Vektör Kontrollü Fırçasız DA Motorun İki Seviyeli Evirici İle Uzay

Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 2005
Çetin GENÇER
VEKTÖR KONTROLLÜ FIRÇASIZ DA MOTORUN İKİ
SEVİYELİ EVİRİCİ İLE UZAY VEKTÖR MODÜLASYONU
*Çetin GENÇER
*Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü-ANKARA
gencer@gazi.edu.tr
_____________________________________________________________________________________________________________
ÖZET
Bu çalışmada vektör kontrollü fırçasız doğru akım motorun (FSDAM) iki seviyeli evirici ile uzay vektör
modülasyon tekniği kullanılarak denetimi gerçekleştirilmiştir. Yapılan çalışma sonucunda evirici çıkışındaki
akım ve gerilimde meydana gelen harmoniklerin klasik modülasyon tekniklerine nazaran daha azaldığı
görülmüştür.
Anahtar Kelimeler: Fırçasız DA Motoru, Vektör Kontrol, Uzay Vektör Modülasyon Tekniği
_____________________________________________________________________________________________________________
SPACE VECTOR MODULATION OF VECTOR
CONTROLLED BRUSHLESS DC MOTOR WITH TWO
LEVEL INVERTER
ABSTRACT
In this study, control of vector controlled brusless DC motor (BLDC) has been done using BLDC’s two level
inverter and space vector modulation technique. As a conclusion ıt has been found that harmonics which are
become from current and voltage existanceof inverter are less than conventional modulation techniques.
Keywords: Brushless DC Motor, Vector Control, Space Vector Modülation Technique
_____________________________________________________________________________________________________________
1. GİRİŞ
Eviriciler, girişteki DA gerilimi çıkışında istenilen frekans ve değerde AA gerilimine dönüştüren güç elektroniği düzenekleridir. Evirici çıkışındaki akım ve gerilim eğrisinin sinüsoidal olması arzu
edilen bir durumdur. Fakat, evirici çıkışında sinüs
sinyalini bozucu etkiye sahip temel harmoniklerin oluşması kaçınılmazdır. Harmonikler transformatörlerde aşırı ısınmalara, elektrik motor sürücülerinde
ise güç kayıpları, elektromanyetik etkileşim ve darbe momentlerine neden olmaktadır. Bu nedenle,
yüksek hıza sahip güç yarı iletken elemanları ve
anahtarlama teknikleri kullanarak çıkış gerilimindeki harmoniklerin en aza indirgenmesi sağlanabilir
[1].
birbiriyle karşılaştırıldığında uzay–vektör DGM tekniği, girişteki DA kaynak gerilimini daha verimli
olarak kullanması ve evirici çıkışındaki akım ve
gerilim harmoniklerinin daha az olması bakımından
diğerlerine göre üstünlük sağlamaktadır [2][3].
2. FSDAM’IN VEKTÖR DENETİMİ
FSDAM’ın vektör denetimi için, sabit düzlemdeki stator değişkenlerinin dönen rotor düzlemine aktarılması gerekmektedir. Bu sayede, eşitliklerin
derecesi indirgenerek çözümleri daha hızlı olur [4].
Ancak referans düzleminin hızının bilinmesi gereklidir.
Klasik eviricilerde iki gerilim seviyesi vardır.
Bunlar -V/2 ve +V/2 dir. Eğer evirici çıkışındaki
gerlim seviyesi artırılmak istenirse o zaman eviricide kullanılan anahtarlama elamanı sayısının artırılması gerekir. Klasik iki seviyeli eviricide genel olarak bir faza ait iki anahtar bulunmakta ve bu anahtarlar tüm periyot süresince sırayla iletime veya kesime gitmektedir. Bu işlemden dolayı eviricideki
anahtarlama kayıpları oldukça fazladır. Eviricilerde
genel olarak sinüsoidal darbe genişlik modülasyonu
(DGM), programlanmış DGM ve uzay-vektör DGM
tekniği kullanılmaktadır. Bu üç modülasyon tekniği
132
Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 2005
ids
Rs
Çetin GENÇER
FSDAM’da rotor manyetik akısı kalıcı mıknatıs tarafından karşılandığından ve rotor direnci
çok yüksek olduğundan dolayı akımın mıknatıslan-
Lds
Vds
ma bileşeni i ds  0 olur. Ayrıca mıknatısların rotor
yüzeyine yerleştirildiği motorlarda salınım olmadığından ötürü, d ve q ekseni endüktansları birbirine
eşittir. Buna göre Eş. 6 yeniden düzenlenirse motorun ürettiği elektromanyetik moment Eş. 7’deki gibi
elde edilebilir.
r Lqs iqs
+
Te  0.75  iqs
(a)
iqs
Lqs
Rs
FSDAM’ın rotor referans düzlemi modeli,
durum uzay formunda Eş. 8’deki gibi ifade edilebilir.
+
r Lqs iqs
Vqs
L ds

