25
9.
x+8-3
lim
14.
x2 - 1
x"1
Karma Test -9
limitinin değeri kaçtır?
1
A)
16
10.
1
B)
12
2
x"3
A) 7
2
x - 2x + 7
C) 9
y
olduğuna göre, m . n değeri kaçtır?
A) 20
B) 8
D) 10
E) 11
+ `m - 2 jx + n = 7
2x - 3
lim
+ 2 -m + 3
m"3
1
E)
4
1
D) 6
2m - 1
m+1
olduğuna göre, lim f ` 2 j değeri kaçtır?
1
C) 8
f` x j = x
B) 18
C) 15
D) 12
y = f (x)
15. E) 10
105°
11. 6
D
45°
C
x
y = g (x)
4
G
A
E
Şekilde ABCD dikdörtgen
|DC| = 6 br, |BC| = 4 br |EF| = x
Şekilde y = f(x) ve y = g (x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
B
F
x
Buna göre,
&
olduğuna göre lim d Alan a GDC k n limitinin değeri
x"2
kaçtır?
A) 12
B) 10
C) 9
D) 8
g` x j
lim
f` x j
x"3
A) - 3 limitinin değeri kaçtır?
B) -
3
C) 0
2
3
2
D)
E) 3
E) 6
12. m x – 3x + 8x + 3m + 2m – 1 = 0
2 2
2
2
denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere
lim ` x1 . x2 j
m"3
16.
limitinin değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
8 cm
E) 4
4 cm
13. 2
f (x) = ax +bx +c
2
2
2
I
II
III
2 cm ...
...
I. şekilde verilen taban yarıçapı 2 cm ve yüksekliği 8 cm
olan dik silindir şeklindeki bardağa su doldurulup yete-
A
rince büyük bir depoya dökülüyor. Her seferinde yüksek-
B
liği bir önceki bardağın yarısı olan ve eş tabanlı bardaklarla bu işleme hiç durmadan devam ediliyor.
Yukarıda verilen grafikte AB = 3 x olmak üzere
az kaç r cm3 olmalıdır?
lim ` b 2 - 4ac j limitinin değeri kaçtır?
3x " 0
B) –1
A) - r 1.
C
52
2.
C
3.
A
C) 0
4.
B
D) e
5.
A
6.
A) 128
E) r
E
Depoda suyun taşmaması için deponun kapasitesi en
7.
C
8.
A
9.
B 10. E
B) 96
C) 72
D) 64
E) 32
11. C 12. D 13. C 14. A 15. A 16. D
TEST
Açık Uçlu Sorular
Aşağıdaki soruların cevabını cevap kağıdındaki il-
SORU -1
Aşağıda verilenlerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur?
I. f(x) fonksiyonu x = a noktasında limiti varsa bu nokta
süreklidir.
SORU -1
gili alana kodlayınız.
27
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
0
0
II. f(x) fonksiyonu x = a noktasında sürekli ise bu noktada limiti vardır.
III. f(x) fonksiyonu x = a noktasında tanımlı ise bu nokta
da süreklidir.
IV. f(x) fonksiyonu x = a noktasında sürekli ise bu nokta-
da tanımlıdır.
V. f(x) fonksiyonu x = a noktasında tanımlı ise bu noktada limiti vardır.
SORU -2
lim 2
x2 + ax + b
x+1
x "-1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
0
0
olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır?
SORU -3
SORU -3
TANIM: ; x E = x sayısından küçük veya eşit olan en bü-
1
1
2
2
3
3
4
4
Örneğin ; 3 E = 3 , ; 5, 6 E = 5 , ; 3 E = 1 dir.
5
5
6
6
7
7
; -x E
8
8
9
9
0
0
yük tamsayı olarak tanımlanır.
1
= 16
SORU -2
Buna göre, lim
x " 0-
2; x E
limitinin değeri kaçtır?
55
14
TEST
9.
Fiziksel Yorum
Bir hareketlinin hızı geçen sürenin küpü ile ters orantılı-
14. Bir taş parçasının yüksekten yeryüzeyine bırakıldığında ilk t saniyede y = 4t 2 metre uzaklığa düşeceği-
dır.
ni gösteren fonksiyon olmak üzere düşen taş parçası-
Bu hareketli 2. saniyede 80 m/sn hıza ulaştığına göre
nın ilk 3 saniyedeki ortalama hızı kaçtır?
2
4. saniyedeki ivmesi kaç m/sn dir?
15
5
5
C) - D) A) - B) –5
2
2
2
A) 3
E) 5
B) 6
C) 12
D) 18
E) 24
10. Doğrusal bir yolda hareket eden cisim t saniyede
x = t3 - 12t2 + 8t + 5 denklemi ile verilen x metre yol
almaktadır.
