8.3.1.1. Üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliği inşa eder.cdr
advertisement
üçgende kenarortay açıortay ve Kazanım yüksekl İk :Üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliği inşa eder. ÜÇGENDE YÜKSEKLİK Yandaki ABC üçgenide AB kenarına ait yüksekliği çizelim; Bir üçgenin herhangi bir köşesinden karşısındaki kenara yada kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına o kenara ait yükseklik denir. Yükseklik genelde h ile gösterilir. AB kenarının karşısındaki köşeden yani C köşesinden AB kenarına dik doğru parçası çizelim. Üçgende yüksekliği üç farklı üçgen çeşidine göre inceleyeceğiz. A B C Üçgende Yükseklik Dar Açılı Üçgen Dik Açılı Üçgen C noktasından AB kenarına çizilen bu doğru parçası AB kenarının yüksekliğidir. hAB şeklinde gösterilir. Geniş Açılı Üçgen A H h www.ortaokulmatematik.org AB Dar Açılı Üçgende Yükseklik Yandaki ABC üçgenide BC kenarına ait yüksekliği çizelim; BC kenarının karşısın daki köşeden yani A köşesinden BC kenarına dik doğru parçası çizelim. A B A noktasından BC kenarına çizilen bu doğru parçası BC kenarının yüksekliğidir. hBC şeklinde gösterilir. C A H C Yandaki ABC üçgenide AC kenarına ait yüksekliği çizelim; AC kenarının karşısındaki köşeden yani B köşesinden AC kenarına dik doğru parçası çizelim. A B C B noktasından AC kenarına çizilen bu doğru parçası AC kenarının yüksekliğidir. hAC şeklinde gösterilir. hBC B B A H C h AC B www.sefahoca.xyz @sefahocailematematik sefahocaxyz C Dik Açılı Üçgende Yükseklik Yandaki ABC üçgenide AC kenarına ait yüksekliği çizelim; Yandaki ABC üçgenide AB kenarına ait yüksekliği çizelim; AB kenarının karşısındaki köşeden yani C köşesinden AB kenarına dik doğru parçası çizelim. A AC kenarının karşısındaki köşeden yani B köşesinden AC kenarına dik doğru parçası çizelim. B B B noktasından AC kenarına çizilen bu doğru parçası AC kenarının yüksekliğidir. hBC şeklinde gösterilir. A C C C noktasından AB kenarına çizilen bu doğru parçası AB kenarının yüksekliğidir. Bu yükseklik aynı zamanda üçgenin dik kenarlarından bir tanesidir. hAB şeklinde gösterilir. A A H B hAB B Yandaki ABC üçgenide BC kenarına ait yüksekliği çizelim; C A BC kenarının karşısındaki köşeden yani A köşesinden BC kenarına dik doğru parçası çizelim. B A noktasından BC kenarına çizilen bu doğru parçası BC kenarının yüksekliğidir. Bu yükseklik aynı zamanda üçgenin dik kenarlarından bir tanesidir. hBC şeklinde gösterilir. www.ortaokulmatematik.org h AC Geniş Açılı Üçgende Yükseklik Yandaki ABC üçgenide AC kenarına ait yüksekliği çizelim; A AC kenarının karşısındaki köşeden yani B köşesinden AC kenarına dik doğru parçası çizelim. B C B noktasından AC kenarına çizilen bu doğru parçası AC kenarının yüksekliğidir. hAC şeklinde gösterilir. A C C A hBC hAC B www.sefahoca.xyz C @sefahocailematematik web sitemizi ziyaret etmeyi unutmayın... B sefahocaxyz C Yandaki ABC üçgenide BC kenarına ait yüksekliği çizelim; A Bir üçgende üç adet yükseklik vardır. BC kenarının karşısındaki