alıştırmalar - Google Groups

ALIŞTIRMALAR
1. Aşağıdaki terimlerden hangileri tanımlı, hangileri tanımsızdır?
a. Nokta
c. Yanlış
e. Doğru
b. Eşit
d.Düzlem
f. Eleman
g. Üçgen
h.Dörtgen
2 . Aşağıdaki ifadelerden hangileri önermedir? Önerme olanların doğruluk
değerlerini bulunuz.
a. 10 dan küçük, 5 tane tek doğal sayı vardır.
b. 3  7  9
c. 195 sayısı, 2 ile bölünür mü?
d. Burcu ders çalıştı.
e. Lütfen dışarı çıkar mısınız!
f. 2 bir asal sayıdır.
3. 4 önermenin doğruluk değeri için kaç değişik durum vardır? Tablo ile
gösteriniz.
4. Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz ve denk olanları yazınız.
p: “Her tek sayı 2 nin katıdır.”
q: “Çiçek bir bitkidir.”
r: "2  8  3  5"
s: "3  5"
t: " 3  4   12"
k: " 8   1  9  5"
5. Aşağıdaki önermelerin olumsuzlarını bulunzu.
a. p: “Elma bir meyvedir.”
c. q: “Türkiye, 7 coğrafi bölgeden oluşur.”
e. r: “2 bir asal sayı değildir.”
b. t: "3  8  24"
d. k: " 5  3  8  2"
3
f. m: " 1  1"
ÇÖZÜMLÜ SORULAR
Örnek
p: “Ay, Güneş’ten büyüktür.”
q: “En küçük asal sayı 2 dir.”
önermeleri verildiğine göre, aşağıdaki önermeleri yazıp doğruluk değerlerini bulalım.
a. p  q
b. p  q '
c. p ' q '
Çözüm
a. p: “Ay, Güneş’ten büyüktür.”
q: “En küçük asal sayı 2 dir.”
p  q : “Ay, Güneş’ten büyüktür veya en küçük asal sayı 2 dir.”
p  0 (yanlış)
q  1 (doğru) olduğundan p  q  0  1  1 (doğru) dir.
b. p: “Ay, Güneş’ten büyüktür.”
q’: “En küçük asal sayı 2 değildir.”
p  q ' : “Ay, Güneş’ten büyüktür veya en küçük asal sayı 2 değildir.”
p  0 (yanlış)
q '  0 (yanlış) olduğundan p  q '  0  0  0 (yanlış) dır.
c. p’: “Ay, Güneş’ten büyük değildir.”
q’: “En küçük asal sayı 2 değildir.”
p ' q ' : “Ay, Güneş’ten büyük değildir veya en küçük asal sayı 2 değildir.”
p '  1 (doğru)
q '  0 (yanlış) olduğundan p ' q '  1  0  1 (doğru) dir.
Örnek
p: “Kiraz, bir meyvedir.” ile
q :" 5  3" ” önermeleri veriliyor. p  q ' bileşik önermesini elde edelim.
Çözüm
q ':" 5  3" olur. Buna göre ;
p  q '  "Kiraz, bir meyvedir ve  5  3" yazılır.
Örnek
 p  q    p ' q  bileşik önermesini en sade biçimde yazalım.
Çözüm
 p  q    p ' q    q  p    q  p '
 q   p  p '  q  1  q
Örnek
p '  q  r ' '  0 olduğuna göre ; p,q,r’ önermelerinin doğruluk değerlerini bulalım.
Çözüm
A  B  0 ise A  0 ve B  0 dır. O halde,
p '  q  r ' '  0 ise p '  0 ve  q  r' '  0 dır.
p '  0 ise p  1 dir.
 q  r' '  0
ise q  r'  1 dir.
q  r'  1 ise q  1 ve r'  1 dir.
Örnek
 p  q  '  r  q '  1 olduğuna göre ; p,q,r önermelerinin doğruluk değerlerini bulalım.
Çözüm
A  B  1 ise A  1 ve B  1 dir. O halde,
 p  q  '  r  q '  1 ise  p  q  '  1 ve  r  q'  1 dir.
 p  q  '  1 ve  p  q   0 dır.
 p  q   0 ise p  0 ve q  0 dır.
r  q'  1 ise r  1 ve q'  1 dir.
ALIŞTIRMALAR
1. p: “Papatya, bir çiçek değildir.” , q: “4 ün 13 katı, bir tek sayıdır.”
önermeleri verildiğine göre, aşağıdaki önermeleri yazıp doğruluk değerlerini
bulunuz.
a. p  q '
d. p '  p  q 
g. p   p ' q 
b. p  q '
e.  p  q  '
h.  p ' q   q '
c. p ' q '
f. p   p  q 
2. “Birkan, dün ders çalışmadı ve maça gitti.” önermesinin olumsuzunu bulunuz.
3. Aşağıdaki ifadelerin her birinin dengini, tablo yapmadan söyleyiniz.
a. r  r
e. q  1
i. s  0
b. q  q
f. p  1
j. q ' 0
c. p ' p '
g. p ' 1
k. r ' 0
d.  q ' '
h. r  0
l. p  p '
4.  p  r   q '   r  q  bileşik önermesinin bir çelişki olduğunu doğruluk tablosu
yaparak gösteriniz.