15. Bir şirketin son 6 yıllık kâr oranları aşağıda verilmiştir.
2
Bu cismin kaçıncı saniyede ivmesi 0 m/sn olur?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Yıl
E) 6
11. Ebru sanatıyla uğraşan Halil’in suya damlattığı boya
A ` t j = 2t 3 + 3t
t saniye sonra
denklemiyle verilen
A cm 2 'lik alana dağılmaktadır.
C) 54
D) 57
6.000
2013
28.000
2014
64.000
2015
120.000
2016
145.000
2017
186.000
Yukarıdaki verilere göre 2012 ile 2017 yılları arasınA) 12
kaç cm2 /sn ‘dir?
B) 48
2012
daki kâr artışının ortalama oranı kaçtır?
Buna göre, bu boyanın 3 saniye sonraki yayılma hızı
A) 36
Kâr (TL)
B) 18
C) 24
D) 36
E) 72
E) 60
12. Bir yaya asılı metal bir bilye t anında yerden yüksekliği y
metre olacak şekilde aşağı yukarı hareket ediyor.
2
y = 4 + r .sin ` rt j bağıntısı mevcut ise metal bilye-
nin 81, 2B zaman dilimindeki ortalama hızı kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
y = - 5t2 + 100t + 240 ile verilmektedir.
Buna göre, kaçıncı saatten sonra toplulukta azalma
başlar?
1.
C
86
2.
B) 4
C
3.
C) 5
C
4.
B
D) 8
5.
E
6.
7.
C
Fosforlu bir cam fanusa konulan Tirekler her gün in-
•
Deneyin 10. gününde fanusta 28 tane Tirek olduğu
gözlemleniyor.
•
Kaptaki Tireklerin ortalama değişim oranı 3,5 olduğu
belirtiliyor.
Buna göre deneyin 16. gününde fanusta bulunan
toplam Tirek sayısı kaçtır?
E) 10
B
•
celeniyor.
olarak zamanı, y de böcek sayısı göstermek üzere
A) 2
rünü araştırmak için bir deney yapılıyor.
E) 8
13. Bir ağaçta bulunan zararlı böcek topluluğunun t saat
16. 2354 yılında Marstan gelen “Tirek” isimli yeni bir canlı tü-
A) 24
8.
D
9.
B) 28
C) 36
A 10. C 11. D 12. A 13. E
D) 43
E) 49
14. C 15. D 16. E
15
TEST
Değişim Hızı
14. y = ln x eğrisi üzerindeki (x, y) noktalarının apsisi
9.
Bir kürenin hacmi saniyede 0, 16 cm3 artmaktadır.
Bu kürenin yarıçapı 0,2 cm olduğu andaki yarıçapının
artış hızı kaç cm/sn dir?
3
5
4
B) r C) r A) r düzgün olarak saniyede 2 br artmaktadır.
Bu noktaların apsisi x = e olduğu anda ordinatının artış hızı kaç br / sn dir?
3
1
2
A) e B) e C) e 1
E) r
2
D) r 4
D) e 5
E) e
10. Bir küpün yüzey alanı düzgün olarak saniyede 0, 2 cm2
artmaktadır.
15.
Bu küpün bir kenarı 8 cm olduğu anda hacminin artış
y
hızı kaç cm3 /sn dir?
A) 4
B) 2
C) 1
D) 0,4
E) 0,2
11. Bir kürenin yüzey alanı düzgün olarak saniyede 0, 4 cm
2
A
artmaktadır.
Bu kürenin yarıçapı 5 cm olduğundan hacminin artış
hızı kaç cm3 /sn dir?
A) 2
B) 1
C) 0,2
D) 0,1
0
x
B
Şekildeki A ve B araçları aynı anda başlangıç noktasından harekete geçmişlerdir. A aracının hızı saatte 30 km,
E) 0,01
B aracının hızı saatte 40 km’dir.
Bu iki aracın aralarındaki uzaklığın t. saatteki
değişim hızı kaç km / sa dir?
A) 30
12. Bir kürenin yüzey alanı düzgün olarak saniyede 0, 2cm
B) 40
C) 50
D) 60
E) 70
2
artmaktadır.
3
Bu kürenin hacminin artış hızı 0, 6 cm /sn olduğu
16. andaki yarıçap uzunluğu kaç cm’dir?
A) 6 B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
B
Duvar
0
3
x
eğrisini üzerindeki (x , y) noktalarının apsisi
13. y =
3
düzgün olarak saniyede 0,2 br artmaktadır.
Bu noktaların apsisi x= 10 br olduğu andaki ordinatı-
1.
B
88
2.
B) 18
C
3.
