Topoloji Test 01 PDF belgesi

1
TOPOLOJ TEST 01
1. A³a§dakilerden hangisi topoloji tanmlama yöntemi de§ildir?
(a) Açk kümeleri belirleme
(b) Kapal kümeleri belirleme
(c) *Alt-kümeleri belirleme
(d) Kaplamlar belirleme
(e) çlemleri belirleme
2. Örtü nedir?
(a) Topolo ji belirleme yöntemidir
(b) Kapal kümeleri belirleme yöntemidir
(c) Kaplamlar belirleme yöntemidir
(d) çlemleri belirleme yöntemidir
(e) *Hiçbiri
3.
f : (X, T ) → (Y, S )
dönü³ümünün e³yap dönü³ümü olmas için hangisi
gerekmez?
(a) *
4.
f
özde³lik dönü³ümüdür
(b)
f
(c)
T ∈ T ⇒ f (T ) ∈ S
(d)
S ∈ S ⇒ f −1 (S) ∈ T
(e)
f
bire-bir örtendir
dir
kapal kümeleri kapal kümelere resmeder
(X, T )
(a)
dir
nin bir topolo jik uzay olmas için hangisi gerekmez?
∅, X ∈ T
dir
(b) Açk kümelerin her bile³imi açktr
(c) Kapal kümelerin her arakesiti kapaldr.
(d) *Kapal kümelerin her bile³imi kapaldr.
(e) Hepsi gerekir
5.
(X, T )
topolojik uzay ve
(a)
Ao
kümesi
(b)
Ao
kümesi açktr.
(c)
Ao
kümesi
(d) *
Ao
A
A
kümesi
A⊂X
ise a³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
nn bütün açk alt kümelerinin bile³imine e³ittir.
nn en büyük açk alt-kümesidir.
A
nn en küçük açk alt-kümesidir.
2
(e) Hiçbiri
6.
(X, T )
topolojik uzay ve
A, B ⊂ X
ise a³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(A ∩ B)o = Ao ∩ B o
(a) *
(b)
(A ∪ B)o = Ao ∪ B o
(c)
∂(A ∪ B) = ∂A ∪ ∂B
(d)
(A ∩ B) = Ā ∩ B̄
(e) Hepsi
7.
X
P(X)
kümesinin
kuvvet kümesi üzerinde tanml
α : P(X) → P(X)
fonksiyonunun Kuratowski aksiyomlarn sa§lamas için a³a§dakilerden
hangisi gereklidir? Her
A, B ∈ P(X)
(a)
α(∅) = ∅
(b)
A ⊂ α(A)
(c)
α(AU B) = α(A) ∪ α(B)
(d)
α(α(A)) = α(A)
için
(e) *Hepsi
8.
(X, T )
(a)
9.
(A ∩ B)∼ = Ã ∩ B̃
(c)
A ∪ Ã
(d)
A
X
ise a³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
Ā = Ã ∪ A
(b) *
(e)
A, B ⊂ X
topolojik uzay ve
dr.
kapaldr.
à ⊂ A
nn kapal olmas için
∼
(A ∪ B) = Ã ∪ B̃
kümesinin
P(X)
olmas gerekli ve yeterlidir.
dir.
kuvvet kümesi üzerinde tanml
β : P(X) → P(X)
fonksiyonunun bir topolojinin açk kümelerini belirlemesi için a³a§dakil-
A ∈ P(X)
erden hangisi gereklidir? Her
(a)
β(X) = X
(b)
β(A) ⊂ A
(c)
β(β(A)) = β(A)
(d)
β(A ∩ B) = β(A) ∩ β(B)
için
(e) *Hepsi
10.
(X, T )
bir topolojik uzay ve
A, B ⊂ X
olsun. A³a§dakilerden hangisi
do§rudur?
B ⊂ Ā
(a) *
ise,
A
kümesi
B
içinde yo§undur.
(b)
B ⊃ Ā
ise,
A
kümesi
B
içinde yo§undur.
(c)
B = Ā
ise,
A
kümesi
B
içinde yo§undur.
