∑ = 0

Doğrusal Momentum
İtme – Momentum – Açısal Momentum
• Doğru boyunca hareket eden bir cismin hareket miktarının (taşıdığı
hareketin) ölçüsüdür
• Momentum bir cismin çarpma gücüdür
Futbol’da Şut
(LAB 7)
Momentum’un miktarı 2 değişkene bağlıdır
1. Kütle
2. Hız
SBA 206 Spor Biyomekaniği
Doğrusal Momentum = (kütle) . (hız)
20 Nisan 2009
P = m.V (kg.m/sec)
Arif Mithat Amca
Momentum’un yönü hız
vektörü ile aynı yöndür
1
Doğrusal Momentum
2
Doğrusal Momentum
V = 8 m/s
m = 75 kg
P = 75x8 = 600 kg.m/s
Kütle = 35 kg
Hız = 4 m/s
Momentum = 140 kg.m/s
3
Herhangi bir cisim üzerine bir kuvvet etki etmiyorsa, ya da etki eden
kuvvetlerin bileşkesi sıfırsa, cisim durumunu değiştirmez; yani duruyorsa
durur, hareket ediyorsa, hareketini bir doğru boyunca devam ettirir.
4
Çarpışma öncesindeki
toplam momentum
Momentum’un Korunumu Yasası
Çarpışma sonrasındaki
toplam momentum
Eğer bir cisim üzerine etkiyen net kuvvet sıfır ise bu cismin doğrusal
momentumu sabit kalır, yani korunur.
F = 0
Kazanan hangisi olur ?
Momentum’un Korunumu Yasası
Newton’un 1. Yasası - Eylemsizlik
∑
Kütle = 60 kg
Hız = 2 m/s
Momentum = 120 kg.m/s
Momentum (sabit)
5
6
1
Momentum’un Korunumu Yasası
Momentum’un Korunumu Yasası
m2
V2
m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
m.V
m.V
2m.V
2m.V
m1
V1
7
Momentum’un Korunumu Yasası
8
Newton’un 2. Yasası – İvmelenme
Herhangi bir cisim üzerine bir kuvvet etkidiğinde ya da etkiyen kuvvetlerin
bileşkesi sıfır değil ise bir ivme yani bir hız değişimi olur.
F = m.a
Herhangi bir cisim üzerine bir kuvvet etkidiğinde ya da etkiyen kuvvetlerin
bileşkesi sıfır değil ise bu kuvvet cismin momentumunda bir değişiklik
meydana getirir
3m.V
9
10
Newton’un 2. Yasası – İvmelenme
Örnek 1
Herhangi bir cisim üzerine bir kuvvet etkidiğinde ya da etkiyen kuvvetlerin
bileşkesi sıfır değil ise bu kuvvet cismin momentumunda bir değişiklik
meydana getirir
Bir tenis oyuncusu servis atışı kullanıyor. Topun
raketle temas süresi 0,02 saniye ve topun raketten
çıkış hızı 54 m/s olarak ölçülüyor (56gr).
Topun raketten çıkmadan önceki
• momentumunu
• sporcunun uyguladığı ortalama kuvveti
hesaplayınız.
F=m.a
F = m . dV / dt
F. dt = m dV (Momentum değişimi)
P = m.V (kg.m/sec)
(İtme) I = F.dt
(İtme) I = F.dt
İtme = momentum değişimi
İtme = momentum değişimi
11
12
2
Örnek 2
Örnek 3
1 kg kütleli bir beyzbol topu 28m/s hız ile yakalayıcının eldivenine geliyor
105 cm boyunda ve 0.72 kg ağırlığındaki bir golf sopası 10 rad/s2 sabit ivme ile 0.5
saniye savruluyor.
• Topun momentumu ne kadardır?
• Topu durdurmak için ne kadar itme gereklidir?
• Top yakalama evresinde yakalayıcının eldiveni ile 0.5s temas ediyorsa, eldiven
tarafından topu durdurmak için uygulanan ortalama kuvvet ne kadardır ?
• Sopanın uç noktasının top ile buluştuğu andaki çizgisel momentumu ne kadardır?