B
noktası düzgün olarak 10 m/ dk hızla zeminde kaymaktadır.
A noktasının duvara olan uzaklığı 12 metre olduğunda B noktasının hızı kaç m/ dk olur?
C) 20
4.
B
D) 22
5.
A
Şekilde duvara dayalı duran 13 metrelik merdivenin A
nın artış hızı kaç br/sn dir?
A) 16
Zemin
E
6.
A) 5
E) 24
C
7.
E
8.
E
9.
E
B) 10
C) 12
D) 18
E) 24
10. D 11. B 12. A 13. C 14. B 15. C 16. E
1.
-
+
f: IR " IR şeklinde tanımlı f fonksiyonunun artan bir
fonksiyon olduğu biliniyor.
4.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta aza-
lan bir fonksiyondur?
A) 3f ` x j 3
2j
B) f
D) f ` x 2 ` 3j
x C) - f ` - x j f: R " R tanımlı
x
f` x j =
4 + x2
A) ` - 3, - 1 j , ` 2, 3 j C) R - $ - 2, 2 . B) 22
C) 23
D) 25
E) 27
f: 8x, yB " R- , f´: ` x, y j " R+
g: 8x, yB " R
+
, g´: ` x, y j " R
-
fonksiyonlarına göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) f.g artandır
B) f - g artandır 1 1
C) f - 2g artandır.
D) + g artandır f
1
E) + g azalandır
f
fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?
y=
A) 20
E) f ` x j - x
2x 3
- 6x2 - 14x + 6
3
eğrisinin azalan olduğu aralıktaki tamsayıların topla
mı kaçtır?
2
5.
2.
21
TEST
Artan – Azalan – 2
B) ` - 2, 2 j D) 8- 2, 2B E) ` - 3, - 2B , 82, 3 j
6.
y
y = f’(x)
3
-4
-1
1
0 1
-1
4
x
-5
3.
f: 80, 2rB " R tanımlı
f ` x j = x cos x - sin x fonksiyonu aşağıdaki aralıkla-
rın hangisinde artandır?
r
B) 80, rB A) <0, F 2
D) 80, 2rB C ) 8r, 2rB r 3r
E) < , F
2 2
Yukarıda y = fl` x j fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?
A) f ` 2 j < f ` 3 j B) f fonksiyonu ` - 4, - 1 j aralığında azalandır.
C) f fonksiyonu (1,4) aralığında artandır.
D) f ` 2 j > f ` 3 j
E) f´ ` - 3 j .f´ ` 3 j < 0
99
23
TEST
Yerel Ekstremum – 2
8.
12.
y
y
y = f(x)
y = f(x)
3
–6
0
2
–3
x
–1 0
–4
g ` x j = 2f
`xj
fonksiyonunun kaç tane ekstremum
A) 4
Yukarıda verilen y = f ` x j fonksiyonun grafiğine göre;
y = f 3 ` x j fonksiyonunun ekstremum noktalarının
noktası vardır?
B) 3
C) 2
D) 1
x
5
apsisleri toplamı kaçtır?
E) 0
A) 2
B) –3
C) –1
D) 1
E) 3
9.
y
13. f ` x j =
mum noktasının apsisi kaçtır?
3
3
2
A) 0
B) C) - D) 2
2
3
x
0
x2 + 3x + 12 fonksiyonunun mutlak miniE) -
2
3
y = f(x)
g ` x j = ln f ` x j fonksiyonunun tanımlı olduğu ara-
lıkta kaç tane ekstremum noktası vardır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
14. f ` x j = x3 - x2 + mx + n fonksiyonunun P (1, 7) noktasında bir ekstremumu olduğuna göre, m . n kaç-
E) 5
tır? A) –8
15.
10. a x, 1 - x
2k
noktalarının oluşturduğu eğrinin orjine
fonksiyonunun ekstremum değerlerinin toplamı kaçA) 3
1.
C
104
2.
C
3.
C) 3
D
4.
E
D) 2
5.
D
6.
7.
D
8.
B
7
3
C)
5
3
D)
4
3
9.
E) 1
fonksiyonunun mutlak mini-
mum noktasının apsisi kaçtır?
2
2
C) 0
D) A) –2
B) - 3
3
E) 1
D
B)
16. f ` x j = x - 2 - 2x
mum noktası vardır?
B) 4
E) –4
tır?
f ` x j = e sin x + sin x fonksiyonunun kaç tane ekstre-
A) 5
D) –5
2
x - 2x + 2 x # 1
f` x j = * 1
` 4x - x 2 j x > 1
3
E) –1
11. f: ` 0, 2r j " R olmak üzere
C) –6
olan uzaklığı U (x) olmak üzere U (x) in ekstremum
noktaların apsisleri çarpımı kaçtır?
