vektorler-3-0-ornekli

9.5. Vektörler
Adem KÖSE
9.5.1. Vektör Kavramı ve Vektörlerle İşlemler
• Terimler: Vektör, vektörün doğrultusu, konum vektörü, vektörün
uzunluğu, sıfır vektör,
• birim vektör, vektörlerin toplamı
• Sembol ve Gösterimler: AB, u, |AB|, 0, u+v, ku
9.5.1.1. Vektör kavramını açıklar.
• [√]Vektörler sadece düzlemde ele alınır.
• [√] Vektör, yönlü doğru parçası olarak tanımlanır.
• [X] Denklik sınıflarından bahsedilmez.
• [√] Yönü ve uzunluğu aynı olan yönlü doğru parçalarının birbirlerinin
yerine kullanılabileceği açıklanır.
• [√] Konum vektörüne, vektörün bileşenlerine, vektörün uzunluğuna;
sıfır ve birim vektörlerine yer verilir.
9.5.1.2. İki vektörün toplamını ve vektörün bir
gerçek sayıyla çarpımını cebirsel ve geometrik
olarak gösterir.
• [√] Vektörlerin toplamı; vektörleri uç uca ekleme, paralelkenara
tamamlama, bileşenleri toplama yöntemleri kullanılarak oluşturulur.
• [√] Vektörün bir gerçek sayıyla çarpımı yapılarak oluşan vektör, gerçek
sayının farklı değerlerine göre inceletilir.
Şimdi
Geçelim
Konuyaaaa…
VEKTÖRLER
YÖNLÜ DOĞRU PARÇALARI :
TANIM: Bir d doğrusu ve bu doğru üzerinde [AB] doğru
parçasını alalım. Başlangıç noktası A ,bitim noktası B olarak
belirtilen [AB] doğru parçasına yönlü doğru parçası denir ve
AB biçiminde gösterilir.
A
B
d
Burada d doğrusuna AB nün taşıyıcısı denir. Bir yönlü doğru parçasının belirli
olabilmesi için TAŞIYICISI ,UZUNLUĞU ve YÖNÜ belli olmalıdır.
1
YÖNLÜ DOĞRU PARÇALARI :
d
k
A
B
C
D
d // k ve AB = CD ise AB = CD
UYARI: AB = BA
2
dir.
TOPLAMA :
B
C
A
AB + BC = AC
3
ÇIKARMA :
B
D
- CD = DC
C
A
AB - CD
AB - CD = AB + (- CD)
= AB + DC
4
YÖNLÜ DOĞRU PARÇALARININ BİR SKALER İLE ÇARPIMI :
k bir reel sayı ve AC ile AB nin taşıyıcıları aynı olmak üzere
AC = k. AB ise AC yönlü doğru parçasına AB nin k skaleri ile çarpımı denir.
k pozitif ise AC ile AB nin yönü aynı aksi halde zıttır.
k=0 ise k. AB = 0 olur.
PARALELLİK
AB = k. CD ise AB // CD dir.
5
B
D
F
V
.. .
A
C
E
Yönlü doğru parçaları
VEKTÖR
UYARI:
AB = CD = EF = . . .
İse
V ={ AB , CD , EF , . . . } olur.
Yönlü doğru parçaları için
verilen özellikler vektörler
içinde geçerlidir.
6
KONUM VEKTÖRÜ :
y
AB vektörüne eş ve başlangıç noktası orijin olan
vektöre KONUM VEKTÖRÜ denir.
B
A
C
O
AB nin konum vektörü olan OC vektörü C olarak gösterilir.
7
x
UYARI !
y
A
B
O
x
AB = B - A dır.
8
VEKTÖRLERDE EŞİTLİK :
A = (x,y) B = (g,s) olsun
A = B  x = g ve y = s dir.
VEKTÖRÜN UZUNLUĞU
(NORMU,MODÜLÜ)
A = (m ,n) ise
| A | = m2 + n 2
9
BİR VEKTÖRÜN BİR SKALER İLE
ÇARPIMI
A = ( m , n ) ve r  R ise
r . A = (r.m, r.n ) dir.
10
VEKTÖRLERDE PARALELLİK
k  R-{0} olmak üzere
A = k. B  A // B dir.
11
y
Uzunluğu 1 birim olan vektöre birim vektör
denir.
e1= (1,0) ile e2 = ( 0,1 )
vektörlerine temel birim vektörler denir.
A = (m,n)
=(m,0)+(0,n)
=m(1,0) +n(0,1)
=m.e1 +m.e2
O
e1 =(1,0)
DİKKAT: TEMEL VEKTÖRLER BİRBİRİ CİNSİNDEN YAZILAMAZLAR !!!
12
x
BİR VEKTÖR DOĞRULTUSUNDAKİ VE YÖNÜNDEKİ BİRİM VEKTÖR :
Bir A = (m,n) vektörü doğrultusundaki birim vektör A’ ise
y
A =
A
A
dır.
|A|
A‘
x
VEKTÖRLERİN SKALER (İÇ) ÇARPIMI
AB.CD = |AB|.|CD|.Cos(AB ,CD )
A = (m,n) ve B =(p,q) ise
A . B = m.p + n.q
13
Haydi Kendimizi Sınayalım
Hazır mısınız?
EVET
HAYIR,
konuyu tekrar gözden
geçirmem gerek
1.
Cevabı Görmek İstiyorum
2.
Cevabı Görmek İstiyorum
3.
Cevabı Görmek İstiyorum
4.
Cevabı Görmek İstiyorum
5.
Cevabı Görmek İstiyorum
6.
Cevabı Görmek İstiyorum
7.
Cevabı Görmek İstiyorum
8.
Cevabı Görmek İstiyorum