2. BÖLÜM: ATOMUN KUANTUM MODELİ

2. BÖLÜM: ATOMUN KUANTUM MODELİ
1.ATOM ALTI PARÇACIKLARININ DALGA ÖZELLİĞİ:
+
+2
Bohr atom modeli; H, He ve Li vb. gibi tek elektronlu türlerin spektrumlarını başarıyla açıkladığı halde
birden fazla elektron içeren türlerin spektrumlarını açıklamada yetersiz kalmıştır. Bohr’un hidrojen üzerinde yaptığı
çalışmalardan on yıl sonra elektronlar için ortaya atılan iki temel kavram (tanecik ve dalga) kuantumun yeniden
gözden geçirilmesine sebep olmuştur.
Dalga – Tanecik İkiliği:
Louis de Broglie ve Schrödinger ışığın dalge ve tanecik teorilerini birleştirerek bugünkü dalga
mekaniğinin temelini oluşturdular. De Broglie bir fotonun enerjisini hesaplayabilmek için Planck bağıntısını ve
Einstein enerji eşitliğini birlikte kullanmıştır.
Planck bağıntısı;
Einstein eşitliği;
E=h.√
2
E=m.c
√= c/λ yerine konularak;
λ=
h
eşitliği bulunur.
m.c
De Broglie X-ışınları kırınımından yola çıkarak hareket eden maddesel parçacıkların dalga gibi
davranabileceğini söylemiştir.
De Broglie eşitliği;
h
λ=
şeklinde yazılır.
m.V
De Broglie, maddesel taneciklerle bir arada kabul edilen dalgalara “MADDE DALGALARI” adını vermiştir.
Küçük tanecikler için madde dalgaları varsa elektron gibi taneciklerin demetleri de dalgaların özelliklerini
taşımalıdır. Eğer dalgaların dağıldığı nesneler arasındaki uzaklık, ışımanın dalga boyuna eşitse kırılma gerçekleşir.
Elektronun Dalga Özelliği:
Fotonlar gibi davrana ışık dalgacıklarından hareketle, de Broglie elektronların da dalga özelliği
gösterebileceğini fikrini ileri sürmüştür. Bu fikre göre elektron duran bir dalga gibi davranmaktadır.
6
ÖRNEK: 10 m/s lik bir hızla hareket eden elektronun dalga boyu nedir?
(me=9,109.10
-31
kg) (h=6,626.10
De Broglie eşitliği;
-34
λ=
λ=
J.s )
h
6,626.10
-31
-34
λ=7,274.10
6
9,109.10 . 10
-10
m
λ=0,7274 nm
m.V
Elektronun Dalga Özelliğine Deneysel Kanıt:
De Broglie’nin önerdiği madde dalgalarının ilk denel doğrulaması C.Davisson ve L.H.Germer ile George
Paget Thomson tarafından kanıtlanmıştır. Elektronun tıpkı X-ışınları gibi kristalde kırınıma uğradığını gösterdiler
ve elektronların dalga boylarını ölçmeyi başarmışlardır.
G.P.Thomson şekilde
olduğu gibi çok ince metal
levhadan elektronları geçirerek
Davisson ve Germer gibi girişim
ve kırınım desenlerini
gözlemlemiştir. İnce alüminyum
levhanın elektron kırınımı
görüntüsünü incelediğimizde
Young’ın ışıkla yaptığı
deneydeki görüntüsüne
benzemektedir.
Bu görüntüde de ışık
deneyinde olduğu gibi aydınlık
ve karanlık bölgeler
görünmektedir. Young’ın deneyi,
ışığın (elektromanyetik dalga)
karakterinde olduğunu
göstermektedir. Elektronda aynı
görüntüyü (kırınımı) oluşturuyor
ise elektron da dalga özelliği
gösterir sonucuna ulaşılır.
Başka madde atomları
için de X-ışınları ile benzer
şekilde aynı görünüm
gözlenmiştir.
2.HEISENBERG BELİRSİZLİK İLKESİ:
1920 yıllarında Niels Bohr ve Werner Heisenberg atomlardan daha küçük taneciklerin örneğin elektronun
davranışlarının nereye kadar belirlenebileceğini görebilmek için deneyler tasarlamışlardır. Bunun için taneciğin
(elektronun) konumu (X) ve hızı (V) gibi iki değişkenin ölçülmesi gerekir.