1
1
A) B) - C) 0
D) 1
2
2
B) –7
E) 2
C 10. C 11. D 12. C 13. C 14. A 15. B 16. D
1.
4.
y
25
TEST
Türevin Grafik Üzerinde Yorumu – 1
y
y = f’(x)
4
–6
–5
–1
4
6
x
–3
x
y = f’’(x)
Yukarıda verilen y = f ` x j fonksiyonunun türevinin
A) ` - 3, - 5 j aralığında f ` x j azalandır. Yukarıda y = f ` x j fonksiyonunun ikinci türevinin grafiği
verilmiştir.
grafiğine göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
B) x = –5 apsisli noktada f ` x j in yerel minimumu vardır.
Buna göre, f ` x j in dönüm noktalarının apsisleri top-
lamı kaçtır?
C) (–5, 4) aralığında f ` x j artandır.
A) 0
B) 1
C) –6
D) –2
E) –1
D) fll` - 1 j = 0 dır.
E) x = 4 noktasında f ` x j in yerel ekstremumu vardır.
2.
y
5.
y
y = f’(x)
1
–6
–3
3
0
–1
4
–3
x
1
–5
0
4
3
–2
y = f’(x)
Yukarıda türevinin grafiği verilen y = f ` x j fonksiyo-
I. f ` x j = 0 denkleminin en fazla 5 tane kökü vardır.
nu için aşağıdakilerden hangileri doğrudur?
x
Yukarıda y = f ` x j fonksiyonunun birinci türevinin grafiği verilmiştir.
Buna göre, f ` x j in dönüm noktalarının apsisleri toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
II. f ` x j in 4 tane yerel ekstremum noktası vardır.
A) –1
B) 0
C) 7
D) –8
E) 1
III. f ` x j in x = 1 noktasında bir yerel maksimumu vardır.
A) Yalnız I
B) I ve II D) II ve III
C) Yalnız III
6.
E) Yalnız II
y
3
y
3.
–5
y = f’(x)
–3
2
4
–5 –4
–7
8
–5
x
–3 –2 0
Yukarıda türevinin grafiği verilen y = f ` x j fonksiyonu için f ` x j in yerel maksimum noktalarının apsisleri
toplamı kaçtır?
A) –9
B) 4
C) –6
6
–4
x
y = f’(x)
Yukarıdaki şekilde y = f ` x j fonksiyonunun türevinin
grafiği verilmiştir.
–6
1
–1
D) –2
E) –1
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) f ` - 2 j > f ` - 3 j C) f ` 8 j > f ` 7 j B) f ` 1 j > f ` 6 j D) f ` 0 j < f ` - 1 j E) f ` - 8 j > f ` - 7 j
107
e .f ` x j =
x
x
d2 ` e .x3 j
1.
olduğuna göre, f ` x j aşağıdakilerden hangisidir?
dx
2
3
3
B) x + 3x
f ` x j = mx + 3x + x + 7
4
3
5.
fonksiyonu veriliyor.
fll` x j - flll` x j = 0 denkleminin simetrik iki reel
A) e . ` x + 6x + 6x j x
43
TEST
Karma Test – 13
2
kökü olduğuna göre, m kaçtır?
3
1
1
D) 1
A) B) C) 4
4
2
2
C) x3 + 6x 2 + 6x
E)
3
2
D) x3 + 3x 2 + 6x
E) e2x ` x 3 + 6x 2 + 6x j
2.
y=
x
x
x
e + e + e + ...
dy
olduğuna göre, ` ln 3, - 3 j noktası için
değeri
dx
kaçtır?
A) - ln 3 B) –3
3.
C) 1
D) 3
e 2x - e
-2x
6.
f` x j =
olduğuna göre, fl` x j aşağıdakilerden hangisidir?
E) ln 3
-2x
-8
-4
A)
` e2x + e-2x j
B)
` e2x + e-2x j
C)
` e2x + e-2x j
D)
` e2x + e-2x j
y
d
2x
e +e
2
1
2
E)
y = f(x)
8
2
4
2
` e + e-2x j
2
2x
2
0
2
4
y = g(x)
x
Şekilde verilen y = g ` x j ve y = f ` x j eğrilerine d doğru-
su (2, 2) noktasında teğettir.
Buna göre, h ` x j = f ` x j .g ` x j fonksiyonu için hl` 2 j
7.
ax2 + 5x + 1 , x > - 1
f ` x j = * bx
, x ≤-1
3
fonksiyonunun x = –1 noktasında türevi tanımlı olduğuna göre, bu noktadaki türevi kaçtır?
kaçtır?
