MAT SORU BANKASI.indb

önce bİz sorduk
KPSS
2017
120 Soruda
92
soru
GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR
MATEMATİK
GEOMETRİ
SORU BANKASI
TAMAMI ÇÖZÜMLÜ
Eğitimde
30. yıl
Editör
Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker
Yazar
Komisyon
KPSS Matematik-Geometri Soru Bankası
ISBN 978-605-318-503-1
Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
© Pegem Akademi
Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.
Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,
kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt
ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında
yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları
satın almamasını diliyoruz.
8. Baskı: Ankara 2016
Proje-Yayın: Seda Gökay
Redaksiyon: Özge Işıkcı
Dizgi-Grafik-Tasarım: Şölen Görgülü
Kapak Tasarım: Gürsel Avcı
Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş.
İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105
Yenimahalle/ANKARA
(0312 394 55 91)
Yayıncı Sertifika No: 14749
Matbaa Sertifika No: 26687
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA
Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51
Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60
Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08
Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38
Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60
İnternet: www.pegem.net
E-ileti: pegem@pegem.net
SUNU
Sevgili Adaylar,
Çeşitli bölüm ve aşamalardan oluşan KPSS’de Genel Yetenek içerisinde yer alan ve sınavın dörtte birlik kısmını
oluşturan Matematik testi, diğer bölümler gibi yıldan yıla farklı soru tiplerinin gelebildiği, soruların uzayıp kısalabildiği,
dolayısıyla sınavın süresini doğrudan etkileyen bir bölümdür.
Sınava daha önce girmiş adaylar bu konuyu çok iyi bildikleri için olası risklerin özellikle sınava ilk defa girecek
adaylarca da kavranması son derece önemlidir.
Özellikle uzun soluklu sınavlarda birçok öğrencinin hızını düşüren, algısını yavaşlatabilen Matematik testini iyi bir
performansla geçmeniz için titizlikle hazırlanan bu kitabın benzerlerinden çok farklı olduğunu çözmeye başladıktan kısa
süre sonra anlayacaksınız.
KPSS müfredatına tamamen uygun hazırlanan kitabınızda size önce konuların önemli olan noktaları hatırlatıldıktan sonra sorular; kolaydan zora ve kısadan uzuna doğru hazırlanmıştır. Bu anlamda hız ve bilgi düzeyi açısından size
iyi bir performans kazandıracaktır.
Kitabın çözümüne yönelik önerilerimizin dikkate alınmasının bu kitabın etkililiğini artıracağını düşünüyoruz:
•
Bu kitaptaki testlerin çözümleri, öğrenciye ilgili konuda geri bildirim verecek şekilde özel olarak hazırlanmıştır. Soru doğru çözülse bile soruların çözümlerinde bulunan notların okunmasını önemle tavsiye ediyoruz.
•
Süre baskısı olmadığı sürece, herkes her testi yaklaşık sonuçlarla tamamlayabilir. Fakat sınav esnasında bunların hiçbiri geçerli değildir. Süre baskısı bambaşka bir şeydir ve birçok öğrenci bununla sınavda karşılaşmaktadır. Dolayısıyla bu duruma alışabilmek için kitabınızdaki testlerin mutlaka süreyle çözülmesi önerilmektedir.
Tüm adaylara sağlık, mutluluk ve başarılar diliyoruz.