5. q '  p  q ' ' bileşik önermesinin bir totoloji olduğunu doğruluk tablosu yaparak
gösteriniz.
6.  p  q ' '  p ' q  ' bileşik önermesi en sade biçimde yazınız.
7. Aşağıdaki bileşik önermelerden, totoloji veya çelişki olanları tablo yapmadan
bulunuz.
a.  r ' r    p ' p 
c.  p  q    p  q  '
b.  q  q '   r  r '
d.  p  r  '  p  r 
8. Aşağıdaki denkliklerin doğru olduğunu, doğruluk tablolarını yaparak gösteriniz.
a.  p ' r    r  p   r
c.  r  p    r ' q  '  r   p  q '
b.  q  r    q ' r   r
d.  p  q    p  q   r    p  q 
9. Aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerine bakarak ; p,q,r önermelerinin
doğruluk değerlerini bulunuz.
a. p '  q  r  '  0
c.  p ' q  '  q ' r   0
d.  p ' q ' '  p  r '  1
b.  p  q '  r '  1
ÇÖZÜMLÜ SORULAR
Örnek
p :"3  5  0" ve q: “2 asal sayıdır.” olsun. p  q koşullu önermesini elde edip
karşıtını yazalım.
Çözüm
p  q :"3  5  0 ise 2 asal sayıdır." olur.
p  q nun karşıtı ; q  p :" 2 asal sayı ise 3  5  0" dır.
Örnek
“Bir dörtgenin açıları dik açı ise bu dörtgen, dikdörtgendir. ” önermesinin tersini
bulalım.
Çözüm
Bu önermede ; p: “Bir dörtgenin açıları dik açıdır.”
ve
q: “Bu dörtgen dikdörtgendir.”
olsun.
p  q nun tersi ;
p '  q ' : “Bir dörtgenin açıları dik açı değil ise bu dörtgen dikdörtgen değildir.” olur.
Örnek
“x bir tek sayı ise x2 bir tek sayıdır.” önermesinin karşıt tersini bulalım.
Çözüm
Bu önermede ; p: “x bir tek sayıdır.” ve q: “ x2 bir tek sayıdır.” olsun.
p  q nun karşıt tersi ;
q '  p ' : “ x 2 bir tek sayıdır değil ise x bir tek sayı değildir.” olur.
Örnek
“İsmet okula gittiyse sınava girmiştir.” koşullu önermesini “veya”lı önerme olarak
söyleyelim.
Çözüm
Verilen koşulu önermeyi,  p  q    p ' q  bağıntısına göre,
“İsmet okula gitmedi veya sınava girdi.” olarak ifade ederiz.
Örnek
 p '  q '   p  q ' '  p ' q olduğunu gösterelim.
Çözüm
 p '  q '   p  q ' '   p '  q ' '  p  q ' '
  p  q ' '  p ' q 
  p ' q    p ' q    p ' q  elde edilir.
O halde,  p '  q '   p  q ' '  p ' q yazabiliriz.
Örnek
 p  q '   r  s '  0 ise ; p,q’,r,s önermelerinin doğruluk değerini bulalım.
Çözüm
A  B  0 ise A  1 ve B  0 dır. O halde,
 p  q '   r  s '  0 ise  p  q '  1 ve  r  s'  0 dır.
 p  q '  1 ise p  0 ve q'  1 dir.
 r  s '  0 ise r  1 ve s '  0 dır.
s '  0 ise s  1 dir.
ALIŞTIRMALAR
1. Aşağıdaki koşullu önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
d. "3  5 ise 3 tek sayıdır."
a. "2  4   8 ise 1 asal sayıdır."
4
3
b. "1  5  2  10 ise -5>-2 dir."
e. " 1  4 ise  1  1 dir."
c. "2 çift sayı ise 2>5 tir."
3
f. " x  5  x  7 ise  2  8 dir."
2. Aşağıdaki koşullu önermelerin karşıtını, tersini, karşıt tersini yazınız.
b. p '  q
a. p  q
c. p  q '
d. p '  q '
3. Aşağıdaki koşullu önermeleri “v” bağlacı türünden yazınız.
[yol gösterme :  p  q    p ' q  ]
a. q  r
b. p '  q
c. p '  q '
d. p   q  r 
e. q '   p  q  '
f. p   q  p 
g.  q  r    p  q 
h.  p  q  '  q  r 
i. p   q  p 
4. p  0, q  1, r  0 ise aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
a. p   q ' r 
b. p '   q  r '
c.  p  q '  r '
d.  p  q    p  q   r '
e.  p ' q  '  q '   p  q '
5. Aşağıdaki bileşik önermelerin değillerini bulunuz.
a. p  q
b. p  q '
c. q '  p
d. p '  q '
e.  p  q   r
f. p   q  r 
g. q '   p  q  '
6. Aşağıdaki bileşik önermelerin denk olduğu önermeleri tablo yapmadan
söyleyiniz.