Heisenberg’in ulaştığı sonuca göre ölçümlerde daima bir belirsizlikle karşılaşılmaktadır. Bu belirsizlik,
h
şeklinde olmalıdır.
(ΔX).(ΔV) ≥
( ΔX=konum, ΔV=hızdaki değişim )
4.π.m
ΔX konumdaki değişimi ölçmeye çalıştığımızda eşitsizliği sağlamak için hızdaki değişim de ΔV farklılaşarak
belirsiz hale gelecektir.
HEISENBERG BELİRSİZLİK İLKESİ: Bir taneciğin aynı anda hem hızı hem de konumu saptanamaz.
Heisenberg’e göre, elektronları çekirdek etrafında belli yörüngelerde dolaşan parçacıklar olarak düşünmek yanlıştır.
4.BÖLÜM: ATOMUN KUANTUM MODELİ
1.ATOMUN KUANTUM MODELİ:
1926 yıllarında Erwin Schrödinger Heisenberg’den bağımsız olarak de Broglie’nin hipotezinden ilham
alarak tüm parçacıkların hareketinin hesaplanabileceği bir “dalga mekaniği” oluşturmuştur. Schrödinger bir kuvvet
etkisi altında olan dalgaların nasıl oluşacağını ve gelişeceğini açıklamıştır. Bu açıklama tanecik yoğunluğunun
2
dalga fonksiyonunun karesi ( ψ ) ile doğru orantılı olduğu yönündedir. Fotonun bulunma ihtimalinin en yüksek
olduğu yerin dalga fonksiyonunun karesinin değer olarak en yüksek olduğu yer olarak açıklamasıdır.
Hidrojen atomunun elektronunun bulunabileceği enerji düzeyi ve dalga fonksiyonları Schrödinger denklemi
ile açıklanabilir. Enerji düzeyleri ve dalga fonksiyonları kuantum sayıları ile ifade edilir.
Bohr atom modelinde elektronun bulunduğu yer için yörünge tanımlaması kullanılırken kuantum
mekaniğinde bunun yerine orbital tanımlaması kullanılır. Orbital, elektronun kuantum sayıları ile belirlenen dalga
fonksiyonudur. Orbital bir matematik fonksiyonudur ve bu fonksiyondan hareketle elektronun yerinin kesin olarak
hesaplanması mümkün değildir. Ancak, elektronun belirli bir uzay bölgesinde bulunma olasılığı hesaplanabilir.
Schrödinger, dalga fonksiyonlarını hidrojen benzeri atomlar ve iyonlar için matematiksel yöntemlerle
bularak, her sistem için birden çok fonksiyon elde etmiştir. Bu fonksiyonlar n,l ve ml kuantum sayıları ile karakterize
edilir.
n, l ve ml ile karakterize edilen dalga fonksiyonlarının birden çok olması aynı sistemdeki tek elektronunun,
çok sayıda enerji düzeylerinde bulunabileceği anlamına gelir.
2.KUANTUM SAYILARI:
Kuantum sayıları; n, l ve ml elektronların hidrojen ve diğer atomlardaki dağılımlarını vermek için gereklidir.
Kuantum sayıları orbitallerin nitelendirilmesi ve bir orbitaldeki elektronların özellikleri hakkında bilgi verir.
Kuantum sayıları ;
*Baş kuantum sayısı (n)
*Açısal momentum ( ikincil ) kuantum sayısı ( l )
*Manyetik kuantum sayısı (m l )
Bu üç kuantum sayısı elektronların bulunma olasılığının en yüksek olduğu yerlerin ve bu yerlerdeki
elektronların belirlenmesinde kullanılırken, spin kuantum sayısı (m s ) gibi bir başka kuantum sayısı ise elektronun
davranışını belirlemede kullanılır.
Baş kuantum sayısı (n) (orbital büyüklüğünü) :
Baş kuantum sayısı 1,2,3… gibi pozitif tam sayı değerlerini alabilir. Bir atomda n’nin değeri büyüdükçe
elektronun enerjisi ve çekirdekten uzaklığı artar.