A) 4
A) 0
B) 2
C) 0
D) –2
E) –4
B) 1
C) 3
D) 6
E) 9
4.
f ` x j = sin c cos ` sin 3x j m
olduğuna göre fl` x j aşağıdakilerden hangisidir?
8.
y
A) - 3 cos 3x. sin c sin ` 3x j m . cos e cos c sin ` 3x j m o B) - 3 sin 3x. sin c sin ` 3x j m . cos e cos c sin ` 3x j m o
–3
E) 3 cos 3x. cos c sin ` 3x j m cos e sin c cos ` 3x j m o –1
–2
C) cos 3x. sin c sin ` 3x j m . cos e cos c sin ` 3x j m o
D) 3 cos 3x. cos c sin ` 3x j m . cos e sin c sin ` 3x j m o
y = f’’’(x)
3
2
0
–3/2
3
4
x
–2
Grafiğe göre, fl` x j fonksiyonunun dönüm noktalarının apsisler toplamı kaçtır?
A) –2
B) 0
C) 2
D) 3
E) 4
143
48
TEST
Açık Uçlu Sorular
SORU -4
Aşağıda verilen fonksiyonlardan kaç tanesinin x = 2
noktasında türevi yoktur?
1
1
2
2
I. f(x) = |x – 2|
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
0
0
II. g(x) = x – 2
III. h(x) = x - 2
2x - 4
IV. k(x) =
x+4
V.
m` x j = *
2
x +1 , x ≤ 2
4x - 2 , x > 2
SORU -5
Reel sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir bir f
fonksiyonu için
f(x + y) = f(x) + f(y) + 4xy
lim
h"0
SORU -4
f`h j
h
=3
olduğuna göre, f´(2) ifadesinin eşitini bulunuz.
SORU -5
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
0
0
SORU -6
SORU -6
d2 ` cos 2 4x j
dx2
r
ifadesinin x =
noktasının değerini bulunuz.
12
1. 14
154
2. 1
3. 3
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
0
0
4. 3
5. 11
6. 16
# ` sin x + cos x j dx
1.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
4
TEST
Trigonometrik Temel İntegralleri
# ` 4 + 4 tan2 x j dx
5.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin x + cos x + c A) 4 tan x + c B) 4 tan 2 x + c B) cos x - sin x + c
C) 4 cot x + c D) 4 cot2 x + c C) - sin x + cos x + c
E) - 4 tan x + c
D) 2 cos x + 2 sin x + c
E) - cos x + sin x + c
2.
# sin 4xdx integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
sin 4x
sin 4x
cos 4x
+c +c C) + c B)
A)
4
4
4
6.
cos x
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
D) x2 + tan2 x + c C) x - tan x + c E) x + cot x + c
# cos ` x3 + 2 j .x2 dx
3.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
sin ` x3 + 2 j
+ c
3
cos ` x + 2 j
+c 3
3
B)
2
# f 2 + sin 2x p dx
A) x + tan2 x + c B) x + tan x + c cos x
cos 4x
+c
+ c E) D) 4
4
A)
C) D) E) -
# ` sec2 x + 2 cosec2 x j dx
7.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) cot x + 2 tan x + c B) cot x - 2 tan x + c sin ` x3 + 2 j
+ c 3
C) tan x - 2 cot x + c D) tan x + 2 cot x + c E) 2 tan x - cot x + c
cos ` x 3 + 2 j
+ c 3
sin ` x2 + 2 j
+c
3
#
2
4.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
sin2 x
dx
# f x3 -
2
p dx
8.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
2
cos x
4
C) - 2 cot x + c D) - 2 tan x + c x
+ 2 tan x + c B)
4
4
x
- 2 tan x + c D)
C)
5
E) - 2 tan2 x + c
E)
A) - 2 cot2 x + c B) - cot2 x + c A)
4
x
- 2 tan x + c 4
4
x
+ 2 cot x + c 4
4
x
- 2 cot x + c
4
165
TEST
Değişken Değiştirme – 1
# 4x 5 d ` x 5 j
1.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
5
A) 4x + c B) 4x10 + c C) 2x10 + c D) 2x + c integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
A) ` x + 2x j + c B) ` x + 1 j + c 7
2
` x2 + 1 j
2
8
# 5x
8
` x2 + 1 j
8
2
+ 3x
7
2
D) ` x + 1 j + c + c
8
E)
2
B) ` 2x + 3 j .5
` 2x + 3 j dx
2x + 3
x 2 + 3x
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
#
2
2x + x - 1
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
x 3 + 2x + 3
dx
2
A) ln x + x - 1 + c +c
2
B) ln 2x + x - 1 + c
3
C) ln x - 2x + 3 + c
2
D) ln x - x + 3 + c
2
3
E) ln x + 2x + 3 + c
# ` x3 + 2x j` 3x2 + 2 j dx
2
` x 3 + 2x j
C) ` 3x2 + 2 j + c D)
` x + 2x j
+c
2
3
E)
2
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
6x + 2 dx
3
3
A)
1
` 6x + 2 j 2 + c 9
B)
1
` 6x + 2 j 2 + c
3
1
2
+ c B)
#
8.