3
(d)
(Ā)o 6= ∅
ise
A
kümesi
X
uzaynn hiçbir yerinde yo§un de§ildir
(e) Hepsi
11.
(X, T )
A, T ⊂ X
bir topolo jik uzay ve
olsun. A³a§dakilerden hangisi
do§rudur?
(a)
A kümesinin X
uzay içinde yo§un olmas için gerekli ve yeterli ko³ul
bo³ olmayan her
(b) *
A kümesinin X
bo³ olmayan her
T
açk kümesi için
T ∩A=∅
olmasdr.
uzay içinde yo§un olmas için gerekli ve yeterli ko³ul
T
açk kümesi için
T ∩ A 6= ∅
olmasdr.
(c) Bir topolojik uzayn saylabilir yo§un bir alt-kümesi varsa, bu uzay
ayrlamaz bir uzaydr
(d) Bir topolo jik uzayn saylamaz yo§un bir alt-kümesi varsa, bu uzay
ayrlabilir bir uzaydr
(e) Hiçbiri
12. A³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a) *E§er
T
(X, T ) uzay kinci
Sayla-
(X, T ) uzay Birinci
Sayla-
nun saylabilir bir taban varsa,
bilme Aksiyomunu sa§lyor denilir.
(b) E§er
T
nun saylabilir bir taban varsa,
bilme Aksiyomunu sa§lyor denilir.
(c) Birinci Saylabilme Aksiyomunu sa§layan her
(X, T ) topolojik uzay
ayrlabilir bir uzaydr.
(d) kinci Saylabilme Aksiyomunu sa§layan her
(X, T )
topolojik uzay
ayrk bir uzaydr.
(e) Hepsi
13. Gerçel eksen üzerindeki bütün açk aralklardan olu³an
R}
R = {(a, b) : a, b ∈
ailesi için a³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a)
R
(b) *
ailesi
R
R
ailesi
üzerindeki salt topolo jidir.
R
üzerindeki salt topolo jinin bir tabandr.
(c)
R
ailesi
R
üzerindeki salt topolo jinin bir alt-tabandr.
(d)
R
ailesi
R
üzerindeki salt topolo jinin kom³uluklar tabandr.
(e) Hiçbirisi
14.
B
S
ve
iki aile ise
B∗ = S∗
olmas için gerekli ko³ullardan birisi hangi-
sidir?
(a) *Her
S∈S
ve her
x∈S
için
x∈B⊂S
olacak ³ekilde bir
B∈B
y∈B
için
y∈B ⊂S
olacak ³ekilde bir
S ∈S
vardr.
(b) Her
B ∈B
vardr.
ve her
4
(c) Her
S∈S
(d) Her
B∈B
için
için
S∈B
dir.
B∈S
dir.
(e) Hepsi
15. A³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a)
(X, T )
ayrk bir uzay ve
A ⊂ X
saylamayan bir alt küme ise,
kümesinin y§lma noktalarndan en az birisi
(b)
(c)
A
(X, T ) ayrlabilir bir uzay ve A ⊂ X saylamayan bir alt küme
A kümesinin y§lma noktalarndan en az birisi A ya aittir.
(X, T )
Birinci Saylabilme Aksiyomunu sa§layan bir uzay ve
saylamayan bir alt küme ise,
az birisi
(d) *
A
(X, T )
A⊂X
kümesinin y§lma noktalarndan en
kinci Saylabilme Aksiyomunu sa§layan bir uzay ve
A
ise,
ya aittir.
saylamayan bir alt küme ise,
az birisi
A
A
ya aittir.
A
A⊂X
kümesinin y§lma noktalarndan en
ya aittir.
(e) Hiçbiri
16. A³a§dakilerden hangisi
R
üzerinde bir topolo ji için alt-tabandr?
(a) Gerçel eksen üzerindeki bütün açk aralklardan olu³an
a, b ∈ R}
R = {(a, b) :
ailesi.
(b) Gerçel eksen üzerindeki bütün soldan açk aralklardan olu³an
{(a, b] : a, b ∈ R}
(c) Gerçel eksen üzerindeki bütün sa§dan açk aralklardan olu³an
{[a, b) : a, b ∈ R}
A=
ailesi.