Komisyon
İÇİNDEKİLER
TEMEL KAVRAMLAR .............................................................................................................................................................. 1
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1.......................................................................................................................................................... 3
Doğal Sayı - Tam Sayı -2........................................................................................................................................................... 7
Doğal Sayı - Tam Sayı -3......................................................................................................................................................... 11
Pozitif – Negatif Sayı – 1 ......................................................................................................................................................... 15
Pozitif – Negatif Sayı – 2 ......................................................................................................................................................... 19
Tek – Çift Sayılar – 1 ............................................................................................................................................................... 23
Tek – Çift Sayılar – 2 ............................................................................................................................................................... 27
Ardışık Sayılar – 1 ................................................................................................................................................................... 31
Ardışık Sayılar – 2 ................................................................................................................................................................... 35
Ardışık Sayılar – 3 ................................................................................................................................................................... 39
SAYI BASAMAKLARI ............................................................................................................................................................. 43
Basamak Analizi – 1 ................................................................................................................................................................ 45
Basamak Analizi – 2 ................................................................................................................................................................ 49
Çözümleme – 1 ....................................................................................................................................................................... 53
Çözümleme – 2 ....................................................................................................................................................................... 57
Taban Aritmetiği – 1 ................................................................................................................................................................. 61
Taban Aritmetiği – 2 ................................................................................................................................................................. 65
BÖLÜNEBİLME KAVRAMI..................................................................................................................................................... 69
Bölme – 1 ................................................................................................................................................................................ 71
Bölme – 2 ................................................................................................................................................................................ 75
Bölünebilme Kuralları – 1 ........................................................................................................................................................ 79
Bölünebilme Kuralları – 2 ........................................................................................................................................................ 83
Bölünebilme Kuralları – 3 ........................................................................................................................................................ 87
ASAL SAYI – ASAL ÇARPANLARA AYIRMA – BÖLEN SAYISI .......................................................................................... 91
Asal Sayı – Aralarında Asal Sayı ............................................................................................................................................ 93
Asal Çarpanlara Ayırma .......................................................................................................................................................... 97
FAKTÖRİYEL ........................................................................................................................................................................ 101
Faktöriyel – 1 ......................................................................................................................................................................... 103
Faktöriyel – 2 ......................................................................................................................................................................... 107
EBOB – EKOK .......................................................................................................................................................................111
EBOB – 1............................................................................................................................................................................... 113
EBOB – 2............................................................................................................................................................................... 117
EKOK – 1............................................................................................................................................................................... 121
EKOK – 2............................................................................................................................................................................... 125
RASYONEL SAYILAR .......................................................................................................................................................... 129
Rasyonel Sayı – 1 ................................................................................................................................................................. 131
Rasyonel Sayı – 2 ................................................................................................................................................................. 135
Rasyonel Sayı – 3 ................................................................................................................................................................. 139
Rasyonel Sayı – 4 ................................................................................................................................................................. 143
BASİT EŞİTSİZLİKLER ........................................................................................................................................................ 147
Eşitsizlikler – 1 ....................................................................................................................................................................... 149
Eşitsizlikler – 2 ...................................................................................................................................................................... 153
Eşitsizlikler – 3 ....................................................................................................................................................................... 157
İÇİNDEKİLER
ÜSLÜ İFADELER .................................................................................................................................................................. 161
Üslü Sayılar – 1 ..................................................................................................................................................................... 163
Üslü Sayılar – 2 ..................................................................................................................................................................... 167
Üslü Sayılar – 3 ..................................................................................................................................................................... 171
KÖKLÜ İFADELER ............................................................................................................................................................... 175
Köklü Sayılar – 1 ................................................................................................................................................................... 177
Köklü Sayılar – 2 ................................................................................................................................................................... 181
Köklü Sayılar – 3 ................................................................................................................................................................... 185
MUTLAK DEĞER.................................................................................................................................................................. 189
Mutlak Değer – 1 ................................................................................................................................................................... 191
Mutlak Değer – 2 ................................................................................................................................................................... 195
Mutlak Değer – 3 ................................................................................................................................................................... 199
DENKLEM ÇÖZME ............................................................................................................................................................... 203
Denklemler – 1 ...................................................................................................................................................................... 205
Denklemler – 2 ...................................................................................................................................................................... 209
ÇARPANLARA AYIRMA....................................................................................................................................................... 213
Çarpanlara Ayırma – 1 .......................................................................................................................................................... 215
Çarpanlara Ayırma – 2 .......................................................................................................................................................... 219
Çarpanlara Ayırma – 3 .......................................................................................................................................................... 223
ORAN – ORANTI .................................................................................................................................................................. 227
Oran – Orantı – 1 .................................................................................................................................................................. 229
Oran – Orantı – 2................................................................................................................................................................... 233
Oran – Orantı – 3................................................................................................................................................................... 237
SAYI - KESİR PROBLEMLERİ .............................................................................................................................................. 241
Denklem Kurma Problemleri – 1............................................................................................................................................ 243
Denklem Kurma Problemleri – 2............................................................................................................................................ 247
Denklem Kurma Problemleri – 3............................................................................................................................................ 251
Denklem Kurma Problemleri – 4............................................................................................................................................ 255
YAŞ PROBLEMLERİ ............................................................................................................................................................ 259
Yaş Problemleri – 1 ............................................................................................................................................................... 261
Yaş Problemleri – 2 ............................................................................................................................................................... 265
YÜZDE, KÂR - ZARAR PROBLEMLERİ.............................................................................................................................. 269
Yüzde Problemleri – 1 ........................................................................................................................................................... 271
Yüzde Problemleri – 2 ........................................................................................................................................................... 275