1
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
4
5 x + 3x
E)
+c
ln 5
4
x. ` ln x j
7.
+c
` x 3 + 2x j
dx
1 x 2 + 3x
+c
C) 5
2
D) 5
#
6.
+c
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
2 e 3x
+c 3
1
+c D)
e 3x
B)
-3
3
1
1
A) - ` ln x j + c B) - ` ln x j + c
3
3
-3
1
C) ` ln x j + c D) - ln x + c
9
-3
1
E) ` ln x j + c
3
A) 5 2x + 3 + c 3
2
+ c 7
integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
3x
dx
# ` x2 + 1 j .2x dx
4.
e
3x
+ c e 3x
3 e 3x
E)
+c
2
C)
3x
5
2.
3.
e
5
E) x + c
C)
#
5.
5
+c x + 2x
+c 2
3
1
C) ` 6x + 2 j2 + c
2
3
1
D) ` 6x + 2 j2 + c
3
3
E)
1
` 6x + 2 j 2 + c
9
167
r
olmak üzere,
2
2
dx
r
sin x. cos d x + n
2
# sin6 x. cos x dx
1.
0<X<
5.
#
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
7
TEST
Trigonometrik Fonksiyonların İntegralleri – 1
sin3 x
sin7 x
+c + c B)
7
3
D)
A) cot x + c B) tan x + c C) 2 cot x + c C)
cos 7 x
+c 7
cos 2 x
sin2 x
+ c E)
+c
4
4
D) 2 tan x + c E) - 2 cot x + c
# cos x.2
sin x
2.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
sin x
dx
+ ln 2 + c B) 2
sin x
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
2
3
A) 2 tan x + c B) tan x + c C) tan x + c . ln 2 + c 2
3
D) 2 tan x + c E) 2 tan x + c
2 cos x
C) 2 cos x . ln 2 + c D)
+c ln 2
2 sin x
+c
E)
ln 2
3.
#
tan x . sec2 x dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
2
. tan x + c B)
3
2
C) 3 tan x + c D)
3
23
tan 2 x + c
E)
3
A)
#
1 3
. tan x + c 3
2
. tan3 x + c 3
# ` 2 tan x + 2 tan3 x j dx
6.
#
sin2 x + 2 cos 2 x
cos x + sec x dx
7.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) cosx + c
B) –sinx + c
C) sinx + c
D) –cosx + c
E) cotx + c
8.
# ` tan2 x - 2x j dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
3 sec2 x
dx
tan x
4.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3 ln tan x + c B) 3 ln sin x + c
C) 3 ln cos x + c
D) 3 ln cot x + c
2
E) 3 ln tan x + c
A) tan x - x + c B) tan x - x - x2 + c C) x - tan x + c D) 2 tan x + c E)
tan 3 x
+c
3
171
1.
#
20
b 4
b
#
f (x) dx = 10 olduğuna göre 6.
a
f (4x) dx integ-
2.
D) 15 Buna göre,
#
3
A) -6
E) 30
y=f(x) eğrisi A(3,8) ile B(7,16) noktalarından geçmektedir.
7
C) 10 3.
D) 1
-1
7.
f´ (x)
f (1) = -
8f (x)B
A) -
2
1
2
dx =
C) 1
D) 2
C) 9
D) 18
E) 36
#
sin (ln x)
dx integralinin değeri kaçtır?
6x
# 6dx eşitliği veriliyor.
1
4
C)
1
2
D) 1
A)
1
6
B)
1
3
C)
1
2
D) 1
E) 2
E) e
3r/4
8.
1
olduğuna göre, f(0) değeri kaçtır?
4
B)
B) 6
r
r
hangisidir?
1
2
B) e A) e #
f (2x - 5) dx integra-
e2
f´ ` ex + 1 j ex dx integralinin değeri aşağıdakilerden
4.
#
3
e
Buna göre,
0
f (x) dx = 18 olduğuna göre,
linin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Reel sayılarda tanımlı sürekli, türevi mevcut f fonksiyonu
#
E) 7
E) 0
(1,1) ve (e,3) noktalarından geçmektedir.
D) 3
4
#
A) 3
C) ln2
C) 1
1
fl (x)
dx integralinin değeri aşağıdakif (x)
B) ln4
B) 0
3
6.
lerden hangisidir?