Açısal momentum ( ikincil ) kuantum sayısı ( l ) (orbital şeklini) :
l kuantum sayısı, baş kuantum sayısı (n) na bağlı olarak (n-1)’e kadar bütün tam sayı değerlerini
alabileceğini göstermiştir (l =0, 1, 2, 3 … ). Açısal momentum kuantum sayısı elektron bulutlarının şekillerini ve şekil
farkı nedeniyle oluşan enerji seviyelerindeki değişmeleri belirtmekte kullanılır. Orbitalin şeklini belirler.
Çekirdek ve onu bir katman gibi çevreleyen elektron bulutlarının atomu oluşturduğunu düşündüğümüzde
baş kuantum sayısının belirttiği elektron enerji seviyesine Katman denir. Bu katmanlar 1, 2, 3 … gibi sayılarla
gösterilirken K, L, M … gibi harflerle de gösterilebilir.
Açısal momentum kuantum sayısı, baş kuantum enerji seviyelerinin de ayrıldıklarını gösterir. Meydana
gelen bu enerji seviyelerine İkincil katman denir. İkincil katmanlar s, p, d, f gibi harflerle (orbital sembolleriyle)
gösterilir. Bu harfler, l nin her bir sayısal değerine karşılıktır.
n = 1 olursa l sadece 0 değerini alır.
s
0, 1, 2 değerlerini alır.
n = 3 olursa l
s
p
d
0, 1 değerlerini alır.
n = 2 olursa l
s
p
n = 4 olursa l 0, 1, 2, 3 değerlerini alır.
s
p d
f
Manyetik kuantum sayısı (ml) (orbitalin uzaysal yönelimini belirler) :
Bir orbitalin uzaydaki yönünü belirler. Manyetik kuantum sayısı denmesinin sebebi, manyetik alanın aynı alt
enerji düzeyinde bulunan orbitalleri, enerji bakımından birbirinden farklı seviyelere ayırmasıdır. Manyetik kuantum
sayısı, bir alt enerji düzeyinde kaç tane orbital olduğunu gösterir. m l ‘nin değerleri, sıfır dahil - l ’den + l ‘ye kadar
bütün tam sayılar olabilir.
ml = 0 dışındaki diğer orbitaller, dış manyetik alanla yaptıkları açılara bağlı olarak enerji seviyelerini
yükseltici veya düşürücü yönde olabilirler. Yükseltici yönde olanlar (+), düşürücü yönde olanlar (-) işaretlidir.
Manyetik kuantum sayısının değeri, açısal momentum kuantum sayısının değerine bağlıdır.Verilen l değeri
için ml değeri ( 2 l + 1 ) kadar farklı değer alır.
l = 0 olursa; ml = 0 olur. ( s )
l = 1 olursa; ( 2 l + 1 ) den 2.1+1=3 olur. m l = -1, 0, +1 değerlerini alır. ( pX , pY , pZ )
2 2
2
l = 2 olursa; ( 2 l + 1 ) den 2.2+1=5 olur. ml = -2, -1, 0, +1, +2 değerlerini alır. (dx y , dz , dxy , dxz, dyz)
2
KURAL: n : Bir temel enerji düzeyindeki toplam orbital sayısını verir.
n : Bir temel enerji düzeyindeki toplam orbital türlerinin sayısını verir.
Baş Kuantum Sayısı
Yan Kuantum Sayısı
n
Tabaka
l
Alt tabaka
1
2
K
L
3
M
4
N
0
0
1
0
1
2
0
1
2
3
1s
2s
2p
3s
3p
3d
4s
4p
4d
4f
Magnetik Kuantum Sayısı ml
Alt Tabakadaki
Yörünge sayısı
0
0
-1 0 +1
0
-1 0 +1
-2 -1 0 +1 +2
0
-1 0 +1
-2 -1 0 +1 +2
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3
1
1
3
1
3
5
1
3
5
7
3.ORBİTAL ÇEŞİTLERİ:
Orbital özeliği gösteren dalga fonksiyonu atom çekirdeğinden itibaren sonsuza kadar uzanır. Bu bakımdan,
her orbitalin neye benzediğinin tam ifade dilmesi zordur. Buna karşın, özellikle atomlar arasındaki kimyasal bağ
oluşumlarını açıklarken orbitallerin belirli özgün şekillere sahip olduklarını varsaymak çok yararlıdır. İlke olarak, bir
elektronun her yerde bulunabilmesine karşın, çoğunlukla çekirdeğe oldukça yakın olduğu bilinmektedir.