 Rs
 ωr


L qs
L qs
L qs

i
 qs 
L qs
Rs
  
d i ds   ω r

0

L ds
L ds
dt  r  
2
 
B
 3P 
0

 r  
8J
J

0
1
 0
+
r 
(b)
Şekil 1. FSDAM’ın Vektör Denetimi
a) d-ekseni eşdeğer devresi
b) q-ekseni eşdeğer devresi
Vqs  R s i qs  ω r L dsi ds  L qs
dθ r
 ωr
dt
 ωr 
(2)
niden düzenlenirse, Eş. 3 ve Eş. 4 elde edilir.
di qs
Vqs  R s i qs  ω r L dsi ds  L qs
dt
 ωr 
(4)
Eş. 3 ve Eş. 4 düzenlenerek durum-uzay formunda tekrar yazılacak olursa Eş. 5 elde edilir.
d
dt
 1
i ds   L ds
i   
 qs   0



0 
V  R
  ds  s
1  Vqs   0
 
L qs 
0  i ds 
 0
   ωr 
R s  i qs 
L ds
L qs  i ds  Pω r
 
0  i qs 
2
0
 0  
  
  
(9)
(10)
(5)
FSDAM’ın ürettiği elektromanyetik moment
ise Eş. 6’daki gibi elde edilir.
Te  0.75P  iqs  Lds  Lqs  iqs ids 
(8)
3 fazlı eviricilerde genellikle tam köprü tipi
devre kullanılmaktadır. Şekil 2’de sabit DA kaynaktan beslenen bir tam dalga köprü tipi gerilim kaynaklı eviricinin şekli verilmiştir. Burada eviricinin
orta noktası ile yıldız bağlı yükün orta noktası
arasındaki gerilim Eş.11’ de ifade edilmektedir.
(3)
dt
di qs
0
2 seviyeli eviriciler için en çok kullanılan
modülasyon tekniklerinden bir tanesi uzay vektör
modülasyon tekniğidir (UVMT). Uzay gerilim vektörü farklı anahtarlama durumları ile ilişkilendirilip,
bu anahtarlama durumlarının kondansatörün şarj
dengesi üzerindeki etkilerini azaltmak için uygulanır. UVMT’nin bir avantajı da anahtarlama durumlarının kontrolünün hızlı olmasıdır [2,3].
d
0
dt
olduğundan dolayı Eş. 1 ve Eş. 2 ye-
Vds  R s i ds  ω r L qsi qs  L ds
1
Ld