(d) Gerçel eksen üzerindeki yar-sonsuz aralklardan olu³an
a, b ∈ R}
U=
ailesi.
K = {(a, ∞), (−∞, b) :
ailesi.
(e) *Hepsi
17.
(X, T )
bir topolo jik uzay ise a³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
T∗=T
(a) *
(b)
T
∗
(c)
T
∗
dir.
ailesi bir topolo ji de§ildir, ama
T
topolojisi için bir tabandr.
ailesi bir topoloji taban de§ildir, ama
T
topolojisi için bir alt-
tabandr.
(d)
T∗
ailesi
T
topolojisinden kesinlikle daha ince bir topolo jidir.
(e) Hiçbiri
18. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a) Üzerindeki salt topolo jiye göre gerçel eksen ayrlabilir bir topolo jik
uzaydr.
5
(b) Mutlak topolojiye göre rasyonel saylar kümesi gerçel saylar kümesi
içinde yo§undur.
(c) Mutlak topolojiye göre irrasyonel saylar kümesi gerçel saylar kümesi
içinde yo§undur.
(d) *Mutlak topolo jiye göre tam saylar kümesi gerçel saylar kümesi
içinde yo§undur.
(e) Hiçbiri
19. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a) Ayrlabilir bir uzayn ikinci saylabilme aksiyomunu sa§lamas gerekmez.
(b) Her iki ucu rasyonel olan bütün açk aralklarn ailesi
R
üzerindeki
salt topoloji için bir tabandr.
(c)
ξ = {[p, q] : p, q ∈ Q,
p < q}
ailesi
R
üzerinde bir topolo ji taban
de§ildir.
(d)
V = {[p, q] : p, q ∈ Q, p ≤ q}
ailesi
R
üzerinde bir topolo ji tabandr
(e) *Hiçbiri
20. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a)
Zo = ∅
(b)
Z=Z
(c)
Z̃ = ∅
(d) *
Zo = Z
(e) Hiçbiri
21.
Q
rasyonel saylar kümesi ise a³a§dakilerden hangisi do§rudur?
Qo = ∅
(a) *
(b)
Q=Q
(c)
Q̃ = ∅
(d)
Qo = Q
(e) Hiçbiri
22.
F = R − Q irrasyonel saylar kümesi ise a³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(F)o = ∅
(a) *
(b)
F =F
(c)
F̃ = ∅
(d)
Fo = F
(e) Hiçbiri
6
23.
A = (0, 1) aral§ için, salt topolojiye göre a³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a)
Ao = ∅
(b)
A=A
(c)
à = A
(d) *
A = Ã
(e) Hiçbiri
24. A³a§dakilerden hangisi kom³uluk aksiyomlarndan birisidir?
(a)
B(x)
ailesine ait her hangi bir kümeyi kapsayan her küme
B(x)
ailesine aittir.
(b)
B(x)
ailesine ait iki kümenin arakesiti yine
(c)
B(x)
ailesine ait her küme
V ∈ B(x)
V ∈ B(y) olur.
(d) E§er
x
ise, öyle bir
B(x)
ailesine aittir.
noktasn içerir.
W ∈ B(x)
vardr ki her
y ∈ W
için
(e) * Hepsi
25.
(X, T )
bir topolojik uzay ise a³a§dakilerden hangisi do§rudur?
x ∈ X noktas için saylabilir bir kom³uluklar taban varsa,
(X, T ) uzayna Birinci Saylabilme Aksiyomunu sa§lyor denilir.
(a) * Her
x ∈ X noktas için saylabilir bir kom³uluklar taban varsa,
(X, T ) uzayna kinci Saylabilme Aksiyomunu sa§lyor denilir.
(b) Her
x ∈ X noktas için
(X, T ) uzayna ayrlabilir
(c) Her
saylabilir bir kom³uluklar taban varsa,
uzay denilir.
x ∈ X noktas için saylabilir
(X, T ) uzayna ayrk uzay denilir.