Kâr – Zarar Problemleri – 1 ................................................................................................................................................... 279
Kâr – Zarar Problemleri – 2 ................................................................................................................................................... 283
KARIŞIM PROBLEMLERİ .................................................................................................................................................... 287
Karışım Problemleri – 1 ......................................................................................................................................................... 289
Karışım Problemleri – 2 ......................................................................................................................................................... 293
İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ ............................................................................................................................................. 297
İşçi Problemleri – 1 ................................................................................................................................................................ 299
İşçi Problemleri – 2 ................................................................................................................................................................ 303
Havuz Problemleri ................................................................................................................................................................. 307
HAREKET PROBLEMLERİ .................................................................................................................................................. 311
Hareket Problemleri – 1 ......................................................................................................................................................... 313
Hareket Problemleri – 2 ......................................................................................................................................................... 317
İÇİNDEKİLER
KÜMELER ............................................................................................................................................................................. 323
Kümeler – 1 ........................................................................................................................................................................... 325
Kümeler – 2 ........................................................................................................................................................................... 329
FONKSİYON ......................................................................................................................................................................... 333
Fonksiyon – 1 ........................................................................................................................................................................ 335
Fonksiyon – 2 ........................................................................................................................................................................ 339
İŞLEM.................................................................................................................................................................................... 343
İşlem – 1 ................................................................................................................................................................................ 345
İşlem – 2 ................................................................................................................................................................................ 349
MODÜLER ARİTMETİK ........................................................................................................................................................ 353
Modüler Aritmetik – 1............................................................................................................................................................. 355
Modüler Aritmetik – 2............................................................................................................................................................. 359
PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIK ................................................................................................................ 363
Permütasyon – 1 ................................................................................................................................................................... 365
Permütasyon – 2 ................................................................................................................................................................... 369
Kombinasyon – 1 ................................................................................................................................................................... 373
Kombinasyon – 2 ................................................................................................................................................................... 377
Olasılık – 1............................................................................................................................................................................. 381
Olasılık – 2............................................................................................................................................................................. 385
Olasılık – 3............................................................................................................................................................................. 389
GRAFİK YORUMLAMA ........................................................................................................................................................ 393
Grafik Yorumlama – 1 ............................................................................................................................................................ 393
Grafik Yorumlama – 2 ............................................................................................................................................................ 397
Grafik Yorumlama – 3 ............................................................................................................................................................ 401
Grafik Yorumlama – 4 ............................................................................................................................................................ 405
Grafik Yorumlama – 5 ............................................................................................................................................................ 409
Grafik Yorumlama – 6 ............................................................................................................................................................ 413
SAYISAL MANTIK ................................................................................................................................................................ 417
Sayısal Mantık – 1 ................................................................................................................................................................. 417
Sayısal Mantık – 2 ................................................................................................................................................................. 421
Sayısal Mantık – 3 ................................................................................................................................................................. 425
Sayısal Mantık – 4 ................................................................................................................................................................. 429
Sayısal Mantık – 5 ................................................................................................................................................................. 433
Sayısal Mantık – 6 ................................................................................................................................................................. 437
Sayısal Mantık – 7 ................................................................................................................................................................. 441
GEOMETRİ ........................................................................................................................................................................... 447
DOĞRUDA AÇI ..................................................................................................................................................................... 449
Doğruda Açı...........................................................................................................................................................................455
ÜÇGENDE AÇI - AÇI KENAR BAĞINTILARI ...................................................................................................................... 459
Üçgende Açı - Açı Kenar Bağıntıları - 1 ................................................................................................................................ 459
Üçgende Açı - Açı Kenar Bağıntıları - 2 ................................................................................................................................ 461
DİK ÜÇGEN .......................................................................................................................................................................... 467
Dik Üçgen........ ................................................................................................................................................................. .....467
ÖZEL ÜÇGEN ....................................................................................................................................................................... 471
Özel Üçgen ............................................................................................................................................................................ 471
AÇIORTAY - KENARORTAY BAĞINTILARI ........................................................................................................................ 475
Açıortay - Kenarortay Bağıntıları ........................................................................................................................................... 475
ÜÇGENDE ALAN.................................................................................................................................................................. 479
Üçgende Alan ........................................................................................................................................................................ 479
ÜÇGENDE BENZERLİK VE ALAN ...................................................................................................................................... 483
Üçgende Benzerlik ve Alan - 1 .............................................................................................................................................. 483
Üçgende Benzerlik ve Alan - 2 .............................................................................................................................................. 487
ÇOKGENLER - DÖRTGENLER ........................................................................................................................................... 491
Çokgen - Dörtgen - 1 ............................................................................................................................................................. 497
Çokgen - Dörtgen - 2 ............................................................................................................................................................. 501
ÇEMBER - DAİRE................................................................................................................................................................. 505
Çember - Daire - 1 ................................................................................................................................................................. 509
Çember - Daire - 2 ................................................................................................................................................................. 513
ANALİTİK GEOMETRİ.......................................................................................................................................................... 517
Analitik Geometri - 1 .............................................................................................................................................................. 523
Analitik Geometri - 2 .............................................................................................................................................................. 527
KATI CİSİM ........................................................................................................................................................................... 531
Katı Cisim .............................................................................................................................................................................. 533
CEVAP ANAHTARI ............................................................................................................................................................... 537
TEMEL K AVRAML AR
Sayı Kümeleri
NOT
) Rakam = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Çarpımları sabit olan sayıların toplamlarının en büyük olması için sayıların birbirine en uzak, toplamların en küçük
olabilmesi için sayıların birbirine en yakın olması gerekir.