ORBİTALLER:
s Orbitalleri:
p Orbitalleri:
s orbitalleri küreseldir. Tüm s orbitalleri, farklı
p orbitalinde çekirdeğin merkezinden geçen
büyüklüklerdeki küresel şekillere sahiptir ve kuantum
simetri ekseni vardır. n=2 baş kuantum sayısı için l =
sayısı arttıkça orbitalin büyüklüğü de artmaktadır.
1 değerine karşılık m l ( -1, 0, +1 ) üç değer
Tüm s orbitalleri küresel bir bulut şekline sahiptir ve
alabildiğine göre 3 çeşit p orbitali vardır. ( 2pX , 2pY ,
çekirdekten uzaklaştıkça yoğunlukları azalır.
2pZ ). Orbitaller kartezyen koordinat eksenleri gibi (
üç boyutlu ) birbirlerine karşılıklı olarak diktirler. p
orbitallerinin alt indisleri orbitallerin yöneldikleri
eksenleri gösterir. pX , pY ve pZ orbitallerinin
enerjileri, büyüklükleri ve şekilleri özdeş olmasına
karşın yönlenişleri farklıdır.
p orbitallerinin boyutları 2p den 3p ye
geçtiğinde baş kuantum sayısına bağlı olarak doğru
orantılı şekilde artmaktadır.
d Orbitalleri:
n=3 baş kuantum sayısı ile başlar l = 2
için ml ( -2 ,-1, 0, +1, +2 ) beş farklı değer alabilir.
Buna göre 5 tane farklı d orbitali bulunur. Bu orbitaller
3dXY , 3dYZ , 3dXZ , 3dX-Y ve 3dZ dir. Bu orbitallerin
şekillerini inceleyecek olursak 3dXY , 3dYZ , 3dXZ
simetrik eksenleri üzerindedir, 3dX-Y ve 3dZ koordinat
eksenleri üzerindedir. Bir atomdaki tüm 3d orbitalleri
aynı enerjiye sahiptir. p orbitallerindeki gibi d
orbitallerinde de ml değerine bağlı olarak yönelişleri
farklıdır.
ORBİTALLERİN ENERJİLERİ:
Hidrojen atomunun n=2 deki s ve p
orbitallerine ait elektron yoğunluğu farklı olmasına
rağmen, elektron bunlardan hangisinde bulunursa
bulunsun aynı enerjiye sahip olacaktır.
Hidrojen atomunun en kararlı hâli elektronun
1s orbitalinde yer aldığı hâlidir. Bu hâle TEMEL HÂL
denir. Bu durumda elektron, çekirdeğe en yakın
konumdadır ve çekirdek tarafından çok güçlü bir
şekilde tutulur.
Elektron, enerji alarak daha yüksek enerjili
orbitallerde bulunursa bulunsun bu duruma
UYARILMIŞ HÂL denir. Uyarılmış hâlden temel hâle
geçen elektronlar enerjilerini ışıma olarak verir.
*Çok elektronlu bir atomda katman ve alt katmanların
enerji düzeyleri diyagramı.
*Katmanların enerjileri, kuantum sayısı n’nin artmasıyla doğru orantılıdır.
*Kuantum sayısı n arttıkça katmanlar arasındaki enerji farkı azalmaktadır.
Alt katmanların şekilde gösterilen enerji düzeyleri, atomlardaki elektron dizilişinin açıklanmasında önem
taşımaktadır. Elektron, alt katmanlara bu enerji düzeylerine göre yerleştirilerek elektron dizilişi yazılır.
Çok elektronlu atomlardaki elektronların enerjileri, baş kuantum sayısının yanı sıra açısal momentum
kuantum sayısına da bağlıdır.
