Elektromanyetik Dalga Teorisi Ara Sınavı (1.Ö) 16.11.2016 1

Elektromanyetik Dalga Teorisi Ara Sınavı (1.Ö)
16.11.2016
Numara:…………………………………………..
1
2
3
4
T
Ad-Soyad:…………………………………………
SORULAR
1) Aşağıda verilen ifadelerin doğru veya yanlış olduğunu belirleyiniz. (20P)
( D / Y ) Elektrik alan bileşeni 𝐸⃗ = 50. 𝑒 −𝑗1.2𝑧 . 𝚤̂𝑦 [V/m] olan dalga +y yönünde yayılmaktadır.
( D / Y ) Mikrodalga, elektromanyetik spektrumun en fazla enerjiye sahip olduğu bölgeye karşılık gelir ve
canlı hücreleri öldürebilir.
( D / Y ) +z doğrultusunda yayılan elektromanyetik dalganın z=0’daki elektrik alan ifadesi
𝐸⃗ (0, 𝑡) = (𝐸10 . 𝚤̂𝑥 + 𝐸20 . 𝚤̂𝑦 ). cos⁡(𝑤𝑡) olduğuna göre, bu dalga lineer polarizasyonludur.
( D / Y ) Elektromanyetik dalganın elektrik ve manyetik alan bileşenlerinin vektörel çarpımı ile elde edilen
vektör dalganın yayılım yönünü gösterir.
( D / Y ) 75 ohm empedanslı iletim hattına 50 ohm’luk yük direnci bağlanmıştır. Duran dalga oranı 1.5’tur.
( D / Y ) Bir verici alıcıya doğru yaklaşıyorsa, alıcı tarafından algılanan dalganın frekansı vericinin yaydığından
düşüktür.
( D / Y ) Kayıpsız bir iletim hattının sonunun kısa devre yapılması durumunda dalga hat sonundan 180 derece faz
farkıyla yansır.
( D / Y ) 100 ohm’luk bir iletim hattına 36 ohm’luk yük bağlanması durumunda yansıma olmaması için, araya
Uzunluğu ℓ=λ/4 olan 80 ohm’luk iletim hattı bağlamak gerekir.
( D / Y ) Sonu karakteristik empedansla sonlandırılmış hatta Zin=Z0’dır.
( D / Y ) Faz sabitinin birimi (Np/m)’dir.
2) Manyetik olmayan bir ortamda manyetik alan ifadesi aşağıdaki gibi verilmektedir.
⃗⃗⃗ = 𝟑𝟎𝒄𝒐𝒔(𝟐𝝅𝟏𝟎𝟖 𝒕 − 𝟔𝒙) 𝒊̂ 𝒚 (mA/m)
𝑯
a)
b)
c)
d)
Ortam empedansını, (5P)
Elektrik alan ifadesini (5P)
Poynting vektörünü (5P)
x=1, 0<y<2, 0<z<3 m bölgesinden geçen zaman-ortalama gücü hesaplayınız. (10P)
ÇÖZÜM:
a) Kayıpsız bir ortam,
𝛽 = 𝜔√𝜇𝜖 ⁡⁡⁡⁡ → ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡6 = 2𝜋𝑥108 √𝜇0 𝜇𝑟 𝜖0 𝜖𝑟
⁡6 = 2𝜋𝑥108 √𝜇0 𝜖0 √𝜖𝑟 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡→
⁡6 =
2𝜋𝑥108
3𝑥108
√𝜖 𝑟
√𝜖𝑟 = 9/𝜋
𝜇
ƞ = √ 𝜖 = 131.45 Ω
b) ⁡𝐸0 = ƞ𝐻0 = 3940𝑥10−3 = 3,94
𝐸⃗ = −3.94𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑥108 𝑡 − 6𝑥) 𝚤̂ 𝑧 ⁡ (V/m)
⃗ = ƞ𝐻0 2 cos(2𝜋𝑥108 𝑡 − 6𝑥) 𝚤̂𝑥 = 0.1182 𝑐𝑜𝑠 2 (2𝜋𝑥108 𝑡 − 6𝑥) 𝚤̂𝑥 W/𝑚2
c) 𝑃⃗ = 𝐸⃗ 𝑥𝐻
1
d) 𝑃⃗𝑜𝑟𝑡 = 2 ƞ𝐻0 2 = 0.0591 𝚤̂𝑥 W/𝑚2
𝑃𝑜𝑟𝑡 = ∫ 𝑃⃗𝑜𝑟𝑡 . 𝑑𝑆 = 𝑃𝑜𝑟𝑡 . 𝑆 = 0.0591𝑥2𝑥3 = 0.3546⁡Watt
3) Serbest uzayda yayılan düzlem dalganın elektrik alan bileşeni
⃗𝑬
⃗ 𝒊 = 𝟏𝟎𝟎. 𝒆−𝒋(𝟎.𝟖𝟔𝟔𝒚+𝟎.𝟓𝒛) . 𝚤̂𝒙 ⁡[ 𝑽 ] veriliyor. Dalga y  0’da bulunan ortama (𝝁𝒓 = 𝟏, 𝜺𝒓 =
𝒎
𝟐. 𝟓, 𝝈 = 𝟎) ilerlemektedir.