A) 2
f (x - 4) dx integralinin değeri aşa-
27
ğıdakilerden hangisidir?
ralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
B) 5 19
#
f (x + 3) dx +
12
a 4
A) 1 #
5.
16
TEST
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme – 2
E) 2
#
r/4
` tan2 x + tan4 x j dx integralinin değeri kaçtır?
A) -1 B) -
2
3
1
C) - 3
D) 0
E)
1
3
189
TEST
İntegral Türev İlişkisi – 2
1.
d
dx f
2
#
1
B)
d
dy f
5
#
0
1
1
1
C)
D)
15
35
25
x 2 y3 dx p
#
d ` tan x - cot x j
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
-2 3
B) –1
A)
3
f` x j =
olduğuna göre,
3
#
1
A) 0
C)
1
1
D) 4
2
E) 0
# d e 2 + 1 ndx
fonksiyonunun ikinci türevinin x = 0 apsisli noktasındaki değeri kaçtır?
C) 0
D) 1
A) 2
C)
1
1
D) 4
2
E) 0
# x2 f ` x j dx = x6 + 3x5 + ax
olmak üzere, f ` x j fonksiyonunun ` - 1, 11 j noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
A) –16
9.
d c f-1 ` x j m ifadesinin eşiti kaçtır?
B) 1
8.
2 3
E)
3
2x + 5
x-1
4.
B) 1
7.
125 3
y D) 125 y3 E) 1
3
3.
r 4
A) 2
x
B) 125 y2 C)
r 3
fonksiyonunun x = 0 apsisli noktasındaki teğetinin
hangisidir?
E) 1
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
3
fll` x j = ax + 5 , fl` 2 j = 15 ve y = f ` x j
eğimi –3 olduğuna göre, a değeri aşağıdakilerden
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
2.
6.
x+1
dx
2x + 3 p
19
B) –8
C) –4
D) –2
E) 0
4
3
4x2 + f ` x j
ax
x
2
#
dx =
+
+ 2x
x
16
9
ifadesi veriliyor.
f ` x j fonksiyonunun x = –2 noktasında yerel ekstre-
mumu var olduğuna göre, fll` x j fonksiyonu aşağı-
dakilerden hangisidir?
B) 1
C) 7
D) 14
3
x3
B) x2 + 2x + x2 2
2
3
2 2
D) - x2 + 2x C) x + 2x 3
2
2
E) - x2 + 2x
3
E) 15
fl` x j = 5x4 - 3x 2 - 1 ve f ` 2 j = 2
A)
5.
olduğuna göre, f ` x j fonksiyonu aşağıdakilerden
10. A) 20x5 - 6x 3 - x B) x5 - 3x 3 + x - 8 hangisidir?
C) x5 - 3x 3 + x + 8 D) x5 - x3 - x + 20 E) x5 - x3 - x - 20
f` x j =
# ` x3 + 6x2 + 7x + 5 j dx
olduğuna göre,
fl` x j fonksiyonunun dönüm noktası aşağıdakiler-
den hangisidir?
A) ` - 2, 7 j B) ` - 2, 19 j C) ` - 2, 0 j D) ` 2, 43 j E) ` 2, 51 j
195
21
TEST
1
#
7.
0
Belirli İntegralde Dönüşümler
x
2+e
x
-x dx integralinde e = u dönüşümü yapılır3-e
ln 4
A)
2+u
du B)
3-u
#
0
e
D)
#
1
1
#
3+u
0
e
2+u
1
e
u
du E)
1+u
#
1
pılırsa, aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
4
u-3
du
2+u
#
du C)
2
x
(ex + 2e3x) dx integralinde e = t dönüşümü ya-
ln 2
sa aşağıdaki intagrallerden hangisi elde edilir?
1
#
10.
#
A)
4
(t + 2t3) .dt B)
2
#
C)
(1 + 2t2) .dt
2
4
2+u
du
3u - 1
#
4
#
(et + 2e3t) .dt D)
2
(t + 2t3) .dt
ln 2
4
E)
# ` ln t - 6 ln (3t) j .dt
ln 2
8
#
8.
f (x) .dx = T olduğuna göre,
0
#
r
3
#
A)
r
3
sec tdt B) 4.
0
linin T cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
T
T
T
C) D) E)
3
6
12
B) 3T
x - 16
pılırsa aşağıdaki intagrallerden hangisi elde edilir?
f (6x - 1) .dx integra-
1
6
A) 6T
8
#
4
2r
8
#
9.
1
8
#
u.eu .du B)
1
eu .du C) 3.
1
2
D)
2
#
#
2
u
u.e du E) 8
200
#
2.
E
3.