0 

 v q 
0  
 v d 
P  TL 


2j 
0 
3. UZAY VEKTÖR MODÜLASYON
TEKNİĞİ
(1)
dt
dt
0
dωr Te  Bωr  Ty 

dt
j
d i qs  
di qs

 1
0 

 i   L q
 q  
 i d   0
0
   
  r  
    0
0
 r  

0
0


Motorun elektriksel açısal hızı ve konumu,
Eş. 9 ve Eş. 10 kullanılarak elde edilir.
Şekil 1’de FSDAM’ın vektör denetimini gerçekleştirmek için rotor referans düzleminde eşdeğer
devresi çıkarılmıştır. Eşdeğer devrede akım ve gerilim eşitlikleri üç-fazdan iki-faza Park dönüşümü
kullanılarak dönüştürülmektedir. Şekil 1’den elde
edilen FSDAM’ın rotor referans düzleminde stator
gerilim eşitlikleri Eş. 1 ve Eş. 2’deki gibi elde edilebilir.
Vds  R s i ds  ω r L qsi qs  L ds
(7)
Şekil 2. 3 Fazlı Yıldız Bağlı Yük İle Birlikte
Gerilim Kaynaklı Evirici
(6)
133
Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 2005
Çetin GENÇER
Von  Voa  Z.i a
devreye uygulanan doğru gerilime (Vd) eşit olacaktır. Eğer anahtar kesime giderse bu durumda ilgili
sargıya uygulanan gerilim sıfırdır. Buna göre Şekil
2’de kullanılan eviricide 8 anahtar konumu vardır.
Anahtar konumlarına bağlı olarak motor faz ve hat
gerilimleri Tablo 1’de verilmiştir.
Von  Vob  Z.i b
Von  Voc  Z.i c
(11)
Eş. 11’deki bağıntılar toplanmak suretiyle
Eş. 12 elde edilir.
3.Von  Voa  Vob  Voc  Z.(ia  i b  ic )
Vektör kontrollü akım denetim yapısı Şekil
3’de verilmiştir. Şekilden görüldüğü gibi motorun
faz akımları Clarke dönüşümü kullanılarak 2-faz
sabit düzlemine, daha sonra bu akımlara Park dönüşümünü uygulayarak 2-faz rotor düzlemine dönüştürülür. Park dönüşümü sonucunda elde edilen
akımlar DA büyüklüktedir. Bu akımlar referans
akımlarla karşılaştırılarak hata akımları bulunur.
Hata akımları PI denetleyiciden geçirilerek d ve q
gerilimleri elde edilir. Bu gerilimlere ters Park
dönüşümü uygulayarak uzay vektörde kullanılacak
referans d ve q gerilimleri elde edilir.
(12)
3 fazlı Y- bağlı dengeli yüklerde akımların
toplamı sıfır olduğu için Eş. 12 yeniden düzenlenirse Eş. 13 elde edilir.
1
Von  .(Voa  Vob  Voc )
3
(13)
Buradan faz gerilimleri Eş.14’ deki gibi bulunur.
1
1
Van  Voa  Von  Voa   .Voa  Vob  Voc    .2.Voa  Vob  Voc 
 3
3
1
1
Vbn  Vob  Von  Vob   .Voa  Vob  Voc    .2.Vob  Voa  Voc 
 3
3
(14)
1
1
Vcn  Voc  Von  Voc   .Voa  Vob  Voc    .2.Voc  Voa  Vob 
3
3
Şekil 2.’deki evirici devresinde motor fazlarına uygulanan gerilimler (Va ,Vb , Vc ) x ve x
(x=a, b, c) anahtarlarını uygun şekilde anahtarlamak
suretiyle ayarlanabilir. x anahtarlarının iletimde olma durumu
Tablo 1’de 3-faz gerilimlerine Clarke dönüşümü uygulanmak suretiyle anahtar konumuna bağlı
olarak motora uygulanan faz gerilimi α, β gerilimleri cinsinden Tablo 2’ deki gibi ifade edilir.
8 anahtarlama konumuna bağlı olarak çıkış
vektörleri alan vektörü olarak Şekil 4’deki gibi gösterilir. Sıfırdan farklı diğer vektörlerin büyükleri
Eş.15’deki gibi bulunur.
1, x anahtarlarının iletimde olma durumu da
0 ile ifade edilirse, motora uygulanan gerilim vektörü Vref, x anahtarlarının konumuna göre belirlenebilir. x anahtarlarından birinin iletimde olması durumunda ilgili faz sargısına uygulanan Vx gerilimi

j( k 1)
2
3
Vk  .Vd .e
3
k  (1,......,6)
15)
Tablo 1. 2 Seviyeli Eviricinin Anahtar Konumları İle Motor Faz ve Hat Gerilimleri
a
Anahtar Konumu
b
c
Va
Faz Gerilimleri
Vb
Vc
Vab
Hat Gerilimleri
Vbc
0
0
0
0
0
Vca
0
0
0
0
0
0
1
-Vd/3
-Vd/3
2Vd/3
0
-Vd
Vd
0
1
0
-Vd/3
2Vd/3
-Vd/3
-Vd
Vd
0
0
1
1
-2Vd/3
Vd/3
Vd/3
-Vd
0
Vd
1
0
0
2Vd/3
-Vd/3
-Vd/3
Vd
0
-Vd
1
0
1
Vd/3
-2Vd/3
Vd/3
Vd
-Vd
0
1
1
0
Vd/3
Vd/3
-2Vd/3
0
Vd
-Vd
1
1
1
0
0
0
0
0
0
134
Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 2005
Çetin GENÇER
Şekil 3. Vektör Kontrollü Uzay Vektör Modülasyon Tekniği
Tablo 2. 2 Seviyeli Eviricinin Anahtar Konumlarına Göre α ve β Gerilimleri
a
0
b
0
c
0
Vα
0
Vβ
0
Vektör
1
0
0
(2 / 3)Vd
0
1
V1
1
0
(1 / 3)Vd
(1 / 3 )Vd
V2
0
1
0
 (1 / 3)Vd
(1 / 3 )Vd
V3
0
1
1
 (2 / 3)Vd
0
V4
0
0
1
 (1 / 3)Vd
 (1 / 3 )Vd
V5
1
0
1
(1 / 3)Vd
 (1 / 3 )Vd
V6
1
1
1
0
0
V7

V
Vb 3 010

Uzay vektör analizinde sektörlerden birinin
incelenmesi yeterlidir. Diğer sektörlerde benzer şekilde olacağından ayrı ayrı incelenmesine ihtiyaç
yoktur. Bunun için sektör (1).’i incelemek yeterlidir.
Şekil 4’de (1). sektördeki referans gerilim vektörleri
ve bileşkeleri verilmiştir. Şekil 5’e göre referans gerilimlerinin büyüklüğü ve komşu vektörlerin uygulama süresi Eş.16’ daki gibi ifade edilebilir.