ω=α.t
v=ω.r
P = m.V (kg.m/sec)
P = m.v (kg.m/sec)
(İtme) I = F.dt
İtme = momentum değişimi
13
Açısal Hareket
14
Açısal Momentum
• Açısal hareket miktarının ölçüsüdür
Yer değiştirme
Hız
İvme
Eylemsizlik
Newton 2. yasası
Momentum
Doğrusal
d
v
a
m (kütle)
F = ma
P = mv
Açısal
θ
ω
α
I
τ = Iα (Tork)
H = Iω
Açısal Momentum’un miktarı 2 değişkene bağlıdır
1. Eylemsizlik Momenti ( I )
2. Açısal Hız (ω)
Açısal Momentum = (Eylemsizlik Momenti) . (Açısal Hız)
H=I.ω
(kg.m2.rad/sec = kg.m2/sec )
Not: Açısal hız radyan / saniye olarak hesaplanmalıdır
15
Açısal Momentum
16
Newton’un 1. Yasası – Eylemsizlik (Açısal hareket için)
Dönen bir cisim üzerine dışardan bir tork etki etmiyorsa, ya da etki eden
torkların bileşkesi sıfırsa, cisim durumunu değiştirmez; yani dönmeye devam
eder.
Erkek çekici
7.25 kg
121.5 cm
Kadın çekici
4 kg
119.5 cm
Açısal Momentum’un Korunumu Yasası
Harekete geçirmek daha kolay !
Döene bir sistemde dışarıdan etki eden bir tork yok ise sistemin toplam açısal
momentumu sabit kalır ve dönmeye devam eder.
Harekete geçtiğinde durdurmak daha kolay !
I = mr2
H=I.ω
17
∑τ = 0
H = Iω (sabit)
18
3
Açısal Momentum’un Korunumu Yasası
Newton’un 2. Yasası – İvmelenme (Açısal hareket için)
Dönen bir cisim üzerine dışarıdan bir tork etkidiğinde ya da etkiyen torkların
bileşkesi sıfır değil ise bir açısal ivme yani bir açısal hız değişimi olur.
F = m.a
τ = Ια
Dönen bir cismin üzerine dışarıdan bir tork etkidiğinde ya da etkiyen torkların
bileşkesi sıfır değil ise bu tork cismin açısal momentumunda bir değişiklik
meydana getirir.
19
Newton’un 2. Yasası – İvmelenme (Açısal hareket için)
20
Açısal Momentum’un Aktarımı
Herhangi bir cisim üzerine bir kuvvet etkidiğinde ya da etkiyen kuvvetlerin
bileşkesi sıfır değil ise bu kuvvet cismin momentumunda bir değişiklik
meydana getirir
Tepeye çıkışta - Hlegs
(bacaklar yavaş)
Htrunk+arms Htotal sabit
tutmak için
τ = Ι .α
τ = Ι .dω/dt
τ dt = I. dω/dt (Açısal momentum değişimi)
Suya girişte - Htrunk + arms
(iyi giriş için)
(Açısal İtme) I = τ.dt
Hlegs
Açısal İtme = Açısal momentum değişimi
için
Htotal sabit tutmak
21
22
Futbol’da Şut
Şut, bir açısal hareketler serisidir
Amaç: Topu hedefe mümkün olduğunca hızlı
ve isabetli göndermektir
23
24
4
Topa mümkün olduğunca fazla hız kazandırmak istiyorsunuz
momentum = (kütle).(hız)
Topta mümkün olduğunca
yüksek hız
Top ayaktan çıktığı anda
mümkün olduğunca
yüksek momentum
Newton yasaları ve itme-momentum
ilişkisi bu konuda ne diyor ?
Topta mümkün olduğunca
çok momentum değişimi
V0 = 0
momentum = 0
25
Kuvvetin topa mümkün olduğunca uzun süre uygulanması
momentum değişimi = itme
Topta mümkün olduğunca
çok momentum değişimi
26
Topa mümkün olduğunca
çok itme uygulanması
Vuruş sonrası topun takibi
itme = (kuvvet).(zaman)
Kuvveti uygulama zamanınızı 2 katına
çıkarırsanız, 2 kat itme = 2 kat momentum
değişimi yani 2 kat hız elde edersiniz.