) Sayma Sayıları = Pozitif doğal sayılar = Pozitif tam sayılar = {1, 2, 3, …}
) IN = Doğal sayılar = {0, 1, 2, 3, …}
) Z = Tam sayılar = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}
) Z+ = Pozitif Tam sayılar = {1, 2, 3, …}
Pozitif – Negatif Sayılar
) Z– = Negatif Tam Sayılar = {… , – 3, – 2, – 1}
) Q = Rasyonel sayılar = {
) Sıfırdan büyük sayılara pozitif sayılar, sıfırdan küçük
sayılara negatif sayılar denir.
x
: x ve y birer tam sayı, y ≠ 0}
y
) Sıfır ne pozitiftir ne de negatiftir, yani sıfırın işareti yoktur.
) Qı = İrrasyonel sayılar = Rasyonel olmayan sayılardır.
) R = Reel sayılar = Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimine reel sayılar denir.
) Negatif sayıları (–), pozitif sayıları (+) ile gösterirsek;
) Doğal sayılar ile ilgili sorularda sıfırın doğal sayı olduğu
hatırlanmalı ve gözden kaçırılmamalıdır.
(–)· (–) = (+)
(- )
(–)· (+) = (–)
(- )
) Tam sayılar ile ilgili sorularda negatif tam sayılar unutulmamalıdır.
(+)· (–) = (–)
(+ )
(+)· (+) = (+)
(- )
İşlem Önceliği
(- )
= (+ )
(+ )
(+ )
= (- )
(+ )
= (- )
= (+ )
Yani kısaca aynı işaretli sayıların çarpımı veya bölümü
pozitif, zıt işaretli sayıların çarpımı veya bölümü negatiftir.
Verilen işlemlerde aşağıdaki sıraya göre işlemler yapılır:
1. Parantez içi
) Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
2. Kuvvet alma
3. Çarpma veya bölme
) Pozitif sayıların bütün tam kuvvetleri pozitiftir.
4. Toplama veya çıkarma
Tek ve Çift Sayılar
NOT
) 2’ye tam bölünen tam sayılara çift sayılar, 2’ye bölündüğünde 1 kalanını veren tam sayılara ise tek sayılar
denir.
Çarpma ve bölme işlemleri birbirini takip ediyorsa ilk gelen işlem önce yapılır.
Örneğin ; 24 : 2· 4 = 24 : 8 = 3 (Yanlış)
) Tek sayılar = {…, – 3, – 1, 1, 3, 5, …}
24 : 2· 4 = 12· 4 = 48 (Doğru)
Çift sayılar = {… , – 4, – 2, 0, 2, 4, …}
) Tek sayılar “T”, çift sayıları “Ç” ile gösterirsek;
NOT
Toplamları sabit olan sayıların çarpımlarının en büyük olması için sayıların birbirine en yakın hatta eşit olabiliyorsa
eşit, en küçük olması için sayıların birbirine en uzak olması gerekir.
1
T+T=Ç
T· T = T
T+Ç=T
T· Ç = Ç
Ç+T=T
Ç· T = Ç
Ç+Ç=Ç
Ç· Ç = Ç
Tn = T
n
C
, =C
,
4 n d N+
Ardışık Sayılar
Ardışık Doğal Sayıların Toplamı
) Art arda belli bir kurala göre sıralanmış sayı dizisine ardışık sayı denir.