V2 110
2
3

V4 011

V8 000
1

V7 111
6
4

V1 100

Va
Ts  t1  t 2  t 0
(16)
Vref .Ts  V1 . t1  V2 . t 2  V0 . t 0

j
2
2
Vref .e j .Ts  ( .Vd ).e j0 .t1  ( .Vd ).e 3 .t 2  0.t 0
3
3
2
2


Vref (cos   j sin ).Ts  Vd .t1  Vd .(cos  j sin ).t 2
3
3
3
3
5

V5 001
V0

V6 101
Vc
(17)
Eş.16 ve Eş.17 çözüldüğünde vektörlerin uygulama süreleri Eş.18’deki gibi elde edilir.
Şekil 4. Evirici Anahtarlama Konumuna Göre
Temel Gerilim Vektörleri
135
Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 2005
t1  Ts
Çetin GENÇER
3 1
.
.( 3.V  V )
2 Vd
t 2  Ts . 3.
(18)
1
.V
Vd
t 0  Ts  t1  t 2
Diğer sektörler için aynı şekilde t1, t2, t0 süreleri Eş.19 yardımıyla bulunur.

V3
Şekil 7. 2 Seviyeli Eviricide FSDAM’ın Faz
Akımları
V
V


V1
V
Şekil 5. Referans Gerilim Vektörü ve Bileşkesi
k

sin
 tk 
3
3

  Ts.

Vd  sin (k  1)
 t k 1 
3

k 
3 . V 
(k  1)   V 

cos
3

 cos
(19)
Referans gerilim vektörünün hangi sektöre
geldiğini bulmak için, referans gerilim vektörünün
bileşenleri olan Vα, Vβ gerilimleri birbiriyle karşılaştırılır ve ait olduğu sektör bulunur. Elde edilen t1,
t2, t0 süreleri her sektördeki gerilim vektörlerinin
süreleridir. Daha sonra her faz için iletim süreleri
bulunur. Anahtarların konumu bu iletim sürelerince
iletimde kalır. Şekil 6’ da (1). sektör için DGM
anahtarlama sinyallerinin şekilleri verilmiştir.
Şekil 8. 2 Seviyeli Eviricide FSDAM’ın Faz
Gerilimi
Şekil 9. 2 Seviyeli Eviricide FSDAM’ın Fazlar
Arası Gerilimi
Şekil 7’de motor faz akımlarının eğrileri görülmektedir. Akım yaklaşık olarak 1.7 A civarındadır. Bu akım değeri motorun nominal akım değeridir. Elde edilen sonuç diğer DGM tekniklerinden
elde edilen eğrilere göre daha düzgündür. Şekil 8’de
motora ait üç faz gerilimi görülmektedir. Gerilim
değeri olarak +380V/-380V uygulanmıştır. Şekil 9’
da fazlar arası gerilimin eğrisi görülmektedir.
Benzetim sonuçlarından uzay vektör DGM tekniğinin diğer klasik DGM tekniklerine göre daha üstün
bir teknik olduğu ve harmoniklerin azaldığı sonucuna varılmıştır.
Şekil 6. (1). Sektör İçin DGM Anahtarlama
Sinyalleri
4. BENZETİM SONUÇLARI
FSDAM motor için vektör kontrollü 2 seviyeli eviricinin uzay vektör modülasyonu için yapılan
benzetim çalışmasından elde edilen sonuçlar Şekil
7-9’da görülmektedir.
136
Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 2005
Çetin GENÇER
5. KAYNAKLAR
1. Pravadalıoğlu, S., 1995, Kişisel Bilgisayar (P.C.)
İle Üç Fazlı Bir Asenkron Motorun PWM
Yöntemiyle ve Geri Beslemeli Olarak Hızını
Kontrol Eden Dijital Bir Sistemin Gerçekleştirilmesi ve Oluşan Harmoniklerin İncelenmesi,
Doktora Tezi, Yıldız Üniversitesi Fen Bilimleri
Enstitüsü Elektrik Müh. Anabilim Dalı.
3. Zhou. K., Wang. D., Feb. 2002, Relationship
Between Space- Vector Modulation and ThreePhase Carrier-Based PWM A Comprehensive
Anlysis, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol.49, No.1.
4. Coşkun, İ. ve Gençer, Ç., 2003, Fırçasız Doğru
Akım Motorunun Sinirsel Bulanık Denetleyici ile
Denetimi, Proceeding of the International XII.
Turkish Symposium on Artificial Intelligence and
Neural Networks-TAINN-2003, Çanakkale.
2. Van Der Broeck, H.W., Skudelny. H.C. and
Stanke, G.V., 1988 , Analysis and Realization of
a Pulsewidth Modulator Based on Voltage Space
Vectors, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 24, No.1.
137