köşeden yani A köşesinden BC kenarına dik doğru parçası çizmeye çalıştığımızda çizilen doğru parçalarının dik olmadığını görürüz.Bu nedenle kenarın uzantısına dik doğru parçası çizeriz. A noktasından BC kenarının uzantısına çizilen bu doğru parçası BC kenarının yüksekliğidir. hBC şeklinde gösterilir. Dar açılı üçgende yüksekliklerin üçü de üçgenin içindedir. B Dik açılı üçgende yüksekliklerden biri üçgenin içinde, ikisi kenarlar üzerindedir. C Geniş açılı üçgende yüksekliklerden biri üçgenin içinde, ikisi üçgenin dışındadır. örnek: A A Yandaki ABC üçgeninde BC kenarı üzerindeki hangi nokta ile A köşesi birleştirilirse BC kenarına ait yükseklik elde edilir? hBC Yandaki ABC üçgenide AB kenarına ait yüksekliği çizelim; C A AB kenarının karşısındaki köşeden yani C köşesinden AB kenarına dik doğru parçası çizmeye çalıştığımızda çizilen doğru parçalarının dik olmadığını görürüz.Bu nedenle kenarın uzantısına dik doğru parçası çizeriz. C noktasından AB kenarının uzantısına çizilen bu doğru parçası AB kenarının yüksekliğidir. hAB şeklinde gösterilir. B www.ortaokulmatematik.org Bc’nin uzantısı B C B C S E F A örnek: A A B C n ’ni Ab B C Yandaki ABC üçgeninde BC kenarına ait yüksekliğin uzunluğu ile BC kenarının uzunluğu farkı kaç birimdir? uza hAB sı ntı www.sefahoca.xyz @sefahocailematematik web sitemizi ziyaret etmeyi unutmayın... sefahocaxyz Üçgenin bir köşesinden karşı kenarına çizilen doğru parçası o kenarı iki eş parçaya bölmüş ise; başka bir ifadeyle köşeden çizilen doğru parçası kenarın orta noktasına gelmiş ise bu doğru parçası kenarortaydır. İkizkenar üçgende eş olan kenarlara ait yüksekliklerin uzunlukları birbirine eşittir. Eşkenar üçgenin tüm yüksekliklerinin uzunluğu birbirine eşittir. S A K VEA E L C ABC ikizkenar üçgeninde AB = AC ise hAB = hAC dir. hBC üçgeni iki eş parçaya ayırır. KLM eşkenar üçgeninde tüm yüksekliklerin uzunluğu birbirine eşittir. ÜÇGENDE KENARORTAY Bir üçgenin herhangi bir kenarının orta noktası ile karşısındaki köşeyi birleştiren doğru parçasına kenarortay denir. Kenarortay genelde V ile gösterilir. A Yukarıdaki SEA üçgeninin S köşesinden EA kenarına çizilen doğru parçası EA kenarını iki eş parçaya ayırmıştır.EA kenarının orta noktası F olduğuna göre orta nokta ile karşı köşesi birleştiren SF doğru parçası EA kenarının kenarortayıdır. örnek: A B X B Z Y I C II III IV Yandaki ABC üçgeninde BC kenarı üzerindeki noktalardan hangisi A köşesi ile birleştirildiğinde üçgene ait bir kenarortay elde edilir? C Yukarıdaki ABC üçgeninde X,Y,Z noktaları üzerinde bulundukları kenarların orta noktalarıdır. örnek: A BC kenarının orta noktası (Y) ile karşısındaki köşeyi (A köşesini) birleştiren doğru parçasında BC kenarının kenarortayı denir. VBC şeklinde ifade edilir. I AB kenarının orta noktası (X) ile karşısındaki köşeyi (C köşesini) birleştiren doğru parçasında AB kenarının kenarortayı denir. VAB şeklinde ifade edilir. AC kenarının orta noktası (Z) ile karşısındaki köşeyi (B köşesini) birleştiren doğru