4.ATOMLARIN ELEKTRON DİZİLİŞLERİ:
Çok elektronlu atomların temel hâllerinin elektron dizilişleri deneysel olarak spektroskopi ile belirlenir. 1928
yıllarında Paul Adrien Maurice Dirac (Pol Edrin Mouris Dirak ), elektronların çekirdek çevresindeki dönme hareketi
dışında kendi eksenleri etrafında da döndüklerini varsaymıştır. Elektron, yüklü parçacık olduğuna göre dönmeden
dolayı açısal momentuma,dolayısıyla manyetik momente sahiptir.Elektronun spin denilen bu dönmesi mS kuantum
sayısı ile tanımlanır.
Elektronun saat yönü ve tersi yönde olmak
üzere iki olası dönmesi bulunmaktadır. Bu durum, iki
okla ;
“↑” (spin yukarı,mS = + ½) ve “↓” (spin aşağı,m S = -½)
ile gösterilir. Bir elektron iki spin değerinden birini
alabilir. Bu yüzden bir orbitalde spinleri farklı en çok
iki elektron bulunabilir.
Pauli İlkesi:
Çok elektronlu atomların elektron dağılımlarını belirtmek için Wolfgang Pauli’nin adıyla anılan Pauli İlkesi
kullanılır. Pauli İlkesine göre, bir atom herhangi iki elektron, aynı dört kuantum sayısına sahip olamaz. Bir atomun
iki elektronu da aynı n, l ve ml değerlerine sahip olsalar bile m S değerleri mutlaka farklı olacaktır.
Aynı orbitali sadece iki elektronun işgal edebileceği ve bu elektronların da zıt yönlü spinlerde olması
zorunluluğudur.
Diyamanyetizim ve Paramanyetizm
Pauli dışlama ilkesi, kuantum mekaniğinin en temel ilkelerinden birisidir. Bu ilkeye göre elektron dizilimleri
yazıldığında en az bir tane eşlenmemiş elektron içeren maddeler paramanyetiktir. Bu maddeler mıknatıs
tarafından çekilirler. Eşlenmemiş elektronu bulunmayan atomlar ise diyamanyetik maddelerdir. Bu maddeler
mıknatıs tarafından çok az itilen maddelerdir.
Helyum ve lityum atomlarının orbital diyagramlarını yazdığımızda aşağıdaki dağılımları görürüz:
Perdeleme Etkisi
1s orbitalinde bulunan elektronlar 2s ve 2p orbitallerinde bulunabilecek elektronlarla çekirdek arasındaki
çekim kuvvetlerini perdeler. Sonuçta çekirdekteki protonlarla 2s ve 2p orbitalinde bulunan elektron arasındaki
elektrostatik etkileşimde bir azalma olacaktır.Aynı baş kuantum sayısında açısal momentum kuantum sayısı (l)
arttıkça elektronların çekirdek tarafından çekilme güçleri azalır. Buna göre 2s elektronunun 2p elektronuna göre
daha düşük enerjili olması beklenir. Başka bir deyişle çekirdek tarafından 2s elektronuna göre daha gevşek
bağlanan 2p elektronunun koparılması daha az enerji ile gerçekleşir. Hidrojen atomunda ise bir elektron
bulunduğundan bir perdeleme etkisinden bahsedilemez.
Aufbau Kuralı:
Atomların temel hâldeki elektron dizilişleri yazılırken en düşük enerjili orbitalden başlayarak elektronlar
orbitallere yerleştirilir. Enerjisi düşük orbitaller dolduktan sonra sırasıyla enerjisi yüksek olan orbitaller dolar.
*Orbitallerin enerji artış sırası ise Kletchkowski-Madelung (Kleçkovski-Madelug) Kuralları ile belirlenir.
Bu kurallar;
1)Orbitallerin enerjileri ( n + l ) değerinin artmasıyla yükselir.
n=1 değerinde l
n+l =1
=0
1
0 (s)
1s
n=2 değerinde l
n+l =2
=0
2
n=2 değerinde l
n+l =3
=1
0 (s)
2
2s
1(p)
2p
2s orbitalinde ( n + l ) değeri, 2p orbitalinden daha düşüktür. Bu yüzden 2s orbitali, 2p orbitalinden daha
düşük enerjilidir.
