Mortimer, Cilt I, Bölüm I Yrd. Doç. Dr. Erol Asker Kuantum Sayıları, Orbitaller ve Elektron Konfigürasyonları Kuantum Mekaniği ve H Atomu Bohr teorisi (1914) H atomundan başka atomlara uygulandığında sorunla karşılaşıldı, ve bu eksikliği kısa bir süre sonra kuantum mekaniği (1926) giderdi. Kuantum mekaniği H atomuna uygulandığında, Bohr modelindeki gibi aynı enerjiler H atomu için hesaplandı, 1 En RH 2 n = 1, 2, 3, ...için (Sadece H atomuna uygulanır!!) (1) n ancak hesap yöntemi tamamen farklıydı. Kuantum mekaniği elektronları dalga özellikli olarak kabul eder, ve buna göre Bohr teorisinde (elektronu bir tanecik olarak görür) güneş sistemindeki yörüngelere benzer yörüngelerin varlığı fikrinden vazgeçilmiştir. Bize belirli bir enerji seviyesindeki elektronun bulunma olasılığının en fazla olduğu yer hakkında fikir veren Orbitaller Bohr’un yörüngelerinin yerini almıştır. Elektron bir dalga olarak kabul edildiğinden, onun yerini tam olarak belirlemek imkansızdır: ortalama bir bölge resmi yapabileceğimizin en iyisidir! Diğer bir değişiklik de kuantum sayısı n hala başrolü üstlenmekle birlikte, kuantum sayıları l, ml ve ms ile genişletilmiştir. H atomu için kuantum sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo 1. Kuantum Sayısı Alabileceği Değerler n n = 1, 2, 3, ...... l l = (n-1), (n-2), ...., 0 ml ms İsim ve Anlamı Baş Kuantum Sayısı: orbital enerji düzeyi ve büyüklüğü. Azimutal (yada orbital) kuantum sayısı: orbital şekli (ve çok-elektronlu bir atomda enerji), alt-kabuklar için harf notasyonu (s, p, d, f) Magnetik kuantum sayısı: orbital yönelimi Elektron spin kuantum sayısı: spin yukarı ( ) yada spin aşağı ( ). ml = l, (l-1), ..., 0, ..., (-l+1), -l ms = 1/2, -1/2 Tablo 2 l Değeri l Değerinin Harf Notasyonu Eşdeğeri Bir Setindeki Orbital Sayısı Spesifik l Değerindeki Orbitallerin Yaklaşık Şekilleri 0 s 1 1 p 3 2 3 d f 5 7 küresel px, py, pz orbitalleri x, y ve z eksenleri boyunca dambıllar yonca yaprağı şeklinde (biri hariç) oldukça karmaşık şekiller! 1 Mortimer, Cilt I, Bölüm I Yrd. Doç. Dr. Erol Asker Tablo 3 Kabuk (n) Altkabuk (l) Orbital Adı (nl) Yönelim (ml) Orbital Sayısı n=1 n=2 l=0 l=0 l=1 1s 2s 2p 1 1 3 n=3 l=0 l=1 3s 3p l=2 3d ml = 0 ml = 0 ml = 1, 0 -1 (yada px, py, pz) ml = 0 ml = 1, 0, -1 (yada px, py, pz) ml = 2, 1, 0, -1, -2 (yada dxy, dyz, dxz, d 2 2 , d 2 ) z Maksimum Elektron 2 e- 2 e6 e- 1 3 2 e6 e- 5 10 e- x y Çok-Elektronlu Atomların Orbital Enerjileri ve Elektron Konfigürasyonları H atomu için orbital enerjisi sadece n’e bağlıdır, öyleyse aynı n değerine sahip bütün orbitallerin enerjileri aynıdır. Ama bu H haricinde diğer hiçbir atom için doğru değildir! H atom orbitalleri diğer çok-elektronlu atomların orbitallerini yaklaşık olarak bulmak için kullanılabilirler. Fakat bu atomlar birden fazla elektrona sahip olduklarından, dış orbitallerdeki elektronlar bir miktar çekirdekten perdelenmişlerdir: toplam çekirdek yükünün tamamını hissetmezler. Düşük l değerine sahip orbitaller çekirdeğe daha yakın dururlar ve dolayısıyla daha az perdelenmişlerdir ve yüksek l değerli orbitallere göre daha düşük enerjilidirler. Sonuç olarak herhangi bir n değeri için enerji sırası s < p < d < f şeklindedir. Orbitaller en düşük enerjiliden en yükseğe doğru doldurulurlar. Her bir orbital en fazla 2 elektron alabilir (Pauli’nin Dışlama İlkesi), bunlardan birinin spini yukarı ( ) diğeri aşağıdır ( ). Eğer birden fazla aynı enerjiye sahip orbital varsa (örneğin, px, py, pz ), elektronlar ilk önce farklı orbitallere spinleri paralel olacak şekilde yerleşir (Hund Kuralı); ancak her bir orbitale birer elektron yerleştikten sonra ikinci elektronlar çift oluşturacak şekilde yerleşirler. Orbitallerin doldurulma sırası periyodik tabloya göre yapılırsa hatırlamak kolay olacaktır. Sıralama 1s (tabloda birinci sıra); 2s, 2p (ikinci sıra); 3s, 3p (üçüncü sıra); 4s, 3d, 4p (dördüncü sıra); 5s, 4d, 5p (beşinci sıra); 6s, 4f, 5d, 6p (altıncı sıra); 7s, 5f, 6d. Bu kuralların dışında kalan bir kaç durum vardır: atomik konfigürasyonlar için bkz. Mortimer, 1. Cilt, Çizelge 2.9 s. 66-67. ______________________________________________________________________________ 1. (a) n = 4 İçin tüm orbitalleri yazınız. (b) Toplam kaç tane orbital vardır? Cevap: (a) n = 4 Olduğunda , l’in alabileceği değerler: l = 0=s, l = 1=p, l = 2=d, ve l = 3=f. O halde bir 4s, üç 4p, beş 4d, ve yedi 4f orbitalleri vardır. Her bir l değeri için ml in alabileceği değerler için ilk sayfadaki Tablo 1’e bakınız. Örneğin, l = 3, ml = 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3. (b) Toplam 1 + 3 + 5 + 7 = 16 orbital (herbiri 2 e- alır). 2 Mortimer, Cilt I, Bölüm I Yrd. Doç. Dr. Erol Asker ______________________________________________________________________________ 2. Aşağıdaki altkabuklardan hangileri mümkün değildir: (a) 1p; (b) 4f; (c) 2d; (d) 5p; (e) 3f? Neden? Cevap: (a), (c), (e) [n ve l nin alabileceği değerler arasındaki ilişki için Tablo 1’e bakınız] ______________________________________________________________________________ 3. Aşağıda belirtilen altkabukların herbiri için tüm olası ml değerlerini yazınız. Cevabınızı belirlemede baş kuantum sayısı n in rolü nedir? (a) (b) (c) (d) Altkabuk 4s 2p 3d 5f ml Değerleri Cevap: (a) 0; (b) 1, 0, -1; (c) 2, 1, 0, -1, -2; (d) 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3; Baş kuantum sayısının bir rolü yoktur: cevaplar n den bağımsızdır. ______________________________________________________________________________ 4. ml ‘in alabileceği olası değerler ile l değeri arasındaki ilişkiyi gösteren formülü yazınız. Cevap: 2l +1 (neden?) 3