a) Dalganın yayılım doğrultusunun ikinci ortamın yüzey normali ile yaptığı açıyı
(geliş açısını) ve açısal frekansını () bulunuz. (10P)
b) Yansıyan elektrik alan bileşeninin anlık formunu yazınız. (15P)
ÇÖZÜM:
kz=0.5 𝑘𝑖 = √0.8662 + 0.52 =1
a) ky=0.866
cos 𝜃𝑖 =
𝑘𝑦
𝑘𝑖
0.866
=
1
𝑘𝑖 = 𝛽 = 𝜔√𝜇0 . 𝜀0 =
b)
Γ=
𝑠𝑖𝑛𝜃𝑡
𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖
𝜀
= √𝜀𝑟1
𝑟2
𝜃𝑖 = 30𝑜
⁡⁡
𝜔
𝑐
𝜔 = 𝑘𝑖 . 𝑐 = 3. 108
𝜃𝑡 = 18.42𝑜
𝜂2 . cos 𝜃𝑖 − 𝜂1 . cos 𝜃𝑡
= −0.27
𝜂2 . cos 𝜃𝑖 + 𝜂1 . cos 𝜃𝑡
𝑉
𝐸⃗𝑟 = −27. cos(3. 108 𝑡 + 0.866𝑦 − 0.5𝑧) . 𝚤̂𝑥 [ ]
𝑚
4) Kayıpsız bir iletim hattındaki gerilim ifadesi aşağıdaki gibidir.
′
′
𝑽(𝒛′ ) = 𝟏𝟐𝟎𝒆𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟓𝒛 𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟎𝟖 𝒕 + 𝟐𝒛′ ) + 𝟔𝟎𝒆−𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟓𝒛 𝐜𝐨𝐬⁡(𝟏𝟎𝟖 𝒕 − 𝟐𝒛′ )
Bu denklemde yer alan 𝒛′ yükten olan mesafeyi vermektedir. Eğer 𝒁𝑳 = 𝟑𝟎𝟎𝜴 ise
a) Zayıflama, faz sabiti ve hızı hesaplayınız. (10P)
b) Karakteristik empedans ve 𝑰(𝒛′ ) elde ediniz. (20P)
Çözüm:
a) Zayıflama sabiti;
Faz sabiti;
𝛼 = 0.0025 (Np/m)
𝛽 = 2 (rad/m)
Hız;
b)
𝑣=
𝑉−
𝜔
𝛽
=
108
2
= 5⁡𝑥107 (m/s)
60
𝛤 = 𝑉 + = 120 = 0.5
𝑍 −𝑍
𝛤 = 𝑍𝐿+𝑍0 = 0.5
𝐿
0
𝐼(𝑧 ′ ) =
300−𝑍0
300+𝑍0
= 0.5 𝑍0 = 100⁡𝛺
𝑉(𝑧 ′ ) 120 0.0025𝑧 ′
60
′
=
𝑒
cos(108 𝑡 + 2𝑧 ′ ) + 𝑒 −0.0025𝑧 cos(108 𝑡 − 2𝑧 ′ )
𝑍0
𝑍0
𝑍0
′
′
𝐼(𝑧 ′ ) = 1.2𝑒 0.0025𝑧 cos(108 𝑡 + 2𝑧 ′ ) + 0.6𝑒 −0.0025𝑧 cos(108 𝑡 − 2𝑧 ′ )