2) ( n + l ) değerlerinin aynı olması hâlinde n sayısı büyük olan orbitalin enerjisi de yüksek olur.
1.durum: n=2 ve l =1 değerlerinde n + l = 3 (2p)
2.durum: n=3 ve l =0 değerlerinde n + l = 3 (3s)
( n + l ) değerleri aynıdır.
2.durumun enerjisi, 1.durumun enerjisinden daha yüksektir. Buna göre önce 2p orbitali daha sonra da 3s
orbitali dolar. Buna göre orbitallerin enerji artış sırası;
Enerji artar.
1s
2s
2p
3s
3p
4s
3d
4p
5s
4d
5p
6s
Atomlarda Elektron Diziliş Sırası:
Hidrojenin bir elektronu orbitalde gösterilişi;
Orbital veya alt katmandaki elektron sayısı
H : 1s1
1
Baş kuantum sayısı
Açısal momentum kuantum sayısı l yi gösterir.
4f
5d
6p … şeklindedir.
Elektron dizilişini gösteren şemaya atomun ORBİTAL ŞEMASI denir. Nötr atomlarda proton sayısı elektron
sayısına eşittir. Atom numarası ( proton sayısı ) bilinen bir elementin elektron dizilişi yazılabilir.
Boş orbital
Yarı dolu orbital
Tam dolu orbital
/
x
*s alt enerji düzeyi en çok 2 elektron alır. Bir orbital zıt spinli en çok 2 elektron alacağından s alt enerji
düzeyi 1 tane orbital içerir.
*p alt enerji düzeyi en çok 6 elektron alır. Bir orbital zıt spinli en çok 2 elektron alacağından p alt enerji
düzeyinde 3 tane p orbitali vardır.
*d alt enerji düzeyi en çok 10 elektron alır. Bir orbital zıt spinli en çok 2 elektron alacağından d alt enerji
düzeyinde 5 tane d orbitali vardır.
*f alt enerji düzeyi en çok 14 elektron alır. Bir orbital zıt spinli en çok 2 elektron alacağından f alt enerji
düzeyinde 7 tane f orbitali vardır.
2
NOT: 1s “bir s iki” olarak okunur.
Hund Kuralı:
Elektronlar eş enerjili orbitallere birer birer yerleştirildikten sonra kalan elektronlar tek elektron içeren
orbitalleri zıt yönlü olarak iki elektrona tamamlayacak şekilde yerleştirilirler.
Küresel Simetri:
1
3
5
2
6
10
Bir atomum elektron konfigürasyonu; s , p , d ile bitiyorsa bu duruma “yarı dolu hal”; s , p , d ile
bitiyorsa bu duruma “tam dolu hal” denir. Yarı dolu ve tam dolu orbitaller kararlı durumlardır. Çünkü bu
durumlarda elektronların spinleri yöndeştir. Çekirdeğe ortalama uzaklıkları eşittir. Çekirdek çekimleri her yönde
etkindir. Bu iki duruma birden “Küresel simetri” denir. Küresel Simetri hali kararlı hal olup atomlar bu duruma
geçmek için istemlidir. Ayrıca bu durumunu koruma eğilimindedir.
2
2s
: 1s
2
2
2s
19K
: 1s
20Ca
24Cr
: 1s
29Cu
: 1s
2
2
2p
6
3s
2
3p
6
4s
1
yarı dolu(yarı kararlı)
2s
2
2p
6
3s
2
3p
6
4s
2
tam dolu(tam kararlı)
2
2p
6
3s
2
3p
6
4s
2
2s
2p
6
3s
2
3p
6
1
4s
1
3d
5
3d
10
yarı dolu(yarı kararlı)
tam dolu(tam kararlı)
İyonları elektron dizilişi;
İyonların elektron dağılımı atomun aldığı veya verdiği elektron sayısına göre düzenlenir.
+
11Na
: 1s
-
: 1s
9F
+2
20Ca
: 1s
2
2s
2
2p
2
2s
2
2p
2
2s
2
2p
6
6
6
2
3s
3p
6