(d) Her
bir kom³uluklar taban varsa,
(e) Hiçbiri
26. A³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a)
(X, T ) ayrk olmayan uzay ise, her noktann kom³ulu§u yalnzca {X}
kümesidir.
(b)
(X, A )
ayrk uzay ise, her hangi bir noktann yerel kom³uluklar o
noktay içeren kümeler ailesidir.
x ∈ R için N(x) = {(x− n1 , x+ n1 ) : n ∈ N} ailesi, gerçel eksen üzerindeki salt topolo jiye göre x noktasnn saylabilir bir kom³uluklar
(c) Her
tabandr.
(d) Her
x∈R
için
S(x) = {(x − δ, x + δ) : δ > 0} ailesi, gerçel eksen üzx noktasnn bir kom³uluklar tabandr.
erindeki salt topolo jiye göre
(e) *Hepsi
7
27.
(X, T )
ve
(Y, S )
topolojik uzaylar ile
f : X → Y
fonksiyonu verilsin.
A³a§daki ifadelerden hangisi ötekilere e³de§er de§ildir?
(a) *Her
f (T ) ∈ S
için
(b) Her
A⊆X
alt-kümesi için
(c) Her
K∈S
0
(d) Her
S∈S
(e)
28.
T ∈T
f
için
fonksiyonu
(X, T )
ve
f
için
(Y, S )
f
X
−1
−1
dir.
f (Ā) ⊆ f (A)
(K) ∈ T
(S) ∈ T
0
dr;
dür;
dur.
üzerinde süreklidir;
topolojik uzaylar ile
f : X → Y
fonksiyonu verilsin.
A³a§daki ifadelerden hangisi ötekilere e³de§er de§ildir?
(a) *Her
T ∈ B(x0 )
(b) Her Her
için
f (T ) ∈ B(f (x0 ))
dr.
V ∈ B(f (x0 )) kom³ulu§una kar³lk x ∈ U ⇒ f (x) ∈ V
U ∈ B(x0 ) kom³ulu§u vardr;
olacak ³ekilde bir
V ∈ B(f (x0 )) kom³ulu§una kar³lk U ⊂ f −1 (V )
U ∈ B(x0 ) kom³ulu§u vardr;
(c) Her
bir
(d) Her
(e)
f
V ∈ B(f (x0 ))
fonksiyonu
için
x0 ∈ X
f −1 (V ) ∈ B(x0 )
olacak ³ekilde
dr;
noktasnda süreklidir.
29. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a) Bir topolojik uzaydan kendisine olan özde³lik dönü³ümü süreklidir.
(b) Her hangi bir topolo jik uzaydan ba³ka bir topolojik uzaya olan sabit
fonksiyonlar süreklidir.
(c) Bir ayrk uzaydan her hangi bir topolojik uzaya olan fonksiyonlar
süreklidir.
(d) Her hangi bir topolojik uzaydan ayrk olmayan bir uzaya olan fonksiyonlar süreklidir.
(e) *Hiçbiri.
30.
(X, T )
ve
(Y, S )
topolojik uzaylar ile
f : X → Y
fonksiyonu verilsin.
A³a§daki ifadelerden hangisi ötekilere e³de§er de§ildir?
(a)
f
fonksiyonu
X
üzerinde süreklidir,
(b) Her
A⊆Y
alt kümesi için
◦
f −1 (A◦ ) ⊂ f −1 (A)
(c) Her
A⊆Y
alt kümesi için
f −1 (Ā) ⊃ (f −1 (A))
(d) *Her
A⊆Y
alt kümesi için
f
−1
(Ā) ⊂
dr,
dr.
(f −1 (A))
dr.
(e) Hepsi birbirine e³de§erdir.
31. Bire-bir ve örten
f :X→Y
bir fonksiyonunun bir topolo jik e³yap resmi
(homeomorphism) olmas için gerekli ve yeterli olmayan ko³ul hangisidir?
(a)
f
nin sürekli ve açk olmasdr.
8
(b)
f
nin sürekli ve kapal olmasdr.
(c)
f
ve
f −1
fonksiyonlarnn sürekli olmasdr.
