Üslü sayılarda çarpma işlemi

ÜSLÜ SAYILAR
SİBEL BAŞ 20120907010
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ
EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT.
ÖĞRT. 2. SINIF
1
ANLATIMI
ÜSLÜ SAYILAR KONU
Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü
sayıların gösterimi, Negatif üslü sayılar, Üslü
sayılar ve Özellikleri, Üssün üssü, Tek Veya
Çift Kuvvetler, Çok Büyük Ve Çok Küçük
Sayılar, Üslü sayılarda toplama ve çıkarma
işlemi, Üslü sayılarda çarpma, Üslü sayılarda
bölme işlemi, Üslü sayılar ile ilgili örnek
sorular içermektedir.
2
ÜSLÜ SAYILAR (TANIM): n tane a sayısının çarpımı
anile ifade edilir. Bu ifadeye üslü sayı denir.
Örnekler:
32 = 3 . 3 = 9
53 = 5 . 5 . 5 = 125
(- 2) 3 = (- 2) . (- 2) . (- 2) = - 8
3
Negatif Üs
Bir tam sayının üssü negatif ise bu sayı rasyonel
olarak ifade edilir.
Örnek: 2
-3
=1/8
Rasyonel bir sayının üssü negatif ise verilen rasyonel
sayı ters çevrilir.
Örnek: (2 / 3)
-3
= (3 / 2)
3
= 27 / 8
Üslü sayılarda negatif üssün görevi tabandaki sayıyı
ters çevirmektir. Tabandaki sayının işaretini
etkilemez.
4
ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ
*Sıfır hariç her rasyonel sayının sıfırıncı kuvveti, daima
(+1)' dir.
*Her sayının birinci kuvveti yine kendisine eşittir.
Örnekler:
91 = 9
(-0,5)1 = -0,5
(5/7)1 = 5/7
*Rasyonel sayıların üslü sayı olarak yazılması;
Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir. Payın kuvveti
alınarak paya yazılır. Paydanın kuvveti alınarak paydaya
yazılır.
*Ondalık kesirlerin üslü olarak yazılması;
(-0,5) . (-0,5). (-0,5) = ( -0,5)3 = -0,125
5
ÜSSÜN ÜSSÜ
Bir sayının tekrar üssü alınırken; Taban aynen
yazılır. Üsler çarpılarak tabana üs olarak yazılır.
Üsleri çarpanken işaretlere dikkat ederek
çarpınız.
Örnek:
=
6
TEK VEYA ÇİFT KUVVETLER
*Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.
Örnek: +24 = 16
*Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir.
Örnek: (-3)
3
= -27
*Negatif sayıların çift kuvvetleri ise pozitiftir.
Örnek: (-3)
4
= +81
(-1)' in çift kuvvetleri (+1) , tek kuvvetleri ise (-1) dir.
7
ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILAR
*Gezegenlerin Güneş'e olan uzaklıkları, Dünya'nın
kütlesi gibi bilgileri öğrenirken bunların çok büyük
sayılar ile ifade edildiğini görürüz. "a" gerçek sayı,
1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x
10n gösterimi, çok büyük sayıların bilimsel
gösterimidir.
Örneğin; 54 000 000 000 000 sayısının bilimsel
gösterimi 5,4 x 1013 şeklindedir.
8
*Maddeyi oluşturan taneciklerin kütleleri, bir virüsün
uzunluğu gibi bilgiler çok küçük sayılar ile ifade edilirler.
"a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak
üzere a x 10-n gösterimi, çok küçük sayıların bilimsel
gösterimidir.
Örneğin; 0,000000032 sayısının bilimsel gösterimi 3,2
x 10-8 şeklindedir.
9
ÜSLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM
Üslü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi
*Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayılara benzer
üslü sayılar denir. Üslü sayılar toplanırken veya
çıkarılırken; Benzer üslü sayıların katsayıları toplanır
veya çıkarılır. Bulunan sonucun yanına benzer üslü
sayı yazılır
10
Soldaki örneği inceleyiniz.
Örneğimizde altı turuncu çizili 10
üssü 7 ifadesi benzer üslü sayıdır.
Bu ifadenin baş katsayıları
toplanıp çıkarılarak sonuca
yazılmıştır.
Benzer üslü sayı ise çarpım olarak
yanına yazılmıştır. Üslü sayılarda
toplama ve çıkarma işleminde
kural aynıdır. Benzer üslü sayılar
toplanıp çıkarılabilir. Bu işlem ise
benzer üslü çoklukların baş
katsayıları ile yapılır. Benzer üslü
ifade aynen sonuca yazılır.
11
*Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken, çarpılan üslü
sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban
olarak yazılır. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır.
1, 2 ve 3. örnekleri inceleyiniz.
*Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken;
Tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs
olarak yazılır (Örnek 4). Tabanları ve üsleri farklı olan üslü
sayılar çarpılırken; önce sayıların kuvvetleri alınır. Sonra
çarpma işlemi yapılır (Örnek 5)
12
13
Üslü Sayılarda Bölme İşlemi
*Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken, üslü sayıların
tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban
olarak yazılır. Üsler çıkarılarak ortak tabana üs olarak
yazılır. 1, 2 ve 3. örnekleri inceleyiniz. Üç farklı
örnekle göstermemin sebebi; yapılan işaret hatalarını
engellemek içindir. Negatif üslere çok dikkat ediniz.
*Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar
bölünürken; Tabanlar bölünüp taban olarak yazılır,
ortak üs tabana üs olarak yazılır. 4. örneği inceleyiniz.
*Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılarda bölme
işlemi yapılırken; ilk önce verilen üslü sayıların
kuvvetleri alınır. Daha sonra bu sayılar arasında bölme
işlemi yapılır. Örnek 5'i inceleyiniz.
14
15
Üslü sayılar ünitesini tamamladığınızda; Bir tam sayının
negatif kuvvetini belirleyebilecek ve rasyonel sayı olarak ifade
edebilecek, ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle
tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak yazabilecek ve değerini
belirleyebilecek, üslü sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve
bölme işlemlerini yapabilecek, çok büyük ve çok küçük pozitif
sayıları bilimsel gösterimle ifade edebileceksiniz. 
16