1. Mümkün olan en yüksek
kuvvet uygulanması
2. Kuvvetin mümkün olduğunca
uzun süre uygulanması
27
itme = (kuvvet).(zaman) = momentum değişimi
momentum = (kütle).(hız)
28
Üst bacak ve alt bacakta
yüksek açısal hız
30
Ayakta mümkün olan en yüksek hız
Topa mümkün olan en yüksek kuvvetin uygulanması
F = m.a
P = m.v
Ayakta mümkün olan en yüksek hız ya da kütlede artış
%46 daha fazla hız
29
V = ωr
Kinematik zincir
5
Örnek 1
Üst bacak ve alt bacakta yüksek açısal hız
Aşağıda bir futbolcunun topa vurmadan hemen önceki bacak hareketi
verilmektedir. Bu sporcunun topa vurmadan önceki anda ayağının çizgisel
hızı ne kadardır? (t = 0.15s, ub = 42cm, ab = 40cm, ay = 25cm)
40°
135°
120°
20°
25°
115°
V=?
31
Örnek 1
Açısal
Değişim
(radyan)
Açısal Hız
(ω=θ/t)
Kalça
65
1,13
7,56
Diz
90
1,57
10,47
Bilek
95
1,66
11,05
32
Örnek 1
Açısal Hız
120°
135°
40°
Üst bacak
7,56
Alt bacak
7,56+10,47 =
18,03
Ayak
7,56+10,47
+11,05 = 29,08
20°
toplam
25°
Açısal Hız
Çiz. Hız
Diz
7,56 * 0.42
3,18
ωi = ωi-1 + ωrel
A Bilek
3,18 + 18,03 *
0,40
10,40
vi = vi-1 + ωi x r
Ayak
10,40 + 29,08 *
0,25
17,67
ωi = ωi-1 + ωrel
vi = vi-1 + ωi x r
115°
i = üye
V=?
i = üye
33
Örnek 2
34
Örnek 2
Aşağıda bir futbolcunun topa vurmadan hemen önceki bacak hareketi ve kalça,
diz, bilek ve ayakucu noktalarının koordinatları verilmektedir.
Bu sporcunun topa vurmadan önceki anda ayağının çizgisel
hızı ne kadardır? (t = 0.15s, ub = 42cm, ab = 40cm, ay = 25cm)
Kare
Zama
n
sayısı
(s)
1
0,0
-66, -35.5
-76.5,-60
0,00
2
-27,-32
17.75,-38.06
17.75, 78.06
V=?
40.4,-88.6
0,02
Kalça
X
(pik)
X
(cm)
0
0,00
0
0,00
Diz
Y
(pik)
0
0
Y
(cm)
0,00
0,00
X
(pik)
X
(cm)
-27
27,00
18
17,75
Ayak bileği
Y
(pik)
Y
(cm)
X
(pik)
X
(cm)
Y
(pik)
Y
(cm)
-32
32,00
-66
66,00
-36
35,50
-38
38,06
21
21,24
-78
77,90
Üst
bacak
Alt bacak
Üst bacak
Alt bacak
Üst bacak
Alt bacak
Açısal
yerd.
(der)
Açısal
yerd. (der)
Açısal
yerd. (rad)
Açısal
yerd. (rad)
Açısal
hız(rad/s)
Açısal
hız(rad/s)
49,87
5,13
0,87
0,09
0,00
0,00
0,00
0,00
115,06
95,05
2,01
1,66
7,58
10,46
3,18
10,40
Diz
Teğetsel
hız(m/s)
Bilek
Teğetsel
hız(m/s)
ATAN2((I4-M4);(K4-O4))*180/3,14
35
36
6
Laboratuvar Çalışması
http://yunus.hacettepe.edu.tr/~cilli/
Bağlantılı üye modeli ile
• Üye açısal hızlarının hesaplanması
• Diz ve ayak bileğinin çizgisel hızının
hesaplanması
• Topun momentum aktarımından
bulunan hızı ile görüntü analizinden
bulunan hızının karşılaştırılması
37
38
7