A⊂X
(d) her
alt-kümesi için
f (Ā) = f (A)
olmasdr.
(e) *Hepsi birbirine e³de§erdir.
32. Bir
X
kümesi üzerinde
T
ve
S
T
topolojileri verilsin.
topolojisinin
S
topolojisinden daha ince dokulu olmas için gerekli ve yeterli ko³ul hangisidir?
(a)
I:X→X
(b) Her
özde³lik dönü³ümünün
x ∈ X
için,
S
T −S
topolojisine göre
x
sürekli olmasdr.
ö§esinin her kom³ulu§u
T
topolojisine göre de bu noktann bir kom³ulu§udur.
(c) Her
(d)
A⊂X
alt-kümesi için,
T
topolojisine göre
S
topolojisine göre kapal olan her alt-küme
A
A kümesinin kaplam
topolojisine göre
S
kümesinin kaplam tarafndan kapsanr;
T
topolojisine göre de
kapaldr.
(e) *Hepsi.
33. A³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a) Gerçel eksen üzerindeki salt topoloji üst-limit topolojisiden kesinlikle
daha incedir.
(b) *Gerçel eksen üzerindeki salt topoloji alt-limit topolojisiden kesinlikle
daha kabadr.
(c) Gerçel eksen üzerindeki alt-limit topolojisi üst-limit topolojisiden kesinlikle daha kabadr.
(d) Gerçel eksen üzerindeki alt-limit topolojisi üst-limit topolojisiden kesinlikle daha incedir.
(e) Hiçbiri.
34. Bo³ olmayan bir
X
kümesi üzerinde tanmlanm³ bir
F = {Tı : ı ∈ I}
topolojiler ailesi için a³a§dakilerden hangisi do§rudur?
F topolojiler ailesinin en büyük alt snr (inf ) F ailesinin arakesitine
(a) *
e³ittir.
(b)
F topolojiler ailesinin en küçük üst snr (sup) F ailesinin arakesitine
e³ittir.
(c)
F
topolojiler ailesinin en büyük alt snr (inf )
F
ailesinin bile³imine
F
ailesinin bile³imine
e³ittir.
(d)
F
topolojiler ailesinin en küçük üst snr (sup)
e³ittir.
(e) Hiçbiri.
9
35. Bo³ olmayan bir
Y = {(Y ı, T ı) : ı ∈ I} topolojik uzaylar
ı ∈ I için bir fı : X → Y ı fonksiyonu tanmlanyor.
hangisi {T ı : ı ∈ I} topolojiler ailesinin, F fonksiyon-
X
kümesi ile bir
ailesi veriliyor. Her
A³a§dakilerden
larna göre, izdü³el (projective) topolojisidir?
(a)
F = {fı : ı ∈ I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin
bile³imidir.
(b)
F = {fı : ı ∈ I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin
en ince dokulusudur.
F = {fı : ı ∈ I}
(c) *
fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolo ji-
lerin en kaba dokulusudur.
(d)
{T ı : ı ∈ I}
topolojiler ailesinin bile³imine e³ittir.
(e)
{T ı : ı ∈ I}
topolojiler ailesinin arakesitine e³ittir.
36. Bo³ olmayan bir
Y = {(Y ı, T ı) : ı ∈ I} topolojik uzaylar
ı ∈ I için bir fı : Y ı → X fonksiyonu tanmlanyor.
hangisi {T ı : ı ∈ I} topolojiler ailesinin, F fonksiyon-
X
kümesi ile bir
ailesi veriliyor. Her
A³a§dakilerden
larna göre, tümel (inductive) topolojisidir?
(a)
F = {fı : ı ∈ I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin
bile³imidir.
(b) *
F = {fı : ı ∈ I}
fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolo ji-
lerin en ince dokulusudur.
(c)
F = {fı : ı ∈ I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin
en kaba dokulusudur.
(d)
{T ı : ı ∈ I}
topolojiler ailesinin bile³imine e³ittir.
(e)
{T ı : ı ∈ I}
topolojiler ailesinin arakesitine e³ittir.