a. p  p '
e. p ' 0
ı. p  1
l. p   p  p '
b. p  p '
f. p  p
i. p   p  p  '
m. p  p '
c.
g.
j.
n.
p 1
p p
p0
p  p'
d.
h.
k.
o.
p0
1 p
p'  0
p '   p ' p 
7. Aşağıdaki bileşik önermeleri en sade biçimde yazınız.
a.  p ' q   p '
b.  p  q    p  q 
c.  p  q '   p ' q 
d.  p '  q    p ' q  '
e. q '  p   p  q 
f.  p '  p  q   q
8. Aşağıdaki bileşik önermelerin hangileri totoloji, hangileri çelişkidir? Tablo
yaparak bulunuz.
a. p   q  p 
b.  p  r    p  r 
c.  p   p  q    q '
d.  p  q    p  q  '
9. Aşağıdaki bileşik önermelerin denk olduğunu tablo yaparak gösteriniz.
a.  m  n '  p '   m  p ' '  n
b.  p  q   r    p   q  r 
10. Aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerine bakarak ; p,q,r,s
önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz.
a. p   q ' r  '  0
c.  q  r '  p '  0
e.  p '  q  ' r '  1
b. p '  q  r  '  1
d. p   q ' r   0
f. p   q  r '  0
11. p  q iki yönlü koşullu önermesinin olumsuzunu bulunuz.
TEST
1. Aşağıdaki terimlerden hangisi tanımsız terimdir?
A. iklim
B. paragraf
C. yanlış
D. açı
E. çember
2. Aşağıdaki ifadelerden hangisi önerme değildir?
A. "2  3  2  7"
B. “En küçük doğal sayı 1 dir.”
C. " 3  0 dır."
D. “Sınıfınızdaki en uzun boylu öğrenciyi söyleyiniz.”
E. “5 bir çift sayıdır.”
3. 5 önermenin doğruluk değeri için kaç değişik durum vardır?
A. 4
B. 8
C. 16
D. 20
E. 32
4. p '  p ' q  ' bileşik önermesi, aşağıdakilerden hangisine denktir?
A. p
B. 0
C. 1
D. p’
E. q
5.  r  q ' ' r bileşik önermesi, aşağıdakilerden hangisine denktir?
A. q’
B. r’
C. r
D. 1
E. 0
6. p: “ x  için 2x bir çift sayıdır.”
q: “En küçük asal sayı 1 dir.” önermeleri verildiğine göre, aşağıdaki bileşik
önermelerin hangisi doğrudur?
A. p  q
B. p ' q
C. p ' q '
D. p ' q
E.  p  q  '
7.  p  q    q  p ' bileşik önermesinin en sade biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
A. p  q
B. p  q
C. p '
D. p
E. 1
8. p  q '  0 olduğuna göre, p ve q önermelerinin doğruluk değerleri
aşağıdakilerden hangisidir?
A. p  0, q  0
B. p  1, q  0
C. p  0, q  1
D. p  1, q  1
E. Doğruluk değerleri bulunamaz.
9.  p ' q  '  p  q ' ' ' bileşik önermesi, aşağıdakilerden hangisine denktir?
A. p  q
B. p '
C. q
D. 0
E. 1
10.  q  r   q '  r  p  bileşik önermesi, aşağıdakilerden hangisine denktir?
A. p
B. q
C. 1
D. 0
E. p '
11. p   p ' q  bileşik önermesinin değili, aşağıdakilerden hangisidir?
A. p ' q
B. p
C. p '
D. p  q '
E. q
12. “2x bir çift sayı ise 2x+1 bir tek sayıdır.” önermesinin tersi, aşağıdakilerden
hangisidir?
A. “2x+1 bir tek sayı ise 2x bir çift sayıdır.”
B. “2x bir çift sayı değil ise 2x+1 bir tek sayı değildir.”
C. “2x+1 bir tek sayı değil ise 2x bir çift sayı değildir.”
D. “2x bir çift sayı ise 2x+1 bir tek sayı değildir.”
E. “2x bir çift sayı değil ise 2x+1 bir tek sayıdır.”
13. Aşağıdaki koşullu önermelerden hangisi, "2  4  7 ise  1  1" koşullu
önermesine denk değildir?
3
3
A. "2  4  7 ise  1  1"
D. "2  4  7 ise  1  1"
3
B. " 1  1 ise 2  4  7 "
E. " 1  1 ise 2  4  7"
3
3
C. " 1  1 ise 2  4  7"
3
14.  p  q '  p '   p  q ' ' bileşik önermesinin sadeleşmiş biçimi
aşağıdakilerden hangisidir?
A. p  q
B. p  q
C. p  q
D. p '
E. q
15. p '   q  r '  0 ise p,q,r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla
aşağıdakilerden hangisidir?
A. 0,1,1
B. 1,0,0
C. 0,0,1
D. 1,1,0
E. 1,1,1
16.  p  0  q   1  p  bileşik önermesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
A. p '
B. q
C. p ' q
D. p  q
E. p  q
1.
Cevap
Anahtarı: C
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
D
E
B
D
C
E
C
D
D
D
B
D
B
A
C