parçasında AC kenarının kenarortayı denir. VAC şeklinde ifade edilir. www.sefahoca.xyz A F M www.ortaokulmatematik.org B III II IV B @sefahocailematematik web sitemizi ziyaret etmeyi unutmayın... Yandaki ABC üçgeninde BC kenarına ait kenarortay, üçgen içinde verilen noktalardan hangisinin üzerinden geçer? C sefahocaxyz Kenarortaylar üçgenin içinde bir noktada kesişirler. Kenarortayların kesiştiği bu nokta üçgenin ağırlık merkezidir. Açıortay, kenarın ortasından geçmek zorunda değildir. Açıortay, kenara dik olarak çizilmek zorunda değildir. Açıortay sadece bulunduğu açıyı iki eş açıya ayırmak zorundadır. ÜÇGENDE AÇIORTAY Bir üçgende bir iç açıyı iki eş parçaya ayıran ve açının bulunduğu köşeyi karşısındaki kenarla birleştiren doğru parçasına o açının açıortayı denir. Açıortay genelde n ile gösterilir. örnek: A 0 40 0 40 Yandaki ABC üçgeninde A açısına ait açıortayı çizelim; A 800'lik A açısını 400'lik iki eş açıya bölen bir doğru parçası çiziyoruz. 600 400 A 800 C nA, açıortaydır. Yandaki ABC üçgeninde B açısına ait açıortayı çizelim; 600'lik B açısını 300'lik iki eş açıya bölen bir doğru parçası çiziyoruz. 30 30 0 0 B 400 0 600 B 350 C örnek: A nB, açıortaydır. Yandaki ABC üçgeninde C açısına ait açıortayı çizelim; A 80 C www.ortaokulmatematik.org B D Yandaki ABC üçgeninde [CD], ACB’nin açıortayıdır. m(ABC) = 600 m(BCD) = 250 olduğuna göre m(BAC) = ? Yandaki ABC dik üçgeninde [AD] açıortaydır. m(ACB) = 400 ise m(BAD) = ? B 400 D C 400'lik C açısını 200'lik iki eş açıya bölen bir doğru parçası çiziyoruz. 0 B 60 0 200 20 C www.sefahoca.xyz nC, açıortaydır. @sefahocailematematik web sitemizi ziyaret etmeyi unutmayın... sefahocaxyz ÜÇGENDE KENAR ORTA DİKME Üçgenin herhangi bir kenarının orta noktasından geçen ve kenara dik olan doğru parçasına kenar orta dikme denir. Bir üçgende yükseklik, kenarortay ve açıortay uzunlukları ; Kenar orta dikme, üçgenin köşesinden geçmek zorunda değildir. yükseklik < açıortay < kenarortay şeklinde sıralanabilir. Kenar orta dikme, kenarın ortasından geçmek zorundadır. Kenar orta dikme, kenara dik olmak zorundadır. A ÜÇGENDE YÜKSEKLİK, KENARORTAY, AÇIORTAY İLE İLGİLİ ÇIKMIŞ TEOG SORULARI 2013-2014 TEOG-2 ABC üçgeninin BC kenarına ait kenar orta dikmesini çizelim; BC kenarının orta noktasını buluyoruz. Bu noktadan geçen ve kenara dik olan bir doğru parçası çiziyoruz. A ABC üçgeninin AB kenarına ait kenar orta dikmesini çizelim; AB kenarının orta noktasını buluyoruz. Bu noktadan geçen ve kenara dik olan bir doğru parçası çiziyoruz. www.ortaokulmatematik.org C B C B 2014-2015 TEOG-2 A ABC üçgeninin AC kenarına ait kenar orta dikmesini çizelim; AC kenarının orta noktasını buluyoruz. Bu noktadan geçen ve kenara dik olan bir doğru parçası çiziyoruz. C B www.sefahoca.xyz @sefahocailematematik web sitemizi ziyaret etmeyi unutmayın... sefahocaxyz www.ortaokulmatematik.org 2015-2016 TEOG-2 2015-2016 TEOG-2 MZRT www.sefahoca.xyz @sefahocailematematik web sitemizi ziyaret etmeyi unutmayın... sefahocaxyz