37. A³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a) * Çarpm topolojisi bir izdü³el (projective) topolojidir.
(b) Çarpm topolojisi bir tümel (inductive) topolojidir.
(c) Bölüm topolojisi bir izdü³el (projective) topolojidir.
(d) Bir topoloji ailesinin en küçük üst snr bir tümel (inductive) topolojidir.
(e) Bir topoloji ailesinin en büyük alt snr bir izdü³el (projective) topolojidir.
38. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a)
(b)
A, TA ) alt-uzaynda açk olan her kümenin üst-uzayda da açk olmas
için gerekli ve yeterli ko³ul A nn üst-uzayda açk olmasdr;
A, TA )
alt-uzaynda kapal olan her kümenin üst-uzayda da kapal
olmas için gerekli ve yeterli ko³ul,
A nn üst-uzayda kapal olmasdr.
10
(c) Gerçel eksen üzerindeki kapal aralklar birbirlerine topolojik e³yapldr.
(d) * Her açk aralk gerçel eksene topolojik e³yapl de§ildir.
(e) Sürekli bir fonksiyonun bir alt uzaya kst da süreklidir.
39. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a)
T
(X, T )
topolojisi inceldikçe
uzayndan herhangi bir
(Y, S )
uza-
yna tanml sürekli fonksiyonlar ço§alr.
(b) *
T
topolojisi kabala³tkça
(X, T )
uzayndan herhangi bir
(Y, S )
uzayna tanml sürekli fonksiyonlar ço§alr.
(c)
S
topolojisi inceldikçe herhangi bir
(X, T )
uzayndan
(Y, S )
uza-
yna tanml sürekli fonksiyonlar azalr.
(d)
T
topolojisi kabala³tkça
(X, T )
uzay üzerindeki yaknsak diziler
ço§alr.
(e)
T
topolojisi inceldikçe
(X, T ) uzay üzerindeki yaknsak diziler aza-
lr.
40.
{ n1 : n > 0}
dizisi için a³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a) * Dizinin limiti
(b) Dizinin limiti
0
0
dr; y§lma noktas
0
dr.
dr; y§lma noktas yoktur.
(c) Dizinin limiti yoktur; y§lma noktas
0
dr.
(d) Dizinin limiti yoktur; y§lma noktas yoktur.
(e) Hiçbiri.
41.
{(−1)n : n ≥ 0}
dizisi için a³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a) Dizinin limiti
−1
ve
+1
dir; y§lma noktas
(b) Dizinin limiti
−1
ve
+1
dir; y§lma noktas yoktur.
(c) Dizinin limiti yoktur; y§lma noktas
−1
ve
−1
+1
ve
+1
dir.
dir;
(d) * Dizinin limiti yoktur; y§lma noktas yoktur.
(e) Hiçbiri.
42.
{(−1)n n1 : n > 0}
dizisi için a³a§dakilerden hangisi do§rudur?
(a) Dizinin limiti
−1
ve
+1
dir; y§lma noktas
(b) Dizinin limiti
−1
ve
+1
dir; y§lma noktas yoktur.
(c) * Dizinin limiti
0
dr; y§lma noktas
0
−1
ve
+1
dir.
dr.
(d) Dizinin limiti yoktur; y§lma noktas yoktur.
(e) Dizinin limiti
43.
{(−1)n +
1
n
0
: n > 0}
(a) Dizinin limiti
dr; y§lma noktas
−1
ve
+1
dir.
dizisi için a³a§dakilerden hangisi do§rudur?
−1
ve
+1
dir; y§lma noktalar
−1
ve
+1
dir.
11
−1
(b) * Dizinin limiti yoktur; y§lma noktalar
(c) Dizinin limiti
0
0
dr; y§lma noktas
ve
+1
dir.
dr.
(d) Dizinin limiti yoktur; y§lma noktas yoktur.
(e) Dizinin limiti
0
−1
dr; y§lma noktas
ve
+1
dir.
44. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a) * Sabit dizinin limiti yoktur ama y§lma noktas vardr.
(b) Bir dizinin hem bir limiti hem de bir y§lma noktas varsa çak³rlar.