C
#
A)
u.eu .du
5r
6
D)
#
0
E
5.
C
6.
C
0
` t2 - 1 j .dt B)
1
2
u
e .du
4.
3
sec tdt
cos 3 x.dx integralinde t=sinx dönüşümü yapılırsa
2r
1
E
#
aşağıdaki intagrallerden hangisi elde edilir?
1
1
1.
8
#
sec 3 tdt 5r
6
3
e x
dx integralinde x = u 3 dönüşümü yapılırsa
3. 3 x
aşağıdaki intagrallerden hangisi elde edilir?
A)
8
4
E) 16.
#
sec3 tdt #
sec 3 tdt D) 16.
r
3
12.
#
0
1
.
4
C)
4
dönüşümü yacos t
dx integralinde x =
2
4
1
3
1
x2
#
11.
7.
E
8.
D
9.
2r
#
5r
6
1
2
` 1 - t2 j .dt
` t2 - 1 j .dt E)
D 10. B 11. E
2r
#
C)
#
0
t3 .dt
5r
6
12. D
` 1 - t2 j .dt
1.
y = x2 - 1 parabolü ve x ekseni arasında kalan kapa-
6.
1
2
B) 3
3
C) 1
D)
5
4
E)
3
3
Yandaki şekilde x = 1 - y2
y
x = 1 – y2
lı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A)
Buna göre, taralı bölge-
–1
bölgenin alanı kaç birimkaredir?
1
1
1
1
1
A) B) C) D) E)
4
5
2
3
6
A)
8
5
B) 9
6
7. 3.
grafikleri verilmiştir.
y = x2 parabolü ile y = - x doğrusu arasında kalan
2
ve x = y2 + y eğrilerinin
1
0
2.
nin alanı kaç birimkare-
1
x
C) 1
y
D) 7
6
9
E)
5
8
4
sında kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir?
C) 8
D)
d
2
B) 9
dir?
x = y2 + y
y = x - x - 2 ve y = - x + x + 2 parabolleri araA) 10
E) 6
–2
2
0
4.
r
y = sin x , y = cos x eğrileri ile x = 0 ve x =
4
doğruları ile sınırlı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) 2 B) 2 - 1
C) 2 + 1
5.
D) 1 E)
Yukarıdaki şekilde y = 4 - x2 parabolü ile d doğrusunun
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç birimkaredir? 8
5
4
7
C) 2
D) E)
A) B) 3
3
3
3
8.
y
y = x2 – 2x
4
2
d1
Yukarıdaki şekilde y = 4 - x2 ve y = x2 - 2x eğrileri-
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
1
x
–1
E) 11
Yukarıdaki şekilde y = x2 - 1 parabolü ile d1 ve d2
doğrularının grafikleri verilmiştir.
nin grafikleri verilmiştir.
0
x
y = 4 – x2
y = x2 – 1
d2
–1
0
x
y = 4 – x2
grafiği verilmiştir.
2
-1
2
y
-2
23
TEST
İntegralde Alan – 2
Buna göre, taralı alanlar toplamı kaç birimkaredir?
A)
1
1
4
2
B) C) D) 1E)
6
3
3
3
203
TEST
Karma Test – 10
r
2
1.
#
0
#
0
dx
1 + cos x
D) 1
E)
x2 ` 3 + sin x j dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
4
3
B) 16
C) 32
D) 64
E) 128
sin2 xdx
cos 4 x
6.
2
dir?
e
e
A) - 1B) + 1
C) e – 1
2
2
e
D) e + 1
E) - 1
4
4
7
D) E)
3
3
C) 1
y = lnx eğrisi ve bu eğriye x = e noktasında çizilen teğet ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç br
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
1
2
A) B) 3
3
3.
#
-4
integralinin değeri kaçtır?
2
1
1
A) B) C)
3
2
2
r
4
2.
4
5.
35
dx
sin x
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
#
x
x
A) ln sin d n + c B) ln tan d n + c 2
2
x
C) ln cos d n + c 2
x
D) ln cot d n + c 2
7.
doğruları ile x = - 3, x = 3 ve y = 0
den hangisidir?
x
E) ln sec d n + c
2
4.
y = 4- x
doğruları arasında kalan bölgenin alanı aşağıdakilerA) 9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 24
y
x
e
Şekilde 9y2 = x2 ` 9 - x2 j eğrisi tarafından sınırlanan kapalı bölgenin alanı aşağıdakilerden hangisi-
8.
1
B) 8
C) 12
D) 16
E) 27
ex o
x dx
ifadesinin eşiti kaçtır?
dir?
A) 3
# e ex ln x +
A)
1
e
B) e C) e2e ee
D) ` 2e j E) e3e
e
227