1+2+3+…+n=
n(n + 1)
2
1, 2, 3, 4, 5, …
2, 4, 6, 8, 10, …
1, 3, 5, 7, 9, …
Ardışık Çift Doğal Sayıların Toplamı
2, 7, 12, 17, …
2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1)
Ardışık Tam Sayılar
Ardışık Tek Doğal Sayıların Toplamı
n bir tam sayı olmak üzere; n, n + 1, n + 2, …
1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 = n2
Ardışık Çift Tam Sayılar
Ortanca Sayı
n bir tam sayı olmak üzere; 2n, 2n + 2, 2n + 4, …
) Ardışık sayıların toplamının terim sayısına bölümü
(aritmetik ortalaması) ortanca sayıyı verir.
Or tanca Sayı =
Toplam
Terim Sayısı
Ardışık Tek Tam Sayılar
n bir tam sayı olmak üzere; 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, …
NOT
Sonlu Ardışık Sayıların Toplamı
Ortanca terimin olması için terim sayısı tek olmalıdır.
r, r + x, r + 2x, … , n ardışık sayı dizisinde;
Terim sayısı çift olan dizilerde ortanca terim bulunmaz.
(Son Terim – İlk Terim)
(n - r)
Terim sayısı = ––––––––––––––––––– + 1 =
+1
x
Artış miktarı
Toplam = (Terim Sayısı)· c
Sqn terim + ilk terim
m
2
NOT
Ardışık sayılar bir aritmetik dizi oluşturur.
2
M A T E M A T İ K
1
?
Doğal Sayı - Tam Sayı -1
1.
Birbirinden farklı üç rakamın toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?
A) 28
B) 26
C) 25
D) 22
6.
K ve L birer rakam olmak üzere,
K = 4+
E) 19
10
L
olduğuna göre, K'nın alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) 29
2.
K ve L birbirinden farklı rakamlardır.
7.
Buna göre, 10K + 7L ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 132
B) 136
C) 143
D) 146
olduğuna göre, x + y + z toplamı en az kaçtır?
4.
5.
D) 7
B) 14
C) 19
D) 20
E) 24
a, b ve c sayma sayısıdır.
a· b = 13
b· c = 18
x + y = 12 olduğuna göre, x’in alabileceği kaç değer vardır?
C) 6
E) 9
y+z=8
E) 153
x ve y birbirinden farklı birer rakam olmak üzere,
B) 5
D) 10
x + y = 12
8.
A) 4
C) 13
x, y ve z doğal sayıdır.
A) 12
3.
B) 15
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 30
E) 8
9.
a ve b birer rakam olmak üzere,
B) 31
C) 32
D) 33
E) 34
a ve b doğal sayıdır.
3a + b = 20
3a + b = 16
olduğuna göre, a + b toplamı en çok kaçtır?
olduğuna göre, a· b çarpımı en çok kaçtır?
A) 8
A) 0
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
B) 13
C) 16
D) 20
E) 21
10. x ve y doğal sayıdır.
x ve y birer rakam olmak üzere,
x + y = 13
x· y = 9
olduğuna göre, x· y ifadesinin alabileceği en büyük
değer kaçtır?
olduğuna göre, 3x + 4y ifadesinin alabileceği en
büyük değer kaçtır?
A) 45
A) 39
B) 42
C) 40
D) 36
E) 32
3
B) 37
C) 31
D) 27
E) 21
M A T E M A T İ K
1
Doğal Sayı - Tam Sayı -1
11. a, b ve c doğal sayıdır.
15. x, y ve z birbirinden farklı birer rakam olmak üzere,
a + b + c = 10 ve a· b = 12
3x + 2y + z = 43
olduğuna göre, c'nin alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
olduğuna göre, y’nin alabileceği en küçük değer
kaçtır?
E) 7
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
12. a ve b farklı sayma sayısıdır.
16. m ve n birer rakamdır.
3a – 2b = 12
olduğuna göre, a en az kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
m=
D) 7
3 n + 20
n
olduğuna göre, n’nin alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
E) 8
A) 9
B) 10
C) 12
D) 14
E) 15
13. a, b ve c birer rakamdır.
a· b = 30
17. a ve b birer rakamdır.
b· c = 42
(2a + 1)· (b + 2) = 30
olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?
olduğuna göre, a· b en az kaçtır?
A) 18
A) 8
B) 21
C) 24
D) 27
E) 38
B) 6
C) 5
D) 3
E) 0
18. x ve y birer rakamdır.
x · y + 2x = 18
14. a, b ve c birer tam sayı, 0 < b < a < 7∋dir.
c=
A) 2
olduğuna göre, y'nin alabileceği kaç değer vardır?
a
olduğuna göre, c kaç farklı değer alabilir?
b
B) 3
C) 4
D) 5
A) 2
E) 6
4
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6