(c) Bir dizinin limitinin olmas, o dizinin y§lma noktasnn da olmasn
gerektirmez
(d) Bir dizinin hem limiti hem de y§lma noktas olmayabilir.
(e) Bir dizinin limiti olmad§ halde y§lma noktalar olabilir.
45. Dizisel süreklilik hangi uzaylarda süreklili§e denktir?
(a) kinci Saylabilme Aksiyomunu sa§layan uzaylarda.
(b) Ayrlabilir uzaylarda.
(c) * Birinci Saylabilme Aksiyomunu sa§layan uzaylarda.
(d) Ayrk uzaylarda..
(e) Her uzayda.
46. A³a§dakilerden hangisi yanl³tr?
(a) * Ayrk olmayan uzaydaki bir dizi, uzayn hiç bir noktasna yaknsamaz.
(b) Ayrk bir uzayda bir
(an )
dizisinin bir
a
noktasna yaknsamas için
gerekli ve yeterli ko³ul belli bir damgadan sonraki bütün
lerinin
a
an
terim-
ya e³it olmasdr
(c) Yaknsak bir dizinin her alt dizisi de yaknsaktr ve ayn limite sahiptir.
(d) Her gerçel say rasyonel saylar kümesinin bir y§lma noktasdr.
(e)
R
üzerindeki salt topolojiye göre
N
do§al saylar kümesinin hiç bir
y§lma noktas yoktur.
47.
(Λ, )
sisteminin yönlenmi³ bir küme olmas için hangi ko³ul gerekmez?
(a) Her
λ∈Λ
(b) Her
λ, µ, ν ∈ Λ
için
λ, µ ∈ Λ
µ ν olur.
(c) Her
(d) * Her
λλ
için
dr.
λµ
ve
µν
olmas
çiftine kar³lk öyle bir
λ, µ ∈ Λ
için
(e) Hepsi gereklidir.
λν
ν ∈Λ
olmasn gerektirir.
ö§esi vardr ki
(λ µ) ∧ (µ λ) ⇒ (µ = λ)
λν
ve
12
48. Hangisi yanl³tr?
(a) Her dizi bir a§dr.
(b) * Her a§ bir dizidir.
x ö§esinin her V kom³ulu§undan bir xv
(xv ) kümesi bir a§dr.
(c) Bir topolojik uzayda bir
seçilerek olu³turulan
(d)
X, T )
uzaynda
x
noktasnn
B(x)
ö§esi
kom³uluklar ailesinin yönlenmi³
bir sistemdir.
(e) Hiçbiri.
49. Hangisi do§rudur?
(a) Bir topolo jik uzayda dizilerin yaknsakl§ kavram, açk kümeleri belirlemeye yeterlidir.
(b) Bir topolo jik uzayda dizilerin yaknsakl§ kavram, kapal kümeleri
belirlemeye yeterlidir.
(c) * Yaknsak bir dizinin her alt dizisi de yaknsaktr ve ayn limite
sahiptir.
(d) Bir topolojik uzayda bir
yeterli ko³ul,
A
(e) Bir topolojik uzayda bir
yeterli ko³ul,
A
A
kümesinin kapal olmas için gerekli ve
içindeki her a§n limitinin olmasdr.
A
kümesinin açk olmas için gerekli ve
içindeki her a§n limitinin olmasdr.
50. Hangisi do§rudur?
(a) Her gerçel say, rasyonel saylar kümesinin bir y§lma noktasdr.
(b) Her rasyonel say, rasyonel saylar kümesinin bir y§lma noktasdr.
(c) Her irrasyonel say, rasyonel saylar kümesinin bir y§lma noktasdr.
(d) Her gerçel say, irrasyonel saylar kümesinin bir y§lma noktasdr.
(e) * Hepsi.
51. Hangisi do§rudur?
(a) * Ayrk olmayan uzayda her dizi her noktaya yaknsar.
(b) Ayrk olmayan uzayda hiç bir dizi yaknsamaz.
(c) Ayrk uzayda her dizi her noktaya yaknsar.
(d) Ayrk uzayda hiç bir dizi yaknsamaz.
(e) Hepsi.